Треугольная призма все формулы и примеры задач

Треугольная призма — это трехмерное тело, образованное соединением прямоугольников и треугольников. В этом уроке вы узнаете, как найти размер внутри (объем) и снаружи (площадь поверхности) треугольной призмы.

Определение

Треугольная призма — это пятигранник, образованный двумя параллельными плоскостями, в которых расположены два треугольника, образующих две грани призмы, и оставшиеся три грани — параллелограммы, образованные со-сторонами треугольников.

Элементы треугольной призмы

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются основаниями призмы.

Четырехугольники A₁B₁BA, B₁BCC₁ и A₁C₁CA являются боковыми гранями призмы.

Стороны граней являются ребрами призмы (A₁B₁, A₁C₁, C₁B₁, AA₁, CC₁, BB₁, AB, BC, AC), всего у треугольной призмы 9 граней.

Высотой призмы называется отрезок перпендикуляра, который соединяет две грани призмы (на рисунке это h).

Диагональю призмы называется отрезок, который имеет концы в двух вершинах призмы, не принадлежащих одной грани. У треугольной призмы такой диагонали провести нельзя.

Площадь основания — это площадь треугольной грани призмы.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей четырехугольных граней призмы.

Виды треугольных призм

Треугольная призма бывает двух видов: прямая и наклонная.

У прямой призмы боковые грани прямоугольники, а у наклонной боковые грани — параллелограммы (см. рис.)

Прямая треугольная призма

Призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называется прямой.

Наклонная треугольная призма

Призма, боковые ребра которой являются наклонными к плоскостям оснований, называется наклонной.

Основные формулы для расчета треугольной призмы

Объем треугольной призмы

Чтобы найти объем треугольной призмы, надо площадь ее основания умножить на высоту призмы.

 Объем призмы = площадь основания х высота

или

V=S_осн ^. h

Площадь боковой поверхности призмы

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, надо периметр ее основания умножить на высоту.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы = периметр основания х высота

или

S_бок=P_осн^.h 

Площадь полной поверхности призмы

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, надо сложить ее площади оснований и площадь боковой поверхности.

так как S_бок=P_осн^.h, то получим:

S_{полн.пов.}=P_осн^.h+2S_осн

Правильная призма — прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Свойства призмы:

Верхнее и нижнее основания призмы – это равные многоугольники.
Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
Боковые ребра призмы параллельные и равны.

Совет: при расчете треугольной призмы вы должны обратить внимание на используемые единицы. Например, если площадь основания указана в см², то высота должна быть выражена в сантиметрах, а объем — в см³ . Если площадь основания в мм², то высота должна быть выражена в мм, а объем в мм³ и т. д.

Пример призмы

В этом примере:
— ABC и DEF составляют треугольные основания призмы
— ABED, BCFE и ACFD являются прямоугольными боковыми гранями
— Боковые края DA, EB и FC соответствуют высоте призмы.
— Точки A, B, C, D, E, F являются вершинами призмы.

Задачи на расчет треугольной призмы

Задача 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Решение: Объем прямой призмы равен V = Sh, где S — площадь основания, а h — боковое ребро. Площадь основания в данном случае это площадь прямоугольного треугольника (его площадь равна половине площади прямоугольника со сторонами 6 и 8). Таким образом, объём равен:

V = 1/2  · 6 · 8 · 5 = 120.

Задача 2.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Решение: 

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S_осн ·h.

Треугольник, лежащий в основании исходной призмы подобен треугольнику, лежащему в основании отсечённой призмы. Коэффициент подобия равен 2, так как сечение проведено через среднюю линию (линейные размеры большего треугольника в два раза больше линейных размеров меньшего). Известно, что площади подобных фигур соотносятся как квадрат коэффициента подобия, то есть S₂ = S₁k² = S₁2² = 4S₁.

Площадь основания всей призмы больше площади основания отсечённой призмы в 4 раза. Высоты обеих призм одинаковы, поэтому объем всей призмы в 4 раза больше объема отсечённой призмы.

Таким образом, искомый объём равен 20.

Призма. Формулы и свойства призмы

Определение.

Рис.1		Рис.2

Определение. Основы призмы — две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).

Определение. Боковые грани призмы — все остальные грани за исключением основ.

Определение. Боковая поверхность призмы — совокупность всех боковых граней призмы.

Определение. Поверхность призмы — это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.

Определение. Боковое ребро призмы — общая сторона двух боковых граней.

Определение. Высота — это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.

Определение. Диагональ основания призмы — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.

Определение. Диагональ боковой грани призмы — это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.

Определение. Диагональ призмы (AN) — это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.

Определение. Диагональное сечение — это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.

Определение. Перпендикулярное сечение — это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.

Определение. Прямая призма — это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.

Определение. Наклонная призма — это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

Определение. Правильная призма — это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.

Определение. Усечённая призма — это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Объём призмы

V = S_оснH

V = S_пL

Площадь поверхности призмы

S_b = P·h

S = 2S_oсн + P·h

Основные свойства призмы

Основы призмы — равные многоугольники.

Боковые грани призмы — параллелограммы.

Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.

Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.

В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.

Треугольная призма — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны^[en]. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.

Однородная треугольная призма — это прямая треугольная призма с равносторонним основанием и квадратными боковыми сторонами.

Призма является пятигранником, у которого две грани параллельны, в то время как нормали трёх других лежат в одной плоскости (которая не обязательно параллельна основаниям). Эти три грани являются параллелограммами. Все сечения, параллельные основаниям, являются одинаковыми треугольниками.

Полуправильный (однородный) многогранник[править | править код]

Прямая треугольная призма является полуправильным многогранником или, более обще, однородным многогранником, если основание является правильным треугольником, а боковые стороны — квадратами.

Этот многогранник можно рассматривать как усечённый треугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,3}. Его также можно рассматривать как прямое произведение треугольника на отрезок, что представляется как {3}x{}. Двойственным многогранником треугольной призмы является треугольная бипирамида.

Группой симметрии прямой призмы с треугольным основанием является D_3h порядка 12. Группой вращения служит D₃ с порядком 6. Группа симметрии не содержит центральную симметрию.

Объём любой призмы равен произведению площади основания на расстояние между основаниями. В нашем случае, когда основание треугольно, нужно просто вычислить площадь треугольника и умножить на длину призмы:

V=12bhl{\displaystyle V={\frac {1}{2}}bhl} где b — длина стороны основания, h равна высоте треугольника, а l равна расстоянию между треугольниками.

Усечённая прямая треугольная призма имеет одну усечённую треугольную грань^[1].

Имеется полная D_2h симметрия гранений^[en] (удаление части многогранника, не создавая новые вершины, пересечение рёбер новоё вершиной не считается) треугольной призмы. Получающиеся многогранники имеются многогранники с 6 гранями в виде равнобедренного треугольника, один многогранник сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, и один сохраняет исходные квадраты. Две симметрии гранения C_3v имеют один базовый треугольник, 3 грани в виде боковых самопересекающихся квадратов и 3 грани в виде равнобедренных треугольников.

Варианты симметрии[править | править код]

Этот многогранник топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с вершинными конфигурациями (3.2n.2n) и имеющими симметрию [n,3] группы Коксетера.

Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n
Симметрия *n32 [n,3]	Сферическая				Евклидова[en]*	Компактная гиперболич.		Параком- пактная	Некомпактная гиперболич.
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]…	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Усечённые фигуры
Конфигурация[en]*	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12[en]	3.14.14[en]	3.16.16[en]	3.∞.∞[en]	3.24i.24i	3.18i.18i	3.12i.12i
Разделённые фигуры
Конфигурация[en]*	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12[en]	V3.14.14[en]	V3.16.16	V3.∞.∞

Этот многогранник топологически является частью последовательности рёберно усечённых^[en] многогранников с вершинной фигурой (3.4.n.4), которая продолжается как умощения гиперболической плоскости. Эти вершинно-транзитивные^[en] фигуры имеют зеркальную симметрию^[en] (*n32).

Составные тела[править | править код]

Имеется 4 однородных составных тела из треугольных призм:

Соты[править | править код]

Существует 9 однородных сот, которые включают треугольные призмы:

Связанные многогранники[править | править код]

Треугольная призма является первой в пространственной серии полуправильных многогранников^[en]. Каждый последующий однородный многогранник имеет в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. Торольд Госсет^[en] обнаружил эту серию в 1900 году как содержащую все виды граней правильных многомерных многогранников, содержащую все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В нотации Коксетера^[en] треугольной призме соответствует символ −1₂₁.

k21[en] в пространстве размерности n
Пространство	Конечное						Евклидово	Гиперболическое
En[en]	3	4	5	6	7	8	9	10
Группа Коксетера	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆	E₇[en]	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈+	E₁₀ = T₈ = E₈++
Диаграмма Коксетера
Симметрия[en]	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[31,2,1]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
Порядок	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Граф							—	—
Обозначение	−121	021	121	221[en]	321[en]	421[en]	521[en]	621[en]

Четырёхмерное пространство[править | править код]

Треугольная призма существует как ячейка в большом числе четырёхмерных однородных четырёхмерных многогранников^[en], включая:

Правильная треугольная призма | Банк ЕГЭ

Обозначения

• $ABCA_1B_1C_1$ — правильная треугольная призма
• $a$ — длина стороны основания призмы
• $h$ — длина бокового ребра призмы
• $S_{\text{осн.}}$ — площадь основания призмы
• $V_{\text{призмы}}$ — объем призмы

Площадь оснований призмы

Объем призмы

Находим BD

Находим $BD_1$

• $DB=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$ — как мы только что выяснили
• $DD_1=h$
• $\angle BDD_1=90^{\circ}$ — потому что прямая $DD_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$

Находим $BC_1$

• $CB=a$
• $CC_1=h$
• $\angle BCC_1=90^{\circ}$ — потому что прямая $CC_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$

Нахождение площади сечения треугольной призмы — «Шпаргалка ЕГЭ»

Решение задачи

В данном уроке показано решение геометрической задачи, которое можно использовать в качестве примера при решении задач С2 при подготовке к ЕГЭ по математике.

Прежде всего, условие задачи изображается схематически на рисунке. Далее выполняется построение сечения. Боковая грань  — прямая, по которой плоскость пересекает основание призмы . Так как верхнее основание параллельно нижнему основанию, то прямые, по которым плоскость пересекает данные плоскости, будут параллельны. Так как параллельно , то четырехугольник  по определению — трапеция. Площадь трапеции определяется по формуле: . Далее утверждается, что является средней линией и при этом она равна половине стороны . Высота определяется из треугольника . При этом применяется свойство высоты равностороннего треугольника , где — сторона треугольника, а также теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, подставив найденные значения в формулу площади трапеции, определяется искомое значение площади сечения.

Подготовка к ЕГЭ по Биологии самостоятельно на 100 баллов

Как самостоятельно готовиться к ЕГЭ по биологии? Такой вопрос задают себе многие. Ведь репетиторские услуги – это довольно дорого, особенно для тех, кто не в Москве, а в регионах.  Как преподаватель биологии с многолетним стажем, могу сказать: да, можно  подготовиться к ЕГЭ по биологии самостоятельно.

Но есть ключевой момент: подготовка к ЕГЭ по биологии самостоятельно возможна, если старшеклассник умеет организовывать себя. Если он может сам составить план и следовать ему.

Ведь есть школьники, которые без внешнего контроля — родительского, преподавательского, учительского — не могут себя организовать. Им трудно выработать план действий. Таким детям обязательно нужен педагог, нужно третье лицо, которое будет их регулировать и направлять.

С чего начать самостоятельную подготовку к ЕГЭ по биологии?

Сейчас и на сайте ФИПИ, и в книжных магазинах можно найти классификатор тем ЕГЭ по биологии, установленный ФИПИ. По этому плану и нужно готовиться. Причем тема может быть очень большой. В ней могут быть подразделы, и все их нужно пройти, проштудировать, выучить.

Сразу после изучения темы решаем тематические тесты. Есть множество сборников тренировочных заданий именно в формате ЕГЭ. Их надо решать как можно больше. Главное  — практика.

Мало просто читать учебник. Читая учебники, можно пропустить или забыть что-то важное. А решение тестов возвращает внимание именно к ключевым моментам, которые нужно знать.

Даже если вы готовитесь к ЕГЭ по биологии самостоятельно — хорошо, когда есть с кем посоветоваться, определить, сколько времени уделять каждой теме. Все темы ЕГЭ по биологии разные! Есть очень большие, глобальные. Например, зоология или ботаника, где объем материала огромен.

Как рассчитать время самостоятельной подготовки к ЕГЭ по биологии?

Если вы начали готовиться в 11 классе, в сентябре, — у вас почти 9 месяцев на подготовку. Но при этом придется убрать из них месяц–полтора на какие-то непредвиденные обстоятельства: не смог сесть за учебники, или  заболел, или  праздники, или в школе слишком много задали. И остается где-то 7 с половиной месяцев. Выделите месяц-полтора на проработку именно вариантов ЕГЭ по биологии. А остальное время распределите на изучение теории, тематические тесты и задания.

Чем могут помочь родители в самостоятельной подготовке к ЕГЭ по биологии?

 Прежде всего — родители знают и понимают своего ребенка. Они могут оценить, нужен ли репетитор, или курсы, или их старшеклассник настолько  организован, что может подготовиться к ЕГЭ по биологии сам.

ЕГЭ по биологии выбирают те, кто хотя бы примерно представляет, куда поступать. Причем это серьезные специальности — медицина, психология, ветеринария. ЕГЭ по биологии не сдают “просто так”, чтобы что-то сдать. И лучше с родителями обсудить, куда поступать, на какие направления, насколько это реально. Потому что замахнуться на самостоятельную подготовку к ЕГЭ по биологии и потом ее не вытянуть — может быть очень обидно.

Начиная подготовку к ЕГЭ по биологии, определите, сможете ли вы сами составить план работы и следовать ему. Сможете ли распределить время на прохождение внушительного объема теоретического материала. Найдите способы проверки своих знаний. Или — выбирайте, пока не поздно, качественные курсы ЕГЭ по биологии. Этот вариант — беспроигрышный.

Подготовка к ЕГЭ по биологии с нуля ❓

Биология у выпускников очень популярна: она замыкает тройку самых востребованных предметов по выбору после обществознания и физики. Но хотя обычно ее выбирают осознанно, результаты ЕГЭ остаются стабильно средними. Как же подготовиться к этому экзамену самостоятельно, чтобы набрать больше баллов?

С чего начать подготовку к ЕГЭ по биологии

Подготовка к ЕГЭ по биологии с нуля начинается, как обычно, — знакомством с демоверсией. В частности, следует обратить внимание, что некоторые задания КИМ вариативны. После этого надо выполнить пять-шесть тестов, чтобы выяснить, какие разделы школьной программы вызывают наибольшие затруднения — не конкретные задания, а разделы в целом.

Особенности и сложность экзамена

Особенность биологии как экзамена заключается в том, что проверяется весь школьный курс, начиная с 6 класса, состоящий из нескольких разделов, материал которых не входит в программу следующих классов:

• растения, бактерии, грибы, лишайники;
• животные;
• человек и его здоровье;
• общая биология.

То есть уже к 9 классу ботаника и зоология, как правило, забываются. А КИМ ЕГЭ выстроен по иной логике: в каждый его блок включены вопросы из разных областей, кроме темы «Организм человека и его здоровье», которая представлена отдельной частью. При этом приоритет отдан общей биологии.

Часто допускаемые ошибки при подготовке

1. Повторение по порядку. Из сказанного понятно, что недостаточным будет последовательно прорабатывать школьные учебники. Необходимо сопоставлять материал разных уровней и выявлять закономерности. Полчаса в день лучше, чем три часа — раз в неделю.
2. Отсутствие записей. Конспектируя параграфы учебников, стоит чаще использовать рисунки, таблицы, схемы: многие задания построены на графической информации, которую выпускники не умеют правильно анализировать. Хороший способ систематизировать знания — интеллект-карты.
3. Опора на тесты с ответами. После изучения каждого раздела и выполнения тестов по нему желательно обращаться к открытому банку заданий на сайте ФИПИ. Он соответствует структуре КИМ. Следует из каждой части выбрать задания по изученной теме и попытаться их сделать. Ответов там нет, поэтому для проверки понадобится помощь учителя или репетитора.
4. Невнимательное чтение формулировок заданий. Здесь поможет только привычка подчеркивать ключевые слова в вопросах. Особенно это важно при выполнении второй части КИМ, где требуется развернутый ответ.

Источники, по которым можно готовиться к экзамену

При подготовке к ЕГЭ по биологии рекомендуется опираться прежде всего на материалы сайта ФИПИ. Большую пользу принесут видеоконсультации с Youtube-канала Рособрнадзора:

Печатные пособия должны иметь гриф «ФИПИ — школе».

Сложные задания, на которые следует обратить внимание

Самые трудные задания — с 22 по 28, где требуется развернутый ответ, и особенно — две задачи: по цитологии и по генетике. К числу сложных тем относятся:

• уровни организации объектов,
• методы биологических наук,
• функции и строение клеток,
• метаболизм,
• ткани и их функции.

Подробный разбор проблемных вопросов содержится в методических рекомендациях для учителей на сайте ФИПИ.

Как подготовиться к ЕГЭ по биологии с нуля? С чего начать? Есть ли хорошие видеоуроки?

План подготовки с нуля:

1. Сперва надо составить план занятий.

В курсе биологии 4 раздела: общая биология, анатомия и физиология человека, ботаника и зоология. Большинство заданий ЕГЭ чаще всего касаются общей биологии. Стоит начать с нее.

2. При обучении лучше делать собственные конспекты. В них не должно быть сплошного текста: в основном — рисунки, схемы, таблицы.

3. Необходимо выбрать литературу для составления конспектов. Для этой работы не подходят базовые школьные учебники — в них слишком мало материала. Отдавайте предпочтение углублённым учебникам или пособиям по подготовке к ЕГЭ. Есть бесплатные интернет-ресурсы, например учебник Фоксфорда, “Всем, кто учится”, проект “Вся биология” и другие.

4. Если тема “не дается”, стоит почитать объяснения других авторов. Не сдавайтесь. Обязательно найдете понятное для вас. Я могу посоветовать работы за авторством Богдановой Т.Л., Билича Г.Л., Садовниченко Ю. А., Ярыгина В.Н., Мамонтова С. Г., Соловкова Д. А.

Посмотрите курсы на нашем сайте. Вот промокод QBIOLOGY, который открывает бесплатный доступ к любому курсу. Активировать его можно на этой странице.

5. О пособиях для подготовки к ЕГЭ: каждый год выходит много новых изданий. Разобраться самому сложно, но можно. В магазине можно полистать то, что есть на полочках: открываете наиболее сложную для Вас тему и читаете. Если понимаете объяснение автора, можно брать.

Если нужен совет, в интернете вы найдете рецензии на различные пособия, очень удобны видеообзоры. Не обязательно покупать бумажное издание, почти все материалы есть в электронном виде.

6. В интернете можно найти видеоматериалы по биологии, например, блоги на YouTube: “Khan Academy” или “Даниил Дарвин”. Такие темы, как деление клетки, фотосинтез, биосинтез белка, онтогенез эффективно изучать, используя мультфильмы. Например, мейоз, митоз, строение клетки, как работает эволюция, иммунная система,фагоцитоз. И обязательно в конспектах делать по этим темам собственные рисунки — сразу оцените свои знания.

7. После прохождения каждой темы необходимо ее отработать, решая задания ЕГЭ. Рубрикация по темам есть на сайтах “Решу ЕГЭ”, “Незнайка”, “ЗЗУБРОМИНИМУМ”.

8. Когда заканчиваете изучать раздел, например “Ботанику”: уже изучили теорию, по каждой теме решали задания, — переходите на сайт “ФИПИ” в “Открытый банк заданий ЕГЭ”. Там реальные задания ЕГЭ сгруппированы по разделам, но к ним не даны ответы. Это позволит Вам критически оценить полученные знания.  

9. И когда все разделы будут пройдены, можно приступать к решению вариантов ЕГЭ. На сайте “Решу ЕГЭ” есть конструктор по их составлению. Большое количество вариантов прошлых лет Вы найдете на сайте “4ЕГЭ”.

10. И не забывайте, что вы не одни. Многие ребята оказались в подобной ситуации. Они общаются и делятся опытом в соцсетях. В интернете создано множество групп, связанных с подготовкой к ЕГЭ по биологии, с советами и рекомендациями, с полезными материалами и ссылками. Например: “БИОЛОГИЯ | ЕГЭ 2018 | ВЕБИНАРИУМ”, “Решение ЕГЭ и ГИА из открытого банка ФИПИ”, “ЕГЭ 100БАЛЛОВ”, “ЕГЭ. Биология”, “Биология ЕГЭ 100БАЛЛОВ”.

С друзьями учится интереснее! Удачи!

Подготовка к ЕГЭ по Биологии с нуля. Рекомендации от ЕГЭ-Студии

Лучший вариант — начать подготовку к ЕГЭ по биологии с нуля уже в 9 классе.

ЕГЭ по биологии — экзамен, где нужно многое выучить наизусть. И намного проще этот  материал усвоить за несколько лет. Например, 8 класс — изучение ботаники, причем сразу на довольно высоком уровне. Там не просто “пестики и тычинки”, как всем кажется. Там разговор идет о клетках, о тканях — а не просто “о цветочках”.

Для того чтобы сдать ЕГЭ по биологии, надо знать множество терминов, в том числе латинских терминов. Надо уметь ими пользоваться.

На наших курсах подготовки к ЕГЭ по биологии мы записываем термины в специальный латинский словарик.

Заметим: не все термины легко запоминаются! В словарике можно посмотреть термин на нужную букву и вспомнить, что он означает, к чему относится.

Начинать подготовку к ЕГЭ по биологии надо с самых азов, с материала 8 класса, ничего не пропуская. Очень важно, особенно в подготовке к ЕГЭ по биологии с нуля, идти от простого к сложному. Самое простое в школьной биологии — изучение клетки. А дальше — изучение ткани, потом ботаника, зоология, анатомия, эволюция, экология. Этот порядок важен, и не нужно его менять. Каждая новая тема включает в себя предыдущую. Не стоит начинать, например, с анатомии. Это только кажется, что она проста, потому что больше связана с нашим телом. Вы не сможете осилить анатомию, если нет базы. А база — это как раз знания низшего, клеточного уровня. Поэтому мы рекомендуем начинать с клеточной теории, с цитологии,  а потом переходить к более привычным темам.

Многое зависит от того, как вы готовитесь к ЕГЭ по биологии —  самостоятельно, с репетитором или на курсах ЕГЭ. Если самостоятельно, то обязательно нужен контакт с человеком который биологию знает, преподает, занимается ею на практике. Нужны хотя бы консультации. Вы прошли тему — какую лучше взять следующую?  Освоили вот этот материал — и что дальше?

Если вы готовитесь к ЕГЭ по биологии с нуля в образовательном центре или на курсах ЕГЭ — с этим проблем нет.

Курсы подготовки к ЕГЭ по биологии работают по установленным программам. В этих программах учитываются особенности и тех, кто пришел с нулевой подготовкой, и тех,  кто уже что-то знает. Когда вас есть кому направить — готовиться проще.

И не думайте, что биология — это “пестики-тычинки” и что это легко. Здесь есть и достаточно объемный материал,  есть сложные латинские термины. В ЕГЭ по биологии принят научный подход к предмету, и вам надо будет его освоить.

Помните: готовясь к ЕГЭ по биологии, вы учите именно тот материал, который необходим вам на первом курсе медвуза или психфака. Готовясь к ЕГЭ по биологии с нуля, начинайте с клеточного уровня, потом изучайте тканевый, потом уровень организмов —  и так далее. Каждый следующий уровень включает в себя знания о предыдущем!

Как готовиться к ЕГЭ по биологии. Эффективные стратегии подготовки

Статья В.Ю. Ярославцева

1. Курс биологии — это огромное количество фактического материала. Определения, новые понятия, законы и взаимосвязи между явлениями… Как же готовиться к ЕГЭ по биологии?

Известно, что процесс обучения делится на четыре этапа:
• постановка цели,
• действия по ее достижению,
• контроль,
• завершение процесса.

Возьмем понятие «хроматида». Выучить новое понятие – значит легко оперировать им и отвечать на любые вопросы в ЕГЭ, с ним связанные. Это цель.

С действиями – уже сложнее.
Некоторые много раз повторяют само слово, зубрят определение, ничего не представляя, не визуализируя. Они попусту тратят время.

Другие ярко представляют хроматиды, задают много вопросов о том, как они выглядят, где располагаются. Они хотят увидеть образы, раскрывающие смысл понятия. Эта стратегия эффективна в связи с тем, что она визуальная. Ее надо развивать.

О контроле. Как ученик понимает, что он усвоил понятие? — Отвечает на устные вопросы, в любых заданиях и тестах применяет новое знание.

Как завершается процесс освоения понятия? В итоге понятие должно быть логично встроено в систему знаний ученика. В сознании выстраиваются связи нового понятия — с другими, уже известными.

Я показываю ученикам наиболее эффективные стратегии запоминания. Результат — целостная картина и твердое знание предмета.

2. Знаете ли вы, что лучше всего запоминается? Правильно — то, что имеет эмоциональную окраску.

Поэтому на занятиях я организую яркие мозговые штурмы, дискуссии, интересные ситуации. Я выбираю лучшие задачи и задания по биологии, конструирую собственные методики активизации ученика, создаю атмосферу глубокой системной тренировки знаний.
Более того, ученики эмоционально воспринимают то, что они создали сами. Лучше всего запоминаются те таблицы и схемы, которые ученик создал сам. Как же гордятся ученики своими материалами!
Если сложный теоретический материал не только прочитан дома, но и преобразован в таблицу, схему — к нему особое отношение. Такие знания являются понятными, близкими, так как задействована личность ученика.

3. В биологии есть свой язык, своя терминология. Чтобы успешно сдать экзамен, надо уметь говорить с использованием биологических понятий.

К сожалению, в школах мало говорят. А если ученик не говорит — значит, не понимает полностью. Будут сложности с любыми осмысленными ответами, особенно в части «С».

Просто решать тесты — это вообще не подготовка к ЕГЭ, а самообман. Мы ориентированы на самые высокие результаты, поэтому на занятиях учимся аргументировать свое мнение, давать развернутые ответы на вопросы.

4. Как правильно делать домашнее задание?

В моей практике был ученик, который делал уроки и одновременно смотрел футбольные матчи. Такой ученик неосознанно ставил себе цель: «готовиться к ЕГЭ по биологии у телевизора». Эту цель он и осуществлял — пробегал глазами текст, бросал взгляд в телевизор, одновременно мог и поговорить по телефону. Но он был уверен, что делает домашнее задание!
Как же он себя контролировал? — Да никак. «Текст идет к концу, значит, все хорошо». Он завершал процесс, когда заканчивался текст.

Результат был нулевым, потому что стратегия ошибочна.

Цель надо поставить иначе. Сделать ее ясной и детальной. Читать текст в отдельной комнате, где тихо. Более того, читать нужно при полной концентрации — другие источники звука могут быть помехой. После чтения текста по биологии надо отвечать на вопросы, выполнять задания по пособию, работать с компьютерными программами. В реальности учиться можно лучше и быстрее, используя все каналы восприятия информации — зрительный канал, слуховой, а также эмоции.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Читаем дальше: ЕГЭ по биологии. Советы репетитора и необходимая литература

Из опыта работы. Система подготовки к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по биологии

С каждым годом эта форма выпускного экзамена приобретает всё большее доверие школьников. Мои учащиеся сдают единый государственный экзамен (ЕГЭ) по биологии с 2002 года. Вначале испытывали трудности: с чего начинать? Как готовить и готовиться к экзамену? В настоящее время по подготовке к ЕГЭ накоплен определённый опыт работы, который может быть полезен учителям биологии, начинающим эту работу впервые.

Для того, чтобы подготовиться и успешно сдать этот экзамен, необходимо представлять уровень требований, возможную его структуру и особенности тестовых заданий.

Варианты заданий ЕГЭ по биологии прошлых лет предполагают знания у выпускников базового и повышенного уровня, требуемого для подготовки абитуриентов, предусмотренных современным образовательным стандартом и программами по биологии, рекомендованными Министерством образования РФ.

Аттестационная работа требует от выпускников умения отождествлять биологические объекты и явления, знать основные понятия и термины, формулировки основополагающих теорий биологии, проводить анализ и сравнение процессов и явлений, и, самое главное, применять полученные знания, чётко и ясно формулировать свои выводы и ответы.

Перед учителем стоит вопрос: с чего начинать и когда начинать подготовку к ЕГЭ? С самых первых уроков биологии в 6 классе. В структуру урока необходимо вводить тестовый материал аналогичного содержания, который поможет сформировать у учащихся вышеперечисленные умения. Подготовкой к ЕГЭ нужно заниматься постоянно, из урока в урок. За один год подготовки высоких результатов добиться невозможно. С начала 11 класса необходимо переходить к детальному повторению.

Учитель должен хорошо знать спецификацию экзаменационной работы. Спецификация включает в себя назначение и структуру экзаменационной работы, распределение заданий экзаменационной работы по частям, тематическим разделам (блокам), видам деятельности и уровню сложности, систему оценивания отдельных заданий и работы в целом, условия проведения и проверки результатов экзамена. На основе спецификации формируется общий план экзаменационной работы, который является основой содержания контрольно – измерительных материалов (КИМов).

Необходимо изучить кодификатор элементов содержания, в котором представлены вопросы, которые выносятся на проверку основного учебного содержания. Следует учитывать изменения в кодификаторах, которые будут внесены в текущем учебном году.

Так, в содержании экзаменационных работ 2007 года были введены вопросы повышенного, профильного уровня. Поэтому для подготовки к экзамену следовало в первую очередь использовать учебники общей биологии В.К. Шумного и Г.М. Дымишца (М., “Просвещение”, 2006 г.), В.Б. Захарова, И.Н. Пономарёвой. (М., “Дрофа” 2002-2006г.)

Особое внимание следует уделить вопросам практического применения знаний. Например, блок №3 “Организм и окружающая среда” дополнен вопросами:

1. Меры профилактики распространения вирусных заболеваний.
2. Выявление источников мутагенов в окружающей среде (косвенно) и оценка возможных последствий на организм.
3. Наследственные болезни человека, их профилактика.
4. Селекция, её задачи и практическое значение.

и др.

Далее составляется примерный тематический план повторения учебного материала (приложение 1). Очень хорошо, если в 11 классе будет выделен 1 час групповых занятий для подготовки к ЕГЭ. Повторение материала следует проводить тщательно. Его можно давать и блочно-модульно, и детально.

При этом необходимо использовать дифференцированный подход к обучению. Обобщающее повторение рекомендуется проводить с учетом возможностей и способностей каждого учащегося. Вовремя устранить возникающие пробелы в знаниях и определить объём поможет мониторинг результатов обученности по основным темам курса.

Для этого составляется диагностическая карта на каждого обучающегося.

На уроках биологии в наиболее тщательной отработке нуждаются знания и умения базового уровня. Важно добиться, чтобы задания для контроля результатов их усвоения выполнялись всеми учащимися. С этой целью при организации учебного процесса в курсе общей биологии старшей школы особое внимание должно быть уделено повторению и закреплению наиболее значительных и наиболее слабо усваиваемых школьниками знаний из основной школы о классификации органического мира, его историческом развитии, особенностях строения и жизнедеятельности организмов разных царств живой природы, а также вопросов экологии, онтогенеза, селекции, изучаемых на заключительном этапе биологического образования.

Необходимо обращать внимание на практическую направленность курса.

Все таблицы, рисунки, схемы, должны быть рассмотрены и изучены. КИМы интенсивно давать следует к концу учебного года, а вначале нарабатывать теоретический материал, приводить знания в систему.

Практика показала, что блок №4 “Многообразие организмов” требует совершенствования методики подготовки. Учащиеся испытывают трудности в систематике растений и животных, характеристике типов и классов. По курсу “Человек” допускаются ошибки в темах “Кровообращение”, “Органы чувств”, “Высшая нервная деятельность”.

Слабо отвечают на вопросы практической направленности, не могут работать по рисункам. Необходимо обратить внимание на решение задач по генетике, молекулярной биологии, эволюции, экологии.

Руководством к действию может служить методическое письмо Г.С. Калиновой “О преподавании биологии в средней школе с учётом результатов единого государственного экзамена 2005 года”.

Для подготовки к ЕГЭ используются разнообразные методические пособия, но приоритет следует отдать следующим:

1. Единый государственный экзамен: Биология: методика подготовки/Г.И. Лернер – М., Просвещение, ЭКСМО, 2005.
2. Лернер Г.И. Уроки биологии. Растения, бактерии, грибы, лишайники. 6 класс. Тесты, вопросы, задачи: Учебное пособие. – М.: ЭКСМО, 2005.
3. Лернер Г.И. Уроки биологии. Животные.7, 8 классы. Тесты, вопросы, задачи: Учебное пособие. М.:ЭКСМО, 2005.
4. Лернер Г.И. Уроки биологии. Человек: анатомия, физиология гигиена. 8, 9 классы. Тесты, вопросы, задачи: Учебное пособие. – М.:ЭКСМО, 2005.
5. Лернер Г.И. Общая биология. Поурочные тесты и задания. 10,11 классы. Учебное пособие. – М.: ЭКСМО, 2005.

Предлагаемый в этих пособиях материал может быть с успехом применён для контроля, изучения и повторения школьного курса биологии. Постановка вопросов в тестовых заданиях соответствует таковой в КИМах.

Вышел в свет новый сборник ФИПИ “Единый государственный экзамен 2007. Биология. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся” — “Интеллект-Центр”, 2007. Сборник включает анализ результатов ЕГЭ 2006г. и рекомендации выпускникам по подготовке к экзамену 2007г. с учетом особенностей его проведения в новом учебном году.

В пособии предложены тренировочные задания с ответами, методическими рекомендациями и, безусловно, оно будет интересно старшеклассникам и учителям.

В начале 11 класса следует заранее выявить, кто из учащихся уверенно выбирает ЕГЭ для аттестации, и предложить им план систематической самостоятельной подготовки к экзамену. Начинать следует с анализа структуры экзаменационной работы и выделения тех тем, которые в неё включены. Затем необходимо подобрать учебные материалы, которые позволят учащемуся последовательно повторить сначала весь курс общей биологии и только затем перейти к повторению разделов из биологии растений, животных и человека, т.к. в экзаменационной работе они рассматриваются с общебиологической точки зрения. Не следует начинать подготовку к экзамену с вариантов экзаменационных работ, ибо в них материал распределён в соответствии с целями экзамена, т.е. вразнобой, а не в соответствии со структурой и программой курса школьной биологии. Именно поэтому следует придерживаться обычного оглавления действующих учебников и учебных пособий. В общем виде план изучения материала соответствует следующему содержанию:

1. Предмет и методы биологии.
2. Уровни организации живых систем.
3. Свойства биологических систем.
4. Клеточная теория. Клетка как биологическая система.
5. Вирусы – неклеточные формы.
6. Организм как биологическая система.
   Разнообразие организмов. Растения, животные, грибы, бактерии.
7. Организм человека.
8. Размножение и индивидуальное развитие организмов.
9. Закономерности наследственности и изменчивости.
10. Селекция.
11. Основные систематические категории.
12. Надорганизменные системы.
13. Эволюция органического мира.
14. Антропогенез.
15. Биология растений.
16. Биология животных.
17. Биология человека.
18. Выполнение тренировочных экзаменационных работ.

Желательно использовать текущий контроль в форме мини-контрольных работ в тестовой форме, проверяющих как знание так текущего материала, так и пройденного ранее.

Рекомендую использовать при подготовке учащихся к ЕГЭ новые формы работы с дидактическими материалами: тренинги, репетиционные экзамены, деловые игры “Сдаём ЕГЭ” и другие, что активизирует их познавательную деятельность.

При подготовке учащихся к экзамену стоит попытаться сделать их соучастниками работы, для чего можно порекомендовать следующий план самостоятельной подготовки к ЕГЭ:

1. Познакомьтесь со структурой экзаменационной работы прошлых лет.
2. Проанализируйте материал, который в них входит, и наметьте последовательность его изучения.
3. Подумайте над тем, как можно наиболее экономно сгруппировать учебный материал для более эффективного его изучения.
4. Выберите не более трёх учебных пособий, по которым вы будете заниматься.
5. Определите наиболее простые и наиболее сложные разделы курса.
6. Работайте с курсом последовательно, обращая внимание на наиболее трудные разделы.
7. Работая с текстом, обязательно задумывайтесь над тем, о чём говорится в тексте.
8. Составьте самостоятельно вопросы к отдельным фрагментам текста.
9. Выбирая материал для тренировки, сравните его с образцами экзаменационных работ. Важно, чтобы эти работы расширяли содержание и позволяли глубже понять необходимый материал.
10. Сначала работайте с заданиями, позволяющими последовательно изучить курс, и только затем переходите к тренировочным тестам ЕГЭ.
11. Желательно проработать 10-15 вариантов экзаменационных работ прошлых лет.

Не следует забывать об информационной поддержке учащихся. На стенде “Как готовиться к ЕГЭ” в кабинете биологии я размещаю сменяемые образцы ученических решений, задания с развернутым ответом и их оценку с комментариями, тексты тестов ЕГЭ по биологии с ответами, список пособий, которыми учащиеся могут воспользоваться при подготовке к ЕГЭ, кодификатор заданий ЕГЭ по биологии и перечень проверяемых заданиями ЕГЭ умений, а также знакомлю учащихся с элементами спецификации контрольно-измерительных материалов. На стенде размещаются образцы бланков ЕГЭ, проводятся консультации по их заполнению.

Полезно приучать выпускников к внимательному чтению и неукоснительному выполнению инструкций, использующихся в материалах ЕГЭ, к четкому разборчивому письму.

Это поможет избежать ошибок в ходе выполнения работы.

На уровне районных методических объединений работу по подготовке к ЕГЭ можно организовать следующим образом:

1. Тренировочные, диагностические, контрольные работы по текстам методического кабинета. (январь, март).
2. По анализам контрольных работ в школы направляются методические рекомендации.
3. Работа консультативных пунктов (ноябрь – май). Каждое ОУ даёт заявку на работу в этих пунктах. По заявкам распределяется консультанты. Это учителя с богатым опытом, высшей квалификационной категории, эксперты. Программа занятий определяется также по заявкам учителя. Обычно рассматриваются самые сложные темы курсов биологии.
4. Работа семинара, круглого стола. На них рассматриваются наиболее актуальные вопросы преподавания и содержания курса.
5. Проведение мастер-классов.

Все выше перечисленные методические приёмы позволяют добиться хороших результатов выполнения экзаменационных работ.

Приложение

1. сайт: www.fipi.ru
2. сайт: http://ege.edu.ru.
3. Единый государственный экзамен: Биология: Методика подготовки. / Г.И. Лернер – М. Просвещение, ЭКСМО, 2005.

Статья по биологии по теме: Система подготовки учащихся к ЕГЭ по биологии

Система подготовки к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по биологии

Мои учащиеся сдают ЕГЭ по биологии с 2002 г. Вначале испытывали трудности: с чего начинать? как готовить и готовиться к экзамену? В настоящее время по подготовке к ЕГЭ накоплен определенный опыт работы, который может быть полезен учителям биологии, только начинающим эту работу.

Для того чтобы подготовиться и успешно сдать этот экзамен, необходимо представлять уровень требований, возможную структуру и особенности тестовых заданий.

Варианты заданий ЕГЭ по биологии прошлых лет предполагают у выпускников знания базового и повышенного уровня, предусмотренные существующим образовательным стандартом и программами по биологии, рекомендованными Федеральным агентством по образованию РФ.

Аттестационная работа требует от выпускников умения отождествлять биологические объекты и явления, знать основные понятия и термины, формулировки основополагающих теорий биологии, проводить анализ и сравнение процессов и явлений, и, самое главное, применять полученные знания, четко и ясно формулировать свои выводы и ответы.

Перед учителем стоит вопрос: с чего и когда начинать подготовку к ЕГЭ? Это надо делать с самых первых уроков биологии в 6-м классе. В структуру урока необходимо вводить тестовый материал, который поможет сформировать у учащихся вышеперечисленные умения. Подготовкой к ЕГЭ нужно заниматься постоянно, из урока в урок. За один год подготовки высоких результатов добиться невозможно. С начала 11-го класса необходимо переходить к детальному повторению.

Учитель должен хорошо знать спецификацию экзаменационной работы: назначение и структуру экзаменационной работы, распределение заданий экзаменационной работы по частям, тематическим разделам (блокам), видам деятельности и уровню сложности, систему оценивания отдельных заданий и работы в целом, условия проведения и проверки результатов экзамена. На этой основе формируется общий план экзаменационной работы, который является основой содержания контрольно-измерительных материалов (КИМов).

Необходимо изучить кодификатор элементов содержания, в котором представлены вопросы для проверки основного учебного содержания. Следует учитывать изменения в кодификаторах, которые вносятся в текущем учебном году.

Далее составляется примерный тематический план повторения учебного материала (См. Приложение). Очень хорошо, если в 11-м классе будет выделен 1 ч групповых занятий для подготовки к ЕГЭ. Повторение материала следует проводить тщательно. Его можно давать и блочно-модульно, и детально. При этом необходимо использовать дифференцированный подход к обучению. Обобщающее повторение рекомендуется проводить с учетом возможностей и способностей каждого учащегося. Вовремя устранить возникающие пробелы в знаниях и определить объем материала поможет мониторинг результатов обученности по основным темам курса. Для этого составляется диагностическая карта на каждого обучающегося.

На уроках биологии в наиболее тщательной отработке нуждаются знания и умения базового уровня. Важно добиться, чтобы задания для контроля результатов их усвоения выполнялись всеми учащимися. С этой целью при организации учебного процесса в курсе общей биологии старшей школы особое внимание должно быть уделено повторению и закреплению наиболее значительных и наиболее слабо усваиваемых школьниками знаний из основной школы о классификации органического мира, его историческом развитии, особенностях строения и жизнедеятельности организмов разных царств живой природы, а также вопросов экологии, онтогенеза, селекции, изучаемых на заключительном этапе биологического образования.

Необходимо обращать внимание на практическую направленность курса. Все таблицы, рисунки, схемы, должны быть рассмотрены и изучены. Интенсивно давать КИМы следует к концу учебного года, а в начале нарабатывать теоретический материал, приводить знания в систему.

Практика показала, что блок № 4 «Многообразие организмов» требует совершенствования методики подготовки. Учащиеся испытывают трудности в систематике растений и животных, характеристике типов и классов. По курсу «Человек» допускаются ошибки в темах «Кровообращение», «Органы чувств», «Высшая нервная деятельность». Учащиеся плохо отвечают на вопросы практической направленности, не могут работать по рисункам. Необходимо обратить внимание на решение задач по генетике, молекулярной биологии, эволюции, экологии.

В начале 11-го класса следует заранее выявить, кто из учащихся уверенно выбирает ЕГЭ для аттестации, и предложить им план систематической самостоятельной подготовки к экзамену. Начинать следует с анализа структуры экзаменационной работы и выделения тех тем, которые в нее включены. Затем необходимо подобрать учебные материалы, которые позволят учащемуся последовательно повторить сначала весь курс общей биологии и только затем перейти к повторению разделов из биологии растений, животных и человека, т.к. в экзаменационной работе они рассматриваются с общебиологической точки зрения. Не следует начинать подготовку к экзамену с вариантов экзаменационных работ, ибо в них материал распределен в соответствии с целями экзамена, т.е. вразнобой, а не в соответствии со структурой и программой курса школьной биологии. Именно поэтому следует придерживаться обычного оглавления действующих учебников и учебных пособий.

Все вышеперечисленные методические приемы позволяют добиться хороших результатов выполнения экзаменационных работ.

Метод Фибоначчи с запаздываниями — Википедия

Запаздывающие генераторы Фибоначчи (англ. lagged Fibonacci generator) — генераторы псевдослучайных чисел, также называемые аддитивными генераторами.

В отличие от генераторов, использующих линейный конгруэнтный алгоритм, фибоначчиевы генераторы можно использовать в статистических алгоритмах, требующих высокого разрешения.

В связи с этим линейный конгруэнтный алгоритм постепенно потерял свою популярность и его место заняло семейство фибоначчиевых алгоритмов, которые могут быть рекомендованы для использования в алгоритмах, критичных к качеству случайных чисел.

Последовательность, в которой Xn+1{\displaystyle X_{n+1}} зависит более, чем от одного из предшествующих значений, и которая определяется следующей формулой:

Xn+1=(Xn+Xn−1)mod(2m),{\displaystyle X_{n+1}=(X_{n}+X_{n-1})\mod (2^{m}),}

носит название последовательность Фибоначчи.

В начале 50-х годов изучался данный алгоритм, однако, исследования показали, что этот генератор, как источник случайных чисел, был неэффективен. Грин (Green), Смит (Smith) и Клем (Klem) предложили доработанную формулу последовательности Фибоначчи в виде:

Xn+1=(Xn+Xn−k)mod(2m).{\displaystyle X_{n+1}=(X_{n}+X_{n-k})\mod (2^{m}).}

Однако, положительный результат получался лишь при k≥16{\displaystyle k\geq 16}.

В 1958 году Митчел Дж. Ж. (Mitchell G. J.) и Мур Д. Ф. (Moore D. P.) вывели последовательность^[1]:

Xn=(Xn−24+Xn−55)mod(2m),{\displaystyle X_{n}=(X_{n-24}+X_{n-55})\mod (2^{m}),} (1){\displaystyle (1)}

где n≥55{\displaystyle n\geq 55}, m{\displaystyle m} — чётное число, X0,X1,…,X54{\displaystyle X_{0},X_{1},…,X_{54}} — произвольные целые не все чётные числа. Числа 24 и 55 выбраны так, чтобы определялась последовательность, младшие значащие двоичные разряды (Xnmod(2)){\displaystyle (X_{n}\mod (2))} которой имеют длину периода 255−1{\displaystyle 2^{55}-1}.

Очевидными преимуществами данного алгоритма являются его быстрота, поскольку он не требует умножения чисел, а также, длина периода, однако, случайность, полученных с помощью него чисел, мало исследована.

Числа 24 и 55 обычно называют запаздыванием, а числа Xn{\displaystyle X_{n}}, определённые в (1) — последовательностью Фибоначчи с запаздыванием^[2].

Впоследствии, на основе этих работ было подобрано множество запаздываний, которые приводят к длинным периодам по модулю 2.

Аддитивные генераторы генерируют вместо случайных битов случайные слова.

Для работы аддитивному генератору требуется некое начальное состояние, которое является ключом — набор n-битовых слов: 16-битовых, 32-битовых, 64-битовых слов и т. д. — X1,X2,…,Xk{\displaystyle X_{1},X_{2},…,X_{k}}.

Зная начальное состояние, можно вычислить i-е слово генератора по формуле^[3]:

Xi=(Xi−a+Xi−b+…+Xi−k)mod(2m),{\displaystyle X_{i}=(X_{i-a}+X_{i-b}+…+X_{i-k})\mod (2^{m}),}

причём период генератора должен быть более или равен 2m−1{\displaystyle 2^{m}-1}.

Примеры алгоритмов, на основе аддитивных генераторов[править | править код]

1) Один из широко распространённых фибоначчиевых генераторов основан на следующей итеративной формуле:

Xk={Xk−a−Xk−b,if Xk−a≥Xk−b;Xk−a−Xk−b+1,if Xk−a<Xk−b;{\displaystyle X_{k}={\begin{cases}X_{k-a}-X_{k-b},&{\text{if }}X_{k-a}\geq X_{k-b};\\X_{k-a}-X_{k-b}+1,&{\text{if }}X_{k-a}<X_{k-b};\end{cases}}}

где Xk{\displaystyle X_{k}} — вещественные числа из диапазона [0,1){\displaystyle [0,1)}, a,b{\displaystyle a,b} — целые положительные числа, называемые лагами. При реализации через целые числа достаточно формулы Xk=Xk−a−Xk−b{\displaystyle X_{k}=X_{k-a}-X_{k-b}} (при этом будут происходить арифметические переполнения). Для работы фибоначчиеву генератору требуется знать max{a,b}{\displaystyle \max\{a,b\}} предыдущих сгенерированных случайных чисел. При программной реализации для хранения сгенерированных случайных чисел используется конечная циклическая очередь на базе массива. Для старта фибоначчиевому генератору требуется max{a,b}{\displaystyle \max\{a,b\}} случайных чисел, которые могут быть сгенерированы простым конгруэнтным методом.

Получаемые случайные числа обладают хорошими статистическими свойствами, причём все биты случайного числа равнозначны по статистическим свойствам. Период фибоначчиева генератора может быть оценён по следующей формуле:

T=(2max{a,b}−1)⋅2ℓ,{\displaystyle T=(2^{\max\{a,b\}}-1)\cdot 2^{\ell },}

где ℓ{\displaystyle \ell } — число битов в мантиссе вещественного числа.

Выбор параметров[править | править код]

Лаги a и b — «магические» и их не следует выбирать произвольно. Рекомендуются следующие значения лагов: (a,b)=(55,24){\displaystyle (a,b)=(55,24)}, (17,5){\displaystyle (17,5)} или (97,33){\displaystyle (97,33)}. Качество получаемых случайных чисел зависит от значения константы, a чем оно больше, тем выше размерность пространства, в котором сохраняется равномерность случайных векторов, образованных из полученных случайных чисел. В то же время, с увеличением величины константы a увеличивается объём используемой алгоритмом памяти.

Значения (a,b)=(17,5){\displaystyle (a,b)=(17,5)} можно рекомендовать для простых приложений, не использующих векторы высокой размерности со случайными компонентами. Значения (a,b)=(55,24){\displaystyle (a,b)=(55,24)} позволяют получать числа, удовлетворительные для большинства алгоритмов, требовательных к качеству случайных чисел. Значения (a,b)=(97,33){\displaystyle (a,b)=(97,33)} позволяют получать очень качественные случайные числа и используются в алгоритмах, работающих со случайными векторами высокой размерности. Описанный фибоначчиев генератор случайных чисел (с лагами 20 и 5) используется в широко известной системе Matlab (автором первой версии этой системы был Д. Каханер).

В настоящее время подобрано достаточно много пар чисел a и b, приведём некоторые из них:

(24,55),(38,89),(37,100),(30,127),(83,258),(107,378),(273,607),(1029,2281),(576,3217),(4178,9689),…{\displaystyle (24,55),(38,89),(37,100),(30,127),(83,258),(107,378),(273,607),(1029,2281),(576,3217),(4178,9689),…}

2) Брюс Шнайер в своей работе «Прикладная криптография» приводит примеры 3-х алгоритмов на основе аддитивных генераторов^[5]:

Алгоритм Fish[править | править код]

«Fish — это аддитивный генератор, основанный на методах, используемых в прореживаемом генераторе. Он выдает поток 32-битовых слов, которые могут быть использованы (с помощью XOR) с потоком открытого текста для получения шифротекста или с потоком шифротекста для получения открытого текста. Название алгоритма представляет собой сокращение от Fibonacci shrinking generator — прореживаемый генератор Фиббоначи.

Во первых используйте два следующих аддитивных генератора. Ключом является начальные состояния этих генераторов.

Ai=(Ai−55+Ai−24)mod(232){\displaystyle A_{i}=(A_{i-55}+A_{i-24})\mod (2^{32})}

Bi=(Bi−52+Bi−19)mod(232){\displaystyle B_{i}=(B_{i-52}+B_{i-19})\mod (2^{32})}

Эти последовательности прореживаются попарно в зависимости от младшего значащего бита Bi{\displaystyle B_{i}}: если его значение равно 1, то пара используется, если 0 — игнорируется. Cj{\displaystyle C_{j}} — это последовательность используемых слов Ai{\displaystyle A_{i}}, a Dj{\displaystyle D_{j}} — это последовательность используемых слов Bi{\displaystyle B_{i}}. Для генерации двух 32-битовых слов-результатов K2j{\displaystyle K_{2j}} и K2j+1{\displaystyle K_{2j+1}} эти слова используются парами — C2j,C2j+1,D2j,D2j+1{\displaystyle C_{2j},C_{2j+1},D_{2j},D_{2j+1}}.

E2j=C2j⊕(D2j∧D2j+1){\displaystyle E_{2j}=C_{2j}\oplus (D_{2j}\land D_{2j+1})}

F2j=D2j+1⊕(E2j∧C2j+1){\displaystyle F_{2j}=D_{2j+1}\oplus (E_{2j}\land C_{2j+1})}

K2j=E2j⊕F2j{\displaystyle K_{2j}=E_{2j}\oplus F_{2j}}

K2j+1=C2j+1⊕F2j{\displaystyle K_{2j+1}=C_{2j+1}\oplus F_{2j}}

Этот алгоритм быстр, на процессоре i486/33 реализация Fish на языке С шифрует данные со скоростью 15-Мбит/с. К сожалению он также не безопасен, порядок вскрытия составляет около 2⁴⁰.»

Алгоритм Pike[править | править код]

«Pike — это обедненная и урезанная версия Fish, предложенная Россом Андерсоном, тем, кто взломал Fish . Он использует три аддитивных генератора. Например:

Ai=(Ai−55+Ai−24)mod(232){\displaystyle A_{i}=(A_{i-55}+A_{i-24})\mod (2^{32})}

Bi=(Bi−57+Bi−7)mod(232){\displaystyle B_{i}=(B_{i-57}+B_{i-7})\mod (2^{32})}

Ci=(Ci−58+Ci−19)mod(232){\displaystyle C_{i}=(C_{i-58}+C_{i-19})\mod (2^{32})}

Для генерации слова потока ключей взгляните на биты переноса при сложении. Если все три одинаковы (все нули или все единицы), то тактируются все три генератора. Если нет, то тактируются только два совпадающих генератора. Сохраните биты переноса для следующего раза. Окончательным выходом является XOR выходов трех генераторов.

Pike быстрее Fish, так как в среднем для получения результата нужно 2.75 действия, а не 3. Он также слишком нов, чтобы ему доверять, но выглядит очень неплохо».

Алгоритм Mush[править | править код]

«Mush представляет собой взаимно прореживающий генератор. Его работу объяснить легко. Возьмем два аддитивных генератора: А и В. Если бит переноса А установлен, тактируется В. Если бит переноса В установлен, тактируется А.Тактируем А и при переполнении устанавливаем бит переноса. Тактируем В и при переполнении устанавливаем бит переноса. Окончательным выходом является XOR выходов А и В. Проще всего использовать те же генераторы, что и в Fish:

Ai=(Ai−55+Ai−24)mod(232){\displaystyle A_{i}=(A_{i-55}+A_{i-24})\mod (2^{32})}

Bi=(Bi−52+Bi−19)mod(232){\displaystyle B_{i}=(B_{i-52}+B_{i-19})\mod (2^{32})}

В среднем для генерации одного выходного слова нужно три итерации генератора. И если коэффициенты аддитивного генератора выбраны правильно и являются взаимно простыми, длина выходной последовательности будет максимальна.»

1. ↑ Кнут Д. Искусство программирования. — том 2. — 3-е издание. — 2001 г. — гл.3.2.2.
2. ↑ Кнут Д. Искусство программирования. — том 2. — 3-е издание — 2001 г. — C.39.
3. ↑ Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке C. — 2002 г. — С. 291.
4. ↑ Bruce, Schneier. 16.9 Additive Generators // Applied cryptography: protocols, algorithms, and source code in C. John Wiley & Sons, Inc., New York (1996).
5. ↑ Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке C. — 2002 г. — гл.16.9.

• Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография. — Диалектика, 2005. — 418 с.
• Лифшиц Ю. №9 // Современные задачи криптографии. — Курс лекций.. — Лаборатория мат. логики ПОМИ РАН, 2005.
• Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. — 1996. — 325 с.
• William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. — 1992.
• Ross Anderson. On Fibonacci Keystream Generators. — Computer Laboratory,. Pembroke Street, Cambridge CB2 3QG.

Числа трибоначчи — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Чи́сла трибона́ччи — последовательность целых чисел {tn}{\displaystyle \left\{t_{n}\right\}}, заданная с помощью линейного рекуррентного соотношения:

t0=0,t1=0,t2=1,tn+3=tn+2+tn+1+tn{\displaystyle t_{0}=0,\quad t_{1}=0,\quad t_{2}=1,\quad t_{n+3}=t_{n+2}+t_{n+1}+t_{n}}.

Название является вариацией «чисел Фибоначчи» — с добавкой «три» (лат. tri-), обозначающей количество суммируемых чисел.

Последовательность чисел трибоначчи начинается так:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, … (последовательность A000073 в OEIS)

C=13[(19+333)1/3+4(19+333)−1/3+1]=1,839286755….{\displaystyle C={\frac {1}{3}}\left[\left(19+3{\sqrt {33}}\right)^{1/3}+4\left(19+3{\sqrt {33}}\right)^{-1/3}+1\right]=1{,}839286755\ldots .}

Десятичные цифры C{\displaystyle C} образуют последовательность A058265 в OEIS.

• Любой член ряда трибоначчи можно определить из соотношения, аналогичного формуле Бине для чисел Фибоначчи.

tn=⌊3b(13(a++a−+1))nb2−2b+4⌉,{\displaystyle t_{n}=\left\lfloor 3\,b{\frac {\left({\frac {1}{3}}\left(a_{+}+a_{-}+1\right)\right)^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,}

где a±=(19±333)1/3{\displaystyle a_{\pm }=\left(19\pm 3{\sqrt {33}}\right)^{1/3}}, b=(586+10233)1/3{\displaystyle b=\left(586+102{\sqrt {33}}\right)^{1/3}}, а ⌊⋅⌉{\displaystyle \lfloor \cdot \rceil } — округление до ближайшего целого (англ.).

Числа Фибоначчи — это… Что такое Числа Фибоначчи?

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS)

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[1]. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается линейным рекуррентным соотношением:

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: :

Легко заметить, что .

Происхождение

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования».

На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:

• В «нулевом» месяце имеется пара кроликов (1 новая пара).
• В первом месяце первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
• Во втором месяце обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (2 новые пары).
• В третьем месяце вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (3 новые пары).

Закономерным является тот факт, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает.

Пусть популяция за месяц будет равна . В это время только те кролики, которые жили в месяце , являются способными к размножению и производят потомков, тогда пар прибавится к текущей популяции . Таким образом общее количество пар будет равно:

Формула Бине

Формула Бине выражает в явном виде значение как функцию от n:

,

где  — золотое сечение. При этом и являются корнями характеристического уравнения .

Из формулы Бине следует, что для всех , есть ближайшее к целое число, то есть . В частности, при справедлива асимптотика .

Формула Бине может быть аналитически продолжена следующим образом:

При этом соотношение выполняется для любого комплексного числа z.

Тождества

И более общие формулы:

• Числа Фибоначчи представляются значениями континуант на наборе единиц: , то есть

, а также ,

где матрицы имеют размер , i — мнимая единица.

Свойства

• Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, т. е. . Следствия:

• Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен имеет корни и .
• Отношения являются подходящими дробями золотого сечения и, в частности,
• Суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи ввиду формулы

  .

• В 1964 году Дж. Кон (J. H. E. Cohn) доказал,^[3] что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12:

  , , , .

• Производящей функцией последовательности чисел Фибоначчи является:

• Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством неотрицательных значений многочлена

на множестве неотрицательных целых чисел x и y.^[4]

• Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.
• Период чисел Фибоначчи по модулю натурального числа n называется периодом Пизано и обозначается π(n). Периоды Пизано π(n) образуют последовательность:

  1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, … (последовательность A001175 в OEIS)

  • В частности, последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом π(10)=60, последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом π(100)=300, последние три цифры — с периодом π(1000)=1500, последние четыре — с периодом π(10000)=15000, последние пять — с периодом π(100000)=150000 и т. д.
• Натуральное число N является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда или является квадратом.^[5]
• Не существует арифметической прогрессии длиной больше 3, состоящей из чисел Фибоначчи.^[6]
• Число Фибоначчи равно количеству кортежей длины n из нулей и единиц, в которых нет двух соседних нулей. При этом равно количеству таких кортежей, начинающихся с нуля, а — начинающихся с единицы.

Вариации и обобщения

В других областях

Следует отметить, что существует мнение, что почти все утверждения, находящие числа Фибоначчи в природных и исторических явлениях, неверны — это распространенный миф, который почти всегда оказывается неточной подгонкой под желаемый результат^[7][8].

В природе

В культуре

• Американский писатель-фантаст Дэн Браун в книге «Код да Винчи» описал анаграмму на основе последовательности Фибоначчи.
• Светящиеся числа Фибоначчи от 1 до 55 прикреплены на дымовой трубе Turku Energia в Турку^[14] и главном вокзале Цюриха^[15].
• В фильме «Двадцать одно» (англ. 21) последовательность Фибоначчи представлена в виде надписи на торте.
• «Ряд Фибоначчи» — дополнительное название песни 2012 года «Новый сигнал из космоса» российской рок-группы «Сплин».
• В java-игре Doom RPG для мобильных телефонов в «Проходе» после прохождения 7 сектора есть секретная дверь, кодом которой являются числа Фибоначчи
• Числам Фибоначчи посвящён один их шуточных лимериков Джеймса Линдона^[16]:

     Плотная пища жён Фибоначчи
     Только на пользу им шла, не иначе.
     Весили жёны, согласно молве,
     Каждая — как предыдущие две.

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

Простое число Фибоначчи — Вифериха — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Простое число Фибоначчи — Вифериха (также простое число Уолла — Суня — Суня, англ. Wall – Sun – Sun) — одно из предположительно существующих простых чисел определённого вида, связанных с числами Фибоначчи. По состоянию на 2013 год ни одного такого числа не найдено.

Простое p>5{\displaystyle p>5} называется простым числом Фибоначчи — Вифериха, если p2{\displaystyle p^{2}} делит число Фибоначчи Fp−(p5){\displaystyle F_{p-\left({\frac {p}{5}}\right)}}, где символ Лежандра (p5){\displaystyle \left({\tfrac {p}{5}}\right)} определяется как:

(p5)={1,if p≡±1(mod5)−1,if p≡±2(mod5){\displaystyle \left({\frac {p}{5}}\right)={\begin{cases}1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 1{\pmod {5}}\\-1,&{\text{if}}\ p\equiv \pm 2{\pmod {5}}\end{cases}}}

Эквивалентное определение: простое p{\displaystyle p} называется простым числом Фибоначи — Вифериха, если Lp≡1(modp2){\displaystyle L_{p}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}, где Lp{\displaystyle L_{p}} — p{\displaystyle p}-ое число Люка.^[1]:42

Существует гипотеза, что простых чисел Фибоначчи — Вифериха бесконечно много^[2], однако по состоянию на 2013 год ни одно такое простое число не обнаружено.

В 2007 году Ричард Макинтош (Richard J. McIntosh) и Эрик Рётгер (Eric L. Roettger) показали, что если они существуют, то должны быть больше 2⋅10^14[3], в 2010 году Франсуа Дорэ (François G. Dorais) и Доминик Клайв (Dominic Klyve) довели границу до 9,7⋅10^14[4]. В декабре 2011 года был начат поиск в проекте PrimeGrid^[5], в декабре 2012 года PrimeGrid дошёл до границы 1,5⋅10^16[6]. По состоянию на апрель 2014 года PrimeGrid дошёл до границы 2.8⋅10¹⁶ и продолжает поиск^[6].

Простые числа Уолла — Суня — Суня названы в честь Дональда Уолла (Donald Dines Wall)^[7], Сунь Чжихуна (Sūn Zhìhóng) и Сунь Чживэя (Sūn Zhìwěi), которые в 1992 году показали, что если первый случай великой теоремы Ферма неверен для некоторого простого p,{\displaystyle p,} то p{\displaystyle p} должно быть простым числом Фибоначи — Вифериха^[8]. Таким образом, до доказательства великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом, поиск простых Фибоначчи — Вифериха преследовал цель найти потенциальный контрпример.

Простое (число) трибоначчи — Вифериха (англ. Tribonacci-Wieferich prime)^[9] — простое число, удовлетворяющее условию

h(p)=h(p2),{\displaystyle h(p)=h(p^{2}),}

где h(m){\displaystyle h(m)} — наименьшее положительное целое, для которого выполняется условие

[Th,Th+1,Th+2]≡[T0,T1,T2](modm),{\displaystyle \left[T_{h},T_{h+1},T_{h+2}\right]\equiv \left[T_{0},T_{1},T_{2}\right]{\pmod {m}},}

Tn{\displaystyle T_{n}} — число трибоначчи с номером n, определённое как

Tn+3=Tn+2+Tn+1+Tn,{\displaystyle T_{n+3}=T_{n+2}+T_{n+1}+T_{n},}

T0=0,T1=0,T2=1.{\displaystyle T_{0}=0,T_{1}=0,T_{2}=1.}

Простых трибоначчи — Вифериха, меньших 10¹¹, не существует^[9].

1. ↑ Vladica, A. On Fibonacci powers (неопр.) // Univ. Beograd Publ. Elektrotehn. Fak. Ser. Mat.. — 2006. — Т. 17. — С. 38—44. — DOI:10.2298/PETF0617038A.
2. ↑ Klaška, Jiří (2007), «Short remark on Fibonacci−Wieferich primes», Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis Т. 15 (1): 21–25, <http://dml.cz/dmlcz/137492> 
3. ↑ McIntosh, R. J.; Roettger, E. L. A search for Fibonacci−Wieferich and Wolstenholme primes (англ.) // Mathematics of Computation (англ.)русск. : journal. — 2007. — Vol. 76, no. 260. — P. 2087—2094. — DOI:10.1090/S0025-5718-07-01955-2.
4. ↑ Dorais, F. G.; Klyve, D. W. Near Wieferich primes up to 6.7 × 10¹⁵ (англ.) : journal. — 2010. Архивировано 6 августа 2011 года.
5. ↑ PrimeGrid Announcement of Wieferich and Wall-Sun-Sun searches
6. ↑ ^{1 2} Wall-Sun-Sun Prime Search project at PrimeGrid
7. ↑ Wall, D. D. (1960), «Fibonacci Series Modulo m», American Mathematical Monthly Т. 67 (6): 525–532, DOI 10.2307/2309169 
8. ↑ Sun, Zhi-Hong & Sun, Zhi-Wei (1992), «Fibonacci numbers and Fermat’s last theorem», Acta Arithmetica Т. 60 (4): 371–388, <http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa60/aa6046.pdf> 
9. ↑ ^{1 2} Klaška, Jiří. A search for Tribonacci–Wieferich primes (неопр.) // Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis. — 2008. — Т. 16, № 1. — С. 15—20.

• Crandall, Richard E. & Pomerance, Carl (2001), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, с. 29, ISBN 0-387-94777-9 

Число Фибоначчи — это… Что такое Число Фибоначчи?

Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 … (последовательность A000045 в OEIS)

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи) ^[1].

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для неположительных номеров n как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую основному соотношению. Члены с такими номерами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: F_n = F_{n + 2} − F_{n + 1}:

Легко видеть, что F _{− n} = ( − 1)^{n + 1}F_n. Для чисел Фибоначчи с отрицательными индексами остаются верными большинство нижеприведённых свойств.

Происхождение

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении), намного раньше, чем она стала известна в Европе.

Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования».

На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что:

• В «нулевом» месяце, имеется пара кроликов (0 новых пар).
• В первом месяце, первая пара производит на свет другую пару (1 новая пара).
• Во втором месяце, обе пары кроликов порождают другие пары и первая пара погибает (1 новая пара).
• В третьем месяце, вторая пара и две новые пары порождают в общем три новые пары, а старая вторая пара погибает (2 новые пары).

Закономерным является тот факт, что каждая пара кроликов порождает ещё две пары на протяжении жизни, а затем погибает.

Пусть популяция за месяц n будет равна F(n). В это время, только кролики которые жили в месяце n-2 являются способными к размножению и производят потомков, тогда F(n-2) пар прибавится к текущей популяции F(n-1). Таким образом общее количество пар будет равно F(n) = F(n — 1) + F(n — 2).

Формула Бине

Формула Бине выражает в явном виде значение F_n как функцию от n:

,

где  — золотое сечение. При этом и являются корнями квадратного уравнения .

Из формулы Бине следует, что для всех , F_n есть ближайшее к целое число, то есть . В частности, справедлива асимптотика .

Тождества

И более общие формулы:

• Числа Фибоначчи представляются значениями континуант на наборе единиц: , то есть

, а также ,

где матрицы имеют размер , i — мнимая единица.

Свойства

• Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, т. е. (F_m,F_n) = F_(m,n). Следствия:
  • F_m делится на F_n тогда и только тогда, когда m делится на n (за исключением n = 2). В частности, F_m делится на F₃ = 2 (то есть является чётным) только для m = 3k; F_m делится на F₄ = 3 только для m = 4k; F_m делится на F₅ = 5 только для m = 5k и т. д.
  • F_m может быть простым только для простых m (с единственным исключением m = 4) (например, число 233 простое, и индекс его, равный 13, также прост). Обратное не верно, первый контрпример — . Неизвестно, бесконечно ли множество чисел Фибоначчи, являющихся простыми.

.

• В 1964 Дж. Кон (J. H. E. Cohn) доказал, что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12: F₀ = 0² = 0, F₁ = 1² = 1, F₂ = 1² = 1, F₁₂ = 12² = 144. При этом для n=0,1,12 верно утверждение F_n = n².

• Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством положительных значений многочлена
      z(x,y) = 2xy⁴ + x²y³ − 2x³y² − y⁵ − x⁴y + 2y,
  на множестве неотрицательных целых чисел x и y ^[2].

• Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.

• Последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом 60, последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом 300, последние три цифры — с периодом 1500, последние четыре — с периодом 15000, последние пять — с периодом 150000 и т. д.

Вариации и обобщения

В других областях

В природе

• Расстояния между листьями (или ветками) на стволе растения относятся примерно как числа Фибоначчи.

В культуре

См. также

Литература

Ссылки

Примечания

1. ↑ [1] БСЭ]
2. ↑ P. Ribenboim, The New Book of Prime Number Records, Springer, 1996, p. 193.

Wikimedia Foundation. 2010.

«Урок развития речи. Средства связи предложений в тексте»

Лабовкина Екатерина Валериевна

учитель русского языка и литературы

МБОУ «Садовская СОШ»

Проверка д\з

• — Прочитайте текст (упр. 382 с. 58).

Проблемный вопрос:

— Как связываются предложения в тексте?

— Как вы считаете, что нового мы должны узнать сегодня на уроке?

Тема урока: Урок развития речи № 16. «Средства связи предложений в тексте».

Тип урока: комбинированный урок.

Форма урока: урок развития речи.

Цели урока: Познавательная: дать понятие о цепной (последовательной) и параллельной связи, научить учащихся применять полученные знания на практике, пополнять словарный запас учащихся; Развивающая: развивать монологическую и диалогическую речь учащихся, их творческие способности, умение работать в группах, самостоятельно исследовать текст, делать выводы, аргументировать своё мнение; Воспитательная: воспитывать интерес к художественному слову, к урокам русского языка.

Мини-исследование текста

«М о и папа и мама! Я ж и ву х оро шо, просто замечательно. У меня все есть, есть свой дом, он теплый. В нём одна комната и кухня. А недавно мы клад нашли и к оро ву купили. Я без вас очень скучаю, особе нн о по вечерам. А здоровье моё не очень. То лапы ломит, то хвост отваливается.

А на днях я линять начал. Старая шерсть с меня сып е тся, хоть в дом не заходи. Зато новая р а стет чистая, шелковистая, так что лохматость у меня повысилась. До свидания, ваш сын, дядя Шарик».

Беседа по вопросам

— Чем необычно это письмо? Кто его написал?

— Можно это письмо назвать текстом?

— Каким должен быть текст?

— Что нужно сделать нашим героям, чтобы текст письма стал понятен родителям дяди Фёдора?

— Сколько текстов можно выделить из этого письма?

Немного теории

Шарик утверждает, что…

— Текст – это высказывание на определённую тему.

— В тексте есть основная мысль.

— К тексту можно подобрать заголовок.

— Текст может быть большим и маленьким.

— В тексте все предложения связаны между собой грамматически.

— В тексте есть смысл.

— В тексте может быть нарушен

порядок предложений.

Шарик сделал вывод:

Текст – это группа предложений, объединённых в целое темой и основной мыслью.

Работа с карточками

Составьте из предложений текст и определите, как связываются предложения.

Карточка 1.

Малыша мы назвали Кнопкой. На День рождения мама подарила мне крошечного пушистого котёнка. Он был дымчатый, с белой грудкой, звёздочкой на голове и маленьким носом.

Карточка 2.

Коротышками их называли потому, что они были очень маленькие. В одном городе жили коротышки. Каждый коротышка был ростом с небольшой огурец.

Вывод:

В тексте с цепной (последовательной) связью предложения связаны по цепочке и соединяются при помощи повторяющихся слов, местоимений, однокоренных слов, синонимов, а в тексте с параллельной связью первое предложение содержит тему, а остальные с ним связаны по смыслу и грамматически.

Игра «Редактор»

Карточка 1.

Клу(п,б)ки размотались, и за каждым тянулась толстая ш(и,е)рстяная нитка – хвостик. В комнате на сером п(а,о)ловичке копошились серые пушистые существа. (?) были похожи на большие клу(п,б)ки шерсти.

Карточка 2.

Во дв(а,о)ре выкопали колодец. (?) целыми днями с(и,е)дела в тени колодезного сруба, а когда кто-нибудь приходил, прыгала в сторону под старое в(и,е)дро. Возле колодца поселилась л(е,я)гушка.

Организация домашнего задания

1. Выполнить упр. 390 с.60-61.

2. Выучить теорию – параграф 52.

3. Написать письмо почтальону Печкину, применяя разные средства связи предложений.

Рефлексия

— Ребята, чему вы научились сегодня на уроке?

— Как связываются предложения в тексте?

— В чём особенность цепной связи?

Оценивание учащихся

Спасибо за урок!

Способы связи предложений в тексте

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Русский язык 6 класс
Урок развития речи Учитель русского языка и литературы Суворина Е.Н. МОУ ООШ с. Синда

Слайд 2

Способы связи предложений в тексте

Слайд 3

Учиться чему? ? Для чего?

Слайд 4

Цели урока: 1. совершенствовать умение находить «данное» и «новое» в предложениях текста; 2. сформировать умение определять способ связи предложений во фрагментах текста; 3. формировать умение слушать текст, находить в нем главное.  

Слайд 5

Теоретическая справка В предложении
Д(данное) Н(новое) Соединяет предложе- Движет мысль. ния в тексте. Повторяется уже Дается новая инфор- известное мация, которая разви- вает мысль, движет мысль вперед.

Слайд 6

Способы развития мысли и соединения предложений.
Последовательный (цепной) способ связи. Д1——Н1 Вокруг города раскинулись ! могучие леса. В лесах попада- Д2——Н2 лись глухие озера с огромными ! старыми соснами по берегам. Д3——Н3 Сосны все время шумели.

Слайд 7

Способы развития мысли и соединения предложений.
Параллельный способ связи. а)Есть сквозная тема. Д1——Н1 Виктор Талалихин получил задание контро- Д2——Н2 лировать воздушное пространство над Мос- Д3——Н3 квой. Вдруг он заметил темный силуэт само- лета. Летчик дал полный газ и ясно увидел на хвосте самолета фашистскую свастику. Задание: Укажите «данное» и «новое» в тексте.

Слайд 8

Способы развития мысли и соединения предложений.
Параллельный способ связи. б) Отсутствует сквозная тема. За ночь наступила оттепель. С крыш свесились толстые сосульки. Подул влажный мягкий ветер. Весна была недалеко. Оттепель сосульки влажный ветер весна недалеко Задание: Спишите текст, подчеркните «данное» прямой линией, а «новое» – волнистой линией.

Слайд 9

Практический тренинг Задание 1.
Прочитайте текст, выделяя голосом «новое». Каков способ соединения предложений в тексте? Недавно Московский зоопарк пополнился тремя новоселами. Это индийские журавли. Их называют антигонами. Антигоны – огромные, красивые голенастые птицы.

Слайд 10

Практический тренинг Задание 2.
Прочитайте отрывок из ученического сочинения. Удачен ли в нем порядок слов? Почему? Отредакти-руйте текст. Под березой в тени деревьев отдыхают девочка, женщина и пес Шарик. Рядом с девоч-кой лежит Шарик.

Слайд 11

Практический тренинг Задание 3.
Восстановите текст. Из двух предложений в скобках выберите наиболее удачное. Выбор объясните. Укажи-те способ соединения предложений в этом тексте. Вечером в избушке становилось людно и шумно. Рыбаки ужинали, курили, щелкали орехи. (Васютка снабжал орехами рыбаков. Орехами рыбаков снабжал Васютка.)

Слайд 12

Самостоятельная работа Задание: Прочитайте текст. Укажите «данное» и «но-вое».Определите способ связи между предложе-ниями в данном тексте, обозначьте его графически.
Усадьба Кусково окружена чудесным парком. Парк украшают изумительные мраморные скульптуры. Их хрупкость и изящество как бы подчеркиваются огромными деревьями. Эти великаны «сторожат» покой усадьбы, делают ее ландшафт неповторимым и запоминаю-щимся.

Слайд 13

Рефлексия
* На уроке мне было интересно (неинте-ресно), потому что… . * Я люблю (не люблю) уроки развития речи, потому что… . * Сегодняшний урок помог мне… .

Слайд 14

Задание на дом
Параграф 25 , упражнение №268 . Обратить внимание: надо составить два микротекста – повествование и описание. После записи текстов провести их графический анализ, определить способ связи предложений.

Презентация к уроку по русскому языку (5 класс) на тему: Презентация к уроку «Средства связи предложений в тексте»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

На данном уроке учащиеся знакомятся с первым законом создания текста: связь предложений, узнают  виды связей предложений в тексте;совершенствуют умения составлять текст, определять его тему, осно…

Испольвана программа Notebook10….

В данной презентации дан материал для поготовке к ЕГЭ при повторении синтаксических норм. Дана теория и практических материал, которы можно дополнить….

Компетентностно-ориентированные задания по теме «Основные признаки текста. Способы связи предложений в тексте». В каждом задании содержится стимул, задачная формулировка, источники информации, модельн…

Текст, его признаки и типы (Способы и средства связи предложений в тексте) презентация к уроку в 7 классе (по программе М.М. Разумовской)…

Урок развития речи в 6 классе«Текст .Признаки текста  .Способы связи предложений в тексте». Урок разработан и проведён Петровой Натальей Николаевной, учителем  МОУ СШ № 6 Центрального района…

и…

Презентация к уроку по русскому языку (9 класс) по теме: Средства и способы связи предложений в тексте

Слайд 1

Слайд 2

В тексте каждое предложение распадается на две части: … и … . Предложение начинается с… . В нем в сжатом виде повторяется информация, известная из предыдущего предложения. К … добавляется…, в котором сообщаются новые сведения о предмете речи. … скрепляет предложения, … развивает мысль, продвигает высказывание вперёд. Так происходит развертывание текста.

Слайд 3

Какие два способа связи предложений в тексте вы знаете?

Слайд 4

Последовательное (цепное) соединение – «данным» следующего предложения становится «новое» предыдущего. Н В 2003 году славянская азбука отметила свой юбилей. Д Н Е й исполнилось 1140 лет.

Слайд 5

Параллельное соединение – во всех предложениях текста повторяется одно и то же «данное». Собака – ваша тень, ваше второе «я». Собака следует за вами повсюду. Собака умеет дружить, быть бескорыстной.

Слайд 6

Определите способы связи в следующих текстах : Где-то за горизонтом шла гроза . Она рассылала в жаркую летнюю ночь решительные широкие раскаты . Гром , уже почти обессиленный в пути, оживлялся под сухой приветливой крышей и долго бродил по чердаку, от одного угла к другому. (Шаровая) Молния висела совсем низко над травой, в сантиметрах тридцати от земли. Она излучала мертвенный свет и выбрасывала искры, издавая жужжащий звук. Казалось, она раздумывала, зайти в палатку или не зайти.

Слайд 7

Прочитайте текст. Определите способы связи предложений в первом и втором абзацах. По узкой дорожке, протоптанной в глубоком снегу, шёл мальчик. Мальчик возвращался из булочной и в согнутой руке нёс два кирпичика хлеба. Хлеб был тёплый, пахучий. Вдруг мальчик услышал слабый шорох. Он остановился, прислушался и увидел, что на столбе отклеился верхний уголок бумажки и шуршит, как бы призывая прохожих прочитать, что написано. Мальчик хотел идти дальше, но бумажка слала ему свой настойчивый сигнал. Он сошёл с тропки и, сделав несколько шагов по глубокому снегу, подошёл к фонарному столбу.

Слайд 8

Подсказка По узкой дорожке, протоптанной в глубоком снегу, шёл мальчик . Мальчик возвращался из булочной и в согнутой руке нёс два кирпичика хлеба . Хлеб был тёплый, пахучий. Вдруг мальчик услышал слабый шорох. Он остановился, прислушался и увидел, что на столбе отклеился верхний уголок бумажки и шуршит, как бы призывая прохожих прочитать, что написано . Мальчик хотел идти дальше, но бумажка слала ему свой настойчивый сигнал. Он сошёл с тропки и, сделав несколько шагов по глубокому снегу, подошёл к фонарному столбу.

Слайд 9

Средства связи предложений в тексте: — повторяющиеся слова; заменяющие их местоимения; синонимы Найти данные средства связи в текстах: Я не раз дивился проницательному нахальству ворон. Они как бы шутя не однажды надували меня. 2) Лось шёл к моховым болотам. Попутно сохатый откусывал молодые побеги сосен и можжевельника 3) Корень – главная, обязательная часть слова. Именно корень выражает основное значение слова.

Слайд 10

Я мечтала о морях и кораллах. Я поесть хотела суп черепаший. Я шагнула на корабль, а кораблик оказался из газеты вчерашней . То одна зима идет, то другая. За окошком все метель завевает. Только в клетках говорят попугаи, а в лесу они язык забывают . А весною я в разлуки не верю, И капели не боюсь моросящий. А весной линяют разные звери. Не линяет только солнечный зайчик . У подножья стали горы — громады. Я к подножию щекой припадаю . Но не выросла еще та ромашка, на которой я себе погадаю.

Факторизация целых чисел — Википедия

Факториза́цией натурального числа называется его разложение в произведение простых множителей. Существование и единственность (с точностью до порядка следования множителей) такого разложения следует из основной теоремы арифметики.

В отличие от задачи распознавания простоты числа, факторизация предположительно является вычислительно сложной задачей. В настоящее время неизвестно, существует ли эффективный не квантовый алгоритм факторизации целых чисел. Однако доказательства того, что не существует решения этой задачи за полиномиальное время, также нет.

Предположение о том, что для больших чисел задача факторизации является вычислительно сложной, лежит в основе широко используемых алгоритмов (например, RSA). Множество областей математики и информатики находят применение в решении этой задачи. Среди них: эллиптические кривые, алгебраическая теория чисел и квантовые вычисления.

Задача поиска эффективных способов разложения целых чисел на множители интересовала математиков с давних времён, особенно специалистов в области теории чисел. Существуют предположения о том, что Ферма был одним из первых, кто предложил метод разложения, заключающийся в том, чтобы представить число в виде разности квадратов n=x2−y2{\displaystyle n=x^{2}-y^{2}}, а затем, вычисляя gcd(n,x−y){\displaystyle \gcd(n,x-y)}, попытаться найти нетривиальный делитель n{\displaystyle n}. Данный способ позволяет находить два мало отличающихся по величине делителя числа быстрее, чем простой перебор делителей^[1].

Далее Лежандр обнаружил, что при таком подходе достаточно получить сравнение x2≡y2modn{\displaystyle x^{2}\equiv y^{2}\mod n}, и использовал для этого цепные дроби. Также Эйлером и Гауссом были предложены некоторые способы нахождения чисел, связанных этим сравнением^[1].

Одним из ключевых моментов в развитии факторизации целых чисел было создание алгоритма RSA, что возобновило интерес учёных в данном направлении, так как имело практическое применение в области шифрования. Этот алгоритм был предложен в 1977 году тремя учёными Рональдом Ривестом, Ади Шамиром и Леонардом Адлеманом из Массачусетского Технологического Института и назван по первым буквам фамилий авторов методом RSA. Он основан на идее криптографии с открытым ключом и для взлома системы необходимо выполнить разложение числа на простые сомножители. На момент публикации алгоритма RSA были известны методы, которые позволяли факторизовать числа, состоящие не более чем из 25—30 цифр, а наиболее известным и применяемым все ещё оставался метод Ферма. Метод RSA позволяет факторизовывать числа из 100 и более десятичных знаков. Создатели, в свою очередь, пообещали за факторизацию числа из 129 десятичных знаков символические сто долларов США^[2].

На популярность задачи факторизации также повлияла публикация в 1977 году в журнале Scientific American Мартина Гарднера «Новый алгоритм шифрования, для взлома которого потребуются миллионы лет».^[3] Столь громкое название было воспринято в качестве вызова всему математическому сообществу. В результате этой гонки было предложено несколько новых и нестандартных идей факторизации^[2].

Эпопея с разложением 129-значного числа завершилась в 1994 году, когда коллектив под руководством А. Ленстры, используя 1600 компьютеров, подготовил за 220 дней систему линейных уравнений, содержавшую более полумиллиона неизвестных. Решение этой системы суперкомпьютером заняло два дня. Несмотря на то, что в то время уже были известны методы решета числового поля, данный результат был получен с помощью алгоритма квадратичного решета^[2].

Как правило, на вход таких алгоритмов подаётся число n∈N{\displaystyle n\in \mathbb {N} }, которое необходимо факторизовать, состоящее из N=[log2⁡n]+1{\displaystyle N=[\log _{2}n]+1} символов (если n{\displaystyle n} представлено в двоичном виде)^[4]. При этом алгоритм ищет первый простой делитель, после чего, при необходимости, можно запустить алгоритм заново для дальнейшей факторизации. Также, прежде чем начинать факторизацию большого числа, следует убедиться в том, что оно не простое. Для этого достаточно пройти тест числа на простоту. Эта задача детерминированно разрешима за полиномиальное время^[5].

В зависимости от сложности алгоритмы факторизации можно разбить на две группы. Первая группа — экспоненциальные алгоритмы, сложность которых экспоненциально зависит от длины входящих параметров (то есть от длины N{\displaystyle N} самого числа в бинарном представлении). Вторая группа — субэкспоненциальные алгоритмы.

Вопрос о существовании алгоритма факторизации с полиномиальной сложностью на классическом компьютере является одной из важных открытых проблем современной теории чисел. В то же время факторизация с полиномиальной сложностью возможна на квантовом компьютере с помощью алгоритма Шора (класс BQP)^[6].

Экспоненциальные алгоритмы[править | править код]

Перебор возможных делителей[править | править код]

Сложность O(nlog2⁡n){\displaystyle O({\sqrt {n}}\log ^{2}n)} или O(nlog⁡n){\displaystyle O({\sqrt {n}}\log n)}.

Один из самых простых и очевидных алгоритмов факторизации, заключающийся в том, чтобы последовательно делить факторизуемое число n{\displaystyle n} на натуральные числа от 1{\displaystyle 1} до ⌊n⌋{\displaystyle \lfloor {\sqrt {n}}\rfloor }. Формально достаточно делить только на простые числа в этом интервале, однако, для этого необходимо знать их множество. На практике составляется таблица простых чисел и производится проверка небольших чисел (например, до 216{\displaystyle 2^{16}}). Для очень больших чисел алгоритм не используется в силу низкой скорости работы^[7].

Шаг 1. Начальная установка. Присвоить t=0,k=0,n=N{\displaystyle t=0,k=0,n=N}(В ходе выполнения алгоритма переменные t,k,n{\displaystyle t,k,n} подчинены следующим условиям: n=N/p1…pt{\displaystyle n=N/p_{1}…p_{t}} и n{\displaystyle n} не имеет простых множителей, меньших dk{\displaystyle d_{k}})

Шаг 2. n=1?{\displaystyle n=1?} Если n=1{\displaystyle n=1}, алгоритм заканчивается.

Шаг 3. Разделить. Присвоить q=⌊n/dk⌋,r=nmoddk.{\displaystyle q=\lfloor n/d_{k}\rfloor ,r=n\mod d_{k}.} (Здесь q{\displaystyle q} и r{\displaystyle r} соответственно частное и остаток от деления числа n{\displaystyle n} на dk{\displaystyle d_{k}}.)

Шаг 4. Остаток равен нулю? Если r≠0{\displaystyle r\neq 0}, то перейти к шагу 6.

Шаг 5. Множитель найден. Увеличить t{\displaystyle t} на 1{\displaystyle 1} и присвоить pt=dk,n=q{\displaystyle p_{t}=d_{k},n=q}. Возвратиться к шагу 2.

Шаг 6. Частное мало? Если q>dk{\displaystyle q>d_{k}}, увеличить k{\displaystyle k} на 1 и возвратиться к шагу 3.

Шаг 7. n — простое число. Увеличить t{\displaystyle t} на 1{\displaystyle 1}, присвоить pt=n{\displaystyle p_{t}=n} и завершить выполнение алгоритма.

Метод факторизации Ферма[править | править код]

Сложность O(n){\displaystyle O(n)} или O(exp(N)){\displaystyle O(exp(N))}.

Идея алгоритма заключается в поиске таких чисел A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B}, что факторизуемое число n представимо в виде: n=A2−B2=(A−B)(A+B){\displaystyle n=A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)}. Как и метод пробного деления, обычно не применяется на практике для факторизации больших чисел, так как имеет экспоненциальную сложность. Метод примечателен тем, что реализуем без операции деления, а только лишь с операциями сложения и вычитания^[9]. Следует так же отметить, что если n=pq{\displaystyle n=pq}, при условии того, что p{\displaystyle p} и q{\displaystyle q} — простые числа не сильно отличающиеся по величине, то метод Ферма факторизует n достаточно быстро^[10].

Шаг 1. Начальная установка. Присвоить x=2⌊N⌋+1,y=1,r=⌊N⌋2−N.{\displaystyle x=2\lfloor {\sqrt {N}}\rfloor +1,y=1,r=\lfloor {\sqrt {N}}\rfloor ^{2}-N.} (Во время выполнения этого алгоритма величины x, y, r отвечают соответственно величинам 2x+1,2y+1,x2−y2−N{\displaystyle 2x+1,2y+1,x^{2}-y^{2}-N} в уравнении N=uv=x2−y2(x=u+v2,y=u−v2){\displaystyle N=uv=x^{2}-y^{2}(x={\dfrac {u+v}{2}},y={\dfrac {u-v}{2}})}. Должно соблюдаться условие |r|<x,y<x{\displaystyle |r|<x,y<x}.)

Шаг 2. Выполнено? Если r=0{\displaystyle r=0}, то выполнение алгоритма завершается. Имеем

Шаг 3. Шаг по x. Присвоить r=r+x{\displaystyle r=r+x} и x=x+2{\displaystyle x=x+2}.

Шаг 4. Шаг по y. Присвоить r=r−y{\displaystyle r=r-y} и y=y+2{\displaystyle y=y+2}.

Шаг 5. Проверить r. Если r>0{\displaystyle r>0}, то возвратиться к шагу 4, иначе возвратиться к шагу 2.

ρ-алгоритм Полларда[править | править код]

Сложность O(n1/4){\displaystyle O(n^{1/4})}.

Алгоритм Полларда является вероятностным алгоритмом, позволяющим находить делитель составного числа n{\displaystyle n}, работающим со сложностью, зависящей лишь от величины делителя, но не величины факторизуемого числа n{\displaystyle n}. Это обуславливает удобство применимости данного алгоритма в тех случаях, когда другие алгоритмы, сложность которых зависит от n{\displaystyle n}, становятся неэффективны^[12]. Примечателен так же тем, что существует вариант реализации такого алгоритма, при котором достаточно в памяти хранить всего 3 целых числа^[13].

Шаг 1. Выбираем небольшое число x0{\displaystyle x_{0}} и строим последовательность чисел xk,k=0,1,2,…,{\displaystyle {x_{k}},k=0,1,2,…,} определяя каждое следующее xk+1{\displaystyle x_{k+1}} по формуле: xk+1=xk2−1modn{\displaystyle x_{k+1}=x_{k}^{2}-1\mod n}

Шаг 2. Одновременно на каждом шаге i{\displaystyle i} вычисляем Н.О.Д d{\displaystyle d} числа n{\displaystyle n} и всевозможных разностей |xi−xj|{\displaystyle |x_{i}-x_{j}|}, где j<i{\displaystyle j<i}.

Шаг 3. Когда будет найден d=gcd(n,|xi−xj|){\displaystyle d=\gcd(n,|x_{i}-x_{j}|)}, отличный от 1{\displaystyle 1}, вычисление заканчивается. Найденное d{\displaystyle d} является делителем n{\displaystyle n}. Если n/d{\displaystyle n/d} не является простым числом, то процедуру можно продолжить, взяв вместо n{\displaystyle n} число n/d{\displaystyle n/d}.

Алгоритм Ленстры[править | править код]

Сложность O(n1/3log2⁡n){\displaystyle O(n^{1/3}\log ^{2}n)}.

Следует отметить, что несмотря на относительно неплохую эффективность среди экспоненциальных алгоритмов, в алгоритме Ленстры есть необходимость неоднократно вычислять квадратный корень в одном из шагов алгоритма, что, безусловно, является более трудоёмким, чем сложение или вычитание^[15].

Пусть r,s,n{\displaystyle r,s,n} — натуральные числа, удовлетворяющие условиям 1≤r<s<n;n1/3<s;gcd(r,s)=1{\displaystyle 1\leq r<s<n;\;n^{1/3}<s;\;\gcd(r,s)=1}

Шаг 1. С помощью обобщённого алгоритма Евклида найти r∗∈N,rr∗≡1mods{\displaystyle r^{*}\in \mathbb {N} ,rr^{*}\equiv 1\mod s}. Найти r′{\displaystyle r’} такое, что r′≡r∗nmods,0≤r′<s{\displaystyle r’\equiv r^{*}n\mod s,0\leq r'<s}.

Шаг 2. Для очередного значения i=0,1,2,…{\displaystyle i=0,1,2,…} найти числа ai,bi,ci{\displaystyle a_{i},b_{i},c_{i}} по следующим правилам:

при i≥2{\displaystyle i\geq 2}:

qi{\displaystyle q_{i}} — частное от деления ai−2{\displaystyle a_{i-2}} на ai−1{\displaystyle a_{i-1}}, за исключением случая, когда i{\displaystyle i} нечётно и остаток от деления равен нулю.

Шаг 3. Для очередного выбора ai,bi,ci{\displaystyle a_{i},b_{i},c_{i}} найти все целые числа c{\displaystyle c}, удовлетворяющие условиям

c=cimods{\displaystyle c=c_{i}\mod s},

|c|<s,{\displaystyle |c|<s,\;\;\;\;\;\;} если i{\displaystyle i} четное,

2aibi≤c≤ns2+aibi,{\displaystyle 2a_{i}b_{i}\leq c\leq {\frac {n}{s^{2}}}+a_{i}b_{i},\;\;} если i{\displaystyle i} нечетное.

Шаг 4. Для каждого c из шага 3 решить в целых числах систему уравнений

{xai+ybi=c(xs+r)(ys+r′)=n{\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcl}xa_{i}+yb_{i}\;\;\;\;\;\;&=&c\\(xs+r)(ys+r’)&=&n\\\end{array}}\right.}

Если x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} окажутся неотрицательными целыми числами, то добавить xs+r{\displaystyle xs+r}

Шаг 5. Если ai=0{\displaystyle a_{i}=0}, то алгоритм заканчивает работу. Иначе, возвращаемся на шаг 2 к следующему значению i{\displaystyle i}.

Алгоритм Полларда — Штрассена[править | править код]

Сложность O(n1/4log4⁡n){\displaystyle O(n^{1/4}\log ^{4}n)}.

Данный алгоритм имеет оценку сложности схожую с методом квадратичных форм Шенкса (что является наилучшей среди детерминированных алгоритмов факторизации), однако требует выделение O(n1/4log⁡n){\displaystyle O(n^{1/4}\log n)} памяти. Он может использоваться непосредственно для факторизации не очень больших целых чисел, а также в качестве вспомогательного алгоритма в субэкспоненциальном методе Диксона^[17] и для ускорения вычислений второго этапа метода факторизации с помощью эллиптических кривых.^[18]

Теорема. Пусть z∈N,y=z2{\displaystyle z\in \mathbb {N} ,y=z^{2}}. Тогда для любого натурального числа t{\displaystyle t} наименьший простой делитель числа gcd(n,y!){\displaystyle \gcd(n,y!)} может быть найден за O(zlog2⁡zlog2⁡t){\displaystyle O(z\log ^{2}z\log ^{2}t)} арифметических операций.

Алгоритм. Положим z=[n1/4]+1,y=z2>n1/2,t=n{\displaystyle z=[n^{1/4}]+1,y=z^{2}>n^{1/2},t=n}. Далее с помощью алгоритма теоремы найдём наименьший простой делитель числа gcd(n,y!){\displaystyle \gcd(n,y!)}. Поскольку y!{\displaystyle y!} делится на наименьший простой делитель p{\displaystyle p} числа n(p≤n1/2<y){\displaystyle n(p\leq n^{1/2}<y)}, то алгоритм выдаст именно это число p{\displaystyle p}.

Метод квадратичных форм Шенкса[править | править код]

Гарантированная сложность O(n1/4+ε)

ru.wikipedia.org

РАЗЛОЖИТЬ — это… Что такое РАЗЛОЖИТЬ?

dic.academic.ru

Как 90 разложить на два взаимно простых множителя

Инструкция

Следующее простое число 3. Разделите 45 на 3 – вы получите 15. Теперь подберите третий множитель. Самое меньшее простое число, на которое можно разделить 15 без остатка, это 3. Значит, это третий множитель. Разделив 15 на 3, вы получите число 5. Оно делится только на само себя, значит, это ваш последний простой множитель. Таким образом, 90 можно разделить на следующие простые множители: 2, 3, 3, 5. Проверьте: перемножьте их между собой, у вас снова получится 90.

Теперь, зная простые множители, найдите все остальные, просто перемножив их между собой в разных сочетаниях. Например, один из составных множителей числа 90 будет число 2х3=6, другой 2х5=10, третий 3х5=15, четвертый 2х3х3=18, пятый 2х3х5=30, шестой 3х3х5=45.

Определите, какие из полученных множителей взаимно простые, то есть не имеют общих делителей (кроме единицы), причем их произведение должно быть равно 90. Так как число 90 может быть получено перемножением четырех чисел 2, 3, 3, 5, то взаимно простыми будут такие числа: 2 и 3х3х5, а также 2х3х3 и 5. Если в обоих множителях появится число 3, то они будут ему кратны, то есть не будут являться взаимно простыми. Таким образом, вы получили две пары взаимно простых множителей для числа 90, это 2 и 45, а также 18 и 5.

Проверьте себя: умножьте 2 на 45, вы получите 90. В то же время, разложив 45 на простые множители (5*3*3), вы поймете, что на 2 это число без остатка не делится. Точно также проверьте вторую пару взаимно простых множителей.

www.kakprosto.ru

11 крутых игрушек, которые вы можете изготовить с детьми прямо сейчас

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Чтобы подарить ребенку игрушку, от которой он будет в восторге, совсем не обязательно мчаться в детский универмаг и тратить часы, бродя между стеллажами. Смастерить такие игрушки вполне реально дома из подручных материалов.

AdMe.ru подготовил для вас подборку нехитрых советов по изготовлению игрушек, которые наверняка придутся вашим детям по душе.

Настольный футбол

Вот такой миниатюрный настольный фубол можно сделать из обычной коробки и прищепок. К преимуществам данной игрушки можно отнести не только легкость изготовления, но и небольшое игровое поле, уследить за которым сможет даже самый маленький футболист.

Театр теней

Картонная коробка и отрезок кальки могут послужить вашему ребенку полноценным театром теней. Чаду придется проявить фантазию не только при изготовлении такой игрушки, но и при постановке собственных «пьесс». Это не просто творчество, это творчество в квадрате.

Капитошка

Вот таких забавных чудиков можно сделать из резиновых шариков и различных наполнителей. Мять, гнуть и растягивать такие игрушки понравится и детям, и их родителям.

Вертушка-барабан

Изготовить такой барабан очень просто, а чтобы привести его в действие, достаточно повертеть в ладошках. Но предупреждаем: с такой игрушкой вы можете оставить надежды на тишину.

Лабиринт

Когда вы сделаете такой лабиринт, наверняка поймете, как игра с ним затягивает. Катая шарики по узким запутанным проходам, ваш ребенок не заметит, как летит время.

Идеи подарков для мальчиков своими руками

Приближается День защитника Отечества, и в связи с этим праздником сегодняшний выпуск рубрики Топ-топ мы решили посвятить идеям подарков для мальчиков. Причём речь пойдёт исключительно об оригинальных самодельных подарках, найденных и собранных постоянной ведущей рубрики Натальей Горобец. Конечно же, деление на подарки для мальчиков и для девочек более, чем условное, и все эти идеи могут пригодиться для подарков детям обоих полов — все зависит от характера и интересов ребенка.

Идеи подарков для мальчиков на 23 февраля

Съедобный конструктор

Из мармелада и зубочисток можно собрать конструкцию любой формы и размера. Например, ко Дню защитника Отечества из съедобного конструктора можно построить самолёт или танк. Идея на krokotak. Празднуете детский день рождения летом? Замените конфетки на ягодки! 🙂

Подарки для маленьких автолюбителой

Обычные восковые мелки могут превратиться в такую супервещь как гоночный болид или другую красоту, в зависимости от того, какие формочки у вас есть под рукой. Это может быть упаковка от конфет или детский набор форм для моделирования.

Мелки необходимо растопить на водяной бане в емкости, которую не жаль будет выбросить, а затем залить в формы и положить в холодильную камеру. Дождаться, когда масса застынет, после чего мелки легко достаются из формы. Как сделать, смотрите на Homemade by Jill.

Для машинок рано или поздно понадобится большой «уютный» гараж. Этот отличный подарок, сделанный своими руками, поможет ребенку запомнить цифры. Пошаговая инструкция по шитью в блоге Homemade by Jill.

Первый бумажник

Каждому мальчику нужно место, где он может держать свои ценные вещи. Пошаговая инструкция по шитью в блоге Noodlehead.

Пояс для инструментов

Такой необходимый атрибут юного плотника можно сделать своими руками. Пошаговая инструкция по шитью в блоге Make it and love it.

Подарки из вторсырья

Больше всего на свете дети любят игры и все, что с ними связано. Подарок может быть недорогим, но очень ценным! Как, например, эта ракета, сделанная из пластиковых бутылок.

Пошаговая инструкция: Sewing in no mans land.

А такие роботы вполне подойдут в качестве самодельного подарка для мальчика и порадуют ребенка ничуть не меньше покупной игрушки.

Источник: Ziggity Zoom.

Источник: Made by Joel.

Развивающая книжка для малыша

Небольшие кусочки ткани можно превратить в развивающую книжку для малыша, которую не очень сложно сшить своими руками. Пошаговая инструкция — в блоге Lella Boutique.

Лампа из игрушек

Для этого необычного предмета детского интерьера понадобится старая недорогая лампа и мелкие вышедшие из употребления игрушки. Будьте осторожны, не возьмите по случайности дорогие для ребенка вещи. Пошаговая инструкция на Turning Stones.

Именная подушка

Как будет приятно малышу получить такой, сделанный с любовью именной подарок, на котором будет уютно и комфортно отдыхать. Источник: Little bit funky .

Интерьерные мелочи

Для старшего школьника приятным подарком и украшением письменного стола могут стать преобразившиеся подставки для карандашей. Этот подарок понравится и папе, если он работает в офисе. Источник: Chic Deco

Поздравительная открытка

Открытка в виде рубашки с галстуком подойдет для теплых пожеланий. Источник: Krokotak .

Надеемся, что такие необычные, оригинальные и вполне реализуемые идеи подарков мальчикам, которые можно выполнить своими руками, помогут вам порадовать ваших маленьких защитников. А может быть — и больших!

Автор: Наталья Горобец

Читайте по теме:

для мальчика до 1 года, 2, 3 и 5 лет, что нужно, идеи дизайна

Бизиборд своими руками для мальчика изготавливают из фанеры или ткани с наполнителем по методу мягкой игрушки. Выбор материала зависит от того, на какой возраст рассчитано развивающее изделие. Популярность самостоятельного изготовления объясняется экономией средств. Бизиборды заводского производства дорогие. Вдобавок ко всему их наполнение все равно придется менять, так как с взрослением малыша требуются новые предметы.

Что нужно, чтобы сделать бизиборд для мальчика своими руками

Чтобы точно знать, что нужно для бизиборда, надо разобраться с его назначением. По сути, это игровой комплекс, способствующий развитию ребенка. Его основу делают мягкую или жесткую, что зависит от возраста мальчика. В первом варианте понадобится прочная ткань для чехла и мягкий наполнитель. Подойдет синтепон, вата, тканевые лоскутки. Жесткую основу вырезают из фанеры, ДВП, МДФ. Существует средний вариант – мягко-жесткий бизиборд. В такой поделке основой используют фанеру, а сверху ее обшивают тканью.

Наполнение бизиборда зависит от того, для какого возраста мальчика предназначены развивающие предметы

Важным составляющим является наполнение, ведь именно ради него создают бизиборд. Предметы выбирают с учетом возраста мальчика. Они исполняют развивающую роль. Сначала игрушку укомплектовывают простыми предметами. Со временем их меняют на более сложные механизмы, помогающие развиваться взрослеющему малышу.

Важно! Игра с мелкими деталями способствует общему развитию мальчика, моторики рук.

Чем укомплектовать бизиборд для мальчика

В домашнем исполнении своими руками укомплектовывают бизиборд предметами, часто используемыми в быту. Их сложность должна соответствовать возрастному развитию ребенка. К элементам наполнения предъявляют следующие требования:

1. Безопасность. Играя с каждой деталью, мальчик не должен об нее пораниться.
2. Заинтересованность. Каждый элемент наполнения бизиборда должен вызывать у мальчика интерес к его исследованию.
3. Познание. Предмет должен способствовать изучению окружающего мира.
4. Пользование элементом должно развивать мышление, логику, моторику рук.

Для наполнения своими руками бизиборда обычно используют бытовые предметы. В этом большой плюс самоделки. Мальчик научится ими пользоваться.

Для наполнения самодельного бизиборда используют бытовые предметы и игрушки

При наполнении бизиборда своими руками используют следующие элементы:

1. Кусочками фактурной ткани укомплектовывают бизиборд для мальчика 6 месяцев и возрастом до 1 года. Можно сшить мешочки и заполнить их крупой.
2. Повзрослевшему малышу интересны элементы фурнитуры. Сюда входят разные щеколды, шпингалеты, вращающиеся ручки с накладных замков, колесики, магниты.
3. Интерес у мальчика вызывают электротехнические изделия, например, патроны, кнопки, переключатели, розетки с вилкой.
4. Можно своими руками закрепить на бизиборд мелкие сантехнические детали. Подойдет кусок гофрированной трубки, вращающаяся рукоятка вентиля.
5. Швейные принадлежности и элементы кожгалантереи интересны мальчику в раннем возрасте. К таковым относятся молнии, пуговицы, кнопки, ремешки, отрезок ремня с пряжкой.
6. Повзрослевшему мальчику своими руками наполняют бизиборд запчастями от бытовых приборов. Хорошо подходят старые калькуляторы, дисковые или кнопочные наборщики номера с телефона, отслужившие пульты ДУ.

Большую пользу в развитии несут предметы, которые способны светиться, издавать мелодичные звуки. Они должны работать от батареек. Можно использовать обычные колокольчики, погремушки.

Совет! При наполнении бизиборда своими руками уделяют внимание цветовому оформлению. Детали должны выделяться из общего фона. Желательно чтобы они тоже были разного цвета.

Виды развивающих досок для мальчиков

По форме, наполнению, дизайну не существует четких различий по разновидности бизибордов. Развивающие детали закрепляют на домиках, фигурах животных, обычных фанерных досках и других приспособлениях. А вот по материалу изготовления основы выделяют две основные разновидности бизибордов:

1. Мягкий бизиборд делают из тканевой основы. Чехол сшивают в форме подушки, коврика, геометрической фигуры. Хорошим примером является сшитый своими руками бизиборд куб для мальчика, где чехол заполнен синтепоном или ватой. Предметами наполнения используют нашивки из тканей разных фактур, липучки, шнурки, резиновые безделушки. На мягкий бизиборд невозможно закрепить защелки, кнопки и другие механические детали, поэтому такая модель предназначена для мальчика возрастом до 1 года.
   Мягкий бизиборд сшит из тканевого чехла, внутрь которого уложен синтепон, вата или другой наполнитель
2. Жесткий бизиборд выпиливают своими руками из фанеры. Подойдет ДВП или МДФ. Конструкцию делают в виде одиночной доски, раскладной книжки, объемного домика. Минимальный размер 500×500 мм. Жесткая основа позволяет крепить детали механического действия.
   Жесткий бизиборд изготавливают из фанеры

Существует комбинированный вид бизиборда, у которого жесткая основа вырезана из фанеры, но обшита сверху мягкой тканью. Такие модели чаще востребованы детьми в возрасте от 1 до 2 лет.

Если говорить в общих чертах о размере развивающей доски, то здесь тоже учитывают возраст мальчика. Например, пятилетнему малышу уже неинтересно играть с маленьким бизибордом. Куда занимательнее будет, если он займет место половины или всей стены игровой комнаты. Вот только предметы наполнения закрепляют своими руками с учетом роста малыша. Мальчик руками должен свободно доставать до каждого элемента.

Как самому сделать бизиборд для мальчика

При изготовлении развивающей игрушки нужно знать, что по конструкции и наполнению она не отличается для мальчиков и девочек возрастом до трех лет. Дети в этот период начинают только познавать окружающий мир. С возрастом у мальчиков проявляются свои интересы. Здесь уже продумывают о тематическом оформлении бизиборда. Предпочтение отдают механическим деталям.

Для мальчика развивающую игрушку оформляют в холодных тонах

Еще одной особенностью игрового бизиборда является цвет. Если девочкам больше приемлемы розовые тона, то мальчикам развивающую игрушку делают синюю, серую, серебристую. Однако это не означает, что нужно вовсе отказаться от ярких цветов. Детали наполнения должны этим отличаться. Просто прохладные цвета используют для основного фона.

Совет! Вырезать самодельный бизиборд для мальчика можно в форме машины, паровоза, трактора или другого транспортного средства. Именно такое исполнение подчеркнет, что развивающая игрушка предназначена не девочке.

Как сделать своими руками бизиборд для мальчика до года

В возрасте с 6 месяцев до года мальчик знакомится с окружающими предметами. Ему нужно развивать мелкую моторику рук, координацию движений. Ребенку интересно все ощупать пальчиками, услышать звук от удара о предмет. В этом возрасте оптимально сшить своими руками мягкий бизиборд для мальчика, а наполнением использовать нашивки из фактурных тканей, погремушки, липучки, колокольчики, пластиковые небольшие игрушки.

Мальчику возрастом до 1 года нужен мягкий бизиборд

Для изготовления мягкой развивающей игрушки сшивают своими руками чехол. Здесь потребуется выкройка. Найти ее можно в Интернете, тематической литературе. Специалисты по закрою способны сами построить выкройку. Форму чехлу придают по желанию. Проще всего сшить геометрическую фигуру, подушку или коврик. Сложнее игрушке придать форму животного, большой тыквы, яблока, другого овоща или фрукта.

Когда чехол своими руками будет сшит, его заполняют мягким наполнителем. Подойдет старая вата, куски синтепона, лоскуты. Чехол наталкивают плотно, чтобы игрушка сохраняла свою форму даже после того, как мальчик на нее упадет или залезет верхом.

На готовый корпус бизиборда крепят предметы наполнения. Их можно приклеивать горячим пистолетом или пришивать. Фиксировать своими руками нужно прочно, чтобы мальчик не оторвал предмет. Однако предусматривают возможность его снятия. Со временем малыш утратит интерес к однообразию. Предметы наполнения бизиборда придется менять.

Как сделать бизиборд для мальчика 1-го года

В возрасте от 1 до 2 лет мальчик продолжает развивать координацию движения. У него проявляется самостоятельность. Малыш выделяет определенные нужные ему предметы, сравнивает их схожесть и отличия. Здесь можно уже отдать предпочтение развивающей доске из фанеры, но по-прежнему с мягкой тканевой обшивкой. Предметами наполнения выбирают объемные фигуры, причем они могут быть мягкими и пластиковыми. Подходят кольца, застежки, шнурки, карманы. Из механических деталей фанерная основа позволяет закрепить рукоятки, кнопки. Можно сделать акцент на съедобные и несъедобные детали.

Оформление развивающей доски с мягкой обшивкой можно выполнить своими руками в стиле мультфильмов

Чтобы сделать своими руками доску бизиборд для мальчика, сначала из листа фанеры, ДВП или МДФ выпиливают фрагмент. В простом исполнении ему придают форму прямоугольника. Красивее смотрится бизиборд фигурой животного, домика, транспортного средства, но корпус сложнее обшивать тканью. Вырезанный своими руками фрагмент шлифуют наждачной бумагой, чтобы убрать с торцов все заусеницы.

Ткань на бизиборд наклеивают или крепят с обратной стороны доски скобами степлера. Если материал слишком тонкий, подкладывают мягкую подкладку. Полосы поролона можно проложить только по торцам доски, чтобы сделать их мягкими.

Легкие и мягкие пластиковые предметы наполнения на тканевую основу пришивают. Механические детали, требующие прочной фиксации, крепят саморезами. Если винтовая часть длинных метизов проходит насквозь доски, то с обратной стороны их спиливают, чтобы мальчик во время игры не поранился.

Как сделать бизиборд для мальчика 2 лет

В возрасте от 2 до 3 лет мальчик продолжает учиться выделять конкретные предметы из общей массы, сравнивает их. У малыша развивается самостоятельность. Ребенок исследует новые качества предметов, тренирует остроту слуха. Бизиборд в этом возрасте подходит жесткий. Причем не обязательно это должна быть доска. Из фанеры создают своими руками объемную развивающую игрушку, чаще всего в виде домика.

Для наполнения бизиборда по-прежнему используют мягкие и пластиковые предметы, но их количество минимально. Домик оснащают открывающимися створками с запорными элементами, подвешенными свистками, шнуровкой. Крепят кольца, кнопки, широкие одежные молнии.

Бизиборд домиком изготавливают из фанеры, желательно с открывающимися элементами крыши

Чтобы своими руками выпилить фанерный бизиборд домиком, на бумаге рисуют чертеж. Понадобятся 4 детали для фасада и два прямоугольных элемента на крышу. На фасадных частях сразу вырезают отверстия под дверцы, окна, крепежи разных деталей.

Стенки домика склеивают столярным клеем. Если крыша не открывающаяся, то ее элементы тоже приклеивают. Однако мальчику интереснее заглянуть внутрь домика, найти там какой-то предмет. Открывающиеся скаты крыши делают своими руками на петлях. Для этого заостренные углы противоположных стенок фасада соединяют рейкой, образующей коньковый прогон. К деревянной перемычке крепят саморезами петли. Фурнитуру используют маленькую, например, от мебели или старой деревянной игрушки подобного рода.

Крепление элементов наполнения выполняют саморезами. Все что можно приклеить, фиксируют горячим пистолетом. Створки дверей разукрашивают цветными акриловыми красками.

Как сделать бизиборд для мальчика 3 лет

В 3-4 года мальчик чувствует самостоятельность, уверенность. Примитивные предметы наполнения развивающей игрушки ему не интересны. Фанерную доску оснащают кнопкой звонка, розеткой с вилкой и отрезанным куском провода. Для развития моторики рук бизиборд обклеивают горлышками пластиковых бутылок, на которые малыш будет накручивать пробки. Можно своими руками создать простейшую схему на батарейках, где при нажатии кнопки загорается лампочка или издается звуковой сигнал.

Двухсторонняя доска расширяет возможности бизиборда

Домики в этом возрасте уже утрачивают интерес. От 3 до 4 лет бизиборд для мальчика создают в виде стенда. Доску можно использовать не одну, а две. Фанерные заготовки с одного бока соединяют петлями, а на противоположной боковой стороне крепят отрезок шнура или цепочки. Он исполнит роль ограничителя. Доску раскладывают шалашом в форме буквы «Л». На внешних сторонах стенда фиксируют предметы наполнения.

Совет! Небольшого размера двухсторонние раскладные доски удобно брать с собой в поездку.

Как сделать бизиборд для мальчика 5 лет

Для пятилетнего мальчика обычные развивающие доски неинтересны. Здесь уже нужен тематический бизиборд, возможно, больших размеров. Из фанеры своими руками выпиливают корабль, машину, паровоз. Предметами наполнения оформляют доску в соответствующем стиле.

Каждый предмет бизиборда должен выполнять какое-то интересное действие

На бизиборде создают целые схемы со светящимися лампочками, звенящими звонками, играющими разными мелодиями динамиками. Из фасонных элементов пластикового трубопровода собирают лабиринт, туннель для маленьких машинок. При оформлении бизиборда родителям придется включить свою фантазию, исполнить мечту ребенка.

Идеи бизибордов для мальчиков своими руками

Идеи оформления развивающей игрушки оптимально находить самостоятельно. Такой подход позволяет сделать акцент на то, что ребенку больше требуется, например, различать цвета или развивать руки. Если собственных идей нет, то можно взять подсказки из Интернета.

Путешественник

Мальчики с 3-4 лет способны увлечься путешествиями. По этой тематике оформляют своими руками доску. Подходящими предметами является компас, изображение пиратов, животных и морских обитателей. На бизиборд крепят штурвал, руль, канаты. Большинство предметов должны издавать звуки или светиться.

Путешественнику бизиборд оформляют в стиле корабля, автомобиля или другого транспортного средства

Космический корабль

Чтобы мальчик почувствовал себя космонавтом, на доску крепят детскую игрушку – автомобильный руль. Он оснащен кнопками, на которые при нажатии раздаются разные мелодии и звуковой сигнал. Дополнительными приборами управления выступают защелки, кнопки, рукоятки. Можно повесить счеты и несколько открывающихся створок.

Для космического корабля используют детский игровой руль автомобиля, работающий от батареек

Автомобиль

Мальчикам автомобильная тематика всегда интересна. Доску оснащают приборами контроля, панелью от старого магнитофона, зеркалом заднего вида, крепят руль. Сделав в фанере сквозные прорези, можно попытаться создать имитацию рычага скоростей.

Полезные советы

Особый интерес к бизиборду мальчики проявляют в возрасте от 7 месяцев до 3,5 лет. Со временем развивающая игрушка надоедает им. Если малыш проявляет интерес к другим увлечениям, не стоит заставлять его пользоваться доской, даже если на изготовление ее своими руками потрачено много сил и времени.

Бизиборд не должен содержать предметов, способных нанести травму

Любую конструкцию бизиборда делают безопасной. Нельзя допускать наличие заусениц, острых кромок деталей. Мелкие предметы крепят надежно, иначе малыш его оторвет, может потянуть в рот и проглотить.

Фото развивающих досок для мальчиков

Больше всего вызывает интерес именно дисковый телефон на доскеФанерный бизиборд крепят надежно к стене, чтобы малыш во время игры не опрокинул ее на себяЧасы помогут ускорить изучение цифр и ориентировку по времениПланшет для рисования понравится творческим детям

Заключение

Бизиборд своими руками для мальчика изготовить несложно. Из инструментов понадобятся всего лишь швейные принадлежности, клеевой пистолет, электролобзик и дрель. Игрушка пригодится в будущем, если еще ожидается пополнение семейства. На крайний случай, ее можно подарить соседям или знакомым, у которых есть малыш.

фото, пошаговый мастер-класс по изготовлению развивающей доски и домика

Название «бизиборд» переводится с английского, как «доска для занятий». Это развивающий стенд, на котором закреплены различные предметы домашнего обихода: задвижки, прищепки, замки с ключами, колёсики.

Развивающие доски рассчитаны для малышей раннего возраста, а родители стараются придать им половое предназначение.

Можно изготовить бизиборд своими руками для мальчика, сделав игрушку брутальной, с настоящим «мужским характером».

Какие предметы выбрать для мальчика?

Сегодня, наверное, все любящие родители слышали о методике воспитания детей, разработанной итальянским педагогом М.Монтессори, главная идея которой — предоставление малышу полной свободы в процессе самостоятельных занятий.

Монтессори считала, что дети способы обучать себя сами, а помочь им в этом должны определённые вещи.

Все объекты, необходимые для игр по данной педагогической теории, создаются воспитателями и родителями. В рамках этой методики в 1907 году появилась обучающая доска, известная сегодня во всём мире под названием «бизиборд». Малыши обожают трогать розетки, баловаться с дверным замком, пробовать электрические провода «на вкус».

Чтобы избежать опасности была придумана «умная» игрушка, знакомящая любопытного ребёнка с бытовыми предметами без риска для жизни. Это развивающее пособие нравится малышам от восьми месяцев и до шести лет. Чем раньше оно появится у ребёнка, тем лучше. Изготовить бизиборд своими руками для мальчика несложно.

Фото бизиборда для мальчика, сделанного своими руками

Основа игрушки — фанерная доска, с прикреплёнными занимательными предметами. Их может быть множество, на сколько у взрослых хватит фантазии. Всем мальчикам нравится процесс сборки-разборки, прикручивания, ввинчивания.

На доске должны присутствовать следующие детали:

• пружины и шпингалеты разных размеров;
• крупные шурупы, болты и гайки;
• цепочки и пружины;
• дверные крючки и выключатели;
• окошечки, за которыми расположены фотографии малыша или его семьи;
• компьютерные мышки;
• счёты из дерева или пластика.

Украсит стенд:

• руль от игрушечного автомобиля;
• циферблат со стрелками;
• водопроводный кран;
• пряжка-фаст для соединения ремней;
• электрическая розетка и вилка к ней;
• массажёр для рук. Это деревянный ролик с колючками, продаётся в аптеке. Массажёр нужно разобрать, а затем насадить на шпильку – так он будет крутиться. Можно раскрасить его в яркий цвет;
• сантиметровая рулетка, выполненная из мягкого материала;
• телефонный диск;
• бытовой безмен: на крючок следует надеть пластмассовый или деревянный шарик или заменить его кольцом
• колёсико от мебели, поворотные тумблеры;
• молния типа «трактор». Она имеет крупные зубчики. Крепить молнию следует на хороший клей или при помощи степлера. Оформление может быть забавным: в виде застёжки на нарисованной курточке или вместо крокодильей пасти, где зубы – пластмассовые звенья молнии;
• шнуровка. Для этого следует нарисовать башмачок. В намеченных местах нужно просверлить отверстия и вкрутить в них мелкие мебельные крючки. Затем зашнуровать игрушку.

Цвет доски тоже следует сделать «мужским»: синим, зелёным или в жёлто-чёрную полоску с надписью: «Осторожно! Мальчик (имя ребёнка) играет!». Доску можно не раскрашивать – натуральное дерево тоже красиво смотрится.

Качественно изготовленный бизиборд надолго займёт малыша.

Психологи установили, что 30 минут игры на развивающей доске помогут крохе:

• мыслить в 5 раз быстрее сверстников;
• в 10 раз улучшить ловкость рук и мелкую моторику;
• в 5 раз быстрее освоить бытовые знания.

Младенцам до года на стенд следует крепить мягкие предметы: липучки и ленты, шнурки, кусочки тряпочек.

Наполнять занимательную доску можно всем, что интересно и безопасно для малютки. Режущих, колющих, плохо закреплённых, токсичных предметов на бизиборде быть не должно.

Пошаговая инструкция по изготовлению стенда

Преимущество самодельного бизиборда перед покупным вариантом очевидно, и дело здесь не в цене – только родители знают, что на данном этапе увлекает кроху: велосипедный звонок или кнопки на калькуляторе.

Инструкция по изготовлению стенда:

• в первую очередь нужно определиться с размерами бизиборда и выбрать подходящую доску. За основу можно взять кусок фанеры (лучший вариант), пластика или ламинированные плиты – ДСП, но они очень тяжёлые. Для дополнительных вставок (дверей, окошек, ниш) можно использовать остатки фанеры или небольшие дощечки. Размер стенда вычисляют с учётом свободного пространства в комнате. Надо брать во внимание и возраст: если карапуз пока только ползает – достаточно небольшой доски с 2-3 предметами, ребёнку постарше следует смастерить бизиборд покрупнее, размером 300х300 мм, закрепив его на стене или сделав передвижным. Психологи не советуют изготавливать бизиборд площадью более 1 м², поскольку карапуз должен дотягиваться до всех предметов, не сходя с места;
• затем необходимо тщательно зашкурить все края и рабочую поверхность будущего стенда, а его периметр укрепить брусками;
• если по концепту на доске планируются окошки и дверцы, их следует наметить карандашом в нужных местах и вырезать лобзиком. Полученные детали нужно зачистить шкуркой, чтобы не осталось сколов и заусенцев, затем прикрепить скобками к основному полотну. Чтобы дверцы не западали внутрь, следует обрамить проём брусом так, чтобы он немного перекрывал отверстие. Обратную часть окошек можно закрыть фанерой или пластиком, посадив их на клей с задней стороны доски;
• все полученные фрагменты сначала нужно загрунтовать, а затем покрыть безопасным лаком или краской;
• дверцы следует прикрепить к стенду с помощью петель и закрыть их оконными задвижками – шпингалетами;
• последний шаг — крепёж выбранных объектов. Лёгкие предметы можно надёжно зафиксировать с помощью клея «Момент», а детали потяжелее следует привинтить саморезами или шурупами.

Бизиборд в форме машинки

Развивающая доска своими руками для мальчика делается просто. От взрослых требуется минимум навыков. Самое трудоёмкое в процессе — распил доски по размеру и вырезание мелких деталей лобзиком. Если стенд устанавливается на стену, крепёж должен быть надёжным.

Когда уверенности в прочности монтажа нет, следует изготовить переносную доску, чтобы ребёнок мог играть с ней на полу. Форма бизиборда необязательно должна быть прямоугольной, можно сделать её квадратной или круглой. Мальчикам постарше понравятся стенды в виде корабля, космической ракеты или машины. Популярны двухсторонние бизиборды и мини-доски, которые удобно брать в дорогу.

Крепить выбранные предметы нужно надёжно, чтобы карапуз не смог их погнуть, оторвать и отправить в рот.

Мастер-класс по сборке развивающего домика

Распространённый материал при изготовлении игрушечного домика – фанера. Она бывает разных марок. Лучше брать шлифованные берёзовые или сосновые пластины толщиной 6 мм. Если в хозяйстве есть электролобзик и шлифмашинка, процесс не займёт много времени — можно управиться за день.

Самая сложная часть работы – Т-образное крепление фанеры. Клей не очень надёжен, а «сшивать» торцы древесины саморезами сложно – фанера может расщепиться. Чтобы этого не случилось, места стыков следует предварительно просверлить, а затем аккуратно вкрутить в шурупы или гвозди чуть большего диаметра.

Неплохое решение — скрепить листы фанеры с помощью деревянных рамок. Когда все детали распилены по размеру, их края нужно зачистить крупнозернистой наждачной бумагой, постепенно переходя на мелкую.

Сборка домика состоит из следующих этапов:

• создание проекта. Дом можно сделать любой сложности. Этажность и общие габариты постройки будут зависеть от размеров и количества игрушек. Высота потолков должна быть не менее удвоенного роста игрушки, а верхнее перекрытие находиться чуть ниже глаз ребёнка. Оптимальная глубина комнат – 30-45 см. Проект домика необходим, чтобы правильно рассчитать количество материалов;
• окна и двери. Если нет лобзика, то сначала нужно при помощи дрели высверлить в доске отверстие, через которое пройдет полотно пилы, а затем выточить нужную форму. На окна можно сделать рамы с переплётами из картона, а прозрачные пластиковые бутылки заменят стёкла. Двери лучше изготовить из лёгкой фанеры, поскольку малыш будет всё время их открывать. В качестве крепежа следует взять маленькие мебельные петли;
• отделка. Стены комнат и наружную часть домика можно:
  1. покрасить. Следует использовать водоэмульсионную краску. Она безопасна, недорога и легко колеруется в любой цвет;
  2. поклеить обои. Лучше всего взять остатки в рулонах желательно однотонного цвета. Обои с рисунком имеют крупный раппорт, поэтому не подходят для маленьких площадей. Любой окрас можно выполнить на цветном принтере. Правдоподобно смотрятся распечатанные таким способом «линолеум» или «плитка», наклеенные затем на фанеру и покрытые лаком. Все отделочные работы следует проводить до момента сборки домика, на этапе «расшивки» деталей;
• освещение. Домик с подсветкой — высший пилотаж. Самое простое решение — светодиодные лампы, работающие от батареек. Их продают в любом магазине светотехники. Монтируются лампы на липучку. У каждой из них есть собственный включатель и батарейка на несколько вольт.

Создание развивающего домика — процесс творческий, ограничений здесь нет, всё зависит от фантазии «строителя».

Идеи по оформлению бизиборда

Если у родителей есть художественные навыки, бизиборд следует раскрасить в виде морского дна или леса, нарисовать дорогу с машинами или кораблик плывущий по волнам.

Развивающая доска для юного моряка

Можно встроить в доску настоящие лампочки или светодиодные ленты запитанные от батареек, надёжно закреплённых и спрятанных на задней части стенда. Хорошее решение — прикрепить открывающиеся дверцы, снабдив их настоящей щеколдой или шпингалетом. Можно выполнить бизиборд в морской стилистике.

Для этого понадобится игрушечные якорь, штурвал, компас, колокол и кусочки шпагата. Интересна и транспортная тематика: нужно закрепить на доске руль, зеркало заднего вида, гаечные ключи, рулончик с билетиками. Так, малыш станет не только водителем собственного авто, но и попробует себя в роли кондуктора.

Мини-бизиборд можно изготовить из обычной деревянной разделочной доски. Интересная идея — развивающий домик в дорогу. Он шьётся из разноцветной плащёвки.

Стенки укрепляют пластиковыми папками. На одну наружную плоскость пришивают липучку, к которой удобно крепить изготовленные из фетра буквы, цифры, фигурки. На другой стенке можно разместить заправку для машин: колонки сшить из цветных материалов, а шланги – шнурки закрепить липучкой.

Рядом «поставить» светофор из разноцветных пластиковых пробок. Вся конструкция домика держится на разъёмных молниях и при желании быстро раскладывается в большую площадку – гараж для машин. Если идей для оформления нет, можно просто наклеить на стенд привлекательные картинки, вырезанные из детских журналов.

Любому мальчику понравятся изображения машинок, поездов, самолётов, роботов, мультяшных персонажей или животных. Наполняя билборд предметами, не стоит торопиться. Нужно заранее продумать схему размещения объектов, предварительно разместив их на доске и скорректировав недочёты.

Видео по теме

Пошаговая инструкция как сделать бизиборд своими руками:

Грамотно сконструированный и продуманный ещё на этапе разработки бизиборд, состоит из множества маленьких предметов, которые ребенок будет с удовольствием включать, дёргать, защёлкивать и завязывать.

Такое занятие увлекательно и полезно одновременно — ребёнок тренирует свои пальчики и учится обращению с реальными прототипами бытовых вещей.

Бизиборд своими руками для мальчика и девочки — пошаговая инструкция

Ребенок с самого младенчества начинает познавать окружающий мир. Его интересует все – предметы мебели, двери, окна в доме, а также всевозможные предметы интерьера и бытовые вещи. Некоторые приспособления могут нести опасность для крохи – розетки, посуда, способная разбиться, ножницы, провода, иголки, бытовая химия и мамина косметика.

В помощь родителям придумали особую развивающую доску. Бизиборд вполне реально смастерить своими руками, как для мальчика, так и для девочки, а поможет в этом деле фото и пошаговая инструкция. Существует множество видов такого приспособления, которое предназначено для самостоятельного познания мира малыша при использовании основных чувств – зрения, слуха и тактильных ощущений.

Содержание статьи:

Что такое бизиборд и его виды

Бизиборд – это умная игровая доска, на которой расположены различные элементы, не представляющие опасности для ребенка. Все детали на доске можно трогать, гладить, при этом некоторые из них имеют особые способности – они щелкают, двигаются, светятся, открываются и закрываются, издают звуки.

Придумала бизиборд педагог из Италии Мария Монтессори, пропагандирующая теорию воспитания детей на самостоятельном познании мира через органы чувств. В состав развивающей доски могут входить различные элементы – лампочки, кнопочки, выключатели, пуговицы, лоскутки ткани, застежки, счеты, неподключенные к электричеству розетки и вилки к ним.

Существуют различные виды бизибордов, которые различаются в соответствии с возрастом и полом малыша:

1. Мягкие развивающие бизиборды. Они подойдут для малышей до года. Их изготавливают в виде книги, подушки или коврика.
2. Твердый бизиборд без острых углов и опасных мелких деталей. Такая игрушка предназначена для детей до 2 лет. Выбор тематики изделия зависит от предпочтений крохи. Это могут быть животные, одежда, природа.
3. Доски в виде замков, домиков, куба или машинки. Они заинтересуют детей 2-3 лет, поскольку для того, чтобы открыть игрушку, нужно справиться с замком.
4. Большие обучающие доски. На них можно нанести цифры, буквы, слоги, а также дополнить игрушку заданиями и ребусами. Такой бизиборд понравиться детям дошкольного возраста (3-6 лет).

Во время игры с бизибордом малыш не только познает мир, но и развивает разные умения и навыки, которые пригодятся ему в будущем. Это отличный вариант для развития мелкой моторики, логического мышления и памяти.

Смотрите также:

Как сделать бизиборд своими руками для мальчика и девочки

Развивающие доски продаются практически в любом детском магазине игрушек. Но такое приспособление можно смастерить самостоятельно. При этом размер и форма могут быть любыми.

Для изготовления следует выбрать разные по фактуре и цвету материалы.

Как сделать его безопасным?

Очень важно, чтобы игрушка не вредила ребенку. Даже если мама постоянно присутствует возле малыша во время игры, бизиборд должен быть безопасным. Позаботиться о безопасности следует заранее, соблюдая такие правила:

1. Надежное крепление. Во время игры малыши часто дергают элементы на доске, пытаясь их оторвать. Чтобы игрушка не упала на кроху, она должна быть надежно закреплена.
2. Гладкость поверхности основы. Часто основу игрушки выполняют из дерева, гипсокартона или пластика.

   Запомните!

   Очень важно, чтобы на поверхности не было зазубрин, острых выступов и углов.
3. Если на доске имеются съемные детали, они должны быть прикреплены к ней веревкой. Малыш может потянуть мелкую деталь в рот и случайно проглотить ее.
4. Надежная фиксация всех элементов. Это важный момент, поскольку плохо пришитая пуговица может оказаться в руках у крохи, а после и в его рту, носе или ухе.
5. Запрещается подключать светящиеся или музыкальные элементы к электричеству.

   Для их питания можно использовать батарейки.

Что понадобится?

Развивающий бизиборд легко сделать своими руками. При этом на доске можно разместить те предметы быта, детали интерьера и другие элементы, которые интересуют конкретного ребенка. Особой популярностью пользуются именные бизиборды.

Перед тем как приступить к работе, следует определиться, в каком стиле делать доску. Тогда на нее помещают конкретные предметы. Чаще всего в качестве материала используют такие элементы, предметы и приспособления:

• застежки-молнии, крючки;
• замочки с ключами;
• деревянные или пластиковые счеты;
• пуговицы и бусинки;
• выключатели, розетки и вилки к ним;
• прищепки;
• веревки и шнурки;
• кнопки от пульта или телефона;
• дверцы и задвижками или замками;
• лоскутки ткани разной фактуры и цветов;
• краны и смесители;
• люверсы со шнурками (чтобы малыш учился зашнуровывать обувь).

Выбирать материалы нужно, учитывая возраст ребенка.

Малыш до года замочки не осилит, а вот шелестящие и светящиеся детали ему обязательно понравятся.

Этапы создания

Чтобы изготовить бизиборд может потребоваться немало времени. Все зависит от сложности конструкции и количества элементов на ней. Как правило, создание доски занимает несколько этапов:

1. Подготовка основы. Она может быть деревянной, тканевой или выполненной из гипсокартона. Для начала вырезают основу нужной формы и размера. После ее обрабатывают (шлифуют, затирают, красят). 
2. Разметка и обозначение места расположения элементов для игры. Для этого на куске фанеры или ткани простым карандашом наносят специальные метки.
3. Создание отверстий для петель. По краям доски следует высверлить небольшие отверстия. Также нужно позаботиться о крепежных элементах.
4. Создание фона. Лучше выбирать спокойные тона.
5. Нанесение рисунков. Можно нарисовать домик, а двери сделать так, чтобы они открывались. Или изобразить машину, дерево, солнышко.
6. Размещение деталей. Лучше крупные элементы расположить в центре, а мелкие по краям. Для их закрепления понадобится шурупы, саморезы или клей.
7. Перед тем как дать игрушку ребенку, ее следует проверить и убедится, что на доске нет плохо закрепленных деталей. 

Идеи для мальчиков и девочек (с подстветкой)

Мальчикам и девочкам в возрасте от 2 лет начинают нравится разные игрушки. Поэтому при изготовлении бизиборда важно учитывать пол малыша. Мальчики любят машинки, космические корабли, инструменты. Поэтому им подойдут такие стилизованные игрушки:

1. Бизимобили. Их можно сделать со светящимися фарами. 
2. Приборная доска космического корабля. 
3. Страна мальчишек. Это сборная доска, где имеются предметы для игры для мальчиков. 

Девчонкам больше по душе куклы, косметика, красивая одежда. Бизиборды в девчачьем стиле также можно смастерить и порадовать дочку:

1. Игрушечная кухня. 
2. Салон красоты. 
3. Замок для принцессы. 

Смотрите также:

Пошаговая инструкция создания бизиборда в виде доски (+ размеры)

Бизиборды бывают разные – в виде домиков, машинок и других предметов. Но самая простая игрушка – в виде плоской доски, которую можно повесить или прикрепить к стене. Сделать ее очень просто:

1. Нужно взять лист фанеры или ЛДСП толщиной около 1 см. Размер листа может быть разным (например, 1 м на 2 или больше).
2. Зашлифовать неровности.
3. Покрыть фанеру лаком или краской на водной основе.
4. Создать эскиз будущей игрушки.
5. Покрасить доску краской спокойного оттенка. Далее нанести на нее рисунки в выбранном стиле – если тема бизиборда природа, то следует нарисовать небо, облака, солнце, деревья, птиц и прочее.
6. Разложить на доске элементы для закрепления. Если все нравится – приступайте к крепежу. Для этого понадобятся инструменты – шуруповерт, отвертки, ножницы, клей, лобзик, молоток.
7. Проверить надежность крепежа. Все детали должны прочно держаться, чтобы ребенок не смог их оторвать.

Смотрите также:

Инструкция по применению бизиборда и его польза

Развивающая доска не является безобидной детской игрушкой. Она может быть опасной для крохи, особенно в возрасте 1-2 лет. В это время малыш все тянет в рот, пытается засунуть мелкие предметы в нос, пробует на ощупь, на зуб. На бизиборде расположено много разных деталей. Чтобы избежать неприятных моментов, следует правильно использовать такую игрушку, соблюдая некоторые правила:

1. Надежно зафиксировать доску. Если она выполнена из твердых материалов, то может свалиться на ребенка и нанести ему травму. Поэтому перед игрой важно закрепить ее на игровом месте (возле стены, кроватки).
2. Не оставлять кроху наедине с игрушкой надолго. Даже если малыш увлекся и не обращает внимания на окружающих, маме не стоит его оставлять и уходить по своим делам. В любой момент может приключиться неприятность.
3. Ухаживать за доской – мыть, протирать от пыли, чистить при помощи пылесоса текстильные элементы.

При соблюдении таких рекомендаций игрушка принесет ребенку только радость и пользу. Бизиборд способствует развитию многих навыков и умений малыша. Среди них:

1. Логическое мышление. Малыш учится выстраивать цепочку закономерностей. Ведь чтобы загорелась лампочка или заиграла музыка, нужно нажать определенную кнопочку.
2. Мелкая моторика. При работе с мелкими деталями развивается моторика рук, и появляются новые тактильные ощущения.
3. Усидчивость. Чтобы завязать бантик или открыть дверцу, следует приложить усилия и довести начатое дело до конца.
4. Внимательность и память. Сначала ребенок выполняет задания, а после делает их автоматически.

Смотрите также:

Наиболее популярные вопросы

С какого возраста можно играть бизибордом?

Развивающие бизиборды предназначены для детей разных возрастов – от 8-10 месяцев до 6 лет. Единственное, на что нужно обратить внимание при выборе игрушки – чем старше ребенок, тем сложнее должны быть детали на доске.

Из каких материалов можно сделать бизиборд?

Для изготовления игрушки используют разные материалы – дерево, пластик, текстиль и другие.

Как правильно ухаживать за доской?

Чтобы игрушка была безопасной для малыша, за ней требуется уход. Доску нужно протирать от пыли, дезинфицировать, а текстильные вещи пылесосить.

Современный рынок детских товаров предлагает огромное количество развивающих игрушек. Особой популярностью пользуются бизиборды – специальные доски с прикрепленными к ним предметами и деталями, помогающими крохе познавать мир без угрозы для жизни и здоровья.

Глаголы русского языка на букву Е — полный перечень по алфавиту онлайн

• О проекте
• Контакты
• Помощь
• Рекламодателям
• Рус /  Eng

Методическая разработка урока по теме «Могут ли в живых организмах происходить физические явления» 5 класс

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №18

города Костромы»

Методическая разработка урока по биологии для 5 класса

по теме:

«Могут ли в живых организмах происходить физические явления?»

Автор: учитель биологии

Рыбкина Надежда Витальевна.

Кострома, 2015г

Технологическая карта урока

Класс:5

Предмет: природоведение

Тема: «Могут ли происходить физические явления в живых организмах?»

Тип урока: изучение нового материала

Форма работы: групповая

Оборудование: компьютер, видеофрагмент «Испарение воды», предметные стекла, пипетка, стакан с водой, комнатное растение, полиэтиленовый пакт, настольная лампа, раздаточный материал.

Цель: выявить могут ли происходить физические явления в живых организмах?

Задачи:

Образовательные

1. Продолжить формирование знаний о физических явлениях

2. Дать представление о протекании физических явлений в живой природе.

3.Уметь различать физические явления происходящие в живой и неживой природе.

4.Уметь осуществлять рефлексию, давать оценку процессу и результатам деятельности

Развивающие:

1.Развить знания о физических явлениях происходящих в живых организмах.

1. Продолжить развивать умения работы в группах, слушать собеседника

2. Продолжить развивать умение ориентироваться в учебнике, находить и использовать нужную информацию.

3. Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления

умение осуществлять рефлексию, давать оценку процессу и результатам деятельности.

Воспитательные:

1. Продолжить формировать биологическое образование у учащихся.

Этапы урока

Опорный лист к уроку

«Могут ли в живых организмах происходить физические явления?»

Приложение 1

№ опыта

Приложение 2

Соотнесите явления происходящие в живой и неживой природе?

1Опыт 1 Испарение воды с поверхности руки

2Опыт 2 Испарение воды с листьев руки

3Опыт 3.Испарение с поверхности предметного

стекла

А) Живая природа

Б) Неживая природа

Приложение 3

Составьте определение из перепутанной цепочки

Испарение-это переход из пара в жидкое состояние

Приложение 4

Задания для групп:

1 группа: Соотнесите живых организмов со способами сохранения воды у них.

1.кактус А) хитиновый покров

2.скорпион Б) сбрасывание листьев(листопад)

3.Дерево в осенний период времени В) хитиновый покров

1

2 группа -анализ таблицы с 24

3группа

Вставьте пропущенные слова в текст:

Живые …….., в отличие от тел неживой природы, регулируют физические……., тем самым приспосабливаются к ……….среды.

Приложение 5

Выберите правильные утверждения

1. В живых организмах могут происходить физические явления

2. Пар- это вода в жидком состоянии

3. Испарение- переход воды из жидкого состояния в пар

4. Потоотделение у человека — это физический процесс

Источники литературы:

1.Акимушкин И.Мир животных. М.,1998

2.Биология 2000 «Обучающая энциклопедия»

3.Природоведение : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/Т.С.Сухова, В.И.Строганов.

4.Поурочные планы по учебнику В.М. Пакуловой «Природа. Живая и неживая»/сост.Т.В. Зарудняя.

Презентация урока природоведения в 5 классе «Физические явления в живых организмах» (по программе авторов Т.С.Суховой, В.И.Строганова) — Презентации по биологии — Биология и экология

Презентация урока природоведения в 5 классе «Физические явления в живых организмах»

(описание методики использования)

Автор: учитель биологии и химии

муниципального образовательного учреждения

«Образцовская средняя общеобразовательная школа»

Фроловского муниципального района

Волгоградской области

Серебрянская Нелля Александровна

Место урока в системе курса:

Урок проводится в курсе природоведения 5 класса по программе авторов Т.С.Суховой, В.И.Строганова, учебник «Природоведение. 5 класс», Т.С.Сухова, В.И.Строганов, М., Вентана-Граф, 2009. Первая тема курса «Введение» включает в себя 7 уроков, на которых обучающиеся расширяют представление об объектах живой и неживой природы и явлениях, происходящих с ними, полученное в начальной школе. Четвёртый урок в данном разделе называется «Физические явления в организмах» и проводится в форме развивающей беседы; тип урока — урок усвоения новых знаний; методика изложения учебного материала: от частных случаев к обобщению, затем развивающее закрепление на различных примерах. По сути дела, весь урок строится на обсуждении содержания слайдов.

Особенности методики проведения урока и его содержательный аспект

Используется компьютерная технология. «Компьютерные (новые информационные) технологии обучения — это процессы подготовки и передачи информации обучаемому, средством осуществления которых является компьютер» (Г.К. Селевко «Педагогические технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса»).

Предлагаемый набор слайдов является презентацией урока по теме «Физические явления в живых организмах». Презентация выполнена в программе PowerPoint и может быть названа мультимедийной, так как содержит анимированные рисунки, видеофрагменты и неподвижные изображения.

Примерные тезисы беседы и методика использования мультимедиа-сопровождения

1. Этот слайд не демонстриуется ученикам

2. Прочитайте слова на доске.

Какие слова вы вставите на место многоточий?

3. Все явления природы мы делили на …

(учитель по очереди включает слова «физические» и «химические», затем ученики просматривают и объясняют содержание рисунка и анимации под этими словами)

4. Почему на рисунках изображены физические явления?

(ученики описывают содержание рисунков, дают пояснения, учитель по очереди выводит на экран подписи под рисунками)

5. Значит физическими явлениями называют …

(обсуждение домашнего задания, материала параграфа, рисунков в учебнике).

6. Природу физических явлений изучает физика.

7. Кроме физических есть ещё и химические явления, но это совсем иное явление

(ученики читают запись на слайде и сравнивают определение физического и химического явления).

8-9. Первичное закрепление, проверка восприятия проводится при помощи простейших тестов.

10. А к какому явлению относят ветер? Воздух состоит из молекул газов. Молекулы — это маленькие тела. Значит, при ветре они передвигаются. Такие явления называют механическими.

11. Ученики читают определение механических явлений (можно записать в тетрадь).

12. К каким явлениям отнесём следующие? Где происходят эти явления? (ученики читают и дают ответы на вопросы учителя)

О них мы будем говорить и назовём тему нашего урока ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ЖИВЫХ ОРГАНИЗМАХ (записываем в тетрадь)

13. Просмотр видеофрагмента «Биение сердца» — краткая беседа: почему сокращение сердца физическое явление?

14. Просмотр видеофрагмента «Движение лёгких при дыхании» — краткая беседа: почему движение лёгких физическое явление?

15. Просмотр видеофрагмента «Движение грудной клетки при дыхании» — краткая беседа: почему движение грудной клетки физическое явление?

16. Давайте обсудим какие физические явления происходят в разнообразных живых организмах.

17. Можно ли изображённое на рисунке отнести к механическому явлению? Почему?

18. Обсуждение содержания примера слайда

19. Обсуждение содержания анимированных рисунков. Можно ли эти явления, происходящие с растениями отнести к физическим, механическим?

20 Назовите явление, изображённое на рисунке (движение крыльев бабочки, физическое, механическое).

21. Назовите явление, изображённое на рисунке (падают листья, листопад, механическое, физическое).

22. Назовите явление, изображённое на рисунке (испаряется вода с поверхности листьев, физическое , механическое).

23. Животные, в отличие от растений, активно передвигаются. Какое из изображённых животных движется быстрее? Движение характеризуется скоростью.

24. Способы передвижения животных разнообразны. Какие вы ещё знаете способы передвижения животных, не изображённые на рисунках?

25. Назовите изображённые на рисунках механические явления.

26. Разъяснение понятия «тепловые явления». Приведите ещё примеры тепловых явлений в организмах.

27. Обсуждение понятия «звуковые явления».

28. Звуки вокруг нас создаются разными источниками: шумит лес, гудит автомобиль, люди играют на музыкальных инструментах. У человека есть органы восприятия звука (ухо) и его создания (речевой аппарат: рот, язык, голосовые связки). Если звук тихий – его можно усилить при помощи микрофона.

29. Обсуждение понятия «электрическое явление» и возможности его возникновения в живых организмах.

30. Существует интересное животное – электрический скат, который в качестве защиты от врагов использует электрический разряд.

31. Обсуждения понятия «световые явления» и возможности их возникновения в живых организмах.

32-33. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Результативность использования проведения урока с ИКТ-поддержкой:

Результативность данного опыта работы характеризуется ростом качества знаний учащихся в тех классах, в которых я активно использую информационные компьютерные технологии на уроках. Используются все каналы восприятия, что увеличивает процент усвоения знаний и соединяет в единое целое прочность и доступность их усвоения. При использовании мультимедийной презентации на уроке обучающиеся участвуют в образовательном процессе, основу которого составляет информация и её движение (преобразование), происходит процесс передачи информации обучаемому, средством осуществления которых является компьютер.

Разработка урока «Физические явления у растений»

Разработка урока

Интегрированный урок «Физические явления у растений» (6 класс)

(технология проблемно-диалогического обучения)

Предмет: Биология.

Тема урока: «Физические явления у растений».

Тип урока: Комбинированный урок.

Цель: формирование представлений о некоторых физических явлениях у растений.

Задачи:

— показать значение некоторых физических явлений в жизни растений

— научить осознанию личной и практической значимости изучаемого материала для их применения в повседневной жизни

— содействовать развитию навыков групповой, исследовательской работы; учебных, исследовательских и коммуникативных компетенций.

Планируемые результаты:

— предметные: знание особенностей некоторых физических явлений у растений, значения корневого питания для жизни растений

— метапредметные: умение работать с текстом учебника, с технологической картой, обьяснять результаты опытов, выполнять групповую практическую работу «Капиллярность»

— личностные: развитие любознательности, формирование интереса к изучению природы, обогащение словарного запаса

Оборудование и материалы: учебник: И.Н. Пономарева, О.А.Корнилова, В.С. Кучменко. Биология. 6 класс – М.: Вентана-Граф, 2014, компьютер, мультимедийный проектор, экран, технологические карты урока для обучающихся, мультимедийная презентация, цветные картички, чашки Петри, шарик, поваренная соль, вода, раствор перманганата калия, куски хлопчатобумажной ткани и фильтровальной бумаги, прибор для демонстрации закона Паскаля, химические стаканы, шприц медицинский, таблицы «Строение растительной клетки», «Внутреннее строение корня», банка с солёными огурцами, молотый кофе.

Основные понятия, изучаемые на уроке: «физические явления», «химические явления», «биологические явления», «физика», «химия», «биология», «фотосинтез», «дыхание», «газообмен (диффузия)», «испарение», «конденсация», «тургор», «почвенное (корневое) питание», «осмос», «минеральные вещества», «проведение (капиллярность)».

ХОД УРОКА

Установлено самой природой.

Луций Анней Сенека

Вступительное слово учителя.

I. Актуализация знаний.

Здравствуйте ребята, садитесь. Закройте глаза и мысленно повторяйте за мной: “Я внимателен, сосредоточен, догадлив, сообразителен, уверен в себе”. Откройте глаза. Я желаю всем успеха и удачи. Надеюсь, что мы с вами проведём интересный урок! Ребята, давайте постараемся работать так, чтобы каждый из вас с урока ушел с чувством удовлетворения, познания нового, с хорошей оценкой. А для этого нужно ваше внимание и кропотливая работа. Итак, приступим.

II. Активизация знаний, умений.

Окружающая нас природа постоянно изменяется. Вы уже знаете, что изменения, которые происходят в природе, называют явлениями.

Все вы знакомы с таким природным явлением, как гроза (слайд 1). Во время грозы можно наблюдать вспышки молнии, слышать раскаты грома. После грозы иногда появляется радуга — это световое явление. Какие же явления сопровождают грозу? (СХЕМА НА ДОСКЕ):

Вспышки молнии Световые явления

Раскаты грома Электрические явления Физические явления

Звуковые явления

— Какие это явления?

— Физические явления.

— Какая наука изучает физические явления?

— Физика.

— А какие ещё природные явления происходят в природе?

— Химические и биологические явления (СХЕМА НА ДОСКЕ):

Вода + Оксид серы Сернистая кислота Химическое явление Химия

Вода Растения Рост и развитие Биологические явления Биология

В капельках дождя, выпадающего во время грозы, растворяются содержащиеся в воздухе вещества. Например, оксид серы растворяется в воде, в результате образуется новое вещество — сернистая кислота. Это пример химического явления. Дождь влияет и на скорость биологических явлений: после него растения усиленно поглощают корнями воду, растут и развиваются.

— Итак, физические, химические и биологические явления тесно взаимосвязаны.

— А давайте вспомним, какие науки изучают эти явления?

— Физика, химия, биология.

— Эти науки изучают природу.

Раздел биологии – ботанику, мы изучаем с вами в этом учебном году. А что такое ботаника?

— Это наука о растениях.

-А как вы думаете, ребята, происходят ли с растениями химические и физические явления?

— Да, происходят.

Вспомните, фотосинтез: из простых веществ – воды и углекислого газа, при участии энергии Солнца, в хлоропластах, образуются сложные органические вещества и кислород. Т.е. из одних веществ образуются другие. К какому явлению относится фотосинтез? (слайд 2)

— К химическому.

— Вещества и их превращения – химические реакции, вы будете изучать на уроках химии в восьмом классе.

Ну а сегодня мы вместе с учителем физики (Ф.И.О.) хотим познакомить вас с физическими явлениями в жизни растений. Задача нашего урока: познакомиться с физическими явлениями, которые протекают в растениях. Тема урока «Физические явления у растений» (запись темы в тетрадь).

III. Изучение нового материала.

Проблемный вопрос: Давайте подумаем, может ли человек прожить без растений? Конечно же, нет, впрочем, как и все другие живые существа.

Посмотрите на комнатные растение. Мы поливаем, удобряем, сбрызгиваем их, рыхлим почву. Всё мы это делаем для того, чтобы растение росло и радовало нас своей красотой. А для чего ещё мы держим растения в помещениях?

Правильно, в процессе фотосинтеза они вырабатывают кислород. Благодаря этому свойству растения называют лёгкими нашей планеты. Кислород – газ, необходимый для дыхания живых организмов, в том числе и для растений. Давайте заполним таблицу (индивидуальная работа по технологической карте учащегося):

1. Таблица. Газообмен при фотосинтезе и дыхании.