Трапеция — что это такое, свойства и виды трапеций (равнобедренная, прямоугольная)

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.

Ее подробно изучают на уроках геометрии в 8-м классе. И эти уроки являются частью общего знакомства школьников с различными четырехугольниками.

Определение трапеции

Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.

Вот так выглядит классическая трапеция:

У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.

Происхождения слова

Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.

В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.

Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:

Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.

И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.

Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает «обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.

Стороны трапеции

Парные стороны трапеций имеют свои названия:

1. Основания трапеции – стороны, которые располагаются на параллельных прямых.
2. Боковые – стороны, которые не находятся на параллельных прямых.

Закрепим это с помощью рисунка:

В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.

Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях

все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.

Равнобедренная и прямоугольная трапеции

Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:

Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.

Выглядит она вот так:

В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.

Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.

Выглядит она вот так:

В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.

Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.

Свойства трапеций

С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.

Средняя линия

Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:

Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.

Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.

Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:

MN = (AD + ВС) / 2

И это правило распространяется на все виды трапеций.

Биссектриса углов трапеции

Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот

Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.

На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.

Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.

Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!

Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Прямоугольная трапеция и ее свойства

Эта геометрическая фигура — прямоугольная трапеция — имеет не только большое математическое, но и физическое распространение. Ведь все то, что дается в школьной программе, имеет смежное применение. Так, например, зная, чему равна площадь прямоугольной трапеции, можно легко найти путь тела при равноускоренном движении. Как это сделать? Сейчас рассмотрим.

Площадь определенного типа фигур рассчитывается по-разному. В нашем случае необходимо знать сумму двух оснований и высоту. Последней является одна из боковых сторон, лежащая при прямом угле. Итого, искомый результат рассчитывается следующим образом:

S=(a+b)*h/2

Безусловно, эта зависимость взята не с потолка. Возможно, что кто-то знает о средней линии, которую содержит как обычная, так и прямоугольная трапеция. Если ее обозначить буквой m, то значение можно найти так: m=(a+b)/2. Мысленно сдвиньте этот отрезок вниз. Получится что-то вроде длины известного прямоугольника. Именно на сведении к этой простейшей фигуре и строится первая приведенная зависимость. Вообще, формула площади прямоугольной трапеции предполагает возможность замены h (высоты) на длину стороны при угле в 90 градусов. Некоторые сразу должны понять, что это обосновывается равенством между этими величинами.

В начале мы уже упомянули о возможности применения значений фигуры в физике. В частности, школьникам должен быть хорошо известен принцип равноускоренного движения. Прямоугольная трапеция представляет собой случай, когда начальная скорость равна нулю, ускорение равно константе. Если поставленная задача требует подсчитать путь, пройденный в такой ситуации, то можно воспользоваться формулой для нахождения площади. Переменная «a» пусть будет обозначать все время пути. Сразу стоит сказать, что мы работаем в декартовой системе координат. Тогда «b» будет обозначать время, в течение которого была максимальная скорость. Соответственно, если до конца движения оно так и оставалось равноускоренным, то b=0. За h мы принимаем значение установившейся скорости. После подстановки значений вы получите путь, так как его можно посчитать по формуле S=V средняя * t. Теперь вы знаете, как вам может помочь прямоугольная трапеция.

Для решения задач следует знать лишь немного формул для рассматриваемой фигуры. Например, сумма углов при наклонной стороне равна 180 градусам. Диагональ относительно одной из сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника с известными катетами. Помните, что далеко не в любой четырехугольник, тем более в прямоугольную трапецию, можно вписать окружность. В школьном курсе дается много определений, однако из них необходимо выловить главное. Например, то, что прямоугольная трапеция обладает всеми свойствами обычной, но и имеет некоторые дополнительные особенности. Предположим, что основание равно четырем, боковая сторона — трем, а диагональ, соединяющая их, — 5. По теореме Пифагора, 3*3+4*4=5*5. Из этого следует вывод, что перед нами прямоугольная трапеция.

Таким образом, вы познакомились еще с одной геометрической фигурой. Формулу нахождения ее площади необязательно заучивать, достаточно понять принцип расчета.

Трапеция

Трапеция. Определение, формулы и свойства

Трапеция — четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. 

Примечание.  В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.  

Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеции бывают:

— разносторонние ;

— равнобокие;

— прямоугольные

A — равнобокая (равнобедренная, равнобочная) трапеция
B — прямоугольная трапеция
C — разносторонняя трапеция

У разносторонней трапеции все стороны разной длины, а основания параллельны.

У равнобокой трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.

У прямоугольной трапеции основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям.

Свойства трапеции

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Его длина 
• Параллельные прямые, пересекающие стороны любого угла трапеции, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки (см. Теорему Фалеса)
  
• Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой (см. также свойства четырехугольника)
  
• Треугольники, лежащие на основаниях трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются подобными. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату соотношения оснований трапеции
• Треугольники, лежащие на боковых сторонах трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются равновеликими (равными по площади)
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
  
• Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен удвоенному произведению оснований, деленному на их сумму 2ab / (a +b) (Формула Буракова)
  

Углы трапеции

У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других – острый и тупой. У других видов трапеций бывают: два острых угла и два тупых.

Тупые углы трапеции принадлежат меньшему по длине основанию, а острые – большему основанию.

Любую трапецию можно рассматривать как усеченный треугольник, у которого линия сечения параллельна основанию треугольника. 
Важно. Обратите внимание, что таким способом (дополнительным построением трапеции до треугольника) могут решаться некоторые задачи про трапецию и доказываются некоторые теоремы.

Как найти стороны и диагонали трапеции

Нахождение сторон и диагоналей трапеции делают с помощью формул, которые приведены ниже:

В указанных формулах применяются обозначения, как на рисунке.

a — меньшее из оснований трапеции
b — большее из оснований трапеции
c,d — боковые стороны
h₁h₂ — диагонали 

Сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенному произведению оснований трапеции плюс сумма квадратов боковых сторон (Формула 2)

Площадь трапеции

Прямоугольная трапеция и ее свойства

Эта геометрическая фигура — прямоугольная трапеция — имеет не только большое математическое, но и физическое распространение. Ведь все то, что дается в школьной программе, имеет смежное применение. Так, например, зная, чему равна площадь прямоугольной трапеции, можно легко найти путь тела при равноускоренном движении. Как это сделать? Сейчас рассмотрим.

Площадь определенного типа фигур рассчитывается по-разному. В нашем случае необходимо знать сумму двух оснований и высоту. Последней является одна из боковых сторон, лежащая при прямом угле. Итого, искомый результат рассчитывается следующим образом:

S=(a+b)*h/2

Безусловно, эта зависимость взята не с потолка. Возможно, что кто-то знает о средней линии, которую содержит как обычная, так и прямоугольная трапеция. Если ее обозначить буквой m, то значение можно найти так: m=(a+b)/2. Мысленно сдвиньте этот отрезок вниз. Получится что-то вроде длины известного прямоугольника. Именно на сведении к этой простейшей фигуре и строится первая приведенная зависимость. Вообще, формула площади прямоугольной трапеции предполагает возможность замены h (высоты) на длину стороны при угле в 90 градусов. Некоторые сразу должны понять, что это обосновывается равенством между этими величинами.

В начале мы уже упомянули о возможности применения значений фигуры в физике. В частности, школьникам должен быть хорошо известен принцип равноускоренного движения. Прямоугольная трапеция представляет собой случай, когда начальная скорость равна нулю, ускорение равно константе. Если поставленная задача требует подсчитать путь, пройденный в такой ситуации, то можно воспользоваться формулой для нахождения площади. Переменная «a» пусть будет обозначать все время пути. Сразу стоит сказать, что мы работаем в декартовой системе координат. Тогда «b» будет обозначать время, в течение которого была максимальная скорость. Соответственно, если до конца движения оно так и оставалось равноускоренным, то b=0. За h мы принимаем значение установившейся скорости. После подстановки значений вы получите путь, так как его можно посчитать по формуле S=V средняя * t. Теперь вы знаете, как вам может помочь прямоугольная трапеция.

Для решения задач следует знать лишь немного формул для рассматриваемой фигуры. Например, сумма углов при наклонной стороне равна 180 градусам. Диагональ относительно одной из сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника с известными катетами. Помните, что далеко не в любой четырехугольник, тем более в прямоугольную трапецию, можно вписать окружность. В школьном курсе дается много определений, однако из них необходимо выловить главное. Например, то, что прямоугольная трапеция обладает всеми свойствами обычной, но и имеет некоторые дополнительные особенности. Предположим, что основание равно четырем, боковая сторона — трем, а диагональ, соединяющая их, — 5. По теореме Пифагора, 3*3+ 4= 5. Из этого следует вывод, что перед нами прямоугольная трапеция.

Таким образом, вы познакомились еще с одной геометрической фигурой. Формулу нахождения ее площади необязательно заучивать, достаточно понять принцип расчета.

Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

Четырехугольник означает «четыре стороны»
( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

Четырехугольник имеет четырех сторон, , это 2-мерный (плоская форма), закрытый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

Попробуйте сами

(также см. Интерактивные четырехугольники)

Недвижимость

В четырехугольнике:

• четыре стороны (края)
• четыре вершины (углы)
• внутренние углы, которые добавляют к 360 градусов :

Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы.Они должны добавить к 360 °

Виды четырехугольника

Есть специальные виды четырехугольника:

Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

Рассмотрим каждый вид по очереди:

Прямоугольник

маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и равной длины.

Площадь

маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

У квадрата равные стороны (отмечены буквой «s»), и каждый угол представляет собой прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Ромб

Ромб — это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

Также противоположные стороны параллельны и противоположных углов равны.

Еще одна любопытная вещь — диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «разрезают» друг друга пополам под прямым углом.

Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» такие же, а углы «В» одинаковые).

ПРИМЕЧАНИЕ: квадраты, прямоугольники и ромбы — это все Параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм с:

• со всех сторон равны и
• угол «А» и «B» в виде прямых углов

— это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция (в Великобритании ее называют трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

И трапеция (в Великобритании называется трапецией) — четырехугольник без параллельных сторон:

Трапеция Равнобедренная , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

Имеет две пары сторон:

Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

Также:

• углы, где встречаются две пары равны.
• : диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в под прямым углом.
• одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую.

… вот и все специальные четырехугольники.

Неправильные четырехугольники

Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) — это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

Схема «Семейное древо»

Определение четырехугольника: , включая .

Пример: квадрат также является прямоугольником.

Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

(Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, за исключением случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике … но в математике это .

Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

• Является ли квадрат разновидностью прямоугольника? (Да)
• Прямоугольник — это разновидность воздушного змея? (Нет)

Сложные четырехугольники

О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например:

У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

Полигон

Четырехугольник — это многоугольник. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — трехсторонний многоугольник, пятиугольник — пятисторонний многоугольник и так далее.

Играйте с ними

Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете играть с интерактивными четырехугольниками.

Другие названия

Четырехугольник иногда можно назвать:

• a Quadrangle (« четыре угла »), поэтому звучит как «треугольник»
• a Tetragon (« четыре многоугольника »), поэтому он звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

ios — вычислить площадь трапеции по изображению с поправкой на угол

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

Опоясывающий лишай: симптомы с изображениями

Опоясывающий лишай, или опоясывающий герпес, возникает, когда спящий вирус ветряной оспы, ветряная оспа, реактивируется в ваших нервных тканях. Ранние признаки опоясывающего лишая включают покалывание и локализованную боль.

У большинства (но не у всех) людей с опоясывающим лишаем появляется пузырчатая сыпь. Вы также можете испытывать зуд, жжение или глубокую боль.

Как правило, опоясывающий лишай держится от двух до четырех недель, и большинство людей полностью выздоравливает.

Врачи часто могут быстро диагностировать опоясывающий лишай по появлению сыпи.

Ранние симптомы опоясывающего лишая могут включать жар и общую слабость. Вы также можете почувствовать боли, жжение или покалывание. Через несколько дней появляются первые признаки сыпи.

Вы можете начать замечать розовые или красные пятнистые пятна на одной стороне тела. Эти пятна группируются вдоль нервных путей. Некоторые люди сообщают о стреляющих болях в области высыпания.

На этой начальной стадии опоясывающий лишай не заразен.

При сыпи быстро появляются пузырьки, наполненные жидкостью, похожие на ветрянку.Они могут сопровождаться зудом. Новые пузыри продолжают развиваться в течение нескольких дней. Волдыри появляются на определенных участках и не распространяются по всему телу.

Волдыри чаще всего встречаются на торсе и лице, но могут возникать и в других местах. В редких случаях появляется сыпь на нижней части тела.

Передать черепицу кому-либо невозможно. Однако, если вы никогда не болели ветряной оспой или вакциной против ветряной оспы, можно заразиться ветряной оспой от опоясывающего лишая при прямом контакте с активными волдырями.Один и тот же вирус вызывает опоясывающий лишай и ветряную оспу.

Волдыри иногда лопаются и сочатся. Затем они могут слегка пожелтеть и начать сплющиваться. По мере высыхания начинают образовываться корки. Чтобы полностью покрыться коркой, на каждый волдырь может уйти от одной до двух недель.

На этом этапе ваша боль может немного ослабнуть, но она может продолжаться в течение месяцев, а в некоторых случаях и лет.

Когда все волдыри полностью покрываются коркой, риск распространения вируса снижается.

Опоясывающий лишай часто появляется вокруг грудной клетки или талии и может выглядеть как «пояс» или полупояс.Вы также можете услышать это образование, называемое «полоса черепицы» или «пояс черепицы».

Эта классическая форма легко узнаваема по черепице. Ремень может покрывать большую площадь на одной стороне живота. Его расположение может сделать тесную одежду особенно неудобной.

Офтальмологический опоясывающий лишай поражает нерв, который контролирует лицевые ощущения и движения на вашем лице. В этом случае опоясывающий лишай появляется вокруг глаз, на лбу и носу. Офтальмологический опоясывающий лишай может сопровождаться головной болью.

Другие симптомы включают покраснение и отек глаза, воспаление роговицы или радужной оболочки и опущенное веко. Офтальмологический опоясывающий лишай также может вызывать помутнение зрения или двоение в глазах.

По данным Центров США по контролю и профилактике заболеваний (CDC), около 20 процентов людей с опоясывающим лишаем развиваются сыпь, которая распространяется на несколько дерматомов. Дерматомы — это отдельные участки кожи, которые питаются отдельными спинномозговыми нервами.

Когда сыпь поражает три или более дерматома, это называется диссеминированным или широко распространенным опоясывающим лишаем.В этих случаях сыпь может больше походить на ветрянку, чем на опоясывающий лишай. Это более вероятно, если у вас ослабленная иммунная система.

Любые открытые язвы всегда подвержены бактериальной инфекции. Чтобы снизить вероятность вторичной инфекции, держите область в чистоте и избегайте царапин. Вторичная инфекция также более вероятна, если у вас ослабленная иммунная система.

Тяжелая инфекция может привести к необратимому рубцеванию кожи. Немедленно сообщайте врачу о любых признаках инфекции.Раннее лечение может помочь предотвратить его распространение.

Большинство людей могут ожидать, что сыпь заживет в течение двух-четырех недель. Хотя у некоторых людей могут остаться небольшие шрамы, большинство из них полностью выздоравливает без видимых рубцов.

В некоторых случаях боль в месте высыпания может продолжаться несколько месяцев или дольше. Это известно как постгерпетическая невралгия.

Возможно, вы слышали, что, если у вас есть опоясывающий лишай, вы не сможете получить его снова. Однако CDC предупреждает, что у некоторых людей опоясывающий лишай может возвращаться несколько раз.

Список всех предлогов в немецком языке с переводом на русский

Употребление предлогов в немецком языке

Слова с предлогами — примеры на немецком языке

На чтение 7 мин. Просмотров 1.9k. Опубликовано 21.05.2018

Изучение немецких предлогов требует времени, терпения и частого повторения. И наши примеры призваны помочь вам разнообразить способы повторения самых используемых предлогов

И со временем предлоги осядут у вас в голове, главное, используйте чаще различные выражения и глаголы с ними в своей речи.

Все немецкие предлоги употребляются с определенным падежом. В немецком языке существуют предлоги, которые употребляются только в падеже Akkusativ либо немецкие предлоги, употребляющиеся только в Dativ. А также, в немецком есть предлоги, которые требуют оба падежа, как Akkusativ, так и Dativ (в данном случае нужно ориентироваться по вопросу). Ну и не забудем про Genitiv.

И сегодня в моей статье мы рассмотрим немецкие предлоги с переводом и  с примерами=) Поехали!

Предлоги, употребляющиеся ТОЛЬКО в Akkusativ:

• bis (до…): Der Zug fährt bis Köln. — Поезд едет до Кельна.
• durch (через/сквозь) : Sie fahren durch die Türkei. — Они едут через Турцию.
• entlang (вдоль/в течение): Wir fahren die Küste entlang. Мы едем вдоль побережья.
• für (для/за что-л): Er braucht das Geld für seine Miete. Ему нужны деньги для оплаты аренды.
• gegen (против/в): Das Auto fuhr gegen einen Baum — Машина въехала в дерево.
• ohne (без): Ohne Brille kann ich nichts sehen. Я не могу ничего видеть без очков.
• um (около/вокруг/в (-о времени)) : Wir sind um die Kirche (herum) gegangen. Мы ходили вокруг церкви. Die Besprechung beginnt um 13.00 Uhr. Совещание начинается в 13.00 ч.
• wider (вопреки/против): Wider das Recht. Против закона|Против права. Wider die Natur. Против природы

Предлоги, употребляющиеся ТОЛЬКО в Dativ:

• ab (от/с — указывает на время)/начиная с..): Ab nächster Woche habe ich Urlaub. Со следующей недели у меня отпуск.
• aus (из) : Ich komme aus der Türkei. Я из Турции.
• außer (исключая/кроме/вне чего-то): Ich habe außer einer Scheibe Brot nichts gegessen. Кроме ломтика/кусочка хлеба я ничего не ел.
• bei (1.указывает на местонахождение где-л/у кого-л. — у/при/возле. 2. указывает на состояние — за/во время чего-л)- (bei dem = beim): Ich wohne bei meinen Eltern. Я живу у своих родителей. | Er sieht beim Essen fern. Он смотрит телевизор во время еды/за едой.
• entgegen (вопреки): Entgehen den Erwartungen verlor der Boxer den Kampf. Вопреки ожиданиям боксер проиграл бой.
• gegenüber (напротив): Das Cafe befindet sich gegenüber dem Theater. Кафе находится напротив театра.
• mit («с»; а также указывает на средство совершения действия): Ich fahre mit dem Auto. Я еду на машине. | Ich gehe mit meiner Schwester ins Kino. Я иду с моей сестрой в кино.
• nach (после): Nach dem Essen gehe ich ins Bett. После еды я иду спать.
• seit (указывает на пункт во времени — с какого-то момента, начиная с..): Seit Adams Zeiten — Со времен Адама и Евы. | Ich habe seit gestern Abend starke Kopfschmerzen. — У меня болит голова со вчерашнего вечера.
• von (от — во временном значении; с, из — пространственное значение; указывает на пренадлежность)/ (von dem — vom): Das ist der Schreibtisch vom Chef. Это стол моего шефа. | Ich komme gerade vom Zahnarzt. Я только от врача.
• zu (используется при изменении местоположения, указания цели/места; к..) / (zu dem = zum|zu der = zur): Zum Glück regnet es nicht. К счастью, дождя нет (дождь не идет).

Предлоги, употребляющиеся в обоих падежах — и в Dativ, и в Akkusativ — называются Wechselpräpositionen.

В данном случае всегда нужно задавать вопросы:

• Wo? (где? место) / Wann? (когда?) = требуют падеж Dativ.
• Wohin? (куда? направление, движение) = требует Akkusativ.

А теперь к этим предлогам:

an (an dem = am|an das = ans) — на:

• Dativ — Das Bild hängt an der Wand. (Wo? — an der Wand). Картина висит на стене (Где?)
• Akkusativ — Ich hänge das Bild an die Wand (wohin? — an die Wand). Я вешаю картину на стену. (куда?)

auf (auf das = aufs) — на:

• Dativ — Das Buch liegt auf dem Tisch. Книга лежит на столе.
• Akkusativ — Ich lege das Buch auf den Tisch. Я кладу книгу на стол.

hinter — за, позади,от:

• Dativ — Der Brief liegt hinter dem Schreibtisch. Письмо лежит за столом.
• Akkusativ — Der Brief ist hinter den Schreibtisch gefallen. Письмо упало за стол.

in (in dem = im|in das = ins) — в:

• Dativ — Ich war in der Schweiz. Я была в Швейцарии.
• Akkusativ — Ich fahre in die Schweiz. Я еду в Швейцарию.

neben — рядом, возле:

• Dativ — Der Tisch steht neben dem Bett. Стол стоит возле кровати.
• Akkusativ — Ich stelle den Tisch neben das Bett. Я поставлю стол возле кровати.

über — над, о, более:

• Dativ — Das Bild hängt über dem Sofa. Картина висит над диваном.
• Akkusativ — Laura hängt das Bild über das Sofa. Лаура вешает картину над диваном.

unter — под:

• Dativ — Die Katze sitzt unter dem Stuhl. Кошка сидит под стулом.
• Akkusativ — Die Katze kriecht unter den Stuhl. Кошка залезла под стул.

vor (vor dem = vorm) — перед, до:

• Dativ -Die Taxis stehen vorm Bahnhof. Такси стоят перед ж\д вокзалом.
• Akkusativ — Die Taxis fahren direkt vor die Tür. Такси подъезжают прямо до двери.

zwischen — между:

• Dativ -Das Foto ist zwischen den Büchern. Фото стоит между книг.
• Akkusativ — Hast du das Foto zwischen die Büchern gesteckt? — Ты поставил фото между книг?

Предлоги с падежом Genitiv:

• außerhalb (за пределами/за/вне/снаружи): Außerhalb der Stadt gibt es viel Wald. За городом есть большой лес.
• innerhalb (в пределах/внутри/в течение/в рамках): Bitte bezahlen Sie die Rechnung innerhalb einer Woche. Пожалуйста, оплатите счет в течение недели. Der Hund kann sich innerhalb der Wohnung befinden. Собака может находиться в квартире.
• laut (в соответствии с…/согласно чему-л/по/): Laut einer Studie sind nur 50 % der Deutschen glücklich. Согласно исследованию,счастливы лишь 50% немцев.
• mithilfe (при помощи/при содействии): Mithilfe eines Freundes gelang ihm die Flucht. Благодаря помощи друзей, ему удалось сбежать.
• statt (вместо чего-л.): Statt eines Blumenstrausses verschenkte er ein altes Buch. Вместо букета цветов он подарил старую книгу.
• trotz (несмотря на/вопреки): Trotz einer schlechten Leistung bestand er die Prüfung. Несмотря на плохую успеваемость он сдал экзамен.
• während (на протяжении чего-л/за время чего-л/в процессе):Während seines Studiums lernte er Englisch. За время учебы в институте он выучил английский язык.
• wegen (из-за/вследствие чего-л.): Wegen eines Unglücks hatte der Zug Verspätung. Поезд опаздал из-за аварии.
  ВАЖНО: с личными местоимениями предлог wegen будет использоваться с падежом Dativ: Wegen dir|mir (+Dativ) — Wegen dir habe ich drei Kilo zugenommen. Из-за тебя я набрала 3 кг.

Источник: http://lifeistgut.com/nemeckie-predlogi-s-perevodom-v-akkusativ-dativ-genitiv/

Предлоги: направления и положения в пространстве с примерами (картинки, таблицы, схемы)

Людей, которые начали изучать немецкий язык, может пугать присутствие предлогов в предложениях. Причина этого в том, что на первый взгляд невозможно понять, какой предлог и где нужно употреблять. Как правильно согласовать его с именем существительным или прилагательным и так далее.

Не нужно бояться. Стоит только немного разобраться в данной теме, и все станет понятно. Сейчас мы постараемся раскрыть основные моменты, на которые нужно обратить внимание, столкнувшись с предлогом в немецком предложении.

Предлоги направления

Когда нам нужно сказать, что вы или кто-то другой куда-то едете или откуда-то пришли, мы сталкиваемся с проблемой выбора предлога. Чтобы такая проблема не возникала, запомните следующие правила:

• говоря о континентах, странах или городах, берем: nach, in, aus

z.B.

Я еду в Германию (куда?). Ich gehe nach Deutschland.

Я живу в Германии (где?). Ich lebe in Deutschland.

Я из Германии (откуда?). Ich bin aus Deutschland.

• говоря о закрытых пространствах: in, aus

z.B.

Я иду в школу (куда?). Ich gehe in die Schule.

Я сейчас в школе (где?).  Ich bin in der Schule jetzt.

Я пришел из школы (откуда?).  Ich kam aus der Schule.

• говоря об открытых местах (остров, площадь, вокзал): auf, zu, von

z.B.

Я хочу поехать на остров (куда?). Ich will auf die Insel fahren.

Он идет на рынок (куда?). Er geht zum Markt.

У меня есть дом на острове (где?). Ich habe das Haus auf der Insel.

Я вернулся с острова (откуда?). Ich kam von der Insel zurück.

• говоря о людях: zu, bei, von

z.B.

Она пошла к врачу (куда?). Sie ging zum Arzt.

Я сейчас у врача (где?). Ich bin beim Arzt jetzt.

Он вернулся от врача (откуда?). Er kam vom Arzt zurück.

• говоря о водоемах: an, von

z.B.

Мы едем на море (куда?). Wir fahren an das Meer.

Мы сейчас на море (где?). Wir sind an dem Meer jetzt.

Мы вернулись с моря (откуда?). Wir kamen von dem Meer zurück.

Но идеальный выбор предлогов, конечно, приходит с практикой речи. Со временем вы научитесь автоматически выбирать нужный предлог.

Предлоги положения в пространстве

Для того, чтобы сказать, что какой-то предмет стоит или лежит в каком-то месте, нам также нужно выбрать подходящий предлог. Такими предлогами являются:

in — в, an — на (горизонтально), у, auf — на (вертикально), vor — перед, hinter — позади, über — над, unter  — под, neben — рядом, zwischen — между.

Лучше всего положение вещей можно понять по следующей картинке:

Итак, с выбором предлога у вас проблем не возникнет. Но мало только его выбрать. Нужно еще правильно согласовать его с последующим словом. Дело в том, что в немецком языке есть такое понятие, как «управление предлогов». Что это значит? Это значит, что каждый предлог требует после себя определенный падеж и слова, стоящие после него будут все стоять именно в этом падеже. Например, нам нужно сказать предложение «Я иду со своим другом». Нужный нам предлог «с» переводится в словаре, как «mit». Mit всегда после себя требует падеж Dativ. Поэтому данное предложение будет выглядеть так:

Ich gehe mit meinem Freund.

Мы видим, что слова, стоящие после предлога стоят в Dativ. И так происходит с любыми предлогами. Вот список управления:

Вы, наверное, заметили, что в некоторых предложениях стоят такие предлоги, как am, vom, ins  и другие, которых нет в списках. Дело в том, что зачастую для экономии времени и упрощения языка предлоги сливаются со словами, которые стоят после них. А чаще всего там стоят артикли. В результате мы имеем следующие слияния:

Вот такие основные правила выбора предлога существуют в немецком языке. Конечно, это далеко не вся информация, но ее достаточно для начинающего. А дальнейшее знание придет вместе с опытом и практикой.

Предлоги для Genitiv в немецком языке. Präpositionen Genitiv

Практически все предлоги для Genitiv используются в официальном языке, а не в разговорном. Но для общего развития их тоже нужно знать 🙂

Предлоги для указания интервала времени

außerhalb – вне, за:

außerhalb der Öffnungszeiten – в нерабочие часы.

innerhalb – в течение, в, за:

innerhalb eines Monates – в течение одного месяца, в (за) месяц.

binnen – в течение, на протяжении, за, в, через:

binnen der nächsten 30 Tage – в течении следующих 30 дней,
binnen eines Jahrhunderts – в течение (на протяжении) столетия, за столетие.

während – во время, в продолжение, в течение; за, в:

während des Abends – в течение вечера, за вечер.

zeit – за все время, на протяжении:

zeit meines Studiums – за всю мою учебу, за время всей моей учебы.

Предлоги для указания места

abseits – в стороне; в сторону, за границей чего-то:

abseits der Straße – в стороне от улицы.

außerhalb – вне, за, снаружи:

außerhalb des Hofes – вне (за пределами) двора, за двором.

innerhalb – внутри, в:

innerhalb des Supermarkts – внутри супермаркета.

jenseits – по ту сторону, на другой стороне; за:

jenseits des Zauns – по ту сторону забора,
jenseits der Grenze – по ту сторону границы.

oberhalb – поверх, над, выше:

oberhalb des Baches – выше по ручью.

unterhalb – ниже, под:

unterhalb des Stroms – ниже по течению потока.

Предлоги для указания причины

aufgrund – по причине, из-за:

aufgrund wiederholter Abwesenheit – из-за частого отсутствия.

infolge – вследствие (чего-л.):

infolge der Operation – вследствие операции.

kraft – в силу, на основании:

kraft der Regeln – в силу правил.

mangels – за неимением, за недостатком, за отсутствием, ввиду отсутствия:

mangels Information – за неимением (за недостатком) информации.

wegen – из-за; вследствие:

wegen deines Stolzes – из-за твоего самолюбия
wegen übermäßiger Pflege – из-за (вследствие) излишней опеки.

Предлоги для действия вопреки

trotz – несмотря на, вопреки:

trotz des Gewitters – несмотря на грозу,
trotz aller Warnungen – несмотря на все предупреждения,
trotz seiner Liebe – несмотря на его любовь.

ungeachtet – несмотря на, невзирая на:

ungeachtet ihrer Wünsche – несмотря на ее желания.

Предлоги альтернативы

anstatt – вместо, взамен:

anstatt einer Strafarbeit – вместо штрафной работы.

anstelle – вместо (кого-л., чего-л.):

anstelle des Chefs – вместо шефа.

statt – вместо; взамен:

statt der Hoffnung – вместо надежды.

Предлоги времени в немецком языке. Temporale Präpositionen

Эти предлоги отвечают на вопросы когда, до когда, с когда, с когда до когда, во сколько, как долго.

Есть 2 случая для этих предлогов:

Промежуток времени: bis wann, seit wann, von wann bis wann, wie lange

Конкретное время: wann, um wie viel Uhr

Промежуток времени

für (+ Akk) спрашивает о промежутке времени в будущем. Вопрос звучит как долго? = (für) wie lange?

Wie lange bleibt das Kind bei seiner Oma? – Как долго ребенок пробудет у бабушки?
– Es bleibt für vier Wochen dort. – Он пробудет там четыре недели.
Er möchte für zwei Wochen in die Karibk fliegen. – Он хочет улететь на две недели на Карибы.

über (+ Akk) когда? = wann?

Alex möchte übers Wochenende bei seinen Eltern bleiben. – Алекс хочет на выходных остаться у родителей.

ab und von … ab (+ Dativ) указывает на промежуток времени в настоящем или будущем с четкой датой начала событий. Окончание событий в будущем остается открытым. Вопрос с когда = ab wann.

Ab dem nächsten Monat arbeitet sie für diese Firma. – Со следующего месяца она работает на этой фирме.
Ab wann sind bei euch Ferien? – С какого числа у вас каникулы?
– Ab dem 15.07. – С 15.07.

bei (+ Dativ) указывает на паралельность действий. Вопрос когда = wann.

Beim Essen muss man nicht sprechen. – Во время еды не стоит разговаривать.
Beim Radfahren sollst du vorsichtig sein. – Тебе следует быть осторожным во время езды на велосипеде.

bis (zu) — указывает на тот период, когда событие заканчивается. (bis + Akk используется, когда существительное используется без артикля, bis zu + Dativ используется, когда существительное с артиклем) Вопрос до когда = bis wann?

Die Party dauerte bis 5 Uhr Morgens. – Вечеринка длилась до пяти утра.
In der Schweiz möchte er nur bis Ende des Monats bleiben. – В Швейцарии он хочет задержаться только до конца месяца.
Bis wann musst du das Buch gelesen haben? – До когда тебе нужно дочитать книгу?
– Bis Montag. – До понедельника.

seit (+ Dativ) — указывает на промежуток времени в прошлом и до сейчас и, возможно, в будущем. Глагол всегда будет в настоящем времени! Вопрос с когда / как долго = seit wann? / wie lange.

Seit wann wohnt Ihre Familie in dieser Stadt? – С когда Ваша семья живет в этом городе? – Seit März 2012. – С марта 2012 года.
Wie lange wartet ihr auf uns? – Как долго вы ждете нас? – Seit mindestens einer Stunde. (С) минимум час.

von … bis (zu) (+ Dativ) — период времени с точным началом и концом. Вопрос с когда до когда = von wann bis wann.

Unsere Sommerferien dauern vom 15.07. bis zum 05.09. – Наши летние каникулы длятся с 15 июля до 5 сентября.
Mein Deutschkurs findet Dienstags von 18:00 Uhr bis 19:30 Uhr statt. – Мой курс немецкого проходит по вторникам с 18 до 19:30.
Gestern hat er von Morgen früh bis spät in die Nacht gearbeitet. – Вчера он работал с раннего утра до поздней ночи.

zwischen (+ Dativ) — интервал времени с точным началом и концом. Вопрос когда = wann.

Zwischen September und Januar hat sich in unserem Land viel geändert. – С сентября по январь в нашей стране многое изменилось.
Wann sind Sie heute im Büro? – Когда Вы сегодня (будете) в офисе? – Zwischen 10:00 Uhr und 15:00 Uhr. – С 10 до 15.
Zwischen dem 20.12. und dem 08.01. ist die vorlesungsfreie Zeit. – С 20.12 по 8.01 лекций не будет (время, свободное от лекций).

während (+ Genitiv) — в течении времени. Вопрос когда = wann

Manche Studenten hören während der Vorlesung dem Lehrer gar nicht zu. – Некоторые студенты совсем не слушают преподавателя во время лекции.

Конкретное время

gegen (+ Akk) — неопределенное время, неточное. Вопрос когда / который час = wann / wie viel Uhr.

Wann kommt er zu Besuch? – Когда он придет в гости? – So gegen 18:00 Uhr. – Около 18:00.
Wann schließt das Geschäft? – Когда закрывается магазин? – Ich weiß nicht genau. – Я не знаю точно. – So gegen 18:00 Uhr wahrscheinlich. – Вероятно, где-то около 18 часов.

um (+ Akk) — точно время суток и примерное время в годах.

Mein Flug ist am Donnerstag um 6:20 Uhr, ich muss also ganz früh am Flughafen sein. – Мой рейс в четверг в 6:20, значит, мне нужно достаточно рано быть в аэропорту.
Um wie viel Uhr beginnt die Party? – В котором часу начинается вечеринка? – Um 20:00 Uhr. – В 20:00.
Dieses Schloss wurde um 1600 gebaut. – Этот замок был построен около 1600 года.

an (+ Dativ) — используется для дней, дат, времени суток, праздничных дней. Вопрос когда = wann.

Wann fahrt ihr nach Spanien? – Когда вы едете в Испанию? – Am nächsten Samstag. – В следующую субботу.
Am wie vielten ist der Tag der deutschen Einheit? – Какого числа день единения Германии? – Am 3.10. – Третьего октября.
Wann wurde Goethe geboren? – Когда родился Гёте? — Er wurde am 28.08.1749 geboren. – Он родился 28.08.1749.
Ist er am Vormittag schon zu Hause? – Он до обеда уже будет дома? — Nein, er kommt erst am Nachmittag. – Нет, он придет только после обеда.
Am Abend gehen wir ins Restaurant. – Вечером мы идем в ресторан.

bei (+ Dativ) при паралельности действий.

Bei Tagesanbruch ist es in der Stadt noch ganz ruhig. – На рассвете в городе еще довольно спокойно.
Bei Sonnenuntergang kann man schöne Bilder machen. – На закате можно делать красивые фотографии.

in (+ Dativ) — неточное время недели, месяца, года, десятилетия.

Sabine hat heute in einer Woche Urlaub. – Через неделю Сабина идет в отпуск.
Im Juli fahren wir nach Polen zu unseren Verwandten. – В июле мы едем в Польшу к нашим родственникам.
Im Winter möchten wir in die Schweiz fliegen. – Зимой мы бы хотели полететь в Швейцарию.
In den 60er Jahren waren Hippies sehr populär. – В 60-х годах хиппи были очень популярны.
In den kommenden Tagen muss er mit der Arbeit anfangen. – В ближайшие дни ему нужно будет начать работать.
In der letzten Zeit hat er viel abgenommen. – В последнее время он очень потерял в весе.

nach (+ Dativ) — что-то произойдет после.

Wohin geht ihr nach dem Unterricht? – Куда вы идете после занятия? – Wir gehen ins Kino. – Мы идем в кино.
Nach der Revolution gab es in diesem Land eine neue Präsidentenwahl. – После революции в этой стране были новые выборы президента.

vor (+ Dativ) — что-то происходит до.

Vor dem Spiel wurden alle Regeln erklärt. – Перед игрой все правила были растолкованы.

Выражения, которые нужно запомнить

Года:

2005 hat Monika ihr erstes Baby bekommen. – В 2005 году Моника родила первого ребенка.
1960 wurde dieses Haus gebaut. – В 1960 году был построен этот дом.

Выражения со словами начало, середина, конец: Anfang, Mitte, Ende:

Manche unserer Kollegen machen schon Anfang Juni Urlaub. – Некоторые из наших коллег идут в отпуск уже в начале июня.
Bis Mitte der Woche hat es bei uns ständig geregnet. – До середины недели у нас постоянно шел дождь.
Ende des Jahres müssen wir umziehen. – В конце года мы должны переехать.

Выражения с словами прошлый, настоящий, будущий: vorige, diese und nächste:

Voriges Jahr haben wir nicht viel gereist. – В прошлом году мыне путешествовали много.
Meine Schwester will schon diesen Monat ihren Freund heiraten. – Моя сестра хочет выйти замуж за своего парня уже в этом месяце.
Nächste Woche kommen meine Eltern zu Besuch. – На следующей неделе мои родители приедут в гости.

Падежные предлоги в немецком языке

На чтение 6 мин. Просмотров 1.7k. Опубликовано 27.06.2018

Предлоги в немецком языке, за редкими исключениями, употребляют перед существительным или местоимением.

Если предлог, точнее, слово, которое так же пишется — стоит в предложении без существительного или местоимения, то это не предлог, а отделяемая приставка глагола. А это уже совсем другая тема.

Сочетание с падежами

Многие предлоги употребляются с определённым падежом существительного или местоимения.

В зависимости от падежа, с которым употребляется предлог, выделяют:

• Предлоги с дательным падежом (Dativ):

mit, nach, aus, zu, von, bei, seit, außer, entgegen, gegenüber, ab, dank, entsprechend, gemäß, zufolge

• Предлоги с винительным падежом (Akkusativ):

durch, für, gegen, ohne, um, bis, entlang, wider

• Предлоги, употребляемые как с дательным (Dativ), так и с винительным (Akkusativ) падежами:

an, auf, hinter, in, neben, über, unter, vor, zwischen

• Основные предлоги с родительным падежом (Genitiv):

außerhalb, innerhalb, trotz, während, wegen

Список предлогов с родительным падежом намного длиннее, но они употребляются достаточно редко, поэтому мы их здесь рассматривать не будем.

Если будет много запросов, то перевод и употребление предлогов мы рассмотрим в отдельных темах, поскольку это очень большое количество информации. Пожалуйста, сообщите в комментариях, если Вас интересует что-то конкретное из этой темы.

Слияние предлога с артиклем

Некоторые предлоги «сливаются» вместе с определённым артиклем в одно слово и образуют краткую форму.

В литературном немецком существуют следующие краткие формы:

Все прочие формы, которые Вам могли встречаться (напр., aufs, ums, vorm) являются разговорными.

Употребление слитных форм предлога и артикля

Слияние возможно

Трудно вывести чёткое правило, когда употреблять слитную форму, а когда использовать определённый артикль и предлог раздельно. Многое зависит от смыслового ударения в предложении и стиля текста или речи.

В любом случае, если слияние артикля с предлогом возможно, употребление слитной или раздельной формы не будет ошибкой. Пристальное внимание надо обратить на случаи, когда слияние обязательно или невозможно.

Употребление слитной формы с определённым артиклемпредпочтительно, если в предложении на определённый артикль не делается акцент и артикль не выделяется интонацией.

Слитная форма больше характерна для разговорной речи:

• Sie hat die Klingel ans Fahrrad montiert. (Она установила звонок на велосипед.) Sie finden hier
• Literatur zum Thema Reisen. (Вы найдёте здесь литературу на тему «путешествия».)
• Sie trafen einander auf dem Weg zur Kirche. (Они встретили друг друга по дороге в церковь.)

Во многих случаях выше наряду со слитной формой возможно раздельное употребление определённого артикля и предлога:

• Sie hat die Klingel an das Fahrrad montiert.
• Sie finden hier Literatur zu dem Thema Reisen

Обычно раздельное употребление имеет место, когда на артикле акцентируется внимание. Это возможно, когда имя существительное обозначает предмет или лицо, которые были упомянуты ранее или сопровождаются дальнейшими уточнениями.

Полезно знать! В русском языке в таком случае мы специально выделяем эти существительные словами «тот, тот самый, этот, этот самый». Также раздельное употребления используется в официальных текстах.

Слияние обязательно

В большом количестве устойчивых выражений и словосочетаний:

• ans Licht bringen (вывести на чистую воду)
• am Anfang (в начале)
• beim Wort nehmen (ловить на слове)
• zum ersten/zweiten/letzten Mal (в первый/второй/последний раз)
• zum Frühstück,zum Mittagessen, zum Abendessen (на завтрак, на обед, на ужин)

В некоторых устойчивых выражениях также обязательны разговорные слитные формы (см. выше раздел «Слияние предлога с артиклем»):

• aufs Land fahren (уезжать за город/в деревню)
• fürs Erste (на первое время)
• hinters Licht führen (обвести вокруг пальца)
• jemanden übers Ohr hauen (обманывать, надувать)
• ums Leben kommen/bringen (лишиться жизни/лишать жизни)

В отглагольных существительных (словарная форма глагола с большой буквы):

• beim Putzen helfen (помогать при чистке)
• vom Segeln träumen (мечтать о плавании под парусами)

В превосходных формах с am:

• am besten (лучше всего)
• am schönsten (красивее всего)
• am liebsten (охотнее всего)

С именами собственными, которые используются с артиклем:

• am Rhein (на Рейне)
• vom Schwarzwald bis zum Bodensee (от Шварцвальда до Боденского озера)
• das Verhältnis zur Schweiz (отношения со Швейцарией)

С указаниями дат и другими указаниями времени:

• am fünften Juni (пятого июня)
• am Montag (в понедельник)
• im Juni (в июне)
• im Herbst (осенью)

Но если нужно поставить смысловое ударение на артикль («этот (самый, конкретный), тот (самый, конкретный)»), возможно раздельное употребление:

• An dem Montag hatten wir frei. (в ЭТОТ понедельник мы были свободны)
• Zu dem Mittagessen haben wir ihn nicht eingeladen. (На ТОТ обед мы его не приглашали.)

Слияние невозможно

Когда ставится смысловое/интонационное ударение на артикль и артикль можно заменить местоимениями dieser (этот) или jener (тот):

• Wir hatten ausgerechnet an dem Montag keine Zeit. (Именно в тот понедельник у нас не было времени.)
Bei dem Bäcker kaufen wir bestimmt kein Brot. (У этого пекаря мы определённо не покупаем/будем покупать хлеб.)
• Wir konnten ihn in dem Zustand nicht alleine weggehen lassen. (В таком состоянии мы не могли отпустить его одного.)

Когда ставится смысловое/интонационное ударение на артикль и имеется уточняющее придаточное предложение. Артикль можно заменить на derjenige (тот самый):

• Wir kaufen das Brot bei dem Bäcker, der kürzlich seinen Laden renoviert hat. (Мы покупаем хлеб у того самого пекаря, который недавно обновил свой магазин.)
• Er wohnt in dem Dorf, das man dort in der Ferne sieht. (Он живёт в той самой деревне, которую видно издалека.)
• Geht zu der Frau, die dort drüben steht! (Иди к той самой женщине, которая стоит вон там!)

Примечание: В курсах Duolingo определённые артикли мы часто переводили словами этот, тот, этот самый, тот самый. Это сделано для того, чтобы подсказать учащимся, какой артикль (определённый или неопределённый) нужно употреблять в данном предложении. Это далеко не всегда означает, что в немецкой фразе на артикль ставится ударение и слитная форма невозможна.

Источник: https://ru.duolingo.com/comment/2803642/Грамматика-Предлоги-в-немецком-языке-Сочетание-с-падежами-и-слияние-с-артиклями

Все, что нужно знать о немецких предлогах

Немецкие предлоги — важная часть немецкого языка. Фактически, независимо от того, смотрите ли вы на немецкий, английский или испанский язык, предлоги необходимы для объединения предложений. Без предлогов мы не смогли бы давать простые инструкции или указания.

Вы можете подумать, что изучение предлогов в немецком языке может работать так же, как и в английском языке: выучите нужное слово, добавьте его в свое предложение и… ( барабанная дробь, пожалуйста, ) вот оно, предложение с предлогом!

Однако, как и многое другое в немецком языке, это, к сожалению, не так просто.

Но вам не о чем беспокоиться! С этим подробным сообщением в блоге вы в кратчайшие сроки избавитесь от немецких предлогов — я обещаю!

Итак, давайте посмотрим, что делает немецкие предлоги такими особенными.

Ключ к немецким предлогам — четыре немецких падежа

Причина, по которой немецкие предлоги так сложны для тех, кто изучает немецкий (а часто и для носителей языка), — это немецкая падежная система . В немецком языке четыре падежа:

• Номинативный ( Номинативный )
• Винительный падеж ( Аккузатив )
• Дательный ( Датив )
• Родительный падеж ( Genitiv )

Эти падежи очень важны в немецкой грамматике, поскольку они определяют окончания прилагательных и неопределенных артиклей.Они также могут сказать вам, какое личное местоимение использовать.

именительный падеж

Этот случай говорит нам, кто или что что-то делает. Субъект может выполнять определенное действие или обладать определенной характеристикой. На немецком языке самый простой способ отличить именительный падеж от других падежей — это спросить: « Кто или что делает XYZ? ”

Таким образом, именительный падеж известен как Wer-Fall (случай возмездия).

Приведу пару примеров:

Wer lacht? ( кто смеется ? ) → Das Mädchen lacht.( Девушка смеется. )

Было ist bunt? ( Что такое ? ) → Das Haus ist bunt. ( Дом красочный. )

Wer bellt die Frau an? ( Кто лает на женщину? ) → Der Hund bellt die Frau an. ( Собака лает на женщину. )

Каждый раз, когда вы видите формы глаголов sein и werden ( будет и станет ), вы можете быть уверены, что вы найдете здесь именительный падеж: именительный падеж всегда следует за словом sein. и «werden» .

Вот и все! Легкий пирог, правда?

Винительный падеж

Как и в именительном падеже, операционный вопрос винительного падежа также: « what? ”Однако между ними есть большая разница.

В случае винительного падежа человек (или животное, или предмет), о котором вы говорите, подвергается действию .

Итак, когда на существительное в утверждении, которое вы делаете, напрямую влияет глагол , вы должны использовать винительный падеж.

Er schreibt Bücher. ( Он пишет книги. ) ← Что он пишет?

Sie haben die Kirschen gegessen. ( Они вишни ели. ) ← Какие они ели?

Гемальт Sie hat ein Bild. ( Она нарисовала картину. ) ← Что она нарисовала?

Как вы можете видеть во всех этих предложениях, на существительное влияет глагол, например картина, нарисованная женщиной.

Дательный

Этот случай касается косвенного объекта .Косвенный объект — это объект, на который пассивно влияет какое-либо действие. Нужен перехватчик памяти ? Думайте о дательном падеже как о « ленивом падеже ».

Верно. Вы поймете почему через секунду.

Давайте посмотрим на структуру предложения для дательного падежа:

Er schenkt seiner Freundin Blumen. ( Дарит девушке цветы. )

• «Он» — это подлежащее предложения.
• Глагол (очевидно) — это «давать» .
• Прямой объект — это цветов , которые даны.
• А еще есть его девушка . : Она действительно там что-то делает, пассивно принимает подарок — она ​​ косвенный объект предложения.

То же, что и в этом примере:

Ich gab ihm den Schlüssel. ( Я дал ему ключ. )

В этом случае « I » является субъектом предложения , тогда как « ключ » — это прямой объект .

Глагол здесь также означает «, чтобы дать », а косвенный объект — « he » , которому я дал ключи.

Как видите, здесь я выделил слово « who ». Когда есть дательный падеж, вы всегда должны спрашивать себя: « Кому? »или« Для кого? », а также« Кого? ». Эти три вопроса указывают на дательный падеж.

Родительный падеж

К последнему делу! Родительный падеж обычно довольно легко обернуть.Оперативное слово здесь: « Чей? ”Итак, когда вы видите такое предложение, как:

Die Jacke des Mann es ist schwarz. ( Куртка мужская черная. )

Будьте уверены, это родительный падеж! Зачем? Потому что вы, вероятно, спрашиваете: « Чья куртка черная?»

Я выделил последние две буквы слова «des Mannes». Особенность родительного падежа заключается в том, что при его применении окончания некоторых существительных (а именно существительных мужского рода и среднего ) меняются.

Примеры:

Der Hund → des Hund es

«Das Fell des Hundes ist schwarz». ( Мех у собаки черный. ) ← У кого мех черный?

Когда предложение написано в родительном падеже, буквы — es добавляются к некоторым словам, особенно к тем, в которых только один слог и оканчиваются на согласную .

Das Blatt → des Blatt es ( лист vs. лист ’s )

Der Mann → des Mann es ( человек против человек ‘s )

Если слово заканчивается на — en , — el или — er , обычно добавляется только — s . Это особенно характерно для существительных мужского рода или среднего рода .

Примеры:

Das Kaninch en → des Kaninchen s ( кролик vs. зайчик ’s )

Der Leit er → des Leiter s ( лидер по сравнению с лидер )

Der Beut el → des Beutel s ( сумка по сравнению с сумка )

Теперь, когда у вас была возможность быстро взглянуть на четыре падежа немецкого языка, перейдем к интересной части: немецких предлогов!

От «ab» к «zu» — краткий обзор немецких предлогов

Если вы хорошо понимаете, как работают падежи, немецкие предлоги выучить довольно легко.Как и в случае с четырьмя падежами, существует четыре разных типа немецких предлогов.

Что в них хорошего?

Как только вы выучите конкретный словарь, у вас будет четкое указание, какой падеж следует использовать с каждым предлогом.

Немецкие предлоги винительного падежа

Когда вы встречаетесь с этими немецкими предлогами, можете быть уверены, что следующие существительные и местоимения всегда будут в винительном падеже . Итак, если вы запомните следующее, ваши немецкие местоимения будут записаны в винительном падеже (на этот раз немецкий может быть довольно простым).

• до (до, до, до)
• durch (через, с помощью)
• для (для)
• ohne (без)
• gegen (против)
• мкм (приблизительно, в [определенное] время, для)
• entlang (вдоль)

Чем хороши немецкие предлоги винительного падежа? Только артикль существительных мужского рода (der) изменяется при использовании с предлогом в винительном падеже .Артикли для существительных женского и среднего рода остаются прежними.

Примеры:

Sie arbeitet für ein Unternehmen в Берлине. ( Она работает в компании в Берлине. )

Wir gehen durch den Wald. ( Мы идем по лесу. ) → Это хороший пример, показывающий, как артикль мужского рода для слова «der Wald» меняется на « den Wald» в винительном падеже.

Wir treffen uns um acht Uhr.( Встречаемся в восемь. )

Sie liefen an der Straße entlang . ( Они шли по дороге. ) → Это немного особый случай — что бы немецкий был без них? — с предлог «entlang» всегда следует за объектом предложения . Поэтому, когда вы видите слово «entlang», вы сразу понимаете, что объект предложения должен стоять перед предлогом.

Deutschland spielt heute gegen Mexiko. ( Германия сегодня играет против Мексики.)

Der Zug fährt bis Tübingen. ( Поезд идет до Тюбингена .)

Немецкие предлоги в дательном падеже

Все слова, перечисленные ниже, дадут вам подсказку, что , какое бы существительное или местоимение ни следовало, оно будет в дательном падеже.

• aus (вне)
• außer (кроме)
• gegenüber (напротив кого-то, напротив)
• и (ат)
• mit (с)
• нач (после, по, по чьему-то / чему-то)
• seit (поскольку, for — используется только для утверждений, связанных со временем или количеством времени)
• zu (к)
• из (от)

Примеры:

Sie sitzt mir gegenüber .( Она сидит напротив меня. ) → Здесь вы видите, что слово « mich » ( me ) принимает форму дательного падежа : mir .

Nach dem Unterricht gehen wir in ein Café. ( После уроков идем в кафе. )

Seit seiner Scheidung lebt er allein. ( Он живет один после развода. ) → Поскольку это предлог в дательном падеже, слово « seine » (притяжательное местоимение) заменяется на « seiner ».

Ich habe außer einer Jacke nichts gekauft. ( Ничего не покупала кроме куртки. )

Sie kommt aus der Schweiz. ( Она из Швейцарии. )

Ich fahre mit meine r Schwester nach Florenz. ( Я еду во Флоренцию с сестрой. )

Ich wohne bei meine r Tante. ( Я живу с тётей.)

Немецкие предлоги в родительном падеже

Мне нравится называть немецкие предлоги в родительном падеже, а также сам родительный падеж, «умирающим падежом», поскольку многие носители немецкого языка (неформально или в повседневной беседе) используют дательный падеж. Хотя вас легко поймут, это технически неверно.

В частности, при написании писем или при разговоре в более формальном контексте (собеседование при приеме на работу и т.п.) вы должны использовать правильный падеж, то есть родительный падеж, для следующих предлогов.

• anstatt (вместо [of]) ← иногда также просто « statt »
• während (во время)
• тротц (несмотря на)
• wegen (из-за)
• außerhalb (снаружи)
• innerhalb (внутри)
• оберхальб (сверху)
• unterhalb (внизу)
• diesseits (с этой стороны)
• jenseits (с другой стороны)
• beiderseits (с обеих сторон)

Примечание. Хотя вы можете неформально использовать дательный падеж при использовании предлогов, таких как «während» или «statt», предлоги außerhalb , innerhalb , oberhalb и unterhalb должны использоваться с родительным падежом.Same или diesseits , jenseits и beiderseits !

Примеры:

Die Bäckerei ist wegen Urlaubs geschlossen. ( Пекарня закрыта в связи с отпуском. ) → Поскольку предлог стоит в родительном падеже, слово «Urlaub» (отпуск) переходит в родительный падеж («Urlaub s »). Многие немцы для удобства проигнорируют здесь родительный падеж и просто скажут «wegen Urlaub geschlossen» — однако это грамматически неверно.

Seine Wohnung liegt außerhalb des Stadtkerns . ( Его квартира находится за пределами центра города. )

Ich ging trotz einer Erkältung zur Arbeit. ( Я вышла на работу, несмотря на простуду. )

Es kam innerhalb der Partei zu Spannungen. ( Внутри партии была напряженность. )

Двусторонние немецкие предлоги

Немецкий язык не был бы немецким, если бы не было своего рода особого случая для всего. То же самое и с немецкими предлогами. Возможно, прямо сейчас вы испускаете вздох разочарования, но я могу вас заверить, это довольно легко запомнить!

Местоимения и существительные после слов, перечисленных ниже, должны быть либо в дательном, либо в винительном падеже .Но как узнать, используется ли дательный или винительный падеж?

Это довольно просто: каждый раз, когда задействовано движения (особенно когда речь идет о конкретном месте ), предлог находится в винительном падеже .

Если нет движения , или задействованное движение не имеет конкретной цели или места, к которому оно собирается, или если вы говорите о местоположении, вы используете дательный падеж .

Вы можете отличить их, посмотрев на вопросительную частицу.В случае винительного падежа вы спрашиваете: « wohin? ”(что означает: куда?), Спрашивая о ситуации.

Wir gehen in die Oper . ( Мы идем в оперу. ) ← Wohin gehen wir? ( Куда мы идем? ) Движение здесь идет к опере.

Lege die Zeitung bitte auf den Tisch . ( Положите газету на стол .) ← Wohin legst du die Zeitung? ( Куда вы кладете газету? ) Здесь движение кладет газету на стол.

Немного иначе обстоит дело с двусторонним предлогом, включающим дательный падеж.

Die Zeitung liegt auf dem Tisch . ( На столе газета. ) ← Вот движение уже произошло. Газета на столе и никуда не денется (если вы ее не переместите).

Следовательно, здесь используется дательный падеж.

Wir sind in der Oper . ( Мы в опере. ) ← Движение уже состоялось.Опера — это место, где сейчас происходит действие.

А теперь сделайте глубокий вдох.

Вы официально завоевали немецкие предлоги! (Дайте всем пять.) Сделайте небольшой праздничный танец, а затем отправляйтесь в Clozemaster, где вы сможете проверить (и улучшить!) Свои знания немецких предлогов.

Viel Erfolg!

Испытайте себя с Clozemaster

Проверьте свои навыки и посмотрите, что вы узнали из этой статьи, проиграв несколько предложений с немецкими предлогами.

Зарегистрируйтесь здесь, чтобы сохранить свой прогресс и начать бегло говорить с тысячами немецких предложений в Clozemaster.

Clozemaster был разработан, чтобы помочь вам изучать язык в контексте, заполняя пробелы в аутентичных предложениях.Благодаря таким функциям, как Grammar Challenges, Cloze-Listening и Cloze-Reading, приложение позволит вам подчеркнуть все навыки, необходимые для свободного владения немецким языком.

Выведите свой немецкий на новый уровень. Нажмите здесь, чтобы начать практиковаться с настоящими немецкими предложениями!

.

Полное руководство по вязанию немецких предложений с предлогами

Вот, держите эти спицы в своих руках.

Отлично.

Теперь поставьте эту иглу за другую, в петлю.

Затем левой рукой оберните пряжу вокруг …

Хорошо, хватит.

А теперь попробуйте научить кого-нибудь еще этим шагам вязания… без с использованием предлогов!

Невозможно? По крайней мере, невероятно сложно.

Хотя это однозначно полезные части речи, изучение предлогов на немецком языке может заставить вас почувствовать себя разгаданным.

Но то же самое и в английском! Даже журнал The Economist согласен с тем, что предлоги сбивают с толку.

Итак, мы здесь, чтобы помочь вам ориентироваться в мире немецких предлогов.

Возможно, у вас были проблемы с вашим mit s и вашим auf s . Может быть, предлоги станут предметом вашего следующего урока, и вам просто нужна фору.

Как бы то ни было, вы в конечном итоге захотели освежить свои предлоги, не бойтесь — вы пришли в нужное место. К концу этого урока мы попросим вас красиво соединить предлоги в немецкие предложения.

Загрузить: Этот пост в блоге доступен в виде удобного портативного PDF-файла. можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Загрузить)

Основы: что такое предлоги?

Предлоги — это слова, связывающие существительное с остальной частью предложения.Обычно они говорят вам о времени, месте и направлении. Примеры английских предлогов включают on, out, under, from, with, около и до , но их гораздо больше. Это те короткие слова, которые вы даже не замечаете, но которые полностью меняют смысл предложения.

«Но это всего лишь слова, — слышу вы крик, — все, что мне нужно сделать, это выучить их!»

К сожалению, это не так. В немецком языке использование предлогов сложнее из-за падежной системы немецкого языка.Особенность немецких предлогов в том, что они влияют на падеж существительного, которое следует за ними.

Что во многих отношениях здорово, потому что избавляет вас от необходимости беспокоиться о том, какую функцию играет существительное в предложении (прямой объект? Косвенный объект? И т. Д.). Вместо этого все, что вам нужно сделать, это посмотреть на предлог.

Например, если вы хотите сказать, что собираетесь куда-то с родителями, вы автоматически узнаете, что Eltern (родители) должно быть в дательном падеже, потому что ему предшествует mit (с ).

Но мы вернемся к этому со временем. А пока давайте посмотрим на различные типы предлогов, с которыми вы можете столкнуться.

Немецкие предлоги с винительным падежом

Есть много предлогов, за которыми всегда следует винительный падеж. Таким образом, не имеет значения, где оно находится в предложении, существительное, следующее за этими предлогами, автоматически оказывается в винительном падеже. Их список будет выглядеть примерно так:

• bis (до, до, до)
• durch (через, поперек)
• entlang (вдоль)
• für (для)
• gegen (против, навстречу)
• ohne (без)
• um (около, около, at) — если говорить о времени

Немецкие предлоги, берущие дательный падеж

Наряду с предлогами, принимающими винительный падеж, есть также те, которые принимают только дательный падеж.Они работают точно так же, как винительные предлоги, но (очевидно) за ними следует дательный падеж. К ним относятся:

• ab (от) — время
• aus (вне, от)
• ausser (кроме, кроме)
• bei (by, at, в виду)
• dank (благодаря)
• entgegen (вопреки)
• gegenüber (напротив)
• gemäß (согласно к)
• лаут (согласно)
• mit (с)
• nach (после, к) — со ссылкой на направление; (согласно)
• seit (для, с)
• von (от, of)
• zu (to)
• zufolge (согласно) — следует за существительным

Может быть нелегко запомнить, какие предлоги принимают в каком падеже, но есть способы заставить это закрепиться.Лучше всего узнавать, какой падеж принимает предлог, когда вы заучиваете слово.

Итак, как бы вы ни решили выучить свой словарный запас, убедитесь, что вы написали соответствующий падеж на этих карточках или плакатах, и не забывайте повторять регистр вместе с предлогом, пока ждете автобус.

Выучить фразы с предлогами — еще один отличный способ узнать, какой падеж они берут. У вас всегда есть фраза, к которой можно обратиться, если вы не можете припомнить ее.Так, например, вы можете выучить фразу «entgegen allen Erwartungen» (вопреки всем ожиданиям). Из n в allen , вы всегда будете знать, что entgegen принимает дательный падеж (если бы он был винительным, то читал бы alle ).

Двухбуквенные немецкие предлоги

А теперь самое интересное! Wechselpräpositionen (двухпадежные предлоги) — это предлоги, которые могут принимать как дательный, так и винительный падеж (отлично!).За исключением того, что вы не можете использовать их как взаимозаменяемые. (Ой…). Но не бойтесь: есть правило. И как только вы соблюдаете это правило, все будет в порядке.

Правило заключается в том, что вы пытаетесь сказать, и оно связано с направлением и положением:

Если вы пытаетесь выразить движение (направление), используйте винительный падеж.

Если вы пытаетесь указать, где что-то находится (положение), используйте дательный падеж.

С примерами проще.

Возьмите предложение « Ich hänge das Bild an die Wand» (я вешаю картину на стену).Здесь и подразумевают движение: картины не было на стене раньше, но теперь она есть. Он переехал. Это выражает направление и, следовательно, принимает винительный падеж: a die Wand.

С другой стороны, предложение « Das Bild hängt an der Wand» (картина висит на стене) выражает позицию: она сообщает читателю, где находится картина, и не предполагает движения. В этом случае и принимают дательный падеж: и der Wand.

Имеет смысл?

Вот еще несколько примеров, на всякий случай.

Направление: Ich lege den Buch auf den Tisch. (кладу книгу на стол.)
Positional: Das Buch liegt auf dem Tisch. (Книга лежит на столе.)

Направленный: Ich setzte mich neben meine Frau. (я сел рядом с женой)
Positional: Ich saß neben meiner Frau. (Я сидел рядом с женой.)

Направление: Heute gehen wir in die Stadt. (Сегодня мы едем в город.)
Расположение: Das Haus liegt in der Stadt. (Дом в городе.)

Немецкие предлоги, имеющие родительный падеж

Хорошо, я солгал. Предлогов бывает не только трех категорий. На самом деле есть четвертый: предлоги, берущие родительный падеж.Но они встречаются реже, и есть только пара, о которых действительно важно знать.

И я открою вам небольшой секрет: многие немцы не используют родительный падеж с этими предлогами, когда говорят. Вместо этого они используют дательный падеж. Но если вам нужно сдать экзамены или написать академические работы, мы советуем по возможности использовать родительный падеж.

Вот удобный список предлогов родительного падежа:

• anstatt, statt (вместо)
• außerhalb / innerhalb / oberhalb / unterhalb (снаружи / внутри / сверху / снизу)
• 900 diesseits / jenseits / beiderseits (по эту сторону / по другую сторону / по обе стороны от
• trotz (несмотря на)
• unweit (недалеко от)
• während (во время)
• wegen (из-за)

Обратите внимание, как все предлоги, оканчивающиеся на — halb или — seits , принимают родительный падеж.

Также, как правило, предлоги с английским переводом, который включает слово «to» (спасибо, согласно и т. Д.), Берут дательный падеж, в то время как большинство из тех, которые включают слово «of» (несмотря на , из-за и т. д.) возьмем родительный падеж. Конечно, это не жесткое правило, но его стоит знать для тех случаев, когда у вас нет словаря и вам нужно сделать обоснованное предположение.

Немецкие глаголы, имеющие предлоги

Последнее, что нужно знать о предлогах, — это их связь с глаголами.Оказывается, глаголы и предлоги, как правило, очень удобны друг с другом. Как и в английском языке, есть определенные глаголы, за которыми всегда следуют определенные предлоги.

Рассмотрим, например, глагол «влюбляться». По-английски вы влюбляетесь в в кого-нибудь из (если вам повезет… или даже не повезло!). Вы никогда не влюбитесь «в кого-то» и никогда не полюбите кого-то. То же самое и по-немецки. За исключением того, что, к сожалению, комбинации предлога и глагола не всегда совпадают.По-немецки «влюбляешься» в кого-то: ich habe mich in sie verliebt (я влюбился в нее).

Я знаю, я знаю — это звучит как кошмар: как тебе вообще знать, какие предлоги использовать? Что ж, врать не буду. Это сложно. Но есть некоторые вещи, которые вы можете сделать, чтобы уменьшить борьбу.

• Выучите предлоги (и падежи, которые они принимают) одновременно с изучением глагола. Изучите все как единое целое: вместо того, чтобы изучать sich verlieben (влюбиться), выучите sich verlieben в (+ acc) .Так оно останется в вашей голове.

• Изучите примеры. Все постоянно занимаются изучением примеров (в том числе и я), но это, наверное, самое полезное время для этого. Когда я учился в школе, я выучил множество комбинаций глагола и предлога, расклеивая таблички по всему дому моих родителей. На внутренней стороне задней двери было написано « Achten Sie auf das Glatteis» (остерегайтесь ледяного покрова) с большим предупреждающим знаком над ним.

Вот удобный список комбинаций глаголов и предлогов, с которых можно начать.

3 удобных способа использовать немецкие предлоги как родные

1. Сокращения

Итак, вы ознакомились с основами. Теперь, чтобы заставить себя звучать как родной. И что проще всего сделать для достижения этой цели? Не говорите zu dem или an dem или in das . Вместо этого сдвиньте их вместе и скажите zum , am и ins .

И это не только в разговорной речи; их тоже можно написать. Это похоже на «не могу» и «не могу» в английском, но даже чаще (и они не используют апострофы для такого сокращения).

Вот список наиболее распространенных немецких сокращений:

• an + das = ans
• an + dem = am
• auf + das = aufs
• bei + dem = beim
• in + das = ins
• in + dem = im
• von + dem = vom
• zu + dem = zum
• zu + der = zur

2.Предложные наречия

Звучит страшно, не правда ли? Но на самом деле все очень просто. Настолько просто, что многие люди начинают их использовать, даже не заметив, что они это делают. Фактически, я даже не знал, как они называются, пока не посмотрел.

Предлогные наречия образуются путем взятия предлога и помещения префикса da- (или dar- , если предлог начинается с гласной) в начале. Таким образом, auf становится darauf , von становится davon и т. Д.Они используются для отсылки к тому, что вы только что упомянули, и немцы используют их постоянно.

Опять же, это, вероятно, легче всего понять на примерах.

Ich fahre Morgen nach Berlin, aber meine Mutter weiß nichts davon .
(Завтра я еду в Берлин, но моя мама ничего не знает об этом .)

Er ​​hat einen neuen Job und er freut sich sehr darüber .
(У него новая работа, и он очень доволен этим .)

Предлог da + также может стоять перед тем, что вы имеете в виду, как в следующих примерах:

Sie hatte Angst davor , dass sie bei der Prüfung durchfallen würde.
(Она боялась провалить тест.)

Ich warte darauf , dass sie das Haus verkauft haben.
(Я жду, пока они продадут дом.)

Это происходит, когда вы используете глагол (или словесную фразу), который обычно используется с предлогом, но у вас нет существительного, за которым следовало бы предлог.Многие глаголы не имеют смысла в немецком языке без предлогов (см. Список выше), поэтому вам нужно найти способ сохранить предлог.

Например, в первом предложении используется словесная фраза « vor etwas (+ dat) Angst haben» (бояться чего-либо). Предложение легко могло быть прочитано « Sie hatte Angst vor der Prüfung ». В данном случае все просто: существительное, следующее за или , ставится в дательном падеже. В этом примере, однако, то, чего она боится, — это не существительное, а целое предложение (предложение — это фраза со спряженным глаголом «она потерпит неудачу»).Поскольку вы не можете поместить целое предложение в дательный падеж, вам нужно ввести немного da- .

Сначала это может показаться немного странным, но через некоторое время это становится совершенно естественным. В немецком языке предложения очень хорошо упорядочены. Все должно быть связано и аккуратно. Следовательно, вы не можете оставить предлог без существительного, поэтому da- — это просто способ прибраться. Если вы подумаете о дословном переводе этого примера предложения, все станет немного яснее: она боялась этого, что она не выдержит экзамен.

3. Фразы с предлогами

И последний совет для увлеченных бобов: существует множество отличных идиоматических фраз с предлогами, которые очень удобны в повседневной речи. Выучите их, и вы разберетесь со всеми предлогами. И ваши немецкие деловые партнеры / партнеры по школьному обмену / персонал отеля / друзья будут есть из ваших рук.

Вот несколько примеров для начала:

• Es kommt darauf an (Это зависит)

• Ich bin damit einverstanden (я согласен)

• Ich halte nicht viel davon (я не думаю об этом особо)

• beim besten Willen nicht (без напряжения воображения)

• Hör auf damit! (Вырежьте!)

• Keine Spur davon (Никаких признаков)

• mit Waschbrettbauch (Разорванный, мускулистый) Буквально: с животом для стиральной доски

Итак Вот и все, вкратце о немецких предлогах.Возможно, их нелегко выучить, но они очень полезны. И если вы сделаете все, что мы здесь предложили, вы скоро будете смеяться. Что я нашел такого сложного ?!

Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Загрузить)

И еще кое-что…

FluentU предлагает один из лучших подходов к изучению немецкого языка, включая основную грамматику в том виде, в каком ее используют носители языка на самом деле .

Программа использует реальных немецких видео и превращает их в возможности для изучения языка. Смотрите музыкальные клипы, новостные клипы и другие аутентичные средства массовой информации, чтобы одновременно погрузиться в немецкий язык и углубить понимание немецкой культуры.

Благодаря использованию реальных видео контент остается свежим и актуальным. Темы охватывают самые разные темы, от футбола, телешоу и фильмов до рекламных роликов и вирусных видеороликов, как вы можете видеть здесь:

Словарь и фразы изучаются с помощью интерактивных субтитров и полных транскриптов .

При наведении курсора или касании любого слова в субтитрах автоматически приостанавливается воспроизведение видео и мгновенно отображается его значение. Интересные слова, которые вы еще не знаете, можно добавить в список для изучения на потом.

Для каждого урока предоставляется список лексики для удобства пользования и дополнен множеством примеров того, как каждое слово используется в предложении.

Ваши существующие знания проверяются с помощью адаптивных тестов , в которых слова изучаются в контексте.

Чтобы не терять актуальности, FluentU отслеживает слова, которые вы изучаете, и рекомендует дальнейшие уроки и видео на основе того, что вы уже изучили.

Таким образом, каждый ученик получит поистине индивидуального опыта обучения.

Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или практикуйтесь в любое время и в любом месте в мобильных приложениях для iOS и Android.

Если вам понравился этот пост, что-то подсказывает мне, что вам понравится FluentU, лучший способ выучить немецкий с помощью реальных видео.

Испытайте погружение в немецкий онлайн!

.

немецких предлогов

Если вы пытаетесь выучить немецких предлогов , вы найдете несколько полезных ресурсов, включая курс о предлогах времени и места, а также указательные местоимения …, которые помогут вам с немецкой грамматикой . Постарайтесь сконцентрироваться на уроке и заметить закономерность, возникающую каждый раз, когда слово меняет свое место. Также не забудьте проверить остальные наши уроки, перечисленные в разделе «Учить немецкий». Наслаждайтесь оставшейся частью урока!

Немецкие предлоги

Изучение немецких предлогов , показанное ниже, жизненно важно для языка.Немецкие предлоги связывают существительные, местоимения и фразы с другими словами в предложении. Слово или фраза, которую вводит предлог, называется объектом предлога. Вот несколько примеров:

Английские предлоги	Немецкие предлоги
Предлоги	Präpositionen
внутри дома	im Inneren des Hauses
вне автомобиля	außerhalb des Autos
со мной	mit mir
без него	ohne ihn
под столом	unter dem Tisch
послезавтра	übermorgen
до захода солнца	vor Sonnenuntergang
но я занят	aber ich bin beschäftigt

Обратите внимание на структуру предлогов в немецком языке.

Список предлогов на немецком языке

Ниже приведен список времени и указательных местоимений на немецком языке, помещенный в таблицу. Запоминание этой таблицы поможет вам пополнить словарный запас немецкого языка очень полезными и важными словами.

Английские предлоги	Немецкие предлоги
около	über
выше	обен
по	über
после	nach
против	gegen
из	унтер
около	мкм
as	wie
при	до
перед	перед
сзади	сзади
ниже	unten
под	под
рядом	небен
между	zwischen
сверх	darüber hinaus
но	абер
по	до
несмотря на	тротц
вниз	nach unten
в течение	während
кроме	ausgenommen
для	для
из	по
дюйм	дюйм
внутри	innen
в	в
около	in der Nähe von
следующая	nächste
из	от
на	на
напротив	gegenüber
из	heraus
снаружи	außerhalb
более	über
по	pro
плюс	плюс
круглый	мкм
с	seit
чем	а также
–	durch
до	до
до	zu
в сторону	gegen
под	унтер
в отличие от	im Gegensatz zu
до	до
вверх	hinauf
через	durch
с	с
внутри	innerhalb
без	сейчас
два слова	zwei Wörter
согласно	gemäß
из-за	wegen
близко к	нет
в связи с	durch
, кроме	bis auf
далеко от	weit entfernt
внутри	внутри
вместо	statt
рядом с	в дер Няхе фон
рядом с	небен
вне	außerhalb von
до	или
три слова	drei Wörter
до	soweit
а также	sowie
в дополнение к	zusätzlich zu
перед	перед
несмотря на	тротц
от имени	im Namen von
поверх	oben auf
указательных местоимений	указательных мест
это	dieses
, что	иен
эти	diese
те	jene

Время, место и указательные местоимения играют очень важную роль в немецком языке.Когда вы закончите с немецкими предлогами, вы можете проверить остальные наши уроки немецкого здесь: Учите немецкий. Не забудьте добавить в закладки для этой страницы.

Ссылки выше — это лишь небольшая часть наших уроков. Откройте меню слева, чтобы увидеть все ссылки.

.

немецких предлогов — ielanguages.com

Узнайте, как использовать предлоги в немецком языке

Вам нужно больше немецкого? Попробуйте курсы немецкого языка в Udemy, видео с субтитрами и переводами в Yabla German и FluentU, аудио- и видеоуроки на GermanPod101.com, а также книгу с немецким подстрочным переводом

---

Купите Учебник немецкого языка в виде электронной книги в формате PDF! German Language Tutorial включает в себя обзор словаря и грамматики немецкого языка с фотографиями немецкой реальности, сделанными в Германии и Австрии, чтобы вы могли увидеть, как язык используется в реальной жизни.Электронная книга в формате PDF и 127 mp3-файлов, записанных двумя носителями языка (большинство из которых не в сети), доступны для немедленной загрузки с БЕСПЛАТНЫМИ пожизненными обновлениями. Спасибо за поддержку ielanguages.com! Загрузите первые десять страниц Учебника немецкого языка (включая оглавление).

Купить Учебник немецкого языка

---

Если вы хотите скачать mp3, пожалуйста, приобретите Учебник немецкого языка.

Немецкие предлоги

С С

Предлоги винительного падежа
durch	по
gegen	против
мкм	вокруг / на
для	для
сейчас	без
до	по
Preps.которые принимают дательный падеж
авс	из (из), из (страны, города или места)
с	с, транспортным средством
из	от (человека, открытого пространства или направления) по
seit	с, для
и	рядом, в доме, на дому или по месту работы
нач	после, в (города и страны)
zu	в (в основном люди и специально названные здания)
gegenüber	напротив
ауссер	кроме, кроме
Preps.которые принимают родительный падеж
Während	в течение
тротц	несмотря на
(ан) statt	вместо
вес	из-за
außerhalb	вне
внутренний	внутри
Preps.что может взять акк. или Dat. (двусторонний)
и	at, to, on (вертикальные поверхности, обозначает границу или ограничивающую область)
auf	на, на (горизонтальные поверхности), на (некоторые общественные здания)
хинтер	за
дюйм	in, into, to (здание, замкнутое пространство, страны женского или множественного числа)
небен	рядом, рядом с
über	сверху, сверху, поперек, около
унтер	под, под, среди, под
вор	перед, перед
zwischen	между

Для двусторонних предлогов: Винительный падеж форма указывает направление и движение и отвечает на вопрос, куда? В дательный падеж указывает положение и местонахождение и отвечает на вопрос где? Например: In die Schule означает до школы и использует винительный падеж, потому что это направление. In der Schule означает в школе и использует дательный падеж, потому что это местоположение. Но единственное исключение — zu Hause — дома (дат.) и nach Hause — (to) home (соотв.) Ich bin zu Hause — я дома, а Ich gehe nach Hause — я иду домой.

Винительный падеж: движение и направление	Дательный: расположение и положение
Er hängt das Bild über das Sofa. Он вешает картину над диваном.	Das Bild hängt über dem Sofa. Картина висит над диваном.
Stell es unter den Tisch. Положите под стол.	Es ist unter dem Tisch. Это под столом.
Fahren Sie den Wagen hinter das Haus. Проехать на машине за домом.	Der Wagen steht hinter dem Haus. Машина за домом.
Stellen Sie die Flaschen vor die Tür. Поставьте бутылки перед дверью.	Die Flaschen stehen vor der Tür. Бутылки перед дверью.
Stell es auf den Tisch. Положите на стол.	Es liegt auf dem Tisch. Он лежит на столе.
Schreib es an die Tafel. Напишите это на доске.	Es steht an der Tafel. Он есть на плате.
Er geht in die Küche. Он идет на кухню.	Er ist in der Küche. Он на кухне.
Stellen Sie es neben das Haus. Поставьте рядом с домом.	Es ist neben dem Haus. Это рядом с домом.
Stell die Lampe zwischen das Sofa und den Tisch. Поставьте лампу между диваном и столом.	Die Lampe steht zwischen dem Sofa und dem Tisch. Лампа между диваном и столом.

Stellen, legen и setzen используют винительный падеж, а stehen, liegen и sitzen используют дательный падеж.

---

.

Методическая разработка по алгебре (7 класс): Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. 7 класс

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

1 вариант.

№1 Решите уравнения:

a)8х — 7,5 = 6х+1,5             б)4х — (9х — 6) = 46             в) 7х — (х+3) = 3(2х — 1)     г)

№2 Решите задачи

а) В трех школах 3080 учащихся. В первой школе в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?

б) На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а на первый склад привезли 25 тонн, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

2 вариант.

№1.  Решите уравнение:

а)9х — 8,5 = 7х + 0,5            б)6х – (9х+7) = 11          в) 9х — (3х — 4) = 2(3х+1)        г)  

№2 Решите задачи

а). Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно. Если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2раза больше, чем первая, а третья на 70 деталей меньше, чем вторая?

б) На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой полки сняли 11 книг, а на вторую добавили 21 книгу, то книг на полках стало поровну. Сколько было книг на каждой полке первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

1 вариант.

№1 Решите уравнения:

a)8х — 7,5 = 6х+1,5             б)4х — (9х — 6) = 46             в) 7х — (х+3) = 3(2х — 1)     г)

№2 Решите задачи

а) В трех школах 3080 учащихся. В первой школе в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?

б) На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а на первый склад привезли 25 тонн, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

2 вариант.

№1.  Решите уравнение:

а)9х — 8,5 = 7х + 0,5            б)6х – (9х+7) = 11          в) 9х — (3х — 4) = 2(3х+1)        г)  

№2 Решите задачи

а). Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно. Если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2раза больше, чем первая, а третья на 70 деталей меньше, чем вторая?

б) На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой полки сняли 11 книг, а на вторую добавили 21 книгу, то книг на полках стало поровну. Сколько было книг на каждой полке первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

1 вариант.

№1 Решите уравнения:

a)8х — 7,5 = 6х+1,5             б)4х — (9х — 6) = 46             в) 7х — (х+3) = 3(2х — 1)     г)

№2 Решите задачи

а) В трех школах 3080 учащихся. В первой школе в два раза меньше, чем во второй, а в третьей на 80 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?

б) На одном складе винограда было вдвое меньше, чем на другом. Когда со второго склада отправили в магазины 16 тонн винограда, а на первый склад привезли 25 тонн, то на обоих складах винограда стало поровну. Сколько винограда было на каждом складе первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Контрольная работа по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»

2 вариант.

№1.  Решите уравнение:

а)9х — 8,5 = 7х + 0,5            б)6х – (9х+7) = 11          в) 9х — (3х — 4) = 2(3х+1)        г)  

№2 Решите задачи

а). Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно. Если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2раза больше, чем первая, а третья на 70 деталей меньше, чем вторая?

б) На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Когда с первой полки сняли 11 книг, а на вторую добавили 21 книгу, то книг на полках стало поровну. Сколько было книг на каждой полке первоначально?

№3 Решите уравнения:

а)      б) 

Методическая разработка по алгебре (7 класс): Решение задач с помощью уравнений.

Урок открытия нового знания.

7 класс, алгебра. (24.11.17)

Тема: Решение задач с помощью уравнений. 

Используемое оборудование:  проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 7 класс,  «Просвещение 2016», авторы Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, под редакцией Г.В. Дорофеева

Цели урока:

Обучающая:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;
• составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений;
• развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)  актуализировать знание решения уравнений,  умение решать задачи при помощи уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД:

1. Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
2. Регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
3. Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;
4. Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.

Ход урока:

1. Инициация.

Здравствуйте, ребята. Чем мы занимались на прошлых уроках? (Решали уравнения и задачи с помощью уравнений)

2. Вхождение или погружение в тему

Какая тема нашего урока. (1 слайд)

Какие цели мы себе можем поставить?

3. Формирование ожиданий учеников.

Я раздам вам волшебные конверты, но  чур до конца урока в них не заглядывать.

   Актуализация знаний.

( Фронтальный опрос, устная работа с классом.)

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

— Какие равенства называются уравнениями? (2 слайд)

— Какое число называется корнем уравнения? (3 слайд)

— Что значит решить уравнение? (4 слайд)

— Расскажите алгоритм решения уравнений. (5 слайд)

Работать сегодня мы будем в парах. (  пересадить)

Вспомните правила работы в парах. (6 слайд)

 (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

Пример. Решите уравнение (на доске)!!!!! Найди ошибку???? (7 слайд)

(8 слайд)

4. Интерактивная лекция и объяснение информации.

Прежде чем приступить к решению задач на движение, давайте вспомним, какие виды движения (передвижения) могут быть рассмотрены в задачах (ехать, идти, плыть, …), (движения по воде и суше, …).

Раз мы рассматриваем задачи на движение какие величины необходимы для решения данных задач (S, V, t). Как они связаны между собой?

(9 слайд)

(10 слайд) Устная задача про катер

(11 слайд) Если мы будем рассматривать задачи на движение по воде, что необходимо помнить (собственная скорость и скорость течения реки).

Запишите данные формулы в тетради.

(12 слайд) Объясните несостоятельность этой ситуации:

Прежде чем приступать к решению задачи необходимо несколько раз внимательно прочитать условие задачи, понять что дано и какую величину обозначить за неизвестную. Как правило, за неизвестное обозначают наименьшую величину.

(13слайд) Рассмотрим пример.

   Два поезда, встретившись на разъезде, продолжали движение каждый в своём направлении. Скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого. Через 3 ч расстояние между ними было 480 км. Найдите скорость каждого поезда.

Решение.

Сделаем рисунок, который поможет нам составить уравнение.

        х км/ч        х+20 км/ч

        3 ч        3 ч

        480 км

Составление математической модели:

х км/ч  скорость первого поезда;

(х +20) км/ч – скорость второго поезда;

3х км – расстояние, которое проехал первый поезд;

3(х+20) км — расстояние, которое проехал второй поезд;

По условию задачи известно, что через 3 ч расстояние между поездами было 480 км.

(14 слайд)

Составим табличную модель:

Что нам известно про расстояние?

Составьте уравнение и решите  его. (каждый сам.)

(15 слайд) взаимопроверка по образцу (обмен тетрадями)

Составим уравнение и решим его:

3х+3(х+20)=480

Работа с составленной моделью.

Решив полученное уравнение, находим х=70.

Ответ на вопрос задачи. 70 км/ч скорость первого поезда, 70+20=90 (км/ч) скорость второго поезда.

После решения задачи необходимо ещё раз объяснить ход решения и поинтересоваться у учащихся, понятно ли им данное решение. Так же необходимо заметить, что в некоторых случаях целесообразно создавать геометрические модели для лучшего восприятия условия задачи. Чаще всего такие модели составляются к задачам на движение.

(16 слайд) Физкультминутка

Быстро  встали, улыбнулись.

Выше – выше потянулись

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите

Влево, вправо повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте пошагали.

5. Проработка содержания темы

(17 слайд)  Работа в тетрадях. 

Задания из учебника «Алгебра 7», Г.В. Дорофеев

№403(а).

Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Учащиеся работают парами  вместе обсуждают решение задачи.

(Дети читают текст задачи, делают выводы)

Раз в задаче используется скорость и время, значит задача на движение, и как следствие мы будем использовать формулу, связывающую все величины.

Учитель проверяет решение задачи, учащиеся комментируют, как решали задачу.

(18 слайд)

(19 слайд) № 410 ( запас времени) (за х обозначить всех учеников)

6. Домашнее задание.

Решить в тетрадях

№ 397 , № 403(б),

по выбору 404 (а)

составить задачу на движение по реке.

7. Рефлексия УД на уроке.

— Итак, над какой темой мы работали? Удалось ли решить поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Что нужно сделать ещё?

— В чём испытывали трудности?

— Где можем применить новые знания? (При решении задач)

— Оцените работу вашего партнёра и себя.

Молодцы. Спасибо за урок.

Эмоциональная разрядка

Откройте конверт и оцените сегодняшний урок

(20 слайд)

Конспект и презентация к у року алгебры в 7 классе «Решение задач с помощью линейных уравнений»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Акбулакская средняя общеобразовательная школа № 2 Акбулакского района Оренбургской области»

Конспект урока по алгебре в 7 классе

«Решение задач с помощью линейных уравнений»

подготовила

учитель математики

Гришанова Елена Сергеевна

Акбулак, 2019

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Решение задач с помощью линейных уравнений».

Цель:  закрепить  и обобщить знания учащихся о решении задач с помощью линейных уравнений с одной переменной.
  Задачи:

образовательные: 

• образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения задач по алгоритму, создание условий контроля (самоконтроля) за усвоением знаний и умений;

развивающие:

• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление, творческие способности, смекалку и сообразительность через познавательную деятельность учащихся; развивать умений самостоятельно добывать и применять знания для решения математических задач;

воспитательные: 

• формировать умение слушать и вступать в диалог, учитывая позицию оппонентов и участвовать в коллективном обсуждении возникающих проблем; повышать мотивацию к обучению через нетрадиционное проведение уроков; воспитывать личностные качества, необходимые для самообразования.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, репродуктивный, беседа, самостоятельная работа.

Формы работы на уроке: классно-урочная, индивидуальная, фронтальная.

Тип урока: комбинированный.

Технические средства обучения: компьютер, проектор.

Дополнительное оборудование и средства обучения: презентации  MS Power Point; распечатанные текстовые материалы для работы на уроке.

Ход урока.

I. Организационный этап.

Приветствие. Настроить учащихся на работу. Организация внимания.

Включаются в деловой ритм урока.

II. Постановка цели и задач урока.

Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.

 Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным областям труда и открытий. У нас сегодня с  вами своя дорога   длиною  40 минут. 

Чем мы занимались на прошлых уроках? Чем будем заниматься сегодня на уроке?

Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы умеете решать линейные уравнения с одной переменной, как решаете задачи с помощью уравнений. Я хочу пожелать всем удачи на пути  хорошего и бодрого настроения, правильных ответов.

    Любая дорога  удачна только в том случае, если вы получаете от неё положительные эмоции. Какой же путь получиться у нас?  Поэтому я предлагаю отмечать вам свое настроение  на всех этапах нашего урока.  Оценивать себя вы будете в зависимости от настроения. Итак, оцените свое настроение в начале урока.

Обобщим знания по теме, будем решать уравнения и задачи с помощью уравнений.

III. Этап актуализации знаний.

1.Работа по карточкам на доске (3 человека)

Карточка № 1

Решить уравнение:

3х+6=2(2х-7)-х

Карточка № 2

Решить уравнение:

4(х-3)=х+6

Карточка № 3

Решить уравнение:

1,8(1-2х)=7,8-(3,6х+6)

Учитель: Для того, чтобы вы  смогли активно включиться в работу на уроке, давайте повторим всё, что нам стало известно о линейном уравнении с одной переменной и решении задач с их помощью из предыдущих уроков.

 1.Уравнение – это …

2. Что значит решить уравнение?

3. Что же такое корень уравнения?

4.  Линейным уравнением с одной переменной  называется …

5.Сколько корней может иметь уравнение?

6.Как найти неизвестный множитель, делитель, слагаемое?

7.Как привести подобные слагаемые?

8.Алгоритм решения задач.

Карточка № 1.

3х+6=2(2х-7)-х

3х+6=4х-14-х

3х-3з=-14-6

0х=-20

Ответ: решений нет.

Карточка № 2.

4(х-3)=х+6

4х-12=х+6

4х-х=12+6

3х=18

Х=18:3

Х=6

Ответ: 6.

Карточка № 3.

1,8(1-2х)=7,8-(3,6х+6)

1,8-3,6х=7,8-3,6х-6

-3,6х+3,6х=1.8-1.8

0х=0

Ответ: х — любое число.

IV. Этап решения задач.

Задача № 110 (задача на движение по воде)

Как найти скорость по течению, скорость против течения, как найти путь?

Пусть х – скорость теплохода, тогда скорость по течению равна (х-2,5) км/ч, скорость по течению равна (х+2,5)км/ч, путь, пройденный против течения 3*(х-2,5), путь, пройденный по течению 4*(х+2,5). По условию задачи известно, что путь по течению на 48 км больше, чем против течения. Составлю и решу уравнение.

4*(х+2,5)- 3*(х-2,5)=48

4х+10-3х+7,5=48

Х=48-10-7,5

Х=30,5(км/ч)

Ответ: 30,5 км/ч собственная скорость теплохода.

VI. Физическая минутка.

Утром бабочка проснулась,

Улыбнулась, потянулась!

Раз – росой она умылась,

Два – изящно покружилась,

Три – нагнулась и присела,

На четыре – улетела.

Выполняют зарядку.

VII. Этап самостоятельной работы.

Решить задачи по карточкам (2 варианта)

1) Периметр прямоугольника равен 96 см. Известно, что одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

2) Периметр прямоугольника равен 150 см. Известно, что одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Дополнительное задание:

Решить уравнения:

│3х+2│- 4=0

2│х│+3=0

1)Пусть х — это первая сторона, тогда вторая сторона 3х. По условию задачи известно, что периметр равен 96 см. Составлю и решу уравнение.

(х+3х)*2=96

Х+3х=48

4х=48

Х=48:4

Х=12 (см) первая сторона

3*12=36 (см) вторая сторона

Ответ: 12 см и 36 см.

2) )Пусть х — это первая сторона, тогда вторая сторона 4х. По условию задачи известно, что периметр равен 150 см.Составлю и решу уравнение.

(х+4х)*2=150

Х+4х=75

5х=75

Х=75:5

Х=15 (см) первая сторона

4*15=60 (см) вторая сторона.

Ответ: 15см и 60 см.

1)│3х+2│- 4=0

3х+2-4=0 -3х-2-4=0

3х-2=0 -3х-6=0

3х=2 -3х=6

х=2/3 х = -2

Ответ:2/3; -2.

2) 2│х│+3=0

2х+3=0 -2х+3=0

2х=-3 -2х=-3

Х= -1,5 х=1,5

Ответ: 1,5; — 1,5.

VIII. Этап информации о домашнем задании.

П. 3 № 111, 126 (1) стр.24-25

Записывают задание в дневник. Если есть вопросы по выполнению, задают их учителю.

IX. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Если на уроке все задачи и уравнения, которые мы решали, были понятны, покажите радостный смайлик, если нет, то грустный.

Показывают смайлики.

Вариант 1

Периметр прямоугольника равен 96 см. Известно, что одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 2

Периметр прямоугольника равен 150 см. Известно, что одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 1

Периметр прямоугольника равен 96 см. Известно, что одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 2

Периметр прямоугольника равен 150 см. Известно, что одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 1

Периметр прямоугольника равен 96 см. Известно, что одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 2

Периметр прямоугольника равен 150 см. Известно, что одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 1

Периметр прямоугольника равен 96 см. Известно, что одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Вариант 2

Периметр прямоугольника равен 150 см. Известно, что одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Конспект по алгебре » Решение задач с помощью уравнений»(7 класс)

Конспект урока. 7 класс. Учебник Алгебра. Ю.М. Калягин. Урок изучения нового материала.

Тема урока. Решение задач с помощью уравнений.

Цели.

Предметные: формировать представление о решении задач с помощью уравнений, изучить алгоритм решения задач с помощью уравнений; развивать умение составлять уравнения по условию задачи, решать линейные уравнения с одной переменной

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности;

метапредметные: – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение.        

Коммуникативные – уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные – уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя: добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Ход урока.

1 Орг. Момент.

Приветствие учащихся.Диагностирую эмоциональную обстановку в классе.

(Ребята по просьбе учителя поднимают смайлики, лежащие на партах, соответствующие их настроению).

2.Актуализация знаний.

1)Записать общий вид линейного уравнения.(ах=в).

2)Устно. Назовите свойства уравнений

3)Формулы движения записываем на доске.(S = VT, V = )

4) Формулы работы V –производительность, t –время,A-вся работа( V= )

3. Сообщение темы урока.

Предлагаю решить задачу учебника.

V_тепл =18км/ч Пристань

V_{течения} = 3 км/ч.

t_путеш. =5ч. t_отдыха = 3ч.Какой вопрос в задаче?(Найти расстояние).Пусть искомое расстояние – Х(км/ч.)

Предлагаю заполнить таблицу. Вспоминаем, что движение по течению V_{теплохода} + V_{течения}, а против течения V_{теплохода} — V_{течения.} И формулу T =

Учитывая время на берегу 3 часа, и время всего путешествия 5часов, составим уравнение.

Решаем уравнение: = 5-3

=2 , НОК(21;15)=105

Умножим на 105 обе части уравнения и получим:

5Х+7Х=210

12Х=210

Х= 210:12

Х= 17,5(км) — отплыли туристы от пристани.

Ответ: 17,5 км.

— Сформулируйте тему урока.

4.Работа по теме урока.

Предлагаю решить задачу из вводных упражнений №2.Сделать аналогично таблицу и дать ответ.

t(ч)

По течению

45

7+2

Против течения

45

7-2

Ответ: t_{по течению} = 5ч.; t_{против течения} = 9 ч.

№ 102(2) .На доске и в тетрадях.

I цех – ? деталей

II цех — ? в 3 раза больше чем I 869 дет.

III цех — ? на139 меньше чем II

Решение. Пусть Х дет. изготовил I цех, тогда II цех изготовил 3Х дет., а III цех — 3Х-139 дет.

Составим уравнение, учитывая условие, что вместе они сделали 869 деталей.

Х+3Х+3Х-139=869

7Х= 869 + 139

7Х =1008

Х =1008: 7

Х = 144(дет.) – I цех. 3Х = 3144 = 432(дет.) – II цех. 432-139 = 293(дет.) – III цех.

Ответ: 144д., 432д., 293д.

№ 106

Решение.

Составим уравнение.

6Х = 4(Х+16)

6Х = 4Х+64

6Х- 4Х= 64

2Х = 64

Х = 64:2

Х = 32(м³) заготовила бригада за день по плану.

Х+16 = 32+16 =48(м³) заготавливала бригада за день сверх плана.

Ответ: 48м³.

Домашнее задание. П. 8 изучить, повторить формулы. Вводные упражнения стр. 54 (1,3), №101.

Рефлексия.  

— Что мы сегодня повторили?

— Какие формулы применяли к решению задач?

Покажите с каким настроением вы уходите с урока?(Показывают смайлики).

Спасибо за урок до свидания.

Олимпиада по математике 7 класс, задания, уравнения, задачи с ответами

Усвоить школьную программу по математике могут только те, кто проявляет достаточно упорства. На уроках 7 классе учащиеся знакомятся с такими разделами, как степень с натуральным показателем, одночлен и многочлен, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными.

Принимая участие в олимпиадах, ученики углубляют свои знания и совершенствуют навыки, приобретенные на уроках. Но, чтобы добиться высокого результата, нужно долго и усердно готовиться.

На нашем сайте вы найдете олимпиадные задания по математике с ответами и решениями. Предложенные задания помогут подготовиться к олимпиаде. Мы советуем вам использовать их в качестве тренажера как на уроках, так и в ходе внеклассной самостоятельной подготовки.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Уравнения

1. Оба корня уравнения x² – ax + 2 являются натуральными числами. Чему равно a?

2. Решите в натуральных числах уравнение:
zx + 1 = (z + 1)²

3. Решите уравнение:
12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х)

4. Найдите решение уравнения:
7x + 3 (x+0,55) = 5,65

5. Решите уравнение:
10у – 13,5 = 2у — 37,5.

6. Преобразуйте в многочлен:
(4х – 5у)²

7. Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
4у2 — 12у + 9

8. Решите уравнение:
8у – (3у + 19) = -3(2у — 1)

9. Решите уравнение:
5х² – 4х = 0

10. Решите систему уравнений:
{ x+2*y = 12
{ 2*x-3*y = -18

Задачи

Задача №1
Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? Почему?

Задача №2
Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

Задача №3
В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Александр Александрович, Александр Николаевич, Александр Павлович, Николай Александрович, Николай Павлович, Павел Петрович. Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца — сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей.

Задача №4
Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4?

Задача №5
В трех мешках 114 кг сахара. В первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. Сколько килограммов сахара во втором мешке?

Задача №6
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются.

Задача №7
Точка D — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC. Точка E — основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC. Отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Установите, какой из отрезков BF или BE длиннее.

Задача №8
Пол в гостиной барона Мюнхгаузена вымощен одинаковыми квадратными каменными плитами. Барон утверждает, что его новый ковер (сделанный из одного куска ковролина) закрывает ровно 24 плиты и при этом каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд плит в гостиной содержит ровно 4 плиты, покрытых ковром. Не обманывает ли барон?

Задача №9
Саша выписал первые миллион натуральных чисел, не делящихся на 4. Рома подсчитал сумму 1000 подряд идущих чисел в Сашиной записи. Могло ли у него получиться в результате 20012002?

Задача №10
Автомобиль из A в B ехал со средней скоростью 50 км/ч., а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч.. Какова его средняя скорость?

Математические загадки

Загадка №1
Не пользуясь калькулятором и компьютером (в уме) вычислите сумму всех чисел от одного до ста?

Загадка №2
Позавчера Васе было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть?

Загадка №3
Два отца и два сына разделили между собой 3 апельсина так, что каждому досталось по одному апельсину. Как это могло получиться?

Загадка №4
На острове живут два племени: молодцы. Которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путешественник встретил островитянина, спросил его, кто он такой, и когда услышал, что он из племени молодцов, нанял его в проводники. Они пошли и увидели вдали другого островитянина, и путешественник послал своего проводника спросить его, к какому племени он принадлежит. Проводник вернулся и сказал, что тот утверждает, что он из племени молодцов. Спрашивается: был проводник молодцом или лгуном?

Загадка №5
В двух футбольных лигах в сумме 39 команд. Команда играет с каждой командой из своей лиги по одному разу; при этом никаких матчей между лигами не происходит. За победу полагается 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0. В прошлом году в одной лиге состоялось на 171 матч больше, чем в другой. Команда «Чемпионы», входящая в одну из лиг, проиграла всего три матча и набрала 32 очка.
Вопрос: со сколькими командами играли «Чемпионы» и сколько раз они сыграли вничью?

Ответы к уравнениям

Уравнение	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Ответ	a = 3	z = 2 x = 3	x = — 15¹/₃	x = 0,4	y = -3

Уравнение	№ 6	№ 7	№ 8	№ 9	№ 10
Ответ	16х2 — 40ху + 25у2	(2у — 3)2	y = 2	x = 0 x=0,8	x = 0,6

Ответы к задачам

Задача 1
Если A = 0, то либо B = 0, либо B – C = 0. Ни то, ни другое невозможно. Поэтому A не 0. Если B = 0, то и A = 0. Это тоже невозможно. Поэтому B не 0. Следовательно, C = 0, и равенство из условия задачи можно переписать в виде A = B. Отсюда следует, что B > 0. Значит, B положительно, а A – отрицательно.

Задача 2
Так как 2000 = 3 x 666 + 2, то 2000-м месте стоит число 5.

Задача 3
Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.

Задача 4
23

Задача 5
44 кг

Задача 6
60 чисел

Задача 7
Отрезок BE длиннее

Задача 8
Примером такой клетчатой фигуры может служить квадрат 6 на 6 без двух подходящих обобщенных диагоналей. Конечно, если трактовать это как ковер в гостиной, получится нечто экстравагантное, но ведь барон не зря слыл незаурядным человеком.

Задача 9
Из любых трёх чисел, идущих в Сашиной записи подряд, одно имеет остаток 1 пр делении на 4, другое – остаток 2, а оставшееся – остаток 3. Значит их сумма при делении на 4 даёт остаток 2. Среди первых 999 Роминых чисел есть ровно 333 таких тройки, сумма чисел в них даёт при делении на 4 такой же остаток, как 333 • 2, то есть 2. Оставшееся число на 4 не делится, поэтому вся сумма не может также давать остаток 2. А 20012002 даёт именно этот остаток.

Задача 10
37,5 км/ч

Ответы на загадки

Загадка 1
5050

Загадка 2
Если нынешний день 1 января, а у Васи день Рождения тридцать первого декабря. Позавчера, т.е. тридцатого декабря ему было еще семнадцать лет. Вчера, т.е. тридцать первого декабря исполнилось восемнадцать лет. В этом году исполнится девятнадцать лет, а в следующем году двадцать лет.

Загадка 3
Всего деливших было трое: дед, его сын и внук

Загадка 4
На острове на данный вопрос никто не мог ответить ничего, кроме того, что он молодец. Так как проводник воспроизвел правильно этот единственно возможный ответ, то ясно, что он молодец.

Загадка 5
«Чемпионы» играли с 23 командами (следовательно, в их лиге 24 команды, а в другой — 15) и сыграли вничью 14 матчей из 23.

Скачайте задания, заполнив форму!

После того как укажете данные, кнопка скачивания станет активной

Другие классы

Обновлено: 26/02/2015 , автор: Валерия Токарева

Презентация на тему «Решение задач с помощью систем уравнений» 7 класс

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация на тему «Решение задач с помощью систем уравнений 1 часть» 7 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Решение задач с помощью систем уравнений Журнал «Математика» №17/2011

2 слайд Описание слайда:

2 см3 4 см3 медь серебро 59 г Плотность меди < плотности серебра на 2г/см3 Журнал «Математика» №17/2011

3 слайд Описание слайда:

Решение: Пусть плотность меди х г/см3 , плотность серебра у г/см3. По условию задачи разность у и х равна 2, сумма 2х и 4у равна 59. Составим систему уравнений и решим ее. Плотность (г/см3)– масса в граммах одного кубического сантиметра. Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

4 слайд Описание слайда:

у – х = 2 2х + 4у = 59 Журнал «Математика» №17/2011

5 слайд Описание слайда:

у – х = 2 2х + 4у = 59 у – х = 2, у = 2 + х Журнал «Математика» №17/2011

6 слайд Описание слайда:

у – х = 2 2х + 4у = 59 у – х = 2, у = 2 + х 2х + 4 · (2 + х) = 59 2х + 8 + 4х = 59 2х + 4х = 59 – 8 6х = 51 х = 8,5 Журнал «Математика» №17/2011

7 слайд Описание слайда:

у – х = 2 2х + 4у = 59 у – х = 2, у = 2 + х 2х + 4 · (2 + х) = 59 2х + 8 + 4х = 59 2х + 4х = 59 – 8 6х = 51 х = 8,5 У = 2 + 8,5 у = 10,5 Ответ: плотность меди 8,5 г/см3, серебра 10,5 г/см3. Журнал «Математика» №17/2011

8 слайд Описание слайда:

Журнал «Математика» №17/2011

9 слайд Описание слайда:

Пусть х км/ч – скорость дачника пешком, у км/ч – скорость дачника на велосипеде. По условию задачи у равно 2,4х, сумма 2х и 3у равна 46. Составим систему уравнений и решим ее. Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

10 слайд Описание слайда:

у = 2,4х 2х + 3у = 46 Журнал «Математика» №17/2011

11 слайд Описание слайда:

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х Журнал «Математика» №17/2011

12 слайд Описание слайда:

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х 2х + 3 · 2,4х = 46 2х + 7.2х = 46 9,2х = 46 х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5 х = 5 Журнал «Математика» №17/2011

13 слайд Описание слайда:

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х 2х + 3 · 2,4х = 46 2х + 7.2х = 46 9,2х = 46 х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5 х = 5 У = 2,4 · 5 у = 12 Ответ: скорость дачника пешком 5км/ч, на велосипеде 12км/ч. Журнал «Математика» №17/2011

14 слайд Описание слайда:

Журнал «Математика» №17/2011

15 слайд Описание слайда:

Пусть х гектолитров поступает за одну минуту через первую трубу, у гектолитров через вторую трубу. По условию задачи разность 3у и 4х равна 1, а сумма 5х и у равна 32. Составим систему и решим ее. Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

16 слайд Описание слайда:

3у — 4х = 1 5х + у = 32 Журнал «Математика» №17/2011

17 слайд Описание слайда:

3у — 4х = 1 5х + у = 32 5х + у = 32, у = 32 – 5х Журнал «Математика» №17/2011

18 слайд Описание слайда:

3у — 4х = 1 5х + у = 32 5х + у = 32, у = 32 – 5х 3 · (32 – 5х) — 4х = 1 96 — 15х — 4х = 1 -15х -4х = 1 — 96 -19х = -95 х = 5 Журнал «Математика» №17/2011

19 слайд Описание слайда:

3у — 4х = 1 5х + у = 32 5х + у = 32, у = 32 – 5х 3 · (32 – 5х) — 4х = 1 96 — 15х — 4х = 1 -15х -4х = 1 — 96 -19х = -95 х = 5 У = 32 — 5 · 5 у = 7 Ответ: через первую трубу 5гл /мин, через вторую 7 гл /мин. Журнал «Математика» №17/2011

20 слайд Описание слайда:

Журнал «Математика» №17/2011

21 слайд Описание слайда:

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения, (х + у)км/ч — скорость по течению, (х – у)км/ч – скорость против течения. По условию задачи разность х и у равна 40, 4(х +у) равно 5(х –у). Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

22 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) Журнал «Математика» №17/2011

23 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) х — у = 40 4х + 4у = 5х – 5у Журнал «Математика» №17/2011

24 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) х — у = 40, х = 40 + у х — у = 40 4х + 4у = 5х – 5у Журнал «Математика» №17/2011

25 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) х — у = 40, х = 40 + у 4(40+у) + 4у = 5(40+у) — 5у 160 + 4у + 4у = 200 + 5у — 5у 4у +4у = 200 — 160 8у = 40 у = 5 х — у = 40 4х + 4у = 5х – 5у Журнал «Математика» №17/2011

26 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) х — у = 40, х = 40 + у 4(40+у) + 4у = 5(40+у) — 5у 160 + 4у + 4у = 200 + 5у — 5у 4у +4у = 200 — 160 8у = 40 у = 5 х = 40 + 5 х = 45 х — у = 40 4х + 4у = 5х – 5у Журнал «Математика» №17/2011

27 слайд Описание слайда:

х — у = 40 4(х + у) = 5(х – у) х — у = 40, х = 40 + у 4(40+у) + 4у = 5(40+у) — 5у 160 + 4у + 4у = 200 + 5у — 5у 4у +4у = 200 — 160 8у = 40 у = 5 х = 40 + 5 х = 45 Ответ: скорость течения равна 5 км/ч. х — у = 40 4х + 4у = 5х – 5у Журнал «Математика» №17/2011

28 слайд Описание слайда:

Пусть х км/ч – скорость катера по течению, у км/ч – скорость катера против течения. По условию задачи сумма 3х и 4у равна 120, разность 3х и 2у равна 30. 3х + 4у = 120 3х — 2у = 30 Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

29 слайд Описание слайда:

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30 Журнал «Математика» №17/2011

30 слайд Описание слайда:

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30 1) _ 3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120 3х – 2у = 30 3х + 60 = 120 ——————————————— 3х = 120 — 60 4у — ( -2у) = 120 — 30 3х = 60 6у = 90 х = 60 : 3 у = 15 х = 20 Журнал «Математика» №17/2011

31 слайд Описание слайда:

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30 1) _ 3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120 3х – 2у = 30 3х + 60 = 120 ——————————————— 3х = 120 — 60 4у — ( -2у) = 120 — 30 3х = 60 6у = 90 х = 60 : 3 у = 15 х = 20 Ответ: скорость катера по течению равна 20 км/ч, против течения равна 15 км/ч. Журнал «Математика» №17/2011

32 слайд Описание слайда:

Журнал «Математика» №17/2011

33 слайд Описание слайда:

Пусть х –пятиместных лодок, у — трехместных лодок. По условию задачи сумма х и у равна 10, сумма 5х и 3у равна 44. х + у = 10 5х + 3у = 44 Журнал «Математика» №17/2011 Журнал «Математика» №17/2011

34 слайд Описание слайда:

х + у = 10 |· 5 5х + 3у = 44 Журнал «Математика» №17/2011

35 слайд Описание слайда:

х + у = 10 |· 5 5х + 3у = 44 1) _ 5х + 5у = 50 2) х + 3 = 10 5х + 3у = 44 х = 10 — 3 ————————————— х = 7 5у — 3у = 50 — 44 2у = 6 у = 6 : 2 у = 3 Журнал «Математика» №17/2011

36 слайд Описание слайда:

х + у = 10 |· 5 5х + 3у = 44 1) _ 5х + 5у = 50 2) х + 3 = 10 5х + 3у = 44 х = 10 — 3 ————————————— х = 7 5у — 3у = 50 — 44 2у = 6 у = 6 : 2 у = 3 Ответ: 7 пятиместных лодок. Журнал «Математика» №17/2011

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДВ-169128

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Стандарты общего ядра 7 класса

Вот Общие основные стандарты для 7-го класса со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем много упражнений и книжную работу.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные веса, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах.Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную долю (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 миль в час.

Соотношение — Рецепт шоколадных чипсов Соотношение — приготовить шоколадные чипсы

7.RP.A.2 Распознавать и представлять пропорциональные отношения между количествами.
а. Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
г. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
г. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.
г. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — удельная ставка.

7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением шагов и процентов. Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Разница в процентах Процент ошибок Изменение в процентах

Класс 7 | Система счисления

Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.А.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
г. Под p + q понимается число, находящееся на расстоянии | q | от p в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительный или отрицательный q.Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа p — q = p + (-q). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7.NS.A.2 Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, делении и дробях для умножения и деления рациональных чисел.
а. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1) (- 1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
г. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

7.NS.A.3. Решение реальных и математических задач с использованием четырех операций с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Десятичные дроби и проценты

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, с новой зарплаты в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать в качестве проверки точного вычисления.

7.EE.B.4. Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
а. Решайте задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определяя последовательность операций, используемых в каждом подходе.Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?
г. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

7 класс | Геометрия

Рисуйте, конструируйте и описывайте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

7.G.A.2 Нарисуйте (от руки, линейкой, транспортиром и технологией) геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

.

7 класс Учебная программа

Ниже приведены необходимые навыки со ссылками на ресурсы, которые помогут с этим навыком. Мы также поощряем много упражнений и книжную работу. Curriculum Home

Важно: это только руководство.
Обратитесь в местный орган управления образованием, чтобы узнать их требования.

7 класс | Division

☐ Понять и уметь использовать Long Division

7 класс | Числа

☐ Различать различные подмножества действительных чисел (подсчет / натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа)

☐ Определите факторизацию данного числа на простые множители и запишите в экспоненциальной форме

☐ Упростите выражения, используя порядок операций (Примечание: выражения могут включать абсолютное значение, квадратные корни и / или целые показатели степени больше 0.)

☐ Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел

☐ Сложить два целых числа (с числовой строкой и без нее)

☐ Развить концептуальное понимание отрицательных и нулевых показателей степени с основанием из десяти и относящихся к дробям и десятичным знакам (например, 10 ^-2 = 0,01 = 1/100)

☐ Распознавать и указывать значение квадратного корня из полного квадрата (до 225)

☐ Определите квадратный корень из неполных квадратов (или более сложных полных квадратов) с помощью калькулятора

☐ Классифицируйте иррациональные числа как неповторяющиеся / не завершающие десятичные дроби

☐ Определите два последовательных целых числа, между которыми лежит квадратный корень из неполного квадратного целого числа меньше 225 (с использованием числовой прямой и без нее)

☐ Признайте разницу между рациональными и иррациональными числами (например,g., исследуйте различные приближения числа пи)

☐ Разместите рациональные и иррациональные числа (приближения) на числовой прямой и выровняйте расположение.

☐ Записывайте числа в экспоненциальном представлении

☐ Заменить числа, записанные в экспоненциальном представлении, на обычные числа

☐ Сравнить числа, записанные в экспоненциальном представлении

☐ Найдите общие делители и наибольший общий делитель двух или более чисел

.

: Помощь в домашних заданиях и ответы :: Slader

2,1	линейные уравнения; Метод интегрирующих факторов	Проблемы	п.40
2,2	Разделимые уравнения	Проблемы	с.48
2,3	Моделирование с помощью уравнений первого порядка	Проблемы	п.60
2,4	Разница между линейными и нелинейными уравнениями	Проблемы	с.76
2,5	Автономные уравнения и динамика населения	Проблемы	п.88
2,6	Точные уравнения и интегрирующие множители	Проблемы	с.101
2,7	Численное приближение: метод Эйлера	Проблемы	стр.110
2,8	Теорема существования и единственности	Проблемы	стр.120
2.9	Разностные уравнения первого порядка	Проблемы	стр.131
		Проблемы	стр.133

.

задач со словами системы уравнений | Purplemath

Purplemath

Очень часто словесные задачи с системой уравнений включают в себя смеси или комбинации того или иного вида. Например:

• Компания по ландшафтному дизайну разместила два заказа на питомник. Первый заказ был на 13 кустов и 4 дерева на общую сумму 487 долларов.Второй заказ на 6 кустов и 2 дерева составил 232 доллара. В счетах не указана цена за единицу товара. Сколько стоили один куст и одно дерево?

MathHelp.com

Я мог бы попытаться добавить кусты и деревья, чтобы получить 19 кустов и 6 деревьев, но это меня ни к чему не привело, потому что у меня нет промежуточных итогов для кустов и деревьев.Я выберу переменные:

количество кустов: B

количество деревьев: т

С этими переменными я могу составить систему уравнений; каждое уравнение будет представлять одну из транзакций, которые они мне дали:

1-й заказ: 13B + 4 т = 487

2-й порядок: 6B + 2 т = 232

Умножая вторую строку на –2, получаем:

13Б + 4 т = 487

–12B — 4 т = –464

Сложив t -терминов, мы уравняем, и у меня останется B = 23.Решая обратное решение, я получаю, что t = 47. Конечно, в упражнении не запрашивались значения двух переменных. Если перевести обратно на английский, мое решение:

кустов: 23 доллара за штуку

дерева: 47 долларов США за штуку

---

Вы, вероятно, помните задачи со словом «расстояние», когда у вас была лодка, плывущая по течению, а затем против течения, или самолет, плывущий по ветру (то есть попутный ветер), а затем против ветра (т. Е. встречный ветер).Как только вы научитесь решать системы уравнений, вы увидите больше подобных упражнений.

• Пассажирскому реактивному самолету потребовалось три часа, чтобы пролететь 1800 миль в направлении реактивного потока. Обратный путь против реактивного потока занял четыре часа. Какова была скорость реактивного самолета в неподвижном воздухе и скорость реактивного потока?

Когда меня спрашивают о скорости «в неподвижном воздухе» (для самолетов) или «в спокойной воде» (для лодок), они имеют в виду показания спидометра; они относятся только к входу с питанием, независимо от внешних воздействий.

В очень ветреный день вы можете наблюдать, как птицы отчаянно хлопают в воздухе, пытаясь перейти улицу, скажем, из-за дерева во дворе вашего дома. Как бы сильно они ни хлопали, они мало продвинулись вперед или не продвинулись вовсе; иногда кажется, что птица летит назад! Означает ли это, что птица на самом деле не хлопала? Нет; это означало, что попытка скорости птицы (насколько быстро хлопанье двигало птицу в безветренный день) была недостаточно быстрой, чтобы эффективно противодействовать ветру, ударяющему ей в лицо.«Скорость птицы в неподвижном воздухе», за вычетом скорости ветра в обратном направлении, была близка к нулю или даже отрицательна.

То же самое относится и к машинному оборудованию. Если мотор лодки движется со скоростью 10 миль в час (согласно спидометру), но лодка встречает поток воды 15 миль в час в противоположном направлении, то лодка в конечном итоге пойдет на назад и на пять миль. час. Другими словами, показания спидометра не всегда являются фактической скоростью.

Возвращение к упражнению:

Я выберу переменные и настрою систему. В этом случае я буду использовать:

спидометр самолета: p

скорость ветра: Вт

Когда самолет движется «по ветру», скорость самолета с двигателем и скорость ветра складываются; когда самолет летит «против» ветра, скорость ветра будет вычтена из показаний спидометра самолета (то есть из фактической мощности двигателей).

В каждом случае уравнение «расстояние» будет «(комбинированная скорость) умноженное на (время, проведенное на этой скорости) равно (общее пройденное расстояние)»:

со струйным потоком: ( p + w ) (3) = 1800

против струи: ( p — w ) (4) = 1800

Вместо того, чтобы перемножать, я заметил, что если я разделю 3 и 4, у меня будет система, которая уже настроена для решения сложением:

p + w = 600

p — w = 450

Затем, сложив вниз, я получу:

Обратное решение, я вижу, что скорость ветра Вт должна быть 75 миль в час.

скорость реактивного двигателя: 525 миль / ч

скорость ветра: 75 миль / ч

---

Еще одна тема, которую вы можете увидеть (если не сейчас, то позже в исчислении), — это разложение рациональных выражений с использованием частичных дробей.

• Найдите дробное разложение следующего числа:

Знаменатель полиномиальной дроби, которую они мне дали, множится как:

Эти коэффициенты будут знаменателями при разложении на частичные дроби.То есть я буду искать значения A, B и C, которые завершат следующее:

Вышеупомянутое выражение должно быть равно исходной дроби, которую они мне дали. Уравняв их, а затем умножив обе стороны на общий знаменатель, я получу:

5 x + 7 = A ( x + 1) ( x — 1) + B ( x + 2) ( x — 1) + C ( x + 2) ( х + 1)

= A ( x ² — 1) + B ( x ² + x — 2) + C ( x ² + 3 x + 2)

= (A + B + C) x ² + (B + 3C) x + (–A — 2B + 2C) 1

Стандартный способ решения этого большого запутанного уравнения — процесс «сравнения коэффициентов».Два полинома равны, только если коэффициенты при их членах равны. Вот почему я сгруппировал свои термины так, как в последней строке выше; Я сгруппировал все, что было умножено на x ² , все, что было умножено на x , и все, что было умножено на 1 (то есть все, что было просто константой, без переменной части).

С левой стороны у меня 5 x + 7, у которого нет термина с x ² , поэтому мне нужно думать о «5 x + 7» как 0 x ² + 5 x + 7 дюймов.Это позволит мне создавать новые уравнения, основанные на том факте, что коэффициенты по обе стороны от знака «равно» должны быть одинаковыми. Это дает мне:

x ² : A + B + C = 0

x : B + 3C = 5

1: –A — 2B + 2C = 7

Решая эту систему, я получаю A = –1, B = –1 и C = 2. Тогда разложение на частичную дробь будет:

---

Что бы вы ни делали, не паникуйте, когда вы столкнетесь с проблемой слов в системе уравнений.Если вы рассмотрите их пошагово, они обычно вполне выполнимы. Тем не менее, вероятно, вам было бы полезно, если бы вы выполняли дополнительные практические задания, просто чтобы помочь вам разобраться в происходящем. Если повезет, ваши тесты пройдут немного быстрее.

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/systprob2.htm

.

строение атома, аллотропные модификации, физические и химические свойства

I. Посмотрите научно-популярный фильм: “Сера”

Сейчас невозможно установить, когда человек впервые познакомился с серой и её соединениями. Произошло это очень давно. Она помогала нашим предкам получать огонь, вернее, снопы искр при ударе кресалом по обломку пирита. Использовали её для приготовления красок и косметических средств. Знали её и древние индийцы, именно они дали название — «сира» — означает «желтый». Химический символ произошел от латинского слова «сульфур». Древние римляне называли серу «желчью бога Вулкана» (покровителя огня).Картина Карла Брюллова «Гибель Помпеи».

Сера считалась произведением сверхчеловеческих существ из мира духов или подземных богов. Очень давно сера стала применяться в составе различных горючих смесей для военных целей. Уже у Гомера описаны «сернистые испарения», смертельное действие выделений горящей серы. Сера, вероятно, входила в состав «греческого огня», наводившего ужас на противников. Около VIII в. китайцы стали использовать её в пиротехнических смесях, в частности, в смеси типа пороха. Горючесть серы, лёгкость, с которой она соединяется с металлами с образованием сульфидов (например, на поверхности кусков металла), объясняют то, что её считали «принципом горючести» и обязательной составной частью металлических руд.Пресвитер Теофил (XII в.) описывает способ окислительного обжига сульфидной медной руды, известный, вероятно, ещё в древнем Египте. В период арабской алхимии возникла ртутно-серная теория состава металлов, согласно которой сера почиталась обязательной составной частью (отцом) всех металлов. В дальнейшем она стала одним из трёх принципов алхимиков, а позднее «принцип горючести» явился основой теории флогистона. Элементарную природу серы установил Лавуазье в своих опытах по сжиганию. С введением пороха в Европе началось развитие добычи природной серы, а также разработка способа получения её из пиритов; последний был распространён в древней Руси. Впервые в литературе он описан у Агриколы. Таким образом, точное время открытия серы не установлено, но, как сказано выше, этот элемент использовался до нашей эры, а значит, знаком людям с древнейших времён.

II. Положение серы в ПСХЭ, строение атома

В подгруппу кислорода(халькогены) входят элементы: кислород, сера, селен, теллур, полоний.

Хи­ми­че­ский эле­мент сера рас­по­ло­жен в VIА-груп­пе, 3 пе­ри­о­де ПСХЭ.

На внеш­нем элек­трон­ном слое атома серы на­хо­дит­ся 6 элек­тро­нов. Относится к р-элементам. Неметалл.

Про­яв­ляя свой­ства окис­ли­те­ля при об­ра­зо­ва­нии ве­ществ с ме­тал­ла­ми и во­до­ро­дом, сера при­об­ре­та­ет сте­пень окис­ле­ния -2 (при­ни­ма­ет 2 элек­тро­на).

В со­ста­ве кис­ло­род­со­дер­жа­щих со­еди­не­ний сера про­яв­ля­ет сте­пе­ни окис­ле­ния +4 и +6. Таким об­ра­зом, для серы ха­рак­тер­ны сте­пе­ни окис­ле­ния -2; 0; +4; +6.

III. Сера в природе

Сера является шестнадцатым по химической распространённости элементом в земной коре. Встречается в свободном (самородном) состоянии и в связанном виде.

Самородная сера:

Украина, Поволжье, Центральная Азия и др.

Важнейшие природные минералы серы:

Кроме того, сера присутствует в нефти, природном угле, природных газах и сланцах.

Сера — шестой элемент по содержанию в природных водах, встречается в основном в виде сульфат-иона и обусловливает «постоянную» жёсткость пресной воды. Жизненно важный элемент для высших организмов, составная часть многих белков, концентрируется в волосах, ногтях, кожных покровах. При недостатке серы в организме наблюдается хрупкость ногтей и костей, выпадение волос.

Содержание серы в организме человека  массой 70 кг — 140 г. В сутки человеку необходимо 1 г серы.

Серой богаты горох, фасоль, овсяные хлопья, пшеница, мясо, рыба, плоды и сок манго. Соединения серы могут служить лекарственными препаратами. 

Тысячелистник обладает повышенной способностью извлекать из почвы серу и стимулировать поглощение этого элемента с соседними растениями.

Чеснок выделяет вещество – альбуцид, едкое соединение серы. Это вещество предотвращает раковые заболевания, замедляет старение, предупреждает сердечные заболевания.

Сульфаты

• CaSO₄ x 2H₂O — гипс
• MgSO₄ x 7H₂O – горькая соль (английская)
• Na₂SO₄ x 10H₂O – глауберова соль (мирабилит) 

IV. Физические свойства, аллотропия

Твердое кристаллическое вещество желтого цвета, нерастворима в воде, водой не смачивается (плавает на поверхности), t°кип = 445°С

Аллотропия

Для серы характерны несколько аллотропных модификаций:

Взаимопревращение аллотропных модификаций серы 

V. Получение серы

В древности и в средние века серу добывали, вкапывая в землю большой глиняный горшок, на который ставили другой, с отверстием в дне. Последний заполняли породой, содержащей серу, и затем нагревали. Сера плавилась и стекала в нижний горшок. В настоящее время серу получают главным образом путём выплавки самородной серы непосредственно в местах её залегания под землёй. Серные руды добывают разными способами — в зависимости от условий залегания. Залежам серы почти всегда сопутствуют скопления ядовитых газов — соединений серы. К тому же нельзя забывать о возможности её самовозгорания.

1. Промышленный метод — выплавление из руды с помощью водяного пара.

2. Неполное окисление сероводорода (при недостатке кислорода): 2H2S + O2 = 2S + 2H2O

3. Реакция Вакенродера: 2H2S + SO2 = 3S + 2H2O

VI. Химические свойства серы

VII. Применение

Примерно половина производимой серы используется в производстве серной кислоты.

Серу применяют для вулканизации каучука, как фунгицид в сельском хозяйстве и как сера коллоидная — лекарственный препарат. Также сера в составе серобитумных композиций применяется для получения сероасфальта, а в качестве заместителя портландцемента — для получения серобетона. Сера находит применение для производства пиротехнических составов, ранее использовалась в производстве пороха, применяется для производства спичек.

Получение эбонита, производство пороха, в борьбе с вредителями сельского хозяйства, для медицинских целей (серные мази для лечения кожных заболеваний). Сера – основа мази для лечения грибковых заболеваний кожи, для борьбы с чесоткой. Тиосульфат натрия Na2S2O3 используется для борьбы с нею.

Многие соли серной кислоты содержат кристаллизационную воду: ZnSO4×7H2O и  CuSO4×5H2O. Их применяют как антисептические средства для опрыскивания растений и протравливания зерна в борьбе с вредителями сельского хозяйства.

Железный купорос FeSO4×7H2O используют при анемии.

BaSO4 применяют при рентгенографическом исследовании желудка и кишечника.

Алюмокалиевые квасцы KAI(SO4) 2×12H2O — кровоостанавливающее средство при порезах.

Минерал Na2SO4×10H2O носит название «глауберова соль» в честь открывшего его в VIII веке немецкого химика Глаубера И.Р. Глаубер во время своего путешествия внезапно заболел. Он ничего не мог есть, желудок отказывался принимать пищу. Один из местных жителей направил его к источнику. Как только он выпил горькую соленую воду, сразу стал есть. Глаубер исследовал эту воду, из нее выкристаллизовалась соль Na2SO4×10H2O. Сейчас ее применяют как слабительное в медицине, при окраске хлопчато- бумажных тканей. Соль также находит применение в производстве стекла.

Применение серы и её соединений

VIII. Тренажеры

Тренажёр №1 — Характеристика серы по её положению в периодической системе Д. И. Менделеева

Тренажёр №2 — Химические свойства серы

Тренажёр №3 — Взаимодействие серы с металлами

IX. Задания

№1. Закончите уравнения реакций:

S + O2 =
S + Na =
S + H2 =
Расставьте коэффициенты методом электронного баланса, укажите окислитель, восстановитель.

№2. Осуществите превращения по схеме:
H2S → S → Al2S3 → Al(OH)3

№3. Закончите уравнения реакций, укажите, какие свойства проявляет сера (окислителя или восстановителя):

Al + S =  (при нагревании)

S + H2 = (150-200)

S + O2 = (при нагревании)

S + F2 =  (при обычных условиях)

S + H2SO4(к) =

S + KOH =

S + HNO3 =

ЦОРы

Научно-популярный фильм: “Сера”

Видео: Получение пластической серы 

Анимацмя: Взаимопревращение аллотропных модификаций серы 

Опыт: “Взаимодействие серы с натрием”

Опыт: “Взаимодействие серы с цинком”

Опыт: “Взаимодействие меди с серой”

Применение серы и её соединений

Электронное строение атома серы. Сера

СЕРА — СЕРА, Sulfur, хим. элемент VІ гр. Менделеевской системы, символ S, порядковый номер 16, ат. в. 32,07. Известна с древнейших времен. В природе встречается в виде залежей водного (нептунического) и вулканического. происхождения. Встречается также в … Большая медицинская энциклопедия

СЕРА — хим. элемент, символ S (лат. Sulfur), ат. н. 16, ат. м. 32,06. Существует в виде нескольких аллотропных модификаций; среди них сера моноклинной модификации (плотность 1960 кг/м3, tпл = 119°С) и ромбическая сера (плотность 2070 кг/м3, ίπι = 112,8… … Большая политехническая энциклопедия

— (обозначается S), химический элемент VI группы ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ, неметалл, известный с древности. Встречается в природе как в виде отдельного элемента, так и в виде сульфидных минералов, таких как ГАЛЕНИТ и ПИРИТ, и сульфатных минералов,… … Научно-технический энциклопедический словарь

В мифологии ирландских кельтов Сера отец Парталона (см. глава 6). Согласно некоторым источникам, именно Сера, а не Парталон был мужем Дилгнейд. (

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сера расположена в третьем периоде VI группе главной (А) подгруппе Периодической таблицы.

Относится к элементам p-семейства. Неметалл. Элементы-неметаллы, входящие в эту группу, носят общее название халькогены. Обозначение — S. Порядковый номер — 16. Относительная атомная масса — 32,064 а.е.м.

Электронное строение атома серы

Атом серы состоит из положительно заряженного ядра (+16), состоящего из 16 протонов и 16 нейтронов, вокруг которого по 3-м орбитам движутся 16 электронов.

Рис.1. Схематическое строение атома серы.

Распределение электронов по орбиталям выглядит следующим образом:

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 .

На внешнем энергетическом уровне атома серы находится шесть электронов, все они считаются валентными. Энергетическая диаграмма принимает следующий вид:

Наличие двух неспаренных электронов свидетельствует о том, что сера способна проявлять степень окисления +2. Также возможно несколько возбужденных состояний из-за наличия вакантной 3d -орбитали. Сначала распариваются электроны 3p -подуровня и занимают свободные d -орбитали, а после — электроны 3s -подуровня:

Этим объясняется наличие у серы ещё двух степеней окисления: +4 и +6.

Сера — одно из немногих веществ, которыми уже несколько тысяч лет назад оперировали первые «химики». Она стала служить человечеству задолго до того, как заняла в таблице Менделеева клетку под №16. Вещества, содержащие серу, могут быть как полезны для человека, так и вредны.

Сера встречается в природе в свободном (самородном) состоянии, поэтому она была известна человеку уже в глубокой древности. Сера привлекала внимание характерной окраской, голубым цветом пламени и специфическим запахом, возникающим при горении (запах сернистого газа). Считалось, что горящая сера отгоняет нечистую силу. В Библии говорится об использовании серы для очищения грешников. У человека средневековья запах «серы» ассоциировался с преисподней. Применение горящей серы для дезинфекции упоминается Гомером. В Древнем Риме с помощью сернистого газа отбеливали ткани. Издавна использовалась сера в медицине — ее пламенем окуривали больных, ее включали в состав различных мазей для лечения кожных заболеваний. В 11 в. Авиценна (Ибн Сина), а затем и европейские алхимики, полагали, что металлы, в том числе золото и серебро, состоят из находящихся в различных соотношениях серы и ртути. Поэтому сера играла важную роль в попытках алхимиков найти «философский камень» и превратить недрагоценные металлы в драгоценные.

Данный элемент обладает сравнительно низкой атомной массой, она равняется тридцати двум граммам на моль. Характеристика элемента сера включает в себя такую особенность данного вещества, как способность обладать разной степенью окисления. То есть, она может проявлять и окислительные, и восстановительные свойства.

Находится в главной подгруппе шестой группы. Так как порядковый номер серы в таблице Менделеева — шестнадцать, то можно сделать вывод, что в ее ядре находится именно такое количество протонов. Исходя из этого, можно сказать, что и электронов, вращающихся вокруг, тоже шестнадцать. Количество же нейтронов можно узнать, отняв от молярной массы порядковый номер химического элемента: 32 — 16 = 16. Каждый электрон вращается не хаотично, а по определенной орбите. Так как сера — химический элемент, который относится к третьему периоду таблицы Менделеева, то и орбит вокруг ядра три. На первой из них расположено два электрона, на второй — восемь, на третьей — шесть. Электронная формула атома серы записывается следующим образом: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 .

Как уже говорилось, сера может проявлять разные степени окисления. Это связано с строением ее атома. Атом серы может принять два электрона и будет иметь заряд -2. Сера может также отдать два электрона и тогда она примет степень окисления +2. Для того чтобы сера имела степень окисления +4 или +6, нужно задействовать d-орбиталь, на которую перейдут электроны. Сера имеет валентности II, IV, VI. Валентности IV соответствует степень окисления +4, валентности VI — +6. При валентности IV перейдет один электрон с p-орбитали на d-орбиталь, при валентности VI — один с p-орбитали и один с s-орбитали на d-орбиталь.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сера расположена в третьем периоде VI группе главной (А) подгруппе Периодической таблицы.

Относится к элементам p-семейства. Неметалл. Элементы-неметаллы, входящие в эту группу, носят общее название халькогены. Обозначение — S. Порядковый номер — 16. Относительная атомная масса — 32,064 а.е.м.

Электронное строение атома серы

Атом серы состоит из положительно заряженного ядра (+16), состоящего из 16 протонов и 16 нейтронов, вокруг которого по 3-м орбитам движутся 16 электронов.

Рис.1. Схематическое строение атома серы.

Распределение электронов по орбиталям выглядит следующим образом:

1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 .

На внешнем энергетическом уровне атома серы находится шесть электронов, все они считаются валентными. Энергетическая диаграмма принимает следующий вид:

Наличие двух неспаренных электронов свидетельствует о том, что сера способна проявлять степень окисления +2. Также возможно несколько возбужденных состояний из-за наличия вакантной 3d -орбитали. Сначала распариваются электроны 3p -подуровня и занимают свободные d -орбитали, а после — электроны 3s -подуровня:

Этим объясняется наличие у серы ещё двух степеней окисления: +4 и +6.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Цель урока. Формирование мышления учащихся через активизацию представлений о взаимосвязи строения веществ с их свойствами; обобщение и систематизация знаний по теме «Соединения серы».

Задачи. Образовательные: повторить строение атома серы, строение молекул, особенности физических и химических свойств важнейших соединений серы; показать учащимся генетическую связь между соединениями серы; рассмотреть экологические проблемы, связанные с переработкой соединений серы.

Воспитательные: продолжить формирование научного мировоззрения учащихся, а также мировоззренческих идей о материальности мира, причинно-следственных связях явлений; воспитание культуры общения.

Развивающие : развитие познавательного интереса школьников, совершенствование умений анализировать и сравнивать, участвовать в проблемном диалоге.

Тип урока. Повторительно-обобщающий.

Методы и методические приемы. Фронтальный опрос, беседа, дидактические игры, самостоятельная работа учащихся со схемами-конспектами, демонстрация средств наглядности, лабораторный эксперимент.

Оборудование и реактивы. Схема «Семейный портрет серы» (генетическая связь соединений серы), заготовки для дидактических игр «Волшебный цветок» и «Химический поезд», «сульфурики» (дополнительный балл за правильный ответ – символ химического знака «S»), раздаточный материал для учащихся (схема-конспект), электронная презентация урока; шаростержневые модели молекул серы разных аллотропных модификаций;

н а д е м о н с т р а ц и о н н о м с т о л е – образцы серы, штатив с пробирками, растворы разбавленной серной кислоты, хлорида бария, сульфата натрия;

н а с т о л а х у ч а щ и х с я – штатив с пробирками, растворы разбавленной серной кислоты, хлорида бария, сульфата натрия.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Вступительное слово учителя , в котором сообщаются цель и план урока, подчеркивается значение материала изученной темы.

Повторение и обобщение изученного материала

Рефлексия учащихся на начальном этапе урока

Учитель. Прошу вас, уважаемые ребята, в схемах-конспектах отметить свое настроение на данном этапе урока (рис. 1).

Учитель объясняет условия получения «сульфурика» и правила пользования им («сульфурик» дает право на дополнительный балл при дальнейшем изучении предмета).

Знакомство с семейным портретом серы

На доске – схема «Семейный портрет серы» (рис. 2). Все формулы на портрете закрыты.

Учитель. Сегодня на уроке мы должны назвать ближайших родственников серы. Вспомнить, каковы их имена (т.е. названия веществ), каковы особенности их характера, чем они полезны и где могут быть использованы. Перед вами схема «Семейный портрет серы». По ходу урока мы будем вспоминать соединения серы и к концу урока откроем все имена персонажей ф

формула, электронное строение, аллотропные модификации и влияние на здоровье человека

Сера является одним из распространенных химических элементов на нашей планете, который в прошлые эпохи сыграл важную роль в возникновении жизни. В настоящее время ее роль также остается важной не только для биологических процессов, протекающих в живых организмах, но и для развития индустрии и технологий. В статье приведены электронная формула серы, ее физические и химические свойства, а также влияние элемента на здоровье и окружающую среду.

Характеристики вещества

В периодической системе Д. И. Менделеева сера находится в третьем периоде и занимает клетку с номером 16. Эта цифра содержит полную информацию об электронной формуле элемента. Так, в ядре одного атома серы содержится 16 протонов. Количество нейтронов в большинстве случаев также составляет 16, однако, существую также другие стабильные изотопы, например, S33, S34 или S36. Где число указывает на атомную массу ядра. Изотоп S32 в образцах серы составляет 95%, 4% приходятся на стабильный изотоп S34.

Расположение в периодической таблице химических элементов позволяет записать электронную формулу рассматриваемого вещества. Поскольку сера находится в третьем периоде и VI группе, то ее атомы имеют три типа электронных уровней. Эти уровни обозначают латинскими символами, для серы это следующие:

Электронная формула обычно записывается так: S = [Ne] 3s2 3p4. То есть один атом S имеет внутреннюю электронную оболочку такую же, как у благородного газа неона. Внешняя оболочка содержит 6 электронов, из них 2 находятся на 3s уровне и полностью его заполняют, 4 расположены на трех 3p уровнях.

Записанная формула содержит ответ на вопрос о возможных степенях валентности. Поскольку 2 электрона на 3p уровнях не спарены, то оба они могут участвовать в образовании химических связей, то есть сера в этом случае будет проявлять валентность II. Если один из двух спаренных электронов 3p уровня перейдет на 3d, то рассматриваемый элемент будет проявлять валентность IV. Наконец, если удастся перебросить один электрон с уровня 3s на 3d, тогда получится шестивалентная сера.

Физические свойства

Рассматриваемый элемент относится к классу неметаллов, имеет желтый или оранжевый цвет, является мягким (по шкале Мооса относительная твердость равна 2), хрупким. Характерный запах серы знаком многим, в комбинации с водородом образуется газ h3S, который известен как неприятный запах тухлого яйца. Элемент способен окисляться до газообразного диоксида SO2. Этот процесс сопровождается горением с пламенем синего цвета. В воде растворимость S практически равна нулю. Средняя плотность твердой серы составляет 1,96 г/см3, то есть она практически в два раза плотнее жидкой воды.

Если вещество имеет одинаковый состав, но разное пространственное (графическое) строение, то говорят о наличии аллотропных модификаций. Сера их имеет несколько, причем их свойства и структура до конца еще не изучены в настоящее время. Особенностью этого элемента является то, что у него аллотропия наблюдается не только в твердом, но также в жидком и в газообразном агрегатных состояниях.

Твердая форма

Твердая сера представлена двумя стабильными кристаллическими решетками. Это следующие решетки:

• орторомбическая, или альфа-S;
• моноклинная, или бета-S.

Формула ромбической серы S8, она стабильна при температурах ниже 96 0C, если ее нагреть выше этого значения, то она плавно перестроится в моноклинную кристаллическую решетку бета-S. Разница в пространственном расположении атомов S в этих решетках приводит к тому, что некоторые их физические свойства начинают различаться. Например, орторомбическая сера является более пластичной при механических деформациях, чем моноклинная.

Отметим, что обе решетки имеют структурную одну и ту же единицу — это молекула S8, то есть 8 атомов S объединенных в замкнутую фигуру, которая представляет собой многоугольник в трех измерениях.

Аллотропия жидкости

Жидкая сера обладает удивительными физическими свойствами. Плавится моноклинная решетка при температуре 115 0C. Процесс плавления на атомном уровне заключается в разрушении устойчивых связей между кольцами S8 в твердой структуре. Расплав, структурной единицей в котором является молекула S8, обладает низкой вязкостью и высокой текучестью, он имеет желто-оранжевый цвет.

Дальнейший нагрев жидкой серы приводит к значительному уменьшению ее текучести и увеличению вязкости. При этом цвет вещества изменяется от оранжево-желтого к коричнево-красному. Эту трансформацию наука объясняет изменением молекулярной структуры. При увеличении температуры до 200 0C кольца S8 начинают разрушаться из-за воздействия температурного фактора. Разомкнутые остатки колец образуют длинные цепочки-молекулы, содержащие сотни и даже тысячи атомов S. Эти цепочки являются причиной снижения вязкости жидкости и появлению анизотропии в ее свойствах.

Если высокотемпературную жидкую серу резко охладить, например, вылить ее в холодную воду, то она перейдет в твердое состояние, основной характеристикой которого будет высокая пластичность. В отличие от стабильной и хрупкой альфа-S пластическая сера является метастабильным веществом, поэтому с течением времени при комнатной температуре из нее начинают выделяться орторомбические кристаллики.

Газообразное состояние

Проявляет свои удивительные свойства сера и в газообразном виде. Дело в том, что точка кипения ее находится при температуре 445 0C. Образующийся при этом газ имеет зеленый цвет и состоит из восьми атомных колец S8.

Дальнейшее увеличение температуры до 780 0C приводит к термическому разрушению этих колец и образованию диатомного газа S2, имеющего уже фиолетовый, а не зеленый цвет. Когда температура достигает значения 1800 0C, то уже никакой сложной структуры не наблюдается в газе. Он состоит исключительно из простых атомов серы и не имеет цвета.

Сера как химический элемент

Электронное атомное строение однозначно определяет химические свойства серы. Поскольку она может проявлять валентности II, IV и VI, то в своих соединениях она способна выступать как в роли окислителя, так и в роли восстановителя.

Примером окислительных реакций является образование сульфидов металлов, например, FeS или ZnS. Многие ученые считают, что на заре зарождения жизни на Земле именно окисление металлов серой сыграло главную роль в развитии живых организмов. Этот факт подтверждается рядом археологических находок в древних геологических пластах.

К восстановительным реакциям относительно серы можно назвать взаимодействия с такими сильными окислителями, как кислород или азот. При взаимодействии с O сера окисляется с образованием серного газа SO2. Он является основным компонентом в вулканических выбросах. Большой процент этого газа также содержится в выхлопах автомобилей при сгорании бензина и дизельного топлива. Если SO2 растворить в воде, то получается одна из самых сильных кислот — h3SO4, которая хорошо известна любителям не только химии, но и автомобилей, поскольку она является основным компонентом электролита в аккумуляторных батареях.

С азотом сера вступает в реакцию при определенных условиях с образованием соединения (SN)x. Оно представляет собой полимер, который впервые был получен в 1975 году. Особенностью этого нитрида является то, что он проявляет свойства металла, хотя состоит из двух неметаллических элементов.

Применение в индустрии

Сера используется во множестве индустриальных процессов и в конечных продуктах. Некоторые из них приводятся в списке:

• производство серной кислоты для аккумуляторов электроэнергии;
• вулканизация каучука для придания ему необходимых физических свойств;
• отбеливание бумаги;
• тиосульфат натрия применяется в индустрии фотографии как «закрепитель», способный растворять бромид серебра;
• сульфат магния используется в качестве важной составляющей в удобрениях для роста растений;
• серный ангидрид — хороший антисептик.

Отрицательное влияние на здоровье

Несмотря на то что сера является одним из важных элементов для живых существ на Земле (она содержится в яйцах, масле чеснока, горчице, протеинах и др.), использование ее соединений должно осуществляться с соблюдением техники безопасности и максимально осторожно. Практически все соединения этого элемента являются токсичными для человека и животных. В общем случае выделяют следующие негативные эффекты от воздействия серных соединений:

• влияние на нервную систему и поведение;
• нарушение кровяного тока;
• вред для сердца;
• негативное воздействие на органы зрения и слуха;
• вред для иммунной системы;
• нарушения в работе кишечника и желудка;
• повреждение печени и почек;
• нарушения в работе гормонов
• отрицательное воздействие на кожу, легкие.

Например, при вдыхании паров, содержащих соединения с серой, происходит настолько сильное раздражение альвеол легких, что возникает обильное кровотечение. Это может привести к удушью и летальному исходу.

Другой пример — это кислотные дожди, которые раздражают зрение, кожные покровы и дыхательную систему животных. Причиной их возникновения является серный газ SO2, который в большом количестве выбрасывается в атмосферу в результате деятельности человека.

Опасны серные соединения еще и тем, что при низких концентрациях человек способен чувствовать сильный неприятный запах. Однако, при умеренных и больших концентрациях происходит «притупление» обоняния вплоть до полного исчезновения чувствительности. В таком состоянии человек не может вовремя среагировать и принять меры безопасности.

Строение атома | CHEMEGE.RU

Темы кодификатора ЕГЭ: Строение электронных оболочек атомов элементов первых четырех периодов: s-, p- и d-элементы. Электронная конфигурация атомов и ионов. Основное и возбужденное состояние атомов.

Тренировочные тесты в формате ЕГЭ по теме «Строение атома» (задание 1 ЕГЭ по химии) ( с ответами)

Одну из первых моделей строения атома — «пудинговую модель» — разработал Д.Д. Томсон в 1904 году. Томсон открыл существование электронов, за что и получил Нобелевскую премию. Однако наука на тот момент не могла объяснить существование этих самых электронов в пространстве. Томсон предположил, что атом состоит из отрицательных электронов, помещенных в равномерно заряженный положительно «суп», который компенсирует заряд электронов (еще одна аналогия — изюм в пудинге). Модель, конечно, оригинальная, но неверная. Зато модель Томсона стала отличным стартом для дальнейших работ в этой области.

И дальнейшая работа оказалась эффективной. Ученик Томсона, Эрнест Резерфорд, на основании опытов по рассеянию альфа-частиц на золотой фольге предложил новую, планетарную модель строения атома.

Согласно модели Резерфорда, атом состоит из массивного, положительно заряженного ядра и частиц с небольшой массой — электронов, которые, как планеты вокруг Солнца, летают вокруг ядра, и на него не падают.

Модель Резерфорда оказалась следующим шагом в изучении строения атома. Однако современная наука использует более совершенную модель, предложенную Нильсом Бором в 1913 году. На ней мы и остановимся подробнее.

Атом — это мельчайшая, электронейтральная, химически неделимая частица вещества, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной электронной оболочки.

При этом электроны двигаются не по определенной орбите, как предполагал Резерфорд, а довольно хаотично. Совокупность электронов, которые двигаются вокруг ядра, называется электронной оболочкой.

Атомное ядро, как доказал Резерфорд — массивное и положительно заряженное, расположено в центральной части атома. Структура ядра довольно сложна, и изучается в ядерной физике. Основные частицы, из которых оно состоит — протоны и нейтроны. Они связаны ядерными силами (сильное взаимодействие).

Рассмотрим основные характеристики протонов, нейтронов и электронов:

1 а.е.м. (атомная единица массы) = 1,66054·10-27 кг

1 элементарный заряд = 1,60219·10-19 Кл

И — самое главное. Периодическая система химических элементов, структурированная Дмитрием Ивановичем Менделеевым, подчиняется простой и понятной логике: номер атома — это число протонов в ядре этого атома. Причем ни о каких протонах Дмитрий Иванович в XIX веке не слышал. Тем гениальнее его открытие и способности, и научное чутье, которое позволило перешагнуть на полтора столетия вперёд  в науке.

Следовательно, заряд ядра Z равен числу протонов, т.е. номеру атома в Периодической системе химических элементов. 

Атом — это на заряженная частица, следовательно, число протонов равно числу электронов: Ne = Np = Z.

Масса атома (массовое число A) равна суммарной массе крупных частиц, которе входят в состав атома — протонов и нейтронов. Поскольку масса протона и нетрона примерно равна 1 атомной единице массы, можно использовать формулу: M = Np + Nn

Массовое число указано в Периодической системе химических элементов в ячейке каждого элемента.

Обратите внимание! При решении задач ЕГЭ массовое число всех атомов, кроме хлора, округляется до целого по правилам математики. Массовое число атома хлора в ЕГЭ принято считать равным 35,5.

Таким образом, рассчитать число нейтронов в атоме можно, вычтя из массового числа номер атома: Nn = M – Z.

В Периодической системе собраны химические элементы — атомы с одинаковым зарядом ядра. Однако, может ли меняться у этих атомов число остальных частиц? Вполне. Например, атомы с разным числом нейтронов называют изотопами данного химического элемента. У одного и того же элемента может быть несколько изотопов.

Попробуйте ответить на вопросы. Ответы на них — в конце статьи:

1. У изотопов одного элемента массовое число одинаковое или разное?
2. У изотопов одно элемента число протонов одинаковое или разное?

Химические свойства атомов определяются строением электронной оболочки и зарядом ядра. Таким образом, химические свойства изотопов одного элемента практически не отличаются.

Поскольку атомы одного элемента могут существовать в форме разных изотопов, в названии часто указывается массовое число, например, хлор-35, и принята такая форма записи атомов:

Еще немного вопросов:

3. Определите количество нейтронов, протонов и электронов в изотопе брома-81.

4. Определите число нейтронов в изотопе хлора-37.

Строение  электронной оболочки

Согласно квантовой модели строение атома Нильса Бора, электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, удаленным от ядра на определенное расстояние и характеризующиеся определенной энергией. Другое название стационарны орбит — электронные слои или энергетические уровни.

Электронные уровни можно обозначать цифрами — 1, 2, 3, …, n. Номер слоя увеличивается мере удаления его от ядра. Номер уровня соответствует главному квантовому числу n.

В одном слое электроны могут двигаться по разным траекториям. Траекторию орбиты характеризует электронный подуровень. Тип подуровня характеризует орбитальное квантовое число l = 0,1, 2, 3 …, либо соответствующие буквы — s, p, d, g и др.

В рамках одного подуровня (электронных орбиталей одного типа) возможны варианты расположения орбиталей в пространстве. Чем сложнее геометрия орбиталей данного подуровня, тем больше вариантов их расположения в пространстве. Общее число орбиталей подуровня данного типа l можно определить по формуле: 2l+1. На каждой орбитали может находиться не более двух электронов.

Получаем сводную таблицу:

Заполнение электронами энергетических орбиталей происходит согласно некоторым основным правилам. Давайте остановимся на них подробно.

Принцип Паули (запрет Паули): на одной атомной орбитали могут находиться не более двух электронов с противоположными спинами (спин — это квантовомеханическая характеристика движения электрона).

Правило Хунда. На атомных орбиталях с одинаковой энергией электроны располагаются по одному с параллельными спинами. Т.е. орбитали одного подуровня заполняются так: сначала на каждую орбиталь распределяется по одному электрону. Только когда во всех орбиталях данного подуровня распределено по одному электрону, занимаем орбитали вторыми электронами, с противоположными спинами.

Таким образом, сумма спиновых квантовых чисел таких электронов на одном энергетическом подуровне (оболочке) будет максимальной.

Например, заполнение 2р-орбитали тремя электронами будет происходить так: , а не так: 

Принцип минимума энергии. Электроны заполняют сначала орбитали с наименьшей энергией. Энергия атомной орбитали эквивалентна сумме главного и орбитального квантовых чисел: n + l. Если сумма одинаковая, то заполняется первой та орбиталь, у которой меньше главное квантовое число n.

Таким образом, энергетический ряд орбиталей выглядит так:

1s < 2s < 2 p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f~5d < 6p < 7s <5f~6d …

Электронную структуру атома можно представлять в разных формах — энергетическая диаграмма, электронная формула и др. Разберем основные.

Энергетическая диаграмма атома — это схематическое изображение орбиталей с учетом их энергии. Диаграмма показывает расположение электронов на энергетических уровнях и подуровнях. Заполнение орбиталей происходит согласно квантовым принципам.

Например, энергетическая диаграмма для атома углерода:

Электронная формула — это запись распределения электронов по орбиталям атома или иона. Сначала указывается номер уровня, затем тип орбитали. Верхний индекс справа от буквы показывает число электронов на орбитали. Орбитали указываются в порядке заполнения. Запись 1s2 означает, что на 1 уровне s-подуровне расположено 2 электрона.

Например, электронная формула углерода выглядит так: 1s22s22p2.

Для краткости записи, вместо энергетических орбиталей, полностью заполненных электронами, иногда используют символ ближайшего благородного газа (элемента VIIIА группы), имеющего соответствующую  электронную конфигурацию.

Например, электронную формулу азота можно записать так: 1s22s22p3 или так: [He]2s22p3.

1s2 = [He]

1s22s22p6 = [Ne]

1s22s22p63s23p6 = [Ar] и так далее.

Электронные формулы элементов первых четырех периодов

Рассмотрим заполнение электронами оболочки элементов первых четырех периодов. У водорода заполняется самый первый энергетический уровень, s-подуровень, на нем расположен 1 электрон:

+1H 1s1      1s 

У гелия 1s-орбиталь полностью заполнена:

+2He 1s2      1s

Поскольку первый энергетический уровень вмещает максимально 2 электрона, у лития начинается заполнение второго энергетического уровня, начиная с орбитали с минимальной энергией — 2s. При этом сначала заполняется первый энергетический уровень:

+3Li 1s22s1      1s    2s 

У бериллия 2s-подуровень заполнен:

+4Be 1s22s2      1s    2s 

Далее, у бора заполняется p-подуровень второго уровня:

+5B 1s22s22p1      1s    2s     2p 

У следующего элемента, углерода, очередной электрон, согласно правилу Хунда, заполняет вакантную орбиталь, а не заполняет частично занятую:

+6C 1s22s22p2      1s    2s     2p 

Попробуйте составить электронную и электронно-графическую формулы для следующих элементов, а затем можете проверить себя  по ответам конце статьи:

5. Азот

6. Кислород

7. Фтор

У неона завершено заполнение второго энергетического уровня: 

+10Ne 1s22s22p6      1s    2s     2p 

У натрия начинается заполнение третьего энергетического уровня:

+11Na 1s22s22p63s1      1s    2s     2p      3s 

От натрия до аргона заполнение 3-го уровня происходит в том же порядке, что и заполнение 2-го энергетического уровня. Предлагаю составить электронные формулы элементов от магния до аргона самостоятельно, проверить по ответам.

8. Магний

9. Алюминий

10. Кремний

11. Фосфор

12. Сера

13. Хлор

14. Аргон

А вот начиная с 19-го элемента, калия, иногда начинается путаница — заполняется не 3d-орбиталь, а 4s. Ранее мы упоминали в этой статье, что заполнение энергетических уровней и подуровней электронами происходит по энергетическому ряду орбиталей, а не по порядку. Рекомендую повторить его еще раз. Таким образом, формула калия:

+19K 1s22s22p63s23p64s11s 2s 2p3s 3p4s

Для записи дальнейших электронных формул в статье будем использовать сокращенную форму:

 +19K   [Ar]4s1    [Ar] 4s 

У кальция 4s-подуровень заполнен:

+20Ca   [Ar]4s2    [Ar] 4s

У элемента 21, скандия, согласно энергетическому ряду орбиталей, начинается заполнение 3d-подуровня:

+21Sc   [Ar]3d14s2    [Ar] 4s    3d 

Дальнейшее заполнение 3d-подуровня происходит согласно квантовым правилам, от титана до ванадия:

+22Ti   [Ar]3d24s2    [Ar] 4s    3d

+23V   [Ar]3d34s2      [Ar] 4s    3d 

Однако, у следующего элемента порядок заполнения орбиталей нарушается. Электронная конфигурация хрома такая:

+24Cr   [Ar]3d54s1      [Ar] 4s    3d 

В чём же дело? А дело в том, что при «традиционном» порядке заполнения орбиталей (соответственно, неверном в данном случае — 3d44s2) ровно одна ячейка в d-подуровне оставалась бы незаполненной. Оказалось, что такое заполнение энергетически менее выгодно. А более выгодно, когда d-орбиталь заполнена полностью, хотя бы единичными электронами. Этот лишний электрон переходит с 4s-подуровня. И небольшие затраты энергии на перескок электрона с 4s-подуровня с лихвой покрывает энергетический эффект от заполнения всех 3d-орбителей. Этот эффект так и называется — провал или проскок электрона. И наблюдается он, когда d-орбиталь недозаполнена на 1 электрон (по одному электрону в ячейке или по два).

У следующих элементов «традиционный» порядок заполнения орбиталей снова возвращается. Конфигурация марганца:

+25Mn   [Ar]3d54s2

 Аналогично у кобальта и никеля. А вот у меди мы снова наблюдаем провал (проскок) электрона — электрон опять проскакивает с 4s-подуровня на 3d-подуровень:

+29Cu   [Ar]3d104s1

На цинке завершается заполнение 3d-подуровня:

+30Zn   [Ar]3d104s2

У следующих элементов, от галлия до криптона, происходит заполнение 4p-подуровня по квантовым правилам. Например, электронная формула галлия:

+31Ga   [Ar]3d104s24p1

Формулы остальных элементов мы приводить не будем, можете составить их самостоятельно и проверить себя в Интернете.

Некоторые важные понятия:

Внешний энергетический уровень — это энергетический уровень в атоме с максимальным номером, на котором есть электроны. Например, у меди   ([Ar]3d104s1) внешний энергетический уровень — четвёртый.

Валентные электроны — электроны в атоме, которые могут участвоват ьв образовании химической связи. Например, у хрома (+24Cr   [Ar]3d54s1) валентными являются не только электроны внешнего энергетического уровня (4s1), но и неспаренные электроны на 3d-подуровне, т.к. они могут образовывать химические связи.

Основное и возбужденнео состояние атома

Электронные формулы, которые мы составляли до этого, соответствуют основному энергетическому состоянию атома. Это наиболее выгодное энергетически состояние атома.

Однако, чтобы образовывать химические связи, атому в большинстве ситуаций необходимо наличие неспаренных (одиночных) электронов.  А химические связи энергетически очень для атома выгодны. Следовательно, чем больше в атоме неспаренных электронов  — тем больше связей он может образовать, и, как следствие, перейдёт в более выгодное энергетическое состояние.

Поэтому при наличии свободных энергетических орбиталей на данном уровне спаренные пары  электронов могут распариваться, и один из электронов спаренной пары может переходить на вакантную орбиталь. Таким образом число неспаренных электронов увеличивается, и атом может образовать больше химических связей, что очень выгодно с точки зрения энергии. Такое состояние атома называют возбуждённым и обозначают звёздочкой.

Например, в основном состоянии бор имеет следующую конфигурацию энергетического уровня:

+5B 1s22s22p1      1s    2s     2p 

На втором уровне (внешнем) одна спаренная электронная пара, один одиночный электрон и пара свободных (вакантных) орбиталей. Следовательно, есть возможность для перехода электрона из пары на вакантную орбиталь, получаем возбуждённое состояние атома бора (обозначается звёздочкой):

+5B* 1s22s12p2      1s    2s     2p

Попробуйте самостоятельно составить электронную формулу, соответствующую возбуждённому состоянию атомов. Не забываем проверять себя по ответам!

15. Углерода

16. Бериллия

17. Кислорода

Электронные формулы ионов

Атомы могут отдавать и принимать электроны. Отдавая или принимая электроны, они превращаются в ионы.

Ионы — это заряженные частицы. Избыточный заряд обозначается индексом в правом верхнем углу.

Если атом отдаёт электроны, то общий заряд образовавшейся частицы будет положительный (вспомним, что число протонов в атоме равно числу электронов, а при отдаче электронов число протонов будет больше числа электронов). Положительно заряженные ионы — это катионы. Например: катион натрия образуется так:

+11Na 1s22s22p63s1      -1е = +11Na+ 1s22s22p63s0

Если атом принимает электроны, то приобретает отрицательный заряд. Отрицательно заряженные частицы — это анионы. Например, анион хлора обраузется так:

+17Cl 1s22s22p63s23p5   +1e = +17Cl— 1s22s22p63s23p6

Таким образом, электронные формулы ионов можно получить добавив или отняв электроны у атома. Обратите внимание, при образовании катионов электроны уходят с внешнего энергетического уровня. При образовании анионов электроны приходят на внешний энергетический уровень.

Попробуйте составить самостоятельно электронный формулы ионов. Не забывайте проверять себя по ключам!

18. Ион Са2+

19. Ион S2-

20. Ион Ni2+

В некоторых случаях совершенно разные атомы образуют ионы с одинаковой электронной конфигурацией. Частицы с одинаковой электронной конфигурацией и одинаковым числом электронов называют изоэлектронными частицами.

Например, ионы Na+ и F—.

Электронная формула катиона натрия: Na+   1s22s22p6, всего 10 электронов.

Электронная формула аниона фтора: F—   1s22s22p6, всего 10 электронов.

Таким образом, ионы Na+ и F— — изоэлектронные. Также они изоэлектронны атому аргона.

Ответы на вопросы:

1. У изотопов одного химического элемента массовое число всегда разное, т.к. массовое число складывается из числа протонов и нейтронов. А у изотопов различается число нейтронов.

2. У изотопов одного элемента число протонов всегда одинаковое, т.к. число протонов характеризует химический элемент.

3. Массовое число изотопа брома-81 равно 81. Атомный номер = заряд ядра брома = число протонов в ядре = 35. Вычитаем из массового числа число протонов, получаем 81-35=46 нейтронов.

4. Массовое число изотопа хлора равно 37. Атомный номер, заряд ядра и число протонов в ядре равно 17. Получаем число нейтронов = 37-17 =20.

5. Электронная формула азота:

+7N 1s22s22p3      1s    2s     2p 

6. Электронная формула кислорода:

+8О 1s22s22p4 1s  2s  2p 

7. Электронная формула фтора:

8. Электронная формула магния:

+12Mg 1s22s22p63s2      1s    2s     2p      3s

9. Электронная формула алюминия:

+13Al 1s22s22p63s23p1     1s    2s   2p    3s   3p 

10. Электронная формула кремния:

+14Si 1s22s22p63s23p2     1s    2s   2p    3s   3p

11. Электронная формула фосфора:

+15P 1s22s22p63s23p3     1s    2s   2p    3s   3p

12. Электронная формула серы:

+16S 1s22s22p63s23p4     1s    2s   2p    3s   3p

13. Электронная формула хлора:

14. Электронная формула аргона:

+18Ar 1s22s22p63s23p6     1s    2s   2p    3s   3p