Разное — Страница 1058 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Рубрика: Разное

Как решаются дифференциальные уравнения: примеры решения диффуров (ДУ) в математике

Posted on 15.03.201912.04.2021 by alexxlab

примеры решения диффуров (ДУ) в математике

Часто одно лишь упоминание дифференциальных уравнений вызывает у студентов неприятное чувство. Почему так происходит? Чаще всего потому, что при изучении основ материала возникает пробел в знаниях, из-за которого дальнейшее изучение диффуров становиться просто пыткой. Ничего не понятно, что делать, как решать, с чего начать?

Однако мы постараемся вам показать, что диффуры – это не так сложно, как кажется.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Со школы нам известны простейшие уравнения, в которых нужно найти неизвестную x. По сути дифференциальные уравнения лишь чуточку отличаются от них – вместо переменной х в них нужно найти функцию y(х), которая обратит уравнение в тождество.

Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение. Это не абстрактная математика, которая не имеет отношения к окружающему нас миру. С помощью дифференциальных уравнений описываются многие реальные природные процессы. Например, колебания струны, движение гармонического осциллятора, посредством дифференциальных уравнений в задачах механики находят скорость и ускорение тела. Также ДУ находят широкое применение в биологии, химии, экономике и многих других науках.

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

Существует множество видов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, дифференциальные уравнения первого и высших порядков, дифуры в частных производных и так далее.

Решением дифференциального уравнения является функция, которая обращает его в тождество. Существуют общие и частные решения ДУ.

Общим решением ДУ является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением дифференциального уравнения называется решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально.

Порядок дифференциального уравнения определяется наивысшим порядком производных, входящих в него.

Решение уравнений

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения – это уравнения, содержащие одну независимую переменную.

Рассмотрим простейшее обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Оно имеет вид:

Решить такое уравнение можно, просто проинтегрировав его правую часть.

Примеры таких уравнений:

Уравнения с разделяющимися переменными

В общем виде этот тип уравнений выглядит так:

Приведем пример:

Решая такое уравнение, нужно разделить переменные, приведя его к виду:

После этого останется проинтегрировать обе части и получить решение.

Математика

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Такие уравнения имеют вид:

Здесь p(x) и q(x) – некоторые функции независимой переменной, а y=y(x) – искомая функция. Приведем пример такого уравнения:

Решая такое уравнение, чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций y(x)=u(x)v(x).

Для решения таких уравнений необходима определенная подготовка и взять их “с наскока” будет довольно сложно.

Пример решения ДУ с разделяющимися переменными

Вот мы и рассмотрели простейшие типы ДУ. Теперь разберем решение одного из них. Пусть это будет уравнение с разделяющимися переменными.

Сначала перепишем производную в более привычном виде:

Затем разделим переменные, то есть в одной части уравнения соберем все «игреки», а в другой – «иксы»:

Теперь осталось проинтегрировать обе части:

Интегрируем и получаем общее решение данного уравнения:

Конечно, решение дифференциальных уравнений – своего рода искусство. Нужно уметь понимать, к какому типу относится уравнение, а также научиться видеть, какие преобразования нужно с ним совершить, чтобы привести к тому или иному виду, не говоря уже просто об умении дифференцировать и интегрировать. И чтобы преуспеть в решении ДУ, нужна практика (как и во всем). А если у Вас в данный момент нет времени разбираться с тем, как решаются дифференциальные уравнения или задача Коши встала как кость в горле или вы не знаете, как правильно оформить презентацию, обратитесь к нашим авторам. В сжатые сроки мы предоставим Вам готовое и подробное решение, разобраться в подробностях которого Вы сможете в любое удобное для Вас время. А пока предлагаем посмотреть видео на тему «Как решать дифференциальные уравнения»:

Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка

Готовые ответы к примерам на однородные дифференциальные уравнения первого порядка ищут многие студенты (ДУ 1 порядка самые распространенные в обучении), далее Вы их сможете подробно разобрать. Но прежде чем перейти к рассмотрению примеров рекомендуем внимательно прочитать краткий теоретический материал.
Уравнения вида P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, где функции P(x,y) і Q(x,y) являются однородными функциями одного порядка называют однородным дифференциальным уравнением (ОДР).

Схема решения однородного дифференциального уравнения

1. Сначала нужно применить подстановку y=z*x, где z=z(x) – новая неизвестная функция (таким образом исходное уравнение сводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.
2. Производная произведения равна y’=(z*x)’=z’*x+z*x’=z’*x+z или в дифференциалах dy=d(zx)=z*dx+x*dz.
3. Далее подставляем новую функцию у и ее производную y’ (или dy) в ДУ с разделяющимися переменными относительно x та z.
4. Решив дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, сделаем обратную замену y=z*x, поэтому z= y/х, и получим общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
5. Если задано начальное условие y(x₀)=y₀, то находим частное решение задачи Коши. В теории все звучит легко, однако на практике не у всех так весело получается решать дифференциальные уравнения. Поэтому для углубления знаний рассмотрим распространенные примеры. На легких задачах нет особо Вас научить, поэтому сразу перейдем к более сложным.

Вычисления однородных дифференциальных уравнений первого порядка

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение

Решение: Делим правую сторону уравнения на переменную, которая стоит множителем возле производной. В результате придем к однородного дифференциального уравнения 0 порядка

И здесь многим пожалуй стало интересно, как определить порядок функции однородного уравнения?
Вопрос достаточно уместен, а ответ на него следующий:
в правую сторону подставляем вместо функции и аргумента значение t*x, t*y. При упрощении получают параметр «t» в определенном степени k, его и называют порядком уравнения. В нашем случае «t» сократится, что равносильно 0-м степени или нулевом порядке однородного уравнения.
Далее в правой стороне можем перейти к новой переменной y=zx; z=y/x .
При этом не забываем выразить производную «y» через производную новой переменной. По правилу части находим

Уравнения в дифференциалах примет вид

Совместные слагаемые в правой и левой части сокращаем и переходим к дифференциальному уравнению с разделенными переменными.

Проинтегрируем обе части ДУ

Для удобства дальнейших преобразований постоянную сразу вносим под логарифм

По свойствам логарифмов полученное логарифмическое уравнение эквивалентно следующему

Эта запись еще не решение (ответ), необходимо вернуться к выполненной замене переменных

Таким образом находят общее решение дифференциальных уравнений. Если Вы внимательно читали предыдущие уроки, то мы говорили, что схему вычисления уравнений с разделенными переменными Вы должны уметь применять свободно и такого рода уравнения придется вычислять для более сложных типов ДУ.

Пример 2. Найти интеграл дифференциального уравнения

Решение:Схема вычислений однородных и сводных к ним ДУ Вам тепер знакома. Переносим переменную в правую сторону уравнения, а также в числителе и знаменателе выносим x², как общий множитель

Таким образом получим однородное ДУ нулевого порядка.
Следующим шагом вводим замену переменных z=y/x, y=z*x, о которой постоянно будем напоминать, чтобы Вы ее заучили

После этого ДУ записываем в дифференциалах

Далее преобразуем зависимость к дифференциальному уравнению с отделенными переменными

и интегрированием решаем его.

Интегралы несложные, остальные преобразования выполнены на основе свойств логарифма. Последнее действие включает экспонирования логарифма. Наконец возвращаемся к исходной замене и записываем решение дифференциального уравнения в форме

Константа «C» принимает любое значение. Все кто учится заочно имеют проблемы на экзаменах с данным типом уравнений, поэтому просьба внимательно посмотреть и запомнить схему вычислений.

Пример 3. Решить дифференциальное уравнение

Решение:Как следует из приведенной выше методики, дифференциальные уравнения такого типа решают методом введения новой переменной. Перепишем зависимость так, чтобы производная была без переменной

Далее по анализу правой части видим, что везде присутствует частка -ее и обозначаем за новую неизвестную
z=y/x, y=z*x.
Находим производную от y

С учетом замены первоначальное ДУ перепишем в виде

Одинаковые слагаемые упрощаем, а все получившие сводим к ДУ с отделенными переменными

Интегрированием обеих частей равенства

приходим к решению в виде логарифмов

Экспонируя зависимости находим общее решение дифференциального уравнения

которое после подстановки в него начальной замены переменных примет вид

Здесь С — постоянная, которую можно доопределить из условия Коши. Если не задана задача Коши то стала принимает произвольное действительное значение.
Вот и вся мудрость в исчислении однородных дифференциальных уравнений.

Автономные дифференциальные уравнения на прямой

Итак, давайте научимся решать какие-нибудь дифференциальные уравнения. Для начала — очень простые.

В этой главе мы будем рассматривать дифференциальные уравнения вида

˙x=f(t,x),(2.1)

где x:D→R — неизвестная функция, D — связное подмножество прямой (вся прямая, луч, отрезок, полуинтервал, интервал), f:D×R→R — некоторая по меньшей мере непрерывная (а лучше бы гладкая, как мы увидим чуть позже) функция от двух переменных.

Напомним, что решением уравнения (2.1) называется дифференцируемая функция φ, такая, что выполнено тождество

˙φ(t)=f(t,φ(t))∀t∈D

Обсудим для начала, как можно было бы находить значение функции φ, не пытаясь выписать решение в виде явной формулы. Оказывается, с помощью компьютера это довольно несложно сделать — правда, решение будет не точным, а приближённым. Обсуждение этого метода окажется полезным и для наших дальнейших аналитических построений.

2.1Численное решение дифференциальных уравнений. Метод Эйлера

Пусть поставлена задача Коши:

˙x=f(t,x),x(t0)=x0.(2.2)

Мы можем приблизительно решать её таким образом. Возьмём произвольную точку (t0,x0) расширенного фазового пространства. Интегральная кривая, проходящая через эту точку, имеет в ней касательную с угловым коэффициентом f(t0,x0). Касательная — это прямая, которая хорошо приближает график функции. Давайте на секундочку представим, что интегральная кривая в точности совпадает с касательной на некотором небольшом промежутке времени — начиная с момента t0 и заканчивая t0+Δt, где Δt — некоторое маленькое число. Иными словами, мы считаем, что на этом промежутке двигаемся с постоянной скоростью — той, которая была в момент времени t0, то есть f(t0,x0). В этом случае к моменту времени t0+Δt мы пройдём расстояние, равное f(t0,x0)⋅Δt и попадём в точку (t1,x1), задаваемую следующим образом: x1=x0+f(t0,x0)⋅Δtt1=t0+Δt Точка (t1,x1) лежит на касательной, проходящей через точку (t0,x0).

Если Δt мало, эта точка должна лежать близко к графику настоящего решения. Теперь мы можем взять точку (t1,x1) за стартовую, построить в ней уже новую касательную и пройти по этой касательной ещё на Δt вправо. Действуя таким образом, получим набор точек, связанных соотношением: xn+1=xn+f(tn,xn)⋅Δttn+1=tn+Δt=t0+(n+1)Δt Если соединить эти точки отрезками прямых, они будут проходить близко к касательным к графику решения, и сама получающаяся ломаная будет приближаться к настоящему решению. Естественно, с уменьшением шага точность приближения увеличивается.

Этот метод приближённого нахождения решений называется методом Эйлера. Он даёт представление о том, как можно использовать компьютер для исследования дифференциальных уравнений. На практике, впрочем, используются более сложные методы, хотя принцип их работы в целом очень схож.

На рис. 2.1 синим изображено истинное решение уравнения ˙x=t с начальным условием x(−3)=4, а красным, розовым, фиолетовым и зеленым изображены численные решения уравнения методом Эйлера 5, 10, 20 и 100 шагами соответственно. Заметим, что уже сто шагов дает достаточно хорошее приближение решения.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import qqmbr.odebook as ob
# see https://github.com/ischurov/qqmbr/blob/master/qqmbr/odebook.py

ob.axes4x4()
ob.eulersplot(lambda t, x: t, -3, 4, 4, 5, color='red')
ob.eulersplot(lambda t, x: t, -3, 4, 4, 10, color='pink')
ob.eulersplot(lambda t, x: t, -3, 4, 4, 20, color='purple')
ob.eulersplot(lambda t, x: t, -3, 4, 4, 100, color='green')
ob.mplot(np.linspace(-4,4),lambda x: x**2 / 2 - 0.5, 
    color='steelblue')

Упражнение 1. Используя метод Эйлера (но не используя компьютер), найти решение дифференциального уравнения ˙x=x, удовлетворяюее начальному условию x(0)=1. Отсюда найти одну из известных формул для числа e.

2.2Аналитическое решение автономных дифференциальных уравнений на прямой

Вернёмся к аналитическому поиску решений.

В отличие от численных методов, даже для уравнений в размерности 1 найти решение аналитически не всегда возможно — а чаще так и невозможно. Но если несколько сузить класс рассматриваемых уравнений, то у нас всё получится. Определение 1. Автономным называется дифференциальное уравнение, правая часть которого не зависит от времени явно. Такое уравнение имеет вид

˙x=f(x)(2.3)

Рассмотрим задачу Коши для автономного дифференциального уравнения (2.3) с начальным условием x(t0)=x0. Пусть f(x0)≠0. В этом случае решение задаётся явной формулой (она называется формулой Барроу). Мы обсудим несколько способов её вывода и интерпретации.

2.2.1Геометрические соображения

В предыдущей главе мы обсуждали, что существует специальный класс дифференциальных уравнений, которые очень просто решаются: это уравнения вида ˙x=f(t), мгновенно сводящиеся к интегрированию (см. параграф 1.2.4). Мы будем называть такие уравнения простейшими, хотя это не общепринятый термин.

Рассмотрим поля направлений двух уравнений: первое является простейшим, а второе автономным, см. рис. 2.2.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import qqmbr.odebook as ob
# see https://github.com/ischurov/qqmbr/blob/master/qqmbr/odebook.py

plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.subplot(121)
ob.axes4x4()
ob.normdirfield(np.arange(-4, 4, 0.5),
                np.arange(-4, 4, 0.5),
                lambda t, x: t,
                color='red',
                linewidth=1,
                length=0.6)
plt.subplot(122)
ob.axes4x4()
ob.normdirfield(np.arange(-4, 4, 0.5),
                np.arange(-4, 4, 0.5),
                lambda t, x: x,
                color='red',
                linewidth=1,
                length=0.6)

Рис. 2.2: Поля направлений для уравнения ˙x=t (слева) и ˙x=x (справа) Это совсем разные уравнения, но их поля направлений обладают неким сходством: они не меняются при сдвигах. Разница в том, что первое поле направлений не меняется при вертикальных сдвигах, а второе — при горизонтальных.

Нетрудно понять, что аналогичными свойствами обладают все уравнения этих двух классов.

Напомним, что задача отыскания решения дифференциального уравнения имеет простую геометрическую интерпретацию: нужно найти кривую, касающуюся в каждой своей точке соответствующего поля направлений. Вместе со сходством полей направлений это даёт надежду, что нам удастся придумать метод решения автономных уравнений, сводящий их к некоторым простейшим.

Оказывается, сделать это довольно просто: достаточно поменять роль осей и считать независимой переменной x, а неизвестной функцией — время. Ниже мы обсудим два способа реализации этого замысла.

2.2.2Механический подход

Решить дифференциальное уравнение — это значит научиться отвечать на вопрос о том, где окажется решение в произвольный момент времени t, если в момент времени t0 оно находилось в точке x0. В соответствии с выводами предыдущего пункта, поменяем роли переменных и зададим другой вопрос: сколько времени потребуется, чтобы добраться из точки x0 до некоторой другой точки x?

Попробуем ответить на этот вопрос (хотя бы приближённо) с помощью аналога метода Эйлера (см. раздел 2.1). Предположим для определённости, что x>x0 и f(x0)>0 (вблизи x0 движение происходит вправо; обратный случай рассматривается полностью аналогично). Предположим также, что на всём отрезке [x0,x] функция f принимает только положительные значения (чуть ниже мы обсудим, что это вполне разумное предположение). Разобьем отрезок [x0,x] на n равных маленьких отрезочков длины Δx. Пусть xk=x0+k⋅Δx — концы наших отрезочков. Сколько времени нужно, чтобы попасть из точки xk в точку xk+1? Для этого нам придётся пройти расстояние, равное Δx. Мгновенная скорость движения в точке xk равна f(xk). Поскольку Δx мало, а функция f непрерывна, можно ожидать, что её значение не слишком сильно изменится, по крайней мере, пока мы находимся на том же отрезочке. Значит, можно считать (совершая некоторую ошибку, малую при малых Δx), что движение на всём отрезочке происходит с постоянной скоростью, равной f(xk). Тогда время движения вычисляется по школьной формуле: нужно расстояние Δx поделить на скорость f(xk). Обозначим вычисленное таким образом время прохождения k-го отрезочка через Δtk. Имеем:

Δtk=Δxf(xk)(2.4)

Пусть мы оказались в точке x в момент времени t. Тогда время прохождения всего отрезка от x0 до x равна t−t0 и получается сложением всех Δtk для k=0,…,n−1:

t−t0≈n−1∑k=0Δtk=n−1∑k=01f(xk)Δx(2.5)

Ну-ка, что у нас тут в правой части? Это же интегральные суммы для функции 1f(x)! Равенство (2.5) является приближённым, но когда мы перейдём к пределу при Δx→0 (или, что то же самое, при n→∞), оно превратится в точное:

t−t0=∫xx0dyf(y).(2.6)

Это соотношение и называется формулой Барроу. Его можно понимать как неявное выражение x через t. В некоторых ситуациях из него можно выразить функцию x(t) явно.

2.2.3Аналитический подход

Приведём более формальный вывод формулы Барроу, опирающийся на математический анализ. Пусть функция x=φ(t) является решением уравнения (2.3) и удовлетворяет начальному условию φ(t0)=x0. Рассмотрим функцию t=ψ(x), обратную к функции x=φ(t). Рассмотрим произвольную точку (t1,x1), лежащую на графике решения: для неё выполняются соотношения x1=φ(t1), t1=ψ(x1) и ˙φ(t1)=f(x1) (поскольку φ является решением уравнения). Тогда по теореме о производной сложной функции

ψ′(x1)=1˙φ(t1)=1f(x1)

Это равенство выполняется в любой точке x1. Значит, функция ψ является решением дифференциального уравнения

ψ′(x)=1f(x),

где x выступает в роли независимой переменной. Правая часть теперь не зависит от неизвестной функции и такое уравнение мы умеем решать:

ψ(x)=∫xx0dyf(y)+t0

Вспоминая, что t=ψ(x) — обратная функция к решению x=φ(t), имеем:

t−t0=∫φ(t)x0dyf(y)

Мы снова получили формулу Барроу.

2.2.4Магия

Часто для вывода формулы Барроу используют такую символическую запись: ˙x=f(x)dxdt=f(x)dt=dxf(x)∫tt0dt=∫xx0dxf(x)(2.7)(2.8)(2.9)(2.10) Это может показаться некоторой магией — особенно загадочно выглядит уравнение (2.

9). Чуть позже мы дадим определение дифференциальной 1-формы, с помощью которого можно придать этим формулам аккуратный смысл, а пока обратим внимание, что уравнение (2.9) очень похоже на уравнение (2.4). В целом, эта формальная запись фактически повторяет наш вывод в параграфе 2.2.2. Пример 1. Решим уравнение ˙x=x с начальным условием x(t0)=x0. Пусть x=φ(t) — решение и t=φ−1(x) — обратная функция к решению. Имеем: (φ−1(x))′=1xφ−1(x)=ψ(x)ψ′(x)=1xψ(x)=∫dxx=ln|x|+Ct=ln|x|+Cx=±e−Cet=C1et Заметим, что если бы мы забыли модуль под логарифмом при интегрировании, то константа C1=e−C принимала бы только положительные значения. Но из-за модуля она может принимать и отрицательные значения.

Заметим также, что в ходе преобразований (деления на x) мы «потеряли» решение x=0. Если в ответ подставить значение C1=0, получим как раз его. Таким образом, формула x(t)=Cet, C∈R даёт все известные нам решения. Мы пока не доказали, что других нет — на следующей лекции мы обсудим этот вопрос.

← Предыдущая глава Следующая глава →

Дифференциальное уравнение — Differential equation

Математическое уравнение с производными неизвестной функции

В математике дифференциальное уравнение — это уравнение, которое связывает одну или несколько функций и их производные . В приложениях функции обычно представляют физические величины, производные представляют скорость их изменения, а дифференциальное уравнение определяет взаимосвязь между ними. Такие отношения обычны; поэтому дифференциальные уравнения играют важную роль во многих дисциплинах, включая инженерию , физику , экономику и биологию .

В основном изучение дифференциальных уравнений состоит из изучения их решений (набора функций, удовлетворяющих каждому уравнению) и свойств их решений. Только простейшие дифференциальные уравнения разрешимы по явным формулам; однако многие свойства решений данного дифференциального уравнения могут быть определены без их точного вычисления. {п} \,}

для которой в следующем году Лейбниц получил решения, упростив ее.

Исторически проблема вибрирующей струны, такой как струна музыкального инструмента, изучалась Жаном ле Рондом Даламбером , Леонардом Эйлером , Даниэлем Бернулли и Жозефом-Луи Лагранжем . В 1746 году Даламбер открыл одномерное волновое уравнение , а через десять лет Эйлер открыл трехмерное волновое уравнение.

Уравнение Эйлера – Лагранжа было разработано в 1750-х годах Эйлером и Лагранжем в связи с их исследованиями проблемы таутохрон . Это проблема определения кривой, на которой взвешенная частица упадет в фиксированную точку за фиксированный промежуток времени, независимо от начальной точки. Лагранж решил эту проблему в 1755 году и отправил решение Эйлеру. Оба далее развили метод Лагранжа и применили его к механике , что привело к формулировке лагранжевой механики .

В 1822 году Фурье опубликовал свою работу о тепловом потоке в Théorie analytique de la chaleur (Аналитическая теория тепла), в которой он основывал свои рассуждения на законе охлаждения Ньютона , а именно, что поток тепла между двумя соседними молекулами пропорционален крайне малая разница их температур. В этой книге содержится предложение Фурье о его уравнении теплопроводности для кондуктивной диффузии тепла. Это уравнение в частных производных теперь преподается каждому студенту математической физики.

Пример

В классической механике движение тела описывается его положением и скоростью при изменении значения времени. Законы Ньютона позволяют динамически выражать эти переменные (с учетом положения, скорости, ускорения и различных сил, действующих на тело) в виде дифференциального уравнения для неизвестного положения тела как функции времени.

В некоторых случаях это дифференциальное уравнение (называемое уравнением движения ) может быть решено явно.

Примером моделирования реальной проблемы с использованием дифференциальных уравнений является определение скорости шара, падающего в воздухе, с учетом только силы тяжести и сопротивления воздуха. Ускорение мяча по направлению к земле — это ускорение свободного падения за вычетом замедления из-за сопротивления воздуха. Сила тяжести считается постоянной, а сопротивление воздуха можно моделировать пропорционально скорости мяча. Это означает, что ускорение мяча, которое является производной от его скорости, зависит от скорости (а скорость зависит от времени). Для определения скорости как функции времени необходимо решить дифференциальное уравнение и проверить его справедливость.

Типы

Дифференциальные уравнения можно разделить на несколько типов. Помимо описания свойств самого уравнения, эти классы дифференциальных уравнений могут помочь в выборе подхода к решению. Обычно используемые различия включают в себя то, является ли уравнение обычным или частным, линейным или нелинейным, однородным или неоднородным. Этот список далеко не исчерпывающий; существует множество других свойств и подклассов дифференциальных уравнений, которые могут быть очень полезны в определенных контекстах.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенное дифференциальное уравнение ( ОДУ ) представляет собой уравнение , содержащее неизвестную функцию одной действительной или комплексной переменной х , его производных, а также некоторые заданные функции х . Неизвестная функция обычно представлена переменной (часто обозначаемой y ), которая, следовательно, зависит от x . Таким образом, x часто называют независимой переменной уравнения. Термин « обыкновенный » используется в отличие от термина « уравнение в частных производных» , которое может относиться к более чем одной независимой переменной.

Линейные дифференциальные уравнения — это дифференциальные уравнения, линейные относительно неизвестной функции и ее производных. Их теория хорошо разработана, и во многих случаях их решения можно выразить в терминах интегралов .

Большинство ОДУ, встречающихся в физике, являются линейными. Следовательно, большинство специальных функций могут быть определены как решения линейных дифференциальных уравнений (см. Голономная функция ).

Поскольку, как правило, решения дифференциального уравнения не могут быть выражены выражением в замкнутой форме , численные методы обычно используются для решения дифференциальных уравнений на компьютере.

Уравнения с частными производными

Парциальное дифференциальное уравнение ( ФДЭ ) представляет собой дифференциальное уравнение , которое содержит неизвестные многомерные функции и их частные производные . (В этом отличие от обычных дифференциальных уравнений , которые имеют дело с функциями одной переменной и их производными.) УЧП используются для формулирования задач, включающих функции нескольких переменных, и либо решаются в замкнутой форме, либо используются для создания соответствующего компьютера. модель .

PDE могут использоваться для описания широкого спектра явлений в природе, таких как звук , тепло , электростатика , электродинамика , поток жидкости , упругость или квантовая механика . Эти, казалось бы, различные физические явления можно формализовать аналогичным образом в терминах PDE. Так же, как обыкновенные дифференциальные уравнения часто моделируют одномерные динамические системы , уравнения в частных производных часто моделируют многомерные системы . Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных обобщают уравнения в частных производных для моделирования случайности .

Нелинейные дифференциальные уравнения

Нелинейный дифференциальное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение , которое не является линейным уравнением относительно неизвестной функции и ее производных (линейность или нелинейность в аргументах функции не рассматривается здесь). Существует очень мало методов точного решения нелинейных дифференциальных уравнений; те, которые известны, обычно зависят от уравнения, имеющего определенные симметрии . Нелинейные дифференциальные уравнения могут демонстрировать очень сложное поведение на длительных временных интервалах, характерное для хаоса . Даже фундаментальные вопросы существования, единственности и расширяемости решений нелинейных дифференциальных уравнений, а также корректности начальных и краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных являются сложными задачами, и их разрешение в частных случаях считается значительным достижением в математике. теория (ср. существование и гладкость Навье – Стокса ). Однако, если дифференциальное уравнение является правильно сформулированным представлением значимого физического процесса, то можно ожидать, что оно имеет решение.

Линейные дифференциальные уравнения часто появляются как приближения к нелинейным уравнениям. Эти приближения действительны только при ограниченных условиях. Например, уравнение гармонического осциллятора является приближением к уравнению нелинейного маятника, которое справедливо для колебаний малой амплитуды (см. Ниже).

Порядок уравнения

Дифференциальные уравнения описываются их порядком, определяемым слагаемым с старшими производными . Уравнение, содержащее только первые производные, является дифференциальным уравнением первого порядка, уравнение , содержащее вторую производную, является дифференциальным уравнением второго порядка и т. Д. Дифференциальные уравнения, описывающие природные явления, почти всегда содержат только производные первого и второго порядка, но есть некоторые исключения, такие как уравнение тонкой пленки , которое является уравнением в частных производных четвертого порядка.

Примеры

В первой группе примеров u — неизвестная функция от x , а c и ω — константы, которые предполагается известными. Две широкие классификации как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений в частных производных состоят из различения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, а также однородных дифференциальных уравнений и неоднородных . {n}}} + \ cdots + f_ {1} (x) {\ frac {dy} {dx}} + f_ {0} (x) y = g (x)}

такой, что

y ( Икс 0 ) знак равно y 0 , y ′ ( Икс 0 ) знак равно y 0 ′ , y ″ ( Икс 0 ) знак равно y 0 ″ , … {\ displaystyle y (x_ {0}) = y_ {0}, y ‘(x_ {0}) = y’ _ {0}, y » (x_ {0}) = y » _ {0}, \ ldots}

Для любого ненулевого , если и непрерывны на некотором интервале, содержащем , единственно и существует. ж п ( Икс ) {\ displaystyle f_ {n} (x)} { ж 0 , ж 1 , … } {\ Displaystyle \ {е_ {0}, е_ {1}, \ ldots \}} грамм {\ displaystyle g} Икс 0 {\ displaystyle x_ {0}} y {\ displaystyle y}

Связанные понятия

Дифференциальное уравнение задержки (DDE) представляет собой уравнение для функции одной переменной, обычно называют время , в котором производная функции в определенный момент времени дается в терминах значений функции в прежние времена.
Интегро-дифференциальное уравнение (IDE) представляет собой уравнение , которое сочетает в себе аспекты дифференциального уравнения и к интегральному уравнению .
Стохастическое дифференциальное уравнение (СД) является уравнением , в котором искомая величина является случайным процессом и уравнение включает некоторые известные случайные процессы, например, процесс Винер в случае уравнений диффузии.
Стохастическое дифференциальное уравнение (SPDE) представляет собой уравнение , которое обобщает СДУ , чтобы включать в себя процессы шума пространства-времени, с приложениями в квантовой теории поля и статистической механики .
Дифференциальное алгебраическое уравнение (ДАЭ) представляет собой дифференциальное уравнение , содержащее дифференциальные и алгебраические термины, приведенные в неявном виде.

Связь с разностными уравнениями

Теория дифференциальных уравнений тесно связана с теорией разностных уравнений , в которой координаты принимают только дискретные значения, а взаимосвязь включает значения неизвестной функции или функций и значения в близких координатах. Многие методы вычисления численных решений дифференциальных уравнений или изучения свойств дифференциальных уравнений включают аппроксимацию решения дифференциального уравнения решением соответствующего разностного уравнения.

Приложения

Изучение дифференциальных уравнений — обширная область чистой и прикладной математики , физики и техники . Все эти дисциплины связаны со свойствами дифференциальных уравнений различных типов. Чистая математика фокусируется на существовании и единственности решений, в то время как прикладная математика подчеркивает строгое обоснование методов приближения решений. Дифференциальные уравнения играют важную роль в моделировании практически всех физических, технических или биологических процессов, от движения небесных тел до конструкции мостов и взаимодействий между нейронами. Дифференциальные уравнения, такие как те, которые используются для решения реальных задач, не обязательно могут быть решаемы напрямую, т. Е. Не имеют решений в замкнутой форме . Вместо этого решения можно аппроксимировать численными методами .

Многие фундаментальные законы физики и химии можно сформулировать в виде дифференциальных уравнений. В биологии и экономике дифференциальные уравнения используются для моделирования поведения сложных систем. Математическая теория дифференциальных уравнений впервые развивалась вместе с науками, в которых эти уравнения возникли и где результаты нашли применение. Однако различные проблемы, иногда возникающие в совершенно разных областях науки, могут привести к идентичным дифференциальным уравнениям. Когда бы это ни происходило, математическую теорию, лежащую в основе уравнений, можно рассматривать как объединяющий принцип, лежащий в основе различных явлений. В качестве примера рассмотрим распространение света и звука в атмосфере и волн на поверхности пруда. Все они могут быть описаны одним и тем же уравнением в частных производных второго порядка , волновым уравнением , которое позволяет нам думать о свете и звуке как о формах волн, очень похожих на знакомые волны в воде. Теплопроводность, теория которой была разработана Джозефом Фурье , регулируется другим уравнением в частных производных второго порядка — уравнением теплопроводности . Оказывается, многие диффузионные процессы, хотя и кажутся разными, описываются одним и тем же уравнением; Блэка-Шоулза уравнение финансов, например, связанные с уравнением теплопроводности.

Количество дифференциальных уравнений, получивших название, в различных областях науки свидетельствует о важности данной темы. См. Список названных дифференциальных уравнений .

Программное обеспечение

Некоторые программы CAS могут решать дифференциальные уравнения. Стоит упомянуть эти программы CAS и их команды:

Смотрите также

дальнейшее чтение

Abbott, P .; Нил, Х. (2003). Научитесь исчислению . С. 266–277.
Blanchard, P .; Девани, Р.Л . ; Холл, GR (2006). Дифференциальные уравнения . Томпсон.
Boyce, W .; DiPrima, R .; Мид, Д. (2017). Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи . Вайли.
Коддингтон, EA; Левинсон, Н. (1955). Теория обыкновенных дифференциальных уравнений . Макгроу-Хилл.
Инс, Э.Л. (1956). Обыкновенные дифференциальные уравнения . Дувр.
Джонсон, В. (1913). Трактат об обыкновенных и дифференциальных уравнениях с частными производными . Джон Вили и сыновья. В исторической математической коллекции Мичиганского университета
Полянин А.Д .; Зайцев, В. Ф. (2003). Справочник точных решений обыкновенных дифференциальных уравнений (2-е изд.). Бока-Ратон: Chapman & Hall / CRC Press. ISBN 1-58488-297-2 .
Портер, Р.И. (1978). «XIX Дифференциальные уравнения». Дальнейший элементарный анализ .
Тешл, Джеральд (2012). Обыкновенные дифференциальные уравнения и динамические системы . Провиденс : Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-8328-0 .
Даниэль Цвиллинджер (12 мая 2014 г.). Справочник по дифференциальным уравнениям . Elsevier Science. ISBN 978-1-4832-6396-0 .

Внешние ссылки

Откуда берутся дифференциальные уравнения? // Владимир Побережный ≪ ∀ x, y, z

Математик Владимир Побережный об экспонентах, источниках дифференциальных уравнений и векторном пространстве функций.

Что такое дифференциальные уравнения? Это уравнения на какую-то неизвестную функцию или соотношения, которым должна удовлетворять эта функция и какие-то ее производные (если функция одной переменной, то просто производные, если функция многих переменных, то частные производные). Это обобщение наших обычных уравнений, например алгебраических. Мы сначала учим в школе линейные уравнения, их графики дают прямые на плоскости — бывают квадратичные, кубические и так далее. Это все алгебраические уравнения. Можно брать более сложные функции и более сложные уравнения, они дают какие-то более сложные графики. Объекты, которые они описывают, становятся более сложными, то есть линейные уравнения рисуют прямые, квадратичные — параболы, это все какие-то графики на плоскости или в более общем случае в большой размерности, какие-то поверхности в пространстве той или другой размерности. Поверхности или более сложные объекты, сделанные из поверхностей, — так называемые многообразия и так далее.

Дифференциальные уравнения — это следующий шаг. Уравнения, которые мы сейчас перечислили, задают в пространстве какие-то точки, подмножества точек. Уравнение задает множество точек на плоскости, и мы знаем, что эти точки выглядят как прямая. Это и есть график. Дифференциальные уравнения тоже задают какие-то подмножества, но они заданы уже в пространстве функций, то есть это соотношения, которым удовлетворяют функции. Решение дифференциального уравнения — это какой-то набор подмножества точек в пространстве функций. Пространство функций является бесконечномерным.

Возникает нужда в анализе: как это все устроено и почему мы вообще на это так смотрим? Такой взгляд действительно имеет вполне разумное содержание и смысл. Если мы рассматриваем линейные дифференциальные уравнения, то у нас возникает аналогия с обычными линейными уравнениями. Например, мы знаем, что линейные уравнения на плоскости — это прямая, в пространстве — какая-то гиперплоскость. То есть это какой-то плоский объект. Оказывается, что множество функций, удовлетворяющих линейному дифференциальному уравнению, устроено примерно так же, это в каком-то смысле плоскость, или прямая, или плоскость какой-то размерности, но уже в бесконечномерном пространстве функций (официально это называется векторным пространством). Множество решений линейного дифференциального уравнения образует векторное пространство во множестве всех функций.

Откуда берутся дифференциальные уравнения? Конечно, основной поставщик дифференциальных уравнений (это мы тоже со школы знаем) — это физика и механика. Законы Ньютона, например, ускорение материальной точки (силе, которая на нее действует). Но ускорение — это вторая производная. Вот у вас получилось дифференциальное уравнение (вторая производная координаты) равна какой-то силе . Свойство классической механики состоит в том, что, как правило, уравнения там второго порядка. Видимо, оттуда это возникло, причем, как принято у физиков (это не редкость), дифференциальные уравнения возникли чуть ли не раньше дифференциального исчисления, и решать их тоже (конечно, без построения общей теории) люди начали раньше, чем все эти понятия вообще были определены, и добивались каких-то успехов. Мы знаем, что введение основ дифференциального исчисления произошло как раз во времена Ньютона и Лейбница, то есть практически одновременно с законом Ньютона, в котором уже есть дифференцирование.

Физика не единственный источник этих уравнений. Практически любая околоестественная наука является таким источником. Например, в химии происходят какие-то реакции, скорость реакций зависит от количества и пропорций компонентов. Два вещества смешиваются и как-то превращаются в третье с какой-то скоростью, пропорциональной чему-то. Это дифференциальные уравнения. В биологии тоже есть дифференциальные уравнения.

Конечно, это не биология, а какой-то детский пример. Есть стандартная задача о размножении кроликов. У вас есть парочка кроликов, они с какой-то периодичностью рожают еще пару. У вас была пара кроликов, она родила — стало две пары. Каждая пара еще родила — стало четыре и так далее. Как устроен закон? Видно, что число растет очень быстро, это экспоненциальный рост. Здесь возникает очень интересный, но уже не совсем математический вопрос моделестроительства или адекватного построения модели. Вот мы хотим описать размножение кроликов. Если мы его описываем таким образом, то легко подсчитать, что если уравнение устроено так, что (это из физики идет такое стандартное обозначение; вообще производные функций обычно обозначаются , но если производная по времени, то ее удобно обозначать ) равняется , то есть скорость роста равна числу уже имеющихся пар. Такие уравнения мы умеем решать, это экспонента.

Эта модель, очевидно, не дает нам правильного приближения к жизни, на маленьких порядках немножко дает. С другой стороны, если бы все было в жизни устроено так, то кролики очень быстро бы захватили всю землю во много слоев, некуда было бы между ними наступить. Значит, надо как-то менять наше уравнение, подстраивать свойства модели под картинку, которую мы наблюдаем в жизни, и то, чему хотим быть адекватными. Например, чем больше кроликов, чем чаще они встречаются, тем больше вероятность, что у них возникнет какая-нибудь болезнь, которая будет заразной и будет передаваться от одного к другому, то есть надо вычесть какое-то слагаемое, пропорциональное частоте встреч. А как устроена частота встреч? Если кролики живут в каком-то лесу, каждый кролик занимает какое-то место, надо поделить площадь леса на площадь кроликов и так далее.

Стандартное, вполне обозримое и разумное приближение. Например, добавление в модель волков. У нас есть волки, есть кролики. Кролики как-то размножаются, и волки как-то размножаются. Кроликам для размножения нужен только лес и другие кролики, а волкам нужно что-то есть, им нужны, собственно, кролики. Поэтому скорость роста кроликов (), с одной стороны, равна числу пар (какому-то слагаемому ). С другой стороны, вычитается какое-то неудобство из-за перенаселенности, из-за ограниченности площади. С третьей стороны, вычитается какая-то пропорциональность числу волков, каждый волк кого-то съедает. А волки, в свою очередь, размножаются пропорционально своему имеющемуся числу (не как кролики, но все-таки), к тому же им надо что-то кушать, к тому же они тоже болеют. У нас получается набор, система уравнений. — это наши кролики, а , допустим, волки. Эти два уравнения должны выполняться одновременно, так модель усложняется и усложняется.

Даже в классической механике мы знаем, что если бросаем камень, то вблизи Земли у него ускорение постоянно . Но мы можем, например, добавлять сопротивление воздуха, оно уже зависит от скорости камня, то есть вторая производная будет не , а минус еще какое-то слагаемое, пропорциональное скорости . Например, падает дождевая капля. Во-первых, она падает из-за силы тяжести, во-вторых, тормозится воздухом, в-третьих, если воздух влажный, то она еще и конденсируется, растет, вбирает влажность из окружающего воздуха, то есть у нее меняется масса.

Можно строить разные модели, как-то их усложнять, исследовать те интересные вопросы, которые возникают почти в любом приложении, где как-то используется математика. Но математика ради математики здесь тоже имеется: дифференциальные уравнения — это очень большой отдельный разнообразный раздел со множеством вариаций. Он настолько большой, что даже практически не бывает конференций по дифференциальным уравнениям, потому что нужно более тонкое деление: качественная теория, асимптотические методы, интегрируемые системы, уравнения в частных производных и так далее. Это вполне большая развитая наука, продолжающая развиваться.

Какие основные свойства и характеристики есть у дифференциальных уравнений? Что можно о них сказать? Во-первых, краеугольный камень для обыкновенных дифференциальных уравнений для одной переменной (неважно, вещественной или комплексной, комплексной даже лучше, как всегда это устроено в анализе) — это теорема существования и единственности. Если у вас есть дифференциальное уравнение с достаточно разумными коэффициентами (эти слова формализуются разными способами, например гладкие) и есть начальные данные, то всегда есть локальное решение. Например, вы знаете, что ваш камень как-то падает, знаете, где он был в начальный момент времени и какая у него была в начальный момент времени скорость. После этого у него траектория считается по крайней мере локально, в окрестности этого положения.

Это очень сильный результат, опять-таки похожий на то, что у нас было с обычными уравнениями: мы знаем, что алгебраическое уравнение -того порядка имеет корней. В школе, конечно, учат, что бывает меньше, а потом если кто доучивается дальше, то учит, что нет, на самом деле столько же. Здесь есть аналогия: если уравнение -того порядка, то у него не решений, конечно, их бесконечно много, но множество решений параметризуется параметрами . Если есть уравнение второго порядка (наш камень), надо задать начальное положение и начальную скорость. И вообще, для уравнения -того порядка надо задать начальных данных, и тогда будет всегда существовать решение. Если уравнение линейное, то эти начальных данных — это просто его координаты в -мерном конечномерном векторном пространстве решений.

Это специфика обыкновенных уравнений от одной переменной, но при этом все-таки уравнение локально решается, то есть мы знаем, что решение существует, а вот найти его мы в явном виде можем не всегда. Мы можем использовать какие-то приближенные методы, как-то бороться, но гарантий, что мы напишем какое-то конечное выражение и оно будет решать наше уравнение, нет.

Это была деятельность XIX века, когда люди активно занимались этой областью и изучали уравнения математической физики, из этого возникла целая наука про классические многочленные специальные функции Лежандра, Лагерра, Чебышева. Это была попытка как-то решать уравнения, которые возникали при тогдашнем развитии науки. В явном и конечном виде решения не выписывались, но это совершенно не мешало заниматься их анализом: исследовать свойства, связи, асимптотики. Современная наука занимается более сложными уравнениями. Сейчас, например, вполне популярная деятельность — исследование уравнений Пенлеве. Это такие новые специальные функции — решения уравнений Пенлеве, сейчас занимаются их исследованиями, асимптотикой, связями, геометрическим смыслом, содержанием и так далее по аналогии с физикой XIX века.

Владимир Побережный, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник международной лаборатории теории представлений и математической физики, доцент факультета математики НИУ ВШЭ
ПостНаука

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Главная
Справочник
Алгебра
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют вид

\[y» + py’ + q = 0,\]

где p и q — действительные числа. Рассмотрим на примерах, как решаются однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решение линейного однородного однородного дифференциального уравнения второго порядка зависит от корней характеристического уравнения. Характеристическое уравнение — это уравнение k²+pk+q=0.

1) Если корни характеристического уравнения — различные действительные числа:

\[{k_1} \in R,{k_2} \in R,{k_1} \ne {k_2},\]

то общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

\[y = {C_1}{e^{{k_1}x}} + {C_2}{e^{{k_2}x}}\]

2) Если корни характеристического уравнения — равные действительные числа

\[{k_1} \in R,{k_2} \in R,{k_1} = {k_2}\]

(например, при дискриминанте, равном нулю), то общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка есть

\[y = {e^{{k_1}x}}({C_1} + {C_2}x)\]

3) Если корни характеристического уравнения — комплексные числа

\[{k_{1,2}} = \alpha \pm \beta i\]

(например, при дискриминанте, равном отрицательному числу), то общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка записывается в виде

\[y = {e^{\alpha x}}({C_1}\cos \beta x + {C_2}\sin \beta x). \]

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Больше интересного в телеграм @calcsbox
Дифференциальные уравнения численное решение — Справочник химика 21
Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, н решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать , и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. Проиллюстрируем этот метод на примере одного уравнения и системы двух уравнений. [c.114]
Общее решение этого дифференциального уравнения численно возможно двумя путями. Во-первых, рассмотрение баланса может проводиться с маленькими, но конечными Аи-значениями, причем получается [c.123]
Устойчивость решения. При решении дифференциальных уравнений численными методами помимо вопросов точности важную роль приобретают вопросы устойчивости решения. Под устойчивостью метода решения дифференциального уравнения понимается способность накопления и скорость роста ошибки интегрирования. Как уже отмечалось выше, при использовании формулы (12—17) ошибка вычислений накапливается в процессе интегрирования. [c.356]
Раздел V. 9. Относительно вопросов численного решения дифференциальных уравнений см. [c.118]
Численное интегрирование уравнения Эйлера. Как уже отмечалось выше, уравнение Эйлера (V, 133) обычно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, аналитическое решение которого чаще всего найти нельзя. Кроме того, весьма существенным является то, что решение уравнения (V, 133) должно удовлетворять граничным условиям в двух точках экстремали, которые в простейшем случае имеют вид соотношений (V, 135). [c.227]
Рассмотренная неустойчивость решения является серьезным препятствием при решении дифференциальных уравнений численными методами, когда невольно приходится ограничиваться конечной точностью представления чисел, в результате чего погрешность решения может достигать значительной величины. Следует отметить, что если при решении одного дифференциального уравнения первого порядка еще можно предусмотреть, некоторые методы. устранения неустойчивости, то при интегрировании систем дифференциальных уравнений задача обеспечения устойчивости решения становится весьма серьезной и иногда даже непреодолимой на пути получения решения оптимальной задачи. [c.231]
Многие процессы с распределенными параметрами, которые на первый взгляд нельзя представить как многостадийные из-за непрерывности изменения величин, определяющих их состояние и управление (например, реактор вытеснения), могут быть описаны как предельный случай многостадийного процесса, если в качестве отдельной стадии принять достаточно малый элемент, аналогично тому, как при решении дифференциальных уравнений численными методами используется их конечно-разностная форма. [c.258]
В частных производных не сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Поэтому решения следует получать другими методами, например численными или методом локальной [c.184]
Задание 114. Решите в численном виде приведенные ниже дифференциальные уравнения найдите решения при нескольких значениях независимой переменной и нанесите найденные точки на диаграмму. Сравните результаты численного и аналитического метода (в тех случаях, когда уравнение можно решить аналитически). [c.223]
После подстановки соотношений (2.54), (2.55) в уравнения (2.56), (2.57) последние преобразуются аналогично тому, как это сделано в примере 2.1, к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Их решения можно получить одним из численных методов. После чего производится расчет по соотношениям (2.58), (2.59). [c.95]
Постоянные интегрирования Су (г = 1, 2,. .8 / — О, 1, 2) из (9.4), (9.5) необходимо определять из указанных краевых условий и условий непрерывности (9.8) и (9.10) при 1, которые дадут систему 24 линейных алгебраических уравнений. Численное решение указанной системы уравнении затруднено, так как матрица данной системы плохо обусловлена. Это связано с тем, что коэффициенты системы дифференциальных уравне- [c.57]
B. Э. M илн, Численное решение дифференциальных уравнений, ИЛ, 1955. [c.118]
Исследовать внутреннюю диффузию нри конечной скорости адсорбции гораздо труднее, поскольку мы сразу же сталкиваемся с нелинейными дифференциальными уравнениями. Общий метод, описанный в конце предыдущего раздела, можно применить к решению уравнений с кинетическими зависимостями типа (VI.20). Получить какие-либо общие результаты здесь, однако, трудно, вследствие большого числа параметров, входящих в кинетическую зависимость, и необходимости численного интегрирования. [c.141]
Следовательно, расчет реактора сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными а и Т. Для проточного реактора полного перемешивания это будет система алгебраических уравнений. В остальных случаях получается система дифференциальных уравнений. Как правило, для решения необходимо использовать численные или графические методы. Ниже будет рассмотрено несколько примеров расчета неизотермических реакторов. [c.332]
Дифференциальные уравнения в частных производных получаются в тех случаях, когда рассматривается одновременное изменение более чем двух переменных. Для этих уравнений справедливы те же соображения, какие были высказаны по поводу обыкновенных дифференциальных уравнений. Для полного математического описания физической проблемы, помимо самого дифференциального уравнения, необходимы еще дополнительные указания начальные условия, из которых определяются константы, возникающие при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений, а также начальные и граничные условия, из которых находятся параметры, полученные при точном решении дифференциальных уравнений в частных производных. (Разумеется, начальные и граничные условия в равной мере необходимы и при численных методах.—Прим. ред.) [c.385]
Чтобы представить дифференциальные уравнения в форме, пригодной для решения на цифровых вычислительных машинах, следует их аппроксимировать и заменить конечно-разностными алгебраическими уравнениями. Численная модель состоит из полученной системы уравнений и построения численного алгоритма их решения. Численные модели основных процессов фильтрации пластовых флюидов обсуждаются в следующих параграфах. [c.381]
При моделировании на ЦВМ получается совокупность чисел, отражающих конечный результат протекания процесса. Картину же изменения внутренних связей между физико-химическими величинами в ходе решения получить нельзя. Причиной этого является сам принцип дискретности работы цифровой машины и вытекающая отсюда при решении необходимость предварительного преобразования дифференциального уравнения методами численного анализа. Естественно, что это в некоторой степени обесценивает результаты моделирования на ЦВМ. Однако возможность получения значительного объема числового материала при моделировании различных вариантов частично компенсирует [c.11]
Аналитические решения рассмотренных выше дифференциальных уравнений первого и второго порядка известны лишь для частных случаев с единичными простыми реакциями в изотермических условиях. Поэтому для интегрирования их в настоящее время используются в основном численные методы и решение производится на ЭЦВМ [6, 7, 68]. [c.43]
Методика отыскания численных значений вероятностных характеристик по экспериментально найденным распределениям общеизвестна и детально описана во многих руководствах по математической статистике, например в работах [74, 80]. Поэтому, опуская непосредственно вычисление указанных характеристик, установим лишь связь между ними и числами Пекле. Эта связь определяет т из решения дифференциального уравнения диффузионной модели, составленного применительно к изменению концентрации [c.49]
При численном решении уравнения (4.127) при условиях (4.128) вначале интегрировалось обыкновенное дифференциальное уравнение [c.202]
В университете штата Канзас (где преподает автор—доп. ред.) в начале семестра одна неделя отводится ознакомлению студентов с математическими методами, примерно в объеме, соответствующем объему главы XII этой книги. Сюда относится знакомство с типами дифференциальных уравнений, часто встречающимися в учении о химической кинетике, и методами численного интегрирования. Приближенные методы расчета находят широкое применение, так как экономят время и труд, а точность получаемых решений обычно вполне соответствует точности исходных экспериментальных данных. Применение указанных методов в тексте сохраняет элементарный характер изложения, принятый нами для настоящей книги. Точные решения, как правило, настолько сложны, что их использование могло бы оттолкнуть начинающего и затруднило бы понимание основных идей. [c.10]
В некоторых случаях решение дифференциального уравнения в частных производных может быть сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение в декартовых координатах приводит к обыкновенным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами, решение которых выражается в виде показательных или тригонометрических функций. Цилиндрические координаты ведут к обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид бесконечных рядов, называемых функциями Бесселя. Метод решения дифференциального уравнения в частных производных может быть пояснен примером в декартовых координатах, поскольку свойства тригонометрических функций, возможно, лучше известны, чем свойства функций Бесселя. Ниже будут показаны как аналитическое, так и численное решения. [c.247]
Пример VIU-2. Применим к предыдущему примеру численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных, описанный в главе XII (стр. 399). [c.250]
Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге—Ку гга на интервале от х1 до х2 с переменным шагом, при минимальном числе шагов п, причем правые части уравнений в символьной форме задаются в векторе D, а начальные условия — в векторе V (только для Math ad Professional) Матрица решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутта на интервале от х1 до х2 при фиксированном числе шагов п, причем правые части уравнений записаны в символьном векторе D, а начальные условия — в векторе v [c.453]
Весьма затруднительно дать краткое изложение методов решений дифференциальных уравнений в частных производных . Более подробные сведения можно найти в литературе . Пример точного решения дифференциального уравнения в частных производных приведен выше (см. стр. 246). Нахождение точных решений таких уравнений часто довольно трудно. В таких случаях необходимо прибегать к численным методам. Существует большое число методов для решения дифференциальных [c.385]
Численное решение дифференциальных уравнений [c.395]
Если величины Ь, с н а не зависят от , то уравнения (137а и (1376) сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решение называется автомодельным. В таком случае профили скорости в различных точках X отличаются только масштабными множителями. Таким же образом ведут себя и профили температуры. Большое число автомодельных решений было рассчитано численно [72—75]. [c.112]
Последняя строка в этой таблице представляет табличную форму написи функции/I ( ), удовлетворяющей уравнению (3). Изложенный метод расчета принципиально может быть применен для всех типов дифференциальных уравнений, но точность его невысока. В настоящее время проводятся работы 1 , цель которых повысить точность II скорость решения дифференциальных уравнений численными методами. [c.37]
Хотя многократное рассеяние происходит по тем же законам, что и однократное, расчет интенсивности света, прошедшего через плотное облако, представляет значительные математические трудности. Эта проблема исследовалась в разных направлениях и известна как проблема переноса излучения (Чандрасекар. Точное решение получено только для весьма идеализированных условий, в основном для изотропного рассеяния и для случаев точечного источника света и сферических рассеивающих систем, а также плоского источника и плоскопараллельных систем. Практическая важность этой оптической проблемы и аналогичной проблемы рассеяния нейтронов плотными материалами способствовала разработке нескольких приближенных теорий. Можно получить решение некоторых задач, используя упрощенные методы расчета индикатрисы однократного рассеяния. Чу и Черчилль предложили шестипоточную модель, в которой индикатриса рассеяния одной сферой представлена в виде суммы шести компонент направленной вперед, направленной назад и четырех равных боковых. Интегродиф-ференвд1альное уравнение, описывающее интенсивность излучения в рассеивающей среде, сводится при этом к системе обычных дифференциальных уравнений, и решения, пригодные для численных расчетов, могут быть получены для различных геометрических конфигураций источника света и рассеивающей системы. В некоторых случаях можно использовать двухпоточную модель, в которой боковые компоненты приравниваются нулю. Опубликованы такие расчеты для многократного рассеяния плотной суспензии, имеющей частично отражающие границы. Экспериментально исследовано прохождение света через многократно рассеивающие суспензии частиц латекса и изучено влияние расстояния между частицами на многократное рассеяние 2. Согласно выводам авторов, слой плотного гидрозоля толщиной в несколько миллиметров может применяться для моделирования рассеяния в грубодисперсных атмосферных облаках с размерами порядка нескольких километров. [c.128]
Уравнение (8.7) необходимо использовать дважды один раз — для молекул А и другой раз — для молекул В. Аналитическое решение указанного уравнения пока не найдено, исключая особые случаи, которые, по счастливой случайности, представляют большой практический интерес. В общем с пользой могут быть применены цифровые вычислительные машины, дающие численные решения [12, 72]. Поскольку дифференциальные уравнения нелинейны, решение для модели Данквертса непосредственно не получено и по существу к нему обычно и не стремятся. Приближенные аналитические решения были найдены Ван-Кревеленом и Хофтицером [98] при использовании пленочной модели. [c.355]
Именно это обстоятельство, т. е. необходимость выполиения гранпч1п11х условий, заданных в различных точках экстремали, зачастую и осложняет получение численного решения. Для того чтобы попять, какие при этом возникают трудности, рассмотрим простейший метод численного интегрирования дифференциальных уравнений, используемый для выполнения расчетов на вычислительных мап]пнах. [c.215]
Важный вопрос о соответствии значений констант скоростп реакций эксперпментальным данным вынесен в этой главе в упражнения. Сделано так потому, что, с одной стороны, этот вопрос относится скорее к области чистой, чем прикладной кинетики, и, с другой стороны, его решаюш,ее значение для всей проблемы расчета химических реакторов не вызывает сомнений. Если кинетические зависимости изображаются прямыми линиями, как на логарифмическом графике для реакции первого порядка в упражнении У.2, то оценка точности найденных значений констант скорости реакций может быть получена из отклонения экспериментальных данных от прямой линии, наилучшим образом оиисываюш ей ход процесса. Если дифференциальные уравнения, описывающие систему реакций, должны с самого начала интегрироваться численно, то провести оценку значений констант скорости и их точности значительно труднее. В простейших случаях уравнения можно решать с помощью аналоговой вычислительной машины, где константы скорости представляются переменными сопротивлениями. Эти сопротивления можно изменять вручную, пока не будет достигнуто наилучшее возможное соответствие между расчетными и экспериментальными данными. Если решение проводится на цифровой вычислительной машине, следует использовать метод проб и ошибок. Предположим, [c.116]
В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]
Решение дифференциальных уравнений для двухмерного зернистого слоя представляет значительные трудности. В работе [128] получено численное решение с учетом экзотермической реакции в слое с сильным тепловьш эффектом, однако расчетная разница температур фаз не превышает 2°С при максимальной разности температур слоя и стенки трубы 52 °С.. Определение коэффициентов теплопроводности в зернистом слое на основе двухфазной модели [44] дало результаты на 4% выше, чем для квазигомогенной модели, в интервале Re, = 40 — 500. [c.170]
Математическая модель объекта, характеризуемого не очень сложными дифференциальными уравнениями, часто может быть реализована на аналоговой вычислительной маншне. 2 d \ theta = sin (t + 0.3} / 3 = -cos (t + 0,2) + K`
Мы проинтегрировали по θ слева и по t справа.
Вот график нашего решения, взяв K = 2:
Типичный график решения для примера 2 DE: `theta (t) = root (3) (- 3cos (t + 0.2) +6)`.
Решение дифференциального уравнения
Из приведенных выше примеров мы видим, что решение DE означает нахождение уравнение без производных, удовлетворяющее заданной DE.Решение дифференциального уравнения всегда включает одно или несколько интеграции шага.
Важно уметь идентифицировать тип DE , с которым мы имеем дело, прежде чем пытаться Найди решение.
Определения
DE первого порядка: Содержит только первые производные
DE второго порядка: Содержит вторые производные (и возможно также первые производные)
Степень: наивысшая мощность из наивысшая производная , встречающаяся в DE.7-5лет = 3`
Это DE имеет порядок 2 (самая высокая производная вторая производная ) и степень 4 (степень старшей производной 4.)
Общие и частные решения
Когда мы впервые выполнили интеграцию, мы получили общий раствор (с постоянной K ).
Мы получили частное решение заменой известных значения для x и y .Эти известные условия называется граничными условиями (или начальных условия ).
Это та же концепция, что и при решении дифференциальных уравнений — сначала найдите общее решение, а затем замените заданные числа, чтобы найти частные решения.
Рассмотрим несколько примеров ДУ первого порядка и первой степени.
Пример 4
а. Найдите общее решение для дифференциала уравнение
`dy + 7x dx = 0`
г. 2) / 2 + Bx + C` .
Сейчас
y (0) = 3 дает C = 3.
и
y ‘ (2) = 6 дает A = 6
(на самом деле y » = 6 для любого значения x в этой задаче, поскольку нет члена x )
Наконец,
y ‘ (1) = 4 дает B = -2.
Итак, конкретное решение этого вопроса:
y = 3 x ² — 2 x + 3
Проверка решения путем дифференцирования и подстановки начальных условий:
y ‘= 6 x — 2
y ‘ (1) = 6 (1) — 2 = 4
y ‘= 6
y » = 0
Наше решение правильное.
Пример 7
После решения дифференциала уравнение,
`(dy) / (dx) ln x-y / x = 0`
(мы увидим, как решить эту DE в следующих раздел Разделение переменных), получаем результат
`y = c ln x`
Приняли ли мы правильное общее решение?
Ответ
Теперь, если `y = c ln x`, то` (dy) / (dx) = c / x`
[См. Производную логарифмической функции, если вы не знаете этого.)
Так
`» LHS «= (dy) / (dx) ln x-y / x`
`= (c / x) ln x — ((c ln x)) / x`
`= 0`
`=» RHS «`
Делаем вывод, что у нас есть правильное решение.
DE второго порядка
Мы включили сюда еще два примера, чтобы дать вам представление о DE второго порядка. Позже в этой главе мы увидим, как решать такие линейные DE второго порядка.
Пример 8
Общее решение второго порядка DE
y ‘+ a ² y = 0
это
`y = A cos ax + B sin ax`
Пример 9
Общее решение второго порядка DE
y ‘- 3 y ‘ + 2 y = 0
это
y = Ae ^{2 x} + Be ^x
Если у нас есть следующие граничные условия:
y (0) = 4, y ‘ (0) = 5
, то конкретное решение дает:
y = e ^{2 x} + 3 e ^x

Теперь мы рассмотрим несколько примеров с использованием DE второго порядка, где нам дается окончательный ответ, и нам нужно проверить, является ли это правильным решением. (m_2x)` 2.x (0,5 cos sqrt3 x + 0,2 sin sqrt3 x) `.
Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка
Возможно, вам сначала захочется прочитать о дифференциальных уравнениях и разделении переменных!
Дифференциальное уравнение — это уравнение с функцией и одной или несколькими производными:

Пример: уравнение с функцией y и ее производная dy dx
Здесь мы рассмотрим решение специального класса дифференциальных уравнений, называемых линейных дифференциальных уравнений первого порядка
Первый орден
Они «Первого Ордена», когда их всего dy dx , а не d ² y dx ² или d ³ y dx ³ и т. Д.
Линейный
Дифференциальное уравнение первого порядка является линейным , если его можно сделать так:
dy dx + Р (х) у = Q (х)
Где P (x) и Q (x) — функции от x.
Для ее решения есть специальный метод:
Мы изобретаем две новые функции от x, называем их u и v и говорим, что y = uv .
Затем мы решаем, чтобы найти и , а затем найти v , убрать, и все готово!
И мы также используем производную от y = uv (см. Производные правила (правило продукта)):
dy dx = u дв dx + v du dx
ступеньки
Вот пошаговый метод их решения:
Давайте посмотрим на примере, чтобы увидеть:
Пример 1: Решите это:
dy dx — л х = 1
Во-первых, это линейно? Да, так как в форме
dy dx + P (x) y = Q (x)
, где P (x) = — 1 х и Q (x) = 1
Итак, давайте выполним шаги:
Шаг 1: Подставляем y = uv и . dy dx = u дв dx + v du dx
Так это: dy dx — л х = 1
Становится этим: u дв dx + v du dx — УФ х = 1
Шаг 2: Разложите на множители детали v
Фактор v : u дв dx + v ( du dx — u х ) = 1
Шаг 3. Положите член v равным нулю
v член равен нулю: du dx — u х = 0
Итак: du dx знак равно u х
Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u
Отдельные переменные: du u знак равно dx х
Поставьте знак интеграла: ∫ du u = ∫ dx х
Интегрировать: ln (u) = ln (x) + C
Сделайте C = ln (k): ln (u) = ln (x) + ln (k)
Итак: u = kx
Шаг 5: подставьте u обратно в уравнение на шаге 2
(помните, что термин v равен 0, поэтому его можно игнорировать): kx дв dx = 1
Шаг 6: Решите это, чтобы найти v
Отдельные переменные: k dv = dx х
Поставить знак интеграла: ∫ k дв. = ∫ dx х
Интегрировать: kv = ln (x) + C
Сделайте C = ln (c): kv = ln (x) + ln (c)
И так: kv = ln (cx)
И так: v = 1 к ln (сх)
Шаг 7: Подставьте в y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.
y = uv: y = kx 1 к ln (сх)
Упростить: y = x ln (cx)
И он производит это прекрасное семейство кривых:

y = x ln (cx) для различных значений c
Что означают эти кривые? Они являются решением уравнения dy dx — л х = 1
Другими словами:
В любом месте на любой из этих кривых
наклон минус л х равно 1
Давайте проверим несколько точек на c = 0. 6 кривая:
Расчет по графику (до 1 знака после запятой):
Точка х y Уклон ( dy dx ) dy dx — л х
А 0,6 -0,6 0 0 — −0.6 0,6 = 0 + 1 = 1
B 1,6 0 1 1 — 0 1,6 = 1 — 0 = 1
С 2,5 1 1,4 1,4 — 1 2,5 = 1,4 — 0,4 = 1
Почему бы не проверить несколько пунктов самостоятельно? Здесь вы можете построить кривую.
Может, вам поможет еще один пример? Может, посложнее?
Пример 2: Решите это:
dy dx — 3 года х = х
Во-первых, это линейно? Да, так как в форме
dy dx + P (x) y = Q (x)
, где P (x) = — 3 х и Q (x) = x
Итак, давайте выполним шаги:
Шаг 1: Подставляем y = uv и . dy dx = u дв dx + v du dx
Так это: dy dx — 3 года х = х
Становится этим: u дв dx + v du dx — 3uv х = х
Шаг 2: Разложите на множители детали v
Фактор v : u дв dx + v ( du dx — 3u х ) = х
Шаг 3. Положите член v равным нулю
v член = ноль: du dx — 3u х = 0
Итак: du dx знак равно 3u х
Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u
Отдельные переменные: du u = 3 dx х
Поставьте знак интеграла: ∫ du u = 3 ∫ dx х
Интегрировать: ln (u) = 3 ln (x) + C
Сделайте C = −ln (k): ln (u) + ln (k) = 3ln (x)
Тогда: uk = x ³
Итак: u = x ³ к
Шаг 5: подставьте u обратно в уравнение на шаге 2
(помните, что термин v равен 0, поэтому его можно игнорировать) 🙁 x ³ к ) дв dx = х
Шаг 6: Решите это, чтобы найти v
Отдельные переменные: dv = k x ⁻² dx
Поставьте знак интеграла: ∫ dv = ∫ k x ⁻² dx
Интегрировать: v = −k x ⁻¹ + D
Шаг 7: Подставьте в y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.
у = УФ: у = x ³ к (−k x ⁻¹ + D)
Упростить: y = −x ² + D к х ³
Заменить D / k одной константой c : y = c х ³ — х ²
И он производит это прекрасное семейство кривых:

у = с x ³ — x ² для различных значений c
И еще один пример, на этот раз еще на сложнее :
Пример 3: Решите это:
dy dx + 2xy = −2x ³
Во-первых, это линейно? Да, так как в форме
dy dx + P (x) y = Q (x)
, где P (x) = 2x и Q (x) = −2x ³
Итак, давайте выполним шаги:
Шаг 1: Подставляем y = uv и . dy dx = u дв dx + v du dx
Так это: dy dx + 2xy = −2x ³
Становится этим: u дв dx + v du dx + 2xuv = −2x ³
Шаг 2: Разложите на множители детали v
Фактор v : u дв dx + v ( du dx + 2xu ) = −2x ³
Шаг 3. Положите член v равным нулю
v член = ноль: du dx + 2xu = 0
Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u
Отдельные переменные: du u = −2x dx
Поставить знак интеграла: ∫ du u = −2 ∫ x dx
Интегрировать: ln (u) = −x ² + C
Сделайте C = −ln (k): ln (u) + ln (k) = −x ²
Тогда: uk = e ^{−x ²}
Итак: u = e ^{−x ²} к
Шаг 5: подставьте u обратно в уравнение на шаге 2
(помните, что термин v равен 0, поэтому его можно игнорировать) 🙁 e ^{−x ²} к ) дв dx = −2x ³
Шаг 6: Решите это, чтобы найти v
Отдельные переменные: dv = −2k x ³ e ^{x ²} dx
Поставьте знак интеграла: ∫ дв. = ∫ −2k x ³ e ^{x ²} dx
Интегрировать: v = о нет! это трудно!
Посмотрим… мы можем интегрировать по частям … где написано:
∫ RS dx = R ∫ S dx — ∫ R ‘(∫ S dx) dx
(Боковое примечание: здесь мы используем R и S, использование u и v может сбивать с толку, поскольку они уже означают что-то другое.)
Выбор R и S очень важен, это лучший выбор, который мы нашли:
Итак, вперед:
Первое вытягивание k: v = k ∫ −2x ³ e ^{x ²} dx
R = −x ² и S = 2x e ^{x ²} : v = k ∫ (−x ²) (2xe ^{x ²}) dx
Теперь интегрировать по частям: v = kR ∫ S dx — k ∫ R ‘(∫ S dx) dx
Положим R = −x ² и S = 2x e ^{x ²}
А также R ‘= −2x и ∫ S dx = e ^{x ²}
Таким образом, получается: v = −kx ² ∫ 2x e ^{x ²} dx — k ∫ −2x (e ^{x ²}) dx
Теперь интегрируйте: v = −kx ² e ^{x ²} + k e ^{x ²} + D
Упростить: v = ke ^{x ²} (1 − x ²) + D
Шаг 7: Подставьте в y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.
у = УФ: у = e ^{−x ²} к (ke ^{x ²} (1 − x ²) + D)
Упростить: y = 1 — x ² + ( D к ) д ^— ^{x ²}
Заменить D / k на одну константу c : y = 1 — x ² + c е ^— ^{x ²}
И мы получаем красивое семейство кривых:

y = 1 — x ² + c e ^— ^{x ²} для различных значений c
Дифференциальные уравнения — Линейные уравнения
Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 2-1: Линейные дифференциальные уравнения
Первым частным случаем дифференциальных уравнений первого порядка, который мы рассмотрим, является линейное дифференциальное уравнение первого порядка.В этом случае, в отличие от большинства случаев первого порядка, которые мы рассмотрим, мы действительно можем вывести формулу для общего решения. Общее решение выводится ниже. Однако мы бы посоветовали вам не запоминать саму формулу. Вместо того, чтобы запоминать формулу, вы должны запомнить и понять процесс, который я собираюсь использовать для получения формулы. На самом деле с большинством проблем легче справиться, используя процесс, а не формулу.
Итак, давайте посмотрим, как решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка.Помните, когда мы проходим этот процесс, цель состоит в том, чтобы прийти к решению в форме \ (y = y \ left (t \ right) \). Иногда легко упустить из виду цель, когда мы проходим через этот процесс впервые.
Чтобы решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка, мы ДОЛЖНЫ начать с дифференциального уравнения в форме, показанной ниже. Если дифференциальное уравнение не в такой форме, то процесс, который мы собираемся использовать, не будет работать.
\ [\ begin {уравнение} \ frac {{dy}} {{dt}} + p \ left (t \ right) y = g \ left (t \ right) \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]
Где и \ (p (t) \), и \ (g (t) \) — непрерывные функции.Напомним, что быстрое и грязное определение непрерывной функции состоит в том, что функция будет непрерывной при условии, что вы можете рисовать график слева направо, даже не беря в руки карандаш / ручку. Другими словами, функция является непрерывной, если в ней нет дыр и разрывов.
Теперь мы собираемся предположить, что где-то в мире существует некоторая магическая функция, \ (\ mu \ left (t \ right) \), называемая интегрирующим множителем . На этом этапе не беспокойтесь о том, что это за функция и откуда она взялась.Мы выясним, что такое \ (\ mu \ left (t \ right) \), когда у нас будет формула для общего решения.
Итак, теперь, когда мы предположили существование \ (\ mu \ left (t \ right) \), умножаем все в \ (\ eqref {eq: eq1} \) на \ (\ mu \ left (t \ right) \). Это даст.
\ [\ begin {уравнение} \ mu \ left (t \ right) \ frac {{dy}} {{dt}} + \ mu \ left (t \ right) p \ left (t \ right) y = \ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]
Вот здесь и вступает в игру магия \ (\ mu \ left (t \ right) \).Мы собираемся предположить, что что бы ни было \ (\ mu \ left (t \ right) \), оно будет удовлетворять следующему.
\ [\ begin {уравнение} \ mu \ left (t \ right) p \ left (t \ right) = \ mu ‘\ left (t \ right) \ label {eq: eq3} \ end {уравнение} \]
Снова не беспокойтесь о том, как мы можем найти \ (\ mu \ left (t \ right) \), который будет удовлетворять \ (\ eqref {eq: eq3} \). Как мы увидим, при условии непрерывности \ (p (t) \) мы можем его найти. Итак, подставив \ (\ eqref {eq: eq3} \), мы приходим к.
\ [\ begin {уравнение} \ mu \ left (t \ right) \ frac {{dy}} {{dt}} + \ mu ‘\ left (t \ right) y = \ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \ label {eq: eq4} \ end {Equation} \]
На этом этапе мы должны признать, что левая часть \ (\ eqref {eq: eq4} \) — не что иное, как следующее правило продукта.\ prime} \, dt}} = \ int {{\ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \, dt}} \] \ [\ begin {уравнение} \ mu \ left (t \ right) y \ left (t \ right) + c = \ int {{\ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \, dt}} \ label {eq: eq6} \ end {уравнение} \]
Обратите внимание, что сюда включена константа интегрирования \ (c \) из левой части интегрирования. Это жизненно важно. Если его не указывать, вы каждый раз будете получать неправильный ответ.
Последний шаг — это некоторая алгебра, которую нужно решить для решения, \ (y (t) \).
\ [\ begin {align *} \ mu \ left (t \ right) y \ left (t \ right) & = \ int {{\ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \, dt}} — c \\ y \ left (t \ right) & = \ frac {{\ int {{\ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \, dt}} — c} } {{\ mu \ left (t \ right)}} \ end {align *} \]
Теперь, с точки зрения обозначений, мы знаем, что постоянная интегрирования \ (c \) — это неизвестная константа, и поэтому, чтобы облегчить нашу жизнь, мы включим знак минус перед ней в константу и вместо этого будем использовать плюс. .Это НЕ повлияет на окончательный ответ решения. Итак, с этим изменением у нас есть.
\ [\ begin {уравнение} y \ left (t \ right) = \ frac {{\ int {{\ mu \ left (t \ right) g \ left (t \ right) \, dt}} + c}} {{\ mu \ left (t \ right)}} \ label {eq: eq7} \ end {уравнение} \]
Опять же, изменение знака константы не повлияет на наш ответ. Если вы решите сохранить знак минус, вы получите то же значение \ (c \), что и мы, за исключением того, что у него будет противоположный знак. Подключив \ (c \), мы получим точно такой же ответ.
С константами интеграции в этом разделе очень много шуток, так что вам нужно к этому привыкнуть. Когда мы делаем это, мы всегда будем стараться очень ясно дать понять, что происходит, и попытаться оправдать, почему мы сделали то, что мы сделали.
Итак, теперь, когда у нас есть общее решение для \ (\ eqref {eq: eq1} \), нам нужно вернуться и определить, что это за магическая функция \ (\ mu \ left (t \ right) \). . На самом деле это более простой процесс, чем вы думаете.\ prime} = p \ left (t \ right) \]
Как и в случае с процессом, прежде всего, нам нужно объединить обе стороны, чтобы получить.
\ [\ begin {align *} \ ln \ mu \ left (t \ right) + k & = \ int {{p \ left (t \ right) \, dt}} \\ \ ln \ mu \ left (t \ right) & = \ int {{p \ left (t \ right) \, dt}} + k \ end {align *} \]
Вы заметите, что константа интегрирования с левой стороны, \ (k \), была перемещена в правую часть и снова поглощена знаком минус, как мы это делали ранее. {\ int {{p \ left (t \ right) \, dt}}}} \ label {eq: eq10} \ end {формула} \]
Теперь реальность такова, что \ (\ eqref {eq: eq9} \) не так полезен, как может показаться.Часто проще просто выполнить процесс, который привел нас к \ (\ eqref {eq: eq9} \), чем использовать формулу. Мы не будем использовать эту формулу ни в одном из наших примеров. Нам нужно будет регулярно использовать \ (\ eqref {eq: eq10} \), так как эту формулу проще использовать, чем процесс ее получения.
Процесс решения
Процесс решения линейного дифференциального уравнения первого порядка выглядит следующим образом.
Приведите дифференциальное уравнение в правильную начальную форму, \ (\ eqref {eq: eq1} \).
Найдите интегрирующий коэффициент \ (\ mu \ left (t \ right) \), используя \ (\ eqref {eq: eq10} \).
Умножьте все в дифференциальном уравнении на \ (\ mu \ left (t \ right) \) и убедитесь, что левая часть становится правилом произведения \ (\ left ({\ mu \ left (t \ right) y \ left ( t \ right)} \ right) ‘\) и напишите это как таковое.
Интегрируйте обе стороны, убедитесь, что вы правильно применили постоянную интеграции.
Найдите решение \ (y (t) \).
Давайте поработаем пару примеров. Начнем с решения дифференциального уравнения, полученного нами в разделе «Поле направления».
Пример 1 Найдите решение следующего дифференциального уравнения. \ [\ frac {{dv}} {{dt}} = 9,8–0,196 об. \] Показать решение
Во-первых, нам нужно получить дифференциальное уравнение в правильной форме.
\ [\ frac {{dv}} {{dt}} + 0,196v = 9.{- 0,196т}} \]
Из решения этого примера мы теперь можем понять, почему постоянная интеграции так важна в этом процессе. Без него в этом случае мы получили бы одно постоянное решение \ (v (t) = 50 \). Используя постоянную интегрирования, мы получаем бесконечно много решений, по одному для каждого значения \ (c \).
Вернувшись в раздел поля направления, где мы впервые вывели дифференциальное уравнение, используемое в последнем примере, мы использовали поле направления, чтобы помочь нам наметить некоторые решения.Посмотрим, правильно ли мы их поняли. Чтобы набросать некоторые решения, все, что нам нужно сделать, это выбрать разные значения \ (c \), чтобы получить решение. Некоторые из них показаны на графике ниже.
Итак, похоже, мы неплохо сделали набросок графиков в секции поля направлений.
Теперь вспомните из раздела «Определения», что начальные условия позволят нам сосредоточиться на конкретном решении. В решениях дифференциальных уравнений первого порядка (не только линейных, как мы увидим) будет одна неизвестная константа, поэтому нам понадобится ровно одно начальное условие, чтобы найти значение этой константы и, следовательно, найти решение, к которому мы пришли.Начальное условие для дифференциальных уравнений первого порядка будет иметь вид
\ [y \ left ({{t_0}} \ right) = {y_0} \]
Напомним также, что дифференциальное уравнение с достаточным количеством начальных условий называется задачей начального значения (IVP).
Пример 2 Решите следующую IVP. \ [\ frac {{dv}} {{dt}} = 9,8–0,196v \ hspace {0,25 дюйма} v \ left (0 \ right) = 48 \] Показать решение
Чтобы найти решение IVP, мы должны сначала найти общее решение дифференциального уравнения, а затем использовать начальное условие для определения точного решения, которое мы ищем.{- 0,196т}} \]
Теперь, чтобы найти решение, которое мы ищем, нам нужно определить значение \ (c \), которое даст нам решение, которое мы ищем. Для этого мы просто подставляем начальное условие, которое даст нам уравнение, которое мы можем решить для \ (c \). {- 0.{\ ln \, \, \ sec \ left (x \ right)}} = \ sec \ left (x \ right) \]
А интеграл сделать можно? Если нет, перепишите касательную обратно в синусы и косинусы, а затем используйте простую замену. Обратите внимание, что мы могли опустить столбцы абсолютного значения на секансе из-за ограничений на \ (x \). Фактически, это причина ограничений на \ (x \). Отметим также, что есть две формы ответа на этот интеграл. Они эквивалентны, как показано ниже. Что вы используете — это действительно вопрос предпочтений.{\ ln f \ left (x \ right)}} = f \ left (x \ right) \ label {eq: eq11} \ end {уравнение} \]
Это важный факт, о котором вы всегда должны помнить при возникновении подобных проблем. Мы захотим максимально упростить интегрирующий коэффициент во всех случаях, и этот факт поможет в этом упрощении.
Вернемся к примеру. Умножьте интегрирующий коэффициент на дифференциальное уравнение и убедитесь, что левая часть соответствует правилу произведения. Также обратите внимание, что мы умножаем интегрирующий коэффициент на переписанное дифференциальное уравнение, а НЕ на исходное дифференциальное уравнение.2} \ left (x \ right) \, dx}} \\ \ sec \ left (x \ right) y \ left (x \ right) & = — \ frac {1} {2} \ cos \ left ({ 2x} \ right) — \ tan \ left (x \ right) + c \ end {align *} \]
Обратите внимание на использование тригонометрической формулы \ (\ sin \ left ({2 \ theta} \ right) = 2 \ sin \ theta \ cos \ theta \), которая упростила интеграл. Затем найдите решение.
\ [\ begin {align *} y \ left (x \ right) & = — \ frac {1} {2} \ cos \ left (x \ right) \ cos \ left ({2x} \ right) — \ cos \ left (x \ right) \ tan \ left (x \ right) + c \ cos \ left (x \ right) \\ & = — \ frac {1} {2} \ cos \ left (x \ right) \ cos \ left ({2x} \ right) — \ sin \ left (x \ right) + c \ cos \ left (x \ right) \ end {align *} \]
Наконец, примените начальное условие, чтобы найти значение \ (c \). {\ frac {t } {2}}} \]
Теперь, когда у нас есть решение, давайте посмотрим на долгосрочное поведение ( i.е. \ (t \ to \ infty \)) решения. Первые два члена решения останутся конечными при всех значениях \ (t \). Это последний член, который будет определять поведение решения. Экспонента всегда будет стремиться к бесконечности как \ (t \ to \ infty \), однако в зависимости от знака коэффициента \ (c \) (да, мы уже нашли его, но для простоты этого обсуждения мы продолжим называть это \ (c \)). В следующей таблице показано долгосрочное поведение решения для всех значений \ (c \).
Диапазон \ (c \) Поведение решения как \ (t \ to \ infty \)
\ (с \) <0 \ (y \ left (t \ right) \ to — \ infty \)
\ (с \) = 0 \ (y \ left (t \ right) \) остается конечным
\ (c \)> 0 \ (y \ left (t \ right) \ to \ infty \)
Это поведение также можно увидеть на следующем графике некоторых решений.
Теперь, поскольку мы знаем, как \ (c \) относится к \ (y_ {0} \), мы можем связать поведение решения с \ (y_ {0} \). В следующей таблице показано поведение решения в терминах \ (y_ {0} \) вместо \ (c \).
Диапазон \ (y_ {0} \)
Поведение решения как \ (t \ to \ infty \)
\ ({y_0} <- \ frac {{24}} {{37}} \) \ (y \ left (t \ right) \ to — \ infty \)
\ ({y_0} = — \ frac {{24}} {{37}} \) \ (y \ left (t \ right) \) остается конечным
\ ({y_0}> — \ frac {{24}} {{37}} \) \ (y \ left (t \ right) \ to \ infty \)
Обратите внимание, что для \ ({y_0} = — \ frac {{24}} {{37}} \) решение останется конечным.Так бывает не всегда.
Исследование долгосрочного поведения решений иногда бывает важнее, чем само решение. Предположим, что указанный выше раствор дал температуру в металлическом бруске. В этом случае нам нужно решение (я), которое останется конечным в долгосрочной перспективе. Благодаря этому исследованию у нас теперь будет значение начального условия, которое даст нам это решение, и, что более важно, значения начального условия, которых нам нужно было бы избежать, чтобы мы не расплавили стержень.
4.1 Основы дифференциальных уравнений — Исчисление Том 2
Цели обучения
4.1.1 Определите порядок дифференциального уравнения.
4.1.2 Объясните, что подразумевается под решением дифференциального уравнения.
4.1.3. Различают общее решение и частное решение дифференциального уравнения.
4.1.4 Определите проблему начального значения.
4.1.5 Определите, является ли данная функция решением дифференциального уравнения или задачей с начальным значением.
Исчисление — это математика изменений, а скорость изменения выражается производными. Таким образом, один из наиболее распространенных способов использования исчисления — это составить уравнение, содержащее неизвестную функцию y = f (x) y = f (x) и ее производную, известное как дифференциальное уравнение . Решение таких уравнений часто дает информацию о том, как меняются количества, и часто дает представление о том, как и почему происходят изменения.
Методы решения дифференциальных уравнений могут принимать различные формы, включая прямое решение, использование графиков или компьютерные вычисления.Мы представляем основные идеи в этой главе и более подробно опишем их позже в курсе. В этом разделе мы изучаем, что такое дифференциальные уравнения, как проверять их решения, некоторые методы, которые используются для их решения, а также некоторые примеры общих и полезных уравнений.
Общие дифференциальные уравнения
Рассмотрим уравнение y ′ = 3×2, y ′ = 3×2, которое является примером дифференциального уравнения, поскольку оно включает производную. Между переменными xx и y существует связь: yy: y — неизвестная функция от x.Икс. Кроме того, левая часть уравнения — это производная от y.y. Следовательно, мы можем интерпретировать это уравнение следующим образом: начните с некоторой функции y = f (x) y = f (x) и возьмите ее производную. Ответ должен быть равен 3×2,3×2. У какой функции есть производная, равная 3×2? 3×2? Одна из таких функций — y = x3, y = x3, поэтому эта функция считается решением дифференциального уравнения.
Определение
Дифференциальное уравнение — это уравнение, включающее неизвестную функцию y = f (x) y = f (x) и одну или несколько ее производных.Решение дифференциального уравнения — это функция y = f (x) y = f (x), которая удовлетворяет дифференциальному уравнению, когда ff и его производные подставляются в уравнение.
Некоторые примеры дифференциальных уравнений и их решений приведены в таблице 4.1.
Уравнение Решение
y ′ = 2xy ′ = 2x у = х2у = х2
y ′ + 3y = 6x + 11y ′ + 3y = 6x + 11 y = e − 3x + 2x + 3y = e − 3x + 2x + 3
y ′ ′ — 3y ′ + 2y = 24e − 2xy ′ ′ — 3y ′ + 2y = 24e − 2x y = 3ex − 4e2x + 2e − 2xy = 3ex − 4e2x + 2e − 2x
Таблица 4.1 Примеры дифференциальных уравнений и их решений
Обратите внимание, что решение дифференциального уравнения не обязательно является уникальным, прежде всего потому, что производная константы равна нулю. Например, y = x2 + 4y = x2 + 4 также является решением первого дифференциального уравнения в таблице 4.1. Мы вернемся к этой идее чуть позже в этом разделе. А пока давайте сосредоточимся на том, что означает, что функция является решением дифференциального уравнения.
Пример 4.1
Проверка решений дифференциальных уравнений
Убедитесь, что функция y = e − 3x + 2x + 3y = e − 3x + 2x + 3 является решением дифференциального уравнения y ′ + 3y = 6x + 11.у ‘+ 3у = 6х + 11.
Решение
Чтобы проверить решение, мы сначала вычисляем y′y ′, используя цепное правило для производных. Это дает y ′ = — 3e − 3x + 2.y ′ = — 3e − 3x + 2. Затем подставляем yy и y′y ′ в левую часть дифференциального уравнения:
(−3e − 2x + 2) +3 (e − 2x + 2x + 3). (- 3e − 2x + 2) +3 (e − 2x + 2x + 3).
Результирующее выражение можно упростить, предварительно распространив его, исключив круглые скобки, что даст
−3e − 2x + 2 + 3e − 2x + 6x + 9. − 3e − 2x + 2 + 3e − 2x + 6x + 9.
Объединение одинаковых членов приводит к выражению 6x + 11,6x + 11, которое равно правой части дифференциального уравнения.Этот результат подтверждает, что y = e − 3x + 2x + 3y = e − 3x + 2x + 3 является решением дифференциального уравнения.
КПП 4.1
Убедитесь, что y = 2e3x − 2x − 2y = 2e3x − 2x − 2 является решением дифференциального уравнения y′ − 3y = 6x + 4.y′ − 3y = 6x + 4.
Удобно определять характеристики дифференциальных уравнений, которые упрощают их обсуждение и категоризацию. Самая основная характеристика дифференциального уравнения — это его порядок.
Определение
Порядок дифференциального уравнения — это наивысший порядок любой производной неизвестной функции, которая появляется в уравнении.
Пример 4.2
Определение порядка дифференциального уравнения
Каков порядок каждого из следующих дифференциальных уравнений?
y′ − 4y = x2−3x + 4y′ − 4y = x2−3x + 4
x2y ‴ −3xy ″ + xy′ − 3y = sinxx2y ‴ −3xy ″ + xy′ − 3y = sinx
4xy (4) −6x2y ″ + 12x4y = x3−3×2 + 4x − 124xy (4) −6x2y ″ + 12x4y = x3−3×2 + 4x − 12
Решение
Старшая производная в уравнении — y ′, y ′, поэтому порядок равен 1.1.
Старшая производная в уравнении — y ‴, y ‴, поэтому порядок равен 3.3.
Старшая производная в уравнении — y (4), y (4), поэтому порядок равен 4,4.
Контрольно-пропускной пункт 4.2
Каков порядок следующего дифференциального уравнения?
(x4−3x) y (5) — (3×2 + 1) y ′ + 3y = sinxcosx (x4−3x) y (5) — (3×2 + 1) y ′ + 3y = sinxcosx
Общие и частные решения
Мы уже отмечали, что дифференциальное уравнение y ′ = 2xy ′ = 2x имеет по крайней мере два решения: y = x2y = x2 и y = x2 + 4.y = x2 + 4. Единственная разница между этими двумя решениями — это последний член, который является константой.Что, если последний член — другая константа? Будет ли это выражение по-прежнему решением дифференциального уравнения? Фактически, любая функция вида y = x2 + C, y = x2 + C, где CC представляет любую константу, также является решением. Причина в том, что производная x2 + Cx2 + C равна 2x, 2x, независимо от значения C.C. Можно показать, что любое решение этого дифференциального уравнения должно иметь вид y = x2 + C.y = x2 + C. Это пример общего решения дифференциального уравнения. График некоторых из этих решений представлен на рисунке 4.2. ( Примечание : на этом графике мы использовали четные целые значения для CC в диапазоне от -4-4 до 4,4. Фактически, нет никаких ограничений на значение C; C; оно может быть целым или нет.)
Рис. 4.2 Семейство решений дифференциального уравнения y ′ = 2x.y ′ = 2x.
В этом примере мы можем выбрать любое решение, какое захотим; например, y = x2−3y = x2−3 является членом семейства решений этого дифференциального уравнения. Это называется частным решением дифференциального уравнения. Конкретное решение часто можно однозначно идентифицировать, если нам предоставить дополнительную информацию о проблеме.
Пример 4.3
Поиск конкретного решения
Найти частное решение дифференциального уравнения y ′ = 2xy ′ = 2x, проходящее через точку (2,7). (2,7).
Решение
Любая функция вида y = x2 + Cy = x2 + C является решением этого дифференциального уравнения. Чтобы определить значение C, C, мы подставляем значения x = 2x = 2 и y = 7y = 7 в это уравнение и решаем относительно C: C:
y = x2 + C7 = 22 + C = 4 + CC = 3. y = x2 + C7 = 22 + C = 4 + CC = 3.
Следовательно, частное решение, проходящее через точку (2,7) (2,7), имеет вид y = x2 + 3.у = х2 + 3.
КПП 4.3
Найдите частное решение дифференциального уравнения
, проходящее через точку (1,7), (1,7), при условии, что y = 2×2 + 3x + Cy = 2×2 + 3x + C, является общим решением дифференциального уравнения.
Задачи начального значения
Обычно данное дифференциальное уравнение имеет бесконечное число решений, поэтому естественно спросить, какое из них мы хотим использовать. Чтобы выбрать одно решение, необходима дополнительная информация. Некоторая конкретная информация, которая может быть полезна, — это начальное значение, которое представляет собой упорядоченную пару, которая используется для поиска конкретного решения.
Дифференциальное уравнение вместе с одним или несколькими начальными значениями называется задачей начальных значений. Общее правило состоит в том, что количество начальных значений, необходимых для задачи с начальными значениями, равно порядку дифференциального уравнения. Например, если у нас есть дифференциальное уравнение y ′ = 2x, y ′ = 2x, тогда y (3) = 7y (3) = 7 является начальным значением, и вместе эти уравнения образуют задачу с начальным значением. Дифференциальное уравнение y ″ −3y ′ + 2y = 4exy ″ −3y ′ + 2y = 4ex второго порядка, поэтому нам нужны два начальных значения.В задачах с начальным значением порядка больше единицы одно и то же значение следует использовать для независимой переменной. Примером начальных значений для этого уравнения второго порядка может быть y (0) = 2y (0) = 2 и y ′ (0) = — 1.y ′ (0) = — 1. Эти два начальных значения вместе с дифференциальным уравнением образуют начальную задачу. Эти проблемы названы так потому, что часто независимой переменной в неизвестной функции является t, t, которая представляет время. Таким образом, значение t = 0t = 0 представляет начало проблемы.
Пример 4.4
Проверка решения проблемы с начальным значением
Проверить, что функция y = 2e − 2t + ety = 2e − 2t + et является решением задачи начального значения
y ′ + 2y = 3et, y (0) = 3. y ′ + 2y = 3et, y (0) = 3.
Решение
Чтобы функция удовлетворяла задаче с начальным значением, она должна удовлетворять как дифференциальному уравнению, так и начальному условию. Чтобы показать, что yy удовлетворяет дифференциальному уравнению, мы начнем с вычисления y′.y ′. Это дает y ′ = — 4e − 2t + et.y ′ = — 4e − 2t + et. Затем подставляем yy и y′y ′ в левую часть дифференциального уравнения и упрощаем:
y ′ + 2y = (- 4e − 2t + et) +2 (2e − 2t + et) = — 4e − 2t + et + 4e − 2t + 2et = 3et.y ′ + 2y = (- 4e − 2t + et ) +2 (2e − 2t + et) = — 4e − 2t + et + 4e − 2t + 2et = 3et.
Это равно правой части дифференциального уравнения, поэтому y = 2e − 2t + ety = 2e − 2t + et решает дифференциальное уравнение. Затем мы вычисляем y (0): y (0):
y (0) = 2e − 2 (0) + e0 = 2 + 1 = 3. y (0) = 2e − 2 (0) + e0 = 2 + 1 = 3.
Этот результат подтверждает исходное значение. Следовательно, данная функция удовлетворяет начальной задаче.
КПП 4.4
Убедитесь, что y = 3e2t + 4sinty = 3e2t + 4sint является решением задачи начального значения
y′ − 2y = 4cost − 8sint, y (0) = 3. y′ − 2y = 4cost − 8sint, y (0) = 3.
В примере 4.4 задача начального значения состояла из двух частей. Первой частью было дифференциальное уравнение y ′ + 2y = 3ex, y ′ + 2y = 3ex, а второй частью было начальное значение y (0) = 3.y (0) = 3. Эти два уравнения вместе образуют начальную задачу.
То же и в целом. Задача начальной стоимости будет состоять из двух частей: дифференциального уравнения и начального условия.Дифференциальное уравнение имеет семейство решений, а начальное условие определяет значение C.C. Семейство решений дифференциального уравнения из примера 4.4 имеет вид y = 2e − 2t + Cet.y = 2e − 2t + Cet. Это семейство решений показано на рис. 4.3, с помеченным частным решением y = 2e − 2t + ety = 2e − 2t + et.
Рис. 4.3. Семейство решений дифференциального уравнения y ′ + 2y = 3et.y ′ + 2y = 3et. Отмечено частное решение y = 2e − 2t + ety = 2e − 2t + et.
Пример 4.5
Решение задачи с начальным значением
Решите следующую задачу с начальным значением:
y ′ = 3ex + x2−4, y (0) = 5.y ′ = 3ex + x2−4, y (0) = 5.
Решение
Первым шагом в решении этой начальной задачи является поиск общего семейства решений. Для этого находим первообразную обеих частей дифференциального уравнения
∫y′dx = ∫ (3ex + x2−4) dx, ∫y′dx = ∫ (3ex + x2−4) dx,
а именно
y + C1 = 3ex + 13×3−4x + C2.y + C1 = 3ex + 13×3−4x + C2.
4,1
Мы можем интегрировать обе стороны, потому что термин y появляется сам по себе. Обратите внимание на две константы интегрирования: C1C1 и C2.C2. Решение уравнения 4.1 для yy дает
y = 3ex + 13×3−4x + C2 − C1.y = 3ex + 13×3−4x + C2 − C1.
Поскольку C1C1 и C2C2 являются константами, C2-C1C2-C1 также является константой. Следовательно, мы можем определить C = C2 − C1, C = C2 − C1, что приводит к уравнению
y = 3ex + 13×3−4x + C.y = 3ex + 13×3−4x + C.
Далее мы определяем значение C.C. Для этого мы подставляем x = 0x = 0 и y = 5y = 5 в уравнение 4.1 и решаем относительно C: C:
5 = 3e0 + 1303−4 (0) + C5 = 3 + CC = 2,5 = 3e0 + 1303−4 (0) + C5 = 3 + CC = 2.
Теперь мы подставляем значение C = 2C = 2 в уравнение 4.1. Решение начальной задачи: y = 3ex + 13×3−4x + 2.y = 3ex + 13×3−4x + 2.
Анализ
Разница между общим решением и частным решением состоит в том, что общее решение включает в себя семейство функций, определенных явно или неявно, от независимой переменной. Начальное значение или значения определяют, какое конкретное решение в семействе решений удовлетворяет желаемым условиям.
КПП 4.5
Решите задачу начального значения
y ′ = x2−4x + 3−6ex, y (0) = 8.y ′ = x2−4x + 3−6ex, y (0) = 8.
В физических и инженерных приложениях мы часто рассматриваем силы, действующие на объект, и используем эту информацию, чтобы понять результирующее движение, которое может произойти. Например, если мы начнем с объекта на поверхности Земли, первичной силой, действующей на этот объект, будет гравитация. Физики и инженеры могут использовать эту информацию вместе со вторым законом движения Ньютона (в форме уравнения F = ma, F = ma, где FF представляет силу, mm представляет массу, а aa представляет ускорение), чтобы вывести уравнение, которое может быть решено. .
Рис. 4.4. При падении бейсбольного мяча в воздухе единственной силой, действующей на него, является сила тяжести (без учета сопротивления воздуха).
На рисунке 4.4 мы предполагаем, что единственная сила, действующая на бейсбольный мяч, — это сила тяжести. Это предположение игнорирует сопротивление воздуха. (Сила, создаваемая сопротивлением воздуха, рассматривается в более позднем обсуждении.) Ускорение свободного падения на поверхности Земли, g, g, составляет примерно 9,8 м / с и 2,9,8 м / с2. Мы вводим систему отсчета, в которой поверхность Земли находится на высоте 0 метров.Пусть v (t) v (t) представляет скорость объекта в метрах в секунду. Если v (t)> 0, v (t)> 0, мяч поднимается, а если v (t) <0, v (t) <0, мяч падает (рисунок 4.5).
Рис. 4.5. Возможные скорости восходящего / падающего бейсбольного мяча.
Наша цель — найти скорость v (t) v (t) в любой момент времени t.t. Для этого мы создаем задачу с начальным значением. Предположим, масса мяча равна m, m, где мм измеряется в килограммах. Мы используем второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение (F = ma).(F = ma). Ускорение — это производная скорости, поэтому a (t) = v ′ (t) .a (t) = v ′ (t). Следовательно, сила, действующая на бейсбольный мяч, определяется выражением F = mv ′ (t) .F = mv ′ (t). Однако эта сила должна быть равна силе тяжести, действующей на объект, которая (опять же с использованием второго закона Ньютона) задается формулами Fg = −mg, Fg = −mg, поскольку эта сила действует в направлении вниз. Следовательно, мы получаем уравнение F = Fg, F = Fg, которое превращается в mv ′ (t) = — mg.mv ′ (t) = — mg. Разделив обе части уравнения на миллиметры, получим уравнение
v ′ (t) = — g.v ′ (t) = — g.
Обратите внимание, что это дифференциальное уравнение остается неизменным независимо от массы объекта.
Теперь нам нужно начальное значение. Поскольку мы решаем для скорости, в контексте задачи имеет смысл предположить, что мы знаем начальную скорость или скорость в момент времени t = 0. t = 0. Это обозначается v (0) = v0.v (0) = v0.
Пример 4.6
Скорость движущегося бейсбольного мяча
Бейсбольный мяч подбрасывается вверх с высоты 33 метра над поверхностью Земли с начальной скоростью 10 м / с, 10 м / с, и единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести.Мяч имеет массу 0,15 кг 0,15 кг на поверхности Земли.
Найдите скорость v (t) v (t) бейсбольного мяча в момент времени t.t.
Какова его скорость через 22 секунды?
Решение
Из предыдущего обсуждения дифференциальное уравнение, которое применяется в этой ситуации, равно
v ′ (t) = — g, v ′ (t) = — g,
где g = 9,8 м / с2. g = 9,8 м / с2. Начальное условие: v (0) = v0, v (0) = v0, где v0 = 10 м / с. V0 = 10 м / с. Следовательно, начальная задача v ′ (t) = — 9.8 м / с2, v (0) = 10 м / с. V ′ (t) = — 9,8 м / с2, v (0) = 10 м / с.
Первым шагом в решении этой начальной задачи является взятие первообразной обеих частей дифференциального уравнения. Это дает
V ′ (t) dt = ∫ − 9.8dtv (t) = — 9.8t + C.∫v ′ (t) dt = ∫ − 9.8dtv (t) = — 9.8t + C.
Следующий шаг — найти C.C. Для этого подставляем t = 0t = 0 и v (0) = 10: v (0) = 10:
v (t) = — 9,8t + Cv (0) = — 9,8 (0) + C10 = C. v (t) = — 9,8t + Cv (0) = — 9,8 (0) + C10 = C.
Следовательно, C = 10C = 10 и функция скорости определяется как v (t) = — 9,8t + 10.v (t) = — 9.8т + 10.
Чтобы найти скорость через 22 секунды, подставьте t = 2t = 2 в v (t) .v (t).
v (t) = — 9,8t + 10v (2) = — 9,8 (2) + 10v (2) = — 9,6.v (t) = — 9,8t + 10v (2) = — 9,8 (2) + 10v ( 2) = — 9,6.
Единицы измерения скорости — метры в секунду. Поскольку ответ отрицательный, объект падает со скоростью 9,6 м / с. 9,6 м / с.
КПП 4.6
Предположим, что скала падает с высоты 100-100 метров, и единственная сила, действующая на нее, — это сила тяжести. Найдите уравнение для скорости v (t) v (t) как функции времени, измеряемой в метрах в секунду.
Естественный вопрос, который следует задать после решения проблемы такого типа, — насколько высоко объект будет находиться над поверхностью Земли в данный момент времени. Пусть s (t) s (t) обозначает высоту объекта над поверхностью Земли, измеряемую в метрах. Поскольку скорость является производной от положения (в данном случае от высоты), это предположение дает уравнение s ′ (t) = v (t) .s ′ (t) = v (t). Необходимо начальное значение; в этом случае подходит начальная высота объекта. Пусть начальная высота задается уравнением s (0) = s0.s (0) = s0. Вместе эти предположения дают задачу начального значения
. s ′ (t) = v (t), s (0) = s0.s ′ (t) = v (t), s (0) = s0.
Если функция скорости известна, то можно также найти функцию положения.
Пример 4.7
Высота движущегося бейсбольного мяча
Бейсбольный мяч подбрасывается вверх с высоты 33 метра над поверхностью Земли с начальной скоростью 10 м / с, 10 м / с, и единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести. У поверхности Земли шар имеет массу 0,150,15 кг.
Найдите положение s (t) s (t) бейсбольного мяча в момент времени t.t.
Какова его высота через 22 секунды?
Решение
Мы уже знаем, что функция скорости для этой задачи равна v (t) = — 9,8t + 10.v (t) = — 9,8t + 10. Начальная высота бейсбольного мяча составляет 33 метра, поэтому s0 = 3.s0 = 3. Следовательно, задача с начальным значением для этого примера —
Чтобы решить задачу с начальным значением, мы сначала находим первообразные:
∫s ′ (t) dt = ∫ − 9.8t + 10dts (t) = — 4.9t2 + 10t + C.∫s ′ (t) dt = ∫ − 9.8t + 10dts (t) = — 4.9t2 + 10t + C.
Затем мы подставляем t = 0t = 0 и решаем относительно C: C:
s (t) = — 4.9t2 + 10t + Cs (0) = — 4.9 (0) 2 + 10 (0) + C3 = Cs (t) = — 4.9t2 + 10t + Cs (0) = — 4.9 (0 ) 2 + 10 (0) + С3 = С.
Следовательно, функция положения равна s (t) = — 4.9t2 + 10t + 3.s (t) = — 4.9t2 + 10t + 3.
Высота бейсбольного мяча после 2s2s определяется выражением s (2): s (2):
s (2) = — 4,9 (2) 2 + 10 (2) + 3 = −4,9 (4) + 23 = 3,4. s (2) = — 4,9 (2) 2 + 10 (2) + 3 = −4,9 (4) + 23 = 3,4.
Следовательно, через 22 секунды бейсбольный мяч оказывается на высоте 3,43,4 метра над поверхностью Земли.Стоит отметить, что масса мяча полностью уменьшилась в процессе решения задачи.
Раздел 4.1 Упражнения
Определите порядок следующих дифференциальных уравнений.
2.
(y ′) 2 = y ′ + 2y (y ′) 2 = y ′ + 2y
3.
y ‴ + y ″ y ′ = 3x2y ‴ + y ″ y ′ = 3×2
4.
y ′ = y ″ + 3t2y ′ = y ″ + 3t2
6.
dydx + d2ydx2 = 3x4dydx + d2ydx2 = 3×4
7.
(dydt) 2 + 8dydt + 3y = 4t (dydt) 2 + 8dydt + 3y = 4t
Убедитесь, что следующие функции являются решениями данного дифференциального уравнения.
8.
y = x33y = x33 решает y ′ = x2y ′ = x2
9.
y = 2e − x + x − 1y = 2e − x + x − 1 решает y ′ = x − yy ′ = x − y
10.
y = e3x − ex2y = e3x − ex2 решает y ′ = 3y + exy ′ = 3y + ex
11.
y = 11 − xy = 11 − x решает y ′ = y2y ′ = y2
12.
y = ex2 / 2y = ex2 / 2 решает y ′ = xyy ′ = xy
13.
y = 4 + lnxy = 4 + lnx решает xy ′ = 1xy ′ = 1
14.
y = 3 − x + xlnxy = 3 − x + xlnx решает y ′ = lnxy ′ = lnx
15.
y = 2ex − x − 1y = 2ex − x − 1 решает y ′ = y + xy ′ = y + x
16.
y = ex + sinx2 − cosx2y = ex + sinx2 − cosx2 решает y ′ = cosx + yy ′ = cosx + y
17.
y = πe − cosxy = πe − cosx решает y ′ = ysinxy ′ = ysinx
Проверьте следующие общие решения и найдите частное решение.
18.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ = 4x2y ′ = 4×2, которое проходит через (−3, −30), (- 3, −30), учитывая, что y = C + 4x33y = C + 4×33 является общим решением .
19.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ = 3x3y ′ = 3×3, которое проходит через (1,4.75), (1,4.75), учитывая, что y = C + 3x44y = C + 3×44 является общим решением.
20.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ = 3x2yy ′ = 3x2y, которое проходит через (0,12), (0,12), учитывая, что y = Cex3y = Cex3 является общим решением.
21.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ = 2xyy ′ = 2xy, которое проходит через (0,12), (0,12), учитывая, что y = Cex2y = Cex2 является общим решением.
22.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ = (2xy) 2y ′ = (2xy) 2, которое проходит через (1, −12), (1, −12), учитывая, что y = −3C + 4x3y = −3C + 4×3 — общее решение.
23.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y′x2 = yy′x2 = y, которое проходит через (1,2e), (1,2e), учитывая, что y = Ce − 1 / xy = Ce − 1 / x является общее решение.
24.
Найдите частное решение дифференциального уравнения 8dxdt = −2cos (2t) −cos (4t) 8dxdt = −2cos (2t) −cos (4t), которое проходит через (π, π), (π, π), при условии, что x = C − 18sin (2t) −132sin (4t) x = C − 18sin (2t) −132sin (4t) — общее решение.
25.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dudt = tanududt = tanu, которое проходит через (1, π2), (1, π2), учитывая, что u = sin − 1 (eC + t) u = sin − 1 (eC + t ) — общее решение.
26.
Найдите частное решение дифференциального уравнения dydt = e (t + y) dydt = e (t + y), которое проходит через (1,0), (1,0), учитывая, что y = −ln (C − et ) y = −ln (C − et) — общее решение.
27.
Найдите частное решение дифференциального уравнения y ′ (1 − x2) = 1 + yy ′ (1 − x2) = 1 + y, которое проходит через (0, −2), (0, −2), учитывая, что y = Cx + 11 − x − 1y = Cx + 11 − x − 1 — общее решение.
Найдите общее решение дифференциального уравнения для следующих задач.
29.
y ′ = lnx + tanxy ′ = lnx + tanx
30.
y ′ = sinxecosxy ′ = sinxecosx
32.
y ′ = sin − 1 (2x) y ′ = sin − 1 (2x)
34.
x ′ = cotht + lnt + 3t2x ′ = cotht + lnt + 3t2
Решите следующие задачи с начальным значением, начиная с y (0) = 1y (0) = 1 и y (0) = — 1.y (0) = — 1. Нарисуйте оба решения на одном графике.
Решите следующие задачи с начальным значением, начиная с y0 = 10.y0 = 10. В какое время yy увеличится до 100100 или упадет до 1? 1?
Напомним, что семейство решений включает решения дифференциального уравнения, которые отличаются на константу.Для следующих задач используйте свой калькулятор, чтобы построить график семейства решений данного дифференциального уравнения. Используйте начальные условия от y (t = 0) = — 10y (t = 0) = — 10 до y (t = 0) = 10y (t = 0) = 10 с увеличением на 2,2. Есть ли критическая точка, в которой поведение решения начинает меняться?
51.
[T] y ′ = x + yy ′ = x + y ( Подсказка: y = Cex − x − 1y = Cex − x − 1 — общее решение)
52.
[T] y ′ = xlnx + sinxy ′ = xlnx + sinx
53.
Найдите общее решение для описания скорости шара массой 1 фунт1 фунт, который подбрасывается вверх со скоростью aa ft / sec.
54.
В предыдущей задаче, если начальная скорость мяча, брошенного в воздух, равна a = 25a = 25 фут / с, запишите частное решение для скорости мяча. Решите, чтобы найти время, когда мяч упадет на землю.
55.
Вы подбрасываете два объекта разной массы m1m1 и m2m2 вверх в воздух с одинаковой начальной скоростью aa ft / s. Какая разница в их скорости через 11 секунд?
56.
[T] Вы бросаете шар массой 11 кг вверх со скоростью a = 25a = 25 м / с на Марс, где сила тяжести g = −3.711g = −3,711 м / с ². Воспользуйтесь калькулятором, чтобы приблизительно определить, насколько дольше мяч находится в воздухе на Марсе, чем на Земле, где g = -9,8 м / с2g = -9,8 м / с2.
57.
[T] Для предыдущей задачи воспользуйтесь калькулятором, чтобы приблизительно определить, насколько выше поднялся шар на Марсе, где g = -9,8 м / с2g = -9,8 м / с2.
58.
[T] Автомобиль на автостраде ускоряется в соответствии с a = 15cos (πt), a = 15cos (πt), где tt измеряется в часах. Задайте и решите дифференциальное уравнение, чтобы определить скорость автомобиля, если его начальная скорость составляет 5151 миль в час.Какова скорость водителя после 4040 минут езды?
59.
[T] Для автомобиля в предыдущей задаче найдите выражение для расстояния, которое автомобиль проехал за время t, t, предполагая, что начальное расстояние равно 0,0. Сколько времени нужно автомобилю, чтобы проехать 100100 миль? Округлите ответ до часов и минут.
60.
[T] Для предыдущей задачи найдите общее расстояние, пройденное за первый час.
61.
Подставьте y = Be3ty = Be3t в y′ − y = 8e3ty′ − y = 8e3t, чтобы найти конкретное решение.
62.
Подставьте y = acos (2t) + bsin (2t) y = acos (2t) + bsin (2t) в y ′ + y = 4sin (2t) y ′ + y = 4sin (2t), чтобы найти конкретное решение.
63.
Замените y = a + bt + ct2y = a + bt + ct2 на y ′ + y = 1 + t2y ′ + y = 1 + t2, чтобы найти конкретное решение.
64.
Замените y = aetcost + betsinty = aetcost + betsint на y ′ = 2etcosty ′ = 2etcost, чтобы найти конкретное решение.
65.
Решите y ′ = ekty ′ = ekt с начальным условием y (0) = 0y (0) = 0 и решите y ′ = 1y ′ = 1 с тем же начальным условием. Что вы замечаете, когда kk приближается к 0,0?
несколько простых примеров из Physclips
Дифференциальные уравнения включают дифференциал одной величины: насколько быстро эта величина изменяется относительно изменения другой.Например, обыкновенное дифференциальное уравнение для x (t) может включать x, t, dx / dt, d ² x / dt ² и, возможно, другие производные. Мы рассмотрим два простых примера обыкновенных дифференциальных уравнений ниже, решим их двумя разными способами и покажем, что в них нет ничего пугающего — по крайней мере, не в отношении простых, с которыми вы встретитесь во вводном курсе физики. (И к тому времени, когда вы встретитесь со сложными уравнениями на втором и последнем курсе физики, вы уже будете заниматься более формальным изучением дифференциального исчисления по своим математическим предметам.) Мы предполагаем, что вы уже немного знакомы с математическим расчетом. Если нет, сначала прочтите это введение.
Методы решения дифференциальных уравнений
Существует несколько различных способов решения дифференциальных уравнений, которые я перечислю в приблизительном порядке их популярности. Я также классифицирую их иначе, чем в учебниках.
Узнай или найди .Конечно! Уже решено очень много дифференциальных уравнений. Некоторые из них вы узнаете, а другие можете найти. Это , безусловно, наиболее распространенный способ, которым ученые или математики «решают» дифференциальные уравнения. Таким же образом некоторые (нечисловые) компьютерные программы решают дифференциальные уравнения.
Замена . Часто дифференциальное уравнение можно упростить, заменив ту или иную переменную. Это может превратить ее в решение, которое уже решено (см. Выше) или которое может быть решено одним из других методов.(Пакеты программного обеспечения тоже это делают.) Эта категория решений включает в себя ряд методов, которым вы научитесь на втором курсе курса математики.
Угадай и попробуй . Другой очень распространенный метод решения дифференциальных уравнений: угадайте, каким может быть решение, подставьте его и, если это не решение или не полное решение, измените предположение, пока не получите полное решение. Это используется часто — чаще, чем можно предположить, читая книги и статьи, где процесс обычно кажется довольно элегантным.Во многих случаях вы знаете что-то об изучаемой системе, что дает вам ключ к разгадке. Опыт, конечно, тоже помогает. Однако ниже мы увидим, что угадать иногда легко.
Измените более простое решение . Если вы знаете решение уравнения, которое является упрощенной версией того, с которым вы столкнулись, попробуйте изменить решение более простого уравнения, чтобы преобразовать его в решение более сложного.
Преобразование .Некоторые дифференциальные уравнения легче решать при математическом преобразовании. Это основное использование преобразований Лапласа.
Численное решение. Если все вышеперечисленное терпит неудачу, то алгоритм, обычно реализуемый на компьютере, может решить эту проблему явно, вычисляя производные как отношения. Обычно это крайний метод по двум причинам. Во-первых, он дает вам решение только для одного конкретного набора граничных условий и параметров, тогда как все вышеперечисленное дает вам общие решения.Во-вторых, он имеет ограниченную точность: числовые дервиативы по своей сути зашумлены.
Интеграция . Этот метод элегантен, но часто бывает трудным (или невозможным). Иногда можно умножить уравнение на коэффициент интегрирования, чтобы сделать интегрирование возможным.
Особые типы . Это расплывчатое название включает специальные методы, которые работают с определенными типами уравнений. Это тоже касается обучения на высших курсах математики.
Аналоговое решение. Некоторые дифференциальные уравнения легко решаются аналоговыми компьютерами. Они очень быстрые и поэтому подходят для задач управления «в реальном времени». Их недостатки — ограниченная точность и то, что аналоговые компьютеры сейчас редкость.
Ниже мы показываем два примера решения общих уравнений. Они просты, потому что имеют только постоянные коэффициенты, но именно с ними вы столкнетесь на первом курсе физики. Эти уравнения можно решить несколькими способами, описанными выше, но мы проиллюстрируем только два метода.
Пример 1: Экспоненциальный рост и спад
Один из распространенных примеров — рост популяции простых организмов, не ограниченных пищей, водой и т. Д. Пусть количество организмов в любой момент времени t равно x (t). Скорость производства новых организмов (dx / dt) пропорциональна количеству уже существующих с константой пропорциональности α. Итак, дифференциальное уравнение:
Прежде чем идти дальше, , что мы уже знаем? Подумайте, что означает эта ситуация: если число удвоится (скажем) за один день, то на второй день их будет вдвое больше для воспроизводства, поэтому популяция снова удвоится на второй день и так далее.Это говорит нам, какое решение мы ищем: геометрическое или экспоненциальное увеличение (пример показан справа: подробнее об экспоненциальной функции по этой ссылке).
Поскольку это простое уравнение, давайте решим его интегрированием.
Для этого уравнения можно разделить переменные , т.е. перестроить уравнение так, чтобы одна сторона включала только x, а другая — только t. Здесь получаем

где C — постоянная интегрирования.(Подробнее о функции журнала и константах интегрирования в исчислении Physclips.) Константы интегрирования обычно находятся из граничных условий: в данном случае это означает знание x при некотором значении t. В этом примере предположим, что мы знаем, что в момент времени t = 0 x = x ₀. Замена дает
Разница между двумя журналами — это логарифм отношения, поэтому
и, взяв антилоги (или возведя каждую сторону в степень е):
Проверим габариты.
e ^αt — это число, поэтому x имеет те же размеры и единицы измерения, что и x ₀: это хорошо! Аргумент экспоненциальной функции должен быть числом, так что это означает, что a имеет измерения обратного времени. α — это пропорциональная скорость прироста населения, поэтому это доля в раз, так что да, размеры верны. Из-за этих размеров обычно определяют τ = 1 / α, что дает решение
В примере справа τ (или 1 / α) называется постоянной времени или характеристическим временем.Теперь его смысл ясен: когда t = τ, x / x ₀ равно e ¹ = 2,72. По истечении двух постоянных времени (когда t = 2τ) имеем x / x ₀ = e ² = 7,39 и т. Д. X увеличивается в e раз на каждом временном интервале τ. (Подробнее об экспоненциальной функции по этой ссылке.)
Кстати, на этом стоит остановиться и отметить, что дифференциальные уравнения почти всегда являются только приближениями. Невозможно иметь систему, описываемую этим уравнением.Например, популяция любого вида не может расти экспоненциально. Процитируем только одно ограничение: как только организмы занимают твердую сферу, радиус которой увеличивается со скоростью света, любой дальнейший рост не может быть экспоненциальным. (Об этом стоит помнить, когда политики становятся одержимыми достижением роста чего угодно, но особенно населения.)
Экспоненциальное уменьшение
В приведенном выше примере α было положительным. Теперь рассмотрим случай, когда коэффициент при t отрицателен, например, радиоактивный распад.Если имеется N (t) радиоактивных ядер в момент времени t и N ₀ при t = 0, и если их скорость распада (-dN / dt) пропорциональна количеству неразложившихся ядер с константой пропорциональности α, то
Выполняя ту же интеграцию, что и выше, мы имеем
где в данном случае τ — время, необходимое для изменения численности населения в е ⁻¹ = 0,37, и так далее.
Пример 2: Простое гармоническое движение
Мы рассмотрим простое гармоническое движение в Physclips, сначала кинематически (т.е. описывая и количественно оценивая движение), затем физически в Колебаниях. В последнем мы цитируем решение и демонстрируем, что оно удовлетворяет дифференциальному уравнению. Давайте посмотрим более внимательно и воспользуемся этим как примером решения дифференциального уравнения.
В направлении x второй закон Ньютона говорит нам, что F = ma = m.d ² x / dt ², а здесь сила — kx. Это дает нам дифференциальное уравнение:
где x — это смещение массы m от равновесия в момент времени t, а k — жесткость пружины, к которой прикреплена масса.
Что мы уже знаем? Теперь, даже если мы никогда не видели массы, прикрепленной к пружине, мы можем угадать поведение. Сначала тривиальный: если масса покоится и находится в равновесии, то она там и останется.
Поведение. Если мы смещаем груз и отпускаем его, пружина ускоряет его в направлении положения равновесия (x = 0). Когда он достигает этого места, сила на нем равна нулю, но он движется с ненулевой скоростью.Таким образом, из-за своей инерции он проскакивает: он продолжает движение за пределы x = 0. Однако с этой стороны от x = 0 пружина замедляет его, в конечном итоге останавливая. Но сила пружины теперь велика, поэтому он ускоряется в противоположном направлении, возвращаясь к x = 0. Когда он попадает туда, он пролетает мимо … Хорошо, он колеблется. Итак, мы будем искать решение, которое колеблется .
Еще один момент заключается в том, что мы пренебрегли трением, чтобы прийти к этому уравнению.Таким образом, нет ничего, что могло бы преобразовать механическую энергию, поэтому система будет колебаться вечно. Это тоже важно в нашем решении.
Размеры тоже помогают. Левая часть — это ускорение, поэтому k / m должно иметь размер (время) ^-2. Таким образом, характерное время τ в этом уравнении определяется как τ ⁻² = k / m или τ = (m / k) ^½. Величина, обратная времени, — это частота, поэтому 1 / τ может быть частотой или, возможно, угловой частотой, или, по крайней мере, относящейся к ним.Мы узнаем.
Это хорошее время, чтобы использовать метод Guess и попробовать метод решения . Нам нужно решение, которое постоянно колеблется и обладает тем свойством, что его вторая производная пропорциональна самой себе, но отрицательна. Все это делает функция синуса. Теперь мы не можем записать x = sin t по причинам размерности: аргумент синусоидальной функции не может иметь размерностей: он задается в радианах (что является соотношением или числом).Можем написать
sin (2πft) или, что то же самое, sin (ωt),
где f — циклическая частота (количество полных циклов синусоидальной волны в единицу времени), а ω = 2πf — угловая частота (количество радиан в единицу времени).
Однако sin (ωt) — это число, и нам нужно, чтобы длина имела те же размеры, что и x, поэтому возможное решение:
Когда мы описывали простое гармоническое движение, мы назвали A амплитудой : функция синуса изменяется от -1 до +1, поэтому движение изменяется от -A до + A.
Однако есть проблема с этим предлагаемым решением: у него x = 0 при t = 0. Что было бы нормально, если бы я дал ему толчок, чтобы запустить его из состояния покоя, но что, если я отпущу массу из состояния покоя в какой-то точке из равновесия? В последнем случае мне понадобится x = A cos (ωt). Общее решение должно учитывать эти и любые другие начальные условия. Вместо этого мы пишем:
А может ли это быть решением? Берем производные и получаем
Итак, это решение при условии, что ω ² = k / m.Или, если хотите, мы можем написать общее решение как
Однако для элегантности мы обычно пишем
Итак, вернемся к рассмотрению φ. Если мы начнем движение (t = 0) с v = 0 при x = A, тогда φ должен быть 90 °: у нас есть функция cos вместо синуса. В качестве альтернативы, если мы начнем с максимальной (положительной) скорости при x = 0, тогда нам понадобится φ = 0. Мы приводим примеры этих случаев на странице фона для колебаний.Однако мы могли бы начать с любой комбинации начального смещения x = x ₀ и v = v ₀. Итак, для общего случая (x ₀ ≠ 0, v ₀ ≠ 0) мы можем заменить, чтобы получить
Мы можем решить их в терминах A и φ, сначала разделив два уравнения, затем возведя их в квадрат и сложив. Итак, для этих данных начальных условий мы можем найти комбинацию констант A и φ, так что это общее решение.
Сколько граничных условий? В нашем первом примере нам нужно было найти только одну константу интегрирования, поэтому нужно было найти только одно начальное условие (или другое граничное условие).Второй пример — уравнение второго порядка, требующее двух интегрирований или двух граничных условий. Здесь мы могли бы указать два из начального смещения, скорость и ускорение, или некоторые другие два параметра.
Затухающие и вынужденные колебания
Выше мы решили уравнение
d ² x / dt ² + ω ² x = 0, где ω ² = k / m.
Давайте теперь добавим дополнительный член: линейный член в dx / dt.Это дает уравнение для затухающих колебаний:
d ² x / dt ² + β dx / dt + ω ² x = 0, где ω ² = k / m и где β> 0.
Физически этот термин соответствует силе, пропорциональной скорости. Что мы можем догадаться о решении и как нам изменить полученное выше решение, чтобы оно удовлетворяло нашему новому дифференциальному уравнению? Опять же, мы можем использовать наши знания о физической системе: когда мы прикладываем силу, направление которой противоположно направлению скорости, мы замедляем ее.Таким образом, мы ожидаем одного из двух возможных ответов: либо он должен колебаться, при этом величина колебаний постепенно уменьшается с течением времени, либо (если демпфирование достаточно велико), он может замедлиться до остановки, даже не колеблясь.
Это подсказывает нам возможность решения вида x = A e ^−βt sin (ωt + φ). Мы уже можем это попробовать. Но это не совсем решение. А что, если демпфирующая сила замедляет вибрацию? Почему бы не попробовать (ω + δω) вместо ω = k / m и посмотреть, дает ли это решение для подходящего значения δω?
Давайте добавим еще одно усложнение: давайте начнем встряхивать частицу с дополнительной осциллирующей силой, скажем F = F ₀ sin Ωt.Это дает нам новое дифференциальное уравнение:
d ² x / dt ² + β dx / dt + ω ² x = F ₀ sin Ωt.
Это уравнение вынужденных колебаний. Что произойдет, если мы позволим этой системе развиваться, пока ее поведение не станет стабильным? Здесь мы снова можем угадать решение, подставить его в дифференциальное уравнение, а затем попытаться изменить его или выбрать подходящие значения его параметров. Почему бы не попробовать сначала и, если вы хотите проверить, перейдите к Затухающие колебания и Принудительные колебания, где мы обсуждаем физику, показываем примеры и решаем уравнения.
Уравнения в частных производных: волновое уравнение
Когда у нас есть функция y (t), мы можем легко определить dy / dx как наклон графика y (x). Но теперь рассмотрим y (x, t). В нашем примере это будет смещение y точки на строке как функция положения на строке x и времени t. Итак, теперь мы можем думать о двух разных производных. Мы пишем их по-разному. (Мы также представили их в разделе на странице «Исчисление».) Здесь мы будем решать волновое уравнение, уравнение движения волны в струне.(См. Введение в Waves I и Waves II.)
∂y / ∂x. Думайте об этом как dy / dx в заданное постоянное время t. Представьте, что вы делаете снимок (время постоянно): на изображении в момент времени t, это наклон формы y (x) в момент фотографии.
∂y / ∂t. Думайте об этом как dy / dt в данной позиции x. Это просто скорость в направлении y в определенной точке x на струне. (Кстати, не скорость волны).
Возьмем стандартный пример.Бегущая синусоида с амплитудой A, частотой f = 2πω и длиной волны λ = 2π / k имеет уравнение
y = A sin (kx — ωt), поэтому
∂y / ∂x = kA cos (kx — ωt), который представляет собой наклон струны в положении x и в момент времени t, и
∂y / ∂t = — ωA cos (kx — ωt), которая представляет собой скорость точки на струне в точках x и t.
Теперь все эти три выражения являются функциями y (x, t): это кривые y (x), которые изменяются с течением времени t. Итак, следующая анимация изображает их таким образом (чего не могут сделать учебники!).Вы можете приостановить анимацию, чтобы проверить уклоны y (x), а также проверить правильность формы выражения скорости.
Два нижних графика — вторые производные по тем же переменным:
∂y ² / ∂x ² = — k ² A sin (kx — ωt), что представляет собой скорость изменения наклона струны при изменении x, а
∂y ² / ∂t ² = — ω ² A sin (kx — ωt), что является ускорением точка на веревочке.
Они имеют важное физическое значение: первый определяет кривизну струны. Если ∂y ² / ∂x ² = 0, то наклон постоянный, значит, прямой. Это означает, что натяжение T действует в противоположных направлениях на противоположных концах, не создавая чистой силы. Однако, если сегмент изогнут (∂y ² / ∂x ² ≠ 0), на него действует сила. Для постоянной кривизны на небольшой длине L чистая сила пропорциональна L.
Нам известно ускорение, поэтому мы можем применить второй закон Ньютона. Масса сегмента равна мкл, где μ — масса на единицу длины μ. Запись закона Ньютона в виде a = F / m дает:
∂y ² / ∂t ² = ( T / μ) ∂y ² / ∂x ²
Оглядываясь назад на наши выражения для двух вторых производных, мы видим, что они являются нашими постоянными, умноженными на нашу исходную функцию y = A sin (kx — ωt). Это означает, что y = A sin (kx — ωt) является решением волнового уравнения при условии, что T / μ = ω ² / к ².Мы также видели в Волны я, что ω / k — скорость волны, v. Который, наконец, связывает скорость волны с физическими свойствами T и μ струны:
Скорость волны больше, если струна натянута сильнее, и меньше, если струна имеет большую массу на единицу длины.
исчисление — Есть ли причина, по которой мы так редко можем решать дифференциальные уравнения?
Формулируя математические задачи, мы обычно формулируем их в терминах элементарных функций, но, безусловно, вычислимых функций, потому что это единственные, которые мы умеем записывать в конечном пространстве!
Поскольку наш мозг может только явным образом концептуализировать вычислимые функции, у нас есть врожденное предубеждение думать об этих функциях и придавать им центральное место в мире чисел.Когда вы читаете о диагонализации, возникает соблазн подумать: «Невычислимые числа — такая сложная задача для построения! Конечно, они должны быть редкостью!» Но реальность такова, что вычислимые функции — это виды, находящиеся под бесконечной угрозой исчезновения! Таких функций всего $ \ aleph_0 $, но не менее $ \ mathfrak c $ невычислимых функций.
Есть много способов перейти от вычислимого числа / функции к невычислимым (хорошо известный пример — диагонализация, а другим — проблема остановки), но я был бы удивлен, если бы кто-нибудь мог назвать «естественную» проблему который начинается с невычислимой функции / числа и чье решение вычислимо (и под «естественным» я подразумеваю такое, которое специально не для этого придумано).
Уравнение определяет пересечение двух функций. Если взять две произвольные функции, каковы шансы, что эти функции пересекутся по одной из бесконечно маловероятных счетных функций? Вот почему математики удивляются, когда результат имеет красивую замкнутую форму. Обычно этим свойством обладают только тривиальные задачи.
Конечно, есть задача решить, что такое «элементарная функция» или «аналитическое решение». Ответ: «Это не имеет значения.«Эти вопросы совершенно неуместны. Выберите любой конечный набор задач, который вам нравится. Давайте дадим имена решениям этих проблем, независимо от того, вычислимы они или нет. Теперь мы значительно расширили сферу« элементарных функций » Мы даже сделали что-то удивительное … мы добавили несколько невычислимых функций, которые действительно должны увеличить нашу способность решать проблемы, не так ли? Что ж, если вам не очень повезет, я бы поставил против.
Произвольная невычислимая функция — мусор.Это менее чем бесполезно. Хотя это решение бесконечно многих проблем и, таким образом, расширяет ваши возможности по написанию «решений закрытой формы» по крайней мере в $ \ aleph_0 $, я готов поспорить, что это также , а не решение (или удаленно актуальное ) до большей бесконечности проблем. Эти проблемы требуют различных невычислимых функций, отличных от тех, которые вы назвали.
Хорошо, хорошо … Я позволю тебе обмануть. Я позволю вам открыть панель инструментов и добавить еще несколько функций.Я не сказал, сколько вы можете добавить раньше, только то, что их должно было быть конечных . Вы могли бы добавить функции googol, мне все равно. На этот раз я буду очень щедрым. Я позволю вам добавить бесконечных невычислимых функций, до $ \ aleph_0 $ из них!
Конечно, теперь мы можем записать хорошие «алгебраические» решения для большинства проблем, учитывая, что мы увеличили наш набор инструментов в бесконечность! Но, к сожалению, нет. Наша бесконечность недостаточно велика.Независимо от того, насколько вы умны в выборе невычислимых функций, все равно будет бесконечно много проблем, для решения которых потребуется невычислимая функция, которую вы, , не выбрали .
Знаете что? Я чувствую себя щедрым. Мне плохо, потому что вы хотите, чтобы математика была красивой и красивой, а пока она выглядит как гигантский беспорядок. Мы пытались навести порядок, называя множество решений, у которых раньше не было названий. И пока мы остаемся ниже порога $ \ aleph_0 $, мы можем назначать конечные имена нашему «Набору инструментов расширенных алгебраических функций».Я сделаю тебе последнее одолжение. Я позволю вам добавить столько невычислимых функций, сколько вы хотите ! Это должно решить эту проблему раз и навсегда, верно?
Ну нет.

Точка	х	y	Уклон ( dy dx )	dy dx — л х
А	0,6	-0,6	0	0 — −0.6 0,6 = 0 + 1 = 1
B	1,6	0	1	1 — 0 1,6 = 1 — 0 = 1
С	2,5	1	1,4	1,4 — 1 2,5 = 1,4 — 0,4 = 1

Диапазон \ (c \)	Поведение решения как \ (t \ to \ infty \)
\ (с \) <0	\ (y \ left (t \ right) \ to — \ infty \)
\ (с \) = 0	\ (y \ left (t \ right) \) остается конечным
\ (c \)> 0	\ (y \ left (t \ right) \ to \ infty \)

Диапазон \ (y_ {0} \)	Поведение решения как \ (t \ to \ infty \)
\ ({y_0} <- \ frac {{24}} {{37}} \)	\ (y \ left (t \ right) \ to — \ infty \)
\ ({y_0} = — \ frac {{24}} {{37}} \)	\ (y \ left (t \ right) \) остается конечным
\ ({y_0}> — \ frac {{24}} {{37}} \)	\ (y \ left (t \ right) \ to \ infty \)

Уравнение	Решение
y ′ = 2xy ′ = 2x	у = х2у = х2
y ′ + 3y = 6x + 11y ′ + 3y = 6x + 11	y = e − 3x + 2x + 3y = e − 3x + 2x + 3
y ′ ′ — 3y ′ + 2y = 24e − 2xy ′ ′ — 3y ′ + 2y = 24e − 2x	y = 3ex − 4e2x + 2e − 2xy = 3ex − 4e2x + 2e − 2x

Наверное, трудно сейчас найти человека, который стал бы сомневаться в ценности грудного молока. Однако при беседах с беременными женщинами и даже с кормящими мамочками, я неоднократно убеждалась, что их знания об этом замечательном продукте подчас состоят из нескольких общеизвестных фактов.

Например, многие знают, что женское молоко содержит достаточное количество питательных веществ и какое-то количество антител. Когда же начинаешь задавать вопросы, то оказывается, что мало кто из них представляет себе насколько действительно уникальным является его состав. Отсутствие этих знаний, порой вводит женщину в заблуждение и она может недооценивать важность и значимость периода грудного вскармливания для своего малыша. Давайте попробуем восполнить этот пробел и разобраться в том, что же в грудном молоке такого уникального.

Начнем с того, что зрелое грудное молоко содержит сотни общеизвестных компонентов и отличается по составу не только у разных матерей, но даже у одной женщины в разных молочных железах. Состав молока меняется от кормления к кормлению, и даже в течение одного кормления, не говоря уже обо всем промежутке лактации. Все эти изменения не случайны, а напрямую связаны с индивидуальными потребностям детишек, которые им питаются. Например, молоко, которое вырабатывает женщина, родившая недоношенного ребенка, на протяжении первых 2 недель лактации приближается по своему составу к молозиву.

Женщины, кормящие двойняшек, оказывающих выраженное предпочтение какой-либо одной груди, иногда замечают, что их молочные железы вырабатывают разное по составу молоко. По мере утихания лактации и инволюции молочных желез молоко, вырабатываемое на последних этапах, напоминает молозиво своим высоким уровнем иммуноглобулинов, который защищает и отнимаемого от груди ребенка и саму молочную железу. Получается, что в каждый конкретный момент времени молочная железа вырабатывает молоко именно того состава, который в данный момент необходим и жизненно важен для растущего детеныша. Для того чтобы хотя бы попытаться обеспечить такую быструю смену состава питания искусственно, маме пришлось бы покупать не одну, а несколько десятков видов молочных смесей, да еще и диагностическую лабораторию с мощным компьютером впридачу!

Большую часть грудного молока составляет обыкновенная вода, ее содержится около 87%. Такое большое количество воды полностью обеспечивает потребности в поступлении жидкости для ребенка грудного возраста. Более того, маме необходимо знать, что эта вода биологически активна, поэтому усваивается ребенком наилучшим образом.

Когда Международная Молочная Лига (общественная организация, пропагандирующая грудное вскармливание) только начинала свою работу, был проведен потрясающий по своей наглядности эксперимент. Дети-европейцы были вывезены в Африку, в 50 градусную жару и жили там месяц со своими мамами. Среди них были дети искусственники, дети, питающиеся маминым молоком и допаивающиеся при этом водой и дети, которые питались исключительно материнским молоком. В состав группы была включена передвижная лаборатория и несколько детских врачей. Врачи осматривали детей и регулярно брали у них анализы крови и мочи. Оказалось, что даже в этом жарком и сухом климате меньше всего страдали от жары дети, питающиеся исключительно грудным молоком. Ни один из этих детей не страдал от обезвоживания в отличие от детей из двух других групп. Причем анализы грудничков были гораздо лучше, чем анализы у детишек, которые кроме груди получали еще и водичку. То есть жидкость из грудного молока усваивается лучше любой другой жидкости и полностью обеспечивает потребности ребенка в воде!

Именно поэтому никакая жара не является оправданием для выпаивания грудничка водой, исключая болезни, при которых наблюдается обезвоживание организма. Грудным молоком ребенок отлично напивается и нее страдает от жажды!

Углеводы составляют около 7% от общего состава молока. Причем почти все эти проценты приходятся на долю лактозы, молочного сахара, хотя в нем присутствуют в небольших количествах также и галактоза, фруктоза и другие олигосахариды. Лактоза является специфическим продуктом питания в младенчестве, и в человеческом молоке ее содержится больше, чем в молоке других млекопитающих.

Роль лактозы в росте и развитии ребенка очень велика. Именно она способствует усваиванию кальция и железа. За счет лактозы образуются вещества необходимые для развития центральной нервной системы. Кроме того, лактоза грудного молока стимулирует образование кишечных колоний Lactobacillus bifidus — полезной микрофлоры, которая подавляет рост патогенных бактерий.

В отличие от молока других млекопитающих, женское молоко содержит не только сам углевод лактозу, но и специальный фермент для ее переработки — лактазу. Правда этот фермент находится в основном в задней части молока, богатой жирами, поэтому получают его только те груднички, у которых грудное вскармливание организованно в соответствии с естественной схемой. А именно: ребенок правильно захватывает грудь, получает ее по первому требованию и имеет возможность продолжительного сосания во время сна. Продолжительное сосание груди для получения заднего молока происходит также при неоднократном прикладывании ребенка к одной и той же груди. Таким образом, для того чтобы воспользоваться всеми преимуществами бесценного углевода лактозы молодая мама должна обучиться правилам кормления.

Как любой питательный продукт, женское молоко содержит достаточное количество жиров. Они составляют 4%. Этого количества вполне хватает, чтобы обеспечить детский организм дополнительной энергией, потому что жиры в молоке идеально сбалансированы. От 30 до 50 % дневной энергетической нормы грудной малыш получает именно за счет этого жира. Оптимальное сочетание жиров и углеводов обеспечивает энергетические потребности ребенка первого года жизни на 100%, а на втором и третьем году жизни на 50%.

В женском молоке жиры находятся в виде микроскопических шариков по размеру меньших, чем в коровьем молоке. Это облегчает их переваривание. Механизмы усваивания жиров у грудного ребенка пока еще незрелы, поэтому грудное молоко, кроме самих жиров содержит еще и специальный фермент, липазу. У большей части млекопитающих таких ферментов в молоке нет. Липаза помогает малышу расщеплять жир.

Идеальный баланс жиров в женском молоке связан с оптимальным соотношением между насыщенными и длинноцепочковыми ненасыщенными жирными кислотами. В грудном молоке ненасыщенных жирных кислот больше, чем насыщенных. Полиненасыщенные жирные кислоты крайне важны для развития мозга. Особое значение среди них приобретают линолевая и арахидоновая. Содержание этих двух жирных кислот в женском молоке почти в четыре раза выше, чем в коровьем; Простагландины, синтез которых зависит от наличия этих двух основных жирных кислот, влияют на множество физиологических функций, активизирующих пищеварение и способствующих созреванию клеток кишечника.

Жиры являются наиболее изменчивым компонентом из всех составляющих молока. Уровень жиров колеблется не только в течение суток, но даже в течение одного и того же кормления. У некоторых женщин концентрация жиров в молоке в конце кормления в 4-5 раз выше, чем в начале. Такое повышение содержания жиров к концу кормления действует как своеобразный регулятор насыщения. Последние жирные капельки обычно не вытекают из груди сплошным потоком. Ребенок получает их за счет продолжительного сосания, часто во время сна. Получив сигнал о том, что жира ему достаточно, ребенок обычно сам заканчивает кормление. Получается, что самая калорийная часть молока поступает к ребенку только в конце кормления, поэтому время любого кормления не должно произвольно ограничиваться! Только неограниченное кормление по требованию ребенка обеспечит его достаточным количеством жира, а следовательно и калорий.

Ну а где же основной строительный компонент для роста и развития нервной ткани, что же тогда остается на белки? Оказывается, что белков женское молоко содержит гораздо меньше, чем жиров — около1%. Зрелое женское молоко имеет самое низкое содержание белка, чем молоко всех других млекопитающих. Более того, его уровень постепенно понижается, в процессе роста и развития ребенка. Это связано с тем, что потребности новорожденного и годовалого ребенка в белке отличаются более чем в 3 раза, поэтому по мере взросления малыш должен получать все меньше и меньше белка. Избыточное поступление белка с пищей вызывает повышенную нагрузку на почки, метаболический стресс, увеличивает риск развития ожирения и сахарного диабета. Поэтому природа позаботилась, чтобы в нашем молоке было ровно столько белка, сколько необходимо ребенку и это количество меняется в зависимости от его возраста.

Часть белков, это уже знакомые нам ферменты, такие как липаза и лактаза, расщепляющие основные ингредиенты грудного молока. В действительности, только человек и горилла из млекопитающих обеспечивают своих детенышей и питанием, и субстратом одновременно, т. е. грудное молоко помогает ребенку само себя переваривать!

Среди других белковых компонентов стоит отметить незаменимые аминокислоты, такие как цистин, метионин и таурин. Таурин необходим для соединения солей желчи (и, следовательно, усвоения жиров), а также служит нейропередатчиком и нейромодулятором при развитии центральной нервной системы.

Около 30% всех белков молока составляют белки, которые не служат питательным целям. Они выполняют совсем другие функции — формируют защитные механизмы, позволяющие малышу бороться с инфекциями. Прежде всего, к таким белкам относится лактоферрин, который связывает железо и предотвращает рост ряда вредных бактерий, которые им питаются. Кроме того, существуют специальные противоинфекционные белки это секреторный иммуноглобулин и лизоцим. К белковым молекулам следует отнести и другие иммуноглобулины — антитела многих распространенных инфекций, предохраняющие ребёнка от заболеваний, пока его иммунная система не способна вырабатывать собственные антитела. Если в организм матери попадает инфекция, в грудном молоке вскоре появляются специальные антитела, предохраняющие ребенка от этой инфекции.

Таким образом, при любом заболевании ребенка, в том числе и во время поноса, грудное молоко дает ему дополнительные защитные факторы, помогающие справиться с заболеванием. Именно поэтому во время недомогания ребенка нельзя прекращать грудное вскармливание. Действие грудного молока предохраняет от болезней и помогает выздоравливать детям также на втором и третьем годах жизни.

Осталось менее 1%, но именно в него входит масса микроэлементов, витаминов и минеральных солей, а также множество биоактивных веществ. Это те саамы вещества, которые воздействуют на организм, находясь в минимальных количествах.

Некоторые из них никто и никогда не будет добавлять в молочные смеси из-за большой опасности передозировать. Например, женское молоко содержит более 15 видов гормонов. Какие-то из них находятся в концентрации большей, чем в крови у матери, другие — в меньшей. В любом случае, искусственно синтезированный гормон — это лекарство, поэтому даже самую маленькую дозу гормона в молочную смесь не положат.

Другие биоактивные вещества пока просто очень трудно синтезировать, например многочисленные факторы роста. Согласно последним данным именно из-за гормонов и факторов роста грудное молоко способно до некоторой степени контролировать обмен веществ ребенка, начиная от тонкостей клеточного деления, до его поведения.

Невозможно получить искусственным путем и живые клетки материнского молока, часть из которых помогает малышу бороться с инфекциями, а другая составляет уникальную информацию, передаваемую непосредственно от этой мамы к этому ребенку.

Те же вещества, которые можно синтезировать, содержатся в грудном молоке в самой удобной для усваивания форме. Например, женское молоко содержит достаточное для ребенка количество железа. В грудном молоке его не очень много, но оно хорошо абсорбируется из кишечника ребёнка — до 70%, по сравнению с 30% — в коровьем, и лишь 10%- в заменителях грудного молока. Поэтому у детей, вскармливаемых грудью, не развивается железодефицитная анемия.

Все необходимые ребенку витамины и микроэлементы он может получать из грудного молока, причем женское молоко обеспечивает потребности в них ребенка не только на первом, но и на втором и третьем годах жизни. Поэтому ребенок, находящийся на грудном вскармливании, в дополнительных дозах витаминов не нуждается.

Минеральные вещества в женском молоке распределены таким образом, что ребенок получает необходимое количество солей, кальция и фосфатов. Кальций грудного молока всасывается более эффективно из-за оптимального соотношения кальция к фосфору (2: 1), чего не наблюдается ни в коровьем молоке, ни в искусственных смесях.

Получается, что каждый компонент грудного молока в отдельности уникален сам по себе. Он либо содержится только в этом виде молока, либо его количества другие, либо сильно отличается его соотношение с другими компонентами. Некоторые составляющие женского молока представлены в нем в необычном виде, то есть образуют сложные биоактивные структуры, например, та же вода. А если сложить все эти компоненты вместе, то получится поистине бесценная жидкость! И главное, за этим не нужно ходить в магазин, отстаивать очереди, платить деньги или выписывать рецепты. Это чудо природы может вырабатывать любая женщина, причем совершенно бесплатно!

Вы сомневаетесь, считаете грудное молоко — удел только отдельных счастливиц, а остальные пожизненно обречены на смесь? Неправда, при хорошей психологической поддержке и соблюдении ряда простых правил кормить грудью способны 97% женщин. Более того, к лактации способны женщины преклонных лет и даже нерожавшие женщины, как бы парадоксально это не выглядело. Не верите — обращайтесь к консультантам по грудному вскармливанию и вам обязательно помогут!

Методы: Образцы молока шестидесяти матерей мы влили в одну емкость, из которой 12 образцов нативного молока были взяты на анализ; молоко 12 образцов было использовано для длительной пастеризации; 12 образцов стерилизовали для получения консервированного молока. Всего было использовано 36 образцов, в которых мы определили процент жирности, количество сухого остатка, общий белок, концентрацию лактозы, аминокислот и тиамина (витамина В1).

Результаты: мы определили, что процент жирности, сухого остатка и лактозы в исследуемых видах молока не отличается. Общий белок в консервированном молоке был выше чем в нативном молоке (Р=0,005) и пастеризованном (Р<0,001), однако разница была не значительной: нативное молоко = 15,1 мг/мл, пастеризованное молоко = 14,8 мг/мл, консервированное молоко = 15,8 мг/мл.

Лизин – единственная аминокислота, которая денатурировала (разрушилась): нативное молоко = 0,85 мг/100мл, пастеризованное молоко = 0,77мг/100мл, консервированное молоко = 0,68мг/100мл. Тиамина оказалось меньше в консервированном молоке (0,14мг/л; Р<0,01) чем в нативном (0,24 мг/л) и в пастеризованном молоке (0,26 мг/л).

Выводы: пастеризация и обработка в автоклаве не повлияли значительно на состав макроэлементов в молоке. Жирность, лактоза и общий белок остались неизменными. Количество лизина и тиамина уменьшилось после обработки в автоклаве, но не после пастеризации. Снижение тиамина было значительным, поэтому, если консервированное молоко использовать в качестве донорского, то при длительном кормлении небходимо будет добавлять обогатители.

читать
milkmama.info
Состав грудного молока женщины таблица по месяцам до года
Идеальным вариантом для питания новорожденного является грудное молоко матери. Ни один продукт не может его заменить в полной мере. Все дело в компонентах этой уникальной жидкости. Состав грудного молока меняется в зависимости от периода вскармливания, возрастных и иммунных потребностей ребенка.
Состав
Рассматривая совокупность элементов грудного молока, нельзя путать качественный и количественный его состав. Основные компоненты остаются всегда, меняется только их количественное содержание. Уникальность молочных желез женщины в том, что они подстраиваются под потребности младенца, обеспечивая его в большей степени теми веществами, которые требуются в данный момент.
Вода
Грудное молоко содержит 87% воды. Это свойство позволяет ему обеспечивать пищевые потребности младенца и насыщать малыша влагой в должном количестве. По данной причине педиатры и консультанты по ГВ давно ушли от идеи кормления по часам, а советуют молодой маме придерживаться режима «по требованию». Таким образом, ребенок будет снабжен питьем по мере необходимости без добавления в рацион воды или чая.
Вода в составе молока имеет особую структуру. Она прекрасно усваивается в детском организме, благодаря отсутствию карбонатов и солей жесткости, обладает антибактериальными свойствами.
Белки
Детский организм устроен так, что ферменты пищеварительной системы младенца настроены на переработку белков именно материнского молока. С возрастом ферментный ресурс меняется. Именно поэтому глупо думать, что занимающимся спортом атлетам подойдет питание из сухих детских смесей в качестве заменителя протеина.
В грудном молоке белковый компонент отвечает за метаболизм клеток в период интенсивного роста младенца. В первый год жизни масса малыша увеличивается более чем вдвое. Такими рекордными темпами он не будет расти уже никогда. Причем, ребенок возьмет из организма матери свой белок все равно, независимо от того: ест ли женщина мясо или применяет исключительно вегетарианское меню.
Жиры
Жирность молока тоже не зависит от диеты кормящей. Меняется от «переднего» молока к «позднему» в период кормления и от молозива к зрелому в сторону увеличения.
Жир в грудном молоке имеет особую структуру, содержит повышенное количество триглицеридов и холестерина. Это обусловлено потребностями младенца и способностями его организма перерабатывать эти жиры в полезные элементы для полноценной жизнедеятельности.
Углеводы
Молочный сахар представлен лактозой в составе питательной жидкости. Его количество меняется незначительно в период вскармливания. Он отвечает за умственное развитие младенца, обеспечивает адекватную работу нервной системы, вырабатывается в печени материнского организма. Часть углеводов (40%) идет на двигательную активность малыша, остальные 60% — на развитие нейронов и обеспечение мозговой деятельности.
Ферменты
Грудное молоко содержит ферменты, которые помогают ребёнку переваривать пищу. Другими словами грудное молоко частично самопереваривает себя. Это свойство педиатры склонны называть самой замечательной задумкой природы.
Грудное молоко не содержит бифидобактерий, но содержит пищу для них – бифидус-фактор. Попадая в кишечник, данный компонент создает там благоприятные условия для выработки полезных бактерий и формирования пищеварительной активности.
Иммунные факторы
Это еще один удивительный момент: если женщина заболевает – в молоке появляются антитела, борющиеся с конкретным видом бактерий или вирусов. Этим обеспечена иммунная функция естественного вскармливания. Младенец защищен от инфекций посредством питания материнским молоком.
Витамины и микроэлементы
Минеральный состав грудного молока напрямую зависит от рациона матери. Если в пище нет достаточного количества витаминов – ребенок их не получит. Применять искусственные добавки и поливитаминные комплексы надо только по предписанию врача, так как высок риск развития аллергии и проблем с пищеварением у новорожденного.
Кальций участвует в построении костной ткани, обеспечивает рост зубов и хрящевых связок. Магний и Калий незаменимы в кроветворении и сердечной деятельности.
Если ребенок родился раньше срока, если плохо набирает вес в первые месяцы после появления на свет – то витамин А должен преобладать в рационе матери. Продукты, богатые этим компонентом (печень, рыба тресковых пород, пареная репа, тыква, морковь, сливочное масло) обязательно должны присутствовать на столе кормящей женщины ежедневно и в достаточном количестве.
Недостаток витаминов Д и Е восполняют семенами тыквы, растительными маслами, пророщенными зернами пшеницы. Эти вещества обязательно входят в состав грудного молока и отвечают за обменные процессы, препятствуют развитию рахита. Витамин Д также вырабатывается организмом ребенка во время принятия солнечных ванн. Всего 10 минут нахождения ребенка под рассеянным дневным светом обеспечивает 40% суточной потребности в витамине.
Гормоны роста и развития
В молочных железах женщины вырабатывается жидкость, содержащая более 20 видов различных гормонов. Вот важнейшие из них:
Окситоцин отвечает за поведенческие рефлексы;
Пролактин обеспечивает развитие гипофиза и участвует в построении репродуктивных органов;
Инсулин регулирует уровень сахара в крови.
Изменения в составе грудного молока
В Таблице 1 представлены цифры, характеризующие количественный состав грудного молока в процессе кормления. Молозиво вырабатывается в первые сутки после родов, переходное молоко – от 1 до 2 недель, зрелое – в дальнейшие месяцы. После года кормления показатели жира, содержание белков и витаминов резко снижается и к 16 месяцам составляет лишь 35% от значений зрелого молока.
Таблица 1
Компоненты (мг, г) Молозиво Переходное молоко Зрелое молоко
Белки, г 2,3 1,6 1,1
Жиры, г 2,6 3,5 4,5
Лактоза, г 5,7 6,4 6,8
Витамин А, мг 0,16 0,09 0,06
Витамин Е, мг 1,5 0,9 0,2
Натрий, мг 50 30 17
Кальций, мг 48 46 34
Изменения основных компонентов грудного молока происходит волнообразно. Таблица по месяцам представлена ниже.
Таблица 2. Изменение количественных показателей состава молока грудного на период с 1 дня до 12 месяцев кормления
Месяцы Компоненты, г
белки жиры углеводы
В первые 3 суток 2,5 2,8 6,0
С 3 по 15 день 2,0 3,6 6,4
До конца 1 месяца 1,1 4,5 6,9
2 1,1 4,6 6,7
3 1,1 4,6 6,7
4 1,1 4,4 6,9
5 1,2 4,4 6,9
6 1,2 4,5 6,9
7 1,1 4,6 7,1
8 1,1 4,4 7,1
9 1,1 4,2 7,2
10 1,1 3,8 7,3
11 1,1 3,6 7,3
12 1,1 3,4 7,5
Элементы, защищающие младенца
Защиту от внешних факторов среды и бактериальных заражений младенцу обеспечивают иммуноглобулины 3 видов: А, М, G.
Рассчитывая на то, что младенческий организм не способен самостоятельно вырабатывать антитела, иммуноглобулин А предусмотрен в достаточном количестве в молозиве. Он покрывает пленкой стенки кишечника, не давая токсинам и бактериям повредить нежную слизистую.
Два взаимодополняющих друг друга вещества: олеиновая кислота и сывороточный белок – образуют комплекс, обладающий свойством уничтожать раковые клетки в организме ребенка на первом году жизни. Они же в компании с витамином С и холестерином формируют общий иммунитет и отвечают за полноценное деление клеток и рост тканей.
Сравнение грудного молока с сухими смесями
Заменители грудного молока за последние 20 лет изменились до неузнаваемости, произошло значительное эволюционное развитие от сухого молока с витаминами до «умного» продукта с бактериями и ферментами в составе.
Специалисты склоняются к мнению, что полноценного заменителя для грудного молока нет. Состав его настолько уникален и способен соответствовать потребностям младенца на разных стадиях его развития, что смеси являются необходимостью. Педиатры советуют в любом случае пытаться наладить естественное грудное вскармливание, хотя бы первые 3 месяца после рождения малыша. Сравнение смеси с материнским молоком может происходить только по основным элементам.
Грудное молоко до сих пор является предметом исследований. Эксперты обнаружили в его структуре 494 составляющих. Не все из них изучены до конца. Если же рассматривать искусственную смесь, то в самой лучшей найдется не более 50 компонентов из состава материнского молока.
Углеводы в детской смеси представлены также лактозой, но ее состав отличен от естественного компонента из грудного молока. Внесенная в сухой продукт лактоза усваивается значительно хуже и не способна подстраиваться под изменяющиеся потребности ребенка в течение суток. Крахмал и мальтодекстрин вызывают запоры, мешают всасываемости витаминов;
Карбоновых кислот в искусственной смеси нет, это сказывается на способности ферментов обеспечивать полноценный обмен веществ у грудничка;
Что касается белков, то они могут быть представлены в смеси различными источниками: гидролизованной сывороткой коровьего молока, кисломолочными компонентами, соевым концентратом. Все зависит от назначения питания. В то время как в молочных железах матери вырабатывается жидкость содержащая сывороточный белок, который легко расщепляется в организме новорожденного и не вызывает аллергии;
Альфа-лактальбумин есть только в грудном молоке женщины. Это белковый компонент, позволяющий организму малыша справляться с обилием протеинов и эффективно их усваивать;
Знаменитый комплекс HAMLET, убивающий раковые клетки, не удалось выделить искусственным путем;
Лактоферрин – уникальный белковый компонент, связывающий железо. Защищающий слизистые оболочки, помогающий в установлении иммунных функций. Его также не смогли пока добавить в искусственную смесь.
Противомикробные факторы в детском питании представлены пробиотическими добавками. Но если температуру приготовления смеси повысить на 2 градуса от рекомендованной, – 60% этих веществ окажутся не эффективными для борьбы с патогенной микрофлорой;
Жиры в грудном молоке матери и сухом продукте не подлежат сравнению, та как в первом случае – это полиненасыщенные жирные кислоты. Имеющие животное происхождение, а во втором – растительные жиры, которые усваиваются медленнее и имеют совершенно другую структуру;
Аминокислоты в грудном молоке представлены богатым составом (более 30 наименований). Они служат для построения белковых комплексов. В сухой смеси их заменяют искусственные аналоги в числе всего в трех компонентов.
Другие особенности состава
Нежный пищеварительный тракт новорожденного подвержен образованию газов, возникают колики. Естественное вскармливание способствует смягчению этого процесса. Благодаря легким слабительным свойствам, грудное молоко способствует скорейшему выходу мекония.
Возможно, в ближайшем будущем из грудного молока начнут делать лекарство от рака. Учёные обнаружили, что в желудке детей, кормящихся грудью, образуется комплекс сывороточного белка грудного молока и олеиновой кислоты, который обладает противораковым действием. Этот комплекс получил название HAMLET. Уже установлено, что он убивает около 40 видов раковых клеток.
Несмотря на все минусы состава искусственной смеси, заменители грудного молока необходимы. Они спасают жизнь младенцам, обеспечивая организм необходимыми веществами, ввиду отсутствия естественного источника пищи.
Рекомендуем обатиться к специалисту!
12mama.ru
Состав грудного молока и как на него повлиять?
Среди кормящих мам широко распространено заблуждение о том, что рацион матери существенно влияет на состав, качество и количество грудного молока. Следуя этому заблуждению, женщины часто изводят себя диетами, подчас довольно причудливыми. На самом же деле при кормлении достаточно соблюдать общие принципы здорового питания. Так можно ли и нужно ли влиять на состав грудного молока?

Состав и свойства грудного молока женщины (таблица)
Рассмотрим основные компоненты грудного молока и их наиболее значимые свойства.
Компонент
На что влияет

Белки

Формирование иммунитета.

Рост.

Формирование тканей кожи.

Обеспечение незаменимыми аминокислотами.

Жиры

Обеспечение роста без патологий.

Формирование нервной системы.

Развитие интеллектуальных способностей.

Созревание клеток кишечника.

Содействие синтезу белка в организме.

Углеводы

Обеспечение энергией.

Развитие благоприятной микрофлоры.

Облегчение процесса усваивания питательных веществ.

Вода

Защита почек ребенка от перегрузок.

Обеспечение нормального теплообмена.

Витамины, микро- и макроэлементы

Укрепление иммунитета.

Влияние на обмен веществ.

Ферменты, гормоны, факторы роста

Расщепление сложных молекул, что благотворно влияет на процессы пищеварения.

Рост.

Развитие.

Ускорение биохимических процессов.

Иммунные факторы

Защита от вирусов и бактерий.

Стимуляция роста кишечной бифидофлоры.

Нуклеотиды

Формирование иммунной системы и иммунного ответа.

Деление и рост клеток.

Развитие кишечной микрофлоры.

Свободные аминокислоты

Служат строительным материалом для белков и мышечных тканей организма.

Как меняется состав грудного молока по месяцам
В течение срока кормления состав грудного молока меняется, подстраиваясь под меняющиеся потребности ребенка. Выделяют четыре типа грудного молока, каждый из которых соответствует определенному периоду кормления.
Молозиво. Жидкость бело-желтого цвета с вязкой консистенцией. Образуется в период беременности и вырабатывается в течение трех-четырех суток после родов в небольшом объеме (5-10 мл в день). Молозиво отличается высоким уровнем калорийности, поэтому ребенок получает все необходимые ему в этот период вещества в нужном количестве. В молозиве содержится большое количество белков, лейкоцитов, солей, иммуноглобулинов. Жидкость имеет питательную и слабительную функцию, а также защищает ребенка от желтухи.

Переходное молоко. Выработка начинается на четвертые-пятые сутки после родов. В этот период количество вырабатываемого молока возрастает и постепенно подстраивается под потребности ребенка. Для переходного молока характерно возросшее количество жиров, углеводов, витаминов группы B.

Зрелое молоко. В зрелом молоке, которое начинает выделяться на вторую-третью неделю после родов, продолжает снижаться количество белков и повышаться количество углеводов. Количество витаминов, жиров, иммунных факторов в этот период изменяется в зависимости от потребностей ребенка в конкретный момент.

Инволютивное молоко. Выделяется на второй-третий год после родов в незначительных количествах. По составу близко к молозиву, содержит большое количество веществ, способствующих укреплению иммунитета ребенка.

Состав грудного молока после года кормления
В современном обществе широко распространен стереотип о вреде продолжительного грудного вскармливания. Однако исследования показали, что дети в возрасте 1,5-2 лет, которые продолжают питаться грудным молоком, болеют меньше, легче справляются с недугами и быстрей восстанавливаются по сравнению с детьми, которые перестали получать молоко матери. Состав грудного молока женщины после года кормления содержит большое количество иммуноглобулинов, защищающих детский организм от инфекций. Кроме того, возрастает количество веществ, влияющих на созревание желудочно-кишечного тракта ребенка.
Как можно повлиять на состав грудного молока?
Влияние питания мамы на состав грудного молока весьма ощутимо. Если в рационе мамы не будет нужных ребенку микронутриентов (витаминов и минералов) или Омега-3, необходимой для полноценного умственного и физического развития ребенка, то их не будет и в грудном молоке.
У растущего ребенка высока потребность в железе – так как с возрастом увеличивается и объем крови. При этом рацион матери никак не влияет на обязательный высокий уровень железа в молоке, то есть организм «отбирает» железо у женщины, переправляя его ребенку. Поэтому если у женщины наблюдался дефицит железа во время беременности, то при кормлении он усилится. Кроме того, во время кормления грудью для матери повышается расход и других витаминов и минералов.
Повышенный расход витаминов, минералов и других веществ, необходимых маме и ребенку, необходимо восполнять. В этом поможет витаминно-минеральный комплекс Прегнотон Мама, разработанный специально для беременных и кормящих мам и содержащий 15 витаминов и минералов (в том числе железо, йод, селен), а также Омега-3.

Что можно есть при кормлении грудью?
При кормлении желательно соблюдать общие принципы здорового питания. Строгие же диеты, напротив, могут навредить, так как ребенок будет недополучать необходимые вещества. Вот что рекомендуется есть женщинам в период лактации:
Овощи (в отварном, запеченном, тушеном виде либо приготовленные на пару).

Фрукты (кроме аллергенных и экзотических).

Любые каши.

Супы на овощном бульоне.

Постное мясо.

Мясо птицы.

Кисломолочная продукция.

Нежирная рыба (отварная, тушеная или приготовленная на пару).

Свежевыжатые соки.

Что есть нельзя?
При кормлении грудью, помимо алкоголя, стоит ограничить употребление кофеиносодержащих продуктов, (кофе, чай). Желательно не есть пищу, которая в целом считается не слишком полезной. Например, шоколад, выпечку, продукты с консервантами и красителями, газированные напитки, чеснок, лук, копчености, полуфабрикаты, жирное мясо и сало. Такие продукты не обязательно будут причинять вред ребенку, но, во-первых, они точно не будут полезны для организма мамы, а во-вторых, могут изменить вкус грудного молока на неприятный для малыша. Кроме того, из рациона следует исключить продукты, которые вызывают аллергические реакции.
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕКЛАМОЙ. МАТЕРИАЛ ПОДГОТОВЛЕН ПРИ УЧАСТИИ ЭКСПЕРТОВ.
plan-baby.ru
Грудное молоко – идеальная пища для маленького ребёнка.
Какой состав у грудного молока, и как его полезные свойства видоизменяются, в зависимости от потребностей ребенка? На какой день прибывает грудное молоко у женщин, и как понять, достаточна ли лактация для полноценного кормления? Какая должна быть жирность у молока — узнать все о грудном молоке, и получить ответы на эти вопросы очень важно для молодой матери. Насколько качественную консультацию она получит до родов, настолько успешным и длительным будет вскармливание малыша.

Материнское молоко: насколько оно полезно, и стоит ли кормить им ребенка?
В европейских странах, да и по всему цивилизованному миру, в последние десятилетия сложилось общее ошибочное восприятие, что грудное молоко недостаточно полезно для ребенка. Всему виной активная реклама якобы идеально сбалансированных смесей для детей любого возраста. Компании, выпускающие сухие смеси, утверждают, что витаминизированный, обогащенный пробиотиками и всеми полезными веществами продукт намного ценнее, чем грудное молоко, в котором разве что вода, белок, да немного жира.
Но наука доказала обратное. И теперь весь мир по-другому смотрит на грудное молоко, как на самый ценный, незаменимый продукт для малыша.

Одна капля грудного молока содержит тысячи живых клеток, но даже в литре смеси нет ни одной из них. А с помощью этих клеток происходит построение всех систем организма ребенка. При этом состав женского молока изменяется в зависимости от роста малыша и его общего состояния здоровья, а состав смеси остается неизменным. Научные исследования полностью доказывают, что лучшего варианта для кормления, чем то, что дала сама природа, придумать просто невозможно.
Состав материнского молока
Ни одно молоко, даже близкое по составу, такое как козье, коровье, не заменит маленькому человеку груди матери. По своему составу грудное молоко не жирное, по сравнению с молоком большинства животных, и больше напоминает состав крови человека. Оно содержит различные противовирусные компоненты, бактериофаги, лактозу, пребиотики и полезные бактерии (лакто, бифидо), и другие вещества, способные обеспечивать ребенка полноценным питанием на протяжении длительного времени.
Значительный по своей сути факт в пользу грудного вскармливания обнаружили исследователи ВОЗ (Всемирной Организации Здравоохранения). Для того чтобы всесторонне изучить химический состав грудного молока и определить его влияние на здоровье ребенка, они провели ряд исследований, в которых принимали участие кормящие женщины. В ходе этих изысканий удалось установить, что состав грудного молока женщины меняется практически при каждом отдельном кормлении.
Важность вскармливания грудным молоком
Дело в том, что в соске матери есть рецепторы, которые при контакте со слюной малыша определяют его норму потребления тех или иных компонентов, микроэлементов, защитных веществ. Более 500 различных элементов содержится в молоке матери, и, исходя из ежеминутных потребностей ее ребенка, компоненты формируют определенный состав питания, обеспечивая малыша самым необходимым. При этом жирность грудного молока так же определяется потребностью ребенка и бывает различным в зависимости от возраста.
Этот уникальный опыт исследователи обнародовали пару лет назад, и с этих пор мир изменил свое отношение к вскармливанию грудным молоком. В состав самой современной смеси входит до 50 компонентов, которые и без того содержатся в полном объеме в грудном молоке. Следовательно, ребёнок, питающийся искусственными смесями, в тот или иной период времени не получает около 450 необходимых ему веществ, и именно поэтому педиатры советуют ранний прикорм детей, находящихся на искусственном вскармливании.
Как выяснили шведские ученые, в грудном молоке содержится уникальное вещество – альфа-лактальбумин (компонент лактозы), который по их заявлению способен убивать клетки 40 видов рака. Противораковые вещества из материнского молока используются в фармакологии и имеют название «Комплекс HAMLET».
Также исследования показали, что до полугода ребенок, который сосёт грудь, совершенно не нуждается ни в каком прикорме, поскольку грудное молоко обеспечивает его полноценным и всесторонним питанием. Большое содержание воды в молоке не вызывает необходимости давать новорожденному жидкость.
Какая должна быть жирность у материнского молока?
Многих молодых матерей пугает низкая жирность грудного молока. Из-за того, что женщины старшего возраста в основном не имели длительного успешного опыта в кормлении грудью, они часто дают ложные советы молодым мамам, приговаривая, что те кормят ребенка водой, и что у них не жирное грудное молоко.
На самом деле жирность грудного молока зависит не только от возраста ребенка, но и от времени кормления. Поскольку грудничок до четырех месяцев вообще не пьет воду, он должен получать её в большом количестве. Именно поэтому у матери в первые шесть месяцев после родов молоко грудное имеет наименьшую жирность.
Многие матери считают, что заднее молоко, которое приходит в процессе долгого кормления, больше полезно для ребенка, чем переднее «пустое». В действительности, переднее нежирное молоко позволяет ребенку получить жидкость в достаточном количестве. Ведь общеизвестно, что человек на 70% состоит из воды, а у младенца этот показатель значительно выше.
К тому же практически не зависит, какую пищу употребляла мать в день кормления, или какое-то время до этого. В организме человека состав необходимых веществ приблизительно сбалансирован на протяжении всех активных лет жизни. Ребенок возьмет то, что ему нужно из «запасов» матери, поэтому кормящие женщины должны полноценно питаться, периодически принимать специальные витаминные комплексы. И не столько для того, чтобы ребенок получал максимально полезное молоко, а для того, чтобы сама мать не испытывала нехватку важных для здоровья элементов.
Так науке известны факты, когда истощенные женщины вскармливали ребенка, и он был абсолютно здоров, упитан и весел, при этом у кормящей матери, скудно питающейся, не наблюдалось особых признаков нехватки молока, но были отмечены сбои в составе крови, недостаток веса и другие проблемы со здоровьем.
При сбалансированном питании и достаточном потреблении витамино-минеральных веществ, организм матери не несет никаких физиологических потерь для организма. И, наоборот, если ребенок ест только грудное молоко, это является отличной профилактикой рака молочной железы, помогает женским органам полноценно восстанавливаться после родов, и провоцирует выработку необходимых гормонов для предотвращения психологических нарушений, предупреждая послеродовые депрессии.
Ценность материнского молока на каждом этапе жизни ребенка
В зависимости от послеродового периода, грудное молоко подразделяют на четыре вида:
молозиво — первое питательное вещество для малыша. Вырабатывается в груди беременной женщины приблизительно на третьем триместре беременности или непосредственно перед родами. Очень питательно, содержит много протеина и значительное число бактериофагов для созревания иммунитета ребенка;
переходное молоко (когда в грудных железах происходит «прилив» на 3-6 сутки после первых родов, или на 2-3 сутки после вторых и последующих родов, а у мам недоношенных детей может появиться и через пару недель). По составу приближено к молозиву, но более жидкое, и поступает в большем объеме;
зрелое молоко формируется в груди матери на 2-3 неделе после родов, и имеет сбалансированный состав для полноценного питания младенца до 6 месяцев жизни, а в год, полтора составляет половину дневной потребности в пище;
инволютивное молоко, то есть прибывающее по необходимости, когда мать может завершить лактацию по своему желанию. Как правило, инволютивным считается молоко по после 2-2,5 лет кормления.
Каждый вид молока по-своему полезен для ребенка. По рекомендациям ВОЗ следует начинать вскармливание сразу после родов, с самых первых минут.
Молозиво – это высокоуглеводный продукт. Ребенок появляется на свет слега «отекший», а незрелые почки ещё не могут полноценно справляться с выводом лишней влаги, поэтому молозиво – это первый важный и достаточно жирный продукт в жизни малыша.
Ценное молозиво помогает выходу мекония (первого кала ребенка, сформированного в утробе матери из-за проглатывания околоплодных вод). Наблюдения в родильных центрах показывают, что чем раньше ребенок был приложен к груди, тем ниже был риск возникновения желтухи новорожденных. И дело в том, что меконий содержит билирубин, избыток которого и провоцирует это состояние у младенцев.
До полугода зрелое грудное молоко матери обеспечивает ребенка полноценным питанием. Никакие прикормы в это время не рекомендуются. С семи месяцев жизни ребенка, а фактически, с появлением первых зубов, ребенку нужно давать первый прикорм – фрукты, овощи, а затем уже каши. Потребность в грудном молоке после года не отпадает, хотя нормы кормления и снижаются в рационе приблизительно вдвое. Вместе с молоком матери ребенок будет сосать и незаменимые вещества, способные укрепить его иммунитет, снизить аллергический порог, предотвратить психологические и неврологические нарушения.
До какого возраста стоит кормить грудью?
Возраст, до которого эксперты ВОЗ рекомендуют кормить ребенка – 2 года. При этом специалисты вывели таблицу, согласно данным которой рекомендованы следующие периоды лактации.
Возраст ребенка
Необходимость грудного вскармливания по важности
Жизненно необходимо
Очень важно
Важно
Желательно
До 6 месяцев
До 1 года
До 2 лет
До 4 лет
Согласно научным наблюдениям, проводимым в европейских клиниках, дети на грудном вскармливании растут более здоровыми, хорошо слаженными, у них отмечается крепкий иммунитет. При этом они более стрессоустойчивы, нежели «искусственники», и проявляют больший интерес ко всему. Кормить ребенка грудным молоком полезно не только для его здоровья в младенчестве. По мнению многих ученых, грудные дети, вскормленные молоком матери, имеют более крепкое здоровье на протяжении всей жизни.
Стоит отметить, что ребенок получает все необходимые витамины и минералы с молоком матери, но только витамин D, хоть и содержится в грудном молоке, но в большей степени вырабатывается при попадании солнечных лучей на кожу ребенка. Поэтому для жителей северных районов, а также для детей, рожденных зимой, рекомендуют вводить в рацион кормящей мамы или для ребенка этот витамин для профилактики рахита.
Нехватка или избыток молока в груди, в чем причина?
«Молочные» женщины – это миф, появившийся от незнания физиологии. Этому утверждению есть научное объяснение. Профессор Питер Хартман провел целый комплекс исследований, и доказал, что кормить могут все матери без исключения, независимо от того, большая у них грудь или нет, сильно она наливается, и течёт грудное молоко у них струей, или даже «бьет» фонтаном, или нет. У профессора один ответ — это скорость наполнения груди.
При исследовании кормящих женщин на новейшем оборудовании удалось установить, что чем больше грудь опустошена, тем быстрее в ней скорость притока молока за одно кормление. Скорость выработки молока и наполнения груди составляет от 40 мл/ч до 10 мл/ч и более, что ощущается матерью как сильный прилив. А когда происходит кормление двойни, у женщины каждая грудь может вообще наполняться по-разному.
На основе анализов профессор также установил, что в женском молоке присутствуют белки-ингибиторы, задача которых определять потребность ребенка в объеме молока.
При избыточной лактации эти белки реагируют и уменьшают лактацию, а при недостатке начинают её увеличение.
«кризы кормления»
Эта особенность материнского организма приводит к таким явлениям, как «кризы кормления», когда женщина отмечает, что ребенку мало грудного молока, он капризничает, часто просит грудь, но бросает её, потому что она «пустая».
Важно знать, что сцеживание остатков молока, которое повсеместно рекомендуют проводить матерям в больницах на постсоветском пространстве, провоцирует застойные явления в груди при достаточной лактации. Поскольку полностью сцедить грудь невозможно, из-за постоянного притока молока, а излишки организм матери воспринимает за «съеденное» ребенком, в следующий раз в груди молока для новорожденного прибудет ещё больше.
Кормление по требованию
Нужно понимать, что когда грудного молока мало, организм матери сам способен скорректировать лактацию, но на это необходимо время. Чтобы увеличить количество грудного молока, стоит чаще прикладывать ребенка к груди, использовать средства для увеличения лактации (специальные чаи, гомеопатические таблетки) и переждать сутки, двое, чтобы молоко вырабатывалось в том количестве, в котором необходимо ребенку.
Как показали исследования профессора Хартмана, каждая женская грудь имеет свою емкость, и способна вмещать от 80 до 600 мл молока. При этом приток заднего молока происходит без остановки, таким образом, ребенок всегда может насытиться, только для этого ему нужно приложить больше усилий. При этом калорийность грудного молока, поступающего после первого опустошения груди, более высокая, поэтому ребенку уже не нужно его много, чтобы насытиться.
Может ли молоко быть «невкусным» для ребенка
Кормящие матери часто пробуют свое молоко с целью определить его вкус. Они надеются таким образом понять, вкусно ли ребенку. Весь период вскармливания молоко практически не меняет своих вкусовых качеств. Для младенца вкус грудного молока является нейтральным, с возрастом ребенка оно приобретает сладковатый привкус. Переднее молоко больше похоже по вкусу на воду, и на него в некоторой степени могут повлиять продукты, которые мать съела за день. Заднее молоко более сладкое и густое, чтобы ребенок имел стимул к его высасыванию.
Специалисты ВОЗ считают, что интенсивные сосательные движения ребенка при кормлении, и особенно, при усиленных движениях, чтобы добыть заднее молоко, помогает челюсти правильно развиваться, что в будущем существенно снижает риск неправильного размещения постоянных зубов в ротовой полости.
Кардинально же вкус не меняется на протяжении всего срока кормления. Соленый привкус может говорить только об одном – сейчас ребенку важно получать больше минеральных солей для формирования скелета. Конечно, заботливой матери может показаться, что сладкий вкус смеси куда более приятен для ребенка, нежели соленое молоко, но отказ от грудного вскармливания только из-за необоснованных предубеждений – не лучшее решение.
Незначительно на вкус молока могут повлиять продукты из рациона матери. Лучше не употреблять острые или копченые продукты, газировку – эта еда может приводить к коликам. Курение и алкоголь в большей степени влияют на изменение вкусовых качеств и на состав женского молока, поскольку вредные вещества имеют более тонкую структуру и способны проникать в молочные протоки. Кормящей матери нужно помнить об этом и не употреблять вредные вещества, запрещенные медикаменты и стараться не контактировать с любыми химикатами.
Колики и грудное молоко. Стоит ли отказываться от вскармливания?
Часто педиатры, воспитанные советскими методиками, приписывают возникновение колик грудному молоку, и винят во всем лактозу. Они определяют бурчание в животике, вздутие, жидкий стул, как аллергию на молоко, резюмируют противопоказания к грудному вскармливанию, и назначают перевод на смеси.
Последние научные исследования говорят о том, что только по тому, что у ребенка не все хорошо с пищеварением, не стоит делать выводы об аллергии на лактозу, и отказываться от натурального кормления. Чаще всего причины для этого – наличие болезнетворных микроорганизмов , и первый подозреваемый здесь — золотистый стафилококк. Он мог поселиться в стерильном кишечнике малыша ещё в роддоме, особенно если мама кормит ребенка не сразу после родов, а спустя некоторое время. При подозрении на заражение, необходимо сдать анализы на наличие стафилококка в грудном молоке и в каловых массах младенца.
Главным признаком непереносимости женского грудного молока должен быть недобор веса, а не лактоза, зеленый и жидкий стул, вздутие. Если с весом все в порядке, нужно искать причины в другом, ведь заменить грудное молоко, состав которого лучше всего подходит ребенку, невозможно ничем, и делать выбор в пользу питания смесями лишь на основе косвенных факторов не стоит.
Грудное молоко — это самый уникальный продукт, который придумала природа для питания маленького ребенка. Самые дорогие смеси, сбалансированные по составу, имеющие все бифидо и лакто бактерии не сравнимы по составу с материнским молоком. Согласно данным, полученным в ходе последнего ряда исследований, ВОЗ рекомендует кормить новорождённого грудным молоком до 6 месяцев, и совместно с прикормом до 2 и более лет.
grudmol.ru
грудное молоко, состав
17.10.2018 12728

Фото: UvGroup/Shutterstock.com
Почему так важно кормить малыша до года грудным молоком? Об этом «Здоровым фактам» рассказали педиатр Ирина Кононова и мама двух детей со стажем грудного кормления более пяти лет Анна Мартынова.
Для того, чтобы понять всю ценность материнского молока, достаточно проанализировать его состав. Еще совсем недавно молодым матерям рекомендовалось как можно скорее начинать вводить прикорм ребенку с целью обогатить его организм всеми необходимыми питательными веществами.
Однако такие меры оказались излишними. Это официально подтвердила и Всемирная организация здравоохранения, которая постановила, что из грудного молока ребенок до полугода получает все, что ему необходимо для нормального роста и развития. Более того, установлено, что молоко конкретной женщины способно подстраиваться под нужды конкретного ребенка.
Ряд элементов грудного молока есть в нем изначально, а потому их наличие не зависит от рациона кормящей матери. Однако существуют и такие вещества, которые напрямую связаны с тем, какая пища попадает в организм женщины.
Грудное молоко состоит из воды, белков, жиров, углеводов, жиро- и водорастворимых витаминов, минералов, микро- и макроэлементов.
Вода.
Вода — основа жизни. Именно поэтому материнское грудное молоко на 87 % состоит из нее. И именно поэтому ВОЗ не рекомендует допаивать новорожденных водой (ВОЗ, «10 принципов успешного грудного вскармливания», 6 принцип, 1989 год).
В противном случае возрастает риск возникновения и развития у ребенка дисбактериоза, создается непосильная нагрузка на почки, появляется ложное чувство насыщения, снижается потребность в материнском молоке, уменьшается его количество, сокращается срок кормления грудью.
Грудное молоко уникально тем, что, по сути, представляет собой и еду, и питье одновременно. Даже в жаркое время года молоко способно утолить голод и жажду младенца. Именно по этой причине так важно кормить его по требованию, а не по часам.
Белки.
Вопреки распространенному мнению, грудное молоко не является кладезем белков. Их количество в нем составляет всего 1 %. Но это не ошибка природы, просто новорожденному их нужно именно столько. По мере роста ребенка белков в молоке матери становится еще меньше — оно подстраивается под нужды малыша.
В грудном молоке содержатся следующие виды белков:
— иммуноглобулины — защитные антитела, которые необходимы организму для борьбы с микробами. Когда ребенок прикладывается к груди, организм матери сканирует состав его слюны, и, исходя из этой информации, подбирает необходимые для его защиты иммуноглобулины. Дело в том, что в течение первых 30 дней жизни младенец не в состоянии вырабатывать данные антитела самостоятельно. Именно поэтому молозиво, а затем и грудное молоко — единственные источники этих жизненно важных веществ;
— лизоцим — антибактериально активный белок, способный повреждать защитные оболочки вредоносных микроорганизмов. В женском грудном молоке его в 300 раз больше, чем в коровьем;
— лактоферрин — полифункциональный железосодержащий белок, который укрепляет незрелую иммунную систему младенца. А еще он способствует нормальному развитию мозга ребенка, активно борется с патогенными микроорганизмами и является профилактикой серьезных заболеваний;
— альфа-лактальбумин — сывороточный белок, который принимает участие в образовании пептидов. Они, в свою очередь, обладают антибактериальными свойствами. Расщепление этого белка влечет за собой возникновение уникального комплекса биоактивных пептидов HAMLET, который, согласно последним исследованиям, вызывает естественное самоуничтожение раковых клеток.
Аминокислота таурин, присутствующая в грудном молоке, способствует развитию тканей головного мозга ребенка, а также сетчатки его глаз.

Жиры.
Эти питательные вещества необходимы для нормального развития нервной системы ребенка. Также они создают защитные оболочки для внутренних органов, принимают участие в выработке организмом целого ряда гормонов, являются ценным источником жирорастворимых витаминов А, D, Е, К.
Жирность женского грудного молока обычно варьируется от 2 до 4,5 % и рассчитана на удовлетворение потребностей конкретного ребенка. Расщеплять полученные жиры новорожденному помогает особый фермент — липаза.
Так что все разговоры о недостаточной жирности молока — мифы. К слову, коровье и козье молоко, которым женщине предлагают докармливать новорожденного, имеют аналогичный процент жирности.
Жиры распределяются в зрелом грудном молоке следующим образом: благодаря их неоднородности, молоко женщины делится на так называемое «переднее» и «заднее», то есть, на водянистое, жидкое и жирное, более густое. Причем второе вырабатывается организмом мамы только в процессе кормления.
«Переднее» грудное молоко — это питье, оно прекрасно заменяет ребенку воду и хорошо утоляет его жажду. А еще оно принимает активное участие в правильном развитии внутренних органов.
«Заднее» выполняет функцию еды и поставляет маленькому организму все необходимые ему питательные вещества, речь о которых пойдет чуть ниже. А еще, как было отмечено, участвует в построении нервной системы.
Временной промежуток между ними — примерно 15 минут. Именно по этой причине не рекомендуется часто менять соски и быстро прекращать кормление.
Для того, чтобы младенец насытился, ему необходимо быть у одной груди не менее 30-40 минут. Только тогда он будет получать все нужные витамины, минералы, микро- и макроэлементы и хорошо набирать вес без докармливания.

Углеводы.
Женское грудное молоко на вкус сладковатое. Такой приятный для ребенка привкус ему дают ему углеводы. Это на 90 % лактоза, а также фруктоза, олигосахариды, которые расщепляются посредством специального фермента — лактазы. Она входит в состав «заднего» молока.
Углеводов в грудном молоке содержится 7 %. Это больше, чем в любом другом виде молока. Данные вещества играют важнейшую роль в полноценном развитии младенца, являются ценным источником энергии.
Лактоза помогает усваиваться целому ряду минеральных веществ кальцию, железу, цинку, меди, магнию.
Углеводы принимают участие в правильном и своевременном развитии головного мозга, помогают усваиваться жизненно важным минералам — кальцию и железу, подготавливают благоприятную среду в организме для развития дружественных бактерий.

Гормоны.
В женском грудном молоке существуют уникальные вещества, которые ребенок не может полноценно усвоить из других источников. Речь идет о гормонах. Гормональная система сбалансирована таким образом, что любой искусственно введенный гормон может нарушить ее работу.
Значение данных веществ для нормального развития ребенка трудно переоценить. В грудном молоке их содержится более двух десятков, и каждый отвечает за тот или иной аспект здоровья младенца.
Например, инсулин регулирует уровень сахара в крови, окситоцин поддерживает здоровье психоэмоциональной сферы ребенка, пролактин участвует в развитии гипофиза и формировании репродуктивной функции.
Основную массу гормонов включает в себя «переднее» молоко. Они накапливаются в организме ребенка, а затем, по мере необходимости, активизируются. По этой причине не рекомендуется сцеживать эту жидкую часть грудного молока.

Жирорастворимые витамины.
Витамин А. Его в молоке в 2 раза больше, чем в молоке коровы. Таким образом, можно не опасаться по поводу нехватки этого жизненно важного витамина, тем более что доношенный ребенок рождается с депо данного вещества в печени.
Витамин К. В молозиве его не слишком много, зато достаточное количество данного вещества содержится в зрелом молоке. Более того, у здорового двухнедельного младенца витамин К начинает самостоятельно синтезироваться в микрофлоре
Витамин Е. Его в молоке достаточно. Однако количество этого ценного вещества может заметно снизиться в том случае, если в рационе кормящей мамы много продуктов, содержащих маргарин и другие растительные жиры. Они нарушают работу иммунитета и влияют на уровень холестерола, который способствует нормальному функционированию клеток, перевариванию пищи, а также участвует в образовании жизненно важных гормонов
Витамин D. Попадает в организм ребенка не только с солнечными лучами, но и напрямую связан с рационом питания кормящей мамы. Для того, чтобы ребенок получал достаточно этого вещества, женщине необходимо включать в свое ежедневное меню сливочное и льняное масло, сливки, сметану.

Водорастворимые витамины.
Данные питательные вещества зависят от рациона питания кормящей женщины.
Витамин В1 (тиамин) не может накапливаться в организме, почему так важно ежедневно получать его из продуктов питания. В достаточных количествах он содержится в кедровых орехах, чечевице, овсе, фисташках, арахисе.
Витамин В2 (рибофлавин) может синтезироваться кишечной флорой человека, однако потребность в нем значительно возрастает при грудном вскармливании. В2 есть в кедровых орехах, миндале, шампиньонах, шпинате.
Витамин В3 (ниацин, никотиновая кислота, витамин РР) синтезируется из аминокислоты триптофан. Рекомендуется увеличить дозу его потребления в период грудного вскармливания. В3 можно получить из арахиса, белых грибов, гороха, фундука, фасоли.
Витамин В4 (холин) в организме получается из аминокислоты метионина, но в небольших количествах. Именно по этой причине холин следует регулярно получать из пищи, а кормящим матерям особенно. Их рацион непременно должен включать пророщенную пшеницу, горох, картофель, белокочанную капусту, апельсиновый сок.
Витамин В5 (пантотеновая кислота) необходимо получать с пищей, однако следует иметь ввиду, что его количество в продуктах питания резко снижается при термической обработке. Наилучшими источниками В5 являются овощи и фрукты в первозданном виде — чеснок, зелень (салат, щавель), капуста, апельсины, бананы. Также он есть в молочных продуктах, пшеничных отрубях, фасоли.
Витамин В6 (пиридоксин, пиридоксамин, пиридоксаль, адермин) синтезируется кишечной флорой человека. Потребность в нем возрастает, когда на свет появляется ребенок. Данное вещество несложно получить из кедровых орехов, фасоли, облепихи, пророщенной пшеницы, оливкового масла, отрубей, цельного неочищенного зерна, виноградного, апельсинового и томатного сока.
Витамин В8 (инозитол) производится здоровой кишечной микрофлорой из глюкозы. При дисбактериозе, а также во время грудного вскармливания дозу В8 следует увеличить. Кормящая мама обязательно должна включить в свой рацион продукты, богатые инозитолом, — проростки пшеницы, рисовые отруби, ячневую крупу, горох, апельсины, грейпфруты, овсянку.
Витамин В9 (фолиевая кислота, фолат, фолацин) синтезируется человеческой микрофлорой в очень небольших количествах. По этой причине женщине, кормящей ребенка грудью, важно получать В9 из пищи, которая богата данным веществом, — арахиса, фасоли, шпината, грецких орехов, фундука, капусты брокколи, салатных листьев, черемши.
Витамин В12 (цианокобаламин, антианемический витамин, кобаламин). Его незначительное количество вырабатывается кишечной флорой, но в основном его получают из пищи животного происхождения.
Витамин Н (биотин, биос 2, биос II) вырабатывается в здоровом кишечнике, однако организму его нужно совсем немного. Это так называемый микровитамин. Данное вещество можно получить из кукурузы, овсяной каши, гороха, ячневой крупы, пшеницы.
Витамин С (аскорбиновая кислота) поступает в организм человека в основном из фруктов и овощей. Считается, что в процессе эволюции люди утратили способность самостоятельно синтезировать аскорбиновую кислоту. Она содержится в шиповнике, паприке, смородине, облепихе, киви, брокколи, цитрусовых, шпинате.

Минеральные вещества.
Минеральных веществ в женском грудном молоке примерно в 4 раза меньше, чем в коровьем. Однако такое их количество обусловлено истинными потребностями младенца. Эти природные вещества отлично усваиваются. Так что ребенок первого года жизни, находящийся на грудном вскармливании, обеспечен минералами в большей мере, чем «искусственник» такого же возраста.
Кальций в грудном молоке находится в оптимальном балансе с фосфором, что дает высокую степень усвоения обоих веществ. У женщин в молоке его меньше, чем у коровы, но и потребности человеческого ребенка в этом минерале значительно ниже, чем потребности теленка. На хорошее усвоение кальция влияет количество и качество витамина D.
Железа в женском молоке примерно столько же, сколько и в коровьем, однако усваивается оно лучше именно из материнского молока. Из смеси железо усваивается в среднем на 40-60 % хуже, чем из женского молока. Искусственные препараты железа, которые могут прописать ребенку первого года жизни, делают полифункциональный белок лактоферрин, о котором речь шла выше, неактивным. А чрезмерное количество данного минерала чревато повышением роста вредоносных бактерий в организме. При этом от рациона кормящей мамы уровень железа в молоке не зависит.
Следует знать, что грудное молоко обладает свойством накапливать йод. Именно по этой причине кормящей маме следует воздержаться от приема йодсодержащих препаратов и продуктов питания, биологически активных добавок к пище. Избыток данного вещества может нарушить работу щитовидной железы ребенка.
Количество цинка и меди в женском грудном молоке также не слишком велико. Цинка много в молозиве, затем его процент снижается в соответствии с потребностями ребенка. Медь и цинк находятся в содружестве с сывороточными альбуминами и цитратом, за счет которых и происходит высокая степень усвоения всех указанных минералов.
Медь, цинк и железо в молоке женщины сбалансированы между собой, а потому все они усваиваются ребенком наилучшим образом.

Таков приблизительный состав грудного молока. Следует отметить, что он не постоянен и способен меняться в зависимости от потребностей растущего ребенка — быть разным в различное время суток.
www.herpes.ru
Грудное молоко: состав и полезные свойства
Грудное молоко — самый необходимый продукт для питания новорожденных детей. В настоящее время не существует ни одного аналога, который соответствовал бы по составу. Никакая пища, кроме маминого молока, не способна удовлетворить полностью потребность новорождённого малыша. В состав грудного молока входит более 500 веществ, которые сделать искусственным путем не представляется возможным.
В организме мамы грудное молоко начинает вырабатываться ещё тогда, когда малыш находится в утробе. Молоко появляется благодаря пролактину, который способствует его выделению. В данной статье будет подробно рассказано о грудном молоке, о том из чего оно состоит и какую пользу приносит организму новорожденного ребенка.
Состав грудного молока
Не существует полностью одинакового молока. У каждой кормящей мамы оно индивидуально, но основные компоненты, которые в нем содержатся у всех одни и те же:
В грудном молоке содержится:
87% всего состава молока — биологически активная вода. Она является основным компонентом, который прекрасно усваивается младенцем. При полноценном кормлении грудью ребёнку не нужно дополнительного питья, он удаляет жажду маминым молочком.
7% составляют углеводы. Углеводами в грудном молоке является лактоза. Она ускоряет развитие маленького организма и нервной системы, помогает полностью усваивается железу, кальцию и бифидум-фактору, который оказывает антибактериальное и противогрибковое действие, нормализует пищеварение.
4% — жиры. Жиры являются источником силы. Способствуют укреплению иммунитета и формированию полноценной центральной нервной системы. В грудном молоке идеальный баланс между углеводами и жирами.
1% — белки. Они являются основой роста и набора веса малыша. В составе белков большое содержание сывороточного белка, таурина, лактоферрина, нуклеотидов, лактаза и липаза.
1% составляют другие полезные вещества.
Качество грудного молока зависит от нескольких факторов:
Время суток — в дневное время грудное молоко будет более густым, чем в ночное.
Погода — при высокой температуре молоко становится более жидким, в холодную погоду — более густым.
Здоровье кормящей мамы — молоко по составу может меняться из-за ослабления иммунитета у мамы или же из-за приёма разнообразных препаратов.
Активность ребёнка при кормлении — сперва молоко будет жидким, затем постепенно становится густым и более жирным.
У мам, которые кормят двойню, состав молока может быть разным потому, что нужно удовлетворить потребности обоих деток.
На качество и объем молока влияет здоровье мамочки, сон и отдых, полноценное питание, приём лекарственных препаратов и вредные привычки.
Виды грудного молока по возрасту
Разновидности грудного молока зависят от его «возраста».
Молозиво
Молозиво принято называть густую клейкую жидкость светло-жёлтого оттенка, вырабатывающуюся в маленьких объёмах в течении первых четырёх дней после рождения ребёнка. Составы молозива и сыворотки крови новорожденного ребенка очень сильно похожи. Белки, витамины, лейкоциты, иммуноглобулины, соли — все это содержится практически в одинаковых количествах. Молозиво помогает новорожденному ребёнку быстрее адаптироваться к новому питанию. Очень важно приложить новорожденного ребёнка к груди сразу же после рождения. Даже если малыш рождается раньше срока, то у мамы начнёт выделяется жидкость с тем составом, который необходим ребёнку именно в это время.
Переходное молоко
Переходное молоко начинает вырабатываться примерно с четвёртого дня после родов, приходя на замену молозиву. Его выработка длится от двух до трех недель. Оно более питательное, но в нем белки содержатся в меньшем количестве. Также молоко по составу отлично подходит для растущего организма ребенка, который приспосабливается к новой пище.
Зрелое молоко
Зрелое молоко появляется примерно через двадцать один день после родов. Оно является более жирным и водянистым. В таком молоке белка ещё меньше, чем в переходном. Оно в основном состоит из жирных кислот, которые способствуют нормальной работе мозга. Нормой выработки зрелого молока считается около полутора литров в день. Зрелое молоко может быть двух видов:
Переднее молоко — жидкое и имеет синеватый оттенок. Им малыш питается первые несколько минут с начала кормления. Состоит из углеводов, солей и воды. Заменяет ребёнку воду и помогает ему утолить жажду.
Заднее молоко — густое и имеет желтоватый оттенок. Является полноценной едой для новорожденного малыша.
Полезные свойства грудного молока
Грудное молоко обладает неповторимыми свойствами, которые приносят пользу организму ребёнка. Способствует активному умственному развитию, нормальному пищеварению, укреплению иммунитета. Является профилактикой большого количества различных серьезных и тяжелых заболеваний. Кормление грудью помогает проявить у мамы материнский инстинкт. Этот процесс очень интимный и нежный, способствует сближению мамы и новорождённого младенца. Шведские ученые считают, альфа-лактальбумин, который содержится в грудном молоке, помогает в борьбе с раковыми образованиями сорока различных видов.
Грудное молоко способствует формированию иммунитета ребёнка, защищает от аллергических реакций и инфекций. Стволовые клетки, содержащиеся в молоке, отвечают за регенерацию и защиту, являются источником антител, устойчивых к заболеваниям, которые могут передаться от мамы к ребёнку.
Молоко обладает антибактериальными свойствами. Если его закапывать в носик, то можно вылечить насморк у ребёнка, если закапывать в глазки, то конъюнктивит.
Если смазывать соски кормящей маме, то трещины на них заживут гораздо быстрее.
Кормление грудью нечто большее, чем приём пищи. Это особая близость между мамой и ребёнком, которая помогает ему бороться с волнением, избавляет от недомоганий и делает сон более крепким. Огромным плюсом грудного молока является то, что его не нужно постоянно готовить и разогревать. Оно всегда готово к употреблению. Мама будет кормить малыша полезной и вкусной едой, и ей не придётся тратить много денег на покупку специальных молочных смесей.
Идеальный вкус и цвет молока
Очень часто возникают волнения среди молодых мам по поводу вкуса и цвета грудного молока. Цвет зависит о того, какой жирностью оно обладает и в какое время происходит кормление. Вкус грудного молока напрямую зависит от пищи, которую ест мама. На изменение вкуса влияет соленое, острое, копченое, сигареты, алкогольные напитки и лекарственные препараты. Привкус меняется благодаря эмоциональному и физическому состоянию кормящей мамы.
Детки, которые питаются маминым молоком, вырастают очень крепкие, добрые и общительные. Со временем у них развивается хорошая устойчивость к стрессам. Мама сразу должна думать о том, что ей нужно обязательно кормить ребёнка грудью, ведь полезнее грудного молока ещё ничего не придумано. Мамино молочко для ребёнка будет самой лучшей пищей, которая позволит ему правильно расти и развиваться. При грудном вскармливании ребёнок будет всегда здоровым и сытым, а мама счастливой и спокойной. И не придётся регулярно разводить молочную смесь, так как молоко всегда «под рукой» и не требует дополнительного приготовления.
Грудное вскармливание Новорожденный
babymir.net

Компонент	На что влияет
Белки	Формирование иммунитета. Рост. Формирование тканей кожи. Обеспечение незаменимыми аминокислотами.
Жиры	Обеспечение роста без патологий. Формирование нервной системы. Развитие интеллектуальных способностей. Созревание клеток кишечника. Содействие синтезу белка в организме.
Углеводы	Обеспечение энергией. Развитие благоприятной микрофлоры. Облегчение процесса усваивания питательных веществ.
Вода	Защита почек ребенка от перегрузок. Обеспечение нормального теплообмена.
Витамины, микро- и макроэлементы	Укрепление иммунитета. Влияние на обмен веществ.
Ферменты, гормоны, факторы роста	Расщепление сложных молекул, что благотворно влияет на процессы пищеварения. Рост. Развитие. Ускорение биохимических процессов.
Иммунные факторы	Защита от вирусов и бактерий. Стимуляция роста кишечной бифидофлоры.
Нуклеотиды	Формирование иммунной системы и иммунного ответа. Деление и рост клеток. Развитие кишечной микрофлоры.
Свободные аминокислоты	Служат строительным материалом для белков и мышечных тканей организма.

Скорость плота считается равной скорости реки.

Пример:
Пусть скорость движения лодки 5 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч.
1) 5 + 2= 7 (км/ч) — скорость лодки по течению
2) 5 — 2 = 3 (км/ч) — скорость лодки против течения
Пусть наша лодка проплыла 2 часа по течению реки и 3 часа против течения реки. Найдем расстояние, которое проплывет лодка.
3) 7 ∙ 2 = 14 (км) — плыла лодка по течению
4) 3 ∙ 3 = 9 (км) — плыла лодка против течения
5) 14 + 9 = 23 (км) — все расстояние
Ответ: 23 км.

Видеоурок

Домашнее задание
К уроку 73 (на 16.12)
П. 4.11
№ 1
Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите:
1) скорость катера по течению и против течения реки;
2) путь катера по течению реки за 3 ч;
3) путь катера против течения реки за 5 ч.
№ 2
Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
№ 3
Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения
К уроку 74 (на 17.12)
П. 4.11

№ 5.302
Расстояние между пристанями прогулочный теплоход проплывает по течению за 3 ч со скоростью 24 км/ч, а за 4 ч возвращается обратно. Какова скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки?

№ 5.303
Путешественник спустился вниз по течению реки за 2 сут. на плоту, а обратно вернулся теплоходом за 2 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

№ 5.304
Наша Таня громко плачет, уронила в речку мячик. Но проплакав 2 мин, Таня поплыла за мячиком и через 2 мин догнала его. С какой скоростью плыла Таня, если скорость течения реки равна 35 м/мин?
К уроку 75 (на 18.12)
П. 4.11

№ 5.306
Вниз по течению реки плывет моторная лодка, а навстречу ей катер. Через какое время после начала движения лодка и катер встретятся, если их собственные скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч соответственно, скорость течения реки равна 2 км/ч; лодка и катер начали движение одновременно, находясь на расстоянии 54 км друг от друга?
№ 5.297
Из поселка Веселково одновременно в противоположных направлениях отправились два рейсовых автобуса. Скорость одного автобуса равна 56 км/ч, другого — на 8 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 480 км?
Презентация «Задачи на движение»
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
ДВИЖЕНИЕ: скорость, время, расстояние.
Математика 4 класс УМК «Гармония»
Слайд 2
скорость движения
Слайд 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Слайд 4
Движение — езда, ходьба в разном направлении.
S
S
t
V
t
V
Расстояние —
Время —
Скорость —
Слайд 5
Расстояние (s)
Расстояние — это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо. Обозначение — S Единицы измерения: мм, см, м, км, шагах
Слайд 6
Время (t)
Время – процесс смены явлений, вещей, событий. Обозначение — t Единицы измерения: мин, сек, ч, сутках.
Слайд 7
Скорость (V)
Скоростью — называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду). Обозначение -V Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м, …
Слайд 8
V
t
S
Слайд 9
V=S:t
Чтобы узнать скорость, нужно расстояние разделить на время.
Основные формулы:
Слайд 10
t=S:V
Чтобы узнать время, нужно расстояние разделить на скорость.
Основные формулы:
Слайд 11
S=V·t
Чтобы узнать расстояние, нужно скорость умножить на время.
Основные формулы и правила:
Слайд 12
Решаем задачи:
Слайд 13
Черепаха двигалась со скоростью 5 м/мин. Какое расстояние она прошла она за 3 мин?
S
V
t
5м/мин
3 мин
?
5м/мин
3 мин
?
Слайд 14
Решение:
5·3=15 м
S=V·t
Ответ: черепаха прошла 15 м
Слайд 15
Черепаха двигалась со скоростью 5 м/мин. Через какое время она пройдет 15 м?
S
V
t
5м/мин
?
15 м
5м/мин
?
15 м
Слайд 16
Решение:
15:5=3 мин
Ответ: черепаха прошла 15 м за 3 мин
t=S:V
Слайд 17
Черепаха прошла расстояние 15м за 3 мин? С какой скоростью она двигалась?
S
V
t
?
3 мин
15 м
?
3 мин
15 м
Слайд 18
Решение:
15·3=5 м/мин
Ответ: черепаха шла со скоростью 5 м/мин
V=S:t
Слайд 19
Поиграем:
Слайд 20
Соединить картинку со значением скорости.
4 км/ч
10 км/ч
900 км/ч
90 км/ч
60 км/ч
Слайд 21
Составь задачу по рисункам и реши их:
8 ч
160 км
Слайд 22
Подведем итог:
Слайд 23
А) Скорость – это расстояние между двумя точками. Б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени. В) Скорость – это быстрая езда.
1. Выбери правильное утверждение и подчеркни его.
Слайд 24
2. Соедини части правила-формулы.
V·t
S:t
S:V
S=
V=
t=
Слайд 25
Автор: Аксенова Нина Вадимовна, учитель начальных классов МОУ «СОШ № 26» г. Энгельса
«Вы скачали эту презентацию на сайте — viki.rdf.ru»
[email protected]
«Задачи на движение, 5 класс»

Просмотр содержимого документа
«»Задачи на движение, 5 класс»»
ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!
Расстояние – это произведение скорости на время движения;
S = V t
Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
Скорость — это частное от деления расстояния на время движения;
V = S / t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S / V

Определите направление движения
1.
Движение навстречу друг другу
Движение в противоположных направлениях
2.
Движение в одном направлении
3.
3/31/19

Схемы задач на движение .
2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта
1). Встречное движение.
4).Движение в одном направлении из разных пунктов.
3). Движение в противоположных направлениях. Начало движения из разных пунктов.
При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

Делаем выводы
При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

8500 км
Задача 1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 8500км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного поезда 90км/ч, а скорость другого 80км/ч. Через какое время поезда встретятся?
t встр = ?
80км/ч
90км/ч
№ 1804. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин.

Решение:
1) 80 + 90 = 170 (км/ч) – скорость сближения поездов;
2) 8500 : 170 = 50 (ч) –через такое время они встретятся.
Ответ: поезда встретятся через 50 часов.

Задача 2. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 ч расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого 4 км/ч.
4 км/ч
? км/ч
№ 1754. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин.
t=3ч
21 км
8

Решение:
21 : 3 = 7 (км/ч) — скорость удаления пешеходов;
7 – 4 = 3 (км/ч) – скорость второго пешехода.
Ответ: скорость второго пешехода 3 км/ч.

Задача 3 . Собака погналась за кошкой, когда расстояние между ними было равно 120 метров. Через какое время собака догонит кошку, если кошка пробегает за 1 мин 329 м, а собака – 350 м?
t встр =?ч
320м/мин
350м/мин
Гольдич В.А., Злотин С. Е. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов: Учеб. пособие. – 3-е изд. , испр. и доп. – СПб.: Издательский Дом «Литера», 2001. – 336 с.: ил. ISBN 5-94455-028-7 Задача № 1 – 6.
120м
10

Решение:
350 — 320 = 30 (км/ч) — равна скорость сближения собаки и кошки;
120 : 30 = 4 (ч) – через столько собака догонит кошку.
Ответ: через 4 часа собака догонит кошку.

Задача 4 (дополнительно). Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго.
Через сколько времени после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 64 км?
64км
14км/ч
12км/ч
№ 1756. Математика 5 класс. Н.Я.Виленкин.
t=1ч
12

Решение:
64 — 12 = 52 (км) – путь, пройденный двумя велосипедистами вместе при одновременном движении;
12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления велосипедистов;
3) 52 : 26 = 2 (ч) – время совместного движения;
4) 2 + 1 = 3 (ч) – через столько часов после выезда первого велосипедиста расстояние между ними будет равно 64км.
Ответ: 3 часа.
Математика в письмах. “Задачи на движение с роботами Робби и Бобби.” (2 – 5 класс)
Друзья, присоединяйтесь к проекту. Читательский тариф дает вам полный доступ и возможность работать в своем темпе без обратной связи (код скидки ДРОБИ)
Следующий курс с активным тарифом стартует 20 апреля. С перерывом на майские праздники. Старт продажи 5 апреля. 15 мест с обратной связью.
Друзья!
Работает! Радуюсь, читая каждый месяц ваши сообщения и отчеты:
теперь разбирается
не боится
доказала учительнице, что задачу можно решить по-другому
когда разобрался в этих задачах, подтянулись все остальные
Как это происходит:
Вы подключаетесь к курсу. Оглавление сразу становится материалами. Каждый день вы распечатываете лист с задачей для 2-3 класса или для 4-5 класса (можете распечатать сразу два, старшим детям нравится чувство легкости, с каким они решают задачи младших. А многие младшие с удивлением чувствуют возможность решить задачи для старших).
Когда начинается курс я отправляю эти задачи в рассылке на мейл, указанный в вашей регистрации.
Это хорошее напоминание, вы не забудете о том, что нужно распечатать задачу.
Ваш ребенок читает задачу.
Решает ее. Проверяет свое решение по разбору задачи. Смотрит дополнительные материалы по теме скорость и движение.
С активными участниками я разговариваю о его решении в личном дневнике. Мои голосовые сообщения и персональное внимание включает в регулярную работу.
Чем хорош этот вариант решения задач?
– Регулярные упражнения. Раз в день потратить 5 – 10 минут. За месяц обширная тема задач на “Скорость. Время. Расстояние” будет досконально изучена.
– Задачи я расположила в определенном порядке. От простых к сложным и по группам разнообразных движений: встречное движение, с разницей во времени, по и против течения реки, движение по кругу, движение протяженных объектов.
– Ребенок учится читать и понимать тексты. Обращать внимание на слова, которыми обозначается увеличение и уменьшение времени, скорости, расстояния.
– Учится рисовать схемы. Часто на рисунке появляется готовый ответ. Глаза его увидят еще до того, как вы решили задачу.
– Т.к письма приходят каждый день, это помогает не откладывать дело на потом, а упражняться.
– В задачах действуют симпатичные герои. Ученики первого цикла назвали листочки “сериалом” и ждали продолжение.
Вот в таком виде вы будете получать задачи.
1 задача. скорость. 2-3 класс.
1 задача. скорость. 4-5 класс.
Важно: в задачах умножают и делят. Кто не умеет, сначала сюда: Таблица умножения: быстро и навсегда!
Форма работы: маленькими шагами преодолеть большой путь.
Тот, кто решает по одной задаче в день – видит результаты.
Опрос участников проекта
Здесь заметки родителей во время первой недели проекта.
Здесь – записи второй недели.

И так день за днем!
Распечатайте, пожалуйста, тестовые задачи. Попробуйте и записывайтесь на курс.
Тарифы:
Активный участник (в апреле будет 15 мест) – 15 ев. или 1320р. – может:
пользоваться всеми материалами курса
получать рассылку в течении 30 дней
вести личный дневник на сайте
я комментирую каждую запись голосовым сообщением или текстом
получает дополнительные материалы, которые помогут ему разобраться в теме
участвовать в ЗУМ-встрече активных участников в конце курса
Читатель курса “Задачи на дроби и совместную работу” – стоимость этого участия значительно меньше. 6 ев или 525 р. может:
пользоваться всеми материалами курса, видеоразборами и работать самостоятельно
получать рассылку в течении 30 дней
читать дневники активных участников
смотреть запись ЗУМ встречи активных участников.
Чтобы стать читателем, введите код скидки: ДРОБИ при оформлении заказа и нажмите ПРИМЕНИТЬ
Доступ к курсу пожизненный. Вы можете рассказывать в соцсетях о том,где вы занимаетесь. Но выносить тексты уроков и задач с сайта нельзя.

Конспект урока «Решение задач на движение»
Система Plickers — это приложение, позволяющее мгновенно оценить ответы всего класса и упростить сбор статистики. Работает оно с применением QR-кодов.
Для опроса необходимо иметь проектор с подключенным к нему компьютером. На компьютере открываем сайт Plickers, на ссылку «Live view». Это специальный режим показа вопросов, которым можно управлять с мобильного телефона учителя. В мобильном телефоне учитель открывает приложение Plickers. На стартовом экране выбираем нужный класс. После выбора класса будет показана очередь вопросов, которую мы задали ранее. Дети читают вопрос и поднимают карточки с вариантами ответа. Учитель нажимает кнопку Scan внизу экрана и попадает в режим сканирования ответов.

Этапы урока

Деятельность учителя

Характеристика деятельности учащихся

Мотивационно-организационный момент.

Задачи: эмоциональная, психологическая и мотивационная подготовка учащихся к усвоению изучаемого материала.

Проверка готовности учащихся к уроку, озвучивание темы и целей урока, создание эмоционального настроя на изучение нового материала.

— Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, мысленно пожелайте друг другу добра, удачи и успехов. Я вам тоже всем желаю хорошего настроения и интересной работы на уроке.

— Сегодня девизом нашего урока будут такие слова: «Тише едешь – дальше будешь». Как вы их понимаете?

Приветствуют учителя.

Формируют собственную позицию и мнение: Не торопись когда едешь куда-либо, делаешь что-либо. Делай медленно, но уверенно – и тогда достигнешь цели.

Актуализация знаний.

Задачи: создать проблемную ситуацию; актуализировать опорные знания и умения.

— Предлагаю разгадать кроссворд и назвать ключевое слово урока. Внимание на экран! (слайд 2)

Формулировка темы урока через кроссворд, побуждение к рассуждению и высказыванию своего мнения. Обсуждение и проверка ответов.

— Какое ключевое слово сегодня на уроке?

— С этим понятием мы встречались? Определите тему урока.

— Сегодня мы будем решать задачи на движение.

— О чём вам говорит эта схема? (слайд 3)

— А теперь что теперь происходит с объектами?

— Объедините эти две схемы. Определите более точно тему урока?

— Мы будем решать задачи на одновременное движение в разных направлениях.

— Мы первый урок занимаемся по данной теме?

Правильно, в течение прошлого урока, мы решали задачи на движение, сегодня мы блеснем своими знаниями. Тогда вперед, по дороге знаний!

Отвечают на вопросы кроссворда, высказывают своё мнение.

— Движение.

— Да

— Одновременное движение навстречу друг другу.

— Одновременное движение в разные стороны.

Высказывают собственное мнение, выдвигают тему урока.

— Нет.

Самостоятельное применение полученных знаний.

Задача: закрепление знаний и умений

— Какие величины используют в задачах на движение?

— Вспомним, как найти скорость, время, расстояние?

Проводится фронтальная работа. Устно выполняем решение задач (слайды 4 – 8)

— Давайте закрепим знания о скорости, времени и расстоянии и решим тест (приложение 1)

— У каждого из вас на парте лежит свой QR-код. На экране перед вами будут появляться вопросы, выберите правильный ответ и покажите его с помощью кода.

— скорость, время, расстояние.

Формулируют свой ответ, выдвигают решение.

Обдумывают ответ, с помощью QR-кода показывают свой ответ.

Физкультминутка

Организация физкультминутки.

Раз, два, три, четыре, пять! (Шагаем на месте.)

Все умеем мы считать, (Хлопаем в ладоши.)

Отдыхать умеем тоже (Прыжки на месте.)

Руки за спину положим, (Руки за спину.)

Голову поднимем выше (Подняли голову выше.)

И легко-легко подышим. (Глубокий вдох-выдох.)

Подтянитесь на носочках —

Столько раз,

Ровно сколько, сколько пальцев (Показали, сколько пальцев на руках.)

На руке у вас. (Поднимаемся на носочках 10раз. )

Раз, два, три, четыре, пять, (Хлопаем в ладоши.)

Топаем ногами. (Топаем ногами.)

Раз, два, три, четыре, пять, (Прыжки на месте.)

Хлопаем руками. (Хлопаем в ладоши.)

Осуществляют пошаговый контроль своих действий, ориентируясь на показ движений одного из учеников

Самостоятельная работа (15 мин)

Задача: контроль полученных на уроке знаний

— И у меня вновь вопрос: а понятия скорости, расстояния, времени нужны только на уроке?

Обратите внимание на доску, прочитайте задачу: (слайд 9)

Предлагаю поработать самостоятельно.

Самостоятельная работа — (в группах. Группы сформированы заранее «по уровням»).

Каждой группе предлагается задания на различных образовательных платформах (приложение № 2). После того, как группы справятся с предложенным заданием, обсуждаем трудности с которыми столкнулись учащиеся.

Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д.

Обдумывают, решение, записывают ответ.

Работа по группам.

Итог урока. Рефлексия.

Задача: обобщить полученные на уроке знаний

Организация фронтальной работы по вопросам проблемного характера. Анализ и оценка успешности достижения цели.

— Перед вами задача (слайд 10):

Задача: По сухому асфальту едет автомобиль со скоростью 60 км/ч. В 20 метрах от него дорогу перебегает пешеход. Опасно ли это?

Тормозной путь автомобиля — это тот путь, который проходит транспортное средство от начала торможения до его полной остановки (слайд 11).

Тормозной путь:

легкового автомобиля – 24 м,

грузовика – 33м, автобуса – 47 м.

От чего зависит тормозной путь транспортного средства при одинаковой скорости?

От веса машины. Чем больше вес машины, тем длиннее её тормозной путь.

От скорости автомобиля. Чем больше скорость автомобиля, тем длиннее его тормозной путь

От погодных условий. В дождливую погоду, снегопад тормозной путь в 2 – раза длиннее!! В гололёд — тормозной путь в 3 — 4 раза длиннее!!

Тормозной путь автомобиля равен 24 м. Пешеход находится в 20 метрах от машины. (Слайд 12)

-Вы сегодня очень хорошо потрудились, решили много новых и интересных задач. Предлагаю вам ответить на вопросы. Заходим на сайт menti. com вводим код: 96 71 48

Проходим анкетирование (приложение № 3)

В заключении хочу сказать:

Когда мы выходим на дорогу, мы тоже решаем задачи, связанные с движением. точнее, с его безопасностью.
Главное, чтобы эти задачи были решены верно.
Часто от правильности решения этих задач зависит наша жизнь.

Формулируют собственную позицию и мнение

Самооценка деятельности на уроке

Осознают мотивацию учебной деятельности и накопление опыта в решении задач.

С помощью ПК/телефона входят на сайт, отвечают на вопросы анкеты.

Текстовые задачи на движение по воде 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Текстовые задачи на движение по воде
Движение по течению реки → течение «помогает» движению → скорость течения и собственная скорость объекта складываются.
Движение против течения реки → течение препятствует движению объекта → скорость течения вычитается из собственной скорости объекта.

V=V0+Vтечения

V=V0−Vтечения
Задача №1.
Катер прошел 36 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Решение

Расстояние

Скорость

Время

По течению

36

x+3

36x+3

Против течения

36

x-3

36x-3

36x+3+36x-3=5
36x-3+36x+3=5x+3x-3
36x-108+36x+108=5×2-45
5×2-72x-45=0
D=722-4∙5∙-45=5184+900=6084=782
x1=72+7810=15;
x2=72-7810=-0,6
Ответ: 15
Задача №2.
Расстояние между пристанями А и В равно 135 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 80 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Решение

Расстояние

Скорость

Время

Лодка по течению

135

x+4

135x+4

Лодка против течения

135

x-4

135x-4

Плот

80

4

80:4=20

Составим уравнение, где время пребывания лодки по воде складывается из времени движения по течению и времени движения против течения и на 2 часа меньше времени движения плота, т.к. лодка выдвинулась позже:
135x+4+135x-4=20-2
135x-4+135x+4-18x-4x+4=0
135x-540+135x+540-18×2+18∙16=0
18×2-270x-288=0
x2-15x-16=0
По теореме Виета:
x1=-1; x2=16.
Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, собственная скорость лодки равна 16 км/ч.
Ответ: 16
Как решать задачи на движение для 4-5 класса

Основные формулы и методы решения задач на движение в 4 и 5 классе.
В задачах на движение действие может происходить в разных средах — в воде, на дорогах, в воздухе. Формулы при этом будут использоваться одни и те же.
Традиционные обозначения: s – путь, t – время, v — скорость
1. Путь = скорость∙время. s = v∙t
2. Скорость = путь:время. v = s:t
3. Время в пути = путь:скорость. t =s:v
1. Задачи на сближение при движении по встречным направлениям

При движении по встречным направлениям скорость сближения равна сумме скоростей сближающихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 400 км. Из пункта А в пункт Б выехал автомобиль
со скоростью 60 км/ч, а из пункта Б в пункт А ему навстречу одновременно с ним другой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через какое время эти автомобили встретятся на дороге?
Как мы видим из схемы, каждый час расстояние между автомобилями
сокращается на 100 км, т.е. скорость сближения действительно
равна сумме скоростей двух сближающихся объектов.
Время сближения = Первоначальное расстояние между объектами : скорость сближения
Скорость сближения = 60 + 40 = 100 км/ч
Время до встречи автомобилей = 400:100 = 4 ч.
Хотите, чтобы ваш ребёнок обучался самостоятельно?
Вам поможет наш ВИДЕОКУРС
2. Задачи на сближение (догон) при движении в одном направлении

Также эти задачи называются задачами на движение в догонку.
Если более быстрый объект вышел вслед более медленному через какое-то время, то мы говорим о скорости сближения (догона).
Скорость сближения двух объектов, движущихся в одном направлении равна разнице скоростей объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 2 часа в том же направлении из пункта А выехал автомобиль со скоростью 100 км/ч. Через какое время автомобиль догонит автобус?
3. Задачи на удаление. Движение в противоположном направлении

Скорость удаления равна сумме скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Расстояние между пунктами А и Б равно 100 км. Посередине между этими пунктами,
на отметке 50 км, велосипедисты начинают ехать в противоположные стороны.
Первый велосипедист движется в сторону пункта А со скоростью 15 км/ч,
а второй велосипедист движется в сторону пункта Б со скоростью 20 км/ч.
На каком расстоянии они будут друг от друга через 2 часа?
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 20+15 = 35 км/ч
Расстояние между велосипедистами через 2 часа = 35∙2 = 70 км.
4. Задачи на удаление. Движение в одинаковом направлении

Если два движущихся объекта вышли одновременно из одного пункта и один движется быстрее другого, то мы говорим о скорости удаления.
Скорость удаления равна разнице скоростей удаляющихся объектов.
Пример
Из пункта А в пункт Б одновременно выехали автомобиль со скоростью 100 км/ч
и автобус со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии будет автомобиль от автобуса через 2 часа?
ВИДЕОКУРС 2plus2.online по решению олимпиадных задач по математике для 4 класса и задач из вступительных экзаменов в 5-й класс физматшколы.
Расстояние = Скорость удаления ∙ время
Скорость удаления = 100 — 50 = 50 км/ч
Расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа = 50∙2 = 100 км.
5. Задачка на сообразительность

Автобус проехал расстояние 240 км между двумя пунктами за 4 часа. За какое время проедет это расстояние мотоцикл, скорость которого в 2 раза больше?
КАК РЕШАТЬ НЕ НУЖНО
Va = 240:4 = 60 км/ч – скорость автобуса
Vм = 60∙2 = 120 км/ч – скорость мотоцикла
t = 240:120 = 2 ч – время, за которое мотоцикл пройдёт расстояние в 240 км
КАК НУЖНО РЕШАТЬ:
Раз скорость в 2 раза больше, то время, затраченное на преодоление того же пути — в два раза меньше.
t = 4:2 = 2 часа
Вместо трёх действий мы сделали одно действие.
Дата публикации 07.03.2020

Купить наш видеокурс по подготовке к поступлению в 5-й класс физматшкол и участию в математических олимпиадах
Как готовиться к математическим олимпиадам и поступлению в физматшколу
Задачи раздела:
Более лёгкие задачи находятся внизу списка.
Коля ехал на маршрутке в одну сторону, а его друг шёл по тротуару в противоположную
Коля, проезжая на маршрутке, заметил старого друга Петю, которого давно не видел. Петя шёл по тротуару в противоположную сторону. Через 10 секунд маршрутка подъехала к остановке и Коля, выйдя из неё, побежал догонять Петю. Через сколько секунд он его догонит, если Коля бежит в 3 раза быстрее, чем идет Петя и в 8 раз медленнее, чем едет маршрутка?
Подробно
Волк и заяц бегают по кругу
Волк бегает за зайцем по кругу длиной 60 метров. В начале погони расстояние между ними по часовой стрелке 40 метров и бегут они тоже по часовой стрелке. Скорость зайца — 5 м/с, скорость волка – 7 м/с. Но так как волк уже старенький, он может пробежать максимум два круга. Успеет ли волк поймать зайца?
Подробно
Автомобиль и мотоцикл движутся навстречу друг другу
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 200 км. В 16:30 между ними было 280 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 100 км/ч.
Подробно
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов
Автобус проходит путь от города А до города Б за 14 часов. Если бы скорость автобуса была на 20 км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 10 часов. Определите расстояние от А до Б и скорость автобуса.
Подробно
Вася и Петя едут навстречу друг другу из Петрово в Ольгино
От деревни Петрово до деревни Ольгино 268 км. Ровно в 9 утра из Петрово в Ольгино выехал Вася на мопеде со скоростью 32 км/ч. Спустя два часа из Ольгино по той же дороге на мопеде выехал Петя со скоростью 19 км/ч навстречу Васе. Учитывая, что Вася и Петя движутся с постоянными скоростями без остановок, найдите: а) В какое время они встретятся? б) Какое расстояние проедет Вася до встречи с Петей?
Подробно
Велосипедист едет из А в Б с двумя разными скоростями
Велосипедист едет из города А в город Б со скоростью 15 км/ч. Если он будет ехать со скоростью 20 км/ч, то приедет на 3 часа раньше. Каково расстояние между городами?
Подробно
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н
Мотоциклист отправился из пункта М в пункт Н. Если его скорость будет 56 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 80 км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между пунктами М и Н и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт Н вовремя.
Подробно
Два землекопа роют канаву навстречу друг другу
Два землекопа начали одновременно рыть канаву с двух концов навстречу друг другу. Первый землекоп рыл со скоростью 550 см/ч, а другой со скоростью 650 см/ч. Определите длину канавы, если она была вырыта за 3 часа 30 минут.
Подробно
Путешественник вышел из дома в 8:30 и вернулся обратно после звонка
Путешественник вышел из дома в 8:30 и, пройдя 14 км за 3 часа, получил звонок из дома, который заставил его срочно вернуться. Обратно он побежал со скоростью в 4 раза быстрее, чем шёл из дома. Во сколько он прибежит домой?
Подробно
Собака бегает между людьми, идущими навстречу друг другу
Александр вышел из дома и пошёл со скоростью 40 м/мин. После того, как он прошёл 1200 м, за ним вдогонку вышел Пётр со скоростью 60 м/мин. Пётр взял с собой собаку, которая стала бегать между Петром и Александром со скоростью 130 м/мин до тех пор, пока они не встретились. Сколько всего метров она пробежала?
Подробно
Путешественник шёл из А в Б и обратно
Путешественник шёл из пункта А в пункт Б со скоростью 6 км/ч, а обратно из Б в А, уставший, со скоростью 3 км/ч. Весь путь занял у него 12 часов.
Найдите расстояние, которое прошел путешественник.
Подробно
Задача про теплоход, движущийся против течения реки
Теплоход движется по реке с собственной скоростью 44 км/ч. Скорость течения реки – 50 м/мин. Какой путь пройдёт теплоход за 4 часа против течения реки?
Подробно
Завершить чтение вслух, завершающее задание и размышление над наводящим вопросом
1. Открытие
A. Песня и движение: Песня «Солнце, луна и звезды» (5 минут)
2. Рабочее время
A. Закрыть Прочитать вслух Кульминационная задача: Summer Sun Risin ‘ (40 минут)
B. Структурированная дискуссия: размышления над наводящим вопросом Модуля 1 (10 минут)
3. Заключение и оценка
A. Размышления над обучением (5 минут)
Цель урока и соответствие стандартам:
Во время рабочего времени А студенты заканчивают внимательно читать Summer Sun Risin ‘.На этом занятии студенты устно пересказывают историю от начала до конца и фиксируют пересказ в картинках и словах ( RL.1.2, RL.1.3, RL.1.7, W.1.8, SL.1.1, SL.1.2 ).
В заключении студенты возвращаются, чтобы поразмышлять над наводящим вопросом Модуля 1: «Почему авторы пишут о Солнце, Луне и звездах?» ( ПЛ.1.1, ПЛ.1.1 ).
Как этот урок основывается на предыдущей работе:
На уроках 3–6 учащиеся перечитывают части текста привязки модуля, разыгрывают несколько ключевых частей и обсуждают конкретные элементы рассказа, такие как обстановка и персонажи.Студенты также записали начало, середину и конец рассказа, используя картинки и слова. Теперь, в качестве кульминационного задания, учащиеся проходят аналогичные учебные занятия с меньшими затратами и поддержкой при пересказе событий в истории.
На предыдущих уроках учащиеся узнали о существительных, глаголах и местоимениях в песне «Солнце, луна и звезды». На этом уроке учащиеся практикуются в пении всей песни «Солнце, Луна и звезды» и определяют некоторые из существительных, глаголов и местоимений.
Продолжайте использовать подсказки для целей 1 и 2, чтобы способствовать продуктивному и беспристрастному разговору.
Области, в которых учащимся может потребоваться дополнительная поддержка:
Некоторым учащимся может показаться завершающее задание сложной задачей. Тем учащимся, которым трудно запоминать ключевые детали рассказа в последовательном порядке, рассмотрите возможность использования копии текста для подтверждения своего пересказа. И напомните учащимся использовать карту привязки Summer Sun Rising ‘, чтобы облегчить задачу пересказа.
Некоторым ученикам может потребоваться дополнительное время для выполнения завершающего задания.
В дальнейшем:
На уроках 8–13 ученики выполняют целенаправленное зачитывание различных текстов, обсуждая определенные элементы рассказа, такие как обстановка, персонажи, сюжет и центральное сообщение. После целенаправленного чтения вслух учащиеся заполнят письменные листы ответов, чтобы отследить определенные элементы рассказа.
На протяжении всего урока 1 учащиеся будут продолжать размышлять о своем прогрессе в проявлении уважения во время протокола ролевой игры.Направляйте их к более конкретным ответам (например, «Я проявил уважение, сохранив свое тело в безопасности, сотрудничая с моим партнером»).
4 Оценка в классе | Разработка оценок для научных стандартов нового поколения
, учащиеся средней школы обсуждают основные дисциплинарные идеи в науках о Земле. Как и в предыдущем примере, формирующая оценочная деятельность — это больше, чем просто первоначальный вопрос, задаваемый учащимся; он также включает обсуждение, которое следует из ответов учеников на него и решений учителей о том, что делать дальше после того, как она завершит обсуждение.
В этом упражнении, которое также проводится в рамках одного занятия, учитель структурирует беседу о том, как движение воды влияет на отложение поверхностных и подземных материалов. Эта деятельность включает основные дисциплинарные идеи (аналогичные системам Земли в NGSS) и вовлекает студентов в практические занятия, включая моделирование и построение примеров. Это также требует от студентов рассуждать о моделях взаимодействия геосферы и гидросферы, что является примером пересекающейся концепции, относящейся к системам и системным моделям. ⁹
Учителя используют технологию кликера в классе, чтобы задавать вопросы с несколькими вариантами ответов, которые тщательно разработаны, чтобы выявить идеи учащихся, связанные с движением воды. Эти вопросы были протестированы в классах, и варианты ответов отражают общие идеи учащихся, в том числе особенно проблемные. В ходе дискуссий как в малых группах, так и в классе студенты выстраивают и оспаривают возможные объяснения процесса осаждения. Если учащимся трудно разработать объяснения, учителя могут направить учащихся к занятиям, призванным улучшить их понимание, например к интерпретации моделей отложения поверхностных и подземных материалов.
Когда учащиеся приступят к этому занятию, они только что завершат ряд исследований выветривания, эрозии и отложений, которые являются частью учебной программы по исследованию систем Земли. ¹⁰ Студенты будут иметь возможность построить физические модели этих явлений и сформулировать гипотезы о том, как вода будет перемещать отложения, используя таблицы потоков. ¹¹ Учитель начинает задание по формирующей оценке, проецируя на экран вопрос о процессе осаждения, предназначенный для проверки понимания учащимися заданий, которые они выполнили: см. Рис. 4-3.Учащиеся выбирают свои ответы с помощью кликеров.
___________
⁹ Конкретная основная идея NGSS аналогична MS-ESS2.C: «Как свойства и движение воды формируют поверхность Земли и влияют на ее системы?» Ближайшее ожидание производительности NGSS — это MS-ESS2-c: «Постройте объяснение, основанное на доказательствах того, как геолого-геологические процессы изменили поверхность Земли в различных временных и пространственных масштабах».
¹⁰ Эта учебная программа для учащихся средних школ была разработана Американским институтом геонаук.Для получения дополнительной информации см. Http://www.agiweb.org/education/ies [июль 2013 г.].
¹¹ Таблицы потоков — это модели потоков, расположенных в больших ящиках, заполненных осадочным материалом и наклоненных так, чтобы вода могла течь через них.
Принцип № 5: Акцентируйте внимание на времени на задачу
Педагогика Реализация
1 Для основных заданий отметьте ожидаемое время, необходимое в программе.*
Например: «Эта статья и исследование должны занять у вас не менее 20 часов, из которых 15 нужно использовать для первого черновика, а 5 — для доработки. Это может занять больше времени, но не меньше. Воспринимайте это как ориентир, а не как оправдание для прекращения работы ».
2 Для небольших заданий добавьте ожидаемое время, необходимое для подсказки или описания задания. *
Поле Description в Moodle Activity — хорошее место для этого, например.g., «Еженедельные сообщения на форуме для обсуждения, минимум 250 слов, должны занимать не менее 20 минут».
3 При использовании интерактивных видео-викторин вы должны просмотреть тест до конца, чтобы он был засчитан в журнале успеваемости.
См. Статью базы знаний «Интерактивный видео-тест».
4 Инструкторы должны подчеркивать высокие требования к онлайн- или гибридным занятиям. То, что время гибкое, не означает, что на это уходит меньше времени!
Например: «Это те же задания, которые выполняются традиционными учениками в классе, и они должны занять у вас столько же времени, что и в традиционном классе.Если вы сэкономите время, я, вероятно, сэкономлю на вашей оценке ».
5
Подчеркните крайние сроки в учебной программе и напомните учащимся, когда они приближаются, например, в своих еженедельных электронных письмах.
Используйте функцию календаря Moodle, чтобы указать даты выполнения на видном месте на главной странице курса. Используйте функцию Quickmail для отправки еженедельных электронных писем. Это помогает студентам с СДВГ и дислексией следить за тем, что и когда нужно делать — иногда текстовые даты сбивают их с толку, может помочь добавление визуального календаря.
6 Разбивайте проекты на более мелкие, более управляемые части и требуйте от учащихся достижения контрольных показателей в течение всего проекта.
Например, проекты докладов и презентаций.
5 упражнений на общую физическую реакцию (TPR), которые должен знать каждый учитель языка
Хотите метод обучения, который заставит ваших учеников прыгать от радости, танцевать с восторгом и завершать с высокой пятеркой?
Похоже, вы ищете подход к обучению языку, который называется total physical response или TPR для краткости.
TPR изменит ваш взгляд на овладение языком.
Вместо того, чтобы просить учеников молчать и сидеть спокойно, вы потребуете от них встать, передвигаться по классу и заняться физическими упражнениями!
Заинтригованы?
Давайте узнаем больше о TPR, а затем я покажу вам пять увлекательных заданий TPR, которые можно использовать в вашем собственном классе.
Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно.Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)
Что такое полная физическая реакция?
Полная физическая реакция — это подход к обучению второму языку, разработанный в 1970-х Джеймсом Ашером, профессором психологии Государственного университета Сан-Хосе в Калифорнии.
Ашер заметил, что из традиционных программ обучения второму языку бросают почти 95%. Он думал, что это могло быть из-за несовершенных и неэффективных методов, используемых в программах. У профессора было еще одно наблюдение: в то время как взрослые падали как мухи на своих курсах второго языка, дети легко осваивали первый язык, как губки на мокрой столешнице!
Итак, он решил создать метод обучения второму языку, который имитирует процесс, который используют дети, когда учат свой первый.
Так родился
TPR.
Ашер заметил, что ранний языковой репертуар детей состоит в основном из того, что взрослые говорят им, что им делать: «Возьми мяч в руки.» «Садитесь.» «Открой свой рот.» «Посмотри на меня.»
Ребенок смотрит на родителей за инструкциями, а затем выполняет требуемые движения. Ребенку не нужно было уметь произносить слова, нужно было только слушать и понимать. Понимание было первым шагом к овладению языком, а не производством слов.
Ашер перенял эту практику, и теперь в основе TPR лежит простая техника «слушать и отвечать». Доказано, что он эффективен для обучения начинающих иностранным языкам.Например, вы можете научить «¡Siéntense!» (сядьте) на уроке испанского, неоднократно садясь и произнося «Siéntense». Вы можете попросить класс присоединиться к вам, чтобы сесть, даже сделать из этого игру или прокомментировать манеру, в которой сидят некоторые ученики.
Движение не влияет на память. Благодаря тому, что вы видите, как вы садитесь, или сами переживаете это действие, ваши ученики легко будут ассоциировать сидение с siéntense . Есть что-то в сочетании движения и языка, которое настолько врожденное, что дети — без помощи учебников — легко осваивают язык.
С TPR у вас есть не только подход, который задействует энергию ваших учеников, но и инструмент, который создает запоминающийся смысл посредством движения.
Подобно тому, как TPR позаимствовал множество методов и идей у психологов и лингвистов, таких как доктор Крашен, он также передал множество подходов, таких как TPRS (обучение навыкам посредством чтения и рассказывания историй).
Конечно, TPR следует использовать не изолированно, а как один из многих обучающих инструментов, имеющихся в наличии у учителя языка.
Хотите работать из дома? Сохранить гибкий график? Оказывают положительное влияние? Быть частью вдохновляющего сообщества, основанного на сотрудничестве?
Нажмите здесь, чтобы присоединиться к нашей команде!
Философия полной физической реакции
Прослушивание начинается до производства
TPR применяет процессы изучения первого языка для обучения взрослых второму языку. И если вы понаблюдаете очень внимательно, младенцы не начнут говорить: «Мяч! Мяч!» указывая на свою игрушку.Они начали молчать, их невинные глаза слушали и наблюдали, когда взрослые говорят: «Бери мяч, Робби! Давай, бери мяч. Очень хорошо! »
TPR начинается с «тихой фазы». Здесь задача ваших учеников — слушать (и понимать), что это за команда, и соответствующим образом реагировать. На правильное изложение словарного запаса не оказывается никакого давления.
На ранней стадии TPR вы не видите, как учитель, ведущий класс, громко произносит слова и побуждает учеников повторять за ней.
TPR рассматривает понимание как путь к овладению языком. Итак, первая цель TPR — научить учащихся понимать, что означает слово, фраза, команда или выражение. Нет никакого толка, чтобы производить правильные звуки, но есть приглашение для студентов слушать и наблюдать. Рты не открыты, но глаза и уши открыты — как это бывает с детьми.
И это одно из главных преимуществ использования TPR в классе. Слушанию уделяется должное.Вместо того, чтобы рассматриваться как пассивная деятельность, TPR справедливо определяет слушание как жизненно важный первый шаг в любом языковом начинании. Потому что нормальная человеческая реакция на слушание: «Ничего особенного не происходит — когда мы начнем с настоящих вещей?» Но если знание первого языка может служить ориентиром, мы поймем, что мы выучили столько же (возможно, даже больше), когда молчали, чем когда мы шарим в словах, не понимая их.
Это означает, что аудирование — это важный первый шаг к изучению любого языка, будь то прослушивание учителя, песни или аудио из видео из программы изучения языка, такой как FluentU.
«Приобретение» над «обучением»
Еще одно преимущество TPR состоит в том, что он отдает предпочтение методам, методам, ресурсам и процессам приобретения языка , а не изучению языка.
Изучение языка часто связано с формой — правильными грамматическими структурами и правильным произношением изучаемого языка. Учебник грамматики, карточки и списки лексики являются примерами учебных материалов. (То, чего никогда не было у младенцев, когда они изучали свой первый язык.)
Приобретение языка, с другой стороны, связано с субстанцией : иммерсивным опытом использования языка в повседневных делах. Если вы переезжаете в Корею и должны говорить корейские фразы, чтобы покупать товары в магазине, вы на самом деле не изучаете язык. Вы его приобретаете.
Или если вы просто без ума от мексиканских теленовелл и смотрите их так часто, что знаете, что такое «¡Да! ¡Dios mío! »означает, что вы изучаете язык, не пытаясь его выучить.
Изучение языков часто носит осознанный и формальный характер. Изучение языка является более личным и естественным — почти второстепенным.
Преимущество TPR заключается в том, что он предоставляет учащимся возможность овладеть языком в классе. TPR занимается значением, поэтому ваши ученики будут коммуникативно использовать язык, а не просто знать правила грамматики.
Приобретение должно быть без стресса
Ни одного малыша не отправляли в кабинет директора за неправильную грамматику первого языка, верно? Взрослые просто отшучивались и мягко поправляли, давая ребенку почувствовать, что все будет хорошо.
Почему изучение второго языка должно быть другим?
Когда профессор Ашер разработал TPR, он позаботился о том, чтобы подход к обучению языку был свободным от стресса как для учителя, так и для учеников. Он утверждал, что еще одна причина, по которой студенты не учатся, заключается в том, что их эмоционально подавляет язык. Это может быть пугающий опыт, который снижает самооценку. Кто бы учился в такой среде?
Стресс убивает мотивацию. И вы знаете, насколько важна мотивация для изучения языка.Без него игра, по сути, окончена. Вот почему многие студенты бросают учебу; это делает целевой язык недоступным. «Я никогда не смогу запомнить эти правила спряжения», — думают они.
TPR, с другой стороны, не требует суждения. Он просто хочет, чтобы ученики повеселились. Так что, пока их рты открыты от смеха, их умы бессознательно открыты для овладения языком. Нет аффективных фильтров и нет страха, что они потерпят неудачу.
Что касается учеников, то они просто играют в игру, прислушиваясь к следующим инструкциям — дурачатся.Но мы знаем лучше, чем это. Как учителя, мы знаем, что за кулисами творится кое-что еще. Мы знаем, что словарные слова понимают, ценят и хранят надолго.
Мы, учителя, часто ищем способы сделать уроки увлекательными, увлекательными и запоминающимися. С TPR у вас есть подход, в котором «отсутствие стресса» философски встроено во все.
Итак, какие реальные упражнения TPR вы можете использовать в своем собственном классе? Вот пять упражнений, которые сделают овладение языком еще более быстрым!
1.Сессия рассказывания историй TPR
Расскажите историю всему классу. Это может быть что угодно: сказка, приключения, ужасы и комедия. Расскажите об этом с помощью множества жестов и действий, которые вы часто повторяете. (Это способ TPR!)
История TPR объединяет все элементы великой сказки: родственный главный герой, захватывающий сюжет и финал, который вознаграждает слушателей.
Но в дополнение к этому учитель иностранного языка, использующий TPR, должен помнить, что рассказ используется для обучения значению.Таким образом, в рассказе TPR будет использоваться хорошее сочетание родного и целевого языков учащихся. Специально для начинающих может быть использована здоровая доза родного языка учащихся с добавлением изучаемого языка.
И поскольку рассказ — это средство обучения смыслу, повторение ключевых фраз и связанных с ними движений является обычным делом. Вам действительно следует сосредоточиться на ключевых фразах, которые вы хотите преподать в классе, а не на самой истории. Сюжет, изгибы и повороты истории уступают значимым и запоминающимся словам и фразам, которые вы хотите, чтобы ваши подопечные вписали в свою долговременную память.
Так, например, при обучении испанским словам для обозначения различных частей тела вы можете использовать рассказ о юном Билли, который впервые едет в город. И каждый раз, когда вы говорите о многих чудесных вещах, которые он видит своими глазами (например, автобусах, зданиях и самолетах), вы подчеркиваете слово ojos (глаза), одновременно указывая на свои глаза. Также важно, чтобы вы расширили глаза, когда указываете на них.
Продолжайте повторять «охос» и указывать на свои глаза, когда вы проходите через удивительные вещи, которые Билли видит в городе.Он видит парк автомобилей, «охос». Он видит собачника, «охос».
Есть способы использовать повторение в рассказе без повторения. Например, с ojos, вы можете сделать следующее:
Покажите своими глазами
Попросите учеников показать собственными глазами
Попросите учащихся указать вам в глаза (или в глаза одноклассника)
(И для проверки понимания вы можете указать на свой животик и посмотреть, пытаются ли ваши ученики поправить вас.)
Эта техника работает и со всеми другими частями тела. нариз (нос) на все, что он нюхает: свежеиспеченный хлеб, цветы в парке и дым от машин. Orejas (уши) за все, что привлекает его внимание: гудки машин, шум на рынке и мощные взрывы взлетающего самолета.
На самом деле вы можете создать свою историю так, чтобы маленький Билли, главный герой, мог взаимодействовать и посещать места, которые дадут вам максимальную возможность повторять значимые слова и фразы.Сюжет — это всего лишь средство передвижения, так что не беспокойтесь об этом.
2. Саймон говорит необычно
Игра, ориентированная на словарный запас, как говорит Саймон, аналогична процессу, который происходит, когда дети осваивают свой первый язык. Взрослые часто дают детям инструкции, например, «брось мяч», «иди сюда» или «ешь курицу». (Благодаря повторению и проверке — и жестикулированию — дети могут понять, чего хотела мама.)
В этом упражнении вы разделите класс на две группы.Вы можете играть мальчики против девочек (всегда хит!) Или любую другую группу, какую захотите. Каждая группа отправляет своего представителя на каждый раунд. Они стоят позади класса, у стены, не сводя глаз с вас.
Вы будете играть в «Саймона» и придумывать творческие команды и действия, которые затем должны будут выполнять ваши ученики. Итак, в классе французского вы можете сказать: « Sautez trois fois! »(три прыжка) или« Pleurez ! » (плакать). Учащийся, который дает правильный ответ, должен сделать шаг вперед к «финишу».«Достигнув финишной черты первой, команда получает 1 очко. Команда, первой набравшая 5 очков, выигрывает игру.
Не каждый может играть каждый раз, но зрители смогут не только подбодрить свою команду, но и выучить изучаемый язык в процессе игры.
Играйте в эту игру часто, и у вас возникнет естественное соперничество. И это также когда обучение действительно нагревается.
3. Удивительная гонка
Я уверен, что вы смотрели «Удивительную гонку» по телевизору. Но с этим заданием вам не нужно отправлять класс в увлекательное кругосветное путешествие.Вам нужно только отправить их выполнить какое-то задание или продемонстрировать понимание, выполняя предписанные движения. (С помощью TPR вы всегда можете проверить понимание, потому что вы можете просто посмотреть на их действия.)
Сгруппируйте класс в четыре или пять команд. В идеале каждая команда должна состоять из трех-четырех игроков. Задания, которые вы решите дать своим ученикам, ограничены только вашим воображением, но вместо того, чтобы записывать задания, давайте их устно.
Например, одно задание может быть сценарием «принеси меня», и вы можете попросить команды из вашего класса испанского принести вам объект amarillo (желтый).Или вы можете попросить класс griten (крикнуть) свой любимый цвет.
Для этого задания вы можете выйти из класса и провести его на школьном дворе. Вы можете попросить своих учеников принести мусорные баки (двух зайцев одним выстрелом, если вы спросите меня), собрать двадцать засохших листьев, расставить цветочные горшки в ряд и т. Д. Вы можете попросить группы танцевать ча-ча , перейдите в «Макарена» или спойте «С Днем Рождения».
С «Удивительной гонкой» в качестве одного из ваших заданий ваш класс будет стремиться к овладению языком.
4. Театр TPR
Это для тех, кто немного продвинулся в изучаемом языке, поскольку в «TPR Theater» добавлены некоторые импровизации. По сути, это импровизированная пьеса. Ваша роль как учителя — рассказывать и продвигать историю, рассказывая персонажам перед классом, что им нужно делать.
Думайте о себе как о доброжелательном рассказчике и марионеточном мастере, где битые игроки должны выполнять все ваши приказы.
Хорошо, обо всем по порядку.Определите, какой будет ваша игра. Это история любви? Эпическое приключение? Современная комедия? Зная это, вы определите количество персонажей, характер событий в истории и их реакцию на это.
Допустим, у вас есть история любви. Тогда у вас должно быть по крайней мере два ученика, которые будут играть роль любовников, и, возможно, еще один, который будет действовать как фольга и завершать любовный треугольник.
Или, если вы хотите, чтобы в пьесе участвовало больше учеников, вы можете создать таких персонажей, как злая свекровь, ревнивая подруга и нервная тетя.(Но не вовлекайте всех в спектакль, иначе не будет зрителей. Те, кто не играет сегодня ролей в драме, получат шанс продемонстрировать свои актерские способности в следующий раз.)
Например, есть одна сцена, в которой влюбленные связываются в парке. На уроках немецкого вы могли бы рявкать забавные инструкции своим немногочисленным игрокам, например: « Kneife sie in die Wange! »(ущипнуть ее за нос) или « kitzle sie… »(пощекотать ее…)
Опять же, в этом случае не имеет значения, куда приведет вас сюжет или чем он закончится.Это не самые важные вещи, поэтому не зацикливайтесь на них. Все это на самом деле просто повод попрактиковаться в целевом языке. Так что держите его легким. Помогите ученикам, если у них есть трудности с пониманием. Не бойтесь бросить все на полпути, если для этого нужно что-то объяснить на целевом языке.
5. Песни-боевики для всего класса
Экшн-песни на самом деле являются TPR, но с музыкой. Дети их любят. Они добавляют мелодию и ритм, которые мозг может уловить.Это идеальные вспомогательные средства для запоминания, которые могут эффективно встроить язык и движения в долговременную память.
Пение вместе в классе — отличный инструмент для улучшения памяти. Вы заметили, что даже взрослым нам трудно отказаться от детских стишков и песен нашего детства? Возможно, это было 40 лет назад, но они так же свежи, как и утром, когда мы узнали об этом в классе.
Так что ведите класс в исполнении песен-боевиков (кстати, вот отличный список детских песен и стихотворений на разных языках).Но вам не обязательно полагаться на детскую классику для песен в жанре экшн. Все классические произведения начинались с того, что творческий учитель, находясь в одиночестве в своей комнате, придумывал жесты, чтобы сопровождать строки. Вы можете создавать действия для любой песни, которую захотите, включая поп-музыку на целевом языке.
Сначала определите важные слова в песне. То есть слова, которые вы хотите вложить в воспоминания учеников. (Не показывайте каждое слово в песне, это будет слишком подавляюще.)
Во-вторых, выберите соответствующие жесты, сопровождающие ваши слова.Действие может показаться очевидным для таких слов, как «прыгать», «смотреть», «смеяться» и т. Д. Но как насчет того, чтобы в песне были такие слова, как «надежда» или «целостность»? Это заставит вас проявить творческий подход и нестандартно мыслить.
Вам придется подумать о ситуациях, в которых проявляется или проявляется «надежда» или «честность». «Надежда» проявляется во время молитвы, например, у людей, надеющихся получить ответ на молитвы. Таким образом, ваше действие, возможно, может заключаться в переплетении пальцев, как в молитвенной позе. «Честность» часто проявляется в убедительной речи.Тогда ваше действие может быть колотящим кулаком.
Помните, жесты не обязательно должны быть точными. Они должны быть лишь подобием того, что они обозначают.
Придумывая действия для вашей песни, помимо творчества, сделайте небольшое преувеличение. Возьмем, к примеру, слово «видеть». Вместо того, чтобы просто указывать на глаза, имитируйте телескопический жест или поместите горизонтальную ладонь над бровью и поверните шею слева направо, глядя вдаль.
Это делает текст песни более ярким и интересным для ваших учеников. И, говоря о текстах, не учите песни построчно и не распространяйте тексты (если это возможно). Вместо этого учите песню целиком — с музыкой и сопровождающими жестами. Цель здесь не в том, чтобы заставить учащихся запоминать тексты песен. Чтобы дать им понять, о чем они поют: понимание.
Итак, это ваши пять классных занятий по TPR. Попробуйте их в своем языковом классе и подожгите овладение языком.Потому что нет ничего лучше, чем видеть, как ваши ученики овладевают красивым языком.
Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)

И еще кое-что …
Если вам нравится идея обучения с использованием небольших фрагментов аутентичного контента, вам понравится FluentU.
Как видеоклипы могут помочь учителям языка в классе? На FluentU есть аутентичные видеоролики с шестью уровнями навыков, и каждое слово тщательно аннотировано, чтобы учащиеся получили большую поддержку.Для любого слова с субтитрами вы можете просмотреть определение в контексте, соответствующее изображение, звуковое произношение и несколько примеров предложений. Просто нажмите на слово, чтобы увидеть, как оно используется в других видео на сайте.
С FluentU ваши студенты будут изучать настоящий язык — так же, как на нем говорят местные жители. Они будут слышать свои новые словарные слова в контексте, произносимые естественно и непринужденно.
Каждому ученику гарантировано найти видео, которое он любит смотреть, а вы гарантированно найдете видео, которое соответствует вашим учебным потребностям.FluentU послужит источником вдохновения для планов уроков, занятий в классе, домашних заданий и долгосрочных проектов. Попрощайтесь с часами в поисках хороших видео на YouTube и поздоровайтесь с тем, чтобы сосредоточиться на собственном обучении ваших учеников!
На FluentU очень много видео, как вы можете увидеть здесь:
На FluentU есть интерактивные подписи, которые позволяют нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение, аудио и полезные примеры. Теперь контент на родном языке легко доступен для любого ученика с любым уровнем подготовки благодаря интерактивным транскриптам.
Что-то не уловил? Вернись и послушай еще раз. Пропустил слово? Наведите указатель мыши на субтитры, чтобы мгновенно просмотреть определения.
Вы можете выучить всю лексику из любого видео в «режиме обучения» FluentU. Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете.
А FluentU всегда отслеживает словарный запас, который изучают ваши ученики. Он использует этот словарь, чтобы дать студентам 100% персонализированный опыт, рекомендуя видео и примеры.
Вы можете организовать выбранные видео в «курсы», назвать свои курсы и назначить их своим ученикам для выполнения домашних заданий или занятий в классе. Каждый из них может войти в систему, используя только секретный пароль, который мы даем вам, учитель. Затем вы можете отслеживать их прогресс индивидуально и в группе. Сколько видео и заданий они прошли? Какой процент вопросов о упражнениях они получают правильно? Вы сможете увидеть всю эту информацию и многое другое.
Подпишитесь на бесплатную пробную версию и принесите FluentU в свой класс уже сегодня.

Если вам понравился этот пост, что-то подсказывает мне, что вам понравится FluentU, лучший способ преподавать языки с помощью реальных видео.
Зарегистрируйтесь бесплатно!
7 способов повысить концентрацию внимания ученика
Детям часто трудно обратить внимание, но когда им дают задание, которое они считают трудным или трудным, они с большей вероятностью сдадутся, прежде чем по-настоящему попытаются. Если вы заметили, что ребенок регулярно теряет концентрацию во время выполнения сложных задач, вот несколько стратегий, которые могут помочь увеличить объем внимания и улучшить общий результат выполнения задач.
1. Включите физическую активность
Дети, которым не хватает внимания, часто добиваются большего успеха, если им дают короткие перерывы для активной игры. Перерыв, чтобы подпрыгнуть на мяче для упражнений, разделить обучение на части и время для игр на открытом воздухе, или обеспечить быстрый перерыв на растяжку или прыжок в классе, все это может помочь ученику с ограниченным вниманием оставаться сосредоточенным. Начните с 15 минут активной игры, прежде чем приступить к сложной задаче, это также поможет ребенку оставаться более вовлеченным.
2. Делайте перерывы на внимание
Научите ребенка или детей, что значит «обращать внимание» и как это выглядит. Практикуйте внимательное поведение в безопасное и не критическое время в течение учебного дня. Затем периодически делайте перерывы для практики. С помощью таймера или приложения на телефоне отключите сигнал во время работы и попросите ребенка отметить, обращал ли он внимание. Это может помочь обучить мозг учащегося понимать, как выглядит внимание и как часто он / она испытывает искушение отвлечься.
3. Настройка временных рамок
Если вы обнаружите, что независимо от того, что вы делаете, дети просто не могут сосредоточиться на задаче, возможно, пришло время разбить контент на более мелкие временные интервалы. Помните, что дети могут концентрироваться на одном задании от двух до пяти минут в год. Например, если у вас в классе 6-летние дети, ожидайте от учеников 12–30 минут внимания.
Если вам нужно скорректировать временные рамки для всех или некоторых из ваших учеников, сделайте это. Используя таймеры, попросите учащегося, который борется с вниманием, показать свою работу через короткий промежуток времени.Это разбивает задачу и позволяет ребенку продолжать работать, не чувствуя себя полностью перегруженным. Подумайте о том, чтобы вызвать ребенка к себе на стол для проверки. Это обеспечивает физическое движение, необходимое ребенку, чтобы оставаться вовлеченным, а также дает вам возможность следить за его / ее прогрессом.
Кроме того, будьте осторожны с длительными лекциями с детьми с коротким промежутком времени. Этих детей необходимо вовлекать в изучение материала, поэтому регулярно просите ответы по обсуждаемому вами вопросу.Даже простой вопрос, требующий поднятия рук, может быть тем, что необходимо для удержания учащихся на задании.
4. Устранение отвлекающих факторов
Когда ребенок борется с трудной задачей, беспорядок в классе или на столе может сделать невозможным удержание его / ее мозга там, где он должен быть. Удалите ненужный беспорядок и визуальные эффекты из рабочего пространства. Это дает ребенку меньше оправданий для того, чтобы не сосредоточиться на текущей задаче.
5.Играть в игры на память
Память — это не мышцы, но она может помочь улучшить концентрацию внимания. Игры на запоминание помогают отточить этот фокус у детей в увлекательной игровой форме, чтобы они могли сосредоточиться, когда преподносится что-то сложное. В обычный школьный день имейте регулярное время, когда класс играет в игры на запоминание, или поработайте с учащимися с ограниченным вниманием вне обычного времени в классе, чтобы поиграть в игры на концентрацию. Добавьте игры для запоминания в классную электронику, чтобы поощрять такие игры в свободное время.
Игры на память не должны быть сложными. Даже простая игра «красный-светло-зеленый свет», «Я-шпион» или «Саймон говорит» заставляет ребенка сосредоточиться. Карты соответствия памяти или игра «Концентрация» также могут быть использованы для повышения внимания.
6. Оценить (и изменить) задачи
Если вы заметили, что ребенок постоянно избегает работы или кажется, что он чрезмерно отвлечен, попросите этого ребенка оценить уровень сложности, обнаруженной в этом занятии, по шкале от 1 до 10. Если ребенок указывает, что это действие составляет восемь или выше, спросите, что можно было бы сделать, чтобы сделать задание на два или три.Иногда вы получите прекрасное представление о том, что вы можете сделать, чтобы помочь ученику снизить уровень его разочарования.
7. Разбейте задачи на части
Если эти стратегии не работают, посмотрите на саму задачу. Можете ли вы разбить его на более мелкие куски? Пусть ребенок сосредоточится достаточно долго, чтобы выполнить часть задания, затем сделайте перерыв и вернитесь к проекту, чтобы закончить. Дети с проблемами внимания могут на самом деле выполнять запрошенную задачу быстрее с помощью этой стратегии, чем если бы они просто пытались выполнить все за один присест.
Некоторые дети будут бороться с вниманием больше, чем другие. Как учитель, вы можете принять меры, чтобы помочь своим ученикам улучшить концентрацию внимания. Все, что нужно, — это немного подумать и поработать с вашей стороны, чтобы внести значительные изменения в ваших учеников.
Проблемы с физической координацией и движением у детей | Разобрался
Физические нагрузки, такие как рисование, одевание и бить по мячу, естественны для многих детей. Но не все. Если у вашего ребенка проблемы с движением и координацией, вам может быть интересно, что происходит.
Иногда детям требуется больше времени, чтобы развить двигательные или моторные навыки, и им нужно больше времени, чтобы наверстать упущенное. Но в некоторых случаях детям нужна дополнительная помощь и поддержка, чтобы поправиться.
Узнайте, что может вызвать проблемы с движением и что может помочь.
Трудности движений, которые вы можете наблюдать
Первое, что вы заметите, может быть не то, что ваш ребенок борется с определенными движениями. Вместо этого вы можете увидеть поведение, которое вас беспокоит, но которое не связано с трудностями движения.
Может быть, ваш ребенок избегает художественных проектов, злится, пытаясь собрать головоломку, или уходит, когда вы пытаетесь сыграть в мяч. Или может показаться, что ваш ребенок не обращает внимания на правила игры или не понимает таких указаний, как «следите за мячом».
Но иногда яснее. Вашему ребенку может быть сложно сложить кусочек пазла, даже если он правильный. Или ваш ребенок может возиться с ножницами.
Эти трудности могут принимать разные формы.Все зависит от того, какие навыки задействованы.
Мелкая моторика это способность совершать движения с помощью мелких мышц рук и запястий. Проблемы в этой области могут затруднить такие вещи, как писать, печатать и использовать молнии.
Общая моторика — это способности, которые позволяют людям выполнять действия, требующие задействования крупных мышц туловища, рук и ног для выполнения движений всего тела. Проблемы в этой области могут затруднить бег, прыжок, бросок и ловлю.
Планирование моторики это навык, который позволяет нам запоминать и выполнять шаги, чтобы движение произошло. Проблемы в этой области могут затруднить выполнение многоступенчатых физических задач, таких как приготовление бутерброда или мытье рук.
Вот некоторые общие проблемы, с которыми дети могут столкнуться:
Дети также могут казаться неуклюжим . Они могут неловко двигаться, ломаться или врезаться в предметы.
Что может вызвать проблемы с движением
Когда детям сложно держать карандаш, ездить на велосипеде или делать другие движения, это не значит, что они ленивы.Это также не означает, что они не обращают внимания, когда вы объясняете, как что-то делать.
Так почему у некоторых детей возникают проблемы с движением и координацией? Иногда нет основной причины. Дети развивают эти навыки с разной скоростью, и некоторым требуется немного больше времени, чем другим. Им нужно больше практики и возможностей для развития навыков.
Как помочь детям с затрудненными движениями
Независимо от того, что вызывает проблемы у вашего ребенка, есть способы помочь.Важный шаг — делать заметки о том, что вы видите. Если какая-то закономерность сохраняется, вы можете поговорить с педиатром или учителем вашего ребенка. Они могут быть отличным источником информации и совета.
Спросите учителя, не проявляет ли ваш ребенок проблем с моторикой в классе или проявляет какое-либо поведение, которое может быть связано с этим. Вы также можете запросить бесплатная оценка школы чтобы узнать больше о проблемах и сильных сторонах вашего ребенка, а также о поддержке, которая может помочь.
Даже если вы не знаете, что происходит с вашим ребенком, вы все равно можете работать над развитием моторики дома.Изучите:
Убедитесь, что ваш ребенок уверен в себе, когда вы справляетесь с трудностями. Дети, у которых есть проблемы с моторикой, могут чувствовать грусть или смущение из-за того, что им трудно делать то, что легко дается другим детям. Хвалите успехи вашего ребенка , и напомните своему ребенку о сильных сторонах, которыми можно гордиться. Следуйте этим шаги для определения сильных сторон .
Внимание и концентрация | NHS GGC
Внимание и концентрация
Руководство по поддержанию внимания и концентрации

У некоторых детей могут возникнуть проблемы с удержанием внимания при выполнении определенной задачи.Это может быть связано с глубокой тревогой, разочарованием и / или сенсорной чувствительностью. Полезно следить за их поведением, чтобы выявлять потенциальные причины и решения.
Использование некоторых из следующих стратегий может помочь ребенку сосредоточиться на уроке и улучшить свой учебный опыт.
Ты как учитель
Уменьшение сверкающих / ослепительных украшений
Минимизируйте одежду с рисунком и текстурой
Минимизируйте яркий макияж и помаду
Остерегайтесь парфюмерии и дезодорантов
Обратите внимание на тон вашего голоса — у некоторых детей более громкий тон голоса может вызывать у них беспокойство и может быть неверно истолкован как совершивший что-то неправильное.Изменение вашего тона (например, мелодия песни) может помочь ребенку оставаться вовлеченным.
Обучение
Начните учебное занятие со стратегии, такой как тренажерный зал или двигательная активность
Краткие уроки приводят к большему обучению, выполняйте задания короткими очередями. Адаптируйте учебные задачи к небольшим, четко определенным шагам и последовательно представляйте информацию.
Держите язык простым — инструкции должны быть ясными и короткими. Некоторым детям трудно одновременно смотреть и слушать инструкции.Использование простого языка, такого как «сделай это» перед демонстрацией, может повысить их способность воспроизводить действия.
Помните о стиле обучения ребенка.
Моделирование или демонстрация упражнений позволят ребенку учиться наглядно и улучшить запоминание.
Используйте визуальные подсказки для поддержки распорядка в классе, например, визуальное расписание и карточки «сейчас» и «дальше».
Рассмотрите возможность использования подсказок времени. Некоторым детям не хватает времени, поэтому подумайте о типе таймера, который вы используете, например, некоторые дети лучше реагируют на мягкие напоминания, другие могут реагировать на приглашение взглянуть на часы, а другие могут лучше реагировать на визуальное представление, такое как песочный таймер.
Назовите ребенка по имени, прежде чем давать инструкции. Некоторым детям может потребоваться время, чтобы обработать инструкции, прежде чем действовать, поэтому подождите до 7 секунд, прежде чем ожидать ответа.
Посоветуйте ребенку закончить какое-либо занятие, прежде чем двигаться дальше.
Дайте положительное подкрепление похвалой, вниманием и вознаграждением после каждого шага. Согласитесь с поощрением ребенка и положительным подкреплением (они должны быть немедленными, последовательными, достижимыми и справедливыми).
Используйте подсказку, чтобы напомнить ребенку, что нужно сосредоточиться на занятии e.грамм. специальный жест рукой или цветные карточки, светофор или большой палец вверх.
Установить правила и процедуры класса. Убедитесь, что ребенок понимает, чего от него ждут. Использование социальных историй может помочь ребенку понять ситуации и ожидания.
Некоторым детям трудно сформулировать свои потребности или попросить о помощи. Предоставьте «карточку тайм-аута», «пропуск в туалет» или другие средства, чтобы указать, что они могут испытывать беспокойство и / или нуждаться во внеклассной работе.
Установите использование «книги эмоций», чтобы помочь ребенку показать, что он чувствует, например, трудное время игры может повлиять на способность ребенка сосредотачиваться в классе.
Для детей, у которых всегда что-то во рту — может быть полезно предложить альтернативу. Например, выпить холодной воды через соломинку / спортивную бутылку, или им может быть полезно использование Chewellery (доступен ряд ожерелий и браслетов).
Окружающая среда
Поступает в школу
Некоторым детям трудно справляться со звуком колокольчика; может помочь предупреждение перед звонком.
Некоторым детям трудно управлять переходами между внутренним и внешним миром и перемещением в загруженной среде, например, выстраиваться в очередь и организовываться в гардеробной, и это может повлиять на их обучение в классе. Им может быть полезно прийти первыми, чтобы свести к минимуму отвлекающие факторы. Попробуйте переместить ребенка вешалкой в конец гардеробной или позвольте ему самоорганизоваться в классе.
Класс
Уменьшить отвлекающие факторы в окружающей среде — учитывать шум, освещение, беспорядок и т. Д.
Уменьшите визуальные отвлекающие факторы на стенах в вашем классе, особенно вокруг доски.
Учитывайте влияние освещения в классе; например, влияние флуоресцентного освещения (блики, мерцание, шум и т. д.) по сравнению с естественным освещением. Выключение света может помочь ребенку успокоиться и сосредоточиться.
Некоторым детям запахи подавляют, и это может мешать ребенку сосредотачиваться. Если дети меняют обувь, подумайте, где они хранятся.
Обратите внимание на запахи еды, когда дети ели в классе. В начале урока может быть полезно открыть окно.
Чувствительность к шуму — это распространенная проблема, с которой приходится сталкиваться в классе, поскольку в классных комнатах, естественно, много шума внутри и вокруг них. Помните, что в комнате вас не отвлекают, например жужжащий свет и вентиляторы, насекомые в комнате, шум за окном / коридором, тиканье часов, закрытие дверей в коридоры или окна, если снаружи шумит, или наличие ковра / коврика в классе, так как это также может уменьшить шум.
Некоторым детям будет полезно использовать персональный музыкальный проигрыватель с инструментальной музыкой, поскольку они могут отфильтровывать другие слуховые отвлекающие факторы.
Классные комнаты открытой планировки — многим детям сложно сосредоточиться в условиях внешнего шума, возможно, вам придется отвести некоторых детей в тихую комнату с дверью, чтобы время от времени они могли максимально вовлечься и учиться.

Организация класса
Ограничение количества личных вещей, взятых в школу и хранящихся в ней.
Выделите постоянное место или четко обозначенный контейнер для хранения вещей, например, файл для листов с домашним заданием.
Запланируйте установленное время каждый день, чтобы организовать вещи и обсудить стратегии организации вещей с ребенком.
Используйте систему цветного кодирования для маркировки книг / файлов и выделения работы.
Используйте список (изображения), чтобы упорядочить дневные мероприятия, чтобы помочь организовать день ребенка.
Контрольный список, прикрепленный к внутренней стороне обложки книги, например, подчеркните заголовки, имя, дату, проверьте орфографию и т. Д.

Позиционирование в классе
Создавайте разные зоны в классе — создание звуковых перегородок и различных зон в классе за счет творческого использования книжных полок может помочь сократить путь распространения звука и создать тихую зону или свободное пространство в классе.
Обеспечьте организованные / незагроможденные рабочие места. Вы можете использовать приватные доски / перегородки или зоны для чтения / работы.
Обдумайте расположение парт, чтобы уменьшить вероятность того, что дети столкнутся или отвлекутся на проходящие мимо.
Усаживайте ребенка как можно дальше от окон или дверей, чтобы свести к минимуму раздражение от внешнего шума, движения и взглядов.
Зная положение стола, например, сидеть впереди класса, чтобы обеспечить хороший зрительный контакт, и быть лицом к доске — это идеально.
Поместите ребенка рядом со сверстником с хорошим вниманием к задаче и устойчивым подходом к работе (т.е. избегайте детей, которые теребят или ерзают, рядом с теми, кто демонстрирует подобное поведение)
Сидя на полу во время уроков, подумайте о том, чтобы дать ребенку визуальную подсказку о том, где ему сесть, например, место / подушка / стул. Во время работы в больших группах наиболее эффективно рассадить детей полукругом. Поместите ребенка прямо напротив вас, чтобы вы могли поддерживать зрительный контакт, и, если возможно, спиной к стене.
Рассмотрите возможность выполнения работы по-разному
Если они у вас сидят за столом, подумайте о том, как дети могут расположиться для рукописной работы. — хорошее положение сидя: ступни на полу, нижняя часть спинки сиденья и стол на соответствующей высоте.

Важность движения
Перерывы на движение могут быть полезны для ребенка, которому трудно сконцентрироваться. Постарайтесь включить их регулярно, структурированно, например Как только ребенок выполнил часть задания, поставленного учителем, например, 3 суммы или предложения, обсужденные ранее, учитель может предложить перерыв в движении, пока она излагает следующую часть работы ребенка.Это можно повторять так часто, как этого требует ребенок.
Еще один способ дать ребенку перерыв в движении — отправить ему сообщение или дать ему работу в классе, например, раздать книги.
Всем классу могут быть предложены перерывы в движении между заданиями, а также могут быть использованы некоторые из следующих заданий.

…Last weekend was my mom’s anniversary and we had a family gathering. We entertained more than 25 people and lived on leftovers for 2 days after the event. What do you usually cook for special occasions? How often do you entertain people in your family? Do you normally celebrate your family holidays at home, or go to a café or to a club? Why?

Oh, before I forget, my middle brother won our school tennis tournament…

…We’ve moved to a new town. It’s small and green. My neighbours say that it hasn’t changed a bit for the last two centuries. Have you noticed any recent changes in your city? What are they? Do you like or dislike them? Why?

Yesterday my mum won a cooking competition…

…Last week my mom went to New York to help my aunt with her new baby. My dad and I had to do all the housework ourselves. What kind of family chores do you normally have, if at all? What would you cook for yourself, if you had to? Do you think boys should be able to cook and to keep house, and why?

Next weekend I’m going hiking with my classmates…

…I’m going to do a project on reading in different countries. Could you help me? Do young people read as much as old people in your country? Do you prefer to read E-books or traditional books? Why? How much time do you and your friends spend reading daily?

As for the latest news, I have just joined a sport club…

…Last week our family went to the famous Niagara Falls. It was my first visit there and it was fun! We enjoyed the weather and the splashes of falling water on our faces. It reminded us of our last rafting trip. Where can you see beautiful water sights in Russia, if at all? Have you ever gone rafting? What do you think about extreme sports in general?

By the way, we are going to Greece this summer…

… My older brother has got a new hobby – he has become a mountain biker. I know that mountain biking is a dangerous kind of sport and I worry about him. I would like him to spend more time at home. I wish he had chosen a safer entertainment…
…What indoor sports are most popular with teenagers in your country? Why do teenagers often do extreme sports? What kind of sport is your favourite?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have received a letter from your English-speaking pen friend, Jill.

…I’ve just returned from China. They were celebrating the Chinese New Year there. Lots of people were dressed like dragons…
What holidays are the most popular in Russia? What is your favourite holiday and why? How do you celebrate it?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Alan.

…It’s been a hard day and I really feel exhausted but very proud of myself too! I took part in our school concert today! No, I haven’t become a star, but I made myself speak on stage, which is a great achievement for me. The problem is that I’m very shy and I’m always afraid of looking silly or saying something silly…
…How do you feel about participating in school concerts or sports competitions? What events have you taken part in? What character trait would you like to change?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ben.

…Yesterday I did a test to see which job is the most appropriate for me. According to the results I should become a doctor. But it would be absolutely impossible because I am afraid of blood…
…What future career would you like to have, why? Do your parents agree with your choice? In what way will English be useful for your career?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ben.

…My granny is such a kind person. She always brings us presents for everything we celebrate. And I love all her presents! For example, at Christmas she gave me the coolest computer game, it was something I had been dreaming of …
…What holidays do you celebrate with your family? What is your favourite holiday and why? What is the best present you’ve ever received?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ben.

…Yesterday I did a test to see which job is the most appropriate for me. According to the results I should become a doctor. But it would be absolutely impossible because I am afraid of blood…
…What future career would you like to have, why? Do your parents agree with your choice? In what way will English be useful for your career?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Paige.

…Last Friday was a busy day. We had classes till 3 pm and then we went to the museum. I always thought that museums were boring and I didn’t feel excited about the excursion at all. To my surprise, I enjoyed it very much!…
…Do you think that visiting museums and exhibitions is boring or not, why?…. When was the last time you were in a museum?… What kind of museum / exhibition would I you like to visit, why?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English–speaking pen friend Ben.

…I’ve joined our school athletics team recently and now we are getting ready for a national competition! We have very intensive training indeed. Apart from PE classes, we exercise almost every day, either in the gym or at the stadium, depending on the weather…
…How many times a week do you have your PE classes? What sports activities do you like most? Would you like to take part in an important sports competition or not? Why?…

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English–speaking pen friend Ben.

… I am very busy now preparing for my exams but yesterday I went to the cinema with my friends. We saw a new film about Sherlock Holmes. You’ve probably seen it too. …
What kinds of films do you like? Where do you prefer watching films — in the cinema or at home and why? What would you make a film about if you had a chance?…

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ben.

…and then she gave me a present: two tickets to the theatre. It was a great performance and the actors were wonderful. I am not a theatre goer but even I was impressed. …
Do you think it’s exciting to be a famous actor, why? When did you last see a theatrical performance? What do you like to do in your free time?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing
You have received a letter from your English-speaking pen friend, Rod.

…My friend was very impressed by the Moscow Kremlin. He said that Russian architecture is fascinating. I’d like to go to Russia for my holidays too…
How do you usually spend your holidays? What is the best season for travelling in Russia, why? What tourist attractions would you recommend seeing in your country?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ann.

… My older brother has got a new hobby – he has become a mountain biker. I know that mountain biking is a dangerous kind of sport and I worry about him. I would like him to spend more time at home. I wish he had chosen a safer entertainment…
…What indoor sports are most popular with teenagers in your country? Why do teenagers often do extreme sports? What kind of sport is your favourite?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
You have 30 minutes to do this task. You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ann.

… My older brother has got a new hobby – he has become a mountain biker. I know that mountain biking is a dangerous kind of sport and I worry about him. I would like him to spend more time at home. I wish he had chosen a safer entertainment…
…What indoor sports are most popular with teenagers in your country? Why do teenagers often do extreme sports? What kind of sport is your favourite?

Write her a letter and answer her 3 questions. Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
infourok.ru
ОГЭ 2020: изложение или личное письмо?
С конца апреля учителя английского языка хватались за голову и не знали, чего ждать. Всему виной стала опубликованная на официальном сайте ФИПИ перспективная модель ОГЭ 2020 года по английскому языку. Мы подробно разбирали ее в этой статье. Все изменения как гипотетические, так и реальные всегда связаны лишь с тем, что учащиеся начинают справляться с экзаменом лучше, а это значит, что его функция утрачивает свою силу. Ведь цель ОГЭ и ЕГЭ – дифференцировать учащихся: именно результаты экзаменов покажут стоит ли учащимся переходить в класс с углубленным изучением предмета или поступать в институт, связанный с языками, или же стоит обратить внимание на другие предметы.
Чего боялись?
Напомним кратко, что в соответствии с проектом планировалось изменение части аудирования и введение интегрированных заданий. Предполагалось, что учащиеся должны написать краткое изложение 90-120 слов на основе прослушанного текста и заполненной таблицы. Учителя совершенно не понимали, каким образом, опираясь только на таблицу, можно было написать указанный объем текста. Другим новшеством должно было быть письменное высказывание по теме, затронутой в прослушанном тексте. Здесь предполагалось написать 3-4 предложения. Критерии оценивания обоих заданий вызывали множество вопросов.
Данные предлагаемые изменения направлены на создание более интегрированного экзамена, где все навыки взаимосвязаны – то есть модель предполагала более жизненно-ориентированный формат экзамена, что не кажется такой уж плохой идеей. Ведь в реальной жизни различные виды речевой деятельности постоянно взаимодействуют: мы читаем, слушаем, обсуждаем и публикуем свои мысли от услышанного и увиденного в тех же соцсетях. Опирается перспективная модель на ФГОС, по которому и учились те, кто в этом учебном году будут сдавать ОГЭ.
Однако, вопреки всем страхам хоть формат экзамена и изменился, изменения эти не вызывают особых проблем. А каждый из навыков – аудирование, чтение, письмо, говорение – проверяются отдельно.
Что теперь?
Аудирование осталось без каких-либо изменений. Здесь как и прежде 3 задания: соотнести говорящего и место действия (4 балла), соотнести говорящего и тему высказывания (5 баллов), выбрать правильный ответ на вопрос к длинному диалогу (6 баллов). Таким образом аудирование дает как и в прошлом году 15 баллов.
Чтение претерпело незначительные изменения. Задания по сути остались прежними. Так в задании на соотнесение заголовки превратились в вопросы и необходимо определить, в каком из шести письменных текстов содержится ответ на предложенный вопрос (в задании есть один лишний вопрос), а количество уменьшилось на 1 – это задание теперь может принести 6 баллов. Во втором задании уменьшен объем текста, а также вместо восьми утверждений (верно/неверно/в тексте не сказано) теперь семь. За чтение теперь максимально можно получить 13 баллов.
Грамматика и лексика остались без изменений: 9 заданий на проверку грамматики и 6 на проверку навыков словообразования. Всего ценность этой части – 15 баллов.
Письменная часть осталась без изменений – письмо другу, которое максимально может дать 10 баллов.
Устная часть изменилась только в последнем задании. Первое, что необходимо сделать учащимся – прочитать предложенный текст вслух (2 балла), далее – ответить на вопросы автоинформатора (6 баллов). В третьей части учащиеся высказываются на предложенную тему по плану – в плане теперь не три пункта, а четыре. В демоверсии предлагается выразить свое мнение по заданной теме, но будет ли такой вопрос во всех КИМах не уточняется. Максимальное количество баллов за это задание, однако, не изменилось (7 баллов).
Максимальное количество баллов теперь составляет – 68 вместо 70-ти баллов прошлого года.
Таким образом, страхи многих преподавателей утихли, с критериями все ясно, с форматом вроде бы тоже. Говорят, что радикально измененная перспективная модель, которую все боялись, – это формат, к которому стремится ОГЭ. Однако, все изменения будут проходить постепенно, не в один год. А это даст возможность адаптироваться как учащимся, так и преподавателям.
Желаем вам продуктивного учебного года и отличных результатов экзаменов.
P.S. А какой формат по душе вам?

Евгения Тащилина
Поделиться ссылкой:
skyteach.ru
Статья по английскому языку (9 класс) по теме: Тренировочные упражнения в разделе «Письмо» в формате подготовки к ОГЭ
ТЕХНОЛОГИЯ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ. РАЗДЕЛ «ПИСЬМО».
I этап – “Ориентирование на результат”
(сентябрь-октябрь)
II этап – “Работа с шаблоном”
(ноябрь).
III этап – “Составление ответов на вопросы” (ноябрь-декабрь).
IV этап – Формирование навыка написания личного письма и оценки выполненной работы
(декабрь — май).
Задание
You have 30 minutes to do this task.
You have received a letter from your English–speaking pen friend, Ben.
…We’ve moved house and now I have to go to a new school. It’s a pity because I liked my old school and I had a lot of friends there. Now I feel a bit lonely but I hope to find some friends here too….
…What do you like most about your school? Have you got a lot of friends at school? What do you usually do with your school friends in your free time? …
Write him a letter and answer his 3 questions.
Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
Saint Petersburg
Russia
10 October2016
Dear Ben,
Thank you for your last letter. Sorry, I haven’t written for so long.
In your letter you asked me about my school. Most of all, I like sports facilities in my school. I go to the gym on Mondays also I go swimming on Fridays. I have got a lot of friends at school because I’m sociable and I can make friends easily. My friends and I usually play football on weekdays in our free time. At weekends we go to the cinema or eat out.
I’d better go now as I have to do my homework.
Write back soon.
All the best,
Nikita
Анализ типичных ошибок
Критерий К1.
«What jobs would you like a robot to do at your home?»
I’ve got some robots in my house.
Robots must do work on factories and mines.
I’d rather use robots in science and medicine.
«What else can robots be used for?»
I think robots can do what you want.
«Do you find science fiction films interesting or not, and why?»
I can’t say that science fiction films are my favourite. I enjoy watching horror films.
I find fiction films interesting because they are fantastic plots.
К 2: Организация текста
-отсутствовали адрес, дата;
-деление текста на абзацы недостаточно логично.
Средства логической связи:
I don’t like fiction films. It’s boring.
this-these Watching this films
Yes, I find that it is very interesting …
Whell, (в начале абзаца + ошибка в написании)
К 3: Лексико-грамматическое оформление текста.
сказуемое не согласуется с подлежащим: My dad help…., it tell us …;
употребление артиклей: I would like robot; a films;
образование степеней сравнения прилагательных: more better; the goodest;
грамматически неверное использование модальных глаголов: can doing; must to go;
K 4: Орфография и пунктуация.
неправильно пишут такие слова: medicene, bisy, latter, hourse, wich, thinks (things), becouse, diner;
неправильно пишут суффиксы: beautifull, wonderfull;
не отделяют вводные слова и словосочетания запятыми;
ставят точку после имени.
В правом верхнем углу следует указать краткий адрес:
Saint Petersburg
Russia

St. Petersburg
Russia
Под адресом нужно написать дату письма:
28 May 2016
28/05/16
ШАБЛОН
Dear Ben,
Thank you for your (last/recent) letter. / Thanks so much for your long letter.
Sorry, I haven’t been in touch for so long. / Sorry, I haven’t written for so long. / Sorry, I haven’t written for so long because I have been busy at school studying for my exams.
In your letter you asked me about …
I’d better go now as I have to do my homework. / I have to go now because my Mum asked me to help her with the washing up./ I’d better go now as I have to take my dog for a walk.
Write back soon. / I can’t wait to hear from you! / Drop me a letter. / Take care and keep in touch.
All the best,
Best wishes,
Denis
Anton
Слова – связки
Нельзя начинать предложения с
Знаки препинания
Dear Ben,
By the way,
We have bought cabbage, watermelon, and some bananas.
While I was talking on the phone, the cat stole my steak.
Best wishes,
Tom
nsportal.ru
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по английскому языку (9 класс) на тему: Как написать письмо в рамках ОГЭ
Письмо ГИА-9 английский язык
Написание личного письма является одним из заданий Государственной Итоговой Аттестации по английскому языку в 9-ом классе средней школы в Российской Федерации.
Как правильно написать личное письмо в формате ГИА-9?
Задание ГИА по английскому языку (написание письма)
Согласно правилам ГИА по английскому языку школьнику при окончании 9-го класса дается несколько заданий, в том числе задание по написанию письма. Например:
Задание С1
Задание ГИА-9 дается на английском языке:
You have 30 minutes to do this task.
You have received a letter from your English-speaking pen friend David.
…My mother complains that I am lazy and don’t help her much. Do you or your friends often help your parents? How? What duties does every member of you family have in the house? …
Write him a letter and answer his 3 questions.
Write 80–100 words. Remember the rules of letter writing.

Необходимо написать письмо согласно этому заданию.
Правила написания письма ГИА-9 по английскому языку
В конце каждого задания ГИА-9 по английскому языку стоит фраза — Remember the rules of letter writing — Помните правила написания письма.
Ниже приведены эти правила:
Rules of Letter Writing
Обязательными компонентами письма являются:
— обратный адрес в верхнем правом углу — можно краткий,
— дата под адресом,
— обращение-приветствие,
— завершающая фраза,
— подпись — имя автора письма.
При написании письма необходимо дать полные ответы на все заданные вопросы письма-стимула.
При написании письма важно:
— упомянуть о предыдущих контактах и выразить благодарность за полученное письмо,
— выразить надежду на будущие контакты.
Необходимо соблюдать объем письма, указанный в задании (100-120 слов).
Критерии оценивания письма ГИА по английскому
Максимальное число баллов, которыми оценивается письмо на английском на ГИА, это 10 баллов. Из них выделяют 4 критерия оценивания:
решение коммуникативной задачи — максимальная оценка — 3 балла. Даны полные ответы на три заданных вопроса. Правильно выбрано обращение, завершающая фраза и подпись. Есть благодарность, упоминание о предыдущих контактах, выражена надежда на будущие контакты.
организация текста — 2 балла. Текст логично выстроен и разделен на абзацы. Правильно использованы языковые средства для передачи логической связи. Оформление текста соответствует нормам.
лексико-грамматическое оформление текста — 3 балла. Использованы разнообразная лексика и грамматические структуры, соответствующие поставленной коммуникативной задаче.
орфография и пунктуация — 2 балла. Орфографические и пунктуационные ошибки практически отсутствуют (допускается не более 2-х, не затрудняющих понимание текста).
Структура письма ГИА-9 по английскому языку
Разберем структуру письма ГИА-9 более подробно. Структура письма ГИА-9 по английскому языку состоит из:
Адреса отправителя.
Даты написания письма.
Обращения.
Основного текста письма — тела письма:
Благодарность за полученное письмо.
Ссылка на предыдущие контакты.
Ответы на вопросы друга.
Извинение за окончание письма.
Фраза о будущих контактах.
Заключительная фраза
Подписи — своего имени.
Адрес отправителя в письме ГИА-9 по английскому
Письмо начинается с написания своего адреса (адреса отправителя) в правом верхнем углу листа. Последовательность следующая:
1-ая строка — номер квартиры,
2-ая строка — номер дома, затем название улицы,
3-яя строка — сначала город, затем почтовый индекс,
4-ая строка — страна.
Например:
Flat 125,
26 Pushkin St.
Omsk 652225
Russian Federetion

Можно также использовать и краткий адрес:
1-ая строка — город,
2-ая строка — страна.
Например:


Дата в письме ГИА-9 по английскому языку
Под адресом отправителя в письме формата ГИА-9 ставится дата написания, например:
18 December, 2013.
Обращение в письме ГИА-9 по английскому языку
Как правило, письмо на английском языке в формате ГИА-9 начинается с неформального обращения —
Dear Helen,
Dear Tom,
После обращения ставится запятая.
Обращение пишется на левой стороне листа.
Основной текст письма ГИА-9 по английскому языку
В начале основного текста, как правило, выражается благодарность за полученное письмо, этого требуют принятые в англоязычных странах нормы вежливости:
Thanks for your letter.
Спасибо за твое письмо.
Thanks for your recent letter.
Спасибо за твое последнее письмо!
Thanks for your letter, it’s great to receive it!
Спасибо за твое письмо, замечательно получить его!

В начале письма ГИА необходимо включить также ссылку на предыдущие контакты:
It’s always nice to get your letters!
Всегда приятно получать твои письма!
It was great to hear from you!
Так замечательно получить известие от тебя!
It was great to hear from you!
Это здорово — получить весточку от тебя!

Далее следует отвечать на вопросы, которые задал в своем письме ваш англоговорящий друг по переписке. Этих вопросов — три. Все они заданы на одну и ту же общую тему. Вот эту тему следует выявить. Прочитайте внимательно приведенный выше пример — отрывок из письма:
…My mother complains that I am lazy and don’t help her much. Do you or your friends often help your parents? How? What duties does every member of you family have in the house? …

Общая тема всех трех вопросов — помощь родителям. Это важно понять, чтобы написать первое предложение, которое будет введением в основную часть письма.
Ниже приведены некоторые образцы вводного предложения, которое определяет тему всего письма другу:
You asked me to tell you about how I help my parents. Well, I can say that…
Ты просил меня рассказать, как я помогаю своим родителям. Хорошо, я могу сказать, что…
In your letter you asked me how I help my parents.
В своем письме ты спрашивал меня, как я помогаю своим родителям.
In your letter you would like to know how I’m helping my parents.
В своем письме ты хотел знать, как я помогаю своим родителям.

Далее, в соответствие с заданием ГИА, необходимо написать основной текст письма.
Письмо должно быть логичным, структурированным и свЯзным.
Логичность — это последовательные и подробные ответы на все заданные вопросы. Ответы могут быть в форме повествования, описания или обоснования собственного мнения. Они не должны быть краткими или односложными.
Под структурированностью письма понимается разделение его на смысловые абзацы.
При написании письма в формате ГИА очень важна связность текста, что достигается за счет использования вводных слов, союзов и т.п.:
as for me
что касается меня
unfortunately
к сожалению
however
однако, тем не менее, вместе с тем
as a rule
как правило
although
хотя, несмотря на
by the way
кстати, к слову, между прочим
etc
и так далее, и тому подобное

Письмо в формате ГИА-9 подразумевает использование фраз для выражения своих эмоций, например:
well
ну хорошо
of course
конечно, разумеется
I’m so glad
я так рад
I’m so pleased
я так доволен

В последнем абзаце основной части письма уместно будет извиниться за окончание письма, сославшись на какие-нибудь обстоятельства:
I must go now, my mother is waiting for me.
Я должен идти, мама ждет меня.
Well, I must finish now. It’s already 11 o’clock.
Ну, мне пора заканчивать. Сейчас уже 11 часов.
Заключительная фраза в письме ГИА по анлийскому языку

Завершающая фраза должна быть написана в соответствии с неофициальным стилем самого письма, например:
Best wishes
С наилушими пожеланиями
All the best
Всего наилучшего
Take care
Береги себя
With love
С любовью
Lots of love
С любовью

После этой фразы обязательно ставится запятая.
После заключительной фразы вам необходимо подписаться, т.е. написать свое имя. Только имя, без фамилии. Подпись ставиться на отдельной строке. После подписи точка — не пишится!
Пример письма ГИА-9 по английскому языку
Ниже показан пример письма ГИА, написанного в соответствии с требованиями Государственной Итоговой Аттестации в соответствии с Заданием С1 (смотрите письмо-стимул в начале этой страницы):

Ekaterinburg
Russia
September 23, 2013

Dear William,
Thank you for your letter. It was nice to get a reply from you so soon.
You asked me to tell you how I help my parents. Well, I can say that I often help my parents. By the way, like my friends. As far as I know, everybody tries help their parents. And who will help them, if not their children?
As a rule, I am help in the garden. I dig the ground, do irrigation of vegetables, gather berries.
As for the house, we have a separation of duties. Mom cookes the food and washes clothes, dad takes out the garbage and repairs things around the house, and I wash the dishes and particular about cleanliness of rooms.
Well, I must finish now. It’s already 11 o’clock.
With best regards,
Maxim
Итак, как же правильно оформить и написать письмо на английском, чтобы набрать наибольшее количество баллов при сдаче ГИА и ЕГЭ?
1. Необходимо знать правила оформления и структуру писем личного характера.
2. Необходимо знать критерии и схемы оценивания письма, прописанные в материалах к ЕГЭ.
3. Необходимо иметь базовый словарный запас. Чтобы написать письмо не нужно знать английский в совершенстве, более того, письмо можно написать даже если у вас ограниченный словарный запас.
1. Правила оформления и структура письма личного характера
1. В правом верхнем углу письма пишется ваш адрес и дата.
номер дома / номер квартиры, название улицы
город, индекс
страна
дата
Например:
145/4 Esenin Street
Cheboksary 428000
Russia
1 February 2012
Существует сокращенный вариант написания адреса и даты, который также является правильным. В адрес можно включить только название города и страны, а дата может состоять из одних цифр:
Cheboksary
Russia
1.02.2012
2. Вступление-приветствие.
Эта часть обычно состоит из 3,4-х предложений. Сначала вы пишете обращение к человеку, которому вы должны адресовать письмо исходя из задания. Напримеp: Dear Mike,. Обратите внимание, что после обращения ставится запятая и следующее предложение (т. е. фактически первое предложение письма) пишется с красной строки. А что же написать в приветствии? В приветствии вы можете поблагодарить за письмо, написать, что вы очень рады получить от своего друга весточку, объяснить почему вы долго не писали и т.д. Примерно это должно выглядеть так:
Dear Mike,
Thanks for your letter, it was nice to hear from you. Sorry I didn’t answer for a long time. I was very busy with my schoolwork.
3. Основная часть.
Обычно эта часть состоит из двух абзацев. Первый — содержит ответы на вопросы друга. Во втором абзаце, наступает ваша очередь задавать вопросы собеседнику, об этом сказано в задании. Обычно оговаривается, сколько именно вопросов должно быть задано.
4. Заключительная часть. Прощание.
Здесь вы можете логически завершить свое письмо, пожелать удачи и попрощаться. Обычно говорится, что вам пора идти куда-то. Примерно это выглядит так: Oh, I have to go now. Mum wants me to do some shopping for her.
На следующей строке не забудьте попрощаться с вашим воображаемым другом. Заключительная фраза письма должна выглядеть примерно так:
Hope to hear from you soon,
Andrey
Обратите внимание, что после имени не ставится точка!
Схема структуры письма личного характера:
Критерии и схемы оценивания письма
Начнем с того, что прежде чем выполнять какое либо задание из ЕГЭ, нужно внимательно прочитать задание к нему.
Задание примерно выглядит так:
Задание С1. You have received a letter from your English-speaking pen-friend Tom who writes:
…In Great Britain most young people want to become independent from their parents as soon as possible. Could you tell me what you and your friends think about not relying on your parents? Are you ready to leave your family immediately after you finish school? Is it easy to rent a house or an apartment for students in Russia?
As for the latest news, I have just returned from a trip to Scotland…
Write a letter to Tom.
In your letter
answer his questions
ask 3 questions about his trip to Scotland
Write 100 – 140 words.
Remember the rules of letter writing.
а) читаем само задание (выделено жирным шрифтом), в нем оговорены важные вещи: 1. количество слов, которое мы должны соблюсти, 100-140 слов, как мы видим. 2. что мы должны сделать: прочитать отрывок из письма и написать ответное, в котором мы должны ответить на вопросы, заданные нам и задать 3 своих.
б) читаем содержание письма и стараемся максимально точно его понять, иначе как мы будем писать ответное?
в) учитывая требования к структуре и содержанию письма, пишем ответ
Критерии оценивания выполнения задания С1 (максимум 6 баллов)
Дополнительная схема оценивания задания С1 «Личное письмо»
Как написать письмо, если мой словарный запас невелик?
Ответ прост — используйте готовый шаблон! Его можно и нужно заучить наизусть. Шаблон обычно содержит в себе уже 60-70 слов, то есть, останется только дописать его, исходя из задания и используя всего 40-50 слов. Не такая уж сложная задача, не так ли?
Пример шаблона:
145/4 Esenin Street
Cheboksary 428200
Russia
1 February 2012
Dear (имя),
Thanks for your letter, it was nice to hear from you. I’m sorry I couldn’t reply straightaway. I was busy with my schoolwork.
You asked me about (пишем о теме, которой интересуется написавший нам письмо). Well, (отвечаем на его вопросы).
By the way, (задаем три своих вопроса в отдельных предложениях)
Oh, I have to go now. I promised my Mum to clean the bathroom. Looking forward to hearing from you soon.
Love,
Andrey
Вот собственно и весь секрет. Обратите внимание, что получившийся у нас шаблон содержит 67 слов, и нам остается дописать всего 40-60.
Образец выполненного задания С1:
You have received a letter from your English-speaking pen-friend Tom who writes:
…In Great Britain most young people want to become independent from their parents as soon as possible. Could you tell me what you and your friends think about not relying on your parents? Are you ready to leave your family immediately after you finish school? Is it easy to rent a house or an apartment for students in Russia?
As for the latest news, I have just returned from a trip to Scotland…
Write a letter to Tom.
In your letter
answer his questions
ask 3 questions about his trip to Scotland
Write 100 – 140 words.
Remember the rules of letter writing.
145/4 Esenin Street
Cheboksary 428000
Russia
1 February 2012
Dear Tom,
I’m sorry I couldn’t reply straightaway. I was busy with my schoolwork.
I’m only 16 and I can’t help relying on my parents now, but most of my friends and I dream to be independent. As soon as I leave school, I’ll go to university. If I find a part-time job, I’m ready to leave my family and start living on my own. Of course, it’s hard financially to rent a house or an apartment in Russia, especially if you are a student and don’t have much money, but I’m prepared for this.
Well, I’m happy to hear you’ve finally fulfilled your dream – a trip to Scotland! How long were you there? What places did you visit? Did you try on a kilt?
Oh, I have to go now. Mum wants me to do some shopping for her.
Hope to hear from you soon,
Andrey
nsportal.ru
Методическая разработка по английскому языку (9 класс) на тему: Рекомендации по написанию личного письма. Раздел ОГЭ
Слайд 2
ADRESS DATE GREETING Paragraph 1 BODY Introduction Paragraph 2 The information you are writing Paragraph 3 Questions Paragraph 4 Conclusion Closing/Ending Signature
Слайд 3
St.Petersburg Russia Либо Saint Petersburg Russia
Слайд 4
18 / 0 9/2009 18 September 2009 08/06/2017 08.06.2017 8th June 19 June 2017
Слайд 5
mmmmdddddd
Слайд 6
Paragraph 1 Introduction Thank you very much for your letter. Sorry, I haven’t written to you so long. I was busy with my studies. Paragraph 2 The information you are writing In your letter you asked me about my family. Well, I have a mother, a father and a sister Olga…………. Paragraph 4 Conclusion It’s great that …. Closing/Ending Best wishes , Signature (твое имя)
Слайд 7
Внимательно прочитай задание и определи: а) тему письма б) вопросы, на которые тебе нужно ответить с) нужно ли задавать 3 вопроса и на какую тему 2. Пиши по образцу(образец смотри выше): выучи выделенные части письма наизусть и сохрани их расположение в своем письме.(другое расположение частей не допускается ! ) 3. Помни, что после предложения, начинающегося с красной строки In your letter you ask(ed) me about …, ты четко отвечаешь на заданные в письме вопросы. Связывай предложения словами-связками, такими как Then, Besides, Well, By the way, Anyway. Не забывай ставить знак «запятая» после этих слов ! 4. Если в задании сказано, что надо задать 3 вопроса другу, тебе необходимо с красной строки писать It’s great that … с информацией о том, что происходит в жизни твоего друга и задать 3 вопроса четко по заданию. Если в задании не сказано, что надо задать 3 вопроса другу , переходи к завершающей части письма. 5. Завершающая часть письма Sorry, I must finish as I have to do my project work. Write me soon всегда пиши с красной строки ! 6. Не забудь попрощаться, указав свое имя! Образец: Best wishes, Sergey 7. Ты должен написать 100(140) слов.
Слайд 8
Вместо Thank you very much for your letter. Sorry, I haven’t written to you so long . I was busy with my studies ты можешь написать Thank you for your last letter. It was great to hear from you. Sorry for not replying to you sooner but I was really busy. Вместо It’s great that … можно использовать фразу I am pleased to hear that Вместо Sorry, I must finish as I have to do my project work можно написать I’d better go now because my Mum asked me to help her. Вместо Write back soon ты можешь написать Please write to me soon and tell me all the news или Hope to hear from you soon. Вместо Best wishes можно использовать All the best или Yours . Не забывай ставить знак «запятая» после этих фраз.
Слайд 9
Тексты для чтения, обсуждения и развития письменной речи: сборник для уч-ся 9кл.-СПб., 2010. Е.Н.Соловова, И.Е. Соколова State Exam. Maximiser. Английский язык. Longman, 2007
nsportal.ru
Как написать письменную часть ОГЭ по английскому на 10 баллов?

You have received a letter from your English-speaking pen friend, Ben.
…Tomorrow we’re passing an English exam. I’m supposed to write a letter to my pen friend. I know that I will have to answer his or her questions. I’m a bit nervous because I don’t quite understand how I should write a letter properly…
…Which rules of letter writing should I follow? How many words should I write? How to score the most points?
Write him a letter and answer his 3 questions.
Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing.
Так выглядит типовое задание С1 в письменной части экзамена ОГЭ по английскому языку. Как Вы видите, наш уважаемый англоговорящий друг Бен задает нам три вопроса, на которые мы должны дать полные развернутые ответы, при этом соблюдая правила написания писем. Бен, как Вы могли заметить из письма, тоже очень нервничает перед экзаменом. Однако расслабьтесь. Ничего страшного в письме нет. Как и в монологическом высказывании (читайте о разделе Монолог школьного экзамена по английскому языку здесь, – ред.) Вы просто должны ответить на вопросы и соблюсти некоторые формальности, чтобы набрать максимум баллов по 4-м критериям.
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПИСЬМА ОГЭ
К1 – РЕШЕНИЕ КОММУНИКАТИВНОЙ ЗАДАЧИ
Решение коммуникативной задачи в письме предполагает наличие следующих компонентов:
1. РАЗВЕРНУТЫЕ ОТВЕТЫ НА ТРИ ВОПРОСА
В Вашем письме непременно должны присутствовать три развернутых ответа на вопросы, заданные Вам другом по переписке. При этом из Вашего ответа должно быть понятно, о чем спрашивали. Иными словами, ответ на вопрос должен быть очевиден экспертам, которые будут его проверять. Буквально, он должен бросаться в глаза.
(Подготовка к ОГЭ с сертифицированным по этому экзамену преподавателем. Звоните: +7 (905) 772 89 09).
Например, если Вас спрашивают «What is your favourite colour?», не нужно пускаться в пространные рассуждения на подобие «We could hardly overestimate the importance of colours in our life. They can affect our mood and attitude towards different things. I like green, blue, yellow and purple». Сам отрывок великолепен, но он не содержит ответа на поставленный вопрос. Ответом могло бы послужить все то же самое, добавь ученик «My favourite colour is red».
2. ПРАВИЛЬНО ВЫБРАННОЕ ОБРАЩЕНИЕ
Имя друга всегда указано в задании. Его-то и необходимо написать после слова Dear:
Dear Ben,
3. БЛАГОДАРНОСТЬ ЗА ПИСЬМО И УПОМИНАНИЕ О ПРЕДЫДУЩИХ КОНТАКТАХ
Thank you for your recent letter.
Одной фразой «убиваем двух зайцев»: и благодарим, и ссылаемся на предыдущие контакты. Только не забудьте о слове recent, а то рискуете потерять балл. Вместо recent можете также использовать last.
4. НАДЕЖДА НА БУДУЩИЕ КОНТАКТЫ
Вы должны показать своему англоговорящему другу, что будете «ждать ответа как соловей лета». Выбор фраз тут широк:
Write soon.
Write back soon.
Looking forward to hearing from you soon.
И многие-многие другие.
Последняя фраза особенно хороша, если Вам не хватает слов до указанного объема. Кстати,
5. ОБЪЕМ
Тоже оценивается в критерии К 1. В задании указано, что объем письма должен составлять 100-120 слов. Если Вы внимательно почитаете критерии, то увидите, что количество слов в письме может варьироваться от 90 до 132 (плюс-минус 10 %).
– Что происходит, если объем письма меньше 90 слов?
– Письмо не оценивается. По критерию К 1 выставляется 0 баллов, а при выставлении 0 по К 1 оцениванию не подлежат и остальные элементы письма.
– Что происходит, если объем письма больше 132 слов?
– Эксперт отсчитывает первые 120 слов письма. Остальное проверке не подлежит. Как правило, туда попадают ответ на последний вопрос, выражение надежды на будущие контакты, завершающая фраза и подпись, а значит, Вы потеряете не только баллы по критерию К 1, но и баллы за не соблюдение структуры письма по критерию К 2. Так что будьте внимательны. Не поленитесь посчитать слова перед тем, как будете переписывать письмо с черновика.
6. ЗАВЕРШАЮЩАЯ ФРАЗА
Best wishes,
Love,
Your friend,
7. ПОДПИСЬ
Vasya
ну, или
Nebuchadnezzar
или
Stephan
В общем, здесь Вы пишете Ваше имя. Крик души учителя: «Без точки после него! Нет, остановись! Не ставь здесь точку! Умоляю! Боже! Что ты делаешь?! Ни в коем случае не пиши фамилию! Просто напиши свое имя и просто оставь уже этот лист в покое!»… Да, да, Марьиванна, но точка после имени – это уже совсем другая история, а точнее К2 и К4.
К 2 ОРГАНИЗАЦИЯ ТЕКСТА
Здесь Вы можете получить всего 2 балла. Что нужно сделать, чтобы их не потерять? Нужно выстроить логичный текст и разделить его на абзацы. Их должно быть либо 3 (1 – обращение, благодарность, ссылка на предыдущие контакты; 2 – ответы на вопросы; 3 – прощание с надеждой на будущие контакты), либо 5 (1 – обращение, благодарность, ссылка на предыдущие контакты; 2 – ответ на первый вопрос, 3 – ответ на второй вопрос, 4 – ответ на третий вопрос, 5 – прощание с надеждой на будущие контакты).
Нужно также убедиться, что в Вашем письме есть средства логической связи (о них читайте в статье о монологическом высказывании формата ОГЭ), и далее по списку:
•   обращение на отдельной строке;
•   завершающая фраза на отдельной строке;
•   подпись на отдельной строке;
•   адрес автора в правом верхнем углу;
•   дата под адресом.
Рекомендуемый формат написания адреса:
Moscow
Russia
27 May 2017
«Но эти элементы письма уже оценивались в предыдущем критерии!» – воскликнете Вы. Да, но там учитывалось их наличие, а в К2 – их расположение.
1 балл выставляется, если имеются 1-2 нарушения в использовании слов-связок и/или делении на абзацы. Или имеются нарушения в структурном оформлении письма.
За что ставится 0 баллов? 0 выставляется, если текст нелогично выстроен, имеются многочисленные ошибки в структурном оформлении письма ИЛИ оформление текста не соответствует нормам письменного этикета, принятого в стране изучаемого языка.
К3 ЛЕКСИКО-ГРАММАТИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ ТЕКСТА
По этому критерию Вы можете получить 3 балла, если не допустите более 2-х языковых негрубых ошибок, а также лексика и грамматика, будут соответствовать поставленной коммуникативной задаче, то есть будут использованы лексические и грамматические единицы не только элементарного уровня. Каким лексическим и грамматическим материалом должен обладать выпускник средней школы, Вы можете прочитать здесь.
Вы получите 2 балла по этому критерию, если допустите не более 4-х языковых ошибок, не затрудняющих понимание текста, ИЛИ Вы не допустите ошибок, но используете лексико-грамматический материал только элементарного уровня.
1 балл выставляется, если экзаменуемый допустил 5 негрубых ошибок, не затрудняющих понимание текста, и/или 1-2 грубые ошибки, которые понимание затруднили.
Количество баллов по критерию К3 равно нулю, если выпускник допустил многочисленные ошибки, которые понимание текста существенно затруднили.
К4 ОРФОГРАФИЯ И ПУНТКУАЦИЯ
По этому критерию можно получить всего 2 балла. Что нужно помнить?
Слова-связки на письме выделяются запятой:
Also, I am fond of music… More than that, my brother is an old pirate…
После обращения стоит запятая:
Dear Bill,(!!!) запятая в конце
После ссылки на будущие контакты ставится точка:
Write soon. В конце точка!

После завершающей фразы – запятая.
Best wishes,
После подписи не ставится знаков препинания:
Alex
Гульнара Касимова

www.englishforcing.ru

Семантические отношения антонимов — антонимию — рассматривают, прежде всего, как лексическое явление. Данное определение относится к традиционным и общепринятым терминам в лингвистике, хотя по сей день продолжаются споры о точности смысла, вкладываемого в него, и не прекращаются размышления о том, какие именно словесные пары могу быть причислены к антонимам.

Противоположные действия обозначаются соразмерными (подняться — спуститься) и несоразмерными (прозреть — ослепнуть) антонимами. Нередко к одному слову можно подобрать несколько антонимов. Причина этого заключается в многозначности слова. В качестве примера можно привести пары: старый — молодой (человек), старый — новый (автомобиль).

Стоит отметить: антонимы, как правило, в русском языке выступают в парной корреляции. Но это не исключает возможности наличия у одного слова нескольких смысловых противоположностей. Например, прилагательному весёлый в антонимические отношения можно поставить слова печальный, тоскливый, грустный и ряд других.

Значение антонимов для языка заключается в их многосторонней функциональности. Чаще всего антонимы в текстах служат средством, при помощи которого создаются антитезы. Так, в сказках мы всегда видим торжество добра над злом, при этом сильный зачастую побеждает слабого, а скромный – тщеславного.

Посредством использования антонимов в текстах выражают широту охвата явления. Например, в рецензии может быть написано: этот фильм будет интересен и детям, и взрослым, а поэтому подходит и для индивидуального, и для коллективного просмотра в семейном кругу.

Такое выразительное средство по созданию контрастов, как антонимы, находит широкое применение в художественных произведениях и в публицистике. Не только в текстах, но и в названиях. Примером могут служить «Отцы и дети» И. А. Тургенева, «Толстый и тонкий» А. П. Чехова и другие.

Словарь содержит около 2700 антонимов. В нем впервые даются общие понятия, объединяющие антонимические пары, и особенности лексического значения каждого антонима. В словаре представлены примеры употребления антонимов в речи: словарные статьи содержат иллюстрации из художественной и публицистической литературы XIX—XX веков. В приложениях приводятся нестандартные способы образования антонимов, а также антонимия морфем. Указатель помогает быстро найти нужную антонимическую пару. Словарь предназначен для самого широкого круга читателей, в том числе специалистов-филологов, переводчиков, сотрудников СМИ, методистов, школьных учителей и преподавателей вузов.
Поделись с друзьями:
Издательство:

АСТ-Пресс

Год издания:

2012

Место издания:

Москва

Язык текста:

русский

Тип обложки:

Твердый переплет

Формат:

70х100 1/16

Размеры в мм (ДхШхВ):

240×170

Вес:

810 гр.

Страниц:

512

Тираж:

3000 экз.

Код товара:

641885

Артикул:

71646

ISBN:

978-5-462-01207-5

В продаже с:

05.09.2012

Аннотация к книге «Толковый словарь антонимов русского языка» Львов М. Р.:
Словарь содержит около 2700 антонимов. В нем впервые даются общие понятия, объединяющие антонимические пары, и особенности лексического значения каждого антонима.
В словаре представлены примеры употребления антонимов в речи: словарные статьи содержат иллюстрации из художественной и публицистической литературы XIX—XX веков.
В приложениях приводятся нестандартные способы образования антонимов, а также антонимия морфем. Указатель помогает быстро найти нужную антонимическую пару.
Словарь предназначен для самого широкого круга читателей, в том числе специалистов-филологов, переводчиков, сотрудников СМИ, методистов, школьных учителей и преподавателей вузов. Читать дальше…
10 слов антонимов на русском языке
Помогите срооочно пж Петя решил до самого города (не, ни) (за) что (не) покидать своего поста. Весь вид отца говорил: (не, ни) чего (не) произошло, (н … е, ни) (о) чём (не) надо спрашивать, а надо сидеть на своём месте как (не, ни) (в) чём (не) бывало и ехать. (Не, ни) (о) каком знакомстве (не, ни) чего было и думать. (Не, ни) кто ему на это (не, ни) чего (не) ответил. В поисках слов нельзя (пре, при) небрегать (не, ни) чем. Я (не) буду спорить (не, ни) (с) кем из вас.
Спиши подчеркни главные члены предложения елочка появилась на свет осенью она раздвинула листья и травинки высунулась из земли и удивленно осмотрелась … .
Обсудите. Кто скажет, откуда берётся вода? И почему так прозрачный она? И почему состояние разное?Твёрдое, жидкое, газообразное?Помогите пожалуйста
5. Составь и запиши предложения к схемам. Подчеркни в нихГлавные члены.(пАмАгИтИ плиз:з)
1. Под соснами под ёлками лежит мешок с иголками. __ __2. Заворчал живой замок лёг у двери поперёк. __ __ __ __ __ __3. Шапка серая плывёт на прохожих … дождик льёт. __ __ __ __4. Через поля через луга встала нарядная дуга. __ __ __ __ __ __Прочитай и отгадай загадки. Расставь пропущенные знаки препинания. Выдели однородные члены предложения.
5. Прочитай. Спиши, вставляя пропущенные буквы и раскрывая скобки. Беж…т в…да, струится И прямо (в) дом…к твой. К ней надо отн…ситься Как к ц … енности бол…шой. Если зря т…чёт вода. Кран (за) крой, а то б…да! •Подчеркни побудительное предложение. Что в нём содержится — приказ, просьба или совет?
6. Спиши предложения, вместо точек вставь предлоги. К выделенным словам поставь вопросы. 1) Чайки летали … морем. 2) … изгородью растёт белая акац … ия. 3) Рыбаки удят рыбу .. мостом. 4) Пассажиры шли по перону … чемоданами, рюкзаками, сумками.
1. Перелётные птицы в__сной прил__тают ____ осенью ул__тают.2. День был пасмурный ____ тёплый.3. Прыгнул Кол__бок на п__нёк ____ запел песенку.4. Ос__ … нью со__нце светит ____ не греет.5. Учитель пишет на д__ске чётко ____ разборчиво.6. Маша собирала не марки ____ открытки.Прочитай. Вставь в словах пропущенные буквы, а в предложениях пропущенные союзы и, а, но. Расставь, где нужно, запятые
Помогите пожалуйста. Выполнить синтаксический разбор! 4 класс
Работа в группах.211. Дайте определение слову герой.1. Кого мы называем смелым че-ловеком, героем?слова7. Запишибитва, посПереведитлийскийсмо2. Объясн … ите смысл слова героизм.Найдите в словаре с. И. Ожеговатолкование этого слова и сравнитеего с собственным объяснением.смысл2. Объяснителость. Найдите в словаре С. И. Оe-гова толкование этого слова и срав-ните его с собственным объясне-Нием.44. СоставЧита3. Подберите и запишите синоними3. Подберите и запишите синонимк слову ловкий.к слову смелый.445. Пр4. Б. Момышулы говорил: «Моисудьи время и народ. Герои рож-даются для народа и умиратот занарод». Объясните смысл этоговысказывания.4. Наши предки говорили: «Вели. в величии духа, иди-чие народате по дороге жизни, не склоняяголовы, не роняя чести ». Объяс-Ните смысл этого высказывания.Почему его по праву можно отне-сти к Б. Момышулы?стыкржE5. Прочитайте и сравните два утверждения. В чём они противоречатдруг другу? Какой возникает вопрос?1. Героизмэто дар природы: героями рождаются.2. Героизмэто не дар природы: героями становятся.
Толковый словарь антонимов русского языка : Около 2700 анто…
Львов, М. Р.
Словарь содержит около 2700 антонимов. В нем впервые даются общие понятия, объединяющие антонимические пары, и особенности лексического значения каждого антонима. В словаре представлены примеры употребления антонимов в речи: словарные статьи содержат иллюстрации из художественной и публицистической литературы XIX-XX веков.
Полная информация о книге
Вид товара:Книги
Рубрика:Словари Русского языка
Целевое назначение:Словари, разговорники
ISBN:978-5-462-01207-5
Серия:Настольные словари русского языка
Издательство: Аст-пресс книга
Год издания:2016
Количество страниц:511
Тираж:1500
Формат:70х100/16
УДК:801. 3
Штрихкод:9785462012075
Переплет:в пер.
Сведения об ответственности:Михаил Львов
Код товара:886056
Синонимов и антонимов ESL: определение и примеры
Изучение синонимов и антонимов помогает пополнить словарный запас. Изучающие английский язык могут использовать приведенные ниже таблицы, чтобы научиться пользоваться этой техникой. Учителя могут распечатать таблицы в качестве примеров для подражания ученикам.
Для начала вот определения:
Синоним
Слово или фраза, которые означают то же самое или почти то же самое, что и другое слово или фраза.
большой — большой
тяжелый — тяжелый
тонкий — тонкий
Антоним
Слово или фраза, которая означает противоположность или почти противоположность другому слову или фразе.
высокий — короткий
толстый — тонкий
сложный — легкий
Отличный метод улучшения словарного запаса — совместное изучение синонимов и антонимов. Вы можете создать таблицу, в которой будут перечислены как синонимы, так и антонимы, включая примеры предложений, которые помогут вам запомнить новый словарный запас. Синонимы и антонимы можно выучить по таким категориям, как прилагательные, наречия и наречия. Хорошо начинать пополнять словарный запас с изучения категорий английских синонимов и антонимов.Для начала, вот несколько синонимов и антонимов, сгруппированных по категориям для начинающих и изучающих английский язык на продвинутом уровне.
Примеры таблиц синонимов и антонимов
Прилагательные: начальный уровень
Существительные: от начала до среднего
Слово Синоним Антоним Примеры предложений
большой большой малый У него большой дом в Калифорнии.
У нее небольшая квартира на Манхэттене.
сложный жесткий легкий Испытание было очень сложным.
Я считаю, что ездить на велосипеде легко.
новый последние б / у Купил недавнюю книгу.
Она водит подержанную машину.
чистый приборка грязный Он держит свой дом в порядке.
Машина грязная, ее нужно помыть.
сейф защищенный опасно Деньги хранятся в банке.
Идти по центру города в полночь опасно.
дружелюбный исходящий недружелюбный Том общается со всеми.
В этом городе много недружелюбных людей.
хорошо отлично плохо Отличная идея!
Он плохой теннисист.
дешево недорого дорого Дома на данный момент недорогие.
Эта машина очень дорогая.
интересно увлекательный расточка Это увлекательная история.
Это телешоу скучное.
тихий еще шумно В этой комнате все еще хорошо.
Дети сегодня очень шумные.
Word
Синоним Антоним Примеры предложений
студент
ученик
учитель
Ученики на своих местах.
Учитель начал урок.
собственник
директор
Сотрудник
Директор нанял трех новых человек.
Сотрудники очень довольны своей работой.
земля
земля
вода
Земля здесь очень богатая.
Вам нужна вода, чтобы жить.
9000 2 дня
дневной свет
ночь
Уже светло.Вставать!
Я обычно рано ложусь спать.
ответ
ответ
вопрос
Что вы ответите?
Она задала ему несколько вопросов.
начало
начало
конец
Старт в 8 утра.
Конец книги очень хороший.
человек
мужской
женщина
Тим — мужчина.
Джейн — женщина.
собака
щенок
кот
Хочу завести щенка.
Кошка мяукнула, и я впустил ее в дом.
продукты питания
кухня
напиток
Давай сегодня вечером съедим немного французской кухни.
Она выпила после работы.
мальчик
парень
девочка
Парень ждет вас в другой комнате.
В классе четыре девочки.
Наречия: средний
Слово Синоним Антоним Примеры предложений
быстро быстро медленно Он очень быстро ездит.
Я медленно шел по парку.
осторожно осторожно небрежно Тим осторожно прошел по комнате, все проверил.
Тот, кто неосторожно водит машину, вероятно, попадет в аварию.
всегда все время никогда Она все время обедает за своим столом.
Она никогда не ходит к дантисту.
серьезно задумчиво бездумно Он задумчиво ответил на вопрос.
Бездумно рассказывает о своей личной жизни.
красочно просто ярко Она ясно нарисовала картину.
Ярко рассказал о своих приключениях.
Вот еще несколько идей для изучения синонимов и антонимов:
Используйте деревья словаря, чтобы упорядочить синонимы и антонимы по таким категориям, как вещи и места в доме, деловой словарь для работы и т. Д.
Создайте таблицы словоформ на основе синонимов и антонимов, которые вы изучаете.
Сделайте карточки с синонимами и антонимами, чтобы быстро проверить свои знания.
Определение бабушки по Merriam-Webster
ба · куст · ка | \ bə-ˈbüsh-kə , -куст- , ba- \
1а : Платок для головы, сложенный обычно треугольной формы.
б : головной убор (например, шарф), напоминающий бабушку.
2а : бабушка До поколения моей бабушки очень специфическая одежда была назначена для определенных классов, особые прически, отличавшие замужних женщин от незамужних.- Франсин дю Плессикс Грей
б : пожилая русская женщина … Я толкался среди бабушек, сжимая пакеты с едой за место в автобусе… — Гэри Ли
25 слов, являющихся их собственными противоположностями
Вот вам двусмысленное предложение: «Из-за надзора агентства за поведение корпорации были наложены санкции. Означает ли это, что «поскольку агентство контролировало поведение компании, оно наложило штраф за какое-то нарушение», или это означает: «поскольку агентство было невнимательным, они не заметили проступка и по умолчанию одобрили его»? Мы попали в зеркальный мир контронимов — слов, которые сами по себе являются антонимами.
1. Санкция (по-французски, от латинского sanctio (n-) , от sancire «ратифицировать») может означать «дать официальное разрешение или одобрение на (действие)» или, наоборот, «наложить штраф на.«
2. Надзор — это существительная форма двух глаголов с противоположными значениями, «наблюдать» и «игнорировать». Наблюдать, от древнеанглийского языка ofersēon («смотреть сверху») означает «контролировать» (на средневековом латыни то же самое: super- , «над» плюс videre , «видеть»). противоположное: «не видеть или наблюдать; пройти мимо, не замечая; не обращать внимания, игнорировать».
3. Левый может означать либо оставшийся, либо ушедший.Если джентльмены удалились в гостиную за сигарами после обеда, кто же ушел? (Джентльмены ушли, а дамы остались.)
4. Dust , вместе со следующими двумя словами, это существительное, превращенное в глагол, означающий либо добавить, либо удалить предмет, о котором идет речь. Только контекст скажет вам, что это такое. Когда вы пыляете, вы наносите пыль или удаляете ее? Это зависит от того, протираете ли вы пыль с урожая или с мебели.
5. Seed также может работать в любом направлении.Если вы засеваете газон, вы добавляете семена, но если вы засеваете помидор, вы удаляете их.
6. Stone — еще один глагол, который следует использовать с осторожностью. Вы можете побить персики камнями, но, пожалуйста, не забивайте камнями своего соседа (даже если он говорит, что любит побивать камнями).
7. Обрезать как глагол предшествует существительному, но он также может означать добавление или удаление. Произошедшее от древнеанглийского слова, означающего «сделать твердым или сильным; установить, упорядочить», trim стало означать «готовить, готовить».«В зависимости от того, кто или что готовилось, это могло означать одно из двух противоречащих друг другу вещей:« украсить что-либо лентами, шнурками и т.п., чтобы придать ему законченный вид »или« отрезать наросты или неровности ». И контекст не всегда дает понять. Если вы подрезаете дерево, используете ли вы мишуру или цепную пилу?
8. Cleave можно разделить на два омографа, слова с разным происхождением, которые в конечном итоге пишутся одинаково. Cleave , что означает «цепляться или придерживаться», происходит от древнеанглийского слова, которое принимает формы cleofian, clifian или clīfan . Раскол , с противоположным значением «расколоть или отрезать (что-то)» — как вы могли бы сделать с тесаком — происходит от другого древнеанглийского слова, clēofan . Причастие прошедшего времени принимает различные формы: cloven , которое сохранилось во фразе «раздвоенное копыто», «расщелина», как «волчья пасть» или «расколотое».
9. В отставку работает в качестве письменного подтверждения. На этот раз у нас есть омографы, но не омофоны. В отставку , означающее «уволиться», пишется так же, как уволиться , что означает «зарегистрироваться снова», но произносится по-другому.
10. Быстро может означать «быстро движется», как в быстро бегает , или «неподвижно, неподвижно», как в , крепко держится . Если цвета быстрые, они не побегут. Первым появилось значение «твердый, непоколебимый»; наречие приобрело значение «сильно, энергично», которое превратилось в «быстро», значение, которое распространилось на прилагательное.
11. Выкл. означает «деактивировано», как в , чтобы выключить , но также «активировано», так как в сработал сигнал тревоги .
12. Погода может означать «выдержать или безопасно пройти» (как в компания пережила рецессию ) или может означать «быть изношенными» ( скала выдержала выветривание ).
13. Экран может означать показать (фильм) или скрыть (неприглядный вид).
14. Справка означает «помогать», если вы не можете помочь сделать что-то, когда оно означает «предотвращать».
15. Зажим может означать «связывать вместе» или «разделять».«Вы скрепляете листы бумаги вместе или разделяете часть страницы, вырезая что-то. Зажим — это пара омографов, слова с разным происхождением пишутся одинаково. Древнеанглийский clyppan, , что означает« сжимать руками, обнимать , обнять, «привело к нашему нынешнему значению», «удерживать вместе с помощью застежки». «Другой зажим,« отрезать или отрезать (часть) », происходит от древнескандинавского klippa , что может происходить из-за звука ножницы.
16. Продолжить обычно означает настойчиво что-то делать, но в юридическом смысле это означает временную остановку судебного разбирательства.
17. Бой с можно интерпретировать тремя способами. «Он сражался со своей свекровью» могло означать «Они спорили», «Они вместе служили на войне» или «Он использовал старый боевой топор в качестве оружия». (Спасибо профессору лингвистики Роберту Герцу за эту идею.)
18. Flog , что означает «наказывать палкой или поркой», встречается в школьном сленге 17 века, но теперь может иметь противоположное значение: «настойчиво продвигать», как в «порке нового». книга.Возможно, это значение возникло из смысла «подтолкнуть (лошадь и т. Д.) Вперед плетью», которое выросло из самого раннего значения.
19. Идти означает «продолжать движение», но также «сдать или провалить», то есть «Эта машина действительно могла ехать, пока не тронулась».
20. Удерживать может означать «поддерживать» или «мешать»: «Какой друг! Когда я изо всех сил пытаюсь встать на ноги, он всегда рядом, чтобы поддержать меня ».
21. Out может означать «видимый» или «невидимый».«Например:« Хорошо, когда не было полной луны, когда погас свет ».
22. Из означает «снаружи» или «внутри»: «Я почти не выхожу из дома, потому что работаю вне дома».
23. B ** ch может насмешливо относиться к женщине, которую считают чрезмерно агрессивной или властной, или может относиться к кому-то пассивному или покорному.
24. Пэр — лицо равного статуса (как в жюри из числа сверстников), но некоторые из них более равны, чем другие, например, члены пэра, британской или ирландской знати.
25. Отбросить можно было либо «предложить», либо «отбросить»: «Я решил отбросить идею».
Контроним (также пишется «контраним») имеет множество имен, включая автоантоним, антагон, энантиодром, самантоним, антилогию и слово Янус (от римского бога начала и конца, часто изображаемого двумя лицами, смотрящими в противоположные стороны). направления). Не можете насытиться ими? Ребята из Daily Writing Tips собрали еще больше.
Изначально эта версия запускалась в 2015 году.
Притчей с антонимами: примеры и толкование
Антонимия — это не только противопоставление слов по смыслу, но и важный прием, придающий говорящему большую выразительность. Часто именно путем противопоставления человека на более длительный период времени и лучшего запоминания фразы или мысли. Во многом именно с антонимами связано то поучительное действие, которое на человека оказывают устойчивые сочетания, пословицы и поговорки.
Справка: общие сведения об антонимах и пословицах
Прежде чем переходить к пословицам с антонимами, которые существуют в русском языке, а также к их примерам из других языков мира, следует вспомнить простейшее школьное правило и ответить на вопрос, что такое антонимы. Антонимы — это слова, относящиеся к одной части речи, но противоположные по своему лексическому значению. Примеры включают следующие пары слов:
Белый черный;
полутяжелый;
день Ночь;
молодых — старых.
Пословицами называют образные, меткие высказывания, которые затрагивают разные сферы жизни человека и носят поучительный, поучительный характер. Примеры включают следующие выражения:
Заставь дурака Богу молиться, он себе лоб повредит.
Пенни спасает рубль.
Начали за здоровье, закончили на отдых.
Русские пословицы с антонимами
Анализ русских пословиц с антонимами можно начать с упомянутого выше «начал на здоровье, а закончил на отдых», где присутствует пара антонимов «здоровье — мир».Смысл этой пословицы в том, что люди иногда в корне меняют ход своих мыслей, особенно когда выступают публично. В последнее время очень часто эта пословица также обретает значение «начал что-то делать хорошо, но в самом конце полностью испортил работу».
Наша команда начала матч за здоровье, но закончила за отдыхом.
Помимо этой пословицы можно привести следующие примеры:
Виновная кровь — вода, но невинная беда.
Мир пьет воду, а тревога — мед.
Обучение — это свет, а невежество — это тьма.
Притчи с антонимами других народов
Пословицы, похожие по структуре, встречаются и у других народов. Например:
Если не сломано, не чинить (англ. ).
Легко пришло — легко ушло (английский, обычно используется, когда речь идет о деньгах).
Не можешь выиграть — присоединяйся (англ., Смысл этой пословицы в том, что для того, чтобы что-то изменить в окружающем мире, иногда нужно изменить себя).
Если вы не потратите их, вы не продадите их (по-итальянски, там говорится, что иногда вам нужно во что-то инвестировать, иногда очень серьезно, но тогда прибыль окупит все затраты, и это не просто деньги, но также время и усилия).
Тот, кто сжег горячий суп, дует на холодный (по-итальянски, когда человек, серьезно раненный чем-то, теперь начинает проявлять осторожность, иногда совершенно ненужную).
Такие интересные пословицы с антонимами можно встретить в разных языках (кстати, у подавляющего большинства из них есть русскоязычные аналоги) и благодаря им еще раз оценили роль противопоставления в нашей речи.
Федор Достоевский | Биография, книги, философия и факты
Федор Достоевский , полностью Федор Михайлович Достоевский , Достоевский также пишется Достоевский , (родился 11 ноября [30 октября по старому стилю] 1821 года, Москва, Россия — умер 9 февраля [28 января по старому стилю], 1881, Санкт-Петербург), русский писатель и новеллист, психологическое проникновение которого в самые темные уголки человеческого сердца вместе с его непревзойденными моментами озарения оказало огромное влияние на художественную литературу ХХ века.
Британская викторина
49 вопросов из самых популярных литературных викторин «Британники»
«Литература» — это широкий термин, который — по крайней мере, среди викторин «Британики» — может включать все, от американских романов до антонимов и синонимов. Эта викторина состоит из 49 вопросов из самых популярных викторин Britannica. Дойти до ее развязки сможет только самый целеустремленный викторина.
Достоевский обычно считается одним из лучших романистов, которые когда-либо жили. Его идеи глубоко сформировали литературный модернизм, экзистенциализм и различные школы психологии, теологии и литературной критики. Его работы часто называют пророческими, потому что он так точно предсказал, как поведут себя российские революционеры, если они придут к власти. В свое время он также был известен своей журналистской деятельностью.
Основные произведения и их характеристики
Достоевский наиболее известен своей новеллой Записки из подполья и четырьмя длинными романами: Преступление и наказание , Идиот , Одержимые (также более точно известный как Демоны и Дьяволы ) и Братья Карамазовы . Каждое из этих произведений славится своей психологической глубиной, и действительно, Достоевский обычно считается одним из величайших психологов в истории литературы.Он специализировался на анализе патологических состояний ума, которые приводят к безумию, убийству и самоубийству, а также на исследовании эмоций унижения, самоуничтожения, тиранического господства и убийственной ярости. Эти главные произведения также известны как великие «романы идей», в которых рассматриваются вечные и актуальные вопросы философии и политики. Психология и философия тесно связаны в образах Достоевского интеллектуалов, которые «чувствуют идеи» в глубине души. Наконец, эти романы открыли новые горизонты своими экспериментами в литературной форме.
Предыстория и ранние годы
Основные события жизни Достоевского — инсценировка казни, тюремное заключение в Сибири и эпилептические припадки — были настолько хорошо известны, что Достоевский, даже не считая его работы, в свое время добился большой известности. В самом деле, он часто использовал свою легенду, опираясь на очень драматические события своей жизни при создании своих величайших персонажей. Несмотря на это, некоторые события в его жизни оставались туманными, а небрежные предположения, к сожалению, приобрели статус факта.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
В отличие от многих других русских писателей первой половины XIX века, Достоевский не родился в помещичьей семье. Он часто подчеркивал разницу между его собственным прошлым и Львом Толстым или Иваном Тургеневым и влияние этого различия на его творчество. Во-первых, Достоевский всегда нуждался в деньгах и торопил свои работы в публикации. Хотя он жаловался, что сочинение с опозданием мешало ему реализовать все свои литературные способности, не менее возможно, что его безумный стиль композиции придавал его романам энергию, которая осталась частью их привлекательности.Во-вторых, Достоевский часто отмечал, что, в отличие от писателей из знати, описывающих семейную жизнь своего класса, сформированную «красивыми формами» и устойчивыми традициями, он исследовал жизнь «случайных семей», «оскорбленных и униженных». ”
Отец Достоевского, военный хирург в отставке, работал врачом в Мариинском госпитале для бедных в Москве, где занимался благотворительностью, а также занимался частной практикой. Хотя отец Достоевского был преданным родителем, он был суровым, подозрительным и непреклонным человеком.Напротив, его мать, культурная женщина из купеческой семьи, была доброй и снисходительной. Приверженность Достоевского религии к религии началась со старомодного благочестия его семьи, столь отличного от модного скептицизма дворянства.
В 1828 году отцу Достоевского удалось получить дворянский чин (реформы Петра I сделали возможным такое изменение статуса). Он купил имение в 1831 году, и молодой Федор провел летние месяцы в деревне. До 1833 года Достоевский получил домашнее образование, а затем поступил в дневную школу, а затем в школу-интернат.Мать Достоевского умерла в 1837 году. Примерно через 40 лет после смерти Достоевского выяснилось, что его отец, внезапно скончавшийся в 1839 году, мог быть убит собственными крепостными; однако этот отчет сейчас рассматривается многими учеными как миф. В то время Достоевский учился в Военно-инженерной академии в Санкт-Петербурге, карьера военного инженера была сделана для него отцом.
Достоевский явно не годился для такого занятия. Он и его старший брат Михаил, который остался его близким другом и стал его сотрудником в издательстве журналов, были очарованы литературой с юных лет.В детстве и в студенческие годы Достоевского тянуло к романтической и готической литературе, особенно к произведениям сэра Вальтера Скотта, Энн Рэдклифф, Николая Карамзина, Фридриха Шиллера и Александра Пушкина. Вскоре после получения ученой степени (1843 г.) и становления младшим лейтенантом Достоевский отказался от своей комиссии, чтобы начать опасную карьеру писателя, живущего за счет пера.
Значение «племянник» на телугу — Nephew యొక్క తెలుగు అర్ధం
Племянник యొక్క తెలుగు అర్ధం
Племянник = మేనల్లుడు Произношение = 🔊 Племянник
Племянник на телугу : నెవ్యూ
Множественное число : Племянники (నెఫ్యూస్)
Определение на английском языке : сын брата или сестры, зятя или невестки.
Определение на телугу : ఒక సోదరుడు లేదా సోదరి యొక్క కుమారుడు, లేదా అతని సోదరుడు లేదా అత్తగారు.
Рави всегда говорил о своем племяннике
Он мой племянник
Синонимы на телугу సోదరుడు కుమారుడు, సోదరీమణులు కుమారుడు Синонимы в английском языке сын брата, сын сестры
Антонимы на телугу
మేనకోడలు
Антонимы на английском языке племянница
О словаре английского языка телугу
Телугу-английский словарь
Multibhashi поможет вам найти значения различных слов от телугу до английского, например, Menaalludu, и от английского до телугу, например, значения «племянник» и т. Д.
Используйте этот бесплатный словарь, чтобы получить определение друга на телугу, а также определение друга на английском языке. Также смотрите перевод на телугу или перевод на английский язык, синонимы, антонимы, родственные слова, изображения и произношение, чтобы помочь улучшить разговорный английский или улучшить разговорный телугу.
Об английском языке
Английский — один из наиболее распространенных языков во всем мире, и его часто выбирают люди из разных слоев общества, пытающиеся общаться друг с другом.Это причина того, что английский является вторым языком, изучаемым большинством людей.
О языке телугу
Телугу — дравидийский язык и основной язык в штатах Андхра-Прадеш, Телангана и Янам (Пудучерри). Телугу очень выразительный и один из самых распространенных языков мира. Телугу занимает третье место по количеству носителей языка в Индии. Это один из шести языков, определенных правительством Индии как классический язык Индии.Действительно интересно выучить числа телугу, которые составляют важную часть письма на телугу.
примитив — Викисловарь
Английский [править]
Альтернативные формы [править]
Этимология [править]
от старофранцузского primitif , от латинского prīmitīvus («первый или самый ранний в своем роде»), из prīmus («первый»); см. премьер. Дублет primitivo .
Произношение [править]
Существительное [править]
примитив ( множественное число примитивы )
(языкознание) Исходное или первичное слово; слово, не производное от другого, в отличие от производного .
Член первобытного общества.
Простодушный человек.
(вычисления, программирование) Тип данных, встроенный в язык программирования, в отличие от более сложных структур.
(вычисления, программирование) Любой из простейших элементов (инструкций, операторов и т. Д.), Доступных в языке программирования ^[1].
Базовая геометрическая форма, из которой можно создавать более сложные формы.
(математика) Функция, производная которой является заданной функцией; первообразное.
Синонимы [править]
слово: простое слово, радикальное слово, радикальное слово
Переводы [править]
слово не является производным от другого
финский: kantasana (fi)
немецкий язык: Wortstamm (de) и Stamm (de), Stammwort (de), Urwort (de), ursprüngliches Wort, Wurzelwort, Wortwurzel (de) и Wurzel (de); Primitivum, Radicalwort, Radix
Латиница: primitivum n , dictionary primitivum n , vox primitiva f , radix f
человек из первобытного общества
Приведенные ниже переводы необходимо проверить и вставить выше в соответствующие таблицы переводов, удалив все цифры.Числа не обязательно совпадают с числами в определениях. См. Инструкции в Викисловаре: Макет статьи § Переводы.
Проверяемые переводы
Прилагательное [править]
Для иллюстрации использования этой записи нужны цитаты. Если вы встретите какие-либо интересные цитаты, хранящиеся в надежном архиве, пожалуйста, добавьте их!
примитивный ( сравнительный более примитивный , превосходный самый примитивный )
От или относящиеся к началу или происхождению, или к ранним временам; оригинал; первозданный; первобытный; первый.
примитивный невиновность; примитивная церковь
Относящиеся к прошлому времени, относящиеся к нему или восходящие к нему; старомодный; отличается простотой.
Синоним: назад
a примитивный стиль одежды
1922 , Бен Трэверс, глава 4, в Кукушка в гнезде ^[1]:
По какой-то парадоксальной эволюции нетерпимость установилась в авангарде первобытного христианства.Миссис Спокер, как и многие из более строгих последователей праведности, была столь же безжалостна в поведении, сколь и трупа в облике.
(Можем ли мы убрать ⁽⁺⁾ в этом смысле?) Грубый, устаревший.
примитивные идеи
(грамматика) Оригинал; начальный; радикальный; не выведен.
Синоним: радикальный
Антонимы: производные, производные
a примитивный глагол
1831 , Ноа Вебстер, Основы грамматики английского языка; Быть сокращением улучшенной грамматики английского языка , Нью-Хейвен, стр.6:
Деление слов. Слова — это примитив, или радикал, и производное или составное.
Из примитивных слов. Примитивные или радикальные слова — это такие слова, которые нельзя разделить или разделить на значимые части; как человек, надеюсь, благослови .
(биология) Встречающиеся на ранней стадии развития или эволюции или характерные для них.
(математика) Не является производным от другого того же типа
Синоним: начальный
(лингвистика, датировано) самый недавний общий предок (часто гипотетический)
Синоним: прото
1933 , Леонард Блумфилд, Язык , Генри Холт, стр. 13
Мы делаем вывод, что другие группы родственных языков, такие как германские (или славянские или кельтские), которые демонстрируют подобное сходство, возникли таким же образом; это всего лишь историческая случайность, что для этих групп у нас нет письменных записей о более раннем состоянии языка, поскольку на нем говорили до установления дифференциации. Этим незарегистрированным языкам мы даем такие имена, как примитивный германский ( примитивный славянский , примитивный кельтский и тд).
Производные термины [править]
Переводы [править]
одно из прилагательных
Список литературы [править]
Произношение [править]
Этимология 1 [править]
См. Этимологию основной записи.
Прилагательное [править]
примитив
женский род единственного числа primitif
Этимология 2 [править]
Многоточием [ fonction ] примитив .
Существительное [править]
примитив f ( множественное число примитивы )
(математика) первообразная
Антоним: dérivée
См. Также [редактировать]
Дополнительная литература [править]
Произношение [править]
Прилагательное [править]
примитив
перегиб примитив :
сильный / смешанный именительный / винительный падеж женский род единственного числа
сильный именительный / винительный падеж множественного числа
слабый именительный падеж единственного числа всех полов
слабый винительный падеж женский / средний род единственного числа
итальянский [править]
Прилагательное [править]
примитив
женский род множественного числа primitivo
Прилагательное [править]
примитиве
звательный падеж мужского рода единственного числа из prīmitīvus
Норвежский букмол [править]
Прилагательное [править]
примитив
определенное единственное число из примитив
множественное число от примитив
норвежский нюнорск [править]
Прилагательное [править]
примитив
определенное единственное число из примитив
множественное число из примитив
.

В обычных условиях сера представляет собой лёгкие, жёлтые кристаллы, нерастворимые в воде, но хорошо растворимые в сероуглероде. Кристаллическая решётка серы – молекулярная, в узлах которой находится циклическая молекула S8. Сера имеет ряд аллотропных модификаций.

Соединение серы (-2) с водородом называется сероводород – h3S. Сероводород – газ без цвета, неприятного запаха, тяжелее воздуха, очень ядовит, мало растворим в воде. Сероводород можно получить различными способами. Oбычно, в лаборатории, сероводород получают, действуя на сульфиды сильными кислотами:

Из соединений серы со степенью окисления (+4) наиболее характерны оксид серы (SO2) или сернистый газ и сернистая кислота (h3SO3) и её соли. Оксид серы представляет собой газ с резким запахом, бесцветный, тяжелее воздуха, хорошо растворяется в воде. Получают при неполном горении сероводорода или при окислении сульфидов. В лаборатории его получают при взаимодействии меди с концентрированной серной кислотой:

Концентрированная серная кислота проявляет сильное водоотнимающее действие. Это свойство положено в основу многочисленных химических процессов, особенно в органической химии (получение спиртов, простых и сложных эфиров, альдегидов и т.д.). Концентрированная серная кислота является сильным окислителем. Например, при взаимодействии с просты-ми веществами, она окисляет их до кислот или оксидов:

Серная кислота проявляет свойства, характерные для остальных кислот: она реагирует с металлами, оксидами металлов, гидроксидами, солями слабых кислот. Качественной реакцией на сульфат-ионы в растворах является взаимодействие её с ионами бария Ва²⁺, в результате чего выпадает белый осадок:

При прокаливании сульфаты разлагаются на различные классы соединений в зависимости от металла, входящего в состав соли. Сульфаты щелочных металлов плавятся без разложения. Сульфаты металлов средней активности разлагаются на соответствующие оксиды:

Большое значение в промышленности, лабораторных исследованиях имеет взаимодействие серной кислоты с металлами. Эта тема заслуживает особого внимания, т.к. образуются различные продукты реакции в зависимости от положения реагируемого металла в ряду напряжений, степени разбавленности кислоты, температуры, катализаторов.

Однако, концентрированная серная кислота реагирует не со всеми металлами. Алюминий, железо, свинец и олово она пассивирует с образованием на их поверхности тонких оксидных плёнок, предотвращающих дальнейшее растворение металла:

Na2SO4x 10h3O – глауберова соль, применяется в медицине в качестве слабительного,
(Nh5)2SO4 – азотное удобрение для сельского хозяйства,
CaSO4 – безводный гипс, применяется в строительстве.
CaSO4x 2h3O – водный гипс,
2CaSO4 xh3O – алебастр, продукт получения гипса,
MgSO4 – горькая соль, применяется в медицине как слабительное и гипотензивное средство,
BaSO4 – баритова каша, средство, применяемое как рентгеноконтрастное средство.
CuSO4 x 5h3O – медный купорос, применяется в строительстве,
FeSO4x 7h3O – железный купорос,
ZnSO4 x 7h3O – цинковый купорос,
KАl(SO4)2 x 12h3O – алюмокалиевые квасцы.

По кислотно-основным свойствам раствор сероводорода является слабой кислотой, что обусловлено присутствием в растворе ионов Н⁺ (Н₃О⁺). Сероводород может изменить окраску раствора индикатора (например, лакмуса с фиолетовой на красную).

Кроме кислотных и восстановительных свойств, важно отметить ещё одну особенность сероводорода: он взаимодействует с некоторыми солями, когда в результате реакции происходит осаждение сульфидов (PbS, CuS), в которых ионы связаны более прочно, чем в сероводороде. Например:

Сульфиды – твёрдые кристаллические вещества, в воде растворимы только сульфиды щелочных металлов и аммония. Некоторые нерастворимые в воде сульфиды ярко окрашены, например: CuS, PbS – чёрные, CdS – ярко-жёлтый. В подгруппах окраска сульфидов становится интенсивнее с увеличением порядкового номера элементов, например: As₂S₃ – жёлтый, Sb₂S₃ – оранжевый, Bi₂S₃ – чёрный.

При обычной температуре H₂S — бесцветный газ с чрезвычайно неприятным удушливым запахом тухлых яиц, очень ядовитый (при концентрации > 3 г/м³ вызывает смертельное отравление). Сероводород тяжелее воздуха, легко конденсируется в бесцветную жидкость.H₂S растворим в воде (при обычной температуре в 1 л H₂O растворяется — 2,5 л газа).

        соединения серы с более электроположительными элементами; могут рассматриваться как соли сероводородной кислоты (См. Сероводородная кислота) H₂S. Имеется два ряда С.: средние (нормальные) общей формулы M₂S и кислые (гидросульфиды) общей формулы MHS, где М — одновалентный металл.
         С. щелочных металлов бесцветны, хорошо растворимы в воде. Их водные растворы сильно гидролизованы и имеют щелочную реакцию. При действии разбавленных кислот выделяют H₂S.
         С. щёлочноземельных металлов бесцветны, в воде малорастворимы. Во влажном воздухе выделяют H₂S. По остальным свойствам подобны С. щелочных металлов. И те и другие С. легко окисляются до сульфатов.
         С. тяжёлых металлов практически нерастворимы в воде. Почти все они чёрного или черно-бурого цвета (за исключением белого ZnS, розоватого MnS, жёлтого CdS, оранжево-красного Sb₂S₃, жёлтого SnS₂). Неодинаковое отношение С. к кислотам и С. аммония используется в химическом анализе.
         Многие элементы образуют Полисульфиды общей формулы M₂S_x. Они при нагревании разлагаются с образованием нормальных С. Особенно склонны к образованию полисульфидов Na, К, NH₄⁺, Са, Sr, Ва.
         С. получают: 1) непосредственным соединением элементов; 2) взаимодействием водных растворов солей с H₂S или (NH₄)₂S; 3) взаимодействием гидроокисей с H₂S; 4) восстановлением сульфатов углём при прокаливании.
         Многие С. имеют большое практическое значение: Na₂S, CaS, BaS — в кожевенном производстве для дубления кож; полисульфиды кальция и бария — в сельском хозяйстве для борьбы с вредителями растений; PbS, CdS, ZnS и др. — полупроводниковые материалы, а кристаллы этих и некоторых др. С. — полупроводниковые лазерные материалы; С. щёлочноземельных металлов, а также ZnS и CdS — основа люминофоров; MoS₂ — твёрдая смазка; (NH₄)₂S — важный реактив в качественном химическом анализе; FeS₂ — сырьё для производства серной кислоты (См. Серная кислота).
         И. К. Малина.
dic.academic.ru
Сероводород, свойства, получение и применение
Сероводород, свойства, получение и применение.

Сероводород – бинарное химическое соединение водорода и серы, имеющее формулу H₂S.

Сероводород, формула, молекула, строение, состав, вещество
Физические свойства сероводорода
Получение сероводорода
Химические свойства сероводорода. Химические реакции (уравнения) сероводорода
Применение сероводорода

Сероводород, формула, молекула, строение, состав, вещество:
Сероводород (сернистый водород, сульфид водорода, дигидросульфид) – бесцветный газ со сладковатым вкусом с характерным неприятным тяжёлым запахом тухлых яиц (тухлого мяса).
Сероводород – бинарное химическое соединение водорода и серы, имеющее формулу H₂S.
Химическая формула сероводорода H₂S.
Строение молекулы сероводорода, структурная формула сероводорода:
Сероводород – наиболее активное из серосодержащих соединений.
Сероводород тяжелее воздуха. Его плотность составляет 1,539 кг/м³, по отношении к воздуху – 1,19. Поэтому скапливается в низких непроветриваемых местах.
Сероводород плохо растворяется в воде. Раствор сероводорода в воде – очень слабая сероводородная кислота. Хорошо растворим в бензоле и этаноле.
Термически устойчив при температурах менее 400 °C. При температурах более 400 °C разлагается на составляющие – простые вещества: водород и серу.
В отличие от воды, в сероводороде не образуются водородные связи, поэтому сероводород в обычных условиях не сжижается.
Сероводород является сверхпроводником при температуре 203 К (-70 °C) и давлении 150 ГПа.
Сероводород коррозионно активен, поэтому предъявляются дополнительные требования при разработке нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений, содержащий сероводород.
Чрезвычайно огнеопасен. Смеси сероводорода и воздуха взрывоопасны. Возможно возгорание на расстоянии. Горит синим пламенем.
Соли сероводородной кислоты (раствор сероводорода в воде) называют сульфидами. В воде хорошо растворимы только сульфиды щелочных металлов, аммония. Сульфиды остальных металлов практически не растворимы в воде, они выпадают в осадок в ходе химических реакций. Многие сульфиды ярко окрашены. Многие природные сульфиды в виде минералов являются ценными рудами (пирит, халькопирит, киноварь, молибденит).
Сероводород в природе встречается редко, в незначительных количествах в составе природного газа, попутного нефтяного газа, сланцевого газа, а также в вулканических газах, в растворённом виде – в нефти, сланцевой нефти и в природных водах. Например, в Чёрном море слои воды, расположенные глубже 150-200 м, содержат растворённый сероводород (концентрация 14 мл/л).
Образуется при гниении белков, которые содержат в составе серосодержащие аминокислоты метионин и (или) цистеин. Небольшое количество сероводорода содержится в кишечных газах человека и животных.
Сероводород высокотоксичен и ядовит. Предельно допустимая концентрация (ПДК) сероводорода в воздухе населенных пунктов в России – 0,008 мг/м³, в России – 0,007 мг/м³.
Порог ощутимости запаха составляет 0,012-0,03 мг/м³. При вдыхании воздуха с небольшими концентрациями у человека довольно быстро возникает адаптация к неприятному запаху «тухлых яиц» и он перестаёт ощущаться. Во рту возникает сладковатый металлический привкус. При вдыхании воздуха с большой концентрацией из-за паралича обонятельного нерва запах сероводорода почти сразу перестаёт ощущаться.
При острых отравлениях возникает жжение и боль в горле при глотании, конъюнктивит, одышка, головная боль, головокружение, слабость, рвота, тахикардия, возможны судороги. Смертельная концентрация составляет 830 мг/м³ в течение 30 минут или 1100 мг/м³ в течение 5 минут.
При высокой концентрации сероводорода однократное вдыхание может вызвать мгновенную смерть.

Физические свойства сероводорода:
Наименование параметра: Значение:
Химическая формула H₂S
Синонимы и названия иностранном языке hydrogen sulfide (англ.)
водород сернистый (рус.)
водорода сульфид (рус.)
сероводородная кислота (рус.)
Тип вещества неорганическое
Внешний вид бесцветный газ
Цвет бесцветный
Вкус сладковатый
Запах неприятный тяжёлый запах тухлых яиц (тухлого мяса)
Агрегатное состояние (при 20 °C и атмосферном давлении 1 атм.) газ
Плотность (состояние вещества – твердое вещество, при -86 °C), кг/м³ 1120
Плотность (состояние вещества – твердое вещество, при -86 °C), г/см³ 1,12
Плотность (состояние вещества – жидкость, при -81 °C), кг/м³ 938
Плотность (состояние вещества – жидкость, при -81 °C), г/см³ 0,938
Плотность (состояние вещества – газ, при 0 °C), кг/м³ 1,539
Плотность (состояние вещества – газ, при 0 °C), г/см³ 0,001539
Температура кипения, °C -60,28
Температура плавления, °C -85,6
Температура самовоспламенения, °C 260
Критическая температура*, °C 100,4
Критическое давление, МПа 9,01
Критический удельный объём, м³/кг 349
Взрывоопасные концентрации смеси газа с воздухом, % объёмных 4,3 – 46
Молярная масса, г/моль 34,082
Растворимость в воде (20 ^oС), г/100 г 0,379
Сверхпроводимость -70 °C, давление 150 ГПа
* при температуре выше критической температуры газ невозможно сконденсировать ни при каком давлении.

Получение сероводорода:
Сероводород в лаборатории получают в результате следующих химических реакций:
1. взаимодействия разбавленных кислот с сульфидами, например, с сульфидом железа.
2. взаимодействия сульфида алюминия и воды:
Al₂S₃ + 6H₂O → 2Al(OH)₃ + 3H₂S.
Данная реакция отличается чистотой полученного сероводорода

Химические свойства сероводорода. Химические реакции (уравнения) сероводорода:
Основные химические реакции сероводорода следующие:
1. реакция взаимодействия сероводорода и брома:
H₂S + Br₂ → 2HBr + S.
В результате реакции образуются бромоводород и сера. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.
2. реакция взаимодействия сероводорода и йода:
H₂S + I₂ → 2HI + S.
В результате реакции образуются йодоводород и сера. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.
3. реакция взаимодействия сероводорода и кислорода:
2H₂S + O₂ → 2S + 2H₂O.
В результате реакции образуются сера и вода. Реакция протекает медленно на свету, в растворе или в газовой фазе. Сероводород в ходе реакции используется в виде насыщенного раствора. На данной реакции основан промышленный способ получения серы.
4. реакция горения сероводорода:
2H₂S + 3O₂  2SO₂ + 2H₂O (t = 250-300 °C).
В результате реакции образуются оксид серы и вода. Реакция горения сероводорода на воздухе.
5. реакция взаимодействия сероводорода и озона:
H₂S + O₃ → SO₂ + H₂O.
В результате реакции образуются оксид серы и вода. Сероводород в ходе реакции используется в виде газа.
6. реакция взаимодействия сероводорода и кремния:
Si + 2H₂S → SiS₂ + 2H₂ (t = 1200-1300 °C).
В результате реакции образуются сульфид кремния и водород.
7. реакция взаимодействия сероводорода и цинка:
H₂S + Zn → ZnS + H₂ (t = 400-800 °C).
В результате реакции образуются сульфид цинка и водород.
8. реакция взаимодействия сероводорода и алюминия:
2Al + 3H₂S → Al₂S₃ + 3H₂ (t = 600-1000 °C).
В результате реакции образуются сульфид алюминия и водород.
9. реакция взаимодействия сероводорода и галлия:
2Ga + H₂S → Ga₂S + H₂.
В результате реакции образуются сульфид галлия и водород.
10. реакция взаимодействия сероводорода и молибдена:
Mo + 2H₂S → MoS₂ + 2H₂ (t > 800 °C).
В результате реакции образуются сульфид молибдена и водород.
11. реакция взаимодействия сероводорода и бария:
Ba + H₂S → BaS + H₂ (t > 350 °C).
В результате реакции образуются сульфид бария и водород.
12. реакция взаимодействия сероводорода и магния:
Mg + H₂S → MgS + H₂ (t = 500 °C).
В результате реакции образуются сульфид магния и водород.
13. реакция взаимодействия сероводорода и германия:
Ge + H₂S → GeS + H₂ (t = 600-800 °C).
В результате реакции образуются сульфид германия и водород.
14. реакция взаимодействия сероводорода и кобальта:
Co + H₂S → CoS + H₂ (t = 700 °C).
В результате реакции образуются сульфид кобальта и водород.
15. реакция взаимодействия сероводорода и серебра:
2Ag + H₂S → Ag₂S + H₂.
В результате реакции образуются сульфид серебра и водород.
16. реакция взаимодействия сероводорода и оксида лития:
Li₂O + H₂S → Li₂S + H₂O (t = 900-1000 °C).
В результате реакции образуются сульфид лития и вода.
17. реакция взаимодействия сероводорода и оксида цинка:
ZnO + H₂S → ZnS + H₂O (t = 450-550 °C).
В результате реакции образуются сульфид цинка и вода.
18. реакция взаимодействия сероводорода и оксида железа:
FeO + H₂S → FeS + H₂O (t = 500 °C).
В результате реакции образуются сульфид железа и вода.
19. реакция взаимодействия сероводорода и оксида молибдена:
MoO₂ + 2H₂S → MoS₂ + 2H₂O (t = 400 °C).
В результате реакции образуются сульфид молибдена и вода.
20. реакция взаимодействия сероводорода и гидроксида натрия:
H₂S + 2NaOH → Na₂S + 2H₂O.
В результате реакции образуются сульфид натрия и вода. В ходе реакции используется концентрированный раствор гидроксида натрия.
21. реакция взаимодействия сероводорода и гидроксида бария:
Ba(OH)₂ + H₂S → BaS + 2H₂O.
В результате реакции образуются сульфид бария и вода. В ходе реакции используется разбавленный раствор сероводорода.
22. реакция взаимодействия сероводорода и гидроксида меди:
Cu(OH)₂ + H₂S → CuS + 2H₂O.
В результате реакции образуются сульфид меди и вода. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода и гидроксид меди в виде суспензии.
23. реакция взаимодействия сероводорода и азотной кислоты:
H₂S + 2HNO₃ → S + 2NO₂ + 2H₂O.
В результате реакции образуются сера, оксид азота и вода. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода и концентрированный холодный раствор азотной кислоты.
Аналогичные реакции протекают и с другими минеральными кислотами.
24. реакция взаимодействия сероводорода и карбоната кальция:
CaCO₃ + H₂S → CaS + H₂O + CO₂ (t = 900 °C).
В результате реакции образуются сульфид кальция, оксид углерода и вода.
25. реакция взаимодействия сероводорода и карбоната бария:
BaCO₃ + H₂S → BaS + CO₂ + H₂O (t = 1000 °C, kat = H₂).
В результате реакции образуются сульфид бария, оксид углерода и вода.
26. реакция взаимодействия сероводорода и карбоната натрия:
H₂S + Na₂CO₃ → NaHS + NaHCO₃ (t = 1000 °C, kat = H₂).
В результате реакции образуются гидросульфид натрия и гидрокарбонат натрия. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.
27. реакция взаимодействия сероводорода и нитрата серебра:
2AgNO₃ + H₂S → Ag₂S + 2HNO₃.
В результате реакции образуются сульфид серебра и азотная кислота. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.
28. реакция взаимодействия сероводорода и нитрата висмута:
2Bi(NO₃)₃ + 3H₂S → Bi₂S₃ + 6HNO₃.
В результате реакции образуются сульфид висмута и азотная кислота. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.
29. реакция взаимодействия сероводорода и нитрата свинца:
Pb(NO₃)₂ + H₂S → PbS + HNO₃.
В результате реакции образуются сульфид свинца и азотная кислота. Данная реакция является качественной реакцией на сероводород. В результате реакции образуются соль свинца – сульфид свинца черного цвета, который выпадает в осадок.
30. реакция термического разложения сероводорода:
H₂S → H₂ + S (t = 400-1700 °C).
В результате реакции образуются водород и сера. В ходе реакции используется насыщенный раствор сероводорода.

Применение сероводорода:
Из-за своей токсичности сероводород находит ограниченное применение:
– в аналитической химии сероводород и сероводородная вода используются как реагенты для осаждения тяжёлых металлов, сульфиды которых очень слабо растворимы;
– в медицине в составе природных и искусственных сероводородных ванн, а также в составе некоторых минеральных вод;
– в химической промышленности для получения серной кислоты, элементной серы, сульфидов;
– в органическом синтезе для получения тиофена и меркаптанов.
В последние годы рассматривается возможность использования сероводорода, накопленного в глубинах Чёрного моря, в качестве энергетического (сероводородная энергетика) и химического сырья.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com.

карта сайта

Коэффициент востребованности 1 010
xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai
сульфид — Sulfide — qwe.wiki
Эта статья о анион серы в целом. Для получения органического соединения , также называемого сульфидом, см тиоэфира . Для использования в других целях, см сульфидных (значения) .
Сульфид ( британский английский сульфид ) является неорганическим анионом из серы с химической формулой S ^2- или соединением , содержащим одну или более S ^2- ионов. Растворы сульфидных солей вызывают коррозию. Сульфид также относится к химическим соединениям больших семейств неорганических и органических соединений , например сульфида свинца и диметилсульфида . Сероводород (H ₂ S) и бисульфид (SH ^— ) являются сопряженными кислотами сульфида.
Химические свойства
Сульфидных ионов, S ^2- , не существует водные щелочные растворы Na ₂ S. Вместо того, чтобы сульфид превращается в гидросульфида:
S ^2- + Н ₂ O → SH ^— + ОН ^—
После обработки кислотой, сульфидные соли преобразовать в сероводород :
S ^2- + Н ⁺ → SH ^—
SH ^— + H ⁺ → H ₂ S
Окисление сульфида является сложным процессом. В зависимости от условий, окисление может дать элементарную серу, полисульфидов , polythionates , сульфит или сульфат . Сульфиды металлов реагируют с галогеном образуя серы и соли металлов.
8 MgS + 8 I ₂ → S ₈ + 8 MGI ₂
Металлические производные
Водные растворы переходных металлов катионов вступают в реакцию с источниками сульфида (H ₂ S, NaHS, Na ₂ S) для осаждения твердых сульфидов. Такие неорганические сульфиды , как правило , имеют очень низкую растворимость в воде, и многие из них связаны с минералами с таким же составом (см ниже). Один известный пример ярко — желтые виды компакт — диски или « кадмиевая желтый ». Черного потускнение , сформированный на серебро является Ag ₂ S. Такие виды иногда называют соли. В самом деле, связь в переходных сульфидах металла сильно ковалентная, что приводит к их полупроводниковым свойствам, которые , в свою очередь , связаны с глубокими цветами. Некоторые имеют практическое применение в качестве пигментов, в солнечных элементах, и в качестве катализаторов. Гриб Aspergillus Niger играет роль в растворении сульфидов тяжелых металлов.
геология
Многие важные металлические руды являются сульфиды. Значительные примеры включают в себя: аргентит ( серебро сульфид), киноварь ( ртуть ), галенит ( свинец сульфид), молибденит ( молибден сульфид), пентландитовое ( никель — сульфидный), Реальгар ( мышьяк сульфид), и антимонит ( сурьма ), сфалерит ( цинк сульфид) и пирит ( железный дисульфид), и халькопирит ( железо — медь сульфид).
Коррозия индуцированной сульфидом
Растворенные свободных сульфиды (H ₂ S, HS ^— и S ^2- ) очень агрессивные виды для коррозии многих металлов , таких как сталь, нержавеющая сталь и медь. Сульфиды , присутствующие в водном растворе , ответственны за коррозионное растрескивание под напряжением (SCC) из стали, а также известны как сульфид растрескиванию под напряжением . Коррозия является серьезной проблемой во многих сульфидах обработки промышленных установок: сульфидные руды мельниц, глубоких нефтяных скважин , трубопроводов , транспортирующих испортились масло , Крафт — бумага фабрики.
Микроб-индуцированной коррозия (MIC) или биогенный сульфид коррозия также могут быть вызвана сульфатными бактерий , продуцирующих сероводород , который испускается в воздухе и окисленной в серной кислоте с помощью серы окисляющих бактерий. Биогенная серная кислота реагирует с канализационными материалами и наиболее обычно вызывает потерю массы, растрескивание канализационных труб и , в конечном счете, структурный коллапса. Этот вид износа является основной процесс , влияющий канализационных систем во всем мире и приводит к очень высокой стоимости восстановительных работ.
Окисление сульфида может также образовывать тиосульфат ( S^{₂ O^2-
₃ ) промежуточный видответственные за серьезные проблемыточечной коррозиистали и нержавеющей стальто время как среда также подкисляют производство серной кислоты при окислении более продвинуто.}
Органическая химия
В органической химии «сульфид» , как правило , относится к связи С-С-С, хотя термин тиоэфир менее неоднозначный. Например, тиоэфир диметилсульфид представляет собой СН ₃ -S-СН ₃ . Полифениленсульфид (см ниже) имеет эмпирическую формулу С ₆ Н ₄ S. Иногда термин сульфид относится к молекулам , содержащих -SH функциональной группы . Так , например, метил — сульфид может означать CH ₃ -SH. Предпочтительный дескриптор для таких SH-содержащих соединений является тиолом или меркаптан, т.е. метантиол или метилмеркаптан.
дисульфидов
Путаница возникает из — за различных значений термина « дисульфида ». Дисульфида молибдена (MoS ₂ ) состоит из разделенных сульфидных центров, в сочетании с молибденом в формальном +4 степени окисления (то есть, Мо ⁴⁺ и два S ^2-). Железный дисульфид ( пирит , FeS ₂ ) с другой стороны , состоит из S ^2-
₂ , или ^— S-S ^— дианион, в сочетании с двухвалентным железом в формальном + 2 степени окисления (ион двухвалентном: Fe ²⁺ ). Диметилдисульфида имеет химическое связывание CH ₃ -S-S-CH ₃ , тогда как дисульфид углерода не имеет S-S св зь, будучи S = C = S (линейный аналог молекулы СО ₂ ). Чаще всего в химии серы , и в биохимии, термин дисульфид обычно приписывается серы аналога перекиси -О-О- связи. Дисульфид связь (-S-S-) играет главную роль в конформации белков , а в каталитической активности ферментов .
Примеры
формула Температура плавления (° С) Точка кипения (° С) Количество CAS
H ₂ S Сероводород является очень токсичным и коррозионным газом характеризуется типичным запахом «гнилого яйцо». -85,7 -60,20 7783-06-4
CdS Кадмий сульфид может быть использован в фотоэлементах . 1750 1306-23-6
Кальций полисульфид ( « известь сера ») является традиционным фунгицидом в садоводстве .
CS ₂ Дисульфид углерода является предшественником органических соединений серы. -111,6 46 75-15-0
PbS Сульфида свинца используется в инфракрасных датчиков. 1114 1314-87-0
MoS ₂ Дисульфид молибдена , минерал молибденит , используются в качестве катализатора для удаления серы из ископаемого топлива; также в качестве смазки для высокой температуры и высокого давления применений. 1317-33-5
Cl-СН ₂ СН ₂ -S-СН ₂ СН ₂ -Cl Иприт (горчичный газ) представляет собой сероорганическое соединение (тиоэфир) , который был использован в качестве химического оружия в первой мировой войне. 13-14 217 505-60-2
Ag ₂ S Серебро сульфид является компонентом серебра налетом. 21548-73-2
Na ₂ S Сульфид натрия , в виде гидрата, используется в производстве сульфатной бумаги и в качестве предшественника органических соединений серы . 920 1180 1313-82-2
ZnS Сульфид цинка используется для линз и других оптических устройств в инфракрасной части спектра . ZnS , легированный серебро используется в альфа — детекторах , в то время как сульфид цинка со следами меди имеет применение в фотолюминесцентных полосках для аварийного освещения и световых часов циферблатов. 1185 1314-98-3
С ₆ Н ₄ S Полифениленсульфид представляет собой полимер , который обычно называют «Sulfar». Его повторяющиеся звенья соединены вместе сульфидных (тиоэфир) связи. 26125-40-6
25212-74-2
SeS ₂ Селен дисульфида является противогрибковым используется в борьбе с перхотью препараты, такие как Selsun синий . Присутствие высокотоксичного селена в медицинских и косметических продуктах представляет собой общее состояние здоровья и экологическую проблему. <100 7488-56-4
FeS ₂ Известный как «золото дураков», пирита , является распространенным минералом. 600 1317-66-4
подготовка
Сульфидные соединения могут быть получены несколькими различными способами:
Прямое сочетание элементов:
Пример: Fe _(ы) + S _(ы) → FeS _(ы)
Снижение сульфата:
Пример: MgSO _{4 (с)} + 4С _(ы) → MgS _(ов) + 4CO _(г)
Осадки из нерастворимого сульфида:
Пример: М ²⁺ + H ₂ S _(г) → MS _(ы) + 2H ⁺_(водн)
безопасности
Многие сульфиды металлов являются настолько нерастворимыми в воде , что они , вероятно , не очень токсичны. Некоторые сульфиды металлов, при воздействии сильной минеральной кислоты , в том числе желудочных кислот , выпустят токсичный сероводород .
Органические сульфиды взрывоопасны. Когда сульфид горит он производит диоксид серы (SO ₂ ) газа.
Сероводород, некоторые из его солей, и почти все органических сульфидов имеют сильный и гнилостный запах; гниющей биомассы освобождает их.
Номенклатура
Систематические названия sulfanediide и сульфид (2-) , действительный ИЮПАК название, определяются в соответствии с замещающими и аддитивными номенклатурами, соответственно. Однако сульфид имя также используется в композиционной IUPAC номенклатуры , которая не принимает характер связей , участвующих. Примерами таких названий являются селен дисульфида и сульфида титана , который не содержит ионов сульфида вообще.
Рекомендации
ru.qwertyu.wiki
Сульфид железа (II), характеристика, свойства и получение, химические реакции
Сульфид железа (II), характеристика, свойства и получение, химические реакции.

Сульфид железа (II) – неорганическое вещество, имеет химическую формулу FeS.

Краткая характеристика сульфида железа (II)
Физические свойства сульфида железа (II)
Получение сульфида железа (II)
Химические свойства сульфида железа (II)
Химические реакции сульфида железа (II)
Применение и использование сульфида железа (II)

Краткая характеристика сульфида железа (II):
Сульфид железа (II) – неорганическое вещество коричнево-черного цвета с металлическим блеском, соединение железа и серы, соль железа и сероводородной кислоты.
Сульфид железа (II) представляет собой коричнево-черные кристаллы.
Химическая формула сульфида железа (II) FeS.
Не растворяется в воде. Не притягивается магнитом. Тугоплавок.
Разлагается при нагревании в вакууме.
Во влажном состоянии чувствителен к кислороду воздуха, т.к. вступает с кислородом в реакцию, образуя сульфит железа (II).

Физические свойства сульфида железа (II):
Наименование параметра: Значение:
Химическая формула FeS
Синонимы и названия иностранном языке iron (II) sulfide (англ.)
Тип вещества неорганическое
Внешний вид коричнево-черные гексагональные кристаллы
Цвет коричнево-черный
Вкус —*
Запах без запаха
Агрегатное состояние (при 20 °C и атмосферном давлении 1 атм.) твердое вещество
Плотность (состояние вещества – твердое вещество, при 20 °C), кг/м³ 4840
Плотность (состояние вещества – твердое вещество, при 20 °C), г/см³ 4,84
Температура кипения, °C —
Температура плавления, °C 1194
Молярная масса, г/моль 87,91
* Примечание:
— нет данных.

Получение сульфида железа (II):
Сульфид железа (II) получается в результате следующих химических реакций:
1. взаимодействия железа и серы:
Fe + S → FeS (t = 600-950^оС).
Реакция протекает путем сплавления алюминия с углеродом в дуговой печи.
2. взаимодействия оксида железа и сероводорода:
FeO + H₂S →  FeS + H₂O (t = 500 ^оС).
3. взаимодействия хлорида железа и сульфида натрия:
FeCl₂ + Na₂S → FeS + 2NaCl.
4. взаимодействия сульфата железа и сульфида натрия:
FeSO₄ + Na₂S → FeS + Na₂SO₄.

Химические свойства сульфида железа (II). Химические реакции сульфида железа (II):
Химические свойства сульфида железа (II) аналогичны свойствам сульфидов других металлов. Поэтому для него характерны следующие химические реакции:
1. реакция сульфида железа (II) и кремния:
Si + FeS → SiS + Fe (t = 1200 ^оС).
В результате реакции образуются сульфид кремния и железо.
2. реакция сульфида железа (II) и кислорода:
FeS + 2O₂ → FeSO₄.
В результате реакции образуются сульфат железа (II). Реакция протекает медленно. В ходе реакции используется влажный сульфид железа. Также образуются примеси: сера S, полигидрат оксида железа (III) Fe₂O₃ • nH₂O.
3. реакция сульфида железа (II), кислорода и воды:
4FeS + O₂ + 10H₂O → 4Fe(OH)₃ + 4H₂S.
В результате реакции образуются гидроксид железа и сероводород.
4. реакция сульфида железа (II), оксида кальция и углерода:
FeS + CaO + C → Fe + CO + CaS (t^о).
В результате реакции образуются железо, оксид углерода и сульфид кальция.
5. реакция сульфида железа (II) и сульфида меди:
CuS + FeS → CuFeS₂.
В результате реакции образуются дитиоферрата (II) меди (II) (халькопирит).
6. реакции сульфида железа (II) с кислотами:
Сульфид железа (II) реагирует с сильными минеральными кислотами.
7. реакция термического разложения сульфида железа (II):
FeS → Fe + S (t = 700 ^оС).
В результате реакции термического разложения сульфида железа (II) образуются железо и сера. Реакция протекает в вакууме.

Применение и использование сульфида железа (II):
Сульфид железа (II) используется лишь в нескольких отраслях:
– в качестве исходного продукта для получения сероводорода в лабораторных условиях,
– в качестве сырья в производстве чугуна, как твердый источник сероводорода.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

карта сайта

Коэффициент востребованности 350
xn--80aaafltebbc3auk2aepkhr3ewjpa.xn--p1ai

формула		Температура плавления (° С)	Точка кипения (° С)	Количество CAS
H ₂ S	Сероводород является очень токсичным и коррозионным газом характеризуется типичным запахом «гнилого яйцо».	-85,7	-60,20	7783-06-4
CdS	Кадмий сульфид может быть использован в фотоэлементах .	1750		1306-23-6
	Кальций полисульфид ( « известь сера ») является традиционным фунгицидом в садоводстве .
CS ₂	Дисульфид углерода является предшественником органических соединений серы.	-111,6	46	75-15-0
PbS	Сульфида свинца используется в инфракрасных датчиков.	1114		1314-87-0
MoS ₂	Дисульфид молибдена , минерал молибденит , используются в качестве катализатора для удаления серы из ископаемого топлива; также в качестве смазки для высокой температуры и высокого давления применений.			1317-33-5
Cl-СН ₂ СН ₂ -S-СН ₂ СН ₂ -Cl	Иприт (горчичный газ) представляет собой сероорганическое соединение (тиоэфир) , который был использован в качестве химического оружия в первой мировой войне.	13-14	217	505-60-2
Ag ₂ S	Серебро сульфид является компонентом серебра налетом.			21548-73-2
Na ₂ S	Сульфид натрия , в виде гидрата, используется в производстве сульфатной бумаги и в качестве предшественника органических соединений серы .	920	1180	1313-82-2
ZnS	Сульфид цинка используется для линз и других оптических устройств в инфракрасной части спектра . ZnS , легированный серебро используется в альфа — детекторах , в то время как сульфид цинка со следами меди имеет применение в фотолюминесцентных полосках для аварийного освещения и световых часов циферблатов.		1185	1314-98-3
С ₆ Н ₄ S	Полифениленсульфид представляет собой полимер , который обычно называют «Sulfar». Его повторяющиеся звенья соединены вместе сульфидных (тиоэфир) связи.			26125-40-6 25212-74-2
SeS ₂	Селен дисульфида является противогрибковым используется в борьбе с перхотью препараты, такие как Selsun синий . Присутствие высокотоксичного селена в медицинских и косметических продуктах представляет собой общее состояние здоровья и экологическую проблему.	<100		7488-56-4
FeS ₂	Известный как «золото дураков», пирита , является распространенным минералом.	600		1317-66-4

Синус — это ордината точки. Соответственно, sinx=a в точках пересечения единичной окружности и прямой y=a. Часть окружности, расположенная выше прямой y=a, соответствует значениям синуса, большим a. Поскольку мы решаем неравенство sinx<a, его решениям будет соответствовать часть окружности, расположенная ниже прямой y=a. Рассмотрим несколько вариантов взаимного расположения прямой y=a и единичной окружности.

Основная задача здесь — правильно определить точки пересечения прямой и окружности. Первая точка находится легко — это arcsina. Для определения второй точки рассуждаем так: так как sin<a, нам нужна часть окружности под прямой y=a. Значит, из первой точки во вторую идем нижним путем, то есть по часовой стрелке. Но при движении по часовой стрелке угол уменьшается. От arcsina мы дошли до 0, а дальше пошли отрицательные углы (точнее, сам угол положительный, а минус — всего лишь знак обхода от нуля по часовой стрелке). Таким образом мы доходим до -п, и переходим за него ровно на arcsina. Поскольку мы прошли п и еще arcsina, мы к п прибавляем arcsina. А так как движение шло по часовой стрелке, то перед суммой ставим знак минус.

Мы нашли только один интервал, на котором sinx<a. Чтобы учесть все решения (а таких интервалов — бесконечное множество), с учетом периодичности синуса к каждому из концов интервала прибавляем 2пn, где n — целое число (то есть n принадлежит Z).

Первая точка arcsin(-a)=-arcsina. Чтобы попасть во вторую, идем нижним путем, то есть по часовой стрелке. До п, точнее до -п, не доходим на arcsina. Поэтому вторая точка — (п-arcsina). Мы не дошли до угла п arcsina, а поскольку движение происходит по часовой стрелке, то перед разностью ставим знак минус. Чтобы учесть все решения, к обоим концам промежутка прибавляем 2пn, где n — целое число.

И в этом случае тоже удобнее выбирать положительные точки. Решением данного неравенства являются все x, кроме п/2+2пn. Чтобы записать это в виде промежутка, надо определить его концы. Если первую точку взять п/2, то во вторую мы попадем через полный оборот окружности, то есть п/2+2п=5п/2. К обоим концам прибавляем 2пn.

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Вы искали sinx 1 2 решить неравенство? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и решить неравенство sinx 1 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «sinx 1 2 решить неравенство».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как sinx 1 2 решить неравенство,решить неравенство sinx 1 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и sinx 1 2 решить неравенство. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, sinx 1 2 решить неравенство).

Решить задачу sinx 1 2 решить неравенство вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. 3*x+6

[src]
sin(x-3*pi/4)>=(-sqrt(2))*1/2

(неравенство)

2cos(pi/4-x/2)>=sqrt(3)

В неравенстве неизвестная

x
Решить неравенство!

Примеры
Шаг 1. Введите неравенство
Вы ввели:
Загрузка..
Быстрый ответ 2:
Подробное решение:
Решение неравенства на графике:
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Дано неравенство:
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить
соотвествующее ур-ние:
Решаем:

Дано уравнение
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
Это ур-ние преобразуется в
Или

, где n — любое целое число
Перенесём
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
Разделим обе части полученного ур-ния на
Данные корни
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
Возьмём например точку
=
=
подставляем в выражение
/ 1 pi \
| — — + — + 4*pi*n|
|pi 10 6 | ___
2*cos|— — ——————| >= \/ 3
| 1 1 |
\4 2 /
/1 pi \ ___
2*cos|— + — — 2*pi*n| >= \/ 3
\20 6 /
но
/1 pi \ ___
2*cos|— + — — 2*pi*n|
\20 6 /
Тогда
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
_____
/ \
——-•——-•——-
x1 x2
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
𝑥 ∈
{
−4 atan
(
+
2 (1 − )
2‾
√
−
− 2 + 2
+ 2

6‾
√
2‾
√
3‾
√
2‾
√
3 − 2
‾‾‾‾‾‾
√
−
− 2 + 2
6‾
√
2‾
√
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2 cos (− + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2 cos (− + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
sin ( + ) =
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 + asin ( )
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 − asin ( ) + 𝜋
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
2
+
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
4
𝜋
3
+
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
4
2𝜋
3
𝜋
4
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
𝜋
12
= 2𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
12
1
2
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
1
𝜋
6
= 4𝜋𝑛 +
𝑥
2
5𝜋
6
≤
𝑥
0
𝑥
1
=
−
𝑥
0
𝑥
1
1
10
(4𝜋𝑛 + ) + −
𝜋
6
1
10
4𝜋𝑛 −
+
1
10
𝜋
6
2 cos (− + ) ≥
𝑥
2
𝜋
4
3‾
√
𝑥 ≤ 4𝜋𝑛 +
𝜋
6
𝑥 ≥ 4𝜋𝑛 +
∧ 𝑥 ≤ 4𝜋𝑛 +
𝜋
6
5𝜋
6
0
5
10
15
20
-20
-15

-10
-5
-2. 5
-2.0
-1.5

-1.0
-0.5

0.0
0.5

1.0
1.5

2.0
2.5

Solutions
2*cos(pi/4 — x/2)
sqrt(3)
0.551839464882943
2.6254180602006683
Яндекс.Директ
HC5.RU
Горные лыжи, Ботинки, Сноуборды!
18+

Яндекс.Директ
WAZZUP24.COM
Интеграция WhatsApp и Битрикс24
06.04.2020, 19:41
Стр. 1 из 1
Решение тригонометрических неравенств
Задача 1.
Решить неравенство cos x > 1/2.
Решение.
По определению косинуса cos x – это абсцисса точки единичной окружности. Чтобы решить неравенство cos x > 1/2, нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеют абсциссу, большую 1/2.
Абсциссу, равную 1/2, имеют две точки единичной окружности М₁ и М₂.
Точка М₁ получается поворотом точки Р (0; 1) на угол -π/3, а также на углы -π/3 + 2πn, где n = +/-1, +/-2, …; точка М₂ – поворотом на угол π/3, а также на углы π/3 + 2πn, где n = +/-1, +/-2, …
Абсциссу, большую 1/2, имеют все точки М дуги единичной окружности, лежащие правее прямой М₁М₂. Таким образом, решениями неравенства cos x > 1/2 являются все числа х из промежутка -π/3 < х < π/3.
Ответ. Все решения данного неравенства – множество интервалов π/3 + 2πn < х < π/3 + 2πn, n € Z.
Задача 2.
Решить неравенство cos x ≤ 1/2.
Решение.
Абсциссу, не большую 1/2, имеют все точки дуги М₁ММ₂единичной окружности. Поэтому решениями неравенства cos x ≤ 1/2 являются числа х, которые принадлежат промежутку π/3 ≤ х ≤ 5π/3.
Ответ. Все решения данного неравенства – множество отрезков π/3 + 2πn ≤ х ≤ 5π/3 + 2πn, n € Z.
Задача 3.
Решить неравенство sin x ≥ -1/2.
Решение.
Ординату, не меньшую -1/2, имеют все точки дуги М₁ММ₂ единичной окружности. Поэтому решениями неравенства sin x ≥ -1/2 являются числа х, принадлежащие промежутку -π/6 ≤ х ≤ 7π/6. Все решения данного неравенства – множество отрезков -π/6 + 2πn ≤ х ≤ 7π/6 + 2πn, n € Z.
Отметим, что все точки окружности, лежащие ниже прямой М₁М₂, имеют ординату, меньшую -1/2. Поэтому все числа х € (-5π/6; -π/6) являются решениями неравенства sin x < -1/2.
Ответ. Все решения этого неравенства – интервалы (-5π/6 + 2πn; -π/6 + 2πn), n € Z.
Задача 4.
Решить неравенство cos (x/4 – 1) ≤ -(√2/2).
Решение.
Обозначим x/4 – 1 = у. Решая неравенство cos у ≤ -(√2/2), находим 3π/4 + 2πn ≤ у ≤ 5π/4 + 2πn, n € Z.
Заменяя у = x/4 – 1, получаем 3π/4 + 2πn ≤ x/4 – 1 ≤ 5π/4 + 2πn, откуда 1 + 3π/4 + 2πn ≤ x/4 ≤ 1 + 5π/4 + 2πn, 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.
Ответ. 4 + 3π + 8 πn ≤ х ≤ 4 + 5π + 8 πn, n € Z.
Текст задания:
Решите тригонометрические уравнения
Решите тригонометрические неравенства
1)
7) ctg²x — ctgx — 2 ≤ 0;
2)
8)
3)
9)
4) -2 ≤ tgx < 1;
10) 4sinxcosx(cos²x — sin²x) < sin6x;
5) 2sin²x — 5sinx + 2 > 0;
11) sinxsin3x ≥ sin5xsin7x;
6)
12) sinx + sin2x + sin3x > 0.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь:
— Вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
— Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
— Вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
— Решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Решение тригонометрических уравнений и неравенств (урок обобщения и систематизации знаний в 11-м классе вечерней школы)

Цели урока:
систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;

развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;

воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование:
карточки-задания для каждого участника;

задания для капитанов команд — - «цветик-семицветик»;

карточки-задания для консультантов;

плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.

Форма проведения: урок – КВН

Ход урока
Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.

1. Разминка: (устно)

Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)

2. Конкурс-блиц: (1 задание – 1 балл)
Решить уравнения:
1. sin x = -1
cos x = 1
tg x = 0
arcsin 3x =
cos 2x = 2

2. sin x = 0
cos x = -1
tg x = 1
arccos 4х =
2sin x = 4

3. sin x = 1
cos x = 0
tg x = -1
arctg 2x =
sin 4x = 2

Решить неравенство:
1. sin x < -1 2. cos x > 1 3. sin x > 1
Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1).

3. Конкурс команд:
Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.
(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)
Решить уравнение:
2cos 3x + 1 = 0

1 + 2sin 2x = 0

tg=1

tg = 1

3tg

sin

2cos

sin

ctg

cos x = —

sin =

sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = 0

cos 3x·cos x — sin 3x·sin x = 0

sin 5x·cos x – cos 5x·sin x =

cos 5x·cos x + sin 5x·sin x =

cos 2x·cos x — sin 2x·sin x = 1

cos 3x·cos x — sin 3x·sin x =

coscos x + sin x·sin =

2sin² x – 2cos x =

2cos² x + 2 sin x = 2,5

3cos²x + 7sin x – 5 = 0

cos²x + 6sin x – 6 = 0

5sin²x + cos x – 1 = 0

2sin²x + 5cos x = 4

5sin²+ 8cos (? + x) = 0

sin²— 3cos (4? + x) = 4

4sin² x – 4sin x + 1 = 0

2sin² x + 5cos x + 1 = 0

2sin² x + 11cos x — 7 = 0

5sin² x + cos x — 1 = 0

2sin² x + 7cos x + 2 = 0

3tg³ x – 3tg x = 0

2 — cos²x + sin x = 0

sin x + cos x = 0

sin x + cos x = 0

sin x +cos x = 0

sin 2x + cos 2x = 0

sin 2x — cos 2x = 0

sin 2x = 2 sin² x

sin 2x — 2sin²x = 0

2sin²(? — x) = cos 2x

sin 2x + cos 2x = 1

sin= sin x

sin= cos x

cos x = 2 cos

sin x +cos x = 2

sin x – cos x = 1

sin x +cos x = 1

Решить неравенство:
sin x ?

tg x ? —

cos x ?

tg x > -1

cos x >

sin x ?

2sin x > -1

2cos x < —

ctg x < 1

-2cos x > 1

tg 2x ?

3tg 3x >

tg ? -1

cos 2x < -0,5

sin 2x < -0,5

sin 4x >

sin (x + ) >

cos<

tg (x + ) > 1

tg

2cos

2sin

2cos

3tg

1 команда
2 команда
3 команда

№1
Решить уравнения:

1. 2cos 3x + 1 = 0

2. 2sin² x – 2cos x =
Решить неравенство:

sin x ?
№1
Решить уравнения:

1. 1 + 2sin 2x = 0

2. 2cos² x + 2 sin x = 2,5
Решить неравенство:

tg x ? —
№1
Решить уравнения:

1. tg=1

2. 3cos²x + 7sin x – 5 = 0
Решить неравенство:

cos x ?

№2
Решить уравнения:

1. tg = 1

2. cos²x + 6sin x – 6 = 0
Решить неравенство:

tg x > -1
№2
Решить уравнения:

1. 3tg

2. 5sin²x + cos x – 1 = 0
Решить неравенство:

cos x >
№2
Решить уравнения:

1. sin

2. 2sin²x + 5cos x = 4
Решить неравенство:

sin x ?

№3
Решить уравнения:

1. cos x = —

2. 2sin² x + 5cos x + 1 = 0
Решить неравенство:

-2cos x > 1
№3
Решить уравнения:

1. sin =

2. 2sin² x + 11cos x — 7 = 0
Решить неравенство:

tg 2x ?
№3
Решить уравнения:

1. ctg

2. 4sin² x – 4sin x + 1 = 0
Решить неравенство:

ctg x < 1

№4
Решить уравнения:

1. 2cos

2. 5sin²+8cos(? +x) = = 0
Решить неравенство:

2sin x > -1
№4
Решить уравнения:

1. sin

2. sin²-3cos (4?+x) = 4
Решить неравенство:

2cos x < —
№4
Решить уравнения:

1. sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0

2. 5sin² x + cos x — 1 = 0
Решить неравенство:

3tg 3x >

№5
Решить уравнения:

1. sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = =

2. 2sin² x + 7cos x + 2 = 0
Решить неравенство:

tg ? -1
№5
Решить уравнения:

1. cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =

2. 3tg³ x – 3tg x = 0
Решить неравенство:

cos 2x < -0,5
№5
Решить уравнения:

1. cos 2x·cos x — sin 2x·sin x =1

2. 2 — cos²x + sin x = 0
Решить неравенство:

sin 2x < -0,5

№6
Решить уравнения:

1. cos 3x·cos x — sin 3x·sin x = =

2. sin x + cos x = 0
Решить неравенство:

sin 4x >
№6
Решить уравнения:

1. cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0

2. sin x + cos x = 0
Решить неравенство:

sin (x + ) >
№6
Решить уравнения:

1. coscos x +

+ sin x·sin=

2. sin x +cos x = 0
Решить неравенство:

cos<

№7
Решить уравнения:

1. sin 2x + cos 2x = 0

2. sin= sin x
Решить неравенство:

tg (x + ) > 1
№7
Решить уравнения:

1. sin 2x — cos 2x = 0

2. sin= cos x
Решить неравенство:

tg
№7
Решить уравнения:

1. sin 2x = 2 sin² x

2. cos x = 2 cos
Решить неравенство:

2cos

№8
Решить уравнения:

1. sin 2x — 2sin²x = 0

2. sin x +cos x = 2
Решить неравенство:

2sin
№8
Решить уравнения:

1. 2sin²(? — x) = cos 2x

2. sin x – cos x = 1
Решить неравенство:

2cos
№8
Решить уравнения:

1. sin 2x + cos 2x = 1

2. sin x +cos x = 1
Решить неравенство:

3tg

4. Конкурс капитанов:
Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ – 3 балла)
Решить уравнение:
sin 2x = 2 sin² x

3sin 2x + 7cos 2x = 0

(cos x + sin x)² = cos 2x

1 – 2sin 2x = 6cos² x

sin x – cos x = 2

7sin 2x + 2cos²x – 6 = 0

sin x + cos x =

5. Конкурс консультантов: (правильный ответ – 4 балла)
Решите систему уравнений:
1. 2. 3.

6. Конкурс эрудитов:
Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).

Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)
Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

Что больше сos 35° или cos 50°?

Что больше sin 50° или sin 55°?

Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:
10 и более баллов – «5» (отлично);
7–9 баллов – «4» (хорошо);
4–6 баллов – «3» (удовлетворительно).

Домашнее задание:
Решите систему уравнений:

1. 2. 3.

Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»
Решение простейших тригонометрических неравенств | Подготовка к ЕГЭ по математике
Часть 1.
(Часть 2 см. здесь)
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств
Простейшими тригонометрическими неравенствами называются неравенства вида
,
,
,
,
где – один из знаков , .
Вы должны прежде, конечно, хорошо ориентироваться в тригонометрическом круге и уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (часть I, часть II).
Кстати, умение решать тригонометрические неравенства может пригодиться, например, в заданиях №11 ЕГЭ по математике.
Сначала мы рассмотрим простейшие тригонометрические неравенства с синусом и косинусом. Во второй части статьи – с тангенсом, котангенсом.
Пример 1.
Решить неравенство:
Решение:
Отмечаем на оси косинусов
Все значения , меньшие – левее точки на оси косинусов.
Отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга, косинус которых будет меньше
Полученную дугу мы проходим против часовой стрелки (!), то есть от точки до .
Обратите внимание, многие, назвав первую точку вместо второй точки указывают точку , что неверно!
Становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения
Следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой».
Не забываем «накидывать» счетчик
Вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат:
Пример 2.
Решить неравенство:
Решение:
Отмечаем на оси косинусов
Все значения , большие или равные – правее точки , включая саму точку.
Тогда выделенные красной дугой аргументы отвечают тому условию, что .
Пример 3.
Решить неравенство:
Решение:
Отмечаем на оси синусов
Все значения , большие или равные – выше точки , включая саму точку.
«Транслируем» выделенные точки на тригонометрический круг:

Пример 4.
Решить неравенство:
Решение:
Кратко:
или все , кроме
Пример 5.
Решить неравенство:
Решение:
Неравенство равносильно уравнению , так как область значений функции –
Пример 6.
Решить неравенство:
Решение:
Действия – аналогичны применяемым в примерах выше. Но дело мы имеем не с табличным значением синуса.
Здесь, конечно, нужно знать определение арксинуса.
Если не очень понятно, загляните сюда –>+ показать
Согласны с таким вариантом (одним из) названия углов, соответствующих тому, что синус в них равен
А теперь мы должны позаботиться о том, чтобы правый конец промежутка, являющего собой решение неравенства, был бы больше левого конца.
Поэтому
Тренируемся в решении простейших тригонометрических неравенств
Имейте ввиду, решения (ответы) к одному и тому же неравенству могут выглядеть по-разному, неся один и тот же смысл собою. Например, в задании 2 ответ можно было записать и так:

1. Решить неравенство:
Ответ: + показать
2. Решить неравенство:
Ответ: + показать
3. Решить неравенство:
Ответ: + показать
4. Решить неравенство:
Ответ: + показать
5. Решить неравенство:
Ответ: + показать

Часть 2
Если у вас есть вопросы, – пожалуйста, – спрашивайте!
Основные тригонометрические неравенства
Неизвестная переменная (угол): \ (x \)
Набор целых чисел: \ (\ mathbb {Z} \)
Целое число: \ (n \)
Набор действительных чисел: \ (\ mathbb {R} \)
Действительное номер: \ (a \)
Тригонометрические функции: \ (\ sin x, \) \ (\ cos x, \) \ (\ tan x, \) \ (\ cot x \)
Обратные тригонометрические функции: \ (\ arcsin a, \) \ (\ arccos a, \) \ (\ arctan a, \) \ (\ text {arccot} a \)
Неравенство, включающее тригонометрические функции от неизвестного угла, называется тригонометрическим неравенством.
Следующие \ (16 \) неравенства относятся к основным тригонометрическим неравенствам:
\ (\ sin x \ gt a \), \ (\ sin x \ ge a \), \ (\ sin x \ lt a \), \ (\ sin x \ le a \),
\ (\ cos x \ gt a \), \ (\ cos x \ ge a \), \ (\ cos x \ lt a \), \ (\ cos x \ ле а \),
\ (\ тан х \ gt а \), \ (\ тан х \ ге а \), \ (\ тан х \ lt а \), \ (\ тан х \ ле а \),
\ (\ cot x \ gt a \), \ (\ cot x \ ge a \), \ (\ cot x \ lt a \), \ (\ cot x \ le a \).
Здесь \ (x \) — неизвестная переменная, \ (a \) может быть любым действительным числом.
Неравенства вида \ (\ sin x \ gt a, \) \ (\ sin x \ ge a, \) \ (\ sin x \ lt a, \) \ (\ sin x \ le a \)
Фигура 1.
Фигура 2.
Неравенство \ (\ sin x \ gt a \)
Если \ (\ left | a \ right | \ ge 1 \), неравенство \ (\ sin x \ gt a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Если \ (a \ lt -1 \), решением неравенства \ (\ sin x \ gt a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Для \ (- 1 \ le a \ lt 1 \) решение неравенства \ (\ sin x \ gt a \) выражается в виде
\ (\ arcsin a + 2 \ pi n \ lt x \ ) \ (\ lt \ pi — \ arcsin a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (1 \)).
Неравенство \ (\ sin x \ ge a \)
Если \ (a \ gt 1 \), неравенство \ (\ sin x \ ge a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Если \ (a \ le -1 \), решением неравенства \ (\ sin x \ ge a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Случай \ (a = 1 \)
\ (x = \ pi / 2 +2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \)
Для \ (- 1 \ lt a \ lt 1 \) решение нестрогого неравенства \ (\ sin x \ ge a \) включает граничные углы и имеет вид
\ (\ arcsin a + 2 \ pi n \ le x \) \ (\ le \ pi — \ arcsin a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (1 \)).
Неравенство \ (\ sin x \ lt a \)
Если \ (a \ gt 1 \), решением неравенства \ (\ sin x \ lt a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Если \ (a \ le -1 \), неравенство \ (\ sin x \ lt a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Для \ (- 1 \ lt a \ le 1 \) решение неравенства \ (\ sin x \ lt a \) лежит в интервале
\ (- \ pi — \ arcsin a + 2 \ pi n \ lt x \) \ (\ lt \ arcsin a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (2 \)).
Неравенство \ (\ sin x \ le a \)
Если \ (a \ ge 1 \), решением неравенства \ (\ sin x \ le a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Если \ (a <-1 \), неравенство \ (\ sin x \ le a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Случай \ (a = -1 \)
\ (x = — \ pi / 2 + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \)
Для \ (- 1 \ lt a \ lt 1 \) решение нестрогого неравенства \ (\ sin x \ le a \) находится в интервале
\ (- \ pi — \ arcsin a + 2 \ pi n \ le x \) \ (\ le \ arcsin a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (2 \)).
Неравенства вида \ (\ cos x \ gt a, \) \ (\ cos x \ ge a, \) \ (\ cos x \ lt a, \) \ (\ cos x \ le a \)
Рисунок 3.
Рисунок 4.
Неравенство \ (\ cos x \ gt a \)
Если \ (a \ ge 1 \), неравенство \ (\ cos x \ gt a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Если \ (a \ lt -1 \), решением неравенства \ (\ cos x \ gt a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Для \ (- 1 \ le a \ lt 1 \) решение неравенства \ (\ cos x \ gt a \) имеет вид
\ (- \ arccos a + 2 \ pi n \ lt x \) \ (\ lt \ arccos a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (3 \)).
Неравенство \ (\ cos x \ ge a \)
Если \ (a \ gt 1 \), неравенство \ (\ cos x \ ge a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Если \ (a \ le -1 \), решением неравенства \ (\ cos x \ ge a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Случай \ (a = 1 \)
\ (x = 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \)
Для \ (- 1 \ lt a \ lt 1 \) решение нестрогого неравенства \ (\ cos x \ ge a \) выражается формулой
\ (- \ arccos a + 2 \ pi n \ le x \) \ (\ le \ arccos a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (3 \)).
Неравенство \ (\ cos x \ lt a \)
Если \ (a \ gt 1 \), неравенство \ (\ cos x \ lt a \) верно для любого действительного значения \ (x \): \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Если \ (a \ le -1 \), неравенство \ (\ cos x \ lt a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Для \ (- 1
Неравенство \ (\ cos x \ le a \)
Если \ (a \ ge 1 \), решением неравенства \ (\ cos x \ le a \) является любое действительное число: \ (x \ in \ mathbb {R} \)
Если \ (a \ lt -1 \), неравенство \ (\ cos x \ le a \) не имеет решений: \ (x \ in \ emptyset \)
Случай \ (a = -1 \)
\ (x = \ pi + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \)
Для \ (- 1 \ lt a \ lt 1 \) решение нестрогого неравенства \ (\ cos x \ le a \) записывается как
\ (\ arccos a + 2 \ pi n \ le x \) \ (\ le 2 \ pi — \ arccos a + 2 \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (4 \)).
Неравенства вида \ (\ tan x \ gt a, \) \ (\ tan x \ ge a, \) \ (\ tan x \ lt a, \) \ (\ tan x \ le a \)
Рисунок 5.
Рисунок 6.
Неравенство \ (\ tan x \ gt a \)
Для любого действительного значения \ (a \) решение строгого неравенства \ (\ tan x \ gt a \) имеет вид
\ (\ arctan a + \ pi n \ lt x \) \ (\ lt \ pi / 2 + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (5 \)).
Неравенство \ (\ tan x \ ge a \)
Для любого действительного значения \ (a \) решение неравенства \ (\ tan x \ ge a \) выражается в виде
\ (\ arctan a + \ pi n \ le x \) \ (\ lt \ pi / 2 + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (5 \)).
Неравенство \ (\ tan x \ lt a \)
Для любого значения \ (a \) решение неравенства \ (\ tan x \ lt a \) записывается в виде
\ (- \ pi / 2 + \ pi n \ lt x \) \ ( \ lt \ arctan a + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (6 \)).
Неравенство \ (\ tan x \ le a \)
Для любого значения \ (a \) неравенство \ (\ tan x \ le a \) имеет следующее решение:
\ (- \ pi / 2 + \ pi n \ lt x \) \ (\ le \ arctan a + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (рисунок \ (6 \)).
Неравенства вида \ (\ cot x \ gt a, \) \ (\ cot x \ ge a, \) \ (\ cot x \ lt a, \) \ (\ cot x \ le a \)
Рисунок 7.
Рисунок 8.
Неравенство \ (\ cot x \ gt a \)
Для любого значения \ (a \) решение неравенства \ (\ cot x \ gt a \) имеет вид
\ (\ pi n \ lt x \ lt \ text {arccot} a + \ pi n , \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (7 \)).
Неравенство \ (\ cot x \ ge a \)
Нестрогое неравенство \ (\ cot x \ ge a \) имеет аналогичное решение:
\ (\ pi n \ lt x \ le \ text {arccot} a + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (7 \)).
Неравенство \ (\ cot x \ lt a \)
Для любого значения \ (a \) решение неравенства \ (\ cot x \ lt a \) лежит на открытом интервале
\ (\ text {arccot} a + \ pi n \ lt x \) \ (\ lt \ pi + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (8 \)).
Неравенство \ (\ cot x \ le a \)
Для любого значения \ (a \) решение нестрогого неравенства \ (\ cot x \ le a \) находится в полуоткрытом интервале
\ (\ text {arccot} a + \ pi n \ le x \) \ (\ lt \ pi + \ pi n, \) \ (n \ in \ mathbb {Z} \) (Рисунок \ (8 \)).
Математическая сцена — Тригонометрические функции — Более сложные уравнения и неравенства
Математическая сцена — Тригонометрические функции — Более сложные уравнения и неравенства — Урок 5

2008 Rasmus ehf
и Джанн Сак
Триггерные функции Печать
Урок 5 Подробнее сложные уравнения и неравенства
Пример 1
Решите уравнение sin x = cos x и тогда неравенство
грех x> cos x на интервале 0 x <2.
Из единичного круга мы видим, что sin x и cos x может иметь одно и то же значение только в двух местах, в x = / 4 и х = 5/4 (45 и 225 ).
Уравнение sin x = cos x также может быть решено путем деления на cos x.
тангенс х = 1
x = загар ⁻¹ (1)
х = 45 ∙ /180 + к ∙
x = / 4 + k ∙ (k — любое целое число, положительное или отрицательное)
Если мы положим k = 0 и k = 1, мы получим решения / 4 (45 ) и /4 + = 5/4 (45 + 180 = 225 ).
Решить неравенство sin x> cos x нам нужно увидеть, что больше sin x или cos x на интервалах между решениями / 4 и 5/4. Решения можно увидеть, если нарисовать графики f (x) = sin x и g (x) = cos Икс. График sin x лежит над графиком cos x на интервале / 4 x 5x / 4 (см. Заштрихованную область на диаграмме).
sin x cos x на интервале / 4 x 5x / 4.
Пример 2
Решить уравнение sin x ∙ cos x = 0 и тогда неравенство
sin x ∙ cos x> 0 на интервале 0 x <2.
Неравенство не имеет решение, когда sin x или cos x принимают значение 0. Это происходит с интервалом 90.
Решения уравнение sin x ∙ cos x = 0 на интервале 0 x <2, следовательно, равны 0, / 2 и 3/2 (0 , 90 , 180 и 270 ).
Решение sin x ∙ cos x> 0 можно найти, посмотрев на единичный круг. Нам нужно найти где sin x, умноженный на cos x, положителен. Другими словами sin x и cos x имеют иметь один и тот же знак, оба будут положительный или оба отрицательный. Это происходит в первом и третьем квадранте. В решения поэтому
0
Мы также можем увидеть это по построение графика
f (x) = sin x ∙ cos x.
Пример 3
Решите уравнение sin x ∙ cos x — sinx = 0 и тогда выполняется неравенство sin x ∙ cos x — sin x> 0 на интервале 0 x <2.
sin x ∙ cos x — sinx = 0
sin x (cos x — 1) = 0
Нам нужно разложить уравнение на множители, взяв sin x за скобки.
Уравнение имеет решения когда sin x = 0 или когда скобка, (cos x — 1) = 0.
грех х = 0
x = 0 или (180 ).
или
cos x — 1 = 0
cos x = 1
х = 0
Единственные решения уравнение поэтому 0 и.
Неравенство греха x ∙ cos x — sin x> 0 можно переписать как sin x (cos x — 1) > 0,
Теперь полезно сделать таблицу знаков и посмотрите знаки sin x и cos x — 1.

Решение
Мы видим, что оба фактора отрицательный на интервале

Теперь давайте посмотрим, как это подходит в с графиком
f (x) = sin x ∙ cos x — sin x
Заштрихованная область над x ось показывает где
sin x (cos x — 1)> 0, что согласуется с нашими расчетами.
Пример 4
Найти все решения уравнения cos ² x — cos x = 0.
cos ² x — cos х = 0
cos x ∙ (cos x — 1) = 0
Решения можно найти, когда cos x = 0 или cos x — 1 = 0
cos x = 0
x = / ₂ или 3/₂ (90 или 270 )
х = / ₂ + к ∙
или
cos х — 1 = 0
cos x = 1
х = 0 + к ∙ 2 = к ∙ 2
Все решения укладываются в шаблон x = / 2 + к ∙
Пример 5
Найти все решения уравнения sin ² x — 5 sin x + 4 = 0.
Это квадратное уравнение с sin x в качестве Переменная. Таким образом, мы можем найти sin x, используя формулу корней квадратного уравнения. a = 1, b = −5 og c = 4.
Синус мы не можем принять значение 4, поэтому нам не нужно рассматривать sin x = 4. Другая возможность — sin x = 1, которая имеет решение / 2 (90 ). Таким образом, полное решение:
х = / ₂ + к ∙ 2
Пример 6
Решите уравнение sin 5x = грех х .
Одна из возможностей состоит в том, что положение 5x на единичной окружности совпадает с положением x и поскольку эта позиция повторяется с интервалом в 360, мы получаем следующее уравнение:
1) 5x = x + к ∙ 360
4x = к ∙ 360
х = к ∙ 90
Мы показываем эту возможность в диаграмму.
Приходит вторая возможность из того, что
грех x = грех (180 — х ). Это дает нам следующее решение:
5x = 180 — x + к ∙ 360
6x = 180 + k ∙ 360
x = 30 + k ∙ 60
Это решение показано на диаграмма справа.
Но мы замечаем, что первое решение содержится в второе решение, поэтому достаточно дать второе решение
х = 30 + к ∙ 60
Пример 7
Решите уравнение cos 2x = cos x на интервале 0 x <2.
1) Сначала рассмотрим возможность того, что x и 2x находятся в одной позиции на единичной окружности.
2x = x + k ∙ 2
х = к ∙ 2
х = 0
Вычесть x с обеих сторон уравнения, а затем выберите k = 0 (k = 1 дает 2, что находится за пределами интервала
2) Приходит вторая возможность по факту
cos v = cos (−v).Тогда решение будет следующим:
2x = −x + к ∙ 2
3x = к ∙ 2
х = к ∙ 2/₃
Это дает решения 2/3 (120 ) для k = 1 и 4 /3 (240 ) для k = 2. итого полное решение:
0, 2 /3 и 4/3.
Пример 8
Решите уравнение tan 3x = загар 2x.
Уравнения Тана во многих способов самый простой из триггерных уравнений, так как есть только возможность Считайте, что повторяется с интервалом 180 .
3х = х + к ∙ 180
2x = к ∙ 180
x = k ∙ 90
или
в радианах
х = к ∙ / ₂
Попробуйте тест 5 по триггерам.
Не забудьте использовать контрольный список, чтобы отслеживать свою работу.
10.7: Тригонометрические уравнения и неравенства
В разделах \ ref {TheUnitCircle}, \ ref {CircularFunctions} и совсем недавно \ ref {ArcTrig} мы решили некоторые основные уравнения, включающие тригонометрические функции.Ниже мы резюмируем методы, которые мы использовали до сих пор. Обратите внимание, что мы используем нейтральную букву `$ u $ ‘в качестве аргумента \ footnote {См. Комментарии в начале раздела \ ref {TrigGraphs} для обзора этой концепции. } Каждой круговой функции для общности.
Стратегии решения основных уравнений с тригонометрическими функциями
Чтобы решить \ (\ cos (u) = c \) или \ (\ sin (u) = c \) для \ (- 1 \ leq c \ leq 1 \), сначала решите для \ (u \) в интервал \ ([0,2 \ pi) \) и складываем целые числа, кратные периоду \ (2 \ pi \).Если \ (c <-1 \) или \ (c> 1 \), реальных решений нет.
Чтобы решить \ (\ sec (u) = c \) или \ (\ csc (u) = c \) для \ (c \ leq -1 \) или \ (c \ geq 1 \), преобразовать в косинус или sine, соответственно, и решаем, как указано выше. Если \ (- 1
Чтобы решить \ (\ tan (u) = c \) для любого действительного числа \ (c \), сначала решите \ (u \) в интервале \ (\ left (- \ frac {\ pi} {2} , \ frac {\ pi} {2} \ right) \) и складываем целые числа, кратные периоду \ (\ pi \).
Чтобы решить \ (\ cot (u) = c \) для \ (c \ neq 0 \), преобразовать в касательную и решить, как указано выше.Если \ (c = 0 \), решением \ (\ cot (u) = 0 \) будет \ (u = \ frac {\ pi} {2} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \) .
Используя приведенные выше рекомендации, мы можем легко решить \ (\ sin (x) = \ frac {1} {2} \) и найти решение \ (x = \ frac {\ pi} {6} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Как мы решаем что-то вроде \ (\ sin (3x) = \ frac {1} {2} \)? Поскольку это уравнение имеет вид \ (\ sin (u) = \ frac {1} {2} \), мы знаем, что решения принимают вид \ (u = \ frac {\ pi} {6} + 2 \ pi k \) или \ (u = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \).Поскольку аргумент синуса здесь \ (3x \), мы имеем \ (3x = \ frac {\ pi} {6} + 2 \ pi k \) или \ (3x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Чтобы решить для \ (x \), мы разделим обе части \ footnote {Не забудьте также разделить \ (2 \ pi k \) на \ (3 \)!} Этих уравнений на \ (3 \) и получаем \ (x = \ frac {\ pi} {18} + \ frac {2 \ pi} {3} k \) или \ (x = \ frac {5 \ pi} {18} + \ frac {2 \ pi} {3} k \) для целых чисел \ (k \). Это метод, использованный в примере ниже.
Пример \ (\ PageIndex {1} \):
Решите следующие уравнения и проверьте свои ответы аналитически.{2} (х) = 4 \)
\ (\ tan \ left (\ frac {x} {2} \ right) = -3 \)
\ (\ sin (2x) = 0,87 \)
Решение
Решение \ (\ cos (u) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \): \ (u = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) или \ (u = \ frac {7 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Поскольку аргумент косинуса здесь \ (2x \), это означает \ (2x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) или \ (2x = \ frac {7 \ pi} {6 } + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Решение для \ (x \) дает \ (x = \ frac {5 \ pi} {12} + \ pi k \) или \ (x = \ frac {7 \ pi} {12} + \ pi k \) для целые числа \ (k \).Чтобы проверить эти ответы аналитически, мы подставляем их в исходное уравнение. Для любого целого числа \ (k \) имеем
\ [\ begin {array} {rclr}
\ cos \ left (2 \ left [\ frac {5 \ pi} {12} + \ pi k \ right] \ right) & = & \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {6} \ right) & \ text {(период косинуса равен \ (2 \ pi $)} \\ [3pt]
& = & — \ frac {\ sqrt {3}} {2} & \\
\ end {array} \]
Аналогично находим \ (\ cos \ left (2 \ left [\ frac {7 \ pi} {12} + \ pi k \ right] \ right) = \ cos \ left (\ frac {7 \ pi} { 6} + 2 \ pi k \ right) = \ cos \ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \).Чтобы определить, какое из наших решений лежит в \ ([0,2 \ pi) \), мы подставляем целые числа в \ (k \). Сохраняемые нами решения основаны на значениях \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \) и равны \ (x = \ frac {5 \ pi} {12} \), \ (\ frac {7 \ pi} {12} \), \ (\ frac {17 \ pi} {12} \) и \ (\ frac {19 \ pi} {12} \). Используя калькулятор, построим графики \ (y = \ cos (2x) \) и \ (y = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) над \ ([0,2 \ pi) \) и исследуйте, где пересекаются эти два графика. Мы видим, что \ (x \) — координаты точек пересечения соответствуют десятичным представлениям наших точных ответов.
\ item Поскольку это уравнение имеет вид \ (\ csc (u) = \ sqrt {2} \), мы перепишем его как \ (\ sin (u) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \) и найдите \ (u = \ frac {\ pi} {4} + 2 \ pi k \) или \ (u = \ frac {3 \ pi} {4} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ ( к \). Поскольку здесь аргумент косеканса равен \ (\ left (\ frac {1} {3} x- \ pi \ right) \),
\ [\ frac {1} {3} x- \ pi = \ frac {\ pi} {4} + 2 \ pi k \ quad \ text {или} \ quad \ frac {1} {3} x- \ pi = \ frac {3 \ pi} {4} + 2 \ pi k \]
Чтобы решить \ (\ frac {1} {3} x- \ pi = \ frac {\ pi} {4} + 2 \ pi k \), мы сначала добавляем \ (\ pi \) к обеим сторонам
\ [\ frac {1} {3} x = \ frac {\ pi} {4} + 2 \ pi k + \ pi \]
Распространенная ошибка — рассматривать термины `$ 2 \ pi k $ ‘и` $ \ pi $’ как « похожие » термины и пытаться объединить их, когда это не так.\ footnote {Вы понимаете, почему?} Однако мы можем объединить члены `$ \ pi $ ‘и` $ \ frac {\ pi} {4} $’, чтобы получить
\ [\ frac {1} {3} x = \ frac {5 \ pi} {4} + 2 \ pi k \]
Теперь мы закончим, умножив обе части на \ (3 \), чтобы получить
.
\ [x = 3 \ left (\ frac {5 \ pi} {4} + 2 \ pi k \ right) = \ frac {15 \ pi} {4} + 6 \ pi k \]
Решение другого уравнения \ (\ frac {1} {3} x- \ pi = \ frac {3 \ pi} {4} + 2 \ pi k \) дает \ (x = \ frac {21 \ pi} {4} + 6 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Чтобы проверить первую группу ответов, мы заменяем, объединяем строковые термины и упрощаем.
\ [\ begin {array} {rclr}
\ csc \ left (\ frac {1} {3} \ left [\ frac {15 \ pi} {4} + 6 \ pi k \ right] — \ pi \ right) & = & \ csc \ left (\ гидроразрыв {5 \ pi} {4} + 2 \ pi k — \ pi \ right) & \\ [3pt]
& = & \ csc \ left (\ frac {\ pi} {4} + 2 \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ csc \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) & \ text {(период косеканса равен \ (2 \ pi $)} \\
& = & \ sqrt {2} & \\
\ end {array} \]
Семейство \ (x = \ frac {21 \ pi} {4} + 6 \ pi k \) проверяет аналогично. Несмотря на бесконечное множество решений, мы обнаруживаем, что \ textit {none} из них лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Чтобы проверить это графически, мы используем взаимное тождество, чтобы переписать косеканс как синус, и мы обнаруживаем, что \ (y = \ frac {1} {\ sin \ left (\ frac {1} {3} x- \ pi \ right )} \) и \ (y = \ sqrt {2} \) вообще не пересекаются на интервале \ ([0,2 \ pi) \).
\ begin {center}
\ begin {tabular} {cc}
\ includegraphics [width = 2in] {./ IntroTrigGraphics / TrigEquIneq01.jpg} &
\ hspace {0.75 дюймов} \ includegraphics [width = 2in] {./ IntroTrigGraphics / TrigEquIneq02.jpg} \\
$ y = \ cos (2x) \) и \ boldmath \ (y = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) &
\ hspace {0,75 дюйма} \ (y = \ frac {1} {\ sin \ left (\ frac {1} {3} x- \ pi \ right)} \) и \ boldmath \ (y = \ sqrt { 2} \) \\
\ end {tabular}
\ end {center}
\ item Поскольку \ (\ cot (3x) = 0 \) имеет форму \ (\ cot (u) = 0 \), мы знаем \ (u = \ frac {\ pi} {2} + \ pi k \ ), поэтому в этом случае \ (3x = \ frac {\ pi} {2} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \).Решение относительно \ (x \) дает \ (x = \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {3} k \). Проверяя наши ответы, получаем
\ [\ begin {array} {rclr}
\ cot \ left (3 \ left [\ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {3} k \ right] \ right) & = & \ cot \ left (\ frac {\ pi} {2} + \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ cot \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) & \ text {(период котангенса равен \ (\ pi $)} \\ [3pt]
& = & 0 & \\
\ end {array} \]
Когда \ (k \) пробегает целые числа, мы получаем шесть ответов, соответствующих от \ (k = 0 \) до \ (k = 5 \), которые лежат в \ ([0, 2 \ pi) \): \ (x = \ frac {\ pi} {6} \), \ (\ frac {\ pi} {2} \), \ (\ frac {5 \ pi} {6} \), \ (\ frac { 7 \ pi} {6} \), \ (\ frac {3 \ pi} {2} \) и \ (\ frac {11 \ pi} {6} \).Чтобы подтвердить это графически, мы должны быть осторожны. На многих калькуляторах нет функциональной кнопки для котангенса. Мы выбираем \ footnote {Читателю предлагается увидеть, что произойдет, если вместо этого мы выбрали взаимное тождество \ (\ cot (3x) = \ frac {1} {\ tan (3x)} \). График на калькуляторе \ textit {выглядит} идентичным, но что происходит, когда вы пытаетесь найти точки пересечения?}, Чтобы использовать тождество частного \ (\ cot (3x) = \ frac {\ cos (3x)} {\ sin (3x)} \). Изобразив \ (y = \ frac {\ cos (3x)} {\ sin (3x)} \) и \ (y = 0 \) (ось \ (x \)), мы видим, что \ (x \ ) -координаты точек пересечения примерно совпадают с нашими решениями.{2} (x) = 4 \) происходит не из аргумента секанса, который есть просто \ (x \), а скорее из того факта, что секанс возводится в квадрат. Чтобы это уравнение выглядело как одна из форм, перечисленных на странице \ pageref {trigeqnstrategy1}, мы извлекаем квадратные корни, чтобы получить \ (\ sec (x) = \ pm 2 \). Преобразуя в косинусы, мы получаем \ (\ cos (x) = \ pm \ frac {1} {2} \). Для \ (\ cos (x) = \ frac {1} {2} \) мы получаем \ (x = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac { 5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Для \ (\ cos (x) = — \ frac {1} {2} \) мы получаем \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {4 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \).Если мы сделаем шаг назад и подумаем об этих семействах решений геометрически, мы увидим, что находим меры всех углов с опорным углом \ (\ frac {\ pi} {3} \). В результате эти решения могут быть объединены, и мы можем записать наши решения как \ (x = \ frac {\ pi} {3} + \ pi k \) и \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Чтобы проверить первое семейство решений, отметим, что, в зависимости от целого числа \ (k \), \ (\ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} + \ pi k \ right) \) не всегда равно \ (\ sec \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right) \).2 & \\ [3pt]
& = & 4 & \\
\ end {array} \]
То же самое верно и для семейства \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + \ pi k \). Решения, лежащие в \ ([0,2 \ pi) \), берутся из значений \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \), а именно \ (x = \ frac {\ pi} {3} \), \ (\ frac {2 \ pi} {3} \), \ (\ frac {4 \ pi} {3} \) и \ (\ frac {5 \ pi} {3} \). 2} \) и \ (y = 4 \) подтверждают наши ответы.{2} (x)} \) и \ boldmath \ (y = 4 \) \\
\ end {tabular}
\ end {center}
\ item Уравнение \ (\ tan \ left (\ frac {x} {2} \ right) = -3 \) имеет вид \ (\ tan (u) = -3 \), решением которого является \ (u = \ arctan (-3) + \ пи к \). Следовательно, \ (\ frac {x} {2} = \ arctan (-3) + \ pi k \), поэтому \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Для проверки отметим
\ [\ begin {array} {rclr}
\ tan \ left (\ frac {2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k} {2} \ right) & = & \ tan \ left (\ arctan (-3) + \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ tan \ left (\ arctan (-3) \ right) & \ text {(период касательной равен \ (\ pi $)} \\ [3pt]
& = & -3 & (\ text {См. Теорему} \ ref {arctangentcotangentfunctionprops}) \\
\ end {array} \]
Чтобы определить, какой из наших ответов лежит в интервале \ ([0,2 \ pi) \), нам сначала нужно получить представление о значении \ (2 \ arctan (-3) \).Хотя мы могли бы легко найти приближение с помощью калькулятора, \ footnote {Ваш инструктор сообщит вам, если вы должны отказаться от аналитического маршрута на этом этапе и использовать ваш калькулятор. А если серьезно, что это было бы забавно?} Мы продолжаем аналитически. Поскольку \ (- 3 <0 \), отсюда следует, что \ (- \ frac {\ pi} {2} <\ arctan (-3) <0 \). Умножение на \ (2 \) дает \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \). Теперь мы можем спорить, какое из решений \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) лежит в \ ([0,2 \ pi) \).Для \ (k = 0 \) мы получаем \ (x = 2 \ arctan (-3) <0 \), поэтому мы отбрасываем этот ответ и все ответы \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) где \ (k <0 \). Затем обратим внимание на \ (k = 1 \) и получим \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \). Начиная с неравенства \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \), складываем \ (2 \ pi \) и получаем \ (\ pi <2 \ arctan (-3) +2 \ pi < 2 \ пи \). Это означает, что \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \) лежит в \ ([0,2 \ pi) \). Продвижение \ (k \) к \ (2 \) дает \ (x = 2 \ arctan (-3) + 4 \ pi \). Еще раз, мы получаем из \ (- \ pi <2 \ arctan (-3) <0 \), что \ (3 \ pi <2 \ arctan (-3) + 4 \ pi <4 \ pi \).Поскольку это находится вне интервала \ ([0,2 \ pi) \), мы отбрасываем \ (x = 2 \ arctan (-3) + 4 \ pi \) и все решения вида \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi k \) для \ (k> 2 \). Графически мы видим, что \ (y = \ tan \ left (\ frac {x} {2} \ right) \) и \ (y = -3 \) пересекаются только один раз на \ ([0,2 \ pi) \) при \ (x = 2 \ arctan (-3) + 2 \ pi \ приблизительно 3,7851 \).
\ item Чтобы решить \ (\ sin (2x) = 0.87 \), сначала отметим, что оно имеет форму \ (\ sin (u) = 0.87 \), которая имеет семейство решений \ (u = \ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \) или \ (u = \ pi — \ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Поскольку аргумент синуса здесь \ (2x \), мы получаем \ (2x = \ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \) или \ (2x = \ pi — \ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \ ), что дает \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \) или \ (x = \ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Проверить,
\ [\ begin {array} {rclr}
\ sin \ left (2 \ left [\ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \ right] \ right) & = & \ sin \ left (\ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ sin \ left (\ arcsin (0.87) \ right) & \ text {(период синуса равен \ (2 \ pi $)} \\ [3pt]
& = & 0.87 & (\ text {См. Теорему} \ ref {arccosinesinefunctionprops}) \\
\ end {array} \]
Для семейства \ (x = \ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \) получаем
\ [\ begin {array} {rclr}
\ sin \ left (2 \ left [\ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \ right] \ right) & = & \ sin \ left (\ pi — \ arcsin (0.87) + 2 \ pi k \ right) & \\ [3pt]
& = & \ sin \ left (\ pi — \ arcsin (0.87) \ right) & \ text {(период синуса равен \ (2 \ pi $)} \\ [3pt]
& = & \ sin \ left (\ arcsin (0. 87) \ right) & \ text {($ \ sin (\ pi — t) = \ sin (t) $)} \\ [3pt]
& = & 0.87 & (\ text {См. Теорему} \ ref {arccosinesinefunctionprops}) \\
\ end {array} \]
Чтобы определить, какое из этих решений лежит в \ ([0,2 \ pi) \), нам сначала нужно получить представление о значении \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \ ). Еще раз, мы могли бы использовать калькулятор, но здесь мы применяем аналитический подход.По определению \ (0 <\ arcsin (0.87) <\ frac {\ pi} {2} \), так что умножение на \ (\ frac {1} {2} \) дает нам \ (0 <\ frac { 1} {2} \ arcsin (0.87) <\ frac {\ pi} {4} \). Начиная с семейства решений \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \), мы используем те же аргументы, что и в нашем решении для числа \ ref {arctanin02pi} выше и найти только решения, соответствующие \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \), лежащие в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin ( 0.87) \) и \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi \).Затем мы переходим к семейству \ (x = \ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Здесь нам нужно получить лучшую оценку \ (\ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \). Из неравенства \ (0 <\ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) <\ frac {\ pi} {4} \) сначала умножаем на \ (- 1 \), а затем прибавляем \ (\ frac {\ pi} {2} \), чтобы получить \ (\ frac {\ pi} {2}> \ frac {\ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87)> \ frac {\ pi} {4} \) или \ (\ frac {\ pi} {4} <\ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) <\ frac { \ pi} {2} \).Продолжая обычные рассуждения, мы находим единственные решения, лежащие в \ ([0,2 \ pi) \), соответствующие \ (k = 0 \) и \ (k = 1 \), а именно \ (x = \ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \) и \ (x = \ frac {3 \ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin ( 0,87) \). В общем, мы нашли четыре решения для \ (\ sin (2x) = 0.87 \) in \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \), \ (x = \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) + \ pi \), \ (x = \ frac {\ pi} {2} - \ frac {1} {2} \ arcsin (0. 87) \) и \ (x = \ frac {3 \ pi} {2} — \ frac {1} {2} \ arcsin (0.87) \). Построив графики \ (y = \ sin (2x) \) и \ (y = 0.87 \), подтверждаем наши результаты.
\ hspace {0,75 дюйма} \ includegraphics [width = 2in] {./ IntroTrigGraphics / TrigEquIneq06.jpg} \\
$ y = \ tan \ left (\ frac {x} {2} \ right) \) и \ boldmath \ (y = -3 \) &
Каждая из задач в примере \ ref {TrigEqnEx1} содержала одну тригонометрическую функцию. Если уравнение включает две разные тригонометрические функции или если уравнение содержит одну и ту же тригонометрическую функцию, но с разными аргументами, нам нужно будет использовать тождества и алгебру, чтобы привести уравнение к той же форме, что и приведенные на странице \ pageref {trigeqnstrategy1}.
Мы повторяем здесь совет, данный при решении систем нелинейных уравнений в разделе \ ref {NonLinear} — когда дело доходит до решения уравнений, включающих тригонометрические функции, полезно просто попробовать что-нибудь.
Далее мы сосредоточимся на решении неравенств, связанных с тригонометрическими функциями. Поскольку эти функции непрерывны в своих доменах, мы можем использовать технику знаковых диаграмм, которую мы использовали в прошлом, для решения неравенств. \ Footnote {См. Страницу \ pageref {firstsigndiagram}, Пример \ ref {polygraphex}, page \ pageref { rationalsigndiagram}, page \ pageref {algebraicsigndiagram}, Пример \ ref {expineq} и Пример \ ref {logineq} для обсуждения этого метода.}
Пример \ (\ PageIndex {2} \):
Решите следующие неравенства на \ ([0,2 \ pi) \). Выразите свои ответы, используя интервальную нотацию, и проверьте свои ответы графически.
\ (2 \ sin (x) \ leq 1 \)
\ (\ sin (2x)> \ cos (x) \)
\ (\ тан (х) \ geq 3 \)
Решение
Мы начинаем решение \ (2 \ sin (x) \ leq 1 \), собирая все члены с одной стороны уравнения и ноль с другой, чтобы получить \ (2 \ sin (x) — 1 \ leq 0 \). Затем мы положим \ (f (x) = 2 \ sin (x) — 1 \) и отметим, что наше исходное неравенство эквивалентно решению \ (f (x) \ leq 0 \). Теперь посмотрим, где, если вообще, \ (f \) не определено, а где \ (f (x) = 0 \). Поскольку область определения \ (f \) — все действительные числа, мы можем немедленно приступить к поиску нулей \ (f \). Решая \ (f (x) = 0 \), мы имеем \ (2 \ sin (x) — 1 = 0 \) или \ (\ sin (x) = \ frac {1} {2} \). Здесь решениями являются \ (x = \ frac {\ pi} {6} + 2 \ pi k \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ ( к \). Поскольку мы ограничиваем наше внимание \ ([0,2 \ pi) \), только \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} \) нас беспокоят.Затем мы выбираем тестовые значения в \ ([0,2 \ pi) \), отличные от нулей, и определяем, является ли \ (f \) там положительным или отрицательным. Для \ (x = 0 \) имеем \ (f (0) = -1 \), для \ (x = \ frac {\ pi} {2} \) получаем \ (f \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) = 1 \) и для \ (x = \ pi \) получаем \ (f (\ pi) = -1 \). Поскольку наше исходное неравенство эквивалентно \ (f (x) \ leq 0 \), мы ищем, где функция отрицательна \ ((-) \) или \ (0 \), и получаем интервалы \ (\ left [0, \ frac {\ pi} {6} \ right] \ cup \ left [\ frac {5 \ pi} {6}, 2 \ pi \ right) \).Мы можем подтвердить наш ответ графически, увидев, где график \ (y = 2 \ sin (x) \) пересекает или находится ниже графика \ (y = 1 \).
Сначала перепишем \ (\ sin (2x)> \ cos (x) \) как \ (\ sin (2x) — \ cos (x)> 0 \) и пусть \ (f (x) = \ sin (2x ) — \ соз (х) \). Таким образом, наше исходное неравенство эквивалентно \ (f (x)> 0 \). Область определения \ (f \) — все действительные числа, поэтому мы можем перейти к поиску нулей \ (f \). Установка \ (f (x) = 0 \) дает \ (\ sin (2x) — \ cos (x) = 0 \), который, посредством тождества двойного угла для синуса, становится \ (2 \ sin (x ) \ cos (x) — \ cos (x) = 0 \) или \ (\ cos (x) (2 \ sin (x) — 1) = 0 \).Из \ (\ cos (x) = 0 \) мы получаем \ (x = \ frac {\ pi} {2} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \), из которых только \ (x = \ frac {\ pi} {2} \) и \ (x = \ frac {3 \ pi} {2} \) лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Для \ (2 \ sin (x) — 1 = 0 \) мы получаем \ (\ sin (x) = \ frac {1} {2} \), что дает \ (x = \ frac {\ pi} {6 } + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Из них только \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {6} \) лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Далее мы выбираем наши тестовые значения. Для \ (x = 0 \) находим \ (f (0) = -1 $; когда \ (x = \ frac {\ pi} {4} \) получаем \ (f \ left (\ frac {\ pi } {4} \ right) = 1 — \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {2 — \ sqrt {2}} {2} $; для \ (x = \ frac {3 \ pi } {4} \) получаем \ (f \ left (\ frac {3 \ pi} {4} \ right) = -1 + \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {\ sqrt { 2} — 2} {2} $; когда \ (x = \ pi \) имеем \ (f (\ pi) = 1 \), и, наконец, для \ (x = \ frac {7 \ pi} {4 } \) получаем \ (f \ left (\ frac {7 \ pi} {4} \ right) = -1 — \ frac {\ sqrt {2}} {2} = \ frac {-2 — \ sqrt { 2}} {2} \).Мы видим \ (f (x)> 0 \) на \ (\ left (\ frac {\ pi} {6}, \ frac {\ pi} {2} \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {6}, \ frac {3 \ pi} {2} \ right) \), так что это наш ответ. Мы можем использовать калькулятор, чтобы проверить, что график \ (y = \ sin (2x) \) действительно находится над графиком \ (y = \ cos (x) \) на этих интервалах.
Действуя так же, как в последних двух задачах, перепишем \ (\ tan (x) \ geq 3 \) как \ (\ tan (x) — 3 \ geq 0 \) и пусть \ (f (x) = \ tan ( х) — 3 \). Отметим, что на \ ([0,2 \ pi) \), \ (f \) не определено в \ (x = \ frac {\ pi} {2} \) и \ (\ frac {3 \ pi} { 2} \), поэтому для этих значений потребуется обычный отказ от ответственности на диаграмме знаков.\ footnote {См. страницу \ pageref {rationalsigndiagram} для обсуждения нестандартного символа, известного как interrobang.} Переходя к нулям, решение \ (f (x) = \ tan (x) — 3 = 0 \) требует функция арктангенса. Мы находим \ (x = \ arctan (3) + \ pi k \) для целых чисел \ (k \), и из них только \ (x = \ arctan (3) \) и \ (x = \ arctan (3) + \ pi \) лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Поскольку \ (3> 0 \), мы знаем \ (0 <\ arctan (3) <\ frac {\ pi} {2} \), который позволяет нам правильно расположить эти нули на диаграмме знаков. {2} (x) = \ tan (x) + 3 \)
\ (\ соз (2х) = 3 \ соз (х) — 2 \)
\ (\ соз (3х) = 2- \ соз (х) \)
\ (\ соз (3x) = \ соз (5x) \)
\ (\ sin (2x) = \ sqrt {3} \ cos (x) \)
\ (\ sin (x) \ cos \ left (\ frac {x} {2} \ right) + \ cos (x) \ sin \ left (\ frac {x} {2} \ right) = 1 \)
\ (\ cos (x) — \ sqrt {3} \ sin (x) = 2 \)
Решение.{2} (x) = 0 \) или \ (3 \ sin (x) — 1 = 0 \). Решая для \ (\ sin (x) \), мы находим \ (\ sin (x) = 0 \) или \ (\ sin (x) = \ frac {1} {3} \). Решение первого уравнения — \ (x = \ pi k \), где \ (x = 0 \) и \ (x = \ pi \) — два решения, которые лежат в \ ([0,2 \ pi) \). Чтобы решить \ (\ sin (x) = \ frac {1} {3} \), мы используем функцию арксинуса, чтобы получить \ (x = \ arcsin \ left (\ frac {1} {3} \ right) + 2 \ pi k \) или \ (x = \ pi — \ arcsin \ left (\ frac {1} {3} \ right) + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Здесь мы находим два решения, лежащих в \ ([0,2 \ pi) \), как \ (x = \ arcsin \ left (\ frac {1} {3} \ right) \) и \ (x = \ пи — \ arcsin \ left (\ frac {1} {3} \ right) \).2 \) и найдите \ (x \) — координаты точек пересечения этих двух кривых. Некоторое дополнительное масштабирование требуется около \ (x = 0 \) и \ (x = \ pi \), чтобы убедиться, что эти две кривые действительно пересекаются четыре раза. \ Footnote {Обратите внимание, что мы \ textit {не} считаем точку \ ((2 \ pi, 0) \) в нашем наборе решений, поскольку \ (x = 2 \ pi \) не находится в интервале \ ([0,2 \ pi) \). В следующих решениях помните, что, хотя \ (x = 2 \ pi \) может быть решением уравнения, оно не учитывается среди решений в \ ([0,2 \ pi) \).2 — u — 2 & = & 0 & \ text {Пусть \ (u = \ tan (x) \).} \\
(u + 1) (u — 2) & = & 0 & \\ \ end {array} \]
Это дает \ (u = -1 \) или \ (u = 2 \). Поскольку \ (u = \ tan (x) \), мы имеем \ (\ tan (x) = -1 \) или \ (\ tan (x) = 2 \). Из \ (\ tan (x) = -1 \) мы получаем \ (x = — \ frac {\ pi} {4} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Чтобы решить \ (\ tan (x) = 2 \), мы используем функцию арктангенса и получаем \ (x = \ arctan (2) + \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Из первого набора решений мы получаем \ (x = \ frac {3 \ pi} {4} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {4} \) как наши ответы, которые лежат в \ ( [0,2 \ пи) \).2–3 u + 1 & = & 0 & \ text {Пусть \ (u = \ cos (x) \).} \\
(2u — 1) (u — 1) & = & 0 & \\ \ end {array} \]
Это дает \ (u = \ frac {1} {2} \) или \ (u = 1 \). Поскольку \ (u = \ cos (x) \), мы получаем \ (\ cos (x) = \ frac {1} {2} \) или \ (\ cos (x) = 1 \). Решая \ (\ cos (x) = \ frac {1} {2} \), мы получаем \ (x = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac { 5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Из \ (\ cos (x) = 1 \) мы получаем \ (x = 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Ответы, которые лежат в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = 0 \), \ (\ frac {\ pi} {3} \) и \ (\ frac {5 \ pi} { 3} \).3-2u-2 = 0 \) равно \ (u = 1 \). Поскольку \ (u = \ cos (x) \), мы получаем \ (\ cos (x) = 1 \), поэтому \ (x = 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Единственное решение, которое лежит в \ ([0,2 \ pi) \), — это \ (x = 0 \). Построение графиков \ (y = \ cos (3x) \) и \ (y = 2- \ cos (x) \) на одном и том же наборе осей над \ ([0,2 \ pi) \) показывает, что графики пересекаются в что выглядит как \ ((0,1) \), как требуется.
\ item Хотя мы могли бы подойти к \ (\ cos (3x) = \ cos (5x) \) так же, как и к предыдущим двум задачам, вместо этого мы решили продемонстрировать полезность Sum to Product Identities.Из \ (\ cos (3x) = \ cos (5x) \) мы получаем \ (\ cos (5x) — \ cos (3x) = 0 \), и это наличие \ (0 \) на правая сторона, означающая, что переход на продукт будет хорошим ходом. \ footnote {Как всегда, опыт — величайший учитель здесь!} Используя теорему \ ref {sumtoproduct}, мы имеем, что \ (\ cos (5x) — \ cos (3x) = — 2 \ sin \ left (\ frac {5x + 3x} {2} \ right) \ sin \ left (\ frac {5x — 3x} {2} \ right) = -2 \ sin (4x ) \ грех (х) \). Следовательно, уравнение \ (\ cos (5x) = \ cos (3x) \) эквивалентно \ (- 2 \ sin (4x) \ sin (x) = 0 \). Отсюда получаем \ (\ sin (4x) = 0 \) или \ (\ sin (x) \) = 0. Решение \ (\ sin (4x) = 0 \) дает \ (x = \ frac {\ pi} {4} k \) для целых чисел \ (k \), а решение \ (\ sin (x) = 0 \) — \ (x = \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Второй набор решений содержится в первом наборе решений, \ footnote {Как всегда, если есть сомнения, запишите его!}, Поэтому наше окончательное решение для \ (\ cos (5x) = \ cos (3x) \) будет \ (x = \ frac {\ pi} {4} k \) для целых чисел \ (k \). Есть восемь из этих ответов, которые лежат в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = 0 \), \ (\ frac {\ pi} {4} \), \ (\ frac {\ pi } {2} \), \ (\ frac {3 \ pi} {4} \), \ (\ pi \), \ (\ frac {5 \ pi} {4} \), \ (\ frac {3 \ pi} {2} \) и \ (\ frac {7 \ pi} {4} \).Наш график графиков \ (y = \ cos (3x) \) и \ (y = \ cos (5x) \) ниже (после некоторого осторожного увеличения) подтверждает это.
\ item Изучая уравнение \ (\ sin (2x) = \ sqrt {3} \ cos (x) \), мы не только задействуем разные круговые функции, а именно синус и косинус, но и имеем разные аргументы. с, а именно \ (2x \) и \ (x \). Использование тождества \ (\ sin (2x) = 2 \ sin (x) \ cos (x) \) делает все аргументы одинаковыми, и мы действуем так же, как и при решении любого нелинейного уравнения — собираем все ненулевые члены на одна сторона уравнения и фактор.
\ [\ begin {array} {rclr}
\ sin (2x) & = & \ sqrt {3} \ cos (x) & \\
2 \ sin (x) \ cos (x) & = & \ sqrt {3} \ cos (x) & \ text {(Поскольку \ (\ sin (2x) = 2 \ sin (x) \ cos (x) \).)} \\
2 \ sin (x) \ cos (x) — \ sqrt {3} \ cos (x) & = & 0 & \\
\ cos (x) (2 \ sin (x) — \ sqrt {3}) & = & 0 & \\ \ end {array} \]
, откуда получаем \ (\ cos (x) = 0 \) или \ (\ sin (x) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \). Из \ (\ cos (x) = 0 \) получаем \ (x = \ frac {\ pi} {2} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \).Из \ (\ sin (x) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) мы получаем \ (x = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {2 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Ответы, которые лежат в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = \ frac {\ pi} {2} \), \ (\ frac {3 \ pi} {2} \), \ ( \ frac {\ pi} {3} \) и \ (\ frac {2 \ pi} {3} \). Мы строим графики \ (y = \ sin (2x) \) и \ (y = \ sqrt {3} \ cos (x) \) и, после некоторого осторожного увеличения, проверяем наши ответы.
\ item В отличие от предыдущей проблемы, похоже, не существует быстрого способа сопоставить циклические функции или их аргументы в уравнении \ (\ sin (x) \ cos \ left (\ frac {x} {2} \ справа) + \ cos (x) \ sin \ left (\ frac {x} {2} \ right) = 1 \).Однако, если мы посмотрим на него достаточно долго, мы поймем, что левая часть — это развернутая форма формулы суммы для \ (\ sin \ left (x + \ frac {x} {2} \ right) \). Следовательно, наше исходное уравнение эквивалентно \ (\ sin \ left (\ frac {3} {2} x \ right) = 1 \). Решая, находим \ (x = \ frac {\ pi} {3} + \ frac {4 \ pi} {3} k \) для целых чисел \ (k \). Два из этих решений лежат в \ ([0,2 \ pi) \): \ (x = \ frac {\ pi} {3} \) и \ (x = \ frac {5 \ pi} {3} \). . Построение графика \ (y = \ sin (x) \ cos \ left (\ frac {x} {2} \ right) + \ cos (x) \ sin \ left (\ frac {x} {2} \ right) \) и \ (y = 1 \) подтверждает наши решения.
\ item Из-за отсутствия двойных углов или квадратов мы, кажется, мало что можем сделать. Однако, поскольку аргументы косинуса и синуса одинаковы, мы можем переписать левую часть этого уравнения как синусоиду. \ Footnote {Мы фактически «отменяем» формулу суммы / разности для косинуса или синуса, в зависимости от того, какой форма, которую мы используем, поэтому эта проблема на самом деле тесно связана с предыдущей!} Чтобы подогнать \ (f (x) = \ cos (x) — \ sqrt {3} \ sin (x) \) к форме \ (A \ sin (\ omega t + \ phi) + B \), мы используем то, что узнали в примере \ ref {extendedsinusoidex1}, и находим \ (A = 2 \), \ (B = 0 \), \ (\ omega = 1 \) и \ (\ phi = \ frac {5 \ pi} {6} \).Следовательно, мы можем переписать уравнение \ (\ cos (x) — \ sqrt {3} \ sin (x) = 2 \) как \ (2 \ sin \ left (x + \ frac {5 \ pi} {6}) \ right) = 2 \) или \ (\ sin \ left (x + \ frac {5 \ pi} {6} \ right) = 1 \). Решая последнее, мы получаем \ (x = — \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Только одно из этих решений, \ (x = \ frac {5 \ pi} {3} \), которое соответствует \ (k = 1 \), лежит в \ ([0,2 \ pi) \). Геометрически мы видим, что \ (y = \ cos (x) — \ sqrt {3} \ sin (x) \) и \ (y = 2 \) пересекаются только один раз, что подтверждает наш ответ.
Пример \ (\ PageIndex {4} \):
Выразите домен следующих функций, используя нотацию с расширенным интервалом.\ footnote {Подробную информацию об этой нотации см. на странице \ pageref {extendedinterval}.}
\ (f (x) = \ csc \ left (2x + \ frac {\ pi} {3} \ right) \)
\ (f (x) = \ dfrac {\ sin (x)} {2 \ cos (x) — 1} \)
\ (f (x) = \ sqrt {1 — \ cot (x)} \)
Решение
\ item Чтобы найти область значений \ (f (x) = \ csc \ left (2x + \ frac {\ pi} {3} \ right) \), мы перепишем \ (f \) в терминах синуса как \ (f (x) = \ frac {1} {\ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {3} \ right)} \). Поскольку функция синуса определена везде, наша единственная проблема — нули в знаменателе.Решая \ (\ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {3} \ right) = 0 \), получаем \ (x = — \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} k \) для целых чисел \ (k \). В нотации конструктора множеств наш домен \ (\ left \ {x: x \ neq — \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} k \, \ text {для целых чисел \ ( k $} \ right \} \). Чтобы помочь визуализировать область, мы следуем старой мантре «Если сомневаешься, записывай!» Мы получаем \ (\ left \ {x: x \ neq — \ frac {\ pi } {6}, \ frac {2 \ pi} {6}, — \ frac {4 \ pi} {6}, \ frac {5 \ pi} {6}, — \ frac {7 \ pi} {6} , \ frac {8 \ pi} {6}, \ ldots \ right \} \), где мы сохранили знаменатели \ (6 \) повсюду, чтобы помочь увидеть закономерность.Изобразив ситуацию на числовой прямой, имеем
Действуя так же, как на странице \ pageref {extendedinterval} в разделе \ ref {roundfunctionsbeyond}, мы позволяем \ (x _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}}} \) обозначать \ (k $ th число, исключенное из домен, и у нас есть \ (x _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}} = — \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} k = \ frac {(3k-1) \ pi} {6} \) для целых чисел \ (k \). Интервалы, составляющие домен, имеют вид \ (\ left (x _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}}), x _ {\ mbox { \ tiny \ (k + 1 $}} \ right) = \ left (\ frac {(3k-1) \ pi} {6}, \ frac {(3k + 2) \ pi} {6} \ right) \ ) как \ (k \) пробегает целые числа.{\ infty} \ left (\ dfrac {(3k-1) \ pi} {6}, \ dfrac {(3k + 2) \ pi} {6} \ right) \]
Мы можем проверить наш ответ, подставив значения \ (k \), чтобы убедиться, что он соответствует нашей диаграмме.
\ item Поскольку области \ (\ sin (x) \) и \ (\ cos (x) \) — все действительные числа, единственное беспокойство при нахождении области \ (f (x) = \ frac {\ sin (x)} {2 \ cos (x) — 1} \) является делением на ноль, поэтому мы устанавливаем знаменатель равным нулю и решаем. Из \ (2 \ cos (x) — 1 = 0 \) получаем \ (\ cos (x) = \ frac {1} {2} \), так что \ (x = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \) или \ (x = \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \) для целых чисел \ (k \).Используя обозначение конструктора множеств, доменом является \ (\ left \ {x: x \ neq \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k \, \ text {and} \, x \ neq \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \, \ text {для целых чисел \ (k $} \ right \} \) или \ (\ left \ {x: x \ neq \ pm \ frac {\ pi} {3}, \ pm \ frac {5 \ pi} {3}, \ pm \ frac {7 \ pi} {3}, \ pm \ frac {11 \ pi} {3}, \ ldots \ right \} \ ), так что у нас
В отличие от предыдущего примера, у нас есть \ textit {два} разных семейства точек для рассмотрения, и мы представляем два способа справиться с подобными ситуациями. Один из способов — обобщить то, что мы сделали в предыдущем примере, и использовать формулы, которые мы нашли в нашей работе с предметной областью, для описания интервалов.Для этого положим \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}} = \ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k = \ frac {(6k + 1) \ pi} {3 } \) и \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (k $}} = \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k = \ frac {(6k + 5) \ pi} {3}) \) для целых чисел \ (k \). Теперь цель состоит в том, чтобы записать область в терминах \ (a $ ‘s an \ (b $’ s. Мы находим \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (0 $}} = \ frac {\ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (1 $}} = \ frac {7 \ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (- 1 $}} = — \ frac {5 \ pi} {3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (2 $}} = \ frac {13 \ pi} { 3} \), \ (a _ {\ mbox {\ tiny \ (- 2 $}} = — \ frac {11 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (0 $}) } = \ frac {5 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (1 $}} = \ frac {11 \ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (- 1 $}} = — \ frac {\ pi} {3} \), \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (2 $}} = \ frac {17 \ pi} {3}) \) и \ (b _ {\ mbox {\ tiny \ (- 2 $}} = — \ frac {7 \ pi} {3} \). {\ infty} \ left (\ frac {(6k + 1) \ pi} {3}, \ frac {(6k + 5) \ pi} {3} \ right) \ cup \ left (\ frac {(6k + 5) \ pi} {3}, \ frac {(6k + 7) \ pi} {3} \ right) \]
Второй подход к проблеме использует периодический характер \ (f \).Поскольку \ (\ cos (x) \) и \ (\ sin (x) \) имеют период \ (2 \ pi \), нетрудно показать, что функция \ (f \) повторяется каждые \ (2 \ pi \) единиц. \ footnote {Это не обязательно означает, что период \ (f \) равен \ (2 \ pi \). Касательная функция состоит из \ (\ cos (x) \) и \ (\ sin (x) \), но ее период составляет половину их периода. Читателю предлагается изучить период \ (f \).} Это означает, что если мы можем найти формулу для области на интервале длины \ (2 \ pi \), мы можем выразить всю область, переведя наш ответ слева и справа по оси \ (x \) — путем добавления целых чисел, кратных \ (2 \ pi \).Один из таких интервалов, который возникает в результате нашей работы в области, — это \ (\ left [\ frac {\ pi} {3}, \ frac {7 \ pi} {3} \ right] \). Часть домена здесь \ (\ left (\ frac {\ pi} {3}, \ frac {5 \ pi} {3} \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {3} , \ frac {7 \ pi} {3} \ right) \). Складывая целые числа, кратные \ (2 \ pi \), мы получаем семейство интервалов \ (\ left (\ frac {\ pi} {3} + 2 \ pi k, \ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k \ right) \ cup \ left (\ frac {5 \ pi} {3} + 2 \ pi k, \ frac {7 \ pi} {3} + 2 \ pi k \ right) \) для целых чисел \ (к \). Мы предоставляем читателю показать, что получение общих знаменателей приводит к нашему предыдущему ответу.
\ item Чтобы найти область значений \ (f (x) = \ sqrt {1- \ cot (x)} \), сначала отметим, что из-за наличия члена \ (\ cot (x) \) , \ (x \ neq \ pi k \) для целых чисел \ (k \). Далее напомним, что для определения квадратного корня нам потребуется \ (1 — \ cot (x) \ geq 0 \). В отличие от неравенств, которые мы решили в примере \ ref {TrigIneqEx1}, здесь мы не ограничены заданным интервалом. Наша стратегия состоит в том, чтобы решить это неравенство над \ ((0, \ pi) \) (тот же интервал, который порождает фундаментальный цикл котангенса), а затем добавить целые числа, кратные периоду, в данном случае \ (\ pi \). Положим \ (g (x) = 1 — \ cot (x) \) и приступим к построению знаковой диаграммы для \ (g \) на интервале \ ((0, \ pi) \), чтобы найти, где \ (g (х) \ geq 0 \). Отметим, что \ (g \) не определено для \ (x = \ pi k \) для целых чисел \ (k \), в частности, на концах нашего интервала \ (x = 0 \) и \ (x = \ Пи\). Далее ищем нули \ (g \). Решая \ (g (x) = 0 \), мы получаем \ (\ cot (x) = 1 \) или \ (x = \ frac {\ pi} {4} + \ pi k \) для целых чисел \ (k \) и только один из них, \ (x = \ frac {\ pi} {4} \), лежит в \ ((0, \ pi) \). Выбирая тестовые значения \ (x = \ frac {\ pi} {6} \) и \ (x = \ frac {\ pi} {2} \), получаем \ (g \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = 1 — \ sqrt {3} \) и \ (g \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) = 1 \).{\ infty} \ left [\ dfrac {(4k + 1) \ pi} {4}, (k + 1) \ pi \ right) \]
Авторы и авторство
Карл Ститц, доктор философии (Lakeland Community College) и Джефф Зигер, доктор философии. (Общественный колледж округа Лорейн)
7.5 Решение тригонометрических уравнений — предварительное вычисление
Цели обучения
В этом разделе вы:
Решите линейные тригонометрические уравнения с синусом и косинусом.
Решите уравнения, содержащие одну тригонометрическую функцию.
Решите тригонометрические уравнения с помощью калькулятора.
Решите тригонометрические уравнения квадратичной формы.
Решите тригонометрические уравнения, используя фундаментальные тождества.
Решите тригонометрические уравнения с несколькими углами.
Решите задачи прямоугольного треугольника.
Рисунок 1 Египетские пирамиды, стоящие возле современного города. (кредит: Ойсин Малвихилл)
Фалес Милетский (около 625–547 гг. до н.э.) известен как основоположник геометрии.Легенда гласит, что он рассчитал высоту Великой пирамиды в Гизе в Египте, используя теорию подобных треугольников , которую он разработал, измерив тень своего посоха. Эта теория, основанная на пропорциях, имеет приложения в ряде областей, включая фрактальную геометрию, инженерию и архитектуру. Часто угол возвышения и угол депрессии находят с помощью одинаковых треугольников.
В предыдущих разделах этой главы мы рассматривали тригонометрические тождества.Тождества верны для всех значений в домене переменной. В этом разделе мы начинаем изучение тригонометрических уравнений для изучения реальных сценариев, таких как определение размеров пирамид.
Решение линейных тригонометрических уравнений с синусом и косинусом
Тригонометрические уравнения, как следует из названия, включают в себя тригонометрические функции. Во многом аналогично решению полиномиальных или рациональных уравнений, только определенные значения переменной будут решениями, если решения вообще есть.Часто мы решаем тригонометрическое уравнение на заданном интервале. Однако так же часто нас просят найти все возможные решения, и, поскольку тригонометрические функции являются периодическими, решения повторяются в течение каждого периода. Другими словами, тригонометрические уравнения могут иметь бесконечное количество решений. Кроме того, как и в случае с рациональными уравнениями, область определения функции должна быть рассмотрена, прежде чем мы предполагаем, что какое-либо решение является действительным. Период синусоидальной функции и косинусной функции равен 2π.2π. Другими словами, каждые 2π2π единицы повторяются значения y- . Если нам нужно найти все возможные решения, мы должны добавить 2πk, 2πk, где kk — целое число, к начальному решению. Вспомните правило, которое дает формат для определения всех возможных решений для функции с периодом 2π: 2π:
sinθ = sin (θ ± 2kπ) sinθ = sin (θ ± 2kπ)
Существуют аналогичные правила для указания всех возможных решений для других тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений требует тех же методов, что и решение алгебраических уравнений. Мы читаем уравнение слева направо по горизонтали, как предложение. Мы ищем известные закономерности, множители, находим общие знаменатели и заменяем определенные выражения на переменные, чтобы упростить процесс решения. Однако с тригонометрическими уравнениями у нас также есть преимущество использования тождеств, которые мы разработали в предыдущих разделах.
Пример 1
Решение линейного тригонометрического уравнения с использованием функции косинуса
Найдите все возможные точные решения уравнения cosθ = 12.cosθ = 12.
Решение
Из единичного круга мы знаем, что
cosθ = 12 θ = π3,5π3cosθ = 12 θ = π3,5π3
Это решения в интервале [0,2π]. [0,2π]. Все возможные решения предоставлены
π3 ± 2kπ и 5π3 ± 2kππ3 ± 2kπ и 5π3 ± 2kπ
, где kk — целое число.
Пример 2
Решение линейного уравнения с синусоидальной функцией
Найдите все возможные точные решения уравнения sint = 12.sint = 12.
Решение
Решение для всех возможных значений t означает, что решения включают углы, превышающие период 2π.2π. Из рисунка 2 видно, что решениями являются π6π6 и 5π6,5π6. Но проблема в том, чтобы указать все возможные значения, которые решают уравнение. Следовательно, ответ
π6 ± 2πk и 5π6 ± 2πkπ6 ± 2πk и 5π6 ± 2πk
, где kk — целое число.
Как это сделать
Для данного тригонометрического уравнения решить с помощью алгебры .
Найдите шаблон, который предлагает алгебраическое свойство, такое как разность квадратов или возможность разложения на множители.
Замените тригонометрическое выражение одной переменной, например xx или u.u.
Решите уравнение так же, как и алгебраическое уравнение.
Подставьте тригонометрическое выражение обратно вместо переменной в результирующих выражениях.
Найдите угол.
Пример 3
Решите тригонометрическое уравнение в линейной форме
Точно решите уравнение: 2cosθ − 3 = −5,0≤θ <2π.2cosθ − 3 = −5,0≤θ <2π.
Решение
Используйте алгебраические методы для решения уравнения.
2cosθ − 3 = −5 2cosθ = −2 cosθ = −1 θ = π2cosθ − 3 = −5 2cosθ = −2 cosθ = −1 θ = π
Попробуй # 1
Решите в точности следующее линейное уравнение на интервале [0,2π): 2sinx + 1 = 0. [0,2π): 2sinx + 1 = 0.
Решение уравнений, содержащих одну тригонометрическую функцию
Когда нам задают уравнения, которые включают только одну из шести тригонометрических функций, их решения требуют использования алгебраических методов и единичного круга (см. Рисунок 2).Когда уравнение включает тригонометрические функции, отличные от синуса и косинуса, необходимо учитывать несколько факторов. Проблемы, связанные с величинами, обратными первичным тригонометрическим функциям, необходимо рассматривать с алгебраической точки зрения. Другими словами, мы напишем обратную функцию и найдем углы, используя эту функцию. Кроме того, уравнение, включающее функцию тангенса, немного отличается от уравнения, содержащего функцию синуса или косинуса. Во-первых, как мы знаем, период касательной равен π, π, а не 2π.2π. Кроме того, область касательной — это все действительные числа, за исключением нечетных целых кратных π2, π2, если, конечно, проблема не накладывает свои собственные ограничения на область.
Пример 4
Решение задачи, связанной с одной тригонометрической функцией
Решите задачу точно: 2sin2θ − 1 = 0,0≤θ <2π. 2sin2θ − 1 = 0,0≤θ <2π.
Решение
Поскольку эту проблему нелегко разложить на множители, мы решим ее, используя свойство квадратного корня. Во-первых, мы используем алгебру, чтобы выделить sinθ. sinθ. Потом найдем углы.
2sin2θ − 1 = 0 2sin2θ = 1 sin2θ = 12 sin2θ = ± 12 sinθ = ± 12 = ± 22 θ = π4,3π4,5π4,7π42sin2θ − 1 = 0 2sin2θ = 1 sin2θ = 12 sin2θ = ± 12 sinθ = ± 12 = ± 22 θ = π4,3π4,5π4,7π4
Пример 5
Решение тригонометрического уравнения с использованием косеканса
Точно решите следующее уравнение: cscθ = −2,0≤θ <4π.cscθ = −2,0≤θ <4π.
Решение
Нам нужны все значения θθ, для которых cscθ = −2cscθ = −2 в интервале 0≤θ <4π.0≤θ <4π.
cscθ = −21sinθ = −2sinθ = −12 θ = 7π6,11π6,19π6,23π6cscθ = −21sinθ = −2sinθ = −12 θ = 7π6,11π6,19π6,23π6
Анализ
Поскольку sinθ = −12, sinθ = −12, обратите внимание, что все четыре решения находятся в третьем и четвертом квадрантах.
Пример 6
Решение уравнения с касательной
Точно решите уравнение: tan (θ − π2) = 1,0≤θ <2π.tan (θ − π2) = 1,0≤θ <2π.
Решение
Напомним, что касательная функция имеет период π.π. На интервале [0, π), [0, π) и под углом π4, π4 касательная имеет значение 1. Однако нам нужен угол (θ − π2). (Θ − π2) . Таким образом, если tan (π4) = 1, tan (π4) = 1, то
θ − π2 = π4θ = 3π4 ± kπθ − π2 = π4θ = 3π4 ± kπ
На интервале [0,2π), [0,2π) имеем два решения:
3π4 и 3π4 + π = 7π43π4 и 3π4 + π = 7π4
Попробуй # 2
Найдите все решения для tanx = 3.tanx = 3.
Пример 7
Определите все решения уравнения, содержащего касательную
Определите все точные решения уравнения 2 (tanx + 3) = 5 + tanx, 0≤x <2π.2 (tanx + 3) = 5 + tanx, 0≤x <2π.
Решение
Мы можем решить это уравнение, используя только алгебру. Выделите выражение tanxtanx слева от знака равенства.
2 (tanx) +2 (3) = 5 + tanx2tanx + 6 = 5 + tanx2tanx − tanx = 5−6tanx = −12 (tanx) +2 (3) = 5 + tanx2tanx + 6 = 5 + tanx2tanx − tanx = 5 −6tanx = −1
На единичной окружности есть два угла, значение касательной которых равно −1: θ = 3π4−1: θ = 3π4 и θ = 7π4. θ = 7π4.
Решение тригонометрических уравнений с помощью калькулятора
Не все функции могут быть решены точно с использованием только единичной окружности.Когда мы должны решить уравнение с углом, отличным от одного из специальных углов, нам понадобится калькулятор. Убедитесь, что он установлен на правильный режим, градусы или радианы, в зависимости от критериев данной проблемы.
Пример 8
Использование калькулятора для решения тригонометрического уравнения с синусом
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы решить уравнение sinθ = 0,8, sinθ = 0,8, где θθ выражается в радианах.
Решение
Убедитесь, что установлен режим радианы.Чтобы найти θ, θ, используйте функцию обратного синуса. На большинстве калькуляторов вам нужно будет нажать кнопку 2 ^ND, а затем кнопку SIN, чтобы вызвать функцию sin − 1sin − 1. На экране отображается sin − 1 (.sin − 1 (. Калькулятор готов к вводу в скобках. Для этой задачи мы вводим sin − 1 (0,8), sin − 1 (0,8)) и нажимаем ENTER. Таким образом, с точностью до четырех знаков после запятой,
sin − 1 (0,8) ≈0,9273 sin − 1 (0,8) ≈0,9273
Решение
Угол в градусах
. θ≈53.1∘θ≈180∘ − 53,1∘ ≈126,9∘θ≈53,1∘θ≈180∘ − 53,1∘ ≈126,9∘
Анализ
Обратите внимание, что калькулятор будет возвращать только угол в квадрантах I или IV для функции синуса, поскольку это диапазон обратного синуса. Другой угол получается с помощью π − θ.π − θ.
Пример 9
Использование калькулятора для решения тригонометрического уравнения с секущей
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы решить уравнение secθ = −4, secθ = −4, получив ответ в радианах.
Решение
Мы можем начать с некоторой алгебры.
secθ = −41cosθ = −4cosθ = −14secθ = −41cosθ = −4cosθ = −14
Убедитесь, что РЕЖИМ установлен в радианах. Теперь используйте функцию обратного косинуса.
cos − 1 (−14) ≈1,8235 θ≈1,8235 + 2πkcos − 1 (−14) ≈1,8235 θ≈1,8235 + 2πk
Поскольку π2≈1,57π2≈1,57 и π≈3,14, π≈3,14, 1,8235 находится между этими двумя числами, поэтому θ≈1,8235θ≈1,8235 находится во втором квадранте. Косинус также отрицателен в квадранте III. Обратите внимание, что калькулятор возвращает только угол в квадрантах I или II для функции косинуса, поскольку это диапазон обратного косинуса.См. Рисунок 2.
Рисунок 2
Итак, нам также нужно найти меру угла в квадранте III. В квадранте III опорный угол равен θ’≈π − 1,8235≈1,3181. Θ’≈π − 1,8235≈1,3181. Другое решение в квадранте III: π + 1,3181≈4,4597.π + 1,3181≈4,4597.
Решения: 1.8235 ± 2πk1.8235 ± 2πk и 4.4597 ± 2πk.4.4597 ± 2πk.
Попробуй # 3
Решить cosθ = −0.2.cosθ = −0.2.
Решение тригонометрических уравнений в квадратичной форме
Решение квадратного уравнения может быть более сложным, но, опять же, мы можем использовать алгебру, как и любое квадратное уравнение.Посмотрите на схему уравнения. Есть ли в уравнении более одной тригонометрической функции или только одна? Какая тригонометрическая функция возводится в квадрат? Если представлена только одна функция и один из членов возведен в квадрат, подумайте о стандартной форме квадратичной функции. Замените тригонометрическую функцию переменной, например xx или u.u. Если после подстановки уравнение выглядит как квадратное уравнение, то мы можем использовать те же методы решения квадратичных уравнений для решения тригонометрических уравнений.
Пример 10
Решение тригонометрического уравнения в квадратичной форме
Точно решите уравнение: cos2θ + 3cosθ − 1 = 0,0≤θ <2π.cos2θ + 3cosθ − 1 = 0,0≤θ <2π.
Решение
Начнем с подстановки и замены cos θθ на x.x. Нет необходимости использовать замену, но это может облегчить визуальное решение проблемы. Пусть cosθ = x.cosθ = x. У нас
Уравнение нельзя разложить на множители, поэтому мы будем использовать квадратную формулу x = −b ± b2−4ac2a.х = −b ± b2−4ac2a.
x = −3 ± (3) 2−4 (1) (- 1) 2 = −3 ± 132x = −3 ± (3) 2−4 (1) (- 1) 2 = −3 ± 132
Заменить xx с cosθ, cosθ и решить. Таким образом,
cosθ = −3 ± 132 θ = cos − 1 (−3 + 132) cosθ = −3 ± 132 θ = cos − 1 (−3 + 132)
Обратите внимание, что используется только знак +. Это связано с тем, что мы получаем ошибку, когда решаем θ = cos − 1 (−3−132) θ = cos − 1 (−3−132) на калькуляторе, поскольку область определения функции обратного косинуса равна [−1,1 ]. [- 1,1]. Однако есть и второе решение:
. cos − 1 (−3 + 132) ≈1,26 cos − 1 (−3 + 132) ≈1,26
Эта конечная сторона угла лежит в квадранте I.Поскольку косинус также положителен в квадранте IV, второе решение —
. 2π − cos − 1 (−3 + 132) ≈5.022π − cos − 1 (−3 + 132) ≈5.02
Пример 11
Решение тригонометрического уравнения в квадратичной форме с помощью факторинга
Решите уравнение точно: 2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0,0≤θ≤2π.2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0,0≤θ≤2π.
Решение
Используя группировку, эту квадратичную величину можно разложить на множители. Либо сделайте настоящую замену, sinθ = u, sinθ = u, либо представьте ее, как мы множим:
2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0 (2sinθ − 3) (sinθ − 1) = 0 2sin2θ − 5sinθ + 3 = 0 (2sinθ − 3) (sinθ − 1) = 0
Теперь установите каждый множитель равным нулю.
2sinθ − 3 = 0 2sinθ = 3 sinθ = 32 sinθ − 1 = 0 sinθ = 12sinθ − 3 = 0 2sinθ = 3 sinθ = 32 sinθ − 1 = 0 sinθ = 1
Затем найдите θ: sinθ ≠ 32, θ: sinθ ≠ 32, так как диапазон синусоидальной функции равен [−1,1]. [- 1,1]. Однако sinθ = 1, sinθ = 1, что дает решение π2.π2.
Анализ
Обязательно проверьте все решения в данном домене, так как некоторые факторы не имеют решения.
Попробуй # 4
Решить sin2θ = 2cosθ + 2,0≤θ≤2π. sin2θ = 2cosθ + 2,0≤θ≤2π.[Подсказка: сделайте замену, чтобы выразить уравнение только через косинус.]
Пример 12
Решение тригонометрического уравнения с помощью алгебры
Решите точно:
2sin2θ + sinθ = 0; 0≤θ <2π2sin2θ + sinθ = 0; 0≤θ <2π
Решение
Эта задача должна показаться вам знакомой, поскольку она похожа на квадратичную. Пусть sinθ = x.sinθ = x. Уравнение принимает вид 2×2 + x = 0,2×2 + x = 0. Начнем с факторинга:
2×2 + x = 0x (2x + 1) = 0 2×2 + x = 0x (2x + 1) = 0
Установите каждый коэффициент равным нулю.
x = 0 (2x + 1) = 0 x = −12 x = 0 (2x + 1) = 0 x = −12
Затем подставьте обратно в уравнение исходное выражение sinθsinθ вместо x.x. Таким образом,
sinθ = 0 θ = 0, πsinθ = −12 θ = 7π6,11π6sinθ = 0 θ = 0, πsinθ = −12 θ = 7π6,11π6
Решения в области 0≤θ <2π0≤θ <2π равны 0, π , 7π6,11π6. 0, π, 7π6,11π6.
Если мы предпочитаем не заменять, мы можем решить уравнение, следуя той же схеме факторизации и установив каждый коэффициент равным нулю.
2sin2θ + sinθ = 0sinθ (2sinθ + 1) = 0 sinθ = 0 θ = 0, π 2sinθ + 1 = 0 2sinθ = −1 sinθ = −12 θ = 7π6,11π6 2sin2θ + sinθ = 0sinθ (2sinθ + 1) = 0 sinθ = 0 θ = 0, π 2sinθ + 1 = 0 2sinθ = −1 sinθ = −12 θ = 7π6,11π6
Анализ
Мы можем видеть решения на графике на рисунке 3. На интервале 0≤θ <2π, 0≤θ <2π график пересекает ось x- четыре раза в отмеченных решениях.Обратите внимание, что тригонометрические уравнения в квадратичной форме могут дать до четырех решений вместо ожидаемых двух, которые можно найти с помощью квадратных уравнений. В этом примере каждое решение (угол), соответствующее положительному значению синуса, даст два угла, которые приведут к этому значению.
Рисунок 3
Мы также можем проверить решения на единичном круге на Рисунке 2.
Пример 13
Решение тригонометрического уравнения, квадратичного по форме
Решите квадратное по форме уравнение: 2sin2θ − 3sinθ + 1 = 0,0≤θ <2π. 2sin2θ − 3sinθ + 1 = 0,0≤θ <2π.
Решение
Мы можем факторизовать, используя группировку. Значения решения θθ можно найти на единичном круге:
(2sinθ − 1) (sinθ − 1) = 0 2sinθ − 1 = 0 sinθ = 12 θ = π6,5π6 sinθ = 1 θ = π2 (2sinθ − 1) (sinθ − 1) = 0 2sinθ − 1 = 0 sinθ = 12 θ = π6,5π6 sinθ = 1 θ = π2
Попробуй # 5
Решите квадратное уравнение 2cos2θ + cosθ = 0.2cos2θ + cosθ = 0.
Решение тригонометрических уравнений с использованием фундаментальных тождеств
Хотя алгебру можно использовать для решения ряда тригонометрических уравнений, мы также можем использовать фундаментальные тождества, потому что они упрощают решение уравнений. Помните, что методы, которые мы используем для решения проблем, не совпадают с методами проверки личности. Здесь применяются основные правила алгебры, а не переписывание одной стороны идентичности для соответствия другой стороне. В следующем примере мы используем два тождества, чтобы упростить уравнение.
Пример 14
Использование идентичностей для решения уравнения
Используйте тождества, чтобы точно решить тригонометрическое уравнение в интервале 0≤x <2π.0≤x <2π.
cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32
Решение
Обратите внимание, что левая часть уравнения — это формула разности для косинуса.
cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32 cos (x − 2x) = 32 Формула разности для косинуса cos (−x) = 32 Используйте тождество отрицательного угла.cosx = 32cosxcos (2x) + sinxsin (2x) = 32 cos (x − 2x) = 32 Формула разности для косинуса cos (−x) = 32 Используйте тождество отрицательного угла. cosx = 32
Из единичного круга на рисунке 2 мы видим, что cosx = 32cosx = 32, когда x = π6,11π6.x = π6,11π6.
Пример 15
Решение уравнения с использованием формулы двойного угла
Точно решите уравнение, используя формулу двойного угла: cos (2θ) = cosθ. cos (2θ) = cosθ.
Решение
У нас есть три варианта выражения для замены двойного угла косинуса. Поскольку проще решать одну тригонометрическую функцию за раз, мы выберем тождество с двойным углом, включающее только косинус:
cos (2θ) = cosθ 2cos2θ − 1 = cosθ 2cos2θ − cosθ − 1 = 0 (2cosθ + 1) (cosθ − 1) = 0 2cosθ + 1 = 0 cosθ = −12 cosθ − 1 = 0 cosθ = 1 cos (2θ ) = cosθ 2cos2θ − 1 = cosθ 2cos2θ − cosθ − 1 = 0 (2cosθ + 1) (cosθ − 1) = 0 2cosθ + 1 = 0 cosθ = −12 cosθ − 1 = 0 cosθ = 1
Итак, если cosθ = −12, cosθ = −12, тогда θ = 2π3 ± 2πkθ = 2π3 ± 2πk и θ = 4π3 ± 2πk; θ = 4π3 ± 2πk; если cosθ = 1, cosθ = 1, то θ = 0 ± 2πk.θ = 0 ± 2πk.
Пример 16
Решение уравнения с использованием идентификатора
Точно решите уравнение, используя тождество: 3cosθ + 3 = 2sin2θ, 0≤θ <2π. 3cosθ + 3 = 2sin2θ, 0≤θ <2π.
Решение
Если мы перепишем правую часть, мы можем записать уравнение через косинус:
3 cosθ + 3 = 2 sin2θ3 cosθ + 3 = 2 (1 − cos2θ) 3 cosθ + 3 = 2−2cos2θ2cos2θ + 3 cosθ + 1 = 0 (2 cosθ + 1) (cosθ + 1) = 02 cosθ + 1 = 0cosθ = −12θ = 2π3,4π3cosθ + 1 = 0cosθ = −1θ = π3 cosθ + 3 = 2 sin2θ3 cosθ + 3 = 2 (1 − cos2θ) 3 cosθ + 3 = 2−2cos2θ2cos2θ + 3 cosθ + 1 = 0 (2 cosθ +1) (cosθ + 1) = 02 cosθ + 1 = 0cosθ = −12θ = 2π3,4π3cosθ + 1 = 0cosθ = −1θ = π
Наши решения: 2π3,4π3, π.2π3,4π3, π.
Решение тригонометрических уравнений с несколькими углами
Иногда невозможно решить тригонометрическое уравнение с тождествами, имеющими кратный угол, например sin (2x) sin (2x) или cos (3x) .cos (3x). Столкнувшись с этими уравнениями, вспомните, что y = sin (2x) y = sin (2x) — это горизонтальное сжатие с коэффициентом 2 функции y = sinx.y = sinx. На интервале 2π, 2π мы можем изобразить два периода y = sin (2x), y = sin (2x), в отличие от одного цикла y = sinx.y = sinx. Такое сжатие графика приводит нас к выводу, что может быть в два раза больше перехватов или решений x для sin (2x) = 0sin (2x) = 0 по сравнению с sinx = 0. sinx = 0. Эта информация поможет нам решить уравнение.
Пример 17
Решение многоугольного тригонометрического уравнения
Решите точно: cos (2x) = 12cos (2x) = 12 на [0,2π). [0,2π).
Решение
Мы видим, что это уравнение является стандартным уравнением с углом, кратным углу.Если cos (α) = 12, cos (α) = 12, мы знаем, что αα находится в квадрантах I и IV. Хотя θ = cos − 112θ = cos − 112 даст решения только в квадрантах I и II, мы понимаем, что решения уравнения cosθ = 12cosθ = 12 будут в квадрантах I и IV.
Следовательно, возможные углы равны θ = π3θ = π3 и θ = 5π3.θ = 5π3. Итак, 2x = π32x = π3 или 2x = 5π3,2x = 5π3, что означает, что x = π6x = π6 или x = 5π6.x = 5π6. Имеет ли это смысл? Да, потому что cos (2 (π6)) = cos (π3) = 12. cos (2 (π6)) = cos (π3) = 12.
Есть еще возможные ответы? Вернемся к нашему первому шагу.
В квадранте I 2x = π3,2x = π3, поэтому x = π6x = π6, как указано. Давайте снова вращаемся по кругу:
2x = π3 + 2π = π3 + 6π3 = 7π32x = π3 + 2π = π3 + 6π3 = 7π3
, поэтому x = 7π6.x = 7π6.
Еще один оборот дает
2x = π3 + 4π = π3 + 12π3 = 13π32x = π3 + 4π = π3 + 12π3 = 13π3
x = 13π6> 2π, x = 13π6> 2π, поэтому это значение для xx больше 2π, 2π, поэтому оно не решение на [0,2π). [0,2π).
В квадранте IV 2x = 5π3,2x = 5π3, поэтому x = 5π6x = 5π6, как указано. Давайте снова вращаемся по кругу:
2x = 5π3 + 2π = 5π3 + 6π3 = 11π32x = 5π3 + 2π = 5π3 + 6π3 = 11π3
, поэтому x = 11π6.х = 11π6.
Еще один оборот дает
2x = 5π3 + 4π = 5π3 + 12π3 = 17π32x = 5π3 + 4π = 5π3 + 12π3 = 17π3
x = 17π6> 2π, x = 17π6> 2π, поэтому это значение для xx больше 2π, 2π, поэтому оно не решение на [0,2π). [0,2π).
Наши решения: π6,5π6,7π6, 11π6.π6,5π6,7π6 и 11π6. Обратите внимание, что всякий раз, когда мы решаем задачу в форме sin (nx) = c, sin (nx) = c, мы должны обойти единичный круг nn раз.
Решение задач прямоугольного треугольника
Теперь мы можем использовать все изученные нами методы для решения задач, связанных с применением свойств прямоугольных треугольников и теоремы Пифагора.Мы начнем с известной теоремы Пифагора, a2 + b2 = c2, a2 + b2 = c2, и смоделируем уравнение в соответствии с ситуацией.
Пример 18
Использование теоремы Пифагора для моделирования уравнения
Используйте теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников, чтобы смоделировать уравнение, которое соответствует задаче.
Один из тросов, которыми центр колеса обозрения London Eye крепится к земле, необходимо заменить. Центр колеса обозрения находится на высоте 69,5 метров над землей, а второй якорь на земле находится в 23 метрах от основания колеса обозрения.Примерно какой длины кабель и каков угол подъема (от земли до центра колеса обозрения)? См. Рисунок 4.
Рисунок 4
Решение
Используя предоставленную информацию, мы можем нарисовать прямоугольный треугольник. Мы можем найти длину кабеля с помощью теоремы Пифагора.
a2 + b2 = c2 (23) 2+ (69,5) 2≈5359 5359≈73,2 м a2 + b2 = c2 (23) 2+ (69,5) 2≈5359 5359≈73,2 м
Угол возвышения θ, θ, образованный вторым якорем на земле и тросом, идущим к центру колеса.Мы можем использовать касательную функцию, чтобы найти ее меру. Округлить до двух десятичных знаков.
tanθ = 69,523tan − 1 (69,523) ≈1,2522 ≈71,69∘ tanθ = 69,523tan − 1 (69,523) ≈1,2522 ≈71,69∘
Угол возвышения составляет примерно 71,7∘, 71,7∘, а длина кабеля составляет 73,2 метра. .
Пример 19
Использование теоремы Пифагора для моделирования абстрактной задачи
Правила безопасности OSHA требуют, чтобы основание лестницы располагалось на расстоянии 1 фута от стены на каждые 4 фута длины лестницы. Найдите угол, под которым лестница любой длины образует с землей, и высоту, на которой лестница касается стены.
Решение
Для лестницы любой длины основание должно находиться на расстоянии от стены, равном одной четвертой длины лестницы. Эквивалентно, если основание лестницы находится на расстоянии футов от стены фута, длина лестницы будет 4 на фута. См. Рисунок 5.
Рис. 5
Сторона, примыкающая к θθ, равна a , а гипотенуза равна 4a.4а. Таким образом,
cosθ = a4a = 14cos − 1 (14) ≈75,5∘ cosθ = a4a = 14cos − 1 (14) ≈75,5∘
Высота лестницы составляет 75,5∘75,5∘ с землей. Высота, на которой лестница касается стены, может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
a2 + b2 = (4a) 2 b2 = (4a) 2 − a2 b2 = 16a2 − a2 b2 = 15a2 b = 15aa2 + b2 = (4a) 2 b2 = (4a) 2 − a2 b2 = 16a2 − a2 b2 = 15a2 b = 15a
Таким образом, лестница касается стены на высоте 15a15a футов от земли.
7.Упражнения из 5 частей
Устные
1.
Всегда ли будут решения уравнений тригонометрических функций? Если нет, опишите уравнение, у которого не было бы решения. Объясните, почему да или почему нет.
2.
При решении тригонометрического уравнения, включающего более одной тригонометрической функции, всегда ли мы хотим попытаться переписать уравнение так, чтобы оно выражалось в терминах одной тригонометрической функции? Почему или почему нет?
3.
При решении линейных тригонометрических уравнений только с помощью синуса или косинуса, как мы узнаем, будут ли решения?
Алгебраический
Для следующих упражнений найдите все решения точно на интервале 0≤θ <2π.0≤θ <2π.
Для следующих упражнений решите точно на [0,2π). [0,2π).
19.
2cos (3θ) = — 22cos (3θ) = — 2
20.
cos (2θ) = — 32cos (2θ) = — 32
22.
2cos (π5θ) = 32cos (π5θ) = 3
Для следующих упражнений найдите все точные решения на [0,2π). [0,2π).
23.
сек (x) sin (x) −2sin (x) = 0sec (x) sin (x) −2sin (x) = 0
24.
tan (x) −2sin (x) tan (x) = 0tan (x) −2sin (x) tan (x) = 0
25.
2cos2t + cos (t) = 12cos2t + cos (t) = 1
26.
2tan2 (t) = 3сек (t) 2tan2 (t) = 3сек (t)
27.
2sin (x) cos (x) −sin (x) + 2cos (x) −1 = 02sin (x) cos (x) −sin (x) + 2cos (x) −1 = 0
30.
tan2 (x) = — 1 + 2tan (−x) tan2 (x) = — 1 + 2tan (−x)
31.
8sin2 (x) + 6sin (x) + 1 = 08sin2 (x) + 6sin (x) + 1 = 0
32.
tan5 (x) = tan (x) tan5 (x) = tan (x)
Для следующих упражнений решайте методами, указанными в этом разделе, точно на интервале [0,2π). [0,2π).
33.
sin (3x) cos (6x) −cos (3x) sin (6x) = — 0.9sin (3x) cos (6x) −cos (3x) sin (6x) = — 0.9
34.
sin (6x) cos (11x) −cos (6x) sin (11x) = — 0,1 sin (6x) cos (11x) −cos (6x) sin (11x) = — 0,1
35.
cos (2x) cosx + sin (2x) sinx = 1cos (2x) cosx + sin (2x) sinx = 1
36.
6sin (2t) + 9sint = 06sin (2t) + 9sint = 0
37.
9cos (2θ) = 9cos2θ − 49cos (2θ) = 9cos2θ − 4
40.
cos (6x) −cos (3x) = 0cos (6x) −cos (3x) = 0
Для следующих упражнений решите точно на отрезке [0,2π). [0,2π). Если уравнения не учитываются, используйте формулу корней квадратного уравнения.
41.
tan2x − 3tanx = 0tan2x − 3tanx = 0
42.
sin2x + sinx − 2 = 0sin2x + sinx − 2 = 0
43.
sin2x − 2sinx − 4 = 0sin2x − 2sinx − 4 = 0
44.
5cos2x + 3cosx − 1 = 05cos2x + 3cosx − 1 = 0
45.
3cos2x − 2cosx − 2 = 03cos2x − 2cosx − 2 = 0
46.
5sin2x + 2sinx − 1 = 05sin2x + 2sinx − 1 = 0
47.
tan2x + 5tanx − 1 = 0tan2x + 5tanx − 1 = 0
48.
cot2x = −cotxcot2x = −cotx
49.
−tan2x − tanx − 2 = 0 − tan2x − tanx − 2 = 0
Для следующих упражнений найдите точные решения на интервале [0,2π). [0,2π). Ищите возможности использовать тригонометрические тождества.
50.
sin2x − cos2x − sinx = 0sin2x − cos2x − sinx = 0
51.
sin2x + cos2x = 0sin2x + cos2x = 0
52.
sin (2x) −sinx = 0sin (2x) −sinx = 0
53.
cos (2x) −cosx = 0cos (2x) −cosx = 0.
54.
2tanx2 − sec2x − sin2x = cos2x2tanx2 − sec2x − sin2x = cos2x
55.
1 − cos (2x) = 1 + cos (2x) 1 − cos (2x) = 1 + cos (2x).
57.
10sinxcosx = 6cosx10sinxcosx = 6cosx
58.
−3sint = 15costsint − 3sint = 15costsint
59.
4cos2x − 4 = 15cosx4cos2x − 4 = 15cosx
60.
8sin2x + 6sinx + 1 = 08sin2x + 6sinx + 1 = 0
61.
8cos2θ = 3−2cosθ8cos2θ = 3−2cosθ
62.
6cos2x + 7sinx − 8 = 06cos2x + 7sinx − 8 = 0.
63.
12sin2t + cost − 6 = 012sin2t + cost − 6 = 0
Графический
Для следующих упражнений точно алгебраически определите все решения тригонометрического уравнения, затем проверьте результаты, построив уравнение на графике и найдя нули.
66.
6sin2x − 5sinx + 1 = 06sin2x − 5sinx + 1 = 0
67.
8cos2x − 2cosx − 1 = 08cos2x − 2cosx − 1 = 0.
68.
100tan2x + 20tanx − 3 = 0100tan2x + 20tanx − 3 = 0
69.
2cos2x − cosx + 15 = 02cos2x − cosx + 15 = 0.
70.
20sin2x − 27sinx + 7 = 020sin2x − 27sinx + 7 = 0
71.
2tan2x + 7tanx + 6 = 02tan2x + 7tanx + 6 = 0
72.
130tan2x + 69tanx − 130 = 0130tan2x + 69tanx − 130 = 0
Технологии
Для следующих упражнений используйте калькулятор, чтобы найти все решения до четырех знаков после запятой.
Для следующих упражнений решите уравнения алгебраически, а затем с помощью калькулятора найдите значения на интервале [0,2π).[0,2π). Округлить до четырех знаков после запятой.
77.
tan2x + 3tanx − 3 = 0tan2x + 3tanx − 3 = 0
78.
6tan2x + 13tanx = −66tan2x + 13tanx = −6
79.
tan2x − secx = 1tan2x − secx = 1
80.
sin2x − 2cos2x = 0sin2x − 2cos2x = 0
81.
2tan2x + 9tanx − 6 = 02tan2x + 9tanx − 6 = 0
82.
4sin2x + sin (2x) secx − 3 = 04sin2x + sin (2x) secx − 3 = 0
Расширения
Для следующих упражнений найдите все решения уравнений в точности на интервале [0,2π). [0,2π).
83.
csc2x − 3cscx − 4 = 0csc2x − 3cscx − 4 = 0
84.
sin2x − cos2x − 1 = 0sin2x − cos2x − 1 = 0
85.
sin2x (1 − sin2x) + cos2x (1 − sin2x) = 0sin2x (1 − sin2x) + cos2x (1 − sin2x) = 0
86.
3sec2x + 2 + sin2x − tan2x + cos2x = 03sec2x + 2 + sin2x − tan2x + cos2x = 0
87.
sin2x − 1 + 2cos (2x) −cos2x = 1sin2x − 1 + 2cos (2x) −cos2x = 1
88.
tan2x − 1 − sec3xcosx = 0tan2x − 1 − sec3xcosx = 0
89.
sin (2x) sec2x = 0sin (2x) sec2x = 0
90.
sin (2x) 2csc2x = 0sin (2x) 2csc2x = 0
91.
2cos2x − sin2x − cosx − 5 = 02cos2x − sin2x − cosx − 5 = 0
92.
1sec2x + 2 + sin2x + 4cos2x = 41sec2x + 2 + sin2x + 4cos2x = 4
Реальные приложения
93.
У самолета достаточно бензина, чтобы долететь до города в 200 милях к северо-востоку от его текущего местоположения. Если пилот знает, что город находится в 25 милях к северу, на сколько градусов к северу от востока должен лететь самолет?
94.
Если погрузочная рампа размещена рядом с грузовиком на высоте 4 фута, а ее длина составляет 15 футов, какой угол образует аппарель с землей?
95.
Если погрузочная рампа расположена рядом с грузовиком на высоте 2 фута, а ее длина составляет 20 футов, то какой угол образует аппарель с землей?
96.
Женщина наблюдает за запущенной ракетой на высоте 11 миль. Если она стоит в 4 милях от стартовой площадки, под каким углом она смотрит вверх из горизонтали?
97.
Астронавт находится в запущенной ракете, которая сейчас находится на высоте 15 миль. Если мужчина стоит в 2 милях от стартовой площадки, под каким углом она смотрит на него сверху вниз из горизонтали? (Подсказка: это называется углом депрессии. )
98.
Женщина стоит в 8 метрах от 10-метрового здания.Под каким углом она смотрит на вершину здания?
99.
Мужчина стоит в 10 метрах от 6-метрового дома. Кто-то наверху здания смотрит на него сверху вниз. Под каким углом смотрит на него человек?
100.
У здания высотой 20 футов есть тень длиной 55 футов. Какой угол подъема солнца?
101.
У здания высотой 90 футов есть тень длиной 2 фута. Какой угол подъема солнца?
102.
Прожектор на земле в 3 метрах от человека ростом 2 метра отбрасывает 6-метровую тень на стену в 6 метрах от человека.Под каким углом свет?
103.
Прожектор на земле в 3 футах от женщины ростом 5 футов отбрасывает тень 15 футов высотой на стену в 6 футах от женщины. Под каким углом свет?
Для следующих упражнений найдите решение задачи со словами алгебраически. Затем воспользуйтесь калькулятором, чтобы проверить результат. Ответ округлите до десятых долей градуса.
104.
Человек выполняет стойку на руках, при этом его ноги касаются стены, а руки находятся на расстоянии 1,5 фута от стены.Если рост человека 6 футов, какой угол у его ступни со стеной?
105.
Человек выполняет стойку на руках, при этом ноги касаются стены, а руки находятся на расстоянии 3 футов от стены. Если рост человека 5 футов, какой угол у его ступни со стеной?
106.
23-футовая лестница стоит рядом с домом. Если лестница соскользнет на расстоянии 7 футов от дома при недостаточном сцеплении с землей, под каким углом лестница должна быть расположена относительно земли, чтобы не поскользнуться?
Репетитор по математике — Экстра — Уравнения и неравенства
Репетитор по математике — Экстра — Уравнения и неравенства
В этом разделе мы кратко рассмотрим элементарные методы, используемые для решения уравнения и неравенства.Мы сосредоточимся на проблемах, которые могут появиться, читатель может быть удивлен, увидев, как в игру вступают свойства функций в этой секции. Этот раздел состоит из частей Уравнения, Неравенства, Знаковые неравенства, Двойные неравенства, Разделение реальной линии и (In) равенства с триггерными функциями.
Уравнения
Рассмотрим уравнение с неизвестным размером x . Обычный способ решение уравнений состоит в том, чтобы выделить x с одной стороны.В общем продолжаем применив некоторые операции к обеим частям уравнения, что работает во многих случаях, но иногда мы должны быть осторожны, что и является темой этой части. Всем известно, что мы можем складывать или вычитать с обеих сторон свободно, но при делении или умножении уравнения мы должны быть более осторожно, так как это работает, только если мы не используем ноль для деление / умножение.
То, что не так широко понимается, — это еще один часто используемый прием.Во многих уравнения, у нас есть функция, от которой мы хотим избавиться, например уравнение ln ( x ) = 2 относится к этому типу. Большинство эффективный трюк — применить (к обеим сторонам) функцию, обратную к одной что мы хотим, чтобы функция и ее обратная функция исчезли, а затем отмените друг с другом. Функция, обратная логарифму, — это экспонента, поэтому мы делаем
e ^{ln ( x )} = e ²,
x = e ².
Однако это не всегда так просто. Рассмотрим следующие два примера.
Пример: Рассмотрим уравнение arcsin ( x ) = π / 2. Применяем обратное функция.
sin [arcsin ( x )] = sin [π / 2],
x = 1.
Теперь рассмотрим это уравнение: sin ( x ) = 1. Если мы проделайте аналогичную процедуру,
arcsin [sin ( x )] = arcsin [1],
x = π / 2,
мы получаем неправильный ответ.Как это возможно? Тогда каков правильный ответ?
Ключ к этому трюку — понятие обратной функции. Во-первых Например, синус — это функция, обратная арксинусу на интервале [-1,1]. Неужели х из этого интервала? В этом случае да, поскольку arcsin делает не принимать никаких других значений, поэтому данное уравнение уже ограничивает x в правую часть. Поэтому мы имеем дело с arcsin в регионе где он обратим и формула работает.
С другой стороны, arcsin — это не функция, обратная синусу, а только синус ограничен. Теперь нет гарантии, что x в уравнении из этого региона, а для x из других регионов у нас разные обратные функции. Поэтому поиск решения более сложен, и на самом деле существует бесконечно много правильных решений образуют π / 2 + 2 k π, где k — любое целое число.
У нас похожая проблема с корнями. Один из способов получить все решения:
= 3,
[] ² = 3 ²,
x = 9.
Это сработало, потому что квадрат — это функция, обратная квадратному корню на интервал [0, ∞) и нет другие x разрешены в данном уравнении. По-другому не работает.
x ² = 16,
[ x ²] ^1/2 = 16 ^1/2,
x = 4.
Опять же, проблема в том, что для получения обратного квадрата нам нужно ограничить его до [0, ∞), но теперь у нас нет гарантии, что x в уравнении от этого область, край. Правильный ответ здесь — 4 и 4.
Пока у нас были проблемы с отсутствующими решениями. Также возможно получить ложные решения. Фактически это опять же связано с проблемой с инверсией. Мы меняем уравнение и находим решение нового, но как нам знаете, что это тоже решение исходного уравнения? Это правда, если мы также можно вернуться назад, от последней формы к первой (данной) форме уравнение.Следовательно, операции, которые мы выполняем, также должны работать в противоположное направление. Другими словами, если у нас есть две взаимные функции инвертирует только где-то, то в одну сторону у нас проблемы и либо он всплывает на пути к раствору, или может укусить нас на обратном пути. смотреть на этот пример.
(2- x ²) ^1/2 = x ,
[(2- x ²) ^1/2] ² = x ²,
2- x ² = x ²,
2 x ² = 2,
x ² = 1,
x = 1, −1.
Вроде у нас два решения, но работает только одно, а именно x = 1. Обратите внимание, что такая проблема не возникает, когда мы работаем с логарифм и экспонента, нас также устроит кубический корень и кубический мощность и любая другая пара взаимно обратных функций, не требующая ограничение. В других случаях мы должны быть очень осторожны, в частности, это важно всегда проверять, что полученные нами решения действительно удовлетворяют уравнение, которое нам было дано, в исходном виде.
Универсального метода решения этих проблем не существует. Для популярных функции мы помним, что происходит, например, мы должны помнить, что квадратный корень из x ² это не x , а | x |. Иногда, если у нас есть обратные функции только на части реальная линия, это помогает разделить область, в которой мы решаем, на соответствующую детали, см. соответствующий раздел ниже.
Неравенства
С неравенством мы можем столкнуться со всеми проблемами, о которых говорилось выше, и некоторыми другими. Опять же, мы можем прибавить / вычесть из обеих частей неравенства без проблема, и все мы знаем, что при умножении / делении неравенства мы имеем чтобы узнать о знаке числа, на которое мы умножаем / делим. Если это число положительное, то мы сохраняем направление неравенства, но если оно отрицательный, мы должны отменить его.Если в этот термин входит неизвестное, то мы действительно не знаем знака, и мы должны решить неравенство несколько раз, чтобы охватить все возможные ситуации, см. раздел «Разделение реальной линии».
При применении некоторой функции к неравенству возникают две проблемы. Один о отмена обратных функций, что вызывает те же проблемы, что и раньше. Однако здесь мы должны быть осторожны уже при применении функции к неравенство, потому что не каждую функцию можно применить к неравенствам.В состояние простое. Могут применяться только монотонные функции; если функция, которую мы применяем, возрастает, мы сохраняем неравенство как было; если функция, которую мы применяем, уменьшается, тогда мы должны переключить направление неравенство. И снова, иногда применяемая функция бывает только монотонной. где-то и все становится еще интереснее.
Например, и логарифм, и экспонента являются возрастающими функциями. везде.Таким образом, мы можем решить неравенство e ^x <5 применяя логарифм к обеим сторонам, не меняя направления, получаем ln ( e ^x) x x ² не монотонный, поэтому, как правило, мы не можем возвести в квадрат обе стороны неравенства, только при некоторых особых обстоятельствах (например, если мы каким-то образом знаем, что оба стороны положительны, так как на положительной полуоси квадрат увеличивается).
Для популярных функций у нас есть приемы решения неравенств. Если многочлены вовлечены, мы можем использовать подход с помощью графиков или трюк, описанный в часть Знаки неравенства. Рисунки также помогают при работе с тригонометрическими функций, другой подход показан в последнем часть здесь.
Знаковые неравенства
Под знаковыми неравенствами мы понимаем неравенства, в которых одна сторона равна 0, а затем точное значение выражения с другой стороны не имеет значения, важен только его знак.Эти неравенства могут быть решены довольно легко, если эта другая сторона может быть устранена. выражается как произведение и / или соотношение простых терминов, потому что знак продукт / соотношение можно легко определить по обозначениям его частей. Таким образом, это достаточно, чтобы исследовать признаки отдельных факторов, а затем как-то все вместе.
Если повезет, каждое такое простое выражение будет непрерывным и как таковое он меняет знаки контролируемым образом. Точнее, реальная линия разбивается на несколько областей, в каждой из которых это выражение имеет только один знак, и точки расщепления (где меняются знаки) — это именно те точки, где это выражение равно нулю.Так как в каждом регионе знак один и тот же везде, мы узнаем это, просто выбирая оттуда какую-то точку и заменяя его.
Например, x ² — 1 равно нулю при -1 и 1, поэтому вещественная прямая разбивается на области (−∞, −1), (- 1,1) и (1, ∞). С первого раза мы выберите, например, x = −2, подставьте и получите 3> 0, поэтому x ² — 1 положительный на первом области, аналогично узнаем, что это выражение отрицательно на втором регион и позитив по последнему региону.
Отсюда получаем процедуру решения знаковых неравенств.
Сначала мы находим нулевые точки всех факторов. Затем мы используем их, чтобы разделить настоящие линия в регионы. Для каждого региона мы находим признаки каждого фактора. Это выполняется путем выбора некоторой точки внутри этой области и замены ее на все факторы. Затем в каждом регионе мы складываем все признаки факторов с помощью алгебры знаков и получить знаки всего выражения.Напоследок На шаге собираем все области, где знак удовлетворяет заданному неравенству. Если неравенство точное, мы используем открытые интервалы. Если в него входит равенство, то мы включать конечные точки, но только если они не вызывают проблем в выражении.
Для линейных факторов это становится еще проще, поскольку линейные факторы меняют только знак один раз, в точке, где они равны нулю, поэтому для конкретного линейного фактора мы просто отметьте точку, где он равен нулю, а затем везде будет один знак справа, а другой слева.Чтобы найти, что есть что ( знаки идут — + или + -) мы просто замените одну точку, кроме нулевой точки.
Иногда мы разделяем не всю реальную строку, а только ее часть, это происходит, когда некоторые числа запрещены выражениями в неравенстве. Это случается не часто (обычно мы просто работаем с многочленами), но когда бывает, что это не проблема, как вы увидите в следующем примере.
Пример: Рассмотрим неравенство
У нас есть одна проблема: логарифм принимает только положительные числа. В соответствующее неравенство: x + 2> 0, поэтому с самого начала мы ограничиваем наши вычисления до x > −2. Теперь приступим к обычному алгоритм. Первые ноль баллов. Уравнения 3 — x = 0, x + 5 = 0, x — 1 = 0,2 x — 1 = 0, ln ( x + 2) = 0 есть решения x = 3, x = −5, x = 1, x = 1/2, и x + 2 = 1, то есть х = -1.
Мы упорядочиваем эти точки, а затем проверяем, как они разделяют регион. (−2, ∞) где мы за работой; в частности, мы видим, что x = −5 не падает там, и поэтому это не имеет значения. Получаем области (−2, −1), (- 1,1 / 2), (1/2,1), (1,3) и (3, ∞). К Для определения признаков в этих регионах воспользуемся таблицей.
Мы хотим, чтобы выражение было положительным, поэтому правильные области (−2, −1), (1/2,1) и (1,3).Так как неравенство также допускает ноль, проверяем какие конечные точки этих трех интервалов не вызывают проблем. Мы видим, что −2 выпадает из-за логарифма, 1/2 и 1 равняются нулю в знаменателе, поэтому единственное, что работает — 3. Ответ:
(−2, −1) ∪ (1/2,1) ∪ (1,3].
Обратите внимание, что это неравенство также может быть решено, если сначала избавиться от дробь, что означает, что мы хотели бы умножить обе части на знаменатель.Но для этого нам нужно было бы исследовать возможные признаки знаменатель, следовательно, нам пришлось бы разделить реальную линию и решить несколько неравенств (см. раздел «Расщепление реальная линия), скорее всего было бы намного хуже этого решения. Определение знаков — обычно самый быстрый способ. Поэтому мы часто преобразовать в этот тип и другие неравенства, например такие.
Точки разделения 2 и 7, мы видим, что решение (−∞, 2) ∪ (7, ∞).
Двойное неравенство
Двойное неравенство выглядит как эти два примера.
Обычно существует два возможных способа решения таких двойных неравенств. Один способ состоит в том, чтобы решить их оба одновременно, применяя операции ко всем трем стороны. Иногда это легко сделать, например, с первым примером.
Решение — интервал (−3,1).Однако второй пример выглядит не так привлекательно. Первый шаг был бы быть умножить все стороны на знаменатель x + 3, но поскольку мы не знаем его знак, нам пришлось бы разделить реальную линию и решить всю проблему дважды. Мы покажем эту процедуру в части ниже, посвященной разделению реального линии, вы увидите, что она немного длиннее.
Второй возможный способ — просто решить каждое неравенство отдельно и затем пересекаем решения (мы хотим, чтобы выполнялись оба неравенства).Это часто проще, особенно если мы можем изменить два неравенства на знак неравенства. Это был бы мой предпочтительный способ для второго примера. Отзывать что знак «вверх ногами-ви» обозначает логическое «и».
Разделение реальной строки
Часто мы оказываемся в ситуации, когда решаем (не) равенство, но шаг, который мы собираемся сделать требует определенных знаний, которых у нас нет, а именно признак некоторого выражения.Для этого есть две самые популярные причины: мы хотим умножить / разделить неравенство на какое-либо выражение, или мы хотим избавиться от абсолютного значения.
Если это выражение включает неизвестные x , то мы не знаем его знак. Затем нам нужно изучить обе возможности для знака, но каждый решение будет работать только на той части реальной линии, где это выражение имеет этот особый знак. Таким образом, мы фактически разделяем реальную линию по нужному нам знаку и решаем проблему в каждой части отдельно, в конце мы берем объединение частных решений.Однако учтите, что любые результат, полученный при решении в одной конкретной области, действителен только в пределах этот регион, то есть все части за пределами этого региона не должны приниматься во внимание (другими словами, любое решение, которое мы получаем в конкретном регионе, должно быть пересекались с этой областью, прежде чем мы будем использовать ее в дальнейшем).
В качестве примера вернемся ко второму двойному неравенству выше. Нам бы хотелось чтобы умножить все на x + 3, но для этого нам нужно чтобы знать его знак, чтобы мы знали, следует ли переключать направление движения неравенство.Есть две возможности, и нам нужно изучить обе. Мы видим что выражение положительно для x > −3 и отрицательный для x <−3, что определяет области в которые мы разделяем настоящие линия. Затем решаем проблему в каждом регионе отдельно.
Мы использовали открытые интервалы, так как мы не можем умножить (не) равенство на ноль, поэтому −3 отсутствует. Посмотрите, как мы сначала пересекаем каждый результат с областью, в которой он был получен. и только потом мы их соединяем.
Если у нас есть более сложные термины, мы найдем точки разделения для всех из них. а затем сделайте универсальное разбиение реальной линии так, чтобы на каждой области каждый хлопотный срок уже определен.
Пример: Рассмотрим двойное неравенство
Нам нужно знать знак x , чтобы избавиться от абсолютного значение и нам также необходимо знать знак x + 1, чтобы мы можно умножить на него неравенства и избавиться от дробей.Таким образом, мы имеем две точки разделения, x = 0 и х = -1, отсюда три региона. Обратите внимание, что мы хотим умножить на х + 1, поэтому этот член не может быть равен нулю, следовательно, мы не можем иметь x = −1, и мы помещаем туда открытые конечные точки. С другой стороны, нет проблем с x равным нулю, поэтому мы используем закрытые конечные точки. Вот так.
Опять же, обратите внимание, как в каждой области мы пересекали полученное там решение. с этой областью в конце мы использовали union для соединения всех решений.
(In) равенство с триггерами
Здесь мы просто покажем один полезный трюк. Отправная точка здесь проста (in) равенства типа sin ( x ) = 1 или cos ( x ) <1/2. Лучший способ решить такие (не) равенства заключается в использовании соответствующего графа. Наверное, самый простой способ - сначала определить решение в течение одного периода, а затем добавить к нему периодичность.
Для первого равенства мы сначала заключаем, что в первом периоде синуса у нас есть решение x = π / 2, затем добавляем периодичность: x = π / 2 + 2 k π.
Второй пример работает аналогично. На картинке мы видим, что решение описывается неравенствами π / 3 < x <4π / 3, затем мы добавляем периодичность:
π / 3 + 2 k π < x <4π / 3 + 2 k π.
Что делать, если аргумент триггерной функции каким-то образом трансформируется? Рассмотрим неравенство cos (2 x + 1) <1/2.Как мы решаем это? Есть два популярных метода.
Один из методов — это прямое использование изображения, но на этот раз нам нужно нарисовать график. из cos (2 x + 1). Для опытного студента это должно быть нетрудно догадаться (см. Преобразования и график угадывание в функции — Обзор методов — Основные свойства реального функции). Однако это может быть сложно, поэтому некоторые люди (например, я) предпочитаю другой способ.
Второй метод использует обычный график соответствующей триггерной функции и сначала мы делаем вид, что в аргументе всего x .Мы находим решение, как и раньше, но затем вместо x мы ставим выражение в аргументе и решите относительно x . В нашем примере это будет как это.
Мы выразили ответ с помощью описания множества, а именно с помощью бесконечного union, но, как вы можете видеть, как только у вас есть решение, описанное с помощью неравенства, легко перейти на интервалы. Преимущество этого метод заключается в том, что мы можем использовать его также для более общих преобразований, которые трудно рисовать, например, решать такие неравенства: 0 ≤ загар ( x ² +1) <1.
Решите тригонометрические уравнения и неравенства в квадратичной форме
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Решение линейных неравенств
Рассмотрим пример 6 на странице A30 в тексте Стюарта: «Найдите все значения x в интервале такой, что sin x = sin 2x.«
Результат ввода этой функции в TI-89 решить функцию как «решить (sin (x) = sin (2x), x)» отображается на верно. (Вы можете получить функцию решения, нажав и выбрав «1: решить» (или набрав буквы).
Калькулятор предоставил несколько решений ( стрелка вправо на линии решения указывает, что есть еще решения на линии), но они приближения.Это может быть, а может и не быть достаточно хорошим.
Чтобы помочь TI-89 найти точные решения, мы можем следуйте примеру 6 и поймите, что sin 2x = 2 sin x cos x, что сводит все функции к одному и тому же аргумент.
Ввод «решить (sin (x) = 2sin (x) cos (x), x)» дает результат показан справа.
Что ж, хорошая новость в том, что TI-89 произвел точные решения для этой версии уравнения.
Posted in РазноеLeave a Comment on Sinx 1 2 решить неравенство: Решите неравенство sin(x)>1/2 (синус от (х) больше 1 делить на 2)

Семантические неологизмы примеры – Семантичесие неологизмы в СРЛЯ | Гутина Елена Александровна
Posted on 11.03.201922.12.2019 by alexxlab
Семантичесие неологизмы в СРЛЯ | Гутина Елена Александровна
Семантичесие неологизмы в СРЛЯ
Е.А. Гутина (Нижний Новгород)

СЕМАНТИЧЕСКИЕ НЕОЛОГИЗМЫ В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ

В статье анализируются значения слов, сформировавшиеся в современном русском языке на рубеже веков. Выявляются области действительности, с которыми в первую очередь связаны семантические неологизмы, а также наиболее частотные модели развития многозначности. С опорой на словарный материал определяются специфические черты современных семантических преобразований.
Изменения, происходящие в языке, всегда свидетельствуют о разномасштабных переменах в жизни общества. И если новые слова прежде всего отражают появление в нем новых реалий, то семантические неологизмы дают представление и о сдвигах в   осмыслении действительности, о наиболее активных ассоциациях, об оценке носителями языка тех или иных явлений. Подобные факты, обнаруживающиеся в русском языке последних десятилетий, заслуживают внимания как сами по себе, так и в плане их связи с национальной картиной мира.
«Лексический взрыв» в языке конца XX — начала XXI веков, явившийся следствием серьезных общественных, политических и экономических перемен в нашей стране, находит выражение и в развитии полисемии.   «Еще одно проявление языковых инноваций нашего времени – семантические преобразования, которые также протекают сейчас чрезвычайно интенсивно. Стремительно расширяется сочетаемость слов, что приводит к быстрому образованию новых значений» [Скляревская 2000, 9].
Анализ семантических неологизмов, зафиксированных в Толковом словаре русского языка конца XX века, позволяет выявить те сферы действительности, по отношению к которым наиболее активны процессы вторичной номинации.
Так, уже существующий словарный фонд часто используется для обозначения   явлений и понятий из области информатики и компьютерных технологий: адрес ‘символы, однозначно определяющие местонахождение компьютера в компьютерной сети’, вывод ‘передача данных из основной памяти компьютера во внешнее устройство’   версия вариант программного продукта’, икона ‘пиктограмма, обозначающая доступный пользователю объект или программу’, ресурс ‘средства вычислительной системы, выделенные процессу обработки данных’ и др. В данных и подобных случаях мы имеем дело с процессом терминологизации общеупотребительной лексики.
Достаточно много новых значений связано с парапсихологией, астрологией, экстрасенсорикой: бесконтактный ‘осуществляемый без прикосновения рук экстрасенса к больному, пораженному участку тела или к предметам, оказывающим лечебное действие на организм’, магистр ‘титул, почетное звание или квалификационная степень в паранауке’, посмертный ‘относящийся к проявлениям человека после его физической смерти’, заяц 1. ‘четвертый из двенадцати знаков, входящих в обозначение лет по шестидесятилетнему циклу’; 2. разг. ‘человек, родившийся в год, включающий в свое обозначение этот знак’ и т.п.
Процессы семантической деривации охватывают также экономическую и финансовую сферу: вклад обычно мн. ‘денежные средства или другие ценности, направленные на организацию и развитие какого-либо предприятия с целью получения прибыли от его деятельности’, коммерческий ‘ориентированный на получение прибыли, выгодный’, наличный ‘связанный с наличными деньгами; производимый в наличных деньгах’ и др.
Ряд новых лексико-семантических вариантов появляются в языке в качестве номинаций в области экологии: грязный ‘связанный с производством или применением радиоактивных веществ; зараженный радиоактивным излучением’, захоронить ‘поместить (экологически опасные отходы) в специально отведенное место, подвергнув их предварительной обработке’, зеленый ‘относящийся к движению защитников окружающей среды (зеленых), разделяющий их взгляды’ и др.
Нужно выделить также большую группу семантических неологизмов, связанных с политикой и общественной деятельностью: аппаратный ‘относящийся к органам центрального или местного управления’, движение ‘общественная или политическая организация’, команда ‘ближайшее окружение какого-либо политического лидера или должностного лица, способствующее реализации его программы’, митингóвый ‘свойственный митингу; чрезмерно эмоциональный’ и т.п.
О том, что названные выше сферы деятельности наиболее интенсивно развиваются сейчас в нашей стране и потому находятся в фокусе внимания, осмысления, оценки, свидетельствуют и факты многочисленных переносных наименований, с ними связанных. Так, многие переносные значения, развившиеся в русском языке за последние десятилетия, так или иначе имеют отношение к социально-политическим процессам и явлениям: бархатный ‘совершенный путем выборов, в законном порядке, ненасильственно’, демонтаж ‘уничтожение или коренное преобразование чего-либо (общественных структур, системы управления государством и т.п.)’, придворный ‘служащий интересам властей; действующий в интересах правительства, администрации’ и др.
В случае с экологией, парапсихологией и, особенно, экономикой и банковским делом нужно говорить о двустороннем процессе метафорической номинации. С одной стороны, различные явления в этих сферах получают переносное наименование, а с другой, сами становятся источником переноса наименования. Приведем соответствующие примеры (все они даются в словаре с пометой перен.): саркофаг (→) ‘специальное сооружение для захоронения отходов ядерных реакторов, предназначенное для защиты окружающей среды от попадания в нее радиоактивных веществ’, экология (←) ‘чистота, правильность, обусловленные гармоничным соотношением элементов; забота о такой чистоте’ // вампир (→)’человек, живущий за счет энергии, жизненных сил других людей’, аура (←)’окружающая обстановка; психологический климат какой-либо группы людей’ // подпитка (→)’дополнительное финансирование’, карман (→)’о совокупности денежных средств, капитале, которым располагает государство, предприятие или какой-нибудь человек’, бартер (←) разг. шутл. ‘сделка; обмен вещами, предметами между людьми по взаимному соглашению’, девальвация (←)’утрата ценностей, значимости понятия, явления’ и т.п.
Следует отметить, что многие новые значения, зафиксированные в словаре, имеют сниженную стилистическую маркированность, и соответствующие лексико-семантические варианты входят в состав общенационального сленга (заложить ‘выдать, предать кого-либо; донести на кого-либо’, взломать ‘преодолеть систему защиты компьютера’ и др.). В рамках данной статьи эти факты отдельно не рассматриваются.
Если говорить об актуальных моделях развития многозначности в современном русском языке, то это в первую очередь метафорический перенос. Как показывают приведенные выше и многие подобные примеры, он чаще всего основан на сходстве впечатлений. При этом образность сравнения может сохраняться (аллергия перен. ‘отрицательное отношение, нетерпимость к кому-, чему-либо’, епархия перен. ‘ведомство; область деятельности, интересов’ и т.п.), а может достаточно быстро утрачиваться, о чем свидетельствует отсутствие соответствующей пометы в словаре (деформация ‘нарушение нормального хода, развития каких-либо явлений, событий’, закрытый ‘секретный, недоступный’, библия ‘о книге, излагающей непреложные истины в какой-либо сфере духовной или практической жизни’ и др.).
Целый ряд семантических неологизмов нужно квалифицировать как результат сужения исходного значения: двоевластие ‘одновременное функционирование двух противостоящих друг другу административных или руководящих органов, организаций’, игра ‘предназначенная для развлечения, отдыха компьютерная программа, обычно развивающая логическое мышление, реакцию’, правительство ‘в России в настоящее время: высший исполнительный орган власти некоторых субъектов Российской Федерации’ и т.п.
Зафиксированы также случаи метонимии (Запад ‘о чем-либо, имеющем отношение к западной культуре, образу жизни’, официоз ‘представители официальной идеологии’) и расширения значения (листовка ‘печатная продукция информационного или рекламного содержания, представляющая собой небольшой по формату листок’ по сравнению с исходным ‘печатный или рукописный листок агитационно-политического характера’ ), но их примеры единичны.
Анализ соответствующего словарного материала позволяет выявить некоторые особенности семантических преобразований в русском языке на современном этапе.
Во-первых, нужно отметить интенсивность произошедших изменений. Она выражается в образовании сразу нескольких новых значений у многих слов (аура – 3, блокировать – 2, силовой – 2, закрытый – 4 и т.д.), а также в том, что однотипные семантические инновации захватывают целое словообразовательное гнездо или большую его часть (адрес и однокоренные адресация, адресный; защитить и родственные защита, защищенный и др.).
Во-вторых, некоторые семантические неологизмы обнаруживают особенно тесную связь с эпохой, конкретным историческим моментом, событием или политической ситуацией: ближневосточный ‘связанный с политическим и военным конфликтом на Ближнем Востоке’, ликвидатор ‘участник ликвидации последствий чернобыльской аварии’, афганец разг. ‘участник войны в Афганистане (1979-1989) ‘ и др. Такая историческая «привязка» часто приводит к тому, что подобные значения так же быстро уходят в пассив. Например, лексико-семантический вариант гласность ‘ открытая и полная информация о деятельности государственных, общественных и др. структур и возможность ее свободного обсуждения’, связанный с одной из отличительных черт процесса демократизации общества середины 80-х годов, в словаре сопровождается и пометой «зафиксировано в словарях последнего десятилетия», и пометой, свидетельствующей о его деактуализации.
В-третьих, самостоятельную и полноценную семантику приобретают лексемы, грамматический статус которых обычно не предполагает этого. Имеются в виду причастия (лидирующий ‘первенствующий в чем-либо’, незащищенный ‘не имеющий социальной защиты; необеспеченный’, фиксированный ‘окончательно установленный, определенный’ и др.) и местоимения (мы ‘употребляется для обозначения граждан России; самой страны в противоположность другим народам, странам’, наш ‘отечественный, русский’, тамошний разг. ‘зарубежный, иностранный’ и т.п.). Следует обратить внимание также на   слова с префиксом не-, характеризующиеся идиоматичным приращением семантики по сравнению с их бесприставочными коррелятами: нерекламный ‘не привлекающий внимания; не производящий впечатления’, непарламентский ‘не соответствующий нормам поведения и деятельности, принятым в парламенте’, нерейтинговый ‘имеющий низкий рейтинг’ и др.
Ускоренный темп развития современной России и прогресса в целом сказывается и на внутриязыковых процессах. Так, освоение или отсев семантических неологизмов тоже происходит стремительно. Многие факты, отраженные в названном словаре 2000 года издания, осознаются сейчас как выдержавшие проверку узусом и вошедшие в активный словарь. Между тем есть и такие значения, которые нужно расценивать лишь как употребления соответствующих слов: валюта перен. ‘о том, что дорого ценится, чем можно расплачиваться вместо денег’, инъекция перен. ‘то, что способствует активизации, оживлению кого-, чего-либо’, кислород перен. ‘о чем-либо жизненно важном, необходимом для духовной жизни’ и др. Их актуальность для носителей языка и его лексико-семантической системы подтвердит или опровергнет время, ведь, как известно, в языке закрепляются лишь те вторичные наименования, которые, не противореча его законам, механизмам и моделям,   восполняют недостающие в нем номинативные средства.

Список литературы
Скляревская Г.Н. Введение //Толковый словарь русского языка конца XX века. Языковые изменения. Под. ред. Г.Н. Скляревской. Российская академия наук, Институт лингвистических исследований. – СПБ.: «Фолио-Пресс», 2000. – С. 7-32.

Понравилось это:
Нравится Загрузка…
gutinaea.wordpress.com
Глава 1. Неологизмы. Их классификация.
§ 1. Классификация неологизмов
Прежде чем приступить к рассмотрению самой темы курсовой работы, стоит все же внести ясность, что такое неологизмы и какими они бывают.
Пользуясь определением, взятым из энциклопедии «Русский язык», можно сказать, что неологизм (от греческого neos – «новый», logos – «слово») – это слово или оборот речи, созданные для обозначения нового предмета или выражения нового понятия.
В современном русском языке неологизмы делятся на языковые и авторские, или индивидуально-стилистические^².
Языковые неологизмы создаются главным образом для обозначения нового предмета, понятия. Они входят в пассивный словарный запас и отмечаются в словарях русского языка^³. Неологизмом является слово до тех пор, пока ощущается свежим. Так, в свое время слово «космодром» было неологизмом. Сейчас это слово входит в лексический состав современного русского языка. А это, в свою очередь, говорит о том, что если понятие актуально и называющее его слово хорошо связано с другими словами, то слово скоро перестает быть неологизмом.
Примеров языковых неологизмов в российской прессе масса. Взять хотя бы заимствованное из английского слово рейтинг (цифровой показатель оценки чьей-либо деятельности, популярности кого-либо, чего-либо по отношению к другим, основанный обычно на результатах общественных опросов или на мнении экспертов). «В ноябре рейтинг вице-премьера Дмитрия Медведева, по версии Всероссийского центра изучения общественного мнения (ВЦИОМ), совершил наконец знаковый скачок вверх, достигнув уровня 13-17%» // «Русский Newsweek» от 27.11.2006.
Однако если углубиться в классификацию новых слов, то среди языковых неологизмов можно выделить лексические и семантические.
К лексическим неологизмам относятся те слова, которые вновь образованы по имеющимся в языке моделям или заимствованы из других языков^⁴.
Примером лексического неологизма, образованного по имеющимся в языке моделям может послужить слово видеоконтрабанда (незаконное тайное тиражирование и распространение видеопродукции, нарушающее авторские права ее создателей). «Контрафактной видеопродукции у нас на рынках не стало меньше. Напротив, видеоконтрабанда процветает». // «Русский Newsweek» от 27.11.2006. Как мы видим, слово образовано на российской почве сложением корня видео- и слова контрабанда.
Пример заимствованного лексического неологизма – технический термин декодер (устройство для расшифровки цифровых кодированных данных; синхронный дешифратор). «Вся проблема состоит в том, что на сегодняшний день большая часть телевизионных сетей MMDS не зашифрована, поэтому нелегалы могут не покупать декодеры, — а следовательно – не платить абонентскую плату». // «Русский Newsweek» от 20.11.2006.
Этот неологизм был заимствован по причине появления нового устройства, наименования которому раньше не существовало.
Стоит отметить, что большая часть найденных нами неологизмов является именно лексическими.
Семантические неологизмы – это ранее известные слова, которые в свете последних языковых изменений приобрели новые значения^⁵. Подобные процессы не редки для русского языка, поэтому мы встретили довольно много семантических неологизмов в рассматриваемых изданиях.
Отличным примером такого рода неологизмов может послужить слово макинтош. В Толковом словаре русского языка под редакцией С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой оно определяется, как «пальто или плащ из прорезиненной ткани». Это исконное значение слова макинтош. Сейчас же оно приобрело еще одно значение (компьютер фирмы «Apple Computer», не совместимый с IBM) и стало неологизмом. «На церемонии награждения особо отмечалось, что Apple прошла весь путь развития компьютерной музыки от самых ее истоков, начиная с выпуска компьютера «Макинтош», и является ведущим творцом…» // «Русский Newsweek» от 4.12.2006.
Слово каталог (от греч. katalogos – «список») также приобрело дополнительное значение. В Большом академическом словаре это слово имеет значение:
Перечень каких-либо предметов (книг, экспонатов, товаров), составленный в определенном порядке.
Каталог библиотечный — перечень произведений печати, имеющихся в библиотеке. В российских библиотеках различаются по назначению (читательские и служебные каталоги), способу группировки (алфавитные, систематические, предметные каталоги), видам произведений печати и пр.
Сейчас это слово обозначает еще и директорию в информатике. «Собственный небольшой ЖК-экран отображает информацию о степени заполнения накопителя, о выполняемых процессах, о состоянии батареи и даже о структуре хранимых каталогов». // «Русский Newsweek» от 22.01.2007.
Авторские, индивидуально-стилистические неологизмы создаются писателями, поэтами для придания образности художественному тексту^⁶. Неологизмы этого типа «прикреплены» к контексту, имеют автора. По самим целям их создания они призваны сохранять необычность, свежесть. Авторские неологизмы, образованные по продуктивным моделям, называются потенциальными словами.
К сожалению, нам не удалось обнаружить в рассматриваемом издании ни одного авторского неологизма. Это объясняется тем, что нынешние журналы достаточно редко прибегают к художественным средствам придания образности. В словарях, само собой, индивидуально-стилистические неологизмы также не зафиксированы. Поэтому в качестве примера авторского неологизма мы приведем классический пример из Пушкина: Полумилорд, полукупец…
Окказионализмы (от латинского occasionalis – «случайный») – это авторские неологизмы, созданные по необычным моделям. Они не существуют вне конкретного контекста^⁷.
«Это не совсем кусочек Москвы. Это — Лужзона». // «Русский Newsweek» от 27.11.2006.
Также в данной работе мы рассмотрим актуализированные слова, которые также можно отнести к неологизмам. Об актуализации понятий или реалий мы поговорим ниже.
studfile.net
Неологизмы, их типы
В пассивный состав лексики входят и н е о л о г и з м ы — новые слова, которые еще не стали привычными и повседневными наименованиями соответствующих предметов, понятий.
Лексикон языка постоянно пополняется, однако со временем новые слова осваиваются и переходят из пассивного словарного запаса в активный. И как только новое слово начинает часто употребляться, становится привычным, оно ассимилируется и стилистически уже не выделяется на фоне остальной лексики. Поэтому освоенные языком новые слова нельзя зачислять в состав неологизмов. Таким образом, термин «неологизм» сужает и конкретизирует понятие «новое слово»: при выделении новых слов принимается во внимание только время их появления в языке, отнесение же слов к неологизмам подчеркивает их особые стилистические свойства, связанные с восприятием этих слов как необычных наименований.
Каждая эпоха обогащает язык новыми лексическими единицами. Их можно сгруппировать по времени появления: новые слова петровской эпохи; новые слова, введенные Карамзиным (Ломоносовым, Радищевым, Белинским, другими писателями), новые слова начала XX века, первых лет революции и т. д. В периоды наибольшей активности общественно-политической и культурной жизни страны приток новых слов особенно увеличивается.
В основе классификаций неологизмов лежат различные критерии их выделения и оценки.
1. В зависимости от способа появления различают неологизмы л е к с и ч е с к и е, которые создаются по продуктивным моделям или заимствуются из других языков, и с е м а н т и ч е с к и е, которые возникают в результате присвоения новых значений уже известным словам.
Среди лексических неологизмов по словообразовательному признаку можно выделить слова, произведенные с помощью суффиксов (земляне), приставок (прозападный), а также суффиксально-префиксальные образования (прилунение, расстыковать), наименования, созданные путем словосложения (луноход, гидроневесомость), сложносокращенные слова (омон, спецназ., СНГ, ГКЧП) и сокращенные слова (пом., зам. ).
Аббревиация (сокращение) в современном русском языке стала одним из самых распространенных способов создания неологизмов. Однако следует иметь в виду, что не все неологизмы-аббревиатуры воспринимаются говорящими адекватно. Например, слово илон — сокращение, в основе которого имя и фамилия изобретателя — Иван Лосев. В отличие от обычных аббревиатур такие сокращения не связаны непосредственными семантическими отношениями со словосочетаниями, положенными в основу их образования.
К семантическим неологизмам относятся, например, такие слова, как куст в значении — ‘объединение предприятий’, сигнал — ‘сообщение о чем-то нежелательном в административные инстанции’ и др.
2. В зависимости от условий создания неологизмы следует разделить на о б щ е я з ы к о в ы е, появившиеся вместе с новым понятием или новой реалией, и и н д и в и д у а л ь н о-а в т о р с к и е, введенные в употребление конкретными авторами. Подавляющее большинство неологизмов относится к первой группе; так, появившиеся а начале века неологизмы колхоз, комсомол, пятилетка и многие другие характеризуются узуальностью.
Ко второй группе неологизмов принадлежит, например, созданное В. Маяковским слово прозаседавшиеся. Перешагнув границы индивидуально-авторского употребления, став достоянием языка, эти слова в настоящее время присоединились к активной лексике. Языком также давно освоены введенные М. В. Ломоносовым термины созвездие, полнолуние, притяжение; употребленные впервые Н.М. Карамзиным слова промышленность, будущность и др.
К этой же группе неологизмов принадлежат и так называемые о к к а з и о н а л и з м ы (лат. occasionalis случайный) — лексические единицы, возникновение которых обусловлено определенным контекстом. Все приведенные выше неологизмы относятся к языковым, они стали достоянием русской лексики, зафиксированы в словарях, как и любая лексическая единица, со всеми закрепленными за ними значениями.
Окказиональные неологизмы — это слова, образованные писателями и публицистами по существующим в языке словообразовательным моделям и употребленные лишь однажды в определенном произведении — широкошумные дубровы (П.), в тяжелозмейных волосах (Бл.), огнекистые веточки бузины (Цв.). Авторами таких неологизмов могут быть не только писатели; мы сами, того не замечая, часто придумываем слова на случай (типа открывалка, распакетить, перегрустить). Особенно много окказионализмов создают дети: Я намакаронился; Смотри, как налужил дождь; Я уже не малышечка, а большишечка и под.
Чтобы разграничить окказионализмы художественно-литературные и чисто бытовые, не являющиеся фактом художественной речи, первые называют индивидуально-стилистическими. Если бытовые окказионализмы возникают обычно в устной речи, непроизвольно, нигде не фиксируясь, то индивидуально-стилистические являются результатом сознательного творческого процесса, они запечатлены на страницах литературных произведений и выполняют в них определенную стилистическую функцию.
По своей художественной значимости и н д и в и д у а л ь н о-с т и л и с т и ч е с к и е неологизмы сходны с метафорами: в основе их создания лежит то же стремление открыть в слове новые смысловые грани, экономными речевыми средствами создать выразительный образ. Как и самые яркие, свежие метафоры, индивидуально-стилистические неологизмы своеобразны и неповторимы. При этом писатель не ставит перед собой задачу ввести в употребление изобретенные им слова. Назначение этих слов иное — служить выразительным средством в контексте одного, конкретного произведения.
В редких случаях такие неологизмы могут повторяться, но при этом они все-таки не воспроизводятся, а «рождаются заново». Например, А. Блок в стихотворении «На островах» (1909) употребил окказиональное определение оснеженные: Вновь оснежённые колонны, Елагин мост и два огня. В стихотворении А. Ахматовой «9 октября 1913 года» (1915) читаем: Вот поняла, что не надо слов, оснеженные ветки легки. Однако никто не станет утверждать, что подобное совпадение указывает на зависимость стиля одного поэта от другого, тем более на подражание, повторение «поэтической находки».
3. В зависимости от целей создания новых слов, их назначения в речи все неологизмы можно разделить на н о м и н а т и в н ы е и с т и л и с т и ч е с к и е. Первые выполняют в языке чисто номинативную функцию, вторые дают образную характеристику предметам, которые уже имеют названия.
К номинативным неологизмам относятся, например, такие: футурология, феминизация, доперестроечный (период), плюрализм. Появление номинативных неологизмов диктуется потребностями развития общества, успехами науки и техники. Эти неологизмы возникают как названия новых понятий. Номинативные неологизмы обычно не имеют синонимов, хотя возможно одновременное возникновение конкурирующих наименований (космонавт — астронавт), одно из которых, как правило, впоследствии вытесняет другое. Основная масса номинативных неологизмов — это узкоспециальные термины, которые постоянно пополняют научную лексику и со временем могут становиться общеупотребительными; ср.: луноход, состыковаться, космодром.
Стилистические неологизмы создаются как образные наименования уже известных предметов, явлений первопроходец, атомоград, автоград, звездолет. Стилистические неологизмы имеют синонимы, уступающие им по интенсивности экспрессивной окраски; ср: звездолет — космический корабль. Однако частое употребление этих неологизмов в речи переводит их в активный словарный запас, нейтрализует их стилистическую окраску. Например, слово здравница, пришедшее в язык как стилистический неологизм, теперь уже воспринимается как нейтральный синоним слов санаторий, дом отдыха.
studfile.net
§ 2. Виды неологизмов по времени образования
В современном русском языке можно выделить два основных типа неологизмов по времени образования. Первый тип – слова относительно старые, актуализировавшиеся в последние годы в связи с изменением политической и экономической системы России. Второй тип – слова новые, появившиеся непосредственно в последние годы^⁸.
Характерным примером первого типа является слово олигарх (греч. oligos – «немногий» + arche – «власть», — Большой словарь иностранных слов под редакцией А.Ю. Москвина). Сегодня это слово очень часто упоминается в СМИ и в речи публичных политиков. Однако вошло в активный словарь оно не так давно: в 90-х годах ХХ века. Ранее это слово было знакомо людям из учебников истории древнего мира (ср. Спартанский олигархический союз) и произведениям классиков марксизма-ленинизма (ср. финансовая олигархия). Сейчас олигархией называют «политическое и экономическое господство небольшой группы лиц, также саму такую группу». «Банкротство ЮКОСа с последующим разделом его имущества получилось почти таким же циничным, как и залоговые аукционы, на которых олигархи в середине 90-х приватизировали свою миллиардную собственность». // «Русский Newsweek» от 26.02.2007.
Как новые воспринимаются сегодня массовым сознанием и некоторые заимствования, известные ранее лишь специалистам и зафиксированные в словарях как относящиеся к «буржуазному» праву и «буржуазной» действительности, но получившие в последнее десятилетие ХХ века широкое распространение в русском языке в связи с актуализацией для российской действительности обозначаемых ими понятий^⁹. Примером такого заимствования может быть слово легитимный (лат. legitimus – «законный») «Для среднего европейца, который в лучшем случае знат трех русских режиссеров – Эйзенштейн, Тарковский, Михалков, — Сокуров единственный легитимный преемник Тарковского» // «Русский Newsweek» от 5.02.2007.
В качестве примера недавно появившегося слова можно привести англоязычное заимствование франчайзинг (или френчайзинг). В «Толковом словаре конца ХХ века» это слово трактуется следующим образом: «Форма экономического покровительства, при которой фирма, имеющая твердые позиции на рынке, предоставляет вновь образованной фирме оборудование, технологии, вспомогательные материалы, ноу-хау и товарные знаки». «Пока рано говорить о какой-то конкретике и тем более бросаться страшными терминами типа франчайзинговые схемы» // «Русский Newsweek» 6.11.2006. Это слово появилось в русском языке благодаря приходу в нашу жизнь такого явления, как франчайзинг.
§ 3. Классификация неологизмов по сфере употребления
Лексику современного русского языка можно условно поделить на общеупотребительную и специальную. В этом параграфе мы постараемся выяснить, к каким сферам употребления относятся найденные нами неологизмы.
Это очень важно, поскольку непонимание сферы употребления неологизма может привести к искажению его семантики. Главным образом, это касается семантических неологизмов, поскольку именно они имеют различные значения в разных областях нашей жизни.
Например, слово подпитка. Сегодня оно очень часто употребляется в переносном значении («дополнительное финансирование») в экономической сфере. «Это означает закрытие тех информационно-политических центров за рубежом, через которые совершается финансовая подпитка партизанских действий» // «Русский Newsweek» от 23.10.2006. В другом контексте это слово будет иметь совершенно иное значение. Поэтому людям необходимо иметь представление о контексте неологизмов.
Имея дело с новой заимствованной лексикой, также следует обращать внимание на сферу употребления, поскольку многие иноязычные слова подвергаются переосмыслению и получают в русском языке несколько другое значение, нежели в языке-доноре. Например, неологизм имидж, о котором мы еще поговорим ниже, переводится с английского, как образ, статуя (святого), подобие кого-либо, метафора, икона, облик (политической партии и т.п. публичных субъектов), изображать, вызывать в воображении, отображать, символизировать. В русском же языке укоренилось только одно значение этого слова – облик. Поэтому людям для правильного употребления данного неологизма необходимо знать его сферу употребления. Иначе человек, опирающийся только на перевод слова с иностранного языка, может сделать ошибку в словоупотреблении^¹⁰.
Как правило, большинство неологизмов является межстилевыми, то есть они употребляются практически во всех функциональных стилях речи. Примеров межстилевых неологизмов масса. Например, все то же слово имидж. «России эта смена поколений не сулит ничего хорошего: если что и было положительного в имидже нашей страны, то зиждилось оно на дружбе Путина со своими коллегами» // «Русский Newsweek» от 22.12.2006.
Однако отдельные пласты новой лексики наиболее употребительны в определенных областях нашей жизни. Проведя анализ найденных в прессе примеров, мы пришли к выводу, что основными сферами употребления неологизмов являются экономическая, общественно-политическая, техническая и правовая^¹¹. Важно помнить, что зачастую невозможно провести четкую грань между этими сферами, т.к. и экономика, и политика, и техника, и юриспруденция проникают практически во все сферы нашей жизни.
Рассмотрим эти сферы более подробно:
Экономическая лексика. Как правило, неологизмы этой сферы употребления обозначают какие-либо процессы или должности, многие из которых стали новыми для российской действительности. К примеру, слово маклер вошло в нашу жизнь вместе с самим видом деятельности. Значение: «тот, кто профессионально занимается посредничеством при купле-продаже, заключении различных сделок и т.п.». Пример: «Сейчас многие адвокаты – это просто маклеры, выступающие посредниками при передаче денег между обвиняемым, следователем или судьей» // «Русский Newsweek» от 9.10.2006.
В качестве примера наименования экономического процесса можно привести слово фьючерс (англ. future – «будущее»). Фьючерс — биржевая сделка по продаже товаров или ценных бумаг с обязательством поставки или передачи их покупателю в определенный момент в будущем по ценам, действующим в момент заключения контракта. «У многих экспертов сквозит скепсис – в России еще не привыкли к традиционным фининструментам, а фьючерсы пока больше используют для спекуляций» // «Русский Newsweek» от 23.10.2006.
Правовая лексика. Правовые неологизмы в современной российской прессе встречаются не очень часто (исключение – специализированные правовые журналы).
Хороший пример правового неологизма (близкого к жаргонизму), написание которого еще не устоялось, – слово прайвеси и (реже) прэйвеси (англ. privacy – «право на частную жизнь») «Знаменитое «прайвэси», право на уединение и неприкосновенность…» // «Русский Newsweek» от 18.12.2006. Это слово отчасти заменило в русском языке такие неудобные словосочетания, как «право на неприкосновенность личной жизни и переписки», «право на неприкосновенность» и т.п. Из чего можно сделать вывод, что заимствованный неологизм прайвеси объединяет в себе сразу несколько значений, тем самым становясь более удобным в употреблении.
Также неологизмом из области права является слово легитимный – законный, правомочный; общественно признанный (о выборной власти).
Техническая лексика. Среди технических неологизмов в настоящее время преобладает компьютерная лексика. Прежде всего, это связано с появлением не существовавших ранее устройств или явлений, которым необходимо было присвоить некое наименование.
Так, например, в современном русском языке существует неологизм, написание которого до сих пор не устоялось. Это слово лаптоп или лэптоп (англ. lap – «колени», top – «верх»). В информатике это слово означает «портативный персональный компьютер с плоским дисплеем на жидких кристаллах и сравнительно небольшим объемом памяти, умещающийся на коленях пользователя».
«Из этой штуковины нам всего за двадцать лет удалось создать полнофункциональный лэптоп – с записью на DVD, воспроизведением фильмов, распознаванием речи и всем остальным» // «Русский Newsweek» от 22.12.2006. Появление этого заимствованного неологизма объясняется тем, что ранее не существовавшему устройству необходимо было присвоить лексическое наименование.
В последние годы ХХ столетия в нашу жизнь вошла еще одна компьютерная реалия, написание наименования которой также не устоялось. Это несклоняемый неологизм Интернет или ИнтерНет (англ. inter – «меж» и net – «сеть»). В информатике этим словом обозначают всемирную информационную компьютерную сеть, объединяющую множество компьютерных сетей и компьютеров, обменивающихся информацией друг с другом. «С появлением дешевого высокоскоростного Интернета фриланс стал в России распространенным явлением» // «Русский Newsweek» от 23.04.2007.
В качестве примера технического неологизма, косвенно относящегося к компьютерной сфере, можно привести слово пейджинг (англ. paging — «способ связи посредством пейджера»).
«За все двенадцать лет существования пейджинга в нашей стране большинство компаний конкурировали в основном при помощи снижения цен на одностороннюю связь, — комментирует ситуацию Илья Фрэз…» // «Русский Newsweek» от 11.09.2006.
Общественно-политическая лексика. Это наиболее обширная сфера употребления неологизмов.
Говоря о новой общественно-политической лексике сегодня, мы можем распределить ее на следующие группы по сферам человеческой деятельности, откуда взяты те или иные слова в политическую речь, по сферам преимущественного употребления:
Номенклатурные наименования чиновников, ведомств, территорий;
Например, слово премьер (=премьер-министр). В ряде государств — глава правительства (в России широко распространенное, но неофициальное наименование председателя правительства). «По традиции Всемирный банк возглавляет представитель США, но по некоторым прогнозам место может достаться покидающему свой пост премьеру Британии Тони Блэру, который сейчас как раз озабочен «трудоустройством» // «Русский Newsweek» от 16.04.2007.
Наименования политических партий, движений и их членов;
Примером наименования членов партии может послужить слово жириновцы (сторонники либерал-демократической партии России, возглавляемой В.В. Жириновским). «Так что возмущение жириновца Алексея Митрофанова, высказанное им на обвинение в подкупе депутатов, выглядит вполне искренним» // «Русский Newsweek» от 22.01.2007.
3. Терминология электоральных и смежных технологий.
Импичмент (лишение полномочий высших должностных лиц в связи с допущением ими грубых нарушений закона). «Парламент хоть и объявил указ Ющенко неконституционным, но специально оговорился, что вопрос об импичменте президента не стоит» // «Русский Newsweek» от 9.04.2007.
Инаугурация (англ. inauguration – «торжественное вступление в должность главы государства»). «В Зумбахуа прошла превращенная в индейский ритуал инаугурация Корреа, на которую съехались верные друзья Моралес и Чавес, а также – ко всеобщему удивлению – иранский президент Махмуд Ахмадинеджад» // «Русский Newsweek» от 23.04.2007.
Кроме этих трех пластов лексики, в общественно-политической сфере зачастую употребляются слова из других сфер, как-то: экономической, технической и правовой. Это и следует называть пересечением лексики различных сфер деятельности.
Примером пересечения общественно-политических и правовых неологизмов может послужить термин международного права экстрадиция (англ. ex – «из, вне» и traditio – «передача») — выдача иностранному государству лица, нарушившего законы этого государства. «Теперь многие наблюдатели убеждены, что Скотленд-Ярд счел действия Генпрокуратуры за скрытый намек и предложил обмен экстрадициями: Лугового – в Лондон, Березовского – в Москву» // «Русский Newsweek» от 24.01.2007. Сегодня этот термин употребляется не только в правовой области, его зачастую можно встретить в газетах, рассчитанных на самую широкую аудиторию. Вероятнее всего, этот правовой неологизм вошел в актив языка во время расследования дела бывшего югославского лидера Милошевича. Именно тогда слово экстрадиция наиболее часто мелькало в газетах.
Слово консалтинг – это пример употребления слова из экономической сферы в общественно-политической прессе (англ. consulting – «консультирование производителей, продавцов и покупателей по экономическим, хозяйственным и правовым вопросам»). «По словам Андрея Бурматикова, директора консалтинговых программ Fashion Consulting Group, появление таких бутиков – абсолютно в рамках развития модной индустрии» // «Русский Newsweek» от 30.04.2007.
Пример пересечения общественно-политического и компьютерного пластов лексики – слово хакер и (редко) хаккер (англ. hack – «ломать»). В информатике – «программист (или пользователь вычислительной системы, обычно компьютерной сети), занимающийся поиском незаконных способов преодоления систем защиты данных». «Во всем виноваты безвестные хакеры, а сама страничка – полуторагодичной давности» // «Русский Newsweek» от 12.02.2007. Слово хакер вошло в наш язык благодаря распространению Интернета. Сначала это был узкоспециализированный термин, но с популяризацией незаконной деятельности в компьютерных сетях он стал частью активного словаря русского языка.
studfile.net
Неологизмы и их роль в языке.
Слова, как и люди, бывают старые и молодые. Слова и словосочетания, созданные для обозначения новых явлений действительности, новых предметов или понятий, называются неологизмами (от греч. nebs — «новый» и logos — «слово»).
Язык постоянно пополняется неологизмами. Неологизмы возникают двумя путями — с помощью словообразования: продленка, водолазка, семиборье, вьетнамки, состыковаться, состыковка, безразмерный, безнаборная (печать), бескондукторный; путем заимствования: хобби, биатлон, дизайн, дизайнер, мотобол, фломастер, дельтаплан, электромобиль, уикэнд и др.
Иногда говорят об особом виде неологизмов — семантических неологизмах. В таких случаях речь идет о появлении новых .значений у старых слов: стенка (шкаф, занимающий всю стену), платформы (туфли на толстой подошве), дворник (очистительное устройство на переднем стекле автомашин), дипломат (род портфеля), шпильки (вид каблуков).
Семантические неологизмы сопоставимы с семантическими архаизмами — устаревшими значениями слов (позор — «зрелище»).
Неологизмы — это новые слова общенародного языка. Они отличаются от слов индивидуально-авторских, которые принято называть окказионализмами (см. Окказионализмы).
Между неологизмами и окказионализмами имеются важные различия. С течением времени неологизмы перестают восприниматься как новые слова и переходят в разряд обычных слов. Так произошло со словами колхоз, колхозник, комсомол, комсомолец, телевизор, телевидение, вертолет и другими в русском языке советской эпохи.
В отличие от неологизмов окказионализмы, даже образованные очень давно, не устаревают, сохраняя свою необычность и свежесть независимо от времени их рождения.
Окказионализмы живут лишь в том контексте, в котором они родились, и сохраняют свою связь с автором, их породившим. Они не входят в общенародный язык. Их роль другая — стилистическая. Иное дело — неологизмы. Их роль номинативная, «назывательная». Неологизмы воспринимаются и функционируют вне связи со своим творцом, даже если их придумал какой-то определенный человек. Так произошло со словом промышленность. Это слово, в наше время обычное, широкоупотребляемое, создал Н. М. Карамзин, но никто (кроме специалистов) этого не знает, слово потеряло своего автора.
Окказионализмы создаются с нарушением законов словообразования:
Рати стрекозовые Чертят яси облаков, Чистых облаков.
(В. Хлебников)
Сравним обычное: стрекозиные.
Значительные события общественной жизни, научно-технические открытия способствуют порождению целых серий неологизмов. Такую роль в русском языке второй половины XX в. сыграло освоение космоса. Русский язык пополнился словами космодром, ракетодром, прилуниться (по образцу приземлиться), луноход (по образцу пароход), спутник (семантический неологизм), космофизика, космобиология и др.
Упражнения
1. Содержание понятия – это признаки, при помощи которых выделяются и обобщаются основные характеристики данного множества, такого, как, например, студент. То есть признаки, достаточные для того, чтобы выделить интересующее нас множество объектов из всех остальных объектов, иначе говоря это совокупность существенных признаков предмета.
Как основной признак понятия студент можно выделить учеба в высшем или среднем специальном учебном заведении.
Признаки можно подразделить на существенные, без которых предмет не может существовать в своей качественной определенности, и несущественные, теряя которые предмет всё равно остаётся самим собой.
В данном случае, понятие «студент», теряя признак учеба в высшем или среднем специальном учебном заведении, перестаёт быть самим собой, исходя из определения понятия «студент».
К несущественным признакам относятся: фамилия, имя, возраст, форма обучения, аттестат о среднем образовании, так как эти признаки не позволяют выделить понятие студент из множества других, близких по смыслу понятий, т.е. если исключить из описания «Алексей Петрович, 20 лет, имеющий аттестат о среднем образовании и учащийся на заочной форме обучения в высшем учебном заведении» признаки фамилия, имя, возраст, форма обучения, аттестат о среднем образовании, получим из исходного описания следующее: «учащийся в высшем учебном заведении». Полученное описание, как и исходное, представляет одно и то же понятие – студент.
Такие признаки, как: национальность, пол, место жительства, вес, цвет глаз, наличие водительских прав, спортивные награды, группа крови не входят в содержание понятия студент.
Таким образом, в содержание понятия студент входит признак учеба в высшем или среднем специальном учебном заведении, так как этот признак является единственным существенным признаком из предложенных в задании.
2. а) Сайт, или веб-сайт, слово, образованное от английского website, где web – паутина, сеть и site – место, буквально – место, сегмент, часть в сети. В свою очередь определение «сайт» пошло с 1990 года когда был создан первый сайт, где его создатель Тим Бернерс-Ли, опубликовал описание новой технологии World Wide Web (Всемирная паутина), основанной на протоколе передачи данных HTTP, системе адресации URI и языке гипертекстовой разметки HTML.
b) Сервер — программное обеспечение, принимающее запросы от клиентов или (второе значение) компьютер (или специальное компьютерное оборудование), выделенный и/или специализированный для выполнения определенных сервисных функций. Слово, образованное от английского server – обслуживающий.
с) Аудитор — лицо, занимающееся аудитом (ревизией бухгалтерских книг, документов и отчетности) и консультационной деятельностью, связанной с наладкой бухгалтерского учёта. Бухгалтер наивысшей квалификации. В других странах также — юридическая фирма, занимающаяся такой деятельностью. Слово, образованное от латинского auditor — слушающий.
d) Евро — официальная валюта в 16 странах «еврозоны». Также валюта используется ещё в 9 государствах, 7 из которых — европейские. Таким образом, евро — это единая валюта для более чем 320 миллионов европейцев. Евро управляется и администрируется Европейским центральным банком (ЕЦБ) и Европейской системой центральных банков (ЕСЦБ), следовательно, евро был создан в Европе и, так как евро заменил европейскую валютную единицу, возможно поэтому новой валюте дали название из первых четырёх букв части света.
3. a) «Часть студентов БГУИР – победители олимпиад».
В данном частноутвердительном суждении нераспределён субъект – студенты БГУИР. На это указывает квантор «часть». Предикат (победители олимпиад) также не является распределённым. Из суждения видно, что не все победители олимпиад – студенты БГУИР и не все студенты БГУИР являются победителями олимпиад.
b) «Все люди смертны».
В общеутвердительном суждении субъект всегда распределен, на это указывает квантор «все». Предикат не является распределённым.
c) «Ни одно насекомое не может мыслить разумно».
В общеотрицательном суждении оба термина всегда распределены. Раз в нем прямо отрицается принадлежность всех предметов одного класса к предметам другого, то тем самым отрицается и принадлежность всех предметов второго к первому.
Список литературы
Малыхина, Г. И. Логика / Г. И. Малыхина. – Минск, 2003, 2005.
Гетманова, А. Д. Логика / А. Д. Гетманова. – М., 1986.
Логика / под ред. В. Ф. Беркова. – Минск, 1994.
Иванов, Е. И. Логика / Е. И. Иванов. – М., 2000.
Ивин, А. А. Логика / А. А. Ивин. – М., 2000.
studfile.net
Ответы@Mail.Ru: примеры неологизмов
Новые слова (неологизмы) Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей, везушный, безоружье, безлюбовъе (Евтуш.) ; Кюхельбекеры (Пуш.) ; Благоглупость (С-Щ.) ; Пассажирство, омужчиниться (Чех.) .
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее
Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей, везушный, безоружье, безлюбовъе (Евтуш.) ; Кюхельбекеры (Пуш.) ; Благоглупость (С-Щ.) ; Пассажирство, омужчиниться (Чех.) .
Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей, везушный, безоружье, безлюбовъе (Евтуш.) ; Кюхельбекеры (Пуш.) ; Благоглупость (С-Щ.) ; Пассажирство, омужчиниться (Чех.)
Новые слова (неологизмы) Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей, везушный, безоружье, безлюбовъе (Евтуш.) ; Кюхельбекеры (Пуш.) ; Благоглупость (С-Щ.) ; Пассажирство, омужчиниться (Чех.) .
Поиск по вопросам Золотой фонд Авто, Мото Бизнес, Финансы Города и Страны Гороскопы, Магия, Гадания Досуг, Развлечения Еда, Кулинария Животные, Растения Знакомства, Любовь, Отношения Искусство и Культура Компьютерные и Видео игры Компьютеры, Связь Красота и Здоровье Наука, Техника, Языки Образование Общество, Политика, СМИ Программирование Путешествия, Туризм Работа, Карьера Семья, Дом, Дети Спорт Стиль, Мода, Звезды Товары и Услуги Философия, Непознанное Фотография, Видеосъемка Юридическая консультация Юмор О проектах Mail.Ru Другое Вопросы-лидеры Вопрос про группы VK «Отдам даром». Кто ведется? 1 ставка Инженер конструктор, расскажите о ней немного 1 ставка Подскажите где скачать мод Factorization на пк! и желательно сервер с модом этим! 1 ставка А если девственник в 32 и никак не можешь решиться на секс, даже с проституткой — вдруг, друг подведет? 1 ставка Текст 5. Весенний праздник Помогите пожалуйста 1 ставка Лидеры категории Grigory Высший разум Пауль Высший разум ๑♥·Маришка·♥๑ Высший разум ••• примеры неологизмов Оксана Загороднюк Ученик (103), Вопрос решён 2 года назад 8 Нравится ЛУЧШИЙ ОТВЕТ Дмитрий Мудрец (14573) 5 лет назад Новые слова (неологизмы) Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей,
Спонсор, башка, сериал, бусик, бонус
Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее 1 Нравится Пожаловаться Эльмира Сологуб Ученик (232) 2 месяца назад Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее Нравится Пожаловаться Даниил Королев Ученик (236) 2 месяца назад Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее 1 Нравится Пожаловаться MaKny Ученик (231) 2 месяца назад Неологи́зм (др. -греч. νέος — новый, λόγος — речь, слово) — слово, значение слова или словосочетание, недавно появившееся в языке (новообразованное, отсутствовавшее ранее Нравится Пожаловаться dan shiganov Ученик (170) 2 месяца назад Словарный состав языка постоянно пополняется новыми словами. Новые слова (неологизмы) появляются в языке, чтобы обозначить какое-либо новое явление, понятие, предмет. Примерами неологизмов нашего времени могут служить следующие слова: Интерфакс — информационное агентство; приватизация — распределение собственности; эксклюзив — исключительное событие (интервью) ; СНГ- содружество независимых государств; Ратификация- принятие, одобрение (о договоре) ; Плюрализм — множественность (мнений, точек зрения) ; Альтернатива — возможность выбора; Референдум — обсуждение и др. Большинство неологизмов связано с изменениями в политической жизни общества, с развитием науки, техники, культуры. Многие из этих слов прочно входят в жизнь, а затем утрачивают свою новизну и переходят в активный словарный запас. Новые слова появляются следующими способами: 1) Образование по моделям, уже существующим в языке, из существующих в языке элементов: автолавка, аэросани, микрорайон и др. 2) Заимствуются из другого языка в процессе межгосударственных и межнациональных контактов (в первую очередь это спортивные и политические термины) : аутсайдер, дриблинг (ведение мяча в баскетболе) , стоппер (защитник ворот) и др. ; плюрализм, ратификация и др. 3) Происходят семантические преобразования и появляются новые значения слов, которые являются результатом употребления слова в переносном значении, что приводит к дальнейшему развитию многозначности и расширению сферы использования слова. Например: Курс — «генеральная линия, основное направление в деятельности государства» (взят курс на перестройку) ; Палитра — «разнообразие, разнообразное проявление чего-либо (палитра чувств) . Первые две группы неологизмов называются собственно лексическими, последняя группа — семантическими неологизмами. От языковых неологизмов необходимо отличать неологизмы контекстуальные, или индивидуально-авторские. Индивидуально-авторские неологизмы (окказионализмы) — это слова, которые образуются художниками слова, публицистами, поэтами с целью усиления экспрессивности текста. В отличие от языковых неологизмов окказионализмы выполняют не номинативную (назывную) , а экспрессивную функцию. Окказионализмы сравнительно редко переходят в литературный язык и получают общенародное употребление. Как и языковые неологизмы, окказионализмы образуются по законам языка, по установленным словообразовательным моделям из морфем, имеющихся в языке, поэтому даже вне контекста они понятны, например: Многоэтажиться, грамадъё, чемберленитъ (Маяк.) ; Просинь, еорожбиные (травы) , званный, шишкоперый (Ес.) ; Вождизм, холоднозмей, везушный, безоружье, безлюбовъе (Евтуш.) ; Кюхельбекеры (Пуш.) ; Благоглупость (С-Щ.) ; Пассажирство, омужчиниться (Чех.) . Нравится Пожаловаться Мария Ивлева Ученик (160) 1 месяц назад Словарный состав языка постоянно п
Детская футболка 3D «Санта хипстер»
touch.otvet.mail.ru
Статья «Неологизмы в современном русском языке»
Неологизмы в современном русском языке

Стремительно развивающееся общество, постоянные изменения и нововведения в жизни не могут не отражаться в языке. Ежедневно люди стараются жить интереснее и удобнее, для этого они совершают открытия и изобретают, и некоторые изобретения полностью меняют нашу жизнь. Так, благодаря изобретению спутника появился Интернет и мобильные телефоны, что позволило нам связываться даже с другим материком. Но многие изобретения приходят к нам из других стран, и их названия нам не всегда понятны. Эти изменения в большей степени выражаются в появлении новых слов, обладающих временной коннотацией новизны.
Системно изучать неологизмы начали сравнительно недавно. Наиболее активно новые слова исследуются в отечественном языкознании, начиная с 60-хгг. XX в., о чем свидетельствуют монографии, диссертационные исследования, многочисленные статьи, в которых новообразования рассматриваются в различных аспектах: словообразовательном, лексикологическом, социолингвистическом, нормативном, стилистическом, ономасиологическом (работы Е. А. Земской, В. В. Лопатина, А. Г. Лыкова, Н. З. Котеловой, Л. П. Крысина, И. С. Улуханова)[1].
Итак, что же такое неологизм? Согласно Н. М. Шанскому, неологизмы – «новые лексические образования, которые возникают в силу общественной необходимости для обозначения нового предмета или явления, сохраняют ощущение новизны для носителей языка и которые еще не вошли или не входили в общее литературное употребление» [2].
Неологизмом слово является до тех пор, пока ощущается свежим и общеупотребительным. В свое время, слово «космодром» было неологизмом, а сейчас оно входит в лексический состав современного русского языка [3].
В современном русском языке неологизмы делятся на языковые, лексические, семантические и авторские (индивидуально-стилистические).
Языковые неологизмы создаются главным образом для обозначения нового предмета, понятия. Они входят в пассивный словарный запас и отмечаются в словарях русского языка[3].
Современным, уникальным языковым неологизмом эры социальных сетей считается слово селфи, что означает, фотографирование самого себя.
Лексические неологизмы образованы по имеющимся в языке моделям или заимствованы из других языков представляют собой либо отдельные слова (чартер – своеобразное авиа-такси, которое может доставить в любую точку мира, или же неологизм коучинг, обозначающий умение подвести человека к самостоятельным выводам), либо составные наименования (летающая тарелка — ‘НЛО’, черта бедности — ‘уровень благосостояния народа, обеспечивающий потребление материальных благ в минимальном объеме).
Семантические неологизмы по количеству уступают лексическим (разработка, ноу-хау, лимит), хотя в 80–90-егг. XX в. немало слов получили не свойственные им значения. Своеобразие семантических неологизмов состоит в том, что как лексемы они давно известны в языке, но, обновив свое значение, из прежних тематических групп перемещаются в совершенно новые, изменяя при этом лексическую сочетаемость, стилистическую закрепленность, экспрессивную окраску [2]. Услышав слово чайник, мы сразу представим кипящую металлическую посудину с носиком, но есть и другое значение: чайник – «неспециалист со слабыми навыками чего-либо». Также Отличным примером может послужить слово макинтош, т.е. «пальто или плащ из прорезиненной ткани». Сейчас же оно приобрело еще одно значение линейка персональных компьютеров производства корпорации Apple.
Авторские, индивидуально-стилистические неологизмы создаются писателями, поэтами для придания образности художественному тексту. Неологизмы этого типа «прикреплены» к контексту, имеют автора. По самим целям их создания они призваны сохранять необычность, свежесть. Авторские неологизмы, образованные по продуктивным моделям, называются потенциальными словами. [3].
Так, находим у А. С. Пушкина слова огончарован, кюхельбеккерно, у В. В. Маяковского: любеночек, что значит ребеночек и испешеходить, в значении исходить.
Разновидностью авторских неологизмов являются Окказионализмы — это авторские неологизмы, созданные по необычным моделям. Они не существуют вне конкретного контекста. Часто окказионализм появляется в речи как средство языковой игры, шутки, каламбура: клеветон (у Н.С.Лескова — результат каламбурного соединения слов клевета и фельетон), Чукоккала — название рукописного альманаха К.Чуковского, соединившее в себе первую часть его фамилии и вторую половину названия поселка Куоккала под Петербургом, где до революции жил К.Чуковский.[3].
Например фраза из газеты «Это не совсем кусочек Москвы. Это — Лужзона». Такие слова : бобэоби, вээоми, пиээо, лиэээй, гзи гзи гзэов экспериментальном стихотворении В. Хлебникова:
Бобэоби пелись губы,
Вээоми пелись взоры,
Пиээо пелись брови,
Лиэээй — пелся облик,
Гзи-гзи-гзэо пелась цепь.
Так на холсте каких-то соответствий
Вне протяжения жило Лицо.
Также неологизмы различаются по сфере употребления, по стилистической окраске и по происхождению.
По сфере употребления неологизмы большей частью являются межстилевыми, иначе говоря, — употребляемыми во всех функциональных стилях речи (имидж, интердевочка, йогурт, кейс, либерально-демократический, льготник, межбанковский, наркобизнес). Однако многие неологизмы более свойственны определенному стилю: научному (аура, биолокатор, клонировать, радиоэкология, озонная дыра), публицистическому (взвешенность, инакомыслящий, наркобарон, откат, интегратор), деловому(депозитарий, дилер, естественная монополия) или разговорному (компромат, ксерить, накрутка, нал, напряг, невезуха)[3].
По стилистической окраске неологизмы в большинстве своем стилистически нейтральны (наркомафия, национал-большевик, недемократичный, неконвертируемость, однопартийность). Однако часть новых лексических единиц имеет оттенок сниженности или приподнятости. К первым относятся просторечные единицы (сбацать — исполнить музыкальное произведение, порнуха — порнография), жаргонизмы(качалка — тренажер для занятий бодибилдингом, качок — человек с сильно развитой («накачанной») мускулатурой). Ко вторым принадлежат неологизмы, имеющие оттенок книжности (инвектива — ругательство, истеблишмент — совокупность общественных организаций, групп, обладающих властью, медитативный, менталъностъ), официальности (малоимущие, малообеспеченность, бомж-без определенного места жительства, опрошенные, сертификация. [3].

По происхождению неологизмы большей частью являются образованными на русской почве, хотя и различными способами: путем словообразовательной деривации — образования новых слов из существующих в языке морфем по известным (обычно продуктивным) моделям; наиболее распространены такие способы образования неологизмов, как суффиксация (заземленн-ый — заземленн-ость, накрут-ить — накрут-к-а, дразни-ть — дразни-льщик, геолог — геолог-ин-я), префиксация (пост-ельцинский, супервыгодный), префиксально-суффиксальный способ (бытов-ой — о-бытов-и-ть, звук — о-звуч-ива-ть), сложение основ, часто — в сочетании с суффиксацией (токсикомания, малокартинье, чужестранство), усечение основ, особенно характерное для образования неологизмов в разговорной речи (шиз — из шизофреник, бук — из букинистический магазин)[3].

Также новые слова могут происходить из социальных диалектов и из других языков.
Это могут быть слова молодежи (пофигизм — `безучастное, равнодушное отношение к людям’, прикольно — `забавно’), слова военнослужащих (деды, дикие гуси, салабон), музыкантов (сейшн — ` концерт современной рок-, поп- или джазовой музыки’), преступного мира (лепила — `врач, медработник’).
Русский язык всегда был открыт для заимствований. Особенно много слов пришло в русский язык из французского языка: авангард, анонс, желе, терраса, из польского: бутылка, кофта, фабрика, из итальянского – виолончель опера, помидор, из голландского – слова морской тематики – верфь, лоцман и некоторые другие: зонтик, флаг.

Конечно, нельзя обойтись без создания новых слов в какой-либо сфере деятельности.
Например, в категорию «человек-техника» мы можем отнести следующие неологизмы: клинер- специалист по уборке помещений; девелопер – специалист по операциям с недвижимостью: заказывает проект, покупает или берет в аренду участок земли, “привязывает” проект к участку, согласовывает подведение всех коммуникаций, строит объект – например, большое офисное здание.[4].
«Человек – художественный образ»
Брейдер — человек, который профессионально занимается плетением (косы).
Хэндмейкер – тот, кто занимается ручной работой, создает качественные и оригинальные вещи.
«Человек – человек»
Гастарбайтер – наёмный рабочий
Коучер – специалист, раскрывающий потенциал личности
Мерчендайзер – специалист по продвижению продукции в розничной торговле
Рекрутёр — тот, кто устраивает людей на работу .
«Человек – природа»
Эколог – специалист в области экологии
Грумер — это специалист по уходу за собаками и кошками.
«Человек – знак»
Актуарий — специалист в области страховой математики, разрабатывающий методику исчисления страховых тарифов
Андеррайтер — специалист, который занимается составлением и проверкой договоров, подготовкой заключений по убыткам.

Сейчас современный мир подвергается большим изменениям, даже можно сказать, глобальным, и современные люди, так скажем «Iphonoимельцы» стараются идти в ногу со временем, создавая всё новые и новые слова. Вот некоторые из них:
Собесятничать – поддакивать людям, которые за спиной обсуждают другого человека; печалити или печалька, что обозначает печальное событие, которое способно добить тебя в конце трудового дня; элегентный – одновременно элегантный и интеллегентный; обезбаливание – когда тебя лишили поездки на Бали; Хвастограм – пост в инстаграм, показывающий как хороша жизнь автора, обычно это фотографии еды или путешествий; вконтакт – минута – неопределённый период времени, проведённый вконтакте, когда человек зашел просто проверить сообщения.
По сути, наш язык в его нынешнем виде не мог бы существовать без неологизмов. Это связано с тем, что новые слова придают естественному языку динамичность. Лексика изменяется с течением времени, словарный запас пополняется новыми наименованиями, устаревшие реалии уходят в пассивный запас.
Таким образом, образование новых слов с помощью элементов, имеющихся в языке, определяло основное направление развития русской литературной лексики и характер освоения языком различных заимствованных слов; образование новых слов посредством аффиксациии основосложения постоянно происходит в современном языке. С развитием техники, науки, культуры, промышленности появляются новые слова и словосочетания, служащие названиями новых предметов, явлений, понятий. Неологизмы, ставшие единицами языка, со временем входят в словари, отражающие актуальное состояние лексики, а неологическая лексикография, сформировавшаяся в последние десятилетия, открывает возможности для осмысления новейшей истории русской лексики[5].
Конечно, в мире и языке, в конечном счете, закрепятся только самые удачные неологизмы, остальные так и останутся за пределами нормированного языка.
Нужно всегда помнить слова великого русского писателя Ивана Сергеевича Тургенева «Берегите наш язык, наш прекрасный русский язык, это наше достояние, переданное нам нашими предшественниками».

1. Котелова Н.З. Первый опыт описания русских неологизмов / Котелова Н.З. — М.,1982.-456с.
2. Шанский Н. М. Лексикология современного русского языка / Шанский Н. М. М.,1964.-423с.
3. Социальная сеть [электронный ресурс]. URL: http://otherreferats.allbest.ru/languages/00033754_0.html.
4. Социальная сеть [электронный ресурс]. URL: http:// kindlebook.ru/referat/dlya-studenta/neologizmy-v-russkom-iazyke/.
5. Социальная сеть [электронный ресурс]. URL: http://chrome-extension://oemmndcbldboiebfnladdacbdfmadadm/http://cyberleninka.ru/article/n/neologizmy-i-problema-ih-izucheniya-v-sovremennom-russkom-yazyke.pdf.
infourok.ru
Posted in РазноеLeave a Comment on Семантические неологизмы примеры – Семантичесие неологизмы в СРЛЯ | Гутина Елена Александровна

Лайфхаки для студента: 10 лайфхаков успешных студентов
Posted on 11.03.201912.04.2021 by alexxlab
Лайфхаки для студентов | Познай Себя – современное образование, саморазвитие и успех
Жизнь студентов одновременно сложна и интересна, ведь учащимся так важно уделять достаточно времени как учёбе, так и отдыху. Здесь собраны лайфхаки, которые действительно способны облегчить жизнь студенту.
Усваивание материала
Учёба в вузе – долгий и кропотливый труд. Требуется усваивать большое количество новой информации по нескольким предметам. Рекомендуется изучать тему предстоящего занятия заранее хотя бы в общих чертах, тогда у студента будут базовые знания, чтобы лучше и быстрее понять материал будущей лекции.
Как не забывать выученную информацию?
Мозгу человека свойственно постепенно забывать полученные данные спустя время. Как же не забывать материал, особенно во время сессии? Существует методика, согласно которой нужно повторять выученную информацию через определённый интервал:
Просмотреть конспект по несколько раз в сутки первые 3 дня
После этого промежутка повторить материала 1 раз в день
Спустя 2 суток после повторения прочитать конспекты ещё раз
Далее раз в 2 недели
Раз в пару месяцев
Также советуется систематизировать знания, используя самодельные карточки.
Взаимоотношения с преподавателем
Ни для кого не секрет, что отношение с лектором – один из главных аспектов успешной учёбы. Лучше всего с первых день в университете \ колледже наладить контакты с преподавателем, чтобы избежать проблем в будущем. Также педагог может однажды пойти студенту навстречу и дать шанс исправить отметку.
Активное участие в жизни учебного заведения
Участие в мероприятиях, а также их организация пойдёт учащемуся только на пользу. Ведь студент будет получать повышенную стипендию, официальное освобождение от некоторых занятий, а ещё хорошее времяпровождение, что поможет отдохнуть после пар.
Студенческий билет
Студенческий билет даёт огромное преимущество абитуриенту, а именно: недорогой проезд на поезде, автобусе и другом общественном транспорте, льготы, скидки в магазинах, бесплатные посещения мероприятий. Таким образом, у студента будет шанс сэкономить больше денег.
Распределение времени
Абсолютно каждый студент сталкивается с нехваткой времени в процессе обучения. Тогда на помощь приходит тайм-менеджемент. Техника помогает ученику правильно распределять время. Она основана на том, чтобы составить план главных и второстепенных дел и сделать их своевременно. Благодаря технике тайм-менеджемента появится больше свободного времени, которое можно потратить на увлечения или встречи с друзьями.
Начало карьеры
Уже начиная с первых курсов можно устроиться на подработку или пройти стажировку, что обязательно пригодится в дальнейшем. Лучше всего устраиваться на работу, сфера которой связана с будущей профессией студента. Тогда появится опыт работы и новые умения, что очень ценится работодателями.
Магистратура
Тем студентам, которое точно решили после бакалавриата или специалитета продолжать образование в магистратуре рекомендуется принимать участия в олимпиадах, конкурсах, ведь так можно получить дополнительные баллы для поступления.
Светлана, www.poznaysebia.com
Читайте также
Лайфхаки для продуктивной учебы
Вы когда-нибудь задумывались, почему иной раз вы тратите на изучение чего-то очень много времени, а в итоге результат оказывается почти нулевым? Многие, даже очень умные, люди не могут в достаточной мере сосредоточиться и ни на что не отвлекаться во время занятий.
Часто это становится серьезной проблемой. Студенты жалуются на то, что не могут запомнить новый материал или проваливают экзамены, несмотря на то что тратят на занятия долгие часы.
Как решить эту проблему? Мы собрали крутые методики обучения, самые полезные и эффективные советы, которые помогут вам учиться гораздо продуктивнее!
Залог успеха – в подготовке
Мало кто может в любое время и в любой обстановке взять учебник и быстро что-то выучить. Даже если это удастся сделать, информация может задержаться в памяти совсем ненадолго. Большинству из нас для продуктивной учебы необходима правильная подготовка и организация личного пространства.
Во-первых, важно организовать свое рабочее место. Согласно рекомендациям врачей, заниматься лучше всего в тихом, хорошо освещенном и проветриваемом помещении. В идеале – за удобным письменным столом. Такое место можно организовать у себя дома или заниматься в другом месте, например, в библиотеке.
Во-вторых, во время учебы не стоит ни на что отвлекаться. Поэтому важно, чтобы все необходимое было под рукой – тетрадь, ручка, учебники, словари, вода и даже пара бутербродов, если вдруг во время занятий у вас разыграется аппетит.
Для учебы нужна тихая и спокойная обстановка. Многим людям лучше всего подходят занятия в полной тишине. Если такое место найти сложно, можно использовать беруши. Еще один вариант – попробовать включить в наушниках негромкую музыку (лучше всего – классическую). Как ни странно, некоторых студентов музыка не отвлекает, а наоборот помогает сосредоточиться.
Если вы сядете за учебу уставшим или утомленным, вы рискуете элементарно заснуть над учебниками. Чтобы этого избежать, важно понять, жаворонок вы или сова, и организовывать занятия в то время, когда вы чувствуете себя наиболее бодро. Конечно же, нельзя забывать и о здоровом сне!
Наконец, еще одна важная часть подготовки – это четкое понимание того, что именно и как вы будете делать. Даже если вы не можете составить конкретного расписания своих занятий, стоит хотя бы держать в голове все поставленные задачи.
Правильное питание для правильной учебы
Всем известно, что работа мозга и памяти во многом зависит от рациона. Соответственно, правильное питание тоже может поспособствовать продуктивной учебе.
Для начала, ваш завтрак должен стать здоровым и сбалансированным. Это особенно важно, если вы занимаетесь по утрам или готовитесь к сдаче экзаменов. На завтрак важно комбинировать белки, углеводы и здоровые жиры. Не стоит отказываться от каш, йогуртов, других молочных продуктов и свежих фруктов. А еще, врачи советуют есть яйца, которые помогают сжигать глюкозу, защищают нейроны от повреждений и поддерживают их функционирование на оптимальной скорости.
В период интенсивных занятий и изучения нового материала особенно важно поддерживать работу мозга. Для этого тоже есть особые продукты, которые должны войти в ваш рацион, такие как орехи, черника, ежевика, рыба, шпинат и чечевица.
Мы уже писали о том, что быстрая утомляемость и сонливость – это один из злейших врагов продуктивной учебы, особенно если вы занимаетесь дома. Но и на этот счет у опытных студентов есть свои лайфхаки. Если вам необходимо сидеть над учебниками, а вы начинаете отключаться, — выпейте кружку кофе и съешьте ломтик горького шоколада. Такой перекус содержит дозу кофеина и углеводов, которые наполняют энергией и стимулируют работу нервной системы. Тем не менее, мы не советуем вам злоупотреблять напитками, содержащими кофеин, и сладким. Этим приемом стоит пользоваться только тогда, когда вы не можете отложить учебу. Например, если вы готовитесь к важному экзамену.
Помните о тайм-менеджменте
Грамотное распределение учебного времени и следование четкому плану занятий, о котором мы писали выше, поможет вам освоить как можно больше материала за короткий срок и не «перегореть».
Один из самых эффективных способов учебы – разбивать занятие на 25-30 минутные отрезки. Это называется методом «Помидора». Данная методика советует ставить таймер на каждые 25 минут. В течение этого времени нужно заниматься, ни на что не отвлекаясь, а затем устраивать себе 3-5 минутный перерыв. При этом каждый четвертый перерыв должен быть длинным, от 15 до 30 минут, вроде большой перемены в школе.
Многие известные люди очень мало спали и много работали. Например, Томас Эдисон спал по 4 часа в сутки, а все остальное время проводил, работая или осваивая новые знания. Это вдохновляет, но подходит далеко не всем. Если вы работаете на длительную перспективу, например, изучаете иностранный язык или осваиваете новую компьютерную программу, очень важно разумно чередовать нагрузку с отдыхом. Не стоит пытаться «прыгнуть выше головы» и выучить все в рекордно короткие сроки. Лучше двигаться к цели постепенно.
Ученые считают (и вы наверняка знаете это из собственного опыта), что интерес к любому занятию растет по восходящей, а потом резко падает. Тот уровень интереса, на котором вы закончили дело, в следующий раз станет стартовым. Если вы «доучились до тошноты» и останавливаете занятие на низком уровне интереса, в следующий раз вернуться к предмету изучения будет гораздо сложнее. Зато если вы вовремя остановитесь, отложите учебу и займетесь чем-то другим, вы будете с нетерпением ждать момента, когда в следующий раз возьметесь за освоение новых знаний.
Используйте подходящие техники
Существует немало техник обучения, которые помогут вам понять и запомнить новый материал. Каждому человеку важно знать, какие техники подходят именно ему и делают его занятия более продуктивными.
Многим студентам в запоминании материала помогает постоянная самопроверка. Не зря в большинстве учебников после каждой главы можно найти список вопросов именно для самопроверки. В зависимости от того, что вы изучаете, такие вопросы можно составить самому, найти в интернете или учебных пособиях. Кроме того, можно попросить друзей или родственников поспрашивать вас.
Запомнить новые сведения некоторым людям также помогает проговаривание материала вслух. И речь не идет о чтении вслух учебника или статей. После того как вы изучите какой-то материал, представьте, что вам нужно рассказать обо всем, что вы узнали, другому человеку и проговорите все вслух.
Практика – это еще один важный компонент продуктивной учебы. Действительно, какой смысл в знаниях, если вы не видите им применения в реальной жизни? Поэтому стоит использовать новые знания на практике, как можно раньше начинать общаться на новом языке, изучать реальные кейсы, делать презентации, обсуждать предмет изучения с другими людьми, а может даже и передавать им свои новые знания.
В психологии есть такое понятие, как «точка любопытства». Иными словами, это намеренное развитие своего любопытства, которое, как известно, зачастую становится главным мотиватором в учебе. Опытные преподаватели говорят, что любой человек может найти, как минимум, одну точку соприкосновения с любым предметом, дисциплиной, областью знаний и т.д. Если вам не очень интересно то, что вы изучаете, попробуйте найти тот ракурс, с которого именно вам будет любопытно смотреть на этот предмет. В качестве примера можно привести людей, которые мотивируют себя на изучение иностранного языка не тем, что он гипотетически пригодится им в жизни, а тем, что они наконец-то смогут посмотреть любимые фильмы или прочитать любимые книги на языке оригинала.
И еще один совет. Несмотря на современные технологии, не стоит забывать о проверенных временем тетради и ручке. В процессе обучения стоит делать заметки и конспекты от руки, которые будут отражать именно ваш подход к изучению материала с точки зрения внешнего вида, содержания и т.д. Во-первых, такие заметки могут помочь быстро повторить материал. Во-вторых, многим людям запись некой информации от руки действительно помогает легче ее запомнить.
«Нет» всем отвлекающим факторам
Еще одна современная проблема в учебе заключается в том, что все мы сегодня постоянно на что-то отвлекаемся. Большинство этого даже не замечает. Между тем, нас окружает масса отвлекающих факторов, которые «съедают» наше время, внимание и силы. Согласитесь, это не лучшее сочетание с занятиями.
Попросите своих друзей и близких не беспокоить и не отвлекать вас во время учебы.
Переведите телефон в режим полета и пользуйтесь им только по делу.
Приучите себя проверять почту и социальные сети не чаще 2-3 раз в день. Среднестатистическому человеку этого вполне достаточно, зато вы сэкономите массу времени и сил. Кстати, есть даже специальные приложения, такие как OffTime, которые помогают отрешиться от внешнего мира и сосредоточиться на том, что действительно важно. В этом приложении пользователь может установить определенное время, в течение которого его телефон не сможет принимать звонки и смс, не даст зайти в социальные сети и другие бесполезные приложения. Кончено же, для самых близких людей, звонок которых нельзя пропустить, можно сделать исключение.
Регулярное обновление новостей ленты и беспредметное зависание в интернете – это еще один враг занятий. Зайдя в социальную сеть или на любимый сайт, выйти бывает очень непросто. А, между тем, будут проходить минуты и даже часы вашего драгоценного времени.
Наконец, во время занятий мы советуем выключать телевизор. Многозадачность губительна для подавляющего большинства людей, и вы с большой долей вероятности входите в их число. Поэтому не стоит пытаться одновременно грызть гранит науки и досматривать свой любимый сериал. В итоге вы просто не получите удовлетворения ни от того, ни от другого. Помните, делу – время, а потехе – час!
Как выучить много за короткое время?
10 новых методик изучения иностранных языков

Кто пил из моей кружки? 10 смешных, но полезных лайфхаков для студентов и не только!
Студентов из общаги немножечко жалко – они всегда голодные и чуточку несчастные! 🙂 Но у нас есть 10 действенных советов, которые упростят жизнь в общежитии.
Кстати, эти лайфхаки будут полезными не только студентам…
1. Кто опять брал мою кружку?
Не очень-то приятно, когда твоей любимой кружкой пользуются все, кому не лень! Особенно, если ты парень, а на кружке следы от губной помады… 🙂
Но проблема решена! Поставь кружку на решетку для посуды, поверни ее так, чтобы ушко оказалось внизу, и одень на него замок. Все! Теперь ты – единственный владелец посуды. Только не забудь, куда спрятал ключик.
2. Были мокрыми, стали сухими за 2 минуты!
Итак, проблема № 2 – мокрые носки. Их можно высушить за 2 минуты при помощи фена. Просто одень на него носок и включи. Чисто, сухо и быстро! 🙂
3. Где взять утюг?
Нет утюга? Ну и ладно. Кастрюлька наверняка найдется в каждой общаге. Просто вскипяти в ней воду и погладь ей мятую одежду!
4. Нет плиты, помогите! 🙂
Нет плиты, но все-таки есть утюг? Ну что же, ты сможешь выкрутиться.
Разогрей утюг и положи на него фольгу. Теперь ты можешь подогреть сэндвич и даже попытаться пожарить яичницу!
5. Мыть посуду – это для слабаков!
Зачем тратить время на мытье посуды и кричать Ваньке “Теперь твоя очередь!”? Оберни тарелку пищевой пленкой и садись завтракать. Делов-то!
6. Неправильно ты, дядя Федор, бутерброд ешь!
Главное в приготовлении любимого бутерброда – правильно расположить колбаску! Попробуй сделать как на фото – так реально вкуснее. 🙂
7. Что делать, если ноутбук греется, а подставку отобрал злой сосед? 🙂
Да и ладно, пусть сосед пользуется на здоровье. Вместо подставки возьми картонный лоток из-под яиц.
Ты ЕЩЕ посмотришь, у кого ноутбук нагреется быстрее. 🙂
8. Куда-то пропало мусорное ведро…
Не теряйся, если внезапно исчез мусорник! В общежитии и не такое случается. 🙂
Возьми обычную табуретку, переверни ее, а сверху надень мусорный пакет! Дешево и… безопасно.
9. Надоел горячий чай!
Утром только обжечься чаем не хватало! Чтобы такого не произошло, не обязательно проводить “студенческий обряд” и разбавлять чаёк холодной водой.
Сделай вот что: положи в кружку несколько чайных ложечек и он остынет за 2 минуты!
10. С Днем Рождения, дорогой друг!
Скорее записывай – вот он, рецепт торта за минуту! 🙂
Этот суперский рецепт пригодится тебе, если на магазинное лакомство не хватает денег, а друга поздравить ну о-о-очень хочется. Намажь кусочек хлеба маслом, посыпь сахаром и воткни туда спички. Душевный кусочек тортика изрядно повеселит твоего друга. 🙂
Классные советы, правда? Теперь ты можешь “закрепить материал”, просмотрев видео! 😉

<noscript><img src='/800/600/https/i.ytimg.com/vi/5lGSQzFHIQE/maxresdefault.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/M5gkUFAqliY?feature=oembed&wmode=transparent&iv_load_policy=3&modestbranding=0&rel=1&autohide=1&autoplay=0″ frameborder=»0″ sandbox=»allow-scripts allow-same-origin allow-presentation allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox» scrolling=»no» src=»https://www.youtube.com/embed/M5gkUFAqliY?feature=oembed&wmode=transparent&iv_load_policy=3&modestbranding=0&rel=1&autohide=1&autoplay=0″/>
Не забудь поделиться инфой с друзьями – и получить “очень большое спасибо!”. 🙂
Лайфхаки студентов: жевачка, свет, сон.
15.05.2018
Обучение не должно быть сложным. Существуют простые методы, которые могут значительно облегчить этот процесс.
Правда, не все методы работают для каждого человека, но, с небольшим количеством проб и ошибок, вы можете найти те методы, которые будут работать для вас, и соблюдать их, ведь ваша жизнь зависит от этого. Или, по крайней мере, ваши оценки.
Приведенные ниже исследования упрощают жизнь студентов, помогают повысить уровень производительности, фокусировки, концентрации и помогают избежать отвлеканий.
Жуйте жвачку.
Акт жевания на самом деле является стимулятором мозга. И, поскольку не существует серьезных побочных эффектов (которые, например, могут быть от кофеина) — это замечательная помощь в обучении. Единственный минус — жвачка работает недолго. Поэтому, оставьте этот лайфхак для тяжелых моментов в обучении или когда вы устали.
Контролируйте ваш фокус.
Иногда вы сами — худший враг себе. Блокируйте себя от того, чтобы не отвлечься на социальные сети, ненужные сайты, электронную почту и тому подобное. Это возможно благодаря таким программам как SelfControl (для Mac), Cold Turkey (для ПК). Существуют также похожие варианты для пользователей Android.
Загрузите приложения для обучения.
Вы, наверное, знаете, что существует огромное количество приложений для студентов. Выберите один или два, которые отвечают вашим потребностям в обучении и используйте их. Если вы считаете, что они не работают, попробуйте другие.
Ешьте.
Да, потому что многие студенты забывают об этом, готовясь к экзаменам или при написании важной работы. Ешьте здоровую, питательную и, конечно, вкусную еду. Ведь вашему мозгу необходимо это для работы.
Интернет.
Гуглите ваш предмет. Если вы введете «site: edu [Ваш предмет] exam» в Google, вы сможете получить доступ к экзаменам в различных колледжах с вопросами, относящимися к вашему предмету для учебной практики.
YouTube может быть полезным для тех, кто не понял какую-то тему и требует дополнительного разъяснения.
Огромное количество каналов предлагают бесплатные учебники, например, CrashCourse, Khan Academy, Brightstorm, Bozeman Science — просто назовем несколько.
Записывайте свои заметки.
Возвращайтесь к старой школе и пишите заметки вручную. Исследования показывают, что когда вы тратите время, чтобы переписать вручную, вы на самом деле учитесь более эффективно, чем во время пользования компьютером, планшетом или ноутбуком.
Слушайте музыку.
Правильно подобранный тип музыки во время обучения может повысить вашу производительность, мотивацию и уровень фокусировки. Определенные жанры музыки на самом деле рекомендуются для обучения — известные как «музыка для ума».
Сон.
Опять же, это основная потребность человека, которую нужно соблюдать. Тело должно спать, чтобы правильно мыслить. Сон влияет на вашу когнитивную функцию, следовательно, на способность логически мыслить.
Меняйте локацию обучения.
Меняйте свои условия обучения — буквально. Исследования показывают, обучение в одной комнате плохо влияет на результативность. Это значит, если вы постоянно находитесь в одном и том же пространстве, то лучше всего будет сдавать экзамен именно в этом пространстве. Если вы будете менять свое пространство при подготовке к экзамену, вам легче будет адаптироваться к окружающей среде для тестирования.
Учите кого-то.
Рассказывайте материал, который вам надо запомнить однокласснику или одногруппнику, или просто другу. Преподавание для другого человека является эффективным способом для лучшего понимания материала. Преподавание — это лучший тест (до фактического теста), чтобы узнать, знаете ли вы все понятия и весь материал. Более того, попросите человека задать вам вопросы, чтобы понять полностью ли вы ориентируетесь в теме.
Включите свет.
Свет помогает мозгу фокусироваться, влияет на визуальную ясность и психологические реакции. Лучший тип освещения для максимальной производительности — мягкий и естественный. Если ваше освещение слишком туманное или слишком яркое (например, люминесцентное освещение) — это может помешать учебному процессу.
И главное: больше отдыхайте, проводите время на свежем воздухе, занимайтесь спортом и наслаждайтесь жизнью.
Лайфхаки для студентов от TutorOnline!
Студенты, как известно, это самый находчивый «народ». Именно в студенчестве мы придумываем самые хитрые способы списать, уйти с пар, сдать экзамен, не посетив ни одной лекции. Однако, такие «премудрости» приходят не сразу. Первокурсникам порой тяжело влиться в новую жизнь и конечно, им нужны советы опытных студентов и выпускников.Сегодня мы приготовили для вас новых 5 лайфхаков, которые актуальны для каждого студента!
Лайфхак 1. Фотографируйте. Нет, речь не идёт о совместных фото во время лекций или на переменах. Здесь камера в телефоне может быть намного полезнее. Фотографируйте любую информацию: расписание, имена преподавателей, телефоны вашей кафедры, номера аудиторий. Всё это выручит вас во многих ситуациях. Кроме того, вы можете делиться этим со своими одногруппниками в «облаке» или в вашем сообществе в соц. сетях. Так вы еще и заработаете хорошую репутацию среди нового коллектива.
Особенно это выручает, когда кто-то, пришедший раньше всех на первую пару, которую отменили, быстро рассылает всем фото с изменившимся расписанием. Пожизненная благодарность одногруппников вам обеспечена!)
Лайфхак 2. Ищите возможности. С первого курса узнайте, какие результаты нужно иметь, чтобы получать повышенную стипендию, а если вы на платном обучении — то как можно получить скидку. Во многих вузах для получения повышенной стипендии часто бывает достаточно пару раз позаниматься с репетитором и получить по «нелюбимому» предмету вместо 2-ки, пару 5-ок. Многие первокурсники, не зная требований, просто не задумываются об этом и учат только те предметы, которые им нравятся, не обращая внимания на оценки по остальным.
Лайфхак 3.Найдите свой способ вести конспекты. То,что они вам пригодятся – очевидно. Но записывать огромные потоки текста в течение 1-3 часов слишком сложно. Подумайте, что вы лучше запоминаете: схемы, рисунки, может быть даже комиксы!, тексты с выделениями — и записывайте лекции именно этим способом!
Лайфхак 4. Занимайтесь с репетитором. Если у вас сложная тема, скоро контрольный срез, зачёт или курсовая, возьмите пару-тройку уроков с репетитором. Это «снимет» с вас головную боль от учебных проблем. Репетитор поможет быстро разобраться с темой, составить план для курсовой, подготовит к зачёту, поможет с расчётами в сложных задачах. Согласитесь, это намного лучше, чем просто переживать из-за предмета в течение месяца, не понимая как подготовиться, а в итоге еще и получить плохую отметку.
Лайфхак 5. Слушайте. Конечно, нужно слушать лекции. Но речь сейчас вовсе не об этом. Обязательно слушайте, что говорят преподаватели студентам после занятий. Зачастую именно тогда можно услышать много всего ценного и полезного. Многие преподаватели делятся со студентами своим опытом, предлагают свою помощь, при чём бесплатно.
А ещё, обязательно слушайте, когда отвечает кто-то другой, особенно на зачёте или экзамене. Услышав, где допустил ошибку ваш одногруппник, вы уже не допустите её в своём ответе. А если во время лекции вам сказали: «Это я спрошу у вас на экзамене!», ни в коем случае не пропускайте, выделите «это» самым ярким образом и обязательно просмотрите перед экзаменом или зачётом. Такой лайфхак часто выручает тех студентов, которые даже ничего не знают по предмету, но выучили именно эти пункты, о которых предупреждали заранее.
Мы желаем всем студентам лёгких сессий! И ждём вас на занятиях с репетиторами по высшей математике, химии, биологии, экономике, эконометрике, статистике, программированию, английскому и многим другим предметам!
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Лайфхаки для будущих студентов чешских вузов
Содержание:
Учеба в Чехии

Проживание во время обучения в Чехии

Питание для чешских студентов

Путешествия по Чехии и Европе

Скидки для чешских студентов

Самым волнительным временем в жизни иностранного студента является его первый год учебы за границей, когда абсолютно все кажется ему чем-то совершенно новым и непривычным. И хотя Чехия относительно близка к странам СНГ, ее образовательная система все же сильно отличается от той, к которой привыкли русскоязычные абитуриенты.
Чтобы облегчить жизнь будущему первокурснику, Пражский Образовательный Центр еще в период подготовительных курсов проводит целый ряд различных информационных мероприятий, направленных на знакомство абитуриента со студенческим укладом в Чехии.
Выпускники Центра также не остаются в стороне и охотно делятся своими лайфхаками, позволившим им с легкостью пережить их первый самостоятельный год в Чехии. Prague Education Center решил поделиться самыми интересными и полезными из них.
Учеба в Чехии
Учеба — цель вашего переезда в Чехию. Не удивительно, что именно с этой областью вашей деятельности будут связаны первые сложности. Но даже их можно избежать. Вот несколько советов от наших выпускников:
Ничего не понимать в первую неделю, это нормально. Не стесняйтесь переспрашивать преподавателя, если не успели что-то записать, так вы накапливаете опыт.

Нет ничего страшного в том, чтобы первое время активно пользоваться диктофоном на особо сложных лекциях. Процесс расшифровки может быть долгим, зато вы точно ничего не упустите из виду.

В чешских вузах все административные вопросы решаются через специальную информационную систему. Ее аналог есть в Пражском Образовательном Центре, поэтому пользоваться ею не так страшно, как может показаться на первый взгляд.

Получить список вопросов к экзамену по каждому предмету вряд ли удастся. Максимум, вы будете знать темы, которые, возможно, будет спрашивать преподаватель. Но, практически при каждом университете есть неофициальный студенческий портал, на котором учащиеся делятся конспектами, образцами прошлогодних тестов и экзаменов, которые очень помогут во время сессии.

Популярны в Чехии и специализированные сайты для подготовки к сдаче зачетов и университетских проектов. Один из них primat.cz, на котором собраны лекции и материалы к семинарам по самым разным предметам.

В случае крайней необходимости можно прибегнуть и к услугам репетитора. Найти подходящего специалиста можно в группе в Вконтакте — Репетиторы | Прага | icizinec. Или обратиться к чешским преподавателям: www.naucim.cz, www.doucovanipraha.cz.

В2 — это языковый уровень, который позволит вам спокойно воспринимать информацию на лекциях, но ведь нет предела совершенству. Повысить уровень можно, занимаясь на сайте www.mojecestina.cz. 15 минут в день, и чешская грамматике больше не страшна.

На годовых курсах Пражского Образовательного Центра студенты активно изучают язык. Некоторые ребята сдают B2 уже после 1 семестра обучения и до конца учебного года подтягивают свой уровень до C1. Хотя стандартным принято считать темп изучения чешского языка — уровень B2 за год. Узнать больше о курсах и программах можно на страницах: Прага, Брно, Либерец, Пльзень. Не упустите свой шанс. Регистрируйтесь прямо сейчас!
Подать заявку

Проживание во время обучения в Чехии
Места в университетских общежитиях разлетаются со скоростью света. Обратите внимание на их коммерческие варианты. Цены в таких резиденциях обычно чуть выше, но при этом и условия проживания куда лучше.

Если вы не представляете жизни в общежитии, найдите единомышленников и арендуйте квартиру. Цены на съем жилья существенно повышаются в летний период, поэтому желательно заняться этим вопросом задолго до «вселенского переезда».

Если до идеи переезда на квартиру вы жили в студенческой резиденции, не забудьте уточнить у администрации, за какой срок вы обязаны предупредить их о смене места проживания, чтобы после не платить лишнего.

Если найти будущего соседа среди друзей и знакомых не удается, загляните в группу Sousedi v Praze в Вконтакте. Там ребята публикуют уже свободные для заселения комнаты или ищут того, с кем смогут разделить стоимость аренды жилья. В группе можно подобрать для себя лучший вариант проживания.

Искать квартиры лучше всего на bezrealitky.cz. Это сайт, который позволяет найти объявления от самих арендодателей, избегая вмешательств со стороны риэлторов. Кстати, чехи не имеют ничего против русскоязычных съемщиков, однако вы будете получать куда больше ответов, если измените свою фамилию на любую чешскую. И обязательно читайте отзывы об арендодателях, чтобы вас не обманули.

В случае если вам досталась пустая квартира, не торопитесь бежать в Ikea и тратить деньги на покупку новой мебели. Проверьте вначале следующие группы в ВК:
— Бесплатно | Прага | icizinec
— Барахолка | Прага | icizinec

Здесь студенты публикуют объявления о продаже мебели, которая обычно по причине переезда в другой город становится больше не нужна. Так можно получить почти новый письменный стол практически даром.
Питание для чешских студентов
Не секрет, что дешевле всего выходит питаться дома. Правда, не всегда получается найти время на готовку. Отличной заменой станет обед в университетской столовой. Меню из 3-х блюд обычно не превышает 200 крон.

Для тех, кто все же предпочитает готовить самостоятельно, рекомендуем заранее составить список продуктов и перед походом в супермаркет заглянуть на сайт kupi.cz, где можно сравнить цены и найти самое выгодное предложение по каждому из товаров.

В Чехии очень распространены вьетнамские продуктовые магазины рядом с домом. Они привлекают тем, что работают допоздна, но имейте в виду, что цены в них намного выше, чем в обычных супермаркетах.

Где лучше покупать продукты в Праге (и остальных городах Чехии)? Ответ на этот вопрос вы найдете в данном видео:
Путешествия по Чехии и Европе
Довольно странно было бы не воспользоваться долгосрочной визой, продолжительность которой пропорциональна продолжительности вашей учебы, и не попутешествовать по Европе. Если покупать билеты за несколько месяцев до поездки, то даже цены на авиаперелет могут очень сильно порадовать. Подпишитесь на рассылку всех лоукостеров и узнавайте о распродажах напрямую от авиакомпаний.

Еще дешевле выйдут переезды на комфортабельных автобусах, маршрутная сеть которых покрывает чуть ли не все европейские города. RegioJet, FlixBus и другие автобусные компании часто предлагают билеты всего по 1 евро.

Отличная возможность всего на одни выходные отправиться в увлекательное путешествие — это поездка из Праги в Дрезден. Подробнее о таком путешествии вы можете узнать из этого видео:
Скидки для чешских студентов
Не забудьте оформить карту ISIC, в Европе она просто незаменима и дает студентам возможность неплохо сэкономить на учебниках, сократить расходы на канцелярские принадлежности, входные билеты и даже путешествия.

С 2018 года для всех студентов дневных отделений были введены большие скидки на проезд в общественном транспорте. Дешевле всего выйдет проездной на год. Его стоимость составляет всего 1280 чешских крон, в то время как обычный проездной на тот же срок стоит 3650 чешских крон.

Чехи очень любят экономить, поэтому довольно часто прибегают к покупке скидочных купонов на специализированных сайтах вроде slevomat.cz. Будьте чехами!

Сделать первый год пребывания в Чехии максимально спокойным — одна из первоочередных задач Пражского Образовательного Центра. В студенческом отделении PEC с абитуриентами разбираются все самые важные вопросы вплоть до таких мелочей, как те, что описаны в данной статье.
Хотите сэкономить от 9000 евро на подготовке к поступлению в чешские вузы? Тогда выбирайте дистанционный курс от Пражского Образовательного Центра. Занимаясь дома, вы экономите на проживании, питании и других бытовых затратах, которые вас ожидают на курсах в Чехии. Подробнее о курсе здесь.
Если у вас остались вопросы, оставляйте их в комментариях!
Как учиться дистанционно без нервов: 7 лайфхаков от студентов
В марте 2020 года все школьники в стране перешли на дистанционное обучение. Увы, система образования оказалась не готова к изменениям, и в большинстве случаев новый формат свелся к бесконечному решению и проверке тонны домашней работы.
Мы — студенты из Санкт-Петербурга — запустили платформу Tensy, которая решает проблемы, связанные с переходом на новый формат обучения. Система позволяет учиться самостоятельно и получать помощь в моменте. А еще мы верим, что за онлайн-образованием — будущее.
И поскольку у нас есть такой опыт, мы поделимся лайфхаками, как сделать дистанционное обучение удобнее и эффективнее.
Как учиться дистанционно без нервов: 7 лайфхаков от студентов
Анна Меликян
В чём мы видим основную проблему образования сейчас
Строго говоря, родителям приходится постоянно помогать своим детям с учебой. Школьники каждый день приносят домой тонну домашки и не могут решить её сами. Родителям приходится заново вникать в школьную программу и решать задания за своих детей, хотя они уже давно забыли все темы или вовсе не решали домашку, когда сами учились в школе 🙂
Сейчас же, во время пандемии и кризиса, ситуация ещё больше усугубилась: домашки стало намного больше, а объяснений, как её сделать, стало в разы меньше.
Вот как решить эту проблему:
Главное — не создавать проблему там, где её нет. Важно не сколько вы работаете, а как эффективно вы это делаете. Поэтому не забывайте отдыхать.
Разделитесь на группы
Мы почему-то привыкли недооценивать совместную деятельность, но на самом деле именно в ней кроется успех! Если вашему классу задали много домашки, разделитесь на группы и распределите между собой отдельные задания. Кстати, у вас уже есть канал класса в Discord?
Спрашивайте одноклассников
Не бойтесь показаться глупыми. Если что-то не понимаете, смело обращайтесь за помощью к «соседу по парте». Таким образом вы подчеркнете его значимость, и ему будет приятно вам помочь.
Уровень взаимодействия учеников и учителя сильно упал, и теперь основной критерий уроков — это качество подачи материала. Поэтому, пока учитель объясняет, включайте более качественные записанные лекции и изучайте тему по ним. Сайтов с лекциями огромное количество, и большинство из них бесплатные.
Пользуйтесь ГДЗ. И это не шутка!
Особенно на заданиях, которые вы уже знаете, как решать. В этом нет ничего плохого, ведь вы экономите время, которое можете потратить, например, на более эффективное изучение тех же самых тем.
Пользуйтесь сервисами вопросов-ответов
Сейчас есть несколько сервисов, где каждый школьник может получить ответ на любой вопрос по учебе, например, znanija. com, otvet.mail.ru. Это почти как ГДЗ, но иногда придется подождать, пока кто-нибудь ответит. Зато теперь можно задать абсолютно любой вопрос!
Пользуйтесь онлайн-платформами
Например, мы совсем недавно запустили платформу, которая позволяет школьникам на дистанционном обучении в любое время суток задать вопрос по любому предмету и в эту же минуту получить бесплатный индивидуальный урок с живым наставником.
Честно говоря, мы с командой Tensy (нас 5 человек) сами еще учимся в вузе. И благодаря тому, что мы пользуемся перечисленными выше советами, нам удалось заметить проблему и запустить этот проект. Мы уже добились определённых успехов и количество пользователей постоянно растёт. Поэтому в качестве бонуса хотим посоветовать вам видеть не только проблемы, но и обращать внимание на новые возможности. Ведь любой кризис даёт начало свежим прорывным идеям, одной из которых может стать ваша!
Фото на обложке: Shutterstock / Aleksandr Khmeliov
25 удивительных лайфхаков для школьников, которые сделают вашу жизнь проще

Ощущение того, что дела выполняются быстро и эффективно, — это здорово, не так ли? Организованность — одно из ключевых качеств успешной школьной жизни. Дети не только должны вовремя выполнять все свои задания и домашние задания, но также должны хорошо выполнять экзамены, принимать участие во внеклассных мероприятиях и поддерживать здоровые отношения со своими друзьями и семьями.
Итак, вот отличное руководство о том, как дети могут стать более организованными!
Ключ к достижению организованной жизни — это не вкладывать больше времени и усилий, чем требуется для выполнения задачи, а делать повседневные дела простым, но разумным способом, который поможет вам максимально использовать свой день и повысить вашу продуктивность! Это руководство по лайфхакам для школьников наверняка упростит вам жизнь.
Вот 25 Hacks , которые сэкономят ваше время, деньги и действительно сделают вещи, не вспотев.
1) У вас есть несколько ноутбуков, которые выглядят одинаково? Раскрасьте концы страниц каждой книги карандашом разного цвета. Это поможет вам легко распознавать книги по различным предметам в сумке или на полке, а также добавит ярких красок в ваше учебное пространство!

2) Ключ к борьбе с неприятным запахом обуви — это… чайные пакетики! После занятий любимым спортом или прогулок в течение всего дня лучший (и самый экологичный) способ исправить вашу вонючую обувь — это взять два чайных пакетика и положить их в обувь, прежде чем убрать обувь.Также можно положить небольшие пакетики с попурри или горсть ароматных цветов и специй. Ваша сумка, шкафчик или шкаф для обуви никогда больше не будут вонять! Это один из лучших лайфхаков для школьников .

3) Проведение презентаций может утомлять вас, особенно если это имеет значение для вашей окончательной оценки. Если во время презентации вы используете карточки, используйте ручку разного цвета для каждой точки или линии. Это поможет вам лучше запоминать свои мысли и читать с легкостью, без возни, что позволит вам плавно переходить от одной точки к другой.

4) Математика может доставлять удовольствие! Для студентов, которые хотят пересмотреть свои таблицы и другие математические операции, все, что вам нужно, это несколько чашек из пенополистирола! Посмотри на эту удобную гифку:

5) Опять потерял ластик? Попробуйте использовать в качестве ластика небольшой кусок хлеба. Еще до того, как были изобретены ластики, люди использовали хлеб в качестве ластика! Если у вас нет хлеба, возьмите резинку и завяжите ее на конце карандаша, чтобы использовать ее в качестве ластика. Или, если ластик прикреплен к концу карандаша, и он «закончился», вы можете заострить конец, и он откроет еще немного ластика!

6) Делайте заметки, используя ручки разного цвета.Это не только красиво упорядочит ваши заметки и сделает их привлекательными, но и поможет вам легко вспомнить содержимое. Однако, если вам не нравятся цветные ручки и вы предпочитаете писать только одним цветом, исследования показывают, что заметки синими чернилами легче запомнить, чем заметки черными! Это один из лучших лайфхаков для школьников .

7) Используйте «scholar.google.com» для сочинений или исследований вместо google.com. Там вы найдете более надежные и актуальные ресурсы, помимо обычных блогов от людей.

8) Рисование таблиц и диаграмм в ваших заметках увеличивает способность запоминания!

9) Держите под рукой немного мяты в пенале. Это помогает уменьшить головную боль и повысить концентрацию внимания! Это один из лучших лайфхаков для школьников .

10) Используйте маркер сухого стирания дома без доски! Зеркала, рамы, стекло — все это идеальные заменители доски, и вы можете использовать такие поверхности, чтобы записывать быстрые дела, формулы в последнюю минуту и т. Д.! Чтобы удалить следы, достаточно использовать ткань или влажную бумагу!

11) Если вы чувствуете себя подавленным и просто хотите свернуться клубочком и вздремнуть, напишите несколько положительных утверждений, чтобы мотивировать себя! Используйте красочные ручки и будьте настолько креативными, насколько хотите… это действительно поднимет вам настроение и поможет провести остаток дня.Это один из лучших лайфхаков для школьников .

12) При запуске новой записной книжки оставьте первые несколько страниц пустыми. Затем вы можете создать удобное оглавление, чтобы легко находить заметки во время экзамена!

13) После написания эссе скопируйте и вставьте его в Google Translate и прослушайте. Слушание облегчает поиск ошибок. Это один из лучших лайфхаков для школьников.

14) Наклейте несколько стикеров на пустой поднос или классную доску и используйте их как отличный органайзер для списка дел! Когда вы закончите с задачами, просто выбросьте бумагу. Вы также можете снять его, когда вам это нужно, и прикрепить его куда угодно!

15) Держите все свои канцелярские принадлежности организованными и в одном месте с помощью этого забавного D.I.Y. Возьмите несколько старых пластиковых банок и склейте их, как показано на картинке. Как только клей высохнет, заполните их канцелярскими принадлежностями! Это один из лучших лайфхаков для школьников.

16) Keepmeout — отличный веб-сайт и приложение, которое поможет вам избавиться от отвлекающих факторов! Если вы работаете на компьютере, этот веб-сайт не позволит вам посещать такие сайты, как facebook.com, youtube.com и т. д. А на телефоне это приложение заблокирует ваш телефон на любое указанное количество минут!

17) Вы также можете использовать «режим полета» на своем телефоне, чтобы избавиться от отвлекающих факторов, или просто перезагрузите телефон в «безопасном режиме».

18) Если перо не работает из-за высыхания чернил, можно попробовать нагреть его с помощью сушилки для рук или фена! Совсем скоро ваша ручка будет работать как новенькая!

19) Друг просит карандаш, а у вас только один? Разломите свой карандаш на две части, а второй заточите!

20) Когда ты готовишься к школе, на счету каждая секунда.Составьте плейлист из веселых песен, на которые уходит столько же времени, сколько и на подготовку и выход из дома в школу! Очень скоро ваше утреннее расписание будет работать в соответствии с конкретными песнями, и вы будете знать, когда немного опоздаете! Готовиться к школе стало еще приятнее, не правда ли? Это один из лучших лайфхаков для школьников .

21) Если вы выделили что-то по ошибке или просто хотите удалить какой-то выделенный текст из своей книги, просто возьмите ватную палочку и смочите бутон соком лайма.Затем проведите бутоном по выделенному тексту. Этот прием действительно работает как по волшебству — без выделения и текст остается без изменений!

22) Если вы хотите запомнить цифры числа Пи, просто запомните фразу: «Можно мне большую емкость с кофе?» Подсчитайте количество алфавитов в каждом слове, и оно у вас — 3,1415926!

23) Всегда путаете между «аффектом» и «эффектом»? Вот один трюк, который следует запомнить: «Аффект» — это действие. Оба слова начинаются с буквы А.Следовательно, аффект — это глагол. «Эффект» — это вещь. Следовательно, эффект — это существительное. Если вы не можете этого вспомнить, просто используйте слово «удар», и вы никогда не ошибетесь!

24) Вы выспались, но все еще чувствуете себя очень уставшим, когда просыпаетесь? Вы только что обезвожены, выпейте стакан воды!

25) Нужно нарисовать круг, но нет компаса? Просто возьмите два карандаша и свяжите их веревочкой. Используйте один карандаш как центр круга, а другой для рисования. Как вариант, вы можете использовать скрепки, как показано ниже!

Мы надеемся, что вы попробуете эти веселые и простые D.И.Я. школьные хитрости. Дайте нам знать в разделе комментариев ниже, какой хак вы нашли наиболее полезным!
Также узнайте, как победить промедление

Поделитесь с миром:
Опубликовано: вторник, 2018, апр, вт
Категория:
Теги: лайфхаки для высоких школьники, лайфхаки для школы, лайфхаки для школьников,
20 удивительных хаков студенческой жизни
Вы будете поражены некоторыми из этих невероятных «лайфхаков», которые сделают вашу жизнь намного проще в универе.Вы удивитесь, как вы когда-либо жили без них …
Когда вы увидите некоторые из этих умных идей, вы будете потрясены! Здесь есть несколько действительно полезных советов, и мы сами начали использовать многие из них (особенно номер 20)
1) Стимул к изучению: когда вы дойдете до мармеладного мишки, вы сможете его съесть
2) Держите зубные щетки отдельно друг от друга с помощью этого гениального трюка с резинкой
3) На студенческой кухне всегда есть место на кухне
4) Возникла неустойчивая клавиатура? Задача решена…
5) Не хватает чашек в студенческом доме? Может, лучше использовать Гленнса, чем Серого Гуся!

Шаг 1 : Смочите кусок веревки в спирте
Шаг 2 : Оберните веревку вокруг бутылки на желаемой высоте и завяжите
Шаг 3 : Зажгите веревку и дайте немного гореть
Шаг 4 : Погрузите бутылку в холодную воду
Шаг 5 : Плотно постучите бутылкой по жесткой поверхности
Шаг 6 : Бутылка должна сломаться на уровне струны
Шаг 7 : Отшлифуйте острые края легкой наждачной бумагой
NB Выполняйте это на свой страх и риск и позаботьтесь об этом!
6) Вы никогда не проспите будильник и не пропустите лекцию снова с этим нахальным трюком
7) Вы и ваш сосед хотите приготовить микроволновую печь одновременно? Без проблем!
8) Отличный трюк, чтобы не повредить пальцы при забивании гвоздя

9) Закрепите телефон в машине всего с одной резинкой
10) Сдвиг одежды с помощью троса для банок — отличная экономия места
11) Хотите вздремнуть на обратном пути из универа, но боитесь, что ваша сумка будет защемлена? Проденьте ногу в петлю ручки и догоните zzzzzs
12) Сложите одежду в ящики вертикально, чтобы вы могли видеть, что у вас есть, не вынимая все из нее
13) Нужен музыкальный буст? Попробуйте получить быстрый и простой динамик
14) Вырежьте прорезь в теннисном мяче и прикрутите его к стене, чтобы получить удобный держатель для всего, от ключей до полотенец
15) Устали от грязных или потерянных проводов под столом? Это должно помочь!
16) Больше никаких взрывов макарон по всей плите.
..
17) ЧТОБЫ ПОПРОБОВАТЬ И СПАСАТЬ НЕКОТОРЫЕ ИЗ ЭТОГО ДЕПОЗИТА, ПОЛУЧИТЕ НАКОПЛЕННЫЕ ОСТАТКИ С ВАШЕЙ ДУШЕВОЙ ГОЛОВКИ, привязав СУМК С УКСУСОМ Вокруг душевой головки. ОСТАВЬТЕ ЕГО НА НОЧЬ, И ОНА ВСЕ ОЧИСТИТ БЕЗ РАБОТЫ!
18) Вы можете использовать лак для ногтей для идентификации различных ключей
19) Лето почти здесь. Отличный трюк для игры в море
20) И, может быть, наш ЛЮБИМЫЙ ИЗ ВСЕХ — ПОЧЕМУ ИМЕТЬ АДВЕНТ-КАЛЕНДАРЬ ТОЛЬКО В ДЕКАБРЕ, КОГДА МОЖНО ИМЕТЬ ОДИН КАЖДЫЙ МЕСЯЦ?
Если вы найдете эти советы полезными, ознакомьтесь с 11 жизненными хитростями для экономии денег, которые мы нашли, чтобы помочь вам сэкономить студенческий кредит на важные дела!
Знаете ли вы, что вы можете видеть, что другие студенты говорят о модулях вашего курса?
Нажмите здесь, чтобы прочитать / оставить отзывы о ваших модулях, или нажмите «Играть» для получения дополнительной информации!

на 30 апреля 2014 г.
26 лайфхаков, которые должен освоить каждый студент
Может быть трудно приспособиться к университетской среде, когда все так отличается от дома; возможно, вы не привыкли жить с таким большим количеством очень разных людей; возможно, вы действительно изо всех сил пытаетесь найти функциональный баланс между работой и личной жизнью; и, как правило, бывает трудно обойтись заведомо скудным студенческим бюджетом.
Не нужно паниковать — мы готовы помочь! Сделайте несколько глубоких вдохов и вспомните эти полезные приемы, которым они точно не научат вас на лекции…
1. Делайте конспекты лекций ручками разного цвета…
Использование цветных ручек для заметок действительно дает массу преимуществ. Использование нескольких цветов помогает отобразить ваш образ мышления, позволяя глубже задуматься над темой. Использование цвета помогает пробудить вашу зрительную память, давая вам больше шансов на самом деле запомнить того, что вы написали.Цвет также улучшает время запоминания графиков и диаграмм и может быть действительно эффективным средством повышения производительности, если с ним не перестараться.
Ребята, вы больше не ходите в школу, а существует целая палитра цветов, которую просто просят использовать! Откажитесь от унылого черного и скучного королевского синего — пора раскрасить ваше образование мирового уровня!
2. Вы действительно голодны, но чувствуете себя слишком ленивым, чтобы думать о посуде? Есть запасная обертка из тортильи в шкафу?
Обертки из тортильи
недолговечны, так почему бы не сэкономить время и силы и не использовать их как тарелку или миску? Можно даже потом съесть, я имею в виду, что может быть лучше ?!
3.Купите себе замок для ноутбука
через TryTen
Большинство людей, которых вы встретите, будут очень милыми и искренними, но, как и в любой ситуации или окружении, будут и плохие люди. Бывают случаи, когда вы учитесь, что вам нужно встать и оставить свои вещи без сопровождения — зачем рисковать потерять всю свою работу — и свой действительно дорогой ноутбук — если вы могли бы вложиться в этот изящный гаджет? Если вам нравится работать в публичной библиотеке или любом другом публичном месте, это определенно хорошая идея.
Возможно, стоит также изучить полисы студенческого страхования, чтобы покрыть все свои гаджеты. Вы можете не думать, что это случится с вами, но если бы это случилось, вы бы сильно облажались …
4. Максимально используйте пространство в гардеробе с помощью этого простого и удобного трюка…
Через Pinterest
Если у вас много одежды, чрезмерное количество пустых консервных банок (вы студент — да, определенно, так что нет смысла это отрицать) и серьезная нехватка места в гардеробе, этот маленький хакер — буквально мечта! У вас больше нет оправдания тому, что вы используете пол для хранения своей одежды, и у вас нет абсолютно никаких причин носить помятую одежду когда-либо снова — вы можете поблагодарить меня позже.
5. Обманите этих надоедливых, никчемных воров перьев, заменив чернильный картридж красной ручки синим или черным.
Через Reddit
Это правда! Вы когда-нибудь крали красную ручку ?!
Через Pinterest
Какая чернильная несправедливость — как они спят по ночам ?! А если серьезно, мы все ненавидим, когда таинственным образом пропадает наша любимая ручка, поэтому запомните этот небольшой трюк, и вы можете быть уверены, что этого больше не повторится.
6. Если температура повышается и вы горите в своей комнате, повесьте влажное полотенце перед открытым окном, и оно мгновенно остынет.
Через MemeGenerator
Трудно продуктивно работать в комнате, похожей на сауну. В конце концов, ваш мозг — это орган, ему нужна энергия, чтобы функционировать и принимать правильные решения. Главный источник энергии тела — глюкоза; вещество, которое питает нас любой деятельностью, включая поддержание здоровой внутренней температуры тела.Высокие температуры приводят к более быстрому истощению ресурсов нашего организма, что затрудняет нормальное функционирование вашего мозга. Что ж, теперь вам не нужно беспокоиться — воспользуйтесь этим хаком и вернитесь в игру.
7. Если вы настроены на спонтанные ритмы, слушайте музыку со своего iPhone с помощью этих импровизированных динамиков
Через макгиверизмы
Это дешево, просто и действительно работает!
8.Если каждое утро сложно встать с постели, перед сном положите телефон в пустой стакан из-под пинты и оставьте его рядом с кроватью
Через 9to5Mac
Это может выглядеть не очень хорошо, но вы действительно не можете его выбить, потому что это действительно работает! Если уронить телефон в пинту, создается эффект эхо-камеры, усиливающий звук на несколько децибел. Скоро вы не сможете пропустить этот ужасный утренний будильник и больше никогда не опоздаете!
9.
Вот хитрый трюк, который позволяет одновременно нагревать в микроволновой печи две миски
Через LushZone
Теперь вы и ваш приятель можете разогреть вчерашние остатки еды и даже сесть за стол одновременно. Удивительный!
10. Итак, вы действительно хотите выпить пива, но в холодильнике не было места, и теперь все они теплые и неприятные
Через Pinterest
Проблема решена — тёплого пива никто не хочет!
11.Проводя презентацию в классе, попросите друга задать конкретный вопрос, прежде чем отправиться в класс
.
Через Photos.UC.WISC
Таким образом, вы уже будете знать ответ, и будет казаться, что вы провели довольно тщательное исследование. Конечно, всегда полезно, , на самом деле провести исследований…
12. Еще один полезный совет по презентации: используйте шрифт «мем» при написании текста на полужирном фоне…
Через Pinterest
Это действительно отличный совет: если вы уверены, что весь текст можно прочитать, никто ничего не пропустит, и, таким образом, ваша оценка будет точно отражать содержание вашей презентации.
13. При разогреве пиццы в микроволновой печи налейте туда небольшой стакан воды
Через AtMost20
Потому что все мы знаем, что жевательные корочки для пиццы определенно , а не !
14. Ваши силовые кабели постоянно спутываются?
Через TwistedSifter
Может быть очень неприятно разматывать кабели перед тем, как сесть за работу. Скрепки дешевы, и их действительно легко достать (в любом случае вы должны иметь их, чтобы держать все эти задания в порядке!), Так что подключите все свои кабели и живите без путаницы.
15. Вам нужно обдумать действительно сложную концепцию, но у вас очень мало на это времени? Введите тему и тип файла: ppt в Google
… и получите возможность читать лекции по PowerPoints совершенно бесплатно.
16. Вы забыли учебник?
Не волнуйтесь; просто введите название учебника + тип файла: pdf для сканирования Интернета на предмет онлайн-копий. Просто!
17. Увеличьте свою продуктивность, слушая саундтрек из естественных звуков или успокаивающую классическую музыку
Через Pinterest
Слушание естественных, естественных звуков или расслабленной классической музыки — это не просто хороший способ отправить вас спать — на самом деле было доказано, что это помогает нам сосредоточиться и повысить нашу продуктивность, а также наше общее настроение.Если сладкое пение птиц, океанские волны или даже классическая музыка действительно не делают этого для вас, попробуйте послушать свой любимый альбом во время работы — это заставит вас почувствовать себя бодрее и поможет вам добиться большего.
Что ты говоришь? Где мне взять компакт-диск со звуками океана? Не бойтесь — на YouTube буквально сотни материалов для вашего естественного удовольствия от прослушивания. Некоторые из них длятся всего 11 часов , например:

Видите? Вы можете слушать Землю весь день, каждый день, не вставая с рабочего стола…
18.Используйте Технику Помидора и станьте суперпродуктивными
Via FractusLearning
Может быть очень сложно сосредоточиться среди множества отвлекающих факторов — новостная лента Facebook, обновления Twitter и Angry Birds — это лишь некоторые из помех 21-го века, с которыми приходится сталкиваться студентам. Этот полезный метод, созданный после кухонного таймера в форме помидора, придумал «Технику Помидора», специально разработанный, чтобы помочь вам не отвлекаться от задачи. Распределите свою работу по четырем блокам без отвлекающих факторов, перемежающихся с регулярными перерывами, и выполняйте это задание прямо в парке!
19.
Используйте Google Scholar, чтобы находить полезные опубликованные статьи и создавать оповещения о новых статьях в вашей области
Через Library.Poly
Google Scholar — это онлайн-поисковая система с бесплатным доступом, которая позволяет сканировать как физические, так и цифровые копии статей. Он выполняет поиск в различных источниках, включая академические издательства, университеты и хранилища препринтов. Это действительно полезная база данных, которая будет бесценна при написании заданий.
20.Используйте Википедию для поиска полезных источников
Через Tccl.Rit.Albany
… но определенно не использует его для ответов. Википедия не является авторитетным источником и представляет собой обобщенный обзор информации, поэтому цитировать ее в академической ситуации нецелесообразно. Однако это отличный способ найти первоисточники, относящиеся к вашей теме.
21. Используйте Документы Google при написании задания и исключите риск потери работы
Через Google.Около
Google Docs — это онлайн-приложение для обработки текстов, таблиц и презентаций. Он позволяет обмениваться документами, редактировать документы в автономном режиме и загружать что угодно. Кроме того, как я уже упоминал, он автоматически сохраняет вашу работу! Бум!
22. Но если вам все же нужно использовать Word, запомните этот удобный ярлык, который сделает ваш словарный запас ярким и увлекательным:
Через сетьSunLimited
Shift + F7 — это быстрый способ получить доступ к тезаурусу Word — полезно знать!
22.Сделайте свои предложения более четкими и точными, удалив ненужные слова
Через Business2Community
Как однажды сказал Уильям Шранк-младший: «Предложение не должно содержать ненужных слов, абзац — ненужных предложений по той же причине, по которой рисунок не должен содержать ненужных линий, а машина — ненужных частей».
23. Работая над заданием, часто останавливайтесь на короткий перерыв, чтобы вы могли встать и передвигаться.
Верно — размять усталые ноги! Сделайте так, чтобы кровь текла и накачивала эту энергию.Откройте окно, чтобы подышать свежим воздухом и улучшить свои когнитивные функции. Не волнуйтесь, просто запомните эти советы — они действительно работают!
24. Смешайте свою рабочую среду
через TxStateU
Если вы работаете и учитесь каждый раз в одном и том же месте, это действительно может снизить вашу продуктивность, а также ваше творчество. Если вы спальный кретин, который не занимается ничем, кроме своего письменного стола, попробуйте провести учебное занятие в библиотеке и посмотрите, как это сработает.Если вам нравится работать в библиотеке, возьмите свой ноутбук в кафе и посмотрите, как там все устроено. Смена обстановки может подстегнуть вашу мотивацию и упростить задачу — просто не забудьте взять с собой наушники, чтобы не отвлекаться от ненужных вещей.
25. Попробуйте написать свой первый черновик от руки
Написание вещей от руки похоже на «ход мыслей»; в процессе написания вы можете придумывать новые идеи и концепции, а потом набрасывать их. Не бойтесь запутаться — перечеркивайте, рисуйте схемы и записывайте запоздалые мысли.Написание от руки — действительно отличный способ вывести информацию на передний план, и, как только она исчезнет, все, что вам нужно сделать, это напечатать ее позже. Вы даже можете убить двух зайцев и редактировать по мере ввода.
26. Думаете, вы закончили свой последний черновик? Скопируйте и вставьте текст в Google Translate и нажмите кнопку, чтобы услышать, как он будет прочитан вслух
Через GoogleSystem
Было бы неплохо прочитать всю свою работу вслух, чтобы вы могли точно услышать, как она звучит.Когда вы так тесно работаете над чем-то, трудно заметить ошибки, поэтому использование Google Translate, чтобы услышать свою работу вслух, — это идеальный способ услышать последовательность текста и выделить любые ошибки.
Итак, вот и все; 26 простых советов, которые сделают вашу студенческую жизнь намного удобнее. Что касается советов по выполнению заданий, то если вы обнаружите, что все еще боретесь с тем, что вы делаете, НЕ ПАНИКУЙТЕ . Просто сделайте перерыв и прочистите голову — в самом деле, нет смысла пороть дохлую лошадь! Убедитесь, что вы достаточно выспались, правильно питались и выпили много жидкости, чтобы ваш мозг был в отличной форме — но, самое главное, НЕ ОСТАВЛЯЙТЕ ВЕЩИ СЛИШКОМ ПОЗЖЕ ! Если вы оставите работу до самой последней минуты, это просто оставит у вас чувство, и это верный способ убедиться, что у вас отстает от .Если волшебство по-прежнему не происходит, обратитесь за помощью к вашим университетским консультантам — они могут дать полезные советы и навыки в учебе или даже могут помочь вам продлить обучение.
Удачного взлома!
Изображение с Unsplash
Понравилось? Тогда вам понравятся эти…
10 слов, которые означают разные вещи в Великобритании / США
10 вещей, которые вы должны знать, прежде чем жить в Канаде
99 мощных уловок для колледжей, которые помогут освоить студенческую жизнь
Издатель
| Последнее обновление 18 марта 2020 г.
Вы пытаетесь понять, как пройти школу, не подвергая опасности свое здоровье, финансы, общественную жизнь или успехи в учебе? Не волнуйся.У тебя есть это. Существуют всевозможные отличные советы колледжа для максимизации вашей эффективности и благополучия. Вам не нужно выбирать между приятным времяпрепровождением и хорошими оценками. Вы можете сделать и то, и другое — и многое другое.
Это правда. За многие десятилетия такие ученики, как вы, изобрели почти бесконечное количество полезных школьных приемов. Студенты придумали множество забавных и практических способов, чтобы лучше управлять своим временем и занятиями, от методов для более умного обучения до стратегий, позволяющих найти друзей и преуспеть в общежитии колледжа или университета. Итак, зачем изобретать велосипед, если вы можете извлечь выгоду из решений бесчисленных студентов, которые пришли до вас?
В этой статье подробно рассказывается о нескольких лучших академических и общих лайфхаках для школы. Вы узнаете, как добиться успеха в качестве студента колледжа как в классе, так и за его пределами. И вы откроете для себя способы максимизировать свое социальное, физическое, эмоциональное и интеллектуальное благополучие во время учебы в колледже, университете или профессионально-техническом училище.
Эта статья содержит партнерские ссылки.Мы получаем небольшую комиссию без каких-либо дополнительных затрат для вас за продажи, осуществленные по ссылкам.
8 лучших лайфхаков в колледже: самые полезные привычки
Интернет изобилует как практическими, так и забавными способами сделать жизнь студента колледжа проще и приятнее. Но когда дело доходит до достижения большего успеха и общей эффективности, одни стратегии оказывают гораздо большее влияние, чем другие.Вот восемь лучших советов, которым вы всегда должны следовать:
1. Сделайте ночной сон в первую очередь.
Студенты колледжей и университетов печально известны плохим сном. Возможно, вы даже думаете, что колледж — идеальное время, чтобы последовать популярной поговорке «Я усну, когда умру». Но придерживаться постоянного режима сна — один из самых полезных лайфхаков для студентов. Получая по крайней мере восемь часов качественного сна каждую ночь, вы можете максимизировать свое здоровье, память, способность учиться и многое другое.Не высыпаясь, вы потенциально можете повредить все свои самые важные способности.
Вот почему вы всегда должны ложиться спать каждую ночь и просыпаться каждое утро в одно и то же время — даже в выходные. Кроме того, когда пора ложиться спать, убедитесь, что в вашей комнате в общежитии прохладно и темно. И если вы все еще не верите, что расставление приоритетов во сне — это все, что необходимо, обязательно посмотрите следующее видео (и поделитесь им с друзьями). Вы узнаете, почему сон может быть вашей суперспособностью.
2. Планируйте практически все.
Многие студенты колледжей чувствуют себя подавленными, пытаясь не отставать от своих обязательств и ответственности. Это может быть похоже на попытку контролировать вещи в кружащемся вихре хаоса. Но жизнь в колледже не должна быть такой. Успешные студенты понимают, что планирование и организация составляют основу эффективного управления временем, что приводит к подлинному чувству контроля.
Так что используйте ежедневник и ежемесячный планировщик (бумажный или цифровой) и запланируйте все действия, которые вам нужны и которые вы хотите выполнить.Это выделит вас среди большинства других студентов. Каждую деятельность в вашей студенческой жизни следует учитывать час за часом. Это включает в себя время в классе, учебу, общественную деятельность, работу, еду, сон и все, что вы делаете.
Выкиньте все из головы и перенесите в ежедневник или календарь. Затем следуйте своему плану, пересматривая его по мере необходимости (но как можно реже). Это простой, здравый смысл, который слишком часто упускается из виду. (Альтернатива — «взлетать» — может привести к промедлению, поздним ночам, потере времени, стрессу, тревоге, а также к упущенным срокам и возможностям.)
3. Сядьте впереди в каждом классе.
Ваш инстинкт — сидеть в заднем ряду или спрятаться от профессора? Если так, пора внести изменения. Это один из самых простых способов взлома, но немногие студенты понимают, насколько он может быть мощным. Это особенно полезно, если вы легко отвлекаетесь или чувствуете соблазн вздремнуть во время урока. Сидя в первом ряду, вы заставите себя обратить внимание и выучить материал, чтобы не выглядеть глупо или вас не назовет профессор за то, что вы не сосредоточены или не подготовлены.
Кроме того, у многих профессоров появляется положительное отношение к студентам, которые сидят впереди. Так что, если вы один из этих студентов, вам могут быть поставлены несколько более высокие оценки, когда ваши профессора выбирают между, например, давать вам B + или A- по работам или экзаменам.
4. Регулярно проверяйте себя.
Сдача практических тестов — один из самых эффективных способов усвоить и запомнить информацию. Согласно исследованию, опубликованному Psychological Science in the Public Interest (PSPI) , это лучше, чем многие из наиболее часто используемых методов исследования.Кроме того, такой тест не вызывает стресса, потому что ставки очень низкие. Если вы получите неправильный ответ, вы просто уделите немного больше времени изучению правильной информации. Вам не нужно беспокоиться об оценке.
В Интернете легко найти практические тесты по самым разным темам. Многие колледжи и университеты размещают их на своих сайтах. Просто введите «site: .edu» в поисковой строке Google, затем введите изучаемую тему и слово «экзамен».»Чем больше практических тестов вы пройдете, тем больше знаний вы сохраните — до тех пор, пока вы всегда будете пытаться понять, почему вы неправильно отвечаете на определенные вопросы.
Вы также можете использовать карточки, которые удобны и столь же эффективны. Они позволяют попрактиковаться в извлечении изученной информации и постепенно усваивать материал. Вы даже можете взять их с собой, куда бы вы ни пошли, будь то долгая прогулка или ожидание где-то в очереди. Главное — часто тасовать колоду и держать освоенные вами карты в колоде до тех пор, пока вы правильно не извлечете их информацию хотя бы три раза.Вы даже можете использовать такое приложение, как Quizlet, чтобы создавать свои собственные карточки или использовать карточки других пользователей.
5. Раздвигайте учебу.
Другими словами: хватит зубрить. Вы можете почувствовать себя героем, когда закончите обучение на всю ночь или в последнюю минуту, но на самом деле вы сами себе не помогаете. Иногда зубрежка может работать для кратковременного сохранения информации, но она не помогает вам запоминать то, что вы узнали, в долгосрочной перспективе. Таким образом, он может снова преследовать вас, когда вы будете брать более продвинутые классы по тем же предметам, которые требуют, чтобы у вас был определенный фундамент знаний, на который можно опираться.
Даже для краткосрочных результатов зубрежка, как правило, менее эффективна, чем как можно раньше начинать учебу и заниматься с регулярными, распределенными интервалами в течение более длительного времени. Согласно исследованию PSPI, для долгосрочного запоминания того, что вы изучаете, интервальное обучение — лучший вариант. В сочетании с прохождением практических тестов эта стратегия может быть невероятно эффективной. И это позволяет вам планировать короткие периоды учебного времени в отличие от продолжительных вечеров, которых лучше избегать.
6. Держите комнату в общежитии открытой (как можно чаще).
Вы хотите завести новых друзей и заработать репутацию дружелюбного и доступного человека? Если это так, вам нужен простой способ достичь этих результатов. Когда дело доходит до школьных лайфхаков, у этого, как правило, есть одни из самых положительных преимуществ. И это очень просто — пока ваши соседи по комнате разделяют эту идею (если вы живете в одной комнате).
Когда вы находитесь в комнате общежития (и не спите и не одеваетесь), оставление двери открытой говорит о вашей готовности познакомиться с новыми людьми и установить хорошие отношения в колледже.Другие студенты могут легко заглянуть в чат, а ваша комната может даже стать центром общения, что даст вам репутацию организации, способствующей установлению контактов.
Кроме того, как вы узнаете позже в этой статье, учиться в комнате общежития — не такая уж хорошая идея. Когда вам не нужно уединение, сделайте свою комнату социальным пространством. (Просто храните свои ценные вещи спрятанными и не бойтесь просить людей уйти, если вы когда-нибудь начнете чувствовать угрозу или дискомфорт.)
7.Проводите больше времени со своими профессорами.
За пределами школы редко можно получить такой легкий доступ к опытным наставникам. Но относительно немногие студенты колледжей пользуются возможностью общаться со своими профессорами за пределами аудитории. Это означает, что у вас, вероятно, есть шанс выделиться среди других студентов, получить более глубокое понимание того, что вы изучаете, и установить связи, которые могут значительно повлиять на ваш будущий успех.
На самом деле, даже несмотря на то, что многие профессора активно поощряют своих студентов посещать их в рабочее время, часто бывает так, что только несколько студентов — а иногда и вообще не приходят.Посещая своих профессоров вне класса, вы дадите четкое представление о том, что вас интересует то, чему они учат, и вы готовы приложить усилия, чтобы научиться у них всему, что можно. Это может окупиться более высокими оценками, а также рекомендательными письмами и направлениями к потенциальным работодателям и другим наставникам.
8. Читайте действительно полезные книги — и почаще возвращайтесь к ним.
Да, книг по саморазвитию слишком много. Относительно немногие из них действительно заслуживают внимания.Тем не менее, доступно множество проверенных временем и тех, кто скоро станет классикой, которые вам обязательно нужно иметь. Вы можете получить гораздо больше, чем вы, вероятно, думаете, прочитав их хотя бы раз, применив полученные знания в своей жизни, а затем снова и снова погружаясь в них. Вот некоторые из лучших книг для начала:
19 Планирование и организационные приемы
Как уже упоминалось, вы должны планировать как можно больше. В конце концов, главное — структура и эффективность.Вам необходимо разработать свою собственную систему и стратегии, чтобы оставаться готовыми и методично продвигаться в школе. Вот несколько советов, которые могут помочь:
1. Визуализируйте, чего вы хотите достичь.
Начало каждого дня, недели, месяца и года с четким представлением о том, чего вы надеетесь достичь, помогает оставаться в правильном направлении, особенно когда дела становятся стрессовыми.
2. Сделайте доску визуализации.
Возможность видеть свои самые большие цели, визуально представленные в одном месте, может помочь вам оставаться воодушевленными и мотивированными, особенно в те моменты, когда вы задаетесь вопросом, зачем прилагаете столько усилий.
3. Запишитесь на занятия в первый день регистрации.
Любые популярные курсы, которые вы хотите пройти, быстро станут недоступны, если вы будете слишком долго ждать.
4. Постарайтесь составить трехдневный график занятий.
Например, посмотрите, можете ли вы проводить все занятия в понедельник, среду и пятницу или со вторника по четверг. Таким образом, вы можете посвятить все дни вне уроков работе, учебе, отдыху и другим занятиям.
5. Выберите несколько классов, которые позволят вам получить практические навыки.
Настоящая карьерная готовность требует наличия плана того, как вы приобретете как твердые, так и мягкие навыки, ценимые работодателем.
6. Выберите один день в неделю, чтобы ничего не делать, кроме заданий в классе.
Если у вас закончились текущие задания, загляните в свои планы и начните готовиться к предстоящим экзаменам, презентациям или другим заданиям. Это даст вам больше времени и умственного пространства на оставшуюся часть недели.
7. Всегда читайте программу.
Это позволяет вам знать, чего ожидать от каждого класса с точки зрения заданий, дат экзаменов, презентаций и требований к посещаемости. Если вы знаете, что вас ждет, вы можете это спланировать.
8. Обозначьте верхние края всех блокнотов другим цветом.
Поместив их в цветовую кодировку с помощью маркеров, вы сможете быстрее определить тот, который вам нужен в любой момент.
9.Воспользуйтесь преимуществами отличных мобильных приложений.
Некоторые из лучших приложений для студентов предназначены для того, чтобы помочь вам отслеживать такие вещи, как оценки, задания в классе, сроки выполнения и многое другое. Двумя примерами являются MyHomework App и iStudiez Pro.
10. Используйте экран блокировки телефона.
Например, настройте его каждое утро для отображения изображения вашего контрольного списка или расписания занятий и мероприятий.
11. Поместите физические напоминания о том, что вам нужно делать, куда бы вы ни посмотрели.
Клейкие заметки отлично подходят для этого.
12. Выделите место для учебы, кроме спальни или комнаты в общежитии.
Планируйте всегда учиться вдали от того места, где вы спите, чтобы ваш мозг не ассоциировал учебу с отдыхом. Библиотека — хороший вариант.
13. Соберите специальный мешок для учебы.
Хранение всех ваших учебных принадлежностей в одном рюкзаке означает, что вы всегда готовы взять его и отправиться в любимую учебную группу или место.
14. Начните с самого важного дела.
Если сначала сделать главное, то вы почувствуете себя более уверенно и непринужденно, выполняя оставшуюся часть ежедневного контрольного списка. И это помогает предотвратить промедление.
15.
Сосредоточьтесь на одном или нескольких небольших кусочках за раз.
Этот совет особенно полезен для любых самостоятельных онлайн-курсов, которые вы проходите. (Беспокойство по поводу всего курса может вызвать у вас чувство подавленности и снизить вашу продуктивность.Вместо этого разбейте каждое блюдо на более мелкие части, с которыми будет легко справиться.)
16. Убирайте и приводите в порядок свою комнату и рюкзак один раз в неделю.
Удаление беспорядка и беспорядка может снизить стресс и предотвратить «провал».
17. Поместите синие или черные чернильные картриджи в красные ручки.
Вы отпугнете потенциальных похитителей пера.
18. Начните поиск работы пораньше.
Лучшее время для поиска потенциальных работодателей — это еще во время учебы в школе. По мере учебы ведите себя так, как будто вы ищете работу по специальности.
19. Наймите друга по подотчетности.
Иногда требуется помощь кого-то другого, чтобы держать вас в дисциплине и следовать вашему плану.
16 советов для занятий и учебы
Вы заботитесь о хороших оценках? Вы действительно хотите учиться и помнить то, что изучаете? Если да, то вот некоторые из приемов, которые вам следует начать использовать:
1.Создавайте союзы с людьми в каждом из ваших классов.
Таким образом, когда вы не можете посещать конкретный класс, вы знаете других учеников, которые, возможно, захотят поделиться с вами своими заметками. Вы также можете нанять их, чтобы они задавали вопросы, на которые вы знаете ответы, когда вам нужно проводить презентации в классе.
2. Пролистайте вперед перед каждым занятием.
Изучив, что может быть рассмотрено в классе, вы заставите свой мозг запоминать больше.
3.Получите разрешение на запись лекций ваших профессоров.
В конце концов, вы не хотите ничего упускать из виду или слишком сильно сосредотачиваться на том, как быстро вы можете делать заметки. Вы сможете позволить своему разуму глубоко погрузиться в предмет, записывая вещи, которые бросаются в глаза, как особо важные.
4. При необходимости задавайте вопросы.
Не позволяйте себе запутаться, когда у вас есть возможность получить ясность. Другие студенты, вероятно, задают те же вопросы, но боятся высказаться.А задавая вопросы, вы можете заработать положительную репутацию у профессоров.
5. Прочтите — по-настоящему.
Если вы только бегло просматриваете материал, не ждите, что вспомните его позже. Чтение всего с любопытством будет иметь большое значение для того, чтобы помочь вам действительно узнать то, что вы изучаете в школе.
6. Делая заметки, используйте разные цвета.
Используя несколько ваших любимых цветов, вы лучше задействуете свою зрительную память, чем если бы вы просто придерживались одного скучного цвета.
7. Отключите отвлекающие факторы.
Когда у вас есть легкий доступ в Интернет, всегда заманчиво тратить время на проверку социальных сетей или просмотр ваших любимых сайтов. Используйте такое приложение, как Freedom, чтобы заблокировать себя на таких веб-сайтах на выбранный период времени, пока вы учитесь или посещаете занятия.
8. Будьте активными до (или во время) учебы.
Физические упражнения могут помочь вашему мозгу запоминать информацию. Даже такая простая вещь, как длительная прогулка во время прослушивания записанной лекции или опрос себя с помощью карточек, может помочь вам удержать то, что вам нужно запомнить.
9. Во время учебы делайте частые перерывы.
Не тратьте на обучение более 30–90 минут за раз. Таким образом, вы не утомляете свой разум или тело. Просто делайте перерывы менее 20 минут каждый, чтобы не убивать свой импульс.
10. Присоединяйтесь к учебным группам, если вам трудно учиться в одиночку.
Иногда пребывание в группе заставляет ваш разум сосредоточиться, чтобы помочь вам не восприниматься как слабое звено.Кроме того, вы можете закрепить то, что вы уже изучили (или лучше усвоить новый материал), наставляя других людей или пытаясь научить их предмету.
11. Во время учебы используйте характерный запах или вкус жевательной резинки.
Позже, когда вы будете сдавать экзамен по тому же предмету, пожуйте ту же жевательную резинку или вдохните тот же запах. Вам будет легче вспомнить, что вы изучали.
12. Воспользуйтесь перерывами в деятельности университетского городка.
Вы сможете найти более тихие места для учебы в то время, когда большинство студентов спят в кампусе или уезжают из него, например, утром в выходные или праздничные дни.
13. Если вы отстаете, сообщите об этом своему профессору.
Чем раньше вы это сделаете, тем лучше. Ваш профессор, вероятно, поможет вам быстро освоиться в его или ее рабочее время.
14. Воспользуйтесь Google Scholar.
Поскольку он отфильтровывает множество ненадежных источников, этот инструмент значительно упрощает поиск заслуживающих доверия научных исследований и статей, когда вы исследуете определенную тему в Интернете.
15. Используйте Google Translate, чтобы обнаруживать ошибки в эссе и отчетах о колледже.
Просто скопируйте и вставьте то, что вы написали, в этот ценный онлайн-инструмент. Затем нажмите кнопку аудио, чтобы все прочитали вам. Прислушайтесь к любым ошибкам или проблемам с потоком, ритмом или ясностью ваших слов. Это отличное дополнение к традиционным методам проверки.
16. Делайте «помойки мозгов».
Перед каждым экзаменом запишите все, что вы можете вспомнить по соответствующему предмету (не глядя ни на что другое).Это поможет подкрепить информацию, и если вы сверите ее со своими заметками и книгами, вы можете обнаружить пробелы и ошибки в своих знаниях, которые у вас еще есть время, чтобы заполнить и исправить.
20 взломов общежития колледжа
Многие студенты воспринимают проживание в общежитии колледжа или университета как обряд посвящения. Но хотя это может быть очень весело, это также может быть связано с множеством проблем. Вам нужны способы справиться с некоторыми ограничениями, присущими жизни в общежитии.Например, полезно начать с изучения того, что брать с собой в колледж, и изучения множества легких блюд, которые вы можете приготовить. Вот еще несколько практических советов по работе с комнатами в общежитии:
1. Увеличьте высоту своей кровати с помощью набора для чердака.
Если ваша школа позволяет, это даст вам намного больше места под кроватью для хранения вещей или других целей.
2. Купите наматрасник из пеноматериала с эффектом памяти.
Кровати во многих комнатах общежития колледжа довольно простые, поэтому они не всегда удобны.
3. Используйте легкие выдвижные ящики. или контейнеры для хранения малой высоты.
Это даст вам больше гибкости, когда дело доходит до обустройства комнаты в общежитии и экономии места.
4. Спрячьте несколько складных стульев. под твоей кроватью.
Вынесите их, когда вам понадобится дополнительное место.
5. Сохраняйте место и время, храня одежду как книги.
Сложите одежду и сложите ее по краям (т. Е. Под углом 90 градусов), чтобы вы могли легко видеть все, что у вас есть, и упаковать больше в свои ящики. Это особенно хорошо работает с футболками.
6. Создайте каскадные вешалки, соединив их с язычками от банок для напитков.
Вы сможете повесить больше одежды и других вещей в маленьком шкафу. Просто закрепите петлю одной стороной петли на верхней части одной вешалки, чтобы она полностью упала вниз.Затем закрепите петлю другой стороной петли на другой вешалке, удерживая ее наверху.
7. Поместите кольца для занавески для душа. на дне хотя бы одной вешалки.
Это позволит вам повесить галстуки, ремни, шарфы и подобные предметы для облегчения доступа.
8. Сэкономьте место с помощью подвесных органайзеров для обуви.
Вы можете повесить их на заднюю часть дверей или сбоку от приподнятой кровати и использовать для хранения всевозможных предметов.
9. Используйте хлебные лепешки или ленты для васи. различать разные шнуры и кабели.
Пометьте вкладки маркерами или используйте ленты разных цветов или рисунков, чтобы вы могли легко идентифицировать все и оставаться более организованными.
10. Закрепите шнуры и кабели зажимами.
Прикрепите зажимы к краю стола или стола, затем проденьте каждый шнур или кабель через ручки зажима.
11. Используйте полосы для подвешивания изображений 3M Command чтобы избежать повреждения стен.
Еще один забавный способ показать напечатанные фотографии — это прикрепить их к веревке прищепками.
12. Купите пристегиваемую лампу для чтения.
Таким образом, вы не будете беспокоить своего спящего соседа по комнате, если вам захочется просмотреть книгу после наступления темноты.
13. Увеличьте громкость сигнала будильника телефона с помощью стакана.
Если вы, как правило, крепко спите, у вас гораздо больше шансов услышать сигнал будильника, когда ваш телефон находится внутри стекла.
14. Носите обувь для душа.
Это необходимо, если вы хотите защитить себя от потенциальных инфекций ног при использовании общих душевых, что может быть довольно неприятным.
15. При приготовлении пиццы в микроволновке используйте воду.
Просто налейте немного воды в кружку рядом с пиццей, чтобы предотвратить образование жевательной корочки.
16. Ешьте лепешки.
Вам не придется беспокоиться о мытье как можно большего количества посуды.
17. Сложите все свои любимые блюда на вынос в одну папку.
Таким образом, вы можете быстро заказать то, что хотите, без необходимости отслеживать каждое меню.
18. Маскируйте запахи, приклеивая ароматизированные салфетки для сушки к передней части вентилятора.
Еще один способ улучшить запах в комнате — это освежители воздуха. или язычковые диффузоры с ароматным маслом.
19. Сделайте вашу комнату менее душной с помощью прохладного влажного полотенца.
Откройте окно и накройте его полотенцем для освежающего охлаждающего эффекта. Как вариант, вы можете включить вентилятор и поставить перед ним бутылку с замороженной водой.
20. Держите аптечку. удобно.
Вы никогда не знаете, когда вам может понадобиться быстрый доступ к таким расходным материалам, как бинты или лекарства от боли, простуды, аллергии или расстройства желудка.
11 советов по работе с сетями и социальной жизнью
Подружиться в колледже необходимо для вашего социального благополучия. Но это также может быть важно для вашего настоящего и будущего успеха в качестве студента и соискателя карьеры. Вот несколько советов, как добиться успеха в этом аспекте студенческой жизни:
1. Уметь правильно рассчитывать время.
Первые несколько недель учебного года, как правило, являются лучшим временем для поиска новых друзей.В конце концов, многие студенты еще никого не знают. Вы также можете познакомиться с новыми людьми, приходя на каждое занятие пораньше. Постарайтесь выучить и запомнить имена всех, кого вы встречаете.
2. Будьте милы со всеми.
Наживать врагов в колледже — плохая идея. Чем меньше мостов вы сожжете сейчас, тем больше у вас будет вариантов позже. Поэтому часто улыбайтесь, уходите от ссор, не переживайте по мелочам, избегайте горячих споров, когда это возможно, и оставайтесь скромными и спокойными.Даже если вы ни в чем не виноваты, возможно, не повредит сказать: «Мне очень жаль».
3. Не говорите о том, какими классными вы были в старшей школе.
Немногие, если вообще есть, люди будут заботиться. Колледж — это возможность начать все заново и двигаться вперед. Цепляние за свою прошлую идентичность или достижения только оттолкнет людей.
4. Интересуйтесь каждым встречным.
Вы можете чему-то научиться практически у кого угодно.Кроме того, проявление искреннего интереса к людям заставляет их чувствовать себя ценными, а вы — интересными.
5. Подружитесь с самыми умными, трудолюбивыми и увлеченными учениками.
По сути, дружите с людьми, которыми вы действительно восхищаетесь и у которых вы можете учиться. Их хорошие привычки могут передаться вам, и у них могут быть разные наборы навыков, дополняющие ваши собственные. Кроме того, у них, вероятно, больше шансов на достижение большого успеха, что в будущем может сделать их очень ценными членами вашей сети.
6. Не ограничивайте себя конкретным «племенем».
Исследуйте социальные возможности за пределами колледжа, вне вашей возрастной группы и не связанные с другими вещами, с которыми вы в настоящее время отождествляете себя. Новые возможности личностного роста могут открыться только в том случае, если вы приложите сознательные усилия для расширения своего кругозора. Примите образ мышления авантюриста.
7. Посещайте различные социальные мероприятия и сетевые мероприятия.
Вам не обязательно посещать шумные вечеринки (особенно если вы интроверт), но все же неплохо выйти и пообщаться.Как и все остальное, развитие хороших социальных навыков требует практики.
8. Оставайтесь открытыми, но сосредоточьтесь на людях, которым вы доверяете больше всего.
Связи, которые вы формируете в колледже, могут продлиться всю вашу жизнь, если вы инвестируете в людей, которые действительно поддерживают вас и надежны. Не упускайте из виду людей, которым кажется, что они хотят иметь с вами такую дружбу.
9. Предложите своим профессорам помощь в их исследованиях.
Вы можете получить ценный опыт и новые связи, которые значительно увеличат ваши шансы на получение будущих возможностей как в колледже, так и в вашей карьере.(В конце концов, успех часто зависит от людей, которых вы знаете.)
10. Обратитесь за помощью, когда она вам понадобится.
Вы можете смущаться, но люди, которых вы спрашиваете, могут быть польщены этим. Кроме того, это дает им возможность чувствовать себя хорошо, делая добро. Помните, что многие люди сталкивались с теми же проблемами, поэтому не стесняйтесь обращаться к своим старшим коллегам, например, к вашему постоянному консультанту или помощникам преподавателей ваших профессоров.
11. Позвольте вашей дружбе развиваться.
Мы все заслуживаем возможности меняться, расти и расширять свой кругозор. Поэтому, если вы хотите, чтобы вас поддерживали в вашем собственном путешествии, поддерживайте путешествия других.
16 хитростей для физического, эмоционального и интеллектуального благополучия
Успех в других областях студенческой жизни ничего не будет значить, если вы не позаботитесь о себе. Чтобы радоваться своим достижениям, вам необходимо хорошее физическое и психическое здоровье.И, конечно же, вам будет труднее добиться успеха, если вы будете чувствовать себя грубым. Поэтому вам всегда нужно уделять внимание своему благополучию, независимо от того, находитесь ли вы на перерыве, в середине учебы или собираетесь снова в школу. Лайфхаки, подобные приведенным ниже, часто кажутся здравым смыслом, но многим из нас по-прежнему нужны напоминания.
1. Оставайтесь физически активными.
Разрабатывая собственный режим фитнеса, вы улучшите свое здоровье, энергию, память и общее настроение.Кроме того, регулярные упражнения помогают вам выглядеть лучше, и вы чувствуете себя увереннее. (Сидячий образ жизни ведет к обратному.) Если вы не любите тренироваться в одиночку, подумайте о том, чтобы присоединиться к очной спортивной команде.
2. Примите правильные привычки в еде.
Это означает, что нужно избегать слишком большого количества соли, сахара и продуктов, подвергшихся интенсивной обработке. Употребление большого количества свежих фруктов и овощей необходимо для оптимального здоровья.
3. Пейте хорошо увлажненный.
Регулярная вода имеет решающее значение.Выпивая его в течение дня, вы укрепите свой мозг, ясность ума, иммунную систему и многое другое. Кроме того, выпивайте целый стакан воды перед каждым приемом пищи, чтобы не переедать.
4. Избегайте курения, курения и использования «верха».
Никотин вызывает привыкание, независимо от того, в какой форме вы его потребляете. А злоупотребление стимуляторами, такими как аддерал или риталин, может иметь серьезные психические, поведенческие и связанные со здоровьем последствия.
5.Сведите к минимуму употребление кофеина и алкоголя.
Алкоголизм в колледжах — особенно серьезная проблема для многих университетских городков. Но даже употребление слишком большого количества кофеина может привести к негативным результатам, особенно в сочетании с алкоголем.
6 Следите за соблюдением элементарных правил ведения домашнего хозяйства и личной гигиены.
Не позволяйте себе или своим жилым помещениям становиться рассадником вредных микробов. Вы останетесь здоровее, если будете чистить комнату в общежитии хотя бы раз в неделю или две.Обязательно постирайте полотенца и постельное белье. И протрите все предметы и поверхности, которые вы используете.
7. Установите отдельный будильник на время сна.
Так вы научитесь не ложиться спать слишком поздно. В конце концов, расставление приоритетов во сне — это лайфхак номер один. Сон (или его отсутствие) влияет на все.
8. Сведите к минимуму время, которое вы тратите на просмотр телевизора или видеоигры.
Когда эти действия становятся основной привычкой, возрастает вероятность того, что вы откладываете важные дела на потом (или вообще игнорируете их).И это может привести к серьезным сожалениям позже, когда вы будете учиться в колледже. Вот почему некоторые студенты предпочитают вообще не иметь телевизора, особенно вначале.
9. Вкладывайте время и силы в свои собственные идеи и проекты.
Вам не обязательно становиться предпринимателем, но работа над тем, чем вы больше всего увлечены (насколько это возможно), будет держать вас в большей вовлеченности в жизнь. Не все должно быть связано с работой или учебой.
10. Читайте и изучайте для личного удовольствия.
Художественная или научно-популярная литература, чтение ради удовольствия (даже всего полчаса в день) может помочь вам почувствовать себя более уверенно. И это нормально — посещать занятия по некоторым из ваших любимых предметов, даже если они не связаны с вашей специальностью.
11. Выбирайте самых увлеченных профессоров, когда будет возможность.
Их страсть вдохновит вас на раскрытие вашего потенциала и может даже изменить ваше мировоззрение в позитивном, но удивительном смысле.
12. Поддерживайте связь с людьми, которых любите.
Звонок им хотя бы раз в неделю поможет вам бороться с чувством одиночества или тоски по дому.
13. Не оставайтесь отшельником надолго.
Люди — социальные животные. Всем нам нужен контакт с другими людьми, не говоря уже о солнечном свете и свежем воздухе.
14. Учись за границей, если у тебя есть возможность.
Мало что стимулирует ум, как погружение в чужую культуру.Он может творить чудеса с тем, как вы воспринимаете мир и свое место в нем.
15. Воспользуйтесь системой поддержки вашего учебного заведения.
Многие школы предлагают консультации и другие услуги по охране психического здоровья для тех случаев, когда вам трудно справиться со стрессом или определенными проблемами самостоятельно.
16. Защитите себя.
Преступления, подобные сексуальному насилию, происходят в университетских городках и колледжах чаще, чем многие думают.Даже налаженные отношения в колледже сопряжены с риском. Поэтому важно принять меры безопасности. Например, помните, что ваша школа может предложить полицейское сопровождение, если вам придется гулять по территории кампуса поздно ночью.
9 способов сэкономить деньги
Снижение стоимости обучения в колледже — главная цель для многих студентов. Но помимо подачи заявления на получение финансовой помощи, многие студенты колледжа не совсем понимают, как поступить. Вот несколько советов, которые помогут вам сэкономить:
1.Пройдите как можно больше онлайн-курсов.
Скорее всего, вы будете меньше платить за обучение и будете иметь меньше затрат на дорогу.
2. Не платите полную цену за учебники.
Большинство книг, которые вам нужны, можно взять напрокат или купить подержанные за гораздо меньшие деньги. Многие издатели также продают менее дорогие цифровые версии, которые вы можете скачать. Посетите такие сайты, как Amazon, Chegg, BookFinder, Student2Student, Campus Book Rentals и BIGWORDS, чтобы найти нужные вам учебники.Во многих случаях вы можете продать использованные учебники и направить полученные деньги на покупку книг для следующего учебного семестра.
3. Найдите гибкую работу с частичной занятостью.
Лучшие рабочие места для студентов позволяют зарабатывать деньги в колледже, не отставая от академических и социальных аспектов жизни в колледже. Кроме того, они могут помочь вам развить передаваемые навыки для вашей карьеры после колледжа. Исследования показывают, что оплачиваемая работа также заставляет студентов чувствовать себя более уверенными в своих способностях в достижении своих целей.
4. Разделите расходы на проживание.
Соседи по комнате — очевидный способ добиться этого. Но многие студенты колледжей экономят деньги, живя дома или переезжая с членами своих расширенных семей в регионы, где они ходят в школу.
5. Воспользуйтесь своим студенческим билетом.
Доступны всевозможные большие студенческие скидки. Но их не всегда продвигают. Обязательно спросите о возможных скидках для студентов, прежде чем платить полную цену за что-либо.
6. Спросите о бесплатных или недорогих компьютерах.
Некоторые колледжи предлагают программы, которые включают бесплатные или со скидкой ноутбуки или планшеты. Во многих школах можно купить бывшие в употреблении компьютеры высокого класса за очень небольшие деньги. Так что стоит посмотреть, есть ли в вашей школе отдел утилизации или предлагает избыточные продажи. В некоторых случаях единственное, что вам может понадобиться приобрести, — это новый жесткий диск.
7. Избегайте владения автомобилем (по возможности).
Пешие прогулки, езда на велосипеде и использование общественного транспорта — все это гораздо более дешевые варианты, чем оплата бензина, страховки и текущего обслуживания транспортных средств.
8. Скажите нет кредитным картам.
Если вы не финансово подкованы и не очень дисциплинированно распоряжаетесь своим бюджетом, у вас могут возникнуть проблемы с кредитом очень быстро. Если вам нужна кредитная карта для таких вещей, как бесплатные пробные онлайн-версии, приобретите вместо нее что-то вроде предоплаченной подарочной карты Visa.
9.Хватай бесплатную добычу.
Посещая различные мероприятия в кампусе (например, ярмарки вакансий и ориентационные мероприятия для студентов), вы можете пополниться бесплатными вещами, такими как футболки и школьные принадлежности.
Станьте лучшей версией себя
Вам подойдут некоторые хитрости для колледжа; другие не будут. Но это нормально. Вы можете выбирать свои собственные стратегии. Продвигаясь вперед, вы поймете, что работает лучше всего. Только имейте в виду, что вы всегда можете получить дополнительную тренировку.И вам не обязательно оставаться на пути, который вам больше не нравится. Есть бесчисленное множество образовательных возможностей для изучения. Проверьте некоторые возможности рядом с вами, введя свой почтовый индекс в поисковике школ ниже!
«Life Hacks» с CAPS предлагает студентам инструменты для управления жизненными стрессорами
UNIVERSITY PARK, Pa. — Студенты колледжей часто оказываются чрезмерно напряженными или ошеломленными из-за обилия заданий на их тарелках — это может включать академические аспекты, рабочие места и изменения в образе жизни, а также другие факторы.Консультативно-психологическая служба (CAPS), подразделение по делам студентов, помогает студентам преодолеть эти трудности.
CAPS предлагает занятия «Life Hacks» для студентов Penn State, посвященные уходу за собой и повышению качества жизни. Лайфхаки проводятся в Центре здоровья студентов и открыты для всех студентов Университета.
Life Hacks — это еженедельные бесплатные встречи, посвященные навыкам, которые могут помочь создать основу для хорошего самочувствия. Доступно для всех зачисленных студентов Penn State, каждое занятие Life Hacks проводится под руководством провайдера CAPS.Цель состоит в том, чтобы учащиеся покинули сеанс лайфхаков с конкретными инструментами и стратегиями, которые они могут применить в своей повседневной жизни. Примеры конкретных тем включают адаптацию к изменениям, проявление сострадания к себе, внимательность, управление стрессом и здоровые отношения.
Лайфхаки
Fall 2019 проходят с 16 до 17 часов. два раза в неделю по понедельникам и еженедельно по вторникам в Центре здоровья студентов 540, Университетский парк.
Стефани Стама, штатный психолог CAPS, надеется, что эти занятия помогут студентам разработать стратегии борьбы со стрессом и проблемами, влияющими на их академическую и личную жизнь в Пенсильванском университете.
«Лайфхаки с CAPS — отличный ресурс, потому что это надежный вариант для быстрого доступа к стратегиям преодоления трудностей, которые можно немедленно применить и помочь кому-то почувствовать себя лучше. Фактически, это те же вмешательства, с которыми студенты могут столкнуться на сеансе терапии », — сказал Стама.
Чтобы узнать больше о лайфхаках или просмотреть расписание занятий, посетите https://studentaffairs.psu.edu/counseling/wellness-services/life-hacks.
Последнее обновление 23 сентября 2020 г.
8 советов о жизни в колледже для студентов 2020
Истинное заявление: Колледж — это непросто!
Итак, вы хотите иметь все возможные преимущества при обучении, шлифовании, царапании и продвижении на пути к определенной степени.Набор бесплатных инструментов, ресурсов, советов и приемов меняется из года в год и здесь, поэтому мы составили надежный список рекомендаций, которые помогут вам в следующем семестре. Некоторые из этих советов по обучению в колледже используют ресурсы на территории кампуса, в то время как другие дают советы, как максимально использовать жизнь за пределами кампуса. Если вы воспользуетесь этими приемами, у вас определенно будет более легкий семестр.
Вот наши 8 советов о жизни в колледже на 2020 год
1. Найдите хороших репетиторов
Мы не можем не акцентировать внимание на этом.В тот самый момент, когда вы почувствуете, что вам может понадобиться хоть немного помощи, вам следует связаться с отделом курса, который вы проходите, и попросить у них список репетиторов, которые могут помочь. Сначала спросите, есть ли бесплатные репетиторы. На многих факультетах есть аспиранты, чья работа заключается в бесплатной помощи студентам, обучающимся на курсах своего факультета. Если вам не удастся найти бесплатного репетитора, вы будете поражены качественной помощью, которую вы можете получить за 10–15 долларов в час. * Не ждите, пока вы отстанете, чтобы найти своего репетитора.Если вы изучаете курс, с которым вы боролись во время его предшественника, просто начните семестр, зная, что вам нужен репетитор.
2. Используйте часы работы вашего инструктора / профессора
Это может быть так же полезно, если не лучше, чем репетиторство. Большинство кафедр требуют, чтобы профессор / преподаватель регулярно работал по расписанию, и вы будете удивлены, что мало кто действительно пользуется этим бесплатным индивидуальным временем. Узнайте, какие рабочие часы работают в начале семестра, и заставьте себя посетить в рабочее время хотя бы пару раз в течение семестра.Вот несколько вещей, которые вы могли бы делать в рабочее время:
Задайте вопросы, которые могут у вас возникнуть о вашем текущем положении в классе
попросите разъяснений по политике класса
получите дополнительную помощь по сложным темам от класса
Получите помощь по бумагам или другим заданиям
Если вам не нужна помощь, просто зайдите, чтобы сказать «привет» и поговорить наедине с собой.
3. Youtube it!
Youtube изменил правила игры для самостоятельного обучения.Если вы изучаете сложную тему в классе, я гарантирую, что есть видео на YouTube, которое поможет вам лучше ее понять. Youtube определенно не должен быть вашим единственным ресурсом, когда вы пытаетесь исследовать или узнать больше по теме, поскольку есть много неточного контента, смешанного с хорошим контентом. Но вы определенно можете использовать YouTube, чтобы помочь прояснить конкретные вопросы, которые у вас есть по математике, истории, философии, психологии и практически по любым другим предметам изучения.
4. Покупка / аренда бывших в употреблении учебников
Ваша главная цель — НИКОГДА не покупать новый учебник.Когда вы записываетесь в класс, сразу же постарайтесь узнать, какие книги потребуются. Если для курса требуется книга, которая только что выпустила новое издание (или первое издание), спросите профессора, подойдет ли предыдущее издание. Если вы ДОЛЖНЫ использовать новый учебник, поищите услуги аренды учебников, например Chegg или Amazon. Также узнайте, доступна ли электронная копия учебника и можно ли ее использовать. Чем раньше вы зададите эти вопросы, тем больше у вас шансов найти использованную версию в книжном магазине вашего кампуса или в Интернете.
5. Посещайте клубы факультетов и встречи студенческих организаций
Многие факультеты проводят встречи со студентами, которые обучаются или собираются получить специальность в своей области. Часто эти ведомственные клубы собираются в местном ресторане, в доме профессора, в пабе или где-нибудь на территории кампуса. Атмосфера, как правило, холодная, предназначена для того, чтобы позволить всем встретиться и пообщаться. У вас, вероятно, схожие интересы друг с другом, и благодаря этим встречам у вас могут появиться долгосрочные друзья.Иногда для этих встреч будут запланированы более конкретные темы, а в других случаях вы сможете вскользь затронуть идеи или темы, которые особенно интересны или сложны в курсе, который вы сейчас проходите. Члены клуба могут иметь обратную связь или могут предложить помощь при необходимости.
6. Присоединяйтесь к очной команде
Независимо от того, занимались ли вы спортом до колледжа или вообще никогда не занимались спортом, для вас, скорее всего, найдется очный вид спорта или игра. Внутренние виды спорта — отличный способ бросить вызов самому себе, чтобы стать лучше в чем-то, знакомясь с новыми людьми! В настоящее время на внутренней странице UCO указано 7 видов спорта: флаг-футбол, баскетбол, волейбол, футзал, настольный теннис, вышибалы и даже Nerf Wars, ha.Вы можете присоединиться к команде, создать свою собственную команду или зарегистрироваться в качестве бесплатного агента по всем этим видам спорта.
7. Воспользуйтесь услугами оздоровительного центра
Оставайтесь в форме в этом семестре! Это поможет вам почувствовать себя лучше и лучше думать. Плохие привычки начинают появляться во время учебы в колледже, а здоровые ускользают. Будьте активны в поддержании здорового образа жизни, и это окупится! Запланируйте себе пару дней в неделю в оздоровительном центре UCO. Готовы ли вы перейти на полный режим в тренажерном зале или вам просто нужно немного спокойного кардио, чтобы расслабиться, оздоровительный центр станет для вас отличным ресурсом.Посетите оздоровительный центр UCO ЗДЕСЬ и посмотрите часы работы ЗДЕСЬ.
8. Найдите подходящее место для жизни (а также подходящих соседей по комнате)
Дружба и воспоминания, которые вы создадите во время учебы в колледже, сохранятся на всю жизнь. Итак, убедитесь, что вы окружаете себя людьми, которые вам нравятся, в удобном месте, способствующем тому типу студенческого опыта, который вам нужен. Определенно существуют разные подходы к размещению студентов — от проживания в одиночестве в кампусе до проживания с 6 друзьями в шумном общем доме за пределами кампуса, вам нужно будет найти подходящую атмосферу для себя.Поскольку первокурсник UCO не обязан жить в университетском городке, у вас сразу же будет выбор жилья. Итак, рассмотрите эти вопросы:
Вы хотите сожителей или хотите жить один?
Вы предпочитаете тихую, благоприятную для учебы обстановку или ищете более энергичную социальную среду?
Вы хотите жить в кампусе или за его пределами?
Насколько близко вам нужно жить от кампуса?
Какие условия аренды вам подходят и сколько вы можете себе позволить платить?
У вас есть друзья, с которыми вы уже хотите жить, или вы хотите встретиться и жить с новыми людьми?
Это несколько вопросов, которые могут помочь вам указать правильное направление поиска жилья.Нет ничего лучше, чем иметь гармоничную жизненную ситуацию в колледже, но ничто не может испортить семестр, как неправильные соседи по комнате или проживание в неправильном месте. Итак, начните думать о своих планах на жизнь прямо сейчас!
Мы надеемся, что хотя бы один из этих 8 советов о жизни в колледже будет иметь большое значение для вас в предстоящем семестре.
В Студенческом общежитии Central Plaza мы стремимся помочь всем нашим жителям получить максимум удовольствия от учебы в колледже. Мы хотим, чтобы вы добились успехов в учебе и в личной жизни.Если у вас есть какие-либо вопросы о студенческой жизни или студенческом жилье, не стесняйтесь обращаться к нашим сотрудникам, и мы либо поговорим с вами о том, что у вас есть вопросы, либо мы поможем вам найти другого студента / наставника, чтобы поговорить с тобой. Рассмотрим номер 8 в этом списке — «Поиск подходящего жилья» — если вы уже являетесь арендатором Central Plaza, возможно, вам уже нравится ваша жизненная ситуация, но если нет, дайте нам знать, и мы поможем вам найти комнату и соседей по комнате. что любишь! Если вы планируете переехать в студенческое общежитие Central Plaza, позвоните нам сегодня, и мы поговорим с вами о вариантах аренды, ценах, соседях по комнате и всех замечательных преимуществах арендатора студенческого общежития Central Plaza.
Топ 18 гениальных, но дешевых студенческих хитростей, которые упростят вашу студенческую жизнь
Следующий сборник предназначен для студентов. А именно о хитростях, которые упростят жизнь каждому школьнику. Эти хитрости и подсказки дешевы, и вы можете сделать их из обычных вещей. Так вы сделаете свою студенческую жизнь проще и веселее. Будучи студентом, у вас не всегда есть время и деньги на все, что вам нужно, поэтому вам следует знать несколько полезных советов, которые помогут вам в вашей студенческой жизни.
Посмотрите нашу вдохновляющую коллекцию, и вы узнаете несколько полезных советов, о которых вам еще никто не рассказывал. Здесь вы найдете примеры, как правильно нагревать пищу, как гладить одежду без обычного утюга, как открывать пиво без открывалки для бутылок и т. Д. Мы надеемся, что с этой коллекцией мы поможем вам улучшить вашу повседневную жизнь. как студент. Каждый ученик должен увидеть эту коллекцию и узнать что-то новое. Ознакомьтесь с этими замечательными студенческими хитростями и улучшите свою студенческую жизнь.Повеселись!
Вылейте воду из бутылки для лосьона и храните в ней важные вещи для поездки на пляж
Источник
Сохраните зубную пасту с помощью заколки для волос
Источник
Оберните теплое пиво влажным бумажным полотенцем и поставьте в холодильник на 15 минут
Источник
Приклейте старые винные пробки к фоторамке, чтобы сделать пробковую доску своими руками
Источник
Используйте крючки 3M, чтобы закрепить планшет в любом месте
Источник
Не можете найти штопор? Нет проблем
Источник
Предотвратить черствость пирога с хлебом и зубочистками
Источник
Если ноутбук у вас на коленях перегревается, переверните один из них и установите ноутбук сверху
Источник
Сделайте стопку скрепки
Источник
Нет решетки для жарки? Нет проблем
Источник
В тостере можно приготовить сыр на гриле
Источник
Разогреть пиццу в микроволновой печи со стаканом воды
Источник
Используйте выпрямитель для волос для утюжки подгиба
Источник
Сохраните в вашей комнате свежий запах
Источник
Используйте сложенную полку для тарелок, чтобы освободить дополнительное место для хранения на стойке
Источник
Взломайте квартиру менее чем за пять минут
Источник
Если вы спите крепко, положите телефон в стакан, чтобы усилить звук
Источник
Ваш Mac-плагин может быть открывалкой для бутылок
Источник
Теги: поделки, лайфхаки, студенческие хаки
.
Posted in РазноеLeave a Comment on Лайфхаки для студента: 10 лайфхаков успешных студентов

Деепричастия и причастия правило – Причастие и деепричастие – правила с примерами в русском языке
Posted on 10.03.201922.12.2019 by alexxlab
Примеры деепричастного оборота / Блог
Деепричастный оборот
Деепричастный оборот — это деепричастие с зависимыми словами. Деепричастие образуется от глагола и обозначает добавочное действие. В предложении с деепричастным оборотом всегда есть глагол в роли сказуемого, который называет основное действие. Действия, названные глаголом и деепричастием, совершаются одним и тем же лицом. Это лицо в предложении выражено существительным или местоимением и является подлежащим. В предложении деепричастный оборот, как и одиночное деепричастие, играет роль обстоятельства.
Обособление деепричастий
Деепричастный оборот выделяется запятыми независимо от места в предложении: в начале, в середине или в конце. Предложения, осложнённые деепричастным оборотом.
Примеры:
Услышав в лесу подозрительный звук, охотники схватили ружья.
Артисты, поклонившись зрителям, не спешили уходить со сцены.
Котёнок забился под кровать, испугавшись Шарика.
С двух сторон деепричастный оборот выделяется и в том случае, если следует после союза или союзного слова.
Примеры:
Автомобиль начал было разгоняться, но, взвизгнув шинами, резко остановился.
Дети понимали, что, сбежав с урока, подведут Марию Ивановну.
Деепричастный оборот употребляется в обобщённо-личных предложениях и безличных (с инфинитивом) предложениях.
Примеры:
Замешивая тесто, используют тёплые продукты.
Решая задачу, нужно внимательно читать условия.
Услышав сигнал пожарной тревоги, нельзя поддаваться панике.
Деепричастный оборот может иметь внутри себя запятые. Сложные деепричастные обороты, примеры:
Дети, разбросав книжки, игрушки и одежду, убежали.
Подарив имениннице цветы, конфеты и украшения, гости пошли танцевать
Случаи, когда деепричастный оборот не обособляется
В трёх частных случаях деепричастный оборот не выделяется запятыми.
Не обособленный одиночный деепричастный оборот, примеры:
Является фразеологизмом.
Ваня бежал от собаки сломя голову.
Во время субботника школьники трудились не покладая рук;
Связан союзом И с однородным необособленным обстоятельством, обычно выраженным наречием.
Молодёжь на лавочке смеялась громко и никого не стесняясь.
Ловко и стараясь не причинить боли медсестра сняла повязку.
Перед ним стоит усилительная частица И.
Миша поступил в университет и не используя знакомства с деканом.
Несколько деепричастных оборотов в простом предложении
В простом предложении может быть несколько деепричастных оборотов. Они могут относиться с одному сказуемому и быть между собой однородными. Постановка знаков препинания между ними подчиняются правилам пунктуационного оформления однородных членов.

Предложения с однородными деепричастными оборотами, примеры:
Ласточки, кружась над берегом, рассекая воздух острыми крыльями, то и дело ныряли в песчаные норки.
Задержавшись на работе и опоздав на электричку, Пётр Иванович был вынужден заночевать в кабинете.
Налив чай, но не предложив его гостю, Маша ждала объяснений.
Деепричастные обороты в простом предложении являются неоднородными, если относятся к разным сказуемым. Пример:
Ветер дул со страшной силой, срывая крыши с домов, завывал в трубах, вселяя ужас в жителей деревни.
Ошибки в употреблении деепричастных оборотов
Построение предложения с деепричастным оборотом часто вызывает затруднения. Необходимо помнить о распространённых ошибках и уметь их избегать. Ошибки в употреблении деепричастных оборотов, примеры:
Действие, названное деепричастием, выполняется не подлежащим.
Читая книгу, из неё выпала закладка. Использовать сложное предложение или сделать подлежащим другое лицо. Правильно: Когда Миша читал книгу, из неё выпала закладка. Или: Читая книгу, Миша выронил из неё закладку.
Сорвав цветы, они сильно пахли. Использовать причастный оборот или сделать подлежащим другое лицо. Правильно: Сорванные цветы сильно пахли. Сорвав цветы, я почувствовал сильный аромат.
Употребление деепричастного оборота в безличном предложении.
Увидев подарки, Кате стало весело. Использовать сложное предложение или сделать предложение личным. Правильно: Кате стало весело, когда она увидела подарки. Или: Увидев подарки, Катя
обрадовалась.
Бабушке стало лучше, выпив лекарство. Правильно: Бабушке стало лучше, когда она выпила лекарство. Или: Бабушка почувствовала себя лучше, выпив лекарство.
Деепричастный оборот в сочетании с глаголом в форме будущего времени.
Подготовив концерт, ансамбль поедет на гастроли. Использовать сложное предложение.
Правильно: Ансамбль поедет на гастроли, когда подготовит концерт.
Употребление с причастным оборотом или глаголом в качестве однородного члена.
Яблони, покрытые нежно-розовыми цветками и источая лёгкий аромат, привлекали
пчёл. Использовать 2 причастных или 2 деепричастных оборота (если возможно). Правильно: Яблони, покрытые нежно-розовыми цветками и источающие лёгкий аромат,
привлекали пчёл.
Майский жук грузно опустился на ветку и сложив жёсткие крылья. Использовать 2 глагола или убрать союз И. Правильно: Майский жук грузно опустился на ветку и сложил жёсткие крылья. Или: Майский жук грузно опустился на ветку, сложив жёсткие крылья.
Смотри также: Примеры причастного оборота
bingoschool.ru
15. Причастие и деепричастие. Правила их образования и употребления. Стилистическая характеристика. Словари грамматических трудностей.
Причастие — неспрягаемая форма глагола. Обозначает признак предмета, протекающий во времени, как действие, которое производит предмет, или как действие, которому он подвергается со стороны другого предмета (призывающий — призываемый).
Причастие совмещает в себе признаки глагола и прилагательного. Как форма глагола причастие обладает грамматическими значениями глагола:
Лишено категорий наклонения и лица. Категория залога выражается посредством суффиксов в причастиях действительного и страдательного залога.
Как прилагательное, причастие:
обозначает признак предмета
изменяется по родам, числам и падежам
при склонении обладает одинаковой с прилагательным системой падежных окончаний
в предложении выступает в роли определения и сказуемого.
Деепричастие — неспрягаемая форма глагола, совмещающая в себе грамматические свойства глагола и наречия. Признаки глагола:
Страдательный залог у деепричастий отсутствует. Подобно наречиям, деепричастия не изменяются: не согласуются, не управляются, а примыкают.
Чаще всего деепричастия примыкают к сказуемому-глаголу и являются обстоятельством. В этом случае они не допускает замены спрягаемой формой глагола. Могут обозначать добавочное действие, сопутствующее действию, выраженному сказуемым. В этом случае деепричастие является второстепенным сказуемым и возможна замена спрягаемой формой глагола. Реже деепричастие примыкает к именному сказуемому, выраженному кратким страдательным причастием, кратким прилагательным или существительным.
Может относиться и к другим членам предложения:
дополнению (соблюдая тишину)
определению-причастию (спавший опершись на локоть)
обстоятельству-деепричастию (выпив не поморщившись)
Употребление деепричастия возможно только при условии принадлежности действий, принадлежащих деепричастию и сказуемому, одному и тому же лицу (сделав уроки, девочка ушла гулять).
Образование причастий. Причастия действительные могут быть образованы от глаголов переходных и непереходных, а страдательные — только от переходных. Страдательные причастия настоящего времени не образуются от глаголов печь, жать, брить, полоть и др. Причастия настоящего времени действительные и страдательные образуются от глаголов несовершенного вида и не образуются от глаголов совершенного вида, не имеющих форм настоящего времени. Причастия страдательные прошедшего времени, как правило, образуются от глаголов только совершенного вида. Таким образом, от глаголов непереходных совершенного вида могут быть образованы лишь причастия действительные прошедшего времени, например: прыгнувший, простоявший и т.п.
Причастия настоящего времени действительные и страдательные образуются от основы настоящего времени глагола посредством суффиксов -ущ- (-ющ-), -ащ- (-ящ-) — для причастий действительных и суффиксов -ем, -им- — для причастий страдательных.
Причастия прошедшего времени действительные и страдательные образуются от основы неопределенной формы (или прошедшего времени) посредством суффиксов -вш- и -ш- для причастий действительных и —нн; -енн-, -т- -для причастий страдательных.
Стилистическая харак-ка причастий.
Причастие — важнейшее средство обозначения признаков предметов в форме согласованного определения. Причастие не только образно характеризует предмет, но представляет его признак в динамике. В то же время оно «сжимает» информацию.
В современном русском языке причастия широко используются в научном стиле. Изобразительная функция причастий наиболее наглядно проявляется при употреблении их в роли определений: Он видел ее воспаленное, то недоумевающее и страдающее, то улыбающееся и успокаивающее его лицо (Л. Т.). Но и сказуемые, выраженные причастиями, тоже могут придавать особенную экспрессивность художественной речи: И ветер в круглое окно вливался влажною струею, — казалось, небо сожжено червонно-дымною зарею (Ахм.).
Причастия, получившие метафорическое значение, обычно становятся языковыми тропами: кричащие противоречия, немеркнущая слава.
Сфера широкого образного использования адъективированных причастий — публицистический стиль. Здесь в экспрессивной функции выступают причастия, означающие предельно высокую степень проявления интенсивности действия: вопиющее беззаконие, массированный удар.
На эстетическую оценку причастий накладывает отпечаток негативное отношение писателей к неблагозвучным суффиксам -ши, -вши, -ущ-, -ющ-. Писатель или вовсе отказывается от неблагозвучных глагольных форм, сокращая текст, или заменяет их другими, в которых нет «шипящих» суффиксов.
В просторечии у причастий, образованных от возвратных глаголов, опускается постфикс -ся: «небьющая посуда», вместо небьющаяся.
Замена страдательного причастия действительным, образованным от возвратного глагола, может привести к искажению смысла в результате изменения оттенков залоговых значений: Посылки, отправляющиеся в Москву на самолетах, прибывают туда в тот же день (на страдательное причастие наслаивается общевозвратное).
Как нарушение литературной нормы воспринимается образование отглагольных форм на -но, -то от непереходных глаголов: приступить — приступлено, поступить — поступлено.
Деепричастия в современном русском языке по стилистической окраске распадаются на две диаметрально противоположные группы:
книжные формы с суффиксами -а, -я, -в: дыша, зная, сказав
разговорно-просторечные с суффиксами -вши, -ши: сказавши, пришедши.
В литературном языке прошлого и начала нынешнего столетия использование деепричастий на -вши, -ши было стилистически не ограничено. В наше время они используются как стилистическое средство для выражения просторечия. Но неверно было бы утверждать, что абсолютно все деепричастия на -вши, -ши стилистически маркированы. Возвратные глаголы образуют нейтральные деепричастия: закрасневшись, наплакавшись, оставшись, улыбнувшись. Стилистически нейтральны и те немногие деепричастия невозвратных глаголов, которые без -ши не могут быть образованы: выросши, легши, простерши, разжегши.
Деепричастия, резко выделяющиеся своей стилистической окраской, в наше время привлекают внимание художников слова, которые высоко ценят употребительные глаголы на -а, -я, -в. Стоит ввести такие деепричастия в действие — и картина сразу оживится.
Деепричастия, образно рисующие действие, часто выполняют роль тропов.
В русском языке есть немало непродуктивных глаголов, от которых нельзя образовать деепричастия: ехать, вязать, мазать, беречь, жечь и др.
Словарь грамматических трудностей русского языка
Татьяна Ефремова, Виталий Костомаров
studfile.net
Таблица Различия причастия и деепричастия

ПРИЧАСТИЕ

ДЕЕПРИЧАСТИЕ

Вопросы

КАКОЙ?

Что делающий? Что сделавший? Что сделанный? Что делаемый?

КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ?

Что делая? Что сделав? Что сделавши?

Примеры

Развивающийся, запомнивший, написанный, двигаемый

Развивая, запомнив, написавши

Признаки

ГЛАГОЛ+ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ

ГЛАГОЛ+НАРЕЧИЕ

Относится

Относится к имени существительному (местоимению)

Относится к глаголу (сказуемому)

Суффиксы

Настоящего времени:

-ущ-(ющ), -ащ-(ящ) – действительн.

-ем-, -им- – страдательные

Прошедшего времени:

-вш-, -ш- – действительные

-нн-, -енн-, -т- – страдательные

Несовершенного вида (наст. времени):

-а-, -я-

Совершенного вида (прош.времени):

-в-, -вши-, -ши-

Обороты

Причастный оборот – это причастие с зависимыми от него словами

ПО – это обособленное определение

Деепричастный оборот – это деепричастие с зависимыми от него словами

ДО – это обособленное обстоятельство

Примеры

ü На крыльце стоял человек, занимавшийся вооружением людей.

ü Засевшие в дома деревни солдаты не думали о войне.

ü Испуганная его поведением, она не смогла оставаться в городе.

ü Пьер долго не мог заснуть, думая о случившемся.

ü Вернувшись домой, Наташа доложила о том, что горит Москва

Рекомендуем почитать:
Деепричастный оборот
Деепричастный оборот
«Не» с частями речи
Деепричастие
Правило на одно, два «Н» в прилагательном
Поделись с друзьями:
psylandiya.ru
подскажите что такое причастие, деепричастие, причастный и деепричастный обороты и лучше с примерами
Причастие – это такая форма глагола, которая наряду с признаками глагола имеет и признаки имени прилагательного. Подобно имени прилагательному, причастие изменяется по родам, числам и падежам, согласуясь в этих формах с именем существительным. Примеры. На скамье сидел молодой человек, читавший книгу. Зовущий, несущий, пришедший, дремлющий, неутомимый, несгораемый, засеянный, запертый, покинутый, замерзший, купленный, тертый… Причастный оборот – причасти с зависимым словом. Примеры. Запах сирени, распустившейся в саду, опьянял своим ароматом. Летняя ночь, наступившая почти мгновенно, укутала землю, дремлющую в покое. Деепричастие – это неизменяемая форма глагола, которая наряду с признаками глагола имеет признаки наречия. Деепричастие, как и наречие, служит в предложении обстоятельством, поясняющим глагол. Примеры. Мы шли разговаривая. Заходя, говоря, подъезжая, глядя, согнувшись, выздоровев, прочтя, настроившись… Деепричастный оборот — это деепричастие с зависимыми словами. Отвечает на вопрос «что делая? » или «что сделав?» . Примеры. Дождь лил, ровно и однообразно шумя по траве и деревьям. Уходя из дома, не забудьте выключить электроприборы. «Отправляясь в путешествие, нужно брать с собой карту» .
Причастие — признак предмета по действию, объединяет в себе прилагательного и глагола. Пр. стоящий на столе, глядящая из сада. Прич. оборот — причастие с завмсимыми от него словами. Если пр. оборот стоит после определяемого слова, то он с обеих сторон выделяется запятыми: Голубое южное небо, ПОТЕМНЕВШЕЕ ОТ ПЫЛИ, мутно. Деепричастие — самостоятельная часть речи, обозначает добавочное действие, объединяет признаки глагола и наречия и показывает, каким образом, почему совершается действие, названное глаголом-сказуемым. Отвечает на воп. что делая? что сделав? как? какис образом? и др. пример. Он ушёл не оглядываясь. В предл. зависит от глагола и является обстоятельством. Дееприч. оборот. — дееприч. с зависимыми от него словами. пример. Ветер дует порывами, ПОСТОЯННО МЕНЯЯ СВОЁ НАПРАВЛЕНИЕ. Дееприч. оборот всегда выделяется запятыми. Пример. СЕРДИТО ВОЯ, дует холодный ветер.
Причастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает признак предмета по действию, объединяя свойства прилагат. и глагола. Звучащий голос (голос, который звучит), зеленеющий лес (лес, который зеленеет). Причастие отвечает на вопрос к а к о й? Признаком причастия являются суффиксы -ущ-ющ- ащ-ящ- вш-нн-ем-енн-т. Прич. оборот-это причастие с зависимыми словами. Роса, сверкающая на солнце, покрывала траву. Причастие, если оно стоит в середине, с двух сторон обособляется запятыми. Деепричастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает добавочное действие и характеризует основное действие глагола-сказуемого. Гуляя в парке, слушая музыку. Дееприч. отвечает на вввопросы к а к, п о ч е м у? Деепричастие с зависимыми от него словами называется деепричастным оборотом. Столкнув лодку с берега, Миша прыгнул в неё. Для верного определения оборота следует задать вопрос, если он задаётся от существительного-то это причастный оборот, если от глагола-деепричастный. Это не сложно!!!
Причастие самостоятельная часть речи. которая обозначает ПРОЯВЛЯЮЩИЙСЯ ВО ВРЕМЕНИ ПРИЗНАК ПРЕДМЕТА ПО ДЕЙСТВИЮ . и отвечает на вопросы\ какой \какая \какие\ ОНИ бывают совершенного и несовершенного вида. настоящего и прошедшего времени. Изменяются по числам падежам. и только в единственном числе по родам. Причастие в предложение является определением и подчеркивается волнистой чертой. Бывают действительные причастия и страдательные причастия. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ причастия обозначают признак. который возник в результате действия самого предмета. СТРАДАТЕЛЬНЫЕ причастия обозначают признак. который возник у предмета под действием другого предмета. ПРИМЕР ДЕВОЧКА. ОДЕВАВШАЯ БРАТА . БРА ОДЕВАЕМЫЙ ДЕВОЧКОЙ. ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ ЭТО ПРИЧАСТИЕ С ЗАВИСИМЫМ СЛОВОМ ПРИМЕР ИСКРЫ. \ ЯРКО ПЫЛАЮЩИЕ\. БЫЛИ ПОХОЖИ НА ЗВЕЗДЫ. ИСКРЫ какие \ЯРКО ПЫЛАЮЩИЕ. \
Причастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает признак предмета по действию, объединяя свойства прилагат. и глагола. Звучащий голос (голос, который звучит), зеленеющий лес (лес, который зеленеет). Причастие отвечает на вопрос к а к о й? Признаком причастия являются суффиксы -ущ-ющ- ащ-ящ- вш-нн-ем-енн-т. Прич. оборот-это причастие с зависимыми словами. Роса, сверкающая на солнце, покрывала траву. Причастие, если оно стоит в середине, с двух сторон обособляется запятыми. Деепричастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает добавочное действие и характеризует основное действие глагола-сказуемого. Гуляя в парке, слушая музыку. Дееприч. отвечает на вввопросы к а к, п о ч е м у? Деепричастие с зависимыми от него словами называется деепричастным оборотом. Столкнув лодку с берега, Миша прыгнул в неё. Для верного определения оборота следует задать вопрос, если он задаётся от существительного-то это причастный оборот, если от глагола-деепричастный. Это не сложно!!!
люблю что-нибудь почитать</a><a href=»https://twitter.com/nzhanaf» target=»_blank» > 
<a rel=»nofollow» href=»http://videotutor-rusyaz.ru/uchenikam/teoriya/51-prichastie.html» target=»_blank»>http://videotutor-rusyaz.ru/uchenikam/teoriya/51-prichastie.html</a>
Причастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает признак предмета по действию, объединяя свойства прилагат. и глагола. Звучащий голос (голос, который звучит), зеленеющий лес (лес, который зеленеет). Причастие отвечает на вопрос к а к о й?
<a rel=»nofollow» href=»http://videotutor-rusyaz.ru/uchenikam/teoriya/51-prichastie.html» target=»_blank»>http://videotutor-rusyaz.ru/uchenikam/teoriya/51-prichastie.html</a>
Причастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает признак предмета по действию, объединяя свойства прилагат. и глагола. Звучащий голос (голос, который звучит), зеленеющий лес (лес, который зеленеет). Причастие отвечает на вопрос к а к о й? Признаком причастия являются суффиксы -ущ-ющ- ащ-ящ- вш-нн-ем-енн-т. Прич. оборот-это причастие с зависимыми словами. Роса, сверкающая на солнце, покрывала траву. Причастие, если оно стоит в середине, с двух сторон обособляется запятыми. Деепричастие-это знаменательная часть речи, которая обозначает добавочное действие и характеризует основное действие глагола-сказуемого. Гуляя в парке, слушая музыку. Дееприч. отвечает на вввопросы к а к, п о ч е м у? Деепричастие с зависимыми от него словами называется деепричастным оборотом. Столкнув лодку с берега, Миша прыгнул в неё. Для верного определения оборота следует задать вопрос, если он задаётся от существительного-то это причастный оборот, если от глагола-деепричастный. Это не сложно!!!
Ольга, спасибо, что посоветовала <a rel=»nofollow» href=»https://ok.ru/dk?cmd=logExternal&st.cmd=logExternal&st.link=http://mail.yandex.ru/r?url=http://fond2019.ru/&https://mail.ru &st.name=externalLinkRedirect&st» target=»_blank»>fond2019.ru</a> Выплатили 28 тысяч за 20 минут как ты и написала. Жаль что раньше не знала про такие фонды, на работу бы ходить не пришлось:)
touch.otvet.mail.ru
Материал по русскому языку (6 класс) на тему: Таблица «Отличие причастия от деепричастия»
ПРИЧАСТИЕ
ДЕЕПРИЧАСТИЕ
Вопросы
КАКОЙ?
Что делающий? Что сделавший? Что сделанный? Что делаемый?
КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ?
Что делая? Что сделав? Что сделавши?
Примеры
Развивающийся, запомнивший, написанный, двигаемый
Развивая, запомнив, написавши
Признаки
ГЛАГОЛ+ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ
ГЛАГОЛ+НАРЕЧИЕ
Относится
Относится к имени существительному(местоимению)
Относится к глаголу (сказуемому)
Суффиксы
Настоящего времени: -ущ-(ющ), — ащ-(ящ) – действительн.
-ем-, -им- – страдательные
Прошедшего времени:
-вш-, -ш- – действительные
-нн-, -енн-, -т- – страдательные
Несовершенного вида (наст. времени):
-а-, -я-
Совершенного вида (прош.времени):
-в-, -вши-, -ши-
Обороты
Причастный оборот – это причастие с зависимыми от него словами
ПО – это обособленное определение
Деепричастный оборот – это деепричастие с зависимыми от него словами
ДО – это обособленное обстоятельство
Примеры
üНа крыльце стоял человек, занимавшийся вооружением людей.
ü Пьер долго не мог заснуть, думая о случившемся.
nsportal.ru
Материал по русскому языку (7 класс) на тему: Причастие и деепричастие
ПРИЧАСТИЕ
ДЕЕПРИЧАСТИЕ
Вопросы
КАКОЙ?
Что делающий? Что сделавший? Что сделанный? Что делаемый?
КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ?
Что делая? Что сделав? Что сделавши?
Примеры
Развивающийся, запомнивший, написанный, двигаемый
Развивая, запомнив, написавши
Признаки
ГЛАГОЛ+ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ
ГЛАГОЛ+НАРЕЧИЕ
Относится
Относится к имени существительному(местоимению)
Относится к глаголу (сказуемому)
Суффиксы
Настоящего времени:
-ущ-(ющ), -ащ-(ящ) – действительн.
-ем-, -им- – страдательные
Прошедшего времени:
-вш-, -ш- – действительные
-нн-, -енн-, -т- – страдательные
Несовершенного вида (наст. времени):
-а-, -я-
Совершенного вида (прош.времени):
-в-, -вши-, -ши-
Обороты
Причастный оборот – это причастие с зависимыми от него словами
ПО – это обособленное определение
Деепричастный оборот – это деепричастие с зависимыми от него словами
ДО – это обособленное обстоятельство
Примеры
На крыльце стоял человек, занимавшийся вооружением людей.
Засевшие в дома деревни солдаты не думали о войне.
Испуганная его поведением, она не смогла оставаться в городе.
Пьер долго не мог заснуть, думая о случившемся.
Вернувшись домой, Наташа доложила о том, что горит Москва
nsportal.ru
Posted in РазноеLeave a Comment on Деепричастия и причастия правило – Причастие и деепричастие – правила с примерами в русском языке
« Предыдущая 1 … 1 056 1 057 1 058 1 059 1 060 … 1 429 Следующая »
Навигация по записям
Предыдущие записи
Следующие записи
Найти:
Рубрики
Воспитание
Детям
Идеи
Полезно
Родителям
Советы
Разное
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск