Важно! Необходимо наблюдать за ребенком. Есть более пугливые дети, есть и такие, которых даже резкий громкий звук не потревожит. Следовательно, подход нужно менять. Не нужно оберегать смелого малыша от любого негативного, по мнению взрослого, фактора, иначе он может стать пугливым.

По истечению месяца можно увеличивать количество процедур.

До 3 месяцев трясущиеся ручки и ножки – норма. Дело в том, что нейроны еще не полностью покрыты миелиновой оболочкой, задача которой – ускорить прохождение нервных сигналов.

Тремор головы у грудничка

У новорожденных или младенцев постарше нередко трясется голова в процессе кормления или засыпания. Если ребенок себя чувствует хорошо, других симптомов нет, повода для беспокойства тоже нет.

Взрослый ухаживает за ребенком

Это состояние считается потенциально опасным, рекомендуется пойти к врачу, чтобы убедиться в том, что у крохи нет каких-то угрожающих болезней. Если есть сомнения относительно здоровья чада, можно сделать ЭЭГ.

Тремор рук у грудничка или новорожденного

Тремор конечностей у новорожденных в большинстве случаев не указывает на какие-то проблемы со здоровьем.

Тремор подбородка или губ

Тремор подбородка или губ у новорожденных вызывается теми же причинами, что и рук, ног или головы. Как правило, поводов для беспокойства родителей нет.

Рекомендация. Некоторые люди пишут «триммер подбородка у новорожденных». Правильно писать слово «тремор».

Причины тремора у новорожденных

Почему у грудничка могут трястись мышцы? Тремор у новорожденных может быть вызван целым рядом состояний, как физиологических, так и патологических.

Естественные

К физиологическим причинам относятся:

1. Недостаточно развитая нервная система у грудничка. В частности, не до конца сформированы отделы мозга, отвечающие за осуществление движений.
2. Слишком интенсивная выработка норадреналина. Это также вызвано недостаточной сформированностью нервной системы. Кроме этого, состояние провоцируется сильными эмоциями, а также неприспособленностью надпочечников к жизни новорожденного за пределами материнской утробы.
3. Слишком длительные негативные эмоции, плач. В такой ситуации начинает трястись нижняя губа.

Физиологических причин значительно меньше, чем у болезней, но они покрывают большую часть случаев.

Патологические

Тремор у младенцев может провоцироваться болезнями, которые появлялись в критические периоды развития: 1, 3, 9,12-е месяцы. Если в этот период возникают любые болезни, сопровождающиеся тремором конечностей, головы или подбородка, важно сразу же обратиться к доктору. Также этот признак может быть вызван следующими причинами:

1. Травмы в ходе беременности, родов.
2. Чрезмерно высокий уровень норадреналина «в положении». Провоцируется нервами матери, когда она вынашивает ребенка. Если дрожь вызвана этой причиной, то она может продолжаться до года и позже.
3. Кислородное голодание плода.
4. Инфекционные заболевания, которые мать перенесла во время вынашивания плода. Опасность представляет даже грипп.
5. Трудные или чрезмерно быстрые роды.
6. Гипоксия после рождения.
7. Наркотическая ломка (вызвана тем, что беременная женщина принимала запрещенные вещества). Также тремор может наблюдаться при похмелье. Если мать во внутриутробном периоде часто принимала алкогольные напитки, у младенца может сформироваться зависимость. Одно из проявлений алкогольного абстинентного синдрома – интенсивный тремор.
8. Повышенное содержание в организме кальция, сахара, магния.
9. Перинатальная энцефалопатия.

Также причиной может быть заражение крови. Кроме этого, родственники довольно часто путают этот симптом с судорогами. Очевидно, что разобраться в таком большом количестве причин родитель самостоятельно не может (за исключением некоторых). Поэтому нельзя заниматься самолечением, необходимо обращаться к доктору.

Когда проходит тремор у грудничков

О том, что дрожь у новорожденных имеет естественные причины, свидетельствует ее проявление в возрасте до 3 (в крайних случаях шести) месяцев. Также длительность не может быть слишком большой – не более 30 секунд.

Последствия

Последствия тремора зависят от основного заболевания. Если это нормальное явление, то он проходит сам собой. Если дрожь вызвана перинатальной энцефалопатией, могут возникать тяжелые устойчивые неврологические нарушения.

Чем помочь ребенку

Если причиной является заболевание, то надо обратиться к доктору. Если симптом является следствием стресса, то достаточно расслабляющих мероприятий.

Массаж

Можно выполнять релаксирующий массаж два раза в день. Перед этим нужно посоветоваться со специалистом. Освоить технику несложно, без предварительного обучения массажи запрещаются.

Массаж малышу с тремором

Упражнения

Также можно делать специальные упражнения, направленные на расслабление мышц.

Спокойная обстановка

Создание благоприятного эмоционального климата положительно сказывается на развитии ребенка. Поэтому родители не должны ссориться, конфликтные ситуации решать спокойно, учитывая интересы друг друга.

Важно помнить! Малыш заражается эмоциональным состоянием родителей.

Прогулка

Это одно из самых важных дел, которые родитель должен совершать для здоровья малыша. Прогулка помогает избавиться от стресса и начать познавать мир.

Если тремор вызван патологией

Насторожить родителя должны следующие признаки:

1. Синхронный тремор головы, подбородка, ручек и ножек. По отдельности они могут трястись, вместе – нежелательно.
2. Длительность более 30 секунд. Если продолжительность небольшая, речь идет о незначительных возрастных нарушениях функционирования нервной системы. При продолжительности больше 30 секунд может идти речь о повышенной судорожной активности или других проблемах со здоровьем.
3. Синюшность кожных покровов.
4. Ребенок продолжает спать и дрожать, хотя уже достиг шестимесячного возраста.
5. Сложные роды.

Когда обращаться к врачу

Если появляется один из описанных выше симптомов, и одномоментно трясутся руки у грудничка (голова, губа, подбородок), необходимо вовремя обращаться к специалисту. Вообще нужно постоянно посещать педиатра, который оперативно может решать проблемы, которые возникают по ходу развития крохи.

Понятно, что это такое тремор конечностей у новорожденных. Обычно это явление не является поводом для тревог у родственников. Необходимо следить, чтобы оно хорошо переносилось грудничком. О том, что мышечная дрожь является естественным физиологическим явлением у новорожденного, говорит и доктор Комаровский.

Видео

дрожание конечностей и бодбородка. Советы Комаровского

Тремор у новорожденных малышей проявляется в основном подергиванием подбородка и верхних конечностей. Его можно считать аналогичным проявлением мышечного гипертонуса, который является главным признаком не созревшей нервной системы крохи. Тремор у грудничков проявляется в основном из-за перевозбудимости нервной системы, когда малыш кричит, плачет, а также, когда он хочет есть, или его кто-то испугал. Еще родители могут заметить, что у ребенка во время сна двигаются глазные яблоки. Обычно это происходит в фазе сна, которая называется быстрой.

Тремор у новорожденных – не редкое явление, оно имеет место быть практически у 50% всех появившихся на свет детей. С первого дня жизни и до 4 месяцев признаки тремора считаются нормальным явлением, но если они не исчезли по истечении этого срока, то нужно присмотреться к малышу. Возможно, стоит уже в этот момент получить консультацию врача. А вот если ручки и подбородок не перестали дрожать и после года, то это уже явный сигнал о проблемах со здоровьем ребенка. Чтобы понять, когда тремор является доброкачественным специфическим состоянием нервной системы, а когда серьезной проблемой, предлагаем ознакомиться с данной статьей.

Детская нервная система хорошо поддается «регулировке». Поэтому, чем раньше вы заметите проблему и получите квалифицированную помощь, тем больше шансов нормализовать состояние ЦНС и восстановить ее.

Что больше всего затрагивает непроизвольное дрожание у детей

Если посмотреть на статистику, то можно сделать однозначный вывод — зачастую практически у всех малышей присутствует тремор головы. Именно это говорит о неокончательной зрелости нервной системы малыша. Когда у малыша трясутся руки или ноги, а также губы и подбородок, то это уже является следствием недоношенности.

Родители также должны понимать, что подобные явления возникают не у каждого крохи. Поэтому не стоит сразу паниковать, в ожидании своего малыша.

Тремор у детей: основные причины

Как уже было сказано выше, виновником может стать несформированность нервной системы. Но привести к дрожанию могут и прочие факторы, такие, как преждевременные роды и гипоксия плода.

Несформировавшаяся нервная система ребенка

После появления на свет у детей еще нет сформировавшейся координации движений, а их нервная система не достигла нужного этапа зрелости. Именно это чаще всего вызывает тремор подбородка у грудничка, а также и дрожание конечностей. Бурный всплеск эмоций, который повышает в организме уровень норадреналина, также способствует появлению дрожания ручек и ножек крохи. Увеличивает шансы развития данного явления и гипертонус мышц.

Гипоксия плода

Довольно частой проблемой стала и гипоксия плода, которая способна развиться как внутриутробно, так и в момент родов. Нехватка кислорода, особенно продолжительная, отрицательно сказывается на работе головного мозга. Развитию гипоксии способствует ряд факторов:

1. Нарушения функциональной деятельности плаценты.
2. Инфекция, развившаяся внутриутробно.
3. Повышенный тонус матки, когда маме ставят угрозу выкидыша.
4. Кровотечения во время вынашивания.
5. Многоводие.

Все эти факторы ограничивают поступление кислорода ко всем клеткам организма, включая и головной мозг, что также влияет на развитие нервной системы. Помимо этого кислородное голодание может быть вызвано и особенностями родовой деятельности (стремительные роды и слабые схватки), и обвитием плода пуповиной, и отслоением плаценты.

Преждевременные роды

Тремор подбородка у новорожденных, появившихся на свет раньше положенного срока, также возникает из-за несформированности нервной системы, поскольку кроха был лишен продолжения внутриутробного развития. Поэтому ЦНС недоношенного малыша продолжает формироваться уже вне нахождения крохи в утробе, и это сложно назвать оптимальными для данного процесса условиями. Как бы внимательно и заботливо не относилась к младенцу мама, обеспечить ему ту атмосферу, которая была у нее в животе, она не в состоянии. Поэтому можно смело говорить о том, что тремор конечностей у малышей в любом случае зависит от зрелости нервной системы.

Целенаправленное лечение и его необходимость

Исходя из тех данных, которыми обладают врачи, можно говорить о том, что опасение вызывает тремор, сохраняющийся на протяжении 4 месяцев. При этом дрожание распространяется на ноги и головку малыша, и мама точно знает, что ребенка трясет не в какие-то определенные моменты (голод, испуг и т.д.). Родители должны понимать, что подобное явление может быть «звоночком» следующих проблем:

 

1. Гипомагнеимия.
2. Повышение уровня сахара в крови.
3. Внутричерепное кровоизлияние.
4. Наркотическая ломка или абстинентный синдром.
5. Гипоксия-ишемия головного мозга.
6. Повышенное внутричерепное давление.
7. Низкое содержание кальция в крови.
8. Сепсис.

В этих случаях врач обязательно назначит вам полное обследование и соответствующее лечение.

В чем заключается лечение

Если у ребенка трясутся ручки, ножки или голова, то лечение должно быть направлено не только на восстановление состояния нервной системы, но и на здоровье в целом. Именно поэтому мама должна строго соблюдать предписания невролога и придерживаться всех рекомендаций. Чаще всего назначают такие медикаментозные препараты, как Глицин, Аспаркам и пр. Но выявить точную причину дрожания конечностей и назначить лекарства может только детский невролог. Поэтому заниматься самолечением опасно.

А вот процедуры, которые обязательно назначают малышам, страдающим тремором, выполнять просто необходимо. В первую очередь – это массаж, гимнастика и плавание.

Массажные мероприятия при треморе

В домашних условиях сделать массаж ребенку достаточно просто, и с этим справится любая мама. Главное, сочетать массаж с постоянными разговорами с малышом. Из главных движений массажа можно выделить разминание, поглаживание, растирание и вибрацию. Обычно пример того, как вам следует делать массаж, показывает сам врач. Но вы можете посмотреть и специальное видео, находящееся чуть ниже.

А пока хочется сказать о том, что во время сеанса ваш малыш должен чувствовать себя максимально комфортно, ведь все ваши действия направлены именно на укрепление нервной система ребенка. Поэтому стоит запомнить некоторые правила:

1. Хорошо проветрите помещение.
2. Перед массажем обязательно снимите с себя кольца и браслеты, чтобы не оцарапать кроху. Также не лишним будет состричь ногти.
3. Потрите свои ладони друг об друга и разомните кисти.
4. Массаж нужно делать только тогда, когда ребенок активен и находится в хорошем расположении духа.
5. Если в процессе настроение ребенка ухудшается, то остановите сеанс. Малыш должен успокоиться и снова стать веселым.
6. Не несите кроху на массаж в поликлинику. Уж лучше наймите массажиста и познакомьте его с ребенком, чтобы он смог привыкнуть к чужому человеку. В идеале делать массаж лучше самостоятельно в привычной для малыша атмосфере.
7. Ребенка не должно ни что раздражать. Громкая музыка, яркий свет и прочие внешние факторы лучше устранить до начала сеанса массажа.
8. Будьте общительны и ласковы с ребенком. Песенки, стишки и забавные прибаутки – лучшие сопровождающие любой процедуры.
9. Делайте массаж за полчаса до водных процедур. Так вы сможете обеспечить малыша еще большим «релаксом».

Плавание и гимнастика

Если вы еще не решились отдать малыша на плавание для грудничков, то вы можете проводить водные процедуры в домашних условиях. Если у ребенка тремор конечностей, то ему будет крайне полезно плавать, даже находясь у вас на руках. Пусть малыш вдоволь наиграется ручками и ножками, а водичка в ванной будет максимально комфортно температуры.

Гимнастика для малыша также полезна. Имеется ряд упражнений, которые вы также можете проводить с малышом дома.

1. Обхватите стопу малыша одной рукой, а другой постучите ему по внешней стороне ноги. Это упражнение называется «молоточек», и повторяется на обеих ногах поочередно.
2. Погладьте ручки и ножки малыша. Возьмите кроху за руку и слегка потряхивая ее опускайтесь от плеча к запястью. Это упражнение нужно проводить на ножках и ручках поочередно.
3. Разомните ягодички малыша. Для этого положите кроху на животик и просто слегка постучите кулочками по его попе.

Помните, что тремор – это вполне естественное явление, которое не должно вызывать у вас паники. Но вы должны ежедневно наблюдать за малышом. Дети до года продолжают развиваться, поэтому нужно не упустить момент, когда вы, совместно со специалистом, сможете внести какие-либо коррективы. Врачи отмечают несколько критических периодов в жизни малыша. Это 1, 3, 9 и 12 месяц. Именно в это время нервные окончания становятся очень чувствительными, а любое отклонение может стать причиной патологий. Поэтому от вашего внимания и участия зависит будущее здоровье вашего крохи.

Тремор подбородка и конечностей у новорожденного / Mama66.ru

При появлении на свет ребёнка многие его органы функционируют неполноценно. Поэтому такое явление, как тремор у новорождённых считается абсолютно нормальным. Но лишь до определённого момента.

Педиатры советуют мамочкам следить за дрожанием подбородка и конечностей у младенца, но не впадать в панику при малейшем их колебании. Также родителям, чтобы успокоить себя, стоит изучить соответствующую информацию и понимать, когда тремор у новорождённого – это норма, а когда – отклонение.

Как это выглядит

Тремор конечностей и подбородка у малышей, возникающий зачастую во время плача, связан с уравновешивающим возбуждением нервной системы, помогающим стабилизировать состояние организма. Подёргивания, обычно возникающие на фоне стресса, имеют мелкую амплитуду и совершаются через очень краткие промежутки времени.

Можно сказать, что тремор подбородка и ног у новорождённого – это побочный эффект повышенного тонуса мышц. Так что первые три месяца жизни ребёнка мелкие подёргивания являются абсолютной нормой. Кроме того, такая картина напрямую связана с незрелостью нервной системы грудничка.

Также тремор у новорождённых может наблюдаться во время фазы быстрого сна. Выглядит это так – ручки и ножки ребёнка интенсивно вздрагивают, глазки под полуприкрытыми веками часто двигаются.

Спустя неделю после появления на свет приступы тремора постепенно начинают исчезать, проявляясь только при сильном испуге или надрывном крике. Если конечности или подбородок ребёнка дрожат даже в расслабленном состоянии, нужно проконсультироваться с врачом.

Варианты нормы: что провоцирует тремор у новорождённых

Если вы заметили непроизвольное дрожание подбородка или ножек у своего малыша, можете смело списывать их на незрелость нервной системы или надпочечников. И в первом, и во втором случае при перевозбуждении или дискомфорте организм реагирует выбросом адреналина, который провоцирует тремор. Под дискомфортом подразумевается недовольство крохи, возникшее при одевании, кормлении, купании. Например, если вода в ванночке некомфортной – слишком высокой или низкой – температуры, ребёнок может расплакаться, а его подбородок при этом будет дрожать.

Также нередко возникает тремор подбородка и конечностей у новорождённых, появившихся раньше срока. У недоношенных детей периферическая и центральная нервные системы ещё более незрелые, чем у доношенных. И хотя они продолжают развиваться вне утробы, стресс, который получил ребенок при преждевременном появлении на свет, может давать о себе знать в виде подёргиваний ручек и ножек.

Кроме того, если во время родов имела место гипоксия плода, скорее всего, до трёх месяцев у ребёнка будет проявляться тремор. Нормой такое состояние считается при плаче или перевозбуждении. Но если дрожание конечностей возникает непроизвольно, и продолжается по достижении ребёнком трёхмесячного возраста, это серьёзный повод для посещения невропатолога.

Когда тремор является патологией

Тремор у новорождённых, возникающий без видимых причин, может быть свидетельством некоторых заболеваний. В любом случае, если вы заметили подозрительные симптомы, будет нелишне проконсультироваться у невропатолога и по совету врача обследовать ребёнка.

Иногда тремор подбородка у новорождённого охватывает всю голову. Если это единичное явление, объясняющееся плачем, причин для беспокойства нет. Но если дрожание головки, сопровождающееся гипертонусом мышц шеи, повторяется вновь и вновь, речь может идти о серьёзном неврологическом недуге. Непроизвольные подёргивания головы могут возникнуть на фоне сепсиса, внутричерепных кровоизлияний, гипоксически-ишемической энцефалопатии, гипокальциемии, гипергликемии, гипомагнезиемии, наркотического абстинентного синдрома.

Тремор подбородка, по большому счёту, считается нормой. Но если он продолжается после трёх месяцев, а также сопровождается мышечной дистонией, частыми срыгиваниями, отсутствием сна и перевозбуждённостью, всё же стоит обратиться к врачу.

Непроизвольные сокращения конечностей после выхода из периода новорождённости, возникающие беспричинно, должны насторожить родителей. Например, дрожание ручек может быть признаком нарушения работы щитовидной железы. Особенно если тремору сопутствует бессонница, усиленное потоотделение, расстройство кишечника и колики. При появлении таких симптомов стоит показать ребёнка эндокринологу.

Иногда тремор ног у новорожденных мамы путают с судорогами, возникающими при гипертонусе. Определить разницу между этими симптомами может только врач. Так что не стоит пренебрегать регулярными осмотрами у педиатра. К тому же тремор может быть связан с повышенным внутричерепным давлением или кровоизлиянием, а также неправильным строением стопы или голени. Иногда подёргивания нижних конечностей возникают после травмы.

Что делать родителям

В первую очередь мамочкам стоит усвоить, что предпринимать какие-либо активные действия без разрешения врача нельзя. От неумелого массажа состояние ребёнка может только ухудшиться.

Для начала прислушайтесь к доктору. Если он советует какие-либо лекарства – не противьтесь. Они назначаются в сложных случаях и призваны улучшить поступление кислорода к клеткам. К таким препаратам относятся «Мидокалм», «Пантогам», «Глицин» и пр.

 

Кроме того, если подёргивания головы и конечностей является симптомом заболевания нервной или эндокринной систем, то лечить нужно причину, а не следствие. В таком случае без медикаментов не обойтись.

Но чаще всего с тремором можно справиться более лёгкими методами. К таковым относятся: расслабляющие ванночки с травами, лечебный массаж и, главное, создание вокруг ребёнка спокойной атмосферы.

Необходимо по максимуму избавить ребёнка от всех стрессовых ситуаций. От кормления, купания, одевания, естественно, никуда не деться, но вот убрать посторонние шумы, обеспечить малышу приятное, не режущее глаз, освещение и доброжелательную атмосферу, под силу всем родителям.

Программа с участием эксперта: неврологические проблемы у малышей до года

Советуем почитать: Родничок у новорождённых: что о нём нужно знать родителям?

причины и последствия тремора рук, ног, подбородка

Тремор у новорожденных проявляется подрагиванием подбородка, конечностей, и наблюдается почти у всех детей. Незначительный тремор в момент эмоционального напряжения расценивается специалистами в качестве варианта нормы, и не требует врачебного вмешательства. При отсутствии патологий исчезновение тремора наблюдается в течение первых трех месяцев жизни. Однако при появлении этого симптома в более позднем возрасте рекомендуется обратиться к врачу для исключения возможных заболеваний.

Чаще тремор у младенцев является результатом эмоционального возбуждения.

Причины тремора

Тремор у новорожденных характеризуется общими проявлениями, но факторы, способствующие его возникновению, могут быть разными:

1. Незрелость нервной системы. Причины, провоцирующие дрожание конечностей, могут быть разными, но самой распространенной называют незрелость нервной системы. В этом случае в результате эмоционального возбуждения возможен тремор конечностей или подбородка. Этот вариант является нормой, и не требует лечения.
2. Гипоксия. Кислородное голодание может быть результатом стремительных либо затяжных родов, внутриутробной инфекции, обвития пуповиной. Недостаток кислорода замедляет развитие ребенка, из-за чего тремор может исчезнуть позже обычного возраста.
3. Недоношенность. Особенно часто тремор наблюдается у детей, появившихся на свет раньше срока. Дрожание конечной и подбородка в данном случает также может быть результатом незрелости нервных центров.

Если факторы, результатом которых является тремор подбородка, носят физиологичный характер, вероятность негативных последствий минимальна.

Чтобы исключить возможные заболевания, родителям новорожденного важно обратиться к врачу при появлении характерного подрагивания конечностей. При наличии патологий последствия тремора могут быть необратимыми.

Заболевания и патологии

В ряде случаев тремор рук, ног, подбородка может говорить о наличии у ребенка ряда заболеваний и патологий:

• дефицит в организме кальция, магния или иных веществ, необходимых организму;
• нарушения функционирования органов пищеварительного тракта;
• увеличение показателей внутричерепного давления;
• заболевания инфекционной этиологии;
• тремор губ и конечностей может быть следствием поражения мозжечка.

Тремор расценивается специалистами в качестве патологии, требующей лечения в том случае, если дрожание конечностей наблюдается после того, как ребенку исполниться четыре – пять месяцев.

Последствия тремора

При правильном подходе негативные последствия тремора минимальны.

Важно знать, чем опасен тремор. Если дрожание носит физиологический характер и полностью исчезает к четырем месяцам жизни ребенка, негативные последствия маловероятны.

Патологический тремор является более опасным, и может говорить о поражениях головного мозга. Отсутствие лечения в таких случаях может привести к ДЦП или тяжелым двигательным нарушениям. Существует несколько признаков патологического тремора:

• дрожь охватывает не только конечности, но и все тело ребенка;
• дрожь наблюдается не только при плаче или иной форме эмоционального возбуждения, но также во сне, при нахождении ребенка в спокойном состоянии;
• тремор наблюдается у ребенка, возраст которого составляет более пяти месяцев;
• наблюдается дрожание только одной конечности;
• тремор ног или рук сопровождается изменением цвета кожных покровов, нарушением дыхания.

При появлении любого из тревожных признаков ребенка важно немедленно показать специалисту. Своевременная диагностика и лечение помогут предупредить возможные последствия.

Категорически недопустимо давать ребенку какие-либо препараты или добавки, обладающие успокаивающим или иным действием. Бесконтрольное использование препаратов может усугубить состояние грудничка.

Лечение тремора

Подбирать методы, как лечить тремор у новорожденных, требуется только после постановки диагноза. Выбор препаратов осуществляется с учетом имеющегося заболевания, возраста ребенка. При отсутствии патологий рекомендуется задействовать общие способы, которые помогут устранить дрожание конечностей:

1. Обязательны регулярные прогулки на свежем воздухе не менее двух раз в день.
2. Полезно купать ребенка в ванной с теплыми травяными отварами. Отлично подойдет отвар ромашки, мяты, душицы.
3. Ежедневно нужно делать грудничку расслабляющий массаж. Тонкостям его выполнения можно обучиться у педиатра или практикующего массажиста.
4. Важен покой и благоприятная обстановка в семье. Требуется исключить ситуации, провоцирующие стресс у ребенка.

Соблюдение приведенных рекомендаций улучшает кровоснабжение органов и тканей малыша, нормализуя их состояние и стимулируя созревание нервной системы. Важно также периодически показывать ребенка врачу, который, если возникнет такая необходимость, подберет щадящие лекарственные препараты, способствующие достижению эффекта расслабления.

Также рекомендуем почитать: пиодермия у детей

Тремор у новорожденных, неврология у новорожденных

Тремор у новорожденных – это разного рода мышечные подергивания, наблюдающиеся у детей с самого рождения. Чаще всего говорят о треморе конечностей или подбородка. Может быть и тремор головы – но это уже признак довольно серьезных неврологических проблем, а дрожание ручек или подбородка при крике, плаче до трех месяцев патологией не считается.
Тремор у новорожденных возникает из- за незрелости нервных центров, отвечающих за движение в головном мозге и избыточного содержания норадреналина в крови ребенка при проявлениях эмоций. А избыток этот возникает, опять же, вследствие незрелости мозгового слоя надпочечников, вырабатывающих норадреналин.
Существуют так называемые критические периоды развития нервной системы ребенка первого года жизни, в которые она наиболее уязвима для того, чтобы наступил какой-то сбой в нормальном развитии. Это первый, третий, девятый и двенадцатый месяцы жизни ребенка – именно в эти периоды желательно посещать детского невролога.
Если приступы «дрожания» остаются дольше, а они могут наблюдаться и в год, и позже – значит, есть или было повреждение нервной системы ребенка – во время беременности или в родах. Причин этому может быть много – даже стрессы мамы в процессе беременности имеют значение, ведь в ее крови частенько «зашкаливал» тот же самый норадреналин, только выражалось это не в подергиваниях мышц, а в других эмоциональных реакциях. И такое же наводнение гормонов переживал малыш, что могло привести к разбалансировке как центральной нервной, так и эндокринной системы. Гипоксия плода во время беременности и в процессе родов, а причин у нее очень много, также способствует нарушениям деятельности головного мозга. Гипоксия может быть и при нарушениях функции плаценты, при кровотечениях и угрозах выкидыша, при многоводии и внутриутробных инфекциях. В родах может быть и слабость родовой деятельности и стремительные роды, обвитие пуповиной и отслойка плаценты – вариантов много. Все они приводят к нарушению поступления кислорода к головному мозгу и в последующем проявляются, как тремор у новорожденных.
Недоношенные дети часто страдают тремором конечностей, подбородка, губ, поскольку их центральная и периферическая нервная система изначально незрелые, а созревание вне материнского организма даже при отличном и правильном уходе – это не совсем то.
Поэтому тремор у новорожденных, хоть и считается до трех месяцев не требующим коррекции, должен навести родителей на мысль, что такое «слабое звено» у ребенка есть и оно требует пристального наблюдения. Нервная система новорожденного – очень податливое и динамичное образование, и при правильном и своевременном лечение она прекрасно восстанавливается, приходит в норму, укрепляется – и через некоторое время малыш может быть совершенно здоров.
Кроме наблюдения детского невролога и выполнения его назначений малышу, подверженному тремору, обязательно показан расслабляющий массаж и лечебная гимнастика, проводить которую, хотя бы на первом году жизни, должен опытный специалист, хорошо раннее плавание в специальном бассейне, спокойная, ровная и доброжелательная обстановка в семье.

Тремор у грудничков — Груднички(дети)

Причины тремора у малышей

У новорожденных нередко можно заметить мелкое подергивание конечностей и подбородка. Подобные мышечные сокращения наблюдаются у 50% детей в течение первых недель жизни. Они возникают впоследствии сильного эмоционального возбуждения во время: интенсивного плача, сильного испуга, фазы быстрого сна. Нервная система новорожденного незрелая, поэтому он излишне возбудим, и совершает некоторые неуправляемые движения. Такой тремор считается нормой, но в любом случае педиатр должен о нем знать.

Частый по интенсивности и мелкий по амплитуде тремор, сопровождающий плачь, является физиологической особенностью нервной системы ребенка. Так организм компенсирует возбуждение и стабилизирует состояние.

Частые и мелкие подрагивания естественны для не окрепшей нервной системы. Но если они не проходят к 3 месяцам и появляются без причины, то необходимо подумать о нарушениях функций   нервной системы.

Есть еще одна причина возникновения тремора – высокое содержание норадреналина в крови новорожденных. Этот мозговой гормон надпочечников отвечает на передачу нервных импульсов в мозг. Именно большая концентрация норадреналина в крови провоцирует резкое сокращение мышц во время сильного эмоционального напряжения.

Спровоцировать тремор могут различные факторы, мешающие нормальному развитию грудничка до и после рождения. Негативно сказываются на формировании центральной нервной системы переживания, стрессы беременной женщины, плохая экологическая обстановка. После рождения тремор возникает на фоне плохих бытовых и психологических условий.

Тремор головы у грудничка

Тремор у грудничка обычно проявляется на подбородке и конечностях. В редких случаях дрожание затрагивает всю голову.

Тремор головы может быть абсолютно безопасным явлением первых месяцев жизни. Но чаще он служит сигналом, говорящим о серьезном неврологическом заболевании. Особенно опасно оставлять малыша без медицинской помощи, если проявления тремора носят интенсивный характер, возникают без причины и не ослабевают долгое время.

Причиной развития тремора головы у грудничка может стать: наркотический абстинентный синдром, гипоксически-ишемическая энцефалопатия, гипокальциемия, гипергликемия, гипомагнезиемия, сепсис, внутричерепные кровоизлияния.

Тремор подбородка у грудничка

Не стоит пугаться мелкой и частой дрожи подбородка новорожденного, если он эмоционально возбужден. Тремор вызван незрелостью нервного центра головного мозга. Но если приступы чересчур интенсивны и растянуты по времени и, кроме того, дрожать конечности и голова, то медицинская помощь необходима в срочном порядке.

Также дрожание подбородка, сопровождающееся частыми срыгиваниями, беспокойством, нарушением сна, является признаками мышечной дистонии.

Тремор рук у грудничка

Тремор рук также безобиден, как и подрагивание подбородка. Но только до определенного времени, после 3 месяцев непроизводное мелкое сокращение мышц не считается нормой и требует лечения.

Дополнительные симптомы должны насторожить молодую маму. Например, тремор рук в сочетании с бессонницей, повышенным потоотделением, поносами и болями в животе – это, скорее всего, признак нарушений работы щитовидной железы. Точный диагноз выяснится после посещения эндокринолога и прохождения всех необходимых исследований.

Тремор ног у грудничка

Тремор ног у грудничка отмечается реже, чем сокращение мышц подбородка и рук. Но это все тот же неопасный проходящий признак незрелости организма малыша. Часто тремор ног появляется у недоношенных детей, перенесших гипоксию и травму при родах.

Но если ноги дрожат очень сильно и тремор не прекращается к 3 месяцам, то помочь сможет только врач. Прекрасно помогает лечебный массаж, гимнастика и плавание, все, что укрепляет мышцы ног и нервную систему. Если тремор появился впервые нужно убедиться, что это не судороги.

В редких случаях непроизвольные сокращение мышц вызваны неправильным строением отдельных частей ноги, травмой.

Иногда сопутствующие тремору ног симптомы способны рассказать о более серьезном заболевании. Диагностировать болезнь и назначить лечение должен квалифицированный специалист.

Лечение тремора у грудничков

Не требует лечения тремор, возникающий исключительно при испуге, плаче, быстром сне. Но если он не уменьшается и не проходит к 3 месяцам нужно обратиться к неврологу. Особенно важна консультация врача при беспричинном и усиливающемся треморе.

Серьезные неврологические нарушения требуют медикаментозной коррекции, а в остальных случаях назначается лечебный массаж, специальная гимнастика, плавание в бассейне, соблюдение рационального режима дня.

Психическое равновесие окружающих грудничка людей и неукоснительное выполнение всех рекомендаций врача гарантируют полное излечение, за исключением детей, находящихся в крайне тяжелом состоянии.

Похожие статьи:

Плавание для грудничков

Грудничок запрокидывает голову

Массаж для грудничков

Холодные ручки у грудничка

Дистония у грудничка

У Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення. Грецький мислитель мілетської школи Анаксимандр здійснив першу спробу створення систематичного курсу для викладання геометрії. Перетворення це відбулося шляхом абстрагування від будь-яких властивостей тіл, крім взаємного положення і величини. Наукою геометрія стала, коли від набору рецептів перейшли до встановлення загальних закономірностей. Подальші спроби побудови систематичних курсів математики належать Гіппократу Хіоському, Феодору Кіренському, Архіту Тарентському, Евдоксу Кнідському та багатьом іншим вченим. Вони створили математичну основу для подальшого розвитку науки, теоретичного природознавства і філософії Давньої Греції. Греки склали перші систематичні і доказові праці з геометрії, великий внесок зробили Евклід, Архімед, Аполлоній Перзький.

Центральне місце серед них займають складені близько 300 до н. е. «Начала» Евкліда. Ця праця і понині залишається зразковим викладенням у дусі аксіоматичного методу: всі положення виводяться логічним шляхом з невеликого числа явно зазначених і не доводимих припущень — аксіом. Геометрія греків, звана сьогодні евклідовою, або елементарною, займалася вивченням простих форм: прямих, площин, відрізків, правильних багатокутників і багатогранників, конічних перерізів, а також куль, циліндрів, призм, пірамід і конусів. Обчислюються їхні площі і об’єми. Перетворення в основному обмежувалися геометричною подібністю.

Середні віки небагато дали геометрії, і наступною великою подією в її історії стало відкриття Рене Декартом (1596—1650) і П’єром Ферма (1601—1665) в XVII столітті координатного методу («Міркування про метод», 1637). Точкам зіставляються набори чисел, це дозволяє вивчати відносини між формами методами алгебри. Так з’явилася аналітична геометрія, що вивчає фігури і перетворення, які в координатах задаються алгебраїчними рівняннями. Приблизно одночасно з цим Блезом Паскалем і Жераром Дезаргом (1591—1661) почато дослідження властивостей плоских фігур, що не міняються при проектуванні з однієї площини на іншу. Цей розділ отримав назву проективної геометрії. Метод координат лежить з розвитком математичного аналізу ліг в основу нового підходу, що з’явився трохи пізніше, — диференціальної геометрії, де фігури і перетворення все ще задаються в координатах, але вже довільними досить гладкими функціями. Властивості цих фігур вивчаються за допомогою моці й гнучкості апарату аналізу.

Остаточне оформлення і систематичний виклад цих нових напрямів геометрії дані в XVIII — на початку XIX століття Леонардом Ейлером (1707—1783) для аналітичної геометрії (1748), Гаспаром Монжем для диференціальної геометрії (1795), Жан-Віктором Понселе для проективної геометрії (1822), причому саме вчення про геометричне зображення (у прямому зв’язку із завданнями креслення) було ще раніше (1799) розвинене і приведене в систему Монжем у вигляді нарисної геометрії. У всіх цих нових дисциплінах основи (аксіоми, початкові поняття) геометрії залишалися незмінними, коло ж фігур, що вивчаються, і їхніх властивостей, а також використаних методів розширювався.

XIX сторіччя дало два значних прориви у розвитку науки. Дослідження Миколи Лобачевського, Яноша Больяї і Карла Гауса відкрили несуперечність неевклідової геометрії, в якій знаменитий п’ятий постулат Евкліда замінений на зворотне твердження. Фелікс Клейн зв’язав всі види геометрій, згідно з ним геометрія вивчає всі ті властивості фігур, які інваріантні щодо перетворень з певної групи. При цьому кожна група задає свою геометрію. Так, ізометрії (руху) задає евклідову геометрію, група афінних перетворень — афінну геометрію, група проективних перетворень — проективну геометрію, група конформних перетворень — конформну геометрію тощо.

Двома визначними майстрами досліджень в геометрії цього часу були Бернгард Андре де Ріман, який працював переважно з інструментами математичного аналізу і ввів Ріманові поверхні, та Анрієс Пунаанкарде, засновник алгебраїчної топології і геометричної теорії динамічних систем.

Наслідком цих великих змін в геометричних поглядах концепція «простору» стала значно багатша і різноманітніша, і перетворилася на природну основу таких різних теорій, як комплексний аналіз чи класична механіка. Традиційні види геометрій були визнані як загальний однорідний простір, такий простір, який має достатню кількість симетрій, так щоб погляд з одної чи іншої точки давав той самий вид.

Афінна геометрія — Вікіпедія

Афі́нна геоме́трія (лат. affinis — споріднений) — розділ геометрії, що вивчає властивості геометричних фігур, інваріантні (незмінні) відносно афінних перетворень, тобто таких взаємно однозначних точкових відображень евклідової площини на евклідову площину або евклідового простору на самого себе, при яких прямі переходять у прямі. Афінне перетворення зберігає величину відношення двох відрізків прямої, паралельність прямих і площин.

У декартових координатах афінне перетворення площини в себе виражається формулами:

• х’ = а₁х + b₁y + с₁
• у’ = а₂х + b₂у + с₂

причому a₁b₂ — a₂b₁ ≠ 0.

Тут х, у — координати довільної точки М; х’, у’ — координати її образу.

Афінні перетворення, а значить і афінна геометрія, широко застосовуються в геометрії і прикладних науках (теорія пружності та ін.).

У 1748 році Ейлер ввів термін «афінний»(лат. affinis ‘зв’язний’).Властивості геометричних фігур, які переходять одна в одну при афінних перетвореннях, вивчалися А. Ф. Мебіусом в першій половині XIX століття: у 1827 році вийшла його книга «Барицентричне обчислення».

Після Ерлангенської програми Фелікса Кляйна, афінна геометрія була визнана як узагальнення Евклідової геометрії.

У 1912 році Б. Е. Вільсон і Гілберт Ньютон Льюїс розробили афінну геометрію для вираження спеціальної теорії відносності.

У 1984 році «афінні площини, пов’язані з Лоренцевим векторним простором L2» були описані Г. Бірманом і Кацумі Номідзу у статті під назвою «Тригонометрія в геометрії Лоренца».

Були висунуті кілька аксіоматичних підходів до афінної геометрії:

Закон Паппа[ред. | ред. код]

Оскільки афінна геометрія має справу з паралельними прямими, одна з властивостей паралельних прямих, зазначених Паппа Олександрівським, була прийнята як передумова:

• Якщо A,B,C{\displaystyle A,B,C} знаходяться на одній прямій, а A′,B′,C′{\displaystyle A’,B’,C’} на інший, то

(AB′∥A′B ∧ BC′∥B′C)⇒CA′∥C′A.{\displaystyle (AB’\parallel A’B\ \land \ BC’\parallel B’C)\Rightarrow CA’\parallel C’A.}

Повна система аксіом передбачає точку, пряму і пряму, що містить точку; примітивні поняття:

• Дві точки лежать на одній прямій.

• Для будь-якої прямої L і будь-якої точки p, яка не належить L, є тільки одна пряма, що містить p і не містить жодної точки прямої L. Ця пряма називається паралельною до прямої L.

• Кожна пряма містить принаймні дві точки.

• Існують принаймні три точки, які не належать одній прямій.

Згідно Г. С. М. Коксетера: Цікавість цих п’яти аксіом посилюється тим, що вони можуть бути поширені на величезну кількість тверджень, проведених не тільки в Евклідовій геометрії, але і в геометрії Мінковського простору і часу (у простому випадку 1 + 1 вимірах, в той час як спеціальна теорія відносності вимагає 1 + 3)Розширення геометрії Евкліда або Мінковського досягається шляхом додавання різних додаткових аксіом ортогональності тощо.

Різні типи афінної геометрії відповідають тому, що інтерпретація береться для обертання. Геометрія Евкліда відповідає звичайній ідеї обертання, в той час як геометрія Мінковського відповідає гіперболічному оберту. Що стосується перпендикулярних ліній, вони залишаються перпендикулярними, якщо площина піддається звичайному обертанню. У геометрії Мінковського, лінії, які є гіперболічно-ортогональними залишаться в цьому відношенні, якщо площина піддається гіперболічному обертанню.

Впорядкована структура[ред. | ред. код]

Аксіоматика афінної геометрії може бути побудована з аксіом впорядкованої геометрії шляхом додавання двох додаткових аксіом:

1. (Афінна аксіома паралельності) дана точка A і пряма r, яка не проходить через точку А, існує не більше однієї прямої, яка проходить через точку А, що не задовольняє прямій r.
2. (Теорема Дезарга) дано сім різних точок A, A’, B, B’, C, C’, O, таких що AA’, BB’, та CC’ відмінні прямі, які проходять через точку O та AB паралельна A’B’ та BC паралельна B’C’, тоді AC паралельна A’C’.

Афінне поняття паралельності утворює відношення еквівалентності для прямих. Так як аксіоми впорядкованої геометрії, представленої тут, включають в себе властивості, які передбачають структуру дійсних чисел, ці властивості переносяться, так що це аксіоматизація афінної геометрії над полем дійсних чисел.

Геометрично, афінне перетворення (спорідненості) зберігає колінеарність: так воно перетворить паралельні прямі в паралельні прямі і збереже відношення відстаней уздовж паралельних прямих.

Ми визначаємо, як афінну теорему будь-який геометричний результат, який інваріантний щодо афінної групи (в Ерлангенській програмі Фелікса Кляйна, це його основна група перетворень симетрії для афінної геометрії). Розглянемо в лінійному просторі V, загальну лінійну групу GL(V).Це не вся афінна група, тому що ми повинні дозволити також перетворення вектора v із V. (Подібне перетворення карти будь-якого w із V в w + v.) Афінна група породжена загальною лінійною групою, а перетворення і справді їх напівпрямий добуток V⋊GL(V){\displaystyle V\rtimes \mathrm {GL} (V)}.

Наприклад, теореми з планіметрії про збіг прямих в трикутнику, що з’єднують кожну вершину з серединою протилежної сторони (у центр ваги або барицентр) залежать від поняття медіани і центра ваги як афінних інваріантів. Інші приклади теорем Чеви і Менелая.

Афінні інваріанти також можуть допомогти в обчисленні. Наприклад, прямі, які ділять площину трикутника на дві рівні частини, утворюють обгортку всередині трикутника. Відношення площі обгортки до площі трикутника є афінним інваріантом, і тому необхідно обчислювати простий випадок, такий як, одиничний рівнобедрений прямокутний трикутник дає 34loge⁡(2)−12,{\displaystyle {\tfrac {3}{4}}\log _{e}(2)-{\tfrac {1}{2}},} тобто 0.019860… або менше, ніж 2 %, для всіх трикутників. Знайомі формули, такі як: половина добутку основи на висоту — площа трикутника, або одна третя частина основи на висоту — об’єм піраміди, також афінні інваріанти. Остання є менш очевидною, ніж перша, в загальному випадку легко бачити, для однієї шостої частини одиничного куба, утвореного гранню (площа 1) і середньою точкою куба (висота 1/2). Отже, вона вірна для всіх пірамід, навіть для косих, вершина яких знаходиться не прямо над центром основи, і з основою паралелограм замість квадрата. Формула надалі узагальнюється на піраміди, основа яких може бути поділена на паралелограми, дозволяючи нескінченно багато паралелограмів (з урахуванням конвергенції). Такий же підхід показує, що чотиривимірна піраміда має об’єм 4D — одна чверть добутку 3D-об’єму основи її паралелепіпеда на висоту, і так далі для більш високих розмірностей.

Евклідова геометрія — Вікіпедія

Евклі́дова геоме́трія — геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеній у підручнику «Начала» Евкліда (давньогрецькою: Στοιχεῖα Stoicheia, III століття до н. е.). Метод Евкліда полягає в прийнятті невеликого набору інтуїтивно зрозумілих аксіом і виведення з них багатьох інших теорем. Хоча багато визначень Евкліда були висловлені іншими математиками, Евклід був першим, хто показав, як ці пропозиції могли б використовуватися у всеосяжну дедуктивну та логічну систему. «Начала» починаються з планіметрії, яка і до сьогодні вивчається у середній школі як аксіоматика і базується на доведеннях. Більша частина «Начал» вказує на доведення того, що зараз називають алгеброю та теорією чисел.

Більше двох тисяч років прикметник «евклідова» був непотрібним, оскільки жодна інша форма геометрії ще не існувала. Аксіоми Евкліда здавались настільки очевидними (за винятком аксіоми паралельності), що будь-яка теорема, що випливала з них, вважалася вірною в абсолютному, часто метафізичному сенсі. Сьогодні відомо багато інших несуперечливих неевклідових геометрій, перші з яких з’явилися на початку 19 ст. Зокрема, із загальної теорії відносності Альберта Ейнштейна слідує що фізичний простір неевклідовий, а евклідовий простір для нього існує лише там, де слабке гравітаційне поле.

Евклідова геометрія є прикладом аналітичної геометрії, оскільки вона логічно йде від аксіом до тверджень без використання координат(на відміну від аналітичної геометрії, яка їх використовує).

«Начала» вважаються систематизацією попередніх знань з геометрії. Оскільки його новіші видання були одразу загальновизнаними, і не було попиту у минулих версіях, на сьогодні майже всі вони втрачені. «Начала» складаються з 13 книг: У I-IV та VI книгах йдеться про планіметрію. Доведено багато результатів щодо плоских фігур, наприклад: теорема Піфагора «У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гітотенузи». (Книга I, постулат 47). V і VII-X книги стосуються теорії чисел, причому числа геометрично обробляються через їхні подання у вигляді ліній різної довжини. У них вводяться такі поняття, як прості, раціональні та ірраціональні числа. Також доводиться нескінченність простих чисел. XI-XIII книги стосуються cтереометрії. Типовим прикладом є співвідношення 1/3 між об’ємом конуса та циліндра з однаковою висотою та основою.

Аксіоматика[ред. | ред. код]

Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв’язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без додаткових пояснень.

У «Началах» Евкліда, була дана наступна аксіоматика:

1. Від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію.
2. Обмежену лінію можна безперервно продовжувати до прямої.
3. З усякого центра довільним розхилом циркуля може бути описане коло.
4. Усі прямі кути рівні між собою.
5. Якщо пряма, що перетинає дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, які менші ніж два прямі кути, то ці дві прямі, продовжені необмежено, зустрінуться з тієї сторони, де кути менші за два прямі (див. Аксіома паралельності Евкліда).

Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту. У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу достатньо строгу аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився найуспішнішим.

Евклідова геометрія базується на конструктивному доведенні. Аксіоми 1, 2, 3 та 5 стверджують про існування та унікальність певних геометричних фігур, і ці твердження носять конструктивний характер: тобто ми не лише сказали про існування певних речей, але й довели це. У цьому сенсі Евклі́дова геометрія більш конкретна, ніж багато сучасних аксіоматичних систем, таких як теорія множин, які часто стверджують про існування об’єктів, не кажучи, як їх побудувати, або навіть стверджують про існування об’єктів, які не можуть бути побудовані в рамках теорії. Іншими словами, лінії на папері є моделями об’єктів, визначених у формальній системі, а не прикладами цих об’єктів. Наприклад, Евклі́дова пряма не має ширини, але будь-яка реальна намальована лінія матиме. Хоча майже всі сучасні математики вважають неконструктивні методи настільки ж конструктивними, конструктивні докази Евкліда часто витісняють помилкові неконструктивні.

Евклід часто використовував у своїй праці доведення від супротивного. Евклідова геометрія використовує також метод суперпозицій, в якому фігура переміщується на іншу точку простору. Наприклад, пропозиція I.4, конгруенція трикутників бічним кутом, доведена шляхом переміщення одного з двох трикутників так, що одна з його сторін збігається з такою ж за розміром стороною іншого трикутнику, доводить, що інші сторони також збігаються. Деякі сучасні методи додають шостий постулат — жорсткість трикутника, яку можна використовувати як альтернативу суперпозиції.

Система вимірювання та арифметика[ред. | ред. код]

Евклідова геометрія має два основних типи вимірювань: кут і відстань. Кутова шкала абсолютна, і Евклід використовує прямий кут як його базову одиницю так, що, наприклад, кут у 45° градусів називають половиною прямого кута. Шкала відстані відносна: один довільно вибраний сегмент лінії з певною ненульовою довжиною береться за одиницю, а інші відстані виражаються відносно нього. Додавання відстаней представлено конструкцією, в якій один рядок сегмента копіюється на кінці іншого сегмента лінії, щоб збільшити його довжину, і аналогічно для віднімання.

Вимірювання площі та об’єму визначаються за допомогою поняття відстані. Наприклад, прямокутник з шириною 3 і довжиною 4 має ділянку, яка дорівнює 12. Через те, що ця геометрична інтерпретація множення була обмежена трьома вимірами, не було прямого способу інтерпретації добутку з чотирьох або більше значень, і Евклід уникав таких добутків, хоча саме вони вказані у доведенні книги IX, пропозиції 20.

Евклід трактує пари ліній або пари фігур на площині як «рівні» (ἴσος), якщо їх довжини, площі або об’єми рівні, аналогічно для кутів. Більш сильний термін «конгруентний» означає, що фігура буде однакова за розміром і формою щодо іншої фігури. Інше визначення конгруентності двох фігур полягає в тому, що їх можна сумістити одну з іншою за допомогою руху (допускається віддзеркалення фігури). Наприклад, прямокутник 2×6 і прямокутник 3×4 рівні, але не конгруентні, а буква R конгруентна зі своїм дзеркальним відображенням. Фігури, які будуть конгруентними, за винятком їх різного розміру, називаються подібними. Відповідні кути в парі подібних фігур є конгруентними, а відповідні сторони пропорційні одна одній.

Позначення та термінологія[ред. | ред. код]

Означення точок та фігур[ред. | ред. код]

Точки зазвичай називають «великими літерами алфавіту». Інші фігури, такі як лінії, трикутники або кола, називаються переліком достатньої кількості точок, щоб однозначно їх вибирати з відповідного значення, наприклад, трикутник ABC, як правило, буде трикутником з вершинами в точках A, B і C .

Комплементарні та суміжні кути[ред. | ред. код]

Кути, сума яких є прямим кутом, називаються комплементарними. Комплементарні кути утворюються, коли промінь ділиться однією вершиною і орієнтований у напрямку, що знаходиться між двома вихідними променями, які утворюють правий кут. Кількість променів між двома променями є нескінченною.

Кути, сума яких дорівнює 180 градусів, називають суміжними. Суміжні кути утворюються, коли промінь ділиться однією вершиною і орієнтований у напрямку між двома вихідними променями, які утворюють прямий кут (кут 180 градусів). Кількість променів між двома оригінальними променями є нескінченною.

Сучасні версії фігур Евкліда[ред. | ред. код]

У сучасній термінології кути, як правило, вимірюються в градусах чи в радіанах.

Сучасні шкільні підручники часто визначають окремі фігури: лінії (нескінченні), промені (напівнескінченні) та лінійні сегменти (кінцевої довжини). Евклід, замість того, щоб говорити про промінь як про об’єкт, що поширюється до нескінченності в одному напрямку, зазвичай використовує такі означення, як «лінія, проведена до достатньої довжини», хоча іноді вона називається «нескінченною». «Лінія» в «Началах» може бути як прямою, так і криволінійною, і при необхідності він використовував більш конкретний термін «пряма лінія».

Деякі важливі або відомі результати[ред. | ред. код]

• 

  Tеорема про суму кутів у трикутнику доводить, що сума трьох кутів будь-якого трикутника (у цьому випадку кутів α, β і γ) завжди дорівнює 180 градусів.

• 

  Теорема Піфагора вказує на те, що сума квадратів катетів (a і b) дорівнює квадрату гіпотенузи(c).

Теорема про рівнобедренний трикутник[ред. | ред. код]

Теорема про міст віслюків стверджує, що трикутник, в якому дві сторони (бічні) рівні між собою, а також кути при основі рівні між собою, називають рівнобедренним. За означенням, правильний трикутник також є рівнобедреним, але обернене твердження не є правильним. Одне з походжень назви цієї теореми: геометрична фігура схожа на крутий міст, водночас схожу лише на віслюка.

Конгруентність трикутників[ред. | ред. код]

Tеорема про суму кутів у трикутнику[ред. | ред. код]

Сума кутів трикутника дорівнює куту 180 градусів. Наслідком з цього є те, що рівносторонній трикутник має три внутрішні кути по 60 градусів. Крім того, кожен трикутник має принаймні 2 гострі кути.

Теорема Піфагора[ред. | ред. код]

У знаменитій теоремі Піфагора (книга I, постулат 47) сказано, що в будь-якому прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (сторони, протилежної прямокутному куту), дорівнює сумі квадратів катетів (сторін, які перетинаються під прямим кутом).

Теорема Фалеса[ред. | ред. код]

Теорема Фалеса, названа на честь Фалеса з Мілета, говорить, що якщо А, В та С є точками в колі, де лінія АС є діаметром кола, то кут АВС — прямий кут. Кантор вважав, що Фалес довів свою теорему за допомогою книги Евкліда I, Постулату 32.

Через фундаментальний статус евклідової геометрії в математиці, було б неможливо не дати більш репрезентативну вибірку застосувань його «Начал» у цьому розділі.

Застосування евклідової стереометрії полягає у визначенні механізмів пакування, таких як проблема пошуку найефективнішого пакування куль n розмірностей.

Геометрична оптика використовує евклідову геометрію для аналізу фокусування світла об’єктивами та дзеркалами.

Застосування в описі структури простору[ред. | ред. код]

Евклід вважав, що його аксіоми були очевидними твердженнями про фізичну реальність. Евклідові доведення залежали від припущень, які, можливо, не були очевидними в його основних аксіомах. Враховуючи фізичний опис простору, постулат 2 стверджує, що простір однорідний і необмежений; постулат 4 (про рівність прямокутників) говорить про те, що простір є ізотропним, а фігури можуть бути перенесені в будь-яке місце, зберігаючи конгруентність, і постулат 5 (Аксіома паралельності Евкліда), вказує на те, що простір не має власної кривизни. Але теорія відносності Ейнштейна суттєво змінює цю точку зору.

Неоднозначний характер аксіом, сформульований Евклідом, дає змогу різним аналітикам не погодитися з деякими їхніми наслідками для структури простору, наприклад, чи є вона нескінченною і яка її топологія. Сучасні, переформулювання системи, як правило, спрямовані на відокремлення цих питань. Інтерпретуючи аксіоми Евкліда у стилі більш сучасного підходу, аксіоми 1-4 узгоджуються або з нескінченним, або зі скінченними просторами (як в геометрії Рімана), і всі п’ять аксіом збігаються з різними топологіями (наприклад, площиною, циліндром , чи тором для двовимірної евклідової геометрії).

Класичні теореми[ред. | ред. код]

Аналітична геометрія — Вікіпедія

Аналіти́чна геоме́трія — розділ геометрії, в якому властивості геометричних об’єктів (точок, ліній, поверхонь) установлюють засобами алгебри за допомогою методу координат, тобто шляхом дослідження властивостей рівнянь, які і визначають ці об’єкти. Основні положення аналітичної геометрії вперше сформулював філософ і математик Рене Декарт 1637 року. Лейбніц, Ісаак Ньютон і Леонард Ейлер надали аналітичній геометрії сучасної структури.

Стародавня Греція[ред. | ред. код]

Грецький математик Менехм розв’язував задачі і доводив теореми використовуючи методи, які дуже подібні до використання координат, і іноді висловлювалася думка, що саме він започаткував аналітичну геометрію.^[1]

Аполлоній Перзький, в книзі On Determinate Section, розв’язує задачі у спосіб, який би можна було назвати аналітичною геометрією для одного виміру; де він знаходить точки на прямій, які співвідносяться із іншими.^[2] У роботі Conics Аполлоній далі розвинув метод, так що він ще більше нагадує аналітичну геометрію. Так що іноді вважають, що його робота попередила роботи Декарта приблизно на 1800 років. Його застосування прямих відліку, діаметра і дотичної істотно не відрізняється від сучасного використання координатної системи відліку, де відстані виміряні здовж діаметру від точки дотику є абсцисами, а відрізки паралельні дотичній і поділені між віссю і кривою є ординатами. Далі він побудував відношення між абсцисами і відповідними ординатами, які є еквівалентними теоретичним рівнянням кривих. Однак, хоча Аполлоній впритул наблизився до понять аналітичної геометрії, він не зміг це довести до логічного завершення, оскільки він не брав до уваги від’ємні величини і кожного разу його система координат була прив’язана до даної кривої. Таким чином, рівняння визначалися кривими, а не криві — рівняннями. Координати, змінні і рівняння були допоміжними поняттями, які застосовувалися до певної окремої геометричної ситуації.^[3]

Західна Європа[ред. | ред. код]

Створення аналітичної геометрії зазвичай приписують Рене Декарту, який виклав її основи в La Geometrie (Геометрія) , одного з трьох додатків, опублікованих в 1637 році разом зі своїм трактатом Міркування про метод. Спочатку робота не була добре прийнята, але після переведення латинською та додавання коментарів ван Схотена в 1649, трактат Декарта отримав належне визнання.

В аналітичній геометрії, двовимірний простір задається системою координат, в якій кожна точка маж пару координат у формі дійсних чисел. Аналогічним чином, Евклідів простір представлено координатами, де кожна точка має три координати. Значення координат залежить від вибору точки початкового відліку. Існує велика кількість різних систем координат, але найбільш загальними є наступні:^[4]

Декартові координати (на площині або в просторі)[ред. | ред. код]

Найбільш поширеною системою координат, яку використовують є Декартова система координат, в якій кожна точка має x-координату, яка задає її горизонтальну позиції та y-координату, яка задає її вертикальну позицію. Вони як правило записуються як впорядкована пара (x, y). Цю систему можна використовувати і для тривимірної геометрії, де кожна точка в Евклідовому просторі представляється впорядкованою трійкою координат (x, y, z).

Полярні координати (на площині)[ред. | ред. код]

У полярній системі координат, кожна точка на площині представлена її відстанню r від початку координат і її кутом θ від полярної осі.

Циліндричні координати (у просторі)[ред. | ред. код]

У циліндричних координатах, кожна точка простору задається її висотою z, радіусом r від осі z та кутом θ відносно її проекції на площину xy по відношенню до горизонтальної осі.

Сферичні координати (у просторі)[ред. | ред. код]

У сферичних координатах, кожна точка в просторі представлена її відстанню ρ від початку відліку, кутом θ її проекції на xy-площину по відношенню до горизонтальної осі, і кутом φ яку вона утворює із віссю z. Назви кутів у фізиці як правило можуть бути обернені навпаки.^[4]

Характерною особливістю аналітичної геометрії є визначення геометричних фігур рівняннями. Нехай на площині з осями координат OX і OY (прямокутна декартова система координат) маємо лінію l. Якщо вздовж l пересувати точку M, то координати x, y цієї точки будуть змінюватись, але між ними існуватиме певна залежність, яку можна записати у вигляді рівняння:

f(x,y)=0{\displaystyle f(x,y)=0\,},

де f(x,y){\displaystyle f(x,y)} є математичний вираз, що містить змінні x і y або одну з них.

Наприклад, з прямокутного трикутника OMP виводимо, що рівняння кола K радіуса г з центром в початку координат 0 є

x2+y2−r2=0{\displaystyle x^{2}+y^{2}-r^{2}=0}.

Розглянемо ще пряму АВ. Якщо М є довільна її точка і OA = a, OB = b, то PA = a — x. З подібності прямокутних трикутників MPA і BOA маємо:

ya−x=ba{\displaystyle {\frac {y}{a-x}}={\frac {b}{a}}}.

Звідси дістаємо рівняння прямої АВ:

bx+ay−ab=0{\displaystyle bx+ay-ab=0\,}.

В аналітичній геометрії приймають, що рівняння визначає геометричну фігуру як множину точок, координати х та у яких справджують це рівняння. Інакше кажучи, рівняння розглядають як засіб для поділу точок площини на 2 класи: до 1-го належать точки, координати яких справджують дане рівняння (ці точки утворюють визначену рівнянням фігуру), до 2-го — всі інші точки площини. Якщо рівняння алгебраїчне, то воно визначає лінію — дійсну чи уявну (див. нижче), яку називають алгебраїчною, а степінь рівняння — порядком цієї лінії. Порядок алгебраїчної лінії не залежить від того, як розміщені відносно неї осі координат. Прямі і тільки прямі є лініями 1-го порядку; конічні перерізи (тобто лінії, що утворюються при перетині конуса площиною) і тільки вони є лініями 2-го порядку. Аналогічно рівняння f(x,y,z)=0{\displaystyle f(x,y,z)=0}, де x,y,z{\displaystyle x,y,z} — декартові координати точки у просторі, визначає просторову фігуру, зокрема алгебраїчну поверхню n-го порядку, якщо воно є алгебраїчним рівнянням n-го степеня. В сучасних курсах аналітичної геометрії вивчаються тільки лінії і поверхні 1-го та 2-го порядків.

Застосування в аналітичній геометрії алгебраїчних методів привело до поняття уявної фігури. Сукупність двох чисел x,y,{\displaystyle x,y,} з яких принаймні одне уявне, можна розглядати як уявну точку. Якщо рівняння (наприклад , x2+y2+1=0{\displaystyle x^{2}+y^{2}+1=0}) справджують лише координати уявних точок, то вважають, що воно визначає уявну фігуру. Хоч поняттям нескінченно віддалених і уявних точок не відповідають жодні реальні образи, проте запровадження їх дозволило глибше досліджувати властивості фігур.

В сучасних курсах аналітичної геометрії широко використовується апарат векторного числення.

В аналітичній геометрії, геометричні поняття такі як міри відстані і кута визначають за допомогою формул. Ці визначення узгоджені із Евклідовою геометрією, яка є в основі них. Наприклад, при використанні Декартових координат на площині, відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) визначається формулою

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2,{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}},}

яку можна розглядати як ще одну версію теореми Піфагора. Аналогічно, кут, який пряма утворює із горизонталлю можна визначити за допомогою формули

θ=arctg(m),{\displaystyle \theta =\mathrm {arctg} (m),}

де m це нахил (кутовий коефіцієнт) прямої.

В трьох вимірах, відстань визначається за допомогою узагальненої теореми Піфагора:

d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2,{\displaystyle d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}},}

а кут між двома векторами задається скалярним добутком. Скалярний добуток двох Евклідових векторів A і B визначається як^[5]

A⋅B=def‖A‖‖B‖cos⁡θ,{\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {B} {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\|\mathbf {A} \|\,\|\mathbf {B} \|\cos \theta ,}

де θ це кут між A і B.

Перетворення застосовуються до початкової функції з метою перетворити її на нову функцію із подібними характеристиками.

Графік функції R(x,y){\displaystyle R(x,y)} змінюється за допомогою стандартних перетворень наступним чином:

Існують і інші стандартні перетворення, які як правило не вивчаються в рамках елементарної аналітичної геометрії, оскільки перетворення змінюють форму об’єктів у такий спосіб, який не розглядається часто. Наприклад, таким перетворенням є перетворення скосу.

Наприклад, початкова функція y=1/x{\displaystyle y=1/x} має горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займає перший і другий квадрант, і всі форми її перетворення мають горизонтальну і вертикальну асимптоту, і займають або 1-й і 3-й або 2-й і 4-й квадрант. В загальному випадку, якщо дана функція y=f(x){\displaystyle y=f(x)}, то її можна трансформувати у вигляд y=af(b(x−k))+h{\displaystyle y=af(b(x-k))+h}. В новій перетвореній функції, a{\displaystyle a} це коефіцієнт вертикального розтягування функції, якщо він більший за 1, або вертикального стискання, якщо він менший за 1, а для від’ємних значень a{\displaystyle a}, функція буде відображена по осі x{\displaystyle x}. Коефіцієнт b{\displaystyle b} стискає графік функції по горизонталі, якщо він більший за 1 і розтягує функцію горизонтально, якщо він менший за 1, і так само як a{\displaystyle a}, відображає функцію по осі y{\displaystyle y}, коли він від’ємний. Значення k{\displaystyle k} і h{\displaystyle h} задають переміщення, h{\displaystyle h} — вертикальне, і k{\displaystyle k} — горизонтальне. Додатні значення h{\displaystyle h} і k{\displaystyle k} означають, що функція переміщується в додатному напрямку відповідної осі, а від’ємне значення, що вона переміщується в сторону від’ємного напрямку.

Перетворення можна застосувати до будь-якого геометричного рівняння, не залежно від того чи задає це рівняння функцію, чи ні.

Знаходження перетинів геометричних об’єктів[ред. | ред. код]

Для двох геометричних об’єкта P і Q, які представлені рівняннями P(x,y){\displaystyle P(x,y)} і Q(x,y){\displaystyle Q(x,y)} перетином є набір всіх таких точок (x,y){\displaystyle (x,y)}, які відповідають двом рівнянням одночасно.

Наприклад, P{\displaystyle P} може бути колом із радіусом 1 і з центром в координатах (0,0){\displaystyle (0,0)}: P={(x,y)|x2+y2=1}{\displaystyle P=\{(x,y)|x^{2}+y^{2}=1\}}, а Q{\displaystyle Q} може бути колом із радіусом 1 і центром в (1,0):Q={(x,y)|(x−1)2+y2=1}{\displaystyle (1,0):Q=\{(x,y)|(x-1)^{2}+y^{2}=1\}}. Перетином цих кіл є множина точок, при якій обидва рівняння виконуються. Чи точка з координатами (0,0){\displaystyle (0,0)} робить обидва ці рівняння вірними? Підставивши (0,0){\displaystyle (0,0)} для (x,y){\displaystyle (x,y)}, рівняння для Q{\displaystyle Q} буде наступним (0−1)2+02=1{\displaystyle (0-1)^{2}+0^{2}=1} або (−1)2=1{\displaystyle (-1)^{2}=1}, що є вірним, тож (0,0){\displaystyle (0,0)} відповідає рівнянню Q{\displaystyle Q}. З іншого боку, використавши (0,0){\displaystyle (0,0)} для (x,y){\displaystyle (x,y)} в рівнянні P{\displaystyle P} отримаємо 02+02=1{\displaystyle 0^{2}+0^{2}=1} або 0=1{\displaystyle 0=1}, що є хибним. (0,0){\displaystyle (0,0)} не належить P{\displaystyle P}, то ж ця точка не є перетином.

Перетин фігур P{\displaystyle P} і Q{\displaystyle Q} можна знайти розв’язавши одночасні рівняння:

x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}

(x−1)2+y2=1.{\displaystyle (x-1)^{2}+y^{2}=1.}

Традиційними методами пошуку перетинів за допомогою таких рівнянь є заміна і скорочення.

Метод заміни: (метод підстановки) Необхідно розв’язати рівняння відносно y{\displaystyle y}, спочатку виразимо його через x{\displaystyle x}, а потім підставляємо отриманий вираз для y{\displaystyle y} в друге рівняння:

x2+y2=1{\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}

y2=1−x2{\displaystyle y^{2}=1-x^{2}}.

Потім, після підстановки отриманого значення для y2{\displaystyle y^{2}} в інше рівняння, маємо розв’язок для x{\displaystyle x}:

(x−1)2+(1−x2)=1{\displaystyle (x-1)^{2}+(1-x^{2})=1}

Що таке геометрія? Наука геометрія

Геометрія є важливою частиною математики, яку починають вивчати в школах з 7 класу в якості окремого предмета. Що таке геометрія? Що вона вивчає? Які корисні висновки можна з неї витягти? Всі ці питання докладно розглядаються в статті.

Поняття про геометрію

Під цією наукою розуміють гілка математики, що займається вивченням властивостей різних фігур на площині і в просторі. Саме слово «геометрія» з давньогрецької мови означає «вимірювання землі», тобто будь-які реальні або уявлювані об’єкти, які мають кінцеву довжину вздовж хоча б однієї з трьох осей координат (наш простір є тривимірним), піддаються вивченню даної наукою. Можна сказати, що геометрія — математика простору і площини.

В ході свого розвитку геометрія обзавелася набором понять, якими вона оперує з метою вирішення різних завдань. До таких понять належать точка, пряма, площина, поверхня, відрізок, коло, крива, кут та інші. Основою цієї науки є аксіоми, тобто концепції, що зв’язують геометричні поняття в рамках тверджень, які приймаються в якості істинних. На підставі аксіом будуються і доводяться теореми.

Коли з’явилася ця наука

Що таке геометрія з точки зору історії? Тут слід сказати, що вона є дуже давнім вченням. Так, її використовували стародавні вавілоняни при визначенні периметрів та площ простіших фігур (прямокутників, трапецій та ін). Розвинена вона була і в Стародавньому Єгипті. Досить згадати знамениті піраміди, будівництво яких було б неможливо без знання властивостей об’ємних фігур, а також без уміння орієнтуватися на місцевості. Зазначимо, що знамените число «пі» (його приблизне значення), без якого неможливо визначити параметри кола, було відомо єгипетським жерцям.

Розрізнені знання про властивості плоских і об’ємних тіл були зібрані в єдину науку тільки за часів Античної Греції завдяки діяльності її філософів. Найважливішим працею, на якому ґрунтуються сучасні геометричні навчання, є «Елементи» Евкліда, які були їм складені приблизно в 300 році до нашої ери. Близько 2000 років цей трактат був основою для кожного вченого, який займався дослідженням просторових властивостей тел.

У XVIII столітті французький математик і філософ Рене Декарт заклав основи так званої аналітичної науки геометрії, яка описувала за допомогою чисельних функцій будь-просторовий елемент (пряму, площину і так далі). З цього часу починають з’являтися багато гілки в геометрії, причиною існування яких є п’ятий постулат в «Елементах» Евкліда.

Евклідова геометрія

Що таке геометрія Евкліда? Це досить струнке вчення про просторові властивості ідеальних об’єктів (точок, прямих, площин і т. д.), яке грунтується на 5 постулатах або аксіомах, викладених у праці під назвою «Елементи». Аксіоми наведено нижче:

1. Якщо дано дві точки, то можна провести лише одну пряму, яка їх з’єднає.
2. Кожен відрізок можна продовжити нескінченно з будь-якого його кінця.
3. Будь-яка точка простору дозволяє накреслити коло довільного радіуса так, щоб сама точка знаходилася в центрі.
4. Усі прямі кути є подібними або конгруэнтными.
5. Через кожну точку, яка не належить даній прямій, можна провести лише одну лінію, паралельну їй.

Евклідова геометрія становить основу будь-якого сучасного шкільного курсу по цій науці. Більше того, саме нею людство користується в процесі своєї життєдіяльності при конструюванні будівель і споруд та при складанні топографічних карт. Тут важливо зазначити, що набір постулатів в «Елементах» не є повним. Він був розширений німецьким математиком Давидом Гильбертом на початку XX століття.

Види евклідової геометрії

Ми розібралися, що таке геометрія. Розглянемо, які бувають види. В рамках класичного вчення прийнято виділяти два види цієї математичної науки:

• Планіметрія. Вона вивчає властивість плоских об’єктів. Наприклад, розрахунок площі трикутника або знаходження його невідомих кутів, визначення периметра трапеції або довжини кола — це завдання планіметрії.
• Стереометрія. Об’єктами вивчення цієї гілки геометрії є просторові фігури (всі точки, які їх утворюють, лежать у різних площинах, а не в одній). Так, визначення об’єму піраміди або циліндра, вивчення властивостей симетрії куба і конуса — це приклади задач стереометрії.

Неевклидовы геометрії

Що таке геометрія в її широкому розумінні? Крім звичної нам науки про просторові властивості тіл, існують також неевклидовы геометрії, у яких п’ятий постулат в «Елементах» порушується. До них відносяться еліптична і гіперболічна геометрія, які були створені в XIX столітті німецьким математиком Георгом Риманом і російським ученим Миколою Лобачевским.

Спочатку вважали, що неевклидовы геометрії мають вузьку сферу застосування (наприклад, в астрономії при вивченні небесної сфери), а саме фізичне простір являється евклідовим. Помилковість останнього твердження показав Альберт Ейнштейн на початку XX століття, розробивши свою теорію відносності, в якій він узагальнив поняття простору і часу.

Геометрія в школі

Як було сказано вище, вивчення геометрії в школі починається з 7 класу. При цьому школярам демонструють основи планіметрії. Геометрія 9 класу вже включає вивчення тривимірних тіл, тобто стереометрії.

Головне завдання шкільного курсу полягає в тому, щоб розвинути у школярів абстрактне мислення і уяву, а також навчити їх мислити логічно.

Багато досліджень показали, що при вивченні цієї науки у школярів спостерігаються проблеми з абстрактним мисленням. Коли формулюється для них геометрична задача, вони часто не розуміють її суть. У старшокласників до проблеми з уявою додаються труднощі розуміння математичних формул для визначення об’єму та площі поверхні розверстки просторових фігур. Часто старшокласники при вивченні геометрії 9 класу не знають, якою формулою слід скористатися в конкретному випадку.

Шкільні підручники

Існує велика кількість навчальних посібників для навчання школярів цій науці. Одні з них дають тільки базові знання, наприклад, підручники Л. С. Атанасяна або А. В. Погорєлова. Інші переслідують мета поглибленого вивчення науки. Тут можна виділити підручник А. Д. Александрова або повний курс геометрії Бевза Р. П.

Оскільки в останні роки для здачі всіх екзаменів у школі запроваджено єдиний стандарт ЄДІ, стали необхідні підручники і решебники, які дозволяють учневі швидко самостійно розібратися з необхідною темою. Гарним прикладом таких посібників можна назвати геометрію Єршової А. П., Голобородько Ст. Ст.

Будь-який з названих вище підручників має як позитивні, так і негативні відгуки з боку вчителів, тому викладання геометрії в школі часто здійснюється з використанням кількох підручників.

Загрузка…

Дивіться також:

Проєктивна геометрія — Вікіпедія

Проєкти́вна геоме́трія — розділ геометрії, який вивчає проєктивні площини та проєктивний простір.

При аксіоматичній побудові проєктивної площини постулюється обов’язковий перетин двох різних прямих, замість аксіоми існування єдиної паралельної у геометрії Евкліда. Таким чином на проєктивній площині дві різні точки визначають пряму, дві різні прямі визначають точку. Це породжує головну особливість проєктивної геометрії — принцип дуальності, який додає витончену симетрію для багатьох конструкцій. Проєктивна геометрія може вивчатися як з чисто геометричної точки зору, так з аналітичної (за допомогою однорідних координат) і з алгебраїчної, розглядаючи проєктивну площину як структуру над полем. Часто, і історично, дійсна проєктивна площина розглядається як Евклідова площина з додаванням «прямої у нескінченності».

Проєктивна геометрія доповнює Евклідову, надаючи красиві і прості рішення для багатьох завдань, ускладнених присутністю паралельних прямих. Особливо проста й витончена проєктивна теорія конічних перетинів.

Хоча деякі результати, які тепер зараховані до проєктивної геометрії, виходять з робіт таких давньогрецьких геометрів, як Папп Александрійський, проєктивної геометрії як така народилася в XVII століття з прямої перспективи в живописі і архітектурному кресленні. Ідея безмежно далеких точок, в яких перетинаються паралельні прямі, з’явилася незалежно у французького архітектора Жерара Дезарга і у німецького астронома Йоганна Кеплера. Дезарга навіть запропонував, що може існувати пряма, що складається виключно з нескінченно віддалених точок.

В XIX столітті інтерес до цієї області відродився завдяки працям Жана-Віктора Понселе та Мішеля Шаля. Понселе вивів проєктивний простір з Евклідового, додавши пряму в нескінченності, на якій перетинаються всі площини, паралельні даній, і довів принцип дуальності. Шаль продовжив і значно поглибив праці Понселе. Пізніше Карл фон Штаудта створив чисто синтетичну аксіоматизацію, об’єднуючи ці прямі з рештою.

У кінці XIX століття Фелікс Клейн запропонував використовувати для проєктивної геометрії однорідні координати, які раніше запровадили Мебіус, Плюккер, і Фейєрбах.

Основні, залишені без визначення в стандартній аксіоматизації, поняття проєктивної геометрії — це точка та пряма. Сукупність точок на прямій називається рядом, а сукупність прямих, що проходять крізь точку — пучком. Сукупність точок на прямих у пучку A, що перетинаються з прямою BC, визначає площину ABC. Принцип дуальності свідчить, що будь-яка конструкція проєктивної геометрії в n-вимірному просторі залишається вірною, якщо в усіх випадках замінити (k)-вимірні конструкції на (n— k-1)-вимірні. Так, будь-яка конструкція в проєктивній площині залишається вірною, якщо замінити точки на прямі і прямі на точки.

Перетворення ряду прямих X в пучок точки x, що не знаходиться в цьому ряду, або навпаки, ідентифікує кожну точку в ряді з прямою з пучка, що її перетинає, і позначається X⌅x . Послідовність з декількох таких перетворень (з ряду в пучок, потім назад в ряд, і так далі) називається проєктивністю’. Перспективність — це послідовність з двох проєктивностей (пишетьсяX⌆X). Перспективність двох прямих проходить крізь центр O, а перспективність двох точок — крізь вісь o. Точка інваріантна по відношенню до проєктивності, якщо проєктивність перетворює її в ту ж точку.

Трикутник  — це частина площини, обмежена трьома точками, з’єднаними попарно прямими. Повний чотирикутник  — це частина площини, обмежена чотирма точками (вершини), що знаходяться в цій площині, з яких жодні три не колінеарними, з’єднаними попарно прямими. Перетин двох із цих прямих, які не є вершинами, називається діагональною точкою. Повний чотиригранник визначається аналогічно, але з точками замість прямих і прямими замість точок. Аналогічно можна визначити повний n-кутник і повний n-гранник.

Два трикутники перспективні якщо вони можуть бути з’єднані за допомогою перспективності, тобто їхні грані перетинаються на колінеарними точках (перспективність крізь пряму) або їхні вершини з’єднані конкурентними прямими (перспективність крізь точку).

Є три головних підходи до проєктивної геометрії: незалежна аксіоматизація, доповнення Евклідової геометрії, і структура над полем.

Аксіоматизація[ред. | ред. код]

Проєктивний простір можна визначити за допомогою різного набору аксіом. Коксетер надає такі:

1. Існує пряма і точка не на ній.
2. На кожній прямий є принаймні три точки.
3. Через дві точки можна провести рівно одну пряму.
4. Якщо A, B, C, і D — різні точки і AB і CD перетинаються, то AC і BD перетинаються.
5. Якщо ABC — площина, то існує принаймні одна точка не в площині ABC.
6. Дві різні площини перетинаються принаймні в двох точках.
7. Три діагональні точки повного чотирикутника не є колінеарними.
8. Якщо три точки на прямій X інваріантні по відношенню до проєктивної φ, то всі точки на X інваріантні по відношенню до φ.

Проєктивна площина (без третього виміру) визначається дещо іншими аксіомами:

1. Через дві точки можна провести рівно одну пряму.
2. Будь-які дві прямі перетинаються.
3. Існує чотири точки, з яких немає трьох колінеарних.
4. Три діагональні точки повних чотирикутників не є колінеарними.
5. Якщо три точки на прямій X інваріантні по відношенню до проєктивної φ, то всі точки на X інваріантні по відношенню до φ.
6. Теорема Дезарга: Якщо два трикутника перспективні крізь точку, то вони перспективні крізь пряму.

При наявності третього виміру, теорема Дезарга може бути доведена.

Доповнення Евклідової геометрії[ред. | ред. код]

Історично, проєктивний простір був вперше визначено, як доповнення евклідового простору ідеальним елементом — нескінченно віддаленої площини. Кожна точка на цій площині відповідає напрямку в просторі і є місцем перетину всіх прямих цього напрямку.

Проєктивна геометрія починається тоді, коли ми забуваємо про нескінченну віддаленість «ідеальних» точок, прямих і площини, і починаємо розглядати їх абсолютно на рівних умовах зі «звичайними» евклідовими точками, прямими і площинами.

Структура над полем[ред. | ред. код]

N-вимірний проєктивний простір над полем F визначається за допомогою системи однорідних координат над F, тобто множини ненульових (n+1) — векторів з елементів F. Точка і пряма визначаються як множина векторів, що відрізняються множенням на константу. Точка x знаходиться на прямій X якщо скалярний добуток X ⋅ x = 0. Таким чином, маючи пряму X, ми можемо визначити лінійне рівняння X ⋅ x = 0, що визначає ряд точок на X . З цього випливає, що точки x, y, і z є колінеарними, якщо X ⋅ x = X ⋅ y = X ⋅ z = 0 для будь-якої прямої X.

Однорідні координати дають можливість наглядно представити модель проєктивного простору. Оскільки однорідний вектор визначає (і тотожний) прямій, що проходить через початок координат, то точками n-вимірного проєктивного простору є прямі, що проходять через початок координат n+1-мірного евклідового простору. У найпростішому випадку,

• точки 2-мірної проєктивної площини — прямі, що проходять через початок координат 3-мірного евклідового простору
• прямі цієї 2-мірної проєктивної площини — це площини 3-мірного евклідового простору, що проходять через початок координат.

Кожні дві проєктивні точки (тобто дві різні евклідові прямі) визначають проєктивну пряму (тобто евклідову площину, що проходять через початок координат). Кожні дві проєктивні прямі (тобто дві евклідові площини, що проходять через початок координат) перетинаються у проєктивній точці (іншими словами, перетином двох евклідових площин, що проходять через початок координат, є евклідова пряма, що проходять через початок координат).

• Буземан Г., Келли П. Проективная геометрия и проективные метрики. M., 1957.
• Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия. М., 1955.
• Вольберг А. О. Основные идеи проективной геометрии. М.-Л.: Учпедгиз, 1949.
• Глаголев Н. А. Проективная геометрия. М.-Л., 1936.
• Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. М., 1970.
• Юнг Дж. В. Проективная геометрия. М.: ИЛ, 1949.

Ріманова геометрія — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії, який вивчає ріманові многовиди, гладкі многовиди з рімановою метрикою, тобто зі скалярним добутком на дотичному просторі в кожній точці, яка змінюється плавно від точки до точки. Це зокрема, дозволяє ввести локальні поняття кута, довжини кривої, площі поверхні та об’єму. З цих локальних глобальні величини можуть бути отримані шляхом інтегрування локальних складових.

Ріманова геометрія виникла з бачення Бернгарда Рімана, викладеного в його інавгураційній лекції Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Про гіпотези, що лежать в основі геометрії). Це дуже широке і абстрактне узагальнення диференціальної геометрії поверхонь в R³. Розвиток ріманової геометрії є результатом синтезу різних результатів, що стосуються геометрії поверхонь і поведінки геодезичних ліній на них, з методами, які можуть бути застосовані для вивчення диференційовних многовидів вищих розмірностей. Це уможливило загальну теорію відносності Ейнштейна, яка глибоко вплинула на теорію груп і теорію представлень, так само як і на аналіз^[en], і стимулювала розвиток алгебричної і диференціальної топології.

Ріманова геометрія була вперше винесена на загал Бернгардом Ріманом у дев’ятнадцятому столітті. Вона має справу з широким спектром геометрій, метричні властивості яких змінюються від точки до точки, в тому числі стандартних типів неевклідової геометрії.

На будь-якому гладкому многовиді можна ввести ріманову метрику, яка часто допомагає вирішити проблеми диференціальної топології. Вона також слугує початковим рівнем для більш складної структури — псевдоріманових многовидів, які (в чотирьох вимірах) є основними об’єктами загальної теорії відносності. Інші узагальнення ріманової геометрії включають фінслерову геометрію.

Існує близька аналогія диференціальної геометрії з математичними структурами дефектів у звичайних кристалах. Дислокації та дисклінації породжують кривину і скрут.^[1][2]

Наступні статті містять корисний вступний матеріал до ріманової геометрії:

Класичні теореми в рімановій геометрії[ред. | ред. код]

Далі наведено неповний список найбільш класичних теорем в рімановій геометрії. Вибір зроблений залежно від її важливості, краси і простоти формулювання. Більшість результатів можна знайти в класичній монографії Джеффа Чігера^[en] і Д. Ебіна (див. нижче).

Наведені формулювання далеко не самі точні або більш загальні. Цей список орієнтований на тих, кому відомі основні визначення і хоче знати, про що ці визначення.

Загальні теореми[ред. | ред. код]

1. Теорема Гауса — Бонне — інтеграл від Гаусової кривини на компактному 2-вимірному рімановому многовиді M дорівнює 2πχ(M) де χ(M) позначає Ейлерову характеристику M. Ця теорема має узагальнення на будь-якому компактному парномірному рімановому мновиді, див. узагальнену теорему Гауса-Бонне^[en].
2. Теорема Неша про регулярні вкладення^[en], також її називають фундаментальною теоремою геометрії Рімана^[en]. Вона стверджує, що кожен Ріманів многовид можна ізометрично вкласти в Евклідів простір Rⁿ.

Геометрія в цілому[ред. | ред. код]

У всіх наступних теоремах ми припускаємо деяку локальну поведінку простору (зазвичай сформульовані припущенням про кривину), щоб отримати деяку інформацію про глобальну структуру простору, в тому числі будь-яку інформацію про топологічний тип многовиду або про поведінку точок на «достатньо великих» відстанях.

Затиснена секційна кривина[ред. | ред. код]

1. Теорема про сферу^[en]. Якщо M є компактний однозв’язний n-вимірний ріманів многовид з секційною кривиною затиснутою між 1/4 і 1, то M дифеоморфний сфері.
2. Теорема скінченності Чігера. Для заданих констант C, D і V, існує скінченне число (з точністю до дифеоморфізмів) — компактних n-мірних ріманових многовидів з секційною кривиною |K| ≤ C, діаметром ≤ D та об’ємом ≥ V.
3. Майже плоскі многовиди Громова^[en]. Існує ε_n >0 таке, що якщо n-мірний рімановий многовид має метрику з секційною кривиною |K| ≤ ε_n та діаметр ≤ 1, то його скінченне покриття дифеоморфне нільмноговиду.

Секційні кривини обмежені знизу[ред. | ред. код]

1. Теорема душі^[en] Чігера-Громолла. Якщо M є некомпактний повний n-мірний ріманів многовид невід’ємної кривини, то M містить компактний, цілком геодезичний підмноговид S такий, що M дифеоморфне нормальному шаруванню S (S називається душею M.) Зокрема, якщо M має строго додатну кривину всюди, то воно дифеоморфно Rⁿ. Г. Перельман в 1994 році дав дивно елегантний/короткий доказ гіпотези: M дифеоморфно Rⁿ якщо воно має додатну кривину хоча б в одній точці.
2. Теорема Громова про число Бетті. Існує константа C = C(n) така, що якщо M є компактним зв’язним n-мірним рімановим многовидом з додатною секційною кривиною, то сума його чисел Бетті максимально C.
3. Теорема обмеженості Грува-Петерсена. Для заданих констант C, D і V, існує скінченне число гомотопних типів компактних n-мірних Ріманових многовидів з секційною кривиною K ≥ C, діаметром ≤ D та об’ємом ≥ V.

Секційні кривини обмежені зверху[ред. | ред. код]

1. Теорема Адамара — Картана стверджує, що повний однозв’язний Ріманів многовид M з від’ємною секційною кривиною дифеоморфний Евклідовому простору Rⁿ з n = dim M за допомогою експоненціального відображення^[en] в будь-якій точці. Це означає, що будь-які дві точки однозв’язних повних ріманових многовидів з від’ємною секційною кривиною з’єднані єдиною геодезичною кривою.
2. Геодезичний потік будь-якого компактного ріманового многовиду з від’ємною секційною кривиною ергодичний.
3. Якщо M є повним рімановим многовидом з секційною кривиною, обмеженою зверху строго від’ємною константою k то це CAT(k) простір^[en]. Тому, його фундаментальна група Γ = π₁(M) є гіперболічною групою Громова^[en]. Це має багато наслідків для структури фундаментальної групи:

Кривина Річчі обмежена знизу[ред. | ред. код]

1. Теорема Майерса. Якщо компактний ріманів многовид має додатну кривину Річчі, то його фундаментальна група скінченна.
2. Теорема розщеплення^[en]. Якщо повний n-мірний Ріманів многовид має невід’ємну кривину Річчі і пряму лінію (тобто геодезичну, яка мінімізує відстань на кожному відрізку), то він ізометрічний прямому добутку числової прямої R{\displaystyle \mathbb {R} } та повного (n-1)-мірного ріманового многовиду, з невід’ємною кривиною Річчі.
3. Нерівність Бішопа-Громова^[en]. Об’єм метричної кулі з радіусом r в повному n-вимірному рімановому многовиді з додатною кривиною Річчі не перевищує об’єм кулі того ж радіуса r в Евклідовому просторі.
4. Теорема Громова про компактність^[en]. Множина ріманових многовидів з додатними кривинами Річчі, діаметром не більше D є пред-компактом в метриці Громова-Хаусдорфа^[en].

Від’ємна кривина Річчі[ред. | ред. код]

1. Ізометрична група компактного ріманового многовиду з від’ємною кривиною Річчі є дискретною.
2. На будь-якому гладкому многовиду вимірності n≥3 можна ввести ріманову метрику з від’ємною кривиною Річчі^[3] (Це невірно для поверхонь.)

Додатна скалярна кривина[ред. | ред. код]

1. n-мірний тор не допускає метрику з додатною скалярною кривиною.
2. Якщо радіус ін’єктивності компактного n-мірного ріманового многовиду ≥ π тоді середня скалярна кривина не перевищує n(n-1).

Книги

• Берже, Марсель (2000). Ріманова геометрія протягом другої половини ХХ століття. Цикл університетських лекцій 17. Род-Айленд: Американське математичне товариство. ISBN 0-8218-2052-4. . (Наводиться історичний огляд, в тому числі сотні посилань.)
• Чігер, Джефф (2008). Теореми порівняння в Рімановій геометрії. Провіденс: AMS Chelsea Publishing. ; Переглянутий передрук оригіналу 1975 року.
• Галлот, Сильвестр; Халін, Домінік; Лафонтен, Жак (2004). Ріманова геометрія. Університетський текст (вид. третє). Берлін: Спрінгер-Верлаг. .
• Йост, Юрген (2002). Ріманова геометрія і геометричний аналіз. Берлін: Спрінгер-Верлаг. ISBN 3-540-42627-2. .
• Петерсен, Пітер (2006). Ріманова геометрія. Берлін: Спрінгер-Верлаг. ISBN 0-387-98212-4. 

Документи

• Брендл, Саймон; Шоен, Річард М. (2007). Класифікація многовидів із слабкими 1/4-затисненими кривинами. arXiv:0705.3963. 

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки A{\displaystyle \;A} и B{\displaystyle \;B}, обозначается символом AB{\displaystyle AB}. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают AB{\displaystyle AB} или |AB|{\displaystyle |AB|}.

Направленный отрезок[править | править код]

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел {x}{\displaystyle \{x\}}, удовлетворяющих неравенству a≤x≤b{\displaystyle a\leq x\leq b}, где заранее заданные вещественные числа a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (a<b){\displaystyle (a<b)} называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа x{\displaystyle x}, удовлетворяющие неравенству a<x<b{\displaystyle a<x<b}, называются внутренними точками отрезка^[1].

Отрезок обычно обозначается [a,b]{\displaystyle [a,b]}:

[a,b]={x∈R∣a≤x≤b}{\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}.

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число b−a{\displaystyle b-a} называется длиной числового отрезка [a,b]{\displaystyle [a,b]}.

Стягивающаяся система сегментов[править | править код]

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой {[a,b]|a,b∈R∧a<b}{\displaystyle \{[a,b]|a,b\in \mathbb {R} \land a<b\}}.

Система сегментов обозначается {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }}. Подразумевается, что каждому натуральному числу n{\displaystyle n} поставлен в соответствие отрезок [an,bn]{\displaystyle [a_{n},b_{n}]}.

Система сегментов {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }} называется стягивающейся, если^[2]

• каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;

  ∀n∈N:[an+1,bn+1]⊆[an,bn]{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \colon [a_{n+1},b_{n+1}]\subseteq [a_{n},b_{n}]}

• соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.

  limn→∞(bn−an)=0{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(b_{n}-a_{n})=0}

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

∀{[an,bn]}n=1∞ ∃!c∈R ∀n∈N:c∈[an,bn]{\displaystyle \forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N\colon c\in [a_{n},b_{n}]}

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

ru.wikipedia.org

Отрезок — Википедия. Что такое Отрезок

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки A{\displaystyle \;A} и B{\displaystyle \;B}, обозначается символом AB{\displaystyle AB}. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают AB{\displaystyle AB} или |AB|{\displaystyle |AB|}.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел {x}{\displaystyle \{x\}}, удовлетворяющих неравенству a≤x≤b{\displaystyle a\leq x\leq b}, где заранее заданные вещественные числа a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (a<b){\displaystyle (a<b)} называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа x{\displaystyle x}, удовлетворяющие неравенству a<x<b{\displaystyle a<x<b}, называются внутренними точками отрезка^[1].

Отрезок обычно обозначается [a,b]{\displaystyle [a,b]}:

[a,b]={x∈R∣a≤x≤b}{\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}.

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число b−a{\displaystyle b-a} называется длиной числового отрезка [a,b]{\displaystyle [a,b]}.

Стягивающаяся система сегментов

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой {[a,b]|a,b∈R∧a<b}{\displaystyle \{[a,b]|a,b\in \mathbb {R} \land a<b\}}.

Система сегментов обозначается {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }}. Подразумевается, что каждому натуральному числу n{\displaystyle n} поставлен в соответствие отрезок [an,bn]{\displaystyle [a_{n},b_{n}]}.

Система сегментов {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }} называется стягивающейся, если^[2]

• каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;

  ∀n∈N:[an+1,bn+1]⊆[an,bn]{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \colon [a_{n+1},b_{n+1}]\subseteq [a_{n},b_{n}]}

• соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.

  limn→∞(bn−an)=0{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(b_{n}-a_{n})=0}

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

∀{[an,bn]}n=1∞ ∃!c∈R ∀n∈N:c∈[an,bn]{\displaystyle \forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N\colon c\in [a_{n},b_{n}]}

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

См. также

Примечания

wiki.sc

Отрезок — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки A{\displaystyle \;A} и B{\displaystyle \;B}, обозначается символом AB{\displaystyle AB}. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают AB{\displaystyle AB} или |AB|{\displaystyle |AB|}.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел {x}{\displaystyle \{x\}}, удовлетворяющих неравенству a≤x≤b{\displaystyle a\leq x\leq b}, где заранее заданные вещественные числа a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} (a<b){\displaystyle (a<b)} называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа x{\displaystyle x}, удовлетворяющие неравенству a<x<b{\displaystyle a<x<b}, называются внутренними точками отрезка^[1].

Отрезок обычно обозначается [a,b]{\displaystyle [a,b]}:

[a,b]={x∈R∣a≤x≤b}{\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}.

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число b−a{\displaystyle b-a} называется длиной числового отрезка [a,b]{\displaystyle [a,b]}.

Стягивающаяся система сегментов

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой {[a,b]|a,b∈R∧a<b}{\displaystyle \{[a,b]|a,b\in \mathbb {R} \land a<b\}}.

Система сегментов обозначается {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }}. Подразумевается, что каждому натуральному числу n{\displaystyle n} поставлен в соответствие отрезок [an,bn]{\displaystyle [a_{n},b_{n}]}.

Система сегментов {[an,bn]}n=1∞{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }} называется стягивающейся, если^[2]

• каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;

  ∀n∈N:[an+1,bn+1]⊆[an,bn]{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \colon [a_{n+1},b_{n+1}]\subseteq [a_{n},b_{n}]}

• соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.

  limn→∞(bn−an)=0{\displaystyle \lim _{n\to \infty }(b_{n}-a_{n})=0}

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

∀{[an,bn]}n=1∞ ∃!c∈R ∀n∈N:c∈[an,bn]{\displaystyle \forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N\colon c\in [a_{n},b_{n}]}

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

См. также

Примечания

wikipedia.green

Середина отрезка — Википедия

Середина отрезка — точка на заданном отрезке, находящаяся на равном расстоянии от обоих концов данного отрезка. Является центром масс как всего отрезка, так и его конечных точек.

Средняя точка отрезка в n{\displaystyle n}-мерном пространстве, концами которого являются точки A=(a1,a2,…,an){\displaystyle A=(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})} и B=(b1,b2,…,bn){\displaystyle B=(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})}, задаётся формулой:

A+B2{\displaystyle {\frac {A+B}{2}}}.

Таким образом, i{\displaystyle i}-я координата средней точки (i=1,2,…,n{\displaystyle i=1,2,\dots ,n}) равна:

ai+bi2{\displaystyle {\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}}.

Если заданы две точки, нахождение середины образованного ими отрезка может быть осуществлено с помощью циркуля и линейки. Для нахождения середины отрезка на плоскости можно сначала построить две дуги равного (и достаточно большого) радиуса с центрами в концах отрезка, а затем через точки пересечения этих дуг провести прямую. Точка, где полученная прямая пересекает отрезок, является его серединой.

С использованием теоремы Мора — Маскерони возможно также нахождение середины отрезка с помощью одного только циркуля: на первом шаге для отрезка (AB){\displaystyle (AB)} строится точка C{\displaystyle C}, симметричная точке A{\displaystyle A} относительно точки B{\displaystyle B}; на втором шаге строится инверсия точки C{\displaystyle C} относительно окружности радиуса |AB|{\displaystyle |AB|} с центром в точке A{\displaystyle A}; полученная точка является серединой отрезка (AB){\displaystyle (AB)}^[1][2][3].

Можно также построить середину отрезка с помощью только линейки при условии, что на плоскости имеется окружность с отмеченным центром^[4].

Середина любого диаметра окружности является центром окружности. Перпендикуляр к любой хорде, проходящий через её середину, проходит через центр окружности. Теорема о бабочке утверждает, что если M{\displaystyle M} является серединой хорды PQ{\displaystyle PQ} и через середину проходят две другие хорды AB{\displaystyle AB} и CD{\displaystyle CD}, то AD{\displaystyle AD} и BC{\displaystyle BC} пересекают хорду PQ{\displaystyle PQ} в точках X{\displaystyle X} и Y{\displaystyle Y} соответственно таким образом, что M{\displaystyle M} является серединой отрезка XY{\displaystyle XY}.

Центр эллипса является серединой отрезка, соединяющего два фокуса эллипса.

Середина отрезка, соединяющего вершины гиперболы, является центром гиперболы.

Перпендикуляры к серединам сторон треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка является центром описанной окружности. Центр девяти точек треугольника — середина отрезка, соединяющего центра описанной окружности с ортоцентром данного треугольника. Вершины серединного треугольника данного треугольника лежат в серединах сторон треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности является серединой гипотенузы. В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса угла при вершине совпадают с прямой Эйлера и осью симметрии, и эта прямая проходит через середину основания.

Две бимедианы выпуклого четырёхугольника — это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон. Две бимедианы и отрезок, соединяющий середины диагоналей, пересекаются в одной точке, которая является серединой этих трёх отрезков^[5]. Теорема Брахмагупты утверждает, что если вписанный в окружность четырёхугольник является ортодиагональным (то есть, имеющий перпендикулярные диагонали), то перпендикуляры к сторонам из точки пересечения диагоналей всегда проходят через середину противоположной стороны. Теорема Вариньона утверждает, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, а если четырёхугольник к тому же является самонепересекающимся, то площадь параллелограмма равна половине площади четырёхугольника. Прямая Ньютона — линия, соединяющая середины двух диагоналей выпуклого четырёхугольника, не являющегося параллелограммом. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, пересекаются в точке, лежащей на прямой Ньютона.

Правильный многоугольник имеет вписанную окружность, которая касается всех сторон многоугольника в серединах его сторон. В правильном многоугольнике с чётным числом сторон середины диагоналей, соединяющих противоположные центры, являются центром многоугольника. Серединный многоугольник — многоугольник, вершины которого — середины рёбер исходного многоугольника. Растянутый многоугольник серединных точек вписанного многоугольника P является другим вписанным многоугольником, вписанным в ту же окружность, и его вершины являются серединами дуг между вершинами P^[6]. Повторение операции создания многоугольника растянутых средних точек приводит к последовательности многоугольников, форма которых сходится к правильному многоугольнику^[6][7].

Середина отрезка является аффинным инвариантом, поэтому координатные формулы^[⇨] применимы к любой аффинной системе координат.

Середину отрезка невозможно определить в проективной геометрии: любая внутренняя точка отрезка может быть проективно отображена в любую другую точку внутри (того же или любого другого) проективного отрезка. Закрепление одной такой точки в качестве середины определяет аффинную структуру на проективной прямой, содержащей этот отрезок. Четвёртая точка гармонической четвёрки для такой «средней точки» и двух конечных точек является бесконечно удалённой точкой^[8].

Понятие середины отрезка можно ввести на геодезических в римановом многообразии, но в отличие от аффинного случая, середина отрезка может быть не единственной.

1. ↑ Костовский, 1984, с. 20.
2. ↑ Курант, Роббинс, 2001, с. 172—179.
3. ↑ Wolfram mathworld (неопр.) (недоступная ссылка) (29 September 2010). Дата обращения 20 июля 2015. Архивировано 25 ноября 2016 года.
4. ↑ Адлер, 1940, с. 67—72.
5. ↑ Altshiller-Court, 2007.
6. ↑ ^{1 2} Ding, Jiu, Zhang, 2003, с. 255—270.
7. ↑ Gomez-Martin, Taslakian, Toussaint, 2008.
8. ↑ Coxeter, 1949, с. 119.

• А. Н. Костовский. Геометрические построения одним циркулем. — М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — (Популярные лекции по математике).
• Август Адлер. Теория геометрических построений. — Ленинград: Государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР, Ленинградское отделение, 1940.
• Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?. — 3-е. — МЦНМО, 2001. — ISBN 5–900916–45–6.
• Jiu Ding, L. Richard Hitt, Xin-Min Zhang. Markov chains and dynamic geometry of polygons // Linear Algebra and its Applications. — 2003. — Т. 367. — DOI:10.1016/S0024-3795(02)00634-1.
• Francisco Gomez-Martin, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint. 18th Fall Workshop on Computational Geometry. — 2008.
• H. S. M. Coxeter. The Real Projective Plane. — New York, Toronto, London: McGraw-Hill, 1949.
• Х. С. М. Коксетер. Действительная проективная плоскость. — М.: Физматлит, 1959.
• Nathan Altshiller-Court. College Geometry. — Mineola, New York: Dover Publ., 2007. — ISBN 0-486-45805-9.

ru.wikipedia.org

Отрезок Википедия

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии[ | ]

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки A{\displaystyle \;A} и B{\displaystyle \;B}, обозначается символом AB{\displaystyle AB}. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают AB{\displaystyle AB} или |AB|{\displaystyle |AB|}.

Направленный отрезок[ | ]

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки AB{\displaystyle AB} и BA{\displaystyle BA} не совпадают. Отдельного обозначения для направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление, обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой прямой

ru-wiki.ru

Отрезок — Традиция

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Отрезок — множество точек на прямой, расположенных между двумя точками А и В, включая сами точки А и В. Иначе говоря, отрезок есть множество точек на прямой, координаты которых удовлетворяют условиям а≤х≤b (где а и b — координаты концов)^[1]

Отрезок в геометрии[править]

В геометрии отрезок прямой — это часть прямой, состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки \(\;A\) и \(\;B\) (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — \([A;\;B]\). Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок \(\;AB\)». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. При аксиоматическом обосновании элементарной геометрии отрезок прямой определяется как система двух точек A и B и доказывается, что между ними существует бесконечное число точек.

Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как \(\;|AB|\).

На вопрос о разрешимости построения отрезка с помощью циркуля и линейка отвечает следующая теорема:

Для того чтобы циркулем и линейкой можно было построить отрезок, длина которого является заданной положительной функцией длин данных отрезков, необходимо и достаточно, чтобы длину искомого отрезка можно было выразить через длины данных отрезков при помощи конечного числа действий сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения арифметического квадратного корня.

Отрезок числовой прямой[править]

Отрезок числовой (координатной) прямой или числовой отрезок — множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству \(a\le x\le b\), где числа \(a\,\) и \(b\,\) \((a\) называются концами отрезка. Обычно обозначается \([a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\}\). Число \(b-a\,\) называется длиной числового отрезка.

Отрезок является замкнутым промежутком.

Направленный отрезок[править]

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки \(AB\) и \(BA\) представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

При написании этой статьи использовались материалы страницы «Отрезок» Русской Википедии.

traditio.wiki

Отрезок — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Отре́зком называются два близких понятия: в геометрии и математическом анализе.

Отрезок в геометрии

Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки <math>\;A</math> и <math>\;B</math>, обозначается символом <math>AB</math>. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают <math>|AB|</math>.

Направленный отрезок

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки <math>AB</math> и <math>BA</math> представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, направленные отрезки <math>AB</math> и <math>BA</math> не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо.

Дальнейшее обобщение приводит к понятию вектора — класса всех равных по длине и сонаправленных направленных отрезков.

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой (иначе числовой отрезок, сегмент) — множество вещественных чисел <math>\{x\}</math>, удовлетворяющих неравенству <math>a \le x \le b</math>, где заранее заданные вещественные числа <math>a</math> и <math>b</math> <math>(a<b)</math> называются концами (граничными точками) отрезка. В противоположность им, остальные числа <math>x</math>, удовлетворяющие неравенству <math>a<x<b</math>, называются внутренними точками отрезка^[1].

Отрезок обычно обозначается <math>[a, b]</math>:

<math>[a,b] = \{ x \in \mathbb{R} \mid a \le x \le b \}</math>.

Любой отрезок, по определению, заведомо включён в множество вещественных чисел. Отрезок является замкнутым промежутком.

Число <math>b-a</math> называется длиной числового отрезка <math>[a, b]</math>.

Стягивающаяся система сегментов

Система сегментов — это бесконечная последовательность элементов множества отрезков на числовой прямой <math>\{[a, b] | a, b \in \R \land a < b\}</math>.

Система сегментов обозначается <math>\{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty}</math>. Подразумевается, что каждому натуральному числу <math>n</math> поставлен в соответствие отрезок <math>[a_n, b_n]</math>.

Система сегментов <math>\{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty}</math> называется стягивающейся, если^[2]

• каждый следующий отрезок содержится в предыдущем;

  <math>\forall n \in \N \colon [a_{n+1}, b_{n+1}] \subseteq [a_n, b_n]</math>

• соответствующая последовательность длин отрезков бесконечно мала.

  <math>\lim_{n \to \infty} (b_n — a_n) = 0</math>

У любой стягивающейся системы сегментов существует единственная точка, принадлежащая всем сегментам этой системы.

<math>\forall \{[a_n, b_n]\}_{n = 1}^{\infty} ~ \exists ! c \in \R ~ \forall n \in N \colon c \in [a_n, b_n]</math>

Этот факт следует из свойств монотонной последовательности.

См. также

Напишите отзыв о статье «Отрезок»

Примечания

Отрывок, характеризующий Отрезок

– Ну, начинать! – сказал Долохов.
– Что же, – сказал Пьер, всё так же улыбаясь. – Становилось страшно. Очевидно было, что дело, начавшееся так легко, уже ничем не могло быть предотвращено, что оно шло само собою, уже независимо от воли людей, и должно было совершиться. Денисов первый вышел вперед до барьера и провозгласил:
– Так как п’отивники отказались от п’ими’ения, то не угодно ли начинать: взять пистолеты и по слову т’и начинать сходиться.
– Г…’аз! Два! Т’и!… – сердито прокричал Денисов и отошел в сторону. Оба пошли по протоптанным дорожкам всё ближе и ближе, в тумане узнавая друг друга. Противники имели право, сходясь до барьера, стрелять, когда кто захочет. Долохов шел медленно, не поднимая пистолета, вглядываясь своими светлыми, блестящими, голубыми глазами в лицо своего противника. Рот его, как и всегда, имел на себе подобие улыбки.
– Так когда хочу – могу стрелять! – сказал Пьер, при слове три быстрыми шагами пошел вперед, сбиваясь с протоптанной дорожки и шагая по цельному снегу. Пьер держал пистолет, вытянув вперед правую руку, видимо боясь как бы из этого пистолета не убить самого себя. Левую руку он старательно отставлял назад, потому что ему хотелось поддержать ею правую руку, а он знал, что этого нельзя было. Пройдя шагов шесть и сбившись с дорожки в снег, Пьер оглянулся под ноги, опять быстро взглянул на Долохова, и потянув пальцем, как его учили, выстрелил. Никак не ожидая такого сильного звука, Пьер вздрогнул от своего выстрела, потом улыбнулся сам своему впечатлению и остановился. Дым, особенно густой от тумана, помешал ему видеть в первое мгновение; но другого выстрела, которого он ждал, не последовало. Только слышны были торопливые шаги Долохова, и из за дыма показалась его фигура. Одной рукой он держался за левый бок, другой сжимал опущенный пистолет. Лицо его было бледно. Ростов подбежал и что то сказал ему.

wiki-org.ru

1) Гераічнаю дзяржаваю стала Беларусь мая.

2) Прабіцца праз разчы туман патрэбна плытагонам.

3)Нам прыйдзецца сяброў не раз лічыць і усе запісваць у сэрца, як у кнігу.

13. Знайдзіце словазлучэнні з памылкамі ў дзеяслоўным кіраванні.

1) Сын моцна падобны да бацькі. _______________________________________

2) Я дзякаваў лесу, што ен прывеў мяне сюды. ____________________________

3) Я хадзіў у грыбы. __________________________________________________

4) Можна захварэць на грып, калі не асцерагацца. _________________________

5) Ты проста здзекуешся над маім горам. ________________________________

1) Пятро захварэў на запаленне легкіх. __________________________________

2) Ганна раптам забылася на грыбы. __________________________________

3) Ен ажаніўся на Ніне. _______________________________________________

4) Маці век гаравала па бяцьку. ________________________________________

5) Нельга смяяцца са слабага. ________________________________

1) Яна даўно даравала сястру. __________________________________

2) Ганна раптам забылася на грыбы. __________________________________

3) Ен ажаніўся на Святлане. ___________________________________________

4) Маці век гаравала па бяцьку. ________________________________________

5) Трэба дзякаваць лесу. ______________________________________________

Знайдзіце слова, у якім дапушчана памылка і запішыце яго правільна.

Снег пачаў асядаць, і на світанні дзен ружовы одбліск неба ляжаў на снегавой вадзе. __________

Кніга – маленькае вакенца, ды праз яе ўвесь свет відаць. ___________________

Дзве пары буслоў размясціліся наоддаль апошніх хат. ______________________

Тэст № 2

1. Выберыце правільны адказ. Паводле значэння злучнікі падзяляюцца на:

а) акалічнасныя і азначальныя;

б) злучальныя і падпарадкавальныя;

в) прасторавыя, часавыя, мэтавыя.

2. Вызначце сінтаксічную ролю прыслоўя, ужытага ў сказе:

Па дарозе, што пятляе па-над прыпяцкім борам, стомлена крочылі два чалавекі.

а) азначэнне;

б) выказнік;

в) акалічнасць.

3. Адзначце, у якім словазлучэнні прыслоўе абазначае прымету дзеяння.

а) чай па-кітайску;

б) вандраваць увесну;

в) вельмі рухавы.

4. Вызначце сказ з парнымі злучнікамі.

а) Штам злажылі казак, і легенд, і песень людзі пра балота, пра свае Палессе.

б) Хоць і стомлены быў дзед Талаш, але заснуў не адразу.

в) За шумнасць, шчырасць, ласку і красу я палюбіў Палессе.

5. Адзначце сказ з невытворным прыназоўнікам

а) Дзякуючы дапамозе матулі, Алесева вышываная сурвэтка атрымалася надта прыгожай.

б) Нягледзячы на стому, Пятрок працягваў працаваць.

в) Хлопцы, здзіўленыя яркімі фарбамі, спыніліся каля карціны.

6. Вызначце, колькі прэдыкатыўных прыслоўяў у сказе:

Можа быць, яны б і разышліся, затаіўшы лед у сэрцы, але вакол было так цепла, мірна і ў саміх на душы было так бесклапотна, што лед гэты не трымаўся.

а) два – цепла , мірна;

б) тры — цепла , мірна, бесклапотна;

в) чатыры – вакол, цепла , мірна, бесклапотна

7. Вызначце тып і стыль прапанаванага тэксту:

Сонца, мароз і вецер. Эх, завірыў, разгуляўся!.. Так і скрабе па хрупкім снезе, так і падвільвае белымі вужакамі снежнага пылу. Гоніць яго па полі, цераз гасцінец, зноў па полі па хмызняках і – пад саменькі лег. А сонца такое, што не зірнеш на снег!..

Я. Брыль

а) апісанне, мастацкі стыль;

б) разважанне, публіцыстычны стыль;

в) апавяданне, гутарковы стыль.

8. Вызначце памылку ў вымаўленні прыназоўніка БЕЗ:

а) без мовы — [б’аз], без ласкі — [б’аз];

б) без сілы — [б’ас], без хаты — [б’ас];

в) без меры — [б’ас], без клопату — [б’аз].

9. Вызначце, у якім сказе есць парушэнне граматычнай нормы беларускай мовы ва ўжыванні ступені параўнання прыслоўя:

а) Гэта для дзяцей стараюцца больш прыгажэй цвісці на газонах кветкі.

б) Янка, мой саколік, памажы хутчэй.

в) Дзень вясновы свяціў ясней і грэў цяплей.

10. Адзначце сказ, у якім часціца НЕ ўжываецца для сцвярджэння:

а) Мастак не можа ў наш час не быць публіцыстам.

б) Я не магу знайсці словы, каб перадаць пачуцце, якое тады ахапіла мяне.

в) Быў той слаўны вечар, калі не адчуваеш восеньскай стыні..

11. Адзначце, у якім варыянце адказу дапушчана памылка ў перакладзе на беларускую мову:

а) идти через лес – ісці праз лес; послать за сыном – паслаць па сына;

б) сказать сквозь смех – сказаць праз смех; метрах в двадцати – метраў за дваццаць;

в) перейти через дорогу – перайсці цераз дарогу; увидеть сквозь туман – убачыць скрозь туман.

12. Выберыце сказ, у якім на месцы пропуску ўжываецца часціца НІ:

а) ____ чуваць было ні ляскату машын, ні людскіх галасоў.

б) Ужо ____ раз даводзілася Васілю прыходзіць сюды ні свет, ні зара.

в) Дзе б ен ___ бываў, яго неадольна цягнула да прыгажосці розных краявідаў

13. Адзначце, у якім радку ўсе словы з НЕ будуць пісацца асобна:

а) (не) адрамантаваны майстрам гадзіннік, адзнака (не) выпраўлена, (не) дакрануўшыся;

б) (не) дабраць балаў, далека (не) бліскучы адказ, (не) перабраная бульба;

в) штосьці (не) дагаворваць, (не) дагледзець дзяця, падкралася (не) прыкметна.

14. Адзначце, у якім радку ўсе прыслоўі пішуцца разам:

а) зрабіць (на) адварот, стаяць (з) боку, падрыхтавацца (як) след;

б) наесціся (ў) волю, крыкнуць (на) ўздагон, (па) троху працаваць;

в) грошай (у) абрэз, ляцець (на) сустрач, прыйсці (на) памяць.

Тэст № 3

1.Выберыце правільны адказ. Асноўныя віды складаных сказаў:

а) злучнікавыя і бяззлучнікавыя;

б) бяззлучнікавыя і сладаныя сказы з рознымі відамі сувязі;

в) злучнікавыя, бяззлучнікавыя, сказы з рознымі відамі сувязі.

2. Вызначце тыпы сказаў. У адпаведнасці з тыпамі запішыце іх нумары:

а) простыя;

б) складаныя

1. Адзенуць новую адзежу дубы, а хмаркі неба замярэжаць, усплыўшы ціха з-за зямлі.

2. Ходзіць дзед белабароды полем, лесам, пералескам, засцілае рэчкі ледам, брыльянцістым снежным блескам.

3 . Дзеці тут ідуць за намі, ступаюць баязліва, пільна ўглядаючыся сабе пад ногі.

4. Лось пастаяў яшчэ, паварочаў галавой то ўправа, то ўлева, апусціў рогі, нібы хацеў каго бадануць, павярнуўся і, спачатку павольна, потым галопам падаўся некуды ўгору.

5. У хатах запальваліся лямпы, і праз сетку дажджу вокны расплываліся ў жоўтыя шырокія кругі.

6. Самая страшная думка прыйшла на высокім беразе, з якога Пятро аглядаў шырокія прасторы прыдняпроўскіх лугоў.

3. Запішыце нумары ў адпаведнасці са сказамі, якія імі абазначаны:

а) складаназлучнікавыя са спалучальнымі злучнікамі;

б) складаназлучаныя з супраціўнымі злучнікамі;

в) складаназлучаныя з размеркавальнымі злучнікамі

1. Сціхае горад, а жывыя сведкі вяртаюцца з далекае разведкі.

2. Адны героямі былі, ішлі на крыж, на эшафот за годнасць ды за свой народ.

3. З густа снежнае імглы шуміць шаленая пагоня, і свішча вецер у ствалы.

4. Я заплюшчыў вочы, спрабую заснуць, але сон не ідзе.

5. То ўваліцца некалькі чалавек амаль адразу адзін за адным, то за цэлыя паўгадзіны хоць бы хто пастукаў ботамі ў сенцах.

6. Шнур жывы, загнуты крукам, ледзь чарнеецца ўгары, і ўсе стада з смелым гукам журавель вядзе стары.

7. Сяргей наважыў не толькі пабачыць белы свет, але і сябе паказаць у гэтым белым свеце.

4. Запішыце нумары складаных сказаў, у якіх часткі спалучаюцца:

а) злучальнымі злучнікамі;

б) падпарадкавальнымі злучнікамі;

в) злучальнымі словамі.

1. Толькі што прайшоў дождж, і на асфальце ад ветру маршчыніліся лужыны.

2. Каб новы дзень след новы кінуў, дня ўчарашняга сляды змываюць рупныя машыны крылатай радугай вады.

3. Часіна сутоння, калі дзеннае святло нібы змагаецца з цеменню, вельмі кароткая.

4. Машына вільнула на пагорках і памчалася ў горад, быццам яна там нешта забылася.

5. Работу сваю Марына палюбіла і праз нейкі месяц зразумела, што перад ею здрабнелі ўсе іншыя інтарэсы.

6. Аляксей падзякаваў Міхасю Адамавічу, распытаў, дзе пошта, і пайшоў па доўгай пясчанай вуліцы ў другі канец паселка.

7. Паважна і ўрачыста кланяліся машыне рэдкія бярозы і дубы, на якіх дзе-нідзе завісала пад цяжарам снегу карычневае лісце.

5. Запішыце нумары складаных сказаў у адпаведнасці з відам сэнсава-граматычных адносін паміж прэдыкатыўнымі часткамі:

а) азначальныя адносіны;

б) дапаўняльныя;

в) акалічнасныя.

1. Калі пяееца песня, тады мілей паход.

2. Каб сонца засланіць – вушэй асліных мала.

3. У спрэчку тым яны канчалі, што гэту скварку разразалі.

4. Заспявай жа мне песню такую, каб маланкай жахала яна.

5. Дзед сядзеў маўклівы і ўглядаўся ў вышыню, дзе, здавалася, вось-вось запяюць жаваранкі.

6. Зайцы ўзнімаліся на заднія лапкі, грызлі мерзлую кару, перабіраліся з куста ў куст, ныраючы пад снежныя шапкі гурбаў, што ляжаць на спляценнях кустоў.

7. Раман пайшоў на веску паслухаць, што гавораць людзі.

6. Запішыце нумары складаных сказаў, у якіх часткі спалучаны:

а) злучнікамі;

б) злучальнымі словамі

1. З агню ен вынес нечую дзяўчынку, каб даць ей волю і жыцця святло.

2. Настаўнік цярпліва тлумачыў дзяўчыне тое, што было засвоена ею не зусім цверда і ясна.

3. Зусім іншы характар мела тая мясціна, па якой праходзіла дарога.

4. Праслаў, калі ты не аслеп, людскую працу і адданасць, і бітву грозную за хлеб.

5. Люблю я слухаць, як шумяць у лесе дрэвы пад гаману маіх разважных дум.

7. Запішыце нумары складаных сказаў, у якія вы на мяжы частак паставіце:

а) коску;

б) двукроп’е;

в) працяжнік.

1. На захадзе зіхнула і ўвесь Пракопаў двор асвяціўся бледным малочным святлом.

2. Па адукацыі я аграном.

3. Лес быў блізка ды і машына ад’ехала не так далека.

4. Андрэй хутка сабраўся ў дарогу было лета, быў не скарыстаны яшчэ адпачынак.

5. Скрыпку ўспомніць сонца гляне, асвятляючы ўсяго.

6. Пагаварыць Сухавараву так і не ўдалося гаспадыня запрашала гасцей за стол.

8. Запішыце нумары, якімі абазначаны сказы:

а) простыя з аднароднымі членамі сказа;

б) бяззлучнікавыя складаныя.

1. Быў гарачы жнівень, у агародзе грэліся тугія гарбузы, спелілася насенне ўкропу.

2. Ходзіць вецер па даліне, ходзіць навявае ды пра радасць мне, дзяўчыне, песні напявае.

3. Бразнулі дзверы, у хаце стала ціха, цетка Алена села каля стала, задумалася.

4. Буяе пад абшарамі сцюдзены асенні вецер, змятае пад прызбы пажоўклае лісце, гойдае мокрае галле ў садку.

5. Быў канец верасня, надвор’е стаяла халоднае.

9. Запішыце нумары, якія абазначаюць:

а) складаназалежныя сказы;

б) бяззлучнікавыя складаныя сказы.

1. Як раней, звініць на кленах лісце, і дзятлы малоцяць, як калісьці.

2. Сення мне зранку працуецца весела: стукнула звонка ў шыбу пчала, ластаўка смутак крылом перакрэсліла, ліпа цвісці на двары пачала.

3. Замірае лета, заціхаюць далі, сірацее рэчка, халадзеюць хвалі.

4. Давялося ісці палявымі дарогамі, а на гэта трэба было багата часу.

5. Узыдзе месяц над курганам у вянках прыгажосці, і чар, і ўзораў.

6. Калі сябруюць людзі, сябруюць і кнігі.

7. Між глыбокіх снягоў, дзе лес глуха шуміць, ціха дом леснікоў адзінока стаіць.

10. Выпшыце нумары сказаў у адпаведнасці з іх будовай:

а) складаназлучаныя;

б) складаназалежныя;

в) бяззлучнікавыя;

г) складаныя сказы з рознымі відамі сувязі частак

1. Было цемна, ніводнай светлай кропкі на небе, цьмяна, неакрэслена вырысоўваліся чорныя абрысы берагавых сопак, заліва.

2. Страфа замерла на паўслове, ляжыць недачытаны ліст, што мне на беларускай мове прыслаў балгарскі журналіст.

3. Карагоды зорак угары мігаюць, на зямлі сняжынкі сінім бляскам ззяюць.

4. Баброў не цікавіць рыба, якую ловяць выдры, а выдру не цікавяць расліны, якімі кормяцца бабры.

5. Усе прыглядаліся да таго, што робіцца навакол, стараліся зразумець, што чакае іх наперадзе.

6. Пошта адчыняецца ў дзевяць гадзін, але Насця прыйшла а палове дзевятай, і гэтыя паўгадзіны да пачатку працы жанчына з высокай прычоскай растлумачвала ей абавязкі.

7. Я схапіла ліст і пачала адрываць марку, але пальцы не слухал.

Тэст № 4

1. Адзначце, з якой мэтай ужываюцца злучнікі ў мове:

а) паказваюць на розныя адносіны паміж аднароднымі членамі сказа, часткамі складанага сказа, сказамі і часткамі тэксту;

б) звязваюць словы ў словазлучэнні;

в) указваюць на прадметы, прыметы і дзеянні.

2. Вызначце сінтаксічную ролю прыслоўя, ужытага ў сказе:

У Алесі дзве касы, нібы з шоўку паясы. Іх Алеся заплятае, расчасаўшы іх спярша.

а) у складзе выказніка;

б) азначэнне;

в) у складзе акалічнасці.

3. Адзначце сказы з прыназоўнікамі-антонімамі.

а) Мікіта заўседы прыходзіў у школу падрыхтаваным.

Ужо закончыўся урок. Бягуць са школы дзеці.

б) Мараць пра заўтрашні дзень юнакі.

Паэт марыць аб песні, што нясе радасць.

в) На калгасным полі жыта каласіцца.

У полі жыта жалі маладзіцы.

4. Вызначце сказ з супраціўным злучнікам.

а) Бор стары за сцяной ўсе шуміць ды шуміць.

б) То тут, то там чулася гамонка.

в) Сонца свеціць, ды не грэе.

5. Адзначце сказ з вытворным прыназоўнікам

а) Для беларускай мовы не характэрна: будучы ў школе, стаячы цягнік, заходзячы чалавек.

б) На ранку лігі заўседы высцілаў густы туман.

в) Паблізу ракі раптам закалыхаліся, трывожна зашумелі сосны.

6. Вызначце фразеалагізм, які ў сказе можа выконваць такую сінтаксічную ролю, як і прыслоўе.

а) легкі на язык;

б) гады ў рады;

в) збіцца з панталыку

7. Вызначце тып і стыль тэксту:

-Чытаеш, Даніла? – пачуўся над хлопцам голас старога. Дзед падышоў неяк неўзаметку, нібы падкраўся:

-А што чытаеш?

-Так сабе, польская кніга адна.

Стары паківаў галавою:

-Яшчэ ты брат, не нацешыўся з панскай ласкі? Пакінь!

-Гэта, дзеду, не панская. Гэта ўсе пра такіх, як мы, пра тых, хто бедныя, што працуюць.. Хочаце, я і вам пачытаю?..

а) апісанне, гутарковы;

б) разважанне, мастацкі;

в) апавяданне, мастацкі з элементамі гутарковага.

8. Вызначце памылку ў вымаўленні часціцы НЕ

а) не даўшы — [н’а], праца не зроблена — [н’а];

б) даўно не бачаныя — [н’э], не праўда, а хлусня — [н’э];

в) не спіць — [н’а], не хоча — [н’э].

9. Вызначце, у якім сказе есць парушэнне граматычнай нормы беларускай мовы ва ўжыванні ступені параўнання:

а) Ісці далей станавілася ўсе горш і горш, бо пачыналася балота.

б) Дняпро больш даўжэйшы за Неман.

в) Лепей за ўсе на свеце мне тая мясціна, дзе я нарадзіўся і ўзрос.

10. Адзначце сказ, у якім часціца пішацца праз злучок:

а) Але ўсе (такі) найвялікшую радасць і задавальненне прыносіць праца.

б) Мы ўсе ж (такі) спяшаліся.

в) Салаўю ўсе роўна – (абы) песня, (абы) сонца ды кавалак ценю.

11. Адзначце, у якім варыянце адказу дапушчана памылка ў перакладзе на беларускую мову:

а) пойти по воду – пайсці за вадой; платье к лицу – сукенка к твару;

б) смеяться над неумекой – смяяцца з няўмекі; знать по слухам – ведать па чутках;

в) наклониться к земле – нахіліцца да зямлі; выехали из лесу – выехалі з лесу.

12. Выберыце сказ, у якім на месцы пропуску ўжываецца часціца НЕ:

а) ____ з таго ____ з сяго пачаўся дождж.

б) Пра што б ен ____ гаварыў, ен ніколі не ўмеў выказвацца шматслоўна.

в) Што толькі ___ гаварылі пра іх знікненне!

13. Адзначце, у якім радку ўсе словы з НЕ пішуцца разам:

а) (не) дагледзеўшы фільм, яшчэ (не) спілаваны дуб, (не) бяспечная праца;

б) (не) абсталяваныя кабінеты, крыху (не) дачуаць, бачыць (не) прыхільнасць;

в) ніколькі (не) пакрыўджаны хлопец, (не) абходна параіцца, (не) даехаўшы да мора.

14. Адзначце, у якім радку ўсе прыслоўі пішуцца разам:

а) гаварыць (не) ўпапад, караць (без) разбору, заходзіць (па) двое;

б) (з) далек махаць, зайсці (ў) тупік, як (на) грэх;

в) мы з імі (за) адно, гаварыць (на) распеў, кінуцца (ў) рассыпную.

4.4 План арганізацыі самастойнай кіруемая работы студэнтаў

Лексічнае і граматычнае значэнне слова

Лексікалогія як раздзел мовазнаўства. Сувязь лексікалогіі з іншымі лінгвістычнымі дысцыплінамі

Лексікалогія – раздзел мовазнаўства, які вывучае лексіку мовы. У лексікалогіі даецца азначэнне слова як асноўнай адзінкі мовы, высвятляюцца шляхі развіцця значэнняў слова, вызначаецца іх стылістычнае адрозненне. Лексікалогія звязана з іншымі раздзеламі лінгвістыкі, якія вывучаюць слова: стылістыкай, лексікаграфіяй, фразеалогіяй і інш.

Стылістыка – вывучае спосабы выкарыстання моўных сродкаў у залежнасці ад мэты паведамлення.

Лексікаграфія – вывучае тэорыю і практыку складання слоўнікаў розных тыпаў.

Фразеалогія – вывучае і апісвае ўстойлівыя словазлучэнні, іх паходжанне, значэнне і класіфікацыю.

Лексічны склад мовы пастаянна змяняецца: адны словы выходзяць з актыўнага ўжывання, знікаюць, другія – з’яўляюцца. У гэтых адносінах лексіка мовы рэзка адрозніваецца ад фанетыкі, якая ўключае некалькі дзесяткаў вельмі ўстойлівых адзінак, і ад граматыкі, дзе колькасць адзінак не больш за некалькі соцень, і яны на працягу доўгага часу змяняюцца нязначна.

Слова як адзінка мовы. Лексічнае і граматычнае значэнні слова

Слова — гэта асноўная адзінка мовы, у ім замацаваны і адлюстраваны вынікі пазнавальнай дзейнасці чалавека на працягу многіх тысячагоддзяў.

Слова выконвае важныя функцыі: служыць сродкам называння прадметаў і з’яў навакольнага свету, з’яўляецца будаўнічым матэрыялам для словазлучэнняў і сказаў.

Слова мае шэраг асаблівасцей:

· Аднаўляльнасць (мы не ствараем іх кожны раз, а выкарыстоўваем як гатовыя, вядомыя нам, г. зн. аднаўляем)

· Ўстойлівасць (выражаецца ўстойлівасцю яго гукавога складу, марфемнай будовы і значэння)

· Ізаляванасць (слова з’яўляецца назвай пэўнага аб’екта рэчаіснасці і носьбітам цэласнага значэння, яно можа быць вычленена з кантэксту)

С л о в а — гэта фанетычна і граматычна аформленая адзінка мовы, якая мае пэўнае значэнне і служыць сродкам моўных зносін.

Адна з характэрных уласцівасцей слова — яго абагульняльны характар. Усякае слова — прадукт развіцця грамадства і чалавечага мыслення, таму ў словах адбіваюцца агульныя ўяўленні людзей аб прадметах і з’явах навакольнага свету.

3 дапамогай органаў пачуццяў чалавек успрымае прадметы і з’явы аб’ектыўнай рэчаіснасці, якія адлюстроўваюцца ў яго свядомасці ў выглядзе паняццяў.

П а н я ц ц е — гэта вынік успрымання і абагульнення ў свядомасці людзей істотных прымет і ўласцівасцей прадметаў і з’яў. Самі паняцці ўзнікаюць і афармляюцца з дапамогай паўназначных слоў ці словазлучэнняў, якія набываюць пэўнае значэнне.

Лексічнае і граматычнае значэнне слова

Словы самастойных часцін мовы маюць лексічнае і граматычнае значэнне.

Лексічнае значэнне— гэта ўнутраны, рэальны змест слова. Так, слова невад мае значэнне ‘вялікая рыбалоўная сетка’. Выражаецца лексічнае значэнне асновай слова: вясёлы, добры, дуб, голуб, сем, чытаць.

Лексічныя значэнні слоў, гістарычна ўстаноўленыя грамадствам, суадносяцца з пэўнымі прадметамі, дзеяннямі, з’явамі і характарызуюцца ўстойлівасцю.

Граматычнае значэнне ўласціва цэламу класу слоў, напрыклад, словы парта, вада, рака, зямля маюць рознае лексічнае, але аднолькавае граматычнае значэнне: усім ім уласціва прадметнасць, яны маюць род, змяняюцца па ліках і склонах. Адзначаныя граматычныя значэнні аб’ядноўваюць гэтыя словы ў адну часціну мовы — назоўнік. Граматычнае значэнне выражаецца канчаткам або канчаткам і прыназоўнікам адначасова, прыстаўкай, націскам, праяўляецца ў граматычных катэгорыях роду, ліку, склону, трывання, часу, ладу.

Слова ўяўляе сабой адзінства лексічнага і граматычнага значэнняў.

Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 2873 | Нарушение авторских прав

Аснова слова і канчатак

Словы мовы падзяляюцца на нязменныя (заўтра, нельга, можа, як, ці, на) і зменныя, якія скланяюцца, спрагаюцца (гай, вялікі, трэці, той, будаваць). У зменных словах (назоўніках, прыметніках, лічэбніках, займенніках, дзеясловах) вылучаюцца дзве часткі — аснова і канчатак. У нязменных (прыслоўях, безасабова-прэдыкатыўных, мадальных і службовых словах) — канчатка няма.

Канчатак, або ф л е к с і я — зменная службовая марфема, якая ўтварае граматычныя формы слова і служыць для сувязі яго з іншымі словамі ў сказе, напрыклад: шчасц-е, шчасц-я, шчасц-ю, шчасц-ем, (у) шчасц-і — канчаткі ўтвараюць формы склонаў назоўніка. Канчаткі выражаюць граматычныя значэнні роду (луг, рака, поле), ліку (лугі, рэкі, палі), склону (поле, поля, полю, полем, (у) полі), асобы (працую, працуеш, працуе). Звычайна канчаткі маюць некалькі граматычных значэнняў.

Канчаткі могуць складацца з аднаго, двух або трох гукаў. Аднак ёсць словы, у якіх канчаткі не маюць гукавога выражэння (матэрыяльна не выражаныя). Такія канчаткі называюцца н у л я в ы м і. Нулявы канчатак з’яўляецца, напрыклад, паказчыкам назоўнага склону (а для неадушаўлёных — і вінавальнага) адзіночнага ліку мужчынскага роду назоўнікаў 2-га скланення:

Аснова — частка слова без канчатка, якая выражае яго канкрэтнае лексічнае значэнне. Асновы бываюць простыя і складаныя. Простыя асновы маюць адзін корань.

Простыя асновы падзяляюцца на невытворныя і вытворныя. Невытворная — гэта аснова, якая складаецца толькі з адной марфемы: парт-а, сін-і, няс-у. Вытворная — аснова, якая складаецца з некалькіх марфем: пра-дзед, дом-ік, уз-гор-ак, пры-гарад-н-ы. Невытворная аснова супадае з коранем, а ў вытворнай, апрача кораня, ёсць афіксы.

У марфемнай будове слова ў працэсе гістарычнага развіцця мовы могуць адбывацца розныя змены, да якіх адносяцца апрошчанне і перараскладанне.

Апрошчанне — змена ў будове слова, пры якой вытворная аснова становіцца невытворнай. Так, словы сведка, народ, добры, хітры, дар маюць у сучаснай беларускай мове невытворныя асновы, а ў старажытнасці іх асновы былі вытворныя і дзяліліся на марфемы: с-вед- к-а, на-род, хіт-р-ы, доб-р-ы, да-р.

Перараскладанне — гэта працэс, у выніку якога змяняецца падзел слова на марфемы і іх гукавы склад. Аснова слова застаецца вытворнай, дзеліцца на часткі, а гукавы склад марфем становіцца іншым.

У вытворнай аснове слова выдзяляюцца корань і наступныя афіксы: прыстаўка (прэфікс), суфікс, постфікс, інтэрфікс.

Корань — гэта абавязковая марфема, якая выражае агульнае лексічнае значэнне роднасных (аднакарэнных) слоў. Корань з’яўляецца агульным для ўсіх роднасных слоў і паказвае на іх сувязь з паняццем.

Карані бываюць свабодныя і звязаныя. С в а б о д н ы я — гэта такія карані, якія выступаюць у складзе як невытворнай, так і вытворнай асновы. Звязаныя — гэта карані, якія існуюць у складэе толькі вытворнай асновы ў спалучэнні з афіксамі і асобна ў мове не ўжываюцца.

А ф і к с ы — гэта службовыя марфемы, якія з’яўляюцца неабавязковымі для кожнага слова і выражаюць дадатковае значэнне — словаўтваральнае або формаўтваральнае. У адрозненне ад кораня афіксы бываюць толькі з в я з а н ы я: ужываюцца ў складзе вытворнай асновы.

Прыстаўка, або п р э ф і к с— афікс, які знаходзіцца ў аснове перад коранем: вы-ехаць, да-ехаць, за-ехаць.

С у ф і к с _— афікс, які ў аснове знаходзіцца пасля кораня: камен-н-ы, мар- ск-і, дуб-ок.

Постфікс— афікс, які знаходзіцца ў слове пасля канчатка (радзей — пасля суфікса). У беларускай мове постфіксамі з’яўляюцца -ся (-ца, -цца), -це, -сьці (-сь), -небудзь: мыю-ся, мыц-ца, мые-цца, чытай-це, хто-сьці, хто-сь, хто- небудзь; мыў-ся, мыючы-ся.

Інтэрфікс — афікс, які ўжываецца паміж дзвюма простымі асновамі ў складанай: ільн-о-валакно, горад-а-будаўніцтва, жыцц-я-піс, земл-я-робства, брон-е-паязды, пяц-і- складовы, тр-ох-разовы, дв-ух-гадовы.

Паводле ролі ў слове адрозніваюцца словаўтваральныя і формаўтваральныя афіксы. Словаўтваральн ы я афіксы ўтвараюць словы з новым значэннем: віш- ня — вішн-ёв-ы, брат — брат-аў, праўда — ня-праўда, несці — вы-несці, вечар — ад-вячор-ак, ціша — за-ціш- ак\ формаўтваральныя — служаць для ўтварэння форм слова без змены яго лексічнага значэння: высо- кі — выш-эйш-ы, най-выш-эйш-ы, чытаць — чыта-ў, чыта- л-а.

Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 2785 | Нарушение авторских прав

1. Выдзелiце граматычную аснову. Якiмi часц

1.Выдзелiце граматычную аснову. Якiмi часцiнамi мовы выражаны дзейнiк i выказник?

Высока ў небе плануюць буслы.

Я ўвесь час адчуваю ўдзячнасць сваім бацькам

За лесам устае залатое сонейка (3 б.)

2.Запішыце правільна словы .

Паштал…ён, сузор…е, вераб…і , салау…і, б…яграфія, б…ёлаг, пя…чаны, л…снічоўка, т…атр, п…шта.

(0,5б. за правільнае слова)

3.Е ці Я? Устаўце патрэбную литару.

Л…док, цец…рук, л…снік, ве…ць, г…рой, г…нерал, кал…ктыў, с…анс, св…тлець, л…док.

( 4 б. )

4. Запішыце словы па – беларуску: семья, жизнь, внук, судья, урожай, березка, аквариум, озеро, наука, пауза, здоровье, театр, медь, железо.

5. Выберыце з дадзеных спалучэннў слоў фразеалагізмы. Растлумачце іх значэнне.

Кляваць носам, кляваць зерне, увайсці у становішча, увайсці ў пакой, разводзіць рукамі, развадзіць масты,

1 б.фразеалагізм

1 б. за тлумачэнне

6. Запішыце нумары сказў у такой паслядоўнасци, каб атрымаўся тэкст.

1. З мяккай журбой любуешся гэтым залатым дажджом восені

2. У ім не чуваць нават подыху ветрыку.

3. Аслаблае лісце зрываецца з дрэў і ціха кладзецца на зямлю.

( 7б. )

7.Запішыце словы па-беларуску.

Верба, четырнадцать, ненависть, скворец, морковь, созвездие.

1 правільны-0,5б.

Алімпіядныя заданні 6 клас

1. Устауце прапушчаныя літары.

Камен…чык, н…навісць, в…даправод, бе…карысны, гарад…кі, палымя…ы, ч…тыры, дзвесц…, в…семсот, абедз…вума.

1 правільны адказ – 0.5 б.

2. Запішыце па-беларуску.

Охотничья собака — открытая дверь —

молодой жеребенок — нестерпимая боль — хорошее поведение- заболеть гриппом —

1 правільны адказ – 1 б.

3..Перакладзіце на беларускую мову звароты і формы ветлівасці.

Бабушки и дедушки, дяденьки и тётеньки !

Простите, можно вас спросить?

Будьте добры, дайте мне вилку.

Не забывайте нас!

Я уверен, что мы будем плодотворно сотрудничать!

Идите осторожно, здесь высокие ступеньки.

1 правильны адказ – 1б.

4.Утварыце словазлучэнні, лічэбнікі запісвайце словамі.

2 (вузкая сцежка ), сустрэцца з 3 ( аднакласнік ), 4 ( сані), звыш 289, каля 76.

1 правільны адказ — 1б.

5. Запішыце сказы у такім парадку, каб атрымаўся тэкст.

1. Але памыляецца той, хто думае, што вароны – няскладныя прастафілі.

2.Пра варон звычайна гавораць як пра дурных і нездагадлівых птушак.

3.Вароны не нападаюць толькі на моцных і спрытных звяроў.

4.Вароны часта крадуць ў няўважлівых птушак яшчэ не апераных птушанят, з‘ядаюць маленькіх лясных жывёлінак, не абароненых ад крылатага драпежніка.

3 б.за тэкст

^

1. Пастаўце націск ў словах.

Выпадак, гліняны, дачыста, крыху, мабыць, рамень, садавіна.

0,5 б.прав.адказ

2. Вызначце род назоунікаў.

Пыл, стэп, медаль, сабака, шынэль, палын, цень, мазоль, боль, подпіс, шымпанзэ, гусь.

0,5 б прав.адказ

3.Абазначце сказы, ў якіх дзеепрыметны зварот патрэбна выдзеліць коскамі.

А) Пясчаны шлях насыпаны ўзбоч чыгункі вядзе ў лес і мястэчка.

Б) Не расшпільваючы кажушка Рыбак паныла апусціўся на зляжалую ад сырасці салому.

В) Думкі закінутыя ў душу Лабановіча нелегальнай брашурай не давалі яму спакою.

Г) Над Прыпяццю сінее лес, адтуль нясе густым водарам сатканым з паху хвоі.

Д) Пабітая на калдобіны вуліца ў гэтым месцы як бы разгаліноўваецца, атрымліваецца дзве вуліцы.

0,5 б. за кожны сказ

4.Пры дапамозе суффікса — ск — утварыце прыметнікі

Хатынь, ліпень, ткач, завод, Смаргонь, Палессе, швед, людзі, сакавік, таварыш.

0,5 б. за кожнае слова

5.Перакладзіце словазлучэнні на беларускую мову.

Три долгих года, шутить над ним, ходить по комнатам, заболеть гриппом, пойти за водой, благодарить родителей, заведующий кабинетом, жениться на соседке, два раза в неделю, быстрей меня.

За кожнае словазл. 1б.

6.Адзначце словазлучэнні, у якіх дапушчана памылка ў дапасаванні прыметніка да назоўніка. Запішыце словазлучэні правільна.

Майскі квецень, доўгая цень, бездапаможная бусляня, лёгкая поступ, неразборлівая поступ, лясны глуш, балючая мазоль, высокі насып, свежая салата, травяная шампунь.

За кожнае словазл.-0,5б.

^

1.Устауце патрэбныя літары і запішыце словы.

Чамус..ці, як(жа), бе..сістэмна, натхнён..а, па(добраму) , старан..а, абы(як), сён..яшні, як(небудзь),мен..ш.

1 бал

2.Згрупуйце словы па колькасці гукаў у канчатках.

Армия, дом, дрэва, лес, мара, печ, працую, сабака, синяга.

0,5 б.слова

3.Дапішыце прапушчаныя канчаткі.

Паутар.. тыдня, тры нов.. кніг.., дзве цэл.. і чатыры дзесят.., трыццаць чатыры рубл.., сто два вучн.., чатыры доуг.. кіламетр.., шост.. верасня, цэл.. два гад.. .

1 слова-05б.

4.Раскрыць дужукі і запісаць словы з НЕ разам ці асобна.

Адзнака (не) выпраулена, абсалютна (не)распрацаваная тэма, (не) міласэрныя словы, далёка (не) поуны адказ, (не)горшы, (ня) гледзячы на дождж, (не)пагода, (не)льга, (не)куды.

^

5. Вызначце словы, утвораныя суфіксальным спосабам.

Бясцэнны, бясстрашна, ваджэнне, выстава, годнасць, захоп, блізка, вычытаць, садоўнік, калісьці, светла-зялёны.

^

6.Перакладзице спалучэнні слоў на беларускую мову.

Благодарить друга, смеяться над сестрой, выкосил раньше всех, пошёл за маслом, два раза в день, стоять у микрофона, по весне, жить по соседству, дорожка через лес, как сквозь сон, горькая полынь, высокий тополь.

1 слова 0,5б.

7. Выпішыце нумары сказаў, дзе патрэбна паставіць працяжнік.

1. Гэтыя кніги вашы.

2. Бацька быў супраць.

3. Грыбоў хоць касой касі.

4. Ён хлопец вясёлы. 1 сказ 1 бал.

8. Падбярыце сінонімы да запазычаных слоў: актуальны, антракт, трыумф, фінал, эрудыцыя, пасіўны.

1 слова 0,5б.

Беларуская мова (стр. 7 из 19)

Сказ – асобая сінтаксічная адзінка, яе важнейшая функцыя – паведамленне. З дапамогай сказаў мы паведамляем пра з’явы і падзеі, якія адбываюцца ў навакольным асяроддзі, выказваем свае пачуцці і г.д. Выказванне думак, пачуццяў – гэта толькі адзін бок сказа, яго семантыка. Сказ – адзінка граматычная, таму кожнаму сказу (незалежна ад тыпу яго) уласціва адцягненае граматычнае значэнне, або прэдыкатыўнасць. Прэдыкатыўнасць – гэта сінтаксічная катэгорыя, якая выражае адносіны зместу выказвання да рэчаіснасці, паказвае, пра што паведамляецца або што адмаўляецца ў сказе. Паведамленне можа мысліцца як рэальнае, г. зн. такое, якое сапраўды ёсць, было ці будзе, напрыклад: Навальніцаю вецердыхнуў над ракою.Як прыемна пахне збожжа. Хутка пачнецца жніво. У такіх сказах выказнікі выражаюцца дзеясловамі абвеснага ладу цяперашняга, прошлага і будучага часу. Калі ж факт, аб якім паведамляецца, мысліцца як не рэальны, а магчымы, пажаданы пры пэўных умовах, тыпу хутчэй бы пайшоў дождж, няхай хутчэй пойдзе дождж, у гэтых выпадках выказнікі выражаюцца формамі ўмоўнага і загаднага ладу.

Прэдыкатыўнасць уласціва толькі сказу. Словы, звязаныя прэдыкатыўнай сувяззю, выступаюць у ролі галоўных членаў (дзейніка і выказніка) і складаюць граматычную аснову сказа. Граматычная аснова можа складацца і з аднаго галоўнага члена – дзейніка ці выказніка. Напрыклад: Паглядзі на шырокі раскованы Нёман. Белавежы паслухай абуджаны гоман. Хай песняй стане гэты час майго юнацкага кахання.

Абавязковай прыметай усякага сказа з’яўляецца інтанацыя. Асобныя словы і словазлучэнні, якія нагадваюць сваёй формай граматычную аснову, становяцца сказам толькі ў тым выпадку, калі інтанацыя надае ім значэнне закончанага паведамлення.

18.2 Словазлучэнне як састаўная частка сказа

Словазлучэнне — гэта сэнсава-граматычнае аб’яднанне двух ці больш самастойных слоў, якое ўзнікае пры пабудове сказа і вычляняецца з яго. У сказе: Трэба нам кожны дзень адчуваць прысутнасць сяброў, не спазняцца са шчырай спагадай да іх… можна, напрыклад, вылучыць словазлучэнні трэба адчуваць, адчуваць прысутнасць, прысутнасць сяброў, адчуваць кожны дзень, адчуваць нам, не спазняцца да іх, не спазняцца са спагадай, спагадай шчырай.

Словазлучэнне ўзнікае шляхам паяснення аднаго слова другім; паміж імі ўзнікае падпарадкавальная сувязь, якая дае магчымасць выявіць розныя адносіны, напрыклад, аб’ектныя (будаваць дом, чытаць раман), часавыя (зайсці вечарам, сустракацца сёння), прычынныя (плакаць ад радасці, збялелы ад страху).

Словы ў сказе звязваюцца ў словазлучэнні, групуючыся вакол галоўных членаў сказа. Напрыклад, у сказе Пустога слова не выцерпіць глыбінная душа састаў дзейніка ўтварае словазлучэнне глыбінная душа, а састаў выказніка – два словазлучэнні: не выцерпіць слова, слова пустога.

У залежнасці ад сінтаксічнай самастойнасці слоў словазлучэнні бываюць сінтаксічна свабодныя (кожнае слова — самастойны член сказа) і сінтаксічна несвабодныя (усё словазлучэнне выступае як адзін член сказа). У сказе: Канспекты ляжалі на стале ўсе словазлучэнні сінтаксічна свабодныя. У сказе: Чатыры сшыткі засталіся неправераныя сінтаксічна несвабоднае (сінтаксічна непадзельнае) словазлучэнне чатыры сшыткі з’яўляецца дзейнікам.

У словазлучэннях выразна выяўляецца нацыянальная спецыфіка мовы. Так, у беларускай мове дзеясловы са значэннем ветлівасці выбачаць, дараваць, (па) дзякаваць утвараюць словазлучэнні з назоўнікамі (займеннікамі) давальнага склону: прабачце мне за спазненне, дзякавацьбацьку, даруйце мне за няўважлівасць.

Дзеясловы са значэннем руху, напрыклад ісці, ляцець, бегчы пры абазначэннні мэты спалучаюцца з назоўнікамі (займеннікамі) ў форме вінавальнага склону з прыназоўнікам па ці ў: ісці ў ягады, пайсціпа ваду, паехаць па дровы.

Дзеясловы са значэннем думкі, маўлення, пачуцця, напрыклад разважаць, казаць, клапаціцца, спалучаюцца з назоўнікамі (займеннікамі) у форме вінавальнага склону з прыназоўнікам пра:разважаць пра новы кінафільм, думаць пра будучыню, расказаць пра сястру, клапаціцца пра дзяцей.

Дзеясловы цешыцца, насміхацца, смяяцца, жартаваць, кпіць, здзекавацца, дзівіцца кіруюць назоўнікамі (займеннікамі) роднага склону з прыназоўнікам з: цешыцца з дачкі, не насміхацца з таварыша, нельга здзекавацца з жывёліны, дзівіцца з таго, што стала.

Маюць свае асаблівасці словазлучэнні, у якіх залежнае слова набывае такія самыя граматычныя формы, што і галоўнае. Так, колькасныя лічэбнікі два (дзве), абодва (абедзве), тры, чатыры спалучаюцца з назоўнікамі ў форме назоўнага склону множнага ліку (два дрэвы, тры сшыткі, абедзве хаты, чатыры трактары), калі названыя лічэбнікі ўваходзяць у склад састаўных, то назоўнік пры іх таксама ўжываецца ў форме множнага ліку: дваццаць дзве студэнткі, сто трыццаць два рублі, трыста чатыры дні. Лічэбнікі ад пяці і далей спалучаюцца з назоўнікамі ўскосных склонаў: пяць падручнікаў, шэсць гадоў, на сямі сталах, за дзесяццю вёрстамі.

18.3 Сувязь слоў у сказе

Сказ – больш складаная сінтаксічная адзінка, чым словазлучэнне, а таму і сінтаксічная сувязь слоў у сказе таксама больш складаная і разнастайная.

Існуюць наступныя віды сувязі слоў у сказе: каардынацыя, падпарадкаванне і злучэнне. Выказнік у сказе граматычна і па сэнсу звязаны з дзейнікам, каардынуе з ім свае формы, г. зн. поўнасцю або часткова прыпадабняецца да яго. Такая сувязь носіць назву каардынацыі. Пры каардынацыі формы асобы, ліку, а ў прошлым часе і роду дзеяслова-выказніка ці дзеяслоўнай звязкі дыктуюцца назоўнікам (займеннікам), што выступае ў ролі дзейніка: Дождж ідзе. Ты адпачываеш; Яна вяжа; Лета было цёплае. У сваю чаргу дзеяслоў-выказнік (ці дзеяслоў-звязка) патрабуе ад назоўніка (займенніка)-дзейніка назоўнага склону. Такім чынам, дзейнік і выказнік залежаць адзін ад аднаго, паміж імі існуе ўзаеманакіраваная сувязь. Схематычна гэту сувязь можна паказаць наступным чынам: Дождж↔ідзе. Сэнсавыя пытанні можна ставіць ад дзейніка да выказніка і наадварот.

Выказнік можа дапасавацца да дзейніка:

у родзе і ліку: ён ішоў; яна ішла; яны ішлі;

у ліку: лес шуміць; дзеці вучацца;

у родзе, ліку і склоне: Вечар ціхі і цёплы;

у ліку і склоне: сястра — тэрапеўт-стаматолаг;

у склоне: Будаўнікі— ганаровая прафесія.

Выказнік можа быць недапасаваным: А тут слёзы кап-кап; Сцены з новых плашак і нават з мохам. Ёсць сказы, у якіх у ролі галоўнага члена выступае або толькі дзейнік: Летняя раніца, або толькі выказнік: Развідневае. Такі галоўны член адзін складае структурную аснову сказа.

Падпарадкаванне — гэта сувязь граматычна нераўнапраўных слоў (галоўнага і залежнага). На падпарадкавальнай сувязі грунтуюцца словазлучэнні.

У сказе можа быць злучальная сувязь. Злучэнне – гэта сувязь, калі звязваюцца раўнапраўныя, незалежныя адно ад другога словы (аднародныя члены): Па-вясноваму молада і па-святочнаму ўрачыставыглядае сёння наш працавіты Мінск.

Адрозніваюць тры віды падпарадкавальнай сувязі слоў у сказе: дапасаванне, кіраванне і прымыканне.

Дапасаванне – такая сувязь слоў у сказе, пры якой залежнае слова ставіцца ў тым ліку, родзе, склоне або асобе, што і галоўнае: белая ружа, летні дзень.

Кіраванне – такая сувязь, пры якой галоўнае слова патрабуе, каб залежнае стаяла ў пэўным ускосным склоне: пішу ручкай (творны склон), чытаю раман (вінавальны склон).

Прымыканне – такая сувязь, пры якой залежнае слова звязваецца з галоўным толькі па сэнсу. Прымыкаць да галоўнага слова ў спалучэнні могуць нязменныя словы: прыслоўі (размаўлялі весела), дзеепрыслоўі (ішоў не спяшаючыся) і неазначальная форма дзеяслова (пачынала цямнець, прыйшлося расказаць).

Калі залежным выступае нязменнае слова, граматычная сувязь афармляецца без удзелу канчаткаў.

18.4 Віды сказаў

Віды сказаў па мэце выказвання

Апавядальныя:

Грамадка дужых дубоў, стаўшы родным паўколам, вартуе леснікову сядзібу.

Пытальныя:

Ці не казку лес складае?

Пабуджальныя:

Каб мне вучыліся старанна!

Віды сказаў па інтанацыі

Клічныя – апавядальныя, пытальныя, пабуджальныя сказы з ярка выражанай клічнай інтанацыяй, эмацыянальнай афарбоўкай.

Як прыемна пахне збожжа!

Клічныя сказы афармляюцца з дапамогай:

1. клічнай інтанацыі

Гарачы дзень!

2. выклічнікаў

Эх, спека, спёка!

А прохладзь вечара далёк.

3. эмацыянальных часціц

Хай святло навукі яснай заблішчыць, як сонца ўсход.

Пытальна-клічныя сказы – выражаюць здзіўленне, захапленне, расчараванне:

Навошта сэрца я параніў чарнявым поглядам вачэй?!

Памятайце:

— кропка не ставіцца пасля сказаў-загалоўкаў

— шматкроп’е ставіцца для абазначэння незакончанасці думкі

18.5 Тыпы сказаў паводле структуры

Па колькасці граматычных асноў:

1. простыя (адна граматычная аснова):

Вясна прыносіла заўсёды свой мікраклімат.

2. складаныя (некалькі граматычных асноў):

Зазвіняць жалобна крыгі, і бурлівая вада снег размоклы у час адлігі, змые з лугу без сляда.

Па будове граматычнай асновы:

1. двухсастаўныя (дзейнік + выказнік):

Чалавечую душу жывіць памяць.

2. аднасастаўныя (з адным галоўным членам сказа):

Салаўя песнямі не кормяць.

Па наяўнасці даданых членаў сказа:

1. развітыя (пры наяўнасці даданых членаў сказа):

Сонца прыгравала ўсё мацней і мацней.

2. неразвітыя (даданыя члены сказа адсутнічаюць):

Сонца прыгравала.

Па наяўнасці ўсіх членаў сказа, неабходных для разумення сэнсу:

Таблица степеней от 1 до 10 / Блог :: Бингоскул

Таблица степеней от 1 до 10 по алгебре

В таблице степеней натуральных чисел содержатся значения чисел от 1 до 10.

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя.

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с ответами:

Таблица степеней | Таблица умножения

Что такое степень числа? Это в общем смысле некое число, умноженное само на себя несколько раз.

Вместо записи а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а можно использовать равнозначную запись a⁵.

Почему рядом с «a» именно пятая степень? Потому, что число «а» мы умножаем пять раз на него же.

Теперь рассмотрим на конкретном примере возведение в четвертую степень. Запись 5х5х5х5 удобно было бы представить покороче, на сегодняшний день в большинстве книг коротко она будет записана как 5⁴. Исторически предлагались и другие способы записи, но наиболее распространенным на сегодня является вышеприведенный, где для 5⁴ результатом вычислений будет число 625, но нужно понимать, что это условное обозначение, за которым на самом деле имеется ввиду вполне конкретный смысл, и на сегодняшний день эти вполне определнные действия именно так обозначают на бумаге. Озвучивают такую запись обычно как «пять в четвертой степени». Если бы не было такой короткой записи, а также не использовали бы короткую запись для обозначения многократного сложения одинаковых слагаемых (т.е.умножения), и мы использовали бы только знак + для обозначения сложения (суммирования), то даже вместо короткого 5² или 5*5 пришлось бы писать 5+5+5+5+5.

Вместо 5³ или 5*5*5 пришлось бы писать (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5),

вместо 5⁴ или 5*5*5*5* пришлось бы писать

(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +

(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +

(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +

(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +

(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5).

Все это вышеприведенное выражение можно заменить короткой записью с помощью обозначения возведения в степень. На сегодняшний день чаще всего применяют такую запись 5⁴ при письме. Если Вы встретите литературу с другими обозначениями, то главное не путать между собой разные способы и вне зависимости от способа записи помнить, что на самом деле имеется ввиду. Если для обозначения возведения в степень используется вышеуказанный способ, то в записи «5⁴» : число 5 – основание степени, 4 – показатель степени. Для общего случая эта запись выглядит так

При наборе на клавиатуре есть разные способы, в том числе:

1) между числом и его степенью ставят знак «циркумфлекс». Например 125 в седьмой степени будет выглядеть как 125^7;

2) с помощью специальных кнопок в редакторах;

3) при создании страниц сайтов и использовании языка программирования HTML с помощью помещения показателя степени между специальными тегами.

Возведение в степень — Википедия

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a{\displaystyle a} и натуральным показателем b{\displaystyle b} обозначается как

ab=a⋅a⋅…⋅a⏟b,{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b},}

где b{\displaystyle b} — количество множителей (умножаемых чисел)^{[1][К 1]}.

Например, 32=3⋅3=9;24=2⋅2⋅2⋅2=16{\displaystyle 3^{2}=3\cdot 3=9;\quad 2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16}

В языках программирования, где написание ab{\displaystyle a^{b}} невозможно, применяются альтернативные обозначения^[⇨].

Возведение в степень может быть определено также для отрицательных^[⇨], рациональных^[⇨], вещественных^[⇨] и комплексных^[⇨] степеней^[1].

Извлечение корня — одна из операций, обратных возведению в степень, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и показателя b{\displaystyle b} находит неизвестное основание a=cb{\displaystyle a={\sqrt[{b}]{c}}}. Вторая обратная операция — логарифмирование, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и основания a{\displaystyle a} находит неизвестный показатель b=loga⁡c{\displaystyle b=\log _{a}c}. Задача нахождения числа по известному его логарифму (потенцирование, антилогарифм) решается с помощью операции возведения в степень^[⇨]).

Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.

Запись an{\displaystyle a^{n}} обычно читается как «a в n{\displaystyle n}-й степени» или «a в степени n». Например, 104{\displaystyle 10^{4}} читается как «десять в четвёртой степени», 103/2{\displaystyle 10^{3/2}} читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».

Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, 102{\displaystyle 10^{2}} читается как «десять в квадрате», 103{\displaystyle 10^{3}} читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры. В частности, вместо употребления слова «умножение» они говорили о площади прямоугольника или об объёме параллелепипеда: вместо a2{\displaystyle a^{2}}, a3{\displaystyle a^{3}} древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали^[2].

Основные свойства[править | править код]

Все приведенные ниже основные свойства возведения в степень выполняются для натуральных, целых, рациональных и вещественных чисел^[3]. Для комплексных чисел, в силу многозначности комплексной операции, они выполняются только в случае натурального показателя степени^[⇨].

Запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть, в общем случае,(an)m≠a(nm){\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}} Например, (22)3=43=64{\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64}, а 2(23)=28=256{\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256}. В математике принято считать запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} равнозначной a(nm){\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}, а вместо (an)m{\displaystyle (a^{n})^{m}} можно писать просто anm{\displaystyle a^{nm}}, пользуясь предыдущим свойством. Впрочем, некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения.

Возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, ab≠ba{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}, например, 25=32{\displaystyle 2^{5}=32}, но 52=25.{\displaystyle 5^{2}=25.}

Таблица натуральных степеней небольших чисел[править | править код]

Целая степень[править | править код]

Операция обобщается на произвольные целые числа, включая отрицательные и ноль^[4]::

az={az,z>01,z=0,a≠01a|z|,z<0,a≠0{\displaystyle a^{z}={\begin{cases}a^{z},&z>0\\1,&z=0,a\neq \;0\\{\frac {1}{a^{|z|}}},&z<0,a\neq \;0\end{cases}}}

Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и z⩽0{\displaystyle z\leqslant 0}.

Рациональная степень[править | править код]

Возведение в рациональную степени p/q,{\displaystyle p/q,} где p{\displaystyle p} — целое число, а q{\displaystyle q} — натуральное, определяется следующим образом^[4]:

apq=(aq)p{\displaystyle a^{p \over q}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p}}.

Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и p/q⩽0.{\displaystyle p/q\leqslant 0.} Для отрицательных a{\displaystyle a} в случае нечётного p{\displaystyle p} и чётного q{\displaystyle q} в результате вычисления степени получаются комплексные числа.

Следствие: an=a1/n.{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}=a^{1/n}.} Таким образом, понятие рациональной степени объединяет возведение в целочисленную степень и извлечение корня в единую операцию.

Вещественная степень[править | править код]

Если a⩾0,r{\displaystyle a\geqslant 0,r} — вещественные числа, причём r{\displaystyle r} — иррациональное число, возможно определить ar{\displaystyle a^{r}} следующим образом: поскольку любое вещественное число можно приблизить, сверху и снизу, двумя рациональными числами, то есть можно подобрать для r{\displaystyle r} рациональный интервал [p,q]{\displaystyle [p,q]} с любой степенью точности, то общая часть всех соответствующих интервалов [ap,aq]{\displaystyle [a^{p},a^{q}]} состоит из одной точки, которая и принимается за ar{\displaystyle a^{r}}.

Полезные формулы:

xy=ayloga⁡x{\displaystyle x^{y}=a^{y\log _{a}x}}

xy=eyln⁡x{\displaystyle x^{y}=e^{y\ln x}}

xy=10ylg⁡x{\displaystyle x^{y}=10^{y\lg x}}

Последние две формулы используют для возведения положительных чисел в произвольную степень на электронных калькуляторах (включая компьютерные программы), не имеющих встроенной функции xy{\displaystyle x^{y}}, и для приближённого возведения в нецелую степень или для целочисленного возведения в степень, когда числа слишком велики для того, чтобы записать результат полностью.

Комплексная степень[править | править код]

Возведение комплексного числа в натуральную степень выполняется обычным умножением, и результат однозначен (см. формулу Муавра). Основой для более общего определения комплексной степени служит экспонента ez{\displaystyle e^{z}}, где e{\displaystyle e} — число Эйлера, z=x+iy{\displaystyle z=x+iy} — произвольное комплексное число^[5].

Определим комплексную экспоненту с помощью такого же ряда, как и вещественную:

ez=1+z+z22!+z33!+z44!+⋯.{\displaystyle e^{z}=1+z+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{3}}{3!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}+\cdots .}

Этот ряд абсолютно сходится для любого комплексного z,{\displaystyle z,} поэтому его члены можно как угодно перегруппировывать. В частности, отделим от него часть для eiy{\displaystyle e^{iy}}:

eiy=1+iy+(iy)22!+(iy)33!+(iy)44!+⋯=(1−y22!+y44!−y66!+⋯)+i(y−y33!+y55!−⋯).{\displaystyle e^{iy}=1+iy+{\frac {(iy)^{2}}{2!}}+{\frac {(iy)^{3}}{3!}}+{\frac {(iy)^{4}}{4!}}+\cdots =\left(1-{\frac {y^{2}}{2!}}+{\frac {y^{4}}{4!}}-{\frac {y^{6}}{6!}}+\cdots \right)+i\left(y-{\frac {y^{3}}{3!}}+{\frac {y^{5}}{5!}}-\cdots \right).}

В скобках получились известные из вещественного анализа ряды для косинуса и синуса, и мы получили формулу Эйлера:

ez=exeyi=ex(cos⁡y+isin⁡y){\displaystyle e^{z}=e^{x}e^{yi}=e^{x}(\cos y+i\sin y)}

Общий случай ab{\displaystyle a^{b}}, где a,b{\displaystyle a,b} — комплексные числа, определяется через представление a{\displaystyle a} в показательной форме: a=rei(θ+2πk){\displaystyle a=re^{i(\theta +2\pi k)}} согласно определяющей формуле^[5]:

ab=(eLn⁡(a))b=(eln⁡(r)+i(θ+2πk))b=eb(ln⁡(r)+i(θ+2πk)).{\displaystyle a^{b}=(e^{\operatorname {Ln} (a)})^{b}=(e^{\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k)})^{b}=e^{b(\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k))}.}

Здесь Ln{\displaystyle \operatorname {Ln} } — комплексный логарифм, ln{\displaystyle \ln } — его главное значение.

При этом комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно^[5]. Неучёт этого обстоятельства может привести к ошибкам. Пример: возведём известное тождество e2πi=1{\displaystyle e^{2\pi i}=1} в степень i.{\displaystyle i.} Слева получится e−2π,{\displaystyle e^{-2\pi },} справа, очевидно, 1. В итоге: e−2π=1,{\displaystyle e^{-2\pi }=1,} что, как легко проверить, неверно. Причина ошибки: возведение в степень i{\displaystyle i} даёт и слева, и справа бесконечное множество значений (при разных k{\displaystyle k}), поэтому правило (ab)c=abc{\displaystyle \left(a^{b}\right)^{c}=a^{bc}} здесь неприменимо. Аккуратное применение формул определения комплексной степени даёт слева и справа e−2πk;{\displaystyle e^{-2\pi k};} отсюда видно, что корень ошибки — путаница значений этого выражения при k=0{\displaystyle k=0} и при k=1.{\displaystyle k=1.}

Потенцирование (от нем. potenzieren^{[К 2]}) — нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения loga⁡x=b{\displaystyle \log _{a}x=b}. Из определения логарифма вытекает, что x=ab{\displaystyle x=a^{b}}, таким образом, возведение a{\displaystyle a} в степень b{\displaystyle b} может быть названо другими словами «потенцированием b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a}».

Антилогарифм — результат потенцирования, то есть нахождения числа по известному значению его логарифма^[6]. Как самостоятельное понятие используется в логарифмических таблицах, логарифмических линейках, микрокалькуляторах.

Согласно сказанному выше, антилогарифм по основанию a{\displaystyle a} для числа b{\displaystyle b} равен ab{\displaystyle a^{b}}:

ant⁡loga⁡b=ab.{\displaystyle \operatorname {ant} \log _{a}{b}=a^{b}.}

Разновидности[править | править код]

Поскольку в выражении xy{\displaystyle x^{y}} используются два символа (x{\displaystyle x}

Таблица степеней 2 (двойки)

Приведенная таблица кроме степени двойки показывает максимальные числа, которые может хранить компьютер для заданного числа бит. Причем как для целых так и чисел со знаком.

Исторически сложилось, что компьютеры используют двоичную систему счисления, а, соответственно, и хранения данных. Таким образом, любое число можно представить как последовательность нулей и единиц (бит информации). Существует несколько способов представления чисел в виде двоичной последовательности. 

Рассмотрим наиболее простой из них — это целое положительное число. Тогда чем больше число нам нужно записать, тем более длинная последовательность бит нам необходима.

Как пользоваться таблицей степеней числа два? 

Первый столбец — это степень двойки, который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.

Второй столбец — значение двойки в соответствующей степени (n). 

Пример нахождения степени числа 2. Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (2⁷) — это 128

Третий столбец — максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце). 

Пример определения максимального целого числа без знака. Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 2⁷ = 128. Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел, можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число — это ноль, то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 — 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.

Необходимо принять во внимание, что не все числа в компьютере представлены таким образом. Существуют и другие способы представления данных. Например, если мы хотим записывать не только положительные, но и отрицательные числа, то нам потребуется еще один бит для хранения значения «плюс/минус». Таким образом, количество бит, предназначенных для хранения чисел у нас уменьшилось на один. Какое максимальное число может быть записано в виде целого числа со знаком можно посмотреть в четвертом столбце.

Для этого же самого примера ( 2⁷ ) семью битами можно записать максимум число +63, поскольку один бит занят знаком «плюс». Но мы можем хранить и число «-63», что было бы невозможно, если бы все биты были бы зарезервированы под хранение числа.

Примеры использования таблицы степеней числа два

Аналогично, 2 в 11 степени равно 2048.
2 в 13 степени равно 8,192.
2 в 15 степени равно 32,768
2 в 17 степени равно 131,072

На чем был подвешен Дамоклов меч?

Много фразеологизмов пришло к нам из Древней Греции. Благодаря поучительным историям философов тех лет сохранились предшествующие им истории. А в следующие тысячелетия из таких идиом выделились короткие изречения. К ним относится и идиома «дамоклов меч», возникший из легенды.

Что такое Дамоклов меч?

Известная идиома впервые упоминалась в древней притче известного философа Цицерона, который написал ее тысячи лет назад. Легенда гласит, что Дамоклов меч – это оружие, которое царь велел подвесить над головой придворного, чтобы показать, что он постоянно находится в страхе за свою жизнь и каждый миг может быть последним, поэтому не стоит завидовать ему, не зная второй стороны медали.

Дамоклов меч — значение фразеологизма

Со временем словосочетание «Дамоклов меч» стало популярным, его охотно использовали в своих произведениях писатели разных стран и эпох. Исходя из сути самой легенды, под выражением «Дамоклов меч, висящий над человеком» подразумевается:

• постоянная угроза чего-либо или от кого-либо;
• опасность, которая может подстеречь в любую минуту;
• предмет шантажа, о котором постоянно напоминают жертве, которая купается в благополучии.

Миф о Дамокловом мече

Во времена правления Дионисия характерными были пышные празднества, а правителя окружали льстецы-придворные, которые придумывали самые разные развлечения. Жизнь правителя казалась легкой и беззаботной, о чем часто шептались подчиненные. Один из фаворитов царя Дамокла решился сказать об этом вслух и вскоре поплатился. Дионисий отличался не только жестокостью, но и хитростью.

Велел однажды принимать фаворита, как правителя, со всеми почестями и когда тот, восседая на почетном месте в минуты веселых развлечений, поднял глаза вверх, то увидел висящий над головой меч. Заметив страх фаворита, царь сказал, что такова участь правителей, жить в вечном страхе возможных бед и происков врагов. Так что завидовать этой участи не стоит. Это значение и сохранило выражение «Дамоклов меч».

На чем был подвешен Дамоклов меч?

«Дамоклов меч» — значение этого фразеологизма не приобрело многих значений, в отличие от многих других, пришедших от эллинов. Поскольку это оружие удерживал на весу только конский волос, не могло возникнуть иной ассоциации, как:

• возможная угроза;
• ежеминутная опасность

Понятие «Дамоклов меч над человеком» в современном применении в разговоре включает угрозы не только физического, но и морального плана:

• предательство;
• шантаж;
• страх увольнения;
• тяжелая болезнь близких людей.

Что удерживает от падения Дамоклов меч?

В этой истории не зря акцентируется внимание на том, что меч был подвешен на конском волосе. С давних времен с волосами лошадей связывали немало легенд, этих животных предпочитали многие боги разных верований, им приписывали влияние на стихии природы и будущие урожаи. Образ коня ассоциировали:

• с магией света;
• энергией солнца;
• плодородием.

Конские волосы очень крепкие, отлично вбирают и испаряют влагу, поэтому даже в древности считались самым надежным креплением. Каждый, кто слышал о том, как Дамоклов меч висел на волоске, представлял очень слабую удерживающую силу. Но в реальности хитрец Дионисий позаботился о том, чтобы хорошенько напугать и вразумить, но не убить Дамокла, непременно использовав для жестокого урока волос из гривы коня.

Фразеологизм «дамоклов меч»: значение и происхождение выражения

Многие наверняка сталкивались с ситуациями, когда при видимом благополучии над ними нависала какая-либо постоянная угроза, или хотя бы возникало подозрение на наличие таковой. Для описания подобного ощущения нависшей опасности в речи часто употребляют фразеологизм «дамоклов меч». Но только действительно грамотные люди знают о происхождении данного выражения.

Историю о дамокловом мече рассказал миру Цицерон в своих «Тускуланских беседах». Также о ней упоминал и Гораций. Согласно греческой легенде существовало государство, которым правил известный узурпатор Дионисий. Помимо практически неограниченной власти в его распоряжении имелись также несметные богатства. Дионисий правил единолично и обеспечил себя тщательно избранным окружением и преданными подданными. Во время его правления государство действительно процветало.

Однако сам царь мало чем отличался от других правителей-тиранов. Много проводил времени на поле брани, не брезговал вином и всевозможными забавами. Разумеется, такая безоблачная с виду жизнь не могла не стать причиной зависти окружающих. Находилось много желающих побывать на месте царя. Среди приближенных к Дионисию людей также оказался такой «завистник» – Дамокл, жаждавший стать единоличным правителем. Он не скрывал своих намерений даже от самого царя.

Дионисий был достаточно умен для того, чтобы преподать своему сопернику урок и продемонстрировать, насколько сложно нести бремя ответственности управления страной и людьми. Он решил показать, насколько омрачает существование чувство постоянной близкой опасности и ожидание нападения со стороны подданных или иноземных врагов. Царь решил полностью разрушить иллюзии Дамокла и многих других завистников насчет праздности царской жизни.

Дионисий посадил Дамокла на трон и приказал подданным оказать тому все почести, достойные лишь истинного правителя и повиноваться. Дамокл был чрезвычайно доволен и считал себя одним из счастливейших смертных. Но когда он закатил глаза, чтобы отблагодарить Богов, то он увидел у себя надо головой подвешенный на конском волосе острием вниз меч. Таким образом, Дионисий продемонстрировал, что каждый тиран, каждый правитель всегда находится лишь на волосок от гибели.

С тех пор выражение «дамоклов меч» стал символизировать препятствие на пути к наслаждениям и беззаботному существованию. Фразеологизм является синонимом нависшей опасности, которая может обрушиться человеку на плечи в любую минуту.

Рейтинг статьи: 3688 просмотров

Автор: Татьяна Танцырева

ДАМОКЛОВ МЕЧ — что такое в Фразеологическом словаре русского литератур

Смотреть что такое ДАМОКЛОВ МЕЧ в других словарях:

Все значение (36) шт здесь, краткое описание ↓↓↓

ДАМОКЛОВ МЕЧ

ДАМОКЛОВ меч — нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дио

ДАМОКЛОВ МЕЧ

         выражение, употребл. для обознач. близкой и грозной опасности, нависшей при видимом благополучии. По др.-греч. преданию, Дамокл — любимец сира

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Дамоклов меч нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дион

ДАМОКЛОВ МЕЧ

(иноск.) — постоянно угрожающая опасность Ср. Жизнь есть жестокая необходимость… над (существами) вечно висит Дамоклов меч.Салтыков. Пестрые письма.

ДАМОКЛОВ МЕЧ

• ДАМОКЛОВ МЕЧ висит над кем or над чьей головой; ПОД ДАМОКЛОВЫМ МЕЧОМ быть, жить, ходить и т.п. all lit [NP, sing only, usu. subj (1st var.; PrepP, In

ДАМОКЛОВ МЕЧ

damoklessverdСинонимы: дамоклесов меч, опасность, угроза

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Книжн. О постоянно грозящей кому-л. опасности. /em> Из древнегреческого предания о тиране Дионисии Старшем (ок. 432–367 гг. до н. э.), рассказанного Ц

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Дамокловъ мечъ (иноск.) постоянно угрожающая опасность. Ср. Жизнь есть жестокая необходимость… надъ (существами) вѣчно виситъ Дамокловъ мечъ.Салтыко

ДАМОКЛОВ МЕЧ

нависшая над кем-либо постоянная опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дионисий I Старший (конец V—

ДАМОКЛОВ МЕЧ

ДАМОКЛОВ МЕЧМеч, повешенный на волоске, по приказанию сиракузского тирана Дионисия, над головой его придворного Дамокла или Дамоклеса, когда последний

ДАМОКЛОВ МЕЧ

1) По древнегреческому преданию — острый меч, подвешенный сиракузским тираном Дионисием на конском волосе над головой завидовавшего ему Дамокла, к-рого

ДАМОКЛОВ МЕЧ

. По греческому преданию, сиракузский тиран Дионисий I (конец 5 в. до нашей эры) предложил на 1 день престол фавориту Дамоклу, считавшему Дионисия счас

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Ударение в слове: дам`оклов м`ечУдарение падает на буквы: о,еБезударные гласные в слове: дам`оклов м`еч

ДАМОКЛОВ МЕЧ

ДАМОКЛОВ МЕЧ, нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дион

ДАМОКЛОВ МЕЧ

ДАМОКЛОВ МЕЧ , нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дио

ДАМОКЛОВ МЕЧ

(«Дамо́клов меч»,)        образное выражение, означающее постоянно угрожающую опасность при видимом благополучии. По древнегреческому преданию, сиракуз

ДАМОКЛОВ МЕЧ

дам’оклов м’еч, дам’оклова меч’аСинонимы: дамоклесов меч, опасность, угроза

ДАМОКЛОВ МЕЧ

1) Орфографическая запись слова: дамоклов меч2) Ударение в слове: дам`оклов м`еч3) Деление слова на слоги (перенос слова): дамоклов меч4) Фонетическая

ДАМОКЛОВ МЕЧ

espada de DâmoclesСинонимы: дамоклесов меч, опасность, угроза

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Дамоклов меч Из сочинения «Тускуланские беседы.» римского государственного деятеля, оратора и писателя Цицерона (Марк Туллий Цицерон, 106 — 43 до

ДАМОКЛОВ МЕЧ

ДАМОКЛОВ МЕЧ, нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дион

ДАМОКЛОВ МЕЧ

Дамоклов меч — по греческому преданию, сиракузский тиран Дионисий I (конец 5 в. до н.э.) предложил на один день престол фавориту Дамоклу, считавшему Ди

ДАМОКЛОВ МЕЧ

дамоклов меч дамоклесов меч, угроза, опасность Словарь русских синонимов. дамоклов меч сущ., кол-во синонимов: 3 • дамоклесов меч (3) • опасность

ДАМОКЛОВ МЕЧ

дамоклов меч חֶרֶב דָמוֹקלֶס נ’Синонимы: дамоклесов меч, опасность, угроза

ДАМОКЛОВ МЕЧ

крыл. сл. Выражение возникло из древнегреческого предания, рассказанного Цицероном в сочинении «Тускуланские беседы». Дамокл, один из приближенных сир

ДАМОКЛОВ МЕЧ

нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность при видимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузский тиран Дионисий I Старший

ДАМОКЛОВ МЕЧ

— нависшая над кем-либо постоянно угрожающая опасность привидимом благополучии. Согласно древнегреческому преданию, сиракузскийтиран Дионисий I Старший

Откуда появился дамоклов меч 🚩 дамоклов меч фразеологизм 🚩 Культура и общество 🚩 Другое

Завистливый Дамокл и тиран Дионисий

«Тускуланские беседы» Цицерона отличаются от других его трудов не только по форме, но и по содержанию. Это своеобразный конспект лекций, предназначенных для обширной аудитории. Автор последовательно излагает свою точку зрения на вопросы, волнующие как его, так и многих образованных людей того времени.

Центральной проблемой философского знания Цицерон считал проблему обретения счастливой жизни и возможных способов ее достижения.

Один из фрагментов труда римского автора содержит поучительное сказание о тиране Дионисии Старшем, правившем в Сиракузах на рубеже V и IV веков до новой эры, и его приближенном по имени Дамокл. Все придворные знали, что Дамокл втайне завидовал Дионисию и всегда говорил о тиране с восхищением и подобострастием. Царедворец считал своего правителя самым счастливым человеком, который за годы своего правления добился всего, чего только может пожелать человек.

Дионисий Старший знал о скрываемой зависти со стороны Дамокла. Движимый желанием проучить своего фаворита и тайного завистника, тиран однажды устроил шикарное пиршество, на которое пригласил Дамокла, усадив его на свое место. В разгар веселья Дамокл с ужасом увидел, что прямо над ним висит массивный и тяжелый меч.

Острый клинок держался лишь на одном тонком конском волоске, готовый упасть на голову царедворца.

Наблюдавший за реакцией Дамокла Дионисий обратился к собравшимся гостям и сказал, что в данный момент завидовавший ему Дамокл на себе ощутил то, что он, правитель Сиракуз, испытывает ежечасно – чувство постоянной тревоги и страха за свою жизнь. А потому нет смысла завидовать положению тирана.

Дамоклов меч – символ нависшей угрозы

Именно это устное предание положило начало использованию фразеологизма «дамоклов меч» и прочих сходных образов. Это устойчивое сочетание буквально имеет значение «висеть на волоске», «находиться в одном шаге от гибели». Когда говорят, что над человеком завис дамоклов меч, имеют в виду, что человек испытывает постоянную и незримую угрозу, готовую в любой момент превратиться в настоящую и вполне ощутимую беду.

Дамоклов меч стал своеобразным символом всех опасностей, которым подвергается человек на своем жизненном пути, даже если для стороннего наблюдателя его существование кажется безоблачным и счастливым. Дамоклов меч – эмблема сурово нависшей над человеком опасности, угрожающей его жизни.

Можно ли почувствовать оплодотворение яйцеклетки после овуляции?

Каждая беременность уникальна. Есть женщины которые способны почувствовать беременность уже на первой неделе. Прислушиваясь к своему организму, женщина понимает что произошло оплодотворение яйцеклетки. Вряд ли существует такая чувствительная женщина, которая почувствовать тот самый конкретный момент оплодотворения.

Однако есть признаки и симптомы, которые могут свидетельствовать о том, что оплодотворение состоялось. Некоторые женщины утверждают, что испытывают ранние симптомы вскоре после предполагаемой даты зачатия. Если вы чувствуете что-то необычное, и хотите узнать, беременны ли вы, самым быстрым способом является проведение домашнего теста на беременность, который в большинстве случаев дает достоверные результаты.

Симптомы зачатия после овуляции в первые дни.

В каждом отдельном случае симптоматика будет проявляться индивидуально. Большое значение имеет психологический фактор. Если женщина не планирует беременность, то она не заметит изменений, происходящих в организме. Основными проявлениями беременности считаются:

• Эмоциональная лабильность;
• Сонливость;
• Увеличение размеров и появление болезненности молочных желез;
• Вздутие живота;
• Усталость;
• Изменение либидо;
• Нарушение работы органов желудочно-кишечного тракта.

Болезненные ощущения в животе

Признаки зачатия после овуляции, как правило, дают о себе знать через 10-12 дней. Среди них выделяют болевые ощущения в нижней части живота. Они спровоцированы процессом имплантации. Когда эмбрион закрепляется в матке, могут повреждаться кровеносные сосуды. Кроме того, осуществляются мышечные спазмы. Матка постепенно увеличивается в объеме. Совокупность этих процессов стимулирует болевой синдром. Женщина чувствует легкие потягивающие ощущения, не оказывающие влияния на работоспособность.

Дисфункция системы ЖКТ

Нарушение работы органов пищеварения происходит под воздействием гормональных перепадов. Наступившая беременность сопровождается увеличением уровня прогестерона. Он провоцирует усиление газообразования и возникновение диареи. У некоторых женщин после зачатия меняются вкусовые пристрастия или пропадает аппетит.

Дискомфорт в грудных железах

Изменения в молочных железах – один из распространенных симптомов зачатия. Сразу после прикрепления плодного яйца появляются покалывающие ощущения в груди. Соски становятся более чувствительными. Также изменяется объем молочных желез. Подобная симптоматика обусловлена увеличение гормонов ХГЧ и прогестерона.

Внезапный цистит

Некоторые признаки зачатия после овуляции вызывают у женщины недоумение, поскольку они связаны с беременностью лишь косвенно. На начальных этапах интересного положения меняется микрофлора влагалища. Количество болезнетворных микроорганизмов может превышать норму. Если бактерии попадут в уретру, возникнут симптомы цистита. К ним относят резь в нижней части живота и учащенное мочеиспускание. Хронический цистит может обостриться во время беременности на фоне ослабления организма.

Изменение базальной температуры

Самые первые признаки зачатия после овуляции нередко удается узнать женщинам, ведущим график базальной температуры. Ее измеряют каждый день, ректальным путем. Температуру записывают в график. На основе полученной информации выстраивается кривая линия. В фолликулярной фазе цикла температура находится в промежутке от 36.5°C до 36.8°C. Перед овуляцией она снижается на несколько градусов. Если произошло оплодотворение, в лютеиновой фазе температура будет только подниматься. Если зачатия не случилось, перед началом менструации показатель снизится до 36.5°C.

Изучение базальной температуры показательно лишь в том случае, если у женщины регулярный цикл и исследование проводится на постоянной основе. На показатель могут оказать воздействие следующие факторы:

• Стрессовые ситуации;
• Половой акт, совершенный накануне;
• Прием гормональных препаратов;
• Чрезмерные физические нагрузки.

Изменение уровня ХГЧ

Признаки зачатия после овуляции не настолько достоверны, как уровень ХГЧ в организме. В кровь гормон беременности начинает выделяться быстрее, чем в мочу. Поэтому анализ крови покажет наличие беременности быстрее, чем тест на беременность. На факт свершившегося зачатия указывает результат более 5 единиц.

Подробнее о ХГЧ здесь.

Кровянистые выделения

В редких случаях о беременности говорит появление кровянистых выделений. Они возникают в результате повреждения кровеносных сосудов во время внедрения эмбриона в маточную полость. При имплантации появляется лишь незначительное количество крови. Если ее много, речь может идти об угрозе прерывания беременности. На фоне кровянистых выделений могут возникнуть и другие симптомы. Женщину должно насторожить следующее:

• Существенное увеличение температуры тела;
• Схваткообразная боль в промежности;
• Головокружение;
• Гнойные выделения.

Имплантационное кровотечение на какой день после зачатия?

Признаки зачатия после овуляции по дням (оплодотворение по дням после овуляции).

После овуляции как узнать произошло ли зачатие? Зная, в какие дни после зачатия что происходит, можно обнаружить беременность заблаговременно. Для этого следует прислушиваться к организму, обращая внимание даже на мельчайшие детали. Признаки оплодотворения яйцеклетки после овуляции появляется через 1-2 дня после имплантирования плодного яйца. Этот процесс происходит на 7-12 день после встречи спермия с женским ооцитом. У некоторых женщин признаки беременности не дают о себе знать вплоть до задержки менструации. Тест отреагирует на беременность через 2-3 дня после имплантации.

4 день после овуляции — признаки беременности

На 4 день признаки успешного зачатия после овуляции будут отсутствовать. Это связано с тем, что женский организм не понимает о произошедшем поскольку имплантации не было. В особо редких случаях можно определить о уровню ХГЧ.

5 день после овуляции — признаки беременности

В случае зачатия на пятый день после овуляции признаки беременности будут следующие:

• Повышение базальной температуры на 0,1 — 0,2 градуса от обычной температуры во второй фазе цикла;
• Тошнота и дрожь в руках;
• Боли и покалывания внизу живота;
• Увеличение объема груди;
• Снижение иммунитета;
• Цистит после овуляции как признак беременности(Из-за снижения иммунитета)

6 день после овуляции — признаки беременности

На шестой день возможны следующие симптомы:

• Тошнота;
• Повышение базальной температуры;
• Потягивание или покалывание в яичнике;
• Снижение иммунитета;
• Набухание груди.

7 день после овуляции — признаки беременности

• Токсикоз;
• Незначительные светло-коричневые или розовые выделения;
• Может тянуть низ живота как перед менструацией;
• Возможно жжение;
• Изменения графика БТ.

8 день после овуляции — признаки беременности

Начало второй недели эмбрионального развития соответствует первому критическому периоду формирования. В этот промежуток времени тератогенные факторы приводят к гибели эмбриона. Но если он выживает, то у него не наблюдается никаких пороков развития. На 8 дней после овуляции симптомы беременности могут быть такие:

• Отёки;
• Зуд в груди;
• Вздутие живота и газы;
• Понос после овуляции возможный признак беременности;
• Может возникнуть чувство постоянной усталости;
• Головные боли;
• Головокружения.

9 день после овуляции — признаки беременности

Несложно предположить, что на 9 день после овуляции у женщины отмечается лютеиновая фаза. В данный период формируется, так называемое, желтое тело.

Если зачатие произошло, то андроген, прогестерон, эстрадиол будут вырабатываться вплоть до родов. Если же оплодотворение не наступило, концентрация постепенно снизится и приведет к отторжению эндометрия матки и началу нового менструального цикла.

Выделения после овуляции если зачатие произошло.

Что нужно делать после секса, чтобы повысить шансы забеременеть?

Чтобы произошло зачатие, практиковать незащищенные половые акты недостаточно. Яйцеклетка должна не только оплодотвориться, но и успешно прикрепиться к маточной полости. Чтобы это случилось, в лютеиновой фазе цикла женщине следует воздержаться от поднятия тяжестей. Также не следует принимать сильнодействующие лекарственные препараты. Положительное воздействие на имплантацию окажет правильное питание. Рекомендуется обеспечить поступление витаминов A, E и C.

Чтобы увеличить шансы на зачатие, женщине требуется лежать некоторое время после интимной близости. Это позволит сперматозоидам беспрепятственно попасть в маточные трубы. Половые акты лучше практиковать за день до овуляции и в течение 24 часов после ее свершения. В эти периоды фертильность женщины достигает своего пика.

Как узнать произошло ли зачатие после овуляции: признаки

У здоровых женщин овуляция происходит регулярно. Как узнать произошло ли зачатие после овуляции? Ни тест на беременность, ни УЗИ не дадут никакого результата сразу после овуляции, потому что ХГЧ не вырабатывается в предимплантационный период. После того, как оплодотворенная яйцеклетка прикрепится к маточной стенке, и начнется секреция гормона, можно будет сделать тест. До этого момента женщина может фиксировать начальные признаки беременности, которые далеко не всегда объективны.

Благоприятный период для зачатия

Можно ли забеременеть до овуляции или после нее? Максимальная вероятность зачатия существует в день овуляции. Благоприятное время после нее исчисляется часами и составляет в среднем менее суток. Это объясняется тем, что ооцит живет всего 12-24 часа. Потенциально опасный период бывает около 8 дней (7 дней до выхода ооцита и 1 день после него), поскольку сперматозоиды живут от 2 до 7 дней. То есть они могут проникнуть в трубы еще до наступления овуляции, и ждать яйцеклетку там. При этом зачатие происходит в день выхода ооцита.

Овуляция

Чтобы вычислить овуляцию, надо среднюю продолжительность цикла поделить на два, погрешность составляет три дня в обе стороны. Этот метод не обладает большой точностью, потому что овуляция может происходить раньше или позже середины цикла. Точно определить выход ооцита может тест на ЛГ (лютеинизирующий гормон) в моче. Повышение содержания ЛГ говорит о приближающейся овуляции. Тест позволяет узнать об овуляции за сутки до ее наступления с точностью до 99%.

Признаки наступления беременности

Понять, что произошло зачатие, помогут специфические признаки, сигнализирующие о смене гормонального фона. Доимплантационные симптомы зачатия и оплодотворения не являются достоверными, но иногда точно указывают на наличие беременности.

Кровянистые выделения

Незначительные кровянистые выделения, появившиеся после овуляции, могут говорить о зачатии, это имплантационное кровотечение, сопровождающее внедрение зародыша в маточную стенку. Эти выделения нередко принимают за начинающиеся месячные. Но нельзя оставлять без внимания кровомазания, которые неоднократно появляются в течение дня и более. Это может означать угрожающий выкидыш – состояние, которое требует медицинской помощи.

Вздутие живота

Задолго до возникновения токсикоза женщина может жаловаться на повышенное газообразование и вздутие живота. Эти симптомы можно считать признаком беременности, если они происходят ближе к концу цикла.

Некоторые отмечают непереносимость определенных продуктов и запахов, необычные пищевые пристрастия. Эти явления со временем исчезают, но забеременев вторично, женщина уже четко знает, о чем говорит возникновение этих симптомов.

Спазмы в животе

Также многие женщины указывают такие признаки беременности, как тяжесть внизу живота и спазмы, иногда покалывания и тянущие боли. Эти симптомы могут также говорить о повышенном тонусе матки, поэтому если они продолжаются неделю, то надо проконсультироваться у специалиста.

Изменения в молочных железах

Болезненность, увеличение и нагрубание груди, увеличение и потемнение ареол являются основными признаками того, что произошло зачатие. Эти явления бывают перед месячными, но в начале беременности они ярче выражены и могут длиться дольше. Также женщина может заметить светлые выделения из сосков, это молочные железы начинают вырабатывать молозиво.

Высокая базальная температура

Если произошло оплодотворение, то всю вторую половину цикла должна сохраняться повышенная базальная температура. Иногда ощущения при выходе яйцеклетки ошибочно принимают за наступление оплодотворения, поскольку симптомы, возникающие во время овуляции похожи на признаки зачатия. Надежнее не полагаться на субъективные ощущения, а дождаться 10 дня предполагаемой беременности и провести тест.

После оплодотворения базальная температура повышается. Если на градуснике 37 градусов, это позволяет сделать вывод о возможной беременности еще до задержки. После того, как происходит овуляция и оплодотворение, начинается усиленная выработка прогестерона. Именно он и дает повышение до 37 градусов.

Нормальная температура после оплодотворения является неблагоприятным прогностическим признаком и указывает на недостаток прогестерона. Это состояние представляет угрозу выкидыша и нуждается в назначении лечения.

Усталость

К начальным признакам беременности относят и повышенную утомляемость, сонное состояние и постоянное чувство недомогания, что вызвано гормональной перестройкой.  Организм после овуляции и зачатия адаптируется к новому для него состоянию и обеспечивает защиту эмбриону. Если после овуляции наступает беременность, иммунитет автоматически снижается, чтобы материнский организм не отторг зародыш, который он воспринимает как чужеродное тело.

Раздражительность
Информативным признаком беременности бывает сильная раздражительность и эмоциональная лабильность, что также является реакцией на гормональную перестройку, протекающую в организме. Если женщина нервничает и раздражается по любому поводу, то это может свидетельствовать о произошедшем зачатии.

Усиленные симптомы ПМС

Неприятные ощущения после овуляции и зачатия могут напоминать дискомфорт перед наступлением месячных. Они являются свидетельством начала беременности. Выраженные и длительные боли могут говорить об аномальном прикреплении яйца, поэтому если они продолжаются более 14 дней, то стоит посетить врача.

Боли в животе

В первые дни после зачатия иногда возникают маловыраженные боли в крестце и дискомфорт внизу живота. Более выраженная боль появляется при угрожающем выкидыше или внематочной имплантации, кроме нее возникают кровяные выделения.

Дисфункция ЖКТ

Иногда первые признаки зачатия после овуляции связаны с нарушением функций ЖКТ. Если с предполагаемого момента зачатия прошло более недели, то женщина может ощутить следующие симптомы:

• тошнота, позывы к рвоте;
• изжога;
• повышенное газообразование;
• тяжесть в желудке;
• извращение вкуса.

Эти симптомы возникают, когда после овуляции происходит зачатие и яйцеклетка имплантируется в толщу матки. До того как это произойдет, гормональный фон остается на том же уровне и любые изменения функций ЖКТ не информативны.

Цистит

Ранние этапы развития зародыша у многих женщин сопровождаются воспалением мочевого пузыря. Причина этого явления не столько в том, что растущая матка давит на пузырь, (она еще имеет размер не больше куриного яйца), сколько в гормональной перестройке организма. Ослабляется иммунная защита, в результате инфекция проникает в органы мочеиспускания и развивается цистит. Проблемы такого характера могут преследовать женщину все время беременности. Лечение проводится антибактериальными препаратами, которые не имеют негативного влияния на плод.

Признаки зачатия по дням

Для слияния гамет нужно, чтобы из фолликула вышла полноценная яйцеклетка. Вызревшая клетка способна к оплодотворению и последующему делению. На какой день после овуляции происходит зачатие и оплодотворение? Чаще всего в те же сутки, жизнь яйцеклетки коротка – около 12-24ч.

Первый день

Сперматозоиды должны преодолеть определенный отрезок пути, чтобы проникнуть в фаллопиеву трубу, где их ждет яйцеклетка. Этот процесс занимает около 2-6 часов. После борьбы сперматозоид проникает внутрь и происходит оплодотворение. Признаки зачатия после овуляции до имплантации в большинстве случаев отсутствуют. Женщина ничего не ощущает в 1 день беременности.
Второй день
Иммунная система воспринимает оплодотворенную яйцеклетку как чужеродное тело, поэтому на 2 день беременности начинается выработка антител, так называемая иммунная атака. От этого будущая мама ощущает усталость и разбитость. Кроме того, во второй день может возникнуть изменение вкусовых пристрастий, вздутие и тошнота, а также такие признаки оплодотворения яйцеклетки, как нагрубание и болезненность молочных желез.

Третий день

Первые несколько суток, включая 3 день развития эмбриона, протекают в маточной трубе. У женщины может пропасть аппетит, возникает тошнота и головокружение. Начиная с третьего дня организм женщины начинает перестраиваться и готовиться к имплантации.

Четвертый день

На 4 день после слияния гамет, благодаря перистальтике труб зародыш попадает в матку. Признаки беременности в это день: повышенное газообразование, вздутие. Ощущение инородного тела в животе.

Пятый день

Имплантация означает процесс прикрепления эмбриона к слизистой матки, который происходит в период с 5 по 9 день с момента оплодотворения и длится около 40 часов. Если зародыш не перемещается в полость матки, а продолжает развитие в трубе, то формируется внематочная беременность. На 5 день после слияния гамет может подняться температура, возникнуть головокружение и озноб. Женщина ощущает себя простывшей.

Шестой день

На 6 день происходит повышение базальной температуры, которую надо измерять, не вставая утром с постели. В нижней части живота ощущаются тянущие боли, как перед наступлением менструации.

Седьмой день

Признаком беременности на 7 день являются: незначительные светло-коричневые или розовые выделения. Они могут возникнуть в период с пятого по седьмой день после слияния гамет, соответствующий имплантации эмбриона.

Восьмой день

Начало второй недели эмбрионального развития соответствует первому критическому периоду формирования. В этот промежуток времени тератогенные факторы приводят к гибели эмбриона. Но если он выживает, то у него не наблюдается никаких пороков развития. На 8 день возникает чувство постоянной усталости, головные боли и головокружения. Будущая мама выглядит бледной.

Девятый день

Эмбрион, находящийся на стадии дробления, достигает матки и начинает погружаться в слизистую оболочку. Это иногда вызывает незначительное имплантационное кровотечение. До 9 дня признаки беременности очень скудные и схожие. Из-за того, что гормональный фон начинает изменяться, будущая мама ощущает сильную усталость, поэтому в 9 день после слияния гамет женщина чувствует сонливость.

Десятый день

На 10 сутки зародыш окончательно имплантируется в слизистую матки. Теперь можно определить наличие в крови гонадотропного гормона. Биохимический анализ крови, который можно делать с этого дня, объективно подтверждает наступление беременности. После 10 дня можно пользоваться высокочувствительным тестом.

Одиннадцатый день

У большей части женщин приближение менструации сопровождается какими-то характерными ощущениями: лабильностью настроения, тянущей болью в спине или пояснице, мигренью, нагрубанием и увеличением груди. И если на 11 день эти признаки отсутствуют, то возможно, что ждать месячных уже не стоит.

Двенадцатый день

На 12 день эмбрионального развития возможно появление диспепсических явлений: изменения вкуса, тошноты, рвотных позывов, неприятия некоторых запахов. Эти симптомы оплодотворения возникают у подавляющего числа будущих мам. В это время организм сам может подсказывать, что ему нужно для правильного формирования плода, поэтому женщины отмечают изменение вкусовых предпочтений. Их могут привлекать те продукты, которые до беременности казались им невкусными, а ранее любимые блюда вызывать отвращение.

Тринадцатый день

Изменения в грудных железах начинают происходить сразу после зачатия, параллельно процессам, протекающим в матке. На 13 день беременности частым признаком оплодотворения бывает дискомфорт в молочных железах, а в некоторых случаях даже незначительные выделения из них. Организм готовится к грудному вскармливанию, результатом перемен может быть потемнение и набухание ареолы вокруг сосков.

Шестнадцатый день

С 16 дня беременности у эмбриона формируется нервная пластина, концы которой соединяются и образуют трубку. Так берет начало нервная система. После этого закладывается костная система зародыша.

Проведение теста

Как узнать произошло ли зачатие и наступила ли беременность после овуляции? Точность результатов теста зависит от времени проведения исследования. Чтобы он зафиксировал беременность до наступления месячных, надо приобретать тест с высокой восприимчивостью. Некоторые изделия способны показать концентрацию ХГЧ начиная с 10 мЕд/мл и зафиксировать оплодотворение уже на 10 день. Второй вид тестов обладает меньшей восприимчивостью и отмечает наличие ХГЧ только с 15-25 мЕд/мл, то есть после первого дня задержки месячных.

Нередко случается так, что зачатие происходит, но тест отрицательный. Одной из причин такого явления может быть несоблюдение правильной последовательности проведения теста, указанной в инструкции. Также повлиять на объективность исследования может употребление излишнего количества жидкости и проведение теста в вечернее время, что сказывается на концентрации гормона в моче.

Если плохо визуализируется вторая полоска, рекомендуется провести вторичное тестирование через несколько суток. Иногда ХГЧ нарастает медленно, и тест будет фиксировать ложноотрицательный результат вплоть до 3 недели после слияния гамет. В этом случае женщина может ориентироваться на субъективные признаки беременности. Подробно о ранних симптомах оплодотворения в видео:

какие выделения могут быть до задержки, при оплодотворении яйцеклетки, коричневые что означают

Женщины, планирующие беременность, с особым трепетом и замиранием сердца прислушиваются к своим ощущениям после овуляции. Состоялось зачатие или нет – это главный вопрос, который в течение двух недель не дает им спокойно жить и заниматься привычными делами. Понятно, что ждать ответа от теста на беременность после вероятного зачатия нет никакого смысла.

Первые и самые ранние признаки беременности женщины начинают искать в изменении самочувствия, базальной температуры, а также в характере влагалищных выделений. Какими они могут быть в случае, если зачатие прошло успешно, мы расскажем в этой статье.

Немного о физиологии

Незадолго до овуляции выделения становятся более обильными, женщина может чувствовать постоянную влажность в промежности. Половое желание увеличивается, именно так природа заботится о том, чтобы женщина в редкие периоды своей фертильности (а это всего несколько дней в месяц) не пропустила свой шанс продолжить род.

Единственный возможный для зачатия день – это сама овуляция и сутки после нее, пока жива вышедшая из фолликула яйцеклетка. Выделения из половых путей при овуляции напоминают по своей консистенции яичный белок – они прозрачные, тягучие, их можно растянуть между пальцами в тонкую «нить». Такие выделения наблюдаются в момент зачатия малыша и в течение еще примерно суток после него. Не имеет значения, состоялось ли само зачатие, выделения будут именно такими.

В этот период на механизмы образования влагалищного секрета воздействует эстроген. Его задача – сделать сразу влагалища наименее агрессивной, чтобы попавшие в половые пути мужские половые клетки получили больше шансов на выживание, успешный трансфер в маточные трубы, где и происходит таинство слияния мужского сперматозоида и женской яйцеклетки.

Если зачатие произошло, то характер выделений начнет меняться буквально по дням. Ведь на организм женщины начнет оказывать преимущественное влияние гормон прогестерон, в задачу которого входит подготовка эндометрия матки к имплантации оплодотворенного плодного яйца. Прогестерон вырабатывается в женском организме и в том случае, если зачатия не произошло, его уровень уменьшится за несколько дней до начала месячных.

Характер отделяемого по дням

Если зачатие случилось, то нормальными выделениями на 2-3 день после овуляции будут менее обильные, чем при оплодотворении яйцеклетки, выделения. В большом количестве влагалищного секрета после овуляции у женского организма нет потребности, выделений в любом случае станет меньше. Цвет выделений – белый или желтоватый, прозрачный или слегка бежевый. Водянистая консистенция после «решающего» полового акта при успешном зачатии постепенно меняется на более густую.

Ненормальными считаются выделения, которые имеют неоднородную структуру, примеси крови, гноя, зеленоватые и сероватые выделения. Они могут говорить о наличии инфекции и возможное зачатие никак не сможет изменить их характер. Зато инфекция в корне может изменить течение беременности в самые первые ее дни. Если есть инфекция, оплодотворенная яйцеклетка может не закрепиться в полости матки или закрепиться с нарушениями.

Именно поэтому важно обязательно пролечить существующие инфекции еще на самой ранней стадии планирования беременности, до воплощения задуманного в жизнь.

Итак, в первые сутки после овуляции и возможного зачатия выделения остаются обильными, жидковатыми. На вторые-третьи сутки выделений становится меньше. У некоторых женщин они могут практически исчезнуть и на ежедневной прокладке не будет даже следов.

На четвертый день яйцеклетка находится на половине пути до полости матки, она же представляет собой зиготу и интенсивно дробится. Влагалищный секрет на этой стадии довольно скудный, кремообразный, он не имеет запаха. С пятого по шестой день прогестерон активно воздействует на маточный эндометрий, который под действием гормона утолщается, становится более рыхлым. Выделения в эти дни никак не отличаются от выделений третьего или четвертого дня после овуляции.

На 8-9 сутки происходит имплантация. Это очень деликатный момент, именно в эти сутки решается, быть ли полноценной беременности. Примерно в трети случаев ее, увы, не наступает. Бластоциста (именно так теперь называется оплодотворенная яйцеклетка) не всегда может успешно закрепиться в стенке матке. Препятствовать ей могут воспалительные или инфекционные заболевания, повышенный тонус матки, рубцы на стенках главного репродуктивного органа, нарушения гормонального обмена. Также бластоциста может не иметь достаточного уровня ферментов, необходимых для «внедрения» в стенку матки. Такое свойственно зародышам с грубыми хромосомными патологиями, которые фактически нежизнеспособны.

Именно в период имплантации сама природа проводит естественный отбор, решая, быть ли ребенку, может ли он развиваться дальше. Повлиять на вероятность успешной имплантации ни женщина, ни доктора не могут. Это находится вне зоны компетенции человека.

Если вопрос дальнейшей судьбы зародыша решится положительно, на 8-9 сутки женщина может ощутить первые изменения характера влагалищных выделений. На прокладке она может заметить кровянистые мажущие выделения, скудные и незначительные. Это самый первый и ранний признак беременности, который получил название «имплантационное кровотечение». Кровь, сукровица, розоватые кремовые выделения – все это варианты такого кровотечения.

Немного крови может выделиться из-за нарушения целостности мелких кровеносных сосудов при внедрении в стенку матки бластоцисты. Имплантация происходит на 3 неделе беременности и никаких неточностей тут нет. Просто акушеры измеряют срок беременности от первого дня последних месячных. Овуляция таким образом происходит в 2 недели, а тесты начнут показывать вторую полоску никак не раньше 4 полных недель (что соответствует первым дням начала задержки).

Следует отметить, что имплантационное кровотечение может сопровождаться дополнительными ощущениями – небольшим подъемом температуры тела, ощущением озноба. Такое кровотечение некоторые женщины принимают за гормональный сбой или раньше времени начавшиеся месячные. Однако уже через сутки коричневые или кровянистые скудные выделения исчезают без следа.

Имплантация не у всех женщин сопровождается кровотечением, а потому не каждая забеременевшая дама сможет наблюдать этот первый признак своего «интересного» положения.

После имплантации характер выделений может измениться. Вне зависимости от того, сопровождалась ли она небольшим кровотечением или нет, на 10-11 день после овуляции выделения становятся еще более густыми. У некоторых женщин они приобретают выраженный желтовато-лимонный оттенок. Это связано с увеличением концентрации прогестерона, задача которого на этой стадии – способствовать размягчению маточной мускулатуры, что позволит более органично развиваться зародышу.

Хорион в месте прикрепления бластоцисты впоследствии станет плацентой. А пока он начинает вырабатывать специфический гормон – хорионический гонадотропин человека (ХГЧ). Гормон будет нарастать каждые двое суток примерно в два раза и в этот период вплоть до задержки выделения из половых путей могут быть довольно скудными, слегка увеличившись в объеме только за пару дней до предполагаемого дня начала очередной менструации.

Под действием ХГЧ после овуляции некоторые женщины уже теоретически могут начать ощущать первые симптомы беременности – легкую тошноту по утрам, головокружение, озноб и небольшое повышение температуры тела во второй половине дня или к вечеру, сильную жажду или отсутствие аппетита. Токсикоза как такового на столь раннем сроке обычно не бывает и все описанные ощущения слабо выражены. Большинство женщин, которые не подозревают о зачатии, поскольку не планировали беременность, на них даже не обращают внимания.

За 4-5 дней до начала очередной менструации женщина может заметить, что выделения не просто стали сворачиваться «катышками», но и появился зуд. Как ни странно это может прозвучать, но именно молочница порой является первым признаком беременности – так женский иммунитет выражает свой «протест» против начинающихся масштабных изменений в женском организме, ведь в нем происходит огромное количество глобальных перестроечных процессов.

Менструация при беременности – возможно ли?

Даже начало менструации в срок не может быть гарантией того, что беременность не наступила. Если в данном цикле у женщины выработалась не одна, а две яйцеклетки с разницей в несколько дней, то оплодотворенной могла оказаться не первая, а вторая клетка, и тогда первая покинет матку с менструальным кровотечением, которое будет, правда, более скудным и мажущим, чем обычно.

Если месячные начались и протекают аномально, быстро заканчиваются, тест на беременность сделать все-таки желательно. Вполне возможно, что ситуация с двумя яйцеклетками в этом месяце произошла именно с вами.

Именно отсутствие внимания с такими короткими и скудными месячными порой ставит женщину перед свершившимся фактом, когда у нее уже обнаруживается 4 или даже 5 месяц беременности. Если есть основания полагать, что беременность возможна, то любые аномальные месячные – повод для визита к врачу.

Другие признаки до задержки

Поскольку период после овуляции по большому счету можно считать «сухим», при полном отсутствии имплантационного кровотечения женщине стоит обратить внимание на изменения базальной температуры. Это разумно в том случае, если она и ранее вела календарь температуры, измеряла ее и знает свои нормальные значения. При состоявшемся зачатии температура не снижается после овуляции и остается довольно высокой.

Непонятное и мало чем объяснимое недомогание через 5-7 дней после вероятного зачатия – также один из косвенных признаков беременности. Бывают женщины, которые интуитивно догадываются о своем состоянии и положении. Они не могут объяснить, откуда же взялась такая твердая уверенность в своей беременности, но эта уверенность приходит чуть ли не через сутки после оплодотворения. Такое тонкое «чутье» обычно свойственно женщинам, которые ранее беременели, вынашивали и рожали. Первородящие обычно не придают «особым» знакам организма никакого значения.

К таким «особым» интуитивным знакам женщины опытные обычно относят не только изменения в характере выделений, но и удивительное одухотворенное настроение, тягу к прекрасному, лирической музыке, поэзии, добрым и сентиментальным фильмам и книгам, а также новое восприятие окружающего мира.

Около 15% всех беременных, вспоминая свои самые ранние сроки соглашаются с тем, что первые дни после зачатия испытывали что-то подобное, но всегда придавали этому должное значение.

О том, какими бывают выделения после овуляции, если зачатие произошло, смотрите далее.

Можно ли почувствовать зачатие? Первые признаки и отзывы женщин

Момент зачатия – это оплодотворение яйцеклетки мужским сперматозоидом, после чего через 6-7 дней она имплантируется в матку.

В первые несколько недель беременности женщины могут чувствовать усталость, тошноту, капризность. Многие также испытывают изжогу, боли в спине, груди, запоры или частое мочеиспускание. Но это все уже первые симптомы беременности, а многих интересует вопрос – возможно ли раньше почувствовать, что зачатие произошло?

Можно ли почувствовать зачатие в первые дни?

Можно ли интуитивно почувствовать наступление беременности? Ответ не определен, так как каждая беременность уникальна. Однако есть признаки и симптомы, которые могут свидетельствовать о том, что оплодотворение состоялось. Некоторые женщины утверждают, что испытывают ранние симптомы вскоре после предполагаемой даты зачатия.

Если вы чувствуете что-то необычное, и хотите узнать, беременны ли вы, самым быстрым способом является проведение домашнего теста на беременность, который в большинстве случаев дает достоверные результаты. Хотя тест будет эффективным не прямо сразу после зачатия, но уже в первый день задержки менструации или через семь дней после этого для получения более надежного результата.

Когда можно почувствовать зачатие?

Зачатие начинается, когда яйцеклетка оплодотворяется и переходит к имплантации в стенку матки. Обычно это происходит через 6-12 дней после оплодотворения, когда гормоны подготавливают организм к беременности. Таким образом, можно почувствовать зачатие через одну-две недели после оплодотворения. Процесс обычно завершается через 18 недель, после чего развивается функциональная плацента. Плацента обеспечивает питание для плода от матери, а также служит для удаления экскрементов и токсинов.

Каковы признаки зачатия?

Почувствовать, что зачатие уже произошло, можно по следующим симптомам и признакам:

1. Задержка менструации

Это самый очевидный признак, который побуждает женщин проходить тест на беременность. Однако задержка менструации может быть вызвана другими причинами, такими как резкое изменения веса, гормональные проблемы или стресс.

2. Имплантационное кровотечение

Небольшое выделение крови может произойти через несколько дней после оплодотворения яйцеклетки и при попытке прикрепления ее к стенке матки – это называется имплантационное кровотечение. Но это встречается не всегда, а лишь в 20-30% случаев. Вы также можете заметить некоторые беловатые выделения из влагалища, которые являются результатом увеличения роста клеток в вагинальной слизистой. Однако, если выделения сопровождаются другими симптомами, такими как неприятный запах или зуд, необходимо как можно скорее обратится к врачу.

3. Изменение состояния груди

Уровень гормонов в организме меняется сразу после зачатия. Это может привести к тому, что грудь становится опухшей, ощущается зуд или боль. Ареолы (область вокруг сосков) могут стать темнее по цвету.

4. Усталость

Усталость – распространенный признак беременности, она может начаться уже через неделю после зачатия. Это связано с высоким уровнем прогестерона, но также этому могут способствовать другие факторы, такие как низкий уровень сахара в крови, снижение артериального давления и увеличение объёма циркулирующей крови.

5. Утренняя тошнота

Не все женщины испытывают тошноту по утрам, однако этот симптом очень часто встречается в течение первого триместра. Она может также проявляться в любое время суток, и сопровождаться тягой или отвращением к пище. В среднем это длится приблизительно до 14-й недели беременности.

6. Прочие симптомы

Если вы все еще не уверены в том, что произошло зачатие, вот еще некоторые признаки и симптомы ранней беременности:

Смотрите также таблицу ранних симптомов беременности по неделям.

Отзывы женщин об ощущении после зачатия

Ниже приведен личный опыт женщин, который дает ответы на вопрос: можно ли почувствовать зачатие? Они взяты с женского англоязычного форума:

Я почувствовала, что моя грудь налилась, а соски начали темнеть. Я также почувствовала сильное ощущение в животе. Это было похоже на судорогу, но менструация так и не началась. Мне также приходилось ходить в туалет во время секса. Чтобы подтвердить сомнения, я сделала тест на беременность, и он оказался положительным.

Будучи ранее беременной дважды, я могу сказать, что чувствую зачатие на следующий день. Меня начинает тошнить, поэтому сразу понимаю, что забеременела!

Это зависит от того, насколько вы прибываете в гармонии с вашим телом. С первым ребенком я была совершенно невнимательна. У меня был выкидыш, но я знала, что тело изменилось. Так что со вторым и третьим детьми знала, что забеременела, прежде чем сделать тест. Я чувствовала себя более уставшей, суровой, голодной, присутствовала тошнота и спазмы. Однако некоторые из этих симптомов также могут возникать после нормальной овуляции. У разных женщин разные признаки. Но лично я знаю, что беременна сразу после зачатия.

Всё о гемоглобине в организме человека

«Гемоглобин» — что это за понятие? Наверняка многие не только слышали его, но и сдавали анализ, благодаря которому определяется его норма в крови. Попробуем выяснить, что это значит.

Трактовка термина

Из курса школьной биологии все помнят о существовании красных кровяных телец, которые называются «эритроцитами». На раннем этапе формирования эритроцитов в них образуются насыщенные железом белки. Эти белки и называются «гемоглобином».

Что он делает и в чём заключается его функция?

• В насыщении клеток необходимым для жизни кислородом. Белок благодаря имеющемуся в нём железу вступает в соединение с кислородными молекулами и передаёт их из лёгких тканям организма. Каждый вдох – это поступление таких молекул.
• Из тканей же белок забирает уже ненужную субстанцию под названием «углекислый газ», транспортируя его по обратному маршруту в лёгкие. Если этого не произойдёт вовремя, последствия окажутся не радужными – например, закисление крови.

Весь описанный процесс происходит быстро благодаря тому, что эритроциты, выполняющие функцию своеобразного транспорта, оперативно перемещаются по организму. Кстати, подобная лёгкость перемещения по сосудам во многом обязана удобной овальной форме эритроцитов. Образовывают её именно вышеупомянутые белки.

Виды гемоглобина

• Гликированный гемоглобин (или, как его ещё называют, «гликозированный гемоглобин») – возникает в том случае, когда к белку присоединяется глюкоза. Белок этот принадлежит к типу альфа и составляет довольно внушительную часть от общего количества. Тем не менее, гликированный вид не должен содержаться в крови в чрезмерном количестве. Процент такого содержания должен время от времени контролироваться, поскольку он может рассказать о наличии либо присутствии сахарного диабета. Анализ на гликированный гемоглобин – это и есть анализ на сахарный диабет.
• Оксигемоглобин – белок, связанный с кислородными молекулами. Входит в состав артериальной крови, обеспечивая ей алый цвет.
• Карбоксигемоклобин – связан с молекулами углекислого газа. Соответственно, именно он содержится в венозной крови.
• Метгемоглобин – такой белок связан с химическими агентами. Если уровень гемоглобина подобного типа высок, значит, ткани получают мало кислорода, организм переживает отравление.
• Сульфгемоглобин – возникает в качестве следствия приёма лекарств. Как правило, уровень такого типа не поднимается выше показателя 10%.
• Фетальный – встречается такая разновидность у детей в первые недели после их появления на свет, а также ещё у плода. Уровень подобного типа составляет у малышей около 80%! Характеризуется этот белок большой скоростью перемещения по организму. Как несложно догадаться, под влиянием внешних факторов он недолговечен, и примерно в год полностью разрушается, уступая место взрослому.

Почему важно проверять уровень гемоглобина в крови

Причины, по которым нужно это делать:

• Как уже отмечалось ранее, гемоглобин у детей имеет определённый тип, и этот тип белка после года разрушается. Если же он присутствует у взрослого человека, значит, следует опасаться серьёзных заболеваний. Например, онкологии, заболевания крови.
• Низкий гемоглобин является сигналом того, что организм получает недостаточно кислорода. Иными словами, низкий уровень – это анемия. Хронические недуги, заболевания крови, банальная нехватка витамина С и железа – всё это пониженный уровень, и всё это диагностировать чрезвычайно важно.
• Когда повышен гемоглобин в крови, проблем тоже не избежать. Повышенный уровень может помочь диагностировать порок сердца, лёгочно-сердечную недостаточность, непроходимость кишки и прочие заболевания. Конечно, одного лишь анализа крови для полноценного диагноза недостаточно. Однако результат анализа может послужить первым звоночком к выявлению проблемы.
• Всемирная организация здравоохранения рекомендует не пренебрегать анализом на гликозированный гемоглобин. Большое количество сахара, которое бывает при диабете, достаточно активно соединяется с белками. Это, в свою очередь, даёт много гликированного гемоглобина. Учитывая же то, что эритроцит живёт в среднем около 3 месяцев, недостаточно сдать анализ раз в несколько лет. Специалисты настаивают на том, чтобы данный показатель был исследован ежеквартально.
• Отдельно стоит поговорить о женщинах в положении. Так как состояние их организма меняется очень часто, гемоглобин при беременности должен проверяться тоже чаще. То есть с периодичностью раз в несколько недель. Иногда чаще – еженедельно.

Как проверяют показатели в клинике

Общий анализ крови, который сдаётся в клинике, знаком всем. Оцениваются как общие показатели, так и норма гемоглобина в крови.

Если же имеются подозрения о наличии диабета, назначают отдельный анализ на гликированный гемоглобин. Чаще всего такой метод диагностики назначают при наличии некоторых признаков – частой быстрой утомляемости, частого мочеиспускания, повышенной жажды, низком иммунитете. Всё это может сигнализировать о том, что гликозированный гемоглобин находится вне рамок нормы.

Но вне зависимости от цели диагностики, проверяется он после соблюдения ряда определённых требований:

• За 8 часов до сдачи анализа пациент не должен употреблять пищу. Вот почему анализируются показатели после сна в утреннее время.
• Накануне следует воздержаться от приёма алкогольных напитков, курения, лекарств. Если какие-либо лекарства не подлежат отмене, стоит заранее предупредить об этом врача. Физические нагрузки тоже нежелательны – не зря их обычно рекомендуют для поднятия гемоглобина.
• Жареная и жирная пища могут повлиять на результаты анализа, потому их стоит исключить из меню.

Как проверить уровень самостоятельно

Если стоять в очередях, ждать результат не хочется, можно измерить гемоглобин в домашних условиях. Он предполагает покупку в аптеке специального приспособления. Этот прибор называется «гемоглобинометр».

Гемоглобинометр

Инструкция по его использованию:

• Кровь помещается в пробирку.
• Далее она смешивается с соляной кислотой.
• По истечении пары минут раствор станет тёмным – тогда наливается дистиллированная вода. Цвет раствора снова должен приобрести цвет естественной крови.
• Остаётся взглянуть на шкалу и сравнить результат с нормами по возрастам.

Возрастная таблица для женщин и мужчин

Гемоглобин в домашних условиях можно изучить также с помощью полоски-теста. Он тоже продаётся в аптеках. Следует отметить, что перед анализом не стоит принимать пищу и медикаменты 12 часов. Также есть подобные полоски, которые анализируют гликированный показатель.

Гликозированный гемоглобин можно проанализировать, руководствуясь следующей схемой:

Однако даже если получилось разобраться с приборами и с таблицей с показателями по возрасту у женщин, мужчин и детей, не стоит считать методы домашней диагностики верными на 100%. Консультация специалиста более точная.

Ещё один нюанс: гликозированный гемоглобин беременные женщины не должны измерять натощак. Допустимое время для них – спустя 30, 60 или же 120 минут после последнего приёма пищи.

Расшифровка результатов: о норме

Как можно заметить выше, норма гемоглобина у женщин несколько ниже, чем норма гемоглобина у мужчин. И, как можно заметить, эти различия начинают проявляться в период полового созревания. Дело в том, что у женщин норма зависит от менструального цикла, во время которого из организма выводится определённая часть крови. Соответственно, получается более низкий гемоглобин.

Гемоглобин при беременности. К вышеуказанной таблице стоит приложить в дополнение ещё одну таблицу. На ней хорошо видно, что показатели разные. Это не считается чем-то необычным, поскольку в организме будущей мамы происходит накопление жидкости, кровь становится несколько иной концентрации. Всё это влияет на показатели при беременности. Также стоит помнить о том, что расходуется больше железа ввиду наличия плода.

Как упоминалось ранее, норма у детей в первое время после рождения тоже отличается. Кровь по своей консистенции более густая. Стоит вспомнить и о слабой мышечной массе, недостаточном количестве жидкости.

По обеим табличкам видно, что норма у мужчин превышает уровень в крови у женщин. В том числе и благодаря тому, что мужчины чаще, согласно статистическим данным, подвергаются стрессу. Также зачастую они испытывают большие физические нагрузки. У мужчин он может повышаться на 15-20 единиц под влиянием таких факторов – и это будет считаться нормой.

Про гликированный гемоглобин стоит упомянуть отдельно. Лучше всего его норму проиллюстрирует таблица. Небольшие отклонения от нормы не должны привести к панике – они просто показывают риск появления диабета. А вот если он ощутимо превышает указанные цифры, значит, скорее всего, в крови имеется переизбыток сахара.

Таблица гликилированного гемоглобина

Ориентироваться на таблицу бессмысленно для женщин в положении. Дело в том, что после появления большого количества сахара гликозированный гемоглобин проявляет себя лишь спустя 2 или даже 3 месяца.

Причины пониженного содержания белка

В чём же причина того, что этот белок у женщин и у мужчин может быть ниже нормы? Чтобы это понять, нужно разобраться в видах анемии – состоянии, при котором наблюдается пониженный гемоглобин:

• Дефицит витаминов и различных микроэлементов приводит к железодефицитной анемии. Как понятно из названия, в таком случае это часто является следствием несбалансированного питания. Ситуацию помогут исправить продукты, повышающие гемоглобин – преимущественно это мясо и субпродукты. Также бобовые растения, крупы, фрукты. Для поднятия гемоглобина часто советуют и оливки, которые содержат большое количество железа. Пониженный гемоглобин при железодефицитной анемии может являться следствием плохой работы желудочно-кишечного тракта, кровопотерь. Чтобы избежать этого, важно не допускать проблем с желудочно-кишечным трактом, иначе полезные вещества перестанут всасываться должным образом.
• Дисгемопоэтическая анемия – является следствием проблем в работе кроветворных органов. Может быть врождённым недугом. А может быть и приобретённым – например, результатом воздействия вредной окружающей среды, инфекций, получения травм. Для поднятия гемоглобина в таком случае нужно свести к минимуму все эти факторы либо вовсе избавиться от них.
• Постгеморрагическая анемия – следствие обильной потери крови. Помочь определить, как поднять гемоглобин, должен специалист. Самостоятельно в таком случае для поднятия гемоглобина вряд ли что-либо можно сделать – необходимо комплексное лечение.
• Гемолитическая анемия – вызвана слишком быстрым разрушением красных кровяных телец. Как и в предыдущем случае, решить, как действовать, должен врач.

Вне зависимости от типа анемии, существует ещё один способ того, его как поднять — нужно всячески избегать курильщиков либо, если имеется эта привычка, бросить курение самому. В противном случае белки будут связываться с угарным газом и, как следствие, плохо переносить кислород по организму.

Повышенное содержание белка: что делать

Повышенный гемоглобин, как рассказывалось ранее, тоже является сигналом нездоровья. Конечно, заниматься самолечением в таком случае нельзя – непременно стоит пройти полноценное медицинское обследование. Но можно попытаться побороться, если это не вступит в противоречие с назначенной специалистом схемой лечения. Например:

• Исключается употребление тех продуктов, которые способствуют повышению его уровня. Об этих продуктах писалось в предыдущем пункте. Иными словами, при повышенном гемоглобине можно попробовать придерживаться своеобразной «диеты наоборот». Но расстраиваться не стоит: мясо вполне заменяется рыбой. Полезными окажутся салаты из мокрицы, кипрея. Овощи с фруктами тоже допустимы, но не зелёные.
• Раньше часто регулировался с помощью пиявок. Они неплохо способны влиять на состав крови. Но перед началом гирудотерапии обязательно нужно проконсультироваться с врачом на предмет отсутствия запретов.
• В том числе понижается благодаря мумиё. Это средство отлично растворяется в воде и приносит организму большую пользу. Для того, чтобы уровень отрегулировался, рекомендуется на протяжении 10 дней выпивать на ночь по таблетке мумиё.

В заключение хотим сказать, что внимательное отношение к своему здоровью в последние годы является данью моде. Однако следует понимать, что вести здоровый образ жизни – это не только модно, но и полезно.

Признаки оплодотворения после овуляции

Наши прабабушки пытались различными способами понять, наступила ли беременность, задолго до задержки. Они прислушивались к своему телу и пользовались народными приметами. Только к началу 1960-х годов появилась сверхточная диагностика беременности. Немецкий ученый Зондек представил миру тест, который позволял определить содержание ХГЧ в моче. Именно его изобретением пользуются современные дамы. До этого времени в гинекологических кабинетах женщинам рассказывали, какие существуют признаки оплодотворения яйцеклетки. Врачи сразу предупреждали, что подобная симптоматика может также указывать на патологии органов репродуктивной системы.

Что такое овуляция?

Беременность наступает только после овуляции, а происходит это очень быстро. Такой сложный процесс приковывает внимание врачей и ученых до сих пор. Под овуляцией принято понимать определенный момент, который наступает приблизительно через 4-7 дней после завершения последней менструации. В это время яйцеклетка выходит из яичника, показывая свою готовность к оплодотворению. Если в этот момент случается незащищенный интимный контакт, при условии здоровой репродуктивной системы женщины происходит зачатие. Также беременность может наступить, если за несколько суток до предполагаемой овуляции был секс. Сперматозоиды сохраняют свою активность в течение 3 дней.

Процесс оплодотворения и наступление беременности

«Встреча» яйцеклетки и мужского сперматозоида происходит в маточных трубах. После их успешного слияния образуется новый элемент — зигота. Она уже является началом развития совершено нового человека. Оплодотворение — это время зарождения зиготы. Именно с этого периода женщина считается беременной. Затем начинается процесс активного дробления зиготы. Клетка постепенно увеличивается в размерах и превращается в эмбриона.

На пятый день своей жизнедеятельности зигота трансформируется в бластоцисту. В течение некоторого времени после оплодотворения эмбрион свободно плавает в фаллопиевых трубах, находясь в поисках точки для прикрепления. После выполнения поставленной задачи наступает фаза деления. Именно в этот момент начинается перестройка организма, а женщина может явно почувствовать первые признаки оплодотворения яйцеклетки.

Начало беременности является важным периодом в жизни каждой будущей мамы. Любые нарушения в работе организма, неправильное питание или злоупотребление алкоголем могут отразиться на развитии плода. Чем раньше женщина узнает о своей новой роли, тем лучше.

Первые проявления новой жизни

В первые несколько суток после овуляции практически невозможно понять, беременна женщина или нет. Эмбрион еще не успел надежно закрепиться в полости матки, поэтому никакие признаки не проявляются. По некоторым причинам беременность и вовсе может не наступить. Например, яйцеклетка оказалась неспособна к оплодотворению, или овуляция не произошла. Еще одной распространенной причиной отсутствия зачатия является несовпадение организмов партнеров по иммунным системам. Это значит, что организм дамы отвергает мужские сперматозоиды.

Несмотря на все перечисленные факты, многие женщины желают знать еще до визита к врачу об успешном прикреплении эмбриона. Какие признаки оплодотворения яйцеклетки существуют? На самом деле так называемые народные методы определения наступившей беременности не отличаются высокой достоверностью. Однако многие дамы все же прибегают к их помощи. Среди них можно отметить боль в животе и молочных железах, внезапный цистит, повышение базальной температуры и другие. Более подробно о каждом признаке будет рассказано чуть ниже.

Болезненные ощущения в животе

Многие женщины отмечают появление неприятных ощущений в нижней зоне живота. Дискомфорт по своим характеристикам может напоминать боли, которые наблюдаются перед наступлением менструации. Подобные спазмы не связаны с ростом матки, ведь срок беременности еще маленький. Это своеобразная реакция организма на завершение процесса зачатия. Если боли продолжаются более двух недель, а менструация так и не наступает, существует риск внематочной беременности. При таких симптомах консультация гинеколога не будет лишней.

Дисфункция системы ЖКТ

Когда зачатие уже свершилось, признаки оплодотворения яйцеклетки могут быть вызваны нарушением работы пищеварительного тракта. Их следует воспринимать всерьез только в том случае, если интимный контакт имел место за 7-10 дней до возникновения следующих симптомов:

• отрыжка;
• изжога;
• рвота;
• неприятие запахов и продуктов.

Расстройство ЖКТ обычно начинается после окончательного прикрепления эмбриона в детородном органе.

Психологический аспект

Активно планирующие прибавление в семье женщины высчитывают наиболее благоприятное для зачатия время, изучают специализированную литературу. Можно сказать, что они постоянно пребывают в психологическом напряжении. Частые перемены настроения дамы пытаются объяснить уже наступившей беременностью.

Доля правды в данных рассуждениях присутствует. Женщины в положении действительно находятся в сложном эмоциональном состоянии. В результате изменения гормонального фона можно считать успешным процесс оплодотворения яйцеклетки. Признаки, характеризующие при этом состояние беременной, известны всем. Это и чрезмерная эмоциональность, и плаксивость, и жалость к себе.

Дискомфорт в грудных железах

Еще одним проявлением наступившей беременности является болезненность в молочных железах. Примерно 90 % женщин признаются, что чувствовали дискомфорт в груди сразу после зачатия. Молочные железы за несколько дней до даты предполагаемой менструации начинают увеличиваться в размерах, приобретают округлую форму. Можно заметить, как соски становятся шире и чуть темнее. Таким образом грудь готовится к будущей лактации.

Внезапный цистит

Первые признаки оплодотворения после овуляции часто проявляются в форме различных недугов. Одним из них является всем известный цистит. В роли причины воспалительного процесса выступает перестройка всего организма. Иммунная защита ослабевает, поэтому для патогенной флоры открыты все пути проникновения. Иногда до самого дня родов женщины испытывают проблемы с мочеиспусканием.

Изменение базальной температуры

Планирующая зачатие женщина постоянно измеряет базальную температуру. Данный метод также практикуют, если хотят родить ребенка к определенной дате. Считается, что резкое повышение температуры свидетельствует об овуляции. Если в последующие несколько дней этот показатель продолжает расти, значит, оплодотворение произошло. Когда женщина уверена в успешности зачатия, но базальная температура при этом не повышается, существует угроза выкидыша. Такая клиническая картина обычно свидетельствует о дефиците гормона прогестерона.

Определение уровня ХГЧ

Гормональные признаки после оплодотворения яйцеклетки проявляются не только изменением психоэмоционального состояния женщины. Задолго до предстоящих родов в организме начинает вырабатываться хорионический гонадотропин. Происходит это практически сразу после зачатия. Поэтому узнать о беременности можно за несколько дней или даже недель до задержки. Необходимо просто сделать анализ крови на уровень ХГЧ. Наиболее правдивый результат можно получить, если со дня интимного контакта прошло 10 суток. Некоторые женщины делают такой тест сразу после повышения базальной температуры. Однако его нельзя считать на 100 % достоверным, поскольку уровень содержания гормона в крови поначалу не сильно отличается от нормы.

Тест на беременность

Если женщина обнаружила признаки оплодотворения в первые дни задержки, можно смело отправляться в аптеку за тестом на беременность. Перед его применением следует изучить инструкцию на упаковке. Кроме того, рекомендуется использовать сразу несколько тестов разной ценовой категории и производителей. В этом случае можно надеяться на достоверный результат.

Если большинство из использованных тестов показывает беременность, нужно обратиться к гинекологу. Специалист сможет подтвердить присутствие в полости детородного органа развивающегося эмбриона. Все дело в том, что иногда тест показывает две полоски при заболеваниях яичников или злокачественных опухолях. Поэтому помимо стандартного осмотра требуется сдать анализ крови и сходить на ультразвуковое исследование. Если другие из перечисленных в нашей статье признаки овуляции, оплодотворения яйцеклетки отсутствуют, а УЗИ показывает беременность, нужно верить именно этому методу диагностики. Сегодня ультразвуковое исследование считается самой точной процедурой подтверждения зачатия. Она безопасна для здоровья и не отнимает много времени.

Зачем нужно знать признаки оплодотворения, задержки?

Не все женщины знают о специальных календариках и высчитывают дни предполагаемой овуляции. Многие из них не имеют постоянного партнера, но пользуются средствами контрацепции. Поэтому для них задержка очередной менструации может стать настоящей неожиданностью.

К сожалению, не всегда тесты на беременность показывают достоверный результат. В медицинской практике также известны случаи, когда женщина узнавала о своей новой роли незадолго до родов. Не заметить шевеления плода очень сложно, но все-таки возможно. Именно поэтому каждая женщина, заботящаяся о своем здоровье, должна знать, на какие признаки оплодотворения яйцеклетки следует обращать внимание в первую очередь. Особенно важна данная информация для дам, у которых нерегулярный менструальный цикл.

Размещение населения в России — расположение населения по территории Российской Федерации в зависимости от местности и региона. Отличается крайней неоднородностью. Большая часть населения размещена в «треугольнике городов»: Санкт-Петербург—Иркутск—Сочи.

В XVII веке стала набирать силу Москва. Но сопредельные с ней районы не заселялись из-за невыгодности экономического положения центра России в зоне рискованного земледелия. В XX веке активно осваивался Дальний Восток и Сибирь. После 1991 года наблюдается «западный дрейф» — переселение из районов Крайнего Севера и Дальнего Востока обратно в Центральную Россию, Урал и Поволжье^[1].

По особенностям расселения людей, плотности населения, преобладающим типам населённых пунктов, степени хозяйственного освоения в России различают две главные зоны расселения (размещения), протянувшиеся с запада на восток: «основная зона» и «зона Севера». Они сложились исторически под влиянием природных и социально-экономических факторов.

Наибольшее число жителей проживает в Московском столичном регионе (Москве и области). Это 12,33 млн и 7,32 млн человек соответственно. Второе место занимает Санкт-Петербург и область — 5,23 млн и 1,78 млн человек.

Большая часть населения Российской Федерации размещается в западной части страны. В северных и дальневосточных регионах наблюдается стабильный отток населения. Большинство жителей России проживают в пределах главной полосы расселения — на большей части европейской России,юге Сибири и Дальнего Востока.

К основной полосе расселения можно условно отнести регионы с плотностью населения больше 8 чел./км². К «зоне Севера» — регионы с плотностью меньше 6 чел./км². Тогда из 85 регионов России 62 относятся к основной полосе расселения, а 23 — к зоне Севера. Основная полоса расселения — это полностью Центральный, Южный, Северокавказский и Приволжский федеральные округа, Северо-Западный федеральный округ без Мурманской и Архангельской областей, Карелии, Коми и Ненецкого автономного округа, Уральский федеральный округ без Ханты-Мансийского и Ямало-Ненецкого автономных округов, а также Омская, Новосибирская и Кемеровская области, Алтайский край и Хакасия в Сибири. Несмотря на низкую плотность населения Калмыкии, ее также можно отнести к основной полосе расселения, т. к. она со всех сторон окружена регионами с большим населением. Дальний Восток можно полностью отнести к зоне Севера, т. к. нигде, кроме Приморского края, плотность населения не поднимается выше 6 чел./км².

Тогда основная полоса расселения России — это 3,8 млн км² (35% площади), на которых живет 126 млн человек (85% населения), на остальных 13,3 млн км². зоны Севера (65% площади) живет 21 млн человек (15% населения).

Из 146,5 млн человек населения России 108,7 млн человек — городское население (74%), а 37,9 млн чел — сельское население (26%). В 15 городах-миллионерах живет 33 млн человек (23% населения), в том числе в Москве и Санкт-Петербурге — 17,6 млн человек (12%).

• Справочное пособие по географии 6-10 классы. О. А. Климанова

Урок «Размещение и плотность населения»

Казенное общеобразовательное учреждение Омской области «Средняя школа № 1(очно – заочная)»

(при исправительном учреждении)

Конспект урока

География 10 класс

Тема: Размещение и плотность населения.

(презентация на диске)

Выполнила: учитель географии

Абрамова Алла Анатольевна

Омск

2017 год

Конспект урока «Размещение и плотность населения»

КОУ «Средняя школа №1(очно – заочная)» г. Омска

Учитель: Абрамова Алла Анатольевна

УМК

1. Программа по географии для 6 – 11 классов общеобразовательных учреждений, допущенной Министерством образования и науки Российской федерации /издательство: Москва «Вентана — Граф» 2010г. Авторы программы Летягин А.А., Душина И.В., Таможня Е.А.

2 . Учебник по географии (базовый уровень) 10 класс /Максаковский В.П., Москва «Просвещение», 2011/.

Тема урока

Размещение населения

Тип урока

Комбинированный урок, практикум, проблемное обучение

Оборудование

Политическая карта мира, карта «Плотность населения мира», атласы, статистические материалы

Формы работы на уроке

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технология

Технология проблемно-диалогического обучения

Методы

Словесные, наглядные, логические, проблемного изложения.

На тему «География населения мира » по тематическому планированию отводится 9 часов. Представлен конспект четвертого занятия по данной теме. Обучающиеся имеют большой жизненный и практический опыт, которым они с желанием делятся и на который опирается учитель. Материал адаптирован к возрастным особенностям и познавательным интересам молодых людей 20-30 лет. Домашнее задание в школе закрытого типа не дается, поэтому необходимо многократное повторение материала, используя различные виды деятельности.

Цель занятия: Создать условия для формирования представления об особенностях размещения населения по планете и установления причин неравномерного размещения.

Урок рассчитан на 1 академический час (45 минут).

Цель урока:

• Продолжить развитие умений работы с географическими картами, таблицами, производить сравнения.

• Воспитывать чувство ответственности при подготовке к уроку, умение слушать одноклассников, высказывать свое мнение.

Задачи:

1.Создать проблемную ситуацию.

2. Продолжить развитие умения вести учебный диалог, делать выводы.

3. Продолжить повышать мотивацию к учебной деятельности через участие в практической работе.

Оборудование: политическая карта мира, карта плотности населения мира. Карты атласа 10 класа: плотность населения,  политическая карта мира. Кары атласа 7 класса: физическая, климатическая. Атлас 8 класса: физическая, климатическая. Учебник В.П. Максаковского . Калькуляторы.

ХОД УРОКА

Содержательная часть урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент.

(2 минуты)

Взаимные приветствия учителя и учащихся; организация внимания и внутренней готовности

Учащиеся настраиваются на работу на уроке.

2. Мотивация к учебной деятельности

(5 минут)

Откройте атлас на странице 26 — 27

Как Вы думаете, о чем сегодня на уроке пойдет речь?

Правильно, мы продолжаем тему население Земли

запишите в тетрадях дату и тему сегодняшнего занятия «Размещение населения».

Слайд №1

ТЕМА УРОКА
Размещение и плотность населения

Отвечают: будем говорить о плотности населения

Записывают в тетради тему, которая показана на слайде №1

3. Актуализация знаний.

(5 минут)

Выполняют задание «Состав (структура) населения »

Критерии оценивания на доске. (Приложение «1)

Отвечают на вопросы в форме да/нет

Обмениваются листами с ответами и осуществляют взаимопроверку. Сдают листы учителю.

4. Изучение нового материала.

(20 минут)

С вопросами размещения населения вам приходилось встречаться в седьмом, восьмом и девятом классе.

Вспомните, пожалуйста из курса Географии России, какие два показателя необходимы, чтобы это установить среднюю плотность населения. Какое действие произвести?

Правильно средняя плотность населения показывает, сколько человек проживает на км².^{Используя эти знания, определите среднюю плотность Земли}

Правильно 52,2 чел/км², но принято считать без площади Антарктиды

Средняя плотность населения в мире 48 человек на квадратный километр.

Посмотрите на слайд №2 здесь показаны вопросы сегодняшнего урока.

Вопросы урока

1. Как расселены люди по территории земного шара.

2. Примеры различия в плотности населения стран и частей стран.

3. Причины неравномерного расселения людей с примерами

^{Рассматриваем первый вопрос. Посмотрите на слайд №3}

Слайд№3

Поверхность Земли заселена очень неравномерно. Целый материк – Антарктида – совсем не имеет постоянного населения. Вместе с тем в дельте реки Нила и на острове Ява плотность населения достигает 2000 – 3000 чел/км². Можно выделить следующие закономерности в расселении людей на Земле:

1. Почти все жители Земли в наше время проживают в постоянных населенных пунктах. Во временных поселениях живет небольшое число кочевников: бедуины в пустынях Сев. Африки и Аравии, кочевые цыгане, северные народы, занимающиеся оленеводством.

2. Постоянные поселения людей распространены между 78 ю.ш и 54 ю.ш

3. Свыше половины человечества проживают в 200-километровой полосе вдоль берегов морей и океанов.

4. Почти 2/3 жителей живет в Азии.

Слайд № 3 Акцентируем вопросы урока

Для решения второго вопроса: Примеры различия в плотности населения стран и частей стран, необходимо выполнить задание № 1которое Вы видите на слайде №4

Работа по рядам: первый ряд заполняет первую колонку, второй ряд вторую, на работу отводится 5 минут

Слайд № 4

Посмотрите на таблицу. Сравните ваши ответы с эталоном. Если регионы есть в таблице поставьте +. Заполните таблицу до конца.

Возвращаемся к вопросам сегодняшнего урока Слайд № 3

Какой вопрос остался?

Слайд № 7

Выполняем задание №2. Работаете в группах. При работе используете карты атласа 7 класса: физическую и климатическую. На работу отводится 7 минут.

Во время обсуждения учитель ходит между рядами и по требованию консультирует

Прошу зачитать Ваши объяснения. Оценивает работу каждой группы.

Молодцы. А теперь давайте обобщим Ваши ответы. В чём причина того, что на 8% территории Земли проживает 2/3 человечества, на 15% суши вообще никого, и на остальной территории однородности не наблюдается? Причин, как Вы выяснили несколько. Рассмотрим важнейшие.

Посмотрите на следующий слайд.

Слайд №8

На размещение населения   влияет рельеф. Из каждых 100 жителей Земли 80 живут на низменностях. Горные районы заселены намного слабее. Примеры стран-исключений большинство жителей которых живёт выше 1000 метров над уровнем океана. Это  Эфиопия, Мексика, Перу, Боливия, Китай, Афганистан. Вспомните названия гор и нагорий в этих странах. Какие приспособления выработали их организмы?

С глубокой древности на расселение людей влияет их занятие сельским хозяйством. Такие районы в Восточной,  Юго-Восточной и Южной Азии называются «рисовыми корзинами». Это также хорошо вам знакомые долины и дельты рек Нила, Тигра и Евфрата, создающих оазисы.

Слайд № 9

В некоторых промышленных районах Европы и США плотность населения достигает 1000-1500 человек на квадратный километр, лишь немного уступая наиболее заселённым сельскохозяйственным территориям.

Слайд № 10

Сильное тяготение испытывает человечество к транспортным и торговым путям. Это хорошо иллюстрируют карты плотности населения и труднодоступных мест. Проиллюстрировать это положение можно с помощью рисунка 15 учебника «Распределение населения по степени удаленности от моря», учитывая влияние океанов на климат.

Слайд № 11

В 8 классе вы познакомились с неравномерностью внутри отдельно взятой страны на примере Российской Федерации. 
Вспомните названия её самой густонаселённой полосы и слабозаселённой зоны.
Сопоставьте и проанализируйте карты «Плотность населения России», «Физическая карта России», «Климатическая карта России». Заполните таблицу (на листах). Сделайте выводы. 7 мин

_________________________________________________________________________________

Отвечают: население страны/площадь страны

Записывают в тетради формулу

Считают и записывают среднюю плотность населения Земли

7,48 млрд чел149млн км²

Слушают, дополняют

Работа по рядам: первый ряд заполняет первую колонку, второй ряд вторую

Сравнивают свои записи с таблицей на слайде, оценивают свою работу и заполняют недостающую колонку.

Причины неравномерного расселения людей .

Группы образуются из соседних столов.

Идет обсуждение.

Слушают, участвуют в беседе. Записывают в тетрадях причины

Открывают учебник, рассматривают и комментируют рисунок 15

Называют причины

Рельеф

Климат

История заселения

Демографические

Социально-экономические

5. закрепление.

(10 минут)

Для закрепления нашей темы выполните задание № 4

Задания разно уровневые. Выполняются на отдельных листах.

Высокий уровень: Определите среднюю плотность Индии и России. Объясните причины различий.

Низкий уровень: Сравните среднюю плотность населения Стран: Бангладеш — 1118 чел/км² и Канада – 3,5 чел/км². Объясните причины различия.

Учащимся предлагаются варианты заданий. На работу отводится 7 минут.

Выполняют задания и сдают учителю на проверку

6.Рефлексия. Подведение итогов занятия. (5 минут)

Вернемся к вопросам, которые были поставлены в начале занятия.

1. Как расселены люди по территории земного шара.

2. Примеры различия в плотности населения стран и частей стран.

3. Причины неравномерного расселения людей с примерами.

1.Усвоили ли вы основные понятия, изученные на занятии?

2. Насколько легко было справляться с заданиями?

3. Какой была ваша активность на занятии?

Оцените в баллах от 0 до 9

Отвечают на вопросы.

Оценивают себя.

Приложение №1

Состав (структура) населения

Определите верно ли утверждение

Критерии оценки

5-7 баллов – «удовлетворительно»

8-9 баллов – «хорошо»

10 баллов – «отлично»

Приложение № 4

Плотность и размещение населения

Плотность населения выступает показателем освоенности территории, интенсивности хозяйственной деятельности людей, территориальной структуры хозяйства. Плотность населения формируется в процессе исторического развития под влиянием экономических законов общественных формаций, уровня социально-экономического развития общества и природно-географической среды. Заселенность территории складывается в процессе хозяйственного освоения и выступает не только как один из факторов, способствующих размещению производства в данном регионе, но и является следствием экономического развития страны.

Средняя плотность населения Российской Федерации составляет 8,7 чел. на 1 км². По плотности населения Россия уступает большинству стран мира и почти всем странам СНГ, кроме Казахстана и Туркмении, в которых средние показатели заселенности составляют 6,2 и 7,7 чел. на 1 кв. км соответственно. Однако средние показатели заселенности в стране не дают полного представления о размещении населения по территории. Весьма неравномерно размещено население и внутри каждой части территории страны. 78,6% населения Российской Федерации концентрируется на территории европейской части и Урала, занимающей 25,4% общей площади России. Плотность населения здесь составляет 36,7 человек на 1 км², более чем в 4 раза превышая средние показатели заселенности по России. В то же время в Сибири и Дальнем Востоке проживает 21,4% населения страны на площади, составляющей 74,6% всей территории России. Средняя плотность заселенности в 3,4 раза уступает средним показателям плотности населения Российской Федерации и составляет 2,5 чел. на 1 км². Столь значительные различия в плотности населения определяются влиянием взаимосвязанных социально-экономических, исторических и природно-географических факторов. Через центральные районы, которые составляли основу Российского государства, проходили торговые пути на Запад и Восток, Север и Юг и обеспечивали устойчивые связи России со странами Западной Европы, а в дальнейшем и со странами Тихоокеанского региона Юго-Восточной Азии. Развитие торговых связей обеспечивало и разветвленную сеть Водных путей. Здесь значительно раньше, чем на окраинах, начала складываться промышленность России. Эти факторы способствовали концентрации значительной части населения, развитию различных отраслей хозяйственного комплекса, связанных с переработкой местного и привозного сырья, а также многоотраслевого сельского хозяйства. А в дальнейшем получили развитие наукоемкие и трудоемкие отрасли хозяйственного комплекса.

Слабая освоенность территории европейского Севера, Сибири и Дальнего Востока связана с природно-географическими факторами: суровыми природно-климатическими условиями и орографическими сложностями, а также с неразвитостью инфраструктуры.

Существенные различия в плотности населении наблюдаются и внутри экономических районов. На уровне регионов по заселенности выделяется Центральный экономический район.

Плотность населения его составляет 62,5 чел. на 1 км², что более, чем в 7 раз, превышает средние показатели плотности населения Российской Федерации. В пределах региона особое место занимают Москва и Московская область с максимальной для России заселенностью на уровне административных районов — 310,6 чел. на 1 км². К северу и югу от центра уменьшается заселенность района и наименьшие показатели отмечаются в Костромской области (13,4 чел. на 1 км²), что объясняется удаленностью от Московского транспортного узла, невысокой теплообеспеченностью, малоплодородием земель и отсутствием промышленных запасов полезных ископаемых. Высокая плотность населения отмечается на Северном Кавказе (средняя плотность составляет 49 чел. на 1 км²) и Центрально-Черноземном районе (46,5 чел. на 1 км²). Это связано с высоким естественным и механическим приростом населения, благоприятными природно-климатическими условиями и достаточно высоким уровнем развития промышленности и сельского хозяйства. Значительные контрасты наблюдаются в заселенности Волго-Вятского экономического района. В Чувашской Республике она составляет 74,4 чел. на 1 км², а в Кировской области — 13,4 чел. при средней плотности по району 32,1 чел на 1 км². Это связано со значительными различиями показателей естественного прироста, а также природно-климатическими условиями.

Максимальная для Урала плотность населения наблюдается в Челябинской области — 41 чел. на 1 км². Причиной тому высокая концентрация промышленного производства. А наименьшая заселенность характерна для Курганской области — 12,6 чел. на 1 км² — следствие недостаточного развития промышленного производства и земледелия.

Среди экономических районов европейской части России наименьшую плотность населения имеет Северный экономический район — 4,1 чел. на 1 км², что объясняется суровыми природно-климатическими условиями региона и недостаточным развитием промышленного производства. Внутри района самая низкая заселенность характерна для Ненецкого автономного округа, где проживают малочисленные народы Севера; плотность в округе не превышает 0,1 чел. на 1 км².

Довольно пеструю картину заселенности имеет Западно-Сибирский экономический район. Основная часть населения его приурочена к Транссибирской железнодорожной магистрали, берегам Оби и Иртыша, а также к территории с высокой концентрацией промышленного производства. Среди административных образований по плотности населения выделяется Кемеровская область (32,1 чел. на 1 км²), более чем в 5 раз превышая средние показатели района (6,2 чел. на 1 км²). В то же время заселенность Тюменской области составляет 2,2 чел. на 1 км², а Ямало-Ненецкого автономного округа — 0,5 чел. на 1 км². Для Ямало-Ненецкого автономного округа характерно очаговое заселение в районах с развивающейся добывающей промышленностью (добыча нефти и газа) и важной отраслью хозяйства коренных народностей — оленеводством.

Самая низкая освоенность территории среди экономических районов Российской Федерации отмечается на Дальнем Востоке. Занимая 36,4% территории России, в регионе проживает всего 5% общей численности населения страны, при средней заселенности, более чем в 7 раз уступающей показателям в Российской Федерации (1,2 чел. на 1 км²). Вместе с тем и внутри региона отмечаются значительные отклонения в расселении населения. Наиболее высокая плотность населения характерна для Сахалинской области (7,9 чел. на 1 км²), а в Республике Саха (Якутия), Магаданской области и Чукотском автономном округе заселенность колеблется от 0,3 до 0,1 чел. на 1 км².

Крайняя неравномерность размещения населения Сибири и Дальнего Востока объясняется значительной удаленностью от развитых регионов страны, ограниченными возможностями транспортных магистралей (преимущественно речной и воздушный), отставание в развитии экономики и социальной сферы, а также имеющими место историческими факторами^*.

^* Картосхему плотности населения по экономическим районам см. в приложении в конце книги.

2. Показатели состава и размещения населения

2. Показатели состава и размещения населения

Состав населения

Географическое распределение людей по территории страны характеризуется численностью населения отдельных территорий и населенных пунктов, а также показателями плотности. Физическая плотность выражается числом жителей, приходящихся на единицу общей площади территории (обычно на 1 км²). Вычисляя экономическую плотность, из площади рассматриваемой территории исключают площадь необитаемых участков и крупных внутренних водоемов.

Демографические процессы подвержены влиянию многих факторов. Так, желание и возможность иметь детей зависят от возраста супругов, их национальности, уровня образования, источников доходов, места жительства. На уровень миграции оказывают также влияние возраст, семейное положение, национальность, род занятий и другие факторы. В связи с этим при составлении демографических прогнозов, разработке направлений социально-экономической политики необходимо учитывать состав населения.

При изучении состава населения используется ряд группировок. Прежде всего следует отметить группировку населения по демографическим признакам — полу и возрасту, поскольку именно эти признаки в значительной степени определяют процесс воспроизводства, под которым понимается постоянное возобновление численности населения и его структуры как путем естественной смены уходящих поколений новыми, так и перехода людей из одних структурных частей в другие.

Наглядным способом графического изображения состава населения по демографическим признакам является возрастно-половая пирамида (рис. 1).

Рис. 1.

Возрастио-половая структура населения на 1 января 1998 г.

Каждая пирамида фиксирует сложившуюся на определенный момент возрастно-половую структуру населения. По ее виду можно судить о режиме воспроизводства населения, характерном для данной территории, и наличии в прошлом событий, резко изменявших уровни рождаемости и смертности. Значительные скачки в длине ступеней и являются следствием таких изменений в отдельные годы. Причем результаты воздействия глобальных событий, например войны, на возрастной состав населения ощущаются в течение длительного периода. Они проявляются сначала в уменьшении числа родившихся в военные годы, затем через 20-25 лет — в снижении численности детей, родившихся у данного поколения, и через 40-50 лет — численности его внуков.

При разработке материалов переписей и текущего учета используются также группировки населения по национальности, состоянию в браке, уровню образования, месту проживания (городское и сельское население), признаку занятости в сельском хозяйстве (сельскохозяйственное и несельскохозяйственное население), источнику доходов, формам и видам занятости и другим признакам.

Для изучения демографической ситуации по стране в целом и по отдельным территориям большое значение имеет группировка населения по состоянию в браке (при этом выделяют четыре группы лиц: никогда не состоявшие в браке, состоящие в браке, овдовевшие, разведенные), а также распределение семей по типу, размеру, числу детей.

Перепись является уникальным источником информации об уровне образования населения. При разработке материалов переписи по этому признаку проводится группировка всего населения в возрасте 15 лет и старше, мужчин и женщин разных возрастов, занятых и безработных, городского и сельского населения, занятых в отдельных отраслях экономики и других групп населения.

Для решения ряда проблем развития и совершенствования системы образования, культуры и искусства, средств массовой информации необходимы сведения о национально-лингвистическом составе населения. Программа переписи обычно предусматривает вопросы о национальности, родном языке, о других языках, которыми свободно владеет человек. Группировка населения по национально-лингвистическим признакам в сочетании с другими признаками позволяет получить представление о демографической ситуации и социально-экономическом развитии каждой национальной (этнической) группы в составе населения страны.

Анализ и прогнозирование экономических процессов невозможны без информации о занятости населения. Специалисты считают, что вопрос о занятости является одним из наиболее сложных при проведении переписи населения. Для оценки состояния рынка труда, потенциальных ресурсов рабочей силы в первую очередь необходимо знать, какова численность занятых в экономике и безработных, как распределяется занятое население по отраслям, полу, возрасту, уровню образования, каков профессиональный состав занятых и безработных по стране в целом и по отдельным территориям. Кроме того, большой интерес представляет группировка по статусу в занятости, позволяющая определить численность наемных работников и работающих не по найму. Эти аспекты анализа важны при разработке программы по борьбе с безработицей, создания новых рабочих мест, социального обеспечения и страховой медицины, поддержки и стимулирования малого и среднего бизнеса и др. При проведении переписи населения можно получить сведения и о масштабах занятости в личном подсобном хозяйстве, что необходимо для проведения макроэкономических расчетов.

В условиях глобальных социально-экономических изменений, происходящих в России, особое значение приобретает изучение социальной структуры общества. Для решения этой проблемы в программе переписи предусматривается вопрос об источниках средств существования и социальном статусе.

расселение населения — процесс распределения населения по территории. Его результат — сеть поселений. Расселение населения включает его размещение, функциональные территориальные взаимосвязи населенных мест и миграции населения.

Форма расселения всегда исторична и адекватна существующему способу производства. Размещение населения зависит не только от типа общественно-экономической формации, но и от форм ведения хозяйства, которые ей присущи. Совокупность постоянных населенных пунктов исторически формируется при оседлом земледелии, а появление общин положило начало созданию совокупности сельских населенных пунктов.

К показателям размещения населения по территории следует отнести прежде всего показатель плотности населения. Плотность населения — это численность постоянного населения, приходящаяся на единицу площади (обычно 1 км2) какого-либо объекта — города, района, страны и др. Плотность населения определяется путем деления численности населения на площадь территории, поэтому величина результата может быть дробной.

Плотность населения и расчетное население

Расчетное население – это число жителей, которое будет проживать в городе или населенном пункте к концу расчетного периода. Нужно заметить, что величина расчетного населения рассчитывается не на текущее время проектирования, а на 20-25 лет вперед, так как предполагается, что население будет расти и через некоторое время запроектированная и построенная система водоотведения будет уже не в состоянии нормально функционировать из-за возросших расходов сточной воды.

Поэтому и вводится понятие т.н. расчетного периода. Это — промежуток времени, в продолжение которого водоотводящая сеть будет иметь необходимую пропускную способность, и удовлетворять своему назначению без реконструкции. Для городов и населенных пунктов он составляет 20-25 лет, а для промышленных предприятий – это расчетный срок работы на полную производительность.

Расчетное население определяется по плотности населения, т.е. числу жителей на 1 га канализуемой территории. Различают два вида плотности населения:

1. Плотность населения по селитебельной территории p_c — средняя плотность по всей территории, на которой проживает население. По этой плотности исчисляют расход сточных вод для всего города или большого района.

2. Плотность населения жилого квартала или микрорайона p_к — плотность, при которой учитывается площадь застройки только отдельных кварталов. Эту плотность учитывают при детальных расчетах наружной водоотводящей сети.

Плотность населения зависит от этажности зданий, нормы жилой площади и др. параметров. Расчетное население определяется по формуле:

N_p = ΣpFβ,

где p – плотность населения, F – площадь территории с одинаковой плотностью населения, β – коэффициент обслуживания водоотводящей сетью.

Другим показателем размещения населения является показатель степени равномерности размещения населения по скачать бесплатно Нортенгерское аббатство 700мб территории, который выражается в показателе территориальной концентрации населения: При совершенно равномерном распределении населенных пунктов данный показатель получает значение 2,15; при скученности населения будет равен 0; при беспорядочном или случайном расселении — единице.

Изменение степени неравномерности размещения населения на территории России можно выявить, рассмотрев изменялась разность между физической и социальной плотностью населения.

Физическая плотность рассчитывается по формуле:

Р = N / Q, где

Р – физическая плотность населения, чел. на 1 кв. км;

N – численность постоянного населения, чел.

Q – площадь территории без учета площади крупных внутренних водных бассейнов, кв. км.

Социальная плотность рассчитывается по формуле:

J = å PiNi / å Ni, где

J – социальная плотность населения, чел. на 1 кв. км.;

Pi – физическая плотность населения i-ой части территории, чел. на 1 кв. км.

Ni – численность населения i-ой части территории, чел.

За отдельную часть территории России можно принять экономический район, хотя для более точного вычисления  такой единицей следовало бы считать субъект Российской Федерации или самостоятельно выделенные ареалы, отличающиеся физической плотностью населения.

Особенности расселения населения в России 78% населения России проживает в европейской части страны, 22 — в азиатской (Сибирь и Дальний Восток). Городское население России составляет 109,7 млн. чел., или 74%, сельское — 39 млн. чел., или 26%. В последние годы наблюдается тенденция к росту городского населения. Сложившаяся пропорция между городским и сельским населением в России находится примерно на среднеевропейском уровне — 73 % и не слишком отличается от Японии — 77%.

Размещение и плотность населения

Размещение населения по территории земной суши от­личается крайней неравномерностью: около 70% всех лю­дей проживает всего на 70% площади суши.

Главные скопления мирового населения находятся в Южной и Восточной Азии, в Европе и на северо-востоке США. Первые два из этих сгустков начали формироваться

еще в древности в связи с развитием очень трудоинтенсив­ного рисового земледелия, возникновение двух других бы­ло связано с промышленной революцией XVIII-XIX вв. ипоследующей индустриализацией. Также с древности райо­нами притяжения населения стали при морские террито­рии. В настоящее время в 200-километровой полосе вдольпобережий морей и океанов сосредоточено более половинычеловечества, а в 50-километровой полосе, занимающейвсего 12% всей мировой суши, — почти 30%.

Слабозаселенные районы занимают на Земле значи­тельно большую площадь. На карте размещения населенияони совпадают в первую очередь с районами, отличающи­мися экстремальными природными условиями (пустыни, тропические леса, высокогорья, тундра, ледовые простран­ства и др.). А 15% площади суши пока еще остаются совер­шенно неосвоенными инезаселенными.

Для характеристики размещения населения как в мире в целом, так и в отдельных регионах и странах обычно ис­пользуется показатель средней плотности населения. Что­бы вычислить средний показатель плотности для всей Зем­ли, нужно численность ее населения (6,1 млрд) разделитьна площадь пригодной для обитания суши (13,4 млн км2) — 46 человек на 1 км². Естественно, что на фоне этого сред­него показателя цифры по отдельным частям света и регио­нам будут сильно различаться. Например, в зарубежнойЕвропе средняя плотность населения превышает 100 чело­век на 1 км², а в Австралии и Океании составляет всего 4 человека.

Еще более велики различия между отдельными страна­ми: от 970 человек на 1 км² в Бангладеш до двух человек в Монголии или Намибии. При оценке плотносги населе­ния отдельных стран высоким нужно считать показатель свыше 200 человек на 1 км², средним — 40-50 (близкий к среднемировому), а низким — два и менее. Если же иметь в виду отдельные районы стран, то они различаются еще сильнее. Примерами стран, в которых наблюдаются особен­но резкие контрасты плотности населения, могут служить Россия, Китай, Египет, Канада, Бразилия.

Миграции населения

Миграции (или механическое движение населения) за­родились еще в глубокой древности, продолжались в средниевека, в периоды новой и новейшей истории. Среди причинмиграций можно назвать экономические, политические, военные, экологические, религиозные и др. Миграции мо­гут быть добровольными и принудительными. Но чаще все­го их подразделяют на международные (внешние) и внут­ренние.

Международные (внешние) миграции населения суще­ствовали на протяжении всей истории человечества. В осо­бенности характерны они были для эпохи Великих геогра­фических открытий и заселения новых земель, для пери­ода развития капитализма «вширь». В течение нескольких веков главным очагом эмиграции оставалась Европа, отку­да только в XIX в. выехали десятки миллионов людей. Главными же очагами иммиграции были США, Канада, Австралия, Южная Африка, Бразилия, Аргентина.

После Второй мировой войны международные мигра­ции населения приняли еще больший размах: к 1990 г. ко­личество таких мигрантов в мире достигло 120 млн чело­век. При этом география миграций, прежде всего трудо­вых, сильно изменилась. Европа из традиционного районаэмиграции превратилась в главный район трудовой иммиг­рации: в конце 90-х годов в ФРГ, Франции, Великобрита­нии, Нидерландах, Швейцарии трудились примерно 15 млн рабочих из других государств Европы и внеевропейских стран. Значительно возросла трудовая миграция в США излатиноамериканских и азиатских стран. А в районе Пер­сидского залива сложился еще один важный район привле­чения мигрантов. Миллионы нуждающихся людей из раз­ных стран Азии и Африки приезжают на заработки в не­большие, малонаселенные, но богатые «нефтедолларами» страны Персидского залива. Так в современном мире сло­жились три главных центра притяжения трудовых мигран­тов.

Во второй половине ХХ в. появилась новая форма меж­дународных миграций, которая получила наименование «утечки умов». Сущность ее заключается в переманивании иностранных ученых, инженеров, врачей и других специ­алистов высокой квалификации, а направлена она главным образом из развивающихся в экономически развитые стра­ны. В 90-х годах в связи с социально-экономическим кри­зисом усилилась «утечка умов» на Запад также из России, Украины, других стран СНГ.

В 80-90-х годах широкое распространение получила еще одна своеобразная форма международных миграций, связанная с увеличением потоков беженцев и вынужден­ных переселенцев. Число их в современном мире возрослос 2,5 млн в 1975 г. до 22 млн в 2000 г. (наряду с этими естьи гораздо более высокие оценки). Главные регионы бежен­цев и вынужденных переселенцев — Африка, Азия и Ев­ропа. Ныне в мире насчитывается около 30 стран, где чис­ленность беженцев превышает 100 тыс. человек. Но в неко­торых из них (например, в Афганистане) счет беженцамидет на миллионы. В 1990-е годы проблема беженцев и вынужденных переселенцев стала очень актуальной и для России.

Внутренние (внутригосударственные) миграции насе­ления бывают нескольких видов. Например, это переселе­ние из сельской местности в города, колонизация и освое­ние новых земель. Внутренние миграции наиболее харак­терны для больших по территории стран с резкимиколебаниями показателя плотности населения — России, Казахстана, Китая, Бразилии, Австралии.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

Какие причины влияют на размещение и плотность населения мира?

Часто в выходные и праздничные дни замечаю, как же все-таки много людей проживает у меня в городе. Хотя до областного центра нам далеко, но плотность населения достаточно высокая. Но такая картина далеко не везде. Ситуация с размещением людей на разных участках планеты отличается.

Плотность населения

Определить, как густо заселена та или иная территория, несложно. Думаю, все слышали про термин «плотность населения». Этот показатель дает понять, сколько людей проживает на 1 км2. Наша планета заселена неравномерно. Есть участки, где люди вообще не живут. Например, условия в районе Антарктиды просто не позволяют там постоянно жить человеку и вести свое хозяйство.

Большая часть населения планеты проживает на территории Восточной Азии, Европы и Северо-востоке США. В связи с этим страны мира по плотности делят на несколько групп:

• с высокой плотностью населения;
• со средним уровнем заселения;
• с низкой плотностью.

К первой группе относят государства, где на 1 км2 проживает более 200 человек. Такая ситуация наблюдается в Бельгии, Великобритании, Израиле, Бангладеше. На среднем уровне находятся страны: Ирак, Малайзия, Марокко, Мексика. Среди стран с низкой плотностью населения находятся: Австралия, Монголия и Ливия.

Какие факторы играют роль при размещении населения

Конечно же, непросто так на определенных участках планеты плотность населения очень высокая. Такая ситуация складывается под воздействием определенных факторов:

• природных;
• исторических;
• демографических;
• социально-экономических.

Разумеется, большая часть населения проживает там, где более благоприятные климатические условия. Кроме этого, те земли, которые были открыты раньше, имеют большую плотность населения.

Стоит еще учесть и естественный прирост населения в некоторых государствах, и экономическую ситуацию. Везде, где есть важные промышленные объекты, будет и большое количество населения, так как они будут обеспечены рабочими местами. Иногда по некоторым причинам люди мигрируют, что может немного изменить общую картину.

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через точку (-1; 1), касается этого графика в точке с абсциссой 3. Найдите f'(3). Решение. Производная в точке x=3 равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к точке x=3. По условию задачи дана первая точка касательной.

Задачи на встречное движение. Задачи по математике для 4 класса.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Решение: 1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус) 2) 50 * 4 = 200 Выражение: 50 * (100 : 25) = 200 Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

Решение: 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов) 2) 90 : 45 = 2 Выражение: 90 : (20 + 25) = 2 Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение: 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд) 2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд) 3) 312 : 4 = 78 Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78 Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

Решение: 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек) 2) 920 : 46 = 20 Выражение: 920 : (23 * 2) = 20 Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

Решение: 1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист) 2) 54 * 3 = 162 Выражение: 54 * (48 : 16) = 162 Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Решение: 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе) 2) 90 : 18 = 5 Выражение: 90 : (10 + 8) = 5 Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

Решение: 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик) 2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик) 3) 100 : 20 = 5 Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5 Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

Решение: 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе) 2) 64 * 5 = 320 Выражение: (35 + 29) * 5 = 320 Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

Решение: 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник) 2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник) 3) 48 : 4 = 12 Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12 Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.

Задачи на движение 4 класс с решениями и пояснениями карточки

Сборник задач на движение (4 класс)

Сборник задач на встречное движение, движение в противоположных направлениях, одностороннее движение для обучающихя 4 класса по программе «Школа 21 века». Этот материал развивает логическое мышление, учит школьников работать с текстовыми задачами, способствует формированию обстрактного мышления.

Просмотр содержимого документа

«Сборник задач на движение (4 класс)»

Задачи на движение 4 класс

(встречное движение, в противоположные стороны, в одном направлении)

Туристы проплыли на катере путь 720 км. Одну треть этого пути они плыли со скоростью 120 км/ч, оставшееся расстояние плыли со скоростью 80 км/ч. Сколько времени были в пути туристы?

Расстояние между двумя лыжными базами 20 км. С каждой базы лыжники отправились одновременно в противоположные направления. Первый лыжник шёл со скоростью 6 км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью, которая на 2 км/ч больше. Какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа?

Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу. Первый ехал со скоростью 75 км/ч, второй со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 3 часа?

Одновременно выплыли мальчики и девочки. Трое ребят плыли по озеру в лодке со скоростью 7 км/ч, им навстречу плыли две девочки на катере со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов они встретились, если

Задачи по математике 4 класс на движение с ответами и решением

Вычислите периметр и площадь прямоугольника.

Задачи на движение

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.

Задача на нахождение расстояния/скорости/времени

Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?

Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)

Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.

Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч

Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?

Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)

Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)

Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12

Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.

Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?

Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения

600 : 120 = 5 часов

Ответ: вертолет был в пути 5 часов.

Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?

Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время

Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.

Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.

Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9

Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения

723 − 495 = 228 км

Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:

Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч

Скорость сближения

Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100+105, то есть 205 м/м. Значит каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров

Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.

Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.

Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, мы сможем определить расстояние между двумя пунктами:

205 × 3 = 615 метров

Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.

Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100×3 метров

100 × 3 = 300 метров

А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105×3 метров

105 × 3 = 315 метров

Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:

300 м + 315 м = 615 м

Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами

Найдем скорость сближения велосипедистов

10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч

Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения

Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.

Найдем расстояние, пройденное первым вело

Урок математики по теме «Решение задач на движение». 4-й класс

Цели урока:

• совершенствование умения устанавливать связь между величинами (скорость, время, расстояние) с помощью решения задач;
• научить решать задачи на встречное движение и противоположное;
• научить составлять обратные задачи на встречное движение и противоположное;
• формировать вычислительные навыки;
• развивать логическое мышление;
• формирование навыков работы в малых группах.

Задачи урока:

• развивать логику суждения учащихся;
• уметь решать задачу разными способами;
• совершенствование умения выстраивать отношения при совместной работе.

Друзья мои!
Сегодня мы откроем тайну,
Ведь в жизни нашей часты чудеса.
Секрет математических чудес необычайных
Узнаем мы всего за полчаса.
Орешек знанья твёрд, но всё же
Мы не привыкли отступать.
Нам расколоть его помогут
Волшебные слова:
“ХОЧУ ВСЁ ЗНАТЬ!”

– Сегодня урок математики поможет нам приблизиться на несколько остановок к Городу Счастье, куда мы путешествуем в течение этого учебного года.
– Давайте вспомним, каким людям рады в этом городе?
(Счастливым, здоровым, людям, у которых все получается, которые не боятся трудностей и преодолевают их)

Девизом нашего путешествия станет крылатое выражение. А какое? – это вы узнаете из первого задания.

Для того, чтобы получить маршрутный лист, нужно расшифровать это выражение, решив примеры.

Порядок работы:

1 ЭТАП:

– вам необходимо решить примеры на карточке;
– и расшифровать слово. Работать будем в паре.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

– Какие слова у вас получились?
– Какое выражение можно составить из этих слов?
– Как вы его понимаете? (В здоровом теле здоровый дух) (Если человек здоров, то он счастлив, у него поет душа, хорошее настроение, ему все по плечу и он может справиться с любыми трудностями)

Эти слова будут девизом нашего урока. На нём мы закрепим знания по изученным темам, будем решать задачи и узнаем кое-что из истории человечества. Доминирующую роль в нашей жизни играю автомобили.

– Какие автомобили вы знаете и для чего они предназначены?

И если все автомобили выстроить в одну линию, то она протянется до Луны.

Учитель ведёт разговор с детьми о том, какие они знают автомобили и для чего они предназначены (связь с жизнью).
– На чем нам с вами лучше путешествовать? (На автобусе)
– А с какой скоростью мы будем двигаться? (На доске запись 5 км/сек, 60 км/ч, 4 км/ч)
– Почему? Почему не выбрали другие данные?
– У вас у каждого теперь есть маршрут движения. На нем вы будете отмечать свои собственные успехи с помощью цвета:
зеленый – все отлично,
синий – хорошо,
красный – надо чуть-чуть постараться.
– Ребята, кто догадался, о чем пойдет речь сегодня на уроке? (О движении)
– Запишите в тетради число, классная работа и тему урока “Решение задач на движение”.
– Мы с вами не первый урок занимаемся по данной теме,

– Какова наша главная цель? (Устанавливать зависимость между величинами, находить неизвестные величины на более высоком уровне)

2 этап

1. – Отправляемся в путешествие. Первая остановка через 180 км. Всё нам пока знакомо, смотреть по сторонам нечего. А чтобы нам не было скучно, давайте попробуем решить простые задачи.
(Один ребенок за доской записывает решение, второй – формулы, которыми мы будем пользоваться)
1) Какое расстояние до первой остановки? (180 км)
С какой скоростью мы с вами движемся? (60 км/ч)
Поставьте вопрос и решите задачу.  
2. Велосипедист проехал 180 км за 15 часов. Чему равна скорость велосипедиста? (12 км/ч)
3. А если бы мы отправились в это путешествие пешком, то затратили бы на этот путь 30 часов. С какой скоростью нам пришлось бы идти? (6км/ч)
4. А за сколько часов пролетит это расстояние почтовый голубь?

Проверка

– Посмотрите, все ли правильно сделали ребята?
– Что нужно было найти в первой задаче? (Время)
– Как находится время? T=S:V
– Что нужно было найти во второй задаче? (Скорость), в третьей задаче? (V)
– Как находится скорость? V= S:t
– Ребята, вы тоже не решили третью задачу? Почему? (В ней не хватает данных)
– А каких данных не хватает?
– Молодцы, заметили, что не каждую задачу можно решить.

Д/З. – Поэтому я вам предлагаю: дома найдите в энциклопедии скорость полета почтового голубя, дополните задачу и решите.

Вывод. – Молодцы, мы с вами вспомнили формулы, как найти скорость, время, некоторые из вас даже решили задачу разными способами, а сейчас оцените себя, раскрасив нужным цветом на маршрутном листе пройденный путь.

– Пока мы с вами решали задачи – прибыли на первую остановку. Давайте отдохнем, посмотрите, как тут красиво, как интересно

Физминутка для глаз

– Как вы думаете, научились мы решать простые задачи?
– Сегодня мы разберем решение более сложных задач на встречное, противоположное движение и я надеюсь, что справиться с этими задачами вам поможет умение записывать условие задачи разными способами, что мы с вами и делаем на каждом уроке.

1. У. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 19 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?

Учитель записывает условие задачи на доске.

– Еще раз внимательно вчитайтесь в задачу. О каких величинах идет в ней речь?

Д. О скорости, времени и расстоянии.

У. Что известно?

Д. Расстояние – 510 км, катер со скоростью 19 км/ч. Встреча произошла через 15 часов. Известно, что они отплыли одновременно.

У. Что надо узнать?

Д. С какой скоростью шла моторная лодка.

У. Что надо знать, чтобы найти скорость?

Д. Зная расстояние и время, найдем скорость сближения, а затем скорость моторной лодки.

Дети проговаривают, а затем один ученик записывает на доске.

510 : 15 – 19 = 15 (км/ч) – скорость моторной лодки.

У. Составьте обратные задачи на нахождение скорости, времени и расстояния. Работайте в тетрадях. Кратко запишите условие, а задачи составьте и расскажите устно.

Дети выполняют задания. Один-два ученика рассказывают задачи.

0Варианты записи решения.

Решение: 510 : 15 – 15 = 19 (км/ч) – скорость катера.

Решение: 510 : (19 + 15) = 15 (ч) – время, через которое встретятся катер и моторная лодка.

Решение: (19 + 15) * 15 = 510 (км) – расстояние между пристанями.

У. А теперь с этими данными составим задачу на движение в противоположном направлении.

Решение: 510 : (15 + 19) = 15 часов – время, через которое расстояние между моторной лодкой и катером будет 510 км.

– Сравним (2) и (4) задачи! Почему выражения, составленные по задачам, получились одинаковые?

Д. Скорость сближения и удаления находим сложением.

У. Сравните схемы двух задач и скажите, чем он отличаются друг от друга.

Дети записывают схемы.

Д. Первая схема подходит к задачам на движение навстречу и в противоположном направлениях, а вторая – к задачам на движение вдогонку.

Оцените свой путь.

Физминутка: закрыли глазки – решите устно интересные задачи:

1) У. Из двух городов вышли навстречу друг другу два поезда. Один вышел в 8 часов, а другой – в 10 часов. Встретились они в 12 часов. Сколько часов был в пути каждый поезд до встречи?

Д. Один – 4 часа, другой – 2 часа.

2) У. Когда автомобиль движется точно со скоростью поезда?

Д. Когда погружен на платформу.

У. А вы знаете легче всего решать задачи при помощи составления уравнений: и сейчас у нас самостоятельная работа на решение задач на движение при помощи уравнений.

2. Самостоятельная работа

У. Рассмотрите таблицу, записанную на доске.

На доске.

Дети выполняют задание.

– Найдите скорости акулы, кита и дельфина, составив уравнения, но прежде назовите, кто из этих животных млекопитающие, а кто рыбы.

Д. Акула – рыбы, а кит и дельфин – млекопитающие.

У. Первый ряд найдет скорость акулы. Второй – кита, а третий – дельфина.

Дети работают самостоятельно.

1-й ряд

х км/ч – скорость акулы
х * 2 = 72
х = 72 : 2
х = 36
36 км/ч – скорость акулы

2-й ряд

с км/ч – скорость кита’
с * 6 = 240
с = 240 : 6
с = 40
40 км/ч – скорость кита

3-й ряд

в км/ч – скорость дельфина
в * 3 = 180
в = 180 : 3
в = 60
60 км/ч – скорость дельфина

– Проверим позже, а сейчас назовите самую большую скорость и самую маленькую.(60км/ч) 36км/ч

Д. У акулы самая маленькая скорость, а у дельфина – самая большая.

У. На сколько скорость акулы меньше, чем скорости кита и дельфина? Сравните скорости дельфина и кита!

Д. Скорость акулы меньше скорости кита на 4 км/ч, а скорости дельфина – на 24 км/ч.

У. А сейчас взаимопроверка! Поставьте карандашом на полях “+” те, у кого ответ: 36 км/ч, 40 км/ч и 60 км/ч.

Дети выполняют задание.

– Какими правилами воспользовались при решении уравнений?

Д. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

У. Теперь работаем в парах. Задание сложное, можно друг с другом советоваться.

Учитель читает сначала уравнение для 1-го ряда, затем для 2-го и 3-го.

1-й ряд

Произведение разности 148 и с и числа 15 равно 135.

(148 – с) * 15 = 135
(148 – с) = 135 : 15
148 – с = 9
с = 148 – 9
с = 139

Проверка:

(148 – 139) * 15 = 135
135 = 135

2-й ряд

Частное числа 126 и разности чисел у и 130 равно 9.

126 : (у – 130) = 9
у – 130 = 126 : 9
у – 130 = 14
у = 144

Проверка:

126 : (144 – 130) = 9
9 = 9

3-й ряд

Частное суммы чисел х и 59 и числа 14 равно 8.

(х + 59) : 14 = 8
х + 59 = 8 * 14
х + 59 = 112
х = 112 – 59
х = 53

Проверка:

(53 + 59) : 14 = 8
8 = 8

– Проверяем! Кто решил первым, подходит к доске и решает уравнение. У кого есть ошибки? Кто решил правильно?

Ответы детей.

Учитель задает дополнительные вопросы тем, кто решал.

– Что такое уравнение?

Д. Равенство, содержащее неизвестное

Задачи на движение для 4 класса

Задачи на движение

4 класс

Задачи на встречное движение.

Задача 1.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Решение:

• 1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)

• 2) 50 * 4 = 200

• Выражение: 50 * (100 : 25) = 200

• Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Задача 2.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

Решение:

• 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)

• 2) 90 : 45 = 2

• Выражение: 90 : (20 + 25) = 2

• Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:

• 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)

• 2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)

• 3) 312 : 4 = 78

• Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78

• Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

Решение:

• 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)

• 2) 920 : 46 = 20

• Выражение: 920 : (23 * 2) = 20

• Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.

Задача 5

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

Решение:

• 1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист)

• 2) 54 * 3 = 162

• Выражение: 54 * (48 : 16) = 162

• Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Задача 6

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Решение:

• 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)

• 2) 90 : 18 = 5

• Выражение: 90 : (10 + 8) = 5

• Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

Задача 7

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

Решение:

• 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)

• 2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)

• 3) 100 : 20 = 5

• Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5

• Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Задача 8

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

Решение:

• 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)

• 2) 64 * 5 = 320

• Выражение: (35 + 29) * 5 = 320

• Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Задача 9

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

Решение:

• 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)

• 2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник)

• 3) 48 : 4 = 12

• Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12

• Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.

Задачи на движение в одном направлении.

Задача 1

Грузовой поезд проехал 420 км, сделав остановку на одной станции. Путь до этой станции занял 4 часа при скорости 80км/час. Весь оставшийся путь занял 2 часа. С какой скоростью поезд двигался после остановки?

Решение:

Задача 2

Грузовик в первый день проехал 600 км, а во второй день 200 км. Весь путь занял 8 часов. Сколько часов в день проезжал грузовик, если он ехал все время с одинаковой скоростью.

Решение:

Задача 3

Велосипедист проезжает путь из города в поселок, со скоростью 17 км/час, за 5 часов. Сколько времени потребуется пешеходу, что бы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 5 км/час?

Решение:

Задача 4

Автомобиль проехал 400 километров. Двигаясь со скоростью 60 км/час, он проехал за 2 часа первую часть пути. С какой скоростью он двигался остальную часть пути, если он затратил на нее 4 часа?

Решение:

Задача 5

Скворец летел со скоростью 75 км/час 2 часа. С какой скоростью летит ворона, если такое же расстояние она пролетит за 3 часа?

Решение:

Задача 6

Автотуристы были в пути 15 часов в течение 2 дней. 420 километров они проехали в первый день и 480 во второй. Сколько часов каждый день они были в пути, если каждый день они двигались с одинаковой скоростью?

Решение:

Задача 7

От города до поселка 37 километров, а от этого поселка до следующего 83 км. Сколько времени понадобиться, что бы доехать от города до последнего поселка, если двигаться со скоростью 40 км/час?

Решение:

• 1) 37 + 83 = 120

• 2) 120 : 4 = 3

• Ответ: 3 часа.



Задача 8

За 3 часа катер преодолел расстояние в 210 км. Какое расстояние оно пройдет за 5 часов, если его скорость увеличится на 5 км/час?

Решение:

• 1) 210 : 3 = 70

• 2) 70 + 5 = 75

• 3) 75 * 5 = 375

• Ответ: 375 км.

Задача 9

Теплоход за 9 часов прошел 360 км в первый день. Во второй день теплоход с прежней скоростью был в пути 12 часов. Сколько всего километров преодолел теплоход за 2 дня?

Решение:

• 1) 360 : 9 = 40

• 2) 40 * 12 = 480=

• 3) 480 + 360 = 840

• Ответ: 840 км.

Задача 10

Вертолет пролетает за 4 часа 960 километров. Сколько времени понадобится самолету, чтобы пролететь то же расстояние, если он движется в 2 раз быстрее?

Решение:

• 1) 960 : 4 = 240

• 2) 240 * 2 = 480

• 3) 960 : 480 = 2

• Ответ: 2 часа

Задачи на противоположное движение.

Задача 1.

Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?

Решение:

• 1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)

• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и автомобиля вместе)

• 3) 450 : 90 = 5

• Выражение: 450 : (60 : 2 + 60) = 5

• Ответ: через 5 часов.

Задача 2.

Из города на дачу выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Дорога на дачу заняла 6 часов. На сколько изменилась скорость велосипедиста на обратном пути, если он затратил на него 4 часа?

Решение:

• 1) 12 * 6 = 72 (расстояние от города к даче)

• 2) 72 : 4 = 18 (скорость обратного пути велосипедиста)

• 3) 18 — 12 = 6

• Выражение: (12 * 6 : 4) — 12 = 6

• Ответ: скорость велосипедиста увеличилась на 6 км/час.

Задача 3.

Два поезда одновременно начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?

Решение:

• 1) 130 — 30 = 100 (км/час скорсть второго поезда)

• 2) 130 + 100 = 230 (скорость двух поездов вместе)

• 3) 230 * 4 = 920

• Выражение: (130 — 30 + 130) * 4 = 920

• Ответ: расстояние между поездами через 4 часа будет 920 км.

Задача 4.

Такси двигалось со скоростью 60 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько времени между ними будет 360 км, если они движутся в разных направлениях?

Решение:

• 1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)

• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и такси вместе)

• 3) 360 : 90 = 4

• Выражение: 360 : (60 : 2 + 60) = 4

• Ответ: через 4 часа.

Задача 5.

Два автомобиля выехали из автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 70 км/час, другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

• 1) 70 + 50 = 120 (скорость двух автомобилей вместе)

• 2) 120 * 4 = 480

• Выражение: (70 + 50) : 4 = 480

• Ответ: через 4 часа между автомобилями будет 480 км.

Задача 6.

Два человека в одно и тоже время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/час, скорость другого была 5 км/час. Сколько часов понадобится чтобы расстояние между ними стало 33 км?

Решение:

• 1) 6 + 5 = 11 (скорость двух человек вместе)

• 2) 33 : 11 = 3

• Выражение: 33 : ( 6 + 5) = 3

• Ответ: через 3 часа.

Задача 7.

Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?

Решение:

• 1) 70 : 35 = 2 (часа затратил на дорогу грузовик)

• 2) 140 : 2 = 70

• Выражение: 140 : (70 : 35) = 70

• Ответ: скорость легкового автомобиля 70 км/час.



Задача 8.

Два пешехода вышли из турбазы в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/час, другого 5 км/час. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение:

• 1) 4 + 5 = 9 (общая скорсть пешеходов)

• 2) 5 * 9 = 45

• Выражение: (4 + 5) * 5 = 45

• Ответ: через 5 часов между пешеходами будет 45 км.

Задача 9.

Два самолета одновременно вылетели в противоположных направлениях. Скорость одного из самолетов 640 км/час. Какая скорость другого самолета, если через 3 часа расстояние между ними было 3630 км?

Решение:

• 1) 640 * 3 = 1920 (км пролетел один самолет)

• 2) 3630 — 1920 = 1710 (км пролетел другой самолет)

• 3) 1710 : 3 = 570

• Выражение: (3630 — 640 * 3) : 3 = 570

• Ответ: скорсть второго самолета 570 км/ч

Задача 10.

Два крестьянина вышли из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами через 5 часов.

Решение:

• 1) 3 + 6 = 9 (скорость двух крестьян вместе)

• 2) 5 * 9 = 45

• Выражение: 5 * (3 + 6) = 45

• Ответ: через 5 часов между крестьянами будет 45 км.

Тренажёр по математике (4 класс): Задачи на встречное движение (8 вариантов)

Задачи на движение. 4 класс

27. От пристани в одном направлении одновременно отплыли катер и моторная лодка. Скорость катера — 45 км/ч, ско­рость моторной лодки — 36 км/ч. Чему будет равно рассто­яние между катером и моторной лодкой через 2 часа?

28. Лыжник 2 часа бежал со скоростью а км/ч, а затем 3 часа со скоростью b км/ч. Какое расстояние преодолел лыжник за всё это время?

Запиши решение задачи выражением.

29*. Из скворечника в одном направлении одновременно вылете­ли два скворца. Скорость одного скворца х м/с, а друго­го — у м/с. Какое расстояние будет между скворцами че­рез р секунд?

Запиши решение задачи выражением (скорость первого скворца больше скорости второго скворца).

30. Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно 33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго — 6 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся?

Дополни чертёж и реши задачу.

29*. Из скворечника в одном направлении одновременно вылете­ли два скворца. Скорость одного скворца х м/с, а друго­го — у м/с. Какое расстояние будет между скворцами че­рез р секунд?

Запиши решение задачи выражением (скорость первого скворца больше скорости второго скворца).

30. Из двух пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Расстояние между пунктами равно 33 км. Скорость первого пешехода 5 км/ч, а второго — 6 км/ч. Через сколько часов пешеходы встретятся?

Дополни чертёж и реши задачу.

► >

: —————-

31. Две машины выехали одновременно из двух посёлков на­встречу друг другу. Одна шла со скоростью 65 км/ч, вто­рая — 70 км/ч. Через 3 часа они встретились. Найди рассто­яние между посёлками.

32. От пристаней, расстояние между которыми 190 км, одновре­менно отошли навстречу друг другу два теплохода и встре­тились через 5 часов. Скорость одного теплохода 18 км/ч. Найди скорость второго теплохода.

33. Из города и посёлка, расстояние между которыми равно 136 км, навстречу друг другу одновременно отправились автомо­биль и велосипедист и встретились через 2 часа. С какой скоростью ехал велосипедист, если скорость автомобиля была 50 км/ч?

34. Два катера отошли одновременно от двух причалов навстре­чу друг другу. Скорость одного катера 20 км/ч, а другого — 18 км/ч. Найди расстояние между причалами, если катера встретились через 3 часа.

35. Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 60 м/мин, а второго — 70 м/мин. Какое расстояние будет между пешеходами че­рез 20 минут, если расстояние между пунктами 3 км?

36. От двух железнодорожных станций навстречу друг другу од­новременно отправились два поезда и встретились через 4 часа. Скорость одного поезда 75 км/ч, а второго — 60 км/ч. Какое расстояние прошёл до встречи каждый по­езд? Чему равно расстояние между станциями?

37. Две туристические группы вышли одновременно навстречу друг другу с двух турбаз и встретились через 3 часа. Рассто­яние между турбазами 30 км. Найди скорость движения пер­вой группы, если скорость второй — 5 км/ч.

38. Из двух ульев навстречу друг другу одновременно вылетели 2 пчелы. Первая пролетела до встречи 14 м со скоростью 7 м/с. Скорость второй пчелы 6 м/с. Какое расстояние до встречи пролетела вторая пчела?

39. Одновременно из двух сёл выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 60 км/ч, а второго — на 5 км/ч больше. Автобусы встретились через 2 часа. Найди расстояние меж­ду сёлами.

40. Из двух городов в 10 часов выехали два автобуса. Скорость одного автобуса — 70 км/ч, а другого — 60 км/ч. В какое время автобусы встретятся, если расстояние между города­ми 390 км?

41. Из двух посёлков навстречу друг другу одновременно отпра­вились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста 16 км/ч, пешехода — 4 км/ч. Расстояние между посёлками 24 км. На каком расстоянии друг от друга будут велосипе­дист и пешеход через 1 час?

42. Из двух сёл навстречу друг другу выехали два велосипедис­та. Один велосипедист, двигаясь со скоростью 18 км/ч, до встречи проехал 54 км. Скорость второго велосипедиста была 15 км/ч. Чему равно расстояние между сёлами?

43. Из посёлков, расстояние между которыми х км, одновре­менно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 18 км/ч, другого — 17 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Запиши решение задачи выражением.

44. Из двух нор навстречу друг другу одновременно выбежали две лисы и встретились через 5 минут. Скорость одной лисы х м/мин, а второй — у м/мин. Найди расстояние между норами. Запиши решение задачи выражением.

45. Из городов, расстояние между которыми 582 км, вышли од­новременно навстречу друг другу две грузовые машины и встретились через а часов. Скорость одной машины х км/ч. Найди скорость другой машины.

Запиши решение задачи выражением.

46. С разных концов беговой дорожки одновременно навстречу друг другу выбежали два спортсмена. Один спортсмен бе­жал со скоростью х м/с и до встречи пробежал т метров, а второй бежал со скоростью у м/с. Какое расстояние-до встречи пробежал второй спортсмен? Запиши решение задачи выражением.

47. Из двух домов одновременно навстречу друг другу вышли два человека. Скорость одного была а м/мин, другого — b м/мин. Сколько метров до встречи прошёл каждый чело­век, если расстояние между домами с метров?

Запиши решение задачи с помощью выражений.

48. Из города одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного 55 км/ч, второ­го — 63 км/ч. На каком расстоянии они будут друг от друга через 3 часа?

Сделай чертёж и реши задачу.

49. Из гнезда одновременно в противоположных направлениях вылетели два грача. Скорость одного грача 10 м/с, второ­го — 8 м/с. Через сколько секунд расстояние между грача­ми будет равно 54 метра?

50. Из спортивного лагеря в противоположных направлениях одновременно вышли две туристические группы. Скорость движения одной группы б км/ч, а второй — на 1 км/ч мень­ше, На каком расстоянии друг от друга будут группы через 4 часа?

51. Два самолёта вылетели одновременно с аэродрома в проти­воположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними было 2 250 км. С какой скоростью летел второй са­молёт, если скорость первого 650 км/ч?

52. От пристани одновременно в противоположных направлени­ях отошли два теплохода, скорости которых были равны 40 км/ч и 35 км/ч. Найди расстояние между теплоходами через 3 часа.

53. От автостоянки одновременно в противоположных направ­лениях отошли автобус и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а автобуса — в 2 раза мень­ше. Через сколько часов расстояние между ними будет рав­но 360 км?

54. Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, одно­временно в противоположных направлениях выехали два ве­лосипедиста. Скорость одного велосипедиста 19 км/ч, а другого — на 3 км/ч меньше. Найди расстояние между велосипедистами через 2 часа.

55. От турбазы одновременно в противоположных направлени­ях вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 4 часа рас­стояние между пешеходом и велосипедистом было равно 80 км. Найди скорость велосипедиста, если скорость пеше­хода 5 км/ч.

56. От лыжной базы одновременно в противоположных направ­лениях вышли два лыжника. Скорость одного лыжника 13 км/ч, второго — 14 км/ч. Какое расстояние преодолел каждый лыжник, когда расстояние между ними стало 54 км?

57. От пристани на лодках в противоположных направлениях одновременно отплыли два рыболова. Через 2 часа расстоя­ние между ними стало х км. Скорость лодки одного рыболо­ва у км/ч. Найди скорость лодки второго рыболова. Запиши решение задачи выражением.

58. От станции одновременно в противоположных направлениях отправились два электропоезда, скорости которых равны а км/ч и b км/ч. На каком расстоянии от станции будет каждый из них через х часов? Найди расстояние между по­ездами через х часов.

Запиши решение задачи с помощью выражений.

59. От школы в поход в противоположных направлениях одно­временно отправились ученики четвёртого и пятого классов. Скорость движения учеников 4 класса х км/ч, 5 класса — у км/ч. Через сколько часов расстояние между учениками четвёртого и пятого классов будет равно т км?

Запиши решение задачи выражением.

Задачи на противоположное движение. Математика 4 класс.

Задача 1.

Машина и автобус выехали с автостанции одновременно в противоположных направлениях. Скорость автобуса в два раза меньше скорости автомобиля. Через сколько часов расстояние между ними будет 450 км, если скорость автомобиля 60 км/час?

Решение:
• 1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)
• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и автомобиля вместе)
• 3) 450 : 90 = 5
• Выражение: 450 : (60 : 2 + 60) = 5
• Ответ: через 5 часов.

Задача 2.

Из города на дачу выехал велосипедист со скоростью 12 км/час. Дорога на дачу заняла 6 часов. На сколько изменилась скорость велосипедиста на обратном пути, если он затратил на него 4 часа?

Решение:
• 1) 12 * 6 = 72 (расстояние от города к даче)
• 2) 72 : 4 = 18 (скорость обратного пути велосипедиста)
• 3) 18 — 12 = 6
• Выражение: (12 * 6 : 4) — 12 = 6
• Ответ: скорость велосипедиста увеличилась на 6 км/час.

Задача 3.

Два поезда одновременно начали движение в противоположных на правлениях. Один двигался со скоростью на 30 км/час меньше, чем другой. На каком расстоянии друг от друга поезда будут через 4 часа, если скорость другого поезда 130 км/час?

Решение:
• 1) 130 — 30 = 100 (км/час скорсть второго поезда)
• 2) 130 + 100 = 230 (скорость двух поездов вместе)
• 3) 230 * 4 = 920
• Выражение: (130 — 30 + 130) * 4 = 920
• Ответ: расстояние между поездами через 4 часа будет 920 км.

Задача 4.

Такси двигалось со скоростью 60 км/час, автобус в 2 раза медленнее. Через сколько времени между ними будет 360 км, если они движутся в разных направлениях?

Решение:
• 1) 60 : 2 = 30 (скорость автобуса)
• 2) 60 + 30 = 90 (скорость автобуса и такси вместе)
• 3) 360 : 90 = 4
• Выражение: 360 : (60 : 2 + 60) = 4
• Ответ: через 4 часа.

Задача 5.

Два автомобиля выехали из автопарка одновременно в противоположных направлениях. Скорость одного 70 км/час, другого 50 км/час. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Решение:

• 1) 70 + 50 = 120 (скорость двух автомобилей вместе)
• 2) 120 * 4 = 480
• Выражение: (70 + 50) : 4 = 480
• Ответ: через 4 часа между автомобилями будет 480 км.

Задача 6.

Два человека в одно и тоже время вышли из поселка в разных направлениях. Один двигался со скоростью 6 км/час, скорость другого была 5 км/час. Сколько часов понадобится чтобы расстояние между ними стало 33 км?

Решение:
• 1) 6 + 5 = 11 (скорость двух человек вместе)
• 2) 33 : 11 = 3
• Выражение: 33 : ( 6 + 5) = 3
• Ответ: через 3 часа.

Задача 7.

Грузовой и легковой автомобили отправились от автостанции в разных направлениях. За одно и тоже время грузовик проехал 70 км, а легковой автомобиль 140 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика 35 км/час?

Решение:
• 1) 70 : 35 = 2 (часа затратил на дорогу грузовик)
• 2) 140 : 2 = 70
• Выражение: 140 : (70 : 35) = 70
• Ответ: скорость легкового автомобиля 70 км/час.

Задача 8.

Два пешехода вышли из турбазы в противоположных направлениях. Скорость одного из них 4 км/час, другого 5 км/час. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение:
• 1) 4 + 5 = 9 (общая скорсть пешеходов)
• 2) 5 * 9 = 45
• Выражение: (4 + 5) * 5 = 45
• Ответ: через 5 часов между пешеходами будет 45 км.

Задача 9.

Два самолета одновременно вылетели в противоположных направлениях. Скорость одного из самолетов 640 км/час. Какая скорость другого самолета, если через 3 часа расстояние между ними было 3630 км?

Решение:
• 1) 640 * 3 = 1920 (км пролетел один самолет)
• 2) 3630 — 1920 = 1710 (км пролетел другой самолет)
• 3) 1710 : 3 = 570
• Выражение: (3630 — 640 * 3) : 3 = 570
• Ответ: скорсть второго самолета 570 км/ч

Задача 10.

Два крестьянина вышли из одного поселка одновременно в противоположных направлениях. Один двигался со скоростью 3 км/час другой 6 км/час. Какое расстояние будет между крестьянами через 5 часов.

Решение:
• 1) 3 + 6 = 9 (скорость двух крестьян вместе)
• 2) 5 * 9 = 45
• Выражение: 5 * (3 + 6) = 45
• Ответ: через 5 часов между крестьянами будет 45 км.