После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.
Понятие уравнения
Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:
Определение 1
Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.
Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t, r, m др., но чаще всего используются x, y, z. Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.
Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x=5, y=6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x+7=38, z−4=2, 8·t=4, 6:x=3.
После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7·(x−1) =19, x+6·(x+6·(x−8))=3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x+2+4·x−2−x=10. Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x·(8+1)−7=8, 3−3=z+3 или 8·x−9=2·(x+17).
Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.
В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:
Определение 2
Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.
То есть, к примеру, выражение x+3=6·x+7 – это уравнение с переменной x, а 3·y−1+y=0 – уравнение с переменной y.
В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно ур
zaochnik.com
Примеры решения показательных уравнений
Решение показательных уравнений различными способами
методы решения
образцы решения
1) в обеих частях уравнения привести степени к одному основанию
2) приравнять показатели степеней
а)
Ответ: 3.
б)
Ответ: 5
в)
Ответ: — 3.
г)
Ответ: .
д)
D=
Ответ: 1; .
е)
Ответ: 2; 3.
представить 1 в виде степени числа а с нулевым показателем
а)
Ответ: — 2.
б)
или
Ответ: 2; 3.
(A, k,B числовые коэффициенты)
1 )вынести общий множитель за скобки
2) выполнить преобразования и привести уравнение к виду
а)
Ответ: 4.
б)
Ответ: 1.
в)
или
Ответ: -1; 1.
1) обозначить
2) решить полученное квадратное уравнение относительно у
3) выполнить обратную замену и решить уравнения , относительно х
а)
или
Ответ: 0; 1.
б)
или
1)
2)
корней нет,
т.к. > 0 при любом
Ответ: 2.
в)
т.к , умножим всё уравнение на
или
1)
2)
нет решений,
т. к.> 0 при любом
Ответ: 2.
г)
всё уравнение можно поделить на
или
1)
корней нет
2)
Ответ: 0.
infourok.ru
Методы решения уравнений
Статья о методах решения уравнений. Задач, которые связаны с решением уравнений, довольно много в вариантах ЕГЭ и ГИА по математике. Поэтому как репетитор по математике рекомендую освежить с памяти связанный с этим вопросом материал. К каждому разобранному в статье примеру прилагается аналогичное задание для самопроверки. Все свои вопросы вы можете смело задавать в комментариях. Ни один вопрос без ответа не останется. В статье также имеется видеоразбор одного из заданий.
Основные методы решения уравнений
Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их не существует. Стандартных методов решения уравнений много, нестандартных — еще больше. Последние подходят для решения небольшого количества (часто вообще одного) типа уравнений. При решении уравнений почти всегда приходится прибегать к тождественным преобразованиях алгебраических выражений. Поэтому целесообразно разобраться сперва с этим материалом, прежде чем переходить к решению уравнений. В данной статье разобраны в основном стандартные методы решения уравнений. Некоторые нестандартные методы кратко охарактеризованы в завершающей части статьи. Также на сайте есть отдельные статьи о решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений, с которыми я также рекомендую читателю ознакомиться.
Метод разложения на множители
Суть данного метода в том, чтобы путем равносильных преобразований представить левую часть исходного уравнения, содержащую неизвестную величину в какой-либо степени, в виде произведения двух выражений, содержащих неизвестную величину в меньшей степени. При этом справа от знака равенства должен оказаться ноль. Проще всего уяснить эту идею на конкретном примере.
Пример 1. Решите уравнение методом разложения на множители:
Решение. Осуществим разложение на множители (представим исходное выражение в виде произведения). Для этого вынесем переменную за скобки:
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, или Из последнего уравнения получаем: или
Ответ: и
Задача для самостоятельного решения №1. Решите уравнение методом разложения на множители:
Показать ответ
Ответ: 0 или Пример 2. Решите уравнение методом разложения на множители:
Решение. Для разложения на множители используем прием деления многочленов столбиком (или, как еще иногда говорят, уголком). Несложно догадаться, что — корень многочлена Следовательно, по теореме Безу он без остатка делится на Осуществим это деление (см. подробнее в видеоуроке):
Деление многочленов уголком (столбиком)
Таким образом То есть исходное уравнение принимает вид:
Дискриминант первого квадратичного уравнения — отрицателен, поэтому корней у него нет. Из второго уравнения получается уже известный нам результат, что корень Это единственный корень уравнения.
Ответ:.
Задача для самостоятельного решения №2. Решите уравнение методом разложения на множители:
Показать ответ
Ответ: 2 и -1.
Метод замены переменной
Цель данного метода в том, чтобы удачным образом заменить сложное выражение, содержащее неизвестную величину, новой переменной, в результате чего уравнение принимает более простой вид. Далее полученное уравнение решается относительно новой переменной, после чего происходит возврат к исходной переменной. Все эти идеи проще осознать на конкретном примере.
Пример 3. Решите уравнение методом замены переменной:
Решение. Такие уравнения называются биквадратными. Перепишем его в виде: Введем новую переменную Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что или
Возвращаемся теперь к старой переменной (обратная замена): или Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №3. Решите уравнение методом замены переменной:
Показать ответ
Ответ: или Пример 4. Решите уравнение методом замены переменной:
Решение. Обращаем внимание на то, что не является корнем данного уравнения. Следовательно, без потери или приобретения лишних корней можно разделить числитель и знаменатель обеих дробей на Тогда уравнение принимает вид:
Введем новую переменную: Тогда уравнение примет вид:
Дробь равна нулю, если нулю равен ее числитель, а знаменатель при этом не равен нулю. То есть уравнение равносильно следующей системе:
Итак, или Переходя к обратной подстановке, получаем:
что при равносильно уравнению Откуда или
что при равносильно уравнению у которого решений нет, поскольку его дискриминант отрицателен.
Ответ: и
Задача для самостоятельного решения №4. Решите уравнение методом разложения на множители:
Показать ответ
Ответ: -1.
Метод оценки области значений
Суть данного метода в сравнении областей значений выражений, входящих в уравнение. Часто такой анализ позволяет легко решать сложные уравнения, содержащие различные выражения (рациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные и др.). Разберем это на конкретном примере.
Пример 5. Решите уравнение, используя метода оценки области значений:
Решение. Рассмотрим функцию Известно, что поэтому Итак, функция может принимать значения только из промежутка
Рассмотрим теперь функцию Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина расположена в точке
График соответствующей квадратичной функции
То есть область значений данной функции (те значения, которые может принимать переменная ) представляет собой промежуток
Таким образом выражения, стоящее справа и слева от знака равенства в исходном уравнении, могут оказаться равными, только если их значения окажутся равными 1, причем при одном и том же значении Непосредственной подстановкой убеждаемся, что это условие выполняется при Действительно, и При всех остальных значениях функция больше 1 (см. график). Значит — единственный корень уравнения.
Ответ: 0.
Задача для самостоятельного решения №5. Решите уравнение с использованием метода оценки области значений:
Показать ответ
Ответ:
Нестандартные методы решения уравнений
Пример 6. Решите уравнение:
Решение. Определим область допустимых значений (те значения, которые может принимать переменная в данном уравнении). Исходим из того, что подкоренное выражение не может быть отрицательным:
Изображение решений каждого из неравенств системы на числовой прямой
Получается, что область допустимых значений содержит одно единственное значение Является ли это значение корнем уравнения, проще всего проверить прямой подстановкой:
Нет, не является.
Ответ: корней нет.
Задача для самостоятельного решения №6. Решите уравнение:
Показать ответ
Ответ: 1.
Пример 7. Решите уравнение:
Решение. Домножим уравнение на Вообще говоря, это преобразование не является равносильным, даже в области допустимых значений. Ведь могут найтись такие значения при которых это выражение обратится в ноль. При таком преобразовании могут появиться лишние корни, поэтому полученные ответы нужно будет проверить непосредственной подстановкой. Но главное, что в результате такого преобразования не произойдет потери корней. Итак, преобразуем:
Выражение во вторых скобках не может быть равно нулю. Действительно, оба корня по крайней мере неотрицательны, поэтому если к их сумме прибавить 1, получится положительное выражение. То есть остается, что или Непосредственной подстановкой убеждаемся, что это корень данного уравнения:
Ответ: 2.
Задача для самостоятельного решения №7. Решите уравнение:
Показать ответ
Ответ: -1.
Пример 8. Решите уравнение:
Решение. В область допустимых значений уравнения не входит число -9. Введем новую переменную Тогда в области допустимых значений последнее выражение преобразуется к виду или Тогда имеет место система уравнений:
Ответ:
Задача для самостоятельного решения №8. Решите уравнение
Показать ответ
Ответ: 8.
Вопрос методов решения уравнений изложенным в статье материалом, конечно, не исчерпывается. Существуют десятки других методов. Существуют также совершенно уникальные уравнения, для которых имеются свои собственное методы решения. Так что научиться здесь можно еще очень и очень многому. Самым хорошим помощником в этот деле для вас станет профессиональный репетитор по математике. Учите математику, сдавайте на отлично выпускные экзамены, поступайте в престижные вузы. Удачи вам!
Сергей Валерьевич Частный преподаватель по математике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратным уравнением называется уравнение вида , где .
Возможны такие случаи:
, тогда имеем квадратное уравнение вида и .
, тогда имеем квадратное уравнение вида , если ; если – корней нет.
, тогда имеем квадратное уравнение вида .
, тогда имеем полное квадратное уравнение , которое решается или с помощью дискриминанта:
Или по теореме Виета:
Примеры
ПРИМЕР 1
Задание
Решить следующие неполные квадратные уравнения
Решение
1) В уравнении вынесем за скобки . Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю, следовательно:
или
2) В уравнении перенесем свободный член вправо и раздели его на коэффициент при :
3) В уравнении перенесем свободный член вправо и раздели его на коэффициент при :
У данного квадратного уравнения нет корней.
4) уравнение равносильно уравнению , которое имеет два совпадающих корня .
Ответ
Корней нет
ПРИМЕР 2
Задание
Решить квадратное уравнение
Решение
Подсчитаем для заданного уравнения, чему равен дискриминант:
Так как , то уравнение имеет два совпадающих корня:
Ответ
ПРИМЕР 3
Задание
Решить уравнение
Решение
Вычислим дискриминант для исходного уравнения, получим:
Так как , данное уравнение решений не имеет.
Ответ
Корней нет.
ПРИМЕР 4
Задание
Решить квадратное уравнение
Решение
Дискриминант заданного уравнения, равен
Следовательно, уравнение имеет два различных корня
Ответ
ПРИМЕР 5
Задание
Решить уравнение, используя теорему Виета:
Решение
Пусть и – корни квадратного уравнения, по следствию из теоремы Виета
Проанализируем полученные равенства. Произведение корней отрицательно, следовательно, корни имеют разные знаки. Разложим –12 на множители, учитывая, что они должны быть числами разного знака. Возможны такие варианты: –12 и 1; 12 и –1; –6 и 2; 6 и –2; –4 и 3; 4 и –3. Так как сумма корней равна 1, то корнями будут числа и .
Ответ
ru.solverbook.com
Показательные уравнения, формулы и примеры
Простейшие показательные уравнения
В зависимости от знака такое уравнение имеет различное количество корней:
если , то уравнение (1) решений не имеет, то есть
если , то
Уравнения вида
Если .
Если .
Уравнения вида
Уравнения такого типа равносильны уравнению
Уравнения вида
Если , то обе части такого уравнения равны для любых .
Если , то уравнение эквивалентно уравнению .
В случае, если , то уравнение эквивалентно системе
Решение показательных уравнений сведением к общему основанию
Если левая и правая части заданного показательного уравнения содержат только произведения, частные, корни или степени, то рациональнее при помощи основных формул для степеней привести обе части равенства к одному основанию, то есть к уравнению вида (2).
Решение показательных уравнений вынесением общего множителя
Если показательное уравнение содержит выражение вида , причем показатели степени отличаются только свободным коэффициентом, то для решения необходимо вынести за скобки наименьшую степень .
Приведение показательных уравнений к квадратным
К показательным уравнениям, которые можно привести к квадратным, относятся следующие уравнения.
где — некоторые числа, .
В этом случае выполняется замена
где — некоторые ненулевые числа, причем , — произвольное действительное число. Для сведения к квадратному обе части уравнения необходимо умножить на :
Далее заменой получаем квадратное уравнение
Однородные показательные уравнения
Делением обеих его частей на (или ), сводим уравнение к показательному вида :
Схема решения таких уравнений следующая:
1) Делим обе части уравнения или на , или на , в результате получаем:
или
;
2) заменой последнее уравнение сводится к квадратному:
ru.solverbook.com
Решение уравнений, формулы и примеры
Определение и степень уравнения
Например. .
Например. Уравнение является уравнением седьмой степени, поскольку максимальную — седьмую — степень имеет одночлен .
Решение уравнения и его корни
Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.
Основные свойства уравнений
Если хотя бы в одной части уравнения выполнить тождественные преобразования, то в результате получим уравнение, равносильное заданному.
Например. .
Если из одной части уравнения перенести слагаемые в другую его часть, при этом изменив их знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное заданному.
Например. .
Если обе части уравнения умножить или поделить на одно и тоже ненулевое число, то получим уравнение, равносильное данному.
Обратные тригонометрические функции — это арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Сначала дадим определения.
Арксинусом числа а называется число , такое, что Или, можно сказать, что это такой угол , принадлежащий отрезку , синус которого равен числу а.
Арккосинусом числа а называется число , такое, что
Арктангенсом числа а называется число , такое, что
Арккотангенсом числа а называется число , такое, что
Расскажем подробно об этих четырех новых для нас функциях — обратных тригонометрических.
Помните, мы уже встречались с обратными функциями.
Например, арифметический квадратный корень из числа а — такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Логарифм числа b по основанию a — такое число с, что
При этом
Мы понимаем, для чего математикам пришлось «придумывать» новые функции. Например, решения уравнения — это и Мы не смогли бы записать их без специального символа арифметического квадратного корня.
Понятие логарифма оказалось необходимо, чтобы записать решения, например, такого уравнения: Решение этого уравнения — иррациональное число Это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.
Так же и с тригонометрическими уравнениями. Например, мы хотим решить уравнение
Ясно, что его решения соответствуют точкам на тригонометрическом круге, ордината которых равна И ясно, что это не табличное значение синуса. Как же записать решения?
Здесь не обойтись без новой функции, обозначающей угол, синус которого равен данному числу a. Да, все уже догадались. Это арксинус.
Угол, принадлежащий отрезку , синус которого равен — это арксинус одной четвертой. И значит, серия решений нашего уравнения, соответствующая правой точке на тригонометрическом круге, — это
А вторая серия решений нашего уравнения — это
Подробнее о решении тригонометрических уравнений — здесь.
Осталось выяснить — зачем в определении арксинуса указывается, что это угол, принадлежащий отрезку ?
Дело в том, что углов, синус которых равен, например, , бесконечно много. Нам нужно выбрать какой-то один из них. Мы выбираем тот, который лежит на отрезке .
Взгляните на тригонометрический круг. Вы увидите, что на отрезке каждому углу соответствует определенное значение синуса, причем только одно. И наоборот, любому значению синуса из отрезка отвечает одно-единственное значение угла на отрезке . Это значит, что на отрезке можно задать функцию принимающую значения от до
Повторим определение еще раз:
Арксинусом числа a называется число , такое, что
Обозначение: Область определения арксинуса — отрезок Область значений — отрезок .
Можно запомнить фразу «арксинусы живут справа». Не забываем только, что не просто справа, но ещё и на отрезке .
Мы готовы построить график функции
Как обычно, отмечаем значения х по горизонтальной оси, а значения у — по вертикальной.
Поскольку , следовательно, х лежит в пределах от -1 до 1.
Значит, областью определения функции y = arcsin x является отрезок
Мы сказали, что у принадлежит отрезку . Это значит, что областью значений функции y = arcsin x является отрезок .
Заметим, что график функции y=arcsinx весь помещается в области, ограниченной линиями и
Как всегда при построении графика незнакомой функции, начнем с таблицы.
По определению, арксинус нуля — это такое число из отрезка , синус которого равен нулю. Что это за число? — Понятно, что это ноль.
Аналогично, арксинус единицы — это такое число из отрезка , синус которого равен единице. Очевидно, это
Продолжаем: — это такое число из отрезка , синус которого равен . Да, это
Строим график функции
Свойства функции
1. Область определения
2. Область значений
3. , то есть эта функция является нечетной. Ее график симметричен относительно начала координат.
4. Функция монотонно возрастает. Ее наименьшее значение, равное — , достигается при , а наибольшее значение, равное , при
5. Что общего у графиков функций и ? Не кажется ли вам, что они «сделаны по одному шаблону» — так же, как правая ветвь функции и график функции , или как графики показательной и логарифмической функций?
Представьте себе, что мы из обычной синусоиды вырезали небольшой фрагмент от до , а затем развернули его вертикально — и мы получим график арксинуса.
То, что для функции на этом промежутке — значения аргумента, то для арксинуса будут значения функции. Так и должно быть! Ведь синус и арксинус — взаимно-обратные функции. Другие примеры пар взаимно обратных функций — это при и , а также показательная и логарифмическая функции.
Напомним, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой
Аналогично, определим функцию Только отрезок нам нужен такой, на котором каждому значению угла соответствует свое значение косинуса, а зная косинус, можно однозначно найти угол. Нам подойдет отрезок
Арккосинусом числа a называется число, такое, что
Легко запомнить: «арккосинусы живут сверху», и не просто сверху, а на отрезке
Обозначение: Область определения арккосинуса — отрезок Область значений — отрезок
Очевидно, отрезок выбран потому, что на нём каждое значение косинуса принимается только один раз. Иными словами, каждому значению косинуса, от -1 до 1, соответствует одно-единственное значение угла из промежутка
Арккосинус не является ни чётной, ни нечётной функцией. Зато мы можем использовать следующее очевидное соотношение:
Построим график функции
Нам нужен такой участок функции , на котором она монотонна, то есть принимает каждое свое значение ровно один раз.
Выберем отрезок . На этом отрезке функция монотонно убывает, то есть соответствие между множествами и взаимно однозначно. Каждому значению х соответствует свое значение у. На этом отрезке существует функция, обратная к косинусу, то есть функция у = arccosx.
Арккосинусом числа х, принадлежащего промежутку , будет такое число y, принадлежащее промежутку , что
Значит, , поскольку ;
, так как ;
, так как ,
, так как ,
Вот график арккосинуса:
Свойства функции
1. Область определения
2. Область значений
3.
Эта функция общего вида — она не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция является строго убывающей. Наибольшее значение, равное , функция у = arccosx принимает при , а наименьшее значение, равное нулю, принимает при
5. Функции и являются взаимно обратными.
Следующие — арктангенс и арккотангенс.
Арктангенсом числа a называется число, такое, что
Обозначение: . Область определения арктангенса — промежуток Область значений — интервал .
Почему в определении арктангенса исключены концы промежутка — точки ? Конечно, потому, что тангенс в этих точках не определён. Не существует числа a, равного тангенсу какого-либо из этих углов.
Построим график арктангенса. Согласно определению, арктангенсом числа х называется число у, принадлежащее интервалу , такое, что
Как строить график — уже понятно. Поскольку арктангенс — функция обратная тангенсу, мы поступаем следующим образом:
— Выбираем такой участок графика функции , где соответствие между х и у взаимно однозначное. Это интервал Ц На этом участке функция принимает значения от до
Тогда у обратной функции, то есть у функции , область, определения будет вся числовая прямая, от до а областью значений — интервал
Дальше рассуждаем так же, как при построении графиков арксинуса и арккосинуса.
, значит,
, значит,
, значит,
А что же будет при бесконечно больших значениях х? Другими словами, как ведет себя эта функция, если х стремится к плюс бесконечности?
Мы можем задать себе вопрос: для какого числа из интервала значение тангенса стремится к бесконечности? — Очевидно, это
А значит, при бесконечно больших значениях х график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте
Аналогично, если х стремится к минус бесконечности, график арктангенса приближается к горизонтальной асимптоте
На рисунке — график функции
Свойства функции
1. Область определения
2. Область значений
3. Функция нечетная.
4. Функция является строго возрастающей.
5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.
6. Функции и являются взаимно обратными — конечно, когда функция рассматривается на промежутке
Аналогично, определим функцию арккотангенс и построим ее график.
Арккотангенсом числа a называется число, такое, что
График функции :
Свойства функции
1. Область определения
2. Область значений
3. Функция — общего вида, то есть ни четная, ни нечетная.
4. Функция является строго убывающей.
5. Прямые и — горизонтальные асимптоты данной функции.
6. Функции и являются взаимно обратными, если рассматривать на промежутке
Урок 6. обратные тригонометрические функции — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №6. Обратные тригонометрические функции.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
Рассмотреть свойства арксинуса и арккосинуса;
Рассмотреть свойства арктангенса и арккотангенса;
Объяснять расположение промежутков монотонности;
Определять наибольшее и наименьшее значение функции;
Применять знания при решении задач.
Глоссарий по теме
Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения и множество значений .
Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения и множество значений
Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ). Он имеет область определения и множество значений .
Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ). Он имеет область определения и множество значений
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2010.–336 с.
Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://ege.fipi.ru/
Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс].– Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Актуализация знаний
Обратные тригонометрические функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, косинус какого угла равен ? Первое, что хочется ответить, что это угол 60° или , но вспомнив о периоде косинуса, понимаем, что углов, при которых косинус равен , бесконечное множество. И такое множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет наблюдаться и для синусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью. Для внесения точности для каждой из обратных тригонометрических функций диапазон углов, которые она возвращает, выбран свой, и мы их рассмотрим отдельно.
Объяснение нового материала
Рассмотрим свойства функции y=arcsin x и построим ее график.
Арксинус ( y = arcsin x ) – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ).
Свойства
Функции y=arcsin х
E(f)
D(f)
Чётность
Нечётная, т. к. arcsin(-x)= — arcsin x
Промежутки монотонности
Возрастающая
Рис.1 График функции y=arcsin х
Рассмотрим свойства функции y=arcos x и построим ее график.
Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ).
Свойства
Функции y=arccos х
E(f)
D(f)
Чётность
Ни чётная, ни нечётная
Промежутки монотонности
Убывающая
Рис.2 График функции y=arccos х
Рассмотрим свойства функции y=arctgx и y=arcctgx и построим их графики.
Арктангенс ( y = arctg x ) – это функция, обратная к тангенсу ( x = tg y ).
Арккотангенс ( y = arcctg x ) – это функция, обратная к котангенсу ( x = ctg y ).
Свойства
y=arctg х
y=arcctg х
E(f)
R
R
D(f)
Чётность
Нечётная
Нечётная
Промежутки монотонности
Возрастающая
Убывающая
Рис.3 График функции y=arctgx
Рис.4 График функции y=arcсtgx
Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля:
Пример 1.
Найдите значение выражения
Обозначим , по определения арктангенса получаем х=60°, т.е. нам нужно найти
Ответ:
Пример 2.
Решите неравенство
;
;
;
;
Накладываем ограничения по свойствам арксинуса:
;
Ответ:
Что такое метод Arccos в C#?
Что такое метод arccos в c#?
Я нашел один acos, но не уверен, что он правильный. http://msdn.microsoft.com/en-us/ библиотека / system.math.acos.aspx
c# Поделиться Источник redfrogsbinary09 августа 2011 в 21:37
2 ответа
Математика — как рассчитать формулу arccos?
может ли кто-нибудь помочь мне вычислить Arccos(X) ? с какой-то формулой ? Я пытаюсь сделать это в какой-то среде (SAP WEBI) с ограниченными математическими формулами. ( есть только cos , sin , tan.. ).
как вычислить arccos() в bash?
Мне нужно вычислить arccos() в скрипте bash. поглазеть можно рассчитать cos(theta) и sin(theta) как вычислить arccos() в linux ?
12
Math.Acos()-это функция cos -1 в .NET, так что вы все правильно поняли.
Поделиться KeithS09 августа 2011 в 21:41
1
Да, это тот самый.
Арккосинус :
Арккосинус-это обратная функция Косинуса. Он также записывается как
arccos или cos-1. Если y = cos x, то x = arccos y.
Определение на странице, на которую вы ссылаетесь:
Возвращает угол, Косинус которого равен указанному числу.
Поделиться Guffa09 августа 2011 в 21:43
Похожие вопросы:
Как задать системе Mathematica для преобразования ArcCosh к ArcCos
В ситуляции вроде I ArcCosh[x] что является либо ArcCos[x] или -ArcCos[x] . Как заставить ММА сделать это?
что такое виртуальный метод в c++?
что такое виртуальный метод в c++?
Что такое глобальный метод?
Что такое глобальный метод в . net? Я говорю о тех, которые созданы методом ModuleBuilder.DefineGlobalMethod . Могут ли эти методы быть вызваны из C# или других .net языков?
Математика — как рассчитать формулу arccos?
может ли кто-нибудь помочь мне вычислить Arccos(X) ? с какой-то формулой ? Я пытаюсь сделать это в какой-то среде (SAP WEBI) с ограниченными математическими формулами. ( есть только cos , sin ,…
как вычислить arccos() в bash?
Мне нужно вычислить arccos() в скрипте bash. поглазеть можно рассчитать cos(theta) и sin(theta) как вычислить arccos() в linux ?
Что такое прозрачный класс или прозрачный метод в C#?`
У меня есть код C#, и когда я запускаю против него FXCop, он выдает странную ошибку, которую я пытался понять, но не смог. Ошибка говорит Прозрачные Методы Не Должны Удовлетворять Требованиям…
RuntimeWarning: недопустимое значение, обнаруженное в arccos
Я новичок в использовании Python, но довольно хорошо с ним справляюсь. Я продолжаю получать ошибку, которую вы видите ниже, и не уверен, в чем именно заключается проблема, поскольку я считаю, что…
dask/ python недопустимое значение, встречающееся в arccos
Я совсем новичок в python и пытался использовать dask, но я продолжаю получать RuntimeWarning и на самом деле не понимаю, почему. Некоторое понимание было бы неплохо. код: x2 =…
Как использовать maple для упрощения тригонометрических выражений, включающих arccos и cos?
Мне трудно убедить Мэйпл упростить сложное тригонометрическое выражение. Похоже, узкое место заключается в том, что я не знаю, как сказать maple, что это OK для упрощения таких выражений, как:…
arccos в c (без использования acos)
У меня есть вопросы, которые требуют, чтобы я использовал Косинус и fabs для написания кодов, которые вычисляют arccos значения. Дело в том, что я уже некоторое время смотрю в интернете, и все. ..
Arc это в математике
Задача, обратная нахождению значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла (числа), подразумевает нахождение угла (числа) по известным значениям тригонометрических функций. Она приводит к понятиям арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
В этой статье мы дадим определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа, введем принятые обозначения, а также приведем примеры арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. В заключение упомянем про аркфункции и покажем, как арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс связаны с единичной окружностью.
Навигация по странице.
Определения, обозначения, примеры
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс можно определить как угол и как число. Это связано с тем, что мы определили синус, косинус, тангенс и котангенс как угла, так и числа (смотрите синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрии). Остановимся на обоих подходах к определению арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс как угол
Пусть про угол альфа α известно лишь то, что его синус равен числу 1/2 , то есть, sinα=1/2 . Последнее равенство определяет угол α неоднозначно, так как ему удовлетворяет бесконечное множество углов α=(−1) k ·30°+180°·k ( α=(−1) k ·π/6+π·k ), где k∈Z . Однако, если потребовать, чтобы величина угла α в градусах принадлежала отрезку [−90, 90] (в радианах – отрезку [−π/2, π/2] ), то равенство sinα=1/2 будет определять угол альфа однозначно. При этом условии равенству удовлетворяет единственный угол в 30 градусов ( π/6 радианов).
Вообще, равенство sinα=a (не путайте a и альфа: a и α ) при любом числе a∈[−1, 1] и условии −90°≤α≤90° ( −π/2≤α≤π/2 ) определяет единственный угол α . Этот угол называют арксинусом числа a .
Арксинус числа a∈[−1, 1] – это угол −90°≤α≤90° ( −π/2≤α≤π/2 ), синус которого равен a .
Аналогично определяются арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Арккосинус числа a∈[−1, 1] – это угол 0°≤α≤180° ( 0≤α≤π ), косинус которого равен a .
Арктангенс числа a∈(−∞, +∞) – это угол −90° ( −π/2 ), тангенс которого равен a .
Арккотангенс числа a∈(−∞, +∞) – это угол 0° ( 0 ), котангенс которого равен a .
Для записи арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса приняты следующие обозначения: arcsin , arccos , arctg и arcctg . То есть, арксинус числа a можно записать как arcsin a , арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа a запишутся соответственно как arccos a , arctg a и arcctg a .
Также можно встретить обозначения arctan и arccot , они являются другой формой обозначения арктангенса и арккотангенса, которая принята в англоязычной литературе. Мы же арктангенс и арккотангенс будем обозначать как arctg и arcctg .
В свете введенных обозначений, определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа можно записать более формально:
arcsin a , a∈[−1, 1] , есть такой угол α , что −90°≤α≤90° ( −π/2≤α≤π/2 ) и sinα=a ;
arccos a , a∈[−1, 1] , есть такой угол α , что 0°≤α≤180° ( 0≤α≤π ) и cosα=a ;
arctg a , a∈(−∞, +∞) , есть такой угол α , что −90° ( −π/2 ) и tgα=a ;
arcctg a , a∈(−∞, +∞) , есть такой угол α , что 0° ( 0 ) и ctgα=a .
Подчеркнем, что арксинус и арккосинус числа определен для чисел, принадлежащих отрезку [−1, 1] , для остальных чисел арксинус и арккосинус не определен. Например, не имеет смысла запись arcsin2 . Аналогично не определен арксинус пяти, арксинус минус корня из трех, арккосинус семи целых двух третьих и арккосинус минус пи, так как числа 2 , 5 , , −π выходят за пределы числового отрезка от −1 до 1 . В свою очередь записи arctg a и arcctg a имеют смысл для любого действительного числа a , например, имеют смысл записи arctg0 , arctg(−500,2) , arcctg(6·π+1) и т.п.
Теперь можно привести примеры арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.
Начнем с примеров арксинуса. Определение арксинуса позволяет утверждать, что угол π/3 является арксинусом числа , то есть, (здесь и α=π/3 ). Действительно, число принадлежит отрезку [−1, 1] , угол π/3 лежит в пределах от −π/2 до π/2 и . Приведем еще несколько примеров арксинуса числа: arcsin(−1)=−90° , arcsin(0,5)=π/6 , .
А вот π/10 не является арксинусом 1/2 , так как sin(π/10)≠1/2 . Еще пример: несмотря на то, что синус 270 градусов равен −1 , угол 270 градусов не является арксинусом минус единицы, так как 270 градусов не является углом в пределах от −90 до 90 градусов. Более того, угол 270 градусов вообще не может быть арксинусом какого-либо числа, так как арксинус числа должен лежать в пределах от −90 до 90 градусов.
Для полноты картины приведем примеры арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Например, угол 0 радианов является арккосинусом единицы, то есть, arccos1=0 (так как выполняются все условия из определения арккосинуса: число 1 принадлежит отрезку от −1 до 1 , угол нуль радианов лежит в пределах от нуля до пи включительно и cos0=1 ). Аналогично, угол π/2 есть арккосинус нуля: arccos0=π/2 . По определению арктангенса числа arctg(−1)=−π/4 или arctg(−1)=−45° . Арктангенс корня из трех равен 60 градусам ( π/3 рад). А из определения арккотангенса можно заключить, что arcctg0=π/2 , так как угол π/2 лежит в рамках от 0 до пи и ctg(π/2)=0 .
Подобный подход к определению арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса описан в учебнике Кочеткова [1, с. 260-278] .
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс как число
Когда мы имеем дело с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла, то естественно арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс определять как угол. Если же мы начинаем говорить про синус, косинус, тангенс и котангенс числа, а не угла, то естественно арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс определять уже как число.
Арксинусом числа a∈[−1, 1] называется такое число t∈[−π/2, π/2] , синус которого равен a .
Внимание! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно «не очень. » И для тех, кто «очень даже. » )
К понятиям арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс учащийся народ относится с опаской. Не понимает он эти термины и, стало быть, не доверяет этой славной семейке.) А зря. Это очень простые понятия. Которые, между прочим, колоссально облегчают жизнь знающему человеку при решении тригонометрических уравнений!
Сомневаетесь насчёт простоты? Напрасно.) Прямо здесь и сейчас вы в этом убедитесь.
Разумеется, для понимания, неплохо бы знать, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Да их табличные значения для некоторых углов. Хотя бы в самых общих чертах. Тогда и здесь проблем не будет.
Итак, удивляемся, но запоминаем: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — это просто какие-то углы. Ни больше ни меньше. Бывает угол, скажем 30°. А бывает угол arcsin0,4. Или arctg(-1,3). Всякие углы бывают.) Просто записать углы можно разными способами. Можно записать угол через градусы или радианы. А можно — через его синус, косинус, тангенс и котангенс.
Что означает выражение
arcsin 0,4 ?
Это угол, синус которого равен 0,4 ! Да-да. Это смысл арксинуса. Специально повторю: arcsin 0,4 — это угол, синус которого равен 0,4.
И всё.
Чтобы эта простая мысль сохранилась в голове надолго, я даже приведу разбивочку этого ужасного термина — арксинус:
arcsin0,4 угол,синус которогоравен 0,4
Как пишется, так и слышится.) Почти. Приставка arc означает дуга (слово арка знаете?), т.к. древние люди вместо углов использовали дуги, но это сути дела не меняет. Запомните эту элементарную расшифровку математического термина! Тем более, для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса расшифровка отличается только названием функции.
Что такое arccos 0,8 ? Это угол, косинус которого равен 0,8.
Что такое arctg(-1,3) ? Это угол, тангенс которого равен -1,3.
Что такое arcctg 12 ? Это угол, котангенс которого равен 12.
Такая элементарная расшифровка позволяет, кстати, избежать эпических ляпов.) Например, выражение arccos1,8 выглядит вполне солидно. Начинаем расшифровку: arccos1,8 — это угол, косинус которого равен 1,8. Скока-скока!? 1,8!? Косинус не бывает больше единицы.
Верно. Выражение arccos1,8 не имеет смысла. И запись такого выражения в какой-нибудь ответ изрядно повеселит проверяющего.)
Элементарно, как видите.) У каждого угла имеется свой персональный синус и косинус. И почти у каждого — свой тангенс и котангенс. Стало быть, зная тригонометрическую функцию, можно записать и сам угол. Для этого и предназначены арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы. Далее я всю эту семейку буду называть уменьшительно — арки. Чтобы печатать меньше.)
Внимание! Элементарная словесная и осознанная расшифровка арков позволяет спокойно и уверенно решать самые различные задания. А в непривычных заданиях только она и спасает.
А можно переходить от арков к обычным градусам или радианам? — слышу осторожный вопрос.)
Почему — нет!? Легко. И туда можно, и обратно. Более того, это иногда нужно обязательно делать. Арки — штука простая, но без них как-то спокойнее, правда?)
Например: что такое arcsin 0,5?
Вспоминаем расшифровку:arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Теперь включаем голову (или гугл)) и вспоминаем, у какого угла синус равен 0,5? Синус равен 0,5 у угла в 30 градусов. Вот и все дела: arcsin 0,5 — это угол 30°. Можно смело записать:
Или, более солидно, через радианы:
Всё, можно забыть про арксинус и работать дальше с привычными градусами или радианами.
Если вы осознали, что такое арксинус, арккосинус. Что такое арктангенс, арккотангенс. То легко разберётесь, например, с таким монстром.)
Несведущий человек отшатнётся в ужасе, да. ) А сведущий вспомнит расшифровку: арксинус — это угол, синус которого. Ну и так далее. Если сведущий человек знает ещё и таблицу синусов. Таблицу косинусов. Таблицу тангенсов и котангенсов, то проблем вообще нет!
Достаточно сообразить, что:
Расшифрую, т.е. переведу формулу в слова: угол, тангенс которого равен 1 (arctg1) — это угол 45°. Или, что едино, Пи/4. Аналогично:
и всё. Заменяем все арки на значения в радианах, всё посокращается, останется посчитать, сколько будет 1+1. Это будет 2.) Что и является правильным ответом.
Вот таким образом можно (и нужно) переходить от арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов к обычным градусам и радианам. Это здорово упрощает страшные примеры!
Частенько, в подобных примерах, внутри арков стоят отрицательные значения. Типа, arctg(-1,3), или, к примеру, arccos(-0,8). Это не проблема. Вот вам простые формулы перехода от отрицательных значений к положительным:
Нужно вам, скажем, определить значение выражения:
Это можно и по тригонометрическому кругу решить, но вам не хочется его рисовать. Ну и ладно. Переходим от отрицательного значения внутри арккосинуса к положительному по второй формуле:
Внутри арккосинуса справа уже положительное значение. То, что
вы просто обязаны знать. Остаётся подставить радианы вместо арккосинуса и посчитать ответ:
Ограничения на арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Те, кто освоил темы «Тригонометрический круг», и «Отсчёт углов на тригонометрическом круге» — люди грамотные. И, возможно, уже приготовили мне убойный вопрос.) По определению, скажем, arcsin 0,5 — это угол, синус которого равен 0,5. Т.е 30°. Но.
Грамотный человек знает, что синус равен 0,5 не только у угла 30°! Так как:
И так до бесконечности. Неоднозначно получается! Получается, что arcsin0,5 это и 30°, и 150°, и 390°, и 510°, и .
Да. Именно так. Арксинус 0,5 — это действительно бесконечный набор углов. Но обозначается такой арксинус вот как: Arcsin0,5. С заглавной буквы. В школе такие арксинусы не изучают. В школе изучают арки с маленькой буквы: arcsin, arccos, arctg, arcctg. Такие арки называются главными значениями арксинуса, арккосинуса и т.д. и имеют жёсткие ограничения по величине. Для однозначности.
С этими ограничениями надо разобраться основательно. Тем более, что это дело простое.) Запоминаем:
arсsin (любой) — это угол, который располагается в интервале:
arсcos (любой) — это угол, который располагается в интервале:
arсtg (любой) — это угол, который располагается в интервале:
arсctg (любой) — это угол, который располагается в интервале:
Запомнить эти диапазоны очень легко по картинкам. Тригонометрический круг вам в помощь!) Для арксинуса:
Зелёным нарисованы углы, которые пробегают значения от — Пи/2 до + Пи/2. Это и есть разрешённая зона для арксинусов. И никаких дополнительных оборотов! Строго от -90° до +90°! Никакой arcsin не может быть равным, например 120°, 180° или 330°. А вот 50°, -65°, 90° или 25° — пожалуйста!
Теперь, я думаю, понятно, что arcsin 0,5 = 30°. И только 30°! Так как углы 150°, 390°, 510° и т.д., которые тоже дают синус, равный 0,5, арксинусами быть не могут. Они выпадают из разрешённого диапазона.
А теперь наведите курсор мышки на рисунок, или коснитесь картинки на планшете. Вы увидите диапазон арктангенсов. Найдите 2 отличия.) Да! Конечные точки на оси ОУ стали белыми! Это означает, что они не включаются в диапазон арктангенсов. Арктангенс не может быть равным ±90°. По той простой причине, что тангенс 90° (и -90°) не существует.
Уже проще, правда?) Ну и, аналогичная картинка для арккосинуса и арккотангенса (при наведённом курсоре):
Надеюсь, зрительная память вас спасёт, если что. )
А зачем все эти арки? — слышу ещё один осторожный вопрос.)
Вопрос резонный. В математике просто так, чисто для красоты, ничего не бывает. Только по острой необходимости!) А вы попробуйте ответить на такой вопрос:
У какого угла синус равен 0,4?
Для ответа в градусах или радианах вам придётся открывать таблицы Брадиса, или включать солидный калькулятор. Искать там значение синуса, равное (примерно!) 0,4 и смотреть, какой же угол имеет этот синус. После тяжких трудов вы определите, что это угол примерно 23 градуса и 36 минут. Про радианы я вообще молчу. )
А через арксинус мгновенно даётся абсолютно точный ответ: угол, у которого синус равен 0,4 — это arcsin 0,4 ! Просто по смыслу арксинуса: arcsin 0,4 — это и есть угол, синус которого равен 0,4. Разумеется, это не единственный угол, синус которого равен 0,4, но через арки и все остальные записываются в три секунды. Этим мы в тригонометрических уравнениях займёмся.
Если вы осознали этот забавный факт, то легко ответите на все подобные вопросы:
У какого угла синус равен -0,7 ? У угла arcsin (-0,7).
У какого угла косинус равен 0,03 ? У угла arccos 0,03.
У какого угла тангенс равен 3 ? У угла arctg 3.
У какого угла котангенс равен 0,123 ? У угла arcctg 0,123.
Вам кажутся странными эти вопросы? Привыкайте.) Это главные вопросы любого тригонометрического уравнения. Для решения таких уравнений арки подходят — лучше некуда.
Здесь важно понимать, что arcsin (-0,7), arctg 3 и т. п. — это просто какие-то числа, величины углов. И отличаются от привычных градусов или радианов только компактной формой записи. Например, можно записать (точно!) величину угла в виде:
А можно записать (приблизительно) тот же самый угол через градусы. Это будет:
≈ 23,57817847820183110402. °
Осознали простой и важный смысл арков? Тогда порешаем самостоятельно. Примерчики от устных до хитрых.)
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс — обратные тригонометрические функции. Они обладают рядом свойств, которые мы рассмотрим в этой статье. Помимо словесных и математических формулировок основных свойств арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, будут приведены доказательства этих свойств.
Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса
Это свойство используется чаще всего, поэтому логичнее всего начать рассмотрение всех основных свойств именно с него. Рассмотрим, чему равны синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа.
Синус арксинуса, косинус арккосинуса, тангенс арктангенса и котангенс арккотангенса числа
sin a r c sin a = a , a ∈ 1 ; — 1 ;
cos a r c cos a = a , a ∈ 1 ; — 1 ;
t g ( a r c t g a ) = a , a ∈ — ∞ ; + ∞ ;
c t g ( a r c c t g a ) = a , a ∈ — ∞ ; + ∞ .
Данное свойство следует напрямую из определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
Рассмотрим доказательство на примере арксинуса. Согласно определению, арксинус числа — это такой угол или число, синус которого равен числу a . При этом число a лежит в пределах от — 1 до + 1 включительно. В виде формулы определение запишется так:
sin ( a r c sin a ) = a
Доказательство для арккосинуса, арктангенса и арккотангенса строится аналогично, на базе определений этих функций. Вот несколько примеров использования данного свойства.
Пример 1. Свойства обратных тригонометрических функций
sin ( a r c sin ( 0 , 3 ) = 0 , 3 cos a r c cos — 3 2 = — 3 2 t g ( a r c t g ( 8 ) ) = 8 c t g ( a r c c t g ( 15 8 9 ) ) = 15 8 9
Важно отметить, что для обратных функций синуса и косинуса имеет место ограничение для значений числа a . Так, при a , лежащем вне пределов отрезка — 1 , 1 , арксинус и арккосинус не определены и записи a r c sin a и a r c cos a попросту не имеют смысла. Это связано с тем, что область значений синуса и косинуса — от минус единицы до плюс единицы. Например, нельзя записать cos ( a r c cos ( 9 ) ) , так как 9 больше 1 и данное выражение не имеет смысла. Делать подобные записи — ошибочно!
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс противоположных чисел
Существует связь между арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами противоположных чисел. Запишем соотношения, выражающие ее.
arcsin, arccos, arctg и arcctg противоположных чисел
a r c sin — a = — a r c sin a , a ∈ — 1 , 1 ;
a r c cos — a = π — a r c cos a , a ∈ — 1 , 1 ;
a r c t g — a = — a r c t g a , a ∈ — ∞ , + ∞ ;
a r c c t g — a = π — a r c c t g a , a ∈ — ∞ , + ∞ .
Докажем записанное. Начнем, как всегда, с доказательства для арксинусов. При — 1 ≤ a ≤ 1 имеет место равенство a r c sin — a = — a r c sin a . Согласно дефиниции, a r c sin ( — a ) — это угол (число) в пределах от — π 2 до π 2 , синус которого равен — a . Для доказательства справедливости первого равенства необходимо доказать, что — a r c sin a лежит в тех же пределах от — π 2 до π 2 , что и a r c sin ( — a ) . Также необходимо обосновать, что sin ( — a r c sin a ) = — a .
Для арксинуса, по определению, справедливо двойное неравенство — π 2 ≤ a r c sin a ≤ π 2 . Умножим каждую часть неравенства на — 1 и получим эквивалентное неравенство π 2 ≥ — a r c sin a ≥ — π 2 . Переписав его, получим — π 2 ≤ — a r c sin a ≤ π 2 .
Переходим ко второй части доказательства. Теперь осталось показать, что sin ( — a r c sin a ) = — a . Для этого воспользуемся свойством синусов противоположных углов и запишем: sin — a r c sin a = — sin a r c sin a . С учетом свойства арксинуса, рассмотренного в предыдущем пункте, закончим доказательство.
sin — a r c sin a = — sin a r c sin a = — a
Доказательство свойства арксинусов противоположных чисел завершено.
Теперь рассмотрим доказательство свойства арккосинусов противоположных чисел.
Для того, чтобы доказать, что a r c cos — a = π — a r c cos a при a ∈ — 1 , 1 необходимо во-первых показать, что число undefined.
Для арккосинуса, по определению, справедливо двойное неравенство 0 ≤ a r c cos a ≤ π . Умножив каждую часть неравенства на — 1 и поменяв знаки, получим эквивалентное неравенство 0 ≥ — a r c cos a ≥ — π . Перепишем его в другом виде. По свойствам неравенств, можно добавить к каждой части слагаемое, не меняя знаков. Добавим в каждую часть неравенства слагаемое π . Получим π ≥ π — a r c cos a ≥ 0 , или 0 ≤ π — a r c cos a ≤ π .
Теперь покажем, что cos π — arccos a = — a . Для этого воспользуемся формулами приведения, согласно которым можно записать cos π — arccos a = — cos ( a r c cos a ) . Обратившись к свойству арккосинуса, разобранному ранее (см. 1 пункт), заканчиваем доказательство.
cos π — arccos a = — cos ( a r c cos a ) = — a .
Доказательства для арктангенса и арккотангенса проводится по аналогичному принципу.
Основная польза данного свойства — возможность избавиться от операций с отрицательными числами при работе с арксинусами, арккосинусами, арктангенсами и арккотангенсами. Например, справедливы записи:
a r c sin — 1 2 = — a r c sin 1 2 a r c cos — 5 5 7 = π — arccos 5 5 7 arctg — 1 = — arctg 1 arcctg ( — 3 ) = π — arcctg 3
Сумма арксинуса и арккосинуса, арктангенса и арккотангенса
Данное свойство устанавливает связь соответственно между арксинусом и арккосинусам, арктангенсом и арккотангенсом. Запишем формулы для арксинуса и арккосинуса.
Сумма arcsin и arccos
a r c sin a + a r c cos a = π 2 , a ∈ — 1 , 1
Соответственно, для арктангенса и арккотангенса
Сумма arctg и arcctg
a r c t g a + a r c c t g a = π 2 , a ∈ — ∞ , + ∞
Приведем доказательство для арксинуса и арккосинуса. Формулу для суммы arcsin и arccos можно переписать в виде a r c sin a = π 2 — a r c cos a . Теперь обратимся к определению, согласно которому арксинус — это число (угол), лежащее в пределах от — π 2 до π 2 , синус которого равен a .
Запишем неравенство, вытекающее из определения арккосинуса: 0 ≤ a r c cos a ≤ π . Умножим все его части на — 1 , а затем прибавим к каждой части π 2 . Получим:
0 ≤ a r c cos a ≤ π 0 ≥ — arccos a ≥ — π π 2 ≥ π 2 — arccos a ≥ — π 2 — π 2 ≤ π 2 — arccos a ≤ π 2
Завершая доказательство, покажем, что sin π 2 — a r c cos a = a . Для этого используем формулу приведения и свойство косинуса от арккосинуса.
sin π 2 — a r c cos a = cos a r c cos a = a
Таким образом, доказано, что сумма арксинуса и арккосинуса равна π 2 . По такому же принципу проводится доказательство для суммы арктангенса и арккотангенса.
Пользуясь разобранными свойствами, можно выряжать арксинус через арккосинус, арккосинус через арксинус, арктангенс через арккотангенс и наоборот.
Пример 2. Сумма арксинуса и арккосинуса
Известно, что a r c sin 6 — 2 2 = π 12 . Найдем арккосинус этого числа.
a r c sin 6 — 2 2 + a r c cos 6 — 2 2 = π 2 a r c cos 6 — 2 2 = π 2 — a r c sin 6 — 2 2 a r c cos 6 — 2 2 = π 2 — π 12 = 5 π 12
Арксинус синуса, арккосинус косинуса, арктангенс тангенса и арккотангенс котангенса
Запишем соотношения, иллюстрирующие свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.
Свойства арксинуса синуса, арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса
a r c sin ( sin α ) = α , — π 2 ≤ α ≤ π 2 ;
a r c cos ( cos α ) = α , 0 ≤ α ≤ π ;
a r c t g ( t g α ) = α , — π 2 ≤ α ≤ π 2 ;
a r c c t g ( c t g α ) = α , 0 ≤ α ≤ π .
Данные равенства и неравенства являются прямым следствием определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Покажем это, доказав, что a r c sin ( sin α ) = α при — π 2 ≤ α ≤ π 2 .
Обозначим sin α через a . a — число, лежащее в интервале от — 1 до + 1 . Тогда равенство a r c sin ( sin α ) = α можно переписать в виде a r c sin a = α . Данное равенство, при заданных условиях, аналогично определению синуса. Таким образом, мы доказали, что a r c sin ( sin α ) = α при — π 2 ≤ α ≤ π 2 .
Выражение a r c sin ( sin α ) имеет смысл не только при α , лежащем в пределах от — π 2 до π 2 . Однако, равенство a r c sin ( sin α ) = α выполняется только при соблюдении условия — π 2 ≤ α ≤ π 2 .
Аналогично, соблюдение условий обязательно для арккосинуса косинуса, арктангенса тангенса и арккотангенса котангенса.
К примеру, запись a r c sin ( sin 8 π 3 ) = 8 π 3 будет ошибочной, так как число 8 π 3 не удовлетворяет условиям неравенства.
Описанные в этой статье свойства позволяют получить ряд полезных формул, определяющих связи между основными и обратными тригонометрическими функциями. Соотношениям, связывающим sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg и arcctg будет посвящена отдельная статья.
ACOS (функция ACOS) — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ACOS в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает арккосинус числа. Арккосинус числа — это угол, косинус которого равен числу. Угол определяется в радианах в интервале от 0 до «пи».
Синтаксис
ACOS(число)
Аргументы функции ACOS описаны ниже.
Замечания
Если нужно преобразовать результат из радиан в градусы, умножьте его на 180/ПИ() или используйте функцию ГРАДУСЫ.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Формула
Описание
Результат
=ACOS(-0,5)
Арккосинус числа -0,5 в радианах, 2*ПИ/3 (2,094395)
2,094395102
=ACOS(-0,5)*180/ПИ()
Арккосинус -0,5 в градусах
120
=ГРАДУСЫ(ACOS(-0,5))
Арккосинус -0,5 в градусах
120
Урок алгебры в 11-м классе «Обратные тригонометрические функции»
Тип урока: комбинированный, состоит из 7
учебно-воспитательных моментов: организационный
момент, повторение изученного, подготовка к
изучению материала, изучение и закрепление
нового материала, тестовая работа, итог урока.
Цели урока:
сформировать умение применять определения
аркфункций для нахождения тригонометрических
функций от аркфункций;
развивать познавательный интерес учащихся к
предмету через систему нестандартных задач;
Ребята, сегодня мы проводим урок — обобщение по
теме: «Обратные тригонометрические функции».
Материал этого параграфа в учебнике вынесен для
самостоятельного изучения, но поскольку задания
с аркфункциями стали включать в ЕГЭ, я решила не
только изучить новый материал на уроке, но
обобщить ваши знания по данной теме.
II. Актуализация опорных знаний:
1. Значения аркфункций:
Вспомните, для чего в 10 классе были введены
понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса? (Для
решения тригонометрических уравнений).
Давайте вспомним формулы, по которым решаются
простейшие тригонометрические уравнения.
Слайд1:
вопросы к классу: -формула нахождения корней
уравнения соs х=а;
-дать определение арккосинуса числа а ;
Слайд 2 :(вопросы аналогичные предыдущим)
Слайд 3
Слайд 4
Заполним таблицу значений аркфункций: Слайд 5
Пользуясь ей решим следующие упражнения:
№655(из учебника)
2) arcsin(1/v2)-4 arcsin1=
4) arccos(-1)- arcsin(-1)=
6)4 arctg(-1)+3 arctg(v3)=
Из ЕГЭ:
1) arcsin(sin /3)+ arcsin (-v3/2)=
3)10cos(arctg(v3))=
Проверим получившиеся ответы: Слайд 6
2.Вспомним формулы, связывающие аркфункции с
тригонометрическими функциями:
Слайд 7
С помощью них вычислим устно:
sin(arcsin(-1/5))=
sin(+ arcsin 3/4)=
(из ЕГЭ) 5 sin(+ arcsin (-3/5)=
cos(arccos(-2/3))=
sin(/2+ arccos 1/3)=
tg(arctg(-3))=
сtg(/2+ arctg 6)=
3. Нахождение значения тригонометрической
функции от аркфункции.
1. Сильный ученик:
sin(arccos v3/4)=
2.(Из ЕГЭ) — сильный ученик
5v2 sin(/2- arctg(-1/7))=
б) Ребята, существует другой способ решения
подобных заданий. Я буду рада, если кто-нибудь
из вас его запомнит и будет его применять.
Посмотрите, во всех ранее решённых примерах — угол,
лежащий в первой четверти, а это значит, что — угол
острый. Вспомните, что называется
синусом(косинусом, тангенсом и котангенсом)
острого угла прямоугольного треугольника?
Решим следующий пример так:2v13 cos (arctg 2/3)=
tg 2/3-это значит, что отношение противолежащего
катета к прилежащему равно 2:3
-А как найти гипотенузу?
-Гипотенуза по теореме Пифагора равна:
v4+9=v13
-Тогда cos
=3/v13, а 2v13 cos (arctg 2/3)=
2v133/v13=6
в) Решим вторым способом следующие примеры:
1) tg(arccos (-1/3))=
2) 3v5 tg(arcsin(2/7)=
3) по вариантам:
а) сtg(arccos (2/5))=
б) v15 tg(arcsin(1/4))
4) Средний ученик:
sin(2 arctg 5)=
III. Изучение нового материала:
В материалах для подготовки к ЕГЭ есть задания,
в которых необходимо знать свойства обратных
тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции это математические
функции, являющиеся обратными к
тригонометрическим функциям. Название обратных
тригонометрических функций образуется от
названия соответствующей ей тригонометрической
функции добавлением приставки «арк-» (в
переводе с латинского — дуга).
Пусть дана функция у=sin х. На всей области
определения она являются кусочно-монотонной, и,
значит, обратное соответствие у=arcsin х функцией не
является.
Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она
возрастает и принимает все свои значения на [-|2;|2].
Так как для функции у=sin х на интервале
[-|2;|2] каждому значению аргумента
соответствует единственное значение функции, то
на этом отрезке существует обратная функция
у=arcsin х, график которой симметричен графику у=sin х
на отрезке [-1;1] относительно прямой у=х.
Пусть дана функция у=cos х. На всей области
определения она являются кусочно-монотонной, и,
значит, обратное соответствие у=arccos х функцией не
является.
Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она
убывает и принимает все значения на [0;?]. Так как
для функции у=cos х на интервале [0;?] каждому
значению аргумента соответствует единственное
значение функции, то на этом отрезке существует
обратная функция у=arccos х, график которой
симметричен графику у=cos х на отрезке [-1;1]
относительно прямой у=х.
2.Выполняем задания:
1. Найти число целых значений функции у= 12arccos
х. (Объясняю сама)
0<arccos х<, тогда
0<12arccos х<12
12=123,14=37,8, значит,
целых значений будет 38.
Ответ:38
2. Найти число целых значений функции у=5 arctg
х. — (сильный ученик).
3. Самостоятельно:
у=1,7 arсctg х.
4. Найти наибольшее целое число, входящее в
область значений функции у= 6 arcсtg(|sin х|).
5. Найти разность между наибольшим и
наименьшим значениями функции:
у=24/ arcsin(sin хcos х)
IV. Дом.задание:
Вычислите:
sin(2 arcsin 3/5)
sin(arccos 1/3+arccos 2/3)
sin( arccos
5/13)
2*.Постройте графики функций:
а) у=arccos|х|;
б) у=arccos х +arcsin х;
в) |у|=arctg х.
3.* Найдите разность между наибольшим и
наименьшим значениями функции:
у=arccos
(sin х cos х)
4*. Найдите наименьшее целое число, входящее в
область значений функции:
у=40arcctg(cos х).
V. Рефлексия. Оценки учащихся за урок.
Приложение 1.
arccos что это
Вы искали arccos что это? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и arccos это что, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «arccos что это».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как arccos что это,arccos это что,арккосинус четная или нечетная функция,арксинус график функции,арксинус область определения,арксинус область определения функции,график cos arccos x,график функции арксинус,область определения арксинус,область определения арксинуса,функция арккосинус четная или нечетная,функция арксинус ее свойства и график. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и arccos что это. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, арккосинус четная или нечетная функция).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же arccos что это Онлайн?
Решить задачу arccos что это вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Тригонометрическая функция arccos () — обратный косинус — определение математического слова
Тригонометрическая функция arccos () — обратный косинус — определение математического слова — Math Open Reference
Функция arccos является обратной функцией косинуса. Возвращает угол, косинус которого является заданным числом.
Попробуй это
Перетащите любой
вершине треугольника и посмотрите, как вычисляется угол C с помощью функции arccos ().
Для каждой тригонометрической функции существует обратная функция, которая работает в обратном порядке.Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди.
(На некоторых калькуляторах кнопка arccos может быть обозначена как acos, а иногда и
cos -1 .)
Итак, косинус, обратный cos, равен arccos и т. Д. Когда мы видим «arccos x», мы понимаем его как «угол, косинус которого равен x».
cos30 = 0,866
Означает: косинус 30 градусов равен 0,866
arccos 0,866 = 30
означает: угол, косинус которого равен 0,866, равен 30 градусам.
Используйте arccos, если вы знаете косинус угла и хотите узнать фактический угол. См. Также Обратные функции — тригонометрия
Пример — использование arccos для нахождения угла
На рисунке выше нажмите «Сброс». Нам известны длины сторон, но нам нужно найти величину угла C. Мы знаем, что поэтому нам нужно знать угол, косинус которого равен 0,866, или формально:
С помощью калькулятора находим arccos 0.866 равным 30 °.
Большие и отрицательные углы
Напомним, что мы можем применить
триггерные функции на любой угол, включая большие и отрицательные углы.Но когда мы
Рассмотрим обратную функцию, мы столкнемся с проблемой, потому что существует бесконечное количество углов, которые имеют один и тот же косинус.
Например, 45 ° и 360 + 45 ° будут иметь одинаковый косинус. Подробнее об этом см.
Обратные тригонометрические функции.
Чтобы решить эту проблему,
диапазон
обратных триггерных функций ограничены
таким образом, чтобы обратные функции были взаимно однозначными, то есть для каждого входного значения был только один результат.
Диапазон и область действия arccos
Напомним, что область определения функции — это набор допустимых входных данных для нее.Диапазон — это набор возможных выходов.
Для y = arccos x:
По соглашению диапазон arccos ограничен от 0 до + 180 °.
Итак, если вы используете калькулятор для решения, скажем, arccos 0,55, из бесконечного числа возможностей он вернет 56,63 °,
тот, который находится в диапазоне функции.
Что попробовать
На рисунке выше нажмите «Сброс» и «Скрыть детали».
Отрегулируйте треугольник до нового размера
Используя функцию arccos, вычислите значение угла C из длин сторон
Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить ответ.
Другие темы по тригонометрии
Уголки
Тригонометрические функции
Решение задач тригонометрии
Исчисление
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г. Все права защищены.
Калькулятор
Arccos. Поиск обратного косинуса
Добро пожаловать в калькулятор arccos, также известный как калькулятор обратного косинуса. Благодаря нашему инструменту вы можете быстро найти arccos — что, как ни удивительно, является основным применением этого калькулятора.Однако для тех из вас, кто хочет узнать больше, мы подготовили короткую статью, объясняющую , что такое обратный косинус , сопровождаемую таблицей и графиком обратного косинуса . Кроме того, если вы немного неохотно или запутались, перейдите к разделу о приложениях arccos , чтобы узнать, что общего у обратного косинуса с физикой, химией или даже с эргономикой строительства и работы!
Что является обратным косинусу (arccos)?
Arccos — это функция, обратная тригонометрической функции, а именно обратная функция косинуса.Однако, поскольку тригонометрические функции являются периодическими, в строгом смысле, они не могут быть инвертированы . Мы можем решить эту проблему, выбрав интервал, в котором основная функция является монотонной. Вы можете выбрать много разных диапазонов, но для косинуса обычно выбирается [0, π] . Этот диапазон называется набором основных значений .
Аббревиатура
Определение
Домен arccos x для реального результата
Диапазон обычных основных значений
arccos (x) cos -1 x, acos
х = соз (у)
-1 ≤ х ≤ 1
0 ≤ y ≤ π 0 ° ≤ y ≤ 180 °
Arccos (x) — наиболее часто используемое обозначение, поскольку cos -1 x может вводить в заблуждение — помните, что обратный косинус — это не то же самое, что обратная величина функции (другими словами, возведение в степень — 1):
cos -1 x ≠ 1 / cos (x)
График обратного косинуса
Функция f имеет обратную функцию тогда и только тогда, когда f является взаимно однозначной функцией. Вся функция косинуса не является взаимно однозначной, поскольку
cos (x) = cos (x + 2πn) , для каждого целого числа n
Что же тогда делать?
Как указано в предыдущем абзаце, нам нужно ограничить область определения базовой периодической косинусной функции. Таким образом, поскольку косинус всегда находится в диапазоне [-1,1], и мы выбираем область, [0, π], свойства функции обратного косинуса будут обратными:
Область обратного косинуса x для реального результата: [-1,1]
Диапазон обратного косинуса обычного главного значения: [0, π]
В таблице ниже вы найдете график обратного косинуса, а также некоторые часто используемые значения arccos:
х
arccos (x)
График
°
рад
-1
180 °
π
-√3 / 2
150 °
5π / 6
-√2 / 2
135 °
3π / 4
-1/2
120 °
2π / 3
0
90 °
π / 2
1/2
60 °
π / 3
√2 / 2
45 °
π / 4
√3 / 2
30 °
π / 6
1
0 °
0
Хотите знать, откуда взялся этот график обратного косинуса? Он просто создается путем отражения графика cos x через линию y = x (не забывайте о наших доменных ограничениях!):
Обратный косинус — какое мне дело? Некоторые малоизвестные приложения arccos
Вы можете подумать, что arccos — еще один бесполезный термин из тригонометрии, но мы хотим убедить вас, что это не так! Функция обратного косинуса действительно полезна для решения многих научных и реальных задач (круто, не правда ли?):
I Наука
Математика:
📐 Решаем треугольник по закону косинусов. Если вы знаете три стороны треугольника и хотите найти любой из углов треугольника, вам нужно использовать arccos.
Физика:
Химия:
🧪 Arccos полезен для оценки оптимальных валентных углов многоатомных молекул, таких как, например, H 2 O или CH 4
II Примеры из реальной жизни
🏠 Расчет угла наклона крыши или угла наклона лестницы (хотя, в зависимости от того, какие размеры указаны, могут также пригодиться калькуляторы обратного синуса или тангенса)
♿ Проектирование пандуса для инвалидов или колясок.Обратный косинус будет чрезвычайно полезен, если вы знаете длину пандуса и доступное расстояние по горизонтали.
🖥️ Даже выбор эргономичного положения на работе ! Если вы хотите правильно настроить рабочее место, вам необходимо знать оптимальную высоту стола или высоту стоячего стола, но, что касается расположения монитора, с помощью этого калькулятора arccos гораздо проще определить угол наклона или угол обзора.
Теперь вы уверены? Не ждите больше, воспользуйтесь нашим калькулятором обратного косинуса, чтобы решить (почти все) ваши проблемы!
Arccos
Arccosine, записанный как arccos или cos-1 (не путать с), является функцией обратного косинуса.Косинус имеет обратное значение только в ограниченной области 0≤x≤π. На рисунке ниже часть графика, выделенная красным, показывает часть графика cos (x), которая имеет инверсию.
Область должна быть ограничена, потому что для того, чтобы функция имела инверсию, функция должна быть взаимно однозначной, что означает, что ни одна горизонтальная линия не может пересекать график функции более одного раза. Поскольку косинус является периодической функцией, без ограничения области определения, горизонтальная линия будет периодически пересекать функцию бесконечно много раз.
Одно из свойств обратных функций состоит в том, что если точка (a, b) находится на графике функции f, точка (b, a) находится на графике ее обратной функции. Это фактически означает, что график обратной функции является отражением графика функции через линию y = x.
График y = arccos (x) показан ниже.
Как видно из рисунка, y = arccos (x) является отражением cos (x) в ограниченной области 0≤x≤π через линию y = x.Область arccos (x), -1≤x≤1, является диапазоном cos (x), а ее диапазон, 0≤x≤π, является областью cos (x).
Калькулятор Arccos
Ниже приведен калькулятор, позволяющий определить значение arccos числа от -1 до 1 или значение косинуса угла.
Использование специальных углов для поиска arccos
Хотя мы можем найти значение арккозинуса для любого значения x в интервале [-1, 1], существуют определенные углы, которые часто используются в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 ° и их кратные и радианные эквиваленты), значения косинуса и арккосинуса которых, возможно, стоит запомнить.Ниже приведена таблица, показывающая эти углы (θ) в градусах и их соответствующие значения косинуса, cos (θ).
Один из методов, который может помочь запомнить эти значения, — это выразить все значения cos (θ) в виде дробей, содержащих квадратный корень. Начиная с 0 ° и до 90 °, cos (0 °) = 1 =. Последующие значения cos (30 °), cos (45 °), cos (60 °) и cos (90 °) следуют шаблону, так что при использовании значения cos (0 °) в качестве эталона для нахождения значений косинуса для последующих углов, мы просто уменьшаем число под знаком корня в числителе на 1, как показано ниже:
θ
0 °
30 °
45 °
60 °
90 °
cos (θ)
0
С 90 ° до 180 ° вместо этого мы увеличиваем число под корнем на 1, но также должны учитывать квадрант, в котором находится угол.Косинус отрицателен во втором и третьем квадрантах, поэтому значения будут равными, но отрицательными. В квадрантах I и IV значения будут положительными. Этот шаблон периодически повторяется для соответствующих угловых измерений.
После того, как мы запомнили значения или если у нас есть какая-то ссылка, становится относительно просто распознать и определить значения косинуса или арккосинуса для специальных углов.
Обратные свойства
Как правило, функции и обратные им функции демонстрируют взаимосвязь
f (f -1 (x)) = x и f -1 (f (x)) = x
при условии, что x находится в области определения функции.То же самое верно для cos (x) и arccos (x) в их соответствующих ограниченных областях:
cos (arccos (x)) = x для всех x в [-1, 1]
и
arccos (cos (x)) = x для всех x в [0, π]
Эти свойства позволяют нам оценивать состав тригонометрических функций.
Состав арккосинуса и косинуса
Если x находится в пределах домена, вычислить композицию арккозинуса и косинуса относительно просто.
Примеры:
1.
2.
Если x не находится в пределах домена, нам нужно определить опорный угол, а также соответствующий квадрант. Учитывая arccos (cos ()), мы не можем оценить это, как мы делали выше, потому что x не находится в пределах [0, π], поэтому решение не может быть. Чтобы оценить это, нам нужно сначала определить cos (), прежде чем использовать arccos:
3.
В приведенном выше примере опорный угол равен, и cos () равен, но поскольку он лежит в квадранте III, его косинус отрицателен, и единственный угол, косинус которого равен, который находится в пределах области arccos (x), равен.
Состав других тригонометрических функций
Мы также можем составлять композиции, используя все другие тригонометрические функции: синус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс.
Пример:
Найдите грех (arccos ()).
Так как это не одно из соотношений для специальных углов, мы можем использовать прямоугольный треугольник, чтобы найти значение этой композиции. Учитывая arccos () = θ, мы можем найти, что cos (θ) =. Правый треугольник ниже показывает θ и отношение его смежной стороны к гипотенузе треугольника.
Чтобы найти синус, нам нужно найти противоположную сторону, так как sin (θ) =. Пусть a будет длиной противоположной стороны. Используя теорему Пифагора,
а 2 + 12 2 = 13 2
а 2 + 144 = 169
а 2 = 25
а = 5
и
грех (arccos ()) = грех (θ) =
Тот же процесс можно использовать с выражением переменной.
Пример:
Найдите загар (arccos (4x)).
Учитывая arccos (4x) = θ, мы можем найти, что cos (θ) = и построить следующий прямоугольный треугольник:
Чтобы найти касательную, нам нужно найти противоположную сторону, так как tan (θ) =. Пусть b — длина противоположной стороны. Используя теорему Пифагора,
(4x) 2 + b 2 = 1 2
16x 2 + b 2 = 1
b 2 = 1 — 16x 2
б =
и
tan (arccos (4x)) = tan (θ) =, где —
Использование арккосинуса для решения тригонометрических уравнений
Arccosine также можно использовать для решения тригонометрических уравнений, включающих функцию косинуса.
Пример:
Решите следующие тригонометрические уравнения относительно x, где 0≤x <2π.
1. 2cos (x) =
2cos (x) =
cos (x) =
x = arccos ()
Косинус отрицателен в квадрантах II и III, поэтому есть два решения: x = и x =. Это единственные два угла в пределах 0≤x <2π, значение косинуса которых равно.
2. 6cos 2 (x) + 9cos (x) — 36 = 0
6cos 2 (x) + 9sin (x) — 6 = 0
(6cos (x) — 3) (cos (x) + 2) = 0
6cos (x) — 3 = 0 или cos (x) + 2 = 0
cos (x) = или cos (x) = -2
x = arccos () или x = arccos (-2)
Решение относительно x = arccos (),
x = или
Мы не можем найти x = arccos (-2), потому что оно не определено, поэтому x = или являются единственными решениями.
математических слов: обратный косинус
обратный
Косинус cos -1 Cos -1 arccos Arccos
функция, обратная косинусу.
Основная идея : Найти cos -1 (½),
мы спрашиваем «что
угол имеет косинус, равный ½? »
ответ 60 °. В результате мы говорим cos -1 (½)
= 60 °.
В радианах это cos -1 (½).
= π / 3.
Подробнее : На самом деле существует много углов, у которых косинус равен ½.
Мы действительно спрашиваем, «какой самый простой, самый основной угол, который
косинус равен ½? «Как и прежде,
ответ 60 °. Таким образом, cos -1 (½)
= 60 ° или cos -1 (½) = π / 3.
Подробности : Что такое cos -1 (–½)?
Выбираем ли мы 120 °, –120 °, 240 °,
или под другим углом?
Ответ — 120 °.Обратным косинусом выбираем угол в верхней половине блока.
круг. Таким образом, cos -1 (–½)
= 120 ° или
cos -1 (–½) = 2π / 3.
В
другими словами, диапазон cos -1 равен
ограничивается [0, 180 °] или [0, π].
Примечание: arccos означает «арккосинус»,
или радианная мера дуги на окружности, соответствующая
заданное значение косинуса.
Техническое примечание : Поскольку ни одна из шести триггерных функций не синусоида,
косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс взаимно однозначны,
их инверсии не являются функциями.Каждая триггерная функция может иметь свой
домен ограничен, однако, чтобы сделать его инверсию функцией.
Некоторые математики пишут эти ограниченные триггерные функции и их
переворачивается с заглавной буквы (например, Cos или Cos -1 ). Однако большинство математиков не следуют этой практике. Этот
веб-сайт не делает различий между заглавными и не заглавными буквами
триггерные функции.
См.
также
обратный
тригонометрия, обратная
триггерные функции, интервальное обозначение
функций — В чем разница между arccos (x) и sec (x)
Это проблема нотации и, вероятно, отсутствия определений.Мы определяем $ \ sec x $ как мультипликативную обратную к $ \ cos x $, другими словами, фиксированное $ a \ in \ mathbb {R} $, $ \ sec a $ — это такое число, что $ \ sec a \ cos а = 1 $. Теперь $ \ arccos x $ — это немного другое: это функция, обратная к $ \ cos x $.
Не знаю, усвоили ли вы это, но формальное определение функции — это набор упорядоченных пар. Другими словами, поскольку функция из набора $ A $ в набор $ B $ должна быть правилом, назначающим для каждого $ a \ in A $ некоторый $ b \ in B $, мы можем просто определить функцию как набор всех упорядоченных пар элементов в $ a $ вместе со связанными элементами в $ b $.Однако нам требуется дополнительное свойство: если $ (a, b) \ in f $ и если $ (a, c) \ in f $, то $ b = c $, и это всего лишь формальный способ обозначить «вертикальную линию правило ». Поскольку второй элемент в каждой паре уникален, мы даем ему имя: если $ (a, b) \ in f $, то $ b = f (a) $. Также, чтобы указать начальный и конечный наборы, мы пишем функции от $ A $ до $ B $ как $ f: A \ to B $.
Теперь, если у вас есть функция, у вас есть набор упорядоченных пар, верно? Итак, вы можете создать новый набор упорядоченных пар, поменяв местами пары.{-1} (f (x)) = x $. Итак, $ \ arccos $ определяется именно так: фиксируя один интервал, где $ \ cos $ является однозначным, вы определяете $ \ arccos $ в этом интервале с помощью того свойства, что $ \ arccos x $ — это число $ y $ такое, что $ \ cos y = x, $ другими словами, он возвращает значение угла, косинус которого равен $ x $. {- 1} $, и это обычно происходит со всеми тригонометрическими функциями. .Поэтому, чтобы избежать путаницы, я рекомендую писать $ \ arccos $, $ \ arcsin $ и так далее для обратных функций.
тригонометрия — В чем разница между arccos (x) и sec (x)?
Они совсем разные.
$ \ сек x = \ frac 1 {\ cos x} = 1 \ div \ cos x $. Это мультипликативная обратная величина, которую иногда называют мультипликативной обратной величиной .
$ \ arccos x $ — это функция, так что если $ x = \ cos y $, то $ \ arccos x $ «движется назад», чтобы получить $ y $, для которого $ x $ — это $ \ cos y $.поэтому $ \ arccos x $ определяется как: Если есть какие-либо $ w $, так что $ \ cos w = x $, то один из этих $ w $ будет находиться между $ 0 $ и $ \ pi $; мы определяем $ \ arccos x $ как $ w $.
Это называется инверсией с функционалом .
Вот и все.
КОНЕЦ.
………………………
Все еще читаете? Ну … наверное поэтому и запутались:
Мультипликативный , обратный значению $ K $, — это значение $ m $, так что $ m \ times K = 1 $.{-1} (x) $ отменяет функцию . Они оба отменяют и возвращают вас туда, откуда вы начали, но один отменяет умножение. Они другие отменяют функцию.)
(Не знаю. Может, мне не стоило упоминать об этом, и, может быть, это еще больше сбивает с толку. Забудьте, что я сказал что-нибудь.)
Калькулятор
— arccos (1) — Solumaths
Описание:
Функция arccos позволяет вычислять арккосинус числа.
Функция арккосинуса — это функция, обратная функции косинуса.
arccos онлайн
Описание:
Функция arccosine является обратной функцией
функция косинуса,
Он вычисляет арккосинус числа онлайн .
Число, к которому вы хотите применить функцию arccosine fonction, должно принадлежать диапазону [-1,1].
В математике существует множество принципов. Некоторые из них достаточно просты и понятны даже новичку, а некоторые требуют определенных объяснений и доказательств. Однако все они весьма эффективны, и их легко можно применять на практике. Одним из них является принцип Дирихле (известный также как принцип голубей/кроликов). Это достаточно простое утверждение, способное помочь в решении многих математических задач.
История
Данный принцип был сформулирован почетным немецким математиком Иоганном Дирихле еще в 1834 году. Сегодня его применяют в комбинаторике, а также в математической физике. В переводе с оригинального немецкого он звучит как «принцип ящиков». Свои исследования ученый проводил с кроликами и контейнерами. Он продемонстрировал, что если поместить, допустим, 5 кроликов в 7 контейнеров, то, по крайней мере, в одном контейнере будет находиться 5/7 от одного животного. Однако кролика нельзя разделить на части, следовательно, хотя бы одна клетка будет пустовать (5/7 равно 0 целых). Точно так же и в обратную сторону, если кроликов 7, а ящиков 5, то хотя бы в одном из них — 2 кролика (7/5 равно 2 целых). Отталкиваясь от этого утверждения, математику удалось сформулировать принцип, который обеспечивает успешное решение задач по математике уже многие годы.
Современная формулировка и доказательство
На сегодняшний день существует несколько разных формулировок данного принципа. Самая понятная и простая подразумевает, что нельзя посадить 8 кроликов в 3 клетки так, чтобы в каждой было не больше 2. Более научная и сложная формулировка, объясняющая принцип Дирихле, гласит: если в k ячеек находится k+1 зайцев, то, по крайней мере, в 1 ячейке будет располагаться больше одного зайца. А если в k ячеек находится k-1 зайцев, то по крайней мере в 1 ячейке будет располагаться меньше одного зайца. Доказательство этого утверждения совсем простое, так сказать, от противного. Если предположить, что в каждой ячейке располагается зайцев меньше, чем k-1/k, тогда в k ячеек зайцев меньше чем k*k-1/k = k-1, а это противоречит первоначальным условиям.
В действительности такой простой и понятный принцип значительно облегчает решение задач по математике и доказательства многих трудоемких теорем. Просто необходимо учитывать, что зайцев и ячейки можно легко заменить на математические предметы и объекты (цифры, точки, отрезки, фигуры и т. д.).
Еще одна формулировка
Иногда задачи на принцип Дирихле — не такие простые и очевидные, как с животными в ящиках. Необходимо переносить этот принцип на математические множества, чтобы отыскать какие-либо решения. В таком случае можно опираться на другую, более сложную формулировку.
Если отобразить множество S, содержащее d+1 элементов, в множество R с совокупностью d элементов, то два элемента из множества S будут иметь одинаковый образ.
Хотя современные ФГОС по математике предъявляют к ученикам творческие требования и предлагают нестандартные варианты, решение через утверждение Дирихле не всегда такое простое и понятное. Иногда очень трудно определить, какую величину считать животным, а какую – клеткой, и каким образом факт наличия двух животных в одной клетке поможет решению задачи. Да и если удастся в этом разобраться, все равно нельзя определить, в какой именно клетке будет находиться объект. То есть можно просто доказать существование такой ячейки, но нельзя конкретизировать ее.
Пример № 1. Геометрия
Современные примеры решения задач демонстрируют, что животными и клетками могут выступать совершенное различные математические предметы.
Задача
Прямая k проходит через плоскость треугольника ABC, однако не пересекает ни одну его вершину. Необходимо доказать, что она не может пересекать три его стороны.
Решение
Представим, как прямая k разбивает треугольник на две плоскости, назовем их s1 и s2. Будем считать, что s1 и s2 открытые, то есть не содержащие прямую k. Ну а сейчас — самое время применить принцип Дирихле. Задачи с решениями могут продемонстрировать, что под кроликами и ячейками в современных условиях подразумеваются разнообразные объекты. Так, вместо зайцев мы подставим вершины треугольника, а вместо ячеек – полуплоскости. Поскольку проведенная прямая k не пересекает ни одну из вершин, то каждая из них находится в той или иной плоскости. Но поскольку вершины в треугольнике три, а плоскости у нас всего две (s1 и s2), то одна из них будет содержать две вершины. Предположим, что это вершины A и B, и находятся они в полуплоскости s2 (то есть лежат по одну сторону от k). В таком случае отрезок АВ не пересекает прямую k. То есть в треугольнике есть сторона, которую прямая k не пересекает.
Альтернативное решение
В данной задаче мы предположили, что в одной плоскости находятся точки А и В, однако принцип Дирихле не указывает конкретную ячейку, поэтому точно так же мы могли указать, что в одной плоскости разместились вершины С и В, или А и С. Для данной задачи совсем не важно, какую сторону треугольника не пересекает прямая k. Поэтому указанный принцип идеально подходит для ее решения.
Пример № 2. Геометрия
Задача
В середине равностороннего треугольника АВС (у которого АВ = ВС = АС = 1) разместилось 5 точек. Необходимо доказать, что две из них располагаются на расстоянии меньше 0,5.
Решение
Если провести в правильном треугольнике АВС средние линии, они разделят его на 4 маленьких правильных треугольника со сторонами ½ = 0,5. Предположим, что эти треугольники – ячейки, а точки внутри них – кролики. Получается, у нас есть 5 кроликов и 4 ячейки, следовательно, в одной из них будет находиться как минимум два кролика. Учитывая то, что точки не являются вершинами (так как они располагаются внутри треугольника АВС, а не на одной из его сторон), они будут размещаться внутри маленьких фигур. Следовательно, расстояние между ними будет меньше, чем 0,5 (поскольку величина отрезка внутри треугольника никогда не превышает величины его самой большой стороны).
Пример № 3. Комбинаторика
В других областях также можно удачно применять принцип Дирихле: комбинаторика и математическая физика уже давно опираются на него при решении задач.
Задача
Допустим, вокруг округлённого стола стоят на равном расстоянии друг от друга m флажков разных стран, а за столом сидят m представителей от каждой страны, причем каждый из них расположился рядом с чужим флажком. Нужно доказать, что при определенном вращении стола хотя бы двое из представителей окажутся возле своих флажков.
Решение
Получается, что существует m-1 способов развернуть стол так, чтобы изменилось взаиморасположение представителей и флажков (если исключить начальное размещение стола), но при этом остается m представителей.
Применим к решению утверждение Дирихле и обозначим, что представители выступают кроликами, а определенные положения стола при вращении – ячейками. При этом нужно провести аналогию между расположением представителя рядом с соответствующем флажком и заполненными ячейками. То есть положительный результат (1 представитель размешается возле своего флажка) равносилен результату «кролик оказывается в клетке». Мы понимаем, что у нас на одну ячейку меньше, чем нужно (m-1), а значит, в одной из них окажется как минимум 2 кролика. При этом не исключены ситуации, что какая-то клетка будет пустой (ни один представитель не совпал с флажком), а в какой-то клетке окажется два, три или даже больше кроликов (два, три и больше представителей совпадут с флажками). Таким образом, при одном определенном вращении как минимум два представителя очутятся возле своих флажков (как минимум два кролика попадут в одну ячейку).
Приступая к решению такой задачи, важно понимать, что начальное положение – это тоже ячейка, но по условию задачи она заведомо пустует, поэтому мы уменьшаем общее количество на 1 (m-1).
Пример № 4. Теория чисел
Принцип Дирихле в теории чисел также имеет огромное значение.
Задача
Предположим, на листике тетради в клетку ученик произвольно в узлах клеточек проставил 5 точек. Необходимо доказать, что как минимум один отрезок с вершинами в этих точках пройдет через узел клеточки.
Решение
Для начала нужно изобразить на листе тетради систему координат, основа которой расположится в одном из узлов. Оси системы координат будут совпадать с линиями сетки, а за единичный отрезок принята сторона клеточки. Получается, что все 5 отмеченных точек будут находиться в системе, а их координаты будут только целым числом (четным или нечетным). Таким образом, мы получим 4 варианта координат: (четный; четный), (нечетный; четный), (четный; нечетный) и (нечетный; нечетный). А значит, 2 из 5 точек будут соответствовать одному варианту. Если посмотреть на ситуацию с позиции Дирихле, то необходимо обозначить точки как зайцев, а варианты координат — как ячейки. Мы получаем 5 зайцев и 4 клетки, соответственно, в одной из них будет минимум 2 животных. Допустим, это точки Р и А, с координатами (x4, y3) и (x5, y6). Середина отрезка, соединяющего эти две вершины, будет иметь координаты ((x4+x5) / 2), ((y3+y6) / 2)), которые будут целыми числами в условиях соответствующей четности x4 и x5, y3 и y6. Получается, что середина отрезка расположилась в узле клетки.
Пример № 5
Достаточно много задач разной сложности можно решить через принцип Дирихле. Задачи с решениями разнообразных математических и логических вопросов достаточно часто опираются на этот принцип.
Задача
На прямой дороге вырыты маленькие поперечные канавки. Расстояние между всеми канавками одинаковое и равно оно Ö2 м. Необходимо доказать, что, независимо от ширины канавок, человек, шагающий по дороге с интервалом 1 м, однажды попадет ногой в одну из них.
Решение
Для того чтобы облегчить решение, необходимо вообразить, что дорогу можно «намотать» на окружность длиной в Ö2 метров. Получается, что все канавки сольются в 2 противоположных, а шаги человека будут отображаться в форме дуги, равной 1 м. Нам необходимо последовательно отметить все шаги, пока один из них не окажется в дуге, обозначающей канавку, независимо от того, какая будет длина k дуги (ширина канавки). Конечно, очевидно, что если бы человек шагал на расстояние, равное меньше, чем k, то он рано или поздно наступил бы в канаву. Ведь у человека никак не получится переступить расстояние k, если длина его шага меньше, чем k. А значит, нам необходимо найти два следа, расстояние между которыми не будет превышать величину k. Для этого уместно будет воспользоваться принципом Дирихле. Мы мысленно разделим всю окружность на дуги размером меньше k и будем считать их ячейками. Допустим, их окажется n штук. Предположим, что число шагов будет больше чем число дуг (n + m), хотя никакие два шага не будут совпадать из-за иррациональности числа Ö2, тогда по принципу Дирихле, по крайней мере, в одной из ячеек разместится больше одного шага. А поскольку длина дуги составляет меньше k, то и расстояние между шагами будет меньше. Таким образом, мы обнаружили необходимые для доказательства шаги.
Обобщение принципа
Материалы по математике, кроме стандартных (простых и не очень) формулировок, содержат также одну обобщенную, которая используется для выявления более двух объектов, похожих друг на друга. Она утверждает, что если dm + 1 кроликов поместить в d ячеек, то как минимум m + 1 кролик окажется в одной ячейке.
Пример № 6. Обобщение
Задача
Прямоугольник с площадью 5 х 6 клеток (30 клеток), закрашенных только 19. Можно ли обнаружить квадрат площадью 2 х 2 клетки, в котором минимум три будут закрашены?
Решение
Нашу фигуру необходимо разделить на 6 блоков по 5 клеток. Исходя из утверждения Дирихле, в одной из них будет закрашено не менее 4 клеточек (19/6 = 4). Тогда в одном из квадратов площадью 4 клеточки, расположенном в одном из блоков, будет закрашено минимум 3 клетки.
Пример № 7
Класс, в котором 25 человек. Из любых случайно выбранных 3 учеников двое будут друзьями. Необходимо доказать, что в классе находится школьник, у которого больше 11 приятелей.
Два решения вопроса
Для начала возьмем двух школьников, которые не дружат с друг другом (поскольку если бы все они дружили между собой, то в каждой тройке было бы три друга и каждый ученик дружил бы с 24 другими). Оставшиеся 23 одноклассника будут дружить с одним из нашей двойки, поскольку в противном случае нашлась бы тройка, где нет друзей (а это противоречит изначальному условию задачи). Получается, что один из двух школьников будет дружить как минимум с 12 учениками. В данном случае ученики – это кролики, а условия «друзья они или нет» – это ячейки. Мы имеем 23 животных и только 2 клетки. Соответственно, в одной из них как минимум 23/2 = 11,5, т. е. 12 кроликов. То есть один из 2 выбранных нами учеников будет дружить как минимум с 12 своими одноклассниками (или даже больше). Конечно же, существуют и другие методы решения задачи, однако данный — один из самых понятных и удобных.
www.syl.ru
Принцип ящиков Дирихле — это… Что такое Принцип ящиков Дирихле?
Принцип ящиков Дирихле
9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9-7=2 клетки свободны
При́нцип Дирихле́ — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.
Формулировки
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
Предположим, некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.
Наиболее общая формулировка звучит так:
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n кроликов, а также хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n кроликов.
Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
Пусть задана функция и мощность множества A больше мощности B, то есть | A | > n | B | , где . Тогда некоторое своё значение функция f примет по крайней мере n + 1 раз.
Примечания
Принцип Дирихле известен также как принцип голубей и ящиков, когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. Это название распространено в английском и некоторых других языках.
Wikimedia Foundation.
2010.
Принцип эквивалентности Эйнштейна
Принципал
Смотреть что такое «Принцип ящиков Дирихле» в других словарях:
Принцип Дирихле (комбинаторика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип Дирихле. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль) … Википедия
ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — 1) Д. т. в теории диофантовых приближений: для любого действительного числа а и натурального Qсуществуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип ящиков позволяет доказать и более общую теорему: для любых действительных чисел a1 … Математическая энциклопедия
Дирихле принцип — (по имени П. Г. Л. Дирихле) 1) принцип ящиков предложение, утверждающее, что в случае m > n при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов. Это чрезвычайно простое… … Большая советская энциклопедия
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — ящиков утверждение, согласно к рому в любой совокупности из пмножеств, содержащих в общей сложности более пэлементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее двух элементов. Наиболее популярная форма Д. п.: если в п ящиках лежит n+1… … Математическая энциклопедия
Дирихле принцип — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
Принцип дирихле — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
Китайская теорема об остатках — Несколько связанных утверждений известны под именем китайской теоремы об остатках. Эта теорема в её арифметической формулировке была описана в трактате китайского математика Сунь Цзы «Сунь Цзы Суань Цзин» (кит. упр. 孙子算经, пиньинь: sunzi suanjing) … Википедия
Шварц, Карл Герман Амандус — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Шварц. Карл Герман Амандус Шварц нем. Karl Hermann Amandus Schwarz … Википедия
Карл Герман Амандус Шварц — Karl Hermann Amandus Schwarz математик Дата рождения: 25 января 1843 Место рождения: Силезия Дата смерти: 30 ноября 1921 Место смерти … Википедия
Шварц, Герман Амандус — Карл Герман Амандус Шварц Karl Hermann Amandus Schwarz математик Дата рождения: 25 января 1843 Место рождения: Силезия Дата смерти: 30 ноября 1921 Место смерти … Википедия
dic.academic.ru
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — это… Что такое ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП?
— метод решения краевых задач для эллиптич. уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов нек-рых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле Д. п. означает решение 1-й краевой задачи
(1)
в области Gс границей дG для уравнения Лапласа
(2)
сведением ее к отысканию минимума Дирихле интеграла
в классе функций, удовлетворяющих условию
(3)
и условию (1) (см. Дирихле вариационная задача). Д. п. возник и получил широкое распространение в нач. 19 в. Он применялся как с чисто теоретическими целями для доказательства существования и единственности решений краевых задач, так и при решении практически важных задач. Наиболее четкая и полная формулировка Д. п. для класса функций непрерывных вместе со своими частными производными, по-видимому, была дана в лекциях П. Дирихле (P. Dirichlet), опубликованных в 1876 одним из его учеников. Доказательства, данные Дирихле, были неполны, в частности, у него даже не ставился вопрос о необходимости доказательства существования минимума рассматриваемого функционала в классе допустимых функций, т. е. функций, удовлетворяющих условиям (1) и (3). В конце 60-х гг. 19 в. Д. п. был подвергнут критике К. Вейерштрассом (К. Weierstrass), показавшим на примере, что дифференциальная краевая задача (1), (2) при некрой граничной непрерывной функции j может иметь решение, а соответствующая вариационная задача — нет, за счет того, что в этом случае интеграл Дирихле для решения задачи (1), (2) обращается в бесконечность.
Обосновать Д. п. в предположении, что существует хоть одна допустимая функция, удалось лишь Д. Гильберту (D. Hilbert) на рубеже 19 и 20 вв. Дальнейшее существенное развитие Д. п. содержится в работах С. Л. Соболева, показавшего, что всякая функция, определенная на «-мерной области и имеющая в ней обобщенные частные производные достаточно высокого порядка, принадлежащие пространству Lp,принимает на всяком достаточно гладком m-мерном многообразии, естественные устойчивые граничные значения. Это позволило С. Л. Соболеву сформулировать и обосновать Д. п. для полигармонпч. уравнения, причем и в случае, когда граница области состояла из многообразий различной размерности.
Возникновение Д. п. явилось существенным этапом в развитии теории краевых задач уравнений с частными производными, так как оно означало создание принципиально новой точки зрения на эту теорию. Д. п. и его всевозможные модификации, основанные, в конце концов, на сведении рассматриваемой задачи к той или иной вариационной задаче, получили широкое распространение как в различных разделах самой математики, так и в ее приложениях. Это связано с тем, что этот метод позволяет как доказывать общие теоремы о решениях уравнений, так и получать их конкретные решения в виде пределов так наз. минимизирующих последовательностей (т. е. последовательностей допустимых функций, значения минимизирующего функционала на к-рых стремятся к его минимуму), при этом численные методы, основанные на построении минимизирующих последовательностей, удобны для отыскания приближенных решений на ЭВМ.
Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
dic.academic.ru
Принцип Дирихле (комбинаторика) — это… Что такое Принцип Дирихле (комбинаторика)?
9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль) 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя
В комбинаторике при́нцип Дирихле́ (нем. Schubfachprinzip, «принцип ящиков») — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков» (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики.
Принцип Дирихле применяется, в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.
Формулировки
Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.
Более общая формулировка звучит так:
Если m кроликов рассажены в n клеток, то хотя бы в одной клетке находится не менее кроликов, а также хотя бы в одной клетке находится не более кроликов.
Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
Обобщение
Существует обобщение данного принципа на случай бесконечных множеств: не существует инъекции более мощного множества в менее мощное.
Литература
dik.academic.ru
Статья по математике «Принцип Дирихле»
Занятие математического кружка в VII классе «Принцип Дирихле».
Многие вещи нам непонятны не потому,
что наши понятия слабы; но потому, что сии
вещи не входят в круг наших понятий.
К. Прутков
Аннотация. В статье представлена разработка занятия математического кружка по теме «Принцип Дирихле» в 7 классе, рассчитанная на 2 часа. В данной статье рассматриваются различные формулировки принципа Дирихле, а также приводятся конкретные примеры применения данного принципа при решении задач разного типа.
Ключевые слова: концепция математического образования, дополнительное математическое образование (ДМО), математический кружок, принцип Дирихле, математические доказательства
Согласно Концепции математического образования значительную роль играет воспитательная составляющая деятельности школы. В круг ее основных задач входит привлечение учащихся в различные мероприятия, направленные на всестороннее развитие творческих и индивидуальных способностей каждого обучающегося, а также на максимальное удовлетворение их потребностей. В настоящее время, как известно, творческий процесс заслуживает самого пристального внимания, поскольку общество нуждается в массовом совершенствовании уже известного, в отказе от устойчивых и привычных, но пришедших в противоречие с имеющимися потребностями и возможностями форм. А это в свою очередь означает возрастание роли внеурочной деятельности. Опытная работа П. М. Горева и его собственная практика обучения школьников математике в ДМО показала, что одной из важных форм организации работы в ДМО являются занятия математического кружка [3].
Вопросы, рассматриваемые на занятиях кружка, выходят за пределы объема обязательных знаний, но вместе с тем они плотно примыкают и тесно взаимосвязаны с основными вопросами программного материала. В этой статье предлагается разработка внеклассного занятия по математике в VII классе «Принцип Дирихле».
Цель занятия: Познакомить учащихся с новым математическим методом решения задач, не рассматриваемом в курсе изучения математики, показать на конкретных примерах применение принципа Дирихле при решении задач.
Вступительная беседа. Из всех областей знаний, известных человечеству, математика является наиболее точной и правильной. И главное ее отличие от других наук – наличие неопровержимых доказательств, являющихся эталоном бесспорности. Порог убедительности математических доказательств значительно выше, чем у других наук.
Давайте, вспомним, что же такое доказательство? (Ответы учеников). Доказательство – это такое рассуждение, которое убеждает нас настолько, что мы готовы убеждать других, используя тоже рассуждение [9]. Математические доказательства бывают прямые и косвенные. Используя прямое доказательство, нам нужно доказать существование объекта с заданными свойствами. Рассмотрим пример прямого доказательства: чтобы доказать, что неравенство имеет решение, нам нужно найти множество всех значений переменной, при которых оно верно. Но также существуют и косвенные доказательства – это, когда обоснование того, что объект существует, происходит без прямого указания на сам объект. Примером косвенного доказательства является логический метод рассуждения — «от противного». Мы рассмотрим одну из форм этого метода – принцип Дирихле.
Принцип назван в честь немецкого математика Питера Густава Дирихле (1805-1895), который успешно применял его к доказательству арифметических утверждений.
В связи со сложившейся традицией принцип Дирихле объясняют на примере «зайцев и клеток». Если мы хотим применить данный принцип при решении конкретной задачи, то в этом случае необходимо разобраться, что мы будем принимать – за «клетки», а что – за «зайцев» [1]. Это обычно является самым трудным на этапе доказательства. В английском и некоторых других языках утверждение известно как “принцип голубей и ящиков” (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики.
В шутливой форме этот принцип гласит: «Нельзя посадить семерых зайцев в три клетки, чтобы в каждой клетке находилось не более двух зайцев» [8].
Наиболее распространенная формулировка принципа Дирихле состоит в следующем: «Если в n клеток посадить n+1 зайцев, то найдется хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем 2 зайца».
Обобщенный принцип Дирихле: «Если в n клеток посадить kn+1 зайцев, то найдется хотя бы одна клетка, в которой находятся не менее чем k+1 заяц».
Рассмотрим примеры различных задач, решаемых с помощью этого принципа.
Задачи для обсуждения на уроке.
Применение принципа Дирихле при решении логических задач.
Но, спросите вы, разве о зайцах идет речь в задачах?
Задача 1.
В городе 15 школ. В них обучается 6015 школьников. В концертном зале городского Дворца культуры 400 мест. Докажите, что найдется школа, ученики которой не поместятся в этом зале.
Решение.
Предположим, что в каждой школе не более 400 учеников. Значит, в 15 школах будет 15*400= 6000 учеников. Но, по условию, в школах обучается 6015 человек. Значит, найдется школа, в которой больше 400 учеников. Поэтому ученики этой школы не поместятся в зале, в котором 400 мест.
Задача 2.
В хвойном лесу растет миллион елей. На каждой ели — не более 600000 иголок. Доказать, что существуют хотя бы две ели с одинаковым числом иголок.
Решение.
Перед нами миллион «зайцев» — елей и, увы, всего лишь 600001 клетка с номерами от 0 до 600000. Каждый «заяц» — ель, сажается нами в клетку с номером, равным количеству иголок на этой ели. Так как «зайцев» гораздо больше, чем клеток, то в какой-то клетке сидит по крайней мере два «зайца» — если бы в каждой сидело не более одного, то всего «зайцев» — елей было бы не более 600001. Но ведь, если два «зайца» — ели, сидят в одной клетке, то количество иголок у них одинаково [2].
Обратите внимание на то, что формулировки этих задач носят тот же налет расплывчатости вывода, что и сам принцип Дирихле. Часто именно такие вопросы решаются с помощью этого принципа.
Применение принципа Дирихле при решении задач на размещения.
Задача 3.
Можно ли вывезти из завода 50 деталей, массы которых соответственно равны 370, 372, 372, …, 468 кг на семи трехтонках?
Решение.
Если бы это удалось осуществить, то на какую-нибудь трехтонку нагрузили бы 8 камней, поскольку 7 ∙ 7 + 1 = 50, потому по принципу Дирихле даже при равномерном распределении по 7 деталей на каждую трехтонку получим в избытке 1 деталь. Но даже 8 легких деталей составляют в сумме S = 370 + 372 + 374 + … + 384 = 3016 кг> 3т. Нельзя.
Отметим, что общая масса всех деталей, как не трудно подсчитать, составляет 20950 кг, а на семь трехтонок можно нагрузить одновременно 21т. Поэтому складывается впечатление, что ответ на вопрос задачи должен быть положительным. Однако это было бы возможно, если бы мы раздробили детали.
Несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение. С помощью принципа Дирихле обычно доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения и построения. Приводимые ниже задачи показывают, что природа «зайцев» и «клеток» в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.
Применение принципа Дирихле при решении геометрических задач.
Рассмотрим геометрические задачи, которые опираются на дискретный принцип Дирихле.
Задача 4.
Внутри равностороннего треугольника со стороной 2см бросили 5 горошин. Доказать, что найдутся две горошины, расстояние между которыми меньше 1см.
Решение.
Разделим треугольник на 4 равных треугольника как показано на рисунке (рис.1). Стороны новых треугольников будут равны 1см.
Поскольку бросают 5 горошин, то в один из полученных треугольников попадет хотя бы 2 горошины, расстояние между которыми будет меньше стороны треугольника, то есть меньше 1см.
Задача 5.
Доказать, что если прямая l, расположенная в плоскости треугольника АВС, не проходит ни через одну из его вершин, то она не может пересечь все три стороны треугольника [1].
Решение.
Полуплоскости, на которые прямая l разбивает плоскость треугольника АВС, обозначим за g1 и g2, эти полуплоскости будем считать открытыми (то есть не содержащими точек прямой l). Вершины рассматриваемого треугольника (точки А, В, С) будут «зайцами», а полуплоскости g1 и g2 будут «клетками». Каждый «заяц» попадает в какую- нибудь «клетку» (ведь прямая l не проходит ни через одну из точек А, В, С). Так как «зайцев» три, а «клеток» только две, то найдутся два зайца, попавшие в одну «клетку»; иначе говоря, найдутся такие две вершины треугольника АВС, которые лежат в одной полуплоскости (рис.2).
Пусть, скажем, точки А и В находятся в одной полуплоскости, то есть лежат по одну сторону от прямой l. Тогда отрезок АВ не пересекается с l. Итак, в треугольнике АВС нашлась сторона, которая не пересекается с прямой l.
Современные примеры решения задач демонстрируют, что животными и клетками могут выступать совершенное различные математические предметы.
Применение принципа Дирихле при решении задач на раскраски.
Задача 6.
Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 1 метр друг от друга [5].
Решение.
Рассмотрим вершины равностороннего треугольника со стороной 1 м. Если две точки разного цвета, то третья обязательно либо первого, либо второго, значит, мы нашли две точки одного цвета.
Задача 7.
Каждая грань куба раскрашена в чёрный или белый цвет. Доказать, что найдутся одинаково раскрашенные грани, имеющие общее ребро [6].
Решение.
Рассмотрим любую вершину куба. В ней пересекаются три грани. Примем за «клетки» цвета, а за зайцев грани, пересекающиеся в одной вершине (их три). Поэтому согласно принципу Дирихле найдутся два «зайца» в одной «клетке», а это и означает, что найдутся две грани имеющие общее ребро (так как они имеют общую точку) и окрашенные одинаково.
Применение принципа Дирихле в теории чисел.
Рассмотрим примеры, когда при решении задач на делимость чисел используют принцип Дирихле.
Задача 8.
Докажите, что среди чисел, состоящих из цифр 3, найдется число, делящееся на 17 [5].
Решение.
Рассмотрим 17 чисел с разным количеством цифр: 3, 33, 333, 3333, … Предположим, что ни одно из них не делится на 17. При этом могут получаться 16 различных остатков: 1, 2, 3, … 16. Значит, среди наших чисел есть два числа с одинаковым остатком при делении на 17. Разность этих чисел делится на 17, и это число вида 333 … 000… (сначала несколько троек, потом нули). Заметим, что 10 взаимно просто с 17, значит, если с конца убрать нули, то получившееся число тоже будет делиться на 17. Но оно состоит из цифр 3. Значит, мы нашли искомое число.
Достаточно много задач разной сложности можно решить через принцип Дирихле. Задачи с решениями разнообразных математических и логических вопросов достаточно часто опираются на этот принцип.
Задачи для самостоятельного решения (в классе или дома).
В мешке лежат шарики двух цветов: чёрного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно достать из мешка не глядя, чтобы среди них оказались ровно два шарика одного цвета? [7]
В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.
На собеседование пришли 65 школьников. Им предложили 3 контрольные работы. За каждую контрольную ставилась одна из оценок: 2, 3, 4 или 5. Верно ли, что найдутся два школьника, получившие одинаковые оценки на всех контрольных? [4]
Несколько дуг окружности покрасили в синий цвет. Сумма длин окрашенных дуг меньше длины окружности. Докажите, что существует диаметр, оба конца которого не окрашены [7].
Докажите, что равносторонний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками [7].
Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6× 6 из чисел +1, −1, 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино [4].
Докажите, что среди любых пятнадцати натуральных чисел есть два числа, разность которых делится на 14 [5].
Вывод:
Принцип Дирихле является весьма эффективным методом решения задач. Но для его применения на первых этапах изучения темы надо при решении каждой конкретной задачи научиться определять, какой объект считать зайцем, а какой — клеткой, при этом следить за тем, чтобы зайцев всегда было больше, чем клеток; а затем научиться пользоваться фактом наличия в одной клетке двух зайцев, и делать необходимые выводы.
Ссылки на источники.
Андреев А. А., Горелов Г. Н., Люлев А. И., Савин А. Н. Принцип Дирихле. Учебное издание.Серия А: Математика. Вып. 1. — Самара: Пифагор, 1997. — 21 с., ил.
Горев П. М. Система внеклассной работы по математике в средней школе № 21 города Кирова / П. М. Горев // Российские регионы: проблемы, суждения, поиск путей развития: тезисы IV межрегиональной научно-практической конференции. – Киров: ВСЭИ, 2001. – С. 174.
Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи / Под ред. В. О.Бугаенко.|4-е изд., стереотип.|М.: МЦНМО,2008.| 96 c.
Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад. 5 – 8 класс. Часть 1. /издание 4-е/ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион; Легион –М, 2010. – 112 с. – (Готовимся к олимпиаде).
Летчиков А.В. Принцип Дирихле. Задачи с указаниями и решениями: Учебное пособие. Ижевск: Изд – во Удм. ун-та, 1992. 108с.
Севрюков П. Ф. Школа решения олимпиадных задач по математике. — М. : Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2012. — 176 с.
Спивак А.В. Математический праздник. – М.: Бюро Квантум, 2004. – 288 с. – ( Библиотечка «Квант». Вып. 88)
Успенский В. А. Простейшие примеры математических доказательств.— М.: Изд-во МЦНМО, 2009.—56 с.
infourok.ru
Методическая разработка (5 класс) на тему: Принцип Дирихле
Принцип Дирихле
Цели занятия:
Образовательная цель: познакомить учащихся с принципом Дирихле и типами задач, решаемых этим методом
Развивающая цель: через решение задач с помощью метода Дирихле развивать умение анализировать, синтезировать, обобщать
Воспитательная цель: посредством организации занятия воспитывать усидчивость, настойчивость в достижении цели, интерес к математике.
План занятия:
Вступительная беседа
Объяснение нового материала
Закрепление
Итог занятия
Малая олимпиада
Домашнее задание
Вступительная беседа.
Что отличает урок математики от других уроков? Книгу по математике от книг по какому-то другому предмету? Большое количество вычислений? Формул? Но они есть и в других учебниках: в естествознании, физике, химии, астрономмии. Наличие доказательств – вот что прежде всего отличает математику от других областей знания. Конечно, доказательства встречаются и в других сферах человеческой деятельности, например, в юриспруденции. Однако математические доказательства убедительнее тех, которые можно слышать в суде. Математичекие доказательства признаются эталоном бесспорности.
Что же такое доказательство в математике? Доказательство – это такое рассуждение, которое убеждает нас настолько, что мы готовы убеждать других, используя то же рассуждение. В математике большое значение имеют так называемые доказательства существования. Самый простой способ доказатьсуществование объекта с заданными свойствами – это указать его и, разумеется, убедиться, что он обладает нужными свойствами. Например, чтобы убедиться, что уравнение имеет решение, достаточно привести какое-либо его решение. Такие доказательства называются прямыми. Но бывают и косвенные доказательства, когда обоснование того, что объект существует, происходит без прямого указания на сам объект.
Объяснение нового материала.
Рассмотрим пример. В классе 34 ученика. Докажите, что среди них обязательно найдутся по крайней мере два ученика, у которых фамиля начинается с одной буквы.
Доказательство простое. В русском языке алфавит содержит 33 буквы. Предположим, что нет таких учеников, у которых бы фамилия начиналась с одной буквы. Тогда учеников должно быть не более 33, а их 34.
Логический прием, который был использован прирешении этой задачи, называется принципом Дирихле. Дирихле Петер Август Лежен (1805-1859) – немецкий математик, иностранный член Петербургской Академии наук, член многих академий. Дирихле –автор многих достижений в области математики, одна из его заслуг – принцип доказательства, названный его именем.
Существует несколько формулировок этого принципа. Самая популярная следующая: «Если в п клетках сидят т зайцев, причем т>п, то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере, два зайца»
Например, если 4 кролика разместить в 3 клетках, то найдется хотя бы одна клетка, в которой будет не менее 2 кроликов (сделать рисунок). Предположим, что не существует клетки, где сидят два кролика. Тогда в трех клетках окажется не более 3 кроликов (сделать рисунок), а их 4 – противоречие.
Запишем принцип Дирихле: если по N разложить предметы,число которых M больше N, то найдется ящик, в котором будет находится больше одного предмета.
На первый взгляд непонятно, почему это совершенно очевидное предложение, тем не менее, является мощным математическим методом решения задач, причем, самых разнообразных. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко понять, что же здесь выступает в роли «предметов», а что – в роли «ящиков».
Вернемся к первой задаче. Что в ней предметы? (ученики, M=34). Что в ней ящики? (количество букв в алфавите, N =33). M>N, то по принципу Дирихле хотя бы на одну букву будет приходится две фамилии.
Вернемся ко второй задаче. Что в ней предметы? (кролики, M= 4). Что в ней ящики? (клетки, N=3).M>N, то по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке окажется два кролика.
Закрепление
1тип «Сколько нужно взять?..»
1.В мешке лежат шарики двух разных цветов.Какое наименьшее число шариков нужновынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного цвета?
Решение:
Здесь роль предметов играют шарики (М=?), роль ящиков — цвета (N=2).Чтобы M>N, т.е. в одном ящике оказалось два предмета, их должно быть больше двух, т.е. М=3
2.В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
Решение: Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» варианнт развития событий, т.к. красных карандашей больше.
3.В мешке лежат 10 черных и 10 белых шаров. Они тщательно перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшеее количество шаров нужно вынуть из мешка, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2)разного цвета, 3) белого цвета.
Решение:1)Если предположить, что предметы – шарики, которые нужно взять (М=?), а количество ящиков — цвета N=2, то по принципу Дирихле М=3
2)если предположить, что сначала будут попадаться шары только одного цвета, то N=10,следовательно, М=11
3)если предположить, что все время будут попадаться шары черного цвета, то М=12.
2тип «Докажите, что найдутся двое…»
4.При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
Решение: Дней в году N=365 или 366,то принципу Дирихле М= 366 или 367.
5.В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.
Решение: Если предположить, что у всех елок разное количество иголок, то таких елок 600 000 (это ящики, N= 600 000), а по условию елок 1000 000=М, то М>N,по принципу Дирихле найдутся хотя бы две елки «в одном ящике», т.те с одинаковым количеством иголок.
6.В городе Санкт-Петербурге живет более 4млн. человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое количество волос на голове, если известно, что у любого человека на голове не более миллиона волос.
Решение: Если предположить, что у всех людей разное количество волос, то таких людей N=1000 000 (ящики), а по условию людей М=4 000 000. М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы два человека в одинаковым количеством волос.
3 тип. Обобщенный принцип Дирихле: если по N ящикам разложить предметы, число которых М больше, чем N (где к – натуральное число), то найдется ящик, в котором находятся более к предметов.
7.В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Решение. 25:3=8 (ост.1). 25=8*3+1. к=3, N=8, M>N, то принципу Дирихле найдутся хотя бы один ящик, в котором находятся более, чем к=3 предметов, т.е. 4 предмета.
8.На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
Решение: 20:8=2(ост. 4), 20=8*2+4. к=2,N=8, М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.
9.В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
Решение: В году 12 месяцев. 27:12=2(ост.3), 27=12*2+3. к=2,N=12,M>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три ученика, у которых дни рождения в одном месяце.
Итог урока.
Таким образом, применяя данный метод,необходимо:
1)Определить, что удобно взадаче принять за «предметы», а что за «ящики».
2)получит «ящики».Чаще всего, их должнобыть больше,чем предметов.
3)выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.
Малая олимпиада.
1. В ящике лежат носки четырех цветов. Какое наименьшеее количество носков надо вытащить, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
Решение: N=4 (это количество цветов), То М=5.
2.В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой,чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) одного цвета. В темноте нельзя определить не только цвет ботинок, но и левой от правого.
Решение: Если предположить (худший вариант), что подряд попадаются ботинки на одну ногу (20), а затем ботинок на другую ногу, то20+1=21, среди них будут ботинки на одну ногу.
3.В школе учится 1200 учеников. Найдется ли день, в который отмечают свои дни рождения не меньше, чем 4 ученика данной школы?
Решение: 1200:366 =3(ост. 102),к = 3, N=366-количество дней в високосном году, M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдутся хотя бы 4>к ученика, у которых дни рождения в один день.
4.В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом (в классе 13 столов).
Решение: Мальчиков более половины, т.е. более 13, М>13, то М :13=1(остатка есть), М=13*1+ ост, к=1, N=13 – количество столов , то по обощенному принципу Дирихле хотя бы 2 мальчика сидят за одним столом.
Домашнее задание.
1.На дискотеку в студенческое общежитие, в котором 42 комнаты, пришли 36 гостей. Докажите, что найдется комната, в которую не пришел ни один гость.
Решение. Обозначив комнаты как предметы (М), а гостей как ящики (N), получим М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы две комнаты, в которые должен был прийти один и тот же гость, т.е.пустые комнаты.
2.В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие свой день рождения в одном месяце.
Решение: 37:12=3(ост. 1),37=12*3+1. к=3, N=12-количество месяцев в году. M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдется болеек, т.е.более 3,значит,4 ученика с днем рождения в одном месяце.
3. В доме живут 5 кошек. У них 16 котят. Докажите, что хотя бы у одной кошки не менее четырех котят.
Решение. 16:5=3(ост.1), 16=5*3+1. к=3, N=5. M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдется хотя бы две кошки, у которых более 3, т.е. не менее 4 котят.
4.В ящике 25 белых шаров, 25 черных, 20 синих и 10 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть, чтобы среди них обязательно оказалось: 1)10 шаров одного цвета; 2) 10 белых шаров?
Решение: 1)в худшем случае это будут 9 белых шаров+9 черных шаров+9 синих+9 красных=36 шаров. В любом случае, следующий шар будет иметь цвет, который станет 10. М=37.
2)В худшем случае это будут 25 черных + 20 синих + 10 красных + 10 белых шаров =65 шаров.
Задания для решения на занятии
1.В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее число шариков нужновынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного цвета?
2.В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
3.В мешке лежат 10 черных и 10 белых шаров. Они тщательно перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшеее количество шаров нужно вынуть из мешка, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2)разного цвета, 3) белого цвета.
4.При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
5.В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.
6.В городе Санкт-Петербурге живет более 4млн. человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое количество волос на голове, если известно, что у любого человека на голове не более миллиона волос.
7.В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
8.На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
9.В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
Малая олимпиада.
1. В ящике лежат носки четырех цветов. Какое наименьшеее количество носков надо вытащить, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
2.В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой,чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) одного цвета. В темноте нельзя определить не только цвет ботинок, но и левой от правого.
3.В школе учится 1200 учеников. Найдется ли день, в который отмечают свои дни рождения не меньше, чем 4 ученика данной школы?
4.В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом (в классе 13 столов).
nsportal.ru
Принцип Дирихле | Социальная сеть работников образования
I городской научно-практический марафон «Шажок в науку»
I этап
СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКИ
Принцип Дирихле.
Выполнена учеником 6 класса
Муниципального образовательного учреждения
«Основная общеобразовательная школа №223»
г.Заречного
Лившицом Григорием
Научный руководитель –
учитель математики
Жилякова Т.Н.
2009 год
Оглавление:
Стр.
Введение.
3
1
Принцип Дирихле.
1.1
История принципа Дирихле.
4
1.2
Формулировки принципа Дирихле.
4
2.
Применение принципа Дирихле и способа доказательства от противного.
5
3.
Заключение.
6
Список использованной литературы.
7
Приложение.
Введение.
Многие вещи нам непонятны не потому,
что наши понятия слабы; но потому, что сии
вещи не входят в круг наших понятий.
Козьма Прутков
Математика – один из главных школьных предметов. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Что же такое олимпиадные задачи? Существует такая трактовка: олимпиадные задачи – это задачи, при решении которых используются специальные методы, как правило, не рассматриваемые в школе на уроке. Значит, решение таких задач способствует развитию не только интеллектуальных способностей учащихся, но развивает их творческие способности и познавательный интерес. В данной работе подробно изучается принцип Дирихле, который позволяет находить верное решение в нестандартной ситуации.
Интерес к данному принципу возник при решении следующей задачи:
В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали одно и то же число ошибок.
Итак, тема данной работы: Принцип Дирихле.
Объект исследования – сам принцип Дирихле и его формулировки.
Предмет исследования – задачи, решаемые с использованием принципа.
Целью исследования было изучение принципа Дирихле и класса задач, решаемых этим способом.
Поэтому данная работа является обобщением возможностей применения на практике различных формулировок принципа.
Задачи исследования:
Изучить различные формулировки принципа Дирихле.
Подобрать и решить ряд задач на применение этого принципа и его возможных формулировок.
Создать буклет с набором задач по данной тематике.
1. Принцип Дирихле.
1.1. История возникновения принципа Дирихле
Один математик сказал, что Дирихле по частоте упоминания школьниками всегда обеспечено одно из самых высших мест. Кто же такой Петер Густав Лежен Дирихле? Это великий немецкий математик, который изучал арифметику, математический анализ, механику и математическую физику. Он, разумеется, и не подозревал, что его именем назовут столь простой и важный принцип, хотя часто использовал подобные рассуждения при доказательстве своих теорем.
1.2.Формулировки принципа Дирихле.
В несерьезной форме принцип Дирихле гласит: «Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов».
Существует несколько формулировок данного принципа.
1. «Если в n клетках сидит m зайцев, причем m >n, то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере, два зайца».
Доказывается данный принцип Дирихле методом доказательства от противного:
Пусть не найдется такой клетки, в которой сидят два зайца, тогда количество зайцев m должно быть меньше или равно количеству клеток n, что приводит нас к противоречию.
2. «Пусть в n клетках сидят m зайцев, причем n > m. Тогда найдется хотя бы одна пустая клетка».
Доказательство:
Пусть нет ни одной пустой клетки. Тогда количество зайцев m должно совпадать с количеством клеток n (если в каждой клетке хотя бы по одному зайцу) или быть больше, что противоречит условию.
3. «Если m зайцев сидят в n клетках, то найдется клетка, в которой не менее m/n зайцев».
Не надо бояться дробного числа зайцев – если получается, что в ящике не меньше 7/3 зайцев, значит, их больше двух.
Доказательство:
Допустим, что в каждой клетке число зайцев меньше, чем m/n.. Тогда в n клетках вместе зайцев меньше, чем n • (m/n) = m. Противоречие!
4. «Если в n клетках сидят m зайцев и m > kn + 1 , то в какой-то из клеток сидят, по крайней мере, k + 1 заяц» (обобщенный принцип)
Доказательство:
Пусть не найдется такой клетки, то есть в каждой из n клеток сидят по k зайцев, тогда зайцев должно быть k•n, а по условию зайцев как минимум на одного больше. Пришли к противоречию с условием. Значит, есть клетка, в которой сидят k + 1 заяц.
Некоторые задачи на применение данного принципа также можно решить, используя метод доказательства от противного, но не все.
На первый взгляд, непонятно, почему это совершенно очевидное предложение, тем не менее, является мощным математическим методом решения задач, причем самых разнообразных. Всё дело оказывается в том, что в каждой конкретной задаче нелегко понять, что же здесь выступает в роли «зайцев», а что — в роли «клеток». И почему надо, чтобы «зайцев» было больше, чем «клеток». Выбор «зайцев» и «клеток» часто неочевиден. Далеко не всегда по формулировке задачи можно определить, что следует применить принцип Дирихле.
Таким образом, применяя данный метод, надо:
1) определить, что удобно в задаче принять за «клетки», а что за «зайцев»;
2) получить «клетки». Чаще всего «клеток» меньше (больше), чем «зайцев» на одну;
3) выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.
2. Применение принципа Дирихле
Попробуем решить задачи с применением этого метода.
1. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы.
«ЗАЙЦЫ» — 35 учеников
«КЛЕТКИ»- Буквы русского алфавита. Исключая Ъ,Ь,Ы, таких букв 30.
Задача свелась к тому, чтобы рассадить 35 зайцев в 30 клеток. Количество зайцев больше количества клеток. Используя принцип Дирихле (формулировка 1), можно сделать вывод, что найдутся хотя бы 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы.
Или от противного: Пусть каждый ученик начальной буквой своей фамилии имеют различные буквы алфавита. Так как учеников 35, то и букв в алфавите должно быть не меньше. А мы точно знаем, что их 33. поэтому такая ситуация невозможна. Значит, будут существовать хотя бы два ученика, чьи фамилии начинаются с одной буквы.
2. На дискотеку в студенческое общежитие, в котором 42 комнаты, пришли 36 гостей. Докажите, что найдется комната, в которую не пришел ни один гость.
«ЗАЙЦЫ» — 36 гостей
«КЛЕТКИ»- 42 комнаты.
Теперь необходимо рассадить 36 «зайцев» в 42 «клетки». Так как «зайцев» меньше, чем «клеток», то, используя принцип Дирихле (формулировка 2), можно сделать вывод, что найдется хотя бы одна пустая комната. На самом деле их как минимум 42-36=6.
Или от противного: Пусть в каждую комнату пришел гость, тогда гостей в общежитии должно быть как минимум 42, что противоречит условию. Значит, найдется комната, в которую не пришел ни один гость.
3. В классе 40 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.
«ЗАЙЦЫ» — 40 учеников
«КЛЕТКИ»- 12 месяцев
Нам нужно рассадить 40 «зайцев» в 12 «клеток». Используя принцип Дирихле (формулировка 3), можем сделать вывод, что найдется «клетка», в которой сидят не менее 40/12=3 1/3 «зайцев», то есть как минимум 4 «зайца». Значит, можно утверждать, что найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.
Или от противного: Пусть нет 4 учеников, отмечающих день рождения в одном месяце. Тогда их должно быть 3, получается, что в классе должно быть не больше 12*3=36 учеников, что противоречит условию задачи.
4. В магазин привезли 26 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?
«ЗАЙЦЫ» — 26 ящиков
«КЛЕТКИ»- 3 сорта
Осталось рассадить 26 «зайцев» в 3 «клетки». Так как 26> 3·8+1, то, используя принцип Дирихле (формулировка 4), можем утверждать, что в какой – то из «клеток» сидят 8+1=9 «зайцев». Значит, найдутся 9 ящиков одного сорта.
От противного: Пусть ящиков одного сорта будет не больше 9, то есть 8. Тогда должно быть всего не более 8*3=24 ящиков яблок. Что противоречит условию.
Вернемся к задаче: В классе 30 учеников. В диктанте Вова сделал 13 ошибок, а остальные — меньше. Докажите, что по крайней мере 3 ученика сделали одно и то же число ошибок.
Количество ошибок может быть записано числами от 0 до 12, то есть 13 различных вариантов, их и примем за «КЛЕТКИ». Учеников, кроме Вовы, 29 – их примем за «ЗАЙЦЕВ». Осталось рассадить 29 «зайцев» в 13 «клеток». Так как 29> 13*2+1, то, согласно обобщенному принципу Дирихле, существует «клетка», в которой сидят по крайней мере 2+1=3 «зайца». Таким образом, можно утверждать, что в классе есть 3 человека, сделавших одинаковое количество ошибок.
3. Заключение.
При выполнении этой работы был исследован класс задач на применение принципа Дирихле и различных его формулировок. В ходе работы задачи были решены 2 способами: принципом Дирихле и способом доказательства от противного, то есть мы познакомились с двумя способами решения олимпиадных задач. А также был создан буклет с основными видами задач. (см.Приложение)
Литература:
1. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб. метод. пособие/
1.6. Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
Здесь новизны еще меньше. Всё, что справедливо для неопределенного интеграла, в полной мере справедливы и для определенного интеграла. Плюсом идёт то, что в формуле интегрирования по частям добавляются пределы интегрирования:
Формулу Ньютона-Лейбница здесь нужно применить дважды: для произведения и после того, как мы возьмём интеграл . Ну и, конечно, подынтегральные функции должна быть непрерывны на , ибо на «нет» и интеграла нет.
Пример я подобрал не самый простой, но очень и очень познавательный:
Пример 8
Вычислить определенный интеграл
Сразу начинаем решение и сразу прерываем его «звёздочкой». Этот тип интеграла не встречался ранее, он тоже берётся по частям. Используем стандартную схему интегрирования по частям:
Интеграл от квадрата тангенса я разбирал в 1-й части курса, но на чистовике, естественно, всё расписываем подробно, вспоминая заодно насущные тригонометрические формулы:
Далее открываем решение и на первом шаге
(1) расписываем правую часть формулы :
(2) Для произведения применяем формулу Ньютона-Лейбница. Для оставшегося интеграла используем свойство линейности, разделяя его на два интеграла. Не путаемся в знаках!
(3) Берем два оставшихся интеграла. Интеграл также разобран ранее, однако, не поленюсь:
(4) Применяем формулу Ньютона-Лейбница для двух найденных первообразных.
Далее ответ доводится «до ума». Повторюсь, будьте ПРЕДЕЛЬНО ВНИМАТЕЛЬНЫ при подстановках и заключительных вычислениях. Здесь допускают ошибки чаще всего.
Если честно, я недолюбливаю формулу и, по возможности, … обхожусь вообще без нее! Рассмотрим второй способ решения, который, с моей точки зрения, более рационален:
На первом этапе находим неопределенный интеграл:
Интегрируем по частям:
Первообразная функция найдена. …Кстати, все ли поняли, почему в определённом интеграле не имеет смысла приплюсовывать константу ?
В чём преимущество такого похода? Не нужно «таскать за собой» пределы интегрирования, действительно, замучаться можно десяток раз записывать мелкие значки пределов интегрирования.
На втором этапе проводим проверку (обычно на черновике).
Тоже логично. Ведь если неправильно найден неопределённый интеграл, то… правильно! И это лучше выяснить немедленно, дифференцируем ответ:
И третий этап – применение формулы Ньютона-Лейбница:
Здесь тоже есть существенная выгода! – это гораздо меньший риск запутаться в подстановках и вычислениях, т.к. формула Ньютона-Лейбница применяется всего лишь один раз.
Рассмотренный алгоритм решения
можно применить для любого определенного интеграла!
И нужно, если интеграл трудный. Так, если «чайник» решит разобранный интеграл по формуле (1-м способом), то 99% где-нибудь допустит ошибку.
Уважаемый студент, распечатай и наклей рядом с формулой Ньютона-Лейбница:
1) Сначала находим неопределенный интеграл (первообразную функцию). Если не получилось, повышаем свои навыки интегрирования.
2) Проверяем найденную первообразную дифференцированием. Здесь, кстати, может статься, позабылись производные – и тогда самое время подтянуть свои навыки!
3) Используем формулу Ньютона-Лейбница. Все вычисления проводим ПРЕДЕЛЬНО ВНИМАТЕЛЬНО – тут самое слабое звено задания. Царь тут!
И на холодную закуску интеграл для самостоятельного решения.
Пример 9
Вычислить определенный интеграл
1. xdx.
\]
Интегрирование по частям. Первая часть.
В этой теме мы подробно поговорим вычислении неопределённых интегралов с помощью так называемой «формулы интегрирования по частям». Нам понадобится таблица неопределенных интегралов и таблица производных. В первой части будут разобраны стандартные примеры, которые большей частью встречаются в типовых расчётах и контрольных работах. Более сложные примеры разобраны во второй части.
Постановка задачи в стандартном случае следующая. Допустим, под интегралом у нас расположены две функции разной природы: многочлен и тригонометрическая функция, многочлен и логарифм, многочлен и обратная тригонометрическая функция и так далее. В этой ситуации выгодно отделить одну функцию от другой. Грубо говоря, имеет смысл разбить подынтегральное выражение на части, – и разобраться с каждой частью по отдельности. Отсюда и название: «интегрирование по частям». Применение этого метода основано на следующей теореме:
Пусть функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы на некотором промежутке, и на этом промежутке существует интеграл $\int v \; du$. Тогда на этом же промежутке существует и интеграл $\int u \; dv$, при этом верно следущее равенство:
$$
\begin{equation}
\int u \; dv=u\cdot v-\int v\; du
\end{equation}
$$
Формулу (1) и называют «формулой интегрирования по частям». Иногда, применяя вышеуказанную теорему, говорят о использовании «метода интегрирования по частям». Нам будет важна суть этого метода, которую и рассмотрим на примерах. Существует несколько стандартных случаев, в которых явно применима формула (1). Именно эти случаи и станут темой данной страницы. Пусть $P_n(x)$ – многочлен n-й степени. Введём два правила:
Правило №1
Для интегралов вида $\int P_n(x) \ln x \;dx$, $\int P_n(x) \arcsin x \;dx$, $\int P_n(x) \arccos x \;dx$, $\int P_n(x)\arctg x \;dx$, $\int P_n(x) \arcctg x \;dx$ принимаем $dv=P_n(x)dx$. 2+14x-5)$. Т.е. запись $\ln x$ нужно воспринимать как своего рода обобщение.
Ещё один момент. Бывает, что формулу интегрирования по частям приходится применять несколько раз. Об этом поговорим подробнее в примерах №4 и №5. Теперь перейдём непосредственно к решению типичных задач. Решение задач, уровень которых чуть выше стандартных, разбирается во второй части.
Пример №1
Найти $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$.
Решение
Под интегралом расположен многочлен $3x+4$ и тригонометрическая функция $\cos (2x-1)$. Это классический случай для применения формулы (1), поэтому возьмём заданный интеграл по частям. Формула (1) требует, чтобы интеграл $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$ был представлен в форме $\int u \; dv$. Нам нужно выбрать выражения для $u$ и для $dv$. Можно в качестве $u$ принять $3x+4$, тогда $dv=\cos (2x-1)dx$. Можно взять $u=\cos (2x-1)$, тогда $dv=(3x+4)dx$. Чтобы сделать правильный выбор обратимся к правилу №2. Заданный интеграл $\int (3x+4) \cos (2x-1) \; dx$ подпадает под вид $\int P_n(x) \cos x \;dx$ (многочлен $P_n(x)$ в нашем интеграле имеет вид $3x+4$). Согласно правилу №2 нужно выбрать $u=P_n(x)$, т.е. в нашем случае $u=3x+4$. Так как $u=3x+4$, то $dv=\cos(2x-1)dx$.
Однако недостаточно просто выбрать $u$ и $dv$. Нам еще понадобятся значения $du$ и $v$. Так как $u=3x+4$, то:
$$ du=d(3x+4)=(3x+4)’dx=3dx.$$
Теперь разберёмся с функцией $v$. Так как $dv=\cos(2x-1)dx$, то согласно определению неопределённого интеграла имеем: $ v=\int \cos(2x-1)\; dx$. Чтобы найти нужный интеграл применим внесение под знак дифференциала:
Однако нам нужно не всё бесконечное множество функций $v$, которое описывает формула $\frac{\sin(2x-1)}{2}+C$. Нам нужна какая-то одна функция из этого множества. Чтобы получить искомую функцию нужно вместо $C$ подставить какое-либо число. Проще всего, разумеется, подставить $C=0$, получив при этом $v=\frac{\sin(2x-1)}{2}$.
Итак, соберём всё вышеизложенное воедино. Мы имеем: $u=3x+4$, $du=3dx$, $dv=\cos(2x-1)dx$, $v=\frac{\sin(2x-1)}{2}$. Подставляя всё это в правую часть формулы (1) будем иметь:
Осталось, по сути, только найти $\int\frac{\sin(2x-1)}{2}\cdot 3dx$. Вынося константу (т.е. $\frac{3}{2}$) за знак интеграла и применяя метод внесения под знак дифференциала, получим:
Полагаю, здесь не обойдётся без вопроса, поэтому попробую сформулировать его и дать ответ.
Вопрос
Почему мы приняли именно $u=3x+4$ и $dv=\cos(2x-1)dx$? Да, интеграл был решён. Но, может быть, если бы мы взяли $u=\cos (2x-1)$ и $dv=(3x+4)dx$ интеграл тоже был бы найден!
Ответ
Нет, если принять $u=\cos (2x-1)$ и $dv=(3x+4)dx$, то ничего хорошего с этого не выйдет, – интеграл не упростится. 2\cdot\cos(3x+1)}{3} +\frac{2x\sin(3x+1)}{9}-\frac{43\cos(3x+1)}{27}+C$.
Применение метода интегрирования по частям в несколько нестандартных случаях, не подпадающих под действие правил №1 и №2, будет дано во второй части.
Интегрирование по частям
Метод интегрирования по частям используется тогда, когда нужно упростить имеющийся неопределенный интеграл или свести его к табличному значению. Чаще всего он применяется в случае наличия показательных, логарифмических, прямых и обратных тригонометрических формул и их сочетаний в подынтегральном выражении.
Основная формула, необходимая для использования этого метода, выглядит так:
∫f(x)dx=∫u(x)d(v(x))=u(x)v(x)-∫v(x)d(u(x))
Она означает, что нам нужно сначала представить выражение под интегралом в качестве произведения функции u(x) и дифференциала функции v(x). После этого мы вычисляем значение функции v(x) каким-либо методом (чаще всего применяется метод непосредственного интегрирования), а полученные выражения подставляем в указанную формулу, сводя исходный интеграл к разности u(x)v(x)-∫v(x)d(u(x)). Полученный в итоге интеграл также можно взять, используя любой метод интегрирования.
Рассмотрим задачу, в которой нужно найти множество первообразных функции логарифма.
Пример 1
Вычислите неопределенный интеграл ∫ln(x)dx.
Решение
Используем метод интегрирования по частям. Для этого берем ln(x) как функцию u(x), а остаток подынтегрального выражения – как d(v(x)). В итоге получаем, что ln(x)dx=u(x)d(v(x)), где u(x)=ln(x), d(v(x))=dx.
Дифференциалом функции u(x) является d(u(x))-u'(x)dx=dxx, а функция v(x) может быть представлена как v(x)=∫d(v(x))=∫dx=x
Важно: константа C при вычислении функции v(x) будет считаться равной 0.
Подставим то, что у нас получилось, в формулу интегрирования по частям:
Наиболее сложным в применении данного метода является выбор, какую именно часть исходного выражения под интегралом взять в качестве u(x), а какую – d(v(x)).
Разберем несколько стандартных случаев.
Если у нас в условии стоят интегралы вида ∫Pn(x)·eaxdx, ∫Pn(x)·sin(ax)dx либо ∫Pn(x)·cos(ax)dx, где a является коэффициентом, а Pn(x) – многочленом степени n, то в качестве функции u(x) нужно взять именно Pn(x).
Пример 2
Найдите множество первообразных функции f(x)=(x+1)·sin(2x).
Решение
Мы можем взять по частям неопределенный интеграл ∫(x+1)·sin(2x)dx. Берем x+1 в качестве u(x) и sin(2x)dx в качестве d(v(x)), то есть d(u(x)) = d(x+1) = dx.
Используя непосредственное интегрирование, получим:
Решаем, какую часть взять за u(x), а какую – за d(v(x)). Согласно правилу, приведенному выше, в качестве первой функции нужно взять arcsin(2x), а d(v(x)) = xdx. Получим:
Этот способ решения является стандартным, и справа нередко получается интеграл, который идентичен исходному.
Мы рассмотрели наиболее типовые задачи, в которых можно точно определить, какую часть выражения взять за d(v(x)), а какую за u(x). В остальных случаях это приходится определять самостоятельно.
Также советуем вам ознакомиться с материалом, посвященным основным методам интегрирования.
Интегрирование по частям с примерами решения
Содержание:
Приведем примеры использования метода интегрирования по частям
Пример 1:
Пример 2:
Интегрирование по частям примеры с решением
Примеры с решением
Пример 3:
Пример 4:
Пример 5:
Пример 6:
Пример 7:
Пример 8:
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Пример 9:
Пример 10:
Пример 11:
Пусть и две различные функции переменной . Формула для производной произведения дает
Равенство (1) позволяет утверждать, что
В справедливости (2) убеждаемся, находя производную от левой и правой частей этого равенства — при этом мы приходим к верному равенству (1). Перепишем (2) так:
или, что то же самое,
В чем смысл формулы (3). К сожалению, не существует правила, выражающего интеграл от произведения двух функций через интегралы от каждого из сомножителей. Однако если для произведения двух функций известен интеграл от одного из сомножителей:
то интеграл удается выразить через интеграл, в который входит производная Учитывая (4), перепишем (3) в виде
Так как то последний интеграл в (5) есть иногда он бывает проще исходного интеграла
или сводится к известному интегралу. В частности, если степенная функция или многочлен, то тоже степенная функция (многочлен), причем степень на единицу ниже степени
Формула (3), или (5), называется формулой интегрирования по частям. Из нее вытекает и аналогичное соотношение для определенных интегралов:
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
Приведем примеры использования метода интегрирования по частям
Пример 1:
Найти
Положим тогда
По формуле (3) имеем
Пример 2:
Найти
Положим тогда
Пользуясь формулой (3), получаем
откуда, учитывая результаты первого примера, имеем
Для нахождения где многочлен степени приходится раз выполнять интегрирование по частям. При этом в ответе получится выражение вида где многочлен степени Зная это, можно не выполнять раз интегрирование по частям, а прямо находить коэффициенты многочлена
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Интегрирование по частям примеры с решением
Теорема Если функции непрерывно дифференцируемы в некотором промежутке то справедлива формула
По условию теоремы подынтегральные функции в (1. 19) непрерывны. Поэтому в силу утверждения 1.1 они имеют первообразные и существуют входящие в (1.19) неопределенные интегралы. Опуская обозначение аргумента по правилу вычисления дифференциала от произведения дифференцируемых функций [II] запишем
Отсюда, используя линейность неопределенного интеграла, получаем
В соответствии со свойством 2° (см. 1.3) имеем
Относя произвольную постоянную к неопределенному интегралу из (1.20) и (1.21) получаем (1.19).
Использование формулы (1.19) целесообразно в том случае, когда представление подынтегрального выражения в виде
приводящее к задаче определения функции и интеграла упрощает вычисление исходного интеграла. Уместно дать некоторые рекомендации по процедуре применения (1.19), называемой интегрированием по частям.
В исчислении и, в более общем смысле, в математическом анализе, интегрирование по частям или частичное интегрирование — это процесс, который находит интеграл от произведения функций в терминах интеграла от произведения их производной и антипроизводной.
Примеры с решением
Используя формулу (1.19) интегрирования по частям, вычислим
Пример 3:
Следуя высказанным рекомендациям, в первом неопределенном интеграле обозначим и запишем
Пример 4:
Во втором неопределенном интеграле подведем сомножитель под знак дифференциала:
Для вычисления полученного интеграла в числителе его подынтегрального выражения добавим и вычтем единицу:
В итоге получим
Пример 5:
Третий неопределенный интеграл вычислим, подведя под знак дифференциала многочлен:
Пример 6:
В четвертом неопределенном интеграле примем
Нетрудно проверить, что выбор сочетания или после применения (1.19) приведет лишь к усложнению подынтегрального выражения.
По аналогии с последним примером при интегрировании по частям функции произойдет понижение степени под знаком интеграла, если в качестве выбрать
Если раз последовательно провести интегрирование по частям, то можно найти искомый неопределенный интеграл Но можно поступить проще. Представив последнее выражение в виде рекуррентного соотношения получим
или
В некоторых случаях интегрированием по частям (иногда — повторным) можно получить в правой части цепочки равенств выражение, содержащее исходный неопределенный интеграл т.е. прийти к уравнению с неопределенным интегралом в качестве неизвестного.
Пример 7:
Интегрированием по частям вычисляем
Используя табличный интеграл 15, приходим к равенству
Отсюда, учитывая, что равенство, в обеих частях которого стоят интегралы, верно с точностью до произвольной постоянной, получаем
Пример 8:
Найдем неопределенные интегралы
В данном случае в качестве можно выбрать как показательную, так и тригонометрическую функции. Используя первый вариант и интегрируя по частям
приходим к интегралу который тоже возьмем по частям:
Подставляя это выражение в предыдущее, получаем
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Метод вычисления интегралов, называемый интегрированием по частям, основан на правиле дифференцирования произведения.
Пусть функции, дифференцируемые на некотором промежутке Тогда, как известно, дифференциал произведения этих функций вычисляется по формуле
Взяв неопределенный интеграл от обеих частей этого равенства, получим:
Так как
а
то получаем:
откуда
Поскольку уже содержит произвольную постоянную, в правой части полученного равенства С можно опустить и записать равенство в виде
Полученная формула называется формулой интегрирования по частям.
При выводе формулы (1) мы предположили, что функции дифференцируемы. Этой формулой обычно пользуются в тех случаях, когда подынтегральное выражение проще, чем подынтегральное выражение
Заметим, что одно и то же подынтегральное выражение можно различными способами записать в виде Например,
и т. д. Поэтому иногда приходится испытывать различные формы такой записи, прежде чем метод приведет к успеху. Обычно стараются подынтегральное выражение разбить на части так, чтобы вид был не сложнее, чем вид В частности, полезно иметь в виду, что для таких функций, как производные имеют вид более простой, чем сами функции. Поэтому в большинстве случаев эти функции удобно принимать за
Пример 9:
Вычислим
Решение:
Положим Тогда
Используя формулу (1), получаем:
Замечание. При нахождении не пишут промежуточную произвольную постоянную так как она не оказывает влияния на окончательный результат.
Пример 10:
Вычислим
Решение:
Положим Тогда
Используя формулу (1), получим:
Чтобы вычислить полученный в правой части равенства (2) интеграл, приходится снова использовать метод интегрирования по частям. Получим (см. пример 1):
Возвращаясь к исходному интегралу и воспользовавшись промежуточным равенством (2), окончательно получаем:
Интегрирование по частям в определенном интеграле. Для определенного интеграла формула интегрирования по частям принимает следующий вид:
В самом деле, если
то по формуле интегрирования по частям для неопределенного интеграла имеем:
Поэтому
и
значит
а это и есть формула (4).
Пример 11:
Вычислим
Решение:
Положим
Воспользовавшись формулой (4), получим:
Методы интегрирования в математике: Непосредственное интегрирование, Метод подстановки
Непосредственное интегрирование
Непосредственное интегрирование основано на свойстве 4 неопределенного интеграла Если функции f1(x), … fn(x) имеют первообразные в некотором промежутке, то функция f(x) = f1(x)+f2(x)+f3(x)+…+-fn(x) также имеет первообразную в том же промежутке, причем
т. е. неопределенный интеграл от суммы некоторого числа функций равен такой же сумме неопределенных интегралов от слагаемых.
Примеры задач, решаемых с помощью непосредственного интегрирования, рассматриваются на следующем видео
Метод подстановки
Интегрирование производимое введением новой переменной (или метод подстановки) основано на формуле
где x = ф(t) — дифференцируемая функция переменой t.
Задачи, решаемые с помощью метода подстановки, рассматриваются на следующем видео
Метод интегрирования по частям
Если u = u (х), v = v (х) — дифференцируемые функции от х, то из формулы для дифференциала произведения двух функций d(uv) = udv+vdu получается формула интегрирования по частям
Эта формула применяется в случае, когда подынтегральная функция представляет собой произведение алгебраической и трансцендентной функций. В качестве и обычно выбирается функция, которая упрощается дифференцированием, в качестве dv — оставшаяся часть подынтегрального выражения, содержащая dx, из которой можно определить v путем интегрирования.
Для сведения данного интеграла к одной из формул простейших интегралов формулу нужно применить несколько раз. Иногда искомый интеграл определяется из алгебраического уравнения, получающегося с помощью интегрирования по частям.
Смотрите задачи, решаемые методом интегрирования по частям, на следующем видео
3.1 Интеграция по частям — Calculus Volume 2
Цели обучения
3.1.1 Определите, когда следует использовать интеграцию по частям.
3.1.2 Используйте формулу интегрирования по частям для решения задач интегрирования.
3.1.3 Используйте формулу интегрирования по частям для определенных интегралов.
К настоящему времени у нас есть довольно тщательная процедура вычисления многих основных интегралов. Однако, хотя мы можем интегрировать ∫xsin (x2) dx∫xsin (x2) dx с помощью подстановки u = x2, u = x2, нечто столь же простое, как ∫xsinxdx∫xsinxdx, бросает нам вызов.Многие студенты хотят знать, существует ли правило продукта для интеграции. Нет, но есть метод, основанный на правиле произведения для дифференциации, который позволяет нам заменять один интеграл на другой. Мы называем эту технику интеграцией по частям.
Формула интеграции по частям
Если, h (x) = f (x) g (x), h (x) = f (x) g (x), то, используя правило произведения, мы получаем h ′ (x) = f ′ (x ) g (x) + g ′ (x) f (x). h ′ (x) = f ′ (x) g (x) + g ′ (x) f (x). Хотя сначала это может показаться контрпродуктивным, давайте теперь проинтегрируем обе части этого уравнения: ∫h ′ (x) dx = ∫ (g (x) f ′ (x) + f (x) g ′ (x)) dx.∫h ′ (x) dx = ∫ (g (x) f ′ (x) + f (x) g ′ (x)) dx.
Это дает нам
h (x) = f (x) g (x) = ∫g (x) f ′ (x) dx + ∫f (x) g ′ (x) dx.h (x) = f (x) g (x) = ∫g (x) f ′ (x) dx + ∫f (x) g ′ (x) dx.
Теперь решаем относительно ∫f (x) g ′ (x) dx: ∫f (x) g ′ (x) dx:
∫f (x) g ′ (x) dx = f (x) g (x) −∫g (x) f ′ (x) dx.f (x) g ′ (x) dx = f (x) g (x) −g (x) f ′ (x) dx.
Сделав замены u = f (x) u = f (x) и v = g (x), v = g (x), которые, в свою очередь, сделают du = f ′ (x) dxdu = f ′ (x) dx и dv = g ′ (x) dx, dv = g ′ (x) dx, имеем более компактную форму
∫udv = uv − ∫vdu.∫udv = uv − ∫vdu.
Теорема 3.1
Интегрирование по частям
Пусть u = f (x) u = f (x) и v = g (x) v = g (x) — функции с непрерывными производными.Тогда формула интегрирования по частям для интеграла, включающего эти две функции, имеет следующий вид:
∫udv = uv − ∫vdu.∫udv = uv − ∫vdu.
3,1
Преимущество использования формулы интегрирования по частям заключается в том, что мы можем использовать ее для замены одного интеграла на другой, возможно, более простой интеграл. Следующий пример иллюстрирует его использование.
Пример 3.1
Использование интеграции по частям
Используйте интегрирование по частям с u = xu = x и dv = sinxdxdv = sinxdx для вычисления ∫xsinxdx.∫xsinxdx.
Решение
Выбирая u = x, u = x, получаем du = 1dx.du = 1dx. Поскольку dv = sinxdx, dv = sinxdx, получаем v = ∫sinxdx = −cosx. v = ∫sinxdx = −cosx. Эти значения удобно отслеживать следующим образом:
На данный момент, вероятно, есть несколько вопросов, которые нуждаются в пояснении. Прежде всего, вам может быть любопытно, что бы произошло, если бы мы выбрали u = sinxu = sinx и dv = x.dv = x. Если бы мы сделали это, то получили бы du = cosxdxdu = cosxdx и v = 12×2.v = 12×2. Таким образом, после применения интегрирования по частям имеем ∫ xsinxdx = 12x2sinx − ∫ 12x2cosxdx.∫ xsinxdx = 12x2sinx − ∫ 12x2cosxdx. К сожалению, с новым интегралом мы не в лучшем положении, чем раньше.Важно помнить, что когда мы применяем интеграцию по частям, нам может потребоваться попробовать несколько вариантов для uu и dvdv, прежде чем найти подходящий вариант.
Во-вторых, вы можете задаться вопросом, почему, когда мы находим v = ∫ sinxdx = −cosx, v = ∫ sinxdx = −cosx, мы не используем v = −cosx + K.v = −cosx + K. Чтобы увидеть, что это не имеет значения, мы можем переработать задачу, используя v = −cosx + K: v = −cosx + K:
Вычислите ∫ xe2xdx∫ xe2xdx, используя формулу интегрирования по частям с u = xu = x и dv = e2xdx.dv = e2xdx.
Естественный вопрос, который можно задать здесь: как мы узнаем, как выбрать uu и dv? Dv? Иногда это результат проб и ошибок; однако аббревиатура LIATE часто помогает избавиться от некоторых догадок в нашем выборе. Этот акроним означает L огарифмических функций, I nverse тригонометрических функций, A алгебраических функций, T ригонометрических функций и E xponential функций. Эта мнемоника помогает определить правильный выбор для u.u.
Тип функции в интеграле, который появляется первым в списке, должен быть нашим первым выбором u.u. Например, если интеграл содержит логарифмическую функцию и алгебраическую функцию, мы должны выбрать uu в качестве логарифмической функции, потому что L стоит перед A в LIATE. Интеграл в примере 3.1 имеет тригонометрическую функцию (sinx) (sinx) и алгебраическую функцию (x). (X). Поскольку A стоит перед T в LIATE, мы выбрали uu в качестве алгебраической функции. Когда мы выбрали u, u, dvdv выбирается как оставшаяся часть интегрируемой функции вместе с dx.dx.
Почему работает эта мнемоника? Помните, что все, что мы выберем в качестве DVD, должно быть чем-то, что мы можем интегрировать. Поскольку у нас нет формул интегрирования, позволяющих интегрировать простые логарифмические функции и обратные тригонометрические функции, имеет смысл не выбирать их в качестве значений для dv.dv. Следовательно, они должны быть во главе списка как варианты выбора для u.u. Таким образом, мы помещаем LI в начало мнемоники. (Мы могли бы так же легко начать с IL, поскольку эти два типа функций не будут появляться вместе в задаче интеграции по частям.) Экспоненциальные и тригонометрические функции находятся в конце нашего списка, потому что они довольно легко интегрируются и являются хорошим выбором для dv. dv. Таким образом, у нас есть TE в конце нашей мнемоники. (Мы могли бы так же легко использовать ET в конце, поскольку, когда эти типы функций появляются вместе, обычно не имеет значения, какая из них — uu, а какая — dv.) Dv.) Алгебраические функции, как правило, легко интегрировать и и различать, и они входят в середину мнемоники.
Пример 3.2
Использование интеграции по частям
Оценить ∫lnxx3dx.∫lnxx3dx.
Решение
Начнем с переписывания интеграла:
∫lnxx3dx = ∫ x − 3lnxdx.∫lnxx3dx = ∫ x − 3lnxdx.
Поскольку этот интеграл содержит алгебраическую функцию x − 3x − 3 и логарифмическую функцию lnx, lnx, выбираем u = lnx, u = lnx, поскольку L стоит перед A в LIATE. После того, как мы выбрали u = lnx, u = lnx, мы должны выбрать dv = x − 3dx.dv = x − 3dx.
Далее, поскольку u = lnx, u = lnx, имеем du = 1xdx.du = 1xdx.Кроме того, v = ∫ x − 3dx = −12x − 2. v = ∫ x − 3dx = −12x − 2. Подводя итоги,
u = lnxdv = x − 3dxdu = 1xdxv = ∫ x − 3dx = −12x − 2. u = lnxdv = x − 3dxdu = 1xdxv = ∫ x − 3dx = −12x − 2.
Подстановка в формулу интегрирования по частям (уравнение 3.1) дает
В некоторых случаях, как в следующих двух примерах, может потребоваться применить интеграцию по частям более одного раза.
Пример 3.3
Применение интеграции по частям более одного раза
Оценить ∫ x2e3xdx.∫ x2e3xdx.
Решение
Используя LIATE, выберите u = x2u = x2 и dv = e3xdx. dv = e3xdx. Таким образом, du = 2xdxdu = 2xdx и v = ∫e3xdx = (13) e3x.v = ∫e3xdx = (13) e3x. Следовательно,
Мы по-прежнему не можем интегрировать ∫23xe3xdx∫23xe3xdx напрямую, но теперь интеграл имеет меньшую мощность на x.x. Мы можем оценить этот новый интеграл, снова используя интегрирование по частям. Для этого выберите u = xu = x и dv = 23e3xdx.dv = 23e3xdx. Таким образом, du = dxdu = dx и v = ∫ (23) e3xdx = (29) e3x.v = ∫ (23) e3xdx = (29) e3x.Теперь у нас
Применение интеграции по частям, когда LIATE не работает
Оценить ∫ t3et2dt.∫ t3et2dt.
Решение
Если мы используем строгую интерпретацию мнемоники LIATE для выбора u, u, мы получим u = t3u = t3 и dv = et2dt.dv = et2dt. К сожалению, этот выбор не сработает, потому что мы не можем оценить ∫ et2dt. et2dt. Однако, поскольку мы можем вычислить ∫ tet2dx, ∫ tet2dx, мы можем попробовать выбрать u = t2u = t2 и dv = tet2dt.dv = tet2dt. С этим выбором у нас есть
Похоже, что этот интеграл имеет только одну функцию, а именно sin (lnx) sin (lnx), однако мы всегда можем использовать постоянную функцию 1 в качестве другой функции. В этом примере выберем u = sin (lnx) u = sin (lnx) и dv = 1dx.dv = 1dx. (Решение использовать u = sin (lnx) u = sin (lnx) легко. Мы не можем выбрать dv = sin (lnx) dxdv = sin (lnx) dx, потому что, если бы мы могли его интегрировать, мы не были бы используя интегрирование по частям в первую очередь!) Следовательно, du = (1 / x) cos (lnx) dxdu = (1 / x) cos (lnx) dx и v = ∫ 1dx = x.v = ∫ 1dx = х. После применения интегрирования по частям к интегралу и упрощения получаем
Sin (lnx) dx = xsin (lnx) −∫ cos (lnx) dx.∫ sin (lnx) dx = xsin (lnx) −∫ cos (lnx) dx.
К сожалению, этот процесс оставляет нам новый интеграл, очень похожий на исходный. Однако давайте посмотрим, что произойдет, когда мы снова применим интеграцию по частям. На этот раз выберем u = cos (lnx) u = cos (lnx) и dv = 1dx, dv = 1dx, делая du = — (1 / x) sin (lnx) dxdu = — (1 / x) sin (lnx) dx и v = ∫ 1dx = xv = ∫ 1dx = x. Подставляя, получаем
∫ sin (lnx) dx = xsin (lnx) −xcos (lnx) −∫ sin (lnx) dx.∫ sin (lnx) dx = xsin (lnx) −xcos (lnx) −∫ sin (lnx) dx.
Последний интеграл теперь такой же, как оригинал. Может показаться, что мы просто пошли по кругу, но теперь мы действительно можем вычислить интеграл. Чтобы увидеть, как это сделать более наглядно, подставьте I = ∫ sin (lnx) dx.I = ∫ sin (lnx) dx. Таким образом, уравнение принимает вид
I = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx). I = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx).
Подставляя снова I = ∫ sin (lnx) dxI = ∫ sin (lnx) dx, получаем
∫ sin (lnx) dx = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx). Sin (lnx) dx = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx).
Отсюда мы видим, что (1/2) xsin (lnx) — (1/2) xcos (lnx) (1/2) xsin (lnx) — (1/2) xcos (lnx) является первообразной sin ( lnx) dx.sin (lnx) dx. Для наиболее общего первообразного добавьте + C: + C:
∫ sin (lnx) dx = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx) + C.∫ sin (lnx) dx = 12xsin (lnx) −12xcos (lnx) + C.
Анализ
Если этот метод сначала покажется немного странным, мы можем проверить ответ дифференцированием:
Теперь, когда мы успешно использовали интегрирование по частям для вычисления неопределенных интегралов, мы обратим наше внимание на определенные интегралы.Методика интегрирования на самом деле такая же, только мы добавляем шаг для вычисления интеграла на верхнем и нижнем пределе интегрирования.
Теорема 3.2
Интегрирование по частям для определенных интегралов
Пусть u = f (x) u = f (x) и v = g (x) v = g (x) — функции с непрерывными производными на [a, b] . [а, б]. Тогда
Abudv = uv | ab − ∫abvdu.∫abudv = uv | ab − abvdu.
3,2
Пример 3.6
Определение района
Найдите площадь области, ограниченную сверху графиком y = tan − 1xy = tan − 1x и ниже осью xx на интервале [0,1].[0,1].
Решение
Эта область показана на Рисунке 3.2. Чтобы найти область, мы должны вычислить ∫01tan − 1xdx.∫01tan − 1xdx.
Рис. 3.2 Чтобы найти площадь заштрихованной области, мы должны использовать интегрирование по частям.
Для этого интеграла возьмем u = tan − 1xu = tan − 1x и dv = dx, dv = dx, в результате чего du = 1×2 + 1dxdu = 1×2 + 1dx и v = x.v = x. После применения формулы интегрирования по частям (уравнение 3.2) получаем
На этом этапе было бы неплохо провести «проверку реальности» на разумность нашего решения. Поскольку π4−12ln2≈0,4388, π4−12ln2≈0,4388, а из рисунка 3.2 мы ожидаем, что наша площадь будет немного меньше 0,5, это решение кажется разумным.
Пример 3,7
В поисках объема революции
Найдите объем твердого тела, полученный вращением области, ограниченной графиком f (x) = e − x, f (x) = e − x, осью x , осью y и линия x = 1x = 1 относительно оси y .
Решение
Лучшим вариантом решения этой проблемы является использование метода оболочки. Начните с рисования области, которую нужно повернуть, вместе с типичным прямоугольником (см. Следующий график).
Рис. 3.3 Мы можем использовать метод оболочки, чтобы найти объем вращения.
Чтобы найти объем с помощью оболочек, мы должны вычислить 2π∫01xe − xdx.2π∫01xe − xdx. Для этого положим u = xu = x и dv = e − x.dv = e − x. Эти выборы приводят к du = dxdu = dx и v = ∫ e − x = −e − x. V = ∫ e − x = −e − x.Подставляя в уравнение 3.2, получаем
Объем = 2π∫01xe − xdx = 2π (−xe − x | 01 + ∫01e − xdx) Использовать интегрирование по частям. = — 2πxe − x | 01−2πe − x | 01Оценка∫01e − xdx = −e − x | 01. = 2π − 4πe. Вычислить и упростить. Объем = 2π∫01xe − xdx = 2π (−xe − x | 01 + ∫01e − xdx) Использовать интегрирование по частям. = — 2πxe − x | 01−2πe − x | 01 Вычислить 01e − xdx = −e − x | 01. = 2π − 4πe. Вычислить и упростить.
Анализ
Опять же, неплохо проверить разумность нашего решения. Мы видим, что твердое тело имеет объем немного меньше, чем у цилиндра с радиусом 11, и высоту 1 / e1 / e, добавленную к объему конуса с радиусом основания 11 и высотой 1−1e.1−1д. Следовательно, твердое тело должно иметь объем чуть меньше
Поскольку 2π − 4πe≈1,6603,2π − 4πe≈1,6603, мы видим, что наш расчетный объем является разумным.
КПП 3,4
Вычислить ∫0π / 2xcosxdx.∫0π / 2xcosxdx.
Раздел 3.1 Упражнения
При использовании техники интегрирования по частям вы должны тщательно выбирать, какое выражение будет u. Для каждой из следующих проблем используйте рекомендации в этом разделе, чтобы выбрать u. Не , а не оценивают интегралы.
4.
∫x2arctanxdx∫x2arctanxdx
5.
∫e3xsin (2x) dx∫e3xsin (2x) dx
Найдите интеграл с помощью простейшего метода. Не все проблемы требуют интеграции по частям.
Выведите следующие формулы, используя технику интегрирования по частям.Предположим, что n — положительное целое число. Эти формулы называются формулами приведения , потому что показатель степени в члене x был уменьшен на единицу в каждом случае. Второй интеграл проще исходного.
Интегрируйте ∫2x2x − 3dx∫2x2x − 3dx двумя способами:
Используя части, пусть dv = 2x − 3dxdv = 2x − 3dx
Замена, принимающая u = 2x − 3u = 2x − 3
Укажите, будете ли вы использовать интегрирование по частям для оценки интеграла.Если да, укажите u и dv . Если нет, опишите технику, использованную для выполнения интеграции, не выполняя на самом деле проблемы.
55.
∫xex2−3dx∫xex2−3dx
57.
∫x2sin (3×3 + 2) dx∫x2sin (3×3 + 2) dx
Нарисуйте область, ограниченную сверху кривой, осью x и x = 1, x = 1, и найдите площадь области. Предоставьте точную форму или круглые ответы на указанное количество мест.
58.
y = 2xe − xy = 2xe − x (Примерный ответ с точностью до четырех знаков после запятой.)
59.
y = e − xsin (πx) y = e − xsin (πx) (Примерный ответ с точностью до пяти знаков после запятой.)
Найдите объем, образованный вращением области, ограниченной заданными кривыми, вокруг заданной линии. Выражайте ответы в точной форме или приблизительно с указанным количеством десятичных знаков.
60.
y = sinx, y = 0, x = 2π, x = 3πy = sinx, y = 0, x = 2π, x = 3π вокруг оси y (Выразите ответ в точной форме.)
61.
y = e − xy = e − x y = 0, x = −1x = 0; y = 0, x = −1x = 0; about x = 1x = 1 (Выразите ответ в точной форме.)
62.
Частица, движущаяся по прямой, имеет скорость v (t) = t2e − tv (t) = t2e − t после t сек. Как далеко он проходит за первые 2 секунды? (Предположим, что единицы измерения выражены в футах, и выразите ответ в точной форме.)
63.
Найдите площадь под графиком y = sec3xy = sec3x от x = 0tox = 1.x = 0tox = 1. (Ответ округлите до двух значащих цифр.)
64.
Найдите область между y = (x − 2) exy = (x − 2) ex и осью x- от x = 2x = 2 до x = 5.x = 5. (Выразите ответ в точной форме.)
65.
Найдите площадь области, ограниченной кривой y = xcosxy = xcosx и осью x для
11π2≤x≤13π2,11π2≤x≤13π2. (Выразите ответ в точной форме.)
66.
Найдите объем твердого тела, образованного вращением области, ограниченной кривой y = lnx, y = lnx, осью x и вертикальной линией x = e2x = e2 вокруг оси x . (Выразите ответ в точной форме.)
67.
Найдите объем твердого тела, полученный путем вращения области, ограниченной кривой y = 4cosxy = 4cosx и осью x , π2≤x≤3π2, π2≤x≤3π2, относительно оси x .(Выразите ответ в точной форме.)
68.
Найдите объем твердого тела, образованный вращением области в первом квадранте, ограниченной y = exy = ex и осью x , от x = 0x = 0 до x = ln (7), x = ln (7) ), около оси y- . (Выразите ответ в точной форме.)
Подынтервалы интегрирования: \ (\ Delta {x_i} \) Произвольная точка подынтервала: \ ({\ xi_i} \) Натуральные числа: \ (n \), \ (i \) Площадь криволинейной трапеции: \ (S \)
Пусть вещественная функция \ (f \ left (x \ right) \) определена и ограничена на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \).{\, \ prime} \ left (x \ right) = g \ left (x \ right). \)
Интеграция по частям | Открытые учебники для Гонконга
На рисунке 5.4 показан метод, называемый
интеграция по частям. Если интеграл проще, чем
интеграл, то мы можем вычислить более простой, а затем
Простая геометрия определяет ту, которую мы хотели. Идентифицируя большой прямоугольник, окружающий обе заштрихованные области, и маленький белый прямоугольник в левом нижнем углу, мы имеем
В случае неопределенного интеграла у нас есть аналогичное соотношение, выведенное из правила произведения:
Интегрируя обе части, получаем следующее соотношение.
Интеграция по частям
Рисунок 5.4 Интеграция по частям
Поскольку определенный интеграл всегда можно получить, вычислив неопределенный интеграл на его верхнем и нижнем пределе, обычно используется эта форма. Интегралы обычно не упаковываются в виде
это делает очевидным, что вы должны использовать интеграцию по частям.Уравнение для интегрирования по частям говорит нам о том, что если мы можем разделить подынтегральную функцию на два фактора, один из которых (
) мы знаем, как интегрировать, у нас есть возможность изменить
интеграл в новую форму, в которой этот фактор становится его интегралом, а другой фактор становится его производной. Если мы выберем правильный способ разбиения подынтегральной функции на части, результат
может быть упрощением.
Пример
Оценивать
Есть две очевидные возможности для разделения подынтегральной функции на множители:
или же
Первый — тот, который позволяет нам прогрессировать.Если, то
, а если, то интеграция дает.
Из двух возможностей, которые мы рассматривали, и причина, по которой эта помогла, заключалась в том, что дифференцирование давало, что было проще, и интегрирование давало, что было не сложнее, чем раньше. Вторая возможность сделала бы ситуацию скорее хуже, чем лучше, потому что
интеграция дала бы, что было бы сложнее, чем меньше.
Пример
Оценить
Это немного сложно, потому что оно явно не написано как продукт, и тем не менее мы можем атаковать его, используя интеграцию по частям.Пусть и
Пример
Оценить
Интеграция по частям позволяет нам разделить подынтегральную функцию на два фактора, интегрировать один, дифференцировать другой, а затем выполнить это интеграл. Интеграция или дифференциация ничего не делают. Интегрирование увеличивает показатель степени, что усложняет задачу, в то время как дифференцирование сбивает показатель степени вниз на шаг,
что упрощает вид. Пусть и, так что и.Тогда у нас есть
Хотя мы не
сразу узнав, как вычислить этот новый интеграл, мы можем подвергнуть его тому же типу интегрирования по частям, теперь с помощью и. После второго интегрирования по частям имеем:
Интеграция по частям
Интеграция по частям
Одна из очень частых ошибок, которые обычно делают студенты:
Чтобы убедиться, что это неправильная формула, возьмите f ( x ) = x и г ( x ) = 1.Поэтому может возникнуть вопрос, что делать в этом случае. А
частичный ответ дает то, что называется интеграцией Запчасти . Чтобы понять эту технику, вспомните формулу
что подразумевает
Следовательно, если один из двух интегралов
и его легко оценить, мы можем использовать его, чтобы получить
другой. Это основная идея интеграции по частям.
Приведем практические шаги, как выполнять эту технику:
1
Запишите данный интеграл
где вы определяете две функции f ( x ) и g ( x ).Обратите внимание, что
если вам дана только одна функция, установите вторую как
постоянная функция g ( x ) = 1.
2
Представьте промежуточные функции u ( x ) и v ( x ) как:
Затем вам нужно сделать одну производную ( f ( x )) и одну интеграцию
(из г ( x )), чтобы получить
Обратите внимание, что на этом этапе у вас есть выбор, различать ли f ( x ) или g ( x ).Позже мы обсудим это более подробно.
3
Используйте формулу
4
Позаботьтесь о новом интеграле.
Первая проблема, с которой можно столкнуться при работе с этой техникой
— выбор, с которым мы столкнулись на шаге 2.
Нет общего правила, которому нужно следовать. Это действительно вопрос опыта. Но
советуем не тратить время на размышления о лучшем выборе, просто
идите по любому выбору и сделайте расчеты.Чтобы ценить
был ли ваш выбор лучшим, переходите к шагу 3: если
новый интеграл (вы будете обрабатывать) легче исходного,
тогда ваш выбор был удачным, в противном случае вернитесь к шагу 2 и
сделать переключатель. После многих интегралов вы начнете
есть чувство правильного выбора.
В приведенном выше обсуждении мы только
рассматриваются неопределенные интегралы. Для определенного интеграла
, у нас есть два пути:
1
Вычислить неопределенный интеграл
который дает
2
Используйте шаги выше, описывающие интеграцию по частям
непосредственно на заданном определенном интеграле.Вот как это происходит:
(i)
Запишите данный определенный интеграл
где вы определяете две функции f ( x ) и g ( x ).
(ii)
Представьте промежуточные функции u ( x ) и v ( x ) как:
Затем вам нужно сделать одну производную ( f ( x )) и одну интеграцию
(из г ( x )), чтобы получить
(iii)
Используйте формулу
(iv)
Позаботьтесь о новом интеграле.
Следующие примеры иллюстрируют наиболее частые случаи в
который потребуется для использования интеграции по частям:
Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.
Автор: Мохамед
Амин Хамси Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC.Все права защищены. Свяжитесь с нами Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США пользователей онлайн за последний час
Интеграция по частям дважды
Когда мы впервые узнаем, как интегрировать, в примерах, которые мы видим, используются простые многочлены или отдельные функции, подобные этим:
Интегралы продуктов
Что, если нам нужно найти интеграл произведения двух функций, как в следующем примере?
Пример 1
Вот где нам понадобится важный и полезный метод в исчислении, известный как интегрирование по частям .(Вы можете увидеть полное объяснение, начиная с основных принципов и с дополнительными примерами здесь: Интеграция по частям).
Чтобы найти этот интеграл, мы выбираем « u » так, чтобы его производная была проще, чем u . В этом случае мы выберем u = x и поступим следующим образом:
u = x
dv = sin x dx
du = dx
v = −cos x
Применяем формулу интегрирования по частям и находим интеграл:
Приведение в порядок дает:
Теперь последний интеграл несложен, и мы можем написать окончательный ответ:
Примечание 1: Константа интегрирования ( C ) появляется после того, как мы сделаем окончательное интегрирование.
Примечание 2: Выбор u и dv может вызвать некоторый стресс, но если вы будете следовать правилу LIATE, это будет проще. Для u выберите то, что стоит наверху в следующем списке, и выберите dv как самое низкое в этом списке.
L — функции логарифмирования I — Обратные тригонометрические функции A — Алгебраические функции (простые полиномиальные члены) T — тригонометрические функции E — Экспоненциальные функции
Интеграция по частям — дважды
Теперь давайте посмотрим на двуствольный корпус.То есть мы не получаем ответа за один раунд интегрирования по частям, скорее нам нужно выполнить интеграцию по частям два раза.
Пример 2:
В этом примере мы выбираем u = x 2 , так как это сведется к более простому выражению для дифференцирования (и оно выше в списке LIATE), где e x не будет.
u = x 2
dv = e x dx
du = 2 x dx
v = e x
Теперь для интеграции по частям:
Мы изменим это так, чтобы получить следующее, которое я называю уравнением [1]:
На этот раз мы не можем сразу сделать окончательный интеграл, поэтому нам нужно снова выполнить интегрирование по частям.Выбирая « u » так, чтобы его производная была проще, чем u снова, мы имеем:
u = x
dv = e x dx
du = dx
v = e x
Обратите внимание, , что u и v здесь имеют разные значения от u и v в начале примера 2.Это может быть ловушкой, если вы не будете писать внимательно!
Теперь продолжаем интеграцию по частям на:
Последний интеграл прост, и мы получаем следующее, которое я называю уравнением [2]:
Но мы еще не закончили вопрос — мы должны помнить, что находим этот интеграл:
Это был наш ответ на первую интеграцию по частям:
Подставив ответ [2] в уравнение, мы получим:
Убирая это, получаем окончательный ответ:
Обратите внимание на место, где в нашем ответе появляется константа «+ C » — это после того, как было выполнено интегрирование.(Некоторые студенты зацикливаются на этом шаге или добавляют «+ C » перед тем, как это будет уместно, а некоторые вообще забывают добавить его!) Я использовал индекс 1 для первой константы, поскольку это не то же самое значение как окончательное C .
Интегрирование по частям дважды — с решением
Мы также сталкиваемся с интеграцией по частям, где на самом деле нам нужно найти интеграл, который мы находим. Вот пример.
Пример 3:
В этом примере не так ясно, что мы должны выбрать для « u », поскольку дифференцирование e x не дает нам более простого выражения, как и дифференцирование sin x .Мы выбираем «самый простой» вариант следующим образом (хотя e x находится ниже тригонометрических функций в таблице LIATE):
u = e x
dv = sin x dx
du = e x dx
v = −cos x
Примените формулу интегрирования по частям:
Мы получаем следующее, которое я назову уравнением [3]:
Теперь последний интеграл:
Еще раз, нам нужно решить, какую функцию использовать для и , и остановиться на той, которая дает простейшую производную:
u = e x
dv = cos x dx
du = e x dx
v = sin x
Повторное применение интеграции по частям:
Получаем уравнение [4]:
Погодите — у нас есть окончательный интеграл, такой же, как и в начале! Если бы мы продолжали идти, мы бы ходили кругами и никогда не финишировали.
Итак, нам нужно проделать следующий «фокус». Мы подставляем наш ответ для второго интегрирования по частям (уравнение [4]) в наш ответ первого интегрирования по частям (уравнение [3].
Снятие скоб:
Теперь это уравнение имеет следующий вид:
p = — q + r — p
Чтобы решить это для p , мы просто добавляем p к обеим сторонам:
2 p = −q + r
Затем разделите обе стороны на 2:
p = (- q + r ) / 2
Итак, сделаем то же самое с нашим интегральным уравнением, числом [5].
Добавляю в обе стороны:
Если разделить обе стороны на 2, получим:
Итак, мы решили уравнение [5] для, что дало нам желаемый результат.
(Обратите внимание, что я использовал «+ K » для первой появившейся константы. Мой последний « C » имеет значение K /2, но обычно нам нужно заботиться только о конечной константе.)
См. 31 комментарий ниже.
Интегралы
— Calcworkshop
Что такое интегралы? Как их найти? Изучите все приемы и правила интеграции (т.е., антипроизводные).
1 час 18 мин 6 Примеры
Что такое антидифференциация и интеграция?
Для чего используется интеграция?
Обзор интеграции с использованием сумм Римана и трапецеидальных приближений
Обозначения и шаги для нахождения сумм Римана
6 примеров левой и правой суммы Римана, средней точки и трапецеидальных приближений
1 час 14 мин 9 Примеры
Сигма-нотация и примеры №1-3: Найдите сумму
Предел конечной суммы и примеры №4-5: Запишите определенный интеграл как предел
Обозначение суммирования и пример №6: Оценка с использованием предела конечных сумм
Пример № 7: Оценка с использованием предела конечных сумм
Пример № 8: Оценка с использованием предела конечных сумм
Пример № 9: Оценка с использованием предела конечных сумм
48 мин 14 Примеры
Введение в основные правила интеграции
Примеры неопределенных интегралов (9 примеров)
Примеры определенных интегралов (5 примеров)
49 мин 14 Примеры
Правила интегрирования для экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций (9 примеров)
Правила интегрирования для обратных триггерных функций (дуговых функций) и тождеств полууглов (5 примеров)
40 мин 7 Примеры
Свойства интеграции (4 примера)
Основная теорема исчисления № 1 и Основная теорема исчисления № 2 (3 примера)
54 мин 11 Примеры
Обзор и обозначения для U-замещения
11 примеров использования U-подстановки
18 мин 3 Примеры
Обзор среднего значения (теорема о среднем значении для интегралов)
Три примера среднего значения
66 мин 6 Примеры
Обучение написанию определенных интегралов с учетом начальных условий (5 примеров)
Использование определенных интегралов для нахождения функций скорости и положения
Обсуждая расстояние vs.Общее расстояние
Пример использования производных и интегральных методов
38 мин 7 Примеры
Обзор правила Симпсона
Пример №1 с использованием правила Симпсона с заданным интегралом
Пример № 2 с использованием правила Симпсона с таблицей значений
Пример № 3a Аппроксимация площади под кривой с помощью левой суммы Римана
Пример # 3b Аппроксимация площади под кривой с использованием правой суммы Римана
Пример № 3c Аппроксимация площади под кривой с использованием правила средней точки
Пример # 3d Аппроксимация площади под кривой с использованием правила трапеции
Пример № 3e Аппроксимация площади под кривой с использованием правил Симпсона
1 час 31 мин 11 Примеры
Контрольный список методов интеграции (6 примеров)
Обзор декомпозиции частичных дробей и почему мы используем этот метод интеграции
Пример использования частичных дробей с учетом линейных коэффициентов
Пример использования частичных дробей с учетом линейных коэффициентов и определенного интеграла
Пример использования частичных дробей с учетом повторяющихся множителей
Пример использования частичных дробей с учетом нелинейных коэффициентов
Пример использования дробных дробей, где сначала нужно использовать длинное деление
45 мин 6 Примеры
Обзор интеграции по частям и правилам / стратегиям
Пример интегрирования по частям для неопределенного интеграла
Пример интеграции по частям, также использующим U-замену
Пример интегрирования по частям для определенного интеграла
Пример использования интеграции по частям дважды
Пример двукратного использования интегрирования по частям и решения интегрального уравнения
Пример использования табличного метода для интеграции по частям
1 час 1 мин 7 Примеры
Обзор интеграции триггеров из предыдущих уроков
Пример интеграции sec (x)
Обзор расширенных методов тригонометрической интеграции
Пример №1 Интегрирование при нечетном синусе
Пример № 2 Интегрирование при нечетном косинусе
Пример # 3 Интегрирование при нечетной тангенсе
Пример # 4 Интегрирование при четном секансе
Пример # 5 Интегрирование tan (x) в нечетную степень
Пример # 6 Интегрирование csc (x) в нечетную степень
54 мин 4 Примеры
Обзор важных тригонометрических идентичностей
Обзор трех типов методов тригонометрической замены
Пример 1 неопределенный интеграл для подстановки триггера
Пример 2: Определенный интеграл для подстановки триггеров
Пример 3 неопределенный интеграл для подстановки триггера
Пример 4 неопределенный интеграл для тригонометрической замены, также использующий u-замену
26 мин 5 Примеры
Обзор неправильных интегралов
Примеры неправильных интегралов типа 1 (3 примера)
Примеры неправильных интегралов типа 2 (2 примера)
4 часа 10 минут 37 Примеры
37 сложных практических задач
Отлично подходит для проверки ваших знаний
Идеально подходит для подготовки к экзамену в классе
Интегральное против первичного | математика — это развлечение
У большинства людей неправильное представление о взаимосвязи между «интеграцией» и «принятием первообразных»; они склонны произносить эти слова как синонимы, но есть небольшая разница.
лингв. раздел языкознания, изучающий звуковой строй языка ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
лингв. звуковой строй, звуковой состав языка ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
Синонимы
Антонимы
—
Гиперонимы
наука, дисциплина
Гипонимы
Родственные слова
Ближайшее родство
Этимология
Происходит от др.-греч. φωνητικός «звуковой, голосовой», далее из φωνή «голос, звук».
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Перевод
Анаграммы
Библиография
ru.wiktionary.org
Фонетика — Традиция
Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»
Фоне́тика [fɐˈnʲetʲɪkə][1] — одно из наименований научно-исследовательского раздела в лингвистике, в филологии, в логопедии и иных смежных дисциплин и профессий, специалисты которого занимаются изучением структуры звукового строя лингвистического языка и функционирования звуков речевой системы человека, а возможно и животных.[2]
Во множественности значений[править]
фонетика — раздел языкознания, изучающий звуковой строй языка;
фонетика — звуковой строй;
фонетика — звуковой состав языка.
Этимология термина[править]
Происходит от др.-греч. φωνητικός — «звуковой, голосовой, фоновый», и далее из φωνή — «голос, звук, фон».
Пояснительная справка[править]
Человек может издавать несколько сот отдельных звуков и различных звуковых комбинаций, однако, в своей речи — при помощи которой люди общаются между собой, он использует немногим более пятидесяти; в русской же, письменной словесности, для обозначения и записи комбинаций этих звуков имеется всего-лишь 31 буква, 2 дополнительных буквенных символа и знак ударения — для акцентирования гласной в слоге, при которых меняется и смысл записанного.
Звук — в качестве наименьшей звуковой единицы слога.
Буква — в качестве символа отображения звука в письменном виде.
Фонетика рассматривает и определяет звуки (фонемы), из которых состоит та или иная коммуникационная единица ре́чи. При начертании отдельных слов и их проговаривания, мы можем видеть и слышать не́кое различие и количественное несоответствие соотношений звуков сло́ва к буквам, изложенным в письменном или печатном виде: слово «я́сень» имеет пять букв, но 7+1 звуковых единиц в качестве фонемного ряда «й-а́-сь-э-нь» или [ˈjæsʲɪnʲ]; «ярёмин царёк» — 11 букв и 15 символических фонем («йа-рь-о-м-и-н тс-а-рь-о-к») + 2 обязательных знака ударения в словах на гласные [(j)ɪˈrʲɵmʲɪn] [t͡sarʲ]; «яма» — 3 буквы и 4+1 фонемный знак [ˈjamə].[3]
В некоторых словах, по различным причинам мы не произносим все звуки, которые обозначены соответствующими буквенными значениями в письменном варианте: в словах «че́стный», «ко́стный», «ле́стный», «стра́стный» и еже с ними — подобных слова́х, — иногда редуцирует звук, обозначаемый буквой «Т» (что демонстрирует дислалию или отсутствие дикции). Встречаются и слова́, в которых произносится совершенно иной звук — не соответствующий указанной словарными изданиями букве, в том или ином лексографическом варианте нашей терминологии: в слове «про́сьба» произносится некое подобие смягчённого и свистящего звука [z’], вместо прописной и печатной буквы «С», но это не та — отчётливая, твёрдая и звонкая «З», которая произносится в словах «звон» или машинка «Зингер», и т. д.[3]
Несоответствия правописанию тех или иных звуков сло́ва определяются правилами орфографии и орфоэпии. В отличии от фонем, буквы — расположенные в определённом порядке, называются — «алфавитом», или — азбукой, в которой каждая буква имеет определённое наименование или соответствие какому-либо из слов для более лёгкого запоминания и осознания.
Морфологические и синтаксические свойства слова[править]
фо-не́-ти-ка
Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 3a по классификации формульных склонений).
Морфемный анализ (или — разбор слова по составу) демонстрирует из каких минимально-значимых осознаваемых частей (морфем) состоит разбираемое слово:
Фонетика — это раздел науки о языке, предметом исследования которого является звук. Звук является основной единицей языка наряду со словом и предложение, но в отличие от них он сам по себе не имеет никакого значения.
Фонетика и звук
Звуки выполняют в языке важную смыслоразличительную роль. Они оформляют слово фонетически, создавая его внешнюю звуковую оболочку.
Вот какое определение, что такое фонетика дает Википедия:
Фонетика (от греч. φωνή — «звук», φωνηεντικός — «звуковой») — раздел лингвистики, изучающий звуки речи и звуковое строение языка (слоги, звукосочетания, закономерности соединения звуков в речевую цепочку).
Звуки, соединяясь в разные комбинации, помогают различать слова в речи. В каждом слове содержится определенное количество звуков. Сравним:
бор — сбор;
порт — спорт;
кошка — окошко;
каска — сказка
Слова различаются набором звуков и последовательностью их расположения. Понаблюдаем за словами, которые различаются
одним звуком
вагон — вазон;
поход — подход;
город — огород;
двумя звуками
ложка — обложка;
фасоль — пароль;
смазка — замазка.
В фонетическом облике слов наблюдаем отличие в последовательности звуков:
сорт — торс;
коршун -шнурок;
короб — порог ([к о р а п] — [п а р о к]).
Образование звуков языка
Фонетика изучает каждый звук с точки зрения акустики, как физический объект, и артикуляции — способа образования звука с помощью органов речи человека. Звуки образуются в речевом аппарате при выдыхании воздуха. К речевому аппарату отнесем гортань с голосовыми связками, ротовую и носовую полости, язык, губы, нёбо.
Гласные звуки
В речевом аппарате выдыхаемый воздух проходит через гортань между напряженными голосовыми связками и через ротовую полость, которая может менять свою форму. Так образуются гласные звуки: [а], [о], [у], [э], [и], [ы].
Они состоят только из голоса.
Согласные звуки
Выдыхаемый воздух может встретить преграду в ротовой полости в виде смычки или сближения органов речи и выйти через рот или через нос. Так образуются согласные звуки. Они состоят из шума, а некоторые — из голоса и шума.
Источник изображения: абв-стенд.рф
Фонетическая позиция звука
В речи все звуки находятся либо в сильной позиции, либо в слабой. В сильной позиции звук слышится отчетливо. Для гласных звуков сильная позиция — это нахождение звука под ударением, а слабая — без ударения, например:
го́рка — гора́ [г а р а]
ведро́ [в’ и д р о]
Согласный звук имеет сильную позицию, если рядом с ним находятся гласные звуки:
Слабой позицией для согласных звуков является их расположение
1. в конце слова
гардероб [п]
кров [ф]
пирог [к]
брод [т]
сторож [ш]
князь [с’]
2. перед глухими согласными
ко́вшик [к о ф ш ы к]
вста́вка [ф с т а ф к а]
обхо́дчик [а п х о т ч’ и к]
Видеоурок «Фонетическая транскрипция»
Видеоурок «Фонетический разбор слова»
Обучающий материал
russkiiyazyk.ru
8. Фонетика. Ее задачи, предмет единицы
Фонетика — это раздел языкознания, изучающий
звуковую сторону языка. К ней относятся
все звуковые средства языка, то есть не
только звуки и их комбинации, но и
ударение и интонация.
Фонетика изучает
производство, передачу и восприятие
звуковых сигналов в процессе речевого
общения, а также систему способов и
средств, обеспечивающих кодирование
Фонетика (от греч. Phone — звук, голос) наука
о звуковом строе языка.
В зависимости от
задач исследования, от его источников и методов
выделяется несколько разделов фонетики:
1
Описательная
фонетика. Её задача — изучение и описание
звуковой системы языка на данном этапе
его развития. Источником описательной
фонетики является современный живой
звучащий язык;
2
Экспериментальная
фонетика. В её задачу входит постановка
специальных экспериментов, где
устанавливаются характерные качества
звуков, их значение в процессе общения;
3
Историческая фонетика. Её задача —
изучение изменений звуковой системы
данного языка. Источниками исторической
фонетики являются памятники письменности
данного языка и диалектическая речь;
4 Общая фонетика.
Её задача — изучение природы звука речи,
общие закономерности в действующих
звуковых системах различных языков.
Предметом фонетики является звуковое средство языка: звуки,
ударение, интонация.
Единицы:
сегментные
единицы – в процессе функционирования они
следуют друг за другом
а)
фонетическая фраза б) речевой такт в)
фонетическое слово г) слог д) звук
супросегментные – не могут функционировать самостоятельно,
они накладываются в процессе функцион.
на сегменты: а)
ударения б) интонация
Речевые
единицы служат для организации речевой
последовательности. Самая крупная –
фонетическая фраза – отрезок звуковой
цепи, заключенный между 2-мя длительными
паузами, объедин. Фразовыми ударениями
и законченной интонацией.
Фонетические
фразы делятся на речевые такты – отрезок
цепи, заключенный между 2 менее длительными
паузами, объединенных особым тактовым
ударением характериз. Незаконченной
интонацией.
Речевые
такты делятся на фонетические слова – отрезок
звуковой цепи, объединенный одним
словесным ударением.
Фонетические
слова : на слоги. Слоги бывают 4 типов.
слог,
кот. Начинается с согласного звука –
прикрытый — с гласного – неприкрытый
заканчивается на
согласный – закрытый — на гласный –
открытый
Слог – основная произносительная единица.
Слоги : на звуки –
последняя единица членения речевого
потока.Звук — речевая единица, реализующая
в речи фонему, единицу языкаВ основе
звука лежит колебание воздушной среды,
вызванное каким то материальным телом.
Фонема в речи представлена конкретным звуком
речи. Фонема – наименьшая звуковая
единица языка, выполняющая
смыслоразличительную функцию.[рот]
[мот] [бот] [гот] [вот] [тот] — разные
слова, сигналом к этому разные первые
звуки.
Ударение – это выделение одного из слогов в
слове, точнее гласного фонетическими
средства;Руки – руки, замок – замок.
Интонация – система фонетических средств,
наблюдаемая в рамках синтаксических
единиц (темп, ритм, интенсивность,
мелодика, пауза). В каждом языке – разный
набор интонационных рисунков. В речи
мы выбирает один из этих рисунков.
Речь
доступна для восприятия слушающий
благодаря материальности своих знаков.
Знаки эти – звуковые при устном общении
и графические – при письменном. Поэтому
изучение звуковойу стороны языка
является неотъемлемой частью языковедения.
Этот раздел называется фонетикой.
Звуковой строй
служит материальной формой языка и
находится в сложной взаимосвязи с
биологической и с общественной природой
человека. Поэтому сложились следующие
аспекты изучения звукового строя языка:
• акустический —
изучает звуки как физическое явление;
• анатомо-физиологический,
или биологический — изучает звуки как
результат работы ряда органов человека;
• лингвистический,
или функциональный — изучает функции
звуковых единиц языка и является
предметом фонологии.
studfile.net
Исторический словарь — значение слова Фонетика
— раздел языкознания, изучающий способы образования звуков речи и их акустической характеристики.
Смотреть значение Фонетика в других словарях
Фонетика — (нэь), фонетики, мн. нет, ж. (от греч. phonetikos — звуковой) (лингв.). 1. Отдел языкознания, изучающий звуковой строй языка. Экспериментальная фонетика. Историческая фонетика……… Толковый словарь Ушакова
Фонетика Ж. — 1. Звуковой состав языка. // Акустические и артикуляционные особенности языка. 2. Раздел языкознания, изучающий звуковой строй языка. Толковый словарь Ефремовой
Фонетика — — наука о звуковой части речевой коммуникации. Судебная Ф. используется при идентификации говорящего по голосу путем анализа и сравнения голоса, а т.ж. для…….. Экономический словарь
Фонетика — Это слово, называющее раздел языкознания, который изучает звуковой строй языка, заимствовано из немецкого, в котором Phonetik – «фонетика» восходит к греческому phonetike от…….. Этимологический словарь Крылова
Фонетика — [нэ́], -и; ж. [от греч. phōnetikē — звуковой] 1. Звуковой строй, звуковой состав языка. Русская ф. Чешская ф. 2. Раздел языкознания, изучающий звуковой строй языка. ◁ Фонети́ческий,…….. Толковый словарь Кузнецова
Судебная Фонетика — — см. Фонетика. Юридический словарь
Фонетика — — наука о звуковой части речевой коммуникации. Судебная Ф. используется при идентификации по голосу, а также для фонетического анализа текста. По своей природе является…….. Юридический словарь
Фонетика — (от греч. phonetikos — звуковой — голосовой),..1) акустические иартикуляционные свойства звуков данного языка…2) Раздел языкознания,изучающий способы образования звуков речи…….. Большой энциклопедический словарь
Фонетика — (англ. phonetics) — раздел языкознания (лингвистики), изучающий способы образования (произнесения) звуков речи и их акустические характеристики. Психологическая энциклопедия
ФОНЕТИКА — ФОНЕТИКА [нэ], -и, ж. 1. Раздел языкознания — учение о звуках речи. Экспериментальная ф. 2. Звуковой состав языка. Русская ф. || прил. фонетический, -ая, -ое. Толковый словарь Ожегова
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФОНЕТИКА — ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФОНЕТИКА — инструментальные методы изучения звуков речи. Большой энциклопедический словарь
Посмотреть еще слова :
slovariki.org
Лекция 4. Фонетика План лекции:
Определение фонетики, различные разделы
фонетики
Основные аспекты изучения звуков языка:
а) физический (акустический)
б) физиологический (биологический)
в) социальный (языковой)
Соотношение звуков и букв
Классификация звуков
а) Признаки,
отличающие гласные звуки от согласных
б) Классификация гласных звуков.
в) Классификация согласных звуков.
1. Определение фонетики, различные разделы фонетики
Фонетика — это раздел языкознания,
изучающий звуковую сторону языка. К ней
относятся все звуковые средства языка,
то есть не только звуки и их комбинации,
но и ударение и интонация.
Фонетика– это наука о «звуковом
материале» языка, об использовании
этого материала в значащих единицах
языка и речи, об исторических изменениях
в этом материале.
В зависимости от того объема
материала, который является предметом
непосредственного исследования
фонетистов, различаются общая фонетика
и сопоставительная фонетика и частная
фонетика отдельных языков.
Общая фонетика исследует закономерности, характерные
для звуковой стороны любого языка. Сопоставительная
фонетика занимается
выявлением общего и особенного в звуковой
стороне двух или нескольких сопоставляемых
или сравниваемых языков. Фонетика
отдельных языков изучает особенности звуковой стороны
отдельного языка в возможно более полном
объеме.
В свою очередь в фонетике
отдельных языков различаются историческая
фонетика и описательная фонетика.
Историческая фонетика конкретного
языка изучает историю звуковых средств
данного языка в той мере, в какой она
отражена в памятниках письменности на
этом языке, диалектной речи и т.д.
Описательная фонетика исследует звуковые
средства отдельного языка в определенный
период его истории или в современном
состоянии.
В фонетике выделяются такие
частные дисциплины, как артикуляционная
фонетика, акустическая фонетика,
перцептивная фонетика, функциональная
фонетика, или фонология, акцентология,
или учение о словесном ударении,
интонология, или учение об интонации.
Артикуляционная фонетикаисследует
деятельность человеческого речевого
аппарата, в результате которой производятся
звуки.
Акустическая фонетикаисследует
чисто физические особенности
(характеристики, параметры) звуков речи
на отдельных языках.
Перцептивная фонетикарассматривает
особенности восприятия звуков речи
человеческим органом слуха.
Функциональная фонетика,
или фонология,
изучает функции, которые звуки речи
выполняют в составе звучаний, образующих
материальную, воспринимаемую сторону
значащих единиц языка: морфем, слов и
их форм. Таким образом, между терминами
фонетика и фонология нельзя ставить
знак равенства: фонология — это лишь
часть фонетики, частная дисциплина,
которая изучает функции, которые звуки
речи, фонемы.
В кругу остальных языковедческих
единиц — грамматики, лексикологии —
фонетика занимает равноправное с ними
положение как самостоятельная наука.
Она взаимодействует, прежде всего, с
грамматикой. Это взаимодействие
обусловлено тем, что одни и те же звуковые
особенности звуковой формы языковых
явлений оказываются существенными не
только для звуковой стороны языка, но
и для некоторых участков его грамматического
строя. Например, определенные виды
чередований оказываются морфологизованными,
то есть используются при образовании
разных форм одних и тех же слов или
разных слов от одних и тех же корневых
морфем. (Ср. в русском языке: будить —
бужу, водить — вожу, друг- дружок или в
немецком языке: sprechen-sprach, stechen-stach.)
Подобные морфологизованные
чередования звуков изучаются возникшей
на стыке фонетики и морфологии дисциплиной,
называемой морфонологией.
Как для фонетики, так и для
синтаксиса весьма существенны правила
фразовой интонации конкретных языков,
так как каждое конкретное предложение
характеризуется определенным интонационным
оформлением. Поэтому данные, полученные
в собственно интонологических
исследованиях, находят самое
непосредственное применение в работах
по описательному синтаксису.
studfile.net
6. Фонетические признаки слов неславянского происхождения
Буква
«ф», обозначающая звук [ф] (не являющийся
результатом оглушения звука [в] после
падения редуцированных гласных) – факел, форма,
туфли,
апостроф, флексия,
кофта,
сарафан,
конфета
и проч.
Сочетания
[г’и], [к’и], [х’и], [г’е], [к’е], [х’е] не
на конце слов — гидра, гелий, гимн, Хеопс, хитон, химия,
факир, кегли, кириллица.
Мягкие
согласные вторичного смягчения, а не
исконно мягкие перед гласными непереднего
ряда [а] (здесь [а] — не рефлекс носового
[*ę]) и [у]: кофе-гляссе,
кляуза, бязь, пюре, бювар, дюшес, тюк,
изюм, сюрприз;
и тем более мягкие заднеязычные перед
гласными непереднего ряда: кювет, гюрза, гяур.
Подробнее о согласных вторичного
смягчения см. Тема II.1.
Твердые
согласные перед гласным переднего
ряда [э]: [тэст], пэр, мэр, сэр,
[дэ]льта,
[бэ]та-блокатор,
каратэ,
[тэ]ннис.
Сочетание
гласного с носовым согласным — [ом],
[он], [ем], [ен] и под. — в положении перед
следующим согласным (при отсутствии
между ними беглого гласного, ср. рамка,
но рамок), например: момент,
ремонт,
концерт,
винт.
В русском языке по ЗОС в этих словах
должен быть рефлекс носового, так как
[*om],
[*on]
> [*Q], [*en],
[*in]>
[*ę].
Сочетание
[ор], [ол], [ер], [ел] и под., если за ним
следует согласный, перед которым нет
беглого гласного (корка-корок),
например: терция,
корсет,
колба,
сорт,
концерт.
Исключение составляют исконно русские
слова, типа волк,
сердце,
солнце,
верх,
держать,
первый,
молния,
столб,
торг
и под., в которых перед плавным был
редуцированный [ъ] или [ь]. О судьбе
таких сочетаний в связи с падением
редуцированных см. далее Тема II.
Начальный
звук [э] (кроме указательного местоимения это и междометий эх,
эй и производных от этих слов): этаж, эхо, эфир, эра, Эрмитаж, эгоист, энтузиазм, эйфория, энтропия.
Начальный
звук [а] — признак невосточнославянского
происхождения (может быть по происхождению
старославянским): альбом, автомат,
арба, альфа, астра, авария, амфора,
акцент, агнец, азбука.
Соседство
двух гласных, или так называемое
«зияние» гласных: какао,
леопард,
радио,
видео, эол,
эфиоп,
фиалка,
пиала,
диаспора,
фуэте,
суоми, вуаль.
Как
можно заметить, все выделенные признаки
связаны с конкретными нарушениями
основных закономерностей в строении
слога — ЗОС и ЗСС.
Соотносительные
фонетические признаки древнерусского
(восточнославянского) и старославянского
(южнославянского) происхождения слов
Фонетические
признаки слов древнерусского и
старославянского происхождения можно
представить в следующем виде:
Восточнославянские
признаки:
1.
В начале слова [j]
перед [а]: ягненок, я, яблоко, явка.
6.Чередование
[д]/[ж],
[т]/[ч’]:
судить
— сужу,
свет — свеча,
совет — вече.
7.
Звук [ч’]
на месте сочетаний *kt(i),
*gt(i):
дочь
(ср. лит. dukte),
ночь
(лат. nox,
noktis,
ср. ноктюрн),
мочь,
помочи.
8.
Звук [’о]
под ударением после мягкого перед
твердым согласным: на[п’о]рсток,
перек[р’о]сток,
[н’о]бо,
ис[п’о]к,
о[д’о]жная,
на[м’о]тка,
за[м’о]рзнуть.
Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на географической карте.
На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.
Масштаб — это величина, которая показывает, во сколько раз расстояния на глобусе, плане или карте уменьшены по сравнению с реальными расстояниями на местности.
Масштаб — это отношение двух чисел, например \(1 : 100\) или \(1 : 1000\). Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб \(1 : 100\) означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб \(1 : 1000\) — в тысячу раз.
Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб. Чем больше число, показывающее уменьшение, тем мельче масштаб.
Масштаб на плане, карте, глобусе показывает, во сколько раз длина каждой линии уменьшена по сравнению с её действительной длиной на местности.
Так, маштаб \(1 : 100 000\) означает, что расстояние \(1\) см на плане, карте или глобусе соответствует \(100 000\) см на земной поверхности.
С помощью масштаба можно измерять расстояния между отдельными географическими объектами и определять размеры самих объектов.
Масштаб используют для создания не только планов и карт, но и копий объектов, которые выполняют с уменьшением или увеличением размеров в одном и том же соотношении.
Макет дома в масштабе \(1 : 500\)
Источники:
Лобжанидзе А. А. География. Планета Земля. 5-6 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. — М. : просвещение, 2013. — 159 с.
Дронов В.П., Л.Е. Савельева. География. Землеведение. 5-6 кл.: учебник — М.: Дрофа, 2015. — 283 с.
https://ru.wikipedia.org
http://eng.rosmaket.ru
Масштаб. Нахождение расстояний на карте — Отношения и пропорции — Математика 6 класс — А.С. Истер — Генеза 2014
Глава 3 Отношения и пропорции
§23. Масштаб. Нахождение расстояний на карте
Предположим, что нам необходимо рассмотреть карту (план) некоторой местности (или здания или предмета). На карте (рис. 5) все размеры уменьшены в одно и то же количество раз. Во сколько раз на самом деле размеры больше, чем на карте, показывает масштаб карты.
На рисунке 5 карту выполнено в масштабе 1 : 100 000. Это означает, что все размеры на самом деле в 100 000 раз больше, чем соответствующие размеры на карте. Например, если на карте расстояние между селами Калиновка и Яблоневое равно 4 см, то на самом деле это расстояние составляет 4 ∙ 100 000 = = 400 000 см, то есть 4000 м, или 4 км.
Рис. 5
— Отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты ( плана).
Следовательно, масштаб записывается как доля (например, 1 : 100, 1 : 2000, 1 : 1 000 000), делимым которого является единица, а делитель показывает, во сколько раз реальные размеры большие, чем размеры на карте (или плане). Так, масштаб 1 : 2000 означает, что одному сантиметру на плане соответствует 2000 см, то есть 20 м на местности.
Задачи, связанные с масштабом, решают не только в математике, но и в географии, геодезии и тому подобное. Эти задачи можно решать на основе определения масштаба.
Пример 1. Известно, что 100 м — это 1 см на карте. Каков масштаб этой карты?
Решения. 100 м = 10 000 см. Поэтому масштаб 1 : 10 000.
Пример 2. Масштаб карты 1 : 100 000. Между селами Вишневое и Яблоневое расстояние 6 км. Какое расстояние между изображениями этих деревень на карте?
Решения. Поскольку 100 000 см = 1 км, то 1 км — это 1 см на карте, поэтому расстояние 6 км — это 6 см на карте (рис. 5).
Пример 3. Расстояние между двумя городами 400 км, а на карте этому расстоянию соответствует расстояние 10 см. Каков масштаб этой карты?
Решения. Одному сантиметру на карте соответствуют 400 : 10 = 40 км, то есть 4 000 000 см. Поэтому масштаб карты 1 : 4 000 000.
Поскольку отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности является числом постоянным, то эти величины прямо пропорциональными. Поэтому задачи, связанные с масштабом, можно также решать с помощью пропорции.
Задача. Расстояние между двумя городами на местности равна 280 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 4 000 000?
Решения. Поскольку масштаб карты 1 : 4 000 000, то 1 см на карте — это 4 000 000 см = 40 000 г = 40 км на местности. Пусть расстояние между городами на карте равна х см. Запишем данные задачи схематически: 1 см — 40 км; х см — 280 км.
Расстояние на местности прямо пропорциональна расстоянию на карте. Имеем пропорцию: отсюда 40х = 280, х = 7 (см).
Ответ. 7 см.
Что называют масштабом карты ( плана)? Как записывают масштаб? Что означает масштаб, записанный на карте 1 : 10 000; записан на плане земельного участка 1 : 2000? Какими способами можно решать задачи, связанные с масштабом?
583. Во сколько раз расстояние на карте меньше расстояния на местности, если масштаб карты:
1) 1 : 10 000; 2) 1 : 200 000; 3) 1 : 1 000 000?
584. Скольким километрам на местности соответствует 1 см на карте с масштабом:
1) 1 : 100 000; 2) 1 : 500 000; 3) 1 : 3 000 000?
585. Определи масштаб карты (плана, схемы), если:
1) 1 см на схеме — 50 м на местности;
2) 1 см на плане — 1 км на местности;
3) 1 см на карте — 120 км на местности.
586. Определи масштаб карты (плана), если:
1) 1 см на плане — 25 м на местности;
2) 1 см на карте — 3 км на местности.
587. На плане земельного участка указан масштаб 1 : 1000. Известно, что расстояние между точками на плане:
1) 1 см; 2) 2 см; 3) 4,5 см; 4) 13,7 см.
Обчисли соответствующие расстояния на местности.
588. На плане земельного участка указан масштаб 1 : 2000. Известно, что расстояние между точками на плане:
1) 1 см; 2) 2,6 см.
Обчисли соответствующие расстояния на местности.
589. Расстояние между двумя городами на карте, масштаб которой 1 : 400 000, равна 3,7 см. Обчисли расстояние между этими городами на местности.
590. Определи по карте (рис. 6) примерное расстояние между городами:
1) Винница и Киев; 2) Ужгород и Харьков;
3) Чернигов и Симферополь; 4) Луцк и Донецк.
591. Выполни необходимые измерения и найди по рисунку 5:
1) расстояние между селами Калиновка и Сосновка;
2) расстояние между поселками Сосновка и Яблоневое;
3) расстояние от поселок Вишневое до станции.
Рис. 6
592. Длина кабинета математики 8 м, а ширина 5 м. Начерти план кабинета в масштабе 1 : 100.
593. Измерь линейкой размеры обложки этого учебника и начерти ее в тетради, уменьшив размеры в 5 раз. Каким будет масштаб этого рисунка?
Рис. 7
594. На рисунке 7 изображен план земельного участка прямоугольной формы. Выполни необходимые измерения и найди периметр и площадь участка.
595. Расстояние между двумя городами равно 120 км. Каким будет расстояние между изображениями этих городов на карте с масштабом 1 : 800 000?
596. Расстояние между городами Чернигов и Суммы равна 240 км. Каким будет расстояние между изображениями этих городов на карте с масштабом 1 : 3 000 000?
597. Пешеход отправился из поселка Калиновка до железнодорожной станции (карта местности на рис. 5). Скорость пешехода равна 80 м/мин. За сколько минут пешеход дойдет до станции?
598. Используя карту (рис. 6), найди расстояние от Житомира до Полтавы и определи, за сколько примерно часов проедет это расстояние автомобиль, движущийся со скоростью 70 км/час.
599. Сергей, что живет в поселке Вишневое, идет по дороге к бабушке в поселок Калиновка (см. карту на рис. 5). Скорость Сергея равна 5 км/час. Подойдя к станции, Сергей был вынужден ждать 5 мин, пока пройдет поезд. Сколько примерно времени был в дороге Сергей?
600. Длина 360 км газопровода. Изобрази отрезком этот газопровод в масштабе 1 : 10 000 000.
601. Длина 480 км железной дороги. Изобрази отрезком эту дорогу в масштабе 1 : 8 000 000.
602. Расстояние между двумя городами на местности 126 км, а на карте 10,5 см. Найди масштаб карты.
603. Заполни таблицу.
Ровно — Житомир
Масштаб
1 : 4 000 000
1 : 5 000 000
Расстояние на карте см
4,5
9
Расстояние на местности, км
180
180
604. Пройдя от дома до школы Буратино сделал 500 шагов. Длина шага Буратино составляет 0,7 м. Изобрази отрезком расстояние от дома до школы в масштабе 1 : 10 000.
605. Двигаясь со скоростью 80 км/ч, автомобиль проехал расстояние между городами А и В за 1,5 часа. Изобрази это расстояние отрезком в масштабе 1 : 5 000 000.
606. Расстояние между городами М и N на местности равна 150 км, а на карте — 2,5 см. Найди расстояние на местности между городами А и В, если расстояние между ними на этой же карте равно 4,5 см.
607. Расстояние между городами K и L на местности равен 160 км, а на карте — 3,2 см. Определи расстояние на карте между городами С и D, если расстояние между ними на местности равно 240 км.
608. Размеры участка прямоугольной формы 16 м и 10 м. Начерти план участка в масштабе 1 : 200. Найди площадь участка и площадь плана участка. Во сколько раз площадь участка больше площади плана? Сделай выводы.
609. Классную комната на плане с масштабом 1 : 50 изображен прямоугольником с размерами 8 см и 12 см. Сколько килограммов краски необходимо для того, чтобы покрасить пол этой комнаты, если на 1 м2 пола уходит 0,2 кг краски?
610. Расстояние на карте между пунктами А и В равна 8,4 см, а между пунктами В и С — 7,2 см. На местности расстояние между А и В равно 21 км. Найди масштаб карты и расстояние между В и С на местности.
611. Расстояние на местности между пунктами А и В составляет 6,4 км, а между пунктами В и С — 4,8 км. При этом на карте расстояние между А и В равна 1,6 см. Найди масштаб карты и расстояние между В и С на карте.
612. Нормы высева пшеницы — 0,175 т на 1 га. Сколько пшеницы потребуется для засева прямоугольного участка, размеры которого на плане с масштабом 1 : 20 000 равны 8 см и 6 см?
613. Расстояние между двумя городами на одной карте равен 6,4 см, а на другой — 12,8 см. Масштаб первой карты 1 : 3 000 000. Найди масштаб второй карты. Сделай вывод.
614. Расстояние между двумя поселками на карте с масштабом 1 : 20 000 равна 8 см. Каким будет расстояние между этими поселками на другой карте с масштабом 1 : 10 000? Сделай вывод.
615. Что означает масштаб: 1) 10 : 1; 2) 100 : 1? В каких случаях применяют этот масштаб?
616. Длина крыла насекомого, которое нарисовано в масштабе 50 : 1, равна 20 см. Найди истинную длину крыла.
617. Построй угол MKN, равный 80°. Обозначь на стороне KM точку D, а на стороне KN — точку С. Сполучи точки D и С. Измерь стороны треугольника, который образовался, и найди его периметр.
618. Сколькими способами можно выстроить в один ряд четырех учеников?
619. Найди фамилию выдающегося украинского писателя:
Конспект урока «Масштаб. Практическое применение понятия масштаба» 6 класс
1
МОАУ ЛИЦЕЙ № 1
Предмет: география и математика
Класс 6
Учитель Зайцева Елена Александровна- учитель географии МОАУ «Лицей №1» г.
Оренбурга.
Тема занятия: Масштаб. Практическое применение понятия масштаба.
Вид занятия (урок обобщения и систематизации знаний) урок повторения ранее
изученного материала, его систематизация и применение в новых условиях
Девиз урока: «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» И. Гёте
Цель занятия: закрепить и обобщить представления о масштабе и применении его при
решении практических задач, формировать познавательный интерес к предмету математики,
через решение практических задач с использованием понятия «масштаб» в различных
предметных областях на примере краеведческого материала, воспитывать умение управлять
своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.
1) Рассмотрите карту. На ней имеется координатная сетка из параллелей и меридианов. На карте обозначены стороны света. Какие знаете? (север, юг, запад, восток).
-В каком масштабе выполнена эта карта? (1:140 000 000)
-Как узнал? Что означает этот масштаб? (одному см на плане соответствует 140.000.000 см в реальности)
2) Работа в парах №3 с.65.
-Попробуйте проговорить друг другу что означают эти масштабы.
Например: 1: 6.000.000 означает, что одному сантиметру на карте соответствует 6.000.000 см в реальности.
Опрос нескольких пар.(Маша, Юстина, Богдан А, Переин Э.)
3) Выполняем №2 с.65
А)1:10.000.000
Б)200 км= 200*100.000= 20.000.000 см
1:20.000.000
4)№4 с.65
Кто работает у доски, показывает города на карте, чтобы остальные дети нашли.
-Что означает масштаб?
-Мы расстояние между городами в см измеряем? (нет, в км)
-Мы сперва будем находить расстояние в см, а затем переводить в км.
А) 4*1.000.000= 4.000.000 см
4.000.000 см = 4.000.000:100.000= 40 км
Б) 7 * 1.000.000 =7.000.000 см
7.000.000 см = 7.000.000:100.000= 70 км
В) 4 см 4 мм =41 мм
41*1.000.000= 4.100.000 см
4.100.000 см = 4.100.000:100.000= 41 км
Урок географии на тему «Масштаб». 6-й класс
Цели:
ввести понятие масштаба;
учить читать масштаб;
решать задачи, связанные с понятием масштаб
Ход урока
І. Организационный момент
ІІ. Устный счет:
Выразите в километрах:
А) 32000000 см
Б) 600000 см
В) 32000 см
Г) 5000000 см
2. Выразите в метрах:
А) 32000000 см
Б) 600000 см
В) 32000 см
Г) 5000000 см
ІІІ. Сообщение темы урока:
— Сегодня мы познакомимся с новой
темой, прочитайте ее название в учебнике на
странице 134 (Читаем тему и определение). Скажите,
пожалуйста, где вы уже встречались с понятием
масштаба? (Слушаю ответы)
ІV. Изучение нового материала:
Задача 1.
Длина отрезка на карте 15 см. Найдем
длину соответствующего отрезка на местности,
если масштаб карты 1: 10000
Пусть x (м) – расстояние на местности.
Решение:
Расстояние
Масштаб
На карте
15 см
1
На местности
x
10000
15: x = 1:10000
x = 15·10000
x = 150000
150000 (см) = 1500 (м) = 1,5 (км)
Ответ: длина отрезка на местности 1,5
(км).
Задача 2.
Определите по карте расстояние от
опушки леса (точка А) до точки пересечения дороги
с рекой. Масштаб карты 1: 100000
— Можем сразу найти расстояние? Что
нужно знать сначала? (Длину отрезка на карте)
— Как узнать длину отрезка на карте?
(Измерить по карте с помощью линейки)
— Измерьте расстояние на карте
(Расстояние равно 3 см)
Решение:
Пусть x (м) – расстояние на местности
Расстояние
Масштаб
На карте
3 см
1
На местности
x
100000
3: x = 1:100000
x = 3·100000
x = 300000
300000 (см) = 3000 (м) = 3 (км).
Ответ: длина отрезка на местности 3 (км).
Задача 3.
Расстояние между городами А и В на
карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между
городами на местности, если масштаб карты 1:1000000
Решите эту задачу самостоятельно, а
затем мы ее проверим.
Решение:
Пусть x (м) – расстояние на местности
Расстояние
Масштаб
На карте
8,5 см
1
На местности
x
1000000
8,5: x = 1:1000000
x = 8,5·1000000
x = 8500000
8500000 (см) = 85000 (м) = 85 (км).
Ответ: длина отрезка на местности 85
(км).
V. Повторение изученного материала.
Задача.
Чтобы приготовить 4 порции
картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг
картофеля. Сколько картофеля потребуется, чтобы
приготовить 12 порции запеканки?
— Прочитайте задачу. Составьте
пропорцию.
Решение:
Пусть x (кг) – картофеля для 12 порций
Количество порций
Масса картофеля
І
4 п.
0,44 кг
ІІ.
12 п.
x кг
4:12 = 0,44: x
x = 12·0,44/4
x = 1,32
1,32 кг – картофеля для 12 порций
Ответ: 1,32 картофеля потребуется, чтобы
приготовить 12 порции запеканки.
VІ. Подведение итогов урока.
— Что называют масштабом карты?
— Где в практической деятельности
человек пользуется этим понятием?
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.
— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?
— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.
Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.
Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.
— Расскажите поподробнее?
— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.
— Система оценивания останется прежней?
— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.
Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования. Максимальное количество баллов остается прежним — 140.
— А апелляция?
— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.
— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?
— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.
— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?
— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.
— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?
— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.
— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?
— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.
Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.
— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?
— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.
— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?
— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.
— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?
— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.
Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.
— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?
— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.
— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?
— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.
Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.
— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?
Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.
— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?
— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.
Методична розробка уроку математики в 6 класі з теми «Масштаб».
Урок в 6 классе по теме: «Масштаб».
Тип урока: урок объяснения нового материала и первичного закрепления знаний.
Прозвенел звонок, начинаем мы урок. Мы сегодня не одни, гости на урок пришли.
2. Мотивационное начало урока.
«Мозговой штурм» Что мы делали на прошлом уроке?С какими понятиями работали?
Ребята! Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим её применение в одной из областей жизни. Убедимся, какое важное практическое значение имеет материал сегодняшнего урока.
3. Актуализация опорныхзнаний. Проверка д/з.
Д/з проверяется до урока. Максимальная оценка – 4 балла.
«Говорят «Математика — гимнастика ума», а что такое – гимнастика? Это система упражнений для физического развития человека. Математика развивает ум, тренирует память, закаляет характер. Наш урок мы традиционно начнем с разминки.
Ребята, проверьте, нет ли грамматических ошибок в написании понятий, с которыми мы познакомились.
Отношение чисел можно записать только с помощью знака деления.
Пропорция – это равенство двух отношений
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов
11 : y = 33 : 9, то у= 3
а : 12=2 : 6, то а= 1
В 1м -=100см
В 1 км =100 дм
Самопроверка. Код: 10111011. Делим на 2 без округления. Максимальная оценка – 4 балла.
Устная работа с классом. Перейдите от одних единиц измерения величин к другим.
Заполните пропуски.
а) 10м = … см;
б) 3 см = … мм;
в) 4 км = …. м;
г) …дм = 60 см;
д) 80 мм = … см;
е) … см = 2 м;
ж) 20 см = … дм;
з) … м = 70 дм;
и) 9 км = … м;
к) … см = 130 мм.
Из истории. Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало «аналогия, соотношение».
Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).
Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.
4. Изучение новогоматериала
Хотела объявить тему урока, но вот слова стерлись, помогите собрать..
Загадка.
Чтоб весь мир изображать,
Мы должны… узнать
План начертить не составит труда,
Если с … ты дружен всегда!
Тема сегодняшнего урока «Масштаб». Где вы встречались с понятием «масштаб»? (на уроках географии). Правильно, впервые вы знакомились с этим понятием на уроках географии.
Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.
Ученик 1. Изображение различных предметов — рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты — деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов.
Ученик 2.Попробуйте отгадать загадку: «Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!». Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).
Демонстрация карты Украины.
Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.
Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом.
Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.
Масштаб — жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.)
Ученик 3. Какие виды масштаба вы знаете? численный, именованный, линейный.
Масштаб пишут по — разному:
1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.
2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным.
3) Линейный масштаб представляет собой линию, разделенную на равные отрезки.
Отрезки справа от нуля показывают какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.
Учитель:Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.
Итак, начнем с понятия «масштаб», которое предложено нам автором нашего учебника: откроем с.110. Читают ученики. Работа с учебником.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом.
Українською мовою: Відношення довжини відрізка на карті до довжини відповідного відрізка на місцевості називається масштабом карти.
Учитель: В чем обычно измеряется расстояние на местности? А на карте? (в метрах и в километрах)
На карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы:
На карте
1 см
На местности
1 км = 100000 см
Масштаб
1 : 100000
Итак, начнем с чтения масштаба.
Преобразуем численный масштаб в именованный: № 632 (устно)
Напишите глазами тему нашего урока. Закройте глаза и представьте уголок Украины, который бы вы хотели посетить.
6. Первичное осмысление и применение изученного материала.
Немецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал: «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать».
Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, вспомнили его чтение, а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни.
Начнем с путешествия. Рассмотри карту Украины в учебнике с.114.
Что значит данный масштаб? в 1см на карте 12000000см=120 км на местности.
Решить № 667. Работа с картой.
Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Точным ли будет расстояние, найденное вами? Почему? (не точное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)
Задача № 653. Расстояние между Киевом и Винницей равно 260 км. Найдите расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 1000 000.
Решение:
Пусть х (см) — расстояние на карте.
расстояние
масштаб
На карте
х см
1см
На местности
260км= 26000000см
1000000 см
Для решения задачи составляем пропорцию: х:26000000 = 1:1000000
х = 26000000:1000000=26 см
Ответ: 26 см.
Задача.Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1 см. Ответ дайте в м².
Наиболее распространенно понятие масштаб в следующих областях:
В геодезии – науке, которая исследует размеры и форму земли.
В топографии – разделе геодезии, который посвящён измерениям на местности для создания карт и планов.
В картографии – науке о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звёздного неба, других планет.
В проектировании.
7.Самостоятельная работа.
Задача № 1. (2 балла)
Для девочек: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислить масштаб чертежа, если на нём длина ночной сорочки будет равна 15см.
Для мальчиков: Длина детали 30мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 90мм?
Задача № 2. (2 балла)
Закончите фразу:
а) если длина отрезка СК на карте в 20 000 раз меньше, чем на местности, то масштаб этой карты…
б) если отрезок АВ = 1 см изображён на карте с масштабом 1 : 10 000, то на местности его длина…
Затем взаимопроверка. Сверка с доской. Максимум – 4 балла.
Учитель:Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.
«Микрофон» Я предлагаю вам закончить предложения:
Я знаю, что масштаб – это ….
я научился…
у меня получилось …
теперь я могу…
Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?
Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.
Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.
Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на карте Украины.
– я все понимаю, могу решать задачи.
– я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.
– я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.
Домашнее задание.
Прочитать п.23. Решить № 821, 840.
Подготовить сообщение по теме «Практическое применение масштаба».
Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии «масштаб». Об умном человеке говорят: «масштабно мыслит». Будем этому учиться!
Закончился наш урок.
Работали все на славу.
Сейчас прозвенит звонок,
Принявшим участие «Браво!»
Урок окончен – прошу всех встать!
Все, что изучено не забывать!
Спасибо за урок!
Мы познакомились только с одной областью применения масштаба, а
именно, при изображении участков земли на карте. Как вы думаете, где еще
применяю масштаб? Правильно, при строительстве. Чтобы построить здание,
сначала разрабатывают чертежи. К ним относится и план здания, на котором
указывается взаимное расположение помещений. Для построения плана
также используют понятие «масштаб». Кроме этого также на практике
приходится выполнять изображения очень крупных деталей (например,
деталей самолета, автомашины) и очень мелких (деталей часового
механизма). Поэтому, при вычерчивании, изображения больших деталей
уменьшают, а маленьких – увеличивают. Для этого тоже применяют
масштаб.
Масштаб
на графике? — [Определение, факты и пример]
Масштаб на графике
Данные
Данные — это собранные факты. Нам часто нужно найти такие вещи, как:
В таких случаях мы собираем данные. Мы читаем и интерпретируем собранные данные, чтобы понять их смысл. Один из способов отображения обработанных данных — графики.
График — это визуальное представление данных.
Некоторые общие графики:
Мы используем шкалу для измерения или количественной оценки объектов.Разберемся, что такое масштаб, с помощью пиктограммы.
Пиктограмма выше показывает информацию о любимом музыкальном инструменте детей. Можете ли вы сказать, сколько детей любят гитару, барабан или клавишный инструмент?
Что означает 1?
Ну, это может быть любая ценность. Но до тех пор, пока мы не покажем это на графике, мы не сможем сказать точное количество людей. В таких случаях мы используем шкалу.
Итак, мы знаем, что 1 представляет 5 детей.Итак, теперь мы можем сказать, что 15 детей любят гитару, 10 — барабан и 20 — клавиатуру.
Масштаб
Проще говоря, шкала — это набор чисел, которые помогают измерять или количественно определять объекты. Шкала на графике показывает, как числа или изображения используются в данных.
Давайте теперь перейдем к гистограмме. Мы используем те же данные «Любимый музыкальный инструмент» для построения гистограммы.
Здесь вертикальная ось (ось y) показывает количество детей, а горизонтальная ось (ось x) показывает музыкальные инструменты.
На оси Y числа отмечены с интервалом 5. Это означает, что шкала, используемая для графика, составляет 1 единица — 5 дочерних элементов.
Расстояние между двумя числами указывает единицу измерения, и эта единица измерения остается неизменной по всей шкале. Таким образом, шкала играет решающую роль при построении графиков. Без шкал мы не сможем сделать никаких выводов по графику.
Интересные факты
Как выбрать лучший размер модели для вас — блог Model Space
Итак, вы решили создать свою первую масштабную модель и теперь просматриваете нашу линейку моделей, чтобы решить, какая из них вам больше всего нравится.Есть ряд факторов, которые могут повлиять на ваше решение — рекомендация друга, то, как он выглядит, или увлекательная история, стоящая за этим. А как насчет размера? Как вы решаете, какой масштаб лучше, и что вообще означает масштаб построения модели? Модели бывают разных масштабов, наиболее распространенными из которых являются 1: 4, 1: 8, 1:12, 1:16, 1:18, 1:24, 1:48 и 1:72. Выбор подходящего вам масштаба — это первый большой шаг в освоении сборки вашей модели.
Как только вы поймете, с каким размером вы работаете, вы действительно сможете продемонстрировать свое творческое здание
Если вас не перенесут в альтернативную вселенную или вы не слишком богаты, масштабные модели всегда на несколько размеров МЕНЬШЕ, чем реальный объект, который они представляют.При чтении шкалы число в левой части двоеточия (обычно 1) представляет модель, а число в правой части представляет, во сколько раз исходный объект больше по сравнению с ним.
Чтобы немного лучше прояснить эту концепцию, мы перечислили некоторые из наших текущих товаров с указанием их масштабов, размеров моделей и исходных размеров:
ТОВАР
МАСШТАБ
ДЛИНА МОДЕЛИ
ФАКТИЧЕСКАЯ ДЛИНА
Сенна Макларен MP4 / 4
1: 8
552 мм
4416 мм
Хаммер h2
1: 8
570 мм
4560 мм
HMS Surprise
1:48
1334 мм
64032 мм
ГМС Победа
1:84
1250 мм
105000 мм
Спитфайр
1:12
760 мм
9120 мм
Д51 200 Паровоз
1:24
880 мм
21120 мм
Suzuki GSX 1300R Хаябуса
1: 4
535 мм
2140 мм
«Тысячелетний сокол»
1: 1
808 мм
808 мм
Как видите, чем больше исходный объект, тем больше его нужно уменьшить до управляемого размера модели.Вы также заметите, что мы включили в список «Тысячелетний сокол» в масштабе 1: 1. Эта конкретная модель точно такого же размера, как реквизит, использованный в фильмах «Звездные войны», а не настоящий «Тысячелетний сокол». Официальная длина этого легендарного звездолета составляет 34,75 метра — можете ли вы представить себе масштабную модель такого размера ?!
Итак, помимо устранения необходимости в футбольном поле для демонстрации готового продукта, что еще нужно знать о масштабе?
Проще говоря, размер имеет значение
Многие модели, предлагаемые ModelSpace, большие, особенно наши корабли.Хотя это потенциально может затруднить их отображение, есть несколько ключевых преимуществ:
Детали больше, поэтому их легче обрабатывать.
Детализация, которую вы можете достичь, намного больше и дает вам гораздо больше свободы для добавления ваших собственных интерпретаций и изюминок.
Примечание. У нас есть ряд прочных и практичных подставок для дисплеев, подходящих к любой из моделей ModelSpace, поэтому вы можете легко демонстрировать готовые модели без каких-либо проблем.
И наоборот, хотя модели меньшего размера, как правило, создаются намного быстрее и могут отображаться практически в любом месте, они могут быть довольно неудобными, когда вам нужно их собрать или раскрасить — конечно, для некоторых эта проблема заключается в том, о чем идет речь.
Весы сохраняют единообразие
Допустим, вы собираете новую модель Hummer h2. Вы завершили модель в соответствии с набором, но чувствуете вдохновение и хотите превратить этот стандартный Hummer в постапокалиптическую боевую машину.Все, что сейчас нужно, — это гладкая покраска, пара пушек и подлый пулемет на крыше, чтобы закрепить сделку. Но насколько большими должны быть эти вложения?
Scale не требует догадок при модификациях. Например, если вы используете настоящую пушку в качестве эталона, просто возьмите размеры оригинальной пушки и разделите их на масштаб Hummer (то есть разделите на 8, взятые из шкалы 1: 8), чтобы получить масштабированный размер пушки.
Используя вашу текущую модель в качестве ориентира, вы можете легко сохранить одинаковую ширину, ширину, длину и высоту ваших модификаций, тем самым избегая ухудшения общего вида вашей модели из-за использования деталей неправильного размера.
Калькулятор преобразования шкалы
Если вы все еще немного запутались, этот калькулятор преобразования шкалы от Jimbob-Wan позволяет точно рассчитать размер шкалы. Если у вас есть размеры полноразмерного сосуда или какой-либо его части, вы можете использовать этот калькулятор, чтобы сопоставить любую часть практически с любым масштабом как в дюймах, так и в миллиметрах.
Если вы хотите, чтобы несколько моделей можно было разложить по полкам, или одна большая модель заняла почетное место на журнальном столике, весы — это один из первых аспектов, который вам следует учитывать.Как только вы поймете, с каким размером вы работаете, вы действительно сможете продемонстрировать свое творческое здание — то, что мы любим и всем сердцем поощряем!
У вас есть масштабная модель, над которой вы работаете или собираетесь начать? Поделитесь своим дневником сборки и фотографиями на форуме ModelSpace или на странице ModelSpace в Facebook — мы будем рады их увидеть!
Масштабный коэффициент
| Определение, формула и как найти
Определение масштабного коэффициента
Масштабный коэффициент в математике — это соотношение между соответствующими измерениями объекта и представлением этого объекта.Если масштабный коэффициент — целое число, копия будет больше. Если коэффициент масштабирования дробный, копия будет меньше.
Коэффициент масштабного коэффициента может быть выражен дробью 12 или двоеточием 1: 2.
Коэффициент измеряет взаимосвязь между двумя вещами. Вы можете создать соотношение студентов-левшей ко всем студентам, но это соотношение будет , а не как масштабный коэффициент.
Как найти коэффициент масштабирования
Чтобы найти коэффициент масштабирования, вы сначала решаете, в каком направлении вы масштабируете:
Формула масштабного коэффициента
Направление шкалы
Формула
Масштаб Вверх (от меньшего к большему)
= размер большей фигуры меньший размер фигуры
Масштаб Вниз (от большего к меньшему)
= измерение меньшего числа большие размеры фигуры
Коэффициент масштабирования для — это коэффициент , превышающий 1 .Масштабный коэффициент для при уменьшении — это коэффициент меньше 1 .
Как только вы узнаете, в каком направлении вы масштабируете, вы сравниваете соответствующие стороны, используя правильное основное уравнение. Сравните длину стороны реального объекта с длиной соответствующей стороны изображения.
Вот два похожих треугольника. Какой масштабный коэффициент используется для создания второй, большей фигуры?
Поскольку мы увеличиваем до , мы делим большее число на меньшее:
3612 = 31 = 3
Масштабный коэффициент равен 3 .Чтобы перейти от ножек 12 см к ножкам 36 см, нам потребовалось умножить 12 см на 3.
Теперь попробуем уменьшить масштаб. Вот два похожих пятиугольника. Какой масштабный коэффициент используется для создания второй, меньшей фигуры?
Поскольку мы уменьшаем масштаб, мы делим соответствующие длины сторон (меньшее число на большее число):
321 = 17
Масштабный коэффициент равен 17 . Чтобы получить вторую, меньшую фигуру, умножаем 21 × 17; на рисунке справа используется масштабный коэффициент 1: 7, 17 или одна седьмая.
Давайте рассмотрим еще один пример и увеличим и уменьшим масштаб. Рассмотрим эти два похожих прямоугольных треугольника с помеченными сторонами.
Если у нас есть маленький прямоугольный треугольник наверху и мы хотим масштабировать его до большего треугольника, мы напишем это:
, 18537 = 51; масштабный коэффициент равен 5: 1
Таким образом, любая другая линейная мера умножается на 5.
Если у нас есть большой прямоугольный треугольник и мы хотим уменьшить его, чтобы сделать меньший, мы напишем это:
37185 = 15; масштабный коэффициент 1: 5
Итак, любая другая линейная мера умножается на 15; или делится на 5
Коэффициент масштабирования по геометрии
Масштаб используется в геометрии для точного воспроизведения фигур; они разных размеров, но не пропорции.Цифры похожи, но в масштабе.
Масштабный коэффициент используется на подобных геометрических фигурах. Вы можете найти масштабный коэффициент соответствующих углов, сторон и даже диагоналей.
Как уменьшить форму с помощью коэффициента масштабирования?
Предположим, вам дали цифру и сказали уменьшить ее на 25% . Подумайте поэтапно:
Вы делаете большее или меньшее расширение?
Вы уменьшаете оригинал, поэтому коэффициент масштабирования будет меньше целого числа.
Затем измерьте (или прочтите) любую сторону фигуры и произведите вычисления.
Предположим, у нас есть прямоугольник шириной 16 дюймов, и нам нужно уменьшить его на 25%, или на одну четверть (14).
Это означает, что это будет 75% оригинала (100% — 25% = 75%). В качестве масштабного коэффициента мы будем использовать или 3: 4.
Умножение 16 × масштабный коэффициент (34):
161 × 34 = 484
Теперь мы упрощаем наш ответ:
484 = 121 = 12 дюймов
Ширина нашей новой меньшей формы должна быть 12 дюймов.. Мы повторяем эти шаги с другим размером, 6 дюймов:
61 × 34 = 184
Упрощать:
184 × 4,51 = 4,5 дюйма
Высота нашего меньшего прямоугольника должна быть 4,5 дюйма.
Как сделать масштабную модель
Модель в масштабе — это модель с точностью до коэффициента масштабирования. Если копия реального объекта не масштабирована, она будет выглядеть нереально, как маленькая детская игрушка.
Один объект тоже может иметь разные масштабы. Чем больше разница между двумя числами отношения, тем меньше будет модель.Модель 1:87 обычно будет намного меньше модели с соотношением 1:12.
Чтобы сделать масштабные модели, вам нужны точные планы исходного предмета, такие как чертеж в масштабе . Чертеж в масштабе — это точный план реального объекта, нарисованный с использованием масштабного коэффициента, чтобы сделать чертеж достаточно маленьким, чтобы его можно было обрабатывать.
Вы умножаете каждый напечатанный размер на масштабном чертеже на масштабный коэффициент, чтобы получить правильные размеры для деталей модели. Если, например, вы хотите построить простой сарай для своей модели железной дороги, вы должны использовать коэффициент 187, чтобы получился сарай длиной 32 фута 4.4 дюйма в длину!
Примеры масштабного коэффициента
Попробуйте свои силы в этих вопросах, чтобы понять, понимаете ли вы концепцию масштабного коэффициента в математике. Не уклоняйся от этого! Сделайте огромные усилия!
Что такое масштабный коэффициент?
Как найти масштабный коэффициент подобных фигур?
Какую информацию дает масштабный коэффициент?
Определите чертеж в масштабе.
Пожалуйста, не заглядывайте вперед, пока не постараетесь изо всех сил найти ответы.
Масштабный коэффициент определяется как число, умноженное на заданное количество, чтобы получить меньшую или большую версию исходного числа. Это отношение рисунка, карты, модели или чертежа к фактическому объекту или расстоянию.
Вы вычисляете масштабный коэффициент аналогичных фигур, беря соотношение соответствующих частей двух фигур. При увеличении формы большее значение является числителем, а меньшее значение — знаменателем.При сжатии формы меньшее значение является числителем, а большее значение — знаменателем.
Масштабный коэффициент дает отношение изображения к реальному объекту.
Чертеж в масштабе — это точный чертеж объекта, выполненный с использованием масштабного коэффициента для уменьшения исходных размеров объекта.
Как использовать масштабный коэффициент
Масштабирование объекта помогает визуализировать большие объекты реального мира в небольших помещениях или увеличивать небольшие объекты для лучшего обзора.Коэффициент масштабирования — это то, как мы гарантируем, что представление объекта отличается только по размеру от исходного объекта.
Мы используем масштаб до:
Нарисуйте аналогичные фигуры в геометрии
Изготовить масштабные модели
Нарисовать масштабные чертежи архитектуры и машинного оборудования
В реальных условиях масштабный коэффициент часто используется для того, чтобы представить обширные участки земли на небольших листах бумаги, как на карте.
Масштаб
используется, чтобы позволить дизайнерам, архитекторам и машинистам обрабатывать модели объектов, которые были бы слишком большими, чтобы их можно было сохранить, если бы они были фактического размера.
Графики: масштаб и исходная точка
Чаще всего, когда мы используем
координатный график
, каждая отметка на оси представляет одну единицу, и мы помещаем начало координат — точку
(
0
,
0
)
-в центре.
Однако иногда, если у нас есть координаты, которые являются большими числами, нам может потребоваться шкала топоры по-разному. На приведенном ниже графике каждая отметка на оси представляет
500
единицы измерения.
Также обратите внимание, что, поскольку ни одна из наших координат не была отрицательной, мы поместили начало координат в левом нижнем углу, а не в центре.
В других ситуациях нам может потребоваться масштабировать
Икс
ось и
y
-оси по-разному.
Например, рассмотрим строку
y
знак равно
0,005
Икс
. Если мы изобразим его на нормальной сетке с интервалами
1
единицы по обеим осям, мы вряд ли сможем ее увидеть, так как она слишком близка к
Икс
-ось.
Даже если мы увеличим масштаб, это не решит проблему.
Однако, если мы используем интервал
1
на
Икс
ось и интервал
0,01
на
y
ось, так легче увидеть линию.
Иногда, когда мы хотим показать изменения в небольшом диапазоне
Икс
и / или
y
значений, трудно избежать появления большого количества пустого места на графике.В приведенном ниже примере показан один из способов справиться с этим.
Пример:
В таблице указана средняя цена на электроэнергию за киловатт-час в разные месяцы года.
2004 г.
.
Месяц
Янв
Фев
Мар
Апр
Может
Июн
Цена ($)
0.091
0,091
0,091
0,091
0,093
0,099
Месяц
Июл
Авг
Сен
Октябрь
Ноя
Декабрь
Цена ($)
0.099
0,100
0,099
0,094
0,092
0,092
(Источник: Индекс потребительских цен — данные о средних ценах, Бюро статистики труда.) Если мы хотим нарисовать линейный график для анализа колебаний цен, какие шкалы осей следует использовать?
Обратите внимание, что цены указаны с точностью до трех десятичных знаков и все сгруппированы в диапазоне
0.090
—
0,100
.
Если масштабировать
y
-оси в единицах
0,01
, все действие происходит в крошечной части изображения.
В этом случае вы можете использовать неровную линию чуть выше начала координат на
y
ось, чтобы указать, что некоторые
y
-значения не отображаются, а затем используйте более точную шкалу
0,001
на
y
-ось.
Масштабные чертежи
Размер карты не может совпадать с размером области, которую она представляет. Итак
размеры уменьшены , чтобы сделать карту размера, который может быть
удобно используется такими пользователями, как автомобилисты, велосипедисты и
бушуокеры. Чертеж здания (или моста) в масштабе имеет то же самое.
форма как реальное здание (или мост), которое оно представляет, но другое
размер.Строители используют чертежи в масштабе для строительства зданий и мостов.
Коэффициент используется на масштабных чертежах карт и зданий. То есть:
Аналогично имеем:
Масштаб обычно выражается одним из двух способов:
в единицах измерения от 1 см до 1 км
без явного упоминания единиц, как в 1: 100 000.
Примечание:
Масштаб 1: 100 000 означает, что реальное расстояние в 100 000 раз больше
длина 1 единицы на карте или чертеже.
Пример 14
Напишите масштаб от 1 см до 1 м в форме соотношения.
Решение:
Пример 15
Упростить масштаб 5 мм: 1 м.
Решение:
Пример 16
Упростить масштаб 5 см: 2 км.
Решение:
Расчет фактического расстояния по шкале
Если масштаб 1: x , умножьте расстояние на карте на x , чтобы вычислить фактическое расстояние.
Пример 17
На конкретной карте показан масштаб 1: 5000.
расстояние, если на карте расстояние 8 см?
Решение:
Расстояние до карты = 8 см
Пусть фактическое расстояние будет a см.
Альтернативный способ:
Расстояние карты = 8 см
Расчет масштабированного расстояния с использованием фактического расстояния
Если масштаб 1: x , то разделите фактическое расстояние на x , чтобы вычислить расстояние на карте.
Пример 18
На конкретной карте показан масштаб 1 см: 5 км. Что бы карта
расстояние (в см) быть, если фактическое расстояние составляет 14 км?
Что такое коэффициент масштабирования? — Определение, формула и примеры — Видео и стенограмма урока
Использование масштабного коэффициента
Если две цифры похожи, то вы можете связать разные характеристики фигуры с помощью масштабного коэффициента.В качестве примера представьте себе два одинаковых квадрата. У одного длина стороны 2 дюйма, а у другого — 4 дюйма. Это дает масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата к большому квадрату.
Эти два одинаковых квадрата имеют масштабный коэффициент 1: 2 от маленького квадрата до большого квадрата.
Чтобы получить длину стороны одного квадрата с учетом длины стороны другого, вы можете умножить или разделить на коэффициент масштабирования.Давайте посмотрим на квадраты, показанные выше.
Предположим, вам сказали, что меньший квадрат имеет длину стороны 2 дюйма, а коэффициент масштабирования от меньшего к большему составляет 1: 2. Помните, это означает, что 1 дюйм в меньшем квадрате равен 2 дюйма в большем квадрате . Если мы умножим на коэффициент масштабирования 1/2, мы получим меньшее число. Поэтому мы должны «разделить» на коэффициент масштабирования, чтобы получить большее число.
Мы видим, что этот результат соответствует картинке.
Чтобы получить периметр одного квадрата по периметру другого, вы можете умножить или разделить его на масштабный коэффициент. Меньший квадрат имеет периметр 8 дюймов. Мы хотим найти периметр большего квадрата. Нам снова нужно будет разделить на коэффициент масштабирования 1: 2.
У большего квадрата будет периметр 16 дюймов. Имеет ли это смысл? Спросите себя: «Я перехожу от меньшей фигуры к большей или от большей к меньшей?» В этом случае мы перешли от меньшего числа к большему, поэтому мы ожидаем, что наш ответ будет больше, чем исходный периметр.Поэтому наш ответ имеет смысл!
Чтобы получить площадь одного квадрата по площади другого, вы можете умножить или разделить на квадрат масштабного коэффициента. В нашем примере меньший квадрат имеет площадь 4 квадратных дюйма. Точно так же, как мы разделили на коэффициент масштабирования, чтобы определить периметр большего квадрата, мы теперь разделим на квадрат коэффициента масштабирования.
Чтобы получить объем одного куба с учетом объема другого, вы можете умножить или разделить на куб масштабный коэффициент.Чтобы решить, следует ли вам умножать или делить, вы должны учитывать значение коэффициента масштабирования и переходить от большего к меньшему значению или от меньшего к большему.
Представьте, что вместо квадратов у нас есть два кубика, похожие на большие игральные кости. У меньшего куба длина стороны 2 дюйма, а у другого — 6 дюймов. Объем первого куба составляет 8 кубических дюймов, а масштабный коэффициент от большего куба к меньшему равен 3: 1. Чтобы найти объем большего куба, мы можем умножить на куб масштабный коэффициент (обратите внимание, как наш масштабный коэффициент больше единицы; мы знаем, что хотим получить больший ответ, поэтому мы умножаем, а не делим).
Таким образом, объем второго куба составляет 216 кубических дюймов. Проверяя нашу работу, мы видим, что:
Мы можем использовать эти примеры определения длины стороны, периметра, площади и объема для любой пары похожих фигур. Это делает знание масштабного коэффициента невероятно полезным.
Примеры задач из математического класса
Вы можете показать, что две фигуры похожи, найдя масштабный коэффициент для каждой пары соответствующих сторон.На картинке красная и черная фигуры слева похожи, а цифры справа — нет.
Цифры слева похожи, но рисунки справа не похожи.
Мы можем записать отношения соответствующих сторон — обратите внимание, что цифры обращены в противоположные стороны, поэтому мы должны быть осторожны, чтобы сопоставить самую короткую сторону с самой короткой стороной, самую длинную сторону с самой длинной стороной и так далее.Начиная с диагональной стороны каждой фигуры, получаем:
BD: JK
AB: IK
AC: HI
CD: HJ
2,82: 1,41
4: 2
2: 1
2: 1
Все эти отношения равны, поэтому цифры аналогичны.
Во второй паре цифр мы получаем следующие соотношения, переходя от красного к черному:
BD: JK
AB: IK
AC: HI
CD: HJ
2.82: 4.47
4: 4
2: 4
2: 2
Легко видеть, что эти соотношения не равны. Поэтому цифры не похожи.
Если вам сказали, что две цифры похожи, вы можете использовать масштабный коэффициент, чтобы найти недостающую длину стороны. Например, треугольники на этой картинке похожи. Нам говорят, что масштабный коэффициент от зеленого треугольника к черному равен 1: 2, а длина сторон зеленого треугольника составляет 3, 4 и 5 единиц.Какова длина сторон черного треугольника?
Коэффициент масштабирования от зеленого к черному составляет 1: 2.
Поскольку коэффициент масштабирования от зеленого к черному равен 1: 2, это означает, что на каждую единицу длины зеленого треугольника приходится 2 единицы длины черного треугольника. Таким образом, длины сторон черного треугольника вдвое больше, чем соответствующие стороны зеленого треугольника. Следовательно, черный треугольник имеет длину стороны 6, 8 и 10 единиц.
Чтение чертежей
Масштабный коэффициент критически важен для чертежей. Если здание или его часть должны быть построены должным образом, необходимо точно следовать плану. Некоторые распространенные масштабы чертежей — 1:20, или 1:50, и 1: 4, или 1: 8. Если чертеж имеет масштаб 1: 4, это означает, что один дюйм на чертеже равен 4 дюймам на готовом. часть. Окно шириной 28 дюймов в готовом здании, следовательно, будет 7 дюймов на чертеже в масштабе 1: 4.
Фигурки моделей
Конструирование моделей — популярное хобби.Модели автомобилей, поездов и фигурок созданы в масштабе, чтобы выглядеть более реалистично. Некоторые общие модели автомобилей масштабируются 1:18, 1:24 и 1:25. Это означает, что размер модели составляет 1/18, 1/24 или 1/25 от фактического размера автомобиля. Когда второе число в масштабном коэффициенте становится больше, размер модели становится меньше по сравнению с реальным объектом. На изображении, представленном здесь, модель автомобиля выполнена в масштабе 1:36. Один дюйм на модели равен 36 дюймам на реальной машине.
Масштаб этого автомобиля 1:36 означает, что один дюйм на модели — это три фута на реальной машине!
Краткое содержание урока
Масштабный коэффициент используется во многих приложениях, в которых используются аналогичные фигуры, включая чертежи и модели.Масштабный коэффициент представляет собой сравнение размера одной геометрической фигуры и размера аналогичной геометрической фигуры. Чтобы найти коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами, найдите две соответствующие стороны и запишите соотношение этих двух сторон.
Если вы начнете с меньшего числа, ваш масштабный коэффициент будет меньше единицы. Если вы начнете с большей цифры, ваш масштабный коэффициент будет больше единицы. Отношение площади одной фигуры к площади другой аналогичной фигуры равно квадрату масштабного коэффициента между двумя фигурами.Отношение объема одной фигуры к объему другой аналогичной фигуры равно кубу масштабного коэффициента между двумя фигурами.
Результаты обучения
Когда вы закончите, вы должны уметь:
Объяснить, что такое коэффициент масштабирования
Найдите коэффициент масштабирования между двумя похожими фигурами
Перечислите некоторые варианты использования масштабных коэффициентов в реальной жизни
Руководство по музыкальным гаммам для начинающих: что это такое и почему они важны?
Основное определение гаммы — это набор музыкальных нот, расположенных по порядку.Большинство людей знакомы с мажорной гаммой C как с той, где вы начинаете с середины C на фортепиано и просто нажимаете все белые клавиши вверх по клавиатуре, пока не охватите ноты C, D, E, F, G, A. и B, в конце концов снова ударив C на октаву выше того места, где вы начали.
Обычно это первая гамма, которую мы изучаем, но есть разные типы гамм, каждый со своим индивидуальным звуком, некоторые из которых содержат разное количество нот. Они звучат по-разному из-за различий в образцах интервалов между нотами в каждой гамме.
С 12 начальными нотами на выбор и многочисленными паттернами для каждой это дает головокружительное количество гамм, которые нужно запомнить. Так почему же практикующие теоретики уделяют так много внимания их изучению?
Помимо физических преимуществ их практики, основная причина знать одну или две гаммы состоит в том, что она дает вам больше представления о том, какие ноты на самом деле играть в любой данной последовательности аккордов. Если вы знаете, что у вас есть песня или дорожка в определенной тональности, знание нот в родительской шкале этой тональности означает, что у вас гораздо больше шансов сыграть ноту, которая будет работать с аккордами, составляющими мелодию. .
Это связано с тем, что в популярной музыке в большинстве случаев последовательности аккордов состоят из аккордов, диатонических по отношению к той или иной тональности, и сами эти аккорды будут построены с использованием нот рассматриваемой гаммы.
Так, например, если вы знаете, что ваша песня написана в тональности ля мажор, есть большая вероятность, что если вы сыграете ноты лада мажор вместо последовательности аккордов, вы получите что-то музыкально приемлемое. Так что знание своих гамм дает вам твердый старт, когда вы придумываете вокальные мелодии, ведущие линии, басовые партии и соло, которые действительно работают.
Общие типы шкалы
(Изображение предоставлено: Future)
Хроматический
Принимая во внимание все 12 нот, найденных в октаве, хроматическая шкала обычно не используется много, кроме как совокупность каждой ноты вы можете играть на клавиатуре, так что это более полезно в качестве учебного и практического пособия, а не как практическая шкала для использования в ваших треках.
(Изображение предоставлено: Future)
Major
Мажорная гамма обычно является первой, которую мы изучаем, главным образом потому, что она имеет веселое, счастливое поведение и является одной из самых простых для запоминания и игры.Если вы начнете с C и нажмете семь белых клавиш вправо последовательно, вы получите масштаб до мажор — CDEFGA B.
(Изображение предоставлено: Future)
Natural minor
Если вы играете мажорная гамма от шестой ноты в последовательности, интервальный паттерн дает естественную минорную гамму, которая звучит мрачнее и мрачнее, чем ее мажорная кузина. Итак, с 6-й степенью до мажор, равной A, мы получаем A B C D E F G — натуральный минор. Таким образом, до натурального минора будет C D Eb F G Ab Bb.
(Изображение предоставлено: Future)
Мажорная пентатоника
В то время как мажорная и малая гаммы имеют семь нот, пентатоника — только пять. По сути, мажорная гамма за вычетом четвертой и седьмой — C D E G A — мажорная пентатоника является основным продуктом фолка, блюза, рока и кантри, поскольку в ней используются пять нот мажорной гаммы, которые работают с наибольшим количеством основных аккордов.
(Изображение предоставлено: Future)
Минорная пентатоника
Минорная версия пентатоники сформирована аналогично ее старшей кузине, но путем исключения двух нот из естественной минорной шкалы.Две недостающие ноты в минорной пентатонике — это вторая и шестая ступени, поэтому пентатоника до минор будет записана как C Eb F G Bb.
(Изображение предоставлено: Future)
Blues
Возьмите минорную пентатонику и добавьте дополнительное примечание — заостренную 4-ю степень — чтобы получить шкалу блюза. Таким образом, блюзовая гамма C выглядит как C Eb F F # G Bb. Хотя вы можете сыграть стандартную минорную пентатонику поверх блюза, добавление этой дополнительной резкости 4-й придает ей тот существенный привкус, столь характерный для блюза.
Наконечники шкал
(Изображение предоставлено: Future)
Интерваллические формулы
Клавишники находятся в невыгодном положении по сравнению с гитаристами, когда дело доходит до запоминания гамм. Последнему нужно запомнить только одну форму гаммы, а затем переместить эту фигуру вверх по шее, чтобы сыграть ее в другой тональности, тогда как на клавиатуре, играя на той же шкале только на один полутон, необходимо запомнить совершенно другую комбинацию клавиш. . Сыграйте до мажор, затем — до мажор, и вы поймете идею.
Вместо того, чтобы тратить часы на их практику до тех пор, пока не возьмет на себя мышечная память, вы можете запомнить простые числовые последовательности, известные как интервальные формулы, которые помогут вам на ходу работать с масштабами, основанными на подсчете количества полутонов между каждой нотой шкалы.
Например, формула для мажорной гаммы — 2-2-1-2-2-2-1, поэтому, чтобы сыграть, скажем, ре мажор, вы должны начать с D, подняться на два полутона до E, затем еще два до F #, затем один полутон до G, еще два до A и так далее, следуя формуле для завершения гаммы.
Масштаб вашей мечты
Оценка последовательности мечты? Используйте всю шкалу тонов! Вся шкала тонов немного особенная, поскольку существует только две ее возможные версии, в зависимости от того, начинаете ли вы с белой или черной тональности.
Целые тональные шкалы являются гексатоническими, что означает, что они содержат шесть нот, разделенных интервалами целого тона — отсюда вы и получили название. С формулой 2-2-2-2-2-2, где бы вы ни начинали на клавиатуре, есть только две возможные версии, и они действительно хорошо работают с расширенными и доминирующими аккордами 7b5.
Относительная и параллельная
Относительная и параллельная шкалы часто ошибочно принимают друг за друга, поскольку они звучат довольно похоже. Так в чем разница?
Ну, относительные гаммы — это две гаммы, одна мажорная, другая минорная, которые содержат одни и те же ноты, но начинаются с разных нот. Например, до мажор, который содержит ноты CDEFGA и B, и ля минор, содержащий ABCDEF и G. Параллельные гаммы, тем временем, представляют собой две гаммы — одна мажорная, одна минорная, — которые начинаются на одной и той же ноте, например, до мажор. и до минор.
(Изображение предоставлено: Future)
Квантование шкалы
Если все это обучение вызывает у вас головную боль и вы хотите немного «схитрить», вы можете использовать MIDI-преобразователь, такой как AutoTheory, или приложение для iOS, например ThumbJam. Подобные программные инструменты позволяют воспроизводить ноты только в предварительно выбранной шкале по вашему выбору.
В некоторые DAW эта функция уже встроена. Logic Pro, например, содержит функцию квантования гаммы, которая сдвигает любые неправильно сыгранные ноты на ближайшую правильную ноту в выбранной гамме — это действительно удобно.
Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике
Данная страница справочника представляет собой виртуальную шпаргалку по математике для учеников и методическое справочное пособие для репетиторов. Тема «свойства функций», адаптированное для разных уровней учащихся 8-9класов. В нем перечислены определения основных понятий и свойств, виды функций, термины и обозначения, принятые в математике. Репетитору по математике показаны образцы рисунков, которые должны остаться в теради ученика. Информация изложена как на строгом и формальном математическом языке (для среднего и сильного ученика), так на простом (бытовом) уровне, доступном для понимания широкому кругу посетителей сайта. Каждый такой перевод с математического языка на русский отмечен одним из следующих указателей: «пояснение репетитора по математике», «редакция репетитора по математике» или «уточнение репетитора по математике». В этих — переводах вы встретите несколько моих собственных уникальных дополнений и комментариев к классическим фомулировкам, которые я использую на занятиях со слабым учеником.
Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.
Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).
При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.
График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Пояснение репетитора по математике Графиком функции называется линия на координатной плоскости, каждая точка которой имеет следующие координаты: первая (абсцисса) — это значение аргумента x , а вторая (ордината) — найденное для этого икса значение функции y.
Свойства функции:
1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.
Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.
Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки: Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.
2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений. Редакция репетитора по математике:областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.
Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.
3) Возрастание и убывание функции. Какая функция называется возрастающей?Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .
Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.
Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство
Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y). Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика ниже оси Ох.
Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x) Оформление: , если
5) Нули функции:Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (a)=0.
Редакция репетитора по математике: нулями функции называются такие числа х, у которых соответствующие игреки равны нулю. Как найти нули функции без графика? Составьте и решите уравнение f (x)=0, то есть приравняйте аналитическое выражение функции (правую часть ее записи) к нулю. Как найти по графику? Определите абсциссы точек пересечения графика с осью Ох. Оформление: , если
7) Четность и нечетность функции. а) Четность. Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .
Редакция репетитора по математике:функция называется четной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают. Как определить четность функции по графику?График четной функции должен быть симметричен оси Оу. Пояснения репетитора по математике: симметрия графика означает то, что он состоит из двух частей, одна из которых является зеркальным отражением другой.
8) Нечетность. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .
Редакция репетитора по математике:функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают. Как определить нечетность функции по графику?График нечетной функции должен быть симметричен началу координат, Пояснения репетитора по математике: симметрия означает то, что если какая-то точка лежит на графике, то и симметричная ей точка (с противоположными координатами) тоже должна лежать на графике.
9) Наименьшее и наибольшее значение функции. Число a называется наименьшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .
Число a называется наибольшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .
Материалы для подготовки к ГИА по математике, 9 класс.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике, профессиональный репетитор и методист. Москва, Строгино.
Метки:
Справочник репетитора
ankolpakov.ru
Понятие функции. Основные свойства функций. Область определения и значения. Четность и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Понятие функции. Основные свойства функций. Область определения и значения. Четность и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты
Поделиться:
Основные свойства функций. Понятие функции. Область определения и значения. Четность
и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность
(возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты. Алгоритм описания функции.
Понятие функции. Область определения и значения
Числовая функцияy=f(x) это соответствие, которое каждому числу x (аргумент функции) из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число y (значение функции)
Область определения функции D это множество значений х
Область значений функции E это множество значений y
График функции это множество точек координатной плоскости (x,y), таких, что y=f(x)
Понятие функции. Четность и нечетность
Функция f(x)четная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения f(-x)=f(x)
График четной функции симметричен относительно оси y
Функция f(x)нечетная, если область определения функции симметрична относительно нуля и для любого x из области определения f(-x)=-f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
dpva.ru
Свойства функций
На
прошлом уроке мы с вами изучили понятие функция. Изучили её график и научились
находить область определения и область значений функции.
Свойства
функций:
·
нули
функции;
·
промежутки
знакопостоянства функции;
·
промежутки
монотонности функции.
Нули
функции
Определение:
Нулями
функции называют такие значения аргумента, при которых
функция равна нулю.
В
данном случае функция задана графически и мы
определили нули функции по графику. Так же нули функции можно находить по
формуле, с помощью которой задана функция.
Решив
уравнение, мы найдём те значения х, при которых функция равна нулю.
Стоит
обратить внимание на то, что не каждая функция имеет нули.
График
не пересекает ось икс ни в одной точке.
Промежутки
знакопостоянства функции
Определение:
Промежутки
знакопостоянства функции
— это такие промежутки из области определения, на которых данная функция
принимает значения только одного знака, либо положительные, либо отрицательные.
Функция
принимает положительные значения:
И
отрицательные значения:
Запишите
промежутки знакопостоянства функции:
Положительные
и отрицательные значения функции:
Промежутки
монотонности функции
Определение:
Функция
называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Определение:
Функция
называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
Определение:
Промежутками
монотонности называют такие промежутки из области
определения, на которых функция либо возрастает, либо убывает.
Опишем
свойства функции:
Графиком
является прямая, поэтому для построения достаточно
двух точек:
Найдём
значения функции:
Областью
определения и областью значений будет множество всех действительных чисел. Ведь
х и у могут быть любыми числами.
Найдём
нули функции:
Запишем
промежутки знакопостоянства:
Запишем
промежутки монотонности:
videouroki.net
Показательная функция, ее свойства и график. Начальные сведения
Ранее мы изучали различные функции. Например, линейная функция описывает прямолинейное движение. Квадратичная функция описывает равноускоренное движение.
Теперь рассмотрим новую функцию, показательную – в ней основание степени постоянное число, а показатель изменяется: ; ; .
Пример
Масса радиоактивного вещества в момент времени равна:
где – начальная масса образца; – период полураспада.
Здесь мы видим, что основание степени постоянная величина, а показатель – переменная.
Скорость роста показательной функции иллюстрируется примерами с шахматами.
Мы изучаем показательную функцию , , , ее график называется экспонентой (рис. 1):
Рис. 1. Экспонента
Построить конкретную экспоненту, например по точкам достаточно сложно, так как даже при значение функции уже очень велико и элементарно не хватает листа бумаги, а при значения слишком малы и график почти сливается с осью , очевидно, что с ростом аргумента данная функция резко возрастает, а с уменьшением – стремительно приближается к нулю, но не достигает его.
Так, при стремлении аргумента к бесконечности растет не только функция, но и скорость ее роста.
Задача о зернах на шахматной доске
По легенде мудрый изобретатель шахмат попросил у правителя награду: положить на первую клетку 1 зерно пшеницы, на вторую 2 зерна, то есть в два раза больше, на третью 4 и так далее, соответственно, на последнюю . Сколько зерна попросил мудрец?
Решение
Данное выражение вычислить затруднительно. Даже число , что уже является очень большим числом.
То есть если собрать зерна с первых 19 клеток, получится примерно один миллион зерен, что примерно помещается в литровом пакете от молока.
Но уже начиная со второй половины доски рост числа зерен столь стремителен, что их общее количество трудно представить.
Формально количество требуемых зерен есть геометрическая прогрессия:
; ;
Найдем ее сумму:
Такое число зерен просто огромно. Подсчитано, что это количество зерен превышает в 1800 раз мировой урожай пшеницы за 2008–2009 аграрный год, а он составил 686 млн тонн пшеницы.
Ответ: .
Можно представить, сколь малым является число .
Определение
Показательной называется функция вида , ; .
Основание показательной функции существенно влияет на ее график.
Рассмотрим семейство экспонент , ; .
Все экспоненты проходят через точку , так как для любого :
Рис. 2. Фиксированная точка всех экспонент
Рассмотрим случай, когда . В этом случае функция возрастает, но скорость роста зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций ; ; . Составим таблицы и постоим графики (рис. 3).
Рис. 3. Графики функций ,
Так, при : и при : .
Пусть . Тогда .
Доказательство
Обе части неравенства неотрицательны, поделим на
Получено верное выражение, значит, и исходное выражение верно.
Пусть . Тогда .
Доказательство
Обе части неравенства неотрицательны, поделим на
Получено верное выражение, значит, и исходное выражение верно.
Рассмотрим случай, когда . В этом случае функция убывает, но скорость зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций ; ; .
Отметим: ; ; .
Используем тот факт, что кривые и симметричны относительно оси :
Рис. 4. Графики функций ,
Так, чем меньше основание степени, тем быстрее рост функции, при стремлении к минус бесконечности при отрицательных :
Если же и стремится к плюс бесконечности, имеем:
Теперь рассмотрим область определения показательной функции. Для начала ограничимся множествами целых, а затем рациональных чисел.
Пример
,
Графиком будем множество точек вида .
Рис. 5. График функции ,
1. Данная функция монотонно возрастает, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции:
Докажем этот факт. Обе части неравенства неотрицательны, разделим его на :
Получено истинное выражение, значит, и предположение было верным.
2. При функция резко возрастает; при стремлении аргумента к минус бесконечности функция стремительно приближается к нулю, не достигая его.
3. Рассмотрим множество значений функции: это все числа вида , .
4. Функция не ограничена сверху, но ограничена снизу нулем.
5. Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения.
Пример
,
Графиком будем множество точек вида . График изображен на рисунке 6 синим цветом. Его можно получить по точкам, а можно отобразить график функции относительно оси ординат.
Рис. 6. График функции ,
1. При возрастании аргумента от минус до плюс бесконечности функция убывает от бесконечности до нуля, но нуля не достигает.
2. Рассмотрим множество значений функции: это все числа вида , .
3. Отметим, что функция не ограничена сверху, но ограничена снизу нулем.
4. Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения.
Пример
,
Найти значение функции при .
Решение
Переведем периодичную дробь в обыкновенную.
Вычтем из второго выражения первое:
Требуется вычислить: .
Так, мы можем вычислить значение показательной функции для любого рационального числа. Графиком функции , будет множество точек вида , но эти точки так близко расположены, что нарисовать такой график невозможно.
Свойства данной функции аналогичны свойствам той же функции, когда аргумент принимал целочисленные значения.
Теперь рассмотрим функцию , .
Вспомним, что – это такое иррациональное число, квадрат которого равен трем. Его нельзя представить в виде обыкновенной дроби.
Число
interneturok.ru
Показательная функция, ее свойства. Простейшие показательные уравнения
Рассмотрим основное определение.
Определение:
Функцию вида , где и называют показательной функцией.
Например: и т. д.
Рассмотрим первый случай, когда основание степени больше единицы: :
Рис. 1. График показательной функции, основание степени больше единицы
Основные свойства данного семейства функций:
Область определения: ;
Область значений: ;
Функция возрастает, т. е. большему значению аргумента соответствует большее значение функции;
Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к нулю, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится также к плюс бесконечности.
Рассмотрим второй случай, когда основание степени меньше единицы :
Например: и т. д.
Рис. 2. График показательной функции, основание степени меньше единицы
Свойства данного семейства функций:
Область определения: ;
Область значений: ;
Функция убывает, т. е. большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции;
Если аргумент стремится к минус бесконечности, функция стремится к плюс бесконечности, если аргумент стремится к плюс бесконечности функция стремится к нулю.
Решение показательных уравнений и неравенств основывается на свойствах показательной функции.
Пример 1 – решить уравнение:
а)
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
б)
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
Пример 2 – решить неравенство:
а)
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
б)
Ответ: , т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2.б
Рассмотрим простейшие уравнения и неравенства.
Пример 3:
а) (рисунок 4)
б) , т. к. функция монотонно возрастает на всей области определения (рисунок 4)
Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3
Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде.
Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.
Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:
Уравнять основания степеней;
Приравнять показатели степеней;
Например:
Пример 4 – решить уравнения:
а)
б)
Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения в общем виде. В следующем уроке мы рассмотрим решение показательных неравенств.
Список литературы
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Mathematics-repetition.com (Источник).
Terver.ru (Источник).
Egesdam.ru (Источник).
Домашнее задание
1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 446, 453, 460, 461;
2. Решить неравенство:
а) ; б) ; в) ; г) ;
3. Решить уравнение:
а) ; б) ; в) ; г) ;
interneturok.ru
Математика
36
Раздел
«Математический
анализ»
Модуль
1. дифференциальное
исчисление функции одной переменной
Содержание
Тема 1. Функции
одной переменной, свойства и графики
Определение
функций одной переменной.
Способы задания
функций одной переменной.
Элементарные
функции.
Основные свойства
функций.
Преобразования
графиков функций
Тема 2. Предел и
непрерывность функции одной переменной
Предел функции в
точке и на бесконечности.
Основные свойства
пределов.
Бесконечно малые
и бесконечно большие функции.
Раскрытие
неопределенностей ,.
Первый и второй
замечательные пределы
Эквивалентные
бесконечно малые функции
Непрерывность
функции, точки разрыва
Свойства
функций, непрерывных на отрезке.
Тема 3. Производные
и дифференциалы. Экстремумы функции
одной переменной
Определение
производной.
Геометрический
и экономический смысл производной.
Основные правила
дифференцирования.
Таблица
основных формул дифференцирования.
Производные высших
порядков.
Вычисление пределов
с помощью производных.
Дифференциал
функции.
Свойства
дифференциала функции.
Применение
дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы
высших порядков
Монотонность
функции.
Экстремумы
(максимумы и минимумы) функции.
Наименьшее и
наибольшее значения непрерывной функции
на отрезке.
Модуль 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 1. Функции одной переменной, свойства и графики
Содержание
Определение
функций одной переменной.
Способы задания
функций одной переменной.
Элементарные
функции.
Основные свойства
функций.
Преобразования
графиков функций.
Понятие функции
применяется не только в математике, но
и в других областях знаний. В философиифункция (лат. function
– исполнение) – обязанность, круг
деятельности1.
Функцией в общественных
науках обычно
называют предназначение, роль какого-либо
элемента в социальной системе, или,
иными словами, определенного вида
работу, которая требуется от него в
интересах системы в целом.
В менеджментефункцияозначает
исполнение, совершенствование, служебную
обязанность, назначение, роль. В широком
смысле «функция»
— это устойчивый вид деятельности, то,
что обязан выполнять сотрудник независимо
от своего желания.
1. Определение функций одной переменной
Дадим определение функции
одной переменной.
Рис. 1 – Математическое
определение функции
Пример 1.,
область определения.
Пример 2.,область
определения .
Пример 3..
Решение.
Так как ,
то ее область определения,
где,
а.
Тогда
.
Основными
способами задания функций являютсяаналитический,
табличный, графический. Существует
и другие способы задания функций —
алгоритмический, с помощью программы
на ЭВМ.
Аналитическийспособзадания
функции – имеется формула,
указывающая, какие действия нужно
произвести над аргументами, чтобы
получить значение функции. Аналитический
способ может быть явным и неявным.
Функция задана явно,
если она задана:
одной формулой,
разрешенной относительно зависимой
переменной (например, у =или),
или
разными формулами
на определенных числовых промежутках
(кусочно-аналитическое задание функции):
например, или
Пример 4. Вычислить значения функции при,,.
Решение.
; ;
.
Функция одной или
двух переменных называется неявной,
если она задана уравнением, не разрешенной
относительно зависимой переменной.
Например, ,
или .
Табличный способ
задания функции — с помощью
таблицы, в которой указаны значения
аргументов и соответствующие им значения
зависимой переменной. Например,
таблицы Брадиса.
Достоинством
табличного способа является то, что по
таблице можно непосредственно найти
значение функции для имеющихся в таблице
значений аргумента, а недостатком –
отсутствие значений функции для
промежуточных значений аргумента.
Таблица функции
одной переменной
Для функции
одной переменной:
Графиком функцииназывается множество точек плоскости
ХОУ, координаты которых связаны
соотношением.
Равенствоназываетсяуравнением этого графика.
Отличительной
чертой любого графика функции является то, что каждая прямая(дляиз области определения), параллельная
оси ординат,
пересекает график вединственной точке.
Пример 5. Функция «абсолютная
величина»:
.
Функция задана с
помощью двух функций на разных числовых
промежутках. Поэтому график функции
«склеен» из двух графиков – графика на промежуткеи графикана промежутке.
Квадратичной (квадратной) функцией называется функция вида
где a, b, с — числа.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части. Вершиной параболы называется точка
Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a, то ветви параболы направлены вниз.
Свойства квадратичной функции y=x2
1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е.
2) Множеством значений функции является промежуток
3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.
4) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.
5) Функция непериодическая.
6)Парабола имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) — начало координат.
7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.
8) На промежутке функция убывающая, а на промежутке — возрастающая.
9) Функция принимает положительные значения на множестве , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.
Преобразование параболы
Функция y=x2 — частный случай квадратичной функции.
Квадратичную функцию всегда можно привести у виду , а затем построить параболу с помощью ее геометрических преобразований.
Для построения параболы необходимо:
1) Найти координаты вершины
2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы
3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение
4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение
На сайте представлены варианты по обновленной демоверсии за 2020 год. Пока 10 штук. Остальное в процессе.
ОГЭ по русскому языку образца 2020 года стал сложнее, чем в 2019, хотя вроде бы заданий стало меньше, но теперь они более трудоёмки. В любом случае, дело привычки, потому что теоретическая база осталась прежней, изменилась лишь форма проверки этой самой теории. А с практикой, как известно, можно получить почти любой навык. Если согласны, то приступайте к решению вариантов уже сейчас.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом
Ответ на задание 1 (сжатое изложение) части 1 работы оценивается по специально разработанным критериям. Максимальное количество баллов за сжатое изложение – 7.
За верное выполнение каждого задания части 2 работы выпускник получает 1 балл. За неверный ответ или его отсутствие выставляется ноль баллов. Максимальное количество баллов, которое может набрать экзаменуемый, правильно выполнивший задания части 2 работы, – 7.
Оценка ответа на задание части 3 работы осуществляется по специально разработанным критериям. Максимальное количество баллов за сочинение-рассуждение (альтернативное задание) – 9.
Оценка практической грамотности экзаменуемого и фактической точности его письменной речи производится на основании проверки изложения и сочинения в целом и составляет 10 баллов. Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 33.
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут. При выполнении всех частей работы экзаменуемые имеют право пользоваться орфографическим словарём.
Любой учитель или репетитор может отслеживать результаты своих учеников по всей группе или классу.
Для этого нажмите ниже на кнопку «Создать класс», а затем отправьте приглашение всем заинтересованным.
Ознакомьтесь с подробной видеоинструкцией по использованию модуля.
Задание 1 ОГЭ-2019 по русскому языку: разбор и решение
Разбор заданий демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов для проведения в 2019 году основного государственного экзамена по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Экзаменационная работа состоит из трёх частей, включающих в себя 15 заданий. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (сжатое изложение).
Часть 2 состоит из 13 заданий (2–14). Задания части 2 выполняются на основе прочитанного текста.
Задание части 3 выполняется на основе того же текста, который Вы читали, работая над заданиями части 2.
Приступая к части 3 работы, выберите одно из трёх предложенных заданий (15.1, 15.2 или 15.3) и дайте письменный развёрнутый аргументированный ответ.
Часть 1
Задание 1
Прослушайте текст и напишите сжатое изложение. Учтите, что Вы должны передать главное содержание как каждой микротемы, так и всего текста в целом. Объём изложения – не менее 70 слов. Пишите изложение аккуратно, разборчивым почерком.
Рекомендации
Требования к изложению
Точно передано основное содержание прослушанного текста, отражены все важные для его восприятия микротемы (2 балла).
Применён один или несколько приёмов сжатия текста (3 балла).
Работа отличается смысловой цельностью, речевой связностью и последовательностью изложения:
логические ошибки отсутствуют, последовательность изложения не нарушена;
в работе нет нарушений абзацного членения текста (2 балла)
Максимальный балл – 7.
План работы для детей-аудиалов (воспринимающих информацию на слух)
Прослушать текст 1 раз, понять его основное содержание и главную мысль каждой микротемы.
Поработать самостоятельно около пяти минут, записав ключевые слова и опорные фразы.
Прослушать текст второй раз, дописав необходимые слова.
Применить способы сжатия текста.
План работы для детей-визуалов (воспринимающих информацию зрительно)
Предварительная подготовка черновика: черновик располагается горизонтально и делится на 3 части, которые подписываются следующим образом: глаголы (грамматическая основа), слова, предложения. Исходя из того, что глагол – это центр высказывания, при первом прослушивании выписываем в первую колонку глаголы или грамматическую основу.
Глаголы (грамматическая основа)
Во время пятиминутной самостоятельной работы заполняем запомнившимися словами колонку №2, ставим знаки вопроса, если не можем вспомнить слово.
Во время второго прослушивания корректируем колонки №1 и №2.
Составляем из слов первой и второй колонок предложения, применяя приемы сжатия текста.
Способы сжатия текста
Упрощение (заменяем сложные синтаксические конструкции простыми).
Исключение (исключаем из текста некоторые слова и предложения).
Обобщение (информацию нескольких предложений передаём одной фразой).
ОГЭ. Русский язык. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену
Вниманию выпускников 9 классов образовательных организаций предлагается учебное пособие для подготовки к основному государственному экзамену (ОГЭ) по русскому языку, которое содержит 450 тематических тренировочных заданий. Задания сгруппированы в 13 блоков по проверяемому на экзамене языковому материалу и видам умений, что позволяет акцентировать внимание на технологии работы с каждым типом заданий. Последовательность блоков соответствует последовательности заданий в варианте КИМ. Ко всем типам заданий даны краткие методические комментарии.
Купить
Захарова Татьяна Александровна
Учитель русского языка и литературы Школы №7 г. Касимов, заместитель директора по УР, автор методических пособий по русскому языку
Поделитесь в соц.сетях
Сказать спасибо автору
Хотите сохранить материал на будущее? Отправьте себе на почту
ОГЭ-2020. Русский язык. Задание № 5. Список орфограмм.
4.
Правописание корней
Гласные в корнях слов. Проверяемые.
Гласные в корнях слов. Непроверяемые.
Гласные в корнях слов. Чередующиеся.
Согласные в корнях слов. Проверяемые.
Согласные в корнях слов. Непроверяемые.
Согласные в корнях слов. Непроизносимые.
Соединительные гласные О и Е в сложных словах.
5.
Правописание приставок
Приставки на -З, -С.
Приставки ПРЕ-, ПРИ-.
Гласные и согласные в приставках (кроме приставок на З-С).
Буквы Ы-И после приставок.
6.
Правописание суффиксов различных частей речи (кроме -Н-/-НН-)
Суффиксы существительных.
Суффиксы прилагательных
Суффиксы глаголов.
Суффиксы причастий.
Суффиксы наречий.
7.
Правописание -Н- и -НН- в различных частях речи
-Н- и -НН- в прилагательных.
39, 53, 54 55
-Н- и -НН- в причастиях.
53, 54, 55
Одна и две буквы Н в наречиях на -о (-е). 60
8.
Правописание падежных и родовых окончаний
Окончания существительных.
18
Окончания прилагательных.
18
Окончания числительных.
43
9.
Правописание личных окончаний глаголов и суффиксов причастий
25
10.
Слитное и раздельное написание НЕ с различными частями речи
НЕ с существительными.
НЕ с прилагательными.
НЕ с глаголами.
НЕ с причастиями.
НЕ с деепричастиями.
НЕ с наречиями.
58
11.
Правописание отрицательных местоимений и наречий
44,
12.
Правописание НЕ и НИ
46, 59
13.
Правописание служебных слов
Правописание предлогов.
7, 64, 65, 66
Правописание союзов.
67
Правописание частиц.
68, 69
Правописание междометий.
70
14.
Правописание словарных слов.
Список словарных слов за 5 класс.
Список словарных слов за 6 класс.
Список словарных слов за 7 класс.
Список словарных слов за 8 класс.
Список словарных слов за 9 класс.
15.
Слитное, дефисное, раздельное написание слов различных частей речи.
Дефисное и слитное написание слова с пол- и полу-.
36
Дефис в сложных словах. 41
Шпаргалки ОГЭ русский язык (задания 2 – 14)
Шпаргалки ОГЭ русский язык (задания 2 – 14)
2 задание.Чтобы сделать это задание, нужно прочитать все 4 предложенных ответа, (не читая текста) и выбрать тот из них, где есть указание на проявление чувств. Например,
2. В каком варианте ответа содержится информация, необходимая для обоснования ответа на вопрос: «Почему Димка Сомов, когда столкнулся взглядом с Ленкой, замер»?
1) Димка Сомов боялся, что Ленка ударит его.
2) Димка Сомов боялся, что Ленка помешает ему сбежать.
3) Димка Сомов ждал, что Ленка простит его.
4) Димке Сомову стало стыдно, он понял, что от расплаты за своё предательство ему не уйти.
Из 4 предложения ясно, что Димка виноват сам испытывает чувство стыда, значит и нужно отмечать 4 предложение
3 задание. ТРОПЫ и ФИГУРЫ Следует помнить, что часто в каждом из представленных предложений в этом задании обязательно есть один из тропов. Например,
3 Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является сравнительный оборот.
1) А внутри на некоторых ЛЮБИМЫХ страницах встречались следы пальцев, даже синели чернильные кляксы.
2) Анна Николаевна тогда приходила ХМУРАЯ, пока флажки на Волгевдруг не зашевелились и не принялись двигаться вперёд, к границе.
3) Рассказывала, как наконец-то окружили фашистов, захватили клещами, будто ржавый гвоздь, и выдернули его.
4) Не ту, что ты «читала» ДЕРЖА ВВЕРХ НОГАМИ, когда тебе было три года. –
В первом предложении есть эпитет, во втором – тоже эпитет и метафора (или олицетворение), в четвертом – фразеологизм, и только в третьем сравнительный оборот, включенный в метафору.
Следует выучить: Сравнение – Оборот со словами: КАК, БУДТО, СЛОВНО, ТОЧНО. Например, бежал, как заяц или если этих союзов нет, то существительное ставится в твор. падеже Н-Р, бежал зайцем.
МЕТАФОРА — оборот, который нельзя представить буквально Н-Р. «Мнебукеты чужих страстей, каждый день подают на блюде .букеты из страстей сделать нельзя и подать их на блюде, тем более.
Олицетворениеговорить о неживых предметах, как о живых Н-Р, Парус… «счастия не ищет и не о счастия бежит»
ГИПЕРБОЛА – преувеличение Н-р, море слез
Фразеологический оборот – оборот, который можно заменить одним словом: «вешать лапшу на уши» — врать, «сесть в калошу» — опозориться, держать вверх ногами» — наоборот. Отличается от метафоры тем, что их понимает, знает и может употреблять каждый.
4 задание. ПРИСТАВКИ Задания сформулированы так:
Из предложений ……… выпишите слово, в котором правописание приставки…(см. таблицу)
Есть три группы приставок. В 4 задании они представлены так:
Приставки, которые зависят от значения
Приставки, значение которых зависит от стоящего после них согласного
Приставки, не зависящие от последующего согласного
которые зависят от ударения
ПРИ – близость пришкольный), присоединение (пришить), приближение(приезжать), неполнота действия (прикрыть)
ПРЕ — +слову «очень (предобрый) или приставке ПЕРЕ (прекрасный)
на…С перед глухими …Вскрыть, БЕСсовестный, ВСходить, Исподтишка,РАСстелить, НИСпадать
ОТбить, ПРОпеть, ЗАкричать, ПРАдедушка
РАЗ, РАС . РАСсыпать, РОСсыпь
5 задание Окончания и суффиксы глаголов, суффиксы причастийЗадание типа: Указать глагол 2 спряжения. Нужно искать глагол, в окончании которого есть буквы И, А, Я. Н-Р, строИшь, гонЯтсся, держАт; 1 спр. Е, У, Ю: бреЕтся, БорЮтся, стонУт.
Задание типа: Указать глагол, окончание которого зависит от личного окончания глагола в 1 лице ед. ч. –ую,(юю) Нужно искать глагол с суффиксами ОВА или ЕВА: танцЕВАть то есть
Если в форме 1-го лица единственного числа настоящего или будущего времени есть ую, юю, то пиши суффиксы ова, ева: советОВАть — советую, командОВАть — командую. ываю, иваю, то пиши суффиксы ЫВА, ИВА: опаздЫВАть — опаздываю, рассматрИВАл — рассматриваю
Задание типа: указать слово, суффикс которого зависит от какого спряжения глагола оно образовано, Нужно знать суффиксы причастийУЩ, ЮЩ, АЩ, ЯЩ, ОМ, ЕМ, ИМ
Задание типа: указать слово, суффикс которого зависит от приставки: Нужно искать наречие на О, АСновА, ДОчернА. ИЗдалекА, ЗапростоО, НАновО нужно Очень хорошо знать Н и НН в суффиксах причастий и прилагательных
Нужно очень хорошо знать Н и НН в суффиксах причастий и прилагательных, так как это задание и есть в большинстве КИМов .
Оно может быть сформулировано так:
5 В предложениях ……. найдите слово(-а), в котором(-ых) правописание ННопределяется правилом: «НН пишется в суффиксах полныхстрадательных причастий, образованных от глаголов совершенного инесовершенного вида» или … определяется правилом: «В прилагательных, образованных от существительных на Н пишется НН. Таким образом , нужно просто выучить правило:
ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ образуются от СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫХ, и, если перед нами прилагательное, смотрим на суффиксы Н НН
1)АН, ЯН, ИН кожАНый, серебрЯНый, гусИНый
2) В прилагательных, не образованных от существительных: юный, румяный, свиНой и т. д.
3) В исключении: ветреНый
1)ОНН, ЕНН революциОННый, промышлЕННый
2) В прилагательных, образованных от
существительных с основой на Н: стариННый, пустыННый
3) В слове БЕЗВЕТРЕННЫЙ НН из-за приставки
ПРИЧАСТИЯ образуются от ГЛАГОЛОВ, и если перед нами причастие, начинаем по очереди «примерять» слово к следующим правилам: Н НН
В причастиях НЕСОВЕРШЕННОГО вида маслеНые блины, жареНый картофель
2.Во всех кратких причастиях блины ПРОжареНы, картофель ПЕРЕжареН
3)исключение ранеНый партизан, коваНый, жеваНый
1) в причастиях с любой ПРИСТАВКОЙ, кроме НЕ ПЕРЕжареННый картофель, ПРОмаслеННые блины
2) При наличии у причастия суффикса ОВА//ЕВА мариноваННые грибы, корчеваННый лес.
3) если есть ЗАВИСИМОЕ СЛОВО: картофель жареННый на масле
4) в причастиях СОВЕРШЕННОГО вида решеННая задача
5) но: если у исключений с Н появляется приставка или зависимое слово, появляется еще одна Н: ЗАковаННый, коваННый медью сундук.
6 задание Заменить слово синонимом
СИНОНИМЫ – близкие по значению слова : Н-р, мчаться – бежать, бить баклуши – бездельничать
Здесь очень часто требуется заменить синонимом фразеологизм. Следует помнить, что синоним требуется подобрать толькоСТИЛИСТИЧЕСКИ НЕЙТРАЛЬНЫЙ. То есть, если требуется подобрать синоним к слову «хохотал», то вариант — «смеялся» и ни в коем случае не «ржал»
7 задание. Заменить словосочетание Чтобы заменить словосочетание одного вида связи на другой, нужно помнить, что
При согласованиизависимое слово должно быть прилагательным (или словом, которое изменяется, как прилагательное)
Н-р, деревянный забор
При управлении —- существительным
Н-р, забор из дерева
При примыкании —наречием или деепричастием
Н-р, петь весело
Поэтому зависимое слово нужно превратить в ту часть речи, которая требуется по условию
Н-р, из согласования ШКОЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР —управление ДИРЕКТОР ШКОЛЫ,
Из управления ЗАБОР ИЗ ДЕРЕВА —— согласование ДЕРЕВЯННЫЙ ЗАБОР
Из примыкания СКАЗАЛА ГРУСТНО — управление СКАЗАЛА С ГРУСТЬЮ
Из управления —ПОЖАЛОВАЛАСЬ С ГОРЕЧЬЮ ——примыкание ПОЖАЛОВАЛАСЬ ГОРЬКО
8 задание. Выпишите грамматическую основу из предложения
Выполняя это задание, нужно помнить, что здесь будет
2 Неопределенно-личное: Папу вызвали, (вызовут, вызывают) в школу.
3 Безличное: Холодно. Меня морозит. У меня нет и не было денег Мненужно сдать все зачеты.
4 Назывное. Вот мой дом.
Примеры даны на все возможные выражения сказуемого в односоставных предложениях
Или предложение с составным сказуемым, н-р, Машабыла рада получить аттестат. ; Мой брат работает юристом. ;
Или предложение с однородными сказуемыми
Улица широка и длинна.
9 задание. Предложения с обособленными членами:
Если требуется найти
1 обособленное или необособленное определение – нужно искать причастие (идущий, поющий, сломавший, шедший, играемый, строимый, мороженый, закрытый) точнее ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ: Доктор, взявшийв руки шприц, напугал меня. Посаженный в мае цветок, в июле расцвел.
Причастие отвечает на вопрос КАКОЙ!
.2) Если нужно указать обособленное обстоятельство, ищем деепричастие
Деепричастие отвечает на вопросы: ЧТО ДЕЛАЯ, ЧТО СДЕЛАВ?
: дыша, играя, сыграв, пришедши, забывши, будучи и деепричастный оборот: Доктор, взяв в руки шприц, напугал меня. Бегая по утрам, я обрел хорошую форму.
3) Если нужно указать обособленное приложение, ищем существительное, которое поясняет другое существительное или личное местоимение: Девятиклассники, выпускники нашей школы, упорно занимаются. В Чите, столице Забайкалья, стоят крещенские морозы. Мы, пассажиры, очень устали.
10 задание. Вводные слова: конечно, разумеется, кажется, наверное, к счастью, к сожалению. По словам, во- первых, значит и т. д. Их можно выбросить из предложения.
ППРИМЕР ЗАДАНИЯ:
10 В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифры, обозначающие запятые при вводном слове.
Стала я колдовать, (1) и вдруг у него в животе человеческие голоса заговорили.
— Так, 2) может, 3) он сожрал кого, вот они там и беседуют, (4) — сообразила средняя.
Обращение– имя. САША, сдай зачет. Люблю тебя, Петра творенье. Тоже выделяется запятыми.
ПРИМЕР ЗАДАНИЯ:
10 В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифры, обозначающие запятые при обращении.
«Запомни, (1) друг, (2) ты не жизнь фотографируешь, (3) – давал уроки мастерства Владимир Лаврентьевич. – Ты делаешь фотографию. И нужно, (4) чтобы фотография была живая.
Нужно обязательно обозначить границы предложений и подчеркнуть грамматические основы
12 задание. Запятая между частями сложного предложения
Сочинительная связь– сочинительные союзы. Но нужно помнить, что сочинительные союзы могут соединять однородные члены, поэтому нужно в предложении подчеркнуть грамматические основы и обозначить границы предложений.
ПРИМЕР: 12 В приведённом ниже предложении из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру (-ы), обозначающую (-ие) запятую(-ые) между частями сложного предложения, связанными сочинительной связью.
[Червякдлинный такой], (1) (что ни головы, (2) ни хвоста не видать). [Лежит и не шевелится, (3) как неживой.] [Дай, (4) думаю, (5) оживлю]. [ Стала яколдовать],(6) и [вдруг у него в животе человеческие голоса заговорили].
Ищем сочинительные союзы. НИ – НИ соединяют однородные члены. И соединяет простые предложения.
Подчинительная связь – подчинительные союзы. Но нужно помнить, что подчинительные союзы могут присоединять сравнительные обороты или приложения Поэтому обязательно нарисовать границы предложений и подчеркнуть грамматические основы!
ПРИМЕР:
12 В приведённом ниже предложении из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру (-ы), обозначающую (-ие) запятую(-ые) между частями сложного предложения, связанными подчинительной связью.
1Младшая Баба-Яга стояла на пороге избушки и улыбалась во всё лицо(1), как и каждый день. В душе она была романтиком. (3) Любила уходить в лес и слушать(2), (о чём щебечутптицы). Любила собирать цветы и лекарственные травы. Больше всего на свете она хотела(3), (чтобы в их лесу снова произошла сказочная история) (4), и поэтому целыми днями бродила в поисках чего-нибудь сказочного.
Ищем подчинительные союзы и союзные слова После союза КАК нет грамматической основы, после союзного слова О ЧЕМ и союза ЧТОБЫ они есть
13 заданиеПоследовательное подчинениеот главного к придаточному задается вопрос, от придаточного к другому придаточному. Если рядом два подчинительных союза, это обязательно последовательное подчинение. Параллельное однородное подчинение. Маша рассказывала ] что?—>,( что он делал очень сложную операцию какой-то женщине)когда?__>,(когда еще был очень молодым хирургом.)
параллельное: от главного к двум придаточным. Если вопрос задается один и и относится к одному слову — подчинение однородное
Все знают ЧТО? __>_? (, что скоро весна) ичто? (что скоро экзамены.)—-параллельное однородное подчинение.↓
Если вопросы разные, то подчинение неоднородное↓
(Когда наступила весна) когда?<——, [мы подали заявления в ВУЗЫ,]почему?—à( так как каждый уже выбрал себе профессию.)—параллельное неоднородное/
14 задание. Тоже следует подчеркнуть грамматические основы и обозначить границы предложений. И нужно иметь в виду, что, как правило, нужные предложения для заданий 13 и 14 в требуемых отрезках текста самые большие.
ДЕМОВЕРСИЯ ОГЭ РУССКИЙ ЯЗЫК 2021
Все вы знаете, что в 2020 году разработчики ФИПИ подготовили обновленные варианты экзаменационных заданий для 9 классов. Перспективные модели ОГЭ были представлены для общественного обсуждения. На сегодняшний день уже опубликована демоверсия ОГЭ по русскому языку 2021 года. Никаких изменений в заданиях ОГЭ по русскому языку в этом году внесено не было. Сегодня мы хотим познакомить вас с изменениями, которые были внесены в перспективную модель ОГЭ по русскому языку в прошлом (2020 году).
Основные изменения коснулись тестовых заданий. Во-первых, сократилось их количество: раньше было 14 заданий, а теперь всего 8. Многие обновлённые задания мы видели и в старых классических КИМах, но изменились формулировки вопросов и количество правильных ответов. Расскажем обо всех 8 заданиях подробно.
Задание №1. Это изложение. Тут никаких изменений нет.
Задание №2. Очень напоминает старое задание №5, но его существенно упростили: раньше надо было искать слова в тексте, а теперь всё нужные словосочетания уже есть в самом задании.
Задание №3. Это единственное задание на пунктуацию. Вот так учишься 9 лет, а умение правильно расставлять запятые проверяют лишь в одном единственном задании на экзамене. Никаких подводных камней в нём нет — если знаете правила, то ответите без труда.
Задание №4. Полностью повторяет задание №7 в старых КИМах.
Задание №5. Это задание напоминает нам задания №8 и №11 ОГЭ предыдущих годов. Его немного упростили: теперь тут тоже не надо искать грамматические основы в тексте, так как они даны в формулировке задания. Надо отметить только, что вариантов ответов теперь может быть любое количество (до 5). Тут небольшое усложнение задачи.
Задание №6. Работа с текстом. Аналогичные действия были заложены раньше во 2-ом задании. Похожее задание есть и в ЕГЭ.
Задание №7. Работа с выразительными средствами языка. Опять ничего нового и сложного.
Задание №8. Здесь, как раньше в задании №6, нужно подобрать синоним. Найти их в тексте не представляет никакого труда.
Вывод простой: никаких усложнений и принципиально новых заданий нет, наоборот, обновлённый КИМ представляет собой облегчённый вариант классического набора тестовых заданий. Сочинение тоже осталось прежним. Это хорошие новости.
А теперь представляем вам свежую демоверсию ОГЭ по русскому языку 2021 года, а также критерии оценивания. В конце статьи вас ждёт бонус — видеоразбор демоверсии ФИПИ экзамена по русскому языку 2021 года.
Демоверсия ОГЭ по русскому языку 2021 года с сайта ФИПИ
Источник: fipi.ru
Видеоразбор демоверсии ОГЭ по русскому языку 2021 года
Ваш ребёнок — школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!
Редактор канала — топовый образовательный блогер Мария Кучерова (mel.fm, newtonew.com).
ОГЭ – 2020 Русский язык
Дата Тема занятия Виды деятельности 1
Структура экзаменационной работы в формате ОГЭ. Число и вид заданий. Знакомство с критериями оценки выполнения заданий. Изучение инструкции по выполнению экзаменационной работы по русскому языку. Знакомство с критериями оценки выполнения заданий. 2
Особенности заполнения бланков экзаменационной работы. Знакомство с демонстрационным вариантом ОГЭ- 2019. Работа с бланками ответов, демонстрационным вариантом ГИА. Часть 1 3
Задание 1. Что такое микротема. Микротемы исходного текста. Абзацное членение текста. Работа с текстом, границы микротем исходного текста. 4
Задание 1. Структурные особенности сжатого изложения. Работа с текстом, определение темы, идеи, ключевых (опорных) слов. Знакомство со структурными особенностями сжатого изложения. 5
Задание 1. Основные приёмы компрессии исходного текста. Работа с текстом. Знакомство с основными приёмами компрессии исходного текста. 6
Задание 1. Основные приёмы компрессии исходного текста. Отработка приёма исключение. Работа с текстом, отработка основных приёмов компрессии исходного текста. 7
Задание 1 Основные приёмы компрессии исходного текста. Отработка приёма обобщение. Работа с текстом, отработка основных приёмов компрессии исходного текста. 8
Задание 1. Основные приёмы компрессии исходного текста. Отработка приёма упрощение. Работа с текстом, отработка основных приёмов компрессии исходного текста. 9
Задание 1. Практическое занятие. Выбор приемов компрессии исходного текста. Создание собственного текста изложения, оценивание работы. Часть 3 10
Критерии оценки задания 9. Знакомство с алгоритмом написания сочинения на лингвистическую тему. 11
Задание 9.Структура сочинения 9.1. (на лингвистическую тему). Знакомство с критериями оценки выполнения заданий. 12
Задание 9. Практическое занятие. Написание сочинения на лингвистическую тему. Практическое занятие. 13
Задание 9. Структура сочинения 9.2. Аргументы в сочинении на лингвистическую тему. Подбор аргументов в сочинении на лингвистическую тему. 14
Задание 9. Практическое занятие Заключительная часть сочинения. 15
Задание 9. Структура сочинения 9.3. Написание сочинения. 16
Задания 2-8 проверяют комплекс умений, определяющих уровень языковой и лингвистической компетенции девятиклассников. Все задания имеют практическую направленность, так как языковые явления, проверяемые ими, составляют необходимую лингвистическую базу владения орфографическими и речевыми нормами.
Дата Тема занятия Виды деятельности Часть 2 1
Задание 2. Синтаксический анализ текста. Работа с тестом, заполнение бланков 2
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 3
Задание 3. Пунктуационный анализ Работа с тестом, заполнение бланков 4
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 5
Задание 4. Синтаксический анализ Работа с тестом, заполнение бланков 6
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 7
Задание 5. Орфографический анализ Работа с тестом, заполнение бланков 8
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 9
Задание 6. Анализ содержания текста. Работа с тестом, заполнение бланков 10
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 11
Задание 7. Анализ средств выразительности Работа с тестом, заполнение бланков 12
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 13
Задание 8. Лексический анализ Работа с тестом, заполнение бланков 14
Практическое занятие. Отработка навыков решения задания 15
Заключительное занятие Рекомендации учителя. Практическое занятие. Работа с тестом, заполнение бланков
ОГЭ. Русский язык. Задание № 3. Пунктуационный анализ. Как выполнить задание № 3. Рекомендации.
Правила + примеры + рекомендации по выполнению задания № 3.
Задание № 3 по версии 2020 года формулируется так.
3. Пунктуационный анализ. Расставьте знаки препинания. Укажите цифры, на месте которых должны стоять запятые.
Далее даётся предложение. Необходимо отметит цифры, на месте которых в нём будут стоять ЗАПЯТЫЕ.
В демоверсии предлагается определить постановку запятых. Однако понятие «пунктуационный разбор» включает в себя определение правил постановки ЛЮБЫХ ЗНАКОВ ПРЕПИНИЯ: запятой, двоеточия, тире и точки с запятой.
В данной статье речь пойдёт о правилах постановки запятой.
Запятая при однородных членах.
Запятая ставится при отсутствии союзов между однородными членами.
Пример.
Падали жёлтые, красные листья.
Перед одиночными противительными союзами (А, НО, ДА =НО, ЗАТО, ОДНАКО).
Пример.
Было холодно, НО солнечно.
Перед повторяющимися соединительными союзами (И, ДА+ И, ТОЖЕ, ТАКЖЕ).
Пример.
И дождь, и мокрый снег делают осенние дни такими неуютными.
Перед повторяющимися разделительными союзами ( ИЛИ, ЛИБО, ТО, НЕ ТО).
Пример.
Перед второй частью двойного союза (НЕ ТОЛЬКО…, НО И; КАК…, ТАК И; НЕ СТОЛЬКО…, СКОЛЬКО).
Пример.
НЕ ТОЛЬКО сентябрь, НО И октябрь в этом году порадовал тёплыми деньками.
Между парами однородных членов.
Пример.
Запятая в сложном предложении.
Запятая в ССП.
Между простыми предложениями в ССП ставится запятая.
Пример.
Было морозно, нодети продолжали играть в снежки.
Если в начале ССП стоит общий второстепенный член, то запятая между простыми НЕ ставится.
Пример.
Осенью заметно холодает и дни становятся короче. (Осенью – общий второстепенный член).
Запятая в СПП.
Между простыми предложениями в СПП ставится запятая.
Если в СПП два однородных придаточных и между ними есть союз И, то запятая между этими придаточными НЕ ставится. Союзы при придаточных в данном случае могут быть как одинаковыми, так и разными, задавайте вопрос от главного, он должен быть одним и тем же.
Пример .
Еслиустановится тёплая погода, можно будет начать сенокос.
Запятая в БСП.
Если простые предложения в БСП связаны в нём отношениями перечисления (одновременности или последовательности. Между ними можно поставить союз И, то ставится запятая.
Пример.
Метель не утихла, небо не прояснялось. (Можно между простыми поставить союз И).
Запятая при обособленных членах.
Обособление определений.
Обособляется причастный обороте, если он стоит ПОСЛЕ определяемого слова.
Пример.
Дети, увлёкшиеся рисованием, сидели тихо и покойно.
Если имеет добавочное обстоятельственное значение.
Пример.
Испуганные громом, дети спрятались под одеяло. (Потому что испугались – добавочное обстоятельственное значение).
Если относится к личному местоимению.
Пример.
Утомлённая,она не могла идти.
Если отделён от определяемого слова другими словами.
Пример.
Освещённые солнцем, высились громады гор.
Обособление приложений.
Знаки при приложении ставятся в основном по тем же правилам, что обособление определений.
Пример 1.
Пример 2.
Обособление обстоятельств.
Одиночные деепричастия и деепричастные обороты обособляются.
Пример 1.
Читая, она не заметила водящего.
Пример 2.
Светлана, наблюдая за коллегой, не узнавала его.
Не обособляется деепричастный оборот, выраженный фразеологическим оборотом.
Пример.
Ему вскоре надоело сидеть сложа руки.
Обособление дополнений.
Обособляются дополнения с союзами сверх, помимо, за исключением, исключая, наряду с, в отличие от, кроме и др. (хотя есть и исключения).
Пример.
Все решили пойти в поход, кроме братьев Сергеевых.
Запятая при уточняющих членах.
Уточняющие члены предложения обособляются (к ним можно задать вопрос + ИМЕННО: где именно? какой именно? и др.)
Пример.
Они встретились в центре города, под часами. (Встретились ГДЕ ИМЕННО?)
Запятая при сравнительном обороте.
Сравнительный оборот с союзами КАК, СЛОВНО, БУДТО и др. обособляется. Выделяется он и при отсутствии сравнительного союза.
Пример .
Снеговая белая туча, огромная, как небо, обтянула весь горизонт.
Запятая при обращении.
Обращения выделяются запятыми с обеих сторон.
Если при обращении есть частица О, после неё запятая НЕ ставится.
Пример 1.
Как же я рада твоему приезду, мама!
Пример 2.
О степные просторы, как же вы необъятны!
Запятая при вводных словах.
Вводные слова выделяются запятыми.
Пример.
Кажется, сегодня будет солнечно.
Запятая при вводных предложениях.
Вводные предложения выделяются запятыми.
Пример.
В начале года, я думаю, можно будет съездить отдохнуть.
Запятая при прямой речи.
При прямой речи одновременно тире ставится запятая, если слова автора находятся ПОСЛЕ прямой речи.
Пример.
«Не забудьте повторить правила перед контрольной», — сказал учитель.
Запятая при междометиях.
Междометия отделяются запятыми.
Пример.
Ой, мне страшно!
Материал подготовила: Мельникова Вера Александровна.
Оге заданий на русском языке цыбулько. Сроки проведения НГЭ по русски
М .: 2018. — 312 с.
Авторы заданий — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке контрольно-измерительных материалов (Васильев И.П., Гостева Ю.Н.) и разработке методических материалов для подготовки к сдаче контрольно-измерительных материалов Главного государственного экзамена. (Егораева Г.Т.). Пособие содержит 36 вариантов типовых тестовых заданий Базового государственного экзамена по русскому языку, а также мастер-класс по подготовке к заданию 15.3 — написание эссе. Цель пособия — дать студентам возможность отработать навыки выполнения тестовых заданий, аналогичные заданиям, представленным в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке. Пособие адресовано учителям для подготовки учеников к основному государственному экзамену и девятиклассникам для самостоятельной работы и самоконтроля.
Формат: pdf
Размер: 5 Мб
Часы, скачать: drive.google
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИСПЫТАНИЯ Рабочие инструкции 5 Вариант 1 6 Вариант 2 11 Вариант 3 16 Вариант 4 21 Вариант 5 26 Вариант 6 31 Вариант 7 36 Вариант 8 41 Вариант 9 46 Вариант 10 51 Опция 11 56 Опция 12 61 Опция 13 66 Опция 14 72 Опция 15 77 Опция 16 82 Опция 17 87 Опция 18 92 Опция 19 97 Опция 20102 Опция 21108 Опция 22114 Опция 23 119 Опция 24 124 Опция 25130 Опция 26136 Опция 27141 Опция 28 146 Опция 29 151 Опция 30 156 Опция 31 161 Опция 32 166 Опция 33 172 Опция 34 177 Опция 35 182 Вариант 36 187 192 ответа Анализ варианта 26 200 Анализ варианта 28 206 Краткие тексты 213 ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧИ 15.3. ПРАКТИКА Вариант 1 219 Вариант 2 228 Вариант 3 236 Вариант 4 244 Вариант 5 251 Вариант 6 259 Вариант 7 270 Вариант 8 278 Вариант 9 285 Вариант 10 291 Ответы на задачи 298 Система выставления оценок экзаменационной работе по русскому языку 302
Экзаменационная работа состоит из трех частей, включающих 15 заданий. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой короткое письменное произведение на основе услышанного текста (сокращенное изложение). Оригинальный текст сокращенной презентации прослушивается 2 раза. Данное задание выполняется на листе ответов №2. Часть 2 состоит из 13 заданий (2-14). Задания части 2 выполняются на основании прочитанного текста. Запишите ответ на задания 2 и 3 в форме ответов №1 в виде одного числа, которое соответствует номеру правильного ответа. Ответы на задания 4-14 представляют собой слово (словосочетание), число или последовательность цифр.Напишите ответ в поле для ответа в тексте работы, а затем перенесите его в форму ответа №1. Задание по части 3 выполняется на основе того же текста, который вы читаете, работая над заданиями по части 2.
ОГЭ для 9-х классов — такое же серьезное испытание, как и ЕГЭ для старшеклассников. По большому счету этот экзамен можно считать генеральной репетицией перед сдачей выпускных экзаменов и поступлением в вуз, так что без серьезной подготовки не обойтись.ОГЭ по русскому языку — это обязательный экзамен, который определяет аттестацию студента и позволяет поступить в специализированный гуманитарный класс.
Однако среди студентов есть и те, кто считает русский язык не слишком сложным предметом. Они считают, что язык, на котором происходит повседневное общение, переписка в социальных сетях, просмотр фильмов и передач, можно передать без особого труда. Такое мнение подвело многих девятиклассников — ОГЭ по этому предмету включает в себя множество разных заданий, раскрывающих умение пользоваться нормами литературного языка, а также понимание правил лексики, грамматики, синтаксиса и пунктуации.
Еще одно нововведение в ОГЭ — речь, которая вызывает трудности у детей, которые не привыкли правильно выражать свои мысли. Давайте посмотрим, на что следует обратить внимание при подготовке к этому экзамену, в какие даты он будет проходить и какие изменения могут быть внесены в КИМ 2018 года.
Демонстрационная версия ОГЭ-2018
Демо-версия ОГЭ на русском языке
Демо-версия задания на прослушивание (аудиофайл)
Кодификатор требований
Сроки проведения ОГЭ по русски
Согласно графику предварительного экзамена, русский язык нужно будет сдавать в следующие даты:
предварительный экзамен — 25.04.2018.Резервный день — 04.05.2018;
, основная дата НГЭ — 29.05.2018г. Резерв станет 19.06.2018;
дополнительный экзамен — 4 сентября 2018 года. Дата 17.09.2018 указана как резервная.
Регламент и особенности экзамена
Профильная комиссия по разработке KIM для русского языка сообщила, что в 2018 году изменений в билетах не будет.
Студент сможет работать с КИМ в течение 235 минут.На этом ОГЭ студенты смогут пользоваться орфографическим словарем, предоставленным им на уроках. На этом список предметов, разрешенных на экзамене по русскому языку, заканчивается. Не берите с собой смартфоны, заметки с правилами и исключениями, не пытайтесь носить с собой гарнитуру или мини-наушники в надежде обмануть окружающих и обмануть. Любые неправомерные действия приведут только к одному результату — снятию с класса и плохой оценке ОГЭ.
Структурная и содержательная часть билета
КИМ по этому предмету предназначены для оценки подготовки выпускников 9-х классов ко всему, что связано с русским языком.По результатам этого НГЭ комиссия делает выводы о том, стоит ли записывать того или иного студента в специализированный лингвистический класс и выдавать ему аттестат об окончании средней школы. С 2017 года НГЭ включает письменную и устную части, каждую из которых следует обсуждать отдельно.
Осенью приступить к подготовке к ОГЭ, чтобы успеть проработать весь материал
Письменная часть экзамена
При работе с билетом школьники должны будут продемонстрировать свои навыки использования письменной речи, а также языковые навыки лингвистического, аналитического и классификационного характера, понимание правил грамматики, стилистики, пунктуации и орфографии, способность общаться с другими посредством письма.Билет состоит из трех частей, которые содержат 15 заданий разного уровня сложности:
первая часть — одно задание в виде презентации по прослушанному тексту. Максимальное количество баллов, которое вы можете получить за эту часть, — 7. Аудио файл с текстом будет пролистан дважды. Во время первого прослушивания студенты могут делать заметки на черновике формы. Затем студентам дается 3 минуты, чтобы поразмышлять над своими заметками и понять, какие аспекты ускользнули от них при прослушивании текста.После этого запись повторно ставится. После этого у девятиклассников будет возможность переписать свои мысли на чистый лист;
вторая часть — задания с номерами от 2 до 14, дающие короткий ответ от ученика. В этой части студенты должны будут самостоятельно сформулировать ответ или выбрать и записать его из списка, предлагаемого в KIM. Работа проводится на основании текста, выдаваемого вместе с билетом. Правильный ответ на каждое задание принесет вам 1 балл, максимальное количество баллов за вторую часть КИМ — 13 баллов;
третья часть — задание номер 15.Студентам будет предложено 3 темы, среди которых им необходимо выбрать одну и написать эссе. Максимальный балл за третью часть — 9.
Обратите внимание, что в данном ОГЭ отдельно начисляются баллы за грамотную и точную речь студента в изложении и композиции (максимум — 10 баллов). Всего за CMM можно набрать 39 первичных баллов.
Устная часть экзамена по русскому языку (разговорная)
Ученики 9 класса, которые будут сдавать ОГЭ в 2018 году, должны будут сдать не только письменный, но и устный экзамен по русскому языку.По некоторым данным, сначала состоится устная речь, и именно от нее будет зависеть зачисление студента на письменную часть ОГЭ. Разговорная речь направлена на выявление коммуникативных навыков школьников. Он проверит умение вести монолог и диалог, умение читать тексты с интонацией и эмоциональной окраской, а также пересказывать прочитанное, обосновывая свои высказывания.
В 2018 году девятиклассники не смогут закончить только письменный экзамен.В дополнение к письму и тестам им нужно будет пройти разговорную речь!
Структурно КИМ состоит из четырех частей, каждая из которых представляет собой отдельную задачу:
первая задача — прочитать научно-публицистический фрагмент. Вы можете набрать 2 балла за эту часть;
второе задание — ученик должен будет пересказать прочитанное, привлекая дополнительную информацию и комментируя свои высказывания. Это задание также может принести в вашу копилку 2 очка;
третье задание — монолог на выбранную тему.Его можно оценить максимум на 2 балла;
четвертое задание — диалог с экзаменатором, который может поставить за ответ до 3 баллов.
Соблюдение норм литературного языка оценивается отдельно при выполнении первого и второго заданий — здесь можно заработать до 2 баллов. Речевое оформление ответа при работе с заданиями номер три и четыре оценивается еще в 3 балла. Максимальный первичный разговорный балл — 14.
Скорее всего, в качестве устного будут предложены тексты, рассказывающие о жизни выдающихся российских деятелей, ученых, космонавтов, писателей.Баллы за устный экзамен не переводятся в оценки — студент получает либо «сдал», либо «не прошел». Для успешной сдачи выступления, по предварительной информации, вам необходимо набрать не менее 50% начальных баллов.
Преобразование баллов в баллы за аттестат
Шкала, по которой баллы за письменную часть экзамена переводятся в аттестационные отметки, выглядит следующим образом:
от 0 до 14 баллов — сплошная «двойка»;
от 15 до 24 баллов — оценка «тройка»;
от 25 до 33 баллов — оценка «четверка».При этом по грамотности необходимо набрать не менее 4 баллов. Если за грамотность набрано менее 4 баллов, ученику выставляется оценка «удовлетворительно»;
от 34 до 39 баллов — оценка «пятерка». Однако для получения пятерки необходимо также соблюдение определенного условия: если ученику было поставлено менее 6 баллов за грамотность, он получает четверку.
При распределении учащихся на специализированные лингвистические классы преимущество будет у детей, набравших 31 балл и выше за письменную часть работы.
Как подготовиться к ОГЭ по русскому языку?
Научитесь писать эссе, и тогда сдача ОГЭ не вызовет у вас проблем.
Наличие устной и письменной части экзамена говорит о том, что студентам придется много потрудиться, чтобы освоить все виды языковой деятельности. Специалисты профильных комиссий рекомендуют школьникам обратить внимание на следующие моменты:
повторить и отработать все правила и исключения из школьной программы русского языка;
оттачивает соблюдение языковых норм, регулярно записывая диктанты и презентации.При написании резюме выделите время, чтобы научиться в отведенное время выбирать аннотации и кратко писать их на черновике;
напишет не менее 10-15 эссе по темам, предложенным в КИМ прошлых лет. Вам нужно будет выделить основную проблему, прокомментировать ее, показать свои навыки проведения аналогий и знание подходящих цитат, сообщает сайт. Помните — комиссия в первую очередь оценивает понимание темы и умение писать, не отвлекаясь от мысли автора.Если вы отойдете в сторону или попытаетесь использовать общие фразы, вы рискуете получить 0. Хорошее эссе можно написать, только если в течение года вы читаете классиков мировой и русской литературы и критические статьи по основным произведениям школьной программы;
устная часть, как правило, касается обсуждения видных российских деятелей. Смотрите интересные передачи, читайте публикации о жизни и творчестве Юрия Гагарина, Циолковского, Пирогова, а также других известных художников, писателей и ученых.Пересказывайте прочитанное родителям и друзьям, чтобы практиковать красивую и грамотную устную речь;
регулярно читает вслух художественные и научно-популярные тексты, работая с интонациями и ударением.
Ответы ОГЭ на русском языке 2018. Цыбулько И.П.
Ответов на варианты мануала ОГЭ-2018 на русском языке 36 вариантов. Типовые варианты экзамена. Под редакцией И. Цыбулько …
Блок 1. Варианты 1-4.
Номер задания
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
2
3
1
4
2
3
2
3
1
4
4
толкать
образ
витая
всплеск
5
испорченный
(не) открыт
одновременно
распределено
6
уйти
участок
украсть
странность абсурдность глупость
7
стояли гордо
ловко обнажил
дверные косяки
пар лебедей
8
перейдем к
я отвечаю
старуха была (почти) слепой
стыдно было
9
48
13
15
5964 или 6459
10
34 или 43
12 или 21
11
3
3
4
4
12
145 или любая комбинация этих чисел
168 или любая комбинация этих чисел
3
1
13
42
21
24
12
14
19
25
1721 или 2117
7910 или любая комбинация этих чисел
Блок 2.Варианты 5-8.
Номер задания
Опция 5
Опция 6
Опция 7
Опция 8
2
2
4
2
3
3
3
3
3
1
4
оптимистично
рассказал
вздохнул
наклонился над
5
медленный
напуган
заброшенный
связаны
6
носить
будет работать
сразу
удивлен
7
цирк конюшня
ждали с нетерпением
кричал от радости
сани фанерные
8
съел
принести
он нужен
заболел
9
54
29
68
46
10
56 или 65
24 или 42
6
11
4
3
2
2
12
25 или 52
34 или 43
3
126 или любая комбинация этих чисел
13
16
48
78
11
14
46 или 64
32
5
40
Блок 3.Варианты 9-12.
Номер задания
Опция 9
Опция 10
Опция 11
Опция 12
2
4
3
3
1
3
3
2
2
2
4
рассвет
распахивание
брызги
бескозырка
5
изобрели
раскаленный
скрыто
лиственные
6
заблудились
вышло
тяжело невыносимо больно уныло невыносимо
сегодня сейчас
7
волевое усилие
двор угол
на правом берегу
рядов фашистов
8
вы не можете себе представить
взлет
кажется
погибли
9
27
35
14
12
10
34 43
126 любая комбинация этих чисел
456 любая комбинация этих чисел
56 65
11
2
3
3
3
12
23 32
13 31
27 72
56 65
13
6
10
38
17
14
15
41
6
30
Блок 4.Варианты 13-16.
Номер задания
Опция 13
Опция 14
Опция 15
Опция 16
2
1
2
1
3
3
1
4
3
1
4
разброс
прикрыть
бесконечный
размах
5
мысленно
путать
в кружке
загадочный
6
коснулись
лицо
летать собираюсь вы двигаетесь
учил
7
летная школа
радостное чувство
психическая сила
материнские признаки
8
решение было загадкой
сгоревший ожог
удалось достичь
изумлены
9
29
6
1
7
10
124 или любая комбинация этих чисел
23 или 32
34 или 43
34 или 43
11
3
4
4
2
12
12368 или любая комбинация этих чисел
356 или любая комбинация этих чисел
24 или 42
67 или 76
13
29
15
12
22
14
2
20
26
10
Блок 5.Варианты 17-20.
Номер задания
Опция 17
Опция 18
Опция 19
Опция 20
2
4
3
4
2
3
4
1
1
4
4
роза
очищено
преодолеть
истощены
5
связанный
медленный
униформа
деревянный
6
украдено
отказ
немедленно или мгновенно
подождите
7
уверенно сказал
Сад в снегу
мальчик из села
сказал с усмешкой
8
вы украли бы
вспомнить
счастливая почта
потянул
9
30
31
6
49
10
45 или 54
23 или 32
910 или 109
346 или любая комбинация этих чисел
11
2
1
2
3
12
2
1234 или любая комбинация этих чисел
13 или 31
13
28
4
18
67
14
32
46
2
69
Блок 6.Варианты 21-24.
Номер задания
Опция 21
Опция 22
Вариант 23
Опция 24
2
3
4
3
4
3
2
4
4
2
4
прибитый
принести
роза
красивый
5
раненых
смущенно
вино
оловянный
6
страх или ужас
тяжелый или тяжелый
заболел
небрежно или плохо
7
скрипка васи
яблоневый филиал
просьба отца
смотрел восхищенно
8
не
я отправил
сказать
не очищено
9
30
18
123 или любая комбинация этих чисел
10
10
2
7
45 или 54
34 или 43
11
2
3
3
2
12
8
1710 или любая комбинация этих чисел
24 или 42
13 или 31
13
20
9
21
51
14
38
1920 или 2019
49
10
Новости партнеров
Материалы партнеров
Новости партнеров
Ответы на сборник из 36 вариантов «Типовые варианты обследования» ОГЭ-2020 под редакцией И.П. Цыбулько.
Вариант 30 оге Русский язык Цыбулько.Как вы понимаете значение слова доброта
ОГЭ для 9-х классов — такое же серьезное испытание, как и ЕГЭ для старшеклассников. По большому счету этот экзамен можно считать генеральной репетицией перед сдачей выпускных экзаменов и поступлением в вуз, так что без серьезной подготовки не обойтись. ОГЭ по русскому языку — это обязательный экзамен, который определяет аттестацию студента и позволяет поступить в специализированный гуманитарный класс.
Однако среди студентов есть и те, кто считает русский язык не очень сложным предметом.Они считают, что язык, на котором происходит повседневное общение, переписка в социальных сетях, просмотр фильмов и передач, можно пройти без особого труда. Такое мнение подвело многих девятиклассников — ОГЭ по этому предмету включает в себя множество разных заданий, раскрывающих умение пользоваться нормами литературного языка, а также понимание правил лексики, грамматики, синтаксиса и пунктуации.
Еще одно нововведение в ОГЭ — речь, которая вызывает трудности у детей, не привыкших грамотно выражать свои мысли.Давайте посмотрим, на что следует обратить внимание при подготовке к этому экзамену, в какие даты он будет проходить и какие изменения могут быть внесены в КИМ 2018 года.
Демонстрационная версия ОГЭ-2018
Демо-версия ОГЭ на русском языке
Демо-версия задания на прослушивание (аудиофайл)
Кодификатор требований
Сроки проведения ОГЭ по русски
Согласно графику предварительного экзамена, русский язык нужно будет сдавать в следующие даты:
предварительный экзамен — 25.04.2018.Резервный день — 04.05.2018;
основная дата НГЭ — 29.05.2018г. Резерв станет 19.06.2018;
дополнительный экзамен — 4 сентября 2018 года. Дата 17.09.2018 указана как резервная.
Регламент и особенности экзамена
Профильная комиссия по разработке KIM для русского языка сообщила, что в 2018 году изменений в билетах не будет.
Студент сможет работать с КИМ в течение 235 минут. На этом ОГЭ студенты смогут пользоваться орфографическим словарем, предоставленным им на уроках.На этом список предметов, разрешенных на экзамене по русскому языку, заканчивается. Не берите с собой смартфоны, заметки с правилами и исключениями, не пытайтесь носить с собой гарнитуру или мини-наушники в надежде обмануть окружающих и обмануть. Любые неправомерные действия приведут только к одному результату — снятию с класса и плохой оценке ОГЭ.
Структурная и содержательная часть билета
КИМ по этому предмету предназначены для оценки подготовки выпускников 9-х классов ко всему, что связано с русским языком.По результатам этого НГЭ комиссия делает выводы о том, стоит ли записывать того или иного студента в специализированный лингвистический класс и выдавать ему аттестат об окончании средней школы. С 2017 года в ОГЭ входят письменная и устная части, о каждой из которых стоит поговорить отдельно.
Осенью приступить к подготовке к ОГЭ, чтобы успеть проработать весь материал
Письменная часть экзамена
При работе с билетом школьникам предстоит продемонстрировать свои навыки использования письменной речи, а также языковые навыки лингвистического, аналитического и классификационного характера, понимание правил грамматики, стилистики, пунктуации и орфографии, умение общаться с другие в письменной форме.Билет состоит из трех частей, которые содержат 15 заданий разного уровня сложности:
первая часть — одно задание в виде презентации по прослушанному тексту. Максимальное количество баллов, которое вы можете получить за эту часть — 7. Аудиофайл с текстом будет прокручен дважды. Во время первого прослушивания студенты могут делать заметки на черновике формы. Затем студентам дается 3 минуты, чтобы поразмышлять над своими заметками и понять, какие аспекты ускользнули от них при прослушивании текста.После этого запись повторно ставится. После этого у девятиклассников будет возможность переписать свои мысли на чистый лист;
вторая часть — задания с номерами от 2 до 14, дающие короткий ответ от ученика. В этой части студенты должны будут самостоятельно сформулировать ответ или выбрать и записать его из списка, предлагаемого в KIM. Работа проводится на основании текста, выдаваемого вместе с билетом. Правильный ответ на каждое задание принесет вам 1 балл, максимальное количество баллов за вторую часть КИМ — 13 баллов;
третья часть — задание номер 15.Студентам будет предложено 3 темы, среди которых им необходимо выбрать одну и написать эссе. Максимальный балл за третью часть — 9.
Обратите внимание, что в данном ОГЭ отдельно начисляются баллы за грамотную и точную речь студента в изложении и композиции (максимум — 10 баллов). Всего за CMM можно набрать 39 первичных баллов.
Устная часть экзамена по русскому языку (разговорная)
Ученики 9 класса, которые будут сдавать ОГЭ в 2018 году, должны будут сдать не только письменный, но и устный экзамен по русскому языку.По некоторым данным, сначала состоится устная речь, и именно от нее будет зависеть зачисление студента на письменную часть ОГЭ. Разговорная речь направлена на выявление коммуникативных навыков школьников. Он проверит умение вести монолог и диалог, умение читать тексты с интонацией и эмоциональной окраской, а также пересказывать прочитанное, обосновывая свои высказывания.
В 2018 году девятиклассники не смогут закончить только один письменный экзамен… Помимо письма и тестов, им придется сдавать устную речь!
Структурно КИМ состоит из четырех частей, каждая из которых представляет собой отдельную задачу:
первая задача — прочитать научно-публицистический фрагмент. Вы можете набрать 2 балла за эту часть;
второе задание — ученик должен будет пересказать прочитанное, привлекая дополнительную информацию и комментируя свои высказывания. Это задание также может принести в вашу копилку 2 очка;
третье задание — монолог на выбранную тему.Его можно оценить максимум на 2 балла;
четвертое задание — диалог с экзаменатором, который может поставить за ответ до 3 баллов.
Соблюдение норм литературного языка оценивается отдельно при выполнении первого и второго заданий — здесь можно заработать до 2 баллов. Речевое оформление ответа при работе с заданиями номер три и четыре оценивается еще в 3 балла. Максимальный первичный разговорный балл — 14.
Скорее всего, в устной речи будут предложены тексты, рассказывающие о жизни выдающихся российских деятелей, ученых, космонавтов, писателей.Баллы за устный экзамен не переводятся в оценки — студент получает либо «сдал», либо «не прошел». Для успешной сдачи речи, по предварительной информации, вам необходимо набрать не менее 50% начальных баллов.
Преобразование баллов в баллы для аттестата
Шкала, по которой баллы за письменную часть экзамена переводятся в аттестационные оценки, выглядит следующим образом:
от 0 до 14 баллов — сплошная «двойка»;
от 15 до 24 баллов — оценка «тройка»;
от 25 до 33 баллов — оценка «четверка».При этом по грамотности необходимо набрать не менее 4 баллов. Если за грамотность набрано менее 4 баллов, ученику выставляется оценка «удовлетворительно»;
от 34 до 39 баллов — оценка «пятерка». Однако для получения пятерки необходимо также соблюдение определенного условия: если ученику было поставлено менее 6 баллов за грамотность, он получает четверку.
При распределении учащихся на профильные лингвистические классы преимущество получают дети, набравшие 31 балл и выше за письменную часть работы.
Как подготовиться к ОГЭ по русскому языку?
Научитесь писать эссе, и тогда сдача ОГЭ не вызовет у вас проблем.
Наличие устной и письменной части экзамена говорит о том, что студентам придется много потрудиться, чтобы освоить все виды языковой деятельности. Специалисты профильных комиссий рекомендуют школьникам обратить внимание на следующие моменты:
повторить и отработать все правила и исключения, содержащиеся в школьной программе по русскому языку;
оттачивает соблюдение языковых норм, регулярно записывая диктанты и презентации.При написании презентаций выделяйте время, чтобы научиться, в отведенное время выбирать тезисы и кратко писать их на черновике;
напишет не менее 10-15 эссе по темам, предложенным в КИМ прошлых лет. Вам нужно будет выделить основную проблему, прокомментировать ее, показать свои навыки проведения аналогий и знание подходящих цитат, сообщает сайт. Помните — комиссия в первую очередь оценивает понимание темы и умение писать, не отвлекаясь от мысли автора.Если вы отойдете в сторону или попытаетесь ввести общие фразы, то рискуете получить за эссе 0 баллов. Хорошее сочинение можно написать, только если в течение года читать классику мировой и русской литературы и критические статьи по основным произведениям школьной программы;
устная часть, как правило, касается обсуждения видных российских деятелей. Смотрите интересные передачи, читайте публикации о жизни и творчестве Юрия Гагарина, Циолковского, Пирогова, а также других известных художников, писателей и ученых.Пересказывайте прочитанное родителям и друзьям, чтобы практиковать красивую и грамотную устную речь;
регулярно читает вслух художественные и научно-популярные тексты, работая с интонациями и ударением.
Ответы ОГЭ на русском языке 2018. Цыбулько И.П.
Ответов на варианты мануала ОГЭ-2018 на русском языке 36 вариантов. Типовые варианты экзамена. Под редакцией И. Цыбулько …
Блок 1. Варианты 1-4.
Номер задания
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
2
3
1
4
2
3
2
3
1
4
4
толкать
образ
витая
всплеск
5
испорченный
(не) открыт
одновременно
в обращении
6
уйти
участок
украсть
странность абсурдность глупость
7
стояли гордо
ловко обнажил
дверные косяки
пар лебедей
8
перейдем к
я отвечаю
старуха была (почти) слепой
стыдно было
9
48
13
15
5964 или 6459
10
34 или 43
12 или 21
11
3
3
4
4
12
145 или любая комбинация этих чисел
168 или любая комбинация этих чисел
3
1
13
42
21
24
12
14
19
25
1721 или 2117
7910 или любая комбинация этих чисел
Блок 2.Варианты 5-8.
Номер задания
Опция 5
Опция 6
Опция 7
Опция 8
2
2
4
2
3
3
3
3
3
1
4
оптимистично
рассказал
вздохнул
наклонился над
5
медленный
напуган
заброшенный
связаны
6
носить
будет работать
сразу
удивлен
7
цирк конюшня
ждали с нетерпением
кричал от радости
сани фанерные
8
съел
принести
он нужен
заболел
9
54
29
68
46
10
56 или 65
24 или 42
6
11
4
3
2
2
12
25 или 52
34 или 43
3
126 или любая комбинация этих чисел
13
16
48
78
11
14
46 или 64
32
5
40
Блок 3.Варианты 9-12.
Номер задания
Опция 9
Опция 10
Опция 11
Опция 12
2
4
3
3
1
3
3
2
2
2
4
рассвет
распахивание
брызги
бескозырка
5
изобрели
раскаленный
скрыто
лиственные
6
заблудились
вышло
тяжело невыносимо больно уныло невыносимо
сегодня сейчас
7
волевое усилие
двор угол
на правом берегу
рядов фашистов
8
вы не можете себе представить
взлет
кажется
погибли
9
27
35
14
12
10
34 43
126 любая комбинация этих чисел
456 любая комбинация этих чисел
56 65
11
2
3
3
3
12
23 32
13 31
27 72
56 65
13
6
10
38
17
14
15
41
6
30
Блок 4.Варианты 13-16.
Номер задания
Опция 13
Опция 14
Опция 15
Опция 16
2
1
2
1
3
3
1
4
3
1
4
разброс
прикрыть
бесконечный
размах
5
мысленно
путать
в кружке
загадочный
6
коснулись
лицо
летать вы двигаетесь вокруг
учил
7
летная школа
радостное чувство
психическая сила
материнские признаки
8
решение было загадкой
сгоревший ожог
удалось достичь
изумлены
9
29
6
1
7
10
124 или любая комбинация этих чисел
23 или 32
34 или 43
34 или 43
11
3
4
4
2
12
12368 или любая комбинация этих чисел
356 или любая комбинация этих чисел
24 или 42
67 или 76
13
29
15
12
22
14
2
20
26
10
Блок 5.Варианты 17-20.
Номер задания
Опция 17
Опция 18
Опция 19
Опция 20
2
4
3
4
2
3
4
1
1
4
4
роза
очищено
преодолеть
истощены
5
связанный
медленный
униформа
деревянный
6
украдено
отказ
немедленно или мгновенно
подождите
7
уверенно сказал
Сад в снегу
мальчик из села
сказал с усмешкой
8
украли бы вы
вспомнить
счастливая почта
потянул
9
30
31
6
49
10
45 или 54
23 или 32
910 или 109
346 или любая комбинация этих чисел
11
2
1
2
3
12
2
1234 или любая комбинация этих чисел
13 или 31
13
28
4
18
67
14
32
46
2
69
Блок 6.Варианты 21-24.
Номер задания
Опция 21
Опция 22
Вариант 23
Опция 24
2
3
4
3
4
3
2
4
4
2
4
прибитый
принести
роза
красивый
5
раненых
смущенно
вино
оловянный
6
страх или ужас
тяжелый или тяжелый
заболел
небрежно или плохо
7
скрипка васи
яблоневый филиал
просьба отца
смотрел восхищенно
8
не
я отправил
сказать
не очищено
9
30
18
123 или любая комбинация этих чисел
10
10
2
7
45 или 54
34 или 43
11
2
3
3
2
12
8
1710 или любая комбинация этих чисел
24 или 42
13 или 31
13
20
9
21
51
14
38
1920 или 2019
49
10
Новости партнеров
Материалы партнеров
Новости партнеров
Композиции для коллекции «НГЭ — 2018.Цыбулько. 36 вариантов »
Очерк на тему «Мальчик был высокий и худой, руки непомерно длинные держал глубоко в карманах» (Вариант 1)
15.1 Написать сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного лингвиста Валентины Даниловны Черняк: «Эмоционально-оценочные слова — это слова, которые связаны с выражением какого-либо чувства, отношения к человеку, оценки предмета речи. , ситуации и общение »
Известный лингвист В.Д. Черняк пишет об эмоционально-оценочных словах, которые связаны с чувствами, установками или оценками. Думаю, эти слова помогают нам понять персонажей и замысел автора. Например, в тексте Р.П. Погодина таких слов много. Например, в предложении 13 Мишка говорит о Симе, что он «вылез». Это слово показывает нам пренебрежительное отношение Мишки к другому герою. В предложении 16 он обращается к Симе не по имени, а очень грубо: с личным местоимением «ты».Далее он называет Симу подхалимом, говорит, что подлизывается — это тоже показывает нам его грубость и презрение.
Эмоционально-выразительные слова делают литературное произведение более выразительным.
15.2 Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете смысл предложений 55-56 текста: «Медведь встал и стал фотографировать детей. Собрал все листы, положил обратно в альбом «
».
В отрывке из произведения Р.П. Погодина мы читаем об отношениях между детьми из одного двора.Им не понравился один из мальчиков, поэтому они подозревали его в разных гадостях, например, в том, что он был подхалимом. Не понимая, берут у Симы альбом и разбирают картинки. Только через некоторое время их «лидер» Мишка вдруг понимает, что альбом предназначен для старой учительницы, которая больше не работает в школе (это сказано в предложении 52). А из предложений 53 и 54 становится понятно, за что Сима хотел ее поблагодарить: она помогала ему учиться во время тяжелой болезни. Когда Миша это понял, ему стало стыдно, и он стал фотографировать у ребят, складывать обратно в альбом.Из предложений 67-75 мы понимаем, что ребята подарили Марии Алексеевне рисунки, сделанные для нее Симой.
Эти слова означают, что Миша умел признавать свои ошибки и исправлять их.
15.3 Как вы понимаете значение слова СОВЕСТЬ? Сформулируйте и прокомментируйте свое определение. Напишите сочинение-рассуждение на тему: «Что такое совесть?», Приняв данное вами определение за тезис.
Совесть — это способность человека признать свою неправоту; удерживает от плохого поступка или упрекает, если человек уже поступил неправильно.
В отрывке из произведения Р.П. Погодина Мишка забрал у Симы альбом с рисунками, которые он сделал для учителя, но потом Мишка понял, что ошибался. Совесть упрекнула его, и он решил исправить свою ошибку. Я брала рисунки у друзей и все же отдала их учителю.
Как в жизни, так и в литературе мы часто встречаем ситуации, в которых человек испытывает угрызения совести. Например, в романе Александра Пушкина «Евгений Онегин» главный герой сурово судит себя за трусость.Опасаясь публичного осуждения, Евгений пошел на дуэль с другом и случайно убил его. Онегин наказывает себя — отправляет в ссылку.
Каждый человек должен действовать в соответствии с требованиями своей совести.
Реферат на тему «Тихое птичье щебетание звучало, как весна, радостно …» (Вариант 2)
15.1 Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного лингвиста Дитмара Эльяшевича Розенталя: «Наша грамматическая система предоставляет множество вариантов для выражения одной и той же идеи.«
Грамматическая система русского языка предлагает говорящему различные синтаксические конструкции для выражения одного и того же. Они синонимы.
Например, предложения с наречиями и придаточными предложениями являются синонимами. Правда, не всегда удается заменить придаточное предложение наречным оборотом, но при возможности текст становится живее и энергичнее. Наверное, поэтому В.О. Богомолов предпочитает такие конструкции, отрывок из книги которого я ознакомился.Было много наречий и одиночных герундий. Например, в предложениях 3, 5, 7, 12, 13 мы находим такие конструкции.
Однако иногда писатель предпочитает придаточные предложения: в предложениях 21, 23 и некоторых других. Это делает текст более выразительным и красивым.
15.2 Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете смысл последних предложений текста: «- Плана нет, — мрачно сказал Витька с присущей ему прямотой и резкостью. — И боевое обеспечение тоже.Это безответственность и моя оплошность. Я несу за это ответственность. «
Герой-рассказчик после тяжелых боев забыл, что ему было приказано поставить охрану и наметить план действий для нападения врага (предложение 21). Это действительно было необходимо, но рассказчик не учел, хотя и ненамеренно, и по забывчивости пострадал его друг, комбат Витька. Но всю вину командир взял на себя, понимая, что командир бригады может его наказать и в любом случае отругает.Слова «Это безответственность и моя оплошность. Я отвечаю за это », — говорят, что комбат — честный человек, не способный подвести друга, к тому же готов нести ответственность за все, что происходит в его части. Рассказчик был уверен в своем друге, как сказано в предложении 24, ему было очень стыдно, что его друг пострадал по его вине.
Иногда друзьям приходится исправлять ошибки друг друга.
15.3 Как вы понимаете значение слова СОВЕСТЬ? Сформулируйте и прокомментируйте свое определение.Напишите сочинение-рассуждение на тему: «Что такое совесть?», Приняв данное вами определение за тезис.
Совесть — это черта личности человека. Тот, у кого есть совесть, ни в коем случае не будет пытаться совершить плохой поступок. Если он случайно делает что-то плохое, то его мучает совесть и вынуждает исправить совершенное зло.
В отрывке из произведения В.О. Богомолова герой-сказочник забыл выполнить указание своего друга, командира батальона, за что командир бригады отругал Витьку.Но друг не предал своего друга, а взял на себя вину. Рассказчику было очень стыдно за это.
Мы часто видим примеры угрызений совести в литературе и жизни. Например, в романе Ф. М. Достоевского «Братья Карамазовы» мальчик Илюша, поддавшись уговорам злого ученика Ракитина, угостил бродячую собаку булавкой куском хлеба. Собака завизжала и убежала. Мальчик думал, что Клоп мертв, и это его ужасно мучило, он даже тяжело заболел.Но, к счастью, позже выяснилось, что собака выжила.
Каждому человеку нужна совесть.
Очерк на тему «В школе« Республика ШКИД »одновременно с новичком Пантелеевым появилась дряхлая старушка, мать директора …» (ВАРИАНТ 3)
15.1 Написать сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного лингвиста Дмитрия Николаевича Шмелева: «Образное значение слова обогащает наш язык, развивает и преобразует его.«
В русском языке, помимо однозначных слов, существует огромное множество таких слов, которые имеют не одно, а два и более значения. Если заглянуть в Словарь, то можно быть уверенным, что таких слов даже больше, чем однозначных. Конечно, это не случайно. Многозначные слова придают речи выразительность. На использование разных значений одного неоднозначного слова, основанного на такой шутке, как каламбур; переносное значение слова позволяет сделать ваше заявление ярче.
Например, в тексте Л. Пантелеева в предложении 11 мы читаем о том, как «растаяла» куча лепешек. Это слово употребляется в переносном значении «уменьшился в размерах», и мы легко можем представить себе такую картину: куча пирожных становится меньше, а потом они совсем исчезают.
В предложении 20 автор пишет о мальчике, что у него «подскочили» губы. Это тоже слово в переносном смысле. Читая, сразу понимаем, что новичок чуть не плачет от злости и обиды, до такой степени шокирован действиями ребят.
Слова в переносном смысле часто используются в художественной литературе как средство выражения.
15.2 Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете смысл предложений 47–49 текста: «-Ты знаешь, Лёнка, ты молодец», — покраснев и принюхиваясь, сказал японец. — Простите, пожалуйста. Это я не только от себя, я говорю от всего класса. «
Книга «Республика ШКИД» установлена в колонии. Ребята, которые туда попали, конечно, не ангелы. Большинство из них воровали на улице, чтобы не умереть с голоду, и некоторые из их привычек остались и в тот момент, что описано в эпизоде с украденными пирожными.
Но новый Пантелеев был честнее других: ему показалось бесчестным воровать у слепой старухи, поэтому другие колонисты избили его, а директор, не понимая, наказал Пантелеева за то, что тот не отрицал своей вины.
Остальным колонистам стало стыдно. Вот почему японец покраснел, когда попросил у Леньки прощения. Ребята вдруг поняли, что можно жить честнее их: не обижать слабых, не перекладывать вину на других.Об этом говорится словами японцев (в предложениях 40 — 42). Но пойти к режиссеру и признаться — все равно слишком большой подвиг для парней, которые не привыкли жить честно. В итоге предложение Японии никто не поддерживает, но ребята все же почувствовали себя виноватыми и согласились с извинениями. Поэтому Ленька помирился с ребятами (предложение 51-52).
15.3 Как вы понимаете значение слова СОВЕСТЬ?
Совесть — это то, что позволяет человеку быть личностью, такое чувство правильности или неправильности поступка, своего рода компас.Тот, у кого есть совесть, понимает, как действовать, а как нет, и старается избегать плохих поступков, даже если о них никто не знает доподлинно.
Совесть помогает нам оценивать себя. К сожалению, не у всех есть совесть. Некоторые считают, что у нее только проблемы: упрекает, не дает покоя, а человек стремится к счастью и покою. И еще бывает, что у кого-то еще не сформировалась должным образом совесть. Например, в этом тексте мы просто видим парней, которые не слушали свою совесть, потому что она им скорее мешала, когда они жили на улице и были вынуждены воровать и жульничать, чтобы не умереть с голоду.Но честный поступок Леньки сначала шокировал их и спровоцировал агрессию, а потом заставил пробудить лучшие чувства. Им стало стыдно, а это значит, что они стали немного лучше, чем были раньше.
Совесть заставляет человека стыдиться других, если они делают что-то плохое. Такой пример я встречал в литературе — в рассказе Э. Носова «Кукла». Герою этой истории Акимычу стыдно за тех людей, которые проходят мимо изуродованной куклы и не обращают внимания на это безобразие.Закапывает куклу и говорит: «Все не закопать». Думаю, он имеет в виду, что бессовестные люди при молчаливом попустительстве окружающих уже наделали много зла, это уже сложно исправить. Автор призывает тех, в ком еще жива совесть, не привыкать к плохому, а постараться его исправить.
Совесть — это стержень человеческой души.
Очерк на тему «Стоял в полутемной холодной конюшне цирка …» (Вариант 5)
15.1. Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного русского лингвиста Людмилы Алексеевны Введенской: «Любые отклонения от нормы должны быть ситуативно и стилистически обоснованы»
У известного лингвиста Л. А. Введенской есть поговорка: «Любые отклонения от нормы должны быть ситуативно и стилистически обоснованы».
Русский язык — это богатая и идеально структурированная система, этот язык способен глубоко и ярко описать всю гамму человеческих эмоций.У человека, говорящего на русском языке, в запасе целый арсенал фразеологизмов, поговорок, нечестное количество синонимов, сравнений, метафор и т. Д.
Но все же у каждого человека бывают ситуации, радостные или горькие, когда ему порой не хватает общепринятых норм выражения своих чувств. Но чтобы избежать языка общих правил, у говорящего или писателя должны быть мотивы. По заявлению Введенской, эти мотивы объясняются конкретной ситуацией. Например, в предложении «Я стоял в полутемной холодной конюшне рядом с моей больной подругой и всем сердцем хотел ей помочь».Здесь автор говорит о подруге, а затем о том, что он хотел помочь «ей». Текст о цирковом слоне Ляльке. Почему автор называет ее другом, а не другом? Ведь если «она» означает «друг». Дело в том, что автор глубоко переживает за слониху и очень боится, что она не поправится, ведь она ему очень дорога. Слово «друг» имеет гораздо большее значение, чем «подруга». Друг близкий человек, он поддержит и успокоит, он всегда будет рядом. В этом случае, учитывая, насколько автор болеет за Ляльку, использование слова «друг» может быть оправдано.
Он обращается к Ляльке, которая уже выздоровела. Автор говорит с животным так, будто оно понимает его слова. Это восклицание показывает, насколько искренне рад автор, что слон выздоровел и съел пищу. Здесь обращение к животному с этими словами оправдано неподдельной авторской радостью.
15.2. Объясните, как вы понимаете смысл отрывка текста: «Мы всегда идем вперед с нашими хлопушками и свистками, мы, клоуны, клоуны и забавники, а рядом с нами, конечно же, красивые веселые слоники»
В повести «Слон Лялька» рассказывается о том, как автор очень переживает за своего друга, слона по имени Лялька.Она тяжело заболела и отказалась от еды. Автору всю ночь снилось, что Лялька дрожит, дрожит, а на утро оказалось, что она уже поправилась. О хорошем настроении слониха говорила так, как задорно трубила. Автор с радостью пришла в голову: «Мы всегда идем вперед со своими хлопушками и свистками, мы, клоуны, клоуны и забавники, а рядом, конечно же, красивые веселые слоники». Это значит, что в любом случае побеждает жизнь, любовь к этой жизни и работе.Несмотря на угрожающую болезнь, Лялька победила и готова и дальше радовать ребят своими выступлениями.
Из предложения «Увидев меня и сразу узнав Ляльку, торжествующе трубящую», мы видим, что слон очень доволен своим другом и хочет показать ему, что болезнь отступила, и она готова снова встать в строй.
Автор так доволен настроением Лялки, он горд, что это они устраивают праздник людям, что клоуны и клоуны позволяют им снова окунуться в беззаботное детство.Лялька полностью поддерживает автора в этом и как бы говорит: «Пусть всегда танцует удивительная кавалькада радости и счастья жизни!»
Доброта — это способность сопереживать и ставить себя на место другого.
Существует множество определений слова «доброта», но я остановлюсь на том, что это, прежде всего, сочувствие, симпатия. Чтобы творить добро, вам нужно уметь примерить на себя горе и проблемы других, а затем поступать так, как вы хотели бы, чтобы с вами обращались.
Если человек или животное попали в беду, вам нужно показать свое благородство и готовность помочь, потому что это черты, которые характеризуют настоящего Человека.
Доброта видна в поведении автора рассказа «Слоник Лялька». Он переживает за животное всем сердцем. Автор приготовила лекарство Ляльке, потом всю ночь не спала, думая о том, какая она плохая. Утром, ничего не видя, он подбежал к ней, накормил. Слону, как верному другу, автор делает добро.
Что нас мотивирует, когда мы даем деньги на лечение незнакомого ребенка, помогаем немощным старикам, отказываемся от места в автобусе, забираем голодного бездомного кота? Доброта, конечно.Именно она помогает нам сохранить этот мир и все лучшее, что в нем есть.
Очерк на тему «Последние дни июня …» (Вариант 6)
15.1. Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного русского писателя Владимира Владимировича Набокова: «Многоточие — это следы на цыпочках от пропавших слов»
Несмотря на все богатство русского языка, каждый человек в определенные моменты жизни сталкивается с ситуацией, когда он не может подобрать нужные слова; когда кажется: вот они, крутятся на языке, но он не может их произнести, хотя в речи они явно подразумеваются.
Это явление подтверждается высказыванием русского писателя В.В. Набоков: «Многоточие — это следы на кончиках слов« ушло »». Если в разговоре по поведению человека можно понять, что он чего-то не говорит, то в письменной речи эту функцию выполняет многоточие.
В предложении «Ну, Грищук, выздоравливай без меня…» Емеля попрощался с тяжелобольным внуком. «А я пойду за олененком», — мы ясно видим, как тяжело деду бросить одного больного мальчика, но у него нет другого выбора.В многоточие в этом предложении явно проскальзывают тревога, грусть, переживания Емели за внука.
Можно сказать, что многоточие используется для экономии языковых ресурсов.
Далее, вернувшись с охоты с пустыми руками и спросив внука, не стрелял ли дедушка оленя, Емеля говорит: «Нет, Гришук … Я его видел … Сам желтый, а лицо черное. Под кустом стоит и листья щиплет … Прицелился … »
Здесь под точками отчетливо видно желание утешить Гришу, объяснить ему, что его рука не поднялась, чтобы стрелять в беззащитного оленя.
Многоточие — это преуменьшение, которое можно легко понять из контекста и поведения персонажа.
15.2. Объясните, как вы понимаете смысл окончания текста: «Гриша заснул и всю ночь увидел маленького желтого оленя, весело гуляющего по лесу с мамой, а старик спал на печке и тоже улыбался во сне»
Текст заканчивается фразой «Гриша заснул и всю ночь увидел желтого оленя, который счастливо гулял по лесу с матерью, а старик спал на печке и тоже улыбался во сне.«
Дед Емели пошел в лес в надежде завести оленя, именно того, которого Гришутка так хотел. Но видя, как олень храбро защищает своего детеныша, рискуя своей жизнью, он не мог стрелять, хотя животные были всего в нескольких шагах от него.
На вопрос внука он ответил: «Как он свистел, и он, теленок, как щебечет в чащу — только его видели. Он убежал, выстрелил в какой-то … »
Гришутка обрадовался, что маленький желтый олененок остался жив, и с удовольствием выслушал рассказы этого случая.Искреннюю детскую радость можно увидеть в следующих предложениях: «Старик долго рассказывал мальчику, как три дня искал в лесу теленка и как убежал от него. Мальчик слушал и весело смеялся со своим старым дедушкой. «
15.3. Как вы понимаете значение слова ДОБРОСТЬ?
Наш мир основан на доброте, отзывчивости, готовности помогать другим. Доброта — это то, что сохраняет все в нашей жизни прекрасным.Если бы мы не проявили доброты и сострадания ни к одному живому существу, мы бы просто исчезли с лица земли. Проявляя добро и принимая его от других, мы знаем, что в нашей жизни все еще хорошо, не все потеряно.
Этот текст прекрасно показывает акт милосердия и доброты. Старый охотник потерял три дня, дома его ждал больной внук. Удача была прямо перед стариком. Но, видя, как самоотверженно олень защищает своего детеныша, он сжалился над ними обоими.Вместо того, чтобы вернуться домой с богатой добычей, он решил дать жизнь беззащитным животным. Что это, как не проявление доброты? Старик вспомнил, кто его внучка просто чудом выжила, когда на нее напали волки, правда, ценой жизни матери.
Все это отражено в предложениях «Как будто в груди старика Емели щелкнуло, и он опустил ружье. Охотник быстро встал и свистнул — зверек молниеносно исчез в кустах.«
В реальной жизни немало случаев, когда люди, рискуя жизнью и здоровьем, спасали попавших в беду детей, вытаскивали их из горящих домов, спасали из воды, от нападений животных.
Все эти случаи вселяют в нас надежду, что мы не останемся без руки помощи в беде.
Очерк на тему «Теперь Колька, Вовка и Оля редко встречались: каникулы …» (Вариант 7)
15.1. Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного русского лингвиста Ирины Борисовны Голуб: «В художественной речи употребление однородных членов предложения — излюбленное средство усиления его выразительности.«
У русского лингвиста И.Б. Голуба есть поговорка: «В художественной речи употребление однородных членов предложения — излюбленное средство усиления его выразительности».
Часто говорящему недостаточно выразить свои мысли одним словом, одним синонимом или описанием. Для придания убедительности и выразительности своей речи человек может использовать однородные члены предложения, как, например, в предложении «Но он говорил так, как был и видел, а глаза Оли открылись еще шире.«
Здесь однородными членами предложения являются слова «был» и «видел». Чтобы понять смысл предложения, достаточно было бы использовать только один из них, но использование обоих придало предложению динамизма и яркости.
Чувства и меланхолию главного героя можно увидеть в предложении «Я наблюдал, как стрела крутится, как дрожит, куда указывает». Достаточно сказать, что мальчик смотрел на компас, но слова «поворачивается», «дрожит», «указывает» передают, насколько мальчику дороги его компас.
Сострадание Колки показывает, что он даже не ожидает получить щенка для компаса. Ему достаточно хотя бы того, что собака будет жить. Он готов потерять то, что ему так дорого, лишь бы знать, что щенок не утонет: «Я не насовсем, — вздохнул Колка. — Пусть живет с тобой, если хочешь. Я за то, чтобы не топить. «
15.3. Как вы понимаете значение слова ДОБРОСТЬ?
Извечный вопрос — что такое доброта? Каждый ответит на него по-своему, исходя из собственного жизненного опыта.Для одних доброта — это готовность помочь более слабым и беспомощным, чем вы, для других — это способность проявить сострадание, разделить боль и горе своего ближнего.
Я считаю, что доброта подразумевает готовность принести любые жертвы, чтобы невинное живое существо не пострадало, неважно, человек это или животное. Вы проявите добро, если прекратите жестокость и несправедливость, не думая о том, чем это для вас обернется. И наоборот, вы потворствуете злу, если молча наблюдаете за ним, даже не участвуя в нем.
Доброта — это когда человек не проходит мимо чужой беды или беды, считая, что это его не касается. В тексте мальчик Колька готов пожертвовать что-то дорогое ему бесплатно ради спасения щенка, которого он не получит: «Это было решение. Вовка притащил щенка домой, Олька убежала, а Колька с компасом пошел прощаться. Я смотрел, как стрелка вращается, как она дрожит, куда указывает. «
Мне однажды пришлось наблюдать один случай.На оживленной дороге в ошейнике лежала больная собака, тяжело дыша. Люди проходили мимо, с отвращением поглядывая на животное. Лишь одна девушка осмелилась подойти к ней, не опасаясь человеческого осуждения и мнения. Она напоила собаку водой и столкнула ее с дороги на траву.
В данном случае человеку было важнее помочь, показать хорошее, чем то, что думают другие.
Эссе на тему «В ту ночь были затяжные холодные дожди …» (ВАРИАНТ 8)
15.1. Напишите эссе-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного русского лингвиста Ирины Борисовны Голуб: «Однозначно личные предложения по сравнению с двухчастными предложениями придают речи динамизм и лаконичность».
У известного лингвиста И.Б. Голуба есть поговорка: «Однозначно личные предложения, по сравнению с двухчастными, придают речи динамизм и лаконичность».
Носители языка и другие люди могут выражать свои мысли без личных местоимений, чтобы сэкономить языковые ресурсы и время.Они, конечно, придают предложению больше конкретности, но их все же можно опустить для краткости, не теряя смысла предложения. Например, в предложении «Готовим кашу!» Солдаты могли сказать: «Мы кашу приготовим!», но они использовали определенный личный приговор. Исключение местоимения «мы» придало фразе краткость и чувство солидарности среди солдат, их общую радость.
15.2. Объясните, как вы понимаете смысл окончания текста: «Санитар тоже улыбнулся и, поглаживая ближайшую собаку, ответил:« Они кашу съели.Но они привезли тебя вовремя. «
Текст заканчивается предложением «Санитар тоже улыбнулся и, поглаживая ближайшую собаку, ответил:« Они ели кашу. Но они привезли тебя вовремя. «
История рассказывает о тяжелом, военном времени. Холод, голод, еды нет, солдаты едят только воду с панировочными сухарями. И какое это было счастье, когда солдат Лукашук неожиданно нашел мешок овсянки, которая показалась бедным солдатам настоящим сокровищем. Они уже ждали, как будут есть много сытной каши.Но вдруг появился хозяин этой сумки и унес ее.
Через некоторое время, когда с едой стало лучше, солдата Лукашука спас тот самый человек, который отнял у них последнюю надежду — мешок овсянки. Он оказался военным санитаром.
Похоже, этот санитар как бы извиняется перед Лукашуком за то, что тогда произошло. Он дает понять раненому: благодаря тому, что он дал кашу собакам, они сумели вывезти его на санях и тем самым спасти.Ведь, если бы этого не сделал санитар, животные ослабели бы от голода и, возможно, благодаря этому самому происшествию Лукашук остался жив, потому что собаки привезли его вовремя. Вот что происходит в жизни: то, что на первый взгляд кажется смертью, на самом деле неожиданно становится спасением.
15.3. Как вы понимаете значение слова ДОБРОСТЬ?
Доброта — такое жизненное явление, когда человек помогает другим, несмотря на то, что для него это чревато некоторыми неудобствами, потерей времени и т. Д.Это значит дать другому частичку своего тепла, не опасаясь замерзнуть.
Знать, что вы сделали сегодня для улучшения жизни кого-то, осознавая, что вы сделали кому-то добро, это не счастье? Радость и удовлетворение от дарения намного сильнее, чем в ситуации, когда вы что-то получаете сами. Доброта делает жизнь каждого из нас лучше и ярче. Если вы сделали кому-то добро, этот кто-то в цепочке сделает добро другому.
Текст содержит пример проявления доброты и сострадания.Денщик, отнявший у солдат мешок овсянки, отдал все голодным собакам, хотя сам мог насытиться, потому что время было очень голодное, военное. Благодаря тому, что санитар в ущерб себе кормил животных, они смогли набраться сил и возить раненых и раненых на санях. Вот что сказано в предложении: «Они ели овсянку. Но они привезли тебя вовремя. «
Есть много людей, которые, несмотря на свою занятость и ограниченные финансы, посещают сирот в детских домах и беспомощных стариков, оставшихся в одиночестве.Эти люди разделяют с ними не только материальные ценности, но и тепло, а значит, жизнь для кого становится ярче.
Очерк на тему «В сумерках Биденко и Горбунов вышли на разведку, взяв с собой Ваню Солнцева …» (ВАРИАНТ 9)
15.1. Напишите эссе-рассуждение, раскрывающее смысл утверждения, взятого из Литературной энциклопедии: «Заставляя персонажей разговаривать друг с другом, вместо того, чтобы передавать их разговор от себя, автор может внести соответствующие оттенки в такой диалог.Он характеризует своих героев по тематике и манере речи ».
Каждый книжник знает, насколько хорошо монологи или диалоги персонажей характеризуют их, ярко выделяют их грамотность, воспитанность и другие индивидуальные особенности.
Для удобства автор мог бы просто кратко передать суть разговора двух и более книжных персонажей, но именно график их развернутого диалога позволяет читателю составить мнение о каждом из них.Из предложения «Ну какого черта ты здесь по ночам торчаешься, сволочь! — холодно крикнул грубый немецкий голос. от него следует ожидать добра.
Следующий пример: «О, дядя, не бей! — жалобно прохныкал он. — Я искал свою лошадь. Нашел силой. Я бродил весь день и всю ночь.Проиграл… — крикнул он, замахиваясь хлыстом на Серко. Здесь автор мог просто написать, что мальчик прикинулся пастухом и попросил пощады. Но эта фраза Вани помогает читателю живо представить себе образ несчастного пастуха, измученного и умоляющего отпустить его с миром.
Фразы персонажей, их неповторимая манера речи помогают читателю глубже погрузиться в произведение и создают эффект присутствия самого себя на месте описываемых событий.
15.2. Объясните, как вы понимаете смысл предложений 31-32 текста: «Он знал, что его друзья, верные соратники … По первому крику они бросятся на помощь и сложат фашистов, каждый из них. . «
Мальчику Ваню поручено очень важное задание — быть проводником разведчиков, ввести их во вражеский лагерь и предупредить об опасности. Для этого ему был придуман образ пастыря-дурака. Ваня прекрасно понимает, насколько важна эта цель и насколько многое от него зависит.
В тексте есть фраза: «Он знал, что рядом находятся его друзья, верные соратники. При первом же крике они бросятся на помощь и сложат фашистов, каждого из них. «
Когда Ваня показал дорогу Биденко и Горбунову, он столкнулся с двумя немцами и был захвачен настоящим ужасом. Он боялся даже не за себя, а потому, что весь их план рухнет. Он знал, что в любом случае товарищи не обидятся, они защитят его от нацистов.Когда один из немцев унизительно ударил его, Ваня пришел в ярость: «Как! Он, солдат Красной Армии, разведчик знаменитой батареи капитана Енакиева, осмелился ударить сапогом по какой-то фашистской уязвимости! «Но он вовремя взял себя в руки. Если он даст выход гневу, это конец их плану. Несмотря на то, что за его спиной стояли люди, которые защищали его, Ваня отодвинул свою личную обиду на задний план и поставил свою важную задачу на первое место. : «Но мальчик также твердо помнил, что находился в глубокой разведке, где малейший шум мог обнаружить группу и сорвать выполнение боевой задачи.«
Мальчик Ваня в образе пастушки с честью справился со своей миссией и не разочаровал разведчиков, которые полностью на него положились.
Текст описывает страшное время для великой страны — Великую Отечественную войну … Это были годы, когда от каждого гражданина нашей страны требовалось быть бесстрашным, готовым пожертвовать всем во имя победы и свободы. Это было время, когда простые советские люди совершали подвиги во имя Родины.
Подвиг в моем понимании — это когда человек ставит на первое место благополучие своего народа и страны, а потом уже заботится о своем личном благополучии. Подвиг — это то, ради чего человек готов пожертвовать своей жизнью.
Во время войны миллионы людей потеряли семьи, кров, они объединились ради победы над врагом, отбросив свои личные заботы.
Простой русский мальчик Ваня стойко перенес издевательства фашистов, отбросил гордость.Ему было невероятно трудно, но он знал, что просто не имел права подводить товарищей: «Тогда он могучим усилием воли подавил свою ярость и гордость». Он справился с ужасом, охватившим его от встречи с врагами, и повел разведчиков дальше.
В школе мы слышим невероятные истории о героизме и подвигах советских людей во время войны. Несмотря на нацию и религию, все они как один встали на защиту своей страны, не боялись тяжелых испытаний.Люди смело пробирались во вражеский лагерь, освобождали пленных, спасали раненых. Все это те подвиги, благодаря которым у нас сегодня есть возможность жить и любить, наслаждаться мирным небом над головой.
Очерк на тему «Однажды, когда бабушка стояла на коленях, от души разговаривала с Богом …» (ВАРИАНТ 10)
15.1. Напишите эссе-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного русского лингвиста Евгения Николаевича Ширяева «Вся организация языковых средств в художественной литературе подчинена не только передаче содержания, но и передаче художественных средств.«
Художественный стиль отличается от научного, официального и публицистического богатством средств выражения. Если в научных трудах и газетных статьях содержатся только сухие факты, то художественная литература дает неограниченный простор для воображения. Художественные романы, рассказы, рассказы изобилуют такими художественными средствами, как метафора, сравнение, описание, гипербола, персонификация и многие другие.
Яркий пример использования художественных средств показан в следующих предложениях: «Тихой ночью его красные цветы бездымно распускались; только темное облако парило над ними очень высоко, не мешая видеть серебряный поток Млечного Пути.Снег пылал малиновым, и стены домов дрожали, качались, словно стремясь к горячему углу двора, где весело играл огонь, заливав красным широкие трещины в стене мастерской, торчащие из них раскаленными кривыми гвоздями. «
В тексте описан подвиг бабушки, которая бесстрашно и с завидной выдержкой дает указания: «- Сарай, соседи, защищайтесь! Огонь перекинется на сарай, на сеновал — наш сгорит дотла». Об этом позаботимся! Крышу рубим, сено в огород! Отцы-соседи, берите по-дружески — Бог вам в помощь.«Автор показывает свойственный этой женщине простой диалект, эти фразы характеризуют ее как мужчину смелого и не теряющего самообладания.
15.2. Объясните, как вы понимаете смысл предложения текста: «Невозможно было не послушать ее в этот час».
В тексте описан пожар, который произошел надвое посреди ночи и встревожил всех жителей дома и соседей. Слуги и даже дед, хозяин дома, метались в замешательстве, а огонь пожирал все на своем пути.И только бабушке удалось сохранить хладнокровие, действовать рационально и дать указания по спасению домочадцев и всей семьи. Она советует даже сбитым с толку соседям, как спасти сараи и сено.
Маленький внук, от имени которого рассказывается история, подробно описывает события этой страшной ночи: «Это было так же интересно, как огонь; освещенная огнем, который, казалось, схватил ее, черным, носилась она по двору, везде не отставала, всем приказывала, все видела.«
Мальчик замечает, как его бабушка бесстрашно вбежала в горящую мастерскую и вынесла взрывной купорос. Ей даже удалось успокоить испуганную парящую лошадь. Называет его ласково «мышонок». Бабушка взяла на себя всю тяжесть и ответственность: «- Евгения, сними иконы! Наталья, одень ребят!» — строго, сильным голосом скомандовала бабушка, а дедушка тихонько завыл: — А-а-а. Поэтому, внук сразу понял: «В этот час ее нельзя было не слушать.«
15.3. Как вы понимаете значение слова FEAT?
И в произведениях искусства, и в реальной жизни были и есть многочисленные примеры подвигов, которые совершали и мужчины, и женщины. Подвиг — это самоотверженный поступок, который совершается во имя спасения Родины, семьи, чужих, даже ценой собственной жизни. На такой поступок способен только Человек с большой буквы, благородный и готовый помочь. Человек-герой бежит на помощь попавшим в затруднительное положение и думает о себе последним.
В тексте такой Человек — бабушка, она единственная, рискуя своей жизнью, ворвалась в охваченное огнем здание, чтобы спасти остальных, спасти сараи и сено, не только свое, но и чужое. ее соседи. Она не поддается панике, но успокаивает остальных. Ей удалось успокоить даже бегущую в страхе лошадь: «- Не бойся! — басом сказала бабушка, похлопывая его по шее и взяв в руки поводья. — Али, я оставлю тебя со страхом этого? Ах ты, мышонок… «
О таких женщинах говорят: «Он остановит скачущую лошадь и войдет в горящую хижину».
Мир держится на таких людях-героях, они дают шанс на выживание, когда кажется, что все уже кончено, конец. Подвиг не зависит от возраста. Помню случай, когда пятнадцатилетний мальчик спас семерых соседских детей из горящего дома, а остальные поддались панике и потеряли надежду.
Ответы на сборник из 36 вариантов «Типовые варианты обследования» ОГЭ-2020 под редакцией И.П. Цыбулько.
Авторы заданий — ведущие специалисты, принимающие непосредственное участие в разработке контрольно-измерительных материалов (Васильев И.П., Гостева Ю.Н.) и разработка учебных материалов для подготовки к выполнению контрольно-измерительных материалов Главного государственного экзамена (Егораева Г.Т.). Пособие содержит 36 вариантов типовых тестовых заданий Базового государственного экзамена по русскому языку, а также мастер-класс по подготовке к заданию 15.3 — написание реферата. Цель пособия — дать студентам возможность отработать навыки выполнения тестовых заданий, аналогичных заданиям, представленным в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке.Пособие адресовано учителям для подготовки учеников к Базовому государственному экзамену, а также девятиклассникам для самоподготовки и самоконтроля.
Формат: pdf
Размер: 5 Мб
Часы, скачать: drive.google
СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИСПЫТАНИЯ Рабочие инструкции 5 Вариант 1 6 Вариант 2 11 Вариант 3 16 Вариант 4 21 Вариант 5 26 Вариант 6 31 Вариант 7 36 Вариант 8 41 Вариант 9 46 Вариант 10 51 Опция 11 56 Опция 12 61 Опция 13 66 Опция 14 72 Опция 15 77 Опция 16 82 Опция 17 87 Опция 18 92 Опция 19 97 Опция 20102 Опция 21108 Опция 22114 Опция 23 119 Опция 24 124 Опция 25130 Опция 26136 Опция 27141 Опция 28 146 Опция 29 151 Опция 30 156 Опция 31 161 Опция 32 166 Опция 33 172 Опция 34 177 Опция 35 182 Вариант 36 187 192 ответа Анализ варианта 26 200 Анализ варианта 28 206 Краткие тексты 213 ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧИ 15.3. ПРАКТИКА Вариант 1 219 Вариант 2 228 Вариант 3 236 Вариант 4 244 Вариант 5 251 Вариант 6 259 Вариант 7 270 Вариант 8 278 Вариант 9 285 Вариант 10 291 Ответы на задачи 298 Система оценивания экзаменационной работы по русскому языку 302
Экзаменационная работа состоит из трех частей, включающих 15 заданий. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Часть 1 включает одно задание и представляет собой небольшое письменное произведение, основанное на прослушанном тексте (краткое изложение). Оригинальный текст сокращенной презентации прослушивается 2 раза. Данное задание выполняется на листе ответов №2. Часть 2 состоит из 13 заданий (2-14). Задания части 2 выполняются на основании прочитанного текста. Запишите ответ на задания 2 и 3 в форме ответов №1 в виде одного числа, которое соответствует номеру правильного ответа. Ответы на задания 4-14 представляют собой слово (словосочетание), число или последовательность цифр.Напишите ответ в поле для ответа в тексте работы, а затем перенесите его в форму ответа №1. Задание по части 3 выполняется на основе того же текста, который вы читаете, работая над заданиями по части 2.
Демо-версия русского языка. Демо-версии gia на русском языке. Варианты демонстрации ОГЭ на русском языке
На официальном сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) опубликованы демонстрационные варианты ОГЭ на русском языке (9 класс) на 2009-2020 годы.
Состоит из трех частей.
Первая часть представляет собой краткое письменное произведение по прослушанному тексту (краткое изложение).
Вторая и третья части содержат задачи, которые выполняются на основе одного и того же прочитанного текста. Вторая часть содержит задачи двух типов: задачи, в которых вам нужно выбрать один или несколько из предложенных ответов, и задачи, на которые вам нужно дать краткий ответ самостоятельно.
В третьей части вам нужно выбрать одно из трех заданий и дать на него развернутый аргументированный ответ (нужно написать эссе-рассуждение).
Демо-варианты ОГЭ на русском языке также содержат систему оценки экзамена … Система оценок содержит текст для прослушивания, необходимый для выполнения задания 1. Во второй части заданий даются правильные ответы, а в заданиях задаются критерии оценки. первая и третья части.
IN изменено:
было уменьшено количество заданий в экзаменационной работе с 15 перед 9 ,
уменьшено с 39 перед 33 ,
в части 2 работа дана 7 задач:
4 задачи (задачи 2-5)
3 задачи (задачи 6-8)
Демонстрационные варианты ОГЭ на русском языке
Обратите внимание, что демонстрационные версии ОГЭ на русском языке представлены в формате pdf, и для их просмотра необходимо, например, установить на ваш компьютер бесплатный программный пакет Adobe Reader.
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2009 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2010 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2011 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2012 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2013 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2014 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2015 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2016 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2017 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2018 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2019 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2020 год
Шкала преобразования первичной оценки
для выполнения экзаменационной работы 2020 год в оценку по пятибалльной шкале,
Шкала преобразования первичной оценки для выполнения экзамена работа 2019 г. в оценку по пятибалльной шкале,
шкала преобразования первичной оценки для выполнения экзаменационной работы г. 2018 г. в оценку по пятибалльной шкале,
шкала преобразования первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2017 год в оценку по пятибалльной шкале,
шкалу преобразования первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2016 год в оценка по пятибалльной шкале,
шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2015 год в оценку по Пятибалльная шкала,
шкала пересчета первичной оценки за выполнение экзаменационной работы 2014 год в оценку по пятибалльной шкале,
шкала пересчета первичной оценки за успеваемость экзаменационной работы 2013 в оценке по пятибалльной шкале.
Изменения в русскоязычных демо-версиях
В демо-версии ОГЭ на русском языке 2009 критерии оценки претерпели изменения.
В 2013 году в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке следующие изменения :
было изменено задание C2 ,
было исключено альтернативное задание (C2.2)
В 2014 году в демо-версии ОГЭ в России принципиальных изменений по сравнению с демо-версией 2013 года не было.
В 2015 году в демо-версию ОГЭ на русском языке внесены следующие изменения:
Количество задач в работе уменьшено с 18 перед 15 .
Максимальный балл за работу снижен с 42 перед 39 .
Нумерация заданий стала с по во всей версии без буквенных обозначений A, B, C.
Изменена форма записи ответа в задачах с выбором ответа: теперь ответ нужно записывать номер с номером правильного ответа (не обведен).
Было добавлено двух альтернативных задач 15.2 и 15.3 (эссе-рассуждение)
В демо-версии ОГЭ 2016-2019 на русском языке по сравнению с демо-версией 2015 года изменений не было.
В демо-версии ОГЭ 2020 на русском языке по сравнению с демо-версией 2019 года произошли следующие изменения :
было уменьшено количество заданий в экзаменационной работе с 15 перед 9 ,
Первичная оценка за выполнение работы уменьшена с 39 перед 33 ,
изменилась жанровая специфика текста для презентации: текстов разного жанра (путевые заметки, заметки, эссе, рецензия, дневник и др.)),
3 задания (задания 6-8) проверка глубины и правильности понимания содержания текста; понимание взаимосвязи синонимии и антонимии, которые важны для содержательного анализа текста; распознавание изучаемых средств речевого выражения.
Основное общее образование
Русский язык
Демо-версия ОГЭ-2020 на русском языке с официального сайта ФИПИ.
Загрузите демо-версию OGE 2020 вместе с кодификатором и спецификацией:
Что нового?
В структуре и содержании CMM изменений нет.
Следите за информацией о наших вебинарах и трансляциях на канале YouTube, совсем скоро мы обсудим подготовку к НГЭ на русском языке.
Справочник предназначен для подготовки студентов к ОГЭ на русском языке. Пособие содержит подробный теоретический материал по всем темам, проверяемым на экзамене, а также обучающие задания в форме ОГЭ.Ответы приведены в конце справочника. Издание будет полезно учителям русского языка, так как дает возможность эффективно организовать учебный процесс и подготовку к экзамену. Справочник содержит подробный теоретический материал по всем проверяемым ОГЭ темам на русском языке. После каждого раздела даются задания разного уровня в форме ОГЭ. Студентам не нужно искать в Интернете дополнительную информацию и покупать другие руководства.В этом руководстве они найдут все необходимое для самостоятельной и эффективной подготовки к экзамену.
Анализ задач демонстрационной версии контрольно-измерительных материалов к главному государственному экзамену 2020
РУССКИЙ ЯЗЫК
Экзаменационная работа состоит из трех частей, включающих 15 заданий. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой небольшое письменное произведение, основанное на прослушанном тексте (краткое изложение).
Часть 2 состоит из 13 задач (2-14). Задания части 2 выполняются на основании прочитанного текста.
Задача части 3 выполняется на основе того же текста, который вы читаете, работая над задачами части 2.
Приступая к третьей части работы, выберите одно из трех предложенных заданий (15.1, 15.2 или 15.3) и дайте письменный подробный аргументированный ответ.
Экзаменационная работа по русскому языку состоит из двух частей, содержащих 27 заданий.Часть I содержит 26 задач, часть II содержит 1 задачу.
Часть 2
Переуступка 3
Пунктуационный анализ
Расставьте знаки препинания. Укажите числа, после которых должны стоять запятые.
В Александрии работали многие выдающиеся ученые (1), среди которых (2) географ и математик Эратосфен (3) сумел вычислить диаметр Земли с высокой точностью в то время (4) математик Евклид (5), написавший 13 томов книги. «Принципы» геометрии (6) астроном Аристарх Самосский (7), почти за две тысячи лет до Коперника, установил (8), что Земля представляет собой шар (9), вращающийся вокруг Солнца.
Переуступка 4
Синтаксический анализ.
Заменить цель жизни, основанную на управлении, синонимом примирения. Напишите получившуюся фразу.
Выбор союза будет определяться смысловыми отношениями между частями сложного предложения:
Переуступка 5
Орфографический анализ.
Укажите варианты ответов, которые правильно объясняют написание выделенного слова. Запишите номера этих ответов.
1) СТАВКИ — в конце приставки, перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, пишется буква С.
2) SUMMED UP (результаты) — в краткой форме названия прилагательного написано столько H, сколько в полной форме этого прилагательного.
Технические условия Контрольно-измерительные материалы для проведения в 2018 году главной государственной экспертизы на русском языке
1.Назначение КИМ для ОГЭ — оценка уровня общего образования по русскому языку выпускников 9-х классов общеобразовательных организаций с целью проведения государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при зачислении учащихся в классы общеобразовательной школы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2.Документы, определяющие содержание CMM
3. Подходы к выбору содержания, разработка структуры КИМ
Концептуальные подходы к формированию КИМ для ОГЭ на русском языке определялись спецификой предмета в соответствии с нормативным документом, указанным в п. 2.
Компетентностный подход, изложенный в Федеральном компоненте государственного стандарта основного общего образования и реализованный в материалах единого государственного экзамена, нашел отражение в содержании экзаменационной работы ОГЭ.В работе проверяется лингвистическая компетентность студентов (знание языка и речи; умение применять лингвистические знания при работе с лингвистическим материалом, а также идентификация, классификация, аналитическое обучение и языковые навыки). На степень сформированности языковой компетенции указывают навыки и умения студентов, связанные с соблюдением языковых норм (лексических, грамматических, стилистических, орфографических, пунктуационных). Коммуникативная компетентность проверяется в работе на уровне владения учащимися продуктивными и рецептивными речевыми навыками.
Выполнение испытуемыми совокупности поставленных в работе заданий позволяет оценить соответствие достигнутого к окончанию обучения в основной школе уровня их подготовки государственным требованиям к уровню подготовки в основной школе. Русский язык, обеспечивающий возможность успешного продолжения учебы в вузе.
Экзаменационная работа для ОГЭ построена с учетом вариативности: испытуемым предоставляется право выбора одного из трех вариантов сочинения.
Система оценивания индивидуальных заданий и экзаменационной работы в целом создана с учетом требований теории и практики педагогических измерений и российских традиций преподавания русского языка.
4. Характеристики структуры и состава КИМ
Каждая версия КИМ состоит из трех частей и включает 15 задач, различающихся по форме и уровню сложности.
Часть 1 — резюме (упражнение 1).
Часть 2 (задания 2-14) — задания с кратким ответом.
В экзаменационной работе предлагаются следующие типы заданий с кратким ответом:
открытых заданий на написание короткого ответа с собственной формулировкой;
заданий на выбор и запись одного правильного ответа из предложенного списка ответов.
Часть 3 (альтернативное задание 15) — это открытое задание с подробным ответом (эссе), в котором проверяется способность составить собственное утверждение на основе прочитанного текста.
21.08.2017 на официальном сайте ФИПИ опубликованы документы, регулирующие структуру и содержание KIM USE 2018 (oGE demos). ФИПИ приглашает экспертные и профессиональные сообщества принять участие в обсуждении проектов материалов экспертизы на 2018 год.
Демо-версии ОГЭ 2018 на русском языке с ответами и критериями оценки
В КИМ ОГЭ в 2018 году на русском языке изменений по сравнению с 2017 годом не произошло.
Всего заданий — 15; из них по типам заданий: с кратким ответом — 13; с развернутым ответом — 2; по уровню сложности: В — 14; В 1.
Максимальный начальный балл — 39
Общее время выполнения работы 235 минут.
Описание структуры и содержания КИМ 2018
Каждая версия КИМ состоит из трех частей и включает 15 задач, различающихся по форме и уровню сложности.
Часть 1 — резюме (задание 1).
Часть 2 (задания 2-14) — задания с кратким ответом. В экзаменационной работе предлагаются следующие типы заданий с кратким ответом:
— задания открытого типа на запись самостоятельно сформулированного короткого ответа;
— задания на выбор и запись одного правильного ответа из предложенного списка ответов.
Часть 3 (альтернативное задание 15) — это открытое задание с подробным ответом (эссе), которое проверяет умение составить собственное утверждение на основе прочитанного текста.
Условия экзамена
К экзамену по русскому языку не допускаются специалисты-филологи. Организатором экзамена должен быть учитель, не преподающий русский язык и литературу. Использование единой инструкции по проведению экзамена позволяет обеспечить соблюдение единых условий без привлечения к организации экзамена лиц со специальным образованием по данному предмету.
Порядок сдачи экзамена ОГЭ 2018 по русскому языку в 9 классе.
Получив пакет с экзаменационными материалами, испытуемые подписывают все листы или бланки, на которых они будут выполнять задания. Подписанные листы или бланки складываются в правильном порядке на рабочем месте испытуемых и заполняются ими во время экзамена.
Тестируемые сначала слушают исходный текст. При чтении текста экзаменуемым разрешается делать пометки в черновике. После второго чтения текста испытуемые кратко излагают его в письменной форме.Для воспроизведения текста презентации используется аудиозапись.
Затем студенты знакомятся с текстом для чтения, который предоставляется каждому из них в распечатанном виде. Испытуемым предлагается выполнить задания, связанные с содержательным и лингвистическим анализом прочитанного текста.
Во время тестирования при выполнении всех частей работы испытуемые имеют право пользоваться орфографическим словарем.
Задание с развернутым ответом проверяется специалистами по русскому языку, прошедшими специальную подготовку по проверке заданий государственной итоговой аттестации.
Демонстрационных версий ОГЭ на русском языке (9 класс). Демо-версии gia на русском языке Fipi gia на русском языке 36 вариантов
Спецификация контрольно-измерительных материалов для государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) на РУССКОМ ЯЗЫКе в 2014 г. для обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
1. Назначение КИМ для ГИА г. Выпускникам IX классов — для оценки уровня владения русским языком выпускников 9 классов общеобразовательных учреждений с целью их государственной (итоговой) аттестации.Результаты экзамена могут быть использованы при приеме учащихся в профильные классы общеобразовательных школ, учреждений среднего профессионального образования.
2. Документы, определяющие содержание CMM
Содержание экзаменационной работы определяется на основании Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Основное общее образование. Русский язык (приказ Минобрнауки России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федеральной составляющей государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
3. Связь между экзаменационными моделями GIA и USE
Компетентностный подход, изложенный в Федеральном компоненте государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки России от 05.03.2004 № 1089) и реализованный в материалах единого Государственный экзамен нашел отражение в содержании экзаменационной работы по государственной итоговой аттестации выпускников IX классов.В работе проверяется лингвистическая компетентность студентов (знание языка и речи; умение применять лингвистические знания при работе с языковым материалом, а также идентификация, классификация, аналитическое обучение и языковые навыки). На степень сформированности языковой компетенции указывают навыки и умения студентов, связанные с соблюдением языковых норм (лексических, грамматических, стилистических, орфографических, пунктуационных). Коммуникативная компетентность проверяется в работе на уровне владения учащимися продуктивными и рецептивными речевыми навыками.
При этом преемственность в подходах заключается в соблюдении общих принципов построения экзаменационной работы: обоснованность, объективность проверки, пропорциональность в работе всех разделов курса, соответствие счетчика характеру. тестируемого объекта, оперативность проверки, технологичность процедуры проверки, общие подходы к проверке развернутого ответа экзаменуемого.
4. Характеристики структуры и состава КИМ
Работа на русском языке включает 7 заданий с выбором ответов из 4 предложенных, 9 заданий, требующих самостоятельного краткого ответа студента, и 2 задания с развернутым ответом: краткое изложение и эссе.
Экзаменационная работа по русскому языку состоит из 3-х частей.
Часть 1 представляет собой резюме.
Часть 2 (A1-A7, B1-B9) — задания с выбором ответов и задания с кратким ответом.
Часть 3 (C2) — открытое задание с развернутым ответом (эссе), в котором проверяется умение составить собственное утверждение на основе прочитанного текста. Распределение заданий по частям экзаменационной работы представлено в таблице 1. ………………………..
На официальном сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) опубликованы демонстрационные варианты ОГЭ на русском языке (9 класс) на 2009-2020 годы.
Состоит из трех частей.
Первая часть представляет собой краткое письменное произведение по прослушанному тексту (краткое изложение).
Вторая и третья части содержат задачи, которые выполняются на основе одного и того же прочитанного текста. Вторая часть содержит задачи двух типов: задачи, в которых вам нужно выбрать один или несколько из предложенных ответов, и задачи, на которые вам нужно дать краткий ответ самостоятельно.
В третьей части вам необходимо выбрать одно из трех заданий и дать на него развернутый аргументированный ответ (необходимо написать эссе-рассуждение).
Демонстрационные варианты ОГЭ на русском языке также содержат систему оценок экзамена … Система оценок содержит текст для прослушивания, необходимый для выполнения задания 1. На задания второй части даны правильные ответы и приведены критерии оценки к заданиям частей первой и третьей.
IN изменено:
было уменьшено количество заданий в экзаменационной работе с 15 перед 9 ,
уменьшено с 39 перед 33 ,
в части 2 работа дана 7 задач:
4 задачи (задачи 2-5)
3 задачи (задачи 6-8)
Демонстрационные варианты ОГЭ на русском языке
Обратите внимание, что демонстрационные версии ОГЭ на русском языке представлены в формате pdf, и для их просмотра вам понадобится, например, бесплатный пакет программ Adobe Reader, установленный на вашем компьютере.
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2009 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2010 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2011 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2012 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2013 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2014 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2015 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке за 2016 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2017 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2018 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2019 год
Демонстрационная версия ОГЭ на русском языке на 2020 год
Шкала преобразования первичной оценки
для выполнения экзаменационной работы 2020 год в оценку по пятибалльной шкале,
Шкала преобразования первичной оценки для выполнения экзамена работа 2019 г. в оценку по пятибалльной шкале,
шкала преобразования первичной оценки для выполнения экзаменационной работы г. 2018 г. в оценку по пятибалльной шкале,
шкала преобразования первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2017 год в оценку по пятибалльной шкале,
шкалу преобразования первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2016 год в оценка по пятибалльной шкале,
шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы 2015 год в оценку по Пятибалльная шкала,
шкала пересчета первичной оценки за выполнение экзаменационной работы 2014 год в оценку по пятибалльной шкале,
шкала пересчета первичной оценки за успеваемость экзаменационной работы 2013 в оценке по пятибалльной шкале.
Изменения в русскоязычных демо-версиях
В демо-версии ОГЭ на русском языке 2009 критерии оценки претерпели изменения.
В 2013 году в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке следующие изменения :
было изменено задание C2 ,
было исключено альтернативное задание (C2.2)
В 2014 году в демо-версии ОГЭ в России принципиальных изменений по сравнению с демо-версией 2013 года не было.
В 2015 году в демо-версию ОГЭ на русском языке были внесены следующие изменения:
Количество задач в работе уменьшено уменьшено с 18 перед 15 .
Максимальный балл за работу снижен с 42 перед 39 .
Нумерация заданий стала с по во всей версии без буквенных обозначений A, B, C.
Изменена форма записи ответа в задачах с выбором ответа: теперь ответ нужно записывать номер с номером правильного ответа (не обведен).
Было добавлено двух альтернативных задач 15.2 и 15.3 (эссе-рассуждение)
В демо-версии ОГЭ 2016-2019 на русском языке по сравнению с демо-версией 2015 года изменений не было.
В демо-версии ОГЭ 2020 на русском языке по сравнению с демо-версией 2019 года произошли следующие изменения :
было уменьшено количество заданий в экзаменационной работе с 15 перед 9 ,
Первичная оценка за выполнение работы уменьшена с 39 перед 33 ,
изменилась жанровая специфика текста для презентации: могут быть предложены текстов разных жанров (путевые заметки, заметки, эссе, рецензия, дневник и др.)),
3 задания (задания 6-8) проверка глубины и правильности понимания содержания текста; понимание взаимосвязи синонимии и антонимии, важное для содержательного анализа текста; распознавание изучаемых средств речевого выражения.
31.12.2020 — На форуме сайта завершена работа над написанием реферата 9.3 по сборнику тестов для ОГЭ 2020 под редакцией И.П. Цыбулько. «
10.11.2019 — На форуме сайта работа по написанию рефератов по сборнику тестов для ЕГЭ 2020 под редакцией И.П. Цыбулько, закончился.
20.10.2019 — На форуме сайта началась работа по написанию реферата 9.3 по сборнику тестов для ОГЭ 2020 под редакцией И.П. Цыбулько.
20.10.2019 — На форуме сайта началась работа по написанию рефератов по сборнику тестов для ЕГЭ 2020 под редакцией И.П. Цыбулько.
20.10.2019 — Друзья, многие материалы на нашем сайте заимствованы из книг самарского методиста Светланы Юрьевны Ивановой. С этого года все ее книги можно заказывать и получать по почте. Она рассылает коллекции во все уголки страны. Все, что вам нужно сделать, это позвонить по номеру 8
30991.
29.09.2019 — За все годы работы нашего сайта наибольшей популярностью пользовались материалы Форума, посвященные работам по сборнику И.П. Цыбулько в 2019 году. Его посмотрели более 183 тысяч человек. Ссылка>>
22.09.2019 — Друзья, обратите внимание, что тексты выступлений на НГЭ 2020 останутся прежними
15.09.2019 — На сайте форума
стартовал мастер-класс по подготовке к Итоговому эссе по направлению «Гордость и смирение».
10.03.2019 — На форуме сайта завершена работа по написанию рефератов по сборнику тестов к ЕГЭ И.П. Цыбулько.
07.01.2019 — Уважаемые посетители! В VIP-разделе сайта мы открыли новый подраздел, который заинтересует тех из вас, кто спешит проверить (закончить писать, убрать) свое эссе. Постараемся проверить быстро (в течении 3-4 часов).
16.09.2017 — Сборник рассказов И. Курамшиной «Сыновний долг», в который также вошли рассказы, представленные на полке сайта ЕГЭ «Капканы», можно приобрести как в электронном, так и в бумажном виде по ссылке>
09.05.2017 — Сегодня Россия отмечает 72-ю годовщину Победы в Великой Отечественной войне! Лично у нас есть еще один повод для гордости: именно в День Победы, 5 лет назад, наш сайт был запущен! И это наша первая годовщина!
16.04.2017 — В VIP-разделе сайта опытный специалист проверит и откорректирует вашу работу: 1. Все виды рефератов на ЕГЭ по литературе. 2. Реферат на ЕГЭ по русскому языку. P.S.Самая выгодная ежемесячная подписка!
16.04.2017 — На сайте закончилась работа по написанию нового блока рефератов на основе текстов ОБЗ.
25.02 2017 — На сайте начата работа по написанию рефератов по текстам О.Б. З. Рефераты на тему «Что хорошо?» уже можно смотреть.
28.01.2017 — На сайте есть готовые лаконичные заявления по текстам ОБЗ ФИПИ,
Российский государственный экзамен (НГЭ).Написание неофициального письма
сравните свое письмо с образцом письма и найдите различия
4. Стратегии экзамена
Как выполнить написать неформальный письмо?
5. Формула успеха
До • Внимательно и внимательно прочтите весь вопрос • Убедитесь, что вы понимаете, кому вы пишете, какие вопросы вы нужно ответить и что нужно спросить о • Составьте план • Напишите свое письмо В то время как После • Убедитесь, что вы указали адрес; свидание; правильная форма приветствия; приветствие. • Убедитесь, что вы изменили формулировку, ответили на три вопроса и задали три актуальных вопроса • Убедитесь, что вы добавили концовку; использовали правильную форму для подписи; разделил письмо в абзацы • Убедитесь, что вы использовали соответствующий язык для задачи • Проверьте ограничение по количеству слов
6. Части неофициального письма
A В любом случае, мне пора. Много домашней работы (к сожалению!). B Мне жаль слышать, что вы поссорились со своим лучшим другом и что вам не говорю в данный момент.Да, это случилось и со мной, и это ужасно, не правда ли? C Кэрол Дорогая Салли, E Напишите ответ в ближайшее время! F Спасибо за ваше письмо. Было здорово услышать от тебя это! Молодец, сдал свой Экзамены! Я думаю, вам нужно задать себе один вопрос: что важнее — этот аргумент или твоя дружба? Помню, когда я спросил себя, все стало ясно. Я реализовал свой дружба с Крисом была гораздо важнее. Я немедленно позвонил ему и сказал ему.Ср Сразу снова стали друзьями. Может, тебе стоит сделать то же самое. Дайте мне знать что происходит! Удачи! H 23 Портленд-стрит, Манчестер MN3 6YL 24 сентября I Много любви,
7. Языковой фокус: формальный или неформальный?
1. а. Пишу, чтобы поблагодарить вас за ваше письмо. б. Большое спасибо за ваше последнее письмо. c. Пишу, чтобы поблагодарить вас за ваше последнее письмо. 2. а. Как бы то ни было, мы вчера вечером ходили в кино. б. Мои новости — вчера вечером я ходила в кино с Майклом и Людмилой. c. Хочу описать одну интересную вещь в кинотеатре прошлой ночью. 3. а. Поэтому я рекомендую вам посмотреть его, как только представится возможность. б. Сходите и посмотрите, если представится возможность — думаю, вам понравится! c. Я настоятельно рекомендую вам пойти и посмотреть фильм. 4. а. В заключение, фильм получился великолепным. б. Что ж, мне лучше пойти, потому что мне нужно сделать домашнее задание. c.На данный момент это все от меня. Я скоро свяжусь с вами! 5. а. Ваш, б. С любовью, c. С уважением, d. Береги себя, е. С уважением, f. Пока пока Пишем адрес
9. Полезные ссылки
• http://www.fipi.ru • https://ege.yandex.ru
10. Спасибо!
Огэ варианты работы русский язык. Gia онлайн-тесты на русском языке
На официальном сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) опубликованы демонстрационные версии ОГЭ на русском языке (9 класс) на 2009 — 2018 годы.
Демо-версии ОГЭ на русском языке состоят из трех частей.
Первая часть представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (краткое содержание).
Вторая и третья части содержат задачи, которые выполняются на основе одного и того же прочитанного текста. Вторая часть содержит задачи двух типов: задачи, в которых вам нужно выбрать один из предложенных ответов, и задачи, на которые вам нужно дать краткий ответ самостоятельно.
В третьей части вам необходимо выбрать одно из трех заданий и дать на него развернутый аргументированный ответ (необходимо написать эссе-обсуждение).
На задания второй части даны правильные ответы, а на задания первой и третьей части даны критерии оценки.
В демонстрационной версии ОГЭ 2018 на русском языке по сравнению с демонстрационным вариантом 2017 года без изменений.
Демо-версии ОГЭ на русском языке
Обратите внимание, что демонстрационные версии ОГЭ на русском языке представлены в формате pdf, и для их просмотра на вашем компьютере должен быть установлен, например, бесплатный программный пакет. Adobe Reader.
Демо-версия ЕГЭ по русскому языку на 2009 год
Демо-версия ЕГЭ по русскому языку за 2010 год
Демо-версия ЕГЭ на русском языке за 2011 год
Демо-версия ОГЭ на русском языке на 2012 год
Демо-версия ОГЭ на русском языке за 2013 год
Демо-версия ЕГЭ по русскому языку на 2014 год
Демо-версия ЕГЭ по русскому языку на 2015 год
Демо-версия ЕГЭ по русскому языку на 2016 год
Демо-версия ОГЭ на русском языке на 2017 год
Демо-версия ЕГЭ на русском языке за 2018 год
Основная балльная шкала
для выполнения экзаменационной работы 2018 год оценка по пятибалльной шкале,
шкала первичных баллов за выполнение экзаменационной работы 2017 год оценка по пятибалльной шкале ,
шкала первичных баллов за выполнение экзаменационной работы 2016 год оценка по пятибалльной шкале,
шкала первичных баллов за выполнение экзаменационной работы 2015 год оценка по пятибалльной шкале,
шкала первичных баллов за выполнение экзаменационной работы 2014 год оценка по пятибалльной шкале,
шкала первичных баллов за выполнение экзаменационной работы 2013 оценка по пятибалльной шкале.
Изменения в демо-версиях русского языка
В демо-версии ОГЭ по русскому языку в 2009 г. изменились критерии оценки.
В 2013 году в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке было внесено изменений :
было задание C2 изменено ,
было исключено альтернативное задание (C2.2)
В 2014 году в демонстрационной версии ОГЭ на русском языке принципиальных изменений по сравнению с демонстрационной версией 2013 года не было.
В 2015 году в демо-версии ОГЭ на русском языке внесены следующие изменения:
Количество задач в работе сокращено из 18 перед 15 .
Максимальный балл за работу уменьшен с 42 перед 39 .
Нумерация задач стала с по по всей версии без букв A, B, C.
Изменена форма записи ответа в задачах с выбором ответа: в ответе появилась необходимость записывать номер с номером правильного ответа (а не кружком).
Были ли добавлены два альтернативных квеста 15,2 и 15,3 (состав-рассуждение)
В демо-версии ЕГЭ 2016-2018 на русском языке по сравнению с демо-версией 2015 года изменений не было.
Каждый девятиклассник в этом году должен сдать необходимые экзамены, чтобы поступить в десятый класс или в институт, где он может получить диплом «Младший специалист». Самый главный предмет, который они должны сдать среди других ОГЭ, — это тесты по русскому языку.Он считается одной из самых сложных дисциплин, так как не все ученики в школах идеально разбираются в грамматике родного языка.
Особенности экзамена
Незнайка Сайт НГЭ на русском языке
Среди основных требований к обучению, которым должен соответствовать каждый экзаменатор, входит умение написать заявление или сочинение с запасом не менее семидесяти слов. Важно набрать не менее пятнадцати баллов.
Если сумма меньше, то результат можно считать неудовлетворительным, и ученик снова останется в девятом классе.
Шкала перевода баллов в оценки
Шкала переноса оценок
Существует определенная шкала, по которой понятно, сколько баллов GPE нужно набрать по русскому языку, чтобы получить конкретную оценку:
от 15 баллов до 24 — «3»;
с 35 до 33, а по грамотности 4 балла — «4»;
с 34 по 39 — «5».
Ключевые критерии оценки
Самое первое задание ОГЭ на русском языке называется «Краткое изложение».Специалисты проверяют это по специальным критериям. Максимальная оценка может составлять «7» баллов.
Запланировать экзамен
Во второй части ОГЭ по русскому языку за каждый правильный ответ выпускник получает один балл. В этой части максимальное количество баллов может достигать 13. Далее следует задание «эссе-рассуждение», за которое вы можете получить до «9 баллов». Он оценивается экспертами по определенным критериям.
Максимальное количество баллов, которое получает студент — тридцать девять.Выполнение экзаменационной работы занимает три часа пятьдесят пять минут.
Как лучше подготовиться?
Чтобы сдать ОГЭ по дисциплине русский язык, необходимо как следует подготовиться. Для этого они берут дополнительные занятия с учителем в школе, нанимают репетиторов и изучают внеклассную литературу.
Сайты с тестами и ответами по НГЭ
Крайне важно использовать такой портал, как Яндекс НГЭ, где всегда есть большой выбор тестов и различных задач.Студент сможет почувствовать себя на экзамене: у него одинаковое время и одинаковые задания.
Яндекс ОГЭ
Сайт РЕШИТЬ ОГЭ
По полученным данным преподаватель сможет оценить, насколько ученик готов к русскому языку и какие темы лучше с ним пройти.
Государственная итоговая аттестация 2019 года на русском языке для выпускников 9 классов образовательных учреждений проводится с целью оценки уровня общеобразовательной подготовки выпускников по данной дисциплине.Основные элементы контента, проверенные при тестировании:
Информационная обработка текстов различных стилей и жанров. Текст как речевое произведение. Смысловая и композиционная целостность текста. Подбор языковых средств в тексте в зависимости от темы, цели, адресата и ситуации общения. Создание текстов различных стилей и функционально-смысловых типов речи. Грамматические нормы (морфологические нормы). Грамматические нормы (синтаксические нормы). Лексические нормы. Пунктуация в простых и сложных предложениях.Орфография
Текст как речевое произведение. Смысловая и композиционная целостность текста. Текстовый анализ.
Выразительные средства лексики и фразеологии. Анализ средств выразительности.
Орфографические префиксы. Сводное, через дефис, раздельное написание.
Правописание суффиксов различных частей речи (кроме -H — / — HH-). Правописание -H- и -HH- в разных частях речи. Правописание личных окончаний глаголов и суффиксов причастий настоящего времени.
Словарь и фразеология. Синонимы Фразеологические обороты. Группы слов по происхождению и употреблению.
Фраза.
Приговор. Грамматическая (сказуемая) основа предложения. Подлежащее и сказуемое как главные члены предложения.
Сложное простое предложение.
Анализ пунктуации. Знаки препинания в предложениях со словами и конструкциями, грамматически не связанными с членами предложения.
Анализ составного предложения.
Анализ пунктуации. Знаки препинания в составных и сложных предложениях.
Сложные предложения с разными типами общения между частями.
В этом разделе вы найдете онлайн-тесты, которые помогут вам подготовиться к сдаче ОГЭ (ГИА) по русскому языку. Желаем успехов!
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, в которых варианты ответов составлены реальными контрольно-измерительными материалами (КИМ) не предусмотрены, мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2019 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, ответы на которые не дают составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018 по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, ответы на которые не дают составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018 по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2018 по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2017 года на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2016 на русском языке состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015 года по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015 года по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Стандартный тест ОГЭ (ГИА-9) формата 2015 года по русскому языку состоит из трех частей. Первая часть включает в себя одно задание — небольшую письменную работу по прослушанному тексту. Вторая часть состоит из 13 задач с кратким ответом.Для выполнения третьей части необходимо выбрать одно из трех предложенных заданий и дать письменный развернутый аргументированный ответ. По причине того, что. что задания из первой и третьей частей проверяются учителями вручную и не могут быть проверены автоматически, в этом тесте представлена только вторая часть экзамена (13 заданий). В соответствии с текущей структурой экзамена только некоторые из этих заданий предлагают варианты ответов. Однако для удобства прохождения тестов администрация сайта решила предложить варианты ответов для каждой задачи.Однако для задач, на которые не дают ответов составители реальных контрольно-измерительных материалов (КИМ), мы решили значительно увеличить количество этих вариантов, чтобы максимально приблизить тест к тому, с чем вы столкнетесь на конец учебного года.
Текст, который потребуется при выполнении заданий, будет указан в каждом вопросе для вашего удобства. При выполнении заданий A1-A6 выберите только один правильный вариант. При выполнении заданий B1-B14 возможно несколько вариантов ответов.
ОГЭ по русскому языку — это обязательный экзамен-тест, который сдают выпускники 9-х классов для успешного поступления в 10-е или специализированные учебные заведения. Основные результаты государственного экзамена формируют оценки в аттестате.
Русский язык: просто или нет? Многие считают русский язык самым простым тестом, так как в школе его изучают с первого класса, ученики говорят и пишут на этом языке, но некоторые темы и задания неизменно вызывают трудности. Если у вас есть определенный уровень подготовки, вы можете успешно сдать экзамен по максимальному баллу.
По мнению экспертов, за последние пару лет задания по русскому языку для девятиклассников значительно упростились.
* Самые простые задачи — Тесты, в которых вы хотите ответить на вопрос, выбрав правильный вариант из нескольких предложенных. Чтобы успешно пройти этот этап, нужно знать теорию еще на школьном уровне.
* Задачи включают написание и сочинение.
Почему утверждения сложны? Многие студенты приходят к репетитору, не имея минимального опыта написания подобных работ.В школе ученикам просто не дают таких заданий. Умение писать утверждения требует тренировки — в процессе самообучения и обучения вы сможете качественно преодолеть этот недостаток образования.
Чтобы успешно писать эссе на заданную тему, вам необходимо отточить этот навык. Чтобы это задание не доставляло проблем, необходимо:
Обучение выражению мыслей структурировано;
Тренируйте аргументацию, логическое изложение собственной позиции;
Научитесь работать с разными темами;
Повторение грамматики, лексики;
Научитесь писать кратко.
Все задания, входящие в состав экзамена, разделены на 3 логических блока: презентация, тестирование, эссе. Тестовая часть охватывает все предоставленные темы. Школьная программа. Для успешной сдачи теста рекомендуется повторить использование материала. Какие задачи предлагаются в ОГЭ?
Презентация: экзаменуемые дважды прослушивают текст, затем излагают его письменно. Как получить максимальный балл за эту часть теста? Важно соблюдать ряд моментов: отображать отображаемую в тексте тему и цели, микротемы, убирать лишнюю информацию, оставив основную.Для этого нужна грамотность, умение выделить главное, структурировать информацию, увидеть суть.
Задание на определение семантического анализа.
Вопросы на знание средств выражения.
Орфография.
Определение антонимов, синонимов слов.
Работа с фразами и предложениями разного типа.
Состав: предлагаются темы трех типов — по лингвистике, по анализу высказывания, по объяснению значения слова.Первый — самый сложный, так как требует досконального знания теории, второй считается простым, а третий рекомендуется для поступающих в 10 класс, так как на экзамене будут схожие темы.
«Решу ОГЭ по русскому языку» — возможность качественно подготовиться к тестовой части экзамена, научиться распределять время на задачи.
Опция 001
(1) Еще в детском саду Олег разучил песню «В лесу родилась елка.(2) Вот тут и начались проблемы. (3) Бабушка решила, что у ее внука прекрасный слух и что «с таким абсолютным слухом совершенно необходимо учиться музыке».
(4) Олега торжественно и шумно взяли на экзамен в музыкальную школу. (5) А обратно вели тихо и растерянно: учителя не нашли в мальчике музыкальных способностей.
(6) Бабушка очень огорчилась. , но потом сказал, что первая неудача внука как раз говорит о его незаурядном таланте: Шаляпина не приняли в хор и в молодости.
(7) Бабушка хорошо знала историю музыки. (8) Она даже сама играла на пианино, а в юности мечтала стать пианисткой. (9) Но этим мечтам не суждено было сбыться, и теперь Олегу нужно было преуспеть в искусстве сразу за двоих: за себя и за бабушку.
(10) Когда-то бабушка была бухгалтером, а когда пришло время годовой финансовой отчетности, к Анне Степановне за помощью пришли старые коллеги. (11) Коллеги любили бабушку, говорили, что вместе с музыкой ушла из бухгалтерии: бабушка постоянно что-то напевала.
(12) Олег тоже любил бабушку, поэтому согласился заниматься музыкой. (13) Купили виолончель, и Олег стал ходить в музыкальный клуб.
(14) В отличие от бабушки, отец хотел, чтобы Олег в будущем стал умным инженером.
— (15) Вы хотите, чтобы он повторил ваш путь, — сказала бабушка. — (16) Но наконец поймите: у него другое призвание. (17) Лук — это то, что он будет держать в руках всю жизнь!
(18) Однако часто по вечерам Олег держал в руках рубанок, напильник и плоскогубцы, что очень беспокоило ее бабушку.
— 19) Смотри, руки надо беречь! (20) Вся твоя судьба в твоих руках! (21) Скорее в пальцах.
— (22) 3най, бабушка, добродушно согласился Олег. — (23) Так я их развиваю. (24) Так вот в музыкальном клубе советуют: планируйте, скажите, сокращайте! (25) Это тоже искусство!
(26) «Может быть, тогда новые методы музыкального воспитания?» — рассуждала бабушка.
(27) Все полки и книжные полки в доме сделал Олег. (28) Когда собирались гости, бабушка медленно, втайне от внука хвасталась:
— Вот и все! .. (29) Своими руками!
(30) А потом публично, чтобы Олег слышал, она воскликнула:
— Но главное, конечно, музыка! (31) Он будет музыкантом!
(по А. Алексину) *
* Алексин Анатолий Георгиевич (1924 г. р.) — писатель, драматург. Его произведения «Мой брат играет на кларнете», «Персонажи и исполнители», «Третий в пятом ряду» и другие рассказывают в основном о мире молодежи.
Выберите правильное продолжение ответа на вопрос: «Почему автор называет бабушку Олега и бабушкой, и Анной Степановной?» Эти формы наименования предполагают это…
2) Бабушка Олега работает бухгалтерией и занимает там ответственную должность.
3) Олег и его отец боятся бабушки и поэтому иногда называют ее дома по имени и отчеству.
4) для коллег Анна Степановна в первую очередь чиновник, а для Олега бабушка, коренной человек.
Аватар?
1) (11) Бабушку сослуживцы любили, говорили, что вместе с музыкой ушла из бухгалтерии: бабушка постоянно что-то напевала.
2) (14) В отличие от бабушки, отец хотел, чтобы Олег в будущем стал умным инженером.
3) (17) Лук — это то, что он будет держать в руках всю жизнь!
4) (26) «Может, это новые методы музыкального воспитания?» — рассуждала бабушка.
Из предложений 5–9 выпишите слово, в котором написание приставки определяется его значением — «приближение».
Из предложений 11-14 выпишите слово, в котором написание суффикса определяется правилом: «В кратких пассивных причастиях прошедшего времени пишется одна буква Н.«
Заменить книжную фразу «публично» в предложении 30 стилистически нейтральным синонимом. Напишите этот синоним.
Заменить фразу «музыкальный круг» (предложение 13), построенное на основе координации, синонимичной фразой с управлением ссылками
Запишите грамматическую основу предложения 4.
Среди предложений 26-30 найти предложение с отдельным уточняющим обстоятельством
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы.Запишите цифры, обозначающие запятые при обращении.
— Смотрите, (1) вам нужно позаботиться о своих руках! Вся твоя судьба в твоих руках! Скорее (2) в пальцах.
— 3наю, (3) бабушка, (4) — добродушно согласился Олег. «Так что я их развиваю». Поэтому в музыкальном клубе советуют: планировать, (5) говорить, (6) ворчать!
Укажите количество грамматических основ в предложении 6. Запишите ответ цифрами.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы.Запишите число, обозначающее запятую между частями составного предложения, связанными творческой связью.
Олег любил и свою бабушку, (1) поэтому согласился заниматься музыкой. Купили виолончель, (2) Олег стал ходить в музыкальный клуб. В отличие от бабушки (3) отец хотел (4), чтобы Олег в будущем стал умным инженером.
Среди предложений 1-6 найдите сложное предложение из единого подчинения придаточных предложений.Напишите номер этого предложения.
Среди предложений 13-18 найдите трудное предложение без союза. Напишите номер этого предложения.
Опция 001
Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания современного лингвиста Л. А. Новикова: « Слово в речи обладает способностью обобщать и в то же время обозначать индивидуально уникальное. ”
Вы можете написать работу в научном или публицистическом стиле, раскрывая тему на лингвистическом материале.Эссе можно начать со слов Л. А. Новикова.
Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не на этот текст), не оценивается.
«Все полки и книжные полки в доме сделал Олег. Когда собирались гости, бабушка медленно, втайне от внука хвасталась: «Он все! .. Своими руками! » А потом, чтобы Олег услышал, она воскликнула: — Но главное, конечно, музыка! Он будет музыкантом! ”
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте кавычки.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
«Какой выбор »
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Опция 002
Прочтите текст и выполните задания 2 — 15.
(1) Девочку звали Алиса. (2) Ей было шесть лет, у нее был друг — театральный художник. (3) Алиса могла беспрепятственно войти во двор театра, который охранял строгий сторож, и другие дети не могли попасть в этот интересный мир. (4) Но она была не просто девушкой, она помощница художника.
(5) Попав в театр, Алиса увидела парня и сразу поняла, что он не художник.
— (6) Кто ты? Она спросила парня.
— (7) Водитель, — ответил парень.
— (8) Что ты здесь делаешь?
— (10) Кого?
— (11) Виктория Сергеева.
(12) Сергеева — актриса театра, молодая и красивая женщина. (13) И Алиса задала парню «взрослый» вопрос:
— (14) Ты ее любишь?
— (15) Нет, парень улыбнулся.- (16) Однажды я спас ее. (17) В нашем городе театр тогда был на гастролях. (18) Была весна, конец марта. (19) Ребята катаются на санях по реке. (20) Сергеева тоже хотела покататься. (21) Ребята подарили ей санки. (22) Она сидела и ехала, сани случайно заехали на лед, который был тонким и хрупким, и через минуту Сергеева оказалась в ледяной воде. (23) Ребята кричали, но я был недалеко и слышал.
— (24) А вы прыгнули в ледяную воду?
— (25) Прыгнул, — подтвердил парень.
— (26) Не боитесь?
— (27) Не успела испугаться.
— (28) А не заболели?
— (29) Немного заболел.
(30) Алиса и незнакомец поговорили и не заметили, как Сергеева и подруга художника вошли во двор. (31) Парень первым увидел ее и сказал:
— (32) Здравствуйте, Виктория! (33) Вы, наверное, меня не помните? (34) Я Назаров.
(35) Сергеева внимательно посмотрела на парня: она не могла его вспомнить.
— (36) Ну, вспомни, как ты катался на санках, а я … (37) Ты все-таки пригласил меня в Москву.
— (38) Ах да, — вспомнила Сергеева. — (39) Сейчас я куплю вам билеты.
«(40) Спасибо, — сказал Назаров, — но я пришел не для этого». (41) Мой отец болен. (42) Мы приехали в Москву, но в Москве я знаю только вас, и я хотел спросить, можем ли мы остаться с вами на неделю?
«(43) Нет, нет, — поспешно сказала Сергеева. — (44) Это неудобно, потому что у меня очень маленькая квартира.
— (45) Что делать? — спросил парень.
— (46) Не знаю.
(47) И тогда Алиса взяла парня за руку. (48) «Пойдем», — сказала она. — (49) «Где?» — удивился парень. «(50)« Нам », — сказала Алиса.
(51) Она не думала, что они скажут дома. (52) Она спасла парня, спасла его от стыда и неблагодарности. (53) А когда копят, долго не думают, а с холодной воды!
«(54) Это нехорошо», — сказал художник, когда Алиса и водитель покинули двор.- (55) В конце концов, он спас тебе жизнь.
— (56) Ну а теперь мне памятник поставить? — ответила Сергеева.
(57) И тут старый сторож вдруг вскрикнул: (58) «Вот! (59) Убирайтесь отсюда! (60) Он сделал вид, что орал на мальчиков, которые незаметно пробрались во двор театра. (61) Но он кричал на Сергеева.
(по Ю. Яковлеву) *
* Яковлев Юрий Яковлевич (1923–1996) — писатель и сценарист, автор книг для детей и юношества.
обоснование ответ на вопрос: «Почему сторож крикнул:« Убирайтесь отсюда! »?
1) Потому что мальчишки «незаметно пробрались во двор театра».
2) Потому что во дворе собралось много людей, и это помешало ему убрать двор.
3) Потому что сторож был недобрым человеком.
4) За то, что сторож рассердил черствость Виктории Сергеевой.
В каком варианте ответа средства выразительности речи контраст ?
1) Алиса могла беспрепятственно войти во двор театра, который охранял строгий сторож, и другие дети не могли попасть в этот интересный мир.
2) Сергеева — артистка театра, молодая и красивая женщина.
3) — кричали ребята, но я был недалеко и слышал.
4) Она спасла парня, спасла от стыда и неблагодарности. А когда копят, долго не думают …
Из предложений 32–36 напишите слово, в котором написание префикса определяется правилом: «В префиксах, оканчивающихся на -3 и -C, Z пишется перед звонкими согласными, а C пишется перед глухими согласными.
Из предложений 19–23 напишите слово, в котором написано суффикс , определяемый правилом: «В прилагательных, образованных от существительных с суффиксом -YAN, пишется одна буква H».
Заменить устное слово ПАРЕНЬ из предложения 5 стилистически нейтральный синоним или синонимическое выражение. Напишите этот синоним.
Заменить фразу ТЕАТРАЛЬНЫЙ ДВОР (предложение 3), построенное на основе согласования, синонимичной фразой со связью с контролем .Напишите получившуюся фразу.
Вы пишете грамматических основ предложений 1.
Среди предложений 1 — 5 найдите предложение с автономным приложением . Напишите номер этого предложения.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы. Запишите цифры, обозначающие запятые при вводном слове .
— Здравствуйте, (1) Виктория! Вы, (2) наверное, (3) меня не помните? Я Назаров.
Сергеева внимательно посмотрела на парня: она не могла его вспомнить.
— Ну, вспомни, (4) как ты катался на санках, (5) а я … Ты все-таки пригласил меня в Москву.
Введите количество основ грамматики в предложении 3. Запишите ответ цифрами.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы.Запишите числа, обозначающие запятые между частями сложного предложения, связанными по подчиненности .
— Спасибо, (1) — сказал Назаров, (2) — но я пришел не для этого. Мой отец болен. Мы приехали в Москву, (3) но в Москве я знаю только вас, (4) и я хотел спросить, (5) можем ли мы остаться с вами на неделю?
«Нет, (6) нет, (7)», — поспешно сказала Сергеева. — Это неудобно, (8) потому что у меня очень маленькая квартира.
Среди предложений 54 — 61 найдите комплексное предложение с последовательным подчинением придаточных статей .Напишите номер этого предложения.
Среди предложений 12 — 23 найдите комплексное предложение с соединением без объединения и смежным подчиненным между блоками . Напишите номер этого предложения.
Опция 002
Используя прочитанный текст, выполните ТОЛЬКО ОДНУ из задач на отдельном листе: 15.1, 15.2 или 15.3. Перед написанием реферата запишите номер выбранного задания: 15.1, 15.2 или 15.3.
Напишите сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания русского писателя И. А. Гончарова: «Язык — это не только разговор, речь; язык — это образ всего внутреннего человека, всех сил, умственных и моральных. Обосновывая свой ответ, приведите 2 (два) примера из прочитанного вами текста.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование.
Вы можете написать работу в научном или публицистическом стиле, раскрывая тему на лингвистическом материале.Эссе можно начать со слов И. А. Гончарова.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете смысл заключительного текста: «Она спасла парня, спасла его от стыда и неблагодарности» .
Приведите в сочинении 2 (два) аргумента из прочитанного текста, подтверждающие ваши рассуждения.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Как вы понимаете значение фразы МОРАЛЬНЫЙ ВЫБОР? Сформулируйте и прокомментируйте свое определение. Напишите аргументированное эссе на тему «Что такое нравственный выбор» взяв за тезис ваше определение.Аргументируя свой тезис, приведите 2 (два) примера аргументации, подтверждающие ваши рассуждения: один пример аргументации из прочитанного вами текста, а второй из вашего жизненного опыта.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Опция 003
Прочтите текст и выполните задания 2 — 15.
(1) Мама, когда я еще не учился в школе, работала инженером и много рисовала. (2) Рисунки были такими красивыми, а ее мастерская с блестящими вещами была такой необычайно привлекательной, что я не мог пройти мимо. (3) Меня, конечно, поймали, не пустили, но я испортил несколько рисунков, сломал некоторые схемы.
«(4) Его явно привлекают точные науки», — серьезно сказала мать отцу.
(5) В школе сразу стало понятно, что точные науки меня не привлекают.(6) Я учился очень средне. (7) Мама сказала, что если я так и буду продолжать, то стану грузчиком. (8) Выражение лица его отца в то время было таким, что я догадался: он сомневался, что его мать говорила правду.
(9) Короче, профессию грузчика перспективной я никогда не рассматривал.
(10) Когда я учился в старшей школе, мои родители преподавали в университете. (11) Мама занималась термодинамикой, а отец работал заведующим кафедрой на экономическом факультете.
(12) Но алгебра, геометрия и физика все еще были для меня самыми темными предметами. (13) Сами родители понимали, что я не пойду по их стопам, и даже не намекнули на это.
(14) Какие у меня были возможности? (15) университет, институт культуры и, конечно же, медицинский.
(16) Лечебная всегда нравилась. (17) Во-первых, там учил мой любимый дядя. (18) Во-вторых, там учился мой троюродный брат, что мне тоже понравилось. (19) Но почему-то так называемый анатом испугался.(20) Я понял, что не могу даже войти в здание, где он находится.
(21) Потом я стал поступать в институт культуры. (22) Слушала и смотрела выступления студенческого хора, концерты студентов эстрадного факультета, спектакли, поставленные и сыгранные студентами. (23) Я, конечно, тогда не понимал этого, но я чувствовал скуку смерти и ужасающую безрадостность увиденного. (24) Мне казалось, что запах «анатомического» преследует меня, он исходил от всего: во всех выступлениях просматривалась ненужность происходящего.(25) Никому ненужно! (26) Ни выступающие, ни аудитория. (27) Это отсутствие надежды на радость заставило меня твердо отказаться от идеи поступать в институт культуры.
(28) Но я хотел … (29) Не знаю, чего хотел. (30) Ничего определенного. (31) Я хотел быть студентом. (32) Я хотел учиться не очень сложно и не очень скучно … (33) Хотел весело, интересно, по-настоящему. (34) Главное — настоящее, все существо — жизнь.
(По Э.Гришковец) *
* Гришковец Евгений Валерьевич (1967 г.р.) — современный российский писатель, драматург, режиссер, актер, музыкант. Прославился после присуждения Национальной театральной премии «Золотая маска» в 1999 году. Он является автором книг «Рубашка», «Реки», «Следы на мне», «Асфальт».
Какой вариант ответа содержит информацию, необходимую для обоснования ответа на вопрос: «Почему автор-рассказчик в средней школе думал, что не пойдет по стопам своих родителей?»
1) Он не чувствовал в себе способностей к тому, что делали его родители — к точным наукам.
2) Он не был уверен, что родители помогут ему поступить в университет, где он преподавал.
3) Он стремился быть независимым и хотел доказать родителям, что он на это способен.
4) Он собирался поступить в медицинский институт, потому что его дядя преподавал там.
В каком варианте ответа есть средства словесной выразительности , эпитет ?
1) (9) Короче, профессию грузчика перспективной я никогда не рассматривал.
2) (12) Но алгебра, геометрия и физика все еще были для меня самыми темными предметами.
3) (17) Сначала там преподавал мой любимый дядя.
4) (22) Слушал и смотрел выступления студенческого хора, концерты студентов эстрадного отделения, спектакли, поставленные и сыгранные студентами.
Из предложений 1–4 напишите слово, в котором написано приставки
Из предложений 1-3 напишите слово, в котором написано суффикс , определяемый правилом: «В диалекте пишется столько H, сколько в слове, из которого он образован.«
Заменить просторечное слово « по частям » В предложении 2 стилистически нейтральный синоним . Напишите этот синоним.
Заменить словосочетание «Студенческий хор» (Предложение 22), построенное на основании договора , синонимом словосочетания управления коммуникациями. Напишите получившуюся фразу.
Вы пишете грамматической основы предложений 32.
Среди предложений 22 — 27 найдите предложение с отдельным согласованным определением . Напишите номер этого предложения.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы. Запишите номер запятой при вводном слове .
Выражение лица его отца в то время было таким (1), что я догадался: он сомневается, (2) что моя мать говорила правду.
Короче: (3) профессию грузчика перспективной я никогда не рассматривал.
Введите количество основ грамматики в предложении 29. Запишите ответ цифрами.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы. Запишите число (а), обозначающее (ые) запятую (а) между частями сложного предложения, связанными подчиненной связью .
Родители сами понимали (1), что я не пойду по их стопам, (2) и даже не намекнули на это.
Какие у меня были возможности? Университет, (3) Институт культуры и (4), конечно, (5) медицинский.
Среди предложений 1–7 найдите сложное предложение с последовательным подчинением придаточных предложений . Напишите номер этого предложения.
Среди предложений 15–20 найдите сложное предложение с несоюзными и союзными подчиненными связями между единицами.
Опция 003
Используя прочитанный текст, выполните ТОЛЬКО ОДНУ из задач на отдельном листе: 15.1, 15.2 или 15.3. Перед написанием эссе запишите номер выбранного задания: 15.1, 15.2 или 15.3.
Написать сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания известного филолога и философа А.А. Аверинцева: «Задача автора аргументации — максимально убедительно обосновать свою точку зрения.Для этого необходимо привести как можно больше доказательств, расположив их в определенной последовательности ».
Обсуждая свой ответ, приведите 2 (два) примера из прочитанного вами текста.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование. Вы можете написать работу в научном или публицистическом стиле, раскрывая тему на лингвистическом материале. Эссе можно начать со слов А.А. Аверинцева.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не на этот текст), не оценивается. Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов. Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете значение окончательного текста: «Я хотел веселой, интересной, реальной жизни. Главное — настоящее, всем существом — жизнь ».
Приведите в сочинении 2 (два) аргумента из прочитанного текста, подтверждающие ваши рассуждения.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование. Объем эссе должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Как вы понимаете значение слова ВЫБОР? Сформулируйте и прокомментируйте свое определение. Напишите аргументированное эссе на тему «Что такое выбор ». » взяв за тезис ваше определение.Аргументируя свой тезис, приведите 2 (два) примера аргументации, подтверждающие ваши рассуждения: один пример аргументации из прочитанного вами текста, а второй из вашего жизненного опыта.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Опция 004
Прочтите текст и выполните задания 2 — 15.
(1) Студент третьего курса Женя Лесневский не собирался красть мобильный телефон. (2) Он ехал в маршрутном такси, и когда девушка в розовой куртке вышла на проспект Победы, он, перейдя на ее место, увидел в сиденье мобильный телефон. (3) Можно было, конечно, кричать, прекратить эту кашу, но зачем ему вдруг заботиться о ней, нет, пусть жизнь таких людей учит. (4) Лесневский, увидев чужой мобильник, не задохнулся от радости, как какой-то стяжатель, который в жизни стремится вырвать кусок пополнее и слаще.(5) Равнодушно повернул телефон в руках: монохромный дисплей, дешевая модель. (6) Конечно, он не стал бы покупать такую ерунду, но, с другой стороны, как не воспользоваться тем, что получил даром. (7) Лесневский сказал себе, что если девушка поймает ее и догонит маршрутку, он вернет ей потерянную вещь, даже оказывается, что он приберег для нее телефон, а если и не поймает. .. (8) Ну, не выбрасывайте это так. Итак.
(9) Лениво разговаривая со своей полусонной совестью, он сам задремал и даже забыл, что у него в кармане лежит чужой телефон.(10) Колокольчик разбудил его — тонкий писк, издаваемый маленькими динамиками. (11) Лесневский посмотрел на телефон и подождал, пока он заткнется. (12) Проснувшаяся совесть запоздало ворчала, что не надо брать чужую, но в этот момент раздался новый звонок. (13) Писк еще тоньше, еще жалче. (14) Лесневский, повинуясь либо необъяснимому любопытству, либо благородному порыву, решил ответить звонившему. (15) Как только он нажал на клавишу, ему в уши ударил громкий, задыхающийся женский крик.
— (16) Таня, точнее Таня, приедьте в районную больницу. (17) С Валей беда. (18) Таня, ты слышишь, доченька?
(19) Лесневский поспешно нажал красную кнопку — звук пропал. (20) Он хмыкнул и со страхом посмотрел на телефон. (21) Что он может сделать? (22) Вы не найдете эту кашу в розовом цвете днем с огнем.
(23) Но не ходи самому в больницу искать там какую-то Валю …
(24) Снова зазвонил телефон, и, морщась как от боли, Лесневский нажал клавишу, чтобы полностью его отключить. .(25) Телефон замолчал, зеленый экран погас, как будто забрал чье-то теплое сердце и, сжимая его, заставил остановиться. (26) Вспомнил, как в детстве ловили лягушек в пруду, клали на берег и переворачивали на спину … (27) Ему казалось, что телефон дрожит в конвульсиях, как будто последние судороги пробегали по мертвому телу. (28) Где-то не работал светофор, где-то на обочине дороги ремонтировали разбитую машину, где-то в слезах ревела сирена скорой помощи, и все эти людские беды, которые его плотно окружали, казалось, происходили только потому, что он поставил в чужом карманном телефоне.
(29) Наконец, не выдержав, Лесневский решил позвонить женщине с просьбой о помощи. (30) Включил телефон, но на дисплее отображалось окно для ввода ПИН-кода, которое, конечно, ему было неизвестно. (31) Он вздохнул, снова выключил телефон, положил его в карман и, чтобы отвлечься от плохих мыслей, начал методично складывать числа в числа проезжающих машин.
(по А.В. Гридину) *
* Гридин Алексей Владимирович (1975 г.р.) — современный русский писатель.
Какой вариант ответа содержит информацию, необходимую для обоснования ответ на вопрос: «Почему Женя Лесневский не вернул девушке мобильный телефон?»
1) Мобильник был устаревшей модели, вряд ли кто-то пожалеет.
2) Он решил воспользоваться тем, что получил бесплатно.
3) Не успел догнать девушку, забывшую телефон в маршрутке.
4) Испугался обвинения в краже.
В каком варианте ответа средства выразительности речи идиома ?
1) Телефон замер, погас зеленый экран, как будто взял чье-то теплое сердце руками и, сжимая его, заставил остановиться.
2) Ему показалось, что телефон дрожит в конвульсиях, как будто последние судороги пробегают по трупу.
3) Этого мутного в розовом сейчас не найдешь днем с огнем.
4) Он вздохнул, снова выключил телефон, положил в карман и, чтобы отвлечься от плохих мыслей, начал методично складывать числа в номера проезжающих машин.
Из предложений 24-28 запишите слово, в котором написание префикса зависит от глухоты — звучности последующего согласного.
Из предложений 7-13 напишите слово, в котором написано суффикс , определяемый правилом: «В прилагательных, образованных с помощью суффикса -H- от существительных с основанием на H, пишется слово HH.«
Заменить просторечное слово « урвать » В предложении 4 стилистически нейтральный синоним . Напишите этот синоним.
Заменить фразу «Гневно ревел» на основе , примыкающей к синонимичной фразе с соединением control . Напишите получившуюся фразу.
Вы пишете грамматической основы Предложения 22.
Среди предложений 9-14 найдите предложение с автономным приложением . Напишите номер этого предложения.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы. Напишите запятую перед вводным словом (-ями) .
Ему показалось (1) что телефон дрожит в конвульсиях, (2) как будто последние судороги пробегают по мертвому телу.Где-то не работал светофор, (3) где-то на обочине дороги ремонтировали сломанную машину, (4) где-то ревела сирена скорой помощи и все эти человеческие беды, (5) плотно ее окружали, (6) произошло (7) казалось (8) только потому, что (9) он положил в карман чужой телефон.
Введите количество основ грамматики в предложении 6. Запишите ответ цифрами.
В предложениях ниже из прочитанного текста все запятые пронумерованы.Запишите число (а), обозначающее запятую между частями составного предложения, относящегося к , составляющему сообщение .
Он ехал на маршрутном такси, (1) и, (2) когда девушка в розовой куртке вышла на проспект Победы, (3) он, (4) переодевшись вместо нее, (5) увидел мобильный телефон в сиденье. Конечно, (6) можно было кричать, (7) прекратить этот беспорядок, (8) но зачем ему вдруг заботиться о ней, (9) не совсем, (10) позволить жизни учить таких людей.
Среди предложений 2-8 найдите сложное предложение с последовательным подчинением придаточных предложений .Напишите номер этого предложения.
Среди предложений 19–27 найдите сложное предложение с несоюзными и смежными подчиненными связями между частями.
Опция 004
Используя прочитанный текст, выполните ТОЛЬКО ОДНУ из задач на отдельном листе: 15.1, 15.2 или 15.3. Перед написанием эссе запишите номер выбранного задания: 15.1, 15.2 или 15.3.
Написать сочинение-рассуждение, раскрывающее смысл высказывания современного лингвиста Э.В. Джанжакова: «Художественный текст заставляет обращать внимание не только и не столько на то, что сказано, но и на то, что сказано». Обосновывая свой ответ, приведите 2 (два) примера из прочитанного вами текста.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование.
Вы можете написать работу в научном или публицистическом стиле, раскрывая тему на лингвистическом материале. Начать сочинение можно со слов Е.В. Джанджакова.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не на этот текст), не оценивается. Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Напишите сочинение с аргументацией. Объясните, как вы понимаете смысл фрагмента текста: «Где-то не работал светофор, где-то на обочине ремонтировали разбитую машину, где-то резко ревела сирена скорой помощи — и все эти людские беды, которые плотно ее окружали. Случилось, казалось, только потому, что он сунул в карман чужой телефон.
Приведите в сочинении 2 (два) аргумента из прочитанного текста, подтверждающие вашу аргументацию.
Приводя примеры, указывайте номера нужных вам предложений или используйте цитирование.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Как вы понимаете значение слова ВЫБОР? Сформулируйте и прокомментируйте свое определение.Напишите аргументированное эссе на тему «Что такое выбор ». » взяв за тезис ваше определение. Аргументируя свой тезис, приведите 2 (два) примера аргументации, подтверждающие ваши рассуждения: один пример аргументации из прочитанного вами текста, а второй из вашего жизненного опыта.
Объем реферата должен быть не менее 70 слов.
Если эссе представляет собой повторно переданный или полностью переписанный исходный текст без каких-либо комментариев, то такая работа оценивается ноль баллов.
Пишите сочинение аккуратно, разборчивым почерком.
Опция 001
Опция 002
Опция 003
Опция 004
Отзыв
Разрушил
Запомнили
Необычно
Полусонный
Субъекты
Получение
Музыкальный кружок
Театральный двор
Студенческий хор
Рев от боли
Я хотел учиться
Не найдешь
Летние задания для 2 курса.Уроки русского языка и математики
Книга содержит 10 вариантов типовых заданий Arms на английском языке для учащихся 11 классов. Коллекция…
Описание
Тетрадь предназначена для повторения и закрепления материала по русскому языку и математике для курса 2 класса. Работы охватывают все затронутые темы по этим предметам, что позволяет сохранить полученные за год навыки и навыки. Задачи предлагаются детям для самореализации, а ответы на них позволяют врезать взрослым для проверки.В записной книжке приведен примерный список прочитанных книг. Дневник ридера поможет родителям организовать систематическое чтение ребенка на протяжении летних каникул.
Как купить
Просто добавьте товар в корзину, а затем перейдите на страницу корзины, проверьте положение заказанных позиций и нажмите кнопку «Заказать».
Заказ в стандартном режиме
Если вы уверены в выборе, вы можете самостоятельно оформить заказ, заполнив полную форму по шагам.
Адрес для заполнения
Выберите из списка название вашего региона и социальной точки. Если вы не нашли свое местоположение в списке, выберите значение «Другое местоположение» и введите название вашего местного населенного пункта в столбце города. Введите правильный индекс.
Доставка
В зависимости от места проживания вам будут предложены варианты доставки. Выбирайте любой удобный способ.
Платеж
Выберите оптимальный способ оплаты.
Покупатель
Укажите информацию о себе: ФИО, адрес доставки, номер телефона. В поле Комментарий Комментарии введите информацию, которая может пригодиться курьеру, например: входы в дом считаются левыми и правыми.
Заказ
Проверить ввод информации: позиции заказов, выбор местоположения, данные покупателя. Нажмите кнопку «Заказать».
Сайт запоминает данные пользователя, информацию о заказе и в следующий раз предложит вам повторить данные предыдущего заказа.Если условия вам не подходят, выбирайте другие варианты.
При оплате
Сначала обрабатываем и забираем заказ — только потом просим оплатить. Информацию для оплаты предоставим по электронной почте. почтой, либо в телефонном сообщении, либо с курьером, в зависимости от способа доставки.
Как платить
Наличными при самовыражении в Москве по Праге или доставке курьером нашего магазина.
Интернет-платежи, например Сбербанк.онлайн, Яндекс.Деньги, QIWI , Перед отправкой почтой, СДЭК, IML и транспортными компаниями.
В отделении банка мы предоставим вам квитанцию, перед отправкой почтой, СДЭК и транспортными компаниями.
Для юридических лиц Предлагаем оплату в счет.
Доставка
Доставляем по всей России — СДЭК, ИМЛ, Почта России, Деловые Линии, Энергия, Пак и другие. Стоимость рассчитывается в корзине — зависит от расположения и выбранных товаров.
Экономьте на покупке рабочих тетрадей, учебников и учебников — объединяйте небольшие заказы в один большой, и доставка станет заметно дешевле в расчете на каждого ученика или бесплатно!
Тетрадь предназначена для повторения и закрепления материала по русскому языку и математике для курса 2 класса. Работы охватывают все затронутые темы по этим предметам, что позволяет сохранить полученные за год навыки и навыки. Задачи предлагаются детям для самореализации, а ответы на них позволяют врезать взрослым для проверки.В записной книжке приведен примерный список прочитанных книг. Дневник ридера поможет родителям организовать систематическое чтение ребенка на протяжении летних каникул. Заданиями можно пользоваться и в течение учебного года. Представленный материал соответствует НОО ГЭФ.
Примеры. Опишите. Подчеркиваем слова, в которых буква Б показывает мягкость согласного звука. На аллею вылетел молодой воробей. Сложил крылышки и стал клевать крошки. Пушистый кот Васьки промахнулся. Он лежал на крыльце и закатил глаза. Васька встревожил добычу и приготовился к прыжку. Это заметил Илья. Мальчик погнал кота и спас Воробья.
Напишите решение с пояснением. На обед съели 6 помидоров, на ужин — 5 помидоров. После этого осталось на 3 помидора больше, чем съела. Сколько осталось помидоров?
Опишите. Подчеркиваем в словах сочетание букв Либи, Ча-щ, Чу-Щу. За деревней широкое поле.За рощей поля. Дети часто гуляют в роще. Там поют Чии. На березовой штанге гнезда. Весной гости забрали в розетки. Они злятся, кричат. Весь день хлопковые грачи. Они производят еду с чипсами.
На кнопки вверху и внизу «Купить бумажную книгу» А по ссылке «Купить» вы можете купить эту книгу с доставкой по России и аналогичные книги по лучшей цене в бумажной форме на сайтах официальных интернет-магазинов Лабиринт, Озон , Booked, Chitai City, Liters, My-Shop, Book24, Книги.RU.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» вы можете купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет-магазине «Liters», а затем скачать ее на сайте Liters.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» вы можете найти похожие материалы на других сайтах.
НА МОЖНО КУПИТЬ КНИГУ В ОФИЦИАЛЬНЫХ Интернет-магазинах Labirint, Ozon и других. Также вы можете искать похожие и похожие материалы на других сайтах.
Дата публикации: 03.03.2017 09:02 UTC
Комбинированные летние задания для 1 класса, 50 классов по русскому языку и математике, Ильяшенко Л.А., Щеглова И.В., 2017
Комбинированные летние задания, 2 класс, 50 классов по русскому языку и математике, Ильяшенко Л.А., Щеглова И.В.
Комбинированные летние задания, 1 класс, 50 классов по русскому языку и математике, Ильяшенко Л.А., Щеглова И.В.
Иногда на лице новорожденного малыша можно заметить маленькие прыщики. Они могут быть как красного, так и белого цвета. Могут покрыть отдельный участок кожи, например лицо или же охватить все тело новорожденного младенца. Для того, чтобы правильно подобрать лечение необходимо знать точную причину появления этих прыщиков, так как одни прыщи абсолютно не нуждаются в лечении, а другие необходимо немедленно лечить.
Причины появления прыщиков у новорождённых
Белые прыщики
Акне новорожденного младенца. Такие прыщики появляются от переизбытка материнского гормона у новорожденного ребёнка. После появления на свет у младенца по организм перенасыщен материнским гормонов, из-за этого и может появляться гормональная сыпь. При такой сыпи чаще всего страдает только лицо, но бывают случаи что сыпь переходит и на другие части тела. Лечить такие прыщики нет необходимости, достаточно того, что кожа будет сухой и чистой. Акне не передаётся. Её характерным признаком является расположение на голове, шее и лице.
Чрезмерная активность сальных желез. После рождения у ребёнка сразу же активируются сильные железы, из-за этого и могут появляться прыщи. Эти прыщи чем-то напоминают угри и появляются примерно через семь дней после появления ребёнка на свет не сходят до тридцати дней. Если такие прыщики не воспалены, не вызывают зуд и не беспокоят ребёнка, то лечить их не нужно. Пытаться их удалить, выдавить или же обработать различными средствами с содержанием спирта не нужно, так как это только навредить ребёнку. Через рану могут попасть вредные бактерии, которые спровоцируют воспаление или же развитие какой-то болезни.
Милии. Милии — это прыщики белого цвета небольшого размера. Появляются они из-за того, что секрет скапливается в железах. Милии в лечении не нуждаются, так же их нельзя протирать различными спиртовой растворами, протыкать, убирать и прочее. Они со временем пройдут сами.
Красные прыщики
Аллергия. У новорожденных Аллергия может появится из-за неправильного питания кормящей матери или из-за неправильно подобранной молочной смеси, которую кушает ребёнок. Для того, чтобы избежать такое аллергии кормящая мама должна придерживаться специальной диеты и каждый введённый новый продукт записывать, чтобы в случае аллергии сразу понять на какой продукт пошла реакция. После съеденного аллергена сыпь появляется примерно через 18 часов. При появлении аллергическое сыпи продукт нужно исключить из рациона. Что касается смеси, то если она не подходит новорожденному младенцу, её следует заменить.
Помимо продуктов питания аллергию могут вызывать домашние животные или растения. Так же очень часто замечается аллергическая реакция на неправильно подобранный стиральный порошок. Для стирки детской одежды и другого детского белья лучше всего брать гипоаллергенный стиральный порошок, который предназначен именно для стирки вещей новорожденных младенцев.
Аллергия выглядит всегда по разному. Иногда это красная сыпь, иногда красные пятна, бывают случаи когда Аллергия проявляется как корочки на теле малыша. Все это доставляет новорожденному дискомфорт и неприятный зуд.
При аллергии требуется лечение, но назначить его должен детский доктор. Поэтому при появлении аллергии необходимо немедленно обратиться к врачу.
Потница. Чересчур тёплая одежда, укутывание и высокая температура могут вызвать потничку у новорожденного. Из-за того, что младенцу жарко, начинает выделяться пот в больших количествах, а на влажной коже появляется сыпь. Потница появляется обычно в складах, там где кожа не дышит — шея, подмышки, ягодицы. Для того, чтобы потница не появлялась температура в комнате, где чаще бывает новорожденный должна быть не более двадцати двух градусов. Ребёнок должен быть одет по погоде и исключительно в одежду из дышащей ткани. Избавиться от потницы можно урегулировав температуру в комнате и подобрав подходящую одежду ребёнку.
Дисбактериоз. Прыщи могут появится при дисбактериозе. Такие высыпания нуждаются в лечении, но только в том, которое назначит доктор после тщательного обследования. Поэтому нужно немедленно обращаться за помощью к профессионалу, а не заниматься самолечением.
Нужно ли лечить прыщики на лице
Обычно у новорожденных младенцев появляются прыщики, которые не нуждаются в лечении и к двум месяцам они проходят сами. Главное не выдавливать, не протыкать и не мазать их ничем, либо могут остаться рубцы у ребёнка на всю жизнь.
Существует несколько способов для облегчения состояния кожи малыша:
Ежедневное обтирание чистой водой.
Купание новорожденного в воде с добавлением небольшого количества марганцовки или же с добавлением отвара из череды.
Так же можно протирать кожу младенца отваром ромашки и череды.
Важно! Обрабатывать прыщики у новорождённого младенца ни в коем случае нельзя различными спиртовыми растворами, зелёнкой, марганцовкой, спиртовыми настойками, мазями, кремами. Так же нельзя пить различные антибиотики и тем более применять гормональные мази. Все это никак не поможет, а только ухудшит состояние новорожденного ребёнка.
Профилактика появления прыщиков
Для того, чтобы не бороться с сыпью или же не прибегать к какому-то лечению, лучше всего соблюдать простые правила по уходу за ребёнком, которые позволят избежать такое проблемы, как высыпания.
Мама, которая кормит младенца должна соблюдать диету кормящих и употреблять каждый новый продукт с перерывом в восемнадцать часов. Это поможет избежать появления аллергической сыпи или как можно быстрее выявить аллерген. Если ребёнок кушает смесь, то нужно следить за реакцией его организма на молочные смеси. Так же на гигиены ребёнка нужно ежедневно выделять необходимое время. Стиральный порошок должен быть разработан специально для детского белья и на нем должна быть запись о том, что он гипоаллергенный. Почаще ребёнка нужно держать голеньким, это позволит коже лучше дышать.
При соблюдении всех вышеперечисленных правил новорожденному никакие высыпания, которые требуют лечения не страшны.
Следует помнить, что правильно но поставить диагноз и назначить необходимое лечение может только доктор. Поэтому при появлении любой сыпи лучше сразу же посетить детского врача и ни в коем случае не заниматься самолечением, так как этом может навредить новорожденному у ребёнку.
Сыпи у новорожденных детей (видео)
Здоровье малыша Новорожденный
babymir.net
причины и что с ними делать
Любые изменения на коже у малыша в большинстве случаев вызывает беспокойство у родителей. Сыпь на разных участках тела может возникать по нескольким причинам. Она носит патологический характер при инфекционных заболеваниях и сопровождается нарушением самочувствия ребенка. Часто мамы замечают прыщи у новорожденного на лице.
Такие признаки появляются в 1 месяц или раньше, сохраняются 2-3 месяца и не влияют на развитие грудничка. Атопический дерматит появляется на коже у грудничка и поражает слизистые, иногда не проходит даже к 6 месяцам. Поэтому такие состояния требуют своевременной дифференциальной диагностики, чтобы не пропустить серьезное заболевание.
Оглавление
Причины появления высыпаний
У здорового малыша сыпь возникает вследствие анатомо-физиологических особенностей организма. Прыщики в большей степени не являются началом заболевания. Такие изменения относятся к переходным состояниям грудных детей или реакцией на внешние раздражители. Расположение элементов подсказывает врачу вероятную причину их возникновения. К появлению прыщей имеют отношение следующие факторы:
Избыток материнских гормонов в крови младенца после рождения.
Высокая продукция секрета железистыми клетками дермы.
Скопление секреторного вещества в сальных железах.
Повышенная восприимчивость организма грудничка к аллергенным факторам.
Быстрое развитие иммунного ответа с выраженными общими реакциями.
Несовершенная терморегуляция малыша.
Нарушение работы пищеварительного тракта, дисбактериоз кишечника.
Возможная локализация кожных высыпаний
Кожа младенца очень нежная и чувствительная. Поэтому требует тщательного ухода с первых дней жизни. Опрелости и раздражения чаще появляются в естественных складках — на шее, в паховой области, между ягодицами, на сгибательных поверхностях рук и ножек.
А вот маленькие прыщики на лице у грудничка могут возникать на фоне полного здоровья. Сыпь располагается на щечках, лбу, крыльях носа, подбородке. Она не имеет признаков воспаления и проходит в 1 месяц или немногим позже.
Белые прыщики на лице у новорожденного
Мамы всегда обращают внимание врача на появление сыпи на лице грудничка. Чаще всего наблюдаются белые прыщики у новорожденного. В первые недели жизни происходят функциональные изменения в организме ребенка, связанные с интенсивным ростом и развитием. Это обуславливает появление необычных элементов на коже. Они не сопровождаются нарушением состояния малыша, их не надо лечить. Через некоторое время они исчезают самостоятельно.
Белые прыщики на носу у новорожденного
После рождения активно функционируют сальные железы. Часто выводные протоки не справляются с выведением секрета. Его постепенное накопление приводит к их закупорке.
У новорожденного белые прыщики на носу — это милиа. Они напоминают маленькие просяные зерна с содержимым жемчужного цвета. Элементы отмечаются у грудничка 2-3 недельного возраста и проходят к 2 месяцам.
Красные прыщики на лице у новорожденного
Иногда у младенца наблюдается гиперемированная сыпь. Она имеет пятнистый или папулезный характер. Красные прыщики на лице у грудничка чаще всего обусловлены началом атопического дерматита с постепенным прогрессированием состояния. Стартует заболевание в 1-2 месяца.
Другая причина — физиологическая или токсическая эритема. В норме общее покраснение кожи у ребенка возникает к 2-3 суткам и самостоятельно проходит к 10 дню. Так организм малыша приспосабливается к внешней среде.
Токсическая сыпь является переходным состоянием. Однако родителей это очень пугает. Отмечается в течение первой недели жизни новорожденного и самостоятельно исчезает через несколько дней, иногда сохраняясь до 2 недель. При этом на коже туловища, спины и живота, реже на лице, отмечаются не зудящие папулезные, реже водянистые элементы, на фоне участка покраснения в виде пятна.
Внимание! Если имеют место прыщи красного цвета с гнойным содержимым, то их лучше показать врачу, чтобы не допустить осложнений.
Перегревание малыша приводит к появлению элементов красного цвета на головке и туловище. Такая мелкоточечная сыпь — это потница, которой подвержены маленькие дети, учитывая чувствительность кожи к температурным перепадам. Грамотный уход позволяет быстро избавиться от проблемы.
Прыщики на лице у новорожденного с белыми головками и покраснением
Любая сыпь может инфицироваться, особенно при неправильном уходе за грудничком. В этом случае появляются прыщики на лице у новорожденного с белыми головками. Покраснение отмечается вокруг элемента и может увеличиваться. Единичные пустулы на щечках не нужно удалять, лучше подсушивать специальными средствами. Необходимо наблюдать за прыщами и тщательно соблюдать гигиену грудничка.
Осторожно! При распространении процесса на другие части тела, следует немедленно обратиться к специалисту.
Гормональные прыщи у новорожденных
Циркуляция материнских гормонов в организме ребенка приводит к возникновению акне. Элементы похожи на угревую сыпь. На коже отмечаются мелкие пустулы с гнойным содержимым, которые близко находятся друг от друга. В большинстве случаев их небольшое количество, но иногда может обильно высыпать. Располагаются гормональные прыщи у новорожденных на лице, на щеках, на голове, на лбу и подбородке. В редких случаях наблюдаются на груди, в паху и половых органах.
Диагностика
Сыпь неинфекционного характера у грудничка в большинстве ситуаций не требует специальных методов обследования. Опытный врач устанавливает диагноз на основании осмотра и клинических данных. Дополнительные методы назначают при затянувшемся процессе, атопическом дерматите, склонности к генерализации и при нарушении общего состояния ребенка. В таких случаях выполняют следующие виды диагностики:
исследования крови — общий и биохимический;
посев крови на стерильность;
определение IgE;
анализ кала на дисбактериоз.
Аллергические высыпания на коже младенца
У новорожденных, склонных к атопии, кожные симптомы возникают к первому месяцу жизни.
Патология имеет хронический рецидивирующий характер. В период обострения появляются красные прыщики на лице у грудничка. Пятнышки могут визуализироваться на щечках, висках, ушках, шейке и других частях тела. Голова может покрыться гнейсом. Аллергическая сыпь всегда сопровождается зудом, что проявляется резким беспокойством ребенка. На фоне местной терапии лекарственными средствами признаки заболевания уменьшаются.
Кожные проявления у новорожденных инфекционного происхождения
Любая сыпь требует дифференциального диагноза с инфекционным заболеванием. Это имеет особое значение при наличии контакта с больным человеком. Некоторые вирусные и бактериальные инфекции опасны для новорожденных, учитывая высокий риск осложнений и летальных случаев.
Практически всегда они сопровождаются высокой температурой и нарушением состояния ребенка. Для кори, краснухи характерным признаком является этапность высыпаний. При ветрянке отмечаются везикулы с прозрачным содержимым. Поэтому, если появляются мелкие прыщики на лице у новорожденного, лучше показать младенца педиатру, чтобы исключить патологию.
Как ухаживать за кожей лица новорожденных, если появились прыщи
Чувствительная кожа младенца нуждается в ежедневном уходе. Появление высыпаний требует дополнительных мероприятий. Если отмечаются прыщи на лице у новорожденных в месяц или в раннем детском возрасте, следует придерживаться следующих рекомендаций:
Никогда не удаляют и не выдавливают содержимое элементов самостоятельно.
Используют для купания ребенка мыло для малышей или гель без отдушек.
Моющее средство лучше наносить с помощью ватного диска, а затем таким же образом смывать водой.
Тщательно высушивают кожу младенца.
Регулярно стригут ноготки грудничку, чтобы избежать царапин и травм элементов, или одевают специальные тканевые рукавички.
Каждый день меняют одежду и пеленки ребенка.
Стирают вещи только детскими порошками или детским хозяйственным мылом, обязательно гладят.
При появлении сыпи ограничивают применение лосьонов и масел для обработки кожи, потому что они закупоривают железы.
Организуют воздушные ванны ежедневно.
Воспаленные элементы обрабатывают специальными средствами точечным нанесением с помощью ватных палочек, обильную сыпь нужно аккуратно протирать, их лучше не мазать.
Прыщики на коже лица у здорового грудничка заслуживают особого внимания, учитывая широкий спектр непатогенных и инфекционных состояний. Объективное обследование позволяет исключить серьезное заболевание и может помочь успокоить обеспокоенных родителей.
Актуальное видео
Сыпь у новорожденного на лице и шее
Статьи по теме
Стафилококк у грудничка: симптомы и проявления на коже и в кишечнике
Когда начинаются и заканчиваются колики у новорожденного
Что означает шум в сердце у малыша
Открытое овальное окно в сердце у грудничка
Когда начинаются первые месячные после родов
Атопический дерматит у новорожденных
Можно ли при грудном вскармливании пить кофе
Переднее и заднее грудное молоко: как правильно кормить малыша
Болит грудь после кормления: причины и что делать
stanumamoy.com.ua
Красные маленькие прыщики у новорождённого на лице
Детская кожа, особенно у новорождённых малышей, очень чувствительна к окружающей среде. В первые несколько недель после рождения ребёнок адаптируется и привыкает к домашней обстановке, что может стать причиной различных кожных реакций организма.
Красные прыщики на лице у новорождённого
Самая распространённая проблема с кожей грудничка, которая может возникнуть даже на первой неделе его жизни в доме – это появление красных маленьких прыщиков.
Красные прыщики на лице — это распространённая проблема у новорождённых.
Чаще всего они образуются на личике младенца и имеют следующую локализацию:
носик;
лоб;
подбородок;
щёки.
Заметив такие прыщики на лице у малыша, не следует сразу же бить тревогу и впадать в панику, так как они не всегда свидетельствуют о проблемах со здоровьем младенца. Причин такой кожной реакции достаточно, причём некоторые из них не несут никакой опасности для ребёнка.
Основные причины появления красных прыщиков
Оставшийся на лице малыша шампунь после купания может вызвать сыпь.
Конечно, установить точную причину таких высыпаний сможет только квалифицированный врач-педиатр, которому нужно будет показать малыша. Чаще все красные маленькие прыщики у младенцев появляются по следующим причинам:
Адаптация организма к окружающей среде. В этом случае высыпания постепенно проходят сами в течение одного-двух месяцев.
Слишком тёплая одежда. Перегрев чреват для нежной кожи малыша появлением потницы, которая как раз характеризуется высыпаниями в виде красных крохотных прыщиков.
Аллергическая реакция на продукты питания или на какие-то сторонние факторы. Следует проконтролировать периодичность высыпаний и проследить за тем, какие продукты употребляет в пищу кормящая мать. Если у малыша аллергия на определённую пищу, то маме лучше исключить её из своего рациона на время кормления грудью.
Формирование гормонального фона. Этот процесс начинается, когда малышу исполняется две-три недели, и может сопровождаться появлением красноватых крошечных пятнышек на коже.
Резкая перемена климата.
Оставшиеся на коже после купания частички мыла или шампуня тоже могут спровоцировать появление сыпи.
Инфекционные заболевания, например, ветряная оспа.
Кожные заболевания, например, экзема или дерматит.
Введение прикорма или перевод ребёнка на другой вид кормления (например, с грудного вскармливания на искусственное или перевод на другую марку детской смеси).
Когда бить тревогу?
Если у ребёнка наблюдается сыпь в сочетании с коликами, то следует обратиться к педиатру.
Если появление прыщиков не сопровождается другими признаками недомогания, то мама может рассчитывать на то, что высыпания со временем пройдут самостоятельно. А вот тревогу бить следует в том случае, когда помимо кожной реакции у малыша наблюдаются такие симптомы, как:
желудочные колики;
беспокойное поведение малыша;
нарушения сна;
повышение температуры;
изменения консистенции или цвета кала;
сильный зуд в местах локализации прыщиков;
потеря аппетита.
Каждый из этих симптомов в сочетание с красными маленькими пятнышками на коже младенца может быть признаком заболевания. В случае проявления хотя бы одного из них, рекомендуется не откладывать посещение врача-педиатра.
Как устанавливается причина появления красных прыщиков
Детский врач проведёт осмотр младенца и соберёт необходимую для постановки диагноза информацию о рационе ребёнка и матери, периодичности появления прыщиков, поведении малыша. В отдельных случаях он может взять анализы:
Кала. При кожной реакции детского организма врач-педиатр может взять как обычный, так и расширенный анализ кала, который поможет установить причину высыпаний.
Крови.
Соскобы с кожи. Такой анализ позволяет в короткие сроки достоверно установить характер высыпаний и установить их причину.
Анализ крови младенца нужен для постановки диагноза.
После уточнения диагноза, специалист может назначить ребёнку специальные препараты в зависимости от того, какая именно причина спровоцировала появление прыщиков.
Как лечить высыпания на коже у младенцев
В первую очередь следует помнить, что заметив маленькие прыщики у ребёнка, ни в коем случае нельзя их выдавливать.
Это может спровоцировать попадание инфекции в организм младенца, что в свою очередь чревато опасными последствиями. Для лечения кожных высыпаний у новорождённых используют такие средства и препараты, как:
Детские кремы. Современные средства из этой серии отличаются мягким составом, безопасным для малыша, и используются для устранения раздражения кожи.
Слабый раствор марганцовки. Его добавляют в ванночку при купании младенца. О температуре воды здесь.
После того, как прыщики немного подсохли, в воду для купания новорождённого можно добавлять отвары ромашки или череды. Они обладают дезинфицирующим воздействием и способствуют повышению иммунитета малыша.
Для лечения высыпаний в ванночку для купания можно добавить отвар из ромашки.
Но также вне зависимости от причины появления высыпаний, следует дважды в день протирать личико ребёнка тёплой кипячёной водой без каких-либо добавок.
Что делать нельзя!
Категорически нельзя использовать для лечения прыщиков у новорождённых:
жирные крема, масла, мази;
гормональные средства, в том числе свечи, мази, суспензии;
антигистаминные препараты;
антибиотики;
спиртовые настойки и растворы;
детскую присыпку.
Детская присыпка категорически противопоказана для лечения прыщиков.
Исключением для использования конкретных препаратов может стать только назначение квалифицированного врача-педиатра и соответствующий диагноз, при котором избежать приёма антибиотиков или антигистаминных средств нельзя.
Профилактика кожных высыпаний у новорождённых
Чтобы избежать появления красных прыщиков у новорождённых детей, следует соблюдать следующие правила:
избегать использования агрессивных средств при купании или умывании младенца;
полностью смывать мыло и шампунь с ребёнка после купания;
одевать малыша по погоде – ребёнку не должно быть слишком жарко или холодно;
регулярно умывать младенца тёплой чистой водой;
избегать использования ароматизированных влажных салфеток, которые могут спровоцировать у малыша аллергию.
Для профилактики высыпаний следует регулярно умывать лицо новорождённого.
Но также кормящей маме очень важно следить за своим питанием, так как на любое изменение в рационе организм малыша может ответить аллергической реакций и высыпаниями на лице.
Видео про сыпь у новорождённых
ayamama.ru
Прыщики на лице у грудничка
Причины прыщей на лицах грудничков
Совершенно нормальным считается появление прыщиков на лице грудного ребёнка в течение первых нескольких месяцев его жизни. Причиной данного явления является нарушение гормонального фона ребёнка, вызванное значительным выбросом в кровь материнских гормонов — эстрогенов, попадающих также в кровь новорожденного ребёнка. Зачастую прыщики довольно мелкие, незаметные под кожей и определяются лишь на ощупь. Однако появление сыпи у грудничка может быть вызвано и причинами негормонального характера.
Нередко на лице грудного ребёнка появляются высыпания, имеющие вид белых прыщиков. Белое содержимое располагается в их центральной части, при этом этом сыпь не носит воспалительного характера. Локализуются они на лбу, подбородке, крыльях носа. Причиной появления таких высыпаний является незрелость сальных желёз грудного ребёнка. Как правило, они самоустраняются в течении 2-3 месяцев.
Результатом прогулок на свежем воздухе в холодное время года могут стать красные мелкие прыщики. Их появление свидетельствует о начале адаптации кожных покровов к перемене условий окружающей среды.
Красные прыщики, появляющиеся на лице у грудничка, также имеющие взаимосвязь с температурными переменами называются потница. Её появление имеет место в складках кожи при перегреве, неважном уходе за малышом и чрезмерной влажности.
При плохом уходе за грудным ребёнком возможно появление прыщиков на голове у малыша. Они покрываются сухими желтоватыми корками и носят название “гнейс”.
Причиной аллергических высыпаний на лице ребёнка может стать неверное питание кормящей матери. По своему внешнему виду они напоминают ожог крапивой, их сопровождает кожный зуд. Их появление может вызвать применение химических средств, таких, как стиральные порошки, а также средств по уходу за ребёнком.
Заболевания с прыщиками на лице у грудничков
Во время первого года жизни ребёнка возможно возникновение инфекционных заболеваний, сопровождаемых появлением прыщиков на его лице. К подобным болезням можно отнести скарлатину, одним из симптомов которой являются прыщики ярко-красного цвета, высыпающие на поверхностях сгиба, реже на лице, за исключением треугольника в районе губ и носа. Сопровождается это повышением температуры тела, шелушением кожи на стопах и ладонях, покраснением слизистой оболочки горла и приобретением малинового оттенка языка.
Другим заболеванием, сопровождающимся высыпаниями, является корь. Для этого заболевания характерно появление прыщиков в течение нескольких дней на различных зонах тела.
в первый день на шее и лице;
на второй день на плечах и туловище;
на третий день на ногах и руках.
Вначале прыщики имеют красный цвет, затем начинают шелушиться и темнеть, всё это происходит на фоне повышения температуры тела и катаральных симптомов воспаления верхних дыхательных путей.
Появление прыщиков на лице характерно также для ветряной оспы, они распространяются даже на волосяную часть головы. Вначале обнаруживается красный прыщик, временами содержащий внутри прозрачную жидкость, сменяющуюся гноем и корками. Прыщики могут высыпать во множественных количествах, периодически их число может увеличиваться, всё это происходит на фоне повышения температуры тела, что возможно в том случае, если ребёнок намочит, либо сдерёт часть высыпаний. Помимо роста температуры могут появляться воспалительные симптомы дыхательных путей и желудка.
Высыпания прыщей на лице у грудничка могут иметь место при заболевании менингитом. Симптом это довольно тревожный, выглядит сначала как маленькие красные прыщи — высыпания геморрагического типа, появляющиеся не только на лице, но и по всему телу. Увеличение их количества возможно на любой части тела, свидетельствует оно о присутствии в крови вируса, вызывающего заболевание. Сопровождается раздражением оболочек головного мозга, повышенной температурой и ухудшением общего состояния малыша.
При появлении у грудного ребёнка прыщиков любого типа следует обратиться к педиатру и не заниматься самолечением.
Лечение прыщей на лице у грудничка
Если присутствует провоцирующий гормональный фактор, лучшим лечением является время. Для того, чтобы точно выявить причину и определить дальнейшую тактику необходимо обратиться к детскому врачу. Существующие правила лечения прыщей укладываются в определённый набор приёмов.
малыша следует купать, используя кипячёную воду, доведенную до комфортной для ребёнка температуры, используя при этом процессе дополнительные средства для новорожденных детей;
когда высыпания подсыхают, следует использовать ванночки с отваром ромашки, коры дуба и череды;
не разрешается применение различных средств, содержащих в своей основе спирт, либо предназначенных для старшего возраста;
в чистоте должны содержаться участки тела, наиболее подвергнувшиеся поражению высыпаниями, грубый материал салфетки способен только вызвать дополнительные раздражения;
прыщи выдавливать нельзя.
Меры профилактики против появления сыпи на лице
Производя грудное кормление, матери следует тщательно отслеживать содержание своего питательного рациона, не употреблять в пищу продуктов, которые могут вызывать появление аллергической реакции. В случае с детьми, находящимися на искусственном вскармливании, необходимо внимательно подбирать смесь, которой кормят малыша. Нередко малыш отвечает аллергической реакцией на один компонент, важно знать на какой именно. Воздушные ванны надо проводить как можно чаще. Стирать бельё грудного ребёнка и мыть посуду, из которой он ест надо только специально предназначенными для этих целей средствами.
Лучшей мерой профилактики возникновения прыщей у новорожденных является соблюдение гигиенических правил. Сыпь, вызванная гормональными причинами, исчезает приблизительно через месяц после своего появления.
Красные прыщики на лице у грудничка
Всегда можно понять беспокойство родителей при виде высыпаний красного цвета на лице новорожденного ребёнка. Однако зачастую эти переживания не имеют под собой серьёзного основания, поскольку появившаяся сыпь может не представлять для здоровья ребёнка никакой опасности.
Возникновение прыщей на лице ребёнка может вызываться различными факторами, в зависимости от которых выбирается метод лечения. Если смотреть на вопрос в общем, то высыпания делятся на две основные категории — те, которые возникают сами и те, которые требуют лечения.
Появление красных прыщей может быть вызвано следующими причинами:
формирование гормонального фона. Высыпания имеют вид маленьких прыщиков, появляются на лице, в области щёчек, распространяются на спинку и шею. В центре прыщиков могут располагаться гнойнички.
аллергия на рацион питания матери, в том случае, если речь идёт о кормлении грудью. Возможно также проявление реакции на внешние раздражающие факторы, поскольку с материнским молоком в организм ребёнка поступают аллергены вместе с питательными веществами. Рацион питания кормящей матери следует подбирать со всей ответственностью. Для грудного малыша сильнейшим аллергеном является белок, содержащийся в коровьем молоке, если он попадает в организм с материнским молоком.
внешние раздражители, такие, как подгузники, моющие средства, растения, шерсть животных.
излишнее укутывание маленького ребёнка, в результате которого появляется потница. Неразвитость потовых желез вызывает высыпания прыщиков, напоминающих по внешнему виду красные точки с пузырьками. Высыпания появляются на складках шеи, затем на лице, под руками, на ушах и паховой области. Несоблюдение правил деткой гигиены также может спровоцировать заболевание потницей.
Белые прыщи на лице у младенца
Появление белых прыщиков на лице у новорожденного объясняется началом адаптации младенца к условиям окружающей среды. Прыщики не несут в себе никакой опасности и не доставляют ребёнку неудобств.
Белые прыщи на лице у младенца появляются сразу после рождения, возможно их возникновение через несколько недель.
В первом эпизоде принято считать, что появление прыщей вызвано гормонами матери и прыщики носят название гормональных. Они имеют вид перламутровых бусинок, временами приобретают желтоватый оттенок.
Спустя 2-3 недели после рождения прыщики появляются по причине незрелости сальных желёз грудного ребёнка. Этот эффект носит название милиум. Высыпания имеют вид жемчужин, проявлены, как правило, на щёчках, под глазами, на лбу и на носу. По мере того, как развиваются сальные протоки, прыщики постепенно самоустраняются.
Таким образом очевидно, что появление прыщиков на лице у младенца носит временный характер какого-либо особого лечения не требует и постепенно прыщики исчезают, не оставляя никаких следов/
У грудничка на лице мелкие прыщики
Мелкие прыщики на лице у грудничка появляются в первые несколько недель после рождения, возможно, также их возникновение в паховой области. Они могу исчезнуть в течение нескольких месяцев, могут пребывать на теле не более трёх дней. Если высыпания мелких прыщиков не сходят в течении длительного временного периода, требуется консультация со стороны опытного детского врача.
Подобное явление носит гормональный характер, специального лечения не требует и проходит само по себе. Внезапное появление мелких прыщиков смущает родителей, но при этом совершенно не мешает ребёнку.
Для того, чтобы быстрее устранить мелкие прыщики с лица ребёнка следует полностью смывать мыло при купании со всех частей его тела. Не следует при купании грудничка применять сильнодействующие средства — маленькие дети слишком сильно не пачкаются.
Грязь на лице в виде остатков пищи следует устранять очень аккуратно особыми увлажнёнными салфетками в целях избегания заноса инфекции.
Не допускается лечение мелкой сыпи на лице грудного младенца гелями и кремами, которые предназначены для пользования взрослых.
Похожие статьи:
Аллергия у грудничка
Дерматит у грудничка
Диатез у грудничков
Корочка у грудничка
Стоматит у грудничка
Шершавая кожа у грудничка
grudnichki.com
Сыпь и прыщики у новорожденного на лице и теле. Что делать?
Нередко молодых мам и пап пугают высыпания на коже малыша. Кожные покровы новорожденного достаточно нежные и тонкие, поэтому малейшее внешнее воздействие или внутреннее состояние могут оказывать воздействие. Однако, сыпь у новорожденных не всегда свидетельствует о возможной опасности. Но в отдельных случаях организм так сигнализирует о внутренних изменениях. Поэтому, в первую очередь, необходимо выявить причины такой сыпи.
Сыпь у новорожденных: причины появления
Прыщики у новорожденного делятся на четыре основные группы:
Формирование устойчивого гормонального фона у малыша. Сыпь у грудничка в этом случае носит физиологический характер. Она не нуждается в лечении, проходит самостоятельно после стабилизации гормонального фона.
Аллергическая реакция. Может возникнуть на продукты, употребляемые кормящей мамой, детскую косметику, одежду, лекарственные средства.
Ошибки в уходе за ребенком. Допущение излишней влажности на коже приводит к возникновению потницы.
Инфекционные заболевания.
Сыпь у новорожденных может быть в виде волдырей, гнойничков, бугорков белого или красного цвета
Акне
Также в науке имеет название неонатальный детский пустулез. Он представляет собой прыщики на лице у новорожденного красного или белого цвета без гнойничков. Они располагаются преимущественно на лбу и щечках малыша, не доставляют дискомфорта. Это естественный физиологический процесс, благодаря которому малыш адаптируется к жизни вне организма матери. Происходит выброс накопленных гормонов, которые приводят к возникновению такой сыпи. Лечение в данном случае не требуется, к возрасту трех месяцев такие высыпания проходят сами. Единственным требованием является очищение кожи младенца кипяченой водой или травяным отваром.
Милиум
Эта сыпь у новорожденных схожа с акне. Причиной ее возникновения является незрелость сальных желез. Такие высыпания проходят через несколько дней, когда сальные протоки открываются беспрепятственно. Также не нуждается в лечении.
Пищевая аллергия
Эта сыпь на лице у грудничка, как правило, обусловлена неправильным питанием кормящей мамы. Во время грудного вскармливания женщина должна придерживаться определенных правил в питании и употреблять в пищу гипоаллергенные продукты, особенно в первые месяцы жизни малыша. У младенцев на искусственном вскармливании аллергия может возникнуть на компоненты смеси. В этом случае смесь рекомендуют заменить на альтернативную гипоаллергенную. Переход должен быть обязательно постепенным, при резкой смене детского питания аллергические реакции могут усилиться.
Контактная аллергия
Такой вид аллергии встречается гораздо чаще. При соприкосновении кожи младенца с тканью, посудой могут возникнуть высыпания. Такие прыщики у новорожденного могут появиться от реакции на синтетическую ткань, неправильно подобранный стиральный порошок или детскую косметику. Кожные покровы младенца крайне восприимчивы к химическим веществам и ненатуральным материалам. Поэтому педиатры рекомендуют пользоваться исключительно детскими средствами ухода: жидкостями для мытья посуды, стиральными порошками и ополаскивателями. В их составе присутствуют гипоаллергенные компоненты и минимальное количество отдушек по сравнению с обычными средствами. Их нужно использовать в течение первого года малыша, а при склонности к аллергии до трех лет.
Пеленочный дерматит
Воспаленная кожа в области подгузника называется пеленочным дерматитом. Его признаками являются покраснение кожи, шелушение и появление мелких пузырьков. Болезнь проявляется из-за повышенной влажности и постоянного контакта кожи с мокрым бельем. Лечить дерматит применением антигистаминных препаратов, бессмысленно. Для решения проблемы, нужно максимально исключить контакт кожи с влажной средой(своевременная смена подгузника). Для заживления кожи существуют мази с антисептическим эффектом, которые идеально подходят для маленьких детей: «Бепантен», «Драполен», «Д-пантенол», «Боро плюс».
Влажная среда способствует развитию бактериальной инфекции. При появлении глубоких ран нужен осмотр дерматолога, так как возможно образование грибковой инфекции, которая лечится препаратами, обладающими фунгицидным действием.
Потница
Мелкая розовая и красная сыпь у новорожденных. Они могут появляться на разных участках тела ребенка. Чаще всего возникают прыщики на лице у грудничка, ближе к волосистой части головы. Их причиной становится незрелая система потоотделения. Терморегуляция маленького организма еще несовершенна, потообразование происходит в больших объемах, а потовые протоки не могут вывести такое количество влаги. Следствием становятся высыпания на коже.
Для избавления от потнички нужно регулярно проводить гигиенические процедуры и правильно одевать ребенка в соответствии с погодой. Новорожденные легче переносят холод, чем жару. Поэтому не стоит кутать ваше чадо, особенно в летний период.
Крапивница
Это следствие адаптации организма ребенка к окружающим условиям, жаре или холоду. Сыпь у новорожденного в виде красных бугорков. Лечить крапивницу не нужно, она проходит самостоятельно.
Реакция на лекарственные препараты
Некоторые лекарства могут вызвать сыпь на лице у новорожденного. Красные прыщики возникают при приеме гормональных препаратов, антибиотиков, причем не только самим малышом, но и кормящей мамой. При наблюдении такой реакции у малыша, лекарство следует отменить.
Инфекции
Очень часто сыпь у новорожденных является сопровождением какого-либо инфекционного заболевания. Помимо лица она локализуется на других частях тела, согласно болезни. Во всех случаях инфицирования высыпания сопровождаются повышенной температурой тела и болезненным состоянием малыша.
Корь. Сыпь ярко-красная, крупная. Появляется на 4-5 день заболевания. Первично возникает на лице и в области ушей, затем переходит на все тело.
Розеола. Красно-розовые высыпания, появляются через три дня после инфицирования.
Ветряная оспа. Сыпь возникает сразу наряду с повышением температуры. Красные водянистые пятна по всему телу.
Краснуха. Меленькие розоватые прыщики у новорожденного. Возникают на лице, распространяются на конечности и туловище.
Скарлатина. Сыпь при скарлатине начинается с области шеи, постепенно распространяясь на спину, грудь, а затем и на все тело. Она алого цвета и имеет точечный характер. Если сыпь появится на лице, то носогубную часть она не затронет. Это характерная особенность болезни.
Лечение сыпи у малышей
Во-первых, следует определиться с причиной сыпи у младенца. Если причины физиологические, то сыпь у новорожденных лечить не нужно. Достаточно ежедневно купать малыша, не пренебрегать гигиеническими процедурами. Если причиной стала аллергическая реакция организма, уберите аллерген из питания мамы и ребенка или поменяйте смесь. Возможно, необходимо поменять средства по уходу за малышом и его одеждой.
При проявлениях потницы следует одевать ребенка согласно погодным условиям и не допускать перегрева. Достаточно будет надеть на ребенка на один слой одежды больше, чем на себя. Устраивайте крохе воздушные ванны. При купании в воду рекомендуют добавлять отвары трав череды или ромашки. Они благоприятно влияют на кожу, уменьшая высыпания и зуд. После купания подсушивают проблемные места специальными средствами.
Инфекционные заболевания лечатся только квалифицированными врачами. При первых признаках болезни необходимо вызвать специалиста на дом.
Во время лечения нужно по максимуму поддерживать чистоту вещей и игрушек, с которыми соприкасается малыш. Менять постельное белье рекомендуется каждый день, при этом проглаживать его стоит тщательно и с двух сторон. Также для устранения сыпи и облегчения симптомов применяют следующие действия:
купание ребенка в слабом растворе марганцовки или травяных настоях:
протирание проблемных зон кипяченой водой или отваром из трав три-четыре раза в день;
регулярная уборка детской и проветривание комнаты в отсутствие ребенка;
не ходите на прогулки с младенцем в людные места, так как иммунная система у него ослаблена.
Выполнение этих рекомендаций и своевременное обращение за медицинской помощью позволит побороть недуг в короткие сроки.
При сыпи нельзя применять цветные подсушивающие антисептики: зеленку, марганцовку, фукорцин. Запрещается использование любых средств, в составе которых содержится спирт, так как они могут обжечь и без того воспаленную кожу ребенка. Любые лечебные масла, мази (особенно гормональные!), кремы, отвар календулы, присыпка – могут нанести вред малышу. Бесполезен прием кисломолочных бактерий и сорбентов вроде Смекты. Антибиотики и препараты, применяемые во время аллергии, давать ребенку не нужно, они не помогают.
Строго запрещается выдавливание прыщей!
Профилактика появления сыпи
Чтобы предотвратить сыпь у новорожденных стоит придерживаться следующих рекомендаций:
кормить малыша грудным молоком как можно дольше;
средства по уходу за ребенком приобретать преимущественно в аптеках и специализированных магазинах;
кормящей маме следить за своим рационом и реакцией на меню малыша;
с особой тщательностью подбирать молочную смесь, в случае искусственного вскармливания новорожденного;
умывать младенца кипяченой водой;
соблюдать гигиенические процедуры ежедневно;
периодически купать ребенка с отваром череды или ромашки;
баловать ребенка воздушными ваннами как можно чаще;
регулярно гулять с младенцем на свежем воздухе, одевая его по погоде, не допуская перегрева.
Если вы обнаружили прыщики у новорожденного ни в коем случае не рекомендуется:
выдавливать прыщики, возникает риск распространения инфекции;
использовать присыпки, гормональные мази без назначения врача;
протирать лицо и проблемные участки спиртовыми настойками;
использовать антигистаминные препараты, антибиотики и другие лекарственные средства без назначения врача.
При возникновении сомнений относительно причин появления сыпи у младенца, необходимо срочно обратиться в медицинское учреждение.
Отличить одну сыпь у новорожденных от другой может только дерматолог. Существует много заболеваний, сопровождающихся кожными высыпаниями, причиной которых может стать как обычное раздражение, так и инфекционное заболевание. Поэтому лучше, если лечение назначит врач после очного осмотра малыша.
babyrebenok.ru
Прыщики на лице у новорожденного
Мелкие прыщики на лице у грудничка–обычное дело. Неопытные молодые мамочки начинают паниковать. Опытный родитель знает, что при нормальных обстоятельствах, уже через месяц, от прыщей не останется и следа.
Порядка 85% грудничков подвержено кожным высыпаниям, последствия которых ни в коей мере не повлияют на дальнейшую жизнь ребенка. Нормальный процесс может внезапно стать патологией. Самостоятельные осмотры и профилактика, должны сопровождаться обязательной консультацией с врачом. Его опыт и знания всегда играют решающую роль в развитии молодого организма.
Виды прыщей и причины их возникновения
Прыщики на лице у грудничка могут различаться своим внешним видом и цветом, а также свидетельствовать о неправильном уходе за ребенком и некоторых заболеваниях.
Белые прыщики
Появившиеся у младенца прыщики на лице (акне новорожденных) белого или желтоватого цвета с красноватым основанием, и представляющие собой скопившийся гной, могут возникнуть по следующим причинам:
выбрасывание материнским организмом в последние месяцы беременности и во время родов большого количества гормонов (в том числе и адреналина). Именно они помогают ребенку без болей и напряжений проходить родовые пути. Насыщение этими гормонами организма и их переизбыток приводит к появлению прыщей;
недостаточно развитые сальные железы приводят к высыпаниям в так называемой Т-зоне, которую образуют лоб, нос и глазные впадины;
высыпания могут носить физиологический характер и возникать вследствие адаптации детского организма к окружающему миру.
Белые прыщики у новорожденного (милиумы) представляют собой поверхностную кисту сальных желез, в которой содержится загустевший себум и кератин. Возникают вследствие активной работы сальных желез и закупорки выводных протоков излишками сального секрета. Поражают область лба возле волос, реже – шею, уши, спину, грудь и щеки. Более подробно об этой форме акне вы сможете прочесть здесь.
Прыщики на лице у новорожденногопоявляются в течение первого месяца жизни. Высыпания локализуются группами или носят одиночный характер. Наиболее часто поражаются лицо, область покрытая волосами и шея. Образования нисколько не заразны, не приносят неудобств ребенку и совершенно безопасны. Лечение не требуется, но в этот период кожа младенца должна быть чистой и сухой. При соблюдении гигиены в ближайшие месяцы недуг исчезает сам по себе.
Категорически запрещена обработка любых прыщей у новорожденных спиртовыми растворами, их выдавливание и другие воздействия. Это может привести к инфицированию и возникновению воспалительного процесса.
Красная сыпь
Формирование гормонального фона может способствовать появлению через несколько недель после рождения на личике малыша красной жирной сыпи. Далее могут подвергнуться поражению спинка и шея. В некоторых случаях возникают гнойнички. Высыпания напоминают подростковые и исчезают за месяц–полтора. Гормональные прыщики лечить не надо.
Потница
Появлению пузырьков красноватого оттенка и шершавых на ощупь способствуют перегрев или недостаточная гигиена. Явление довольное частое, при котором в основном поражаются естественные складки кожи: складки шеи, пах, область за ушами. При плохом воздухообмене или когда жарко, ребенок начинает потеть, что приводит к раздражению кожных покровов.
Недостаточный уход за ребенком во время кожных высыпаний может привести к образованию гнойничков и поражению кожи лица.
Данные маленькие прыщики у новорожденного не требуют лечения, однако, следует соблюдать некоторые правила:
одежда ребенка должна быть легкой и свободной, сшитой из натуральных тканей;
не перегревать грудничка. Одежда должна соответствовать погодным условиям;
купание должно быть ежедневным мероприятием. В ванну можно добавить отвар ромашки, череды или раствор марганцовки;
в помещении, где находится малыш, поддерживать определенный температурный режим (18º–22º Цельсия), комната должна систематически проветриваться;
ограничить использование памперсов;
пользоваться подсушивающими присыпками;
пораженные участки можно осторожно обмывать прохладной водой, отварами, включающими череду или ромашку.
Более подробная информация о том, что представляет собой потница у грудничка, содержится в этой статье.
Аллергические прыщи
Крупные красные прыщики на лице у малыша и красные пятна, которые покрываются корочкой и шелушатся, часто указывают на аллергическую реакцию. Поражаются щеки, живот и попа грудничка. Прыщи очень чешутся, ребенок становится беспокойным, часто плачет, у него нарушается сон.
Аллергическая реакция организма может возникнуть, как следствие употребления определенных продуктов питания и лекарств, так и использование аллергенных стирального порошка, мыла и т. д. Способствующими аллергии факторами также можно назвать укусы насекомых, шерсть животных, пыльцу растений и т. д.
При возникновении аллергии помощь врача необходима. Кроме того, необходимо срочно выявить аллерген и не допускать его контакта с ребенком.
Наиболее часто наблюдается пищевая аллергия. Аллергены могут содержать грудное молоко или смесь (при искусственном вскармливании). В первом случае, мать должна исключить употребление сладостей, копченостей, острых, а также продуктов красного цвета (клубники, свеклы, томатов). Во втором, необходимо проанализировать составляющие смеси и исключить ее из рациона ребенка.
При гигиенических процедурах и стирке необходимо использовать гипоаллергенные средства, которые не будут вызывать реакции на чувствительную кожу малыша. Своевременное устранение возбудителя приводит к постепенному угасанию аллергических высыпаний.
Кроме препаратов, которые может назначить лечащий врач, необходимо:
постепенный ввод в употребление матерью различных продуктов питания с целью выявления динамики развития аллергии;
купание или обработка пораженных участков водой, марганцовкой (слабый раствор) или отварами из ромашки, череды и других лекарственных трав.
Прыщи при дисбактериозе
Нарушенная микрофлора кишечника способствует возникновению дисбактериоза, одним из симптомов которого являются кожные высыпания. Покрытая высыпаниями кожа краснеет, сохнет, шелушится, но не чешется, что отличает ее от аллергии. Поражаются чаще всего локти, колени и щечки ребенка. Большая сухость кожи может привести к ее повреждению и последующему воспалению.
По мере лечения дисбактериоза, сыпь постепенно будет проходить. Кроме того, для избавления от данного вида прыщей используют увлажняющие и антисептические препараты.
Лекарственные средства от дисбактериоза может назначаться исключительно врачом.
Прыщи инфекционного характера
Появление высыпаний на детской коже иногда свидетельствует об инфекционных заболеваниях, которые сопровождаются повышением температуры и нарушениях в органах пищеварения.
Нередко у малышей появляется розеола. Она характеризуется внезапным подъемом температуры, которую практически невозможно сбить в течение двух дней. Далее появляются мелкие прыщики на лице у грудничка и других частях тела. Сыпь имеет розовый цвет и не причиняет ребенку никаких неудобств. В течение нескольких дней происходит самостоятельное очищение кожи.
Появление водянистых пузырьков, которые лопаются и превращаются язвочки, свидетельствует о ветрянке.
Высыпания больших размеров и яркого цвета характерны для кори. Также наблюдаются проявления высокой температуры, насморка, кашля и других симптомов простудных заболеваний.
Краснухе присущи маленькие пятна розово-красного оттенка, которые имею круглую или овальную форму. Вначале поражаются лицо, шея и область за ушами, далее руки, ноги и остальные части тела. Прыщики не сливаются и сохраняются 2–3 дня. У грудничков краснуха носит преимущественно легкий характер.
Скарлатине характерна очень специфическая сыпь. В первые дни заболевания покрасневшая кожа подвергается высыпаниям в виде ярко-розовых или красных точек диаметром до 2 мм. Несильное давление на них приводит к усилению окраски. При более сильном нажатии ладонью, высыпания исчезают, а кожа становится бледной или желтоватой. Этот признак специалисты называют «симптом ладони». Обильность и яркость высыпаний зависят от тяжести болезни. В первую очередь прыщики поражают лицо, далее сгибательная поверхность конечностей, паховая область и бока.
При скарлатине у малыша на лице прыщикилокализуются на щеках и лобике. Стоит отметить, что носогубный треугольник всегда остается чистым (симптом Филатова). А при симптоме Пастиа близко расположенные элементы сыпи образуют темно-красные полосы.
При возникновении инфекционных болезней лечение может назначить только врач. Необходимо избавиться от первопричины, а симптомы в виде высыпаний пройдут по мере выздоровления. Исключение составляет только розеола, которая проходит самостоятельно.
Большие гнойные прыщи
Большие гнойные прыщи возникают под действием бактерий. Вполне возможно, что организм ребенка влияют стафилококк, стрептококк или другие патогенные микробы.
Открытая кожа малыша ведет к появлению прыщиков в холодную пору. Поэтому перед гулянием необходимо воспользоваться специальным защищающим кремом. Более подробную информацию о белых гнойных прыщиках вы сможете узнать из этой статьи.
Прыщики могут также быть реакцией на стресс. Например, смена климатической зоны проживания.
Профилактика
Чтобы уберечь нежную кожу ребенка от высыпаний, необходимо придерживаться следующих правил:
спать и находиться ребенок должен в помещении при температуре 18º–20º С при влажности воздуха 65–75%;
необходимо в жаркую пору обеспечить малыша чистой водой. Это предотвратит обезвоживание;
максимально ограничить использование памперсов;
исключить ежедневное использование шампуней и пенок. Это пересушивает нежную кожу младенца, вызывает раздражение и шелушение. В ванночку лучше добавить отвар череды или ромашки;
неинфекционная сыпь лечится при помощи универсального правила: сухие прыщики увлажняются детским кремом и маслом, мокрые подсушиваются присыпкой.
детская комната должна подвергаться ежедневной, влажной уборке и хорошо проветриваться. Бытовую химию для стирки необходимо заменить хозяйственным или детским мылом.
Периодически использовать детский крем от прыщей.
Во время адаптации малыша к окружающей среде могут наблюдаться различные высыпания. Однако, его иммунитет, сальные и потовые железы быстро совершенствуются, и через пару месяцев кожа очистится без посторонней помощи.
Небольшую консультацию по уходу за кожей новорожденного можно получить из видео:
pryshhikov.ru
мелкие, красные на голове, щечках и лбу, а также белые и гнойнички
Здоровье новорожденного ребенка вызывает особенно сильную тревогу. Поэтому, когда родители замечают, что на коже крохи появились прыщики, — это становится серьезным поводом для паники.
Высыпали маленькие прыщи у грудничка
Высыпания на лице и теле новорожденных — это не катастрофа. С такой проблемой, на самом деле, сталкиваются практически каждые вторые родители. И иногда сыпь — это вариант нормы. В частности, маленькие прыщи у грудничка могут представлять собой:
Милии, или небольшие белые угри (обычно обнаруживаются на носу и подбородке).
Токсическую эритему — желтовато-белые прыщики с красноватым кольцом.
Потницу.
Красные прыщи и гнойнички, как у подростков.
Аллергические высыпания (чаще всего фиксируются на щеках).
Проявления дерматита.
Перечисленные причины появления прыщей являются довольно-таки неопасными, они не несут непосредственную угрозу ребенка. Но иногда сыпь становится симптомом инфекционных заболеваний и прочих серьезных состояний.
В точности определить причины возникновения прыщей под силу только опытному педиатру.
Сыпь на голове месячного малыша
Через несколько недель, чаще через 1 месяц после появления на свет на коже крохи могут появляться угри. Причина их возникновения кроется в стабилизации и формировании гормонального фона. Такие высыпания не требуют какого-то направленного лечения, но в период их появления родителям необходимо особенно тщательно ухаживать за кожей крохи:
Отказаться от применения жирных масел.
Проводить купания в слабом растворе марганцовки или добавлять в ванную настои лекарственных трав, например, ромашки либо череды.
Не допускать перегрева ребенка.
Устраивать регулярные воздушные ванночки.
Иногда прыщики на щеках ребенка в месячном возрасте, которые сочетаются с покраснением и шершавостью кожи, являются первыми проявлениями атопического дерматита. Это хронический недуг, который требует своевременной диагностики и постоянной поддерживающей терапии под присмотром квалифицированного врача.
Мелкие красные прыщи у младенца
Существует несколько состояний, при которых на коже ребенка могут появляться прыщики, окрашенные в красный цвет. Среди них можно выделить:
Аллергическую реакцию. Проявления индивидуальной непереносимости чаще всего фиксируются на щечках грудничка, а также на предплечьях и груди. Аллергия зачастую сопровождается покраснением и шелушением кожи, ее могут вызывать продукты питания, лекарства, средства по уходу, предметы гардероба и пр.
Потницу. Такой недуг развивается, если кожа малыша перегревается. Прыщики чаще всего фиксируются в кожных складках, на голове они обнаруживаются в затылочной части и за ушами, могут переходить на шейку крохи. Кожа около них краснеет, может возникать мокнутие. На ранних стадиях развития потница легко поддается лечению — важно лишь перестать перегревать малыша, регулярно купать его и устраивать воздушные ванны.
Токсическую эритему. Такое состояние может фиксироваться у новорожденных деток в первые несколько дней жизни. Для него характерно появление на теле и лице ребенка красных прыщей-пятен, похожих на аллергию. В центральной части высыпаний фиксируются пузырьки либо бугорки желтовато-серой окраски. Данное состояние считается пограничным и объясняется адаптацией младенца ко внеутробной жизни. Токсическая эритема проходит без лечения буквально за неделю.
Разные инфекционные заболевания. Такие состояния обычно сопровождаются более серьезными симптомами, в частности, увеличением температурных показателей. Сыпь при них не ограничивается определенными участками тела.
Если на коже младенца без видимых на то причин появляется красная сыпь, лучше в ближайшее время вызвать врача на дом.
Гнойнички на теле
Формирование гнойничков на теле и лице младенца может быть довольно тревожным симптомом и естественным состоянием, не требующим направленного лечения. Так, подобные прыщики могут появляться из-за:
Гормональных колебаний. Когда кроха недавно появился на свет, в его крови еще находятся гормоны матери, а собственная эндокринная система только учится работать правильно. Процессы выведения материнских гормонов могут сопровождаться формированием мелких гнойничков и угрей. Такие прыщи совершенно не беспокоят малыша.
Токсической эритемы. О таком состоянии мы говорили чуть выше. Если оно носит генерализованный характер, то тело крохи может покрываться множеством высыпаний и гнойничков. Состояние малыша при этом ухудшается, сыпь приносит дискомфорт, увеличиваются температурные показатели.
Атаки разных бактерий. При появлении патологических гнойничков кожа около них кажется отекшей и красной. Пузырьки могут расти и лопаться, в результате чего на теле крохи формируются язвочки и эрозии. Бактериальная сыпь требует направленного лечения под присмотром врача.
Чаще всего гнойнички на теле младенцев возникают по причине естественных гормональных процессов в организме и довольно-таки быстро проходят. Но в точности определить причину их появления под силу лишь врачу.
Белые точки у грудного ребенка
Крошечные белые точечки на коже грудного малыша — это очень распространенное явление. Небольшие пупырышки носят наименование милии, они чаще всего локализуются на носу, еще могут обнаруживаться на лбу или щеках. Основная причина их появления — закупорка сальных протоков, которая, в свою очередь, вызвана недостаточной зрелостью сальных желез.
Белые угри пропадают с кожи ребенка буквально за несколько недель, родителям при этом рекомендуется:
Ухаживать за малышом, как обычно.
Не перегревать кроху чрезмерно.
Не смазывать милии какими-то кремами, мазями и тем более лекарствами.
Не пытаться выдавить белые точечки, подковырнуть их или убрать мочалкой и пр.
Если пытаться избавиться от милий механическим путем, это никак не ускорит процесс их устранения, но принесет дискомфорт малышу, а также увеличит риск инфицирования.
Цель, стоящая перед обучающимися: показать знания, умения и навыки, полученные при изучении предыдущего материала.
Цель, строящая перед педагогом: определить уровень усвоения материала, активизировать деятельность детей, подготовить учащихся к решению заданий из ГИА
Методы: словесный, практический, наглядный, интерактивный метод контроля (письменный: работа по карточкам), устный.
Критерии достижения цели:
— мотивирование на отдаленную перспективу; стимулирование оценкой к дальнейшему достижению поставленной цели
Совместная деятельность: фронтальная работа с классом;
Методы стимулирования учебной активности:
оценочный, убеждение, создание комфортных взаимоотношений, взаимодоверия.
Критерии оценивания ответов:
— оценивание по уровню подготовленности, качества выполненного задания и полноты ответа; активности.
2
Дома вы должны были повторить материал по данной теме, давайте посмотрим ,как вы справились с этим заданием
Фронтальная работа с классом по вопросам
1Так что же такое функция?
2 Что называют областью определения функции?
3 Что называется областью значения функции?
4 Что называется графиком функции?
5 Давайте вспомним все функции, которые мы изучали, формулы их задающие , и их графики.
(После того, как дети назовут все функции и формулы показать
Слайд 3
6 Что вы мне можете рассказать об этих функциях, какими свойствами они обладают?
Слайд 4
7 Давайте вспомним преобразование графиков (Работа с презентацией преобразование графиков)
Как из графика функции у =ах2 можно получить график функции: У=ах2+п у=а(х –m)2
у=а(х-m)2+п
8 Какой график соответствует функции у = ?
Слайд 5
9 Какой график соответствует функции у=-2(х-2)2+2
Слайд 6
10 Какой график соответствует функции у=|x-2|+2? Слайд 7
11 Какой из формул задается график данных функций? Слайды 8-11
Слайды 12-14
Свойства степенных функций и их графики.
Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Формула степенной функции
Сложность:
лёгкое
1
2.
График степенной функции (чётный/отрицательный показатель степени)
Сложность:
лёгкое
1
3.
Вычисление значения функции по значению аргумента (целое число)
Сложность:
лёгкое
2
4.
Формула функции
Сложность:
лёгкое
2
5.
Область определения и область значений степенной функции
Сложность:
среднее
2
6.
Показатель степенной функции
Сложность:
среднее
2
7.
График функции вида y = k/x + a
Сложность:
среднее
3
8.
График функции вида y = k/(x + a)
Сложность:
среднее
3
9.
График функции вида y = 1/(x + a) + b
Сложность:
среднее
3
10.
Чётность степенной функции (отрицательный показатель степени)
Сложность:
среднее
3
11.
Монотонность степенной функции (отрицательный показатель степени)
Сложность:
среднее
3
12.
Наименьшее и наибольшее значения функции (показатель степени больше единицы)
Сложность:
среднее
4
13.
Построение графика степенной функции (положительный показатель степени, меньший единицы)
Сложность:
сложное
3
14.
Построение графика степенной функции (положительный показатель степени, больший единицы)
Сложность:
сложное
3
цикл проектных уроков, устанавливающих связь между коэффициентами формулы функции и видом ее графика
Евсеева А.А.,
учитель математики
ГБОУ г. Москвы «Школа № 687»
Григорова О.Т.,
учитель математики
ГБОУ г. Москвы «Школа № 687»
Зотова М.О.,
учитель математики
ГБОУ г. Москвы «Школа № 687»
Функции и их графики изучаются в курсе алгебры, начиная с 7 класса. И, казалось бы, такой простой тип заданий, как задания на распознавание, с приходом ОГЭ не должен вызывать много трудностей у учеников. Однако, по статистике, выпускники 9 классов справляются с этими заданиями далеко не так успешно, как хотелось бы. Речь идет о номере 5 части «Алгебра» из ОГЭ.
Причины возникновения затруднений мы увидели в том, что каждая функция в курсе алгебры с 7 по 9 класс изучается отдельно, с большими временными перерывами между темами. И нет объединяющей линии, позволяющей рассматривать задания на нахождение связи между коэффициентами формул и видом графика, как метапредметное умение. Если проанализировать банк заданий по данной теме, мы увидим некоторую закономерность. Вне зависимости от вида функции и буквенного обозначения, коэффициенты несут одинаковую смысловую нагрузку. Так, например, свободный член в формуле отвечает за пересечение графика с осью у, а старший коэффициент за монотонность функции.
Чтобы красной линией провести работу с коэффициентами различных функций через весь курс алгебры до ОГЭ, мы разработали цикл уроков-проектов, идущих под одним названием «Азбука графиков». Каждый ученик на таком уроке проходит практически через все ступени абстрактно-логического метода научного исследования.
Абстрактно-логический метод исследования, приобретающий с развитием науки все большее значение, включает следующую совокупность научных приемов: индукции и дедукции, анализа и синтеза, аналогии, сопоставлений, системно-структурный прием, формализации, моделирования, прогнозирования. Подробнее о методах научного познания можно прочитать по ссылке, а о том, как абстрактно-логический метод исследования реализуется на уроке, рассмотрим подробно в одной из таблиц.
Цикл уроков «Азбука графиков в 7-9 классах включает следующие темы:
1. «Линейная функция (начало 7 класса)»;
2. «Квадратичная функция вида у = (х – m)² + n (конец 7 класса, тема расширена специально под данный цикл уроков)»;
3. «Функция у=√х (8 класс)»;
4. «Функция у = ΙхΙ (8 класс)»;
5. «Функция у = к/х (8 класс)»;
6. «Квадратичная функция вида у = ах2+bx+c (8 класс)»;
7. «Степенная функция (9 класс)».
Каждый такой урок состоит из трех ступеней, на которых деятельность учеников в корне различна. На первой ступени ученик строит несколько (количество зависит от работоспособности ученика и сложности функции) графиков функции с различными коэффициентами. На второй ступени в группе учеников классифицируются построенные графики, в зависимости от их вида, и собирается банк графиков в виде одной большой таблицы на класс. На третьей ступени ученик заполняет индивидуальную азбуку, в которой по виду графика он дает сравнительную характеристику коэффициентам функции.
Остановимся подробно на плане подготовки урока «Азбука графиков».
1. Работа по подготовке к уроку-проекту начинается с формулировки задания для групп. Пример такого задания для урока «Азбука графиков»:
Задание для групп
Заполнить «Азбуку графиков», установив связи между коэффициентами в формуле функции и видом её графика.
Инструкция
Для этого вам потребуется: распределить роли в группе; распределить каждому по одной функции с карточки, обращая внимание на уровень сложности. В тетради каждый пишет название функции, составляет таблицу для 2 точек, чертит систему координат с названием осей х и у, строит график, выписывает коэффициенты m и к. Контролер проверяет правильность заполнения таблицы и построения графиков. Каждый переносит свой график и формулу на маленький листочек по образцу. Листочек расположить горизонтально! Выложить все начерченные графики в центр стола. Определить по знаку коэффициентов в формуле, в какую часть плаката приклеить график. Приклеить график на плакат. Заполнить все колонки в «Азбуке графиков». Руководитель по эталону проверяет правильность заполнения «Азбуки графиков». Для домашнего задания взять карточку с «Банком функций» и доделать оставшиеся графики. Записать название функции, графика, выписать коэффициенты m и к.
2. Создается лист планирования и продвижения по заданию, который заполняет руководитель группы. Образец листа планирования и продвижения по заданию:
«5» – полностью правильно и самостоятельно заполнена таблица и построен график.
«4» – в самом начале получена подсказка, как надо делать, затем задание выполнено самостоятельно.
«3» – была вычислительная ошибка в таблице.
«2» – постоянно оказывалась помощь при заполнении таблицы и построении графика.
Критерии баллов за «Азбуку»:
«5» – правильно и самостоятельно определил все коэффициенты в «Азбуке графиков».
«4» – допущены 1–2 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков».
«3» – допущены 3–4 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков» «2» – постоянно пользовался помощью соседей.
«1» – коэффициенты не определены, но записаны формулы (или наоборот).
«0» – коэффициенты не определены, формулы не записаны.
Критерии баллов за «Роль»:
«3» – успешно выполнены все функции по роли от начала до конца работы.
«2» – есть замечания по работе.
«1» – роль выполнена неудачно.
4. Учитель создает банк функций, графики которых будут строить дети на уроке.
Пример такого банка для урока «Азбука графиков линейной функции»:
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
у=2х+3
у=3х+2
у=х+4
у=4х+1
у= –2х+3
у= –3х+2
у= –х+4
у= –4х+1
у=2х–3
у= –3х-2
у=х–4
у= –4х-1
у= –2х
у=3х
у= –х
у=4х
у= 3
у= –2
у=4
у= –1
Банк функций включает в себя различные сочетания коэффициентов в формулах, что позволит потом собрать разнообразную коллекцию графиков.
Функций в банке может быть меньше или больше, в зависимости от количества учеников в классе и их работоспособности, а также от времени, выделенного на данный проект.
5. Создается, распечатывается и склеивается большая таблица для банка функций.
Пример такой таблицы для урока «Азбука графиков линейной функции»:
Банк графиков линейной функции y = kx + m
m = 0
m ˃ 0
m ˂ 0
k = 0
k ˃ 0
k ˂ 0
6. Необходимо приготовить маленькие листочки в клетку, размером с четверть тетрадного листа. На них каждый ученик будет строить свой график и приклеивать его к общей таблице банка.
На фотографии представлено, как выглядит готовый банк графиков на примере темы «Функция у = IxI»:
7. Создается таблица самой азбуки графиков, которая выдается каждому ученику. Пример: см. ссылку.
8. Создается эталон заполненной азбуки графиков для проверки руководителем по итогу урока. Пример: см. ссылку.
План проведения урока «Азбука графиков»
1. Класс разбивается на группы так, чтобы в одной группе было от 4 до 6 человек (группа более 6 и менее 4 участников малопродуктивна), причем в каждой группе должны быть ученики, способные выполнять функции руководителя, контролера, советника и докладчика.
Функционал участников группы
Руководитель – координирует работу группы, отвечает за составление плана работы и следование этому плану, заполняет отчеты (лист планирования и продвижения по заданию), следит за временными рамками, оценивает правильность заполнения «Азбуки графиков» по эталону и выполнение роли в группе (а группа оценивает выполнение роли руководителем).
Контролер – контролирует полноценную работу каждого участника группы, следит за записями и другими видами работы участников группы. Проверяет правильность построенных графиков (если необходимо помогает исправить) и оценивает их. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце занятия.
Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп. Приводит в порядок рабочий стол группы.
Докладчик – отвечает за теоретический материал. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов готовит доклад. Представляет проект.
9. Учитель выдает пакет документов, в который входят:
– Задание для групп.
– Банк функций.
– Лист планирования и продвижения по заданию.
– Лист оценивания.
– Листочки для построения графиков.
– Листы «Азбука графиков».
– Учащиеся знакомятся с заданием. Обсуждают и формулируют цель и задачи урока.
Формулируют гипотезы о связи вида графиков и коэффициентов функции. Руководитель начинает заполнять лист планирования и продвижения по заданию.
1. Руководитель раздает задания из банка функций и участники группы приступают к построению графиков в тетради.
2. Контролер проверяет правильность построенных графиков, оценивает их и разрешает переносить график на листочек в клетку по образцу в задании. Руководитель следит за временем и подгоняет отстающих.
3. Когда все графики проверены и перенесены на листочки по образцу, они выкладываются в центр стола, и группа приступает к их обсуждению, в результате которого учащиеся делают первичные выводы о зависимости вида графика от коэффициентов функции и решают в какую ячейку на плакате «Банка графиков» разместить свои чертежи.
4. Когда ученик подходит к таблице «Банка графиков», и ищет место для своего чертежа он может обнаружить, что его график не соответствует виду формулы (проанализировав другие чертежи) или не понимает куда его разместить. В этот момент у ученика есть возможность исправить свою ошибку и получить консультацию у одноклассников.
5. Когда плакат «Банк графиков» заполнен полностью учащиеся приступают к сводному анализу, по результатам которого заполняется «Азбука графиков». На этом этапе происходит совместное обсуждение основных закономерностей, выявляются раннее допущенные ошибки в гипотезах первичного обсуждения.
6. После совместного обсуждения участники групп приступают к заполнению листов «Азбуки графиков», в которой по виду графика восстанавливают название функции, и знаки коэффициентов к и т. Руководитель по эталону, предоставленному учителем, проверяет правильность заполнения «Азбуки» и выставляет оценки в оценочный лист.
7. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов докладчик готовит речь и проводит защиту проекта.
8. Учитель подводит итоги и дает краткую оценку работы групп.
9. На следующем уроке целесообразно провести проверочную работу по данной теме. Пример проверочной работы:
На рисунках изображены графики функции вида у=кх+т. Установите соответствие между графиками и коэффициентами к и т.
1) к˃0, т˃0;
2) к˂0, т=0;
3) к˂0, т˂0;
4) к˃0, т˂0.
Аналогичные задания можно найти в сборнике подготовки к ОГЭ.
План проведения урока с примерами на основе темы «Линейная функция»
Номер этапа
Название этапа
Что делает учитель
Что делают ученики
1
Организационный
Выдает пакет документов группам
Распределяют роли в группе
2
Знакомство с заданием
Читают задание для групп
3
Целеполагание и планирование
Направляет и корректирует
Формулируют цель и задачи
4
Построение графиков
Контактирует с советниками по необходимости
Строят графики в тетради и после проверки контролером переносят на листочек в клетку по образцу
5
Первичный анализ зависимости вида графика от коэффициентов
Контактирует с советниками по необходимости
Просматривают все графики, полученные в группе, и совместно решают, где разместится каждый график на плакате «Банк графиков». Приклеивают листочки с графиками в нужную ячейку плаката.
6
Сводный анализ
По заполненному плакату «Банк графиков линейной функции» в результате совместных обсуждений, делают окончательный вывод о влиянии коэффициентов к и т на вид графика ( на монотонность, на угол наклона с положительным направлением оси Ох, на точку пересечения с осью Оу.
7
Рефлексия 1
В конце этапа выдает руководителю группы эталон для проверки правильности заполнения «Азбуки графиков»
Заполняют «Азбуку графиков» в которой по виду графика восстанавливают формулу функции, название функции, знак коэффициентов к и т, либо их отсутствие.
8
Рефлексия 2. Защита проекта
Руководит прениями, задает вопросы для уточнения, высказывает свое мнение о качестве проделанной работы.
Докладчик озвучивает выводы группы о влиянии коэффициентов функции на вид её графика и предполагает наличие аналогичных зависимостей у других функций.
Сопоставление этапов урока с научными приемами абстрактно-логического метода исследования
Номер этапа
Название этапа
Название приема
Определение приема
1
Организа-ционный
2
Знакомство с заданием
Гипотеза
Гипотеза— положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления.
3
Целепо-лагание и плани-рование
4
Построе-ние графиков
5
Первичный анализ зависимости вида графика от коэффициентов
Анализ и синтез, сопоставление, аналогия
Анализ — представляет собой мысленное разложение или расчленение процессов на составляющие части, элементы с целью определения их места, роли и функций в целом объекте и установления взаимосвязи и взаимозависимости между ними. Анализ — это сложный исследовательский процесс, включающий не только изучение сущности явлений и закономерностей их развития, но и использование полученных выводов в практике. Синтез — это мысленное составление целостного объекта из его частей. Анализ и синтез выступают в аналитическом процессе в их единстве. Без анализа нет синтеза, как синтеза без анализа. Вместе взятые они служат мощным средством познания. Аналитические материалы помогают вскрыть не только поверхностные явления, внутреннюю структуру объекта, но и вскрыть глубинные процессы, дать развернутую характеристику объекта явления.
Сопоставление — это прием, при котором выявляются различия во вновь сформулированных категориях с ранее установленными.
Аналогия — это прием научного познания, когда на основе сходства двух или нескольких признаков изучаемого явления делается вывод о сходстве других признаков и свойств. Для повышения достоверности выводов необходимо, чтобы аналогия базировалась на большом количестве существенных общих признаков и связи между ними были довольно тесными. Установление взаимосвязи с помощью приема аналогии требует дополнительной проверки в общественной практике (с помощью логических выводов или специального опыта).
6
Итоговый анализ
Индукция
Индукция (наведение) представляет собой способ изучения явления, в процессе которого от отдельных фактов, единичных случаев совершается переход к общим положениям, к обобщениям и утверждениям. При таком логическом умозаключении отдельные факты как бы наводят на общее положение.
7
Рефлексия 1
Сопоставление, формализация, дедукция
Сопоставление — это прием, при котором выявляются различия во вновь сформулированных категориях с ранее установленными.
Формализация. Суть этого приема состоит в том, что при изучении исследователь отвлекается от конкретного содержания изучаемых явлений, рассматривает их в правильном общем виде, исходя из законов диалектической логики. Поэтому обобщенная сущность явления всегда представляет собой определенный уровень формализации. Из существа этого приема вытекает использование при научных разработках логических выводов и обоснований, различных схем, формул, символики, абстрактно-логико-математических и знаковых моделей и т.д.
Дедукция — логическое умозаключение на основе перехода от общих суждений (доказательств) к частным.
8
Рефлексия 2. Защита проекта
Моделирование, прогнозирование
Моделирование — это прием научной абстракции, при котором на основании проведенного системно-структурного анализа формируется модель, которая отражает математическую закономерность в целом со всеми свойствами и взаимосвязями.
Прогнозирование — это аргументированное представление о возможных путях развития изучаемого явления.
В заключении хочется сказать, что значительные затраты учителя на подготовку и проведение таких уроков окупаются тем, что каждый ученик создает для себя целостную картину о взаимосвязи коэффициентов различных функций и видом их графиков, глубоко погружается в данную тему, проходит хорошую школу абстрактно-логического метода исследования. А также, такие глобальные системы уроков активизируют память, внимание, абстрактное мышление. А если говорить о развитии метапредметных умений на таких уроках, то можно написать ещё одну статью.
Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции описывать по Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края
Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Институт развития образования» Краснодарского края
Авторская программа для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (автор-составитель Е.А. Семенко).
Краснодар 2016 Пояснительная записка
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. К ним относятся: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Принципиальным положением организации школьного математического образования является уровневая дифференциация обучения. Осваивая общий курс математики, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированной в стандарте образования, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время, каждый учащийся имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Для таких школьников следует разрабатывать индивидуальные программы и задания, их необходимо привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях, рекомендовать дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя. Критерием успешной работы учителя служит качество математической подготовки школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема или средства обучения.
Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике.
Основное отличие предложенной программы от всех программ, представленных в сборниках, в последовательности изложения материала. Это связано с тем, что в результате эксперимента по введению единого государственного экзамена по математике в нашем крае выявлены недостатки в изучении тем «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Логарифмические неравенства». Отмечено, что учащиеся, изучавшие эти темы в 10 классе, на ЕГЭ справились с заданиями, проверяющими усвоение этих тем, лучше, нежели школьники, изучившие указанные темы лишь в 11 классе. Для построения единого образовательного пространства и для управления качеством математического образования на Кубани необходима единая программа. Программа предполагает подробное изучение тригонометрии в 10 классе, а также изучение степенной, показательной и логарифмической функций. При этом знакомство с решением показательных и логарифмических уравнений и неравенств в 10 классе происходит на базовом уровне (т.е. рассматриваются простейшие уравнения и неравенства). В 11 классе программой предусматривается возврат к темам «Показательные и логарифмические уравнения и их системы», «Показательные и логарифмические неравенства и их системы». Это позволит учащимся, слабо усвоившим соответствующие темы в 10 классе, еще раз вернуться к ним, а учащимся, которые хорошо усвоили эти темы на базовом уровне, можно предлагать задачи повышенного и высокого уровня сложности. В 11 класс перенесены все элементы математического анализа. Предполагается, что на протяжении 10 класса, параллельно с изучением новых тем, будет проводиться повторение курса алгебры основной школы, а в 11 классе в повторение будут включаться разделы, изученные в 10 классе. Таким образом, наиболее сложные для усвоения темы будут рассмотрены с учащимися дважды, что позволит им лучше подготовиться к итоговой аттестации.
Календарно-тематическое планирование по данной программе разработано на 34 учебных недели в трех вариантах: I вариант, для профильных классов гуманитарного направления, в которых преподавание алгебры и начал анализа ведется в объеме 2,5 часа в неделю (если учебным планом в профильном классе предусмотрено 35 учебных недель, то 2,5 часа необходимо добавить к блоку итогового повторения), II вариант для общеобразовательных классов – 3 часа в неделю, III вариант для профильных классов – 4 часа в неделю.
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Базовый уровень
Требования к уровню математической подготовки выпускников 10 класса
В результате изучения курса алгебры и математического анализа в 10 – м классе учащиеся должны уметь: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций; решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графики; решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) уравнения; решать рациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) неравенства; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание курса в 10 классе
Повторение. Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных). Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов.
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.
Тригонометрические выражения. Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Формулы приведения, вывод, их применение. Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение. Формулы двойных и половинных углов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тригонометрические функции и их графики. Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства). Свойства и графики функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков*.
Тригонометрические уравнения (неравенства). Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.* Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).
Степенная функция. Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем. Степенная функция, ее свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).
Логарифмическая функция. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс. Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших). Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).
Требования к уровню математической подготовки выпускников 11 класса
В результате изучения курса алгебры и математического анализа 11 класса учащиеся должны уметь: находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения, их системы; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание курса в 11 классе
Уравнения, неравенства, системы Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем. Системы квадратных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств. Системы логарифмических уравнений и неравенств. Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных .
Производная Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Понятие о непрерывности функции. Примеры. Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных. Производная функции вида 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Применение производной Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Исследование функции и построение графиков с применением производной. Первообразная и её применение Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции. Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Квадратичная функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Показательная функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции. Логарифмическая функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции. Тригонометрические функции (13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций. Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Решение рациональных и иррациональных уравнений (в том числе содержащих модули и параметры13 EMBED Equation. DSMT4 1415). Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем (в том числе содержащих модули и параметры13 EMBED Equation.DSMT4 1415). Решение тригонометрических уравнений, (в том числе содержащих модули и параметры13 EMBED Equation.DSMT4 1415). Решение задач с использованием производной.
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Профильный уровень
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ2
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен: знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных наук, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел. В простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; вычислять площадь криволинейной трапеции. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы; доказывать несложные неравенства; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь решать простейшие комбинаторные задачи методами перебора, а также с использованием известных формул, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять вероятности событий на основе. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Содержание курса в 10 классе
Действительные числа. Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.
Тригонометрические выражения. Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Формулы приведения, вывод, их применение. Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение. Формулы двойных и половинных углов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразование выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 к виду 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тригонометрические функции и их графики. Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства). Свойства и графики функций 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков.
Тригонометрические уравнения (неравенства). Обратные тригонометрические функции. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).
Комплексные числа. Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические операции над ними. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом и комплексными коэффициентами. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.
Степенная функция. Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем. Степенная функция, ее свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).
Логарифмическая функция. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие). Комбинаторика и вероятность. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Случайные события и вероятности. Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса. Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших). Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).
Содержание курса в 11 классе.
Многочлены. Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Многочлены от нескольких переменных. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней. Решение целых алгебраических уравнений.
Уравнения, неравенства, системы Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений. Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств. Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем. Системы квадратных уравнений и неравенств. Системы показательных уравнений и неравенств. Системы логарифмических уравнений и неравенств. Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных. Решение текстовых задач на проценты, пропорции, с помощью уравнений.
Производная Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции, понятие о непрерывности функции. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции
Применение производной Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач на оптимизацию с помощью производной. Исследование функции и построение графиков с применением производной. Первообразная и её применение Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон. Решение текстовых задач с помощью графиков зависимостей. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположно события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции. Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Квадратичная функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Показательная функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции. Логарифмическая функция 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции. Тригонометрические функции (13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций. Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Решение рациональных и иррациональных уравнений (в том числе содержащих модули и параметры). Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем (в том числе содержащих модули и параметры). Решение тригонометрических уравнений, (в том числе содержащих модули и параметры). Решение задач с использованием производной.
Пункты, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарного направления. Пункты, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарного направления.
Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel
Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний
Цели:
научить строить графики тригонометрических
функций средствами MS Excel
закрепить навыки работы в электронных таблицах,
углубить представления учащихся о взаимосвязи
предметов и прикладной ориентации курса
информатики.
ХОД УРОКА
Если вычислений много, а времени мало,
то доверьтесь электронным таблицам
1. Сообщение целей и задач урока
– Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с
возможностями электронных таблиц Excel. Давайте
вспомним, для чего предназначены электронные
таблицы? (Автоматизация расчетов).
– Что вы уже умеете делать в электронных
таблицах? (Создавать и форматировать таблицу,
работать с типами данных, решать задачи
используя относительную и абсолютную ссылки,
строить диаграммы).
– На уроках математики вы изучили
тригонометрические функции и их графики. При
построении графиков тригонометрических функций
необходимо учесть множество нюансов. Начертить
синусоиду или косинусоиду красиво – это уже
искусство, а если необходимо график растянуть,
сжать или симметрично отобразить относительно
какой-либо оси – это может вызвать затруднения. И
здесь нам на помощь нам придут электронные
таблицы MS Excel. Вы узнаете как с их помощью быстро и
красиво построить график.
Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом
построения графика тригонометрической функции.
Эпиграфом к уроку я взяла слова «Если
вычислений много, а времени мало, то доверьтесь
электронным таблицам»
2. Актуализация знаний
Фронтальный опрос (за правильный ответ даем
красную карточку)
С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со
знака равенства)
На каком языке набирается формула в MS Excel? (Английском)
Как скопировать формулу в другие ячейки?(С
помощью маркера автозаполнения)
Как изменить число десятичных знаков после
запятой в отображаемом числе? (Выделить,
Формат, Ячейки, вкладка Число, Числовой формат,
…..)
Что означает запись ###### в ячейке? (Длина
водимых данных превышает ширину ячейки)
Каким образом набирается формула, содержащая
какую-либо функцию? (Выделить ячейку, в которую
нужно вставить первое значение функции;Вставка,
Функция, выбрать Категорию и саму функцию)
Каким образом набирается формула, содержащая
сложную функцию, например, y = |x2|? (Вставляется
внешняя функция с пустым аргументом, затем левее
строки редактирования формул из раскрывающегося
списка выбирается внутренняя функция)
Как вставить какой-либо символ, например,
математический в ячейку? (Вставка, Символ, в
появившемся диалоговом окне выбрать шрифт Symbol и
нужный символ)
На прошлом уроке вы строили графики
элементарных функций. Давайте повторим алгоритм
построения графика (Учащиеся называют шаги
построения графика функции, а учитель показывает
соответствующий пункт алгоритма на доске
(используется проектор) и если необходимо
дополняет ответ учеников) (см. Приложение
1).
3. Изучение нового
С использованием презентации (см. Приложение
2) учитель рассказывает, как строится
график тригонометрической функций, а затем
выполняет его построение в электронных таблицах.
Задание. Построить в MS Excel графики
функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на
промежутке [–360о; 360о] с шагом 15о.
Построенные графики смотри в Приложении
3
4. Закрепление полученных знаний
Каждому ученику даётся карточка с заданием и
оценочный лист, который после выполнения задания
отдается учителю (Каждый пункт в оценочном
листе является шагом построения графика
тригонометрической функции с использованием
MSExcel).Презентация находится в
сетевой папке, и любой ученик может ею
воспользоваться при выполнении своего задания.
Задание. Построить в MS Excel графики
функций на промежутке [–36о;36о] с
шагом 15о.
5. Проверка построенных графиков и разбор
нюансов
Один из учеников строил график y = |Sin x|
/ Sin x на промежутке [–360о;360о] с
шагом 15о. На доске демонстрируется этот
график и график, построенный традиционным
алгебраическим способом.
С помощью этого примера обращается внимание
учащихся, что существуют функции, графики
которых в электронных таблицах строятся неточно.
Учащихся можно попросить найти неточности в
графике, построенном с помощью MS Excel и попросить
объяснить их.
График, построенный традиционным
алгебраическим
График, построенный с использованием МS
Exel
6. Подведение итогов
Учеников просят ответить на вопросы:
В чем достоинства и недостатки алгебраического
метода построения графиков функций и построения
графиков с использованием электронных таблиц?
Каким образом можно использовать полученные на
уроке знания в учебе?
Вывод. MS Excel облегчает построение
графиков функций, но без глубоких математических
знаний построить точные графики сложных функций
(тригонометрических функций, функций с модулем,
функций имеющих точки разрыва) невозможно.
Математика – это царица всех наук!
7. Постановка Д/З.
Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на
промежутке [–360о;360о] с шагом 15о.
8. Рефлексия
Оцени свое настроение на уроке
Оценочный лист
Фамилия, имя
Количество баллов
Создание заголовка таблицы
0,2
Заполнение ряда значений аргумента х в
градусах
0,1
Заполнение ряда значений аргумента х в
радианах (перевод градусов в радианы)
0,5
Запись формулы для вычисления значений
сложной функции
1
Запись формулы для вычисления значений
элементарной функции
0,5
Заполнение рядов значений функций (для обеих
функций)
0,1
Установка числового формата данных
0,2
Построение графиков функций
1
Перенос оси
0,2
Подпись значений х на оси абсцисс (в градусах)
0,2
Создание ряда значений аргумента х (в радианах,
например П/3)
0,7
Подпись значений х на оси абсцисс (в радианах,
например П/3)
0,5
ИТОГО
5
Если вы обращаетесь к учителю, то
ставится 0 баллов
Нахождение уравнения графической линии — Задача 1
Чтобы найти уравнение построенной на графике линии, найдите точку пересечения по оси Y и наклон, чтобы записать уравнение в форме точки пересечения по оси Y (y = mx + b). Наклон — это изменение y по сравнению с изменением x. Найдите две точки на линии и нарисуйте наклонный треугольник, соединяющий две точки. Обозначьте стороны треугольника. Это сообщит вам значение роста (изменение y, числитель) и значение пробега (изменение x, знаменатель).Пересечение оси y происходит от точки, где линия проходит ось y. Значение Y координаты — это точка пересечения по оси Y или значение «b». Подключите наклон m и точку пересечения оси y b к форме линии пересечения с уклоном.
Задачи этого типа используются во всем курсе алгебры 1. Под типом задачи я подразумеваю, когда вам дается график и вас просят написать его уравнение.Поэтому, когда вы это делаете, есть много разных подходов к этому. Мой личный любимый способ — найти наклон и точку пересечения оси y. Особенно в таких графиках, где такие вещи бросаются в глаза. Вот что я имею в виду.
Для уравнения прямой, я думаю, y равно mx плюс форма b. Мне нужен наклон и точка пересечения по оси Y. Эта буква y и эта буква x останутся в моем уравнении, так что давайте продолжим и пощупаем пробелы.
Мой номер наклона можно найти по изменению y поверх изменения x.Один из способов сделать это — найти две любые точки, через которые проходит линия, и нарисовать наклонный треугольник. Итак, давайте посмотрим, эта линия проходит точно через эту точку, а эта точка прямо там. Итак, я хочу нарисовать треугольник наклона, который их соединяет, хорошо, а затем я помечу стороны, которые будут говорить мне о моем подъеме и моем беге, а затем наклон — это вертикальное изменение поверх горизонтального изменения. Так что в моем случае наклон будет +3/2. Я почти закончил. +3/2, милая, не так уж и плохо. Последнее, что мне нужно из моего уравнения y равно mx плюс b, — это точка пересечения y.
Помните, что y — это вертикальная ось, поэтому точка пересечения y происходит от того места, где графическая линия пересекает эту вертикальную ось. Вот и все, координаты 0 для x, 3 для y. 3 — важная часть, которая будет моим значением b для моего пересечения с y. Уравнение для линии будет y равно 3 / 2x плюс 3.
Вот и все. Когда у вас есть такой график, и особенно когда он нанесен на миллиметровую бумагу, например, графическая сетка, очень легко найти уравнение в форме наклон-пересечение.Первое, что вам нужно сделать, это найти угол наклона, а второе — найти точку пересечения оси y, а затем просто подключить их.
Графические линейные уравнения
График линейного уравнения с двумя переменными представляет собой линию (поэтому его называют линейный ).
Если вы знаете, что уравнение линейно, вы можете построить его график, найдя любые два решения.
(
Икс
1
,
y
1
)
а также
(
Икс
2
,
y
2
)
,
нанесение этих двух точек на карту и построение линии, соединяющей их.
Пример 1:
Изобразите уравнение
Икс
+
2
y
знак равно
7
.
Вы можете найти два решения, соответствующие
Икс
-перехватывает
а также
y
-перехватывает
графика, установив сначала
Икс
знак равно
0
а потом
y
знак равно
0
.
Когда
Икс
знак равно
0
, мы получили:
0
+
2
y
знак равно
7
y
знак равно
3.5
Когда
y
знак равно
0
, мы получили:
Икс
+
2
(
0
)
знак равно
7
Икс
знак равно
7
Итак, две точки
(
0
,
3.5
)
а также
(
7
,
0
)
.
Постройте эти две точки и проведите линию, соединяющую их.
Если уравнение находится в
форма пересечения склонов
или же
точечно-наклонная форма
, вы также можете использовать
склон
чтобы помочь вам построить график.
Пример 2:
Постройте линию
y
знак равно
3
Икс
+
1
.
Из уравнения мы знаем, что
y
-перехват
1
, точка
(
0
,
1
)
и наклон
3
.Постройте точку
(
0
,
1
)
и оттуда идти вверх
3
единиц и вправо
1
единицы и нанесите на график вторую точку. Проведите линию, содержащую обе точки.
Горизонтальные и вертикальные линии
иметь очень простые уравнения.
Пример 3:
Горизонтальная линия:
y
знак равно
3
Вертикальная линия:
Икс
знак равно
—
2
3.6 Графики функций — Промежуточная алгебра 2e
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Используйте тест вертикальной линии
Определить графики основных функций
Считать информацию с графика функции
Будьте готовы 3.16
Перед тем, как начать, пройдите тест на готовность.
Оцените: 2323 32,32. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.5.
Будьте готовы 3.17
Оценить: ⓐ | 7 || 7 | Ⓑ | −3 |. | −3 |. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.14.
Будьте готовы 3.18
Оцените: ⓐ 44 ⓑ 16,16. Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.41.
Используйте тест вертикальной линии
В предыдущем разделе мы узнали, как определить, является ли отношение функцией. Рассматриваемые нами отношения были выражены в виде набора упорядоченных пар, отображения или уравнения. Теперь мы посмотрим, как определить, является ли график графиком функции.
Упорядоченная пара (x, y) (x, y) является решением линейного уравнения, если уравнение является истинным утверждением, когда x — и y -значения упорядоченной пары подставляются в уравнение .
График линейного уравнения — это прямая линия, где каждая точка на прямой является решением уравнения, а каждое решение этого уравнения является точкой на этой прямой.
На рисунке 3.14 мы видим, что на графике уравнения y = 2x − 3, y = 2x − 3 для каждого значения x существует только одно значение y , как показано в прилагаемой таблице. .
Рисунок 3.14
Отношение является функцией, если каждый элемент домена имеет ровно одно значение в диапазоне. Таким образом, отношение, определяемое уравнением y = 2x − 3y = 2x − 3, является функцией.
Если мы посмотрим на график, каждая вертикальная пунктирная линия пересекает линию только в одной точке. Это имеет смысл, как и в функции, для каждого значения x существует только одно значение y .
Если вертикальная линия дважды коснется графика, значение x будет сопоставлено с двумя значениями y , и поэтому график не будет представлять функцию.
Это приводит нас к тесту вертикальной линии. Набор точек в прямоугольной системе координат является графиком функции, если каждая вертикальная линия пересекает график не более чем в одной точке. Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке, график не представляет функцию.
Тест вертикальной линии
Набор точек в прямоугольной системе координат является графиком функции, если каждая вертикальная линия пересекает график не более чем в одной точке.
Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке, график не представляет функцию.
Пример 3.51
Определите, является ли каждый график графиком функции.
ⓐ Поскольку любая вертикальная линия пересекает график не более чем в одной точке, график является графиком функции.
Ⓑ Одна из вертикальных линий, показанных на графике, пересекает его в двух точках. Этот график не представляет функцию.
Попробуйте 3.101
Определите, является ли каждый график графиком функции.
Попробуйте 3.102
Определите, является ли каждый график графиком функции.
Определите графики основных функций
Мы использовали уравнение y = 2x − 3y = 2x − 3 и его график при разработке теста вертикальной линии. Мы сказали, что отношение, определяемое уравнением y = 2x − 3y = 2x − 3, является функцией.
Мы можем записать это в обозначениях функций как f (x) = 2x − 3.f (x) = 2x − 3. Это по-прежнему означает то же самое. График функции — это график всех упорядоченных пар (x, y) (x, y), где y = f (x).у = f (х). Таким образом, мы можем записать упорядоченные пары как (x, f (x)). (X, f (x)). Выглядит иначе, но график останется прежним.
Сравните график y = 2x − 3y = 2x − 3, ранее показанный на рис. 3.14, с графиком f (x) = 2x − 3f (x) = 2x − 3, показанным на рис. 3.15. Ничего не изменилось, кроме обозначений.
Рисунок 3.15
График функции
График функции — это график всех упорядоченных пар (x, y) (x, y) или с использованием обозначения функции (x, f (x)) (x, f (x)), где y = f (Икс).у = f (х).
f имя функции x x координата упорядоченной пары f (x) координата y упорядоченной пары f имя функции x x координата упорядоченной пары f (x) координата y упорядоченной пары
По мере продвижения нашего исследования полезно ознакомиться с графиками нескольких основных функций и уметь их идентифицировать.
Благодаря нашей предыдущей работе мы знакомы с графиками линейных уравнений. Процесс, который мы использовали, чтобы решить, является ли y = 2x − 3y = 2x − 3 функцией, применим ко всем линейным уравнениям.Все нелинейные линейные уравнения являются функциями. Вертикальные линии не являются функциями, поскольку значение x имеет бесконечно много значений y .
Мы написали линейные уравнения в нескольких формах, но здесь будет наиболее полезно использовать форму линейного уравнения с пересечением угла наклона. Форма линейного уравнения с угловым пересечением: y = mx + b.y = mx + b. В обозначении функции эта линейная функция принимает вид f (x) = mx + bf (x) = mx + b, где m, — наклон прямой, а b — интервал пересечения y .
Домен — это набор всех действительных чисел, а диапазон — это также набор всех действительных чисел.
Линейная функция
Мы будем использовать методы построения графиков, которые мы использовали ранее, для построения графиков основных функций.
Пример 3.52
График: f (x) = — 2x − 4.f (x) = — 2x − 4.
f (x) = — 2x − 4f (x) = — 2x − 4
Мы признаем это линейной функцией.
Найдите наклон и точку пересечения y .
м = −2м = −2 b = −4b = −4
График с использованием точки пересечения наклона.
Попробуйте 3.103
График: f (x) = — 3x − 1f (x) = — 3x − 1
Попробуйте 3.104
График: f (x) = — 4x − 5f (x) = — 4x − 5
Следующая функция, график которой мы рассмотрим, называется постоянной функцией, и ее уравнение имеет вид f (x) = b, f (x) = b, где b — любое действительное число. Если мы заменим f (x) f (x) на y, мы получим y = b.у = б. Мы узнаем это как горизонтальную линию, пересечение которой y равно b . График функции f (x) = b, f (x) = b также является горизонтальной линией, пересечение которой y равно b .
Обратите внимание, что для любого действительного числа, которое мы вводим в функцию, значение функции будет b . Это говорит о том, что диапазон имеет только одно значение: b .
Постоянная функция
Пример 3.53
f (x) = 4f (x) = 4
Мы признаем это постоянной функцией.
График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через (0,4). (0,4).
Попробуйте 3.105
График: f (x) = — 2. f (x) = — 2.
Идентификационная функция, f (x) = xf (x) = x, является частным случаем линейной функции. Если мы запишем это в линейной форме функции, f (x) = 1x + 0, f (x) = 1x + 0, мы увидим, что наклон равен 1, а интервал y равен 0.
Функция идентификации
Следующая функция, которую мы рассмотрим, не является линейной функцией.Так что график не будет линией. Единственный метод, который у нас есть для построения графика этой функции, — это точечное построение. Поскольку это незнакомая функция, мы выбираем несколько положительных и отрицательных значений, а также 0 для наших значений x.
Пример 3.54
Выбираем x -значения. Мы подставляем их, а затем создаем диаграмму, как показано.
Глядя на результат в примере 3.54, мы можем резюмировать особенности функции квадрата. Мы называем этот граф параболой.Когда мы рассматриваем домен, обратите внимание, что любое действительное число может использоваться как значение x . Домен — это все реальные числа.
Диапазон не всех действительных чисел. Обратите внимание, что график состоит из значений и , которые никогда не опускаются ниже нуля. Это имеет смысл, поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным. Итак, диапазон квадратной функции — это все неотрицательные действительные числа.
Квадратная функция
Следующая функция, которую мы рассмотрим, также не является линейной функцией, поэтому график не будет линией.Мы снова будем использовать точечный график и обязательно выберем несколько положительных и отрицательных значений, а также 0 для наших значений x .
Пример 3.55
Выбираем x -значения. Подставляем их, а затем создаем диаграмму.
Попробуй 3.110
График: f (x) = — x3.f (x) = — x3.
Глядя на результат в примере 3.55, мы можем резюмировать особенности функции куба. Когда мы рассматриваем домен, обратите внимание, что любое действительное число может использоваться как значение x .Домен — это все реальные числа.
Диапазон состоит из действительных чисел. Это имеет смысл, поскольку куб любого ненулевого числа может быть положительным или отрицательным. Итак, диапазон функции куба — это все действительные числа.
Функция куба
Следующая функция, которую мы рассмотрим, не возводит в квадрат и не кубирует входные значения, а, скорее, извлекает квадратный корень из этих значений.
Давайте изобразим график функции f (x) = xf (x) = x, а затем суммируем характеристики функции. Помните, что мы можем извлекать квадратный корень только из неотрицательных действительных чисел, поэтому нашей областью будут неотрицательные действительные числа.
Пример 3.56
Выбираем x -значения. Поскольку мы будем извлекать квадратный корень, мы выбираем числа, которые являются точными квадратами, чтобы облегчить нашу работу. Подставляем их, а затем создаем диаграмму.
Попробуй 3.112
График: f (x) = — x.f (x) = — x.
Функция квадратного корня
Наша последняя основная функция — это функция абсолютного значения, f (x) = | x | .f (x) = | x |. Имейте в виду, что абсолютное значение числа — это его расстояние от нуля.Поскольку мы никогда не измеряем расстояние как отрицательное число, мы никогда не получим отрицательное число в диапазоне.
Пример 3.57
График: f (x) = | x | .f (x) = | x |.
Выбираем x -значения. Подставляем их, а затем создаем диаграмму.
Попробуй 3.113
График: f (x) = | x | .f (x) = | x |.
Попробуй 3.114
График: f (x) = — | x | .f (x) = — | x |.
Функция абсолютного значения
Чтение информации из графика функции
В науке и бизнесе данные часто собираются, а затем отображаются в виде графиков.График анализируется, информация получается из графика, а затем часто на основе данных делаются прогнозы.
Мы начнем с чтения домена и диапазона функции по ее графику.
Помните, что домен — это набор всех значений x в упорядоченных парах функции. Чтобы найти домен, мы смотрим на график и находим все значения x , которым соответствуют соответствующие значения на графике. Следуйте значению x вверх или вниз по вертикали.Если вы нажмете на график функции, тогда x находится в домене.
Помните, что диапазон — это набор всех значений y в упорядоченных парах функции. Чтобы найти диапазон, мы смотрим на график и находим все значения y , которым соответствуют соответствующие значения на графике. Следуйте значению y влево или вправо по горизонтали. Если вы нажмете на график функции, тогда y находится в диапазоне.
Пример 3.58
Используйте график функции, чтобы найти ее домен и диапазон.Запишите домен и диапазон в виде интервалов.
Чтобы найти домен, мы смотрим на график и находим все значения x , которые соответствуют точке на графике. Домен выделен красным на графике. Область — [−3,3]. [- 3,3].
Чтобы найти диапазон, мы смотрим на график и находим все значения y , которые соответствуют точке на графике. Диапазон выделен синим цветом на графике. Диапазон составляет [−1,3]. [- 1,3].
Попробуй 3.115
Используйте график функции, чтобы найти ее домен и диапазон. Запишите домен и диапазон в виде интервалов.
Попробуй 3.116
Используйте график функции, чтобы найти ее домен и диапазон. Запишите домен и диапазон в виде интервалов.
Теперь мы собираемся прочитать информацию с графика, которую вы можете увидеть в будущих математических классах.
Пример 3.59
Используйте график функции, чтобы найти указанные значения.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите: f (32π) .f (32π). Ⓒ Найдите: f (−12π) .f (−12π). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите это в интервальной записи.
ⓐ Когда x = 0, x = 0, функция пересекает ось y в точке 0. Итак, f (0) = 0. f (0) = 0. Ⓑ Когда x = 32π, x = 32π, значение y функции равно -1.−1. Итак, f (32π) = — 1. f (32π) = — 1. Ⓒ Когда x = −12π, x = −12π, значение функции y равно −1. − 1. Итак, f (−12π) = — 1. f (−12π) = — 1. Ⓓ Функция равна 0 в точках, (−2π, 0), (- π, 0), (0,0), (π, 0), (2π, 0). (- 2π, 0), (- π, 0), (0,0), (π, 0), (2π, 0). Значения x при f (x) = 0f (x) = 0 равны −2π, −π, 0, π, 2π, −2π, −π, 0, π, 2π. Ⓔ Перехват x происходит, когда y = 0. y = 0. Таким образом, перехват x происходит, когда f (x) = 0. f (x) = 0. x -перехваты: (−2π, 0), (- π, 0), (0,0), (π, 0), (2π, 0).(−2π, 0), (- π, 0), (0,0), (π, 0), (2π, 0). Ⓕ Перехват y происходит, когда x = 0.x = 0. Таким образом, перехват y происходит в f (0) .f (0). Перехват y равен (0,0). (0,0). Ⓖ Эта функция имеет значение для всех значений x . Следовательно, область в обозначении интервалов равна (−∞, ∞) (- ∞, ∞) Ⓗ Значения этой функции или y -значения изменяются от -1-1 до 1. Следовательно, диапазон в обозначении интервала равен [-1,1]. [-1,1].
Попробуй 3.117
Используйте график функции, чтобы найти указанные значения.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите: f (12π) .f (12π). Ⓒ Найдите: f (−32π) .f (−32π). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите это в интервальной записи.
Попробуй 3.118
Используйте график функции, чтобы найти указанные значения.
ⓐ Найдите: f (0).f (0). Ⓑ Найдите: f (π) .f (π). Ⓒ Найдите: f (−π) .f (−π). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите это в интервальной записи.
Раздел 3.6. Упражнения
Практика ведет к совершенству
Используйте тест вертикальной линии
В следующих упражнениях определите, является ли каждый график графиком функции.
338.
ⓐ
ⓑ
340.
ⓐ
ⓑ
Графики основных функций
В следующих упражнениях ⓐ построите график каждой функции ⓑ укажите ее домен и диапазон. Запишите домен и диапазон в виде интервалов.
343.
f (x) = — x − 2f (x) = — x − 2
344.
f (x) = — 4x − 3f (x) = — 4x − 3
Считывание информации из графика функции
В следующих упражнениях используйте график функции, чтобы найти ее домен и диапазон.Запишите домен и диапазон в виде интервалов.
378. 380. 382.
В следующих упражнениях используйте график функции, чтобы найти указанные значения.
383.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите: f (12π) .f (12π). Ⓒ Найдите: f (−32π) .f (−32π). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите это в интервальной записи.
384.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите: f (π) .f (π). Ⓒ Найдите: f (−π) .f (−π). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите его в обозначении интервала
385.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите: f (−3) .f (−3). Ⓒ Найдите: f (3).f (3). Ⓓ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓔ Найдите точки пересечения x . Ⓕ Найдите точки пересечения и . Ⓖ Найдите домен. Запишите это в интервальной записи. Ⓗ Найдите диапазон. Запишите это в интервальной записи.
386.
ⓐ Найдите: f (0) .f (0). Ⓑ Найдите значения для x , когда f (x) = 0. f (x) = 0. Ⓒ Найдите точки пересечения x . Ⓓ Найдите точки пересечения и . Ⓔ Найдите домен.Запишите это в интервальной записи. Ⓕ Найдите диапазон. Запишите его в обозначении интервала
Письменные упражнения
387.
Объясните своими словами, как найти домен по графику.
388.
Объясните своими словами, как найти диапазон по графику.
389.
Объясните своими словами, как использовать тест вертикальной линии.
390.
Нарисуйте эскиз функций квадрата и куба. В чем сходство и различие графиков?
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?
Стандартная форма Уравнение линии с примерами, графиками и формулой
Обзор различных форм уравнения линии
Есть много разных способов выразить уравнение линии.Есть форма пересечения откоса, форма точечного откоса, а также тема этой страницы. Каждый из них выражает уравнение линии, и у каждого есть свои плюсы и минусы. Например, форма точечного наклона позволяет легко найти уравнение линии, когда вы знаете только наклон и одну точку на линии. Стандартная форма также имеет несколько различных применений, но об этом позже.
Определение стандартной формы уравнения
Уравнение стандартной формы линии имеет следующую формулу:
$
\ text {Формула}:
\\
Ax + By = C
\\
A \ ne 0
\\
B \ ne 0
$
Общая формула для пересечений по осям x и y
Для уравнения прямой в стандартной форме
$$ Ax + By = C $$
где
$$ A \ ne 0 $$
а также
$$ B \ ne 0 $$,
вы можете использовать приведенные ниже формулы, чтобы найти точки пересечения по осям x и y.
$
\ text {X Intercept:}
\\
\ frac C A = \ frac 6 3 = 2
$
$
\ text {Y Intercept:}
\\
\ frac C B = \ frac 6 2 = 3
$
Примерные и не примерные уравнения
Примеры стандартной формы
Без примеров
$$ 3x + 5y = 3 $$
$$ 2y = 4x + 2 $$
$$ 2x — y = 6 $$
$$ x = 6 — y $$
$$ -2x + y = 7 $$
$$ y = 2x + 7 $$
Когда полезна стандартная форма?
Когда другие формы более полезны?
Видеоурок по уравнению прямой в стандартной форме
Пример 1
Найдите точки пересечения и изобразите следующее уравнение: 3x + 2y = 6
Как найти точку пересечения по оси x:
Установить y = 0
3x + 2 (0) = 6
Решить относительно x
Как найти точку пересечения оси Y:
Установить x = 0
3 (0) + 2y = 6
Решить для y
Как построить график из стандартной формы
Пример 2
Постройте точки пересечения по осям x и y и проведите линию на миллиметровой бумаге!
Задача 1
Определите, какие уравнения внизу справа имеют стандартную форму.
Покажи ответ
Уравнение 1: 2x + 5 = 2y
Уравнение 2: 2x + 3y = 4
Уравнение 3: y = 2x + 3
Уравнение 4: 4x — $$ \ frac 1 2 $$ y = 11
Уравнение 2 и уравнение 4 — единственные в стандартной форме.
Уравнение 3 имеет форму пересечения наклона.
Задача 2
Определите, какие уравнения внизу справа имеют стандартную форму.
Покажи ответ
Уравнение 1: 11 = ¼x + ½y
Уравнение 2: 2x + 5 + 2y = 3
Уравнение 3: y — 2 = 3 (x — 4)
Уравнение 4: $$ \ frac 1 2 $$ y — 4x = 0
Уравнение 1 и уравнение 4 — единственные в стандартной форме.
Уравнение 3 имеет форму точечного наклона.
Задача 3
Найдите точки пересечения и затем изобразите следующее уравнение 2x + 3y = 18.
Сначала найдите точки пересечения, установив y, а затем x равные нулю.Это довольно просто, поскольку линия уже имеет стандартную форму.
Покажи ответ
Задача 4
Найдите точки пересечения и затем изобразите следующее уравнение 3x + 5y = 15.
Покажи ответ
Задача 5
Найдите точки пересечения и затем изобразите следующее уравнение 3y — 2x = -12.
Покажи ответ
как написать уравнение с помощью графика?
Я не могу помочь вам получить точный ответ, не видя графика, но могу дать вам несколько советов, которые могут вам помочь.
1. Поскольку вы заявили, что график представляет собой диагональную линию, я знаю, что вы ищете линейное уравнение .Линейные уравнения можно записать в виде y = mx + b .
Чтобы получить точное уравнение, нам нужно найти значения m и b (вы оставите th2.e y и x в окончательном ответе).
2. Знак на значении м (наклон линии) определяется тем, идет ли оно вверх или вниз при движении вправо. Если линия идет вправо, m положительно. Если линия идет вправо, m отрицательно.
3. Предположим, вы видите оси x и y с отметками решетки (жирные вертикальные и горизонтальные линии с небольшими отметками, равномерно расположенными вдоль них), вы можете найти vlaue м (наклон линии).Наклон определяется путем подсчета того, насколько линия перемещается вверх или вниз на расстояние, перемещаясь справа налево.
Например, вы можете обнаружить, что в одной точке линии вы находитесь на одну отметку над осью x и две отметки справа от оси y. Двигаясь по линии, вы можете обнаружить, что находитесь на четыре метки над осью x и четыре метки над осью y. Наклон определяется путем сравнения изменения высоты (1 метка вверх дает 4 метки) и изменения длины (2 метки дают 4 метки). Соотношение 3 (4-1) к 2 (4-2), поэтому наклон (м) равен 3/2.
4. Если вы видите, где линия пересекает ось Y (жирная вертикальная линия), у вас есть значение b.
5. Если вы не видите, где линия пересекает ось Y, вы все равно можете найти значение b. Просто найдите точку на линии. Подставьте значения x и y точки вместе с наклоном (m) в формулу пересечения наклона (y = mx + b) и решите относительно b.
6. Напишите форму пересечения наклона уравнения со значениями, которые вы нашли для m и b.
Еще один быстрый совет: если у вас есть хэши на оси x и оси y, но не записаны числа, предположите, что каждый хеш представляет 1.
Как приступить к поиску точек, в которых два графика
y = f (x) и y = g (x) пересекаются?
Мы уже знаем, как найти график
f (x) пересекает ось x.Здесь y = 0. Мы вычисляем его, решая
уравнение f (x) = 0. Когда графики y = f (x) и y =
g (x) пересекаются, оба графа имеют
точно такие же значения x и y. Итак, мы можем найти точку или точки
пересечения путем решения уравнения f (x)
= g (x). Решение этого уравнения даст нам значение (я) x
точка (и) пересечения. Затем мы можем найти значение y, поместив значение для
x, который мы нашли в одном из исходных уравнений.То есть путем расчета
либо f (x), либо g (x).
Пример 1
Рассчитать точку
пересечение двух прямых f (x) = 2x — 1 и g (x) = x + 1. Сначала
давайте посмотрим на график двух функций. Мы видим смысл
пересечение есть (2, 3).
Рассчитываем точку пересечения по
решение уравнения f (x) = g (x). То есть:
2х — 1 = х + 1
2х — х = 1 + 1
х = 2
Координата Y теперь может быть найдена
вычисление f (2):
f (2) = 2 × 2 — 1 =
3
Точка пересечения — (2,
3) .
Пример показывает, что мы можем найти точку
пересечения двумя способами. Либо графически, нарисовав два графика в одной системе координат, либо
алгебраически, решив уравнение, подобное тому, которое приведено в приведенном выше примере.
Решить уравнение графически легко с помощью
графический калькулятор или компьютерная программа, например Excel. Некоторые уравнения нельзя решить алгебраически, но мы можем найти решения, которые
исправляем до любого количества значащих цифр, используя компьютеры и
калькуляторы.
Пример 2
Решите уравнение x 2 — 2x — 3 = 2x — 3 сначала графически, а затем алгебраически.
Рисуем графики f (x) = x 2 —
2x — 3 и g (x) = 2x — 3, составив таблицу значений и построив график
точки. Как из графика, так и из таблицы значений видно, что
графики пересекаются при x = 0 и x = 4 .
Решает алгебраически:
x 2 — 2x — 3 = 2x — 3
x 2 — 4x = 0
х (х — 4) = 0
Даем решения x = 0 и x = 4 .
Пример 3
Решите уравнение x 2 — 1 = 2x — 3
Сначала переместите все термины
перейдите к левой части уравнения и упростите.
Это дает x 2 — 2x + 2 = 0
Используем формулу корней квадратного уравнения с a = 1, b =
−2 и c = 2.
Число под знаком квадратного корня:
отрицательный, что означает, что это уравнение не имеет решения. Чтобы понять, почему это так, мы рисуем графики левой части оригинала.
уравнение
f (x) = x 2 — 1 и правая часть g (x) = 2x — 3.
Мы видим, что парабола
f (x) и прямая g (x) не пересекаются.Легко видеть, что мы
не может вычислить точку пересечения просто потому, что такой точки нет.
Пример 4
Решите уравнение x 3 — 3x + 2 = x 2 —
2x + 1
Как и в предыдущем примере, мы перемещаем все
слагаемые в левую часть уравнения.
х 3 — 3x + 2 = x 2 — 2x + 1
x 3 — x 2 — x + 1 = 0
(x 3 — x 2 ) — (x — 1) = 0
x 2 (x — 1) — (x — 1) = 0
(х — 1) (х 2 —
1) = 0
(х — 1) (х — 1) (х
+ 1) = 0
Расчеты показывают, что их всего два
решений, x = 1 и x = −1, но кубическое уравнение может иметь три
решения.График показывает нам, что происходит.
Графики f (x) =
x 2 — 2x + 1 и g (x)
= x 3 — 3x + 2 пересекаются
только в двух местах, где x = −1 и x = 1, которые были решениями
уравнение.
Пример 5
Решите уравнение x 2 = x
Легко видеть, что x = 0 и x = 1 являются
решения уравнения, но есть ли еще решения? Это не очень
вероятно, но давайте посмотрим на графики.
Назовите левую часть f (x) = x 2 и правую часть g (x) = x.
Помните, что g (x) не может принимать отрицательные значения x, поэтому не может быть никаких
отрицательные точки пересечения.
На графике видно, что точек всего две
пересечения и, следовательно, только два решения уравнения. х = 0 и х =
1. Вот как решить уравнение расчетом:
x 2 = x
х 4 = х
х 4 — х = 0
х (х 3 — 1) = 0
Квадрат
обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня .
Это дает решение x = 0 и x = 1 .
Пример 6
Решите уравнение ln x = x 2 — 1
Это уравнение не так-то просто решить. Если мы
помните определение логарифма, мы видим, что x = 1 делает обе стороны
уравнение равно 0 и, следовательно, является одним решением уравнения. Мы рисуем
графики, чтобы увидеть, есть ли другие решения.
График показывает нам, что есть два
решения. Одно решение — это ровно x
= 1, поскольку e 0 = 1.
Обратите внимание, что мы выбираем значения x так, чтобы значения y
становятся все ближе и ближе друг к другу в таблице значений. Таким образом мы
можем выбрать значение x, чтобы получить желаемую точность.
Пример 7
EXCEL
Если мы воспользуемся графическим калькулятором, то сможем найти
решение уравнения ln x = x 2 — 1 намного проще.
Рисуем графики обеих сторон
уравнение и используйте Zoom (сдвиг F2), а затем Trace (сдвиг F1), чтобы найти
точка пересечения.
Еще проще использовать G-Solve (F5) и
затем функция пересечения ISCT (F5). 2-ln (B2)
Теперь выберите Инструменты
а затем «Поиск цели» в строке меню.В
на экране появляется следующее:
Пишем D2,
1 и B2 в промежутках, как показано. Мы просим Excel сделать значение ячейки D2 равным
к значению 1, изменив значение в B2.
Когда
нажимаем ОК, появляется следующая информация.
Это говорит нам о том, что
аппроксимация x ≈ 0,45, которую мы нашли графически в примере 6, довольно
хорошо.Решение x ≈ 0.4500289, найденный с помощью EXCEL, не намного лучше.
Попробуйте пройти тест 3 по уравнениям III.
Не забудьте использовать контрольный список для
следите за своей работой.
Линейные функции. Уравнение прямой
9
Набросок графика
Форма откоса-пересечения
Доказательство
МЫ НАЧИНАЕМ ИЗУЧЕНИЕ ГРАФИКОВ полиномиальных функций. Мы обнаружим, что график каждой степени оставляет свою характерную подпись на плоскости x — y .
График полинома первой степени всегда представляет собой прямую линию. График полинома второй степени — это кривая, известная как парабола. Полином третьей степени имеет вид, показанный справа. Навык координатной геометрии состоит в распознавании этой связи между уравнениями и их графиками. Следовательно, ученик должен знать, что график любого многочлена первой степени y = ax + b является прямой линией, и, наоборот, любая прямая линия имеет в своем уравнении y = ax + б .
Рисование графика уравнения первой степени должно быть базовым навыком. См. Урок 33 алгебры.
Пример. Отметьте точки пересечения x и y и нарисуйте график
.
y = 2 x + 6.
Решение .
Перехват x — это корень. Это решение 2 x + 6 = 0.Перехват x равен −3.
Перехват y — постоянный член, 6.
Итак, что означает утверждение, что y = 2 x + 6 является «уравнением» этой линии?
Это означает, что каждая пара координат ( x , y ), которая есть на графике, решает это уравнение. (Это означает, что координирующая пара находится на графике любого уравнения.) Каждая координированная пара ( x , y ) на этой линии равна ( x , 2 x + 6).
Таким образом, эта линия называется графиком уравнения y = 2 x + 6. А y = 2 x + 6 называется уравнением этой линии.
Каждое уравнение первой степени имеет график прямой. (Мы докажем это ниже.) По этой причине функции или уравнения первой степени, где 1 — старший показатель степени, называются линейными функциями или линейными уравнениями.
Проблема 1.Отметьте точки пересечения x и y и нарисуйте график
.
y = −3 x -3
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Перехват x — это решение для −3 x — 3 = 0. Это x = −1. Перехват y — постоянный член, −3.
Задача 2. Нарисуйте график y = −4.
Уравнение вида y = Число, представляет собой горизонтальную линию.
См. Урок алгебры 33, раздел «Вертикальные и горизонтальные линии».
Форма откоса-пересечения
Эта линейная форма
y = ось + b
называется формой с пересечением наклона уравнения прямой.Потому что, как мы сейчас докажем, a — это наклон прямой (Тема 8), а b — постоянный член — это интервал y .
Эта форма первой степени
Ax + По + C = 0
, где A , B , C — целые числа, называется общей формой уравнения прямой.
Теорема. Уравнение
y = ось + b
— это уравнение прямой с наклоном a и y — пересечение b .
Для, прямая линия может быть указана с указанием ее наклона и
координаты одной точки на нем. (Теорема 8.3.)
Следовательно, пусть наклон линии будет a , и пусть одна точка на ней будет ее пересечением y , (0, b ).
Тогда, если ( x , y ) являются координатами любой точки на этой линии, ее
уклон
y — b x — 0
=
y — b x
= a .
На решение для y ,
y = ax + b .
Следовательно, поскольку переменные x и y являются координатами любой точки на этой прямой, это уравнение представляет собой уравнение прямой с наклоном a и y с интервалом b . Это то, что мы хотели доказать.
Наклон прямой линии — это число — указывает скорость, с которой значение y изменяется по отношению к значению x .(Тема 8.)
Задача 3. Назовите наклон каждой линии и укажите значение каждого наклона.
а) y = 2 x + 6
Наклон равен 2. Это означает, что y увеличивается на 2 единицы на каждую 1 единицу x .
б) y = —
2 3
x + 4
Уклон —
2 3
.Это означает, что y уменьшается на 2 единицы на каждые
Ответ: 5
.
.
или 
или 
относительно у
, 
относительно х
или 
или 
> 0 при любом 
, умножим всё уравнение на 
или 
> 0 при любом 
или 
Статья о методах решения уравнений. Задач, которые связаны с решением уравнений, довольно много в вариантах ЕГЭ и ГИА по математике. Поэтому как репетитор по математике рекомендую освежить с памяти связанный с этим вопросом материал. К каждому разобранному в статье примеру прилагается аналогичное задание для самопроверки. Все свои вопросы вы можете смело задавать в комментариях. Ни один вопрос без ответа не останется. В статье также имеется видеоразбор одного из заданий.
за скобки: 
или 
Из последнего уравнения получаем: 
или 
Пример 2. Решите уравнение методом разложения на множители: 
— корень многочлена 
Следовательно, по теореме Безу он без остатка делится на 
Осуществим это деление (см. подробнее в видеоуроке):
То есть исходное уравнение принимает вид:![\[ (3x^2+3x+1)(x-1) = 0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}3x^2+3x+1 = 0, \\ x-1=0.\end{array}\right. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ada9685868ad0a3ed95611b86e34af30_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
— отрицателен, поэтому корней у него нет. Из второго уравнения получается уже известный нам результат, что корень 
Это единственный корень уравнения.
Введем новую переменную 
Тогда исходное уравнение примет следующий простой вид: 
Решая полученное квадратичное уравнение, получаем, что 
или 
или 
Решений у первого уравнения нет, поскольку не существует такого действительного числа, квадрат которого был бы отрицателен. Второе уравнение имеет два корня 
или 
Пример 4. Решите уравнение методом замены переменной:![\[ \frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb2d94cd76971a1677a251ddb57ae7a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда уравнение принимает вид:![\[ \frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf2c84275e98fd7ada1591368bf50d68_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда уравнение примет вид:![\[ \frac{4}{t-8}+\frac{3}{t-10} = 1\Leftrightarrow \frac{t^2-25t+144}{(y-8)(y-10)} = 0. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f93daae7b3c8a5fa32b7591a6b3aca6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \begin{cases}t^2-25+144 = 0, \\ t\ne 8,\\ t\ne 10\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l} t = 16, \\ t =9, \end{array}\right. \\ t\ne 8,\\ t\ne 10\end{cases} \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed0cea315f9850dd60c6b3d1bf6d373c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
или 
Переходя к обратной подстановке, получаем:
что при 
что при 
равносильно уравнению 
Откуда 
или 
что при 
у которого решений нет, поскольку его дискриминант отрицателен.
и 
Известно, что 
поэтому 
Итак, функция 
может принимать значения только из промежутка ![[0;1].](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f38f9c6cd6a33efe8e18680325511e5b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина расположена в точке 
) представляет собой промежуток 
Действительно, 
и 
При всех остальных значениях 
функция 
больше 1 (см. график). Значит 
![\[ \sqrt{2x-x^2+8}+\sqrt{x^2-4x}=\sqrt{-x-2}+1. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-51821c880f5c7f760afa7eba43e35408_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \begin{cases}2x-x^2+8\geqslant 0, \\ x^2-4x\geqslant 0, \\ -x-2\geqslant 0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2+8\geqslant 0, \\ x^2-4x\geqslant 0, \\ x\leqslant -2.\end{cases} \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1be607765444b4eb8936cc9d90924a82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Является ли это значение корнем уравнения, проще всего проверить прямой подстановкой:![\[ \sqrt{2\cdot (-2)-(-2)^2+8}+\sqrt{(-2)^2-4\cdot (-2)}\ne \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c3df8b5a732d7682acef485b61d5e0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \ne\sqrt{-(-2)-2}+1,\, \sqrt{12}\ne 1,\, 2\sqrt{3}\ne 1. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-119f9a007f6f7d605ffe7131671868a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \sqrt{x^2+3x-2}-\sqrt{x^2+2x}=2-x. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4419f76b43ae7d9a7a7fa35c0779a6f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вообще говоря, это преобразование не является равносильным, даже в области допустимых значений. Ведь могут найтись такие значения ![\[ x^2+3x-2-x^2-2x = (2-x)\times \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-db201b6447e9a0a18316fea99d1d4c10_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \times (\sqrt{x^2+3x-2}+\sqrt{x^2+2x}) \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f738727c9dbf476e2f7c336ae3b16018_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (x-2) + (x-2)(\sqrt{x^2+3x-2}+\sqrt{x^2+2x}) = 0 \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70028e02810e409a9ad826c48e404001_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (x-2)(1+\sqrt{x^2+3x-2}+\sqrt{x^2+2x}) = 0. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbf14b0a9d5126a4b9c7babb4a0378af_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
или 
Непосредственной подстановкой убеждаемся, что это корень данного уравнения:![\[ \sqrt{2^2+3\cdot 2-2}-\sqrt{2^2+2\cdot 2}=2-2,\, \sqrt{8}=\sqrt{8}. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eab84f3ab8be034b5f72a70bff7e7c38_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x^2+\frac{81x^2}{(9+x)^2} = 40. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e44c878d3c712e1f7b129cd34908d8d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда в области допустимых значений последнее выражение преобразуется к виду 
или 
Тогда имеет место система уравнений:![\[ \begin{cases}x^2+t^2=40, \\ 9(x-t)-xt=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}(x-t)^2=40-2xt, \\ 9(x-t)-xt=0\end{cases}\Lefrightarrow \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3eedda8026f5ad0f30731944d9510608_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x-t=-20, \\ xt=-180\end{cases} \\ \begin{cases}x-t=2, \\ xt=18\end{cases}\end{array}\right.\Leftrightarrow x = 1\pm\sqrt{19}. \]](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-484ef31cadc4f91559bf9903965d4a5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\sqrt[4]{x+8}-\sqrt[4]{x-8}=2.](/800/600/https/yourtutor.info/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e36f56e2e85e2221188303f9d031e825_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ее график симметричен относительно начала координат.
Каждому значению х соответствует свое значение у. На этом отрезке существует функция, обратная к косинусу, то есть функция у = arccosx.
Область определения
к. arcsin(-x)= — arcsin x
http://msdn.microsoft.com/en-us/ библиотека / system.math.acos.aspx
net? Я говорю о тех, которые созданы методом ModuleBuilder.DefineGlobalMethod . Могут ли эти методы быть вызваны из C# или других .net языков?
..
Т.е 30°. Но.
По той простой причине, что тангенс 90° (и -90°) не существует.
п. — это просто какие-то числа, величины углов. И отличаются от привычных градусов или радианов только компактной формой записи. Например, можно записать (точно!) величину угла в виде:
Так, при a , лежащем вне пределов отрезка — 1 , 1 , арксинус и арккосинус не определены и записи a r c sin a и a r c cos a попросту не имеют смысла. Это связано с тем, что область значений синуса и косинуса — от минус единицы до плюс единицы. Например, нельзя записать cos ( a r c cos ( 9 ) ) , так как 9 больше 1 и данное выражение не имеет смысла. Делать подобные записи — ошибочно!
Теперь обратимся к определению, согласно которому арксинус — это число (угол), лежащее в пределах от — π 2 до π 2 , синус которого равен a .
Тогда равенство a r c sin ( sin α ) = α можно переписать в виде a r c sin a = α . Данное равенство, при заданных условиях, аналогично определению синуса. Таким образом, мы доказали, что a r c sin ( sin α ) = α при — π 2 ≤ α ≤ π 2 .
Нахождение значения тригонометрической
функции от аркфункции.
Так как для функции у=sin х на интервале
Нам известны длины сторон, но нам нужно найти величину угла C. 
Благодаря нашему инструменту вы можете быстро найти arccos — что, как ни удивительно, является основным применением этого калькулятора.Однако для тех из вас, кто хочет узнать больше, мы подготовили короткую статью, объясняющую , что такое обратный косинус , сопровождаемую таблицей и графиком обратного косинуса . Кроме того, если вы немного неохотно или запутались, перейдите к разделу о приложениях arccos , чтобы узнать, что общего у обратного косинуса с физикой, химией или даже с эргономикой строительства и работы!
Вся функция косинуса не является взаимно однозначной, поскольку
Если вы знаете три стороны треугольника и хотите найти любой из углов треугольника, вам нужно использовать arccos.
Это фактически означает, что график обратной функции является отражением графика функции через линию y = x.
В квадрантах I и IV значения будут положительными. Этот шаблон периодически повторяется для соответствующих угловых измерений.
Учитывая arccos () = θ, мы можем найти, что cos (θ) =. Правый треугольник ниже показывает θ и отношение его смежной стороны к гипотенузе треугольника.
Однако большинство математиков не следуют этой практике. Этот
веб-сайт не делает различий между заглавными и не заглавными буквами
триггерные функции.
{- 1} $, и это обычно происходит со всеми тригонометрическими функциями. .Поэтому, чтобы избежать путаницы, я рекомендую писать $ \ arccos $, $ \ arcsin $ и так далее для обратных функций.
и мощность множества A больше мощности B, то есть | A | > n | B | , где 
. Тогда некоторое своё значение функция f примет по крайней мере n + 1 раз.
(1)
(2)
(3)
принимает на всяком достаточно гладком m-мерном многообразии,
естественные устойчивые граничные значения. Это позволило С. Л. Соболеву сформулировать и обосновать Д. п. для полигармонпч. уравнения, причем и в случае, когда граница области состояла из многообразий различной размерности.
9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль) 
9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя
…Кстати, все ли поняли, почему в определённом интеграле не имеет смысла приплюсовывать константу ?
xdx.
\]
2+14x-5)$. Т.е. запись $\ln x$ нужно воспринимать как своего рода обобщение.
Проще всего, разумеется, подставить $C=0$, получив при этом $v=\frac{\sin(2x-1)}{2}$.
2\cdot\cos(3x+1)}{3} +\frac{2x\sin(3x+1)}{9}-\frac{43\cos(3x+1)}{27}+C$.
Переносим его в другую часть и получаем:
Формула для производной произведения дает
19) непрерывны. Поэтому в силу утверждения 1.1 они имеют первообразные и существуют входящие в (1.19) неопределенные интегралы. Опуская обозначение аргумента по правилу вычисления дифференциала от произведения дифференцируемых функций [II] запишем
е. неопределенный интеграл от суммы некоторого числа функций равен такой же сумме неопределенных интегралов от слагаемых.
В качестве и обычно выбирается функция, которая упрощается дифференцированием, в качестве dv — оставшаяся часть подынтегрального выражения, содержащая dx, из которой можно определить v путем интегрирования.
Мы называем эту технику интеграцией по частям.
v = ∫sinxdx = −cosx. Эти значения удобно отслеживать следующим образом:
dv. Таким образом, у нас есть TE в конце нашей мнемоники. (Мы могли бы так же легко использовать ET в конце, поскольку, когда эти типы функций появляются вместе, обычно не имеет значения, какая из них — uu, а какая — dv.) Dv.) Алгебраические функции, как правило, легко интегрировать и и различать, и они входят в середину мнемоники.
dv = e3xdx. Таким образом, du = 2xdxdu = 2xdx и v = ∫e3xdx = (13) e3x.v = ∫e3xdx = (13) e3x. Следовательно,
sin (lnx) dx.
[1] — одно из наименований научно-исследовательского раздела в лингвистике, в филологии, в логопедии и иных смежных дисциплин и профессий, специалисты которого занимаются изучением структуры звукового строя лингвистического языка и функционирования звуков речевой системы человека, а возможно и животных.[2]
называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов 
и 
из неравенства 
следует неравенство 
.
, если 
, если 
верно равенство 
.
.
из этого промежутка верно неравенство 
.
.
описывает прямолинейное движение. Квадратичная функция 
описывает равноускоренное движение.
; 
; 
.
радиоактивного вещества в момент времени 
равна:
где 
– начальная масса образца; 
– период полураспада.
, 
, 
, ее график называется экспонентой (рис. 1):
по точкам достаточно сложно, так как даже при 
значение функции уже очень велико и элементарно не хватает листа бумаги, а при 
значения слишком малы и график почти сливается с осью 
, очевидно, что с ростом аргумента данная функция резко возрастает, а с уменьшением – стремительно приближается к нулю, но не достигает его.
. Сколько зерна попросил мудрец?
, что уже является очень большим числом.
; 
; 
.
.
, так как 
для любого 
:
. В этом случае функция возрастает, но скорость роста зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций 
. Составим таблицы и постоим графики (рис. 3).
: 
и при 
: 
.
.
.
. В этом случае функция убывает, но скорость зависит от основания степени. Рассмотрим это на примере функций 
; 
.
; 
; 
.
и 
симметричны относительно оси 
:
.
:
, 
.
. График изображен на рисунке 6 синим цветом. Его можно получить по точкам, а можно отобразить график функции 
, 
.
.
.
, но эти точки так близко расположены, что нарисовать такой график невозможно.
.
– это такое иррациональное число, квадрат которого равен трем. Его нельзя представить в виде обыкновенной дроби. 
, где 
и 
называют показательной функцией.
и т. д.
:
;
;
:
и т. д.
, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
, т. к. показательная функция принимает строго положительные значения.
(рисунок 4)
, т. к. функция монотонно возрастает на всей области определения (рисунок 4)
; б) 
; в) 
; г) 
;
; б) 
; в) 
; г) 
;
,
.
,
область определения
.
,область
определения 
.
.
,
то ее область определения
,
где
,
а
.
.
или
),
или
или
при
,
,
.
; 
;
.
,
или 
.
называется множество точек плоскости
ХОУ, координаты которых связаны
соотношением
.
Равенство
называетсяуравнением этого графика.
является то, что каждая прямая
(для
из области определения), параллельная
оси ординат
,
пересекает график вединственной точке.
»:
.
на промежутке
и графика
на промежутке
.
Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.
Однако, по статистике, выпускники 9 классов справляются с этими заданиями далеко не так успешно, как хотелось бы. Речь идет о номере 5 части «Алгебра» из ОГЭ.
«Степенная функция (9 класс)».
Образец листа планирования и продвижения по заданию:
Приклеивают листочки с графиками в нужную ячейку плаката.
Анализ — это сложный исследовательский процесс, включающий не только изучение сущности явлений и закономерностей их развития, но и использование полученных выводов в практике. Синтез — это мысленное составление целостного объекта из его частей. Анализ и синтез выступают в аналитическом процессе в их единстве. Без анализа нет синтеза, как синтеза без анализа. Вместе взятые они служат мощным средством познания. Аналитические материалы помогают вскрыть не только поверхностные явления, внутреннюю структуру объекта, но и вскрыть глубинные процессы, дать развернутую характеристику объекта явления.
Поэтому обобщенная сущность явления всегда представляет собой определенный уровень формализации. Из существа этого приема вытекает использование при научных разработках логических выводов и обоснований, различных схем, формул, символики, абстрактно-логико-математических и знаковых моделей и т.д. 
10 – 11 классы (автор-составитель Е.А. Семенко).
Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.
В 11 класс перенесены все элементы математического анализа. Предполагается, что на протяжении 10 класса, параллельно с изучением новых тем, будет проводиться повторение курса алгебры основной школы, а в 11 классе в повторение будут включаться разделы, изученные в 10 классе. Таким образом, наиболее сложные для усвоения темы будут рассмотрены с учащимися дважды, что позволит им лучше подготовиться к итоговой аттестации.
Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.
DSMT4 1415). 
В простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;