Решение. Обозначим больший угол треугольника через ?. Очевидно, что он лежит напротив стороны в 11 см, так как в треугольнике больший угол лежит против большей стороны. По теореме косинусов 112= 82+ 62– 2?8?6?cos ?;

cos ? = -7/32 < 0, значит, угол ? – тупой.

Можно было рассуждать и по-другому. Если бы угол ? был равен 90°, то большая сторона по теореме Пифагора равнялась бы

Удлинение стороны на 1 см автоматически увеличивает и лежащий напротив угол – он становится тупым.

Ответ: тупоугольный.

2. Основание треугольника равно 6 см, один из углов при основании равен 105°, другой – 45°. Найдите длину стороны, лежащей против угла в 45° (рис. 127).

Рис. 127.

Решение. Пусть в треугольнике ABC будут АС = 6 см, ?А = 45°, ?С = 105°. Обозначим длину стороны ВС через х. Её нам и нужно найти. Воспользуемся теоремой синусов по которой:

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, получим:?В = 180° – ?A – ?C = 180°– 45°– 105° = 30°.

Итого

Ответ:

3. Найдите площадь треугольника со сторонами 2, ?5 и 3 (рис. 128).

Рис. 128.

Решение. Можно воспользоваться формулой Герона:

В нашем случае:

Полупериметр:

Проще решить задачу можно было бы так. По теореме косинусов:

Так как площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, то:

Ответ: ?5.

4. В треугольнике ABC, где ?ACB = 120°, проведена медиана СМ. Найдите ее длину, если АС = 6, ВС = 4 (рис. 129).

Рис. 129.

Решение. Воспользуемся формулой длины медианы

У нас а = ВС = 4, b = АС = 6. Осталось найти с = АВ. Применим к треугольнику АСВ теорему косинусов: с2= АВ2= АС2+ ВС2– 2AC ? BC ? cos(?АСВ) = 62+ 42– 2 ? 6 ? 4 ? cos 120° = 36 + 16–48?(-1/2) = 76.

Ответ: ?7.

5. Найдите длины сторон АВ и АС остроугольного треугольника ABC, если ВС = 8, а длины высот, опущенных на стороны АС и ВС, равны 6, 4 и 4 соответственно (рис. 130).

Рис. 130.

Решение. Единственный угол треугольника, который остался «нетронутым», угол С.

Из прямоугольного треугольника ВМС следует:

тогда

Из ?АКС:

А теперь по теореме косинусов, применённой к треугольнику ABC, получаем:

Ответ: AB = ?41; AC = 5.

6. В треугольнике, один из углов которого равен разности двух других, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найти длину большей стороны треугольника (рис. 131).

Рис. 131.

Решение: Обозначим через ? наименьший угол в треугольнике и через ? наибольший угол. Тогда третий угол равен ? – ? – ?. По условию задачи ? – ? = ? – ? – ? (больший угол не может равняться разности двух других углов). Отсюда следует, что 2? = ?; ? = ?/2. Значит, треугольник прямоугольный. Катет ВС, лежащий против меньшего угла ?, равен по условию 1, значит, второй катет АВ равен ctg?, а гипотенуза АС равна 1/sin ?. Поэтому сумма площадей квадратов, построенных на гипотенузе и большем катете, равна:

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и её радиус равен:

а площадь равна:

Пользуясь условием задачи, имеем уравнение:

откуда

Длина большей стороны треугольника равна

Ответ:

7. Длины сторон а, b, с треугольника равны 2, 3 и 4. Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей. (2)

Решение. Для решения задачи даже чертеж не нужен. Последовательно находим: полупериметр

Расстояние между центрами окружностей:

Ответ:

8. В треугольнике ABC величина угла ВАС равна ?/3, длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, равна ?3 см, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см. Найти длины сторон треугольника ABC (рис. 132).

Рис. 132.

Решение: Пусть CD – высота треугольника ABC, опущенная из вершины С. Возможны три случая. Основание D высоты CD попадает:

1) на отрезок АВ;

2) на продолжение отрезка АВ за точку В;

3) в точку В.

По условию радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см. Следовательно, во всех трех случаях:

Теперь ясно, что точка D не совпадает с точкой В, так как ВС ? CD. Применяя теорему Пифагора к треугольникам ACD и BCD, находим, что

Отсюда следует, что точка D лежит между точками А и В, но тогда АВ = AD + BD (1 + 6?2) см.

Ответ: АВ = (6?2 + 1) см, ВС = 5?3 см, АС = 2 см.

9. В треугольниках ABC и A1B1C1 длина стороны АВ равна длине стороны А1В1, длина стороны АС равна длине стороны А1С1, величина угла ВАС равна 60° и величина угла В1А1С1 равна 120°. Известно, что отношение длины В1С1 к длине ВС равно ?n (где n – целое число). Найти отношение длины АВ к длине АС. При каких значениях n задача имеет хотя бы одно решение (рис. 133)?

Рис. 133.

Решение: Пусть ABC и A1B1C1 – данные в условии задачи треугольники. Применяя теорему косинусов к треугольникам ABC и А1В1С1, имеем:

Т. к. по условию задачи В1С1 :ВС = ?n, то

Поскольку А1В1 = АВ и А1С1 = АС, то, разделив числитель и знаменатель дроби в левой части равенства (1) на АС2и обозначив АВ: АС через х, получим равенство:

откуда ясно, что искомое отношение длины АВ к длине АС есть корень уравнения

х2(n – 1) – х(n + 1) + n – 1 = 0.

Т. к. В1С1 > ВС, то n > 1. Следовательно, уравнение является квадратным. Его дискриминант равен (n + 1)2– 4(n – 1)2= – 3n2+ 10n – 3.

Уравнение (2) будет иметь решения, если – 3n2+ 10n – 3 ? 0, т. е. при -1/3 ? n ? 3. Т. к. n – натуральное число, большее 1, то уравнение (2) имеет решения при n = 2 и n = 3. При n = 3 уравнение (2) имеет корень х = 1; при n = 2 уравнение имеет корни

Ответ: отношение длины АВ к длине АС равно

при n = 2; равно 1 при n = 3; при остальных n решений нет.

Задачи для самостоятельного решения

10. В треугольнике ABC высота AD на 4 см меньше стороны ВС. Сторона АС равна 5 см. Найдите периметр треугольника ABC, если его площадь равна 16 см2.

11. Докажите, что для любого треугольника выполняется равенство:

где ha, hb и hc – высоты треугольника, а r – радиус вписанной окружности.

12. Основание треугольника равно ?2. Найдите длину отрезка прямой, параллельной основанию и делящей площадь треугольника пополам.

13. Найдите площадь треугольника по стороне а и прилежащим к ней углам ? и ?.

14. В треугольнике ABC длина высоты BD равна 6 см, длина медианы СЕ равна 5 см, расстояние от точки пересечения отрезков BD и СЕ до стороны АС равно 1 см. Найти длину стороны АВ.

15. В треугольнике ABC высота BD равна 11,2, а высота АЕ равна 12. Точка Е лежит на стороне ВС, и BE: ЕС = 5:9. Найти длину стороны АС.

16. В треугольнике ABC длина стороны АС равна 3, ?ВАС = ?/6 и радиус описанной окружности равен 2. Доказать, что площадь треугольника ABC меньше 3.

17. В треугольнике ABC медианы, проведенные к сторонам АС и ВС, пересекаются под прямым углом. Длина стороны АС равна b, длина стороны ВС равна а. Найти длину стороны АВ.

Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия Δ

Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Урок 36. Решение задач на применение
признаков подобия треугольников

Основные дидактические цели урока: сформировать у учащихся навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач; совершенствовать навыки доказательств теорем.

Ход урока

I. Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. (Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

II. Актуализация знаний учащихся

1. Проверка домашнего задания. (Учитель проверяет решение задач № 559, 560 (б). Два ученика заранее готовят решение на доске.)

2. Теоретический опрос. (Два ученика готовят доказательства теорем у доски.)

• Сформулируйте признаки подобия треугольников.
• Докажите теоремы, выражающие второй и третий признаки подобия треугольников.

3. Работа по индивидуальным карточкам. (3—6 учеников работают по карточкам во время теоретического опроса.)

I уровень сложности

Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если известно, что:

1. АВ = 10 см; ВС = 5 см; АС = 7 см; А₁В₁ = 15 см; В₁С₁ = 7,5 см; A₁С₁ = 9,5 см?
2. ∠A = 37°, ∠B = 48°, ∠C₁ = 95°, ∠B₁ = 48°?
3. АВ = 10 см, ВС = 8 см, А₁В₁ = 5 см, А₁С₁ = 3 см, ∠C = ∠C₁ = 90°?

II уровень сложности

1. Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения. a) EF: MN, б) P_KMN : Р_КЕF, в) S_KEF : S_KMN.
2. Точка Е — середина стороны AD параллелограмма ABCD. В каком отношении прямая BE делит диагональ АС параллелограмма? Найдите отношение площади треугольника АВЕ и четырехугольника BCDE.

III уровень сложности

1. Основания трапеции равны 9 и 6 см, а высота равна 10 см. Найдите разность расстояний от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.
2. Докажите признак подобия прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
3. Решение задач по готовым чертежам.

• 1) Рис. 7.32. Найти: ∠C₁,  В₁С₁.
• 2) Рис. 7.33. Найти: ∠C, ∠C₁
• 3) Рис. 7.34. Найти: ВМ.
• 4) Рис. 7.35. Найти: ВС.
• 5) Рис. 7.36. Найти: ∠DCA.
• 6) Рис. 7.37. Найти АВ, NC.

Ответы к задачам по готовым чертежам:

• 1) ∠C₁ = 71°, В₁С₁ = 15 см.
• 2) ∠C = ∠C₁ = 60°.
• 3) ВМ = 6 см.
• 4) BC = 20/3.
• 5) ∠DCA = 90°.
• 6) АВ = 8, NC= 8.

(После окончания самостоятельного решения задач и самопроверки по готовым ответам выполняется самооценка.) Критерии оценивания:

• оценка «5» — правильно решены пять-шесть задачи;
• оценка «4» — правильно решены четыре задачи;
• оценка «3» — правильно решены две-три задачи;
• оценка «2» — не ставится.

(Учащиеся, справившиеся со всеми задачами, решают дополнительные задачи.)

Дополнительные задачи

1. Диагональ АС трапеции ABCD (АВ||CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.

Ответ: S_ABCD = 204 см².

2. Угол В треугольника AВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Ответ: АС = 9 см, АВ = 6√3 см, ВС = 3√3 см.

III. Самостоятельная работа

I уровень сложности

Вариант 1

1. Рис. 7.38. Доказать: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁
2. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.

Вариант 2

1. Рис. 7.39. Доказать: ΔАВС ~ ΔА₁B₁С₁.
2. АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см, СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.

II уровень сложности

Вариант 1.

1. Рис. 7.40. Доказать: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁
2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.

Вариант 2

1. Рис. 7.41. Доказать: ΔМВН ~ ΔСВA.
2. В треугольнике АВС АВ = 15 м, АС = 20 м, ВС = 32 м. На стороне АВ отложен отрезок AD = 9 м, а на стороне АС — отрезок АЕ = 12 м. Найдите DE и отношение площадей треугольников АВС и ADE.

III уровень сложности

Вариант 1

1. Дано: ∠1 = ∠2, AD = 4, АС = 9 (рис. 7.42). Найти: АВ, S_ABD : S_ABC.
2. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, АО • ВО = СО • DO. Докажите, что площади треугольников ACD и ABD равны.

Вариант 2

1. Дано: ВС ⊥ АС, МН ⊥ ВС, 2МС = ВС, МН = 0,5АС (рис. 7.43). Доказать: АВ||СН. Найти. S_АВС : S_MCH.
2. В трапеции ABCD AD и ВС — основания, О — точка пересечения диагоналей, АО : ОС = 3 : 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и ACD.

(Ответы на самостоятельную работу смотрите в уроке 37)

IV. Рефлексия учебной деятельности

1. Сформулируйте признаки подобия треугольников.
2. В каком случае подобны равносторонние, равнобедренные, прямоугольные треугольники?

Домашнее задание. Решить задачи № 562, 563, 604, 605.

Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 36. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Конспект «ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников»

«ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников»

1-й признак. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2-й признак. Если сторона и прилегающие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3-й признак. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ΔABC, Δ A₁B₁C₁, AC=A₁C₁, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁, AC=10см, АВ=АС+5см, ВС=АС-3см. Найти периметр Δ A₁B₁C₁

Задача № 2. Дано: окружность (O, r), ML, NK — диаметр окружности (O, r). Доказать: ΔOMN = ΔOKL.

Задача № 3. Дано: AD ∩ BC = 0, AO = DO, ∠BAO = ∠CDO, ∠ACO = 55°, ∠ABO = 30°. Найти: ∠ACD.

Задача № 4. Дано: ΔABK, ΔACM, BK ∩ MC = D, AM = AK, DM = DK. Доказать: 1) BD = CD, 2) AB = AC.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников». Выберите дальнейшие действия:

Конспект «ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники»

ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Задача № 1. Дано: ABCD — прямоугольник, M ∈ CD, L ∈ AB, ∠MBC = ∠LDA = 30°, BM = 6 см. Найти: LD.

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, CK и AL — высоты, CK ∩ AL = 0. Доказать: BO — биссектриса ΔABC.

Задача № 3. Дано: ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90, CO — медиана. Доказать: CO = 1/2 AB.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники». Выберите дальнейшие действия:

задач треугольника | Проблемы с геометрическим треугольником и решения

A. 24 см

Б. 12 см

C. 20 см

Д. 16 см

E. 36 см

Ответ и объяснение

Sol: опция B
Пояснение A = 96 см ² .
B — H = 4.
Кроме того, 1/2 B.H = 96
∴ H (H — 4) = 192
⇒ H = 16 и B = 12 см

A. 15 м ²

B. 6 & redic; 6 м ²

К. 21 м ²

D. 7 & redic; 6 м ²

E. 32 м ²

Ответ и объяснение

A. 18 см

Б. 64 см

C. 32 см

Д. 36 см

E. 24 см

Ответ и объяснение

Sol: Опция C
Пояснение: Пусть длина равной стороны = x.
∴ x + x + 36 = 100
⇒ 2x = 64 ⇒ x = 32 см.

A. 10 см

Б. 5 см

C. 0,12 см

Д. 0,2 см

E. Недостаточно данных ответить на вопрос

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: A = 615 см ² .База = 123 см.
Перпендикуляр =?
Также A = 1/2 * B * H
∴ 615 = 1/2 * 123 * H
⇒ H = 10 см.

A. 250 см ²

Б. 75 см ²

C. 125 см ²

Д. 150 см ²

E. Ни одного из этих

Ответ и объяснение

Обязательно читать статьи о треугольниках

A. 17,16 м ²

Б. 5,858 м ²

К. 34,32 м ²

Д. 9.320 м ²

E. 15,45 м ²

Ответ и объяснение

Sol: опция A
Пояснение: В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание = высота.Пусть a — база, а b — гипотенуза.
∴ a + a + b = 20 ⇒ 2a + b = 20.
Также b ² = a ² + a ²
⇒ b ² = 2a ² .
∴ b = & redic; 2a. Итак, 2a + & redic; 2a = 20 ⇒ 3,41a = 20
∴ a = 5,86m.
Требуемая площадь = 1/2 a ² = 1/2 * 5,86 * 5,86 = 17,16 м ²

A. KM

Б.КМ

C. LM

D. KL

E. Ни одного из этих

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: Поскольку M> ∠K, KL> LM

A. 28 кв.м

Б. 56/3 кв.м

C. 8 кв.м

Д.33.6 кв.м

E. 30,7 кв.м

Ответ и объяснение

Sol: опция C
Пояснение: XY ∥ MN
Следовательно, ∆ LXY — ∆LMN …… .. (AA Test)
Площадь (∆LXY) / Площадь (∆ LMN) = LX ² / LM ² (Пусть площадь (∆LXY = x))
∴ x / (x + Area (XMNY)) = (LX / LM) ²
∴ x / (x + 42) = (2/5 ) ²
∴ x / (x + 42) = (4/25)
25x = 4x + 168
⇒ 21 x = 168
⇒ 8 кв.м

A. 4 см

Б. 4,5 см

C. 5 см

D. Недостаточно данных

Ответ и объяснение

Sol: опция A
∆ADB — ∆BDC
∴ AD / BD = BD / DC
∴ BD ² = AD * DC = 8 * 2
∴ BD ² = 16 ∴ BD = 4 см

A. 64 & redic; 3 м ²

B. 80 & redic; 3 м ²

C. 75 & redic; 3 мес. ²

D. 72 & redic; 3м ²

E. 60 & redic; 3м ²

Ответ и объяснение

Руководство по геометрии и практические задачи

Если вы думали, что ACT был большим поклонником кругов, то приготовьтесь к его абсолютно бесстыдной любви к треугольникам. На одном дыхании вы можете ожидать, что найдете различные размеры тупого треугольника, а на следующем — равнобедренного прямоугольного треугольника. Задачи треугольника ACT будут столь же многочисленны, как и разнообразны, поэтому убедитесь, что вы ознакомились со всеми типами перед экзаменом.

Это будет ваше полное руководство по треугольникам ACT — типы треугольников, которые будут отображаться на ACT, формулы, которые вам нужно знать, чтобы их решить, и стратегии, которые вам нужно будет применить при приближении к вопрос о треугольнике.Мы также разберем настоящие математические задачи ACT и расскажем, как наиболее эффективно и действенно решать любые задачи треугольника, с которыми вы сталкиваетесь.

Что такое треугольники?

Прежде чем мы рассмотрим, как решить задачу треугольника, давайте обсудим основы. Треугольник — это плоская фигура, состоящая из трех прямых линий, соединяющихся под тремя углами. Сумма этих углов составляет 180 °.

Каждая из трех сторон треугольника называется «катетом» треугольника, а самый большой (самый длинный) катет называется «гипотенузой».«Угол, противоположный гипотенузе, всегда будет самым большим из трех углов.

Сумма любых двух катетов треугольника всегда должна быть больше, чем размер третьей стороны. Зачем? Потому что, когда сумма двух линий меньше, чем размер третьей линии, они не могут все соединиться в треугольник.

Геометрические стратегии и практические задачи

вопросов с треугольником составляют менее 10% всех вопросов SAT по математике. При этом вы все равно хотите правильно ответить на эти вопросы, поэтому вы должны быть готовы знать все виды треугольников: прямоугольные, равнобедренные треугольники, равнобедренные прямоугольные треугольники — SAT может проверить вас по любому из них. Поскольку задачи с треугольниками составляют лишь небольшой процент вопросов SAT по математике, вам не следует тратить все свое учебное время на треугольники.

Эта статья должна быть всем, что вам нужно, чтобы подготовить вас к решению вопросов треугольника SAT. Я дам вам знать типы треугольников, которые будут отображаться на тесте SAT, их формулы и стратегии, которые вам нужно будет применить при решении вопроса о треугольнике. Я также разложу практические вопросы SAT по математике и объясню, как выбивать из общего числа вопросы с треугольниками.

Что такое треугольники?

Сначала поговорим об основах. Треугольник — это плоская фигура, состоящая из трех прямых линий, соединяющихся под тремя углами.Сумма этих углов составляет 180 °.

Каждая из трех сторон треугольника называется «катетом» треугольника, а самый длинный катет прямоугольного треугольника называется «гипотенузой». Угол напротив гипотенузы всегда будет 90 °, это самый большой из трех углов.

Когда мы посмотрим на множество различных типов, вы заметите, что многие категории треугольников будут подмножествами других категорий треугольников, и определения будут продолжать сужаться.

Особые треугольники

Существует несколько различных типов специальных треугольников, каждый из которых обычно появляется в SAT.

В этом разделе

c ++ — проблема треугольника — qaru.

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.

Источник/автор материала: Центр педагогического мастерства

Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.

Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту [email protected]

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Тест. Решение задач с помощью кругов Эйлера

Шаблон письма

Вопросы о написании личного письма, часто задаваемые учителями на семинарах и присланные обучающимися и учителями на почту ФИПИ:

1. Можно ли объединить благодарность и ссылку на предыдущие контакты в одном предложении: Thank you for your recent/new letter?
Ответ: Нет, нельзя. Должны быть даны отдельно благодарность и ссылка. Например: Thanks for your recent letter. It was great to hear from you again. / Thank you for your letter. I am always glad to receive letters from you/I always like to read your letters.

2. В некоторых пособиях рекомендуется в качестве ссылки на прошлые контакты упомянуть что-либо якобы из содержания прошлого (выдуманного) письма, например: «Здорово, что ты был в цирке на прошлой неделе». Правильно ли это?
Ответ: Нет, это не будет ссылкой на предыдущие контакты (см. ответ на вопрос 1). Такое расширение содержания ответного письма неоправданно и может привести к превышению объема при неполностью выполненной коммуникативной задаче.

3. Какой должна быть ссылка на будущий контакт и должна ли она находиться на отдельной строке?
Ответ: Надежда на будущий контакт может быть сформулирована так: Hope to hear from you soon. Write back soon. Keep in touch. Drop me a line. Желательно писать ее на отдельной строке, но оценка не будет снижена, если она не будет на отдельной строке, так как такого требования нет в критериях.

4. Можно ли использовать Kind regards как завершающую фразу?
Ответ: Нет, нельзя, это нарушение стиля. Можно использовать Yours, Lots of love, Best wishes.

5. Обязательно ли должны быть ответы на вопросы и вопросы к другу в отдельных абзацах?
Ответ: Да, обязательно, это два отдельных абзаца.

6. Снижают ли баллы, если все вопросы, которые задаются другу по переписке в личном письме, – это вопросы одного типа, например специальные или, наоборот, общие?
Ответ: Нет, не снижают, в критериях нет требования, чтобы вопросы были разных типов.

7. Принимается ли сокращенный адрес и может ли он быть написан на одной строке?
Ответ: Сокращенный адрес приветствуется, только необходимо обратить внимание обучающихся, что он дается в таком порядке: город, а затем страна. Сокращенный адрес может писаться на одной строке, а может на двух: на одной строчке город, под ним, на другой строчке, страна. Адрес должен быть написан в правом углу.

Источник: vk.com/nrees

Шаблон по написанию личного письма в формате ЕГЭ

Английский язык: написание письма

В правом верхнем углу укажите адрес в следующем порядке:

номер дома, название улицы

город

страна

дата

Допускается указывать адрес в кратком виде, например:

Moscow

Russia

Под адресом, пропустив строку, необходимо написать дату письма:

June 4th, 2012

4 June 2012

или менее формально:

04/06/12

Письмо начинается с неофициального обращения. Если в задании имя вашего собеседника не указано, его следует придумать:

Dear Tim,

Dear Rebecca,

После обращения обязательно ставится запятая!

Разделите текст письма на несколько логических абзацев, каждый из которых начните с красной строки.

1. В первом абзаце вам следует поблагодарить своего друга за его письмо:

Thanks (a lot) for your (last) letter.

Many thanks for your letter!

Your last letter was a real surprise.

I was glad to get your letter.

Lovely to hear from you!

It was great/nice to hear from you! / It was great to hear that… / I was happy to hear…

Вы можете также извиниться за то, что не писали раньше:

Sorry I haven’t written for so long but …/ Sorry I haven’t been in touch for so long.

I’m sorry I haven’t answered earlier but I was really busy with my school.

I’ve been meaning to write to you for ages but…

и/или упомянуть какой-либо факт из полученного письма:

I’m glad you passed your History test!

Sounds like you had a great time in London!

Great news about your…!

2. Основная часть письма (2–3 абзаца). В ней вы должны раскрыть все аспекты, указанные в задании. Не забудьте задать необходимые вопросы.

Предполагается, что письмо должно быть написано в неформальном стиле, поэтому вы можете использовать неформальные слова-связки, такие как well, by the way, anyway, so, разговорные выражения типа Guess what? Или Wish me luck! а также восклицательные знаки.

3. В последнем параграфе следует объяснить, почему вы заканчиваете письмо:

Well, I’d better go now as I have to do my homework.

Anyway, I have to go now because my Mum asked me to help her with the washing up.

I’ve got to go now! It’s time for my favourite TV show.

и упомянуть о дальнейших контактах:

Write (back) soon!

Take care and keep in touch!

Drop me a letter when you can.

Hope to hear from you soon.

I can’t wait to hear from you!

1) Love,

2) Lots of love,

3) All my love,

4) All the best,

5) Best wishes,

6) With best wishes,

7) Yours,

На следующей строке под завершающей фразой указывается имя автора (без фамилии!).

Например:

Andy или Kate

Таким образом, письмо к другу имеет следующий вид:

Клише для написания личного письма

Структура письма с примерами.

Бесплатный шаблон рекомендательного письма учителя — с образцами — PDF | Слово

Рекомендательное письмо учителя представляет собой письменную характеристику учителя от другого лица. Обычно учитель ищет работу и использует письмо в своих интересах. Настоятельно рекомендуется, чтобы письмо было написано директором предыдущей школы учителя или, для тех, у кого нет опыта, чтобы письмо было заполнено бывшим профессором. Письмо должно быть объемом не более 1 страницы, легко читаемым и отражать положительные черты характера человека как педагога.

Рекомендательное письмо студента — используйте, если вы учитель и хотите написать рекомендательное письмо для ученика.

Рекомендательное письмо учителя в идеале написано директором школы. Однако он также может быть написан заместителем директора или, в случае ученика-учителя, может быть написан учителем-спонсором. Человек, пишущий письмо, должен будет уметь описать способности кандидата как сотрудника, коллеги по работе и учителя.

Общая форма рекомендательного письма учителя включает бланк , введение , не менее , два (2) основных абзаца и вывод .Длина письма будет зависеть от того, насколько автор знаком с человеком, от имени которого он пишет. При этом он должен заполнять только одну страницу.

Фирменный бланк

В верхнем левом углу письма должен быть бланк со следующей информацией:

1. Дата написания
2. Полное имя
3. Название
4. Название школы
5. Улица Адрес:
6. Город, штат, почтовый индекс
7. Предпочтительный контакт (необязательно)

Введение

Введение представляет автора, обращается к читателю и представляет соискателя.Письмо может быть адресовано конкретному человеку или школе, или оно может быть написано как общее рекомендательное письмо. Введение может также включать краткое описание продолжительности и характера профессионального знакомства автора с кандидатом.

Пример № 1

Уважаемый директор Стетсон,

Я пользуюсь случаем, чтобы дать мою личную рекомендацию миссис Петре Форд на должность учителя 5-го класса в начальной школе Gulch River.За три года обучения в средней школе Вольфхэмптона миссис Форд смогла стать неотъемлемым членом школьного сообщества. Хотя мне грустно видеть, что она покидает нашу школу, я с удовольствием пишу это письмо от ее имени.

Пример № 2

Для тех, кого это может касаться:

Мистер Фрэнсис Джордан недавно закончил свой последний практикум в моем четвертом классе начальной школы Форест. Поскольку у Фрэнсиса множество сильных и положительных качеств учителя, а его преданность делу искренняя, я пишу это рекомендательное письмо с убеждением.

Пункт № 1

Первый параграф рекомендательного письма для учителя должен четко указывать роль кандидата в конкретной школе, его подготовку и навыки, а также их вклад в школьное сообщество.

Пример № 1

Миссис Беккет начала свою педагогическую карьеру у нас три года назад. Она принесла с собой обширный опыт в истории искусств и английской литературы, наряду с позитивным отношением и интересной личностью.В прошлом году она и группа старшеклассников помогли инициировать и организовать студенческое шоу талантов, которое имело большой успех. Начиная с ее первого года преподавания здесь, миссис Бекет внесла свой вклад в публикацию работ выдающихся студентов в общенациональной антологии стихов. У нее есть способность вдохновлять студентов исследовать их способности, и я уверен, что она продолжит свое положительное влияние на многих будущих студентов.

Этот автор быстро указывает продолжительность, в течение которой кандидат работал в своей школе, и дает положительную оценку его подготовке.Затем они приводят два примера того, как учитель внес свой вклад в школьное сообщество, которые демонстрируют уровень заботы, который выходит за рамки требований их должности.

Пример № 2

С г-ном Смитом с самого начала были очевидны тщательная подготовка и желание усердно работать. Мы с мистером Смитом встретились в июле, чтобы определить его обязанности и получить доступ к ресурсам. Еще до начала занятий в школе было тщательно спланировано, оставалось время для обсуждения и утверждения.На уроках использовались различные средства массовой информации, а задания принимали разные формы, подходящие для учащихся с разными способностями. Для расширения мышления учащихся использовались методы опроса высокого уровня. Г-н Смит не только побуждал студентов размышлять над своим обучением, но и регулярно использовал свой педагогический опыт как возможность для роста и совершенствования навыков.

Это еще один пример из письма, написанного от имени ученика-учителя. Автор использует несколько примеров, чтобы сначала продемонстрировать тщательную подготовку кандидатов к работе и их добросовестную трудовую этику.Далее они подчеркивают, как окупалась подготовка ученика к учителю, а также то, как они смогли адаптироваться к множеству разных учеников, средствам массовой информации и задачам, с которыми они столкнулись во время стажировки.

Пункт № 2

Во втором абзаце основной части резюмируются навыки и пригодность заявителя для работы. Предоставив описание навыков будущего учителя, участия в сообществе и его положения в предыдущем учебном заведении, автор теперь должен расширить эти вопросы, добавив больше описаний и примеров.

Пример № 1

У г-жи Престон прекрасные уникальные взаимоотношения с преподавателями и учениками начальной школы Фоксглав. Она необычайно талантлива в общении со своими учениками и творческом и увлекательном обучении. Демонстрируя уверенность в использовании разнообразных средств массовой информации, г-жа Престон добилась наилучшего эффекта от использования технологий. У нее отличные коммуникативные навыки, что очевидно при проверке ее успеха в налаживании прочных отношений между учителем и родителями или в общении со студентами, которым требуется дополнительная забота.

В предыдущем абзаце подчеркиваются педагогические и коммуникативные навыки заявителя. Подчеркивая эти качества, учитель представляется способным хорошо работать со студентами, преподавателями и родителями. Автор также показывает, что кандидат владеет современными технологиями, что очень важно в современных классах.

Пример № 2

Г-жа Морриссон сыграла жизненно важную роль в оценке учащихся и составлении отчетов об этом семестре, поддерживая чрезвычайно подробные и хорошо организованные журналы.Осенью она участвовала в неформальных собеседованиях родителей с учителями, работала над табелями успеваемости и совсем недавно встречалась с родителями, которые запросили собеседование после декабрьских табелей успеваемости. Во время этих взаимодействий она была профессиональна и доступна, что позволило открыто и конструктивно обсудить ученика.

Здесь учитель-спонсор подробно описывает задачи и обязанности ученика и учителя на протяжении семестра. Они подтверждают, что кандидат преуспел в выполнении всех своих обязательств.

Заключение

В заключение письма автор должен повторить свою рекомендацию от имени заявителя и закончить приглашением для дальнейшего контакта. Контактную информацию можно указать в заключении или на фирменном бланке вверху страницы. Ниже автор должен указать свое имя и подпись.

Пример № 1

Я очень рекомендую г-жу Адамс как учителя физики, а также тренера по баскетболу.Этот целеустремленный педагог внесет огромный вклад в то, какую школу он будет преподавать в следующий раз. Если у вас есть еще вопросы относительно мисс Адамс, я с радостью отвечу. Мой адрес электронной почты: [email protected]

Большое спасибо за уделенное время.

С уважением,

________________

Тина МакДаймонд

Директор школы

Начальная школа Эрнеста

В приведенном выше примере учителя уволили из школы по необходимости, как описано в тексте.Человек, пишущий это рекомендательное письмо, четко сформулировал свою рекомендацию и оставил приглашение для дальнейшего контакта.

Пример № 2

Поскольку большое количество учителей приближается к пенсионному возрасту, отрадно знать, что уверенные в себе, умные и проницательные молодые преподаватели смогут посещать классы, готовые внести свой вклад в наши учебные сообщества. Сэмюэл Пенс будет педагогом, которого многие будущие студенты будут помнить как «одного из моих лучших учителей».

Если вам потребуется связаться со мной для получения дополнительной информации, не стесняйтесь обращаться ко мне по указанному выше адресу, в Hill Point Elementary или по электронной почте ([email protected]).

С уважением,

______________

Миссис Глэдис Манро

Написанный от имени молодого честолюбивого учителя, этот вывод иллюстрирует преимущества найма новых учителей и дает убедительные рекомендации относительно потенциала соискателя.

24 апреля 2017

Дрю Д.Миллар
Принципал
123 Fallow Lane
Бриджтаун, Калифорния

555-555-5555

Для тех, кого это может касаться:

Мне приятно представить вам, г-жа Эмили Семпл, высоко ценимый преподаватель нашего штата в течение трех лет. Ее назначение было со студентами пятого курса с разными способностями. Мисс Семпл, на мой взгляд, действительно одаренный педагог. Она быстро развивает хорошие отношения со своими учениками, устанавливает твердый распорядок и применяет последовательные и справедливые методы в своем классе.

Г-жа Семпл активно интересовалась благополучием каждого из своих учеников. Тесный контакт с родителями был очень тщательным и содержательным. Ее ученики хорошо откликнулись на ее увлекательный подход к обучению и неподдельный интерес к ним. Под руководством и поддержкой г-жи Семпл ее ученики постоянно добивались ощутимых успехов.

Как сотрудник, г-жа Семпл была приятной и отзывчивой. У нее прекрасное чувство юмора, и она много сделала для сотрудников, как в профессиональном, так и в социальном плане.

Мне было приятно работать с мисс Семпл. Она трудолюбивая, хорошо организованная, целеустремленная учительница, которая много дала нашим ученикам. Она пользуется уважением своих учеников, их родителей, коллег-учителей и администрации школы.

Я рад рекомендовать ее без оговорки, для любой позиции, требующей напряженной работы, инициативность, лояльность и преданность. Пожалуйста, свяжитесь со мной, если вам понадобится дополнительная информация.

С уважением,

______________

Дрю Д.Миллар

10 августа 2017

Glenn C. Reid
Директор
Treeline Elementary School
123 Tree Avenue
Felcherville, Alabama 12345

Уважаемая миссис Джонсон,

Мисс Меган Полсон, вероятно, одна из лучших, творческих и доступных учителей, с которыми я работал. Мне было очень приятно познакомиться с ней в течение нескольких лет. Я разочарован тем, что она не может получить должность преподавателя на полный рабочий день в нашей школе, потому что ей есть что предложить.

Меган привносит в свою работу высокую степень жизнеспособности и освежающую педагогику. Она — большой актив не только в классе, но и в школе в целом. Ее художественные таланты открывают многочисленные возможности для творческих проектов. Г-жа Полсон также использовала технологии для достижения наилучшего эффекта в своих ежедневных уроках. Все уважают ее присутствие в школе, и ее многочисленные вклады, выходящие за рамки обычной учебной программы, являются образцовыми.

Я без колебаний благодарю Меган Полсон за ее вклад в дело студентов и образование.Она очень полезна для любой школы и, несомненно, положительно повлияет на любой развивающийся ум, который находится под ее влиянием.

Не стесняйтесь обращаться ко мне, если вам потребуется дополнительная информация.

С уважением,

______________

Гленн К. Рид,
[email protected]

24 апреля 2017

Линда Дансмюр
Директор школы
Начальная школа Доусона
616 Харбор-Роуд
Редвуд, Калифорния

Для тех, кого это касается,

Я рад написать рекомендательное письмо для г-жиЛинн Хадсон, учитель начальной школы Доусона. Мисс Хадсон в настоящее время преподает в классе 4/5 в Доусоне, где я являюсь директором. До этого я работал с ней в Tribeca Elementary, где она преподавала в детском саду и 7 классе. У нее долгая и разнообразная педагогическая карьера, и мне очень повезло, что она снова стала моим штатом в этом году. За те четырнадцать лет, что я был знаком с миссис Хадсон, я был очень впечатлен ее преданностью студентам и высококачественными педагогическими навыками, которые она привносила в свою должность.

Во всех моих наблюдениях за миссис Хадсон, она всегда демонстрировала исключительные педагогические навыки, независимо от возрастной группы ее класса или разнообразия уровней обучения. Г-жа Хадсон всегда следит за тем, чтобы ее ученики достигли успеха, бросая вызов своим способностям, чтобы стимулировать как можно больший рост и развитие. К ее ученикам всегда относятся с большим достоинством и уважением, и, как следствие, у нее прекрасные взаимоотношения с ними. У миссис Хадсон также очень хорошие рабочие отношения с родителями своих учеников.

Миссис Хадсон привносит ряд особых талантов в свою роль учителя; она одаренный художник, она дает уроки рисования в своем классе, создавая прекрасные работы для холлов и классов. Хотя она проучилась в начальной школе Доусона совсем недолго, она уже внесла значительный вклад в развитие школы, в том числе сделала художественные работы для специальных мероприятий и мероприятий. Ее любят и ценят сотрудники, студенты и родители. Линн моделирует обучение на протяжении всей жизни; она активно ищет возможности профессионального развития и готова пробовать новые стратегии и методологии.Она всегда была доступна сотрудникам в качестве наставника и гида в областях, которыми она обладала, таких как изобразительное искусство, исследования романов и детская литература.

Я был рад услышать, что миссис Хадсон подает заявку на должность учителя рисования в вашей школе. Я считаю, что она не только преданный, внимательный и опытный учитель, но и обладает многими качествами, которые сделают ее очень успешным дополнением к вашему школьному сообществу. Хотя я с тяжелым сердцем смотрю, как она уходит, я настоятельно рекомендую ее на эту должность.Если вам потребуется дополнительная информация, свяжитесь со мной.

С уважением,

____________________

Госпожа Линда Дансмюр,
Директор

C1 НАПИСАНИЕ — КАК НАПИСАТЬ ПИСЬМО / ЭЛЕКТРОННУЮ ПОЧТУ ДЛЯ ЗАДАЧИ 2 РАСШИРЕННОГО — Intercambio Idiomas Online

Этот пост посвящен объяснению того, как написать письмо или электронное письмо для варианта ЗАДАЧИ 2 экзамена Advanced Cambridge Assessment English.

СЕЙЧАС ДОСТУПНЫ КУРСЫ РАСШИРЕННОЙ ПОДГОТОВКИ (ЗДЕСЬ)

Фактически, формат вариантов письма и электронной почты в Кембриджском экзамене C1 ADVANCED является одним и тем же. Вам просто нужно быть осторожным и знать, требует ли вопрос от вас использования формального или неформального языка. НЕ ВКЛЮЧАЙТЕ АДРЕС. Вам нужно знать, формальный он или неформальный, чтобы вы могли использовать соответствующий язык. Если это неформально, вы МОЖЕТЕ использовать сокращения, в формальном — НЕЛЬЗЯ. все пункты следует вынести в отдельные абзацы с одной строкой между ними. CAE ТРЕБУЕТ ОТ ВАС ПРИКЛЮЧЕНИЯ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ СЛОВА.

ДРУГИЕ ЗАПИСИ

C1 НАПИСАНИЕ — НАПИСАНИЕ ЭССЕКТОРА ДЛЯ ЗАДАНИЯ 1 ЭКЗАМЕНА CAE

C1 НАПИСАНИЕ — КАК НАПИСАТЬ ОТЧЕТ ДЛЯ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ CAE

C1 НАПИСАТЬ — НАПИСАТЬ ОТЗЫВ НА ЭКЗАМЕН CAE

C1 НАПИСАНИЕ — КАК НАПИСАТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ДЛЯ CAE

В письменной части экзамена ADVANCED (Cambridge C1) есть 2 задания, которые необходимо выполнить за 1:30 минут.1 ^st задание является обязательным, и студенты должны заполнить эссе. Задача 2 ^и — это выбор из 3-х вариантов (письмо / электронное письмо, предложение, отчет, обзор). Количество слов для каждого задания составляет 220–260 слов, и учащиеся не должны писать менее 220 слов или превышать 260 баллов. УЧАЩИХСЯ НАПРЯМУЮ НЕ НАКАЗЫВАЮТ ЗА ЭТО, НО ЭКЗАМЕН БУДЕТ БОЛЕЕ ВНИМАТЕЛЬНЫМ СОДЕРЖАНИЕМ ЧАСТИ ОЦЕНКИ, И ОНА МОЖЕТ УМЕНЬШИТЬ ВАШУ ОЦЕНКУ.

5 простых способов улучшить свой письменный английский

Оценочная шкала:

Все Кембриджские экзамены оцениваются одинаково, но оценочные шкалы оставляют место для интерпретации и поэтому являются немного субъективными. Экзаменаторы оценивают задания, используя оценочные шкалы, которые были разработаны с явной ссылкой на Общеевропейскую систему компетенций владения иностранным языком (CEFR). Шкалы, которые используются во всем спектре тестов Cambridge English General и Business English Writing, состоят из четырех подшкал : Содержание, Коммуникативные достижения, Организация и Язык:

Содержание фокусируется на том, насколько хорошо кандидат выполнил задачу, другими словами, выполнил ли он то, что его просили сделать .НЕ ВКЛЮЧАЙТЕ НЕЗАВИСИМАЯ ИНФОРМАЦИЯ. ВЫ ДОЛЖНЫ ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ ЗАДАНИЯ НАИЛУЧШИМ СВОИМИ СПОСОБНОСТЬЮ. Сосредоточьтесь на том, что вас просят делать.

Коммуникативные достижения фокусируется на том, насколько запись соответствует задаче и использовал ли кандидат соответствующий регистр . ВЫ ДОЛЖНЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ЯЗЫК, ФОРМАЛЬНЫЙ ИЛИ НЕОФИЦИАЛЬНЫЙ. К КАЖДОМУ ВИДУ ТЕКСТА ИМЕЮТСЯ СОБСТВЕННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ.

Организация сосредотачивается на том, как кандидат составляет отрывок из текста, другими словами, если он логичен и упорядочен .ТЕКСТ ДОЛЖЕН БЫТЬ ЛЕГКО СОБСТВЕННЫМ, НО ТАКЖЕ ВКЛЮЧАЙТЕ СЛОЖНЫЕ ГРАММАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ И СЛОВАРЬ. НЕ ЗАГРУЖАЙТЕ ТЕКСТ! НЕОБХОДИМО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДЕКВАТНЫХ СВЯЗАННЫХ УСТРОЙСТВ.

Язык специализируется на лексике и грамматике. Это включает в себя диапазон языка, а также его точность . КАНДИДАТЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПРИКЛЮЧЕНЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ СВОИ ЯЗЫК И ИСПОЛЬЗОВАТЬ НЕСКОЛЬКО СЛОЖНЫХ ГРАММАТИЧЕСКИХ СТРУКТУР (пассивы, инверсии, расщепленные предложения, условные предложения, модальные глаголы, относительные придаточные предложения и т. Д.) ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ ХОРОШУЮ ОЦЕНКУ ПО СЛОВАРНОМУ словарю, СЛЕДУЕТ ПОПЫТАТЬСЯ ВКЛЮЧИТЬ ИДИОМЫ.

Ответы отмечены на каждой подшкале от 0 до 5.

При оценке заданий экзаменаторы учитывают длину ответов и разновидности английского языка:

Указания по длине предусмотрены для каждой задачи; Слишком короткие ответы могут не содержать достаточного количества языков и не содержать всей необходимой информации, а слишком длинные ответы могут содержать нерелевантное содержание и оказывать негативное влияние на читателя.Это может повлиять на оценки кандидатов по соответствующим субшкалам.

Предполагается, что кандидаты будут использовать определенную разновидность английского языка с некоторой степенью согласованности в таких областях, как орфография, и не будут, например, переключаться с британского написания слова на американское написание того же слова.

Общие советы по улучшению навыков письма:

ПРОЧИТАТЬ . В целом, чтобы улучшить навыки письма, необходимо много читать.Тексты всех уровней, а также делать это часто. ПОСТОЯННОСТЬ — КЛЮЧ!

ЗАПИСАТЬ . Вы должны писать каждый день и все типы текстов, в том числе; письма, заметки, сообщения, электронные письма, эссе, отчеты. НЕ ПРОСТО СДАТЬ ПРИМЕРЫ!

КОПИЯ. Вы должны прочитать примеры вопросов и ответов, чтобы убедиться, что вы знаете уровень, необходимый для сдачи экзамена. НЕ КОПИРУЙТЕ ВСЕ ТЕКСТЫ, НО ИСПОЛЬЗУЙТЕ ФРАЗЫ И ГРАММАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗ ЭТИХ ПРИМЕРОВ И ИСПОЛЬЗУЙТЕ ИХ.

ОРГАНИЗАЦИЯ. Вам нужно выучить формат каждого письменного задания, чтобы тексты выглядели так, как должны. ЭТО ПЕРВОЕ, ЧТО ОНИ ОЦЕНИВАЮТ! КЛЮЧЕВЫЙ НАВЫК = ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОННЕКТОРОВ (СВЯЗАННЫХ УСТРОЙСТВ)

ЭКСПЕРИМЕНТ . Время в классе и дома — лучшее время для экспериментов с языком. Вам следует попрактиковаться в новой лексике и быть авантюрным с языком. НА ЭКЗАМЕНЕ ИСПОЛЬЗУЙТЕ ТОЛЬКО ТО, ЧТО ВЫ ЗНАЕТЕ, НА 100% ПРАВИЛЬНО!

ИСПОЛЬЗУЙТЕ ЛЮБИМЫЕ ФРАЗЫ . У вас должен быть запас словаря и фиксированных выражений, которые вы любите часто использовать.ВЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ СВОИ ЛЮБИМЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ СЕРДЦЕМ И БЫТЬ ОЧЕНЬ УВЕРЕНЫ, КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ИХ В РАЗЛИЧНЫХ КОНТЕКСТЕ!

Пример вопроса:

Прочтите часть электронного письма друга, который планирует провести год обучения по программе Erasmus в вашей стране.

Само собой разумеется, что мне нужно будет выучить испанский или, по крайней мере, иметь хорошую базу, прежде чем я приеду, но это легче сказать, чем сделать. Могу ли я сэкономить время на этом? Не могли бы вы дать мне какие-нибудь полезные советы по быстрому улучшению?

Ответьте на сообщение электронной почты, предлагая вашему другу совет.Напишите свой адрес электронной почты , используя 220-260 слов в соответствующем стиле.

План:

Вы всегда должны составлять план, чтобы убедиться, что вы включаете все в задачу. Внимательно прочтите инструкции и убедитесь, что ваш ответ соответствует следующему:

• Легко ли читать и следить?
• Проверяли ли вы и исправляли ли ошибки / опечатки?
• Вы ответили на вопрос?
• Включили ли вы сложные грамматические конструкции?
• Вы использовали словарный запас, привлекающий внимание?
• Вся ли информация относится к задаче?
• Текст в правильном формате? (письмо, электронная почта, эссе, рецензия, отчет, предложение)

Пример ответа:

Привет, Дэвид,

Давно не виделись! Какой сюрприз получить твое письмо.Сколько времени прошло? Кажется, я видел тебя в последний раз, когда мы путешествовали по Перу.

Для начала, насколько я помню, вы тогда довольно хорошо владели испанским, так что вам действительно нужно освежить в памяти то, что вы изучали в прошлом. Вы очень общительный человек, и я уверен, что вы быстро научитесь, когда окажетесь здесь, но я бы порекомендовал изучить немного онлайн заранее. Вы слышали о веб-сайтах www.appf.es или www.intercambioidiomasonline.com? У них есть отличные ресурсы, чтобы вы могли начать работу.

При условии, что у вас есть время, чтобы гулять, я также рекомендовал бы найти партнера для изучения языка, чтобы поддерживать вашу мотивацию. Было бы неплохо присоединиться к разговорной группе, чтобы немного попрактиковаться. При этом в Интернете вы также можете присоединиться к группам в Facebook, чтобы общаться с другими изучающими язык.

Другое дело — убедиться, что вы последовательны. Отличная идея — немного поучиться каждый день, занимаясь тем, что вам нравится. Итак, я бы посоветовал создать волшебную комбинацию онлайн-курса, партнера по изучению языка, а также общего учебника, чтобы вы могли быстро освоить грамматические структуры и общий словарный запас.

Если вам что-то еще нужно, позвоните мне по телефону 622950782, и мы можем поговорить.

Ладно, увидимся позже.

ЕСЛИ ПИСЬМО ИЛИ ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА НЕОФИЦИАЛЬНАЯ . ВЫ ДОЛЖНЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ОБЩИЕ ТЕРМИНЫ, ИДИОМЫ И ТАКЖЕ НЕКОТОРЫЕ ХОРОШИЕ ФРАЗОВЫЕ ГЛАГОЛЫ, ЧТОБЫ ПРИВЛЕЧИТ ВНИМАНИЕ ЭКЗАМЕНА. ЭТО ДЕМОНСТРАЦИЯ ЛЕГКОМ ДЕМОНСТРИРУЕТ, ЧТО ВЫ ДОСТИГНУТ НЕОБХОДИМЫЙ УРОВЕНЬ. ФОРМАЛЬНЫЙ ТЕКСТ ДОЛЖЕН БЫТЬ БОЛЕЕ ЛИЧНЫМ И МЕНЬШЕ ПРЯМОЙ.

Полезные фразы для неформального письма : (используйте в качестве набора фраз на экзамене, не экспериментируйте с новым словарным запасом или грамматикой)

Начало:

Спасибо за ваше письмо, очень рад вас слышать

Давно не виделись! Какой сюрприз получить твое письмо.

Было здорово получить ваше письмо

Спасибо за письмо, мне кажется, что

Я рада, что…. Я думаю / считаю, что (это)

Окончание:

Жду скорого ответа.

Надеюсь вскоре получить известие от вас.

Ладно, увидимся позже.

Хорошо, до скорой встречи.

Полезные фразы для официального письма :

Начало:

Кому это может относиться…

По поводу письма / электронной почты от…

Со ссылкой на ваше письмо / электронное письмо…

После получения вашего письма / электронного письма…

Я получил ваш адрес от… и хотел бы…

Большое спасибо за ваше письмо / электронное письмо на…

Ваши контактные данные мне предоставил… и я хотел бы…

В ответ на ваше письмо / электронное письмо от…

Окончание:

Надеюсь вскоре услышать от вас…

Если вам потребуется дополнительная информация, свяжитесь со мной

Если вам потребуется что-то еще, свяжитесь со мной

С уважением

С уважением

С уважением

(подпись)

Посещений: 19718

C1 НАПИСАНИЕ — КАК НАПИСАТЬ ПИСЬМО / ЭЛЕКТРОННУЮ ПОЧТУ ДЛЯ ЗАДАЧИ 2 РАСШИРЕННОГО 2017-09-052020-07-04https: // www.intercambioidiomasonline.com/wp-content/uploads/2019/03/logo-intercambio-idiomas600.pngIntercambio Idiomas Onlinehttps: //www.intercambioidiomasonline.com/wp-content/uploads/2017/09/c1-advanced.png200px200px200px200px200px

Как написать отличное письмо ИЛИ электронное письмо для ПЕРВОГО Кембриджского экзамена по английскому языку — ВКЛЮЧАЕТ БЕСПЛАТНЫЕ ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ — Intercambio Idiomas Online

Письменная часть экзамена длится 1 час 20 минут (80 минут). За это время кандидатам необходимо написать два текста объемом 160-190 слов. Этот пост расскажет, как написать отличное письмо для письменного экзамена FCE.

Другие записи на WWW.INTERCAMBIOIDIOMASONLINE.COM включают:

Как написать отличное эссе для экзамена B2 FCE (Cambridge ESOL)

Как написать отзыв к экзамену FCE Cambridge ESOL — БЕСПЛАТНЫЕ ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ

Как написать отличную статью для экзаменов FCE Cambridge ESOL — ПРИМЕРЫ БЕСПЛАТНЫХ ВОПРОСОВ

Как написать отчет о сдаче экзамена FCE (B2) Cambridge ESOL — БЕСПЛАТНЫЙ ВОПРОС ДЛЯ ПРАКТИКИ

В письменной части экзамена 4 вопроса:

1-е задание обязательно.Вы должны ответить на вопрос 1, и это всегда эссе. Темы разнообразны, но обычно это социальные вопросы, такие как окружающая среда или преимущества / недостатки чего-либо.

Задача 2 ^nd — выбор; вы можете ответить на один вопрос из 2, 3, 4. НЕ ОТВЕЧАЙТЕ НА ВСЕ ВОПРОСЫ. Возможные варианты: письмо (официальное или неформальное), электронное письмо, обзор, статья или отчет. Я предлагаю сосредоточиться на написании официального или неформального письма, обзора и статьи. Письмо и электронное письмо почти идентичны, так что вы покрываете их оба.Отчет немного сложен из-за организации и формата.

5 простых способов улучшить свой письменный английский

Формат электронного письма / письма:

Фактически формат вариантов письма и электронной почты на экзамене FCE Cambridge одинаков. Вам просто нужно быть осторожным и знать, требует ли вас вопрос формального или неформального. НЕ ВКЛЮЧАЙТЕ АДРЕС. Вам необходимо знать, является ли он формальным или неформальным, чтобы вы могли использовать соответствующий язык.Если это неформально, вы МОЖЕТЕ использовать сокращения, в формальном — НЕЛЬЗЯ. все пункты следует вынести в отдельные абзацы с одной строкой между ними.

Важно учитывать оценочную шкалу Кембриджского экзамена (Вот она):

Сказать, какой балл вам нужен для сдачи письменной части экзамена, не так просто, как с использованием английского и чтения, поскольку способ его оценивания довольно субъективен и может находиться в пределах того, что поставил бы другой экзаменатор. Шкала оценки письменной части Кембриджа разбита на 4 части:

• Содержимое
• Коммуникативное достижение
• Организация
• Язык

Что касается контентной части, Кембридж заявляет: «Весь контент имеет отношение к задаче.Целевой читатель полностью информирован ». Это означает, что для получения полной оценки содержания кандидат должен полностью ответить на вопрос и не включать не относящуюся к делу информацию.

В части коммуникативных достижений Кембридж заявляет: «Кандидат эффективно использует условные обозначения коммуникативной задачи, чтобы удерживать внимание целевого читателя и при необходимости сообщать простые и сложные идеи». Это означает, что текст достаточно интересен, чтобы удерживать внимание читателя, и что читатель легко узнает идеи в тексте.

Что касается организации, Кембридж заявляет: «Текст хорошо организован и связан с использованием различных связующих устройств и организационных моделей для общего хорошего эффекта». Чтобы выполнить это требование, кандидат должен организовать текст в правильном формате (письмо, эссе, электронное письмо, обзор или статья и т. Д.). Кандидат также должен использовать различные связки (примерно 5-8). Важно писать текст логично, чтобы его было легко читать и понимать.

Кембридж утверждает, что язык означает использование грамматики и лексики: «Использует диапазон лексики, включая менее распространенную лексику, надлежащим образом.Использует ряд простых и сложных грамматических форм с контролем и гибкостью. Случайные ошибки могут присутствовать, но они не мешают общению ». Чтобы пройти эту часть оценки, кандидат должен использовать широкий словарный запас (они не ищут странные и редко используемые слова, им нужно правильное слово для контекста), грамматика должна включать как простые, так и сложные (модальные , условные, пассивные и относительные предложения) формы с небольшим количеством ошибок.

Пример электронного письма / письма

Вы получили это письмо от англоговорящего друга (Марк)

От: Marc

Тема: Походы в Испании

Некоторые мои друзья собираются в следующем месяце отправиться в поход по Испании.Они хотели бы узнать об испанской культуре и ее истории.

С чего им начать путешествие? Какой самый простой способ обойти? Где им остановиться, если у них ограниченный бюджет?

Поговорим с вами в ближайшее время, Марк

Ваше письмо ДОЛЖНО содержать:

Начало:

Благодарю за полученное письмо.

Средний:

По каждому пункту / вопросу отдельный абзац

Окончание:

Попрощайтесь с одной из фраз

Пример ответа:

Уважаемый Марк,

Эта поездка звучит потрясающе, и я уверен, что ваши друзья отлично проведут время.У меня есть несколько идей, чем заняться.

На мой взгляд, лучшее место для начала поездки — Барселона, так как там, где вы живете, полеты дешевые. Барселона не похожа ни на один другой город, здесь потрясающая культура, великая история и прекрасная атмосфера. Но если бы я был вашими друзьями, я бы освежил свой каталонский язык!

Оттуда я поеду на автобусе по побережью в Валенсию, Аликанте и Мерсию. Побережье красивое, вдоль него есть несколько удивительных деревушек.В Валенсии есть отличная еда и несколько интересных музеев. Из Мурсии легко добраться на поезде до Андалусии, обязательно нужно посетить Гранаду, Севилью и Кордову. Нельзя пропустить сочетание арабской и христианской культур. Лучшее место для финиша — Мадрид, столица Испании.

Что касается проживания, то лучшим вариантом будет проживание в молодежных хостелах, обычно они стоят от 10 до 15 евро за ночь.

Дайте мне знать, что вы думаете, и я с нетерпением жду встречи с вами в ближайшем будущем.

Марк

Полезные фразы для неформального письма : (используйте в качестве стандартных фраз на экзамене, не экспериментируйте с новой лексикой или грамматикой)

Начало:

Спасибо за ваше письмо, очень рад вас слышать

Давно не виделись! Какой сюрприз получить твое письмо.

Было здорово получить ваше письмо

Спасибо за письмо, мне кажется, что

Я рада, что….Я думаю / считаю, что (это)

Окончание:

Жду скорого ответа.

Надеюсь вскоре получить известие от вас.

Ладно, увидимся позже.

Хорошо, до скорой встречи.

Полезные фразы для официального письма :

Начало:

По поводу письма / электронной почты от…

Со ссылкой на ваше письмо / электронное письмо…

После получения вашего письма / электронного письма…

Я получил ваш адрес от… и хотел бы…

Большое спасибо за ваше письмо / электронное письмо на…

Ваши контактные данные мне предоставил… и я хотел бы…

В ответ на ваше письмо / электронное письмо от…

Окончание:

Надеюсь вскоре услышать от вас…

Если вам потребуется дополнительная информация, свяжитесь со мной

Если вам потребуется что-то еще, свяжитесь со мной

С уважением

С уважением

С уважением

(подпись)

ДЛЯ ПОЛНОЙ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ FCE (B2) КЕМБРИДЖ СМ. APPF.ES

2 Примеры вопросов для практики дома

Прочтите это НЕФОРМАЛЬНОЕ письмо от английского друга Оливера:

Я слышал, что прошлым летом вы работали в действительно крутом отеле на пляже. Как это называлось? Был ли это хороший опыт или нет? Удалось ли там завести много друзей?

Напишите письмо Оливеру, чтобы ответить на вопросы.

Прочтите этот отрывок из электронного письма FORMAL от вашего начальника, Джеймса Флойда:

На следующей неделе состоится встреча, чтобы обсудить наши маркетинговые стратегии на следующий триместр в компании.Я пытаюсь организовать наши идеи так, чтобы время было максимально полезным. Какие у вас есть предложения по:

• Улучшение условий труда и благополучия наших сотрудников
• Как привлечь больше клиентов к нашей продукции
• Другая важная информация

Написать письмо в ответ на три пункта

Посещений: 3150

Как написать отличное письмо ИЛИ электронное письмо для ПЕРВОГО Кембриджского экзамена по английскому языку — ВКЛЮЧАЕТ БЕСПЛАТНЫЕ ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ2017-08-302019-04-09https: // www.intercambioidiomasonline.com/wp-content/uploads/2019/03/logo-intercambio-idiomas600.pngIntercambio Idiomas Onlinehttps: //www.intercambioidiomasonline.com/wp-content/uploads/2019/03/cambridge-exam-english-b2. png200px200px

Официальное письмо: Заявка на курс

Напишите письмо-заявку на курс. Используйте некоторые из фраз:

• Пишу для подачи заявления о зачислении на курс…
• Хочу подать заявку на место по…
• Я сдал / сдал / завершил…
• Имею аттестат…
• С нетерпением жду вашего ответа…
• Я с нетерпением жду вашего ответа…
• Надеюсь, что вы примете меня за зачисление на курс.
• Прилагаю более подробную информацию о моей квалификации и опыте работы.
• Я чувствую, что мне нужно расширить свои знания о…

ул. Богдана Хмельницкого, 78

Канев

19000

19 ноября

Зеленая улица, 10,

Эксфорд

Гуманитарный факультет

Эксфорд Колледж

Уважаемый господин / госпожа,

Я пишу, чтобы подать заявку на курс английского языка, предлагаемый вашим колледжем летом.

Мне 15 лет, я учусь в средней школе г. Канев, Украина.

В течение некоторого времени я искал курс английского языка более высокого уровня, поэтому я нашел ваш курс очень интересным. Мне всегда было интересно изучать английский язык. Будучи ученицей средней школы №1, я сдал экзамен по английскому языку и имею аттестат уровня А2. Мне очень понравилась летняя работа гидом в музее Шевченко. Однако я чувствую, что мне нужно расширить свои знания английского языка и улучшить свои навыки письма, чтения и разговорной речи.Я считаю, что участие в курсе английского языка B1 позволит мне получить ценные знания. Кроме того, это дало бы мне возможность жить в принимающей семье и практиковаться в повседневном английском.

Я хотел бы узнать больше об этом курсе. Я также был бы очень признателен, если бы вы могли сообщить мне, есть ли в вашем колледже выбор клубов. Наконец, я хотел бы спросить, могу ли я оплатить курс кредитной картой.

Надеюсь, что вы примете меня за зачисление на курс.

Я с нетерпением жду вашего ответа.

С уважением,

Панченко Ксения

Давайте же разберемся, что представляет собой данная система, какие действия можно выполнять с ее помощью, а также узнаем ее основные характеристики и особенности.

Определение понятия

Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана определенная система координат. Такая плоскость задается двумя прямыми, пересекающимися под прямым углом. В точке пересечения этих прямых находится начало координат. Каждая точка на координатной плоскости задается парой чисел, которые называют координатами.

В школьном курсе математики школьникам приходится довольно тесно работать с системой координат – строить на ней фигуры и точки, определять, какой плоскости принадлежит та или иная координата, а также определять координаты точки и записывать или называть их. Поэтому поговорим подробнее обо всех особенностях координат. Но прежде коснемся истории создания, а затем уже поговорим о том, как работать на координатной плоскости.

Историческая справка

Идеи о создании системы координат были еще во времена Птоломея. Уже тогда астрономы и математики думали о том, как научиться задавать положение точки на плоскости. К сожалению, в то время еще не было известной нам системы координат, и ученым приходилось пользоваться другими системами.

Изначально они задавали точки с помощью указания широты и долготы. Долгое время это был один из наиболее используемых способов нанесения на карту той или иной информации. Но в 1637 году Рене Декарт создал собственную систему координат, названную впоследствии в честь великого математика «декартовой».

После опубликования труда «Геометрия» система координат Рене Декарта завоевала признание в научных кругах.

Уже в конце XVII в. понятие «координатная плоскость» стало широко использоваться в мире математики. Несмотря на то что с момента создания данной системы прошло уже несколько веков, она до сих пор широко используется в математике и даже в жизни.

Примеры координатной плоскости

Прежде чем говорить о теории, приведем несколько наглядных примеров координатной плоскости, чтобы вы смогли представить ее себе. В первую очередь координатная система используется в шахматах. На доске каждый квадрат имеет свои координаты – одну координату буквенную, вторую – цифровую. С ее помощью можно определить положение той или иной фигуры на доске.

Вторым наиболее ярким примером может служить любимая многими игра «Морской бой». Вспомните, как, играя, вы называете координату, например, В3, таким образом указывая, куда именно целитесь. При этом, расставляя корабли, вы задаете точки на координатной плоскости.

Данная система координат широко применяется не только в математике, логических играх, но и в военном деле, астрономии, физике и многих других науках.

Оси координат

Как уже говорилось, в системе координат выделяют две оси. Поговорим немного о них, так как они имеют немалое значение.

Первая ось — абсцисс — горизонтальная. Она обозначается как (Ox). Вторая ось — ординат, которая проходит вертикально через точку отсчета и обозначается как (Oy). Именно эти две оси образуют систему координат, разбивая плоскость на четыре четверти. Начало отсчета находится в точке пересечения этих двух осей и принимает значение 0. Только в случае если плоскость образована двумя пересекающимися перпендикулярно осями, имеющими точку отсчета, это координатная плоскость.

Также отметим, что каждая из осей имеет свое направление. Обычно при построении системы координат принято указывать направление оси в виде стрелочки. Кроме того, при построении координатной плоскости каждая из осей подписывается.

Четверти

Теперь скажем пару слов о таком понятии, как четверти координатной плоскости. Плоскость разбивается двумя осями на четыре четверти. Каждая из них имеет свой номер, при этом нумерация плоскостей ведется против часовой стрелки.

Каждая из четвертей имеет свои особенности. Так, в первой четверти абсцисса и ордината положительная, во второй четверти абсцисса отрицательная, ордината — положительная, в третьей и абсцисса, и ордината отрицательные, в четвертой же положительной является абсцисса, а отрицательной — ордината.

Запомнив эти особенности, можно с легкостью определить, к какой четверти относится та или иная точка. Кроме того, эта информация может пригодиться вам и в том случае, если придется делать вычисления, используя декартову систему.

Работа с координатной плоскостью

Когда мы разобрались с понятием плоскости и поговорили о ее четвертях, можно перейти к такой проблеме, как работа с данной системой, а также поговорить о том, как наносить на нее точки, координаты фигур. На координатной плоскости сделать это не так тяжело, как может показаться на первый взгляд.

В первую очередь строится сама система, на нее наносятся все важные обозначения. Затем уже идет работа непосредственно с точками или фигурами. При этом даже при построении фигур сначала на плоскость наносятся точки, а затем уже прорисовываются фигуры.

Далее мы поговорим подробнее о построении системы и непосредственно нанесении точек и фигур.

Правила построения плоскости

Если вы решили начать отмечать на бумаге фигуры и точки, вам понадобится координатная плоскость. Координаты точек наносятся именно на нее. Для того чтобы построить координатную плоскость, понадобится только линейка и ручка или карандаш. Сначала рисуется горизонтальная ось абсцисс, затем вертикальная — ординат. При этом важно помнить, что оси пересекаются под прямым углом.

Далее на каждой оси указывают направление и подписывают их с помощью общепринятых обозначений x и y. Также отмечается точка пересечения осей и подписывается цифрой 0.

Следующим обязательным пунктом является нанесение разметки. На каждой из осей в обоих направлениях отмечаются и подписываются единицы-отрезки. Это делается для того, чтобы затем можно было работать с плоскостью с максимальным удобством.

Отмечаем точку

Теперь поговорим о том, как нанести координаты точек на координатной плоскости. Это основа, которую следует знать, чтобы успешно размещать на плоскости разнообразные фигуры, и даже отмечать уравнения.

При построении точек следует помнить, как правильно записываются их координаты. Так, обычно задавая точку, в скобках пишут две цифры. Первая цифра обозначает координату точки по оси абсцисс, вторая — по оси ординат.

Строить точку следует таким образом. Сначала отметить на оси Ox заданную точку, затем отметить точку на оси Oy. Далее провести воображаемые линии от данных обозначений и найти место их пересечения — это и будет заданная точка.

Вам останется только отметить ее и подписать. Как видите, все довольно просто и не требует особых навыков.

Размещаем фигуру

Теперь перейдем к такому вопросу, как построение фигур на координатной плоскости. Для того чтобы построить на координатной плоскости любую фигуру, следует знать, как размещать на ней точки. Если вы умеете это делать, то разместить фигуру на плоскости не так уж и сложно.

В первую очередь вам понадобятся координаты точек фигуры. Именно по ним мы и будем наносить на нашу систему координат выбранные вами геометрические фигуры. Рассмотрим нанесение прямоугольника, треугольника и окружности.

Начнем с прямоугольника. Наносить его довольно просто. Сначала на плоскость наносятся четыре точки, обозначающие углы прямоугольника. Затем все точки последовательно соединяются между собой.

Нанесение треугольника ничем не отличается. Единственное – углов у него три, а значит, на плоскость наносятся три точки, обозначающие его вершины.

Касательно окружности тут следует знать координаты двух точек. Первая точка – центр окружности, вторая – точка, обозначающая ее радиус. Эти две точки наносятся на плоскость. Затем берется циркуль, измеряется расстояние между двумя точками. Острие циркуля ставится в точку, обозначающую центр, и описывается круг.

Как видите, тут также нет ничего сложного, главное, чтобы под рукой всегда были линейка и циркуль.

Теперь вы знаете, как наносить координаты фигур. На координатной плоскости это делать не так уж и сложно, как может показаться на первый взгляд.

Выводы

Итак, мы рассмотрели с вами одно из наиболее интересных и базовых для математики понятий, с которым приходится сталкиваться каждому школьнику.

Мы с вами выяснили, что координатная плоскость – это плоскость, образованная пересечением двух осей. С ее помощью можно задавать координаты точек, наносить на нее фигуры. Плоскость разделена на четверти, каждая из которых имеет свои особенности.

Основной навык, который следует выработать при работе с координатной плоскостью, – умение правильно наносить на нее заданные точки. Для этого следует знать правильное расположение осей, особенности четвертей, а также правила, по которым задаются координаты точек.

Надеемся, что изложенная нами информация была доступна и понятна, а также была полезна для вас и помогла лучше разобраться в данной теме.

Координаты точки. Координатная плоскость — урок. Математика, 6 класс.

Во многих ситуациях реальной жизни мы используем два числа (или другие символы), чтобы точно описать нужный нам объект.

 

Место в зрительном зале задаётся номером ряда и номером кресла в ряду.

 

 

На шахматной доске позиция шахматной фигуры задаётся названием столбца и номером ряда.

 

 

Любая карта (или глобус) разделена на квадраты, и, подобно шахматной доске, каждый квадрат задаётся двумя номерами.

 

 

 

На экране компьютера каждая точка задаётся двумя номерами.

 

Система координат

 

Французский философ и математик Рене Декарт (\(1596\)–\(1650\)) уже в XVII веке предложил метод двух координат для нахождения точки на плоскости. Поэтому система координат названа его именем.

 

Декартовую систему координат образуют:

 

1. две перпендикулярные прямые, на которых указано направление возрастания чисел. Горизонтальная прямая называется осью Ox, или осью абсцисс. Вертикальная прямая называется осью Oy, или осью ординат.

 

2. Точка пересечения прямых — начало координатной системы, она часто обозначается через букву O.

 

3. Отрезки на каждой оси длиной в одну единицу измерения.

 

 

Для любой точки находят две координаты \(x\) и \(y\) (абсциссу и ординату) и записывают как AxA;yA.

На рисунке показаны координаты A2;4, то есть абсцисса точки \(A\) равна \(2\), а ордината точки \(A\) равна \(4\).

  

Если на плоскости выбрана система координат, то такую плоскость называют координатной  плоскостью. 

  

Так как оси координат делят плоскость на \(4\) части, каждая из них имеет номер и называется квадрантом.

  

В I квадранте находится положительная часть оси абсцисс и оси ординат.

Во II квадранте находится положительная часть оси ординат и отрицательная часть оси абсцисс.

В III квадранте находится отрицательная часть оси абсцисс и оси ординат.

В IV квадранте находится положительная часть оси абсцисс и отрицательная часть оси ординат.

  

Онлайн урок: Координатная плоскость по предмету Математика 6 класс

Метод координат- это способ определения местоположения точки или тела с помощью чисел и других символов и некоторой системы координат.

Координаты и метод координат применяются и используются в различных сферах нашей жизни.

Например, координаты на картах и планах задаются числами. Для любой точки на поверхности Земли можно определить пару чисел (широту и долготу).

Координаты врача в больнице задаются номером этажа и номером кабинета.

Место в зрительном зале определяется парой чисел: номером ряда и номером кресла в ряду.

Место в поезде, указанное в билете, определяют два числа: номер вагона и номер полки.

Некоторый образ прямоугольной координатной системы прослеживается в знаменитых играх, таких как шахматы и «Морской бой».

На шахматной доске каждый квадрат имеет свои координаты: буквы латинского алфавита и цифры.

С помощью названия столбца и названия ряда (подобно координатным осям) можно определить положение шахматной фигур на игровом поле — их координаты.

Похожая ситуация складывается в игре «Морской бой».

На игровом поле (поле состоит из квадрата 10х10, разлинованного в клетку) изображаются условные корабли в виде прямоугольников и квадратов.

Задача игроков определить место положения кораблей, тем самым вычеркнуть — «уничтожить» их с поля соперника.

Такое же поле (10х10) чертится пустым, чтобы отмечать на нем координаты сбитых кораблей соперника.

Строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а каждый квадратик поля имеет свою координату: букву и число.

Применяется метод координат в создании различного рода таблиц.

Таблицы часто содержат большое количество упорядоченной информации.

Опять же, строки и столбцы задают нам подобие координатных осей, а координаты каждой ячейки таблицы задаются парой символов или чисел (в зависимости от специфики таблицы).

Например, таблица расписания уроков.

Конкретному времени и классу соответствует определенный урок.

Существуют специальные компьютерные программы, с помощью которых можно создавать таблицы, производить вычисления и анализировать данные.

Любой ячейке в такой таблице соответствует два символа, которые однозначно определяют ее, — это пара «число-буква».

Применение набора чисел для описания положения любой точки очень удобный инструмент.

Системы координат широко используются в современных науках и в технике.

В геодезии и картографии широта и долгота однозначно определяется положением на поверхности Земного шара.

Прямоугольная система координат применяется в военной типографии: земная поверхность на военных картах условно разбита на прямоугольники определенных размеров.

Местоположение точки на такой карте отмечается, как в Декартовой системе координат.

Кроме географических объектов военная карта несет информацию о составе войск, их дислокации и расположении, о количестве и расположении боевой техники, о составе войск, боевых действиях, происходящих и планируемых, и многое другое.

В космонавтике и астрономии с помощью особых координатных систем определяют положение звезд и иных небесных тел, вспомогательных точек на небесной сфере, а также положение и траектории летательных аппаратов.

В авиации наиболее часто используют одновременно три различные системы координат: земная, связанная и скоростная.

Земная жестко связана с Землей, применяется для определения летательного аппарата (как точки) относительно земных объектов.

Для расчета взлета, посадки и полетов на близкие расстояния используется прямоугольная система координат, в иных случаях используется более сложный расчет и система координат.

Связанная система координат служит для определения положения объектов внутри летательного аппарата.

Скоростная используется для определения положения летательного аппарата относительно воздушного потока и расчета аэродинамических параметров судна.

В морской навигации (мореплавании, судоходстве) географические координаты замеряют с помощью координатной сетки, которая состоит из взаимно параллельных линий.

Горизонтальные прямые — это линии параллелей.

Вертикальные прямые — это линии меридианов.

На левом крайнем и правом крайнем меридиане нанесена шкала географической широты точки.

На верхней и нижней параллели нанесены шкалы для измерения долготы точки.

Современные навигационные устройства, конечно, во многом превосходят бумажные из прошлого, так как они способны найти не только координаты точки, но и проложить безопасный маршрут до нее.

Даже и в этом случае нужна карта и система координат только электронная.

Программирование станков с программным управлением также тесно связана с применением системы координат.

Перемещение рабочих частей станка в пространстве при изготовлении детали задается с помощью прямоугольной системы координат.

Как вы смогли убедиться, координаты и метод координат широко используются во многих сферах нашей жизни.

Применение метода координат позволяет определить положение объекта как на плоскости, так и в пространстве.

Чтобы определить положение тела на плоскости, объект представляют точкой и находят координату этой точки на двух осях пространства.

Рассмотрим алгоритмы решения математических задач с помощью прямоугольной декартовой системы координат на плоскости.

Определение координат заданных точек на координатной плоскости.

Если на координатной плоскости задана некоторая точка А и требуется найти ее координаты, то это делается следующим образом.

Через точку А проводят две прямые: одна параллельная оси Оу, вторая — оси Ох.

Прямая, параллельная оси Оу, пересечет ось Ох в точке, которая является абсциссой точки А.

Прямая параллельная оси Ох, пересечет ось Оу в точке, которая является ординатой точки А.

Координата точки А записывается так:

А(х_А;у_А)

х_А— абсцисса точки А (координата по оси Ох).

у_А— ордината точки А (координата по оси Оу).

Построение точки на координатной плоскости по заданным координатам.

Чтобы построить точки на плоскости по заданным координатам, действуют в обратном порядке.

Отложить на оси Ох абсциссу точки А и провести перпендикулярную прямую оси Ох через отложенную координату х_А.

На оси Оу отложить ординату точки А и провести перпендикулярную прямую оси Оу через отложенную координату у_А.

На пересечении полученных перпендикулярных прямых получится точка А(х_А; у_А).

Координатная плоскость. Координаты точки на плоскости

Если построить на плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси:  OX  и  OY,  то они будут называться осями координат. Горизонтальная ось  OX  называется осью абсцисс (осью  x), вертикальная ось  OY  — осью ординат (осью  y).

Точка  O,  стоящая на пересечении осей, называется началом координат. Она является нулевой точкой для обеих осей. Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки. Отрицательные числа изображаются точками влево и вниз от начала координат (точки  O). Плоскость, на которой лежат оси координат, называется координатной плоскостью.

Оси координат делят плоскость на четыре части, называемые четвертями или квадрантами. Принято эти четверти нумеровать римскими цифрами в том порядке, в котором они пронумерованы на чертеже.

Координаты точки на плоскости

Если взять на координатной плоскости произвольную точку  A  и провести от неё перпендикуляры к осям координат, то основания перпендикуляров лягут на два числа. Число, на которое указывает вертикальный перпендикуляр, называется абсциссой точки  A.  Число, на которое указывает горизонтальный перпендикуляр, — ординатой точки  A.

На чертеже абсцисса точки  A  равна  3,  а ордината  5.

Абсцисса и ордината называются координатами данной точки на плоскости.

Координаты точки записываются в скобках справа от обозначения точки. Первой записывается абсцисса, а за ней ордината. Так запись  A(3; 5)  обозначает, что абсцисса точки  A  равна трём, а ордината — пяти.

Координаты точки – это числа, определяющие её положение на плоскости.

Если точка лежит на оси абсцисс, то её ордината равна нулю (например, точка  B  с координатами  -2  и  0). Если точка лежит на оси ординат, то её абсцисса равна нулю (например, точка  C  с координатами  0  и  -4).

Начало координат — точка  O  — имеет и абсциссу и ординату равные нулю:  O  (0; 0).

Данная система координат называется прямоугольной или декартовой.

Координаты на плоскости

Основные сведения о координатной плоскости

Каждый объект (например, дом, место в зрительном зале, точка на карте) имеет свой упорядоченный адрес (координаты), который имеет числовое или буквенное обозначение.

Математики разработали модель, которая позволяет определять положение объекта и называется координатной плоскостью.

Чтобы построить координатную плоскость нужно провести $2$ перпендикулярные прямые, на конце которых указываются с помощью стрелок направления «вправо» и «вверх». На прямые наносятся деления, а точка пересечения прямых является нулевой отметкой для обеих шкал.

Определение 1

Горизонтальная прямая называется осью абсцисс и обозначается х, а вертикальная прямая называется осью ординат и обозначается у.

Две перпендикулярные оси х и у с делениями составляют прямоугольную, или декартовую, систему координат, которую предложил французский философ и математик Рене Декарт.

Координатная плоскость

Координаты точки

Точка на координатной плоскости определяется двумя координатами.

Готовые работы на аналогичную тему

Чтобы определить координаты точки $A$ на координатной плоскости нужно через нее провести прямые, которые будут параллельны координатным осям (на рисунке выделены пунктирной линией). Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$ точки $A$, а пересечение с осью ординат дает координату у точки $A$. При записи координат точки сначала записывается координата $x$, а затем координата $y$.

Точка $A$ на рисунке имеет координаты $(3; 2)$, а точка $B (–1; 4)$.

Для нанесения точки на координатную плоскость действуют в обратном порядке.

Построение точки по заданным координатам

Пример 1

На координатной плоскости построить точки $A(2;5)$ и $B(3; –1).$

Решение.

Построение точки $A$:

• отложим число $2$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
• на оси у отложим число $5$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $A$ с координатами $(2; 5)$.

Построение точки $B$:

• отложим на оси $x$ число $3$ и проведем перпендикулярную оси х прямую;
• на оси $y$ отложим число $(–1)$ и проведем перпендикулярную оси $y$ прямую. На пересечении перпендикулярных прямых получим точку $B$ с координатами $(3; –1)$.

Пример 2

Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами $C (3; 0)$ и $D(0; 2)$.

Решение.

Построение точки $C$:

• отложим число $3$ на оси $x$;
• координата $y$ равна нулю, значит точка $C$ будет лежать на оси $x$.

Построение точки $D$:

• отложим число $2$ на оси $y$;
• координата $x$ равна нулю, значит, точка $D$ будет лежать на оси $y$.

Замечание 1

Следовательно, при координате $x=0$ точка будет лежать на оси $y$, а при координате $y=0$ точка будет лежать на оси $x$.

Пример 3

Определить координаты точек A, B, C, D.$

Решение.

Определим координаты точки $A$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Таким образом, получаем, что точка $A (1; 3).$

Определим координаты точки $B$. Для этого проведем через эту точку $2$ прямые, которые будут параллельными к координатным осям. Пересечение прямой с осью абсцисс дает координату $x$, пересечение прямой с осью ординат дает координату $y$. Получаем, что точка $B (–2; 4).$

Определим координаты точки $C$. Т.к. она расположена на оси $y$, то координата $x$ этой точки равна нулю. Координата у равна $–2$. Таким образом, точка $C (0; –2)$.

Определим координаты точки $D$. Т.к. она находится на оси $x$, то координата $y$ равна нулю. Координата $x$ этой точки равна $–5$. Таким образом, точка $D (5; 0).$

Пример 4

Построить точки $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Решение.

Построение точки $E$:

• отложим число $(–3)$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую;
• на оси $y$ отложим число $(–2)$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
• на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $E (–3; –2).$

Построение точки $F$:

• координата $y=0$, значит, точка лежит на оси $x$;
• отложим на оси $x$ число $5$ и получим точку $F(5; 0).$

Построение точки $G$:

• отложим число $3$ на оси $x$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $x$;
• на оси $y$ отложим число $4$ и проведем перпендикулярную прямую к оси $y$;
• на пересечении перпендикулярных прямых получаем точку $G(3; 4).$

Построение точки $H$:

• координата $x=0$, значит, точка лежит на оси $y$;
• отложим на оси $y$ число $(–4)$ и получим точку $H(0; –4).$

Построение точки $O$:

• обе координаты точки равны нулю, значит, точка лежит одновременно и на оси $y$, и на оси $x$, следовательно является точкой пересечения обеих осей (началом координат).

Рисунки по координатам

Мы, учителя, постоянно в поиске: как, не меняя содержание материала, найти способы овладения им и его применения, как заинтересовать учащихся в изучении данной темы, как сформировать у них прочные знания. При изучении темы “Координатная плоскость” можно подойти творчески, по данным координатам точек можно нарисовать знакомую картинку. Такие задания увлекают детей, заинтересовывают, и многие сами затем с удовольствием составляют рисунки по координатам. Эта творческая работа носит и воспитательный характер.

Мною и детьми были составлены данные задания, а некоторые из них взяты из еженедельной учебно-методической газеты “Математика”. На координатной плоскости отмечаем точки, заданные своими координатами, в порядке их следования. А затем соединяем каждую точку с предыдущей кривой или отрезком. Что в результате получится, вы увидите в итоге.

Этот сборник заданий поможет любому учителю организовать творческий подход к изучению данной темы и получить хорошие результаты в её усвоении.

Ласточка

(-5; 4), (-7; 4), (-9; 6), (-11; 6), (-12; 5), (-14; 5), (-12; 4), (-14; 3), (-12; 3), (-11; 2), (-10; 2),

(-9; 1), (-9; 0), (-8; -2), (0; -3), (3; -2), (19; -2), (4; 0), (19; 4), (4; 2), (2; 3), (6; 9), (10; 11), (3; 11), (1; 10), (-5; 4), глаз (-10,5; 4,5).

Утка

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) и (-1; 5).

Слоник 1

(-1; 4), (-2; 1), (-3; 2), (-4; 2), (-4; 3), (-6; 4), (-6; 6), (-8; 9), (-7; 10), (-6; 10), (-6; 11), (-5; 10), (-4; 10), (-3; 9), (-1; 9,5), (1; 9), (3; 10), (4; 11), (4; 16), (3; 18), (5; 17), (6; 17), (5; 16), (6; 12), (6; 9), (4; 7), (1; 6),

(2; 5), (5; 4), (5; 3), (4; 4), (1; 2), (1; 0), (3; -4), (4; -5), (1;-7), (1; -6), (0; -4), (-2; -7), (-1,5; -8), (-5; -7), (-4; -6), (-5; -4), (-7;-5), (-7; -7), (-6,5; -8), (-10,5; -8), (-10; -7), (-10; -6), (-11; -7),

(-11; -8), (-14; -6), (-13; -5), (-12; -3), (-13; -2), (-14; -3), (-12; 1), (-10; 3), (-8; 3), (-6; 4), глаз (-1; 7).

Верблюд

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -5), (-13; -3), (-14; -1), (-14; 4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9),

(-6; 8), (-5; 5), (-3;8),(-1;9), (0;8), (0,5;6), (0,5;4), (3;2,5), (4;3), (5;4), (6;6), (8;7), (9,5;7), (10;6), (11,5;5,5), (12;5), (12;4,5), (11;5), (12;4), (11;4), (10;3,5), (10,5;1,5), (10;0), (6;-3),

(2;-5), (1,5;-7), (1,5;-11), (2,5;-13), (1;-13), (0;-5), (-0,5;-11), (0;-13), (-1,5;-13), (-1,5;-7),

(-2;-5), (-3;-4), (-5;-4,5), (-7;4,5), (-9;-5), (-10;-6), (-9;-12), (-8,5;-13), (-10,5;-13), (-10;-9,5), (-11;-7), глаз (8,5;5,5)

Медведь 1

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7), (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7),

(7;-7), ухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), глаз (8;-6)

Лось

(-2;2), (-2;-4), (-3;-7), (-1;-7), (1;4), (2;3), (5;3), (7;5), (8;3), (8;-3), (6;-7), (8;-7), (10;-2), (10;1), (11;2,5),(11;0), (12;-2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13;0), (13;5), (14;6), (11;11), (6;12), (3;12), (1;13), (-3;13), (-4;15),(-5;13), (-7;15), (-8;13), (-10;14), (-9;11), (-12;10), (-13;9), (-12;8),

(-11;9), (-12;8), (-11;8), (-10;7), (-9;8),(-8;7), (-7;8), (-7;7), (-6;7), (-4;5), (-4;-4), (-6;-7), (-4;-7), (-2;-4), глаз (-7;11)

Зайчонок

(5;1), (6;2), (6;3), (5;6), (4;7), (5;8), (6;8), (8;9), (9;9), (7;8), (9;8), (6;7), (7;6), (9;6), (11;5), (12;3), (12;2), (13;3), (12;1), (7;1), (8;2), (9;2), (8;3), (6;1), (5;1) и (5;7).

Лиса 1

(0,5;0), (1;2), (1;3), (2;4), (3;3,5), (3,5;4), (2,5;5), (2,5;6), (2;6,5), (2;8,5), (1;7), (0,5;6,5),

(-0,5;7), (-0,5;6), (-1;5,5), (-3;3), (-4;1), (-4,5;-1,5), (-4;-2,5), (-4,5;-3,5), (-3,5;-5), (-1;-6), (1;-7), (2;-8), (3,5;-10), (4,5;-9),(4,5;-7), (4;-6), (3;-5), (0;-4,5), (1;-1,5), (0,5;0).

Собака 1.

(1;-3), (2;-3), (3;-2), (3;3), (4;3), (5;4), (5;6), (4;7), (3;7), (2;6), (3;5), (3;5,5), (4;5), (3;4), (2;5), (-3;5),

(-4;6), (-4;9), (-5;10), (-5;11), (-6;10), (-7;10), (-7;10), (-7;8), (-9;8), (-9;7), (-8;6), (-6;6), (-7;3), (-6;2), (-6;-1), ў(-7;-2), (-7;-3), (-6;-3), (-4;-2), (-4;2), (1;2), (2;-1), (1;-2), (1;-3)

Лиса 2

(7,5;5), (-4;7), (-3;7), (-3;9), (1;1), (3;0), (5;-0,5), (7;-4), (7;-8), (10;-5), (13;-3), (17;-2), (19;-2), (17;-3), (14;-7), (7;-9), (6;-10), (2;-10), (2;-9), (5;-9), (3;-8), (1,5;-6), (0,5;-3),(0,5;-10),(-2,5;10), (-2,5;-9), (-1;-9), (-1;-3), (-3;-10), (-6;-10), (-6;-9), (-4,5;-9), (-3;-4), (-3;0,5), (-4;3), (-5;3),

(-7,5;4), (-7,5;5)

Собака 2.

а) (14;-3), (12;-3), (8,5;-2), (4;3), (2;4), (1;5), (1;8), (-2;5), (-3;5), (-6;3), (-7;1), (-11;-1), (-10;-3), (-6;-4), (-2;-4), (-1;-3), (1;-5), (1;-8), (-2;-10), (-11;-10), (-13;-11), (-13;-13), (4;-13), (5;-12),

(9;-12)

б) (14;-10), (10;-10), (9;-11), (9;-13), (14;-13)

Медведь 2

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),

(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Воробей

(-6;1), (-5;-2), (-9;-7), (-9;-8), (-5;-8), (-1;-5), (3;-4), (5;-1), (8;1), (9;3), (2;2), (4;6), (3;11), (2;11), (-2;6), (-2;2), (-4;4), (-5;4), (-6;3), (-6;2), (-7;2), (-6;1)

Ёжик

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1)

Заяц

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),

(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Голубь

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8)

Снегирь

(5;-2), (0;3), (-1;3), (-1,5;2,5), (-1;2), (-1;0), (0;-1), (2;-1,5), (3,5;-1,5), (5;-2)

Ландыш

(6,5;12), (6,75;11,5), (7;10,5), (6,5;10), (6,25;11), (6;10,5), (6,25;11,5), (6,5;12), (6,5;12,5), (5;10,5), (6;9,5)(6,5;8), (5,75;8,5), (5,5;7,5), (5,25;8,5), (4,5;8), (5;9,5), (5,5;10), (5;10,5), (3;8), (3,5;8),(4,5;7), (4,5;6,5),(5;5,5), (4,25;6), (4;5), (3,75;6), (3;5,5), (3,5;6,5), (3,5;7), (4;7,5), (3,5;8), (3;8), (1,5;6), (3;4,5), (3,5;3), (2,75;3,5), (2,5;2,5), (2,25;3,5), (1,5;3), (2;4,5), (2,5;5), (1,5;6), (0,5;0), (0,5;1,5), (1,5;7,5), (0,5;10,5), (-1,5;13), (-3;10,5), (-4;6), (-3,5;4), (0,5;0), (0;-3).

Машина

(-3,5;0,5), (-2,5;0,5), (-1,5;3,5), (0,5;3,5), (0,5;-0,5), (1;-0,5), (1;0), (1,5;0), (5,5;4), (5,75;4), (6,75;5), (5,5;5), (5,5;8), (8,5;5), (7,25;5), (6,25;4), (6,5;4), (4,5;2), (6;0) (6,5;0), (6,5;-1.5),

(6;-1,5), (6;-2), (5,5;-2,5), (4,5;-2,5),(4;-2), (4;-1,5), (0;-1,5), (0;-2), (-0,5;-2,5), (-1.5;-2,5),

(-2;-2), (-2;-1.5), (-3,5;-1.5), (-3,5;0,5).

Кошечка

(-2;-7), (-4;-7), (-3;-5), (-6;-2), (-7;-3), (-7;6), (-6;5), (-4;5), (-3;6), (-3;3), (-4;2), (-3;1), (-1;3), (1;3), (4;1), (4;2), (3;6), (4;7), (5;7), (6;6), (5;1), (5;-5), (6;-6), (5;-7), (3;-7), (4;-5), (2;-3), (2;-2), (1;-1), (-1;-1),(-2;-2),(-1;-6), (-2;-7)

усы 1) (-9;5), (-5;3), (-2;2).

2) (-2;3), (-8;3),

3) (-9;2), (-5;3), (-1;5)

глаза (-6;4) и (-4;4)..

<Рисунок 1>

Рыбка

(-4;2), (-3;4), (2;4), (3;3), (5;2), (7;0), (5;-2), (3;-2), (2;-4), (0;-4), (-1;-2), (-5;0), (-7;-2), (-8;-1), (-7;1), (-8;3), (-7;4), (-5;2), (-2;2), (0;3), (3;3) и глаз (5;0).

Мышонок

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

Лебедь

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

Петух

( 1,5;5.5), ( 2,5;3,5), (2; 3), (2,5; 3), (3; 3,5), (3;4,5), (2,5;5,5), (3,5;6), (2,5;6,5), (3;7), (2,5;7), (2,5;7), (2;7)(2;8), (1,5;7), (1,5;8,5), (1;7), (1;6,5), (0,5;6), (0,5;5), (-0,5;4), (-2,5;3), (-4,5;4),

(-5;5), (-4,5;6), (-5,5;8), (-6,5;8,5), (-7,5;8), (-8,5;7), (-9;6), (-9;4), (-8,5;2,5), (-8,5;1), (-8;0),

(-8;1), (-7,5;0,5), (-7,5;2), (-7;0,5), (-6,5;1,5), (-5,5;0,5), (-4,5;0), (-3,5;-2,5), (-3;-3), (-3;-5,5),

(-4;-5,5), (-3;-6), (-2;-6), (-2,5;-5,5), (-2,5;-4), (0;-1), (0;-0,5), (1;0), (2,5;1,5), (2,5;2,5), (2;3) и (-0,5;3), (-0,5;2,5), (-1,5;1), (-2,5;1), (-5;2,5), (-4,5;3), (-5;3,5), (-4,5;3,5)и (1,5;6,5).

Птенчик

(-1;-7), (-2;-8), (-5;-8), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-5), (-7;-4), (-7,5;-4), (-8;-5), (-10;-6), (-9;-5), (-8;-3), (-9;-4), (-11;-5), (-9;-3), (-11;-4), (-9;-2), (-9;0), (-7;2), (-5;3), (-1,5;3), (-1,5;6), (-1;7), (1;8), (2;8), (4;10), (3;8), (3;7), (5;9), (4;7), (4,5;6), (4,5;4), (3;2), (2,5;1), (2,5;-2), (2;-3), (1;-4),

(-1;-5), (-2;-5), (-2;-5,5), (-1;-6), (1;-6), (0;-7), (-3;-7), (-3;-5), (-4;-5), (-4,5;-6), (-3;-7) и глаз (1,5;7).

Дельфин

(-7;-2), (-3;4), (-1;4), (2;7), (2;4), (5;4), (9;-5), (10;-9), (8;-8), (5;-10), (7;-5), (3;-2), (-7;-2).ю ласт (0;0), (0;2),(2;1), (3;0), (0;0) и глаз (-4;0), (-4;1), (-3;1), (-3;0), (-4;0).

Петушок-золотой гребешок

(1;-5), (2;-4), (2;-1), (1;-1), (-4;4), (-4;8), (-5;9), (-7;9), (-4;11), (-5;12), (-5;13), (-4;12), (-3;13), (-2;12), (-1;13), (-1;12), (-2;11), (-1;10), (-2;6), (-1;5), (4;5), (1;10), (4;13), (8;13), (9;10), (7;11), (9;8), (7;8), (9;6), (8;6), (3;-1), (3;-4), (4;-5), (1;-5) соединить (-4;11) и (-2;11), глаз (-4;10), крыло (0;1), (0;3), (1;4), (2;4), (4;1), (2;1), (0;1).

Слоник 2

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14),(-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13). (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11), (2;-9) и глазки (0;-2) и (4;-2)

Слоник 3

(0;7), (4;8), (6;7), (8;6), (7;7), (6;9), (5;11), (5;12), (6;11), (7;12), (7;10), (10;7), (10;5), (8;3), (6;3), (7;2), (9;2), (9;1), (8;1), (7;0), (6;0), (7;-2), (8;-3), (8;-4), (10;-7,5), (9;-8), (7,5;-8), (7;-6), (5;-5), (6;-7), (4,5;-8), (4;-9), (2;-7), (3;-6), (2;-5) (1;-5,5), (0;-7), (0;-9), (-2;-10), (-3;-9,5), (-3,5;-8), (-5;-10), (-6,5;-9), (-7;-7), (-6;-7), (-5;-5), (-6;-3), (-8;-4), (-6;0), (-4;1), (-3;3), (-3;5), (-4,5;6), (-5; 7,5), (-3; 7,5), (-2;7), (-2;8), (0;7) и глаз (5;5)

Котик

а) (9,5;8), (11;8), (12;8,5), (12;11), (12,5;13), (14;14), (15;13), (15;9), (14,5;7), (13,5;3), (12;1,5), (11;1), (10;1,5), (10;2), (10,5;2,5), (11;2,5), (11;3),(10,5;4), (11;5), (6;5,5), (7;3), (6;2,5), (6;1.5), (7;1), (8,5;1,5), (9;2), (9;4), (10;3,5), (10,7;3,5) ;

б) (7,6), (7,5;6,5), (9;7), (9,5;8), (10;8,5), (9,5;8,5), (10;9), (10;10), (6,5;7), (2;6), (3,5;6), (2,5;5,5), (4;5,5), (3,5;5),(4,5;5), (6,5;6), (7;6)

в) (3,5;6,5), (3;7,5), (2;8), (2;10,5), (3;9,5), (4;10,5), (5;11), (6;11), (7;12), (8,5;13), (8,5;12), (9,5;10), (9,5;9,5)

г) глаза (4,5;8) окружность R=5мм и окружность =6мм

(7;9) окружность r=2мм и окружность R=6мм

нос (6,5;7) полукруг

рот (6,5;8) окружность R=2мм

Звезда

(-9;2), (-3;3), (0;8), (3;3), (9;2), (5;-3), (6;-9), (0;-7), (-6;-9), (-5;-3), (-9;2).

Орёл

а) (6;-5), (6,4;-4), (6;-3), (5;-0,5), (4;1), (4;2), (6;5), (6;7), (6;9), (7;13), (7;14), (6;13), (6,3;16), (6,5;15), (6;17), (4,5;14), (4,2;15), (3,5;13), (3,5;16), (3;14), (3;12), (1;7), (0,5;5), (1;4), (2;2), (2,5;1), (4;1) ,

б) (0,5;5), (-0,5;6), (-1;7), (-1,2;9), (-2;11), (-2;13), (-1;16,5), (-3;14), (-2;17), (-1;19), (-1;20),

(-3;17), (-3;18), (-2;21), (-4;18), (-4;20), (-5,5;17,5), (-5;19), (-6;18), (-7;10), (-6,5;7), (-6;5),

(-5;3), (-4;1), (-3;0,5), (-4;-2), (-6;-5), (-5;-5), (-7;-8), (-9;-11), (-7;-10), (-7,5;-13), (-6;-11),

(-6;-13), (-5;-11), (-5;-12), (-3;-7), (-3;-9), (-4;-10), (-3,5;-10,2), (-4;-11), (-2;-9), (-2;-9,2),

(-1;-9), (-2,3;-10,2), (-1,8;-10,3), (-2;-11,5), (-1;-11), (-0,5;-9), (-1;-7), (0;-6), (1;-4), (3;-4), (5;-4,4), (6;-5) глаз: (5;-3,5)

Дракон

(-11;3), (-14;3), (-14;4), (-11;7), (-7;7), (-5;5), (-2;5), (3;4), (4;5), (7;4), (9;3), (15;3), (18;5), (19;7), (19;4), (16;1), (14;0), (10;-2), (7;0), (6;-1), (9;-4), (8;-5), (6;-6), (4;-8), (4;-10), (2;-9),

(1;-10), (1;-9), (-1;-9), (2;-7), (4;-4), (2;-2), (1;-2), (-1;-3), (-2;-4), (-5;-5), (-6;-6), (-8;-6),

(-10;-7), (-9;-5), (-11;-6), (-10;-4), (-7;-4), (-5;-3), (-4;-2), (-4;-1), (-5;0), (-7;0), (-8;1), (-9;1),

(-10;2), (-12;2), (-13;3). Правые лапки: (-4;-1), (-6;-2), (-8;-2),

(-9;-1), (-12;0), (-13;-2), (-12;-2), (-12;-4), (-11;-3), (-10;-4), (-10;-3), (-7;-4), (2;-2), (1;-4),

(6;-6), (2;-10), (3;-10), (3;-11), (4;-11), (4;-12), (5;-11), (6;-12), (7;-10), (8;-10), (7;-9), (7;-7), (6;-6). Глаз:(-11;5), (-10;5), (-10;-6), (-11;5).

Дополнение к рисунку: (1;0), (2;-2), (-1;0), (-1;-3), (-5;0), (-5;1).

Слон

(-6;-1), (-5;-4), (-2;-6), (-1;-4), (0;-5), (1;-5), (3;-7), (2;-8), (0;-8), (0;-9), (3;-9), (4;-8), (4;-4),

(5;-6), (8;-4), (8;0), (6;2), (4;1), (0;1), (-2;2), (-6;-1), (-10;-2), (-13;-4), (-14;-7), (-16;-9),

(-13;-7), (-12;-10), (-13;-14), (-10;-14), (-10;-13), (-9;-13), (-10;-9), (-5;-9), (-5;-15), (-2;-15),

(-2;-13), (-2;-10), (-1;-10), (-1;-11), (-2;-13), (0;-15), (2;-11). (2;-9) и (0;-2) и (4;-2).

Страус

(0;0), (-3;-1), (-4;-4), (-4;-8), (-6;-10), (-6;-8,5), (-5;-7), (-5;-1), (-3;1), (-1;2), (-2;3), (-3;5),

(-5;3), (-5;5), (-7;3), (-7;5), (-9;2), (-9;5), (-6;8), (-4;8), (-3;6), (-1;7), (1;7), (0;9), (-3;8), (0;10), (-3;10), (0,12), (-3;12), (-1;13), (2;13), (0;15), (2;15), (4;14), (6;12), (5;10), (4;9), (3;7), (7;5), (9;8), (9;11), (7;14), (7;16), (9;17), (10;17), (11;16), (14;15), (10;15), (14;14), (11;14), (10;13), (11;11), (11;8), (10;5), (8;2), (7;1), (4;0), (2;-2), (3;-4), (4;-5), (6;-6), (8;-8), (9;-10), (7,5;-9),

(7;-8), (6;-7), (2;-5), (1;-3), (0;0), глаз (9,5;16)

Собака

(-7;4,5), (-8;5), (-10,5;3,5), (-10;3), (-7;4,5), (-5;5,5), (-5,5;8), (-5;8), (-4,5;6), (-4;6), (-3;8),

(-2,5;8), (-3;6), (-2,5;5,5), (-3;4,5), (-2;2), (0;1), (4,5;0), (7;4), (8;4), (5,5;0), (6;-5), (4,5;-6),

(4;-5), (4,5;-4,5), (4;-4), (3,5;-3), (4;-4), (3;-6), (-1,5;-6), (1,5;-5,5), (2,5;-5), (2,5;-4,5), (3,5;-3,5), (2,5;-4,5), (2;-5), (2;-4), (1;-5), (1;-4,5), (0;-5), (0;-6), (-2;-6), (-1,5;-5), (-1;-5), (-1;-4,5),

(-2;-4,5), (-2,5;-6), (-4;-5), (-3,5;-2,5), (-3;-2,5), (-3,5;-4), (-4;-1), (-4,5;0,5), (-4,5;1), (-5,5;0),

(-6;0,5), (-6,5;-1), (-8;0), (-9;-1), (-10;3), глаз: (-5,5;3,5), (-5,5;4,5), (-4,5;4,5), (-4,5;3,5),

(-5,5;3,5).

Кит

(4;-0,5), (6,5;-2), (-2;-3), (-10,5;4), (-12,5;7,5), (-9;11), (-13;10), (-17;11), (-12,5;7,5), (-10,5;4), (-3;2), (1;4,5), (7,5;3), (6,5;-2), глаз: (4;2).

Заяц

(1;7), (0;10), (-1;11), (-2;10), (0;7), (-2;5), (-7;3), (-8;0), (-9;1), (-9;0), (-7;-2), (-2;-2), (-3;-1),

(-4;-1), (-1;3), (0;-2), (1;-2), (0;0), (0;3), (1;4), (2;4), (3;5), (2;6), (1;9), (0;10), глаз (1;6)

Жираф

(-2;-14), (-3;-14), (-3,5;-10), (-3,5;0), (-4;2), (-7;16,5), (-8;16,5), (-11;17), (-11;17,5), (-9;18),

(-7,519), (-6,5;20), (-6;19,5), (-6;19), (-5;18), (-4;13,5), (0;5), (6;3), (8;0), (6;2), (7;0), (8;-5), (9,5;-14), (8,5;-14), (7,5;-8,5), (4,5;-3,5), (0,5;-3,5), (-1;-5,5), (-1,5;-9), (-2;-14), глаз: (-8;20).

Мышонок

(-6;-5), (-4,5;-4,5), (-3;-3,5), (-1,5;-2), (-2;1), (-2;0), (-1,5;1), (-1;1,5), (0,2), (0,5;2), (0,5;1,5), (0,5;2,5), (1;2,5), (1;2), (1,5;2), (2,5;1,5), (2,5;1), (1,5;1), (1,5;0,5), (2;0,5), (1,5;0), (1;0),

(0,5;-1), (0;-1,5), (1;-1,5), (0;-2), (-1,5;-2), глаз (1,5;1,5).

Лебедь

(2;12), (2;13), (3;13,5), (4;13,5), (5;13), (3;4), (8;4), (6;1), (3;1), (2;2), (2;4), (4;11), (4;12,5), (3,5;12,5), (2;11), (2;12), (3;12), и (3;3), (4;2), (6;2), и (2,5;12,5).

Ракета

(-3;-13),(-6;-13), (-3;-5), (-3;6), (0;10), (3;6), (3;-5), (6;-13), (3;-13), (3;-8), (1;-8), (2;-13),

(-2;-13), (-1;-8) (-3;-8), (-3;-13).

Самолет

(-7;0), (-5;2), (7;2), (9;5), (10;5), (10;1), (9;0), (-7;0),

(0;2), (5;6), (7;6), (4;2),

(0;1), (6;-3), (8;-3), (4;1), (0;1).

Координатная плоскость — это… Что такое Координатная плоскость?

Прямоугольная, или декартова система координат — наиболее распространённая система координат на плоскости и в пространстве.

Прямоугольная система координат на плоскости

Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат X’X и Y’Y. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление.Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси X’X против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси Y’Y. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат X’X и Y’Y, называются координатными углами (см. Рис. 1).

Рис. 1

Положение точки A на плоскости определяется двумя координатами x и y. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC в выбранных единицах измерения. Отрезки OB и OC определяются линиями, проведёнными из точки A параллельно осям Y’Y и X’X соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A. Записывают так: A(x, y).

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось апликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (см. Рис. 2).

Рис. 2

Положение точки A в пространстве определяется тремя координатами x, y и z. Координата x равна длине отрезка OB, координата y — длине отрезка OC, координата z — длине отрезка OD в выбранных единицах измерения. Отрезки OB, OC и OD определяются плоскостями, проведёнными из точки A параллельно плоскостям YOZ, XOZ и XOY соответственно. Координата x называется абсциссой точки A, координата y — ординатой точки A, координата z — аппликатой точки A. Записывают так: A(a, b, c).

Орты

Прямоугольная система координат (любой размерности) также описывается набором ортов, сонаправленных с осями координат. Количество ортов равно размерности системы координат и все они перпендикулярны друг другу.

В трёхмерном случае такие орты обычно обозначаются i j k или e_x e_y e_z . При этом в случае правой системы координат действительны следующие формулы с векторным произведением векторов:

• [i j]=k ;
• [j k]=i ;
• [k i]=j .

История

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.

Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Координатная плоскость — Math Open Reference

Координатная плоскость — открытый справочник по математике

Двумерная поверхность, на которой точки нанесены и расположены по их координатам x и y.

Попробуй это Перетащите точку A. При перетаскивании обратите внимание на два числа, определяющих ее положение на плоскости. Перетащите начало координат, чтобы изменить положение осей.

Координатная плоскость — это двумерная поверхность, на которой мы можем рисовать точки, линии и кривые.Он имеет две шкалы, называемые осью x и осью y , расположенной под прямым углом друг к другу. Множественное число оси — это «оси» (произносится «AX-easy»). Точки на плоскости располагаются с помощью двух чисел — координат x и y. Это горизонтальные и вертикальные расстояния точки от определенного места, называемого исходной точкой.

X ось

Горизонтальный масштаб называется осью x . По мере продвижения вправо по шкале от нуля значения становятся положительными и увеличиваются.Когда вы идете влево от нуля, они становятся все более и более отрицательными.

Y ось

Вертикальный масштаб называется осью y . Когда вы поднимаетесь от нуля, числа увеличиваются в положительном направлении. По мере того, как вы спускаетесь с нуля, они становятся все более отрицательными.

Маркировка осей

Вдоль каждой оси вы увидите маленькие галочки с цифрами. Эти метки помогают судить о масштабе. Они показаны через каждые 5 единиц на рисунке выше, но могут иметь любое приращение и не обязательно должны быть одинаковыми по обеим осям.

Происхождение

Точка пересечения двух осей (в нуле на обеих шкалах) называется началом координат. Начало координат — это точка, от которой измеряются все расстояния по осям x и y. На рисунке выше вы можете перетащить исходную точку, чтобы переместить ее в более подходящее место в любое время.

Квадранты

Две оси делят плоскость на четыре области, называемые квадрантами. Первый квадрант, по соглашению, верхний правый, а затем они вращаются против часовой стрелки.На диаграмме выше они обозначены квадрантами 1,2 и т. Д. Их принято обозначать цифрами. но мы говорим о них как о «первом, втором, третьем и четвертом квадрантах». Иногда они обозначаются римскими цифрами: I, II, III и IV.

На диаграмме выше вы можете перетащить начало координат в любой угол и отображать только один квадрант за раз. если хотите.

Что попробовать

На рисунке вверху страницы сначала нажмите «сброс».

• Перетащите исходную точку, включая перетаскивание полностью в угол, чтобы показать только один квадрант.
• Перетащите точку A в каждый квадрант. Первое число после A — это координата x , а второе — координата y . Обратите внимание, как знаки каждого изменения в каждом квадранте. Подробнее об этом см. Координаты точки

Другие темы о координатной геометрии

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

.

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ | Определение

в кембриджском словаре английского языка КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ | Определение в кембриджском словаре английского языка Тезаурус: синонимы и родственные слова .