Разное — Страница 1418 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Рубрика: Разное

Концентрированная соляная кислота: Кислота соляная — производство и применение

Posted on 06.02.197019.06.2021 by alexxlab

Кислоты в лаборатории — правила работы c кислотами в обзорной статье Глювекс

Кислоты часто используются в большинстве химических лабораторий. Прежде чем покупать, хранить, использовать и утилизировать кислоты, важно изучить их свойства, риски и правила работы с кислотами в лаборатории.

Свойства

Кислотность	Химическая формула	Молекулярный вес по формуле соединения г/моль	Удельная плотность	Концентрированная кислота
Кислотность	Химическая формула	Молекулярный вес по формуле соединения г/моль	Удельная плотность	Массовая доля кислоты (в %)	Молярность
Уксусная кислота	HC2h4O2	60,05	1,05	99,8	17,4
Соляная кислота	HCL	36,46	1,19	37,2	12,1
Азотная кислота	HNO3	63,02	1,42	69,5	15,8
Фосфорная кислота	h4PO4	98,00	1,70	86	14,8
Серная кислота	h3SO4	98,08	1,84	96	18,0

Меры предосторожности

Концентрированные кислоты оказывают сильное разъедающее воздействие на все ткани организма, в особенности на глаза и кожу. Концентрированные кислоты очень токсичны из-за своей чрезвычайно высокой коррозионной активности. Соляная и уксусная кислоты также токсичны при вдыхании. Другие факторы риска перечислены в этом обзоре. При работе с концентрированными кислотами в лаборатории или растворами всегда носите закрытые очки для защиты от агрессивных жидкостей, химически стойкие перчатки и химически стойкий фартук. Пожалуйста, ознакомьтесь с действующими паспортами безопасности материалов, чтобы узнать подробную информацию о технике безопасности, правилах обращения и утилизации.

Покупка

Покупайте, по возможности, разбавленные кислоты для лаборатории. По сравнению с концентрированными кислотами, разбавленные кислотные растворы проще и безопаснее в использовании, хранении и обращении. При работе с растворами вы не потеряете драгоценное время на подготовку.

Покупайте кислоту всегда в небольших количествах. В этом случае кислота не испортится раньше времени, а сам процесс хранения и обработки станет более безопасным и легким. Разлив кислоты в количестве 100 мл ликвидировать намного легче, чем в объеме 2,5 л.

Всегда покупайте концентрированные кислоты в стеклянных бутылках с защитным ПВХ-покрытием. При падении такие бутылки не разобьются, а кислота из них не выльется. ПВХ создает своеобразную пластиковую защитную оболочку, что значительно уменьшает риск разлива и повреждения. ПВХ-покрытие может со временем обесцвечиваться, особенно если подвергается воздействию паров соляной кислоты. Это изменение цвета не влияет на ПВХ-покрытие или качество кислоты внутри бутылки.

Условия хранения

Храните все кислоты в специальном шкафу для сильнодействующих веществ или кислот. Самые лучшие шкафы для хранения кислот в лаборатории изготавливают из дерева, потому что металлические шкафы быстро корродируют под воздействием кислотных паров. Деревянные шкафы обеспечивают безопасное и надежное хранение кислот на протяжении многих лет. Шкаф должен находиться в закрываемом на ключ складе химических реагентов. В противном случае сам шкаф должен закрываться на замок.

Разрешается хранить кислоты и основания все вместе в одном шкафу для агрессивных веществ. При этом на бутылках может образоваться налет из хлорида аммония под воздействием паров соляной кислоты и аммиака. Промойте шкаф и бутылки при помощи тринатрийфосфата или другого сильного растворителя, чтобы удалить белую пленку.

Если у вас нет специального шкафа для хранения кислот, храните концентрированную кислоту в кубических контейнерах. Такие кубы обеспечивают надежное хранение кислот в лаборатории за счет дополнительной защитной оболочки.

Прежде чем поместить подготовленные растворы кислот на хранение, промаркируйте их с указанием как минимум следующей информации: название кислоты, концентрация кислоты, предупреждение об опасности или о вредном воздействии на организм человека, дата.

Техника безопасности при работе с кислотами

Всегда закрывайте бутылки с концентрированной кислотой крышками с соответствующей цветовой маркировкой. Никогда не используйте эти крышки на других бутылках. Цветовая маркировка является дополнительной мерой безопасности и позволяет идентифицировать концентрированные кислоты в тех случаях, когда этикетка была удалена или повреждена.

Если при работе с кислотой в лаборатории крышка на бутылке треснула или потеряла изначальный цвет, замените крышку на новую с соответствующей цветовой маркировкой.

Учитывая то, что концентрированная соляная кислота постоянно испаряется, при хранении следует предусмотреть отвод возникающих паров. Эти пары являются главным виновником повреждений на вашем складе химических реагентов, вызванных коррозией. Хранение соляной кислоты в деревянном шкафу для кислот является обязательным требованием. Пары соляной кислоты быстро разъедают металлические шкафы.

Азотная кислота является сильным окислителем. Концентрированную азотную кислоту следует хранить в отдельном непроницаемом для жидкостей отсеке внутри шкафа для кислот. Если смешать азотную кислоту с горючим органическим соединением, например, уксусной кислотой, то тепла, образовавшегося от реакций окисления и нейтрализации, будет достаточно для воспламенения этого соединения. Азотная кислота также способна медленно разрушать красную пластиковую крышку бутылки. Азотная кислота может также со временем желтеть вследствие выделения диоксида азота под действием света.

Ледяная уксусная кислота является горючей жидкостью. Ледяную уксусную кислоту следует хранить в шкафу для кислот, в месте, защищенном от возможного контакта с азотной кислотой. Ледяная уксусная кислота замерзает при температуре +16,6 ° C. Кислота может кристаллизоваться на холодном складе. Если это произошло, дайте бутылке нагреться до температуры окружающей среды (+25 °C).

Концентрированная серная кислота является сильным обезвоживающим агентом. Сильной способностью поглощать воду объясняется и обугливание многих органических веществ, например, сахара, древесины, бумаги, при действии на них концентрированной серной кислоты. Если серная кислота приобрела коричневый цвет, значит, скорее всего, она была загрязнена органическими веществами и больше уже не является чистой.

Концентрированная фосфорная кислота имеет температуру плавления, близкую к температуре окружающей среды, и также может кристаллизоваться на холодном складе. Фосфорная кислота гигроскопична и имеет свойство впитывать влагу из воздуха. Храните емкости с фосфорной кислотой плотно закрытыми.

Транспортировка

Вторичная защитная оболочка имеет решающее значение для предотвращения крупных разливов или аварий при транспортировке кислот. Храните кислоты в бутылках с ПВХ-покрытием или на небьющихся держателях для бутылок.

Возьмите себе за правило проверять наличие трещин на бутылке с кислотой, прежде чем прикасаться к ней или брать ее. Проверьте также, не пролилась ли кислота на ручку или бутылку.

Носите 2,5-литровые бутылки с кислотой, взявшись одной рукой за дно бутылки, а другой рукой обхватив горлышко или углубление для пальцев. В этом случае вы будете держать бутылку ближе к телу, и опасность разбить или повредить бутылку при контакте с острыми предметами, например, при ударе об угол стола, будет снижена.

При транспортировке кислот из одной лаборатории в другую или из кладовой (склада) в лабораторию, следует использовать пластиковые или резиновые защитные держатели для бутылок.

Если вы используете тележку для перевозки опасных химических веществ (например, кислот), поместите совместимые химические вещества во вторичный защитный контейнер, изготовленный из небьющихся материалов, например, в пластиковый лоток. Тележка должна иметь защитное ограждение, чтобы не допустить соскальзывания пластиковых лотков или бутылок.

Если опасные химические вещества перемещаются с одного этажа на другой, используйте, по возможности, лифт. И даже несмотря на то, что несчастные случаи в лифтах происходят редко, соблюдайте необходимую предосторожность. Если утечка материала в лифте все же произойдет, последствия для пассажиров, находящихся в кабине лифта, могут оказаться весьма плачевными.

Подготовка раствора

Добавьте необходимое количество кислоты — примерно 2/3 от заданного количества дистиллированной или деионизированной воды.
Всегда добавляйте кислоту в воду! Работая с кислотами в лаборатории, никогда не добавляйте воду в концентрированные кислоты. Кислота может начать разбрызгиваться с выделением кислотных паров.
Всегда используйте посуду из боросиликатного стекла.
Перемешайте раствор.
Как только раствор остынет до температуры окружающей среды, разбавьте его водой до нужного объема.
Используйте мерную лабораторную колбу, чтобы точно определить необходимое количество.
При разбавлении серной кислоты, поместите боросиликатный стакан или колбу в ледяную ванну. Не забывайте о том, что разбавление серной кислоты всегда сопровождается выделением большого количества тепла. Пластиковые контейнеры под воздействием тепла могут расплавиться, а стеклянная посуда, изготовленная не из боросиликатного стекла, может треснуть.

Использование и дозирование кислот

Перед каждым использованием любого опасного материала в лаборатории следует внимательно ознакомиться с паспортом безопасности материала.

Разливайте кислоты из небольших бутылок, чтобы ограничить возможные утечки и испарения.

При дозировании кислот, используйте лабораторные коврики и/или пластиковые лотки для сбора случайно пролившейся кислоты.

Дозирование кислот, особенно соляной, азотной и уксусной, производите в функционирующем вытяжном шкафу.

В процессе лабораторных работ установите бутылку с кислотой на центральную площадку дозирования и поставьте градуированный цилиндр или контрольную пробирку в зону дозирования. Это поможет минимизировать разливы и несчастные случаи, а также ограничить количество кислоты, возвращаемой обратно на лабораторный стенд.

Вылейте необходимое для эксперимента количество кислоты из бутылки с реактивом. Запрещается помещать химические вещества обратно в бутылку с реактивом.

Держите наготове материалы для ликвидации разливов кислот при работе с ними.

Кислоты являются химически агрессивными веществами и разъедают большинство тканей, в результате чего на одежде образуются небольшие дырки. Этот процесс происходит не сразу, а в течение нескольких часов и может не проявляться до тех пор, пока одежда не будет постирана. При работе с кислотами всегда носите химически стойкий фартук или лабораторный халат.

Средства индивидуальной защиты и инструкции по технике безопасности

Перчатки из нитрильного каучука устойчивы к воздействию кислот и являются оптимальным средством защиты при работе с концентрированными кислотами. Однако любые полимерные или виниловые перчатки способны обеспечить некоторую защиту от случайных брызг, небольших разливов, которые могут возникнуть при использовании или дозировании кислот.

Средства для аварийного промывания глаз должны быть доступны в любом кабинете или лаборатории, в которых проводятся работы с кислотами или растворами кислот. Средство для аварийного промывания глаз должно обеспечивать промывку обоих глаз и подачу чистой питьевой воды как минимум в течение 15-20 минут.

При работе с кислотами в лаборатории или кислотными растворами следует носить закрытые очки для защиты от агрессивных жидкостей. Защитные очки не являются надлежащим средством индивидуальной защиты.

Следует обеспечить надлежащую вентиляцию при работе с соляной, азотной или уксусной кислотами.

Прежде чем работать с кислотами или кислотными растворами, убедитесь в наличии подходящих материалов и средств для ликвидации разливов (песок, абсорбент и нейтрализующий агент).

Меры по оказанию первой помощи

Всегда обращайтесь за профессиональной медицинской помощью, если вы подверглись воздействию любого опасного химического вещества, особенно концентрированных кислот в лаборатории.
При любом химическом воздействии на ткани тела или глаза лучше всего немедленно промыть их водой.
Если кислота попала в глаза, промывайте глаза в течение как минимум 15-20 минут, воспользовавшись средством аварийного промывания глаз. Держите веки открытыми, чтобы тщательно промыть глаза.
Если кислота попала на открытые участки кожи, промывайте их водой не менее 15-20 минут.
Если брызги кислоты попали на одежду, сразу же снимите ее, не допуская проникновение кислоты через одежду и контакта с кожей. Если брызги кислоты попали на кожу и одежду, немедленно промойте пораженные участки водой (аварийный душ идеально подходит для этих целей), после чего снимите загрязненную одежду. Не ограничивайте себя в средствах защиты перед потенциальной опасностью химических ожогов.
При попадании кислоты в желудок, первое, что нужно предпринять, — это попытаться разбавить кислоту в желудке и предотвратить дальнейшие травмы, вызванные рвотой. Если пострадавший находится в сознании, немедленно попросите его прополоскать рот водой. Попросите пострадавшего выпить одну или две чашки воды или молока. Можно также дать пострадавшему антациды, т. е. препараты для нейтрализации желудочной кислоты. Не вызывайте рвоту, не пытайтесь нейтрализовать кислоту сильным основанием и не давайте пострадавшему бикарбонат натрия или газированные напитки. Позвоните в скорую помощь и следуйте их указаниям.

Комплексное оснащение химических лабораторий

Компания Gluvex выполняет проектирование и комплексное оснащение химических лабораторий всеми видами качественного лабораторного оборудования. Возможно расширение функционала текущих отделений или организация новых. Гарантируется полное соответствие всем нормативно-правовым актам страны клиента и международным стандартам GLP, ISO/IEC 17025, ISO 15189, ISO 7218-2015 и другим.

Ваши преимущества с Gluvex:

Грамотная разработка проектной документации.
Тесное сотрудничество с клиентом и его подрядчиками.
Создание лабораторий «под ключ».
Возможность интеграции в существующую среду.
Оснащение ведущим европейским оборудованием.
Доставка в любой регион РФ.
Установка, наладка и калибровка всех устройств.
Оптимизация под бюджет клиента без потери качества.
Последовательное обучение персонала.
Гарантия и фирменный сервис.
Расходные материалы всегда в наличии.
Быстрая поставка запасных частей.
Своевременные консультации и техническая поддержка.

Специалисты Gluvex уверенно решают задачи любой сложности. Свяжитесь с нами по телефону +7 (499) 270-16-62 и убедитесь в этом!

Соляная кислота (хлористоводородная кислота) – водный раствор хлористого водорода HCl, представляет собой прозрачную бесцветную жидкость с острым запахом хлористого водорода.

Техническая кислота имеет желтовато-зеленый цвет из-за примесей хлора и солей железа. Максимальная концентрация соляной кислоты около 36% HCl, такой раствор имеет плотность 1,18 г/см3. Концентрированная кислота на воздухе «дымит», так как выделяющийся газообразный HCl образует с водяным паром мельчайшие капельки соляной кислоты.
⠀
Соляная кислота не горюча, не взрывоопасна. Она является одной из самых сильных кислот, растворяет все металлы. Получают соляную кислоту растворением в воде хлористого водорода, который синтезируют или непосредственно из водорода и хлора или получают действием серной кислоты на хлорид натрия.
⠀
Выпускаемая техническая соляная кислота имеет крепость не менее 31% HCl (синтетическая) и 27,5% HCl (из NaCI). Торговую кислоту называют концентрированной, если она содержит 24% и больше HCl, если содержание HCl меньше, то кислота называется разбавленной.
⠀
Соляную кислоту применяют для получения хлоридов различных металлов, органических полупродуктов и синтетических красителей, уксусной кислоты, активированного угля, различных клеев, гидролизного спирта, в гальванопластике. Ее применяют для травления металлов, для очистки различных сосудов, обсадных труб буровых скважин от карбонатов, окислов и др. осадков и загрязнений. В металлургии кислотой обрабатывают руды, в кожевенной промышленности – кожу перед дублением и крашением. Соляную кислоту применяют в текстильной, пищевой промышленности, в медицине и т.д. Транспортируют соляную кислоту в стеклянных бутылях или гуммированных металлических сосудах, а также в полиэтиленовой посуде.

Наши контакты:
Приемная: +998781479090
Отдел маркетинга: +998781474004
Email: [email protected]
Email: [email protected]

Опыты по химии. Соляная кислота

Чтобы поделиться, нажимайте

Получение соляной кислоты (практическая работа)

Соляная кислота HCl получается при растворении газа хлороводорода воде.

Хлороводород можно получить действием концентрированной серной кислоты на поваренную соль.

NaCl + H₂SO₄ = HCl ↑ + Na₂HSO₄

Направим поток хлороводорода в пробирку с водой. Этот газ легко растворяется в воде: до 450 объемов хлороводорода — в одном объеме воды. В пробирке образуется соляная кислота – раствор хлороводорода в воде.

Оборудование: пробирка, штатив для пробирок, пробирка с газоотводной трубкой, штатив, химические стаканы, воронка.

Техника безопасности. Соблюдать правила работы с нагревательными приборами. Необходима особая осторожность при работе с концентрированной серной кислотой. Недопустимо попадание выделяющегося хлороводорода в дыхательные пути. Опыт следует проводить под тягой.

Постановка опыта – Елена Махиненко, текст – к.п.н. Павел Беспалов.

Химические свойства соляной кислоты (практическая работа)

Соляная кислота это раствор хлороводорода в воде. Чтобы получить кислоту, получим хлороводород взаимодействием растворов поваренной соли и серной кислоты.

NaCl + H₂SO₄ = HCl + Na₂HSO₄.

Растворим хлороводород в воде, получится кислота. Соляная кислота – сильная кислота с типичными для кислот свойствами. Соляная кислота взаимодействует с основаниями с образованием солей и воды. В стакане со щелочью при добавлении соляной кислоты происходит реакция нейтрализации ‑ цвет индикатора изменяется, указывая на появление нейтральной среды.

HCl + NaOH = NaCl+ H₂O

Проведем качественную реакцию на хлорид-ион – реакцию с нитратом серебра.

Образуется нерастворимая соль – хлорид серебра.

HCl + AgNO₃ = AgCl ↓ + HNO₃

Соляная кислота взаимодействует с активными металлами: Когда цинк попадает в раствор соляной кислоты – начинается бурное выделение водорода.

2HCl + Zn = ZnCl₂ + H₂ ↑

Мы убедились в том, что соляная кислота реагирует с металлами, основаниями, солями.

Оборудование: спиртовка, шпатель, пробирка, штатив для пробирок, пробирка с газоотводной трубкой, штатив, химические стаканы, воронка.

Техника безопасности. Следует соблюдать правила работы с растворами кислот и щелочей. Избегать попадания кислот, щелочей, нитрата серебра на кожу и слизистые оболочки.

Постановка опыта – Елена Махиненко, текст – к.п.н. Павел Беспалов.

Растворение хлороводорода в воде

Как хранить кислоту❓ Серную, соляную, азотную ⚗️ Материалы сосуда и пробки

Однажды для целей экспериментов с гальваникой и паяльными флюсами в домашних условиях были закуплены три вида кислот: соляная, серная, азотная. Все концентрированные, химически чистые. Все они были в одинаковых небольших пластиковых флакончиках миллилитров на 100. Позже выяснилось, что материал этих флаконов — полиэтилен высокой плотности (PEHD). Казалось, что раз в таких ёмкостях эти кислоты продают, то и хранить их можно таким же образом сколь угодно долго. Тем более, что в интернейтах этих ваших всяких пишут, что полиэтилен и полипропилен химически стойки к кислотам. Но… жизнь показала, где тут крабы зимуют:

Коричневый флакон слева на фото хранил в себе соляную кислоту (чда) 2 года. Флакон справа — для сравнения, таким матово-белым он был изначально. Кроме того, весь это флакон снаружи покрылся росой, пахнущей соляной кислотой, и вообще вонь распространялась вокруг, из-за чего этот (и другой, с азотной кислотой) забытый было уже флакон и был обнаружен.

Оказалось, что соляная кислота просачивается через полиэтилен (PE) и полипропилен (PP), причём целиком (т. е. вся молекула HCL проходит), поэтому долгосрочно (более года) в такой таре хранить её нельзя. Кислота была перелита в стеклянную тару, но с полиэтиленовой крышкой. Через два года:

В общем-то, капелек кислоты на поверхности крышки не наблюдается, но запах снаружи есть. Т. е. теперь проблема в подборе материала крышки-пробки. Кто-то в Сети написал, что достаточно пробки из мягкой резины… пробуем:

Хрен-то с два — это фото сделано уже через неделю. Активно испаряющаяся кислота сконденсировалась у пробки и явно реагирует с ней, судя по пузырькам и тёмно-жёлтому цвету. Часть пробки, побывавшая внутри, бодро изменила цвет:

Неполучи… лося. Походу хранить её можно только в стеклянной колбе со стеклянной плотно притёртой пробкой:

Но такой в наличии нет… Не совсем понятно, каким образом стеклянная пробка может герметично закрыть отверстие. Наверное, её нужно ещё смазывать таким веществом, с которым данная кислота реагирует с образованием в итоге такого другого вещества, которое плотно-непроницаемо заполнит промежуток между пробкой и горлышком. Какую смазку для какой кислоты лучше использовать — тема отдельного исследования.

С серной кислотой никаких проблем не возникло. Её продают в магазинах типа «Автозапчасти» в 6-литровых полипропиленовых (PP) канистрах (аккумуляторный электролит), из этого же материала сделаны корпуса автомобильных аккумуляторов, и храниться в таких ёмкостях данная кислота может десятилетиями. Она почти не испаряется, поэтому не пахнет, даже если её кипятить (а если кипятить, то испаряется вода, концентрация кислоты повышается, температура её кипения возрастает и испарительные способности при комнатной температуре падают совсем до нуля). Так что с хранением серной кислоты проблем нет, лишь бы не разлить её и не испачкаться ею. Соответственно, хранить серную кислоту лучше как раз не в стеклянной (бьющейся) таре, а в PP (правда сильно концентрированную советуют хранить всё-таки в стекле с PP-пробкой, т. к. полипропилен со временем этой кислотой обугливается).

А вот с азотной кислотой совсем всё плохо получилось. Хотя цвет флакона со временем не изменился, эта кислота тоже просочилась через PEHD и воняла, и это испарение её вредно для здоровья. Провёл эксперимент: положил флакон во внешнюю бочку, в которую напихал бумажки. Через некоторое время все бумажки в бочке стали влажными и покоричневели. Интернет нам говорит по этому поводу, что хранить азотную кислоту можно только в стеклянном сосуде, со стеклянной пробкой. За неимением таковой тары, пришлось сей флакон выбросить (азотную кислоту, предварительно разбавив, можно вылить в землю, там с неё получится много разных азотных удобрений, которые очень любят все растения).

Профессиональное хранение

Но давайте разберёмся, в чём советуют хранить эти кислоты в промышленности (помимо стекла). Вот что гласят инструкции от производителей химреактивов по этому поводу.

Серная кислота

Может перевозиться в бочках и цистернах из коррозионно-стойкой стали марки 06ХН28МДТ. На металле образуется пассивирующий слой и дальнейшее взаимодействие с контейнером прекращается.
Полиэтилен высокой плотности (PEHD), полипропилен (PP), тефлон (он же polytetrafluoroethylene = PTFE, он же фторопласт-4).

На практике концентрированная серная кислота приводит к коричневению (обугливанию изнутри) PEHD и PP, что, по всей видимости, портит её чистоту. Но зато она через эти пластики не проникает. Тефлон… надо проверять, да и дороговат он. Серная кислота аккумуляторной концентрации (1.27-1.28 г/см³) может в PP-канистре храниться многие годы, канистра не коричневеет, количество кислоты не уменьшается (если, конечно, крышка нормально-плотно завинчена).

Соляная кислота

В стальных гуммированных (покрытых изнутри резиной) бочках и цистернах.
UPVC (Unplasticized Polyvinyl Chloride — непластифицированный поливинилхлорид, нПВХ), упрочнённый (снаружи) оболочкой из пропитанного эпоксидной смолой стекловолокна.
Полиэтилен высокой плотности, HDPE.
Полипропилен, PP, упрочнённый пропитанным эпоксидной смолой стекловолокном.

Как показал опыт и эксперименты, все эти промышленные методы хранения годятся только для непродолжительного хранения или транспортировки («в бочках и цистернах»). Сохранить в течение многих лет соляную кислоту, наверное, получится только в стеклянной таре со стеклянной же пробкой (и непонятно какой смазкой: кто-то использует силиконовое масло).

Через фторопласт (= тефлон, PTFE) соляная кислота просачивается, также как и через PP/PEHD, и оный тоже коричневеет.

Азотная кислота

Концентрации более 92% — в алюминиевых бочках и цистернах. Алюминий либо чистый, либо сплав, не содержащий меди. А также из нержавеющих сталей марок (импортных) 304L и DIN 1.4361.
Концентрация 60-70% — в бочках и цистернах из коррозионно-стойкой российской стали марки Х18Н9Т, импортные — 304L, 316L, 321.
Оказывается даже обычная стеклянная тара не годится для хранения особо чистой азотной кислоты (имеет место быть реакция и кислота загрязняется) — нужно кварцевое стекло или окварцованное изнутри силикатное бутылочное стекло (внутренняя поверхность химически обрабатывается в течение 6-12 часов кипящей 70%-ной азотной кислотой с последующим прокаливанием при температуре 400-500°С в течение 3 ч).
Поливинилхлорид (PVC). Точнее нПВХ — непластифицированный поливинилхлорид, в котором нет пластификаторов. Укреплённый стекловолокном, пропитанным полиэфирной/эпоксидной смолой.
Поливинилиденфторид (PVDF).
Этиленхлортрифторэтилен (ECTFE).
Тефлон (он же политетрафторэтилен = PTFE — polytetrafluoroethylene, он же фторопласт-4).

Банальные ПВХ, фторопласт, алюминий — вот в чём, оказывается, надо хранить азотную кислоту. В тефлоновых контейнерах ещё (бывают такие, но они маленькие и почти непрозрачны). Или тогда уж проще купить стеклянный флакон с тефлоновой пробкой. И совсем уж просто и дёшево — тефлоновую пробку. Или самому вырезать нужной формы и диаметра на токарном станке из PTFE-стержня.

Что используют в лабах

Помимо стеклянных бутылок со стеклянными пробками, на случайных фотках различных лабораторий наиболее часто наблюдаются вот такие бутыли:

Установлено, что эти красные (иногда серые) пробки сделаны из полипропилена.

Также продают разноцветные крышки для разных кислот (видимо, сделаны из разных материалов; точнее, наверное, прокладка в них из подходящего материала):

По [ссылке] с картинки — КУПИТЬ их

Ещё бывают стеклянные бутылки, обтянутые полиэтиленовой оболочкой:

По [ссылке] продают КИСЛОТЫ в этих бутылках

Если такая бутылка упадёт и разобьётся, то вся кислота останется внутри PE-мешка.

Такие дела… А как храните кислоты вы?

Свойства алюминия

Отличительные особенности алюминия — высокая электропроводимость, теплопроводность, коррозионная стойкость, малая плотность и отличная обрабатываемость давлением в холодном состоянии. **Физические свойства алюминия [2-6]**
Плотность (99,996% А1), г/см³, при температуре:

20 °С 2,6989
1000 °С 2,289
Температура, °С:

плавления 660
кипения ~2452
Теплота кДж/моль:

плавления 10,55
испарения 291,4
Давление пара, Па, при температуре:

660 °С 0,266
1123 °С 13 3
1279 °С 133
Удельная теплоемкость, Дж/(кг*К), при температуре:

20 °С 929,46
100 °С 931,98
Коэффициент линейного расширения при температуре 20-100 °С, К^-1 24,58*10^-6
Теплопроводность, Вт/( м*К), при температуре:

20 °С 217
190 °С 343
Электропроводность по отношению к меди при температуре 20 °С 65,5%
Удельное электросопротивление, мк*Ом*м 0.0265
Температурный коэффициент электросопротивления 0,042
Динамическая вязкость (99,85% А1), Н*с/м², при температуре:

800 °С 2*10^-3
1123 °С 1,540^-3
1279 °С 1,3*10^-3
Модуль нормальной упругости Е, МПа, при температуре:

180 °С 7,8*10⁴
20 °С 7,1*10⁴
100 °С 7,0*10⁴
200 °С 6,6*10⁴
400 °С 5,6*10⁴
500 °С 5,0*10⁴
600 °С 4,4*10⁴
Модуль сдвига при температуре 20 °С 2,7*10^{4 МПа}
Магнитная характеристика алюминия Слабо парамагнитен
**Механические свойства алюминия [4-6]**
Временное сопротивление разрыву σ_в,МПА:

в отожженном состоянии 50
в деформированном (холоднокатаном) состоянии 115
Предел текучести s _0,2:

в отожженном состоянии 50-80
в деформированном состоянии 120
Предел усталости (500*10 ⁶ циклов),σ_-1:

в отожженном состоянии 40
в деформированном состоянии 50
Предел ползучести, при температуре:

15 °С 50
100 °С 27
200 °С 7
Предел прочности при срезе,σ_ср:

в отожженном состоянии 60
в деформированном состоянии 100
Относительное удлинение,δ:

в отожженном состоянии 30-40%
в деформированном состоянии 5-10%
Относительное сужение, ψ:

в отожженном состоянии 70-90%
в деформированном состоянии 50-60%
Ударная вязкость при температуре 20 °С _a_м 140
Твердость по Бринеллю, НВ:

в отожженном состоянии 25
в литом состоянии 20
в деформированном состоянии 30-35
При охлаждении алюминия до температуры ниже 120 К его прочностные свойства в отличии от большинства металлов возрастают, а пластичность не изменяется (табл. 1.7). Таблица 1.7. **Механические свойства алюминия различной чистоты**
Состояние Содержание Аl, % Предел прочности при растяжении σ_в2МПа Предел текучести при растяжении σ._00,2, МПа Относительное удлинение δ, % Твердость по Бринеллю, НВ
Литой в землю 99,996 50 — 45 13-15
Литой в землю 99,5 75 — 29 20
Литой в землю 99.0 85 — 20 25
Литой в кокиль 99,0 90 — 25 25
Деформированный и отожженный 99.0 90 30 30 25
Деформированный 99,0 140 100 12 32
Литой в землю 98,0 90 35 12,5 28
**Технологические свойства алюминия [6]**
Температура
°С

литья
горячей обработки
отжига
отпуска
Линейная усадка, %
Допускаемая деформация (холодная и горячая), %
Начало рекристаллизации, °С
Жидкотекучесть, мм. 690-710
350-450
370-400
150
2,7
75-90
150
317
**Коррозионные свойства алюминия [6].** Алюминий и его сплавы характеризуются высокой коррозионной стойкостью в атмосферных условиях как сельской местности, так и городских промышленных районов. Сернистый газ, сероводород, аммиак и другие газы, находящиеся в воздухе промышленных районов, не оказывают заметного влияния на скорость коррозии алюминия и его сплавов. Алюминий практически не корродирует в дистиллированной и чистой пресной (естественной) воде даже при высоких температурах (до 180 °С). Действие пара на алюминий и его сплавы также незначительно. Вода, содержащая примеси щелочей, резко повышает скорость коррозии алюминия. При комнатной температуре скорость коррозии алюминия в аэрированной воде содержащей 0,1% едкого натрия — 16 мм/год; 0,1% соляной кислоты — 1 мм/год и 1% соды — 4 мм/год. Алюминий и его сплавы, не содержащие меди, достаточно стойки в естественной (не загрязненной) морской воде. Сернокислые соли магния, натрия, алюминия, а также гипосульфит практически не действуют на технический алюминий. Скорость коррозии алюминия возрастает в присутствии в воде солей ртути, меди или ионов хлора, разрушающих защитную оксидную пленку на алюминии. В концентрированной азотной кислоте при комнатной температуре алюминий и его сплавы устойчивы, но быстро разрушаются в разбавленных кислотах. Слабые растворы серной кислоты, концентрацией до 10%, при комнатной температуре незначительно влияют на технический алюминий, но с повышением концентрации и температуры скорость коррозии резко возрастает. В концентрированной серной кислоте алюминий практически устойчив. Соляная кислота быстро разрушает алюминий и его сплавы, особенно с повышением температуры. Такое же действие на алюминий оказывают растворы плавиковой и бромистоводородной кислот. Слабые растворы фосфорной (менее 1%), хромовой (до 10%) и борной (при всех концентрациях) кислот на алюминий и его сплавы действуют незначительно. Органические кислоты — уксусная, масляная, лимонная, винная, а также кислые (незагрязненные) фруктовые соки, вино оказывают слабое действие на алюминий и его сплавы, за исключением щавелевой и муравьиной кислот. Алюминий и его сплавы быстро разрушаются в растворах едких щелочей, однако в растворах аммиака они довольно стойки, особенно сплавы, содержащие магний. Амины на них действуют также незначительно. Следует отметить, что алюминий и однофазные сплавы на алюминиевой основе более стойки в коррозионном отношении, чем сплавы двухфазные и многофазные. **Влияние примесей на свойства алюминия.** На коррозионные, физические, механические и технологические свойства алюминия оказывают значительное влияние примеси различных элементов. Так, например, большинство примесей снижают электропроводность алюминия (рис. 1.1). Основные примеси в алюминии — железо и кремний. Железо снижает коррозионную стойкость, электропроводность и пластичность алюминия, но несколько повышает его прочность. Диаграмма состояния системы Al-Fe, приведенная на рис. 1.2, показывает, что железо незначительно растворяется в алюминии в твердом состоянии. При температуре эвтектики (655°С) растворимость железа достигает 0,052% и с понижением температуры граница твердого раствора а резко сдвигается в сторону алюминия. Железо в алюминии присутствует в виде самостоятельной фазы Al3Fe. Железо — вредная примесь не только в алюминии, но и в сплавах алюминия с кремнием и магнием. Однако в жаропрочных алюминиевых сплавах железо (в сочетании с никелм) является полезной примесью. Обычная примесь в алюминии — кремний. В сплавах на алюминиевой основе кремний наряду с медью, магнием, цинком, а также марганцем, никелем и хромом вводится в качестве основного компонента. Образующиеся при этом соединения CuAl2, Mg2Si, CuMgAl2 и др. являются эффективными упрочнителями алюминиевых сплавов. Из диаграммы состояния алюминий-кремний (рис. 1.3) видно, что при температуре эвтектики 577°С в алюминии растворяется до 1,65% кремния. С понижением температуры область твердого раствора α резко уменьшается. Примеси кальция и других элементов, присутствующих в стандартных марках алюминия в незначительном количестве, не имеют практического значения. Небольшие добавки церия, натрия и титана оказывают существенное влияние на структуру и свойства определенных алюминиевых сплавов. Водород хорошо растворяется в алюминии и оказывает отрицательное влияние на его свойства, вызывая при литье пористость. Азот при высоких температурах вступает в реакцию с алюминием с образованием тугоплавкого соединения. **Токсикологические свойства алюминия [7]**. В соответствии с ГОСТом по степени воздействия на организм человека алюминиевую пыль относят к III классу опасности. Предельно-допустимая концентрация (ПДК) в воздухе пыли металлического алюминия и его оксидов составляет 2 мг/м3. При постоянном вдыхании пыли металлического алюминия и его оксида может возникнуть алюминоз легких. Рабочие, подвергшиеся воздействию пыли, должны проходить периодически флюорографическое обследование. У рабочих, занятых в производстве алюминия, часты катары верхних дыхательных путей (рипиты, фарингиты). Наибольшую опасность для здоровья представляет процесс электролиза глинозема, протекающий в расплавленном криолите (Na3AlF6) при температуре 950 °С. Электролиз расплавленных солей может сопровождаться выбросами большого количества фторидной пыли, фторсодержащих газов, а также паров и частиц битума-компонента анодной массы. Рабочим, занятым на этой операции, также грозят ожоги кожи и глаз при попадании на них расплавленного металла. Во избежании несчастных случаев электролизные ванны необходимо надежно изолировать, рабочие должны иметь средства индивидуальной защиты:, противопылевые маски, очки,,, перчатки, фартуки, сапоги и т.д. В электролизных цехах должен регулярно проводиться контроль за содержанием пыли в воздухе.
Насосы Lutz для кислот | ЕТ-Сервис
На основе h3SO4 производят азотные и фосфорные удобрения, в том числе и суперфосфат, объем которого доходит до нескольких миллионов тонн ежегодно. Основная стадия производства фосфорных удобрений – получение фосфорной кислоты. Для этого природные фосфаты обрабатывают серной кислотой. В этом процессе образуются чрезвычайно агрессивные смеси, содержащие кроме фосфорной и серной кислот, хлориды и фториды.
Перекачка концентрированной серной кислоты (не менее 60%) требуется в процессе обработки цветных металлов, например, для восстановления алюминия.
Перед нанесением гальванопокрытий необходимо металл предварительно подготовить – зачистить и обезжирить. Так как серная кислота реагирует с металлами, ее применяют в процессе предварительной обработки. Она растворяет тончайший поверхностный слой обрабатываемого металла, а вместе с ним удаляются любые следы загрязнений. Кроме того, поверхность становится более шершавой, что лучше для нанесения никелевого, хромового или медного покрытия.
Серная кислота имеет также большое значение при производстве других кислот, например, соляной, азотной, фосфорной.
Значительное количество h3SO4 требуется в нефтеперерабатывающей промышленности, где её применяют, главным образом, для очистки различных продуктов: в основном, для осушения масел, керосина и парафина.
Серную кислоту используют при производстве взрывчатых веществ в качестве одного из видов сырья для производства тротила (TNT)
Кроме того, серная кислота находит широкое применение в производстве моющих средств (например, лаурилсульфата натрия), а также в косметической промышленности, где ее используют в производстве сырья и полуфабрикатов (например, нитрата серебра), а также перекиси водорода и душистых веществ.
h3SO4 также является электролитом в очень популярных свинцово-кислотных аккумуляторах.
Для перекачки высококонцентрированной серной кислоты особенно хорошо подходят насосы из сплавов нержавеющей стали, так как они образуют пассивный слой, защищающий от коррозии. В этом материальном исполнении можем предложить:
Перекачивать высоко агрессивную разбавленную серную кислоту лучше всего насосами из фторопласта (PVDF).
Lutz может предложить различные по конструкции насосы из этого материала. В зависимости от задачи перекачивания вы можете выбрать:
Для дозирования серной кислоты в большой концентрации свыше 40% подходят дозирующие насосы LUTZ-JESCO с корпусом из нержавеющей стали, а в малой концентрации можно выбрать любой насос, исходя из задачи.
Скрыть
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Концентрат соляной кислоты | 38282
Концентрат соляной кислоты | 38282 | Honeywell Research Chemicals
Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript. Для максимального удобства работы на нашем сайте обязательно включите Javascript в своем браузере.
Мы используем выбранное вами местоположение, чтобы персонализировать контент на нашем веб-сайте и предоставлять вам актуальную информацию о ценах на продукты и их наличии.
{{еще}}
{{{title.snippet}}} ({{total_results}})
{{/если}} {{else ifEq this.searchTypeValCheck «product»}} {{#if cas_number_all.snippet}} {{#ifEq cas_number_all.snippet «НЕ ПРИМЕНИМО»}}
{{{имя.сниппет}}} | {{{short_description.snippet}}} ({{total_results}})
{{еще}}
{{{name.snippet}}} | {{{short_description.snippet}}} | {{{cas_number_all.snippet}}} ({{total_results}})
{{/ ifEq}} {{еще}}
{{{name.snippet}}} | {{{short_description.snippet}}} ({{total_results}})
{{/если}} {{/ ifEq}} {{иначе ifEq this.multiSearchCheck false}} {{#ifEq this.searchTypeValCheck «aem»}} {{#if resource_type.snippet}}
{{{dc_title.snippet}}}
{{еще}}
{{{title.snippet}}}
{{/если}} {{else ifEq this.searchTypeValCheck «product»}} {{#if cas_number_all.snippet}} {{#ifEq cas_number_all.snippet «НЕ ПРИМЕНИМО»}}
{{{name.snippet}}} | {{{short_description.snippet}}}
{{еще}}
{{{имя.сниппет}}} | {{{short_description.snippet}}} | {{{cas_number_all.snippet}}}
{{/ ifEq}} {{еще}}
{{{name.snippet}}} | {{{short_description.snippet}}}
{{/если}} {{/ ifEq}} {{/ ifEq}} {{/каждый}}
Из-за бездействия вы выйдете из системы через 0: 0.
для 1 л стандартного раствора, 1.0 M HCl (1.0 N)
Синоним (ы)
Раствор соляной кислоты; Раствор хлористого водорода
X
Войдите, чтобы просмотреть цены и доступность для конкретного аккаунта.
Цены, указанные в каталоге, не включают действующие налоги.
Войдите в систему или создайте учетную запись
Общая информация:
Лидирующий в отрасли более 65 лет
Honeywell теперь поставляет неорганические реагенты премиум-класса Fluka ™ по всему миру — с гарантированной консистенцией, чистотой и точностью
Бренд
Fluka
Код UNSPSC
12352301
Номера CAS (все) Линейная формула
HCl
Номер MDL
Молярный246 г / моль
Синонимы
Раствор соляной кислоты; Раствор хлороводорода
Технические характеристики
Свойство Значение
Фактор 0,998-1,002
BAM / EMPA
TraceabletoNISTSRM эффективный
Свойства
Свойство Значение Значение
Температура самовоспламенения / Температура кипения 10092
Не горюч. (1.013 гПа)
Сертификация Отслеживается до SRM от NIST
Цвет Бесцветный
Коррозионная активность Коррозионно по отношению к металлам
Плотность 1,010 г / см3 (20 ° C)
Температура воспламенения Неприменимо
Форма Жидкость
Марка Объемный концентрат
Несовместимые материалы Этиленимин, аммиак, хлорсульфоновая кислота, серная кислота, сильные окислители основания, уксусный ангидрид, амины, металлы
Нижний предел взрываемости Неприменимо
Точка плавления / диапазон 0 ° C
Коэффициент распределения Нет данных
Растворимость в воде Полностью смешивается
Верхний предел взрываемости Неприменимо
Давление пара Аналогично воде
Вязкость Нет данных
Значение pH 1
Температура хранения Окружающая среда
Информация по технике безопасности
соляная кислота на продажу | Купить водные растворы | 36-38%, 10%, 5%, 7%, 15%, 20%, 25%, 28%, 37%, 0.1N, 1.0M, 1N, 1 молярный | Формула HCl | «Соляная кислота» | Для промышленного и фармацевтического использования | Опасная коррозионная жидкость
Купить концентрированную соляную кислоту для очистки, дезинфицирующего средства, плавательных бассейнов, травления, очистки воды, регулирования pH, уничтожения вирусов и бактерий, домов, канализации, удаления ржавчины, очистки унитаза, извлечения золота, камней, очистки цемента и бетона, средства от сорняков, Батареи, Медицина, Стоматология, Пищеварение, Больницы, Контроль pH питьевой воды, Пищевая и фармацевтическая промышленность, Продукты питания и косметика [Бесцветный водный раствор газообразного хлористого водорода]
Продажа 10% раствора соляной кислоты
Соляная кислота, 10% (об. / Об.) Водный раствор Краткое описание продукта
Формула HCl | pH -0.5 | «Соляная кислота» | CAS # 7647-01-0 | Исследования карбоната кальция в горных породах | Для плавательных бассейнов, травления, водоподготовки, регулирования pH | Кислый раствор газообразного хлористого водорода, растворенный в воде
30% раствор соляной кислоты для продажи онлайн | Лабораторный класс
37% раствор соляной кислоты (36-38%) для продажи через Интернет | Реагент ACS
5% раствор соляной кислоты для продажи на сайте LabAlley.com
5% раствор соляной кислоты Краткое описание продукта
5% водный раствор соляной кислоты | Формула HCl | Бутылки 125 мл, 500 мл и 1 литр | Для уничтожения вирусов и бактерий, Косметика, Медицина, Бассейны, Средства для чистки унитазов, Бытовая чистка и стоки | Для контроля pH питьевой воды, продуктов питания и фармацевтики | CAS # 7647-01-0 | «Кислота соляная»
7% раствор соляной кислоты для продажи на сайте LabAlley.com
7% соляная кислота Краткое описание продукта
Купить 7% раствор соляной кислоты | 16 унций | 1 галлон | Бутылки 500 мл и 4 литра | Формула HCl | CAS # 7647-01-0 | «Соляная кислота» | SDS | Для бассейнов, чистки, дренажа, батарей, медицины, дома, восстановления золота, удаления ржавчины, чистящего цемента
Технический раствор соляной кислоты 15% (об. / Об.) Для продажи в Интернете на LabAlley.com
Купите бутылку на 16 унций (500 мл) с 15% раствором соляной кислоты
Раствор соляной кислоты 15% Краткое описание продукта
Купить раствор соляной кислоты 15% об. / Об. | 16 унций | Бутылка 500 мл | Продажа онлайн | Аналитический реагент (AR) | Технический класс | Формула HCl | «Соляная кислота» | CAS # 7647-01-0 | Для бассейнов, медицины, фармацевтики, очистки, водостока, батарей, медицины, стоматологии, больниц, домов
Дополнительные продукты с концентрированной соляной кислотой для продажи через Интернет в LabAlley.com
Купите соляную кислоту онлайн (HCl) оптом здесь или по телефону: 512-668-9918
Если у вас есть вопросы о заказе концентрированной соляной кислоты онлайн здесь, на LabAlley.com, или вы хотите разместить заказ, позвоните по телефону 512-668-9918 или напишите по адресу [email protected], чтобы поговорить со специалистом по соляной кислоте. Чтобы запросить паспорт безопасности или паспорт безопасности для соляной кислоты, обратитесь в Lab Alley. Купите азотную кислоту здесь.
Соляная кислота (Часть I) — Периодическая таблица видео [YouTube Video]

Использование соляной кислоты
Соляная кислота для бассейнов
Соляная кислота для уничтожения вирусов, бактерий и грибков
Соляная кислота для очистки
Соляная кислота от изжоги
Соляная кислота для удаления ржавчины
Соляная кислота для стоков
Соляная кислота, используемая в батареях
Соляная кислота, используемая в медицине
Соляная кислота, используемая в плавательных бассейнах
Соляная кислота, используемая в стоматологии
Соляная кислота, используемая в пищеварении
Соляная кислота, используемая в больницах
Использование соляной кислоты в домашних условиях
Химические свойства и структура соляной кислоты

Температура плавления соляной кислоты: зависит от концентрации
соляная кислота Молекулярный вес: 36.46 г / моль
Соляная кислота Температура кипения: в зависимости от концентрации
Соляная кислота Молекулярная формула: HCI
Соляная кислота pH
Безопасность и опасности соляной кислоты
Концентрированная соляная кислота (36,5-38%) представляет собой жидкость от бесцветной до желтоватой с острым запахом.
Соляная кислота 37% Цена: 30 мл, 500 мл, 1 литр, 2,4 литра, 4 литра, бочка 55 галлонов
Соляная кислота Синонимы: хлористый водород, 7647-01-0, соляная кислота, спирты соли, хлорид гидроксония, хлороводородная кислота, хлороводородная кислота
Структура соляной кислоты: показатель преломления (n), диэлектрическая проницаемость (εr)
Плотность соляной кислоты: удельный вес (плотность относительно плотности воды) раствора соляной кислоты составляет 1.18 г / мл.
Заряд соляной кислоты: когда HCl растворяется в воде, образуются ионы H и Cl. Водород теряет электрон (становится ионом с зарядом +1), а хлор приобретает электрон (становится ионом с зарядом -1).
Соляная кислота ChemSpider ID: 307
Соляная кислота, точка кипения 37%
Кислота соляная Номер ООН: 1789
Соляная кислота Номер ЕС: 231-595-7
Соляная кислота Регистрационный номер CAS: 7647-01-0
Соляная кислота PubChem CID: 313
соляная кислота продается онлайн в США на сайте LabAlley.com
Факты химической безопасности соляной кислоты
Соляная кислота на коже: соляная кислота — опасная жидкость, которую необходимо использовать с осторожностью. Сама кислота вызывает коррозию, а ее концентрированные формы выделяют кислые туманы, которые также опасны. Если кислота или туман попадут на кожу, глаза или внутренние органы, повреждение может быть необратимым или даже смертельным в тяжелых случаях. Прочтите больше советов по безопасности здесь.
Гидрохлористая кислота используется для извлечения золота, добычи золота, тестирования продуктов из золота и его аффинажа
Использует: ингредиент в бытовых чистящих средствах, растворяет металлы, ингредиент в смеси царской водки, титрование, очищающее золото и удаление ржавчины.
Другое применение соляной кислоты: соляная кислота также используется в производстве батарей, фотовспышек и фейерверков.Его даже используют для обработки сахара и изготовления желатина. Соляная кислота, как и хлорид натрия в прошлом месяце, является еще одним химическим веществом «рабочей лошадки», потому что он невероятно полезен во многих отношениях. Соляная кислота является предпочтительной кислотой при титровании для определения количества оснований.
Соляная кислота часто используется в химическом анализе для подготовки («переваривания») проб для анализа. Концентрированная соляная кислота растворяет многие металлы и образует окисленные хлориды металлов и газообразный водород.Подробнее читайте здесь.
Соляная кислота отправляется FedEx и LTL в США
Купите соляную кислоту здесь
Купите азотную кислоту здесь
Как безопасно добавить соляную кислоту в бассейн | Процедуры Orenda [YouTube Video]

Обзор линейки продуктов соляной кислоты
Купить соляную кислоту | Бутылка 16 унций (500 мл) | 33 унции (1 литр) | Бутылка 1 галлон | Формула HCl | Для продажи онлайн в США | ACS Reagent Grade 37% соляная кислота для продажи | Продукты соляной кислоты: 0.1%, 0,5%, 1%, 5%, 7%, 10%, 15% степени аналитического реагента (AR), 20% степени аналитической степени (AR), 25% степени аналитического реагента (AR), 28%, 30%, 37%, 0,1N, 1N, 1: 1, 5N, 12N, 3M, 6M, 1 молярная, 5% соляная кислота в денатурированном спирте | Использует | SDS / MSDS | Информация о безопасности и опасностях
О соляной кислоте
Соляная кислота также известна как соляная кислота. Это простейшая кислотная система на основе хлора, содержащая воду. Соляную кислоту получают путем растворения хлористого водорода в воде и множестве других химических веществ.Бесцветный и неорганический. Химическая формула HCl: h3O, номер CAS 7647-01-0. Соляная кислота имеет характерный запах и очень кислая. Он реагирует с основными соединениями и растворяет многие металлы. Он естественным образом вырабатывается в пищеварительной системе большинства животных и людей.
Соляная кислота была открыта в 800 г. н.э., исторически в Европе она называлась acidum salis, духами соли и хлорида гидроксония. Название «соляная кислота» было придумано французским химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1814 году.

Можно ли купить соляную кислоту?
Соляная кислота доступна практически в любом хозяйственном магазине или магазине товаров для бассейнов. Он продается в виде раствора в воде примерно половинной крепости (по соображениям безопасности) под торговым названием «соляная кислота». Иногда соляная кислота не очень чистая. Подробнее читайте здесь.
Какова молярность 37% соляной кислоты?
Таким образом, дымящаяся / концентрированная 37% HCl составляет 12 моль (= M = моль / л). Подробнее читайте здесь.
Для чего используется соляная кислота?
Соляная кислота также используется в производстве батарей, фотовспышек и фейерверков. Его даже используют для обработки сахара и изготовления желатина. Соляная кислота, как и хлорид натрия в прошлом месяце, является еще одним химическим веществом «рабочей лошадки», потому что он невероятно полезен во многих отношениях. Подробнее читайте здесь.
Состав соляной кислоты
Химическое соединение соляная кислота представляет собой водный (водный) раствор газообразного хлористого водорода (HCl).Молекула хлористого водорода HCl представляет собой простую двухатомную молекулу, состоящую из атома водорода H и атома хлора Cl, соединенных ковалентной одинарной связью. Подробнее читайте здесь.
Соляная кислота для пищеварения
Соляная кислота способствует перевариванию белков, поставляя H +, который активирует пепсиноген, предшественник пепсина. Пепсиноген секретируется главными клетками желудочных желез тела и антрального отдела желудка. Подробнее читайте здесь.
Может ли соляная кислота повредить вам?
Соляная кислота — опасная жидкость, которую необходимо использовать с осторожностью.Сама кислота вызывает коррозию, а ее концентрированные формы выделяют кислые туманы, которые также опасны. Если кислота или туман попадут на кожу, глаза или внутренние органы, повреждение может быть необратимым или даже смертельным в тяжелых случаях. Подробнее читайте здесь.
Соляная кислота для лечения рака
КТ-опосредованная чрескожная инъекция соляной кислоты показала хорошие деструктивные эффекты; он будет использоваться в качестве нового минимально инвазивного лечения для чрескожного лечения рака печени вместо уксусной кислоты и безводного спирта с его безопасностью, управляемостью и отсутствием ядовитых эффектов.Подробнее читайте здесь.
Соляная кислота от изжоги
Соляная кислота (HCl) — важный желудочный секрет, который позволяет организму расщеплять белки, активировать важные ферменты и гормоны и защищать от чрезмерного роста бактерий в кишечнике. Симптомы пониженной кислотности желудка включают, среди прочего, изжогу, расстройство желудка и вздутие живота. Подробнее читайте здесь.
Использование соляной кислоты
Соляная кислота полезна по-разному.Он используется в производстве органических соединений и поливинилхлорида для пластмасс. В быту его часто используют в качестве средства для удаления накипи. Он предназначен для удаления накипи с котлов и водонагревателей. В пищевой промышленности он используется в качестве пищевой добавки и для производства желатина. Он также используется в кожевенной промышленности. Соляная кислота используется рабочими в ювелирных магазинах для очистки золота.
Соляная кислота обычно используется в химическом анализе для подготовки проб. Это сильная кислота и реагент.Это также предпочтительная кислота при титровании для определения количества оснований. Существует множество промышленных применений соляной кислоты, например, для рафинирования металлов. В индустрии травления стали используется соляная кислота для удаления ржавчины или окалины оксида железа с железа или стали.
Соляная кислота на коже
При использовании соляной кислоты необходимо использовать средства индивидуальной защиты. Но если он попал на кожу, немедленно промойте водой. Это нужно делать не менее 15 минут, снимите загрязненную одежду.При попадании в глаза или проглатывании немедленно обратитесь за медицинской помощью.
Соляная кислота 37% для кожи
HCl — очень коррозионная, сильная кислота и может быть прозрачной / бесцветной или светло-желтой жидкостью. Из-за его коррозионных свойств EPA классифицировало HCl с концентрацией 37% и выше как токсичное вещество. Этой коррозии подвержены слизистые оболочки, кожа и глаза. Подробнее читайте здесь.
Безопасность и опасности соляной кислоты
В концентрированной жидкой форме соляная кислота может вызывать повреждения и является очень коррозийной.Это опасная жидкость, с которой следует обращаться осторожно. Химические ожоги — распространенная угроза безопасности. По данным Национальной медицинской библиотеки США, попадание в глаза может вызвать повреждение глаз и даже слепоту. При обращении с соляной кислотой необходимо надевать защитные средства.
Соляная кислота и азотная кислота для извлечения и переработки золота
Для извлечения и очистки золота многие клиенты Lab Alley используют кислотный метод «царская водка». Царская водка представляет собой смесь азотной и соляной кислот, оптимально в молярном соотношении 1: 3.Чтобы приготовить и очистить царскую водку, смешайте три (3) части соляной кислоты с одной (1) частью азотной кислоты в стеклянной посуде. Чтобы узнать, как использовать царскую водку для очистки золота, щелкните здесь. Царская водка используется для удаления с подложек благородных металлов, таких как платина, золото и палладий.
Делайте покупки в Интернет-магазине Lab Alley для широкого спектра обычных кислот, используемых в химии и повседневной жизни, включая азотную кислоту, борную кислоту, угольную кислоту, соляную кислоту, плавиковую кислоту, винную кислоту, серную кислоту, соляную кислоту, лимонную кислоту, фосфорную кислоту. , Щавелевая кислота, абсорбционная кислота и уксусная кислота на https: // www.laballey.com/collections/acids.
Приобретайте химикаты для извлечения золота и химикаты для аффинажа золота в Интернете по адресу LabAlley.com/pages/Buy-Gold-Recovery-Chemicals.
Соляная кислота и соляная кислота
Некоторые люди задаются вопросом, совпадает ли соляная кислота с соляной кислотой. Когда вы ищете средство для снижения pH воды в бассейне, вы идете в магазин и покупаете емкость с соляной кислотой. Вместо этого вы, вероятно, будете брезгливо относиться к соляной кислоте в вашем бассейне, особенно если вы собираетесь плавать, но на самом деле это, по сути, то, что вы делаете.
Хлористый водород отличается от соляной кислоты и соляной кислоты. Это бесцветный едкий ядовитый газ, который дымится во влажном воздухе и выделяет соляную кислоту при растворении в воде. Соляная кислота — сильная коррозионная кислота. Он также известен как духи соли или acidum salis. «Мюриатический» означает «относящийся к рассолу или соли».
Соляная кислота — одно из названий соляной кислоты, и это было самое распространенное название, пока французский химик Жозеф Луи Гей-Люссак не ввел термин соляная кислота в начале 19 века.Современные химики проводят различие между соляной и соляной кислотами по концентрации и чистоте. У них обоих химическая формула HCl.
Хранение соляной кислоты
Соляную кислоту нельзя хранить в металлических контейнерах, но пластиковые контейнеры, изготовленные из поливинилхлорида, являются отличным вариантом. Его следует хранить в прохладном, хорошо проветриваемом помещении, вдали от источников влаги. Держите контейнер плотно закрытым и держите его подальше от несовместимых материалов.
Информация о соляной кислоте из PubChem
Соляная кислота составляет большую часть желудочного сока, пищеварительной жидкости человека.В сложном процессе и при большой энергетической нагрузке он секретируется париетальными клетками (также известными как оксинтические клетки). Эти клетки содержат обширную секреторную сеть (называемую канальцами), из которой HCl секретируется в просвет желудка. Они являются частью эпителиальных фундальных желез (также известных как кислородные железы) в желудке. Химическое соединение соляная кислота представляет собой водный (на водной основе) раствор газообразного хлористого водорода (HCl). Это сильная кислота, главный компонент желудочного сока, широко применяемая в промышленности.При обращении с соляной кислотой необходимо соблюдать соответствующие меры безопасности, поскольку это очень коррозионная жидкость. Соляная кислота, или соляная кислота по своему историческому, но все еще иногда используемому названию, была важным и часто используемым химическим веществом с ранней истории и была обнаружена алхимиком Джабиром ибн Хайяном около 800 года. Хлористый водород, также известный под названием HCl, это очень едкий и токсичный бесцветный газ, образующий белые пары при контакте с влажностью. Эти пары состоят из соляной кислоты, которая образуется при растворении хлористого водорода в воде.Молекула хлористого водорода HCl представляет собой простую двухатомную молекулу, состоящую из атома водорода H и атома хлора Cl, соединенных ковалентной одинарной связью. Поскольку атом хлора гораздо более электроотрицателен, чем атом водорода, ковалентная связь между атомами довольно полярна. Хлористый водород образует агрессивную соляную кислоту при контакте с тканями тела. Вдыхание паров может вызвать кашель, удушье, воспаление носа, горла и верхних дыхательных путей, а в тяжелых случаях — отек легких, недостаточность системы кровообращения и смерть.Контакт с кожей может вызвать покраснение, боль и серьезные ожоги кожи. Хлористый водород может вызвать серьезные ожоги глаз и необратимые повреждения глаз. Раствор соляной кислоты представляет собой бесцветную водянистую жидкость с резким раздражающим запахом. Состоит из хлористого водорода, газа, растворенного в воде. Тонет и смешивается с водой. Выделяет раздражающий пар. При комнатной температуре хлористый водород представляет собой едкий негорючий газ от бесцветного до слегка желтоватого цвета, который тяжелее воздуха и имеет сильный раздражающий запах.При контакте с воздухом хлористый водород образует плотные белые коррозионные пары. Хлороводород может выделяться из вулканов. Хлористый водород находит множество применений, включая очистку, травление, гальванику металлов, дубление кожи, а также очистку и производство широкого спектра продуктов. Хлористый водород может образовываться при горении многих пластмасс. При контакте с водой образует соляную кислоту. И хлористый водород, и соляная кислота вызывают коррозию. Подробнее читайте здесь.
Информация о соляной кислоте из Википедии
Соляная кислота или соляная кислота — бесцветная неорганическая химическая система с формулой HCl.Соляная кислота имеет характерный резкий запах. Он классифицируется как сильно кислый и может поражать кожу в широком диапазоне состава, поскольку хлористый водород полностью диссоциирует в водном растворе.
Соляная кислота — это простейшая кислотная система на основе хлора, содержащая воду. Это раствор хлористого водорода и воды, а также множества других химических веществ, включая ионы гидроксония и хлорида. Это естественный компонент желудочной кислоты, вырабатываемой пищеварительной системой большинства видов животных, включая человека.
Соляная кислота — важный химический реагент и промышленный химикат, используемый при производстве поливинилхлорида для пластмасс. В домашних условиях разбавленная соляная кислота часто используется в качестве средства для удаления накипи. В пищевой промышленности соляная кислота используется в качестве пищевой добавки и при производстве желатина. Соляная кислота также используется при обработке кожи.
Соляная кислота была открыта алхимиком Джабиром ибн Хайяном около 800 года нашей эры. Его исторически называли acidum salis и спиртами соли, потому что он был произведен из каменной соли и «зеленого купороса» (сульфата железа (II)) (Базилием Валентином в 15 веке), а затем из химически подобной поваренной соли и серной кислоты ( Иоганна Рудольфа Глаубера в 17 веке).Свободная соляная кислота была впервые официально описана в 16 веке Либавиусом. Позже его использовали в своих научных исследованиях химики, такие как Глаубер, Пристли и Дэви. Если не находится под давлением или не охладиться, соляная кислота превратится в газ, если в ней будет около 60% или меньше воды. Соляная кислота также известна как хлорид гидроксония, в отличие от ее безводного родителя, известного как хлористый водород или сухая HCl.
коррозионных характеристик сплавов на основе никеля в высококонцентрированной соляной кислоте | NACE CORROSION
ABSTRACT
Никелевые сплавы, особенно семейство никель (Ni) -хром (Cr) -молибден (Mo), обладают отличной стойкостью к соляной кислоте.Целью данной статьи является изучение коррозионных характеристик различных сплавов на основе Ni при высоких концентрациях HCl кислот ниже точки кипения. В данной работе исследуется коррозионная стойкость сплавов на основе никеля C-276 (UNS N10276), C-22 (UNS N06022), C-2000 (UNS N06200), Hybrid-BC1 (UNS N10362) и B-3 (UNS N10675). ) в отожженном в мельнице состоянии исследовали в высококонцентрированных (25-37 мас.%) растворах HCl. На основании имеющихся данных была предпринята попытка построить диаграммы изокоррозии 10 млн / год (0.25 мм / год) и 20 млн / год (0,5 мм / год) для выбранных сплавов в диапазоне от 25 до 35 мас.% HCl.
Кроме того, скорости коррозии вышеупомянутых сплавов, подвергнутых термообработке (760 ° C / 15 мин / охлаждение на воздухе), были изучены с помощью методов погружения и электрохимического линейного поляризационного сопротивления (LPR) и сравнивались со скоростями коррозии, полученными на заводе. отожженное состояние.
Это исследование показывает, что термообработанные сплавы показывают относительно более высокую скорость коррозии при воздействии более концентрированных растворов HCl при более высоких температурах.
ВВЕДЕНИЕ
Соляная кислота (HCl) — бесцветная жидкость, очень коррозионная по своей природе и считается сильной минеральной кислотой. HCl является монопротонным, что означает, что он имеет высокий уровень диссоциации в воде, что создает переизбыток ионов H ⁺ в растворе. Избыток ионов H ⁺ означает, что он имеет очень низкий уровень pH 0-1. Это указывает на то, что это очень коррозионное вещество, и только некоторые материалы устойчивы. Большинство обычно используемых металлов и их сплавов подвергаются обширному общему и / или локальному коррозионному воздействию в HCl.Далее агрессивность раствора резко меняется в зависимости от концентрации и температуры.
HCl используется во многих областях, от добычи металлов и хлоридов до кислотной обработки нефтяных скважин. Основные области применения включают травление стали, химическую очистку, химическую обработку, восстановление руды, переработку пищевых продуктов и синтез винилхлорида и алкилхлорида. ¹
Свойство Значение
Класс опасности 8
Группа упаковки III
UN ID UN178916
ВОДОРОДНАЯ КИСЛОТА И ХЛОРИД ВОДОРОДА
Соляная кислота Хлористый водород
(соляная кислота) CAS 7647-01-0
CAS 7647-01-0
Х.ч. конц. HCl содержит HCl
37 мас.% HCl в воде; постояннокипящая кислота
(азеотроп с водой) содержит
~ 20% HCl
Концентрированная кислота выделяет HCl при
60 ° C, что приводит к образованию
азеотропа постоянного состава
(20% HCl)
т.кип. 110 ° C, т.пл. -24 ° C, т.кип. -85 ° C, т.пл. -114 ° C
Смешивается с водой
Резкий раздражающий запах Резкий раздражающий запах
обнаруживается при 0.От 25 до 10 частей на миллион обнаруживается при 0,25 до 10 частей на миллион
1,27 (воздух = 1,0)
LD ₅₀ перорально (кролик) 900 мг / кг
LC ₅₀ ингалято (крыса) 3124 ppm (1 ч)
PEL (OSHA) 5 ppm (7 мг / м ³; потолок)
ПДК (ACGIH) 5 частей на миллион (7,5 мг / м ³; потолок)
Сильно агрессивный; вызывает сильные ожоги при попадании в глаза и на кожу, а также при вдыхании газа.
Соляная кислота и газообразный хлористый водород являются очень едкими веществами, которые могут вызвать серьезные ожоги при контакте с тканями тела. Водная кислота и газ — сильные раздражители глаз и слезоточивые средства. Попадание концентрированной соляной кислоты или концентрированных паров HCl в глаза может привести к серьезным травмам, что приведет к необратимому ухудшению зрения и возможной слепоте, а контакт с кожей приведет к тяжелым ожогам. Проглатывание может вызвать серьезные ожоги полости рта, горла и желудочно-кишечного тракта и привести к летальному исходу.Вдыхание газообразного хлористого водорода может вызвать сильное раздражение и травму верхних дыхательных путей и легких, а воздействие высоких концентраций может вызвать смерть. Считается, что газ HCl обладает адекватными предупреждающими свойствами.
Не было обнаружено, что хлористый водород является канцерогенным и не проявляет токсичности для репродуктивной системы или развития человека.
Негорючие, но при контакте с металлами может образовываться легковоспламеняющийся газообразный водород.
Соляная кислота и хлористый водород бурно реагируют со многими металлами с образованием легковоспламеняющегося газообразного водорода, который может взорваться.Реакция с окислителями, такими как перманганаты, хлораты, хлориты и гипохлориты, может привести к образованию хлора или брома.
С соляной кислотой следует обращаться в лаборатории в соответствии с «основными принципами осторожности», описанными в главе 5.C. При работе с этой кислотой следует использовать защитные очки и резиновые перчатки, а контейнеры с HCl следует хранить в хорошо вентилируемом месте, изолированном от несовместимых металлов. Ни в коем случае нельзя добавлять воду в HCl, поскольку это может привести к разбрызгиванию; всегда добавляйте кислоту в воду.Емкости с соляной кислотой следует хранить во вторичных пластиковых лотках, чтобы избежать коррозии металлических полок для хранения из-за капель или разливов.
С газообразным хлористым водородом следует обращаться в лаборатории, используя «основные разумные методы», описанные в главе 5.C, дополненные процедурами, описанными в главе 5.H для работы со сжатыми газами. Баллоны с хлороводородом следует хранить в прохладном, сухом месте, отдельно от щелочных металлов и других несовместимых веществ.
При попадании на кожу снять загрязненную одежду и немедленно промыть проточной водой не менее 15 мин. В случае попадания в глаза немедленно промыть большим количеством воды не менее 15 минут, удерживая веки открытыми. Обратитесь за медицинской помощью. В случае проглатывания не вызывать рвоту. Дайте большое количество воды или молока и доставьте в медицинское учреждение. В случае вдыхания вынести на свежий воздух и обратиться за медицинской помощью.
Тщательно нейтрализуйте пролитую соляную кислоту подходящим средством, например порошкообразным бикарбонатом натрия, затем разбавьте абсорбирующим материалом, поместите в соответствующий контейнер и утилизируйте должным образом. Разбавление водой перед нанесением твердого адсорбента может быть эффективным средством уменьшения воздействия паров хлористого водорода. В случае большого разлива или выброса в замкнутом пространстве может потребоваться защита органов дыхания.
Утечки газообразного HCl проявляются в образовании плотных белых паров при контакте с атмосферой.Небольшие утечки можно обнаружить, подержав открытый контейнер с концентрированным гидроксидом аммония рядом с местом предполагаемой утечки; густые белые пары подтверждают наличие утечки. В случае случайного выброса газообразного хлористого водорода, например, из протекающего баллона или связанного с ним устройства, эвакуируйте зону и устраните источник утечки, если это можно сделать безопасно. Переместите баллон в вытяжной шкаф или в удаленное место, если его нельзя отключить. Может потребоваться полная защита органов дыхания и защитная одежда для борьбы с выбросом хлористого водорода.
Во многих местах соляная кислота или остатки разлива могут быть сброшены в канализацию после соответствующего разбавления и нейтрализации. В противном случае соляную кислоту и отходы, содержащие это вещество, следует поместить в соответствующий контейнер, четко помеченный, и обращаться с ними в соответствии с инструкциями по утилизации отходов вашего учреждения. Избыток хлористого водорода в баллонах следует вернуть производителю.
Информация в этом LCSS была собрана комитетом Национального исследовательского совета по литературным источникам и материалам Паспорта безопасности и считается точным по состоянию на июль 1994 года.Это резюме предназначено для использования обученным лабораторным персоналом. в сочетании с отчетом NRC Prudent Практика в лаборатории: обращение с химическими веществами и их утилизация . Этот LCSS представляет собой краткую краткое изложение информации по безопасности, которое должно быть достаточным для большинства лабораторное использование указанного вещества, но в некоторых случаях может рекомендуется ознакомиться с более подробными ссылками. Эта информация не следует использовать в качестве руководства для внелабораторного использования этого химический.
Copyright 1995 Национальная академия наук.Все права защищены.
Производство соляной кислоты | KBR
Работа с кислотой требует современных технологий. Наши индивидуальные установки для обработки кислот и отходов производства соляной кислоты удовлетворяют особым требованиям, сочетая самые современные технологии с проверенными материалами.
KBR предлагает полный спектр обработки и обработки соляной кислотой (HCl), начиная от простой перегонки над ректификацией до экстрактивной ректификации и ректификации с двойным давлением, для достижения любой чистоты и концентрации во всем диапазоне вплоть до почти полного отсутствия воды, 100% сухой газ.Кроме того, предлагается противоположная абсорбция сухого газообразного HCl для достижения желаемой более низкой концентрации HCl.
«Что касается обработки соляной кислоты, мы специализируемся на обработке кислот и потоков отходов, что обеспечивает экономические и экологические преимущества».
Мы предлагаем технологические решения и технологии для концентрирования побочного продукта HCl от химического процесса, такого как фосгенирование, для рециркуляции или продажи третьим сторонам, для концентрирования разбавленных потоков HCl из вентиляционных скрубберов и удаления HCl из сточных вод по соображениям производительности или защиты окружающей среды.Мы также разрабатываем новые приложения нашей технологии и управляем лабораторией с пилотными установками, которые позволяют нам разрабатывать и масштабировать такие новые приложения очень надежно и эффективно для наших клиентов.
Мы проектируем малогабаритные установки, на которых восстанавливается всего несколько сотен килограммов кислоты в час, вплоть до установок мирового масштаба.
Предварительное концентрирование
Предварительное концентрирование используется для обработки сырой соляной кислоты с низким содержанием HCl для достижения концентрации HCl до 24% по весу. Воду удаляют ректификацией, а азеотроп вода / соляная кислота удаляют в нижнем потоке.В зависимости от рабочего давления азеотропная концентрация HCl составляет от 18 до 24 мас.%. Летучие и нелетучие примеси также удаляются из потока HCl во время предварительного концентрирования.
Средняя концентрация
Соляная кислота с концентрацией 30–35 мас.% Может быть произведена из любой разбавленной сырой соляной кислоты. При экстракционной ректификации слабая соляная кислота смешивается с экстракционным агентом и подается в ректификационную колонну. Вода абсорбируется экстрагирующим агентом, и летучесть потока соляной кислоты увеличивается.В верхней части колонны очищают соляную кислоту средней концентрации. Разбавленный экстракционный агент собирается в отстойнике, повторно концентрируется во внешнем испарителе и подается обратно в колонну. CaCl2, MgCl2 или h3SO4 могут использоваться в качестве экстрактивных агентов для удаления воды. Процесс двойного давления также доступен для производства соляной кислоты средней концентрации. На первом этапе предварительно сконцентрированная кислота с содержанием HCl 22–24 мас.% Разделяется на головной продукт с примерно 30–35 мас.% HCl и азеотропную кислоту отстойного продукта с использованием ректификации под давлением.На втором этапе азеотропная кислота восстанавливается путем испарения воды в условиях вакуума до 22–24 мас.% HCl, а затем возвращается на первую стадию. В качестве альтернативы азеотропная кислота может быть повторно усилена с помощью концентрированного газообразного HCl.
Высокая концентрация
Чтобы производить газообразный HCl с высокой концентрацией до 100% по весу HCl, можно применять ту же конфигурацию процесса для средней концентрации, изменяя при этом рабочие условия.
Очистка
Отработанные соляные кислоты различного происхождения, содержащие органические и неорганические примеси, могут быть извлечены и очищены с использованием технологии KBR PLINKE.
СОП: Разбавление концентрированной соляной кислоты
Решить переменные, которые нужно изменить и измерить в честных тестах, и наблюдать, измерить и записать данные с точностью, используя цифровые технологии, в зависимости от ситуации Решить переменные, которые необходимо изменить и измерить в честных тестах, и наблюдать, измерить и записать данные с точностью, используя цифровые технологии в зависимости от ситуации Навыки — Планирование и проведение — Участвовать в исследованиях и делать наблюдения с помощью органов чувств — Общение — Обмен наблюдениями и идеями — Задавать вопросы и предсказывать — Ставить вопросы о знакомых объектах и событиях и отвечать на них — Обработка и анализ данных и информации — Участвуйте в обсуждениях наблюдений и представляйте идеи-Наука как человеческое усилие — Природа и развитие науки — Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и событиях-Наука Понимание — Физические науки — Способ движения объектов зависит от множества факторов, включая их размер и форму — Биологические науки- — У живых существ есть базовые потребности, включая пищу и воду — Науки о Земле и космосе — Ежедневные и сезонные изменения в нашей окружающей среде влияют на повседневную жизнь — Химические науки — Объекты сделаны из материалов, которые обладают наблюдаемыми свойствами1-Понимание науки — Биологические науки — Живые существа имеют множество внешних характеристик — Живые существа живут в разных местах, где их потребности удовлетворяются — Химические науки — Повседневные материалы можно физически изменять различными способами — Физические Науки — Свет и звук производятся различными источниками и могут быть восприняты — Науки о Земле и космосе — Наблюдаемые изменения происходят в небе и ландшафте — Наука как деятельность человека — Природа и развитие науки — — Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и событиях — Использование и влияние науки — Люди используют науку в своей повседневной жизни, в том числе при заботе об окружающей среде и живых существах — Навыки исследования науки — Вопросы и прогнозы Инг — Ставьте вопросы и отвечайте на вопросы, а также делайте прогнозы относительно знакомых объектов и событий — Планирование и проведение — Участвуйте в управляемых исследованиях, чтобы исследовать и отвечать на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии- —Участвовать в контролируемых исследованиях, чтобы изучить и ответить на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии — Обработка и анализ данных и информации — Использование ряда методов для сортировки информации, включая чертежи и предоставленные таблицы и посредством обсуждения сравнивать наблюдения с прогнозами — использовать ряд методов для сортировки информации, включая рисунки и предоставленные таблицы, а также путем обсуждения сравнивать наблюдения с прогнозами — оценка — сравнивать наблюдения с наблюдениями других — общение— -Представлять и передавать наблюдения и идеи различными способами 2-Понимание науки — Биологические науки — — Живые существа растут, изменяются и имеют потомство, похожее на самих себя — Химические науки — Различные материалы можно комбинировать для определенной цели — Физические науки — Толчок или притяжение влияет на то, как объект движется или меняет форму — Науки о Земле и космосе — Ресурсы Земли используются различными способами — Наука как деятельность человека — Природа и развитие науки — Наука включает в себя наблюдение, постановку вопросов и описание изменений в объектах и событиях — Использование науки и ее влияние — Люди используют науку в своей повседневной жизни, в том числе при заботе об окружающей среде и живых существах. Навыки исследования науки — Задавать вопросы и делать прогнозы — Ставить вопросы и отвечать на них, а также делать прогнозы относительно знакомых объектов и события — Обработка и анализ данных и информации — Используйте ряд методов для сортировки информации, включая рисунки и предоставленные таблицы, а также путем обсуждения, сравнивайте наблюдения с прогнозами — Используйте ряд методов для сортировки информации, в том числе dr обзоров и предоставленных таблиц, а также в ходе обсуждения сравните наблюдения с прогнозами — Планирование и проведение — Участвуйте в управляемых исследованиях, чтобы исследовать и отвечать на вопросы, используя неофициальные измерения для сбора и записи наблюдений, при необходимости используя цифровые технологии — Участвуйте в управляемых исследованиях исследовать и отвечать на вопросы, используя неформальные измерения для сбора и записи наблюдений, используя при необходимости цифровые технологии — Оценка — Сравнение наблюдений с наблюдениями других — Общение — Представлять и передавать наблюдения и идеи различными способами3-Наука Понимание — Биологические науки — Живые существа можно сгруппировать на основе наблюдаемых характеристик и отличить от неживых существ — Физические науки — Тепло может производиться разными способами и может переходить от одного объекта к другому — Химические науки — Изменение состояния между твердым и жидким телом может быть вызвано добавлением или удалением тепла — Науки о Земле и космосе — Ea Вращение rth вокруг своей оси вызывает регулярные изменения, в том числе дневные и ночные — Наука как человеческое усилие — Использование и влияние науки — Научные знания помогают людям понять эффект своих действий — Природа и развитие науки — Наука включает в себя прогнозирование и описание закономерностей и взаимосвязей — Навыки исследования науки — Опрос и прогнозирование — Под руководством вы определяйте вопросы в знакомых контекстах, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе предшествующих знаний — Обработка и анализ данных и информации — —Сравните результаты с прогнозами, предлагая возможные причины выводов — Используйте ряд методов, включая таблицы и простые столбчатые диаграммы, для представления данных и выявления закономерностей и тенденций — Планирование и проведение — Рассмотрите элементы объективных тестов и использовать формальные измерения и цифровые технологии по мере необходимости для точного проведения и записи наблюдений — Планируйте и проводите научные исследования под руководством найти ответы на вопросы, учитывая безопасное использование соответствующих материалов и оборудования — Оценка — Обдумайте исследования, в том числе, был ли тест справедливым или нет — Общение — Представляйте и сообщайте наблюдения, идеи и результаты, используя формальные и неформальные формы Представления4-Понимание науки — Биологические науки — Живые существа зависят друг от друга и окружающей среды, чтобы выжить — У живых существ есть жизненные циклы — Химические науки — Природные и обработанные материалы имеют ряд физических свойств, которые могут влиять их использование — Науки о Земле и космосе — Поверхность Земли изменяется с течением времени в результате естественных процессов и деятельности человека — Физические науки — Силы могут быть применены одним объектом к другому посредством прямого контакта или с расстояния — Наука как человеческое усилие — Использование и влияние науки — Научные знания помогают людям понять эффект своих действий — Природа и развитие науки — Наука включает в себя предсказания и описание закономерности и взаимосвязи — Навыки исследования науки — Обработка и анализ данных и информации — Сравнение результатов с прогнозами, указание возможных причин для выводов — Использование ряда методов, включая таблицы и простые столбчатые диаграммы, для представления данных и выявления закономерностей и тенденции — Опрос и прогнозирование — Под руководством выявляйте вопросы в знакомых контекстах, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе предшествующих знаний — Планирование и проведение — Рассмотрение элементов честных тестов и использование формальных измерений и цифровых технологий по мере необходимости, точно производить и записывать наблюдения — Под руководством, планировать и проводить научные исследования, чтобы найти ответы на вопросы, учитывая безопасное использование соответствующих материалов и оборудования — Оценка — Обдумайте исследования, в том числе, было ли испытание справедливо или нет — Общение — Представлять и сообщать наблюдения, идеи и выводы, используя формальные и неформальные представления5-Sci Понимание — Биологические науки — У живых существ есть структурные особенности и приспособления, которые помогают им выживать в окружающей среде — Химические науки — Твердые тела, жидкости и газы имеют разные наблюдаемые свойства и ведут себя по-разному — Земля и Космос Науки — Земля является частью системы планет, вращающихся вокруг звезды (Солнца) — Физические науки — Свет от источника образует тени и может поглощаться, отражаться и преломляться — Наука как человеческое усилие — Использование и влияние науки — Научные знания используются для решения проблем и информирования людей и решений сообщества — Научное понимание, открытия и изобретения используются для решения проблем, которые непосредственно влияют на жизнь людей — Природа и развитие науки — -Важный вклад в развитие науки внесли люди, принадлежащие к разным культурам — Наука включает проверку предсказаний путем сбора данных и использования доказательств для разработки объяснений событий и явлений и т. Д. отражает исторический и культурный вклад — Навыки исследования науки — Планирование и проведение — Решите, какую переменную следует изменить и измерить с помощью объективных тестов, и точно наблюдать, измерять и записывать данные, используя при необходимости цифровые технологии — Определить, спланировать и применить элементы научных исследований для ответов на вопросы и решения проблем с безопасным использованием оборудования и материалов и выявления потенциальных рисков — Определение, планирование и применение элементов научных исследований для ответа на вопросы и решения проблем с безопасным использованием оборудования и материалов и выявления потенциальных рисков — Обработка и анализ данных и информации — Сравнение данных с прогнозами и использование в качестве доказательства при разработке объяснений — Создание и использование ряда представлений, включая таблицы и графики, для представления и описания наблюдений, закономерностей или взаимосвязей в данных с использованием цифровых технологий при необходимости — Оценка — Обдумайте и предложите улучшения в научных исследованиях tions — Общение — Передача идей, объяснений и процессов с использованием научных представлений различными способами, включая мультимодальные тексты — Вопросы и прогнозы — Под руководством задавайте уточняющие вопросы и делайте прогнозы относительно научных исследований6-Понимание науки — Биологические науки — Физические условия окружающей среды влияют на рост и выживание живых существ — Химические науки — Изменения материалов могут быть обратимыми или необратимыми — Физические науки — Электрическая энергия может передаваться и преобразуется в электрические цепи и может генерироваться из ряда источников — Электроэнергия может передаваться и преобразовываться в электрических цепях и может вырабатываться из ряда источников — Науки о Земле и космосе — Внезапные геологические изменения и экстремальные погодные явления могут повлиять на поверхность Земли — Наука как человеческое усилие — Использование и влияние науки — Научные знания используются для решения проблем и информирования людей и решения сообщества — Научное понимание, открытия и изобретения используются для решения проблем, которые напрямую влияют на жизнь людей — Природа и развитие науки — Важный вклад в развитие науки внесли люди, принадлежащие к разным культурам — Наука включает в себя проверку предсказаний путем сбора данных и использования доказательств для разработки объяснений событий и явлений и отражает исторический и культурный вклад. — Навыки исследования науки — Оценка — Обдумывайте и предлагайте улучшения в научных исследованиях — Планирование и проведение — — Решите, какая переменная должна быть изменена и измерена в честных тестах, и точно наблюдать, измерять и записывать данные, используя при необходимости цифровые технологии — Выявлять, планировать и применять элементы научных исследований для ответа на вопросы и решения проблем с использованием оборудования и материалов безопасно и выявить потенциальные риски — Определить, спланировать и применить элементы научных исследований для реагирования Решайте вопросы и решайте проблемы, используя оборудование и материалы безопасно и выявляя потенциальные риски — Общение — Передача идей, объяснений и процессов с использованием научных представлений различными способами, включая мультимодальные тексты — Обработка и анализ данных и информации — -Сравнить данные с прогнозами и использовать их в качестве доказательств при разработке объяснений — Построить и использовать ряд представлений, включая таблицы и графики, для представления и описания наблюдений, закономерностей или взаимосвязей в данных с использованием цифровых технологий в зависимости от обстоятельств — Опрос и прогнозирование- — Под руководством задавайте уточняющие вопросы и делайте прогнозы относительно научных исследований7 — Понимание науки — Биологические науки — Взаимодействия между организмами, включая последствия деятельности человека, могут быть представлены пищевыми цепями и пищевыми цепями — Классификация помогает организовать разнообразная группа организмов — Химические науки — Смеси, включая растворы, содержат комбинацию p Вещества, которые можно разделить с помощью ряда методов — Физические науки — Изменение движения объекта вызвано несбалансированными силами, в том числе гравитационным притяжением Земли, действующими на объект — Гравитация Земли притягивает объекты к центру Земля — Науки о Земле и космосе — Некоторые ресурсы Земли являются возобновляемыми, включая воду, циркулирующую в окружающей среде, но другие невозобновляемые — Вода является важным ресурсом, который циркулирует в окружающей среде — Предсказуемые явления на Земля, включая времена года и затмения, вызваны относительным положением Солнца, Земли и Луны — Наука как человеческое усилие — Природа и развитие науки — Научное знание изменило представление людей о мире и усовершенствовано как становятся доступными новые данные — Научные знания могут развиваться посредством сотрудничества между научными дисциплинами и вклада людей из разных культур — Использование науки и влияние — Люди нас Понимание науки и навыки в своей профессии, и они повлияли на развитие практики в областях человеческой деятельности — Люди используют понимание и навыки из разных научных дисциплин в своей профессии — Решения современных проблем, которые обнаруживаются с помощью науки и технологии могут влиять на другие области общества и могут включать этические соображения — Навыки исследования в области науки — Задавать вопросы и прогнозировать — Выявлять вопросы и проблемы, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе научных знаний — Обработка и анализ данных и информации — Обобщайте данные, полученные из собственных исследований учащихся и из вторичных источников, и используйте научное понимание для выявления взаимосвязей и делайте выводы на основе доказательств — Создавайте и используйте ряд представлений, включая графики, ключи и модели для представления и анализа закономерностей или взаимосвязи в данных с использованием цифровых технологий в зависимости от ситуации — Оценка — Размышляйте о науке Научные исследования, включая оценку качества собранных данных и выявление улучшений — Использование научных знаний и результатов исследований для оценки заявлений, основанных на доказательствах — Планирование и проведение — Измерение и контроль переменных, выбор оборудования, подходящего для задачи и собирать данные с точностью — Совместно и индивидуально планировать и проводить ряд типов исследований, включая полевые работы и эксперименты, обеспечивая соблюдение правил безопасности и этических норм — Общение — Обмен идеями, выводами и основанными на фактах решениями проблем с использованием научных язык и представления с использованием цифровых технологий в зависимости от ситуации8-Понимание науки — Биологические науки — Многоклеточные организмы содержат системы органов, которые выполняют специализированные функции, которые позволяют им выживать и воспроизводиться — Клетки являются основными единицами живых существ и имеют специализированные структуры и функции — Химические науки — Свойства различных состояния материи можно объяснить с точки зрения движения и расположения частиц — Различия между элементами, соединениями и смесями можно описать на уровне частиц — Химические изменения включают вещества, вступающие в реакцию с образованием новых веществ — Физические науки — -Энергия проявляется в различных формах, включая движение (кинетическая энергия), тепло и потенциальная энергия, а преобразования и передачи энергии вызывают изменения внутри систем — Науки о Земле и космосе — Осадочные, магматические и метаморфические породы содержат минералы и образуются в результате процессов, которые происходят на Земле в различных временных масштабах — Наука как человеческое усилие — Природа и развитие науки — Научное знание изменило понимание мира людьми и уточняется по мере появления новых данных — Научное знание может развиваться посредством сотрудничества через научные дисциплины и вклад людей из разных культур — Использование и влияние науки — Люди используют понимание и навыки ls из разных научных дисциплин в своей профессии — Решения современных проблем, которые обнаруживаются с помощью науки и техники, могут повлиять на другие области общества и могут включать этические соображения — Люди используют научные знания и навыки в своей профессии, и эти повлияли на развитие практики в областях человеческой деятельности — Навыки проведения научных исследований — Планирование и проведение — Совместно и индивидуально планировать и проводить ряд типов исследований, включая полевые работы и эксперименты, обеспечивая соблюдение правил безопасности и этических норм — В ходе честных испытаний измеряйте и контролируйте переменные и выбирайте оборудование для сбора данных с точностью, соответствующей задаче — Измеряйте и управляйте переменными, выбирайте оборудование, соответствующее задаче, и собирайте данные с точностью — Обработка и анализ данных и информации — -Создать и использовать ряд представлений, включая графики, ключи и модели для представления и анализа закономерностей или отношений в d ata, используя при необходимости цифровые технологии — Обобщайте данные, полученные из собственных исследований учащихся и из вторичных источников, и используйте научное понимание для выявления взаимосвязей и делайте выводы на основе доказательств — Общение — Обмен идеями, выводами и решениями, основанными на фактах к проблемам с использованием научного языка и представлений с использованием цифровых технологий по мере необходимости — Опрос и прогнозирование — Определение вопросов и проблем, которые можно исследовать с научной точки зрения, и делать прогнозы на основе научных знаний — Оценка — Использование научных знаний и результатов исследований для оценивать утверждения, основанные на доказательствах — Обдумывать научные исследования, включая оценку качества собранных данных и выявление улучшений9-Понимание науки — Науки о Земле и космосе — Теория тектоники плит объясняет глобальные закономерности геологической активности и движения континентов —Биологические науки — Экосистемы состоят из сообществ интерд независимые организмы и абиотические компоненты окружающей среды; материя и энергия проходят через эти системы — Многоклеточные организмы полагаются на скоординированные и взаимозависимые внутренние системы, чтобы реагировать на изменения в окружающей их среде — Химические науки — Химические реакции, включая горение и реакции кислот, важны как в неживые и живые системы и включают передачу энергии — Химические реакции включают перегруппировку атомов с образованием новых веществ; во время химической реакции масса не создается и не разрушается — Вся материя состоит из атомов, которые состоят из протонов, нейтронов и электронов; естественная радиоактивность возникает в результате распада ядер в атомах — Физические науки — Передача энергии через различные среды может быть объяснена с помощью моделей волн и частиц — Наука как человеческое усилие — Природа и развитие науки — Научное понимание, в том числе модели и теории, оспариваются и со временем уточняются в процессе обзора научным сообществом — Прогресс в научном понимании часто зависит от технологических достижений и часто связан с научными открытиями — Использование и влияние науки — Люди использовать научные знания, чтобы оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения в науке могут повлиять на жизнь людей, в том числе создать новые возможности для карьерного роста — Ценности и потребности современного общества могут повлиять на направленность научных исследований — Люди используют научные знания для оценки того, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения науки могут повлиять на жизнь людей, в том числе Создание новых возможностей для карьерного роста — Навыки проведения научных исследований — Планирование и проведение — Выбор и использование соответствующего оборудования, включая цифровые технологии, для систематического и точного сбора и записи данных — Планирование, выбор и использование соответствующих типов исследований, включая полевые работы и лабораторные эксперименты для сбора надежных данных; оценивать риски и решать этические проблемы, связанные с этими методами — Обмен информацией — Обмен научными идеями и информацией для конкретной цели, включая построение доказательных аргументов и использование соответствующего научного языка, условностей и представлений — Обработка и анализ данных и информации — —Анализ закономерностей и тенденций в данных, включая описание взаимосвязей между переменными и выявление несоответствий — Использование знаний о научных концепциях, чтобы делать выводы, согласующиеся с доказательствами — Вопросы и прогнозы — Формулировать вопросы или гипотезы, которые можно исследовать с научной точки зрения — Оценка — Оценить выводы, включая определение источников неопределенности и возможных альтернативных объяснений, и описать конкретные способы повышения качества данных — Критически проанализировать достоверность информации в первичных и вторичных источниках и оценить подходы, используемые для решать проблемы10-Понимание науки — Физические науки ences — Движение объектов можно описать и спрогнозировать с помощью законов физики — Сохранение энергии в системе можно объяснить описанием передачи и преобразований энергии — Науки о Земле и космосе — Глобальные системы, включая углерод цикла, полагаться на взаимодействия с участием биосферы, литосферы, гидросферы и атмосферы — Вселенная содержит особенности, включая галактики, звезды и солнечные системы, и теорию Большого взрыва можно использовать для объяснения происхождения Вселенной — Химические науки — Атомная структура и свойства элементов используются для организации их в Периодической таблице — Различные типы химических реакций используются для производства ряда продуктов и могут происходить с разной скоростью — Биологические науки — Передача наследственных характеристик от поколения к поколению включает ДНК и гены. Теория эволюции путем естественного отбора объясняет разнообразие живых существ и поддерживается рядом научных данных. человеческое усилие — Использование и влияние науки — Люди используют научные знания, чтобы оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, а достижения науки могут повлиять на жизнь людей, включая создание новых карьерных возможностей — Люди используют научные знания для оценить, принимают ли они утверждения, объяснения или прогнозы, и могут ли достижения в науке влиять на жизнь людей, в том числе создавать новые возможности для карьерного роста — Ценности и потребности современного общества могут влиять на направленность научных исследований — Природа и развитие науки — -Научное понимание, включая модели и теории, является спорным и со временем уточняется в процессе обзора научным сообществом — Достижения в научном понимании часто зависят от технологических достижений и часто связаны с научными открытиями -Навыки исследования науки — Общение — передача научных идей и информации для определенной цели, включая сбор доказательств. -основанные аргументы и использование соответствующего научного языка, условностей и представлений — Планирование и проведение — Планировать, выбирать и использовать соответствующие типы исследований, включая полевые работы и лабораторные эксперименты, для сбора надежных данных; оценивать риски и решать этические проблемы, связанные с этими методами — Выбирать и использовать соответствующее оборудование, включая цифровые технологии, для систематического и точного сбора и записи данных — Обработка и анализ данных и информации — Использовать знания научных концепций, чтобы делать выводы которые согласуются с доказательствами — Анализировать закономерности и тенденции в данных, включая описание взаимосвязей между переменными и выявление несоответствий — Ставить под сомнение и прогнозировать — Формулировать вопросы или гипотезы, которые можно исследовать с научной точки зрения — Оценка — Критически анализировать достоверность информации в первичных и вторичных источниках и оценка подходов, используемых для решения проблем — Оценка выводов, включая определение источников неопределенности и возможных альтернативных объяснений, и описание конкретных способов повышения качества данных —Химические науки — Науки о Земле и космосе — Физические науки ces-Наука как человеческое усилие — Использование и влияние науки — Природа и развитие науки — Навыки исследования науки — Коммуникация — Планирование и проведение — Обработка и анализ данных и информации — Опрос и прогнозирование — Оценка
.

Свойство	Значение
Фактор	0,998-1,002
BAM / EMPA
TraceabletoNISTSRM	эффективный

Свойство	Значение	Значение
Температура самовоспламенения	/	Температура кипения	10092
Не горюч. (1.013 гПа)
Сертификация	Отслеживается до SRM от NIST
Цвет	Бесцветный
Коррозионная активность	Коррозионно по отношению к металлам
Плотность	1,010 г / см3 (20 ° C)
Температура воспламенения	Неприменимо
Форма	Жидкость
Марка	Объемный концентрат
Несовместимые материалы	Этиленимин, аммиак, хлорсульфоновая кислота, серная кислота, сильные окислители основания, уксусный ангидрид, амины, металлы
Нижний предел взрываемости	Неприменимо
Точка плавления / диапазон	0 ° C
Коэффициент распределения	Нет данных
Растворимость в воде	Полностью смешивается
Верхний предел взрываемости	Неприменимо
Давление пара	Аналогично воде
Вязкость	Нет данных
Значение pH	1
Температура хранения	Окружающая среда

Свойство	Значение
Класс опасности	8
Группа упаковки	III
UN ID	UN178916

Понятие знаки препинания: 2. Понятие знака препинания, основные функции

Posted on 06.02.197015.07.2021 by alexxlab

Понятие о синтаксисе и пунктуации — Уроки Русского

Рассмотрим текст.

День был солнечный жаркий. Но только мы подошли к лесу, вдруг набежала синяя тучка и из неё посыпался частый крупный дождь. А солнце всё продолжало светить. Дождевые капли падали на землю, тяжело шлепались о листья. Они повисали на траве, на ветвях кустов и деревьев. В каждой капле отражалось солнце.

Перед нами текст. Он состоит из шести предложений. В каждом предложении можно выделить словосочетания.

Строение словосочетаний и предложений изучает раздел науки о языке синтаксис.

Изучая синтаксис, мы узнаём, как устанавливать смысловые и грамматические связи между словами, т. е. по каким правилам соединяются слова в словосочетания и предложения. Знаки препинания помогают правильно понять смысл написанного.

Правила употребления знаков препинания изучает пунктуация.

Пунктуация – это раздел науки о языке, изучающий систему знаков препинания и правила их постановки.

Чтобы правильно уметь формулировать свои мысли и грамотно их излагать на письме, нужно изучать как синтаксис, так и пунктуацию.

У Самуила МАРШАКА есть стихотворение про знаки препинания:

ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ

У последней ТОЧКИ

На последней строчке

Собралась компания

Знаков препинания

Прибежал Чудак —

ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК.

Никогда он не молчит,

Оглушительно кричит:

-Ура! Долой! Караул! Разбой!

Притащился кривоносый ВОПРОСИТЕЛЬНЫЙ ЗНАК:

-Кто? Кого? Откуда? Как?

Явились ЗАПЯТЫЕ,

Девицы завитые,

Живут они в диктовке

На каждой остановке.

Прискакало ДВОЕТОЧИЕ,

Прикатило МНОГОТОЧИЕ,

И прочие,

И прочие…

Заявили запятые:

-Мы — особы занятые,

Не обходится без нас

Ни диктовка, ни рассказ.

Отозвалась с той же строчки

Тетя ТОЧКА С ЗАПЯТОЙ:

-Если нет над вами точки,

Запятая — знак пустой!

В русском языке 10 знаков препинания. Они выполняют разную роль. Это

. – точка

? – вопросительный знак

! – восклицательный знак

…— многоточие

, — запятая

; — точка с запятой

: — двоеточие

– -тире

( ) – скобки двойные (круглые)

« » — кавычки двойные

Видно, что знаки препинания могут быть одиночными и парными. Одиночные знаки препинания отделяют члены предложения и предложения друг от друга. Например:

Ветер бросал горстки листьев на стол, на койку, на пол, на книги.

В этом предложении запятые отделяют друг от друга однородные члены предложения.

Парные знаки препинания выделяют какие-либо части текста. Всегда парным знаком являются кавычки, обычно выделяющие прямую речь. Например:

Васенька вскочил с места и звонко прокричал: «Ребята, идём на каток!»

Знаки препинания помогают пишущему выразить свои мысли и чувства, а читающему – точнее понять текст и выразительно прочитать его.

Повторим

Синтаксис – это раздел науки о языке, который изучает строение словосочетаний и предложений.

Пунктуация – это раздел науки о языке, изучающий систему знаков препинания и правила их постановки.

В русском языке 10 знаков препинания.

. – точка

? – вопросительный знак

! – восклицательный знак

…— многоточие

, — запятая

; — точка с запятой

: — двоеточие

– -тире

( ) – скобки двойные (круглые)

« » — кавычки двойные

Одиночные знаки препинания отделяют члены предложения и предложения друг от друга.

Парные знаки препинания выделяют какие-либо части текста. Всегда парным знаком являются кавычки, обычно выделяющие прямую речь.

Знаки препинания при обособленных членах предложения (обобщение) | ЕГЭ по русскому языку

1. Обособленные определения
Обособленные определения в предложении могут быть выражены:
1) причастным оборотом;
Например: В дальнем краю парка, заросшего высокой травой и кустарником, находилась аллея.
2) одиночными причастиями или прилагательными.
Например: Небо, хмурое и неприветливое, накрывало город.
3) прилагательным с зависимыми словами
Например: На столе я увидел книгу, похожую на древнюю энциклопедию.
2. Обособленные приложения
Обособленные приложения синтаксически являются определениями.
Обособленные приложения в предложении могут быть выражены:
1) именами существительными;
Например: Мы, школьники, устали от экзаменов.
2) именами существительными с зависимыми словами;
Например: Петр Иванович, добрый наш друг, оказал нам помощь.
3. Обособленные обстоятельства
Обособленные обстоятельства в предложении могут быть выражены:
1) одиночными деепричастиями;
Например: Танцуя и кружась, она смотрела на меня.
2) деепричастным оборотом;
Например: Проехав несколько километров, я увидел на обочине путника.
4. Уточняющие, пояснительные и присоединительные члены предложения
1) Уточняющие члены предложения
Уточняющие члены предложения сужают понятие, уточняют его. Как правило они представлены обстоятельствами места, времени, образа действия, степени, меры.
Например: В лесу, за дорогой, есть ромашковая поляна.
2) Пояснительные члены предложения
Пояснительные члены предложения называют по-другому те понятия, к которым относятся, представляют собой еще одно название этих понятий.
Часто пояснительные члены сопровождаются союзами: то есть, именно, а именно, или в значении «то есть» Например: Бегемот, или гиппопотам, вызывает интерес ученых.
3) Присоединительные члены предложения
Присоединительные члены предложения передают добавочную информацию. Такие члены обычно вводятся словами и сочетаниями слов: даже, в особенности, особенно, главным образом, в том числе, в частности, например, и притом, и потому, да и, да и только, да и вообще, и, тоже, и тоже, причем и др.
Например: В людях есть много благородства, особенно в женщинах.

5. Сравнительные обороты
Сравнительные обороты, начинающиеся сравнительными союзами будто, словно, точно, чем, нежели, как будто, подобно, что, равно как и и др., выделяются запятыми Например: Он, как вихрь, залетел в комнату.

Контрольная работа по русскому языку Разделы языкознания 10 класс

Контрольная работа по русскому языку Разделы языкознания, Понятие литературного языка, Нормы литературного языка, Единицы языка для учащихся 10 класса. Работа включает в себя 2 варианта в каждом варианте 3 части (Часть А, Часть В, и Часть С).

Часть А — 6 заданий (с выбором ответа)
Часть В — 5 задания (с кратким ответом)
Часть С — 1 задание (сочинение)

1 вариант

А1. Укажите неверное утверждение.

1) В литературный язык не входят диалекты, жаргоны (в том числе профессиональный), просторечие.
2) Литературный язык существует в письменной и устной форме.
3) Разговорный стиль литературного языка может быть представлен как в устной, так и в письменной форме.
4) «Синтаксис» — раздел языкознания, в котором изучаются правила расстановки знаков препинания.

А2. Какая из названных единиц языка не обладает каким-либо значением?

1) слово
2) слог
3) морфема
4) словосочетание

А3. Укажите тип словаря из которого взят фрагмент

аге́нт, -а / об аге́нте [н^ьт^ь] ! неправ. а́гент

1) толковый
3) фразеологический
2) этимологический
4) орфоэпический

А4. В каком ряду все слова согласно литературной норме имеют ударение на втором слоге, независимо от их лексического значения?

1) начать, передан, орган
2) цемент, светло, раджа
3) торец, оптовый, звонит
4) (вы) правы, досуг, диспансер

А5. Укажите слово, образованное приставочно-суффиксальным способом.

1) недалеко
2) невинный
3) поспешность
4) подписывать

Прочитайте предложение и выполните задания А6, B1.

Если вы бывали в Одессе, вы должны помнить эти медные сумерки, когда акации сереют от пыли и в море лежит тишина. (К. Паустовский)

А6. Какое средство выразительности, характерное для художественного стиля, используется в предложении?

1) аллитерация
2) сравнение
3) эпитет
4) инверсия

В1. Выпишите слова, образованные от прилагательных.

В2. Укажите, какие суффиксы входят в глаголы:

а) претерпевать
б) разогревать
в)горевать
г) зевать

1) -ева-
2) -е- и -ва-
3) -ва-
4) -а-

Прочитайте текст (в предложениях расставлены не все знаки препинания). Выполните задания B3-B5.

Больш_нство древних письменностей из всех знаков пр_пинания знало только «абзац» и «точку». Графически они выр_жались (по)разному, хотя (по)видимому точка и была самой распространё_ой формой. В (древне)русской письменности самым ч_стотным знаком так(же) была точка употребляемая в основном в роли нашей запятой и разделяющ_ текст на синтагмы — отрезки речи, образующие смысловое и интонационное единство.

В3. Напишите 10 выделенных курсивом слов, вставляя пропущенные буквы и раскрывая скобки.

В4. Напишите те слова, после которых нужно поставить запятую.

В5. Выберите из данного ниже списка термины, характеризующие стиль (подстиль) этого текста и тип (подтип) речи, который используется в нём. Напишите номера выбранных терминов через запятую.

Стиль

1) официально-деловой
научный:
2) научно-деловой
3) научно-учебный
4) научно-популярный
5) публицистический
6) художественный
7) разговорный

Тип речи

описание:
8) описание предмета
9) описание явления
10) повествование рассуждение:
11) рассуждение-доказательство
12) обсуждение-объяснение
13) рассуждение-размышление

С1.

Напишите кратко (1-3 фразы) о том, как изменялась роль точки в истории письменности.

2 вариант

А1. Укажите неверное утверждение.

1) Литературным языком называется язык литературных произведений.
2) Литературный язык представлен разными стилями, которые подразделяются на книжные (научный, публицистические и др.) и разговорный.
3) Грамматические ошибки проявляются как в письменной, так и в устной речи.
4) «Морфология» — раздел языкознания, в котором рассматриваются формы слова, словоизменение.

А2. Какая из названных морфем обладает только грамматическим значением?

1) приставка
2) корень
3) суффикс
4) окончание

А3. Укажите тип словаря, из которого взят фрагмент:

ДЕМАГО́Т. Заимствовано из греч. яз. в конце XVIII в. Греч. — образовано на базе греч. «народ» и «ведущий», первоначально «народный вождь» > «своекорыстный искатель народной популярности» (сначала о Клеоне, Аристиде и др. в употреблении их врагов). — Укр. демагог, бел. дэмагог, польск. demagog, чешек. demagog, словацк. demagog, болг. демаго́г.

1) толковый
2) этимологический
3) фразеологический
4) орфоэпический

А4. В каком ряду все слова согласно литературной норме имеют ударение на первом слоге, независимо от их лексического значения?

1) судно, рапорт, св(е/ё)кла
2) отзыв, орден, преданный
3) мало, (в) скольких (случаях), компас
4) ордер, эксперт, оптом

А5. Укажите слово, образованное приставочно-суффиксальным способом.

1) подарок
2) невиновный
3) подорожник
4) небрежность

Прочитайте предложение и выполните задания А6, B1.

Это было пенистое, веселое море — родина крылатых кораблей и отважных мореплавателей. Изумрудами горели на его берегах маяки. (К. Паустовский)

А6. Какое из указанных средство выразительности, характерных для художественного стиля, не используется в предложении?

1) олицетворение
2) сравнение
3) эпитет
4) антитеза

В1. Выпишите непроизводное прилагательное, образуйте от него отвлечённое (абстрактное) существительное.

В2. Укажите, какие суффиксы входят в глаголы:

а) вызревать
б) преодолевать
в) клевать
г) ночевать

1) -ева-
2) -е-и -ва-
3) -ва-
4) -а-

Прочитайте текст (в предложениях расставлены не все знаки препинания). Выполните задания В3-В5.

Совреме_ая европейская пунктуация, в том числе и русская во_ходит к началу книгопечатания. Однако правила ра_тановки знаков уст_новились не сразу и в разных языках значительно разнятся, (при)чём можно выделить две группы: францу_кий (английский, итальянский и т.д.) и немецкий (чешский, русский и т.д.). В первой например, реже чем во второй ставит_ся тире, то(же) относит_ся и к употр_блению запятых.

В3. Напишите 9 выделенных курсивом слов, вставляя пропущенные буквы и раскрывая скобки.

В4. Напишите те слова, после которых нужно поставить запятую.

Стиль

Тип речи

С1. Напишите кратко (1-3 фразы) о том, как возникли правила пунктуации русского языка.

Ответы на контрольную работу по русскому языку Разделы языкознания, Понятие литературного языка, Нормы литературного языка, Единицы
1 вариант
А1. 4
А2. 2
А3. 4
А4. 3
А5. 2
А6. 3
В1. сереют, тишина
В2. 2314
В3. Больши_нство, препинания, выражались, по-разному, по-видимому, распространённой, древнерусской, частотным, также, разделяющая
В4. хотя, по-видимому, точка
В5. 3. 12
С1. Самый древний знак, сначала употреблялась и в роли запятой (между синтагмами), сейчас обозначает границу между повествовательными предложениями.
2 вариант
А1. 1
А2. 4
А3. 2
А4. 1
А5. 3
А6. 4
В1. весёлое, веселье (весёлость)
В2. 3241
В3. Современная, восходит, расстановки, уста_новились, причём, французский, ставится, то_же, относится, употреблению
В4. русская,первой,реже,второй
В5. 3, 12
С1. Главные правила пунктуации сложились при развитии книгопечатания, но в разных европейских языках разнятся; русская пунктуация ближе к немецкой.

Примеры и определение знаков препинания

Определение знаков препинания

Знаки пунктуации — это набор знаков, которые регулируют и поясняют значения различных текстов. Термин «пунктуация» произошел от средневекового латинского слова « pūnctuātiōn », что означает маркировку или знаки.

Назначение знаков препинания — прояснить значения текстов путем связывания или разделения слов, фраз или предложений. Например, в предложении «Вчера дождь-туман; сегодня мороз-туман.Но как интересно каждое »( На рубеже года, Фиона Маклеод), дефисы используются для разделения составных слов, а запятые — для разделения фраз.

Типы пунктуации

В грамматике английского языка существует пятнадцать основных знаков препинания. К ним относятся точка, запятая, восклицательный знак, вопросительный знак, двоеточие, точка с запятой, маркер, тире, дефис, круглые скобки, скобки, фигурные скобки, многоточие, кавычки и апостроф. Ниже приведены несколько примеров использования этих знаков в предложении.

Кронштейны и эллипсы

“Mr. Бамбл сказал «осел», а не «осел» в «Оливер Твист». … [В цитате одним] вариантом могло быть «Закон — это [н] жопа», хотя это было бы снисходительным тоном sic flag, подразумевая, что мы умнее Диккенса ». ( Придирчивые цитаты , Блер Шевчук)

В этом примере посмотрите на использование квадратных скобок ([]) и многоточия («…»). Автор использовал квадратные скобки для объяснения технического описания и многоточие, чтобы показать пропуск слов.

Тире и круглые скобки

«Причина и причина скорпиона — как он попал на борт и выбрал свою комнату, а не кладовую (это было темное место и к чему скорпион был бы неравнодушен), и как, черт возьми, ему удалось утонуть в чернильнице его письменного стола, — это его бесконечно мучило ». ( Тайный участник , Джозеф Конрад)

Здесь Конрад использовал тире для краткого изложения основного предложения. Он также использовал круглые скобки или изогнутые обозначения для дальнейшего объяснения идеи.

Bullet Points

«Идея состоит в том, чтобы закончить просто по замыслу, а не по умолчанию, и любой из следующих способов поможет:

В своих заметках следите за потенциально драматичными заключительными материалами.
Оставьте место для развернутой концовки.
Сделайте завершение достойным работы.
Избегайте дрейфа к шаблонному финалу ».

( Spunk & Bite , Артур Плотник)

Здесь автор использовал маркеры, чтобы отобразить свой список идей.

Апострофы и кавычки

«А под парнем на изображении лошади всегда написано:« С 1888 года мы превращали мальчиков в прекрасных, здравомыслящих молодых людей »…»
«Нет, сэр, Я с ними не общался ».

( Над пропастью во ржи , Дж. Д. Сэлинджер)

В этом отрывке Сэлинджер использовал апостроф, который позволяет удалять буквы из слова, так что слово все еще имеет смысл. Он также использует пару кавычек вокруг предложения, чтобы процитировать утверждение другого персонажа.

Двоеточие и полуколонки

«Город — территория термитов: тысячи упорных рабочих, служащих непризнанной королеве, двигатель страха, спрятанный глубоко в сердце этого места».
( Отключите свет для территории , Иэн Синклер)

«Прошлое — это чужая страна; там они делают по-другому ».
( The Go-Between , L.P. Hartley)

Здесь в первом примере появляется двоеточие. Он используется для объяснения основного предложения.Во втором примере точка с запятой соединяет два независимых предложения.

Вопросы и восклицательные знаки

ЛАВИНИЯ — (испуганно — взволнованно)
«Отец? Нет! … Да! Он знает — что-то в его лице — должно быть, поэтому у меня возникло странное чувство, что я знала его раньше … О! Я не поверю! Вы, должно быть, ошибаетесь, Сет! … »
( Mourning Becomes Electra , Юджин О’Нил)

В этих строках восклицательный знак«! » указывает на внезапное проявление эмоций, а знак вопроса «?» используется, чтобы задать вопрос.

Периоды

ЭСТРАГОН:
«Я помню карты Святой Земли. Цветные они были. Очень хорошенькая. Мертвое море было бледно-голубым. От самого его вида меня захотелось пить ».
( В ожидании Годо , Сэмюэл Беккет)

Беккет использовал пять точек в приведенных выше предложениях. Использование точки указывает на конец мысли. Точку также можно использовать как паузу после мысли.

Функция

Знаки препинания служат в качестве паузы в предложении, что часто необходимо, чтобы выделить определенные фразы или слова, чтобы помочь читателям и слушателям лучше понять, что писатель или оратор пытается передать.Таким образом, основная функция пунктуации — сделать ударение на определенных частях предложения.

Знаки препинания также используются для разделения текста на слова и фразы, когда это необходимо, чтобы лучше прояснить значение этих слов или фраз. Напротив, неправильное использование знаков препинания может передать совершенно иное значение предложения, чем оно было изначально задумано.

Подробное руководство по пунктуации | Thesaurus.com

В это трудно поверить, но было время, когда вы, взяв книгу, могли расшифровать текст без помощи прописных букв, знаков препинания или (ужас!) Пробелов.Можешь представить? Одно слово переходило в другое, не говоря уже о целых предложениях и абзацах.

Мы очень благодарны за то, что пунктуация существует — даже если это означает, что мы должны испытывать незначительные неудобства, связанные с определением того, какую из них использовать в тех сложных случаях, которые могут вызвать жаркие споры по грамматике.

Если вам тоже нравится небольшая пунктуация в словах, вы можете начать здесь, чтобы изучить не только основы, но и нюансы каждого вида знаков.

Типы знаков препинания
Давай вернемся в наши школьные годы, ладно? Это основные отметки, которые мы выучили, когда только начинали читать и писать.Но наше обучение на этом не закончилось. Каждый тип знаков препинания имеет уникальное применение, которое мы изучали на более поздних курсах грамматики — или собираемся открыть!
Точки, вопросительные и восклицательные знаки
Запятые, двоеточия и точки с запятой
Дефисы и дефисы
Кавычки и эллипсы
Скобки, скобки и круглые скобки
Точки, вопрос знаки и восклицательные знаки
Начнем с того, что эти три знака препинания используются в конце предложений. У каждого есть конкретная цель, и все они достаточно распространены, и мы полагаемся на них каждый день. Вот почему мы включаем их в руководство «6 распространенных типов знаков препинания», где вы можете узнать больше о каждом из них.
Периоды (.)
Точки ставятся в конце повествовательного предложения, когда утверждение не требует ответа. Конечно, они также используются для обозначения некоторых аббревиатур и инициалов. Но знаете ли вы, что этот период находится в центре споров поколений о интервалах?
Знаки вопроса (?)
Вопросительные знаки используются в конце предложения после прямого вопросительного заявления или одного, выражающего сомнение.Вам может быть любопытно, стоит ли ставить вопросительный знак внутри или вне кавычек. Британский и американский английский дают разные ответы на этот непростой вопрос.
Восклицательный знак (!)
Восклицательный знак используется, чтобы показать удивление, недоверие, похвалу, команду — в основном, он показывает эмоции в заявлении. У него также есть несколько специальных применений: он может заменить вопросительный знак, когда имеется в виду ирония или подчеркнутый тон, например, Как ты мог! Вам может быть интересно, используется ли этот знак препинания по-разному в формальном и неформальном (т.е., текстовые сообщения) написание. Ответ положительный! (Или да !!!)
Запятые, двоеточия и точки с запятой
Когда студенты овладевают основными знаками препинания, они должны понимать разницу между запятыми, двоеточиями и точками с запятой, которые часто сбивают с толку даже самых опытных писателей. К счастью, у нас есть необходимые вам руководства по использованию.
Запятые (,)
Запятая чаще всего используется для разделения или зачета элементов, которые в противном случае могли бы быть неправильно поняты, например: элементы серии, которая включает и , или , или или ; две глагольные фразы в предложении; или аппозитив. Запятые также используются в диалогах и ставятся перед цитатой после вступительной фразы, например, Она тихо сказала: «Я люблю тебя».
Конечно, у запятых бесчисленное множество применений — и у писателей возникает бесчисленное количество вопросов о том, как использовать запятую: вы за оксфордскую запятую или нет? Как они используются с союзами? Как они используются в приветствиях? У нас тоже есть эти гиды.
Двоеточие (:)
Двоеточие может вводить пояснительную информацию и списки.Например, оно используется перед последним предложением, которое объясняет или расширяет что-то в этом предложении, например, Диссертация требует доработки: в ней отсутствует поток . Ряд или итоговый оператор также может быть введен с двоеточием, например, В нашем списке мест для go находится следующее: продуктовый магазин, магазин игрушек, магазин пончиков. Вы захотите узнать, как писать после двоеточия с заглавной буквы и как отличать их от запятых и точек с запятой.
Точка с запятой (;)
Иногда эта пунктуация рассматривается как слабая точка или сильная запятая и используется аналогично точкам и запятым.Вот почему это может сбивать с толку некоторых писателей; точка с запятой может выполнять несколько задач. Например, он отмечает конец предложения и указывает, что следующее предложение тесно связано с ним. Или он может разделить предложение, чтобы прояснить его значение. Прежде чем погрузиться в споры о том, как его использовать, с другими любителями грамматики, убедитесь, что вы знаете все тонкости этого знака.
Дефисы и дефисы
Вам будет важно научиться различать все тире.Кто-то может сказать, что дефис, наряду с его родственниками, длинное и длинное тире, может быть самым неправильно понятым из всех знаков препинания.
Дефис (-)
Дефис — это короткая линия, соединяющая части составного слова или слова, разделенного для какой-либо цели. Они также могут сами соединять слова. Например, во фразе современные технологии мы ставим дефис до , чтобы обозначить, что эти три слова следует читать как одно понятие.Вы не поверите, но использование дефиса со временем сильно изменилось — такие слова, как завтра , когда-то переносились через дефис ( завтра ).
Прочерки (-)
Следующее (по длине) — короткое тире. Этот знак обозначает диапазон (например, чисел) или соединяет конечные точки маршрута. Он также может показать контраст или связь между двумя словами. Существует множество вариантов использования и тире , поэтому самый простой способ узнать о них больше — прочитать исчерпывающую статью, посвященную этой строке.
Длинное тире (-)
Если вы состоите в фан-клубе em dash , вам, вероятно, не нужно представлять. (Некоторые заявили о своей любви к этому знаку препинания с помощью татуировок тире ). Этот знак удобен для писателей, поскольку предлагает способ выделить слово или предложение для выделения. Или он может сигнализировать о прерывании (подробнее об этом читайте в нашей статье о прерывании предложений!) Или об усилении идеи. Но не верьте нам на слово — прочтите об этом здесь!
Кавычки и эллипсы
Кавычки («»)
Кавычки выделяют прямые цитаты — это то, что мы называем предложениями, которые указывают на то, что кто-то в книге или статье, например, цитируется точно так, как написано.Цитата начинается и заканчивается кавычками: «Я забеспокоился, — сказал он, — что она не позвонила». Конечно, это не единственное их использование, и работа с кавычками может быть проблематичной (особенно при попытке решить, находится ли другой знак препинания внутри или за пределами кавычек). Мы рассмотрели эту и другие темы в нашем руководстве по кавычкам.
Скобки и скобки
Скобки, фигурные скобки и круглые скобки смещают дополнительную информацию, которая может состоять из числа или слова или нескольких предложений. Многие из этих знаков также появляются в информатике и программировании, где они выполняют уникальные роли. Наше руководство по скобкам и скобкам объясняет разницу между этими часто путающими знаками.
Кронштейны ([])
Угловой кронштейн ( <>)
Угловая скоба или шеврон чаще всего используется в сложных математических задачах. Как они связаны с козами? Вам нужно будет прочитать больше, чтобы узнать!
Квадратные скобки ({})
Квадратные скобки используются внутри круглых скобок для обозначения чего-либо, подчиненного придаточному предложению.Вот пример из 13-го издания Chicago Manual of Style : «Во время длительного визита в Австралию, Глейк и его помощник (Джеймс Грин, который позже должен был провести собственное исследование нелетающей птицы [киви] в Нью-Йорке). Зеландия) провела несколько трудных месяцев, наблюдая за выживанием казуаров и эму ».
Фигурные скобки ({})
Фигурные скобки имеют разные названия; они называются скобками , фигурными скобками или волнистыми скобками .Обычно такие скобки используются для списков, но в Интернете они также означают объятие при электронном общении. (Ой!)
Круглые скобки ()
Круглые скобки всегда появляются парами, чтобы выделить часть предложения или обсуждения. Иногда их используют там, где уместны запятые. Скобки также можно использовать в качестве прерывания в предложениях, чтобы создать более неформальный и непринужденный стиль письма. Прежде чем добавлять слишком много из них в свой текст, убедитесь, что вы их правильно используете.
Апострофы и косые черты
Апостроф (‘)

Апостроф может указывать на владение или на пропущенные буквы или цифры. Например: Я не могу вместо Я не могу, давайте танцевать вместо , давайте , и это прекрасный день вместо это . Апостроф также может указывать на владение. Помимо этого обычного использования, апостроф также сопровождает отдельные буквы и цифры, обозначающие десятилетия.(Апостроф также создает некоторые острые проблемы: это День ветеранов или День ветеранов?)
Косая черта (/)
Косую черту также иногда называют косой чертой , косой чертой , косой или косой . (Как вам такое для причудливых имен?) Он может представлять слово, которое было пропущено. Например, он может заменять союзы ( твое / мое, , любовь / ненависть, ) и сопровождать союзы ( и / или ).У него много применений; вы также захотите отметить разницу между прямой и обратной косой чертой.
Знак препинания — обзор
«ПАРАДОКС ОБЕЗЬЯН»
Не все находят определение Шеннона интуитивно понятным. Это своего рода «парадокс», что это означает, что произведения Шекспира содержат меньше информации, чем случайная перестановка букв и знаков препинания. Существует хорошо известная история, которую обычно приписывают Олдосу Хаксли, ⁵, о том, что 100 обезьян, набирающих случайным образом в течение достаточно долгого времени, в конечном итоге (благодаря чистой случайности и статистике) напечатали все произведения Шекспира.В большинстве случаев обезьяна набирает полную чушь, но иногда она набирает Hamlet . Конечно, Гамлет будет появляться снова и снова из этого «тумана» печати (как и « Sound and the Fury » Фолкнера, и колонка мисс Мэннерс из газеты прошлых выходных и т. Д.), Но подавляющее преобладание будет совершенно бессмысленно.
«Парадокс обезьян», как я его называю, состоит в том, что полная чушь большей части этого набора текста будет содержать больше информации, чем то небольшое количество времени, в течение которого может появиться Hamlet .⁶
С одной стороны, может показаться, что когда обезьяна печатает сцены из «Гамлета», персонажи более предсказуемы, чем когда они печатают полную ерунду. Мы знаем, что пробелы встречаются довольно часто, что большая часть строк между пробелами (словами) встречается в относительно небольшом словаре, что слова «Гамлет» и «Офелия» встречаются с некоторой относительной частотой и т.д. Разве эта полная чушь несет в себе больше информации, чем слова великого автора.
Я считаю, что есть несколько поэтапных ответов на этот предполагаемый «парадокс» (и, следовательно, на цитаты). Во-первых, предположим, что обезьяна печатает наугад. Тогда на самом деле вероятность того, что он наберет 18-символьную строку «ничего не означающую», не больше, чем строка «gnihton gniyfingis» (последняя является просто перестановкой первой). Это похоже на тот факт, что если обезьяна набрала 3 буквы «а», это никоим образом не увеличивает вероятность того, что следующим символом будет «а» — это не больше, чем (справедливо) подброшенная монета 3 раза «орел». подряд увеличивают вероятность того, что следующая подбрасывание будет «орлом».«В действительно случайных последовательностях узоры возникают в сознании смотрящего.
В недавней статье Далкилик и др. , [2006] разработали компьютерную программу, которая может распознавать «аутентичные тексты» как те, которые попадают в «золотую середину» между полной случайностью и полной предсказуемостью.
Конечно, закономерности могут возникать из-за скрытых причинных влияний. Мне вспоминается история о Раймонде Смулляне, первоклассном фокуснике, а также первоклассном логике, который, обучая класс элементарной вероятности, вытащил колоду карт и приступил к раздаче флеш-рояля.Раймонд сказал классу, что, как это ни удивительно, эта рука так же вероятна, как и любая другая. И, конечно же, он повторял эту процедуру, производя один флеш-рояль за другим, пока класс не рассмеялся.
Может ли предсказуемая последовательность действительно предоставить важную информацию? Рассмотрим следующее, основанное на реальных событиях. ⁷ Во время Второй мировой войны союзники взломали немецкий код «Энигма». Но немцы использовали определенные специальные кодовые названия для кораблей, поэтому не имело значения, если кто-то расшифровал кодовое имя — это все равно было кодовое имя. Но у союзников были веские причины предполагать, что определенное кодовое имя было именем определенного корабля, который они знали. Поэтому они отправили сообщение с низким уровнем шифрования, в котором упоминалось кое-что интересное об этом корабле. Они прислушивались к немецкому трафику, и, как и предполагалось, эта информация была отправлена при упоминании этого корабля под его кодовым названием. Это, конечно, подтвердило правильность прогноза. Таким образом, даже несмотря на то, что считалось весьма вероятным, что у союзников было правильное кодовое имя, и, следовательно, весьма вероятно, что оно появится в немецкой передаче, похоже, что оно все же содержало важную информацию, когда это было.
Я так понимаю, что то, что было значительно увеличено, не было фактической информацией. Вероятность того, что кодовое имя является названием этого конкретного корабля, существенно не изменилась с чисто числовой точки зрения. Риск снизился.
Общепризнанно, что концепция риска включает в себя как вероятность, так и стоимость последствий, а стандартная математизация «риска», используемая страховыми компаниями (и фактически всеми, кто участвует в так называемой «оценке риска»), включает в себя функции в обеих этих переменных. Стандартное представление состоит в том, что риск события является продуктом вероятности и стоимости последствий, и те из нас, кто рационально использует это понятие на ежедневной основе, имея очень приблизительное представление как о вероятности, так и о стоимости. данного события.
Я предполагаю, что какое-то подобное сложное понятие связано с тем, что мы могли бы назвать «значимостью» части информации. Я не уверен, как лучше всего это математизировать, но, по крайней мере, в первом приближении, я предлагаю просто умножить обратную вероятность на стоимость.
Пунктуация: примеры и определение
1. Что такое пунктуация?
Пунктуация — это набор знаков, которые мы используем, чтобы предложения текли гладко и четко выражали смысл. Он говорит нам, когда нужно сделать паузу или добавить определенное чувство к нашим словам; он разделяет идеи так, чтобы предложения были ясными, выделяет заголовки, цитаты и другие ключевые элементы языка — пунктуация важна!
Изначально пунктуация использовалась только для речи, а не для письма. Писатели разработали его так, чтобы люди знали, когда нужно сделать паузу, остановиться или сделать что-то другое, когда они говорят. Это не было частью литературы, потому что у большинства людей не было даже доступа к печатным работам. Но в настоящее время, поскольку все читают, а печатная литература доступна для всех, мы используем знаки препинания в письменной форме, чтобы предложения читались так же, как мы говорим. Знание того, как, когда и зачем использовать знаки препинания, теперь является стандартной частью письма на английском языке.
2.Примеры знаков препинания
Знаки пунктуации являются частью каждого предложения и многих других слов в письменной речи. Вы, наверное, знаете большинство типов. Здесь подчеркнуты некоторые разные части пунктуации:
ЭТО ЗАГЛАВНЫЕ БУКВЫ.
Точка заканчивает это предложение.
Вот запятая, но видели ли вы вопросительный знак?
Восклицательный знак — это здорово!
«Это кавычки», — сказал я.
3. Типы пунктуации
Есть много типов пунктуации, и каждый имеет свое назначение и правила.Вот ключевые типы, которые мы используем постоянно:
a. Использование заглавных букв
Использование заглавных букв — это когда вы используете заглавную форму буквы (A вместо a). Первая буква предложения ВСЕГДА пишется с заглавной буквы, будь то одна буква, например, я пошел или собака, или первая буква слова, например. Кроме того, в начале предложения мы используем заглавные буквы для имен собственных, таких как места, имена людей, титулы и бренды. В диалоге заглавные буквы обычно означают, что говорящий кричит.
Лисица по имени мистер Браун была быстрой. «БЕГ MR. ЛИСА!» крикнула белка.
г. Конечные знаки
Конечные знаки — это типы знаков препинания, которые ставятся в конце предложения. В каждом предложении есть одно (и только одно), но его тип зависит от тона предложения.
Период
Точка (.) Означает остановку, и она всегда идет только в конце предложения. Действительно, любое предложение может заканчиваться точкой (если это не вопрос), но это не всегда означает, что это лучшая оценка.Однако точка является стандартной отметкой в конце предложения:
Лисица была оранжево-белой.
Он был опытным бегуном .
Восклицательный знак
Восклицательный знак (!) Добавляет к предложению сильные чувства, такие как радость или страх. «Воскликнуть» — значит сказать что-то с волнением, и это именно то, что делает восклицательный знак — он восклицает! Поскольку они добавляют азарта, также важно не злоупотреблять ими. Вот пример:
Лисица была быстрее ветра!
Подобно этому предложению, восклицательный знак может подчеркнуть значение предложения в целом.Здесь мы осознаем, что лиса действительно быстро бегает, и это кажется важным.
Знак вопроса
Знак вопроса (?) Используется в конце каждого вопроса. Он используется только для того, чтобы показать, что предложение — это вопрос.
Многоточие
Многоточие (…) (многоточие во множественном числе) — это момент, который следует продолжить, в конце предложения, например:
Но многоточие особенное, потому что оно также может использоваться внутри предложения, обычно, чтобы сделать акцент на том, что будет дальше.Когда вы видите многоточие, это обычно знак того, что следующее за ним слово или предложение будет важным. Прочтите эти два предложения:
Итак, единственное, что могла сделать лиса, — это бежать.
***
Итак, лиса могла сделать только одно… убежать.
Как видите, многоточие во втором предложении делает его немного более захватывающим, чем первое. Это помогает создать некоторое напряжение для читателя, вместо того, чтобы давать всю информацию за один раз.
г. Запятая
Запятая (,) указывает читателю, когда следует сделать паузу в предложении. Самое главное, запятые помогают прояснить суть предложения.
Они могут разделить идеи или события:
Лис побежал, а потом напился воды.
Мы также используем их для перечисления вещей:
Один, два, три, четыре и пять.
Во многих предложениях нужны запятые — это одни из наиболее часто используемых знаков препинания.Но запятые также все время используются неправильно. Когда вы используете запятую, помните, что она означает «пауза», поэтому попробуйте прочитать предложение вслух, чтобы увидеть, если вы делаете паузу в нужное время. Например, если вы прочитаете это предложение вслух:
Лис побежал, а затем напился воды.
Вы можете слышать, что паузы в этом предложении появляются не в то время. Значит, нам нужно переместить запятые:
Лиса побежала, а потом попила воды.
Или,
Лиса побежала, а потом напилась воды.
Хорошее общее правило, которое следует запомнить: когда вы перечисляете более двух вещей, вам, вероятно, придется использовать запятую, например:
Лисица была быстрой, хитрой и тихой в лесу. ПРАВИЛЬНО
Лисица была быстрой, хитрой и тихой в лесу. ПРАВИЛЬНО
Лисица в лесу шла быстро, коварно и тихо. НЕПРАВИЛЬНО
Лисица была быстрой, хитрой и тихой в лесу. НЕПРАВИЛЬНО
Иногда, стоит ли использовать запятую, зависит от автора и его стиля. Первые два предложения верны — использование одной или двух запятых зависит от автора. Третье предложение без запятой и последнее предложение со слишком большим количеством запятых неверны. При двух или меньшем количестве вещей запятая не нужна, например:
Лисица была быстрой и хитрой в лесу. ПРАВИЛЬНО
Лисица была быстрой и хитрой в лесу. НЕПРАВИЛЬНО
d. Апостроф
Апостроф (’) делает две важные вещи.
Во-первых, мы используем его, чтобы показать владение:
«Шубка лисицы была оранжевой».
Во-вторых, мы используем его для сокращений, таких как превращение «не могу» в «не могу» или «ты есть» в «ты».
Самая большая ошибка, которую люди делают с апострофами, — это использовать их для создания множественного числа — это НЕПРАВИЛЬНО.Например, «собаки» означает несколько собак, но «собака» означает что-то, что принадлежит этой собаке.
e. Цитаты
Цитаты («») используются для множества вещей, но, вероятно, наиболее важный способ использования цитат — это «цитировать» чьи-то точные слова:
Свидетели говорят, что они слышали крик лисы «Я люблю блины! ”
Или,
В газетной статье говорилось, что «главный источник пищи лисы — блины».
Точно так же они показывают, что персонаж говорит (диалог):
«Я люблю блины», — сказал лис.
Цитаты также могут показать, что автор использует жаргонное или необычное слово:
Лисица не знала, что такое «вилка».
Мы также используем цитаты для названий стихов, статей, названий песен и фирменных наименований вещей, таких как «Сонет 18» Шекспира и бургер «Биг Мак».
e. Двоеточие и двоеточие
Двоеточие
Двоеточие (:) говорит, что автор собирается дать список:
Лисе нравились три вещи: блины, сироп и масло.
Двоеточие также может разделять два предложения, где второе предложение дает больше информации о первом:
Лисица умела прятаться: человек никогда его не видел.
Точка с запятой
Точка с запятой (;) может соединять два независимых предложения, связанных друг с другом:
Лисица любила блины; он ел их каждый день на завтрак.
Точку с запятой можно комбинировать с переходом, например «но», чтобы соединить два связанных предложения:
Лисица любила блины; но он не мог их есть без сиропа и масла.
Точка с запятой также может разделять элементы в списке, которые могут сбивать с толку:
Лиссабон, Португалия; Барселона, Испания; Венеция, Италия; Париж, Франция; и Берлин, Германия — популярные места для посещения в Европе.
ф. Круглые скобки
Круглые скобки () содержат дополнительную информацию, которую авторы хотят использовать в качестве отступления, например:
Лисица любила блины (он ел их каждое утро), и у него был отличный рецепт для них.
Важная информация — лиса любит блины и имеет хороший рецепт.Но автор также хочет сделать заметку для читателей, что он ест их каждое утро — это подчеркивает, насколько лиса любит блины, а также дает читателю больше информации.
Или вы можете использовать скобки для пояснения, например:
Лисица заплатила много денег за хороший кленовый сироп (50 долларов за бутылку).
Здесь писатель хочет сказать, что сироп дорогой, но читатель может не знать, сколько денег это много. Ввод цены в круглые скобки показывает, что 50 долларов — это то, что автор имеет в виду под «большими деньгами».”
Кроме того, в этих предложениях вы также можете увидеть, что: a. если информация в круглых скобках идет в конце предложения, знак конца выходит за скобки; и б. запятые обычно ставятся после скобок.
4. Как использовать (и не использовать) знаки препинания
В предложении пунктуация может иметь такое же значение, как и слова, которые вы используете! Это важная и ключевая часть каждого предложения. Представьте записку от девушки своему парню:
Пример A
Дорогой Джек,
Мне жаль, что я люблю тебя.
От Джилл
Пример B
Уважаемый Джек,
Мне жаль, я люблю тебя.
От Джилл
Пример C
Уважаемый Джек,
Мне очень жаль. Я люблю вас.
От Джилл
Буква A имеет другое значение, чем буквы B и C. Буква A имеет отрицательное значение; выражая, что Джилл сожалеет о том, что влюблена в Джека. Однако в письмах B и C Джилл извиняется перед Джеком, а затем говорит ему, что любит его. Итак, вы можете увидеть, насколько простая запятая может повлиять на смысл предложения.
Когда мы говорим каждый день, легко изменить голос и выделить разные слова, чтобы смысл был понятен. Но письменно нужно отметить места, где должны произойти эти изменения. Вот три предложения, похожих на приведенный выше комикс «Бабушка», которые покажут вам, почему:
Без правильной пунктуации
Хочешь съесть Салли?
Я хочу съесть Салли.
Поедим Салли!
С правильной пунктуацией
Хочешь поесть, Салли?
Я хочу поесть, Салли.
Едем, Салли!
Как вы можете видеть во всех приведенных выше примерах, если вы забудете использовать знаки препинания или неправильные знаки в неправильное время, это может запутать предложение или даже полностью изменить его значение. Здесь запятая определяет разницу между едой Салли и едой с Салли!
Полное руководство по 12 английским знакам препинания
Пунктуация — это основной метод различения различных фрагментов текста, который делает процесс чтения более легким и информативным. Некоторые знаки препинания используются интуитивно, в то время как другие часто используются неправильно и требуют изучения. Мы создали полное руководство, чтобы научить вас основам использования 12 наиболее распространенных знаков препинания.
Научное определение пунктуации — это набор символов, которые могут прояснять значение фраз и предложений, разделять их различные части и подчеркивать значение слов и словосочетаний. При правильном использовании знаки препинания могут обогатить ваш текст и сделать его полным и разборчивым.В английском языке используются 12 наиболее распространенных знаков препинания, и вот советы по использованию каждого из них.
Полная остановка или период
Точка является одним из наиболее широко используемых знаков препинания в английском языке и фактически является одним из знаков, используемых интуитивно. Точка не используется для выделения смысла или повышения стиля текста; его единственная цель — сигнализировать о завершении предложения.
Вопросительный знак
Каждое предложение, в конце которого есть прямой вопрос, также будет содержать вопрос после последнего слова, но это верно только для прямых вопросов.Предложения, содержащие косвенные вопросы, не требуют вопросительного знака. Точно так же, если предложение классифицируется как запрос, сформулированный как вопрос, ему не нужен вопросительный знак в конце. В то же время длинные и сложные вопросы, часто встречающиеся в периодических изданиях, всегда должны сопровождаться вопросительным знаком. Если в предложении есть вопрос, например, если оно заключено в кавычки или скобки, всегда нужен вопросительный знак.
Восклицательный знак
Роль восклицательного знака является стилистической: это инструмент, который используется для передачи эмоций, таких как волнение, а также для указания на срочность или драматичность предложения.Использование восклицательного знака при необходимости — верный способ привлечь внимание к вашему тексту.
Менее распространенные случаи использования восклицательного знака включают выражение сарказма или случаи, когда восклицательный знак используется вместе с вопросительным знаком, чтобы продемонстрировать удивление. Использование нескольких восклицательных знаков недопустимо в литературе и в профессиональной среде, но совершенно нормально в неформальном письме.
запятая
Запятая — один из самых разнообразных знаков препинания с несколькими важными целями.Чаще всего запятая используется для разделения различных элементов предложения, таких как прилагательные или элементы списка. Когда необходимо создать логическую паузу между двумя частями предложения, следует также использовать запятую. Другой случай, когда запятая широко используется, — это когда вы записываете дату или хотите отделить название города от названия страны.
точка с запятой
Есть несколько случаев, когда точка с запятой оказывается обязательной в тексте.Первый — когда вы хотите убрать союз из длинного предложения, чтобы улучшить его читаемость. Еще одна причина использовать точку с запятой — это когда у вас есть два связанных коротких предложения, которые вы хотите объединить в одну фразу. Еще одно допустимое использование точки с запятой — разделение элементов в списке.
Колон
Знак препинания с двоеточием обычно стоит перед списком элементов. Когда вы пишете предложение с двумя независимыми предложениями, где второе предложение иллюстрирует первое, также используйте двоеточие.Иногда двоеточия используются как синонимы длинного тире, чтобы обозначить конец предложения.
Круглые скобки
Круглые скобки обычно используются в двух случаях: когда вам нужно добавить в предложение запоздалую мысль и когда вам нужно дать пояснение. В обоих случаях очень важно, чтобы предложение было логичным и информативным, а также имело смысл, даже без текста в круглых скобках. Другими словами, круглые скобки не должны изменять структуру или смысл предложения и должны предоставлять только дополнительную информацию.
Дефис
Дефис чаще всего используется в составных словах или словах, состоящих из двух или более слов, представляющих отдельную идею. Однако не все составные слова пишутся через дефис; некоторые из них могут открывать или закрывать сложные слова. Другой распространенный случай, когда необходимо использовать дефис, — числа, записанные в виде слов.
En Dash
Очень важно различать дефис и короткое тире. Наиболее распространенное использование короткого тире — это диапазон чисел, расстояния или отношений.Первые два примера достаточно ясны, но третий довольно сложен. Диапазон отношений, которые могут быть обозначены коротким тире, включает связь, конфликт и расстояние.
Эм Даш
Длинное тире — один из самых распространенных знаков препинания в профессиональной письменной форме. В зависимости от контекста длинное тире может использоваться вместо круглых скобок, запятой или точки с запятой. Основное назначение длинного тире — сделать стилистически обоснованный перерыв в тексте.
Одинарные кавычки
Одиночные кавычки — менее распространенный знак препинания, который может быть очень полезен в следующих ситуациях:
Показать владение;
Чтобы показать сокращения;
Чтобы ввести цитату в предложение.
Двойные кавычки
Единственный случай, когда используются двойные кавычки, — это сигнализация наличия кавычек. Нет других ситуаций, когда использование кавычек оправдано, будь то акцент или выделение названия книги или фильма.
Что такое пунктуация? — Правила и знаки — Видео и стенограмма урока
Правила для часто используемых знаков препинания
Давайте взглянем на некоторые правила для наиболее распространенных знаков препинания в американском английском:
Период
Используйте точки (.) в конце предложений, чтобы указать точку, как в предложении:
Используйте точки для создания сокращений. Например:
Мистер сокращенно Мистер — как у мистера Джонсона
.
Запятая
Используйте запятую (,) после вводных фраз в списках для разделения трех или более элементов в серии, а также в качестве индикатора, обозначающего независимые и зависимые предложения.
В предложении:
Мытье машины — тяжелая работа, но награда того стоит.
запятая разделяет предложения. В предложении:
Чтобы хорошо поработать, вам понадобятся мыло, вода, тряпки для мытья посуды и средство для мытья окон.
первая запятая отделяет вступительную фразу от остальной части предложения, а последние три запятые отделяют отдельные элементы в списке.
Используйте запятую для разделения названий городов и штатов, а также между датой и годом:
Миннеаполис, Миннесота
4 апреля 2013 г.
Например, обратите внимание на запятую между Миннеаполисом и Миннесотой и запятую между датой (4 апреля) и годом (2013).Однако, если вы просто используете месяц и год (как в апреле 2013 года), запятая не используется.
Вопросительный знак
Используйте вопросительный знак (?), Когда задаете прямой вопрос , , конкретный вопрос, который задается, но не косвенный вопрос , повторение ранее заданного вопроса. Например:
— это прямой вопрос, поэтому в нем используется вопросительный знак. Однако предложение:
Он спросил меня, куда я иду.
повторяет то, что сказал кто-то другой, и, таким образом, является косвенным вопросом, что делает его предложением, требующим точки, а не вопросительного знака.
Дополнительные правила пунктуации
Точка с запятой
Используйте точку с запятой (;) для разделения независимых предложений, для разделения элементов в серии, когда есть дополнительная пунктуация и когда есть переходная фраза (например: в результате, даже если , по сути) между независимыми предложениями.
В этом предложении:
Члены прибыли из Фарго, Северная Дакота; Юнона, Аляска; Олбани, Нью-Йорк; Майами, Флорида; и Ньюпорт, Род-Айленд.
Точка с запятой разделяет серии элементов с дополнительной пунктуацией. В предложении:
Все больше людей усыновляют собак; на самом деле местный приют пуст.
точка с запятой ставится сразу после первого независимого предложения.
Восклицательный знак
Используйте восклицательных знаков (!) Для выделения, команд или демонстрации крайних эмоций. Например, восклицательный знак используется в предложении:
, потому что это команда.Пока в предложении:
Ух ты! Это отличная песня.
восклицательный знак используется для выделения.
Одинарные кавычки
Используйте одинарные кавычки (»), чтобы выделить фразу или слово, например, в предложении:
Он был полностью честен, говоря нам «хорошее, плохое и уродливое». ‘
Апостроф
Используйте апострофы (‘), где буквы были опущены, чтобы создать сокращение, показать владение или прояснить множественное число.В предложении:
«не могу» является сокращением слова «не могу». Апостроф указывает на то, что буквы были удалены. В предложении:
Тоби получил все пятерки в этом квартале.
апостроф разъясняет множественное число. В:
апостроф обозначает владение.
Двоеточие
Используйте двоеточие (:) после независимого предложения (предложение, которое может стоять само по себе), чтобы указать, что за ним последует объяснение или список.Давайте посмотрим на несколько примеров использования двоеточия в действии:
Он понял, что осталось сделать только одно: упаковать чемоданы.
Персонал нашей школы состоит из следующих людей: директор, заместитель директора, учителя, библиотекарь, секретарь и дворники.
Круглые скобки
Используйте круглые скобки (), чтобы заключить в них материал, который менее важен, чем остальная часть предложения. В предложении:
Макс попросил немного подумать (но долго не думал), а затем согласился.
«но он недолго думал» добавляет к предложению некоторые дополнительные детали, но это не является необходимой информацией.
длинное тире
Используйте тире длинное тире (-), длинное тире, чтобы выделить список элементов или задать краткую мысль. Посмотрите, как длинное тире используется в этих двух предложениях, чтобы выделить некоторую информацию:
Все мальчики — Дэйв, Марк, Макс и Сэм — ушли сегодня утром.
Вы можете положить в эту комнату свое пальто и шляпу, но не сумочку.
En Dash
Используйте тире en dash (-), короткое тире, чтобы отметить промежуток между годами и отрезками времени, например, при написании:
Краткое содержание урока
В английском языке используются самые разные знаки препинания. . Эти знаки препинания , некоторые из которых представляют собой точку, запятую и двоеточие, являются символами, которые выполняют важные функции, обеспечивая четкость и понятность нашего письма. Изучение правил, связанных с различными знаками препинания, не только поможет вам лучше понимать то, что вы читаете, но и сделает вас более сильным писателем.
Грамматика и пунктуация — Профессиональное общение
По завершении этой главы вы сможете
переписывать грамматически неправильные предложения, чтобы прояснить смысл сообщений,
объясняют различные способы, которыми грамматика может влиять на значение или прием письменных сообщений на рабочем месте,
демонстрируют, когда использовать разные, но подходящие знаки препинания в письменной форме,
объяснить влияние использования неправильной пунктуации при общении на рабочем месте,
переписывают предложения, исправляя ошибки пунктуации, а
применяют правильную пунктуацию, чтобы передать истинное значение сообщений.
Введение
Чтобы обеспечить ясность и правильность написания сообщений, у вас есть возможность обновить и попрактиковаться в грамматике и пунктуации.
Если вы уже являетесь гуру грамматики (или, если вы стали гуру после использования дополнительного пакета грамматики), вы можете сразу же погрузиться в следующую главу, чтобы узнать о пяти распространенных рабочих документах: стандартные деловые письма, титульные листы по факсу, служебные записки и т. Д. короткие отчеты и электронные письма.
Скорее всего, если вы когда-либо читали или комментировали что-либо в разделе онлайн-комментариев, вы, вероятно, сталкивались с «полицией грамматики».«Это люди, которые быстро игнорируют значение того, что вы сказали, и сосредотачиваются исключительно на том, правильно ли вы сделали это с грамматической точки зрения. Для наших целей определение грамматики — это «набор фактических или предполагаемых предписывающих понятий о правильном использовании языка».
Люди, чей родной язык — английский, могут постоянно делать грамматические ошибки. Часто условности речи не соответствуют правилам грамматики. Пока все вокруг совершают ту же ошибку, это не звучит неправильно, и нет никаких проблем, пока они не встретят людей, которые научились иначе.От региона к региону и даже от рабочего места к рабочему месту могут быть небольшие, но ощутимые различия в том, как люди используют грамматику, поскольку английский язык продолжает развиваться. Вообще говоря, правила грамматики помогают всем нам понять, как правильно использовать английский язык. Каким бы раздражающим или педантичным ни казалось изучение и применение грамматики, грамматические нормы важны для эффективного и ясного общения.
Аналогичным образом, пунктуация определяется как «знаки, такие как точка, запятая и круглые скобки, используемые в письменной форме для разделения предложений и их элементов и для пояснения смысла.«Пунктуация иногда воспринимается как должное или используется неправильно, особенно в цифровой коммуникации, такой как обмен текстовыми сообщениями и социальные сети.
Как писатель и коммуникатор, стремящийся быть ясным и точным, вам могут быть полезны повторения по грамматике и пунктуации, что и даст вам этот раздел.
Грамматические ошибки могут помешать аудитории ясно понять ваше сообщение или могут просто отвлечь от вашего сообщения. Кроме того, грамматические ошибки часто могут ослабить доверие к автору, потенциально заставляя вашу аудиторию не воспринимать ваше сообщение всерьез.
В этом разделе мы дадим обзор частей речи, типов предложений и ошибок модификаторов. В качестве напоминания, вот некоторые основы грамматики:
Части речи
«Части речи» — это основные типы слов в английском языке. В большинстве учебников грамматики говорится, что существует восемь частей речи: существительных, глаголов, прилагательных, наречий, местоимений, союзов, предлогов, и междометий. Добавим еще один тип: статьи.
Важно уметь распознавать и идентифицировать различные типы слов в английском языке, чтобы вы могли понимать грамматические объяснения и использовать правильную словоформу в нужном месте. Вот краткое объяснение частей речи:
Если вы хотите попрактиковаться в распознавании различных частей речи, вы можете попробовать это интерактивное упражнение:
Виды приговоров
Когда мы говорим о грамматике, мы обычно говорим о том, как язык формируется на уровне предложения.Слова являются основой предложений, и в предыдущем разделе мы узнали о том, какие типы слов составляют основную часть речи. Здесь мы сосредотачиваемся на том, как мы соединяем эти слова, чтобы попытаться создать смысл. В будущих главах мы продолжим опираться на это, чтобы узнать о абзацах и о том, как мы затем используем их в различных форматах, таких как письма, заметки и отчеты.
Первая часть этого обзора будет посвящена трем основным типам предложений: простым, составным и сложным предложениям.
Простые предложения
Простые предложения содержат одну пару подлежащее – глагол и выражают законченную мысль.Они могут содержать более одной темы, как в следующем примере:
Мы с женой поженились в Японии.
Простые предложения могут также содержать более одного глагола, как в следующем примере:
Он косил траву и отложил газонокосилку.
Вот еще несколько примеров простых предложений и их сочетаний «подлежащее – глагол»:
Фильм был не очень интересным. (подлежащее, глагол)
Мне и моим друзьям фильм не понравился. (подлежащее, подлежащее, глагол)
Мы с друзьями готовили и ели вместе.(подлежащее, подлежащее, глагол, глагол)
Я могу посмотреть телевизор или почитать книгу после обеда. (подлежащее, глагол, глагол)
Сложные приговоры
Второй тип предложения, составное предложение , состоит из двух простых предложений, соединенных координирующим союзом .
Есть семь координирующих союзов: для, и, ни, но, или, все же, так. Запятая предшествует координирующему союзу, который соединяет два простых предложения.
Не путайте координирующий союз в составном предложении и составной глагол в простом предложении.Внимательно изучите следующие примеры.
Мой друг играет на гитаре и пишет музыку.
Это простое предложение, содержащее подлежащее (друг) и составной глагол (играет / пишет).
Мой друг играет на гитаре и пишет музыку.
Это составное предложение — два простых предложения, соединенных запятой и координирующим союзом. Подлежащее первого простого предложения — друг, а глагола — игры. Подлежащее второго простого предложения — он, а глагол — пишет.
Сложные предложения
Предложения — это группы слов, которые содержат подлежащие и глаголы. Есть два типа: независимых (основных) предложений и зависимых (подчиненных) предложений. Независимое придаточное предложение, помимо подлежащего и глагола, выражает законченную мысль и может стоять отдельно как простое предложение. Само по себе зависимое предложение — это просто часть предложения или фрагмента. Его необходимо присоединить к независимому пункту, чтобы он имел смысл и представлял читателю полную мысль.
Есть три типа зависимых предложений: прилагательные, наречия и существительные. Когда вы соединяете зависимые и независимые предложения вместе, вы создаете сложных предложений. Изучите приведенные ниже примеры.
Сложное предложение с придаточным зависимым прилагательным:
Пример Пояснение
В Ванкувере есть много интересных мест для покупок. отдельная оговорка или простое предложение
самый большой город Британской Колумбии зависимое прилагательное придаточное
Ванкувер, крупнейший город Британии.
Колумбия, есть много интересных мест для покупок.
сложное предложение
Сложное предложение с зависимым наречием от времени:
Пример Пояснение
Я расскажу ей новости. отдельная оговорка или простое предложение
как только увижу ее зависимое наречие предложение времени
Как только я увижу ее, я расскажу ей новости. сложное предложение
Сложное предложение с зависимым наречием с условием причины:
Пример Пояснение
Я рано лег спать. отдельная оговорка или простое предложение
потому что я устал зависимое наречие придаточное слово причины
Я рано лег спать, потому что устал. сложное предложение
Сложное предложение с использованием придаточного предложения зависимого существительного:
Пример Пояснение
Я уже знаю. отдельная оговорка или простое предложение
что вы сказали зависимое существительное придаточное положение
Я уже знаю, что вы сказали. сложное предложение
Запятая с придаточным зависимым наречием
Если зависимое предложение наречия стоит перед независимым предложением в предложении, они разделяются запятой.Однако, если за независимым (основным) предложением следует предложение зависимого наречия, запятая не используется.
Используйте запятую, когда зависимое предложение является первым:
Пока мы ужинали, кто-то позвонил в дверь.
Не используйте запятую, когда главное предложение стоит первым:
Кто-то позвонил в дверь, когда мы ужинали.
Если вы уверены, что усвоили урок, можете продолжить это упражнение:
Согласование и параллелизм
У вас, вероятно, достаточно хорошо развито чувство того, правильно ли звучит предложение.Фактически, это одна из основных причин, по которой вы должны иметь привычку читать свои черновики вслух, прежде чем отправлять их на рассмотрение коллегам или инструкторам. Или еще лучше, попросите друга прочитать вам черновик. Вы удивитесь, сколько неосторожных ошибок вы поймаете, просто услышав их.
Один из ключевых аспектов, из-за которого предложение может звучать некорректно, — несовпадение подлежащего и глагола. В правильно написанных предложениях подлежащее и глаголы должны совпадать по количеству и лицу. Согласование числа означает, что подлежащее множественного числа соответствует форме множественного числа глагола.Хотя множественное число существительного часто оканчивается на -s, это единственное число глагола, которое обычно оканчивается на -s.
Примеры:
Кролик прыгает по клетке. (подлежащее и глагол в единственном числе)
кроликов прыгают по клетке. (подлежащее и глагол множественного числа)
Соглашение лично означает, например, что существительное от третьего лица должно сочетаться с правильным глаголом от третьего лица. На этой диаграмме показаны первые, вторые и третьи лица для нескольких глаголов в настоящем времени.Как видите, большинство глаголов одинаковы во всех столбцах, за исключением третьего лица единственного числа. Глагол быть внизу также меняется в столбце единственного числа от первого лица. Таким образом, чтобы сопоставить подлежащие и глаголы по людям, вы можете, например, сказать «Я есть», но не «Я есть».
Глаголы настоящего времени
Первое лицо Единственное число: I 1-е лицо Множественное число: We 2-е лицо в единственном числе: Вы 2-е лицо Множественное число: You Третье лицо Единственное число: Он, Она, Оно 3-е лицо Множественное число: они
ходьба прогулка прогулка прогулка прогулки прогулка
смеяться смеяться смеяться смеяться смеется смеяться
погремушка погремушка погремушка погремушка погремушки погремушка
падение осень осень осень водопад осень
думаю думаю думаю думаю думает думаю
утра это это это это это
Примеры:
Хрипит от ветра.(подлежащее и глагол от третьего лица)
Я считаю себя забавным человеком. (подлежащее и глагол от первого лица)
Каждое из следующих предложений представляет собой типичную ошибку согласования. Объяснение и исправление ошибки следуют каждому примеру:
Пит и Тара — братья и сестры.
Пояснение: Подлежащее, которое включает слово «и», обычно принимает глагол множественного числа, даже если два существительных в единственном числе.
Исправление : Пит и Тара — братья и сестры.
Мой любимый завтрак — печенье с подливкой.
Пояснение: Иногда слово «и» связывает два слова, которые образуют подлежащее и на самом деле являются одним целым. В данном случае «бисквиты с подливкой» — это одно блюдо. Таким образом, даже если есть два существительных, связанных словом «и», это субъект единственного числа и должен принимать глагол единственного числа.
Поправка: Бисквиты с соусом — мой любимый завтрак.
К работающим здесь женщинам относятся хорошо.
Объяснение : Относительные местоимения (тот, кто и который) могут быть в единственном или множественном числе, в зависимости от их предшественников (слов, которые они обозначают). Местоимение имеет тот же номер, что и антецедент. В этом случае «who» означает «женщины», а «женщины» — во множественном числе, поэтому глагол должен быть во множественном числе.
Исправление: С работающими здесь женщинами обращаются хорошо.
Одна из девушек поет в хоре.
Объяснение : Субъект единственного числа отделяется фразой, оканчивающейся на существительное во множественном числе.Этот образец заставляет людей думать, что существительное во множественном числе (в данном случае «девушки») является подлежащим, которому они должны соответствовать глаголу. Но на самом деле глагол («петь») должен соответствовать единственному подлежащему («один»).
Исправление: Одна из девушек поет в хоре.
Данные неясны.
Пояснение: Слова «данные» и «носитель» всегда считаются множественным числом, когда используются в академическом письме. В более повседневном письме некоторые люди используют версию двух слов в единственном числе.
Поправка: Данные нечеткие.
Баскетболисты, пользующиеся наибольшим спросом в этом месяце, — это студенты колледжей, играющие в турнире «Финал четырех».
Объяснение: В некоторых предложениях, подобных этому, глагол стоит перед подлежащим. Порядок слов может вызвать путаницу, поэтому вам нужно найти подлежащее и глагол и убедиться, что они совпадают.
Исправление: Баскетболисты, пользующиеся наибольшей прессой в этом месяце, — это студенты колледжей, играющие в турнире «Финал четырех».
Я готов к работе.
Объяснение : Подлежащее и глагол должны согласовываться лично. В этом случае «I» — существительное от первого лица, а «is» — глагол от третьего лица.
Исправление : Я готов к работе.
Мы думаем, что Клайд Делбер должен немедленно уйти в отставку.
Пояснение: Слова, начинающиеся с «что», могут принимать глагол единственного или множественного числа в зависимости от того, понимается ли «что» в единственном или множественном числе.В этом случае «мы» все вместе думаем об одном, поэтому глагол должен быть в единственном числе, даже если «мы» во множественном числе.
Исправление: Мы думаем, что Клайд Делбер должен немедленно уйти в отставку.
Либо собака, либо кошки проводят время на этом сиденье у окна, когда меня нет.
Пояснение: Слово «или» обычно указывает на подлежащее единственного числа, даже если вы видите два существительных. Это предложение является исключением из этого правила, потому что по крайней мере один из подлежащих стоит во множественном числе.Когда это происходит, глагол должен согласовываться с подлежащим, к которому он ближе всего.
Исправление: Собака или кошки проводят время на этом сиденье у окна, когда меня нет.
Молли или Гек хранят книги для клуба, так что один из них узнает.
Пояснение: Слово «или» обычно указывает на подлежащее единственного числа, даже если вы видите два существительных. Исключением из этого правила является то, что если одно из подлежащих стоит во множественном числе, глагол должен согласовываться с подлежащим, к которому он ближе всего.
Исправление: Молли или Гек хранят книги для клуба, так что один из них будет знать.
Пустыня пугает меня, когда я думаю о том, чтобы выйти в одиночестве.
Объяснение: Когда существительное в единственном числе заканчивается на -s, вы можете запутаться и подумать, что это существительное во множественном числе.
Исправление: Пустыня пугает меня, когда я думаю о том, чтобы выйти в одиночестве.
Каждая из девушек счастлива быть здесь.
Пояснение: Неопределенные местоимения (любой, каждый, любой, все и все) всегда в единственном числе.Поэтому их всегда нужно использовать с глаголами единственного числа.
Исправление: Каждая из девушек рада быть здесь.
Согласование местоимений — еще один важный аспект при составлении предложений. Сопоставление местоимения с его антецедентом с точки зрения числа (единственного или множественного числа) может быть непростым, о чем свидетельствуют такие предложения, как это:
Так как ученик — единственное число, ему должно соответствовать местоимение единственного числа. Правильная, но довольно неуклюжая версия предложения следующая:
Чтобы избежать проблем с местоимением и антецедентом, вам следует предпринять три шага:
Определите антецедент.
Определите, является ли антецедент единственным или множественным числом.
Убедитесь, что антецедент и местоимение совпадают, желательно сделать оба числа множественным числом, если это возможно.
Использование единственного числа они / их широко оспаривается, и многие руководства по стилю письма теперь считают это приемлемым. Английский язык постоянно развивается, и мы думаем, что стоит отметить, что эта конструкция, хотя и не является параллельной или грамматически правильной с традиционной точки зрения (согласование местоимений), возможно, более эффективно, чем использование традиционных гендерных конструкций «он или она» и «его или». ее.Иногда контекст подсказывает, с чем лучше работать. В этом конкретном модуле мы используем единственное число они / их, потому что контекст заставляет нас ссылаться на общие обозначения людей, такие как начальник, работодатель, сотрудник, ученик, учитель, писатель, читатель и т. Д .; использование традиционных местоимений единственного числа каждый раз в предложениях, таких как «Ваш начальник может попросить вас написать письмо от его или ее имени», привело бы к утомительному электронному тексту! Так что иногда ваш контекст письма будет влиять на нормы, соглашения и правила, которых вы придерживаетесь — или отклоняетесь!
Антецедентная идентификация
Антецедент — это существительное, которое местоимение представляет в предложении.Когда вы видите местоимение, вы сможете понять его значение, посмотрев на остальную часть предложения. Посмотрите на следующее предложение:
Смиты часами собирали яблоки и складывали их в большие ящики.
Антецедент слова «они» — «Смиты». Антецедент слова «они» — «яблоки».
Прочтите каждое из следующих предложений и отметьте антецедент для каждого местоимения.
Бет упала на пол и обнаружила, что это было труднее, чем она думала.
ит — пол; она — Бет
Женщины болтали как , они бегали трусцой вместе с своими домашними животными.
они — женщины; их — женщин
Когда Эйб потерял своих перчаток, он вернулся в поисках их.
его — Эйба; он — Абэ; им — перчатки
По мере того, как предложения становятся более сложными или задействуются целые абзацы, определение предшествующих местоимений также может усложняться. Однако, если местоимения и антецеденты используются правильно, вы сможете найти антецедент для каждого местоимения.Прочтите следующие предложения и отметьте антецедент для каждого местоимения.
Оригинал: Древние майя наметили 12 декабря 2012 года как знаменательный день, знаменующий конец 5126-летней эры. Сегодня ученые размышляют о том, что майя ожидали в этот день, и видели ли они в нем время празднования или страха. Некоторые говорят, что конец эпохи был бы поводом для празднования. Другие рассматривают это как надвигающуюся зловещую ситуацию из-за ее неизвестной природы.В любом случае, вы можете быть уверены, что многие ученые обратят внимание на приближающуюся дату.
С объяснением: Древние майя планировали 12 декабря 2012 года как знаменательный день, знаменующий конец 5126-летней эры. Сегодня ученые размышляют о том, что майя ожидали в этот день, и видели ли они (майя) это (12 декабря 2012 года) как время для празднования или страха. Некоторые говорят, что конец эпохи был бы поводом для празднования.Другие считают это (12 декабря 2012 г.) надвигающейся зловещей ситуацией из-за ее (12 декабря 2012 г.) неизвестной природы. Во всяком случае, вы (читатель) можете быть уверены, что многие ученые обратят внимание на приближающуюся дату.
Антецеденты единственного и множественного числа
Когда вы пишете и используете местоимения и антецеденты, начните с определения того, является ли антецедент единственным или множественным числом. Как вы можете видеть из следующей таблицы, сделать это иногда не так просто, как может показаться.
Предыдущий Единственное или множественное число? Пояснение
собака Особое число Существительные в единственном числе являются антецедентами единственного числа.
певцов Множественное число Существительные общего множественного числа служат антецедентами множественного числа.
все Особое число Неопределенные местоимения иногда выступают в качестве антецедентов.Поскольку они относятся к неспецифическим вещам или людям, их количество может быть неоднозначным. Чтобы решить эту проблему, неопределенные местоимения обрабатываются как единственное число. Другие неопределенные местоимения включают любой , каждый, каждый , кто-то , никто , никто , что-то и ничего .
команда Особое число Слова, обозначающие одну группу, используются в единственном числе, даже если в группу входит множественное число.
членов команды Множественное число По самому определению, члены в группе состоят более чем из одного, поэтому этот термин имеет множественное число.
пальто и шапка Множественное число Когда два или более существительных соединяются с помощью «и», они образуют множественное число.
пальто или шляпа Особое число Когда два или более существительных соединены словом «или», определение такого антецедента в единственном или множественном числе основывается на последнем упомянутом существительном.В этом случае «шляпа» упоминается последней и используется в единственном числе. Итак, антецедент — единственное число.
пальто или головные уборы Множественное число Поскольку последнее упомянутое существительное в этом наборе является множественным, в качестве антецедента этот набор будет множественным.
пальто или шапка Особое число Поскольку последнее упомянутое существительное в этом наборе является единственным, в качестве антецедента этот набор будет единственным, даже если набор включает существительное во множественном числе.(Примечание: с точки зрения стиля постарайтесь избежать такой расстановки, используя последовательность «[единственное число] или [множественное число]» для ваших антецедентов.)
Соответствие предшествующего и местоимения
Антецеденты и местоимения должны совпадать с точки зрения числа (единственного или множественного числа) и пола. Для ясности постарайтесь расположить местоимение относительно близко к его антецеденту. Если антецедент не сразу ясен, внесите изменения, например переставьте слова, заменив единственное число на множественное или заменив местоимение существительным.В каждом из следующих предложений есть проблема сопоставления предшествующего и местоимения. Прочтите каждое предложение и подумайте о проблеме. Затем просмотрите ниже каждый пример для исправления и объяснения.
Певец держал под табуреткой бутылку с водой.
Пояснение: Поскольку «певец» — единственное число, местоимение должно быть единственного числа. В этой ситуации сказать «его или ее» звучит странно, поэтому лучше всего будет пересмотреть предложение, чтобы уточнить пол певца.
Исправление: Певица Анджела держала под табуретом бутылку с водой.
Каждый студент должен завершить регистрацию на следующий семестр к 5 октября. * (См. Также объяснение на стр. 19)
Пояснение: Часто, как и в этой ситуации, лучшим решением является переключение предмета с единственного на множественное число, чтобы вы можете избежать использования «его или ее».
Исправление: Студенты должны завершить регистрацию на следующий семестр до 5 октября.
Каждый должен делать то, что считает лучшим.
Explanation: Неопределенные местоимения в английском языке рассматриваются как единственное число, даже если они имеют предполагаемое значение множественного числа.Вы должны либо использовать местоимение единственного числа, либо изменить предложение, чтобы исключить неопределенное местоимение как антецедент.
Исправление: Каждый должен делать то, что считает лучшим.
ИЛИ Все сотрудники должны делать то, что они считают лучшим.
Чтобы принять участие в праздничном турнире, команда совершила свой первый полет в группе.
Пояснение: Собирательные существительные в единственном числе, так как они представляют, например, одну команду, одну группу или одну семью. Хотя местоимение «оно» используется для обозначения нечеловеческого характера, оно также может использоваться для обозначения единственного собирательного существительного, в котором участвуют люди.
Исправление: Для участия в праздничном турнире команда совершила свой первый полет на авиалинии в составе группы.
Ни Кэти, ни Петерсоны не хотели уступать свое место в очереди.
Объяснение : В ситуациях, связанных с «или» или «ни», антецедент должен соответствовать существительному, ближайшему к местоимению, которым в данном случае является Петерсонс. Поскольку Петерсонс имеет множественное число, местоимение должно быть множественным.
Исправление: Ни Кэти, ни Петерсоны не хотели уступать свое место в очереди.
Собаки и кошка сразу съели всю пищу.
Пояснение: При соединении с «и» составные антецеденты имеют множественное число и, следовательно, образуют местоимение множественного числа.
Исправление: Собаки и кошка съели всю свою еду сразу.
Каждый член несет ответственность за свои взносы и регистрацию.
Пояснение: Использование «он», «его» или «его» в качестве универсального местоимения единственного числа больше не приемлемо. Либо используйте местоимения мужского и женского рода, как в первой редакции, либо измените существительное на множественное число и используйте местоимение множественного числа, как во второй редакции.Стилистически предпочтительнее множественное число.
Исправление: Каждый участник несет ответственность за свои взносы и регистрацию. ИЛИ Члены несут ответственность за свои взносы и регистрацию.
Параллельность
Параллелизм — это представление идей равной значимости в одинаковой грамматической манере. Этот принцип письма подпадает под действие грамматики, стиля, риторики и содержания. Параллелизм важен в различных типах предложений.
Вы можете этого не осознавать, но когда мы пишем, мы часто включаем списки. Списки должны быть параллельны, чтобы предложение было грамматически правильным и чтобы читатель получал удовольствие от его чтения. Все элементы в списке должны быть грамматически параллельны. Например, если в вашем предложении перечислены действия, все элементы должны начинаться с глаголов одного и того же времени и падежа.
Пример:
После работы Логан купил продукты, приготовил ужин и посмотрел телевизор.
Купил, сделал и смотрел — все глаголы совершенного прошедшего времени, в результате получается параллельный список.
Помните также, что когда вы соединяете даже два элемента с помощью соединения, эти два элемента должны быть параллельны. Параллельные списки особенно важны в хорошо написанных резюме. Когда вы перечисляете свои рабочие обязанности в записи о занятости, убедитесь, что каждый пункт в вашем списке начинается со слов, которые совпадают в части речи, времени и, если применимо, падеже.
Однако достижение параллелизма выходит за рамки технических деталей простого списка. Это совпадение следует иметь в виду, когда вы пишете на более глубокие темы или рассчитаны на то, чтобы убедить аудиторию.При правильном использовании параллелизм может улучшить понимание и оценку темы вашими читателями (и даже вашими собственными). Самая известная строка из инаугурационной речи Джона Ф. Кеннеди дает еще один пример (особый вид перестановки фраз, известный как антиметаболе ): «Не спрашивайте, что ваша страна может сделать для вас. Спросите, что вы можете сделать для своей страны ». Вы столкнетесь с параллелизмом не только в политике, но и в рекламе, религии и поэзии:
«Достаточно крепкий для мужчины, но сделанный для женщины.”
«Поступайте с другими так, как хотите, чтобы другие поступали с вами».
«Некоторые говорят, что мир погибнет в огне, / Некоторые говорят, что наступит лед».
Параллелизм необходим для хорошо продуманных, хорошо построенных и легко читаемых предложений и абзацев.
Проверьте свое понимание
Укажите, параллельны ли следующие предложения. В случаях, когда они не параллельны, перепишите предложение, чтобы сделать его параллельным.
Вы можете ответить на наш опрос по телефону, посетить любое из наших 10 офисов или написать электронное письмо.
Эта позиция представляет собой динамичную, перспективную, динамичную и ориентированную на клиента возможность.
Проблема была в производстве, а не в планировании.
Джереми получает звание лучшего сотрудника месяца, потому что он умен, внимателен, честен и много работает.
Предлоги и союзы
Предлоги
Предлоги — это слова, которые показывают отношения между двумя или более другими словами. Выбор правильных предлогов может быть сложной задачей, но следующие примеры помогут прояснить, как использовать некоторые из наиболее распространенных предлогов.
Типы предлогов Примеры предлогов Как использовать Предлоги, используемые в предложениях
Время при Используйте с часами дня и этими словами, обозначающими время дня: рассвет , полночь , ночь и полдень. Съедим в 11:30.
Мы съедим в полдень.
по Используется со словами времени для обозначения определенного времени. Я буду там к 5:00 .
Я закончу к октября.
дюйм Используйте с , и следующие слова времени суток: после полудня , вечером и утром.
Используется отдельно с месяцами, временами года и годами.
Старт утра .
Сезон дождей начинается в июне .
по Используется с днями недели. Увидимся в пятницу .
Расположение при Используется для обозначения конкретного места. Остановлю у химчистки .
дюйм Используется, когда указывается, что объект или человек находится в заданных границах. Мой билет , в кармане .
по Используется для обозначения «рядом с определенным местом». Мой стол у задней двери .
по Используется для обозначения поверхности или участка, на котором что-то стоит или находится. Поместите на стол , пожалуйста.
Мой офис на бульваре Линкольн .
Логические отношения

из Используется для обозначения части целого.
Используется для обозначения содержимого или макияжа.
Я съел половину бутерброда .
Принес сумку фишек .
для Используйте, чтобы показать цель. Джейк использует свой фартук для приготовления на гриле .
Состояние жизни в Используется для обозначения состояния бытия. Боюсь, что у меня беда .
Соединения
Союзы известны как «соединительные» слова. Они соединяют два слова, фразы или предложения вместе. Это классическое видео иллюстрирует функцию союзов, которые являются либо координирующими союзами (и, но, для, ни, или, так, пока), либо коррелятивными союзами (оба… и, либо… или, как… так, ни… ни, не… но не только… но и то ли… или).
Проверьте свое понимание
Ошибки модификатора и инфинитивы разделения
Рассмотрим это предложение: «На день рождения Меган подарила привлекательный женский портфель.Модификатор «привлекательный» находится в неудобном положении. Человек, написавший это предложение, скорее всего, намеревался предположить, что портфель был привлекательным. Однако люди, читающие или слушающие его, могут легко предположить, что портфель был предназначен (или уже принадлежал) привлекательной женщине.
Три категории проблем с модификаторами включают неуместных модификаторов, висячие модификаторы, и разделенных инфинитивов. Эти три категории, объясненные в следующих подразделах, похожи, потому что все они включают неправильные слова или фразы.Понимание различий между этими категориями должно помочь вам следить за такими ошибками в вашем письме и в письмах ваших коллег.
Неуместные модификаторы
Самый простой способ уточнить, какое слово в предложении модифицируется — это поместить модификатор рядом со словом, которое оно изменяет. По возможности лучше всего размещать модификатор непосредственно перед измененным словом или после него.
Прочтите следующий пример неуместного модификатора, обратите внимание на путаницу и просмотрите исправление.
Пример:
Неисправный телефон ученика пищал во время урока.
Модификатор неверно размещен : «неисправен»
Изменение: «телефон» (не «студент»)
Замешательство: Писатель хочет сказать, что у ученика был неисправный телефон, который пищал во время урока, а не то, что ученик был неисправен.
Исправление: Неисправный телефон ученика издал звуковой сигнал во время урока.
Висячие модификаторы
Часто висячий модификатор модифицирует подлежащее предложения, но размещение модификатора создает впечатление, будто он изменяет другое существительное в предложении. В других случаях модификатор dangling на самом деле модифицирует кого-то или что-то, кроме субъекта предложения, но формулировка создает впечатление, что модификатор dangling изменяет субъект. Полученное в результате изображение часто может быть довольно запутанным, юмористическим или просто смущающим.
Прочтите следующие примеры висящих модификаторов, отметьте, что вызывает путаницу в каждом случае, и просмотрите возможные исправления.Обратите внимание, что часто существует более одного правильного способа переписать каждое предложение.
Пример 1
Ребенок перелезал через забор, что всегда казалось приключением.
Неуместный модификатор : «это всегда казалось авантюрным»
Изменение: «ребенок» (не «забор»)
Замешательство: формулировка звучит так, как будто забор — это приключения, а не ребенок.
Исправление: Ребенок, который всегда казался предприимчивым, перелезал через забор.ИЛИ Отважный ребенок перелезал через забор.
Пример 2
Читая в качелях на крыльце, на меня напали гигантские комары.
Модификатор неуместен: «Чтение на качелях на крыльце»
Изменение: Неявное «I» (не «комары»)
Замешательство: Из-за формулировки предложение звучит так, как будто комары читают на качелях на крыльце, а не из динамика.
Поправка: Пока я читал на качелях на крыльце, на меня напали гигантские комары.ИЛИ Гигантские комары напали на меня, когда я читал на качелях на крыльце.
Пример 3
Найденный в стиральной машине пес нетерпеливо играл со своей любимой жевательной игрушкой.
Неуместный модификатор : «После обнаружения в стиральной машине»
Изменение : «игрушка» (не «собака»)
Замешательство: Предполагается, что в этом предложении говорится, что в стиральной машине была найдена игрушка, а не собака.
Исправление: После того, как любимая игрушка собаки была найдена в стиральной машине, он нетерпеливо поиграл с ней.ИЛИ Собака жадно играла со своей любимой игрушкой для жевания после того, как она была найдена в стиральной машине.
Разделение инфинитивов
Разделение инфинитивов означает размещение слова между «to» и глаголом, как в «Мисс Кларк намеревалась четко определить проблему». Технически не следует помещать слово «четко» между «до» и «определять». Это грамматическое правило появилось в восемнадцатом веке, когда люди считали латынь стандартом языка. Поскольку в латыни не было инфинитивов из двух слов, таких как «to define», грамматики хотели сохранить единство инфинитивов из двух слов, чтобы сделать английский язык более похожим на латынь.Однако использование разделенных инфинитивов становится все более распространенным на протяжении десятилетий (например, «смело идти туда, где еще никто не ступал» — «Звездный путь», 1966). Фактически, разделенные инфинитивы получают признание и в профессиональной, и в академической литературе. Для ваших целей знание того, что такое разделенные инфинитивы, поможет вам узнать свои варианты как писатель.
Пример 1
Я быстро сбегу в магазин, так что вернусь, когда ты вернешься домой.
Инфинитивная ссылка: «запустить»
Разветвитель: «быстро»
Исправление: Я быстро сбегу в магазин, поэтому вернусь, когда вы вернетесь домой.
Пример 2
Хелен подумала, что мистер Бид сказал громко петь, но на самом деле он сказал гордо петь.
Инфинитивная ссылка : «петь» (дважды)
Разветвитель: «громко»; «Гордо»
Исправление: Хелен подумала, что мистер Бид сказал громко петь, но на самом деле он сказал петь гордо.
Проверьте свое понимание
Пунктуация
Предположим, вы произносите речь.Если вы говорите слишком быстро, ваша аудитория не поймет, что вы говорите. Чтобы этого не произошло, вы останавливаетесь и несколько раз делаете вдох во время чтения. Но как узнать, где сделать паузу, где изменить голос и где остановиться? Конечно же, с пунктуацией!
Знаки препинания дают читателям визуальные подсказки, рассказывающие им, как им следует читать предложение. Некоторые знаки препинания говорят вам, что вы читаете список элементов, а другие знаки говорят вам, что предложение содержит две независимые идеи.Знаки препинания говорят вам не только о том, когда предложение заканчивается, но и о том, какое предложение вы прочитали. В этой главе рассматриваются различные типы знаков препинания и их использование.
Начнем с трех знаков препинания, которые вам, вероятно, уже знакомы.
Периоды
Точка (.) — очень распространенный знак препинания, обозначающий конец повествовательного предложения. Точка также может использоваться в конце повелительного предложения.
Примеры:
Концерт начнется через два часа.
Следите за встречным движением.
Вопросительные знаки
Вопросительный знак (?) используется в конце вопросительного предложения, указывая на то, что предложение является вопросом.
Пример:
Сейчас идет снег?
Восклицательный знак
Восклицательный знак (!) Ставится в конце восклицательного предложения, указывая на то, что предложение является восклицательным. Знак также может использоваться в конце повелительного предложения для обозначения команды.
Пример:
Это лучший день в моей жизни!
Прекратите то, что вы делаете прямо сейчас!
запятые
Один из знаков препинания при чтении, с которым вы можете столкнуться, — это запятая (,). Запятая указывает на паузу в предложении или разделение элементов в списке. Есть много способов использовать запятую. Вот несколько:
Вступительное слово (например, наречие в предложении) : Лично я считаю, что практика полезна.
Списки : Сарай, сарай для инструментов и заднее крыльцо были разрушены ветром.
Координационные прилагательные : Он устал, голоден и опоздал.
Союзы в сложных предложениях : Дверь спальни была закрыта, поэтому дети знали, что их мать спит.
Прерывание слов : Я, конечно, знал, где это спрятано, но я хотел, чтобы они сами нашли это.
Даты, адреса, приветствия и письма : Письмо было проштамповано 8 декабря 1945 года.
Запятые после вводного слова или фразы
Эта запятая позволяет читателю узнать, где заканчивается вводное слово или фраза и начинается основное предложение.
Пример:
Не портя сюрприз, мы должны сказать ей, чтобы она сохранила дату
.
В этом предложении «не испортить сюрприз» — это вступительная фраза, а «мы должны сказать ей, чтобы она сохранила дату» — это основное предложение.
Запятые в списке
Если вы хотите перечислить несколько существительных в предложении, разделяйте каждое слово запятой. Это позволяет читателю определить, какие слова включены в группировку. Когда вы перечисляете элементы в предложении, ставьте запятую после каждого существительного, затем добавляйте и перед последним элементом.
Пример:
Пицца будет украшена оливками, перцем и кусочками ананаса.
Запятые и согласованные прилагательные
Вы можете использовать запятые для перечисления как прилагательных, так и существительных. Строка прилагательных, описывающих существительное, называется координирующими прилагательными. Они идут перед изменяемым существительным и разделяются запятыми. В отличие от списка существительных, слово и не всегда должно стоять перед последним прилагательным.
Пример:
Был ясный, ветреный, ясный день.
Запятые перед союзами в составных предложениях
Иногда для разделения двух независимых предложений используются запятые. Запятая ставится после первого независимого предложения, за ней следует союз, например for, and или but.
Пример:
Он пропустил урок сегодня и думает, что тоже выйдет завтра.
Запятые до и после прерывающих слов
В разговоре вы можете прервать ход своих мыслей, чтобы сообщить подробности.В предложении вы можете прервать ход своих мыслей прерывающими словами . Они могут быть в начале или в середине предложения. Когда прерывающие слова появляются в начале предложения, после слова или фразы появляется запятая.
Пример:
Если вы можете в это поверить, когда-то люди думали, что Солнце и планеты вращаются вокруг Земли.
Когда прерывающие слова находятся в середине предложения, они отделяются от остальной части предложения запятыми.Вы можете определить, где должны располагаться запятые, посмотрев на несущественную часть предложения.
Пример:
Итальянский астроном Галилей доказал, что Земля вращается вокруг Солнца.
Запятые в датах, адресах, а также в начале и в конце писем
Вы также используете запятые при написании даты, например, в сопроводительных письмах и электронных письмах. Запятые используются, когда вы пишете дату, когда указываете адрес и когда кого-то приветствуете.
Если вы пишете полную дату, добавьте запятую после дня и перед годом.Вам не нужно добавлять запятую, когда вы пишете месяц и день или когда вы пишете месяц и год. Если вам нужно продолжить предложение после добавления даты, которая включает день и год, добавьте запятую после конца даты.
Примеры:
Письмо отгружено по почте 4 мая 2001 г.
Ее день рождения 5 мая.
Я зарегистрировался на конференцию 7 марта 2010 г., так что скоро мы получим билеты.
Вы также используете запятые, когда указываете адреса и местоположения. Когда вы включаете адрес в предложение, не забудьте поставить запятую после улицы и после города. Не ставьте запятую между провинцией и почтовым индексом. Как и в случае с датой, если вам нужно продолжить предложение после добавления адреса, просто добавьте запятую после адреса.
Примеры:
Мы переехали на 4542 Boxcutter Lane, Оттава, Онтарио, K1R 6h3.
Переехав в Оттаву, Онтарио, Эрик добирался до работы на общественном транспорте.
Приветствия также разделяются запятыми. Когда вы пишете электронное письмо или письмо, вы добавляете запятую после слова приветствия или имени человека. Вам также необходимо поставить запятую после закрытия, то есть слово или фразу, которые вы ставите перед своей подписью.
Пример:
Здравствуйте,
Я хотел бы получить больше информации о вашей вакансии.
Спасибо,
Анита Аль-Сайф
точка с запятой
Другой знак препинания, с которым вы столкнетесь, — это точка с запятой (;) .Точка с запятой указывает на разрыв предложения, но работает иначе, чем точка или запятая. Когда вы встречаете точку с запятой при чтении вслух, это указывает на место, где можно остановиться и перевести дух.
Точка с запятой для объединения двух независимых статей
Используйте точку с запятой для объединения двух тесно связанных независимых предложений, если использование точки для разделения их на два более коротких предложения может сделать ваше письмо прерывистым, а использование запятой приведет к объединению запятой или продолжению предложения (соединение двух независимых предложений с просто запятая — ошибка).
Пример:
Неправильно : На собеседование обязательно наденьте чистую, хорошо выглаженную одежду, внешность важна. (неверно из-за сращивания запятой / бесконечного предложения)
Choppy: Обязательно приходите на собеседование в чистой, хорошо выглаженной одежде. Внешний вид важен.
Правильно: Обязательно приходите на собеседование в чистой, хорошо выглаженной одежде; внешность важна.
Здесь правильно писать независимые предложения в виде двух предложений, разделенных точкой.Однако использование точки с запятой для объединения предложений может сделать ваше письмо более интересным, создавая предложения различной длины и структуры, сохраняя при этом поток идей.
Точка с запятой для присоединения элементов к списку
Вы также можете использовать точку с запятой для объединения элементов в списке, когда элементы в списке уже имеют свои собственные запятые (так называемая «внутренняя пунктуация» — по крайней мере, один из элементов сам является отдельным списком). Точка с запятой помогает читателю различать группы элементов.
Пример:
Неправильно: Мы можем выбирать из следующих цветовых комбинаций: черный, белый и серый, зеленый, коричневый и черный или красный, зеленый и коричневый.
Правильно: Цветовые комбинации, которые мы можем выбрать: черный, белый и серый; зеленый, коричневый и черный; или красный, зеленый и коричневый.
Используйте точку с запятой для соединения двух основных предложений. Не используйте точки с запятой в координирующих союзах, таких как и, или, и но.
Двоеточие
Двоеточие (:) используется для введения списков, цитат, примеров и объяснений.Вы также можете использовать двоеточие после приветствия в деловых письмах и служебных записках.
Примеры:
Уважаемый менеджер по найму:
Кому: отдел кадров
Откуда: Дина Дин
Двоеточие для введения в список
Используйте двоеточие, чтобы ввести список элементов. Внесите в список независимое предложение.
Пример:
Команда совершит поездку по трем штатам: Нью-Йорк, Пенсильвания и Мэриленд.
В этом семестре мне нужно пройти четыре класса: композиция, статистика, этика и итальянский.
Двоеточие для введения предложения
Вы можете использовать двоеточие, чтобы ввести цитату.
Пример:
Лучше всего об этом сказал Марк Твен: «Если сомневаешься, говори правду».
Если цитата длиннее 40 слов, пропустите строку после двоеточия и отступите левое поле цитаты на пять пробелов. Поскольку в кавычках длиннее 40 слов для обозначения кавычек используется межстрочный интервал и отступ, кавычки не требуются.
Пример:
Мой отец всегда любил слова Марка Твена:
В основном есть два типа людей.Люди, которые добиваются чего-то, и
человека, которые утверждают, что чего-то добились. Первая группа менее многолюдна.
Длинные цитаты, состоящие из 40 слов и более, называются блочными цитатами. Блочные цитаты часто появляются в более объемных эссе и исследовательских статьях
Двоеточие для введения примеров или объяснений
Используйте двоеточие, чтобы ввести пример или пояснить идею, представленную в первой части предложения. Первая часть предложения всегда должна быть независимым предложением; то есть оно должно стоять отдельно как законченная мысль с подлежащим и глаголом.Не ставьте двоеточие после таких фраз, как, например, или, например.
Пример:
Неправильно: Наша компания предлагает множество издательских услуг, таких как написание, редактирование и рецензирование.
Правильно: Наша компания предлагает множество издательских услуг: написание, редактирование и рецензирование.
Используйте заглавную букву после двоеточия для имени собственного, начала цитаты или первой буквы другого независимого предложения. НЕ используйте заглавные буквы, если информация, следующая за двоеточием, не является полным предложением.
Примеры:
Существительное собственное : Мы посетили три страны: Белиз, Гондурас и Сальвадор.
Начало цитаты : Моя мать любила эту строчку из Гамлета: «Самому себе будь правдивым».
Два независимых пункта : Существуют недостатки современных технологий: у моего брата сломался мобильный телефон, и он потерял много телефонных номеров.
Неправильно: Рецепт простой: помидоры, базилик и авокадо.
Проверьте свое понимание
Котировки
Кавычки («») отделяют группу слов от остального текста.Используйте их, чтобы указать прямые цитаты или указать заголовок. Кавычки всегда появляются парами.
Прямые предложения
Прямая цитата — это точное описание того, что кто-то сказал или написал. Чтобы включить прямую цитату в свой текст, заключите слова в кавычки. Косвенная цитата — это повторение того, что кто-то сказал или написал, и не использует точные слова человека. Вам не нужно использовать кавычки для косвенных цитат.
Примеры:
Прямая цитата : Карли сказала: «Я больше туда не вернусь».
Косвенная цитата: Карли сказала, что никогда не вернется туда.
Письмо на рабочем месте
Большинство текстовых редакторов предназначены для выявления ошибок в грамматике, орфографии и пунктуации. Хотя этот инструмент может быть полезным, у него есть серьезные ограничения. Лучше хорошо знать правила пунктуации, чем оставлять все мысли на компьютере.Правильно пунктированное письмо ясно передаст ваш смысл. Обратите внимание на незначительные сдвиги в значениях следующих предложений:
Примеры:
Клиент сказал, что считает нашу рукопись мусором.
Клиент сказал: «Он думал, что наша рукопись — мусор.
Первое предложение читается как косвенная цитата, в которой клиенту не нравится рукопись. Но действительно ли он использовал слово «мусор» или говорящий перефразировал (и преувеличил) слова клиента?
Второе предложение читается как прямая цитата клиента.Но кто в этом предложении «он»? Это третья сторона?
Программа обработки текстов не обнаружит и не пометит это, потому что предложения грамматически неверны. Однако значения предложений не совпадают, но программа проверки грамматики не может определить, передают ли слова на экране предполагаемое значение. Когда вы понимаете пунктуацию, вы можете писать то, что имеете в виду, и в этом случае избавляетесь от лишней путаницы в офисе.
Прямое предложение с пунктуацией
Кавычки показывают читателям точные слова другого человека.Часто вам нужно определить, кто говорит. Вы можете сделать это в начале, середине или конце цитаты. Обратите внимание на использование запятых и прописных слов.
Примеры:
Начало : Мэдисон сказала: «Давайте остановимся на фермерском рынке, чтобы купить свежих овощей на ужин».
Посередине: «Давайте остановимся на фермерском рынке, — сказал Мэдисон, — чтобы купить свежих овощей на ужин».
Конец: «Давайте остановимся на фермерском рынке, чтобы купить свежих овощей на ужин», — сказал Мэдисон.
Спикер не указан : «Давайте остановимся на фермерском рынке, чтобы купить свежих овощей на ужин».
Всегда используйте заглавную первую букву цитаты, которая является полным предложением, даже если это первое слово не является первым словом исходного предложения. При использовании ваших собственных поясняющих слов в середине цитаты, начало второй части цитаты не нужно писать с заглавной буквы.
Примеры:
«Регулярные упражнения, — добавил он, — повышают уровень вашей энергии и улучшают ваше общее настроение.(Определение слов разбивает цитату.)
«Вы должны начать читать ребенку простые книги как можно раньше — желательно в младенчестве», — проинструктировал психолог, добавив, «задолго до того, как ваш ребенок поймет или заговорит на языке!»
Когда цитата играет грамматическую роль в предложении (т. Е. Является частью грамматической структуры остальной части предложения), цитируемая часть должна начинаться со строчной буквы. Другими словами, когда цитируемый материал завершает грамматический состав всего утверждения, включая ваши собственные идентифицирующие или сообщающие слова, не делайте первую букву заглавной.В большинстве случаев цитируемый материал такого рода представляет собой фрагмент предложения (а не полное предложение).
Примеры:
Мой друг сказал: «В Луиджи подают лучшую лазанью во всем городе». (Цитируемый материал представляет собой полное предложение и не играет грамматической роли.)
Мой друг сказал, что в ресторане Luigi’s «лучшая лазанья во всем городе». (Цитируемый материал не является законченным предложением, но необходим для завершения грамматической структуры остальной части предложения.)
Он сказал ей: «Практикуйся больше, потому что практика ведет к совершенству.(Цитируемый материал не влияет на грамматическую структуру всего предложения.)
Он посоветовал ей «практиковаться больше, потому что практика ведет к совершенству». (Цитируемый материал завершает грамматическую структуру остальной части предложения.)
Используйте запятые между определяющими словами и кавычками. Кавычки необходимо ставить после запятых и точек. Ставьте кавычки после вопросительных знаков и восклицательных знаков, только если вопрос или восклицательный знак являются частью цитируемого текста.
Примеры:
Вопрос является частью цитируемого текста: Новый сотрудник спросил: «Когда обед?»
Вопрос не является частью цитируемого текста: Вы слышали, как она говорила, что вы «следующий Пикассо»?
Восклицательный знак является частью цитируемого текста: Мой руководитель просиял: «Спасибо за вашу тяжелую работу!»
Восклицательный знак не является частью цитируемого текста : Он сказал, что я «в одиночку спас компании тысячи долларов»!
Ценовое предложение внутри Ценового предложения
Используйте одинарных кавычек (‘’) , чтобы показать цитату внутри цитаты.
Примеры:
Тереза сказала: «Я хотела взять свою собаку на фестиваль, но человек у ворот сказал:« Собаки не допускаются »».
«Когда вы говорите:» Я ничего не могу с собой поделать «, что именно это означает?»
«В инструкции сказано:« Затягивайте винты по одному »».
Заголовки
Используйте кавычки вокруг названий коротких письменных произведений, таких как эссе, статьи, названия отдельных сообщений в блогах, песни, стихи, рассказы и главы в книгах.Обычно названия более длинных произведений, таких как книги, журналы, альбомы, газеты и романы, а также названия веб-сайтов выделяются курсивом.
Примеры:
«Аннабель Ли» — одно из моих любимых романтических стихотворений.
The New York Times издается с 1851 года.
Письмо на рабочем месте
Во многих компаниях разница между точной формулировкой и перефразированием чрезвычайно важна. В юридических целях или для правильного выполнения работы важно точно знать, что сказал клиент, заказчик или руководитель.Иногда детали могут быть потеряны при перефразировании инструкций. Используйте кавычки, чтобы указать точные слова, где это необходимо, и пусть ваши коллеги знают источник цитаты (клиент, покупатель, коллега и т. Д.).
Проверьте свое понимание
Апострофы
Апостроф (’) — это знак препинания, который используется с существительным, чтобы показать владение или указать, где буква была пропущена, чтобы сформировать сокращение.
Владение
Апостроф и буква s указывают, кому или чем что-то принадлежит.Чтобы показать владение существительным в единственном числе, добавьте ‘s.
Примеры:
Танцы Джен заворожили всех в комнате.
Поводок собаки висит на крючке у двери.
Сестра Джесс тоже придет на вечеринку.
Обратите внимание, что существительные в единственном числе, оканчивающиеся на s, по-прежнему имеют окончание апострофа (ов), чтобы показать владение.
Чтобы показать владение существительным во множественном числе, оканчивающимся на s, просто добавьте апостроф (’). Если существительное во множественном числе не оканчивается на s, добавьте апостроф и s.
Примеры:
Существительное множественного числа, оканчивающееся на с: все палочки барабанщиков двигались в одном ритме, как машина.
Существительное множественного числа, не оканчивающееся на s: Народные голоса ясно показали, что никто не поддержал решение руководства.
схватки
Сокращение — это слово, образованное путем объединения двух слов. В сокращении апостроф показывает, где одна или несколько букв были пропущены. Сокращения обычно используются в неформальной письменной форме, но не в официальной.
Примеры:
Не люблю мороженое.
Не люблю мороженое.
Обратите внимание, как слова сочетаются и не объединяются, чтобы образовать сокращение «нет». Апостроф показывает, где упущено o in not.
Примеры:
Увидимся позже.
Увидимся позже.
Посмотрите на таблицу несколько примеров часто используемых сокращений.
Сокращение Фраза
— это не не
не могу не может
не не
не не
не не
он будет он будет
Я Я буду
она она будет
они они будут
вы будете вы будете
это он есть, в нем
давайте давайте
она она есть, у нее
есть есть, там
кто кто есть, у кого
Будьте осторожны, не перепутайте его со своим.Это сокращение слов он и есть. Это притяжательное местоимение.
На улице холодно и дождливо. (На улице холодно и дождливо.)
Кот гнался за своим хвостом. (Показывает, что хвост принадлежит кошке.)
Если есть сомнения, замените слова в предложении. Если предложение по-прежнему имеет смысл, используйте сокращение.
Проверьте свое понимание
Скобки
Круглые скобки () — это знаки препинания, которые всегда используются парами и содержат второстепенный материал по отношению к значению предложения.Скобки никогда не должны содержать подлежащее или глагол предложения. Предложение по-прежнему будет иметь смысл, если вы удалите любой текст в круглых скобках и скобках.
Примеры:
Атака картофеля-убийцы , наверное, худший фильм, который я видел (пока).
Ваш салат из шпината и чеснока — один из самых вкусных (и питательных) продуктов, которые я когда-либо пробовал!
Прочерк
Длинное тире (-) — это знак препинания, используемый для выделения информации в предложении для выделения.Вы можете заключить текст между двумя тире или использовать только один тире. Чтобы создать тире в Microsoft Word, введите два дефиса вместе, и программа автоматически преобразует их в тире. Не ставьте пробел между тире и текстом.
Примеры:
Приходите на собеседование рано, но не слишком рано.
Любой из костюмов, кроме пурпурного, должен подойти.
дефис (-) используется для разделения элементов в диапазоне. Это могут быть диапазоны чисел, диапазоны дат или диапазоны школьных оценок (например,г., 4–7 классы). Вы также можете использовать тире при отображении оценок (например, победа 5–0), сравнений или между двумя элементами, которые связаны между собой (отношения США и Канады).
Дефис
Дефис (-) похож на тире, но он короче и используется по-другому.
Дефис между двумя прилагательными, которые работают как одно целое
Используйте дефис, чтобы объединить слова, которые работают вместе, чтобы сформировать единое описание.
Примеры:
55-летний спортсмен был так же квалифицирован для марафона, как и его более молодые соперники.
Мой врач не рекомендовал принимать какие-либо лекарства, вызывающие привыкание.
Моя исследовательская группа сосредоточилась на подготовке к среднегодовому обзору.
* Примечание: Знаете ли вы, что существительное + причастие прилагательное перед изменяемым существительным должно быть перенесено через дефис, но должно быть оставлено «открытым», если оно стоит после существительного? Примеры: лекарство вызывает привыкание.
Лекарство, вызывающее привыкание, слишком сильное для безрецептурного использования.
Мой врач посоветовал не принимать лекарства, которые могут вызвать привыкание.
Дефис при разрыве слова в конце строки
Используйте дефис, чтобы разделить слово на две строки текста. Вы можете заметить, что большинство текстовых редакторов сделают это за вас. Если вам нужно вручную вставить дефис, поместите дефис между двумя слогами. Если вы не знаете, где разместить дефис, обратитесь к словарю или переместите все слово на следующую строку.
Пример:
Мой руководитель был обеспокоен встречей команды —
ing будет конфликтовать со встречей с клиентом.
Заключение
В этом разделе вы вернулись к основам грамматики и пунктуации.
В разделе грамматики вы рассмотрели типы предложений, такие как простые и сложные предложения. Вы продолжили смотреть на такие вещи, как согласование подлежащих и глаголов и параллелизм. Затем вы просмотрели предлоги и союзы и завершили раздел ошибками модификаторов и разделенными инфинитивами.
В разделе о пунктуации сначала были рассмотрены некоторые из наиболее распространенных и правильно используемых знаков препинания, таких как точки, вопросительные знаки, восклицательные знаки и запятые.Затем вы немного углубились в более сложные знаки препинания, такие как точка с запятой, двоеточие, кавычки, апострофы, круглые скобки, тире и дефисы.
Усиление слабых мест в грамматике или пунктуации поможет вам стать лучше писателем и коммуникатором.
Сопоставьте местоимения и антецеденты по числу (единственному или множественному) и полу.
Коллективные существительные и неопределенные местоимения считаются единственными, даже если они относятся к нескольким членам или компонентам.
Превращение субъекта единственного числа во множественное число часто является лучшим способом решения числовой проблемы между подлежащим и местоимением.
Неуместные модификаторы могут затуманивать смысл предложения из-за неправильного размещения ключевых фраз в предложении.
Висячие модификаторы приписывают описание неправильному существительному из-за того, что оно помещено в неправильное место в предложении.
Разделенные инфинитивы допустимы во многих письменных ситуациях, но вы должны понимать их, чтобы избежать их, когда вам нужно.
Проверьте свое понимание
Если вы хотите узнать больше о грамматике и пунктуации, посетите следующий сайт:
Грамматика. (без даты) В Оксфордских словарях. Получено с http://www.oxforddictionaries.com/definition/english/grammar
.
Заявление об авторстве (грамматика и пунктуация)
Эта глава представляет собой ремикс, содержащий контент из различных источников, опубликованный под различными открытыми лицензиями, включая следующие:
Содержание главы
Оригинальный контент, предоставленный командой разработчиков OER Olds College из Olds College в открытый учебный план по профессиональным коммуникациям в соответствии с CC-BY 4.0 лицензия
частей речи, по учебной зоне, Центр английского языка, Университет Виктории, опубликовано по адресу http://web2.uvcs.uvic.ca/elc/studyzone/330/grammar/parts.htm в соответствии с CC BY-NC-SA 4.0 Международная лицензия
Обзор типов предложений, по учебным зонам, Центр английского языка, Университет Виктории, опубликованный по адресу http://web2.uvcs.uvic.ca/courses/elc/studyzone/490/grammar/review-of-sentence-types.htm по международной лицензии CC BY-NC-SA 4.0
Контент, созданный Anonymous для обеспечения согласия субъектов и глаголов; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http: // 2012books.lardbucket.org/books/writers-handbook/s19-03-making-sure-subjects-and-verbs.html под лицензией CC BY-NC-SA 3.0
Контент, созданный Anonymous для четкой связи местоимений и антецедентов; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http://2012books.lardbucket.org/books/writers-handbook/s19-06-connecting-pronouns-and-antece.html под лицензией CC BY-NC-SA 3.0
Контент, созданный Anonymous для параллелизма; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http: // 2012books.lardbucket.org/books/writers-handbook/s20-04-using-parallelism.html по лицензии CC BY-NC-SA 3.0
Контент, созданный Anonymous для предлогов и предложных фраз; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http://2012books.lardbucket.org/books/writers-handbook/s25-17-prepositions-and-prepositional.html под лицензией CC BY-NC-SA 3.0
Контент, созданный Anonymous для ошибок модификаторов и разделенных инфинитивов; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http: // 2012books.lardbucket.org/books/writers-handbook/s19-04-avoiding-misplaced-modifiers-d.html под лицензией CC BY-NC-SA 3.0
Контент, созданный Anonymous для знаков препинания в Справочнике писателей; в Writers ’Handbook, опубликованном по адресу http://2012books.lardbucket.org/books/english-for-business-success/s06-punctuation.html под лицензией CC BY-NC-SA 3.0
Проверьте свое понимание
.

Карлики и великаны: Карлики и великаны

Posted on 06.02.197018.07.2021 by alexxlab

Великан и карлики — Константин Ушинский

Подробности: Категория: Константин Ушинский

Страница 1 из 3

Великан и карлики (сказка)

Глава I

Житье-бытье великана и карликов
Лет тысяч пять или шесть тому назад, когда на белом свете водилось еще много различных чудес, жил-был где-то очень далеко отсюда, посреди жаркой Африки, огромный великан. По соседству с великаном находилось целое царство удивительно маленьких человечков. Великана звали Антеем, маленьких человечков – Пигмеями. Антей и Пигмеи были детьми одной и той же матери, нашей общей старой бабушки-земли. Они считались братьями и жили дружно, по-братски. Пигмеи были такие крошки, жили за такими пустынями и горами, что неудивительно, если в сотни лет ни одному человеку не пришлось разу увидать их. Великана, правда, можно было бы рассмотреть и за сотни верст, но благоразумие приказывало держаться от него подальше.
Пигмей в пять или шесть вершков [Вершок – старинная мера длины, равная 4,4 см. ] росту считался между Пигмеями великаном. Из этого вы можете судить, какие это были маленькие человечки. Приятно было бы посмотреть на маленькие города Пигмеев, где улицы были шириною в пять или шесть четвертей, мостовые из крошечных камешков, а самый большой дом не больше беличьей клетки. Дворец пигмейского короля был очень велик – выше даже нашего стула! Стоял он посредине такой обширной площади, что ее, может быть, не закрыть бы и заслонкой из кухонной печи. Главный пигмейский храм был величиною с детский комод, и Пигмеи смотрели с гордостью на это величественное здание. Вообще Пигмеи были очень искусные строители и строили свои дома почти так же, как птички вьют свои гнезда: из соломы, перьев, яичных скорлупок и других не слишком тяжелых материалов. Все это скреплялось вместо извести вишневым клеем, и когда такое величественное здание высыхало на солнце, то карлики находили его и красивым и удобным.
Вокруг пигмейского города расстилались поля. Самое большое из них было не больше нашего цветника. На этих полях маленькие человечки садили пшеничные, ячменные и ржаные зерна, и когда из этих зерен вырастали колосья, то для Пигмеев казались они огромными деревьями. На жатву трудолюбивые крошки выходили с топориками и без устали рубили зрелые колосья, как рубим мы сосны и березы. Случалось иногда, что неосторожно срубленный колос с тяжелой головкой падал на Пигмея, и всякий раз из этого выходила весьма неприятная история: если Пигмей и оставался жив, то, по крайней мере, долго стонал и охал. Вот каковы были отцы и матери Пигмеев; представьте же себе, каковы у них были детки! Целая толпа пигмейских ребятишек могла бы удобно расположиться спать в нашем башмаке или играть в жмурки в старой перчатке; годового Пигмейчика вы без труда накрыли бы наперстком.
Забавные малютки, как я уже сказал, жили по соседству с великаном. А великан был действительно великан! Отправляясь гулять, он вырывал целую сосну сажен [Сажень – старинная мера длины, равная 2,13 м.] в десять высотою и помахивал ею, как мы машем тросточкою. Самый зоркий Пигмей без подзорной трубы не мог видеть ясно головы Антея. Иногда же, в туманную погоду, Пигмеям видны были только страшные ножищи великана, которые двигались будто сами собою. Но в ясный день, когда солнышко блистало ярко, Антей шутил с Пигмеями очень мило: стоит, бывало, подбоченясь, гора горою, и его широкое лицо ласково улыбается маленьким братцам, а единственный глаз, величиною в каретное колесо, торчавший у Антея посреди самого лба, дружески мигает разом всему пигмейскому народу. Пигмеи любили поболтать с своим братцем. Иной пятьдесят раз в день подбежит, бывало, к ногам великана, задерет кверху головку, приложит кулак ко рту и закричит, как в трубу, изо всей мочи: «Го-го, братец Антей! Как поживаешь, мой милый?» И если тоненький писк достигал до слуха великана, то он, бывало, непременно ответит: «Спасибо, братец Пигмей, живу помаленьку», но ответит так, что даже пигмейские дома задрожат.
Большим счастьем было для Пигмеев, что Антей был с ними дружен. Если бы он так же злился на них, как злился на всякое другое живое существо, то одним пинком мог бы перевернуть все их царство кверху ногами; стоило ему ступить на пигмейский город, и следа бы его не осталось. Но Антей любил своих крохотных братцев, насколько мог любить такой грубый великан, а они платили ему такою любовью, какая только могла поместиться в их крошечных сердечках. Великан как добрый брат и хороший сосед не раз оказывал Пигмеям большие услуги. Если ветряные мельницы их переставали вертеться за недостатком ветра, то стоило только Антею подышать на крылья, и мельницы принимались молоть; жгло ли крошек солнце слишком сильно, Антей садился на землю, и тень его закрывала все их царство из конца в конец; но вообще Антей был довольно умен, чтобы не мешаться в дела крошек, и предоставлял им самим управляться, как знают.
Пигмеи жили недолго, жизнь Антея была длинна, как его тело. Много пигмейских поколений сменилось на глазах Антея. Самые почтенные и седые Пигмеи не слыхали от своих предков, когда началась их дружба с Антеем. Никто из Пигмеев не помнил, чтобы они когда-нибудь ссорились с громадным братом. Дружба их шла ненарушимо с незапамятных времен. Однажды только Антей по неосторожности сел разом на пять тысяч Пигмеев, собравшихся на великолепный парад. Но это было одно из тех печальных событий, которых никто не может предвидеть, а потому Пигмеи не рассердились на Антея и только попросили его, чтобы вперед он осторожнее выбирал место, где ему захочется усесться; на месте же печального события Пигмеи воздвигнули пирамиду четверти в три вышиною.
Приятно было думать, что существа, столь различные по величине, питали друг к другу такую нежную братскую любовь. Эта дружба была счастьем для Пигмеев, но она была также счастьем и для великана. Может быть, Пигмеи были даже нужнее своему длинному братцу, чем он Пигмеям. Не будь у Антея его маленьких братьев, и у него решительно не было бы ни одного друга в целом мире. В целом мире не было ни одного великана, похожего на Антея, и когда Антей стоял, как громадная башня, а голова его уходила в облака, то он был страшно одинок. Да и нрава Антей был неуживчивого: встреться он с подобным ему великаном, то, вероятно, начал бы с ним драку не на живот, а на смерть. Им вдвоем показалось бы тесно жить на белом свете. Но с Пигмеями Антей был самым добродушным, ласковым великаном.
Маленькие приятели Антея, как вообще все маленькие люди, были о себе очень высокого мнения и, говоря о великане, принимали покровительственный тон.
– Бедное доброе созданье, – говорили они об Антее. – Пропал бы он без нас, бедняга! Ему одному, должно быть, ужасно как скучно. Уделим же минутку нашего драгоценного времени и позабавим милого дружка. Поверьте, что он очень нуждается в нас и далеко не так весел, как мы. Спасибо матушке-земле, что она не создала нас такими же великанами!
По праздникам Пигмеи превесело играли с Антеем. Он, бывало, растянется на земле и займет собою такое пространство, что для коротенького Пигмея пройти от Антеевой головы до его ног было весьма порядочной прогулкой. Крошечные человечки весело перепрыгивали у него с пальца на палец, смело запрятывались в складки его одежды, взбирались к нему на голову и не без ужаса заглядывали в его широкий рот – страшную пропасть, куда могли бы провалиться сотни две Пигмеев разом. Дети играли в прятки в волосах и бороде Антея, а большие держали пари, кто скорее обежит вокруг его единственного глаза. Иные молодцы со всего размаха даже прыгали с носа Антея на его верхнюю губу.
Говоря откровенно, Пигмеи иногда препорядочно надоедали своему братцу, как надоедают нам мухи и комары, но Антей принимал их шутки очень добродушно. Смотрит-смотрит, бывало, на все их проказы и расхохочется. Да так расхохочется, что весь пигмейский народ закроет себе уши, чтобы не оглохнуть.
– Хо, хо, хо! – проревет Антей, колыхаясь, как огнедышащая гора при извержении. – Право, недурно быть таким крошкой, и не будь я Антеем, я пожелал бы быть Пигмеем!
Счастливо жили Пигмеи, но была у них своя забота. Они вели постоянную войну с журавлями, и эта война тянулась так долго, что и великан даже не помнил, когда она началась. Страшные битвы происходили по временам между маленькими человечками и журавлями! Величественны были Пигмеи, когда верхом на белках, кроликах, крысах и ежах, вооружившись мечами и копьями, луками и стрелами, трубя в трубы, сделанные из соломинок, с громким ура! кидались в битву. При этих случаях пигмейские полководцы, возбуждая воинов к битве, не раз говорили им: «Помните, Пигмеи, что весь мир смотрит на вас!» Хотя, правду говоря, смотрел на них единственный, несколько глуповатый глаз Антея.
Когда обе враждебные армии сходились к битве, то журавли кидались вперед и, махая крыльями, вытягивая шеи, старались выхватить кого-нибудь из пигмейских рядов своими длинными носами. Грустно было видеть, как иногда маленький человечек, барахтаясь, дрыгая ножками, исчезал мало-помалу в длинном журавлином горле. Но герой, как вы знаете, должен быть готов к случайностям всякого рода, и, без сомнения, слава утешала Пигмеев даже в журавлином зобу. Если Антей замечал, что битва становится уже слишком жарка и что его маленьким приятелям приходится плохо, то он только махнет, бывало, своей дубиной, и журавли с криком, перегоняя друг друга, убираются восвояси. Тогда пигмейская армия возвращалась с торжеством, конечно, приписывая победу своей собственной храбрости искусству своих полководцев. Долго после того по улицам пигмейских городов ходили торжественные процессии, горели блестящие иллюминации и фейерверки, задавались великолепные публичные обеды, выставлялись статуи героев во весь их маленький рост. Если же какому-нибудь Пигмею удавалось вытащить перо из журавлиного хвоста, то это перо гордо колыхалось на его шляпе; за три, за четыре таких пера храбрец делался даже предводителем пигмейской армии.
Так-то жили и благоденствовали маленькие Пигмеи возле своего громадного брата, и дружба их, может быть, продолжалась бы и до сих пор, если б не случилось одного печального происшествия, о котором я расскажу вам в следующей главе.
Подвижные игры на внимание. Игра карлики и великаны
Игра для группы детей со взрослым. Находясь в середине круга из деток ведущий должен расказать деткам тонким голоском и присев, что есть маленькие люди — «Карлики», а потом встав и вытянувшись на носочки, грубым голосом, что есть еще и «Великаны». Потом предупредить деток, что что бы он не говорил, показывать надо только «Карликов» и «Великанов», все остальное считается за ошибки. ВЫИГРЫВАЕТ ТОТ, КТО МЕНЬШЕ ВСЕГО СДЕЛАЕТ ОШИБОК! (Малыши на изменение голоса, и движения реагируют зачастую очень весело)
Правила игры
Дети стоят вокруг ведущего, который рассказывает, что есть на свете совсем маленькие люди — карлики, а есть громадные — великаны.
Когда ведущий произносит: «Карлики!», он присаживается на четвереньки, опускает руки, всем своим видом показывая, какие это маленькие люди. Даже слово «карлики» он произносит тоненьким голосом — вот такие они крохотные.
А когда говорит «Великаны!», голос его грубеет, ведущий встает во весь рост, да еще руки вытягивает вверх — такие они громадные.
Детям эта игра ведущего очень нравится, они смеются и тоже вытягиваются во весь рост — «великаны» и садятся на четвереньки — «карлики».
Когда ребята научились правильно выполнять команды, ведущий предупреждает, что сейчас он увидит, кто самый внимательный.
Ведущий: Запомните, дети, правильные команды: «Карлики!» и «Великаны!». Все остальные мои команды выполнять не надо. Тот, кто ошибется, — выбывает из игры.
Сначала ведущий дает правильные команды, а потом слова «карлики» и «великаны» заменяет на похожие.
Побеждает тот, кто меньше всех ошибся.
Характеристика игры
Возраст: От 4 лет
Развивает: Внимательность, Координация
Количество игроков: Четыре и более
Подвижность: Подвижная
Место игры: Неважно
Для проведения этой веселой и интересной игры для детей дошкольного возраста понадобится участие взрослого ведущего. Игра развивает внимательность и координацию.
Перед началом игры ведущий рассказывает детям, что на свете бывают люди очень маленького роста – карлики и огромного – великаны. Произнося «Карлики!», ведущий присаживается на корточки и опускает руки, и даже само слово «карлики» говорит тоненьким голоском. А вот слово «Великаны» он, наоборот, говорит грубым голосом, вставая при этом во весь рост и вытягивая кверху руки.
Дети обычно с удовольствием начинают подражать ведущему, тоже вытягиваясь во весь рост или присаживаясь на корточки. Затем некоторое время дети тренируются, по команде ведущего дети тренируются, по команде изображая «карликов» или «великанов».
Когда ведущий видит, что дети научились выполнять команды правильно, он предупреждает, что сейчас будет смотреть, кто из них самый внимательный. При этом ведущий уточняет, что дети должны выполнять только команды «Карлики!» и «Великаны!», а все остальные команды выполнять не нужно. Игрок, который допустил ошибку, выбывает из игры.
В начале игры ведущий дает только правильные команды, но постепенно слова «Великаны» и «Карлики» заменяет на похожие. Победителем становится тот, кто ошибался реже других.
Популярные статьи сайта из раздела «Сны и магия»
Технологическая карта
организованной учебной деятельности для старшей группы
Образовательные области: «Здоровье»
Тема: «Великаны и карлики»
Основные движения: Музыкально-ритмические движения. (Ходьба, бег)
Ходьба по шнуру, положенному прямо, с мешочком с песком на голове (вес400грамм).
Прыжки на месте с поворотами вокруг себя.
Цель: учить выполнять разные движения в разном темпе в соответствии с музыкальным сопровождением: ходить ритмично, легко бегать;
закреплять умение ходить по шнуру с мешочком на голове сохраняя правильное положение головы.
Совершенствовать умение прыгать достаточно высоко, чтобы повернуться.
Игра: « Великаны и карлики».
Цель: развивать внимание, умение ходить широким шагом и на носках
Оборудование: шнур длиной 3 м. -2шт
Приветствует детей, превращает детей в заводные куклы -дотрагивается до них волшебной палочкой.
Дети входят в спортивный зал Под музыку ходят на носках по залу в произвольном направлении, По окончании музыки и команды «Замри» останавливаются, закрывают глаза
Организационно-поисковый
Предлагает Игровое упражнение «Куклы ходят- куклы бегают»
Отслеживает выполнение ходьбы и бега в колонне по одному под музыку. Обращает внимание на разный характер и ритм музыки, соответствие движения музыке. Напоминает правила движения колонной: не выходить из колонны, не перебегать с места на место, сохранять дистанцию, Двигаться ритмично, дышать через нос,
Куклам хочется потанцевать Проводит ритмическую гимнастику. Называет упражнения.
Показывает способы выполнения упражнений.
Напоминает , что куклы не должны мешать друг другу . Обращает внимание правильное выполнение упражнений, осанку,
Предлагает выполнить ОД в игровой форме.
Равновесие
ходьба по шнуру, положенному прямо с мешочком на голове. Подвижная игра «Пронеси, не урони»-выкладывает две линии из шнуров.
Обращает внимание, что от правильного положения корпуса и головы зависит выполнение задания (иначе с головы упадет мешочек) Напоминает правильное выполнение упражнения: руки в стороны, корпус и голову держать прямо, смотреть вперед, удерживать равновесие, стопу ставить на шнур.
Прыжки н а месте с поворотами вокруг себя. Подвижная игра «Прыгни-повернись» Предлагает одним куклам прыгать под музыку, а другим хлопать.
Организует игру: « Великаны и карлики». Спрашивает, почему у великанов широкие шаги, а у карликов маленькие.
Строятся в колонну по одному. Учатся выполнять движения в разном темпе.. Выполняют ходьбу и бег в чередовании, следуя указаниям педагога. Стараются не выходить из колонны, не наталкиваться друг на друга, сохранять строй и направление движения.
Становятся в произвольном порядке. Выполняют комплекс ритмическаой гимнастики . Стараются выполнять синхронно, дышать через нос
Строятся в 2 колонны.
Поточно выполняют упражнение, стараются сохранять равновесие: держать корпус прямо, не наклоняться вперед, идти по шнуру с мешочком на голове. руки в стороны.
Куклы становятся в шеренги, друг против друга. Одна хлопает в ладоши, другая выполняет прыжки с поворотами, затем движения меняются.
Под музыку идут широким шагом как великаны, и неслышно на носках как маленькие карлики. Контролируют выполнение упражнения, соотнося с опытом, что уже умеют и что делали раньше.
Рефлексивно-корригирующий
С помощью волшебной палочки куклы снова превращаются в детей
Радуются результатам волшебства.
Ожидаемый результат:
Воспроизводят: навыки ходьбы и бега в колонне под музыку, ходьбы с мешочком на голове и сохранения равновесие на ограниченной площади.
Понимают :
как держать голову, чтобы не упал мешочек, как ходят великаны и карлики
представление о куклах.
Применяют : свое эмоциональное состояние с помощью движений, выполняя музыкально- ритмические движения.
И карлики, и великаны — AgroXXI
Среди ранних динозавров были особи самых разных размеров одного и того же вида
Люди бывают разного роста — от очень высоких баскетболистов до очень маленьких танкистов. Как выяснили палеонтологи, точно такой же была ситуация и среди первых динозавров. Индивидуальные размеры особей у них варьировались намного шире, чем у близкородственных динозаврам птиц или крокодилов.
Возможно, как раз такая вариативность позволила первым динозаврам успешно приспособиться к непростым условиям жизни триасового периода и в итоге стать властелинами суши, удерживающими свое господство на протяжении полутора сотен миллионов лет.
Если сегодня мы выглянем в окно, то скорее всего увидим там и высоких, и низкорослых людей. Более того, мы вполне можем увидеть подростка, превосходящего многих взрослых длиной своего тела, или маленькую сухонькую старушку.
Исследуя триасовых динозавров, живших от 210 млн до 201 млн лет назад, палеонтологи Политехнического университета Виргинии Кристофер Гриффин (Christopher Griffin) и Стерлинг Несбит (Sterling Nesbitt) столкнулись примерно с такой же ситуацией, пишет paleonews.ru со ссылкой на статью в PNAS.
«Мы обнаружили, что самые ранние динозавры имели гораздо более высокий уровень различий в моделях роста между отдельными особями, чем крокодилы и птицы, их ближайшие родственники, — рассказал доктор Гриффин. — Мало того, что у них имелось много различных путей, чтобы вырасти от детеныша до взрослой особи, существовало еще и невероятное количество вариаций в размерах тела, когда некоторые мелкие особи оказывались гораздо более зрелыми, чем другие, более крупные, а некоторые крупные особи — более незрелыми, чем мы могли бы представить себе, если судили бы только по размеру тела».
Исследование Гриффина и Несбита фокусировалось на целофизисах (Coelophysis) – ранних динозаврах, чьи многочисленные остатки исчисляются сотнями почти полных скелетов хорошей сохранности. Палеонтологи работали со 174 экземплярами, захороненными наводнением на территории современного Нью-Мексико.
«По мере того, как эти животные росли, следы прикрепления мышц к костям конечностей у них сливались вместе, подобно тому, как кости черепа человеческого ребенка объединяются в единое целое во время его взросления, — говорит Гриффин, поясняя, как именно они определяли возраст давно вымерших ящеров. — Окаменелости даже неполного скелета раннего динозавра исключительно редки, так что заполучить для исследования целую группу представителей одного вида, которые жили и умерли вместе, оказалось уникальной возможностью для изучения роста ранних динозавров».
Восстановив последовательность онтогенетических изменений для Coelophysis и сравнив их с аналогичными последовательностями двух видов птиц и одного вида крокодилов, ученые пришли к выводу, что ранние динозавры заметно отличались от своих родственников. Кстати, различия между скелетами ранних динозавров замечали и раньше, но, как правило, их истолковывали как разницу между самцами и самками.
«Широкая вариативность ранних динозавров, возможно, позволила им пережить суровые экологические проблемы, такие как засушливый климат и высокие уровни содержания углекислого газа в атмосфере, — предположил Несбитт. — Понимание того, почему динозавры оказались настолько успешными, пока остается великой тайной, и высокая изменчивость, возможно, была одним из тех признаков динозавров, которые привели их к успеху. Пока трудно сказать, появилось ли это их свойство под влиянием окружающей среды, или просто удача улыбнулась динозаврам, дав возможность жить и процветать, доминируя над наземными позвоночными в течение 150 миллионов лет».
Интересна тема? Подпишитесь на персональные новости в .ДЗЕН или Pulse или .Новости.
Детские игры:Сапоги — скороходы, «Карлики» и «великаны»
Было бы несправедливо забыть об этом захватывающем детском соревновании. Особенно часто его проводят на новогодних праздниках в детском саду.
Описание игры
Двум соперникам дают очень большие взрослые валенки. Дети утопают в них, и действительно они похожи на мальчиков-с -пальчиков в сапогах — скороходах Людоеда. Перед ними на расстоянии 3 — 5 метров стоят стульчики. По команде ведущего они должны добежать до стульчиков, обогнуть их и прибежать обратно. Побеждает прибежавший первым.
Правила игры
    Двум соперникам дают очень большие взрослые валенки. Дети утопают в них, и действительно они похожи на мальчиков-с -пальчиков в сапогах — скороходах Людоеда.
    Перед ними на расстоянии 3 — 5 метров стоят стульчики.
    По команде ведущего они должны добежать до стульчиков, обогнуть их и прибежать обратно. Побеждает прибежавший первым.

Примечание игры
Это соревнование можно провести и как эстафету команд. Тогда каждый игрок, прибежав, должен скинуть «сапоги — скороходы»,а следующий — надеть. Только тогда он может пуститься в путь.
«Карлики» и «великаны»
Веселая и интересная игра для ваших детей.
Описание игры
Дети стоят вокруг ведущего, который рассказывает, что есть на свете совсем маленькие люди — карлики, а есть громадные — великаны. Когда ведущий произносит: «Карлики!», он присаживается на четвереньки, опускает руки, всем своим видом показывая, какие это маленькие люди. Даже слово «карлики» он произносит тоненьким голосом — вот такие они крохотные.
А когда говорит «Великаны!», голос его грубеет, ведущий встает во весь рост, да еще руки вытягивает вверх — такие они громадные. Детям эта игра ведущего очень нравится, они смеются и тоже вытягиваются во весь рост — «великаны» и садятся на четвереньки — «карлики».
Когда ребята научились правильно выполнять команды, ведущий предупреждает, что сейчас он увидит, кто самый внимательный.
Ведущий: Запомните, дети, правильные команды: «Карлики!» и «Великаны!». Все остальные мои команды выполнять не надо. Тот, кто ошибется, — выбывает из игры.
Сначала ведущий дает правильные команды, а потом слова «карлики» и «великаны» заменяет на похожие. Побеждает тот, кто меньше всех ошибся.
Правила игры
    Дети стоят вокруг ведущего, который рассказывает, что есть на свете совсем маленькие люди — карлики, а есть громадные — великаны.
    Когда ведущий произносит: «Карлики!», он присаживается на четвереньки, опускает руки, всем своим видом показывая, какие это маленькие люди. Даже слово «карлики» он произносит тоненьким голосом — вот такие они крохотные.
    А когда говорит «Великаны!», голос его грубеет, ведущий встает во весь рост, да еще руки вытягивает вверх — такие они громадные.
    Детям эта игра ведущего очень нравится, они смеются и тоже вытягиваются во весь рост — «великаны» и садятся на четвереньки — «карлики».
    Когда ребята научились правильно выполнять команды, ведущий предупреждает, что сейчас он увидит, кто самый внимательный.
    Ведущий: Запомните, дети, правильные команды: «Карлики!» и «Великаны!». Все остальные мои команды выполнять не надо. Тот, кто ошибется, — выбывает из игры.
    Сначала ведущий дает правильные команды, а потом слова «карлики» и «великаны» заменяет на похожие.
    Побеждает тот, кто меньше всех ошибся.

< Предыдущая Следующая >
Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. — 1959 // Библиотека Mathedu.Ru
Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. — 1959
Подготовка
текстаПодготовка
текста
Содержание
Загрузка
структуры
Информация
Загрузка
описаний
Справка
Загрузка
справки
Поиск
Страниц найдено: 1
Если строка в кавычках «…», то найдутся страницы со словосочетанием в точно такой форме.
Если слова указаны через пробел или оператор «&», то найдутся страницы, содержащие все введенные слова в одном предложении.
Если указано несколько слов через оператор «|», то найдутся страницы, содержащие любое из введенных слов.
Если указано два слова через оператор «~», то найдутся страницы, содержащие первое, но не содержащие второе слово в одном предложении.
По вашему запросу ничего не найдено.
Убедитесь, что слова написаны без ошибок или попробуйте выбрать другие значения.
null
Подождите,
пожалуйста…
Печать
Обложка1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768Обложка (с. 4)
Подготовка [0%]…
Отмена
{«root»:»text»,»url»:»litczman_velikany_i_karliki_v_mire_chisel_1959″,»surl-package»:»\/text\/%PACKAGE%\/?query=%QUERY%»,»surl-page»:»\/text\/%PACKAGE%\/p%PAGE%\/?query=%QUERY%»,»query»:»\»\»»,»section»:»library»,»mode-gfx»:true,»mode-html»:true,»mode-prefer»:»gfx»,»layout-prefer»:»1×1″,»zoom»:{«1×1»:{«level»:100,»_w»:false,»_h»:true},»2×1″:{«level»:100,»_w»:true,»_h»:false},»html»:{«level»:100}},»textsize-prefer»:»2″,»textfont-prefer»:»a»,»tree-type»:»ajax»,»tree-state»:»visible»,»printbox-state»:»hidden»,»print-allowed»:»1″,»searchbox-state»:»hidden»,»searchbox-type»:»inline»,»goto-pageno»:null,»goto-page»:-1,»defw»:»800″,»defh»:»1311″,»minh»:1311,»maxh»:1311,»fixeven»:null,»package»:»left»,»sitemode»:»live»,»user»:{«uuid»:»»}}
Удерживайте правую кнопку мыши для выделения группы страниц.
Удерживайте клавишу Shift для выделения диапазона страниц.
Удерживайте клавишу Ctrl для перехода к странице без её выделения.
Позволяет находить заданные слова и словосочетания в тексте публикации.
Поиск поддерживает кириллический и латинский алфавиты.
Переключайте вид списка результатов поиска кнопками «Список» и «Карта».
Функция печати/скачивания доступна только зарегистрированным пользователям.
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь.
Выбор оформления (светлое/тёмное) доступен только зарегистрированным пользователям.
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь.
Игра Карлики и великаны | KidsClever.ru
На данной странице вы найдете правила игры в Карлики и великаны, вам обязательно пригодится эта информация для общего развития.
Описание игры
Дети стоят вокруг ведущего, который рассказывает, что есть на свете совсем маленькие люди — карлики, а есть громадные — великаны. Когда ведущий произносит: «Карлики!», он присаживается на четвереньки, опускает руки, всем своим видом показывая, какие это маленькие люди. Даже слово «карлики» он произносит тоненьким голосом — вот такие они крохотные.
А когда говорит «Великаны!», голос его грубеет, ведущий встает во весь рост, да еще руки вытягивает вверх — такие они громадные. Детям эта игра ведущего очень нравится, они смеются и тоже вытягиваются во весь рост — «великаны» и садятся на четвереньки — «карлики».
Когда ребята научились правильно выполнять команды, ведущий предупреждает, что сейчас он увидит, кто самый внимательный.
Ведущий: Запомните, дети, правильные команды: «Карлики!» и «Великаны!». Все остальные мои команды выполнять не надо. Тот, кто ошибется, — выбывает из игры.
Сначала ведущий дает правильные команды, а потом слова «карлики» и «великаны» заменяет на похожие. Побеждает тот, кто меньше всех ошибся.
Правила игры
1. Дети стоят вокруг ведущего, который рассказывает, что есть на свете совсем маленькие люди — карлики, а есть громадные — великаны.
2. Когда ведущий произносит: «Карлики!», он присаживается на четвереньки, опускает руки, всем своим видом показывая, какие это маленькие люди. Даже слово «карлики» он произносит тоненьким голосом — вот такие они крохотные.
А когда говорит «Великаны!», голос его грубеет, ведущий встает во весь рост, да еще руки вытягивает вверх — такие они громадные.
3. Детям эта игра ведущего очень нравится, они смеются и тоже вытягиваются во весь рост — «великаны» и садятся на четвереньки — «карлики».
4. Когда ребята научились правильно выполнять команды, ведущий предупреждает, что сейчас он увидит, кто самый внимательный.
5. Ведущий: Запомните, дети, правильные команды: «Карлики!» и «Великаны!». Все остальные мои команды выполнять не надо. Тот, кто ошибется, — выбывает из игры.
Сначала ведущий дает правильные команды, а потом слова «карлики» и «великаны» заменяет на похожие.
6. Побеждает тот, кто меньше всех ошибся.
Дорохов, Алексей Алексеевич — Карлики и великаны [Текст] ; Сердце на ладони. Город твоих друзей / [Предисл. Л. Кассиля] ; [Ил.: Б. Рытман]
Поиск по определенным полям
Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше. Например:
author:иванов
Можно искать по нескольким полям одновременно:
author:иванов title:исследование
Логически операторы
По умолчанию используется оператор AND.
Оператор AND означает, что документ должен соответствовать всем элементам в группе:
исследование разработка
author:иванов title:разработка
оператор OR означает, что документ должен соответствовать одному из значений в группе:
исследование OR разработка
author:иванов OR title:разработка
оператор NOT исключает документы, содержащие данный элемент:
исследование NOT разработка
author:иванов NOT title:разработка
Тип поиска
При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. Поддерживается четыре метода: поиск с учетом морфологии, без морфологии, поиск префикса, поиск фразы.
По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.
Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак «доллар»:
$исследование $развития
Для поиска префикса нужно поставить звездочку после запроса:
исследование*
Для поиска фразы нужно заключить запрос в двойные кавычки:
«исследование и разработка«
Поиск по синонимам
Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку «#» перед словом или перед выражением в скобках.
В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.
В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден.
Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе.
#исследование
Группировка
Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса.
Например, нужно составить запрос: найти документы у которых автор Иванов или Петров, и заглавие содержит слова исследование или разработка:
author:(иванов OR петров) title:(исследование OR разработка)
Приблизительный поиск слова
Для приблизительного поиска нужно поставить тильду «~» в конце слова из фразы. Например:
бром~
При поиске будут найдены такие слова, как «бром», «ром», «пром» и т.д.
Можно дополнительно указать максимальное количество возможных правок: 0, 1 или 2.4 разработка
По умолчанию, уровень равен 1. Допустимые значения — положительное вещественное число.
Поиск в интервале
Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.
Будет произведена лексикографическая сортировка.
author:[Иванов TO Петров]
Будут возвращены результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, Иванов и Петров будут включены в результат.
author:{Иванов TO Петров}
Такой запрос вернёт результаты с автором, начиная от Иванова и заканчивая Петровым, но Иванов и Петров не будут включены в результат.
Для того, чтобы включить значение в интервал, используйте квадратные скобки. Для исключения значения используйте фигурные скобки.
эссе, 1960–1990: Блум, Аллан Дэвид: 9780671707774: Amazon.com: Книги
Еженедельно от издателей
Профессор Чикагского университета Блум (автор скандального бестселлера «Закрытие американского разума») собрал здесь 19 впечатляющих, ранее опубликованных эссе. Научными, но доступными серьезным и целеустремленным читателям являются 11 комментариев к Аристофану, Платону, Руссо, Свифту и Шекспиру и три — к учителям — влиятельному политическому теоретику Лео Штраусу; Раймон Арон, «последний из либералов»; и Александр Кожев, «самый блестящий человек, которого я когда-либо встречал.«Последние пять эссе посвящены коммерции и« культуре »: Макиавелли и изучение текстов, теория справедливости Джона Ролза, кризис гуманитарного образования и демократизация университета. Сборник является заметной демонстрацией широты знаний Блума. .Первый сериал к комментарию; права на книгу в мягкой обложке на Touchstone; альтернативный вариант BOMC.
Copyright 1990 Reed Business Information, Inc.
Из библиотечного журнала
Блум снова критикует историзм, культурный релятивизм и позитивизм за то, что они способствуют ослаблению наших традиционных представлений о добре и зле, особенно в применении к политической философии.В отличие от его бестселлера «Закрытие американского разума» (LJ 5/1/87), этот сборник возвращается к исходным текстам, на которых основаны многие его идеи: Платону, Шекспиру, Руссо и Лео Штраусу и другим. Краткая статья под названием «Western Civ» отвечает его критикам, особенно левым, которые почти повсеместно отвергали его раннюю книгу как ошибочный рецепт реформирования американского высшего образования. Эссе в этой антологии сложны и, вероятно, не являются бестселлером.Тем не менее, в этих произведениях предпринимаются усилия по рассмотрению серьезных идей, которые, по мнению Блума, были искажены или превращены в догмы, в результате чего у нас осталось слишком мало универсальных ценностей, на которых можно было бы построить теорию социальной справедливости. Предварительно просмотрено в Prepub Alert, LJ 15.06.90.
— Ричард Х. Куэй, Майами Univ. Libs., Оксфорд, Огайо
Авторские права, 1990 г., Reed Business Information, Inc.
гномов или гигантов? Звездные металлы и расстояния от ugrizG Многополосная фотометрия
На рисунке 3 схематически представлен алгоритм, который мы разработали.Этот алгоритм использует только фотометрические данные, описанные в предыдущем разделе, чтобы сначала отделить гигантов от карликов с помощью классификатора случайного леса (RFC; Breiman 2001), как подробно описано в разделе 3.2. После завершения этой классификации два набора искусственных нейронных сетей (ИНС), один для звезд, идентифицированных как карлики (раздел 3.3.1), а другой для звезд, идентифицированных как гиганты (раздел 3.3.2), используются для определения фотометрических характеристик. металличность. Наконец, еще два набора ИНС используются для определения абсолютной величины двух групп звезд в полосе G .
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рисунок 3. Схема алгоритма, описанного в Разделе 3. Входными параметрами являются фотометрические измерения из различных съемок, описанных в Разделе 2. Параметры, выделенные красным цветом, используются для обучения. Классификация карликовых гигантов выполняется с использованием RFC. Для каждого класса используется набор ИНС для вычисления фотометрической металличности. Затем другой набор ИНС используется для вычисления абсолютной звездной величины в полосе G , которая обеспечивает расстояния до звезд.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Для расчета неопределенностей по различным параметрам, оцененным с помощью нашего алгоритма ( P _Dwarf, P _Giant, [Fe / H] и M _G), вызванных фотометрическими неопределенностями различных полос, мы генерируем 20 реализаций Монте-Карло для каждой звезды. Мы также провели 100 и 1000 реализаций Монте-Карло для подвыборки из 50 000 случайно выбранных звезд.Для них мы получили окончательные неопределенности, которые обычно на <1% отличались от того, что мы получали с использованием всего 20 реализаций. Таким образом, мы приступили к 20 реализациям Монте-Карло для всей выборки, чтобы сэкономить дорогостоящее время вычислений. Для каждой реализации мы выбираем величину в каждой полосе из распределения Гаусса с центром на указанной величине и со стандартным отклонением, равным неопределенности величины. Неопределенности производных параметров устанавливаются равными стандартному отклонению для каждого параметра из этих 20 реализаций.
След CFIS- u , который определяет пространственный охват этого исследования, включает большое количество звезд, наблюдаемых SDSS / SEGUE (Янни и др., 2009b), по которым доступны спектроскопические данные. Мы используем эти звезды с качественными спектроскопическими измерениями в качестве обучающих выборок для первых двух компонентов нашего алгоритма. Выгодно использовать как можно большую обучающую выборку; поэтому мы выбрали 74 442 звезды SDSS / SEGUE, присутствующие в следе CFIS- u , которые имеют спектроскопическое отношение сигнал / шум (S / N) ≥ 25.Этот порог был выбран потому, что при более низком S / N распределение неопределенностей по параметрам, заданным конвейером SEGUE Stellar Parameters Pipeline (SSPP) как функция S / N, является нерегулярным, что указывает на то, что параметры плохо определены. Более того, более 96% звезд с отношением S / N <25 имеют измерения параллакса с плохой точностью (> 20%), и они не будут использоваться для калибровки отношения фотометрических расстояний, даже если они пройдут разрез S / N. Для третьего компонента нашего алгоритма (определение абсолютной величины) мы используем информацию о параллаксе из Gaia (обсуждается позже).
Сначала мы выполняем разрез по цвету, чтобы удалить звезды A-типа (которые лежат в области «запятой» на диаграмме цвета и цвета на рис. 4) и белые карлики, что определяется при осмотре рис. 4 и показан в оранжевом поле. Наличие бальмеровского скачка в полосе u для этих звезд означает, что они имеют более сложное фотометрическое поведение по сравнению с другими звездами, представленными на этой цветно-цветной диаграмме, и алгоритмы значительно упрощаются, если мы исключим их из рассмотрения.Отметим, что звезды A-типа в CFIS были подробно изучены в предыдущих работах (Thomas et al. 2018, 2019), а анализ белых карликов находится в стадии подготовки (N. Fantin et al. 2019, в стадии подготовки). Наложение этого цвета – выбор цвета ¹¹ на спектрах SDSS / SEGUE привели к каталогу из ~ 42 800 звезд, по которым у нас есть астрометрическая, фотометрическая и спектроскопическая информация. Этот цветовой разрез представляет собой первый шаг нашей процедуры и применяется как к тестовой / обучающей выборке, так и к окончательному основному каталогу (см. Раздел 4.4).
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 4. Цветовая диаграмма звезд SDSS / SEGUE с отношением S / N ≥ 25. Оранжевый многоугольник соответствует геометрическому месту звезд MS и RGB в этой цветно-цветной плоскости. Это поле выбора удаляет звезды A-типа и белые карлики из последующего анализа.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Здесь мы описываем метод, используемый для отделения звезд ветви красных гигантов (RGB) от звезд ГП.¹² Для выполнения этой классификации мы используем RFC, входными данными которого являются ( u — g ) ₀, ( g — r ) ₀, ( r — i ) ₀, ( i — z ) ₀ и ( u — G ) ₀ цветов, нормализованных так, чтобы среднее значение равно нулю и стандартное отклонение, равное единице, а выходные данные представляют собой вероятность каждый будет карликом, P _{карликом}, или гигантом, P _{гигантом} ≡ 1 — P _{карликом}.Здесь стоит отметить, что RFC не обязательно требует нормализации входных данных, но настоятельно рекомендуется для ИНС. Поэтому, чтобы соответствовать различным шагам алгоритма, мы используем нормализованные входные данные для классификации карликов / гигантов.
По данным Lee et al. (2008), типичная внутренняя неопределенность, полученная SSPP для принятой поверхностной силы тяжести (loggadop), составляет ~ 0,19 dex. Поэтому мы оставляем только звезды SDSS / SEGUE, которые имеют неопределенности δ log ( g ) ≤0.2. Окончательный каталог SDSS / SEGUE, использованный для обучения / тестирования классификатора карликовых гигантов, содержит 41 062 звезды. Этот каталог показан в виде диаграммы Киля на рисунке 5, где мы определяем звезды, лежащие в оранжевом многоугольнике, как гиганты, а все другие звезды как карлики. Обратите внимание, что в принципе мы могли бы использовать измерения параллакса Gaia DR2 для классификации звезд как карликов или гигантов; однако, как мы покажем позже, измерения параллакса Gaia DR2 недостаточно точны, особенно для звезд с [Fe / H] <−1.0, многие из которых обычно расположены на больших расстояниях и имеют низкую точность параллакса.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 5. Диаграмма Киля , показывающая распределение звезд в каталоге SDSS / SEGUE, используемом для классификации карликов и гигантов. Оранжевый многоугольник показывает те звезды, которые мы «определяем» как гиганты.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Отметим, что наша «гигантская» выборка содержит подавляющее большинство звезд RGB, но также и субгигантские звезды с эффективной температурой между 5000 ≤ T _eff (K) ≤ 6000 и силой тяжести на поверхности между 3.2 ≤ log ( г ) ≤ 3,9. Даже на диаграмме Киля трудно определить строгий предел между карликами, субгигантами и гигантами, особенно когда мы включаем неопределенности в поверхностной гравитации, которые действуют, размывая любые границы, которые мы принимаем. Добавление субгигантского класса увеличивает сложность алгоритма и не решает основную проблему «нечеткости» между классами. По этой причине мы не рассматриваем конкретный класс звезд-субгигантов. Отметим также, что наше определение гигантов не включает большинство звезд асимптотической ветви гигантов (AGB).Однако в каталоге SDSS / SEGUE очень мало звезд AGB, поэтому мы не можем обучить алгоритм для их идентификации. Как и все алгоритмы контролируемого машинного обучения, мы в конечном итоге ограничены репрезентативным характером нашей обучающей выборки. Однако звезды AGB очень редки, и поэтому их отсутствие в нашем обучающем наборе не оказывает большого статистического влияния на наши результаты.
Мы создаем обучающий и тестовый набор из каталога SDSS / SEGUE, состоящий из случайно выбранных 80% и 20% выборки соответственно.Обучающий набор используется для поиска наилучшей архитектуры с помощью метода перекрестной проверки k раз и с пятью подвыборками. Затем он используется для поиска лучших параметров RFC, которые затем применяются к набору тестов для проверки сходства статистики двух выборок. Эта техника предотвращает переобучение тренировочной выборки. Мы используем пакет python sklearn, чтобы найти лучший параметр RFC.
Полнота и чистота классов карликов и гигантов (заселены звездами с P _{карликом}/ P _{гигантом}> 0.5) для тестового набора показаны в таблице 1. Значения для двух классов аналогичны значениям для обучающего набора, что указывает на отсутствие переобучения данных. RFC правильно классифицирует подавляющее большинство карликов (96%) с менее чем 7% -ным загрязнением гигантскими звездами (обратите внимание, что, поскольку карлики составляют 86% нашей обучающей / тестовой выборки, это означает улучшение в 2 раза по сравнению со случайным ). Для гигантов правильно классифицировано чуть больше половины с относительно низким уровнем загрязнения ~ 30%.Таким образом, наша полнота примерно в 4 раза лучше, чем «случайная», а наша загрязненность почти в 3 раза ниже, чем «случайная». На рисунке 6 представлена диаграмма Киля ожидаемой / предсказанной вероятности того, что каждая звезда будет карликом, и мы видим, что большая часть загрязнения карликами происходит от субгигантов, которые предпочтительно классифицируются как карлики, а не гиганты.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рисунок 6. Кильских диаграмм, где каждая точка соответствует звезде в тестовом наборе, имеющем цветовую кодировку в зависимости от вероятности того, что она является карликом. Ожидаемая вероятность или фактический класс звезд отображается на левой панели, а прогнозируемая вероятность из нашего алгоритма показана на правой панели.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Таблица 1. Полнота и чистота классов карликов и гигантов для тестовой выборки
Класс Фракция Полнота Чистота
Карлик 0.86 0,96 0,93
Гигант 0,14 0,57 0,70
Примечание. Результаты статистически одинаковы для обучающей выборки, демонстрируя, что мы не переобучаем обучающую выборку. Первый столбец относится к истинной доле звезд, фактически классифицированных как карлики или гиганты в тестовой выборке.
Скачать таблицу как: ASCIITypeset image
Здесь ничего не стоит отметить, что на рисунке 6 поверхностная гравитация от SDSS / SEGUE уменьшается с температурой для звезд ГП с эффективной температурой ниже 4800 К.Это неожиданно по сравнению с теоретическими предсказаниями и, вероятно, является следствием плохого определения силы тяжести на поверхности SSPP в этой области. Однако это не влияет на нашу классификацию, поскольку все звезды в этой области правильно определены алгоритмом как карлики.
Подробные характеристики нашей классификационной схемы в зависимости от металличности, поверхностной силы тяжести, эффективной температуры и цвета ( u — G ) ₀ показаны на рисунке 7.Полнота и загрязнение в основном постоянны в диапазоне температуры и цвета, охватываемого гигантами. Полнота и загрязнение также постоянны с металличностью до [Fe / H] -1,2, после чего полнота быстро падает (с 70% при [Fe / H] = -1,3 до 20% при [Fe / H] = -1,0 ), что коррелирует с резким увеличением загрязнения. Мы пришли к выводу, что классификация хорошо работает для гигантов с металличностью ниже [Fe / H] = -1,2, но не может идентифицировать гигантов с наибольшим содержанием металлов.Также наблюдается падение полноты гигантов при поверхностной гравитации log ( g ), равной 3,3, что соответствует субгигантам, которые предпочтительно классифицируются как карлики.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 7. Полнота (синий) и загрязнение (оранжевый) звезд, классифицированных RFC как гиганты в тестовой выборке, в зависимости от (а) спектроскопической металличности, (b) поверхностной силы тяжести, (c) эффективной температуры, и (d) цвет ( u — G ) ₀.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Относительная важность каждого фотометрического цвета в схеме классификации, вычисленная с использованием метода важности признаков, реализованного в пакете sklearn, показана на рисунке 8. Этот метод использует вес каждой особенности в каждом узле различных деревьев RFC для измерить относительную важность такого признака для классификации. Самая важная особенность — это цвет ( r — i ) ₀, при этом около четверти информации, используемой для классификации звезд, исходит от него.Это неудивительно, поскольку этот цвет является хорошим показателем эффективной температуры; поэтому мы предполагаем, что этот цвет используется для выбора диапазона температур, в котором преимущественно присутствуют гиганты (4900 K ≤ T _eff ≤ 5500 K). Вторая по важности характеристика — ( u — g ) ₀, которая имеет тесную корреляцию с металличностью звезд ГП (Ивезич и др., 2008; Ибата и др., 2017b). Аналогичная корреляция существует для гигантов, хотя и с другой нулевой точкой (Ibata et al.2017b). Другие цвета, на которые приходится ~ 50% относительной важности, по-видимому, дают дополнительную незначительную дополнительную информацию (о металличности, температуре и поверхностной гравитации), чтобы отделить карликов от гигантов с использованием полной формы SED.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 8. Относительное значение каждого цвета в классификации карликов и гигантов RFC.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Из рисунка 8 мы заключаем, что классификация карликов / гигантов в основном использует фотометрические особенности, которые отслеживают температуру и металличность. Это становится более ясным на рисунке 9, где геометрическое место гигантов очевидно на диаграмме эффективной температуры-металличности (левые панели) или на диаграмме цвет-цвет с использованием двух наиболее важных фотометрических характеристик, ( r — i ) ₀ и ( u — g ) ₀ цветов (правые панели).Две верхние панели рисунка 9 ясно показывают, что образец SDSS / SEGUE не содержит большого количества малометаллических карликов в температурном диапазоне, который перекрывается с большинством гигантов (4900 K ≤ T _eff ≤ 5500 K ). Критерии выбора для SDSS / SEGUE обычно сложны (Yanny et al. 2009a). Однако отсутствие малометаллических карликов усугубляется относительно небольшой глубиной набора данных SDSS / SEGUE, который не содержит звезд слабее G 18 mag.Это означает, что карлики обычно находятся довольно близко и поэтому предпочтительно выбираются из диска, который в среднем намного более богат металлами, чем ореол.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рисунок 9. Левая панель: диаграммы эффективная температура – металличность; правые панели: ( u — g ) ₀ — ( r — i ) ₀ диаграмма. Верхние панели: распределение истинных карликов (красные) и гигантов (синие) тестовой выборки.Нижние панели: те же распределения, но звезды имеют цветовую кодировку в зависимости от их вероятности быть карликами в соответствии с алгоритмом.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Как следствие этого, доля истинных карликов, ошибочно идентифицированных как гиганты, резко возрастает с металличностью в этой области температур, как показано на рисунке 10. Большинство истинных карликов с [Fe / H] <-1,5 классифицируются как гиганты по алгоритм.Это следует сравнивать с общей выборкой, в которой доля неправильно идентифицированных карликов никогда не превышает 0,2 (и которая почти постоянна для металличности ниже [Fe / H] = -1,0). Интересно отметить, что даже в диапазоне температур, включающем гигантов, более 50% настоящих карликов (и настоящих гигантов) правильно идентифицируются между -1,45 ≤ [Fe / H] ≤ -1,1. Это демонстрирует, что для классификации карликов и гигантов алгоритмом используются дополнительные функции, а не только те, которые относятся к температуре и металличности.Кажется разумным предположить, что эти особенности напрямую связаны с поверхностной гравитацией звезд, например линии Пашена, присутствующие в полосах i , z и G , или линии поглощения Ca H и K в полосах u , g и G (см. Starkenburg et al.2017).
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 10. Доля настоящих карликов, ошибочно идентифицированных как гиганты в зависимости от металличности, для всего тестового образца (красный) и для более узкого диапазона эффективных температур между 4900 K ≤ T _eff ≤ 5500 K (что является температурным диапазоном гигантов).Серой заштрихованной областью выделена область металличности, в которой правильно идентифицировано более 50% карликов и гигантов.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Наш вывод частично противоречит Lenz et al. (1998), которые показали, что невозможно одновременно разделить чисто звезд по температуре, металличности и поверхностной гравитации с помощью набора фильтров SDSS (которые в целом аналогичны фильтрам CFIS и PS1), за заметным исключением A звезды типа.Однако их анализ не учитывал возможные нелинейные связи между фотометрическими цветами и соответствующими параметрами звезды. По своей конструкции наш RFC учитывает нелинейность этих отношений, что позволяет нам использовать фотометрию для лучшего предсказания вероятности того, что звезда будет карликом или гигантом. Отметим также, что мы экспериментировали с различными методами классификации карликов и гигантов, включая ИНС и анализ главных компонентов (PCA). Мы обнаружили, что ИНС дает те же результаты, что и RFC, но результаты было труднее интерпретировать; PCA не дал хороших результатов из-за требований линейности.
С появлением новых спектроскопических исследований в северном полушарии, таких как WEAVE и SDSS-V, количество малометаллических карликов с эффективной температурой между 4900 K ≤ T _eff ≤ 5500 K, имеющих спектры, увеличится. скорее всего увеличится. Эти будущие данные станут отличным обучающим набором для улучшения классификации карликов / гигантов. Более того, мы обсудим позже другие проблемы с обучающими / тестовыми наборами, для которых будущие наборы спектроскопических данных, вероятно, внесут существенные улучшения.
Важно помнить, что гигантская выборка, полученная с помощью алгоритма, может содержать незначительную часть реальных бедных металлами карликов, поскольку в любом обзоре карликов обычно больше, чем гигантов. Однако в критическом диапазоне температур (4900 K ≤ T _eff ≤ 5500 K) разница в абсолютной величине между истинным карликом и истинным гигантом того же цвета составляет не менее 3 звезд, что эквивалентно неверному расстоянию в не менее 150% (эта ошибка еще больше для более красных звезд).Таким образом, многие из неправильно идентифицированных карликов в нашем обзоре можно легко идентифицировать, рассматривая их собственные движения Gaia .
Следующим шагом алгоритма является определение независимо для каждого из двух классов фотометрической металличности и абсолютной звездной величины (и, следовательно, расстояния) каждой звезды.
Было проведено множество исследований, оценивающих фотометрический параллакс звезд, особенно звезд ГП (Лэрд и др., 1988; Юрич и др., 2008; Ивезич и др., 2008; Ибата и др.).2017b; Андерс и др. 2019). Это возможно, потому что локус MS имеет четко определенное соотношение цвет – яркость. Используя это свойство, Юрич и др. (2008) определили расстояния от 48 миллионов звезд, присутствующих в следе SDSS DR8, до расстояний ~ 20 кпк, используя только фотометрию в диапазонах r и i . Однако в этом исследовании не принималось во внимание влияние металличности, которая изменяет светимость для данного цвета: более богатые металлами звезды были ярче, чем бедные металлами (Laird et al.1988; но также см. рис. 3 из Gaia Collaboration et al. 2018b). Возраст оказывает меньшее влияние на фотометрический параллакс, потому что его эффект заключается в уменьшении заселения более голубых звезд при сохранении формы локуса ГП для более красных звезд.
Хорошо известно, что можно определить фотометрическую металличность звезды, измерив ее УФ-избыток (Wallerstein & Carlson 1960; Wallerstein 1962; Sandage 1969), поскольку бедные металлами звезды имеют более сильный УФ-избыток, чем богатые металлами. звезды. Карни (1979) показывает, что можно измерить металличность звезды с точностью до 0.2 dex для звезд с фотометрией лучше 0,01 dex в фильтрах Johnson UBV . Совсем недавно Ivezić et al. (2008) показали, что можно получить аналогичную точность с фильтрами SDSS ugr и использовали его для получения фотометрического параллакса 2 миллионов карликов F / G до 8 кпк, где порог расстояния ограничен точностью диапазон SDSS и (см. также Ибата и др., 2017b).
В этом разделе мы основываемся на этой литературе и представляем основанный на данных метод оценки металличности и расстояний до карликовых звезд (Раздел 3.3.1) и гиганты (раздел 3.3.2).
3.3.1. Карликовые звезды
Мы сначала определяем фотометрическую металличность карликов, прежде чем вычислять расстояние до этих звезд. Для определения расстояния мы предпочитаем использовать абсолютную светимость, полученную с использованием параллаксов Gaia , а не самих параллаксов, учитывая, что большое количество параллаксов Gaia является отрицательным из-за стохастичности обзора (Luri et al. 2018). По построению, использование абсолютной величины приводит к полученным расстояниям, которые всегда положительны.
Существует вырождение между металличностью, светимостью и цветами, особенно для звезд с высокой металличностью (Ленц и др., 1998). Как указывает Ибата и др. (2017b), пренебрежение влиянием металличности на полученную абсолютную звездную величину может привести к серьезным ошибкам, делая полученные расстояния недействительными. В принципе, должно быть возможно получить металличность и абсолютную величину карликов одновременно, за один шаг. Однако, как описано ниже, только около половины карликов, у которых есть хорошие измерения металличности, также имеют достаточно хорошие измерения параллакса, чтобы оценить их абсолютные величины.Чтобы использовать максимальный объем доступной информации, мы решили использовать два шага: первый для определения фотометрической металличности, а второй — для оценки абсолютной звездной величины.
Чтобы оценить фотометрическую металличность карликов, мы построили набор из пяти независимых ИНС, на входах которых используются те же цвета, что и для классификации карликов-гигантов. Использование набора независимых ИНС, а не только одной, предпочтительнее, потому что это позволяет нам оценивать систематические ошибки на предсказанных значениях, сгенерированных алгоритмом.Используя подвыборку обучающего набора, мы обнаружили, что пять независимых ИНС дают аналогичные систематические ошибки для набора из 10 или 15. Более того, это также предотвращает любое возможное переобучение. Пять ИНС, построенные с использованием пакета Keras (Chollet 2015), имеют разные индивидуальные архитектуры и состоят из двух-пяти скрытых слоев. Что касается RFC, обучающий набор используется для поиска лучшей архитектуры каждой ИНС с помощью k-кратного метода перекрестной проверки с пятью подвыборками, где мы предполагаем, что каждая ИНС имеет независимую архитектуру.Параметры, используемые для обучения / тестирования ¹³ ИНС — это принятые спектроскопические металличности из SSPP (FeHadop) и их неопределенности для ~ 35 000 карликов из набора данных SDSS / SEGUE. Упомянутые ранее методы оценки металличности по фотометрическим полосам пропускания имеют типичную погрешность δ [Fe / H] 0,2 (относительно спектроскопических измерений). К набору спектроскопических данных применяется качественная обрезка, чтобы использовать только карлики с принятой неопределенностью спектроскопической металличности δ [Fe / H] _spectro ≤ 0.2. Отметим, что этот критерий очень мало влияет на каталог карликов SDSS / SEGUE, так как он удаляет ~ 100 звезд.
Функция потерь (или стоимости), используемая для обучения ИНС, представляет собой модифицированную среднеквадратичную функцию, которая включает неопределенности в отношении металличности:
, где y _{истинно, i} и δy _i i спектроскопическая металличность и ее неопределенность для звезды i , соответственно, и y _{pred, i} — соответствующая металличность, предсказанная алгоритмом.
После обучения каждой ИНС мы определяем металличность карликов ([Fe / H] _Карлик) как среднее значение выходных данных пяти ИНС, а систематическую ошибку — как их стандартное отклонение. Разница между фотометрической и спектроскопической металличностью показана на двух верхних панелях рисунка 11 и составляет σ _{[Fe / H]} = 0,15 dex. Это умеренное улучшение метода Ibata et al. (2017b) ( σ _{[Fe / H]} = 0,20 dex). Обратите внимание, что невязки не показывают какой-либо значимой тенденции с металличностью, за исключением наиболее бедных металлами звезд ([Fe / H] <−2), для которых фотометрическая металличность имеет тенденцию быть выше, чем спектроскопические измерения.Отметим, что невязки увеличиваются с уменьшением металличности, указывая на то, что предсказанные фотометрические металличности менее надежны для звезд с металличностью ниже [Fe / H] <−2.0. Частично это будет из-за меньшего количества звезд, присутствующих в обучающей выборке при этой металличности, чем при более высокой металличности. Средняя неопределенность спектроскопической металличности карликов составляет δ [Fe / H] = 0,04, а систематическая ошибка составляет δ [Fe / H] _{Dwarf, sys} = 0.02. Таким образом, большая часть разброса в наших измерениях металличности связана с внутренним видимым изменением цвета карликов с аналогичной металличностью.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рис. 11. Сравнение «истинной» и производной металличности для карликов (верхние панели), а также истинной и производной абсолютных величин для карликов (нижние панели). На левых панелях показаны графики зависимости истинных и производных величин друг от друга.Показана взаимно однозначная зависимость (сплошные линии), а штриховые и пунктирные линии соответствуют отклонениям 1 σ и 2 σ соответственно. Правые панели показывают распределение разностей между истинными и производными величинами с наложенной гауссовой аппроксимацией. Горизонтальные панели показывают остаток между количеством, предсказанным алгоритмом, и «истинными» значениями. Линии такие же, как на левых панелях. Красные полосы ошибок показывают разброс полученных параметров в разных местах.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Как только металличность определена, она используется в сочетании с цветами для оценки абсолютной величины каждого карлика и, следовательно, расстояния до него. Что касается металличности, создается набор из пяти ИНС, где входные данные имеют те же цвета, которые использовались ранее, в дополнение к производной металличности. Результатом является абсолютная величина в заданном диапазоне. Мы решили использовать полосу Gaia G в качестве эталона, поскольку это фильтр с самой низкой фотометрической неопределенностью при данной звездной величине.
Абсолютные звездные величины карликов в каталоге SDSS / SEGUE вычисляются на основе параллаксов Gaia ( ) согласно
. Стоит отметить, что Gaia имеет тенденцию занижать параллаксы, и поэтому мы исправляем все параллаксы на глобальное смещение ₀ = 0,029 мсек, как было предложено Lindegren et al. (2018). Luri et al. (2018) показывают, что инверсия параллакса для получения расстояния (и, следовательно, абсолютной звездной величины) действительна только для звезд с низкими относительными неопределенностями параллакса, обычно / δ ≥ 5 (относительная точность ≤20% ).В этих случаях функция распределения вероятностей (pdf) абсолютной звездной величины может быть аппроксимирована гауссовой величиной с центром по ширине, так что
На карликах SDSS / SEGUE выполняется качественная обрезка, чтобы сохранить только те звезды с относительной величиной. Gaia Измерение параллакса лучше 20%. С этим критерием средняя точность относительного параллакса спектроскопической выборки карлика составляет ~ 10%, что соответствует средней неопределенности абсолютной величины mag. Набор спектральных карликовых данных, используемый для обучения / тестирования набора ИНС, состоит из 18 930 звезд и является хорошим представлением распределения металличностей и абсолютных величин в исходном наборе данных (охватывающий диапазон металличности −3.0 dex <[Fe / H] _Spectro <0,5 dex, диапазон по абсолютной величине 3 < M _G <7,5 и 600 звезд с [Fe / H] _spectro <−2,0 с хорошей точность параллакса).
Набор из пяти ИНС, используемых для получения абсолютной величины, имеет структуру, отличную от набора, используемого для оценки металличности, с четырьмя или пятью скрытыми слоями и большим количеством нейронов на слой, чем раньше. Однако функция потерь остается той же, где y _true, δy и y _pred теперь соответствуют, и, соответственно.Мы определяем прогнозируемую абсолютную звездную величину в полосе G карликов () как медианное значение выходных сигналов пяти ИНС, а систематическую ошибку ( δ ) как их стандартное отклонение. Как показано на нижних панелях рисунка 11, предсказанная абсолютная величина показывает разброс магнитуды по сравнению с абсолютной величиной, вычисленной из параллаксов Gaia . Это соответствует относительной точности на расстоянии 15%, что очень похоже на точность, обнаруженную Ivezić et al.(2008). Стоит отметить, что разброс почти постоянен в диапазоне абсолютной звездной величины, за исключением области вокруг, где несколько звезд имеют тенденцию иметь более высокую прогнозируемую абсолютную величину, чем наблюдаемая. Эти звезды, вероятно, являются молодыми звездами (<5 млрд лет) на повороте ГП (MSTO). Поскольку CFIS проводит наблюдения на высокой галактической широте (), их количество незначительно, и мы ожидаем, что эта недооценка светимости более молодых звезд должна иметь незначительное влияние на статистические исследования распределения расстояний.
3.3.2. Giant Stars
Метод определения металличности и абсолютной звездной величины для гигантов аналогичен методу для карликов, с первым набором ИНС для получения металличности и вторым набором ИНС для оценки абсолютной величины. Архитектура двух наборов ИНС точно такая же, как у карликов.
Принятые металличности и неопределенности для спектроскопических гигантов используются для обучения / тестирования первого набора ИНС. Опять же, мы применяем качественное сокращение металличности, которое использует только 5670 гигантов с точностью металличности лучше, чем δ [Fe / H] _spectro ≤ 0.2 (этот качественный разрез удаляет менее 0,5% первоначальной гигантской пробы). Используемая процедура в точности такая же, как и для карликов, а предсказанная металличность гигантов ([Fe / H] _Giant) равна медиане пяти выходов ИНС и систематическим ошибкам ( δ [Fe / H] _{Giant, sys}) — стандартное отклонение этих выходных данных. Как показано на двух верхних панелях рисунка 12, разница между фотометрической и спектроскопической металличностью составляет σ _{[Fe / H]} = 0.16 dex и не показывает какой-либо тенденции с металличностью, за исключением звезд с [Fe / H] <−2.0, как для карликов. Это очень значительное улучшение по сравнению с предыдущими исследованиями, в которых гиганты не рассматривались отдельно от карликов, что привело к завышению их металличности на [Fe / H] = 0,16 dex (Ибата и др., 2017b).
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рисунок 12. То же, что и рисунок 11, но для гигантов.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
В отличие от карликов, невозможно удержать только гигантов с относительной точностью параллакса Gaia 20%. При одинаковой светимости гиганты более далеки от карликов, что приводит к большей неопределенности их параллакса. Принятие того же выбора, что и для карликов, создает набор данных только из 1000 звезд, общее распределение металличности которых сильно отличается от общего распределения металличности гигантов.Действительно, подавляющее большинство этих звезд (~ 670) имеют металличность выше, чем [Fe / H]> -1, в то время как 3/4 всего набора данных спектроскопических гигантов имеет металличность ниже, чем [Fe / H] <-1. с пиком около [Fe / H] -1,4 (см. нижнюю панель рисунка 13). Вдобавок более 60% гигантов с точностью параллакса 20% кажутся субгигантскими звездами, ошибочно идентифицированными нашим классификатором карликовых гигантов.
Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения
Рисунок 13. МДФ карликов (верхняя панель) и гигантов (нижняя панель). Серые гистограммы — это спектроскопические MDF из каталога SDSS / SEGUE, использующие металличность, принятую из SSPP. Синяя и красная гистограммы представляют собой предсказанные фотометрические MDF для звезд, где синие и красные линии соответствуют звездам с достоверностью 0,5 и 0,7 соответственно для карлика / гиганта. Избыток карликов около [Fe / H] -0,5 и истощение гигантов, более богатых металлами, чем [Fe / H] = -1,0, являются следствием неправильной классификации настоящих богатых металлами гигантов алгоритмом.
Загрузить рисунок:
Стандартный образ Изображение высокого разрешения
Около 2/3 спектроскопических гигантов имеют относительную точность измерения параллакса более 20%. Следовательно, PDF их абсолютной величины не может быть аппроксимирован гауссианом, как это было в случае карликов. Как показали Luri et al. (2018), их PDF-файл асимметричен, и максимум не сосредоточен на «истинной» абсолютной величине. Использование максимума PDF в этих случаях приводит к недооценке расстояния и, следовательно, к занижению абсолютной величины.В зависимости от точности относительного параллакса «истинная» абсолютная величина может быть более чем на 1 σ от значения максимального правдоподобия.
В принципе, мы могли бы выполнить расширение данных набора спектроскопических гигантских данных, чтобы учесть неопределенности различных параметров, особенно параллакса. Это может быть выполнено методом Монте-Карло выборки спектроскопических гигантских данных в диапазоне 2,5 σ –3 σ вокруг максимального правдоподобия наблюдаемых .Чтобы не вносить смещения, это распределение должно быть симметричным относительно максимальной вероятности различных параметров. Однако, чтобы физическая величина оставалась абсолютной, параллаксы должны быть положительными. Это приводит к набору данных, состоящему из звезд с — 2,5 δ > 0, резко сокращая количество звезд, используемых для обучения модели, что также смещает выборку в сторону гораздо более богатых металлами звезд, аналогично эффекту сокращение неопределенностей параллакса, описанных выше.
По этим причинам мы используем все спектроскопические гиганты, у которых есть положительное измерение параллакса. Следуя Hogg et al. (2019) мы применяем качественный отбор по параллаксу, чтобы оставить только гигантов с неопределенностью по параллаксу δ <0,1 мсек. Дуги, чтобы у нас не преобладали звезды с чрезвычайно плохими измерениями. Окончательный набор данных, используемый для обучения / тестирования набора ИНС, состоит из 3497 гигантов. Однако мы обнаружили, что для этой гигантской выборки параллаксы Gaia должны быть скорректированы смещением ₀ = 0.033 мсек. Дуги, чтобы получить разумные расстояния для шаровых скоплений (ШС; см. Раздел 4.3). Это смещение немного выше, чем для карликов ( ₀ = 0,029 мсек. Дуги), но ниже смещения ₀ = 0,048 мсек. Дуги, найденного Hogg et al. (2019) для звезд красных гигантов.
Из-за отсутствия точных параллаксов, точный PDF (и, следовательно, неопределенности) абсолютной звездной величины (вычисленной с использованием уравнения (2)) не может быть известен для большинства гигантов без принятия априорной точки зрения на распределение плотности гигантов. в Млечном Пути.Следовательно, мы не можем оценить неопределенности абсолютной величины с помощью уравнения (3). По этой причине функция потерь, используемая в качестве метрики для ИНС, представляет собой стандартное среднеквадратичное значение, которое не принимает во внимание неопределенности абсолютной величины.
Разброс абсолютной величины, показанный на левой панели рисунка 12, равен dex со смещением ~ -0,28 dex, аналогичным медиане остатков (Me (Δ M _G) = — 0,28). Это смещение является следствием недооценки расстояния до гигантов с использованием значений, заданных максимумом PDF.Средняя невязка больше, потому что на нее влияют звезды с наибольшими невязками, что является результатом ограниченной статистической выборки.
Действительно, параллаксы Gaia этих звезд неточны, а расстояния, полученные путем инвертирования параллакса, как правило, занижают истинное расстояние до этих звезд (Лури и др., 2018). Таким образом, абсолютные величины, используемые для обучения связи, неточны и, вероятно, недооценены. Поэтому невозможно использовать разброс между предсказанной абсолютной величиной и абсолютной величиной, полученной из параллакса Gaia , чтобы проверить правильность предсказанных расстояний с помощью этого метода.Однако, как мы покажем в Разделе 4.3, используя глобальные скопления, присутствующие в следе CFIS, расстояния до гигантов, определенные таким образом, дают хорошие оценки их реальных расстояний, несмотря на отсутствие точности абсолютных величин, используемых для обучения связи.
Классификация полевых карликов и гигантов в RAVE и ее использование для обнаружения звездных потоков
Аннотация
Образцы ярких звезд, полученные в результате таких обзоров, как RAVE, содержат сопоставимые доли карликовых и гигантских звезд.Поэтому эффективное разделение этих двух классов светимости важно, особенно для исследований, в которых расстояния оцениваются с помощью фотометрических соотношений параллакса. Мы используем доступные спектральные оценки log g из второго выпуска данных RAVE (DR2), чтобы присвоить каждой звезде вероятность быть карликом или субгигантом / гигантом на основе модели смеси, которая соответствует распределению log g в различных цветовых диапазонах. Мы также пытаемся использовать эти звезды в качестве помеченного обучающего набора, чтобы классифицировать звезды, у которых отсутствуют оценки log g, на карликов и гигантов с помощью алгоритма машины опорных векторов.Мы оцениваем эффективность этой классификации в сравнении с различными вариантами входного вектора признаков. В частности, мы используем различные комбинации приведенных собственных движений, видимых звездных величин 2MASS JHK, DENIS IJK и USNO-B B2R2. Наше исследование показывает, что — для наших цветовых диапазонов — одни только инфракрасные диапазоны не предоставляют важной информации для разделения карликов и гигантов. Даже если добавить оптические полосы и уменьшенные собственные движения, доля настоящих гигантов, классифицируемых как карлики (загрязнение), остается выше 20%.Используя только карлики с доступными спектральными картами g и оценками расстояния (последнее из Breddels et al.), Мы затем повторяем поиск потока Klementet al. (KFR08), который предположил, что все звезды были карликами, и заявил об открытии нового звездного потока на V ≈ -160 км с ^-1 в выборке из 7015 звезд из RAVE DR1. Существование потока KFR08 было подтверждено двумя недавними исследованиями с использованием других независимых наборов данных. Наш повторный анализ выборки чистого карлика DR2 показывает, что плотность пяти звезд в фазовом пространстве потока KFR08, с распределением металличности, кажется несовместимым с распределением звезд со сравнительно низкими скоростями вращения.По сравнению с несколькими моделями сглаженного Млечного Пути, среднее стандартизованное отклонение потока KFR08 незначительно и составляет 1,6 ± 0,4. Таким образом, наши данные не позволяют сделать определенные выводы о его существовании, но будущие выпуски данных RAVE и другие (лучшие спектроскопические) обзоры помогут решить эту проблему.
(PDF) Идентификация полевых карликов и гигантов во втором выпуске данных экспериментов по радиальной скорости
448 S. Bilir et al.
Вкладка 2. Количество звезд в шести подвыборках, исследованных в нашей работе, и в тех, которые фигурируют в Ammons et al. (2006). В последних трех столбцах указано число
звезд с отношением S / N меньше 13 и 33 соответственно, а также диапазон χ2.
Ammons et al. (2006) Bilir et al. (2006) Отношение сигнал / шум
Dwarf Giant Dwarf Giant S / N ≤13 S / N ≤33
Подвыборка Процент Процент Всего КПД Процент Всего NNχ2 Диапазон
Ia 48 98 2 4 50 92 95 5 5 97 2 31 [240, 22 502]
Ib 276 98 5 2 281 423 98 10 2 433 7 86 [074, 10 579]
Ic 1335 99 12 1 1347 2005 99 16 1 2021 13 329 [075, 11 826 ]
II 118 04 3237 96 3355 484 12 3567 88 4051 18 428 [024, 16 633]
III 2938 98 46 2 2984 4357 99 51 1 4408 47 950 [046, 13 029]
IV 80 35 146 65 226 211 46 249 54 460 10 90 [045, 09585]
Всего 4795 100 3448 100 8243 7572 100 3898 100 11470 97 1914
276 карликов и пять гигантов Аммонса и др.(2006) с 3 <
log g≤3,5 и J − H≤0,4 занимают карликовую и гигантскую полуплоскости,
соответственно, на рис. 4 (b). Это подтверждает, что 423 звезды с одинаковыми значениями силы тяжести и цвета поверхности
в нашей работе, которые занимают полуплоскость карлика
, являются карликами. На рис. 3 (b) есть 10 звезд (2% от общего числа
звезд), которые занимают гигантскую полуплоскость и должны быть
гигантами.
В разделе 3 мы отметили, что большинство звезд с 3.5
4andJ − H≤0,4 должны быть карликами. Фактически, карлики 2005 г., взятые
у Аммонса и др. (2006), с той же плотностью поверхности и
цветов, подтверждают наше предположение (рис. 4c). Кроме того, 12 из
16 звезд (рис. 3c), которые были классифицированы как гиганты в Ammons et al.
(2006), занимают гигантскую полуплоскость, подтверждая процедуру, согласно которой
разделяет карликов и гигантов с помощью двух полос.
Данные Ammons et al. (2006) также подтверждают результаты, полученные и отмеченные в разделе 3 для подвыборок II (log g≤4, J-H>
0.4), III (log g> 4, J − H≤0,4) и IV (log g> 4, J − H> 0,4).
То есть звезды, идентифицированные как карлики и гиганты в Ammons et al. (2006)
занимают карликовые и гигантские полуплоскости на рис. 4 (d), 4 (e) и 4 (f),
соответственно. На рис. 4 (г) преобладают гиганты, тогда как большинство из
звезд на рис. 4 (д) являются карликами. Как и ожидалось, рис. 4 (f) включает в себя
популяций (гигантов и карликов) в большом количестве.
В таблице 2 значения в двух столбцах перед последним столбцом
обозначают количество звезд с S / N ≤33 и S / N ≤13, что соответствует среднему значению S / N −1σ и S / N ≤
. / N −2σ, соответственно, где
σ = 20 — стандартное отклонение S / N.Эти звезды не показывают какой-либо систематической разницы положения
относительно звезд с более высоким отношением S / N, в
диаграмме J − V с двумя звездными величинами. Наконец, значения в последнем столбце
являются значениями CHISQ (подробности см. В разделе 5).
4.2 Подтверждение с помощью диаграммы поверхностная гравитация – цвет
Мы наносим все подвыборки звезд (Ia, Ib, Ic, II, III и IV) на диаграмму
log gsurface Gravity и J − Hцветную диаграмму и обсуждаем
их идентификации (Рисунок.5). Кроме того, на данные накладываются изохроны
, чтобы различить карликовую область на диаграмме J−
Hversus log gdiagram. Изохроны взяты из базы данных Padova
(Мариго и др., 2008) с использованием веб-интерфейса.2 Для нашей выборки
звезд мы приняли изохроны с металличностью −2≤ [M / H] ≤
+0.2 dex с интервалами 0,5 dex для возрастов 1, 5 и 10 млрд лет. Всего на диаграмме log gversus J − H
нанесено
18 изохрон (рис.5).
Большинство звезд в подвыборке II (log g≤4, J − H> 0,4)
должны быть красными гигантами. Это случай на рис. 2 (b), где 3567 гигантов и 484
2 http://stev.oapd.inaf.it/cgi-bin/cmd
карликов могут быть идентифицированы в соответствии с их положением в Jversus
Диаграмма Vmagnitude. Карлики соответствуют только 12 процентам от общей подвыборки
.
Другое подтверждение можно легко сделать для звезд в подвыборке
III (log g> 4, J − H≤0.4). Большая поверхностная сила тяжести и их положения
на изохронах населения дисков этих звезд указывают на
, что они должны быть карликами. Фактически, количество карликов, идентифицированных по положению на рис. 2 (c)
, составляет 99% от общего числа
звезд этой подвыборки.
Почти половина звезд в подвыборке IV (log g> 4, J − H> 0,4)
лежит на главной последовательности изохрон. Следовательно, эти звезды с большой поверхностной силой тяжести
должны быть карликами.Разрыв в изохронах
при J − H> 0,4 между карликовой ветвью (показанной на рис. 5, панель IV)
и ветвью гиганта (гиганты показаны на рис.
не должно быть звезд с J − H> 0,4 и 4
Рис. 5 показывает, что данные существуют в этом регионе. Скорее всего,
являются результатом ошибок измерения на log g. RAVE DR2 log g
ошибок по консервативной оценке равны 0.5 dex для среднего значения
S / N ∼40. Это достаточно велико, чтобы у карликов с log g> 4,5 можно было измерить
, чтобы иметь log g> 4, а у гигантов с log g <4 можно было измерить
, чтобы получить log g <4,5. Это согласуется с нашим аргументом, что
количество карликов и гигантов в подвыборке IV почти равно
(рис. 2d).
Нелегко подтвердить карликов и гигантов, идентифицированных двумя полосами
, J и V, для подвыборок Ia и Ib с диаграммой зависимости поверхностной силы тяжести
от цвета (рис.5). Хотя 95% из
звезд в подвыборке Ia (log g≤3, J − H≤0,4) занимают карликовую полуплоскость
, их поверхностная сила тяжести мала. Это почти
то же самое для звезд в подвыборке Ib (3
поверхностной силы тяжести имеют верхний предел log g = 3,5. Большинство звезд
в подвыборке Ic (J − H≤0,4, 3,5
изохрон, что указывает на то, что они скорее субгиганты
, чем карлики.Следовательно, мы должны добавить еще одну процедуру к процедуре
Bilir et al. (2006), чтобы отделить субгигантов от карликов и
гигантов.
4.3 Число звезд для разных популяций оценивается
с использованием модели Галактики
Мы используем модель Галактики Безансон (Робин и др., 2003) для оценки
количества звезд для разных популяций (т. Е. Карлика, субгиганта
).
и гигант) в нашей выборке. Мы сравниваем их с полученными
с использованием процедуры Bilir et al.(2006). Модель синтеза звездного населения Галактики Безансон
представляет собой инструмент моделирования, используемый для
проверки сценариев эволюции Галактики путем сравнения звездных распределений
, предсказанных этими сценариями, с наблюдениями, такими как фотометрические
C
2011 Авторы, MNRAS 418, 444–455
Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества C
2011 RAS
Загружено с https://academic.oup.com/mnras/article-abstract/418/1/444/962782 гостем 10 сентября 2018 г.
От карликов до гигантов: вклад Южной Америки в историю гормона роста и связанных с ним заболеваний
Основные моменты
•
Патагония стала означать «Страна Большоногих», но это миф, что был домом гигантских человеческих существ
•
В Южной Америке живут две из самых больших популяций карликов в мире
•
Бернар o Уссе был первым ученым в Латинской Америке, удостоенным Нобелевской премии
•
Хосе Дантас де Соуза Лейте получил международное признание благодаря своему вкладу в первоначальное описание Акромегалии
Аннотация
Цель Данная статья представляет собой исторический обзор гигантов и карликов, живущих в Южной Америке, и вклад южноамериканских исследователей в научные достижения в области гормона роста (GH) и заболеваний человека, связанных с избытком GH и дефицитом GH (GHD).Мы вернулись в прошлое, чтобы исследовать факты и мифы, вытекающие из бесчисленных сообщений о гигантах, которые жили в регионе Патагония, сосредоточив внимание на том, что в настоящее время известно о гигантизме в Южной Америке. Кроме того, мы рассмотрели исключительную работу, выполненную в двух крупнейших в мире когортах карликовости, связанных с осью GH-IGF: одна из них живет в Итабаианинья, Бразилия, страдает тяжелым GHD из-за мутации рецептора GHRH ( GHRHR ). ген, и другие, живущие в провинциях Эль-Оро и Лоха в Эквадоре, которые являются носителями мутации гена рецептора GH, вызывающей полную нечувствительность к GH (синдром Ларона).Важно отметить, что мы представляем обзор выдающегося медицинского вклада Хосе Дантаса де Соуза Лейте, бразильского врача, описавшего первые случаи акромегалии, и Бернардо Альберто Хусая, аргентинского исследователя, удостоенного Нобелевской премии, который был одним из первых ученых, получивших Нобелевскую премию. установить связь между GH и метаболизмом глюкозы.
Ключевые слова
Гигантизм
Акромегалия
Карликовость
Дефицит гормона роста
Синдром Ларона
Изолированный дефицит гормона роста, тип II
История медицины
Рекомендуемые статьи
Посмотреть полный текст Elsevier Ltd.Все права защищены.
Рекомендуемые статьи
Ссылки на статьи
Перейти к основному содержанию Поиск Поиск
Где угодно
Быстрый поиск где угодно
Поиск Поиск
Расширенный поиск
Войти | регистр
Пропустить основную навигацию Закрыть меню ящика Открыть меню ящика Домой
Подписка / продление
Библиотекари Полные тарифы, заказы Пакет Чикаго
Полный охват и охват содержимого
Файлы KBART и RSS-каналы
Разрешения и перепечатки
Инициатива развивающихся стран Чикаго
Даты отправки и претензии
Часто задаваемые вопросы библиотекарей
Агенты, Тарифы, заказы
и платежи
Полный пакет Chicago
Полный охват и содержание
Даты отправки и претензии
Часто задаваемые вопросы агента
Партнеры по издательству
У слонов глаза маленькие, пропорциональные размеру их головы: довольно сложно найти их глазницы по бокам черепа.Напротив, их большая носовая полость прямо в центре их лба, отверстие, в котором начинается их хобот, очень очевидно. На Сицилии когда-то жили два вида слонов: Elephas falconeri , вымершие полмиллиона лет назад, и Elephas mnaidriensis , обитавшие на острове до 40 миллионов лет назад. Они были небольшого размера: первый был около метра в высоту, а второй — не более двух метров. Слоны прибыли на Сицилию по суше, когда уровень Средиземного моря упал на много метров во время последнего ледникового периода.Затем, когда уровень моря снова начал подниматься, слоны, выброшенные на остров, продолжали размножаться, но по мере смены поколений их становилось все меньше: это явление, хорошо известное в биологии, называется островной карликовостью .
Для крупных видов, прибывающих на остров, может быть выгодно становиться меньше по мере того, как поколения следуют друг за другом, чтобы оптимизировать ограниченные ресурсы ограниченной окружающей среды. Более того, отсутствие крупных хищников, которым нужны огромные охотничьи территории, помогает сделать сверхбольшие размеры излишними как средство защиты.Островная карликовость характерна не только для слонов: Флорес — небольшой остров, принадлежащий вулканическому архипелагу Зунда в Индонезии. Люди, живущие на Флоресе в деревне Рампасаса, крошечные, их средний рост составляет 145 сантиметров. В 2003 году в пещере недалеко от Рампасасы были найдены очень интересные окаменелые человеческие останки. Это был частичный скелет гоминина ростом едва ли один метр и с плоскостопием. Сразу же в шутку идентифицированный как один из хоббитов, о которых писал Толкин, человек Флореса не является предком пигмеев, живущих в настоящее время на острове: Homo floresiensis принадлежит к другому виду, обнаруженному совсем недавно, обитающему на Флоресе до 17 тысяч человек. много лет назад.Это были маленькие люди, не выше современного ребенка в возрасте около четырех лет, но они уже могли разжигать огонь, создавать каменные орудия и обращаться с ними для охоты и разделки животных, которые зачастую были крупнее их.
Островная карликовость часто сопровождается противоположным явлением: островной гигантизм , который, напротив, определяет огромные размеры животных, которые на континенте обычно малы. На острове, где нет крупных хищников, маленькие размеры излишни, потому что нет необходимости убегать от когтей и бивней, прячась в норах.По этой причине на некоторых островах можно встретить гигантских животных, таких как галапагосские черепахи и драконы Комодо. Большинство островных гигантов вымерли, когда сюда прибыли люди со своими домашними хищниками: собаками, кошками и крысами. Однако карлики больших размеров, такие как гигантская крыса Тенерифе, размером с кролика, и гигантский лемур на Мадагаскаре, размером с гориллу, когда-то были очень распространены. Было время, когда на Сицилии тоже жили гиганты. Это были циклопы, дети Гайи, богини-матери-Земли, и Урана, бога-отца-Неба, и они были кузнецами, живущими ниже горы Этна, где они выковали молнии для Зевса и Гефеста, бога огня и обработки металлов.Основной характеристикой циклопов, помимо гигантизма, был единственный глаз в центре лба. Они не были дикими и примитивными, именно так их описал Гомер: его Полифем был жестоким гигантом, пещерным пастухом, неравнодушным к поеданию людей.

Класс	Фракция	Полнота	Чистота
Карлик	0.86	0,96	0,93
Гигант	0,14	0,57	0,70

3) Обратите внимание на вставочную интонацию при обособлении придаточного: ударение на наречии, выделение придаточного паузами, произношение с понижением тона: ПоЭтому, когда речь заходит об обновлении, подразумевается вовсе не обновление, а обновление нашего понимания.

При обособлении мы дополнительно выделяем придаточное предложение в отдельную структуру, а всегда ли нужно такое дробление? Предложение может и так состоять из нескольких фраз, придаточное в них просто затеряется. Если это уточнение, то хорошо, а если нет? Тогда важные отношения между прждложениями могут уйти с первого плана.

Надо ли выделять ударением наречие, что неизбежно при обособлении? Если до этого подробно раскрывалась какая-то тема, то наречие укажет на нее, тогда это положительный момент, а если нет, то такая ударная позиция будет казаться неоправданной.

В целом это действительно факультативное решение, рассчитанное на интуицию автора, и тогда важной становится ориентация на интонацию. Прочитайте предложение дважды в разных вариантах. Правильным будет тот, который обеспечивает легкое прочтение и быстрое понимание текста.

Нормативные источники относят слово «поэтому» к наречиям (местоименным). Неправильно считать его союзом, т.к. эта часть речи не выражает обстоятельственное значение. Не является выражение и союзным словом, потому что не включено в ряд местоименных слов вопросительного типа («каков», «откуда», «отчего» и др.).

В предложении оно является полноправным членом предложения — обстоятельством. Это грамматические признаки самостоятельной части речи наречия. Это наречие не является вводным словом, так как грамматически связано со сказуемым. Поэтому нет никаких оснований выделять его запятыми ни вначале, ни в середине предложения.

В этом высказывании сообщается о горожанах, которые участвовали в забеге, а затем уточняется их возраст с помощью присоединительного оборота, который начинается с исследуемого слова. Согласно правилу пунктуации обособляются слова и словосочетания, содержащие дополнительные замечания или разъяснения к тому, о чем ведется речь.

Скачать статью: PDF
Вводное слово + наречие — Говорим и пишем правильно — ЖЖ

Вводное слово + наречие 4 фев, 2015 @ 10:54
Нужна ли запятая в предложении «Видимо (,) поэтому он так себя ведет». «Видимо поэтому» хочется прочитать как единую конструкцию, но не нахожу таких правил. Спасибо заранее.
Вот хорошее местечко: http://www.konorama.ru/igry/zapatan/
Если «видимо» — это вводное слово (как в Вашем примере), то оно выделяется запятыми.
From: 3r
Date: Февраль, 4, 2015 12:39 (UTC)
(Link)
Конечно, нужна запятая.
From: а а
Date: Февраль, 4, 2015 13:20 (UTC)
(Link)
Недавно разбирала этот вопрос) Действительно, ощущается как слитное. Но зависит от того, отдельное это у вас предложение или часть сложного.
В первом случае запятая нужна независимо от ощущений, поскольку вводное положено выделять. Во втором — нет (по правилу, согласно которому «Вводные слова и сочетания слов, стоящие на границе однородных членов или частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесенность вводного слова к последующей части предложения)», справочник Лопатина).
Это, насколько я понимаю, новейшее веяние: у Розенталя такого не было вроде бы.
From: а а
Date: Февраль, 4, 2015 18:53 (UTC)
(Link)
Я с большим уважением к Дитмару Эльяшевичу, но кое-какие положения его справочников уже устаревают, это даже Грамота признает. Ничего не поделать, время идет. Кроме того, тенденции к подобному решению даже у Розенталя уже просвечивали: у него не ставится запятая, если вводное внутри обособления, в начале или в конце предложения.
В общем, я лично, надо признать, в решении Лопатина логику вижу — действительно, отсутствие запятой в сложных предложений после вводного точно дает понять, к какой именно части относится вводное. Однако полного решения пока нет: с «видимо» еще более-менее очевидно, а как, например, в такой же ситуации различать вводные слова и безличные предложения (кажется, значит), ни Розенталь, ни Лопатин не объясняют.
Top of Page Разработано LiveJournal.com
6 слов и сочетаний, после которых нужно ставить запятые (но не всегда!)
Вы, наверное, не раз замечали, что одни и те же слова в одних случаях могут выделяться запятыми, а в других (на первый взгляд очень похожих) — не обособляться. В новом выпуске разбираемся как раз с такими словами и сочетаниями: «наконец», «таким образом», «вообще», «правда» и другими.
Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницу
Правда иногда бывает жестокой, но принимать её приходится — ничего не поделаешь. Так и с этим словом. Дело в том, что в предложении оно может играть три разные роли: быть вводным словом, частицей или союзом со значением уступки. Давайте разбираться.
«Здесь правда не нужна запятая?» — задаём мы вопрос в первом примере. Правда: в качестве частицы слово употребляется в значении «действительно» для выражения уверенности («Мне правда очень понравился подарок») или в вопросе, который требует подтверждения (как в нашем примере). В этих случаях запятыми оно, конечно, не выделяется.
Как вводное слово его употребляют в значении «не правда ли?» («Правда, отличные были выходные?») или в функции уступительного союза («Мне понравился подарок, правда, это не совсем то, что я хотел»). И тут уже запятые спешат на помощь.
На всякий случай обратим ещё раз ваше внимание на предложение про жестокую правду. Здесь «правда» — существительное, но его, надеемся, вы ни с чем не перепутаете.
Извините, что мы снова про жестокую правду, но, возможно, так правило запомнится лучше. Если сомневаетесь, нужно ли выделять запятыми слово «вообще», попробуйте мысленно заменить его на «вообще говоря». И если это легко получается, скорее всего, перед вами вводное слово: «Вообще, сидеть дома мне уже надоело».
В значениях «в общем, в целом» и «совсем, при всех условиях» обособлять запятыми слово не нужно: «В этом году учителя вообще не отдохнут». А ещё слово может быть междометием. Но тут вы его точно узнаете, потому что в этом случае оно выделяется как отдельное предложение: «Ну и времена настали! Вообще!»
Слово «наконец» тоже нужно выделять запятыми не всегда. Если оно указывает на то, что слово или выражение, которое идёт за ним, завершает мысль или станет последним, — вы имеете дело с вводным словом, которому очень нужны ваши запятые (второй пример у нас). А ещё его используют для выражения недовольства или нетерпения: «Приходи же в гости, наконец!»
Если же слово используется в значении «под конец», «в конечном итоге», «напоследок», оно не вводное и запятыми выделять его не нужно: «В августе выпускники наконец смогут расслабиться».
Согласны, есть случаи, когда сложно определить, будет ли это слово вводным. Зато в справочнике Розенталя можно найти отличную подсказку: попробуйте добавить частицу «-то» — в большинстве случаев с вводным словом это проделать не удастся.
Похожая ситуация с сочетанием «в конце концов». Если оно выражает нетерпение, недовольство или относится к какой-то заключительной мысли, — значит, сочетание вводное: «Я, в конце концов, два года не был за границей» или «Главное, в конце концов, что все живы и здоровы».
Если же сочетание используется в значении «в завершение, напоследок, после всего», оно не вводное и выделять запятыми его не нужно: «В конце концов мы решили поехать на море».
Ещё одно сложное слово в плане запятых — «значит». Если удаётся заменить его в предложении на «следовательно», «стало быть» — перед вами вводное слово: «Ты, значит, к нам ненадолго?» Ещё оно может соединять части предложения, выступая в роли союза: «Рюкзак небольшой — значит, он к нам ненадолго», «Небо звёздное — значит, завтра будет ясно». В этих случаях слово по значению близко к вводному и поэтому тоже выделяется запятыми.
Что касается первого примера, то запятая в нём не нужна. Здесь сказуемое выражено неопределённой формой глагола, а «значит» используется в значении «это, есть» для связки подлежащего и сказуемого. В таком случае перед «значит» всегда ставится тире.
Нет, мы не ошиблись на картинке. Это действительно два одинаковых предложения, в одном из которых сочетание «таким образом» обособляется, а в другом нет. Рассказываем, в чём подвох.
В первом случае оно используется в значении «так, таким способом» — запятые тут не нужны. Во втором предложении это уже вводное сочетание со значением «итак» — то есть его используют, чтобы обозначить, что в предложении есть вывод, следствие того, о чём шла речь раньше. Согласны, случай сложный, зато шансы ошибиться близятся к нулю.
Запятая перед «и»: правила и примеры
Союзы сами по себе не являются поводом для употребления (или отсутствия) запятой. Поэтому соединительный «и» вызывает немало сомнений – нет единого правила, как для союзов «а», «но». В каких-то случаях запятая перед «и» нужна, в каких-то ее постановка неверна. Чтобы не запутаться, нужно запомнить несколько пунктуационных правил.
Когда нужна запятая
Первым делом нужно обозначить случаи, когда запятая перед «и» необходима:
Простое предложение с перечислением, однородными членами. В каком случае перед «и» ставится запятая? Перед повторяющимся союзом: «и звери, и птицы, и люди радовались ранней весне».
Сложноподчиненное предложение. Когда перед «и» ставится запятая? В тех случаях, если союз стоит перед однородными придаточными предложениями. «Я вспоминаю, и как мы познакомились, и как вместе съездили на Байкал, и как устраивали друг другу сюрпризы без повода».
Сложносочиненное предложение. Когда перед «и» ставится запятая? Она обязательна между его частями: как с повторяющимся «и», так и с одиночным союзом. «Я увидел друга на набережной, и он меня заметил». «И я увидел друга на набережной, и он меня заметил».
Всегда нужна запятая перед «и», если он повторяющийся. В случае с ССП необходимо запомнить, что в большинстве случаев простые предложения всегда будут отделены друг от друга запятыми.
Когда запятая не нужна
Случаев, когда запятая перед «и» не требуется:
Однородные члены простого предложения. Если союз один-единственный, запятая не нужна: «В музее мое внимание привлекло обмундирование римских легионеров и предметы быта варягов».
Пары однородных конструкций в простом предложении. Союзы «и» могут повторяться: если они соединяют по два слова, запятые нужны только между парами. «Солнце и жара, море и песок, пляж и горы ждали нас на Крымском побережье».
Обобщающее слово в составе сложносочиненного предложения. В ССП может быть употреблено общее слово для входящих в него простых предложений (чаще всего это обстоятельство). При его наличии запятая не нужна: «Вчера солнце светило ярко и облака не застилали небо».
Вводное слово или предложение в ССП. Соблюдается та же логика, что и в случае с обобщающим словом. «К счастью, ценные экспонаты не сгорели и дорогостоящее оборудование не было повреждено». «Как мне рассказал брат, уже поспевает виктория и созрела жимолость».
Сложносочиненное предложение с вопросительным или восклицательным знаком. Если поставлен «?» или «!» в конце ССП, между составляющими его предложениями, соединенными «и», запятая не нужна. «Кто этот путник и откуда он явился?» «Будет победа и воцарится мир!»
Сложносочиненное побудительное предложение. Запятая перед «и» не требуется в случае, если эта конструкция состоит из двух простых предложений. «Пусть скорее уйдут тучи и закончится дождь».
Назывные и безличные предложения в составе сложного. Если таких предложений, соединенных «и», не больше двух, запятая между ними не нужна. «Жара и солнце». «Необходимо заранее занять место и нужно доложить о своем визите».
Однородное соподчинение в СПП. Запятая не нужна при соединении «и» двух простых зависимых предложений. Придаточные в таком случае схожей конструкции, отвечают на одинаковый вопрос. Еще одно условие: союз «и» не должен быть повторяющимся. «Он представлял, как поступит в институт и как будет жить в большом городе».
Данные правила запятых перед «и» требуется запомнить.
Если рассуждать логически, она не требуется в случаях, когда сложное предложение по своей структуре начинает напоминать простое с однородными членами. Тогда в его отношении действуют практически аналогичные пунктуационные правила.
Простое предложение
Правила запятых перед «и»: они не нужна в случае, когда союз единственный, больше не повторяется во фразе. Примеры:
«Я купила яблоки, груши и сливы».
«Наташа и Толя играют во дворе».
«Мне нужно было сделать салат и сварить суп».
«Вчера мы получили хорошие отметки по математике, обществознанию и химии».
«Для своей коллекции он покупал, обменивал и ремонтировал старые телефоны».
Когда перед «и» ставится запятая? Понадобится она только при повторении союза:
«Мы купили и груши, и сливы, и яблоки».
«И Наташа, и Саша, и Толя играют сегодня во дворе».
«Мне нужно было и сварить суп, и сделать салат».
«Вчера мы получили оценки и по математике, и по химии, и по обществознанию».
«Для своей коллекции он и обменивал, и покупал, и ремонтировал старые телефоны».
Ставится ли запятая перед «и»? Запятой не будет только перед первым союзом. Перед всеми последующими, вне зависимости от их количества, она нужна.
Сложносочиненное предложение (ССП)
Запятая перед и после «и»: по основному правилу русского языка части сложных предложений отделяются друг от друга запятыми. Соединительный союз «и» не должен смущать.
Запятая перед ним не нужна только при одиночном соединении однородных конструкций простого предложения. В сложном она ставится обязательно (кроме случаев с обобщающими, вводными словом, вопросительными и восклицательными знаками, которые нужно запомнить).
Запятые в сложных предложениях перед союзом «и»:
«Начиналась гроза, и вдали слышались раскаты грома». Два простых предложения: «Начиналась гроза. Слышались раскаты грома».
«Наша команда проиграла, и сегодня мы снова встречаемся на поле с победителями». Запятая перед «и» в сложносочиненном предложении соединяет два простых предложения.
«Я сегодня сделала много дел, и мама тоже была весь день занята». Почему перед «и» ставится запятая? Два простых предложения в составе сложносочиненного – требуется разделить их знаком препинания.
«Костя быстрее других ребят справился с заданием, и учительница предложила ему решить более сложную задачку». «Костя справился» и «учительница предложила» — основы простых предложений. Запятая в сложносочиненном предложении перед союзом «и» нужна.
«Он поделился с товарищем своими мыслями, и это помогло им избавиться от всех недомолвок». «Он поделился», «это помогло» — основы простых предложений в составе сложносочиненного – требуется запятая перед «и».
Так же, как и с однородными членами в простом предложении, требуется запятая перед «и» в сложном предложении при двукратном, многократном повторении союза:
«И солнце светит, и птички поют, и на улице тепло».
«И я не знал решения этой задачи, и мои друзья не помнили эту тему».
«И времени не хватало, и новые возможности не появлялись».
Перед «и», соединяющим простые предложения в составе сложносочиненного, не нужна запятая в случае, когда эти конструкции объединены обобщающим словом. Пример: «К вечеру ожила рассада томатов и подняли свои бутончики пионы».
Нет запятой, потому что употреблено обобщающее слово «к вечеру». Оно объединяет два предложения: «к вечеру ожила рассада томатов» и «к вечеру подняли свои бутончики пионы». Поэтому запятая перед «и» между этими простыми предложениями в составе ССП не нужна.
Другие примеры:
«С утра разразилась гроза и задул шквалистый ветер» (простые предложения объединяет «с утра» — запятая не нужна).
«Сегодня мы сдали экзамен по математике и прошли тест по русскому языку» (есть объединяющее слово «сегодня», поэтому запятая перед «и» в сложносочиненном предложении не требуется).
«Перед рассветом небо порозовело и появились оранжевые облачка» (простые предложения в ССП объединяет обстоятельство «перед рассветом» — нужно поставить знак препинания).
Когда перед союзом «и» ставится запятая? В примерах с ССП обязательно проверяют предложение на наличие обобщающего слова. Если его нет, то запятая нужна обязательно: как перед одиночным «и», так и перед повторяющимися.
Сложноподчиненное предложение
В такой синтаксической конструкции «и» соединяет схожие по структуре придаточные предложения. Если он единственный, то запятая перед союзом «и» не нужна:
«Я заметил, как появились новые книги и как обновилась коллекция журналов».
«Петр Васильевич забыл, что Антон Степанович нашел здание для клуба и что Сергей Васильевич на свои деньги купил оборудование».
«Ему показалось, будто лес преклонился и будто трава расступилась».
«Сегодня мы изучим, как делать хорошие снимки при ярком солнце и как обрабатывать вечерние кадры».
«Мы понимаем, насколько тяжело было одобрить этот проект и насколько сложно воплотить его в жизнь».
Когда в предложении перед «и» ставится запятая? Придаточные конструкции в таком случае схожи друг с другом по структуре, напоминая однородные члены в составе сложного предложения, а союз повторяется два или более раз.
Запятая перед союзом «и» нужна:
«Я сразу же заметил, и как появились новые энциклопедии, и как обновилась коллекция периодических изданий».
«Петр Васильевич позабыл, и что Антон Степанович нашел отличное помещение для клуба, и что Сергей Александрович на собственные деньги купил мебель и технику».
«Сегодня мы разберем, и как делать хорошие кадры при ослепительном солнце, и как ретушировать вечерние фото».
Когда перед союзом «и» ставится запятая? Тут опять же повторяется ситуация с однородными членами в простом предложении: если перед несколькими схожими конструкциями находится «и», они отделяются запятыми.
Запятая после «и»
Правил постановки запятой после союза «и» нет. Но есть случаи, когда знак препинания требуется, когда «и» выделяется с двух сторон запятой. Однако это не связано конкретно с союзом. Таким образом происходит выделение обстоятельств, определений, вводных слов, обособляются простые предложения в сложном.
Примеры случаев «запятая перед и после «и»»:
«Я шла по берегу и, кажется, заметила чужой катер у дальнего берега». Запятыми здесь выделяется вводная конструкция «кажется».
«Василий Иванович вышел из избы, и, когда он только подходил к забору, с огорода примчалась Жучка». Запятые здесь отделяют простые конструкции, составляющие сложное предложение. Запятые после «и» — это обособление придаточного «когда он только подходил к забору» (примчалась когда?).
«Он снова не пришел на конференцию, и, понимаю, у него были веские причины пропустить это событие». Первая запятая отделяет простые предложения в составе ССП. Вторая – обособление конструкции «понимаю».
«Мама купила свежие помидоры и, конечно же, не забыла взять оливковое масло для салата». Запятыми выделяется вводная конструкция «конечно же».
Когда ставить запятую перед «и»? Это соединительный союз, что не значит безусловно, что запятые перед ним не нужны. Они обязательны перед повторяющимся «и», между частями ССП. Есть случаи, когда постановку запятой нужно запомнить: в вопросительных и побудительных предложениях, при обобщающем слове или вводной конструкции. После «и» запятая нужна в случае, если за союзом следует конструкция, которую необходимо обособить.
Запятая перед союзом «И»
Cтраница 1 из 2
Союз «и» может соединять, во-первых, однородные члены предложения, во-вторых, простые предложения в составе сложного.
Чтобы правильно поставить запятую перед союзом «и», необходимо отличать структуру сложносочиненного предложения от простого предложения с однородными сказуемыми или подлежащими. Поэтому сначала напомним определения простого и сложносочинённого предложений.
Сложносочиненное предложение – предложение, в котором две и более грамматических основ связаны сочинительными союзами (например, и, а, но, однако, или и т.д.)
Простое предложение – предложение с одной грамматической основой.
Предложение с однородными сказуемыми, которые образуют сочинительную связь, не являются сложными.
Например: Жара и усталость взяли, однако ж, свое, и я заснул мертвым сном (две основы, сложносочиненное предложение). Огромная и ослепительно яркая луна стояла уже над горою и ясным зеленоватым светом заливала город (одна основа – подлежащее и два относящихся к нему сказуемых, простое предложение).

Запятая СТАВИТСЯ, если союз «И»
1) при однородных членах повторяется.
Например: А березка мила и при солнце, и в серый день, и при дожде.
2) связывает больше двух однородных членов.
Например: В лесу одному шумно, и жутко, и грустно, и весело.

Запятая НЕ СТАВИТСЯ, если однородные члены соединены попарно (отделяются друг от друга пары).
Например: На Крите жили привольно и весело, нараспашку и не таясь.

Постановка запятой перед союзом «И», соединяющим простые предложения в составе сложного.

Запятая СТАВИТСЯ, если
1) соединяются простые предложения в составе сложносочинённого: [ ], и [ ].
Например: Надвигалась гроза, и тучи заволокли всё небо.
2) после придаточной части предложения следует вторая часть двойного союза ТО, КАК или НО:
Например: Он носил тёмные очки, фуфайку, уши закладывал ватой, и когда садился на извозчика, то приказывал поднимать верх.
Изредка маленькая снежинка прилипала снаружи к стеклу, и если пристально вглядеться, то можно было увидеть её тончайшее кристаллическое строение.

Запятая НЕ СТАВИТСЯ, если
1) обе части сложносочиненного предложения имеют общий второстепенный член, чаще всего это обстоятельство места или времени, реже дополнение.
Например: Там (вот это общий второстепенный член) синь и полымя воздушней и легкодымней пелена.
У Ивана Ивановича (и это тоже он) большие выразительные глаза табачного цвета и рот несколько похож на букву ижицу
2) объединены два безличных предложения (то есть в предложении подлежащего нет), имеющие в своем составе синонимичные члены:
Например: Необходимо закутать горло шарфом и надо попытаться прополоскать его содой.
3) общее придаточное предложение.
Например: Если бы не было дождей, вся зелень давно высохла бы и земля лежала бы в морщинах и трещинах.
4) общее главное предложение.
Например: Ласточка простилась с Дюймовочкой, как только солнце пригрело и земля растаяла.
5) общее вводное слово (чаще всего это слово, указывающее на одинаковый для обеих частей источник сообщения.
Например: Словом, время уже истекло и пора было уже уходить. Вопреки всем предсказаниям синоптиков, небо уже прояснилось и дождь перестал.
6) объединены два вопросительных, побудительных, восклицательных или назывных предложения.
Например: Где же твоя деревня и ждут ли нас там?
Пусть кончится зима и наступят теплые деньки!

Важно!
В случаях постановки запятой перед союзом «и», соединяющим ПРОСТЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ В СОСТАВЕ СЛОЖНОПОДЧИНЁННОГО, логика постановки знака такая же, как при однородных членах.
Например: Чудилось, будто корчуют сразу весь лес и земля стонет от боли. (союз «и» одиночный)
Он вспоминал, как фашисты напали на них внезапно, и как они оказались в окружении, и как отряду все же удалось пробиться к своим. (союз «и» повторяется)

К сожалению, разделение правил на пунктуацию при однородных членах предложения, знаках в сложносочиненном предложении и работе со сложным предложением, включающим однородные придаточные, приводит к неумению многих заканчивающих курс русского языка ориентироваться в том, как и когда применяется то или иное правило. К тому же теоретические знания часто не позволяют правильно разобраться, какое из правил необходимо применить, поэтому даже при знании правил не все школьники способны употреблять их к месту и адекватно.
Поэтому мы предлагаем вам еще один путь усвоения данной пунктограммы, который был обозначен Николенковой Н.В.: идти от «внешних» признаков организации предложения, то есть от количества использованных союзов «и». Мы считаем, это позволит немного упростить работу по правильной расстановке знаков препинания.
Перейдите на вторую страницу по этой теме

НачалоПредыдущая 1 2 Следующая > Последняя >>
запятых с соединительными наречиями | AJE
Обычно мы думаем о наречиях как о модификаторах, но соединительных наречия представляют собой особую породу. Их функция — не изменять, а соединять. Таким образом, конъюнктивное наречие — это наречие, соединяющее два предложения. Конъюнктивные наречия показывают причину и следствие, последовательность, контраст, сравнение или другой тип отношений.
Примеры конъюнктивных наречий:
соответственно, кроме того, кроме того, аналогично,
также, следовательно, а именно, по-прежнему,
в любом случае, тем не менее, тогда,
далее, кстати, далее, после этого,
конечно, действительно, тем не менее, следовательно,
следовательно, вместо этого, между тем, таким образом,
наконец, аналогично, в противном случае, несомненно,
Конъюнктивные наречия как вводные
Конъюнктивные наречия часто используются как вводные термины ; в этом случае после этих слов следует поставить запятую для ясности: Следовательно, всех подопытных животных были повторно обследованы.
Эта ситуация также применима к случаям, в которых конъюнктивное наречие является вводным словом второго независимого предложения: Джо забыл свои кроссовки , и, следовательно, он не мог участвовать в гонке. В этом предложении первая запятая используется для отделения первого независимого предложения от второго независимого предложения, а вторая запятая необходима после вводного слова , следовательно, . Вам не нужна третья запятая между и и , следовательно, .
Обратите внимание, что этот пример также можно записать следующим образом: Джо забыл свои кроссовки ; следовательно, он не мог участвовать в гонке. Использование точки с запятой для разделения двух независимых предложений часто предпочтительнее, когда второе предложение начинается с вводных наречий, таких как , таким образом, , , следовательно, , , но и действительно . Будьте осторожны, чтобы не ставить запятую при соединении двух независимых предложений конъюнктивным наречием:
Неверно:
Игра была почти проиграна, но наша команда забила гол.
Игра была почти проиграна, но наша команда забила гол.
Правильно :
Игра была почти проиграна; Однако наша команда забила гол.
Другое применение
Когда конъюнктивные наречия не используются в качестве вводных слов, расстановка запятых зависит от того, является ли слово ограничивающим или существенным для значения; то есть, требуется ли слово для передачи правильного значения, или предложение останется нетронутым, если слово будет удалено? Если слово носит ограничительный характер, использовать запятые не следует; если слово неограниченное, запятые обязательны.
Вот пример, в котором , следовательно, является существенным по смыслу предложения: Студенты обманули и были , следовательно, дисквалифицированы. В этом предложении дисквалификация является прямым следствием мошенничества. Если бы , следовательно, было опущено, было бы неясно, связаны ли эти две проблемы.
Вот пример, в котором , следовательно, служит больше из в сторону или паузу : Все подопытные животные , следовательно, были повторно исследованы. В данном случае , следовательно, ограничено запятыми, чтобы отделить его от остальной части предложения и дать читателю паузу. Обратите внимание, что в этом предложении точка с запятой не нужна, потому что это не сложное предложение. В этом примере, если , следовательно, было перемещено и помещено в глагол , было повторно исследовано , оно будет рассматриваться как существенное (ограничивающее) наречие и не требует запятых: Все подопытные животные были , следовательно, повторных. -проверено.
Мы надеемся, что сегодняшняя статья расширила ваше понимание того, как использовать запятые с соединительными наречиями. Как всегда, с любыми вопросами пишите нам на [адрес электронной почты]. С наилучшими пожеланиями от AJE!
Поделитесь с коллегами
Как правильно ставить знаки препинания, следовательно, и более того
Как вы помечаете
, , , следовательно, и , а также ?
Вопрос читателя: Я хотел бы знать правильную пунктуацию при использовании слов , тем не менее, и тем более.
Ответ: То, как вы расставляете эти слова, зависит от их положения и функции в предложении.
Мои рекомендации для таких слов, как , тем не менее, более того, следующие.
В начале предложения
Если вы используете эти слова в начале предложения, ставьте после них запятую.
Однако у нас все еще есть надежда.
Значит, приступим к заказу.
Причем менеджеры согласны.
Более того, вы знаете, что это правда.
Некоторые современные писатели теперь опускают запятую, но мне она все еще нравится, потому что она указывает на паузу.
Традиционное правило гласило, что , однако, , означающее «тем не менее», не должно использоваться в начале предложения. Большинство гидов по стилю считают это правило устаревшим.
В этой позиции предложения , но , , следовательно, , , а также и , следовательно, — наречия.
Объединение двух независимых статей
Используйте точку с запятой и запятую с , но , , кроме , , следовательно, и , а также , чтобы ввести новое независимое предложение в предложение. (Независимое предложение — это группа слов, которая содержит подлежащее и глагол и выражает законченную мысль.)
Мы планируем остаться еще на год ; однако Питер сейчас уезжает.
Вы получаете немедленный доступ при покупке онлайн-курса ; следовательно, вы можете начать сегодня.
Плавание не соответствует правилам ; кроме того, опасно.
Всегда соблюдает сроки ; кроме того, ее работа хороша.
Когда эти слова соединяют два независимых предложения, они известны как наречия союзы (или союзы наречий), потому что они являются наречиями, действующими как союзы.
Некоторые авторы сейчас трактуют , но , , следовательно, , m или и , кроме того, как союзы и просто используют запятую.
Планируем остаться еще на год, но Питер сейчас уезжает.
Я предпочитаю использовать точку с запятой и запятую или переписать предложение.
Планируем остаться еще на год , но Питер сейчас уезжает.
Планируем остаться еще на год . Однако , Питер сейчас уезжает.
Для усиления или для выделения
Когда вы используете , но , , а также , , а также или , следовательно, в качестве усилителей или акцентов, мы обычно ставим запятые по обеим сторонам от них.
Мы , однако не согласны с приговором.
Вы можете , следовательно, делать все, что хотите.
Это , притом правда.
Овощи , кроме того, полезны.
Однако как соединение
Вы также можете использовать , однако как союз, означающий «любыми средствами».
Меня не волнует , однако вы делаете это, просто сделайте это.
Подробнее о грамматике
Зарегистрируйтесь на мой онлайн-курс «Грамматика, пунктуация и употребление», чтобы узнать больше о грамматике.
И подпишитесь на мою ежемесячную электронную рассылку, чтобы получать советы по написанию и грамматике.
Следовательно, правила грамматики и пунктуации — Grammarist
Наречие , следовательно, следует использовать с осторожностью, так как оно часто находится в центре продолжающихся предложений. Следовательно, традиционно не считается союзом, поэтому он не может объединить два независимых предложения в одно предложение, как союзы, такие как и , , но и , потому что может. Например, следующие предложения являются повторением, потому что они используют , следовательно, как союз, вводящий независимое предложение:
Игроки были моими героями, поэтому мой отец был моим героем, потому что он был тренером. [расшифровано в Houston Chronicle]
Европейский центральный банк и сам ЕС не поставят под угрозу свое существование, поэтому они сделают все, что в их силах, для поддержания евро и, следовательно, платежеспособности Греции. [Wall Street Journal]
Тем не менее, у большинства людей меньше трудностей с выбором сети предпочтений, поэтому, безусловно, становится немного проще сузить выбор.[Заголовок новости]
Есть несколько способов исправить подобные предложения. Во-первых, сделайте предложение, начинающееся с , следовательно, отдельным предложением:
Игроки были моими героями. Поэтому папа был моим героем, потому что он был тренером.
Два, используйте точку с запятой вместо запятой:
Игроки были моими героями; поэтому мой папа был моим героем, потому что он был тренером.
Или три, добавьте союз, чтобы связать два независимых предложения:
Игроки были моими героями, и поэтому мой отец был моим героем, потому что он был тренером.
Но когда , следовательно, — наречие, оно отлично работает в середине предложения, например:
Дороги в Амстердаме более пустынны, и поэтому водители такси могут быстрее двигаться и маневрировать. [Calgary Herald]
Кэмерон находится под давлением со стороны правых тори за то, что он мягок, и поэтому пообещал более жесткие меры в отношении плохих парней из таблоидов. [Guardian]
Итак, они обсуждают, как они могут расположить его так, чтобы он служил максимальное время, тем самым уберегая его от улицы в будущем.[New York Daily News]
Следует ли начинать предложение со слова «поэтому»?
Когда вы пишете, поток может унести вас, и, прежде чем вы это заметите, вы сделали бы несколько глупых грамматических ошибок. Удивительно, но одна из наиболее распространенных ошибок часто случается в начале предложения.
Писатели часто спрашивают: «Могу ли я начать предложение со союза, числа или наречия?»
Многие из нас, возможно, выросли со строгими правилами, которые нам вручили, и именно поэтому возникает большая путаница.В этом посте мы рассмотрим, можно ли начинать предложение с наречия «, следовательно». И если вы это сделаете, будут ли последующие ужасные последствия?
Что именно значит?
Так как наречие , следовательно, работает, то наречие чаще встречается в центре предложения в виде прерывателя с запятой перед словом и после него. Это как-то работает аналогично соединению. Однако, в отличие от последнего, он не объединяет две независимые статьи.
Правильно: Следовательно, вы можете использовать это слово как прерыватель.
Однако , следовательно, также считается конъюнктивным наречием. Наречия описывают или изменяют глагол, и эта часть речи также делает то же самое с прилагательными, предлогами и союзами. Вы также должны помнить, что точка с запятой должна предшествовать конъюнктивному наречию, разделяющему два независимых предложения.
Прочтите больше сообщений в нашем блоге о других соединениях здесь .
Бегите от назойливых приговоров
Когда мы решаем использовать , следовательно, вместо обычного союза, мы получаем бесконечные предложения. Таким образом, при использовании вводит независимое предложение. См. Пример ниже:
Неправильно: Большинство собак приучены к туалету, поэтому им разрешено находиться в доме.
Это предложение можно исправить несколькими способами. Первый вариант — разместить , следовательно, в начале второго предложения (убедитесь, что после него стоит запятая).
Правильно: Большинство собак приучены к туалету. Поэтому их пустили в дом.
Если вы все еще не уверены в использовании , следовательно, в начале предложения, вы можете использовать точку с запятой и оставить предложение как единое целое:
Правильно: Большинство собак приучены к туалету; следовательно, им разрешили войти в дом.
Последний вариант — фактически использовать союз для связи двух независимых предложений следующим образом:
Правильно: Большинство собак приучены к туалету, и поэтому им разрешено находиться в доме.
Избегайте сращивания запятыми
Последний аспект при использовании , поэтому больше относится к его положению в центре слова. Часто, когда авторы помещают , следовательно, в предложение и путают его с координирующим союзом, возникает этот вопрос.
Неправильно: Писатель не спал всю ночь, чтобы закончить свою статью, поэтому он уложился в срок.
Здесь есть запятые по обе стороны от , следовательно, , что неверно.Это связано с тем, что каждое из предложений по обе стороны от , следовательно, является завершенным. Вместо этого вы можете начать второе предложение с .
Правильно: Писатель не спал всю ночь, чтобы дочитать статью. Таким образом, он смог уложиться в срок.
Дополнительные советы!
Также важно не запутаться в разнице соединительных наречий и координирующих союзов.Это больше проблема, когда союзное наречие появляется в середине предложения, когда следует использовать координирующий союз.
Использование , следовательно, вполне приемлемо, если вы используете правильную пунктуацию, хотя это может немного сбивать с толку, так как имеет разные применения. Вы можете поместить его в середине предложения с двумя запятыми, а также в начале предложения. Вам просто нужно убедиться, что предыдущее предложение по-прежнему актуально для второго.
Мы — компания по написанию контента, предоставляющая онлайн-компаниям платформу для покупки контента в Интернете. Теперь вы можете присоединиться к нашему пулу писателей, помочь нам предоставлять услуги по написанию контента нашим клиентам и в то же время решать грамматические трудности и совершенствовать себя как писатель. Зарегистрируйтесь сейчас и начните писать!
Когда использовать запятую перед «И»
Ставите ли вы запятую перед и , зависит от того, как вы используете и . Нет единого правила, применимого ко всем ситуациям.Обычно перед и ставится запятая, когда они соединяют два независимых предложения. Почти всегда необязательно ставить запятую перед и в списке.
Запятая перед
и в списках
Многие люди очень не любят ставить запятую перед и в списке. Трудно сказать, почему именно эта причуда использования запятой вызывает такие страсти; это просто одна из тех вещей. Если вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то спорил о последовательных запятых или оксфордских запятых , то это то, о чем они говорили.
Допустим, у вашей собаки столько замечательных качеств, что вам просто нужно рассказать миру. Когда вы перечисляете качества вашей собаки, вы должны ставить запятую после каждого качества, которое вы указываете , за исключением , которое стоит непосредственно перед и . Эта запятая не обязательна.
Предложение правильное с запятой перед и или без нее. (Есть несколько исключений, которые требуют, чтобы вы использовали оксфордскую запятую в списке, но они довольно редки.) Просто будьте последовательны. Не переключайтесь в одном и том же документе между использованием оксфордской запятой и ее неиспользованием.
Кстати, это правило применяется только к спискам из трех и более пунктов. Не используйте запятую перед и , если вы упоминаете только два качества.
Это верно для имен собственных, обычных существительных, глаголов и всего остального.
Запятая перед
и , которая объединяет два независимых предложения
Слова и являются союзом, и когда союз объединяет два независимых предложения, вы должны использовать с ним запятую. Правильное место для запятой — перед союзом.
Приведенное выше предложение содержит два независимых предложения , поэтому перед и требуется запятая. (Между прочим, вы можете сказать, что это независимые предложения, потому что каждое из них может стоять само по себе как законченное предложение.)
Давайте посмотрим на другой пример.
И снова у нас есть два независимых пункта: На улице холодно плюс Я не могу найти свое пальто . Следовательно, нам нужна запятая перед и .
Не используйте запятую перед и , если одно из предложений, которое он связывает, является зависимым предложением .
Первое предложение, Сэм бросил мяч может стоять само по себе как законченное предложение, что означает, что это независимое предложение. Но второе предложение, наблюдало, как собака преследовала его , не может стоять само по себе как законченное предложение. Это означает, что это зависимое предложение, поэтому мы не должны использовать запятую перед и .
Исключения
Но подождите! Есть исключение. (Разве не всегда?) Когда у вас есть два независимых предложения, соединенных между собой и , большинство руководств по стилю говорят, что можно оставить запятую , если два независимых предложения очень короткие и тесно связаны между собой .Вот пример:
Нет ничего плохого в том, чтобы добавить запятую перед и в предложении выше, но это может сделать предложение немного прерывистым.
Хотите узнать о других способах использования запятой? Ознакомьтесь с нашим общим руководством по использованию запятых.
Знаки препинания с «однако» и «поэтому» — bigwords101
Действительно ли Декарт использовал здесь точку с запятой ??
Слова , однако и , следовательно, являются наречиями. Однако (как вы можете видеть прямо здесь) они также соединяют слова, соединяя то, что идет прямо перед ними, с тем, что идет сразу после них.
Однако часто функционирует как конъюнктивное наречие , своего рода гибридной части речи! Согласно Вебстеру, , следовательно, — наречие, часто используемое с «соединительной силой».
Нет проблем, если эти два слова находятся в начале предложения. Обычно после них ставится запятая, и они относятся к предложению прямо перед ними:
Я провалил тест. Следовательно, придется брать еще раз.
Я сдал тест. А вот , в последний раз я его не взял.
Можно ли ставить перед ними точку с запятой, а не точку? Да, поскольку эти два предложения, скорее всего, будут тесно связаны, использование точки с запятой и строчной буквы также нормально:
Я провалил тест; значит , придется снова брать.
Я сдал тест; , однако, , когда в последний раз брал, не получилось.
Хорошо. Как насчет использования , следовательно, или , но в середине предложения и использования запятых вокруг него? Это правильно?
Иногда.По-разному. В приведенных выше примерах с точкой с запятой мы использовали , следовательно, и , однако в середине предложения; однако мы поставили перед ними точку с запятой. Запятая была бы неправильной.
Теперь посмотрим на эти предложения:
1. Куда бы вы ни пошли, однако ваши проблемы будут следовать за вами.
2. Я переезжаю на Восточное побережье, однако, и если мои проблемы последуют за мной, пусть будет так!
3. Мне нужна няня, и, следовательно, , , я не приду на свадьбу.
Это верно. Это неверно:
4. Я еду в Париж, , а моя сестра нет.
5. Нужна няня, поэтому не пойду.
В чем разница? В пяти приведенных выше примерах возьмите , но или , следовательно, . Если все правильно расставлено без этих слов, все в порядке. Однако, если у вас осталось продолжающееся предложение, вам понадобится точка или точка с запятой. Давайте проверим приведенные выше примеры, выбрав , а следовательно, или .
1. Куда бы вы ни пошли, проблемы будут следовать за вами. Это предложение подходит, поэтому вы можете спокойно поставить , но в запятых. Это просто прерыватель предложения.
2. Я переезжаю на Восточное побережье, и если мои проблемы последуют за мной, пусть будет так. Это предложение тоже нормально, поэтому можно использовать запятые около , но .
3. Мне нужна няня, и я не буду на свадьбе . Тоже все в порядке.
4.Я еду в Париж, моя сестра нет. Не нормально. Вы не можете использовать запятые около , но здесь . Вам нужны два отдельных предложения или точка с запятой (или союз).
5. Мне нужна няня, я не пойду. Не хорошо. Вы не можете использовать запятые около , поэтому здесь . Вам нужны два отдельных предложения, точка с запятой или добавление союза.
Кстати, многие совершают подобную ошибку со словом тогда. Тогда — наречие.Он говорит, когда. Это НЕ соединение и не может соединяться.
Я иду в кино, потом на ужин. Неправильно.
Я иду в кино, а потом поужинаю. Правильно.
Купите мои книги на Amazon!
Таким образом, следовательно, и, следовательно, на английском языке
Совет: См. Мой список самых распространенных ошибок на английском языке. Он научит вас избегать ошибок с запятыми, предлогами, неправильными глаголами и многим другим.
Поскольку вы читаете эту статью на английском языке, скорее всего, вы уже знаете, что означает союз «так». Вы, вероятно, также знаете, что «таким образом», «поэтому» и «следовательно» означают в основном то же самое, что и «так», и вам интересно, в чем разница. В таком случае эта статья специально для вас.
Перед тем, как перейти к конкретным словам, следует отметить, что «таким образом», «поэтому» и «следовательно» являются довольно формальными и гораздо более распространены в письменной форме, чем в повседневной беседе, где они почти всегда заменяются на «так ».
«То-то и то-то»
Наиболее важное различие между «таким образом» и «так» состоит в том, что «так» является союзом (означающим «и по этой причине», «и по этой причине»), тогда как «таким образом» является наречием (синонимом «следовательно »). Например, предложение
Его не устраивает, поэтому мы должны подготовить новое предложение.
можно переписать с помощью «таким образом» следующим образом:
правильно Не устраивает. Таким образом, мы должны подготовить новое предложение.
правильно Не удовлетворен; Таким образом, мы должны подготовить новое предложение.
правильно Он не удовлетворен, и (,) таким образом (,) мы должны подготовить новое предложение.
неверно Его это не устраивает, поэтому мы должны подготовить новое предложение.
«Таким образом» обычно отделяется от остальной части предложения запятыми, но запятые часто опускают, если это приведет к появлению трех запятых подряд (как в третьем примере).
Последний пример неверен, потому что «таким образом» не может соединить два независимых предложения.
«Таким образом» также имеет другое значение: «таким образом», «таким образом» (в этом случае предложение не вводится).Например:
Они разработали новую технологию, позволяющую снизить затраты.
Запятая здесь была подходящей, потому что то, что следует за «таким образом», не является предложением. Это просто выражение в скобках, расширяющее предыдущее предложение.
«Отсюда»
Как и «таким образом», «следовательно» является наречием, а не союзом, поэтому он не может соединять два независимых предложения (обратите внимание, что в формальном письме чаще опускают запятые вокруг «следовательно», чем после «таким образом»):
правильно Не устраивает.Следовательно (,) мы должны подготовить новое предложение.
правильно Не удовлетворен; следовательно (,) мы должны подготовить новое предложение.
неверно Он не удовлетворен, поэтому мы должны подготовить новое предложение.
«Следовательно», используемое в этом смысле, довольно необычно, и такое использование сохраняется в основном в специализированных областях, таких как научное письмо.
Однако есть другое, более распространенное значение слова «отсюда», которое заменяет глагол, но не является предложением само по себе и всегда отделяется от остальной части предложения запятой:
Наш сервер не работал, отсюда задержка ответа.
Химические вещества вызывают кислотный дождь, отсюда и термин «кислотный дождь».
Как видите, «следовательно» заменяет такие фразы, как «который ведет к» или «который является причиной».
«Поэтому»
Наконец, «поэтому» также является наречием, означающим «как логическое следствие». Он используется в основном в аргументации, когда одно утверждение логически следует из другого, и часто встречается в научной литературе.
Опять же, руководства по стилю обычно рекомендуют выделять его запятыми, но когда это нарушает естественный ход предложения, большинство авторов склонны опускать запятые:
правильно Две линии пересекаются.Следовательно (,) они не параллельны.
правильно Две линии пересекаются; следовательно (,) они не параллельны.
правильно Две прямые пересекаются, и (,), следовательно, (,) они не параллельны.
неверно Две линии пересекаются, поэтому они не параллельны.
Некоторые люди утверждают, что «следовательно» прекрасно работает как союз (например, «так»), и разделение его запятой вместо точки с запятой допустимо.Однако ни один из основных словарей английского языка (таких как Oxford English Dictionary или Merriam-Webster) не поддерживает такое использование.
Обратите внимание, что «поэтому» звучит неестественно, когда нет очевидной логической связи между двумя утверждениями, особенно в неформальном контексте. В таких случаях следует использовать «так»:
правильно Поездку отменили, поэтому я навестил бабушку.
неестественное Поездка отменена; поэтому вместо этого я навестил свою бабушку.
.

Синус, косинус, тангенс и котангенс, и их комбинации называют тригонометрическими функциями. В данном разделе справочника тригонометрические функции вводятся для острых углов. В следующем разделе даётся определение тригонометрических функций для произвольных углов.

Понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса являются основными категориями тригонометрии — раздела математики, и неразрывно связаны с определением угла. Владение этой математической наукой требует запоминания и понимания формул и теорем, а также развитого пространственного мышления. Именно поэтому у школьников и студентов тригонометрические вычисления нередко вызывают трудности. Чтобы побороть их, следует подробнее познакомиться с тригонометрическими функциями и формулами.

Чтобы разобраться в базовых понятиях тригонометрии, следует сначала определиться с тем, что такое прямоугольный треугольник и угол в окружности, и почему именно с ними связаны все основные тригонометрические вычисления. Треугольник, в котором один из углов имеет величину 90 градусов, является прямоугольным. Исторически эта фигура часто использовалась людьми в архитектуре, навигации, искусстве, астрономии. Соответственно, изучая и анализируя свойства этой фигуры, люди пришли к вычислению соответствующих соотношений её параметров.

Основные категории, связанные с прямоугольными треугольниками — гипотенуза и катеты. Гипотенуза — сторона треугольника, лежащая против прямого угла. Катеты, соответственно, это остальные две стороны. Сумма углов любых треугольников всегда равна 180 градусам.

Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, который не изучается в школе, однако в прикладных науках типа астрономии и геодезии, учёные пользуются именно им. Особенность треугольника в сферической тригонометрии в том, что он всегда имеет сумму углов более 180 градусов.

В прямоугольном треугольнике синусом угла является отношение катета, противолежащего искомому углу, к гипотенузе треугольника. Соответственно, косинус — это отношение прилежащего катета и гипотенузы. Оба эти значения всегда имеют величину меньше единицы, так как гипотенуза всегда длиннее катета.

Тангенс угла — величина, равная отношению противолежащего катета к прилежащему катету искомого угла, или же синуса к косинусу. Котангенс, в свою очередь, это отношение прилежащего катета искомого угла к противолежащему кактету. Котангенс угла можно также получить, разделив единицу на значение тангенса.

Единичная окружность в геометрии — окружность, радиус которой равен единице. Такая окружность строится в декартовой системе координат, при этом центр окружности совпадает с точкой начала координат, а начальное положение вектора радиуса определено по положительному направлению оси Х (оси абсцисс). Каждая точка окружности имеет две координаты: ХХ и YY, то есть координаты абсцисс и ординат. Выбрав на окружности любую точку в плоскости ХХ, и опустив с неё перпендикуляр на ось абсцисс, получаем прямоугольный треугольник, образованный радиусом до выбранной точки (обозначим её буквой С), перпендикуляром, проведённым до оси Х (точка пересечения обозначается буквой G), а отрезком оси абсцисс между началом координат (точка обозначена буквой А) и точкой пересечения G. Полученный треугольник АСG — прямоугольный треугольник, вписанный в окружность, где AG — гипотенуза, а АС и GC — катеты. Угол между радиусом окружности АС и отрезком оси абсцисс с обозначением AG, определим как α (альфа). Так, cos α = AG/AC. Учитывая, что АС — это радиус единичной окружности, и он равен единице, получится, что cos α=AG. Аналогично, sin α=CG.

Кроме того, зная эти данные, можно определить координату точки С на окружности, так как cos α=AG, а sin α=CG, значит, точка С имеет заданные координаты (cos α;sin α). Зная, что тангенс равен отношению синуса к косинусу, можно определить, что tg α = y/х, а ctg α = х/y. Рассматривая углы в отрицательной системе координат, можно рассчитать, что значения синуса и косинуса некоторых углов могут быть отрицательными.

Эта категория постоянных формул обозначает методы, с помощью которых можно перейти от тригонометрических функций вида к функциям аргумента, то есть привести синус, косинус, тангенс и котангенс угла любого значения к соответствующим показателям угла интервала от 0 до 90 градусов для большего удобства вычислений.

Значение sin x	Значение x
0	πk
1	π/2 + 2πk
-1	-π/2 + 2πk
1/2	π/6 + 2πk или 5π/6 + 2πk
-1/2	-π/6 + 2πk или -5π/6 + 2πk
√2/2	π/4 + 2πk или 3π/4 + 2πk
-√2/2	-π/4 + 2πk или -3π/4 + 2πk
√3/2	π/3 + 2πk или 2π/3 + 2πk
-√3/2	-π/3 + 2πk или -2π/3 + 2πk

Значение cos x	Значение х
0	π/2 + 2πk
1	2πk
-1	2 + 2πk
1/2	±π/3 + 2πk
-1/2	±2π/3 + 2πk
√2/2	±π/4 + 2πk
-√2/2	±3π/4 + 2πk
√3/2	±π/6 + 2πk
-√3/2	±5π/6 + 2πk

Значение tg x	Значение х
0	πk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3/3	π/6 + πk
-√3/3	-π/6 + πk
√3	π/3 + πk
-√3	-π/3 + πk

Значение ctg x	Значение x
0	π/2 + πk
1	π/4 + πk
-1	-π/4 + πk
√3	π/6 + πk
-√3	-π/3 + πk
√3/3	π/3 + πk
-√3/3	-π/3 + πk

Формула выражает связь между тангенсами двух углов, и длиной сторон, им противолежащих. Стороны обозначены как a, b, c, а соответствующие противолежащие углы — α, β, γ. Формула теоремы тангенсов: (a — b) / (a+b) = tg((α — β)/2) / tg((α + β)/2).

Связывает радиус вписанной в треугольник окружности с длиной его сторон. Если a, b, c — стороны треугольника, и А, В, С, соответственно, противолежащие им углы, r — радиус вписанной окружности, и p — полупериметр треугольника, справедливы такие тождества:

Тригонометрия — не только теоретическая наука, связанная с математическими формулами. Её свойствами, теоремами и правилами пользуются на практике разные отрасли человеческой деятельности — астрономия, воздушная и морская навигация, теория музыки, геодезия, химия, акустика, оптика, электроника, архитектура, экономика, машиностроение, измерительные работы, компьютерная графика, картография, океанография, и многие другие.

Синус, косинус, тангенс и котангенс — основные понятия тригонометрии, с помощью которых математически можно выразить соотношения между углами и длинами сторон в треугольнике, и найти искомые величины через тождества, теоремы и правила.

Одним из разделов математики, с которыми школьники справляются с наибольшими трудностями, является тригонометрия. Неудивительно: для того чтобы свободно овладеть этой областью знаний, требуется наличие пространственного мышления, умение находить синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы по формулам, упрощать выражения, уметь применять в вычислениях число пи. Помимо этого, нужно уметь применять тригонометрию при доказательстве теорем, а это требует либо развитой математической памяти, либо умения выводить непростые логические цепочки.

Исторически главным объектом исследования данного раздела математической науки были прямоугольные треугольники. Наличие угла в 90 градусов дает возможность осуществлять различные операции, позволяющие по двум сторонам и одному углу либо по двум углам и одной стороне определять значения всех параметров рассматриваемой фигуры. В прошлом люди заметили эту закономерность и стали активно ею пользоваться при строительстве зданий, навигации, в астрономии и даже в искусстве.

Первоначально люди рассуждали о взаимоотношении углов и сторон исключительно на примере прямоугольных треугольников. Затем были открыты особые формулы, позволившие расширить границы употребления в повседневной жизни данного раздела математики.

Изучение тригонометрии в школе сегодня начинается с прямоугольных треугольников, после чего полученные знания используются учениками в физике и решении абстрактных тригонометрических уравнений, работа с которыми начинается в старших классах.

Позже, когда наука вышла на следующий уровень развития, формулы с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом стали использоваться в сферической геометрии, где действуют иные правила, а сумма углов в треугольнике всегда больше 180 градусов. Данный раздел не изучается в школе, однако знать о его существовании необходимо как минимум потому, что земная поверхность, да и поверхность любой другой планеты, является выпуклой, а значит, любая разметка поверхности будет в трёхмерном пространстве «дугообразной».

Возьмите глобус и нитку. Приложите нитку к двум любым точкам на глобусе, чтобы она оказалась натянутой. Обратите внимание — она обрела форму дуги. С такими формами и имеет дело сферическая геометрия, применяющаяся в геодезии, астрономии и других теоретических и прикладных областях.

Немного узнав про способы применения тригонометрии, вернемся к базовой тригонометрии, чтобы в дальнейшем разобраться, что такое синус, косинус, тангенс, какие расчёты можно с их помощью выполнять и какие формулы при этом использовать.

Первым делом необходимо уяснить понятия, относящиеся к прямоугольному треугольнику. Во-первых, гипотенуза — это сторона, лежащая напротив угла в 90 градусов. Она является самой длинной. Мы помним, что по теореме Пифагора её численное значение равно корню из суммы квадратов двух других сторон.

Запомните, что ни синус, ни косинус не может быть больше единицы! Почему? Потому что гипотенуза — это по умолчанию самая длинная Каким бы длинным ни был катет, он будет короче гипотенузы, а значит, их отношение всегда будет меньше единицы. Таким образом, если у вас в ответе к задаче получился синус или косинус со значением, большим, чем 1, ищите ошибку в расчётах или рассуждениях. Этот ответ однозначно неверен.

Наконец, тангенсом угла называется отношение противолежащей стороны к прилежащей. Тот же самый результат даст деление синуса на косинус. Посмотрите: в соответствии с формулой мы делим длину стороны на гипотенузу, после чего делим на длину второй стороны и умножаем на гипотенузу. Таким образом, мы получаем то же самое соотношение, что и в определении тангенса.

Первая формула, которую необходимо знать, начиная изучать тригонометрию, говорит о том, что сумма квадратов синуса и косинуса угла равна единице. Данная формула является прямым следствием теоремы Пифагора, однако позволяет сэкономить время, если требуется узнать величину угла, а не стороны.

Многие учащиеся не могут запомнить вторую формулу, также очень популярную при решении школьных задач: сумма единицы и квадрата тангенса угла равна единице, деленной на квадрат косинуса угла. Присмотритесь: ведь это то же самое утверждение, что и в первой формуле, только обе стороны тождества были поделены на квадрат косинуса. Выходит, простая математическая операция делает тригонометрическую формулу совершенно неузнаваемой. Помните: зная, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс, правила преобразования и несколько базовых формул вы в любой момент сможете сами вывести требуемые более сложные формулы на листе бумаги.

Ещё две формулы, которые требуется выучить, связаны со значениями синуса и косинуса при сумме и разности углов. Они представлены на рисунке ниже. Обратите внимание, что в первом случае оба раза перемножается синус и косинус, а во втором складывается попарное произведение синуса и косинуса.

Двумя основными теоремами в базовой тригонометрии являются теорема синусов и теорема косинусов. С помощью этих теорем вы легко сможете понять, как найти синус, косинус и тангенс, а значит, и площадь фигуры, и величину каждой стороны и т. д.

Теорема синусов утверждает, что в результате деления длины каждой из сторон треугольника на величину противолежащего угла мы получим одинаковое число. Более того, это число будет равно двум радиусам описанной окружности, т. е. окружности, содержащей все точки данного треугольника.

Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора, проецируя её на любые треугольники. Оказывается, из суммы квадратов двух сторон вычесть их произведение, умноженное на двойной косинус смежного им угла — полученное значение окажется равно квадрату третьей стороны. Таким образом, теорема Пифагора оказывается частным случаем теоремы косинусов.

Во-первых, не следует преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные до получения окончательного результата — можно и ответ оставить в виде обыкновенной дроби, если в условии не оговорено обратное. Такое преобразование нельзя назвать ошибкой, однако следует помнить, что на каждом этапе задачи могут появиться новые корни, которые по задумке автора должны сократиться. В этом случае вы напрасно потратите время на излишние математические операции. Особенно это актуально для таких значений, как корень из трёх или из двух, ведь они встречаются в задачах на каждом шагу. То же касается округлений «некрасивых» чисел.

Далее, обратите внимание, что к любому треугольнику применима теорема косинусов, но не теорема Пифагора! Если вы по ошибке забудете вычесть удвоенное произведение сторон, умноженное на косинус угла между ними, вы не только получите совершенно неверный результат, но и продемонстрируете полное непонимание предмета. Это хуже, чем ошибка по невнимательности.

В-третьих, не путайте значения для углов в 30 и 60 градусов для синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. Запомните эти значения, ведь синус 30 градусов равен косинусу 60, и наоборот. Их легко перепутать, вследствие чего вы неизбежно получите ошибочный результат.

Многие ученики не спешат приступать к изучению тригонометрии, поскольку не понимают её прикладного смысла. Что такое синус, косинус, тангенс для инженера или астронома? Это понятия, благодаря которым можно вычислить расстояние до далёких звёзд, предсказать падение метеорита, отправить исследовательский зонд на другую планету. Без них нельзя построить здание, спроектировать автомобиль, рассчитать нагрузку на поверхность или траекторию движения предмета. И это только самые очевидные примеры! Ведь тригонометрия в том или ином виде используется повсюду, начиная от музыки и заканчивая медициной.

Вся суть тригонометрии сводится к тому, что по известным параметрам треугольника нужно вычислить неизвестные. Всего этих параметров шесть: длины трёх сторон и величины трёх углов. Всё различие в задачах заключается в том, что даются неодинаковые входные данные.

Как найти синус, косинус, тангенс исходя из известных длин катетов или гипотенузы, вы теперь знаете. Поскольку эти термины обозначают не что иное, как отношение, а отношение — это дробь, главной целью тригонометрической задачи становится нахождение корней обычного уравнения либо же системы уравнений. И здесь вам поможет обычная школьная математика.

Воспользуйтесь знаниями планиметрии, чтобы выразить синус через косинус . Согласно определению, синус ом угла в прямоугольном треугольнике длины противолежащего к , а косинус ом – прилежащего катета к гипотенузе. Даже знание теоремы Пифагора позволит вам в некоторых случаях быстро искомое преобразование.

Выразите синус через косинус , воспользовавшись простейшим тригонометрическим тождеством, согласно которому сумма квадратов этих величин дает единицу. Обратите внимание, что корректно выполнить задание вы сможете, только если знаете, в четверти находится искомый угол, в противном случае вы получите два возможных результата – с положительным и знаком.

Для того чтобы получить формулу, связывающую синус и косинус угла, необходимо дать или вспомнить некоторые определения. Так, синус угла — это отношение (частное от деления) противолежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Синус и косинус — это прямые тригонометрические функции, для которых существует несколько определений — через окружность в декартовой системе координат, через решения дифференциального уравнения, через острые углы в прямоугольном треугольнике. Каждое из таких определений позволяет вывести зависимость между этими двумя функциями. Ниже приведен самый, пожалуй, простой способ выразить косинус через синус — через их определения для острых углов прямоугольного треугольника.

Выразите синус острого угла прямоугольного треугольника через длины сторон этой фигуры. Согласно определению, синус угла (α) должен быть отношению длины стороны (a), лежащей напротив него — катета — к длине стороны (c), противолежащей прямому углу — гипотенузы: sin(α) = a/c.

Найдите аналогичную формулу для косинус а того же угла. По определению эта величина должна выражаться отношением длины стороны (b), примыкающей к этому углу (второго катета), к длине стороны (c), лежащей напротив прямого угла: cos(а) = a/c.

Перепишите равенство, вытекающее из теоремы Пифагора, таким образом, чтобы в нем были задействованы соотношения между катетами и гипотенузой, выведенные на двух предыдущих шагах. Для этого сначала разделите обе исходного этой теоремы (a² + b² = c²) на квадрат гипотенузы (a²/c² + b²/c² = 1), а затем полученное равенство перепишите в таком виде: (a/c)² + (b/c)² = 1.

Замените в полученном выражении соотношения длин катетов и гипотенузы тригонометрическими функциями, исходя из формул первого и второго шага: sin²(а) + cos²(а) = 1. Выразите косинус из полученного равенства: cos(a) = √(1 — sin²(а)). На этом задачу можно решенной в общем виде.

Если кроме общего нужно получить численный результат, воспользуйтесь, например, калькулятором, встроенным в операционную систему Windows. Ссылку на его запуск в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» меню ОС. Эта ссылка сформулирована лаконично — «Калькулятор». Чтобы иметь возможность вычислять с этой программы тригонометрические функции включите ее «инженерный» интерфейс — нажмите комбинацию клавиш Alt + 2.

Введите в условиях значение синуса угла и кликните по кнопке интерфейса с обозначением x² — так вы возведете исходное значение в квадрат. Затем наберите на клавиатуре *-1, нажмите Enter, введите +1 и нажмите Enter еще раз — таким способом вы вычтите из единицы квадрат синуса. Щелкните по клавише со значком радикала, чтобы извлечь квадратный и получить окончательный результат.

Одной из фундаментальных основ точных наук является понятие о тригонометрических функциях. Они определяют простые отношения между сторонами прямоугольного треугольника. К семейству данных функций относится синус. Найти его, зная угол, можно большим количеством способов, включающих экспериментальные, вычислительные методы, а также использование справочной информации.

Используйте с функцией вычисления синуса для получения нужных значений на основании знания угла. Подобный функционал сегодня имеют даже самые простые . При этом вычисления производятся с очень высокой степенью точности (как правило, до восьми и более знаков после запятой).

Примените программное обеспечение, представляющее собой среду для работы с электронными таблицами, запущенное на персональном компьютере. Примерами подобных приложений являются Microsoft Office Excel и OpenOffice.org Calc. Введите в любую ячейку формулу, состоящую из вызова функции вычисления синуса с нужным аргументом. Нажмите Enter. В ячейке отобразится искомая величина. Преимуществом электронных таблиц является возможность быстрого расчета значений функций для большого набора аргументов.

Найдите приближенное значение синуса угла, совершив геометрические построения. На листе бумаги вычертите отрезок. При помощи транспортира отложите от него угол, синус которого необходимо найти. Начертите еще один отрезок, пересекающий первый в некоторой точке. Перпендикулярно первому же отрезку проведите прямую линию, пересекающую два уже существующих отрезка. Получится прямоугольный треугольник. Измерьте длину его гипотенузы и катета, противолежащего углу, построенному при помощи транспортира.9)/9! — … Для повышения скорости расчетов записывайте текущее значение числителя и знаменателя последнего члена ряда, производя вычисление следующего значения на основе предыдущего. Увеличивайте длину ряда для получения более точной величины.

Существует две трактовки теоремы синусов: малая и расширенная. Согласно малой: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам». Данную теорему часто расширяют за счет свойства описанной около треугольника окружности: «В треугольнике углы пропорциональны противолежащим сторонам, а их отношение равно диаметру описанной окружности».

Удобство синусов и косинусов нашло свое отражение и в технике. Углы и стороны было просто оценивать по теоремам косинусов и синусов, разбивая сложные фигуры и объекты на «простые» треугольники. Инженеры и , часто имеющие дело с расчетами соотношения сторон и градусных мер, тратили немало времени и усилий для вычисления косинусов и синусов не табличных углов.

Тогда «на подмогу» пришли таблицы Брадиса, содержащие тысячи значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов разных углов. В советское время некоторые преподаватели заставляли своих подопечных страницы таблиц Брадиса наизусть.

Угол х (в градусах)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
Угол х (в радианах)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	11 x π/6	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

Тригонометрические тождества — это равенства, которые устанавливают связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла, которая позволяет находить любую из данных функций при условии, что будет известна какая-либо другая.

При преобразовании тригонометрических выражений очень часто используют данное тождество, которое позволяет заменять единицей сумму квадратов косинуса и синуса одного угла и также производить операцию замены в обратном порядке.

Данные тождества образуются из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Ведь если разобраться, то по определению ординатой y является синус, а абсциссой x — косинус. Тогда тангенс будет равен отношению \frac{y}{x}=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} , а отношение \frac{x}{y}=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} — будет являться котангенсом.

Опираясь на вышеизложенные пункты, получаем, что tg \alpha = \frac{y}{x} , а ctg \alpha=\frac{x}{y} . Отсюда следует, что tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac{y}{x} \cdot \frac{x}{y}=1 . Таким образом, тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл, являются взаимно обратными числами.{2} \alpha = 1 . Это уравнение имеет два решения \cos \alpha = \pm \sqrt{1-\frac34}=\pm\sqrt\frac14 .

Я не буду убеждать вас не писать шпаргалки. Пишите! В том числе, и шпаргалки по тригонометрии. Позже я планирую объяснить, зачем нужны шпаргалки и чем шпаргалки полезны. А здесь — информация, как не учить, но запомнить некоторые тригонометрические формулы. Итак — тригонометрия без шпаргалки!Используем ассоциации для запоминания.

В первой и в третьей формуле в скобках — сумма. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Принципиален порядок только для второй формулы. Но, чтобы не путаться, для простоты запоминания мы во всех трех формулах в первых скобках берем разность

Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для синуса кофункцией будет косинус, а для косинуса – синус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.

В числителе и знаменателе получились одинаковые косинусы. Сокращаем их.

$= 18$

Записываем ответ

Ответ: $18$
Пример. Найдите значение выражения $\frac{3 \sin{⁡(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}$
Решение:

$\frac{3 \sin{⁡(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=$
Рассмотрим первое слагаемое числителя: $\sin⁡(π-a)$. Воспользуемся формулами приведения, выведя ее самостоятельно:
$(π-a)$ это вторая четверть, а синус во второй четверти положителен. Значит, знак будет плюс;

$π$ это точка «горизонтальная», то есть мотаем головой, значит функция остается той же.

Таким образом, $\sin⁡(π-a)=\sin⁡a$

$=\frac{3 \sin{⁡a}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=$
Второе слагаемое числителя: $\cos⁡{(\frac{π}{2} + a)}$:
$(\frac{π}{2} + a)$ это опять вторая четверть, а косинус во второй четверти отрицателен. Значит, знак будет минус.

$\frac{π}{2}$ это точка «вертикальная», то есть киваем, значит, функция меняется на кофункцию – синус.

Таким образом, $\cos{⁡(\frac{π}{2} + a)}=-\sin⁡a$

$=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=$

Теперь знаменатель: $\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)$. Его мы разобрали выше, он равен минус синусу. $\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)=-\sin{⁡a}$

$=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{-\sin⁡ {a}}=$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

$=\frac{3 \sin{⁡a}+\sin{a}}{-\sin⁡ {a}}=\frac{4\sin{a}}{-\sin{a}}$

Сократив на $\sin⁡{a}$, получаем ответ.

$=\frac{4 }{-1}=$$-4$

Ответ: $-4$
Пример. Вычислить чему равен $ctg(-a-\frac{7π}{2})$, если $tg$ $⁡a=2$
Решение:

$ctg(-a-\frac{7π}{2}) =$

Здесь сразу формулу приведения применять нельзя, так как аргумент нестандартный. Что не так? Прежде всего, $a$ стоит первой, хотя должна быть после «точки привязки». Поменяем местами слагаемые аргумента, сохраняя знаки.

$= ctg(-\frac{7π}{2}-a) =$

Уже лучше, но все еще есть проблемы – «точка привязки» с минусом, а такого аргумента у нас нет. Избавимся от минуса, вынеся его за скобку внутри аргумента.

$= ctg(-(\frac{7π}{2}+a)) =$

Теперь вспомним о том, что котангенс – функция нечетная, то есть
$ctg$ $(-t)=- ctg$ $t$. Преобразовываем наше выражение.

$= — ctg(\frac{7π}{2}+a) =$

Несмотря на то, что точка привязки $\frac{7π}{2}$ мы все равно можем использовать формулы приведения, потому что $\frac{7π}{2}$ лежит на пересечении одной из осей и числовой окружности (смотри пояснение ниже). $(\frac{7π}{2}+a)$ это четвертая четверть, и котангенс там отрицателен. «Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем. Окончательно имеем $ctg(\frac{7π}{2}+a)=-tg a$ .

$= — (- tg$ $a) = tg$ $a = 2$

Готов ответ.

Ответ: $2$
Еще раз проговорим этот важный момент: с точки зрения формулы приведения $\frac{7π}{2}$ — это тоже самое, что и $\frac{3π}{2}$. Почему? Потому что $\frac{7π}{2}=\frac{3π+4π}{2}=\frac{3π}{2}+\frac{4π}{2}=\frac{3π}{2}+2π$. Иными словами, они отличаются ровно на один оборот $2π$. А на значения тригонометрических функций количество оборотов никак не влияет:
$cos$ $⁡t=cos ⁡(t+2π)=cos ⁡(t+4π)=cos ⁡(t+6π)= …=cos⁡ (t-2π)=cos ⁡(t-4π)=cos⁡ (t-6π)…$
$sin$ $t=sin⁡ (t+2π)=sin ⁡(t+4π)=sin ⁡(t+6π)= …=sin⁡ (t-2π)=sin ⁡(t-4π)=sin ⁡(t-6π)…$
Аналогично с тангенсом и котангенсом (только у них «оборот» равен $π$).
$tg$ $t=tg⁡(t+π)=tg⁡(t+2π)=tg⁡(t+3π)= …=tg⁡(t-π)=tg⁡(t-2π)=tg⁡(t-3π)…$
$ctg$ $t=ctg⁡(t+π)=ctg⁡(t+2π)=ctg⁡(t+3π)= …=ctg⁡(t-π)=ctg⁡(t-2π)=ctg⁡(t-3π)…$
Таким образом, $-ctg(\frac{7π}{2}+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+2π+a)=- ctg(\frac{3π}{2}+a)$.
То есть, для определения знака и необходимости смены функции важно лишь местоположение «точки привязки», а не её значение, поэтому так расписывать не обязательно (но можно если вы хотите впечатлить своими знаниями учительницу).
Ответы на часто задаваемые вопросы
Вопрос: Есть ли формулы приведения с аргументами $(\frac{π}{3}-a)$,$(\frac{π}{4}+a)$,$(\frac{7π}{6}+a)$ или тому подобное?
Ответ: К сожалению, нет. В таких ситуациях выгодно использовать формулы разности и суммы аргументов. Например, $cos⁡(\frac{π}{3}-a)=cos⁡\frac{π}{3} cos⁡a+sin⁡\frac{π}{3} sin⁡a=\frac{1}{2}cos⁡a+\frac{\sqrt{3}}{2} sin⁡a$.
Смотрите также Как доказать тригонометрическое тождество?
Скачать статью
синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Задача 6.12. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для правильного пятиугольника (указание: см. задачу 3.5 ).
Задача 6.13. В задаче 4.8 было сказано, что в качестве приближенного значения косинуса малого угла α можно взять число 1, то есть значение функции косинус в нуле. Что, если в качестве приближенного значения для синуса малого угла α, не мудрствуя лукаво, взять 0 = sin 0? Чем это плохо?
Рис. 6.4. Точка M движется по циклоиде.
Задача 6.14. Рассмотрим колесо радиуса 1, касающееся оси абсцисс в начале координат (рис. 6.4 ). Предположим, что колесо покатилось по оси абсцисс в положительном направлении со скоростью 1 (т. е. за время t его центр смещается на t вправо).
а) Нарисуйте (примерно) кривую, которую будет описывать точка M, касающаяся в первый момент оси абсцисс.
б) Найдите, каковы будут абсцисса и ордината точки M через время t после начала движения.
Синус и косинус мы в этом параграфе определили геометрически, как ординату и абсциссу точки, а тангенс — алгебраически, как sin t/ cos t. Можно, однако, и тангенсу придать геометрический смысл.
Для этого проведем через точку с координатами (1; 0) (начало отсчета на тригонометрической окружности) касательную к тригонометрической окружности — прямую, параллельную оси
Рис. 6.5. Ось тангенсов.
ординат. Назовем эту прямую осью тангенсов (рис. 6.5 ). Название это оправдывается так: пусть M — точка на тригонометрической окружности, соответствующая числу t. Продолжим радиус SM до пересечения с осью тангенсов. Тогда оказывается, что ордината точки пересечения равна tg t.
В самом деле, треугольники NOS и MP S на рис. 6.5 , очевид-
но, подобны. Отсюда
что и утверждалось.
или (0; −1), то пря-
Если точка M имеет координаты (0; 1)
мая SM параллельна оси тангенсов, и тангенс нашим способом определить нельзя. Это и не удивительно: абсцисса этих точек равна 0, так что cos t = 0 при соответствующих значениях t, и tg t = sin t/ cos t не определен.
6.2. Знаки тригонометрических функций
Разберемся, при каких значениях t синус, косинус и тангенс положительны, а при каких — отрицательны. Согласно определению, sin t — это ордината точки на тригонометрической окружности, соответствующая числу t. Поэтому sin t > 0, если точка t на
Прежде чем перейти к этому разделу, напомним определения синуса и косинуса, изложенные в учебнике геометрии 7-9 классов.
Синус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе (рис.1):
Косинус острого угла t прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе (рис.1):
Эти определения относятся к прямоугольному треугольнику и являются частными случаями тех определений, которые представлены в данном разделе.
Поместим тот же прямоугольный треугольник в числовую окружность (рис.2).
Мы видим, что катет b равен определенной величине y на оси Y (оси ординат), катет а равен определенной величине x на оси X (оси абсцисс). А гипотенуза с равна радиусу окружности (R).
Таким образом, наши формулы обретают иной вид.
Так как b = y , a = x , c = R, то:
y x
sin t = — , cos t = —.
R R
Кстати, тогда иной вид обретают, естественно, и формулы тангенса и котангенса.
Так как tg t = b/a, ctg t = a/b, то, верны и другие уравнения:
tg t = y /x ,
ctg = x /y .
Но вернемся к синусу и косинусу. Мы имеем дело с числовой окружностью, в которой радиус равен 1. Значит, получается:
y
sin t = — = y ,
1
x
cos t = — = x .
1
Так мы приходим к третьему, более простому виду тригонометрических формул.
Эти формулы применимы не только к острому, но и к любому другому углу (тупому или развернутому).
Определения и формулы cos t, sin t, tg t, ctg t.
Из формул тангенса и котангенса следует еще одна формула:
Уравнения числовой окружности.
Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса в четвертях окружности:
1-я четверть
2-я четверть
3-я четверть
4-я четверть
Косинус и синус основных точек числовой окружности:

Как запомнить значения косинусов и синусов основных точек числовой окружности.
Прежде всего надо знать, что в каждой паре чисел значения косинуса стоят первыми, значения синуса – вторыми.
1) Обратите внимание: при всем множестве точек числовой окружности мы имеем дело лишь с пятью числами (в модуле):
1 √2 √3
0; -; —; —; 1.
2 2 2
Сделайте для себя это «открытие» — и вы снимете психологический страх перед обилием чисел: их на самом деле всего-то пять.
2) Начнем с целых чисел 0 и 1. Они находятся только на осях координат.
Не надо учить наизусть, где, к примеру, косинус в модуле имеет единицу, а где 0.
На концах оси косинусов (оси х ), разумеется, косинусы равны модулю 1 , а синусы равны 0.
На концах оси синусов (оси у ) синусы равны модулю 1 , а косинусы равны 0.
Теперь о знаках. Ноль знака не имеет. Что касается 1 – тут просто надо вспомнить самую простую вещь: из курса 7 класса вы знаете, что на оси х справа от центра координатной плоскости – положительные числа, слева – отрицательные; на оси у вверх от центра идут положительные числа, вниз – отрицательные. И тогда вы не ошибетесь со знаком 1.
3) Теперь перейдем к дробным значениям.
Во всех знаменателях дробей – одно и то же число 2. Уже не ошибемся, что писать в знаменателе.
В серединах четвертей косинус и синус имеют абсолютно одинаковое значение по модулю: √2/2. В каком случае они со знаком плюс или минус – см.таблицу выше. Но вряд ли вам нужна такая таблица: вы знаете это из того же курса 7 класса.
Все ближайшие к оси х точки имеют абсолютно одинаковые по модулю значения косинуса и синуса: (√3/2; 1/2).
Значения всех ближайших к оси у точек тоже абсолютно идентичны по модулю – причем в них те же числа, только они «поменялись» местами: (1/2; √3/2).
Теперь о знаках – тут свое интересное чередование (хотя со знаками, полагаем, вы должны легко разобраться и так).
Если в первой четверти значения и косинуса, и синуса со знаком плюс, то в диаметрально противоположной (третьей) они со знаком минус.
Если во второй четверти со знаком минус только косинусы, то в диаметрально противоположной (четвертой) – только синусы.
Осталось только напомнить, что в каждом сочетании значений косинуса и синуса первое число – это значение косинуса, второе число – значение синуса.
Обратите внимание еще на одну закономерность: синус и косинус всех диаметрально противоположных точек окружности абсолютно равны по модулю. Возьмем, к примеру, противоположные точки π/3 и 4π/3:
cos π/3 = 1/2, sin π/3 = √3/2
cos 4π/3 = -1/2, sin 4π/3 = -√3/2
Различаются значения косинусов и синусов двух противоположных точек только по знаку. Но и здесь есть своя закономерность: синусы и косинусы диаметрально противоположных точек всегда имеют противоположные знаки.
Важно знать :
Значения косинусов и синусов точек числовой окружности последовательно возрастают или убывают в строго определенном порядке: от самого малого значения до самого большого и наоборот (см. раздел «Возрастание и убывание тригонометрических функций» — впрочем, в этом легко убедиться, лишь просто посмотрев на числовую окружность выше).
В порядке убывания получается такое чередование значений:
√3 √2 1 1 √2 √3
1; —; —; -; 0; – -; – —; – —; –1
2 2 2 2 2 2
Возрастают они строго в обратном порядке.
Поняв эту простую закономерность, вы научитесь довольно легко определять значения синуса и косинуса.
Тангенс и котангенс основных точек числовой окружности.
Зная косинус и синус точек числовой окружности, легко можно вычислить их тангенс и котангенс. Делим синус на косинус — получаем тангенс. Делим косинус на синус — получаем котангенс. Результаты этого деления — на рисунке.

ПРИМЕЧАНИЕ : В некоторых таблицах значения тангенса и котангенса, равные модулю √3/3, указаны как 1/√3. Ошибки тут нет, так как это равнозначные числа. Если числитель и знаменатель числа 1/√3 умножить на √3, то получим √3/3.

Как запомнить значение тангенсов и котангенсов основных точек числовой окружности.
Здесь такие же закономерности, что и с синусами и косинусами. И чисел тут всего четыре (в модуле): 0, √3/3, 1, √3.
На концах осей координат – прочерки и нули. Прочерки означают, что в данных точках тангенс или котангенс не имеют смысла.
Как запомнить, где прочерки, а где нули? Поможет правило.
Тангенс – это отношение синуса к косинусу. На концах оси синусов (ось у ) тангенс не существует.
Котангенс – это отношение косинуса к синусу. На концах оси косинусов (ось х ) котангенс не существует.
В остальных точках идет чередование всего лишь трех чисел: 1, √3 и √3/3 со знаками плюс или минус. Как с ними разобраться? Запомните (а лучше представьте) три обстоятельства:
1) тангенсы и котангенсы всех середин четвертей имеют в модуле 1.
2) тангенсы и котангенсы ближайших к оси х точек имеют в модуле √3/3; √3.
3) тангенсы и котангенсы ближайших к оси у точек имеют в модуле √3; √3/3.
Не ошибитесь со знаками – и вы большой знаток.
Нелишне будет запомнить, как возрастают и убывают тангенс и котангенс на числовой окружности (см.числовую окружность выше или раздел «Возрастание и убывание тригонометрических функций»). Тогда еще лучше будет понятен и порядок чередования значений тангенса и котангенса.
Тригонометрические свойства чисел числовой окружности.
Представим, что определенная точка М имеет значение t.
Свойство 1 :

sin (– t) = – sin t

cos (– t) = cos t

tg (– t) = – tg t

ctg (– t) = – ctg t
Пояснение . Пусть t = –60º и t = –210º.
cos –60º равен 1/2. Но cos 60º тоже равен 1/2. То есть косинусы –60º и 60º равны как по модулю, так и по знаку: cos –60º = cos 60º.
cos –210º равен –√3/2. Но cos 210º тоже равен –√3/2. То есть: cos –210º = cos 210º.
cos (– t) = cos t.
sin –60º равен –√3/2. А sin 60º равен √3/2. То есть sin –60º и sin 60º равны по модулю, но противоположны по знаку.
sin –210º равен 1/2. А sin 210º равен –1/2. То есть sin –210º и sin 210º равны по модулю, но противоположны по знаку.
Таким образом, мы доказали, что sin (– t) = – sin t.
Посмотрите, что происходит с тангенсами и котангенсами этих углов – и вы сами легко докажете себе верность двух других тождеств, приведенных в таблице.
Вывод: косинус – четная функция, синус, тангенс и котангенс – нечетные функции.
Свойство 2: Так как t = t + 2πk , то:

sin (t + 2π k ) = sin t

cos (t + 2π k ) = cos t
Пояснение : t и t + 2πk – это одна и та же точка на числовой окружности. Просто в случае с 2πk мы совершаем определенное количество полных оборотов по окружности, прежде чем приходим к точке t. Значит, и равенства, изложенные в этой таблице, очевидны.
Свойство 3: Если две точки окружности находятся друг против друга относительно центра О, то их синусы и косинусы равны по модулю, но противоположны по знаку, а их тангенсы и котангенсы одинаковы как по модулю, так и по знаку.

sin (t + π ) = – sin t

cos (t + π ) = – cos t

tg (t + π ) = tg t

ctg (t + π ) = ctg t
Пояснение : Пусть точка М находится в первой четверти. Она имеет положительное значение синуса и косинуса. Проведем от этой точки диаметр – то есть отрезок, проходящий через центр оси координат и заканчивающийся в точке окружности напротив. Обозначим эту точку буквой N. Как видите, дуга MN равна половине окружности. Вы уже знаете, что половина окружности – это величина, равная π. Значит, точка N находится на расстоянии π от точки М. Говоря иначе, если к точке М прибавить расстояние π, то мы получим точку N, находящуюся напротив. Она находится в третьей четверти. Проверьте, и увидите: косинус и синус точки N – со знаком «минус» (x и y имеют отрицательные значения).
Тангенс и котангенс точки М имеют положительное значение. А тангенс и котангенс точки N? Ответ простой: ведь тангенс и котангенс – это отношение синуса и косинуса. В нашем примере синус и косинус точки N – со знаком «минус». Значит:
–sin t
tg (t + π) = —- = tg t
–cos t
–cos t
ctg (t + π) = —- = ctg t
–sin t
Мы доказали, что тангенс и котангенс диаметрально противоположных точек окружности имеют не только одинаковое значение, но и одинаковый знак.
Свойство 4: Если две точки окружности находятся в соседних четвертях, а расстояние между точками равно одной четверти окружности, то синус одной точки равен косинусу другой с тем же знаком, а косинус одной точки равен синусу второй с противоположным знаком.
π
sin (t + — ) = cos t
2
π
cos (t + -) = –sin t
2
Тригонометрия, как наука, зародилась на Древнем Востоке. Первые тригонометрические соотношения были выведены астрономами для создания точного календаря и ориентированию по звездам. Данные вычисления относились к сферической тригонометрии, в то время как в школьном курсе изучают соотношения сторон и угла плоского треугольника.
Тригонометрия – это раздел математики, занимающийся свойствами тригонометрических функций и зависимостью между сторонами и углами треугольников.
В период расцвета культуры и науки I тысячелетия нашей эры знания распространились с Древнего Востока в Грецию. Но основные открытия тригонометрии – это заслуга мужей арабского халифата. В частности, туркменский ученый аль-Маразви ввел такие функции, как тангенс и котангенс, составил первые таблицы значений для синусов, тангенсов и котангенсов. Понятие синуса и косинуса введены индийскими учеными. Тригонометрии посвящено немало внимания в трудах таких великих деятелей древности, как Евклида, Архимеда и Эратосфена.
Основные величины тригонометрии
Основные тригонометрические функции числового аргумента – это синус, косинус, тангенс и котангенс. Каждая из них имеет свой график: синусоида, косинусоида, тангенсоида и котангенсоида.
В основе формул для расчета значений указанных величин лежит теорема Пифагора. Школьникам она больше известна в формулировке: «Пифагоровы штаны, во все стороны равны», так как доказательство приводится на примере равнобедренного прямоугольного треугольника.
Синус, косинус и другие зависимости устанавливают связь между острыми углами и сторонами любого прямоугольного треугольника. Приведем формулы для расчета этих величин для угла A и проследим взаимосвязи тригонометрических функций:
Как видно, tg и ctg являются обратными функциями. Если представить катет a как произведение sin A и гипотенузы с, а катет b в виде cos A * c, то получим следующие формулы для тангенса и котангенса:
Тригонометрический круг
Графически соотношение упомянутых величин можно представить следующим образом:
Окружность, в данном случае, представляет собой все возможные значения угла α — от 0° до 360°. Как видно из рисунка, каждая функция принимает отрицательное или положительное значение в зависимости от величины угла. Например, sin α будет со знаком «+», если α принадлежит I и II четверти окружности, то есть, находится в промежутке от 0° до 180°. При α от 180° до 360° (III и IV четверти) sin α может быть только отрицательным значением.
Попробуем построить тригонометрические таблицы для конкретных углов и узнать значение величин.
Значения α равные 30°, 45°, 60°, 90°, 180° и так далее – называют частными случаями. Значения тригонометрических функций для них просчитаны и представлены в виде специальных таблиц.
Данные углы выбраны отнюдь не случайно. Обозначение π в таблицах стоит для радиан. Рад — это угол, при котором длина дуги окружности соответствует ее радиусу. Данная величина была введена для того, чтобы установить универсальную зависимость, при расчетах в радианах не имеет значение действительная длина радиуса в см.
Углы в таблицах для тригонометрических функций соответствуют значениям радиан:
Итак, не трудно догадаться, что 2π – это полная окружность или 360°.
Свойства тригонометрических функций: синус и косинус
Для того, чтобы рассмотреть и сравнить основные свойства синуса и косинуса, тангенса и котангенса, необходимо начертить их функции. Сделать это можно в виде кривой, расположенной в двумерной системе координат.
Рассмотри сравнительную таблицу свойств для синусоиды и косинусоиды:
Синусоида Косинусоида
y = sin x y = cos x
ОДЗ [-1; 1] ОДЗ [-1; 1]
sin x = 0, при x = πk, где k ϵ Z cos x = 0, при x = π/2 + πk, где k ϵ Z
sin x = 1, при x = π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = 1, при x = 2πk, где k ϵ Z
sin x = — 1, при x = 3π/2 + 2πk, где k ϵ Z cos x = — 1, при x = π + 2πk, где k ϵ Z
sin (-x) = — sin x, т. е. функция нечетная cos (-x) = cos x, т. е. функция четная
функция периодическая, наименьший период — 2π
sin x › 0, при x принадлежащем I и II четвертям или от 0° до 180° (2πk, π + 2πk) cos x › 0, при x принадлежащем I и IV четвертям или от 270° до 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, при x принадлежащем III и IV четвертям или от 180° до 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) cos x ‹ 0, при x принадлежащем II и III четвертям или от 90° до 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
возрастает на промежутке [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] возрастает на промежутке [-π + 2πk, 2πk]
убывает на промежутках [ π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] убывает на промежутках
производная (sin x)’ = cos x производная (cos x)’ = — sin x
Определить является ли функция четной или нет очень просто. Достаточно представить тригонометрический круг со знаками тригонометрических величин и мысленно «сложить» график относительно оси OX. Если знаки совпадают, функция четная, в противном случае — нечетная.
Введение радиан и перечисление основных свойств синусоиды и косинусоиды позволяют привести следующую закономерность:
Убедиться в верности формулы очень просто. Например, для x = π/2 синус равен 1, как и косинус x = 0. Проверку можно осуществить обративших к таблицам или проследив кривые функций для заданных значений.
Свойства тангенсоиды и котангенсоиды
Графики функций тангенса и котангенса значительно отличаются от синусоиды и косинусоиды. Величины tg и ctg являются обратными друг другу.
Y = tg x.
Тангенсоида стремится к значениям y при x = π/2 + πk, но никогда не достигает их.
Наименьший положительный период тангенсоиды равен π.
Tg (- x) = — tg x, т. е. функция нечетная.
Tg x = 0, при x = πk.
Функция является возрастающей.
Tg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
Tg x ‹ 0, при x ϵ (— π/2 + πk, πk).
Производная (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x .
Рассмотрим графическое изображение котангенсоиды ниже по тексту.
Основные свойства котангенсоиды:
Y = ctg x.
В отличие от функций синуса и косинуса, в тангенсоиде Y может принимать значения множества всех действительных чисел.
Котангенсоида стремится к значениям y при x = πk, но никогда не достигает их.
Наименьший положительный период котангенсоиды равен π.
Ctg (- x) = — ctg x, т. е. функция нечетная.
Ctg x = 0, при x = π/2 + πk.
Функция является убывающей.
Ctg x › 0, при x ϵ (πk, π/2 + πk).
Ctg x ‹ 0, при x ϵ (π/2 + πk, πk).
Производная (ctg x)’ = — 1/sin 2 ⁡x Исправить
Формулы приведения, калькулятор онлайн, конвертер
Тригонометрические формулы сложения углов
cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α
sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α
cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β
Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:
Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.
Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.
Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.
Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.
Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.
Формулы тригонометрии
Тригонометрические формулы – список основных формул
Познакомьтесь с основными тригонометрическими формулами, перепишите себе все таблицы формул и всегда держите их перед глазами, изучая тригонометрию.
Основные тригонометрические тождества
Разберитесь с основными тригонометрическими тождествами, запомните формулы и рассмотрите их вывод.
Формулы приведения
Научитесь пользоваться формулами приведения, их запоминанию способствует мнемоническое правило, посмотрите на примеры применения формул приведения.
Формулы сложения в тригонометрии
Разберитесь в формулах сложения, рассмотрите их доказательство и конкретные примеры их применения.
Формулы двойного угла
Дан список формул двойного угла, приведено их доказательство и показаны примеры применения, перечислены формулы других кратных углов: тройного, четверного и т.д.
Формулы половинного угла
Запомните еще ряд формул тригонометрии — формулы половинного угла, рассмотрите решения примеров с их использованием.
Формулы понижения степени
Рассмотрите формулы, позволяющие понижать степень тригонометрических функций, ознакомьтесь с их применением на практике.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Дан вывод формул суммы синусов, суммы косинусов, разности синусов и разности косинусов, разобрано как они применяются.
Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус
Приведен список формул произведения синусов, косинусов и синуса на косинус, показано их доказательство и примеры использования.
Универсальная тригонометрическая подстановка
Познакомьтесь с формулами, выражающими тригонометрические функции через тангенс половинного угла, разберите их применение на примерах.
Формулы с arcsin, arccos, arctg и arcctg
Рассмотрите основные формулы, использующиеся при работе с обратными тригонометрическими функциями.
Произведение тригонометрических функций
В предыдущем разделе, когда мы выводили ф-лы для вычисления суммы синусов и косинусов, мы сначала получали уравнения:
Далее мы производили замену переменных sи t. Однако давайте вместо этого просто поделим первые два уравнения на двойку, а третье – на (– 2):
В случае с последней формулой мы воспользовались правилом, по которому знак минус перед дробью можно убрать, если в числителе поменять местами вычитаемое и уменьшаемое.
Получили ф-лы, которые позволяют заменять произведение тригонометрических ф-ций их суммой.
Задание. Преобразуйте произведение в сумму:
Решение.
На этом наше знакомство с основными тригонометрическими формулами заканчивается. Ещё раз напомним, что в рамках школьного курса заучивать все ф-лы не нужно, можно при необходимости пользоваться смотреть в справочник. Тригон-кие преобразования помогут в будущем при решении сложных тригон-ких уравнений.
В самом конце приведем перечень всех формул, выведенными в этом уроке:
Только усвоенная информация становится знанием. В этом вам помогут онлайн-курсы
Формулы приведения для тригонометрических функций
Формулы приведения – это формулы, позволяющие упростить сложные выражения тригонометрической функции.
Выражения типа π + t, 3π/2 – t, π/2 + t и т.п. можно упростить настолько, что они будут состоять лишь из одного аргумента t. В предыдущих разделах мы имели дело с несколькими такими упрощениями – например, sin (π + t) = –sin t.
Формул приведения очень много. Запомнить их трудно – но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило – и вы легко сможете самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.
Правило приведения:
Для выражений π + t, π – t, 2π + t, 2π – t Для выражений π/2 + t, π/2 – t, 3π/2 + t, 3π/2 – t
В приведенном выражении следует сохранить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения.
Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0
В приведенном выражении следует изменить тригонометрическую функцию преобразуемого выражения на противоположную
Перед полученной функцией следует поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0
Обратите внимание: в левом и правом столбцах различаются только первые пункты правила. Вторые пункты абсолютно идентичны
Формулы приведения.
cos (π + t) = –cos t sin (π + t) = –sin t tg (π + t) = tg t ctg (π + t) = ctg t
cos (π – t) = –cos t sin (π – t) = sin t tg (π – t) = –tg t ctg (π – t) = –ctg t
cos (2π + t) = cos t sin (2π + t) = sin t tg (2π + t) = tg t ctg (2π + t) = ctg t
cos (2π – t) = cos t sin (2π – t) = –sin t tg (2π – t) = –tg t ctg (2π – t) = –ctg t
cos (π/2 + t) = –sin t sin (π/2 + t) = cos t tg (π/2 + t) = –ctg t ctg (π/2 + t) = –tg t
cos (π/2 – t) = sin t sin (π/2 – t) = cos t tg (π/2 – t) = ctg t ctg (π/2 – t) = tg t
cos (3π/2 + t) = sin t sin (3π/2 + t) = –cos t tg (3π/2 + t) = –ctg t ctg (3π/2 + t) = –tg t
cos (3π/2 – t) = –sin t sin (3π/2 – t) = –cos t tg (3π/2 – t) = ctg t ctg (3π/2 – t) = tg t
Примечание: Часто встречаются более сложные выражения, но они не меняют правила. Например, если cos (2π + t) = cos t, то cos (2π + 3t) = cos 3t.
Два правила формул приведения, примеры.
Формул приведения много, но все они подчиняются двум правилам:
Первое правило:
Для аргументов функция меняется на кофункцию, т.е. синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот.
Для аргументов функция не меняется.
Примеры на первое правило:
Знак пока не учитываем, он определяется вторым правилом, пока важно понять, в каких случаях функция меняется на кофункцию, а в каких не меняется. 1)
1)
2)
3)
4)
Для аргументов вида наименование функции следует изменить на кофункцию.
5)
6)
7)
8)
Для аргументов вида наименование функции не меняется.
Второе правило (для знака приведенной функции, функции угла ).
1) Считаем угол острым,
2) Определяем четверть и знак в ней приводимой функции (функции слева).
3) Ставим этот знак перед приведенной к углу функцией (функцией справа).
Примечание: Угол может быть любым, острым мы его считаем условно, для применения правила.
Примеры на второе правило:
1)
Рис. 2.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти , ставим знак плюс.
2)
Рис
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
3)
Рис. 4.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
4)
Рис. 5.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
5)
Рис. 6.
Угол находится в третьей четверти. В третьей четверти ставим знак минус.
6)
Рис. 7.
Угол находится во второй четверти, во второй четверти ставим знак минус.
7)
Рис. 8.
Угол находится во второй четверти. Во второй четверти ставим знак минус.
8)
Рис. 9.
Угол находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти ставим знак минус.
Итак, мы рассмотрели различные примеры применения первого и второго правил формул приведения.
Формулы двойного и половинного аргумента
Теперь перейдем к формулам двойного аргумента и следствиям из них. Напомним:
Получить формулы для тангенса и котангенса двойного угла очень просто. Этот прием мы уже неоднократно использовали сегодня в уроке. Расписываем по определению:
По сути, мы получили формулу для тангенса двойного угла. Ее можно преобразовать и к другому виду, разделив числитель и знаменатель на :
Получилась многоэтажная дробь, разберем ее числитель и знаменатель отдельно:
В итоге тангенс двойного угла мы выразили только через тангенс одинарного.
Аналогичным образом можно поступить и с котангенсом.
Задание 7. Найти , если .
Решение
Обратим внимание, что аргументы отличаются в 2 раза. Значит, нам понадобятся формулы двойного угла или же следствия из них – формулы половинного угла
Способ 1. Попробуем использовать формулы двойного угла:
По условию, это выражение равно :
Тут у нас косинус квадрат и синус квадрат. Для них мы знаем еще одно соотношение – основное тригонометрическое тождество:
Из этих двух соотношений мы можем найти значения и . Сложив их, получим:
Тогда:
Требуется найти . Как обычно, расписываем по определению:
Способ 2. Можно использовать формулы половинного аргумента. Тогда и можно сразу выразить:
Ответ: .
Вторым способом получилось быстрее, но нужно помнить больше формул. Каждый сам может выбрать более удобный для себя способ решения: больше запоминать, но быстрее решать или же запоминать меньше, но тогда решение может оказаться длиннее.
Уметь применять формулы двойных аргументов нужно как слева направо, так и справа налево. Слева направо это сделать проще, а вот справа налево их нужно «увидеть». Вспомните: похожая ситуация была с формулами сокращенного умножения. Найти выражение вида просто: увидел – применил формулу. А вот в обратную сторону выражение вида нужно еще заметить.
Итак, посмотрим на правые части формул двойных аргументов и подумаем, на что же нам обращать внимание
Для синусов справа стоит произведение синуса и косинуса с одинаковыми аргументами
Именно на это мы будет обращать внимание. Умножить и разделить выражение на – это не проблема
Для косинусов справа стоит разность квадратов. Не путайте с основным тригонометрическим тождеством – там сумма квадратов.
Задание 8. Найти значение выражения:
Решение
Видим произведение косинуса и синуса одного аргумента. Это показатель того, что нужно применить формулу синуса двойного угла. Не хватает двойки перед выражением. Поэтому умножим и разделим выражение на :
Теперь можем применить формулу:
Далее нужно применить формулы приведения. Можете самостоятельно потренироваться это делать. В итоге вы должны получить ответ . Если ответ не совпал, смотрите решение ниже.
Ответ: .
Использование формул приведения
Выделим в дроби целую часть:
Тогда:
У нас по-прежнему в аргументе не острый угол. Попробуем еще раз выделить :
Осталось применить формулу приведения для отрицательных углов и найти значение по таблице:
Тогда:
Список литературы
«Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Учебник. ФГОС», АО «Издательство «Просвещение» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. 10–11.
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа». 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций (базовый уровень). В 2 ч., ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА» Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г. 10–11.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс, АО «Издательство «Просвещение» Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. 10.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Интернет-портал cleverstudents.ru
Интернет-портал ru.solverbook.com
Интернет-портал yaklass.ru
Домашнее задание
Вычислить:
Вычислить, если известно, что :
Доказать тождество:
Формулы приведения. Как запомнить?
Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить.
Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд.
Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например:
задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы.
задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений.
задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи.
стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов.
И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись.
Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач?
Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов
Формулы приведения:
Угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов.
Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает:
Определите знак функции в соответствующей четверти.
Напомню их:
Запомните следующее:
Функция изменяется на кофункцию
Функция на кофункцию не изменяется
Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию?
Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот.
Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно:
Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит:
Угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Меняем функцию на кофункцию, так как у нас 270 градусов.
Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов.
Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов.
Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет.
В статье на решение прямоугольного треугольника был отмечен такой факт – синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла в нём.
И наоборот – косинус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен синусу другого острого угла в нём. Вот вам и подтверждение этого с помощью формул приведения.
Конечно, определить значения углов можно и без формул приведения, по тригонометрической окружности. И если вы умеете это делать, то очень хорошо. Но поняв, как работают формулы приведения, вы сможете делать это очень быстро.
В дальнейшем, применяя свойство периодичности, четности (нечётности) вы без труда определите значение любого угла: 10500, -7500, 23700 и любые другие. Статья об этом в будущем обязательно будет, не пропустите!
Когда в решениях задач буду использовать формулы приведения, то обязательно буду ссылаться на эту статью, чтобы вы всегда смогли освежить в памяти представленную выше теорию.°-a). К счастью, учить наизусть формулы привидения вам не придется, потому что есть легкий и надежный способ вывести нужную за пару секунд.
Для начала обратите внимание, что все формулы имеют похожий вид:
Здесь нужно пояснить термин «кофункция» — это та же самая функция с добавлением или убиранием приставки «ко-». То есть, для синуса кофункцией будет косинус, а для косинуса – синус. С тангенсом и котангенсом – аналогично.
Таким образом, например, синус при применении этих формул никогда не поменяется на тангенс или котангенс, он либо останется синусом, либо превратиться в косинус. А котангенс никогда не станет синусом или косинусом, он либо останется котангенсом, либо станет тангенсом. И так далее.
Едем дальше. Так как исходная функция и ее аргумент нам обычно даны, то весь вывод нужной формулы сводится к двум вопросам:
как определить знак перед конечной функцией (плюс или минус)?
как определить меняется ли функция на кофункцию или нет?
Основное тригонометрическое тождество
Несложно догадаться, что синус и косинус угла – это величины, связанные друг с другом. Отложим на единичной окружности произвольный угол α и опустим из точки А перпендикуляр на ось Ох, в некоторую точку В:
Изучим треугольник АОВ. Он прямоугольный, а потому для него можно записать теорему Пифагора:
АВ2 + ОВ2 = ОА2
Мы рассматриваем единичную окружность, а потому ОА = 1, ОВ = соsα, AB = sinα. Подставив эти величины в равенство, получим тождество:
sin2α + соs2α = 1
Его называют основным тригонометрическим тождеством, ведь именно оно связывает значение двух прямых тригонометрических ф-ций – синуса и косинуса.
Задание. В прямоугольном треугольнике есть угол α. Известно, что sin α = 0,8. Чему равен соsα?
Решение. Подставим в основное тригон-кое тождество значение sinα = 0,8 и получим уравнение:
sin2α + соs2α = 1
0,82 + соs2α = 1
0,64 + соs2α = 1
соs2α = 1 – 0,64
соs2α = 0,36
соsα = – 0,6 или соsα = 0,6
Нашли два возможных значения косинуса. Но по условию α – это острый угол, ведь в прямоугольном треугольнике угол не может быть больше 90°. То есть угол α относится к первой четверти, а потому его косинус положителен. Значит, соsα = 0,6.
Ответ: 0,6.
Рассмотренный пример показал, что одному заданному значению синуса соответствует сразу два противоположных друг другу значения косинуса. Верно и обратное. Действительно, отложим по оси Ох некоторую величину соsα и проведем вертикальную линию, чтобы найти соответствующие ему значения синуса. Она пересечет единичную окружность в двух точках с противоположными ординатами:
По этой причине при решении задач на использование основного тригон-кого тождества обычно указывают, к какой четверти относится угол α.
Задание. Вычислите sinα, если соsα = 0,28 и α принадлежит IV четверти.
Решение.
sin2α + соs2α = 1
0,282 + sin2α = 1
0,0784 + sin2α = 1
sin2α = 1 – 0,0784
sin2α = 0,9216
sin α = –0,96 или sin α = 0,96
Так как α принадлежит IV четверти, то sinα должен быть отрицательным, поэтому sinα = – 0,96.Напомним, что в IV четверти значение косинуса положительно, ведь соответствующая ей дуга единичной окружности располагается правее оси Оу, то есть абсциссы точек, принадлежащих ей, положительны.
Ответ: – 0,96.
Задание. Найдите tgα, если sinα = 5/13 и π/2
Решение. Здесь задача уже в два действия! Сначала определим соsα:
sin2α + соs2α = 1
соs2α = 1 – sin2α = 1 – (5/13)2 = 169/169 – 25/169 = 144/169
соsα = – 12/13 или соsα = 12/13
Условие π/2
Далее находим тангенс, просто деля синус на косинус:
tgα = sinα:соsα = (5/13):(12/13) = (5/13)•(13/12) = 5/12
Ответ: 5/12
Рассмотренный пример показал нам, что, зная синус, можно рассчитать не только косинус, но и тангенс. А возможно ли совершить обратное действие, найти по тангенсу синус или косинус? Да, но для этого нужно получить новую тригонометрическую формулу.
Запишем тождество
sin2α + соs2α = 1
Далее поделим его на величину соs2α:
Крайнее левое слагаемое – это величина tg2α, а следующая дробь равна единице, так как у неё совпадают числитель и знаменатель:
В итоге нам удалось получить ф-лу, которая связывает значение тангенса и косинуса угла. Есть такая формула и для котангенса. Для ее получения необходимо поделить основное тригон-кое тождество на sin2α:
Задание. Известно, что tgα = 0,75. Найдите соsα и sinα, если угол α принадлежит III четверти.
Решение.
Просто подставляем в ф-лу известное значение тангенса и решаем получившееся уравнение. Для простоты вычислении заменим десятичную дробь 0,75 на обычную 3/4:
Так как угол относится к III четверти, где косинус отрицателен, то
соsα = – 0,8
Синус угла найдем, используя основное тригон-кое тождество:
sin2α + соs2α = 1
sin2α = 1 – соs2α = 1 – (– 0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36
sinα = – 0,6 или sinα = 0,6
С учетом того, что в III четверти синус становится отрицательным, следует выбрать вариант sinα = – 0,6
Ответ: sinα = – 0,6; соsα = – 0,8.
Иногда ф-лы используют не для вычисления значений тригон-ких выражений, а для упрощения выражений. Из тождества sin2α + соs2α = 1 несложно получить из выражения
sin2α = 1 – соs2α
и
соs2α = 1 – sin2α
которые помогают в работе с длинными ф-лами.
Задание. Упростите выражение
4sin2α + 9соs2α – 6
таким образом, чтобы в нем не содержалось синуса.
Решение. Произведем замену sin2α = 1 – соs2α:
4sin2α+ 9соs2α – 6 = 4(1 – соs2α)+ 9соs2α – 6 =
= 4 – 4 соs2α + 9соs2α – 6 = 5соs2α – 2
Видим, что получилось значительно более простое выражение.
Ответ: 5соs2α – 2.
Задание. Избавьтесь от синуса в выражении
sin4α – соs4α
Решение. Воспользуемся ф-лой :
sin4α – соs4α = (sin2α – соs2α)(sin2α + соs2α) = (sin2α – соs2α)•1 =
= 1 – соs2α– соs2α = 1 – 2 соs2α
Ответ:1 – 2 соs2α.
Задание. Упростите дробь
Решение.
Ответ: ctg6α.
Для достижения наилучшего результата важно структурировать знания. В этом вам помогут онлайн-курсы по математике
Формулы приведения. Быстро и легко!
Тригонометрия.Формулы приведения.
Формулы приведения не нужно учить их нужно понять. Понять алгоритм их вывода.
Возьмем единичную окружность и расставим все градусные меры (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) на ней.
Разберем в каждой четверти функции sin(a) и cos(a). Запомним, что функцию sin(a) смотрим по оси Y, а функцию cos(a) по оси X.
В первой четверти видно, что функция sin(a)>0, потому что ось Y положительна в этой четверти. И функция cos(a)>0, потому что ось X положительна в этой четверти.
Первую четверть можно описать через градусную меру, как (90-α) или (360+α).
Во второй четверти видно, что функция sin(a)>0, потому что ось Y положительна в этой четверти.
А функция cos(a)
В четвертой четверти видно, что функция sin(a)0, потому что ось X положительна в этой четверти.Четвертую четверть можно описать через градусную меру, как (270+α) или (360-α).
Теперь рассмотрим сами формулы приведения.
Запомним простой алгоритм:
Четверть. (Всегда смотрите в какой вы четверти находитесь).
Знак. (Относительно четверти смотрите положительны или отрицательный функции косинуса или синуса).
Если у вас есть в скобочках (90° или π/2) и (270° или 3π/2), то функция меняется.
И так начнем разбирать по четвертям данный алгоритм.
Выясни чему будет равно выражение cos(90-α)
Рассуждаем по алгоритму:
Четверть первая.
В первой четверти знак у функции косинуса положительный.
В скобочках есть (90° или π/2), то функция меняется с косинуса на синус.
Будет cos(90-α) = sin(α).
Тригонометрия — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:

Основные теоретические сведения
Некоторые рекомендации к выполнению тригонометрических преобразований
К оглавлению…
При выполнении тригонометрических преобразований следуйте следующим советам:
Не пытайтесь сразу придумать схему решения примера от начала до конца.

Не пытайтесь преобразовывать сразу весь пример. Продвигайтесь вперёд маленькими шагами.

Помните, что кроме тригонометрических формул в тригонометрии можно по-прежнему применять все справедливые алгебраические преобразования (вынесение за скобку, сокращение дробей, формулы сокращённого умножения и так далее).

Верьте, что всё будет хорошо.

Основные тригонометрические формулы
К оглавлению…
Большинство формул в тригонометрии часто применяется как справа налево, так и слева направо, поэтому учить эти формулы нужно так хорошо, чтобы Вы легко смогли применить некоторую формулу в обоих направлениях. Запишем для начала определения тригонометрических функций. Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Определение косинуса:
Определение тангенса:
Определение котангенса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла. Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:

Дополнительные тригонометрические формулы
К оглавлению…
Тригонометрические формулы сложения. Синус суммы:
Синус разности:
Косинус суммы:
Косинус разности:
Тангенс суммы:
Тангенс разности:
Котангенс суммы:
Котангенс разности:
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение. Сумма синусов:
Разность синусов:
Сумма косинусов:
Разность косинусов:
Сумма тангенсов:
Разность тангенсов:
Сумма котангенсов:
Разность котангенсов:
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму. Произведение синусов:
Произведение синуса и косинуса:
Произведение косинусов:
Формулы понижения степени. Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла. Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения
К оглавлению…
Функцию косинус называют кофункцией функции синус и наоборот. Аналогично функции тангенс и котангенс являются кофункциями. Формулы приведения можно сформулировать в виде следующего правила:
Если в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 90 градусов или 270 градусов, то приводимая функция меняется на кофункцию;

Если же в формуле приведения угол вычитается (прибавляется) из 180 градусов или 360 градусов, то название приводимой функции сохраняется;

При этом перед приведенной функцией ставится тот знак, который имеет приводимая (т.е. исходная) функция в соответствующей четверти, если считать вычитаемый (прибавляемый) угол острым.

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность
К оглавлению…
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения
К оглавлению…
Для решения некоторого тригонометрического уравнения его нужно свести к одному из простейших тригонометрических уравнений, которые будут рассмотрены ниже. Для этого:
Можно применять тригонометрические формулы приведенные выше. При этом не нужно пытаться преобразовать сразу весь пример, а нужно двигаться вперед маленькими шагами.

Нужно не забывать о возможности преобразовать некоторое выражение и с помощью алгебраических методов, т.е. например, вынести что-нибудь за скобку или, наоборот, раскрыть скобки, сократить дробь, применить формулу сокращенного умножения, привести дроби к общему знаменателю и так далее.

При решении тригонометрических уравнений можно применять метод группировки. При этом нужно помнить, что для того чтобы произведение нескольких множителей было равно нолю, достаточно чтобы любой из них был равен нолю, а остальные существовали.

Применяя метод замены переменной, как обычно, уравнение после введения замены должно стать проще и не содержать первоначальной переменной. Также нужно не забыть выполнить обратную замену.

Помните, что однородные уравнения часто встречаются и в тригонометрии.

Раскрывая модули или решая иррациональные уравнения с тригонометрическими функциями нужно помнить и учитывать все тонкости решения соответствующих уравнений с обычными функциями.

Помните про ОДЗ (в тригонометрических уравнениях ограничения на ОДЗ в основном сводятся к тому, что делить на ноль нельзя, но не забываем и о других ограничениях, особенно о положительности выражений в рациональных степенях и под корнями четных степеней). Также помните, что значения синуса и косинуса могут лежать только в пределах от минус единицы до плюс единицы включительно.

Главное, если не знаете, что делать, делайте хоть что-нибудь, при этом главное правильно использовать тригонометрические формулы. Если то, что Вы при этом получаете становиться все лучше и лучше, значит продолжайте решение, а если становиться хуже, значит вернитесь к началу и попробуйте применить другие формулы, так поступайте пока не наткнетесь на правильный ход решения.
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Для тангенса:
Для котангенса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
ACT Тригонометрия: полное руководство
Тригонометрия — это раздел математики, который имеет дело с прямоугольными треугольниками и отношениями между их сторонами и углами. (Слово «триггер» связано со словом «треугольник», чтобы помочь вам запомнить.)
Обычно в тесте ACT есть около 4-6 вопросов, касающихся тригонометрии (официальные инструкции по тестированию ACT говорят, что задачи тригонометрии составляют 7% теста). На первый взгляд они могут показаться сложными, но большинство из них сводятся к нескольким простым концепциям.
Эта статья будет вашим исчерпывающим руководством по тригонометрии, которое вам нужно знать для ACT. Мы расскажем вам о значении тригонометрии, формулах и понимании, которые вам нужно знать, а также о том, как решать некоторые из самых сложных тригонометрических задач ACT.
Что такое тригонометрия и как ею пользоваться?
Тригонометрия изучает отношения между сторонами и углами прямоугольных треугольников. Соотношения между размерами сторон прямоугольного треугольника и размерами его углов постоянны, независимо от того, насколько большой или маленький треугольник.
Некоторые из множества различных возможных типов прямоугольных треугольников.
Если вы знаете размер одной стороны и один угол, отличный от 90 ° для прямоугольного треугольника, вы сможете определить остальные стороны и углы треугольника. А если у вас есть две стороны прямоугольного треугольника, вы сможете найти меру всех внутренних углов.
Если у нас есть две стороны, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью.2 = 340 $
$ c = √340 $ или $ c = 2√85 $
Но что, если у нас есть только одна длина стороны и мера одного из углов (не девяносто градусов)?
Даже если у нас есть длина только одной стороны, мы все равно можем найти другие, используя тригонометрию, потому что у нас есть мера одного из острых углов.
Итак, здесь мы могли бы сказать $ sin 34 ° = 12 / \ hypotenuse \ $
Итак, $ \ hypotenuse \ = 12 / {sin 34 °} $
Не волнуйтесь, если это еще не имеет для вас смысла! Мы разберем каждый шаг по мере продвижения в руководстве.
(Примечание: чтобы найти фактическую величину угла в градусах с использованием двух длин сторон, вам нужно будет выполнить вычисление обратной функции (также называемой функцией «дуги»). Но НЕ БОЙТЕСЬ — ACT никогда не заставит вас Сделайте это! Что касается вашей подготовки к математике ACT, поймите, что тест будет предлагать вам только вычислить достаточно далеко, чтобы сказать, например, «$ Cosine‌x = 4/5 $». Вам никогда не придется находить фактическую угловую меру из х по АКТ.
Мы находим эти меры, понимая отношение определенных сторон треугольника к их соответствующим углам. Это так называемые тригонометрические функции, и есть три, которые вы должны запомнить для ACT: синус, косинус и тангенс. Самый простой способ понять это — использовать мнемоническое устройство SOH, CAH, TOA , о котором мы поговорим чуть позже.> / P>
Тригонометрия широко используется в навигации, а также для расчета высот и расстояний. (На случай, если вам интересно, нужен ли вам триггер в реальной жизни.)
Наиболее распространенные триггерные вопросы ACT
Вопросы по тригонометрии в ACT можно разделить на несколько категорий.Мы предоставили несколько реальных математических примеров ACT, чтобы продемонстрировать каждую концепцию.
# 1: Нахождение синуса, косинуса или тангенса (или, реже, косеканса, секанса или котангенса) угла из заданной прямоугольной треугольной диаграммы.
# 2: Нахождение синуса, косинуса или тангенса прямоугольного треугольника из задачи со словами.
Алекс подпирает лестницу к стене. Лестница составляет 23 ° от земли. Если длина лестницы 10 футов, каково выражение для определения расстояния, на котором основание лестницы находится от стены?
А.10 $ ‌tan‌23 ° $
Б. 10 $ sin‌23 ° $
C. 10 $ cos‌23 ° $
D. $ cos‌ {10/23} $
E. $ sin {10/23}
$
# 3: Нахождение синуса, косинуса или тангенса (или, реже, косеканса, секанса или котангенса) угла от заданного sin, cos или tan и диапазона, в который попадает угол.
Если $ tan‌Θ = 3/4 \ и 180 ° <Θ <270 ° $, что такое $ sinΘ $?
A. $ 4/3 $
Б. $ -4 / 3 $
C. $ -3 / 4 $
Д.$ 3/5 $
-3 Э. $ / 5
# 4: Определение периода или амплитуды графика.
Какова амплитуда графика?
А. 1
Б. 2
К. π
Д. 2π
E. 0
# 5: Закон синусов или закон косинусов.
Для такого вопроса, , они дадут вам формулы закона синусов или закона косинусов , так что вам не нужно беспокоиться об их запоминании.Однако наличие формулы вам не очень поможет, если она вам покажется или звучит как тарабарщина. По мере того, как вы будете изучать это руководство, выполнять практические вопросы по математике ACT, которые мы предоставили, и знакомиться с языком тригонометрии, используемым в этих вопросах, их станет намного легче решать.
Мы рассмотрим, как решить каждую из этих проблем, , но это даст вам представление о том, как будут выглядеть триггерные проблемы ACT в тесте.
SOH, CAH, TOA
Помните эту знаменитую мнемонику? Это спасет вашу жизнь.Давайте пройдемся по каждому.
SOH (синус)
Синус — это функция, в которой значение синуса (также называемого «грехом») угла тета может быть найдено с помощью отношения стороны треугольника, противоположной углу тета, к гипотенузе треугольника.
SOH : S in $ Θ $ = O одна сторона треугольника / H yпотенуза треугольника
Итак, в этом треугольнике $ sin‌Θ = b / c $, потому что сторона, противоположная углу $ Θ $, равна b , а гипотенуза — c .
CAH (косинус)
Косинус — это функция, в которой значение косинуса (также называемого «$ cos $») угла тета ($ Θ $) можно найти, используя отношение стороны треугольника, примыкающей к углу $ Θ $ (т. Е. не гипотенуза) над гипотенузой треугольника.
CAH : C os $ Θ $ = A соседняя сторона треугольника / H yпотенуза треугольника
Примечание: смежный означает, что сторона треугольника касается угла / помогает создать угол $ Θ $.
В этом же треугольнике $ cos‌Θ = a / c $, потому что сторона, примыкающая к углу $ Θ $, равна a , а гипотенуза — c .
TOA (касательная)
Касательная — это функция, в которой значение тангенса (также называемого «тангенс») угла тета может быть найдено с помощью отношения стороны треугольника, противоположной углу тета, по соседней стороне треугольника к тета (что не является гипотенуза).
TOA : T и $ $ = O заданная сторона треугольника / A смежная сторона треугольника.
В этом же треугольнике $ tan‌Θ = b / a $, потому что сторона, противоположная углу $ Θ $, равна b , а смежная сторона — a .
Теперь, когда вы знакомы со своими мнемоническими устройствами, вы можете составлять вопросы в несколько этапов. Например, немного более сложный вопрос может выглядеть примерно так:
Вам даны длины двух сторон треугольника, но для решения задачи требуется длина третьей стороны.2 = 21 $
$ x = √21 $
Теперь, когда у вас есть размер третьей стороны, вы можете найти $ tan‌B $.
$ Tan‌B = \ напротив / \ Соседний $
$ TanB = √21 / 2 $
Итак, ответ: F , √21 $ / 2 $
Какие стороны противоположные или смежные?
Гипотенуза треугольника всегда остается неизменной, но противоположные или смежные стороны меняются в зависимости от угла фокусировки.
Например, если вы пытаетесь найти $ sin $ угла $ γ $, вы должны использовать соотношение $ b / c $; если вы пытаетесь найти грех угла $ ξ $, вы должны использовать соотношение $ a / c $.2 = 44 $
$ x = √44 $
Теперь $ sin $ = $ \ Against / \ hypotenuse $, поэтому $ sin‌M = √44 / 12 $.
Итак, ответ K.
Нет необходимости находить градусную меру (арксинус или обратный синус) угла M на вашем калькуляторе — это все, что вам нужно.
Вам также может быть предоставлено значение угла и длины стороны знаменателя вашего соотношения. В этом случае управляйте уравнением, как алгебраическим уравнением, и умножайте противоположную сторону на знаменатель.
$ sin Θ = \ напротив / \ гипотенуза $
$ гипотенуза $ * sinΘ = $ напротив
Поскольку вас спрашивают о длине лодки до дока, а эта сторона составляет против , угол 52 °, вы знаете, что вам понадобится либо sin, либо tan (cos использует смежную и гипотенузу, а не противоположную).
Вам также дается смежная длина , 30 миль, поэтому вы будете использовать tan. (Вы можете сказать, что эта сторона смежная, потому что сторона, противоположная углу 90 °, является гипотенузой, поэтому 30 миль должны быть еще одним катетом треугольника).
$ tan‌Θ = \ напротив / \ рядом $
So $ tan‌52 ° = x / 30 $
30‌ $ тан52 ° = x
долл. США
Итак, ответ — франков, длина лодки до причала 30 тангенциальных 52 °.
И снова проблема со словом из ранее.
Алекс подпирает лестницу к стене. Лестница составляет 23 ° от земли. Если длина лестницы 10 футов, каково выражение для определения расстояния, на котором основание лестницы находится от стены?
А.10 ‌ $ загар‌23 ° $
Б. 10‌ $ sin‌23 ° $
C. 10 $ cos‌23 ° $
D. $ cos‌10 / 23 $
E. $ sin‌10 / 23 $
Во-первых, нарисуйте свою картинку, чтобы легче было представить, о чем вас просят.

Итак, расстояние между лестницей и землей составляет 23 ° $. Также мы работаем с длинами соседней стороны треугольника и гипотенузы. Это означает, что нам понадобится косинус, так как $ cos‌Θ = \ напротив / \ hypoteneuse $
.
Итак, $ cos‌23 ° = \ смежный / 10 $ (Почему 10? Длина лестницы 10 футов)
Это становится 10 $ ‌cos‌23 ° = \ смежный $
Итак, ответ: C , 10 $ ‌cos‌23 ° $
Придется ли мне определять угол?
Короткий ответ: нет, вас не попросят определить точную величину угла в градусах с помощью тригонометрии.2)}
долл. США
Когда Sin, Cos и Tan являются положительными или отрицательными?
В зависимости от того, где расположен треугольник в двумерном пространстве, значения sin, cos и tan будут отрицательными или положительными.
В двухмерном пространстве четыре квадранта, разделенных по осям x и y.
В квадранте I и x, и y положительны.
В квадранте II x отрицателен, а y положителен
В квадранте III оба значения x и y отрицательны
А в квадранте IV x положителен, а y отрицателен
Как и в случае со значениями x и y, sin, cos и tan могут быть положительными или отрицательными в зависимости от квадранта, в котором находится треугольник / угол.
В квадранте I все положительные
В квадранте II sin положителен, а cos и tan отрицательны
В квадранте II tan положительный, а sin и cos отрицательные
В квадранте IV cos положительна, а sin и tan отрицательны
Хороший способ запомнить это — мнемоническое сокращение ASTC — A ll S tudents T ake C hemistry — чтобы увидеть, какая из функций является положительной в зависимости от квадранта.
Итак, A ll положительны в квадранте I, S in положительны в квадранте II, T an положительны в квадранте III, а C os положительны в квадранте IV
Если $ tan‌Θ = 3/4 $ и $ 180 ° <Θ <270 ° $, что такое $ sinΘ $?
A. $ 4/3 $
Б. $ −4 / 3 $
C. $ -3 / 4 $
D. $ 3/5 $
-3 Э. $ / 5
Чтобы решить эту проблему, сначала определите длины сторон треугольника, используя теорему Пифагора (или используя свои знания о 3-4-5 треугольниках).2 = 25 9000 долларов США 3
$ c = 5
$
Итак, наша гипотенуза равна 5.
Мы знаем, что $ sin Θ = \ Against / \ hypotenuse $. Итак, $ sin‌Θ = 3/5 $.
Но подождите! Мы еще не закончили. Поскольку они сказали нам, что $ Θ $ лежит между $ 180 ° $ и $ 270 ° $, мы знаем, что значение sin для $ Θ $ отрицательно. Согласно ASTC, только тангенс угла $ Θ $ будет положительным между 180 ° $ и 270 ° $.
Итак, наш окончательный ответ — E, $ — 3/5 $
Вторичные триггерные функции
В редких случаях на ACT вам будет предложено указать одну из вторичных триггерных функций.Это косеканс, секанс и котангенс. Максимум один вопрос за тест.
Вы могли заметить, что они похожи на основные триггерные функции, которые вы изучили выше. Фактически, эти вторичные функции являются обратными (обратными) sin, cos и касательной.
Чтобы помочь вам запомнить, что есть что, обратите внимание на третью букву каждого слова:
Co s ecant = величина, обратная s ine
Se c ant = аналог c osine
Co t Угол = величина, обратная t Угол
Косеканс
Косеканс — величина, обратная синусу.$ Косеканс Θ = \ гипотенуза / \ напротив $
Секант
Секанс — величина, обратная косинусу. $ Секанс Θ = \ гипотенуза / \ смежный $
Котангенс
Котангенс — величина, обратная касательной. $ Котангенс Θ = \ смежный / \ противоположный $
Полезные формулы с Sin, Cos и Tan
Есть две формулы, которые время от времени будут появляться в ACT. Если вы чувствуете, что не можете больше запоминать тригонометрию, не беспокойтесь об их запоминании — они когда-либо поднимут не более одного вопроса за тест .2 {x}) $, что также равно 1.
Итак, мы имеем 1 + 1 = 2
Окончательный ответ: H , 2.
$$ (sin‌Θ) / (cos‌Θ) = tan‌Θ $$
Это уравнение имеет логический смысл, если представить его в виде диаграммы. Допустим, у вас есть треугольник, который выглядит так
$ Sin Θ $ будет 5 $ / 13 $. $ Cos Θ $ будет $ 12/13 $. $ Tan Θ $ будет 5 долларов США / 12%.
Вы также можете сказать $ tan‌Θ = {sin‌Θ} / {cos‌Θ} = {5/14} / {12/13} = (5/13) (13/12) = 65/156 $ (вы также можете просто отменить обе 13s для упрощения) = 5 $ / 12 $
Графические триггерные функции
ACT не будет запрашивать у вас график триггерной функции, но вам нужно распознать, как каждая функция выглядит в виде графика.
Синус
Синусоидальный график пересекает начало координат в волновой структуре. Он всегда возрастает после $ x = 0 $, после пересечения начала координат.
Это «нечетная» функция, потому что она не симметрична относительно оси y.
Косинус
График косинусов также «волнистый», но не пересекает начало координат. Он спускается после $ x = 0 $.
Это может помочь вам запомнить, что косинус убывает после x = 0, если подумать, что « co — это low »
Косинус является «четной» функцией, потому что он симметричен относительно оси y.Это означает, что для всех значений $ x $ $ f (x) = f (-x) $.
Например, на графике выше $ y = 0,7 $ как при $ x = 1 $ , так и при $ x = -1 $
.
Иногда все, что вам зададут, — это определить, является ли график четным или нечетным, а также является ли график sin или cos. Вам будет легко понять это, если вы помните основные элементы тригонометрических графиков.
Хотя вы можете понять этот вопрос из предоставленной информации, это займет гораздо меньше времени, если вы узнаете, что график является косинусным и, следовательно, четным.А на ACT время ограничено и ценно.
Касательная
Касательный график выглядит совсем иначе, чем графики sin и cos — вам просто нужно уметь распознавать касательный график, когда вы его видите.
Периоды и амплитуды
ACT иногда просит вас найти период или амплитуду синусоидального или косинусного графика.
Период
Период графика — это расстояние по оси x, с которого график начинает повторяться.Найдите расстояние по оси x, на котором точка возвращается в исходное положение после завершения полного цикла .
Период синусоидального графика здесь равен 2π. Он должен идти как вверх, так и вниз, прежде чем окончательно вернуться к $ y = 0 $.
Период косинусного графика здесь также равен 2π. Он должен сначала спуститься, а затем снова подняться, чтобы вернуться в исходное положение при $ y = 1 $.
Амплитуда
Амплитуда графика — это его высота от оси x, расстояние между его наивысшим значением $ y $ и $ x = 0 $.
Итак, чтобы использовать тот же график, что и выше:
И синус, и косинус имеют амплитуду 1 (и, опять же, период 2π).
Радианы
Радианы — это еще один (более точный) способ измерения расстояния по окружности, а не в градусах. Вместо градусов радианы выражаются через π (и доли π).
Если у вас есть полный круг, то это 360 градусов. Это также 2π радиан.
Почему 2π радиан? Что ж, придумайте формулу длины окружности. С = 2πr. Если ваш радиус равен 1, тогда ваша окружность равна 2π, что совпадает с вашей мерой в радианах.
Окружность с радиусом 1 и центром в начале координат называется «единичной окружностью». Радианы удобно рассматривать, помещая их на единичный круг.
Итак, если у вас есть полукруг, это 180 ° или π радиан.
И так далее. 90 ° — это $ π / 2 $ радиан, 270 ° — $ (3π) / 2 $ радиан.
Для преобразования градусов в радианы проще всего использовать преобразование между 180 ° и π .
Преобразовать 45 ° в радианы => $ (45) {π / 180} = π / 4 $ ‌радиан
Преобразовать $ (3π) / 4 $ радиан в градусы => $ {(3π) / 4} (180 / π) $ = 135 °
Шаги к решению триггерного вопроса
Итак, давайте рассмотрим, как разбить триггерный вопрос
# 1: Определите, требует ли проблема тригонометрии. Вы можете сказать, что проблема потребует триггера, когда:
Проблема упоминает sin, cos или tan в вопросе или в вариантах ответа
Задача дает вам диаграмму или описывает прямоугольный треугольник, а затем просит вас найти значение, которое нельзя найти, используя только теорему Пифагора.
Как мы видели в этой задаче ранее — вы можете использовать теорему Пифагора в задаче тригонометрии, но вы не можете решить задачу триггера с помощью только , используя теорему Пифагора.
Проблема показывает вам «волнистый» график по осям x и y
Задача запрашивает период или амплитуду графика
# 2: Помните SOH, CAH, TOA.2 {‌Θ} и др.
# 4 :. Вспомните, как выглядят графики синуса, косинуса и тангенса.
И знайте, что:
Период = горизонтальное расстояние
Амплитуда = вертикальное расстояние
# 5: Празднуйте, потому что вы ответили на триггерные вопросы ACT!
Итоги
Хотя тригонометрические задачи могут показаться устрашающими, почти каждый вопрос о тригонометрии ACT может быть решен, если вы знаете основные элементы тригонометрии.
Чтобы получить максимальную отдачу от подготовки к математике ACT, запомните эти три триггерные концепции: SOH, CAH, TOA, как управлять своими уравнениями и как распознавать графики функций. Если вы запомните их, вы обнаружите, что решаете практически все триггерные вопросы, которые ACT может бросить вам.
Что дальше?
Хотите больше математических стратегий и руководств ACT? Прочтите нашу статью по всем математическим темам, протестированным на ACT, чтобы убедиться, что вы их хорошо усвоили. Вы знаете твердотельную геометрию ACT? Не забудьте освежить в памяти все, что вам нужно.
Хотите получить высший балл по математике в ACT? Ознакомьтесь с нашей статьей о том, как набрать 36 баллов в разделе ACT Math от тестера ACT-Score.
Чувствуете себя подавленным? Не знаю, с чего начать? Не ищите дальше наших статей о том, что считается хорошей, плохой или отличной оценкой ACT. Не знаете, в какие дни проводится ACT? Ознакомьтесь с нашим полным списком дат тестирования ACT, чтобы найти подходящие для вашего расписания.
И если вы обнаружите, что у вас не хватает времени на математический раздел, посмотрите не дальше нашей статьи о том, как перестать не хватать времени на математику ACT.
Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?
Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой SAT на 160 или более баллов.
Наша программа полностью интерактивна, и она адаптирует то, что вы изучаете, к вашим сильным и слабым сторонам. Если вам понравилось это руководство по математической стратегии, вам понравится наша программа. Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы могли учиться наиболее эффективно.Мы также дадим вам пошаговую программу, которой нужно следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.
Оцените нашу 5-дневную бесплатную пробную версию:
Косинус — математический способ
В прямоугольном треугольнике косинус угла θ определяется как отношение соседнего катета ( b ) к гипотенузе ( c ).
Это одно из тригонометрических соотношений.Их называют отношениями, потому что они выражаются как отношение двух сторон прямоугольного треугольника.
Его аббревиатура — cos (от латинского cosinus ).
Косинусы для специальных общих углов
В следующей таблице приведены значения косинусов для общих углов :
Свойства косинуса
Графическое представление функции косинуса
Косинус — это периодическая функция с периодом 2π радиан (360 градусов), поэтому этот участок графика будет повторяться в разные периоды.
Геометрическое представление косинуса
Связь между косинусом и другими тригонометрическими функциями
Есть несколько основных тригонометрических тождеств, включающих косинус :
(1) Примечание : знак зависит от квадранта исходного угла.
Тригонометрические тождества с функцией косинуса
Косинус дополнительных, дополнительных и сопряженных углов
Косинус отрицательных углов
Косинус углов, отличающихся на 90 ° или 180 °
Сумма, разность, двойной, полуугловой и тройной угол тождества для косинуса
Эти идентификаторы помогают преобразовать тригонометрическое выражение, представленное как произведение, в сумму или наоборот:
Закон косинусов (или правило косинусов ) связывает одну сторону треугольника с двумя другими и углом, который они образуют.Теорема утверждает, что:
Квадрат любой стороны ( a , b или c ) треугольника равен , равному сумме квадратов двух оставшихся сторон минус удвоенное их произведение на косинус угол ( A , B или C ) они образуют:
Закон косинусов является обобщением теоремы Пифагора , которая верна только для прямоугольных треугольников.Фактически, если A является прямым углом (90º), его косинус равен нулю и, следовательно, a ² = b ² + c ².
Если угол A тупой, то есть> 90º, то косинус отрицательный.
Другие тригонометрические соотношения
Тригонометрические отношения угла θ — это отношения, полученные между тремя сторонами прямоугольного треугольника. Это сравнение по частному его трех сторон: a , b и c .
Синус — это отношение между длиной противоположного плеча ( a ), деленной на длину гипотенузы ( c ). В формуле это записывается просто как грех:
Касательная — это отношение к между длиной противоположного участка ( a ), деленной на длину соседнего участка ( b ). В формуле это записывается просто как tan :
Тригонометрические соотношения для специальных общих углов
Тригонометрические отношения для наиболее распространенных углов (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º и 270º) составляют:
Взаимосвязи между тригонометрическими функциями
Любое тригонометрическое соотношение можно выразить через любое другое.В следующей таблице показаны формулы, с помощью которых каждая из них выражается как функция другой:
Примечание : знак + или — зависит от квадранта исходного угла.
Взаимные тригонометрические отношения — это мультипликативные обратные тригонометрические отношения. Это:
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции также называются круговыми функциями. Причина в том, что в прямоугольном треугольнике, начерченном на координатной оси, с вершиной угла θ в центре круга ( O ), то есть в стандартном положении, его вершина B может идти через все точки этого круга.
тригонометрических функций и взаимных тригонометрических функций можно графически представить в прямоугольном треугольнике на окружности r = 1.
Искусство решения проблем
В геометрии тригонометрия — это изучение тригонометрических функций , функций , которые стремятся связать длины и углы треугольников. Тригонометрия является неотъемлемой частью геометрии, поскольку многие известные результаты были подтверждены с помощью тригонометрии.
В математике для соревнований использование тригонометрии не ограничивается только геометрией; проблемы, связанные с уравнениями с тригонометрическими функциями, очень распространены. Они часто решаются с помощью умного использования множества тождеств тригонометрических функций, которые значительно упрощают выражения.
Помимо математики соревнований, тригонометрия является основой большей части анализа, особенно анализа Фурье.
Определения
Тригонометрические функции имеют несколько определений.Определение, которое обычно преподается первым, — это определение прямоугольного треугольника из-за простоты доступа. Курс геометрии от среднего до олимпиадного обычно использует определение единичного круга тригонометрии. В комплексном анализе определение тригонометрии ряда Тейлора предпочтительнее для расширения тригонометрии на сложную область, хотя это выходит за рамки математики конкуренции.
Определение прямоугольного треугольника
Определение прямоугольного треугольника в тригонометрии включает отношения между краями прямоугольного треугольника по отношению к заданному углу.Приведенные ниже определения относятся к углу, длина сторон которого указана на схеме. Поскольку угол должен быть меньше, чем для того, чтобы треугольник оставался прямым, эти определения работают только для острых углов.
Обычный пневмонический знак, который следует запомнить, это SOH-CAH-TOA , где S ine = O pposite / H ypotenuse, C osine = A djacent / H ypotenuse, и H ypotenuse, и H ypotenuse angent = O pposite / A djacent
Более редкими являются значения, обратные тригонометрическим функциям, перечисленным ниже.
Это определение чаще всего преподается на вводных уроках геометрии из-за его простоты. Однако это ограничение. Он работает только в том случае, если он прав, а это означает, что тригонометрические функции определяются только при остром угле.
Определение единичной окружности
Рассмотрим единичный круг, круг радиуса один с центром в начале координат. Начиная с, пройдите расстояние против часовой стрелки вокруг единичного круга, как показано на схеме. Координаты этой точки определены как.
Что касается других тригонометрических функций, определяется как отношение к, а косеканс, секанс и котангенс определяются как обратные величины синуса, косинуса и тангенса соответственно.
Преимущество этого определения в том, что оно соответствует определению прямоугольного треугольника для острых углов, но расширяет их область от острых углов до всех действительных углов. Таким образом, это определение обычно предпочтительнее для промежуточных настроек геометрии олимпиады.
Определение серии Тейлора
Ряды Тейлора для синуса и косинуса используются в качестве определения синуса и косинуса в анализе, особенно в комплексном анализе.Такое определение тригонометрических функций дает конкретный способ расширить определение тригонометрии от действительных чисел до полной комплексной плоскости. Ряды Тейлора для синуса и косинуса показаны ниже: Эти определения не используются на олимпиадах по математике в старших классах; тем не менее, они участвуют в конкурсе Putnam и других университетских соревнованиях.
Приложения к геометрии
Тригонометрия находит широкое применение в промежуточной геометрии. Помимо возврата соотношений прямоугольных треугольников, тригонометрия может применяться ко всем треугольникам через закон синусов и закон косинусов.
Закон синусов
Закон синусов гласит, что в любом, где — сторона, противоположная, противоположная, противоположная, и — радиус описанной окружности. Закон синусов особенно удобен в задачах, связанных с радиусом описанной окружности, поскольку он чрезвычайно широко используется в промежуточной геометрии.
Закон косинусов
Закон косинусов гласит, что в любом, где — сторона, противоположная, противоположная и противоположная. Это обобщение теоремы Пифагора и используется для доказательства нескольких известных результатов, таких как формула Герона и теорема Стюарта.Однако он видит ограниченную применимость по сравнению с законом синусов, поскольку использование закона косинусов может быть очень сложным для алгебры. Полезно запоминать «хорошие» значения синуса и косинуса, поскольку это может пригодиться в соревнованиях, особенно если вы хотите применить либо этот закон, либо закон синусов.
Тригонометрические идентификаторы
Тригонометрические тождества — это выражения, включающие тригонометрические функции, которые верны для всех входных данных. Тригонометрические функции известны своим тождеством.Наиболее часто используемые идентичности в математике соревнований:
Пифагорейские тождества
Идентификаторы сложения углов
Идентификаторы с двойным углом
Идентификаторы половинного угла
Идентификаторы суммы к продукту
Идентификаторы произведения к сумме
См. Также
7.4: Другие тригонометрические функции
Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности.Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены. Обычно идентичность можно вывести из уже известных нам определений и отношений. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.
Пример \ (\ PageIndex {6} \): использование идентификаторов для упрощения тригонометрических выражений
Упростить \ (\ frac {\ sec t} {\ tan t}. \)
Решение
Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.
\ [\ begin {array} {lll} \ dfrac {\ sec t} {\ tan t} & = \ dfrac {1 / \ cos t} {\ sin t / \ cos t} & \ text {Чтобы разделить функции, мы умножаем на обратную.} \\ \ text {} & = \ dfrac {1} {\ cos t} \ dfrac {\ cos t} {\ sin t} & \ text {Разделим косинусы.} \ \ \ text {} & = \ dfrac {1} {\ sin t} & \ text {Упростите и используйте идентичность.} \\ \ text {} & = \ csc t \ end {array} \]
Показав, что \ (\ frac {\ sec t} {\ tan t} \) можно упростить до \ (\ csc t \), мы фактически установили новую идентичность.2 t & = \ dfrac {25} {169} \\ \ sin t & = ± \ sqrt {\ dfrac {25} {169}} \\ \ sin t & = ± \ dfrac {\ sqrt {25}} { \ sqrt {169}} \\ \ sin t & = ± \ dfrac {5} {13} \ end {align} \]
Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол. Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицательный, \ (- \ frac {5} {13} \).
Остальные функции можно вычислить с помощью тождеств, связывающих их с синусом и косинусом.
\ [\ begin {align} \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {5} {13}} {\ frac {12} {13}} = — \ dfrac {5} {12} \\ \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {\ frac {12} {13}} = \ dfrac {13} {12 } \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {5} {13}} = — \ dfrac {13} {5} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {- \ frac {5} {12}} = — \ dfrac {12} {5} \ end {align} \]
Упражнение \ (\ PageIndex {7} \):
Если \ (\ sec (t) = — \ frac {17} {8} \) и \ (0
Решение
\ (\ cos t = — \ frac {8} {17}, \ sin t = \ frac {15} {17}, \ tan t = — \ frac {15} {8} \)
\ (\ csc t = \ frac {17} {15}, \ cot t = — \ frac {8} {15} \)
Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция . Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одного круга или \ (2π \) приведет к одинаковым результатам для этих функций.А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.
Другие функции также могут быть периодическими. Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если x x представляет собой продолжительность, измеряемую в годах, а \ (f (x) \) представляет количество дней в феврале, тогда \ (f (x + 4) = f (x) \). Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 годами ранее. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом.Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция выполняет один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы убедиться, что в феврале такое же количество дней.
СРОК РАБОТЫ
Период \ (P \) повторяющейся функции f f — это число, представляющее интервал, такой что \ (f (x + P) = f (x) \) для любого значения \ (x \).
Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен \ (2π \).
Период функций касательной и котангенса равен \ (π \).
Пример \ (\ PageIndex {8} \): поиск значений тригонометрических функций
Найдите значения шести тригонометрических функций угла \ (t \) на основе рисунка \ (\ PageIndex {9} \) .
Рисунок \ (\ PageIndex {9} \)
Решение
\ [\ begin {align *} \ sin t & = y = — \ dfrac {\ sqrt {3}} {2} \\ \ cos t & = x = — \ dfrac {1} {2} \\ \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} {- \ frac {1} {2}} = \ sqrt {3 } \\ \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {- \ frac {1} {2}} = — 2 \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} = — \ dfrac {2 \ sqrt {3}} {3} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {\ sqrt {3}} = \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} \ end {align *} \]
Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)
Найдите значения шести тригонометрических функций угла \ (t \) на основе рисунка \ (\ PageIndex {10} \) .
Рисунок \ (\ PageIndex {10} \)
Решение
\ (\ begin {align} \ sin t & = — 1, \ cos t = 0, \ tan t = \ text {Undefined} \\ \\ sec t & = \ text {Undefined}, \ csc t = — 1, \ cot t = 0 \ end {align} \)
Пример \ (\ PageIndex {9} \): поиск значения тригонометрических функций
Если \ (\ sin (t) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \) и \ (\ cos (t) = \ frac {1} {2} \), найдите \ (\ sec (t), \ csc (t), \ tan (t), \ cot (t). \)
Решение
\ [\ begin {align} \ sec t & = \ dfrac {1} {\ cos t} = \ dfrac {1} {\ frac {1} {2}} = 2 \\ \ csc t & = \ dfrac {1} {\ sin t} = \ dfrac {1} {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} — \ dfrac {2 \ sqrt {3}} {3} \\ \ tan t & = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ dfrac {- \ frac {\ sqrt {3}} {2}} {\ frac {1} {2}} = — \ sqrt {3} \\ \ cot t & = \ dfrac {1} {\ tan t} = \ dfrac {1} {- \ sqrt {3}} = — \ dfrac {\ sqrt {3}} {3} \ end {align} \]
Упражнение \ (\ PageIndex {9} \):
Если \ (\ sin (t) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} \) и \ (\ cos (t) = \ frac {\ sqrt {2}} {2}, \) найти \ (\ sec (t), \ csc (t), \ tan (t), \) и \ (\ cot (t) \).
Решение
\ (\ sec t = \ sqrt {2}, \ csc t = \ sqrt {2}, \ tan t = 1, \ cot t = 1 \)
Калькулятор тригонометрии
. Простой способ найти sin, cos, tan, cot
Этот калькулятор тригонометрии поможет вам в двух популярных случаях, когда необходима тригонометрия. Если вы хотите найти значения синуса, косинуса, тангенса и их обратных функций, используйте первую часть калькулятора. Ищете недостающую сторону или угол в прямоугольном треугольнике с помощью тригонометрии? Наш инструмент — тоже беспроигрышный вариант! Введите 2–3 заданных значения во второй части калькулятора, и вы в мгновение ока найдете ответ.Прокрутите вниз, если хотите узнать больше о тригонометрии и о том, где ее можно применить.
Есть много других инструментов, полезных при решении задач тригонометрии. Ознакомьтесь с двумя популярными тригонометрическими законами: калькуляторами закона синусов и закона косинусов, которые помогают решить любой тип треугольника. Если вы хотите узнать больше о тригонометрических функциях, перейдите к нашим специальным инструментам:
Что такое тригонометрия?
Тригонометрия — это раздел математики. Само это слово происходит от греческого слова trignon (что означает «треугольник») и metron («мера»).Как следует из названия, тригонометрия имеет дело в основном с углами и треугольниками ; в частности, он определяет и использует отношения и соотношения между углами и сторонами в треугольниках. Таким образом, основное приложение — решение треугольников, в частности прямоугольных, а также любого другого типа треугольника, который вам нравится.
Тригонометрия имеет множество приложений: от повседневных задач, таких как вычисление высоты или расстояния между объектами, до спутниковой навигационной системы, астрономии и географии.Кроме того, функции синуса и косинуса являются фундаментальными для описания периодических явлений — благодаря им мы можем описывать колебательные движения (как простой маятник) и волны, такие как звук, вибрация или свет.
Тригонометрия и тригонометрические функции используются во многих различных областях науки и техники, если упомянуть лишь некоторые из них: музыка, акустика, электроника, медицина и медицинская визуализация, биология, химия, метеорология, электротехника, машиностроение и гражданское строительство, даже экономика. Тригонометрические функции действительно вокруг нас!
Калькулятор триггеров нахождения sin, cos, tan, cot, sec, csc
Чтобы найти тригонометрические функции угла, введите выбранный угол в градусах или радианах.Под калькулятором появятся шесть самых популярных триггерных функций — три основных: синус, косинус и тангенс, а также их обратные величины: косеканс, секанс и котангенс. Кроме того, если угол острый, будет отображаться прямоугольный треугольник, который может помочь вам понять, как могут быть интерпретированы функции.
Чтобы найти недостающие стороны или углы прямоугольного треугольника, все, что вам нужно сделать, это ввести известные переменные в калькулятор тригонометрии. Вам нужны только два заданных значения в случае:
односторонний и один угловой
с двух сторон
площадь и одна сторона
Помните, что если вы знаете два угла, этого недостаточно, чтобы найти стороны треугольника.Два треугольника, имеющие одинаковую форму (что означает, что они имеют равные углы), могут иметь разные размеры (не одинаковую длину стороны) — такая взаимосвязь называется сходством треугольника . Если стороны имеют одинаковую длину, то треугольники равны и соответствуют .
Что такое тригонометрия?
Тригонометрия — это исследование отношений внутри треугольника . Для прямоугольных треугольников соотношение между любыми двумя сторонами всегда одинаково и задается в виде тригонометрических соотношений, cos, sin и tan.Тригонометрия также может помочь найти некоторую недостающую треугольную информацию , например, правило синуса.
Сложна ли тригонометрия?
Поначалу тригонометрия может быть сложной задачей, но после некоторой практики вы ее освоите! Вот несколько советов по тригонометрии: Обозначьте гипотенузу, смежную и противоположную на вашем треугольнике, чтобы помочь вам выяснить, какую идентичность использовать, и запомните мнемонику SOHCAHTOA для тригонометрических отношений!
Для чего используется тригонометрия?
Тригонометрия используется для поиска информации обо всех треугольниках и, в частности, прямоугольных треугольниках.Поскольку треугольников повсюду в природе , тригонометрия используется вне математики, в таких областях, как строительство, физика, химическая инженерия и астрономия.
Кто изобрел тригонометрию?
Поскольку тригонометрия — это соотношение между углами и сторонами треугольника, никто не придумал ее , она все равно была бы там, даже если бы об этом никто не знал! Первыми людьми, открывшими часть тригонометрии, были древние египтяне и вавилоняне , но Евклид и Архемид первыми подтвердили идентичность, хотя они сделали это с помощью форм, а не алгебры.
Какой уровень у тригонометрии?
Тригонометрия — это , которые обычно преподают подросткам в возрасте 13-15 лет , что составляет 8 и 9 классов в США и лет 9 и 10 в Великобритании. Точный возраст преподавания тригонометрии зависит от страны, школы и способностей учеников.
Как научиться тригонометрии интуитивно — лучше объяснять
Мнемоники триггеров, такие как SOH-CAH-TOA, сосредоточены на вычислениях, а не на концепциях:
TOA объясняет касательную примерно так же, как $ x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 $ описывает окружность.Конечно, если вы математический робот, уравнения достаточно. Остальным из нас, с органическим мозгом, наполовину посвященным обработке зрения, кажется, нравятся образы. А «TOA» вызывает потрясающую красоту абстрактного соотношения.
Думаю, вы заслуживаете большего, и вот что сделало триггерный клик для меня.
Визуализируйте купол, стену и потолок
Триггерные функции — это процентное соотношение к трем формам

Мотивация: Триг — это анатомия
Представьте себе Боба-инопланетянина, который посещает Землю, чтобы изучить наш вид.
Без новых слов трудно описать людей: «Наверху есть сфера, которая иногда царапается» или «Два удлиненных цилиндра, кажется, обеспечивают движение».
После создания конкретных терминов для анатомии Боб может записать типичные пропорции тела:
Размах рук (от кончиков пальцев до кончиков пальцев) приблизительно равен высоте
Голова шириной 5 глаз
Взрослые, рост 8 голов
Чем это полезно?
Ну, когда Боб находит куртку, он может поднять ее, протянуть руки и оценить рост владельца.И размер головы. И шириной глаз. Один факт связан с множеством выводов.
Еще лучше, человеческая биология объясняет человеческое мышление. У столов есть ноги, у организаций есть голова, у криминальных авторитетов есть мускулы. Наша биология предлагает готовые аналогии, которые появляются в созданных руками человека творениях.
Теперь поворот сюжета: вы, — Боб-инопланетянин, изучающий существ в математической стране!
Общие слова, такие как «треугольник», не слишком полезны. Но обозначение синуса, косинуса и гипотенузы помогает нам заметить более глубокие связи.И ученые могут изучать гаверсин, эксеканс и гамзин, как биологи, которые находят связь между вашей голенью и ключицей.
И поскольку треугольники появляются в кругах…
… и круги появляются циклически, наша терминология треугольников помогает описать повторяющиеся узоры!
Trig — это книга по анатомии «математических» объектов. Если нам удастся найти метафорический треугольник, мы бесплатно получим армаду выводов.
Синус / косинус: купол
Вместо того, чтобы смотреть на треугольники сами по себе, как замороженный во льду пещерный человек, представьте их в сценарии охоты на этого мамонта.
Представьте, что вы находитесь в центре купола и собираетесь повесить киноэкран. Вы указываете на некоторый угол «x», и именно там экран будет висеть.
Угол, на который вы указываете, определяет:
синус (x) = sin (x) = высота экрана, свисающий как знак
косинус (x) = cos (x) = расстояние до экрана по земле [«cos» ~ насколько «близко»]
гипотенуза, расстояние до верхнего края экрана всегда одинаково
Хотите максимально большой экран? Укажите прямо вверх.Он находится в центре, на макушке вашей головы, но это большой дагнаббит.
Хотите, чтобы экран находился как можно дальше? Конечно. Укажите прямо, 0 градусов. В этом положении экран имеет нулевую высоту и находится далеко, как вы и просили.
Высота и расстояние меняются в противоположных направлениях: поднесите экран ближе, и он станет выше.
Совет: триггерные значения — это проценты
Никто никогда не говорил мне, когда я учился в школе: синус и косинус — это проценты .Они варьируются от + 100% до 0 до -100% или от максимального положительного значения до нуля до максимального отрицательного.
Допустим, я заплатил 14 долларов в виде налога. Вы понятия не имеете, дорого ли это. Но если я скажу, что заплатил 95% налога, вы знаете, что меня ограбят.
Абсолютная высота бесполезна, но если ваше значение синуса 0,95, я знаю, что вы почти на вершине своего купола. Довольно скоро вы достигнете максимума, а затем снова начнете снижаться.
Как вычислить процент? Просто: разделите текущее значение на максимально возможное (радиус купола, он же гипотенуза).
Это , почему нам говорят: «Синус = Противоположность / Гипотенуза». Чтобы получить проценты! Лучшая формулировка: «Синус — это ваш рост в процентах от гипотенузы». (Синус становится отрицательным, если ваш угол указывает «под землю». Косинус становится отрицательным, когда ваш угол направлен назад.)
Давайте упростим расчет, предположив, что мы находимся на единичной окружности (радиус 1). Теперь мы можем пропустить деление на 1 и просто сказать синус = высота.
Каждый круг — это действительно единичный круг, увеличенный или уменьшенный до разного размера.Так что проработайте связи на единичном круге и примените результаты к вашему конкретному сценарию.
Попробуйте: подключите угол и посмотрите, какой процент высоты и ширины он достигает:
Линия роста синуса не является ровной. Первые 45 градусов покрывают 70% высоты, а последние 10 градусов (от 80 до 90) покрывают только 2%.
Это должно иметь смысл: при 0 градусах вы двигаетесь почти вертикально, но когда вы добираетесь до вершины купола, ваша высота меняет свой уровень.
Касательная / секущая: стена
Однажды ваш сосед ставит стену прямо рядом с от вашего купола. Ага, твой взгляд! Ваша стоимость при перепродаже!
Но можем ли мы извлечь максимальную пользу из плохой ситуации?
Конечно. Что, если мы повесим киноэкран на стену? Вы указываете под углом (x) и получаете:
тангенс (x) = загар (x) = высота экрана на стене
расстояние до экрана: 1 (экран всегда находится на одинаковом расстоянии от земли, верно?)
секанс (x) = sec (x) = «лестничное расстояние» до экрана
У нас есть новые причудливые термины.Представьте себе, что вы видите витрувианского «ДЖЕНТЛЬМЕНА», проецируемого на стену. Вы поднимаетесь по лестнице, чтобы убедиться, что вы можете «ВИДЕТЬ, НЕ МОЖЕТЕ?». (Да, он голый … не забудете аналогию, ладно?)
Обратите внимание на касательную высоту экрана.
Начинается с 0 и идет бесконечно высоко. Вы можете продолжать указывать на стену все выше и выше, чтобы получить бесконечно большой экран! (Это будет стоить вам.)
Касательная — это просто увеличенная версия синуса! Она никогда не становится меньше, и хотя синусоида «достигает вершины» по мере изгиба купола, касательная продолжает расти.
Как насчет секанса, лестничного расстояния?
Секущая начинается с 1 (лестница от пола к стене) и растет оттуда
Секущая всегда длиннее касательной. Наклонная лестница, по которой крепится экран, должна быть длиннее самого экрана, верно? (При огромных размерах, когда лестница почти вертикальна, они близки. Но секущая всегда немного длиннее.)
Помните, значения процентов . Если вы указываете под углом 50 градусов, tan (50) = 1.19. Ваш экран на 19% больше, чем расстояние до стены (радиус купола).
(Подключите x = 0 и проверьте свою интуицию, что tan (0) = 0, а sec (0) = 1.)
Котангенс / косеканс: потолок
Удивительно, но теперь ваш сосед решает построить потолок на вершине вашего купола, далеко за горизонтом. ( Что с этим парнем? Ах, случай с голым мужчиной на стене… )
Что ж, пора построить пандус до потолка и немного поболтать.Вы выбираете угол для построения и тренировки:
котангенс (x) = кроватка (x) = насколько далеко простирается потолок до соединения
косеканс (x) = csc (x) = как долго мы идем по рампе
пройденное вертикальное расстояние всегда равно 1
Касательная / секущая описывает стену, а СО-касательная и СО-секанс — потолок.
Наши интуитивные факты аналогичны:
Если вы выберете угол 0, ваш пандус будет плоским (бесконечным) и никогда не достигнет потолка.Облом.
Самый короткий «наклон» — это когда вы указываете на 90 градусов прямо вверх. Котангенс равен 0 (мы не двигались по потолку), а косеканс — 1 («длина пандуса» минимальна).
Визуализируйте связи
Недавно у меня было ноль «интуитивных выводов» о косеканте. Но с метафорой купола / стены / потолка мы видим следующее:
Ого, это тот же треугольник, только увеличенный до стены и потолка.2 $) мы видим, как связаны стороны каждого треугольника.
И из сходства, отношения, такие как «высота к ширине», должны быть одинаковыми для этих треугольников. (Интуиция: отойдите от большого треугольника. Теперь он кажется меньше в вашем поле зрения, но внутренние соотношения не могли измениться.)
Вот как мы находим «синус / косинус = тангенс / 1».
Я всегда пытался запомнить эти факты, когда они просто выскакивают на нас при визуализации. 2 $, за исключением глупых тестов, которые ошибочно принимают пустяки за понимание.В этом случае потратьте минуту, чтобы нарисовать схему купола / стены / потолка, заполните метки (загорелый джентльмен, вы же видите, не так ли?) И создайте шпаргалку для себя.
В дальнейшем мы узнаем о построении графиков, дополнениях и использовании формулы Эйлера, чтобы найти еще больше связей.
Приложение: Исходное определение тангенса
Вы можете увидеть касательную, определяемую как длина касательной линии от круга до оси x (любители геометрии могут с этим справиться).
Как и ожидалось, на вершине круга (x = 90) касательная линия никогда не может достигать оси x и является бесконечно длинной.
Мне нравится эта интуиция, потому что она помогает нам запомнить название «касательная», и вот хорошее интерактивное руководство по триггерам для изучения:
Тем не менее, очень важно расположить касательную вертикаль и распознать, что это просто синус, спроецированный на заднюю стену (вместе с другими соединениями треугольника). {- 1} $ или $ \ arcsin $ («арксинус»), и часто записываются как asin на различных языках программирования.
Если наша высота составляет 25% от купола, какой у нас угол?
Если вставить asin (0,25) в калькулятор, получится угол 14,5 градусов.
А что насчет чего-нибудь экзотического, например, обратной секущей? Часто он недоступен как функция калькулятора (даже тот, который я построил, вздох).
Глядя на нашу шпаргалку по триггерам, мы находим простое соотношение, в котором мы можем сравнить секанс с 1. Например, секанс с 1 (гипотенуза по горизонтали) совпадает с 1 по косинусу:
Предположим, что наш секанс равен 3.5, т.е. 350% радиуса единичной окружности. Какой угол к стене?
Приложение: несколько примеров
Пример: найти синус угла x.
Ack, какой скучный вопрос. Вместо того, чтобы «найти синус», подумайте: «Какая высота в процентах от максимума (гипотенузы)?».
Во-первых, обратите внимание на треугольник, повернутый назад. Это нормально. У него все еще есть высота, зеленая.
Какая максимальная высота? По теореме Пифагора мы знаем
Хорошо! Синус — это высота в процентах от максимума, равная 3/5 или.60.
Продолжение: Найдите угол.
Конечно. У нас есть несколько способов. Теперь, когда мы знаем, что синус = 0,60, мы можем просто сделать:
Вот еще один подход. Вместо использования синуса обратите внимание, что треугольник «упирается в стену», поэтому можно использовать касательную. Высота 3, расстояние до стены 4, поэтому касательная высота 3/4 или 75%. Мы можем использовать арктангенс, чтобы снова превратить процентное значение в угол:
Пример: Сможете ли вы добраться до берега?
Вы находитесь на лодке, у которой достаточно топлива, чтобы проплыть 2 мили.Сейчас вы находитесь в 0,25 милях от берега. Какой самый большой угол вы можете использовать и при этом дотянуться до земли? Кроме того, единственная доступная ссылка — это «Сборник арккосинов» Хуберта, 3-е изд. . (Поистине адское путешествие.)
Хорошо. Здесь мы можем визуализировать пляж как «стену», а «расстояние по лестнице» до стены — это секущая.
Во-первых, нам нужно все нормализовать в процентах. У нас есть 2 / 0,25 = 8 «единиц гипотенузы» топлива. Итак, наибольшая секущая, которую мы могли допустить, составляет 8-кратное расстояние до стены.
Мы бы выбрали как , чтобы спросить: «Какой угол имеет секущую 8?». Но мы не можем, поскольку у нас есть только книга арккосинусов.
Мы используем нашу шпаргалку, чтобы связать секанс с косинусом: А, я вижу, что «sec / 1 = 1 / cos», поэтому
Секанс 8 означает косинус 1/8. Угол с косинусом 1/8 равен arccos (1/8) = 82,8 градуса, это самый большой угол, который мы можем себе позволить.
Неплохо, правда? До аналогии купола / стены / потолка я бы тонул в беспорядке вычислений.Визуализация сценария позволяет легко и даже весело увидеть, какой приятель по триггеру может нам помочь.
В своей задаче подумайте: меня интересует купол (sin / cos), стена (tan / sec) или потолок (cot / csc)?
Счастливая математика.
Обновление: Владелец Gray Matters собрал интерактивные диаграммы для аналогий (перетащите ползунок слева, чтобы изменить угол):
Спасибо!
Другие сообщения из этой серии
Как интуитивно научиться тригонометрии
Тождества Easy Trig с формулой Эйлера
Интуиция к закону косинусов
Интуиция к закону синуса
Идентификаторов суммы углов и разностей
Идентификаторов суммы углов и разностей

Мы используем MathJax
Тождества суммы углов и разностей
Встречаются тригонометрические функции суммы или разности двух углов. часто в приложениях.Есть несколько способов подтвердить эти результаты.
Теорема о сумме и разности углов
Следующие тождества верны для всех значений, для которых они определено:
$ \ sin (A \ pm B) = \ sin A \ cos B \ pm \ cos A \ sin B $
$ \ cos (A \ pm B) = \ cos A \ cos B \ mp \ sin A \ sin B $
$ \ tan (A \ pm B) = \ dfrac {\ tan A \ pm \ tan B} {1 \ mp \ tan A \ tan B} $
$ \ cot (A \ pm B) = \ dfrac {\ cot A \ cot B \ mp 1} {\ cot B \ pm \ cot A} $
$ \ sec (A \ pm B) = \ dfrac {\ sec A \ sec B \ csc A \ csc B} {\ csc A \ csc B \ mp \ sec A \ sec B} $
$ \ csc (A \ pm B) = \ dfrac {\ sec A \ sec B \ csc A \ csc B} {\ sec A \ csc B \ pm \ csc A \ sec B} $
Доказательство: Пусть $ P $ будет точкой с координаты $ (1,0) $.Измеряется против часовой стрелки из точки $ P $, пусть $ Q $ — точка, длина дуги которой равна $ A $, пусть $ R $ — точка, длина дуги которой равна $ A + B $, и пусть $ S $ будет точкой, длина дуги которой равна $ -B $. 2 \ end {уравнение *}
Благодаря использованию симметричного и пифагорейского тождеств, это упрощается и становится формулой суммы углов для косинуса.
Доказательство формулы разности углов для косинус выглядит следующим образом:
\ begin {align} \ cos (A-B) & = \ cos (A + (- B)) \\ & = \ cos A \ cos (-B) — \ sin A \ sin (-B) \\ & = \ соз А \ соз В + \ грех А \ грех В \ end {align}
Тогда, используя теорему о совместных функциях, мы можем получить формулы для синуса:
\ begin {align} \ sin (A \ pm B) & = \ cos \ left (\ dfrac {\ pi} {2} — (A \ pm B) \ right) \\ & = \ cos \ left (\ left (\ dfrac {\ pi} {2} -A \ right) \ mp B \ right) \\ & = \ cos \ left (\ dfrac {\ pi} {2} -A \ right) \ cos B \ pm \ sin \ left (\ dfrac {\ pi} {2} -A \ right) \ sin B \\ & = \ sin A \ cos B \ pm \ cos A \ sin B \ end {align}
По результатам формул синуса и косинуса можно вывести другие четыре формулы.♦
Формулы также можно выводить с помощью треугольников. Хотя мы ссылаемся на следующий вывод как на доказательство, на самом деле допустимые при выводе значения углов $ A $ и $ B $ весьма ограничены, а на самом деле требуется более общее доказательство.
Альтернативное подтверждение: Пусть положительный углы $ A $ и $ B $, сумма которых меньше 90 градусов. Постройте отрезок $ PU $ длиной 1. Построить треугольник $ TPU $ так, чтобы угол $ TPU $ был равен угол $ A $, а угол $ TUP $ равен дополнению к $ A $.Построить описанный прямоугольник $ PQRS $ так, чтобы угол $ QPT $ был равен углу $ B $, угол $ QPU $ равна сумме углов $ A $ и $ B $, точка $ T $ находится на сегмент $ QR $ и $ U $ находится в сегменте $ RS $. Обратите внимание, что угол $ RTU $ также равен углу $ B $.
У треугольника Соотношения Теорема, имеем:
\ begin {align} \ sin (A + B) & = UV \\ & = RT + QT \\ & = TU \ cos B + PT \ sin B \\ & = \ грех А \ соз В + \ соз А \ грех В \ end {align}
Доказательство тождества суммы углов для косинуса: похожий.Идентификаторы угловой разницы могут быть получены напрямую из того же рисунка, отождествив угол $ A $ с углом $ TPS $, а также угол $ B $ с углом $ TPU $. ♦
Есть несколько классов идентификаторов, которые непосредственные следствия суммы углов и Теорема о разности. 2 t} $ $ \ csc 2t = \ dfrac {\ sec t \ csc t} {2} $
Доказательство: Доказательство двойного Формула угла для синуса выглядит следующим образом:
\ begin {align} \ sin 2t & = \ sin (t + t) \\ & = \ sin t \ cos t + \ cos t \ sin t \\ & = 2 \ грех т \ соз т \ end {align}
Доказательства формулы двойного угла для другого пять функций аналогичны.2 t = \ dfrac {2} {1- \ cos 2t} долл. США
Проба: Чтобы найти понижающий формулу для синуса, мы начинаем с косинуса двойного угол формулу и замените член в квадрате косинуса, используя тождество Пифагора. Полученное уравнение можно решить для члена с синусом в квадрате. Доказательства степенных формул для остальных пяти функций похожи. ♦
Теорема о половинном угле
Следующие тождества верны для всех значений, для которых они определено:
$
$ \ sin \ dfrac {t} {2} = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1- \ cos t} {2}} $ $ \ cos \ dfrac {t} {2} = \ pm \ sqrt {\ dfrac {1+ \ cos t} {2}} $
$ \ tan \ dfrac {t} {2} = \ dfrac {1- \ cos t} {\ sin t} $ $ \ cot \ dfrac {t} {2} = \ dfrac {\ sin t} {1+ \ cos t} $
$ \ sec \ dfrac {t} {2} = \ pm \ sqrt {\ dfrac {2 \ sec t} {\ sec t + 1}} $ \ csc \ dfrac {t} {2} = \ pm \ sqrt {\ dfrac {2 \ sec t} {\ sec t-1}} $
Доказательство: Формулы полуугла для синус и косинус находятся сразу после уменьшения мощности формулы подстановкой и извлечением квадратного корня.2 t} {2 \ sin t \ cos t} = \ dfrac {\ sin t} {\ cos t} = \ tan t \ end {align}
Подстановка в этот результат дает касательную формула полуугла. Доказательство формулы котангенса аналогичный. ♦
Теорема произведения к сумме
Следующие ниже тождества верны для всех реальных ценностей.
$ \ sin A \ sin B = \ dfrac12 [(\ cos (A-B) — \ cos (A + B)] $
$ \ sin A \ cos B = \ dfrac12 [(\ sin (A + B) + \ sin (A-B)] $
$ \ cos A \ cos B = \ dfrac12 [(\ cos (A + B) + \ cos (A-B)] $
Доказательство: Расширение и упрощение правая часть каждой формулы, используя угол Сумма и теорема разности даст левую часть.♦
Теорема о сумме-произведении
Следующие ниже тождества верны для всех реальных ценностей.
$ \ sin A \ pm \ sin B = 2 \ sin \ dfrac {A \ pm B} {2} \ cos \ dfrac {A \ mp B} {2} $
$ \ cos A + \ cos B = 2 \ cos \ dfrac {A + B} {2} \ cos \ dfrac {A-B} {2} $
$ \ cos A- \ cos B = -2 \ sin \ dfrac {A + B} {2} \ sin \ dfrac {A-B} {2} $
Доказательство: Путем замены переменных $ \ dfrac {A \ pm B} {2} $ в произведении на сумму формулы, эти формулы могут быть выведены.

По значению и грамматическим признакам в русском языке выделяют разряды местоимений: личные, возвратное, притяжательные, вопросительные, относительные, отрицательные, неопределённые, определительные и указательные.

Разряд	Примеры	Синтаксическая функция
Личные	я, ты, мы, вы, он, она, оно, они	Я подошла к окну. У меня зазвонил телефон.
Возвратное	себя	Посмотри на себя в зеркало. Кошки способны жить сами по себе.
Притяжательные	мой, твой, наш, ваш, свой	Твое мнение мне известно. Его лицо стало грустным.
Вопросительные	кто? что? какой? каков? который? чей? сколько?	Кто стучится в дверь? У чьего окна сидят голуби? Сколько яблок на столе?
Относительные	кто, что, какой, каков, который, чей, сколько	Не могу понять, что могло их так задержать. Вот дом, в стенах которого прошло мое детство.
Отрицательные	никто, ничто, некого, нечего, никакой, ничей, нисколько	Никто не ответил мне. Некого теперь спросить об этом. Никакой ошибки тут нет.
Неопределенные	некто, нечто, некоторый, кто-то, сколько-то, что-либо, кое-кто, какой-то, какой-либо, кое-какой, чей-то, чей-нибудь	Кто-то пел песню. Чей-то голос послышался во дворе. Пометь чем-нибудь саженец.
Определительные	сам, самый, каждый, любой, всякий, целый, иной, весь, другой	Другой путь предстоит нам. Завтра все покажется иным.
Указательные	этот, тот, такой, таков, тот-то, такой-то, столько, столько-то	За тем домом кафе. Столько радости было в ее глазах! Суть вопроса такова, что лучше решить его вместе.

Тем не менее имеем в виду, что местоимения «я» и «мы», «ты» и «вы» не являются формами единственного и множественного числа одного и того же слова. Местоимения «мы« и «вы» не обозначают «много я» или «много ты». Они указывают на говорящего или собеседника вместе с другими лицами, участвующими в разговоре или в определенном действии.

«некто», «нечто», «некоторый», «несколько», «кое-кто», «кое-что», «кто-то», «кто-либо», «кто-нибудь», «кое-какой», «какой-то», «какой-либо», «какой-нибудь», «чей-то», «чей-либо», «чей-нибудь», «сколько-нибудь», «столько-то».

Отрицательные местоимения «никто», «ничто», «некого», «нечего», «никакой», «ничей», «нисколько» служат для отрицания наличия какого-то предмета, признака или количества или для усиления отрицательного смысла всего предложения.

Скачать статью: PDF
Местоимение / Грамматика — russky.info
Значение и грамматические признаки
Местоимение – это часть речи, которая указывает на предмет, признаки и количества, но не называет их.
Я, ты, он, она́ – вме́сте це́лая страна́. (= Я, ты, он, она – вместе целая страна.)
Э́то моя́ кни́га, а э́то твоя́ тетра́дь. (= Это моя книга, а это твоя тетрадь.)
Никто́ не хоте́л выходи́ть на моро́з. (= Никто не хотел выходить на мороз.)
Навстре́чу мне вы́шло не́сколько люде́й. (= Навстречу мне вышло несколько людей.)
К местоимению можно задать вопросы: кто? (= кто?) что? (= что?) какой? (= какой?) чей? (= чей?) как? (= как?) где? (= где?) когда? (= когда?) и др. Местоимения употребляются вместо имён существительных, прилагательных, числительных или наречий. Большинство местоимений в русском языке изменяется по падежам, многие местоимения изменяются по родам и числам.
кто? (= кто?) , что? (= что?)
я (= я) , он (= он) , мы (= мы)
какой? (= какой?) , чей? (= чей?)
(этот (= этот) , , наш (= наш)
как? (= как?) , где? (= где?) , когда? (= когда?)
так (= так) , там (= там) , тогда (= тогда)
Разряды местоимений
По своему значению и грамматическим признакам местоимения делятся на несколько разрядов:
личные
я (= я) , ты (= ты) , он (= он) , она́ (= она) , оно́ (= оно) , мы (= мы) , вы (= вы) , они́ (= они)
возвратное
себя́ (= себя)
вопросительные
кто (= кто) , что (= что) , како́й (= какой) , чей (= чей) , кото́рый (= который) , како́в (= каков) , ско́лько (= сколько)
относительные
кто (= кто) , что (= что) , како́й (= какой) , чей (= чей) , кото́рый (= который) , како́в (= каков) , ско́лько (= сколько)
неопределённые
не́кто (= некто) , не́что (= нечто) , не́который (= некоторый) , не́сколько (= несколько) , кое-кто́ (= кое-кто) , кое-что́ (= кое-что) , кто́-либо (= кто-либо) , кто́-нибудь (= кто-нибудь) , кое-како́й (= кое-какой) , како́й-то (= какой-то) , како́й-либо (= какой-либо) , како́й-нибудь (= какой-нибудь) , ско́лько-то (= сколько-то) , ско́лько-нибудь (= сколько-нибудь)
отрицательные
никто́ (= никто) , ничто́ (= ничто) , никако́й (= никакой) , ниче́й (= ничей) , не́кого (= некого) , не́чего (= нечего)
притяжательные
мой (= мой) , твой (= твой) , ваш (= ваш) , наш (= наш) , свой (= свой) , его́ (= его) , её (= её) , их (= их)
указательные
тот (= тот) , э́тот (= этот) , тако́й (= такой) , тако́в (= таков) , сто́лько (= столько)
определительные
весь (= весь) , вся́кий (= всякий) , ка́ждый (= каждый) , сам (= сам) , са́мый (= самый) , ино́й (= иной) , друго́й (= другой)
Склонение местоимений
Личные местоимения
я (= я) , ты (= ты) , он (= он) , она́ (= она) , оно́ (= оно) , мы (= мы) , вы (= вы) , они́ (= они)
Личные местоимения имеют формы:
лица
числа
падежа
рода (только местоимения 3-го лица единственного числа).
Лицо Единственное число Множественное число
1 я (= я) мы (= мы)
2 ты (= ты) вы (= вы)
3 он (= он) , она (= она) , оно (= оно) они (= они)
Местоимения я (= я) и ты (= ты) указывают на участников речи.
Местоимения он (= он) , она (= она) , оно (= оно) , они (= они) указывают на предмет, о котором говорится, говорилось или будет говориться.
Местоимения мы (= мы) и вы (= вы) указывают на говорящего или его собеседника вместе с другими лицами.
Личные местоимения
Именительный
Родительный
Дательный
Винительный
Творительный
Предложный (обо) мне (о) тебе́ (о) нём (о) ней (о) нас (о) вас (о) них
Местоимения 3-го лица ( он (= он) , она́ (= она) , оно́ (= оно) , они́ (= они) ) после предлогов имеют в начале н:
у него́ (= у него) , к ней (= к ней) , о́коло них (= около них) , к нему́ (= к нему) , за ней (= за ней) , ме́жду ни́ми (= между ними)
У всex личных местоимений формы родительного и винительного падежа совпадают.
Возвратное местоимение
Возвратное местоимение себя́ (= себя) указывает на то лицо, о котором говорят. Это местоимение не имеет формы именительного (nominativ) падежа, а также формы лица, числа и рода.
Возвратное местоимение
Именительный
Именительный
—
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) себе́
Вопросительные и относительные местоимения
Вопросительные и относительные местоимения:
кто (= кто) , что (= что) , како́й (= какой) , чей (= чей) , кото́рый (= который) , како́в (= каков) , ско́лько (= сколько)
Вопросительные местоимения служат для выражения вопроса.
Относительные местоимения служат для связи частей сложного предложения.
Вопросительные и относительные местоимении кто (= кто) и что (= что) не имеют рода и числа.
Вопросительные и относительные местоимения
Именительный
Именительный
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
ско́лько / ско́льких
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) ком (о) чём (о) ско́льких
Местоимения како́й (= какой) , кото́рый (= который) , чей (= чей) изменяются по падежам, числам и родам и склоняются как прилагательные. С существительными они согласуются в падеже, числе и роде.
Местоимения мужского и среднего рода Местоимения женского рода Местоимения множественного числа
Именительный
Именительный
како́й , чей , како́е , чьё кака́я , чья каки́е , чьи
Родительный
Родительный
како́го , чьего́ како́й , чьей каки́х , чьих
Дательный
Дательный
како́му , чьему́ како́й , чьей каки́м , чьим
Винительный
Винительный
како́й / чей / како́е / чьё каку́ю , чью каки́е , чьи , каки́х , чьих
Творительный
Творительный
каки́м , чьим како́й (-ю) , чьей (-ею) каки́ми , чьи́ми
Предложный
Предложный
(о) како́м , (о) чьём (о) како́й , (о) чьей (о) каки́х , (о) чьих
Местоимения мужского и среднего рода Местоимения женского рода Местоимения множественного числа
Именительный
Именительный
кото́рый , кото́рое кото́рая кото́рые
Родительный
Родительный
кото́рого кото́рой кото́рых
Дательный
Дательный
кото́рому кото́рой кото́рым
Винительный
Винительный
кото́рый , кото́рого кото́рую кото́рые / кото́рых
Творительный
Творительный
кото́рым кото́рой кото́рыми
Предложный
Предложный
(о) кото́ром (о) кото́рой (о) кото́рых
Неопределённые местоимения
Неопределённые местоимения не́кто (= некто) , не́что (= нечто) , не́который (= некоторый) , не́сколько (= несколько) , кое-кто́ (= кое-кто) , кое-что́ (= кое-что) , кто́-либо (= кто-либо) , кто́-нибудь (= кто-нибудь) , кое-како́й (= кое-какой) , како́й-то (= какой-то) , како́й-либо (= какой-либо) , како́й-нибудь (= какой-нибудь) , ско́лько-то (= сколько-то) , ско́лько-нибудь (= сколько-нибудь) указывают на неопределённые предметы, признаки, количество. Они образуются посредством присоединения к вопросительным (относительным) местоимениям приставок не- ( кое-что́ (= кое-что) , кое-каки́е (= кое-какие) ) и кое- ( не́кто (= некто) , не́что (= нечто) ), которая всегда находится под ударением, а также суффиксов -то, -либо, -нибудь ( кто́-то (= кто-то) , кто́-либо (= кто-либо) , кто́-нибудь (= кто-нибудь) ).
Неопределённые местоимения склоняются по типу местоимений, от которых они образуются (вопросительных и относительных).
Именительный
Именительный
кто́-то
кто-то
что́-нибудь
что-нибудь
не́сколько
несколько
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
не́сколько / не́скольких
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) ко́м-то (о) чём-нибудь (о) не́скольких
Примечание
Местоимение не́кто (= некто) имеет только одну форму именительного падежа.
Отрицательные местоимения
Отрицательные местоимения никто́ (= никто) , ничто́ (= ничто) , никако́й (= никакой) , ниче́й (= ничей) , не́кого (= некого) , не́чего (= нечего) служат для отрицания наличия какого-либо предмета, признака, количества или для усиления отрицательного смысла всего предложения. Они образованы от вопросительных (относительных) местоимений с помощью безударной приставка ни- ( никто́ (= никто) , ничто́ (= ничто) , никако́й (= никакой) , ниче́й (= ничей) ) и ударной приставки не- ( не́кого (= некого) , не́чего (= нечего) ). Местоимения не́кого (= некого) и не́чего (= нечего) не имеют формы именительного падежа.
Отрицательные местоимения изменяются по падежам и числам, а в единственном числе – по родам. Местоимение никто́ (= никто) не изменяется ни по числам, ни по родам.
не́кого
некого
не́чего
нечего
Именительный
Именительный
— —
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения мой (= мой) , твой (= твой) , ваш (= ваш) , наш (= наш) , свой (= свой) , его́ (= его) , её (= её) , их (= их) указывают какому лицу принадлежит предмет.
Притяжательные местоимения мой (= мой) , твой (= твой) , ваш (= ваш) , наш (= наш) , свой (= свой) изменяются как прилагательные по падежам, числам и родам.
Местоимения мужского и среднего рода Местоимения женского рода Местоимения множественного числа
Именительный
Именительный
мой (= мой) , ваш (= ваш) , моё (= моё) , ва́ше (= ваше) моя́ (= моя) , ва́ша (= ваша) мои́ (= мои) , ва́ши (= ваши)
Родительный
Родительный
моего́ , ва́шего мое́й , ва́шей мои́х , ва́ших
Дательный
Дательный
моему́ , ва́шему мое́й , ва́шей мои́м , ва́шим
Винительный
Винительный
мой , ваш , моё , ва́ше
моего́ , ва́шего мою́ , ва́шу мои́ , ва́ши , мои́х , ва́ших
Творительный
Творительный
мои́м , ва́шим мое́й (-е́ю) , ва́шей (-ею) мои́ми , ва́шими
Предложный
Предложный
(о) моём , (о) ва́шем (о) мое́й , (о) ва́шей (о) мои́х , (о) ва́ших
Указательные местоимения
Указательные местоимения тот (= тот) , э́тот (= этот) , тако́й (= такой) , тако́в (= таков) , сто́лько (= столько) служат для выделения среди других какого-либо определённого предмета, признака, количества. Указательные местоимения тот , э́тот , тако́й , сто́лько изменяются как полные прилагательные по падежам, числам и родам. Местоимение тако́в изменяется как краткое прилагательное, т. е. по числам и родам.
Местоимения мужского и среднего рода Местоимения женского рода Местоимения множественного числа
Именительный
Именительный
тако́й , э́тот / тако́е , э́то така́я , э́та таки́е , э́ти
Родительный
Родительный
тако́го , э́того тако́й , э́той таки́х , э́тих
Дательный
Дательный
тако́му , э́тому тако́й , э́той таки́м , э́тим
Винительный
Винительный
тако́й / э́тот / тако́е / э́то
тако́го / э́того таку́ю , э́ту таки́е , э́ти
таки́х , э́тих
Творительный
Творительный
таки́м , э́тим тако́й (-ою) , э́той (-ою) таки́ми , э́тими
Предложный
Предложный
(о) тако́м , (об) э́том (о) тако́й , (об) э́той (о) таки́х , (об) э́тих
Определительные местоимения
Определительные местоимения весь (= весь) , вся́кий (= всякий) , ка́ждый (= каждый) , сам (= сам) , са́мый (= самый) , ино́й (= иной) , друго́й (= другой) указывают на один предмет из ряда однородных предметов.
Местоимения сам (= сам) , са́мый (= самый) в некоторых формах различаются только ударением.
Мужской и средний род Женский род Множественное число
Именительный
Именительный
са́мый , са́мое сам , само́
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
са́мый , са́мое
сам , само́

Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) са́мом (о) само́м (о) са́мой (о) само́й (о) са́мых (о) сами́х
Местоимение весь (= весь) ( всё (= всё) , вся (= вся) , все (= все) ) имеет особые формы в творительном падеже единственного числа мужского и среднего рода и во всex формах множественного числа.
Мужской и средний род Женский род Множественное число
Именительный
Именительный
весь , всё
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
весь , всё

Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(обо) всём (обо) всей (обо) всех
Определительные местоимения тако́в (= таков) , како́в (= каков) не склоняются.
Местоимение сам (= сам) указывает на лицо или предмет, который производит действие.
Я сам расскажу́ о вре́мени и о себе́. (В. В. Маяковский) (= Я сам расскажу о времени и о себе. (В. В. Маяковский))
Местоимение весь (= весь) , вся́кий (= всякий) указывают на полноту охвата, определяют предмет как нечто нераздельное.
Весь день шёл дождь. (= Весь день шёл дождь.)
Все о́чень уста́ли. (= Все очень устали.)
Всю ночь чита́л рома́н Толсто́го. (= Всю ночь читал роман Толстого.)
Местоимение вся́кий (= всякий) указывает на любой предмет из многих однородных.
Вся́кое чу́вство име́ет це́ну, лишь пока́ свобо́дно. (В. Г. Короленко) (= Всякое чувство имеет цену, лишь пока свободно. (В. Г. Короленко))
Местоимения са́мый (= самый) , ка́ждый (= каждый) , любо́й (= любой) указывают на выделение единичного предмета или лица из ряда однородных.
Э́то был он, тот са́мый матро́с! (В. П. Катаев) (= Это был он, тот самый матрос! (В. П. Катаев))
Люба́я рабо́та хороша́. (= Любая работа хороша.)
Местоимение са́мый (= самый) может также обозначать высшую степень признака, служить для образования превосходной степени прилагательных.
Разряды местоимений

Разряд местоимений
Примеры
1.
Личные
Я, ты, он (она, оно), мы, вы, они
2.
Возвратные
себе, себя, собой, собою, сам, само собой, от себя
3.
Притяжательные
Мой, твой, свой, наш, ваш, его, ее, их
4.
Относительные
Кто, что, какой, каков, который, чей, сколько
5.
Неопределённые
https://bugaga.net.ru/ege/rus/razrmest.htm bugaga.net.ru
Некто, нечто, некий, некоторый, несколько, кто-то, что-то, какой-то, чей-то, сколько-то, кое-кто, кое-что, кое-какой, кто-нибудь, что-нибудь, какой-нибудь, чей-нибудь, сколько-нибудь, кто- либо, что-либо, какой-либо, чей-либо
6.
Отрицательные
Никто, ничто, никакой, ничей, некого, нечего.
7.
Вопросительные
Кто, что, какой, каков, каковой (устар.), который, чей, сколько (с вопросительным знаком «?» на конце)
8.
Указательные
Тот, этот, такой, таков, столько, этакий (устар.), экий (устар.), сей (устар.), оный (устар.)
9.
Определительные
Сам, самый, весь, всякий, каждый, иной, любой, другой, всяк, всяческий
В2. Местоимения. Тренинги (Часть 1) / Русский на 5
Главная
В2. Местоимения. Тренинги (Часть 1)
Тема вызывает затруднения у многих выпускников. Материал объёмный и достаточно сложный. Поэтому по данной теме предлагается вдвое больше тренингов, чем по другим. Итак, часть 1.
В2 предполагает умение находить в указаннных предложениях слова разных частей речи, в частности, местоимений.

Образцы формулировок заданий
Найдите в предложениях 15 — 18 все местоимения.
Из предложений 12 -16 выпишите все личные местоимения.
В предложении 2 — 7 найдите возвратное местоимение.
В предложениях 1-3 найдите все притяжательные местоимения.
Из предложений 4-7 выпишите все указательные местоимения.
Из предложений 8-13 выпишите все определительные местоимения.
Найдите в предложениях 13-15 все неопределённые местоимения.
Что требуется для выполнения заданий В2
Отличать местоимения от других частей речи: прилагательных и наречий.

Различать разряды местоимений по значению.

Комментарий:
Этот материал необходимо повторить непосредственно перед экзаменом, чтобы твёрдо помнить полные списки местоимений, относящихся к тому или иному разряду. Эти списки конечные, поэтому заучить их следует так же, как учат стихи или таблицу умножения.

Для справок
Разряды по значению
Личные: я, ты, он, она, оно, мы, вы, они.

Возвратное: себя.

Притяжательные: мой, твой, его, её, наш, ваш, их и свой.

Указательные: этот, тот, такой, таков, столько, а также устар.:эдакий (этакий), сей, оный.

Определительные: весь, всякий, каждый, любой, другой, иной, самый, сам, а также устар.: всяческий, всяк.

Вопросительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько.

Относительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько.

Неопределённые: местоимения, образованные от вопросительно-относительных с помощью приставок не, кое- и суффиксов -то, -либо, -нибудь: некто, нечто, несколько, кое-кто, кое-что, кто-либо, что-нибудь, какой-то,сколько-нибудь и др. под.

Отрицательные: никто, некого, ничто, нечего, никакой, ничей.

Внимание:
Некоторые авторы выделяют 8 разрядов местоимений по значению. Различие в трактовке вопросительных и относительных местоимений. Одни полагают, что это одни и те же слова, но выполняющие разные функции, роли:
1) вопросительного слова в вопросительных предложениях;
2) союзного слова, соединяющего части сложноподчинённых предложений в сложном предложении.
Другие считают их разными словами с разными функциями, но совпадающими по форме, т.е. омонимами. Сторонники такой трактовки выделяют не один разряд, а два:
– вопросительные
– относительные

Тренинги, предложенные ниже помогут заучить, как распределяются местоимения по разрядам.
Помните:
почти все местоимения изменяются, значит, нужно научиться узнавать местоимение в любых формах. О том, как изменяются местоимения, см. здесь.
Тренинг 1
Найди в списке личные местоимения:
Меня, ты, наш, какой, который, кто-то, ваш, нас, мы, ничей, себя, оно, его (нет), в его доме, они, их (нет), их машина

Тренинг № 2
Найди в списке возвратное местоимение:
Того, сколько, которому, себя, что-нибудь, нечего, ничего, мне, меня, себе, собой, своей, весь, кого-нибудь, о себе

Тренинг № 3
Найди притяжательные местоимения:
Этому, кого, кое о чём, моему, твоего, ваших, чей, нечто, им, ей, его ручкой, моей руке, своим, своего

Тренинг № 4
Найди в списке слов указательные местоимения:
Нечего, себя, сколько-нибудь, самый, несколько, столько, этот, иной, этой, этим, тому, той, какой, своему, такими

Тренинг №5
Найди в списке определительные местоимения:
Себя, тебя, вам, весь, всякий, каждый, никакой, другой, иной, самый, их письмо, который, любой, я

Тренинг №6
Найди в списке вопросительные местоимения:
Ты, этот, каков, такова, твои, себя, ничей, чей, кто-нибудь, кто, чему, чем, какая, несколько, сколько

Тренинг № 7
Найдите в списке относительные местоимения:
Сколько, ими, мной, чьи, собой, чьим, самыми, само´й, которой, кому-либо, некто, никто, каковы, чего, кем

Тренинг № 8
Найдите в списке слов неопределённые местоимения:
Своей, своими, оно, им, кем-то, свой, моему, что-нибудь, другая, некто, нечто, несколько, какая-то, чему-либо, самые

Тренинг № 9
Найдите в списке слов отрицательные местоимения:
Ничей, некто, никакой, никто, ничто, кто-то, кого-то, всем, нечто, нечего, некого, столько, иной, некому, ничему

— Понравилась статья?:)
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Одноклассники
Google+
Местоимения: определение, правописание с предлогами. Разряды местоимений
Местоимения — это указательные или вопросительные слова, например:
тот, она, этот, я;
что? какой? каков? сколько? чьё?
Любое местоимение указывает на предмет, признак или количество, но не называет его. Например:
Анна живёт в том (соседнем) доме. Она (Анна) ежедневно занимается спортом. Ей (Анне) очень нравятся эти (спортивные) занятия.
Начальная форма местоимений — именительный падеж единственного числа.
Правописание с предлогами
Предлоги, стоящие перед местоимениями, пишутся с ними раздельно:
к тебе, у меня, с вами.
Приставок у местоимений не бывает.
Если перед местоимениями: его, ему, им, её, ей, ею, их, ими — стоит предлог, то местоимения будут начинать с буквы Н:
для него, к нему, с ним, для неё, к ней, с ней, для них, с ними.
В местоимениях, которые начинаются с не-, ни-, кое-, в таких как:
никем, нечем, кое-какой
предлог ставится между частицами не, ни, кое и остальной частью местоимения. В таких случаях частица, предлог и местоимение пишутся раздельно — в три слова:
ни с кем, не о чем, кое с какой.
Разряды местоимений
В русском языке местоимения по значению и грамматическим признакам делятся на 9 разрядов:
Личные:
1-е лицо: я, мы;

2-е лицо: ты, вы;

3-е лицо: он, она, оно, они.

Возвратное: себя.

Притяжательные: мой, твой, свой, наш, ваш.

Указательные: этот, тот, такой, таков, таковой, этакий; столько; оба (обе); устаревшие: сей, оный.

Определительные: каждый, весь (все, всё), всяк, всякий, всяческий, самый, сам, иной, другой.

Вопросительные: кто? что? какой? который? чей? сколько?

Относительные — это те же вопросительные, но не имеющие вопросительного знака, а употребляемые для связи частей сложноподчинённых предложений. Слово каковой употребляется только как относительное местоимение.

Неопределённые:
некто, нечто, некоторый, некий;

несколько, сколько-то, сколько-нибудь;

кто-то, что-то, чей-то, какой-то, который-то;

кто-либо, что-либо, чей-либо, какой-либо, который-либо;

кто-нибудь, что-нибудь, чей-нибудь, какой-нибудь, который-нибудь;

кое-кто, кое-что, кое-какой.

Отрицательные: никто, ничто, никакой, ничей, нисколько, некого, нечего.

Проверочная работа Разряды местоимений
Хохлова Наталья Владимировна
МБОУ СОШ №129 г.Красноярск
Учитель русского языка и литературы
Проверочная работа «Разряды местоимений» (6 класс)
Вариант 1.
1.Выпишите притяжательное местоимение.
Я проиграл и эту партию и еще не помню сколько. Потом мы стали заниматься по арифметике, но и тут проявился его скверный характер. Ничего-то он спокойно не мог объяснить. (Н.Носов)
2.Выпишите отрицательное местоимение.
Я сейчас же принялся искать этот учебник и нашел его в корзинке, где лежали разные старые книжки. Сначала я думал, что ничего не пойму в этой книге, но когда начал читать, то увидел, что она написана очень просто и понятно.(Н.Носов)
3.Выпишите указательное местоимение.
Я читал эту книжку два дня, а когда пришел на третий день к Алику, то стал выигрывать у него партию за партией. Алик просто недоумевал и не понимал, в чем дело. Теперь положение переменилось. Через несколько дней я играл уже так, что ему даже случайно не удавалось меня обыграть.(Н.Носов)
4.Выпишите неопределенное местоимение.
Наш вожатый Володя затеял устроить в школе вечер самодеятельности. Некоторые ребята решили выучить наизусть стихи и прочитать их на сцене. Другие решили показать на сцене физкультурные упражнения и сделать пирамиду.(Н.Носов)
5.Выпишите личное местоимение.
Этот Лобзик был обыкновенный бездомный щенок, то есть, если сказать по правде, то совсем не щенок, а уже довольно большая собака, но еще. видно, молодая, не совсем еще взрослая: мохнатая такая, черного цвета, и уши у нее висели, как лопухи.(Н.Носов)
6.Выпишите возвратное местоимение.
Домой в этот день я вернулся поздно и увидел, что нарушил весь свой режим. Я решил, что летом, когда наступят каникулы, тоже заведу себе собаку и займусь дрессировкой, а сейчас, пока идут занятия, этого делать не стоит, так как дрессировка отнимает очень много времени.(Н.Носов)
7.Выпишите определительное местоимение.
Некоторые ребята говорили, что всех не возьмут в цирк, потому что Володя не сможет достать на всех билеты, а возьмут только круглых отличников. Другие говорили, что возьмут всех, только Шишкина не возьмут. Третьи говорили, что совсем никого не возьмут, потому что билеты, наверно, давно уже проданы.(Н.Носов)
8.Выпишите относительное местоимение.
А одна собака была такая храбрая! Ее подняли вверх, под самый купол цирка, и она прыгнула оттуда с парашютом. Потом дрессировщица сказала, что покажет собаку, которая умеет считать. (Н.Носов)
9. Выпишите притяжательное местоимение.
Только все родители нашего двора уже пришли, и все ребята пошли с ними по домам и уже, наверно, пили чай с бубликами и брынзой, а моей мамы все еще не было…(В.Драгунский)
10. Выпишите неопределенное местоимение.
Мне даже интереснее было решать те задачи, которые посложней. Я уже не боялся арифметики, как раньше. С меня как будто свалилась какая-то тяжесть, и жить мне стало легко.(Н.Носов)
11.Выпишите определительное местоимение.
Я открыл коробочку и сперва ничего не увидел, а потом увидел маленький светло-зеленый огонек, как будто где-то далеко-далеко от меня горела крошечная звездочка, и в то же время я сам держал ее сейчас в руках. (В.Драгунский)
12.Выпишите отрицательное местоимение.
Я промчался мимо него и стал искать этот тормоз. Но ведь я же не знал, где он! Я стал крутить разные винтики и что-то нажимать на руле. Куда там! Никакого толку. (В.Драгунский)
13.Выпишите личное местоимение.
А в субботу папа выздоровел, и к нам пришли гости. Пришел дядя Юра с тетей Катей, Борис Михайлович и тетя Тамара. Все пришли и стали вести себя очень прилично, а тетя Тамара как только вошла, так вся завертелась, и затрещала, и уселась пить чай рядом с папой. (В.Драгунский)
14.Выпишите указательное местоимение.
Я это все выдумал. Такого мальчишки и на свете-то нет, не то что в вашем классе! (В.Драгунский)
15. Выпишите определительное местоимение.
После медведей выступали эквилибристы. Они легли на землю, ноги подняли кверху и стали подбрасывать ногами какие-то разноцветные деревянные тумбы. Они крутили их, вертели, перебрасывали ногами друг другу. Иной человек руками того не сделает, что они вытворяли ногами.(Н.Носов)
Вариант 2
1.Выпишите неопределенное местоимение.
Я читал эту книжку два дня, а когда пришел на третий день к Алику, то стал выигрывать у него партию за партией. Алик просто недоумевал и не понимал, в чем дело. Теперь положение переменилось. Через несколько дней я играл уже так, что ему даже случайно не удавалось меня обыграть.(Н.Носов)
2. Выпишите отрицательное местоимение.
— Никаких у меня способностей нет! — говорю я. — Ведь я вовсе не своим умом обыгрывал тебя. Всему этому я научился из книжки. (Н.Носов)
3.Выпишите относительное местоимение.
Когда все это было сделано, мы с Костей залезли в лошадиную шкуру через дырку, которая была оставлена на животе, и попробовали ходить. (Н.Носов)
4.Выпишите указательное местоимение.
Костя со слезами на глазах пошел раздавать своих зверей знакомым ребятам и роздал всех, только одного ежа у него никто не хотел брать. Тогда он пришел с этим ежом ко мне и рассказал, что у него произошло дома.(Н.Носков)
5. Выпишите притяжательное местоимение.
И мне захотелось есть, а мамы все не было, и я подумал, что, если бы я знал, что моя мама хочет есть и ждет меня где-то на краю света, я бы моментально к ней побежал, а не опаздывал бы и не заставлял ее сидеть на песке и скучать.(В.Драгунский)
6. Выпишите возвратное местоимение.
Один раз мы с Мишкой делали уроки. Мы положили перед собой тетрадки и списывали. И в это время я рассказывал Мишке про лемуров, что у них большие глаза, как стеклянные блюдечки, и что я видел фотографию лемура, как он держится за авторучку, сам маленький-маленький и ужасно симпатичный.(Н.Носов)
7. Выпишите неопределенное местоимение.
Вдруг наша дверь распахнулась, и Аленка закричала из коридора: « В большом магазине весенний базар!» Она ужасно громко кричала, и глаза у нее были круглые, как кнопки, и отчаянные. Я сначала подумал, что кого-нибудь зарезали. (В.Драгунский)
8. Выпишите притяжательное местоимение.
И мы долго бегали в толпе между взрослых и очень веселились, и какой-то военный дядька подхватил Аленку под мышки, а его товарищ нажал кнопочку в стене, и оттуда вдруг забрызгал одеколон, и когда Аленку поставили на пол, она вся пахла леденцами… (В.Драгунский)
9.Выпишите относительное местоимение.
Когда мне было лет шесть или шесть с половиной, я совершенно не знал, кем же я в конце концов буду на этом свете. Мне все люди вокруг очень нравились и все работы тоже. (В.Драгунский)
10. Выпишите личное местоимение.
Моя мама вынесла Дымке большую кость. Дымка взяла ее, положила перед собой, зажала лапами, зажмурилась и хотела уже начать грызть, как вдруг увидела Мурзика, нашего кота.(В.Драгунский)
11.Выпишите определительное местоимение.
Прощайте, все! Прощайте, зайчата и зайчиха! Прощай, моя веселая, легкая жизнь! Прощай, алая морковка и хрустящая капуста! Прощай навек, моя полянка, и цветы, и роса, и весь лес, где под каждым кустом был готов и стол и дом! (В.Драгунский)
12.Выпишите притяжательное местоимение.
И вот однажды ночью, когда все улеглись спать, я долго лежал на своей раскладушке и вспоминал беднягу зайчика и все думал, как было бы хорошо, если бы с ним этого не случилось.(В.Драгунский)
13.Выпишите личное местоимение.
Все опять захлопали еще сильнее, а Люся поставила стул на самой середке. И тут вышел наш Валерка со своим маленьким аккордеоном и сел на стул, а чемодан от аккордеона поставил себе под ноги, чтобы они не болтались в воздухе. (В.Драгунский)
14.Выпишите неопределенное местоимение.
Я положил велосипедный звонок на отопление, прислонил дощечку к стулу, а сам стал смотреть в щелочку занавеса. Я увидел, как пришли Раиса Ивановна и Люся, и как садились ребята, и как бабушки опять встали у стенок, а сзади чей-то папа взгромоздился на табуретку и начал наводить на сцену фотоаппарат.(В.Драгунский)
15. Выпишите отрицательное местоимение.
В то лето, когда я еще не ходил в школу, у нас во дворе был ремонт. Повсюду валялись кирпичи и доски, а посреди двора высилась огромная куча песку. И мы играли на этом песке в «разгром фашистов под Москвой», или делали куличики, или просто так играли ни во что. (В.Драгунский)
Вариант 3
1.Выпишите определительное местоимение.
Наш вожатый Володя затеял устроить в школе вечер самодеятельности. Некоторые ребята решили выучить наизусть стихи и прочитать их на сцене. Другие решили показать на сцене физкультурные упражнения и сделать пирамиду.(Н.Носов)
2. Выпишите неопределенное местоимение.
Мы долго думали, где бы достать материи, а потом Шишкин нашел у себя на чердаке какой-то старый, никому не нужный матрац. Мы вытряхнули из матраца всю начинку и показали его Лике.(Н.Носов)
3.Выпишите отрицательное местоимение.
Костя со слезами на глазах пошел раздавать своих зверей знакомым ребятам и роздал всех, только одного ежа у него никто не хотел брать. Тогда он пришел с этим ежом ко мне и рассказал, что у него произошло дома.(Н.Носков)
4.Выпишите возвратное местоимение.
Моя мама вынесла Дымке большую кость. Дымка взяла ее, положила перед собой, зажала лапами, зажмурилась и хотела уже начать грызть, как вдруг увидела Мурзика, нашего кота.(В.Драгунский)
5.Выпишите указательное местоимение.
А этот дяденька, что на велосипеде, подъехал к Мишкиному парадному и остановился. И он оказался совсем не дяденькой, а молодым парнем.(В.Драгунский)
6. Выпишите притяжательное местоимение.
Все опять захлопали еще сильнее, а Люся поставила стул на самой середке. И тут вышел наш Валерка со своим маленьким аккордеоном и сел на стул, а чемодан от аккордеона поставил себе под ноги, чтобы они не болтались в воздухе. (В.Драгунский)
7.Выпишите относительное местоимение.
Марья Петровна всегда как только меня увидит, так сразу начинает приставать: кем я хочу быть. Я ей уже пять раз объяснял, а она все продолжает задавать один и тот же вопрос. (В.Драгунский)
8.Выпишите указательное местоимение.
В комнате сразу стало как-то тихо и зловеще. Но тут я подумал, что это она заперлась не надолго, а на минутку, и сейчас отопрет дверь, и все пойдет как по маслу, и опять будет смех и радость, и Костик будет просто счастлив, что вот он в таком трудном месте меня отыскал! (В.Драгунский)
9.Выпришите определительное местоимение.
На каникулах мы устроим утренник и карнавал. Каждый из вас может нарядиться в кого угодно, а за лучший костюм будет выдана премия, так что готовьтесь.(В.Драгунский)
10.Выпишите отрицательное местоимение.
Ну и смешно же пищал Мишка! Так пищит наш котенок Мурзик. Разве ж так поют! Почти ничего не слышно. Я просто не мог выдержать и рассмеялся. (В.Драгунский)
11.Выпишите относительное местоимение.
Он взял мою руку своей белой большой и мягкой рукой. Я даже удивился, какая она мягкая. Ну прямо шелковая. И от него от всего так вкусно пахло чистотой. (В.Драгунский)
12.Выпишите указательное местоимение.
Но у меня было столько новостей для папы, что я но мог удержаться. Из меня высыпались новости, прямо выскакивали одна за другой. Потому что очень уж их было много. (В.Драгунский)
13.Выпишите вопросительное местоимение.
Сколько я буду тут лежать? Счастье, если час или два! А если до утра?(В.Драгунский)
14.Выпишите неопределенное местоимение.
Я все время потихоньку наблюдал за нею, думал, что она обрадуется, когда увидит, как Костик вытащит меня из-под кровати. А я еще для смеху возьму какую-нибудь ее туфлю в зубы, она тогда наверняка упадет от смеха.
15. Выпишите притяжательное местоимение.
И тут мальчик с бородой пошел на цыпочках к его столу и стал там рыться и все время оглядывался. Потом он злорадно рассмеялся, схватил какую-то папку и побежал к задней стене, на которой было наклеено картонное окно. (В.Драгунский)
Вариант 4
1.Выпишите неопределенное местоимение.
Мы взялись с Аленкой за руки и побежали как сумасшедшие в большой магазин. Там была целая толпа народу и в самой середине стояли сделанные из чего-то блестящего мужчина и женщина, огромные, под потолок, и, хотя они были ненастоящие, они хлопали глазами и шевелили нижними губами, как будто говорят. (В.Драгунский)
2. Выпишите возвратное местоимение.
Все опять захлопали еще сильнее, а Люся поставила стул на самой середке. И тут вышел наш Валерка со своим маленьким аккордеоном и сел на стул, а чемодан от аккордеона поставил себе под ноги, чтобы они не болтались в воздухе. (В.Драгунский)
3.Выпишите указательное местоимение.
Постепенно все стали затихать, и девочка, которая меня привела, побежала на другую сторону сцены и потянула за веревку. И занавес открылся, и эта девочка спрыгнула в зал. (В.Драгунский)
4.Выпишите притяжательное местоимение.
Из грузовика выскочили два человека. Они что-то крикнули летчику. Откинули у своей машины борт, подъехали к самым дверям нашего лайнера и стали грузить свои железные чушки и болванки прямо в самолет. (В.Драгунский)
5.Выпишите отрицательное местоимение.
Я отогнул немножко кончик одеяла, которое свешивалось со всех сторон до пола и закрывало от меня всю комнату: я хотел глядеть на дверь, чтобы видеть, как Костик войдет и будет меня искать. Но в это время в комнату вошел никакой не Костик, а вошла Ефросинья Петровна, симпатичная старушка, но немножко похожая на бабу-ягу. (В.Драгунский)
6. Выпишите отрицательное местоимение.
И за эту секунду я столько успел передумать, такое про себя шептал!.. Никому не расскажу этого. (В.Драгунский)
7.Выпишите притяжательное местоимение.
Я хотел нарисовать белочку, как она прыгает в лесу по деревьям, и у меня сначала здорово выходило, но потом я посмотрел и увидел, что получилась вовсе не белочка, а какой-то дядька, похожий на Мойдодыра. Белкин хвост получился как его нос, а ветки на дереве как волосы, уши и шапка… (В.Драгунский)
8.Выпишите возвратное местоимение.
Но в это время нам навстречу выбежала Люся, она крепко схватила нас за руки и поволокла за собой, но у меня ноги были мягкие, как у куклы, и заплетались. (В.Драгунский)
9.Выпишите притяжательное местоимение.
И в этой страшной тишине при погашенном свете и в таком моем жутком положении мне этот стук показался раз в двадцать сильнее. Он просто оглушил меня.(В.Драгунский)
10. Выпишите неопределенное местоимение.
Когда я был дошкольником, я был ужасно жалостливый. Я совершенно не мог слушать про что-нибудь жалостное. И если кто кого съел, или бросил в огонь, или заточил в темницу, — я сразу начинал плакать. (В.Драгунский)
11.Выпишите отрицательное местоимение.
И в это время ветер вдруг задул особенно сильно, и эта самая дяденькина шляпа взвилась в воздух. А шахматист ничего не заметил, сидит себе, уткнулся в свои шахматы. (В.Драгунский)
12.Выпишите относительное местоимение.
Раиса Ивановна вошла, мы встали и поздоровались с ней, и громче всех поздоровался я, чтобы она видела, какой я вежливый. (В.Драгунский)
13. Выпишите притяжательное местоимение.
Это, наверно, какая-то собака забралась в комнату, учуяла, что я здесь сплю, и это ей не понравилось. Она рычала страшным образом, откуда-то из-под ширмы, и мне казалось, что я в темноте вижу ее наморщенный нос и оскаленные белые зубы. (В.Драгунский)
14. Выпишите неопределенное местоимение.
Я таких девочек никогда не видел. Все они были обыкновенные, а эта какая-то особенная. Она бегала по шару своими маленькими ножками, как по ровному полу, и голубой шар вез ее на себе: она могла ехать на нем и прямо, и назад, и налево, и куда хочешь! (В.Драгунский)
15.Выпишите определительное местоимение.
И вот мы пришли всем классом в цирк. Мне сразу понравилось, что он пахнет чем-то особенным, и что на стенах висят яркие картины, и кругом светло, и в середине лежит красивый ковер, а потолок высокий, и там привязаны разные блестящие качели. (В.Драгунский)
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/122703-proverochnaja-rabota-razrjady-mestoimenij
Дидактический материал к теме «Местоимение»
Дидактический материал
к теме «Местоимение»
Автор разработки:
учитель русского языка
МКОУ Елизаровская ООШ
Федосова Надежда Ивановна.
Дидактические материалы
к теме: «Местоимение»
Шарады
Мой первый слог найдёшь тогда,
Когда в котле кипит вода;
Местоимение – мой слог второй,
А в целом – столик школьный твой.
(Парта)
Первый слог – личное местоимение,
Второй – детская болезнь,
А целое – тот предмет, который выбрасывают
Когда он нужен, и поднимают, когда он не нужен.
Что это?
(Якорь)
Начало – буква в слове плот,
Конец – местоимение.
А середина – пара нот.
Все вместе – поощрение.
(Премия)
Шутке-минутка
Какие личные местоимения, собравшись вместе, твердят, что они чистые?
(Вы-мы-ты)
Упражнения
Определите разряд местоимений
Все его любят, а поглядят на него, так каждый морщится. (Солнце)
В горах блуждаю за тобой, откликнусь я на зов любой. Все меня слыхали, зато не видал меня никто. (Эхо)
Он с хоботом резиновым, желудком парусиновым, а загудит его мотор – глотает он и пыль, и сор. (Пылесос)
Кто ничего не хочет, ни на что не надеется, тот не может быть художником.
Подберите к данным выражениям синонимы-фразеологизмы, в составе которых есть местоимения.
Очень поспешно двигаться, убегать – мчаться сломя голову, броситься со всех ног; нестись на всех парусах, скакать во весь опор;
успокоиться – прийти в себя;
быть в крайне возбуждённом состоянии – быть вне себя; выйти из себя;
быть в рассеянном, отрешенном состоянии – быть не в себе.
Замените указательные и определительные местоимения отрицательными и наоборот
Все кричат. (Никто не кричит)
Ничего не видит. (Всё видит)
Я в этом разобрался. (Я ни в чём не разобрался)
Ничем его не удивишь. (Всем его удивишь)
Ты такие игры любишь. (Ты таких игр не любишь)
Мы от этого отказываемся. (Мы ни от чего не отказываемся)
Это остановит нас. (Ничто не остановит нас)
Я ничего не говорил ему. (Я всё ему сказал)
Редактирование предложений
Какие речевые ошибки вы заметили?
В наше время много космонавтов побывало в космосе. Это были уже не одиночные полёты. Они находились в космосе по сто, а то и по двести суток. 2) На этой улице я чувствую себя как дома. 3) На него никто не обращает внимания. 4) Своя будущая профессия мне очень нравится. 5) В лесу много норок кротов. Я их видела. 6) Словарь представляет результат огромного труда учёных-языковедов. 7) Сколько сейчас время? 8) В сколько метрах от школы находится стадион?
Работа с текстом
Жило-было Ничего,
Не умело ничего,
Не хотело ничего.
Взад-вперёд оно ходило
И не с кем не говорило,
Никого не замечало,
Лучше всех себя считало,
А про это Ничего
И сказать-то нечего!
— Каков смысл этого шуточного стихотворения?
— Местоимения какого разряда играет ключевую роль в тексте стихотворения?
— Какие из слов являются формами одного местоимения?
— Вспомните правила, применяемые в изучении вами орфограммах (на материале данного текста).
Творческий диктант
Задание. Измените лицо, от имени которого ведётся повествование (с 1-го на 3-е). Что нужно сделать, чтобы хорошо справиться с задачей?
Меня во всю жизнь никто ещё не наказывал; отец не только не трогал меня пальцем, но я от него не слышал никогда ни одного резкого слова. Теперь меня томило тяжёлое предчувствие.
Наконец меня позвали к отцу, в кабинет. Я вошёл и робко остановился у притолоки… Отец сидел в своём кресле перед портретом матери и не поворачивался ко мне. Я слышал тревожный стук собственного сердца.
(В. Г. Короленко)
(Текстовые синонимы: Вася, герой повести, мальчик, сын, он).
Карточки по теме «Местоимение»
Карточка №1
Спишите предложения, раскройте скобки, выделите орфограммы, составьте схемы предложений, подчеркните местоимения, определите их разряд.
(За) нами выстроились все наши знакомые и мы постарались объяснить (кое) что из происходящего.
(Ни) кто (ни) чем не может нам помочь (в) том (в) чём мы сами ещё не смогли разобраться.
Карточка №2
Спишите местоимения, раскрывая скобки, выделяя орфограммы; определите разряд местоимений.
(У) нас, кое (что), кто (то), (между) нами, (с) чьими (либо), (кое) (с) (кем), про нас, (ни) чьи, (не) (за) (что), (не/ни) кто, (не/ни) сколько.
С двумя любыми местоимениями составьте сложносочинённые предложения.
Карточка №3
В предложениях найдите местоимения. Подчеркните теми членами предложениями, которыми они являются. Определите разряды местоимений.
Про наши дела скоро узнал кое-кто из царского окружения, и это нам было боком.
«Ни о чём не беспокойтесь, если Вы положили деньги в этот банк», — ответил нам по телефону чей-то мягкий голос.
Что же делать нам с тобой, если всё так глупо получилось?
Мы знаем, что нам нужно купить на день вашего рождения.
Карточка №4
От данных местоимений образуйте неопределённые и отрицательные местоимения.
Что, кто, чьи, сколько, о ком, с кем, про кого, чьего, кого.
С тремя местоимениями составьте сложные предложения, запишите их.
Творческое изложение
…Всего приятнее было мне узнать, что она любит книги; и когда она доживает до моих лет, непременно убедится в том, что книги вкуснее печенья и пирожков, занятнее всех игрушек и игр, интереснее всех зрелищ на свете. Если бы мне предложили стать королём – хозяином дворцов, садов и слуг, кормили бы вкусными-вкусными обедами…укладывали спать в мягкую-мягкую постель, наряжали бы в роскошные одежды – с единственным условием, чтобы я не читал книг, — я бы не за что не согласился. Лучше я стану бедняком и стану жить на чердаке, но со множеством книг, чем королём, но без библиотеки.
(Маколей)
— Можно ли догадаться, о ком идёт речь в отрывке, начинающемся с местоимением она? (По каким признакам?)
— Изложите содержание текста от 3-го лица. (Начать можно так: «Английский историк Маколей, живший в прошлом веке, обращаясь к маленькой девочке, писал, что…»)
— Составьте собственное рассуждение на тему «Моё отношение к чтению книг».
Контрольный диктант
На утренней заре
Рассвет только начинается. Небо безоблачно. Над узкой лентой речки расстилается туман. В такую раннюю пору здесь никого не встретишь. Предрассветная тишь долго не нарушается никакими звуками. Не хочется ни с кем говорить, да и не с кем. В утреннем тумане ничего не видно. Только отяжелевшая от росы трава прилегла к земле и блестит серебряными каплями. Воздух наполняется ароматом каких-то цветов.
Но вот пробежал лёгонький ветерок. В гнёздах проснулись птицы. Слышно, как кто-то сломал сучок. Лес наполнился птичьим пением. Издали доносятся чьи-то весёлые голоса. Через несколько минут на лесной тропинке показываются шестиклассники. Они пришли в лес для сбора лекарственных трав. Ни в какое время дня не бывает так хорошо в лесу, как ранним утром!
Тест №1.
Найдите словосочетания с неопределённым местоимением.
1) Улыбаться без всякой причины;
сделать что-нибудь;
в сени к нам летит.
Найти словосочетания с вопросительным местоимением.
1 ) Слева от меня деревья;
не кричи о себе;
который час?
Через некоторое время.
Найти словосочетание с личными местоимениями.
1) Я к вам пишу;
2) никому не верить;
3) надо мной яркое солнце
4) этот тёплый день.
Найти словосочетание с возвратным местоимением.
Никто не забыт;
живёт в том доме;
не думай о себе
видеть тебя.
Найти словосочетания с отрицательными местоимениями
Об этом ничего не знаю;
знает любой из вас;
ни за что не соглашусь;
быть с ними
Найти предложения с относительным местоимением.
Что подарить маме?
Я не знаю, что подарить маме.
Какой-то зверёк бежал по дороге.
Ответы: I. 2, II.3, III.1, 3, IV. 3, V. 1, 3, VI. 2.
Тест № 2.
Местоимение – это часть речи, которая
А) обозначает предмет;
Б) обозначает признак предмета;
В обозначает количество предметов;
Г) указывает на предмет, признаки, количество, но не называет их.
2. Личные – это местоимения, которые указывают на
А) лица, которые участвуют в разговоре;
Б) признак предмета по принадлежности;
В) неопределённые предметы, признаки, количества.
3. Притяжательные местоимения указывают на
А) лица, которые участвуют в разговоре;
Б) признак предмета по принадлежности;
В) неопределённые предметы, признаки, количества.
4. Вопросительные местоимения употребляются
А) в сложноподчинённых предложениях для связи в них простых предложений;
Б) в вопросительных предложениях.
5. Относительные местоимения употребляются
А) в сложноподчинённых предложениях для связи в них простых предложений;
Б) в вопросительных предложениях.
6. Неопределённые местоимения указывают на
А) признак предмета по его принадлежности;
Б) неопределённые, неизвестные предметы, признаки, количество;
В) отсутствие предметов, признаков, количества.
7. Отрицательные местоимения указывают на
А) признак предмета по его принадлежности;
Б) неопределённые, неизвестные предметы, признаки, количество;
В) отсутствие предметов, признаков, количества.
8. Указательные местоимения
А) указывают на признак предмета по его принадлежности;
Б) указывают на неопределённые предметы, признаки, количество;
В) употребляются для выделения среди других какого-либо определённого предмета, признака, количества.
Ответы: 1. Г; 2.А; 3.Б; 4.Б; 5.А; 6.Б; 7.В; 8.В.
10 типов местоимений с примерами
Сегодня мы много говорим о местоимениях, особенно she / hers , he / him и, конечно же, старинной болтовне над единственным числом they . Но если вы действительно собираетесь копаться в своих местоимениях, разве вы не должны знать все существующие типы? Мы здесь, чтобы помочь. Определенные типы местоимений тесно связаны друг с другом, и многие слова могут функционировать как несколько разных типов местоимений, в зависимости от того, как они используются.
Что такое местоимение?
Местоимение — это «любой член небольшого класса слов, встречающихся во многих языках, которые используются в качестве замены или заменителя существительных и их словосочетаний и имеют очень общую ссылку», например I , you , he , это , это , кто , какой .
Распространенные виды местоимений
Личные местоимения
Личные местоимения заменяют людей или предметы.Они могут быть в единственном или множественном числе, в зависимости от того, относятся ли они к одному или нескольким существительным. Примеры включают I , me , we и us .
Личные местоимения обычно являются либо подлежащим предложения, либо объектом в предложении. Каждое личное местоимение имеет разные формы в зависимости от его функции. Например, если писатель имеет в виду самого себя, он должен использовать I , если он является субъектом предложения, например: « I видел собаку.»Если он объект, он должен использовать меня , как в» Собака увидела меня «.
Знаете ли вы историю использования , а также и самого в качестве местоимений единственного числа? Узнайте больше и почему они возвращаются сейчас.
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения — личные местоимения, которые также указывают на обладание чем-либо. У них есть формы единственного числа (например, мой ) и формы множественного числа (например, наш ).Эти местоимения часто появляются перед предметом одержимости, но не всегда. Например, « моя машина» и «это моя машина» указывают, кому принадлежит машина.
Относительные местоимения
Относительное местоимение начинается с предложения (группа слов, относящихся к существительному). Who , , и , где — все относительные местоимения. Они также могут служить другими типами местоимений, в зависимости от предложения.Например, в фразе «Я видел собаку , которая принадлежит вам » относительное местоимение , что , является началом предложения , которым вы владеете, , описывающего собаку.
Возвратные местоимения
Когда подлежащее выполняет действие над собой, в предложении используется возвратное местоимение после глагола. Возвратные местоимения включают себя , себя , себя, и сама . Примером возвратного местоимения является распространенное выражение «Я пнул себя .”
Интенсивные местоимения
Интенсивные местоимения похожи на возвратные местоимения, но имеют другую функцию в предложении. Интенсивное местоимение не является необходимой частью предложения и служит только для того, чтобы усилить его антецедент. Например: Я сказал детям, что вы сами испекете сегодня торт . В этом предложении себя — интенсивное местоимение, которое повторяет идею о том, что вы, , делаете торт.(Тогда лучше займитесь этим!)
Неопределенные местоимения
Как и личные местоимения, неопределенное местоимение относится к людям или вещам, но не имеет отношения к конкретному человеку или предмету. Примеры неопределенных местоимений включают около , любой, и все.
Поднимите свою игру по грамматике на новый уровень с вашим личным тренером по грамматике ™! Начни прямо сейчас бесплатно!
Указательные местоимения
Демонстративные местоимения указывают на человека или вещь или видоизменяют их.Есть четыре указательных местоимения: это и , что (для слов единственного числа), и эти и те (для слов множественного числа).
Вопросительные местоимения
Вопросительные местоимения начинаются с вопросов. Например, в « Who are you?» Вопросительное местоимение , которое начинает вопрос. Существует пять вопросительных местоимений: who , who и , чьи (для вопросов, связанных с людьми), и , которые и what (для вопросов, связанных с вещами).
Взаимные местоимения
Взаимные местоимения похожи на возвратные местоимения, но они включают группы из двух или более, которые выполняют одно и то же действие друг с другом. Всего два взаимных местоимения: друг друга, (для групп из двух человек) и , друг друга, (для больших групп).
Распределительные местоимения
Распределительное местоимение одновременно относится к одному человеку, животному или предмету.Эти местоимения включают каждого , ни , и , ни , которые должны сочетаться с существительными во множественном числе и глаголами единственного числа. Вот один пример: каждой собаки сегодня вымылись. Или: Ни одна посылка не пришла вовремя .
Типы местоимений
Наша история
Типы местоимений
Термин «местоимение» охватывает многие слова, некоторые из которых не подпадают под стандартное определение местоимения, слова, заменяющего существительное или именную фразу.»Вот краткое описание девяти типов местоимений:
Покажи мне инфографику
Понятно? Сделайте быстрый тест. Попробуйте наш тест перетаскивания.
Краткое описание видео
Вот видео, в котором обобщены различные типы местоимений.

Подробнее о различных типах местоимений
Есть девять различных типов местоимений. (Под каждым заголовком есть ссылка на урок и тест на этот тип местоимения.)
Указательные местоимения
Указательные местоимения — «это», «то», «эти» и «те». Указательное местоимение представляет собой существительное и сообщает нам, является ли оно единственным или множественным, и находится ли оно близко или далеко (в том числе во времени). Например:
Это тот, который я оставил в машине.
(Здесь говорящий может держать мобильный телефон. Он особенный, и он находится рядом с динамиком.)
Я возьму их?
(В этом примере говорящий может указывать на несколько пластин.Они единичны, и они далеки от говорящего.)
В этой таблице показано, как используются указательные местоимения:
инфо 9
около далеко
единственное число это то
множественное число эти
9
Подробнее о указательных местоимениях.
Неопределенные местоимения
Неопределенные местоимения относятся к людям или вещам, не будучи конкретными.Это самая большая группа местоимений. Он включает в себя «все», «некоторые», «любые», «несколько», «кто угодно», «никто», «каждый», «оба», «несколько», «любой», «никто», «один» и «никто», которые являются наиболее распространенными. Вот несколько примеров предложений с неопределенными местоимениями:
Кто-то, должно быть, видел, как водитель уезжал.
(«Кто-то» — это не конкретный человек.)
Мы все в сточной канаве, но некоторые из нас смотрят на звезды. (Драматург Оскар Уайльд)
(«Все» и «некоторые» не указывают людей.)
Мне нечего заявить, кроме моей гениальности. (Драматург Оскар Уайльд)
(Неопределенное местоимение «ничего» не указывает на вещь. Следует отметить, что неопределенное местоимение «нечто» также не указывает на вещь.)
Покажи мне инфографику
Подробнее о неопределенных местоимениях.
Вопросительные местоимения
Вопросительные местоимения — это «что», «который», «кто», «кто» и «чей». Они используются в вопросах.Хотя они классифицируются как местоимения, не сразу понятно, как они заменяют существительные. Фактически, ответ на вопрос (который будет существительным) — это существительное, представленное вопросительным местоимением. Например:
Кто тебе сказал?
(Ответ на этот вопрос — существительное, представленное вопросительным местоимением «кто».)
Какая собака выиграла гонку?
(Ответ на этот вопрос — существительное, представленное вопросительным местоимением «which.»)
Покажи мне инфографику
Подробнее о вопросительных местоимениях.
Персональные местоимения
Личные местоимения: «Я», «ты», «он», «она», «оно», «мы», «они» и «кто». Чаще всего (но, конечно, не всегда) они заменяют существительные, обозначающие людей. Когда большинство людей думают о местоимениях, на ум приходят личные местоимения. Вот несколько примеров личных местоимений:
Мы не можем все быть героями, потому что кто-то должен сидеть на обочине и хлопать, когда они проходят.
Я купил батарейки, но их не было в комплекте. (Комик Стивен Райт)
(Примечание: эта цитата основана на идее, что батарейки никогда не включаются в комплект поставки устройств с электрическим приводом.)
В двух приведенных выше примерах четыре личных местоимения находятся в субъективном падеже, потому что все они являются субъектами глаголов. Впрочем, личные местоимения могут быть и в других случаях. Вот таблица, в которой личные местоимения показаны по падежу:
Покажи мне инфографику
Подробнее о личных местоимениях.
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения — «мой», «ваш», «его», «ее», «наш» и «их». Притяжательное местоимение представляет существительное и также говорит нам, кому оно принадлежит. Например:
Билеты наши.
(Здесь «наш» представляет собой существительное «билеты» и говорит читателям, что «мы» владеем ими.)
Будем ли мы следовать его инструкциям или их?
(В этом примере «их» представляет существительное «инструкции» и говорит читателям, что «они» владеют ими.)
Эти местоимения иногда называют абсолютными притяжательными местоимениями, чтобы отличить их от притяжательных определителей («мой», «ваш», «его», «она», «его», «наш» и «их»), которые также классифицируются как тип притяжательного местоимения. Посмотрите на этот пример с притяжательным определителем:
Это английская книга Сары. Вы видели ее французскую книгу?
(Притяжательный определитель «она» заменяет «Сара». Это доказывает, что притяжательный определитель «она» является типом местоимения.)
Покажи мне инфографику
Узнайте больше о притяжательных местоимениях и их классификации.
Относительные местоимения
Относительные местоимения — это «который», «тот» и «кто» (включая «кто» и «чей»). Относительное местоимение используется в качестве заголовка относительного предложения (или предложения прилагательного), которое добавляет дополнительную информацию к предложению. В каждом примере относительное придаточное предложение затенено, а относительное местоимение выделено жирным шрифтом.
Доктор Адам Сиссонс, , читавший лекции в Кембридже более 12 лет, должен был знать разницу.
(Здесь относительное местоимение «who» вводит предложение «который учился в Кембридже 12 лет» и относится к «доктору Адамсу Сиссонсу».)
Человек , который впервые увидел комету , сообщил о ней как о НЛО.
(В этом примере относительное местоимение «who» вводит предложение «кто первым увидел комету» и относится к «человеку».)
Собака , которая украла мой обед , слоняется снаружи.
(Относительное местоимение «который» вводит предложение «украла мой обед» и отсылает к «собаке».»)
Покажи мне инфографику
Подробнее об относительных местоимениях.
Подробнее об использовании запятых с «which» и «who».
Взаимные местоимения
Взаимные местоимения — «друг друга» и «друг друга». Взаимные местоимения используются для обозначения взаимных действий или чувств. Например:
Они нравятся друг другу.
Они разговаривают друг с другом как с младенцами.
Покажи мне инфографику
Подробнее о взаимных местоимениях.
Возвратные местоимения
Возвратные местоимения — это «я», «сам», «сама», «сам», «сам», «мы», «себя» и «сами».
Возвратное местоимение оканчивается на «-сам» или «-себя» и относится к другому существительному или местоимению в предложении (обычно субъекту предложения). Например:
Собака укусила себя.
(Здесь возвратное местоимение «сам» относится к существительному «собака».)
Вы разговариваете сами с собой?
(В этом примере возвратное местоимение «сам» относится к местоимению «ты».»)
Покажи мне инфографику
Подробнее о возвратных местоимениях.
Интенсивные (или выразительные) местоимения
Интенсивные местоимения — это «я», «себя», «сама», «сам», «сам», «мы», «себя» и «сами». (Они такие же, как возвратные местоимения, но используются по-разному.)
Интенсивное местоимение (иногда называемое «выразительным местоимением») относится к другому существительному или местоимению в предложении, чтобы подчеркнуть его (e.g., чтобы подчеркнуть, что это вещь, выполняющая действие). Например:
Джон сам печет весь хлеб.
(Здесь интенсивное местоимение «сам» относится к существительному «Джон».)
Кошка сама открыла дверь.
(В этом примере интенсивное местоимение «сам» относится к существительному «кошка».)
Покажи мне инфографику
Подробнее об усиленных местоимениях.
Помогите нам улучшить грамматику Monster
Вы не согласны с чем-то на этой странице?
Вы заметили опечатку?
Сообщите нам, используя эту форму.
См. Также
Попробуйте наш тест перетаскивания на различных типах местоимений Что такое прилагательные? Что такое наречия? Что такое союзы? Что такое междометия? Что такое предлоги? Что такое глаголы? Что такое существительные? Различные типы существительных Указательные местоимения Неопределенные местоимения Вопросительные местоимения Личные местоимения Притяжательные местоимения Взаимные местоимения Относительные местоимения Возвратные местоимения
ПРОНОУН
Местоимения — это слова, заменяющие существительные.
Каждое местоимение должно иметь четкое предшествующий (слово, обозначающее местоимение).
ВИДЫ ПРОНОМОВ
А. Личное Местоимения:
СИНГУЛЯРНЫЙ
МНОЖЕСТВО
субъективное
цель
притяжательный
субъективное
цель
притяжательный
1 ^ул человек
I
мне
мой, шахта
ср
нас
наша, наши
2 ^и человек
вам
вам
ваш, Ваш
вам
вам
ваш, Ваш
3 ^рд человек
он
она
это
ему
ее
это
его
ее, ее
его
они
им
их, их
Личные местоимения имеют следующие Характеристики:
1.три человека (точки зрения)
от 1-го лица — говорящий (ые) ( я меня мой мой мы нас наши наши )
2-й человек — тот, с кем разговаривали ( вы ваш )
3-е лицо — о ком (ах) говорят ( он ему его она ее ее это ее они их )
Примеры
2. три пола
женский ( она ее ее )
мужской ( он его )
средний ( это они их их )
Примеры

3.два числа
в единственном числе ( I me моя шахта ты твоя он ему его она ее ее это ее )
множественное число ( мы наши наш ты твой твой они им их их )
Примеры
4. три чемодан
субъективный ( я вы он она это мы они )
притяжательный ( мой мой ваш твой его ее ее наш наш их их )
цель ( мне ты ему она нам их )
Примеры — субъективный случай
Примеры — притяжательный падеж
Примеры — объективный случай
ПРИМЕЧАНИЕ: Из-за падежа местоимения форма местоимения меняется вместе с функция в предложении.Перейдите по этой ссылке, чтобы случай местоимения для получения дополнительной информации.
Б. Демонстративные местоимения:
Демонстративные местоимения также могут использоваться как определители.
Пример :
Дай мне молоток .( , описывает существительное молоток)
Демонстративные местоимения также могут использоваться как квалификаторы:
Пример :
Она хотела , что много денег? (, ) описывает прилагательное много )
С . Рефлексивный / Интенсивные местоимения : местоимения «self»
Эти местоимения могут использоваться только для отражения или усилить слово, уже содержащееся в предложении.
Возвратные / интенсивные местоимения НЕ МОГУТ ЗАМЕНИТЬ личные местоимения.
Примеры :
Я видел сам в зеркало.( Myself — возвратное местоимение, отражающее местоимение I . )
Я сделаю это Сам . ( Я — интенсивное местоимение, усиливающее местоимение I . )
Примечание: Следующие слова являются некондиционными, и не следует использовать :
сами себя сам сам
Д.Неопределенный Местоимения:
Единственное число :
одна
кто-то
любой
нет один
каждый
каждый
кто-нибудь
кто угодно
никто
все
(n) либо
что-то
что угодно
ничего
все
Примеры :
Кто-то идет на обед.
Ни один из нас не верит ни единому слову — говорит Гарри.
Множественное число :
Примеры :
Оба ожидаются на аэропорт одновременно.
Несколько предложили отмена встречи.
Единственное число с неисчисляемым числом / Множественное число с счетные :
Примеры :
Немного из грязи стал неотъемлемой частью коврика.
Некоторые из дерево были ослаблены штормом.
Использование неопределенных местоимений апострофы для обозначения притяжательный падеж.
Примеры :
Авария — nobodys неисправность.
Как дорожные работы повлияют на на ежедневные поездки на работу?
Некоторые неопределенные местоимения также могут использоваться в качестве определителей.
один, каждый, либо, ни один, несколько, любой, один, все, оба, несколько, несколько, много, большинство
Обратите внимание на различия :
У каждого человек есть шанс.
( Каждый является определителем , описывающим человек. )
У каждого есть шанс.
( Каждый — неопределенное местоимение , заменяющее существительное.)
Оба юристов пообещали дела хорошо.
( Оба — определитель , описывающий юристы .)
Оба были в комнате.
( Оба — неопределенное местоимение , заменяющее существительное.)
E. Вопросительный Местоимения :
Вопросительные местоимения производят информацию вопросы, требующие более чем положительного или отрицательного ответа.
Примеры :
Что вы хотите?
Кто там ?
Ф . Родственник Местоимения:
Относительные местоимения вводят относительный (прилагательные) придаточные.
Примечание: Используйте who, who, и , чьи нужно ссылаться. людям.
Используйте , что и , что для ссылки вещи.
советов по письму: 8 типов местоимений
Местоимения для языка то же самое, что винты для плоской мебели: сначала они могут показаться незначительными, но без них все остальное развалится.
Это потому, что местоимения могут заменять другие существительные в предложении, избавляя нас от необходимости повторять одни и те же слова снова и снова. Но лучший термин для использования в любой момент зависит от ситуации, поэтому вам нужно понимать, как работают разные типы местоимений.
1. Личные местоимения
Личные местоимения используются вместо определенного человека или предмета.
Существуют разные личные местоимения в зависимости от того, говорим ли мы о предмете или объекте предложения, грамматическом лице, поле и количестве вещей / людей, о которых идет речь:
I
/ Оно
7
3
Число
Грамматическое лицо
Личные местоимения
Предмет
Объект
Me
2 ^nd Person
You
You
Его / Ее / Оно
Множественное число
1 ^st Лицо
Мы
США
2 ^nd Личность
3
3 ^rd Персон
Они
Их
2.Демонстративные местоимения
Демонстративные местоимения используются вместо определенных вещей, чтобы показать, какое из них мы обсуждаем. Например, в:
Мне не нравится тот , но мне нравится этот !
Считаете это полезным?
Подпишитесь на нашу рассылку и получайте советы по написанию от наших редакторов прямо на свой почтовый ящик.
Каждое из слов «то» и «это» указывает на определенные вещи по отношению к говорящему. «Это» (множественное число = «эти») используется для обозначения близлежащих вещей, в то время как «то» (множественное число = «те») относится к вещам далеко.
Как показано в мультяшных коровах на разных расстояниях.
3. Относительные местоимения
Мы используем относительные местоимения при описании существительного с точки зрения того, как оно соотносится с другим словом. Например:
Вы встретитесь лицом к лицу с человеком , который продал мир!
В приведенном выше примере «who» является относительным местоимением, потому что оно помогает показать взаимосвязь между существительными «человек» и «мир», тем самым указывая на то, что мы имеем в виду конкретного человека.
«Продал за два боба и сигарету.Это казалось справедливой ценой ».
Основными относительными местоимениями для обозначения людей являются «кто» (субъект) и «кто» (объект). Другие ключевые термины в этой категории — это «который» (используется для обозначения вещей) и «это» (используется для обозначения людей или вещей).
4. Взаимные местоимения
Взаимные местоимения выражают взаимоотношения или действия. В английском языке мы используем для этой цели «друг друга» и «друг друга». Например:
Ширли и Джек присматривают друг за другом .
Здесь «друг друга» показывает, что отношения между существительными «Ширли» и «Джек» взаимны (т. Е. Двояко). Альтернативой было бы написать «Ширли присматривает за Джеком, а Джек присматривает за Ширли», что позволит легко увидеть, насколько важны местоимения для лаконичного письма!
Если вы еще не видели The Apartment , вам обязательно стоит.
5. Неопределенные местоимения
Как следует из названия, неопределенные местоимения используются при обращении к чему-то неопределенному (напр.g., «все» или «все») или что-то неизвестное (например, «кто-то» или «что-то»). Их можно разбить на местоимения единственного, множественного и единственного / множественного числа:
Число
Примеры
Единственное число
что угодно, каждый, любой, все, ни один, никто, никто, ничего, кто-то
Множественное число
оба, несколько, многие, другие, несколько
Единственное / множественное число
all, any, more, most, none, some, such
От того, является ли неопределенное местоимение единственным или множественным числом, зависит, с какими глаголами они используются.Например, в фразе «у каждого торта есть вишенка на вершине» мы используем глагол «имеет» в единственном числе, чтобы соответствовать неопределенному местоимению в единственном числе «каждый». С другой стороны, в словах «у многих тортов сверху вишни» мы используем глагол множественного числа «иметь», чтобы соответствовать местоимению множественного числа.
Неопределенные местоимения также немного отличаются от других местоимений тем, что они часто полностью заменяют другие существительные, а не относятся к существительному, которое использовалось ранее (например, нам не нужно называть каждого человека в комнате, прежде чем мы сможем назвать их « все в комнате »).
6. Вопросительные местоимения
Вы будете рады услышать, что вопросительные местоимения немного проще. Вот местоимения, которые мы используем, чтобы задавать вопросы, например, «кто» или «что»:
Кто разбил эту лампу? И , что, , мы будем с этим делать?
Мы используем «who» (субъект), «who» (объект) и «who» (притяжательное), когда обращаемся к людям, в то время как мы можем использовать «which» и «what», чтобы задавать вопросы либо о людях, либо о вещах.
7. Возвратные местоимения
Возвратные местоимения используются, когда подлежащее предложения также является объектом предложения, например, в:
Я ударил себе по лицу.
Здесь «я» используется как объект предложения (вещь, которую ударили) и отсылает обратно к субъекту «я» (вещь, которая наносит удар). Другие возвратные местоимения включают:
Единственное число — я, себя, себя, сама, сама
Множественное число — мы, вы сами, сами
Как видите, эти термины образованы добавлением «-self» (единственное число) или «-self» (множественное число) к личному местоимению.
8. Интенсивные местоимения
Интенсивные местоимения — это на самом деле те же слова, что и возвратные местоимения, но действуют по-разному. В этом случае они добавляют ударение, как в предложении:
Она освоила все местоимения сама !
Здесь «сама» относится к субъекту предложения («она»), чтобы подчеркнуть, что достижение принадлежит только ей. Как и в случае с возвратными местоимениями, описанными выше, интенсивные местоимения образуются путем добавления «-self» (единственное число) или «-self» (множественное число) к личному местоимению.
И вот так! Это разные типы местоимений. Если вам все еще трудно понять, когда использовать определенные термины, исправление вашей работы — отличный способ получить обратную связь и улучшить свой стиль письма.
Что такое местоимение? Типы местоимений и правила
Что такое местоимение?
Местоимения составляют небольшую подкатегорию существительных. Отличительной чертой местоимений является то, что они могут заменять другие существительные. Например, если вы рассказываете историю о своей сестре Саре, эта история станет повторяться, если вы будете повторять «Сара» снова и снова.
Вы можете попытаться смешать это, иногда называя Сару «моей сестрой», но тогда это звучит так, как будто вы имеете в виду двух разных людей.
Вместо этого вы можете использовать местоимения она и ее для обозначения Сары.
Вот совет: Хотите, чтобы ваш текст всегда выглядел великолепно? Grammarly может уберечь вас от орфографических ошибок, грамматических и пунктуационных ошибок и других проблем с написанием на всех ваших любимых веб-сайтах.
Персональные местоимения
Есть несколько разных типов местоимений, и некоторые местоимения относятся к более чем одной категории. Она и ее известны как личных местоимений . Другие личные местоимения: I и me , you , he и him , it , we и us , и они и их . Если вы узнали о местоимениях в школе, вероятно, это те слова, на которых сосредоточился ваш учитель. Мы скоро перейдем к другим типам местоимений.
Предшественники
Местоимения универсальны.Местоимения это может относиться практически ко всему: велосипеду, дереву, фильму, чувству. Вот почему вам нужен антецедент. Антецедент — это существительное или существительная фраза, которую вы упоминаете в начале предложения или истории, а затем заменяете местоимением. В приведенных ниже примерах антецедент выделен, а местоимение, которое его заменяет, выделено жирным шрифтом.
В некоторых случаях антецедент не нужно указывать явно, если контекст полностью ясен.Обычно ясно, к каким местоимениям I , me и относится ваш , в зависимости от того, кто говорит.
Также можно использовать местоимение перед упоминанием антецедента, но старайтесь избегать использования длинных или сложных предложений, поскольку это может затруднить восприятие предложения.
Относительные местоимения
Относительные местоимения составляют другой класс местоимений. Они используются для соединения относительных предложений с независимыми предложениями. Часто они вводят дополнительную информацию о чем-то упомянутом в предложении.Относительные местоимения включают , , , , , , , и , . Традиционно , относятся к людям, а , которые и , что относятся к животным или вещам.
Нужны ли вам запятые с who, который, и , что , зависит от того, является ли предложение ограничительным или неограничивающим.
Кто против кого — подлежащие и объектные местоимения
Теперь, когда мы поговорили об относительных местоимениях, давайте разберемся с тем, которое вызывает наибольшую путаницу: who vs. ком . Кто — подлежащее местоимение, например I, he, she, we, и , они . Whom является объектным местоимением, например me, him, her, us и , их . Когда местоимение является объектом глагола или предлога, форма объекта — это та, которую вы хотите. У большинства людей нет особых проблем с объективным падежом личных местоимений, потому что они обычно идут сразу после глагола или предлога, изменяющего его.
Который сложнее, потому что он обычно стоит перед глаголом или предлогом, который его изменяет.
Один из способов проверить, нужен ли вам who или who , — это попробовать заменить личное местоимение. Найдите место, где обычно находится личное местоимение, и посмотрите, имеет ли форма субъекта или объекта больше смысла.
С кем / кем вы говорили с на раньше? Вы говорили с он / он раньше?
Мужчина, , которого я никогда раньше не видел , спрашивал о вас. Я видел он / его раньше?
Кому звонит ? Должен ли я сказать, что она / ее звонит ?
Если местоимение объекта (он или она) звучит правильно, используйте who .Если подлежащее местоимение (он или она) звучит правильно, используйте who .
Прежде чем мы продолжим, есть еще один случай, когда выбор между подлежащими и объектными местоимениями может сбивать с толку. Можете ли вы определить проблему в предложениях ниже?
В каждом из приведенных выше предложений местоимение I должно быть me . Если убрать из предложения другое имя или местоимение, это станет очевидным.
Указательные местоимения
То, что , это , эти и эти являются указательными местоимениями.Они занимают место существительного или существительной фразы, о которой уже упоминалось.
Этот используется для единичных предметов, которые находятся поблизости. Эти используются для нескольких предметов, находящихся поблизости. Расстояние может быть физическим или метафорическим.
Этот используется для отдельных объектов, находящихся далеко. Эти используются для нескольких предметов, которые находятся далеко. Опять же, расстояние может быть физическим или метафорическим.
Неопределенные местоимения
Неопределенные местоимения используются, когда вам нужно указать на человека или вещь, которую не нужно указывать отдельно.Некоторые общие неопределенные местоимения: one, other, none, some, anybody, everybody, и no one .
Когда неопределенные местоимения функционируют как субъекты предложения или придаточного предложения, они обычно принимают глаголы единственного числа.
Возвратные и интенсивные местоимения
Возвратные местоимения оканчиваются на — себя или — себя : я, себя, себя, себя, себя, себя, себя, себя.
Используйте возвратное местоимение, когда и подлежащее, и объект глагола относятся к одному и тому же человеку или предмету.
Интенсивные местоимения выглядят так же, как возвратные местоимения, но их назначение иное. Интенсивные местоимения добавляют акцента.
«Я построил этот дом» и «Я сам построил этот дом» означают почти одно и то же. Но «я» подчеркивает, что я лично построил дом — я не нанимал кого-то другого, чтобы он делал это за меня. Точно так же: «Вы видели, как Лоретта разлила кофе?» и «Вы сами видели, как Лоретта разлила кофе?» имеют похожие значения. Но «сам» дает понять, что спрашивающий хочет знать, действительно ли вы были свидетелями инцидента или только слышали его описание кем-то другим.
Иногда у людей возникает соблазн использовать self там, где им следует использовать me , потому что это звучит немного красивее. Не попадитесь в эту ловушку! Если вы используете форму местоимения -self , убедитесь, что оно соответствует одному из приведенных выше вариантов использования.
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения бывают двух видов: ограничивающее и абсолютное. Мой, ваш, его, его, ее, наш, их и , чьи используются, чтобы показать, что что-то принадлежит антецеденту.
Абсолютные притяжательные местоимения: мой, ваш, его, ее, наш, и их . Абсолютные формы могут быть заменены тем, что принадлежит антецеденту.
Некоторые притяжательные местоимения легко спутать с похожими на вид сокращениями. Помните, что притяжательные личные местоимения не содержат апострофов.
Вопросительные местоимения
Вопросительные местоимения используются в вопросах. Вопросительные местоимения: who , what , which и who .
падежей и типов местоимений | Английская композиция I
Местоимение стоит вместо существительного. Как и существительные, местоимения могут служить предметом или объектом предложения: это то, о чем идет речь в предложениях. Местоимения включают такие слова, как he , she и I , но они также включают такие слова, как this , that , which , who , anybody , и every . Прежде чем мы перейдем к различным типам местоимений, давайте посмотрим, как они работают в предложениях.
Поскольку местоимение заменяет существительное, его значение зависит от существительного, которое оно заменяет. Это существительное называется антецедентом . Давайте еще раз посмотрим на первое предложение этого абзаца:
Поскольку местоимение заменяет существительное, значение его зависит от существительного, которое заменяет .
Здесь два местоимения: это и это . Его и и имеют один и тот же антецедент: «местоимение.Каждый раз, когда вы используете местоимение, вы также должны указывать его антецедент. Без антецедента ваши читатели (или слушатели) не смогут понять, к чему относится местоимение. Давайте посмотрим на пару примеров:
Джейсону нравится, когда люди обращаются к нему за лидерством.
Трини делает прическу и красится каждый день — без исключения.
Итак, каковы антецеденты и местоимения в этих предложениях?
Джейсон предшествует местоимению ему .
Trini предшествует местоимению и ее .
Практика
Определите антецеденты и местоимения в следующих примерах:
Итцель и Камила были лучшей парной командой OSU. Весь год они не терпели поражений.
Люди просили Хорхе так часто рецензировать их статьи, что он начал небольшое редакционное дело.
Генри звонил родителям каждую неделю.
Показать ответ
Итцель и Камила предшествует местоимению Они .
В этом предложении две пары местоимение / антецедент. People предшествует их , а Хорхе предшествует he .
Генри является предшественником и его .
До сих пор мы рассматривали только личные местоимения, но есть много других типов, включая указательные и неопределенные местоимения. Давайте обсудим каждый из этих типов более подробно:
Персональные местоимения
В следующих предложениях приведены примеры личных местоимений, употребляемых с антецедентами:
Этот человек выглядит так, как будто ему нужно новое пальто.(словосочетание , что man предшествует he )
Kat прибыл вчера. Я встретил , ее на вокзале. ( Kat предшествует ее )
Когда они увидели нас, львы начали рычать ( львы предшествует они )
Адам и я надеялись, что никто не найдет us . ( Адам и я предшествует нас )
Примечание. Местоимения , такие как I , we и you , не всегда требуют явного антецедента.Когда говорящий говорит что-то вроде «Я сказал вам, что зоопарк был закрыт сегодня», это подразумевает, что говорящий является антецедентом для I , а слушатель — предшествующим для и .
Возвратные местоимения — это вид местоимений, которые используются, когда подлежащее и объект предложения совпадают.
Джейсон поранил себя . ( Джейсон предшествует самому )
Мы дразнили друг друга .( ср предшествует друг другу )
Это верно, даже если подлежащее только подразумевается, как в предложении «Не причиняйте себе вреда». You — неустановленное подлежащее в этом предложении.
Возвратные местоимения включают себя , себя, себя , себя себя , себя , себя , себя. Их можно использовать только как объект предложения, но не как подлежащее.Вы можете сказать: «Я сглазил себя», но не можете сказать «Я сам себя сглазил».
Примечание: Когда уместны возвратные местоимения первого или второго лица, предметные падежи и возвратные местоимения часто могут использоваться как взаимозаменяемые:
Единственный человек, о котором я беспокоюсь сегодня, — это я .
Единственный человек, о котором я беспокоюсь сегодня, — это я .
Вам не нужно никого делать счастливым, кроме вас .
Вам не нужно никого делать счастливым, кроме самого себя .
Как вы думаете, почему это так? Когда бы вы использовали одно или другое?
Практика
Прочтите следующие предложения. Следует ли использовать возвратное местоимение? Почему или почему нет?
Аиша впустила (себя), когда приехала.
Не стесняйтесь впускать (себя / себя), когда приедете сюда!
Алекс спросил Джаду, впустит ли она (его / себя), когда (она / она) приедет.
Покажи ответ
Аиша впустила себе , когда приехала.
Аиша — предмет и объект приговора.
Не стесняйтесь позволить себе , когда приедете сюда!
You является подразумеваемым подлежащим предложения, поэтому рефлексивное self подходит в качестве объекта предложения.
Алекс спросил Джаду, впустит ли она , ему , когда прибудет , она, .
В то время как Alex является субъектом предложения, Alex не является субъектом зависимой оговорки, в которой фигурирует его (если она впустит его).В этом предложении она является подлежащим, поэтому возвратное местоимение здесь не может использоваться.
Она является предметом пункта «когда она прибыла». Так как это предмет, рефлексив нельзя использовать.
Местоимения можно разделить на три категории: лицо, число и падеж.
Человек относится к отношениям автора с текстом, который он или она пишет, и с читателем этого текста. В английском три человека (первый, второй и третий):
От первого лица — это сам оратор или писатель.Первое лицо личное ( я , ср и т. Д.)
Второе лицо — это человек, к которому обращаются напрямую. Спикер или автор говорят, что это о вас, слушателе или читателе.
От третьего лица — наиболее часто используемое лицо в академическом письме. Автор говорит, что это про других людей. В третьем лице единственного числа есть разные формы местоимений для мужского, женского и нейтрального пола.
Есть два номера : : единственного числа и множественного числа .Как мы узнали из существительных, слова в единственном числе относятся только к одной вещи, тогда как слова во множественном числе относятся к более чем одной вещи ( I стояли отдельно, а они шли вместе).
Английские личные местоимения имеют два падежа: : : объект и объект . Местоимения подлежащего падежа используются, когда местоимение выполняет действие ( я люблю есть чипсы, но она нет). Местоимения в объектном регистре используются, когда с местоимением что-то делают (Джон любит меня , но не ее ).
Притяжательные местоимения используются для обозначения владения (в широком смысле). Некоторые должны сопровождаться существительными: например, my или your , как в «Я потерял мой кошелек ». Эта категория местоимений ведет себя аналогично прилагательным. Другие встречаются как независимые фразы: например, mine или your . Например: «Эта одежда , моя ».
В таблице ниже указаны все личные местоимения английского языка.Они сгруппированы по лицам, количеству и делу:
Человек Число Тема Объект Притяжательный
Первая сингулярный I мне мой шахта
Множественное число ср нас наш наши
Второй сингулярный вы вы ваш твое
Множественное число вы вы ваш твое
Третий сингулярный он ему его его
она ее ее ее
это это это это
Множественное число они их их их
Практика
В каждом предложении укажите правильное местоимение.Определите, почему вы выбрали местоимение, которое выбрали:
Андре сказал мне, что это ___ коробка хлопьев, но я не помню, чтобы купил ___.
Амелия и Аджани все еще не прибыли. Я должен убедиться, что ___ написал ___.
Тебе не следует так беспокоиться о том, что думают другие люди. Единственный человек, которому ___ нужно угодить, — это ___.
Джордж Вашингтон был первым президентом США. ___ устанавливает стандарт обслуживания только двух сроков пребывания в должности. Однако ___ не считалось незаконным отбывать более двух сроков до 1951 года.
Покажи ответ
Контекст предложения указывает на то, что Андре думает, что коробка с хлопьями принадлежит говорящему в предложении. Правильным предложением было бы: «Андре сказал мне, что это моя коробка хлопьев , но я не мог вспомнить, что купил это ».
Мой — притяжательное местоимение от первого лица единственного числа. За ним следует существительное коробка злаков , поэтому оно встречается в форме прилагательного, а не как мое .
Это — подлежащий падеж, единственное, нейтральное местоимение от третьего лица.
Здесь есть два предложения, которые имеют смысл: «Амелия и Аджани все еще не прибыли. Я должен убедиться, что Я написал им , »или« Амелия и Аджани все еще не прибыли. Я должен убедиться, что они написали мне ». Правильное предложение зависит от того, кто писал (или не делал) текстовые сообщения.
I — подлежащий падеж, местоимение первого лица единственного числа.
Они — подлежащее, множественное число, местоимение от третьего лица.
Их — объектный падеж, множественное число, местоимение третьего лица.
Me — объектный падеж единственного числа, местоимение от первого лица.
Тебе не следует так беспокоиться о том, что думают другие люди. Единственный человек , которому вы, , должны угодить, — это вы .
You — это подлежащее падеж, местоимение второго лица единственного числа.
You — объектный падеж единственного числа и местоимение второго лица. Yourself тоже подойдет, так как предмет и объект предложения совпадают.
Джордж Вашингтон был первым президентом США. He установил стандарт отбытия только двух сроков пребывания в должности. Тем не менее, это не было незаконным отбывать более двух сроков до 1951 года.
He — это местоимение третьего лица мужского рода единственного числа в подлежащем падеже.
Это — подлежащий падеж, единственное, нейтральное местоимение от третьего лица.
Указательные местоимения
Демонстративные местоимения заменяют указание на вещи. Это , , , , , это , и , это . Это и , что в единственном числе; эти и те во множественном числе.
Разница между , этим и , что , и между , этими и , теми немного более тонкая. Эти и эти относятся к чему-то, что «близко» к говорящему, независимо от того, является ли эта близость физической, эмоциональной или временной. Эти и , эти противоположны: они относятся к чему-то «далекому».
Действительно ли я должен читать все этого ?
Говорящий указывает на близкий ей текст, используя «это».
Этот не приближается ко мне.
Говорящий отдаляется от предмета, о котором идет речь, и не хочет приближаться к нему.На это указывает местоимение «далекий».
Вы говорите, что сшили все эти ?
Спикер и ее аудитория, скорее всего, смотрят прямо на одежду, о которой идет речь, поэтому близкое местоимение уместно.
Все эти брутто.
Говорящий хочет держаться подальше от рассматриваемых валовых статей, используя далекие «те».
Примечание: эти местоимения часто сочетаются с существительным.Когда это происходит, они действуют как своего рода прилагательное, а не местоимение.
Действительно ли я должен читать все этого контракта ?
Эта штука не приближается ко мне.
Вы говорите, что сшили все этих платьев?
Все эти рецепта являются брутто.
Антецеденты указательных местоимений (а иногда и местоимения это ) могут быть более сложными, чем антецеденты личных местоимений:
Камера для щенков Animal Planet снята на техническое обслуживание. Я никогда не хотел, чтобы произошло , это .
Я люблю камеру с пандой Animal Planet. Я наблюдал, как панда ест бамбук в течение получаса. Это было потрясающе.
В первом примере антецедент для этого — это концепция снятия кулачка щенка. Во втором примере антецедент для и в этом предложении — это опыт наблюдения за пандой. Этот антецедент не указывается явно в предложении, но проявляется в намерении и значении говорящего.
Практика
В следующих предложениях определите, следует ли использовать — это , — , — это или — это .
Лара посмотрела на свою еду перед собой. «____ выглядит отлично!» она сказала.
Теша смотрел, как по улице проезжал «Мустанг» 1967 года. «Чего бы я не отдал за одну ____».
«Что вы думаете о ____?» — спросила Эшли, показывая мне выбранные ею три образца краски.
Показать ответ
Лара посмотрела на свою еду перед собой.« Этот выглядит великолепно!» она сказала.
Еда прямо перед Ларой, и есть только один прием. Это — правильное местоимение.
Теша смотрел, как по улице проезжал «Мустанг» 1967 года. «Чего бы я не отдал за один из , тех ».
Мустанг далеко (и уезжает еще дальше, когда уезжает). Фраза «один из ____» требует наличия слова во множественном числе в пробелах. Те — правильное местоимение. Вариант предложения в единственном числе может выглядеть примерно так: «Что я бы не отдал за , что . Это — правильное местоимение для единичных вещей, находящихся далеко.
«Что вы думаете о , эти ?» — спросила Эшли, показывая мне выбранные ею три образца краски.
Образцы краски находятся в непосредственной близости (независимо от того, держит ли их Эшли или просматривает в Интернете), а их всего три. Эти — правильное местоимение.
Неопределенные местоимения
Неопределенные местоимения, самая большая группа местоимений, относятся к одному или нескольким неуказанным лицам или вещам, например: Любой может это сделать.
Эти местоимения могут использоваться по-разному:
Они могут относиться к членам группы по отдельности, а не вместе. (С по каждый свой. )
Они могут указывать на отсутствие людей или вещей. ( Никто так не думает . )
Они могут относиться к человеку, но не относятся к первому, второму или третьему лицу, как личные местоимения. ( Один не очищает своих окон.)
Обратите внимание, что все эти местоимения в единственном числе. В таблице ниже показаны наиболее распространенные неопределенные местоимения:
кто угодно любой что угодно каждый либо каждые
все каждый все ни один никто никто
ничего никто другой кто-нибудь кто-то что-то одна
Примечание: Иногда личные местоимения третьего лица иногда используются без антецедентов — это относится к особым случаям использования, таким как фиктивные местоимения и родовые местоимения и , а также к случаям, когда референт подразумевается контекстом.
Вы знаете, что говорят .
Сегодня хороший день.
Практика
Найдите неопределенные местоимения в следующих предложениях. Используется ли лучший неопределенный вариант или есть другой неопределенный вариант, который подошел бы лучше?
Каждый должен найти время, чтобы критически подумать о том, чего он или она хочет от жизни.
Если бы мне пришлось выбирать между пением на публике и плаванием с пиявками, я бы не выбрал ни то, ни другое.
Ясмин знала, что все было не так, но не могла понять, что именно.
Если в этот класс никто не зачислится, он будет отменен в этом семестре.
Показать ответ
Каждый — неопределенное местоимение. Он или она — местоимение с антецедентом каждый .
Неопределенное местоимение и не используется в этом предложении. Вероятно, он используется правильно, указывая на то, что говорящий не хочет выполнять действия, указанные ранее в предложении.Однако, если оратор думает, что и пение на публике, и плавание с пиявками — это весело, можно было бы использовать неопределенное местоимение или .
Неопределенное местоимение все используется в этом предложении. Однако, судя по остальной части предложения, это не совсем подходит. Если все не так, вам не нужно будет точно выяснять, что происходит. Сюда лучше подошло бы неопределенное местоимение , что-то .
Ясмин знала, что-то, было не так, но она не могла понять, что именно.
Если все на самом деле не так, возможно, слово нужно изменить на .
Ясмин знала, что все было не так, но не могла понять , как это произошло .
Ясмин знала, что все не так, но не могла понять , почему .
Неопределенное местоимение никто другой используется в этом предложении. Если в классе уже есть несколько учеников, то никто другой не используется правильно.Если в курсе нет студентов, то следует использовать none .
Особое число
Они
Как мы только что видели, неопределенные местоимения требуют местоимений единственного числа, как в «Каждому свое». Однако в неформальной речи вы часто слышите такие вещи, как «Каждому свое» или «Кто-то поет в коридоре. Если они не остановятся через пять минут, мне придется принять решительные меры ». Если вы думаете о своей речи, очень вероятно, что вы используете или как местоимение в единственном числе для человека, пол которого вы не знаете.
Так почему люди используют , а именно так, даже если это множественное число? Вероятно, это происходит из-за неуклюжести фразы «он или она». Также возможно, что они следует той же эволюции, что и слово вы . В раннем современном английском языке you использовалось либо как местоимение во втором лице во множественном числе, либо как вежливая форма для более распространенного, единственного числа thee . Однако you в конечном итоге обогнали почти все местоимения второго лица, как единственного, так и множественного числа.
Хотя такое использование единственного числа они все еще «официально» не является правильным — и вам определенно не следует использовать его в своих английских статьях — интересно наблюдать, как английский меняется на наших глазах.
Кроме того, многие люди не идентифицируют себя ни мужчиной, ни женщиной, и они начали использовать они как местоимения единственного числа для обозначения самих себя. В этих случаях — это грамматически правильно использовать , а как местоимение единственного числа (согласно Чикагскому руководству стиля , одному из основных авторитетов по грамматике и стилю).
Относительные местоимения
В английском языке есть пять относительных местоимений: who , who , which , that и which. Эти местоимения используются для соединения разных предложений вместе. Например:
Белен, , которая снялась в шести пьесах до того, как ей исполнилось семнадцать, знала, что когда-нибудь она хочет выступить на Бродвее.
Моя дочь хочет усыновить собаку , у которой нет хвоста.
Эти местоимения ведут себя иначе, чем другие категории, которые мы видели. Однако это местоимения, и важно понять, как они работают. Две самые большие путаницы с этими местоимениями: , , , и , , , . В этом помогут два следующих видео:
То против чего

Кто против кого

Практика
Правильно ли используются относительные местоимения в следующем абзаце? Объясните, почему или почему нет для каждого относительного местоимения.
Катерина, которая когда-то уже изучала биологию, все еще пыталась сохранить правильность клеточного дыхания. Она знала, что этот процесс происходит у животных, которые поглощают кислород и выделяют углекислый газ. Она также знала, что растения подвергаются процессу фотосинтеза. Однако отдельные этапы процесса казались ей непонятными.
Покажи ответ В этом отрывке есть три относительных местоимения:
Катерина, , уже однажды изучала биологию, но все еще пыталась сохранить правильность клеточного дыхания.Она знала, что этот процесс происходит у животных , которые поглощают кислород и выделяют углекислый газ. Она также знала , что растений прошли процесс фотосинтеза. Однако отдельные этапы процесса казались ей непонятными.
Кому неверно; случай объекта здесь не нужен. Предложение должно начинаться с «Катерина, которая однажды уже занималась биологией. . . . » Какой номер используется правильно. Какой подходит для использования с существительным животные , а предложение выделяется запятыми. Это используется правильно. Это связывает знала с тем, что знала она.
Местоимения: возвратные (я, себя и т. Д.) — English Grammar Today
Возвратные местоимения оканчиваются на — self или — self . Они возвращаются к предметным формам личных местоимений (подчеркнуты в примере ниже):
Мы, , не украшали его сами. Кто-то другой сделал это за нас.
сам
местоимение субъекта
возвратное местоимение
I
единственное
942
себя
он
сам
она
сама 9253
0

один
сам
we
себя

9000 2 сами
они
сами
Возвратные местоимения для одного и того же субъекта и объекта
глагол относится к одному и тому же человеку или предмету:
Он порезался о битое стекло.
Она приготовила себе чашку чая и села перед телевизором.
Родители часто винят себя за поведение своих детей.
Мы используем возвратное местоимение, чтобы прояснить, о ком или о чем идет речь.
Сравнить
Агнес посмотрела на себя в зеркало.
Субъект и объект — одно и то же.
Агнес посмотрела на нее в зеркало.
Субъект и объект разные. Агнес смотрит на кого-то еще в зеркало.
Возвратные местоимения для выделения
Мы можем использовать возвратные местоимения для выделения:
Директор компании сам написал нам, чтобы извиниться за ужасную услугу. (или Директор компании сам написал нам, чтобы извиниться за ужасную услугу .)
Мы не используем возвратные местоимения сами по себе в качестве предмета предложения, но мы можем использовать их с существительным или местоимением, чтобы выделить предмет:
Родители и учителя всегда передают детям то, что они сами были сказаны, и это продолжалось в течение сотен или даже тысяч лет.
Возвратные местоимения +
на , означающие только
Мы часто используем возвратные местоимения с на для обозначения «в одиночку» или «без посторонней помощи»:
Почему бы вам не пройти мимо сам?
Всю еду дети приготовили сами.
Возвратные местоимения для вежливости
Иногда мы используем возвратные местоимения вместо личных местоимений из соображений вежливости, но не в качестве предмета статьи:
Национальный фонд является благотворительной организацией, зависящей от поддержки таких людей, как сам.

Безударные гласные могут вызывать затруднения в правописании потому, что произносятся нечётко и неясно. Безударные гласные можно проверить с помощью ударения, так как в безударном слоге пишется та же гласная буква, что и в соответствующем ударном.

Изменение формы слова:
окно́ – о́кна,

леса́ – лес.
Изменить форму слова можно несколькими способами:
Изменение числа у существительных:
окно́ – о́кна,

лиса́ – ли́сы.

Изменение падежа:
дожде́й – дождь,

вода́ – во́ду.

Изменение рода у глаголов прошедшего времени:
трясла́ – тряс,

рвала́ – рвал.

Изменение времени глаголов:
ползёт – полз,

боро́лся – бо́рется.

Образование краткой формы прилагательного:
криво́й – крив,

косо́й – кос.

Хотя это абсолютно непедагогично, замечу, задание не предусматривает знания того, как пишутся слова. Для правильного ответа нужно уметь лишь безошибочно идентифицировать орфограмму. Это действие похоже на прохождение паспортного контроля на границе: пограничник взглянул на тебя, посмотрел на фото в паспорте, и путь свободен. Перед тобой 4 строки по 3 слова, узнай слова с чередующимися гласными в корне и исключи строчки с такими словами из сферы внимания. Практически на этом выполнение задания окончено. Осталось лишь проверить правильность выбора, подобрав к словам в оставшихся строках проверочные.

Проверяемые безударные гласные в корне: коза´, козёл — ко´зы
Такие слова требуется найти для ответа на задание А13.

В безударном положении в корне слова пишется та же гласная, что и под ударением.
Почему пишем букву о, а не а с словах: коза, козёл? Потому что — ко´зы!

Как проверить?
Подобрать то же самое слово, но в другой форме: коза´, козёл — ко´зы (мн.ч.) или родственное слово, т.е. слово с тем же корнем: коза´, козёл — ко´зий, ко´злик.
Не путай:
Ошибочно подбирать в качестве проверочных слов:
слова с другим значением: частота — чисто, чистота — часто

слова с чередованием гласных в корне: загорать — загар, заря — зори

глаголы другого вида: опоздать — опаздывать, усвоить — усваивать

Непроверяемые безударные гласные в корне: соба´ка, карака´тица, камо´рка
Совет № 1: для всех, кроме готовящихся к ЕГЭ*:
Это самое глупое из всех правил, потому что это вообще не правило! Почему? Потому что нет действия, которое помогло бы принять решение, какую букву писать. Единственное, что можно сделать, это найти нужное слово в словаре. Так советуют все учебники. Но словаря может не оказаться под рукой. Значит, такие слова нужно заучивать. Чем больше таких слов ты будешь знать, тем лучше. Постепенно у тебя разовьётся интуиция, и слова с непроверяемыми гласными не будут создавать трудности. Итак, несмотря на кажущуюся глупость, это правило очень полезно!
Совет № 2: готовящемуся к ЕГЭ:
Если не удаётся отнести слово к словам с чередующимися гласными в корнях и подобрать проверочные слова (изменив форму слова или поискав однокоренные слова), то перед тобой слово с непроверяемой гласной.
Примечание:
После успешной сдачи ЕГЭ можно вернуться к совету № 1. Для жизни не повредит.

Чередующиеся гласные в корне
Чередование гласных в корнях русских слов — системное явление. Корней с чередующимися гласными не очень много, всего 20. Их нужно запомнить и твёрдо знать весь список. Это поможет избежать множества досадных ошибок. И с легкостью выполнить задание А13.
1. Чередование гласных в корнях
бер//бир, пер//пир, мер//мир, жег//жиг, тер//тир, дер//дир, чет//чит, блест//блист, стел//стил: стереть-стирать
Если в слове с корнями: -бер-//-бир-, -пер-//-пир-, -жег-//-жиг-, -мер-//-мир-, -тер-//-тир-, -дер-//-дир-, -чет-//-чит-, — блест-//-блист-, -стел-//-стил-
есть суффикс а, пиши в корне и: убирать, блистать,
нет суффикса а, пиши е: берёт, блестеть.

2.Чередование гласных в корнях
кос//кас: коснуться — касаться
Если в слове
есть суффикс а, пиши в корне а: касаться, касание,

нет суффикса а, пиши о: коснуться, прикосновение

3.Чередование гласных в корнях
мок//мак: вымок-макать
Если в словах с корнями -мок-//-мак- значение:
«пропускать жидкость, впитывать жидкость», то пиши о: вымок под дождем,
«погружать в жидкость», пиши а: макать.

4. Чередование гласных в корнях
ровн//равн: выровнять-уравнять
Если в словах с корнями  -ровн-//-равн- значение:
«ровный, гладкий», пиши о: выровнять дорогу, заровнять ямки,
«равенство», пиши а: уравнять в правах, равносторонний.

5. Чередование гласных в корнях
гор//гар, твор//твар, клон//клан: блин подгоре´л
Если корни -гар-//-гор-, -твар-//-твор-, -клан-//-клон-
без ударения, пиши о:  гори´т, клони´лся, твори´ть,
под ударением, пиши, как слышишь: зага´р, кла´няться, тво´рчество, тва´рь.

Исключение: при´гарь

6. Чередование гласных в корнях
зор//зар: заря´
Если корни -зар-//-зор-
без ударения,  пиши а: заря´, зарни´цы
под ударением, пиши, как слышишь: зо´ри.
Исключение: зорева´ть
7. Чередование гласных в корнях
плов//плав: поплаво´к– пловцы´ (искл.)
Если корни -плав-//-плов-
без ударения, пиши а: поплаво´к,
под ударением пиши, как слышишь: пла´вать, пла´вание, заплы´в.
Исключение: пловцы´, плове´ц, пловчи´ха, плывуны´

8. Чередование гласных в корнях
рос//раст//ращ, лаг//лож, скак//скоч: выросло растение, слагаемое-сложение, скакать– выскочка
Если в корне согласные:
с, пиши о: росла,
ст или щ, то а: расти, выращенный,

ж, пиши о: предложение,
г, то а: слагаемое,

ч, пиши о: выскочка,
к, то а: скакалка.

Исключение: росток, ростовщик, Ростов, Ростислав
Список корней нужно выучить:
1-9: -бер-//-бир-, -пер-//-пир-, -мер-//-мир-, -жег-//-жиг-, -тер-//-тир-, -дер-//-дир-, -чет-//-чит-, -блест-//-блист-, -стел-//-стил-
10: -кас-//-кос-
11: -мок-//-мак-
12: -ровн-//-равн-
13-15: -гор-//-гар-, -твор-//-твар-, -клон-//-клан-
16: -зор-//-зар-
17: -плов-//-плав-
18-20: -рос-//-раст-//-ращ-, -лаг-//-лож-, -скак-//-скоч-

Смотрите также
— Понравилась статья?:)
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Одноклассники
Google+
Урок 45. правописание слов с безударным гласным в корне — Русский язык — 2 класс
Русский язык. 2 класс.
Урок 45. Правописание слов с безударным гласным в корне
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1) Нахождение безударных гласных в корне слова.
2) Способы проверки безударных гласных в корне.
Глоссарий по теме:
Гласный звук – это звук состоит только из голоса; при произнесении его воздух проходит через рот свободно, без преград; этот звук образует слог.
Ударный звук – гласный звук в ударном слоге (под ударением).
Безударный звук – гласный звук в безударном слоге (без ударения).
Проверяемое слово – это слово, в котором проверяется написание буквы, обозначающей безударный гласный звук.
Проверочное слово – это слово, в котором проверяемая буква обозначает ударный гласный звук.
Корень – общая часть родственных слов.
Однокоренные слова – слова, имеющие общую часть (корень) и общее значение.
Основная и дополнительная литература по теме урока
1. Канакина В. П., Горецкий В. Г. Русский язык. Учебник. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018. – С. 93-102.
2. Канакина В. П. Русский язык. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018.
Открытые электронные ресурсы по теме урока
Канакина В. П. и др. Русский язык. 2 класс. Электронное приложение. — М.: Просвещение, 2011. Ссылка для скачивания: http://catalog.prosv.ru/attachment/ca950bac-d794-11e0-acba-001018890642.iso
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
1. Прочитайте предложения:
Тётя Валя стала накрывать в столовой обеденный стол. Разложила столовые приборы. Подвинула поближе чайный столик. Протёрла его столешницу. Расставила стулья вокруг стола.
2. Соберём все встретившиеся в тексте родственные слова и формы одного слова в общую группу.
3. Выделим общую часть (корень) в данных словах. Подчеркнём буквы, обозначающие ударные гласные в корне.
4. Слова столовой, столовые, столешницу, столы можно написать с ошибкой. Обозначение безударного гласного звука в корне этих слов буквой затруднено. Эти слова перед написанием нужно проверять, поэтому они называются проверяемыми. А вот написание слова стол точно не вызывает сомнений – как слышится, так и пишется. Значит, это слово может стать образцом для своих родственных слов. Такие слова с ударным гласным звуком в корне будем называть проверочными. По ним можно определить, какую гласную букву в корне следует написать на месте безударного гласного звука.

5. Как узнать орфограмму буквы безударных гласных в корне слова? Помогут вопросы:
1.Что слышу?
2.Что вижу?
3.О чем должен подумать?
6. Если слышится звук [А], то на его месте может писаться буква А, а может буква О. На месте звука [И] могут писаться буквы И, Е, Я, А. Значит, когда в корне слышите безударный звук [А] или [И] надо думать, какие буквы выбрать для их обозначения.
Если же наоборот, нужно найти, на месте каких букв скрывается безударный гласный звук в корне, обращайте внимание на буквы А, О, Е, И, Я. Такие слова нужно проверять.
7. Делать это можно по алгоритму (плану):
Произношу слово и слышу безударный звук [А] или [И].
Выясняю, находится ли этот звук в корне слова.
Изменяю слово или подбираю однокоренное с ударным гласным в корне.
Пишу в корне ту же букву, что и в проверочном слове.
8. Рассмотрим два основных способа подбора проверочных слов: первый — изменение формы слова и второй — подбор однокоренных слов.
9. Для подбора проверочного слова первым способом (изменить форму слова), можно использовать приём «Назови один – много или много – один».
Для проверки слова вторым способом (подобрать однокоренное слово) используй приёмы:
— назови ласково;
— назови другой размер — большой – маленький или наоборот;
— назови по вопросам «кто?», «какой?» или «что делает?».
10. При подборе проверочных слов нужно помнить и о том, что если под ударением в корне слова пишется буква Ё, то без ударения в формах этого слова и в однокоренных словах пишется буква Е.
11. Запомните правило:
Безударные гласные звуки в корне слова нужно проверять. Чтобы проверить безударный гласный в корне, необходимо изменить форму слова или подобрать такое родственное слово, чтобы проверяемый гласный оказался под ударением.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Задание. Однокоренные слова.
Прочитайте слова в каждой группе. Раскрасьте группу однокоренных слов.
Подсказка: Вспомните определение однокоренных слов.
Правильный ответ:
Задание. Название таблиц.
Подберите название каждой группе слов.
ЭТ[А]ЖИ
СТР[А]НА
ТР[А]ВА
ГЛ[А]ЗА
Т[А]ЗЫ
М[А]ЛЫШ
В[А]ДА
С[А]СНА
Н[А]РА
СТ[А]ЛЫ
П[А]ЛЯ
Г[А]РА
Варианты ответов: с буквой О, с буквой А
Подсказка: Подбирай проверочные слова.
Правильный ответ:
с буквой А
с буквой О
ЭТ[А]ЖИ
СТР[А]НА
ТР[А]ВА
ГЛ[А]ЗА
Т[А]ЗЫ
М[А]ЛЫШ
В[А]ДА
С[А]СНА
Н[А]РА
СТ[А]ЛЫ
П[А]ЛЯ
Г[А]РА
Слова с безударной гласной в корне слова: как проверить ударением – примеры для 2 класса
В словах часто встречается безударный гласный. Всегда ли удается проверить эту букву, поставив ее под ударение? В одних случаях это удается сделать, но бывает и так, что от проверочных слов толку нет, и «работает» иное правило. В таких случаях правописание безударных гласных в корне слова окажется серьезной проблемой для начинающих школьников.
Проверяемые гласные в корне слова
Сначала поговорим о тех случаях, когда проверочные слова пригодятся. Как выбрать правильную гласную? Это делается несколькими способами:
изменение формы, если слово – глагол,
изменение числа, если слово – имя существительное,
изменение части речи,
«упрощение».
Например, в слове терпеть безударная е, и может закрасться мысль, что писать, терпеть или «тирпеть»? Однако этой ошибки легко избежать, если изменить форму глагола: в слове терпят е под ударением, и больше нет никаких сомнений.
Это интересно! Слово также: пишется слитно или раздельно
Есть и другие случаи, когда проверяемые безударные гласные в корне слова не проблема. Например, может возникнуть вопрос, как писать стволы, с буквой о или через а? Изменим множественное число на единственное, получится ствол. Все, сомнений нет.
Изменение части речи тоже может пригодиться. Например, появились сомнения, как писать: зима или зема? Один из вариантов проверки – подобрать подходящее прилагательное, получится зимний. Значит, надо писать и.
Помня о способах словообразования, нетрудно проверить сомнительный е в слове лесник. Отбросим -ник, получится лес.
Правда, подчас случаются курьезные случаи, вроде тех, что описаны в книге «Секреты орфографии». Казалось бы, дураку понятно, как проверить сомнительную е в слове залепил, однако один горе-грамотей нашел такую проверку, как липкий, и написал и вместо е (получилось «залипил»). Как избежать таких промахов? Запомнить правило: проверочное слово должно быть родственным.
Это интересно! Повышаем грамотность: что такое слова архаизмы
Непроверяемые гласные
Нередки случаи, когда безударные гласные проверяемые ударением, требуют двойной проверки. Наглядный пример – слова, где есть полногласные сочетания оро, оло, ере:
борода.
золоченый,
берега.
Во всех этих случаях нужна двойная проверка. Вот как проверяются сомнительные гласные:
бороды, бородка,
золото, позолота,
берег, побережье,
Однако зачастую невозможно проверить безударную гласную. Это слова с безударной гласной в корне типа экватор, единичный, картошка, морковка. Есть лишь один способ избежать ошибки – запомнить такие проблемные слова.
Интересно! Среди гласных есть безопасная – у. Почему же безопасная? Все просто: у неё нет пары, тогда как а, о, я, е, и, э образуют пары типа а – о, я – е, я – и, э – и, е – и. Благодаря непарности у всегда в сильной позиции – хоть под ударением, хоть без него. А потому, например, для слова уголок подходящая проверка – треугольник.
Когда проверка бесполезна
Кроме корней, подчиняющихся так называемому «главному правилу», связанному с ударением, есть «коллеги», «играющие по другим правилам».
Эти правила нужно хорошенько запомнить, чтобы узнавать их «в лицо» и избежать ошибки.
В этих правилах правописание безударных гласных в корне слова связано с сочетаниями букв или чередованием звуков:
полногласные и неполногласные сочетания (оро – ра, оло – ла, ере – ре, оло – ле),
корни гор, клон, твор, зар, плав,
чередование раст (ращ) – рос, скак – скоч,
чередование е – и, о – а, связанные с отсутствием или присутствием суффикса а.
Если в случае с полногласными и неполногласными сочетаниями проверка зачастую возможна, то во втором случае проверка лишь «добавляет тумана».
Достаточно вспомнить такой пример, как озарился. Неопытный школьник, только передшедший во 2 класс, невольно задумается о том, что писать, о или а. Проверка вместо ответа на вопрос лишь усилит сомнения – то ли писать о, как в зорька, то ли а, как в зарево. Тут и до ошибки недалеко.
Чтобы избежать ошибки, нужно помнить правило: гор-, клон-, твор- пишутся через о, а зар-, плав- – через а, а также исключения из этого правила.
Это интересно! Что такое слова исключения в русском языке: примеры
Полногласие/неполногласие
Хотя в этих случаях возможна проверка безударных, намного важнее помнить отличительную особенность пар с полногласием и неполногласием. Примеры таких пар:
город – град, ворота – привратник,
золото – злато, молодой – младший,
дерево – древо, берег – брег,
молоко – млекопитающее, молочный – млечный.
Запомнить принцип подобного правописания несложно. Помня об этой тонкости, школьник вряд ли попытается проверить сомнительную гласную, изменив молодость на младость (а ведь такая ошибка типична для тех, кто незнаком с правописанием полногласных/неполногласных слов).
Важно запомнить! О полногласии или неполногласии говорят только тогда, когда у слова есть пара. Если это городской, то здесь можно уверенно сказать о полногласии, потому что есть «родственник» – градостроительство. Наглядный пример неполногласия – небрежный, потому что у него есть «родственник» – бережный.
А как же страховка? Здесь нельзя говорить о неполногласии, так как нет пары вроде «стороховка». Пример, когда невозможно говорить о полногласии – полоса, потому что нет «родственника» вроде «пласа».
Слова с чередованием е и и
В этом случае правописание безударных гласных в корне слова связано со своеобразной орфограммой. Где же своеобразие? Оказывается, здесь командует парадом суффикс -а-. Правило звучит так: если за корнем стоит суффикс -а-, то в корне пишется и, а если суффикса нет, пишется е.
Знакомство с этим правилом лучше всего начинать с наиболее простого примера – орфограммы с женским именем. Часть корня, а именно -ир-, соединяется с суффиксом -а-, вот и получается женское имя. Примеры: обтирать – обтереть, замирать – замереть.
Это интересно! Что такое подчинительная связь в сложном виде предложений
Чуть сложнее примеры, где чередование е–и сохраняется. Например, в словах с суффиксом -а- – расстилать, зажигать, блистать, рассчитать стоит и, а если суффикса нет, то е (расстелить, зажечь, блестеть, расчет).
Однако у суффикса -а- характер поистине генеральский: мало «командования парадом» в корнях с чередованием е–и, так еще нужно активно участвовать в чередовании одной буквы с двумя. Как это получается? А вот как: если нанять пишется через я, то в слове нанимать при появлении суффикса получается буквосочетание има. Похожий пример – начать – начинать: как только появился суффикс, а сменяется буквосочетанием ина. Такие вот интересные орфограммы с безударными гласными.
Слова с чередованием о и а
Это чередование безударных встречается в нескольких разных правилах:
чередование типа раст (ращ) – рос,
чередование скак – скоч,
корни, где «командует парадом» суффикс -а-.
В первых двух случаях получается наглядный пример чередования и согласных, и безударных гласных. Это значит, что буква а в близкой дружбе с буквами ст, щ, а о «подружилось» с буквой с. Однако важно помнить как само правило, так и исключения из него (росток, Ростов, ростовщик, Ростислав, отрасль). В другом случае а «дружит» с к, а о «в дружбе» с ч (но есть исключения – скачок, скачет, скачки).
Теперь пора поговорить о третьем случае, связанном с чередованием о и а. Получилась интересная ситуация: неуемный суффикс-«командир» решил, что «командовать» чередованием е с и, а также ин и им с а и я хорошо, но недостаточно. Он заполучил власть над двумя корнями и «диктует» правило, связанное с написанием а или о. Правило звучит так: если суффикс а за корнем, то пишется а, а если суффикса нет, пишется о. Примеры: предложить – предлагать, прикасаться – прикоснуться.
Полезное видео
Подведем итоги
Как быть с безударной гласной в корне слова? Все зависит от нескольких нюансов: подчиняется ли корень главному правилу или нет. Если «главное правило» работает, то нужно попытаться поставить сомнительную гласную под ударение (если попытка неудачна, нужно посмотреть в орфографический словарь и запомнить проблемное слово). Если работают иные правила, нужно запомнить их нюансы.
Подготовка к ЕГЭ по русскому языку и ГИА
Мы думаем, что каждый, кто сдаёт единый государственный экзамен, хочет получить за него максимальное количество баллов. С хорошими результатами будет легче поступить в любой вуз. Данный раздел поможет вам приблизиться к этой цели. Здесь есть всё необходимое для успешной подготовки. Также данный раздел нередко используется учащимися вузов и ссузов.
Проверить орфографию онлайн
Математика
Часть A:
Согласные звонкие и глухие
Ударение в словах
Паронимы. Лексическое значение слов
Склонение имен существительных, падежи русского языка
Деепричастный оборот, примеры
Нормы согласования и управления
Последовательная связь предложений в тексте
Сочетание слов. ЕГЭ по русскому языку
Грамматическая основа предложений
Подчинительная, сочинительная, бессоюзная связь
Правописание причастий, разряды местоимений, предлоги, частицы
Лексическое значение слов
Суффиксы. Приставки. Виды, примеры, правописание
Правописание суффиксов прилагательных, Н, НН
Проверочные слова, безударные гласные в корне
Правописание приставок
Правописание безударных личных окончаний глагола
Правописание суффиксов глаголов
Правописание не или ни
Правописание предлогов
Однородные члены предложения
Знаки препинания при обособленных согласованных определениях
Вводные слова в предложении
Знаки препинания при однородных членах
Знаки препинания в предложениях
A26
A27
Действительные и страдательные причастия
Микротема, основная мысль текста
Типы речи: описание, повествование, рассуждение
Синонимы к словам
Часть B:
Бессуффиксный способ словообразования
Определение части речи
Типы подчинительной связи
Безличные, определенно-личные, односоставные предложения
Обособленные приложения, обстоятельства и примеры
СПП с придаточными
Средства связи частей текста
Что такое эпитет метафора, сравнение
Часть C:
Сочинение ЕГЭ по русскому языку
Обществознание
За последние несколько лет тема единого государственного экзамена стала особенно актуальной. Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?
Например, ЕГЭ по русскому языку состоит из трех частей (А, B, C). В первой части (A) 30 вопросов с одним вариантом ответа, а в части В, более сложной, чем А, всего 8 вопросов с написанием правильного ответа или выбором нескольких ответов. Каждому выпускнику одиннадцатых классов в обязательном порядке следует сдавать только 2 предмета: русский язык и математика, остальные по выбору. Допускаются к экзамену только ученики, имеющие оценки не ниже удовлетворительных, то есть без двоек в аттестате. Проверка работ производится другими преподавателями в другом районе, дабы исключить всякую возможность коррупции.
В школах многие учителя буквально наводят ужас на своих учеников, рассказывая о беспощадности ЕГЭ, в большинство ВУЗов принимают только с определенным количеством баллов, а различные организации твердят о ЕГЭ, чтобы привлечь к себе клиентов, желающих получить достойную подготовку к экзамену. Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.
Что же касается ГИА, то тут тоже ничего особо сложного нет, разница лишь в том, что задания в работах немного легче и сам экзамен не так важен как ЕГЭ, ведь ГИА проводится только среди девятых классов.
В заключение хотелось бы сказать, что сдать экзамен не так сложно, как пугают учителя, но нельзя преуменьшать важность и серьезность ЕГЭ, а также степень легкости экзамена, ведь, как ни крути, а на раз плюнуть никакие экзамены не даются: всё требует подготовки и старания.
Проверяемые безударные гласные в корне слова
вернуться на страницу «Фонетика в таблицах» «Таблицы«, «Фонетический разбор» «Орфография в табл.», «Орфографический разбор»
Безударные гласные, проверяемые ударением
Слово во мн.ч. замени словом в ед.ч.: х…лода — холод, гр…чи — грач, н…жи – нож
Слово в ед.ч. замени словом во мн.ч.: ч…сло — числа, …кно — окна, стр…ла — стрелы, св…ча — свечи, ст…на – стены
Слово с безударной гласной проверь словом, состоящим из корня: к…рмить — корм, с…лить — соль, б…леть — боль, с…рить — сор, св…тить — свет
Слово, обозн. предмет, проверь родственным словом, обозн. признак предмета: б…лизна — белый, д…брота — добрый, т…шина — тихий, хр…брец храбрый, вр…дитель вредный, дл…на — длинный
Слово, обозн. признак предмета, проверь родственным словом, обозн. предмет: с…сновые деревья — сосны, м…рская волна — море, ст…льной обруч — сталь, д…ждливая осень — дождь, в…здушные шары — воздух
6.Слово проверь родственным ласковым словом: пт…нец — птенчик, п…тно — пятнышко, тр…па — тропка, л…цо – личико
Слово, обозн. действие, проверь словом, обозн. признак: т…мнел темный, ч…рнеет черный, ск…льзят скольсзкий, т…плеет теплый.
Слово, обозн. действие проверь словом, обозн. предмет: т…нцевать — танец, зв…нить — звон, г…ревать — горе, ст…нать — стон
Слово, отв. на вопрос что делал? проверь словом, отв. на вопрос что делает: ск…кал — скачет, бр…дил — бродит, н…сил — носит, д…рил — дарит, т…нул — тянет, ц…нил — ценит, хв…лил – хвалит
Слово, отв. на вопрос что делает? проверь словом, отв. на вопрос что делал: ж…вёт — жил, в…зёт — вёз, м…тёт — мёл, пл…тёт — плёл, в..дёт — вёл, н…сёт — нёс, т…чёт — тёк
Слово с буквой Е проверь буквой Ё: т…мнеть — тёмный, т..пло – тёплый
Слово, отв. на вопрос что делал? проверь словом, отв. на вопрос что сделает: пр…сил — попросит, т…щил — утащит, т…нул — стянет, од..ржал — одержит, см…трел — посмотрит, п…сал — напишет
Подобрать проверяющее слово можно, меняя число, подобирая производное слово дугой части речи, видовую пару к глаголу. Главное — заметить сигнал. Признак орфограммы — безударная о/а, е/и
Остались вопросы — задай в обсуждениях https://vk.com/board41801109
Усвоил тему — поделись с друзьями.
Тест на тему Проверяемые, непроверяемые, чередующиеся безударные гласные в корне

Тест на тему Проверяемые безударные гласные в корне

Диктант на тему безударные гласные в корне слова

вернуться на страницу «Фонетика в таблицах» «Таблицы«, «Фонетический разбор» «Орфография в табл.», «Орфографический разбор«
Безударные гласные в корне слова. | Русский язык
Безударные гласные в корне слова.
Укажите вариант, включающий все слова с проверяемой гласной в корне.
А) Старик, наколоть, бахрома.
В) Ветчина, калач, увядать.
С) Лотерея, степной, облокотился.
D) Испарение, зеленоватый, удивлённый.
Е) Варить, скрипеть, бакалея.
Правильный ответ: D
Укажите строку с проверяемыми безударными гласными в корне.
А) Бригада, декада.
В) Легенда, тревога.
С) Крапива, корова.
D) Ходьба, держать.
Е) Система, реформа.
Правильный ответ: D
Укажите слово с проверяемой безударной гласной в корне.
А) Футбол.
В) Кобура.
С) Лимит.
D) Преподаватель.
Е) Ярмарка.
Правильный ответ: D
Укажите слово с проверяемой безударной гласной в корне.
А) Регулярно.
В) Организация.
С) Комплимент.
D) Приглашение.
Е) Координация.
Правильный ответ: D
В слове можно проверить безударную гласную в корне ударением
А) Разр…дить ружьё.
В) Заг…релые лица.
С) Сж…гать мусор.
D) Имя прил…гательное.
Е) Проб…раться в зарослях.
Правильный ответ: А
Укажите слово с проверяемой безударной гласной в корне.
А) Теория.
В) Дисциплина.
С) Витрина.
D) Молитва.
Е) Мораль.
Укажите, в каком слове можно проверить гласную корня ударением.
А) Разр…дить ружьё.
В) Заг…релые лица.
С) Сж…гать мусор.
D) К…снуться стены.
Е) Заст…лить кровать.
Правильный ответ: А
Укажите слово с безударной гласной в корне, проверяемой ударением
A) Аф…ризм.
B) Изв…нение.
C) Б…лтать.
D) Исп…лин.
E) Нав…ждение.
Правильный ответ: B
Укажите слово с безударной гласной, не проверяемой ударением
A) Ед…нение.
B) Вып…лоть (сорняки).
C) М…литва.
D) П…риметр.
E) Прогл…тить.
Правильный ответ: D
Укажите слово, в корне которого нужно поставить букву-О-
A) Ск…чок.
B) Пор…сль.
C) Прик…саться.
D) Изл…гать.
E) З…рницы.
Правильный ответ: B
Укажите слово, в корне которого нужно поставить букву -А-
A) Выск…чка.
B) Несг…раемый.
C) Обл…жка.
D) Пл…вник.
E) Пл…вчиха.
Правильный ответ: D
Укажите вариант написания слов с Ъ.
A) Кур…ер, бур…ян, кров… .
B) Из…ять, фельд…егерь, ад…ютант.
C) П…еса, свад…ба, рез…ба.
D) Почтал…он, шин…он, медал…он.
E) Компан…он, интер…ер, интерв…ю.
Правильный ответ: B
Укажите вариант написания слов с буквой -Е-.
A) Ало…, кано…, ду…ль.
B) Пюр…, котт…дж, т…ннис.
C) Ду…т, поли…тилен, по…ма.
D) По…зия, …питет, …скимо.
E) Силу…т, с…кономить, фа…тон.
Правильный ответ: B
Укажите вариант написания существительных с одной -Н-.
A) Имени…ик, пле…ик.
B) Моше…ик, ко…ица.
C) Варе…ик, гости…ая.
D) Изгна…ик, таможе…ик.
E) Язве…ик, оси…ик.
Правильный ответ: C
Укажите вариант написания слов с чередованием в корне с буквой -Е-.
A) Изб…рательный, заж…гательный.
B) Уд…рать, ум…рать.
C) Отт…реть, расст…лить.
D) Сд…рать, выб…рать.
E) Бл…стать, выт…рать.
Правильный ответ: C
Укажите слово с безударной гласной в корне, непроверяемой ударением.
A) Скр…пя (сердце).
B) Скр…пя (зубами)
C) Прив…легия.
D) Сп…ши (выйти).
E) Сп…ши (задачку).
Правильный ответ: C
Укажите слово, в корне которого нужно поставить букву -А-.
A) Прик…сновение.
B) Сл…гаемой.
C) Прил…жение.
D) Р…стовщик.
E) Пл…вчиха.
Правильный ответ: B
Укажите слово, в корне которого нужно поставить букву -О-.
A) Отр…сль.
B) Ск…кун.
C) К…сательная.
D) Оз…ренный.
E) Заск…чить.
Правильный ответ: E
Укажите вариант написания слов с Ъ.
A) Бул…он, интерв…ю.
B) Интер…ер, гил…отина.
C) Ад…ютант, кон…юнктура, меж…ярусный.
D) Бан…ка, воз…ми, контр…удар.
E) Пис…мо, сен…ор., шин…он.
Правильный ответ: C
Укажите вариант написания слов с буквой -Э-.
A) Котт…дж, т…мп, пюр… .
B) Пюр…, варьет…, галиф… .
C) Куп…, мод…ль, тир… .
D) Стату…тка, ало…, кано… .
E) Т…ннис, портмон…, каф… .
Правильный ответ: D
Укажите вариант написания существительных с одной -Н-.
A) Бесприда…ица, дружи…ик.
B) Масле…ица, гости…ица.
C) Моше…ик, посла…ик.
D) Язве…ик, племя…ик.
E) Жема…ица, зво…ица.
Правильный ответ: B
Укажите вариант написания слов с чередованием в корне с буквой -И-.
A) Заж…гать, бл…стеть.
B) Выб…ру, изб…рательный.
C) Ум…рать, отд…рать.
D) Отт…реть, расст…лать.
E) Пост…лить, бл…стательный.
Правильный ответ: C
Укажите слово с безударной гласной в корне, проверяемой ударением.
A) Об…яние.
B) Обн…жать.
C) Эксп…нат.
D) К…бура.
E) Возр…жать.
Правильный ответ: B
Укажите вариант с чередующейся гласной в корне -О-.
A) Возр…стной, уг…р, к…сание.
B) Оз…рение, пл…вать, пол…гать.
C) Подск…чить, изл…жить, недор…сль.
D) Прик…саюсь, изл…гаю, попл…вок.
E) Ск…кун, р…стение, отр…сль.
Правильный ответ: C
Укажите вариант с чередующейся гласной в корне -И-.
A) Отт…реть, бл…стеть.
B) Бл…стательный, заж…гательный.
C) Уб…ру, отд…ру.
D) Расст…лить, выт…реть.
E) Забл…стеть, ум…реть.
Правильный ответ: B
Укажите слова с буквой -E-.
A) Галиф…, тир…, паци…нт.
B) Кано…, ду…т, …ффект.
C) …питет, …пиграф, …пиграмма.
D) Стату…тка, …кспресс, …скимо.
E) Поли…тилен, ало…, …тикет.
Правильный ответ: A
Укажите слово с буквой -Ь-.
A) Ад…ютант.
B) Компан…он.
C) Фельд…егерь.
D) Четрех…ярусный.
E) Кон…юнктура.
Правильный ответ: B
Укажите слово с -О- после шипящих в корне.
A) Беч…вка.
B) Деш…вый.
C) Анч…ус.
D) Кош…лка.
E) Чеч…тка.
Правильный ответ: С
Укажите слово с безударной гласной в корне, проверяемой ударением.
A) Ар…мат.
B) Аф…ризм.
C) П…литра.
D) П…нтеон.
E) Нагр…мождение.
Правильный ответ: E
Укажите слово, в корне которого нужно вставить букву -А-.
A) Некр…лог.
B) Дисп…нсер.
C) П…левод.
D) Б…рдовый.
E) К…рзина.
Правильный ответ: В
Укажите слово, в корне которого нужно вставить букву -Е-.
A) С…мафор.
B) Ор…ентация.
C) Р…туал.
D) С…туация.
E) С…луэт.
Правильный ответ: A
Укажите слово, в корне которого нужно вставить букву -О-.
A) П…лисадник.
B) Свет…фор.
C) К…литка.
D) К…рьер.
E) К…значей.
Правильный ответ: B
Укажите слово, в корне которого нужно вставить букву -Е-.
A) Б…ография.
B) Б…рюзовый.
C) В…теран.
D) Дисц…плина.
E) Г…рлянда.
Правильный ответ: C
Укажите слово, в корне которого нужно вставить букву -А-.
A) К…питан.
B) К…рзина.
C) К…лонна.
D) К…нвейер.
E) Б…рдовый.
Правильный ответ: A
Укажите слово с непроверяемой безударной гласной корня.
А) Садовничать.
В) Выкопать.
С) Делегировать.
D) Закольцевать.
Е) Гримасничать.
Правильный ответ: С
Выберите строку слов с непроверяемыми безударными гласными в
корне слова.
А) Земляной, бригада.
В) Канава, земля.
С) Водяной, лесной.
D) Секунда, времена.
Е) Тревога, баррикада.
Правильный ответ: Е
Укажите слово с непроверяемой безударной гласной в корне.
А) Смотритель.
В) Босой.
С) Делегат.
D) Увядание.
Е) Смягчение.
Правильный ответ: С
Укажите слово с непроверяемой гласной в корне.
А) Объединение.
В) Утверждение.
С) Стилистика.
D) Ресурсы.
Е) Гостиная.
Правильный ответ: D
Укажите слово с непроверяемой безударной гласной в корне.
А) Потерять.
В) Правительство.
С) Удивление.
D) Привилегия.
Е) Подчинение.
Правильный ответ: D
Выберите строку с непроверяемыми безударными гласными в корне
слов.
А) Озеро, билет.
В) Бокал, боковой.
С) Санаторий, берега.
D) Тревога, гармония.
Е) Площадь, четверть.
Правильный ответ: D
Укажите слово с непроверяемой безударной гласной в корне.
А) Направление.
В) Доказательство.
С) Пропагандист.
D) Преподаватель.
Е) Современник.
Правильный ответ: С
Укажите слово с непроверяемой безударной гласной в корне.
А) Традиция.
В) Творение.
С) Граница.
D) Держава.
Е) Опоздание.
Правильный ответ: А
Укажите слово с пропущенной буквой А.
А) Гастр…ном.
В) Бахр…ма.
С) Об…няние.
D) Апл…дировать.
Е) Т…бун.
Правильный ответ: Е.
Укажите слово с пропущенной буквой О.
А) К…рниз.
В) В…тага.
С) Гр…ница.
D) Нав…ждение.
Е) Оп…здать.
Правильный ответ: Е
Определите слово с пропущенной гласной -о-.
А) Прил…гательное
В) К…снуться
С) Прор…стать
D) Выр…щивать
Е) На ск…ку
Правильный ответ: В
Определите слово с пропущенной гласной -о- :
А) Пл…вец
В) Ск…чок
С) Ср…внить
D) Отр…сль
Е) Попл…вок
Правильный ответ: А
Определите слово с пропущенной гласной -а-.
А) Многолетнее р…стение
В) Зар…сли шиповника
С) Вск…чить с места
D) Отважный пл…вец
Е) Можно уг…реть
Правильный ответ: А
Определите слово с пропущенной гласной -а-.
А) Ск…кать по степи
В) Странное пол…жение
С) Выск…чить из-за угла
D) Прик…снуться к тайне
Е) Заг…реться идеей
Правильный ответ: А
Укажите слово с пропущенной буквой А.
А) Р…стислав.
В) Р…стовщик.
С) Р…стов.
D) Р…стение.
Е) Пор…сль.
Правильный ответ: D
Укажите глагол с буквой И в корне.
А) Прот…реть.
В) Подт…реть.
С) Соб…рёшь.
D) Зап…реть.
Е) Перест…лать.
Правильный ответ: Е
Укажите строку с буквой О в корне.
А) Выр…стание, возр…ст.
В) Разр…стание, ср…стись.
С) Прир…щение, подр…сти.
D) Взр…слеть, недор…сль.
Е) Нар…щение, дор…сти.
Правильный ответ: D
Укажите слово с пропущенной буквой А.
А) Выр…щенный.
В) Пол…житься.
С) Пл…вчиха.
D) Дол…жить.
Е) Доск…чить.
Правильный ответ: А
Выберите строку с буквой А в корне.
А) Дол…жить, подл…жить.
В) Перел…жить, пол…жение.
С) Изл…жение, зал…жить.
D) К…саясь, изл…гать.
Е) К…снуться, к…снувшись.
Правильный ответ: D
Укажите слово с буквой А в корне.
А) Тв…рение.
В) Подск…чить.
С) Ск…кать.
D) Заг…релый.
Е) Накл…нение.
Правильный ответ: С
Укажите строку с буквой А в корне.
А) Заг…реть, вск…чить.
В) Прог…реть, покл…ниться.
С) Ск…калка, оз…рение.
D) Тв…рить, накл…ниться.
Е) Сл…жение, пол…жительный.
Правильный ответ: С
Укажите слово, где в корне пишется А.
А) Отр…сль.
В) Р…стислав.
С) Р…стовщик.
D) Р…сток.
Е) Р…стов.
Правильный ответ: А
Укажите слово, в котором пропущена буква О.
А) Заг…р.
В) Р…внина.
С) Ср…внение.
D) Прик…саться.
Е) Предпол…жение.
Правильный ответ: Е
Укажите слово с буквой А в корне.
А) Уг…рел.
В) Пл…вец.
С) Заг…рать.
D) Оз…ряло.
Е) Накл…ниться.
Правильный ответ: D
Укажите слово с буквой О в корне.
А) Прик…саясь.
В) Распол…жилась.
С) Попл…вок.
D) Отр…сль.
Е) Ср…внить.
Правильный ответ: В
Укажите слово с буквой А в корне.
А) Скл…нившись.
В) Разг…реться.
С) Уг…рел.
D) Проск…кать.
Е) Зар…сли.
Правильный ответ: D
Укажите слово с буквой Е в корне.
А) Расст…латься.
В) Выт…раться.
С) Бл…снуло.
D) Приж…гали.
Е) Проб…рается.
Правильный ответ: С
Укажите слово с буквой И в корне.
А) Зап…реть.
В) Соб…рётся.
С) Подб…рала.
D) Забл…стела.
Е) Подст…лить.
Правильный ответ: С
Укажите слово с буквой А в корне.
А) Заг…рать.
В) Пол…жить.
С) Пл…вчиха.
D) Накл…няться.
Е) Пол…гать.
Правильный ответ: Е
Укажите слово с буквой И в корне.
А) Отп…рать.
В) Выб…рут.
С) Соч…тание.
D) Забл…стеть.
Е) Раст…реть.
Правильный ответ: А
Укажите слово с буквой Е в корне.
А) Прокл…нать.
В) Раст…рать.
С) Прим…нать.
D) Отп…реть.
Е) Нач…нание.
Правильный ответ: D
Укажите слово с буквой Е в корне.
А) Вып…рали.
В) Соч…тал.
С) Зан…мала.
D) Заст…лали.
Е)Бл…стать.
Правильный ответ: В
Укажите слово с буквой И в корне.
А) Заст…лил.
В) Бл…стела.
С) Выч…тание.
D) Соч..тание.
Е) Выб…рется.
Правильный ответ: С
Безударная гласная | Spelfabet
Одна из самых сложных задач при написании слов, состоящих из более чем одного слога, — это управление безударной гласной (которую лингвисты называют «шва»).
Безударный гласный — это небольшой звук «э-э», который мы произносим в «слабых» слогах, например, «эр» в «воде», «ар» в «лжец», «или» в «трактор» или «а». » в Китае». Это может быть написано с использованием практически любого написания гласных.
Если учащихся вводят в длинные слова слишком быстро, до того, как они усвоят основные варианты написания гласных в односложных словах, они могут подумать, что эта гласная — это звук «u», как в слове «cut».
Это может сбить их с толку относительно того, как правильно произносить этот звук и как произносить длинные слова в целом, поскольку этот звук, кажется, присутствует везде в длинных словах.
Еще одна вещь, которая может сбивать с толку при обучении написанию слов, состоящих из более чем одного слога, — это определение границ слогов.
Слог может состоять из одной буквы или из полдюжины и более. Учащимся необходимо ознакомиться с тем, какие шаблоны обозначают конец слога, и как жевать длинные слова только по одному слогу / глотку за раз, а не пытаться проглотить слова целиком.
Я только что закончил свою рабочую тетрадь уровня 7 (обновление 2019 г .: основная работа над этим теперь находится в Рабочей тетради 3), которая содержит материалы, подходящие для отработки этих навыков. Все слова в нем уже «разбиты» на слоги для учащихся, потому что между слогами есть маленькие точки (часто есть два возможных места для разрыва слога, и в этом случае я использовал место, которое наиболее соответствует шаблону предыдущие рабочие тетради покрыли).
Эти точки позволяют начинающим гадать, где находятся границы слогов и сколько глотков содержится в каждом слове.Задача ученика состоит в том, чтобы сначала скопировать слова, а затем написать их самостоятельно, без точек, прорабатывая слово по слогам за раз и проговаривая каждый слог.
Есть много вариантов написания, которые не встречаются в словах одного слога, которые являются общими для более длинных слов, например, «age» в «деревне», «y» в «глупом», «ture» в «будущем» и «ти» в «движении» и «пациенте». Моя рабочая тетрадь уровня 7 также знакомит с некоторыми из них. Вот краткий видеотур:

Если у вас есть отзывы об этой книге или вы знаете о других материалах, которые хорошо ориентированы на эти навыки, но которых нет в моем списке ресурсов, сообщите мне, и я могу добавить их: spelfabet @ gmail.com
безударных гласных
безударных гласных
Гласные безударные слоги
Распространенная ошибка — транскрибировать полные гласные для английского языка. безударные слоги. Если вы расшифровываете банан как [bænænæ], вы утверждаете, что все три гласные идентичны (кроме громкости). Даже в самых медленных и самых осторожное произношение, это неправда. Какой должен быть символ вместо этого использовали?
Краткий и точный ответ: все безударно. слоги в английском языке имеют «шва» [].Исключения составляют что последние безударные слоги могут иногда иметь полные гласные (например, potat o ) и [i] часто могут быть безударными, даже в середине слов (например, rad i ate ).
Более длинный и точный ответ основан на различии между узкой и широкой транскрипцией.
Безударные гласные в английском языке весьма разнообразны. Тоже самое говорящий произнесет гласную [] в второй слог достаточно примерно так же каждый раз, но шва в первый слог может произноситься по-разному на разных случаи, иногда даже напоминающие полные гласные, такие как [], [], или же [].[Примечание]
Если мы заинтересованы в создании узких транскрипций, мы могли бы запишите тонкие вариации для каждого высказывания.
Но если мы заинтересованы в широкой транскрипции, мы проигнорируем их: мы захочет записать только те различия в звуке, которые могут влияют на значение слова, и в английском языке ни один из изменение первого слога приведет к тому, что будет достаточно , чтобы означать что-то другое. Поэтому для широкой транскрипции мы используем одну символ обложки для всех вариаций безударной гласной, а именно [].
Schwa и R
В общих чертах, Роджерс расшифровывает звук «эр». таких слов, как мех / ель как [], даже если это происходит в ударном слоге. Этот выбор имеет первоначальное преимущество для многих учащимся, что все, что вам нужно сделать, это обратить более знакомых «ээ» вверх ногами. Его недостаток в том, что это не точное отражение того, что делает рот. Согласный [] сделан загибая кончик языка вверх. Одним словом мех , кончик языка уже скручен к концу [f], обычно ранее.Между [f] и [] что мы можем назовите гласную.
Одним из распространенных решений этой проблемы является расшифровка слова «эр» звук со специальным символом IPA []. К сожалению, нет специальных символов для решения подобной проблемы с [n], [l] и [m] — например, в нормальной речи просто нет гласной между [t] и [n] кнопки , несмотря на обычную широкая транскрипция. Мы вернемся к этой проблеме позже в ходе обсуждения «слоговость».На данный момент проще всего продолжать использовать schwas в широком смысле. транскрипции таких слов.
Ошибка диалекта
Многие носители английского интуитивно догадываются, что есть два разные безударные гласные и замена одной на другую может изменить значение слова.
Классическая минимальная пара, иллюстрирующая это различие, в диалектах, составляющих это, это ros e s по сравнению с Рос и . Вы могли бы записать оратора такого диалект говоря роз и Розы сто раз каждый и нанесите на график положение языка говорящего во время последняя гласная.Было бы большое облако разных позиций для роз и большое облако позиций для Розы — будет большая область, где два облака перекрываются, но все равно было бы ясно, что у облаков разные центры.
Если бы вы сделали такой же график для говорящего на диалекте, не делает этого различия (как я), два облака перекрывают настолько много, что не было бы оснований говорить что у этих двух слов разные гласные.
При расшифровке роз и Розы , разница между узкой и широкой транскрипцией снова уместным.
Для узкой транскрипции определенного высказывания вы будет записывать безударную гласную как можно точнее. Если высказывание 27 из роз совпадает с высказыванием 83 из Розы, эти двое будут расшифрованы одинаково.
Для широкой транскрипции вы бы больше внимания уделили центральное положение двух облаков, что позволяет предположить, как два слова обычно произносятся .
Транскрипции в учебнике попадают где-то в между. Роджерс обычно использует шва для гласных безударные слоги, но иногда употребляет [] в словах где диалекты, которые создают ограничение schwa / barred-i, будут использовать barred-i, например, r e lax . (Это не совсем последовательный. Даже если у динамика есть два облака для их безударные гласные, основание для определения высшего облака с гласной ударил не сильнее, чем основания для отождествляя нижнее облако с гласной чашки .)
В своих транскрипциях я буду использовать только [] для нейтральные безударные гласные, т.е.для всех безударных гласных, которые не являются полными гласными, например [i] в Happy y или [o] в картофель o . О заданиях и тестах с использованием schwa в широких транскрипциях всегда будет приемлемо. Это также хорошая привычка, как один из способов отучиться от привычек, которые может быть перенесено из английского правописания.
Примечание: В некоторых случаях две гласные достаточно могут быть произносится очень похоже, особенно когда слово произносится с неестественной медлительностью или осторожностью или с большим количеством акцент на первом слоге, чем в обычной речи.Написание [] как [] в широкая транскрипция — это легкая ловушка, если вы не осторожно произносить слово с нормальной скоростью и нормальным осторожность.
Следующая: Анатомия голосовых путей
Предыдущая: Транскрипции — виды, предложения, ошибки
Наверх: Содержание
Гласных в безударных слогах | Lingbase
В предыдущих темах мы изучали звуки, которые обычно встречаются в ударных слогах. Но в огромном количестве слов больше одного слога.Это означает, что некоторые из них не подвержены стрессу.
1. Звук / ə / или Schwa sound
/ ə / — это короткий гласный звук, наиболее распространенный в разговорной речи. Его транскрипция также называется Schwa. Вы можете увидеть страницу Википедии для получения дополнительной информации, если хотите. Когда мы произносим / ə /, губы расслаблены, а не округлены, челюсть полуоткрыта, а язык лежит ровно посередине. Это очень похоже на / ʌ /.
/ ə /
моль er , curi или s, a bout, th e , A meric a n
/ ə / встречается в:
безударных слогов многосложного слова
Обратите внимание
Если гласные a, o, u, e не ударены, они получат звук Шва.Сравните примеры гласных в ударных и безударных слогах.
а = / ə /
a dd — a ddress, s a le — s a loon, a lias — politic a l
a длинный, a way, m a chine, J a pan
o = / ə /
o bject — o bject, p o se — p o sition
o ccur, c o ntrol, p o вшей, пр o порция
u = / ə /
s ure — pleas ure , u gly — s u ggest
изм u re, s u rround, s u ppose
e = / ə /
p e nce — tupp e nce, e ra — ov e rall
tunn e l, bev e rage, squirr e l, lib e ral
Некоторые короткие функциональные слова, такие как «to», «for», «the», «some», произносятся с сокращенным гласным звуком / ə / в связной речи.Мы делаем это, чтобы выделить важные слова содержания.
Например,
Пожалуйста, отдайте мне.
Пойти в кинотеатр ?
Можно воды?
У меня есть что-то за тебя.
Мы провели вместе или раз.
2. Звук / ɪ /
Звук №2 в безударных слогах — / ɪ /.
/ ɪ / встречается в следующих случаях:
почти всегда с i и y
bene i t, i mportant, min i ster, mus i c, off ic e, publ i c, vis i t, anton y m, s y синтетический
b e come, b e gin, b e lieve, d e mand, e rase, r e port, r e sult
средний возраст , ипотечный возраст , стая возраст , процент возраст , вилла возраст , карри возраст , замуж возраст
мин u te, lett u ce, bisc ui t, circ ui t
К сожалению, нет определенных правил, когда использовать какой звук.Мы можем говорить только об общих случаях. Главное помнить, что в безударных слогах гласные читаются иначе, чем в ударных. Если вы сомневаетесь, лучше всегда проверять транскрипцию или слушать озвучивание. Когда вы учите новые слова, не забывайте записывать транскрипцию.
Разница между ударными и безударными слогами в английском языке весьма значительна, гораздо значительнее, чем, например, в венгерском языке. Возникновение или отсутствие нескольких явлений зависит от того, является ли данный слог ударным или безударным.Познакомимся с некоторыми явлениями, характерными для безударных слогов в английском языке.
Общей чертой явлений, влияющих на безударные слоги, является потеря информации: нейтрализация. Это может включать просто потерю контраста (то есть потерю различия между звуками) или потерю всего звука, обычно гласного безударного слога.
Свободная вариация
Термин «свободное изменение» используется в ситуациях, когда разные звуковые формы могут использоваться для одного и того же значения.Например, некоторые носители английского языка скажут ɛjprəkɔt, в то время как другие скажут aprəkɔt за слово, написанное по буквам абрикос . Это различие не зависит от контекста, в котором встречается слово, это вопрос свободного выбора говорящего. Точно так же или могут быть ɑjðə или ɪjðə.
Случаев свободного изменения ударных слогов не так уж и много, явление гораздо более распространено, хотя и в безударных слогах. Слово семейство, например , может произноситься по крайней мере четырьмя разными способами: fámɪlɪj, fáməlɪj, fámḷɪj, fámlɪj.
Нейтрализация
Мы видели, что в английском языке перед R меньше типов гласных, чем где-либо еще. Гласная первая, медсестра, и слияние, или сила, север, и мысль, , например, совпадают əː и oː соответственно. Соответственно, прежний контраст между такими словами, как fir и fur, или soar и saw , был утерян. Такая потеря контраста называется нейтрализацией.В обсуждаемых здесь случаях pre-R нейтрализация вызывается уширением и сглаживанием.
Мы также находим нейтрализацию в безударных слогах. Возьмем, к примеру, слово man mán и его форму множественного числа men mɛ́n. Эти два слова контрастируют, у них разные гласные. Однако такой контраст не сохраняется у почтальонов pə́wstmn и postmen pə́wstmən: эти два слова произносятся одинаково. Тот факт, что они пишутся по-разному, говорит о том, что раньше они произносились по-разному.Но эту разницу нивелировали. Нейтрализация в данном случае является результатом редукции гласных: в безударных слогах гласные английского языка часто сокращаются до ə. Поскольку разные гласные превращаются в один и тот же гласный, их контрасты теряются: нейтрализуются.
Приведение гласных
Как уже было показано, в современном британском английском есть три набора гласных: короткие (также известные как проверенные) гласные (ɪ ɛ a ə ɔ ʉ), длинные монофтонги (также известные как гласные R: ɪː ɛː ɑː əː oː) и дифтонги (также называемые свободными). гласные: ɪj ɛj ɑj oj aw əw ʉw).Все эти гласные встречаются в ударных слогах, но в безударных слогах встречается только их часть. Это три коротких гласных, ɪ и ʉ, а также три дифтонга ɪj, ʉw и əw. Длинные монофтонги не встречаются в безударных слогах. Гласные, встречающиеся в безударных слогах, называются редуцированными гласными. Обратите внимание, что эти гласные сокращаются только тогда, когда они находятся в безударном слоге, те же гласные не сокращаются в ударном слоге. То есть первые ударные гласные села vɪ́lɪʤ, масло bə́tə, easy ɪ́jzɪj, фото fə́wtəw не редуцируются, вторые, безударные.
Безударные ɪ, ʉ и ə
Безударные ɪ и ʉ, как и все короткие гласные, встречаются только после согласной (например, основной bɛ́jsɪk, незаконно ɪlɪ́jgəl, ákjʉrət, и т. Д.). Безударный ə, с другой стороны, более свободен в своем распределении: он встречается как в конце слова, так и перед согласными (например, запятая kɔ́mə, масло bə́tə, комета kɔ́mət, button bə́tən). Это существенная разница между ударной ə — гласной стойки — и безударной ə.
Безударный ʉ чаще всего встречается после небных согласных и стоп + жидкие кластеры, как и безударный ʉw (см. Ниже). Безударный ʉ находится в свободном изменении с безударным ə.
В то время как ударные дифтонги встречаются в любом положении — перед согласными, перед гласными и в конце слова — безударные ɪj, ʉw и əw распространяются менее свободно, но каждый по-своему.
Безударный ɪj
Безударный ɪj не встречается перед согласными, только перед гласными и в конце морфем: например, Вена vɪjɛ́nə, несут kárɪj.Обратите внимание, что в переносится kárjz или переносится kárɪjd, безударный ɪj — это в конце морфемы.
Безударный ʉw
Безударный ʉw встречается перед согласными (например, том vɔ́ljʉwm), перед гласными (например, дуэт ʤʉwɛ́t) и, наконец, словом (например, значение váljʉw). Интересно, что безударный гласный ʉw очень редко следует за непалатальным согласным. Таким образом, мы находим эту сокращенную гласную в unite jʉwnɑ́jt, virtue və́ːʧʉw, schedule ʃɛ́ʤʉwl, issue ɪ́ʃʉw, visual vɪ́ʒʉwəl.Большинство случаев безударного ʉw после непалатального согласного включает либо стоп + жидкий кластер (например, влияние ɪ́nflʉwəns, altruist áltrʉwɪst, Andrew ándrʉw) или недавние ссуды (например, Ainu ɑ́jnʉw, bantʉw bantʉw, bantw bákʉw).
Безударный əw
Безударный əw встречается только слово в конце: девиз mɔ́tɔw, potato pətɛ́jtəw. Мы вернемся, чтобы показать, почему эти əws следует рассматривать как безударные гласные.
Формирование слогового согласного
Напомним, что безударный ə является результатом редукции гласных: full — fʉ́l, но суффикс -ful может сокращаться до fəl, поэтому осторожный может произноситься как kɛ́ːfʉl или kɛ́ːfəl. Таким образом, сокращение гласных может стереть (нейтрализовать) разницу между несколько гипотетическим словом ryeful «содержащий рожь» и ружье, оба произносятся как rɑ́jfəl.
«Следующим шагом» после сокращения гласных является формирование слогового согласного (сокращенно SCF).В этом процессе гласная — всегда безударная ə — теряется, а следующая за ней согласная становится слоговой. Слоговость является неотъемлемым свойством гласных, поэтому в SCF это единственная особенность гласного, которая остается, все остальные свойства пропадают.
Слог обычно состоит из гласной, окруженной согласными: например, бит bt. В некоторых языках не только гласные, которые мы называем гласными, могут быть окружены согласными в слоге, но и некоторые согласные. В словацком, например, r и l могут быть слоговыми: kṛk «шея», vḷk «волк».(Символ под буквой r и l указывает на то, что они слоговые.)
only sonorants В английском слоговом языке согласные могут встречаться только в безударных слогах. Звуковые согласные r, l, m и n могут быть слоговыми. Таким образом, SCF возможен в opal или Opel əwpəl> wpḷ, но его нет в opus wpəs, поскольку s не является сонорантом.
носа Слоговые носовые ходы появляются только после обструкций и r, но не после других сонорантов, особенно l или другого носового: например, listen lɪ́sən> lɪ́sṇ, quorum kwóːrəm> kwóːr, но melon mɛ́lə́n может не быть общий ḱmən не может быть * ḱmṇ.
l Слоговое l более свободно по своему распределению, оно может стоять после любого согласного, кроме другого l. Вот несколько примеров: смертный móːtəl> móːtḷ, кусочек móːsəl> móːsḷ, мораль mɔ́rəl> mɔ́rḷ, млекопитающее máməl> mám, нарвал nɑ́ːwəl> ḿːl> ḿː .
r Вы можете вспомнить, что в современном британском английском языке нет акцента, что означает, что r встречается только перед гласной.Теперь мы должны уточнить это утверждение: случай кворума кворум и моральных mɔrḷ показывает, что r может стоять перед любым сегментом при условии, что этот сегмент является слоговым. Конечно, в большинстве случаев слоговый сегмент является гласным, но мы только что видели, что некоторые согласные также могут быть слоговыми в английском языке.
То же ограничение действует и для слогового r: за ним должен следовать слоговой сегмент: например, террорист tɛ́rərɪst> tɛ́rṛɪst (но ужас не может быть * tɛ́rṛ), camera kámərə> kámṛə ( hammer may не быть хаму, а молотком хамəр> хам), букв. лɪ́трл> л́тṛḷ.
Обморок
Syncope — еще один шаг на пути потери информации. Обморок означает полную потерю гласной (обычно безударной ə), включая ее слоговость. Рассмотрим следующие изменения в среднем слоге слова из семейства fámɪlɪj, сокращение гласных дает fáməlɪj, SCF дает fámḷɪj, синкопе дает fámlɪj. В последней форме все следы первоначальной гласной теряются. Что интересно, мы все еще можем знать, что здесь была гласная, поскольку ml встречается в морфеме в английском языке только в том случае, если между этими двумя согласными была гласная.
То, что обморок «следует» за SCF, также подтверждается тем фактом, что обморок может возникнуть только в том случае, если SCF тоже мог произойти. То есть для двух согласных вокруг утраченной шва действуют те же ограничения, что и для согласного и следующего за ним слогового согласного. Итак, Emily ɛ́məlɪj> ɛ́mlɪj возможно, но Ptolemy tɔ́ləmɪj> * tɔ́lmɪj (или * tɔ́lṃɪj) — нет, потому что m может не становиться слоговым после l.
Обморок еще более ограничен. С одной стороны, хотя SCF может возникать довольно свободно после r (например, barren barṇ, forum fóːrṃ, Barren barḷ, library lɑ́jbrṛɪj), обморок невозможен после r.Это следует из того факта, что после r должен идти слоговой сегмент, а не перед синкопируемой гласной. Есть одно исключение, которое будет обсуждаться ниже. Итак, сельдерей sɛ́lərj> sɛ́lrɪj возможно, опасных pɛ́rələs> pɛ́rḷəs, но * pɛ́rləs.
Еще одно ограничение состоит в том, что за синкопированной шва должна идти одиночная согласная, за которой следует сокращенная гласная. Таким образом, обморок возможен в памяти mɛ́mərɪj> mɛ́mrɪj (потому что ɪj здесь сокращенная гласная), но не в запомнить mɛ́mərɑjz (потому что ɑj может не быть сокращенной гласной).Также Ливан может быть lɛ́bənən> lɛ́bnən и lɛ́bnɔn, но не * lɛ́bnɔn, потому что ɔ не является сокращенной гласной.
Syncope дополнительно ограничен: если есть группа согласных перед удаляемой schwa, она не может быть кластером stop + liquid. Соответственно, обморок возможен в company kə́mpənɪj> kə́mpnɪj, factory fáktərɪj> fáktrɪj, или raspberry rɑ́ːzbərɪj> rɑ́ːzbrɪj, но не в кражах со взломом əjrglr.
лексикализованных падежей. В некоторых словах результат синкопе стал лексическим, т. Е. Окаменелым, актуальным является только безгласное произношение: например, каждые ɛ́vrɪj (несинкопированная форма ɛ́vərɪj очень редка). Некоторые из этих форм показывают обморок, который не соответствует указанным выше ограничениям: например, лекарство mɛ́dsən, овощное vɛ́ʤtəbəl, удобное kə́mftəbəl.
быстрая речь Наконец, отметим, что в быстрой речи частота обмороков увеличивается, и это явление распространяется на среды, которые были исключены выше: например, parade pərɛ́jd> prɛ́jd, Феномен fənɔ́mənən> fnɔ́mənən (перед нередуцированной / ударной гласной) , предположим, что səpə́wz> spə́wz, potato pətɛ́jtəw> ptɛ́jtəw, University jʉ́wnɪvə́ːsətɪj> jʉ́wnɪvə́ːstɪj (перед препятствием).
Скольжение высоких гласных
Мы упоминали, что обморок обычно удаляет безударный ə. Существует особый случай синкопе, при котором удаляемая гласная не безударная ə, а безударная ɪ или ʉ, и только если за ними следует j или w соответственно. То есть в этом случае теряется вокальная первая часть безударных ɪj и ʉw. Поскольку это высокие гласные, и поскольку полученный сегмент представляет собой скольжение, этот частный случай обморока часто называют скольжением высоких гласных (сокращенно HVG).
Так же, как обморок возможен только перед сокращенной гласной, так и HVG. Таким образом, мы находим это явление в мнении əpɪ́nɪjn> əpɪ́njən или casual káʒʉwəl> káʒwəl, но не в разграничении dɪlɪ́nɪjɛ́jʃən или ситуации sɪ́ʧʉwɛ́jʃən. Также сравните существительное affiliate əfɪ́l ɪ jət, в котором HGV возможно перед сокращенной гласной, и глагол əfɪ́lɪjɛjt, в котором это невозможно, потому что последняя гласная не сокращается.
Подобно тому, как обморок невозможен после стоп + жидкий кластер, HVG здесь также не возникает: atrium ɛ́jtrɪjəm может не потерять свою вторую гласную. Не существует ограничений для HVG после других групп согласных: например, чемпион ámp ɪ jən.
Палатализация
Мы обсуждаем палатализацию здесь, потому что она чаще встречается в безударных слогах, чем в ударных. Палатализация в английском языке — это одно из следующих четырех слияний согласных: tj> ʧ, dj> ʤ, sj> ʃ и zj> ʒ.Вот несколько примеров:
cult kəlt ~ культура kəlʧə
узел nəwd ~ узелок nɔʤʉwl
разница dɪfrəns ~ дифференциальная dɪfərɛnʃəl
предохранитель fjʉwz ~ fusion fjʉwʒən
j, который палатализует предшествующую альвеолярную обструкцию (tdsz), имеет два источника: либо это onglide jʉw (который может быть jə при уменьшении) — например, в культуре и узелок — либо это результат HVG , более ранний предокалик i, который превратился в скольжение j, что затем вызвало палатализацию — например, в разнице и слиянии .Это объясняет, почему палатализация чаще встречается в безударных слогах: с одной стороны, HVG возможен только здесь, с другой стороны, сокращенный ʉw наиболее часто встречается с небным onglide, j: cf statute stáʧʉwt, stature stáʧə (in в обоих случаях onglide объединяется с предыдущим t, что дает ʧ) vs status stɛ́jtəs.
В ударных слогах палатализации часто избегают, просто удаляя j: например, super s j ʉ́wpə, предположительно prəz j ʉ́wm.Сравните их с безударными issue ɪ́ʃʉw или azure áʒə, в которых палатализация является нормой. Тем не менее, взрывные t и d обычно палатализируются даже в ударных слогах в современном британском английском (например, tube, ʧʉ́wb, dew, ʤʉ́w), в то время как в General American буква j здесь также удаляется: tʉ́wb, dʉ́w.
Палатализация может также происходить через границу слова: у вас dɪd jʉw> dɪʤʉw, у вас gɔt jʉw> gɔʧʉw.
Слияния
Сокращение гласных, обморок и палатализация могут привести к нейтрализации, которая создает омофоны. Некоторые случаи перечислены ниже для каждого явления.
редуктор
accept = за исключением (əksɛ́pt)
Complement = комплимент (kɔ́mpləmənt)
смородина = текущий (kə́rənt)
обморок
finally = мелко (fɑ́jnlɪj)
Венгрия = голодный (hə́ŋgrɪj)
молния = молния (lɑ́jtnɪŋ)
палатализация
дюна = июнь (ʤʉ́wn)
dual = драгоценность (ʤʉ́wəl)
тевтонец = Chewton (́wtən)

последнее прикосновение
Объяснение Schwa и как этому научить
, автор — Ширли Хьюстон, 02 августа 2017 г.
Какой гласный звук является наиболее распространенным в английском языке? Если вы сказали длинное или короткое / e /, вы ошиблись.Наиболее распространенная гласная буква — это «е», но наиболее распространенный гласный звук — это звук / э-э / (как звук, который издает кто-то, пытаясь придумать слово). Похоже на короткий звук / u /, но он мягче и слабее. Это единственный речевой звук со своим особым названием: schwa. Это может быть причиной путаницы и разочарования при написании и чтении для студента, поэтому в этом блоге я дам вам простой способ объяснить это и несколько советов, которые помогут студентам расшифровать и закодировать слова, содержащие шва.
Все о ритме
Английский язык рассчитан на ударение. В английском предложении слова, передающие наиболее важные части сообщения (существительные, основные глаголы, прилагательные и наречия), имеют ударных, . например
Функциональные слова (вспомогательные глаголы, местоимения, артикли, союзы и предлоги) обычно не подвергаются ударению, чтобы поддерживать регулярный ритм в языке. По той же причине слова, состоящие из более чем одного слога, имеют как ударные (сильные), так и безударные (слабые) слоги.Например, в слове:
второй слог ударный и, следовательно, громче. Мы записываем это с ударением (ˊ) после / указывая на ударный слог.
Безударные гласные
Безударные слова и слоги обычно произносятся быстрее и с меньшим объемом, чем ударных слов или слогов. В результате гласный звук в безударном слове или слоге может потерять свою чистоту. На уровне 1 программы Phonics Hero (доступ к бесплатным ресурсам с учетной записью учителя здесь) учащиеся выучивают сложное слово «th e », а на уровне 2 они выучивают « a ».Эти слова являются артиклями, поэтому они безударны, а гласные без ударения в каждом из этих слов звучат как / uh /. Мы не слышим ожидаемого звука «длинное е» или «долгое а». Шва — самый распространенный гласный звук в английском языке, потому что большинство безударных гласных произносятся как шва.
Ленивый звук
Слово «шва» происходит от иврита, и детям обычно нравится его произносить. Schwa — это , связанное с короткими гласными звуками, потому что оно может быть записано любым из них, включая полугласный «y».Мне нравится называть его «ленивым» кузеном гласных. Вы с трудом открываете рот, чтобы воспроизвести этот гласный звук. Язык, губы и челюсть расслаблены. Звук schwa представлен буквой / Ə / в фонетическом алфавите (например, перевернутая буква «е» или «е», когда вам лень сесть!). Чтобы сказать одним словом, требуется очень мало времени — так мало, что мы, иногда лениво пропускайте его, произнося слово (например, второе «о» в «шоколаде» или первое «е» в слове «другое») или даже не отображайте его при написании (например.грамм. гласный звук между «-th-» и «-m» в «ритме»).
Диалект
Schwa может заменить гласный с контролем r, например / er /, когда он составляет безударный слог, например ‘письмо’. Австралийцы известны тем, что сделали эту замену. Послушайте, как говорят австралийцы:
Вы вряд ли услышите / r / в конце трех красных слов. В австралийском английском не используется / r / перед паузой или другим согласным, поэтому имейте это в виду при обучении Phonics Hero, часть 3, уровень 20 (ir, er, ear, ur или).Использование Schwa сильно различается между диалектами. Носители австралийского английского часто ставят шва там, где этого не делают британские и американские.
Когда вводить Schwa?
Я считаю, что особенно важно специально обучать студентов EALD и студентов, которые борются с трудностями в обучении чтению и правописанию, что является отличительной чертой английского языка. Представьте его, когда они будут читать и писать двухсложные слова. Они включены в Часть 2 Phonics Hero, The Advanced Code, и, конечно же, их много в Части 3.Возможно, вам придется объяснить это раньше, если учащиеся борются с хитрыми словами, содержащими schwa в Части 1, такими как ‘the’ , ‘a’ , ‘today’ , ‘of’ , ‘away’ .
Предлагаемая последовательность для обучения Schwa
1) Изучите понятие «стресс» на первом уровне предложения
Попросите учащихся произнести предложение, постукивая ногой при произнесении подчеркнутых слов. Попросите их отметить подчеркнутые слова в письменных предложениях знаком ударения (ˊ).Осознание этого станет очень полезным в изучении поэзии в последующие годы. Поговорите о типах слов, на которых делается ударение, и о типах слов, которые не подвергаются ударению.
2) Установите связь между шва и безударными гласными на уровне слов

Попросите учащихся написать символ шва над гласной в безударных словах, которые они определили.
3) Учите звук шва
Кортни Бартлетт (swimintosecond.com) написала шва-песню на мелодию «Колеса автобуса крутятся и крутятся».Это моя адаптация для юных студентов:
Замените «прочь» и «снова» другими двухсложными словами в других стихах.
4) Изучите понятие шва на уровне слога
Попросите учащихся спеть многосложные слова, нажимая на слоги на ногах. Ударные слоги следует нажимать с большей силой. Попросите их отметить ударные слоги в письменных словах знаком ударения (ˊ). Попросите их написать символ шва над гласной в безударных слогах.Им следует знать слова с одинаковым написанием, но с разным ударением, например:
5) Научите студентов пробовать шва для получения гласного звука при чтении
Научите студентов пробовать звук шва, когда долгая или короткая гласная звучит неправильно в прочитанном слове. например, «У меня реклама салона». После расшифровки слова «роботизированным» голосом (каждый слог равномерно подчеркнут) попросите учащегося сделать ударение на одном слоге (сал), а затем произнести другой с шва для гласной (Əd).Если это звучит неправильно, следует перенести ударение на следующий слог.
6) Обучайте стратегиям представления шва в правописании
(a) Изучая правописание слов с помощью шва, поощряйте учащихся использовать «орфографический голос». Они должны произносить безударный гласный / слог так, как он произносился бы, если бы гласный звук был ударным, с чистым звуком (например, A , th E , SUP port).
(b) Научите студентов связывать базовые слова, содержащие шва, с их производными, особенно когда в производном есть ударный слог, в котором отчетливо слышен чистый гласный звук e.g., президент-президент, человечество-человечество, определение-определение.
(c) Научите студентов использовать бегунки памяти для слов, не имеющих производных, например, «cott on on to a idea».
7) Учите слова с общим представлением schwa вместе
например, ‘a’ : a bout, a mze, a way, a gain, a round, a head, a lone
‘ai n’ : capt ai n, cert ai n, fount ai n, barg ai n
Мероприятия по повышению осведомленности о представительствах Schwa
Word Разновидности слов типа schwa
Завершение слова, с местом для представления schwa
Найдите шва — выделите его словами
Создайте стену шва из слов шва, сгруппированных по гласным представление.Некоторые из следующих примеров взяты из части 3 Phonics Hero (они с австралийским акцентом, поэтому некоторые могут не подходить для вашего диалекта):
a — comm a , atl a s, sal a d, alph a bet, a mount, thous a nd
e — el e phant, carp e t, tak e n, tel e phone, it e m, e vent, proph e t, d e stroy
i — cous i n, an i mal, penc i l, eas i ly, acc i dent, conf i dence, prom i se
o — carr o t, astr o naut, bottom o m, din o saur, o ffend, ribb o n, phant o m
u — ромб u s, u pon, s u pply, medi u m
y — vin y l, s y ringe
Скорее всего, вам, как и мне, удалось научиться читать и писать без явно учат о шва.Тем не менее, Schwa остается важной частью английского кода, и у всех нас будут студенты, которым необходимо понять его, чтобы полностью «взломать» этот код и добиться максимального прогресса в чтении и письме.
Автор: Ширли Хьюстон
Имея степень магистра специального образования, Ширли обучает детей и готовит учителей в Австралии более 30 лет. Работая с детьми с трудностями в обучении, Ширли отстаивает важность систематического обучения фонетике и овладения ею в обычных классах.Если вы заинтересованы в помощи Ширли в качестве инструктора по обучению грамоте в вашей школе, отправьте команде электронное письмо по адресу [email protected].
Использование «Ух» в «Безударном слоге»
Любой, кто знаком с английским языком, не удивится, узнав, что английские слова не всегда произносятся точно так, как они пишутся. Существует множество причин, по которым написание может отличаться от его произношения — возможно, слово было заимствовано из иностранного языка (например,грамм. «Балет» заимствован из французского языка, конечные согласные во французском языке обычно не произносятся, поэтому конечный «т» в слове «балет» молчит), или, возможно, произношение со временем изменилось в местном языке, но написание осталось таким же, как всегда, отражающий старое произношение.
Часто, когда написание слова отличается от его произношения, это исключение, которое просто необходимо запомнить. Однако среди всей этой беспорядочной путаницы неправильного написания английского языка можно найти несколько полезных шаблонов.
Один образец произношения относится к ударным и безударным слогам. Во-первых, давайте ответим на вопрос: что такое словесное ударение? Если слово состоит из двух или более слогов, один из этих слогов будет произноситься немного громче и немного длиннее, чем другие слоги в слове: это ударный слог. Остальные слоги в слове — безударные. Например, давайте посмотрим на слово banana — в английском языке оно не произносится монотонным монотонным словом ba-na-na.Средний слог подчеркнут, поэтому мы говорим среднюю часть немного громче и длиннее, чем первый и последний слоги — так что на самом деле это произносится как бух-на-нух.
Давайте еще подробнее рассмотрим слово «банан», потому что здесь происходит что-то действительно интересное. Поскольку в слове «банан» 3 раза встречается буква «а», вы могли бы ожидать услышать звук / æ / (как в «шляпе») 3 раза в слове банан, верно? Но на самом деле мы видим, что безударные первый и последний слоги произносятся как «э-э» (звучит как гласная в «веселье»): бух-НА-нух.Почему это? Это потому, что обычно безударные слоги не произносятся медленно и четко, и поэтому их произношение получается быстрым и легким для произнесения звуком «ээ». (Технически этот звук «э-э» называется звуком «шва», но для простоты мы назовем его «э-э».) Любой из пяти написанных гласных (a, e, i, o или u) потенциально может звучат как «э-э», если они являются частью безударного слога. Как видите, очень важно знать, на какой слог стоит ударение в слове, чтобы произносить его правильно! Не говоря уже о том, что подчеркивание неправильного слога в слове может иногда приводить к недоразумениям, как описано в предыдущем сообщении блога «Введение в словесное ударение без стресса».
Чтобы продемонстрировать феномен, когда гласные в безударных слогах произносятся как «э-э», вот несколько примеров этого в общих двухсложных словах:
Давайте съедим это давайте. Или это салат есть этот салат? В любом случае звучит одинаково!
Слово Произношение
достичь ээ-ЧЕЕВ
обожаю э-дверь
в спящем режиме ээ-пробуждение
воздушный шар buh-LOON
завтрак БРЕК-Фуст
управление КУН-ТРОЛЬ
эффект э-э-ФЕКТ
Англия ENG-lund
салат LET-us
местный ЛО-куль
обидеть УФ-ФЕНД
колье NEK-lus
встречается э-э-кер
дворец PAL-us
человек PER-вс
назначение PURP-us
продавец ПРОДАЖ-мун
Главное, что нужно помнить в отношении этого ударения и модели произношения, — это помнить о звуке «э-э» (schwa) в американском английском, поскольку он имеет тенденцию появляться в самых неожиданных местах.Действительно, это самый распространенный гласный звук в английском языке! Как только вы начнете прислушиваться к звуку «эээ», вы начнете слышать его повсюду. В Международном фонетическом алфавите для звука «ээ» используется символ / ə /, поэтому, если вы когда-либо не уверены, есть ли в слове этот звук или нет, вы всегда можете найти его в словаре и проверить наличие символа. «Ə» в фонетическом написании.
У вас есть дополнительные вопросы о безударных слогах или вас интересует обучение акценту? Свяжитесь со мной!
Введение в стресс
Связь и связная речь
Ударение — важная черта разговорного английского.Ясное и точное произношение всех английских слов зависит от правильной артикуляции и постановки ударения.
Кроме того, слушатели полагаются на ударение как на способ определения слов. Например, если вы скажете «A ra bic» вместо правильного « A rabic», слушатели могут услышать « ra bbit».
Что такое стресс?
Ударение — это качество гласных звуков. Он имеет три основные характеристики:
Длина ↔
Объем 🔊
Шаг ↑
Гласные звуки с ударением на длиннее, , громче, и / или на выше, чем на по высоте, чем гласные без ударения.Вы можете использовать только одну из этих функций или любую комбинацию этих функций одновременно. В целом ударные звуки «сильнее» безударных.
Как использовать стресс?
Ударение и слоги тесно связаны. Почти все слоги в английском языке содержат гласный звук; поэтому мы обычно говорим, что слогов, являются ударными или безударными. Каждое многосложное английское слово содержит хотя бы один ударный слог. Например:
Em ba rrassing
Aca de mic
Back pack
Когда вы изучаете новые словарные слова, важно научиться расставлять ударения.Слушатели полагаются на стресс как на сигнал к распознаванию слов.
Практика 1
Послушайте эти слова. Какой слог ударен? Повторяйте каждое слово.
Содержит Инициировать
Разработка Умнее
Выполнить Создать
Менеджер Компьютер
Восхищаться Окружающая среда
Нажмите, чтобы увидеть ответы
Con TAIN .I NI tiate. E LA борат. SMAR тер. Ful ЗАПОЛНИТЬ . Cre ATE . MA нагер. Ком ПУ тер. Объявление MIRE . Environ MEN тал.
Повторите слова еще раз. Сосредоточьтесь на том, чтобы сделать ударный слог длиннее, громче и выше по высоте, чем другие.
Практика 2
Произнесите следующие слова, стараясь использовать правильное ударение. Затем послушайте записи. Вы были правы?
Управленческий
Собеседование
Должность
Бухгалтерский учет
Бизнес
Возможность
Выполнение
Нажмите, чтобы увидеть ответы
Mana GER ial. IN собеседование. По СИ тция. A CCOUN ting. BUSS инесс. Possi BI лит. Пур ГУП .
Чем вы занимаетесь сейчас?
Сначала , примите участие в сессиях FSS с ударением по словам I и ударением по словам II.
Второй , посмотрите свое текущее резюме. Вы знаете, как подчеркиваются все ключевые слова? Найдите время, чтобы их идентифицировать.
Последний , отнесите его консультанту по речи для проверки.
.

Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение.

Теорема Крамера . Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.

Итак, система m линейных уравнений с n переменными называется несовместной, если у неё нет ни одного решения, и совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой, а более одного – неопределённой.

Посмотрите внимательно на систему уравнений и на определитель системы и повторите ответ на вопрос, в каких случаях один или несколько элементов определителя равны нулю. Итак, определитель не равен нулю, следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных

В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных — буквы. За примерами далеко ходить не надо.

Небольшой комментарий. В первоначальном определителе из элементов второй строки были вычтены элементы четвёртой строки, из элементов третьей строки — элементы четвёртой строки, умноженной на 2, из элементов четвёртой строки — элементы первой строки, умноженной на 2. Преобразования первоначальных определителей при трёх первых неизвестных произведены по такой же схеме. Находим определители при неизвестных

Самые внимательные, наверное, заметили, что в статье не было примеров решения неопределённых систем линейных уравнений. А всё потому, что методом Крамера решить такие системы невозможно, можно лишь констатировать, что система неопределённа. Решения таких систем даёт метод Гаусса.

• Систему уравнений приводят к
эквивалентной ей системе с
треугольной матрицей. Это называется
прямым ходом.
• Из полученной треугольной системы
переменные находят с помощью
последовательных подстановок. Это
называется обратным ходом.
3. При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:
1. Умножение или деление коэффициентов
свободных членов на одно и то же число;
2. Сложение и вычитание уравнений;
3. Перестановка уравнений системы;
4. Исключение из системы уравнений, в
которых все коэффициенты при
неизвестных и свободные члены равны
нулю.
4. Решить систему уравнений методом Гаусса
x y 5
2 x y 7
Нужно записать расширенную матрицу системы
1 1 5
2 1 7
Вертикальная черта внутри матрицы не несёт
никакого математического смысла – это
просто отчеркивание для удобства
оформления.
Матрица системы – это матрица,
составленная только из
коэффициентов при неизвестных.
Расширенная матрица системы – это
та же матрица системы плюс
столбец свободных членов, в
данном случае.
6. Решение. Умножим первую строку на (-2)
1 1 5
2 1 7
2 2 10
2 1 7
7. ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2
1 1 5
2 1 7
2 2 10
0 3 3
2 2 10
2 1 7
8. Разделим опять первую строку на (-2)
1 1 5
2 1 7
2 2 10
0 3 3
2 2 10
2 1 7
1 1 5
0 3 3
строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась.
Всегда меняется строка, К КОТОРОЙ ПРИБАВЛЯЮТ.
9. Цель элементарных преобразований –
Цель элементарных преобразований
–
привести матрицу к ступенчатому виду.
Сам термин «ступенчатый вид» не
вполне теоретический, в научной и
учебной литературе он часто
называется трапециевидный
вид или треугольный
10. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений
В результате элементарных преобразований
получена эквивалентная исходной система уравнений
x y 5
2 x y 7
x y 5
y 1
Выполняем обратный ход, т. е. подстановку в первое
уравнение вместо у,
х =-5+у
х=-5+1
х=-4
Ответ: (-4; 1)
11. Решить систему уравнений методом Гаусса
3 x 2 y z 4
2 x y 3z 9
x 2 y 2z 3
Решение.
Переставим третье уравнение на место первого и запишем расширенную
матрицу:
x 2 y 2z 3
3 x 2 y z 4
2 x y 3z 9
1 2 2 3
3 2 1 4
2 1 3 9
12. Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3, а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк
1 2 2 3
3 2 1 4
2 1 3 9
1 2 2 3
0 8 7 5
0 3 1 3
13. Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки
1 2 2 3
3 2 1 4
2 1 3 9
1 2 2 3
0 1 7 5
8 8
0 3 1 3
1 2 2 3
0 8 7 5
0 3 1 3
1 2 2 3
0 3 21 15
8
8
0 3 1 3
1 2 2
3
21
15
0
3
8
8
39
0 0 13
8
8
14.
Запишем новую эквивалентную систему с учетом расширенной матрицыx 2 y 2z 3
7
5
y z
8
8
13
39
z
8
8
x 2 y 2z 3
7
5
y z
8
8
13
39
z
8
8
Выполняем обратный ход, с помощью
последовательных подстановок находим
неизвестные
13
39
z
z 3
8
8
7
5
5 21 16
y 3
y
2
8
8
8 8
8
x 2 2 2 3 3 x 3 4 6 1
Ответ: (1; 2; 3)
Матричный метод онлайн калькулятор с подробным решением. Матричный метод онлайн
Для решения произвольной системы линейных уравнений нужно уметь решать системы, в которых число уравнений равно числу неизвестных, — так называемые системы крамеровского типа :
a 11 x 1 + a 12 x 2 +… + a 1n x n = b 1 ,
a 21 x 1 + a 22 x 2 +… + a 2n x n = b 2 , (5.3)
… … … … … …
a n1 x 1 + a n1 x 2 +… + a nn x n = b n .
Системы (5.3) решаются одним из следующих способов: 1) методом Гаусса, или методом исключения неизвестных; 2) по формулам Крамера; 3) матричным методом.
Пример 2.12 . Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна:
5x 1 — x 2 + 2x 3 + x 4 = 7,
2x 1 + x 2 + 4x 3 — 2x 4 = 1,
x 1 — 3x 2 — 6x 3 + 5x 4 = 0.
Решение. Выписываем расширенную матрицу системы:
 .
Вычислим ранг основной матрицы системы. Очевидно, что, например, минор второго порядка в левом верхнем углу = 7  0; содержащие его миноры третьего порядка равны нулю:
Следовательно, ранг основной матрицы системы равен 2, т.е. r(A) = 2. Для вычисления ранга расширенной матрицы A рассмотрим окаймляющий минор
значит, ранг расширенной матрицы r(A) = 3. Поскольку r(A)  r(A), то система несовместна.
Это понятие, которое обобщает все возможные операции, производимые с матрицами. Математическая матрица — таблица элементов. О такой таблице, где m строк и n столбцов, говорят, что это матрица имеет размерность m на n .
Общий вид матрицы:
Для решения матриц необходимо понимать, что такое матрица и знать основные ее параметры. Основные элементы матрицы:
Главная диагональ, состоящая из элементов а 11 ,а 22 …..а mn .
Побочная диагональ, состоящая из элементов а 1n ,а 2n-1 …..а m1 .
Основные виды матриц:
Квадратная — такая матрица, где число строк = числу столбцов (m=n ).
Нулевая — где все элементы матрицы = 0.
Транспонированная матрица — матрица В , которая была получена из исходной матрицы A путем замены строк на столбцы.
Единичная — все элементы главной диагонали = 1, все остальные = 0.
Обратная матрица — матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Матрица может быть симметричной относительно главной и побочной диагонали. Т.е., если а 12 =а 21 , а 13 =а 31 ,….а 23 =а 32 …. а m-1n =а mn-1 , то матрица симметрична относительно главной диагонали. Симметричными могут быть лишь квадратные матрицы.
Методы решения матриц.
Почти все методы решения матрицы заключаются в нахождении ее определителя n -го порядка и большинство из них довольно громоздки. Чтобы найти определитель 2го и 3го порядка есть другие, более рациональные способы.
Нахождение определителей 2-го порядка.
Для вычисления определителя матрицы А 2го порядка, необходимо из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов побочной диагонали:
Методы нахождения определителей 3го порядка.
Ниже приведены правила для нахождения определителя 3го порядка.
Упрощенно правило треугольника, как одного из методов решения матриц , можно изобразить таким образом:
Другими словами, произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «+»; так же, для 2го определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «-«, то есть по такой схеме:
При решении матриц правилом Саррюса , справа от определителя дописывают первые 2 столбца и произведения соответствующих элементов на главной диагонали и на диагоналях, которые ей параллельны, берут со знаком «+»; а произведения соответствующих элементов побочной диагонали и диагоналей, которые ей параллельны, со знаком «-«:
Разложение определителя по строке или столбцу при решении матриц.
Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку либо столбец, по которой/ому ведется разложение, будут обозначать стрелкой.
Приведение определителя к треугольному виду при решении матриц.
При решении матриц методом приведения определителя к треугольному виду, работают так: с помощью простейших преобразований над строками либо столбцами, определитель становится треугольного вида и тогда его значение, в соответствии со свойствами определителя, будет равно произведению элементов, которые стоят на главной диагонали.
Теорема Лапласа при решении матриц.
Решая матрицы по теореме Лапласа, необходимо знать непосредственно саму теорему. Теорема Лапласа: Пусть Δ — это определитель n -го порядка. Выбираем в нем любые k строк (либо столбцов), при условии k ≤ n — 1 . В таком случае сумма произведений всех миноров k -го порядка, содержащихся в выбранных k строках (столбцах), на их алгебраические дополнения будет равна определителю.
Решение обратной матрицы.
Последовательность действий для решения обратной матрицы :
Понять, квадратная ли данная матрица. В случае отрицательного ответа становится ясно, что обратной матрицы для нее не может быть.
Вычисляем алгебраические дополнения.
Составляем союзную (взаимную, присоединённую) матрицу C .
Составляем обратную матрицу из алгебраических дополнений: все элементы присоединённой матрицы C делим на определитель начальной матрицы. Итоговая матрица будет искомой обратной матрицей относительно заданной.
Проверяем выполненную работу: умножаем матрицу начальную и полученную матрицы, результатом должна стать единичная матрица.
Решение систем матриц.
Для решения систем матриц наиболее часто используют метод Гаусса.
Метод Гаусса — это стандартный способ решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и он заключается в том, что последовательно исключаются переменные, т. е., при помощи элементарных изменений систему уравнений доводят до эквивалентной системы треугольного вида и из нее, последовательно, начиная с последних (по номеру), находят каждый элемент системы.
Метод Гаусса является самым универсальным и лучшим инструментом для нахождения решения матриц. Если у системы бесконечное множество решений или система является несовместимой, то ее нельзя решать по правилу Крамера и матричным методом.
Метод Гаусса подразумевает также прямой (приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду, т.е. получение нулей под главной диагональю) и обратный (получение нулей над главной диагональю расширенной матрицы) ходы. Прямой ход и есть метод Гаусса, обратный — метод Гаусса-Жордана. Метод Гаусса-Жордана отличается от метода Гаусса лишь последовательностью исключения переменных.
Матричный метод решения СЛАУ применяют к решению систем уравнений, у которых количество уравнений соответствует количеству неизвестных. Метод лучше применять для решения систем низкого порядка. Матричный метод решения систем линейных уравнений основывается на применении свойств умножения матриц.
Этот способ, другими словами метод обратной матрицы, называют так, так как решение сводится к обычному матричному уравнению, для решения которого нужно найти обратную матрицу.
Матричный метод решения СЛАУ с определителем, который больше или меньше нуля состоит в следующем:
Предположим, есть СЛУ (система линейных уравнений) с n неизвестными (над произвольным полем):
Значит, её легко перевести в матричную форму:
AX=B , где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы соответственно:
Умножим это матричное уравнение слева на A −1 — обратную матрицу к матрице A: A −1 (AX)=A −1 B.
Т.к. A −1 A=E , значит, X=A −1 B . Правая часть уравнения дает столбец решений начальной системы. Условием применимости матричного метода есть невырожденность матрицы A . Необходимым и достаточным условием этого есть неравенство нулю определителя матрицы A :
detA≠0.
Для однородной системы линейных уравнений , т.е. если вектор B=0 , выполняется обратное правило: у системы AX=0 есть нетривиальное (т.е. не равное нулю) решение лишь когда detA=0 . Эта связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений называется альтернатива Фредгольма.
Т.о., решение СЛАУ матричным методом производится по формуле . Либо, решение СЛАУ находят при помощи обратной матрицы A −1 .
Известно, что у квадратной матрицы А порядка n на n есть обратная матрица A −1 только в том случае, если ее определитель ненулевой. Таким образом, систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными решаем матричным методом только в случае, если определитель основной матрицы системы не равен нулю.
Не взирая на то, что есть ограничения возможности применения такого метода и существуют сложности вычислений при больших значениях коэффициентов и систем высокого порядка, метод можно легко реализовать на ЭВМ.
Пример решения неоднородной СЛАУ.
Для начала проверим, не равен ли нулю определитель матрицы коэффициентов у неизвестных СЛАУ.
Теперь находим союзную матрицу , транспонируем её и подставляем в формулу для определения обратной матрицы.
Подставляем переменные в формулу:
Теперь находим неизвестные, перемножая обратную матрицу и столбик свободных членов.
Итак, x=2; y=1; z=4.
При переходе от обычного вида СЛАУ к матричной форме будьте внимательными с порядком неизвестных переменных в уравнениях системы. Например :
НЕЛЬЗЯ записать как:
Необходимо, для начала, упорядочить неизвестные переменные в кадом уравнении системы и только после этого переходить к матричной записи:
Кроме того, нужно быть внимательными с обозначением неизвестных переменных, вместо x 1 , x 2 , …, x n могут оказаться другие буквы. К примеру :
в матричной форме записываем так:
Матричным методом лучше решать системы линейных уравнений, в которых количество уравнений совпадает с числом неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы не равен нулю. Когда в системе более 3-х уравнений, на нахождение обратной матрицы потребуется больше вычислительных усилий, поэтому, в этом случае целесообразно использовать для решения метод Гаусса.
Данный онлайн калькулятор решает систему линейных уравнений матричным методом. Дается очень подробное решение. Для решения системы линейных уравнений выберите количество переменных. Выбирайте метод вычисления обратной матрицы. Затем введите данные в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить».
×
Предупреждение
Очистить все ячейки?
Закрыть Очистить
Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.
Матричный метод решения систем линейных уравнений
Рассмотрим следующую систему линейных уравнений:
Учитывая определение обратной матрицы, имеем A −1 A =E , где E — единичная матрица. Следовательно (4) можно записать так:
Таким образом, для решения системы линейных уравнений (1) (или (2)), достаточно умножить обратную к A матрицу на вектор ограничений b .
Примеры решения системы линейных уравнений матричным методом
Пример 1. Решить следующую систему линейных уравнений матричным методом:
Найдем обратную к матрице A методом Жордана-Гаусса. С правой стороны матрицы A запишем единичную матрицу:
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на -1/3,-1/3 соответственно:
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -24/51:
Исключим элементы 2-го столбца матрицы выше главной диагонали. Для этого сложим строку 1 со строкой 2, умноженной на -3/17:
Отделяем правую часть матрицы. Полученная матрица является обратной матрицей к A :
Матричный вид записи системы линейных уравнений: Ax=b , где
Вычислим все алгебраические дополнения матрицы A :
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Обратная матрица вычисляется из следующего выражения.
Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)
Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)
Видеоурок: Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)

Пример из видеоурока в рукописном виде:
Пример 2.
Запишем систему в виде:
1
-2
2
-1
-1
2
4
0
-1
1
3
-1
2
-2
-2
4
-4
-2
-2
1
1
-1
1
0
-1
1
1
-2
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.
Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника: НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ, где РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
1
-2
2
-1
-1
2
4
0
-1
1
3
-1
2
-2
0
0
0
-4
-4
5
9
0
-1
2
-2
0
3
2
Разрешающий элемент равен (-1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
-7
1
-2
8
0
1
-1
-3
1
-2
2
0
0
0
-4
-4
5
9
0
0
1
-5
1
1
4

Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
-7
1
-2
8
0
1
0
-8
2
-1
6
0
0
1
-5
1
1
4
0
0
0
-4
-4
5
9
Разрешающий элемент равен (-4).
На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.
Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
0
8
-10.75
-7.75
0
1
0
0
10
-11
-12
0
0
1
0
6
-5.25
-7.25
0
0
0
1
1
-1.25
-2.25

Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = -7.75 — 8×5 — 10.75×6
x2 = -12 — 10×5 — 11×6
x3 = -7.25 — 6×5 — 5.25×6
x4 = -2.25 — x5 — 1.25×6
Необходимо переменные x5,x6 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
Приравняем переменные x5,x6 к 0
x1 = -7.75
x2 = -12
x3 = -7.25
x4 = -2.25
Среди базисных переменных есть отрицательные значения. Следовательно, данное решение не опорное.
Ранг матрицы методом Гаусса | Мозган калькулятор онлайн
Для того что бы вычислить ранг матрицы можно применить метод окаймляющих миноров или метод Гаусса. Рассмотрим метод Гаусса или метод элементарных преобразований.

Рангом матрицы называют максимальный порядок её миноров, среди которых есть хотя бы один, не равный нулю.

Рангом системы строк (столбцов) называется максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой системы.

Метод Гаусса использует элементарные преобразования, которые не изменяют ее ранг:
Транспонирование.

Перестановка местами строк или столбцов.

Прибавление одной строки/столбца к другой строке/столбцу умноженного на ненулевое число.

Умножение строки или столбца на ненулевое число.

С помощью данного метода нужно привести матрицу к ступенчатому виду и посчитать количество строк, в которых есть хоть один не нулевой элемент.
Пример
Рассмотрим данный метод на примере. Дана матрицы:
Для облегчения дальнейших расчетов поменяем местами строку №1 со строкой №2.
Сделаем элемент a_3,1 равный нулю.
Из строки №3 вычтем строку №1, умноженную на 3/2.
Сделаем элемент a_4,1 равный нулю.
Из строки №4 вычитаем строку №1, умноженную на 2.
Сделаем элемент a_3,2 равный нулю.
Из строки №3 вычтем строку №2, умноженную на -1/4. Мы его получили разделив элимент a_3,2 = -0.5 на элимент a_2,2 = 2.
Сделаем элемент a_4,2 равный нулю.
Из строки №4 вычтем строку №2, умноженную на -1/2.
Сделаем элемент a_4,3 равный нулю.
Из строки №4 вычитаем строку №3, умноженную на 2.
В получившейся матрице одна строка содержит нулевые элементы, а три строки имеют не нулевые элементы. Ответ: Ранг=3.
Решить систему уравнений методом жордана гаусса онлайн. Решение систем линейных уравнений методом жордана-гаусса
В данной статье мы рассмотрим метод Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений, отличие метода Гаусса от метода Жордана-Гаусса, алгоритм действий, а также приведем примеры решений СЛАУ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Основные понятия
Определение 1
Метод Жордана-Гаусса — один из методов, предназначенный для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Этот метод является модификацией метода Гаусса — в отличие от исходного (метода Гаусса) метод Жордана-Гаусса позволяет решить СЛАУ в один этап (без использования прямого и обратного ходов).
Примечание
Матричная запись СЛАУ: вместо обозначения А в методе Жордана-Гаусса для записи используют обозначение Ã — обозначение расширенной матрицы системы.
Пример 1
4 x 1 — 7 x 2 + 8 x 3 = — 23 2 x 1 — 4 x 2 + 5 x 3 = — 13 — 3 x 1 + 11 x 2 + x 3 = 16
Как решить?
Записываем расширенную матрицу системы:
Ã = 4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16
Напоминаем, что слева от черты записывается матрица системы А:
A = 4 — 7 8 2 — 4 5 — 3 11 1
Замечание 1
На каждом шаге решения необходимо выбирать разрешающие элементы матрицы. Процесс выбора может быть различным — в зависимости от того, как выбираются элементы, решения будут отличаться. Можно выбирать в качестве разрешающих элементов диагональные элементы матрицы, а можно выбирать произвольно.
В этой статье мы покажем оба способа решения.
Произвольный способ выбора разрешающих элементов
Следует обратиться к 1-му столбцу матрицы Ã — необходимо выбрать ненулевой (разрешающий) элемент.
В 1-ом столбце есть 3 ненулевых элемента: 4, 2, -3. Можно выбрать любой, но, по правилам, выбирается тот, чей модуль ближе всего к единице. В нашем примере таким числом является 2.
Цель: обнулить все элементы, кроме разрешающего, т.е. необходимо обнулить 4 и -3:
4 — 7 8 2 — 4 5 — 3 11 1
Произведем преобразование: необходимо сделать разрешающий элемент равным единице. Для этого делим все элементы 2-ой строки на 2. Такое преобразование имеет обозначение: I I: 2:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16 I I ÷ 2 → 4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 — 3 11 1 | 16
Теперь обнуляем остальные элементы: 4 и -3:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 — 3 11 1 | 16 I — 4 × I I I I I — (- 3) × I I
Необходимо выполнить преобразования:
I — 4 × I I и I I I — (- 3) × I I = I I I + 3 × I I
Запись I — 4 × I I означает, что от элементов 1-ой строки вычитаются соответствующие элементы 2-ой строки, умноженные на 4.
Запись I I I + 3 × I I означает, что к элементам 3-ей строки прибавляются соответствующие элементы 2-ой строки, умноженные на 3.
I — 4 × I I = 4 — 7 8 — 23 — 4 1 — 2 5 / 2 — 13 / 2 = = 4 — 7 8 — 23 — 4 — 8 10 — 26 = 0 1 — 2 3
Записываются такие изменения следующим образом:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 — 3 11 1 | 16 I — 4 × I I I I I — (- 3) × I I → 0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2
Необходимо обнулить 2-ой столбец, следовательно, нужно выбрать разрешающий элемент: 1, -2, 5. Однако 2-ую строку матрицы мы использовали в первом этапе, так что элемент -2 не может быть использован.
Поскольку необходимо выбирать число, чей модуль ближе всего к единице, то выбор очевиден — это 1. Обнуляем остальные элементы 2-го столбца:
0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2 I I — (- 2) × I I I I — 5 × I
0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2 I I + 2 × I I I I — 5 × I → 0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2
Теперь требуется обнулить элементы 3-го столбца. Поскольку первая и вторая строки уже использованы, поэтому остается только один вариант: 37 / 2 . Обнуляем с его помощью элементы третьего столбца:
0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2
Выполнив преобразования
I — (- 2) × I I I = I + 2 × I I I и I I — (- 3 2) × I I I = I I + 3 2 × I I
получим следующий результат:
0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 1 | — 1 I + 2 × I I I I I + 3 / 2 × I I I → 0 1 0 | 1 1 0 0 | — 2 0 0 1 | — 1
Ответ : x 1 = — 2 ; x 2 = 1 ; x 3 = — 1 .
Полное решение:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16 I I ÷ 2 → 4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 — 3 11 1 | 16 I — 4 × I I I I I — (- 3) × I I →
→ 0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2 I I — (- 2) × I I I I — 5 × I → 0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2 I I I ÷ 37 2 →
→ 0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 1 | — 1 I + 2 × I I I I I + 3 / 2 × I I I → 0 1 0 | 1 1 0 0 | — 2 0 0 1 | — 1 .
Выбор разрешающих элементов на главной диагонали матрицы системы
Определение 2
Принцип выбора разрешающих элементов строится на простом отборе соответствующих элементов: в 1-ом столбце выбирается элемент 1-го столбца, во 2-ом — второй, в 3-ем — третий и т.д.
В первом столбце необходимо выбрать элемент первой строки, т.е. 4. Но поскольку в первом столбце есть число 2, чей модуль ближе к единице, чем 4, то можно поменять местами первую и вторую строку:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16 → 2 — 4 5 | — 13 4 — 7 8 | — 23 — 3 11 1 | 16
Теперь разрешающий элемент — 2. Как показано в первом способе, делим первую строку на 2, а затем обнуляем все элементы:
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16 I ÷ 2 → 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 4 — 7 8 | — 23 — 3 11 1 | 16 I I — 4 × I I I I + 3 × I → 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 1 — 2 | 3 0 5 17 / 2 | — 7 / 2
На втором этапе требуется обнулить элементы второго столбца. Разрешающий элемент — 1, поэтому никаких изменений производить не требуется:
0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2 I + 2 × I I I I I — 5 × I I → 0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2
На третьем этапе необходимо обнулить элементы третьего столбца. Разрешающий элемент — 37/2. Делим все элементы на 37/2 (чтобы сделать равными 1), а затем обнуляем:
0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2 I I I ÷ 37 2 → 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 1 — 2 | 3 0 0 1 | — 1 I + 2 × I I I I I + 3 / 2 × I I I → 1 0 0 | — 2 0 1 0 | 1 0 0 1 | — 1
Ответ: x 1 = — 2 ; x 2 = 1 ; x 3 = — 1 .
4 — 7 8 | — 23 2 — 4 5 | — 13 — 3 11 1 | 16 I ÷ 2 → 2 — 4 5 / 2 | — 13 / 2 4 — 7 8 | — 23 — 3 11 1 | 16 I I — 4 × I I I I + 3 × I → 0 1 — 2 | 3 1 — 2 5 / 2 | — 13 / 2 0 5 17 / 2 | — 7 / 2 I + 2 × I I I I I — 5 × I I →
→ 0 1 — 2 | 3 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 0 37 / 2 | — 37 / 2 I I I ÷ 37 2 → 1 0 — 3 / 2 | — 1 / 2 0 1 — 2 | 3 0 0 1 | — 1 I + 2 × I I I I I + 3 / 2 × I I I → 1 0 0 | — 2 0 1 0 | 1 0 0 1 | — 1
Пример 2
Решить СЛАУ методом Жордана-Гаусса:
3 x 1 + x 2 + 2 x 3 + 5 x 4 = — 6 3 x 1 + x 2 + 2 x 4 = — 10 6 x 1 + 4 x 2 + 11 x 3 + 11 x 4 = — 27 — 3 x 1 — 2 x 2 — 2 x 3 — 10 x 4 = 1
Как решить?
Записать расширенную матрицу данной системы Ã :
3 1 2 5 | — 6 3 1 0 2 | 10 6 4 11 11 | — 27 — 3 — 2 — 2 — 10 | 1
Для решения используем второй способ: выбор разрешающих элементов на главной диагонали системы. На первом этапе выбираем элемент первой строки, на втором — второй строки, на третьем — третьей и т.д.
Необходимо выбрать разрешающий элемент первой строки, т.е. 3. Затем обнуляем все элементы столбца, разделяя на 3 все элементы:
3 1 2 5 | — 6 3 1 0 2 | — 10 6 4 11 11 | — 27 — 3 — 2 — 2 — 10 | 1 I ÷ 3 → 1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 3 1 0 2 | — 10 6 4 11 11 | — 27 — 3 — 2 — 2 — 10 | 1 I I — 3 × I I I I — 6 × I I V + 3 × I →
→ 1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 0 0 — 2 — 3 | — 4 0 2 7 1 | — 15 0 — 1 0 — 5 | — 5
Необходимо обнулить элементы второго столбца. Для этого выделяем разрешающий элемент, но элемент первой строки второго столбца равен нулю, поэтому необходимо менять строки местами.
Поскольку в четвертой строке есть число -1, то меняем местами вторую и четвертую строки:
1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 0 0 — 2 — 3 | — 4 0 2 7 1 | — 15 0 — 1 0 — 5 | — 5 → 1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 0 — 1 0 — 5 | — 5 0 2 7 1 | — 15 0 0 — 2 — 3 | — 4
Теперь разрешающий элемент равен -1. Делим элементы второго столбца на -1, а затем обнуляем:
1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 0 — 1 0 — 5 | — 5 0 2 7 1 | — 15 0 0 — 2 — 3 | — 4 I I ÷ (- 1) → 1 1 / 3 2 / 3 5 / 3 | — 2 0 1 0 5 | 5 0 2 7 1 | — 15 0 0 — 2 — 3 | — 4 I — 1 / 3 × I I I I I — 2 × I →
→ 1 0 2 / 3 0 | — 11 / 3 0 1 0 5 | 5 0 0 7 — 9 | — 25 0 0 — 2 — 3 | — 4
На третьем этапе необходимо также обнулить элементы третьего столбца. Для этого находим разрешающий элемент в третьей строке — это 7. Но на 7 делить неудобно, поэтому необходимо менять строки местами, чтобы разрешающий элемент стал -2:
1 0 2 / 3 0 | — 11 / 3 0 1 0 5 | 5 0 0 7 — 9 | — 25 0 0 — 2 — 3 | — 4 → 1 0 2 / 3 0 | — 11 / 3 0 1 0 5 | 5 0 0 — 2 — 3 | — 4 0 0 7 — 9 | — 25
Теперь делим все элементы третьего столбца на -2 и обнуляем все элементы:
1 0 2 / 3 0 | — 11 / 3 0 1 0 5 | 5 0 0 — 2 — 3 | — 4 0 0 7 — 9 | — 25 I I I ÷ (- 2) → 1 0 2 / 3 0 | — 11 / 3 0 1 0 5 | 5 0 0 1 3 / 2 | 2 0 0 0 — 9 | — 25 I — 2 / 3 × I I I I V — 7 × I I I →
1 0 0 — 1 | — 5 0 1 0 5 | 5 0 0 1 3 / 2 | 2 0 0 0 — 39 / 2 | — 39
Четвертый этап
Обнуляем четвертый столбец. Разрешающий элемент — — 39 2:
1 0 0 — 1 | — 5 0 1 0 5 | 5 0 0 1 3 / 2 | 2 0 0 0 — 39 / 2 | — 39 I V ÷ (- 39 2) → 1 0 0 — 1 | — 5 0 1 0 5 | 5 0 0 1 3 / 2 | 2 0 0 0 1 | 2 I + I V I I — 5 × I V I I I — 3 / 2 × I V →
→ 1 0 0 0 | — 3 0 1 0 0 | — 5 0 0 1 0 | — 1 0 0 0 1 | 2 .
Ответ : x 1 = — 3 ; x 2 = — 5 ; x 3 = — 1 ; x 4 = 2
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Записывается в виде расширенной матрицы, т.е. в столбец свободных членов помещается в одну матрицу с коэффициентами неизвестных. Аалгоритм заключается в приведении исходной матрицы, характеризующей систему линейных уравнений, к единичной путем эквивалентных преобразований (домножения строки матрицы на константу и сложения с другой строкой матрицы). В качестве константы используется 1/a[i][i] , т.е. число, обратное по отношению к элементу диагонали. Естественно, в ряде случаев возникают проблемы, связанные с делением на ноль, которые решаются перестановкой строк и столбцов:
Весь алгоритм можно представить 10 пунктами:
В качестве опорной выбираем первую строку матрицы.
Если элемент опорной строки, индекс которого равен номеру опорной строки, равен нулю, то меняем всю опорную строку на первую попавшуюся строку снизу, в столбце которого нет нуля.
Все элементы опорной строки делим на первый слева ненулевой элемент этой строки.
Из оставшихся снизу строк вычитают опорную строку, умноженную на элемент, индекс которого равен номеру опорной строки.
В качестве опорной строки выбираем следующую строку.
Повторяем действия 2 – 5 пока номер опорной строки не превысит число строк.
В качестве опорной выбираем последнюю строку.
Вычитаем из каждой строки выше опорную строку, умноженную на элемент этой строки с индексом равным номеру опорной строки.
В качестве опорной строки выбираем строку выше.
Повторяем 8 – 9 пока номер опорной строки не станет меньше номера первой строки.
Пусть имеется система уравнений:
Запишем расширенную матрицу системы:
и выполним элементарные преобразования ее строк.
Для этого умножим первую строку на 1 и вычитаем из второй строки; затем умножим первую строку на 2 и вычтем из третьей строки.
В результате мы исключим переменную x 1 из всех уравнений, кроме первого. Получим:
Теперь вычтем из строки 3 строку 2, умноженную на 3:
Теперь вычитаем из 1 строки сначала 3 строку, а затем 2 строку:
После преобразований получаем систему уравнений:
Из этого следует, что система уравнений имеет следующее решение:
x1 = 1, x2 = 3 , x3 = -1
В качестве примера решим систему уравнений, представленную в виде матрицы (Таблица 1), методом Гаусса – Жордана.
Делим первую строку на 3 (элемент первой строки, расположенный на главной диагонали), получим:
Умножаем первую строку на 1 и вычитаем из второй строки. Умножаем первую строку на 6 и вычитаем из третьей строки. Получим:
В первом столбце все элементы кроме диагонального равны нулю, займемся вторым столбцом, для этого выберем вторую строку в качестве опорной. Вторая Делим ее на 17/3:
Умножаем строку 2 на -6 и вычитаем из третьей строки:
Теперь третья строка – опорная, делим ее на -33/17:
Умножаем опорную строку на 3/17 и вычитаем ее из второй. Умножаем третью строку на 1 и вычитаем ее из первой
Получена треугольная матрица, начинается обратный ход алгоритма (во время которого получим единичную матрицу). Вторая строка становится опорной. Умножаем третью строку на 4/3 и вычитаем ее из первой:
Последний столбец матрицы – решение системы уравнений.
Здесь вы сможете бесплатно решить систему линейных уравнений методом Гаусса онлайн больших размеров в комплексных числах с очень подробным решением. Наш калькулятор умеет решать онлайн как обычную определенную, так и неопределенную систему линейных уравнений методом Гаусса, которая имеет бесконечное множество решений. В этом случае в ответе вы получите зависимость одних переменных через другие, свободные. Также можно проверить систему уравнений на совместность онлайн, используя решение методом Гаусса.
О методе
При решении системы линейных уравнений онлайн методом Гаусса выполняются следующие шаги.
Записываем расширенную матрицу.
Фактически решение разделяют на прямой и обратный ход метода Гаусса. Прямым ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к ступенчатому виду. Обратным ходом метода Гаусса называется приведение матрицы к специальному ступенчатому виду. Но на практике удобнее сразу занулять то, что находится и сверху и снизу рассматриваемого элемента. Наш калькулятор использует именно этот подход.
Важно отметить, что при решении методом Гаусса, наличие в матрице хотя бы одной нулевой строки с НЕнулевой правой частью (столбец свободных членов) говорит о несовместности системы. Решение линейной системы в таком случае не существует.
Чтобы лучше всего понять принцип работы алгоритма Гаусса онлайн введите любой пример, выберите «очень подробное решение» и посмотрите его решение онлайн.
Каждой системе линейных уравнений поставим в соответствие расширенную матрицу , полученную присоединением к матрице А столбца свободных членов:
Метод Жордана–Гаусса применяется для решения системы m линейных уравнений с n неизвестными вида:
Данный метод заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе уравнений с матрицей определенного вида.
Над строками расширенной матрицы осуществляем следующие элементарные преобразования:
1. перестановка двух строк ;
2. умножение строки на любое число, отличное от нуля ;
3. прибавление к одной строке другой строки, умноженной на некоторое число ;
4. отбрасывание нулевой строки (столбца) .
Пример 2.11. Решить методом Жордана–Гаусса системы линейных уравнений:
а ) Х 1 + Х 2 + 2Х 3 = -1
2Х 1 — Х 2 + 2Х 3 = -4
4Х 1 + Х 2 + 4Х 3 = -2
Решение: Составим расширенную матрицу:
Итерация 1
В качестве направляющего элемента выбираем элемент . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на (-2) и (-4). Получим матрицу:
На этом первая итерация закончена.
Итерация 2
Выбираем направляющий элемент . Так как , то делим вторую строку на -3. Затем умножаем вторую строку соответственно на (-1) и на 3 и складываем соответственно с первой и третьей строками. Получим матрицу
Итерация 3
Выбираем направляющий элемент . Так как , то делим третью строку на (-2). Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножаем третью строку соответственно на (-4/3) и на (-2/3) и складываем соответственно с первой и второй строками. Получим матрицу
откуда Х 1 = 1, Х 2 = 2, Х 3 = -2.
Закончив решение, на этапе обучения необходимо выполнять проверку, подставив найденные значения в исходную систему, которая при этом должна обратиться в верные равенства.
б ) Х 1 – Х 2 + Х 3 – Х 4 = 4
Х 1 + Х 2 + 2Х 3 +3Х 4 = 8
2Х 1 +4Х 2 + 5Х 3 +10Х 4 = 20
2Х 1 – 4Х 2 + Х 3 – 6Х 4 = 4
Решение: Расширенная матрица имеет вид:
Применяя элементарные преобразования, получим:
Исходная система эквивалентна следующей системе уравнений:
Х 1 – 3Х 2 – 5Х 4 = 0
2Х 2 + Х 3 + 4Х 4 = 4
Последние две строки матрицы A (2) являются линейно зависимыми.
Определение. Строки матрицы e 1 , e 2 ,…, e m называются линейно зависимыми , если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна нулевой строке:
где 0 =(0, 0…0). Строки матрицы являются линейно независимыми , когда комбинация этих строк равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю.
В линейной алгебре очень важно понятие ранга матрицы , т.к. оно играет очень большое значение при решении систем линейных уравнений.
Теорема 2.3 (о ранге матрицы). Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк или столбцов, через которые линейно выражаются все остальные её строки (столбцы).
Ранг матрицы A (2) равен 2, т.к. в ней максимальное число линейно независимых строк равно 2 (это первые две строки матрицы).
Теорема 2.4 (Кронекера–Капели). Система линейных уравнений совместна и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.
1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, т.е. r = n, то система имеет единственное решение.
2. Если ранг матрицы системы меньше числа переменных, т.е. r
В данном случае система имеет 4 переменных, а её ранг равен 2, следовательно, она имеет бесконечное множество решений.
Определение. Пусть r n , r переменных x 1 , x 2 ,…, x r называются базисными , если определитель матрицы из коэффициентов при них (базисный минор ) отличен от нуля. Остальные n – r переменных называются свободными .
Определение. Решение системы, в котором все n – r свободных переменных равны нулю, называется базисным .
Совместная система m линейных уравнений с n переменными (m ) имеет бесконечное множество решений, среди которых базисных решений конечное число, не превосходящее , где .
В нашем случае , т.е. система имеет не более 6 базисных решений.
Общее решение имеет вид:
Х 1 = 3Х 2 +5Х 4
Х 3 = 4 – 2Х 2 – 4Х 4
Найдем базисные решения. Для этого полагаем Х 2 = 0, Х 4 = 0, тогда Х 1 =0, Х 3 = 4. Базисное решение имеет вид: (0, 0, 4, 0).
Получим другое базисное решение. Для этого в качестве свободных неизвестных примем Х 3 и Х 4 . Выразим неизвестные Х 1 и Х 2 через неизвестные Х 3 и Х 4:
Х 1 = 6 – 3/2Х 2 – Х 4
Х 2 = 2 – 1/2Х 3 – 2Х 4 .
Тогда базисное решение имеет вид: (6, 2, 0, 0).
Пример 2.12. Решить систему:
X 1 + 2X 2 – X 3 = 7
2X 1 – 3X 2 + X 3 = 3
4X 1 + X 2 – X 3 = 16
Решение.Преобразуем расширенную матрицу системы
Итак, уравнение, соответствующее третьей строке последней матрицы, противоречиво – оно привелось к неверному равенству 0 = –1, следовательно, данная система несовместна. Данный вывод можно также получить, если заметить, что ранг матрицы системы равен 2, тогда как ранг расширенной матрицы системы равен 3.
Метод Гаусса-Жордана предназначен для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он является модификацией метода Гаусса . Если метод Гаусса осуществляется в два этапа (прямой ход и обратный) то метод Гаусса-Жордана позволяет решить систему в один этап. Подробности и непосредственная схема применения метода Гаусса-Жордана описаны в примерах.
Во всех примерах $A$ обозначает матрицу системы, $\widetilde{A}$ — расширенную матрицу системы. О матричной форме записи СЛАУ можно прочесть .
Пример №1
Решить СЛАУ $ \left\{ \begin{aligned} & 4x_1-7x_2+8x_3=-23;\\ & 2x_1-4x_2+5x_3=-13;\\ & -3x_1+11x_2+x_3=16. \end{aligned} \right.$ методом Гаусса-Жордана.
Давайте перейдём от последней полученной нами матрице к системе:
$$ \left\{ \begin{aligned} & 0\cdot x_1+1\cdot x_2+0\cdot x_3=1;\\ & 1\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3=-2;\\ & 0\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3=-1. \end{aligned} \right. $$
Упрощая полученную систему, имеем:
$$ \left\{ \begin{aligned} & x_2=1;\\ & x_1=-2;\\ & x_3=-1. \end{aligned} \right. $$
Полное решение без пояснений выглядит так:
Хоть этот способ выбора разрешающих элементов вполне допустим, но предпочтительнее выбирать в качестве разрешающих элементов диагональные элементы матрицы системы. Мы рассмотрим этот способ ниже.
Выбор разрешающих элементов на главной диагонали матрицы системы.
Так как этот способ решения полностью аналогичен предыдущему (за исключением выбора разрешающих элементов), то подробные пояснения пропустим. Принцип выбора разрешающих элементов прост: в первом столбце выбираем элемент первой строки, во втором столбце берём элемент второй строки, в третьем столбце — элемент третьей строки и так далее.
Первый шаг
В первом столбце выбираем элемент первой строки, т.е. в качестве разрешающего имеем элемент 4. Понимаю, что выбор числа 2 кажется более предпочтительным, так как это число всё-таки меньше, нежели 4. Для того, чтобы число 2 в первом столбце переместилось на первое место, поменяем местами первую и вторую строки:
$$ \left(\begin{array} {ccc|c} 4 & -7 & 8 & -23\\ 2 & -4& 5 & -13 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end{array} \right)\rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end{array} \right) $$
Итак, разрешающий элемент представлен числом 2. Точно так же, как и ранее, разделим первую строку на 2, а затем обнулим элементы первого столбца:
$$ \left(\begin{array} {ccc|c} 2 & -4& 5 & -13\\ 4 & -7 & 8 & -23 \\ -3 & 11 & 1 & 16 \end{array} \right) \begin{array} {l} I:2 \\\phantom{0} \\ \phantom{0} \end{array} \rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & -2& 5/2 & -13/2 \\4 & -7 & 8 & -23\\ -3 & 11 & 1 & 16 \end{array} \right) \begin{array} {l} \phantom{0} \\ II-4\cdot I\\ III+3\cdot I \end{array} \rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & -2& 5/2 & -13/2\\0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/2 \end{array} \right). $$
Второй шаг
На втором шаге требуется обнулить элементы второго столбца. В качестве разрешающего элемента выбираем элемент второй строки, т.е. 1. Разрешающий элемент уже равен единице, поэтому никаких строк менять местами не будем. Кстати сказать, если бы мы захотели поменять местами строки, то первую строку трогать не стали бы, так как она уже была использована на первом шаге. А вот вторую и третью строки запросто можно менять местами. Однако, повторюсь, в данной ситуации менять местами строки не нужно, ибо разрешающий элемент уже оптимален — он равен единице.
$$ \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & -2& 5/2 & -13/2\\0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 5 & 17/2 & -7/2 \end{array} \right) \begin{array} {l} I+2\cdot II \\ \phantom{0}\\ III-5\cdot II \end{array} \rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37/2 \end{array} \right). $$
Второй шаг окончен. Переходим к третьему шагу.
Третий шаг
На третьем шаге требуется обнулить элементы третьего столбца. В качестве разрешающего элемента выбираем элемент третьей строки, т.е. 37/2. Разделим элементы третьей строки на 37/2 (чтобы разрешающий элемент стал равен 1), а затем обнулим соответствующие элементы третьего столбца:
$$ \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 37/2 & -37/2 \end{array} \right) \begin{array} {l} \phantom{0}\\ \phantom{0}\\ III:\frac{37}{2} \end{array} \rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & 0 & -3/2 & -1/2 \\ 0 & 1 & -2 & 3\\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right) \begin{array} {l} I+2\cdot III\\II+3/2\cdot III\\ \phantom{0} \end{array} \rightarrow \left(\begin{array} {ccc|c} 1 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right). $$
Ответ получен: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$. Полное решение без пояснений выглядит так:
Все остальные примеры на этой странице будут решены именно вторым способом: в качестве разрешающих будем выбирать диагональные элементы матрицы системы.
Ответ : $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$.
Пример №2
Решить СЛАУ $ \left\{ \begin{aligned} & 3x_1+x_2+2x_3+5x_4=-6;\\ & 3x_1+x_2+2x_4=-10;\\ & 6x_1+4x_2+11x_3+11x_4=-27;\\ & -3x_1-2x_2-2x_3-10x_4=1. \end{aligned} \right.$ методом Гаусса-Жордана.
Запишем расширенную матрицу данной системы : $\widetilde{A}=\left(\begin{array} {cccc|c} 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1& 0 & 2 & -10 \\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27 \\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1 \end{array} \right)$.
В качестве разрешающих элементов станем выбирать диагональные элементы матрицы системы: на первом шаге возьмём элемент первой строки, на втором шаге элемент второй строки и так далее.
Первый шаг
Нам нужно обнулить соответствующие элементы первого столбца. В качестве разрешающего элемента возьмём элемент первой строки, т.е. 3. Соответственно первую строку придётся разделить на 3, чтобы разрешающий элемент стал равен единице. А затем обнулить все элементы первого столбца, кроме разрешающего:
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 3 & 1 & 2 & 5 & -6\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\end{array}\right) \begin{array} {l} I:3\\ \phantom{0}\\\phantom{0}\\\phantom{0}\end{array} \rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 3 & 1 & 0 & 2 & -10\\ 6 & 4 & 11 & 11 & -27\\ -3 & -2 & -2 & -10 & 1\end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0}\\ II-3\cdot I\\III-6\cdot I\\IV+3\cdot I\end{array} \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\end{array}\right). $$
Второй шаг
Переходим к обнулению соответствующих элементов второго столбца. В качестве разрешающего элемента мы уславливались взять элемент второй строки, но сделать этого мы не в силах, так как нужный элемент равен нулю. Вывод: будем менять местами строки. Первую строку трогать нельзя, так как она уже использовалась на первом шаге. Выбор небогат: или меняем местами вторую и третью строки, или же меняем местами четвёртую и вторую. Так как в четвёртой строке наличествует (-1), то пусть в «обмене» поучавствует именно четвёртая строка. Итак, меняем местами вторую и четвёртую строки:
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end{array}\right) $$
Вот теперь всё в норме: разрешающий элемент равен (-1). Бывает, кстати, что смена мест строк невозможна, но это обговорим в следующем примере №3. А пока что делим вторую строку на (-1), а затем обнуляем элементы второго столбца. Обратите внимание, что во втором столбце элемент, расположенный в четвёртой строке, уже равен нулю, поэтому четвёртую строку трогать не будем.
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & -1 & 0 & -5 & -5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0}\\II:(-1) \\\phantom{0}\\\phantom{0}\end{array} \rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 1/3 & 2/3 & 5/3 & -2\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 2 & 7 & 1 & -15\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end{array}\right) \begin{array} {l} I-1/3\cdot II\\ \phantom{0} \\III-2\cdot II\\\phantom{0}\end{array} \rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end{array}\right). $$
Третий шаг
Приступаем к обработке третьего столбца. В качестве разрешающего элемента мы условились брать диагональные элементы матрицы системы. Для третьего шага это означает выбор элемента, расположенного в третьей строке. Однако если мы просто возьмём элемент 7 в качестве разрешающего, то всю третью строку придётся делить на 7. Мне кажется, что разделить на (-2) попроще. Поэтому поменяем местами третью и четвёртую строки, и тогда разрешающим элементом станет (-2):
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\end{array}\right) \rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\end{array}\right) $$
Разрешающий элемент — (-2). Делим третью строку на (-2) и обнуляем соответствующие элементы третьего столбца:
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & -2 & -3 & -4\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0}\\ \phantom{0} \\III:(-2)\\\phantom{0}\end{array}\rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 2/3 & 0 & -11/3\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 7 & -9 & -25\end{array}\right) \begin{array} {l} I-2/3\cdot III\\ \phantom{0} \\ \phantom{0}\\IV-7\cdot III\end{array}\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & -1 & -5\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & -39\end{array}\right). $$
Четвёртый шаг
Переходим к обнулению четвёртого столбца. Разрешающий элемент расположен в четвёртой строке и равен числу $-\frac{39}{2}$.
$$ \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & -1 & -5\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & -39/2 & -39\end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0}\\ \phantom{0} \\ \phantom{0}\\IV:\left(-\frac{39}{2}\right) \end{array}\rightarrow \left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & -1 & -5\\ 0 & 1 & 0 & 5 & 5\\ 0 & 0 & 1 & 3/2 & 2\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right) \begin{array} {l} I+IV\\ II-5\cdot IV \\ III-3/2\cdot IV \\ \phantom{0} \end{array}\rightarrow\\ \rightarrow\left(\begin{array}{cccc|c} 1 & 0 & 0 & 0 & -3\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -5\\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\end{array}\right). $$
Решение окончено. Ответ таков: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$. Полное решение без пояснений:
Ответ : $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$.
Пример №3
Решить СЛАУ $\left\{\begin{aligned} & x_1-2x_2+3x_3+4x_5=-5;\\ & 2x_1+x_2+5x_3+2x_4+9x_5=-3;\\ & 3x_1+4x_2+7x_3+4x_4+14x_5=-1;\\ & 2x_1-4x_2+6x_3+11x_5=2;\\ & -2x_1+14x_2-8x_3+4x_4-7x_5=20;\\ & -4x_1-7x_2-9x_3-6x_4-21x_5=-9. \end{aligned}\right.$ методом Гаусса-Жордана. Если система является неопределённой, указать базисное решение.
Подобные примеры разбираются в теме «Общее и базисное решения СЛАУ» . Во второй части упомянутой темы данный пример решён с помощью метод Гаусса . Мы же решим его с помощью метода Гаусса-Жордана. Пошагово разбивать решение не станем, так как это уже было сделано в предыдущих примерах.
$$ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 2 & 1 & 5 & 2 & 9 & -3\\ 3 & 4 & 7 & 4 & 14 & -1\\ 2 & -4 & 6 & 0 & 11 & 2\\ -2 & 14 & -8 & 4 & -7 & 20\\ -4 & -7 & -9 & -6 & -21 & -9 \end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0} \\ II-2\cdot I\\ III-3\cdot I\\ IV-2\cdot I\\ V+2\cdot I\\VI+4\cdot I \end{array} \rightarrow \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 0 & 5 & -1 & 2 & 1 & 7\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10\\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \end{array}\right) \begin{array} {l} \phantom{0} \\ II:5 \\ \phantom{0}\\ \phantom{0}\\ \phantom{0} \\ \phantom{0}\end{array} \rightarrow \\ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & -2 & 3 & 0 & 4 & -5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 2 & 14\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 12\\ 0 & 10 & -2 & 4 & 1 & 10\\ 0 & -15 & 3 & -6 & -5 & -29 \end{array}\right) \begin{array} {l} I+2\cdot II \\ \phantom{0}\\ III-10\cdot II\\ IV:3\\ V-10\cdot II\\VI+15\cdot II \end{array} \rightarrow \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end{array}\right). $$
Полагаю, что одно из сделанных преобразований всё-таки требует пояснения: $IV:3$. Все элементы четвёртой строки нацело делились на три, поэтому сугубо из соображений упрощения мы разделили все элементы этой строки на три. Третья строка в преобразованной матрице стала нулевой. Вычеркнем нулевую строку:
$$ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end{array}\right) $$
Нам пора переходить к третьему шагу, на котором должны быть обнулены элементы третьего столбца. Однако диагональный элемент (третья строка) равен нулю. И смена мест строк ничего не даст. Первую и вторую строки мы уже использовали, поэтому их трогать мы не можем. А четвёртую и пятую строки трогать нет смысла, ибо проблема равенства нулю разрешающего элемента никуда не денется.
В этой ситуации проблема решается крайне незамысловато. Мы не можем обработать третий столбец? Хорошо, перейдём к четвёртому. Может, в четвёртом столбце элемент третьей строки будет не равен нулю. Однако четвёртый столбец «болеет» той же проблемой, что и третий. Элемент третьей строки в четвёртом столбце равен нулю. И смена мест строк опять-таки ничего не даст. Четвёртый столбец тоже не можем обработать? Ладно, перейдём к пятому. А вот в пятом столбце элемент третьей строки очень даже не равен нулю. Он равен единице, что довольно-таки хорошо. Итак, разрешающий элемент в пятом столбце равен 1. Разрешающий элемент выбран, поэтому осуществим дальшейшие преобразования метода Гаусса-Жордана:
$$ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 22/5 & -11/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 1/5 & 7/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -8 \end{array}\right) \begin{array} {l} I-22/5\cdot III \\ II-1/5\cdot III \\ \phantom{0}\\ IV+III\\ V+2\cdot III \end{array} \rightarrow \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \rightarrow \\ \rightarrow\left|\text{Удаляем нулевые строки}\right|\rightarrow \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)$$
Мы привели матрицу системы и расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Ранги обеих матриц равны $r=3$, т.е. надо выбрать 3 базисных переменных. Количество неизвестных $n=5$, поэтому нужно выбрать $n-r=2$ свободных переменных. Так как $r
На «ступеньках» стоят элементы из столбцов №1, №2, №5. Следовательно, базисными будут переменные $x_1$, $x_2$, $x_5$. Свободными переменными, соответственно, будут $x_3$, $x_4$. Столбцы №3 и №4, соответствующие свободным переменным, перенесём за черту, при этом, конечно, не забыв сменить им знаки.
$$ \left(\begin{array}{ccccc|c} 1 & 0 & 13/5 & 4/5 & 0 & -99/5\\ 0 & 1 & -1/5 & 2/5 & 0 & 3/5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & -99/5 & -13/5 & -4/5\\ 0 & 1 & 0 & 3/5 & 1/5 & -2/5\\ 0 & 0 & 1 & 4 & 0 & 0\end{array}\right). $$
Из последней матрицы получим общее решение: $\left\{\begin{aligned} & x_1=-\frac{99}{5}-\frac{13}{5}x_3-\frac{4}{5}x_4;\\ & x_2=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}x_3-\frac{2}{5}x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\in R;\\ & x_5=4. \end{aligned}\right.$. Базисное решение найдём, приняв свободные переменные равными нулю, т.е. $x_3=0$, $x_4=0$:
$$ \left\{\begin{aligned} & x_1=-\frac{99}{5};\\ & x_2=\frac{3}{5};\\ & x_3=0;\\ & x_4=0;\\ & x_5=4. \end{aligned}\right. $$
Задача решена, осталось лишь записать ответ.
Ответ : Общее решение: $\left\{\begin{aligned} & x_1=-\frac{99}{5}-\frac{13}{5}x_3-\frac{4}{5}x_4;\\ & x_2=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}x_3-\frac{2}{5}x_4;\\ & x_3 \in R;\\ & x_4\in R;\\ & x_5=4. \end{aligned}\right.$, базисное решение: $\left\{\begin{aligned} & x_1=-\frac{99}{5};\\ & x_2=\frac{3}{5};\\ & x_3=0;\\ & x_4=0;\\ & x_5=4. \end{aligned}\right.$.
Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гауса.
Линейными называются такие уравнения, в которых все переменные находятся в первой степени. Так же в высшей математике переменные могут обозначаться не просто x, y, z и т.д., а переменными с индексами —
Решить систему уравнений означает найти такие значения переменных, при которых каждое уравнение системы превращается в верное равенство. Это правило применимо к любым системам уравнений с любым количеством неизвестных.
Существует несколько методов решения систем линейных уравнений:
метод подстановки («школьный метод»), или, как его еще называют, методом исключения неизвестных;
метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы;
метод Гаусса;
метод Крамера;
метод обратной матрицы.
Рассмотрим некоторые из вышеуказанных методов.
Pешение системы уравнений методом Гаусса
Метод Гаусса является самым универсальным и эффективным и заключается в последовательном исключении переменных.
Пример.
Необходимо решить систему:
Решение:
Прямой ход.
Представим исходную систему в следующем виде:

На каждом этапе решения будем располагать с правой стороны расширенную матрицу,
эквивалентную системе уравнений. Расширенная матрица представляет собой несколько иную
форму записи исходной системы уравнений. Это позволит нам вести решение более наглядно.
Исключим переменную x₁ из последнего уравнения.
Для удобства переведем систему уравнений в целые числа, для этого умножим коэффициенты
первого уравнения на 3, а коэффициенты второго уравнения на -2:

Умножим коэффициенты первого уравнения на -1.
Обычно, данное преобразование системы выполняется в уме и не указывается при решении.

Прибавим получившееся уравнение ко второму уравнению.
Первое уравнение при этом не изменится в исходной системе.

Обратный ход.
Рассмотрим второе уравнение получившейся системы:
Рассмотрим первое уравнение получившейся системы:
Найдем значение переменной x₁
.
Найдем значение переменной x₂, подставив найденное значение x₁.
Ответ :
Если решили построить дом, то проекты коттеджей (http://www.intexhome.ru/projects/) вам будут необходимы.
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
Решающих систем с исключением Гаусса
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Напишите расширенную матрицу системы уравнений.
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
Выполняет операции со строками в матрице.
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Рис. 1. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).
Карл Фридрих Гаусс жил в конце 18-го и начале 19-го веков, но до сих пор считается одним из самых плодовитых математиков в истории. Его вклад в математику и физику охватывает такие области, как алгебра, теория чисел, анализ, дифференциальная геометрия, астрономия и оптика. Его открытия в области теории матриц изменили способ работы математиков за последние два столетия.
Мы впервые столкнулись с методом исключения Гаусса в системах линейных уравнений: две переменные.В этом разделе мы еще раз вернемся к этой технике решения систем, на этот раз с использованием матриц.
Расширенная матрица системы уравнений
Матрица может служить устройством для представления и решения системы уравнений. Чтобы выразить систему в матричной форме, мы извлекаем коэффициенты переменных и констант, и они становятся элементами матрицы. Мы используем вертикальную линию, чтобы отделить записи коэффициентов от констант, по сути заменяя знаки равенства.Когда система написана в такой форме, мы называем ее расширенной матрицей .
Например, рассмотрим следующую систему уравнений [латекс] 2 \ times 2 [/ латекс].
[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 7 \\ 4x — 2y = 5 \ end {array} [/ latex]
Мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 3 & \ hfill 4 \\ \ hfill 4 & \ hfill -2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 7 \\ \ hfill 5 \ end {array} \ right] [/ latex]
Мы также можем написать матрицу, содержащую только коэффициенты.Это называется матрицей коэффициентов .
[латекс] \ left [\ begin {array} {cc} 3 & 4 \\ 4 & -2 \ end {array} \ right] [/ latex]
Трехкратная система уравнений типа , например
[латекс] \ begin {array} {l} 3x-yz = 0 \ hfill \\ \ text {} x + y = 5 \ hfill \\ \ text {} 2x — 3z = 2 \ hfill \ end {array} [/ латекс]
имеет матрицу коэффициентов
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 3 & \ hfill -1 & \ hfill -1 \\ \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 0 \\ \ hfill 2 & \ hfill 0 & \ hfill -3 \ конец {массив} \ справа] [/ латекс]
и представлена расширенной матрицей
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 3 & \ hfill -1 & \ hfill -1 \\ \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 0 \\ \ hfill 2 & \ hfill 0 & \ hfill -3 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 0 \\ \ hfill 5 \\ \ hfill 2 \ end {array} \ right] [/ latex]
Обратите внимание, что матрица написана так, что переменные выстраиваются в свои собственные столбцы: члены x идут в первый столбец, y -термы во втором столбце и z -термы в третьем столбце.Очень важно, чтобы каждое уравнение было записано в стандартной форме [latex] ax + by + cz = d [/ latex], чтобы переменные совпадали. Если в уравнении отсутствует член переменной, коэффициент равен 0.
Практическое руководство. Для данной системы уравнений напишите расширенную матрицу.
Запишите коэффициенты членов x в виде чисел в первом столбце.
Запишите коэффициенты членов и в виде чисел во втором столбце.
Если есть z -термов, запишите коэффициенты в виде чисел в третьем столбце.
Нарисуйте вертикальную линию и напишите константы справа от нее.
Пример 1: Написание расширенной матрицы для системы уравнений
Напишите расширенную матрицу для данной системы уравнений.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + 2y-z = 3 \ hfill \\ \ text {} 2x-y + 2z = 6 \ hfill \\ \ text {} x — 3y + 3z = 4 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение
Расширенная матрица отображает коэффициенты переменных и дополнительный столбец для констант.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 2 & \ hfill -1 \\ \ hfill 2 & \ hfill -1 & \ hfill 2 \\ \ hfill 1 & \ hfill -3 & \ hfill 3 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill 6 \\ \ hfill 4 \ end {array} \ right] [/ latex]
Попробуй 1
Запишите расширенную матрицу данной системы уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} 4x — 3y = 11 \\ 3x + 2y = 4 \ end {array} [/ latex]
Написание системы уравнений из расширенной матрицы
Мы можем использовать расширенные матрицы, чтобы помочь нам решать системы уравнений, потому что они упрощают операции, когда системы не обременены переменными.Однако важно понимать, как переключаться между форматами, чтобы поиск решений был более плавным и интуитивно понятным. Здесь мы будем использовать информацию в расширенной матрице, чтобы записать систему уравнений в стандартной форме.
Пример 2: Написание системы уравнений из расширенной матричной формы
Найдите систему уравнений из расширенной матрицы.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -3 & \ hfill -5 \\ \ hfill 2 & \ hfill -5 & \ hfill -4 \\ \ hfill -3 & \ hfill 5 & \ hfill 4 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -2 \\ \ hfill 5 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
Решение
Если столбцы представляют переменные [latex] x [/ latex], [latex] y [/ latex] и [latex] z [/ latex],
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -3 & \ hfill -5 \\ \ hfill 2 & \ hfill -5 & \ hfill -4 \\ \ hfill -3 & \ hfill 5 & \ hfill 4 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -2 \\ \ hfill 5 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] \ to \ begin { array} {l} x — 3y — 5z = -2 \ hfill \\ 2x — 5y — 4z = 5 \ hfill \\ -3x + 5y + 4z = 6 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Попробуй 2
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
[латекс] \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \ end {array} | \ begin {array} {c} 5 \\ 1 \\ -9 \ end {array} \ right] [/ latex]
Выполнение операций со строками в матрице
Теперь, когда мы можем писать системы уравнений в форме расширенной матрицы, мы рассмотрим различные операции со строками , , которые могут выполняться с матрицей, такие как сложение, умножение на константу и перестановка строк.
Выполнение строковых операций над матрицей — это метод, который мы используем для решения системы уравнений.Чтобы решить систему уравнений, мы хотим преобразовать матрицу в форму строки-эшелона , в которой единицы по главной диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла и нули в каждой позиции. ниже главной диагонали, как показано.
[латекс] \ begin {array} {c} \ text {Форма строки-эшелона} \\ \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & a & b \\ 0 & 1 & d \\ 0 & 0 & 1 \ end {array } \ right] \ end {array} [/ latex]
Мы используем операции со строками, соответствующие операциям с уравнениями, чтобы получить новую матрицу, эквивалентную строке в более простой форме.Вот рекомендации по получению формы рядного эшелона.
В любой ненулевой строке первым ненулевым числом является 1. Оно называется ведущим 1.
Любые нулевые строки помещаются внизу матрицы.
Любая ведущая 1 находится ниже и правее предыдущей ведущей 1.
Любой столбец, в котором в начале стоит 1, имеет нули во всех остальных позициях в столбце.
Чтобы решить систему уравнений, мы можем выполнить следующие операции со строками, чтобы преобразовать матрицу коэффициентов в строковую форму и выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение.
Поменяйте местами ряды. (Обозначение: [латекс] {R} _ {i} \ leftrightarrow {R} _ {j} [/ latex])
Умножить строку на константу. (Обозначение: [латекс] c {R} _ {i} [/ latex])
Добавить произведение одной строки на константу к другой строке. (Обозначение: [латекс] {R} _ {i} + c {R} _ {j} [/ latex])
Каждая из строковых операций соответствует операциям, которые мы уже научились решать системы уравнений с тремя переменными. С помощью этих операций есть несколько ключевых ходов, которые быстро достигнут цели написания матрицы в виде эшелона строк.Чтобы получить матрицу в виде эшелона строк для поиска решений, мы используем метод исключения Гаусса, который использует операции со строками для получения 1 в качестве первой записи, чтобы строку 1 можно было использовать для преобразования оставшихся строк.
Общее примечание: исключение по Гауссу
Метод исключения Гаусса относится к стратегии, используемой для получения матрицы в виде строки-эшелона. Цель состоит в том, чтобы записать матрицу [latex] A [/ latex] с номером 1 в качестве записи вниз по главной диагонали и иметь все нули внизу.
[латекс] A = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill {a} _ {11} & \ hfill {a} _ {12} & \ hfill {a} _ {13} \\ \ hfill {a} _ {21} & \ hfill {a} _ {22} & \ hfill {a} _ {23} \\ \ hfill {a} _ {31} & \ hfill {a} _ {32} & \ hfill {a} _ {33} \ end {array} \ right] \ stackrel {\ text {После исключения Гаусса}} {\ to} A = \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill { b} _ {12} & \ hfill {b} _ {13} \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill {b} _ {23} \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 \ end {array} \ справа] [/ латекс]
Первый шаг стратегии Гаусса включает получение 1 в качестве первой записи, так что строка 1 может использоваться для изменения строк ниже.
Практическое руководство. При наличии расширенной матрицы выполните операции со строками для получения формы «строка-эшелон».
Первое уравнение должно иметь старший коэффициент 1. Поменяйте местами строки или умножьте на константу, если необходимо.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в первом столбце под первой записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 2, столбец 2.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в нижнем столбце 2, под записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 3, столбце 3.
Продолжайте этот процесс для всех строк, пока в каждой записи по главной диагонали не будет 1, а внизу будут только нули.
Если какие-либо строки содержат все нули, поместите их внизу.
Пример 2: Решение системы [латекс] 2 \ times 2 [/ latex] методом исключения Гаусса
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {array} {l} 2x + 3y = 6 \ hfill \\ \ text {} x-y = \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение
Во-первых, мы запишем это как расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 1 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 6 \\ \ hfill \ frac {1} {2} \ end {array} \ right] [/ latex]
Нам нужна 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, поменяв местами строку 1 и строку 2.
[латекс] {R} _ {1} \ leftrightarrow {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill \ frac {1} {2} \\ \ hfill & \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
Теперь у нас есть 1 как первая запись в строке 1, столбце 1.Теперь давайте получим 0 в строке 2, столбце 1. Это можно сделать, умножив строку 1 на [latex] -2 [/ latex], а затем прибавив результат к строке 2.
[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill 5 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill \ frac {1} {2} \\ \ hfill & \ hfill 5 \ end {массив } \ right] [/ latex]
У нас есть только один шаг, чтобы умножить строку 2 на [latex] \ frac {1} {5} [/ latex].
[латекс] \ frac {1} {5} {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill \ \ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {cc} & \ frac {1} {2} \\ & 1 \ end {array} \ right] [/ latex]
Использовать обратную замену.Вторая строка матрицы представляет [латекс] y = 1 [/ латекс]. Подставьте обратно [latex] y = 1 [/ latex] в первое уравнение.
[латекс] \ begin {array} {l} x- \ left (1 \ right) = \ frac {1} {2} \ hfill \\ \ text {} x = \ frac {3} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение — точка [латекс] \ left (\ frac {3} {2}, 1 \ right) [/ latex].
Попробуй 3
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {массив} {l} 4x + 3y = 11 \ hfill \\ \ text {} \ text {} \ text {} x — 3y = -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Пример 3: Использование исключения Гаусса для решения системы уравнений
Используйте метод исключения Гаусса , чтобы решить данную [латекс] 2 \ times 2 [/ латекс] систему уравнений .
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} 2x + y = 1 \ hfill \\ 4x + 2y = 6 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение
Запишите систему как расширенную матрицу .
[латекс] \ left [\ begin {array} {ll} 2 \ hfill & 1 \ hfill \\ 4 \ hfill & 2 \ hfill \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {l} 1 \ hfill \\ 6 \ hfill \ end {array} \ right] [/ latex]
Получите 1 в строке 1, столбце 1. Это можно сделать, умножив первую строку на [latex] \ frac {1} {2} [/ latex].
[латекс] \ frac {1} {2} {R} _ {1} = {R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {cc} 1 & \ frac {1} {2} \ \ 4 & 2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {c} \ frac {1} {2} \\ 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
Далее нам нужен 0 в строке 2, столбце 1.Умножьте строку 1 на [latex] -4 [/ latex] и добавьте строку 1 к строке 2.
[латекс] -4 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {cc} 1 & \ frac {1} {2 } \\ 0 & 0 \ end {массив} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {c} \ frac {1} {2} \\ 4 \ end {array} \ right] [/ latex]
Вторая строка представляет уравнение [латекс] 0 = 4 [/ латекс]. Следовательно, система непоследовательна и не имеет решения.
Пример 4: Решение зависимой системы
Решите систему уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 12 \\ 6x + 8y = 24 \ end {array} [/ latex]
Решение
Выполните операции со строками на расширенной матрице, чтобы попытаться получить строчную форму .
[латекс] A = \ left [\ begin {array} {llll} 3 \ hfill & \ hfill & 4 \ hfill & \ hfill \\ 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 12 \ hfill \\ \ hfill & 24 \ hfill \ end {array} \ right] [/ latex]
[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} — \ frac {1} {2} {R} _ {2} + {R} _ {1} = { R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {llll} 0 \ hfill & \ hfill & 0 \ hfill & \ hfill \\ 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \ end { array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 0 \ hfill \\ \ hfill & 24 \ hfill \ end {array} \ right] \ hfill \\ {R} _ {1} \ leftrightarrow {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {llll} 6 \ hfill & \ hfill & 8 \ hfill & \ hfill \\ 0 \ hfill & \ hfill & 0 \ hfill & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {ll} \ hfill & 24 \ hfill \\ \ hfill & 0 \ hfill \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Матрица заканчивается всеми нулями в последней строке: [latex] 0y = 0 [/ latex].Таким образом, существует бесконечное количество решений и система классифицируется как зависимая. Чтобы найти общее решение, вернитесь к одному из исходных уравнений и решите для [latex] y [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 12 \ hfill \\ \ text {} 4y = 12 — 3x \ hfill \\ \ text {} y = 3- \ frac {3} {4} x \ hfill \ end {array} [/ latex]
Итак, решение этой системы — [латекс] \ left (x, 3- \ frac {3} {4} x \ right) [/ latex].
Пример 5: Выполнение операций со строками в расширенной матрице 3 × 3 для получения формы Row-Echelon
Выполняет строковые операции с заданной матрицей для получения формы «строка-эшелон».
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -3 & \ hfill 4 \\ \ hfill 2 & \ hfill -5 & \ hfill 6 \\ \ hfill -3 & \ hfill 3 & \ hfill 4 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill 6 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
Решение
В первой строке уже есть 1 в строке 1, столбце 1. Следующим шагом будет умножение строки 1 на [latex] -2 [/ latex] и прибавление ее к строке 2. Затем замените строку 2 результатом.
[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill & \ hfill 4 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill -3 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 4 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 3 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем получите ноль в строке 3, столбце 1.
[латекс] 3 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill — 3 & \ hfill & \ hfill 4 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -6 & \ hfill & \ hfill 16 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 3 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 15 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем получите ноль в строке 3, столбце 2.
[латекс] 6 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill — 3 & \ hfill & \ hfill 4 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 4 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 3 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 15 \ end {array} \ right] [/ latex]
Последний шаг — получить 1 в строке 3, столбце 3.
[латекс] \ frac {1} {2} {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -3 & \ hfill 4 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill -2 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill -6 \\ \ hfill \ frac {21} {2} \ end {array} \ right] [/ latex]
Попробуй 4
Запишите систему уравнений в виде ряда.
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x — 2y + 3z = 9 \ hfill \\ \ text {} -x + 3y = -4 \ hfill \\ 2x — 5y + 5z = 17 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Мы видели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей , а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения эшелонированной формы .Теперь мы перейдем на шаг дальше от строковой формы, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Пример 6: Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
[латекс] \ begin {массив} {c} \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ hfill \\ x-y + z = 8 \ hfill \ end {array} \\ 2x + 3y-z = -2 \\ 3x — 2y — 9z = 9 \ end {array} [/ latex]
Решение
Сначала мы пишем расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill -1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill 3 & \ hfill -2 & \ hfill -9 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 8 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill 9 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем мы выполняем строковые операции, чтобы получить форму «строка-эшелон».
[латекс] \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -2 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} { rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -9 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill 9 \ end {массив} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill -3 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -18 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ end {array} \ right] \ end {array} [/ latex]
Самый простой способ получить 1 в строке 2 столбца 1 — это поменять местами [латекс] {R} _ {2} [/ latex] и [latex] {R} _ {3} [/ latex].
[латекс] \ text {Interchange} {R} _ {2} \ text {и} {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill — 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill & \ hfill -18 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем
[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {rrrrr} \ hfill -5 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ в \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 57 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \\ \ hfill & \ hfill 57 \ end {array} \ right] & \ hfill & \ hfill & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {57} {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -12 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 8 \\ \ hfill & \ hfill -15 \ \ \ hfill & \ hfill 1 \ end {array} \ right] \ end {array} \ end {array} [/ latex]
Последняя матрица представляет собой эквивалентную систему.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x-y + z = 8 \ hfill \\ \ text {} y — 12z = -15 \ hfill \\ \ text {} z = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Используя обратную подстановку, мы получаем решение как [latex] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex].
Пример 7: Решение зависимой системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите следующую систему линейных уравнений, используя матрицы.
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill -x — 2y + z = -1 \\ \ hfill 2x + 3y = 2 \\ \ hfill y — 2z = 0 \ end {array} [/ latex]
Решение
Запишите расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -1 & \ hfill -2 & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill 3 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill -2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill -1 \\ \ hfill 2 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Сначала умножьте строку 1 на [latex] -1 [/ latex], чтобы получить 1 в строке 1, столбце 1. Затем выполните операции со строками , чтобы получить форму «строка-эшелон».
[латекс] — {R} _ {1} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ справа] [/ латекс]
[латекс] {R} _ {2} \ leftrightarrow {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 \ \ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ text {} | \ begin {array} { rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 2 \ end {array} \ right] [/ latex]
[латекс] -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
[латекс] {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill \ end { array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 2 \\ \ hfill & \ hfill 1 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Последняя матрица представляет следующую систему.
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} 0 = 0 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
По тождеству [latex] 0 = 0 [/ latex] мы видим, что это зависимая система с бесконечным числом решений. Затем мы находим общее решение. Решив второе уравнение для [latex] y [/ latex] и подставив его в первое уравнение, мы можем решить для [latex] z [/ latex] через [latex] x [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y = 2z \ hfill \\ \ hfill \\ x + 2 \ left (2z \ справа) -z = 1 \ hfill \\ \ text {} x + 3z = 1 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Теперь мы подставляем выражение для [latex] z [/ latex] во второе уравнение, чтобы решить для [latex] y [/ latex] через [latex] x [/ latex].
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \\ \ hfill \\ y — 2 \ left (\ frac {1-x} {3} \ right) = 0 \ hfill \\ \ text {} y = \ frac {2 — 2x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex ]
Общее решение — [latex] \ left (x, \ frac {2 — 2x} {3}, \ frac {1-x} {3} \ right) [/ latex].
Попробуй 5
Решите систему, используя матрицы.
[латекс] \ begin {array} {c} x + 4y-z = 4 \\ 2x + 5y + 8z = 15 \ x + 3y — 3z = 1 \ end {array} [/ latex]
Вопросы и ответы
Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?
Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.
Практическое руководство. Для данной системы уравнений решите с помощью матриц с помощью калькулятора.
Сохраните расширенную матрицу как матричную переменную [latex] \ left [A \ right], \ left [B \ right], \ left [C \ right] \ text {,} \ dots [/ latex].
Используйте в калькуляторе функцию ref (, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.
Пример 8: Решение систем уравнений с матрицами с помощью калькулятора
Решите систему уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill 5x + 3y + 9z = -1 \\ \ hfill -2x + 3y-z = -2 \\ \ hfill -x — 4y + 5z = 1 \ end { array} [/ latex]
Решение
Напишите расширенную матрицу для системы уравнений.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 5 & \ hfill 3 & \ hfill 9 \\ \ hfill -2 & \ hfill 3 & \ hfill -1 \\ \ hfill -1 & \ hfill -4 & \ hfill 5 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 5 \\ \ hfill -2 \\ \ hfill -1 \ end {array} \ right] [/ latex]
На странице матриц калькулятора введите расширенную матрицу выше как матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].
[латекс] \ left [A \ right] = \ left [\ begin {array} {rrrrrrr} \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill 9 & \ hfill & \ hfill -1 \\ \ hfill — 2 & \ hfill & \ hfill 3 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -2 \\ \ hfill -1 & \ hfill & \ hfill -4 & \ hfill & \ hfill 5 & \ hfill & \ hfill 1 \ end {массив } \ right] [/ latex]
Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].
[латекс] \ text {ref} \ left (\ left [A \ right] \ right) [/ латекс]
Оценить.
[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ left [\ begin {array} {rrrr} \ hfill 1 & \ hfill \ frac {3} {5} & \ hfill \ frac {9} {5 } & \ hfill \ frac {1} {5} \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ frac {13} {21} & \ hfill — \ frac {4} {7} \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill — \ frac {24} {187} \ end {array} \ right] \ to \ begin {array} {l} x + \ frac {3} {5} y + \ frac {9} {5} z = — \ frac {1} {5} \ hfill \\ \ text {} y + \ frac {13} {21} z = — \ frac {4} {7} \ hfill \\ \ text {} z = — \ frac {24} {187} \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]
При использовании обратной подстановки решение: [latex] \ left (\ frac {61} {187}, — \ frac {92} {187}, — \ frac {24} {187} \ right) [/ latex] .
Пример 9: Применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов. Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть [latex] x = [/ latex] сумма, инвестированная под 10,5% годовых, а [latex] y = [/ latex] сумма, инвестированная под 12% годовых.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + y = 12 000 \ hfill \\ 0,105x + 0,12y = 1,335 \ hfill \ end {array} [/ latex]
В качестве матрицы имеем
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0.105 & \ hfill 0.12 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 12,000 \\ \ hfill 1,335 \ end {array} \ right] [/ latex]
Умножьте строку 1 на [latex] -0.105 [/ latex] и добавьте результат к строке 2.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0.015 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 12,000 \\ \ hfill 75 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем,
[латекс] \ begin {array} {l} 0,015y = 75 \ hfill \\ \ text {} y = 5,000 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Итак [латекс] 12 000 — 5 000 = 7 000 [/ латекс].
Таким образом, 5000 долларов были инвестированы под 12% годовых, а 7000 долларов — под 10,5%.
Пример 10: Применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5% годовых, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше, чем сумма, вложенная под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть [latex] x [/ latex] будет сумма, инвестированная под 5% годовых, пусть [latex] y [/ latex] будет суммой, инвестированной под 8%, и пусть [latex] z [/ latex] будет инвестированной суммой. под 9% годовых. Таким образом,
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + y + z = 10 000 \ hfill \\ 0.05x + 0,08y + 0,09z = 770 \ hfill \\ \ text {} 2x-z = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]
В качестве матрицы имеем
[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0,05 & \ hfill 0,08 & \ hfill 0,09 \\ \ hfill 2 & \ hfill 0 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 10,000 \\ \ hfill 770 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
Теперь мы выполняем исключение Гаусса, чтобы получить форму строки-эшелон.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ begin {array} {l} \ hfill \\ -0.05 {R} _ {1} + {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 2 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -1 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill 0 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} \ hfill \\ -2 {R} _ {1} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0.03 & \ hfill & \ hfill 0.04 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 270 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ \ frac {1} {0.03} {R} _ {2} = {R} _ {2} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill -2 & \ hfill & \ hfill -3 & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -20,000 \ end {array} \ right] \ hfill \\ 2 {R} _ {2} + {R} _ {3} = {R} _ {3} \ to \ left [\ begin {array} {rrrrrr} \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 1 & \ hfill & \ hfill \ frac {4} {3} & \ hfill \\ \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill 0 & \ hfill & \ hfill — \ frac {1} {3} & \ hfill \ end {array} | \ begin {array} {rr} \ hfill & \ hfill 10,000 \\ \ hfill & \ hfill 9,000 \\ \ hfill & \ hfill -2,000 \ end {array} \ right] \ hfill \ end {array} [/ latex]
Третья строка сообщает нам [латекс] — \ frac {1} {3} z = -2,000 [/ latex]; таким образом [латекс] z = 6,000 [/ латекс].
Вторая строка сообщает нам [латекс] y + \ frac {4} {3} z = 9000 [/ latex]. Подставляя [латекс] z = 6,000 [/ latex], получаем
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill y + \ frac {4} {3} \ left (6000 \ right) = 9000 \\ \ hfill y + 8000 = 9000 \\ \ hfill y = 1000 \ end {array} [/ latex]
Первая строка сообщает нам [латекс] x + y + z = 10,000 [/ latex]. Подставляя [латекс] y = 1000 [/ latex] и [latex] z = 6000 [/ latex], получаем
[латекс] \ begin {array} {l} x + 1 000 + 6 000 = 10 000 \ hfill \\ \ text {} x = 3 000 \ text {} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Ответ: 3000 долларов вложены под 5%, 1000 долларов вложены под 8% и 6000 долларов вложены под 9%.
Попробуй 6
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своего ассортимента. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.
Решение
Ключевые понятия
Расширенная матрица — это матрица, которая содержит коэффициенты и константы системы уравнений.
Матрица, дополненная постоянным столбцом, может быть представлена как исходная система уравнений.
Операции со строками включают в себя умножение строки на константу, добавление одной строки к другой строке и замену строк местами.
Мы можем использовать метод исключения Гаусса для решения системы уравнений.
Операции со строками выполняются над матрицами для получения формы «строка-эшелон».
Чтобы решить систему уравнений, запишите ее в форме расширенной матрицы. Выполните операции со строками, чтобы получить форму эшелона строк.Обратно-заменитель, чтобы найти решения.
Калькулятор можно использовать для решения систем уравнений с использованием матриц.
Многие реальные проблемы можно решить с помощью расширенных матриц.
Глоссарий
расширенная матрица
матрица коэффициентов, примыкающая к столбцу констант, разделенному вертикальной линией в скобках матрицы
матрица коэффициентов
матрица, содержащая только коэффициенты из системы уравнений
Гауссово исключение
с использованием элементарных операций со строками для получения матрицы в виде эшелона строки
главная диагональ
записей из левого верхнего угла по диагонали в правый нижний угол квадратной матрицы
рядная форма
после выполнения строковых операций матричная форма, содержащая единицы по главной диагонали и нули в каждом пробеле ниже диагонали
эквивалент ряда
две матрицы [latex] A [/ latex] и [latex] B [/ latex] эквивалентны строкам, если одна может быть получена из другой путем выполнения основных операций со строками
строковые операции
: добавление одной строки к другой, умножение строки на константу, перестановка строк и т. Д. С целью получения формы «строка-эшелон»
Упражнения по разделу
1.Можно ли записать любую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту расширенную матрицу.
2. Можно ли записать любую матрицу в виде системы линейных уравнений? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту систему уравнений.
3. Существует ли только один правильный метод использования операций со строками в матрице? Попытайтесь объяснить две различные операции со строками, которые возможны для решения расширенной матрицы [latex] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 9 & \ hfill 3 \\ \ hfill 1 & \ hfill -2 \ end {array} \ text { } | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 0 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex].
4. Можно ли решить матрицу с нулевым элементом на диагонали? Объясните, почему да или почему нет. Что бы вы сделали, чтобы исправить ситуацию?
5. Может ли матрица с 0 элементами для всей строки иметь одно решение? Объясните, почему да или почему нет.
Для следующих упражнений напишите расширенную матрицу линейной системы.
6. [латекс] \ begin {array} {l} 8x — 37y = 8 \\ 2x + 12y = 3 \ end {array} [/ latex]
7. [латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} 16y = 4 \ hfill \\ 9x-y = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex]
8.[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} 3x + 2y + 10z = 3 \ hfill \\ -6x + 2y + 5z = 13 \ hfill \\ \ text {} 4x + z = 18 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
9. [латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ text {} x + 5y + 8z = 19 \ hfill \\ \ text {} 12x + 3y = 4 \ hfill \\ 3x + 4y + 9z = -7 \ hfill \ end {array} [/ latex]
10. [латекс] \ begin {array} {l} 6x + 12y + 16z = 4 \ hfill \\ \ text {} 19x — 5y + 3z = -9 \ hfill \\ \ text {} x + 2y = — 8 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Для следующих упражнений запишите линейную систему из расширенной матрицы.
11.[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill -2 & \ hfill 5 \\ \ hfill 6 & \ hfill -18 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 5 \\ \ hfill 26 \ end {array} \ right] [/ latex]
12. [латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 3 & \ hfill 4 \\ \ hfill 10 & \ hfill 17 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 10 \\ \ hfill 439 \ end {array} \ right] [/ latex]
13. [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 3 & \ hfill 2 & \ hfill 0 \\ \ hfill -1 & \ hfill -9 & \ hfill 4 \\ \ hfill 8 & \ hfill 5 & \ hfill 7 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill -1 \\ \ hfill 8 \ end {array} \ right] [/ latex]
14.[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 8 & \ hfill 29 & \ hfill 1 \\ \ hfill -1 & \ hfill 7 & \ hfill 5 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 3 \ end {массив } \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 43 \\ \ hfill 38 \\ \ hfill 10 \ end {array} \ right] [/ latex]
15. [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 4 & \ hfill 5 & \ hfill -2 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill 58 \\ \ hfill 8 & \ hfill 7 & \ hfill -3 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 12 \\ \ hfill 2 \\ \ hfill -5 \ end {array} \ right] [/ latex]
Для следующих упражнений решите систему методом исключения Гаусса.
16. [латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill 0 \ end {array} \ right] [/ latex]
17. [латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 0 \\ \ hfill 1 & \ hfill 0 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 1 \\ \ hfill 2 \ end {array} \ right] [/ latex]
18. [латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 2 \\ \ hfill 4 & \ hfill 5 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 3 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
19.[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill -1 & \ hfill 2 \\ \ hfill 4 & \ hfill -5 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill -3 \\ \ hfill 6 \ end {array} \ right] [/ latex]
20. [латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill -2 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 2 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array } {r} \ hfill 1 \\ \ hfill -1 \ end {array} \ right] [/ latex]
21. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} 2x — 3y = -9 \ hfill \\ 5x + 4y = 58 \ hfill \ end {array} [/ latex]
22. [латекс] \ begin {array} {l} 6x + 2y = -4 \\ 3x + 4y = -17 \ end {array} [/ latex]
23.[латекс] \ begin {array} {l} 2x + 3y = 12 \ hfill \\ \ text {} 4x + y = 14 \ hfill \ end {array} [/ latex]
24. [латекс] \ begin {array} {l} -4x — 3y = -2 \ hfill \\ \ text {} 3x — 5y = -13 \ hfill \ end {array} [/ latex]
25. [латекс] \ begin {array} {l} -5x + 8y = 3 \ hfill \\ 10x + 6y = 5 \ hfill \ end {array} [/ latex]
26. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} 3x + 4y = 12 \ hfill \\ -6x — 8y = -24 \ hfill \ end {array} [/ latex]
27. [латекс] \ begin {array} {l} -60x + 45y = 12 \ hfill \\ \ text {} 20x — 15y = -4 \ hfill \ end {array} [/ latex]
28.[латекс] \ begin {array} {l} 11x + 10y = 43 \\ 15x + 20y = 65 \ end {array} [/ latex]
29. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} 2x-y = 2 \ hfill \\ 3x + 2y = 17 \ hfill \ end {array} [/ latex]
30. [латекс] \ begin {array} {l} \ begin {array} {l} \\ -1.06x — 2.25y = 5.51 \ end {array} \ hfill \\ -5.03x — 1.08y = 5.40 \ hfill \ end {array} [/ latex]
31. [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {3} {4} x- \ frac {3} {5} y = 4 \\ \ frac {1} {4} x + \ frac {2 } {3} y = 1 \ end {array} [/ latex]
32. [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {1} {4} x- \ frac {2} {3} y = -1 \\ \ frac {1} {2} x + \ frac { 1} {3} y = 3 \ end {array} [/ latex]
33.[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 0 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 31 \\ \ hfill 45 \\ \ hfill 87 \ end {array} \ right] [/ latex]
34. [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 0 & \ hfill 1 \\ \ hfill 1 & \ hfill 1 & \ hfill 0 \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill 1 \ end {массив} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 50 \\ \ hfill 20 \\ \ hfill -90 \ end {array} \ right] [/ latex]
35.[латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill 1 & \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 0 & \ hfill 5 & \ hfill 6 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 8 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 4 \\ \ hfill 7 \\ \ hfill 9 \ end {array} \ right] [/ latex]
36. [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr} \ hfill -0.1 & \ hfill 0.3 & \ hfill -0.1 \\ \ hfill -0.4 & \ hfill 0.2 & \ hfill 0.1 \\ \ hfill 0.6 & \ hfill 0.1 & \ hfill 0.7 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r} \ hfill 0.2 \\ \ hfill 0.8 \\ \ hfill -0.8 \ end {array} \ right] [/ latex]
37. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} -2x + 3y — 2z = 3 \ hfill \\ \ text {} 4x + 2y-z = 9 \ hfill \\ \ text {} 4x — 8y + 2z = -6 \ hfill \ end {array} [/ latex]
38. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + y — 4z = -4 \ hfill \\ \ text {} 5x — 3y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} 2x + 6y + 7z = 30 \ hfill \ end {array} [/ latex]
39. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} 2x + 3y + 2z = 1 \ hfill \\ \ text {} -4x — 6y — 4z = -2 \ hfill \\ \ text {} 10x + 15y + 10z = 5 \ hfill \ end {array} [/ latex]
40. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ -x — 2y + 2z = -2 \ hfill \\ 3x + 6y — 3z = 5 \ hfill \ end {array} [/ latex]
41.[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ -x — 2y + 2z = -2 \ hfill \\ \ text {} 3x + 6y — 3z = 3 \ hfill \ end {array} [/ latex]
42. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} \ text {} x + y = 2 \ hfill \\ \ text {} x + z = 1 \ hfill \\ -yz = -3 \ hfill \ end {array} [/ latex]
43. [латекс] \ begin {array} {l} x + y + z = 100 \ hfill \\ \ text {} x + 2z = 125 \ hfill \\ -y + 2z = 25 \ hfill \ end {массив } [/ латекс]
44. [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {1} {4} x- \ frac {2} {3} z = — \ frac {1} {2} \\ \ frac {1} {5} x + \ frac {1} {3} y = \ frac {4} {7} \\ \ frac {1} {5} y- \ frac {1} {3} z = \ frac {2} { 9} \ end {array} [/ latex]
45.[латекс] \ begin {array} {l} — \ frac {1} {2} x + \ frac {1} {2} y + \ frac {1} {7} z = — \ frac {53} {14} \ hfill \\ \ text {} \ frac {1} {2} x- \ frac {1} {2} y + \ frac {1} {4} z = 3 \ hfill \\ \ text {} \ frac {1} {4} x + \ frac {1} {5} y + \ frac {1} {3} z = \ frac {23} {15} \ hfill \ end {array} [/ latex]
46. [латекс] \ begin {array} {l} — \ frac {1} {2} x- \ frac {1} {3} y + \ frac {1} {4} z = — \ frac {29} {6} \ hfill \\ \ text {} \ frac {1} {5} x + \ frac {1} {6} y- \ frac {1} {7} z = \ frac {431} {210} \ hfill \\ — \ frac {1} {8} x + \ frac {1} {9} y + \ frac {1} {10} z = — \ frac {49} {45} \ hfill \ end {array} [/ latex ]
Для следующих упражнений используйте метод исключения Гаусса для решения системы.
47. [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {x — 1} {7} + \ frac {y — 2} {8} + \ frac {z — 3} {4} = 0 \ hfill \\ \ text {} x + y + z = 6 \ hfill \\ \ text {} \ frac {x + 2} {3} + 2y + \ frac {z — 3} {3} = 5 \ hfill \ end { array} [/ latex]
48. [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {x — 1} {4} — \ frac {y + 1} {4} + 3z = -1 \ hfill \\ \ text {} \ frac {x + 5} {2} + \ frac {y + 7} {4} -z = 4 \ hfill \\ \ text {} x + y- \ frac {z — 2} {2} = 1 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
49. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} \ frac {x — 3} {4} — \ frac {y — 1} {3} + 2z = -1 \ hfill \\ \ frac {x + 5} {2} + \ frac {y + 5} {2} + \ frac {z + 5} {2} = 8 \ hfill \\ \ text {} x + y + z = 1 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
50.[латекс] \ begin {array} {l} \ frac {x — 3} {10} + \ frac {y + 3} {2} -2z = 3 \ hfill \\ \ text {} \ frac {x + 5 } {4} — \ frac {y — 1} {8} + z = \ frac {3} {2} \ hfill \\ \ frac {x — 1} {4} + \ frac {y + 4} {2 } + 3z = \ frac {3} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]
51. [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} \ frac {x — 3} {4} — \ frac {y — 1} {3} + 2z = -1 \ hfill \\ \ frac {x + 5} {2} + \ frac {y + 5} {2} + \ frac {z + 5} {2} = 7 \ hfill \\ \ text {} x + y + z = 1 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
Для следующих упражнений настройте расширенную матрицу, описывающую ситуацию, и найдите желаемое решение.
52. Каждый день в магазине кексов продается 5 000 кексов с шоколадным и ванильным вкусом. Если вкус шоколада в 3 раза популярнее, чем аромат ванили, сколько кексов продается в день?
53. В конкурирующем магазине кексов ежедневно продаются кексы на сумму 4 520 долларов. Шоколадные кексы стоят 2,25 доллара, а кексы из красного бархата — 1,75 доллара. Если общее количество кексов, проданных в день, составляет 2200, сколько штук каждого вкуса продается каждый день?
54. Вы вложили 10 000 долларов в два счета: один с простой процентной ставкой 3%, другой — с 2.5% годовых. Если ваша общая выплата процентов по истечении одного года составила 283,50 доллара, какая сумма была на каждом счете по истечении года?
55. Вы инвестировали 2300 долларов на счет 1 и 2700 долларов на счет 2. Если общая сумма процентов по истечении одного года составляет 254 доллара, а на счете 2 процентная ставка в 1,5 раза выше, чем на счете 1, каковы процентные ставки? Предположим простые процентные ставки.
56. Bikes’R’Us производит велосипеды, которые продаются по 250 долларов. Он стоит производителю 180 долларов за велосипед плюс стартовый взнос в размере 3500 долларов.Через сколько проданных велосипедов производитель выйдет на уровень безубыточности?
57. Крупный магазин бытовой техники рассматривает возможность приобретения пылесосов у небольшого производителя. Магазин сможет приобрести пылесосы по 86 долларов каждый, со стоимостью доставки 9 200 долларов, независимо от того, сколько пылесосов будет продано. Если магазин должен начать получать прибыль после продажи 230 единиц, сколько они должны взимать плату за пылесосы?
58. Три самых популярных вкуса мороженого — это шоколад, клубника и ваниль, составляющие 83% вкусов, продаваемых в магазине мороженого.Если ваниль продается на 1% больше, чем в два раза больше клубники, а шоколад продается на 11% больше, чем ваниль, сколько в общем потреблении мороженого приходится на ароматы ванили, шоколада и клубники?
59. В магазине мороженого растет спрос на три вкуса. В прошлом году банановое, тыквенное и мороженое с каменистой дорогой составили 12% от общего объема продаж мороженого. В этом году на те же три вида мороженого пришлось 16,9% продаж мороженого. Продажи по каменистой дороге увеличились вдвое, продажи бананов увеличились на 50%, а продажи тыквы — на 20%.Если у мороженого по каменистой дороге было на один процент меньше продаж, чем у бананового мороженого, узнайте, какой процент продаж мороженого было произведено на каждое отдельное мороженое в прошлом году.
60. В пакете ореховой смеси кешью, фисташки и миндаль. Всего в сумке 1000 орехов, а миндаля на 100 меньше, чем фисташек. Кешью весит 3 г, фисташки — 4 г, миндаль — 5 г. Если мешок весит 3,7 кг, узнайте, сколько орехов каждого вида в нем.
61.Пакет с ореховой смесью содержит кешью, фисташки и миндаль. Изначально в сумке было 900 орехов. Было съедено 30% миндаля, 20% кешью и 10% фисташек, и теперь в сумке осталось 770 орехов. Изначально кешью было на 100 штук больше, чем миндаля. Для начала выясните, сколько орехов каждого типа было в пакете.
Обращение матрицы с использованием исключения Гаусса-Джордана
М. Борна
В этом разделе мы увидим, как работает метод исключения Гаусса-Жордана, на примерах.
Вы можете повторно загружать эту страницу сколько угодно раз и каждый раз получать новый набор чисел. Вы также можете выбрать матрицу другого размера (внизу страницы).
(Если вам сначала нужна дополнительная информация, вернитесь к «Введение в матрицы»).
Выберите размер матрицы, который вас интересует, и нажмите кнопку.
Матрица A:
Пример, сгенерированный случайным образом, показан ниже.
Пользователи телефона
ПРИМЕЧАНИЕ: Если вы разговариваете по телефону, вы можете прокрутить любую матрицу шириной на этой странице вправо или влево, чтобы увидеть все выражение.
Пример (3 × 3)
Найдите матрицу, обратную матрице A , используя метод исключения Гаусса-Жордана.
A = 11 7 12
5 8 4
9 6 10
Наша процедура
Запишем матрицу A слева и матрицу идентичности I справа, разделенные пунктирной линией, как показано ниже.Результат называется расширенной матрицей .
Мы включили номера строк, чтобы было понятнее.
1 0 0 Ряд [1]
0 1 0 Ряд [2]
0 0 1 ряд [3]
Затем мы выполняем несколько операций со строками над двумя матрицами, и наша цель — получить единичную матрицу на левом , например:
? ? ? Ряд [1]
? ? ? Ряд [2]
? ? ? ряд [3]
(Технически мы сокращаем матрицу A до сокращенной формы эшелона строк , также называемой канонической формой строки ).
Результирующая матрица справа будет обратной матрицей для A .
Наша процедура операций со строками выглядит следующим образом:
Получим «1» в верхнем левом углу, разделив первую строку
Тогда мы получим «0» в оставшейся части первого столбца
Тогда нам нужно получить «1» во второй строке, втором столбце
Затем мы делаем все остальные записи во втором столбце «0».
Продолжаем так до тех пор, пока слева не останется единичная матрица.
Давайте теперь продолжим и найдем обратное.
Решение
Начнем с:
1 0 0 Ряд [1]
0 1 0 Ряд [2]
0 0 1 ряд [3]
Новый ряд [1]
Разделите строку [1] на 11 (чтобы получить «1» в нужной позиции):
Это дает нам:
1 0.6364 1.0909
5 8 4
9 6 10
0,0909 0 0 Ряд [1]
0 1 0 Ряд [2]
0 0 1 ряд [3]
Новый ряд [2]
Ряд [2] — 5 × Ряд [1] (чтобы дать нам 0 в желаемой позиции):
5 — 5 × 1 = 0
8 — 5 × 0.6364 = 4,8182
4 — 5 × 1,0909 = -1,4545
0 — 5 × 0,0909 = -0,4545
1 — 5 × 0 = 1
0 — 5 × 0 = 0
Это дает нам новую строку [2]:
1 0,6364 1.0909
0 4,8 182 -1,4545
9 6 10
0,0909 0 0 Ряд [1]
-0.4545 1 0 Ряд [2]
0 0 1 ряд [3]
Новый ряд [3]
Ряд [3] — 9 × Ряд [1] (чтобы дать нам 0 в желаемой позиции):
9 — 9 × 1 = 0
6 — 9 × 0,6364 = 0,2727
10 — 9 × 1,0909 = 0,1818
0 — 9 × 0,0909 = -0,8182
0 — 9 × 0 = 0
1 — 9 × 0 = 1
Это дает нам новую строку [3]:
1 0.6364 1.0909
0 4,8 182 -1,4545
0 0,2727 0,1818
0,0909 0 0 Ряд [1]
-0,4545 1 0 Ряд [2]
-0,8182 0 1 ряд [3]
Новый ряд [2]
Разделите строку [2] на 4.8182 (чтобы получить «1» в желаемой позиции):
Это дает нам:
1 0,6364 1.0909
0 1 -0,3019
0 0,2727 0,1818
0,0909 0 0 Ряд [1]
-0,0943 0.2075 0 Ряд [2]
-0,8182 0 1 ряд [3]
Новый ряд [1]
Ряд [1] — 0,6364 × Ряд [2] (чтобы дать нам 0 в желаемой позиции):
1 — 0,6364 × 0 = 1
0,6364 — 0,6364 × 1 = 0
1,0909 — 0,6364 × -0,3019 = 1,283
0,0909 — 0,6364 × -0,0943 = 0,1509
0 — 0,6364 × 0,2075 = -0,1321
0 — 0,6364 × 0 = 0
Это дает нам новую строку [1]:
1 0 1.283
0 1 -0,3019
0 0,2727 0,1818
0,1509 -0,1321 0 Ряд [1]
-0,0943 0,2075 0 Ряд [2]
-0,8182 0 1 ряд [3]
Новый ряд [3]
Ряд [3] — 0.2727 × Ряд [2] (чтобы дать нам 0 в желаемой позиции):
0 — 0,2727 × 0 = 0
0,2727 — 0,2727 × 1 = 0
0,1818 — 0,2727 × -0,3019 = 0,2642
-0,8182 — 0,2727 × -0,0943 = -0,7925
0 — 0,2727 × 0,2075 = -0,0566
1 — 0,2727 × 0 = 1
Это дает нам новую строку [3]:
1 0 1,283
0 1 -0,3019
0 0 0.2642
0,1509 -0,1321 0 Ряд [1]
-0,0943 0,2075 0 Ряд [2]
-0,7925 -0,0566 1 ряд [3]
Новый ряд [3]
Разделите строку [3] на 0,2642 (чтобы получить «1» в нужной позиции):
Это дает нам:
1 0 1.283
0 1 -0,3019
0 0 1
0,1509 -0,1321 0 Ряд [1]
-0,0943 0,2075 0 Ряд [2]
-3 -0,2143 3,7857 ряд [3]
Новый ряд [1]
Ряд [1] — 1.283 × Ряд [3] (чтобы дать нам 0 в желаемой позиции):
1 — 1,283 × 0 = 1
0 — 1,283 × 0 = 0
1,283 — 1,283 × 1 = 0
0,1509 — 1,283 × -3 = 4
-0,1321 — 1,283 × -0,2143 = 0,1429
0 — 1,283 × 3,7857 = -4,8571
Это дает нам новую строку [1]:
1 0 0
0 1 -0,3019
0 0 1
4 0.1429 -4,8571 Ряд [1]
-0,0943 0,2075 0 Ряд [2]
-3 -0,2143 3,7857 ряд [3]
Новый ряд [2]
Ряд [2] — -0,3019 × Ряд [3] (чтобы получить 0 в желаемой позиции):
0 — -0,3019 × 0 = 0
1 — -0,3019 × 0 = 1
-0,3019 — -0,3019 × 1 = 0
-0.0943 — -0,3019 × -3 = -1
0,2075 — -0,3019 × -0,2143 = 0,1429
0 — -0,3019 × 3,7857 = 1,1429
Это дает нам новую строку [2]:
4 0,1429 -4,8571 Ряд [1]
-1 0,1429 1,1429 Ряд [2]
-3 -0,2143 3,7857 ряд [3]
Мы достигли нашей цели по созданию матрицы идентичности слева.Таким образом, мы можем заключить, что инверсия матрицы A является правой частью расширенной матрицы:
A ^-1 = 4 0,1429 -4,8571
-1 0,1429 1,1429
-3 -0,2143 3,7857
Примечания
В приведенном выше объяснении показаны все шаги.Человек обычно может пойти несколькими путями. Кроме того, иногда в правильной позиции уже есть «1» или «0», и в этих случаях нам не нужно ничего делать для этого шага.
Всегда записывайте, что вы делаете на каждом этапе — очень легко заблудиться!
Я показал результаты с точностью до 4 знаков после запятой, но с максимальной точностью использовалась повсюду. Имейте в виду, что небольшие ошибки округления будут накапливаться во всей задаче. Всегда используйте полную точность калькулятора! (Полностью используйте память вашего калькулятора.)
Очень иногда возникают странные результаты из-за внутреннего представления чисел компьютером. То есть он может хранить «1» как 0,999999999872.
Смотрите еще?
Вы можете вернуться к началу страницы и выбрать другой пример.
Алгебра — расширенные матрицы
Решите каждую из следующих систем уравнений.
a \ (\ begin {align *} 3x + y — 2z & = 2 \\ x — 2y + z & = 3 \\ 2x — y — 3z & = 3 \ end {align *} \) Показать решение
Давайте сначала запишем расширенную матрицу для этой системы.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 2 & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \]
Как и в предыдущих примерах, мы помечаем красным цветом числа, которые мы хотим изменить на данном шаге. Первый шаг здесь — получить 1 в верхнем левом углу, и, опять же, у нас есть много способов сделать это. В этом случае мы заметим, что если мы поменяем местами первую и вторую строки, мы сможем получить 1 в этом месте с относительно небольшой работой.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 2 & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} \ leftrightarrow {R_2}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ {\ color {Red} 2} & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \]
Следующий шаг — получить два числа под этой единицей равными нулю.Также обратите внимание, что это почти всегда требует выполнения операции третьей строки. Кроме того, мы можем сделать и то, и другое за один шаг следующим образом.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ {\ color {Red } 2} & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} — 3 {R_1} \ to {R_2 }} \\ {{R_3} — 2 {R_1} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & {\ color {Red} 7} & {- 5} & {- 7} \\ 0 & 3 & {- 5} & {- 3} \ end {array}} \ right] \]
Далее мы хотим превратить 7 в 1.Мы можем сделать это, разделив вторую строку на 7.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & {\ color {Red} 7} & {- 5} & {- 7} \\ 0 & 3 & {- 5} & {- 3} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {\ frac {1} {7} {R_2}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & 1 & {- \ frac {5} {7}} & {- 1} \\ 0 & {\ color {Красный} 3} & {- 5} & {- 3} \ end {array}} \ right] \]
Итак, здесь фигурирует дробь.Такое случается время от времени, так что не стоит сильно волноваться по этому поводу. Следующий шаг — заменить 3 под этой новой единицей на 0. Обратите внимание, что мы пока не будем беспокоиться о -2 над ней. Иногда так же легко превратить это в 0 на том же этапе. Однако в этом случае это, вероятно, так же легко сделать позже, как мы увидим.
Итак, используя операцию третьей строки, получаем
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & 1 & {- \ frac {5} {7}} & {- 1} \\ 0 & { \ color {Red} 3} & {- 5} & {- 3} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_3} — 3 {R_2} \ в {R_3}} \\ \ в \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & 1 & {- \ frac {5} {7}} & { — 1} \\ 0 & 0 & {\ color {Red} — \ frac {{20}} {7}} & 0 \ end {array}} \ right] \]
Далее нам нужно преобразовать число в правом нижнем углу в 1.Мы можем сделать это с помощью операции второй строки.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & 1 & {- \ frac {5} {7}} & {- 1} \\ 0 & 0 & { \ color {Red} — \ frac {{20}} {7}} & 0 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {- \ frac {7} {{ 20}} {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & {\ color {Red} 1} & 3 \\ 0 & 1 & {\ цвет {Красный} — \ frac {5} {7}} & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \]
Теперь нам нужны нули над этой новой единицей.Итак, использование операции третьей строки дважды, как показано ниже, сделает то, что нам нужно.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & {\ color {Red} 1} & 3 \\ 0 & 1 & {\ color {Red} — \ frac {5] } {7}} & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} + \ frac {5} {7} { R_3} \ to {R_2}} \\ {{R_1} — {R_3} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ цвет {Красный} — 2} & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \]
Обратите внимание, что в этом случае последний столбец не изменился на этом этапе.Это произошло только потому, что последняя запись в этом столбце была равна нулю. В общем, этого не произойдет.
Последний шаг — преобразовать -2 над 1 во втором столбце в ноль. Это легко сделать с помощью операции третьего ряда.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 2} & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right ] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + 2 {R_2} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \]
Итак, у нас есть расширенная матрица в окончательном виде и решение будет
\ [x = 1, \, \, \, y = — 1, \, \, \, z = 0 \]
Это можно проверить, подставив их во все три уравнения и убедившись, что все они удовлетворяются.

b \ (\ begin {align *} 3x + y — 2z & = — 7 \\ 2x + 2y + z & = 9 \\ — x — y + 3z & = 6 \ end {align *} \) Показать решение
Опять же, первый шаг — записать расширенную матрицу.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & {- 7} \\ 2 & 2 & 1 & 9 \\ {- 1} & { — 1} & 3 и 6 \ end {array}} \ right] \]
На этот раз мы не можем получить 1 в верхнем левом углу, просто поменяв строки местами.Мы могли бы поменять местами первую и последнюю строку, но это также потребовало бы другой операции, чтобы превратить -1 в 1. Хотя это несложно, это две операции. Обратите внимание, что мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы получить 1 в этом месте следующим образом.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & {- 7} \\ 2 & 2 & 1 & 9 \\ {- 1} & { — 1} & 3 и 6 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} — {R_2} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ {\ color {Red} 2} & 2 & 1 & 9 \\ {\ color {Red} — 1 } & {- 1} & 3 & 6 \ end {array}} \ right] \]
Теперь мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы превратить два красных числа в нули.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ {\ color {Red} 2} & 2 & 1 & 9 \\ { \ color {Red} — 1} & {- 1} & 3 & 6 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} — 2 {R_1} \ to {R_2 }} \\ {{R_3} + {R_1} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3 } & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41} \\ 0 & {- 2} & 0 & {- 10} \ end {array}} \ right] \]
Следующий шаг — получить 1 на месте, занимаемом красной 4.Мы могли бы сделать это, разделив всю строку на 4, но это добавило бы пару несколько неприятных дробей. Итак, вместо этого мы собираемся поменять местами вторую и третью строки. Причина этого станет очевидной достаточно скоро.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41 } \\ 0 & {- 2} & 0 & {- 10} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} \ leftrightarrow {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} — 2} & 0 & {- 10 } \\ 0 и 4 и 7 и {41} \ end {array}} \ right] \]
Теперь, если мы разделим вторую строку на -2, мы получим 1 в том месте, которое нам нужно.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} — 2} & 0 & { — 10} \\ 0 & 4 & 7 & {41} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {- \ frac {1} {2} {R_2}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & { 41} \ end {array}} \ right] \]
Прежде чем перейти к следующему шагу, давайте заметим здесь пару вещей.Во-первых, нам удалось избежать дробей, что всегда хорошо, а во-вторых, эта строка готова. В конечном итоге нам понадобился бы ноль в этом третьем месте, и мы получили его бесплатно. Более того, это не изменится ни в одной из последующих операций. Это происходит не всегда, но если это произойдет, наша жизнь станет легче.
Теперь давайте воспользуемся операцией третьей строки, чтобы заменить красную 4 на ноль.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_3} — 4 {R_2} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {массив } \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & {\ color {Red} 7} & {21} \ end {массив}} \ справа] \]
Теперь мы можем разделить третью строку на 7, чтобы получить число в правом нижнем углу в единицу.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & {\ color {Red} 7} & {21} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {\ frac {1} {7} {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {\ color {Red} — 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Затем мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы заменить -3 на ноль.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {\ color {Red} — 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end { array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + 3 {R_3} \ to {R _ {\ kern 1pt}}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 1} & 0 & {- 7} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Последний шаг — затем снова превратить -1 в 0, используя операцию третьей строки.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 1} & 0 & {- 7} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right ] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + {R_2} \ to {R _ {\ kern 1pt}}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin { array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & {- 2} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Тогда решение этой системы:
\ [x = — 2, \, \, \, y = 5, \, \, \, z = 3 \]
Квадратура Гаусса (Выберите метод) Калькулятор
[1] 2021/04/15 11:39 Мужской / 20-летний уровень / Высшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /
Цель использования
Рука двойной проверки расчеты за класс.
[2] 2020/03/16 13:25 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Немного /
Комментарий / запрос
Пожалуйста, включите рассчитанные веса и узлы.
[3] 2018/07/16 04:04 Мужчина / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Не совсем /
Цель использования
resolução
Комментарий / Запрос
faltou as resoluções
[4] 2017/01/21 01:19 Мужчина / Уровень 40 лет / Старшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
Цель использования
Интегрировать тетраэдр
Комментарий / Запрос
Интересно, есть ли различия в результатах для квадратуры G-Якоби в функции (1 + x) ^ alpha и просто x ^ alpha с точки зрения получения узлов и весов.
[5] 2015/04/17 07:29 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Изучение численного анализа ….
Комментарий / запрос
Этот сайт очень полезен
[6] 2015/04/17 07:29 Мужской / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Изучение численного анализа ….
[7] 2015/03/06 18:36 Мужчина / 60 лет и старше / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
Цель использования
Курс численного анализа, применение для упражнений
[8] 2014/10/16 23:41 Женский / 20-летний уровень / Высшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
Цель использования
исследование
Комментарий / запрос
очень хорошо
[9] 28.05.2013 21:56 Мужской / 20-летний уровень / Высшая школа / ВУЗ / Аспирант / Очень /
Назначение
Для учебы.
Комментарий / запрос
Это будет полезно, если в интегральные калькуляторы добавить двухмерные (2-D) и 3-мерные вычисления.
Best Ragards
Системы линейных уравнений: исключение Гаусса
Решение линейной системы с матрицами с использованием исключения Гаусса
После нескольких уроков, в которых мы неоднократно упоминали, что мы охватываем основы, необходимые для последующего изучения того, как решать системы линейных уравнений, пришло время для нашего урока сосредоточиться на полной методологии, которой нужно следовать, чтобы найти решения. для таких систем.
Что такое гауссовское исключение
Исключение Гаусса — это название метода, который мы используем для выполнения трех типов операций со строками матрицы над расширенной матрицей, полученной из линейной системы уравнений, чтобы найти решения для такой системы. Этот метод также называется сокращением строк и состоит из двух этапов: прямого исключения и обратной замены.
Эти два шага метода исключения Гаусса различаются не операциями, которые вы можете использовать с их помощью, а результатом, который они производят.Шаг прямого исключения относится к сокращению строки, необходимому для упрощения рассматриваемой матрицы до ее эшелонированной формы. Такой этап имеет целью продемонстрировать, имеет ли система уравнений, изображенная в матрице, единственное возможное решение, бесконечное множество решений или просто отсутствие решения. Если обнаружено, что система не имеет решения, то нет причин продолжать сокращение строки матрицы на следующем этапе.
Если возможно получить решения для переменных, входящих в линейную систему, то выполняется этап исключения Гаусса с обратной подстановкой.На этом последнем шаге будет получена упрощенная форма матрицы, которая, в свою очередь, обеспечивает общее решение системы линейных уравнений.
Правила исключения Гаусса такие же, как правила для трех элементарных операций со строками, другими словами, вы можете алгебраически оперировать строками матрицы следующими тремя способами (или комбинацией):
Перестановка двух рядов
Умножение строки на константу (любую константу, отличную от нуля)
Добавление строки к другой строке
Итак, решение линейной системы с матрицами с использованием исключения Гаусса оказывается структурированным, организованным и довольно эффективным методом.
Как выполнить исключение по Гауссу
На самом деле это не установленный набор шагов исключения Гаусса, которым нужно следовать для решения системы линейных уравнений, это все о матрице, которую вы имеете в руках, и необходимых операциях со строками для ее упрощения. Для этого давайте поработаем над нашим первым примером исключения Гаусса, чтобы вы могли начать изучать весь процесс и интуицию, которая необходима при работе с ними:
Пример 1
Обратите внимание, что в этот момент мы можем заметить, что эта система линейных уравнений разрешима с единственным решением для каждой из ее переменных.То, что мы выполнили до сих пор, — это первый этап сокращения строк: прямое исключение. Мы можем продолжить упрощение этой матрицы еще больше (что приведет нас ко второму этапу обратной подстановки), но нам это действительно не нужно, поскольку на этом этапе система легко разрешима. Таким образом, мы смотрим на получившуюся систему, чтобы решить ее напрямую:
Уравнение 5: Полученная линейная система уравнений для решения
Из этого набора мы можем автоматически заметить, что значение переменной z равно: z = -2.Мы используем это знание, чтобы подставить его во вторые уравнения для решения относительно y, и подставить значения y и z в первые уравнения для решения относительно x:
В последний раздел этого урока добавлено больше задач исключения Гаусса. Обязательно проработайте их, чтобы практиковаться.
Разница между устранением гаусса и устранением гаусса иордана
Разница между методом исключения Гаусса и исключения Гаусса Жордана состоит в том, что один создает матрицу в форме эшелона строк, а другой — матрицу в форме уменьшенного ряда.Матрица формы эшелона строк имеет верхнюю треугольную композицию, где любые нулевые строки находятся внизу, а ведущие члены находятся справа от ведущего члена из строки выше. Уменьшенная форма эшелона выходит за рамки еще большего упрощения (иногда даже достигая формы единичной матрицы).
Уравнение 8: Разница между формой эшелона и формой ряда эшелонов
История исключения Гаусса и его названия весьма интересны, вы будете удивлены, узнав, что название «Гауссовский» было присвоено этой методологии по ошибке в прошлом веке.В действительности было обнаружено, что алгоритм одновременного решения системы линейных уравнений с использованием матриц и редукции строк записан в той или иной форме в древних китайских текстах, которые датируются еще до нашей эры. Затем в конце 1600-х годов Исаак Ньютон провел по этому уроку, чтобы заполнить то, что он считал пробелом в книгах по алгебре. После того, как название «Гауссиан» было уже установлено в 1950-х годах, термин Гаусса-Иордана был принят, когда геодезист У. Джордан усовершенствовал технику, чтобы он мог использовать такие вычисления для обработки своих наблюдаемых данных топографической съемки.Если вы хотите продолжить чтение увлекательной истории математиков исключения Гаусса, не бойтесь щелкнуть ссылку и прочитать.
На самом деле нет никакой физической разницы между исключением Гаусса и исключением Гаусса Джордана, оба процесса следуют одному и тому же типу операций со строками и их комбинациям, их различие зависит от результатов, которые они производят. Многие математики и учителя во всем мире будут относиться к исключению Гаусса и исключению Гаусса Джордана как к методам создания матрицы эшелонированной формы по сравнению с методом создания матрицы уменьшенной эшелонированной формы, но на самом деле они говорят о двух стадиях сокращения строк. мы объяснили это в самом первом разделе этого урока (прямое исключение и обратная подстановка), и поэтому вы просто применяете операции со строками, пока не упростите рассматриваемую матрицу.Если вы придете к форме эшелона, вы обычно можете решить с ней систему линейных уравнений (до сих пор это то, что называлось бы исключением Гаусса). Если вам нужно продолжить упрощение такой матрицы, чтобы напрямую получить общее решение для системы уравнений, над которой вы работаете, в этом случае вы просто продолжаете работать с матрицей по строкам, пока не упростите ее до сокращенной формы (это будет то, что мы называем частью Гаусса-Жордана, и которую можно также рассматривать как поворотное исключение Гаусса).
Мы оставим подробное объяснение форм сокращения строк и эшелонирования для следующего урока, поскольку сейчас вам нужно знать это, если у вас нет единичной матрицы в левой части расширенной матрицы, которую вы решаете (в этом случае вы не используете не нужно ничего делать для решения системы уравнений, относящейся к матрице), метод исключения Гаусса (регулярное сокращение строк) всегда будет использоваться для решения линейной системы уравнений, которая была записана в виде матрицы.
Примеры исключения Гаусса
В качестве последнего раздела давайте поработаем еще несколько упражнений по исключению Гаусса (сокращение строк), чтобы вы могли больше попрактиковаться в этой методологии.На протяжении многих будущих уроков этого курса линейной алгебры вы обнаружите, что сокращение строк является одним из самых важных инструментов при работе с матричными уравнениями. Поэтому убедитесь, что вы понимаете все этапы решения следующих проблем.
Пример 2
Пример 3
Мы знаем, что для этой системы мы получим расширенную матрицу с тремя строками (поскольку система содержит три уравнения) и тремя столбцами слева от вертикальной линии (поскольку есть три разных переменных).В этом случае мы перейдем непосредственно к сокращению строк, и поэтому первая матрица, которую вы увидите в этом процессе, — это та, которую вы получите, преобразовав систему линейных уравнений в расширенную матрицу.
Уравнение 15: Строка, уменьшающая расширенную матрицу
Обратите внимание, как мы можем сразу сказать, что переменная z равна нулю для этой системы, поскольку третья строка результирующей матрицы показывает уравнение -9z = 0 . Мы используем это знание и проверяем вторую строку матрицы, которая предоставит уравнение 2y — 6z = 0 , подставив в это уравнение значение z = 0 \, в результате получится y \, также равное нулю.Таким образом, мы наконец подставляем оба значения y и z \ в уравнение, которое получается из первой строки матрицы: x + 4y + 3z = 1 , поскольку и y , и z \ , равны нулю, то это дает нам x = 1 . Итак, окончательное решение этой системы уравнений выглядит следующим образом:
Уравнение 16: Окончательное решение системы уравнений
Пример 4
Из чего видно, что последняя строка дает уравнение: 6z = 3 и, следовательно, z = 1/2.Мы подставляем это в уравнения, полученные из второй и первой строк (в указанном порядке), чтобы вычислить значения переменных x и y:
Пример 5
Решите следующую линейную систему, используя метод исключения Гаусса: Уравнение 21: Система линейных уравнений с двумя переменными
Транскрипция линейной системы в виде расширенной матрицы и редукции строк: Уравнение 22: Строка, уменьшающая расширенную матрицу
Что автоматически говорит нам y = 8 .Итак, подставляя это значение в уравнение из первой строки, получаем: 4x — 5y = 4x — 5 (8) = 4x — 40 = -6 4x = 34 \, и поэтому значение x равно: x = 172 \ frac {\ small17} {\ small2} 217 . И окончательное решение этой системы уравнений:
Уравнение 23: Окончательное решение системы уравнений
Пример 6
Чтобы завершить наш урок на сегодня, у нас есть рекомендация по ссылке для дополнения ваших исследований: Исключение Гаусса — статья, которая содержит некоторую дополнительную информацию о сокращении строк, включая введение в тему и еще несколько примеров.Как мы упоминали ранее, будьте готовы продолжать использовать сокращение строк почти на всем протяжении этого курса линейной алгебры, так что до встречи на следующем уроке!
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓
Образование
Исследовать
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
Калькулятор системы уравнений
Добро пожаловать в калькулятор системы уравнений , где мы узнаем, как решить систему линейных уравнений .Наш удобный калькулятор быстро найдет решение любой проблемы, которую вы ему зададите, а если существует бесконечное количество решений, он даже скажет вам, как они выглядят ! Решатель системы уравнений использует так называемый метод исключения Гаусса , но это не единственный метод, поэтому ниже мы представляем пять различных ответов на вопрос «Как решить систему уравнений?»
Давайте не будем терять ни секунды и займемся этим, не так ли?
Что такое система линейных уравнений?
Запомните все те загадки на Facebook или Instagram , знаете, те, где три яблока равны 30, яблоко и два банана равны 18, а банан минус кокос равен двум, и вам нужно было вычислить сколько стоят яблоко, банан и кокос? Это то, что математики называют системой линейных уравнений .« Но как? Математики не используют яблоки и бананы, не так ли? » Ну, им тоже нравится держать доктора подальше и время от времени кусать яблоко, но вы правы, они не делают рассчитать в яблоках . Однако нет никакой разницы, если вы правы: « Три яблока равны 30 » или 3x = 30 .
Появившееся выше x — это то, что мы называем переменной . Он обозначает число или элемент, значение которого мы не знаем, но знаем о и .В нашем случае мы знаем, что три яблока равно 30 , но яблоко — это просто переменная, например x , поскольку мы не знаем ее значения. По сути, «, что является решением системы уравнений … » — это то же самое, что « дать мне значение яблока (или x ) , которое удовлетворяет …» Если честно , мы знаем, что большинство ученых хотели бы использовать бананы вместо x , но они просто не уверены в своих навыках рисования .
« Но что, черт возьми, означает linear ? » Мы говорим, что уравнение является линейным, если его переменные (будь то x или кокосы) находятся в первой степени. Это означает, что, например, они не возведены в квадрат x² , как в квадратных уравнениях, или знаменатель дроби, или квадратный корень. Однако их можно умножить на любое число, как мы имели 3 в нашем уравнении 3x = 30 . Это относится к всем переменным в уравнении .Например, уравнение -2x + 14y - 0,3z = 0 является линейным, а 10x - 7y + z² = 1 — нет.
Наконец, если у нас есть несколько уравнений, которые нужно решить вместе, мы называем их системой уравнений . Обозначим это, нарисовав фигурную скобку (или повернутый набор усов, как вам больше нравится) слева от них. Это означает, что нас интересуют только решения всех уравнений в системе . Если мы найдем значения, которые работают для первого уравнения, но не для второго, мы не будем называть это решением.
Как решить систему уравнений?
Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. Кратко опишем несколько наиболее распространенных методов.
Замена
Первый метод, которому обучают студентов, и наиболее универсальный метод , работает путем выбора одного из уравнений, выбора одной из переменных в нем, и делает эту переменную объектом этого уравнения .Затем мы используем это преобразованное уравнение и подставляем его каждый раз, когда эта переменная появляется в других уравнениях. Таким образом, в других уравнениях теперь на одну переменную меньше , что упрощает их решение.
Например, если у нас есть уравнение 2x + 3y = 6 и мы хотим получить из него x , то мы начинаем с , избавляясь от всего, что не содержит x с левой стороны . Для этого мы должны вычесть 3y из обеих частей (потому что это выражение находится слева).Это означает, что левая сторона будет 2x + 3y - 3y , что просто 2x , а правая сторона будет 6 - 3y . Другими словами, мы преобразовали наше уравнение в 2x = 6 - 3y .
Поскольку мы хотим получить x , а не 2x , нам все равно нужно избавиться от 2 . Для этого мы делим обе стороны на 2. Таким образом, слева мы получаем (2x) / 2 , что составляет всего x , а справа имеем (6 - 3y) / 2 , что составляет 3 - 1.5лет . В целом, мы получили x = 3 - 1,5y , и мы можем использовать эту новую формулу для замены 3 - 1,5y in на каждые x в других уравнениях.
Исключение переменных
Решение систем уравнений методом исключения означает, что мы пытаемся уменьшить количество переменных в некоторых уравнениях, чтобы упростить их решение . Для этого мы начнем с преобразования двух уравнений так, чтобы они выглядели одинаково.Чтобы быть точным, мы хотим сделать коэффициент (число рядом с переменной) одной из переменных уравнения противоположным коэффициенту той же переменной в другом уравнении . Затем мы складываем два уравнения, чтобы получить новое, в котором нет этой переменной, поэтому его легче вычислить.
Например, если у нас есть система уравнений,
2x + 3y = 6 и
4x - y = 3 ,
, то мы можем попытаться сделать коэффициент x в первом уравнении противоположным коэффициенту во втором уравнении.В нашем случае это означает, что мы хотим преобразовать 2 в противоположность 4 , то есть -4 . Для этого нам нужно умножить обе части первого уравнения на -2 , так как 2 * (-2) = -4 . Это изменяет первое уравнение на
2x * (-2) + 3y * (-2) = 6 * (-2) ,
, что равно
-4x - 6y = -12 .
Теперь мы можем добавить это уравнение ко второму ( 4x - y = 3 ), добавив левую часть к левой и правую к правой.Это дает
4x - y + (-4x - 6y) = 3 + (-12) ,
, что равно
-7y = -9 .
Мы получили новое уравнение только с одной переменной, что означает, что мы можем легко решить y . Затем мы можем подставить это число в любое из исходных уравнений, чтобы получить x .
Метод исключения Гаусса
Это метод, используемый нашим калькулятором системы уравнений. Названный в честь немецкого математика Иоганна Гаусса, он представляет собой алгоритмическое расширение метода исключения, представленного выше. В случае всего двух уравнений это одно и то же. Однако решение систем уравнений путем регулярного исключения становится все сложнее и сложнее с появлением все большего количества уравнений и переменных. Вот где приходит на помощь метод исключения Гаусса.
Допустим, у нас есть четыре уравнения с четырьмя переменными . Чтобы найти решение нашей системы, мы хотим попытаться получить значения наших переменных одно за другим, последовательно удаляя все остальные.Для этого мы, , берем первое уравнение и первую из переменных . Мы используем его коэффициент, чтобы исключить все вхождения этой конкретной переменной в трех других уравнениях , точно так же, как мы это сделали при обычном исключении. Таким образом, у нас остается первое уравнение, как и было, и три уравнения, теперь каждое с только тремя переменными .
Теперь посмотрим на первое уравнение, отметим его, и оставим его как есть до самого конца. .Мы повторяем процесс для остальных трех уравнений. Другими словами, мы, , берем вторую переменную и ее коэффициент из второго уравнения , чтобы исключить все вхождения этой переменной в последних двух уравнениях. Это оставляет нам первое уравнение с четырьмя переменными, второе — с тремя, а последние два — с только с двумя переменными .
Затем мы объявляем второе уравнение красивым и красивым и оставляем его в покое. Мы переходим к двум оставшимся уравнениям и берем третью переменную и ее коэффициент в третьем уравнении, чтобы исключить эту переменную из четвертого равенства.
В итоге мы получаем систему из четырех уравнений, в которой первая имеет четыре переменных, вторая — три, третья — две, а последняя — только одну . Это означает, что мы можем легко получить значение четвертой переменной из четвертого уравнения (поскольку в нем нет других переменных). Затем мы подставляем это значение в третье уравнение и получаем значение третьей переменной (поскольку теперь у нее нет других переменных) и так далее.
Графическое представление
Возможно, наименее используемый метод, но тем не менее метод.Он берет каждое из уравнений в нашей системе, и переводит их в функцию . Точки на графике такой функции соответствуют координатам, которые удовлетворяют этому уравнению. Следовательно, если мы хотим решить систему линейных уравнений, то достаточно найти все точки пересечения линии на графике , то есть координаты, которые удовлетворяют всем уравнениям.
Однако это может быть непросто. Если у нас есть только два уравнения и две переменные, то функции представляют собой линии на двумерной плоскости.Следовательно, нам просто нужно найти точку, где эти две линии пересекают .
Для трех переменных функции теперь находятся в трехмерном пространстве, а больше не линии, а плоскости . Это означает, что нам нужно будет нарисовать три плоскости (что само по себе сложно), а затем также найти, где эти плоскости пересекаются. И, если вы думаете, что это сложно, попробуйте представить , четыре переменных и четыре измерения . Если вам это дается естественным путем, свяжитесь с нами, и мы направим вас к ближайшему объекту, удостоенному Нобелевской премии, или к неврологу для тщательной проверки состояния головы.
Правило Крамера
Достаточно простой и очень простой способ решить систему линейных уравнений. Однако для этого требуется хорошее понимание матриц и их определителей . В качестве поощрения отметим, что он не нуждается в замене, не играет с уравнениями, это просто старая добрая базовая арифметика . Например, для системы трех уравнений с тремя переменными мы подставляем коэффициенты из этих уравнений, чтобы сформировать четыре матрицы размером три на три и вычислить их детерминанты.Мы заканчиваем делением соответствующих значений, которые мы только что получили, чтобы получить окончательное решение.
Пример: Использование решателя системы уравнений
Давайте посмотрим на одну из загадок с картинками и попробуем решить ее с помощью нашего калькулятора системы уравнений .
Первое, что нам нужно сделать, это записать все вкусные сладости в виде буквенных переменных. Мы знаем, что выражение, которое мы получим, будет далеко от , сладкого для глаз , но математики не имеют большого вкуса .Ладно, приступим к работе, а оставим каламбуры на десерт .
В нашей загадке три символа — пончик, печенье и конфета. Мы не знаем значения ни одного из них, поэтому нам понадобятся три переменные — по одной для каждого изображения. Обычно используются такие буквы, как x , y и z , но вы можете свободно использовать другие буквы. Обозначим пончик x , печенье y , и конфету z .Это позволяет нам написать загадку выше в виде:
х + х + х = у
y + y - z = 25
z + z - x = 16 .
Итак, каково решение системы уравнений? Теперь держите лошадей. Прежде всего, мы попытаемся упростить каждое из трех выражений , прежде чем мы даже подумаем о том, как решить эту систему уравнений. Обратите внимание, что наш решатель системы уравнений не использует формулы в том виде, в котором мы сейчас имеем .В частности, у него нет переменных справа от знака = , как в первом выражении. Итак, нам действительно нужно сначала поработать.
Мы берем каждое из уравнений и, , перемещаем все переменные в левую часть . Затем мы складываем вместе все слагаемые с той же переменной ( x , y или z ) в этом уравнении. Наконец, мы запишем полученные слагаемые в алфавитном порядке в терминах переменных.Это означает, что мы сначала записываем выражение с x , затем выражение с y , а затем выражение с z .
В нашем случае это означает, что мы должны сначала переместить на в первом уравнении справа налево. Для этого вычтем и из обеих частей равенства. Это дает
х + х + х - у = у - у ,
, что равно
х + х + х - у = 0 .
Теперь вся система выглядит так:
х + х + х - у = 0
y + y - z = 25
г + г - х = 16
Теперь мы складываем все слагаемые, содержащие одну и ту же переменную .Это означает, что в первом уравнении мы складываем три x , во втором — две y , а в третьем — две z . Получаем
3x - y = 0
2y - z = 25
2z - x = 16 .
Помните, что когда мы пишем 3x , , мы имеем в виду 3 * x , или «три копии x » . Теперь мы записываем переменные в алфавитном порядке .Первые два уравнения уже имеют желаемую форму, но в последнем нам нужно переместить выражение с x перед выражением с z . Это дает
3x - y = 0
2y - z = 25
-x + 2z = 16
Обратите внимание, что, на первый взгляд, это не похоже на выражение, которое есть в калькуляторе системы уравнений . Однако это так. Например, в первом уравнении нет z .Но помните, что «no z ‘s» означает «ноль копий z ». Следовательно, мы можем записать пропущенные переменные с коэффициентами 0. Таким образом, мы получаем
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-x + 0y + 2z = 16
Теперь это больше похоже на — это просто форма решателя системы уравнений! Чтобы быть уверенным, помните, что когда у нас нет числа перед переменной, тогда принято говорить, что число равно 1.Например, -y в первом уравнении на самом деле -1y .
Наконец, нам нужно определить, какие данные нам нужно взять из системы, которую мы получили, и куда поместить их в калькуляторе системы уравнений . Что ж, давайте посмотрим на первое равенство, которое у нас есть, и на верхнее равенство решателя и сравним их:
3x - y + 0z = 0
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
Соответствие выглядит так, как выглядит: a₁ — это число рядом с x в уравнении, b₁ — это число рядом с y , c₁ это число рядом с z и d₁ — это номер справа.В нашем случае это означает, что мы должны положить a₁ = 3 , b₁ = -1 , c₁ = 0 и d₁ = 0 . Повторим это со вторым и третьим уравнениями: a₂ = 0 , b₂ = 2 , c₂ = -1 , d₂ = 25 , a₃ = -1 , b₃ = 0 , c₃ = 2 , d₃ = 16 . Как только мы дадим все эти числа, , решатель системы уравнений даст нам решение . В следующем разделе мы опишем , как он это делает, шаг за шагом .
Пример: решение систем уравнений методом исключения Гаусса
Работа с печеньем и пончиками — это развлечение и игра, но давайте теперь попробуем сжечь некоторые из этих сладких калорий, описав , как решить систему уравнений , которую мы получили в предыдущем разделе:
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-x + 0y + 2z = 16
Мы хотим, чтобы значение оставило первое уравнение равным , поскольку оно имеет ненулевой коэффициент рядом с переменной x .Однако мы будем использовать этот коэффициент для , чтобы избавиться от x в других уравнениях . Обратите внимание, что нам не нужно беспокоиться о втором, потому что его коэффициент x равен нулю. Чтобы справиться с третьим, мы удалим из него -x , сначала преобразовав его в противоположность 3x из первого уравнения. Фактически, достаточно умножить обе части третьего уравнения на 3 .
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-3x + 0y + 6z = 48
Теперь у нас есть противоположные числа рядом с x в первом и последнем равенстве, мы складываем два выражения вместе
(3x - y + 0z) + (-3x + 0y + 6z) = 0 + 48 ,
, что равно
0x -y + 6z = 48 .
Теперь мы можем заменить третье уравнение на то, что мы только что получили , чтобы получить
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x - y + 6z = 48
В результате мы получили то, что в двух последних выражениях нет x , и всегда проще решить систему линейных уравнений с двумя переменными вместо трех.
Следующим шагом в методе исключения Гаусса является повторение того же процесса для последних двух уравнений .По сути, мы будем использовать ненулевой коэффициент y во втором равенстве, чтобы избавиться от y из последнего. Как мы уже делали выше, мы начинаем с преобразования -y в противоположность 2y , то есть в -2y . Для этого достаточно обе части последнего уравнения умножить на 2.
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x - 2y + 12z = 96
Теперь мы можем сложить два последних уравнения , чтобы получить
(0x + 2y - z) + (0x - 2y + 12z) = 25 + 96 ,
, что равно
0x + 0y + 11z = 121 .
Пора заменить третье уравнение
3x - y + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x + 0y + 11z = 121 .
Это конечная форма системы уравнений, которую мы получаем из метода исключения Гаусса . Теперь решить систему линейных уравнений стало намного проще. Как так? Что ж, начнем с последнего равенства. В нем есть только одна переменная с ненулевым коэффициентом, а именно z .Мы можем забыть о нулевых членах, что дает нам
11z = 121 ,
, а это значит, что у нас должно быть z = 11 . Теперь, когда мы знаем, какова первая часть решения системы уравнений, мы можем использовать это знание, чтобы заменить это число на z в двух других уравнениях :
3х - у + 0 = 0
0x + 2y - 11 = 25 ,
, что равно
3x - y = 0
0x + 2y = 36 .
Теперь у нас есть второе уравнение только с одной переменной с ненулевым коэффициентом. Если забыть о нулевых членах, получим
2y = 36 ,
и, следовательно, должно получиться y = 18 .

03.06.17

Сформировать представление о математической модели система уравнений.
Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении.
Изучить графический способ решения систем двух уравнений.
Решить вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
03.06.17

Вспомним!
Что называется линейным уравнением с двумя неизвестными?
Что значит решить уравнение с двумя неизвестными?
Сколько может быть решений у линейного уравнения?
Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?
Сколько точек определяет прямую?
Когда две прямые на плоскости пересекаются?
Когда две прямые на плоскости параллельны?
Когда две прямые на плоскости совпадают?
03.06.17

Вспомним!
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
03.06.17

Решить линейное уравнение –
это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное
числовое равенство.
Таких решений бесконечно много.
03.06.17
4

03.06.17
4

5 x — 8 = 0
2х² + 3х + 7 = 0
03.06.17
4

Вспомним!
х + у – 8 = 0
Реальная ситуация (словесная модель)
Алгебраическая модель
Сумма двух чисел равна 8.
Геометрическая модель
х + у = 8
(линейное уравнение с двумя переменными)
прямая
(график линейного уравнения с двумя переменными)
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
03.06.17

Вспомним!
Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти
из уравнения
ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁).
2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти
из уравнения
ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₂.
Получим (х ₂ ;у ₂ ).
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х ₂ ; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
03.06.17

Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y -50000=5000 t . Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y =15000 t ( t – время в сутках). Какое время человек должен принимать лекарство?
03.06.17
9

Часто приходится рассматривать математическую модель
состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.
Решить систему — это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.
03.06.17
9

Как определить сколько решений имеет система уравнений
без построения графиков?
у = 3х + 1
у = 3х + 1
K 1 ≠ K 2 , значит прямые пересекаются.
Система имеет одно решение!
K 1 = K 2 , значит прямые параллельны.
Система не имеет решения(она несовместимая)!
прямые совпадают.
Система имеет бесконечно много решений (она неопределённая)!
y
y
y
x
x
x
03.06.17
12

y
у = 2х — 3
у = (-х +4):2
Пример 1
Пример 1
Решить систему уравнений:
Графический способ
решения систем
1. Построим график уравнения
2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3.
Получим точки:
х
1
у
2
-1
1
2
А
(0; 2)
(1; -1), (2; 1)
1
(2; 1)
O
x
2
1
2. Построим график уравнения
х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4,
у = (-х + 4) : 2.
-1
(1; -1)
-3
х
у
0
2
2
1
Получим точки:
(0; 2), (2; 1)
3 . Прямые пересекаются в
единственной точке А(2;1)
Ответ: (2; 1)
12
03.06.17

Устно:
Совместное задание для двоих (в парах): составить алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом
№ 11.1,
11.2,
11.4,
11.5,
11.6,
11.7
03.06.17
13

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
1 . Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

У доски:
№ 11.8,
11.9,
11.14;
11.10‒11.13(а)
03.06.17
13

03.06.17
13

Количество решений двух линейных уравнений с
двумя переменными.
то прямые пересекаются и система
имеет единственное решение.
то прямые параллельны и система не
имеет решений. Система называется
несовместной.
то прямые совпадают и система
имеет бесконечно много решений.
Система называется
неопределенной.
03.06.17
13

y
у = (5 – х):2
у = — (2х + 3):4
Пример 2
Пример 1
Решить систему уравнений:
Графический способ
решения систем
1. Построим график уравнения
х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2.
(1; 2)
Получим точки:
2
х
1
у
3
2
1
(3; 1)
(1; 2), (3; 1)
1
O
x
-1,5
3
(-1,5; 0)
2. Построим график уравнения
2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3,
у = -(2х + 3) : 4.
1
(2,5; -2)
-2
х
у
-1,5
2,5
0
-2
Получим точки:
(-1,5; 0), (2,5; -2)
Ответ:
система не имеет решений
3 . Прямые параллельны.
03.06.17
18

Пример 3
При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:
Условие при которых система уравнений имеет единственное решение:
Используем свойство пропорции:
03.06.17
19

Пример 4
При каких значениях а система уравнений несовместна
(т.е. не имеет решений):
Условие при которых система уравнений несовместна (не имеет решений):
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:
03.06.17
19

2) Теперь проверим неравенство:
При подстановке значения а = 2 имеем:
— верное неравенство
03.06.17
19

Пример 5
При каких значениях а система уравнений неопределенна:
Укажите решения системы.
Условие при которых система уравнений неопределенна:
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:
19
03.06.17

2) Теперь проверим равенство:
При подстановке значения а = 1 имеем:
— верное равенство
При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем:
Поделим второе уравнение на 2, имеем:
03.06.17
19

Что собой представляют графики обоих уравнений системы?
В каком случае система имеет единственное решение?
Какая система является несовместимой?
О какой системе говорят, что она неопределенна?
Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
Что значит решить систему уравнений?
03.06.17
19

Урок привлек меня тем…
Для меня было открытие то, что…
03.06.17
19

Учебник: прочитать § 11, с. 65‒70;
Задачник: № 11.3, 11.10‒11.13 (б)
03.06.17
19
Системы уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
Напомним, что любое конечное множество уравнений называется системой уравнений.
Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.
Общий вид системы двух уравнений с двумя переменными:
Решением системы двух уравнений с двумя переменными называется пара чисел , при подстановке которых вместо соответствующих переменных оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства.
Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Если обе системы не имеют решений, то они также считаются равносильными.
Теоремы о равносильности систем уравнений.
1. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а второе уравнение заменить равносильным, то полученная система будет равносильна заданной.
2. Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а второе заменить суммой или разностью обоих уравнений системы, то полученная система будет равносильна заданной.
3. Если обе части уравнения ни при каких , одновременно не обращаются в нуль, то следующие системы равносильны:

Вспомним основные методы решения систем уравнений. Итак, основными методами решения систем уравнений являются метод алгебраического сложения, метод подстановки и метод введения новых переменных.
Метод алгебраического сложения. Сущность этого метода заключается в следующем:
1. обе части первого уравнения умножают на некоторый множитель, обе части второго уравнения умножают на другой множитель (если это требуется). Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали противоположными числами;
2. уравнения почленно складывают и решают полученное уравнение с одной переменной;
3. вторую переменную находят подстановкой найденного значения первой переменной в одно из уравнений системы.
Решите систему уравнений .
Решение.
Решите систему уравнений .
Решение.
Метод подстановки. Сущность этого метода заключается в следующем:
1) выражают из какого-либо уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующие значения второй переменной.
Решите систему уравнений .
Решение.
Решите систему уравнений .
Решение.
Метод введения новых переменных. При сопутствующем выборе вспомогательных переменных иногда решение исходной системы можно свести к решению более простой системы уравнений, чем исходная.
Решите систему уравнений .
Решение.
Решите систему уравнений .
Решение.
Рассмотренные методы решения систем уравнений применяются и к решению систем, содержащих показательную и логарифмическую функции.
Решите систему уравнений .
Решение.
Решите систему уравнений .
Решение.
Презентация «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»
Слайд №2
Цели:
12.09.2012
Сформировать представление о математической модели система уравнений.
Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений и ее решении.
Изучить графический способ решения систем двух уравнений.
Вопрос о количестве решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными.
2
www.konspekturoka.ru
Слайд №3
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
3
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
Вспомним!
Слайд №4
ах + by + c = 0
Линейное уравнение с двумя переменными
12.09.2012
4
www.konspekturoka.ru
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.
Уравнение вида:
называется линейным уравнением с
двумя переменными (где х, у — переменные,
а, b и с — некоторые числа).
(х;y)
Вспомним!
Слайд №5
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
5
Решить линейное уравнение –
это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное
числовое равенство.
(х;y)- ?
Таких решений бесконечно много.
Вспомним!
Слайд №6
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
6
Для построения графика достаточно найти координаты двух точек.
х + у – 3 = 0
Вспомним!
Слайд №7
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
7
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х?; у?),
(х?; у?) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Вспомним!
Слайд №8
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
8
Часто приходится рассматривать математическую модель
состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными.
(х;y)
Решение системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.
Решить систему — это значит найти все ее решения
или доказать, что их нет.
Слайд №9
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
9
Пример 1
1. Построим график уравнения
2х – у – 3 = 0 , у = 2х – 3.
-1
(1; -1)
2
(2; 1)
1
у = 2х — 3
-3
2. Построим график уравнения
х + 2у – 4 = 0 , 2у = -х + 4,
у = (-х + 4) : 2.
2
(0; 2)
у = (-х +4):2
3. Прямые пересекаются в
единственной точке А(2;1)
Ответ: (2; 1)
А
Графический способ
решения систем
Слайд №10
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
10
Количество решений двух линейных уравнений с
двумя переменными.
Слайд №11
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
11
Пример 1
1. Построим график уравнения
х + 2у – 5 = 0 , у = (5 — х):2.
1
(1; 2)
3
(3; 1)
2
у = (5 – х):2
-2
2. Построим график уравнения
2 х + 4у + 3 = 0 , 4у = -2х — 3,
у = -(2х + 3) : 4.
-1,5
(-1,5; 0)
у = — (2х + 3):4
3. Прямые параллельны.
Ответ:
система не имеет решений
Графический способ
решения систем
(2,5; -2)
Слайд №12
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
12
Пример 3
При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:
Решение
Условие при которых система уравнений имеет единственное решение:
Используем свойство пропорции:
Ответ: при всех значениях а, кроме а = 8, данная функция имеет единственное решение.
Слайд №13
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
13
Пример 4
При каких значениях а система уравнений несовместна:
Решение
Условие при которых система уравнений несовместна:
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:
Слайд №14
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
14
Ответ: при а = 2, данная система несовместна.
2) Теперь проверим неравенство:
При подстановке значения а = 2 имеем:
— верное неравенство
Слайд №15
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
15
Пример 5
При каких значениях а система уравнений неопределенна:
Решение
Условие при которых система уравнений неопределенна:
1) Сначала рассмотрим равенство
Используем свойство пропорции:
Укажите решения системы.
Слайд №16
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
16
Итак при а = 1, данная система неопределенна.
2) Теперь проверим равенство:
При подстановке значения а = 1 имеем:
— верное равенство
При подстановке значения а = 1 в данную систему имеем:
Поделим второе уравнение на 2, имеем:
Ответ: решением системы будет любая пара чисел х и у, в которой х = 8 – 3у, а у – произвольное число.
Слайд №17
12.09.2012
www.konspekturoka.ru
17
Ответить на вопросы
а) что собой представляют графики обоих уравнений системы?
б) в каком случае система имеет единственное решение?
в) какая система является несовместимой?
г) о какой системе говорят, что она неопределенна?
д) что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
е) что значит решить систему уравнений?
Слайд №18
12.09.2012
18
www.konspekturoka.ru
Спасибо за внимание!
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
Код и классификация направлений подготовки Код группы образовательной программы Наименование групп образовательных программ Количество мест
8D01 Педагогические науки
8D011 Педагогика и психология D001 Педагогика и психология 45
8D012 Педагогика дошкольного воспитания и обучения D002 Дошкольное обучение и воспитание 5
8D013 Подготовка педагогов без предметной специализации D003 Подготовка педагогов без предметной специализации 22
8D014 Подготовка педагогов с предметной специализацией общего развития D005 Подготовка педагогов физической культуры 7
8D015 Подготовка педагогов по естественнонаучным предметам D010 Подготовка педагогов математики 30
D011 Подготовка педагогов физики (казахский, русский, английский языки) 23
D012 Подготовка педагогов информатики (казахский, русский, английский языки) 35
D013 Подготовка педагогов химии (казахский, русский, английский языки) 22
D014 Подготовка педагогов биологии (казахский, русский, английский языки) 18
D015 Подготовка педагогов географии 18
8D016 Подготовка педагогов по гуманитарным предметам D016 Подготовка педагогов истории 17
8D017 Подготовка педагогов по языкам и литературе D017 Подготовка педагогов казахского языка и литературы 37
D018 Подготовка педагогов русского языка и литературы 24
D019 Подготовка педагогов иностранного языка 37
8D018 Подготовка специалистов по социальной педагогике и самопознанию D020 Подготовка кадров по социальной педагогике и самопознанию 10
8D019 Cпециальная педагогика D021 Cпециальная педагогика 20
Всего 370
8D02 Искусство и гуманитарные науки
8D022 Гуманитарные науки D050 Философия и этика 20
D051 Религия и теология 11
D052 Исламоведение 6
D053 История и археология 33
D054 Тюркология 7
D055 Востоковедение 10
8D023 Языки и литература D056 Переводческое дело, синхронный перевод 16
D057 Лингвистика 15
D058 Литература 26
D059 Иностранная филология 19
D060 Филология 42
Всего 205
8D03 Социальные науки, журналистика и информация
8D031 Социальные науки D061 Социология 20
D062 Культурология 12
D063 Политология и конфликтология 25
D064 Международные отношения 13
D065 Регионоведение 16
D066 Психология 17
8D032 Журналистика и информация D067 Журналистика и репортерское дело 12
D069 Библиотечное дело, обработка информации и архивное дело 3
Всего 118
8D04 Бизнес, управление и право
8D041 Бизнес и управление D070 Экономика 39
D071 Государственное и местное управление 28
D072 Менеджмент и управление 12
D073 Аудит и налогообложение 8
D074 Финансы, банковское и страховое дело 21
D075 Маркетинг и реклама 7
8D042 Право D078 Право 30
Всего 145
8D05 Естественные науки, математика и статистика
8D051 Биологические и смежные науки D080 Биология 40
D081 Генетика 4
D082 Биотехнология 19
D083 Геоботаника 10
8D052 Окружающая среда D084 География 10
D085 Гидрология 8
D086 Метеорология 5
D087 Технология охраны окружающей среды 15
D088 Гидрогеология и инженерная геология 7
8D053 Физические и химические науки D089 Химия 50
D090 Физика 70
8D054 Математика и статистика D092 Математика и статистика 50
D093 Механика 4
Всего 292
8D06 Информационно-коммуникационные технологии
8D061 Информационно-коммуникационные технологии D094 Информационные технологии 80
8D062 Телекоммуникации D096 Коммуникации и коммуникационные технологии 14
8D063 Информационная безопасность D095 Информационная безопасность 26
Всего 120
8D07 Инженерные, обрабатывающие и строительные отрасли
8D071 Инженерия и инженерное дело D097 Химическая инженерия и процессы 46
D098 Теплоэнергетика 22
D099 Энергетика и электротехника 28
D100 Автоматизация и управление 32
D101 Материаловедение и технология новых материалов 10
D102 Робототехника и мехатроника 13
D103 Механика и металлообработка 35
D104 Транспорт, транспортная техника и технологии 18
D105 Авиационная техника и технологии 3
D107 Космическая инженерия 6
D108 Наноматериалы и нанотехнологии 21
D109 Нефтяная и рудная геофизика 6
8D072 Производственные и обрабатывающие отрасли D111 Производство продуктов питания 20
D114 Текстиль: одежда, обувь и кожаные изделия 9
D115 Нефтяная инженерия 15
D116 Горная инженерия 19
D117 Металлургическая инженерия 20
D119 Технология фармацевтического производства 13
D121 Геология 24
8D073 Архитектура и строительство D122 Архитектура 15
D123 Геодезия 16
D124 Строительство 12
D125 Производство строительных материалов, изделий и конструкций 13
D128 Землеустройство 14
8D074 Водное хозяйство D129 Гидротехническое строительство 5
8D075 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) D130 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) 11
Всего 446
8D08 Сельское хозяйство и биоресурсы
8D081 Агрономия D131 Растениеводство 22
8D082 Животноводство D132 Животноводство 12
8D083 Лесное хозяйство D133 Лесное хозяйство 6
8D084 Рыбное хозяйство D134 Рыбное хозяйство 4
8D087 Агроинженерия D135 Энергообеспечение сельского хозяйства 5
D136 Автотранспортные средства 3
8D086 Водные ресурсы и водопользование D137 Водные ресурсы и водопользования 11
Всего 63
8D09 Ветеринария
8D091 Ветеринария D138 Ветеринария 21
Всего 21
8D11 Услуги
8D111 Сфера обслуживания D143 Туризм 11
8D112 Гигиена и охрана труда на производстве D146 Санитарно-профилактические мероприятия 5
8D113 Транспортные услуги D147 Транспортные услуги 5
D148 Логистика (по отраслям) 4
8D114 Социальное обеспечение D142 Социальная работа 10
Всего 35
Итого 1815
АОО «Назарбаев Университет» 65
Стипендиальная программа на обучение иностранных граждан, в том числе лиц казахской национальности, не являющихся гражданами Республики Казахстан 10
Всего 1890
Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Автор:
Вдовина Евгения Сергеевна,
студентка Волгоградского
государственного социальнопедагогического университета
2. Содержание:
Повторим
Задача, приводящая к определению системы
уравнений
Сформулируем определения
Способы решения систем уравнений
Решение системы уравнений способом
подстановки
Алгоритм решения систем уравнений способом
подстановки
Решение системы уравнений способом сложения
Алгоритм решения систем уравнений способом
сложения
Потренируемся
Рефлексия
3. Повторим:
Что такое уравнение?
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное
число, обозначенное буквой.
Что такое корень уравнения?
Корень уравнения – это значение неизвестной, при
котором уравнение обращается в верное равенство.
Что значит «решить уравнение»?
Решить уравнение – значит найти все его корни или
установить, что их нет.
4. Задача
Систему
записывать
с помощью
Ученикуравнений
задумалпринято
два числа
и сказал,
что
фигурной
скобки.
Составленную
систему
уравнений
сумма этих
чисел
равна 12,
а их разность
можно записать так:
равна 2. Какие числа задумал ученик?
х + у = 12
х–у=2
Обозначим первое число буквой х, а второе буквой у.
Мы
составили
два уравнения с двумя
неизвестными.
Пара
значений
х=7, 12,
у=5
По условию
задачи переменных
сумма чисел равна
т.е. служит
Чтобы
ответить
на вопрос
задачи,
надо так
найти
решением
каждого
уравнения
системы,
кактакие
оба
х
+
у
=
12.
значения
равенстванеизвестных,
7+5=12 и 7-5=2которые
являютсяобращают
верными. в верное
числовое
равенство
Так как разность
чиселкаждое
равна 2,изтоуравнений х+у=12 и
х-у=2,
найти
общиерешением
решения системы
этих уравнений.
Такую т.е.
пару
называют
уравнений.
х — у = 2.
В таких случаях говорят, что требуется решить
систему уравнений.
5. Сформулируем определения:
Что называется решением системы двух
уравнений с двумя неизвестными?
Решением системы двух уравнений с двумя
неизвестными называется пара значений
переменных, обращающая каждое уравнение
системы в верное числовое равенство.
Что значит «решить систему уравнений»?
Решить систему уравнений – значит найти все
её решения или установить, что решений нет.
6. Способы решения систем уравнений:
способ
подстановки
способ
сложения
7. Решение системы уравнений способом подстановки
Решим систему уравнений:
3х + 2у = 4
х — 4у = 6
Выразим из второго уравнения х через у:
х = 4у + 6 (1)
Пара (2;-1) является решением системы.
Подставим выражение 4у + 6 вместо х в первое
уравнение:
3(4у+6) + 2у = 4
Ответ: (2;-1)
Раскроем скобки: 12у + 18 + 2у = 4
Приведем подобные и перенесем в правую часть
уравнения число 18 : 14у = -14
у = -1
Из равенства (1) найдем х:
х = 4*(-1) + 6
х=2
Решение системы уравнений
способом подстановки
8. Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки:
выразим из какого-нибудь уравнения
системы одну переменную через другую;
2. подставим в другое уравнение системы
вместо этой переменной полученное
выражение;
3. решим получившееся уравнение с одной
переменной;
4. найдем соответствующее значение второй
переменной.
1.
9. Решение системы уравнений способом сложения
Решим систему уравнений:
2х + 3у = -5
х — 3у = 38
В уравнениях этой системы коэффициенты при у
являются противоположными числами. Поэтому
будет удобно сложить почленно левые и правые
части уравнений: (2х+х) + (3у-3у) = -5+38
3х = 33
х = 11
Подставим полученное значение х во второе
уравнение системы и найдем у:
11 – 3у = 38
-3у = 27
у = -9
Ответ: (11;-9)
Решение системы
уравнений способом
сложения
10. Алгоритм решения систем уравнений способом сложения:
умножим почленно уравнения системы,
подбирая
множители
так,
чтобы
коэффициенты при одной из переменных
стали противоположными числами;
2. сложим почленно левые и правые части
уравнений системы;
3. решим получившееся уравнение с одной
переменной;
4. найдем соответствующие значения второй
переменной.
1.
11. Потренируемся!
Решите системы уравнений:
а) способом подстановки
х + 2у = 12
Ответ: (0;6)
2х – 3у = -18
б) способом сложения
7х – 2у = 27
5х + 2у = 33
Ответ: (5;4)
12. Рефлексия
Продолжите предложения:
• На уроке мне понравилось…
• На уроке мне не понравилось…
• Я узнал о…
• Я научился…
Ответьте на вопросы:
Что такое система уравнений?
Какие существуют способы решения
систем уравнений?
Расскажите кратко о каждом способе.
13. Удачи в решении!
14. Список источников:
Алгебра. 7 класс: учеб. Для общеобразоват.
учреждений/[Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин,
Ю.В.Сидоров и др.] – 18 изд. – М.:Просвещение,
2011.
http://tana.ucoz.ru/_ld/11/08764.gif
http://animo2.ucoz.ru/_ph/56/1/320200767.jpg
http://animo2.ucoz.ru/_ph/14/1/549836932.jpg
http://animo2.ucoz.ru/_ph/56/1/824359680.jpg
http://www.tochkagif.ru/_ph/89/2/5061539.gif
Abitur
Системы уравнений первой степени с двумя неизвестными
   Способы решения систем уравнений.
   1. Метод сложения:
   Данный метод решения систем уравнений первой степени с двумя неизвестными состоит в том, что путем сложения двух уравнений мы получаем третье, в котором отсутствует одна из переменных.
   2. Метод подстановки:
   Данный метод решения систем уравнений первой степени с двумя неизвестными состоит в том, что из одного из уравнений выражаем любую переменную и подставляем это выражение во второе уравнение. Решаем его. Найденное значение подставляем в любое уравнение и находим другую переменную.

   Решение примеров.
   1. Решите систему уравнения методом сложения:

a).
1).
2). Сложим 2 уравнения и получим: 6y=12
4). Подставим это число в первое уравнение и найдем х: x=7-4^.2=-1

   2. Решите систему уравнения методом подстановки:

a).
1). Из второго уравнения выражаем х: x=3y-6
2). Подставляем полученное выражение в первое уравнение: 2(3y-6)+y=-5
5). Подставим это число во второе уравнение и найдем х: x-3^.1=-6

   Задания.
   1. Решите систему уравнений:

a). b).
c). d).
e).

Система уравнений с двумя переменными, урок в 9 классе по алгебре, презентация
Дата публикации: 09 апреля 2017.
Системы уравнений с двумя переменными

Ребята, сегодня мы с вами изучим тему: «Системы уравнений».
Определение. Если нужно найти пару чисел (x;y), таких, что они одновременно удовлетворяют рациональным уравнениям: $p(x;y)=0$ и $u(x;y)=0$, то принято говорить, что они образуют систему уравнений:
$\begin{cases}p(x;y)=0, \\u(x;y)=0\end{cases}$.2\\yx=1\end{cases}$.
Решение.
Давайте также построим два графика. Оба графика мы с вами прекрасно знаем. Первый график – парабола, а второй гипербола.
Как видно, наши графики пересекаются в точке (1;0), это и будет ответом.
Графический метод является не самым лучшим методом решения систем уравнений. Не всегда можно построить график уравнения, и не всегда два графика пересекаются в хороших точках, то есть решение может получится дробным, тогда точность решения уже будет зависеть от масштаба.
Неравенства с двумя переменными. Графический метод решения

Ребята, теперь давайте перейдем к теме неравенства и их системы.
Решением рационального неравенства $u(x;y)>0$ называется пара чисел (x;y), такая, что неравенство становится верным числовым выражением.
Например, рассмотрим неравенство $2х+2y>0$, при $х=1$ и $y=1$ наше неравенство верно. Тогда пара чисел (1;1) являются решение нашего неравенства. Однако, наша пара чисел является частным решением, а как же найти общее решение?
Для решения неравенств с двумя переменными, также удобно строить графики.2 Наше неравенство не выполняется.
Тогда очевидно, что решением будет область выше графика. Убедимся в этом, подставим точку (1;4).
$4>3$ – получим верное числовое выражение.
Система неравенств с двумя переменными

Если требуется найти два числа x и y, которые удовлетворяют сразу двум неравенствам, то говорят, что надо решить систему неравенств с двумя переменными:
$\begin{cases}p(x;y)>0\\u(x;y)>0\end{cases}$.
Решение системы – это пара чисел, которая удовлетворяет сразу двум нашим неравенствам.
Пример.
Решить систему неравенств: $\begin{cases}2x-y-2\end{cases}$.
Решение: Давайте решим это неравенство графическим методом, для этого построим два графика уравнений.
Построим график первого неравенства: $2x-y $y>2x-3$ Нам необходимо выбрать область выше или ниже прямой, проходящей через точки (0;-3) и (1;-1). Проверим точку (2;2) которая выше нашей прямой. $2>1$ – значит, нам надо выбрать область выше прямой. Построим график второго неравенства: $4x+2y>-2$.2\\yx=4\end{cases}$.
2. Решить неравенство графическим методом: $y 3. Решить систему неравенств графическим методом:$\begin{cases}24x-6y-4\end{cases}$.
Решение систем линейных уравнений с использованием подстановки
Системы линейных уравнений:
А система линейные уравнения представляет собой просто набор из двух или более линейных уравнений.
В двух переменных ( Икс а также у ) , график системы двух уравнений представляет собой пару прямых на плоскости.
Есть три возможности:
Линии пересекаются в нулевых точках.(Линии параллельны.)
Линии пересекаются ровно в одной точке. (Большинство случаев.)
Прямые пересекаются в бесконечном множестве точек. (Два уравнения представляют собой одну и ту же линию.)
Как решить систему с помощью Метод замены
Шаг 1 : Сначала решите одно линейное уравнение относительно у с точки зрения Икс .
Шаг 2 : Затем замените это выражение на у в другом линейном уравнении. Вы получите уравнение в Икс .
Шаг 3 : Решите это, и у вас будет Икс -координата перекрестка.
Шаг 4 : Затем подключите Икс к любому уравнению, чтобы найти соответствующее у -координат.
Примечание 1 : Если это проще, вы можете начать с решения уравнения для Икс с точки зрения у , и — такая же разница!
Пример:
Решите систему { 3 Икс + 2 у знак равно 16 7 Икс + у знак равно 19
Решите второе уравнение относительно у .
у знак равно 19 — 7 Икс
Заменять 19 — 7 Икс для у в первом уравнении и решите относительно Икс .
3 Икс + 2 ( 19 — 7 Икс ) знак равно 16 3 Икс + 38 — 14 Икс знак равно 16 — 11 Икс знак равно — 22 Икс знак равно 2
Заменять 2 для Икс в у знак равно 19 — 7 Икс и решить для у .
у знак равно 19 — 7 ( 2 ) у знак равно 5
Решение ( 2 , 5 ) .
Примечание 2 : Если линии параллельны, ваш Икс -условия будут отменены в шаге 2 , и вы получите невозможное уравнение, что-то вроде 0 знак равно 3 .
Примечание 3 : Если два уравнения представляют одну и ту же строку, все будет отменено на шаге 2 , и вы получите избыточное уравнение, 0 знак равно 0 .
Система 2-х линейных уравнений с 2-мя переменными Калькулятор
[1] 2021.01.28 10:36 Мужчина / До 20 лет / Начальная школа / Ученик неполной средней школы / Очень /
Цель использования
Учеба Руководство
Комментарий / запрос
Очень полезно для быстрых ответов на 2 уравнения.
[2] 2021.01.20 20:31 Женский / 20-летний уровень / Средняя школа / Университет / аспирант / Полезно /
Цель использования
, чтобы научиться пользоваться им.
[3] 2020/12/01 19:17 Мужчина / 60 лет и старше / Инженер / Полезно /
Цель использования
Для проекта строительства моста
Комментарий / Запрос
полезно для инженеры
[4] 2020/07/23 14:40 Мужчина / Моложе 20 лет / Высшая школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Решение статистики
Комментарий / запрос
Довольно хорошо
[5] 2020/06/23 12:09 Женский / Моложе 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Немного /
Комментарий / Запрос
Невозможно вычислить с корневыми значениями
[6] 2020/03/21 05:46 Женский / Моложе 20 лет / Начальная школа / Неполный средний класс / Полезно /
Цель использования
Математическое представление / застрял на двух линейных уравнениях
[7] 2019/11/23 21:00 Мужчины / До 20 лет ars old / Высшая школа / ВУЗ / Аспирант / Очень /
Назначение
Не терять время.
[8] 2019/10/15 20:25 Женский / Моложе 20 лет / Высшая школа / Университет / аспирант / Не совсем /
Цель использования
Не хочу решать
Комментарий / запрос
просто оставьте его дробями НЕ НУЖНО РЕШИТЬ в десятичных дробях
[9] 26.05.2019 04:43 Женщина / До 20 лет / Инженер / Немного /
Цель используйте
домашнее задание
Комментарий / запрос
нет необходимости в графике, просто скажите
[10] 2018/12/01 18:21 Мужчина / Моложе 20 лет / Старшая школа / Университет / Аспирант / A little /
Цель использования
ЧТОБЫ ПРОВЕРИТЬ МОЙ ОТВЕТ
Комментарий / запрос
ЭТО ТОЛЬКО ДОЛЖНО БЫТЬ НЕКОТОРЫМ СЛУЧАЙНЫМ НОМЕРОМ.ОТВЕТ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ МОИМ РАСЧЕТАМ ИЛИ ОТВЕТАМ В МОЕМ ТЕКСТЕ … Я ХОТЕЛ ПРОВЕРИТЬ, ОТЧАСЫВАЕТ ЛИ ДЕВУШКА ОТ ЛЮБВИ … ДАЙТЕ МНЕ УЗНАТЬ НА ЭТОМ САЙТЕ
algebra prealculus — Как решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?
предварительное вычисление алгебры — Как решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? — Обмен стеками математики
Сеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил 6 лет, 10 мес назад
Просмотрено 781 раз
$ \ begingroup $
Как решить эту систему уравнений?
$$ \ begin {case} 7 (a + b) = b-a \\ 4 (3a + 2b) = b-8 \ end {cases} $$
Прогресс
Я пробовал и замену, и исключение, но когда я освобождаю $ a $ или $ b $ с одной стороны, я продолжаю получать $ a $ или $ b $ также и с другой стороны.
Создан 06 сен.
$ \ endgroup $ 3 $ \ begingroup $
$$ 7 \ cdot (a + b) = b — a \ Rightarrow a = — \ dfrac {6} {8} b $$
Заменить a во втором уравнении
$$ 4 \ cdot (3a + 2b) = b-8 \ Rightarrow 12a + 7b = -8 $$
$$ 7b + 12 \ cdot \ left (- \ dfrac {6} {8} b \ right) = -8 $$
В этом уравнении есть только $ b $ неизвестных, поэтому решите для $ b $, затем используйте $ b $, чтобы найти $ a $

Создан 06 сен.
Уоррен ХиллУоррен Хилл
2,9141212 серебряных знаков2424 бронзовых знака
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $
Подсказка:
Попробуйте выполнить алгебру над обоими уравнениями, пока не получите символы $ a $ и $ b $ с одной стороны и число с другой.Затем посмотрите, сможете ли вы «объединить» их вместе.

Создан 06 сен.
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $
$$ 7 (a + b) = ba \ Rightarrow 7a + 7b = ba \ Rightarrow 7a + a = b-7b \ Rightarrow 8a = -6b \ Rightarrow a = — \ frac {6} {8} b \\ \ Rightarrow a = — \ frac {3} {4} b \\ 4 (3a + 2b) = b-8 \ Rightarrow 12a + 8b = b-8 \ Rightarrow 12a = b-8b-8 \ Rightarrow 12a = -7b-8 \ overset {a = — \ frac {3} {4} b} {\ Rightarrow} 12 \ left (- \ frac {3} {4} b \ right) = -7b-8 \ Rightarrow -9b = -7b- 8 \ Rightarrow -9b + 7b = -8 \ Rightarrow -2b = -8 \\ \ Rightarrow b = 4 $$
Заменяя на $ a = — \ frac {3} {4} b $, получаем $ a = — \ frac {3} {4} 4 \ Rightarrow a = -3 $

Создан 06 сен.
Мэри СтарМэри Стар
11.9k99 золотых знаков3737 серебряных знаков123123 бронзовых знака
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $
ВНИМАНИЕ: это нестандартный подход.
В обоих уравнениях выделите переменную $ a $ в LHS: Из $$ 7 (a + b) = b-a \ следует 8a = -6b \ следует 4a = -3b, $$ $$ 4 (3a + 2b) = b-8 \ подразумевает12a = -7b-8. $$ Теперь приравняем два: $$ (12a =) — 9b = -7b-8.$$ Это уравнение с одной неизвестной ($ b $). $$ — 2b = -8 \ подразумевает b = 4, $$ а также $$ 4a = -3b \ подразумевает a = -3. $$

Создан 06 сен.
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $
Подсказка: из первого уравнения имеем $$ a = — \ frac {3} {4} b.
$
Теперь подставьте это во второе уравнение, и вы получите уравнение в $ b $. Решите это (для $ b $), затем найдите $ a $ (снова), используя тот факт, что $$ a = — \ frac {3} {4} b. $$

Создан 06 сен.
бип-бупбип-буп
11k99 золотых знаков4040 серебряных знаков6868 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ $ \ begingroup $
Вот другой подход:
$ \ begin {cases} 7 (a + b) = ba \\ 4 (3a + 2b) = b-8 \ end {ases} $ $ \ Leftrightarrow $ $ \ begin {cases} 8a + 6b = 0 \\ 12a + 7b = -8 \ end {ases}
долларов США
Затем
$ \ begin {bmatrix} 8 & 6 & 0 \\ 12 & 7 & -8 \ end {bmatrix} $ $ \ Leftrightarrow $ $ \ begin {bmatrix} 1 & 3/4 & 0 \\ 12 & 7 & -8 \ end {bmatrix} $ $ \ Leftrightarrow $ $ \ begin {bmatrix} 1 & 3/4 & 0 \\ 0 & -2 & -8 \ end {bmatrix} $ $ \ Leftrightarrow $ $ \ begin {bmatrix} 1 & 3/4 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \ end {bmatrix} $ $ \ Leftrightarrow $ $ \ begin {bmatrix } 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 4 \ end {bmatrix}
долларов США
Результат: $ a = -3 $ a и $ b = 4 $.

Создан 06 сен.
Аарон Мароха
16.8k55 золотых знаков2020 серебряных знаков5353 бронзовых знака
$ \ endgroup $ Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie Настроить параметры
Решите одновременный набор двух линейных уравнений
Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Finding allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой линии чисел, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание параболических чисел, построение чисел в квадрате , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок
Систем линейных уравнений с двумя переменными
5.2 — Системы линейных уравнений с двумя переменными
Добавление / исключение
Идея метода добавления / исключения состоит в том, чтобы несколько больше уравнений на константу, поэтому, когда они складываются вместе, одна из переменных устраняет. Тогда у вас есть одно уравнение с одной переменной, и вы можете решить для этой переменной.
Выберите переменную, которую нужно исключить. Обычно переменная, которая может быть исключить путем умножения на меньшие числа — лучший выбор.
Умножьте одно или оба уравнения на константу так, чтобы наименее часто встречающиеся получается кратное из коэффициентов исключаемой переменной. Следует позаботиться о том, чтобы один коэффициент стал отрицательным, а другой положительный.
Сложите два уравнения вместе, чтобы исключить переменную.
Решите полученное уравнение для оставшейся переменной.
Обратно подставить это значение в одно из двух исходных уравнений. чтобы найти оставшуюся переменную.
Проверьте свой ответ в другом уравнении.
В качестве альтернативы шагу 5, и это очень полезно, когда ответ представляет собой дробное или десятичное значение, и работать с ним не приятно (я знаю, я действительно надо перестать плохо говорить о моих друзьях) можно пройти через ликвидацию снова обработайте другую переменную, и тогда вам не придется работать с фракции до процесса проверки.
Графическая интерпретация решений
У вас может не быть решения, одно уникальное решение или много решений. при решении системы линейных уравнений 2×2.
Ровно одно решение
Пересечение линий
Согласованная система (согласованная означает, что есть решение, есть нет противоречия).
Независимая система (значение y не зависит от того, что такое x).
Запишите свой ответ в виде набора, содержащего упорядоченную пару {(x, y)} (замените x и y с фактическими значениями).
Это будет аналогично условной системе из раздела 2.1, некоторые значения x и y делают это правдой, а другие — нет.
Рассмотрим систему линейных уравнений 3x + 2y = 17 и 2x — y = 2. решение — x = 3 и y = 4, поэтому вы запишите ответ как {(3, 4)}.
Нет решения
Параллельные линии
Несогласованная система (противоречие)
Независимый / Зависимый не применяется, поскольку нет решения.
Напишите свой ответ как «нет решения», символ для пустого или нулевого набора, Ø или пустого набора {}, но не записывайте его как набор, содержащий нулевой набор {Ø}.Будьте осторожны, если вы человек, который убирает нули. Убедитесь, что я могу сказать ноль помимо нулевого набора.
Этот случай возникает, когда обе переменные исключаются, и вы остаетесь с ложное заявление.
Это было бы аналогично противоречию из раздела 2.1.
Рассмотрим систему линейных уравнений 3x — 2y = 3 и -3x + 2y = 2. Если сложить их вместе, получится 0 = 5, что является противоречием. Следовательно, ответ — «нет решения», {} или Ø
Много решений
Совпадающие линии (одна линия)
Согласованная система (идентификация)
Зависимая система (значение y будет зависеть от того, что такое x, это не всегда одно и то же значение).
Запишите ответ в виде одного из двух уравнений. НЕ говорите «много» решения »или« все действительные числа ». Все действительные числа работать не будут. Прежде всего, это упорядоченные решения. пары, а не отдельные координаты x или y. Во-вторых, не все работает, только те, кто на линии, работают.
Вы также можете написать свой ответ в параметрической форме. Это будет предпочтительным метод для систем более высокого порядка, так что вы можете изучить его сейчас.
Этот случай возникает, когда обе переменные исключаются, и вы остаетесь с верное заявление.
Это будет аналогично идентификатору из раздела 2.1.
Рассмотрим систему линейных уравнений 3x — 2y = 3 и -3x + 2y = -3. Когда вы складываете их вместе, вы получаете 0 = 0, что всегда верно. Следовательно, любые значения x и y, которые удовлетворяют уравнению, являются решениями. Вы бы написали ваше решение как
3x — 2y = 3
{(x, y) | 3x — 2y = 3}
x = t, y = 3/2 t — 3/2 (это называется параметрическим форме и рассматривается в разделе 8.3)
Создание «хороших» задач
Вы когда-нибудь задумывались, почему большинство задач в учебнике алгебры выпадает? с красивыми целочисленными ответами? Это потому, что жизнь такая? Конечно нет, это потому что на проблемы придуманы хорошие ответы.
Как сделать задачу, чтобы получить хорошие ответы? Ответ в том, что ты этого не сделаешь. Вы начинаете с ответа и двигаетесь в обратном направлении.
Допустим, мы хотим, чтобы ответ был (3, -2).
Придумайте что-нибудь для левой части уравнения, скажем 2x-5y.Затем подключите в x = 3 и y = -2, поэтому 2 (3) — 5 (-2) = 6 + 10 = 16. Первое уравнение 2x-5y = 16.
Теперь повторите процесс еще раз с другой левой стороной, скажем, 3x + 2y. Хорошо, 3 (3) + 2 (-2) = 9-4 = 5, поэтому 3x + 2y = 5.
Ваша система линейных уравнений: 2x-5y = 16 и 3x + 2y = 5.
Вы можете сделать что угодно для левой стороны, просто убедитесь, что правая сторона сторона — это то, что вы получаете, когда вставляете эти значения. Вам также понадобится иметь два уравнения, если есть две переменные, одно уравнение, если есть только одна переменная, три уравнения, если есть три переменные и т. д.
Модель регрессии методом наименьших квадратов
До этого момента, когда мы нашли модель линейной регрессии, мы только что использовали функции калькулятора для получения результатов, и он прошло довольно легко и безболезненно. Теперь мы узнаем, что калькулятор на самом деле решение системы линейных уравнений для получения модели.
Обозначение суммирования
Заглавная греческая буква сигма обозначает сумму. Обычно есть индекс с начальной точкой (k = 1), записанной под сигмой, и конечной точкой (n, означает k = n) написано над сигмой.Тогда каждая переменная будет иметь индекс чтобы вы знали, что это функция или последовательность, зависящая от значения индекса, k.
Запутались? Ну, может тебе стоит. В книге не обсуждаются последовательности и ряд до главы 7, и вот вы находитесь в главе 5, и они ожидают, что вы знаете, как это сделать.
Я собираюсь использовать сокращенную запись, чтобы упростить задачу. помнить. Вместо того, чтобы писать, как в книге, я просто воспользуюсь сигмой символ, а затем то, что я хочу суммировать.
Помните, что сигма означает сумму, поэтому сигма x означает сложение всех x.
В статистике нам нравится упрощать, быть немного небрежным и отбросьте весь индексный материал и просто знайте, что он применяется ко всем точкам. В обозначения выше, я воспользуюсь формой справа. ∑x просто означает сложение всех значений x. Неплохо, если так посмотреть.
Линейная регрессия
Рассмотрим линейную модель y = ax + b. Значения для a и b можно найти путем решения этой системы линейных уравнений.
b∑1 + a∑x = ∑y
b∑x + a∑x ² = ∑xy
Обратите внимание, что каждый член во втором уравнении содержит на один x больше, чем соответствующий член в первом уравнении. Этот образец повторится, когда мы выполнить квадратичную регрессию (объяснения см. в задачах 105-108 в разделе 5.3 или в Приложении B.3), или кубической, или четвертой, или …
Вы сложите каждую переменную при суммировании для каждой отдельной точки. Первое суммирование — это сумма 1. Итак, если вы добавите 1 для каждого балла, вы получите просто укажите количество очков.Остальные значения представляют собой сумму x, сумма y, сумма квадратов x и сумма произведений х и у.
Запись этих упорядоченных пар в столбчатую таблицу с последующим добавлением столбцов для x ² и xy помогут. После решения системы линейных уравнений подставьте значения для a и b в уравнение y = ax + b, чтобы получить модель.
Найдите уравнение линейной модели, которое наилучшим образом соответствует точкам (2,3), (5,2), (6,1) и (8, -1).
Создайте таблицу со столбцами для x, y, x ², и ху.
x y х ² xy
2 3 4 6
5 2 25 10
6 1 36 6
8 –1 64 -8
21 5 129 14
Числа в нижнем ряду представляют суммы, поступающие в систему.Поскольку имеется 4 точки, ∑1 = 4.
Система линейных уравнений, которую необходимо решить: 4b + 21a = 5 и 21b + 129a. = 14. Когда вы решите это, вы получите a = -49/75 и b = 117/25.
Когда вы вставите их обратно в модель, вы получите y = -49/75 x + 117/25.
alg_syst
alg_syst АЛГЕБРАИКА РЕШЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Решение системы с помощью графиков неточны и требуют много времени. Это возможно чтобы получить решения без построения графиков, используя один из двух методов: подстановка или устранение.
ЗАМЕНА
Выбрать одно уравнение и получите одну из букв на одной стороне равной знак.
Переписать другое уравнение заменяет букву, выделенную на шаге 1 с его эквивалентом.
Решить полученное уравнение. Поскольку у него только одно неизвестное, у вас будет либо значение x или значение y решения.
Запасной известное значение переменной в любое из уравнений и решите для другая переменная.
Если обе переменные выпадают, система либо противоречива, либо зависима. См. Ниже, как определить, что именно так.

УСТРАНЕНИЕ (ИЛИ ДОПОЛНЕНИЕ)
Прозрачный дроби и скобки и расположите уравнения так, чтобы переменные по одну сторону от знака равенства, а числа — по другую.
Умножить одно или оба уравнения, если необходимо, чтобы коэффициент одной переменной в одном из уравнений есть такой же номер но противоположный знак, чем в другом уравнении.
Добавить уравнения. Одна из переменных будет исключили , и вы можете решить уравнение для оставшейся переменной.
Запасной значение известной переменной в любое уравнение, чтобы найти значение другая переменная.
Если обе переменные выпадают, система либо противоречива, либо зависима. См. Ниже, как определить, что именно так.
ПРИЗНАНИЕ СИСТЕМЫ БЕЗ РЕШЕНИЯ ИЛИ БЕСКОНЕЧНОЕ КОЛИЧЕСТВО РЕШЕНИЙ
С у нас нет графика решения, нам нужно знать, что будет если у системы нет решения или бесконечное количество решений.
Ли мы используем замену или исключение, оба переменные будут выпадают из уравнения и только числа останется.
Если в результате получается уравнение, которое невозможно например, 3 = 5. Это означает, что в системе нет решение.
Если результат — уравнение, которое всегда верно (называемое тождественным уравнением), то система имеет бесконечное количество решений.
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СО СЛОВАМИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ УСТРАНЕНИЕ ИЛИ ЗАМЕЩЕНИЕ
ср собираемся посмотреть, как преобразовать проблему с двумя неизвестными в систему двух уравнений с двумя переменными. Это часто проще, чем используя только одну букву и составляя одно уравнение.
Определить два неизвестных в проблеме и называют один x и один y. (или что-то еще другие буквы по вашему выбору)
Найти одна часть информации в проблеме, которая связывает переменные с друг с другом. Переведите это в уравнение.
Найти вторая часть информации, которая связывает переменные друг с другом. Переведите это во второе уравнение.
Решить система уравнений, полученная с использованием исключения или замены.
Вы Теперь у вас есть значение обоих неизвестных, и вы можете решить проблему.
Решение линейных уравнений
Каждое уравнение с тремя неизвестными соответствует плоскости в трехмерном пространстве.Уравнения имеют единственное решение, если все плоскости пересекаются в одной точке.
Три непротиворечивых уравнения
A <- матрица (c (2, 1, -1, -3, -1, 2, -2, 1, 2), 3, 3, byrow = ИСТИНА) colnames (A) <- paste0 ('x', 1: 3) b <- c (8, -11, -3) showEqn (A, b)
## 2 * x1 + 1 * x2 - 1 * x3 = 8 ## -3 * x1 - 1 * x2 + 2 * x3 = -11 ## -2 * x1 + 1 * x2 + 2 * x3 = -3
Согласованы ли уравнения?
## [1] 3 3
## [1] ИСТИНА
Решите относительно \ (\ mathbf {x} \).{-1} b} \) с решением в последнем столбце.
## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 0 2 ## [2,] 0 1 0 3 ## [3,] 0 0 1 -1
## ## Исходная матрица: ## x1 x2 x3 ## [1,] 2 1 -1 8 ## [2,] -3 -1 2 -11 ## [3,] -2 1 2 -3 ## ## row: 1 ## ## поменять местами строки 1 и 2 ## x1 x2 x3 ## [1,] -3 -1 2 -11 ## [2,] 2 1 -1 8 ## [3,] -2 1 2 -3 ## ## умножить строку 1 на -1/3 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 1/3 -2/3 11/3 ## [2,] 2 1 -1 8 ## [3,] -2 1 2 -3 ## ## умножить строку 1 на 2 и вычесть из строки 2 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 1/3 -2/3 11/3 ## [2,] 0 1/3 1/3 2/3 ## [3,] -2 1 2 -3 ## ## умножить строку 1 на 2 и прибавить к строке 3 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 1/3 -2/3 11/3 ## [2,] 0 1/3 1/3 2/3 ## [3,] 0 5/3 2/3 13/3 ## ## строка: 2 ## ## поменяйте местами строки 2 и 3 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 1/3 -2/3 11/3 ## [2,] 0 5/3 2/3 13/3 ## [3,] 0 1/3 1/3 2/3 ## ## умножить строку 2 на 3/5 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 1/3 -2/3 11/3 ## [2,] 0 1 2/5 13/5 ## [3,] 0 1/3 1/3 2/3 ## ## умножить строку 2 на 1/3 и вычесть из строки 1 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 -4/5 14/5 ## [2,] 0 1 2/5 13/5 ## [3,] 0 1/3 1/3 2/3 ## ## умножить строку 2 на 1/3 и вычесть из строки 3 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 -4/5 14/5 ## [2,] 0 1 2/5 13/5 ## [3,] 0 0 1/5 -1/5 ## ## строка: 3 ## ## умножить строку 3 на 5 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 -4/5 14/5 ## [2,] 0 1 2/5 13/5 ## [3,] 0 0 1 -1 ## ## умножить строку 3 на 4/5 и прибавить к строке 1 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 0 2 ## [2,] 0 1 2/5 13/5 ## [3,] 0 0 1 -1 ## ## умножьте строку 3 на 2/5 и вычтите из строки 2 ## x1 x2 x3 ## [1,] 1 0 0 2 ## [2,] 0 1 0 3 ## [3,] 0 0 1 -1
Участок им.

1. Объем конуса равен . Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Очевидно, что объем меньшего конуса в раз меньше объема большого и равен двум.

Для решения некоторых задач полезны начальные знания стереометрии. Например — что такое правильная пирамида или прямая призма. Полезно помнить, что у цилиндра, конуса и шара есть еще общее название — тела вращения. Что сферой называется поверхность шара. А, например, фраза «образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов предполагает, что вы знаете, что такое угол между прямой и плоскостью. Вам также может пригодиться теорема Пифагора и простые формулы площадей фигур.

2. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Всё просто — рисуем вид снизу. Видим, что радиус большего круга в раз больше, чем радиус меньшего. Высоты у обоих конусов одинаковы. Следовательно, объем большего конуса будет в раза больше.

Еще один важный момент. Помним, что в задачах части В вариантов ЕГЭ по математике ответ записывается в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Поэтому никаких или у вас в ответе в части В быть не должно. Подставлять приближенное значение числа тоже не нужно! Оно обязательно должно сократиться!. Именно для этого в некоторых задачах задание формулируется, например, так: «Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на ».

Объём части конуса. Для вас очередная статья с конусами – тип заданий, которые ранее присутствовали в открытом банке задач и вполне могут быть в составе ЕГЭ по математике. *На момент написания статьи эти задания из открытого банка удалены, но их всегда могут вернуть вновь.

Всем доброго времени суток! Сегодня пишу о своих любимых конусах с ароматом сандала. Конусы это вид благовоний, похожий на более популярные ароматические палочки, основное отличие конусов от палочек в том, что они быстрее сгорают, и дают более быструю и сильную ароматизацию помещений. Время горения конуса обычно не превышает 10 минут, поэтому для медитаций больше подойдут палочки, они тлеют более медленно и размеренно. Конусы же больше подходят для ароматизации помещения, создания настроения. Учитывая то, что они быстро и довольно сильно ароматизируют помещение, разжигать их следует либо в больших комнатах, либо в помещениях с проветриванием. Я очень люблю использовать конусы для ароматизации помещений и прояснения мыслей. Обычно я покупаю сандаловые конусы.

Это, можно сказать, классика восточных ароматов. Иногда, по настроению, покупаю и другие, но сандаловые у меня есть всегда. Данные благовония имеют яркий, приятный аромат, с древесными нотками. страна- производитель Индия, что очень хорошо, так как именно Индия является родиной благовоний подобного рода. В упаковке 10 конусов. Есть металлическая подставка, чтоб пристроить конус. Но я подставкой не пользуюсь- у меня есть особая курительница для таких благовоний. Сделана она в виде лампы, от подставок выгодно отличается не только красивым дизайном, но и тем, что укрывает конус от сквозняков, обеспечивая ему равномерное тление, а так же исключается риск осыпания повсюду пепла, остающегося от горения.
моя курительница для конусов
Способ использования всех конусов одинаковый- сначала конус нужно установить на подставку. Она должна стоять на ровной поверхности. Затем конус нужно поджечь и дать ему разгореться в течении 3-5 секунд, после чего нужно затушить пламя подув на конус сверху так, чтоб он начал тлеть. Готово! Остается только ждать, когда из лампы вылетит «джинн»:) Из лампы идет ароматный дымок, помещение наполняется запахом сандала. В среднем помещении аромат от одного конуса остается на весь день, в маленьком (например на балконе) запах держится несколько дней. После использования убираем оставшийся от горения пепел, и наслаждаемся чудесным ароматом Ароматические конусы данной фирмы рекомендую за их приятные, чистые ароматы, без запаха гари.
Изменение вида объемной диаграммы — Служба поддержки Office
Примечания:

Эти примеры находятся в Excel, но диаграммы доступны в Word, PowerPoint и Outlook. Если вы используете одну из этих программ, эти функции одинаковы, но при этом могут возникнуть небольшие отличия между первоначальными диаграммами.

Следующие процедуры применимы к Office 2013 и более поздним версиям. Инструкции для Office 2010

Создание объемной диаграммы

Выделите на листе ячейки, содержащие данные, которые вы хотите использовать для диаграммы.

На вкладке Вставка нажмите кнопку диаграммы , если вы просто видите значок, или щелкните диаграмму, которую вы хотите использовать.

Вы также можете щелкнуть значок «Просмотреть все диаграммы» в правой нижней части раздела диаграммы. Откроется диалоговое окно Диаграмма, в котором можно выбрать любой тип диаграммы. Каждая категория обычно показывает 2D и 3D. Выберите один из них.

Изменение объемного формата элементов диаграммы

На объемной диаграмме щелкните элемент диаграммы, например полосы или линии, которые нужно изменить, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать его из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммамис дополнительными вкладками конструктор и Формат .

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть элемент диаграммы, для которого нужно изменить объемный формат, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

В группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного фрагмента.

Нажмите кнопку эффекты, выберите пункт объемный формат, а затем выберите один или несколько из следующих параметров.

Щелкните элемент рельеф сверху и снизу , а затем выберите нужный формат скоса.

В полях Ширина и Высота выберите размер, который вы хотите использовать.

Щелкните материали выберите эффект, который вы хотите использовать.

Примечание: Доступность этих параметров зависит от выбранного элемента диаграммы. Некоторые параметры, представленные в этом диалоговом окне, недоступны для всех диаграмм.

Параметры в этом диалоговом окне выполняются на выбранном элементе диаграммы. Если вы выберете всю диаграмму, она создаст кадры, а если вы выбрали ряд данных, она будет работать только с элементами этого ряда.

Изменение глубины и расстояния на объемной диаграмме

Вы можете изменить глубину диаграммы на объемных диаграммах с осями, глубиной зазоров в объемных диаграммах с перспективами, а также ширину зазора в объемных линейчатых диаграммах и гистограммах.

Выберите объемную диаграмму, которую вы хотите изменить.

В меню Формат выберите пункт Выделенный ряд данных.

На вкладке Формат ряда данных нажмите кнопку Параметры рядаи выберите необходимые параметры глубины и ширины.

Примечание: Доступность этих параметров зависит от выбранного элемента диаграммы. Некоторые параметры, представленные в этом диалоговом окне, недоступны для диаграмм.

Изменение поворота объемной диаграммы

Щелкните область диаграммы объемной диаграммы, которую вы хотите повернуть, или выберите область диаграммы в списке элементы диаграммы в разделе Текущий фрагмент на вкладке Формат.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть область диаграммы, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Формат области диаграммы нажмите кнопку эффекты и выберите пункт поворот объемной фигуры.

Выполните одно или несколько из указанных ниже действий:

Чтобы изменить поворот, выберите нужный угол поворота в полях поворота оси X и Y .

Примечание: Диаграммы можно поворачивать вокруг горизонтальной и вертикальной осей, но не вокруг оси глубины. Таким образом, нельзя задать угол поворота в поле Z .

Чтобы изменить поле представления на диаграмме, выберите нужное значение в поле «Перспектива » или нажмите кнопку » сузить » или » расширить» для кнопок представления , пока не будет достигнут нужный результат.

Примечание: Некоторые параметры, представленные в этом диалоговом окне, недоступны для диаграмм. Сброс параметров, которые вы изменили, невозможно изменить на предыдущие параметры.

Изменение масштаба объемной диаграммы

Вы можете изменить масштаб объемной диаграммы, указав ее высоту и глубину в процентах от основы диаграммы.

Щелкните область диаграммы объемной диаграммы, которую вы хотите изменить, или выберите область диаграммы в списке элементы диаграммы в разделе Текущий фрагмент на вкладке Формат.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть область диаграммы, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

В диалоговом окне Формат области диаграммы выберите пункт поворот объемной фигуры.

В свойствах поворота объемной фигуры выполните одно из указанных ниже действий.

Чтобы изменить глубину диаграммы, укажите ее процентную глубину в поле Depth (% от базовой) .

Чтобы изменить глубину и высоту диаграммы, снимите флажок Автомасштабирование , а затем укажите требуемый процент глубины и высоты в полях глубина (% базового) и Высота (% от базового) .

Чтобы использовать представление с правой угловой осью, установите флажок Перпендикулярные оси , а затем укажите нужную процентную глубину в поле глубина (% от основания) .

Изменение порядка рядов данных на трехмерной диаграмме

Вы можете изменить порядок отображения ряда данных так, чтобы объемные маркеры данных не блокировали меньшие.

На диаграмме щелкните ось глубины или выберите ось глубины в списке элементы диаграммы в разделе Текущий фрагмент на вкладке Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного фрагмента.

В категории Параметры оси в разделе Параметры осиустановите флажок обратный порядок рядом .

Использование прозрачности на трехмерной диаграмме

Несмотря на то, что в трехмерных диаграммах можно использовать прозрачность, она особенно удобна в объемных диаграммах, где большие маркеры данных могут скрывать небольшие.

На объемной диаграмме щелкните ряд данных или точку данных, которые вы хотите сделать прозрачными, или выберите ряд данных из списка элементы диаграммы в разделе Текущий фрагмент на вкладке Формат.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть элемент диаграммы, для которого нужно изменить объемный формат, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного фрагмента.

Нажмите кнопку заливка & линии, выберите пункт Заливка, а затем — сплошная заливка, Градиентная заливка, рисунок или текстура.

Щелкните и выберите цвет, если вы хотите изменить цвет элемента.

Щелкните маркер на панели прозрачность , а затем задвиньте на него процент прозрачности, который вы хотите использовать.

Создание точечной или графикной диаграммы в Office 2010

Выделите на листе ячейки, содержащие данные, которые вы хотите использовать для диаграммы.

На вкладке Вставить в группе Диаграммы выполните одно из указанных ниже действий.

Чтобы создать объемную гистограмму, щелкните столбец, а затем в разделе объемный столбецвыберите объемный столбец.

Чтобы создать объемную цилиндрическую диаграмму, щелкните столбец, а затем в разделе цилиндрщелкните объемный цилиндр.

Чтобы создать объемную конусную диаграмму, щелкните столбец, а затем в разделе конусвыберите объемный конус.

Чтобы создать объемную пирамидальную диаграмму, щелкните столбец, а затем в разделе пирамидальнаявыберите Объемная пирамидальная.

Чтобы создать объемную линейчатую диаграмму, щелкните линия, а затем в разделе объемная линиявыберите объемная линия.

Чтобы создать объемную диаграмму с областями, нажмите кнопку область, а затем в разделе объемная областьвыберите объемная область.

Чтобы создать объемную поверхностную диаграмму, выберите пункт Другие диаграммы, а затем в разделе поверхностьщелкните трехмерная поверхностная или каркасная схема 3-d.

Совет: При наведении указателя мыши на тип или подтип диаграммы появляется всплывающая подсказка с его названием. Дополнительные сведения о поддерживаемых типах диаграмм см. в статье Типы диаграмм.

На объемной диаграмме щелкните элемент диаграммы, для которого нужно изменить объемный формат, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать его из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть элемент диаграммы, для которого нужно изменить объемный формат, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Макет в группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного фрагмента.

Нажмите кнопку объемный формат, а затем выберите один или несколько из следующих параметров.

В разделе рельефнажмите кнопку сверху и снизу, а затем выберите нужный формат багетной рамки. В полях Ширина и Высота выберите размер, который вы хотите использовать.

В разделе поверхностьщелкните элемент материал, а затем выберите эффект, который вы хотите использовать.

Примечание: Доступность этих параметров зависит от выбранного элемента диаграммы. Некоторые параметры, представленные в этом диалоговом окне, недоступны для диаграмм.

Совет: Вы также можете использовать эту процедуру, чтобы изменить объемный формат элементов диаграммы на двумерной диаграмме.

Вы можете изменить глубину диаграммы на объемных диаграммах с осями, глубиной зазоров в объемных диаграммах с перспективами, а также ширину зазора в объемных линейчатых диаграммах и гистограммах.

Выберите объемную диаграмму, которую вы хотите изменить.

В меню Формат выберите пункт Выделенный ряд данных.

На вкладке Параметры выберите параметры глубины и ширины, которые вы хотите использовать.

Щелкните область диаграммы объемной диаграммы, которую вы хотите повернуть, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать область диаграммы из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть область диаграммы, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Макет в группе фон нажмите кнопку поворот объемной фигуры.

В категории поворот объемной фигуры в разделе поворотвыполните одно или несколько из указанных ниже действий.

Чтобы изменить поворот, выберите нужный угол поворота в полях X и Y .

Примечание: Диаграммы можно поворачивать вокруг горизонтальной и вертикальной осей, но не вокруг оси глубины. Таким образом, нельзя задать угол поворота в поле Z .

Чтобы изменить поле представления на диаграмме, выберите нужное значение в поле «Перспектива » или нажмите кнопку » сузить » или » расширить» для кнопок представления , пока не будет достигнут нужный результат.

Примечание: Некоторые параметры, представленные в этом диалоговом окне, недоступны для диаграмм. Сброс параметров, которые вы изменили, невозможно изменить на предыдущие параметры.

Вы можете изменить масштаб объемной диаграммы, указав ее высоту и глубину в процентах от основы диаграммы.

Щелкните область диаграммы объемной диаграммы, которую вы хотите изменить, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть область диаграммы, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Макет в группе фон нажмите кнопку поворот объемной фигуры.

В категории поворот объемной фигуры в разделе масштаб диаграммывыполните одно из указанных ниже действий.

Чтобы изменить глубину диаграммы, укажите ее процентную глубину в поле Depth (% от базовой) .

Чтобы изменить глубину и высоту диаграммы, снимите флажок Автомасштабирование , а затем укажите требуемый процент глубины и высоты в полях глубина (% базового) и Высота (% от базового) .

Чтобы использовать представление с правой угловой осью, установите флажок Перпендикулярные оси , а затем укажите нужную процентную глубину в поле глубина (% от основания) .

Вы можете изменить порядок отображения ряда данных так, чтобы объемные маркеры данных не блокировали меньшие.

На диаграмме щелкните ось глубины или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного.

В категории Параметры оси в разделе Параметры осиустановите флажок обратный порядок рядом .

Несмотря на то, что в трехмерных диаграммах можно использовать прозрачность, она особенно удобна в объемных диаграммах, где большие маркеры данных могут скрывать небольшие.

На объемной диаграмме щелкните ряд данных или точку данных, которые вы хотите сделать прозрачными, или выполните указанные ниже действия, чтобы выбрать его из списка элементов диаграммы.

Щелкните диаграмму.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.

На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Область диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

Сочетание клавиш. вместо этого можно щелкнуть элемент диаграммы, для которого нужно изменить объемный формат, а затем нажать клавиши CTRL + 1. Перейдите к шагу 3.

На вкладке Макет в группе Текущий фрагмент нажмите кнопку Формат выделенного фрагмента.

Нажмите кнопку Заливкаи выберите вариант сплошная заливка, Градиентная заливка, рисунок или текстура.

Щелкните маркер на панели прозрачность , а затем подвиньте маркер на процентную долю прозрачности, которую вы хотите использовать.

Узнайте, как можно изменить поворот или перспективу объемной диаграммы в Word для Mac, PowerPoint для Mac и Excel для Mac.
Примечание: Снимки экрана, описанные в приведенной ниже процедуре, были выполнены в Excel, но в Word и PowerPoint эти функции одинаковы.

Щелкните диаграмму, а затем откройте вкладку Формат на ленте.

Нажмите кнопку Эффекты фигур, выберите пункт поворот объемнойфигуры, а затем — пункт Параметры поворота объемной диаграммы.

На панели Формат области диаграммы в разделе объемный поворот сделайте следующее:

Чтобы изменить поворот, введите угол поворота в полях поворот по оси X и Y .

Чтобы изменить перспективу, в поле «Перспектива » введите нужную степень. Вы также можете сузить или расширить поле зрения с помощью стрелок и .

Византийский конус — Этот удивительный мир… — ЖЖ
Сегодня я хочу рассказать о такой разновидности праздничной елки, как «византийский конус». В Интернете на удивление мало толковых материалов по этой теме, здесь привожу все, что удалось собрать. Этот конус — хорошая идея для тех, кто остался по каким-то причинам без елки, но имеет еще достаточно времени чтобы слегка порукодельничать. 🙂

Такую архаичную по форме композицию не следует изготавливать из свежих цветов, ее трудно поддерживать во влажном состоянии, она имеет слишком строгий вид, к тому же для нее нужно много материала. Раньше ее закрепляли в проволочной основе, наполненной мхом, сейчас используют флористическую губку.
В наши дни византийский конус уместен далеко не всегда. В нем используют сухие или искусственные цветы, поверхность коричневой флористической губки сначала закрывают веточками с листьями, а затем заполняют цветами на коротких стеблях, плодами, ягодами, аксессуарами и т. п., чтобы композиция получилась разнообразной и красочной. В просторном строгом помещении византийский конус может выглядеть очень впечатляюще, а в доме или в квартире внесет приятное разнообразие в обычный набор рождественских украшений.
http://www.insideflower.ru/floristika/stili-floristiki/s-tchego-natchat_6.html
Для новогоднего стола подойдут аранжировки с фруктами в жанре натюрморта, а также пирамидки (византийский конус), которые не выходят из моды и в наши дни и даже могут составить достойную конкуренцию традиционной новогодней елке. Чем наполнить пирамидку, решайте сами. Это могут быть банты, гирлянды, шары, фрукты, ягоды, орешки.
http://www.landshaft.ru/pub.php?id=386
Особенно было интересно происхождение названия. Почему именно византийский? Вот что нашлось по этому поводу:
Художественные произведения времен Византийской империи в литературе и изобразительном искусстве носили в основном религиозный характер, достаточно внимания уделялось и изображениям растений, животных и птиц, хотя довольно стилизованным. Цветочные композиции выполнялись в виде высоких колонн из листьев, цветов и фруктов. Известна мозаика с изображением павлина, высокий конусообразный хвост которого состоит из листьев, плодов и крохотных птиц. Можно предположить, что этот павлин и явился прообразом так называемого византийского конуса.
Как правило, эта композиция делается из живых или сухих цветов и листьев по особым случаям. Нарядно и долго она будет украшать гостиную или холл, если выполнена из разнообразных плодов, натуральных и искусственных, ярких сухоцветов и листьев, обработанных в глицерине или искусственных.
Особое внимание следует уделить выбору сосуда. Он должен соответствовать торжественности случая, но не слишком бросаться в глаза. Для живых цветов лучше взять большой, вмещающий значительное количество воды сосуд, поскольку объем цветочной массы и, соответственно флористической губки будет значителен. Если декоративный сосуд водопроницаемый или может быть поврежден от воды, то внутрь его устанавливается дополнительный контейнер. Для большей устойчивости этой высокой композиции в сосуд или дополнительный контейнер насыпают балласт: гравий, щебенку или песок. Сверху балласт прикрывается картонным кружком, плотно пригнанным к стенкам. С помощью липучки к кружку крепится соответствующего размера наколка, на которую надевается первый слой флористической губки. Блоки губки укладываются друг на друга, и обрезают для образования конуса. Форма блока поддерживается проволочной сеткой.
Для византийского конуса меньшего размера в специализированных магазинах можно приобрести готовую коническую флористическую губку, соответственно для живых или сухих растений.
В настоящее время чаще используется сухой и искусственный материал. Листву самшита, падуба, магонии, кипариса, туи обрабатывают глицерином. Сухие цветы, шишки, орехи, семенные коробочки мака, цветные лены располагают по спирали или произвольно. Растительный материал чаще объединяют проволокой в пучки с длиной ножки 5-10 см, на который он крепится в теле губки. Декорировать конус начинают снизу, постепенно приближаясь к вершине. Следует помнить, что вершина конуса губки — самое уязвимое место, ее легко сломать. Потому для нее нужно правильно выбрать растительный материал и точным движением руки сразу поставить его на место; многократного прокалывания она не выдержит.
Такая композиция всегда выглядит празднично. Чаще ее делают к Новому году. Она хорошо гармонирует с фантазийным деревом и венками.
Из книги: Н. Суханова «1000 способов как украсить дом цветами», Олма-пресс 2001
Однако словосочетание «византийский конус» все же в ходу у флористов, тех, кто составляет специальные цветочные композиции. В истории искусств такой термин не употребляется. Но интерес к геометризации форм, стилизации форм растительного мира в Византии подмечается:
ВИЗАНТИЙСКИЙ ОРНАМЕНТ
В византийском орнаменте осуществилось слияние эллинистических и восточных традиций. Орнамент состоял из сложных сплетений звериных (птиц, грифонов, барсов) мотивов, стилизованных растительных побегов, в частности виноградных лоз, трехлепестковых цветов и различных геометрических фигур. Акант передавался огрубление и в значительной мере условно, формы утрачивают объемность, становятся более плоскими.
Характерным для орнаментального творчества Византии остается причудливая роскошная узорчатость, заимствованная у персов. Изображения животных на византийских тканях заключены в геометрические фигуры — круги или многоугольники; иногда они обрамлены длинным изогнутым акантовым листом. Для византийских тканей более характерен геометрический и зооморфный орнамент в сочетании с человеческими фигурами, чем растительный. Растительные же формы сильно стилизованы.
Наиболее употребляемые цвета в византийском орнаменте: ярко-зеленый, ярко-красный, фиолетовый, пурпурный. В свою очередь заимствованные и по-своему переработанные орнаментальные формы других народов, сложившись в своеобразный византийский стиль, оказали влияние на искусство стран Западной Европы и Востока, и в особенности на русское искусство.
http://webartplus.narod.ru/folk70.html
— Начнем с формы. Это могут быть традиционный конус, пирамида, изящная стройная ветвь, а могут быть и не совсем привычные конструкции: елки в виде плоскостных треугольников. Каркас елочной конструкции густо оплетается гирляндой, палочками, веточками так, что становится практически невидимым. А в гирляндах закрепляются яркие золотые шары.
Таких елочек в интерьере должно быть минимум три, оптимальный вариант — пять. Одинокая зеленая красавица, без поддержки, будет слабо смотреться в интерьере. Кроме того, большее количество елочек позволит поэкспериментировать с их габаритами и конфигурацией. Например, одни елки будут невысокими с широким основанием, а другие — вытянутые, но с узким основанием. Расстановка тоже играет важную роль. Елочки разной высоты могут стоять группами, а где-то неподалеку примостится еще одна — одинокая красавица — из того же ансамбля. Сегодня это очень модный дизайнерский ход при праздничном декорировании дома. Таким образом, визуально зонируется пространство, интересно обыгрывается интерьер.
В качество украшений традиционных елок популярны искусственные цветы высокого качества, которые почти невозможно отличить от живых. Это весьма необычно для главного новогоднего аксессуара, но смотрятся они очень эффектно, особенно цветы с золотистым или серебристым напылением, бело-заснеженные. Для декорирования новогодней елки прекрасно подойдут бусы с «перепадами» размеров, от тяжелых и крупных до самых мелких. Всё это дает весьма эффектные композиции.
Всегда интересны так называемые, тематические елки. Возьмем яблочную тему. В этом случае наша елка будет усыпана яблоками – натуральными или искусственными хорошего качества. Можно украсить елку печеньями, которые развешиваются, как елочные игрушки. А если в тесто для печенья предварительно добавить корицу, то душистый новогодний запах будет распространяться по всему дому в течение нескольких дней. Разумеется, не обязательно, чтобы вкусности долго висели на елке. Такие украшения можно снимать и есть. Это особенно нравится маленьким детям.
Елку легко “обыграть” в любой области — кулинарное направление, фэшн-елка, украшенная всевозможными перчатками. Необыкновенно красиво смотрятся зеленые красавицы, выполненные «под старину», ретро-елки, увешанные старинными игрушками из бархата или деревянными ручной работы. Более экономичный вариант — потертые мишки и зайчики, мягкие игрушки с оторванными ушками, лапками, варежки, у которых потеряна пара и т.д. Самое главное — не нарушить стилистику, не смешивать тот и другой варианты. Важно строго придерживаться одной, заранее продуманной концепции. А если возникают сомнения, то лучше чего-то не доложить, чем перегрузить елку декором.
Конус сформирован из листов прессованного сезалевого волокна зеленого цвета. Внутри установлены лампочки, поэтому в темноте новогодние пирамидки светятся. Снаружи они украшены разноцветной тесьмой, бисером, бусинками. В качестве декора можно использовать любые предметы, имеющиеся под рукой.
http://www.delaem-remont.com/?pg=1&at=144
Сегодня я предлагаю вам сделать ёлочку из конусов. Для этого нам понадобится зелёная двухсторонняя бумага, ножницы и клей.
Из зелёной бумаги вырезаем три (можно и больше, если хотите сделать ёлочку пушистее и повыше) полукруга, каждый из которых немного меньше предыдущего.
Из каждого полукруга склеиваем конус.
Далее низ каждого конуса надрезаем по всему основанию и надрезанные части слегка загибаем кверху.
Вершину самого большого конуса смазываем клеем и одеваем на него сверху конус поменьше, теперь смазываем клеем его вершину и одеваем на него конус, который немного его меньше и так далее, пока все заготовленные вами конусы не закончатся.
http://ourkids.info/?p=224
Хотите доставить удовольствие своим любимым, соберите своими руками конфетное дерево. Эта поделка не займет у вас много времени и не потребует чрезмерных усилий.
Для этого нам понадобятся леденцы в упаковке, пластиковая основа для поделок в форме конуса, булавки для закалывания швейные, красивая лента и стеклянная подставка.
Начните украшать конус конфетами, прикалывая их упаковку булавками к конусу. Когда вы полностью покроете конус конфетами, прикрепите булавкой бант из ленты. Чтобы концы ленты подкручивались, обмотайте их вокруг карандаша и протяните. Так как в поделке используются булавки, не давайте маленьким детям разбирать конфетное дерево без вашего присмотра.
http://www.babyblog.ru/com/fiesta/63797
В конце концов, если лениво, можно сделать и неполный конус. 😉 Как на фото ниже:
Некоторые конусы в руках их создателей принимают порой самые причудливые формы…
Под конец просто несколько фотографий уличных елок в форме конуса, хотя они, строго говоря, никак «византийскими» не являются. 🙂
Наглядная анимация того, как можно быстро сделать конус из обычной гирлянды:
Можно даже с конусом-подосновой не заморачиваться, воткнуть свечу:
Итак: традиционная елка или византийский конус? 😉
Особенно в таком вот исполнении? 😉

Третий тип задач — пересечение поверхностей общего положения
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Задача второго типа — одна из поверхностей имеет вырожденный вид

Пример 1. Построить линию пересечения полуцилиндра конусом вращения (рисунок 11-1).

На виде спереди линия пересечения уже имеется — она совпадает с вырожденным видом полуцилиндра и находится в пределах площади наложения обеих поверхностей.

Способом принадлежности построим точки линии пересечения на виде сверху. Сначала определим опорные точки, к которым относятся ближняя и дальняя, верхняя и нижняя, левая и правая, а также точки видимости. Опорными в данном случае являются точки: А- верхняя и правая, В- нижняя и ближняя, С- нижняя и дальняя.

Для построения случайных точек линии пересечения воспользуемся параллелями (горизонталями) поверхности конуса, которые на виде сверху проецируются без искажения в окружности. На чертеже проведена параллель h, с помощью которой найдены точки 1 и 2.

Третий тип задач — пересечение поверхностей общего положения

Этот тип задач является наиболее сложным.

Общим способом построения линии пересечения в этом случае является способ поверхностей-посредников. В качестве поверхностей-посредников используют плоскости общего или частного положения и сферы. Мы не будем рассматривать применение плоскостей общего положения, поскольку на практике чаще используют плоскости-посредники частного положения.

Способ плоскостей-посредников применяют в тех случаях, когда обе поверхности можно пересечь по графически простым линиям. Эти линии на одном из видов будут обязательно совпадать и поэтому такой способ можно трактовать как способ конкурирующих линий.

Под графически простыми линиями следует понимать две линии — прямую и окружность, построение которых не вызывает затруднений.

При построении линии пересечения всегда следует соблюдать определенную последовательность: в первую очередь строят опорные точки, которые позволяют видеть в каких пределах расположены проекции линии пересечения, и где имеет смысл определять случайные точки.

Построение точек линии пересечения поверхностей указанным способом состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий, принадлежащих разным поверхностям и лежащим в одной секущей плоскости, определяет точки общие для обеих поверхностей – точки принадлежащие линии их пересечения.

Следовательно, если у пересекающихся поверхностей имеются семейства графически простых линий, лежащих в проецирующих секущих плоскостях (или конкурирующих друг с другом), то точки пересечения этих линий и будут точками искомой линии пересечения.

Рассмотрим несколько примеров построения линии пересечения поверхностей указанным способом.

Пример 2. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рисунок 11-2).

В качестве посредника здесь следует взять горизонтальную плоскость (или фронтально-конкурирующие параллели hк и hс, которые представляют собой окружности).

Сначала определим опорные точки. Точки А и В, находящиеся в месте пересечения контурных линий конуса и сферы, будут соответственно высшей и низшей, и одновременно точками видимости для вида спереди (т.к. обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную фронтальной плоскости проекций).

Для определения точек видимости на виде сверху, возьмем на виде спереди пару конкурирующих линий h’к=h’с, расположенных на уровне экватора сферы. Построив эти линии на виде сверху, находим точки С и D, которые и будут точками видимости этого вида.

Для определения случайных точек берем пару фронтально-конкурирующих линий h²к=h²с. Построив их на виде сверху, находим на пересечении этих линий точки 1 и 2, которые затем отмечаем на виде спереди.

Подобным образом находим и остальные случайные точки линии пересечения, которые затем соединяем плавной кривой; с учетом её видимости.

Пример 3.Построить линию пересечения конуса вращения и цилиндра вращения, оси которых скрещиваются (рисунок 11-3).

Если пересекать обе поверхности горизонтальными плоскостями, то на поверхности цилиндра появятся образующие (прямые линии), а на конусе – его параллели (окружности). На виде спереди (фронтальной проекции) эти линии будут конкурировать; на виде сверху (горизонтальной проекции) окружности (параллели конуса) будут изображаться без искажений.

Для начала определим опорные точки. На виде сверху (горизонтальной проекции) для цилиндра точками видимости являются точки А и В, которые одновременно будут и самыми дальними точками линии пересечения. Эти точки находятся на пересечении контурной образующей цилиндра h1 и конкурирующей с ней параллелью конуса h2. У конуса точек видимости на виде сверху нет, поскольку вся его поверхность здесь видима. На виде спереди (фронтальной проекции) точки видимости для цилиндра C,D и E,F находятся на пересечении контурных образующих цилиндра h3и h5 и конкурирующих с ними параллелей конуса h4 и h6. При этом точки C и D будут высшими точками линии пересечения, а точки E и F– низшими. Для конической поверхности здесь точками видимости будут точки G,H и K,L, находящиеся на пересечении контурных образующих конуса f1 и f3 и конкурирующих с ними образующих цилиндра f2 и f4. При этом фронтальные проекции образующих f2 и f4 построены с помощью вида слева (профильной проекции).

Точки M и N найдены на пересечении контурной образующей конуса p с окружностью, в которую «вырождается» поверхность цилиндра на виде слева.

После нахождения опорных точек можно построить несколько случайных, например P,Q,R и T, уточняющих линию пересечения поверхностей. Эти точки находятся на пересечении образующих цилиндра h7и h8 и конкурирующей с ними параллели конуса h9.

Построив аналогично достаточное количество случайных точек, соединим их в определенной последовательности, учитывая условия видимости. В нашем примере видимость проекций линии пересечения определяется цилиндрической поверхностью. Поэтому видимыми будут только те ее участки, которые расположены на видимой части цилиндрической поверхности.

Узнать еще:
Основы рисунка — конус
Конус так же, как и цилиндр, есть форма вращения. Конус имеет основание — круг и вершину — точку, лежащую на оси конуса. Рисовать конус лучше всего, строя предварительно основание его и ось, на которой надо отложить высоту, а затем уже проводить крайние образующие, которые будут касательными к окружности основания. Поэтому мы, смотря на конус сверху (рис. 61), видим больше, чем половину его конической поверхности и даже всю, как только вершина конуса начинает проецироваться на круге основания, тогда как в цилиндре больше половины цилиндрической поверхности никак нельзя увидеть.

Штриховка конуса рисуется подобно штриховке цилиндра. Как и там, здесь штрихи — это части дуг кругов и должны быть ограничены в своей длине какой-нибудь образующей; тем самым длина их должна увеличиваться от вершины к основанию.
Усеченный конус (рис. 62) строится при помощи оси и двух круговых оснований, а контурные образующие проводятся как касательные к двум окружностям оснований.
При построении мультипликации (рис. 63) надо пользоваться осью, определять на глаз, не усложняя расчетом, сокращение ее высоты при соответственном наклоне оснований.
Вырезы частей конуса и усеченного конуса (рис. 64) производятся по тому же методу, как это делается с цилиндром.
Зная построение цилиндра и конуса, можно построить предметные формы, состоящие из этих основных геометрических форм. Таким предметом может быть катушка.
Катушка состоит из цилиндра, на который наматывается нитка, и двух конусов по краям, служащих для удержания нитки на этом цилиндре и препятствующих ее соскакиванию. Конуса эти для прочности краев оканчиваются опять же цилиндрами.
Катушка точится на токарном станке, и поэтому все ее пять составляющих форм имеют одну общую ось, с которой и надо начинать построение нашего рисунка.
Итак, рисуем ось (рис. 65) и на ней откладываем высоту катушки и тут же проводим через оба конца оси диаметры кругов — оснований крайних цилиндров (очень малой высоты), при которых мы и построим нужные круги. Диаметр, смотрящий на нас, сократим произвольно (раза в три-четыре) (рис. 66). На этих кругах строим невысокие цилиндры (рис. 67) при помощи построения вторых кругов, отстоящих от первых внутрь рисунка на толщину цилиндров, а завершаем их крайними образующими. Эти внутренние круги, вместе с тем, кажутся основаниями конусов, для которых нам надо будет установить места их вершин. Вершины должны оказаться на равных расстояниях от
Основы рисунка – конус
концов оси (рис. 68). Имея вершины, остается через них провести крайние образующие, касательные к внутренним кругам.
Четыре составные формы катушки имеются, остается построить центральную цилиндрическую форму, которую и изображаем в виде двух крайних образующих (рис. 69).
Основы рисунка – конус
Теперь следует найти линию пересечения среднего цилиндра с конусами и провернуть отверстие по оси, которым катушка надевается на ось швейной машины.
Основы рисунка – конус
Если довольствоваться приблизительным построением, то можно просто через пересечение образующих цилиндра и конуса провести круг (рыс. 70), но, если быть более точным, можно без труда понять, что изображенные образующие конусов и цилиндра в действительности не пересекаются. Наверху образующие конуса лежат ближе к нам относительно образующих цилиндра, а внизу, наоборот, дальше. Происходит это оттого, что крайние образующие конуса на рисунке, как касательные к окружности основания, не лежат по концам одного диаметра, а делят круг основания на две неравные части. Это можно ясно видеть на рис. 71, где толстыми линиями показаны образующие, лежащие на противоположных точках окружности, которые и соответствуют крайним образующим цилиндра, и с ними действительно (на самом предмете, а не на рисунке) пересекаются (рис. 72). Вот уже через такое пересечение мы можем провести окружности, что и будет гораздо более правильно.
Чем более сверху мы смотрим на катушку, тем эта разница будет заметней, и обратно, чем наши круги видятся нами более сжатыми, тем разница между видимым пересечением крайних образующих и действительным пересечением образующих будет меньше.
Окончательный вид показан на рис. 73.
Подобно тому, как мы разрезали и вырезали части у основных геометрических форм — цилиндра и конуса, можно произвести разрез и в более сложной форме — в предмете.
Для этого установим направление секущей плоскости на предмете и начнем наше построение с линии сечения на верхнем основании катушки (рис. 74).
Эта линия уже определит все остальное построение, ясно, что на нижнем основании линия сечения пройдет параллельно нами намеченной верхней. Крайние цилиндры пересекутся по образующим, которые нарисовать совсем просто (рис. 75). На конусах мы сразу получаем начала сечения, а чтобы их продолжить — надо найти вершины конусов, с которыми и соединить эти начала. В свою очередь пересечение с конусами даст нам точки для пересечения по центральному цилиндру, и задача, в основном, решена—остается удалить правую половину катушки и тем же методом найти разрез внутреннего цилиндрического отверстия.
Для того, чтобы нарисовать катушку в любом положении, надо пользоваться только что разобранным методом и вспомнить то, что говорилось о видимой высоте цилиндра (на стр. 36) при изображении его в различных положениях (мультипликация) (рис. 76).
Виды трехмерных фигур спереди, сбоку и сверху — видео и стенограмма урока
Сферы и кубики
Начнем с пары простых. Давайте представим, что мы используем функцию, похожую на карту Google, где из верхней части космоса мы видим этот круглый объект на земле. Теперь перетащим нашего маленького оранжевого человечка на уровень улицы. Что мы видим? Этот объект по-прежнему выглядит как круг со стороны. Хорошо, давайте кликнем вокруг объекта. Что мы видим сейчас? Опять же, он всегда выглядит как круг, независимо от того, смотрим ли мы на него спереди, сбоку или сверху.Это сфера , геометрический объект круглой формы. Любая точка на поверхности сферы находится на одинаковом расстоянии от центра сферы. Наша собственная планета Земля — хорошее приближение того, как выглядит сфера.
Хорошо, давайте снова уменьшим масштаб и будем искать вокруг нашей Земли, пока не увидим квадратную форму сверху. Как этот объект выглядит на уровне улицы? Еще раз перетащим оранжевого человечка в сторону от квадратной формы, и вот, низко, сбоку он выглядит как квадрат.Мы обводим его, и независимо от того, смотрим ли мы на него спереди, сбоку или сверху, он выглядит как квадрат. Что это за форма? Это куб , геометрический объект, стороны которого состоят из шести равных квадратов. Хороший пример кубика — кубик сахара.
Цилиндр, конус и пирамида
Хорошо, давайте вернемся к уменьшению. Рядом с этой сферой мы видели прежде, чем мы увидели еще один круг сверху. Это другая сфера? Хммм, давайте выясним. Когда мы выходим на улицу, мы ясно видим, что это совсем не так.Хотя сфера выглядит как круг с любого угла, этот объект явно не такой. Спереди или сбоку он выглядит как прямоугольник, но сверху или снизу он выглядит как круг. Что это за форма? Это цилиндр , трехмерный объект с эллиптическим поперечным сечением, но прямой с параллельными сторонами. Отличный пример из реальной жизни — банка газировки.
При уменьшении масштаба мы видим еще один круг рядом со сферой и цилиндр сверху.Может быть, это еще одна сфера или цилиндр? Перетащив маленького оранжевого человечка сбоку от этой формы, мы видим, что у нее нет ни круглой, ни прямоугольной формы сбоку. На самом деле лицевая или боковая сторона этого объекта выглядит как треугольник. Это конус , трехмерный объект с плоским, обычно круглым основанием, сужающимся к острию. Если бы вы жили сто лет назад и вели себя плохо, в качестве наказания вы бы носили шляпу-конус на голове, известную как тупая кепка.
Хорошо, последний в этом уроке.Давайте снова уменьшим масштаб. На этот раз мы видим квадрат сверху. Еще один куб? Неа. Когда мы спускаемся на улицу, мы видим, что сбоку этот объект выглядит как треугольник, почти как конус. Это пирамида , геометрическая форма с квадратным или треугольным основанием, треугольные стороны которой сходятся на вершине. Пожалуй, самый известный пример пирамиды — Великая пирамида Гизы.
Краткое содержание урока
Надеюсь, у вас сейчас нет конуса на голове. Если да, то, возможно, это потому, что вы не обратили внимания на этот урок! Итак, давайте сделаем обзор, ради всеобщего блага.Есть много 3-D , или трехмерных, объектов. Некоторые из них выглядят одинаково спереди, сбоку и сверху, а другие — нет. Сфера — это геометрический объект круглой формы, любая точка на поверхности которого находится на одинаковом расстоянии от центра сферы. Сфера будет выглядеть одинаково под любым углом. Куб — это геометрический объект, стороны которого состоят из шести равных квадратов. Спереди, сбоку или сверху он будет иметь вид квадрата.Цилиндр — это трехмерный объект с эллиптическим поперечным сечением, но с прямыми параллельными сторонами. Сверху он будет выглядеть как эллипс, например круг, а сбоку — как прямоугольник или квадрат. Конус — это трехмерный объект с плоским, обычно круглым основанием, сужающимся к острию. Сверху конус часто выглядит как круг, а сбоку — как треугольник. Другой объект, который сбоку выглядит как треугольник, — это пирамида , которая представляет собой геометрическую фигуру с квадратным или треугольным основанием, треугольные стороны которой пересекаются в вершине.Сверху пирамида будет иметь вид квадрата или треугольника в зависимости от формы ее основания.
Как нарисовать конус в перспективе
В этом пошаговом руководстве объясняется, как нарисовать конус в перспективе.
Перед тем, как перейти к этому руководству, вам следует ознакомиться с Руководством по рисованию перспективы для начинающих, если вы еще этого не сделали.
Шаг 1 — Создание основания конуса
Перспективный чертеж основания конуса
Начните рисование конуса, сначала проведя вертикальную линию через то, что позже будет центром формы.
На основе этой линии спроецируйте две симметричные перспективные линии вниз от уровня глаз, чтобы создать квадрат в перспективе.
После завершения этого шага вы можете стереть линии перспективы и верхнюю часть вертикальной линии.
Шаг 2 — Получите центр базы
Конус в перспективе горизонтальный центр
От каждого конца основания проведите прямую линию, ведущую к линии поперек. Это должно создать форму «X». Точка пересечения этих двух линий будет серединой конуса.
Шаг 3 — Нарисуйте закругленную форму основания
Чертеж круглого основания с конусом в перспективе
Проведите горизонтальную линию через центр буквы «X» на предыдущем шаге и на основе этой линии нарисуйте две половинки закругленного основания. Половина, которая находится ближе к «зрителю», будет больше, чем половина от более удаленной половины.
Шаг 4 — Нарисуйте стороны
Перспектива конуса для рисования сторон конструкции
Теперь вы можете нарисовать пару линий, идущих от вертикальной центральной линии к краям круглого основания конуса.
Шаг 5 — Готовый чертеж
Конус в перспективе рисунок
Очистите направляющие линии, и у вас должен быть законченный рисунок конуса. Если вы хотите, чтобы рисунок был «прозрачным», вы можете оставить видимой дальнюю часть основания, как в примере выше. В противном случае вы можете стереть скрытую часть основы и нарисовать простую линию, как в примере ниже.
Перспективный чертеж конуса
Заключение
Конус — очень распространенная форма, поэтому очень полезно рисовать конус в правильной перспективе.Хотя в этом руководстве показан только один пример, вы всегда можете настроить высоту и размер в соответствии с тем, что вы рисуете.
Для более простых форм вы можете проверить:
Вид сверху конуса мороженого Стоковые Фото
649-07118273
Натюрморт с пустыми рожками и шариком клубничного мороженого
Премиум без лицензионных отчислений
649-07118272
Чаша рожков с клубничным мороженым
Премиум без лицензионных отчислений
649-07118270
Натюрморт с мороженым и рожками
Премиум без лицензионных отчислений
Мятные леденцы домашнего приготовления
Премиум без лицензионных отчислений
600-03738450
Девушка ест мороженое
Премиум без лицензионных отчислений
700-07734373
2-летняя девочка ест мороженое в столовой ресторана, Швеция
Права управляемого
Домашние ягодные леденцы на палочке
Премиум без лицензионных отчислений
700-07734374
2-летняя девочка ест мороженое в столовой, Швеция
Права управляемого
700-02738756
Мать и дочь, Бруклин, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США
Права управляемого
600-02371021
Рожок мороженого для младенцев
Премиум без лицензионных отчислений
625-02928592
Крупный план скульптуры рожка мороженого, Генуя, Лигурия, Италия
Премиум без лицензионных отчислений
659-07069457
Шарики ванильного мороженого в вафельных рожках и стеклянной посуде
Премиум без лицензионных отчислений
659-06
5
Различное мороженое на пятнистой поверхности
Премиум без лицензионных отчислений
659-08147824
Конусы мороженого с мороженым из манго (вид сверху)
Премиум без лицензионных отчислений
659-02212269
Трое детей с рожками мороженого сидят на траве
Премиум без лицензионных отчислений
659-08895878
Мороженое безе с лимоном в кадке и рожках
Премиум без лицензионных отчислений
649-06352472
Мальчик ест мороженое на пляже
Премиум без лицензионных платежей
659-01850232
Мороженое Stracciatella в вафельном рожке
Премиум без лицензионных платежей
659-06
6
Различное мороженое на белой поверхности
Премиум без лицензионных платежей
659-01862442
Конусы клубничного мороженого на розовом подносе (вид сверху)
Премиум без лицензионных отчислений
659-01850229
Клубничное, шоколадно-ванильное мороженое в рожках, ложка для мороженого
Премиум без лицензионных платежей
659-03524378
Маленькая девочка ест рожок клубничного мороженого
Премиум без лицензионных платежей
659-01862460
Вафли и ингредиенты для украшения десертов из мороженого
Премиум без лицензионных платежей
659-01862461
Вафли и ингредиенты для украшения десертов из мороженого
Премиум без лицензионных платежей
659-01862459
Вафли и ингредиенты для украшения десертов из мороженого
Премиум без лицензионных отчислений
656-01765365
Мальчик ест рожок мороженого
Премиум без лицензионных отчислений
633-01274074
Блюдо в форме конуса мороженого с помидорами черри
Премиум без лицензионных платежей
614-09276785
Три рожка мороженого, мята, шоколадная крошка и клубника на черном фоне, вид сверху
Премиум без лицензионных платежей
614-09276784
Рожок мороженого и стопка вафельных рожков в упаковке на черном фоне, вид сверху
Премиум без лицензионных отчислений
614-09276783
Два рожка малинового мороженого с шоколадной крошкой и растопленными брызгами на черном фоне, вид сверху
Премиум без лицензионных отчислений
659-08895868
Мороженое шоколадное брауни в рожках
Премиум без лицензионных отчислений
Бисквит в форме мороженого с белой глазурью
Премиум без лицензионных отчислений
6102-08559052
Лопатки и рожки для мороженого, студийный снимок
Премиум без лицензионных отчислений
614-09209748
Девушка стоит над упавшим мороженым
Премиум без лицензионных отчислений
614-08868668
Конусы мороженого на деревянной доске
Премиум без лицензионных отчислений
633-01274859
Блюдо в форме конуса мороженого с помидорами черри
Премиум без лицензионных отчислений
Как нарисовать конус
Художнику абсолютно необходимо точно понимать, как рисовать конус.Шишки встречаются в природе повсюду, включая анатомию человека, деревья и натюрморты. Следуйте за этим постом, и вы ясно увидите, насколько легко рисовать то, на что вы смотрите!
Настройка конуса
Чтобы нарисовать конус, вам нужно провести вертикальную линию, чтобы обозначить середину конуса. Затем вы должны построить треугольник, используя эту вертикальную линию, которая разделит треугольник на две четные половины.
Рисуйте легко. Вы хотите, чтобы ваша штриховка в конечном итоге покрыла все ваши начальные линии.
Чтобы нарисовать основание, вы можете построить эллипс точно такой же ширины, что и основание треугольника. Вам понадобится только нижняя половина эллипса, поэтому не забывайте рисовать легко! Отбрасываемая тень конуса имеет примерно треугольную форму; Чтобы нарисовать отбрасываемую тень, поместите точку слева и немного выше основы. Используйте эту точку, чтобы нарисовать две прямые линии, чтобы они переходили во внешний край эллиптической основы.
Наконец, теперь у вас должны быть все линии, необходимые для закрашивания конуса, но с несколькими дополнительными линиями.Поскольку вы рисовали легко, вам будет проще стереть лишние линии, которые вам больше не нужны.
Как затемнить конус
Затенение конуса будет похоже на затенение цилиндра с некоторыми заметными отличиями. Пожалуйста, убедитесь, что вы освоили затенение цилиндра, прежде чем пытаться использовать конус. Урок: Как нарисовать цилиндр можно найти здесь.
Как и цилиндр, конус также содержит 3 градации значений. Разница в том, что каждая из этих градаций значений должна быть треугольной по своей природе.В результате значения должны быть шире к основанию конуса и сужаться к вершине конуса.
Вы, по сути, помещаете все те же значения в конус по сравнению с цилиндром, однако все значения сжимаются около вершины конуса.
Как и цилиндр, у конуса есть все четыре компонента, которые помогают нам видеть, описывать и рисовать форму. Самая светлая область на конусе — это блик , который переходит в тень ядра , которая является самым темным значением на форме.Не забывайте про отраженный свет ; это светлый край на темной стороне формы.
Хотя отраженный свет маленький и иногда едва заметный, он скрывает секрет того, что конус выглядит очень реалистично.
Четвертый компонент конуса — это отбрасываемая тень , и хотя ее значение может сильно варьироваться, вы можете просто затенять его как средне-темное значение. Вы должны сделать отбрасываемую тень преимущественно с одним четным значением.Для некоторого дополнительного реализма вы можете смягчить край конуса, чтобы он хоть немного переходил в основание конуса (стол / пол).
После рисования конуса вы можете понять, что конус — это не что иное, как цилиндр, приближающийся к точке. Конус, однако, является одной из четырех основных форм и должен быть освоен, если вы собираетесь рисовать конические объекты по всему миру. Некоторые примеры конических объектов: человеческая щиколотка / икра, нос, ствол дерева, груша, ваза и т. Д.
Давайте рассмотрим детали конуса
К настоящему времени я выделил 4 компонента конуса.Важно уметь идентифицировать эти компоненты, чтобы вы могли точно нарисовать их в своем произведении. Без этих четырех компонентов любая попытка нарисовать конус сделает конус плоским и не очень реалистичным. Пожалуйста, поймите, что эти четыре компонента перемещаются в зависимости от того, где находится источник света. Кроме того, при рисовании конуса значение каждого компонента (светлота / темнота) также может варьироваться.
И кроме того…
Я призываю вас открыть для себя конусы в мире вокруг вас.Вы редко увидите идеально сформированный конус, подобный тому, который я только что выложил для вас, но если вы захотите посмотреть, вы увидите конусы повсюду, и если не сами по себе, они будут частью более сложной формы. Некоторые фрукты, такие как груша, имеют конусообразную форму верхней половины и включают в себя сферу в своей нижней половине. На следующем уроке я расскажу о сферах.
Следите за шишками и дайте мне знать, что вы думаете об этом посте!
Мы не можем найти эту страницу
(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})
{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *
{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}
{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.AUTHOR}}
{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}
12-дюймовый All Orange Cone ™ — The Cone Zone
12 «All Orange Cone ™ — Конусная зона
Home
12 «All Orange Cone ™
Защита рабочей зоны
$ 8.80
Описание
Более 50 лет мы являемся ведущим производителем высококачественных транспортных конусов. Эти конусы, используемые каждый день во всем мире, спроектированы и изготовлены с расчетом на долгие годы работы с хорошо заметными, прочными и высококачественными транспортными конусами. Изготовленные как цельные, отлитые в потоке поливинилхлорид с антибликовым флуоресцентным оранжевым цветом, они соответствуют требованиям NCHRP350, MUTCD и FHWA. Сделано в США.
Толщина верха: .065 «
Толщина дна: . 120″
Высота конуса: 12 «
Вес конуса: 1,5 фунта
ПОЛИТИКА ДОСТАВКИ
Перед отправкой на обработку потребуется 1-2 рабочих дня.
Мы отправляем все заказы с понедельника по пятницу (кроме праздников)
Все заказы, размещенные после 13:00 CT, будут обработаны на следующий рабочий день
Подпись для доставки не требуется
ДОСТАВКА
Стоимость ускоренной доставки FedEx изменится при оформлении заказа в зависимости от почтового индекса пункта назначения
Расценки на наземную доставку FedEx следующие:
— БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА при заказе от 150 $
— единоразовая доставка 25 долларов США для заказов до 150 долларов США
ОТПРАВКА БОЛЬШИХ ЗАКАЗОВ
Бочки, швеллеры и конусы для транспортировки поддонов будут поставляться исключительно через FedEx LTL
Все адреса проживания будут зарезервированы с лифтом
По всем служебным адресам можно будет забронировать номер с лифтом или без него.
БЕСПЛАТНАЯ ДОСТАВКА при заказе от 150 $
ВОЗВРАТ И ОБМЕН
У вас есть 30 дней после получения товара, чтобы запросить возврат.
Чтобы иметь право на возврат, ваш товар должен быть в том же состоянии, в котором вы его получили, неиспользованным и в оригинальной упаковке. Вам также понадобится квитанция или подтверждение покупки.
Чтобы начать возврат, вы можете связаться с нами по телефону 833-614-CONE (833-614-2663) или [email protected]. Товары, отправленные нам без предварительного запроса на возврат, не будут приняты.
Если ваш заказ будет доставлен поврежденным, дефектным или неправильным, позвоните нам по телефону 833-614-CONE (833-614-2663) в течение 48 часов.
Для обмена верните приобретенный товар, и мы вернем вам деньги. Мы с радостью поможем вам заказать новый размер / товар.
Все заказы, отмененные или возвращенные после отгрузки, подлежат 20% комиссии за возврат.
Возврат подарочных карт не принимается.
Дополнительные вопросы: 833-614-CONE (833-614-2663) или [email protected]
{% assign sizes_size = product.variants | размер %}
{% за вариант в продукте.варианты%} {{variant.title}} {% за исключением варианта .available%} — распродано {% endunless%} {% endfor%}
{{first_available_variant.price | Деньги}} {% if first_available_variant.compare_at_price> first_available_variant.price%} ~~{{first_available_variant.compare_at_price | money}}~~ {% endif%} {% endfor%}
Итоговая цена: {{total_price | money}}
Добавить выбранное в корзину
Артикул:
Доступность: В наличии Многие в наличии Нет в наличии Вы можете купить этот товар, но его нет в наличии.
т
Производитель:
Тип продукта:
Штрих-код:
Успешно добавлен в корзину!
В этом продукте также покупайте:
Вы успешно подписались!
Пожалуйста, войдите, и вы добавите продукт в свой список желаний
Товар добавлен в ваш список желаний.
Вы можете просмотреть свой список желаний, создав или войдя в учетную запись.
Пожалуйста, создайте учетную запись по электронной почте ## customer_email ##
Сосновая шишка, вид сверху, свободный прозрачный клипарт
Клипарт Similar With Pinecone
2549 * 2367 2,368 КБ
3982 * 2114 931 КБ
7925 * 5803 6,553 КБ
473 * 662 292 КБ
842 * 828 619 КБ
800 * 1043 936 КБ
1500 * 1476 2,253 КБ
800 * 778 101 КБ
1390 * 1226 642 КБ
748 * 980 81 КБ
1854 * 2612 2,571 КБ
915 * 641 872 КБ
501 * 631 85 КБ
920 * 1200 537 КБ
5451 * 3293 3,421 КБ
2546 * 3938 2,577 КБ
1506 * 2400 1,211 КБ
1400 * 980 340 КБ
795 * 1059 489 КБ
795 * 1060 600 КБ
636 * 494 507 КБ
637 * 975 467 КБ
2400 * 2274 246 КБ
765 * 1117 273 КБ
1336 * 1796 1,361 КБ
900 * 1192 585 КБ
5000 * 4101 9,302 КБ
4654 * 5663 125 КБ
680 * 678 28 КБ
960 * 1353 2,147 КБ
.

\(\frac{3 \sin{⁡(\pi-a)}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)		Рассмотрим первое слагаемое числителя: \(\sin⁡(π-a)\). Воспользуемся формулами приведения, выведя ее самостоятельно: \((π-a)\) это вторая четверть, а синус во второй четверти положителен. Значит, знак будет плюс; \(π\) это точка «горизонтальная», то есть мотаем головой, значит функция остается той же. Таким образом, \(\sin⁡(π-a)=\sin⁡a\)
\(=\frac{3 \sin{⁡a}-\cos(\frac{\pi}{2}+a) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)		Второе слагаемое числителя: \(\cos⁡{(\frac{π}{2} + a)}\): \((\frac{π}{2} + a)\) это опять вторая четверть, а косинус во второй четверти отрицателен. Значит, знак будет минус. \(\frac{π}{2}\) это точка «вертикальная», то есть киваем, значит, функция меняется на кофункцию – синус. Таким образом, \(\cos{⁡(\frac{π}{2} + a)}=-\sin⁡a\)
\(=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{\cos⁡ {(\frac{3\pi}{2}-a)}}=\)		Теперь знаменатель: \(\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)\). Его мы разобрали выше, он равен минус синусу. \(\cos⁡(\frac{3π}{2} — a)=-\sin{⁡a}\)
\(=\frac{3 \sin{⁡a}-(-\sin{a}) }{-\sin⁡ {a}}=\)		Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
\(=\frac{3 \sin{⁡a}+\sin{a}}{-\sin⁡ {a}}=\frac{4\sin{a}}{-\sin{a}}\)		Сократив на \(\sin⁡{a}\), получаем ответ.
\(=\frac{4 }{-1}=\)\(-4\)

\(ctg(-a-\frac{7π}{2}) =\)		Здесь сразу формулу приведения применять нельзя, так как аргумент нестандартный. Что не так? Прежде всего, \(a\) стоит первой, хотя должна быть после «точки привязки». Поменяем местами слагаемые аргумента, сохраняя знаки.
\(= ctg(-\frac{7π}{2}-a) =\)		Уже лучше, но все еще есть проблемы – «точка привязки» с минусом, а такого аргумента у нас нет. Избавимся от минуса, вынеся его за скобку внутри аргумента.
\(= ctg(-(\frac{7π}{2}+a)) =\)		Теперь вспомним о том, что котангенс – функция нечетная, то есть \(ctg\) \((-t)=- ctg\) \(t\). Преобразовываем наше выражение.
\(= — ctg(\frac{7π}{2}+a) =\)		Несмотря на то, что точка привязки \(\frac{7π}{2}\) мы все равно можем использовать формулы приведения, потому что \(\frac{7π}{2}\) лежит на пересечении одной из осей и числовой окружности (смотри пояснение ниже). \((\frac{7π}{2}+a)\) это четвертая четверть, и котангенс там отрицателен. «Точка привязки» — вертикальная, то есть функцию меняем. Окончательно имеем \(ctg(\frac{7π}{2}+a)=-tg a\) .
\(= — (- tg\) \(a) = tg\) \(a = 2\)		Готов ответ.