Рубрика: Разное

Научное название соли – Соль Википедия

Научное название соли – Соль Википедия

Соль Википедия

Пищевая соль «Экстра» Кристаллы поваренной соли с увеличением

Пова́ренная соль, или пищевая соль (хлорид натрия, NaCl; употребляются также названия «хлористый натрий», «столовая соль», «каменная соль», «пищевая соль» или просто «соль»), — пищевой продукт. Представляет собой бесцветные кристаллы. Соль природного (морского) происхождения практически всегда имеет примеси других минеральных солей, которые могут придавать ей оттенки разных цветов (как правило, серого или бурого). Производится в разных видах: крупного и мелкого помола, чистая, йодированная, нитритная и так далее. В зависимости от чистоты делится на сорта: экстра, высший, первый и второй.

Технологии добычи:

  • самосадочной соли, которая добывается из «соляных водопадов» путём природного испарения морской воды из каверн;
  • садочной соли, которая добывается с глубин соляных озёр либо в соляных пещерных озёрах. Добыча садочной соли осуществляется в теплый сезон в местностях с подходящим климатом путём естественного испарения садочной рапы в искусственных плоских бассейнах. В регионах с холодным климатом используется метод вымораживания;
  • каменной соли, которая добывается методом разработки шахт. Не подвергается тепловой и водной обработке;
  • выварочной соли, которая добывается путём выпаривания из соляных растворов (из естественных подземных рассолов или полученных методом накачивания водой через буровые скважины пластов каменной соли).

Биологическая роль[ | ]

Соль жизненно необходима для жизнедеятельности человека, равно как всех прочих живых существ.[1]Ион хлора в соли является основным материалом для выработки соляной кислоты — важного компонента желудочного сока.[1] Ионы натрия вместе с ионами других элементов участвуют в передаче нервных импульсов, сокращении мышечных волокон, поэтому недостаточная их концентрация в организме приводит к общей слабости, повышенной утомляемости и другим нервно-мышечным расстройствам. При этом переизбыток натрия вызывает задержку жидкости и повышение кровяного давления[2].

О необходимом количестве соли в рационе существуют разные данн

ru-wiki.ru

Поваренная соль — Википедия. Что такое Поваренная соль

Пищевая соль «Экстра» Кристаллы поваренной соли с увеличением

Пова́ренная соль, или пищевая соль (хлорид натрия, NaCl; употребляются также названия «хлористый натрий», «столовая соль», «каменная соль», «пищевая соль» или просто «соль»), — пищевой продукт. В измельчённом виде представляет собой бесцветные кристаллы. Соль природного (морского) происхождения практически всегда имеет примеси других минеральных солей, которые могут придавать ей оттенки разных цветов (как правило, серого или бурого). Производится в разных видах: крупного и мелкого помола, чистая, йодированная, нитритная и так далее. В зависимости от чистоты делится на сорта: экстра, высший, первый и второй.

Технологии добычи:

  • самосадочной соли, которая добывается из «соляных водопадов» путём природного испарения морской воды из каверн;
  • садочной соли, которая добывается с глубин соляных озёр либо в соляных пещерных озёрах;
  • каменной соли, которая добывается методом разработки шахт. Не подвергается тепловой и водной обработке;
  • выварочной соли, которая добывается путём выпаривания из соляных растворов (полученных из каменной соли).

Биологическая роль

Соль жизненно необходима для жизнедеятельности человека, равно как всех прочих живых существ.[1]Ион хлора в соли является основным материалом для выработки соляной кислоты — важного компонента желудочного сока.[1] Ионы натрия вместе с ионами других элементов участвуют в передаче нервных импульсов, сокращении мышечных волокон, поэтому недостаточная их концентрация в организме приводит к общей слабости, повышенной утомляемости и другим нервно-мышечным расстройствам. При этом переизбыток натрия вызывает задержку жидкости и повышение кровяного давления[2].

О необходимом количестве соли в рационе существуют разные данные. Всемирная организация здравоохранения рекомендует ограничивать потребление натрия 2 граммами в день для взрослых, что соответствует 5 граммам поваренной соли[3]. Американские медики рекомендуют ограничивать потребление соли чайной ложкой в день для здоровых людей (около 6 г), или даже меньшим количеством (менее 4 г) из расчёта, что в поваренной соли содержится примерно 40 % натрия (рекомендуемое количество может увеличиваться при занятиях, связанных с тепловым стрессом, повышенным потоотделением или некоторых болезнях). При этом следует учитывать, что в это количество входит соль в полуфабрикатах, соусах, консервах и тому подобном, а источниками натрия могут являться и другие продукты сами по себе или пищевые добавки[2][4].

Признаками нехватки соли являются головная боль и слабость, головокружение, тошнота[5]. Улучшение самочувствия после добавления соли в пищу, а также отличные консервационные свойства соли в эпохи, когда иные методы длительного сохранения пищевых продуктов были неизвестны, породили к ней особое отношение как к самому ценному продукту[6].

Издревле племена охотников и скотоводов удовлетворяли потребность в соли, используя в пищу мясопродукты, иногда в сыром виде. Земледельческие же народы потребляют в основном растительную пищу, бедную хлористым натрием[7].

Производство

В глубокой древности соль добывалась сжиганием некоторых растений (например — орешника, или других лиственных деревьев) в кострах; образовывавшуюся золу использовали в качестве приправы. Для повышения выхода соли их дополнительно обливали солёной морской водой.

Самые древние солеварни на территории Европы и Передней Азии найдены в ходе раскопок одного из первых городов в Европе — поселения Провадия-Солницата на черноморском побережье Болгарии. Данное поселение с середины VI тысячелетия до нашей эры представляло собой крупный центр производства поваренной соли; вода из местного соляного источника выпаривалась в массивных глинобитных печах куполообразной формы. К концу V тысячелетия до н. э. производство соли достигло здесь промышленных масштабов, увеличившись до 4—5 тонн[уточнить].

Остаток рассолоподъёмной трубы в русле реки Ковда

Не менее двух тысяч лет назад добыча соли стала вестись также выпариванием морской воды. Этот способ вначале появился в странах с сухим и жарким климатом, где испарение происходило естественным путём; по мере его распространения воду стали подогревать искусственно. В северных районах, в частности на берегах Белого моря, способ был усовершенствован: пресная вода замерзает раньше солёной, а концентрация соли в оставшемся растворе соответственно увеличивается. Таким образом из морской воды одновременно получали пресную воду и концентрированный рассол, который затем вываривали с меньшими энергетическими затратами.[1]

Также соль добывается промышленной очисткой добытого из залежей галита (каменной соли), располагающихся на месте высохших морей.

(!)Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону, возможно, нарушая при этом правило о взвешенности изложения.

Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов.

Экономика

(!) Соляная шахта

На начало 2006 года российский рынок соли оценивается в 3,6 млн тонн в год,[8] по другим данным — 4,5 млн тонн, из которых 0,56 млн тонн — пищевые расходы, а 4 млн тонн — использование соли в промышленных целях, в основном — химических. Из иностранных поставщиков основными являются украинские и белорусские.

ПоставщикОбъём поставок на российский рынок,
млн. тонн в год
ОАО «Бассоль», Астрахань1,3
ОАО «Уралкалий», Березники1,0
ОАО «Илецксоль», Оренбург0,5
ФГУП «Тыретский солерудник», Тыреть0,3
«Астрасоль», Астрахань0,3
Всего (Российские производители)3,2–3,5
ГПО «Артёмсоль», Украина1,0
ПО «Беларуськалий», Белоруссия0,5
ОАО «Мозырьсоль», Белоруссия0,1
Всего (внешние поставщики)1–1,6
Всего4,8–5,1

Применение

Пищевой продукт

(!) Кристаллы поваренной соли

В приготовлении пищи соль употребляется как важная приправа. Соль имеет хорошо знакомый каждому человеку характерный вкус, без которого пища кажется пресной. Такая особенность соли обусловлена физиологией человека, но люди зачастую потребляют соли больше, чем необходимо для физиологических процессов.[9]

Соль обладает слабыми антисептическими свойствами; 10—15%-е содержание соли предотвращает развитие гнилостных бактерий,[1] что служит причиной её широкого применения в качестве консерванта пищи и иных органических масс (кожи, древесины, клея).

Сейчас существует множество экзотических сортов соли (копчёная французская, чёрная, розовая перуанская, Гималайская каменная розовая — добывается вручную в горах Гималаи, в основном в Пакистане и пр.), в некоторых ресторанах (например, в таиландском курортном Пхукете) существует даже специальность «солевой сомелье».[10]

Злоупотребление солью

По данным Всемирной организации здравоохранения, систематический приём избыточного по сравнению с физиологической нормой количества соли приводит к повышению кровяного давления и, как следствие, — к разнообразным болезням сердца и почек, раку желудка и остеопорозу[1][11]. Наряду с другими солями натрия поваренная соль может стать причиной заболеваний глаз и отёка век — соль задерживает в организме воду, большой объём которой «хранит» в себе жировая ткань. Может привести к повышению внутриглазного давления и развитию катаракты.

Физиологической нормой для одного человека считается 5 граммов соли в день. В Европе и США, однако, средний житель потребляет около 10 граммов[11]. Во многих странах Европы и штатах США развёрнуты программы по разъяснению губительных последствий злоупотребления солью. В Англии принят закон, требующий сообщать на этикетках пищевых продуктов о содержании в них соли. В Финляндии удалось снизить потребление соли на треть, благодаря чему смертность от инсультов и инфарктов уменьшилась на 80 %[11].

Исследования, которые проводились в европейских странах, показали, что в период беременности женщина должна потреблять обычное количество соли. Злоупотребление солью может привести к ослаблению системы кровообращения, гипертонии, но и недостаток соли вреден. Сильное ограничение в соли может ухудшить отёки, плохо повлиять на развитие почек у будущего ребёнка, что может спровоцировать гипертонию в будущем.[12][13]

Бессолевая диета

Бессолевая диета применяется только в лечебных целях и проводится под наблюдением специалиста. Она назначается при заболеваниях почек и мочевыводящих путей. В ходе диеты может происходить снижение веса за счёт потери воды как следствие уменьшения концентрации соли в организме.

Химическая промышленность

Поваренная соль используется в промышленности для получения соды, хлора, соляной кислоты, гидроксида натрия и металлического натрия.[1]

Противообледенительный реагент

(!)

Соль, будучи смешанной со льдом (в том числе в форме снега), вызывает его таяние (плавление). Образовавшийся водно-солевой раствор имеет температуру кристаллизации (замерзает) ниже 0 °C, которая зависит от количества соли в растворе (чем выше концентрация, тем ниже температура кристаллизации раствора). Это явление используется для очистки дорог от льда и снега.

Факты

  • Существует известная крылатая фраза «Пуд соли съесть». По вычислениям физиологов, современный человек потребляет в год около пяти килограммов соли, следовательно, пуд соли вдвоём можно съесть за полтора-два года; ранее это время ввиду дороговизны продукта было значительно больше[14].
  • Весной 1648 года в Москве произошёл Соляной бунт, вызванный, в числе прочего, непомерно высоким налогом на соль. Тысячелетия назад соль была настолько дорога, что из-за неё устраивали войны.
  • В соли, поступающей в продажу, содержание NaCl составляет от 97 % (второй сорт) до 99,7 % (экстра), остальная доля приходится на различные примеси (сульфат натрия, хлорид калия и др.), а также зачастую добавки. Чаще всего добавляют йодиды и карбонаты, а в последние годы фториды. Добавка фторидов используется для профилактики зубных заболеваний. С 1950-х годов добавлять фторид в соль стали в Швейцарии, и благодаря положительным результатам в борьбе с кариесом в 1980-х годах фторид стали добавлять в соль во Франции и в Германии.
  • В поваренную соль добавляют другие вспомогательные вещества, например, ферроцианид калия (E536 в европейской системе кодирования пищевых добавок; неядовитая комплексная соль) в качестве антислёживающего агента.
  • В США продаются различные продукты, рекламируемые как «соль с пониженным содержанием натрия» (англ. low sodium salt). Уменьшение содержания натрия достигается за счёт снижения количества поваренной соли на единицу объёма. Один из вариантов производства — частичное замещение хлорида натрия другими химическими соединениями, такими, как хлорид калия или магния[15]. Другой вариант — изменение исходной кристаллической структуры соли («снежинки» вместо характерных призм), в результате чего её объёмная плотность уменьшается (0,76 г/см³ против 1,24 г/см³ у «обычной» соли), и одна ложка продукта содержит на треть меньше натрия (да и соли как таковой)[16].
  • Известно, что, уходя из таёжного приюта, охотники непременно оставляют спички и соль для случайных путников[1].
  • На Руси среди православных было принято в Страстной четверг готовить так называемую «четверговую соль» — крупную соль смешивали с квасной гущей или мякишем ржаного хлеба и перекаливали на сковороде, после чего толкли в ступе. Четверговую соль употребляли с пасхальными яйцами и некоторыми другими блюдами[17].
  • Гадание посредством соли именуется аломантия.
  • В результате добычи соли в Луизиане образовался Луизианский провал.
  • В геральдике соль изображена в гласных гербах российских городов Солигалича, Соликамска, Сольвычегодска, Энгельса, Усолье-Сибирское, а также украинских городов Бахмута и Дрогобыча.

Примечания

Литература

  • Заозерская Е. И. Соляные промыслы на Руси XIV—XV вв. // История СССР. 1970. № 6. С. 95-109.
  • Курлански М. Всеобщая история соли = Salt: A World History / Марк Курлански / Переводчики: Н. Жукова, М. Суханова. — М.: КоЛибри, 2007. — 520 с. — (Вещи в себе). — 5 000 экз. — ISBN 5-98720-025-3. (в пер.)

Ссылки

wiki.sc

Соль — это… Что такое Соль?

Поваренная соль (NaCl) — пищевой продукт. Производится и используется после промышленной очистки минерала Галит (вещество — хлорид натрия), известного также под названием «каменная соль».

Кристаллы поваренной соли

Виды поваренной соли

Существует и применяется в разных видах: очищенная и неочищенная (каменная соль), крупного и мелкого помола, чистая и йодированная, и т. п. В молотом виде представляет собой мелкие кристаллы белого, розоватого или светло-серого цвета. Добывается из морской воды (выпариванием) или из залежей (обычно на месте высохших морей). Поваренную соль часто называют также «столовая соль», «каменная соль» или просто «соль». Основным компонентом соли является хлорид натрия, но поваренная соль природного происхождения всегда имеет примеси других минеральных солей. Эти примеси могут придавать ей оттенки разных цветов (как правило, сероватый цвет).

Биологическая роль

Соль жизненно необходима человеку, как и всем прочим живым существам. Соль участвует в поддержании и регулировании водного баланса в организме. При хронической нехватке соли в организме возможнен смертельный исход.

При недостатке в организме хлорида натрия или других необходимых минеральных веществ (так называемых «микроэлементов») может возникать тяга к повышенному употреблению соли. Чрезмерное или просто повышенное потребление соли увеличивает риск сердечно-сосудистых заболеваний, может приводить к повышенному артериальному давлению и болезням почек, нарушению обмена кальция. Наряду с другими солями натрия, поваренная соль может стать причиной заболеваний глаз и отёку век. К отёку век также приводит чрезмерное увлечение солёной пищей — как известно, соль задерживает в организме воду, большой объём которой «хранит» в себе жировая ткань. В том числе внутри глазницы.

Известный американский натуропат Пол Брэгг полагал, что человеческий организм абсолютно не нуждается в поваренной соли, и называл её ядом. Ошибочность подобных взглядов в настоящее время считается полностью доказанной.

Пищевой продукт

В приготовлении пищи поваренная соль употребляется как важнейшая приправа. Соль имеет хорошо знакомый каждому человеку характерный вкус, без которого пища кажется пресной. Такая особенность соли обусловлена физиологией человека, но люди зачастую потребляют соли больше, чем необходимо для физиологических процессов.[1] Соль также выполняет функцию консерванта. Высокая концентрация соли в воде губительна для живущих в этой воде организмов.

Этимология

Соль очень сильно сказалась на разных языках. Наибольшее влияние произошло в языках, взаимодействующих с романскими и греческими цивилизациями, пока соль была в цене. Римским солдатам выдавали разрешение на покупку соли (на латыни: sal), salarium argentum, от которого произошло английское слово salary (заработная плата). Римляне также предпочитали солить зелень, в результате чего латинское слово, обозначающее соль, вошло в состав нового слова salad (салат). На варварской латыни salata обозначало «солёный».

Известные месторождения

Пищевая соль «Экстра» производства ЗАО «Предприятие МС», г. Москва

Экономика

На начало 2006 года российский рынок соли оценивается в 3,6 млн тонн в год[4], по другим данным — 4,5 млн тонн[2], из которых 0,56 млн тонн — пищевые расходы, а 4 млн тонн — использование соли в промышленных целях, в основном — химических. Из иностранных поставщиков основными являются украинские и белорусские.

ПоставщикОбъём поставок на российский рынок, млн. тонн в год
ОАО «Бассоль», Астрахань1,3
ОАО «Сильвинит», Соликамск1,0
ОАО «Илецксоль», Оренбург0,5
ФГУП «Тыретский солерудник», Тыреть0,3
«Астрасоль», Астрахань0,3
Всего (Российские производители)3,2-3,5
ГПО «Артёмсоль», Украина1,0
ПО «Беларуськалий», Беларусь0,5
ОАО «Мозырьсоль», Беларусь0,1
Всего (внешние поставщики)1-1,6
Всего4,8-5,1

Интересные факты

  • Обычная пищевая соль служит сильнейшим ядом. С одной стороны, без соли невозможно жить, с другой стороны, доза в 100 раз превышающая суточную норму потребления, является смертельной. Летальная доза составляет 3 грамма на 1 килограмм массы тела. Иными словами, для человека весом 80 кг смертельной дозой является четверть килограммовой пачки.
  • В странах с холодным климатом требуемая организму ежедневная норма значительно ниже, чем в странах с жарким климатом, виной тому различная потливость. Средняя ежедневная норма потребления для взрослого человека: 3-5 граммов соли в холодных странах и до 20 граммов в жарких.
  • В магазинах соль состоит до 97 % из NaCl, остальная доля приходится на различные примеси. Чаще всего добавляют йодиды и карбонаты, в последние годы всё чаще добавляют фториды. Для профилактики зубных заболеваний употребляют соль с фторидом. С 1950-х годов добавлять фторид в соль стали в Швейцарии, и благодаря положительным результатам в борьбе с кариесом в 1980-х годах фторид стали добавлять в соль во Франции и в Германии. До 60 % продаваемой соли в Германии и до 80 % в Швейцарии — это соль с фторидами.
  • Иногда в поваренную соль добавляют другие вспомогательные вещества, например ферроцианид калия (E536 в европейской системе кодирования пищевых добавок; неядовитая комплексная соль) в качестве антислёживающего агента.
  • Систематический приём избыточного по сравнению с физиологической нормой количества соли приводит к увеличению кровяного давления. Чрезмерное потребление соли вызывает болезни сердца и почек.
  • В России в XVII веке произошёл Соляной бунт, вызванный непомерно высокими ценами на соль. Тысячелетия назад соль была настолько дорога, что из-за неё устраивали войны. Сейчас соль является самой дешёвой из всех известных пищевых добавок, если не считать воду.

Сорта и цены

Соль классифицируют в зависимости от помола, чистоты, а также наличия специальных добавок.

  • Экстра
  • Йодированная соль

Также в продаже имеется морская соль различного помола, каменная соль, черная соль.

Смотри также

Примечания

  1. Study suggests salt might be «nature’s antidepressant» (рус.)
  2. 1 2 http://www.versii.com/material.php?pid=9796
  3. http://ruzgd.ru/elton.shtml/ Эльтон
  4. http://www.rbcdaily.ru/news/comments/index.shtml?2006/02/26/215066

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

10 видов соли, которые нужно знать — The Village

Соль бывает разной по вкусу, размеру, форме, цвету и степени солёности. Всё это на самом деле зависит от её происхождения. Охватить всё множество видов соли невозможно, но редактор раздела «Еда» The Village Анна Масловская решила разобраться в вопросе и классифицировать основные.

Происхождение

Морская соль добывается из концентрированного солнцем рассола, который образуется на месте участков, заливающихся солёной водой. Её соскребают, высушивают, иногда перекристаллизовывают. Ещё один способ получения морской соли — вымораживание. Не выпаривание воды, а помещение морской воды в холод.

Садочная соль добывается подобным морской соли способом: выпариванием воды из подземных соляных источников или выпариванием воды на солончаках. В этих местах солёная вода застаивается на поверхности земли, но происходит не из моря, а из иных источников.

Каменная, она же минеральная, соль добывается в шахтах. Образуется она за счёт протекания засолённых источников или, например, на месте высохших морей. До недавнего времени, наряду с вываренной морской солью, минеральная была самой популярной в мире.

Соль, в зависимости от способа её добычи, потом либо мелют, либо просеивают. Таким образом разделяют её по калибрам: от мелких до крупных.

 

Мелкая поваренная соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 1.

Она же пищевая соль. Как правило, имеет происхождение каменное или садочное. Максимально чистым считается второй вариант. Получается путём неоднократной перекристаллизации рассола и, кроме соли, мало что в себе содержит — белая поваренная соль имеет чистоту не менее 97 %. В то время как каменная может содержать существенное количество примесей, влияющих на вкус. При её просеивании можно обнаружить микроскопические кусочки глины и камней. В России самые большие места добычи поваренной соли — это озеро Баскунчак в Астраханской области и озеро Эльтон в Волгоградской области.

Поваренная соль имеет максимально чистый солёный вкус, это одновременно её достоинство и недостаток. Главный плюс — она позволяет точно дозировать количество при приготовлении. Минус — вкус её плоский и одномерный. Поваренная соль — один из самых дешёвых видов соли наравне с минеральной.

 

Кошерная соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 2.

Частный случай обычной поваренной соли. Отличается тем, что размер гранул у неё крупнее, чем у обычной соли, и форма кристаллов иная. Не кубики, а гранулы, плоской или пирамидальной формы, полученные благодаря особому процессу выпаривания. Благодаря форме количество соли проще чувствовать пальцами, именно поэтому в Америке, где эта соль производится в больших количествах, она превратилась в промышленный стандарт на профессиональных кухнях. По вкусу почти не отличается от обычной поваренной соли, но есть нюанс: её никогда не йодируют.

Соль называется кошерной потому, что именно её используют для кошерования мяса, то есть натирания туши для удаления остатков крови.

 

Каменная соль

Иранская голубая соль

Поваренная пищевая каменная соль помола № 1

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 3.

Это большое семейство, чаще всего под названием которого понимается белая поваренная соль, добытая шахтенным способом. Например, соль, добытая в Артёмовском месторождении на Украине, поставки которой в Россию сейчас ограничены в связи с санкциями. Как правило, она белая, но иногда имеет чуть серый или желтоватый оттенок. Соли с более яркими примесями часто приобретают собственные названия. Например, чёрная гималайская соль, речь о которой пойдёт ниже. Каменная соль также используется в технических целях — например, подсолить бассейн или посыпать дорогу.

 

Морская соль

Морская йодированная соль из Адриатического моря

Морская гавайская соль Black Lava

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 4.

Видов её множество в силу происхождения. Так как все моря разные по химическому профилю, это отражается на вкусе и составе соли. Иногда эту соль перекристаллизовывают, чтобы получить чистую поваренную соль. Ценность её в разнообразии вкусов и наличии дополнительных примесей, обогащающих вкус.

 

Fleur de sel

Fleur de sel с озера Рё

Шведские соляные хлопья

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 5.

Соль хлопьями очень ценится как шеф-поварами, так и обычными потребителями. В зависимости от происхождения, она отличается формой, внешним видом, влажностью и степенью солёности. Традиционное название её — fleur de sel. Как правило, это морская соль, кристаллы которой растут на краях соляных ванн, в процессе медленного испарения воды обрастающих красивыми наростами, которые, как правило, собирают вручную на определённой стадии роста. То есть с одного и того же источника можно получить как крупнокристаллическую соль, так и соль хлопьями. 

Добывается соль в виде хлопьев в разных местах в мире, но есть три самых известных месторождения: соль с французского острова Рё, молдонская соль с юго-востока Англии и соль, добытая в крупном месторождении в Португалии.

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 6.

Maldon — очень известная соль вида fleur de sel, добываемая в районе Maldon в графстве Эссекс на юго-востоке Англии с конца XIX века. Правильно говорить «Молдон», хотя в России успело прижиться «Малдон». Молдонская соль — отдельно стоящий вид соли, который отличается от fleur de sel тем, что кристаллы её больше, до сантиметра. Также она несколько более солёная, чем классическая fleur de sel. Будучи морской солью и имея форму в виде плоских кристаллов, она нежная, создаёт приятные ощущения, взрываясь на языке солёными искорками. Это делает молдонскую соль универсальным средством для финиша блюд.

 

Чёрная гималайская соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 7.

Содержащийся в ней сульфит железа даёт кристаллам соли тёмно-коричнево-фиолетовый цвет, а сернистые соединения — запах сероводорода. Добывают эту соль в Гималаях, в Непале, в Индии. Широко используют в Южной Азии. Для европейца запах чёрной гималайской соли зачастую слишком резкий.

 

Розовая гималайская соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 8.

Минеральная соль крупного помола, цвет которой обусловлен наличием примесей хлористого калия и оксида железа. Всего соль содержит около 5 % всевозможных примесей. Используется в ручных мельницах для финиша блюд, то есть не только для соления блюда, но и для украшения.

Добывается розовая гималайская соль большими блоками, которые потом выпиливаются, в регионе Пунджаб, в основном в трогах Гималаев, в Пакистане и в Индии. Блоки соли используют даже для интерьерных работ.

 

Розовая гавайская соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 9.

Осадочная морская соль, которую сначала собирали на Гавайях. Сейчас основное производство её происходит в Калифорнии. Яркий розово-коричневый цвет среднего размера кристаллам соли придают включения глины. Дорогой продукт, имеющий слегка железистый привкус. По некоторым данным, считается особенно полезной. Но с чем точно не поспоришь, так это с тем, что она красивая, из-за чего идеально подходит сервировки блюд.

Интересный факт

В иностранной литературе под термином «розовая соль» подразумевается специальный продукт на основе соли с добавлением нитрита натрия, использующийся для производства мясных изделий.

 

Ароматизированные виды соли

Чёрная четверговая соль

10 видов соли,
которые нужно знать. Изображение № 10.

Видов ароматических солей множество, и все они придуманы и сделаны человеком. Такая соль может быть любого происхождения, главное в ней — сочетание двух функций: соления блюда с его ароматизацией. Для этого в соль помещают добавки или над самой солью производят нужные манипуляции, например копчение. Добавки могут быть любыми: цветы, специи, травы, ягоды и даже вино. 

Четверговая соль стоит в этом списке особняком, потому что она — результат довольно сложных манипуляций. Изначально эта соль была ритуальной (как и розовая гавайская соль), сейчас она чаще используется из-за своих необычных вкусовых качеств. Готовят эту соль так: поваренную соль смешивают в равной пропорции с квасной гущей или ржаным хлебом, вымоченным в воде; ставят в печь (иногда закапывая в пепел), духовку или перекаливают на сковороде. После монолитный кусок раскалывают и толкут в ступе.

Интересный факт

Соль с углём используется во многих кулинарных традициях, например в Японии и Корее. Так же как и четверговая, она сделана руками человека. Похожий пример из Кореи — бамбуковая соль: морскую соль буквально запекают в бамбуке.

www.the-village.ru

какая соль самая полезная для организма? :: Инфониак

9 видов соли в магазинах: какая соль самая полезная для организма?Полезные советы

Несмотря на то, что многие считают соль белым ядом, она является весьма популярным продуктом на нашей кухне, и без нее никак нельзя обойтись.

Но какую же соль выбрать, чтобы не навредить организму?

Если раньше всё сводилось к тому, чтобы сделать выбор в пользу либо йодированной, либо столовой соли, то сейчас от разнообразия видов соли на прилавках супермаркетов просто разбегаются глаза.


Какая соль полезнее

5).jpg

Итак, давайте разберемся, какая соль лучше, и отличается ли дорогая соль от той, что стоит копейки.

Есть ли смысл переплачивать огромные деньги только потому, что на этикетке указано красивое необычное название, или же все виды соли сводятся к одному –это самая обыкновенная соль?

Вот список из девяти различных кулинарных видов соли. Некоторые из них мы ежедневно видим, другие же являются редким гостем на прилавках наших магазинов. К каждому из этих видов соли прилагается краткое описание, позволяющее понять, какую соль лучше всего приобретать, не опасаясь за собственное здоровье и семейный бюджет.

Столовая соль

1. Соль поваренная (столовая)

2).jpg

Столовая соль создается путем нагрева натуральной соли до 1200 градусов по Фаренгейту. Подогрев разрушает самые ценные и полезные соединения, входящие в состав этого продукта.

Обогащенная натуральным йодом, поваренную соль также отбеливают искусственным путем, в результате чего она лишается большинства ценных микроэлементов, что делает её, безусловно, не самой полезной солью, которую вы можете выбрать.

Читайте также: 8 простых, но эффективных способов улучшить пищеварение

3).jpg

Этот тип соли часто может содержать различные добавки для медленного впитывания влаги, поэтому её так легко пересыпать в солонку.

Эксперты также утверждают, что такая высокоочищенная соль очень вредит организму, вызывая многие проблемы со здоровьем, а вот неочищенные соли, напротив, способны исцелить и вылечить от целого ряда заболеваний.

Поэтому обратите внимание на следующие так называемые натуральные неочищенные сорта соли:

Польза морской соли

2. Морская соль

4).jpg

Большинству людей хорошо знакома обыкновенная морская соль. Её часто можно увидеть на прилавках наших магазинов.

Из названия продукта следует, что получают такую соль путем добычи её из морских вод. Затем в процессе испарения вода исчезает, остается лишь морская соль, которая обрабатывается и используется для различных нужд, включая кулинарию.

Морская соль содержит небольшое количество натурального йода (меньше, чем йодированная соль). Кроме того, этот вид соли, как правило, намного менее очищен, чем поваренная соль.

В зависимости от ваших предпочтений, вы можете приобрести морскую соль, как мелкого, так и крупного помола.

1).jpeg

К сожалению, основная проблема, связанная с добычей морской соли –это загрязнение океанов. Когда-то моря и океаны были настолько чистыми, что можно было без боязни добывать соль и употреблять её в пищу. Однако, с развитием цивилизации, воды океанов стали регулярно загрязняться вредными элементами, главным из которых стал ядовитый пластик.

Это вовсе не означает, что нужно отказываться от использования морской соли, однако об этой проблеме следует знать каждому из нас, и разбавлять потребление морской соли с другими видами солей.

Розовая гималайская соль

3. Гималайская розовая пищевая соль

6).jpg

Эта соль поступает на наши прилавки прямиком из древнего морского дна Гималайских гор. Розовый цвет обусловлен высоким содержанием железа.

Продукт действительно богат минералами и содержит все 84 основных микроэлемента, необходимых нашему телу.

Розовая соль –это настоящий кладезь здоровья и пользы. Этот продукт может помочь во многих процессах, протекающих в организме человека. Например, употребление розовой соли способствует уменьшению мышечных судорог, повышению сахара в крови и повышению здорового рН –баланса в ваших клетках.

7).jpg

Эксперты сходятся во мнении на том, что именно розовая гималайская соль является самой полезной, и рекомендуют её к частому потреблению в пищу как можно чаще. Кроме того, её популярность сделала эту соль более доступной, чем раньше.

Сегодня этот вид соли перестал был экзотикой, и любой желающий без труда может найти её на прилавках супермаркета своего родного города.

Кельтская соль

4. Серая соль

8).jpg

Свой цвет серая соль получила из-за того, что добывается она из глины. Этот вид соли также называют кельтской морской солью.

Собирается такая соль вручную в Бретани, исторической области Франции, где природная глина и песок создают влажные, богатые минералами кристаллы. Серая соль обычно сохраняет свою влажность.

Она помогает восстанавливать баланс электролитов в нашем организме, а также предотвращает мышечные спазмы. По своим свойствам серая соль очень схожа с розовой гималайской солью.

9).jpg

Однако эта соль немного дороже из-за трудоемкого ручного процесса её сбора. Поэтому, если вы решили, что на вашем столе непременно должна присутствовать здоровая соль, но, при этом, ваши средства ограничены, остановите свой выбор на розовой гималайской соли. Она ничем не уступает по своим целебным свойствам.

Читайте также: 6 целебных свойств имбиря, о которых надо знать

Соляной цветок

5. Соль Fleur de sel

10).jpg

Белый соляной цветок из Камарга является самым элитным видом соли. Ценник на этой соли может напугать многих.

Однако, именно этот вид соли и считается самым ценным.

Всё дело в особенном географическом положении региона Камарг, месте, в котором добывают этот редкий вид соли. Условия выращивания соли должны быть близкими к идеальным: море, солнце и ряд других благоприятных факторов.

Только так эта соль будет кристаллизоваться на поверхности морской воды. Нежные, хрупкие кристаллы соли собираются вручную с использованием специальной деревянной лопатки. Кроме того, очень важен период сбора соли: это время с июня по сентябрь.

11).jpg

Именно по причине трудоемкости ручного труда при сборе урожая стоимость этой соли очень высокая. Кроме того, стоит отметить, что собирают её вручную вдоль французской береговой линии в тех же бассейнах, что и серую соль.

Для сравнения стоит добавить, что на каждые 40 килограммов серой соли приходится только один-два килограмма соляного цветка.

Эта необычная соль высоко ценится и обычно используется для отделки продуктов. Что касается влияния её на здоровье человека, то это просто дорогая минеральная соль с нежным вкусом и текстурой.

6. Черная соль

12).jpg

Место добычи соли- Гавайские острова. Цвет соли обусловлен её происхождением: речь идет о черной вулканической неочищенной лаве.

Кроме того, черный цвет соли обусловлен содержанием в ней активированного угля, который, как известно, улучшает пищеварение и выводит из организма вредные токсины и примеси.

Итак, черная гавайская соль — это богатый микроэлементами и минералами продукт, в составе которого присутствует не только активированный уголь, но и куркума, а также порошок из таро.

Этот вид морской соли производят исключительно на одном из гавайских островов Молокаи с использованием современных технологий. Процесс получения довольно трудоемкий. Черную гавайскую соль также называют самой что ни на есть настоящей черной жемчужиной.

13).jpg

Плюсы активированного угля известны каждому из нас: он обладает сорбирующим и дезинфицирующим свойствами, благодаря чему черная соль является замечательным и полезным продуктом.

Специалисты говорят, что главное преимущество такой соли –это то, что она улучшает пищеварение, а также выводит яды и токсины из организма.

Кроме того, стоит отметить её необычный тонкий вкус с добавлением пикантных ноток и приятного аромата.

В черной соли содержится около сотни полезных минералов и микроэлементов, являющихся незаменимыми для здоровья человека. Черная гавайская соль считается очень ценным продуктом, нередко такую соль можно встретить в самых дорогих ресторанах мира.

Черный цвет соли также делает блюда более интересными и привлекательными визуально.

14).jpg

Существует еще один вид черной соли -кала намак. Эта соль уже родом из Индии и Пакистана. А вот на самом деле, в измельченном виде цвет соли розовый.

Такая соль обладает непривычным немного серным вкусом. Необычен и её состав. В нем преобладает сера и железо, что и меняет её вкус. По этой причине считается, что эта соль, скорее, больше полезная пищеварительная добавка.

Оба этих вида черной соли высоко ценятся и являются чрезвычайно полезными для нашего организма.

Читайте также: 10+ полезных свойств чёрного чая, о которых вы раньше не слышали

Красная соль

7. Красная гавайская соль

15).jpg

Еще один вид гавайской соли –красная. Она получает свой цвет от вулканической гавайской глины (alaea). Когда вода испаряется, эта соль попадает в приливные бассейны, где она и смешивается с этой самой глиной, цвет которой ярко-рыжий, почти красный.

По имеющимся оценкам специалистов, красная гавайская соль в своем составе содержит самую высокую концентрацию основных микроэлементов и особенно богата железом. Это делает соль чрезвычайно полезным для здоровья человека продуктом.

Поэтому если вашему организму не хватает железа, такая соль может стать отличной добавкой к вашей правильно сбалансированной диете.

Персидская соль

8. Персидская голубая соль

17).jpg

Эта уникальная соль, собранная из древнего соленого озера в Иране, считается одним из самых редких видов солей на планете.

Синеватый оттенок соли является следствием особой кристаллической решетки. Этот необычный цвет происходит не из-за минерального содержания, а от естественного сжатия солевой структуры на протяжении многих веков.

Примерно такой же красивый эффект можно наблюдать на синем льду, где молекулярная структура сжимается до такой степени, что лед начинает преломлять свет и по-разному отсвечивать.

18).jpg

В то время как глаз радует необычная расцветка продукта, персидская соль также считается одной из редчайших в мире. Эта полностью натуральная соль также насыщена полезными микроэлементами и обладает приятным немного сладковатым послевкусием.

Из-за своей редкости, у этой соли также весьма внушительный ценник.

Копченые соли

9. Соль с ароматом дыма

19).jpg

Копченые или так называемые соли с ароматом дыма не имеют значительных питательных преимуществ по сравнению с обычной морской солью и всеми видами солей, описанных выше.

Фактически, это морская соль, которую закоптили на специальных деревянных стружках. Особой популярностью эта соль пользуется в Дании. В этой стране ее выпаривают на огне с добавлением можжевельника, вишнёвых, буковых и дубовых дров.

Есть и второй вариант получения копченой соли: нужно предварительно растворить в растительном масле водный экстракт древесного дыма, а затем смешать морскую соль с полученной растительной смесью.

В более редких случаях соль смешивают со специальной ароматизированной патокой.

20).jpg

Копчение придаёт кристаллам соли приятный дымчатый аромат и серый или коричневый цвет. Такая соль отлично дополняет некоторые блюда, придавая им пикантную нотку. Однако кроме приятного запаха, другими преимуществами для здоровья она не обладает.

Итак, каждый сам для себя решает, какую соль выбирать, исходя из своих предпочтений и бюджета.

Но совет будет следующим: в пищу лучше всего употреблять нерафинированную морскую соль. У неё значительно больше преимуществ по сравнению с обычной столовой солью. В составе морской соли меньше натрия и значительно больше полезных минералов.

21).jpg

Кроме того, вам не нужно тратить целое состояние, чтобы потреблять здоровую соль. Цена такого продукта вполне адекватная, и не ударит по вашему кошельку.

Экзотические соли имеет смысл попробовать в качестве интересного кулинарного эксперимента. Однако, с точки зрения здоровья, нельзя сказать, что какая-то из этих дорогих солей обладает большими преимуществами, чем простая морская соль.

Любая нерафинированная морская соль является замечательным и полезным продуктом. Поэтому выбирайте соль, которая соответствует вашим потребностям, и наслаждайтесь ею в сочетании с умным, здоровым образом жизни.

 

www.infoniac.ru

ОСНОВНАЯ СОЛЬ — это… Что такое ОСНОВНАЯ СОЛЬ?


ОСНОВНАЯ СОЛЬ

ОСНОВНАЯ СОЛЬ, соль основания, у которого один или несколько ионов оксида либо гидроксида (но не все) замещены другими отрицательными ионами. Основной солью, например, является гидроксинитрат свинца Pb(OH)NO3.

Научно-технический энциклопедический словарь.

  • ОСНОВНАЯ ЕДИНИЦА ИЗМЕРЕНИЯ
  • ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ

Смотреть что такое «ОСНОВНАЯ СОЛЬ» в других словарях:

  • Соль — получить на Академике актуальный промокод на скидку GRACY или выгодно соль купить с дисконтом на распродаже в GRACY

  • основная соль — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN basic salt …   Справочник технического переводчика

  • основная соль — bazinė druska statusas T sritis chemija apibrėžtis Druska, turinti OH⁻ jonų. atitikmenys: angl. alkaline salt; basic salt rus. основная соль …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • СОЛЬ — 1. СОЛЬ1, соли, мн. соли, солей, жен. 1. Химическое соединение, вещество, представляющее собою продукт полного или частичного замещения водорода кислоты металлом (хим.). Основные соли. Двойные соли. Отложение солей в суставах (при подагре).… …   Толковый словарь Ушакова

  • СОЛЬ — 1. СОЛЬ1, соли, мн. соли, солей, жен. 1. Химическое соединение, вещество, представляющее собою продукт полного или частичного замещения водорода кислоты металлом (хим.). Основные соли. Двойные соли. Отложение солей в суставах (при подагре).… …   Толковый словарь Ушакова

  • СОЛЬ — 1. СОЛЬ1, соли, мн. соли, солей, жен. 1. Химическое соединение, вещество, представляющее собою продукт полного или частичного замещения водорода кислоты металлом (хим.). Основные соли. Двойные соли. Отложение солей в суставах (при подагре).… …   Толковый словарь Ушакова

  • Соль де Америка — (Асунсьон) Прозвища el Danzarín Основан 1909 Стадион Луис Альфонсо Джаньи, Вилья Элиса …   Википедия

  • СОЛЬ — (ит.). См. Sol. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. СОЛЬ Перуанская золотая монета и основная монетная единица = 5 франкам. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Соль (криптография) — У этого термина существуют и другие значения, см. Соль (значения). В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Соль (хим.) — С. называется огромное количество химических соединений, имеющих определенную химическую функцию, отличающую их от других классов соединений, напр. кислот, оснований, спиртов и пр. С. в настоящее время определяется как кислота (см.), в которой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Соль (хим.) — С. называется огромное количество химических соединений, имеющих определенную химическую функцию, отличающую их от других классов соединений, напр. кислот, оснований, спиртов и пр. С. в настоящее время определяется как кислота (см.), в которой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


dic.academic.ru

все, что нужно знать о соли

Существует множество продуктов, которые мы привыкли употреблять ежедневно. В их число входит и соль. Данный продукт связан не только с нашим питанием, но и с жизнедеятельностью в целом. В нашей статье описаны разнообразные виды соли. Помимо этого, вы можете выяснить ее положительные и отрицательные качества, а также суточную норму ее употребления.

Что такое соль? Общая информация о веществе

Соль — это сложное вещество, которое в водном растворе распадается на катионы металлов и анионы кислотных остатков. Она считается натуральным консервантом, источником важнейших минералов и обязательной специей на кухне. В Древнем Риме солью выплачивали жалованье и использовали ее при создании оберегов. Именно это вещество применяли в качестве лекарства от некоторых заболеваний.

Наибольшее количество соли находится в морской воде. Ее также можно найти в минерале галит. Его добывают из осадочных горных пород. Такая соль не менее востребована, чем классическая.

В пищевой промышленности соль — это продукт питания, который представляет собой молотые кристаллы хлорида натрия, используемые при приготовлении пищи. Она растворяется в воде, но не меняет ее окрас. Существуют разные виды соли пищевой. Все они отличаются вкусовыми качествами, но тем не менее содержат в своем составе хлорид натрия.

Каждому из нас известно выражение, согласно которому соль — это белый яд. Однако считается, что без нее не зародилась бы жизнь на Земле. Далеко не каждому известно, что соль содержится в составе крови.

В химической промышленности хлорид натрия (поваренная соль) используется для создания хлора и соды. Она также нередко используется в косметологии.

Положительные качества соли

Различные виды соли имеют как положительные, так и отрицательные свойства. Данное вещество содержит в своем составе массу микроэлементов. Соль положительно влияет на пищеварительную систему и повышает жизненный тонус. Незначительное количество соли в рационе питания снижает количество приступов у астматиков. Данное вещество содержит в своем составе селен — это полезное вещество, которое является антиоксидантом. Оно положительно влияет на клетки и защищает их от разрушения.

Все виды соли пищевой способствуют выведению вредных и опасных веществ из организма. Это соединение отлично помогает при отравлениях, поскольку блокирует процесс всасывания слизистой кишечника ядовитых компонентов. Соль также задерживает их поступление в кровь. Такая добавка помогает организму при борьбе с радиацией и иными опасными излучениями. Она отлично убивает микробы.
Многие виды соли используют в косметологии. Ее добавляют в кремы и скрабы. Благодаря такому компоненту раскрываются поры и отшелушиваются омертвевшие клетки. Солевую процедуру можно сделать как в домашних условиях, так и в косметологическом кабинете у специалиста.

виды солиВсе виды поваренной соли использовали во время Второй мировой войны. Тогда в растворе с ее добавлением обильно смачивалась салфетка и накладывалась раненому солдату на несколько дней. Благодаря этому поврежденный участок становился чистым и имел здоровый розовый окрас. Известно, что солевой раствор можно также использовать при лечении опухолей.

Отрицательные свойства соли

Любой продукт имеет как положительные, так и отрицательные качества. Абсолютно все виды соли — это не исключение. На медицинском симпозиуме в 1979 году ученые заявили, что поваренная соль, которую мы употребляем ежедневно, — это отравляющее вещество. По их мнению, она подавляет наше здоровье.

Важно знать норму. Переизбыток натрия в организме приводит к задержке лишней жидкости. Как следствие — мешки под глазами, отечность лица и ног. Регулярное употребление чрезмерно соленой еды приводит к ожирению и повышению артериального давления. В связи с этим человек быстро утомляется и ощущает головные боли. Избыток соленого приводит к формированию камней в мочевыводящих путях.

виды соли пищевойВо всех вредных качествах соли виноваты сами люди. Попытки сделать ее белоснежнее и качественнее окончились тем, что сегодня продукт содержит в себе огромное количество хлористого натрия. Удивительно, но натуральная морская соль, выпаренная на солнце, по своему составу напоминает неорганические соединения крови. Ежедневная норма соли не должна превышать 15 грамм. Важно учитывать ее содержание в готовых продуктах.

Основные виды пищевой соли

Различают три вида соли:

  • каменная;
  • выварочная;
  • морская.

Они являются самыми основными. Все три разновидности отличаются по способу добычи и очистки.

Каменная соль имеет серый окрас и крупный размер. Это измельченный галит. Удивительно, но это единственный в мире съедобный минерал. Вещество образовалось несколько миллионов лет назад на территории древних морей. Добывают данный вид соли в рудниках и пещерах. Затем ее очищают. К сожалению, поваренная соль содержит в себе большое количество нерастворимых веществ. Со временем они накапливаются в организме.

Выварочная соль отличается белоснежным цветом и мелким размером. Для ее добычи шахту с соленым пластом наполняют водой. После этого наверх поднимается так называемый рассол, который выпаривается и очищается под воздействием высоких температур. Например, соль «Экстра» — это продукт, который на 99 % состоит из хлорида натрия. Она считается самой красивой, белоснежной и мелкой. В ее состав не входят твердые примеси, но, к сожалению, отсутствуют и полезные микроэлементы, такие как йод, магний и бром. В соль «Экстра» нередко добавляют химические вещества, которые защищают ее от впитывания жидкости. Из-за этого продукт плохо растворяется в крови и накапливается в организме.

Не секрет, что морская соль добывается из морей, озер и выпаривается под воздействием солнца и ветра. В отличие от других видов, она может быть мелкого, среднего и крупного помола. Морская соль содержит в своем составе важнейшие для организма микроэлементы. Именно она считается действительно натуральным и полезным компонентом. В состав морской соли входит йод, магний, бром, железо, цинк и кремний. Именно ее рекомендуют выбирать диетологи тем людям, которые следят за своим здоровьем и весом.

три вида солиВ последнее время необычайным спросом пользуется морская соль с необычными компонентами. Среди них и продукт с ламинарией. В данную соль добавляют высушенные водоросли. В ее состав входят органические соединения йода. Данный компонент сохраняется в продукте на протяжении всего срока хранения, а также во время приготовления не только холодных, но и горячих блюд. В качестве дополнительных добавок в морскую соль с ламинарией добавляют специи, травы и даже хлеб. Удивительно, но именно из последнего компонента наши предки готовили черную соль. Ее освещали в церкви и использовали в качестве лекарства или как оберег.

Интересные факты о соли

На прилавках магазинов присутствуют разные виды соли. Для каждого из нас — это специя, которую мы употребляем ежедневно. Однако с этим продуктом связано множество интересных фактов, о которых знает далеко не каждый.

Удивительно, но именно с солью связано название многих блюд. Множество лет назад салат представлял собой смесь из засоленных овощей. Благодаря этому и возникло его название, которое известно нам сегодня.

Именно с солью связано и название колбасы салями. Она изготовляется из соленой ветчины. С повседневным для нас продуктом связан и маринад.

Ученые считают, что суточная норма соли может варьироваться. Они рекомендуют в первую очередь обращать внимание на время года и образ жизни человека. Летом люди потеют и теряют большое количество жидкости и именно поэтому специалисты разрешают употреблять в этот период до 20 грамм соли. Этой нормы могут также придерживаться спортсмены в любое время года.

Еще один интересный факт связан с кулинарией. Удивительно, но любители кофе могут смело добавлять щепотку специи в напиток. Благодаря этому он будет иметь более насыщенный аромат. Хорошие хозяйки знают, что именно соль поможет взбить яичный белок до устойчивых пиков. Не обойтись без нее и при приготовлении дрожжевого теста.

виды поваренной соли

Соль в организме человека

Виды солей в организме и их свойства для многих остаются загадкой. Именно они участвуют в минеральном обмене, который характеризуется поступлением в тело минеральных компонентов. Соль поступает в наш организм вместе с едой и водой. Затем она попадает в кровь и транспортируется в клетки всего тела. К наиболее жизненно важным видам относится соль:

  • натрия;
  • магния;
  • калия;
  • кальция.

Соли, которые содержатся в нашем организме, выполняют самые разнообразные функции. Они участвуют в образовании ферментов, обеспечивают должное свертывание крови и нормализуют в ней щелочной баланс. Соли также играют важную роль в регулировании жидкости.

Соль в воде

Виды солей в воде играют важную роль. Именно от них зависит жесткость важной для жизни каждого жидкости. Мягкая и жесткая вода отличается совокупностью химических и физических свойств, а также количеством растворенных в ней солей щелочноземельных металлов, а именно кальция и магния.

Пресной считается вода, которая содержит в себе не более чем 0,1 % солей. Это самый низкий показатель. Морская вода считается наиболее соленой. Процент содержания вещества в ней колеблется до 35 %. Солоноватая вода отличается количеством соли, которого больше, чем в пресной, но меньше, чем в морской. Существует и такая жидкость, в которой отсутствует данное вещество. Вода, которая не содержит в своем составе соль и другие компоненты, называется дистиллированной.

минеральные соли виды

Ароматические соли

Важную роль в нашей жизни играют минеральные соли. Виды, которые существуют сегодня, способны удивить каждого. Несмотря на то что они все достаточно схожи по вкусу, опытные повара не только различают их, но и отдают предпочтение наиболее экзотическим видам.

Одной из наиболее популярных считается гималайская. Она имеет розовый окрас. Ее залежи образовались около 250 миллионов лет назад. Уникальный цвет образовался вследствие взаимодействия соли и магмы. Такая специя чистая и натуральная. Благодаря плотной консистенции ее нередко используют в строительстве.
Еще одна популярная ароматическая соль — сванская. Она образовалась благодаря соединению привычной для нас специи и пряностей. Можно как приготовить ее самостоятельно, так и приобрести готовый продукт.

 различные виды соли

Черная гавайская соль

Черная гавайская соль считается одной из наиболее экзотических и дорогостоящих. Она относится к морским видам и производится только на гавайском острове Молокаи. В ее состав входит активированный уголь, куркума и таро. Соль имеет твердую структуру, мягкий вкус с ореховыми нотками и незабываемый аромат. Обычно ее используют в конце приготовления, а также декорируют ею готовое блюдо.

виды солей в организме

Корейская жареная бамбуковая соль

Столовую соль мы привыкли употреблять в виде небольших кристаллов белого окраса. Однако с каждым годом появляется все больше экзотических видов, которые поражают своим вкусом и цветом. Корейская жареная бамбуковая соль — традиционная специя в Юго-Восточной Азии. Способ ее приготовления изобрели монахи более 1000 лет назад. Собранная соль высушивается на солнце, а затем помещается в бамбуковый стебель. Его замазывают желтой глиной и обжаривают на костре. Благодаря этому из соли удаляются все вредные компоненты.

Персидская голубая соль

Персидская голубая соль считается наиболее редкой. Она отличается приятным голубым окрасом, который возник благодаря высокому содержанию минеральных веществ. Она является необычайно полезной и востребованной.
Персидскую голубую соль используют при приготовлении самых изысканных и дорогих блюд. Опытные повара утверждают, что ее вкус раскрывается поэтапно.

Подводим итоги

Соль — это специя, которую почти каждый из нас употребляет ежедневно. Она может влиять на организм как положительно, так и отрицательно. Многие виды соли существенно отличаются от того продукта, который мы добавляем в пищу. Они отличаются не только цветом, но и вкусовыми качествами. Экзотические виды соли наиболее востребованы у поваров.

К сожалению, при регулярном употреблении чрезмерно соленой пищи может нарушиться общее состояние организма. Именно поэтому важно знать ее суточную норму, с которой вы ознакомились в нашей статье.

fb.ru

У 2 sin x – Mathway | Популярные задачи

У 2 sin x – Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
16 Найти точное значение arcsin(1)
17 Найти точное значение sin(pi/2)
18 График f(x)=x^2
19 Найти точное значение sin(45 град. )
20 Найти точное значение sin(15)
21 Упростить квадратный корень x^2
22 Найти точное значение arccos(-1)
23 Найти точное значение tan(60 град. )
24 Найти точное значение cos(45 град. )
25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
26 Упростить квадратный корень x^3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град. )
36 Найти точное значение arctan(0)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 График y=x^2
39 Вычислить натуральный логарифм 1
40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
41 Найти точное значение cos(15)
42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
16 Найти точное значение arcsin(1)
17 Найти точное значение sin(pi/2)
18 График f(x)=x^2
19 Найти точное значение sin(45 град. )
20 Найти точное значение sin(15)
21 Упростить квадратный корень x^2
22 Найти точное значение arccos(-1)
23 Найти точное значение tan(60 град. )
24 Найти точное значение cos(45 град. )
25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
26 Упростить квадратный корень x^3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град. )
36 Найти точное значение arctan(0)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 График y=x^2
39 Вычислить натуральный логарифм 1
40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
41 Найти точное значение cos(15)
42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Подарок своими руками на день рождения мальчику 8 лет: Страница не найдена — Что подарить? Идеи подарков

Подарок своими руками на день рождения мальчику 8 лет: Страница не найдена — Что подарить? Идеи подарков

Что подарить мальчику на 8 лет

У мальчика скоро день рождения и Вы не знаете какой подарок подойдет лучше, тогда эта статья для вас — мы поможем вам сделать выбор, и ответим на важный вопрос, что подарить мальчику 8 лет на день рождения оригинального и хорошего! Если раньше главным было оказать малышу внимание и устроить красочный праздник, то теперь ребенок подрос. Самое важное для него — это быть самым успешным в новом коллективе в школе, иметь возможность похвастаться подарком перед сверстниками, завоевать уважение и обрести чувство гордости среди товарищей по парте, с которыми ему учиться целых 10 лет. Поэтому к выбору подарка необходимо подходить с особым вниманием и не покупать очередную недорогую безделушку или комплект одежды.

Топ 10 подарков мальчику на 8 лет

Покупать подарок – это не значит, обязательно тратить на него круглую сумму. Есть много недорогих подарков, получить которые будет очень приятно. Необходимо лишь подобрать его правильно. Чтобы подарок мальчику на 8 лет запомнился надолго, стоит подарить ему оригинальный подарок, отличатся от стандартных презентов, которых и так будет предостаточно. Приложив чуточку усилий всегда можно найти такой вариант.

  • Фотокнига – это книга “Чудо-Сказки” из 170 страниц с фотографиями и сказками про вашего ребенка, супер классный подарок, который не только будет развивать его но и дарить радость от красивых картинок с его участием, если Вы закажите прямо сейчас перейдя по ссылки заказать фотокнигу, то получите скидку 50%!!! Для примера я покажу как выглядят эти чудо-книги.

  • Для юных пользователей компьютеров, каковыми сейчас являются почти все младшие школьники, можно подарить собственную web-камеру с оригинальным дизайном в виде меча или даже робота-дроида, которую ребенок будет использовать для общения по skype с одноклассниками при обсуждении домашнего задания или во время командных онлайн-игр. Это не только станет полезным подарком, но и позволит сэкономить на телефонных переговорах.

  • Радиоуправляемые модели автотранспорта и различных самолетов и вертолетов, такие подарки помогут провести незабываемое время отца и ребенка на специальных конкурсах и выставках, устраиваемых в каждом городе ежегодно.

  • Домашний микроскоп или подзорная труба не только привлекают любознательных ребят, но и помогут им в изучении астрономии и химии в будущем.

  • Для любителей мастерить собственными руками прекрасным подарком станут сложные, с большим количеством деталек наборы судов, летательных аппаратов, которые затем станут прекрасным украшение письменного стола. Коллекция таких моделей со временем станет оригинальным украшением комнаты.

  • Что касается детей, которых привлекают фокусы, то советуем приобрести на подарок антигравитационный шар — это простая с виду вещица, управлять которой сможет каждый после небольшого количества тренировок перед зеркалом, станет самым настоящим чудом, будто бы она находится в руках профессионалов, и будет вызывать восхищение у сверстников.

  • Спортивные товары станут отличным подарком для детей, предпочитающих проводить огромное количество времени на улице с друзьями — это могут быть роликовые, хоккейные и фигурные коньки, велосипед, наборы для игры в футбол со складными пластиковыми воротами, профессиональные мячи, специальная одежда для занятий единоборствами или даже манекен для отработки ударов.

  • Настоящие наручные часы станут не только модным аксессуаром, но и отличным помощником при занятии физической культурой, плаванием, дайвингом. К тому же, если вы планируете отдых всей семьей на море, их можно подарить вместе с маской или очками для плавания, ластами, плавательным матрасом и другими принадлежностями — такой подарок несомненно заинтересует мальчика, и он с нетерпением будет ждать этого момента, хвастаясь часами перед сверстниками.

  • Игровые приставки все еще в моде! В случае наличия игровой приставки у ребенка, можно купить в подарок коллекцию игр любимой тематики. Последним пиком моды в современном обществе игроков стали игровые планшеты на базе Android, которые идеально сочетают в себе функционал игровой приставки и самого настоящего планшета, удобны для использования во время поездок в транспорте и по цене не дороже очередного смартфона.

Что подарить мальчику на день рождения классного – полет в аэротрубе это что-то!

Топ 5 подарков мальчику на 8 лет своими руками

Не зря говорится, что лучший подарок это тот который сделанный своими руками, именно для этого мы и предлагаем вам топ 5 подарков для мальчика на 8 лет сделанных своими руками. Красивый и оригинальный подарок не обязательно только покупать в магазине, проявите фантазию и у вас все получится.

  1. Праздничная гирлянда из шаров. Яркие, красочные шарики придадут атмосферу праздника любому торжеству. Для этого достаточно приобрести от 28 до 40 штук двух разных цветов (например, желтый и красный). Надуть по два шара разных цветов и связать их между собой. Получаются элементы из четырех шаров, которые необходимо соединить в одну длинную гирлянду. Такой подарок точно сделает праздничное настроение.

  1. Фоторамка из ракушек. Такая рамка в подарок смотрится очень стильно и красиво. Необходимо сделать из плотной бумаги или картона каркас, состоящий из двух частей. Сделать отверстие для фотографии. Приклеить разнообразные ракушки, блестки, бусинки, после чего покрыть их лаком.

  1. Свинка-копилка из пластиковой бутылки. Чтобы подарить оригинальный и запоминающийся подарок, необязательно покупать его в магазине. Иногда может выручить простая пластиковая бутылка. Также понадобятся белые салфетки, розовая бумага, клей, две черных пуговки, пять розовых или белых крышечек.

  1. Панно из пуговиц. Оригинальные шедевры можно сделать из ярких, цветных пуговиц. Для этого необходимо взять квадратную рамку или коробку из конфет, разрисовать ее в нужный цвет. Далее нарисовать любой рисунок (яблоко, цветок, бабочку) и красиво наклеить яркие пуговицы. Пустоты можно заполнить бисером. Сверху при необходимости подрисовать акриловыми красками. Необычный и душевный подарок.

  1. Теплые домашние тапочки из свитера. Старая ненужная вещь может очень пригодится в изготовлении новой практичной вещи. Чтобы приготовить теплые мягкие тапочки на подарок понадобится старый свитер плотной вязки, ножницы, бумага, булавки, моток шерстяной пряжи, цыганская игла. Сделать выкройку и вырезать подошву. Одеть рукав свитера на ногу – выбрать необходимую длину. Отрезать рукав немного по диагонали. Соединить с подошвой, на которую можно пришить тонкую резину, кожу, силикон, чтобы тапочки не скользили. Сверху украсить пуговицами, бантиками.

Напоследок

Мы советуем родителям оригинально украсить комнату ребенка и накрыть небольшой праздничный стол, а основную часть торжества перенести в кинотеатр, где ребята смогут посмотреть интересный мультфильм или веселую комедию. Это сделает день рождение вашего ребенка незабываемым и станет самым интересным временем в кругу семьи и друзей. Прочитав наш топ того что можно подарить мальчику на 8 лет вы точно сможете купить ему интересный и неожиданный подарок как купленный в магазине, так и оригинальный подарок сделанный своими руками.

VN:F [1.9.22_1171]

Рейтинг: 7.3/10 (28 голосов)

от дорогих гаджетов до игрушек

День рождения – любимый праздник детей любого возраста, поэтому, обычно, они начинают готовиться к нему задолго до его приближения. И основной причиной такого отношения являются, конечно же, подарки, которые вручаются в этот день «виновнику торжества» в больших количествах. Причем особенно желанны они для детей лет шести – десяти, еще верящих в чудеса и исполнение желаний. Так что, пока будущий именинник находится в предвкушении празднования очередного дня рождения, взрослым приходится ломать голову над тем, что подарить мальчику на 8 лет и как его поздравить наилучшим образом.

В этом возрасте количество презентов действительно имеет значение. Ведь так здорово раскрывать красивые, нарядные коробки, освобождая их от упаковочной бумаги и доставать из них что-то особенное и интересное! И цена подарка в данном случае совсем неважна. Главное – это приятные эмоции и радостное настроение.

Модные гаджеты и «крутые штучки»

Несмотря на то что покупка слишком дорогих и помпезных подарков в данном случае не очень оправдана (скорее всего, ребенок просто не оценит их масштаба и значимости), дорогостоящие подарки также не стоит сбрасывать со счетов. Если ребенок достаточно аккуратен и отличается серьезностью и аккуратностью, на 8-летие ему можно подарить довольно «солидные» вещи, такие, как:

  • Домашний питомец.  Ну а этот необычный и неординарный подарок, вообще, способен поразить кого угодно, тем более мальчика, любящего животных и мечтающего о домашнем питомце. Правда, он имеет массу «но»: купить животное,  конечно, можно, но сразу возникнет проблема, где и как его содержать. Так что, этот вариант презента подходит для людей, живущих в собственном доме или для тех, кто любит и держит дома животных. В принципе, если вы хотите порадовать ребенка, подарив ему живого друга, то лучше ограничиться щенком или котенком, предварительно взвесив все «за» и «против» его содержания в домашних условиях.
  • Ноутбуки, планшеты, компьютеры. Тоже очень полезная вещь, необходимая любому ребенку школьного возраста. Кстати, если этот презент уже был вручен мальчику по другому поводу, ему можно подарить какое-нибудь оригинальное дополнение к этому гаджету: компьютерную мышь необычной формы, игровой джойстик или хорошую мультимедийную клавиатуру.
  • Велосипеды. От такого замечательного подарка любой мальчишка в возрасте 8-ми лет придет в настоящий восторг! Особенно если это будет стильный и модный подростковый гоночный байк, которым можно будет похвастать перед своими товарищами. Уверяем вас, получив его, он будет вне себя от радости.
  • Мобильные телефоны. Естественно, здесь не стоит слишком увлекаться и покупать для восьмилетнего мальчишки смартфон последней модели, имеющий высокую стоимость и множество «навороченных функций». Во-первых, с ним он просто может не справиться, а, во-вторых, может уронить или потерять, так что, вслед за такой дорогой покупкой вы рискуете «нарваться» на дополнительные расходы, связанные с ремонтом или приобретением нового аппарата. Так что, пусть это будет достаточно скромная, но надежная модель, работающая без сбоев, чтобы, при необходимости, ребенок мог связаться с вами в любой момент.

Игры, игрушки, развлечения

8 лет – прекрасный возраст, в котором дети все еще продолжают играть, фантазировать и с большим удовольствием посвящают своим увлечениям большое количество времени. Поэтому им можно и нужно дарить игрушки. Такие, как:

  • Автомобили на радиоуправлении. Не сомневайтесь: даже если «виновник торжества» уже имеет у себя дома свой собственный «автопарк» из игрушечных авто, он никогда не откажется от очередного экземпляра в свою коллекцию. Тем более, если это будет реалистичная копия известной марки, оснащенная функцией радиоуправления. Альтернативный вариант – радиоуправляемые самолеты и вертолеты.
  • Роботы-трансформеры. Очень желанный подарок мальчику на 8 лет, который обязательно произведет на него «правильное» впечатление. Покупая эту игрушку, заранее узнайте о предпочтениях ребенка, и тогда море положительных эмоций и радости с его стороны вам обеспечены.
  • Конструкторы. Подарки такого типа обычно нравятся мальчишкам больше всего. Еще бы! Ведь с их помощью можно создавать уникальные и разнообразные конструкции, сооружения, персонажей и придумывать с ними интересные и увлекательные игры. Сегодня в продаже имеется множество оригинальных и интересных конструкторов «на любой вкус», так что угодить имениннику вы точно сможете.
  • Игры, развивающие логику. Это всевозможные головоломки, пазлы, ребусы, которые можно разгадывать, складывать и получать от этого процесса массу удовольствия. Кстати, заниматься этим делом можно всей семьей, так что подарок подобного рода может стать отличным средством организации семейного досуга.
  • Наборы для творчества. Обычно такие подарки дарят девочкам, но многие мальчишки тоже любят делать всевозможные поделки своими руками, рисовать и лепить из пластилина и глины. Хотите помочь 8-летнему ребенку развить свои таланты и способности? Тогда купите ему в подарок набор для выжигания или чеканки, комплект принадлежностей для создания ручной мозаики и другие оригинальные вещи.

Спортивный инвентарь и аксессуары

Большинство восьмилетних мальчишек – настоящие озорники, которые не могут усидеть на месте ни минуты. Им надо постоянно двигаться, бегать и прыгать. И это правильно. Ведь активность и подвижность – это залог хорошего роста и развития ребенка. Так что отнестись к такой «детской особенности» стоит с пониманием. И подарить в день рождения мальчику какой-нибудь полезный и оригинальный аксессуар, который поможет ему сделать занятия спортом еще плодотворнее и интереснее. Например:

  • Доску для скейтборда или сноуборда. Хороший подарок для активного, подвижного мальчика, много времени проводящего на улице. По крайней мере, теперь он будет делать это с большей пользой и интересом. Важный момент: покупая такое «опасное» спортивное снаряжение, не забудьте о средствах защиты ребенка, которые уберегут его от травм и ранений.
  • Роликовые, хоккейные или фигурные коньки. Покупая эту спортивную экипировку, заранее уточните у ребенка, готов ли он освоить тот или иной вид спорта, чтобы приобретенная вами вещь не была заброшена в шкаф «до лучших времен».
  • Боксерскую грушу с комплектом перчаток. Этот презент очень понравится спортивному парнишке, который мечтает улучшить свою реакцию и стать по-настоящему крепким и сильным. Кто знает, может с его помощью у вас вырастет новый Мохаммед Али или Майк Тайсон?
  • Хороший футбольный мяч. Такому презенту очень обрадуется будущая звезда футбола. И, так как этот вид спорта традиционно является одним из самых популярных у мальчишек, в своем дворе с хорошим мячом любой пацан станет настоящим «центром вселенной».

Конечно, подарок для мальчика можно сделать и своими руками, например, как в этом видео – от такой симпатичной машинки точно не откажется ни один именинник!

По случаю 8-летия мальчику можно подарить много интересных, красивых и полезных вещей, которые доставят ему довольствие. Причем совсем необязательно, чтобы купленные вами вещи были дорогими: главное, они должны вызывать интерес и радость у ребенка. Вручая свой презент, позаботьтесь о том, чтобы он имел красивую и оригинальную упаковку. И тогда свой замечательный праздник «виновник торжества» запомнит только с лучшей стороны и останется им очень доволен!

Поделитесь статьей с друзьями:

Похожие статьи

Подарок на День Рождения Мальчику 8 Лет

Подарок для 8-летнего мальчика

Выбрать подарок на день рождения мальчику 8 лет может оказаться затруднительно. Мальчик уже не дошкольник, поэтому он многое знает и понимает, умеет решать математические задачки и мечтает прочитать книгу о приключениях. В то же время в 7-9 лет мальчик ещё ребёнок и нуждается в играх и развлечениях.

Чем порадовать младшего школьника в день рождения, подскажет статья.

Содержание статьи

Скоро в школу

Поступление в школу требует определённой подготовки детей. Мальчики и девочки должны быть развиты и интеллектуально, и физически. Именно поэтому, чем ближе предстоящая школа, тем больше родители уделяют внимание развитию своего ребёнка.

Высокий уровень подготовки поможет мальчугану быстрее освоиться в школьной среде и лучше усваивать учебный материал. Поздравление с днём рождения может подарить не только приятные эмоции, но и полезные знания.

На 6-летие

6-летие – значительная дата. Мальчик превращается из детсадовца в школьника. Он уже умеет складывать знакомые буквы в слова, знает цвета, названия животных, различает эмоции и ориентируется в социальной среде. Ребёнку в следующем году жизни предстоит активная подготовка к школе, поэтому лучшими подарками для мальчика 6 лет станут развивающие игры и спортивный инвентарь.

При этом не стоит забывать, что 6 лет – детство, поэтому мальчишке в этом возрасте интересны игрушки, конструкторы и активные игры.

Примеры подарков на 6-летие:

  • планшет для рисования водой;
  • лото на знание букв;
  • боксёрская груша;
  • конструктор «Лего»;
  • робот-конструктор;
  • футбольный или баскетбольный мяч;
  • детские часы;
  • губная гармошка;
  • грифельная доска для рисования мелками;
  • детская рация;
  • домашний аэрохоккей.

Что подарить на 7 лет

Исполнение 7 лет означает, что совсем скоро мальчишка поступит в школу (если уже не начал учиться), поэтому большую часть дня теперь придётся отдавать учёбе. Чтобы процесс обучения был интереснее, следует подобрать вдохновляющий подарок на день рождения мальчику 7 лет.

Это могут быть красочные обучающие книги или энциклопедии, занимательные и развивающие игры, наборы для творчества, мозаики, пазлы, мини-лаборатории.

Примеры подарков на 7 лет представлены в таблице:

ИзображениеОписание

Набор для создания калейдоскопа

Набор для создания калейдоскопа станет увлекательным занятием.

В набор обычно входят основа для калейдоскопа, цветные камушки, блёстки, пайетки, зеркала.

Ребёнок узнает, как можно делать «чудо» самому.

Корабль-конструктор

Конструктор для моделирования станет альтернативой «детским» конструкторам с большими деталями.

Из мелких деревянных или картонных элементов ребёнок сможет собрать самолёт, танк или здание.

Альтернативой могут стать 3D-пазлы.

Познавательные книги

Книги с красочными фото, рассказывающие о мировых открытиях в области науки, дадут ответы на многие вопросы и смогут стать в дальнейшем источником информации для школьных докладов.

Набор для показа фокусов

Набор для показа фокусов приоткроет дверцу в магический мир.

Такой набор обязательно порадует артистичного мальчика, который теперь сможет собирать «публику» и демонстрировать свои таланты.

Книга оригами

Книга по созданию оригами может подарить ребёнку новое увлечение и хобби.

Книгу лучше дополнить набором цветной бумаги для оригами.

Совет! Лучше не дарить мальчику на 7 лет ранцы, канцелярские принадлежности, школьную форму. Такие подарки  подойдут на 1 сентября. Даже если день рождения в августе-сентябре, не стоит превращать его в День знаний.

Мальчик «совсем большой»

Многие взрослые считают, что детство ребёнка заканчивается при поступлении в школу. Доля правды в этом есть: у мальчиков и девочек в школе появляется множество обязанностей. Вчерашние дошкольники учатся самостоятельно принимать решения и не конфликтовать с ровесниками.

Начальная школа определяет основные задатки ребёнка. После первого года обучения родителям уже становится понятно, к каким наукам тянется их сын, что ему даётся легко, а где следует проявить больше трудолюбия и усидчивости. Интересы и успехи мальчика могут подать идею идеального подарка.

Что дарить на 8 лет

К 8 годам мальчик уже привыкает к школьному порядку и хочет быть лучшим в любых занятиях. В этом возрасте у детей проявляется соперничество между собой, им важно доказать взрослым, что они самые умные, смелые, ловкие и превосходящие своих сверстников. Мальчик добивается первых успехов в определённой области, и родственникам стоит поддерживать стремление мальчугана.

Подарок мальчику 8 лет на день рождения должен носить развивающий и вдохновляющий характер. Мальчику к этому возрасту интересно очень многое, и у ребёнка должна быть возможность попробовать свои силы в разных областях.

Что можно преподнести на исполнение 8 лет, представлено в таблице:

ИзображениеОписание
 

Шахматы

Шахматы – взрослая игра, в которую начинают играть ещё в детстве. Если мальчик проявляет задатки будущего математика или уже вступил в шахматный клуб, то стоит преподнести ему личную шахматную доску с красивыми фигурками. Такой «взрослый» подарок продемонстрирует серьёзное отношение к увлечению ребёнка, что будет очень приятно мальчугану.

Синтезатор

Синтезатор – современная замена громоздким пианино. Музыкально одарённый мальчик, начинающий обучаться в музыкальной школе, обязательно оценит полезность такого подарка.

Детский микроскоп

Детский микроскоп и набор для проведения химических или физических опытов дома будут интересны не только ребёнку, но и взрослому. Возможно, именно этот подарок пробудит в мальчике интерес к естественным наукам. Кроме того, микроскоп сможет дать ответы на многие «детские» вопросы об устройстве мира.

Скейтборд

Скейтборд подойдёт активному мальчугану, любящему спорт и движение. Чтобы обезопасить ребёнка от падений, рекомендуется подарить вместе с доской шлем и защиту для ног и рук.
 

Прибор для выжигания по дереву

Прибор для выжигания по дереву порадует творческого мальчика, любящего рисование. Можно подарить готовый набор для выжигания, включающий всё необходимое для создания изображения на дощечке. Альтернативой выжиганию может стать детский гончарный круг и глина.

Торт – настоящий клад для детей

Торт может показаться банальным подарком. Однако сладость легко превращается в целый праздник и приключение. Торт – отличная идея приза или клада для квеста. Если мальчик празднует день рождения в кругу сверстников, то детям понравится выполнять вместе различные задания на пути к призу. Организовать увлекательный праздник ребёнку сложно, но возможно. Найти подходящий сценарий легко в Интернете или придумать его самому.

Совет! Возможно, самым желанным подарком в возрасте 8 лет станет домашний питомец – собака. Прежде чем выбирать животное, стоит посоветоваться с родителям и взвесить все «за» и «против». Домашний питомец – не игрушка, которую можно выкинуть или закинуть на антресоли. Собака требует внимания, заботы, ответственности. Если мальчик знает обо всех трудностях воспитания собаки и готов их принять, то можно покупать питомца.

К 9 годам

Когда мальчику исполняется 9 лет, родители начинают морально готовиться к новому этапу жизни их сына. Всего через пару лет ребёнок вступит в подростковый период и перестанет быть малышом. Кроме того, у мальчика впереди средняя школа, которая даст больше знаний, знакомств и увлечений, чем начальные классы.

Выбирать подарок на день рождения мальчику 9 лет следует по его интересам и увлечениям. При этом стоит постепенно отходить от детских вариантов подарков и выбирать что-нибудь «на вырост» и с взрослым подтекстом. Например, если планируется подарить лыжи, то они должны быть профессиональными, качественными, с хорошим креплением. «Детский» вариант уже не подойдёт для подарка.

Что дарить на 9 день рождения:

  • коньки;
  • гантели с регулируемым весом;
  • лыжи;
  • доска для сноуборда;
  • подростковый велосипед, рассчитанный на 9-12 лет;
  • боксёрские перчатки;
  • настольные игры: «Скрабл», «Монополия», «Дженга» и т.д.;
  • фрисби;
  • муравьиная ферма;
  • детский телескоп;
  • интерактивный глобус;
  • ролики на обувь.

Совет! Цена денег к 9 годам приобретает смысл, дети в этом возрасте уже умеют считать деньги и совершать покупки. Символическая сумма в день рождения может стать хорошим презентом. Однако стоит помнить, что дети любят получать сюрпризы и эмоции, поэтому дополнением к денежному подарку может стать необычная копилка или сладости.

Самодельный подарок

Любимые бабушки, тётушки, сёстры и братья могут сделать подарок для любимого мальчика своими руками (см. Подарок своими руками на День рождения самый ценный).

Что можно сделать самому:

  • Рукодельницы легко свяжут к зимнему дню рождения свитер, красивый шарф или необычную шапку. К 8-9 годам дети уже вполне осознают свой внешний вид и смогут оценить красивые предметы одежды.
  • Старшая сестра для брата сделает книжку в стиле скрапбукинг на интересную для брата тему. В потайных кармашках книги будут прятаться любимые герои и сладости.
  • Любителю читать понравится красивая самодельная закладка.
  • Из конфет и сладостей можно собрать машину, самолёт, мотоцикл.
  • Братья смастерят из бумаги планер или воздушного змея. В Интернете или специальных книжках обязательно отыщется инструкция создания летающих игрушек, которые можно запускать вместе.
  • Самодельный театр теней может рассказать историю про именинника и стать необычным поздравлением. Сделать театр несложно по готовым шаблонам.
  • Настольная игра, нарисованная от руки по собственному сценарию, станет необычным и творческим подарком. Опробовать самодельную игру сможет вся семья.

Видео в этой статье подскажет ещё несколько занимательных идей для готовых и самодельных подарков мальчикам 6-9 лет.

С возрастом дети узнают много нового и необычного. Вместе с мальчиками вырастают и подарки. Поэтому при выборе подарка стоит оценивать его пользу и не ограничиваться формальными игрушками.

30+ идей что подарить мальчику на День Рождения 8 лет +видео

Что подарить мальчику на 8 лет

Что можно подарить мальчику на День Рождения 8 лет? Восьмилетний ребёнок – маленький человек, жаждущий знаний обо всём и обо всех.

В этом возрасте мальчик мечтает о будущей профессии, познаёт мир и находит хороших друзей. Старшим важно поддерживать ребёнка во всех начинаниях и помогать развиваться дальше.

В подборке вы узнаете о развивающих, недорогих и оригинальных презентах. В этой статье вы точно выберете, что подарить мальчику на 8 лет.

ТОП 11 необычных подарков ребёнку

  1. Светящиеся ниппели
  2. Бибикар- прикольное средство передвижения без батареек
  3. Домашний мини-проектор замечательный подарок ребенку на 8 лет мальчику.
  4. Аквабёрд с бусинами для сбора картин.
  5. Интерактивная игра «Фоторама».
  6. Сквуши – масса для лепки.
  7. Хетчималс отличный подарок на День Рождения ребенку 8 лет.
  8. Водная рулетка.
  9. Трюковая машинка-перевертыш.
  10. Питомец-робот.
  11. Телескоп.

Развивающие подарки восьмилетнему мальчику

Что подарить восьмилетнему мальчику на день рождения от увлеченного папы?

Различные наборы опытов (юного детектива, химика, физика ). С этими наборами крошка не только ответит на свои вопросы, но и проверит их на практике. Выбор набора должен опираться на увлечения мальчишки.

Световой планшет. Что подарить ребенку на 8 лет мальчику? Новые эмоции!
Рисовать песком – настоящее волшебство! Это увлечение способствует развитию творческого потенциала, также научит новой технике рисования и анимации. Также световой планшет можно использовать для копирки рисунков.

Спортивный инвентарь. В этом возрасте детишки начинают активно посещать спортивные кружки и секции и увлекаться различными видами спорта. И, конечно же, какой юнец не гуляет во двое с ребятами в футбол. Мяч (исходя их увлечений какой) – отличный презент начинающему спортсмену и любителю подвижных игр. Также это может быть не только мяч, но и различные летающие тарелки, бадминтон, велосипед и т.д.

Недорогие подарки мальчишке

Что подарить 8 летнему мальчику недорого и практично?

Настольные игры. Распространённый презент, но очень нужный. Если вы знаете чем увлекается именинник, тогда вам будет проще найти игру, которой он действительно будет состязаться со своими друзьями. Во что играют мальчики 8 лет? Вот парочка примеров классических, а главное, увлекательных игр: Монополия, Морской бой, Мафия с масками, Дженга, Крокодил, Имаджинариум, Эрудит, Эволюция, Скрабл, Кукарача и т.д.

Квест. Подарки-эмоции никто не отменял! Сейчас существует множество квестов на разные темы: если парнишка любит забавляться в детектива, тогда самым крутым подарком устроить задание на расследование потерянного драгоценного камня; если же у именинника есть какое-либо виртуальное увлечение, тогда почему же не погрузить именинника с его друзьями в их любимую игру, только в реальности.

Игрушки. Конечно нельзя забывать про игрушки для восьмилетних. Такие сюрпризы выбираются из предпочтений мальчика: автоматы, конструкторы, мозаики, пазлы, железная дорога, машины, вертолёты и т.д.

Большая энциклопедия. В таком периоде хочется знать обо всём и обо всех – интеллектуальный подарок сыну 8 лет на День Рождения. На сегодняшний день она увлекает и помогает ответить на интересующие вопросы больше всех.

Оригинальные подарки мальчику на 8 лет

Что подарить мальчику на 8 летие оригинального и занимательного? Часто интересы мальчиков 8 лет направлены на познание неизведанного.

Микроскоп. Что купить мальчику на 8 лет? Вы до сих пор задаётесь этим вопросом? Это изобретение точно поможет забыть о зловещей задаче. Какому мальчонку не будет интересно увидеть то, что незаметно человеческому глазу. Также этот предмет будет нужен и в будущем на уроке биологии.

Муравьиная ферма. Нужный подарок для любопытных наблюдательных детишек. Ферма ответит на вопросы и покажет жизнь настоящих работников. Это то что дарить мальчику на 8 лет можно и нужно для познания мира.

Убегающий будильник. Ищите подарочек сыну 8 лет на День Рождения, которому сложно просыпаться? Не проблема. С таким будильником ваш ребёнок не только встанет с кровати, но и проснётся, бегая за маленьким проказником.

Мини аппарат для приготовления попкорна/сладкой ваты. Что подарить восьмилетнему ребенку на День Рождения, когда он любит сладкое? Можно удивить его редким аппаратом! Теперь вам не придётся покатать попкорн или сладкую вату в магазине. В одно время вы сможете убить 2 зайцев: сэкономить деньги и занять кроху интересным делом!

Ролики квады. Если ваш сынок очень любит спорт или просто кататься на обычных роликах, тогда ролики квады помогут ему выделиться среди друзей. Эти ролики просты в управлении, потому что они 4-х колёсные, а главное – они безопаснее. Теперь именинник будет больше проводить времени на улице, чем в планшете.

Советы что подарить мальчику на 8 лет

Предпочтения. При выборе подарка опирайтесь на вкусы мальчика. Если музыкальному мальчику презентовать телескоп, ему этот подарок не очень понравиться.

Прислушивайтесь к ребёнку. Возможно он сам вам скажет, что хочет на ДР.

Развитие. В это время дети познают мир и хорошем подарком будет помощь в понимании творческим характером: игровые наборы для физического, творческого и интеллектуальному развитию.

Что подарить племяннику на 8 лет, внуку и брату, лучше всего поинтересоваться у родителей. Кто как не мама и папа знают своего ребенка. Они подскажут и мечты малыша, и то, в чем он нуждается.

Может подсказать какой купить подарок мальчику 8 лет форум.

Что нежелательно дарить на День Рождения ребенку

Раздумывая что можно подарить сыну на 8 лет, родители иногда забывают что День Рождения это повод для радости, а не для покупки нужных вещей.

Одежда. 8-летним детям важны эмоции от подарка, а одежда, особенно для мальчиков, не справиться с этой функцией. Так же вы можете прогадать с размером.

Мягкие игрушки. Мягкие котики, собачки мишки уже не радуют мальчиков такого возраста, малышей – возможно.

Декор. Различные кактусы, постельное бельё, плед будут интересны родителям именинника. Сюрприз ребенку на День Рождения 8 лет только если это вещи с его любимым персонажем (или в общем фильмом.

Помните, что подарок 8 летнему мальчику на День Рождения очень важен. Для крохи день рождение – это настоящее торжество, он ждёт его как очень важное событие каждый год. Ваш сын надеется на исполнение самых сокровенных желаний, друг настоящей дружбы. Надеемся, вы выбрали подходящий подарок, который обязательно понравиться виновнику торжества!

Видео с идеями что подарить на ДР 8-летнему мальчику

Что подарить ребенку в 8 лет на Новый год. Идеи подарков, советы

Выбор подарка детям в 8 лет на Новый год – это очень приятное занятие. Вы прекрасно знаете вкусы и интересы своих детей, и можете выбрать для них подходящие подарки, а родственникам или друзьям детей можно подсказать, что хочет именинник, особенно если он высказывал свои пожелания к Новому году.

Что подарить на Новый год мальчику 8-ми лет

Мальчик в 8 лет на Новый год будет рад и машинкам, особенно радиоуправляемым, и интересным книгам, и настольным играм, в которые можно играть всей семьей. Перед выбором подарка, стоит узнать предпочтения ребенка, и то, что ему интересно на сегодняшний момент, и уже зная это, выбирать подходящий презент.

  • Настольные игры:
    1. Шахматы;
    2. Шашки;
    3. Нарды;
    4. Ходилки с кубиками и фишками;
    5. Первые экономические игры, такие как Монополия и ей подобные;
    6. Игры на воображения, например Активити;

В такие игры можно играть всей семьей, поэтому при выборе руководствуйтесь также и своими интересами, чтобы совместное времяпрепровождение с ребенком доставляло удовольствие всем членам семьи.

  • Машинки, которые нравятся в этом возрасте:
    1. Обычно это большие гаражи;
    2. Машины на радиоуправлении;
    3. Крупная строительная техника;
    4. Аэропорты со всеми деталями;
    5. Большая железная дорога.
  • Инструменты и материалы для создания вещей своими руками:
    1. Мальчики в этом возрасте могут заинтересоваться созданием игрушечной мебели;
    2. Выпиливанием лобзиком;
    3. Выжиганием по дереву;
    4. Стройкой домов из настоящих кирпичей;
    5. Сборкой моделей кораблей и самолетов;
    6. Конструированием.
  • Все для активного отдыха на улице:
    1. Коньки;
    2. Лыжи;
    3. Снегокат;
    4. Горные лыжи;
    5. Сноуборд;
    6. Хоккейную клюшку и шайбу.

Вместе с этими подарками нужно подарить сразу все необходимые средства защиты, которые потребуются. Шлем, налокотники, наколенники, специальные перчатки, для защиты запястий.

Что подарить на Новый год девочке 8-ми лет

Девочки в 8 лет ждут на Новый год от деда Мороза новых кукол, наряды, мягкие игрушки, а также книжки и наборы для творчества. Посмотрите, чем интересуется сейчас дочка, подберите для нее интересную книгу, в которую можно погрузиться с головой. Предложите попробовать свои силы в рукоделии, или выберите в подарок красивую куклу.

  • Куклы:
    1. К 8-ми годам проходит полностью увлечение пупсами, и куклами – маленькими девочками. В этом возрасте уже можно дарить Барби, принцесс, и других взрослых кукол.
    2. Одежда и аксессуары для кукол. В 8 лет уже интересно собирать для любимой куклы большой гардероб, самостоятельно придумывать новые платья, делать украшения, и заколки на волосы, придумывать новые прически.
    3. Мебель и техника. Каждая 8-милетняя девочка знает, что у Барби должны быть кровати, шкафы, хорошая кухня, и многое другое, что есть в нашем доме. Поэтому кукольные дома или отдельные их элементы воспринимаются девочками с большим восторгом.
    4. Транспорт для кукол также будет отличным подарком, можно выбрать карету для принцессы, лошадь для принца или новый кабриолет для Барби и Кена.
  • Наборы для рукоделия:
    1. Если девочка любит рисовать, то можно просто подарить большой набор красок и подходящую бумагу.
    2. Если еще не оценила этот вид творчества, то можно выбрать раскраски по номерам.
    3. Купите гравюру, это очень захватывающее, хотя и весьма простое занятие.
    4. Наборы для создания кукольной одежды научат не только шить, но и моделировать.
  • Можно подарить просто интересную книгу.
  • Фигурные коньки.

Покажите дочке это видео, возможно, она захочет научиться кататься также, ведь начинать можно в любом возрасте:

  • Красивое платье.
  • Косметичку для заколок и украшений с героями любимых мультфильмов.

Варианты новогодних подарков в этом возрасте крайне разнообразны. Дети будут рады и игрушкам, и настольным играм, и зимним забавам, и обучающим материалам, и книгам, и материалам для творчества. В этом возрасте высоко развита любознательность, и ее надо поддерживать всеми силами, не стоит также забывать о физической активности, и подарок в виде коньков или лыж пригодиться ребенку, чтобы весело на свежем воздухе провести зимние каникулы.

Похожие статьи

Идеи интересных подарков для мальчиков

Дети любят праздники, веселье и приятные сюрпризы. Подарок для ребенка стоит выбирать в зависимости от его увлечений —  ознакомьтесь с идеями оригинальных подарков, интересных для мальчиков, от интернет-магазина AntPlanet! Для любознательных детей у нас есть несколько идей интересных подарков для мальчиков, увлеченных природой и животными.

Что подарить мальчику?

Маленькие любители научных экспериментов и исследований ценят интересные игрушки. Детям в возрасте 4-6 лет можно подарить конструкторы, радиоуправляемые машинки, настольные игры, интерактивные игрушки, квадрокоптеры или спортивный инвентарь. Популярные идеи подарков для мальчиков 7-10 лет: смартфоны, игрушечное оружие, инвентарь для фокусов, игровые приставки и другие гаджеты. 

Интересные подарки на день рождения мальчику улучшают настроение и создают незабываемые воспоминания о празднике. Однако, для лучшего развития детей, рекомендуем подарить необычный подарок, развивающий исследовательский интерес и любовь к природе — идеей такого подарка может стать муравьиная ферма с ее живыми жителями!

Интересные подарки для мальчика

Подарить комплект с муравьиной фермой можно на день рождения, Новый год, для школьных исследований и для общего развития. Особенно такой оригинальный вариант будет интересный ребятам в возрасте от 10 лет. У детей важно развить тягу к приключениям и ответственность перед другими.

Муравьиная ферма станет познавательным подарком для мальчика, она способствует развитию у ребенка усидчивости, желания создавать своими руками новых строений и колоний в домашних условиях. Уникальную идею воплотила команда AntPlanet, увлеченная разведением муравьев и компоновке формикариев.

В каталоге компании Вы сможете изучить идеи оригинальных подарков мальчику, которые будут интересны в любом возрасте. Подарок является полноценным набором, который рассчитан для длительного использования при должном обслуживании.

ТОП 10 комплектов

Рассмотрим 10 оригинальных подарков на день рождения мальчику от компании AntPlanet. В каждом есть полный комплект для мирмикиперов-новичков. Вы сразу сможете купить все необходимое для разведения муравьев и их комфортной жизни!

Наша организация имеет собственную лабораторию и цех для производства. Среди продукции компании представлены следующие варианты, которые лучшим образом подойдут в качестве интересного подарка мальчику:

  1. Для новичка подойдет «Аквамарин». Формикарий имеет на пластине интересный морской рисунок. Поселить сюда можно до 40 рабочих и 1 матку. Особи с развитым полиморфизмом четко разделяются на касты (солдаты, разведчики, жвалы).

  2. Стандартный «Зеленый лист» с оригинальным узором выпускают в размере 226 х 225 х 63 мм. В камере увлажнения есть заглушки, необходимые для поддержания микроклимата. Набор хорош для мальчиков, которые хотят начать выращивать собственную колонию.

  3. Оригинальный рисунок под дерево на пластиковой платформе имеет комплект «Древесный». Разместить в нем можно минимум 16 рабочих. Средство антипобег убережет от того, что муравьи сбегут. Особенно комплект будет актуален для тех, кто хочет стать заводчиком.

  4. Тем, кому не требуются оригинальные принты, подойдет стандартный комплект «Белый». Минимальное количество особей должно составлять 20 штук. Заселять их можно через открытые входы в туннели. Разобраться с тонкостями ухода за крошечными питомцами поможет подробная инструкция.

  5. Мини-вариация конструкции «Белый» размером 220 х 170 х 68 мм подойдет для тех, кто хочет следить за небольшим семейством муравьев. При помощи пинцета можно заселять и кормить питомцев. Специальные заглушки удерживают влагу. Для украшения арены используют декорации (цветной песок, кувшинки, светящиеся кристаллы, прочие украшения).

  6. Опытным мирмикиперам потребуется оригинальная термоупаковка высотой 25 см. Упаковка подходит для транспортировки муравьев на протяжении 4 суток, при наружной температуре -15, либо 24 часа при -25. В термоупаковке помещается до двух колоний, позволяя перевезти их безопасно и комфортно.

  7. Большой формикарий с интересным названием Ковчег «Аквамарин» дает волю фантазии при декорировании арены. Открывать хода тоннелей стоит только когда семейство вырастет до 35-40 мурашек. Всего ковчег вмещает до 1100 жнецов.

  8. Интересную жизнь насекомых можно наблюдать в «Большой живой системе», помещается до 800 особей. Простая уборка и декорирование емкостей, позволяет использовать в небольшой комнате.

  9. Живая система «Зеленый лист» вмещает до 800 жнецов, либо других видов муравьев. Емкость для украшения и перемещения питомцев размером 15 х 140 х 55 мм. Избежать полное переселение поможет подключение новых ходов, т.е. расширение жилого пространства.

  10. Интересным дизайном обладает Живая система «Аквамарин», в которой комфортно может проживать от 20 до 200 жильцов. Только после достаточного увеличения поселения, можно расширять жилое пространство.

Упаковка подарка укомплектована емкостями с прозрачным акрилом, муравьями, пинцетом, годовым запасом семян, средством Антипобег, пипеткой, заглушками, магнитом и ручкой, инструкцией.

Оригинальные подарки для мальчиков от AntPlanet

Интересные идеи принтов на формикариях и накладках от AntPlanet выполнены с оригинальным дизайном. Для тех, у кого возникла идея подарить мальчику набор для разведения насекомых, также предлагаем ознакомиться с моделями с уникальными принтами:

  • Стандарт «Alex Boyko» с оригинальным рисунком всех цветов радуги можно купить для расширения поселений.

  • Подарите мальчику Мини «Космос» с тематичным декором любителям космической тематики, ферма отлично будет смотреться со светящимися кристаллами и песком.

  • Сменная Накладка Стандарт «Абстракция» с интересными сочетанием розового, голубого, синего и белого цветов.

Подарить оригинальный презент маленькому мальчику или подростку можно на любой праздник, либо с целью расширения увлечений ребенка. Таким презентом он безусловно останется доволен!

презенты на день рождения от родителей

У вашей дочери приближается такой долгожданный праздник – День рождения? Вы, как любящие родители, конечно же, уже задумываетесь над празднованием данного торжества. И не последнее дело в этой подготовке занимает подарок, презент должен быть интересным, приятным и желанным. Поэтому над выбором достойного именинницы презента следует задуматься заранее, и если вы не знаете, что подарить дочке на 8, 9 лет, то в этой статье вы найдете огромное количество потрясающих идей для поздравления вашей малышки.

Будьте предельно внимательны, прогуляйтесь с будущей виновницей торжества по детским магазинам, а также магазинам различных игрушек. Вполне вероятно, что именинница себя «выдаст» и сама расскажет, что хотела бы получить на День рождения в подарок от мамы и папы.

Оригинальные подарки для дочки на 8, 9 лет

В том случае, если в этом году вы твердо решили удивить свою дочку необычным и оригинальным презентом на 8, 9 лет то мы с радостью поможем вам в этой отличной затее и подскажем, на что следует обратить особое внимание.

  • Интерактивный питомец. Дочка давно мечтает о кошке или собачке? Вы бы хотели ее порадовать, но пока у вас нет возможности приобрести животное? Тогда мы нашли отличный выход – интерактивный питомец в виде милой кошки или игривого щенка. Кстати, среди детей большой популярностью также пользуются говорящие хомяки. Так ваша именинница сможет научиться не только играть, но и ухаживать за своим другом.
  • Обои-раскраски. Девочка увлекается рисованием и не прочь была бы самостоятельно разукрасить стены комнаты? Что ж, разрешите ей это сделать, подарив на День рождения специальные обои, по которым без опаски дочке можно будет рисовать и создавать, таким образом, уникальный дизайн своей комнаты. Они легко крепятся и также легко заменяются.
  • Копилка в виде банкомата, чтобы девочка могла начать копить деньги на что-то важное для нее, например, различные игрушки или сладости. Такой подарок и интересен и в то ж время полезен, ведь учит ребенка ответственности за собственные деньги.
  • Снежный бластер. Если у дочери День рождения зимой, то такой подарок ей непременно понравится, и она сразу же захочет побежать с ним во двор играть. Девочке больше не придется впопыхах лепить снежки, за нее это выполнит бластер, сделав игру еще увлекательнее и интереснее.
  • 3Д-ручка, с помощью которой невозможное становится возможным, ведь теперь дочь сможет рисовать просто в воздухе. Буквально из ниоткуда прямо в воздухе возникнут красивые замки принцесс, цветы, бабочки и все, что только пожелает нарисовать именинница.
  • Аппарат для самостоятельного изготовления сладкой ваты – одного из любимых лакомств всех детей, угощаться которым теперь ваша дочь сможет когда захочет, самостоятельно его приготовив для себя и своих друзей.
  • Светящаяся в темноте мягкая игрушка в виде звезды, луны или солнца. Чудесная идея для подарка, с которым будет нескучно играть, и который станет прекрасным украшением детской комнаты, а также отличны ночником.

Помните, что в отличие от взрослых, детям очень важно, как упакован подарок. Чем праздничнее и красивее он будет выглядеть – тем лучше! Поэтому красивая коробка или яркая бумага обязательна, как и праздничные банты, ленты.

Недорогие презенты дочке на 8, 9 лет

В том случае, если родители не планируют покупать на День рождения ребенка слишком дорогой подарок, у нас есть несколько великолепных идей, чем вы сможете порадовать свою маленькую именинницу, не превысив запланированный бюджет.

  • Спинер – популярная среди современных детей игрушка, которая заинтересовала даже взрослых. Такая вещица еще и очень полезна, ведь является своего рода антистрессом.
  • Фотопазл. Ваша дочь любит собирать пазлы? Тогда преподнесите ей на День рождения не обычный пазл, а сделанный по ее собственному фото. Это обязательно обрадует маленькую именинницу.
  • Мягкая игрушка-подушка в виде милого зверька или любимого мультипликационного персонажа. Отныне засыпать в компании такой красивой и мягкой подушки будет вдвойне приятно.
  • Семейная настольная игра, например, знаменитый «Эрудит» или подвижный «Твистер» и многие другие, которые будут интересны виновнице торжества – отличный недорогой подарок дочке на 8, 9 лет.
  • Энциклопедия для девочек, из которой дочка может узнать много полезной информации. Потом она обязательно поделиться этими небольшими секретами со своим подругами.
  • Красочный именной чехол для телефона и брелок в виде пушистой игрушки, чтобы телефон был не только полезным, но и красивым.

Дополните ваш подарок небольшим вкусным презентом, например, подарочным пакетом конфет, любимой шоколадкой или другими угощениями, и отличное поздравление ко Дню рождения дочери готово! Малышки любят сладкое и в праздник их можно и даже нужно баловать!

Самые популярные подарки дочке на 8, 9 лет

А сейчас мы расскажем вам о тех презентах, которые непременно приведут в полный восторг именинницу, ведь это самые популярные вещи среди ее ровесниц. Идеальным подарком на 8, 9 лет дочери станет:

  • Гироскутер – весьма хитрое приспособление, с помощью которого можно не только здорово проводить время во дворе, катаясь, но и существенно улучшить физическую подготовку.
  • Пластилин Play Doh, благодаря которому можно будет создавать самые разнообразные фигурки, совершенно не беспокоясь испачкать стол. Такой пластилин не липнет к рукам и поверхностям, он очень пластичный и красочный.
  • Кукла Lol. Это может быть шар, капсула или даже целый сундук с любимой куклой и многочисленными сюрпризами для именинницы.
  • Домашний мини-батут, который можно разместить в детской комнате и каждый раз брать с собой на прогулку во двор к друзьям.

Милые презенты дочке на 8, 9 лет

Все девочки любят красивые и трогательные вещички. Поэтому своей дочке можете подарить на 8, 9 лет милые вещи, например:

  • Большой плюшевый медведь, о котором мечтает почти каждая девочка. Вместе с таким мишкой можно играть, можно, удобно уместившись, возле него спать или же просто украсить комнату.
  • Секретный дневник или ежедневник в подарок взрослеющей дочке на 8, 9 лет, которая теперь будет с удовольствием сюда записывать свои планы, мечты и маленькие девчачьи секреты.
  • Музыкальная шкатулка «Балерина» или «Щелкунчик». Изысканная и очень красивая вещь, которая обязательно понравится вашей красавице.
  • Чайный набор из Диснеевского мультфильма «Красавица и Чудовище», чтобы пить чай теперь было вдвойне вкуснее и приятнее.
  • Теплая и мягкая пижама-кигуруми, в которой ваша малышка будет похожа на милую зверушку.

Классические подарки дочке на 8, 9 лет

В этом разделе мы поделимся с вами идеями классических подарков для дочери на День рождения на 8, 9 лет, который ей обязательно понравятся, ведь вот уже сколько лет пользуются низменной популярностью у всех девочек мира.

  • Светящийся конструктор Light Up Links – это интересный конструктор, с помощью которого можно создавать самые разнообразные, да еще и светящиеся в темноте игрушки.
  • Кукольный дом для любимой Барби. Такой дом станет главным украшением комнаты вашей именинницы, и она с ним будет с удовольствием играть. Лучше выбирать игрушку из экологичных материалов, например, дерева.
  • Набор одежды и различных аксессуаров (украшения, машина, домашний питомец и многое другое) для Барби. Ведь виновница торжества, наверняка, любит много времени проводить, играя со своей любимой куклой.
  • Пупс Baby born – уже знаменитая игрушка, ставшая одним из главных хитов у девочек со всех уголков мира. Такой пупс умеет плакать, разговаривать, его можно кормить и поить из специальной бутылочки, переодевать в красивые наряды, а также укачивать на руках, чтобы он уснул. Все, что необходимо для увлекательной игры в дочки-матери.
  • Манекен для создания различных причесок и макияжа. В наборе с таким манекеном, как правило, идет комплект, необходимых для игры с ним аксессуаров, а именно – декоративная косметика и различные украшения для красивых причесок.
  • Конструктор Lego Princesses. Это целая серия ярких конструкторов, которая так сильно полюбилась девочкам. С его помощью можно собрать, например, красивый замок для куклы.

Что подарить дочке на 8, 9 лет: подарки для маленькой принцессы

Ваша девочка растет настоящей принцессе, которая любит прихорашиваться у зеркала и наряжаться в красивые платья? Тогда ей точно понравятся такие подарки для красоты на День рождения на 8, 9 лет:

  • Набор для самостоятельного декора дамской сумочки, ведь как истинная леди, ваша именинница мечтает о собственной сумочке, в которой можно будет хранить все девчачьи модные штучки.
  • Набор ярких аксессуаров для волос, и теперь ваша дочка будет самой стильной и модной в школе.
  • Детский косметический стол, за которым дочь сможет делать себе прически, собираясь в школу или на прогулку.
  • Набор специальной гипоаллергенной декоративной косметики для детей, в который может входить множество различных средств: начиная от гигиенических помад и заканчивая разноцветными мелками для волос.

Подарки дочке на 8, 9 лет для творчества

В таком юном возрасте многие девочки увлекаются творчеством. Это могут быть самые разнообразные хобби: музыка, рисование, танцы, рукоделие и многое другое. И для каждого из этих случаев мы подготовили отличную идею подарка творческой дочери на 8, 9 лет.

  • Набор для изготовления бус и других украшений, в который входит яркий разноцветный бисер. С его помощью можно создавать очень красивые аксессуары себе и подругам.
  • Детская швейная машинка, на которой можно будет сшить множество красивых нарядов для куклы.
  • Набор для изготовления душистого разноцветного мыла. Интересная идея как весело и с пользой провести свободное время.
  • Танцевальный коврик, который подключается к компьютеру и в комплекте имеет диск с набором специальных мелодий. Под эту музыку ваша дочь вместе с подругами сможет отлично провести время.
  • Музыкальные инструменты (микрофон, гитара, синтезатор и многое другое), если девочка серьезно увлекается музыкой или пением.
  • Набор для различных опытов – подходящий подарок на День рождения на 8, 9 лет именинницам, увлеченным наукой. С таким набором ваша исследовательница сможет самостоятельно создать красивый аромат, вырастить собственный цветок или кристалл.

Как видите, выбрать красивый и интересный подарок для дочки на 8, 9 лет можно на любую сумму и учитывая самые разные увлечения именинницы. Главное, заблаговременно приступать к поиску презента, чтобы отыскать именно то, о чем мечтает ваша виновница торжества.



ТОП 6 проверенных подарочных магазинов

  1. dolina-podarkov.ru — огромный выбор подарков на любой вкус.
  2. tnd.ru — оригинальные подарки.
  3. timesprint.ru — оригинальный подарок газета «Правда».
  4. mrgeek.ru — магазин необычных подарков.
  5. lovepresent.ru — подарки и сувениры для ваших любимых.
  6. Многокартин.рф — оригинальные картины по фотографии.


Похожие статьи

30 DIY подарков для детей

Вот 30 идей, как сделать подарки своими руками для детей, которые будут веселыми, креативными и не будут стоить слишком много времени или материалов.

С приближением рождественского сезона покупка подарков для наших детей, наших друзей и семьи может немного выйти из-под контроля. Со своими детьми я заметил, что они часто играют с более необычными или самодельными подарками не меньше, если не больше, чем с экстравагантными подарками, купленными в магазине. Подарки своими руками намного дешевле, их можно сделать в соответствии с конкретными интересами ребенка, и их можно легко и быстро собрать в последнюю минуту (отлично, если вы забыли, что ваш ребенок собирается на день рождения!)

Некоторые из них больше и требуют больше времени для изготовления, но большинство из них очень просты, поскольку у меня очень короткий период творческого внимания (я люблю делать вещи очень быстро, иначе я никогда их не закончу!) Некоторые из этих подарков меньше и сделал бы отличные набивки для чулок или забрал домой подарки для вечеринок.Щелкните, чтобы просмотреть полную публикацию и руководство по каждой идее, а также найти дальнейшие идеи о том, как использовать их в игре.

[Я добавил несколько партнерских ссылок Amazon, чтобы помочь вам найти необходимые ресурсы.]

Первая корзина для шитья

Картонная коробка-замок

Картонная коробка Small World

Цветные мелки в форме радуги

Пиратский сундук с сокровищами

Карта сокровищ пиратов

Прищепка сказочная

Корзина рассказчиков [Вы можете найти похожие корзины здесь]

Бутылка I-Spy

Бутылка с океанскими волнами [Найдите похожие миниатюрные создания Sealife здесь]


Корзина сокровищ [Найдите здесь хорошие корзины]

Игрушки для малышей и малышей

Бутылочки Discovery для малышей и малышей

Light Box [используйте старый набор рождественских елочных светильников и купите себе новые на этот год!]

Дорожный картон для путешествий

Радужные деревянные гномы и феи

Стол для классной доски

Сенсорные игровые материалы: Их можно изготовить и упаковать в прозрачную банку с набором форм для печенья, скалками или мини-формами для торта, прикрепленными для расширения возможностей игры.

Лунный песок

Тесто для лепки

Снежное тесто

Рис с лавандой

Облачное тесто

Палка дождя

Кости динозавров [Они были бы такими милыми в упаковке с игрушками-динозаврами и книгой «Гарри и ведро с динозаврами»!]

Пачка без шитья [Дайте вместе с музыкальным компакт-диском «Классика для детей» или «Балетные сказки на ночь»]

Маленький мир динозавров в чемодане [Нет чемодана? Используйте шоу-бокс!]

Маленький арктический мир в чемодане

Игровой набор из 5 пятнистых лягушек [Используйте настоящие ветки и ветки деревьев, чтобы сократить расходы на покупку игровых.]

Камни с алфавитом [Дайте ванну вместе с строительной техникой или несколькими алфавитными ракушками и игрушечными морскими существами!]

Discovery Box Kits [Упакуйте материалы из любой из этих 15 идей в небольшую коробку, готовую для неограниченной игры!]

Сюжетная коробка

Сенсорная ванна (в этом списке их много на выбор!) [Соберите ее в большую ванну, чтобы развернуть и сразу же начать играть!]

Хотите идеи, что вы тоже можете купить? Вот наши самые популярные подарочные руководства для детей:

Лучшие игрушки для детей 2-6 лет +

Лучшие игрушки для младенцев и малышей

Надеюсь, все эти идеи будут вам полезны! Дайте мне знать, что вы хотите сделать!

[Этот пост содержит несколько партнерских ссылок Amazon.Спасибо!]

Похожие сообщения

  • Яйца-сюрприз из теста для поделок
  • Бутылочки для I-Spy своими руками
  • Люди и поганки с радужными колышками День!

45 великолепных подарков, которые дети могут сделать


Я помню, как был маленьким и делал сладкие домашние подарки, чтобы подарить их друзьям и семье. Мне нравилось сидеть и создавать что-то, используя только несколько принадлежностей для рукоделия, много времени и много любви.Поскольку те времена были для меня такими памятными и значимыми, я хочу, чтобы мои дети тоже узнали об этом все! Прежде всего, время и любовь — вот что такое дарение подарков.

Я начал думать о сладких домашних подарках, которые дети могут сделать сами. Они идеально подходят, например, для Рождества, а также для Дня матери, Дня отца, подарков учителям и т. Д.

Итак, без лишних слов (интересно, что на самом деле означает слово «адо»? Скорее всего, мне стоит погуглить, прежде чем использовать… но….)

Прямо перед тем, как мы начнем — Вы любите поделки? Возьмите мою БЕСПЛАТНУЮ электронную книгу, чтобы получить ЛУЧШЕЕ сезонное ремесло, которое вы когда-либо видели:

Я приношу вам 45 самодельных подарков, которые могут сделать дети!

Практические подарки

Кольца для салфеток из бисера от Buggy and Buddy — Дети, которые любят вышивать бисером, будут в восторге от изготовления этих украшений для стола в качестве подарков.

Акварельные закладки от Давайте исследуем — Какой отличный способ использовать детские рисунки, чтобы сделать полезный подарок.

Держатель для ручки LEGO Photo Pen от LalyMom — Детям, которые любят строить из кубиков LEGO, понравится делать этот держатель для ручек. Это отличный подарок для детей!

Глиняные миски своими руками от Лягушки и улитки и хвосты щенков — Эти прекрасные миски легко сделать, и я знаю, что мамам понравится использовать их каждый день.

Закладки в стиле галстука от Happy Hooligans — Посмотрите на эти цвета! Кому бы не понравилось получить в подарок эту самодельную закладку?

Открытки из пенопласта с принтом от The Artful Parent — Набор открыток ручной работы станет прекрасным подарком для писателей-писателей в жизни ребенка.Или держите их под рукой, чтобы использовать, например, в качестве поздравительных открыток для членов семьи.

Персонализированные записные книжки от Мама из сумасшедшего дома — Эти самодельные книги очень пригодятся опытным писателям и любителям заметок.

Подставка для запястий для компьютера «Сделай сам» из Pink Stripey Socks — Такая веселая подставка для запястий! Еще более значимым, потому что он сделан из детского творчества.

Подставки для искусства Sharpie от Paging Fun Mums — Эти красочные подставки наверняка будут выглядеть как произведения искусства в чьей-то гостиной! Они такие легкие и веселые!

Тонированные кувшины из серии Практическое занятие: по мере роста — Дети могут легко создавать эти красочные кувшины из каменной кладки! В банках можно разместить, например, монеты, карандаши, инструменты и многое другое!

Фетровые вышитые кофты для кофейных чашек от CraftWhack — Для детей, которые любят шить и вышивать, они выглядят забавными!

Экологически чистая салфетка с принтом от The Brashear Kids — Пусть дети превратят простую салфетку в нечто более стильное! Отличный подарок, например, для тех, кто любит развлекаться!

Ювелирные изделия и другие носимые подарки

Деревянные браслеты Washi Tape от Mama Miss — Эти браслеты выглядят красиво, и я уверен, что взрослым и детям понравится получить их в подарок.

Бусины и украшения из полимерной глины от Babble Dabble Do — Из этих красивых, разноцветных бусин можно сделать великолепные украшения, которые можно подарить!

Shrinky Bracelet от Rust & Sunshine — Дети могут исследовать искусство термоусадки, создавая носимый подарок.

Шарф с абстрактной росписью от Crafting Connections [сообщение больше не доступно] — Никогда бы не подумал сделать шарф таким способом!

Кулоны из бумажной массы от Babble Dabble Do — Какой член семьи не хотел бы носить эти детские подвески в форме сердца?

Отпечатки рук и подарки

, завернутые в световые рамки для отпечатков пальцев из Fun-A-Day — Мне нравится, как дети были «украшены» фотографиями, включенными в эти рамки!

Hand Print Mason Jar из Fun-A-Day — Детские отпечатки рук — одни из самых замечательных подарков, которые дети могут сделать! Эту банку можно использовать как вазу, для хранения запаса заряда или карандашей и т. Д.

Ловцы солнца с ручным принтом от Доморощенные друзья — Такой красивый подарок с ручным принтом! Его обязательно будет ценить каждый, кто его получит.

Блюдо-кольцо ручной работы от Mama.Papa.Bubba — Детские отпечатки рук всегда кажутся лучшими подарками для семьи!

Эти милые самодельные рождественские украшения станут прекрасным подарком бабушкам и дедушкам или другим близким, и они выглядят так весело делать!

Подарки для кухни

Полотенца с наждачной бумагой от Одобрено малышами — Такой классный процесс, чтобы сделать значимый подарок на память!

Современные ручные росписи аксессуаров от Inner Child Fun — Такие забавные конструкции, чтобы оживить кухонный подарок.Они не только практичны, но и красивы!

Живопись с поездами на керамике из Play Trains — Какая потрясающая идея! Пусть любовь ребенка к поездам (автомобилям или грузовикам) направляет художественный процесс подарка!

Кружки с росписью своими руками из , приклеенные к My Crafts — Простые инструкции по созданию кружек, которые можно мыть в посудомоечной машине! Они наверняка станут фаворитом любителей кофе или чая.

Подарки для показа

Ветер Spinner — Мой сын упорно трудился, чтобы сделать это создание его собственным! Какой отличный подарок для кого-то на заднем дворе.

Держатели для обетов для салфеток от Craftulate — Простая и забавная поделка, которую дети могут сделать и подарить в качестве украшения стола.

Сердечки, обернутые пряжей — Увлекательная мелкая моторика, которую ребенок может подарить, чтобы выразить свою привязанность.

Crayon Resist Photo Display от Twodaloo [сообщение больше не доступно] — Такая классная идея! Сделайте особенный подарок для демонстрации фотографий.

Раскрашенная мозаичная рамка из пенополистирола из розовых полосатых носков — Эта красочная рамка выглядит так, будто это будет такой забавный подарок, который дети могут сделать сами.

Переработанные магниты для искусства из Детское искусство ручной работы — Такой полезный способ переработать старые детские произведения искусства! Например, они станут отличным подарком для бабушек и дедушек.

Подушки из ткани Resist Art от Meri Cherry — Какая великолепная художественная техника для детей, которые делают подушки для своей семьи!

Самодельные снежные шары из Наши лучшие закуски — Что-то подсказывает мне, что детям будет так же весело делать их, как и дарить им в подарок!

Фонари из жестяных банок из Мастерская для детей — Эти фонарики красиво продуманы и украшены! Я думаю, они будут хорошо смотреться, например, на заднем крыльце или, может быть, в окне.

Ловцы Солнца из плавленых бусин из Искусный родитель — Дети могут создать красочное произведение искусства, расплавив бусинки, а затем подарить полученное изделие. Идеально подходит для украшения сада.

Свечи с блестками из журнала Lessons Learned Journal — Блестящий поворот традиционного подарка, сделанного детьми. Прекрасный!

Цветочные бутылки своими руками от Studio Sjoesjoe [сообщение больше не доступно] — Мне нравится, как из таких простых материалов можно создавать красивые подарки, такие как эти цветочные бутылки.

Ловцы солнца из бусинок пони и призмы из серии Ритмы игры — Просто и красиво! Этот расшитый бисером ловец солнца будет рад любой желающий.

Съедобные подарки

Домашняя смесь горячего шоколада из Светлячков и грязевых пирогов — Кто не любит вкусный горячий шоколад? Дети могут создать простой рецепт, чтобы поделиться им с семьей и друзьями.

Домашний шоколад из магазина Nurture — Научите детей готовить вкусные шоколадные конфеты, чтобы поделиться ими с другими.Ням!

Смесь для картофельного супа в банке из Inner Child Fun — Дети приготовили вкусную суповую смесь для семьи и друзей. Вдобавок они получают прекрасную практику измерения и смешивания!

Подарки для ванны и тела

Батончики для лосьона с лавандой — эти маленькие батончики из лосьона настолько просты в изготовлении, что малыши могут помочь на каждом этапе пути! Они такие нежные, поэтому идеально подойдут для младенца или маленького ребенка.

Цитрусовый сахарный скраб от Happily Ever Mom — Я почти чувствую свежий аромат этого домашнего подарка.

Шипучие ароматические бомбы для ванн от Playdough до Plato — Бомбочки для ванн — это подарки, которые дети могут сделать! Кроме того, это интересный научный проект!

Лосьон с перечной мятой из Ed Snapshots — Готов поспорить, эти батончики пахнут декадентски!

Бомбочки для ванн Lavender Heart от Red Ted Art — Самодельный подарок, который побуждает к релаксации!

Как вы думаете? Множество вдохновения — правда? Значимый и продуманный, а также прекрасный подарок — беспроигрышный!

Самодельные подарки просто самые лучшие, особенно когда они сделаны крошечными руками.Счастливого подарка друзьям!

И на этом я прошу тебя…

(Когда я захожу в Google, значение слова «адо»)

Сохранить

41 Сделай сам подарки для детей (подумайте о самодельных рождественских подарках)

Думаете сделать крутые рождественские подарки своими руками или самодельные подарки на день рождения для детей? Отличная идея! В конце концов, многие из сегодняшних игрушек не совсем так, как раньше. К тому же самодельная игрушка или детский подарок, сделанный своими руками, намного более особенный.Сделайте что-нибудь оригинальное, неповторимое и неповторимое. Родителям очень нравится, когда люди находят время, чтобы сделать что-то для своих маленьких любимцев, поэтому, если у вас есть подарки для детей друзей, племянниц, племянников и / или внуков, почему бы не подумать о том, чтобы сделать их в этом году?

1. Kiddie Workbench

thefrugalgranny

Я думаю, что это самая симпатичная идея для рождественских подарков для детей, которую я когда-либо видел. Этот классный верстак очарователен, но при этом простой и недорогой.Я сделал один из них для подарка на день рождения своему племяннику в прошлом году, и ему и его отцу нравится, что он может работать рядом с отцом в гараже. Мне прислали фотографию верстака рядом с верстаком его отца, на котором стоит мой милый мальчик с кожаным ремнем для инструментов, который я сделал ему в прошлом году, и вы не поверите, насколько это невероятно мило! Используя переработанный старый столик, перфорированную доску и свой внутренний творческий гений, которым мы все обладаем, вы можете сделать этот потрясающий верстак для детей своими руками примерно за час.

2. Блестящая кружевная корона

DIY JOY

У вас есть маленькая дама в ожидании? Осуществите мечту своей маленькой принцессы с помощью этой супер-блестящей короны с блестками, сделанной своими руками, которую можно сделать в любом цвете, который она хочет. Примерьте фиолетовый, розовый, синий, золотой или по одному каждого цвета. Идеальная идея для вечеринки по случаю дня рождения для девочек и нарядного подарка, который мы любим дарить на дни рождения, эти короны — быстрые поделки, и вы, и ваш ребенок будете получать удовольствие от изготовления. Мы сделали их на день рождения моей дочери, и все маленькие принцессы должны были украсить свои короны, это было потрясающее групповое ремесло.Легкий самодельный подарок для девочек. Сделайте несколько таких недорогих, но очаровательных рождественских подарков своими руками.

3. Cozy Car Caddy

homemadebyjill

Детские подарки своими руками ТАК невероятно милы, и этот не преминет заставить меня сказать «охуууу». Такая красочная, такая практичная и такая восхитительная ручная работа, эта автомобильная тележка для рукоделия своими руками — это идея проекта быстрого шитья для мальчиков (или девочек). Карманы для хранения машин пронумерованы, поэтому дети могут научиться считать, а также иметь удобное организованное место для хранения игрушек. .Я использовала их в качестве подарков для группы детей. Мне в последнюю минуту понадобились недорогие рождественские подарки, и детям они очень понравились.

Любите эти поделки? Подпишитесь на нас в Pinterest, чтобы получить больше идей для рукоделия

4. Кукольный домик на полке для компакт-дисков

sewshesews

Я всегда вспоминал кукольный домик, который мой отец сделал для меня маленькой девочкой, и думал, как хорошо было бы сделать то же самое для моя дочь. Однако, боюсь, у меня нет времени на создание сложного кукольного домика, как у него, и у меня нет навыков работы с деревом для этого.Однако, когда я увидел эту забавную и простую идею DIY для самодельного кукольного домика, сделанного из полки для компакт-дисков, я переосмыслил это. Я могу сделать это! (и я так и сделал). Половина удовольствия от изготовления кукольного домика — это украсить его внутри крошечной мебелью, техникой и людьми. Если вы такой же ремесленник, как я, и нуждаетесь в классном, но легком кукольном домике, в который можно было бы поместить свои маленькие аксессуары ручной работы, вот он.

Ищете интересные идеи для подарков своими руками для друзей и семьи?
Обязательно ознакомьтесь с The Ultimate DIY Christmas Gifts list , который включает:

Идеи для подарков своими руками для мужчин
Потрясающие идеи подарков своими руками для мамы и папы
31 Лучшие идеи подарков DIY для нее
27 Дорогой взгляд Недорогой DIY Подарки
27 БОЛЬШЕ Дорогой вид Недорогие подарки своими руками

Подарки для детей

100 Подарки ручной работы менее чем за 5 долларов

5.DIY Kids Chalkboard Town

rogueengineer

Одна мама может увидеть кучу обрезков дерева, но эта мама видит БЕСПЛАТНЫЕ игрушки! Сделай сам — это здесь образ жизни, мои дети привыкли играть в гараже. Мой младший сын постоянно создает и строит проекты из наших древесных отходов. Итак, с небольшой помощью краски для классной доски, обрывки нашей новой колоды превратились в городок, который мой Сын нарисовал сам, поговорим о вознаграждении!

6. Коврик для классиков

agirlandagluegun

В дождливые и холодные дни игры в помещении являются обязательными, у моих детей уже было 3 снежных дня в этом году, и они не очень любят телевизор, поэтому этот домашний коврик для классиков был идеальным решением для наши зимние беды.Я нашла дешевый холст и войлок в магазине тканей Джоанн и использовала купон на скидку 50%, благодаря которому этот проект «сделай сам» стал таким доступным. Дети часами сидели без телевизора, а на заднем плане стояла зимняя погода.

7. Распечатанная игра Dominos Activity для детей

handmadecharlotte

Если у вас есть принтер, это отличный игровой проект, сделанный своими руками, вы можете заставить своих детей играть круглый год. Вы используете маленькие прямоугольные карты большего размера, чем настоящие домино, и вставляете фигуры в карты домино, чтобы их можно было сопоставить, как в обычной игре.Домино также могут стать отличным помощником учителя.

8. Как построить кукольный театр

DIY JOY

Прошлым летом мы с детьми посетили кукольный спектакль в Англии, и они были очарованы. Я понял, что это очень крутая вещь, которую нам не хватало в Штатах. Однажды, вспоминая Панч, Джуди и Лэмбчопс, мы решили просто сделать свой собственный. Папа вырезал для нас дрова, и мы прикрепили немного черной бумаги к передней части, затем моя дочь нашла старый костюм на Хэллоуин, из которого были сделаны прекрасные театральные занавески.Дети сейчас пишут пьесы, учатся импровизировать, как профессионалы, и его стоячая комната только в игровой.

9. Галстук в виде змеи своими руками

domesticcandy

В этом году я сделал их кучу для рождественских подарков, и всем понравились эти удивительные змейки ручной работы, созданные из галстуков. Креативные подарки своими руками в лучшем виде. Я нашла в Savers сумку с мужскими галстуками и вспомнила эту фантастическую идею подарка своими руками, которую увидела на Pinterest. Инструкциям по шитью было очень легко следовать, это фантастический маленький проект DIY для начинающего шитья-любителя или хорошо разбирающейся швеи.Вы не найдете более милого подарка для детей своими руками.

10. Цветная сумка Monster Art Tote

отвратительно ужасно вонючая

Это простая прекрасная поделка своими руками для самых маленьких из вашего рождественского списка. Я получил немного войлока в магазине товаров для рукоделия Майкла и следовал простым инструкциям по ссылке. Я добавил несколько цветных карандашей к готовому проекту, и они выглядели потрясающе. Я определенно буду делать это снова и снова.

11. Накидки супергероев нельзя шить

jollymom

12.Простая современная коробка для игрушек с крышкой

ana-white

13. Sock Monkey

craftpassion

14. No Sew Dragon Sock Puppet

kidscraftroom

9022 oh2 15. DIY

000 Wool Alphabet 90habet

16. DIY Race Track Mat для детей

littleinspiration

17. DIY Воздушные шары в виде животных Орнаменты

littleinspiration

18. Маска супергероя

confettisunshine

19.Тесто для лепки с блестками DIY

thechroniclesofhome

20. Деревянные инструменты

hellobee

21. Ткацкий станок для туалетной бумаги своими руками

amomstake

22. CardBoard 9000 9000 9000 9000 9000

Миниатюрные куклы с кроватками

estheralvarezzzz

24. Подушка Зубной феи

lilluna

25. Радужное облако

dreamalittlebigger

26.Домашние куклы

krokotak

27. Indian Tipi for Kids

lachicadelacasadecaramelo

28. Кукольный домик из переработанного картона

mycakies

hello

Наволочки DIY Avengers

allfortheboys

31. Кукольный домик для путешествий Lunchbox

handmadecharlotte

32.Поднос для десертов и подставка для торта Play Food

meetthedubiens

33. Ящик для инструментов из войлока

сервировочно-розовый

34. Mason Jar Super Hero Banks

firefliesandmudpies

Rainbow

смехДеревянный ящик для хранения и витрина для автомобилей Hot Wheel

frugalfun4boys

39. Фетровые пластыри Feel Better Band Aids

gluedtomycraftsblog

40. Angry Birds Bowling Game

liagriffith

42. Окрашенные своими руками деревянные блоки в стиле радуги «Гримм»

funathomewithkids

46 Радостный подарок DIY Домашние идеи рождественских подарков для детей и взрослых?

Что ж, большинство людей больше не делают свои подарки к праздникам, но пусть это вас не останавливает! Есть множество уникальных и продуманных подарков, которые можно создать и поделиться с теми, кто находится в вашем списке подарков.

Имея это в виду, мы предлагаем вам несколько вариантов рождественских подарков своими руками, которые вы можете сделать в этом году для людей всех возрастов. Самое приятное то, что эти идеи также должны помочь немного сократить ваш отпускной бюджет.

Итак, если вы работаете над бюджетом в этот праздничный сезон (не так ли?!?), То примите во внимание несколько из этих идей рождественских подарков своими руками.

Вот они:

1. Kiddie Workbench

У вас есть маленький мальчик в вашем списке покупок в этом году? Если так, то ему понравится эта идея подарка.Это позволяет ему иметь творческое пространство и работать вместе с плотником в его жизни.

Но что делает его таким замечательным, так это то, что он может быть создан из старой тумбочки из металлолома. Инструкции и изображения отлично подходят для вашей сборки.

Создайте этот рождественский подарок

2. Игра в классики

Вы помните, как в детстве играли в классики? Я люблю это! Что ж, почему бы не сделать отличную домашнюю игру в классики для детей в вашей жизни?

Плюс, руководство очень подробное.Он предоставляет отличные изображения и подробные инструкции, которые помогут вам в вашем домашнем путешествии.

Создайте этот рождественский подарок

3. Обезьяна из носков без шитья

Обезьяны-носки были в моде, когда я был ребенком. Они станут отличным подарком для старшего ребенка с богатым воображением или для малыша, который любит таскать мягкую игрушку.

И что делает эту игрушку такой замечательной, так это то, что каждая из них может быть уникальной. На самом деле, он такой же уникальный, как и носки, из которых вы его делаете.

Создайте этот рождественский подарок

4.Деревянные инструменты

Это еще один замечательный подарок на праздник ребенку в вашей жизни. Если у вас есть маленький ребенок, который только начал исследовать этот большой мир, или если у вас есть ребенок детсадовского возраста, который проявляет интерес к музыке, то этот подарок может стать отличным вариантом.

Если вы хотите способствовать развитию музыки, ознакомьтесь с этим уроком и сделайте эти замечательные подарки музыкальным детишкам в вашей жизни.

Создайте этот рождественский подарок

5. Лошади из шерстяных войлочных палочек

В детстве у меня была лошадь-палка, и она мне очень понравилась.К сожалению, многие дети сегодня настолько увлеклись электроникой, что упускают из виду эти простые игрушки, которые действительно могут подстегнуть их воображение.

Если вы хотите подарить ребенку классическую игрушку и помочь ему проявить воображение, то подумайте об этом подарке на праздники.

Создайте этот рождественский подарок

6. Набор для самостоятельного шитья в банке

Несколько лет назад мне подарили этот подарок своими руками, и он мне очень понравился. Внутри мне дали небольшие швейные проекты.

Например, вы можете положить в банку точечную поделку или поделку для вышивки крестом.Их можно купить очень недорого, и они станут отличным дополнением к этому подарку.

Создайте этот рождественский подарок

7. Топиарий из конфет

У вас есть учитель, которому вы хотели бы сделать подарок? Если да, то вы можете подумать об этом «сладком» подарке.

Что может быть лучше подарка учителю, чем сладкое угощение в завершение дня? Кроме того, этот подарок включает в себя большую воодушевляющую ноту наверху в виде верхушки дерева.

Создайте этот рождественский подарок

8.Набор для быстрого и легкого ужина

Как занятая мама троих детей, я считаю, что это будет потрясающий подарок. Иногда лучшие подарки своими руками бывают простыми и продуманными.

Если бы кто-нибудь подарил мне подарок своими руками, который упростил бы совместный ужин, я знаю, что я, безусловно, оценил бы эту мысль.

Создайте этот рождественский подарок

9. Специи для медленного кипячения на плите

Ингредиенты для приготовления специй на медленном огне довольно просты, как и инструкции.

Вы завертываете ингредиенты, прикрепляете симпатичную открытку для печати, а затем все, что им нужно сделать, — это нагреть их на плите, чтобы их дом был чудесным.

Создайте этот рождественский подарок

10. Обычный соседский подарок NACHO

Разве не было бы неплохо получить или подарить соленое угощение на рождественский подарок, а не обычное сладкое? С этой идеей подарка это возможно.

Тем не менее, вы можете немного улучшить этот подарок, приготовив собственную сальсу и приготовив свои собственные чипсы из тортильи.

Создайте этот рождественский подарок

11. Тарелка для подарков

Вы предпочитаете выражать свои мысли перед близкими посредством письма, потому что вы чувствуете, что это передает ваше послание? Тогда это идеальный рождественский подарок своими руками для вас.

Еще лучше он прост в изготовлении. Вы можете купить тарелку в долларовом магазине и написать на ней, и этот подарок будет готов к работе.

Создайте этот рождественский подарок

12. Венок на память в рамке для фото

Если в вашей жизни есть кто-то, кто любит показывать фотографии, то они безмерно оценят этот подарок.

Это отличный способ поделиться множеством семейных фотографий (или похвастаться внуками).

Создайте этот рождественский подарок

13. Кашпо для монограмм

Поговорите о творчестве! Эта идея подарка не только потрясающая и гостеприимная, но и уникальная.

Плюс, это не так уж и сложно построить. Есть отличный учебник, который проведет вас через этот процесс. Нет лучшего способа распространить любовь этой зимой, чем подарить им подарок, напоминающий им о весне.

Создайте этот рождественский подарок

14. Браслет с застежкой в ​​форме сердца

Если вы один из тех, кто хочет получить рождественские подарки до последнего часа, то эта идея для подарков в последнюю минуту идеально подойдет.

Однако я бы сказал, что для этого потребуются твердая рука и немного терпения.Если у вас есть такие вещи, обратите внимание на этот отличный подарок своими руками.

Создайте этот рождественский подарок

15. Подушки для фотографий

Думаю, можно с уверенностью предположить, что вы любите свою семью и хотели бы видеть ее все время. Однако из-за работы, расстояния и т. Д. Их нельзя видеть каждый день. Фотографии — следующая лучшая вещь.

Если вы хотите украсить дом любимого человека такими же чувствами, подумайте о том, чтобы сделать им эту самодельную подушку для фотографий. Еще один отличный вариант для бабушек.

Создайте этот рождественский подарок

16. Подставки для фотографий из плитки

Мои дети не любят пользоваться подставками, сколько бы я им ни говорил. Тем не менее, с этим замечательным подарком, сделанным своими руками, мои дети, вероятно, хотели бы использовать подстаканник, особенно если бы на нем была их фотография.

Плюс, это отличный способ добавить индивидуальности вашему интерьеру.

Создайте этот рождественский подарок

17. Мороженое в коробке

Если вы и ваша семья любите мороженое, то, скорее всего, некоторые из ваших близких любят его так же сильно, как и вы, если не больше.В таком случае подумайте об этой идее подарка.

Любителям мороженого этот подарок гарантированно будет использован. Заверните свои любимые продукты из мороженого и поместите их в декоративную коробку. Вуаля! Ваш подарок готов.

Создайте этот рождественский подарок

18. Свечи своими руками за $ 1

Существует множество творческих и удивительных руководств по свечам своими руками, из которых практически невозможно выбрать, какую из них попробовать.

Но мне больше всего нравится ароматическая свеча DIY Funfetti Cake. Он выглядит восхитительно, и я уверен, что он прекрасно пахнет.

Создайте этот рождественский подарок

19. Сумка-тоут с монограммой своими руками

Готов поспорить, вы всегда носите с собой большую сумку, верно? А почему бы и нет? Учитывая, что это вензель и красиво сделано.

Что еще лучше, если вы можете купить эти предметы по той же цене, что и автор сообщения, вы можете сделать эти красивые сумки примерно по 20 долларов за штуку. Неплохая цена за шикарный подарок.

Создайте этот рождественский подарок

20. Светильники для фотографий

Это еще один очень личный, но функциональный подарок.Если ваш любимый человек любит фотографировать всех, кого он любит, то это отличная идея для украшения его дома.

Самое удивительное то, что каждый раз, когда они зажигают свечу, любимый может думать о вас, глядя на ваши драгоценные фотографии внутри этого созданного предмета.

Создайте этот рождественский подарок

21. Магниты на крышке баночки Mason

Если вы хотите сделать своему любимому человеку искренний подарок, чтобы он показал свои семейные фотографии, тогда этот подарок.

Это особенно хорошо для них, если они живут на значительном расстоянии от своих внуков.Держите эту идею под рукой, если вам нужен простой, но продуманный подарок.

Создайте этот рождественский подарок

22. DIY Wood Slice Photo Transfer

Без подставки ваши столы могут сильно испортиться, и они делают больше, чем вы думаете, чтобы защитить вашу мебель.

Эти подставки еще лучше, потому что на них можно переносить изображение. Что мне действительно нравится, так это то, что они сделаны из дерева, поэтому они отлично вписываются в деревенский интерьер.

Создайте этот рождественский подарок

23.Рамка для фотографий «Сделай сам»

Рамки для фотографий защищают воспоминания, а также выделяют фотографию в ней. К тому же они делают продуманные подарки.

Ну, эта рамка для фотографий ничем не отличается. Мне также нравится деревенский дизайн и индивидуальный стиль рамы.

Создайте этот рождественский подарок

20 идей ручной работы для мальчиков

На прошлой неделе была неделя для мальчиков… теперь о более крупных детях. У меня здесь большой выбор идей, больших и малых, а также из множества различных поделок, так что я думаю, что охватил все! Если вы ищете подарки для подростков, в списке подарков для мужчин на следующей неделе тоже должно быть несколько идей для вас.

Вот 20 моих любимых подарков ручной работы для мальчиков. Хотите больше вдохновения? Взгляните на мою доску Pinterest для подарков ручной работы для мальчиков.

Fort Kit
Я не могу дождаться, пока мальчики станут достаточно взрослыми для одного из них! Я бы любил это в детстве … черт возьми, мне бы это понравилось сейчас!

Lego Belt
Я люблю этот аксессуар и игрушку. Достаточно тонкий, он выглядит как пряжка ремня, но потом понимаешь, что это Лего!

Guitar Softie
Это забавный взгляд на софти.Сделайте клавишные и барабан, и у вас будет целая группа!

Balance Board
Немного веселья и немного упражнений. Это одна из тех игрушек, где дети осваивают множество навыков, даже не осознавая этого. Варианты декора тоже безграничны!

Back Pack
Мне нравится, насколько это весело и ярко, но даже если вы не заинтересованы в изготовлении рюкзака, его стоит проверить, просто чтобы посмотреть потрясающее анимированное руководство.

Чехол для iPad Etch-a-Sketch
Что не нравится в этом чехле для iPad ?!

Подушка Fight Shield Cushion
Эта подушка дает вам множество возможностей поиграть с тканями или цветами и при желании персонализировать их. Мне нравится, что он служит щитом для игрового времени.

Кошелек
Потому что каждому мальчику нужно где-то хранить карманные деньги.

No Sew Super Hero Cape
Все мальчики любят быть супергероями.Эта накидка получается красивой и быстрой, и вам не понадобится швейная машинка!

Сумки для хранения игрушек
Любой подарок, который поможет детям содержать комнату в чистоте, — это для меня довольно умная идея! Эти сумки для хранения отлично подходят для использования той детской ткани, которую вы купили, которую вы теперь решили, что она слишком безумна для чего-либо еще, а прозрачное окно позволяет легко увидеть, что внутри.

Банный халат
Этот милый маленький банный халат поможет вашим мальчикам уютно и тепло.

Напольная подушка
Я сделал одну из них (см. Здесь), и Роман любит сидеть на ней и читать книги. Это идеальный размер для него, чтобы таскать с собой куда угодно.

Tee Pee
Сохраните свои простыни и детские одеяла от порчи, сделав из них Tee Pee для игр.

Футболка с монограммой
Мне нравятся эти монограммы размером с жизнь! Они такие яркие и дружелюбные, но в то же время в чем-то минималистичны… очень крутые!

Персонализированная игра «Угадай, кто»
Угадай, кто получает гораздо больше удовольствия, когда в этом участвуют твои друзья и семья!

Детский узкий галстук
Маленький парень в узком галстуке = максимальная привлекательность! Этот галстук сочетается с липучкой сзади, поэтому его легко надевать и снимать, что является бонусом.

Стропа для скейтборда
Идеально подходит для мальчиков, которые увлекаются скейтбордингом!

Бильярдные световые мечи с лапшой
Эти игровые световые мечи — это небольшое самодельное изделие, которое было бы очень весело провести на детской вечеринке.

Персонализированная книга алфавита
Роман любит буквы и все, что связано с алфавитом, и я думаю, он бы сошел с ума от персонализированной версии алфавита. Думаю, я бы тоже получил массу удовольствия от этого!

Хвосты динозавра
Я сделал один из них для Романа (см. Здесь), и это его любимый наряд.Кто не любит топтаться и рычать, как динозавр ?!

А теперь ваша очередь! Новичок в связке сторон? Не беспокойтесь, вот что вам нужно сделать:
— Найдите в своем блоге сообщение, на которое вы хотите разместить ссылку. Это может быть что угодно, что, по вашему мнению, может стать отличным подарком ручной работы для мальчиков.
— Ссылка непосредственно на сообщение, а не на домашнюю страницу вашего блога. Ссылка должна выглядеть примерно так: http: // (адрес вашего блога / веб-сайт) / (сообщение, на которое вы хотите разместить ссылку) .html
— Затем нажмите ниже, где написано «нажмите здесь, чтобы войти», и следуйте инструкциям по созданию ссылки. ваше сообщение и создайте заголовок, и выберите свое изображение.
— Используйте название вашего рецепта / идеи в качестве названия.
— Имейте в виду, что изображение будет маленьким эскизом, поэтому выберите изображение, которое лучше всего его демонстрирует.
— Мне бы очень понравилось, если бы вы добавили мою кнопку на свою страницу или в сообщение, или где бы вы ни хранили свои ссылки. Вам не нужно использовать кнопку для подключения, она просто есть, если вы этого хотите.
— Посмотрите на другие ссылки и поделитесь своими комментариями!

  

Есть идея сделать подарки ручной работы для мальчиков, больших или маленьких? Добавьте сюда

(Коллекция закрыта)

замечательных детских подарков, которые вы были бы рады получить

Любите ли вы и ваши дети вместе делать подарки ручной работы? Детские подарки — это всегда особенное событие, которое можно сделать и поделиться с друзьями и семьей.Ниже представлен замечательный список замечательных детских подарков, которые будет рад получить каждый.

Нам понравилось создавать все эти предметы, мы любили дарить их в качестве подарков и, конечно же, использовать некоторые из них сами!

Детские подарки, которые вы были бы рады получить

Самая очаровательная записная книжка с единорогом своими руками — Эта записная книжка с единорогом своими руками настолько проста в изготовлении, что она абсолютно очаровательна! Идеальная поделка единорога для детей и подростков и отличная идея для подарка ручной работы.

Детские украшения для посуды — Эти яркие и забавные украшения для детей легко приготовить. Вам понадобится всего несколько простых принадлежностей, чтобы создать эту великолепную посуду ручной работы, которая поразит любую маму, бабушку, тетю или друга. И моя дочь, и я их используем и любим.

Блюда из безделушек супергероев Поделки и подарки ко Дню отца — Используйте забавную бумагу в стиле комиксов и смелые цвета, чтобы создать эти простые безделушки или универсальные блюда для папы или дедушки.У моего сына есть 2 таких блюда на прикроватной тумбочке, и он любит их, а у моего мужа есть большое блюдо на столе.

Сделайте легкий брелок для ключей «День отца» — Дети весело проведут время, создавая супер-легкий брелок для ключей «День отца» из термоусадочных деталей! Включен бесплатный шаблон для печати.

DIY Unicorn Necklace Kids Craft — Эти ожерелья с единорогами просто восхитительны и станут отличным подарком ручной работы для детей, которые они могут подарить своим друзьям.Моя дочь сделала довольно много таких, чтобы подарить своим друзьям. Так легко настроить с помощью различных видов блесток и кисточек. Кроме того, вы получаете бесплатные этикетки для печати для банок!

Украшения для детей с диффузором из бусин лавы — Мне нравятся эти комплекты украшений с диффузором из бусин лавы! Моя дочь и я все время носим наше, я люблю использовать масло лаванды с моим. Их легко сделать, и есть бесконечные возможности выбора цветов и бусинок. Соедините их с некоторыми эфирными маслами и получите поистине уникальный детский подарок, который будет рад получить любой!

Легко расписанные сказочные домики для сада — Есть ли в вашем списке кто-нибудь, кто любит садиться? Эти расписные сказочные домики так очаровательны и являются идеальным подарком для детей, которые они могут сделать тем, кто хочет пригласить друзей-фей в свой сад.Нам было весело делать их и раздавать нашим соседям.

Простые расписные цветочные горшки для детей, которые нужно сделать своими руками — Эти расписные цветочные горшки такие веселые и красочные, они украсят любой внутренний дворик или открытое пространство! Плюс, кто устоит перед хорошим каламбуром с растениями ?! Они станут отличным подарком ко Дню матери, подарком учителю или просто особенным подарком ручной работы на любой случай.

Превратите отпечатки пальцев в очаровательные мини-записные книжки «сделай сам» — Эти мини-ноутбуки просто самые симпатичные! Использование отпечатков пальцев делает их идеальным подарком ручной работы на День матери, День отца или по любому другому случаю.Мы получили массу удовольствия от этого проекта, придумав милые и красочные рисунки для украшения обложек.

Прекрасные подстаканники ручной работы с прессованными цветами и лентой васи — Моя дочь очень любит делать что-нибудь с лентой васи, добавьте несколько красивых прессованных цветов, и вы не ошибетесь с этими подстаканниками ручной работы. Дети могут сделать набор из них и персонализировать их с помощью различных типов ленты для васи и цветов цветов и листьев.

Как сделать штампованные ожерелья из полимерной глины для детей — Эти штампованные ожерелья из полимерной глины выглядят так же, как и причудливые гравированные ожерелья, но за небольшую часть стоимости и с особой ручной работой! Детям понравится делать эти красивые ожерелья (их очень легко сделать!) И придумывать уникальные слова и фразы, которые можно подарить кому-то особенному.

Закладка и открытка ко Дню матери Проект акварели для детей — Набор закладок и открыток ко Дню матери — прекрасный подарок для детей ручной работы! Этот проект достаточно прост для детей дошкольного возраста, а также отличная идея для детей постарше.

Раскрашенная каменная поделка ко Дню матери с изображением отпечатков пальцев — Дети будут любить делать эту раскрашенную каменную поделку на День матери! Эта поделка легко адаптируется для детей любого возраста и может стать прекрасным подарком на память.

Простая печать на камнях с изображением листьев — Эти великолепные камни с отпечатанными листьями могут найти множество применений. Вы можете разместить их в миске, использовать в качестве декорации, в качестве украшения на праздничном столе или даже в саду. Дети могут сделать такую ​​забавную поделку на природе и подарить ее в качестве особого подарка.

Разноцветные браслеты дружбы из бисера для детей — Эти украшенные бисером браслеты дружбы всегда вызывают у меня улыбку, они такие яркие и красочные, с такими позитивными и добрыми посланиями, что любой будет рад получить их в качестве подарка ручной работы.Моя дочь сделала их как часть своих сумочек для подарков на вечеринку по поводу своего 8-го дня рождения. Они были большим хитом!

Дзен-сады для детей своими руками — Еще один отличный подарок для детей! Эти дзен-сады могут быть украшены песком разного цвета, ракушками и камнями. Отличный подарок для кого-то, чтобы держать его на столе на работе или в домашнем офисе.

Очаровательные ожерелья из полимерной глины «Лучшие друзья» — Дети любят работать с полимерной глиной, и эти ожерелья для лучших друзей настолько забавны и легки, что они могут стать отличной идеей подарка для своих лучших друзей.

Глиняная посуда для украшений, штампованная специями — Мы использовали цветную высыхающую на воздухе глину и специи, чтобы сделать эти прекрасные ювелирные изделия, которые станут уникальным подарком для мамы или бабушки.

Мини-горшки для растений — простое в использовании ремесло для детей — Лента Washi и переработанные контейнеры — все, что нужно для изготовления этих очаровательных мини-горшков для растений. Легкий детский подарок, который дети дошкольного возраста могут сделать сами. Эти маленькие контейнеры потрясающе смотрятся на подоконнике и скрасят любое пространство.

Осенние салфетки в искусстве изготовления формочки для печенья — Эти осенние салфетки для печенья — отличная идея для подарка, которую дети дошкольного возраста могут сделать самостоятельно. Это простая поделка, которую вы можете превратить в красивые салфетки, которые будут отлично смотреться на любом столе. Мой сын сделал их для своего дедушки на Рождество в один год, они вышли красиво.

Уникальные акварельные закладки — Детям понравится изучать различные акварельные техники, чтобы создавать эти уникальные акварельные закладки.Отличный детский подарок для особенного человека, который любит читать.

Как сделать простые закладки из фетра для скрепок — Используйте простые формы, чтобы сделать эти забавные и красочные закладки из фетра для скрепок! Отличное возвращение в школу для детей старшего возраста и подростков. Включены бесплатные шаблоны для печати.

Очаровательные ожерелья совы из полимерной глины своими руками — Еще одна отличная идея для подарка, которую дети могут сделать для своих друзей. Эти совиные ожерелья такие милые, и это такой забавный проект из полимерной глины, который дети могут создать.

Бесплатные рождественские подарочные конверты для печати — Если вы ищете уникальный способ упаковки подарков, сделанных вашими детьми, эти рождественские конверты для печати — идеальный вариант! Они достаточно большие, чтобы разместить некоторые из вышеперечисленных украшений ручной работы.

Я надеюсь, что вы нашли вдохновение для детских подарков в приведенных выше идеях, которые вы и ваши дети хотели бы попробовать сделать и подарить друзьям и семье.

Сделайте еще забавные поделки для детей

Easy Marbled Seashell Art для детей

Русалка DIY Школьные принадлежности, которые дети могут сделать

Подпишитесь на меня в Pinterest, чтобы получить больше идей для проектов.

Прикрепите эти замечательные детские подарки на потом

Лучшие подарки для 8-летних на 2021 год

Лучшие игрушки для 8-летних — это игрушки, которые побуждают их использовать свое воображение и участвовать в совместной игре. Множество занятий позволяют вашему ребенку просто отключиться, но игрушки, которые требуют от детей придумывать предысторию, делают гораздо больше для обучения через игру. Интерактивные игрушки — отличные подарки для 8-летних мальчиков и девочек, потому что они более образовательные, не говоря уже о универсальности, а это означает, что у них гораздо более длительный срок хранения и меньше фактор скуки.

При покупке праздничных игрушек для 8-летних детей следует помнить о некоторых важных моментах. По данным Stanford Children’s Health, 8-летние мальчики и девочки еще достаточно молоды, чтобы прыгать, скакать и гоняться друг за другом. Они одеваются и ухаживают за собой (вроде как, но родители знают, что лучше не оставлять их без присмотра). Многие восьмилетние дети умеют пользоваться инструментами, могут считать в обратном порядке, читать про себя и получать от этого удовольствие, понимать концепцию пространства, рисовать и раскрашивать, а также собирать предметы.Они рассказывают подробные истории и могут заниматься командными видами спорта. Игрушки для 8-летних должны это отражать.

К 8 годам дети учатся общаться со сверстниками, приспосабливаться к социальным правилам и переходить от свободной игры к более сложным и структурированным взаимодействиям со своими друзьями. Большинство 8-летних детей могут участвовать в сложных фантастических ролевых играх, в которых они работают для достижения общей цели. Они хотят быть более независимыми, даже если они не могут с этим справиться, и они могут играть более длительное время благодаря своим повышенным навыкам концентрации.Отличные подарки для 8-летних, такие как простые настольные игры, научные наборы и спортивный инвентарь, будут соответствовать их интересам и поощрять использование этих новых навыков.

Лучшие игрушки для 8-летних мальчиков и девочек

Этот замечательный микроскоп имеет два набора оптических стеклянных линз, обеспечивающих 20-кратное и 50-кратное увеличение, и позволяет детям просматривать образцы на слайдах или детально рассматривать трехмерные объекты. В набор входят 10 подготовленных слайдов и все инструменты, необходимые детям для создания собственных слайдов, чтобы они могли увидеть, как выглядит капля масла (или бугер) в мельчайших деталях.И вдруг наука перестает быть скучной.

Говоря об искусстве, дети используют этот набор для создания своих собственных комиксов или графических романов. Марвел, шмарвел. Этот набор включает в себя заготовку комиксов своими руками, маркеры, шаблоны трафаретов, резиновые штампы, подушечки для чернил, бутылки с чернилами и ящик для хранения. Не хватает только накидки супергероя.

Дети узнают о магнитах и ​​о том, как они работают, заставляя карандаш парить в воздухе.Это всего лишь один из 25 экспериментов, включенных в этот набор, который выделяется благодаря простым инструкциям.

Шерлок Холмс. Мисс Марпл. А теперь твой ребенок. Этот выдающийся набор учит молодых детективов собирать улики и раскрывать преступления с помощью 26 различных экспериментов. Это идеальное сочетание ролевой игры и обучения STEM и включает в себя увеличительное стекло, невидимую чернильную ручку, порошок для отпечатков пальцев, ленту с места преступления и даже гипсовый порошок для нанесения следов.

Настольный футбол, но сделай это аэрохоккеем. В этот набор входят 3D-игроки, одетые в униформу Maple Leaf и Red Wing; тяги управления легко перемещать, в каждой цели есть выталкиватели шайбы, а вратари переключаются из стороны в сторону.

Дети этого возраста любят выражать себя всевозможными творческими способами. И эта управляемая через USB информационная доска мысленного облака загорается и освещает то, что на ней написано, будь то цитата, блестящая идея или что-то еще, что приходит в голову.

Дети этого возраста действительно увлекаются географией. Этот глобус, когда используется как есть, представляет собой очень подробное представление о том, где расположены океаны, страны и реки. Когда он переходит в ночной режим, он показывает звезды и созвездия, которые освещают небо. Магия.

Эти ракеты не только легко собрать, но и дать детям хороший начальный курс физики.Но они огромны и могут взлетать на высоту 650 и 1200 футов соответственно; вы восстанавливаете их с помощью парашюта.

Захватывающий опыт для детей, которые любят музыку: соберите набор, загрузите приложение и посмотрите, как их персонаж оживает в музыкальном видео с уникальными танцевальными движениями и спецэффектами.

Дети никогда не перерастут волшебство форта.И этот набор из 69 предметов действительно выводит строительство крепостей на совершенно другой уровень. Прикрепляя палки и мячи к разным конфигурациям, они также узнают о решении проблем и совместной работе над постройкой иглу своей мечты.

Раскройте творческий потенциал своего 8-летнего ребенка с помощью этого безумно крутого набора украшений, который включает восемь мотков ниток, 40 войлочных полос, 692 набора бисера, 120 прыгунов, две иглы и чехол с ручкой.Все это составляет изобилие браслетов дружбы и ожерелий.

Ааа, потрясающий взрывающийся вулкан. Материал мифов и легенд. Теперь дети могут делать свои собственные блюда по рецепту лавы на 13-дюймовом прозрачном пластиковом лотке и съемной трубке для быстрой очистки. Поистине взрывной урок науки.

Как и в случае с Lego, дети могут создавать бесконечные роботизированные объекты с помощью одного единственного набора.Они создают роботов с 10 карточками испытаний, деревом, электродвигателями и оборудованием.

Дети разбивают камни молотком и обнаруживают внутри потрясающие кристаллы. И да, это настоящие, настоящие жеоды. В комплект входят 10 различных жеод, плюс защитные очки. Молоток — это все, что вам нужно.

Потому что красный и желтый слишком скучны.Этот набор позволяет детям делать 16 собственных маркеров, выбирая нужные им оттенки и смешивая их вместе. Это STEM в сочетании с творчеством.

Самое замечательное в линейке Lego Dots — это то, что у детей есть настоящий продукт, который они могут использовать, когда закончат его создавать. В данном случае шкатулка для украшений, карандашей, поделок или чего-нибудь еще; это крафт следующего уровня.

В этом наборе есть все, что вам нужно для изучения и выполнения 100 фокусов.Это означает разделение соли и перца и превращение апельсинов в яблоки.

Да, это настоящая камера, и нет, ваш ребенок не сможет ее сломать, если он или она действительно, действительно, действительно постарается изо всех сил. Эта вещь выносливая, и у нее есть цветной ЖК-экран 2,4 дюйма. Дети могут снимать фото и видео с помощью передней или задней камеры, что идеально подходит для селфи.

Дети этого возраста любят самовыражение, и на этой доске есть четыре стилуса, чтобы они могли рисовать сколько душе угодно.У каждого стилуса своя форма наконечника для создания разных текстур. И когда ваш ребенок закончит рисовать или писать, вы нажимаете кнопку сброса, чтобы начать заново.

Изобретатели создают робота, который ходит по канату, используя моторизованный гироскоп. При этом они узнают об ориентации и угловой скорости, а также о науке, лежащей в основе гироскопических сил.

Вооруженные 270 реквизитами и пластилином, который никогда не высыхает, дети вполне могут создать следующих Уоллеса и Громита.

Интересный факт: Билли Лурд провела свой карантин, строя архитектурные наборы Lego, а теперь выставляет их вокруг своего дома. Это потому, что они достаточно сложные, чтобы удерживать людей, а готовые продукты — это произведения искусства. Это дань уважения Лондону с Национальной галереей, Колонной Нельсона, Лондонским глазом, Биг-Беном и Тауэрским мостом.

Великолепный комплект, позволяющий начинающим архитекторам проектировать и строить конструкции с использованием света, звука и движения; Модульная строительная система позволяет детям складывать и складывать полы во всевозможных конфигурациях, а также украшать крошечной мебелью и растениями.

Дети используют пластилин для практического изучения основ электрических цепей. Этот замечательный набор обучает электрическим схемам с проводящим и изолирующим тестом, позволяя детям сжимать, лепить и лепить тесто, одновременно изучая инженерное дело и технологии.

Потому что попытка протянуть мешок с фасолью через деревянную дыру никогда не устареет.Чем больше игроков, тем веселее.

Не можете заставить вашего младшего школьника принять душ? Избавьтесь от битв за время купания с помощью этой Bluetooth-колонки, которая (очевидно) водонепроницаема и может быть погружена в воду на глубину до трех футов. Кроме того, он обеспечивает 10 часов автономной работы, чего достаточно для 10-минутного принятия душа.

Используйте функцию Bluetooth этого микрофона для потоковой передачи звука из любого музыкального или караоке-приложения, и тогда дети смогут выложить свои сердца; Срок службы батареи составляет шесть часов, и ее можно перезаряжать.

Отчасти доска визуализации, отчасти Pinterest оживает. Этот набор для 3D-настенного искусства демонстрирует индивидуальный стиль вашего ребенка. В комплект входит достаточно материалов, чтобы сделать коллаж размером 5,5 дюймов в ширину и 3,5 дюйма в высоту, и в него входит 251 деталь, включая отпечатки на открытках, листы наклеек, прокладки из пеноматериала и клейкую ленту. Кроме того, здесь достаточно места, чтобы добавить отдельные акценты, например фотографии и персонализированные стикеры.

Этот набор не только красив.Что это такое. Он также 3D и модульный. Дети используют компоненты, которые щелкают и соединяются, чтобы создать целые города, окрестности, планеты или или. Они могут строить небоскребы или школы, хижины или детские площадки. Цветные плитки на полу представляют собой траву, дороги, воду или тротуары. Творения можно изменять бесконечно.

В следующий раз, когда ваши дети украдут ваш телефон, чтобы сфотографировать что-нибудь странное и случайное, познакомьте их с радостями фотографии, распечатав настоящую фотографию.Этот Bluetooth-принтер позволяет добавлять фильтры и рамки к фотографиям и работает через соответствующее приложение.

Игроки должны побеждать врагов и преодолевать препятствия, чтобы выиграть монеты в одном из самых крутых наборов, выпущенных Lego за последние годы. В этом конкретном наборе Марио собирает монеты, когда он бежит и прыгает от стартовой трубы к полюсу ворот с помощью кирпичей, облачных платформ, блока вопросительного знака. Этот набор из 231 предмета можно переставлять в сочетании с наборами расширения, и он работает с приложением Mario.

Думайте об этом как о серьезно модернизированном Play-Doh: он сделан вручную в Нью-Йорке из пищевых ингредиентов, и этот набор включает девять цветов. Он остается свежим в течение 4-6 месяцев, а цвета остаются яркими, если их заморозить. Это свободная игра и творчество в лучшем виде.

Так что нет, в наши дни мы не собираемся ни на футбол, ни на футбольные матчи.Благодаря этому дети могут спроектировать свои собственные стадионы с еще большим интересом. Этот модульный набор позволяет создавать арены для баскетбола, тенниса, бокса или футбола. Эти наборы, разработанные архитектором Дэмиеном Муртагом, представляют собой прекрасные системы архитектурного моделирования.

В этой карточной игре, в которой проводится кулинарная битва, игроки соревнуются, чтобы приготовить самую странную и безумную еду.

Как это круто: клавиатуру можно держать как гитару, и она подключается к вашей музыкальной библиотеке через приложение для отслеживания аккордов.Как только вы подключите клавиатуру к своей цифровой музыкальной библиотеке, ваш ребенок получит данные об аккордах, передаваемые через Bluetooth или MIDI. А это значит, что ваш ребенок может играть музыку на профессиональном уровне.

К восьми годам ваш ребенок будет активно заниматься командными видами спорта, поэтому купите ему или ей этот портативный хоккейный набор. В идеале игры для 8-летних детей поощряют их сжигать энергию. Этот набор глупо-простой в настройке и включает в себя все, что нужно детям для игры в уличный хоккей и хоккей на коленях.Это означает две регулируемые пластиковые клюшки для уличного хоккея, две хоккейные клюшки из АБС-пластика, один мяч для уличного хоккея и два хоккейных мяча из пеноматериала.

Когда вы думаете, что экраны неизбежны, ваш ребенок удивит вас своей любовью к рисованию. В этом художественном наборе есть все, что нужно вашему ребенку, чтобы рисовать супергероев, ниндзя, животных, футболистов или фантастических существ. Вы будете приятно шокированы тем, сколько времени они уделят точному уточнению деталей.

Это совершенный робот-кодировщик, который на самом деле является вездеходом в стиле танка. Этим программируемым танком на колесах можно управлять прямо из коробки, он упакован датчиками и создан для настройки. Дети используют приложение, чтобы заставить машину делать все, что они хотят. У него достаточно крутящего момента, чтобы ехать быстро, делать это очень быстро, и он ловко преодолевает препятствия.

Нет, ваша мебель небезопасна.Да, слизь — это чертовски весело. И в этом наборе есть все, что нужно вашим детям, чтобы сделать из них гору. Этот гигантский ребенок, создающий слизь, включает в себя все стиральный порошок, клей, миски для смешивания и мерные чашки, необходимые для приготовления слизи, а также инструкции, пищевой краситель, бусинки и светящийся в темноте порошок, для чего мы можем только дублировать слизь. palooza.

Бластер для туалетной бумаги — увлекательная игрушка для 8-летних детей. Идея проста.Бластер, стреляющий туалетной бумагой. Бум. Этот волшебный или волшебно злой бластер превращает обычную туалетную бумагу в мощные шары, которые стреляют на расстояние до 50 футов.

Эта игра основывается на том, что все мы знаем о правде: злодеи Диснея намного сложнее и интереснее, чем герои. Капитан Крюк, Малефисента, Джафар, Урсула, Королева Червей и принц Джон — все звезды этой семейной настольной игры.Объект? Помогите своему злодею осуществить задуманный им план, но будьте осторожны, чтобы его не помешали карты из колоды судьбы.

Вы никогда не нанесете удар в этой настольной игре в боулинг, которая превращает аллею в ваш дом (без противной обуви). Персональные рубашки для боулинга не являются обязательными для этой настольной игры, которая компактна и включает в себя одну доску для боулинга и одну рампу для запуска. , два мини-шара для боулинга, десять кеглей и стираемое сухим способом табло.Премиальная деревянная поверхность — это бонус. Понимаете, подарки для 8-летних не всегда должны быть электронными.

Большинство наборов Лего о Гарри Поттере достаточно сложны, чтобы потребовать целой недели. Не этот. И нам он особенно нравится, потому что он представляет собой то, с чего все началось для мальчика-волшебника: дом семьи Дурслей на Тисовой улице. Здесь Гарри преодолел издевательства и открыл свои магические способности. То, к чему могут относиться все дети.В набор из 797 предметов входят Гарри, Рон Уизли, Дадли Дурслей и сова Хедвиг, а также легендарный летающий Ford Anglia и шкаф Гарри под лестницей.

Выведите детей из дома с помощью этого научного набора, который позволяет им изучать ботанику, геологию, энтомологию, химию, физику и гидрологию, делая эти концепции интересными и увлекательными. В комплект входят ночной УФ-зонд, ловушка для насекомых, зрительная труба с увеличительной линзой, 10 тест-полосок pH и руководство по тому, как все работает и как им пользоваться.

Каждый продукт на сайте Fatherly выбран нашими редакторами, писателями и экспертами независимо друг от друга. Если вы перейдете по ссылке на нашем сайте и что-то купите, мы можем заработать партнерскую комиссию.

Ой! Пожалуйста, попробуйте еще раз.

Спасибо за подписку!

.
Sin x 1 x равен – Решите уравнение sin(x)=-1 (синус от (х) равно минус 1)

Sin x 1 x равен – Решите уравнение sin(x)=-1 (синус от (х) равно минус 1)

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9 Найти точное значение cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти производную — d/dx квадратный корень x
2 Найти производную — d/dx натуральный логарифм x
3 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
4 Найти производную — d/dx e^x
5 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
6 Найти производную — d/dx 1/x
7 Найти производную — d/dx x^2
8 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
9 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
10 Найти производную — d/dx sin(x)^2
11 Найти производную — d/dx sec(x)
12 Вычислить интеграл e^x относительно x
13 Вычислить интеграл x^2 относительно x
14 Вычислить интеграл квадратного корня x по x
15 Вычислить натуральный логарифм 1
16 Вычислить e^0
17 Вычислить sin(0)
18 Найти производную — d/dx cos(x)^2
19 Вычислить интеграл 1/x относительно x
20 Вычислить cos(0)
21 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
22 Найти производную — d/dx x^3
23 Найти производную — d/dx sec(x)^2
24 Найти производную — d/dx 1/(x^2)
25 Вычислить интеграл arcsin(x) относительно x
26 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
27 Вычислить интеграл sec(x)^2 относительно x
28 Найти производную — d/dx e^(x^2)
29 Вычислить интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
30 Найти производную — d/dx sin(2x)
31 Вычислить интеграл натурального логарифма x по x
32 Найти производную — d/dx tan(x)^2
33 Вычислить интеграл e^(2x) относительно x
34 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
35 Найти производную — d/dx 2^x
36 График натуральный логарифм a
37 Вычислить e^1
38 Вычислить интеграл 1/(x^2) относительно x
39 Вычислить натуральный логарифм 0
40 Найти производную — d/dx cos(2x)
41 Найти производную — d/dx xe^x
42 Вычислить интеграл 1/x относительно x
43 Вычислить интеграл 2x относительно x
44 Найти производную — d/dx ( натуральный логарифм x)^2
45 Найти производную — d/dx натуральный логарифм (x)^2
46 Найти производную — d/dx 3x^2
47 Вычислить натуральный логарифм 2
48 Вычислить интеграл xe^(2x) относительно x
49 Найти производную — d/dx 2e^x
50 Найти производную — d/dx натуральный логарифм 2x
51 Найти производную — d/dx -sin(x)
52 Вычислить tan(0)
53 Найти производную — d/dx 4x^2-x+5
54 Найти производную — d/dx y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
55 Найти производную — d/dx 2x^2
56 Вычислить интеграл e^(3x) относительно x
57 Вычислить интеграл cos(2x) относительно x
58 Вычислить интеграл cos(x)^2 относительно x
59 Найти производную — d/dx 1/( квадратный корень x)
60 Вычислить интеграл e^(x^2) относительно x
61 Вычислить sec(0)
62 Вычислить e^infinity
63 Вычислить 2^4
64 Найти производную — d/dx x/2
65 Вычислить 4^3
66 Найти производную — d/dx -cos(x)
67 Найти производную — d/dx sin(3x)
68 Вычислить натуральный логарифм 1/e
69 Вычислить интеграл x^2 относительно x
70 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
71 Найти производную — d/dx 1/(x^3)
72 Вычислить интеграл e^x относительно x
73 Вычислить интеграл tan(x)^2 относительно x
74 Вычислить интеграл 1 относительно x
75 Найти производную — d/dx x^x
76 Найти производную — d/dx x натуральный логарифм x
77 Вычислить интеграл sin(x)^2 относительно x
78 Найти производную — d/dx x^4
79 Вычислить предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
80 Вычислить интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
81 Найти производную — d/dx f(x) = square root of x
82 Найти производную — d/dx x^2sin(x)
83 Вычислить интеграл sin(2x) относительно x
84 Найти производную — d/dx 3e^x
85 Вычислить интеграл xe^x относительно x
86 Найти производную — d/dx y=x^2
87 Найти производную — d/dx квадратный корень x^2+1
88 Найти производную — d/dx sin(x^2)
89 Вычислить интеграл e^(-2x) относительно x
90 Вычислить интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
91 Вычислить 2^5
92 Найти производную — d/dx e^2
93 Найти производную — d/dx x^2+1
94 Вычислить интеграл sin(x) относительно x
95 Вычислить 2^3
96 Найти производную — d/dx arcsin(x)
97 Вычислить предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
98 Вычислить e^2
99 Вычислить интеграл e^(-x) относительно x
100 Вычислить интеграл 1/x относительно x

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение sin((2pi)/3)
16 Найти точное значение arcsin(1)
17 Найти точное значение sin(pi/2)
18 График f(x)=x^2
19 Найти точное значение sin(45 град. )
20 Найти точное значение sin(15)
21 Упростить квадратный корень x^2
22 Найти точное значение arccos(-1)
23 Найти точное значение tan(60 град. )
24 Найти точное значение cos(45 град. )
25 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
26 Упростить квадратный корень x^3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град. )
36 Найти точное значение arctan(0)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 График y=x^2
39 Вычислить натуральный логарифм 1
40 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
41 Найти точное значение cos(15)
42 Вычислить логарифм по основанию 5 от 125
43 Упростить кубический корень из квадратного корня 64x^6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

www.mathway.com

sin x = 1 решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sin x = 1, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

   

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

   

 

   

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

   

 

   

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

   

 

   

Ответ: 

ru.solverbook.com

Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар

Цели урока:

Главная дидактическая цель: рассмотреть все возможные способы решения данного уравнения.

Обучающие: изучение новых приемов решения тригонометрических уравнений на примере данного в творческой ситуации урока-семинара.

Развивающие: формирование общих приемов решения тригонометрических уравнений; совершенствование мыслительных операций учащихся; развитие умений и навыков устной монологической математической речи при изложении решения тригонометрического уравнения.

Воспитывающие: развивать самостоятельность и творчество; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов.

Вопросы для подготовки и дальнейшего обсуждения на семинаре.

  1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
  2. Разложение левой части уравнения на множители.
  3. Введение вспомогательного угла.
  4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
  6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
  7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
  8. Графическое решения уравнения.

Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4 человека) в зависимости от общего количества учащихся и их индивидуальных способностей и желания. Самостоятельно определяют для себя тему для подготовки и выступления на уроке-семинаре. Выступает один человек от группы, а остальные учащиеся принимают участие в дополнениях и исправлениях ошибок, если в этом возникнет необходимость.

Организационный момент.

Учащимся сообщаются:

Тема урока:

“Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1

Форма проведения: урок – семинар.

Эпиграф к уроку:

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы”

(Д. Пойа)

Задачи урока:

а) рассмотреть возможность решения одного и того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение вспомогательного угла, универсальная подстановка).

План семинара

  1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
  2. Разложение левой части уравнения на множители.
  3. Введение вспомогательного угла.
  4. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
  5. Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
  6. Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
  7. Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
  8. Графическое решения уравнения.

Содержание.

1. Слово предоставляется первому участнику.

Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей, используя основное тригонометрическое тождество:

2 sin cos — cos + sin = sin + cos ;

2 sin cos — cos =0 ;
cos = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует

cos =0 ; =

= 0 - однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).

Получим tg -1 = 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
2. Слово предоставляется второму участнику.

Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1 на множители.

sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 , получим ;
далее аналогично:

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла, поэтому следует

cos =0 ; =
= 0 - однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1)

Получим tg -1 = 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:

3. Слово предоставляется третьему участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением вспомогательного угла.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на . Получим и вынесем в левой части уравнения за скобку. Получим ; Разделим обе части уравнения на и используем табличные значения тригонометрических функций. Получим ; Применим формулу синус разности.
;

Легко установить(с помощью тригонометрического круга), что полученное решение распадается на два случая:

;

Ответ:

4. Слово предоставляется четвертому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.

Запишем уравнение в виде , используя формулу приведения . Применяя формулу разности двух синусов, получим

;

и так далее, аналогично предыдущему способу.

Ответ:

5. Слово предоставляется пятому участнику.

Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом приведения к квадратному уравнению относительно одной из функций.

Рассмотрим основное тригонометрическое тождество , откуда следует
подставим полученное выражение в данное уравнение.
sin x — cos x = 1 ,

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Выполним ее.

Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Остается проверить третье решение Подставим.
Левая часть:

Правая часть: 1.

Получили: , следовательно, – постороннее решение.

Ответ:

6. Слово предоставляется шестому участнику.

Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x = 1 в квадрат.

Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе части данного уравнения в квадрат.

;

;

Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим ; sin 2x = 0 ; .

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:

(эти решения можно нанести на единичную окружность). Проверка показывает, что первое и четвертое решения — посторонние.

Ответ:

7. Слово предоставляется седьмому участнику.

Использование универсальной подстановки в решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех функций через tg x по формулам:


Запишем данное уравнение с учетом приведенных формул в виде .
,

получим

ОДЗ данного уравнения – все множество R. При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т. е. или .

Следует проверить, не являются ли решениями данного уравнения. Подставим в левую и правую часть уравнения эти решения.

Левая часть: .

Правая часть: 1.

Получили 1=1. Значит, — решение данного уравнения.

Ответ:

8. Слово предоставляется восьмому участнику.

Рассмотрим графическое решение уравнения sin x — cos x = 1.

Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1 + cos x.

Построим в системе координат Оxy графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения.

y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1 вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения являются решениями данного уравнения.

Ответ:

Итог урока.

  • Учащиеся научились решать тригонометрические уравнения вида , освоили новый материал.
  • На примере одного уравнения рассмотрели несколько способов решения.
  • Учащиеся были непосредственными участниками урока, была задействована обратная связь в системе ученик-учитель.
  • Учащиеся получили навыки самостоятельной работы с дополнительной литратурой.

Список использованной литературы:

  1. Татарченкова С.С. Урок как педагогический феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
  2. Выгодский Н.В. Справочник по элементарной математике.-М.: Наука, 1975.
  3. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
  4. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России – М.: ОГИЗ, 1946.
  5. Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1999.
  6. Дорофеев Г.В. и др. Математика: для поступающих в вузы – М.: Дрофа, 2000.
  7. Математика: Большой энциклопедический словарь. – М.: БСЭ, 1998.
  8. Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.: Аквариум, 1997.
  9. 300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2000.
  10. 3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.: Дрофа, 1999.
  11. Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
  12. Торосян В.Г. История образования и педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
  13. Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и нравственная поддержка как пространство личностных изменений ребёнка и взрослого.// Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.

urok.1sept.ru

sin x + cos x = 1

Задание.
Решить уравнение .

Решение.
Чтобы решить данное уравнение, его нужно упростить. Вспомним об основном тригонометрическом равенстве и возведём во квадрат все уравнение:

   

По формулам сокращенного умножения распишем полученный квадрат суммы:

   

Основное тригонометрическое равенство позволяет заменить сумму квадрата синуса и квадрата косинуса на единицу. Запишем упрощенное уравнение:

   

В произведении, равном нулю, постоянное число (в нашем примере число 2) не может быть равно нулю. Поэтому или синус, или косинус будет равен нулю:
либо .
Мы получили два простейших уравнения, решения которых известны и считаются стандартными. То есть их решения представлены даже в справочных материалах. Конечно же такие решения можно получить также при помощи таблицы значений синусов и косинусов, при помощи графиков данных функций или же из тригонометрической окружности. Запишем их:
Синус обращается в ноль при , а косинус обращается в ноль при .
Решением данного уравнения будут все полученные корни.
Не забываем, что переменные l и m — это любые целые числа.

Ответ. ; .

ru.solverbook.com

Решите уравнение (sin(x)-sin(1))/(sin(x-1))=1 ((синус от (х) минус синус от (1)) делить на (синус от (х минус 1)) равно 1)

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} = 1$$
преобразуем
$$\frac{1}{\sin{\left (x — 1 \right )}} \left(\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x — 1 \right )} — \sin{\left (1 \right )}\right) = 0$$
$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
Дано уравнение:
$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} — 1 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = -sin(1) + sin(x)
b1 = sin(-1 + x)
a2 = 1
b2 = 1

зн. получим ур-ние
$$\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )} = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
$$\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )} = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-sin1 + sinx = sin(-1 + x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-sin1 + sinx = sin-1+x

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x — 1 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x — 1 \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x — 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x — 1 = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x — 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x — 1 = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )} + 1$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + 1 + \pi$$
подставляем w:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Сечение многогранников: Тема «Сечение многогранников в заданиях С2 ЕГЭ»

Сечение многогранников: Тема «Сечение многогранников в заданиях С2 ЕГЭ»

Сложные сечения. Метод следа — Сечения многогранников и тел вращения

                Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани.

                Основные правила построения сечений методом следа:

  • Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения этой плоскости – прямая, проходящая через эти три точки.
  • Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью ( точка пересечения данного следа с общей прямой основания и данной боковой грани)
  • Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания.
                       То есть, суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. 
                       Для тех, кто знаком с гомологией, удобно ее применять при нахождении образов точек нижнего основания фигуры F – изображения фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получим изображение искомого сечения. 
                      В дальнейшем будем допускать вольность речи и говорить «строим сечение» вместо «строим изображение сечения». 

Рассмотрим задачи:

Пример 1

Постройте сечение призмы A1B1C1D1ABCD плоскостью, проходящей через три точки M, N, K. Рассмотрите все случаи расположения точек M, N, K на поверхности призмы

Рассмотрим случай

M ϵ BB1 , N ϵ CC1D1D,  K ϵ AA1E  .  В данном случае очевидно, что М1 = В1  .

Построение

1.     MN ∩ M1N1 = X

2.     MK M1K1 = Y

3.     XY =s – след секущей плоскости

4.     A1K1 ∩ s  = A0

5.     A1K∩ AA1 =A, A1K∩ EE1 = E.

6.     D1N1 ∩ s =D0

7.     D0N ∩ DD1 =D, D0N ∩ CC1 = C.

AMCDE — искомое сечение
Пример 2

Постройте сечение пирамиды SABCDE плоскостью, проходящей через точку M, принадлежащую грани SBC и прямую l, лежащую в грани SED 

Построение

1.     SM ∩ BC = M1

2.     l  ∩SD = D, l ∩ SE=E.

3.     ME ∩ ME1 = X, l ∩ ED= Y, XY=s – след секущей плоскости

4.     s ∩ AB = K, s ∩ AE = N

5.     BC ∩ s = B0, B0M ∩ SB = B, B0M ∩ SC = C.

6.     KBCDEN – искомое сечение

                 При объяснении шагов построения можно использовать  факты стереометрии, опираясь на наглядное представление о данных в условии задачи фигурах. Например, в последнем примере комментарии учителя могут быть следующими: 
  • То, что дано, считается построенным.
  • Так как точка M лежит в грани SBC, то прямые SM и BC пересекаются, следовательно, легко построить их точку пересечения M1
  • Прямая l лежит в грани SED, значит, она пересекает ребра SD и SE в точках D’ и E’ (на рисунке эти имена даны с верхней горизонтальной чертой)
  • Находим прямую s пересечения плоскости основания и секущей плоскости, используя известные точки M, D’, E’ в секущей плоскости
  • Очевиден шаг построения
  • Прямые BC и s лежат в одной плоскости, B0 – их точка пересечения лежит в секущей плоскости, в плоскости основания и в плоскости SBC. Точка M лежит в секущей плоскости и в плоскости SBC. Следовательно, прямая B0M является прямой пересечения секущей плоскости с плоскостью грани SBC. Таким образом, легко построить точки и B’, C’

Пример 3 Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R

Построение

  • Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ.
  • Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S1, принадлежащую следу.
  • Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.
  • Прямая S1S2 — след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
  • Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D. Аналогично получаем TU и RT.
  • PQRTU – искомое сечение.

Урок по теме «Сечение многогранников» / Открытый урок

Цель: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и навыков построения сечений 

Задачи:
1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.
2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки

исследовательской работы над задачей.Оборудование: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 10-11 класс (М.Просвещение.2010), компьютер,

проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся,

СD: Виртуальнаяшкола Кирилла и Мефодия (Уроки геометрии 10класс)
План урока: 1. Организационныймомент (1мин)
2. Проверка домашнегозадания (4-5мин)
3. Актуализация (3-4мин)
4. Применение знаний встандартной ситуации (закрепление) (21-23мин)
5. Самостоятельнаяработа (10мин)
6. Домашнеезадание (2мин)
7. Подведение итогаурока (2мин)

 

1. Организационный момент (приветствие,сообщение темы, целей и плана урока)
2. Проверка домашнего задания (задачи №1, 2, презентация слайд № 3, 4) разборрешения задач домашней работы по этапам, с объяснением теоретической составляющей)
3. Актуализация (блиц-опрос)
Что называется многогранником
Что называется сечением многогранника (слайд № 5)
Что является базовым при построениисечений (слайд № 6)
Какие методы построения сеченийиспользуются при решении задач
4. Закрепление:  Просмотр решения  задачи (анимация №3 «сечение параллелепипеда»,урок №13 по теме «Многогранники», СD Виртуальная школа Кирилла и Мефодия, Уроки геометрии 10 класс), обсуждение
Решение задач (обсуждение плана построения, построение каждым в тетради и проверка с помощью подготовленной  презентации, слайды 7-10)
1. Построить сечение,определяемое параллельными прямыми АА1 и СС1
2. Построитьсечение куба плоскостью, проходящей через М и прямую АС3.
Построть сечение куба, проходящее через точки Р,М,К
4.Определить вид сечениякуба АВСДА1В1С1Дплоскостью,проходящей через ребро А1Д1 и середину ребраВВ1 
5. Самостоятельнаяработа на построение сечений, проходящих через данные точки, по готовым чертежам с взаимопроверкой (слайд №11-условие, №12-решение) 

6. Домашнеезадание: №  84,85 [1,с.32] дополнительно: Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний. (творческое задание)
7. Итог урока:
Что нового вы узнали на уроке?
Каким образом строится сечение параллелепипеда?
Какие многоугольники могутполучиться в сечении параллелепипеда?

 

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. /Учебник для 10-11классов общеобразовательных учрежденийМ.Просвещение.20102.
2. Смирнов В.А.,Смирнова И.М. Геометрия / Учебник для 10-11 классов. М.Мнемозина.20083.  
3. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
4. Электронное издание«Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»
5. Электронное издание«Виртуальная школа Кирилла и Мефодия: Уроки геометрии 10 класс»  

Сечение многогранников — презентация онлайн

1. Сечение многогранников

Геометрия является
самым могущественным
средством для
изощрения наших
умственных
способностей и дает
нам возможность
правильно мыслить и
рассуждать.
Галилео Галилей.

2. Содержание

Основные понятия
Демонстрация сечений
Метод следов
Метод вспомогательных сечений
Комбинированный метод
Защита проектов
Тест

3. Многогранником называют

тело, поверхность которого состоит из
конечного числа плоских
многоугольников.
Элементы многогранника: вершины,
ребра, грани.

4. Сечением поверхности геометрических тел называется

плоская фигура, полученная
в результате пересечения тела
плоскостью и содержащая точки,
принадлежащие как поверхности
тела, так и секущей плоскости

6. Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

7. Демонстрация сечений

Призма
Даны три
точки на
боковых
ребрах
Сечение
Плоскость основания
Секущая плоскость
пересекает грани
многогранника по прямым, а
точнее по отрезкам разрезам.
Так как секущая плоскость
идет непрерывно, то разрезы
образуют замкнутую фигурумногоугольник.
Полученный таким
образом многоугольник и
будет сечением тела.

10. Методы построения сечений

Аксиоматический метод
Аксиомы
стереометрии

11.

Аксиоматический методМетод следов
Суть метода заключается в построении
вспомогательной прямой, являющейся изображением
линии пересечения секущей плоскости с плоскостью
какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить
изображение линии пересечения секущей плоскости с
плоскостью нижнего основания. Эту линию называют
следом секущей плоскости. Используя след, легко
построить изображения точек секущей плоскости,
находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .
Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
Шаг 1:
разрезаем грани KLBA и LMCB
L
• Проводим через точки F
и O прямую FO.
M
F
K
N
• Отрезок FO есть разрез
грани KLBA секущей
плоскостью.
• Аналогичным образом
отрезок FG есть разрез
грани LMCB.
G
B
O
C
A разрезы на гранях?
Почему мы уверены, что сделали
D
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются
по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости
основания
L
• Проводим прямую АВ до пересечения с
прямой FO.
• Получим точку H, которая
K
принадлежит и секущей плоскости, и
плоскости основания.
• Аналогичным образом получим
точку R.
• Через точки H и R проводим
прямую HR – след секущей
плоскости
M
F
N
G
B
O
A
C
R
D
Почему мы уверены, прямая HR
H – след секущей плоскости на плоскости
основания?
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются
по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
Шаг 3:
делаем разрезы на других гранях
L
• Так как прямая HR пересекает
нижнюю грань многогранника, то
получаем точку E на входе и точку
S на выходе.
M
F
N
K
• Таким образом отрезок ES есть
разрез грани ABCD.
• Проводим отрезки ОЕ (разрез
грани KNDA) и GS (разрез грани
MNDC).
Почему мы уверены, что все
делаем правильно?
H
G
B
O
A
C
R
S
E
D
Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они
пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
Шаг 4:
выделяем сечение многогранника
L
M
Все разрезы
образовали пятиугольник
K
OFGSE, который и
является сечением
призмы плоскостью,
проходящей через точки
O, F, G.
O
F
N
G
B
C
S
A
E
D
Задание № 1
Задание № 2
Построй сечения призмы по трем данным точкам.
А теперь проверь себя!!!
Ответ

17. Метод вспомогательных сечений

Этот метод построения сечений многогранников
является в достаточной мере
универсальным. В тех случаях,
когда нужный след (или следы)
секущей плоскости оказывается
за пределами чертежа,
этот метод имеет даже
определенные преимущества.
Вместе с тем следует иметь в
виду, что построения, выполняемые при
использовании
этого метода, зачастую получаются
«искусственное». Тем не менее в некоторых случаях
метод вспомогательных сечений оказывается

18. На ребре BM пирамиды MABCD зададим точку Р. Построим сечение пирамиды плоскостью PQR, точку R которой зададим на грани АMD,а Q на грани DMC.

1. Находим точки Р’, Q’ и R’ и затем строим
вспомогательное сечение пирамиды
плоскостью, определяемой какиминибудь двумя пересекающимися
прямыми из трех прямых MP, MQ и МR.
Например, плоскостью МРQ.
М
P
R
Q
B(P’)
2. Построим другое вспомогательное
сечение пирамиды плоскостью
D
определяемой двумя пересекающимися A
R’
прямыми, одна из которых — это
прямая MR, а другая прямая — та, на которой мы хотим найти
след плоскости PQR. Например, прямая МС.
Q’

19. 3. Находим точку F, в которой пересекаются прямые Р’Q’ и R’С, а затем строим прямую MF — линию пересечения плоскостей.

4 F’=PQ пересекается MF.
М
5. Так как точка F’ лежит на
прямой PQ, то она лежит
P
C’
в плоскости PQR. Тогда и
прямая RF, лежит В плоскости MPQ’ проводим прямую PQ и
Q
F’
находим
R
точку
B(P’)
C
в плоскости PQR.
Проводим прямую RF’,
Q’
F
и находим точку С’=RF’ пересекается
МС. Точка С’, таким образом,
А
R’
D
лежит и на прямой МС, и в плоскости
PQR, т. е. она является следом плоскости
PQR на прямой МС (в данном случае и на ребре МС).
6. Дальнейшие построения
вполне понятны: строим
C’Q, D’, D’R, А’, А’Р, РС’.
Четырехугольник РС’D’А’
— искомое сечение
М
P
C’
Q
R
D’
Q’
F
А
R’
R’
D
Задание № 3
Построить сечение призмы по трем данным точкам
Удачи вам, в решении задачи!
Ответ

22. Комбинированный метод

Суть комбинированного метода
построения
сечений многогранников состоит в
применении теорем о
параллельности
прямых и плоскостей в
пространстве в
сочетании с
аксиоматическим методом.

23. Постройте сечение куба, проходящее через точки P, R, Q.

1. Точки P и R лежат в одной плоскости,
проведём прямую PR.
P
2. Прямая PR лежит в плоскости
A’
AA’B’B, точка Q лежит в плоскости
DD’C’C, параллельной AA’B’B.
3. Проведём через точку Q прямую
параллельную прямой PR,
получим точку K
Почему мы уверены, что все делаем
правильно?
Теорема
Теорема
R
B’
C’
D’
Q
C
B
K
D
A
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей,
то прямые пересечения параллельны
4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получим точку L.
5. Прямая LK в плоскости ABCD оставляет след FK
6. Точки R и F лежат в одной плоскости AA’D’D, проведём прямую RF.
7. Прямая RF лежит в плоскости АA’D’D, точка Q в плоскости
BB’C’C,параллельной плоскости AA’D’D.
B’
8. Проведём прямую параллельную
прямой RF, через точку Q, получим
точку M.
Теорема
Если две параллельные плоскости
прямые пересечения параллельны
C’
P
A’
Почему мы уверены, что все делаем
правильно?
Аксиома Если две различные плоскости
имеют общую точку, то они пересекаются
R
по прямой, проходящей через эту точку.
Теорема Если две точки прямой
принадлежат плоскости, то вся прямая
принадлежит этой плоскости.
M
D’
Q
C
B
K
A
L
D
F
пересекаются третьей, то

Сечение многогранника плоскостью — Энциклопедия по машиностроению XXL

Сечение многогранника плоскостью  [c.115]

Сечением многогранника плоскостью является многоугольник, вершинами которого служат точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами — отрезки прямых пересечения граней многогранника с той же плоскостью.  [c.61]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы.  [c. 61]


Рассмотрим несколько примеров построения сечения многогранника плоскостью, причем вначале разберем простейшие случаи, когда либо секущая плоскость, либо поверхность многогранника является проецирующей.  [c.62]

Различают два способа построения сечения многогранника плоскостью способ ребер — определяются вершины многоугольника-сечения способ граней — определяются стороны многоугольника-сечения.  [c.40]

На рис. 48 приведена упрощенная схема машинного построения сечения многогранника плоскостью по способу ребер. В машину вводятся координаты Xt, Уи Zf всех вершин многогранника с указанием всех ji ребер многогранника, проходящих через каждую вершину, и коэс ициенты уравнения секущей плоскости Г.  [c.41]

Из предыдущего известно, что в сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник, который может быть построен либо определением точек встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, либо определением линий пересечения граней многогранника с этой плоскостью.  [c.89]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей.  [c.42]

СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ  [c.134]

При сечении многогранников получаются плоские многоугольники, число сторон которых равно числу пересеченных граней. Стороны этих многоугольников представляют собой линии пересечения граней многогранников и секущей плоскости, а их вершины— точки пересечения ребер многогранников — с секущей плоскостью. Таким образом, для решения задачи на построение сечения многогранника плоскостью необходимо уметь 1) строить линии пересечения двух плоскостей и 2) определять точки пересечения прямой с плоскостью.  [c.134]

Рассмотренные примеры следует использовать при решении задач на построение сечений многогранников плоскостью.  [c.137]

Контрольные вопросы и упражнения. 1. К каким простым задачам сводится задача на построение сечения многогранника плоскостью 2. Постройте три проекции призмы (рис. 253, а) и натуральную величину фигуры сечения ее плоскостью Р. 3. В какой последовательности следует строить аксонометрические проекции усеченных многогранников 4. Постройте прямоугольную диметрическую проекцию усеченной шестиугольной призмы (рис. 253,6).  [c.141]


Проекциями сечения многогранников плоскостью, в общем случае, являются плоские многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника .  [c.123]

Построить сечение многогранника плоскостью общего положения, проведенной под углом а к П1.  [c.148]

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Проекции многоугольника сечения могут преобразовываться (вырождаться) в прямые и точки.  [c.113]

Многоугольником сечения является шестиугольник 134562, ГЗ 4 5 6 2. Для построения линии пересечения многогранника плоскостью вспомогательные секущие плоскости можно выбирать каждую через одну грань многогранника.  [c.115]

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Очевидно, сечение представляет собой плоский многоугольник с его внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многоугольников, вырождаться в прямые и точки.[c.40]

Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями и плоскостями общего положения.  [c.41]

Сначала строят сечение многогранника проецирующей плоскостью. Эта задача решается весьма просто, так как одна проекция сечения вырождается в отрезок прямой, а построение второй проекции сводится к многократному решению задачи на принадлежность.  [c.41]

Фигура сечения (1 — 2 — 3) многогранника плоскостью 3( 32), которая параллельна его основанию, подобна фигуре основания (рис. 111,6).  [c.121]

При пересечении какой-либо поверхности или тела плоскостью получается некоторого вида плоская фигура, называемая сечением. Очевидно, что сечение многогранника может быть ограничено только отрезками прямых, причем оно может состоять из одного или нескольких многоугольников . Число сторон такого многоугольника равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Например, в зависимости от направления секущей плоскости сечением куба может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник (рис. 119).  [c.85]

Плоские сечения многогранников представляют собой замкнутые фигуры, вершины и стороны которых определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного геометрического тела. Таким образом, для построения сечений находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью или строят прямые, по которым плоскость пересекается с гранями тела. Первый способ называют способом ребер, второй — способом граней. Покажем применение их на следующих конкретных примерах.  [c.97]

Фигурой сечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник, чи ло вершин и сторон которого определяется числом пересеченных ребер и граней многогранника.  [c.135]

Рис. 57. Сечение многогранника фронтальной плоскостью
Многогранная поверхность называется выпуклой, если она расположена по одну сторону от плоскости любой ее грани. Сечение выпуклого многогранника плоскостью-всегда выпуклый многоугольник.  [c.36]

Плоская фигура, которая получается при пересечении многогранника плоскостью, называется сечением. Построение сечений значительно упрощается, если секущая плоскость является проецирующей. В этом случае одна проекция сечения совпадает с проецирующим следом плоскости.  [c.42]

Итак, при решении задач на пересечение многогранника плоскостью необходимо выделить частный случай, когда один из пересекающихся элементов (секущая плоскость или пересекаемая поверхность) занимает проецирующее положение и одна проекция сечения известна.  [c.42]

В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника образуются пересечением ребер многогранника с секущей плоскостью, а стороны многоугольника — линии пёре-сечения плоскости с гранями многогранника. Задача на определение сечения многогранника плоскостью может быть решена или определением точек встречи ребер фигуры с секущей плоскостью (способ ребер), или нахождением линии пересечения граней многогранника плоскостью (способ граней). Чаще применяется первый способ.  [c.81]


Задачу решаем в такой последовательности (рис. 164). Через прямую EF проводим вспомогательную плоскость Р, обычно проецирующую. Строим фигуру сечения многогранника этой вспомогательной плоскостью. Точки пересечения сторон многоугольника сечения с прямой являются точками пересечения прямой с многогранником. Если прямая EiFi не пересекает многоугольник сечения, то она не пересекает и многогранник.  [c.115]

Сечение многогранника нлоскосгыо представляет собой плоский многоугольник (отсек п.юскости), число сторон которого равно числу пересечегщых граней. Стороны такого многоугольника представляют собой линии пересечения граней многогранника и секущей плоскос и, а его aepujHHbi — точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (рис. 94).  [c.46]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное  [c.117]

В ряде случаев решение получается графически проще и точнее, если данную прямую заключить в плоскость общего положения. Обычно это имеет место, если или данная прямая или часть ребер поверхности многогранника являются профильными прямыми уровня. Также полезно заключать данную прямую в плоскость общего положения, если в этом случае сечение многогранника имеет значительно меньше вершин по сравнению с сечением многогранника проецирующей плоскостью. Например, требуется построить точки пересечения прямой I с поверхностью пирамиды SAB D (рис. 53).  [c.43]

Проекциями сечения многогранников, в общем случае, являются MHoroyi ольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника. Поэтому задачу по определению сечения многогранника можно свести к многократному решению задачи по определению точки встречи прямой (ребер многогранника) с плоскостью или к задаче по нахождению линии пересечения двух плоскостей (грани многогранника и секущей плоскости).  [c.131]

Сечение многогранника может быть ограничено только отрезками прямых. Число сторон такого многоугольника равно числу граней многогранника, пересекаемых секущей плоскостью. Вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения рёбер многогранника с секущей плоскостью. Следовательно, число верпшн многоугольника равно числу рёбер многогранника, пересекаемых секущей плоскостью.  [c.89]

Эпюрное решение линии пересечения двух пирамид одинаковой высоты представлено на рис. 205. И здесь ось пучка простейших секущих плоскостей является их горизонталью. Поэтому горизонтальные следы вспомогательных плоскостей параллельны Отличительная особенность рассматриваемого на рис. 205 примера заключается в том, что линия пересечения пирамид распалась на две замкнутые ломаные два треугольника. Для определения вершин искомой ломаной через каждое ребро проводилась простейшая секущая плоскость, строилось сечение многогранника этой плоскостью и, наконец, отмечались точки пересечения исследуемого ребра с построенным плоским сечением. Так, через ребро З Р проведена плоскость горизонтальный след которой проходит через одноименный след ребра — точку / параллельно 1 2. Треугольник 51Л11Л1а является сечением пирамиды ЗхАВС плоскостью  [c.119]


Сечение многогранников плоскостью

Плоская фигура, полученная при пересечении любого многогранника плоскостью, представляет собой некоторый многоугольник. Вершины этого многоугольника находятся как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а стороны многоугольника строятся как линии пересечения граней многогранника с секущей плоскостью.
Сечение призмы проектирующей плоскостью (фиг. 302).


I, а. Пятиугольная прямая призма поставлена основанием на плоскость П1 и рассечена фронтально-проектирующей плоскостью δ.
Требуется:
а) построить проекции сечения;
б) найти натуральную величину фигуры сечения;
в) построить развертку поверхности усеченной призмы;
г) построить аксонометрическую проекцию усеченной призмы.
I, б. Нахождение проекций сечений. Фронтальная проекция В2С2А2D2Е2 фигуры сечения совпадает с фронтальной проекцией δ2 плоскости δ, так как вершины фигуры сечения являются точками пересечения ребер призмы с плоскостью δ. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальной проекцией призмы, так как призма прямая и ее ребра и грани перпендикулярны плоскости П1. Профильная проекция фигуры сечения выявится многоугольником, полученным путем построения третьей проекции по двум данным.
I, в. Нахождение натуральной величины фигуры сечения.
а) Метод совмещения. Совместим плоскость δ с плоскостью П1. За ось вращения принимаем горизонтальный след плоскости δ. Проекция δ2 совместится с осью х12. Пользуясь правилом совмещения, находим натуральную величину фигуры сечения ¯A¯B¯C¯D¯E.
б) Метод перемены плоскостей проекций. Принимаем плоскость δ за новую плоскость проекций, а проекцию δ2 — за новую ось проекций s24. Проводим из проекций B2C2A2D2 и Е2 перпендикуляры к новой оси s24 и на них откладываем глубины вершин фигуры сечения, например: E2E4 = E1E4 и т.д. Точки A4, B4, С4, D4, E4 последовательно соединяем прямыми и получаем натуральную величину фигуры сечения.
Фигуру сечения и ее проекции на чертеже выделяют штриховкой под углом 45° к оси х12.
Штриховка может быть наклонена как вправо, так и влево, но для всех проекций и фигуры сечения штриховку следует выполнять в одну сторону.
II. Построение развертки поверхности усеченной призмы. Строим развертку боковой поверхности данной призмы. Затем на соответствующих боковых ребрах откладываем размеры оставшихся после отсечения плоскостью частей ребер H, Н1, Н2, H3 и Н4, которые берем с фронтальной и профильной проекций. Соединив последовательно прямыми точки DO, ЕO, АO, ВO, СO, DO, получим линию сечения, по которой плоскость δ рассекает призму на две части. Для получения развертки поверхности усеченной призмы к соответствующим боковым граням пристраиваем фигуру сечения и нижнее основание.
III. Построение аксонометрических проекций усеченной призмы.
III, а. Строим аксонометрическую проекцию призмы, пользуясь координатами на (фиг. 302, I, а).
III, б. На соответствующих ребрах боковых граней откладываем от нижнего основания оставшиеся части ребер, используя для этого размеры Н, Н1, Н3, Н3, H4.
Полученные точки А’, В’, С, D’, Е’ и А’ соединяем прямыми. Определяем невидимые и видимые элементы и обводим их соответствующими линиями.
Сечение призмы плоскостью общего положения (фиг.303).


I, а. Треугольная прямая призма поставлена основанием на плоскость П1 и рассечена плоскостью а общего положения.
Требуется:
а) построить проекции сечения;
б) найти натуральную величину фигуры сечения;
в) построить развертку поверхности усеченной призмы;
г) построить аксонометрическую проекцию усеченной призмы.
В этом случае горизонтальная проекция фигуры сечения сливается с горизонтальной проекцией призмы, так как боковые ребра и грани призмы перпендикулярны плоскости П1. Для построения фронтальной проекции воспользуемся горизонталями. Через точку А1 — горизонтальную проекцию ребра — проводим прямую, параллельную проекции следа k1 — горизонтальную проекцию h1 горизонтали. Затем найдем ее фронтальную проекцию h2, которая, пересекаясь с фронтальной проекцией ребра D2E2 в точке А2 определит фронтальную проекцию точки пересечения ребра призмы с плоскостью а.
I, б. Аналогичным построением находим остальные точки пересечения ребер призмы плоскостью а (В2, С2), после чего соединим последовательно прямыми точки А2, В2, С2 и А2 и получим фронтальную проекцию А2В2С2 фигуры сечения — треугольника.
I, в. Натуральную величину фигуры сечения находим путем совмещения плоскости а с плоскостью П1 вращением вокруг проекции следа k1
II и III. Построение развертки поверхности усеченной призмы и аксонометрических проекций аналогично соответствующим построениям для пятиугольной призмы (фиг. 302).
Сечение пирамиды фронтально — проектирующей плоскостью (фиг. 304).


1, а. Правильная четырехугольная пирамида поставлена основанием на плоскость П1 и рассечена фронтально-проектирующей плоскостью б.
Требуется:
а) построить проекции сечения;
б) найти натуральную величину фигуры сечения;
в) построить развертку поверхности усеченной пирамиды;
г) построить аксонометрическую проекцию усеченной пирамиды (фиг.304, а).
I. б. Фронтальная проекция фигуры сечения — отрезок E2F2К2М2 — совпадает с фронтальной проекцией δ2 так как точки пересечения ребер пирамиды с секущей плоскостью лежат в плоскости δ.
Горизонтальные проекции точек пересечения находят при помощи вертикальных линий связи на горизонтальных проекциях соответствующих ребер, например: точку Е1 на горизонтальной проекции ребра S1A1, точку F1на S1B1 и т.д.
Соединив последовательно прямыми точки Къ Ei, &i, JWi и Кг, получим горизонтальную проекцию фигуры сечения.
Профильная проекция фигуры сечения — четырехугольник E3F3M3K3 находится, как третья проекция, по двум данным (фиг.304,б).
I. в. Натуральная величина фигуры сечения находится способом совмещения плоскости δ с плоскостью П1 и способом перемены плоскостей проекций, где за новую плоскость П4 принята плоскость δ, а за новую ось проекций S24 — проекция δ2 (фиг.304,в).
II. Для построения развертки боковой поверхности находим натуральную величину ребра пирамиды путем построения прямоугольного треугольника S2O2¯D2, у которого S2O2 = H, a O2¯D2 = S1¯D1; гипотенуза S2D2 является натуральной величиной ребра. Зто равносильно повороту ребра до параллельности плоскости П2. Затем строим развертку боковой поверхности нерассеченной пирамиды — фигуру, состоящую из четырех равнобедренных треугольников, основания которых равны сторонам квадрата основания, а боковые стороны — натуральным величинам ребер.
Для определения величины отсеченных частей ребер, вместо поворота их, переносим с профильной проекции на натуральную величину ребра точки E3,F3,M3 и К3, получаем размеры R1,R2,R3,R4 Равные отсеченным частям ребер размер R1 равен отсеченной части S2¯E2, R2 равен S2¯F2 и т. д. (фиг.304, I, б).
Перенеся на развертку при помощи этих размеров на соответствующие ребра точки Ео, Fo, Мо, Ко и Ео и соединив их последовательно прямыми, получим ломаную линию, по которой пирамида рассечена фронтально-проектирующей плоскостью δ. Для получения развертки поверхности усеченной пирамиды к линии сечения присоединяем соответствующей стороной фигуру сечения, а к линии основания — основание пирамиды.
III, а. Для изображения изометрической проекции усеченной пирамиды, пользуясь координатами с (фиг.304, I, б), сначала строим основание и вершину пирамиды, а затем вторичную проекцию фигуры сечения (горизонтальную проекцию фигуры сечения) E’1F’1M’1K’1.
III, б. Соединяем прямыми точку S’ (вершину пирамиды) с точками А’, В’, С и D’ (вершинами основания) — получаем изометрическую проекцию пирамиды.
Из точек Е’1, F’1, M’1 и К’1 параллельно оси z проводим прямые до пересечения с соответствующими ребрами пирамиды. Точки Е’1, F’1, M’1 и К’1 явятся вершинами фигуры сечения, соединив которые прямыми, получим изометрическую проекцию фигуры сечения.
III, в. Определив видимые и невидимые элементы усеченной призмы, обводим их соответствующими линиями и заштриховываем фигуру сечения. Над усеченной частью пирамиды изображена отсеченная ее часть.

Сечение тел вращения плоскостью…..




 

Кабзон Т. Д. Сечение многогранников плоскостью. — 1963 // Библиотека Mathedu.Ru

Кабзон Т. Д. Сечение многогранников плоскостью. — 1963

Подготовка
текстаПодготовка
текста

Содержание

Загрузка
структуры

Информация

Загрузка
описаний

Справка

Загрузка
справки

Печать

[1][2][3]12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546

Подготовка [0%]…

Отмена

{«root»:»text»,»url»:»kabzon_sechenie_mnogogrannikov_ploskostyu_1963″,»surl-package»:»\/text\/%PACKAGE%\/?query=%QUERY%»,»surl-page»:»\/text\/%PACKAGE%\/p%PAGE%\/?query=%QUERY%»,»query»:»\»\»»,»section»:»library»,»mode-gfx»:true,»mode-html»:false,»mode-prefer»:»gfx»,»layout-prefer»:»1×1″,»zoom»:{«1×1»:{«level»:100,»_w»:true,»_h»:false},»2×1″:{«level»:100,»_w»:true,»_h»:false},»html»:{«level»:100}},»textsize-prefer»:»2″,»textfont-prefer»:»a»,»tree-type»:»ajax»,»tree-state»:»visible»,»printbox-state»:»hidden»,»print-allowed»:»1″,»searchbox-state»:»hidden»,»searchbox-type»:»none»,»goto-pageno»:null,»goto-page»:3,»defw»:»1000″,»defh»:»756″,»minh»:756,»maxh»:756,»fixeven»:null,»package»:»left»,»sitemode»:»live»,»user»:{«uuid»:»»}}

Удержи­вайте пра­вую кнопку мыши для выде­ле­ния группы стра­ниц.

Удержи­вайте кла­вишу Shift для выде­ле­ния диапа­зона стра­ниц.

Удержи­вайте кла­вишу Ctrl для пере­хода к стра­нице без её выде­ле­ния.

Поз­во­ляет нахо­дить задан­ные слова и сло­во­со­че­та­ния в тек­сте пуб­ли­кации.

Поиск под­держи­вает кирил­ли­че­ский и латин­ский алфа­виты.

Пере­клю­чайте вид списка результа­тов поиска кноп­ками «Спи­сок» и «Карта».

Функция печати/ска­чи­ва­ния доступна только зареги­стри­ро­ван­ным поль­зо­ва­те­лям.

Пожа­луй­ста, зареги­стри­руй­тесь или авто­ри­зуй­тесь.

Выбор оформ­ле­ния (свет­лое/тём­ное) доступен только зареги­стри­ро­ван­ным поль­зо­ва­те­лям.

Пожа­луй­ста, зареги­стри­руй­тесь или авто­ри­зуй­тесь.

«Построение сечений многогранников на основе аксиоматики»

Поклонова О.А учитель математики МБОУ лингвистическая гимназия №6

Предмет — геометрия

Класс — 10

Тема – «Построение сечений многогранников на основе аксиоматики»

Учебно-методическое обеспечение: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 класс.

Время реализации занятий – 45 минут

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал учащихся.

Авторский медиапродукт:  Среда — Microsoft Office PowerPoint, Paint.

Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала, образовательный комплекс

 

Методическая информация

Тип урока

 

Обобщение и систематизация ЗУН

Цель урока

 

в углублении, обобщении, систематизации, закреплении полученных знаний и развитии их в перспективе (изучить метод следов)

Задачи урока

 

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят/др. ученики в ходе урока

·  умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний;

·  умение выделять существенные признаки и делать обобщения;

·  навыки творческого подхода к решению задач на построение сечений

Подробный конспект урока

Ход и содержание урока

 

I этап –Вводная беседа. Проверка домашнего задания. (6-7 мин)

II этап – Актуализация знаний (10 мин)

(повторение теоретического материала)

III этап – Применение знаний в стандартной ситуации (6-7 мин), работа по готовым чертежам

IV этап – Повторение свойства параллельных плоскостей (6 мин)

V этап — Выход  на получение новых знаний: «Метод следов»(6 мин)

VI этап — Самостоятельная работа (4-5 мин)

VII этап – подведение итогов урока (4 мин)

Рефлексия деятельности на уроке

 

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы научить новому способу решения задач товарища?

Домашнее задание

 

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

В помощь учителю

Использованные источники и литература (если имеются)

1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

2. Электронное издание «Решебник по геометрии. Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11 классы»

 

Обоснование, почему данную тему оптимально изучать с использованием медиа, мультимедиа, каким образом осуществить

Данную тему оптимально изучать с использованием мультимедиа, так как это позволит показать учащимся поэтапное решение задач на построение сечений

 

План урока:

1. Сформирование у школьников мотивации к изучению данной темы.

2. Проверка домашнего задания. Исторические сведения.

3. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости).

4. Применение знаний в стандартной ситуации.

5. Изучение и закрепление нового материала: метод следов.

6. Самостоятельная работа.

7. Подведение итога урока.

8. Домашнее задание.

 

Ход урока:                                   I этап – Вводная беседа.

Проверка домашнего задания. (6-7 мин)

Содержание урока

Формы и методы работы

учителя

Виды деятельности

 учащихся

1. Мотивация

 

Вводная  беседа (1 мин)

 

Слушают учителя

 

2. Проверка домашнего задания

 

Комментирует мини-выступления учащихся

 

Слушают выступления товарищей, задают вопросы

 

II этап Актуализация знаний (10 мин)

(повторение теоретического материала)

 

Содержание урока

Формы и методы работы

 учителя

Виды деятельности

учащихся

1. Повторение аксиом стереометрии

Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)

Устные ответы на вопросы учителя

 

2. Повторение: взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей

3. Обобщение теории

Вывод о способах задания плоскости

Запись вывода в тетрадь

4. Повторение понятия многогранника и сечения многогранника плоскостью

Опрос учащихся

Устные ответы на вопросы учителя

 

III этап Применение знаний в стандартной ситуации(6-7 мин)

(работа по готовым чертежам)

Содержание урока

Формы и методы работы

 учителя

Виды деятельности

учащихся

 Решение типовых задач по готовым чертежам (каждому ученику выдается рабочий листок с условием задачи и чертежом для построения сечения).

 

Объяснение предстоящей работы.

 

Совместное решение первой задачи (подробное комментирование шагов решения и записи оформления в рабочий лист).

Изучение условия задачи, работа по готовым чертежам, с последующим разбором решения  по слайдам.

 

 

IV этап Свойства параллельных плоскостей (6 мин)

Содержание урока

Формы и методы работы учителя

Виды деятельности учащихся

1. Повторение темы «Параллельность плоскостей».

 

2. Решение задач

Работа по готовым слайдам (фронтальный опрос учащихся)

Проверка правильности выполнения задания

 

Устные ответы на вопросы учителя

 

Построение сечений в рабочем листе.

Ответы у доски.

 

V этап — Выход  на получение новых знаний: «Метод следов»(6 мин)

Содержание урока

Формы и методы работы

 учителя

Виды деятельности

учащихся

1. Изучение нового материала

 

 

 

2. Закрепление нового материала

Объяснение нового материала. Показ учебного фрагмента учебного фильма «Как построить сечение куба?»

Работа по готовым чертежам у доски (с последующим комментированием этапов построения сечения по слайду)

Слушают объяснение учителя. Просмотр учебного фильма. Анализ видеофрагм., запись образца решения.

Двое учащихся решают у доски, остальные в рабочем листе

 

VI этап — Самостоятельная работа (4-5 мин)

Содержание урока

Формы и методы работы

учителя

Виды деятельности

учащихся

Самостоятельная работа обучающего характера

 

 

Объяснение предстоящей работы.

 

Проверка  выполнения задания.

Выполнение самостоятельной работы (по готовым чертежам).

Самопроверка по готовым слайдам.

 

VII этап подведение итогов урока (4 мин)

Содержание урока

Формы и методы работы

учителя

Виды деятельности

учащихся

1. Подведение итогов

 

2. Творческое домашнее задание

Беседа по итогам урока с использованием слайдов

Проецируется на экран

Устные ответы на вопросы учителя

Запись в дневники

ХОД  УРОКА

См. приложение


Многогранники

Многогранник — это твердое тело с плоскими гранями
(от греческого многоугольника — «много» и -эдр — «грань»).

Каждая грань представляет собой многоугольник (плоскую форму с прямыми сторонами).

Примеров многогранников:

Куб
Его лица все квадраты Треугольная призма
Его грани — треугольники
и прямоугольники Додекаэдр
Какие у него лица?

Итак, без изогнутых поверхностей : конусы, сферы и цилиндры — это , а не многогранники.

Простые многогранники

Примечание: многогранника во множественном числе означает многогранников или многогранников

Многие другие

Подсчет граней, вершин и ребер

Когда мы подсчитываем количество граней (плоских поверхностей), вершин (угловых точек) и ребер многогранника, мы обнаруживаем интересную вещь:

Количество граней
плюс количество вершин
минус количество ребер равно 2

Это можно записать в виде небольшого уравнения:

F + V — E = 2

Она известна как формула Эйлера (или «многогранная формула») и очень полезна, чтобы убедиться, что мы правильно посчитали!

Пример: Куб

В кубе:

  • 6 граней
  • 8 вершин (угловые точки)
  • 12 кромок

F + V — E = 6 + 8 — 12 = 2


Пример: треугольная призма

У этой призмы:

  • 5 граней
  • 6 вершин (угловые точки)
  • 9 кромок

F + V — E = 5 + 6 — 9 = 2

Но бывают случаи, когда не работает ! Прочтите Формулу Эйлера, чтобы узнать больше.

Диагонали

Диагональ — это прямая линия внутри фигуры, идущая от одного угла к другому (но не края).

Многогранник может иметь множество диагоналей. Вы можете придумать один без диагоналей?

Многогранники (3D-формы) | NZ Maths

Назначение

В этом разделе учащиеся создают и исследуют различные многогранники (трехмерные объекты), уделяя особое внимание созданию сетей.

Конкретные результаты обучения

  • Создавайте модели многогранников из структурированных или повседневных материалов.
  • Используйте термины грани, ребра и вершины для описания моделей многогранников.

Описание математики

Многоугольник — это двумерная фигура с прямыми сторонами. Многогранник — это полностью замкнутый трехмерный объект, грани которого представляют собой многоугольники. Существует много различных семейств многогранников, включая призмы, пирамиды и Платоновы тела.

Термины, обычно используемые для описания атрибутов многогранников, включают:

  • Грань: один многоугольник в сплошной фигуре
  • Кромка: линия, где две грани соединяются
  • Вершина: точка пересечения граней — угол

В 1750-х годах Леонард Эйлер обнаружил известную взаимосвязь между этими тремя владениями. Количество вершин плюс количество граней, отведенных от двух, равно количеству ребер.

E = V + F — 2

Возможности адаптации и дифференциации

Учебные мероприятия в этом разделе можно дифференцировать, варьируя предоставленные строительные леса или изменяя сложность задач, чтобы сделать возможности обучения доступными для широкого круга учащихся.Способы поддержки студентов включают:

  • предоставляет готовые версии моделей, на которые студенты могут ссылаться при создании своих собственных
  • предоставляет сети, которые студенты могут использовать для изготовления моделей.
  • , ограничивающее количество моделей, которые студентам предлагается сделать.

Этот модуль ориентирован на построение определенных геометрических фигур и поэтому не установлен в реальном контексте. Есть способы адаптировать его к интересам и опыту ваших учеников.Например, учащимся может быть предоставлена ​​возможность украсить модель своего любимого твердого тела многогранника в стиле, который они выберут для демонстрации в классе. Это могут быть как культурные мотивы, так и любимые цвета, узоры или изображения.

Деятельность

Начало работы
  1. Покажите студентам PowerPoint One. На первом слайде показан футбольный мяч из пятиугольников и шестиугольников.
    Что вы знаете об этой твердой форме?
  2. Попросите студентов обратить внимание на формы, составляющие твердое тело.
    Какие формы вы видите? (Пентагоны и шестиугольники)
    Посмотрите на вершины (углы). Сколько каждой формы пересекаются в одной вершине? Эта комбинация одинакова для каждой вершины? (Два шестиугольника и один пятиугольник пересекаются в каждой вершине.)
  3. На втором слайде показан куб. Покажите учащимся куб, который вы построили из пластиковых многоугольников (полидронов, геоформ и т. Д.) Или карты (см. Ниже).

    Как называется эта сплошная форма? (куб)
    Из каких форм он сделан? (квадраты)
    Сколько таких фигур необходимо? (шесть)
    Как вы можете сосчитать лица, чтобы проверить, пересчитаете ли вы их все? (e.грамм. сверху и снизу, четыре грани вокруг середины.)

  4. Объясните, что углы можно назвать вершинами.
    Сколько вершин у куба? (восемь)
    Как вы их посчитали?
    Сколько ребер у куба?
    (12)

  5. Задайте себе задачу:
    Сколько различных твердых тел вы можете сделать, используя только равносторонние треугольники или квадраты? Давайте попробуем построить твердые тела, которые выглядели бы сбалансированными.
    При необходимости вернитесь к примеру с футбольным мячом, чтобы показать пример симметричного сбалансированного тела.

    Дайте студентам время построить твердые тела. После того, как подходящая коллекция будет сформирована, соберите класс вместе. Ищите тетраэдр и октаэдр.
    Что общего в этих двух твердых телах? (состоит только из треугольников)

    Твердое тело слева называется тетраэдром. Что означает тетра? (четыре)
    Твердое тело справа называется октаэдром.Что означает окта? (восемь)

  6. Отметьте, что правильные многогранники названы по количеству граней.
    Есть ли у кого-нибудь другой многогранник, составленный только из треугольников?
    Если ученик создал икосаэдр (икоса- означает двадцать), обратите на него внимание класса. Если нет, покажите четвертый слайд PowerPoint One.

    Посмотрите внимательно на каждую вершину трех многогранников, которые мы составили из треугольников.
    Что вы заметили?

  7. Сосредоточьте обсуждение на последовательном шаблоне вокруг каждой вершины. Три треугольника окружают каждую вершину тетраэдра, четыре треугольника — октаэдр и пять — икосаэдр.

  8. Можно ли окружить каждую вершину шестью треугольниками и образовать твердое тело?
    Попросите учащихся проверить, работает ли это.

    Окружение вершины шестью треугольниками создает мозаику, покрывающую плоскость или плоскую поверхность.Внутренние углы равносторонних треугольников составляют 60 °. Шесть углов по 60 ° добавляют к 360 °, что составляет полный оборот и становится «плоским» при соединении. Следовательно, невозможно создать твердое тело с шестью равносторонними треугольниками в каждой вершине.

  9. Один из учеников, вероятно, сделал этот многогранник, который называется треугольной дипирамидой (состоящей из двух пирамид).

    Это твердое вещество не относится к ним (тетра-, окта- и икоса-). Почему нет?
    Если вы посчитаете количество треугольников, окружающих каждую вершину, что вы получите?

    Некоторые вершины имеют четыре пересекающихся треугольника (вокруг «экватора»), а некоторые — три пересекающихся треугольника (верхний и нижний).Не существует одинакового числа, встречающегося в каждой вершине, что является требованием для Платоновых тел.

  10. Эти твердые тела, вероятно, сделали другие студенты.


    Обратите внимание учащихся на конфигурацию многоугольников вокруг каждой вершины. В пирамиде с квадратным основанием вершина окружена четырьмя треугольниками, а каждая базовая вершина имеет квадрат и два треугольника. Пирамида с квадратным основанием может быть исключена из набора сбалансированных симметричных тел, поскольку она не сбалансирована, если находится на одной из своих треугольных сторон.Для кубооктаэдра есть два квадрата и два треугольника вокруг каждой вершины. Для ромбокубооктаэдра есть один квадрат и три треугольника вокруг каждой вершины.

  11. Для всех сбалансированных симметричных тел, состоящих из треугольников и квадратов, попросите своих учеников определить, сколько граней имеет каждое твердое тело. Для тетра-, окта- и икосаэдра префикс называет многогранник. Однако подсчитать грани кубооктаэдра и ромбокубооктаэдра немного сложнее.Поощряйте своих учеников систематически записывать свои данные:

    Цельный

    Количество и форма граней

    Количество вершин

    Количество граней

    Тетраэдр

    4 треугольника

    Октаэдр

    8 треугольников

    Икосаэдр

    20 треугольников

    Треугольная дипирамида

    6 треугольников

    Кубооктаэдр

    8 треугольников

    6 квадратов

    Ромбокубооктаэдр

    8 треугольников

    18 квадратов


  12. Ищите систематические способы подсчета количества лиц.Это может включать в себя разделение твердого тела на части или методический учет каждой вершины.
Вторая сессия
  1. Напомните студентам, что на предыдущем занятии им разрешалось использовать только треугольники и квадраты.
    Какие твердые тела мы сделали?
    Как помнят ученики, возьмите модель твердого тела и назовите ее.
  2. Объясните, что существует особая группа многогранников, называемых Платоновыми телами, которые были найдены древними греками.Объясните, что существует два критерия платоновых тел:
    • Все грани твердого тела — одинаковые правильные многоугольники.
    • В каждой вершине встречается одинаковое количество граней.

    Обратите внимание, что правильный означает, что стороны, а следовательно, и углы многоугольника одинаковы. Мелом нарисуйте диаграмму Кэрролла и поместите в нее модели. Это сложная классификация, поэтому вам может потребоваться поддержать студентов в ее выполнении.
    Каждая вершина по
    одинакова
    Вершины различаются
    Одна правильная форма

    Более одной формы


    Твердые тела в верхнем левом квадранте идеальны, остальные — нет.

    Какие еще формы есть в вашем наборе?
    Можно ли создать любые другие совершенные твердые тела с другими формами?

  3. Предложите учащимся изучить возможность других совершенных твердых тел. Существует только один, додекаэдр (dodeca- префикс двенадцати).

  4. Студенты могли обнаружить, что шестиугольники не работают.
    Почему из , а не из можно сделать идеальное твердое тело из шестиугольников?
    По крайней мере, три многоугольника необходимо вокруг вершины.Внутренние углы шестиугольника составляют 120 °. Три партии по 120 ° в сумме составляют 360 °, что составляет полный оборот. Следовательно, при соединении сторон многоугольники не заполняются незаполненными углами, чтобы они оторвались от плоскости.


  5. Добавьте додекаэдр в набор совершенных тел. Включите его в таблицу вместе с другими данными.

  6. Начнем с тетраэдра, который является простейшим платоновым телом. Поднимите модель этого твердого тела.
    Представьте, если я открою тетраэдр и положу его ровно.Этот узор называется сеткой.
    Как вы думаете, как это будет выглядеть?
    Попросите учащихся набросать свои прогнозы для сети. Они могут проверить свои прогнозы, составив каждую сетку и сложив ее, чтобы проверить.
    Есть две возможные сети:

    Существует также расположение треугольников, при котором не работает.

    Почему две верхние сети работают, а нижняя — нет?
    Причины, по которым сеть не работает, иногда так же важны, как и причины, по которым сеть будет работать.Все сети состоят из четырех равносторонних треугольников. Это необходимое условие. Сети, которые складываются в тетраэдр, при складывании допускают только три угла треугольника вокруг каждой вершины. Дно позволяет сделать четыре угла вокруг центральной вершины, поэтому не будет складываться в тетраэдр.

  7. Попросите учеников исследовать:
    Сколько разных сеток будет для куба?
    Раздайте каждой паре студентов лист с квадратной сеткой и шесть квадратных полидронов.Дайте ученикам достаточно времени, чтобы найти и записать возможные сети.

Третья сессия

На этом занятии студенты пытаются найти набор решений для всех сетей куба.

  1. Предложите ученикам поработать в парах, чтобы найти все возможные сети для куба.
    Сколько разных сеток можно сделать, чтобы получился куб?
  2. После того, как ученики нарисовали несколько сетей, предложите нескольким ученикам поделиться своей любимой сеткой.Начните галерею возможных сетей. Важный вопрос — как установить, что две сети разные. Вы можете использовать следующий пример:

    Эти сети одинаковые или разные?
    Учащиеся могут заметить, что одну цепь можно сопоставить с другой путем отражения или вращения, или в данном случае и того, и другого. Это означает, что сети не уникальны (разные в математическом смысле).
  3. Напомните ученикам, что вы ищете полный набор сетей.
    У кого-нибудь есть система поиска всех сетей?
  4. Некоторые студенты, возможно, заметили семейство сетей, состоящих из четырех квадратов в ряд.Центральная линия четырех может оставаться постоянной, а две другие грани перемещаются, чтобы сформировать уникальные сети. Вот три сети «четыре в ряд». Таких сетей шесть.

    Может возникнуть вопрос:
    Можно ли сделать сетку, в которой не более трех квадратов подряд?
    А как насчет двух квадратов подряд?
  5. Пусть ученики продолжают исследовать возможные сети, пока они не решат, что нашли их все. Могут ли они обосновать, что эти сети полностью укомплектованы?
  6. Соберите класс и пополните галерею, попросив учащихся создать «новую» сеть.Убедитесь, что каждое предложение не является отраженной или повернутой копией другой сети. Для этого полезны модели полидронов, так как их можно поворачивать и переворачивать для сопоставления друг с другом.

  7. Всего 11 сетей. Тщательная организация сетей может помочь учащимся увидеть общую структуру в семьях сетей. Например, вот четыре квадрата в ряду.

    Обратите внимание, что четыре верхние сети фиксируют верхний левый квадрат и перемещают правый квадрат в разные положения.Следующие две сети прикрепляют левый квадрат ко второму центральному квадрату и находят две новые позиции для правого квадрата. Верхняя правая и нижняя правая позиции уже покрыты первыми четырьмя сетками.
    Еще четыре сети можно найти, организовав три квадрата в ряд и манипулируя тремя другими.

    В финальной сетке не более двух квадратов подряд.

  8. Попросите своих учеников проверить все новые сети на уникальность, что означает, что новая сеть не отображается на существующую сеть путем отражения и / или вращения.Например, в этом образце работы Уильям сигнализирует о том, что новая сеть такая же, как предыдущая, заключая ее в скобки.

  9. Ваши ученики могут попытаться найти сети для трех других Платоновых тел. Попросите их нарисовать сетку для твердого тела на бумаге с сеткой. Они могут проверить точность своей сети, сделав ее из полидронов и складывая.

  10. У ваших учеников:
    Используйте симметрию для формирования сети?
    Разделить твердое тело на две половины, чтобы упростить задачу?
    Зафиксируем одно лицо как основание или верх и представим, что другие грани соединены с ним?
    Изобразите складку лиц, чтобы правильно их расположить?

Четвертая сессия
  1. Покажите своим ученикам PowerPoint Two.На первом слайде показаны три разных вида октаэдра. Попросите их нарисовать различные виды, рисуя только те края и вершины, которые они могут видеть, а не рисовать те, которые скрыты. На втором слайде есть простые рисунки тех же видов. Некоторым ученикам сложно не рисовать то, что они не видят. Попросить их представить, что «увидит» цифровая камера, а затем создать рисунок, — хорошая стратегия. Сравнение рисунка с изображением, полученным с цифровой камеры, помогает учащимся понять, что именно было запечатлено.
  2. Попросите ваших учеников взять одно из созданных ими твердых тел и нарисовать его в трех разных проекциях. Более сложные твердые тела, такие как икосаэдр и ромбокубооктаэдр, может быть довольно сложно нарисовать, но более простые твердые тела очень доступны.
    Например, куб (шестигранник) имеет много возможных видов.

  3. После того, как учащиеся создали виды выбранного твердого тела, они могут передать эти виды партнеру, который пытается представить себе, с какой точки зрения было нарисовано твердое тело.
  4. Интересно обсудить, как перспектива меняет способ появления форм. При просмотре куба квадрат выглядит как неквадратный прямоугольник и ромб. Квадрат также может выглядеть как трапеция под определенным углом.
Пятая сессия

На этом занятии студенты создают точные сети для двух семейств многогранников, называемых призмами и пирамидами. Они ищут свойства в сетях и учитывают относительную длину ребер / сторон.

  1. Покажите студентам PowerPoint Three.На первом слайде представлены три примера призм.
    Чем эти твердые тела одинаковы и чем они отличаются?
    Учащиеся должны заметить, что все три тела имеют прямоугольные грани, хотя их торцы разные (треугольник, квадрат и шестиугольник). Скажите ученикам, что твердые тела являются примерами призм, многогранников с постоянным поперечным сечением. Представьте себе, что каждое твердое тело было буханкой хлеба. Можно разрезать твердое тело на части одинаковой формы.
    Каждая призма известна своим поперечным сечением.Например, треугольная призма имеет треугольное сечение.
  2. Попросите ваших учеников представить сеть в виде прямоугольной призмы. Попросите их набросать его форму в воздухе. Сосредоточьтесь на формах, которые должны быть в сети, и соотнесите эти формы с изображением на первом слайде. Четыре прямоугольника должны охватывать торцы, которые являются квадратами. Раздайте ученикам квадратную сетку размером 1 см. Квадраты удобны для выдерживания прямых углов и измерения длины.
  3. Попросите учащихся использовать линейку и карандаш, чтобы создать точную сетку для кубоида.Точная сетка должна складываться так, чтобы стороны точно совпадали, чтобы стать краями. Студенты могут проверить свои сети, разрезав их и сложив. Обычная проблема для учащихся заключается в том, что стороны сети, которые встречаются для образования ребер, должны быть конгруэнтными (одинаковой длины).

  4. После создания сетки для прямоугольной призмы сосредоточьтесь на треугольной и шестиугольной призмах.
    Что нужно изменить в сети, чтобы сформировать треугольную или шестиугольную призму?
    Понимают ли учащиеся, что торцы должны быть треугольниками или шестиугольниками и что количество прямоугольников должно соответствовать количеству сторон? Например, треугольная призма будет иметь только три прямоугольника.Предложите своим ученикам создать сети для других призм. Бумажная сетка по-прежнему будет полезна, хотя задача получить совпадающие стороны сложнее.
  5. Посмотрите, как ваши ученики создают треугольники и шестиугольники, длина стороны которых равна длине короткой стороны прямоугольника.
  6. Соберите студентов вместе, чтобы они делили свои сети.
    Что общего у всех сетей?
    В чем отличия?
    Представьте себе сетку для восьмиугольной призмы.Как бы это выглядело?
  7. Вы можете создать таблицу данных о призмах и искать закономерности, или вы можете сосредоточить урок на сетях.

    Призма

    Количество граней

    Количество граней

    Количество вершин

    треугольная

    5

    9

    6

    прямоугольная

    6

    12

    8

    шестиугольник

    8

    18

    12

    Восьмиугольник

    10

    24

    16


  8. Как вариант, перейдите ко второму слайду в PowerPoint 3, чтобы обсудить общие особенности твердых тел.На всех фотографиях изображены пирамиды. Основание пирамиды называет это. Например, пирамида с квадратным основанием имеет квадратное основание. Начните с квадратной пирамиды.
    Какие формы находятся в сетке этого твердого тела?
    Как узнать, что треугольников будет четыре?

  9. Попросите учащихся набросать свой прогноз для сети.
    Какие стороны должны быть одинаковой длины?

  10. Учащиеся могут сделать точную сетку для квадратной пирамиды или попробовать сложную пирамидальную сеть.Сеть для восьмиугольной пирамиды — отличная задача для среднего уровня. Как и в случае с призмами, вы можете создать таблицу данных и искать закономерности.

    Пирамида

    Количество граней

    Количество граней

    Количество вершин

    Треугольная основа

    4

    6

    4

    Площадь из расчета

    5

    8

    5

    Гексагональный на основе

    7

    14

    7

    Восьмиугольная на базе

    9

    18

    9

Домашняя ссылка

Дорогая семья и ванау,

На этой неделе мы изучали многогранники.Попросите учащегося объяснить, как у этих твердых форм есть грани, края и вершины. Для домашнего задания вашего ученика попросили:

  1. найти фотографии различных многогранников из журналов и создать страницу с плакатом для своего учебника по математике; или
  2. использует материалы, найденные дома, для создания икосаэдра.

Многогранник — Типы многогранников — Названные, Многоугольники, Выпуклые и Кубические

Многогранник — это трехмерная замкнутая поверхность или твердое тело, ограниченное плоскостью фигур, называемых многоугольниками .

Слово многогранник происходит от греческого префикса поли- , что означает «много», и корневого слова hedron , которое означает «поверхность». Многогранник — это твердое тело, границы которого состоят из плоскостей. Многие обычные объекты в окружающем нас мире имеют форму многогранников. Куб можно увидеть везде, от игральных костей до радиочасов; Коробки для компакт-дисков и палочки с маслом имеют форму многогранников, называемых параллелепипедами. Пирамиды являются разновидностью многогранников, как и геодезических купола.Большинство форм, образованных в природе, имеют неправильную форму. Однако за интересным исключением кристаллы растут в виде математически совершенных и часто сложных многогранников.

Ограничивающие многоугольники многогранника называются гранями. Отрезки линии, вдоль которых встречаются грани, называются ребрами. Точки пересечения концов ребер (представьте себе угол коробки с хлопьями) — это вершины. Вершины через тело многогранника соединяются воображаемой линией, называемой диагональю.

Многогранник считается выпуклым, если диагональ содержит только точки внутри многогранника. Выпуклые многогранники также известны как многогранники Эйлера и могут быть определены уравнением E = v + f e = 2, где v — количество вершин, f — число граней, а e — количество граней. Пересечение плоскости и многогранника называется сечением многогранника.Поперечные сечения выпуклого многогранника — это все выпуклые многоугольники.


Многогранники классифицируются и именуются в соответствии с количеством и типом граней. Многогранник с четырьмя сторонами — это тетраэдр , но его также называют пирамидой . Шестигранный куб еще называют шестигранником. Многогранник с шестью прямоугольниками в качестве сторон также имеет много названий — прямоугольный параллелепипед, прямоугольный , призма или прямоугольник.

Многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, конгруэнтными друг другу, у которого все многогранные ангелы равны и у которого одинаковое количество граней пересекаются в каждой вершине, называется правильным многогранником.Существует только пять правильных многогранников: тетраэдр (четыре треугольных грани), куб (шесть квадратных граней), октаэдр (восемь треугольных граней — представьте себе две пирамиды, помещенные снизу вниз), додекаэдр (12 пятиугольных граней) и икосаэдр. (20 треугольных граней).

Другие общие многогранники лучше всего описать как такие же, как один из ранее названных, у которого часть его обрезана или усечена плоскостью. Представьте, что вы срезаете углы куба, чтобы получить, например, многогранник, состоящий из треугольников и квадратов.

Формула многогранника Эйлера | plus.maths.org

Июнь 2007 г.


Леонард Эйлер, 1707 — 1783

Давайте начнем с представления главного героя этой истории — формулы Эйлера:

В — E + F = 2.

Хотя это может показаться простой, эта маленькая формула заключает в себе фундаментальное свойство тех трехмерных тел, которые мы называем многогранниками , которые очаровывали математиков более 4000 лет. На самом деле я могу пойти дальше и сказать, что формула Эйлера говорит нам кое-что очень глубокое о форме и пространстве.Формула носит имя известного швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), которому в этом году исполнилось бы 300 лет.

Что такое многогранник?

Прежде чем мы исследуем, что говорит нам формула Эйлера, давайте рассмотрим многогранники более подробно. Многогранник — это твердый объект, поверхность которого состоит из нескольких плоских граней , которые сами по себе ограничены прямыми линиями. Каждая грань на самом деле представляет собой многоугольник , замкнутую форму на плоской 2-мерной плоскости, состоящую из точек, соединенных прямыми линиями.

Рис. 1. Знакомые треугольник и квадрат являются многоугольниками, но многоугольники могут иметь и более неправильную форму, как показано справа.

В многоугольниках не разрешается иметь отверстия, как показано на рисунке ниже: левая фигура здесь является многоугольником, а правая — нет.

Рис. 2: Фигура слева — многоугольник, а фигура справа — нет, потому что в ней есть «дыра».

Многоугольник называется правильным , если все его стороны имеют одинаковую длину и все углы между ними одинаковы; треугольник и квадрат на рисунке 1 и пятиугольник на рисунке 2 правильные.

Многогранник — это то, что вы получаете, когда перемещаетесь на одно измерение вверх. Это замкнутый твердый объект, поверхность которого состоит из множества многоугольных граней. Мы называем стороны этих граней ребрами — две грани пересекаются вдоль каждого из этих ребер. Мы называем углы граней вершинами , так что любая вершина лежит как минимум на трех разных гранях. Чтобы проиллюстрировать это, вот два примера известные многогранники.

Рис. 3. Знакомый куб слева и икосаэдр справа.Многогранник состоит из многоугольных граней , их стороны известны как ребра , а углы — как вершины .

Многогранник состоит из одной части. Например, он не может состоять из двух (или более) в основном отдельных частей, соединенных только ребром или вершиной. Это означает, что ни один из следующих объектов не является истинным многогранником.

Рисунок 4: Эти объекты не являются многогранниками, потому что они состоят из двух отдельных частей, которые встречаются только на ребре (слева) или вершине (справа).

Что нам говорит формула?

Теперь мы готовы посмотреть, что формула Эйлера говорит нам о многогранниках. Посмотрите на многогранник, например куб или икосаэдр выше, посчитайте количество вершин, которые у него есть, и назовите это число V . У куба, например, 8 вершин, поэтому V = 8 . Затем посчитайте количество ребер многогранника и назовите это число E . У куба 12 ребер, поэтому в случае куб E = 12 .Наконец, посчитайте количество лиц и назовите его F . В случае с кубом F = 6 . Теперь формула Эйлера говорит нам, что

В — E + F = 2;

или, говоря словами: количество вершин минус количество ребер плюс количество граней равно двум.

В случае с кубом мы уже видели, что V = 8, E = 12 и F = 6 . Итак,

V — E + F = 8 — 12 + 6 = 14 — 12 = 2

, что и должно быть согласно формуле Эйлера.Если мы теперь посмотрим на икосаэдр, мы обнаружим, что V = 12, E = 30 и F = 20 . Сейчас,

V — E + F = 12-30 + 20 = 32-30 = 2, как мы и ожидали.

Формула Эйлера верна для куба и икосаэдра. Оказывается, довольно красиво, что это верно для почти для каждого многогранника . Единственные многогранники, для которых это не работает, — это те, в которых есть отверстия, как показано на рисунке ниже.

Рис. 5. В многограннике сквозное отверстие.Формула Эйлера в этом случае не выполняется.

Эти многогранники называются непростыми , в отличие от многогранников без отверстий, которые называются простыми . Непростые многогранники, возможно, не первое, что приходит в голову, но их много, и мы не можем избежать того факта, что формула Эйлера не работает ни с одним из них. Однако даже этот неловкий факт стал частью совершенно новой теории космоса. и форма.

Сила формулы Эйлера

Каждый раз, когда математики сталкиваются с инвариантным признаком, свойством, истинным для целого класса объектов, они знают, что натолкнулись на что-то хорошее.Они используют его, чтобы исследовать, какими свойствами может обладать отдельный объект, и для определения свойств, которые должны иметь все они. Формула Эйлера может сказать нам, например, что не существует простого многогранника с ровно семь граней. Вам не нужно садиться с картоном, ножницами и клеем, чтобы узнать это — формула — это все, что вам нужно. Аргумент, показывающий, что не существует семигранного многогранника, довольно прост, так что взгляните на него, если вам интересно.

Используя аналогичным образом формулу Эйлера, мы можем обнаружить, что не существует простого многогранника с десятью гранями и семнадцатью вершинами.Призма, показанная ниже, в основе которой лежит восьмиугольник, действительно имеет десять граней, но число вершин здесь шестнадцать. Пирамида, имеющая 9-гранное основание, также имеет десять граней, но имеет десять вершин. Но формула Эйлера говорит нам, что ни один простой многогранник не имеет ровно десять граней и семнадцать вершин.

Рисунок 6: Оба этих многогранника имеют десять граней, но ни у одного из них нет семнадцати вершин.

Именно такие соображения приводят нас к, вероятно, самому прекрасному открытию из всех.Он включает Платоновы тела , хорошо известный класс многогранников, названный в честь древнегреческого философа Платона, в трудах которого они впервые появились.

Рисунок 7: Платоновы тела. Слева направо мы видим тетраэдр с четырьмя гранями, куб с шестью гранями, октаэдр с восемью гранями, додекаэдр с двенадцатью гранями и икосаэдр с двадцатью гранями.

Хотя их симметричная элегантность сразу бросается в глаза, когда вы смотрите на приведенные выше примеры, на самом деле не так просто описать это словами.Оказывается, это описывается двумя особенностями. Во-первых, у Платоновых тел нет ни шипов, ни провалов, поэтому они имеют красивую округлую форму. Другими словами, это означает, что всякий раз, когда вы выбираете две точки в Платоновом теле и рисуете прямая линия между ними, этот кусок прямой линии будет полностью заключен в твердое тело — Платоново твердое тело — это то, что называется выпуклым . Вторая особенность, называемая регулярностью , заключается в том, что все грани твердого тела представляют собой правильные многоугольники с одинаковым количеством сторон и одинаковое количество ребер выходит из каждой вершины твердого тела.

Куб правильный, так как все его грани квадратные и из каждой вершины выходит ровно три ребра. Вы можете сами убедиться, что тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр тоже правильные.

Теперь вы можете задаться вопросом, сколько существует различных Платоновых Тел. С момента открытия куба и тетраэдра математиков настолько привлекла элегантность и симметрия Платоновых тел, что они искали больше и пытались перечислить их все.Здесь на помощь приходит формула Эйлера. Вы можете использовать ее, чтобы найти все возможности для числа граней, ребер и вершины правильного многогранника. Вы обнаружите, что на самом деле существует только пять различных правильных выпуклых многогранников! Это очень удивительно; в конце концов, количество различных правильных многоугольников не ограничено, так почему мы должны ожидать здесь ограничения? Пять Платоновых Тел — это тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр, показанные выше.

Доказательство

Рене Декарт,
(1596–1650)

Игра с различными простыми многогранниками покажет вам, что формула Эйлера всегда верна. Но если вы математик, этого недостаточно. Вам понадобится доказательство, водостойкий логический аргумент, который показывает, что это действительно работает для всех многогранников, включая те, которые у вас никогда не будет времени проверить.

Адриан-Мари Лежандр, (1752 — 1833)

Несмотря на название формулы, на самом деле не Эйлер придумал первое полное доказательство.Его история сложна, насчитывает 200 лет и включает в себя некоторых из величайших математиков, в том числе Рене Декарта (1596–1650), самого Эйлера, Адриана-Мари Лежандра (1752–1833) и Огюстена-Луи Коши (1789–1857).

Огюстен-Луи Коши, (1789 — 1857)

Интересно отметить, что все эти математики использовали очень разные подходы для доказательства формулы, каждый из которых поражал своей изобретательностью и проницательностью. Однако это доказательство Коши, и я хотел бы дать вам здесь представление.Его метод состоит из нескольких этапов и шагов. Первый этап включает построение так называемой сети .

Формирование сети

Представьте, что вы держите свой многогранник одной стороной вверх. Теперь представьте, что вы «удаляете» только эту грань, оставляя края и вершины вокруг нее позади, так что у вас есть открытая «коробка». Затем представьте, что вы можете держаться за коробку и отодвинуть края отсутствующей грани друг от друга. Если вы потянете их достаточно далеко, коробка расплющится и превратится в сеть точек и линий. в плоской плоскости.Приведенная ниже серия диаграмм иллюстрирует этот процесс применительно к кубу.

Рисунок 8: Превращение куба в сеть.

Как вы можете видеть на диаграмме выше, каждая грань многогранника становится областью сети, окруженной ребрами, и это то, что мы будем называть гранью сети. Это внутренние лица сети. Также существует внешняя грань , состоящая из области вне сети; это соответствует той грани, которую мы удалили из многогранника.Итак, у сети есть вершины, прямые края и многоугольные грани.

Рисунок 9: Сеть имеет грани, ребра и вершины.

При формировании сети вы не добавляли и не удаляли вершины, поэтому сеть имеет то же количество вершин, что и многогранник — V . Сеть также имеет такое же количество ребер — E — что и многогранник. Теперь о лицах; все грани многогранника, кроме «недостающей», оказываются «внутри» сети. Отсутствующее лицо стало внешним лицом, которое тянется по всей сети.Итак, включая внешнюю грань, в сети насчитывается F граней. Таким образом, вы можете использовать сеть , а не сам многогранник, чтобы найти значение V — E + F . Теперь мы продолжим преобразование нашей сети, чтобы упростить вычисление этого значения.

Преобразование сети

Есть три типа операций, которые мы можем выполнять в нашей сети. Мы представим три этапа с их участием.

Step 1 Мы начинаем с рассмотрения полигональных граней сети и спрашиваем: существует ли грань с более чем тремя сторонами? Если есть, мы рисуем диагональ, как показано на схеме ниже, разделяя лицо на две меньшие грани.

Рисунок 10: Разделение граней.

Мы повторяем это с выбранной гранью до тех пор, пока грань не будет разбита на треугольники.

Рис. 11: В итоге у нас остались треугольные грани.

Если есть еще одна грань с более чем тремя сторонами, мы используем Шаг 1 для этой грани, пока она тоже не будет разбита на треугольные грани. Таким образом, мы можем разбить каждую грань на треугольные грани и получить новую сеть, все грани которой треугольные. Мы проиллюстрируем этот процесс, показав, как преобразовать сеть, созданную из куба.

Рисунок 12: Вот что происходит с сетью куба, когда мы многократно выполняем Шаг 1.

Мы возвращаемся к шагу 1 и смотрим на сеть, которую мы получаем после выполнения шага 1 только один раз. Теперь, нарисовав диагональ, мы добавили одно ребро. Наше исходное лицо стало двумя лицами, поэтому мы добавили одно к количеству лиц. Мы не изменили количество вершин. Теперь сеть имеет V, вершины, E + 1 ребра и F + 1 граней. Так как же V — E + F изменилось после того, как мы выполнили шаг 1 один раз? Используя то, что мы знаем об изменениях в V , E и F , мы можем увидеть, что V — E + F превратилось в V — (E + 1) + (F + 1) .Теперь у нас

V — (E + 1) + (F + 1) = V — E — 1 + F + 1 = V — E + F.

Итак, V — E + F имеет , не изменилось после шага 1! Поскольку каждое использование шага 1 оставляет V — E + F неизменным, оно остается неизменным, когда мы достигаем нашей новой сети, состоящей полностью из треугольников! Влияние на V — E + F при преобразовании сети, созданной из куба, показано в таблице ниже.

Круглый В E F В — E + F
(а) 8 12 6 2
б 8 13 7 2
(в) 8 14 8 2
г 8 15 9 2
д) 8 16 10 2
(ж) 8 17 11 2

Теперь мы представляем шаги 2 и 3.Они будут удалять грани с внешней стороны сети, шаг за шагом уменьшая количество лиц. Как только мы начнем это делать, сеть, вероятно, больше не будет представлять собой многогранник, но важное свойство сети сохранится.

Шаг 2 Проверяем, есть ли в сети грань, которая имеет только одно ребро с внешней гранью. Если это так, мы удаляем эту грань, удаляя одно общее ребро. Область, которая была покрыта выбранной нами гранью, становится частью внешней грани, и сеть имеет новую границу.Это проиллюстрировано приведенной ниже схемой для сети, построенной из куба.

Рис. 13: Удаление граней с одной внешней кромкой.

Теперь возьмем V , E и F как числа вершин, ребер и граней, которые сеть, состоящая из треугольных граней, имела до выполнения шага 2. Теперь посмотрим, как число V — E + F изменился после выполнения шага 2 один раз. Мы удалили одно ребро, поэтому наша новая сеть имеет E — 1 ребра.Мы не трогали вершины в всего, так что у нас остается V вершин. Грань, которую мы использовали для шага 2, была объединена с внешней гранью, так что теперь у нас есть F — 1 граней. Итак, V — E + F стал V — (E — 1) + (F — 1) и

. V — (E — 1) + (F — 1) = V — E + 1 + F — 1 = V — E + F.

Итак, еще раз V — E + F не изменился.

Step 3 Проверяем, есть ли у нашей сети грань, у которой два ребра общие с внешней гранью.Если это так, мы удаляем эту грань, удаляя как эти общие ребра, так и их общую вершину, так что снова область, принадлежащая нашей выбранной грани, становится частью внешней грани. Это проиллюстрировано ниже в случае сети, сделанной из куба, после выполнения шага 2. дважды.

Рисунок 14: Удаление граней с двумя внешними кромками.

Как и раньше, теперь возьмем V , E и F как количество вершин, ребер и граней сети, с которой мы начинаем.Теперь, как шаг 3 повлиял на число V — E + F ? Мы удалили одну вершину — ту, которая находится между двумя ребрами — так что теперь имеется V — 1 вершины. Мы удалили два ребра, так что теперь есть E — 2 ребра. Наконец, наша выбранная грань слилась с внешней гранью, так что теперь у нас есть F — 1 граней. Итак, V — E + F стал (V — 1) — (E — 2) — (F — 1) и

. (V — 1) — (E -2) + (F — 1) = V — 1 — E + 2 + F — 1 = V — E + F.

Итак, еще раз V — E + F не изменился.

Секрет доказательства заключается в выполнении последовательности шагов 2 и 3 для получения очень простой сети. Напомним, что мы неоднократно использовали шаг 1 для создания сети только с треугольными гранями. Эта сеть определенно будет иметь грань, которая имеет ровно одно ребро с внешней гранью, поэтому мы берем эту грань и выполняем Шаг 2. Мы можем выполнить Шаг 2 на нескольких гранях, по одной, до тех пор, пока не появится появляется грань, имеющая два ребра с внешней гранью.Затем мы можем выполнить шаг 3, используя это лицо. Мы продолжаем выполнять шаги 2 и 3 и продолжаем удалять лица таким образом.

При этом необходимо соблюдать два важных правила. Во-первых, мы всегда должны выполнять Шаг 3, когда это возможно; если есть выбор между Шагом 2 и Шагом 3, мы всегда должны выбирать Шаг 3. В противном случае сеть может разбиться на отдельные части. Во-вторых, мы должны удалять лица только по одному. Если мы этого не сделаем, мы можем закончить тем, что края сами по себе будут торчать снаружи лицо, и у нас больше не будет нормальной сети.Чтобы проиллюстрировать процесс, мы выполним несколько шагов в сети куба, продолжая с того места, где мы оставили его на последней диаграмме.

Рисунок 15: Применение нашего алгоритма к сети куба.

Теперь мы можем задать себе один или два вопроса. Прекращается ли когда-нибудь этот процесс удаления лиц, и если да, то с чем мы остались? Небольшое размышление покажет вам, что он должен остановиться — мы можем удалить только конечное число граней и ребер — и что когда это произойдет, у нас останется один треугольник.Вы можете увидеть несколько диаграмм, описывающих весь процесс для сети, образованной из додекаэдра (напомним, что это было одно из Платоновых тел, представленных ранее).

Теперь посмотрите на количество вершин, ребер и граней, присутствующих в нашей окончательной сети — единственном треугольнике. У нас есть V = 3 , E = 3 и F = 2 — мы все равно должны включить внешнюю грань. Сейчас

V — E + F = 3 — 3 + 2 = 2.

На протяжении всего процесса, начиная с полного многогранника и кончая треугольником, значение V — E + F не менялось.Итак, если V — E + F = 2 для конечной сети, у нас также должно быть V — E + F = 2 для самого многогранника! Доказательство закончено!

Вне многогранников

Я закончу упоминанием некоторых следствий формулы Эйлера за пределами мира многогранников. Я начну с очень малого: компьютерных чипов. Компьютерные микросхемы — это интегральные схемы, состоящие из миллионов мельчайших компонентов, связанных миллионами проводящих дорожек. Они напоминают наши сети выше, , за исключением , что обычно невозможно разместить их в плоскости. без некоторых проводящих дорожек — краев — пересечения.Крестовины — плохая вещь в схемотехнике, поэтому их количество должно быть минимальным, но найти подходящее расположение — непростая задача. Формула многогранника Эйлера с ее информацией о сетях является важным ингредиентом в поиске решений.

Теперь перейдем к самому большому: нашей Вселенной. До сих пор космологи не пришли к единому мнению о его точной форме. Основным для их рассмотрения является топология , математическое исследование формы и пространства. В 19 веке математики обнаружили, что все поверхности в трехмерном пространстве по существу характеризуются количеством отверстий, которые у них есть: наши простые многогранники не имеют отверстий, т.е. пончик имеет одно отверстие и т. д.Формула Эйлера не работает для многогранников с дырками, но математики обнаружили захватывающее обобщение. Для любого многогранника V — E + F ровно в 2 минус 2 раза больше количества отверстий! Оказывается, это число, называемое характеристикой Эйлера , имеет решающее значение для изучения всех трехмерных поверхностей, а не только многогранников. Формулу Эйлера можно рассматривать как катализатор совершенно нового мышления о форме и пространстве.


Об авторе

Аби выросла на севере Англии и переехала на юг, чтобы изучать математику в Имперском колледже в Лондоне и Королеве Марии в Лондонском университете.Сейчас она преподает математику в Открытом университете. Главный математический интерес Аби — теория групп. При написании этой статьи ей очень понравилось исследовать тайны формулы Эйлера.

Первоначально опубликовано 1 июня 2007 г.

1.5.3: Сети и площадь поверхности

Давайте воспользуемся сетками, чтобы найти площадь поверхности многогранников.

Сводка

Сеть пирамиды имеет один многоугольник, который является основанием. Остальные многоугольники — треугольники.Здесь показаны пятиугольная пирамида и ее сетка.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)

Сеть призмы имеет две копии многоугольника, который является основанием. Остальные многоугольники — прямоугольники. Здесь показаны пятиугольная призма и ее сетка.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \)

В прямоугольной призме есть три пары параллельных и одинаковых прямоугольников. Основанием может быть любая пара этих одинаковых прямоугольников.

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)

Поскольку сеть показывает все грани многогранника, мы можем использовать ее, чтобы найти площадь его поверхности.Например, сетка прямоугольной призмы показывает три пары прямоугольников: 4 единицы на 2 единицы, 3 единицы на 2 единицы и 4 единицы на 3 единицы.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \)

Площадь поверхности прямоугольной призмы составляет 52 квадратных единицы, потому что \ (8 + 8 + 6 + 6 + 12 + 12 = 52 \).

Глоссарий

Определение: Основание (призмы или пирамиды)

Слово , основание может также относиться к грани многогранника.

У призмы два идентичных основания, расположенных параллельно.У пирамиды одно основание.

Призма или пирамида названы в честь формы их основания.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Рисунок слева помечен пятиугольной призмой. Сверху и внизу расположены два одинаковых пятиугольника. Каждая вершина пятиугольника соединена вертикальным сегментом с соответствующей вершиной других пятиугольников. Каждый пятиугольник заштрихован, и основание слова указывает на каждый из них. Фигура справа помечена шестиугольной пирамидой. Внизу находится шестиугольник, заштрихованный зеленым.Из точки над шестиугольником проходят 6 сегментов, каждый из которых соединен с вершиной шестиугольника.

Определение: лицо

Каждая плоская сторона многогранника называется гранью. Например, у куба 6 граней, и все они квадратные.

Определение: Net

Сеть — это двумерная фигура, которую можно сложить в многогранник.

Вот сетка для куба.

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \)

Определение: Многогранник

Многогранник — это замкнутая трехмерная форма с плоскими сторонами.Когда у нас более одного многогранника, мы называем их многогранниками.

Вот несколько рисунков многогранников.

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \)

Определение: призма

Призма — это тип многогранника, у которого есть два основания, которые являются идентичными копиями друг друга. Основания соединяются прямоугольниками или параллелограммами.

Вот несколько рисунков призм.

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \)

Определение: Пирамида

Пирамида — это разновидность многогранника с одним основанием.Все остальные грани представляют собой треугольники, и все они пересекаются в одной вершине.

Вот несколько рисунков пирамид.

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \)

Определение: Площадь поверхности

Площадь поверхности многогранника — это количество квадратных единиц, покрывающих все грани многогранника без зазоров и перекрытий.

Например, если каждая грань куба имеет площадь 9 см 2 , то площадь поверхности куба равна \ (6 \ cdot 9 \), или 54 см 2 .

1.5.2: Многогранники — Математика LibreTexts

Рассмотрим многогранники.

Сводка

Многогранник — трехмерная фигура, состоящая из граней. Каждая грань представляет собой закрашенный многоугольник и пересекает только одну другую грань на всем протяжении. Концы ребер пересекаются в точках, которые называются вершинами.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)

Многогранник всегда охватывает трехмерную область.

Множественное число многогранников есть многогранники.Вот несколько рисунков многогранников:

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \)

Призма — это тип многогранника с двумя идентичными гранями, параллельными друг другу и называемыми основаниями . Основания соединены набором прямоугольников (иногда параллелограммов).

Призма названа в честь формы ее основания. Например, если основание представляет собой пятиугольник, его называют «пятиугольной призмой».

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \)

Пирамида — это тип многогранника, у которого есть одна особая грань, называемая основанием.Все остальные грани представляют собой треугольники, которые пересекаются в одной вершине.

Пирамида названа в честь формы ее основания. Например, если основание — пятиугольник, то это называется «пятиугольная пирамида».

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \)

Сеть — это двумерное представление многогранника. Он состоит из многоугольников, образующих грани многогранника.

Куб имеет 6 квадратных граней, поэтому его сеть состоит из шести квадратов, как показано здесь.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \)

Сеть можно вырезать и сложить, чтобы получилась модель многогранника.

В кубе каждая грань имеет общие ребра с четырьмя другими квадратами. В сети куба не все грани квадратов соединяются другим ребром. Однако, когда сетка сложена, каждое из этих открытых краев соединяется с другим краем.

Требуется практика, чтобы визуализировать конечный многогранник, просто глядя на сеть.

Глоссарий

Определение: Основание (призмы или пирамиды)

Слово , основание может также относиться к грани многогранника.

У призмы два идентичных основания, расположенных параллельно. У пирамиды одно основание.

Призма или пирамида названы в честь формы их основания.

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Рисунок слева помечен пятиугольной призмой. Сверху и внизу расположены два одинаковых пятиугольника. Каждая вершина пятиугольника соединена вертикальным сегментом с соответствующей вершиной других пятиугольников. Каждый пятиугольник заштрихован, и основание слова указывает на каждый из них. Фигура справа помечена шестиугольной пирамидой.Внизу находится шестиугольник, заштрихованный зеленым. Из точки над шестиугольником проходят 6 сегментов, каждый из которых соединен с вершиной шестиугольника.

Определение: лицо

Каждая плоская сторона многогранника называется гранью. Например, у куба 6 граней, и все они квадратные.

Определение: Net

Сеть — это двумерная фигура, которую можно сложить в многогранник.

Вот сетка для куба.

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \)

Определение: Многогранник

Многогранник — это замкнутая трехмерная форма с плоскими сторонами.Когда у нас более одного многогранника, мы называем их многогранниками.

Вот несколько рисунков многогранников.

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \)

Определение: призма

Призма — это тип многогранника, у которого есть два основания, которые являются идентичными копиями друг друга. Основания соединяются прямоугольниками или параллелограммами.

Вот несколько рисунков призм.

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \)

Определение: Пирамида

Пирамида — это разновидность многогранника с одним основанием.Все остальные грани представляют собой треугольники, и все они пересекаются в одной вершине.

Вот несколько рисунков пирамид.

Рисунок \ (\ PageIndex {15} \)

Определение: Площадь поверхности

Площадь поверхности многогранника — это количество квадратных единиц, покрывающих все грани многогранника без зазоров и перекрытий.

Например, если каждая грань куба имеет площадь 9 см 2 , то площадь поверхности куба равна \ (6 \ cdot 9 \), или 54 см 2 .

Многогранник | Encyclopedia.com


Многогранник — это замкнутое трехмерное твердое тело, полностью ограниченное по крайней мере четырьмя многоугольниками, два из которых не находятся в одной плоскости. Многоугольники — это плоские двухмерные фигуры (плоскости), ограниченные прямыми сторонами. Квадрат и треугольник — два примера многоугольников.

Количество сторон каждого многоугольника является основным отличительным признаком многогранников друг от друга. Некоторые общие многоугольники — это треугольник (с тремя сторонами), четырехугольник (с четырьмя сторонами), пятиугольник (с пятью сторонами), шестиугольник (с шестью сторонами), семиугольник (с семью сторонами) и восьмиугольник (с восемью сторонами). стороны).

Правильный многоугольник, как и квадрат, имеет равные внутренние углы и равные длины сторон. Многоугольник считается неправильным, если его внутренние углы не равны или если длины его сторон не равны.

Каждый многоугольник многогранника называется гранью. Прямая сторона, пересекающая две грани, называется ребром. Точка, в которой встречаются три или более ребра, называется вершиной. На рисунке ниже показаны эти особенности для куба, который представляет собой хорошо известный многогранник, состоящий из шести квадратных граней.

Связь между количеством вершин ( v ), граней ( f ) и ребер ( e ) задается уравнением v + f — e = 2. Например, куб имеет 8 вершин, 6 граней и 12 ребер, что дает 8 + 6 — 12 = 2. Значение v + f — e для многогранника называется эйлеровой характеристикой поверхности многогранника, названной в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера. (1707–1783). Используя эйлерову характеристику и зная две из трех переменных, можно вычислить третью переменную.

Платоновы и архимедовы тела

Существует множество групп многогранников, классифицируемых по определенным характеристикам — слишком много, чтобы обсуждать их здесь. Одна общая группа известна как Платоновы тела, названные так потому, что ее пять членов появились в трудах греческого философа Платона. Платоновы тела входят в большую группу, известную как правильные многогранники, в которой многоугольники каждого из них правильные и конгруэнтные (то есть все многоугольники идентичны по размеру и форме, а все ребра одинаковы по длине) и характеризуются одинаковыми количество полигонов, пересекающихся в каждой вершине.

На иллюстрации ниже изображены пять Платоновых тел (слева направо): тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Тетраэдр состоит из четырех треугольных граней и представлен как {3, 3}, где первые 3 указывают, что каждая грань состоит из трех сторон, а вторые 3 указывают, что три грани встречаются в каждой вершине. Куб, иногда называемый шестигранником, имеет шесть квадратных граней и представлен как {4, 3}. Октаэдр состоит из восьми равносторонних треугольников и состоит из двух одинаковых квадратных пирамид, основанных на основании.Октаэдр представлен как {3, 4}. Додекаэдр состоит из пяти сторон каждой грани и трех пятиугольников, пересекающихся в каждой из двадцати вершин многогранника. Он представлен {5, 3}. Икосаэдр состоит из пяти равносторонних треугольников вокруг каждой вершины. Он содержит равносторонние равносторонние треугольники с двадцатью гранями и двенадцатью вершинами и описывается как {3, 5}.

Архимедовы тела. Другая распространенная группа многогранников — это архимедовы тела, в которых появляются два или более различных типа многоугольников.Каждая грань представляет собой правильный многоугольник, и вокруг каждой вершины появляются одинаковые многоугольники в той же последовательности. Например, усеченный додекаэдр состоит из последовательности пятиугольник-пятиугольник-треугольник.

Сетки

Многогранник можно «раскрыть» вдоль некоторых его краев, пока его поверхность не растянется, как коврик. Полученная карта, похожая на выкройку портнихи, называется сеткой.

Классификация кислородсодержащих органических веществ – | — Pandia.ru

Классификация кислородсодержащих органических веществ – | — Pandia.ru

Кислородсодержащие органические соединения — это… Что такое Кислородсодержащие органические соединения?


Кислородсодержащие органические соединения

Кислородсодержа́щие органи́ческие соедине́ния — соединения, содержащие в молекуле связи углерод — водород и углерод — кислород. К кислородсодержащим относится большая часть органических соединений.

Классификация

Важнейшие представители

См. также

CHHe
CLiCBeCBCCCNCOCFNe
CNaCMgCAlCSiCPCSCClCAr
CKCCaCScCTiCVCCrCMnCFeCCoCNiCCuCZnCGaCGeCAsCSeCBrCKr
CRbCSrCYCZrCNbCMoCTcCRuCRhCPdCAgCCdCInCSnCSbCTeCICXe
CCsCBaCHfCTaCWCReCOsCIrCPtCAuCHgCTlCPbCBiCPoCAtRn
FrRaRfDbSgBhHsMtDsRgCnUutFlUupLvUusUuo
СLaCСеСPrСNdPmСSmСEuСGdСTbСDyСHoСErСTmСYbСLu
AcСThСPaCUСNpСPuСAmСCmСBkCfСEsFmMdNoLr
Химическая связь с углеродом
Основные соединенияБольшое применение в химии
Академические исследованияСоединение неизвестно/не получено
Категория:
  • Кислородсодержащие органические соединения

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Кислородный редуктор
  • Кислота нитрилотриметилфосфоновая

Смотреть что такое «Кислородсодержащие органические соединения» в других словарях:

  • Органические соединения — Органические вещества класс соединений, в состав которых входит углерод (за исключением карбидов, карбонатов, оксидов углерода и цианидов). Название «органические соединения» появилось на ранней стадии развития химии и говорит само за себя ученые …   Википедия

  • Азотсодержащие органические соединения — один из важнейших типов органических соединений. В их состав входит азот. Они содержат в молекуле связь углерод водород и азот углерод. В нефти содержится азотсодержащий гетероцикл пиридин. Азот входит в состав белков,нуклеиновых кислот и… …   Википедия

  • Германийсодержащие органические соединения — Германийорганические соединения  металлоорганические соединения содержащие связь «германий углерод». Иногда ими называются любые органические соединения, содержащие германий. Первое германоорганическое соединение  тетраэтилгерман, было… …   Википедия

  • Кремний-органические соединения — Кремнийорганические соединения  соединения, в молекулах которых имеется непосредственная связь кремний  углерод. Кремнийорганические соединения иногда называют силиконами, от латинского названия кремния силициум . Кремнийорганические соединения… …   Википедия

  • Органические вещества — Органические соединения, органические вещества  класс химических соединений, в состав которых входит углерод (за исключением карбидов, угольной кислоты, карбонатов, оксидов углерода и цианидов).[1] Содержание 1 История 2 Класси …   Википедия

  • Металлоорганические соединения — Металлорганические соединения (МОС)  органические соединения, в молекулах которых существует связь атома металла с атомом/атомами углерода. Содержание 1 Типы металлоорганических соединений 2 …   Википедия

  • Галогенорганические соединения — Галогенорганические соединения  органические вещества, содержащие хотя бы одну связь C Hal  углерод галоген. Галогенорганические соединения, в зависимости от природы галогена, подразделяют на: Фторорганические соединения;… …   Википедия

  • Металлорганические соединения — Металлоорганические соединения(МОС) органические соединения, в молекулах которых существует связь атома металла с атомом/атомами углерода. Содержание 1 Типы металлоорганических соединений 2 Способы получения …   Википедия

  • Оловоорганические соединения — органические соединения, в которых присутствует связь олово углерод , могут содержать как двухвалентное, итак и четырёхвалентное олово. Содержание 1 Методы синтеза 2 Типы 3 …   Википедия

  • Гетероциклические соединения — (гетероциклы) органические соединения, содержащие циклы, в состав которых наряду с углеродом входят и атомы других элементов. Могут рассматриваться как карбоциклические соединения с гетерозаместителями (гетероатомами) в цикле. Наиболее… …   Википедия

dic.academic.ru

Кислородсодержащие органические вещества. Видеоурок. Химия 9 Класс

Тема: Органические вещества

Урок: Кислородсодержащие органические вещества

Свойства кислородсодержащих органических веществ очень разнообразны, и они определяются тем, в состав какой группы атомов входит атом кислорода. Эта группа называется функциональной.

Группу атомов, которая существенным образом определяет свойства органического вещества, называют функциональной группой.

Существует несколько различных кислородсодержащих групп.

Производные углеводородов, в которых один или несколько атомов водорода замещены на функциональную группу, относят к определенному классу органических веществ (Таб. 1).

Таб. 1. Принадлежность вещества к определенному классу определяется функциональной группой

Одноатомные предельные спирты

Рассмотрим отдельных представителей и общие свойства спиртов.

Простейший представитель этого класса органических веществ – метанол, или метиловый спирт. Его формула – СН3ОН. Это бесцветная жидкость с характерным спиртовым запахом, хорошо растворимая в воде. Метанол – это очень ядовитое вещество. Несколько капель, принятых внутрь, приводят к слепоте человека, а немного большее его количество – к смерти! Раньше метанол выделяли из продуктов пиролиза древесины, поэтому сохранилось его старое название – древесный спирт. Метиловый спирт широко применяется в промышленности. Из него изготавливают лекарственные препараты, уксусную кислоту, формальдегид. Его применяют также в качестве растворителя лаков и красок.

Не менее распространенным является и второй представитель класса  спиртов – этиловый спирт, или этанол.Его формула – С2Н5ОН. По своим физическим свойствам этанол практически ничем не отличается от метанола. Этиловый спирт широко применяют в медицине, также он входит в состав спиртных напитков. Из этанола получают в органическом синтезе достаточное большое количество органических соединений.

Получение этанола. Основным способом получения этанола является гидратация этилена. Реакция происходит при высокой температуре и давлении, в присутствии катализатора.

СН2=СН2 + Н2О → С2Н5ОН

Реакция взаимодействия веществ с водой называется гидратацией.

Многоатомные спирты

К многоатомным спиртам относятся органические соединения, в молекулах которых содержится несколько гидроксильных групп, соединенных с углеводородным радикалом.

Рис. 1.

Одним из представителей многоатомных спиртов является глицерин (1,2,3-пропантриол). В состав молекулы глицерина входят три гидроксильных группы, каждая из которых находится у своего атома углерода. Глицерин – это очень гигроскопичное вещество. Он способен поглощать влагу из воздуха. Благодаря такому свойству, глицерин широко используется в косметологии и медицине. Глицерин обладает всеми свойствами спиртов. Представителем двух атомных спиртов является этиленгликоль. Его формулу можно рассматривать, как формулу этана, в которой атомы водорода у каждого атома замещены на гидроксильные группы. Этиленгликоль – это сиропообразная жидкость, сладковатая на вкус. Но она очень ядовита, и ни в коем случае ее нельзя пробовать на вкус! Этиленгликоль используется в качестве антифриза. Одним из общих свойств спиртов является их взаимодействие с активными металлами. В составе гидроксильной группы атом водорода способен замещаться на атом активного металла.

2Н5ОН + 2Na→ 2С2Н5ОNa+ H2

Получается этилат натрия, и выделяется водород. Этилат натрия – солеподобное соединение, которое относится к классу алкоголятов. В силу своих слабых кислотных свойств спирты не взаимодействуют с растворами щелочей.

Карбонильные соединения

Рис. 2. Отдельные представители карбонильных соединений

К карбонильным соединениям относятся альдегиды и кетоны. В составе карбонильных соединений находится карбонильная группа (см. Таб. 1). Простейшим альдегидом является формальдегид. Формальдегид  – это газ с резким запахом, чрезвычайно ядовитое вещество! Раствор формальдегида в воде называется формалином и применяется для сохранения биологических препаратов (см. Рис. 2).

Формальдегид широко используют в промышленности для изготовления пластмасс, которые не размягчаются при нагревании.

Простейшим представителем кетонов является ацетон. Это жидкость, которая хорошо растворяется в воде, и в основном его применяют в качестве растворителя. Ацетон обладает очень резким запахом.

Карбоновые кислоты

В составе карбоновых кислот находится карбоксильная группа (см. Рис. 1). Простейшим представителем этого класса является метановая, или муравьиная кислота. Муравьиная кислота содержится в муравьях, в крапиве и хвое ели. Ожог крапивой – это результат раздражающего действия муравьиной кислоты.


Таб. 2.

Наибольшее значение имеет уксусная кислота. Она необходима для синтеза красителей, медикаментов (например, аспирина), сложных эфиров, ацетатного волокна. 3-9%-ный водный раствор уксусной кислоты – уксус, вкусовое и консервирующее средство.

Кроме муравьиной и уксусной карбоновых кислот, существует целый ряд природных карбоновых кислот. К ним относятся лимонная и молочная, щавелевая кислоты. Лимонная кислота содержится в соке лимона, малины, крыжовника, в ягодах рябины и т.д. Широко применяется в пищевой промышленности и медицины. Лимонную и молочную кислоты используют в качестве консервантов. Молочную кислоту получают путем брожения глюкозы. Щавелевая кислота используется для удаления ржавчины и в качестве красителя. Формулы отдельных представителей карбоновых кислот приведены в Таб. 2.

В высших жирных карбоновых кислотах содержится, как правило, 15 и более атомов углерода. Например, стеариновая кислота содержит 18 атомов углерода. Соли высших карбонов кислот натрия и калия называются мылами.Стеарат натрия С17Н35СООNa входит в состав твердого мыла.

Между классами кислородсодержащих органических веществ существует генетическая связь.

Подведение итога урока

 Вы узнали, что свойства кислородсодержащих органических веществ зависят от того, какая функциональная группа входит в состав их молекул. Функциональная группа определяет принадлежность вещества к определенному классу органических соединений. Между кислородсодержащими классами органических веществ существует генетическая связь.

 

Список рекомендованной литературы

1. Рудзитис Г.Е. Неорганическая и органическая химия. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / Г.Е. Рудзитис, Ф.Г. Фельдман. – М.: Просвещение, 2009.

2. Попель П.П. Химия. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / П.П. Попель, Л.С. Кривля. – К.: ИЦ «Академия», 2009. – 248 с.: ил.

3. Габриелян О.С. Химия. 9 класс: Учебник. – М.: Дрофа, 2001. – 224с.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Interneturok.ru (Источник). 

2. Hemi.nsu.ru (Источник). 

3. ChemPort.Ru (Источник). 

4. ХиМиК.ру (Источник). 

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Рудзитис Г.Е. Неорганическая и органическая химия. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень / Г.Е. Рудзитис, Ф.Г. Фельдман. – М.: Просвещение, 2009. – №№ 2-4, 5 (с. 173).

2. Приведите формулы двух гомологов этанола и общую формулу гомологического ряда предельных одноатомных спиртов.

3. Что такое мыло?

interneturok.ru

Презентация к уроку по химии (10 класс) на тему: Презентация к уроку: Классификация кислородсодержащих органических веществ

Слайд 1

Кислородсодержащие органические соединения урок химии 10 класс Москвичева Ирина Анатольевна учитель химии МОУ « Сланцевская средняя общеобразовательная школа № 6»

Слайд 2

Задачи урока: познакомиться с классификацией кислородсодержащих органических соединений; построение гомологических рядов веществ; выявление возможных видов изомерии; построение структурных формул изомеров веществ, номенклатура веществ.

Слайд 3

Классификация веществ С х Н у О z карбоновые кислоты альдегиды кетоны эфиры спирты фенолы одно- атомные -много R – OH R–( OH ) n простые сложные OH = R – C — O OH = R – C — O H — овая кислота -аль R – C – R || O -он R – O – R = R – C — O O – R — ол — n ол

Слайд 4

Гомологический ряд СН 3 – ОН С 2 Н 5 – ОН С 3 Н 7 – ОН С 4 Н 9 – ОН С 5 Н 11 – ОН метан ол этан ол пропан ол-1 бутан ол-1 пентан ол-1 Спирты С n H 2n+2 O

Слайд 5

Карбоновые кислоты = Н – C — O OH = СН 3 – C — O OH = СН 3 – СН 2 – C — O OH метан овая кислота (муравьиная) этан овая кислота (уксусная) пропан овая кислота ( пропионовая ) С n H 2n O 2

Слайд 6

Альдегиды = Н – C — O H = СН 3 – C — O H = СН 3 – СН 2 – C — O H метан аль муравьиный альдегид (формальдегид) этан аль уксусный альдегид (ацетальдегид) пропан аль пропионовый альдегид С n H 2n O

Слайд 7

Кетоны СН 3 – C – СН 3 || O СН 3 – СН 2 – C – СН 3 || O СН 3 – СН 2 – СН 2 – C – СН 3 || O пропан он (ацетон) бутан он пентан он-2 С n H 2n O

Слайд 8

Простые эфиры СН 3 – О –СН 3 С 2 Н 5 – О –СН 3 С 2 Н 5 – О –С 2 Н 5 С 3 Н 7 – О –С 2 Н 5 С 3 Н 7 – О –С 3 Н 7 диметил овый эфир метиэтил овый эфир диэтил овый эфир этилпропил овый эфир дипропил овый эфир С n H 2n+2 O Вывод: простые эфиры – производные предельных одноатомных спиртов.

Слайд 9

Сложные эфиры = Н – C — O O – СН 3 = СН 3 – C — O O – С Н 3 = СН 3 – СН 2 – C — O O – СН 3 метиловый эфир муравьиной кислоты ( метил формиат ) метиловый эфир уксусной кислоты ( метил ацетат ) метиловый эфир пропионовой кислоты С n H 2n O 2 Вывод: сложные эфиры – производные карбоновых кислот и спиртов.

Слайд 10

спирты эфиры кетоны альдегиды карбоновые кислоты Изомерия и номенклатура изомерия углеродного скелета межклассовая (сложные эфиры) углеродного скелета межклассовая (кетоны) углеродного скелета положения f- группы ( -С =О ) межклассовая (альдегиды) углеродного скелета положения f- группы ( -ОН ) межклассовая (простые эфиры) углеродного скелета межклассовая

Слайд 11

Составление формул изомеров. Номенклатура веществ. Задание: составьте структурные формулы возможных изомеров для веществ состава С 4 Н 10 О; С 4 Н 8 О 2 ; С 4 Н 8 О . К каким классам они принадлежат? Назовите все вещества по систематической номенклатуре. С 4 Н 10 О С 4 Н 8 О 2 С 4 Н 8 О С n H 2n+2 O С n H 2n O 2 С n H 2n O спирты и простые эфиры карбоновые кислоты и сложные эфиры альдегиды и кетоны

Слайд 12

СН 3 – СН 2 – СН – СН 3 | ОН СН 3 | СН 3 – С – СН 3 | ОН СН 3 – О – СН 2 – СН 2 – СН 3 СН 3 – СН 2 – О – СН 2 – СН 3 бутанол-1 2-метилпропанол-1 бутанол-2 2-метилпропанол-2 метилпропиловый эфир диэтиловый эфир I спирты II спирт III спирт

Слайд 13

= СН 3 – СН 2 – СН 2 – C — O OH = СН 3 – СН – C — O OH | СН3 = СН 3 – СН 2 – C — O O – СН 3 = СН 3 – C — O O – СН 2 – СН 3 бутановая кислота 2-метилпропановая кислота метиловый эфир пропионовой к-ты этиловый эфир уксусной кислоты

Слайд 14

= СН 3 – СН 2 – СН 2 – C — O H = СН 3 – СН – C — O H | СН3 СН 3 – СН 2 – C – СН 3 || O бутаналь 2-метилпропаналь бутанон-2

Слайд 15

Проверь себя! 1. Установите соответствие: общая формула класс вещество R – COOH R – O – R R – COH R – OH R – COOR 1 R – C – R || O сл. эфиры спирты карб . к-ты кетоны альдегиды пр. эфиры а) С 5 Н 11 –ОН б) С 6 Н 13 –СОН в) С 4 Н 9 –О–СН 3 г) С 5 Н 11 –СООН д) СН 3 –СО–СН 3 е) СН 3 –СООС 2 Н 5 2. Назовите вещества по систематической номенклатуре.

Слайд 16

Проверь себя! I II III IV V VI 3 6 5 2 1 4 Г В Б А Е Д

Слайд 17

Домашнее задание Параграф (17-21) – 1 и 2 части упр. 1,2,4,5 стр. 153-154 2 стр. 174 Урок окончен!

nsportal.ru

Урок обобщение » Кислородсодержащие органические соединения»

Тема урока: Кислородосодержащие органические соединения

Класс: 10 класс (базовый уровень)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока:обобщить и систематизировать знания учащихся о кислородсодержащих 

органических веществах.

Задачи урока:  

Образовательные:

— создать условия для обобщения, систематизации знаний учащихся о кислородсодержащих соединениях, их составе, строении, свойствах, и применении.

Развивающие:

— содействовать развитию познавательной и творческой активности учащихся через выполнение эксперимента; развивать умение сравнивать, анализировать; быстро и чётко формулировать и высказывать свои мысли; умение осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности; умение работать в паре.

Воспитательные:

— обеспечить формирование интереса к химической науке через эксперимент; убедить учащихся в практической значимости науки химии.

Форма работы: фронтальная,парная, индивидуальная

Оборудование:   

  • Набор лабораторной посуды: пробирки, ступки,пестики

  • Набор реактивов:NaOH, CuSO4, FeCl3

  • Таблеткилевомицетин и парацетамол

  • Уксус столовый, лимон, растительное масло, йодная настойка,крем, ацетон, зарядка для телефона.

  • карта ученика Тест

  • Ход урока

I. Организационный этап, этап подготовки учащихся к учебно-познавательной деятельности

Учитель: мы с вами изучаем органические соединения. Какие органические соединения мы изучили

Ответы учащихся:

Учитель:Тема сегодняшнего урока: «Кислородсодержащие органические соединения». На уроке мы должны с вами систематизировать, обобщить знания об этих веществах, т.к. мы постоянно с ними встречаемся в повседневной жизни и не можем без них обойтись.

На столах у вас есть Карты оценки знаний. После выполнения задания вы будите оценивать свои знания . Критерии оценок записаны.

II. Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности

II. 1. Классификация, номенклатура и изомерия кислородсодержащих органических соединений

Учитель:Давайте вспомним состав и строение этих веществ.

Дать определение : какие вещества называются спиртами, альдегидами, кимлотами.

Вспомнить обшие формулы этих соединений на магнитной . (С п Н2п+2 О; С п Н2п О С п Н2п О2)

Предлагаю вам выполнить задание №1 (слайд №2) назовите вещества, найдите изомеры .

hello_html_55702f9.png

Задание №2

hello_html_48d96307.png

Задание № 3

hello_html_m71babe8.png

Учитель организует обсуждение выполненного задания и акцентирует внимание учащихся на взаимосвязи состава, строения и свойств веществ.

Оцените свои знания заполните 3 пункта по карте.

2. Химические свойства. Химические свойства кислородсодержащих соединений определяется функциональной группой и углеводородным радикалом. П еречислим основные свойства наших соединений. И условия их проводения.

А) Химические свойства спиртов: Окисление спиртов ( Сu О), с активными металлами, с галогеноводородам, Дегидротации ( Н2 SO4) С образованием непредельных соединений, и простых эфиров, с органическими кислотами.

Б) Альдегидов : Окисление альдегидов ( Cu(OH)2, Ag2O) восстановление до спиртов

В)Кислот: С металлами, основными оксидами, с солями, спиртами, с хлором.

3 Физкультурная пауза.

В классе развешаны карточки с формулами кислот , спиртов, альдегидов. Учитель читает предложение, учащиеся должны повернуть голову, в ту сторону, где находиться это вещество.

— в названии используется суффикс ол (аль), окончание овая

— возможна изомерия положения функциональной группы

— межклассовым изомером являются кетоны

— межклассовым изомером являются простые эфиры

— межклассовым изомером являются сложные эфиры

— между молекулами возможна водородная связь

— качественной реакцией является реакция «серебряного зеркала»

— образуются в результате реакции Кучерова.

— образуются окислением или дегидрированием первичных спиртов

— получают гидратацией алкенов

— относятся к кислородсодержащим органическим соединениям.

II. 2. Генетическая связь между классами органических соединений

Решить цепочку превращений:

Решить задачу: Соединение с молекулярной формулой С3 Н8 О подвергли реакции окисления в результате получили вещество состава С3 Н6 О. Э то вещество вступило в реакцию « серебряного зеркала», образуя вещество состава С3 Н6 О2.. При действия на него гидроксида кальция получили вещество , которой используется в качестве пищевой добавки по кодом Е 282. О но препятствует росту плесени в хлебобулочных и кондитерских изделиях. О пределите формулу довавки Е282. Напишите уравнения реакций. ( Пропионат кальция)

Оцените свои знания

II. 3. Качественные реакциина кислородсодержащие органические соединения(одноатомные и многоатомные спирты, карбоновые кислоты, альдегиды, фенол) (повторить, проговорить)

Учитель:Известно,что в лекарственных препаратах содержатся функциональные группы кислородсодержащих соединений. Используя, предложенные реактивы установите, какие функциональные группы содержатся в предложенных лекарственных препаратах: левомицетине и парацетамоле.(слайд № 5) слайд №6, слай № 7

Лабораторный опыт № 1

Цель: установить функциональную группу, содержащуюся в лекарстве левомицетин.

Левомицетин – это высокотоксичный антибиотик, его используют при лечении дизентерии, брюшного тифа.

Разотрите 1/2 таблетки левомицетина, поместите порошок в пробирку, прилейте к нему 2 мл воды, перемешайте. Добавьте немного раствора NaOH и 1-2 капли раствора CuSO4, перемешайте. Что наблюдаете?Сделайте вывод.

Лабораторный опыт № 2

Цель:установить функциональную группу, содержащуюся в лекарстве парацетамол. Парацетамол – препарат, оказывающий обезболивающее и жаропонижающее действие. Его применяют при повышенной температуре, зубной и головной боли.

Разотрите 1/2 таблетки парацетамола, поместите порошок в пробирку, добавьте 2 мл воды,

Перемешайте, прилейте к нему немного раствора FeCl3, перемешайте. Что наблюдаете? Сделайте вывод.

Учащиеся выполняют лабораторные опыты, полученные результаты вносят в т е т р а ь формулируют выводы.Учитель организует обсуждение полученных результатов.(слайды №6,7)

Оцените свои знания

3. Решить задачу: Сколько граммов бромэтана образуется если для реакции взяли 92 граммов этилового спирта , если выход продукта составляет 90 %

II. 5. Взаимосвязь свойств и применения кислородсодержащих органических веществ

Учитель: Ребята, как вы считаете, для чего мы изучаем строение, свойства, способы получения веществ?(для того, чтобы уметь грамотно применять вещества)

Давайте вспомним области применениянаиболее важных кислородсодержащих органических соединений. С лайд № 8, 9 10.

Применение кислородсодержащих веществ

О каком веществе идет речь?

1. Бесцветная жидкость с резким кисловатым запахом.

2. Если это вещество не содержит воду, то при 16.60С она «замерзает» — образуя бесцветные кристаллы.

3. Она содержится в некоторых растениях, моче, поте, желчи.

4. Человеческий организм служит своеобразной «фабрикой» по выработке этого вещества, за сутки выделяется 0,5 кг

5. Служит для получения полимеров, красителей, ацетатного шелка, фото- и кинопленки.

6. Используется для домашнего консервирования.

( Уксусная кислота) 1. Вязкая, низкокипящая жидкость (tкип =2900С).

2.Смешивается с водой в любых отношениях.

3. Им обрабатывают некоторые материалы (кожу, ткани), которые после этого приобретают мягкость и эластичность

4. Идет на изготовление лаков и красок.

5.Используется для производства незамерзающих смесей – антифризов.

6. Его производное используется как взрывчатое вещество и в медицине.

7. Содержится в организме человека.

(Глицерин)

1. Это вещество использовал человек, имя которого известно во всем мире и связано с почетнейшими премиями.

2.  Сырьем для его производства являются две жидкости. Одна из них используется в медицине, для  отделки нож, в парфюмерии.

3.  Другое сырье является качественным реактивом на  белок. Белок желтеет.

4. Вещество используется в медицине уже больше 100 лет, как одно из  эффективнейших сердечных средств.

5. «Я пью его в мельчайших дозах на сахар, капая раствор.

А он способен бросить в воздух любую из ближайших гор».

Ответ: нитроглицерин 

III. Этап подведения итогов урока

Учительподводит итоги урока, комментирует выставленные отметки.

IV. Рефлексия

Учительпредлагает учащимся оценить свою работу на уроке и сформулировать затруднения, с которыми они столкнулись при выполнении заданий, подумать, над какими вопросами следует еще поработать. Рефлексия должна помочь учащимся определиться с выбором задания для домашней работы.

1 вариант

  1. Предельным одноатомным спиртам соответствуют формулы:
    А) CH2O Б) C4H10O В) C2H6O Г) CH4O

Д) C2H4O2

2. Функциональная группа кислот :

А) карбонильная Б) карбоксильная В) гидроксильная

  1. Этанол реагирует с веществами:
    А) NaOH Б) Na В) HCl Г) CH3COOH Д) FeCl3

  2. Качественная реакция на фенолы — это реакция с
    А) NaOH
    Б) Cu(OH)2
    В) CuO
    Г) FeCl3
    Д) HNO3

  3. Этаналь реагирует с веществами
    А) метанолом
    Б) водородом
    В) аммиачным раствором  оксида серебра
    Г) гидроксидом меди (II)
    Д) хлороводородом

1.

2.

3.

4.

5.

2 вариант

  1. Этанол реагирует с веществами:

А) NaOH Б) Na В) HCl Г) Ch4COOH Д) FeCl3

  1. Функциональной группой спиртов является
    А) — COH Б) — OH В) — COOH Г)- NH2 Д) — NO2

  1. 2-метилбутанол-2
    А) непредельный спирт

Б) предельный спирт
В) одноатомный спирт

Г) третичный спирт

Д) альдегид

  1. Вы не наблюдали реакцию
    А) на многоатомные спирты
    Б) окисление спирта
    В) взаимодействие фенола с хлоридом железа (III)
    Г) «медного зеркала»

Д) «серебряного зеркала»

  1. Уксусная кислота реагирует с веществами
    А) водородом
    Б) хлором
    В) пропанолом
    Г) гидроксидом натрия
    Д) метаналем

Ответы учащиеся оформляют в таблице:

1.

2.

3.

4.

5.

infourok.ru

Кислородосодержащие органические соединения. Спирты

Цель урока — создать условия для:

1. Осознания и осмысления блока новой информации по теме, способствовать осознанию основного фактического материала через работу с учебником, дополнительной литературой, применение ИКТ, организацию работы в парах, выполнение лабораторной работы.

2. Способствовать обучению школьников умению находить необходимые сведения в тексте учебника, умению работать с дополнительной учебной литературой, кратко и точно записывать информацию по теме.

3. Воспитания ответственного отношения к учебной деятельности через организацию работы фронтально, индивидуально.

Задачи урока.

1. В ходе урока повторить ранее изученный материал: понятия — гомологи, изомеры; умение писать формулы гомологов и изомеров, давать название спиртам.

2. Организовать работу по открытию новых знаний.

3. Обобщить полученные знания. Организовать первоначальное закрепление полученных знаний.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, презентация, лабораторное оборудование.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, в парах, индивидуальная.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Основная часть.

Целеполагание и мотивация.

Фронтальная беседа:

1. Какой изучаем предмет?

2. Дайте определение химии.

3. Какой раздел химии изучаем в 10 классе?

4. Какие вещества изучает органическая химия?

5. С какими веществами мы уже познакомились?

6. Почему они так называются?

Нам предстоит познакомиться с кислородсодержащими органическими веществами.

Почему они так называются?

Значит, отличие их от предыдущих веществ – наличие кислорода.

Тема урока: “Кислородсодержащие органические вещества”.

Какую группу веществ, содержащих кислород, будем изучать, вам предстоит угадать.

Вещества мы непростые
И известны, с древних пор
В медицине применимы:
Дать инфекции отпор.
По свойствам мы не так просты.
А называемся …. (Спирты)

Из большой группы кислородсодержащих органических веществ будем изучать – спирты.

Слайд № 1. Презентация

Что мы, можем узнать о спиртах, цель нашего урока? (На столах лежат листочки с планом характеристики веществ, используя которые ученики сформулируют цель). Приложение 1, Слайд № 2

Выяснили, о чем будем говорить на сегодняшнем уроке, поставили цель, приступаем к ее осуществлению.

На столах лежит все необходимое для работы: учебник О.С. Габриелян, химия 10 класс, учебник Г.Е. Рудзитис, химия 10 класс, план характеристики веществ, необходимое лабораторное оборудование. Приложение 2

Информация по пунктам плана берется из предложенных источников, фиксируется в тетради учащимися и затем озвучивается, дополняется, сравнивается с эталоном (слайды).

Первый пункт плана. Определение, общая формула, функциональная группа, классификация.

Приложение 3. Слайды № 3, 4, 5, 6, 7

Спирты – производные углеводородов, в молекуле которых один или несколько атомов водорода замещены на соответствующее число гидроксильных групп. Общая формула R – (OH)n -ОН функциональная группа.

Классификация спиртов:

— по типу углеводородного радикала – предельные, непредельные, ароматические спирты.

— по числу гидроксильных групп – одноатомные, двухатомные, трехатомные спирты.

— по типу атома углерода, связанного с гидроксильной группой – первичные, вторичные, третичные спирты.

Из большой группы спиртов будем более подробно изучать предельные одноатомные спирты – алканолы.

Общая формула алканолов CnH2n +1OH.

Второй пункт плана. Гомологический ряд, номенклатура. Слайд №8

CH3OH метанол в названии алканолов участвует числительное и суффикс — ол

C2H5OH этанол

C3H7OH пропанол

Если цепь атомов углерода разветвленная, чтобы назвать спирт нужно применить правило. Например:

Третий пункт плана. Изомерия. Слайд №9

Для алканолов характерны следующие виды структурной изомерии:

А) углеродного скелета,

Б) положения функциональной группы,

В) межклассовая (алканолам изомерны простые эфиры).

Формулы изомеров можно рассмотреть на примере бутанола.

Четвертый пункт плана. Способы получения. Слайд № 10

Спиртов нет в природе в свободном состоянии, поэтому их получают с помощью химических реакций.

1) Гидролиз галогенопроизводных алканов водными растворами щелочей:

C2H5CL + KOH = C2H5OH + KCL

2) Гидратация алкенов:

CH2 = CH2 + H2O = CH3 – CH2OH

 У метанола и этанола есть персональные способы получения:

CO + H2O = CH3OH

Брожение:

C6H12O6 —> 2 C2H5OH + 2 CO2

Пятый пункт плана. Химические свойства. Слайд № 12, 13, 14

Информацию по данному пункту сообщает учитель. Во время изучения химических свойств ученики выполняют лабораторный опыт по изучению окислительных свойств.

1. Реакции окисления.

Окисление оксидом меди (2) первичных алканолов, образуется альдегид, вторичных алканолов, образуется кетон (лабораторная работа):

Горение:

С2Н5OH + 3O2 —> 2CO2 + 3H2O

2. Реакции, идущие с участием атома водорода гидроксильной группы.

Взаимодействие со щелочными металлами:

2C2H5OH + 2Na —>2C2H5ONa + H2

Взаимодействие с карбоновыми кислотами (реакция этерификации):

C2H5OH + CH3COOH = CH3COOC2H5 + H2O

3. Реакции, идущие с участием гидроксильной группы.

Взаимодействие с галогеноводородами:

CH3 – CH2OH + HCL—>CH3— CH2CL + H2O

Дегидратация внутримолекулярная (образуются алкены):

CH3 – CH2OH —>CH2 = CH2 + H2O

Дегидратация межмолекулярная (образуются простые эфиры):

C2H5OH + C2H5OH = C2H5- O- C2H5 + H2O

Обобщение по химическим свойствам спиртов: все реакции идут за счет гидроксильной группы. Ее еще называют — функциональная группа. Она обеспечивает и объясняет химические свойства алканолов.

Первичное закрепление.

На столах учащихся лежат листы с заданиями, выполняя их, они смогут проверить, насколько усвоили тему. Приложение 4

Рефлексия.

1. Достигли поставленной цели?

2. Какие имеющиеся знания, пригодились при изучении темы?

3. Что вызвало затруднение во время изучения темы?

Домашнее задание: пр. 9, записи в тетради.

urok.1sept.ru

Классификация органических веществ — урок. Химия, 8–9 класс.

Органических веществ известно более двадцати пяти миллионов. Для того чтобы разобраться во всём их многообразии, используют классификацию.

 

В основу современной классификации органических соединений положены два признака:

  • строение углеродного скелета молекулы;
  • наличие в молекуле функциональных групп.

По строению углеродной цепи все соединения делят на алифатические (с незамкнутой цепью атомов углерода) и циклические (с замкнутым в цикл углеродным скелетом).

 

Алифатические соединения могут иметь разное строение углеродной цепи.

 

Среди циклических веществ выделяют карбоциклические (в цикле только атомы углерода) и гетероциклические (кроме углерода содержат в цикле атомы кислорода или азота).

 

 

Атомы кислорода и азота в состав органических веществ входят в виде функциональных групп.

Функциональная группа — это группа атомов, которая определяет свойства вещества.

По наличию функциональной группы выделяют углеводороды (состоят из атомов углерода и водорода) и их производные.

 

С учётом связей между атомами углерода органические вещества делятся на насыщенные (с одинарными связями между атомами углерода) и ненасыщенные (с двойными и тройными связями).

 

  

Среди производных углеводородов можно выделить кислородсодержащие и азотсодержащие (содержат в молекулах третий элемент).

 

 

В зависимости от состава функциональной группы среди производных выделяют спирты  R—OH, карбоновые кислоты R—COOH, амины R—Nh3 и другие классы веществ.

 

www.yaklass.ru

Кислородсодержащие органические соединения — это… Что такое Кислородсодержащие органические соединения?


Кислородсодержащие органические соединения

Кислородсодержа́щие органи́ческие соедине́ния — соединения, содержащие в молекуле связи углерод — водород и углерод — кислород. К кислородсодержащим относится большая часть органических соединений.

Классификация

Важнейшие представители

См. также

CHHe
CLiCBeCBCCCNCOCFNe
CNaCMgCAlCSiCPCSCClCAr
CKCCaCScCTiCVCCrCMnCFeCCoCNiCCuCZnCGaCGeCAsCSeCBrCKr
CRbCSrCYCZrCNbCMoCTcCRuCRhCPdCAgCCdCInCSnCSbCTeCICXe
CCsCBaCHfCTaCWCReCOsCIrCPtCAuCHgCTlCPbCBiCPoCAtRn
FrRaRfDbSgBhHsMtDsRgCnUutFlUupLvUusUuo
СLaCСеСPrСNdPmСSmСEuСGdСTbСDyСHoСErСTmСYbСLu
AcСThСPaCUСNpСPuСAmСCmСBkCfСEsFmMdNoLr
Химическая связь с углеродом
Основные соединенияБольшое применение в химии
Академические исследованияСоединение неизвестно/не получено
Категория:
  • Кислородсодержащие органические соединения

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Кислородный редуктор
  • Кислота нитрилотриметилфосфоновая

Смотреть что такое «Кислородсодержащие органические соединения» в других словарях:

  • Органические соединения — Органические вещества класс соединений, в состав которых входит углерод (за исключением карбидов, карбонатов, оксидов углерода и цианидов). Название «органические соединения» появилось на ранней стадии развития химии и говорит само за себя ученые …   Википедия

  • Азотсодержащие органические соединения — один из важнейших типов органических соединений. В их состав входит азот. Они содержат в молекуле связь углерод водород и азот углерод. В нефти содержится азотсодержащий гетероцикл пиридин. Азот входит в состав белков,нуклеиновых кислот и… …   Википедия

  • Германийсодержащие органические соединения — Германийорганические соединения  металлоорганические соединения содержащие связь «германий углерод». Иногда ими называются любые органические соединения, содержащие германий. Первое германоорганическое соединение  тетраэтилгерман, было… …   Википедия

  • Кремний-органические соединения — Кремнийорганические соединения  соединения, в молекулах которых имеется непосредственная связь кремний  углерод. Кремнийорганические соединения иногда называют силиконами, от латинского названия кремния силициум . Кремнийорганические соединения… …   Википедия

  • Органические вещества — Органические соединения, органические вещества  класс химических соединений, в состав которых входит углерод (за исключением карбидов, угольной кислоты, карбонатов, оксидов углерода и цианидов).[1] Содержание 1 История 2 Класси …   Википедия

  • Металлоорганические соединения — Металлорганические соединения (МОС)  органические соединения, в молекулах которых существует связь атома металла с атомом/атомами углерода. Содержание 1 Типы металлоорганических соединений 2 …   Википедия

  • Галогенорганические соединения — Галогенорганические соединения  органические вещества, содержащие хотя бы одну связь C Hal  углерод галоген. Галогенорганические соединения, в зависимости от природы галогена, подразделяют на: Фторорганические соединения;… …   Википедия

  • Металлорганические соединения — Металлоорганические соединения(МОС) органические соединения, в молекулах которых существует связь атома металла с атомом/атомами углерода. Содержание 1 Типы металлоорганических соединений 2 Способы получения …   Википедия

  • Оловоорганические соединения — органические соединения, в которых присутствует связь олово углерод , могут содержать как двухвалентное, итак и четырёхвалентное олово. Содержание 1 Методы синтеза 2 Типы 3 …   Википедия

  • Гетероциклические соединения — (гетероциклы) органические соединения, содержащие циклы, в состав которых наряду с углеродом входят и атомы других элементов. Могут рассматриваться как карбоциклические соединения с гетерозаместителями (гетероатомами) в цикле. Наиболее… …   Википедия

biograf.academic.ru

Решение систем линейных уравнений матрицы: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Решение систем линейных уравнений матрицы: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

Найти решение системы линейных уравнений третьего, четвертого порядка матричным методом

Для решения системы линейных алгебраических уравнений ее записывают в матричной форме

где -матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных; — столбец неизвестных; — столбец свободных членов. После того, если для матрицы существует обратная матрица ( ) то система линейных уравнений имеет единственное решение и он находится за формулой

Поскольку перемножить матрицу на вектор столбец не складывает особенных трудностей, то большая проблема при вычислениях — найти обратную матрицу

В нахождении решения за приведенной формулой и заключается суть матричного метода.

Рассмотрим несколько примеров из сборника задач Дубовика В.П., Юрика І.І. «Высшая математика»

————————————

Задача.

Решить систему линейных алгебраических уравнений.

1) (1. 183)

2) (4. 182)

Решение.

1) Запишем систему трех линейных уравнений в матричной форме

Найдем обратную матрицу. Напомним, что

где — определитель матрицы , а — транспонированная матрица алгебраических дополнений элементов определителя матрицы.

Вычислим определитель матрицы

Матрица алгебраических дополнений состоит из элементов , которые вычисляются через миноры по правилу

Миноры — это определители на порядок меньшие от определителя , которые образуются вычеркиванием в нем -й строки и — го столбца. На первый взгляд звучит слишком запутано, но при вычислениях все станет понятно и просто.

Найдем алгебраические дополнения к определителю

Запишем найденную матрицу алгебраических дополнений

и протранспонируем ее

Находим обратную матрицу

С помощью обратной матрицы находим решение системы линейных уравнений

На етом решения примера завешено. Как видите никаких сложных вычислений в етом задании мы не делали.

2) Запишем систему линейных уравнений четвертого порядка в матричной форме

Поскольку все коэффициенты ненулевые то вычислять ее будет трудно. Выполним над системой линейных уравнений элементарные превращения чтобы превратить в нуль некоторые из коэффициентов.

От второй строки отнимем первую и последнюю строки

От третьей строки отнимем сумму первой и четвертой строки начальной системы

От четвертой строки отнимем первый

Из последней строки уже можем сказать что но будем придерживаться правил чтобы научиться решать большие системы уравнений.

Поскольку матрица стала разреженной то вычисление определителя и матрицы алгебраических дополнений упростятся. Найдем определитель матрицы, разложив его за четвертой строкой

Найдем матрицу алгебраических дополнений, раскладывая искомые детерминанты за строками и столбцами которые содержат больше всего нулей. Для самопроверки выпишу Вам вычисление только первой строки. Остальные попробуйте вычислить самостоятельно

После нахождения всех значений получим следующую матрицу дополнений

Поскольку определитель равен единице то обратная матрица с транспонированной матрицей дополнений совпадают

Подставим в матричную запись и найдем решение

При вычислениях систем линейных алгебраических уравнений третьего, четвертого порядка матричным методом придется находить большое количество алгебраических дополнений , которые собой являют определители второго и третьего порядка соответственно. Именно ошибки при их вычислении чаще всего становятся причиной неверного решения. Для избежания таких ситуаций нужно хорошо знать правила нахождения определителей второго, третьего порядка, а также правила чередования знаков возле миноров.

Изучайте их и получайте лишь верные решения !

———————————————-

Посмотреть материалы:

Численные методы: решение систем линейных уравнений

В прикладных задачах часто возникает необходимость решать системы линейных уравнений.

Система линейных алгебраических уравнений с n неизвестными  —  это система уравнений вида

                                     (1)

Слово система означает, что все уравнения рассматриваются как одно целое.

В общем случае у нас имеется m — уравнений, n — количество неизвестных. x1x2,…, xn — неизвестные, которые следует определить.

В системе (1)  – фиксированные коэффициенты,  b1b2, …, bm — свободные члены — предполагаются известными.

Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.

Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.

Задача состоит в том, чтобы найти такие  которые удовлетворяют всем уравнениям (1).

В частном случае мы имеем одно линейное уравнение:

Конечно, такое уравнение легко решить, если предположить, что коэффициент  не равен 0, имеем:  = .

Очевидно, в общем случае имеются 3 варианта решений: система имеет ни одного решения, имеет одно решение, более одного решения.

Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если нет ни одного решения.

Система линейных уравнений может быть представлена в матричной форме как:

или:

Ax = b

Здесь A — это матрица системы, x — столбец неизвестных, а b — столбец свободных членов.

Если к матрице A приписать справа столбец свободных членов, то получившаяся матрица называется расширенной.

Рассмотрим, например, систему вида и поймем, как найти ее решение:

                                      (2)

Предположим на минуту, что в первом уравнении y отсутствует, а во втором отсутствует x, тогда мы имели бы решение именно то решение, которое нам нужно.

Вопрос: как исходную систему привести к такому виду и можно ли это сделать.

Заметим, что с тождествами мы можем делать следующие вещи: домножать на одно и то же число, отличное от 0, складывать, вычитать и тд, это похоже с тем, что вы раскладываете монеты по своим карманам, не меняя общей суммы.

От этих операций тождество не меняется.

В системе (2) у нас два тождества, домножим второе тождество на 2 и вычтем из первого, получим:

                                      (3)

Формально у нас есть еще старое тождество , но оно нам не понадобится (подумайте, почему).

Система (3) точно такая же, как система (2).

Из второго уравнения системы (3) сразу получим:

 

Никто не мешает нам подставить это значение в первое уравнение:

Отсюда сразу находим, что

Итак, путем простых действий мы нашли, что система (2) может быть представлена в виде:

Именно такие естественные соображения приводят к общему методу решения систем линейных уравнений, известному как метод исключения или метод Гаусса.

Метод Гаусса является одним из самых распространенных прямых методов решения систем линейных уравнений Ax = b:

Опишем этот метод в общем случае.

Вначале исходная система приводится к верхнетреугольному виду.

Это достигается следующей последовательностью преобразований (прямой ход).

Будем считать для удобства, что элемент aij исходной матрицы и компоненты вектора bi есть, соответственно, элементы aij (1) первого шага преобразованной матрицы A1 и преобразованного вектора b1:A = A1, b=b1

Далее, на втором шаге прибавим к второй строке первую, умноженную на  

Аналогично поступим со всеми оставшимися строками, т. е. прибавим к каждой i-ой строке i=2,3,…,N, первую, умноженную на коэффициент  

При этом соответственно изменится и вектор b1. 

Таким образом, 2 шаг.

Имеем систему уравнений A2x = b2:

где

3 шаг.

Прибавим к новой третьей строке новую вторую, умноженную на  

То же самое сделаем с остальными строками 4,5,…,N, т.е. прибавим к i-ой строке вторую, умноженную на  

При этом получим систему A3x = b3:

(k+1)-ый шаг:

Здесь

Поступая так и далее, на шаге N-1 получаем верхнетреугольную систему:

При этом, мы также получили матрицу C переводных коэффициентов, имеющую вид:

Решение полученной треугольной системы  как легко видеть, имеет вид (обратный ход метода Гаусса):

Заметим, что при прямом ходе метода Гаусса может возникнуть ситуация, когда происходит деление на нуль, да и вообще, желательно не делить на малое число, чтобы не накапливалась ошибка.

Поэтому метод Гаусса обычно проводят с частичным выбором главного элемента, то есть после каждого шага (пусть это был k-й шаг) переставляют строки с номерами k,k+1,…,N таким образом, чтобы на месте kk оказался элемент  наибольший из всех в k-ом столбце при m>k (при этом, естественно, переставляются и компоненты вектора b).

Можно для максимальной точности переставлять также и столбцы преобразуемой матрицы, чтобы на месте kk оказался максимальный элемент из всех с индексами больше, либо равными k.

Эта процедура называется методом Гаусса с выбором главного элемента. Она несколько повышает точность по сравнению с частичным выбором главного элемента, но весьма неудобна, в том числе для программирования, поскольку при перестановке строк компоненты искомого вектора x переставлять не надо, тогда как при перестановке столбцов надо переставлять и соответствующие компоненты вектора x.

Опишем обратный ход метода Гаусса в несколько иной форме (треугольное разложение).

Введем матрицы Mk по правилу:

На каждом шаге метода Гаусса получается некоторая промежуточная матрица: 

 и вектор  

Нетрудно видеть, что

Вопрос. Почему

Если производить также выбор главных элементов, то необходимо использовать оператор P перестановки индексов l и m, матричные элементы которого равны:

При применении оператора перестановки индексов к матрице слева, меняются местами строки матрицы и компоненты свободного вектора (PAx = Pb), если же его применить справа к матрице, то меняются местами ее столбцы и компоненты решения

Существует большой класс так называемых итерационных методов решения систем уравнений, аналогичных итерационным методам нахождения корней нелинейных уравнений.

Итерационные методы последовательно уточняют решение, отправляясь от начального приближения.

При выполнении условий сходимости они позволяют достичь любой точности просто повторением итераций.

Преимущество этих методов в том, что часто они позволяют достичь решения с заранее заданной точностью быстрее, а также позволяют решать большие системы уравнений.

Идея состоит в том, чтобы найти неподвижную точку матричного уравнения

                                     (5)

эквивалентного начальной системе линейных алгебраических уравнений.

При итерации  в правой части уравнения заменяется, например, в методе Якоби (метод простой итерации) приближение, найденное на предыдущем шаге:

.

Термин неподвижная точка становится ясен, если вы внимательно посмотрите на уравнение (5), по самому своему смыслу величина Х является неподвижной точкой.

Более подробное описание методов решения систем линейных уравнений можно найти в специальной литературе, наша задача дать обзор методов и основные идеи решения такого рода задач.

Обусловленность линейных систем, погрешность

При решении абстрактной задачи Ax = b, где A — оператор произвольной природы, важным моментом является корректность ее постановки.

Задача считается корректной, если решение существует и единственно и , кроме того, решение непрерывно зависит от данных (то есть, при  также стремится к нулю).

Однако и непрерывная зависимость от входных данных может иметь свои нюансы.

Чем меньшее (большее) изменение решения вызывает вариация входных данных, тем более хорошо (плохо) обусловленной считается задача.

Понятие обусловленности является тем более существенным для численных методов, поскольку на практике входные данные известны, как правило, с некоторой погрешностью.

Кроме того, существуют ошибки округления, возникающие при вычислениях.

Таким образом, формально корректная задача, являясь плохо обусловленной, может оказаться разрешимой столь неточно, что в этом будет отсутствовать практический смысл.

Чем можно охарактеризовать количественно обусловленность для линейных систем?

Пусть A — квадратная NxN — матрица.

Рассмотрим задачу Ax = b.

Пусть также  некоторая норма в пространстве RN 

Норма оператора A определяется стандартно:

Обозначим y = Ax и введем число m по правилу:

Величина  называется числом обусловленности.

Очевидно:

  1.      
  2. если A — диагональная, то  (Для какой нормы, или для всех вышеприведенных?). Чем меньше число обусловленности C(A), тем лучше обусловлена система. Действительно, пусть  вариация правой части, а соответствующее изменение решения.

Тогда справедливо следующее неравенство:

 

Доказательство. Имеем:

Так как

то    

Аналогично, поскольку  

Объединяя два неравенства, окончательно получаем для оценки погрешности:

 

В начало

Содержание портала

I.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

(схема 17)

Матрица, имеющая отличный от нуля определитель, называется невырожденной;   имеющая равный нулю определитель  –  вырожденной.

Матрица A-1  называется обратной для  заданной квадратной  матрицы , если   при  умножении матрицы    на обратную ей как справа, так и слева,  получается единичная матрица, то есть

A-1A=AA-1=E.                                                                                                                                                                                          (1.7)

Заметим, что в данном случае произведение матриц A и A-1   коммутативно.

Теорема 1.2. Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы для заданной квадратной матрицы, является отличие от нуля определителя заданной матрицы

Если главная матрица системы оказалась при проверке вырожденной, то для нее не существует обратной, и рассматриваемый метод применить нельзя.

Для невырожденной матрицы  можно найти обратную ей матрицу A-1  по следующему алгоритму.

1.  Транспонируем матрицу A  в матрицу AT  .

2.  Вычисляем алгебраические дополнения  элементов матрицы AT и записываем их в матрицу .

3.  Составим обратную матрицу A-1 по формуле:

.                                                                                                                                                                                      (1.8)

4. Сделаем проверку правильности найденной матрицы А-1 согласно формуле (1.7).  Заметим, что данная проверка может быть включена в итоговую проверку самого решения системы.

Система (1.5) линейных алгебраических уравнений может быть представлена в виде матричного уравнения: AX=B, где A – главная матрица системы,  – столбец неизвестных,  – столбец свободных членов.   Умножим это уравнение слева на обратную матрицу A-1, получим:  A-1AX=A-1B.    Так как  по  определению обратной матрицы A-1A=E, то уравнение принимает вид 

EX=A-1B  или X=A-1B  .                                                                                                                                                                       (1.9)

Таким образом, чтобы решить систему линейных алгебраических уравнений нужно столбец свободных членов умножить  слева на матрицу, обратную для главной матрицы системы. После этого следует сделать проверку полученного решения.

Пример 1.6.  Решить систему методом обратной матрицы

Решение. Вычислим главный определитель системы

Следовательно, матрица  невырожденная и обратная к ней матрица существует.  

Найдём алгебраические дополнения всех элементов главной матрицы :  

Запишем алгебраические дополнения в матрицу

. Воспользуемся формулами (1.8) и (1.9) для нахождения решения системы . Отсюда x=2, y=0, z=1 

Системы линейных уравнений (Лекция №14)

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида

где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn – неизвестные. В обозначении коэффициентов aij первый индекс iобозначает номер уравнения, а второй j – номер неизвестного, при котором стоит этот коэффициент.

Коэффициенты при неизвестных будем записывать в виде матрицы , которую назовём матрицей системы.

Числа, стоящие в правых частях уравнений, b1,…,bm называются свободными членами.

Совокупность n чисел c1,…,cn называется решением данной системы, если каждое уравнение системы обращается в равенство после подстановки в него чисел c1,…,cn вместо соответствующих неизвестных x1,…,xn.

Наша задача будет заключаться в нахождении решений системы. При этом могут возникнуть три ситуации:

  1. Система может иметь единственное решение.
  2. Система может иметь бесконечное множество решений. Например, . Решением этой системы является любая пара чисел, отличающихся знаком.
  3. И третий случай, когда система вообще не имеет решения. Например, , если бы решение существовало, то x1 + x2 равнялось бы одновременно нулю и единице.

Система линейных уравнений, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. В противном случае, т.е. если система не имеет решений, то она называется несовместной.

Рассмотрим способы нахождения решений системы.

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Матрицы дают возможность кратко записать систему линейных уравнений. Пусть дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

Рассмотрим матрицу системы и матрицы столбцы неизвестных и свободных членов

Найдем произведение

т.е. в результате произведения мы получаем левые части уравнений данной системы. Тогда пользуясь определением равенства матриц данную систему можно записать в виде

или короче AX=B.

Здесь матрицы A и B известны, а матрица X неизвестна. Её и нужно найти, т.к. её элементы являются решением данной системы. Это уравнение называют матричным уравнением.

Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A| ≠ 0. Тогда матричное уравнение решается следующим образом. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A-1, обратную матрице A: . Поскольку A-1A = E и EX = X, то получаем решение матричного уравнения в виде X = A-1B.

Заметим, что поскольку обратную матрицу можно найти только для квадратных матриц, то матричным методом можно решать только те системы, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных. Однако, матричная запись системы возможна и в случае, когда число уравнений не равно числу неизвестных, тогда матрица A не будет квадратной и поэтому нельзя найти решение системы в виде X = A-1B.

Примеры. Решить системы уравнений.

  1. Найдем матрицу обратную матрице A.

    ,

    Таким образом, x = 3, y = – 1.

  2. Итак, х1=4,х2=3,х3=5.

  3. Решите матричное уравнение: XA+B=C, где

    Выразим искомую матрицу X из заданного уравнения.

    Найдем матрицу А-1.

    Проверка:

  4. Решите матричное уравнение AX+B=C, где

    Из уравнения получаем .

    Следовательно,

ПРАВИЛО КРАМЕРА

Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

Определитель третьего порядка, соответствующий матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных,

называется определителем системы.

Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов

Тогда можно доказать следующий результат.

Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём

Доказательство. Итак, рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными. Умножим 1-ое уравнение системы на алгебраическое дополнение A11 элемента a11, 2-ое уравнение – на A21 и 3-е – на A31:

Сложим эти уравнения:

Рассмотрим каждую из скобок и правую часть этого уравнения. По теореме о разложении определителя по элементам 1-го столбца

.

Далее рассмотрим коэффициенты при x2:

Аналогично можно показать, что и .

Наконец несложно заметить, что

Таким образом, получаем равенство: .

Следовательно, .

Аналогично выводятся равенства и , откуда и следует утверждение теоремы.

Таким образом, заметим, что если определитель системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение и обратно. Если же определитель системы равен нулю, то система либо имеет бесконечное множество решений, либо не имеет решений, т. е. несовместна.

Примеры. Решить систему уравнений

  1. Итак, х=1, у=2, z=3.

  2. Решите систему уравнений при различных значениях параметра p:

    Система имеет единственное решение, если Δ ≠ 0.

    . Поэтому .

    1. При
    2. При p = 30 получаем систему уравнений которая не имеет решений.
    3. При p = –30 система принимает вид и, следовательно, имеет бесконечное множество решений x=y, yÎR.

МЕТОД ГАУССА

Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.

Вновь рассмотрим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

.

Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые, содержащие x1. Для этого второе уравнение разделим на а21 и умножим на –а11, а затем сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а31 и умножим на –а11, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:

Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x2. Для этого третье уравнение разделим на , умножим на и сложим со вторым. Тогда будем иметь систему уравнений:

Отсюда из последнего уравнения легко найти x3, затем из 2-го уравнения x2 и, наконец, из 1-го – x1.

При использовании метода Гаусса уравнения при необходимости можно менять местами.

Часто вместо того, чтобы писать новую систему уравнений, ограничиваются тем, что выписывают расширенную матрицу системы:

и затем приводят её к треугольному или диагональному виду с помощью элементарных преобразований.

К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие преобразования:

  1. перестановка строк или столбцов;
  2. умножение строки на число, отличное от нуля;
  3. прибавление к одной строке другие строки.

Примеры: Решить системы уравнений методом Гаусса.

  1. Вернувшись к системе уравнений, будем иметь

  2. Выпишем расширенную матрицу системы и сведем ее к треугольному виду.

    Вернувшись к системе уравнений, несложно заметить, что третье уравнения системы будет ложным, а значит, система решений не имеет.

  3. Разделим вторую строку матрицы на 2 и поменяем местами первый и третий столбики. Тогда первый столбец будет соответствовать коэффициентам при неизвестной z, а третий – при x.

    Вернемся к системе уравнений.

    Из третьего уравнения выразим одну неизвестную через другую и подставим в первое.

Таким образом, система имеет бесконечное множество решений.

Решение СЛАУ и матрицы в Matlab

Доброго времени суток, читатели! Сегодня мы поговорим о матрицах в Matlab, об их применении в решении систем линейных алгебраических уравнений. Подробно разберем методы решения, и для этого необходимо знание нескольких базовых алгоритмов.

Также стоит отметить, что у каждого алгоритма, которым мы будем искать решение СЛАУ в Matlab, своя скорость нахождения этого решения, наличие или отсутствие условия выполнения алгоритма и т.д.

В традициях нашего сайта разберём на примере:

Решить систему линейных уравнений:

4*a + b - c = 6
a - b + c = 4
2*a - 3*b - 3*c = 4

Метод обратной матрицы в Matlab

Начнем с достаточно распространенного метода. Его суть состоит в том, что сначала необходимо выписать коэффициенты при a, b и c (то есть те коэффициенты, которые находятся слева) в одну матрицу, а свободный член (то есть то, что справа) в другую.

В итоге у нас получится 2 матрицы:

A=[4  1 -1; 1 -1  1; 2 -3 -3];   % коэффициенты
B=[6; 4; 4];

Для реализации этого метода (и следующих методов тоже) требуется одно условие: чтобы определитель матрицы, составленной из коэффициентов левой части не был равен нулю. Проверка на определитель:

det(A)

Вывод: 30

После проверки условия можем перейти к следующему шагу: нахождение обратной матрицы. В Matlab для этого используется оператор inv.
А само решение СЛАУ в Matlab находится как перемножение найденной обратной матрицы на матрицу свободных членов:

x=inv(A)*B

Вывод:
2
-1
1

Мы получили 3 значения, которые и соответствуют нашим коэффициентам: то есть a = 2, b = -1, c = 1. Можете проверить, подставив полученные ответы в исходную систему, и убедиться, что мы решили СЛАУ правильно.

Также следует отметить, что матрицы нужно перемножать именно, как сделали мы, то есть слева обратная матрица, справа матрица свободных членов.

Если вы не все поняли, то советую вам почитать нашу статью по основам Matlab.

Метод Гаусса

Метод Гаусса в Matlab реализуется достаточно просто: для этого нам нужно всего лишь изучить один новый оператор.
(\) - левое деление.
При следующей записи:

x = A\B

Вывод:
2
-1
1

Мы получим ответы на нашу исходную систему. Только заметьте, мы решили СЛАУ стандартным набором функций в Matlab, и желательно этот оператор использовать когда матрица коэффициентов квадратная, так как оператор приводит эту матрицу к треугольному виду. В других случаях могут возникнуть ошибки.

Метод разложения матрицы

Теперь поговорим о разложении матрицы. Нахождение решения через разложение матрицы очень эффективно. Эффективность обусловлена скоростью нахождения решения для данного вида систем и точностью полученных результатов.

Возможны следующие разложения:

  • разложение Холецкого
  • LU разложение
  • QR разложение

Разберём решение через LU и QR разложение, так как в задачах чаще всего встречается задание на решение именно через такие разложения.

Основное отличие этих двух разложений: LU разложение применимо только для квадратных матриц, QR — возможно и для прямоугольных.

LU разложение

Решим выше предложенную задачу через LU разложение:

[L, U] = lu(A);

Вывод:

L =
    1       0     0
    0.25    1     0
    0.5     2.8   1

U =
    4     1     -1
    0    -1.25   1.25
    0     0     -5

Затем:

y = L\B;
x = U\y

Вывод:

2
-1
1

QR разложение

И через QR разложение соответственно:

[Q, R] = qr(A);
x = R\(Q'*B)

Вывод:

2.0000
-1.0000
1.0000

Отметим, что апостроф (  '  ) после Q означает транспонирование.

Стандартные функции Matlab

Так же Matlab предлагает функцию linsolve, с помощью которой возможно решить систему линейных алгебраических уравнений. Выглядит это так:

x = linsolve(A,B)

Вывод:

2
-1
1

Как видите, ничего сложного тут нет, на то они и стандартные функции Matlab.

Повторение

Итак, сегодня мы с вами изучили несколько методов для решения СЛАУ в Matlab, как с помощью матриц, так и с помощью стандартных функций. Давайте их повторим на другом примере:

Решить систему линейных уравнений:
6*a - b - c = 0
a - 2*b + 3*d = 0
3*a - 4*b - 4*c = -1

A=[6 -1 -1; 1 -2 3; 3 -4 -4];
B=[0; 0; -1];
  • Методом обратной матрицы:
x=inv(A)*B

Вывод:
    0.0476
    0.1810
    0.1048
  • Методом Гаусса:
  • x = A\B
    
    Вывод:
        0.0476
        0.1810
        0. 1048
    
  • LU разложение:
  • [L, U] = lu(A);
    y = L\B;
    x = U\y
    
    Вывод:
        0.0476
        0.1810
        0.1048
    
  • QR разложение:
  • [Q, R] = qr(A);
    x = R\(Q'*B)
    
    Вывод:
        0.0476
        0.1810
        0.1048
    

    На этом я с вами попрощаюсь, надеюсь, вы научились применять матрицы в Matlab для решения СЛАУ.

    Поделиться ссылкой:

    Похожее

    2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений Ч…

    Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про методы решения систем линейных алгебраических уравнений, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое методы решения систем линейных алгебраических уравнений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Численные методы

    Прямые методы решения СЛАУ:
    Метод Крамера
    Метод обратной матрицы
    Метод Гаусса
    Итерационные методы решения линейных алгебраических систем :
    Метод простой итерации или метод Якоби
    Метод Гаусса – Зейделя

    Метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений

    Решение cистем линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы

    Исследование неоднородных систем линейных алгебраических уравнений

    К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи ( по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

    Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

    Постановка задачи

    Требуется найти решение системы m линейных уравнений, которая записывается в общем виде как

    ,

    Эту систему уравнений можно записать также в матричном виде:

    ,

    где , , .

    A – матрица системы, – вектор правых частей, – вектор неизвестных.

    При известных A и требуется найти такие , при подстановке которых в систему уравнений она превращается в тождество.

    Необходимым и достаточным условием существования единственного решения СЛАУ является условие det A≠0, т.е. определитель матрицы A не равен нулю. В случае равенства нулю определителя матрица A называется вырожденной и при этом СЛАУ либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество .

    В дальнейшем будем предполагать наличие единственного решения.

    Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса: прямые (точные) и итерационные (приближенные).

    Прямые методы решения СЛАУ

    Метод Крамера

    При небольшой размерности системы m (m = 2,…,5) на практике часто используют формулы Крамера для решения СЛАУ:

    (i = 1, 2, …, m). Эти формулы позволяют находить неизвестные в виде дробей, знаменателем которых является определитель матрицы системы, а числителем – определители матриц Ai, полученных из A заменой столбца коэффициентов при вычисляемом неизвестном столбцом свободных членов. Так А1 получается из матрицы А заменой первого столбца на столбец правых частей f.

    Например, для системы двух линейных уравнений

    Размерность системы (т.е., число m) является главным фактором, из–за которого формулы Крамера не могут быть использованы для численного решения СЛАУ большого порядка. При непосредственном раскрытии определителей решение системы с m неизвестными требует порядка m!*m арифметических операций. Таким образом, для решения системы, например, из m = 100 уравнений потребуется совершить 10158 вычислительных операций (процесс займет примерно 1019 лет), что не под силу даже самым мощным современным ЭВМ

    Метод обратной матрицы

    Если det A ≠ 0, то существует обратная матрица . Тогда решение СЛАУ записывается в виде: . Следовательно, решение СЛАУ свелось к умножению известной обратной матрицы на вектор правых частей. Таким образом, задача решения СЛАУ и задача нахождения обратной матрицы связаны между собой, поэтому часто решение СЛАУ называют задачей обращения матрицы. Проблемы использования этого метода те же, что и при использовании метода Крамера: нахождение обратной матрицы – трудоемкая операция.

    Метод Гаусса

    Наиболее известным и популярным прямым методом решения СЛАУ является метод Гаусса. Этот метод заключается в последовательном исключении неизвестных. Пусть в системе уравнений

    первый элемент . Назовем его ведущим элементом первой строки. Поделим все элементы этой строки на и исключим x1 из всех последующих строк, начиная со второй, путем вычитания первой (преобразованной), умноженной на коэффициент при в соответствующей строке. Получим

    .

    Если , то, продолжая аналогичное исключение, приходим к системе уравнений с верхней треугольной матрицей

    .

    Из нее в обратном порядке находим все значения xi:

    .

    Процесс приведения к системе с треугольной матрицей называется прямым ходом, а нахождения неизвестных – обратным . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В случае если один из ведущих элементов равен нулю, изложенный алгоритм метода Гаусса неприменим. Кроме того, если какие–либо ведущие элементы малы, то это приводит к усилению ошибок округления и ухудшению точности счета. Поэтому обычно используется другой вариант метода Гаусса – схема Гаусса с выбором главного элемента. Путем перестановки строк, а также столбцов с соответствующей перенумерацией коэффициентов и неизвестных добиваются выполнения условия:

    , j = i+1,i+ 2, …, m;

    т.е. осуществляется выбор первого главного элемента. Переставляя уравнения так, чтобы в первом уравнении коэффициент a11 был максимальным по модулю. Разделив первую строку на главный элемент, как и прежде, исключают x1 из остальных уравнений. Затем для оставшихся столбцов и строк выбирают второй главный элемент и т.д.

    Рассмотрим применение метода Гаусса с выбором главного элемента на примере следующей системы уравнений:

    В первом уравнении коэффициент при =0, во втором = 1 и в третьем = -2, т.е. максимальный по модулю коэффициент в третьем уравнении. Поэтому переставим третье и первое уравнение:

    Исключим из второго и третьего уравнений с помощью первого. Во втором уравнении исключать не надо. Для исключения из третьего уравнения умножим первое на 0.5 и сложим с третьим:

    Рассмотрим второе и третье уравнения. Максимальный по модулю элемент при в третьем. Поэтому поместим его на место второго:

    Исключим из третьего уравнения. Для этого умножим второе на -0.5 и сложим с третьим:

    Обратный ход: .

    Проверка: 0.5*8+0=4, -3+8-0=5, -2*(-3)+0=6.

    Такая перестановка уравнений необходима для того, чтобы уменьшить влияние ошибок округления на конечный результат.

    Часто возникает необходимость в решении СЛАУ, матрицы которые являются слабо заполненными, т.е. содержат много нулевых элементов. В то же время эти матрицы имеют определенную структуру. Среди таких систем выделим системы с матрицами ленточной структуры, в которых ненулевые элементы располагаются на главной диагонали и на нескольких побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов вместо метода Гаусса можно использовать более эффективные методы. Например, метод прогонки, который мы рассмотрим позже при решении краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка .

    Итерационные методы решения линейных алгебраических систем

    Метод простой итерации или метод Якоби

    Напомним, что нам требуется решить систему линейных уравнений, которая в матричном виде записывается как:

    ,

    где , , .

    Предположим, что диагональные элементы матриц A исходной системы не равны 0 (aii ≠ 0, i = 1, 2, …, n). Разрешим первое уравнение системы относительно x1, второе относительно x2 и т.д. Получим следующую эквивалентную систему, записанную в скалярном виде:

    (1),

    Теперь, задав нулевое приближение , по рекуррентным соотношениям (1) можем выполнять итерационный процесс, а именно:

    (2)

    Аналогично находятся следующие приближения , где в (2) вместо необходимо подставить .

    Или в общем случае:

    . (3)

    или

    Условие окончания итерационного процесса .

    Достаточное условие сходимости: Если выполнено условие диагонального преобладания, т.е. , то итерационный процесс (3) сходится при любом выборе начального приближения. Если исходная система уравнений не удовлетворяет условию сходимости, то ее приводят к виду с диагональным преобладанием.

    Выбор начального приближения влияет на количество итераций, необходимых для получения приближенного решения. Наиболее часто в качестве начального приближения берут или .

    Замечание. Указанное выше условие сходимости является достаточным, т.е. если оно выполняется, то процесс сходится. Однако процесс может сходиться и при отсутствии диагонального преобладания, а может и не сойтись.

    Пример.

    Решить систему линейных уравнений с точностью :

    8

    4

    2

    10

    x1

    =

    3

    5

    1

    =

    5

    =

    x2

    3

    –2

    10

    4

    x3

    Решение прямыми методами, например, обратной матрицей, дает решение:

    .

    Найдем решение методом простой итерации. Проверяем условие диагонального преобладания: , , .

    Приводим систему уравнений к виду (1):

    .

    Начальное приближение . Дальнейшие вычисления оформим в виде таблицы:

    k

    x1

    x2

    x3

    точность

    0

    0

    0

    0

    1

    1.250

    1.000

    0.400

    1.2500

    2

    0.650

    0.170

    0.225

    0.8300

    3

    1.109

    0.565

    0.239

    0.4588

    ………

    4

    0. 908

    0.287

    0.180

    0.2781

    5

    1.061

    0.419

    0.185

    0.1537

    6

    0.994

    0.326

    0.165

    0.0931

    7

    1.046

    0.370

    0.167

    0.0515

    8

    1.023

    0.594

    0.160

    0.2235

    9

    0.913

    0.582

    0.212

    0.1101

    10

    0.906

    0. 505

    0.242

    0.0764

    11

    0.937

    0.495

    0.229

    0.0305

    12

    0.945

    0.516

    0.218

    0.0210

    ……

    13

    0.937

    0.523

    0.220

    0.0077

    Здесь

    ,

    И т.д., пока не получим, в последнем столбце величину меньшую 0.01, что произойдет на 13 – ой итерации.

    Следовательно, приближенное решение имеет вид:

    Метод Гаусса – Зейделя

    Расчетные формулы имеют вид:

    т.е. для подсчета i–й компоненты (k+1)–го приближения к искомому вектору используется уже вычисленное на этом, т.е. (k+1)–м шаге, новые значения первых i–1 компонент.

    Подробные формулы имеют вид:

    Достаточное условие сходимости этого метода такое же, как и для метода простой итерации, т. е. диагональное преобладание:

    Начальное приближение:

    Найдем решение предыдущей системы уравнений методом Гаусса – Зейделя.

    Расчетные формулы:

    k

    x1

    x2

    x3

    точность

    0

    0

    0

    0

    1

    1.250

    0.250

    0.075

    1.2500

    2

    1.106

    0.321

    0.132

    0.1438

    3

    1.056

    0.340

    0.151

    0.0500

    4

    1. 042

    0.344

    0.156

    0.0139

    5

    1.039

    0.346

    0.157

    0.0036

    Из таблицы видно, что нужная точность достигнута уже на 5–ой итерации вместо 13–ой по методу простой итерации и значения корней более близки к значениям, полученным методом обратной матрицы.

    Тебе нравиться методы решения систем линейных алгебраических уравнений? илиу тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое методы решения систем линейных алгебраических уравнений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Численные методы

    Разработка алгоритма решения систем линейных уравнений с варьируемыми параметрами, использующего разреженность матрицы

    Блатов И. А., Китаева Е. В. Численные методы для разреженных матриц // Самара: Самарский гос. университет. 2010

    Брумштейн Ю.М. Использование псеводогидродинамической постановки в задачах фильтрации со свободной поверхностью // Естественные науки, Астрахань: Изд.дом «Астраханский университет». 2004. № 8. С. 125-128.

    Бутюгин Д.С., Ильин В.П., Перевозкин Д.В. Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2012. № 47 (306). С. 22-36.

    Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений // М.: Мир. 1984. 333 с.

    Игнатьев А.В., Ромашкин В.Н. Анализ эффективности методов решения больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений // Интернет-Вестник ВолгГАСУ. 2008. № 3(6). С. 5.

    Ильин В.П. Проблемы высокопроизводительных технологий решения больших разреженных СЛАУ // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2009. Т. 10. № 1. С. 141-147.

    Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика: Перевод с английского // М.: Наука. 1972. 544 с.

    Кочура А.Е. Декомпозиция и технология разреженных матриц в современных вычислительных проблемах // Труды Международной научно-методической конференции «Математика в вузе». Псков. 1997.

    Солнцева М.О., Кухаренко Б.Г. Применение методов кластеризации узлов на графах с разреженными матрицами смежности в задачах логистики // Труды Московского физико-технического института. 2013. Т. 5. № 3 (19). С. 75-83.

    Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Перевод с английского // М.: Мир. 1988. 410 c.

    Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра // М.: Машиностроение. 1976. 390 с.

    Эварт Т.Е., Лазарева А.Б. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами // Приволжский научный вестник. 2013. № 12-2 (28). С. 91-92.

    Юлдашев А.В., Гатиятуллин М.З. Сравнительное исследование эффективности ряда библиотек реализующих алгоритмы решения разреженных матриц // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2012. № 4 (22). С. 130-134.

    Alaghband G. Parallel sparse matrix solution and performance // Parallel Computing. 1995. vol. 21. no. 9. pp. 1407-1430.

    Borutzky W. Bond Graph Methodology: Development and Analysis of Multidisciplinary Dynamic System Models // Springer. 2009. 662 p.

    Dehnavi M.M., Fernández D.M., Giannacopoulos D. Finite-element sparse matrix vector multiplication on graphic processing units // IEEE Transactions on Magnetics. 2010. vol. 46. no. 8. С. 2982-2985.

    Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems. SIAM. 2003. 528 p.

    Sasaoka T., Kawabata H., Kitamura T. A matlab-based code generator for parallel sparse matrix computations utilizing PSBLAS // IEICE Transactions on Information and Systems. 2007. vol. E90-D. no. 1. P. 2.

    Davis T.A., Hu Y. The university of Florida sparse matrix collection ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS) // November 2011. vol. 38. Issue 1. Article no. 1.

    Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM, 2006. 217 p.

    Tran T.M., Gruber R., Appert K., Wuthrich S. A direct parallel sparse matrix solver // Computer Physics Communications. 1996. vol. 96. no. 2-3. pp. 118-128.

    Решение систем линейных уравнений с использованием матриц

    Привет! Эта страница будет иметь смысл только тогда, когда вы немного знаете о системах линейных уравнений и матриц, поэтому, пожалуйста, пойдите и узнайте о них, если вы их еще не знаете!

    Пример

    Одним из последних примеров систем линейных уравнений был этот:

    Пример: Решить

    • х + у + г = 6
    • 2y + 5z = −4
    • 2x + 5y — z = 27

    Затем мы решили его, используя метод «исключения»… но мы можем решить это с помощью Матриц!

    Использование матриц упрощает жизнь, потому что мы можем использовать компьютерную программу (например, Матричный калькулятор), чтобы выполнять всю «обработку чисел».

    Но сначала нам нужно написать вопрос в матричной форме.

    в матричной форме?

    ОК. Матрица — это массив чисел, верно?


    Матрица

    Ну, подумайте об уравнениях:

    х + л + z = 6
    2 года + 5z = −4
    2x + 5лет z = 27

    Их можно было бы превратить в таблицу чисел вот так:

    1 1 1 = 6
    0 2 5 = −4
    2 5 -1 = 27

    Мы могли бы даже разделить числа до и после «=» на:

    1 1 1 6
    0 2 5 и −4
    2 5 -1 27

    Теперь похоже, что у нас есть 2 матрицы.

    На самом деле у нас есть третий, это [x y z]:

    Почему [x y z] идет туда? Потому что, когда мы умножаем матрицы, левая часть становится:

    Это исходная левая часть приведенных выше уравнений (вы можете это проверить).

    Матричное решение

    Мы можем написать это:

    как это:

    AX = B

    где

    • A — это матрица 3×3 коэффициентов x, y и z
    • X — это x, y и z, и
    • .
    • B — это 6, −4 и 27

    Тогда (как показано на странице инверсии матрицы) решение таково:

    X = A -1 B

    Что это значит?

    Это означает, что мы можем найти значения x, y и z (матрица X), умножив , инверсную матрицу A , на матрицу B .

    Итак, давайте продолжим и сделаем это.

    Во-первых, нам нужно найти , обратную матрице A (при условии, что она существует!)

    Используя Матричный калькулятор, получаем:

    (определитель 1 / я оставил за пределами матрицы, чтобы числа упростить)

    Затем умножьте A -1 на B (мы снова можем использовать Матричный калькулятор):

    И готово! Решение:

    x = 5,
    y = 3,
    z = −2

    Как и на странице Системы линейных уравнений.

    Довольно изящный и элегантный, человек думает, а компьютер производит вычисления.

    Просто для развлечения … Сделай это снова!

    Для удовольствия (и для того, чтобы помочь вам учиться), давайте проделаем все это снова, но сначала поставим матрицу «X».

    Я хочу показать вам этот способ, потому что многие люди думают, что вышеприведенное решение настолько изящно, что это, должно быть, единственный способ.

    Так что решим так:

    XA = B

    И из-за способа умножения матриц нам нужно настроить матрицы по-другому.Строки и столбцы необходимо поменять местами («транспонировать»):

    И XA = B выглядит так:

    Матричное решение

    Тогда (также показано на странице инверсии матрицы) решение следующее:

    X = BA -1

    Это то, что мы получаем для A -1 :


    На самом деле это то же самое, что и обратное, которое мы получили раньше, но транспонированное (строки и столбцы меняются местами).

    Затем умножаем B на A -1 :

    И решение то же:

    x = 5, y = 3 и z = −2

    Это выглядело не так красиво, как предыдущее решение, но оно показывает нам, что существует более одного способа составления и решения матричных уравнений.Только будьте осторожны со строками и столбцами!

    Обращение матрицы

    Пожалуйста, прочтите сначала наше Введение в матрицы.

    Что такое обратная матрица?

    Это обратное число :


    Взаимное значение числа

    Матрица , обратная матрице — это та же идея , но мы записываем ее A -1

    Почему не 1 / A ? Потому что мы не делим по матрице! Да и вообще 1 / 8 тоже можно написать 8 -1

    И есть другие сходства:

    Когда мы умножаем число на его , обратное , мы получаем 1

    Когда мы умножаем матрицу на ее обратную матрицу , мы получаем Матрицу идентичности (которая похожа на «1» для матриц):

    То же самое, когда сначала идет обратное:

    Идентификационная матрица

    Мы только что упомянули «Матрицу идентичности».Это матричный эквивалент числа «1»:

    .


    Матрица идентификации 3×3

    • Это «квадрат» (в нем столько же строк, что и столбцов),
    • Он имеет 1 с по диагонали и 0 с по всей остальной части.
    • Его символ — заглавная буква I .

    Матрица идентичности может иметь размер 2 × 2 или 3 × 3, 4 × 4 и т. Д.

    Определение

    Вот определение:

    Аргумент A равен A -1 , только если:

    A × A -1 = A -1 × A = I

    Иногда обратного нет вообще.

    Матрица 2×2

    Хорошо, как вычислить обратное?

    Ну, для матрицы 2×2 обратное значение:

    Другими словами: меняет местами позиции a и d, помещает негативов перед b и c, и делит все на определитель (ad-bc).

    Давайте попробуем пример:

    Как мы узнаем, что это правильный ответ?

    Помните, что должно быть правдой следующее: A × A -1 = I

    Итак, давайте посмотрим, что произойдет, если мы умножим матрицу на ее обратную:

    И, привет !, мы получили Матрицу идентичности! Так что это должно быть правильно.

    Должно быть также верно, что: A -1 × A = I

    Почему бы вам не попробовать их умножить? Посмотрите, получите ли вы также Identity Matrix:

    Зачем нужен инверс?

    Потому что с матрицами мы не делим ! А если серьезно, то нет понятия деления матрицей.

    Но мы можем умножить на обратное , что даст то же самое.

    Представьте, что мы не можем делить на числа…

    … и кто-то спрашивает «Как мне поделиться 10 яблоками с 2 людьми?»

    Но мы можем взять , обратное к 2 (что составляет 0,5), поэтому мы ответим:

    10 × 0,5 = 5

    Они получают по 5 яблок.

    То же самое можно сделать и с матрицами:

    Допустим, мы хотим найти матрицу X, и мы знаем матрицы A и B:

    XA = B

    Было бы неплохо разделить обе стороны на A (чтобы получить X = B / A), но помните, что мы не можем разделить .

    Но что, если мы умножим обе стороны на A -1 ?

    XAA -1 = BA -1

    И мы знаем, что AA -1 = I, поэтому:

    XI = BA -1

    Мы можем удалить I (по той же причине мы можем удалить «1» из 1x = ab для чисел):

    X = BA -1

    И у нас есть ответ (при условии, что мы можем вычислить A -1 )

    В этом примере мы очень внимательно следили за правильностью умножения, потому что в случае с матрицами порядок умножения имеет значение.AB почти никогда не совпадает с BA.

    Пример из реальной жизни: автобус и поезд

    Группа поехала на автобусе по цене 3 доллара за ребенка и 3,20 доллара за взрослого на общую сумму 118,40 доллара.

    Они вернулись на поезд по цене 3,50 доллара на ребенка и 3,60 доллара на взрослого, итого 135,20 доллара.

    Сколько детей и сколько взрослых?

    Во-первых, давайте настроим матрицы (будьте осторожны, чтобы строки и столбцы были правильными!):

    Это как в примере выше:

    XA = B

    Итак, чтобы решить эту проблему, нам нужна обратная величина к «A»:

    Теперь у нас есть обратное, которое мы можем решить с помощью:

    X = BA -1

    Было 16 детей и 22 взрослых!

    Ответ кажется почти волшебным.Но он основан на хорошей математике.

    Подобные вычисления (но с использованием гораздо больших матриц) помогают инженерам проектировать здания, используются в видеоиграх и компьютерной анимации, чтобы вещи выглядели трехмерными, и во многих других местах.

    Это также способ решения систем линейных уравнений.

    Расчеты производятся компьютером, но люди должны понимать формулы.

    Порядок важен

    Скажем, в данном случае мы пытаемся найти «X»:

    AX = B

    Это отличается от приведенного выше примера! X теперь после A.

    Для матриц порядок умножения обычно меняет ответ. Не предполагайте, что AB = BA, это почти никогда не верно.

    Так как же решить эту проблему? Используя тот же метод, но впереди поставьте A -1 :

    A -1 AX = A -1 B

    И мы знаем, что A -1 A = I, поэтому:

    IX = A -1 B

    Мы можем удалить I:

    X = A -1 B

    И у нас есть ответ (при условии, что мы можем вычислить A -1 )

    Почему бы нам не попробовать наш пример с автобусом и поездом, но с данными, настроенными таким образом.

    Это можно сделать таким образом, но мы должны быть осторожны при настройке.

    Вот как это выглядит как AX = B:

    Выглядит так аккуратно! Я думаю, что предпочитаю это так.

    Также обратите внимание, как строки и столбцы меняются местами в
    («транспонировано») по сравнению с предыдущим примером.

    Чтобы решить эту проблему, нам понадобится обратное к «А»:


    Это похоже на обратное, которое мы получили раньше, но
    транспонировано (строки и столбцы меняются местами).

    Теперь мы можем решить, используя:

    X = A -1 B

    Тот же ответ: 16 детей и 22 взрослых.

    Итак, матрицы — это мощная вещь, но их нужно правильно настраивать!

    Обратное может не существовать

    Во-первых, для инверсии матрица должна быть «квадратной» (то же количество строк и столбцов).

    Но также определитель не может быть нулем (или мы закончим делением на ноль). Как насчет этого:

    24-24? Это равно 0, а 1/0 не определено .
    Мы не можем идти дальше! У этой Матрицы нет Инверсии.

    Такая матрица называется «сингулярной», что происходит только тогда, когда определитель равен нулю.

    И это имеет смысл … посмотрите на числа: вторая строка просто вдвое больше первой строки, и не добавляет никакой новой информации .

    И определитель сообщает нам об этом факте.

    (Представьте, что в нашем примере с автобусом и поездом цены на поезд были ровно на 50% выше, чем на автобусе: так что теперь мы не можем найти никаких различий между взрослыми и детьми.Должно быть что-то, что их отличало бы.)

    Большие матрицы

    Обратный к 2×2 равен easy … по сравнению с более крупными матрицами (такими как 3×3, 4×4 и т. Д.).

    Для этих больших матриц есть три основных метода вычисления обратного:

    Заключение

    • Аргумент A равен A -1 , только если A × A -1 = A -1 × A = I
    • Чтобы найти обратную матрицу 2×2: поменять местами позиции a и d, поставить негативов перед b и c и разделить все на определитель (ad-bc).
    • Иногда обратного нет вообще

    Использование матриц для решения систем уравнений

    Матричные уравнения

    Матрицы могут использоваться для компактного написания и работы с системами множественных линейных уравнений.

    Цели обучения

    Определить, как матрицы могут представлять систему уравнений

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Если [latex] A [/ latex] является матрицей [latex] m \ times n [/ latex], а [latex] x [/ latex] обозначает вектор-столбец (т.е.е. [латекс] n \ умножить на 1 [/ latex] матрицу) [latex] n [/ latex] переменных [latex] x_1, x_2,…, x_n [/ latex], а [latex] b [/ latex] представляет собой [ latex] m \ times 1 [/ latex] вектор-столбец, тогда матричное уравнение будет: [latex] Ax = b [/ latex].
    Ключевые термины
    • матрица : прямоугольное расположение чисел или членов, имеющее различное применение, например преобразование координат в геометрии, решение систем линейных уравнений в линейной алгебре и представление графиков в теории графов.

    Матрицы можно использовать для компактного написания и работы с системами уравнений.Как мы узнали в предыдущих разделах, матрицами можно манипулировать так же, как и нормальным уравнением. Это очень полезно, когда мы начинаем работать с системами уравнений. Полезно понять, как организовать матрицы для решения этих систем.

    Написание системы уравнений с матрицами

    Можно решить эту систему, используя метод исключения или замены, но также можно сделать это с помощью матричной операции. Прежде чем приступить к настройке матриц, важно сделать следующее:

    • Убедитесь, что все уравнения написаны одинаково, то есть переменные должны быть в одном порядке.
    • Убедитесь, что одна часть уравнения — это только переменные и их коэффициенты, а другая сторона — просто константы.

    Решение системы линейных уравнений с использованием обратной матрицы требует определения двух новых матриц: [latex] X [/ latex] — это матрица, представляющая переменные системы, а [latex] B [/ latex] — это матрица, представляющая константы. {- 1} \ right) [/ latex], эта формула решит систему.

    Если матрица коэффициентов необратима, система может быть несовместимой и не иметь решения, или быть зависимой и иметь бесконечно много решений.

    Матрицы и операции со строками

    Две матрицы эквивалентны строкам, если одна может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строками.

    Цели обучения

    Объясните, как использовать операции со строками и почему они создают эквивалентные матрицы

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Элементарная операция со строкой — это любое из следующих действий: переключение строк (перестановка двух строк матрицы), умножение строк (умножение строки матрицы на ненулевую константу) или сложение строк (добавление к одной строке матрицы до некоторого числа, кратного другой строке).
    • Если строки матрицы представляют собой систему линейных уравнений, то пространство строк состоит из всех линейных уравнений, которые могут быть выведены алгебраически из уравнений системы.
    Ключевые термины
    • пространство строки : набор всех возможных линейных комбинаций его векторов-строк.
    • эквивалент строки : В линейной алгебре, когда одна матрица может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строками.

    Элементарные операции со строками (ERO)

    В линейной алгебре две матрицы эквивалентны строкам, если одна может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строками.В качестве альтернативы, две матрицы [latex] m \ times n [/ latex] эквивалентны строкам тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое пространство строк. Пространство строки матрицы представляет собой набор всех возможных линейных комбинаций ее векторов-строк. Если строки матрицы представляют собой систему линейных уравнений, то пространство строк состоит из всех линейных уравнений, которые могут быть выведены алгебраически из уравнений системы. Две матрицы одинакового размера эквивалентны строкам тогда и только тогда, когда соответствующие однородные системы имеют одинаковый набор решений или, что эквивалентно, матрицы имеют одно и то же нулевое пространство.Поскольку элементарные операции со строками обратимы, эквивалентность строк является отношением эквивалентности. Обычно обозначается тильдой (~).

    Операция элементарной строки — это любой из следующих трех ходов:

    1. Переключение строк (перестановка): поменять местами две строки матрицы.
    2. Умножение строк (масштаб): умножение строки матрицы на ненулевую константу.
    3. Сложение строк (сводная): прибавить к одной строке матрицы несколько значений, кратных другой строке.

    Создание эквивалентных матриц с использованием элементарных операций со строками

    Поскольку матрица по существу является коэффициентами и константами линейной системы, три операции со строками сохраняют матрицу.Например, замена двух строк просто означает изменение их положения в матрице. Кроме того, при решении системы линейных уравнений методом исключения, умножение строк будет таким же, как умножение всего уравнения на число для получения аддитивных обратных величин, так что переменная сокращается. Наконец, добавление строк аналогично методу исключения, когда для получения переменной выбирается сложение или вычитание одинаковых членов уравнений. Следовательно, операции со строками сохраняют матрицу и могут использоваться как альтернативный метод для решения системы уравнений.

    Пример 1: Покажите, что эти две матрицы эквивалентны строкам:

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \ end {pmatrix} \ quad B = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \ end {pmatrix} [/ латекс]

    Начните с [latex] A [/ latex], добавьте вторую строку к первой:

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \ end {pmatrix} [/ latex]

    Затем умножьте вторую строку на 3 и вычтите первую строку из второй:

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 \ end {pmatrix} [/ latex]

    Наконец, вычтите первую строку из второй:

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \ end {pmatrix} [/ latex]

    Вы можете видеть, что [latex] A = B [/ latex], что мы достигли с помощью серии элементарных операций со строками.

    Сокращение строк: решение системы линейных уравнений

    В редукторе рядов, линейная система:

    [латекс] \ displaystyle x + 3y-2z = 5 \\ 3x + 5y + 6z = 7 \ 2x + 4y + 3z = 8 [/ latex]

    Представлен в виде расширенной матрицы:

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & 3 & -2 & 5 \\ 3 & 5 & 6 & 7 \\ 2 & 4 & 3 & 8 \ end {pmatrix} [/ latex]

    Затем эта матрица модифицируется с использованием операций с элементарными строками до тех пор, пока она не достигнет уменьшенной формы эшелона строк.

    Поскольку эти операции обратимы, полученная расширенная матрица всегда представляет собой линейную систему, эквивалентную исходной.

    Существует несколько конкретных алгоритмов сокращения строк расширенной матрицы, простейшими из которых являются исключение Гаусса и исключение Гаусса-Жордана. Это вычисление может быть выполнено вручную (с использованием трех типов ERO) или на калькуляторе с использованием матричной функции «rref» (сокращенная форма эшелона строк).

    Окончательная матрица представлена ​​в виде уменьшенного ряда строк и представляет систему [латекс] x = -15 [/ latex], [latex] y = 8 [/ latex] [latex] z = 2 [/ latex].

    [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & -15 \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \ end {pmatrix} [/ latex]

    Упрощение матриц с помощью операций со строками

    Используя элементарные операции, метод исключения Гаусса приводит матрицы к форме эшелона строк.

    Цели обучения

    Используйте операции с элементарными строками, чтобы представить матрицу в упрощенном виде

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Поскольку элементарные операции со строками сохраняют пространство строк матрицы, пространство строк формы эшелона строк такое же, как и у исходной матрицы.
    • Существует три типа операций с элементарными строками: меняют местами две строки, умножают строку на ненулевой скаляр и добавляют к одной строке скалярное значение, кратное другой.
    • На практике обычно не рассматривают системы в терминах уравнений, а вместо этого используют расширенную матрицу (которая также подходит для компьютерных манипуляций).
    Ключевые термины
    • Расширенная матрица : Матрица, полученная путем добавления столбцов двух заданных матриц, обычно с целью выполнения одних и тех же элементарных операций со строками для каждой из данных матриц.

    С помощью конечной последовательности элементарных операций со строками, называемых исключением по Гауссу, любую матрицу можно преобразовать в форму эшелона строк. Это преобразование необходимо для решения системы линейных уравнений.

    Прежде чем углубляться в детали, следует упомянуть несколько ключевых терминов:

    • Расширенная матрица : расширенная матрица — это матрица, полученная путем добавления столбцов двух заданных матриц, обычно с целью выполнения одних и тех же операций с элементарной строкой для каждой из данных матриц.
    • Форма верхнего треугольника : Квадратная матрица называется верхней треугольной, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Треугольная матрица — это нижняя или верхняя треугольная матрица. Матрица, имеющая одновременно верхний и нижний треугольники, является диагональной матрицей.
    • Элементарные операции со строками : Поменять местами строки, добавить строки или умножить строки.

    Исключение по Гауссу

    1. Напишите расширенную матрицу для линейных уравнений.
    2. Используйте элементарные операции со строками в расширенной матрице [latex] [A | b] [/ latex], чтобы преобразовать [latex] A [/ latex] в форму верхнего треугольника. Если на диагонали находится ноль, переключайте строки, пока на его месте не окажется ненулевое значение.
    3. Используйте обратную замену, чтобы найти решение.

    Пример 1: Решите систему методом исключения Гаусса:

    [латекс] \ displaystyle 2x + y-z = 8 \\ -3x-y + 2z = -11 \ -2x + y + 2z = -3 [/ latex]

    Запишите расширенную матрицу:

    [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr | r} 2 & 1 & -1 & 8 \\ -3 & -1 & 2 & -11 \\ -2 & 1 & 2 & -3 \ end {array} \ right] [/ latex]

    Используйте элементарные операции со строками, чтобы уменьшить матрицу до уменьшенной формы эшелона строк:

    [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end {array} \ right ] [/ латекс]

    Используя элементарные операции со строками для получения сокращенной формы эшелона строк (‘rref’ в калькуляторе), решение системы отображается в последнем столбце: [latex] x = 2, y = 3, z = -1 [/ latex] .

    Решение систем линейных уравнений с использованием матриц

    Если нужно, просмотрите матрицы , матричные операции со строками а также решение систем линейных уравнений перед прочтением этой страницы.

    В матричный метод решения систем линейных уравнений — это просто метод устранения в маскировке. При использовании матриц запись становится немного проще.

    Предположим, у вас есть система линейных уравнений, например:

    { 3 Икс + 4 y знак равно 5 2 Икс — y знак равно 7

    Первый шаг — преобразовать это в матрицу.Убедитесь, что все уравнения имеют стандартную форму ( А Икс + B y знак равно C ) , и используйте коэффициенты каждого уравнения для формирования каждой строки матрицы. Это может помочь вам разделить правый столбец пунктирной линией.

    [ 3 4 2 — 1 | 5 7 ]

    Далее мы используем матричные операции со строками изменить 2 × 2 матрицу слева на единичная матрица .Во-первых, мы хотим получить ноль в строке 1 , Столбец 2 . Итак, добавляем 4 раз Строка 2 грести 1 .

    [ 11 0 2 — 1 | 33 7 ] → добавлен ( 4 × Строка 2 ) к Строка 1

    Далее мы хотим 1 в верхнем левом углу.

    [ 1 0 2 — 1 | 3 7 ] → разделенный Строка 1 от 11

    Теперь нам нужен ноль в нижнем левом углу.

    [ 1 0 0 — 1 | 3 1 ] → добавлен ( — 2 × Строка 1 ) к Строка 2

    Наконец, мы хотим 1 в строке 2 , Столбец 2 .

    [ 1 0 0 1 | 3 — 1 ] → умноженный Строка 2 от — 1

    Теперь, когда у нас есть 2 × 2 Слева единичная матрица, мы можем считать решения из правого столбца:

    Икс знак равно 3 y знак равно — 1

    Тот же метод можно использовать для п линейные уравнения в п неизвестные; в этом случае вы создадите п × ( п — 1 ) матрица и используйте операции со строками матрицы, чтобы получить тождество п × п матрица слева. {- 1} = \ frac {1} {3 \ cdot -1-1 \ cdot 2} \ begin {bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 3 \ end {bmatrix} = $$

    $$ = — \ frac {1} {5} \ begin {bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 3 \ end {bmatrix} $$

    Следующий шаг — умножить обе части матричного уравнения на обратную матрицу:

    $$ — \ frac {1} {5} \ begin {bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & -1 \ end {bmatrix } \ cdot \ begin {bmatrix} x \\ y \\ \ end {bmatrix} = — \ frac {1} {5} \ begin {bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} 5 \\ 0 \ end {bmatrix} $$

    $$ — \ frac {1} {5} \ begin {bmatrix} -5 & 0 \\ 0 & -5 \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} = — \ frac {1} {5} \ begin {bmatrix} -5 \\ -10 \ end {bmatrix} $$

    $$ \ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} x \\ y \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \ end { bmatrix} $$

    Наше решение — (1,2), самый простой способ проверить, правы ли мы, — это подставить наши значения в наши исходные уравнения.


    Видеоурок

    Пример выше в видеоформате.

    Решение систем линейных уравнений с матрицами

    Legal Matrix Operations

    Рисунок 1

    На Рисунке 1 выше вы можете видеть нормальный решение системы уравнений черным шрифтом написание слева. Этот Система была решена путем сложения двух уравнений.Это добавление вызвало переменная y , которую нужно отбросить, и в результате получилось уравнение с одной переменной. Этот позволил нам решить для x . Как только мы узнали x , мы могли легко найти y .

    Справа на Рисунке 1 выше, в синяя надпись , вы можете увидеть аналогичную работу, выполняемую над строками матрицы. Строка матрицы 1,1,8 просто представляет собой уравнение: 1 x + 1 y = 8. Таким образом, строка матрицы — это просто коэффициенты из уравнения.Матрица ряд 1, -1,4 представляет собой уравнение:
    1 x — 1 y = 4.

    Так же, как для нас это законное добавление двух уравнений слева мы можем добавлять в строки справа. Вы можете это увидеть в строке с надписью a + b -> a , где вы видите новый ряд 2,0,12. Это просто сумма строк a и b . Следующий ряд: a b -> b показывает результат вычитания строки b из строки a , а именно, 0,2,4.

    Последний раздел справа показывает, что просто так как разрешено умножать уравнение на число или делить уравнение на число, также допустимо умножение или деление строки матрицы на число (скаляр).

    В левом нижнем углу краткое изложение юридических операции с матрицами. Вы можете законно пройти любую из этих трех процедур. Вы также можете выполнить любую комбинацию этих трех операций. Действительно, эти легальные операции — это те же юридические операции, которым вы ранее научились использовать в алгебре.

    Решение системы уравнений с использованием Алгебра

    Рисунок 2

    На рисунке 2 выше мы принимаем решение система сначала использует методы алгебры, которые вы должны знать из своей алгебры задний план. Система трех уравнений показана вверху слева. Сначала я напоминают вам о том, что если вы решаете систему с 3-мя переменными, вы нужно 3 уравнения. Если вы решаете систему с 9 переменными, вам нужно 9 уравнения.В общей ситуации, если вы решаете систему с n переменных, вам понадобится n уравнение. Итак, вы видите, что для этой системы с 3 переменных, у нас есть 3 уравнения.

    В процессе решения такой системы мы необходимо исключить переменные, пока мы не придем к уравнению с 1 переменной. Поэтому нам нужно найти способы легального избавления от некоторых переменных.

    Вы можете заметить, что если вы добавите уравнения a и b , вы можете отбросить переменную y .Вы также можете получить y, чтобы отбросить, если вы добавите уравнения b и c .

    Теперь у нас осталось 2 уравнения с 2 переменные. Выше эти уравнения обозначены уравнениями d и e . Нам еще нужно избавиться от еще одной переменной. Мы видим, что если мы умножим уравнение d на 2, и прибавив его к уравнению e , мы действительно можем решить для одной из наших переменных. Получаем, что x = 1.Это не займет слишком много времени дольше, чтобы увидеть из уравнения b, что y должен быть равен -2. И наконец, подставив x = 1 и y = -2 в уравнение a , мы можем найдите, что z должно быть равно -1. Мы не закончим, пока не проверим все три приводит к каждому из трех уравнений, с которых мы начали.

    Красная стрелка на рисунке 2 указывает на матрицу форму тех же трех уравнений, с которых мы начали. Эта матрица 3 x 4 имеет квадрат матрица слева и дополнительный столбец справа.Поскольку в этой матрице была добавлена, ее иногда называют расширенной матрицей . Сейчас мы будем работать над решением этой же системы, просто используя матрицу.

    Рисунок 3

    На рисунке 3 выше показаны два важных элемента. для нашей процедуры матричного решения. В верхней части рисунка 3 вы видите «желаемая цель». Это форма, в которой мы хотим, чтобы наша матрица была по образцу. Обратите внимание, что мы хотим, чтобы левая часть матрицы стала тождеством матрица .Также будет дополнительный столбец с тремя величинами в них. Эти величины a , b и c , причем решения системы. Верхняя строка гласит: «1 x + 0 y + 0 z . = a «, что фактически означает:» x = a «. вторая действующая строка говорит: « y = b ». Третья линия в действительности говорит: « z = c .»Итак, матрица в таком виде полностью решено.

    Вторая часть рисунка 3 выше — это рекомендуемый стратегический порядок получения левой части матрицы преобразованы в единичную матрицу . Причина дать вам этот рекомендуемый стратегический порядок состоит в том, чтобы минимизировать или исключить потраченные впустую усилие. По мере того, как мы решаем проблему ниже, вы в конечном итоге увидите, что это порядок поможет исключить любую бесполезную работу.

    Рисунок 4

    На Рисунке 4 выше мы видим, что 1 в второй ряд обведен кружком. Это потому, что в нашем стратегическом плане заказов мы в первую очередь преобразовывая эту первую ячейку во вторую строку. Что мы хотим этого первая ячейка во второй строке стать? Беглый взгляд на рисунок 3 должен сказать нам, что мы хотим, чтобы это было нулем. Как мы можем сделать так, чтобы это стало нулем? Хорошо, мы, конечно, должны следовать только юридическим операциям, показанным на Рисунке 1.Один план, который достигнет этого, состоит в том, чтобы умножить строку b на -2 и добавить результат в строку a . Затем мы поместим результат в строку b . Этот символизируется выше с обозначением -2 b + a -> b . Конечно, мы должны выполнить эту операцию для каждого числа в строке b . (всего их 4) Во второй матрице вы можете увидеть результат после переноски из этой операции.

    Рисунок 5

    Следующее число, которое нам нужно изменить, — это нижний левый элемент, обведенный кружком на Рисунке 5 выше. Нам снова это нужно число, которое нужно преобразовать в ноль. Мы видим, что строка b не делает хорошо. Ноль плюс ничего не меняет. Итак, теперь мы знаем, что у нас есть использовать строку a . Мы могли бы взять 3 раза строку a и -2 раза строку c . Сложение этих двух вместе даст ноль в первой позиции.Рисунок 5. показывает, что произойдет, если вы выполните этот план для всего ряда.

    Фиг.6

    Следующее число, которое нам нужно изменить, — это второй элемент в строке c . Нам нужно, чтобы этот элемент был нулем. Это очень на данном этапе проблемы важно помнить, что пока мы хотим измените второй элемент в строке c , нам нужно защитить ноль, который мы ранее поменял на ноль. Чтобы защитить ноль в первом позиции, нам нужно работать со строкой, у которой также есть ноль в первом должность.Это говорит нам, что нам нужно выполнить операцию, которая включает строку b . Наш план состоит в том, чтобы умножить -3 на строку c , добавить к b и положить c . Проделайте эту операцию и посмотрите, получите ли вы тот же нижний ряд, что и на рисунке 6. выше.

    Рисунок 7

    Следующее число, которое нам нужно изменить, — это второй элемент в строке b . Это первый элемент, который мы хотим преобразовать в 1.Вам понравятся эти преобразования. Чтобы преобразовать element на 1, требуется только однострочная операция. Все, что вам нужно сделать, это разделите каждый элемент строки b на -3. Результаты вернутся в ряд б . См. Результаты на Рисунке 7 выше.

    Рисунок 8

    Следующий элемент, который нужно преобразовать является третьим элементом в строке c . Его нужно преобразовать в 1. Преобразования элемента в единицу — самые простые из всех.Опять же, все мы необходимо умножить каждый элемент в строке c на -1/20.

    Рисунок 9

    Наше следующее преобразование — третий элемент в ряд б . Этот элемент должен быть нулем. Проблема здесь заключается в том, чтобы «защитить» первые два элемента этого ряда, над которыми мы работали трудно получить в их нынешнем виде. Два начальных нуля в строке c равны идеальная защита для этих двух элементов.Следовательно, мы хотим сделать a b, c операция. Наш план состоит в том, чтобы умножить строку c на 1/3 и добавить результат к b .

    Фиг.10

    Два ряда готово! Обратите внимание, что теперь строки b и c полностью выполнены. Сейчас мы работаем над преобразованием третьего элемент в строке до нуля. В строке a нет ничего, что нуждается в защите. Мы просто вычтем строку из минус строка c , и поместите результат обратно в строку a .

    Рисунок 11

    Теперь нам нужно преобразовать второй элемент в ряд в ноль. У нас есть один элемент для защиты в строке a , поэтому мы замечаем, что строка b является идеальной защитой, потому что она имеет ноль в третья позиция. Здесь мы можем просто добавить строку a к строке b и положить в ряду a .

    Рисунок 12

    Последний элемент, который нужно преобразовать.Потому что это Элемент должен быть единицей, мы можем просто разделить строку и на 2. Готово! Теперь, поскольку матрица имеет единичную матрицу слева, наши ответы таковы: сидит в третьем столбце. Система решена.

    Особые ситуации

    Некоторые системы уравнений не имеют решения. Если вы изображаете система уравнений выше как система трех линий в трехмерном космос.тогда вы можете хорошо представить, что 3 такие линии не должны пересекаться в 1 общая точка. На самом деле, они довольно редко пересекаются за один общая точка.

    При решении матриц мы изо всех сил пытаемся левая часть матрицы в единичную матрицу. Если в матрице нет решение, то вы увидите матрицы, которые в конечном итоге будут выглядеть так:



    Обратите внимание, что нижняя строка фактически сообщает нам, что 0 * X + 0 * Y + 0 * Z = 1, что невозможно.Это наша реплика, что это невозможно матрица для поиска единственного решения.

    Другой тип матрицы может возникнуть в результате наших усилий по достижению единичная матрица в левой части матрицы. Ниже представлен этот тип:


    Здесь у нас уникальный нижний ряд всех нулей. Алгебраический уравнение, которое это представляет, а именно, 0 * X + 0 * Y + 0 * Z = 0, верно. это правда, но это определенно ничего не говорит нам о системе уравнения.Эта система имеет бесконечно много решений.

    Вы должны уметь распознавать эти два особых типа результатов матрицы и что они означают.

    Решение линейных систем с использованием матричной алгебры — концепция

    Одно из наиболее часто используемых приложений квадратных матриц — решение систем линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с использованием алгебры матриц намного более эффективны, чем ручное вычисление систем с использованием подстановки.Это особенно верно при работе с системами из 3 или более переменных. Два метода матричной алгебры включают сокращение строк и поиск обратного.

    Матричные алгебры можно использовать для решения линейных систем уравнений, мы покажем вам, как это сделать, но прежде всего позвольте мне взглянуть на 3 матрицы a, x и b. И давайте заметим, что представляет собой уравнение, матричное уравнение ax = b, умноженное на это, теперь ax равно 5, -3, 7, -4 справа x равно xy, это 2 на 1.И если я умножу это, я получу 5x-3y и 7x-4y правильно, я получу эту матрицу 2 на 1, и эта матрица равна b 5,6. Теперь вы знаете, что две матрицы равны только в том случае, если они имеют одинаковые размеры, они обе 2 на 1, и обе имеют одинаковые точные равные элементы, поэтому 5x-3y должно быть равно 5, а 7x-4y должно быть равно 6, поэтому позвольте мне просто запишите, что 5x-3y = 5, 7x-4y = 6, теперь эта система представляет собой систему линейных уравнений, эта линейная система полностью эквивалентна матричному уравнению ax = b, и это предлагает способ, которым мы можем использовать матричные уравнения для решения линейные системы, поэтому давайте сосредоточимся на решении этой линейной системы.
    Теперь, прежде всего, когда вы превращаете линейную систему в матричное уравнение, давайте заметим, что в левой части вам нужны ваши члены x и y, и вы хотите, чтобы они были в таком порядке, так что эти числа здесь называются коэффициентами и что вы хотите сделать, вы хотите придумать матрицу коэффициентов для системы, и это может быть 5, -3, 7, -4, это матрица a, а затем переменная матрица xy, которая это, а затем постоянная матрица 5,6 матрица b.
    Как теперь решить матричное уравнение ax = b? Что ж, оказывается, что это в основном похоже на линейное уравнение с действительными числами, с той лишь разницей, что мы не можем делить на матрицы, нет способа делить на матрицы, но вы можете умножить на обратное, поэтому, если матрица a имеет обратную вам можно умножить на обратное и вспомнить, когда вы умножаете обе стороны на матрицу, вам нужно умножить либо обе стороны слева, либо обе стороны справа, потому что умножение матриц не коммутативно хорошо, что вы собираетесь получить здесь обратное время a — это единичная матрица, умноженная на x, а единичная матрица, умноженная на x, будет x, так что это x равно обратному b, это на самом деле ваше решение, у вас будет xy, равное, а затем некоторые числа, поэтому все, что вам нужно сделать, это выяснить, что обратная матрица a есть.

    Условные предложения английский язык – Условные предложения в английском языке. Conditionals

    Условные предложения английский язык – Условные предложения в английском языке. Conditionals

    Условные предложения в английском языке. Conditional sentences

    Условные предложения состоят из двух частей. Одна часть всегда начинается с if (если) и содержит какое-то условие, другая часть описывает следствие из этого условия.

    Если завтра будет дождь, то мы останемся дома.
    Если бы у меня было много денег, я бы купил себе машину.
    Если ты сделаешь всё вовремя, мы не опоздаем.
    Если бы я заметил ошибки, то результат был бы гораздо лучше.

    Есть четыре типа условных предложений и смешанный тип.

    Первый тип

    Первый тип нам нужен, чтобы говорить о реальных событиях – научные истины, общеизвестные факты, какие-то неоспоримые вещи и т.д.

    Если нагреть воду до 100 градусов, она закипает.

    Распределение времён таково:

    if-частьследственная часть
    Present SimplePresent Simple

    If you heat ice, it melts. – Если нагревать лед, то он тает.
    If you have no brothers or sisters you are an only child. – Если у тебя нет ни братьев, ни сестёр, то ты единственный ребёнок.
    Ask him to wait if he gets there before me. – Попроси его подождать, если он придет туда до меня.
    If I am late for work, my chief is angry – Если я опоздаю на работу, мой начальник рассердится.

    If (если) можно заменять на when (когда), если это уместно.

    When I am late, my father takes me to school. – Когда я опаздываю, то отец отвозит меня в школу.
    When he comes to town, we have dinner together. – Когда он приезжает в город, мы вместе ужинаем.
    Everything is wet when it rains. – Все становится мокрым, когда идет дождь.

    Второй тип

    Мы говорим о реальных, возможных событиях в будущем.

    Как распределятся времена:

    if-частьследственная часть
    Present SimpleFuture Simple

    При этом обе части будут переводиться на русский язык будущим временем.

    The match will be cancelled if it rains. – Матч отменят, если пойдет дождь.
    If I see her, I will say hello to her from you. – Если я увижу ее, я передам ей от тебя привет.
    If I have a lot of money, I will buy a car. – Если у меня будет много денег, я куплю машину.
    If you are late again, I will have to fire you. – Если ты опоздаешь еще раз, мне придется тебя уволить.

    Иногда для вежливости можно в if-часть вставить will или would. В переводе на русский повышение уровня вежливости может не отразиться.

    If you will wait for me, I will come with you. – Если ты меня подождешь, я пойду с тобой.
    If you would help us, we will be extremely grateful. – Если вы нам поможете, мы будем чрезмерно благодарны.

    Третий тип

    Этот тип используется для предложений настоящего и будущего времени, но события нереальны – невозможны, невероятны или воображаемы. На русский это переводится с частицей бы.

    Как распределятся времена:

    if-частьследственная часть
    Past Simplewould + глагол
    (или Future in the Past Simple)

    If you asked, they would help you. – Если бы ты попросил, они бы помогли тебе.
    He would pass the exam if he studied more. – Он бы сдал экзамен, если бы он больше занимался.
    If we found the wallet, we would return it to its owner. – Если бы мы нашли кошелек, мы бы вернули его владельцу.
    If she came in time, I would tell her everything. – Если бы она пришла вовремя, я рассказал бы ей все.

    Глагол be для всех лиц имеет форму were:

    If I were you I wouldn’t poke my nose everywhere. – Я бы на твоём месте не совал всюду нос.
    If he were a millionaire, he would be happy. – Если бы он был миллионером, он был бы счастлив.
    If she were free, she would do it. – Если бы она была свободна, она бы это сделала.
    If we were there we would come immediately. – Если бы мы были там, то пришли бы немедленно.

    Четвёртый тип

    Мы говорим о событиях в прошлом, нереальных – они могли бы произойти, но не произошли. Переводится на русский с частицей «бы».

    Времена:

    If you had worked harder, you would have passed the exam. – Если бы ты больше занимался, ты бы сдал экзамен (но ты не занимался, и, поэтому, не сдал экзамен).
    If I had had a lot of money, I would have bought a car last year. – Если бы у меня было много денег, я бы купил машину в прошлом году (но денег не было и машина не куплена).
    If you hadgone to bed in time you wouldn’thaveoverslept your interview. – Если бы ты вовремя пошла спасть, то не проспала бы собеседование.
    I would not have been late yesterday, if my watch had been right. – Я бы не опоздал вчера, если бы мои часы шли правильно.

    Смешанный тип

    Здесь одна может быть взята из третьего типа (относиться к настоящему или будущему), а другая из четвёртого (относиться к прошлому):

    If you had studied harder last year, you would know English well now. – Если бы ты в прошлом году учился усерднее, ты бы сейчас хорошо знал английский язык.
    If we hadn’t missed the train, we would be at home now. – Если бы мы не опоздали на поезд, мы были бы сейчас дома.
    If he were clever, he wouldn’t have said it. – Если бы он был умен, он бы не сказал этого.
    If I had taken the medicine yesterday, I would be well now. – Если бы я принял лекарство вчера, я был бы здоров сегодня.

    speakasap.com

    Условные предложения в английском языке. Типы условных предложений в английском

    Придаточные обстоятельственные предложения делятся на предложения места, времени, образа действия, сравнения, причины, цели, следствия, уступки и условия.

    Из них нужно особо выделить условные предложения, потому что они тесно связаны с использованием сослагательного наклонения глагола и часто вызывают трудности.

    Типы условных предложений в английском языке

    Первый тип обозначает реальные, осуществимые условия, которые могут относиться к настоящему или будущему.

    В таком случае в главном предложении (следствия) глагол используется в будущем времени, а в придаточном (условия) – в настоящем. Оба используются в изъявительном наклонении:

    If you are late again, I will have to fire you.
    Если ты опоздаешь еще раз, мне придется тебя уволить.

    We will have a hike if the weather is fine.
    Если погода будет хорошей, мы сходим в поход.

    Второй тип охватывает малореальные, неосуществимые условия, относящиеся к настоящему или будущему.

    В главном предложении (следствия) тогда используется вспомогательный глагол should / would и инфинитив глагола без частицы to, а в придаточном (условия) – прошедшая форма глагола to be в сослагательном наклонении (were во всех лицах) или форма Past Simple всех других глаголов:

    If I were you I wouldn’t poke my nose everywhere.
    Я бы на вашем месте не совал всюду нос.

    If Australia did not happen to be isolated from the rest of the world, it wouldn’t possess such a unique fauna.
    Если бы Австралия не оказалась изолирована от остального мира, у нее бы не было такой уникальной фауны.

    Третий тип описывает невыполненные условия в прошлом.

    В главном предложении (следствия) используется вспомогательный глагол should / would и глагол во времени Present Perfect, а в придаточном (условия) – глагол в форме Past Perfect:

    If you had gone to bed in time you wouldn’t have overslept your interview.
    Если бы ты вовремя пошла спать, то не проспала бы собеседование.

    www.native-english.ru

    Условные предложения в английском языке в таблице

    Если вам когда-нибудь захочется поехать работать в Китай, то условные предложения вам знать просто необходимо!

    Нет, правда. Китайцы отчаянно всеми правдами и неправдами хотят заработать. Система у нас в центре была такая: приходит клиент, с ним проводит иностранный преподаватель демо урок (15 минут) бесплатно, если всё нравится, клиент подписывает договор. Соответственно, мои китайцы быстро понимают, кто является хорошо «продающим» преподавателем и всеми правдами и неправдами навешивают на них огромное количество студентов. Когда «неправда» всплывает, они улыбаются и пожимают плечами. Я не в обиде, в условиях жёсткой конкуренции они отчаянно пытались заработать.

    Поэтому, все «если, то…» нужно чётко проговаривать на берегу.

    Комикс про условные предложения

    Разберём самые простые и часто употребляемые условные предложения в английском языке и примеры с ними.

    Сводная таблица условных предложений

    Тип условного предложенияУсловное придаточное предложение (conditional clause)Главное предложение (main clause)
    Общее сослагательное
    (Нулевое)

    говорится про реальное настоящее
    If = when
    If + Present SimplePresent Simple
    If I work hard,
    Если (=когда, всякий раз) я работаю хорошо,

    If they ask me,
    Если (=когда, всякий раз) они просят меня,

    I make progress.
    я делаю успехи.

    I always help.
    Я всегда помогаю.

    Реальное (первое), говорится про будущееIf + Present SimpleWill + verb
    If I work hard,
    Если я буду хорошо работать,

    If it rains,
    Если пойдёт дождь,

    If I am hungry,
    Если я проголодаюсь,

    If it doesn’t rain,
    Если не будет дождя,

    If I’m not hungry,
    Если я не проголодаюсь,

    I will get a pay rise.
    я получу добавку к зарплате.

    We won’t have a picnic.
    мы не будем проводить пикник.

    I will have a snack.
    я перекушу.

    We will have a picnic.
    мы проведём пикник.

    I won’t grab a bite.
    я не буду перекусывать.

    Нереальное (второе)
    «Если бы, да кабы…»
    говорится про настоящее или будущее
    If + PastWould + verb
    If I worked hard,
    Если БЫ я работал усердно (сейчас),

    If it rained,
    Если БЫ шёл дождь,

    If I were you,
    (Если БЫ я был) На твоём месте,

    If it didn’t rain,
    Если БЫ не шёл дождь сейчас,

    I would get a pay rise.
    я БЫ получил добавку к зарплате. (но я не работаю и добавку не получаю.)

    We wouldn’t have a picnic.
    мы бы не устраивали сейчас пикник.

    I would have a snack.
    я бы перекусил.

    We would have a picnic.
    Мы бы устроили пикник.

    Нереальное (третье) говорится про прошедшееIf + had V3,Would + have V3
    If I had worked hard some years ago,
    Если БЫ я работал усердно несколько лет назад,

    If it had rained,
    Если БЫ (тогда) шёл дождь,

    I would have got a pay rise.
    Я БЫ получил добавку к зарплате.

    We wouldn’t have had a picnic.
    мы бы (тогда, в прошлом) не устроили пикник.

    Mixed – смешанный тип
    В условной части говорится про прошедшее, в главной – про настоящее.
    If + had V3,Would + verb
    If I had worked hard some years ago,
    Если БЫ я усердно работал несколько лет назад,

    If I had been born in America,
    Если БЫ я был рождён в Америке (в прошлом),

    I would be rich now.
    я БЫ сейчас был богатым.

    I would speak English fluently now.
    я БЫ сейчас свободно говорил по-английски.

    Общее сослагательное (Нулевое)

    В предложениях такого типа IF можно заменить на WHEN, то есть, всякий раз, всегда что-то происходит при каком-то условии.

    If I drink coffee, I feel more energetic. — Если (=когда) я пью кофе, я чувствую себя более энергичным.

    В обеих частях предложения настоящее время.

    Реальное (первое)

    В предложениях такого типа говорится про будущие действия, которые реальны.

    Единственное, что нужно помнить — в условном придаточном с if не используется will, вместо этого используется настоящее время! Хотя в русском обе части предложения — в форме будущего времени. Будьте внимательны, так как части предложений могут меняться местами:

    If he asks me, I will go to the party. — Если он попросит меня, я пойду на вечеринку.

    will go to the party if he asks me. — я пойду на вечеринку, если он попросит меня.

    Также обратите на знаки препинания — Если сначала идёт условное предложение, то после него ставится запятая, если сначала главное, то запятая не ставится.

    Нереальное (второе)

    Эти предложения про то, что было бы…, если бы… В них говорится про настоящее, которое могло бы быть, если бы какое-то условие выполнилось.

    В условной части глагол в прошедшем времени (в русском, кстати тоже, вот посмотрите: «Если бы я БЫЛ моложе сейчас, если бы я УМЕЛ танцевать и т.д.), в главной части используется would и инфинитив глагола без частицы to. То есть в нереально предложении мы как бы идём на один шажочек назад во времени — в условной части (где if) глагол ставим в прошедшее время, в главной — will тоже использует свою прошедшую форму — would.

    Вот так на самом деле:

    don’t study well; I don’t /won’t get good results. — Я не хорошо учусь, у меня нет/ не будет хороших результатов.

    eat too much chocolate, I don’t/ won’t lose weight. — Я ем слишком много шоколада, я не (по)худею.

    don’t study well; I don’t /won’t get good results. — Я не хорошо учусь, у меня нет/ не будет хороших результатов.

    eat too much chocolate, I don’t/ won’t lose weight. — Я ем слишком много шоколада, я не (по)худею.

    Вот так трансформируется в мечтательное второе условное «эх, если бы, да кабы..»:

    If I studied well, I would get good results. — Если бы я хорошо занималась, я бы получила хорошие результаты.

    If I didn’t eat too much chocolate, I would lose weight. — Если бы я не ела слишком много шоколада, я бы похудела.

    И ещё один важный момент — в предложениях такого типа вместо was часто используется were:

    If I were you, I would agree. — На твоём месте я бы согласилась.

    If I were a dancer, I would be really happy. — Если бы я была танцовщицей, я была бы действительно счастливой.

    Помните, что придаточные предложения могут быть в любом порядке:

    If I were you, I would agree.

    Или

    I would agree if I were you.

    Нереальное (третье)

    Это уже знакомые нам «бы, да кабы…», но про прошедшее. В условной части (там, где if) используется had V3 (форма Past Perfect), в главной части — would have V3 — (то ещё идём ещё на один шаг назад во времени.

    Реальность звучит так:

    wasn’t careful and I dropped it. Я не был осторожным и уронил это.

    studied at that university and I met her there. — Я учился в том университете и встретил её там.

    Трансформируем в то, что было бы, случись всё наоборот:

    If I had been careful, I wouldn’t have dropped it. — Если бы я был аккуратным (в прошлом), я бы не уронил это (в прошлом).

    If I hadn’t studied at that university, I wouldn’t have met her. — Если бы я не учился в том университете (в прошлом), я бы не встретил её.

    Помните, что придаточные могут быть в любом порядке:

    If I hadn’t studied at that university, I wouldn’t have met her.

    Или

    wouldn’t have met her if I hadn’t studied at that university.

    Mixed — смешанный тип

    Во втором условном обе части соотносятся к настоящему, в третьем — обе части к прошедшему. Но бывает такое, что условие в прошедшем, а главная часть — про настоящее. Это и есть смешанный тип (mixed conditionals).

    Реальность такова:

    didn’t spend much time with my brother, so we don’t get on well. — Я не проводил много времени с братом, поэтому мы не очень хорошо ладим.

    Вот такое условное получается:

    If I had spent a lot of time with my brother, we would get on well now. — Если бы я проводил много времени с братом (в прошлом), мы бы хорошо ладили сейчас.

    Условные предложения без if

    Не обязательно все условные предложения имеют союз if, у него есть эквиваленты. Например,

    Unless (=if not) you put on gloves, you’ll get cold. Если ты не наденешь перчатки, ты замёрзнешь.

    As long as you are careful with the car, you can borrow it. — (лишь только) если только будешь аккуратным с машиной, можешь одолжить её.

    Provided the price remains the same, we’ll buy everything you produce. — Если цена останется такой же, мы купим всё, что вы производите.

    Supposing you found one million dollars, what would you buy? — Предположим, ты нашёл бы миллион долларов, что бы ты купил?

    Should you have any questions, you can ask me. — Если у Вас будут какие-нибудь вопросы, можете задавать их мне.

    Если у вас есть вопросы или пожелания, напишите, пожалуйста, в комментариях ниже. Также присылайте свои примеры условных предложений, и мы их проверим.

    Если вам понравилась статья или показалась полезной, поставьте «лайк». Думаю, если она не была хоть чуточку полезной, вы бы не дочитали её до конца. Видите, наша жизнь наполнена этими «если». А как это всё сказать по-английски?.. Надеюсь, теперь вы точно знаете.

    А чтобы проверить себя, предлагаем пройти небольшой тест на 3-5 минут.

    С наилучшими пожеланиями, ваша Полина 4lang.


    Тест

    Лимит времени: 0

    Информация

    Приветствуем тебя, дорогой друг!

    Данный тест поможет закрепить слова и выражения, изученные в данной статье.

    Время выполнения ~ 3-5 минут.

    Количество вопросов – 10

    Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

    Тест загружается…

    Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

    Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

    Результаты

    Правильных ответов: 0 из 10

    Ваше время:

    Время вышло

    Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

    Средний результат

     

     
    Ваш результат

     

     
    • К сожалению, Вы не прошли тест…

      Не расстраивайтесь. Рекомендуем еще раз прочесть статью и попробовать пройти тест еще раз.

      Если у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их нашим экспертам на нашем Форуме.

    • Неплохо! Но можно лучше.

      Ваш результат теста равен школьной оценке “3” (“удовлетворительно”)

      Не расстраивайтесь. Рекомендуем еще раз прочесть статью и попробовать пройти тест еще раз.

      Если у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их нашим экспертам на нашем Форуме.

    • Хорошо! Неплохой результат!

      Ваш результат теста равен школьной оценке “4” (“хорошо”).

      Есть к чему стремиться. Попробуйте еще раз прочесть данную статью и, мы уверены, что после этого, Вы сможете сдать тест на “отлично”!

      Если у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их нашим экспертам на нашем Форуме.

    • Поздравляем!

      Ваш результат теста равен школьной оценке “5” (“отлично”).

      Вы честно можете похвалить себя, вы – молодец!

      Правда, есть несколько ошибок, которые Вы легко можете исправить, если прочтете еще раз данную статью. После этого Вы точно сможете сдать тест на 100%!

      Если у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их нашим экспертам на нашем Форуме.

    • Поздравляем!

      Отлично! Брависсимо! Превосходно! Просто блестяще!

      Вы выполнили все задания без ошибок! Эта тема Вами освоена на 100%.

    максимум из 10 баллов
    МестоИмяЗаписаноБаллыРезультат
    Таблица загружается
    Нет данных
    Ваш результат был записан в таблицу лидеров
    1. С ответом
    2. С отметкой о просмотре

    Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

    4lang.ru

    Условные предложения в английском языке: четыре типа конструкций

    Ни для кого не секрет, насколько люди зависимы от разных обстоятельств, ведь мы часто сталкиваемся с различными условиями. И хоть давно известно, что история не терпит сослагательного наклонения, в быту мы все часто спорим, что могло бы быть, если бы… Англичанам тоже не чужды такие мечтания, но, со всей своей скрупулезностью, они из одного сослагательного наклонения сделали несколько конструкций, каждая из которых применяется в строго определенных ситуациях. Сегодня изучим возможные условные предложения в английском языке, рассмотрим их структуру и случаи применения. Материал обширный, и обязательно требует закрепления теории, поэтому будьте готовы выполнять практические упражнения.

    Условие как грамматическая категория

    Лингвисты по-разному подходят к разделению наклонений английских глаголов. Традиционно их три: изъявительное, повелительное и сослагательное. Но некоторые ученые выделяют условное наклонение в английском как отдельный вид, а не часть сослагательной категории. Это обусловлено сложностью всего сослагательного раздела, тем более, что в одной условной категории насчитывается 4 типа правильных конструкций, помимо которых есть еще смешанные фразы, и вдобавок в большинстве из них может использоваться инверсия. Именно эти типы условных предложений в английском языке мы и будем сегодня изучать. Но для начала определимся, что собой представляет высказывание с условием.

    Условными, называют разновидность сложноподчиненных конструкций, которые содержат в себе две простых основы, связанные между собой условно-следственной связью. Главное предложение выражает результат или следствие событий, а придаточное является тем самым условием, при котором они достигаются. Связь в предложениях осуществляется с помощью союзов if, unless, in case, as long as, provided, on the condition. Гораздо чаще используется первый из них, поэтому даже появилось второе название этих выражений – предложения с if. Рассмотрим возможные варианты конструкций, и отработаем их с помощью упражнения.

    Условные предложения в английском языке

    Типы условий

    Как уже упоминалось, в условных предложениях выделяют четыре типа правильных конструкций. О них и поговорим в данном разделе.

    Безусловные (Zero Conditional)

    В этих высказываниях используется так называемый нулевой тип условия. Иными словами, в придаточном под видом условия подаются практически реальные факты, закономерности, наработанные опытом или известные каждому. Таким образом, степень условности такой фразы практически нулевая.

    При построении здесь обычно используется простое настоящее время, но изредка встречаются конструкции с Present Continuous/Perfect и Past Simple. Условия вводятся союзом, и могут стоять в любой части предложения, но запятой отделяются только придаточные, предшествующие главному. Это правило справедливо для всех типов придаточных.

    • If you run fast for a long time, you become tired – Если ты будешь быстро бежать в течение долгого времени, ты станешь уставшим.
    • She goes shopping for clothes when she has money– Она идет покупать одежду, когда у нее есть деньги.

    Английский язык позволяет использовать такие конструкции для выражения указаний. В таком случае главная часть имеет повелительную форму.

    • If you want to be slim, don’t eat buns – Если ты хочешь быть стройной, не ешь булочек.

    Отметим, что это единственный вид условного высказывания, которое невозможно инвертировать.

    Выполнимые (First Conditional)

    Если речь в высказывании идет о вероятном выполнении действий, то необходимо использовать условные предложения первого типа в английском языке. Зачастую это предсказания совершения каких-либо будущих событий, либо выражение намерений и обещаний выполнить что-либо в ближайшем будущем. И здесь мы знакомимся с важным законом.

    Условное предложение не может иметь в придаточной части сказуемого, поставленного в форму будущего времени. Будущее выражается главной частью предложения, в то время как придаточное всегда выражено настоящим. Запомните: после if никогда не стоит will!

    Неправильное употребление времени в предложениях с условным придаточным – очень распространенная ошибка. Обязательно выучите это правило, прежде чем выполнять упражнения.

    • If the teacher asks me, I will answer right – Если учитель спросит меня, я отвечу правильно.
    • I will get a bonus if I buy 10 bottles of juice – Я получу бонус, если я куплю 10 бутылок сока.

    Заметьте, перевод обеих частей обозначен будущим, так как это наиболее точная передача информации на русском языке. Но это нисколько не отменяет закона – никаких will в придаточном.

    При употреблении вспомогательных глаголов в данных комбинациях может происходить инверсия, то есть небольшое изменение порядка слов. При этом убирается союзное слово, а вперед выносится модальный глагол should (вдруг, случайно).

    • If I should find this disc, I will give it to them – Если вдруг я найду этот диск, я отдам его им.
    • Should I find this disc, I will give it to them – Случись мне найти этот диск, я отдам его им.

    Малореальные в настоящем (Second Conditional)

    Условные предложения второго типа передают маловероятные, практически невозможные в понимании говорящего события, связанные по времени с настоящим или будущим временем. Теоретически, выполнение действий возможно, но на практике такое вряд ли когда случится.

    Главная конструкция данного типа условных предложений образуется при помощи 2 элементов: вспомогательного глагола would и инфинитива. Сказуемое придаточного имеет форму Past Simple. Рассмотрим примеры.

    • If I worked as a programmer, I would get much money – Если бы я работал программистом, я бы получал много денег.
    • If she lived here, she would study at our University – Если бы она жила здесь, она бы училась в нашем университете.

    Как видно из примеров, в русских выражениях появляется частичка бы. Это не ошибка переводчиков, а необходимая мера для передачи смысла высказывания.

    Очень часто встречаются такие условные предложения в английском языке благодаря фразе «If I were you» (если бы я был тобой/на твоем месте). Важно отметить, что в данном случае глагол to be правильно всегда ставить в форму were, несмотря на то, что в неформальном общении зачастую употребляют was.

    • If I were a superstar, I would buy a large aircraft – Если бы я был суперзвездой, я бы купил большой самолет.
    • I would never help him if I were you – Я бы никогда не помог ему, если бы я был на твоем месте.

    С данным глаголом может производиться инверсия конструкции. В такой ситуации were выносится вперед, а союз опускается.

    • Were we at home, we would play computer games – Будь мы дома, мы бы поиграли в компьютерные игры.

    Будьте внимательны при встрече с подобными высказываниями. По внешнему виду фраза несколько напоминает вопросительные предложения. Но по знакам препинания и контексту ситуации становится понятно, что в данном случае не имеются в виду никакие вопросы. К тому же придаточные в принципе не могут образовывать вопросительные формы.

    Нереальные в прошлом (Third Conditional)

    С помощью таких высказываний выражают условность прошлых событий, причем как в негативном, так и в позитивном ключе. Условия третьего типа – это своеобразные размышления на тему «что было бы, если бы…» или критика произведенных действий, которые уже никак не исправить. Такие фразы, соответственно, имеют сказуемые в виде совершенных действий, которые образуются с помощью английского перфекта. Придаточная часть стоит в форме Past Perfect, а главная содержит 3 элемента: would + have + причастие II, т.е. фактически как Present Perfect, только с неизменяемым have и добавочным would.

    • If she had called him then, she would have been his wife – Если бы она позвонила ему тогда, она была бы его женой.
    • I would have passed exam if the table had been correct – Я бы сдала этот экзамен, если бы таблица была бы верной.

    В определенных случаях третий тип условных предложений может подчеркивать положительное влияние произошедших событий на настоящий момент.

    • If we hadn’t gone to the concert of this rock band, we wouldn’t have met – Если бы мы не пошли на концерт этой рок-группы, мы бы не встретились.

    Во фразах данного вида также иногда встречается инверсивный порядок слов.

    • Had she sent this message, she would have won the prize – Отправила бы она это сообщение, и могла бы выиграть этот приз.

    Смешанные условные предложения в английском языке

    Не все предложения на английском языке представляют собой правильные условные предложения. Встречается и смешанный тип конструкций, которые сочетают в себе свойства 2 и 3 видов условных выражений. В подобных ситуациях одна из частей фразы всегда выражена прошедшим временем.

    В случаях, когда в прошедшем стоит придаточное, оно выражено перфектным сказуемым, согласно конструкции 3 типа. При этом главная часть описывает настоящее, и получает комбинацию условия второго типа: would + инфинитив (без перфекта!). Возможны варианты фраз с инфинитивом продолженного времени.

    • If my father had repaired the car, I wouldn’t go to the institute on foot – Если бы мой отец починил машину, я бы не пошла сейчас пешком в свой институт.
    • If I hadn’t made many mistakes in the last test, I wouldn’t be writing a new test now – Если бы я не сделал много ошибок в прошлом тесте, я бы сейчас не писал новый тест.

    В обратных ситуациях, когда прошлым выражено главное предложение, оно использует конструкцию условий 3 типа: would + have + причастие II. При этом придаточное не является совершенным действием, поэтому обозначается Past Simple.

    • If they were actors, they would have played it another way then – Если бы они были актерами, они бы сыграли это тогда по-другому.
    • He would have told right answer to you if he knew it – Он бы сказал тебе правильный ответ, если бы знал его.

    Смысловая разница между этими конструкциями заключена в следующем:

    • Когда условное выражено прошлым, то мы описываем невыполненную ситуацию и нынешнее положение дел, как следствие не произошедших в прошлом событий. Отец не починил машину, и поэтому я иду сейчас пешком.
    • Если главное предложение выражено прошедшим, значит, мы указываем на уже совершившееся событие, которое в любом случае нельзя изменить. Поэтому условие, относящееся уже к настоящему времени, здесь выступает в роли некой присказки-рассуждения «вот если бы…, тогда ….». Но все понимают, что это «если бы» невыполнимо изначально. Они бы сыграли тогда по-другому, но никак не могли, потому что они изначально не актеры. Но действие совершенно, и они сыграли, как смогли.

    На этом мы заканчиваем освоение данного материала. Надеемся, что вы сумели разобраться во всех конструкциях и успешно выполните упражнения. До новых встреч!

    Просмотры: 857

    speakenglishwell.ru

    Как правильно использовать английские условные предложения. Нулевой и первый тип

    Чтобы не пропустить новые полезные материалы, подпишитесь на обновления сайта

    Мы все живем в мире договоренностей и условий. Еще в детстве нам говорят: «Если будешь вести себя хорошо, то Дед Мороз принесет тебе много подарков». Позже начинаются договоренности со школьными друзьями: «Если дашь мне списать домашнюю работу по физике, я одолжу тебе на пару дней велосипед». А во взрослой жизни мы четко понимаем слова начальника: «Если опоздаете с отчетом, можете писать заявление!» Никуда нам не деться от этого пресловутого «если».

    В английском языке предложений, содержащих условие, целых четыре типа. Но в этой статье мы рассмотрим два из них, пожалуй, не самые сложные. Готовы? Давайте разберемся вместе.

    Zero Conditional – условные предложения нулевого типа

    Этот тип английских условных предложений используется для описания научных фактов, общеизвестных понятий, событий и явлений, которые всегда и для всех являются истинными. Он считается самым простым, поскольку обычно переводится на русский язык настоящим временем.

    Plants die if they don’t get enough water. – Растения погибают, если не получают достаточное количество воды. (здесь описывается научный факт, поэтому обе части предложения переводим на русский язык, используя настоящее время)

    Условное предложение нулевого типа образуется по следующей схеме:

    УсловиеРезультат
    If + Present Simple,Present Simple

    Интересно, что главное предложение можно с легкостью поменять местами с придаточным, и от этого смысл совсем не изменится. Однако следует помнить, что запятую мы ставим, только когда условие стоит в начале английского предложения.

    Не забудьте, что вместо союза if (если) в подобных предложениях может использоваться when (когда), это зависит от контекста.

    When (If) I have a day off from work, I often go to the beach. – Когда (Если) у меня выходной, я часто хожу на пляж. (в данном контексте можно использовать оба слова)

    Все случаи использования нулевого типа условных предложений мы собрали для вашего удобства в следующую таблицу. Уверены, что примеры с переводом помогут вам как можно лучше разобраться с этим правилом.

    Главное предложениеПридаточное предложениеСлучаи использованияПример
    Present Simpleif + Present Simpleзакономерности развития событий, основанные на опытеIf you play with fire, you get burned. – Если Вы играете с огнем, Вы обожжетесь.

    If my husband has a cold, I usually catch it. – Если у моего мужа простуда, я обычно ее подхватываю.

    Present Simple (допускается использование времени Present Continuous)if + Present Simpleзакономерности развития событий, основанные на здравом смысле, логикеIf the truth hurts, you are not living right. – Если правда Вас ранит, Вы живете неправильно.

    If people need money, they borrow it from banks. – Если людям нужны деньги, они берут кредит в банке.

    Present Simpleif/when + Present Simpleнаучные факты, законы природыWater boils if you heat it to 100 degrees Celsius. – Вода закипает, если Вы подогреваете ее до температуры 100 градусов по Цельсию.

    It gets dark when the sun goes down. – Когда солнце садится, темнеет.

    повелительное наклонениеif/when + Present Simpleуказания или инструкции, советIf life gives you lemons, make lemonade. – Если Вам дается шанс, используйте его. (Если жизнь дает Вам лимоны, делайте лимонад.)

    If you don’t have anything nice to say, don’t say anything at all. – Если Вы не можете сказать ничего приятного, не говорите ничего.

    Present Simpleif + Present Simpleобщепринятые или очевидные утвержденияIf people eat too much, they get fat. – Если люди едят слишком много, они толстеют.

    If you buy cheaply, you pay dearly. – Скупой платит дважды. (Если Вы покупаете дешево, то дорого за это заплатите.)

    модальные глаголы в форме настоящего времениif + Present Simpleвозможность совершения действия, разрешение, советIf you don’t want to pay for it, you can now download it for free. – Если Вы не хотите платить за нее, теперь Вы можете ее скачать бесплатно.

    Для того чтобы окончательно усвоить условные предложения нулевого типа, рекомендуем посмотреть это видео:

    First Conditional – условные предложения первого типа

    Условное предложение первого типа описывает ситуацию, которая произойдет в будущем времени. Если выполнить определенное условие, то действие с большой вероятностью случится. Условия выполнения действия вполне реальны и возможны.

    Структура условного предложения первого типа следующая:

    УсловиеРезультат
    If + Present Simple,Future Simple

    She will get angry if we are late for the party. – Она разозлится, если мы опоздаем на вечеринку.

    Обратите внимание, что в русском языке мы используем в условии и в результате будущее время, но в английском предложении только в результате будет будущее время, а в условии – настоящее.

    Постарайтесь запомнить, что данный тип условных предложений также помогает выразить на английском предупреждение или предостережение от чего-либо.

    If you run after two hares, you will catch neither. – За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь.

    Помимо привычной структуры условных предложений этого типа, упомянутой выше, выделяют несколько случаев использования других грамматических времен. Они наглядно представлены в следующей таблице.

    Главное предложениеПридаточное предложениеСлучаи использованияПример
    Future Simpleif + be going toпрогноз, предсказаниеIf we are going to live abroad, we will have to learn the language. – Если мы намерены жить в другой стране, нам придется выучить язык.
    Future Simpleif + Present Continuousнамерение, прогноз, предсказаниеIf they are sleeping when we arrive, we will not wake them. – Если они будут спать, когда мы приедем, мы не станем их будить.
    Future Simpleif + Present Perfectвыражение реальной и возможной ситуации в будущем, обещаниеWill you cook lunch for him if he hasn’t eaten by 10 o’clock? – Ты приготовишь ему обед, если он не поест до 10 часов?
    Future Simpleif + Present Perfect Continuousвозможное развитие событий в будущемIf Steve has been working for more than five hours when she returns, she will take his place. – Если Стив будет работать уже более пяти часов, когда она вернется, она займет его место.
    модальные глаголы, имеющие значение будущего времени: can, could, should, may, mightif + Present Simpleнеобходимость, способность, совет, запрет, разрешение, долженствованиеIf it snows this afternoon, we can/could/should/may/might find somewhere to shelter. – Если сегодня днем пойдет снег, мы можем / могли бы / должны найти укрытие.
    повелительное наклонениеif + Present Simpleразрешение, совет, указание, инструкция, призыв к действию в будущемIf you feel bored tonight, come round to my place! – Если сегодня вечером тебе будет скучно, заходи ко мне!

    Для того чтобы прочнее усвоить условные предложения первого типа, рекомендуем посмотреть следующее видео:

    Условные предложения 0 и 1 типа в мультфильмах

    Лучший способ уйти от скучных заучиваний грамматических тонкостей – это любимый фильм или мультфильм на английском языке. Диалоги героев наглядно демонстрируют то или иное правило. Итак, мы собрали для вас фразы из различных мультфильмов, чтобы учить условное наклонение стало веселее.

    Zootopia – «Зверополис»

    Ник Уальд и ФенёкМногие из нас уже с удовольствием посмотрели увлекательный мультфильм о жизни зверей в огромном мегаполисе. Отлично, если вы смотрели его на английском. Тем интереснее будет вам вспомнить те эпизоды из него, которые ярко демонстрируют случаи использования условных предложений нулевого и первого типов.

    Как видим, даже миниатюрная лисица (напарник Ника Уайлда в аферах) одной фразой, содержащей условное предложение первого типа, выразила предупреждение на будущее со всеми вытекающими последствиями.

    (If) you kiss me tomorrow, I’ll bite your face off. – Если ты меня завтра поцелуешь, я откушу тебе физиономию.

    Мисс Барашкинс и Джуди ХоппсМисс Барашкинс (помощник мэра Зверополиса) в разговоре с зайчихой-полицейским Джуди Хопс произносит фразу с условным предложением первого типа. Первая часть содержит побудительное наклонение, а во второй присутствует условие и настоящее простое время Present Simple. Обратите внимание на слово ever (когда-нибудь), благодаря которому мы можем понять, что это не нулевой тип условных предложений. Повелительное наклонение можно использовать как при нулевом, так и при первом типе, но в этом предложении совет и призыв к действию связан с будущим, а не с моментом речи.

    Just call me, if you ever need anything. – Просто позвоните мне, если Вам когда-нибудь что-то понадобится.

    Джуди Хоппс и Ник УальдТрогательная сцена между Ником Уайлдом и его новой знакомой Джуди Хопс, когда лис-мошенник делится самым сокровенным, тоже содержит условное предложение первого типа. Здесь передаются логические выводы героя о настоящем с помощью особой грамматической конструкции (условие в виде союза if, оборот be going to = gonna и настоящее простое время Present Simple во второй половине фразы).

    Кстати, пополните свой словарный запас с помощью нашего разбора мультфильма «Зверополис».

    If the world’s only gonna see a fox as shifty and untrustworthy, there’s no point in trying to be anything else. – Если мир будет видеть в лисице только хитрое и ненадежное создание, то нет смысла пытаться измениться.

    Inside Out – «Головоломка»

    Семья РайлиЕще один мультфильм, который мы не смогли обойти вниманием. В эпицентре событий девочка по имени Райли. Ее эмоции живут у нее в голове и поочередно руководят ею. Радость, Печаль, Страх, Гнев и даже Брезгливость стараются уживаться и по-своему помогать Райли.

    В этом эпизоде отец девочки намеренно использует фразу с условным предложением первого типа, чтобы показать ей возможное развитие событий в будущем. Обратите внимание, что в обеих частях предложения содержатся отрицательные формы.

    Riley, if you don’t eat your dinner, you’re not gonna get any dessert. – Райли, если ты не пообедаешь, то никакого десерта не получишь.

    РадостьВозможно, вы помните эпизод, когда Радость и Печаль решали, каким путем лучше добраться, чтобы как можно скорее помочь девочке. Бинго-Бонго (воображаемый друг Райли) предлагал короткий, но вряд ли безопасный путь. Очевидно, что в этой фразе условное предложение нулевого типа описывает развитие событий, основанных на здравом смысле. А во второй части предложения используется повелительное наклонение – призыв к немедленному действию, указание.

    If you want to walk the long way – go for it! But Riley needs to be happy. – Если ты хочешь пойти длинным путем – давай! Но Райли должна быть счастлива.

    The Secret Life of Pets – «Тайная жизнь домашних животных»

    ГиджетЭтот яркий и динамичный мультфильм вряд ли кого-то оставил равнодушным. Он подарил ценителям английского языка столько полезных слов, фраз и грамматических конструкций. Самые наглядные примеры условных предложений нулевого и первого типов из этого анимационного шедевра мы рассмотрим прямо сейчас.

    Очаровательная собачка Гиджет, которая живет в квартире своих хозяев на Манхэттене, обожает мыльные оперы. Во время просмотра очередной серии в страстном диалоге героев она слышит следующую фразу:

    Maria, if he’s your true love, save him! – Мария, если ты действительно его любишь, спаси его!

    Тиберий и ГиджетВы уже с легкостью узнаете в этом предложении пример нулевого типа. В главном предложении здесь употребили повелительное наклонение, а в придаточном, как всегда, содержится условие и настоящее простое время Present Simple.

    В эпизоде на крыше коварный ястреб Тиберий пытается усыпить бдительность Гиджет. Он прекрасно понимает, как может манипулировать действиями наивной собачки-шпица и предлагает ей свою помощь, но не без определенных условий:

    If you let me out, I’ll find your friend. – Если ты выпустишь меня, я найду твоего друга.

    Гиджет и ТиберийВ этом случае условное предложение первого типа в главном предложении выражает цель, а придаточное указывает на то, что необходимо сделать для достижения этой цели.

    Найти пропавшего Макса – важная задача для Гиджет, ведь она в него влюблена. Она заключает договоренность с ястребом и обговаривает определенные перспективы на будущее. Вот как звучит ее фраза в мультфильме:

    If you find Max, I’ll be your best friend. – Если ты найдешь Макса, я стану твоим лучшим другом.

    Условное предложение первого типа в этом случае показывает действие, которое с большой вероятностью случится, если выполнить условие.

    Почитайте наш разбор мультфильма «Тайная жизнь домашних животных» и выучите 20 прилагательных и 7 выражений из этого мультика.

    Предлагаем скачать таблицу с типами условных предложений английского языка, рассмотренными в данной статье.

    ↓ Скачать таблицу использования английских условных предложений нулевого и первого типа (*pdf, 208 Кб)

    А теперь предлагаем пройти небольшой тест, чтобы закрепить знания о 2 видах условных предложений.

    ​ Тест

    Как правильно использовать английские условные предложения. Нулевой и первый тип

    Соедините главные и придаточные предложения, содержащие условное наклонение, друг с другом по смыслу

    If it rains,

    Sabrina gets sad

    If they go on a picnic,

    If Rebecca doesn’t call tonight,

    If water gets too cold,

    When spring arrives,

    If we don’t hurry,

    When you drop a stone in water,

    If you eat your lunch,

    If we don’t protect pandas,

    we will miss the train.

    if she runs out of chocolate.

    they should invite Bob.

    the roads get wet.

    it sinks.

    her mom will be nervous.

    fruit-trees start blooming.

    they will be extinct.

    it freezes.

    you can play in the garden.

    Тест недоступен для мобильных устройств.

    Тест недоступен для мобильных устройств.

    Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

    engblog.ru

    условные предложения ‹ Грамматика ‹ engblog.ru

    Чтобы не пропустить новые полезные материалы, подпишитесь на обновления сайта

    В английском языке, как и в русском, есть предложения, выражающие условие:

    If I had a big garden, I would grow a lot of flowers. – Если бы у меня был большой сад, я выращивала бы много цветов.

    Условные предложения (conditional sentences) могут выражать реальное (real) и нереальное (unreal) условие. В данной таблице представлены соотношения форм сказуемого в главном и придаточном предложениях.

    Тип предложенияПридаточное предложениеГлавное предложение
    Real
    (перевод без «бы»)
    0 Conditional
    Всегда реальное
    Present SimplePresent Simple
    If you heat water,
    Если ты нагреваешь воду,
    it boils.
    она кипит.
    If people need money,
    Если людям нужны деньги,
    they can borrow it from banks.
    они могут взять кредит в банке.
    1st Conditional
    Реальное настоящее или будущее
    Present Simple/Continuouswill + Infinitive
    If it looks like rain,
    Если будет дождь,
    we’ll stay at home.
    мы останемся дома.
    If he is working on Friday,
    Если он работает в пятницу,
    he won’t be able to go with us.
    он не сможет поехать с нами.
    Unreal
    (перевод с «бы»)
    2nd Conditional
    Маловероятное настоящее или будущее
    Past Simple/Continuouswould/could/might + Infinitive
    If I were you,
    Если бы я был тобой,
    I would go there myself.
    я бы сам пошел туда.
    If I had more time,
    Если бы у меня было больше времени,
    I would come over.
    я бы зашел в гости.
    If it were not raining,
    Если бы не дождь,
    I could go out.
    я бы мог выйти.
    3rd Conditional
    Нереальное прошлое
    Past Perfectwould/could + have + Participle II
    If you had gone there,
    Если бы ты пошел туда,
    you would have seen him.
    ты бы увиделся с ним.
    If it hadn’t been so hot last summer,
    Если бы не было так жарко прошлым летом,
    we could have gone to the South.
    мы бы могли поехать на юг.

    ↓ Скачать таблицу условных предложений английского языка (*pdf, 270 Кб)

    • Type 0 – тип условных предложений, в которых описываемые события, явления, вещи являются истиной, фактом (научным, общеизвестным). Они реальны.
    • Type 1 – тип условных предложений, в которых описываются события будущего времени, они реальны и возможны.
    • Type 2 – тип условных предложений, в которых описываемые события относятся к настоящему или будущему, но они нереальны.
    • Type 3 – тип условных предложений, в которых события относятся к прошедшему времени, они могли произойти, но не произошли.

    Подробное описание каждого типа условных предложений представлено в статье «Условные предложения в английском языке».

    Что еще нужно знать об условных предложениях?

    1. В условных предложениях чаще всего используется союз if. Но также встречаются in case, provided, unless, suppose. In case, provided встречаются в основном в предложениях с реальным условием:

      In case I don’t find her at home, I’ll leave her a note. – В случае, если я не застану ее дома, я оставлю ей записку.

      We’ll finish the work on time provided you send all the necessary materials. – Мы закончим работу вовремя, при условии что вы пришлёте все необходимые материалы.

      Unless имеет отрицательное значение:

      I’ll come in time unless I am detained at work. – Я приду вовремя, если меня не задержат на работе.

      Suppose более характерен для предложений с нереальным условием:

      Suppose she wrote to you, what would you answer? – Предположим, она вам напишет, что бы вы ответили?

    2. Существуют два типа смешанных предложений, выражающих нереальное условие:
      • условие относится к прошлому (Type 3), а последствие к настоящему времени (Type 2):

        If you had taken your medicine yesterday, you would be well today. – Если бы вы вчера приняли это лекарство, теперь вы были бы здоровы.

      • условие НЕ относится к конкретному времени (Type 2), а следствие относится к прошлому (Type 3):

        If he were not so absent-minded, he would not have missed the train yesterday. – Если бы он не был таким рассеянным, он бы не опоздал вчера на поезд.

    3. Нереальное условие также может выражаться следующим образом (but for + существительное/местоимение):

      But for the rain, we would go down to the country. – Если бы не дождь, мы бы поехали за город.

    4. Предложения с нереальным условием, содержащие had, were, could, should, часто используются без союзов, НО в этом случае вводится инверсия, т.е. меняется порядок слов:

      Had I time, I would study Spanish. – Будь у меня время, я бы стал учить испанский.

    Таким образом, условные предложения по сути не являются сложным грамматическим материалом. Главное – правильно соотносить глагольные формы в главном и придаточном предложениях.

    Если вы считаете, что усвоили данную тему, то попробуйте свои силы, ответив на вопросы теста «Тест на употребление условных предложений в английском языке».

    Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

    engblog.ru

    Типы условных предложений в английском языке

    Mixed Conditionals (условные предложения смешанного типа) – условные предложения, в которых ситуации или действия в придаточной и главной частях относятся к разным временам. Между собой смешиваться могут только условные предложения 2-го и 3-го типов. Существует два типа смешанных условных предложений.

    В первом типе смешанных предложений условие в придаточной if-части относится к прошедшему времени, а результат в главном предложении – к настоящему. В этом случае в придаточном if-предложении используется время Past Perfect (как в third conditional), а в главном – модальные глаголы would, could, might с простым инфинитивом без частицы to (как в second conditional).

    • If I had got that job, I could be rich now. – Если бы я получил ту работу, я бы был сейчас богатым.
    • If we had taken a map, we wouldn’t be lost now. – Если бы мы взяли карту, мы бы сейчас не потерялись.
    • They might be still together if they hadn’t moved to different countries. – Они бы до сих пор были вместе, если бы не разъехались по разным странам. 
    • Matt would feel better today if he hadn’t gone to the party yesterday. – Мэтт чувствовал бы себя лучше сегодня, если бы не пошел на вчерашнюю вечеринку.

    Во втором типе смешанных предложений условие в придаточной if-части не относится к определенному времени, а является общей постоянной характеристикой чего-то. Однако, результат или последствия этого в главном предложении произошли в прошедшем. В этом случае в придаточном if-предложении используется время Past Simple (как в second conditional), а в главном – модальные глаголы would, could, might с совершенным инфинитивом без частицы to (как в third conditional).

    • I wouldn’t have helped you if we weren’t friends. – Я бы тебе не помогла, если бы мы не были друзьями.
    • If I spoke French, I could have been appointed to that position. – Если бы я говорил по-французски, меня бы назначили на ту должность.
    • If I weren’t afraid of cats, I might have adopted one long time ago. – Если бы я не боялся котов, я бы уже давно взял себе одного.
    • Kate wouldn’t have let you stay overnight at her place if she weren’t a kind person. – Кейт не разрешила бы тебе переночевать у нее, если бы она не была доброй.

    grammarway.com

    Физика в профессии пожарный: Профессия изнутри: что делает пожарный

    Физика в профессии пожарный: Профессия изнутри: что делает пожарный

    Профессия изнутри: что делает пожарный

    Мы посмотрели, как работает пожарный, как все устроено в настоящей пожарной части, и как проходят будни пожарных на дежурстве. Наш новый герой – Дмитрий Киселев, начальник специализированной пожарно-спасательной части Реутова.

    Спойлер: современный пожарный мало чем отличается от идиллического образа, который заставляет многих мальчишек мечтать спасать людей от огня. Это действительно люди, которые искренне болеют своим делом, которым важно работать для того, чтобы помогать другим. 

    Как становятся пожарным

    Когда наша семья переехала из Украины в город Иваново, оказалось, что на соседней улице от нашего дома располагалось Ивановское пожарно-техническое училище. Я как раз закончил школу, и отец предложил поступать именно туда, хотя в то время я уже собирался учиться в сельскохозяйственном институте на факультете землеустройства. Но в училище я тоже подал документы «для подстраховки».

    Я от себя этого не ожидал, но, ступив на порог училища, я уже понял, что останусь там. Такая курсантская романтика: я смотрел на старших товарищей и понимал, что это мое.

    Я сдал экзамены, меня зачислили и… выдали форму. Представляете, что такое для молодого пацана получить форму? Обратной дороги не было. (Смеется). С тех пор я уже назад не оглядывался, как-то все само пошло, это и определило все мое дальнейшее профессиональное развитие.

    Думаю, для такого развития событий были предпосылки. Во-первых, в детстве были мысли стать пожарным. К тому же у меня отец военнослужащий, он для меня был примером для подражания: человек в погонах. Поэтому в семье всегда шли разговоры, что меня нужно ориентировать на подобную службу.

    Курсантская романтика

    Представлялась романтическая и героическая сторона, когда видишь, как по улице с ревом несутся на вызов большие красные машины. Все это, конечно, притягивало.

    Но когда я увидел эту службу изнутри, понял, что там не все так просто.

    Это не просто так – выезжать по тревоге. Пожарная наука очень сложная. Она включает в себя практически все сферы деятельности: основы строительства, организации производства, физику, химию, медицину. Потому что, если пожарный не знает каких-то элементарных вещей, ему будет тяжелее принять решение.

    Первый пожар

    Я приступил к своим обязанностям в августе, а первый пожар случился в октябре: любой молодой сотрудник никогда сразу не выйдет на пожар и не будет самостоятельно принимать решения по тушению. Необходимо вхождение в должность. Это длительный процесс, стажировка при пожарной части под руководством более опытных товарищей, которые показывают, что к чему.

    После первого своего пожара я был в шоке!

    Настолько большой это дает объем адреналина. Помню, это был объект оборонной промышленности, и горела там масляная ванна. Персонал успел эвакуировался, но независимо от того, есть ли люди на горящем объекте, ответственности меньше не становится.

    Главное при тушении

    Спасение жизни человека. Если жизни ничего не угрожает, то это предотвращение взрыва, предотвращение распространения площади горения. Очень важно потушить пожар в той же площади, которую он занимал на момент нашего прибытия. Вот прибыли мы, горит 10 квадратных метров, а мы потушили пожар на 15-20-ти метрах – это нехорошо.

    Обязанности пожарного

    Моя обязанность как руководителя – это, прежде всего, управление всей частью. Мой рабочий день начинается с восьми утра, когда я принимаю смену, ставлю задачи, потом поднимаюсь в кабинет и занимаюсь обеспечением деятельности своих сотрудников.

    Наша часть большая, 115 человек. У нас есть своя химическая служба, своя медико-психологическая служба, свой врач, свой психолог, есть группа беспилотных летательных аппаратов, группа материально-технического обеспечения, инженерная служба, которая обеспечивает готовность кранов и прочей техники. И моя задача всю эту пирамиду поддерживать в рабочем состоянии.

    Я также выезжаю на тушение пожаров, у меня в шкафчике мой дежурный костюм и каска на случай вызова.

    Мы обслуживаем всю Московскую область. Наши ребята много где были: от сравнительно недалеких Рязани и Твери, до Дальнего Востока, где мы в 2003-м году принимали участие в ликвидации ЧС, там был сильный паводок. Я там провел 47 дней, мы и в жару, и в холод, ворочали мешки, строили дамбы, очищали сооружения, я похудел, посмуглел, и когда прилетел домой, меня жена не узнала. (Смеется).

    Женщины-пожарные

    Есть у нас и женский персонал, но, как правило, на позициях диспетчера, бухгалтера, в отделе кадров. Среди пожарных девушки почти не встречаются. Я знаю только одну девушку в Петербурге на должности пожарного – она добилась своего, работает на одном уровне с мужским коллективом. Хотя это для женщины очень сложно.

    Работа пожарного связана с нервным и физическим напряжением, большой объем работы нужно выполнять на пожаре, и не всегда женщина может справиться. Например,

    вытащить какого-нибудь пенсионера из дыма с весом более 100 кг.

    У человека, который оказался в задымленном помещении времени не так много. Счет идет на секунды до того момента, как он потеряет сознание, к тому же зачастую приходится откачивать людей прямо на бегу. Это физически очень сложно, и нервное напряжение тоже зашкаливает.

    Есть нормативы профессиональной подготовки. У нас ежедневно они отрабатываются, включают в себя все: от надевания пожарной одежды на время до комплексного развертывания пожарной машины.

    За что пожарному любить свою работу

    За то, что работаешь для людей. Мне кажется, в такую профессию идут альтруисты, которым важно помогать людям. Вроде и не видно нашей работы, но, если где-то пожар, вся наша деятельность будет сконцентрирована на том, чтобы помочь людям.

    Я говорю сейчас не только о пожарах, но и о чрезвычайных ситуациях. Сейчас структура МЧС стала универсальная. Например, пожарные могут и первую помощь оказать. У нас есть специалисты, которые возят с собой медицинские укладки, есть врач в части, он опытный хирург, тоже в случае необходимости выезжает, оказывает помощь не только пострадавшим, но и пожарным.

    Зарплата пожарного

    Если ты пришел на эту работу, сколько бы тебе ни платили,

    либо делай свое дело, либо уходи.

    Были времена, когда вообще не платили, но кто хочет работать, тот работает.

    Заработная плата нормальная. У нас еще неплохой социальный пакет: медобслуживание, жилищное обеспечение, летний отдых. Еще льготные пенсии при выслуге 20 лет. Но вот у меня уже выслуга 16 лет, а я о пенсии даже не думаю.

    Век пожарного

    Есть предельный возраст пребывания на службе, он привязан к занимаемому званию. От рядового до подполковника – 45 лет. Для полковника этот возраст уже 50 лет, но по решению руководства можно продлить на год-два. Структура МЧС очень многогранна, и есть много вариантов, чем заняться при выходе на пенсию.

    Самое сложное

    Пожары и чрезвычайные ситуации часто связаны с тем, что люди страдают, а порой и гибнут. Сталкиваясь с такими ситуациями, начинаешь на себя пенять, думаешь, может быть, что-то сделал не так, мог бы еще успеть.

    К сожалению, гибель на пожарах имеет место.

    Хотя надо признаться, сейчас за счет усиления и совершенствования профилактической работы, усиления технического оснащения и подготовки и многих других факторов гибель людей снижается из года в год. Но, к сожалению, совсем не пропадает, потому что люди продолжают пренебрегать правилами пожарной безопасности.

    Бич пожарной охраны – это люди, которые ведут асоциальный образ жизни: пожары по причине «уснул с сигаретой» продолжают происходить.

    С ответственностью за людей нелегко справиться. Особенно, когда ты руководитель. Даже когда дома находишься и отдыхаешь, все равно переживаешь, что где-то может произойти то, что ты не учел, недоработал и можешь подвести коллектив и руководство.

    От чего может погибнуть пожарный

    Самая большая опасность – газовые баллоны, особенно в частном секторе. Часто хозяева размещают их не по правилам: внутри дома, а не снаружи. При пожаре они нагреваются и могут взорваться. От этого гибнут люди.  А пожарный, как правило, как раз находится где-то неподалеку и принимает удар на себя.

    Ведь чтобы потушить пожар, нужно залезть чуть ли не в самый эпицентр.

    Невозможно тушить по дыму. Нужно найти очаг, оценить его площадь и направление развития. Это все осуществляется при проведении разведки.

    Суеверия пожарных

    Нельзя в начале дежурства натирать проблесковые маяки на пожарных машинах. Иначе можно надолго уехать на пожар. Поэтому этим занимаются в конце дежурства. Чистить сапоги в начале дежурства или надевать новую форму не принято по той же причине.

    Самые частые причины пожаров

    Если не брать в расчет пожары на промышленных объектах, то основные причины – неосторожное обращение с огнем, курение в постели. Еще часто горят бани, частные дома в дачных поселках, где проводка ветхая. С наступлением холодов люди достанут обогревательные приборы – это тоже риск.

    Как происходит выезд на пожар

    Если пожарные на дежурстве, то по тревоге они оденутся и запрыгнут в машину через 41 секунду.

    С того момента как диспетчер принял звонок, начинается разведка пожара. Диспетчер собирает информацию о том, что именно горит, есть ли люди, кому и чему угрожает огонь, какая характеристика здания. Определяет наличие водоисточников на месте пожара.

    Прибывая к месту пожара, бригада уже знает достаточно, чтобы построить свои действия.

    Бывает, что еще на подъезде к месту видно столб черного дыма, и становится ясно, что происходит что-то серьезное, и можно принимать решение о вызове дополнительных сил на тушение и о повышении ранга пожара.

    Есть номерная градация сложности пожаров. Для Москвы – от одного до пяти баллов, для Московской области – от одного до трех. Москва более сложный город, хотя область понемногу догоняет столицу. В Москве очень много объектов культуры, Кремль, метро глубокого заложения. И в случае сложных ситуаций со всей Москвы выделяются силы на тушение.

    Один из последних громких случаев, когда пожару был присвоен пятый ранг – когда горел Манеж в 2004 году.

    Время, за которое пожарная бригада должна добраться до места, жестко регламентировано: в городах пожарные подразделения должны прибыть на пожар не позднее 10 минут, а в сельской местности — 20 минут.

    Когда пробки, приходится вызывать пожарные части с противоположной стороны от места пожара – если понимаешь, что в установленное время не доехать.

    Как правильно себя вести при пожаре

    Не паниковать и вызвать пожарную службу – это первый шаг.

    Есть заблуждение, что нужно сначала принять меры по тушению. Это порой приводит к тяжелым последствиям. Если вы понимаете, что не можете выбраться, плотно закройте дверь, намочите тряпки, одежду, закройте щели в двери, сделайте себе влажную повязку на лицо.

    Подойдите к окну и постарайтесь как-то себя обозначить, если есть возможность, куском белой ткани. А дальше ждите помощи и попытайтесь быть на связи с МЧС. Важно сообщить, где вы, и что вам необходима помощь.

    Понравилась история? А теперь узнайте больше о том, какие знания и навыки нужны пожарному, как их получить и сколько именно денег можно зарабатывать в этой профессии — здесь.

    Читайте также:

    Профессия изнутри: что делает моряк
    Профессия изнутри: что делает онколог
    Топ-10 самых востребованных навыков в 2020 году

    Огонь, вода и пожарные

    Профессия для настоящих мужчин

    Огонь не жалеет ничего на своем пути. Пламя превращает здания в пепел, а на месте лесов оставляет выжженную пустыню. От пожара не застрахован никто – и, если таковой случается, надежда остается только на пожарных: они спасут.

    Для настоящих мужчин

    Ребятам, которые мечтают освоить эту профессию, надо обладать отличным здоровьем и высокой выносливостью, ведь одно только снаряжение пожарного весит 20–30 кг. А в таком обмундировании нужно еще быстро передвигаться в помещениях, подниматься по лестницам на верхние этажи и крыши зданий.
    Быстрота реакций тоже играет не последнюю роль, ведь, когда поступает сигнал тревоги, дежурные бойцы должны за 20 секунд надеть специальную одежду, сесть в машину и выехать. А на месте происшествия развернуть пожарные рукава и подключить их к источнику воды надо за 1,5–2 мин.
    Очень важны для будущего пожарного умение работать в команде и дисциплинированность. Людям, привыкшим решать всё в одиночку, никому не подчиняясь, среди огнеборцев места не найдется.
    Но и этого, пожалуй, недостаточно, ведь молодой человек, выбравший эту профессию, должен быть готовым отдать свою жизнь за спасение другого человека. Согласитесь, это нелегко, не каждый на такое способен… Пожалуй, можно смело сказать, что посвящают себя в пожарные отважные ребята, сильные и телом, и духом.


    Риски профессии

    Происшествие может случиться в самых разных местах – в жилом секторе, лесном массиве, на крупном предприятии или в развлекательном центре. Здание горит, потолки и перекрытия на этажах рушатся, из окон кричат люди… Обычный человек, только представив себе такую картину, повергается в шок. Пожарным же нужно быстро сориентироваться в этой ситуации, зайти в объятый пламенем дом, спасти пострадавших, потушить огонь.
    Во время пожара опасность подстерегает укротителя огня на каждом шагу, рисков в этой профессии очень-очень много – ожоги, тепловой шок и не только. Пожарный может упасть с высоты во время работы на лестнице или при обрушении конструкций. Он может получить травмы в результате ударов о стекло, металл, на него могут обрушиться потолки и стены. Этот специалист перенапрягается от подъема тяжестей во время операций по борьбе с огнем и по спасению пострадавших. Он вдыхает перегретый воздух и продукты горения, страдает от недостатка кислорода. Нередко во время пожара случаются взрывы. Например, если при горении самосвала взорвется колесо, то пожарного может отнести взрывной волной на несколько метров.
    По мнению врачей, каждый выезд на пожар по своему негативному воздействию на организм человека равносилен предынфарктному состоянию. А после крупных инцидентов пожарные испытывают сильнейший посттравматический стрессовый синдром. Нередки у них профессиональные заболевания: велик риск сердечно-сосудистых заболеваний, травм позвоночника от перегрузок при неправильном подъеме тяжестей.

    Вузы МЧС

    Чтобы стать пожарным после школы, нужно поступить в учебные заведения Министерства РФ по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий. Полный список учебных заведений МЧС, их описание, ссылки на сайты вузов можно найти на министерства – www.mchs.gov.ru. До поступления школьникам можно попытаться взять направление на обучение. Для этого следует обратиться в управление кадров Главного управления МЧС вашего региона или в отделах кадров местных подразделений МЧС.

    В высшие учебные заведения МЧС принимаются лица, достигшие 17 лет, окончившие школу, колледж или техникум и годные по состоянию здоровья. Пройти медицинскую комиссию – важно и сложно. Годен ли поступающий, определяют по медицинскому заключению и психофизиологическому обследованию военно-врачебной комиссией по месту жительства. Кроме того, абитуриенту предстоит пройти медицинское освидетельствование на базе поликлиники учебного заведения.

    Поступление в вузы МЧС – процесс непростой: следует сдать результаты ЕГЭ по нескольким предметам и ряд экзаменов. Так, чтобы стать курсантом Академии государственной противопожарной службы МЧС, нужно предоставить результаты ЕГЭ по русскому языку, математике, физике. Кроме того, предстоит сдать дополнительный экзамен – математику письменно! И это еще не всё. Абитуриенту нужно будет сдать практический экзамен по физической подготовке – бег на 100 м, кросс на 3 км и подтягивание. Чтобы получить максимальное количество баллов, нужно подтянуться 12 раз, пробежать стометровку за 13,6 секунд, а три километра – за 11,55 минуты.

    Знания и спорт

    Обучение в вузах МЧС не очень похоже на учебу в других учебных заведениях. Пожарно-тактический цикл, например, включает в себя физико-химические основы развития и прекращения горения, пожарную тактику. Цикл военной и физической подготовки – это физическая культура, безопасность жизнедеятельности, строевая подготовка. Электротехнику и электронику, термодинамику и теплопередачу, пожарную безопасность электроустановок, объектов и населенных пунктов изучают в цикле «Пожарная безопасность». Есть также циклы практического обучения, организации деятельности пожарных служб, пожарной техники.

    Неотъемлемая часть вузов МЧС – это учебные пожарные и технические части, стадионы. На них проходит практическое обучение курсантов. В Воронежском институте Государственной противопожарной службы МЧС России, например, есть стрелковый тир, учебная башня, полоса психологической подготовки. Занятия курсанты этого вуза проходят на тактическом поле, войсковом стрельбище, бассейнах и открытых водоемах. В летнее время учащиеся выезжают в военно-спортивный лагерь, расположенный на берегу реки Дон.
    Физподготовке будущих пожарных уделяют особое внимание. Они выпускаются кандидатами и мастерами различных видов спорта, среди которых – особый пожарно-прикладной спорт. В него входят комплексы разнообразных приемов, используемых в практике тушения пожаров: подъем по штурмовой лестнице на учебную башню, пожарная эстафета, боевое развертывание и др.

    Работа как образ жизни

    Окончив вуз, ребята получают звание лейтенантов внутренней службы и направляются на работу. Здесь выпускников с первых дней ждут горячие будни. Работают пожарные по графику – сутки служба, один «отсыпной» и два выходных. Команда обычно состоит из 8 человек. Дежурные сутки бойцы начинают в восемь утра на разводе. С этого момента пожарные должны быть готовы к выезду на пожар в любой момент. Большую часть рабочего времени занимает обучение личного состава тушению пожаров, оказанию первой медицинской помощи. Регулярно бойцы занимаются проверкой исправности аппаратов и оборудования, боевой одежды пожарного, снаряжения, которое должно быть в идеальном состоянии. Профессиональные навыки и способности отрабатываются каждый день. Получается, даже на работе пожарные постоянно учатся.

    На работе молодой специалист скорее всего обретет вторую семью – ничто не сближает так, как близость опасности каждый день. Пожарные признаются, что команда для них – самые близкие люди, за каждого товарища они готовы отдать жизнь.
    Возможно, современному молодому человеку всё это не близко. В наше относительно благополучное время, без войн и конфликтов, мы забыли о том, что такое смотреть смерти в глаза. Пожарные же видят ее в отблесках пламени каждый раз, чувствуют ее жаркое дыхание перед своим лицом. И только они хорошо знают, как эту страшную силу остановить, как справиться с пламенем, спасти людей, уберечь товарищей и самого себя.

    Автор: Альфия Юмакаева
    Источник: www.edunews.ru


    Специальность 20.02.04 Пожарная безопасность

    КОД СПЕЦИАЛЬНОСТИ: 20.02.04.
    ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная.
    ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ: 3 года 10 месяцев.

    НАЗНАЧЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ: организация и проведение работ по предупреждению и тушению пожаров, проведению аварийно-спасательных работ в очагах пожаров, техническому обслуживанию и устранению неисправностей пожарного вооружения и аварийно-спасательного оборудования.

    СФЕРА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: организация службы пожаротушения и проведение работ по тушению пожаров и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, осуществление государственных мер в области обеспечения пожарной безопасности, ремонт и обслуживание технических средств, используемых для предупреждения, тушения пожаров и проведения аварийно-спасательных работ.

    ИЗУЧАЕМЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ:
    Базовые общеобразовательные дисциплины: «Русский язык», «Литература», «Иностранный язык», «История», «Обществознание», «Математика», «Информатика и ИКТ», «Физическая культура», «ОБЖ».

    Профильные общеобразовательные дисциплины: «Физика», «Химия», «Биология».

    Гуманитарные и социально-экономические дисциплины: «Основы философии», «История», «Русский язык и культура речи», «Основы социологии и политологии».

    Математические и естественно-научные дисциплины: Математика, Экономические основы природопользования.

    Общепрофессиональные дисциплины: «Инженерная графика», «Техническая механика», «Электротехника и электроника», «Метрология и стандартизация», «Термодинамика, теплопередача и гидравлика», «Теория горения и взрыва», «Психология экстремальных ситуаций», «Здания и сооружения», «Автоматизированные системы управления и связь», «Экономические аспекты обеспечения пожарной безопасности», «Медико-биологические основы безопасности жизнедеятельности», «Безопасность жизнедеятельности», «Информационные технологии в профессиональной деятельности», «Инженерные сети и оборудование зданий и территорий поселений».

    Профессиональные модули:
    ПМ.01 Организация службы пожаротушения и проведение работ по тушению пожара и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций.
    ПМ.02 Осуществление государственных мер в области обеспечения пожарной безопасности.
    ПМ.03 Ремонт и обслуживание технических средств, используемых для предупреждения, тушения пожаров и проведения аварийно-спасательных работ.
    ПМ 04 Выполнение работ по профессии 20. 01.01 Пожарный.
    ПМ.05 Выполнение работ по профессии 23.01.03 Автомеханик.
    ПДП.00. Преддипломная практика.

    Код специальности, направления подготовки20.02.04
    Форма обученияОчная
    Базовое образованиеОсновное общее образование (9 классов)
    Сроки обучения3 года 10 месяцев
    Срок действия гос. аккредитации11 мая 2024 года
    Федеральный гос. образовательный стандартСкачать
    Описание образовательной программыПодробнее
    Учебный планПодробнее
    Рабочие программыПодробнее
    Информация о практикахПодробнее
    Календарный учебный графикПодробнее
    Методические и иные документы
    Подробнее
    Аннотации2018-20
    Языки, на которых происходит обучениеРусский

    Мы – огнеборцы: детям о профессии пожарного-спасателя

    В современном обществе, в эпоху роботов и беспилотников люди по-прежнему уязвимы и наша жизнь часто зависит не от компьютерных технологий, а от действий человека или команды людей. Пожар – одна из тех ситуаций, когда только профессионализм и отвага спасателей могут спасти жизни пострадавших, а также здания, материальные ценности, природные объекты.

    Каждому когда-то читали «Кошкин дом» Маршака, многие смотрели мультсериал про Пожарного Сэма – детей нередко «пугают» пожаром. Но важно не бояться, а знать, как не допускать пожар и что делать, если все-таки случилась беда.

    Лучшие уроки пожарной безопасности можно получить только от пожарных-спасателей и там, где они сами обучаются, тренируются и работают. Специально для детей в Пожарно-спасательном колледже проводится образовательно-развлекательная программа «Школа юных пожарных», подробно рассказывающая ребятам о жизни пожарных.

    Можно ли весело говорить о такой серьезной теме? Да, для детей это необходимо. Играя, дети «вживаются» в ситуацию, перестают отвлекаться и сосредотачиваются только на тех событиях, которые происходят в данный момент в фантазийном мире, а значит они полностью усваивают информацию, которую получают во время игры. Ни одна экскурсия или урок не увлечет детей так, как игра. Поэтому это лучший способ говорить с ребенком на серьезные темы и быть уверенным, что беседа не пройдет даром.

    Мы побывали с детьми на игровых экскурсиях в пожарной части и с радостью рассказываем о них.

     

    Как устроена пожарная машина?

    Надеть шлем и забраться в кабину пожарной машины – не надо даже предлагать, дети наперегонки бегут, стараясь первым занять место за рулем. Но можно не торопиться, «водителем пожарной машины» побывает каждый, только сначала – теория.

    Автоцистерна, насосно-рукавный автомобиль, пенообразователь, ломы, пилы, топорики, пожарные рукава и стволы, баллоны с воздухом, пожарные насосы – в начале экскурсии инструктор рассказывает, какие бывают пожарные машины, каким оборудованием они комплектуются, как и для чего используется каждый инструмент.

    Нам рассказали, например, что вода в пожарной машине заканчивается очень быстро. Если пользоваться ручным пожарным стволом, то за секунду уходит 3,5–4 литра воды, за минуту – больше двухсот; а «брандспойт» (ствол лафетный), установленный обычно на крыше автомобиля, тратит 19 литров в секунду и предназначен только для тушения крупномасштабных пожаров. То есть одной машины хватает максимум на 15 минут тушения, и вода закончится, если не подсоединиться к ближайшему гидранту.

     

    Как проходит рабочий день пожарных?

    Пожарные работают по 24 часа. Караул сменяется в 8:30 утра, и к этому времени «новая» команда должна быть на построении в полном обмундировании. Далее все по четкому графику: теоретические занятия (да, как в школе!), обед, спортивные и практические занятия, уборка территории и помещений, проверка исправности оборудования, сон. Если же поступает сигнал о пожаре, где бы ни находилась команда – через минуту машина выезжает! По обязательным нормативам, которые пожарные регулярно сдают, снаряжение нужно надеть за 21 секунду.

    Каждое утро караул проверяет работу автомобилей, подготавливает пожарно-техническое оборудование, принимает рукава. Дети на экскурсии поучаствуют в этом процессе и тоже научатся управляться с пожарными рукавами и стволами.

     

    Как тренируются пожарные и оттачивают свои навыки?

    Если нет вызовов, пожарные продолжают тренироваться, чтобы поддерживать свои профессиональные навыки. Например, регулярно каждая пожарная часть проводит занятия в дымокамере, где побывают и участники экскурсии.

    Внешне все выглядит «спокойно» и даже любопытно: 2-этажный лабиринт, трубы, лестницы, двери, узкие проходы, рукава-препятствия. Задача детей – спасти игрушки и выбраться из лабиринта. Эта часть программы особенно нравится детям!

    И сложно представить, что настоящие учения здесь больше напоминают съемки блокбастера – повсюду густой дым, слепящий свет, красные прожекторы, крики и звук разрушающихся конструкций. В этих условиях команда пожарных за определенное время при полном обмундировании с баллоном за спиной должна спасти пострадавшего – манекен весом до 70 килограмм.

    Дальше – полигон для прохождения огневой трассы, или полоса препятствий: лабиринт, бревно, «подвал», качающийся мост, на которых во время реальных тренировок ставят емкости с горящими жидкостями и другие полыхающие огнем предметы.

    Зимой, когда всю огневую трассу пройти нельзя, ребятам показывают, как работают огнетушители и какими еще способами, кроме воды, можно потушить пожар. Инструктор рассказывает и том, что делать, если ты сам оказался в помещении во время пожара.

    Последние этапы активной части программы – бег на скорость и подъем по штурмовой лестнице в окно второго этажа!

    В конце экскурсии все участники получают сертификат о прохождении курса «Юный пожарный»!

     

    Кто проводит экскурсии и на кого они рассчитаны?

    Экскурсии в Пожарно-спасательном колледже проводят опытные инструкторы, действующие сотрудники гарнизона пожарной охраны города Москвы.

    Экскурсии проходят при любой погоде, но в зависимости от сезона и возраста участников программы могут меняться. В любое время года мероприятия проводятся и на улице, и в помещении – учитывайте это и одевайтесь по погоде!

    Возраст участников – от 3 до 17 лет. Программа адаптируется под конкретную группу – интересно будет всем, даже взрослым. Есть и семейные экскурсии, где взрослые не просто сопровождают детей, а вместе с детьми проходят все испытания.

    Кроме экскурсий, в пожарном стиле проводятся:

    • дни рождения;

    • выпускные;

    • выездные мероприятия в школы.

     

    Зачем идти с детьми на экскурсию в Пожарно-спасательный колледж?

    Только увидев настоящее обмундирование пожарных и пожарные инструменты, подержав в руках пожарный рукав, побывав в дымокамере и пройдя огневую трассу, ребята поймут, насколько тяжела работа пожарных и опасен пожар. Услышав дельный рассказ инструктора о мерах предотвращения пожаров, дети смогут осознать и запомнить основные правила пожарной безопасности.

    А еще дети поймут, насколько для успеха в работе пожарных-спасателей важны знания – и теоретические, и практические, постоянные тренировки, личность руководителя, который ведет за собой всю команду, и слаженная командная работа.

    На экскурсии дети получат не только впечатления, но и знания, нужные для жизни!

    Команда Inlearno

    от сложного к простому / Полезная информация / Фактор безопасности

    Физика и химия пожара 

    Для того чтоб произошло загорание требуется наличие трех условий:
    1. Горючая среда (все что горит)
    2. Источник зажигания (открытый огонь, искра, химические реакции с выделением большого количества тепла и т.п.)
    3. Окислитель (наличие в воздухе кислорода).
    Убрав хоть одно условие загорания не будет. Например при наличии горючей среды и источника зажигания но не имея окислителя будет происходить   тление или что чаще всего загорания не произойдет.
    Для того чтоб произошел пожар требуется наличие четырех условий:
    1. Горючая среда (все что горит)
    2. Источник зажигания (открытый огонь, искра, химические реакции с выделением большого количества тепла и т.п.)
    3. Окислитель (наличие в воздухе кислорода.
    4. Пути распространения пожара (горючие вещества по которым огонь может распространяться на дальние расстояния)
    Если мы уберем пути распространения пожара произойдет контролируемое горение. Что мы можем увидеть на примере печки или камина.
    Сущность горения заключается в нагревании источником зажигания горючего материала до начала его теплового разложения. Когда горючий материал разлагается, он выделяет пары углерода и водорода, которые, соединяясь с кислородом воздуха в реакции горения, образуют двуокись углерода, воду и выделяют много тепла. Кроме того, на пожаре образуется окись углерода, как продукт неполного сгорания углерода (основное отравляющее вещество, называемое угарным газом) и сажа, то есть несгоревший углерод, который черной массой оседает на стенах, мебели и другой домашней утвари.
    Время от начала зажигания горючего материала до его воспламенения называется временем воспламенения. Время воспламенения зависит от многих факторов: мощности источника зажигания (пламя спички, тлеющей сигареты или газовой горелки), времени существования источника зажигания (спичка сгорает за 20 с), толщины прогреваемого слоя, состава материала (природный, синтетический) и др. В общем случае можно сказать, что время воспламенения может колебаться от нескольких недель и месяцев (что характерно для процессов самовозгорания), до одного мгновения. С момента воспламенения горючего вещества начинается пожар.
    Первые 10 минут (это среднее время) огонь распространяется линейно вдоль горючего материала. В это время дым заполняет помещение, пламени почти не видно; температура внутри помещения возрастает до 250-300°С, то есть до температуры воспламенения большинства сгораемых материалов. После этого пожар переходит в фазу объемного развития. Эта фаза характеризуется мгновенным распространением пламени по всему помещению и в различных его направлениях в зависимости от горючей загрузки помещения. 
    Еще через 10 минут наступает разрушение остекления и увеличивается приток свежего воздуха, что резко увеличивает развитие пожара, который переходит в следующую фазу: температура внутри помещения повышается до 900°С, максимальная скорость выгорания продолжается в течение 10 минут.
    На 20-25 минуте от начала пожара происходит его стабилизация и продолжается 20-30 минут. После чего пожар идет на убыль, если не имеет распространения в другие помещения.
    Из этих условий развития пожара даются следующие рекомендации:
     Первая: очень важно при первых признаках пожара (запах дыма, отблески пламени и т.п.) позвонить по телефону «01» или «101», «112» с сотового телефона в пожарную охрану и сообщить о пожаре.
    Пожарные части дислоцируются на территории охраняемого района таким образом, чтобы в первые 10 минут можно было прибыть по вызову в самую дальнюю его точку, т.е. прибыть на пожар в начальный этап его развития и с меньшими затратами и ущербом ликвидировать пожар. Но в современных условиях особенно в крупных городах пожарные караулы прибываю часто через 15-20 минут. Это происходит из-за пробок на дорогах и культуры водителей, которые не уступают дорогу спецтранспорту.
    Вторая: уходя из помещения, рекомендуется закрыть все окна и двери, чтобы максимально предотвратить поступление свежего воздуха в помещение. Отсутствие кислорода воздуха в помещении в достаточном для пожара количестве приводит к самозатуханию огня.
    Третья: чтобы в вашу квартиру не распространился огонь с нижележащих или соседних этажей, также необходимо закрыть все окна и двери балконов (особенно, если вы уходите из квартиры надолго).
    Четвертая: при пожаре необходимо быстро выйти на улицу или в безопасное место, так как скорость распространения дыма очень высока (20 м/мин) и даже при незначительных возгораниях задымление путей эвакуации происходит в считанные минуты. Кроме того, высокая температура на лестничной клетке также препятствует выходу людей. Натурные испытания показывают, что время задымления верхних этажей зданий составляет 2-3 минуты, а температура в объеме лестничной клетки в течение 5 минут может достичь 200°С (опасной для человека является температура 60°С). 
    Что можно порекомендовать в такой ситуации:
    — главное не поддаваться панике и правильно оценить ситуацию;
    — попытаться определить, где произошел пожар если в выше лежащих этажах, то выйти на улицу по лестничной клетке закрыв в своей квартире все окна и двери. Если на лестничной клетке высокая температура и плотное задымление опуститься на четвереньки (внизу температуры и дыма меньше) и визуально определите сможете вы эвакуироваться в данных условиях или нет. При этом органы дыхания попытайтесь защитить мокрой тряпкой, через которую надо производить дыхание;
    — если пожар происходит на ниже лежащих этажах то все зависит в какой стадии он находится и выходит ли открытое пламя на лестничную клетку. Так что здесь два пути или эвакуироваться по лестничной клетке (см. выше) или отсидеться у себя или у соседей. При этом надо учитывать, что если пожар развивается под вашей квартирой, то надо уходить к соседям предварительно закрыв все окна и двери.
    Пятая: В случае, когда пути эвакуации отрезаны дымом и огнем, необходимо предпринять все возможные меры, чтобы о вас знали. С этой целью необходимо выйти на балкон или открыть окно и голосом взывать о помощи. Пожарные в первую очередь по прибытии на пожар выявляют отрезанных огнем и дымом людей и направляют все силы и средства на их спасание.
    Основным отравляющим веществом на пожаре является окись углерода (угарный газ). Его отравляющее действие основано на взаимодействии с гемоглобином крови человека. Реакция взаимодействия происходит в 100 раз быстрее, чем с кислородом. Даже незначительное количество угарного газа прореагирует с кровью быстрее, чем кислород воздуха. При этом образуется карбоксигемоглобин — вещество, не способное длительное время переносить кислород. Наступает кислородное голодание организма человека, которое приводит к потере сознания последнего и его летальному исходу. Необходимо отметить, что эта особенность человеческого организма не зависит от нашего с вами желания дышать или не дышать воздухом, содержащим угарный газ. Данные процессы происходят помимо нашего желания и наших возможностей. Спастись от угарного газа невозможно никакими средствами защиты органов дыхания, кроме полностью изолированных и автономных противогазов, которые используются на вооружении пожарной охраны.
    Угарный газ без цвета и запаха, переносится на значительные расстояния и способен скапливаться в не проветриваемых местах. Поэтому даже костры, которые часто можно видеть на территории жилых домов, не так уж безобидны, как кажется, вследствие того же выделения угарного газа и заноса его воздушными потоками к нам в квартиры. Головная боль — это признаки его присутствия в крови человека.
    Итак, теперь мы вооружены достаточными знаниями в области возникновения и развития пожара, а также его опасных факторов.

    Учебная деятельность Ленинградского пожарного техникума

    Учебная деятельность Ленинградского пожарного техникума

    Порядок приёма

    В Уставе Ленинградского пожарного техникума подчеркивалось: «Пожарный техникум есть среднее профессиональное учебное заведение, призванное обслуживать весь СССР, и имеет всесоюзное значение».

    Для создания учебного заведения был организован Совет техникума и Центральная комиссия по руководству деятельностью техникума, которые назначали заведующего. Заведующий техникумом был одновременно заведующим Ленинградским губернским пожарным отделом.

    Кроме заведующего в техникуме находились: заведующий учебной частью; секретарь учебной части; преподавательский состав; заведующий производственным обучением; заведующий хозяйством; бухгалтер; дворник; уборщики; истопники; начальник канцелярии; машинистка.

    Требования к поступающим были следующими:

    • преимущества для лиц, имеющих пожарный стаж;
    • принадлежность к профессиональным союзам или трудовому крестьянству;
    • определенный образовательный ценз (иметь свидетельства об окончании начальной школы 2 ступени).

    На обучение принимались молодые люди не моложе 18 лет, имеющие девятилетнее образование. Обучение было трехлетним, впоследствии, столкнувшись с трудностями набора, стали принимать в техникум с семилетним образованием, а обучение продлили до 4 лет (в середине 1930-х годов оно сократилось до 3,5 лет).

    От вступительных экзаменов освобождались лица, имеющие девятилетнее образование и стаж работы в профессиональной пожарной охране или добровольной пожарной команде не менее двух лет.

    В распоряжение техникума передавались учебные классы, лаборатории, мастерские, библиотека и музей. В техникуме был интернат и столовая в Управлении Октябрьской железной дороги.

    В июле 1925 года были открыты подготовительные курсы 2,5 месяца на 30 человек по математике, физике, русскому языку.

    В 1925 году кандидатуры для поступления в техникум по республикам распределились следующим образом: РСФСР-28 мест; Украинская ССР – 10 мест; Белорусская ССР – 7 мест; Закавказская РСФР – 4 места; Туркмения, Узбекистан – 1 место; для промышленности – 4 места.

    В августе 1927 года подано на поступление в техникум 113 заявок, из них принято без испытаний 15 чел; допущено к испытаниям 65 чел; отказано в приеме 27 чел.

    С 1927 года Центральный пожарный отдел планировал в течение пяти лет распределить выпускников по ведомствам:

    • для НКВД и др ведомств(кроме Наркомвоенторга, ВСНХ и НКПС) 75 человек;
    • для Наркомвонифа 25 чел;
    • для ВСНХ СССР 60 человек;
    • для НКПС – 25 чел.

    В 1928 году было выпущено первых 27 пожарных техников, которые были направлены на отбытие стипендиальной повинности в субсидировавшие их ведомства и учреждения, только 15 человек Госстраха поступили в ведение НКВД.

    С осени 1930 года в техникуме было организовано по два приема в год по 75 человек, вместо 50 человек 1 раз в год.

    К 1934-1935 учебном году в техникуме училось 450 человек, по 150 чел на курсе.

    В 1931 год сделано 2 выпуска по 48 человек;

    1932 – 1 выпуск 37 чел

    1933 – 1 вып 50 чел

    1934 и 1935 гг по 2 выпука – 150 человек

    С осени 1930 года – 2 женщины, в 1931 году – 5 женщин

    С 1932 года учащихся 242 чел, на подготовит. курсах 45 чел

    В сент 1932 года – выпуск 35 человек.

    в сентябре 1933 года – 44 человека

    В феврале 1934 года – 44 человека. Всего 431 чел (военизированные)

    в сентябре 1935 года – 75 человек

    В 1932 году на военизированном отделении обучается 31 человек.

    В 1934 году Техникум организовал через Промкоопсоюз (артель «Изобретатель») массовое изготовление наглядных пособий по изучению пожарного дела.

    Студенты получали обеды или в техникуме, или в столовой Народного питания. Обед обходился в 45–60 копеек.

    Техникум обслуживал врач Ленинградской пожарной команды.

    В техникуме разрабатываются проекты оборудования новых кабинетов и лабораторий, в которых можно было проводить не только занятия, но и научно-технические работы.

    В 1938 учебный год начинался в новом, великолепно обустроенном здании. Хорошая материально-учебная база обеспечила успешную подготовку пожарных кадров.

    Профессорско-преподавательский состав под руководством Г.И. Яковлева, а затем, сменившего его М.П. Блейхмана, продолжал активную работу по совершенствованию учебного процесса и подготовке учебно-методической литературы.

    Организация учебного процесса

    Согласно учебному плану учащиеся изучали 16 дисциплин по трем циклам.

    В обществоведческий цикл включались русский и немецкий язык и обществоведение; в общетехнический – математика, техническая математика, машиноведение, технология, электротехника, графика; в специальный пожарный – химическая технология, стройматериалы и части зданий, пожарные машины и приборы, иппология, физиология труда и профилактика, экономика, техника пожарного дела (пожарная тактика, пожарная профилактика, пожарное водоснабжение и пожарно-физическая подготовка).

    Несмотря на трехгодичный срок обучения, все общеобразовательные дисциплины давались в полном объеме и не как в других среднетехнических учебных заведениях, а как в вузах.

    Соотношение учебного времени по видам занятий распределялось следующим образом:

    • лекции – 39 %;
    • практические занятия – 16 %;
    • лабораторные работы – 5 %;
    • проектирование – 10 %;
    • самостоятельная работа – 30 %.

    Всего учебным планом было предусмотрено 38 учебных часов в неделю. В первом, втором и третьем семестрах учащиеся проходили производственную практику.

    Выпускники должны были пройти шестимесячную стажировку по пожарной специальности, по результатам которой готовился дипломный проект. После его защиты им присваивалась квалификация «пожарный техник», выдавались специальный нагрудный знак и диплом.

    Для подготовки выпускной работы все выпускники первого набора были разбиты на 6 групп, и каждой группе было предложено составить проект пожарной охраны одного из шести окружных городов вновь образованной Ленинградской области: Пскова, Новгорода, Великих Лук, Боровичей, Череповца и Луги. Проект должен был исходить из существующего состояния пожарной охраны в этих городах.

    В работах были сделаны предложения по реорганизации пожарных команд города, рационализации обоза, капитального переустройства существующих пожарных зданий или постройки новых, разработке проектов пожарного водопровода и электрической сигнализации с составлением необходимых смет. Все работы были выполнены полностью и составили богатый материал проектного и исследовательского характера, который поступил в распоряжение Управления пожарной охраны Ленинградской области.

    Занятия в техникуме начались 1 декабря 1924 года. В группах студентов было по 30 человек.

    Начиная с осени 1931 года, студентам раздавались рабочие планы по каждому предмету с применением обучения «по встречным планам». Большинство преподавателей использовали также методы активной проработки дисциплин с использованием «бригадных опросов» и междубригадных «академических боев». Таким образом, центр тяжести переносился на самостоятельную работу студента, создавались условия для максимального развития индивидуальных способностей студентов.

    Постепенно в техникуме осуществился переход на групповые занятия, студенчество было охвачено соцсоревнованием и ударничеством, улучшено оборудование кабинетов и лабораторий.

    Практическая работа студентов

    На последнем курсе студенты в летнее время назначались на должности среднего командного состава, самостоятельно руководили пожаротушением и выполняли функции государственного пожарного надзора на предприятиях, осуществляя производственную практику и по другой основной специальности пожарного техника, по пожарной профилактике.

    Также, кроме непрерывной производственной практики, студенты 3 курса в течение месяца получали практику и по пожарной механике «путем непосредственной работы на заводе, изготавливающем пожарные машины и приборы». Практика состояла в «изучении готовой продукции с составлением эскизных зарисовок, изучении рабочих чертежей в конструкторском бюро, ознакомлении с производственными процессами и с электрической автогенной сваркой». Студенты участвовали в сборке и испытании пожарных автонасосов и мотопомп.

    Далее студенты 3 курса проходили практику в автомобильных мастерских для практического ознакомления с шасси и деталями двигателя, путем его разборки и сборки. В летнее время каждому студенту отводилось 15 часов для обучения рулевому управлению. В связи с этим в техникуме были приобретены две машины – автонасос и хозяйственная машина.

    С 1931–1932 учебного года студенты выпускного курса начали проходить месячную практику в особой комиссии по рассмотрению проектов в Управлении пожарной охраны Ленинградской области, где они учились грамотно рассматривать проекты строящихся зданий и сооружений, а также промышленных предприятий и давать по ним заключения на предмет пожароопасности объектов.

    В 1931–32 учебном году непрерывная производственная практика студентов на завод пожарной сигнализации заменяется экскурсионными посещениями лабораторий завода им. Кулакова для ознакомления со всеми находящимися в ней опытными установками.

    Организация заочного обучения

    На техникум была возложена задача не только подготовки специалистов пожарного дела, но и организации пожарно-технического образования в целом.

    Указом № 60 от 3 апреля 1931 года СНК РСФСР в целях увеличения количества специалистов пожарного дела при Ленинградском пожарном техникуме был открыт заочный техникум. Управление пожарной охраны произвело к 1 мая всю подготовительную работу по укомплектованию заочного техникума не менее тысячью слушателями.

    В заочный техникум могли «поступать лица, имеющие знания в объеме семилетней школы и принимались на обучение в течение трех лет». Было разрешено принимать на учебу и женщин: «женщины будут приниматься без ограничения, но в силу запрещения действующим трудовым законодательством применения труда женщин в сфере непосредственного огня, они будут выпускаться в качестве специалистов по предупреждению пожаров».

    В июле 1931 года в ЛПТ было открыто отделение заочного обучения –Центральный заочный пожарный техникум (сектор заочного обучения).

    Массовый прием в заочный техникум проводился 4 раза в год: в январе, апреле, июле и октябре. Одиночки принимались круглый год. К командировочному удостоверению или личному заявлению необходимо было приложить:

    • анкету, заверенную всеми организациями;
    • справку о социальном происхождении;
    • справку о производственном стаже;
    • копию документа об образовании;
    • рекомендации от профорганизации;
    • две фотографии.

    Для поступления на 1-й курс техникума был создан подготовительный курс, при поступлении на который поступающие сдавали приемные испытания по русскому языку и математике. Для поступления в заочный техникум сдавали обществоведение, русский язык и математику, физику и химию.

    Обучение в заочном техникуме было 4-х летним и продолжалось 10 месяцев, начиная с января. В октябре учащиеся приезжали в техникум на зачетно-лабораторную сессию, где проводились лекционно-курсовые занятия. На 4 год обучения в июне проводилась преддипломная практика, а затем, в течение трех месяцев, учащимся готовилась дипломная работа, сдавались зачеты. Завершалось обучение сдачей квалификационной сессии.

    Учебные дисциплины, преподаваемые в техникуме, были следующие:

    № п/п Наименование дисциплин Количество часов Количество заданий
    1 Экономическая география 60 2
    2 Русский язык 200 6
    3 Математика 300 15
    4 Биология 40 2
    5 Физиология 40 2
    6 История ВКП (б) 90 3
    7 Физика 150 6
    8 Черчение 180 9
    9 Политическая экономия 120 5
    10 Начертательная геометрия 75 5
    11 Теоретическая механика 60 2
    12 Немецкий язык 180 6
    13 Неорганическая и органическая химия 140 6
    14 Сопротивление материалов 100 4
    15 Строительные материалы 50 2
    16 Строительное дело 260 9
    17 Прикладная химия 100 4
    18 Детали машин 60 3
    19 Отопление и вентиляция 50 2
    20 Авто-мототехника 80 3
    21 Гидравлика 60 3
    22 Организация пожарной охраны и пожарные законы 100 4
    23 Электротехника 180 7
    24 Ленинизм 60 3
    25 Водоснабжение 160 6
    26 Сметы, учет и отчетность 30 1
    27 Пожарная профилактика 200 7
    28 Пожарное машиноведение 140 3
    29 Тактика пожаротушения 140 4
    30 ПВО 20 1

    Метод обучения в заочном секторе техникума был комбинированный.

    Учащимся выдавались или высылались специально разработанные лекции-занятия, сопровождаемые указанием метода проработки и времени на выполнение заданий на дому.

    К лекциям прилагались контрольные задания и вопросы, которые в письменном виде учащийся должен направить в техникум на проверку. Проверенная работа возвращалась учащемуся с рецензией и с письменными указаниями. Ответы на все вопросы в процессе проработки заданий учащийся получал письменно или устно на консультации в «Дни учебы» в техникуме или на опорном пункте.

    Производственное обучение проводилось на предприятии, на котором работал заочник, по особой программе, при помощи специальных консультантов.

    Все окончившие заочный курс приравнивались в правах к выпускникам стационарного техникума и получали звание пожарного техника. Заочникам предоставлялся дополнительный учебный отпуск и льготный проезд по железной дороге.

    Ленинградский пожарный техникум имел шесть опорных пунктов в Ленинграде, Москве, Горьком, Свердловске, Воронеже и Перми. Для них, а также для всех управлений пожарной охраны страны, были подготовлены инструкции по вербовке слушателей, афиши, проспекты, анкеты, программы, положения.

    Опорные пункты должны были организовывать индивидуальные и групповые консультации для правильного усвоения заочниками учебного материала, контролировать работу заочников и проведение ими практического обучения.

    Первый выпуск заочного сектора состоялся в конце 1935 года в количестве 236 человек.

    Преподаватели и служащие

    Наряду с подготовкой руководителей тушения и предупреждения пожаров – техников пожарного дела, техникум должен был заниматься систематизацией накапливающихся знаний, оформлением этих знаний в отдельные дисциплины, конкретизацией их содержания, составлением по отдельным дисциплинам учебников, подготовкой преподавателей специальных дисциплин для различных пожарно-технических курсов и вести научно-исследовательскую работу по ряду вопросов пожарной профилактики.

    Курс «Пожарная сигнализация» – доцент Г.Н. Макаревский.

    Курс «Гидравлика и пожарное водоснабжение – профессор А.А. Сурин и доцент М.В.Позднеев.

    Курс «Общей и специальной химии» – профессор В.Г. Тидеман и доцент Д.Б. Сциборский.

    Курс «Механики и машиноведение» – инженер М.Н. Вассерман.

    Курс «Пожарная тактика» – профессор Н.П. Требезов.

    Курс «Пожарная профилактика» – инженер В.А. Эллисон.

    Курс «Черчение» – инженеры В.И. Рупный, Г.С. Мармильштейн.

    Курс «Технической механики» – инженер И.С. Волков.

    Курс «Автодела» – научный сотрудник П.К. Орловский, Г.И. Чаевский.

    Курс «Отопления и вентиляции» – профессор В.П. Мельников.

    Курс «Электротехника» – инженер В.А. Болтунов.

    Математика – инженер А.С. Явлин, Г.С. Модель, В.В. Шмидт, Я.Т. Прокофьев, А.С. Белянкин.

    Русский язык – А.П. Колумбус, П.А. Конский, В.П. Барецкий, В.П. Медведицкий.

    Немецкий язык – Ю.В. Гинецинская.

    Военный руководитель – А.А. Новацкий.

    География – В.А. Троповицин.

    Ленинизм – С.Г. Юматов, С.Г. Миляев.

    Химия – П.А. Лаврентьев.

    Биология – И.А. Борщевский.

    История ВКП(б) – Г.И. Гебемяги.

    Зав хозяйством – Г.Я. Крючков.

    Зав производственным обучением – пожарный техник П.Г. Демидов.

    Начальник канцелярии – Т.Т. Петровский.

    Секретарь – К.А. Коковкина.

    Бухгалтер – М.А. Игнатьева

    Подготовительные курсы на базе техникума

    3 мая 1928 года на базе Ленинградского пожарного техникума начали работать курсы подготовки заведующих пожарной охраной промышленных объектов – «Завпожей», которые закончили 73 человека, направленные служить на предприятия Ленинграда и области.

    Также при пожарном техникуме работали восьмимесячные пожарно-технические курсы для подготовки среднего и младшего командного состава. Приводим состав слушателей курсов по ведомствам (на 1933–1934 учебный год):

    4-й госстройтрест – 10 человек; трест рыночного хозяйства – 14 человек; трест Лентрамвай – 15 человек; пожарная рота ПВО – 18 человек; Облснаб – 23 человека; ЛСПО – 24 человека; ЛОСПК – 25 человек; ОблУПО – 26 человек; Легпром – 28 человек.

    Учащиеся и выпускники техникума

    В первый набор должны были принять 50 человек, а приняли 38 и 10 человек – вольнослушателями (из Ленинградской пожарной команды).

    1 выпуск 14 января 1928 года – 27 человек, из них 15 человек – на «отлично»; 5 человек – на «хорошо»; 7 человек – на «удовлетворительно».

    В 1929 году выпустили 39 человек;

    1930 году выпустили 19 человек;

    В 1931 году — 48 человек;

    В 1932 году – 37 человек

    В 1933 году – 50 человек

    В 1934 году – 44 человека

    В 1935 году – 106 человек

    В 1936 году – 102 человека

    В 1937 году – 25 человек

    В 1938 году – 129 человек

    В 1939 году – 163 человека

    В 1940 году – 142 человека

    В 1941 году – 145 человек

    Всего с 1928 по 1941 год было сделано 14 выпусков, подготовлено 1076 пожарных техников.

    После первых двух выпусков руководство техникума стал беспокоить вопрос о «качестве выпускаемой продукции». На места, где работали выпускники, делались запросы. На основе анализа и отзывов с мест начальник техникума приходит к выводу, что распределение выпускников носит случайный характер и регулируется претензиями окончивших учебу.

    Было составлено обращение в Центральный пожарный отдел с просьбой подготовить план целесообразного использования выпускников техникума, направляя их в места необходимые для полной их загрузки и назначать их на низшие должности, где они смогли бы плотно усвоить предстоящую работу и глде не подавляли бы их инициативу. А назначение молодых специалистов сразу на ответственную работу, делает их, еще малоподготовленных и не имеющих навыков практической работы, безответственными.

    За 10 лет работы для пожарной охраны было подготовлено 234 пожарных техника. За перио1935 по 1941 гг. было выпущено около 1000 квалифицированных специалистов пожарной охраны.

    4 июля 1941 года состоялся досрочный выпуск слушателей.

    10 сентября 1930 года на первый курс ЛПТ были зачислены две женщины, активистки пожарного дела – И.Р. Мартенс и Л.Н. Родионова, в 1932 году – 5 женщин. Постепенно количество женщин в техникуме увеличивалось и к 1941 году были сформированы 4 женские учебные группы.

    ЗЧС 1, ЗЧС 11, СД 1, СД 11

    красная неделя 
    ДЕНЬ
     НЕДЕЛИ
    ВРЕМЯ СТОЛИЧНЫЙ БИЗНЕС КОЛЛЕДЖ
    ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
    специальность
    «Защита в чрезвычайных ситуациях»
    специальность
    «Защита в чрезвычайных ситуациях»
    специальность
    «Сестринское дело»
    специальность «Сестринское дело»
    ЗЧС 1 ЗЧС 11 СД 1 СД 11
    понедельник  1 пара —   8.00-9.35  Иностранный язык (пр., 2 подгруппа)    Электротехника и электроника (л)     Химия (л)    Физическая культура (пр.)   
    2 пара —   9.45-11.20  Физика (л)   Электротехника и электроника (пр.)      Химия (пр.)   Фармакология (л)   
    3 пара — 11.30-13.05 Химия (пр.)     Военная подготовка    Физика (л)    Фармакология (пр.)  
    4 пара — 14.00-15.35  Военная подготовка    Основы философии (л)   Иностранный язык (пр., 2 подгруппа)    Основы философии (л)  
    5 пара — 15.45-17.20 Иностранный язык (пр., 1 подгруппа)    Освоение профессии пожарный (пр.)

     

           
    6 пара — 17.30-19.05     Освоение профессии пожарный (пр.)          
    7 пара — 19.15-20.50                
                       
    вторник   1 пара —   8.00-9.35 Основы безопасности жизнедеятельности (пр.)     Физическая культура (зачет)   Основы безопасности жизнедеятельности (пр.)      Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    2 пара —   9.45-11.20 Математика (л)   

     Инженерная графика (пр., 1 подгруппа)

    Иностранный язык (пр., 2 подгруппа)

      Биология (л)      Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    3 пара — 11.30-13.05 История (л)    Инженерная графика (пр., 1 подгруппа)    История (л)     Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    4 пара — 14.00-15.35

     Иностранный язык (пр., 1 подгруппа)

    Каратэ (2 подгруппа)

       
       Астрономия (пр.)   Здоровый человек и его окружение (пр.)   
    5 пара — 15.45-17.20             Здоровый человек и его окружение (пр.)   
    6 пара — 17.30-19.05                 
    7 пара — 19.15-20.50                
                       
    среда  1 пара —   8.00-9.35  Астрономия (пр.)   Электротехника и электроника (л)    Иностранный язык (пр., 1 подгруппа)    Информационные технологии в профессиональной деятельности (л)  
    2 пара —   9.45-11.20 Биология (л)     Электротехника и электроника (пр.)   Литература (пр.)     Информационные технологии в профессиональной деятельности (пр.)  
    3 пара — 11.30-13.05 Литература (л)   

    Физическая культура (пр., 1 подгруппа)

    Иностранный язык (пр., 2 подгруппа) 

       Литература (л)      
    4 пара — 14.00-15.35  Обществознание (вкл. экономику и право) (л)   

     Иностранный язык (пр., 1 подгруппа) 

    Физическая культура (пр., 2 подгруппа)

       Обществознание (вкл. экономику и право) (л)       
    5 пара — 15.45-17.20     Освоение профессии пожарный (пр.)           
    6 пара — 17.30-19.05      Освоение профессии пожарный (пр.)          
    7 пара — 19.15-20.50                
                       
    четверг   1 пара —   8.00-9.35  История (л)  

    Автоматизированные системы управления (л)

        История (л)      
    2 пара —   9.45-11.20 История (пр.)   

     Иностранный язык (пр., 1 подгруппа) 

    Инженерная графика (пр., 2 подгруппа)

      Математика (л)      Фармакология (л)  
    3 пара — 11.30-13.05  Математика (пр.)   Освоение профессии пожарный (пр.)     Физика (пр.)     Фармакология (пр.)  
    4 пара — 14.00-15.35 Иностранный язык (пр., 2 подгруппа)    Освоение профессии пожарный (пр.)     Биология (пр.)      
    5 пара — 15.45-17.20                
    6 пара — 17.30-19.05                
    7 пара — 19.15-20.50                
                       
    пятница  1 пара —   8.00-9.35  Математика (л)       Иностранный язык (пр., 2 подгруппа)       Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    2 пара —   9.45-11.20 Русский язык (пр.)    Освоение профессии пожарный (пр.)   Математика (пр.)       Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    3 пара — 11.30-13.05  Физическая культура (пр.)   Освоение профессии пожарный (пр.)   Русский язык (пр.)       Технология оказания медицинских услуг (пр.)  
    4 пара — 14.00-15.35  Обществознание (вкл. экономику и право) (пр.)    Основы философии (пр.)    Обществознание (вкл. экономику и право) (пр.)     Основы философии (пр.)   
    5 пара — 15.45-17.20     Иностранный язык (пр., 1 подгруппа)         Фармакология (пр.)  
    6 пара — 17.30-19.05                
    7 пара — 18.45-20.20                
                       
    суббота 1 пара —   8.00-9.35

     Каратэ

    (1 подгруппа)

          Информатика (пр.)       
    2 пара —   9.45-11.20  Информатика (пр.)   Электротехника и электроника (л)    Физическая культура (пр.)        
    3 пара — 11.30-13.05 Информатика (пр.)    Автоматизированные системы управления (л)           
    4 пара — 14.00-15.35     Автоматизированные системы управления (пр.)           
    5 пара — 17.20-16.50                
    6 пара — 17.30-19.05                
    7 пара — 19.15-20.50                

    От физики к огню: познакомьтесь с новейшим пожарным из Forest Grove

    Кэсси Книрим любит физику и огонь.

    25-летний парень получил ученую степень и попал в пожарную часть. Она не совсем понимает, как, но ее схватила пожарная служба. А теперь у нее есть постоянная работа в качестве нового сотрудника службы спасения и пожарной безопасности Forest Grove.

    Книрим выделяется не только своим научным прошлым: она вторая женщина, которая стала профессиональным пожарным в небольшом агентстве, в котором работает около 15 линейных пожарных, — сказал начальник пожарного отдела Forest Grove Дэйв Немейер.Она начинается в понедельник.

    Книрим сказала, что она не задумывалась дважды, прежде чем войти в сферу и отдел, в которых доминируют мужчины. По ее словам, уроженка Бивертона с отличием окончила Государственный университет Монтаны в 2010 году со степенью физика. В своей роли пожарного Книрим надеется показать девочкам доступные им варианты.

    Немейер, который является официальным представителем отдела, был на собеседовании по поводу найма нового пожарного. Он описал Книрима как «темную лошадку», которая сбила с толку сотрудников отдела во время ее интервью.

    «Она супер умная, — сказал Немейер. После того, как она вышла из комнаты, Немейер сказал, что посмотрел на своих коллег и привел аналогию с бейсболом: «Я чувствую себя Бостон Ред Сокс, который видел подростка Бейб Рут в 1900-х годах. Откуда она взялась? И посмотрите на весь этот потенциал ».

    Наука манила Книрима в юном возрасте. В восьмикласснике она озадачила своего учителя вопросами об атомах. Интерес остался с ней; она никогда не видела для себя другого карьерного пути до колледжа.

    Во время летних каникул на первом курсе Книрим присоединилась к пожарной компании в Орегоне.Ей это нравилось, но она думала, что тушение пожаров станет приятным воспоминанием, а не ее будущим.

    Когда она вернулась в Монтану, она услышала о лесных пожарах, распространяющихся по Калифорнии.

    «Я почувствовала это неожиданное желание помочь», — сказала она.

    Она не бросила школу в Калифорнию. Но вскоре она увидела в школьной газете объявление о добровольной пожарной команде на факультете недалеко от Бозмана, штат Монтана, где располагался университет. Она присоединилась.

    Она начала планировать школу вокруг пожарных дежурств.

    Два звонка выделяются из ее времени, когда она работала пожарным-добровольцем в Монтане: самоубийство, когда она успокаивала семью до прибытия капеллана, и взрыв природного газа, который попал в заголовки национальных газет после разрушения и повреждения нескольких предприятий и убийства одного человека, она сказал. Она шла в школу, чтобы сдавать экзамен, когда на ее пейджер раздался сигнал взрыва: «Взрыв, пожар, несколько сигналов тревоги».

    «Я чувствую, что могу пропустить тест по этому поводу», — вспоминает мысли Книрим. По звонку она помогла спасти вещи с предприятий.

    Самое страшное в жизни пожарного, сказал Книрим, — это идти в неизвестность. Но непредсказуемость работы делает ее интересной.

    Пожарная служба — это как новая семья, — сказала она. Она также находит работу удовлетворительной в интеллектуальном плане. Есть решение проблем. Это практическая работа, и вы должны помочь сообществу.

    «Я лучше буду в столовой, чем делать ей пожертвования», — сказала она.

    Ей нравится, что Лесная Роща — небольшой отдел.Ей также нравится, что шеф Майкл Кинкейд заинтересован в том, чтобы агентство стало больше управляемым данными отделом. Она считает, что вписывается в эту философию. Она надеется участвовать в исследованиях.

    После окончания колледжа Книрим получил стипендию в Национальном институте стандартов и технологий. Там она наблюдала и помогала в исследованиях, связанных с «локаторами», устройствами, предназначенными для определения местоположения пожарных внутри здания, а также для поиска способов предотвращения таяния воздушных масок от жары.После стажировки она взяла годовой перерыв. Она подумала о том, чтобы стать пожарным. Она присоединилась к пожарной команде Корнелиуса в качестве волонтера, а в прошлом году прошла стажировку в пожарной службе Forest Grove.

    Она нашла концерты, но пожарные нашли ее.

    «Я не искал этого», — сказал Книрим. «Но это медленно росло на мне».

    — Ребекка Вулингтон

    Профессиональный пожарный ЦЕРН (HSE-FB-2019-82-LD) | SmartRecruiters

    Право на участие и дата окончания:

    Разнообразие было неотъемлемой частью миссии CERN с момента его основания и признанной ценностью Организации.Использование разнообразного персонала — залог нашего успеха. Мы приветствуем заявки от всех государств-членов и ассоциированных государств-членов.

    Эта вакансия будет заполнена как можно скорее, и заявки обычно должны поступать к нам не позднее 02.12.2019

    Ожидаемая дата начала: 01.09.2020

    Условия трудоустройства

    Тип контракта: Контракт на ограниченный срок (5 лет ). При соблюдении определенных условий держатели контрактов с ограниченным сроком действия могут подать заявку на открытие позиции на неопределенный срок.

    Для этих функций требуются:

    • Участие в регулярных дежурствах в режиме ожидания, включая ночь, воскресенье и официальные праздники.
    • Работа в радиационных зонах.
    • Проживание в непосредственной близости от объектов Организации.
    • Работа в ночное время, по воскресеньям и в праздничные дни.
    • Посменная работа, включая ночь, воскресенье и официальные праздники.
    • Вмешательства в подземные сооружения.
    • Действующие водительские права.

    Кроме того, эта должность требует:

    • Держатель должен иметь место жительства в радиусе 60 км от объектов Организации.
    • Ношение униформы обязательно, как и использование защитной одежды и оборудования, включая автономный дыхательный аппарат.

    Все пожарные должны соблюдать внутренние правила и положения пожарной бригады в дополнение к Правилам и положениям о персонале ЦЕРН.

    Желательно получить условия откомандирования от его / ее существующего работодателя на период действия контракта.

    Уровень должности: 2-3

    Ссылка на вакансию: HSE-FB-2019-82-LD

    Должность: Пожарный

    Пожалуйста, убедитесь, что у вас есть все документы, необходимые для подачи заявки, так как после того, как он будет отправлен, вы не сможете загружать какие-либо документы или редактировать свое приложение дальше

    Требования к работе пожарного | Career Trend

    Пожарные рискуют своей жизнью, защищая людей и имущество от пожаров. По данным Бюро статистики труда, пожары ежегодно уничтожают государственную и частную собственность на миллиарды долларов.На самом деле пожарные делают больше, чем тушат пожары. Они также оказывают неотложную медицинскую помощь и часто первыми реагируют на автомобильные аварии и другие потенциально опасные ситуации. Пожарные должны быть физически сильными, подвижными и способными превосходить себя в условиях стресса, и те, кто заинтересован в том, чтобы стать пожарными, также должны соответствовать требованиям к образованию, экзаменам и обучению, установленным в должности,

    Возраст / необходимое образование

    Пожарные должны быть в Возраст от 18 лет и минимум аттестат об окончании средней школы или свидетельство об эквивалентности GED.Старшеклассники, желающие стать пожарными, должны посещать уроки химии, биологии, физики, геометрии, алгебры, английского языка и здоровья. Студенты, намеревающиеся стать сотрудниками службы экстренной помощи, также должны выучить как можно больше иностранных языков, поскольку от них часто требуется помощь людям разных национальностей и этнических групп.

    Высшее образование в области пожарных наук

    Работа пожарным ранее требовала только диплома средней школы, но работодатели все чаще требуют, чтобы кандидаты пожарных имели высшее образование в области пожарных наук.Кандидаты в пожарные чаще всего получают степень младшего специалиста. Согласно Education-Portal.com, учебная программа может включать в себя тактику и стратегию пожаротушения, предотвращение пожара, противопожарную защиту, тушение пожара, пожарную гидравлику, пожарную безопасность, опасные материалы и основы химии. Есть также четырехлетние программы бакалавриата по пожарным наукам, которые сочетают гуманитарное образование с подготовкой пожарных. Курсовая работа может включать управление пожарами, принципы поведения при пожаре, управление пожарными инцидентами, управление пожарным персоналом, управление и организацию предотвращения пожаров, управление опасными материалами и расследование поджогов.

    Экзамен пожарного

    Кандидаты, которые надеются получить право на должность пожарного, должны сдать экзамен пожарного. Тест включает письменную часть, а также тест на физическую силу, ловкость и выносливость. Обследуемые также должны пройти медицинский осмотр, включая проверку на наркотики.

    Academy Training

    Кандидаты, сдавшие экзамен, должны пройти интенсивную двух- или четырехмесячную программу в пожарной академии. По данным Бюро статистики труда, студенты академии проходят аудиторные занятия и проходят практическую практику.Полученные навыки включают предотвращение пожаров, методы пожаротушения, способы контроля опасных материалов, процедуры неотложной медицинской помощи, строительные нормы и правила, первую помощь и сердечно-легочную реанимацию. Студенты также узнают, как пользоваться обычным противопожарным оборудованием, включая топоры, огнетушители, цепные пилы, лестницы и шланги.

    Обучение ЕМТ

    Помимо тушения пожаров, от пожарных часто требуется оказание неотложной медицинской помощи на месте происшествия до прибытия медработников. По этой причине от пожарных обычно требуется иметь действующий сертификат EMT (Emergency Medical Technician) из Национального реестра техников скорой медицинской помощи (NREMT).Для получения сертификата необходимо достичь 18-летнего возраста, пройти курс обучения EMT-Basic, иметь действующий сертификат CPR и сдать экзамен на компетенцию EMT-Basic.

    Информация о заработной плате для пожарных за 2016 год

    Пожарные получали среднюю годовую зарплату в размере 48 030 долларов в 2016 году, согласно данным Бюро статистики труда США. Что касается нижнего предела, то пожарные получали зарплату 25-го процентиля в размере 32 670 долларов, то есть 75 процентов зарабатывали больше этой суммы. Заработная плата 75-го процентиля составляет 64 870 долларов, что означает, что 25 процентов зарабатывают больше.В 2016 году в США в качестве пожарных работали 327 300 человек.

    Какое образование мне нужно, чтобы стать пожарным? | Работа

    Автор Chron Contributor Обновлено 20 января 2021 г.

    Основная обязанность пожарного — защищать жизнь и имущество путем борьбы с пожарами и тушения пожаров, хотя он также тратит время на реагирование на чрезвычайные ситуации, такие как сердечные приступы или травмы в результате дорожно-транспортных происшествий. Работа пожарных также подразумевает просвещение населения по вопросам пожарной безопасности.Пожарным необходимо пройти курс пожарных, чтобы освоить эту работу.

    Средняя школа обязательна

    Кандидатам на работу пожарным должно быть не менее 18 лет и они должны иметь действующие водительские права. Они должны пройти медицинские и письменные тесты, экзамен на наркотики и медицинский осмотр. Что касается формального образования, большинству пожарных ведомств требуется только аттестат о среднем образовании или его эквивалент. Однако среднее образование может помочь кандидатам овладеть определенными навыками, необходимыми для профессии.К ним относятся командная работа и спортивные навыки на курсах продвинутого физического воспитания, коммуникативные навыки на уроках речи и английского языка, а также аналитические навыки на уроках естественных наук и математики.

    Колледж имеет значение

    Многие претенденты на должности пожарных имеют высшее образование в области пожарной безопасности. Они могут получить сертификаты или ассоциированные степени профессиональных школ или общественных колледжей. Например, Далласский колледж в Техасе предлагает курсы по методам пожаротушения, опасным материалам, гидравлике, менеджменту, а также стратегии и тактике тушения пожаров.Учреждение также предлагает сертификаты для пожарных инспекторов, пожарных техников, офицеров пожарных рот и командиров пожарных команд.

    Рассмотрите программы обучения пожарных

    Новобранцы пожарных проходят большую часть своей профессиональной подготовки в пожарных академиях. Этот курс пожарных обычно занимает несколько недель. Пожарный колледж Алабамы предлагает несколько вариантов обучения пожарных. Курсы включают в себя изучение горючих веществ, таких как пропан, использование оборудования, управление чрезвычайными ситуациями, навыки выживания пожарных, пожарные инспекции, спасательные работы с веревками и управление машинами скорой помощи.Некоторые департаменты также используют программы ученичества, которые могут длиться четыре года, и сочетают формальное образование с оплачиваемым обучением на рабочем месте под руководством опытных пожарных.

    Посмотрите на зарплату

    Бюро статистики труда сообщает, что по состоянию на май 2019 года средняя годовая зарплата пожарных составляла 50 850 долларов в год. В Калифорнии выплачивалась самая высокая заработная плата в штате в среднем 84 370 долларов год. BLS прогнозирует, что количество рабочих мест для пожарных вырастет на 6 процентов до 2029 года.Конкуренция будет жесткой: на одну вакансию иногда поступают сотни заявок. Высокие результаты тестов и формальное высшее образование могут склонить чашу весов в пользу соискателя работы.

    Тренинг по химии, полезный для пожарного

    Кевин Кристиансон не думал о карьерных возможностях, когда он выбрал специализацию по химии и физике в Рокфордском колледже, где он получил степень бакалавра в 1984 году. его текущее положение как Mt.Пожарный проспект и заместитель начальника отдела реагирования на опасные материалы.

    «Я никогда не хотел быть пожарным», — сказал Кристиансон. «Когда я присоединился к пожарной команде Волонтер-Лейк-Волонтер, для моей мамы это было просто тактикой, — сказал он, смеясь. «Но я подсел».

    Кристиансон, 40 лет, работал пожарным-добровольцем в Уандер-Лейк с 1984 по 1990 год; он был нанят Mt. Prospect in 1988.

    «То, что он имеет химическое образование в дополнение к тому, что он умный парень, действительно помогает нам», — сказал Mt.Проспект пожарного начальника Майка Фигола. «Сибирская язва — это не проблема Mt. Prospect … Однако иногда мы видим подозрительную посылку, и Кевин может ее расследовать».

    По его словам, присоединение к группе реагирования было «естественным прогрессом» для Кристиансона. Пожарный также работает инструктором в Пожарной академии кафедры и специализируется на уроках по работе с опасными материалами.

    Кристиансон заметил, что спрос на его курсы увеличился за последние два года, поскольку пожарные станции по всей стране борются с потенциальными угрозами биотерроризма.Он учит пожарных, как обращаться с обычными аварийными выбросами, такими как разливы топлива, а в последнее время он проводил занятия по реагированию на звонки о подозрительных веществах.

    «Имея дело с терроризмом, мы относимся к ним как к« призыву хазмат с определенным отношением », поскольку здесь присутствует злой умысел», — сказал Кристиансон.

    Кристиансон посетил множество конференций и курсов, в том числе одну по оружию массового уничтожения, а другую по живым нервно-паралитическим отравляющим веществам. В свою очередь, он проводил занятия для медицинского персонала в местных больницах, ФБР и местных пожарных.

    «Кевин участвовал во многих инцидентах и ​​работал с ФБР и [Бюро алкоголя, табака, огнестрельного оружия и взрывчатых веществ], поэтому он очень практичен и очень хорошо осведомлен», — сказал Фигола. «Но он также линейный пожарный, и люди могут относиться к нему».

    Учения проводятся ежеквартально

    Ежеквартальные учения с пожарными службами Des Plaines, Arlington Heights и Elk Grove, некоторые из которых возглавляет Кристиансон, сосредоточены на защите жителей от угроз биологической войны.

    Все эти усилия требуют значительного времени помимо повседневных обязанностей пожарного.Но Кристиансон считает образование важной частью своей работы.

    «Знание — наша защита от травм», — сказал он. «Общественность рассчитывает на то, что люди, ответственные за реагирование на чрезвычайные ситуации, будут сохранять спокойствие и принимать правильные решения».

    В некоторых случаях это может означать сопротивление побуждению к действию до того, как ситуация будет полностью оценена.

    «Важная часть обучения — не торопиться», — сказал он. «Мы должны принять участие в призыве как можно осторожнее и осторожнее.»

    В начале своего существования Министерство внутренней безопасности США снабжало пожарные департаменты оборудованием, предназначенным для обнаружения биологических, химических и радиологических агентов. Фигола отметил, что большинство департаментов не смогли бы предоставить это оборудование без помощи федерального правительства.

    оборудование включает в себя специализированные счетчики и детекторы, предназначенные для выявления подозрительных веществ. Mt. Prospect использует это оборудование совместно с пожарными управлениями Des Plaines, Arlington Heights и Elk Grove.

    Однако звонки по поводу подозрительных веществ были редкими и редкими, сказал Кристиансон. Он вспоминает только четыре за последний год — и это его устраивает.

    Большую часть времени он работает пожарным и фельдшером. «Мне нравится эта работа — немедленное удовлетворение и удовлетворение от помощи кому-то еще», — сказал Кристиансон. «Многие люди преуменьшают это, но это очень мощный мотиватор».

    Сострадание имеет решающее значение

    Учитывая, что многие звонки связаны с опасными или пугающими ситуациями, Кристиансон непреклонен в том, что он и его товарищи-пожарные относятся к людям с состраданием.

    «Я очень сильно это чувствую», — сказал он. «Если пациент напуган, нормально держать руку или потереть чью-то голову. Нет ничего более успокаивающего, чем человеческое прикосновение».

    Несмотря на присущие работе риски, Кристиансон утверждает, что у пожарных завидная работа.

    «Мы — универсальный магазин для оказания неотложной помощи», — сказал он. «Кот застрял в дереве, у родственника неотложная медицинская помощь, пожар в строении. Мы всегда хорошие ребята. Это неплохо.«

    События 11 сентября 2001 года усилили это восприятие, — сказал Кристиансон. До этого общественность часто воспринимала пожарных как должное, — сказал он.

    — Мы слышали феноменальный поток похвалы», — сказал он. хотя я лично не имел никакого отношения к спасению, потому что я часть [пожарной части], здесь изливается признательность ».

    Менее известны обычные люди, которые помогали другим в тот день, хотя они и не были — обучены справляться с такими ситуациями, — сказал он.

    «Наша работа связана с определенными рисками», — сказал он. «Но парень, который менеджер ресторана помогает людям спускаться по лестнице, он оказался на высоте. Это настоящие герои».

    У Кристиансона есть один недостаток, во всяком случае, по словам его коллег.

    «Я худший человек в мире, с которым можно смотреть телевизор, потому что я всегда говорю им, что химия неправильная или что [что-то] на самом деле не может произойти», — сказал он, смеясь. «Они просто говорят мне молчать.»

    — — —

    Кевин Кристиансон

    Заголовок: Пожарный и фельдшер Mt. Prospect, заместитель директора группы реагирования на опасные материалы.

    Стаж работы: 20.

    Образование: посещал Рокфордский колледж (этот элемент опубликован был исправлен в этом тексте).

    Любимая часть работы: «Парни, с которыми ты работаешь, действительно делают это время приятным».

    Самая большая проблема: «Как пожарный, ты мастер на все руки». -торговля, стараюсь быть мастером на все руки.Вам нужны не только интеллектуальные способности, вы также должны быть в хорошей физической форме ».

    Вдохновение: Кристиансон часто цитирует свою мать, которая умерла в 1991 году, и считает, что она привила ему важные моральные принципы и ценности». Моя мама всегда говорила: « Хороший пример вдвойне хорош, чем хороший совет ». Я стараюсь быть хорошим примером ».

    Дополнительный материал опубликован 1 мая 2004 г. ИСПРАВЛЕНИЯ И УТОЧНЕНИЯ. История в Arlington Heights / Mt. В разделе Prospect Community Focus в некоторых выпусках от 14 апреля говорилось, что Mt.Пожарный Prospect Кевин Кристиансон получил степень бакалавра в 1984 году в Рокфордском колледже. Записи колледжа показывают, что в то время ни один человек с таким именем не получил там диплома.

    Необходимость математики в пожаротушении

    Математика, возможно, не первое, что вы принимаете во внимание при взвешивании плюсов и минусов карьеры пожарного, но она является важным компонентом в борьбе с пожарами и в борьбе за усиление пожарных.

    Имея онлайн-степень бакалавра пожарных наук в колледже Анны Марии, начинающие и опытные пожарные узнают о динамике пожаров, сборе данных, статистическом анализе, британских тепловых единицах и составлении бюджета.

    Спасение жизней с помощью математики и воды

    Диплом по пожарной безопасности в режиме онлайн может не только повысить авторитет пожарного и повысить его потенциальный доход — он может спасти жизни. Например, пожарные используют простые алгебраические выражения (динамика пожара), чтобы помочь определить устойчивость зданий после того, как они были взвешены водой. Кроме того, возможность оценить британскую тепловую единицу (BTU), то есть количество тепла, необходимое для повышения температуры 1 фунта жидкой воды на 1 градус по Фаренгейту, может помочь вам спланировать, как развернуть пожарный персонал в опасной обстановке. 1

    Другие важные тактические решения должны приниматься на основе расчетов места пожара. Например, гидрант имеет определенный диаметр, что означает, что он может выдавать определенное количество галлонов воды за минуту. Между тем, гидранты снабжают атакующие линии (водяные шланги, используемые пожарными), которые выстреливают до 300 галлонов воды в минуту. Пожарным необходимо использовать математику в уме при выборе безопасного тушения пожара и предотвращения повреждения целостности здания.Наша программа на получение степени также обучает пожарных использовать метод, называемый формулой потока огня, чтобы определить, сколько воды им потребуется для тушения пожара.

    Изучение пожаров также является важной частью повышения безопасности профессии и безопасности населения. Онлайновая степень по пожарной безопасности помогает научить нюансам сбора данных и статистического анализа. Например, Управление пожарной безопасности США отслеживает количество пожаров в зданиях и предполагаемый ущерб в долларах. 2 Смертность от пожара также отслеживается для выявления тенденций и снижения уровня смертности от пожара. Математика — это центральный компонент, обеспечивающий точные расчеты и помогающий чиновникам отстаивать ресурсы на основе тенденций.

    Математика и продвижение по службе

    Чтобы стать эффективным руководителем пожарной службы, необходимо понимать налоговую политику, экономические показатели и передовые методы составления бюджета. Онлайн-диплом Колледжа Анны-Марии помогает подготовить вас к тому, чтобы увидеть целостную картину профессии

    , чтобы вы могли не только тактически управлять пожарной частью, но и поддерживать ее работу с финансовой точки зрения.Понимание налогов, обоснования расходов, местных экономических условий и капитальных затрат, а также видение будущего — вот некоторые из основных компетенций этой программы. Руководство пожарной службой включает в себя множество должностей, и составление бюджета является одним из самых важных. 3 От базового бюджета до бюджета расходов, капитального бюджета, бюджета по статьям, программного бюджета и т. Д. Создание этих документов, точно отражающих потребности отдела, так же важно, как и принятие правильных тактических решений на местах. 4

    Понимание процесса распределения бюджета, а также концепции эластичности, при которой уровни финансирования растут относительно роста доходов, инфляции и потребностей, — еще одна ключевая компетенция, которая выделит вас среди всех остальных.

    Онлайн-бакалавр наук в области пожарных наук в колледже Анны-Мария имеет долгую и выдающуюся историю оказания помощи опытным и начинающим пожарным в приобретении навыков, которые могут помочь в их карьере. Позвоните нам по телефону 877-265-3201, чтобы поговорить с менеджером программы или запросить дополнительную информацию онлайн.

    1 http://www.firerescuemagazine.com/articles/print/volume-9/issue-2/professional-development/know-your-math-science-skills.html.

    2 https://www.usfa.fema.gov/data/statistics/.

    3 http://www.firehouse.com/article/12057288/fire-service-leadership-fire-department-budgeting-101.

    4 https://www.linkedin.com/pulse/20140828164555-24837166-running-a-volunteer-fire-department-part-2-matters-of-a-financial-nature.

    5 причин, почему пожарные — герои

    3 июля 2017 г.

    5 причин, почему пожарные — герои

    Пожарные спасают жизни американцев с 1678 года. Хотя их методы с тех пор изменились, пожарные по-прежнему спасают тысячи жизней каждый год. Operation Warm сотрудничает с IAFF Firefighters с 2012 года.Вместе эти герои из родного города раздали детям по всей стране более 200 000 новеньких курток американского производства.

    В Operation Warm мы определенно считаем пожарных героями. Вот пять причин.

    Пожарные — герои, потому что бегут навстречу опасности

    Когда случаются пожары и взрывы, большинство людей спасаются бегством и бегут в противоположном направлении. Однако к ним бегут пожарные. Когда случается бедствие, пожарные одними из первых прибывают на место происшествия.Даже в экстренных случаях пожарные реагируют на вызов.

    Пожарные отважны. Они знают, что есть шанс, что все пойдет не так. Тем не менее, они все равно проталкиваются и делают это. Генерал Норман Шварцкопф однажды сказал: «Истинное мужество — это боязнь, но все равно идти вперед и делать свою работу — вот что такое мужество».

    Пожарные — герои, потому что они никогда не сдаются

    В среднем пожарные будут работать 10 24-часовых смен в месяц.

    Пожарные тоже не берут выходных. Когда вы свертываетесь клубком вокруг дерева в ожидании Санты, там вас охраняют военнослужащие и женщины. Пока ваша семья наслаждается фейерверком на этой неделе, пожарные патрулируют. Помимо проведения шоу, пожарные следят за соблюдением всех правил техники безопасности, чтобы никто не пострадал.

    Пожарные — герои, потому что они тоже ученые

    Не всякий пожар начинается спичкой.В некоторых случаях возгорание начинается при столкновении определенных химикатов или при перегреве электрического провода. Существует шесть известных классов пожаров. Некоторые включают газы, жидкости, металлы и масла. К каждому из них требуется свой подход, и пожарные должны решить, с каким типом пожара они имеют дело.

    После подавления пламени пожарным поручено найти причину. Они обнаруживают исходную точку пожара, используя свои знания об огне и дедуктивные навыки. Они используют свои научные знания в области химии, физики и инженерии, чтобы определить, где и когда начался пожар.Помимо определения источника, пожарные также могут определить, был ли пожар несчастным случаем или поджогом.

    Пожарные — герои, потому что вдохновляют других

    Подумайте обо всех маленьких мальчиках и девочках на Хэллоуин, расхаживающих по городу в красных пластиковых шапках пожарных. Даже когда вы были молоды, всегда был один одноклассник или друг, который хотел стать пожарным, когда вырастет. Пожарные вдохновляют. Каждый день они сталкиваются с новыми опасностями и каждый день находят способы их исправить.

    Чтобы стать пожарным, нужен особый человек. Они выбрасываются из окон, бегают по горящим зданиям и вырезают людей из машин. Пожарные видят и переживают то, что влияет на них как умственно, так и физически. Несмотря на это, они продолжают делать то, что делают.

    Пожарные — герои, потому что они делают больше, чем тушат пожары

    Быть пожарным — значит больше, чем просто бороться с пожаром. Пожарные спасают людей. Если вы ранены, застряли в машине или застряли в здании, пожарные всегда готовы помочь.Они отвечают в катастрофах и автомобильных авариях. В некоторых ситуациях они даже выступают в роли техников скорой медицинской помощи. Пожарные заботятся о больных и раненых. Они спасают домашних животных, вытаскивают животных с деревьев и помогают будущему поколению согреться.

    Пожарные также работают, чтобы предотвратить возникновение пожаров в будущем. Устанавливают пожарную сигнализацию, создают правила пожарной безопасности, учат детей пожарной безопасности. Пожарные работают не покладая рук, чтобы заботиться о своем сообществе. Потому что быть пожарным — это не о славе или деньгах, а о том, сколько жизней вы можете изменить.

    Мы очень благодарны нашим партнерам-пожарным, которые неустанно трудятся, чтобы изменить положение к лучшему в своих сообществах, поддерживая нуждающихся детей новыми зимними куртками.

    Как выглядит хром – цена, недостатки, нанесение и снятие, отличия, цвет, вид

    Как выглядит хром – цена, недостатки, нанесение и снятие, отличия, цвет, вид

    Хром — Вікіпедія

    Хром (Cr)
    Атомний номер 24
    Зовнішній вигляд простої речовини дуже твердий метал
    сірого кольоруChromium zone refined and 1cm3 cube.jpg
    Властивості атома
    Атомна маса (молярна маса) 51,9961 а.о.м. (г/моль)
    Радіус атома 130 пм
    Енергія іонізації (перший електрон) 652,4(6,76) кДж/моль (еВ)
    Електронна конфігурація [Cr] 3d5 4s1
    Хімічні властивості
    Ковалентний радіус 118 пм
    Радіус іона (+6e)52 (+3e)63 пм
    Електронегативність (за Полінгом) 1,66
    Електродний потенціал 0
    Ступені окиснення 6, 3, 2, 0
    Термодинамічні властивості
    Густина 7,18 г/см³
    Молярна теплоємність 23,35 Дж/(К·моль)
    Теплопровідність 93,9 Вт/(м·К)
    Температура плавлення 2130 К
    Теплота плавлення 21 кДж/моль
    Температура кипіння 2945 К
    Теплота випаровування 342 кДж/моль
    Молярний об’єм 7,23 см³/моль
    Кристалічна ґратка
    Структура ґратки кубічна
    об’ємноцентрована
    Період ґратки 2,880 Å
    Відношення с/а n/a
    Температура Дебая 630[1] К
    Хром у Вікісховищі?

    Хром — хімічний елемент, із символом Cr і атомним номером 24, перший елемент шостої групи.

    У 1766 році в околицях Єкатеринбурга був виявлений мінерал, який отримав назву «сибірський червоний свинець», PbCrO4. Сучасна назва — крокоїт. У 1797 французький хімік Л. Н. Воклен виділив з нього новий тугоплавкий метал (швидше за все Л. Н. Воклен отримав карбід хрому).

    Назва походить від грец. χρωμα — колір, завдяки яскравій забарвленості його сполук.

    Хром — це сталево-сірий, блискучий, твердий та крихкий метал[2], що має високу температуру плавлення. Назва елемента походить від грецького слова «chrōma» (χρώμα), що означає кольоровий[3], оскільки багато його сполук інтенсивно забарвлені.

    Оксид хрому використовували китайці в династії Цінь ще 2000 років тому для покриття металевої зброї. Хром був виявлений як елемент після того, як у поле зору західного світу потрапив червоний кристалічний мінерал крокоїт (хромат свинцю (II) хромату), виявлений у 1761 році. Спочатку використовувався як пігмент. Луї Ніколя Воклен першим виділив металевий хром з мінералу в 1797 році.

    Металічний хром та сплав ферохрому добувається з хромітів силікотермічною чи алюмінотермічною реакцію. Хром має високий корозійний опір і твердість. Його додають при виробництві нержавіючої сталі. Цей процес, разом з хромуванням, складають 85 % комерційного використання елемента.

    Тривалентний іон Хрому, можливо, знаходиться у слідових кількостях в ліпідіах, хоча це питання залишається в дебатах[4]. У великих кількостях сполуки металу можуть бути токсичними та канцерогенними. Найвідомішим прикладом токсичної сполуки є шестивалентний хром (Cr(VI)).

    Chromium zone refined and 1cm3 cube.jpg Chromium zone refined and 1cm3 cube.jpg

    Хром — 24-й елемент за поширеністю самих у земній корі із середньою концентрацію 100 частин на мільйон.[5] Сполуки хрому перебувають в навколишньому середовищі внаслідок ерозії хромсовмісних порід або вивержень вулканів. Діапазон концентрацій у ґрунті становить від 1 до 300 мг/кг, у морській воді від 5 до 800 мкг/л, у річках та озерах 26 мкг/літр до 5.2 мг/л.[6]

    Метал видобувають з хроміту(FeCr2O4)[7]. Близько двох п’ятих хромітових руд і концентратів у світі виробляються в Південній Африці. Видобуванням хромітів також займається Казахстан, Індія, Росія і Туреччина. Нерозвинені родовища хромітів зосереджені в Казахстані та Південній Африці.[8]

    Хоч і рідко, існують поклади самородного хрому[9][10]. У Росії виробляються зразки самородного металу. У шахті «Удачній», багатій на кімберліт та діаманти у відновному середовищі добувається елементарний хром і алмаз.[11]

    У вільному вигляді хром — сірий метал з кубічною об’ємно-центрованою ґраткою, а = 0,28845 нм. Це єдина елементарна тверда сполука, яка виявляє антиферомагнітні властивості при кімнатній температурі (і нижче). При температурі вище 38 °C він перетворюється в парамагнетик.

    Хром має твердість за шкалою Мооса 5[12], найтвердіший із чистих металів. Дуже чистий хром достатньо добре піддається механічній обробці.

    Металічний хром на повітрі пасивує під дією кисню, утворюючи тонкий захисний шар поверхневого оксиду. Шар, що складається лише з кількох атомів завтовшки, є дуже щільним і, на відміну від заліза або нелегованої сталі, запобігає дифузії кисню в матеріал та виникненню іржі[13]. Пасивація може бути підвищена шляхом короткочасного контакту з такою кислотою-окисником як азотна. Протилежний ефект досягається при обробці сильним відновником, який руйнує захисний оксидний шар на металі. Хром, оброблений таким способом, легко розчиняється в навіть в слабких кислотах.

    Природний хром складається з трьох стабільних ізотопів: 52Cr, 53Cr і 54Cr; 52 Cr є найбільш поширеним (83.789 %). Із 19 досліджених радіоізотопів найбільш стабільним є 50Cr з періодом напіврозпаду більше 1.8×1017 років, а для 51Cr період напіврозпаду становить 27,7 днів. Усі інші радіоактивні ізотопи мають періоди напіврозпаду менше 24 годин, більшість з них мають — менше 1 хвилини. Цей елемент також має 2 метастани.[14]

    Всього відомо 25 ізотопів хрому з 42Cr по 67Cr.

    Хром є елементом перехідних металів, перший елемент шостої групи. Хром (0) має електронну конфігурацію 4s13d5. Метал володіє широким спектром можливих окиснення, де +3 є найбільш енергетично стабільним, тому сполуки Хрому +3 і +6 більш характерні, у той час як +1, +4 і +5 — рідкісні.

    Ступені
    окиснення
    0Cr(C6H6)2
    +1K3[Cr(CN)5NO]
    +2CrCl2
    +3CrCl3
    +4K2CrF6
    +5K3CrO8
    +6K2CrO4

    Нижче наведена Діаграма Пурбе для хрому в чистій воді, соляній кислоті або гідроксиді натрію:

    Pourbaix-cr.png

    Проста речовина[ред. | ред. код]

    Стійкий на повітрі за рахунок пасивації, не реагує з нітратною кислотою. З хлоридною кислотою в інертному середовищі взаємодіє, окиснюючись до двохвалентного хлориду. Реакція з концентрованою сульфатною кислотою протікає наступним чином:

    2 Cr+6 h3SO4⟶{\displaystyle \mathrm {2\ Cr+6\ H_{2}SO_{4}\longrightarrow } }   Cr2(SO4)3+2 SO2+6 h3O {\displaystyle \mathrm {\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+2\ SO_{2}+6\ H_{2}O\ } }

    При 2000 ° C згоряє з утворенням зеленого оксиду хрому(III) Cr2O3, що володіє амфотерними властивостями. Синтезовано сполуки хрому з бором (бориди Cr2B, CrB, Cr3B4, CrB2, CrB4 та Cr5B3), з вуглецем (карбіди Cr23C6, Cr7C3 та Cr3C2), c кремнієм (силіциди Cr3Si, Cr5Si3 і CrSi) і азотом (нітриди CrN і Cr2N).

    Сполуки Хрому (+2)[ред. | ред. код]

    Ступені окиснення +2 відповідає основний оксид CrO чорного кольору. Солі Cr2+ (розчини блакитного кольору) утворюються при відновленні солей Cr3+ або дихроматів цинком в кислому середовищі (воднем в момент виділення):

    2Cr3+→Zn,HCl[H]2Cr2+{\displaystyle \mathrm {2Cr^{3+}{\xrightarrow[{Zn,HCl}]{[H]}}2Cr^{2+}} }

    Солі Cr2+ — сильні відновники, при стоянні витісняють водень із води[15]. Киснем повітря, особливо в кислому середовищі, Cr2+ окиснюється, внаслідок чого блакитний розчин швидко зеленіє: 4 CrSO4+2 h3SO4+O2⟶{\displaystyle \mathrm {4\ CrSO_{4}+2\ H_{2}SO_{4}+O_{2}\longrightarrow } }   Cr2(SO4)3+2 h3O {\displaystyle \mathrm {\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+2\ H_{2}O\ } }

    Коричневий або жовтий гідроксид Cr(OH)2 осідає при додаванні лугів до розчинів солей хрому(II).

    Синтезовано дигалогеніди CrF2, CrCl2, CrBr2 та CrI2.

    Сполуки Хрому (+3)[ред. | ред. код]

    Ступені окиснення +3 відповідає амфотерний оксид Cr2O3 та гідроксид Cr(OH)3 (обидва зеленого кольору). Це найбільш стійка ступінь окиснення для хрому. Його сполуки мають колір від брудно-лілового (іон [Cr(H2O) 6]3+) до зеленого (в координаційній сфері присутні аніони).

    Cr3+ схильний до утворення подвійних сульфатів виду MICr(SO4) 2·12H2O (галунів)

    Гідроксид хрому(III) отримують, діючи амоніаком на розчини солей хрому(III) :

    Cr3++3Nh4+3h3O→Cr(OH)3↓+3Nh5+{\displaystyle \mathrm {Cr^{3+}+3NH_{3}+3H_{2}O\rightarrow Cr(OH)_{3}\downarrow +3NH_{4}^{+}} }

    Можна використовувати розчини лугів, але при їх надлишку утворюється розчинний гідроксокомплекс:

    Cr3++3OH−→Cr(OH)3↓{\displaystyle \mathrm {Cr^{3+}+3OH^{-}\rightarrow Cr(OH)_{3}\downarrow } }
    Cr(OH)3+3OH−→[Cr(OH)6]{\displaystyle \mathrm {Cr(OH)_{3}+3OH^{-}\rightarrow [Cr(OH)_{6}]} }

    Сплавлені Cr2O3 з лугами отримують хроміти:

    Cr2O3+2NaOH→2NaCrO2+h3O{\displaystyle \mathrm {Cr_{2}O_{3}+2NaOH\rightarrow 2NaCrO_{2}+H_{2}O} }

    Непрожарений оксид хрому(III) розчиняється в лужних розчинах і в кислотах:

    Cr2O3+6HCl→2CrCl3+3h3O{\displaystyle \mathrm {Cr_{2}O_{3}+6HCl\rightarrow 2CrCl_{3}+3H_{2}O} }

    При окисненні сполук хрому(III) в лужному середовищі утворюються сполуки хрому(VI) :

    2Na3[Cr(OH)6]+3h3O2→2Na2CrO4+2NaOH+8h3O{\displaystyle \mathrm {2Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3H_{2}O_{2}\rightarrow 2Na_{2}CrO_{4}+2NaOH+8H_{2}O} }

    Те ж саме відбувається при сплавленні оксиду хрому(III) з лугом та окислювачами, або з лугом на повітрі (розплав при цьому набуває жовтого забарвлення):

    2Cr2O3+8NaOH+3O2→4Na2CrO4+4h3O{\displaystyle \mathrm {2Cr_{2}O_{3}+8NaOH+3O_{2}\rightarrow 4Na_{2}CrO_{4}+4H_{2}O} }

    Сполуки Хрому (+4)[ред. | ред. код]

    При обережному розкладанні оксиду хрому(VI) CrO3 в гідротермальних умовах отримують хром(IV) оксид CrO2, який є феромагнетиком і має металеву провідність.

    Серед тетрагалогенідів хрому стійким є флуорид CrF4, а тетрахлорид хрому CrCl4 існує лише в парах.

    Сполуки Хрому (+6)[ред. | ред. код]

    Ступені окислення +6 відповідає кислотний оксид хрому(VI) CrO3 та цілий ряд кислот, між якими існує рівновага. Найпростіші з них — хроматна H2CrO4 та дихроматна H2Cr2O7. Вони утворюють два ряди солей: жовті хромати та помаранчеві дихромати відповідно.

    Оксид хрому(VI) CrO3 утворюється при взаємодії концентрованої сірчаної кислоти з розчинами дихроматів. Типовий кислотний оксид, при взаємодії з водою він утворює сильні нестійкі хромові кислоти: хромову H2CrO4, дихромову H2Cr2O7 та інші ізополікислоти із загальною формулою H2CrnO3n+1. Збільшення ступеня полімеризації відбувається зі зменшенням рН, тобто збільшенням кислотності:

    2CrO42−+2H+→Cr2O72−+h3O{\displaystyle \mathrm {2CrO_{4}^{2-}+2H^{+}\rightarrow Cr_{2}O_{7}^{2-}+H_{2}O} }

    Але якщо до помаранчевого розчину K2Cr2O7 прилити розчин лугу, забарвлення знову переходить в жовте, оскільки знову утворюється хромат K2CrO4:

    Cr2O72−+2OH−→2CrO42−+h3O{\displaystyle \mathrm {Cr_{2}O_{7}^{2-}+2OH^{-}\rightarrow 2CrO_{4}^{2-}+H_{2}O} }

    До високого ступеня полімеризації, як це відбувається у вольфраму та молібдену, не доходить, оскільки поліхромова кислота розпадається на оксид хрому(VI) і воду:

    h3CrnO3n+1→h3O+nCrO3{\displaystyle \mathrm {H_{2}Cr_{n}O_{3n+1}\rightarrow H_{2}O+nCrO_{3}} }

    Розчинність хроматів приблизно відповідає розчинності сульфатів. Зокрема, жовтий хромат барію BaCrO4 випадає при додаванні солей барію як до розчинів хроматів, так і до розчинів дихроматів:

    Ba2++CrO42−→BaCrO4↓{\displaystyle \mathrm {Ba^{2+}+CrO_{4}^{2-}\rightarrow BaCrO_{4}\downarrow } }
    2Ba2++Cr2O72−+h3O→2BaCrO4↓+2H+{\displaystyle \mathrm {2Ba^{2+}+Cr_{2}O_{7}^{2-}+H_{2}O\rightarrow 2BaCrO_{4}\downarrow +2H^{+}} }

    Відомі пентафлуорид хрому CrF5 та малостійкий гексафлуорид хрому CrF6. Також отримані леткі оксогалогеніди хрому CrO2F2 та CrO2Cl2.

    Сполуки хрому(VI) — сильні окисники, наприклад:

    K2Cr2O7+14HCl→2CrCl3+2KCl+3Cl2↑+7h3O{\displaystyle \mathrm {K_{2}Cr_{2}O_{7}+14HCl\rightarrow 2CrCl_{3}+2KCl+3Cl_{2}\uparrow +7H_{2}O} }

    Додавання до дихромату перекису водню, сірчаної кислоти та органічного розчинника (етеру) призводить до утворення синього пероксиду хрому CrO5L (L — молекула розчинника), який екстрагується в органічний шар; ця реакція використовується як аналітична.

     K2Cr2O7+4 h3O2+ h3SO4⟶{\displaystyle \mathrm {\ K_{2}Cr_{2}O_{7}+4\ H_{2}O_{2}+\ H_{2}SO_{4}\longrightarrow } }  2 CrO5⋅(C2H5)2O+ K2SO4+5 h3O{\displaystyle \mathrm {2\ CrO_{5}\cdot (C_{2}H_{5})_{2}O+\ K_{2}SO_{4}+5\ H_{2}O} }
    \mathrm{ 2 \ CrO_5 \cdot  (C_2H_5)_2O + \ K_2SO_4 + 5 \ H_2O} Злиток хрому добутий алюмотермічно

    Хроміт заліза (хромистий залізняк) при 1200 °C перетворюють в хромат:

    4 FeCr2O4+8 Na2CO3+7 O2⟶{\displaystyle \mathrm {4\ FeCr_{2}O_{4}+8\ Na_{2}CO_{3}+7\ O_{2}\longrightarrow } }  8 Na2CrO4+2 Fe2O3+8 CO2 {\displaystyle \mathrm {8\ Na_{2}CrO_{4}+2\ Fe_{2}O_{3}+8\ CO_{2}\ } }

    Хромат розчиняють у воді і сірчаною кислотою переводять у дихромат:

    2 Na2CrO4+h3SO4⟶{\displaystyle \mathrm {2\ Na_{2}CrO_{4}+H_{2}SO_{4}\longrightarrow } }  Na2Cr2O7+Na2SO4+h3O {\displaystyle \mathrm {Na_{2}Cr_{2}O_{7}+Na_{2}SO_{4}+H_{2}O\ } }

    Дихромат натрію кристалізується при охолоджені як дигідрат. При наступному відновленні вуглецем отримують Хром(III) оксид:

    Na2Cr2O7⋅2 h3O+2 C⟶{\displaystyle \mathrm {Na_{2}Cr_{2}O_{7}\cdot 2\ H_{2}O+2\ C\longrightarrow } }  Cr2O3+Na2CO3+2 h3O+CO {\displaystyle \mathrm {Cr_{2}O_{3}+Na_{2}CO_{3}+2\ H_{2}O+CO\ } }

    У кінцеві стадії відновлюють хром алюмотермічно:

    Cr2O3+2 Al⟶Al2O3+2 Cr {\displaystyle \mathrm {Cr_{2}O_{3}+2\ Al\longrightarrow Al_{2}O_{3}+2\ Cr\ } }

    На початку ХIX ст. сполуки хрому використовувалися як вогнетривкий матеріал для фу

    uk.wikipedia.org

    хром — это… Что такое хром?

    ХРОМ -а; м. [от греч. chrōma — цвет, краска]

    1. Химический элемент (Сr), твёрдый металл серо-стального цвета (используется при изготовлении твёрдых сплавов и для покрытия металлических изделий).

    2. Мягкая тонкая кожа, выдубленная солями этого металла. Сапоги из хрома.

    Хро́мовый (см.).

    ХРОМ (лат. chromium, от греческого хрома — цвет, окраска, для соединений хрома характерна широкая цветовая палитра), Cr (читается «хром»), химический элемент с атомным номером 24, атомная масса 51,9961. Расположен в группе VIB в 4 периоде периодической системы элементов.
    Природный хром состоит из смеси четырех стабильных нуклидов: 50Cr (содержание в смеси 4,35%), 52Cr (83,79%), 53Cr (9,50%) и 54Cr (2,36%). Конфигурация двух внешних электронных слоев 3s2р6d54s1. Степени окисления от 0 до +6 , наиболее характерны +3 (самая устойчивая) и +6 (валентности III и VI).
    Радиус нейтрального атома 0,127 нм, радиус ионов (координационное число 6): Cr2+ 0,073 нм, Cr3+ 0,0615 нм, Cr4+ 0,055 нм, Cr5+ 0,049 нм и Cr6+0,044 нм. Энергии последовательной ионизации 6,766, 16,49, 30,96, 49,1, 69,3 и 90,6 эВ. Сродство к электрону 1,6 эВ. Электроотрицательность по Полингу (см. ПОЛИНГ Лайнус) 1,66.
    История открытия
    В 1766 в окрестностях Екатеринбурга был обнаружен минерал, который получил название «сибирский красный свинец», PbCrO4. Современное название — крокоит. В 1797 французский химик Л. Н. Воклен (см. ВОКЛЕН Луи Никола) выделил из него новый тугоплавкий металл (скорее всего Воклен получил карбид хрома).
    Нахождение в природе
    Содержание в земной коре 0,035 % по массе. В морской воде содержание хрома 2·10-5 мг/л. В свободном виде хром практически не встречается. Входит в состав более 40 различных минералов (хромит FeCr2O4, волконскоит, уваровит, вокеленит и др.). Некоторые метеориты содержат сульфидные соединения хрома.
    Получение
    Промышленным сырьем при производстве хрома и сплавов на его основе служит хромит. Восстановительной плвкой хромита с коксом (восстановителем), железной рудой и другими компонентами получают феррохром с содержанием хрома до 80% (по массе).
    Для получения чистого металлического хрома хромит с содой и известняком обжигают в печах:
    2Cr2O3 + 2Na2CO3+ 3O2 = 4Na2CrO4 + 4CO2
    Образующийся хромат натрия Na2CrO4 выщелачивают водой, раствор фильтруют, упаривают и обрабатывают кислотой. При этом хромат Na2CrO4 переходит в дихромат Na2Cr2O7:
    2Na2CrO4 + H2SO4 = Na2Cr2O7 + Na2SO4 + H2O
    Полученный дихромат восстанавливают серой:
    Na2Cr2O7 + 3S = Na2S + Cr2O3 + 2SO2
    ,
    Образующийся чистый оксид хрома(III) Cr2O3 подвергают алюминотермии:
    Cr2O3 + 2Al = Al2O3 + 2Cr.
    Также используют кремний:
    2Cr2O3 + 3Si = 3SiO2 + 4Cr
    Для получения хрома высокой чистоты, технический хром электрохимически очищают от примесей.
    Физические и химические свойства
    В свободном виде — голубовато-белый металл с кубической объемно-центрированной решеткой, а = 0,28845 нм. При температуре 39°C переходит из парамагнитного состояния в антиферромагнитное (точка Нееля). Температура плавления 1890°C, температура кипения 2680°C. Плотность 7,19 кг/дм3.
    Устойчив на воздухе. При 300°C сгорает с образованием зеленого оксида хрома (III) Cr2O3, обладающего амфотерными свойствами. Сплавляя Cr2O3 со щелочами получают хромиты:
    Cr2O3 + 2NaOH = 2NaCrO2 + H2O
    Непрокаленный оксид хрома (III) легко растворяется в щелочных растворах и в кислотах:
    Cr2O3 + 6НСl = 2CrСl3 + 3Н2О
    При термическом разложении карбонила хрома Cr(OH)6 получают красный основной оксид хрома(II) CrO. Коричневый или желтый гидроксид Cr(OН)2 со слабоосновными свойствами осаждается при добавлении щелочей к растворам солей хрома(II).
    При осторожном разложении оксида хрома(VI) CrO3 в гидротермальных условиях получают диоксид хрома(IV) CrO2, который является ферромагнетиком и обладает металлической проводимостью.
    При взаимодействии концентрированной серной кислоты с растворами дихроматов образуются красные или фиолетово-красные кристаллы оксида хрома(VI) CrO3. Типично кислотный оксид, при взаимодействии с водой он образует сильные неустойчивые хромовые кислоты: хромовая H2CrO4, дихромовая H2Cr2O7 и другие.
    Известны галогениды, соответствующие разным степеням окисления хрома. Синтезированы дигалогениды хрома CrF2, CrCl2, CrBr2 и СrI2 и тригалогениды CrF3, CrCl3, CrBr3 и СrI3. Однако, в отличие от аналогичных соединений алюминия и железа, трихлорид CrCl3 и трибромид CrBr3 хрома нелетучи.
    Среди тетрагалогенидов хрома устойчив CrF4, тетрахлорид хрома CrCl4 существует только в парах. Известен гексафторид хрома CrF6.
    Получены и охарактеризованы оксигалогениды хрома CrO2F2 и CrO2Cl2.
    Синтезированы соединения хрома с бором (бориды Cr2B, CrB, Cr3B4, CrB2, CrB4 и Cr5B3), с углеродом (карбиды Cr23C6, Cr7C3 и Cr3C2), c кремнием (силициды Cr3Si, Cr5Si3 и CrSi) и азотом (нитриды CrN и Cr2N).
    В растворах наиболее устойчивы соединения хрома(III). В этой степени окисления хрому соответствуют как катионная форма, так и анионные формы, например, существующий в щелочной среде анион [Cr(OH)6]3-.
    При окислении соединений хрома(III) в щелочной среде образуются соединения хрома(VI):
    2Na3[Cr(OH)6] + 3H2O2 = 2Na2CrO4+ 2NaOH + 8H2O
    Cr (VI) отвечает ряд существующих только в водных растворах кислот: хромовая H2CrO4, дихромовая H2Cr2O7, трихромовая H3Cr3O10 и другие, которые образуют соли — хроматы, дихроматы, трихроматы и т. д.
    В зависимости от кислотности среды анионы этих кислот легко превращаются друг в друга. Например, при подкислении желтого раствора хромата калия K2CrO4 образуется оранжевый дихромат калия K2Cr2O7:
    2K2CrO4 + 2НСl = K2Cr2O7 + 2КСl + Н2О
    Но если к оранжевому раствору K2Cr2O7 прилить раствор щелочи, как окраска вновь переходит в желтую т. к. снова образуется хромат калия K2CrO4:
    K2Cr2O7 + 2КОН = 2K2CrO4 + Н2О
    При добавлении к желтому раствору, содержащему хромат-ионы, раствора соли бария выпадает желтый осадок хромата бария BаCrO4:
    2+ + CrO42- = BаCrO4
    Соединения хрома(III)— сильные окислители, например:
    K2Cr2O7 + 14 НСl = 2CrCl3+ 2KCl + 3Cl2 + 7H2O
    Применение
    Использование хрома основано на его жаропрочности, твердости и устойчивости к коррозии. Применяют для получения сплавов: нержавеющей стали, нихрома и др. Большое количество хрома идет на декоративные коррозионно-стойкие покрытия. Соединения хрома — огнеупорные материалы. Оксид хрома (III) — пигмент зеленой краски, также входит в состав абразивных материалов (паст ГОИ). Изменение окраски при восстановлении соединений хрома(VI) применяют для проведения экспресс-анализа на содержание алкоголя в выдыхаемом воздухе.
    Катион Cr3+ входит в состав хромкалиевых KCr(SO4)2·12H2O квасцов, использующихся при выделке кожи.
    Физиологическое действие
    Хром — один из биогенных элементов, постоянно входит в состав тканей растений и животных. У животных хром участвует в обмене липидов, белков (входит в состав фермента трипсина), углеводов. Снижение содержания хромма в пище и крови приводит к уменьшению скорости роста, увеличению холестерина в крови.
    Металлический хром практически нетоксичен, но металлическая пыль хрома раздражает ткани легких. Соединения хрома(III) вызывают дерматиты. Соединения хрома(VI) приводят к разным заболеваниям человека, в том числе и онкологическим. ПДК хрома(VI) в атмосферном воздухе 0,0015 мг/м3.

    dic.academic.ru

    Характеристика и качества хрома

    Хром (Cr), химический элемент VI группы периодической  системы  Менделеева.      Относится к  переходным  металлом  с атомным номером 24  и атомной массой 51,996.  В  переводе с греческого,  название металла  означает  «цвет».  Такому названию металл    обязан разнообразной  цветовой гамме,  которая присуща его различным      соединениям.

     Физические характеристики хрома

    Металл обладает достаточной твердостью и хрупкостью одновременно. По шкале Мооса твердость хрома  оценивается в 5,5. Этот показатель означает, что хром имеет максимальную твердость из всех известных на сегодня  металлов, после урана, иридия, вольфрама и бериллия. Для простого вещества хрома характерен голубовато-белый  окрас.

    Физические свойства хрома
    Атомный номер 24
    Атомная масса 51,996
    Плотность, кг/м³ 7190
    Температура плавления, °С 1856
    Теплоемкость, кДж/(кг·°С) 0,46
    Электроотрицательность 1,6
    Ковалентный радиус, Å 1,18
    1-й ионизац. потенциал, эв 6,76

    Металл не относится к редким элементам. Его концентрация в земной коре достигает 0,02% масс. долей. В чистом виде хром не встречается никогда. Он содержится в минералах и рудах, которые являются главным источником добычи металла. Хромит (хромистый железняк, FeO*Cr2O3) считается основным соединением хрома. Еще одним достаточно распространенным, однако менее важным минералом, является крокоит PbCrO4.

    Металл легко поддается плавке при температуре 19070С (21800К или 34650F). При температуре в 26720С – закипает. Атомная масса металла составляет 51,996 г/моль.

    Хром является уникальным металлом благодаря своим магнитным свойствам. В условиях комнатной температуры ему присуще антиферромагнитное упорядочение, в то время, как другие металлы обладают им в условиях исключительно пониженных температур. Однако, если хром нагреть выше 370С, физические свойства хрома изменяются. Так, существенно меняется электросопротивление и коэффициент линейного расширения, модуль упругости достигает минимального значения, а внутреннее трение значительно увеличивается. Такое явление связано с прохождением точки Нееля, при которой антиферромагнитные свойства материала способны изменяться на парамагнитные. Это означает, что первый уровень пройден, и вещество резко увеличилось в объеме.

    Строение хрома представляет собой объемно-центрированную решетку, благодаря которой металл характеризуется температурой хрупко-вязкого периода. Однако, в случае с данным металлом, огромное значение имеет степень чистоты, поэтому, величина находится в пределах -500С — +3500С. Как показывает практика, раскристаллизированный металл не имеет никакой пластичности, но мягкий отжиг и формовка делают его ковким.

    Химические свойства хрома

    Атом имеет следующую внешнюю конфигурацию: 3d54s1. Как правило, в соединениях хром имеет следующие степени окисления: +2, +3, +6, среди которых наибольшую устойчивость проявляет Сr3+.Кроме этого существуют и другие соединения, в которых хром проявляет совершенно иную степень окисления, а именно: +1, +4, +5.

    Металл не отличается особой химической активностью. Во время нахождения хрома в обычных условиях, металл проявляет устойчивость к влаге и кислороду. Однако, данная характеристика не относится к соединению хрома и фтора – CrF3, которое при воздействии температур, превышающих 6000С, взаимодействует с парами воды, образуя в результате реакции Сr2О3, а также азотом, углеродом и серой.

    Во время нагревания металлического хрома, он взаимодействует с галогенами, серой, кремнием, бором, углеродом, а также некоторыми другими элементами, в результате чего получаются следующие химические реакции хрома:

    Cr + 2F2 = CrF4 (с примесью CrF5)

    2Cr + 3Cl2 = 2CrCl3

    2Cr + 3S = Cr2S3

    Хроматы можно получить, если нагреть хром с расплавленной содой на воздухе, нитратами или хлоратами щелочных металлов:

    2Cr + 2Na2CO3 + 3O2 = 2Na2CrO4 + 2CO2.

    Хром не обладает токсичностью, чего нельзя сказать о некоторых его соединениях. Как известно, пыль данного металла, при попадании в организм, может раздражать легкие, через кожу она не усваивается. Но, поскольку в чистом виде он не встречается, то его попадание в человеческий организм является невозможным.

    Трехвалентный хром попадает в окружающую среду во время добычи и переработки хромовой руды. В человеческий организм попадание хрома вероятно в виде пищевой добавки, используемой в программах по похудению. Хром с валентностью, равной +3, является активным участником синтеза глюкозы. Ученые установили, что излишнее употребление хрома особого вреда человеческому организму не наносит, поскольку не происходит его всасывание, однако, он способен накапливаться в организме.

    Соединения, в котором участвует шестивалентный металл, являются крайне токсичными. Вероятность их попадания в человеческий организм появляется во время производства хроматов, хромирования предметов, во время проведения некоторых сварочных работ. Попадание такого хрома в организм чревато серьезными последствиями, так как соединения, в которых присутствует шестивалентный элемент, представляют собой сильные окислители. Поэтому, могут вызвать кровотечение в желудке и кишечнике, иногда с прободением кишечника. При попадании таких соединений на кожу возникают сильные химические реакции в виде ожогов, воспалений, возникновения язв.

    В зависимости от качества хрома, которое необходимо получить на выходе, существует несколько способов производства металла: электролизом концентрированных водных растворов оксида хрома, электролизом сульфатов, а также восстановлением оксидом кремния. Однако, последний способ не очень популярен, так как при нем на выходе получается хром с огромным количеством примесей. Кроме того, он также является экономически невыгодным.

    Характерные степени окисления хрома
    Степень окисления Оксид Гидроксид Характер Преобладающие формы в растворах Примечания
    +2 CrO (чёрный) Cr(OH)2 (желтый) Основный Cr2+ (соли голубого цвета) Очень сильный восстановитель

    +3

    Cr2O3 (зелёный) Cr(OH)3 (серо-зеленый) Амфотерный

    Cr3+ (зеленые или лиловые соли)
    [Cr(OH)4]- (зелёный)

    +4 CrO2 не существует Несолеобразующий

    Встречается редко, малохарактерна

    +6 CrO3 (красный)

    h3CrO4
    h3Cr2O7

    Кислотный

    CrO42- (хроматы, желтые)
    Cr2O72- (дихроматы, оранжевые)

    Переход зависит от рН среды. Сильнейший окислитель, гигроскопичен, очень ядовит.

    mining-prom.ru

    Хром — это… Что такое Хром?

    Внешний вид простого вещества
    Chromium crystals and 1cm3 cube.jpg
    Твёрдый металл голубовато-белого цвета
    Свойства атома
    Имя, символ, номер

    Хром / Chromium (Cr), 24

    Атомная масса
    (молярная масса)

    51,9961 а. е. м. (г/моль)

    Электронная конфигурация

    [Ar] 3d5 4s1

    Радиус атома

    130 пм

    Химические свойства
    Ковалентный радиус

    118 пм

    Радиус иона

    (+6e)52 (+3e)63 пм

    Электроотрицательность

    1,66 (шкала Полинга)

    Электродный потенциал

    -0.74

    Степени окисления

    6, 3, 2, 0

    Энергия ионизации
    (первый электрон)

    652,4 (6,76) кДж/моль (эВ)

    Термодинамические свойства простого вещества
    Плотность (при н. у.)

    7,19 г/см³

    Температура плавления

    2130 K

    Температура кипения

    2945 K

    Теплота плавления

    21 кДж/моль

    Теплота испарения

    342 кДж/моль

    Молярная теплоёмкость

    23,3[1] Дж/(K·моль)

    Молярный объём

    7,23 см³/моль

    Кристаллическая решётка простого вещества
    Структура решётки

    кубическая
    объёмноцентрированая

    Параметры решётки

    2,885 Å

    Температура Дебая

    460 K

    Прочие характеристики
    Теплопроводность

    (300 K) 93,9 Вт/(м·К)

    Хром — элемент побочной подгруппы шестой группы четвёртого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 24. Обозначается символом Cr (лат. Chromium). Простое вещество хром (CAS-номер: 7440-47-3) — твёрдый металл голубовато-белого цвета.

    История

    В 1766 году в окрестностях Екатеринбурга был обнаружен минерал, который получил название «сибирский красный свинец», PbCrO4. Современное название — крокоит. В 1797 французский химик Л. Н. Воклен выделил из него новый тугоплавкий металл (скорее всего Воклен получил карбид хрома).

    Происхождение названия

    Название элемент получил от греч. χρῶμα — цвет, краска — из-за разнообразия окраски своих соединений.

    Нахождение в природе

    Хром является довольно распространённым элементом (0,02 масс. долей, %). Основные соединения хрома — хромистый железняк (хромит) FeO·Cr2O3. Вторым по значимости минералом является крокоит PbCrO4.

    Месторождения

    Самые большие месторождения хрома находятся в ЮАР (1 место в мире), Казахстане, России, Зимбабве, Мадагаскаре. Также есть месторождения на территории Турции, Индии, Армении[2], Бразилии, на Филиппинах[3].

    Главные месторождения хромовых руд в РФ известны на Урале (Донские и Сарановское).

    Разведанные запасы в Казахстане составляют свыше 350 миллионов тонн (2 место в мире)[3].

    Геохимия и минералогия

    Среднее содержание хрома в различных изверженных породах резко непостоянно. В ультраосновных породах (перидотитах) оно достигает 2 кг/т, в основных породах (базальтах и др.) — 200 г/т, а в гранитах десятки г/т. Кларк хрома в земной коре 83 г/т. Он является типичным литофильным элементом и почти весь заключен в минералах типа хромшпинелидов. Хром вместе с железом, титаном, никелем, ванадием и марганцем составляют одно геохимическое семейство.

    Различают три основных минерала хрома: магнохромит (Mn, Fe)Cr2O4, хромпикотит (Mg, Fe)(Cr, Al)2O4 и алюмохромит (Fe, Mg)(Cr, Al)2O4. По внешнему виду они неразличимы и их неточно называют «хромиты». Состав их изменчив:

    • Cr2O3 18—62 %,
    • FeO 1—18 %,
    • MgO 5—16 %,
    • Al2O3 0,2 — 0,4 (до 33 %),
    • Fe2O3 2 — 30 %,
    • примеси TiO2 до 2 %,
    • ZnO до 5 %,
    • MnO до 1 %; присутствуют также Co, Ni и др.

    Собственно хромит, то есть FeCr2O4 сравнительно редок. Помимо различных хромитов, хром входит в состав ряда других минералов — хромовой слюды (фуксита), хромового хлорита, хромвезувиана, хромдиопсида, хромтурмалина, хромового граната (уваровита) и др., которые нередко сопровождают руды, но сами промышленного значения не имеют. В экзогенных условиях хром, как и железо, мигрирует в виде взвесей и может накапливаться в глинах. Наиболее подвижной формой являются хроматы.

    Получение

    Хром встречается в природе в основном в виде хромистого железняка Fe(CrO2)2 (хромит железа). Из него получают феррохром восстановлением в электропечах коксом (углеродом):

    Феррохром применяют для производства легированных сталей.

    Чтобы получить чистый хром, реакцию ведут следующим образом:

    1) сплавляют хромит железа с карбонатом натрия (кальцинированная сода) на воздухе:

    2) растворяют хромат натрия и отделяют его от оксида железа;

    3) переводят хромат в дихромат, подкисляя раствор и выкристаллизовывая дихромат;

    4) получают чистый оксид хрома восстановлением дихромата натрия углём:

    5) с помощью алюминотермии получают металлический хром:

    6) с помощью электролиза получают электролитический хром из раствора хромового ангидрида в воде, содержащего добавку серной кислоты. При этом на катодах совершаются в основном 3 процесса:

    • восстановление шестивалентного хрома до трехвалентного с переходом его в раствор;
    • разряд ионов водорода с выделением газообразного водорода;
    • разряд ионов, содержащих шестивалентный хром, с осаждением металлического хрома;

    Физические свойства

    В свободном виде — голубовато-белый металл с кубической объемно-центрированной решеткой, а = 0,28845 нм. При температуре 39 °C переходит из парамагнитного состояния в антиферромагнитное (точка Нееля).

    Хром имеет твердость по шкале Мооса 5.[4] Очень чистый хром достаточно хорошо поддаётся механической обработке.

    Химические свойства

    Характерные степени окисления

    Для хрома характерны степени окисления +2, +3 и +6. (см. табл.) Практически все соединения хрома окрашены[5].

    Степень окисленияОксидГидроксидХарактерПреобладающие формы в растворахПримечания
    +2CrO (чёрный)Не существуетОсновныйCr2+ (соли голубого цвета)Очень сильный восстановитель
    +3Cr2O3(зелёный)Cr(OH)3АмфотерныйCr3+ (зеленые или лиловые соли)
    [Cr(OH)4] (зелёный)
    +4CrO2не существуетНесолеобразующийВстречается редко, малохарактерна
    +6CrO3(красный)H2CrO4
    H2Cr2O7
    КислотныйCrO42- (хроматы, желтые)
    Cr2O72- (дихроматы, оранжевые)
    Переход зависит от рН среды. Сильнейший окислитель, гигроскопичен, очень ядовит.

    Простое вещество

    Устойчив на воздухе за счёт пассивирования. По этой же причине не реагирует с серной и азотной кислотами. При 2000 °C сгорает с образованием зелёного оксида хрома(III) Cr2O3, обладающего амфотерными свойствами.

    Синтезированы соединения хрома с бором (бориды Cr2B, CrB, Cr3B4, CrB2, CrB4 и Cr5B3), с углеродом (карбиды Cr23C6, Cr7C3 и Cr3C2), c кремнием (силициды Cr3Si, Cr5Si3 и CrSi) и азотом (нитриды CrN и Cr2N).

    Соединения Cr(+2)

    Степени окисления +2 соответствует основный оксид CrO (чёрный). Соли Cr2+ (растворы голубого цвета) получаются при восстановлении солей Cr3+ или дихроматов цинком в кислой среде («водородом в момент выделения»):

    Все эти соли Cr2+ — сильные восстановители вплоть до того, что при стоянии вытесняют водород из воды[6]. Кислородом воздуха, особенно в кислой среде, Cr2+ окисляется, в результате чего голубой раствор быстро зеленеет.

    Коричневый или желтый гидроксид Cr(OH)2 осаждается при добавлении щелочей к растворам солей хрома(II).

    Синтезированы дигалогениды хрома CrF2, CrCl2, CrBr2 и CrI2

    Соединения Cr(+3)

    Степени окисления +3 соответствует амфотерный оксид Cr2O3 и гидроксид Cr(OH)3 (оба — зелёного цвета). Это — наиболее устойчивая степень окисления хрома. Соединения хрома в этой степени окисления имеют цвет от грязно-лилового (ион [Cr(H2O)6]3+ до зелёного (в координационной сфере присутствуют анионы).

    Cr3+ склонен к образованию двойных сульфатов вида MICr(SO4)2·12H2O (квасцов)

    Гидроксид хрома (III) получают, действуя аммиаком на растворы солей хрома (III):

    Можно использовать растворы щелочей, но в их избытке образуется растворимый гидроксокомплекс:

    Сплавляя Cr2O3 со щелочами получают хромиты:

    Непрокаленный оксид хрома(III) растворяется в щелочных растворах и в кислотах:

    При окислении соединений хрома(III) в щелочной среде образуются соединения хрома(VI):

    То же самое происходит при сплавлении оксида хрома (III) со щелочью и окислителями, или со щелочью на воздухе (рассплав при этом приобретает жёлтую окраску):

    Соединения хрома (+4)

    При осторожном разложении оксида хрома(VI) CrO3 в гидротермальных условиях получают оксид хрома(IV) CrO2, который является ферромагнетиком и обладает металлической проводимостью.

    Среди тетрагалогенидов хрома устойчив CrF4, тетрахлорид хрома CrCl4 существует только в парах.

    Соединения хрома (+6)

    Степени окисления +6 соответствует кислотный оксид хрома (VI) CrO3 и целый ряд кислот, между которыми существует равновесие. Простейшие из них — хромовая H2CrO4 и двухромовая H2Cr2O7. Они образуют два ряда солей: желтые хроматы и оранжевые дихроматы соответственно.

    Оксид хрома (VI) CrO3 образуется при взаимодействии концентрированной серной кислоты с растворами дихроматов. Типичный кислотный оксид, при взаимодействии с водой он образует сильные неустойчивые хромовые кислоты: хромовую H2CrO4, хромат K2CrO4:

    До высокой степени полимеризации, как это происходит у вольфрама и молибдена, не доходит, так как полихромовая кислота распадается на оксид хрома(VI) и воду:

    Растворимость хроматов примерно соответствует растворимости сульфатов. В частности, желтый хромат бария BaCrO4 выпадает при добавлении солей бария как к растворам хроматов, так и к растворам дихроматов:

    Образование кроваво-красного малорастворимого хромата серебра используют для обнаружения серебра в сплавах при помощи пробирной кислоты.

    Известны пентафторид хрома CrF5 и малоустойчивый гексафторид хрома CrF6. Также получены летучие оксигалогениды хрома CrO2F2 и CrO2Cl2 (хромилхлорид).

    Соединения хрома(VI) — сильные окислители, например:

    Добавление к дихроматам перекиси водорода, серной кислоты и органического растворителя (эфира) приводит к образованию синего пероксида хрома CrO5L (L — молекула растворителя), который экстрагируется в органический слой; данная реакция используется как аналитическая.

    Применение

    Хром — важный компонент во многих легированных сталях (в частности, нержавеющих), а также и в ряде других сплавов. Используется в качестве износоустойчивых и красивых гальванических покрытий (хромирование). Хром применяется для производства сплавов: хром-30 и хром-90, незаменимых для производства сопел мощных плазмотронов и в авиакосмической промышленности.

    Биологическая роль и физиологическое действие

    Хром — один из биогенных элементов, постоянно входит в состав тканей растений и животных. У животных хром участвует в обмене липидов, белков (входит в состав фермента трипсина), углеводов. Снижение содержания хрома в пище и крови приводит к уменьшению скорости роста, увеличению холестерина в крови.

    В чистом виде хром довольно токсичен, металлическая пыль хрома раздражает ткани лёгких. Соединения хрома(III) вызывают дерматиты. Соединения хрома(VI) приводят к разным заболеваниям человека, в том числе и онкологическим. ПДК хрома(VI) в атмосферном воздухе 0,0015 мг/м³.

    Интересные факты

    • Основанный на реальных событиях фильм «Эрин Брокович» режиссёра Стивена Содерберга рассказывает о крупном судебном процессе, связанном с загрязнением окружающей среды шестивалентным хромом, в результате которого у многих людей развились серьёзные заболевания.[7]

    См. также

    Примечания

    Ссылки

     Просмотр этого шаблона Электрохимический ряд активности металлов

    Eu, Sm, Li, Cs, Rb, K, Ra, Ba, Sr, Ca, Na, Ac, La, Ce, Pr, Nd, Pm, Gd, Tb, Mg, Y, Dy, Am, Ho, Er, Tm, Lu, Sc, Pu, Th, Np, U, Hf, Be, Al, Ti, Zr, Yb, Mn, V, Nb, Pa, Cr, Zn, Ga, Fe, Cd, In, Tl, Co, Ni, Te, Mo, Sn, Pb, H2, W, Sb, Bi, Ge, Re, Cu, Tc, Te, Rh, Po, Hg, Ag, Pd, Os, Ir, Pt, Au

    academic.ru

    описание, свойства, формула и характеристика

    Хром – химический элемент с атомным номером 24. Это твердый, блестящий, серо-стального цвета металл, который хорошо полируется и не тускнеет. Используется в сплавах, таких как нержавеющая сталь, и в качестве покрытия. Организму человека требуются небольшие количества трехвалентного хрома для метаболизма сахара, но Cr (VI) очень токсичен.

    Различные соединения хрома, такие как окись хрома (III) и хромат свинца, ярко окрашены и используются в красках и пигментах. Красный цвет рубина обусловлен наличием этого химического элемента. Некоторые вещества, особенно бихромат калия и натрия, являются окислителями, используемыми для окисления органических соединений и (вместе с серной кислотой) для очистки лабораторной посуды. Кроме того, окись хрома (VI) применяется в производстве магнитной ленты.

    хром химический элемент

    Открытие и этимология

    История открытия химического элемента хром такова. В 1761 году Иоганн Готлоб Леман нашел в Уральских горах оранжево-красный минерал и назвал его «сибирским красным свинцом». Хотя он ошибочно был идентифицирован как соединение свинца с селеном и железом, материал на самом деле являлся хроматом свинца с химической формулой PbCrO4. Сегодня он известен как минерал кроконт.

    В 1770 году Петр Симон Паллас посетил то место, где Леман нашел красный свинцовый минерал, который имел очень полезные свойства пигмента в красках. Использование сибирского красного свинца в качестве краски получило быстрое развитие. Кроме того, ярко-желтый цвет из кроконта стал модным.

    В 1797 году Николя-Луи Воклен получил образцы красной свинцовой руды. Путем смешивания кроконта с соляной кислотой он получил оксид CrO3. Хром как химический элемент был выделен в 1798 году. Воклен получил его при нагревании окисла с древесным углем. Он также смог обнаружить следы хрома в драгоценных камнях, таких как рубин и изумруд.

    В 1800-х годах Cr в основном применялся в составе красок и кожевенных солей. Сегодня 85% металла используется в сплавах. Остальная часть применяется в химической промышленности, производстве огнеупорных материалов и литейной промышленности.

    Произношение химического элемента хром соответствует греческому χρῶμα, что означает «цвет», из-за множества цветных соединений, которые из него можно получить.

    история открытия химического элемента хром

    Добыча и производство

    Элемент производят из хромита (FeCr2O4). Примерно половина этой руды в мире добывается в Южной Африке. Кроме того, Казахстан, Индия и Турция являются его крупными производителями. Разведанных месторождений хромита достаточно, но географически они сконцентрированы в Казахстане и на юге Африки.

    Залежи самородного металлического хрома встречаются редко, но они есть. Например, его добывают на шахте «Удачная» в России. Она является кимберлитовой трубкой, богатой алмазами, и восстановительная среда помогла образоваться чистому хрому и алмазам.

    Для промышленного производства металла хромитовые руды обрабатывают расплавленной щелочью (едким натром, NaOH). При этом образуется хромат натрия (Na2CrO4), который восстанавливается углеродом до оксида Сг2O3. Металл получают при нагревании окисла в присутствии алюминия или кремния.

    В 2000 году было добыто около 15 млн т хромитовой руды, которая была переработана в 4 млн т феррохрома, на 70% состоящего из сплава хрома с железом, приблизительная рыночная стоимость которых составила 2,5 млрд долларов США.

    характеристика химического элемента хрома

    Основные характеристики

    Характеристика химического элемента хрома обусловлена тем, что он является переходным металлом четвертого периода таблицы Менделеева и расположен между ванадием и марганцем. Входит в VI группу. Плавится при температуре 1907 °С. В присутствии кислорода хром быстро образует тонкий слой оксида, который защищает металл от дальнейшего взаимодействия с кислородом.

    Как переходный элемент, он реагирует с веществами в различных соотношениях. Таким образом он образует соединения, в которых имеет различные степени окисления. Хром – химический элемент с основными состояниями +2, +3 и +6, из которых +3 является наиболее устойчивым. Кроме того, в редких случаях наблюдаются состояния +1, +4 и +5. Соединения хрома в степени окисления +6 представляют собой сильные окислители.

    Какого цвета хром? Химический элемент придает анодированному алюминию рубиновый оттенок. Сг2O3, используемый для полировки металла, также применяется в качестве пигмента под названием «хромовая зелень». Его соли окрашивают стекло в изумрудно-зеленый цвет. Хром – химический элемент, присутствие которого делает рубин красным. Поэтому он используется в производстве синтетических рубинов.

    хром химический элемент свойства

    Изотопы

    Изотопы хрома обладают атомным весом от 43 до 67. Обычно данный химический элемент состоит из трех стабильных форм: 52Cr, 53Cr и 54Cr. Из них наиболее распространен 52Cr (83,8% всего природного хрома). Кроме того, описаны 19 радиоизотопов, из которых наиболее стабильным является 50Cr с периодом полураспада, превышающим 1,8×1017 лет. У 51Cr период полураспада – 27,7 дней, а у всех остальных радиоактивных изотопов он не превышает 24 ч, причем у большинства из них он длится менее одной минуты. Элемент также имеет два метасостояния.

    Изотопы хрома в земной коре, как правило, сопутствуют изотопам марганца, что находит применение в геологии. 53Cr образуется при радиоактивном распаде 53Mn. Соотношение изотопов Mn/Cr подкрепляет другие сведения о ранней истории Солнечной системы. Изменения в соотношениях 53Cr/52Cr и Mn/Cr из разных метеоритов доказывает то, что новых атомные ядра были созданы непосредственно перед формированием Солнечной системы.

    какого цвета хром химический элемент

    Химический элемент хром: свойства, формула соединений

    Оксид хрома (III) Сг2O3, также известный как полуторная окись, является одним из четырех окислов этого химического элемента. Его получают из хромита. Соединение зеленого цвета обычно называют «хромовой зеленью», когда используют в качестве пигмента для живописи по эмали и стеклу. Оксид может растворяться в кислотах, образуя соли, а в расплавленной щелочи – хромиты.

    Бихромат калия

    K2Cr2O7 является мощным окислителем и ему отдается предпочтение в качестве средства для очистки лабораторной посуды от органики. Для этого используется его насыщенный раствор в концентрированной серной кислоте. Иногда, однако, его заменяют бихроматом натрия, исходя из более высокой растворимости последнего. Кроме того, он может регулировать процесс окисления органических соединений, преобразуя первичный спирт в альдегид, а затем в углекислоту.

    Бихромат калия способен вызвать хромовый дерматит. Хром, вероятно, является причиной сенсибилизации, ведущей к развитию дерматита, особенно рук и предплечий, который носит хронический характер и трудно излечим. Как и другие соединения Cr (VI), бихромат калия канцерогенен. С ним нужно обращаться в перчатках и соответствующими средствами защиты.

    химический элемент хром свойства формула

    Хромовая кислота

    Соединение обладает гипотетической структурой H2CrO4. Ни хромовая, ни дихромовая кислоты не встречаются в природе, но их анионы находят в различных веществах. «Хромовая кислота», которую можно встретить в продаже, на самом деле является ее кислотным ангидридом – триоксидом CrO3.

    Хромат свинца (II)

    PbCrO4 обладает ярко-желтой окраской и практически не растворим в воде. По этой причине он нашел применение в качестве красящего пигмента под названием «желтый крон».

    Cr и пятивалентная связь

    Хром отличается своей способностью образовывать пятивалентные связи. Соединение создается Cr (I) и углеводородным радикалом. Пятивалентная связь формируется между двумя атомами хрома. Его формула может быть записана как Ar–Cr–Cr–Ar, где Ar представляет собой специфическую ароматическую группу.

    хром как химический элемент

    Применение

    Хром – химический элемент, свойства которого обеспечили ему множество различных вариантов применения, некоторые из которых приведены ниже.

    Металлам он придает устойчивость к коррозии и глянцевую поверхность. Поэтому хром входит в состав таких сплавов, как нержавеющая сталь, используемых, например, в столовых приборах. Он также применяется для нанесения хромированного покрытия.

    Хром является катализатором различных реакций. Из него делают формы для обжига кирпича. Его солями дубят кожу. Бихромат калия применяют для окисления органических соединений, таких как спирты и альдегиды, а также для очистки лабораторной посуды. Он служит фиксирующим агентом для окрашивания ткани, а также используется в фотографии и фотопечати.

    CrO3 применяется для изготовления магнитных лент (например, для аудиозаписи), которые обладают лучшими характеристиками, чем пленки с оксидом железа.

    Роль в биологии

    Трехвалентный хром – химический элемент, необходимый для метаболизма сахара в организме человека. Напротив, шестивалентный Cr очень токсичен.

    Меры предосторожности

    Металлический хром и соединения Cr (III), как правило, не считаются опасными для здоровья, но вещества, содержащие Cr (VI), могут быть токсичными, если их принимать внутрь или вдыхать. Большинство таких веществ оказывают раздражающее действие на глаза, кожу и слизистые оболочки. При постоянном воздействии соединения хрома (VI) могут вызвать повреждение глаз, если их не лечить должным образом. Кроме того, это признанный канцероген. Смертельная доза данного химического элемента – около половины чайной ложки. Согласно рекомендациям Всемирной организации здравоохранения, предельно допустимая концентрация Cr (VI) в питьевой воде составляет 0,05 мг на литр.

    Так как соединения хрома используются в красителях и для дубления кожи, они часто встречаются в почве и грунтовых водах заброшенных промышленных объектов, требующих экологической очистки и восстановления. Грунтовка, содержащая Cr (VI), до сих пор широко применяется в аэрокосмической промышленности и автомобилестроении.

    Свойства элемента

    Основные физические свойства хрома следующие:

    • Атомное число: 24.
    • Атомный вес: 51,996.
    • Температура плавления: 1890 °C.
    • Температура кипения: 2482 °C.
    • Степень окисления: +2, +3, +6.
    • Конфигурация электронов: [Ar]3d54s1.

    fb.ru

    Свойства и применения хрома

    Подробности
    Подробности
    Опубликовано 14.09.2016 12:14
    Просмотров: 21005

    Хром, переходный метал, который широко используется в промышленности благодаря своей прочности и устойчивости к нагреву и коррозии. Эта статья даст вам понимание некоторых важных свойств и возможностей использования этого переходного металла.

    Хром относится к категории переходных металлов. Это твердый, но хрупкий металл серо-стального цвета с атомным номером 24. Этот блестящий металл помещают в группы 6 периодической таблицы, и обозначают символом «Cr».

    Имя хромий является производным от греческого слова хрома, что означает цвет.

    Верный своему имени, хром образует несколько интенсивно окрашенных соединений. Сегодня практически весь коммерчески используемый хром извлекается из руды хромита железа или окиси хрома (FeCr2O4).

     

    Свойства хрома

    • Хром является наиболее распространенным элементом на земной коре, но он никогда не происходит в чистом виде. В основном добывается из шахт, таких как хромитовые рудники.

     

    • Расплавляют хром при температуре 2180 K или 3465°F, а температура кипения составляет 2944 K или 4840°F. его атомный вес 51.996 г/моль, и по шкале Мооса составляет 5,5.

     

    • Хром встречается во многих окислительных состояниях, таких как +1, +2, +3, +4, +5, и +6, из которых +2, +3 и +6 являются наиболее распространенными, а +1, +4, А +5-это редкое окисление. В +3 степени окисления является наиболее стабильным состоянием хрома. Хром (III) может быть получен растворением элементарного хрома в соляной или серной кислоте.

     

    • Этот металлический элемент известен своими уникальными магнитными свойствами. При комнатной температуре, он обладает антиферромагнитным упорядочением, которое показано на других металлах при относительно низких температурах.

     

    • Антиферромагнетизм — это где соседние ионы, которые ведут себя как магниты присоединяются к противоположным или антипараллельным механизмам через материал. В результате, магнитное поле, создаваемое магнитными атомами или ионами, ориентируются в одном направлении отменяя магнитные атомы или ионы, выстроенные в противоположном направлении, так, что материал не проявляет никаких грубых внешних магнитных полей.

     

    • При температуре выше 38°C, хром становится парамагнетиком, т. е. его привлекает внешне приложенное магнитное поле. Другими словами, хром привлекает внешнее магнитное поле при температуре выше 38°С.

     

    • Хром не подвергается водородному охрупчиванию, т. е. не становятся хрупкими при воздействии атомарного водорода. Но при воздействии азота, он теряет свою пластичность и становится хрупким.

     

    • Хром обладает высокой устойчивостью к коррозии. Тонкая защитная оксидная пленка образуется на поверхности металла, когда он вступает в контакт с кислородом в воздухе. Этот слой препятствует диффузии кислорода в основной материал и таким образом, защищает его от дальнейшей коррозии. Этот процесс называется пассивация, пассивация хромом дает устойчивость к воздействию кислот.

     

    • Существует три основных изотопа хрома, которые называются 52Cr, 53Cr, 54Cr и, из которых 52 CR является наиболее распространенным изотопом. Хром реагирует с большинством кислот, но не взаимодействует с водой. При комнатной температуре он реагирует с кислородом, образуя оксид хрома.

     

     

     

    Применение

    Производство нержавеющей стали

    Хром нашел широкий спектр применения благодаря своей твердости и устойчивости к коррозии. Он используется в основном в трех отраслях промышленности ― металлургической, химической и огнеупорной. Он широко используется для производства нержавеющей стали, так как это предотвращает коррозию. Сегодня это очень важный легирующий материал для сталей. Он также используется для изготовления нихрена, что используется в нагревательных элементах сопротивления из-за его способности выдерживать высокие температуры.

     

    Покрытие поверхностей

    Кислый хромат или дихромат используется также для покрытия поверхностей. Обычно это делается с помощью метода гальваники, в котором тонкий слой хрома наносится на металлическую поверхность. Другой способ — это хромирование деталей, через который хроматы используются для нанесения защитного слоя на определенные металлы, такие как алюминий (Al), кадмий (CD), цинк (Zn), серебро, а также магний (MG).

     

    Сохранение древесины и дубление кож

    Соли хрома (VI) являются токсичными, поэтому они используются для сохранения древесины от повреждения и разрушения грибком, насекомыми и термитами. Хром (III), особенно хромовые квасцы или сульфат калия используется в кожевенной промышленности, так как он помогает стабилизировать кожу.

     

    Красители и пигменты

    Хром также используется для изготовления пигментов или красителей. Желтый хром и хромат свинца, широко использовались в качестве пигмента в прошлом. Из-за экологических проблем, его использование существенно снизилось, а затем, наконец, его заменили свинец и хромовые пигменты. Другие пигменты на основе хрома, красного хрома, оксида зеленого хрома, которые является смесью желтой и Берлинской лазури. Окись хрома используется для придания зеленоватого цвета стекла.

     

    Синтез искусственных рубинов

    Изумруды обязаны своим зеленым оттенком хрому. Окись хрома применяется также для производства синтетических рубинов. Естественные рубины корунды или кристаллы оксида алюминия, которые обретают красный оттенок из-за присутствия хрома. Синтетические или искусственные рубины сделаны легированием хрома (III) на синтетических кристаллах корунда.

     

    Биологические функции

    Хрома (III) или трехвалентный хром, необходим в организме человека, но в очень небольших количествах. Это, как полагают, играет важную роль в липиде и метаболизме сахара. В настоящее время он используется во многих диетических добавках, которые как утверждают, имеют несколько преимуществ для здоровья, однако, это является спорным вопросом. Биологическая роль хрома не была должным образом проверена, и многие эксперты считают, что это не важно для млекопитающих, в то время как другие рассматривают его как важнейший микроэлемент для человека.

     

    Другое использование

    Высокая температура плавления и теплостойкость сделать хром идеальным огнеупорным материалом. Он нашел себе применение в доменных печах, цементных печах, и металлических. Многие соединения хрома применяются в качестве катализаторов для переработки углеводородов. Хром (IV) используется, чтобы произвести магнитные ленты, используемые в аудио и видеокассетах.

     

    Шестивалентный хром или хром (VI) называется токсическим и мутагенным веществом, а хром (IV) является известным своими канцерогенными свойствами. Хромат соли также вызывает аллергические реакции у некоторых людей. Благодаря заботе о здравоохранении и экологическим проблемам, некоторые ограничения были наложены на использование соединений хрома в различных частях мира.


    Читайте также

    Добавить комментарий

    electrowelder.ru

    Хром — Википедия

    Внешний вид простого вещества

    Твёрдый металл голубовато-белого цвета
    Свойства атома
    Название, символ, номер Хром / Chromium (Cr), 24
    Атомная масса
    (молярная масса)
    51,9961(6)[1] а. е. м. (г/моль)
    Электронная конфигурация [Ar] 3d5 4s1
    Радиус атома 130 пм
    Химические свойства
    Ковалентный радиус 118 пм
    Радиус иона (+6e)52 (+3e)63 пм
    Электроотрицательность 1,66 (шкала Полинга)
    Электродный потенциал −0,74
    Степени окисления 6, 3, 2, 0
    Энергия ионизации
    (первый электрон)
     652,4 (6,76) кДж/моль (эВ)
    Термодинамические свойства простого вещества
    Плотность (при н. у.) 7,19 г/см³
    Температура плавления 2130 K
    Температура кипения 2945 K
    Уд. теплота плавления 21 кДж/моль
    Уд. теплота испарения 342 кДж/моль
    Молярная теплоёмкость 23,3[2] Дж/(K·моль)
    Молярный объём 7,23 см³/моль
    Кристаллическая решётка простого вещества
    Структура решётки кубическая
    объёмноцентрированая
    Параметры решётки 2,885 Å
    Температура Дебая 460 K
    Прочие характеристики
    Теплопроводность (300 K) 93,9 Вт/(м·К)
    Номер CAS 7440-47-3

    Хром — элемент побочной подгруппы 6-й группы 4-го периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева с атомным номером 24. Обозначается символом Cr (лат. Chromium). Простое вещество хром — твёрдый металл голубовато-белого цвета. Хром иногда относят к чёрным металлам.

    История

    Происхождение названия

    Название элемент получил от греч. χρῶμα — цвет, краска — из-за разнообразия окраски своих соединений.

    История

    Открыт на Среднем Урале, в Березовском золоторудном месторождении. Впервые упоминается в труде М. В. Ломоносова «Первые основания металлургии» (1763 год), как красная свинцовая руда, PbCrO4. Современное название — крокоит. В 1797 году французский химик Л. Н. Воклен выделил из него новый тугоплавкий металл (скорее всего, Воклен получил карбид хрома).

    Нахождение в природе

    Хром является довольно распространённым элементом в земной коре (0,012 % по массе)[3]. Основные соединения хрома — хромистый железняк (хромит) FeO·Cr2O3. Вторым по значимости минералом является крокоит PbCrO4.

    Месторождения

    Самые большие месторождения хрома находятся в ЮАР (1-е место в мире), Казахстане, России, Зимбабве, Мадагаскаре. Также есть месторождения на территории Турции, Индии, Армении[4], Бразилии, на Филиппинах[5].

    Главные месторождения хромовых руд в РФ известны на Урале (Донские и Сарановское).

    Разведанные запасы в Казахстане составляют свыше 350 миллионов тонн (2-е место в мире)[5].

    Геохимия и минералогия

    Среднее содержание хрома в различных изверженных породах резко непостоянно. В ультраосновных породах (перидотитах) оно достигает 2 кг/т, в основных породах (базальтах и др.) — 200 г/т, а в гранитах десятки г/т. Кларк хрома в земной коре 83 г/т. Он является типичным литофильным элементом и почти весь заключен в минералах типа хромшпинелидов. Хром вместе с железом, титаном, никелем, ванадием и марганцем составляют одно геохимическое семейство.

    Различают три основных минерала хрома: магнохромит (Mg, Fe)Cr2O4, хромпикотит (Mg, Fe)(Cr, Al)2O4 и алюмохромит (Fe, Mg)(Cr, Al)2O4. По внешнему виду они неразличимы, и их неточно называют «хромиты». Состав их изменчив:

    • Cr2O3 18—62 %,
    • FeO 1—18 %,
    • MgO 5—16 %,
    • Al2O3 0,2 — 0,4 (до 33 %),
    • Fe2O3 2 — 30 %,
    • примеси TiO2 до 2 %,
    • V2O5 до 0,2 %,
    • ZnO до 5 %,
    • MnO до 1 %; присутствуют также Co, Ni и др.

    Собственно, хромит, то есть FeCr2O4 сравнительно редок. Помимо различных хромитов, хром входит в состав ряда других минералов — хромовой слюды (фуксита), хромового хлорита, хромвезувиана, хромдиопсида, хромтурмалина, хромового граната (уваровита) и др., которые нередко сопровождают руды, но сами промышленного значения не имеют. В экзогенных условиях хром, как и железо, мигрирует в виде взвесей и может накапливаться в глинах. Наиболее подвижной формой являются хроматы.

    Получение

    Хром встречается в природе в основном в виде хромистого железняка Fe(CrO2)2 (хромит железа). Из него получают феррохром восстановлением в электропечах коксом (углеродом):

    Fe(CrO2)2+4C→Fe+2Cr+4CO{\displaystyle {\mathsf {Fe(CrO_{2})_{2}+4C\rightarrow Fe+2Cr+4CO}}}

    Феррохром применяют для производства легированных сталей.

    Чтобы получить чистый хром, реакцию ведут следующим образом:

    1) сплавляют хромит железа с карбонатом натрия (кальцинированная сода) на воздухе:

    4Fe(CrO2)2+8Na2CO3+7O2→8Na2CrO4+2Fe2O3+8CO2{\displaystyle {\mathsf {4Fe(CrO_{2})_{2}+8Na_{2}CO_{3}+7O_{2}\rightarrow 8Na_{2}CrO_{4}+2Fe_{2}O_{3}+8CO_{2}}}}

    2) растворяют хромат натрия и отделяют его от оксида железа;

    3) переводят хромат в дихромат, подкисляя раствор и выкристаллизовывая дихромат;

    4) получают чистый оксид хрома восстановлением дихромата натрия углём:

    Na2Cr2O7+2C→Cr2O3+Na2CO3+CO{\displaystyle {\mathsf {Na_{2}Cr_{2}O_{7}+2C\rightarrow Cr_{2}O_{3}+Na_{2}CO_{3}+CO}}}

    5) с помощью алюминотермии получают металлический хром:

    Cr2O3+2Al→Al2O3+2Cr+130kcal{\displaystyle {\mathsf {Cr_{2}O_{3}+2Al\rightarrow Al_{2}O_{3}+2Cr+130kcal}}}

    6) с помощью электролиза получают электролитический хром из раствора хромового ангидрида в воде, содержащего добавку серной кислоты. При этом на катодах совершаются в основном 3 процесса:

    • восстановление шестивалентного хрома до трехвалентного с переходом его в раствор;
    • разряд ионов водорода с выделением газообразного водорода;
    • разряд ионов, содержащих шестивалентный хром, с осаждением металлического хрома;
    Cr2O72−+14H++12e−→2Cr+7h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr_{2}O_{7}^{2-}+14H^{+}+12e^{-}\rightarrow 2Cr+7H_{2}O}}}

    Физические свойства

    В свободном виде — голубовато-белый металл с кубической объёмноцентрированной решёткой, a = 0,28845 нм. Ниже температуры 38 °C является антиферромагнетиком, выше переходит в парамагнитное состояние (точка Нееля).

    Хром имеет твёрдость по шкале Мооса 5[6], один из самых твёрдых чистых металлов (уступает только иридию, бериллию, вольфраму и урану). Очень чистый хром достаточно хорошо поддаётся механической обработке.

    Химические свойства

    Характерные степени окисления

    Для хрома характерны степени окисления +2, +3 и +6 (см. табл.). Практически все соединения хрома окрашены[7].

    Степень окисленияОксидГидроксидХарактерПреобладающие формы в растворахПримечания
    +2CrO (чёрный)Cr(OH)2 (жёлтый)ОсновныйCr2+ (соли голубого цвета)Очень сильный восстановитель
    +3Cr2O3 (зелёный)Cr(OH)3 (серо-зелёный)АмфотерныйCr3+ (зелёные или лиловые соли)

    [Cr(OH)4] (зелёный)

    +4CrO2не существуетНесолеобразующийВстречается редко, малохарактерна
    +6CrO3 (красный)H2CrO4

    H2Cr2O7

    КислотныйCrO42− (хроматы, желтые)

    Cr2O72− (дихроматы, оранжевые)

    Переход зависит от рН среды. Сильнейший окислитель, гигроскопичен, очень ядовит.

    Простое вещество

    Устойчив на воздухе за счёт пассивирования. По этой же причине не реагирует с серной и азотной кислотами. При 2000 °C сгорает с образованием зелёного оксида хрома(III) Cr2O3, обладающего амфотерными свойствами.

    Синтезированы соединения хрома с бором (бориды Cr2B, CrB, Cr3B4, CrB2, CrB4 и Cr5B3), с углеродом (карбиды Cr23C6, Cr7C3 и Cr3C2), c кремнием (силициды Cr3Si, Cr5Si3 и CrSi) и азотом (нитриды CrN и Cr2N).

    Соединения Cr(+2)

    Степени окисления +2 соответствует основный оксид CrO (чёрный). Соли Cr2+ (растворы голубого цвета) получаются при восстановлении солей Cr3+ или дихроматов цинком в кислой среде («водородом в момент выделения»):

    2Cr3+→Zn,HCl[H]2Cr2+{\displaystyle {\mathsf {2Cr^{3+}{\xrightarrow[{Zn,HCl}]{[H]}}2Cr^{2+}}}}

    Все эти соли Cr2+ — сильные восстановители вплоть до того, что при стоянии вытесняют водород из воды[8]. Кислородом воздуха, особенно в кислой среде, Cr2+ окисляется, в результате чего голубой раствор быстро зеленеет.

    Коричневый или жёлтый гидроксид Cr(OH)2 осаждается при добавлении щелочей к растворам солей хрома(II).

    Синтезированы дигалогениды хрома CrF2, CrCl2, CrBr2 и CrI2

    Соединения Cr(+3)

    Степени окисления +3 соответствует амфотерный оксид Cr2O3 и гидроксид Cr(OH)3 (оба — зелёного цвета). Это — наиболее устойчивая степень окисления хрома. Соединения хрома в этой степени окисления имеют цвет от грязно-лилового (в водных растворах ион Cr3+ существует в виде аквакомплексов [Cr(H2O)6]3+) до зелёного (в координационной сфере присутствуют анионы).

    Cr3+ склонен к образованию двойных сульфатов вида MICr(SO4)2·12H2O (квасцов)

    Гидроксид хрома (III) получают, действуя аммиаком на растворы солей хрома (III):

    Cr3++3Nh4+3h3O→Cr(OH)3↓+3Nh5+{\displaystyle {\mathsf {Cr^{3+}+3NH_{3}+3H_{2}O\rightarrow Cr(OH)_{3}\downarrow +3NH_{4}^{+}}}}

    Можно использовать растворы щелочей, но в их избытке образуется растворимый гидроксокомплекс:

    Cr3++3OH−→Cr(OH)3↓{\displaystyle {\mathsf {Cr^{3+}+3OH^{-}\rightarrow Cr(OH)_{3}\downarrow }}}
    Cr(OH)3+3OH−→[Cr(OH)6]3−{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3OH^{-}\rightarrow [Cr(OH)_{6}]^{3-}}}}

    Сплавляя Cr2O3 со щелочами, получают хромиты:

    Cr2O3+2NaOH→2NaCrO2+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr_{2}O_{3}+2NaOH\rightarrow 2NaCrO_{2}+H_{2}O}}}

    Непрокаленный оксид хрома(III) растворяется в щелочных растворах и в кислотах:

    Cr2O3+6HCl→2CrCl3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr_{2}O_{3}+6HCl\rightarrow 2CrCl_{3}+3H_{2}O}}}

    При окислении соединений хрома(III) в щелочной среде образуются соединения хрома(VI):

    2Na3[Cr(OH)6]+3h3O2→2Na2CrO4+2NaOH+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3H_{2}O_{2}\rightarrow 2Na_{2}CrO_{4}+2NaOH+8H_{2}O}}}

    То же самое происходит при сплавлении оксида хрома (III) со щелочью и окислителями, или со щелочью на воздухе (расплав при этом приобретает жёлтую окраску):

    2Cr2O3+8NaOH+3O2→4Na2CrO4+4h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr_{2}O_{3}+8NaOH+3O_{2}\rightarrow 4Na_{2}CrO_{4}+4H_{2}O}}}

    Соединения хрома (+4)

    При осторожном разложении оксида хрома(VI) CrO3 в гидротермальных условиях получают оксид хрома(IV) CrO2, который является ферромагнетиком и обладает металлической проводимостью.

    Среди тетрагалогенидов хрома устойчив CrF4, тетрахлорид хрома CrCl4 существует только в парах.

    Соединения хрома (+6)

    Степени окисления +6 соответствует кислотный оксид хрома (VI) CrO3 и целый ряд кислот, между которыми существует равновесие. Простейшие из них — хромовая H2CrO4 и двухромовая H2Cr2O7. Они образуют два ряда солей: желтые хроматы и оранжевые дихроматы соответственно.

    Оксид хрома (VI) CrO3 образуется при взаимодействии концентрированной серной кислоты с растворами дихроматов. Типичный кислотный оксид, при взаимодействии с водой он образует сильные неустойчивые хромовые кислоты: хромовую H2CrO4, дихромовую H2Cr2O7 и другие изополикислоты с общей формулой H2CrnO3n+1. Увеличение степени полимеризации происходит с уменьшением рН, то есть увеличением кислотности:

    2CrO42−+2H+→Cr2O72−+h3O{\displaystyle {\mathsf {2CrO_{4}^{2-}+2H^{+}\rightarrow Cr_{2}O_{7}^{2-}+H_{2}O}}}

    Но если к оранжевому раствору K2Cr2O7 прилить раствор щёлочи, как окраска вновь переходит в жёлтую, так как снова образуется хромат K2CrO4:

    Cr2O72−+2OH−→2CrO42−+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr_{2}O_{7}^{2-}+2OH^{-}\rightarrow 2CrO_{4}^{2-}+H_{2}O}}}

    До высокой степени полимеризации, как это происходит у вольфрама и молибдена, не доходит, так как полихромовая кислота распадается на оксид хрома(VI) и воду:

    h3CrnO3n+1→h3O+nCrO3{\displaystyle {\mathsf {H_{2}Cr_{n}O_{3n+1}\rightarrow H_{2}O+nCrO_{3}}}}

    Растворимость хроматов примерно соответствует растворимости сульфатов. В частности, жёлтый хромат бария BaCrO4 выпадает при добавлении солей бария как к растворам хроматов, так и к растворам дихроматов:

    Ba2++CrO42−→BaCrO4↓{\displaystyle {\mathsf {Ba^{2+}+CrO_{4}^{2-}\rightarrow BaCrO_{4}\downarrow }}}
    2Ba2++Cr2O72−+h3O→2BaCrO4↓+2H+{\displaystyle {\mathsf {2Ba^{2+}+Cr_{2}O_{7}^{2-}+H_{2}O\rightarrow 2BaCrO_{4}\downarrow +2H^{+}}}}

    Образование кроваво-красного малорастворимого хромата серебра используют для обнаружения серебра в сплавах при помощи пробирной кислоты.

    Известны пентафторид хрома CrF5 и малоустойчивый гексафторид хрома CrF6. Также получены летучие оксигалогениды хрома CrO2F2 и CrO2Cl2 (хромилхлорид).

    Соединения хрома(VI) — сильные окислители, например:

    K2Cr2O7+14HCl→2CrCl3+2KCl+3Cl2↑+7h3O{\displaystyle {\mathsf {K_{2}Cr_{2}O_{7}+14HCl\rightarrow 2CrCl_{3}+2KCl+3Cl_{2}\uparrow +7H_{2}O}}}

    Добавление к дихроматам перекиси водорода, серной кислоты и органического растворителя (эфира) приводит к образованию синего монопероксида хрома(VI) CrO5 (CrO(O2)2), который экстрагируется в органический слой; данная реакция используется как аналитическая.

    Применение

    Хром — важный компонент во многих легированных сталях (в частности, нержавеющих), а также и в ряде других сплавов. Добавка хрома существенно повышает твердость и коррозийную стойкость сплавов.

    Используется в качестве износоустойчивых и красивых гальванических покрытий (хромирование).

    Хром применяется для производства сплавов: хром-30 и хром-90, незаменимых для производства сопел мощных плазмотронов и в авиакосмической промышленности.

    Биологическая роль и физиологическое действие

    Хром — один из биогенных элементов, постоянно входит в состав тканей растений и животных. У животных хром участвует в обмене липидов, белков (входит в состав фермента трипсина), углеводов. Снижение содержания хрома в пище и крови приводит к уменьшению скорости роста, увеличению холестерина в крови.

    В чистом виде хром довольно токсичен[9], металлическая пыль хрома раздражает ткани лёгких. Соединения хрома(III) вызывают дерматиты.

    Соединения хрома в степени окисления +6 особо токсичны. Практически вся хромовая руда обрабатывается через преобразование в дихромат натрия. В 1985 году было произведено примерно 136 000 тонн шестивалентного хрома.[10] Другими источниками шестивалентного хрома являются триоксид хрома и различные соли — хроматы и дихроматы. Шестивалентный хром используется при производстве нержавеющих сталей, текстильных красок, консервантов для дерева, при хромировании и пр.

    Шестивалентный хром является признанным канцерогеном при вдыхании.[11] На многих рабочих местах сотрудники подвержены воздействию шестивалентного хрома, например, при гальваническом хромировании или сварке нержавеющих сталей.[11] В Европейском союзе использование шестивалентного хрома существенно ограничено директивой RoHS.

    Шестивалентный хром транспортируется в клетки человеческого организма с помощью сульфатного транспортного механизма благодаря своей близости к сульфатам по структуре и заряду. Трёхвалентный хром, более часто встречающийся, не транспортируется в клетки.

    Внутри клетки Cr(VI) восстанавливается до метастабильного пятивалентного хрома (Cr(V)), затем до трехвалентного хрома (Cr(III)). Трехвалентный хром, присоединяясь к протеинам, создает гаптены, которые включают иммунную реакцию. После их появления чувствительность к хрому не пропадает. В этом случае даже контакт с текстильными изделиями, окрашенными хромсодержащими красками или с кожей, обработанной хромом, может вызвать раздражение кожи. Витамин C и другие агенты реагируют с хроматами и образуют Cr(III) внутри клетки.[12]

    Продукты шестивалентного хрома являются генотоксичными канцерогенами. Хроническое вдыхание соединений шестивалентного хрома увеличивает риск заболеваний носоглотки, риск рака лёгких. (Лёгкие особенно уязвимы из-за большого количества мелких капилляров). Видимо, механизм генотоксичности запускается пяти- и трёхвалентным хромом.

    В США предельно допустимая концентрация шестивалентного хрома в воздухе составляет 5 мкг/м³ (0,005 мг/м³).[13][14] В России предельно допустимая концентрация хрома (VI) существенно ниже — 1,5 мкг/м³ (0,0015 мг/м³).[15]

    Одним из общепризнанных методов избежания шестивалентного хрома является переход от технологий гальванического хромирования к газотермическому и вакуумному напылению.

    Основанный на реальных событиях фильм «Эрин Брокович» режиссёра Стивена Содерберга рассказывает о крупном судебном процессе, связанном с загрязнением окружающей среды шестивалентным хромом, в результате которого у многих людей развились серьёзные заболевания.[16]

    См. также

    Примечания

    1. Michael E. Wieser, Norman Holden, Tyler B. Coplen, John K. Böhlke, Michael Berglund, Willi A. Brand, Paul De Bièvre, Manfred Gröning, Robert D. Loss, Juris Meija, Takafumi Hirata, Thomas Prohaska, Ronny Schoenberg, Glenda O’Connor, Thomas Walczyk, Shige Yoneda, Xiang‑Kun Zhu. Atomic weights of the elements 2011 (IUPAC Technical Report) (англ.) // Pure and Applied Chemistry. — 2013. — Vol. 85, no. 5. — P. 1047-1078. — DOI:10.1351/PAC-REP-13-03-02.
    2. Редкол.:Зефиров Н. С. (гл. ред.). Химическая энциклопедия: в 5 т. — Москва: Большая Российская энциклопедия, 1999. — Т. 5. — С. 308.
    3. ↑ 1.    Дроздов А. А. и др. Неорганическая химия: В 3 т./Под ред. ЮД Третьякова. T. 2: Химия переходных металлов. – 2004. 2.     Greenwood N. N., Earnshaw A. Chemistry of the Elements. – 1984.
    4. ↑ статья «Минеральные ресурсы». Энциклопедия «Кругосвет». Архивировано 21 августа 2011 года.
    5. 1 2 ХРОМ | Онлайн Энциклопедия Кругосвет.
    6. Поваренных А. С. Твердость минералов. — АН УССР, 1963. — С. 197—208. — 304 с.
    7. ↑ Реми Г. Курс неорганической химии. Т. 2. М., Мир, 1966. С. 142—180.
    8. ↑ Некрасов Б. В. Курс общей химии. М:, ГНХТИ, 1952, С. 334
    9. ↑ Хром // Большая медицинская энциклопедия : в 30 т. / гл. ред.Б.В. Петровский. — 3 изд. — Москва : Советская энциклопедия, 1986. — Т. 27. Хлоракон — Экономика здравоохранения. — 576 с. — 150 000 экз.
    10. ↑ Gerd Anger, Jost Halstenberg, Klaus Hochgeschwender, Christoph Scherhag, Ulrich Korallus, Herbert Knopf, Peter Schmidt, Manfred Ohlinger, «Chromium Compounds» in Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry, Wiley-VCH, Weinheim, 2005.
    11. 1 2 IARC. Volume 49: Chromium, Nickel, and Welding. — Lyon : International Agency for Research on Cancer, 1999-11-05. — «There is sufficient evidence in humans for the carcinogenicity of chromium[VI] compounds as encountered in the chromate production, chromate pigment production and chromium plating industries.». — ISBN 92-832-1249-5.
    12. ↑ Salnikow, K. and Zhitkovich, A., «Genetic and Epigenetic Mechanisms in Metal Carcinogenesis and Cocarcinogenesis: Nickel, Arsenic, and Chromium», Chem. Res. Toxicol., 2008, 21, 28-44. DOI:10.1021/tx700198a
    13. ↑ OSHA: Small Entity Compliance Guide for the Hexavalent Chromium Standards
    14. David Blowes (2002). «Tracking Hexavalent Cr in Groundwater». Science 295: 2024–25. DOI:10.1126/science.1070031. PMID 11896259.
    15. ↑ ПДК воздуха населенных мест
    16. ↑ Официальный сайт Эрин Брокович, страница, посвящённая фильму

    Ссылки

    Eu, Sm, Li, Cs, Rb, K, Ra, Ba, Sr, Ca, Na, Ac, La, Ce, Pr, Nd, Pm, Gd, Tb, Mg, Y, Dy, Am, Ho, Er, Tm, Lu, Sc, Pu,
    Th, Np, U, Hf, Be, Al, Ti, Zr, Yb, Mn, V, Nb, Pa, Cr, Zn, Ga, Fe, Cd, In, Tl, Co, Ni, Te, Mo, Sn, Pb, H2,
    W, Sb, Bi, Ge, Re, Cu, Tc, Te, Rh, Po, Hg, Ag, Pd, Os, Ir, Pt, Au

    wikipedia.green