Физиологический процесс выработки молока: переднее и заднее молоко

Грудное вскармливание очень полезно для ребенка, а также для самой кормящей мамы. Кормление грудью помогает женщине быстрее восстановиться после родов и прийти в форму. Но как же происходит запуск этого удивительного процесса?

В первую очередь, после родов в организме женщине начинает активно вырабатываться гормон окситоцин. Благодаря ему через несколько минут после завершения родов грудь начинает выделять молозиво. Оно становится первой едой малыша во внеутробной жизни.

В первые дни небольшого количества молозива вполне достаточно малышу для утоления голода. Частое прикладывание к груди в этот период способствует быстрому налаживанию лактации. Обычно на 2-3 сутки наступает прилив молока. С этого момента женщина может уже полноценно выкармливать ребенка самостоятельно.

Грудное молоко женщины делится на переднее и заднее. Каждое имеет разный состав. Переднее молоко более легкое, «диетическое», синевато-белого цвета, и малышу его легко высасывать. Первые 15-20 минут кормления ребенок ест именно переднее молоко, но в силу своих свойств оно способно утолить по большей части только жажду и не имеет возможности насытить ребенка.

«Переднее» и «заднее» молоко

Заднее молоко более жирное и питательное, насыщенного светло-желтого цвета. Это основная еда для ребенка. Для добычи этого молока малышу требуется больше усилий и времени. Поэтому нужно набраться терпения и дать ему насытиться именно задним молоком. Это может потребовать больше времени на кормление – 40-60 минут.

Как проверить жирность молока в домашних условиях

Обычно здоровье и общее состояние ребенка определяет педиатр на ежемесячном осмотре. Он производит основные замеры роста и веса. Если малыш не набирает в весе нужное количество граммов, стоит задуматься: возможно, молоко недостаточно питательно для ребенка.

На этом этапе можно обратиться за советом к врачу-педиатру или получить профессиональную консультацию специалиста по грудному вскармливанию. Но можно и самостоятельно вычислить процент жирности грудного молока и повысить его питательность правильной диетой.

Для проверки жирности грудного молока в домашних условиях понадобится:

• стеклянная прозрачная баночка или стакан высотой 155 мм;
• фломастер;
• сантиметр.

Этапы проведения теста:

1. От дна стеклянной емкости с помощью линейки необходимо отмерить 10 мм и поставить фломастером отметку.
2. Далее нужно сцедить молоко и перелить его в стеклянную емкость.
3. Молоко придется оставить в емкости на несколько часов при комнатной температуре.
4. По истечении времени нужно изучить текстуру молока и измерить сантиметром отделившийся слой сливок.

Результаты проверки: каждый миллиметр измерения означает 1% жирности молока. Процент жирности грудного молока должен быть равен примерно 4.

Внимание! Жирность молока зависит от его количества в груди. Чем молока в груди меньше, тем оно жирнее. Таким образом, частое прикладывание к груди будет стимулировать выработку более жирного молока.

Ошибочно думать, что жирная пища, насыщенная быстрыми углеводами (сладости, жирные виды мяса и рыбы, желтки яиц и др.), поможет решить проблему с лактацией. Быстрые углеводы моментально всасываются в кровь, поэтому лучшего всего их употреблять непосредственно перед кормлением. Например, можно съесть зефир (без шоколада).

Продукты, повышающие жирность грудного молока: грецкие орехи и брокколи

Если проведенный тест дал неутешительные результаты, многие неопытные мамы впадают в панику и бегут за детскими смесями в ближайшую аптеку. Но не стоит торопиться. Лучше попробовать скорректировать диету, чтобы улучшить лактацию.

Совет. Стресс и нагрузки ухудшают выработку молока в груди. При первых проявлениях недостаточной лактации нужно успокоиться и расслабиться. Хорошим выходом из ситуации станет помощь по уходу за ребенком со стороны родственников или близких друзей. Тогда молодая мама сможет перевести дух.

На качество и количество молока большое влияние оказывает питание кормящей женщины. Очевидно, что питание должно быть правильным и сбалансированным. При этом нужно исключить продукты, которые могут спровоцировать у ребенка кишечные колики.

Основными продуктами, которые способны повысить жирность молока, являются:

Грецкий орех. Этот высококалорийный продукт обладает множеством полезных растительных белков, витаминами группы В, С, Е, А, К, РР. Также содержит фолиевую кислоту, йод, цинк, фосфор, магний и другие микроэлементы. Употреблять грецкий орех можно в количестве не более 3-4 штук в день. При этом нужно следить за тем, чтобы у ребенка не появилась аллергия на данный продукт.

Для кормящих мам очень полезна брокколи

Также можно приготовить настой из грецких орехов. Для его приготовления нужно взять 2 ст.л. очищенных орехов и залить их стаканом горячего кипяченого молока. «Ореховое» молоко можно пить небольшими порциями в течение дня.

Брокколи. Содержит огромное количество микроэлементов, полезных для ребенка и для матери: фолиевую кислоту, витамины А и К, аскорбиновую кислоту, кальций, фосфор.

Совет. Брокколи нужно вводить в рацион всей семьи для поддержания здоровья и хорошего настроения. Содержит сульфорафан – вещество, которое препятствует образованию раковых клеток, и триптофан – аминокислоту, отвечающую за выработку серотонина (гормона счастья).

Брокколи подойдет для приготовления салата или супа-пюре. Перед употреблением обязательно нужно термически обработать.

Напитки, улучшающие лактацию: чай с молоком и травяные сборы

При кормлении грудью недопустимо испытывать чувство жажды. Это негативно сказывается на лактации, а также на общем самочувствии женщины. Чашка горячего чая с молоком непосредственно перед кормлением, безусловно, окажет положительный эффект.

Чай с молоком. Популярный «бабушкин» способ. Скорее всего, его значение несколько преувеличено. Такое средство играет роль «плацебо». Тем не менее, употребление чая с добавлением молока оказывает стимулирующее действие из-за увеличения общего объёма жидкости в организме женщины. Нужно помнить, что коровье молоко довольно аллергенно, поэтому в первые месяцы после родов лучше использовать козье молоко.

Для улучшения лактации можно пить специальные чаи

Травяные сборы и сублимированные чаи. В аптеках и лавках с травами можно обнаружить множество сборов для улучшения лактации. Как правило, такие сборы имеют примерно один состав: крапива, фенхель, листья малины, пажитник, ромашка аптечная, хмель, чертополох и др.

Совет. Употребление травяных чаев с содержанием фенхеля не только усилит лактацию, но и успокоит кишечные колики у малыша.

Для удобства заваривания можно приобрести в аптеках или магазинах с детским питанием сублимированные чаи. Следуя инструкции, достаточно залить необходимое количество гранул кипятком. Напиток готов!

Грудное вскармливание очень полезно для ребенка, особенно в первые дни и месяцы его жизни. Кормление грудью – интимный процесс между матерью и ребенком, который создает между ними устойчивую прочную связь, дарит любовь и нежность обоим.

Грудное вскармливание: видео

Жирность грудного молока. Какие продукты кушать кормящей маме.

Почти все молодые мамы беспокоятся, что причиной недоедания малыша является недостаточная жирность грудного молока. Как утверждают педиатры, если ребенок прибавляет в весе и хорошо кушает, то нет необходимости излишне увеличивать питательную ценность грудного молока.

  Слишком жирное грудное молоко может способствовать развитию дисбактериоза у ребенка, вследствие ферментной недостаточности.

  Жирность молока  зависит от степени опустошенности груди матери. Тем жирнее молоко, чем меньше молока в груди у мамы. Женское грудное молоко бывает «переднее» и «заднее». Переднее молоко отделяется в начале кормления, и оно по составу менее жирное, а заднее молоко, которое появляется в конце кормления, считается более жирным и полезным для ребенка. Если кормящая мама меняет грудь в течение одного кормления, новорожденный будет получать легкодоступное и наименее жирное грудное молоко, которое в педиатрии именуется, как переднее. Для того чтоб новорожденный получал наиболее полноценное и жирное молоко, при этом успевал насытиться, очень важно не менять грудь, пока ваш малыш активно сосёт.

  Многие мамы ошибочно думают, что те продукты, которые они едят, обязательно окажутся в материнском молоке. Это ошибочное мнение, так как грудное молоко создается с участием лимфы и крови, и его состав не зависит от качества и объема потребляемой пищи. Проблемы с пищеварением малыша связаны с питанием мамы только по той причине, что у новорожденного и у матери общая микрофлора и одинаковая реакция на проблемы пищеварения.   Переедание не приведет к увеличению жирности молока, кормящей матери нужно питаться столько же, сколько и до беременности. Не советуем также увлекаться Вкусная диета кормящей мамы (мои рецепты в помощь кормящим мамам). Не бойтесь пить больше жидкости, так как это не повлияет на качество молока и ее жирность.

  Чтобы увеличить жирность молока, маме необходимо придерживаться правильного рациона питания. Для этого необходимо составить ежедневное меню из продуктов, половину которого составляют  фрукты и крупы. Содержание жиров в рационе питания не должно превышать 30%, а белков — 20%.  Кормящей матери употреблять в пищу надо больше овощей и фруктов. Надо есть как можно больше творога, и пить натурального молока, ведь в них содержится кальций, который способствует   увеличению жирности молока. Кроме того, кальция много содержится в   фасоли, рыбе,   капусте,  зелени, изюме и морковном соке.

  Есть кормящей матери надо в меру, но довольно часто небольшими порциями. Каждый день необходимо кушать суп и каши. Каши можно варить любые со сливочным маслом, но если ребенок страдает запорами – рисовую кашу нужно исключить. Супы надо варить из нежирного мяса. Мясо является основным источником гемоглобина, который необходим организму малыша для питания тканей кислородом. Также много железа в печени, в яблоках и гранатах. Добавляйте в суп разные сорта зелени, они тоже увеличивают жирность грудного молока. Предпочтение надо отдавать черному хлебу или сухарям, они лучше перевариваются. Для увеличения жирности молока включайте в рацион сыр и сливочное масло. Нежирные сорта рыбы, белое мясо птицы, язык лучше употреблять в пищу в отварном виде.

  Самыми полезными продуктами для увеличения жирности молока считаются грецкие орехи и капуста брокколи. Из соцветий капусты брокколи варят суп или различные салаты. Грецкие орехи нужно есть в небольшом количестве, а лучше изготовить настой. Для этого 2 столовых ложки  очищенных грецких орехов нужно заварить 1 стаканом кипящего молока и дать настояться 30 минут. Настой пить равными порциями утром, в обед и вечером. Однако следует помнить, что грецкие орехи очень аллергены и могут вызвать расстройство желудка у малыша.

  Улучшению лактации молока способствуют фруктовые соки и чай. Особенно полезно пить зеленый чай с молоком. Фруктовые соки должны быть натуральными и без содержания искусственных красителей.

  Чаще всего оказывается, что у кормящей мамы молоко идеально соответствует потребностям ребенка. Нередко молодые мамы убеждены, что все проблемы с их грудным кормлением связаны с недостаточной жирностью их молока. В это случае лучше сначала проконсультироваться со специалистами в области грудного вскармливания. Связано это с тем, что избыточно жирное грудное молоко может привести к развитию запоров и расстройств желудка у вашего малыша.

Вариант 1 сжатия текста о маме

Слово «мама» особенное. Оно сопровождает нас в годы взросления и зрелости, а в языке любого народа звучит нежно и ласково. 20 слов

Место матери в нашей жизни исключительное. Мы разделяем с ней радость и горе. Материнская любовь вдохновляет нас на подвиг. Человек верит, что мама всегда придёт на помощь. 27 слов

Художники, композиторы и поэты создали замечательные произведения о маме. Мы поздно понимаем, что не сказали вовремя добрые слова маме. Нужно всегда дарить ей радость, ведь благодарные дети — лучший подарок. 29 слов

Всего 76 слов

Вариант 2 сжатия текста о маме

Слово «мама» особое. Оно сопровождает нас всю жизнь: от колыбели до старости. Это слово есть в любом языке мира, и звучит оно ласково. 23 слова

Место матери исключительное. Мы делимся с мамой своей радостью и болью, в сложных обстоятельствах зовём на помощь. Слово «мама» равнозначно слову «жизнь». 22 слова

Многие талантливые люди создали замечательные произведения о маме. Нужно беречь матерей, говорить им хорошие и добрые слова, дарить радость каждый день и час. Ведь благодарные дети — лучший подарок для них. 30 слов

Всего 75 слов

Работа с текстом о шуме в природе

Этот текст достаточно сложен. В нём много рядов однородных членов, есть обобщающие слова, обособленные члены предложения и повторы. Части его не совсем равноценны, поэтому ученики неправильно выделяют абзацы.

Кто из людей не ис­пы­ты­вал на­сла­жде­ния, вни­мая вздо­хам лет­не­го дож­ди­ка, шур­ша­нию осен­ней лист­вы, вол­нам, пле­щу­щим­ся вдоль бе­ре­гов озера, жур­ча­щей воде, го­лу­бям, вор­ку­ю­щим ту­ман­ным утром? Что может срав­нить­ся с пе­ни­ем птиц, осо­бен­но таких вы­да­ю­щих­ся му­зы­кан­тов, как со­ло­вьи? Пение людей может на­до­едать, пение птиц — ни­ко­гда. Птицы со­зда­ют зву­ко­вую окрас­ку ланд­шаф­та. Дикая при­ро­да об­ла­да­ет не толь­ко зри­тель­ной, но и зву­ко­вой кра­со­той. Раз­лич­ные виды на­се­ко­мых, зве­рей, птиц до­пол­ня­ют друг друга в су­точ­ных и се­зон­ных рит­мах зву­ча­ния, ис­пол­нен­ных под­лин­ной кра­со­ты. 76 слов

Самая бо­га­тая му­зы­ка — му­зы­ка при­ро­ды. Один ка­над­ский ком­по­зи­тор ввёл спе­ци­аль­ное по­ня­тие — «зву­ко­вой ланд­шафт». По его мне­нию, для жи­те­лей лесов каж­дый вид де­ре­ва имеет свой голос. Когда ве­те­рок про­ле­та­ет в ёлках — они всхли­пы­ва­ют и сто­нут, ясень шипит, бе­рё­зы ше­ле­стят, сосны гудят. Даже злаки имеют свои «го­ло­са», раз­ные днём и ночью. 52 слова

При­ро­да не про­из­во­дит шум. Рёв бури, ше­ле­стя­щий лист, ско­ро­го­вор­ка дождя — во всём этом есть из­на­чаль­ная и не­из­ве­дан­ная гар­мо­ния. Пение птиц, ква­ка­нье ля­гу­шек, ше­лест трав, шум при­боя, рёв во­до­па­да — вся эта сим­фо­ния зву­ков дикой при­ро­ды есть огром­ная и не­до­ся­га­е­мая иде­аль­ная цен­ность. 42 слова

(По В. Бо­рей­ко)

Всего 164 слова

Пример сжатия текста

Многие люди ис­пы­ты­вают на­сла­жде­ние, обращая внимание на дож­дь, лист­ву, вол­ны, ту­ман­ное утро. И пение птиц ни­ко­гда не надоедает. Дикая при­ро­да об­ла­да­ет зри­тель­ной и зву­ко­вой кра­со­той. Раз­лич­ные виды живого мира до­пол­ня­ют друг друга. 31 слово

Му­зы­ка при­ро­ды самая бо­га­тая. Ка­над­ский ком­по­зи­тор считает, что для жи­те­лей лесов каж­дое де­ре­во имеет свой голос: от ветра ёлки сто­нут, ясень шипит, бе­рё­зы ше­ле­стят, сосны гудят, и злаки имеют свои «го­ло­са. 31 слово

В при­ро­де есть какая-то не­из­ве­дан­ная гар­мо­ния. Сим­фо­ния зву­ков окружающего мира имеет не­до­ся­га­е­мую цен­ность. 13 слов

Всего 75 слов

Работа с текстом о культуре

Слово «культура» многогранно. Что же в первую очередь несёт в себе истинная культура? Она несёт в себе понятие духовности, свет, знание и истинную красоту. И если люди поймут это, то наша страна станет процветающей. И потому было бы очень хорошо, если бы в каждом городе и посёлке был свой центр культуры, центр творчества не только для детей, но и для людей всех возрастов. 63 слова

Истинная культура всегда направлена на воспитание и на образование. И во главе таких центров должны стоять люди, хорошо понимающие, что такое настоящая культура, из чего она складывается, каково её значение. Ключевой нотой культуры могут стать такие понятия, как мир, истина, красота. Было бы хорошо, если бы культурой занимались люди честные и бескорыстные, беззаветно преданные своему делу, уважающие друг друга. 59 слов

Культура — огромный океан творчества, места хватит всем, для каждого найдётся дело. И если мы все вместе станем участвовать в её создании и укреплении, то вся планета наша станет прекраснее. 30 слов

(По С. Цветовой)

Всего 150 слов

Пример сжатия текста

Слово «культура» многогранно. Истинная культура несёт в себе понятие духовности, знание и красоту. Когда люди поймут это, наша страна станет процветающей. Нужно иметь центры творчества для детей и взрослых. 29 слов

Подлинная культура направлена на воспитание и образование. Поэтому руководить такими центрами должны честные и преданные делу люди, хорошо понимающие значение настоящей культуры. 22 слова

Культура — океан творчества, в котором каждому найдётся дело по душе. Всем нужно участвовать в её укреплении, и тогда наша планета станет прекраснее. 23 слова

Всего 74 слова

Работа с текстом о сказках

Сказки… как прекрасен и увлекателен ваш мир. Мир, в котором всегда торжествует добро, где умный всегда побеждает глупого, хороший — плохого, и в финале, как правило, все счастливы. Нет, конечно, и среди вас есть такие, после которых становится грустно и хочется плакать. Но это святая грусть и святые слёзы. Они очищают. 50 слов

Бывают,  правда, и злые сказки, в которых все наоборот. Но ведь и люди тоже бывают злые. А между прочим, даже среди вас, людей, злых значительно меньше, чем добрых, а уж про сказки-то и говорить не приходится. Да и злой-то сказка становится от того, что кто-то обидел  её, сломал, согнул грубыми руками. Ведь сказки не могут  быть злыми от природы, такими их делаете вы, люди. 64 слова

Вы, люди, специально, а чаще случайно, забыв о той поре, когда вы ещё верили сказкам, причиняете друг другу боль. Вы, люди, забываете о всё исцеляющей  доброте сказок и мечетесь в жизненном тупике, ища выхода и не видя его. А ведь он поразительно прост. Надо верить в чудеса. Верить и жить. Жить так, чтобы жизнь превращалась только в добрые и весёлые сказки. 61 слово

Всего 175 слов

Пример сжатия текста

Мир сказок прекрасен и увлекателен.  В нём всегда торжествует добро, а в финале все счастливы. Но есть сказки, которые вызывают  грусть и святые  слёзы. 24 слова

Как и люди,  есть злые сказки, но их меньше, чем добрых. Сказки не могут  быть злыми от природы. 18 слов

Человек специально или случайно причиняет другому боль,  забывает об исцеляющей доброте сказок и не находит выхода из жизненного тупика. Надо верить в чудеса и  жить, превращая жизнь в добрые сказки. 30 слов

Всего 72 слова

Работа с текстом о детских игрушках

У каждого из нас когда-то были любимые игрушки. Пожалуй, у каждого человека есть связанное с ними светлое и нежное воспоминание, которое он бережно хранит в своем сердце. Любимая игрушка — это самое яркое воспоминание из детства каждого человека. 37 слов

В век компьютерных технологий реальные игрушки уже не привлекают к себе такого внимания, как виртуальные. Но несмотря на все появляющиеся новинки, такие как телефоны и компьютерная техника, игрушка всё-таки остается неповторимой и незаменимой в своем роде, ведь ничто так не учит и не развивает ребенка, как игрушка, с которой он может общаться, играть и даже приобретать жизненный опыт. 58 слов

Игрушка — это ключ к сознанию маленького человека. Чтобы развить и укрепить в нем положительные качества, сделать его психически здоровым, привить любовь к окружающим, сформировать правильное понимание добра и зла, необходимо тщательно выбирать игрушку, помня, что она принесёт в его мир не только свой образ, но и поведение, атрибуты, а также систему ценностей и мировоззрение. Невозможно воспитать полноценного человека с помощью игрушек негативной направленности. 63 слова

Всего 158 слов

Пример сжатия текста

У каждого из нас были любимые игрушки. С ними связаны самые яркие воспоминания из детства, которые бережно хранятся в сердце. 20 слов

В век компьютерных технологий реальные игрушки не привлекают к себе внимания, но остаются незаменимыми в обучении и развитии ребёнка. Они помогают ему общаться, играть и приобретать жизненный опыт. 28 слов

Игрушка — это ключ к сознанию. Чтобы сформировать правильное понимание добра и зла, необходимо тщательно выбирать игрушку. Она принесёт в мир ребёнка систему ценностей и воспитает полноценного человека. 27 слов

Всего 75 слов

Учимся сжимать исходный текст

Уже при первом чтении изложения нужно постараться записать текст на черновике. Безусловно, важно владеть скорописью. Если что-то не запомнилось, лучше оставлять пустые места, чтобы восполнить пропуски позже. Во время десятиминутной паузы между прослушиванием аудиозаписи можно расшифровать сокращённые слова, попытаться определить микротемы.

Часто ученики ошибочно выделяют абзацы, деформируют смысл текста, вставляя то, чего не было в исходном тексте, или упускают важное и сохраняют ненужные детали.

Когда текст полностью записан, можно приступать к его сжатию. Работу нужно организовать поэтапно — с каждым абзацем отдельно. Лучше всего начать с поиска повторяющихся слов. Их мы заключаем в овалы или подчёркиваем. Потом находим однородные члены и заменяем их обобщённым понятием. Из простых предложений выстраиваем сложные, а сложные превращаем в простые, прямую речь меняем на косвенную. Исключаем причастные и деепричастные обороты, вводные слова, цитаты.

Не забываем вести счёт словам, даже таким маленьким, как союзы А, И, предлоги О, В. Подсчитываем количество слов как в каждом абзаце, так и во всём тексте целиком.

Предлагаем вашему вниманию материалы из опыта работы по сокращению текстов изложения в формате ОГЭ-2017.

В исходных текстах уже подчёркнуто то, что подлежит сокращению. Всего слов в предложенных для сжатия текстах может быть от 150 до 175, нужно сократить предложенный текст в два раза, чтобы получилось не менее 70 слов. Хорошо, если сумеем уложиться до 80 слов.

Работа с текстом о маме

Слово «мама» — особое слово. Оно рождается вместе с нами, сопровождает нас в годы взросления и зрелости. Его лепечет дитя в колыбели. С любовью произносит юноша и глубокий старец. В языке любого народа есть это слово. И на всех языках оно звучит нежно и ласково. 44 слова

Место матери в нашей жизни особое, исключительное. Мы всегда несём ей свою радость и боль и находим понимание. Материнская любовь окрыляет, придаёт силы, вдохновляет на подвиг. В сложных жизненных обстоятельствах мы всегда вспоминаем маму. И нужна нам в этот миг только она. Человек зовёт мать и верит, что она, где бы не была, слышит его, сострадает и спешит на помощь. Слово «мама» становится равнозначным слову «жизнь». 66 слов

Сколько художников, композиторов, поэтов создали замечательные произведения о маме! «Берегите матерей!» — провозгласил в своей поэме известный поэт Расул Гамзатов. К сожалению, мы слишком поздно понимаем, что забыли сказать много хороших и добрых слов своей маме. Чтобы этого не произошло, нужно дарить им радость каждый день и час. Ведь благодарные дети — лучший подарок для них. 55 слов

Всего 165 слов

Вариант 1 сжатия текста о маме

Слово «мама» особенное. Оно сопровождает нас в годы взросления и зрелости, а в языке любого народа звучит нежно и ласково. 20 слов

Место матери в нашей жизни исключительное. Мы разделяем с ней радость и горе. Материнская любовь вдохновляет нас на подвиг. Человек верит, что мама всегда придёт на помощь. 27 слов

Художники, композиторы и поэты создали замечательные произведения о маме. Мы поздно понимаем, что не сказали вовремя добрые слова маме. Нужно всегда дарить ей радость, ведь благодарные дети — лучший подарок. 29 слов

Всего 76 слов

Вариант 2 сжатия текста о маме

Слово «мама» особое. Оно сопровождает нас всю жизнь: от колыбели до старости. Это слово есть в любом языке мира, и звучит оно ласково. 23 слова

Место матери исключительное. Мы делимся с мамой своей радостью и болью, в сложных обстоятельствах зовём на помощь. Слово «мама» равнозначно слову «жизнь». 22 слова

Многие талантливые люди создали замечательные произведения о маме. Нужно беречь матерей, говорить им хорошие и добрые слова, дарить радость каждый день и час. Ведь благодарные дети — лучший подарок для них. 30 слов

Всего 75 слов

Работа с текстом о шуме в природе

Этот текст достаточно сложен. В нём много рядов однородных членов, есть обобщающие слова, обособленные члены предложения и повторы. Части его не совсем равноценны, поэтому ученики неправильно выделяют абзацы.

Кто из людей не ис­пы­ты­вал на­сла­жде­ния, вни­мая вздо­хам лет­не­го дож­ди­ка, шур­ша­нию осен­ней лист­вы, вол­нам, пле­щу­щим­ся вдоль бе­ре­гов озера, жур­ча­щей воде, го­лу­бям, вор­ку­ю­щим ту­ман­ным утром? Что может срав­нить­ся с пе­ни­ем птиц, осо­бен­но таких вы­да­ю­щих­ся му­зы­кан­тов, как со­ло­вьи? Пение людей может на­до­едать, пение птиц — ни­ко­гда. Птицы со­зда­ют зву­ко­вую окрас­ку ланд­шаф­та. Дикая при­ро­да об­ла­да­ет не толь­ко зри­тель­ной, но и зву­ко­вой кра­со­той. Раз­лич­ные виды на­се­ко­мых, зве­рей, птиц до­пол­ня­ют друг друга в су­точ­ных и се­зон­ных рит­мах зву­ча­ния, ис­пол­нен­ных под­лин­ной кра­со­ты. 76 слов

Самая бо­га­тая му­зы­ка — му­зы­ка при­ро­ды. Один ка­над­ский ком­по­зи­тор ввёл спе­ци­аль­ное по­ня­тие — «зву­ко­вой ланд­шафт». По его мне­нию, для жи­те­лей лесов каж­дый вид де­ре­ва имеет свой голос. Когда ве­те­рок про­ле­та­ет в ёлках — они всхли­пы­ва­ют и сто­нут, ясень шипит, бе­рё­зы ше­ле­стят, сосны гудят. Даже злаки имеют свои «го­ло­са», раз­ные днём и ночью. 52 слова

При­ро­да не про­из­во­дит шум. Рёв бури, ше­ле­стя­щий лист, ско­ро­го­вор­ка дождя — во всём этом есть из­на­чаль­ная и не­из­ве­дан­ная гар­мо­ния. Пение птиц, ква­ка­нье ля­гу­шек, ше­лест трав, шум при­боя, рёв во­до­па­да — вся эта сим­фо­ния зву­ков дикой при­ро­ды есть огром­ная и не­до­ся­га­е­мая иде­аль­ная цен­ность. 42 слова

(По В. Бо­рей­ко)

Всего 164 слова

Пример сжатия текста

Многие люди ис­пы­ты­вают на­сла­жде­ние, обращая внимание на дож­дь, лист­ву, вол­ны, ту­ман­ное утро. И пение птиц ни­ко­гда не надоедает. Дикая при­ро­да об­ла­да­ет зри­тель­ной и зву­ко­вой кра­со­той. Раз­лич­ные виды живого мира до­пол­ня­ют друг друга. 31 слово

Му­зы­ка при­ро­ды самая бо­га­тая. Ка­над­ский ком­по­зи­тор считает, что для жи­те­лей лесов каж­дое де­ре­во имеет свой голос: от ветра ёлки сто­нут, ясень шипит, бе­рё­зы ше­ле­стят, сосны гудят, и злаки имеют свои «го­ло­са. 31 слово

В при­ро­де есть какая-то не­из­ве­дан­ная гар­мо­ния. Сим­фо­ния зву­ков окружающего мира имеет не­до­ся­га­е­мую цен­ность. 13 слов

Всего 75 слов

Работа с текстом о культуре

Слово «культура» многогранно. Что же в первую очередь несёт в себе истинная культура? Она несёт в себе понятие духовности, свет, знание и истинную красоту. И если люди поймут это, то наша страна станет процветающей. И потому было бы очень хорошо, если бы в каждом городе и посёлке был свой центр культуры, центр творчества не только для детей, но и для людей всех возрастов. 63 слова

Истинная культура всегда направлена на воспитание и на образование. И во главе таких центров должны стоять люди, хорошо понимающие, что такое настоящая культура, из чего она складывается, каково её значение. Ключевой нотой культуры могут стать такие понятия, как мир, истина, красота. Было бы хорошо, если бы культурой занимались люди честные и бескорыстные, беззаветно преданные своему делу, уважающие друг друга. 59 слов

Культура — огромный океан творчества, места хватит всем, для каждого найдётся дело. И если мы все вместе станем участвовать в её создании и укреплении, то вся планета наша станет прекраснее. 30 слов

(По С. Цветовой)

Всего 150 слов

Пример сжатия текста

Слово «культура» многогранно. Истинная культура несёт в себе понятие духовности, знание и красоту. Когда люди поймут это, наша страна станет процветающей. Нужно иметь центры творчества для детей и взрослых. 29 слов

Подлинная культура направлена на воспитание и образование. Поэтому руководить такими центрами должны честные и преданные делу люди, хорошо понимающие значение настоящей культуры. 22 слова

Культура — океан творчества, в котором каждому найдётся дело по душе. Всем нужно участвовать в её укреплении, и тогда наша планета станет прекраснее. 23 слова

Всего 74 слова

Работа с текстом о сказках

Сказки… как прекрасен и увлекателен ваш мир. Мир, в котором всегда торжествует добро, где умный всегда побеждает глупого, хороший — плохого, и в финале, как правило, все счастливы. Нет, конечно, и среди вас есть такие, после которых становится грустно и хочется плакать. Но это святая грусть и святые слёзы. Они очищают. 50 слов

Бывают,  правда, и злые сказки, в которых все наоборот. Но ведь и люди тоже бывают злые. А между прочим, даже среди вас, людей, злых значительно меньше, чем добрых, а уж про сказки-то и говорить не приходится. Да и злой-то сказка становится от того, что кто-то обидел  её, сломал, согнул грубыми руками. Ведь сказки не могут  быть злыми от природы, такими их делаете вы, люди. 64 слова

Вы, люди, специально, а чаще случайно, забыв о той поре, когда вы ещё верили сказкам, причиняете друг другу боль. Вы, люди, забываете о всё исцеляющей  доброте сказок и мечетесь в жизненном тупике, ища выхода и не видя его. А ведь он поразительно прост. Надо верить в чудеса. Верить и жить. Жить так, чтобы жизнь превращалась только в добрые и весёлые сказки. 61 слово

Всего 175 слов

Пример сжатия текста

Мир сказок прекрасен и увлекателен.  В нём всегда торжествует добро, а в финале все счастливы. Но есть сказки, которые вызывают  грусть и святые  слёзы. 24 слова

Как и люди,  есть злые сказки, но их меньше, чем добрых. Сказки не могут  быть злыми от природы. 18 слов

Человек специально или случайно причиняет другому боль,  забывает об исцеляющей доброте сказок и не находит выхода из жизненного тупика. Надо верить в чудеса и  жить, превращая жизнь в добрые сказки. 30 слов

Всего 72 слова

Работа с текстом о детских игрушках

У каждого из нас когда-то были любимые игрушки. Пожалуй, у каждого человека есть связанное с ними светлое и нежное воспоминание, которое он бережно хранит в своем сердце. Любимая игрушка — это самое яркое воспоминание из детства каждого человека. 37 слов

В век компьютерных технологий реальные игрушки уже не привлекают к себе такого внимания, как виртуальные. Но несмотря на все появляющиеся новинки, такие как телефоны и компьютерная техника, игрушка всё-таки остается неповторимой и незаменимой в своем роде, ведь ничто так не учит и не развивает ребенка, как игрушка, с которой он может общаться, играть и даже приобретать жизненный опыт. 58 слов

Игрушка — это ключ к сознанию маленького человека. Чтобы развить и укрепить в нем положительные качества, сделать его психически здоровым, привить любовь к окружающим, сформировать правильное понимание добра и зла, необходимо тщательно выбирать игрушку, помня, что она принесёт в его мир не только свой образ, но и поведение, атрибуты, а также систему ценностей и мировоззрение. Невозможно воспитать полноценного человека с помощью игрушек негативной направленности. 63 слова

Всего 158 слов

Пример сжатия текста

У каждого из нас были любимые игрушки. С ними связаны самые яркие воспоминания из детства, которые бережно хранятся в сердце. 20 слов

В век компьютерных технологий реальные игрушки не привлекают к себе внимания, но остаются незаменимыми в обучении и развитии ребёнка. Они помогают ему общаться, играть и приобретать жизненный опыт. 28 слов

Игрушка — это ключ к сознанию. Чтобы сформировать правильное понимание добра и зла, необходимо тщательно выбирать игрушку. Она принесёт в мир ребёнка систему ценностей и воспитает полноценного человека. 27 слов

Всего 75 слов

Учимся писать сжатое изложение на ОГЭ

Как научиться сжимать текст? Для начала напомним, что сжатое изложение — проверка навыков информационной обработки текста. Сжатое изложение — это краткая, обобщённая передача содержания исходного текста.

Ученику необходимо максимально отразить содержание первоначального текста, минимально используя речевые средства. Определим стоящие перед собой задачи, выберем определённый ход действий.

Согласно критериям оценивания сжатого изложения, необходимо выполнить ряд задач.

Задачи:

1) Передать основное содержание прослушанного текста, не упустив ни одной микротемы.

2) Применить не менее одного способа сжатия текста.

3) Написать работу без логических ошибок и нарушений абзацного членения текста (примерный объём 90-110 слов).

Прослушивание текста

Исходный текст воспроизводится  дважды. Между первым и вторым прочтением у вас будет 10 минут на осмысление текста.

При первом прочтении попытайтесь понять суть текста, его основную проблему. Проследите за развитием микротем, запомните их расположение и последовательность.

Если не успеваете, не стремитесь записать весь текст. Записывайте ключевые слова и словосочетания, которые составляют смысловую основу этого текста. Между записями оставляйте просветы: это даст вам возможность при втором прочтении и редактировании вставлять слова, словосочетания и даже предложения. Постарайтесь составить план, формулируя в виде тезиса каждую микротему.

При втором прочтении проверьте, правильно ли вы запомнили последовательность раскрытия темы и рассуждений автора. Дополните свои записи.

В процессе прослушивания текста необходимо мысленно разделить его на составляющие части — микротемы.

Микротема — содержание нескольких предложений, объединённых одной мыслью. Микротема является частью общей темы текста и, как правило, представляет собой отдельный абзац (или несколько). В тексте сжатого изложения следует отметить все микротемы исходного текста, иначе оценка будет снижена.

Читаем текст 1

Одному человеку сказали, что его знакомый отозвался о нём в нелестных выражениях: «Да не может быть! – воскликнул человек. – Я ничего хорошего для него не сделал…». Вот он, алгоритм чёрной неблагодарности, когда на добро отвечают злом. В жизни, надо полагать, этот человек не раз встречался с людьми, перепутавшими ориентиры на компасе нравственности.

Нравственность – это путеводитель по жизни. И если ты будешь отклоняться от дороги, то вполне можешь забрести в бурелом, колючий кустарник, а то и вовсе утонуть. То есть если ты неблагодарно ведёшь себя по отношению к другим, то и люди вправе вести себя по отношению к тебе так же.

Как же относиться к этому явлению? Относитесь философски. Совершайте добро и знайте, что оно наверняка окупится. Уверяю вас, что Вы сами будете получать наслаждение от того, что делаете добро. То есть вы будете счастливы. А это и есть цель в жизни – прожить её счастливо. И помните: творят добро возвышенные натуры.

Внимательно прочитав данный текст, выделим в нём следующие микротемы:

1 абзац: Алгоритм чёрной неблагодарности – ответ на добро злом.

2 абзац – Нравственность – это путеводитель по жизни.

3 абзац – Счастье творить добро дано только возвышенным натурам.

Способы сжатия (компрессии) текста

Смысл сжатия текста в том, чтобы оставить главную информацию, сократив второстепенную. Существует три языковых способа компрессии текста: исключение, обобщение и замена.

При использовании исключения необходимо определить главную информацию и второстепенные детали (вводные конструкции, повторы, однородные члены, синонимы, несущественные фрагменты и целые предложения). Исключив эти детали, вы сформируете сжатый текст.

При обобщении вычленяем единичные факты, подбираем средства их краткой передачи и составляем новый текст. Используя этот способ, мы можем заменять однородные члены обобщённым наименованием, прямую речь косвенной, несколько простых предложений сложным.

Упрощение (замена) – это прием сжатия текста, основанный на упрощении синтаксических конструкций:

— замена части сложного предложения причастным или деепричастным оборотом;

— слияние нескольких предложений в одно;

— замена части текста одним предложением;

— сокращение количества частей сложного предложения;

— замена фрагмента предложения синонимичным выражением;

— замена предложения или его части указательным местоимением.

Редактируем 1 абзац:

Одному человеку сказали, что его знакомый отозвался о нём в нелестных выражениях: «Да не может быть! – воскликнул человек. – Я ничего хорошего для него не сделал…». Вот он, алгоритм чёрной неблагодарности, когда на добро отвечают злом. В жизни, надо полагать, этот человек не раз встречался с людьми, перепутавшими ориентиры на компасе нравственности.

Исключаем прямую речь, вводное словосочетание, упрощаем 2 последних предложения абзаца:

Алгоритм чёрной неблагодарности – это зло в ответ на добро. Так поступают люди, перепутавшие ориентиры на компасе нравственности.

Редактируем 2 абзац:

Нравственность – это путеводитель по жизни. И если ты будешь отклоняться от дороги, то вполне можешь забрести в бурелом, колючий кустарник, а то и вовсе утонуть. То есть если ты неблагодарно ведёшь себя по отношению к другим, то и люди вправе вести себя по отношению к тебе так же.

Применяем способ замены во 2 предложении и исключения  в 3 предложении:

Нравственность – это путеводитель по жизни, и, если отклониться от дороги, можно заблудиться или даже погибнуть. Если неблагодарно вести себя по отношению к другим, то в ответ можно получить то же самое.

Редактируем 3 абзац:

Как же относиться к этому явлению? Относитесь философски. Совершайте добро и знайте, что оно наверняка окупится. Уверяю вас, что Вы сами будете получать наслаждение от того, что делаете добро. То есть вы будете счастливы. А это и есть цель в жизни – прожить её счастливо. И помните: творят добро возвышенные натуры.

Исключаем вопросительное предложение, применяем способ упрощения, составив из нескольких предложений одно сложное с первой осложнённой частью (однородные члены, обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом):

Относиться к явлению неблагодарности нужно философски: совершать добро, получая от этого наслаждение, а значит, и ощущение счастья, что и составляет цель жизни возвышенной натуры. (71 слово)

Читаем текст 2

Война была для детей жестокой и грубой школой. Они сидели не за партами, а в мёрзлых окопах, и перед ними были не тетради, а бронебойные снаряды и пулемётные ленты. Они ещё не обладали жизненным опытом и поэтому не понимали истинной ценности простых вещей, которым не придаёшь значения в повседневной мирной жизни.

Война наполнила их душевный опыт до предела. Они могли плакать не от горя, а от ненависти, могли по-детски радоваться весеннему журавлиному клину, как никогда не радовались ни до войны, ни после войны, с нежностью хранить в душе тепло ушедшей юности. Те, кто остался в живых, вернулись с войны, сумев сохранить в себе чистый, лучезарный мир, веру и надежду, став непримиримее к несправедливости, добрее к добру.

Хотя война и стала уже историей, но память о ней должна жить, ведь главные участники истории – это Люди и Время. Не забывать Время – это значит не забывать Людей, не забывать Людей – это значит не забывать Время.

Выделяем микротемы:

1 абзац – Жестокая школа войны.

2 абзац – «Душевный опыт» военного детства.

3 абзац – Память о войне должна жить.

Редактируем 1 абзац:

Война была для детей жестокой и грубой школой. Они сидели не за партами, а в мёрзлых окопах, и перед ними были не тетради, а бронебойные снаряды и пулемётные ленты. Они ещё не обладали жизненным опытом и поэтому не понимали истинной ценности простых вещей, которым не придаёшь значения в повседневной мирной жизни.

Исключаем одно из прилагательных в 1 предложении. Исключаем одно из однородных обстоятельств места во втором предложении и обобщаем однородные подлежащие. Упрощаем третье предложение и получаем:

Жестокую школу войны дети проходили в мёрзлых окопах с оружием в руках вместо тетрадей. У них ещё не было жизненного опыта, чтобы по-настоящему оценить то, чему не придаёшь значения в мирной жизни.

Редактируем 2 абзац:

Война наполнила их душевный опыт до предела. Они могли плакать не от горя, а от ненависти, могли по-детски радоваться весеннему журавлиному клину, как никогда не радовались ни до войны, ни после войны, с нежностью хранить в душе тепло ушедшей юности. Те, кто остался в живых, вернулись с войны, сумев сохранить в себе чистый, лучезарный мир, веру и надежду, став непримиримее к несправедливости, добрее к добру.

Упрощаем: из трёх предложений составляем одно, осложнённое обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. «Лучезарный и чистый мир» заменили на «чистоту мира»:

Война наполнила их душевный опыт, заставив не только плакать от ненависти, но и радоваться журавлиному клину, с нежностью хранить тепло уходящей юности, сберечь в себе чистоту мира, веру и надежду, стать добрее и в то же время непримиримее к несправедливости.

Редактируем 3 абзац:

Хотя война и стала уже историей, но память о ней должна жить, ведь главные участники истории – это Люди и Время. Не забывать Время – это значит не забывать Людей, не забывать Людей – это значит не забывать Время.

Исключаем последнее предложение абзаца как повторяющее мысль первого:

Война стала историей, но о ней надо помнить, ведь главные участники истории – Люди и Время. (87 слов)

Читаем текст 3

Меня предал родной человек, меня предал лучший друг. Такие высказывания мы, к сожалению, слышим довольно часто. Чаще всего предают те, в кого мы вложили душу. Закономерность здесь такова: чем больше благодеяния, тем сильнее предательство. В таких ситуациях вспоминается высказывание Гюго: «Я безразлично отношусь к ножевым ударам врага, но мне мучителен булавочный укол друга».

Многие терпят издевательство над собой, надеясь, что у предателя проснется совесть. Но не может проснуться то, чего нет. Совесть – функция души, а у предателя её нет. Предатель обычно объясняет свой поступок интересами дела, но для того, чтобы оправдать первое предательство, совершает второе, третье и так до бесконечности.

Предательство полностью разрушает достоинство человека, в результате предатели ведут себя по-разному. Кто-то отстаивает своё поведение, пытаясь оправдать содеянное, кто-то впадает в ощущение вины и страха перед надвигающимся возмездием, а кто-то просто старается всё забыть, не обременяя себя ни эмоциями, ни размышлениями. В любом случае, жизнь предателя становится пустой, никчемной и бессмысленной.

Задание1:

Самостоятельно выделите микротемы данного текста и запишите их в тетрадь.

Задание 2:

Прочитайте текст сжатого изложения и укажите способы сжатия:

Закономерность такова, что чаще всего предают близкие люди – те, в кого мы вложили душу. В таких ситуациях как не вспомнить высказывание Виктора Гюго о том, что удары врага переносятся легче булавочных уколов друга.

Предатель объясняет свой поступок интересами дела, но в действительности его издевательство над другими объясняется отсутствием души, а значит, и совести.

Предательство разрушает достоинство человека, и тогда он пытается оправдать содеянное, или впадает в отчаяние перед неотвратимым возмездием, или старается всё забыть, а жизнь его становится никчёмной. (84 слова)

Задание 3:

Отредактируйте текст, выделив микротемы и используя известные вам способы сжатия:

Сущность понятия «власть» заключается в возможности одного человека заставить другого делать то, что тот по своей воле не сделал бы. Дерево, если ему не мешать, растёт ровно вверх. Но даже если ему не удаётся расти ровно, то оно, изгибаясь под препятствиями, старается из-под них выйти и опять тянуться вверх. Так и человек. Рано или поздно он захочет выйти из повиновения. Люди покорные обычно страдают, но если раз им удалось сбросить свою «ношу», то они нередко и сами превращаются в тиранов.

Если командовать везде и всеми, то человека ждёт одиночество как финал жизни. Такой человек всегда будет одинок. Ведь на равных общаться он не умеет. Внутри у него глухая, иногда неосознаваемая тревога. И он чувствует себя спокойно только тогда, когда люди беспрекословно выполняют его распоряжения. Командиры и сами несчастные люди, и плодят несчастье, даже если добиваются неплохих результатов.

Командовать и управлять людьми – это разные вещи. Тот, кто управляет, умеет ответственность за поступки брать на себя. Такой подход сохраняет психическое здоровье и самого человека, и окружающих.                                              

Учимся писать сжатое изложение на ОГЭ

Как научиться сжимать текст? Для начала напомним, что сжатое изложение — проверка навыков информационной обработки текста. Сжатое изложение — это краткая, обобщённая передача содержания исходного текста.

Ученику необходимо максимально отразить содержание первоначального текста, минимально используя речевые средства. Определим стоящие перед собой задачи, выберем определённый ход действий.

Согласно критериям оценивания сжатого изложения, необходимо выполнить ряд задач.

Задачи:

1) Передать основное содержание прослушанного текста, не упустив ни одной микротемы.

2) Применить не менее одного способа сжатия текста.

3) Написать работу без логических ошибок и нарушений абзацного членения текста (примерный объём 90-110 слов).

Прослушивание текста

Исходный текст воспроизводится  дважды. Между первым и вторым прочтением у вас будет 10 минут на осмысление текста.

При первом прочтении попытайтесь понять суть текста, его основную проблему. Проследите за развитием микротем, запомните их расположение и последовательность.

Если не успеваете, не стремитесь записать весь текст. Записывайте ключевые слова и словосочетания, которые составляют смысловую основу этого текста. Между записями оставляйте просветы: это даст вам возможность при втором прочтении и редактировании вставлять слова, словосочетания и даже предложения. Постарайтесь составить план, формулируя в виде тезиса каждую микротему.

При втором прочтении проверьте, правильно ли вы запомнили последовательность раскрытия темы и рассуждений автора. Дополните свои записи.

В процессе прослушивания текста необходимо мысленно разделить его на составляющие части — микротемы.

Микротема — содержание нескольких предложений, объединённых одной мыслью. Микротема является частью общей темы текста и, как правило, представляет собой отдельный абзац (или несколько). В тексте сжатого изложения следует отметить все микротемы исходного текста, иначе оценка будет снижена.

Читаем текст 1

Одному человеку сказали, что его знакомый отозвался о нём в нелестных выражениях: «Да не может быть! – воскликнул человек. – Я ничего хорошего для него не сделал…». Вот он, алгоритм чёрной неблагодарности, когда на добро отвечают злом. В жизни, надо полагать, этот человек не раз встречался с людьми, перепутавшими ориентиры на компасе нравственности.

Нравственность – это путеводитель по жизни. И если ты будешь отклоняться от дороги, то вполне можешь забрести в бурелом, колючий кустарник, а то и вовсе утонуть. То есть если ты неблагодарно ведёшь себя по отношению к другим, то и люди вправе вести себя по отношению к тебе так же.

Как же относиться к этому явлению? Относитесь философски. Совершайте добро и знайте, что оно наверняка окупится. Уверяю вас, что Вы сами будете получать наслаждение от того, что делаете добро. То есть вы будете счастливы. А это и есть цель в жизни – прожить её счастливо. И помните: творят добро возвышенные натуры.

Внимательно прочитав данный текст, выделим в нём следующие микротемы:

1 абзац: Алгоритм чёрной неблагодарности – ответ на добро злом.

2 абзац – Нравственность – это путеводитель по жизни.

3 абзац – Счастье творить добро дано только возвышенным натурам.

Способы сжатия (компрессии) текста

Смысл сжатия текста в том, чтобы оставить главную информацию, сократив второстепенную. Существует три языковых способа компрессии текста: исключение, обобщение и замена.

При использовании исключения необходимо определить главную информацию и второстепенные детали (вводные конструкции, повторы, однородные члены, синонимы, несущественные фрагменты и целые предложения). Исключив эти детали, вы сформируете сжатый текст.

При обобщении вычленяем единичные факты, подбираем средства их краткой передачи и составляем новый текст. Используя этот способ, мы можем заменять однородные члены обобщённым наименованием, прямую речь косвенной, несколько простых предложений сложным.

Упрощение (замена) – это прием сжатия текста, основанный на упрощении синтаксических конструкций:

— замена части сложного предложения причастным или деепричастным оборотом;

— слияние нескольких предложений в одно;

— замена части текста одним предложением;

— сокращение количества частей сложного предложения;

— замена фрагмента предложения синонимичным выражением;

— замена предложения или его части указательным местоимением.

Редактируем 1 абзац:

Одному человеку сказали, что его знакомый отозвался о нём в нелестных выражениях: «Да не может быть! – воскликнул человек. – Я ничего хорошего для него не сделал…». Вот он, алгоритм чёрной неблагодарности, когда на добро отвечают злом. В жизни, надо полагать, этот человек не раз встречался с людьми, перепутавшими ориентиры на компасе нравственности.

Исключаем прямую речь, вводное словосочетание, упрощаем 2 последних предложения абзаца:

Алгоритм чёрной неблагодарности – это зло в ответ на добро. Так поступают люди, перепутавшие ориентиры на компасе нравственности.

Редактируем 2 абзац:

Нравственность – это путеводитель по жизни. И если ты будешь отклоняться от дороги, то вполне можешь забрести в бурелом, колючий кустарник, а то и вовсе утонуть. То есть если ты неблагодарно ведёшь себя по отношению к другим, то и люди вправе вести себя по отношению к тебе так же.

Применяем способ замены во 2 предложении и исключения  в 3 предложении:

Нравственность – это путеводитель по жизни, и, если отклониться от дороги, можно заблудиться или даже погибнуть. Если неблагодарно вести себя по отношению к другим, то в ответ можно получить то же самое.

Редактируем 3 абзац:

Как же относиться к этому явлению? Относитесь философски. Совершайте добро и знайте, что оно наверняка окупится. Уверяю вас, что Вы сами будете получать наслаждение от того, что делаете добро. То есть вы будете счастливы. А это и есть цель в жизни – прожить её счастливо. И помните: творят добро возвышенные натуры.

Исключаем вопросительное предложение, применяем способ упрощения, составив из нескольких предложений одно сложное с первой осложнённой частью (однородные члены, обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом):

Относиться к явлению неблагодарности нужно философски: совершать добро, получая от этого наслаждение, а значит, и ощущение счастья, что и составляет цель жизни возвышенной натуры. (71 слово)

Читаем текст 2

Война была для детей жестокой и грубой школой. Они сидели не за партами, а в мёрзлых окопах, и перед ними были не тетради, а бронебойные снаряды и пулемётные ленты. Они ещё не обладали жизненным опытом и поэтому не понимали истинной ценности простых вещей, которым не придаёшь значения в повседневной мирной жизни.

Война наполнила их душевный опыт до предела. Они могли плакать не от горя, а от ненависти, могли по-детски радоваться весеннему журавлиному клину, как никогда не радовались ни до войны, ни после войны, с нежностью хранить в душе тепло ушедшей юности. Те, кто остался в живых, вернулись с войны, сумев сохранить в себе чистый, лучезарный мир, веру и надежду, став непримиримее к несправедливости, добрее к добру.

Хотя война и стала уже историей, но память о ней должна жить, ведь главные участники истории – это Люди и Время. Не забывать Время – это значит не забывать Людей, не забывать Людей – это значит не забывать Время.

Выделяем микротемы:

1 абзац – Жестокая школа войны.

2 абзац – «Душевный опыт» военного детства.

3 абзац – Память о войне должна жить.

Редактируем 1 абзац:

Война была для детей жестокой и грубой школой. Они сидели не за партами, а в мёрзлых окопах, и перед ними были не тетради, а бронебойные снаряды и пулемётные ленты. Они ещё не обладали жизненным опытом и поэтому не понимали истинной ценности простых вещей, которым не придаёшь значения в повседневной мирной жизни.

Исключаем одно из прилагательных в 1 предложении. Исключаем одно из однородных обстоятельств места во втором предложении и обобщаем однородные подлежащие. Упрощаем третье предложение и получаем:

Жестокую школу войны дети проходили в мёрзлых окопах с оружием в руках вместо тетрадей. У них ещё не было жизненного опыта, чтобы по-настоящему оценить то, чему не придаёшь значения в мирной жизни.

Редактируем 2 абзац:

Война наполнила их душевный опыт до предела. Они могли плакать не от горя, а от ненависти, могли по-детски радоваться весеннему журавлиному клину, как никогда не радовались ни до войны, ни после войны, с нежностью хранить в душе тепло ушедшей юности. Те, кто остался в живых, вернулись с войны, сумев сохранить в себе чистый, лучезарный мир, веру и надежду, став непримиримее к несправедливости, добрее к добру.

Упрощаем: из трёх предложений составляем одно, осложнённое обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом. «Лучезарный и чистый мир» заменили на «чистоту мира»:

Война наполнила их душевный опыт, заставив не только плакать от ненависти, но и радоваться журавлиному клину, с нежностью хранить тепло уходящей юности, сберечь в себе чистоту мира, веру и надежду, стать добрее и в то же время непримиримее к несправедливости.

Редактируем 3 абзац:

Хотя война и стала уже историей, но память о ней должна жить, ведь главные участники истории – это Люди и Время. Не забывать Время – это значит не забывать Людей, не забывать Людей – это значит не забывать Время.

Исключаем последнее предложение абзаца как повторяющее мысль первого:

Война стала историей, но о ней надо помнить, ведь главные участники истории – Люди и Время. (87 слов)

Читаем текст 3

Меня предал родной человек, меня предал лучший друг. Такие высказывания мы, к сожалению, слышим довольно часто. Чаще всего предают те, в кого мы вложили душу. Закономерность здесь такова: чем больше благодеяния, тем сильнее предательство. В таких ситуациях вспоминается высказывание Гюго: «Я безразлично отношусь к ножевым ударам врага, но мне мучителен булавочный укол друга».

Многие терпят издевательство над собой, надеясь, что у предателя проснется совесть. Но не может проснуться то, чего нет. Совесть – функция души, а у предателя её нет. Предатель обычно объясняет свой поступок интересами дела, но для того, чтобы оправдать первое предательство, совершает второе, третье и так до бесконечности.

Предательство полностью разрушает достоинство человека, в результате предатели ведут себя по-разному. Кто-то отстаивает своё поведение, пытаясь оправдать содеянное, кто-то впадает в ощущение вины и страха перед надвигающимся возмездием, а кто-то просто старается всё забыть, не обременяя себя ни эмоциями, ни размышлениями. В любом случае, жизнь предателя становится пустой, никчемной и бессмысленной.

Задание1:

Самостоятельно выделите микротемы данного текста и запишите их в тетрадь.

Задание 2:

Прочитайте текст сжатого изложения и укажите способы сжатия:

Закономерность такова, что чаще всего предают близкие люди – те, в кого мы вложили душу. В таких ситуациях как не вспомнить высказывание Виктора Гюго о том, что удары врага переносятся легче булавочных уколов друга.

Предатель объясняет свой поступок интересами дела, но в действительности его издевательство над другими объясняется отсутствием души, а значит, и совести.

Предательство разрушает достоинство человека, и тогда он пытается оправдать содеянное, или впадает в отчаяние перед неотвратимым возмездием, или старается всё забыть, а жизнь его становится никчёмной. (84 слова)

Задание 3:

Отредактируйте текст, выделив микротемы и используя известные вам способы сжатия:

Сущность понятия «власть» заключается в возможности одного человека заставить другого делать то, что тот по своей воле не сделал бы. Дерево, если ему не мешать, растёт ровно вверх. Но даже если ему не удаётся расти ровно, то оно, изгибаясь под препятствиями, старается из-под них выйти и опять тянуться вверх. Так и человек. Рано или поздно он захочет выйти из повиновения. Люди покорные обычно страдают, но если раз им удалось сбросить свою «ношу», то они нередко и сами превращаются в тиранов.

Если командовать везде и всеми, то человека ждёт одиночество как финал жизни. Такой человек всегда будет одинок. Ведь на равных общаться он не умеет. Внутри у него глухая, иногда неосознаваемая тревога. И он чувствует себя спокойно только тогда, когда люди беспрекословно выполняют его распоряжения. Командиры и сами несчастные люди, и плодят несчастье, даже если добиваются неплохих результатов.

Командовать и управлять людьми – это разные вещи. Тот, кто управляет, умеет ответственность за поступки брать на себя. Такой подход сохраняет психическое здоровье и самого человека, и окружающих.                                              

Поэтому основному тригонометрическому тождеству уделяется максимум внимания. Но какая же «метрия» может обойтись без доказательств. Видите тождество — доказывайте, не раздумывая. 

Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла тождественно равна единице.

Чтобы доказать тождество, обратимся к теме единичной окружности. 

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Радиус единичной окружности равен единице.

Докажем тождество sin²α + cos²α = 1

1. Итак, нам известны координаты точки A (1; 0).

   Произвольный угол α, тогда cos α = x0 = ОB.



2. Если развернуть точку A на угол α, то точка A становится на место точки A₁.


3. По определениям:
   • Синус угла (sin α) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. 
   • Косинус угла (cos α) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
   Это значит, что точка A₁ получает координаты cos α, sin α.


4. Опускаем перпендикулярную прямую A₁B на x0 из точки A₁.

   Образовался прямоугольный треугольник OA₁B.

   |A₁B| = |у|

   |OB| = |x|.



5. Гипотенуза OA₁ имеет значение, равное радиусу единичной окружности.

   |OA₁| = 1.



6. Применяя полученное выражение, записываем равенство по теореме Пифагора, поскольку получившийся угол — прямой:

   |A₁B|² + |OB|² = |OA₁|².



7. Записываем в виде: |y|² + |x|² = 1².

   Это значит, что y² + x² = 1.
   sin угла α = y
   cos угла α = x



8. Вставляем данные угла вместо координат точек:

   OB = cos α
   A₁B = sin α
   A₁O = 1



9. Получаем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
   Что и требовалось доказать. 

Основное тригонометрическое тождество связывает синус угла и косинус угла. Зная одно, вы легко можете найти другое. Нужно лишь извлечь квадратный корень по формулам:

• sin α = ±
• cos α = ±

Как видите, перед корнем может стоять и минус, и плюс. Основное тригонометрическое тождество не дает понять, положительным или отрицательным был исходный синус/косинус угла.

Как правило, в задачках с подобными формулами уже есть условия, которые помогают определиться со знаком. Обычно такое условие — указание на координатную четверть. Таким образом без труда можно определить, какой знак нам требуется.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Тангенс и котангенс через синус и косинус

Немного вводных:

• Синус угла  — это ордината y.
• Косинус угла  — это абсцисса x.
• Тангенс угла  — это отношение ординаты к абсциссе. 
• Котангенс угла — это отношение абсциссы к ординате.

Из всего этого множества красивых, но не сильно понятных слов, можно сделать вывод о зависимости одного от другого. Такая связь помогает отдельно преобразовывать нужные величины.

• tg α =
• ctg α =

Исходя из определений:

Это позволяет сделать вывод, что тригонометрические тождества 

задаются sin и cos углов.

Отсюда следует, что тангенс угла — это отношение синуса угла к косинусу. А котангенс угла — это отношение косинуса к синусу.

Отдельно стоит обратить внимание на то, что тригонометрические тождества

верны для всех углов α, значения которых вписываются в диапазон. 

• Например,  выражение применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число. В противном случае, в знаменателе будет стоять 0.

Выражение

применимо для любого угла α, не равного π * z, где z — это любое целое число. 

Связь между тангенсом и котангенсом

Уж насколько очевидной кажется связь между ранее рассмотренными тождествами, настолько еще более наглядна связь между тангенсом и котангенсом одного угла.
 

• Тождество записывается в следующем виде:
  tg α * ctg α = 1.

Такое тождество применимо и справедливо при любых углах α, значение которых не равняются π/2 * z, где z — это любое целое число. В противном случае, функции не будут определены.

Как и любое другое, данное тригонометрическое тождество подлежит доказательству. Доказывать его очень просто.

tg α * ctg α = 1.

1. По определению:

   tg α = y/x

   ctg α = x/y



2. Отсюда следует, что tg α * ctg α = y/x * x/y = 1


3. Преобразовываем выражение, подставляем  и ,
   получаем:

Получается, что тангенс и котангенс одного угла, при котором они имеют смысл — это взаимно обратные числа.

Если числа a и b взаимно обратные — это значит, что число a — это число, обратное числу b, а число b — это число, обратное числу a. Кроме того, это значит, что числу a обратно число b, а числу b обратно число a. Короче, и так, и эдак.

Какие, какие числа?🤯

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1.

Если в голове вашего ребенка бурлит тригонометрическая каша, и все формулы смешались в один нераспутываемый клубок — записывайтесь на бесплатный вводный урок математики в онлайн-школу Skysmart.

Наши преподаватели помогут навести в голове порядок и разложить все знания по полочкам. На уроках вас ждут интересные задачки и располагающая атмосфера, в которой совсем не страшно задавать вопросы и получать от занятий — максимум.

Тангенс и косинус, котангенс и синус

Все тождества выше позволяют сделать вывод, что тангенс угла связан с косинусом угла, а котангенс угла  — с синусом.

Эта связь становится очевидна, если взглянуть на тождества:
 

• tg²α + 1 =

Сумма квадрата тангенса угла и единицы равна числу, обратному квадрату косинуса этого угла.

• 1 + ctg²α =

Сумма единицы и квадрата котангенса угла равна числу, обратному квадрату синуса этого угла.

Вывести оба этих тождества можно из основного тригонометрического тождества:
sin²α + cos²α = 1.
 

1. Для этого нужно поделить обе части тождества на cos²α, где косинус не равен нулю.


2. В результате деления получаем формулу tg²α + 1 =


3. Если обе части основного тригонометрического  тождества sin²α + cos²α = 1 разделить на  sin²α, где синус не равен нулю, то получим тождество:
   1 + ctg²α = . 


4. Отсюда можно сделать вывод, что тригонометрическое тождество tg²α + 1 = применимо для любого угла α, не равного + π + z, где z — это любое целое число.


5. А тригонометрическое тождество 1 + ctg²α = применимо для любого угла, не равного π * z, где z — это любое целое число. 

Хорошо бы выучить все формулы и запомнить формулировки тождеств наизусть. Чтобы это сделать, сохраняйте себе табличку с основными формулами. 

Основные тригонометрические тождества

Чтобы тратить еще меньше времени на решение задач, сохраняйте таблицу значений тригонометрических функции углов, которые чаще всего встречаются в задачах.

Примеры решения задач

Разберем пару задачек, для решения которых нужно знать основные тождества. Рассмотрите внимательно предложенные решения и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Найдите cos α, tg α, ctg α при условии, что sin α = 12/13.

Как решаем:

1. Чтобы решить задачу, необходимы следующие тригонометрические тождества:



2. Выражаем cos α из тригонометрической единицы:



3. Далее подставляем значения sin α:



4. Вычисляем:



5. Нам известны значения sin α и cos α, поэтому можно легко найти тангенс, используя формулу:



6. Таким же образом, используя формулу, вычисляем значение котангенса:

Ответ:

Задачка 2. Найдите значение cos α,
если:

Как решаем: 

1. Чтобы решить задачу, необходимы следующие тригонометрические тождества:



2. Выражаем cos α из тригонометрической единицы:



3. Далее подставляем значения sin α:



4. Вычисляем:
   


5. То же самое проделываем со вторым значение sin α

   Подставляем значения sin α:



6. Вычисляем:

Ответ:

Как видите, задачи решаются достаточно просто, нужно лишь верно применять формулы основных тождеств.

Алгебра любит практику — как можно больше практики. Чтобы натренироваться в решении задачек и накачать математический бицепс, записывайте вашего ребенка на бесплатный вводный урок математики в онлайн-школу Skysmart.

У нас есть все для эффективных и веселых занятий: опытные преподаватели, интересные задачки, интерактивный формат и внушительная порция вдохновения и поддержки!

Пояснение (доказательство) простейших тригонометрических тождеств

Пояснение, как получаются тригонометрические тождества

На примере прямоугольного треугольника ABC выведем простейшие тригонометрические тождества и докажем их правильность.

Доказательство тождества sin α / cos α = tg α

Из определения синуса следует, что
sin α = BC / AB
Из определения косинуса следует, что
cos α = AC / AB

Разделим одно выражение на второе
sin α / cos α 
подставим вместо тригонометрических функций соотношение сторон, получим:
( BC / AB ) : (AC / AB)

При делении одной дроби на другую, подучим результат
sin α / cos α BC / AC

Из определения тангенса следует
tg α = BC / AC

Таким образом,
sin α / cos α = tg α
Тождество (1) доказано.

Краткое доказательство можно посмотреть на рисунке ниже:

Тождества 2 и 3 доказываются абсолютно аналогичным способом.

Доказательство тождества sin

Из определения синуса следует, что
sin α = BC / AB
Из определения косинуса следует, что
cos α = AC / AB

Возведем каждое выражение в квадрат и вычислим их сумму.
sin² α + cos^{2 α = ( BC / AB )2  + ( AC / AB )2} 

поскольку обе дроби имеют один и тот же знаменатель, то
BC²  / AB² + AC²  / AB²  = ( BC²  + AC²  ) / AB² 

Снова посмотрим на рисунок выше.
BC²  + AC²  — это сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника. Согласно, теореме Пифагора
BC²  + AC² = AB² 

Заменим числитель (BC²  + AC²) на тождественное выражение AB²  и получим:
AB² / AB² = 1

Таким образом, 
sin² α + cos^{2 α = 1}

Тождество (4) доказано

Краткое доказательство можно посмотреть на рисунке ниже

Доказательство тригонометрических тождеств

Существует много различных способов доказательства тригонометрических тождеств. На конкретных примерах мы рассмотрим некоторые из этих способов.

Пример   1.  Доказать тождество

         (1)

1-й способ. Выражение, стоящее в левой части этого тождества, преобразуем так,  чтобы оно привелось к виду tg (α +^π/₄) Для этого  запишем  cos α  как  sin (^π/₂ + α). Тогда, используя  формулы для суммы и разности синусов двух углов, получим:

cos α + sin α = sin (^π/₂ + α) + sin α = 2 sin (α +^π/₄)• cos ^π/₄ = \/2 sin (α +^π/₄)

cos α — sin α = sin (^π/₂ + α) — sin α = 2 sin ^π/₄• cos (α +^π/₄)  = \/2 cos (α +^π/₄)

Поэтому

2-й способ. Выражение tg (α +^π/₄),   стоящее  в   правой   части данного   тождества, преобразуем   к   виду    для  этого воспользуемся формулой для тангенса суммы двух углов:

Однако   здесь   необходимо  сделать   одно   принципиально   важное замечание.  Когда  мы   писали,   что

, то фактически  мы предполагали,  что выражение  tg α определено, то есть α =/= ^π/₂ + nπ. На самом же деле это предположение может оказаться неверным. Поэтому случай, когда α = ^π/₂ + nπ, нужно рассмотреть отдельно. В этом случае cos α = 0, и поэтому левая часть данного тождества принимает вид:

Правая же часть данного тождества при α = ^π/₂ + nπ  обращается в

tg (α +^π/₄) = tg (^3π/₄ + nπ).   Но π   есть   период  тангенса;   следовательно,

tg (α +^π/₄)  = tg ^3π/₄ = — l.

Таким образом,  и при α = ^π/₂ + nπ   равенство   (1) справедливо.

Теперь можно считать, что данное тождество полностью доказано.

3-й способ. Выражения, стоящие в левой и правой частях данного тождества, преобразуем к одному и тому  же виду.  Для этого   числитель  и   знаменатель   дроби  

  разделим   на cos α, предполагая сначала, что cos α =/= 0. В результате получим:

        (1)

Правую часть данного тождества преобразуем, используя формулу для тангенса суммы двух углов:

          (2)

Сравнивая (2) и (3), получаем:

Случай, когда cos α = 0, нужно рассмотреть отдельно, так же как мы это сделали при рассмотрении способа 2.

Пример  2.  Доказать тождество

cos 3α • sin 5α — sin 2α  =  sin 3α • cos 5α.

Покажем, что разность между выражениями, стоящими в левой и правой частях данного тождества, равна 0. Действительно,  

    cos 3α • sin 5α — sin 2α  —  sin 3α • cos 5α =

= (cos 3α • sin 5α — sin 3α • cos 5α) — sin 2α =  

= sin (5α — 3α) — sin 2α = sin 2α — sin 2α = 0.

Тем самым тождество доказано.

Упражнения

Доказать данные тождества:

Доказать основное тригонометрическое тождество

☰

Основным тригонометрическим тождеством является следующее равенство:

sin2 α + cos2 α = 1

Это значит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же острого угла равна единице.

Докажем это тригонометрическое тождество. Пусть дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90º). Проведем в нем высоту CH к гипотенузе.

Выразим катеты треугольника ABC по косинусам углов. Так как cos A = AC/AB, то

AC = AB · cos A

Так как cos B = BC/AB, то

BC = AB · cos B

Теперь рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный, т. к. CH ⊥ AB. АС в этом треугольнике является гипотенузой. Тогда cos A = AH/AC. Выразим отсюда отрезок AH:

AH = AC · cos A

Подставим вместо отрезка AC его значение, выраженное ранее через косинус угла A треугольника ABC. Получим:

AH = (AB · cos A) · cos A = AB · cos² A

Теперь рассмотрим треугольник BCH. В нем cos B = BH/BC. Выразим BH и заменим BC его значением, найденным в треугольнике ABC:

BH = AB · cos² B

Отрезок AB является суммой отрезков AH и BH:

AH + BH = AB

Заменим AH и BH на их выражения через косинусы углов:

AB · cos² A + AB · cos² B = AB
AB · (cos² A + cos² B) = AB
cos² A + cos² B = 1

Как известно, синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла этого же треугольника. В данном случае:

sin A = cos B

Следовательно, в тождестве cos² A + cos² B = 1 мы можем косинус угла B заменить на синус угла A. Таким образом получим:

cos² A + cos² B = 1
cos² A + (cos B · cos B) = 1
cos² A + (sin A · sin A) = 1
cos² A + sin² A = 1

Таким образом, сумма квадрата косинуса угла и квадрата синуса этого угла равна единицы, что и требовалось доказать.

их формулировки и вывод, связь косинуса и тангенса, как из синуса получить косинус

В статье подробно рассказывается об основных тригонометрических тождествах. Эти равенства устанавливают связь между sin, cos, tg, ctg заданного угла. При известной одной функции можно через нее найти другую.

Тригонометрические тождества для рассмотрения в денной статье. Ниже покажем пример их выведения с объяснением.

sin2α+cos2α=1tg α=sin αcos α, ctg α=cos αsin αtg α·ctg α=1tg2α+1=1cos2α, 1+ctg2α=1sin2α

Связь между sin и cos одного угла

Поговорим о важном тригонометрическом тождестве, которое считается основой основ в тригонометрии.

sin2α+cos2α=1

Заданные равенства tg2α+1=1cos2α, 1+ctg2α=1sin2α выводят из основного путем деления обеих частей на sin2α и cos2α. После чего получаем tg α=sin αcos α, ctg α=cos αsin α и tg α·ctg α=1 — это следствие определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Равенство sin2α+cos2α=1 является основным тригонометрическим тождеством. Для его доказательства необходимо обратиться к теме с единичной окружностью .

Пусть даны координаты точки А(1,0), которая после поворота на угол αстановится в точку А1. По определению sin и cos точка А1 получит координаты (cos α, sin α). Так как А1 находится в пределах единичной окружности, значит, координаты должны удовлетворят условию x2+y2=1 этой окружности. Выражение cos2α+sin2α=1 должно быть справедливым. Для этого необходимо доказать основное тригонометрическое тождество для всех углов поворота α.

В тригонометрии выражение sin2α+cos2α=1 применяют как теорему Пифагора в тригонометрии. Для этого рассмотрим подробное доказательство.

Используя единичную окружность, поворачиваем точку А с координатами (1,0) вокруг центральной точки О на угол α. После поворота точка меняет координаты и становится равной А1(х,у). Опускаем перпендикулярную прямую А1Н на Ох из точки А1.

На рисунке отлично видно, что образовался прямоугольный треугольник ОА1Н. По модулю катеты ОА1Н и ОН равные, запись примет такой вид: |А1H|=|у|,|ОН|=|х|. Гипотенуза ОА1 имеет значение равное радиусу единичной окружности, |ОА1|=1. Используя данное выражение, можем записать равенство по теореме Пифагора: |А1Н|2 +|ОН|2 =|ОА1|2. Это равенство запишем как |y|2+|x|2=12, что означает y2+x2=1.

Используя определение sin α=y и cosα=x, подставим данные угла вместо координат точек и перейдем к неравенству sin2α+cos2α=1.

Основная связь между sin и cos угла возможна через данное тригонометрическое тождество. Таким образом, можно считать sin угла с известным cos и наоборот. Чтобы выполнить это, необходимо разрешать sin2α+cos2=1 относительно sin и cos, тогда получим выражения вида sin α=±1-cos2α и cos α=±1-sin2α соответственно. Величина угла αопределяет знак перед корнем выражения. Для подробного выяснения необходимо прочитать раздел вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса с использованием тригонометрических формул.

Чаще всего основную формулу применяют для преобразований или упрощений тригонометрических выражений. Имеется возможность заменять сумму квадратов синуса и косинуса на 1. Подстановка тождества может быть как в прямом, так и обратном порядке: единицу заменяют на выражение суммы квадратов синуса и косинуса.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Тангенс и котангенс через синус и косинус

Из определения косинуса и синуса, тангенса и котангенса видно, что они взаимосвязаны друг с другом, что позволяет отдельно преобразовывать необходимые величины.

tg α=sin αcos αctg α=cos αsin α

Из определения синус является ординатой у, а косинус – абсциссой x. Тангенс – это и есть отношения ординаты и абсциссы. Таким образом имеем:

tg α=yx=sin αcos α, а выражение котангенса имеет обратное значение, то есть

ctg α=xy=cos αsin α.

Отсюда следует, что полученные тождества tg α=sin αcos α и ctg α=cos αsin α задаются с помощью sin и cos углов. Тангенс считаются отношением синуса к косинусу угла между ними, а котангенс наоборот.

Отметим, что tg α=sin αcos α и ctg α=cos αsin α верны для любого значение угла α, значения которого входят в диапазон. Из формулы tg α=sin αcos α значение угла α отлично от π2+π·z, а ctg α=cos αsin α принимает значение угла α, отличные от π·z, z принимает значение любого целого числа.

Связь между тангенсом и котангенсом

Имеется формула, которая показывает связь между углами через тангенс и котангенс. Данное тригонометрическое тождество является важным в тригонометрии и обозначается как tg α·ctg α=1. Оно имеет смысл при α с любым значением, кроме π2·z, иначе функции будут не определены.

Формула tg α·ctg α=1 имеет свои особенности в доказательстве. Из определения мы имеем, что tg α=yx и ctg α=xy, отсюда получаем tg α·ctg α=yx·xy=1. Преобразовав выражение и подставив tg α=sin αcos α и ctg α=cos αsin α, получим tg α·ctg α=sin αcos α·cos αsin α=1.

Тогда выражение тангенса и котангенса имеет смысл того, когда в итоге получаем взаимно обратные числа.

Преобразовав основные тождества, приходим к выводу, что тангенс связан через косинус, а котангенс через синус. Это видно по формулам tg2α+1=1cos2α, 1+ctg2α=1sin2α.

Определение звучит так: сумма квадрата тангенса угла и 1 приравнивается к дроби , где в числителе имеем 1, а в знаменателе квадрат косинуса данного угла, а сумма квадрата котангенса угла наоборот. Благодаря тригонометрическому тождеству sin2α+cos2α=1, можно разделить соответствующие стороны на cos2α и получить tg2α+1=1cos2α, где значение cos2α не должно равняться нулю. При делении на sin2α получим тождество 1+ctg2α=1sin2α, где значение sin2α не должно равняться нулю.

Из приведенных выражений получили, что тождество tg2α+1=1cos2α верно при всех значениях угла α, не принадлежащих π2+π·z, а 1+ctg2α=1sin2α при значениях α, не принадлежащих промежутку π·z.

Основные тригонометрические формулы

В самом начале этой статьи мы с Вами рассмотрели понятие тригонометрических функций. Основное назначение их назначение – это изучение основ тригонометрии и исследование периодических процессов. И тригонометрический круг мы не зря рисовали, потому что в большинстве случаев тригонометрические функции определяются, как отношение сторон треугольника или его определенных отрезков в единичной окружности. Так же я упоминал о неоспоримо огромном значении тригонометрии в современной жизни. Но наука не стоит на месте, в результате мы можем значительно расширить область применения тригонометрии и перенести ее положения на вещественные, а иногда и на комплексные числа.

Формулы тригонометрии бывают нескольких видов. Рассмотрим их по порядку.

1. Соотношения тригонометрических функций одного и того же угла

Здесь мы подошли к рассмотрению такого понятия как основные тригонометрические тождества.

Тригонометрическое тождество — это равенство, которое состоит из тригонометрических соотношений и которое выполняется для всех значений величин углов, которые входят в него.

Рассмотрим наиболее важные тригонометрические тождества и их доказательства:

Первое тождество вытекает из самого определения тангенс.

Возьмем прямоугольный треугольник, в котором имеется острый угол х при вершине А.

Для доказательства тождеств необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:

(ВС) ² + (АС) ² = (АВ) ²

Теперь разделим на (АВ) ² обе части равенства и припомнив определения sin и cos угла, мы получаем второе тождество:

(ВС) ²/(AB) ² + (AC) ²/(AB) ² = 1

sin x = (BC)/(AB)

cos x = (AC)/(AB)

sin² x + cos² x = 1

Для доказательства третьего и четвертого тождеств воспользуемся предыдущим доказательством.

Для этого обе части второго тождества разделим на cos² x:

sin² x/ cos² x + cos² x/ cos² x = 1/ cos² x

sin² x/ cos² x + 1 = 1/ cos² x

Исходя из первого тождества tg x = sin х /cos x получаем третье:

1 + tg² x = 1/cos² x

Теперь разделим второе тождество на sin² x:

sin² x/ sin² x + cos² x/ sin² x = 1/ sin² x

1+ cos² x/ sin² x = 1/ sin² x

cos² x/ sin² x есть не что иное, как 1/tg² x, поэтому получаем четвертое тождество:

1 + 1/tg² x = 1/sin² x

Пришла пора вспомнить теорему о сумме внутренних углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника = 180⁰. Получается, что при вершине В треугольника находится угол, величина которого 180⁰ – 90⁰ – х = 90⁰ – х.

Опять вспомним определения для sin и cos и получаем пятое и шестое тождества:

sin x = (BC)/(AB)

cos(90⁰– x ) = (BC)/(AB)

cos(90⁰– x ) = sin x

Теперь выполним следующее:

cos x = (AC)/(AB)

sin(90⁰– x ) = (AC)/(AB)

sin(90⁰– x ) = cos x

Как видите – здесь все элементарно.

Существуют и другие тождества, которые используются при решении математических тождеств, я приведу их просто в виде справочной информации, потому как все они проистекают из вышерассмотренных.

2. Выражения тригонометрических функций друг через друга

   (выбор знака перед корнем определяется тем, в какой из четвертей круга расположен угол ?)

3. Далее следуют формулы сложения и вычитания углов:

4. Формулы двойных, тройных и половинных углов.

   Замечу, что все они проистекают из предыдущих формул.

sin 2х =2sin х*cos х

cos 2х =cos²х -sin²х =1-2sin²х =2cos²х -1

tg 2x = 2tgx/(1 — tg² x)

сtg 2x = (сtg² x — 1) /2сtg x

sin3х =3sin х — 4sin³х

cos3х =4cos³х — 3cos х

tg 3x = (3tgx – tg³ x) /(1 — 3tg² x)

сtg 3x = (сtg³x – 3сtg x) /(3сtg² x — 1)

5. Формулы преобразования тригонометрических выражений:

Когда-то, будучи школьником, я с удовольствием применял эти формулы для решения различного рода задач, как то упростить выражение или решить уравнение. Главное разглядеть — куда и какую формулу необходимо применить, и тогда многоярусная конструкция превращается в обычное числовое выражение. Очень полезная штука для развития логического мышления!

Самостоятельная работа 10 класс «Тригонометрические тождества» | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему:

Подтверждение тригонометрических идентичностей | Блестящая вики по математике и науке

Подтвердите личность

tan⁡θ + cot⁡θ = 2sin⁡2θ. \ tan \ theta + \ cot \ theta = \ frac {2} {\ sin 2 \ theta}. tanθ + cotθ = sin2θ2.

---

(Рекомендация 2) Замена tan⁡θ \ tan \ theta tanθ на sin⁡θcos⁡θ \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} cosθsinθ и cot⁡θ \ cot \ theta cotθ на cos⁡θsin ⁡Θ \ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta} sinθcosθ,

LHS = sin⁡θcos⁡θ + cos⁡θsin⁡θ = sin⁡2θ + cos⁡2θsin⁡θcos⁡θ = 1sin⁡θcos⁡θ.2 \ theta} {\ sin \ theta \ cos \ theta} = \ frac {1} {\ sin \ theta \ cos \ theta}. LHS = cosθsinθ + sinθcosθ = sinθcosθsin2θ + cos2θ = sinθcosθ1.

(Принцип 5) Мы сейчас застряли, потому что это очень просто. Посмотрим на RHS. Заменяя sin⁡2θ \ sin 2 \ thetasin2θ на 2sin⁡θcos⁡θ 2 \ sin \ theta \ cos \ theta 2sinθcosθ, получаем

RHS = 2sin⁡2θ = 22sin⁡θcos⁡θ = 1sin⁡θcos⁡θ. RHS = \ frac {2} {\ sin 2 \ theta} = \ frac {2} {2 \ sin \ theta \ cos \ theta} = \ frac {1} {\ sin \ theta \ cos \ theta}. Правая сторона = sin2θ2 = 2sinθcosθ2 = sinθcosθ1.

Таким образом, имеем

LHS = 1sin⁡θcos⁡θ = RHS. □ LHS = \ frac {1} {\ sin \ theta \ cos \ theta} = RHS. \ _ \ Square LHS = sinθcosθ1 = RHS. □

Подтвердите личность

sin⁡x − cos⁡xsin⁡x + cos⁡x = −cos⁡2×1 + sin⁡2x. \ frac {\ sin x — \ cos x} {\ sin x + \ cos x} = — \ frac {\ cos 2x} {1 + \ sin 2 x}. sinx + cosxsinx − cosx = −1 + sin2xcos2x.

---

(Рекомендация 6) Эту личность трудно атаковать напрямую. Давайте подумаем, что это за цель, и сравним стороны друг с другом.2. 1 + sin2x = 1 + 2sinxcosx = sin2x + cos2x + 2sinxcosx = (sinx + cosx) 2.

Таким образом, получаем

RHS = — (cos⁡x − sin⁡x) (cos⁡x + sin⁡x) (sin⁡x + cos⁡x) (sin⁡x + cos⁡x) = sin⁡x − cos⁡xsin⁡x + cos⁡x = LHS. □ RHS = \ frac {- (\ cos x — \ sin x) (\ cos x + \ sin x)} {(\ sin x + \ cos x) (\ sin x + \ cos x)} = \ frac { \ sin x — \ cos x} {\ sin x + \ cos x} = LHS. \ _ \ square RHS = (sinx + cosx) (sinx + cosx) — (cosx − sinx) (cosx + sinx) = sinx + cosxsinx − cosx = LHS. □

Подтвердите личность

sin⁡ (A + B) + sin⁡ (A − B) sin⁡ (A + B) −sin⁡ (A − B) = tan⁡Atan⁡B. \ frac {\ sin (A + B) + \ sin (A — B)} {\ sin (A + B) — \ sin (A — B)} = \ frac {\ tan A} {\ tan B}. sin (A + B) −sin (A − B) sin (A + B) + sin (A − B) = tanBtanA.

---

Используя формулы суммы и разности, получаем

LHS = (sin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B) + (sin⁡Acos⁡B − cos⁡Asin⁡B) (sin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B) — (sin⁡Acos⁡B −cos⁡Asin⁡B) = 2sin⁡Acos⁡B2cos⁡Asin⁡B = sin⁡Acos⁡Bcos⁡Asin⁡B. \ Begin {выровнено} LHS & = \ frac {(\ sin A \ cos B + \ cos A \ sin B) + (\ sin A \ cos B — \ cos A \ sin B)} {(\ sin A \ cos B + \ cos A \ sin B) — (\ sin A \ cos B — \ cos A \ sin B)} \\\\ & = \ frac {2 \ sin A \ cos B} {2 \ cos A \ sin B} = \ frac {\ sin A \ cos B} {\ cos A \ sin B}.\ end {align} LHS = (sinAcosB + cosAsinB) — (sinAcosB − cosAsinB) (sinAcosB + cosAsinB) + (sinAcosB − cosAsinB) = 2cosAsinB2sinAcosB = cosAsinBsinAcosB.

Упрощая RHS с точки зрения sin и cos, получаем

RHS = sin⁡Acos⁡Asin⁡Bcos⁡B = sin⁡Acos⁡Bcos⁡Asin⁡B. RHS = \ frac {\ small {\ dfrac {\ sin A} {\ cos A}}} {\ small {\ hspace {3mm} \ dfrac {\ sin B} {\ cos B} \ hspace {3mm}}} = \ frac {\ sin A \ cos B} {\ cos A \ sin B}. RHS = cosBsinB cosAsinA = cosAsinBsinAcosB.

Следовательно, LHS = RHS.3 \ theta + 3 \ sin \ theta = RHS. \ _ \ Квадрат \ end {align} 4sinθcos2θ − sinθ = 4sinθ (1 − sin2θ) −sinθ = −4sin3θ + 3sinθ = RHS. □

Подтвердите личность

кроватка⁡θ − cot⁡2θ = 1sin⁡2θ. \ Cot \ theta- \ cot2 \ theta = \ frac {1} {\ sin2 \ theta} .cotθ − cot2θ = sin2θ1.

---

Поскольку cot⁡θ = cos⁡θsin⁡θ \ cot \ theta = \ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta} cotθ = sinθcosθ, имеем

cot⁡θ − cot⁡2θ = cos⁡θsin⁡θ − cos⁡2θsin⁡2θ. \ Cot \ theta- \ cot2 \ theta = \ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta} — \ frac {\ cos2 \ theta} {\ sin2 \ theta}.2 (А + В)} \\\\ & = \ frac {\ sin (A-B)} {\ sin (A + B)}. \ end {align} 2sin2 (A + B) cos2B − cos2A = 2sin2 (A + B) −2sin (B + A) sin (B − A) = sin2 (A + B) sin (A + B) sin (A − B) = sin (A + B) sin (A − B).

Следующий шаг — просто применить формулу суммы углов к числителю и знаменателю. Тогда у нас

sin⁡ (A − B) sin⁡ (A + B) = sin⁡Acos⁡B − cos⁡Asin⁡Bsin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B. \ Frac {\ sin (AB)} {\ sin (A + B)} = \ frac {\ sin A \ cos B- \ cos A \ sin B} {\ sin A \ cos B + \ cos A \ sin B} .sin (A + B) sin (A − B ) = SinAcosB + cosAsinBsinAcosB − cosAsinB.

Теперь разделим числитель и знаменатель на cos⁡Acos⁡B \ cos A \ cos BcosAcosB, чтобы получить касательные следующим образом:

sin⁡Acos⁡B − cos⁡Asin⁡Bsin⁡Acos⁡B + cos⁡Asin⁡B = sin⁡Acos⁡A − sin⁡Bcos⁡Bsin⁡Acos⁡A + sin⁡Bcos⁡B = tan⁡A − tan ⁡Btan⁡A + tan⁡B.□ \ frac {\ sin A \ cos B- \ cos A \ sin B} {\ sin A \ cos B + \ cos A \ sin B} = \ frac {\ hspace {3mm} \ frac {\ sin A} {\ cos A} — \ frac {\ sin B} {\ cos B} \ hspace {3mm}} {\ frac {\ sin A} {\ cos A} + \ frac {\ sin B} {\ cos B}} = \ frac {\ tan A- \ tan B} {\ tan A + \ tan B}. \ _ \ squaresinAcosB + cosAsinBsinAcosB − cosAsinB = cosAsinA + cosBsinB cosAsinA −cosBsinB = tanA + tanBtanA − tanB. □

[Другое решение]

Решение, приведенное выше, может быть довольно трудным. Если вы застряли, пытаясь организовать LHS, переключение и устранение RHS может сработать. Просто попробуйте преобразовать касательные в синусы и косинусы, используя формулу tan⁡ = sin⁡θcos⁡θ \ tan = \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} tan = cosθsinθ, и решите задачу наоборот. направление первого решения, как показано ниже:

tan⁡A − tan⁡Btan⁡A + tan⁡B = sin⁡Acos⁡A − sin⁡Bcos⁡Bsin⁡Acos⁡A + sin⁡Bcos⁡B = sin⁡Acos⁡B − cos⁡Asin⁡Bcos⁡Acos ⁡Bsin⁡Acos⁡B − cos⁡Asin⁡Bcos⁡Acos⁡B = sin⁡ (A − B) sin⁡ (A + B) = sin⁡ (A − B) sin⁡ (A + B) sin⁡2 ( A + B) = — 12⋅cos⁡2A − cos⁡2Bsin⁡2 (A + B) = — 12⋅1−2sin⁡2A− (1−2sin⁡2B) sin⁡2 (A + B) = sin⁡ 2A − sin⁡2Bsin⁡2 (A + B) = LHS.2 (А + В)} \\\\ & = LHS. \ _ \ Квадрат \ end {align} tanA + tanBtanA − tanB = cosAsinA + cosBsinB cosAsinA −cosBsinB = cosAcosBsinAcosB − cosAsinB cosAcosBsinAcosB − cosAsinB = sin (A + B) sin (A − B) = sin2 (A + B) sin (A − B) sin (A + B) = −21 ⋅sin2 (A + B) cos2A − cos2B = −21 ⋅sin2 (A + B) 1−2sin2A− (1 −2sin2B) = sin2 (A + B) sin2A − sin2B = LHS. □

Доказательство тригонометрических идентичностей

Расстойка Тригонометрические тождества (стр. 1 из 3)

Подтверждение личности очень отличается концепция от решения уравнения.Хотя вы будете использовать многие из тех же техник, они , а не , и различия в том, что может вызвать у вас проблемы.

«Идентичность» — это тавтология, уравнение или утверждение, которое всегда верно, несмотря ни на что. Например, sin ( x ) = 1/ csc ( x ) это личность. Чтобы «подтвердить» личность, вы должны использовать логические шаги, чтобы показать, что одна сторона уравнения может быть преобразована в другая сторона уравнения.Вы делаете , а не , вставляете значения в идентичность что-либо «доказать». Есть бесконечно много значений, которые вы можете подключите. Вы действительно собираетесь что-то «доказать», перечислив три или четыре значения, где две стороны уравнения равны? Из конечно нет. Иногда вам будет предложено уравнение , а не . личность. Если вы подставите значение там, где две стороны равны, например π / 4 для (ложной) идентичности sin ( x ) = cos ( x ), вы могли бы обмануть себя, думая, что простое уравнение — это тождество.Ты будешь выстрелил себе в ногу. Так что не будем этого делать.

Для подтверждения личности ваш инструктор может сказал вам, что вы не можете работать с обеими сторонами уравнения в в то же время. Это правильно. Вы можете работать с обеими сторонами вместе регулярное уравнение, потому что вы пытаетесь найти, где уравнение правда. Когда вы работаете с идентичностью, если вы работаете с обеих сторон и работайте до тех пор, пока стороны не будут равны, вы только покажете, что , если исходное уравнение верно, то можно прийти к другому истинное уравнение.Но логически вы не докажете, что оригинал уравнение действительно было верным.

Так как вы будете работать с двух сторон уравнения, было бы полезно ввести некоторые обозначения, если вы не видел раньше. «Левая часть» уравнения обозначается LHS, а «правая часть» обозначается RHS.

• Подтвердите личность

Обычно это безопасная ставка, чтобы начать работать на той стороне, которая кажется более сложной.В этом случае это будет LHS. Еще один безопасный вариант — преобразовать вещи в синусы и косинусы, и посмотрите, к чему это приведет. Итак, моим первым шагом будет преобразование котангенс и косеканс в их альтернативные выражения:

Теперь переверну-n-умножу:

Теперь я вижу, что синусы отменяются, оставив меня с:

Тогда мое удостоверение личности — это все из этих шагов, вместе взятых:

Эта последняя строка уравнений — вот что они ждут вашего ответа.

• Подтвердите личность

Я не уверен, с какой стороны сложнее, так что я начну слева. Мой первый шаг — преобразовать все на синусы и косинусы: Copyright © Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены

Когда я получаю дроби, это почти всегда хорошая идея получить общий знаменатель, так что я сделаю это следующим образом:

Теперь, когда у меня есть общий знаменатель, Я могу объединить эти дроби в одну:

Теперь я замечаю пифагорейца идентичность в числителе, что позволяет упростить:

Оглядываясь на правую сторону оригинала идентичности, я заметил, что этот знаменатель может быть полезен.Я разделюсь произведение на две фракции:

А теперь я могу закончить преобразованием эти дроби к их обратным формам:

(я писал их в обратном порядке, чтобы соответствует правому. ) Полный ответ — все шаги вместе, начиная с с LHS и заканчивая RHS:

Верх | 1 | 2 | 3 | Вернуться к указателю Далее >>

4.1: Тригонометрические тождества — математика LibreTexts

Рассмотрим тригонометрическое уравнение \ (\ sin (2x) = \ cos (x) \). Исходя из наших текущих знаний, точно решить подобное уравнение может быть сложно, потому что периоды задействованных функций различны. {2} = 1 \) — это отношение между двумя выражениями, которое может быть истинным для некоторых значений переменной. Решить уравнение означает найти все значения переменных, которые делают два выражения равными друг другу. Идентификатор — это уравнение, которое истинно для всех допустимых значений переменной. Например, из предыдущих курсов алгебры мы видели, что

для всех действительных чисел \ (x \). Это алгебраическое тождество, поскольку оно верно для всех значений действительных чисел \ (x \).{2} = 1 \), поскольку это верно для всех действительных числовых значений \ (x \).

Итак, пока мы решаем уравнения, чтобы определить, когда равенство действительно, нет причин решать тождество, поскольку равенство в тождестве всегда верно. Каждое тождество — это уравнение, но не каждое уравнение — это тождество. Чтобы знать, что уравнение является тождеством, необходимо предоставить убедительный аргумент, что два выражения в уравнении всегда равны друг другу. Такой убедительный аргумент называется доказательством , и мы используем доказательства для проверки тригонометрических тождеств. {2} = 1. \]

Тождества из определений

Определения функций тангенса, котангенса, секанса и косеканса были введены в разделе 1.6. Следующее верно для всех значений \ (t \), для которых определена правая часть каждого уравнения.

\ [\ tan (t) = \ dfrac {\ sin (t)} {\ cos (t)} \]

\ [\ cot (t) = \ dfrac {\ cos (t)} {\ sin (t)} \]

\ [\ sec (t) = \ dfrac {1} {\ cos (t)} \]

\ [\ csc (t) = \ dfrac {1} {\ sin (t)} \]

Отрицательные личности

Отрицательные были введены в главе 2, когда обсуждалась симметрия графов.{2} (х) \). Чтобы показать, что уравнение не является тождеством, достаточно продемонстрировать, что две стороны уравнения имеют разные значения на одном входе.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): (Показывает, что уравнение не является идентификатором)

Рассмотрим уравнение с уравнением \ (\ cos (x — \ dfrac {\ pi} {2}) = \ sin (x + \ dfrac {\ pi} {2}) \), которое мы встретили в нашем Начальном упражнении. Хотя вы можете проверить, что \ (\ cos (x — \ dfrac {\ pi} {2}) \) и \ (\ sin (x + \ dfrac {\ pi} {2}) \) равны при некоторых значениях, \ (\ dfrac {\ pi} {4} \) например, они не равны при всех значениях — \ (\ cos (0 — \ dfrac {\ pi} {2}) = 0 \), но \ (\ sin (0 + \ dfrac {\ pi} {2}) = 1 \).Поскольку тождество должно обеспечивать равенство для всех допустимых значений переменной, если два выражения различаются на одном входе, то уравнение не является тождеством. Таким образом, уравнение \ (\ cos (x — \ dfrac {\ pi} {2}) = \ sin (x + \ dfrac {\ pi} {2}) \) не является тождеством.

Пример 4.2 иллюстрирует важный момент. чтобы показать, что уравнение не является тождеством, достаточно найти один вход, при котором две стороны уравнения не равны. Мы резюмируем нашу работу с идентичностями следующим образом.

• Чтобы доказать, что уравнение является тождеством, нам нужно применить известные тождества, чтобы показать, что одна сторона уравнения может быть преобразована в другую.
• Чтобы доказать, что уравнение не является тождеством, нам нужно найти один вход, на котором две стороны уравнения имеют разные значения.

Важное примечание : При подтверждении идентичности может возникнуть соблазн начать работать с самим уравнением и манипулировать обеими сторонами, пока вы не придете к чему-то, что, как вы знаете, является истинным.НЕ ДЕЛАЙТЕ ЭТОГО! Работая с обеими сторонами уравнения, мы делаем предположение, что уравнение является тождеством, но это предполагает именно то, что нам нужно показать. Таким образом, надлежащий формат доказательства тригонометрического тождества состоит в том, чтобы выбрать одну сторону уравнения и применить существующие тождества, которые мы уже знаем, чтобы преобразовать выбранную сторону в оставшуюся. Обычно это облегчает жизнь, если начать с более сложной на вид стороны (если она есть).

Пример \ (\ PageIndex {3} \): проверка личности

Рассмотрим уравнение \ [2 \ cos ^ {2} (x) — 1 = \ cos ^ {2} (x) — \ sin ^ {2} (x). {2} (х) \). Любая надлежащая перестановка тождества также является тождеством, поэтому мы можем манипулировать известными тождествами, чтобы использовать их в наших доказательствах.

Повторюсь, правильный формат для доказательства тригонометрической идентичности — это выбрать одну сторону уравнения и применить существующие идентичности, которые мы уже знаем, чтобы преобразовать выбранную сторону в оставшуюся сторону. Не существует жестких и быстрых методов удостоверения личности — это своего рода искусство. Вы должны практиковаться, чтобы стать хорошим в этом.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Для каждого из следующих случаев используйте графическую утилиту для построения графиков обеих сторон уравнения.{2} (х) \]

Ответ

1. Графики обеих сторон уравнения показывают, что это отступ.

2. Графики обеих сторон уравнения показывают, что это не отступ. Например, если мы положим \ (x = \ dfrac {\ pi} {2} \), то

\ [\ cos (\ dfrac {\ pi} {2}) \ sin (\ dfrac {\ pi} {2}) = 0 \ cdot 1 = 0 \] и \ [2 \ sin (\ dfrac {\ pi } {2}) = 2 \ cdot 1 = 2 \]

Сводка

В этом разделе мы изучили следующие важные концепции и идеи:

Идентификатор — это уравнение, которое справедливо для всех допустимых значений задействованных переменных.

• Чтобы доказать, что уравнение является тождеством, нам нужно применить известные тождества, чтобы показать, что одна сторона уравнения может быть преобразована в другую.
• Чтобы доказать, что уравнение не является тождеством, нам нужно найти один вход, на котором две стороны уравнения имеют разные значения.

1. Тригонометрические идентичности

М. Борна

Прежде чем мы начнем доказывать тригонометрические тождества, мы посмотрим, откуда берутся базовые тождества.

Вспомните определения взаимных тригонометрических функций, csc θ , sec θ и cot θ из главы о тригонометрических функциях:

`csc theta = 1 / (sin theta)`

`сек тета = 1 / (кос тета)`

`cot theta = 1 / (tan theta)`

Теперь рассмотрим следующую диаграмму, где точка ( x , y ) определяет угол θ в начале координат, а расстояние от начала координат до точки составляет r единиц:

Из диаграммы видно, что отношения sin θ и cos θ определяются как:

`sin theta = y / r`

и

`cos theta = x / r`

Теперь мы используем эти результаты, чтобы найти важное определение для tan θ :

`(sin theta) / (cos theta) = (y / r) / (x / r) = y / rxxr / x = y / x`

Теперь также `tan theta = y / x`, поэтому мы можем заключить:

`tan theta = (sin theta) / (cos theta)`

Соотношения, основанные на теореме Пифагора

Кроме того, для значений на приведенной выше диаграмме мы можем использовать теорему Пифагора и получить:

y ² + x ² = r ²

Деление на r ² дает:

`y ^ 2 / r ^ 2 + x ^ 2 / r ^ 2 = 1`

, поэтому получаем важный результат:

`sin ^ 2 \ theta + cos ^ 2 \ theta = 1`

Родственные формулы

Теперь перейдем к выводу двух других связанных формул, которые можно использовать при доказательстве тригонометрических тождеств. 2 тета`

Доказательство тригонометрических тождеств

Предложения …

1. Хорошо выучите приведенные выше формулы (или, по крайней мере, научитесь их быстро находить). Чем лучше вы знаете основные идентичности, тем легче вам будет распознать, что происходит в проблемах.
2. Работайте со стороной самой сложной стороны и упростите ее так, чтобы она имела ту же форму, что и самая простая сторона.
3. Не предполагать, что личность, а доказывать личность.Это означает, что не работайте по обе стороны от равной стороны и старайтесь встретиться посередине. Начните с одной стороны и сделайте так, чтобы она была похожа на другую.
4. Многие из них получаются довольно легко, если вы выразите все на самой сложной стороне только в терминах синуса и косинуса .
5. В большинстве примеров, где вы видите степень 2 (то есть ² ), это будет включать использование тождества sin ² θ + cos ² θ = 1 (или одну из двух других формул, мы получили выше). 2x = 1`)

   `=» RHS «`

   Упражнения

   1.2х) / (соз х \ грех х) `

   `= 1 / (cos x \ sin x)`

   `= 1 / (cos x) xx1 / (sin x)`

   `= сек \ x \ csc \ x`

   `=» RHS «`

   2. Докажите, что

   `(1 + cos x) / (sin x) = (sin x) / (1-cos x)`

   Ответ

   В этой задаче проще начать с RHS. Нам нужно выполнить трюк.

   Умножаем числитель и знаменатель дроби на , сопряженное с знаменателя. (Мы видели эту идею в разделах «Рационализация знаменателя» (в сурдах) и при делении комплексных чисел.2 х) `

   `= (1 + cos x) / (sin x)`

   `=» LHS «`

   Подтверждения тригонометрических тождеств

   Подтверждение личности

   Доказательство касательной и котангенса тождеств

   Доказательство пифагорейской идентичности

   Доказательство каждого из них следует из определений тригонометрических функций, Тема 15.

   Доказательство взаимных отношений

   По определению:

   грех θ

   =

   y r

   ,

   csc θ

   =

   r r

   .

   Следовательно, sin θ является обратной величиной csc θ:

   грех θ

   =

   1 csc θ

   где 1-над любым количеством является символом его обратного значения; Урок 5 алгебры. Аналогично для остальных функций.

   Доказательство касательной и котангенса тождеств

   Доказать:

   тангенс угла θ =

   sin θ cos θ

   и

   детская кроватка θ =

   cos θ sin θ

   .

   Доказательство . По определению

   Следовательно, при делении числителя и знаменателя на r ,

   тангенс угла θ	=	y / r x / r	=	sin θ cos θ	.
   детская кроватка θ	=	1 тангенс угла θ	=	cos θ sin θ	.

   Это две личности.

   Доказательство пифагорейской идентичности

   Доказать:

   а)	sin 2 θ + cos 2 θ	=	1
   б)	1 + загар 2 θ	=	сек 2 θ
   в)	1 + детская кроватка 2 θ	=	csc 2 θ

   Доказательство 1 .Согласно теореме Пифагора,

   x ² + y ² = r ² . . . . . . (1)

   Следовательно, при разделении обеих сторон на r ² ,

   x 2 r 2

   +

   y 2 r 2

   =

   r 2 r 2

   = 1.

   То есть по определениям

   cos ² θ + sin ² θ = 1.. . . . (2)

   Помимо порядка следования терминов, это первое пифагорейское тождество, а).

   Чтобы получить b), разделите линию (1) на x ² ; чтобы получить c), разделите на y ² .

   Или мы можем получить и b), и c) из a), разделив его сначала на cos ² θ, а затем на sin ² θ.На разделительной прямой 2) на cos ² θ получаем

   То есть

   1 + tan ² θ = сек ² θ.

   А если разделить а) на sin ² θ, получим

   То есть

   1 + детская кроватка ² θ = csc ² θ.

   Таким образом, три пифагорейских тождества эквивалентны друг другу.

   Доказательство 2.

   sin 2 θ + cos 2 θ	=	y 2 r 2	+	x 2 r 2
   	=	y 2 + x 2 r 2
   	=	r 2 r 2
   согласно теореме Пифагора,
   	=	1.

   Тригонометрические идентификаторы

   Темы | Дом

   Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

   Вопросы или комментарии?

   Эл. Почта: [email protected]

   
   

   7.4 Доказательство тригонометрических тождеств | mhf4utrigonometry

   Хотите верьте, хотите нет, но на самом деле большую часть этой главы вы имели дело с тригонометрическими тождествами.

   Тригонометрическое тождество записывается как уравнение и просто утверждает, что обе части уравнения эквивалентны.

   Однако тригонометрическое тождество не следует рассматривать так, как мы обычно относимся к уравнениям. Почему? Потому что мы на самом деле не пытаемся решить что-либо вроде того, как мы обычно решаем уравнения, поэтому мы на самом деле не пытаемся изолировать переменную (не изолировать переменные и т. Д.).

   Кроме того, этот метод, при котором мы выполняем одни и те же операции с обеими сторонами уравнения (то есть умножение, деление, сложение и т. Д.) не обязательно используется. Это потому, что нам не обязательно это делать (ничего не решая). В конце концов, мы всего лишь пытаемся доказать, что обе части уравнения эквивалентны.

   При доказательстве мы рассматриваем обе части уравнения отдельно, как если бы каждая была отдельным выражением; упрощая левую сторону, упрощая правую сторону, а затем сравнивая их.

   Так что мы делаем? Что ж, большая часть тригонометрических тождеств упрощается.На самом деле это все. Мы упрощаем обе стороны, пока они не будут выглядеть одинаково.

   При доказательстве мы рассматриваем обе части уравнения отдельно, как если бы каждая была отдельным выражением; упрощая левую сторону, упрощая правую сторону, а затем сравнивая их.

   В вашем распоряжении несколько инструментов для упрощения. Во-первых, все формулы двойного угла, формулы составного угла и взаимные тригонометрические отношения могут быть заменены (или исключены) при упрощении.Другие идентичности включают частные идентичности и пифагорейские идентичности. Все это изложено ниже.

   Кроме того, вы всегда можете расширяться, что может привести вас к распознаванию других идентичностей или организации других стратегий.

   11 советов по победе над тригонометрическим доказательством

   Тригонометрическое доказательство идентичности — это распространенный тип вопросов, который включен в программу дополнительной математики O-Level. Упоминание о «триго-прувинге» часто заставляло даже старших школьников покрыться холодным потом.Это связано с тем, что, в отличие от большинства тем A-Math (O-level), вопросы по тригонометрии не имеют стандартного метода решения «подключи и работай». Каждый вопрос — это новая головоломка, для которой ученики должны найти маршрут от начала до конца. Очень часто учащиеся применяют подход 走 一步 看 一步 (прямой перевод как: «Ходить один шаг, смотреть один шаг») к решению этих вопросов.

   Хотя каждый вопрос уникален, на самом деле существует несколько «практических правил», которым ученики могут следовать, чтобы не заблудиться.Здесь я приведу несколько ценных советов, которые помогут студентам справиться с испытанием Trigo.

   Совет 1) Всегда начинайте с более сложной стороны

   Чтобы доказать тригонометрическую идентичность, мы всегда начинаем либо с левой стороны (LHS), либо с правой стороны (RHS) и применяем идентификаторы шаг за шагом, пока мы достигаем другой стороны. Однако умные ученики всегда начинают с более сложной стороны. Это потому, что намного проще исключить термины, чтобы сделать сложную функцию простой, чем найти способы ввести термины, чтобы сделать простую функцию сложной.

   Пример Q1) Докажите идентичность tan⁴x = sec²x (tan²x-1) +1

   Подход: было бы разумно начать доказывать это с правой стороны (RHS), поскольку это более сложно.

   Совет 2) Выразите все в виде синуса и косинуса

   Для обеих сторон уравнения выразите все tan, cosec, sec и cot через sin и cos. Это сделано для стандартизации обеих сторон тригонометрического тождества, чтобы было легче сравнивать одну сторону с другой.

   Совет 3) Объедините члены в одну дробь

   Когда есть 2 члена на одной стороне и 1 член на другой стороне, объедините сторону с 2 членами в 1 дробь, сделав их знаменатели одинаковыми.

   Совет 4) Используйте тождества Пифагора для преобразования между sin²x и cos²x

   Обратите особое внимание на добавление элементов тригонометрии в квадрате. При необходимости примените тождества Пифагора. Особенно sin²x + cos²x = 1, поскольку все остальные тригонометрические члены были преобразованы в синус и косинус.Этот идентификатор можно использовать для преобразования в и наоборот. Его также можно использовать для удаления обоих, превратив его в 1.

   Совет 5) Знайте, когда применять формулу двойного угла (DAF)

   Обратите внимание на каждый тригонометрический термин в вопросе. Существуют ли термины с углами, которые в 2 раза больше другого? Если есть, будьте готовы использовать DAF, чтобы преобразовать их под таким же углом. Например, если вы видите sinθ и cot (θ / 2) в одном и том же вопросе, вы должны использовать DAF, поскольку θ в 2 раза больше (θ / 2).

   Совет 6) Знайте, когда применять формулу сложения (AF)

   Соблюдайте углы в тригонометрических функциях. Существуют ли суммирования двух разных членов в одном и том же тригонометрическом члене? Если да, примените формулу сложения (AF).

   Совет 7) Старый добрый Expand / Factorize / Simplify / Cancel

   Многие студенты придерживаются ложного убеждения, что каждый отдельный вопрос для доказательства тригонометрии требует использования тригонометрических тождеств из таблицы формул.Всякий раз, когда они застревают, они прибегают к тому, чтобы слепо смотреть на формулу и молиться, чтобы ответ волшебным образом «выпрыгнул» на них. Чаще всего чуда не бывает. Это связано с тем, что большинство подтверждающих вопросов в основном вращаются вокруг старого доброго расширения, факторизации, упрощения и отмены подобных терминов. Фактически, некоторые проверочные вопросы даже не требуют от ученика использования каких-либо правил тригонометрии.

   Кроме того, всегда ищите возможности применить квадратичные тождества, которые вы освоили во Вторичной школе 2:

   a²-b² = (a + b) (a-b) (a ± b) ² = a² + b² ± 2ab

   Совет 8) Сделайте один шаг, следите за одним шагом.

   Проверка функций тригонометрии — это искусство. Часто есть несколько способов найти ответ. Естественно, одни методы более элегантны и кратки, а другие грубы, массивны и уродливы. Однако важно отметить, что какой бы путь мы ни выбрали, пока мы можем добраться до конечного пункта назначения, мы получим оценки.

   Некоторые студенты долго раздумывали над вопросом и пытались разработать все решение в своем мозговом процессоре Pentium 9999.Я аплодирую им за их героические попытки. К сожалению, у большинства из них заканчивается оперативная память, и они отключаются до того, как вопрос будет решен. С другой стороны, есть «пауки канчеонг», которые сразу же берут свои ручки и, не задумываясь, начинают записывать случайные шаги. Эти студенты в конечном итоге будут тратить время впустую, направляясь в никуда, и им придется перезапускать несколько раз.

   Самые опытные студенты будут балансировать между обоими. Они потратили некоторое время на то, чтобы сориентироваться и отважно сделать свой первый шаг.После каждых одного или двух шагов они повторно анализировали свою близость к конечному пункту назначения, прежде чем принимать решение о следующем шаге.

   Совет 9) В отчаянии… притворись!

   Заявление об ограничении ответственности: используйте эту тактику только в том случае, если вы застряли на полпути во время процесса тригопроверки на экзамене (с тикающими часами), и вы не хотите подвергать риску остальную часть работы. Поскольку вы застряли на полпути, просто ответьте на вопрос, сделав вид, что вы подтвердили личность.С вашего текущего шага перейдите прямо к последнему шагу и затем напишите (= RHS (Проверено)). После экзамена не забудьте посетить ближайший храм / церковь / мечеть, чтобы усердно молиться, чтобы маркер был либо слепым, либо достаточно сострадательным, чтобы дать вам преимущество сомнения и присвоить вам оценки.

   * Примечание: эта работа на самом деле неверна, потому что между вторым и последним шагом есть несколько пропущенных шагов. Тем не менее, эта работа показывает, что, когда вы застряли и отчаялись во время экзамена на уровень O, вам все равно следует «притвориться», чтобы доказать вопрос, записав последний шаг вниз.

   Для полного решения этого вопроса прокрутите вниз.

   Совет 10) Практика! Упражняться! Упражняться!

   Доказательство тригонометрической функции становится простым делом после того, как вы ответили на огромное количество вопросов и столкнулись с множеством различных вопросов. Не существует жесткого и быстрого правила для обработки вопросов о тригонометрии уровня O, поскольку каждый вопрос подобен головоломке. Но как только вы уже решили головоломку, вам будет легче решить ту же головоломку снова.

   Совет 11) Не пытайтесь доказывать вопрос с надписью «Решите»!

   После отработки большого количества контрольных вопросов у некоторых студентов появляется роботизированная тенденция доказывать LHS = RHS всякий раз, когда они видят уравнение с тригонометрическими функциями.

Подготовка материала к работе

Для выполнения поделок подходят сосновые и еловые шишки. Материал лучше собирать в осенний период. Для заготовки сырья рекомендуется выбрать сухой солнечный денёк в конце сентября, октябре.

Собранные экземпляры очищают от грязи. Для облегчения процесса можно воспользоваться кисточкой, ватной палочкой, смоченной в спиртовом составе. Далее, шишечки ополаскивают водой, замачивают в растворе уксусной эссенции (1:1 с водой) или кипятят около получаса в обычной воде. Обработанный материал подсушивают естественным путём.

Необходимые инструменты

Для работы с природным сырьём понадобятся разные подручные средства:

• ножницы;
• клей;
• пластилин;
• краски, карандаши, фломастеры;
• кисточки, стеки;
• проволока, нитки;
• большая металлическая иголка или шило;
• плоскогубцы.

Список инструментов зависит от характера поделки. Для детского творчества лучше выбирать элементарные, максимально безопасные предметы.

Дополнительные материалы

Просмотр фото поделок из шишек подтверждает, что сырьё отлично комбинируется с другими природными и искусственными материалами. Прекрасными компаньонами основе послужат:

• жёлуди;
• каштаны;
• яркие осенние листья;
• ветки деревьев, сухая трава;
• камни;
• бусины.

В работу можно взять всё, что подходит по формату, импонирует типажу поделки.

Популярные идеи для детского творчества

Детские поделки из шишек отличаются простотой изготовления. В работе стараются использовать только природные материалы. Взрослым рекомендуется строго следить за деятельностью малышей.

Елочка из шишек

Главный атрибут Нового года прекрасен в любом исполнении. Декоративные ёлочки часто выполняют из бумаги. Как сделать поделку из шишек знают единицы. Для работы нужны:

• шишки разных калибров;
• картон;
• клей;
• ножницы;
• зелёная краска.

Из картона формируют конус. Внизу крепят основание. Шишки окрашивают в зелёный цвет, подсушивают. Подготовленный материал сортируют по размеру. Самые большие экземпляры приклеивают в нижней части конуса. При продвижении вверх размер используемых шишек уменьшают. Украсить поделку можно с помощью блёсток, лент, бусин.

Обратите внимание!

Ежик из шишек

Для детской поделки ежик из шишек понадобится природное сырьё в раскрывшемся состоянии, пластилин. Дополнительно украсить изделие можно с помощью искусственных декоративных элементов, сухих ягод и листьев. Фигурку делают по следующей технологии:

1. Берут подготовленную шишку, располагают «хвостиком» вперёд.
2. Из кусочка белого пластилина лепят мордочку. Элемент крепят к основанию шишки.
3. Из чёрного пластилина выполняют глазки, носик, лапки животного. Дополнительно ежика можно «оживить» с помощью добавления ушек, язычка.

Готовую поделку украшают по желанию. Можно вылепить грибы, ягоды, листья из пластилина или использовать натуральные материалы в сухом виде.

Мишка из шишек

Хорошим вариантом поделки из шишек для детей станет мишка. Для работы берут сосновые шишки разного размера. Для туловища понадобится крупный экземпляр, для головы — поменьше, для лап, ушей — самые компактные. Элементы тщательно подбирают по форме. Составные части скрепляют с помощью клея. Допустимо использовать проволоку. Доработать результат можно с помощью пластилина: делают мордочку. Украшают мишку бантиком. Хорошим дополнением станет корзинка с малиной или горшочек мёда.

Интерьерное творчество

Поделки из сосновых шишек служат отличным декором для интерьера. Варианты используют для регулярного, праздничного или ситуационного украшения. Изделия из шишек наиболее востребованы под Новый год.

Рождественский венок

Для изделия понадобится каркас. Основанием послужит проволока, замаскированная в газету. Полученное сооружение оборачивают красивой тканью. На роль прекрасно подойдёт органза. Поверх приклеивают шишки. Элементы располагают близко друг к другу. Конструкцию украшают блёстками, типичными ёлочными игрушками. Интересный вариант получится из заготовок, заранее выкрашенных в серебристый, золотистый, блестяще-зелёный или другой нарядный цвет.

Обратите внимание!

Гирлянда

Праздничная гирлянда получится при соединении элементов в единый ряд. Для основы используют ленту или проволоку. Шишки можно привязать за хвостики. Этот вариант подойдет для детей.

В рабочем материале можно проделать отверстия, нанизать элементы на нитку.

Шишки допустимо предварительно выкрасить в разные цвета. В состав гирлянды можно включить другие элементы. Часто составляющие чередуют, ориентируясь на размер, внешний вид используемых экземпляров.

Подсвечники

Шишку обрабатывают, добиваясь устойчивости основания. Можно вынуть лишние «зубчики» или подпилить «хвостик». Свечу небольшого формата оборачивают плотной бумагой. Скрутку тщательно закрепляют. Свечу вставляют внутрь шишки, предварительно обработанной клеем.

Выполнение поделок из шишек — интересное занятие. Забавные фигурки или оригинальные предметы декора — хорошее поле для творчества. Процесс увлечёт как детей, так и взрослых.

Фото поделок из шишек

Обратите внимание!

Поделки из шишек своими руками: быстро и красиво

Поделки из шишек для детей

Своими руками легко и быстро можно сделать красивые поделки из шишек. Важно также и то, что с созданием многих изделий справится даже маленький ребенок. Это занятие не только интересно, но и развивает у ребенка фантазию и мелкую моторику рук. Предлагаем вашему вниманию несколько интересных мастер-классов. 

Интересно! Как сшить одежду для кукол

Ёжик

Все что понадобится для создания данной поделки – это шишки и пластилин двух цветов (черного и серого).

Итак, для начала, нужно будет сделать из серого пластилина тельце для нашего будущего ежика. При этом следует сформировать вытянутую мордочку. Далее, используя черный пластилин, необходимо скатать три шарика. Два – маленьких, а один – чуть побольше. Это будут глазки и носик зверька. Крепим их на мордочку ежа. Нам остается лишь взять шишки и прикрепить их к телу зверушки как можно плотнее друг к другу. 

Если у вас возникло желание украсить поделку, вы легко можете это сделать. Возьмите картон желтого и зеленого цвета. С обратной стороны нарисуйте простым карандашом маленькие кленовые листики и вырежьте их. Затем, используя клеевой пистолет, зафиксируйте листья на иголочках ежика. Эту процедуру лучше доверить взрослому, чтобы ребенок не получил ожог. 

Милый ежик готов. Такая поделка из шишек вполне достойна того, чтобы отнести ее в детский садик. 

Цветы

Здесь нам потребуются такие инструменты: 

•хворост и шишки;

•кисточка и акриловые краски различных цветов;

•зеленая цветная бумага;

•клеевой пистолет и ножницы;

•ваза.

Для начала, нужно окрасить шишки в разные цвета. Например, желтый, красный и сиреневый. Но здесь все зависит исключительно от вашей фантазии, и от того, в каких цветах вы хотите видеть бутоны. Отложите шишки в сторону, чтобы краска высохла. 

Теперь возьмите хворост – это будут стебельки будущих цветов. Нам нужно будет определиться с их длиной. Делаем это, отталкиваясь от высоты имеющейся вазы. Отрезаем лишнюю длину от веточек. Красим полученные палочки в зеленый цвет и откладываем в сторону до полного высыхания. Далее берем цветную бумагу и вырезаем из нее листочки. Их сначала можно нарисовать простым карандашом, а потом уже вырезать по контуру. Теперь необходимо приклеить листочки к стеблям. Остается только соединить шишки и стебли. Делается это тоже с помощью клея. 

Размещаем цветы в вазе. Как видите, это очень легкая поделка из шишек, которую дети без труда могут сделать своими руками для любимых мам. 

Медведь

Для создания такого изделия нам будут нужны такие подручные средства:

•шишки;

•ножницы;

•клей;

•две пуговицы черного цвета;

•маленький шарфик и белая ворсистая ткань.

Поделки из шишек. Первые шаги к созданию шедевров

Издавна сосновые и еловые шишки служили очень удобным материалом для создания всевозможных игрушек и украшений, а процесс изготовления поделок служил своего рода школой для дальнейшего овладения «взрослыми» ремеслами. Интересно, что в наш век технологий поделки из шишек не только не утратили своей естественной красоты, но и приобретают все большее число поклонников, желающих овладеть необходимыми навыками и своими руками создавать маленькие шедевры. В этой статье предлагаем познакомиться с этим замечательным видом декоративно-прикладного творчества, которое, вполне возможно, станет вашим новым хобби.

Итак, первый вопрос: а что, собственно, можно сделать из шишек? Во-первых, можно использовать шишки как декоративную часть другого какого-нибудь украшения; во-вторых, из шишек возможно создавать вполне автономные изделия, способные украсить интерьер либо послужить забавной игрушкой для маленького ребенка. Поделки из шишек принято группировать следующим образом:
— фигурки животных: как правило, это первый этап овладения ремеслом, который с удовольствием проходят дети, а также большинство взрослых. Наиболее распространены модели ёжика, медвежонка, совы, а также сказочных персонажей вроде лешего или домового;
— декоративные композиции вроде икебаны, подсвечников, подвесок, гирлянд и т.п., которые хорошо украсят не только загородный дом, но и способны наполнить особым колоритом городскую квартиру;
— новогодний декор – подсвечники, рождественский венок, новогодняя ёлка, ёлочные игрушки, гирлянды и другие изделия, зачастую скомбинированные с сосновыми или еловыми ветками, «дождиком» и всевозможными блестками.

Как видите, фантазии даже начинающего мастера есть где разгуляться. Поэтому начнем готовить материал для поделок, а это очень важный процесс. Собрать как можно больше красивых, неповрежденных шишек – это половина дела: шишки нужно тщательно очистить щеткой, при необходимости промыть и просушить. Те шишки, которые нужны в раскрытом виде, можно просушить в приоткрытой духовке, которую не стоит сильно нагревать. Нераскрытые же шишки также хорошо использовав, зафиксировав их, подержав с полминуты в столярном клее и высушив их естественным образом.

Для придания шишкам более декоративного вида их можно красить (кисточкой или из баллончика), покрывать искусственным снегом, вскрывать лаком и т.п. – материал хорошо воспринимает подобные манипуляции. При желании покраску можно сделать заранее, а можно декорировать уже готовое изделие: по мере овладения этим искусством у вас появятся личные предпочтения.

Чтобы заниматься творческим процессом, не отвлекаясь, советуем запастись наиболее уместными дополнительными материалами и инструментами: острый нож, ножницы, нитки с иголками, термоклеевый пистолет, кусочки медной проволоки, разноцветный пластилин, цветная фольга краски и другой соответствующий замыслу декор.

Способы крепления шишек разнообразны, что упрощает задачу, позволив сосредоточиться на дизайне изделия. С появлением такого замечательного средства, как термоклей, традиционные способы крепления (проволока, нитки) отходят на второй план, однако продолжают широко использоваться.

Теперь приступим.

Шар-подвеска

Это изделие прекрасно смотрится, кроме как в виде подвесного украшения, шары из шишек можно просто положить на комод, на полку или на вазу.

Для начала нужно подготовить шарообразную основу требуемого размера. Для этого можно приобрести специальный пенопластовый шар либо сформировать, например, из бумаги, скомкав ее наподобие снежка и зафиксировав приемлемую форму любым удобным способом, например при помощи скотча. Другой распространенный вариант – набивка полиэтиленового пакета скомканной газетой либо ватой.

Приготовив основу, можно начинать прикреплять к ней (приклеивать) шишки, располагая их как можно плотней и равномерней, сохраняя общую форму шара. Готовую поделку можно дополнительно украсить блестками, искусственным снегом или другим способом по желанию, либо оставить как есть.

Романтический подсвечник

Эта поделка сравнительно проще в изготовлении, нежели предыдущая, однако нельзя сказать, что смотрится она хуже: предлагаемый подсвечник способен создать романтическую атмосферу за новогодним столом либо в комнате, если расположить его с зажженной свечей где-нибудь на комоде или на каминной полке.

В данном изделии главным элементом являются шишки, однако лучше будет скомбинировать их с ветками хвои, ленточками, большими бусинами, блестками и другими украшениями на ваш выбор и вкус.

В качестве основы можно вырезать круг из плотного картона либо фанеры, прекрасно смотрится и круглый спил неотесанного бревна, со слоем коры по кромке. На эту основу и приклеиваются по кругу шишки и прочие украшения, формируя подобие рождественского венка, но с толстой парафиновой свечей точно посередине.

Возможны и другие, самые разнообразные, варианты подсвечников. Главное – помните о пожарной безопасности, осторожней с горючими лакокрасочными и другими материалами (хвоя, например, очень легко возгорается).

Новогодняя атрибутика и украшения

Одними из наиболее распространенных и популярных поделок с использованием шишек были и остаются новогодние украшения и разнообразная атрибутика. Из сосновых шишек можно соорудить ёлку, обклеив ими картонный конус, или рождественский венок на дверь, который в последние десятилетия гармонично вошел в наши традиционные новогодние украшения: проще всего вырезать из плотного картона окружность, обклеить ее цветной бумагой, фольгой, парчой и т.п. на ваш вкус и из имеющихся материалов, и сверху приладить шишки разных размеров, веточки хвои, бантики, бусины, дождик…

Наконец, шишки – прекрасный материал для создания всевозможных подвесок и гирлянд: тут уж вариантов – несметное множество, включайте фантазию и вперёд!

Зверушки из шишек

Поделки из шишек в виде всевозможных зверушек, человечков и сказочных персонажей стоило бы, наверное, разместить в самом начале, поскольку именно с них начинает свой путь в данном виде творчества большинство будущих мастеров.

Глядя на приведенные примеры, нетрудно увидеть, что сама шишка своей формой и структурой может подсказать идеи, достаточно лишь внимательно приглядеться и прочувствовать подсказки природы. Как правило, это комбинированные поделки с активным привлечением пластилина, тканей, цветной бумаги, веточек, листиков и т.д.

идеи для поделок и игр

Мы собрали идеи для поделок из одних шишек, желудей и из комбинаций этих природных материалов.

Поделки из шишек

Шишки – прекрасный материал для творчества. Они могут превратиться в забавное животное, небольшое растение или даже стильный предмет интерьера.  Но работа с шишками имеет свои правила. Нужно помнить, что шишки, попадая в тепло, «раскрываются». Чтобы сохранить форму материала, необходимо поместить окунуть шишку в столярный клей и дождаться высыхания. Если же для изделия нужна наоборот более «пушистая» шишка, её можно на 1-2 часа поместить в духовку.

Сова
Необходимые материалы: шишка – 1 шт., несколько кусочков плотной ткани, клей ПВА.

Звездочка
Необходимые материалы: несколько небольших шишек, леска и клей (для скрепления), небольшое украшение (закрыть место скрепления).

Желуди также являются достаточно распространенным природным материалом для различных поделок. Для работы желуди следует предварительно хорошо очистить и высушить. В ход, как правило, идут все части желудя, поэтому шляпки выбрасывать не стоит.

Всадник
Необходимые материалы: 4 желудя (2 маленьких и 2 больших), 10 спичек.

Клубника
Необходимые материалы: несколько желудей, акриловые краски (зеленая, красная, черная).

Использование желудей и шишек вместе позволяет реализовать еще больше творческих задумок.

Олень

Необходимые материалы: шишки и желуди, черный пластилин (для глаз), тонкие веточки.

Мышка-норушка

Необходимые материалы: шишки, небольшие желуди, картон, черный перец (для носа и глаз), клей, нитки.

Как можно было заметить ранее, шишки и желуди становятся прекрасной основой для украшений и игрушек. Но как можно украсить свою работу, сделать ее более уникальной и запоминающейся? На помощь приходят  различные материалы для декорирования: пряжа, стразы, блестки, листья, бусины, пуговицы, пластилин, краски. Но самыми незаменимыми помощниками остаются:

• Нитки.
• Ветки.
• Специи.

Сделать игрушку из природных материалов самому очень легко и просто. Попробовать свои силы можно используя пошаговый план.

Птица

Необходимые материалы: желуди, тонкие листья, пластилин, спички, клей.

Шаг 1. При помощи клея соединяем два желудя (тело и голова).

Шаг 2. Делаем из верхушки желудя шапочку. Для глаз и носа используем пластилин.

Шаг 3. При помощи пластилина прикрепляем к туловищу крылья и хвост из листьев.

Шаг 4. Приклеиваем к спичкам верхушки желудей, полученные «ноги» прикрепляем с помощью клея к туловищу.

Птица готова!

Гирлянда из желудей

Необходимые материалы: желуди с шапочками, разноцветные бусины (предпочтительно деревянные), прочная нить, иголка.

Шаг 1. В шапочках желудей делаем небольшие отверстия с двух противоположных сторон.

Шаг 2. С помощью иголки нанизываем на нить поочередно желуди и бусины, закрепляя узелками.

Белочка

Необходимые материалы: шишки, пластилин.

Шаг 1. Скрепляем при помощи пластилина две шишки, которые образуют голову и туловище белочки

Шаг 2. Делаем из пластилина глаза, уши и нос животного.

Шаг 3. Прикрепляем к туловищу лапки из пластилина.

Примеры игр с использованием желудей и шишек

Шишки и желуди могут стать не только отличной основой для поделок, но и развлечь малышей. Множество игр помогут развлечь непоседу и развить навыки счета, осязания, меткость и т.д.

Волшебный мешочек

Разложите по мешочкам желуди, орехи, шишки, каштаны. Ребенок должен вытащить один предмет и на ощупь взять такой же в другом мешочке.

Погремушка

Возьмите пластиковую бутылку с широким горлышком и предложите ребенку собирать все найденные сокровища (шишки, желуди) в нее. После сбора материала закройте бутылку и потрясите ее. Получившаяся погремушка наверняка принесет много радости малышу.

Самый меткий

Игры на меткость дают простор для фантазии. Можно приготовить небольшие ведра и бросать желуди, подсчитывая очки. Другой вариант – сбивать шишками или желудями легкие постройки из кубиков или игрушек. Также можно взять упаковку из-под яиц, написать на каждой ячейке определенное количество баллов и предложить ребенку посоревноваться в меткости, забрасывая плоды в наиболее «выгодные» ячейки.

Строители

Шишки и желуди могут стать материалом для строительства. Немного клея – и небольшой домик или забор готов. Даже если клея нет, всегда можно попросить малыша выложить шишками дорожку или небольшую грядку. Природные материалы – хорошие помощники при изучении и повторении алфавита и счета, шишки и желуди позволяют выкладывать алфавит и цифры, тренируя память малышей.

Гонщик

Для игры понадобится возвышенная поверхность. Два игрока встают на вершину и по команде отправляют свои шишки вниз по горе. Выигрывает участник, чья шишка быстрее достигнет подножья горы. Игра учит рассчитывать траекторию движения вещей, развивает меткость и силу.

Крестики-нолики

Всем знакомую игру можно разнообразить необычным способом. Из 4 палочек делается основа – решетка для игры. Роль крестиков и ноликов выполняют шишки и желуди. Игроки поочередно кладут в ячейки свои предметы до тех пор, пока один из участников не выстроит ряд по горизонтали, вертикали или диагонали.

Путаница

Для игры понадобиться 2-3 легких стакана и небольшой желудь, который прячется под один из стаканчиков. Взрослый перемещает желудь под емкостями. Ребенок должен угадать, где именно в конце окажется желудь. Игра не только вызывает интерес у малышей, но  и прекрасно развивает внимательность и память.

Природные материалы могут заменять множество игрушек и предметов. Если у мальчика много машинок – они могут стать прекрасным грузом. Девочки с радостью угостят желудями свои игрушки. И, конечно, каждый ребенок с энтузиазмом воспримет идею поиграть с родителями в магазин, используя шишки и каштаны вместо денег. Как из каштанов сделать поделки,читайте в другой статье на нашем сайте.

Поделитесь с друзьями:

【Animal Crossing】 Желуди — Как получить и использовать 【ACNH】

Ознакомьтесь с этим руководством Animal Crossing: New Horizons Switch (ACNH) по Желудям. Узнайте, что делать с желудями (использование), как их получить, с каких деревьев они падают, рецепты и многое другое!

Ознакомьтесь с полным списком материалов для самостоятельной сборки здесь

Желуди — Где получить и цена

Доступный период	Северный край: 9/1 ~ 12/11 Южный край: 3/1 ~ 6/11
Как получить	Встряхнуть деревья и заберите их
Цена продажи	200

Как собирать желуди

Встряхните деревья и подберите выпавшие желуди

«Желудь»

Желуди будут падать с деревьев, когда вы встряхиваете их! Обратите внимание, что это происходит только осенью.В Северном полушарии это будет с 1 сентября по 31 октября, а в Южном полушарии — с 1 марта по 31 апреля. Вероятность их выпадения кажется довольно низкой, так как у нас было только 1 выпадение на каждые 10-20 потрясенных деревьев.

Желуди падают только с лиственных деревьев

Учтите, что желуди падают только с лиственных (широколистных) деревьев! Если встряхнуть хвойное (сосну) дерево, вместо него получится Сосновая шишка, так что будьте осторожны!

Узнайте, как получить Шишки здесь.

Сажайте больше деревьев твердых пород

Учтите, что желуди не падают с плодовых деревьев. Чем больше деревьев лиственных пород на вашем острове, тем больше у вас шансов получить желуди.

Что делать с желудями

Используйте их в рецептах «Сделай сам»

Ингредиенты: Сосновая шишка x6, Желудь x4, Твердая древесина x1

Желуди можно использовать в рецепте DIY’s Bounty Little Tree!

Ознакомьтесь с другими сезонными рецептами DIY здесь!

Получите рецепт в сентябре (или марте)

«Я отправил на ваш смартфон самодельный рецепт Tree’s Bounty Little Tree! Попробуйте создать его!»

Рецепт маленького деревца «Щедрость дерева» будет дан вам в начале сезона 1 сентября (Северный Подол) или 1 марта (Южный Подол) во время утреннего объявления от Изабель! Вы не сможете получить этот рецепт, если измените время на 2-е число месяца, так что будьте осторожны!

Прочтите здесь об изменении даты.

Рецепты, в которых используются желуди.

. Этот список будет регулярно обновляться по мере открытия новых рецептов!

Ознакомьтесь со списком всех рецептов DIY здесь

Статьи по материалам

© Nintendo, 2019.ВСЕ ПРАВА ЗАЩИЩЕНЫ.
Товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев. Его лицензиары не одобряли этот сайт иным образом и не несут ответственности за работу или содержание этого сайта.
▶ Animal Crossing: New Horizons — Официальная страница

.

Желудь — Animal Crossing Wiki

Желуди — это предметы, которые появляются в Animal Crossing: Wild World и Animal Crossing: New Horizons . Корнимер помещает их под деревьями по всему городу во время Фестиваля желудей, и их можно собрать и обменять на эксклюзивные предметы из серии «Гриб». Их можно найти где угодно в городе игрока, но в основном под деревьями. Их нельзя стряхнуть с деревьев.

После Фестиваля желудей желуди мало пригодятся, разве что их продают Тому Нуку.Их нельзя сажать для выращивания деревьев или держать в течение длительного времени, потому что они превратятся в гнилые желуди, которые могут привлечь муравьев.

Продажные цены [править]

Если игрок не обменяет желуди с Cornimer на мебель, они могут быть проданы в магазине Тома Нука по следующим ценам:

После того, как желудь продан Тому Нуку, его нельзя купить обратно или повторно заказать.

Эту статью необходимо обновить.

Пожалуйста, отредактируйте эту статью , чтобы отразить обновленное содержание или новую доступную информацию.Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения .
Дополнительная информация: Необходимо добавить информацию NH

Эту статью необходимо обновить.

Пожалуйста, отредактируйте эту статью , чтобы отразить обновленное содержание или новую доступную информацию. Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения .
Дополнительная информация: Необходимо добавить информацию NH .

фактов о желудях для детей

Желуди Quercus macrolepis

желудь — плод дуба. Это орех, содержащий одно семя (редко два семени), заключенный в прочную кожистую оболочку и расположенный в чашеобразной чаше. Желуди варьируются от 1-6 см в длину и 0,8-4 см в ширину.

Желуди созревают от 6 до 24 месяцев (в зависимости от вида).

Питание

Желуди Lithocarpus collettii

Желуди — один из важнейших продуктов питания дикой природы в районах произрастания дубов.Существа, которые делают желуди важной частью своего рациона, включают таких птиц, как сойки, голуби, некоторые утки и несколько видов дятлов.

Мелкие млекопитающие, питающиеся желудями, включают мышей, белок и некоторых других грызунов. Крупные млекопитающие, такие как свиньи, медведи и олени, также потребляют большое количество желудей; осенью они могут составлять до 25% рациона оленей.

В некоторых крупных дубовых лесах на юго-западе Европы свиней по-прежнему выпускают осенью в дубовые рощи, чтобы нагулять и откармливать себя желудями.Однако желуди токсичны для некоторых других животных, например для лошадей.

В некоторых человеческих культурах желуди когда-то были основным продуктом питания, хотя сейчас они, как правило, являются лишь незначительной пищей.

Личинки некоторых моли и долгоносиков также живут в молодых желудях, потребляя ядра по мере их развития.

Желуди также богаты питательными веществами. Процентное содержание варьируется от вида к виду, но все желуди содержат большое количество белка, углеводов и жиров, а также минералы кальция, фосфора и калия, а также витамин ниацин.Общая пищевая энергия желудя также варьируется в зависимости от вида, но все хорошо сравнивается с другими дикими продуктами и другими орехами. Желуди также содержат горькие танины, количество которых зависит от вида.

Существа, хранящие желуди, такие как сойки и белки, могут ждать, чтобы съесть некоторые из этих желудей, пока через них не просочится достаточное количество грунтовых вод, чтобы вымыть танины. Другие животные дополняют свой желудевой рацион другой пищей.

Многие насекомые, птицы и млекопитающие усваивают танины с меньшими побочными эффектами, чем люди.Некоторые человеческие культуры изобрели методы выщелачивания желудей с использованием инструментов, которые можно было передать их детям.

Виды желудей, содержащие большое количество дубильных веществ, очень горькие, вяжущие и потенциально раздражающие, если их есть в сыром виде. Особенно это касается желудей красных дубов. Желуди белых дубов содержат гораздо меньше танинов, но имеют ореховый вкус, который усиливается, если желуди слегка обжарить перед измельчением. Танины можно удалить путем кипячения измельченных желудей в нескольких сменах воды, пока вода не перестанет становиться коричневой.

Жирная мука из желудей может легко испортиться или заплесневеть, поэтому ее следует бережно хранить. Желуди также иногда готовят в качестве массажного масла.

Разбрасыватели желудей

Желуди, будучи слишком тяжелыми, чтобы дуть ветром, в зрелом возрасте не падают далеко от дерева. Из-за этого дубы зависят от агентов, рассеивающих семена, чтобы переместить желуди за пределы кроны материнского дерева в среду, в которой они могут прорасти и найти доступ к достаточному количеству воды, солнечного света и питательных веществ в почве, в идеале минимум 20-30 м. из родительского дерева.

Многие желудевые хищники поедают незрелые желуди на дереве или спелые желуди с земли, не принося дубу репродуктивной пользы. Однако некоторые хищники желудей также служат средством распространения семян. Сойки и белки, которые разбрасывают желуди в тайники для будущего использования, эффективно сажают желуди в различных местах, где они могут прорасти и развиваться.

Хотя сойки и белки сохраняют удивительно большие мысленные карты мест тайников и возвращаются, чтобы их съесть, странный желудь может быть потерян, или сойка или белка могут умереть, не съедая все свои запасы.Небольшому количеству желудей удается прорасти и выжить, давая новое поколение дубов.

Желуди прорастают по разным графикам, в зависимости от их места в семействе дубовых. Когда желуди прорастают, они становятся менее питательными, поскольку ткань семян превращается в неперевариваемые лигнины, образующие корень.

Культурные аспекты

Желудь дятел в дубе

Желуди появляются только на взрослых деревьях и поэтому часто являются символом терпения и плодов долгого тяжелого труда.Например, английская пословица гласит, что Великих дубов из маленьких желудей вырастают , побуждая слушателя дождаться созревания проекта или идеи.

Скандинавская легенда о том, что Тор укрылся от грозы под дубом, привела к убеждению, что наличие желудя на подоконнике защитит дом от удара молнии, отсюда и популярность оконных жалюзи, украшенных желудями.

Желудь во рту белки

В древней Японии (период Дзёмон) желудь был важной пищей.Они собирали, очищали и замачивали желуди в естественных или искусственных прудах в течение нескольких дней, чтобы удалить танины, а затем обрабатывали их, чтобы приготовить лепешки из желудей.

В Корее съедобное желе под названием доторимук готовят из желудей.

В 1600-х годах сок, извлеченный из желудей, давали обычным пьяницам, чтобы вылечить их состояние или дать им силы противостоять еще одному приступу пьянства. Молодые влюбленные могут положить два желудя, представляющие себя и объект их привязанности, в миску с водой, чтобы предсказать, есть ли у них совместное будущее; если желуди дрейфуют навстречу друг другу, они обязательно женятся.

Использование коренными американцами

Женщины Чакачанси делают паузу в работе, готовя желуди к измельчению, Калифорния, ок. 1920 г.

Желуди были традиционной пищей многих коренных народов Северной Америки, но играли особенно важную роль в Калифорнии, где ареалы нескольких видов дубов пересекаются, что увеличивает надежность ресурса.

Листья и желуди южного живого дуба

Желуди, в отличие от многих других растительных продуктов, не нужно есть или обрабатывать немедленно, но их можно хранить в течение длительного времени.В те годы, когда дубы производили много желудей, коренные американцы иногда собирали достаточно желудей, чтобы хранить их в течение двух лет в качестве страховки от плохих лет производства желудей.

После сушки их на солнце, чтобы предотвратить появление плесени и прорастания, индийские женщины забирали желуди в свои деревни и складывали их в дуплах деревьев или строений на столбах, чтобы уберечь желуди от мышей и белок. Эти желуди можно было использовать по мере необходимости. Хранение желудей позволило индейским женщинам обрабатывать желуди, когда это было удобно, особенно в зимние месяцы, когда других ресурсов не хватало.

Женщины очищали и измельчали ​​в порошок те желуди, которые прорастали осенью, раньше тех, что прорастают весной. Хранящиеся желуди из-за высокого содержания жира могут прогоркнуть. На них также может расти плесень.

Коренные жители Северной Америки играли активную и изощренную роль в управлении ресурсами желудей с помощью огня, что увеличило производство желудей и облегчило их сбор.

Детские картинки

• 

  Схема анатомии желудя: А.Купула B. Околоцветник (стенка плода) C. Семядольный покров (семядоли) D. Семядоли E. Перышко F. Корешок G.

• 

  Прорастающий желудь Quercus robur

• 

  Отверстия для измельчения желудей в муку, Лост-Лейк, Калифорния

• 

  Желуди ивового дуба от малых до больших, Quercus phellos

• 

  Медные желуди во Дворце мира, Гаага.

• 

  Доторимук мучим — корейское блюдо из желудевого крахмала

• 

  Норвежская легенда о том, что Тор укрылся от грозы под дубом, привела к убеждению, что наличие желудя на подоконнике защитит дом от удара молнии

• 

  Детская площадка в Национальном дендрарии Канберра, Австралия

• 

.

классов животных

[Факты о животных Kidzone]

[на испанском языке]

© Предоставлено Линн Гюнтер

Нет, уроки животных не похожи на уроки в школе!

Класс животных состоит из животных, которые во многом схожи. Ученые сгруппировали животных по классам, чтобы их было легче изучать.

Существует много разных классов животных, и каждое животное в мире принадлежит к одному из них. Пять наиболее известных классов позвоночных (животные с позвоночники) млекопитающие, птицы, рыбы, рептилии, земноводные. Они есть вся часть типа хордовые — я помню «хордовые» думая о спинном мозге.

Есть также много животных без позвоночника. Эти животные называются беспозвоночными и являются частью типа членистоногие (членистоногие). Двумя наиболее известными классами этого типа являются паукообразные (пауки) и насекомые.

---

Млекопитающие

Люди — млекопитающие.Таковы собаки, кошки, лошади, утконосы, кенгуру, дельфины. и киты. Вы спросите, что общего у всех этих животных?

Ответ — МОЛОКО! Если животное пьет молоко в младенчестве и у него волосы тело, он принадлежит к классу млекопитающих.

ПОДРОБНЕЕ О МЛЕКОПИТАЮЩИХ>

---

Птицы

Птицы — животные с перьями, рожденные из яиц с твердой скорлупой.

Некоторые люди думают, что то, что делает животное птицей, — это его крылья.Летучие мыши есть крылья. У мух есть крылья. Летучие мыши и мухи — не птицы. Так что же делает животное птицей?

Ответ — перья!

У всех птиц есть перья, и птицы — единственные животные, у которых есть перья. В перья на крыльях и хвосте птицы перекрываются. Поскольку они перекрываются, перья захватывают и удерживают воздух. Это помогает птице летать, управлять собой и приземляться.

ПОДРОБНЕЕ О ПТИЦАХ>

---

Рыба

Рыбы — это позвоночные животные, которые живут в воде и имеют на теле жабры, чешую и плавники.Рыбок много и многие из них выглядят действительно очень странно. Есть слепые рыбы, рыбы с носами, как у эльфов, рыбы, которые сбивают проходящих мимо насекомых потоком воды, и даже рыбы, которые ползать на землю и прыгать!

БОЛЬШЕ О РЫБЕ>

---

Рептилии

Рептилии — это класс животных с чешуйчатой ​​кожей. Они хладнокровны и рождены на суше.

Змеи, ящерицы, крокодилы, аллигаторы и черепахи — все они принадлежат к классу рептилий.

ПОДРОБНЕЕ О РЕПТИЛИЯХ>

---

Амфибии

Амфибии рождаются в воде. Когда они рождаются, они дышат жабрами, как рыба. Но когда они вырастают, у них развиваются легкие, и они могут жить на суше.

БОЛЬШЕ ОБ АМФИБАХ>

---

Членистоногие

Членистоногие — это огромный тип животных, включающий одиннадцать классов животных: Merostomata, Pycnogonida, Arachnida, Remipedia, Cephalocarida, Branchiopoda, Maxillopoda, Malacostraca, Chilopoda, Diplopoda и Insecta.

Любые животные, у которых более четырех суставов ног, являются членистоногими. Насекомые, пауки и ракообразные принадлежат к этому классу животных.

ПОДРОБНЕЕ ОБ АРТРОПОДАХ>

---

Сделайте перерыв!
Активность в сети: Муравьи

Это немного устарело для большинства начальной школы детей, но я включил его для зрителей постарше.

Научная информация разделен на несколько уровней: Kingdom, Phylum, Class, Order, Семья, род, вид. (один глупый способ вспомнить, что это король Филипп, выходи ради всего святого!)

Все научные информация о живом существе называется это «Таксономия»

Так, например, если вы Говоря о лебеде-трубач, его классификация:

• Королевство : животное (научное название: Regnum animale)

• Тип : животные с позвоночник (научное название: Chordata)

• Класс : Птица (научное название: Авес)

• Заказать : Водяные птицы (научное название: Anseriformes)

• Семья : Anatidae

• Род : Cygnus

• Виды : Buccinator

Хотите узнать немного больше о научной стороне вещи? Нажмите здесь !

---

<НАЗАД НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ

.