Поделиться:   

Степенные функции y=x n и y=x1/n, n∈Z. Свойства, графики. Квадратичная функция. Свойства степеней. Свойства арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. Примеры значения степенных функций. Справочно: Действительные числа: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа. Понятия и обозначения. Примерно 6 или 7-класс (12-13 лет) Свойства функции y=xn Область определения Область значений Четность Промежутки знакопостоянства на которых: Промежутки монотонности: возрастания убывания Общие точки всех графиков Свойства Область определения Область значений Четность Промежутки знакопостоянства на которых: Промежутки монотонности: возрастания убывания Общие точки всех графиков Квадратичная функция. Свойства, график (парабола). Общий вид квадратичной функции: Область определения: Область значений: Вершина графика функции Справочно: Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. (Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа Свойства степеней,  Свойства арифметических корней, Справочно: Правила действий со степенями и корнями с примерами Формулы сокращенного умножения: Справочно: подробнее — формулы сокращенного умножения Примеры значений степенных функций и арифметических корней: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ≈1,41 ≈1,73 2 ≈2,34 ≈2,45 ≈2,65 ≈2,83 3 ≈3,16 1 ≈1,26 ≈1,44 ≈1,59 ≈1,71 ≈1,82 ≈1,91 2 ≈2,08 ≈2,15 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 Справочно: Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней от 1 до 100. Таблица корней от 1 до 1000000

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team

Внимательно посмотрим на формулу y = x² и попытаемся описать словами примерный вид будущего графика.

1. Так как y ≥ 0, то весь график не может располагаться ниже оси OX.

2. График симметричен относительно оси OY. Нам достаточно построить график для положительных значений x, а затем зеркально отразить его для отрицательных значений x.

Найдем несколько значений y:

Построим эти точки (см. рис. 1).

Если мы попробуем соединить их пунктирной линией, как показано на рис. 1 , то некоторые значения функции не попадут на эти линии, например, точки A (x = 0,5; y = 0,25) и B (x=2,5; y=6,25). Даже если мы построим очень много точек и соединим их маленькими прямыми отрезками, всегда найдутся значения y, не попадающие на эти отрезки. Поэтому точки надо соединять плавной кривой линией (см. рис. 2).

Теперь осталось зеркально отразить график для отрицательных значений x (см. рис. 3). Такая кривая называется параболой. Точка О (0;0) называется вершиной параболы. 2 , её свойства и график» ( 7 класс)

Тест по теме «Функция , её свойства и график».

Вариант 1.

1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную.

А) Б) В) Г)

2.Соедините график с соответствующим ему уравнением.

А) Б) В) Г) 2х

3. Определите какая из точек принадлежит графику функции .

А) ( 2;-4) Б) (-5;25) В) (9;3) Г) (4;8)

4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале .

А) 4, Б) 4,

В) нет, Г) нет,

5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. Дана функция

1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно 16;

2 шаг: при значении аргумента равном -3, значение функции равно -9;

3 шаг: при значении функции равном -4, значение аргумента равно 2 или -2.

6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте свой ответ.

Постройте график функции: = =х – 2

У = х – 2 – линейная функция, график прямая.

А) f(-6) = 36 Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) 3f(2а) + 2= 38

8. Составьте план графического решения уравнения .

Тест по теме «Функция , её свойства и график».

Вариант 2.

1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную.

А) Б) В) Г)

2.Соедините график с соответствующим ему уравнением.

А) Б) В) Г) 2х

3. Определите какая из точек принадлежит графику функции .

А) ( 3;-9) Б) (25;5) В) (-6;36) Г) (4;8)

4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале .

А) нет, Б) 4,

В) 4, Г) нет,

5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. Дана функция

1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно -16;

2 шаг: при значении аргумента равном 5, значение функции равно 25;

3 шаг: при значении функции равном -9, значение аргумента равно 3 или -3.

6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте свой ответ.

Постройте график функции: = =х – 2

У = х – 2 – линейная функция, график прямая.

ошибку.

А) 3f(2а) + 2= 38Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) f(-6) = 36

8. Составьте план графического решения уравнения .

Ответы.

Вариант 1.

1. В

2. –

3. Б

4. В

5. 1 шаг

6. 1 балл. Ошибка в таблице значений, но с этой ошибкой решение доведено до конца, построен график.

7. Г

8. 1. Перенести х из левой части в правую

2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х

3. Построить график функции

4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат

5. Отметить точки пересечения графиков функций

6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения.

( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным).

Вариант 2.

1. А

2. –

3. В

4. А

5. 2 шаг

6. 2 балла. Все преобразования выполнены верно, верно построен график.

7. А

8. 1. Перенести х из левой части в правую

2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х

3. Построить график функции

4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат

5. Отметить точки пересечения графиков функций

6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения.

( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным).

3.Линейная функция вида y = kx + b

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.

В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).

Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.

Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.

Свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) Точки пересечения с осями координат:

Ox:  y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

Oy:  y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.

6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.

a) k > 0;  kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – положительна при x  из (-b/k; +∞),

y = kx + b – отрицательна при x  из (-∞; -b/k).

b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – положительна при x  из (-∞; -b/k),

y = kx + b – отрицательна при x  из (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,

k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.

k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,

k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

Функции и их аргументы | Python 3 для начинающих и чайников

В этой статье я планирую рассказать о функциях, именных и анонимных, инструкциях def, return и lambda, обязательных и необязательных аргументах функции, функциях с произвольным числом аргументов.

Именные функции, инструкция def

Функция в python — объект, принимающий аргументы и возвращающий значение. Обычно функция определяется с помощью инструкции def.

Определим простейшую функцию:

def add(x, y):
    return x + y

Инструкция return говорит, что нужно вернуть значение. В нашем случае функция возвращает сумму x и y.

Теперь мы ее можем вызвать:

>>> add(1, 10)
11
>>> add('abc', 'def')
'abcdef'

Функция может быть любой сложности и возвращать любые объекты (списки, кортежи, и даже функции!):

>>> def newfunc(n):
...     def myfunc(x):
...         return x + n
...     return myfunc
...
>>> new = newfunc(100)  # new - это функция
>>> new(200)
300

Функция может и не заканчиваться инструкцией return, при этом функция вернет значение None:

>>> def func():
...     pass
...
>>> print(func())
None

Аргументы функции

Функция может принимать произвольное количество аргументов или не принимать их вовсе. Также распространены функции с произвольным числом аргументов, функции с позиционными и именованными аргументами, обязательными и необязательными.

>>> def func(a, b, c=2): # c - необязательный аргумент
...     return a + b + c
. ..
>>> func(1, 2)  # a = 1, b = 2, c = 2 (по умолчанию)
5
>>> func(1, 2, 3)  # a = 1, b = 2, c = 3
6
>>> func(a=1, b=3)  # a = 1, b = 3, c = 2
6
>>> func(a=3, c=6)  # a = 3, c = 6, b не определен
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
    func(a=3, c=6)
TypeError: func() takes at least 2 arguments (2 given)

Функция также может принимать переменное количество позиционных аргументов, тогда перед именем ставится *:

>>> def func(*args):
...     return args
...
>>> func(1, 2, 3, 'abc')
(1, 2, 3, 'abc')
>>> func()
()
>>> func(1)
(1,)

Как видно из примера, args — это кортеж из всех переданных аргументов функции, и с переменной можно работать также, как и с кортежем.

Функция может принимать и произвольное число именованных аргументов, тогда перед именем ставится **:

>>> def func(**kwargs):
...     return kwargs
...
>>> func(a=1, b=2, c=3)
{'a': 1, 'c': 3, 'b': 2}
>>> func()
{}
>>> func(a='python')
{'a': 'python'}

В переменной kwargs у нас хранится словарь, с которым мы, опять-таки, можем делать все, что нам заблагорассудится.

Анонимные функции, инструкция lambda

Анонимные функции могут содержать лишь одно выражение, но и выполняются они быстрее. Анонимные функции создаются с помощью инструкции lambda. Кроме этого, их не обязательно присваивать переменной, как делали мы инструкцией def func():

>>> func = lambda x, y: x + y
>>> func(1, 2)
3
>>> func('a', 'b')
'ab'
>>> (lambda x, y: x + y)(1, 2)
3
>>> (lambda x, y: x + y)('a', 'b')
'ab'

lambda функции, в отличие от обычной, не требуется инструкция return, а в остальном, ведет себя точно так же:

>>> func = lambda *args: args
>>> func(1, 2, 3, 4)
(1, 2, 3, 4)

Сдвиги графиков функций

☰

Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).

Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).

Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m.

Например, если исходная функция y = 2x², то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)², а второго — y = 2x² + 5.

Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x² и сравним ее с функцией y = (x+1)². Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.

То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.

Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.

Рассмотрим ту же параболу y = x² и функцию y = x² + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.

«Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.

Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet

Если мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y.

Пример

$$ y = x + 7 $$

$$ если \; х = 2 \; затем

$$ y = 2 + 7 = 9 $$

Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x.

В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.

Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа.

Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2.

Пример

$$ f (x) = x + 7 $$

$$ если \; х = 2 \; затем

$$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$

Функция линейна, если ее можно определить с помощью

$$ f (x) = mx + b $$

f (x) — значение функции.
м — уклон линии.
b — значение функции, когда x равно нулю, или координата y точки, в которой линия пересекает ось y в координатной плоскости.
x — значение координаты x.

Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный.

Уравнение, такое как y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7.
Наклон прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), равен

$$ m = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $$

$$ x_ {2} \ neq x_ {1} $$

Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными. 3 — 1

— это функции, потому что каждое значение x дает другое значение y . В графических терминах функция — это отношение, в котором первые числа в упорядоченной паре имеют одно и только одно значение в качестве второго числа, другой части упорядоченной пары.

Проверка упорядоченных пар

Упорядоченная пара — это точка на координатном графике x — y со значениями x и y. Например, (2, −2) — это упорядоченная пара с 2 в качестве значения x и −2 в качестве значения y .При наличии набора упорядоченных пар убедитесь, что ни одно значение x не имеет более одного парного значения y . Когда задан набор упорядоченных пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], вы знаете, что это не функция, потому что x -Значение — в данном случае — 2, имеет более одного значения y . Однако этот набор упорядоченных пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] является функцией, потому что y -value может иметь более одного соответствующего значения x .

Решение для Y

Относительно легко определить, является ли уравнение функцией, решив для y . Когда вам дается уравнение и конкретное значение для x , должно быть только одно соответствующее значение y для этого значения x . Например,

y = x + 1

— это функция, потому что y всегда будет на единицу больше x . Уравнения с показателями также могут быть функциями.2 = 9

имеет два возможных ответа (3 и −3).

Тест вертикальной линии

Определить, является ли отношение функцией на графике, относительно легко с помощью теста вертикальной линии. Если вертикальная линия пересекает отношение на графике только один раз во всех местах, отношение является функцией. Однако, если вертикальная линия пересекает отношение более одного раза, отношение не является функцией. При использовании теста вертикальной линии все линии, кроме вертикальных, являются функциями. Круги, квадраты и другие замкнутые формы не являются функциями, но параболические и экспоненциальные кривые — это функции.

Использование диаграммы ввода-вывода

Диаграмма ввода-вывода отображает вывод или результат для каждого ввода или исходного значения. Любая диаграмма ввода-вывода, где у входа есть два или более разных выхода, не является функцией. Например, если вы видите число 6 в двух разных входных пространствах, а результат — 3 в одном случае и 9 в другом, отношение не является функцией.Однако, если два разных входа имеют одинаковый выход, все еще возможно, что отношение является функцией, особенно если задействованы квадратные числа.

Графики основных функций

Основные функции

В этом разделе мы графически изображаем семь основных функций, которые будут использоваться на протяжении всего курса. Каждая функция отображается в виде точек. Помните, что f (x) = y и, следовательно, f (x) и y могут использоваться как взаимозаменяемые.

Любая функция вида f (x) = c, где c — любое действительное число, называется постоянной функцией. Любая функция вида f (x) = c, где c — действительное число.. Постоянные функции линейны и могут быть записаны как f (x) = 0x + c. В этой форме ясно, что наклон равен 0, а точка пересечения y равна (0, c). Оценка любого значения для x , например x = 2, приведет к c .

График постоянной функции представляет собой горизонтальную линию. Домен состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из одного значения { c }.

Далее мы определяем функцию идентичности Линейную функцию, определяемую формулой f (x) = x.е (х) = х. Оценка любого значения для x приведет к тому же значению. Например, f (0) = 0 и f (2) = 2. Идентификационная функция является линейной, f (x) = 1x + 0, с наклоном m = 1 и y -перехват (0, 0).

И домен, и диапазон состоят из действительных чисел.

Функция возведения в квадрат Квадратичная функция, определяемая формулой f (x) = x2., Определяемая формулой f (x) = x2, является функцией, полученной возведением в квадрат значений в области определения. Например, f (2) = (2) 2 = 4 и f (−2) = (- 2) 2 = 4.Результат возведения в квадрат ненулевых значений в домене всегда будет положительным.

Результирующий изогнутый график называется параболой. Изогнутый график, образованный функцией возведения в квадрат. Область состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значений, больших или равных нулю [0, ∞).

Кубическая функция Кубическая функция, определяемая как f (x) = x3., Определяемая как f (x) = x3, возводит все значения в области в третью степень.Результаты могут быть положительными, нулевыми или отрицательными. Например, f (1) = (1) 3 = 1, f (0) = (0) 3 = 0 и f (−1) = (- 1) 3 = −1.

Домен и диапазон состоят из всех действительных чисел ℝ.

Обратите внимание, что функции константы, тождества, возведения в квадрат и куба являются примерами основных полиномиальных функций. Следующие три основные функции не являются полиномами.

Функция абсолютного значения Функция, определенная как f (x) = | x |., Определенная как f (x) = | x |, является функцией, где выходные данные представляют расстояние до начала координат на числовой прямой.Результат вычисления функции абсолютного значения для любого ненулевого значения x всегда будет положительным. Например, f (−2) = | −2 | = 2 и f (2) = | 2 | = 2.

Область функции абсолютного значения состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значений, больших или равных нулю [0, ∞).

Функция квадратного корня Функция, определяемая как f (x) = x., Определяемая как f (x) = x, не определяется как действительное число, если значения x отрицательны.Следовательно, наименьшее значение в домене равно нулю. Например, f (0) = 0 = 0 и f (4) = 4 = 2.

И домен, и диапазон состоят из действительных чисел, больших или равных нулю [0, ∞).

Обратная функция Функция, определенная как f (x) = 1x., Определенная как f (x) = 1x, является рациональной функцией с одним ограничением на область определения, а именно x ≠ 0. Обратное значение x , очень близкое к нулю, очень велико. Например,

f (1/10) = 1 (110) = 1⋅101 = 10f (1/100) = 1 (1100) = 1⋅1001 = 100f (1/1000) = 1 (11000) = 1⋅10001 = 1000

Другими словами, когда значения x приближаются к нулю, их обратные значения будут стремиться либо к положительной, либо к отрицательной бесконечности.Это описывает вертикальную асимптоту — вертикальную линию, к которой график становится бесконечно близким. по оси y . Кроме того, там, где значения x очень большие, результат обратной функции очень мал.

f (10) = 110 = 0,1 f (100) = 1100 = 0,01 f (1000) = 11000 = 0,001

Другими словами, когда значения x становятся очень большими, результирующие значения y стремятся к нулю. Это описывает горизонтальную асимптоту — горизонтальную линию, к которой график становится бесконечно близким, где значения x стремятся к ± ∞.по оси x . После нанесения ряда точек можно определить общий вид обратной функции.

И область, и диапазон обратной функции состоят из всех действительных чисел, кроме 0, который может быть выражен с использованием обозначения интервала следующим образом: (−∞, 0) ∪ (0, ∞).

Таким образом, основными полиномиальными функциями являются:

Основные неполиномиальные функции:

Кусочно определенные функции

Кусочная функция Функция, определение которой изменяется в зависимости от значений в домене., или функция разделения Термин, используемый при ссылке на кусочную функцию., — это функция, определение которой изменяется в зависимости от значения в домене. Например, мы можем написать функцию абсолютного значения f (x) = | x | как кусочная функция:

f (x) = | x | = {x, если x≥0 − x, если x <0

В этом случае используемое определение зависит от знака значения x . Если значение x положительно, x≥0, то функция определяется как f (x) = x. И если значение x отрицательное, x <0, тогда функция определяется как f (x) = - x.

Ниже приведен график двух частей на одной прямоугольной координатной плоскости:

Пример 1

График: g (x) = {x2, если x <0x, если x≥0.

Решение:

В этом случае мы строим график функции возведения в квадрат по отрицательным значениям x и функции квадратного корня по положительным значениям x .

Обратите внимание на открытую точку, используемую в начале координат для функции возведения в квадрат, и на закрытую точку, используемую для функции извлечения квадратного корня.Это было определено неравенством, которое определяет область определения каждой части функции. Вся функция состоит из каждой части, нанесенной на одну и ту же координатную плоскость.

Ответ:

При оценке значение в домене определяет подходящее определение для использования.

Пример 2

Для функции h найти h (−5), h (0) и h (3).

ч (t) = {7t + 3ift <0−16t2 + 32tift≥0

Решение:

Используйте h (t) = 7t + 3, где t отрицательно, на что указывает t <0.

h (t) = 7t + 5h (−5) = 7 (−5) + 3 = −35 + 3 = −32

Если t больше или равно нулю, используйте h (t) = — 16t2 + 32t.

h (0) = — 16 (0) +32 (0) h (3) = 16 (3) 2 + 32 (3) = 0 + 0 = −144 + 96 = 0 = −48

Ответ: h (−5) = — 32, h (0) = 0 и h (3) = — 48

Попробуй! График: f (x) = {23x + 1, если x <0x2, если x≥0.

Ответ:

Определение функции может отличаться в разных интервалах домена.

Пример 3

График: f (x) = {x3, если x <0x, если 0≤x≤46, если x> 4.

Решение:

В этом случае постройте график кубической функции на интервале (−∞, 0). Изобразите тождественную функцию на интервале [0,4]. Наконец, постройте график постоянной функции f (x) = 6 на интервале (4, ∞). И поскольку f (x) = 6, где x> 4, мы используем открытую точку в точке (4,6). Если x = 4, мы используем f (x) = x и, таким образом, (4,4) — это точка на графике, обозначенная закрытой точкой.

Ответ:

Функция наибольшего целого числа Функция, которая присваивает любое действительное число x наибольшему целому числу, меньшему или равному x , обозначается f (x) = [[x]]., Обозначается f (x) = [[x]] , присваивает наибольшее целое число, меньшее или равное любому действительному числу в своем домене. Например,

f (2,7) = [[2,7]] = 2f (π) = [[π]] = 3f (0,23) = [[0,23]] = 0f (−3,5) = [[- 3,5]] = — 4

Эта функция связывает любое действительное число с наибольшим целым числом, меньшим или равным ему, и ее не следует путать с округлением.

Пример 4

График: f (x) = [[x]].

Решение:

Если x — любое действительное число, тогда y = [[x]] — наибольшее целое число, меньшее или равное x .

⋮ −1≤x <0⇒y = [[x]] = - 10≤x <1⇒y = [[x]] = 01≤x <2⇒y = [[x]]] = 1 ⋮

Используя это, мы получаем следующий график.

Ответ:

Область определения наибольшей целочисленной функции состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из набора целых чисел.Эту функцию часто называют минимальной функцией — термин, используемый для обозначения наибольшей целочисленной функции. и имеет множество приложений в информатике.

Основные выводы

• Постройте точки для определения общей формы основных функций. Следует запомнить форму, а также домен и диапазон каждого из них.
• Основные полиномиальные функции: f (x) = c, f (x) = x, f (x) = x2 и f (x) = x3.
• Основные неполиномиальные функции: f (x) = | x |, f (x) = x и f (x) = 1x.
• Функция, определение которой изменяется в зависимости от значения в домене, называется кусочной функцией. Значение в домене определяет подходящее определение для использования.

Тематические упражнения

Часть A: Основные функции

Сопоставьте график с определением функции.

Оценить.

7. f (x) = x; найти f (−10), f (0) и f (a).

8. f (x) = x2; найти f (−10), f (0) и f (a).

9. f (x) = x3; найти f (−10), f (0) и f (a).

10. f (х) = | х |; найти f (−10), f (0) и f (a).

11. f (x) = x; найти f (25), f (0) и f (a), где a≥0.

12. f (x) = 1x; найти f (−10), f (15) и f (a), где a ≠ 0.

13. f (x) = 5; найти f (−10), f (0) и f (a).

14. f (x) = — 12; найти f (−12), f (0) и f (a).

15. График f (x) = 5 и укажите его область определения и диапазон.

16. График f (x) = — 9 и укажите область определения и диапазон.

Функция кубического корня.

17. Найдите точки на графике функции, определенной как f (x) = x3, со значениями x в наборе {−8, −1, 0, 1, 8}.

18. Найдите точки на графике функции, определенной как f (x) = x3, со значениями x в наборе {−3, −2, 1, 2, 3}. Воспользуйтесь калькулятором и округлите до ближайшей десятой.

19. Постройте график функции корня куба, определенной как f (x) = x3, путем нанесения точек, найденных в предыдущих двух упражнениях.

20. Определите область и диапазон функции кубического корня.

Найдите заказанную пару, которая определяет точку P .

Часть B: кусочные функции

Постройте график кусочных функций.

25. g (x) = {2, если x <0x, если x≥0

26. g (x) = {x2, если x <03, если x≥0

27. h (x) = {xifx <0xifx≥0

28. h (x) = {| x |, если x <0x3ifx≥0

29. f (x) = {| x |, если x <24ifx≥2

30. f (x) = {xifx <1xifx≥1

31. g (x) = {x2ifx≤ − 1xifx> −1

32. g (x) = {- 3ifx≤ − 1x3ifx> −1

33. h (x) = {0ifx≤01xifx> 0

34. h (x) = {1xifx <0x2ifx≥0

35. f (x) = {x2ifx <0xif0≤x <2−2ifx≥2

36. f (x) = {xifx <−1x3if − 1≤x <13ifx≥1

37. g (x) = {5ifx <−2x2if − 2≤x <2xifx≥2

38. g (x) = {xifx <−3 | x | если − 3≤x <1xifx≥1

39. h (x) = {1xifx <0x2if0≤x <24ifx≥2

40. h (x) = {0ifx <0x3if0 2

Оценить.

45. f (x) = {x2ifx≤0x + 2ifx> 0

    Найдите f (−5), f (0) и f (3).

46. f (x) = {x3ifx <02x − 1ifx≥0

    Найдите f (−3), f (0) и f (2).

47. g (x) = {5x − 2ifx <1xifx≥1

    Найдите g (−1), g (1) и g (4).

48. g (x) = {x3ifx≤ − 2 | x | ifx> −2

    Найдите g (−3), g (−2) и g (−1).

49. h (x) = {- 5ifx <02x − 3if0≤x <2x2ifx≥2

    Найдите h (−2), h (0) и h (4).

50. h (x) = {- 3xifx≤0x3if0 4

    Найдите h (−5), h (4) и h (25).

51. f (x) = [[x − 0,5]]

    Найдите f (−2), f (0) и f (3).

52. f (x) = [[2x]] + 1

    Найдите f (−1.2), f (0.4) и f (2.6).

Оцените по графику f .

53. Найдите f (−4), f (−2) и f (0).

54. Найдите f (−3), f (0) и f (1).

55. Найдите f (0), f (2) и f (4).

56. Найдите f (−5), f (−2) и f (2).

57. Найдите f (−3), f (−2) и f (2).

58. Найдите f (−3), f (0) и f (4).

59. Найдите f (−2), f (0) и f (2).

60. Найдите f (−3), f (1) и f (2).

61. Стоимость автомобиля в долларах выражается через количество лет, прошедших с момента приобретения нового автомобиля в 1975 году:

    1. Определите стоимость автомобиля в 1980 году.
    2. В каком году автомобиль оценивается в 9 000 долларов?

62. Стоимость единицы нестандартных ламп в долларах зависит от количества произведенных единиц в соответствии со следующим графиком:

    1. Какова стоимость единицы, если производится 250 нестандартных ламп?
    2. Какой уровень производства минимизирует стоимость единицы?

63. Продавец автомобилей получает комиссию на основе общего объема продаж каждый месяц x в соответствии с функцией: г (х) = {0. 03x, если 0≤x <20,0000,05x, если 20,000≤x <50,0000,07x, если x≥50,000

    1. Если общий объем продаж продавца за месяц составляет 35 500 долларов, какова его комиссия в соответствии с функцией?
    2. Сколько ей потребуется для перехода на следующий уровень в структуре комиссионных?

64. Аренда лодки стоит 32 доллара за час, а каждый дополнительный час или неполный час стоит 8 долларов.Постройте график стоимости аренды лодки и определите стоимость аренды лодки на 412 часов.

Часть C: Обсуждение

65. Объясните начинающему изучающему алгебру, что такое асимптота.

66. Изучите и обсудите разницу между функциями пола и потолка.Какие приложения вы можете найти, которые используют эти функции?

ответов

7. f (−10) = — 10, f (0) = 0, f (a) = a

9. f (−10) = — 1000, f (0) = 0, f (a) = a3

13. f (−10) = 5, f (0) = 5, f (a) = 5

15. Домен: ℝ; диапазон: {5}

17. {(−8, −2), (−1, −1), (0,0), (1,1), (8,2)}

45. f (−5) = 25, f (0) = 0 и f (3) = 5

47. г (-1) = — 7, г (1) = 1 и г (4) = 2

49. ч (-2) = — 5, ч (0) = — 3 и ч (4) = 16

51. f (−2) = — 3, f (0) = — 1 и f (3) = 2

53. f (−4) = 1, f (−2) = 1 и f (0) = 0

55. f (0) = 0, f (2) = 8 и f (4) = 0

57. f (−3) = 5, f (−2) = 4 и f (2) = 2

59. f (−2) = — 1, f (0) = 0 и f (2) = 1

Графические линейные функции | Колледж алгебры

Результаты обучения

• Построение линейной функции путем нанесения точек
• Постройте линейную функцию, используя наклон и точку пересечения оси Y
• Построение линейной функции с помощью преобразований

Ранее мы видели, что график линейной функции представляет собой прямую линию. Мы также смогли увидеть точки функции, а также начальное значение на графике.

Есть три основных метода построения графиков линейных функций. Первый заключается в нанесении точек, а затем в проведении линии через точки. Второй — с использованием точки пересечения y- и наклона. Третий — применение преобразований к тождественной функции [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex].

Построение графика функции по точкам

Чтобы найти точки функции, мы можем выбрать входные значения, оценить функцию по этим входным значениям и вычислить выходные значения.Входные значения и соответствующие выходные значения образуют пары координат. Затем мы наносим пары координат на сетку. В общем, мы должны оценивать функцию как минимум на двух входах, чтобы найти как минимум две точки на графике функции. Например, учитывая функцию [latex] f \ left (x \ right) = 2x [/ latex], мы можем использовать входные значения 1 и 2. Оценка функции для входного значения 1 дает выходное значение 2, которое представлен точкой (1, 2). Оценка функции для входного значения 2 дает выходное значение 4, которое представлено точкой (2, 4).Часто рекомендуется выбирать три точки, потому что, если все три точки не попадают на одну линию, мы знаем, что допустили ошибку.

Как: для данной линейной функции построить график с помощью точек.

1. Выберите минимум два входных значения.
2. Оцените функцию для каждого входного значения.
3. Используйте полученные выходные значения для определения пар координат.
4. Нанесите пары координат на сетку.
5. Проведите линию через точки.

Пример: построение графика по точкам

График [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex] путем нанесения точек.

Начните с выбора входных значений. Эта функция включает дробь со знаменателем 3, поэтому давайте выберем в качестве входных значений числа, кратные 3. Мы выберем 0, 3 и 6.

Оцените функцию для каждого входного значения и используйте выходное значение для определения пар координат.

[латекс] \ begin {array} {llllll} x = 0 & & f \ left (0 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (0 \ right) + 5 = 5 \ Rightarrow \ left ( 0,5 \ right) \\ x = 3 & & f \ left (3 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (3 \ right) + 5 = 3 \ Rightarrow \ left (3,3 \ вправо) \\ x = 6 & & f \ left (6 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (6 \ right) + 5 = 1 \ Rightarrow \ left (6,1 \ right) \ end {array} [/ latex]

Постройте пары координат и проведите линию через точки.На приведенном ниже графике показана функция [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex].

Анализ решения

График функции представляет собой линию, как и ожидалось для линейной функции. Кроме того, график имеет наклон вниз, что указывает на отрицательный наклон. Это также ожидается от отрицательной постоянной скорости изменения уравнения для функции.

Попробуй

График [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {3} {4} x + 6 [/ latex] путем нанесения точек.

Построение линейной функции с использованием точки пересечения по оси y и наклона

Другой способ построения графиков линейных функций — использование конкретных характеристик функции, а не построение точек. Первая характеристика — это точка пересечения y-, которая является точкой, в которой входное значение равно нулю. Чтобы найти точку пересечения y- , мы можем установить [latex] x = 0 [/ latex] в уравнении.

Другой характеристикой линейной функции является ее наклон м , который является мерой ее крутизны. Напомним, что наклон — это скорость изменения функции. Наклон линейной функции равен отношению изменения выходов к изменению входов.Другой способ подумать о наклоне — разделить вертикальную разницу или подъем между любыми двумя точками на горизонтальную разницу или бег. Наклон линейной функции будет одинаковым между любыми двумя точками. Мы столкнулись как с точкой пересечения y- , так и с наклоном в линейных функциях.

Рассмотрим следующую функцию.

[латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x + 1 [/ latex]

Уклон [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex]. Поскольку наклон положительный, мы знаем, что график будет наклоняться вверх слева направо. Пересечение y- — это точка на графике, когда x = 0. График пересекает ось y в точке (0, 1). Теперь мы знаем наклон и точку пересечения y . Мы можем начать построение графика с построения точки (0, 1). Мы знаем, что уклон возрастает над пробегом, [latex] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex]. В нашем примере [latex] m = \ frac {1} {2} [/ latex], что означает, что подъем равен 1, а диапазон равен 2. Начиная с нашего интервала y (0, 1) , мы можем подняться на 1 и затем пробежать 2 или пробежать 2 и затем подняться на 1.Мы повторяем, пока не получим несколько точек, а затем проводим линию через точки, как показано ниже.

Общее примечание: графическая интерпретация линейной функции

В уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex]

• b — это пересечение графика y и указывает точку (0, b ), в которой график пересекает ось y .
• м — наклон линии и указывает вертикальное смещение (подъем) и горизонтальное смещение (пробег) между каждой последовательной парой точек. Напомним формулу наклона:

[латекс] m = \ frac {\ text {изменение на выходе (подъем)}} {\ text {изменение на входе (запуск)}} = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac { {y} _ {2} — {y} _ {1}} {{x} _ {2} — {x} _ {1}} [/ latex]

Вопросы и ответы

Все ли линейные функции имеют точки пересечения y ?

Да. Все линейные функции пересекают ось Y и, следовательно, пересекаются по оси Y. (Примечание: Вертикальная линия, параллельная оси y, не имеет точки пересечения оси y.Имейте в виду, что вертикальная линия — единственная линия, которая не является функцией.)

Практическое руководство. Получив уравнение для линейной функции, постройте график функции, используя точку пересечения

1. Оцените функцию при нулевом входном значении, чтобы найти точку пересечения y-.
2. Определите уклон.
3. Постройте точку, представленную точкой пересечения y-.
4. Используйте [latex] \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} [/ latex], чтобы определить еще как минимум две точки на линии.
5. Проведите линию, проходящую через точки.

Пример: построение графика с использованием точки пересечения

График [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex] с использованием точки пересечения и наклона y- .

Оцените функцию при x = 0, чтобы найти точку пересечения y-. Выходное значение, когда x = 0, равно 5, поэтому график пересечет ось y в точке (0, 5).

Согласно уравнению для функции, наклон линии равен [латекс] — \ frac {2} {3} [/ latex].Это говорит нам о том, что для каждого вертикального уменьшения «подъема» на [латекс] –2 [/ латекс] единиц, «пробег» увеличивается на 3 единицы в горизонтальном направлении. Теперь мы можем построить график функции, сначала построив точку пересечения и . От начального значения (0, 5) мы перемещаемся вниз на 2 единицы и вправо на 3 единицы. Мы можем продлить линию влево и вправо, повторяя, а затем провести линию через точки.

Анализ решения

График наклонен вниз слева направо, что означает, что он имеет отрицательный наклон, как и ожидалось.

Попробуй

Найдите точку на графике, который мы нарисовали в примере: построение графика с использованием точки пересечения y и угла наклона, которая имеет отрицательное значение x .

Возможные ответы: [латекс] \ left (-3,7 \ right) [/ latex], [latex] \ left (-6,9 \ right) [/ latex] или [latex] \ left (-9, 11 \ справа) [/ латекс].

Построение линейной функции с помощью преобразований

Другой вариант построения графиков — использовать преобразований для функции идентичности [latex] f \ left (x \ right) = x [/ latex].Функция может быть преобразована сдвигом вверх, вниз, влево или вправо. Функция также может быть преобразована с помощью отражения, растяжения или сжатия.

Вертикальное растяжение или сжатие

В уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx [/ latex], m действует как вертикальное растяжение или сжатие функции идентичности. Когда м отрицательно, также наблюдается вертикальное отражение графика. Обратите внимание, что умножение уравнения [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex] на m растягивает график f на коэффициент m единиц, если m > 1, и сжимает график f с коэффициентом м единиц, если 0 < м <1.Это означает, что чем больше абсолютное значение м , тем круче наклон.

Вертикальные растяжения, сжатия и отражения на функции [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex].

Вертикальный сдвиг

В [латексе] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex], b действует как вертикальный сдвиг , перемещая график вверх и вниз, не влияя на наклон линии. Обратите внимание, что добавление значения b к уравнению [latex] f \ left (x \ right) = x [/ latex] сдвигает график f всего на b единиц вверх, если b равно положительный и | b | единиц, если значение b отрицательное.

Этот график иллюстрирует вертикальные сдвиги функции [латекс] f \ влево (x \ вправо) = x [/ латекс].

Использование вертикального растяжения или сжатия вместе с вертикальным сдвигом — еще один способ определения различных типов линейных функций. Хотя это может быть не самый простой способ построить график функций такого типа, все же важно практиковать каждый метод.

Практическое руководство. Учитывая уравнение линейной функции, используйте преобразования, чтобы построить график линейной функции в виде [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex].

1. График [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex].
2. Растяните или сожмите график по вертикали в м .
3. Сдвинуть график вверх или вниз b единиц.

Пример: построение графиков с использованием преобразований

График [латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex] с использованием преобразований.

Уравнение для функции показывает, что [latex] m = \ frac {1} {2} [/ latex], поэтому функция идентичности сжимается по вертикали с помощью [latex] \ frac {1} {2} [/ latex].Уравнение для функции также показывает, что [latex] b = -3 [/ latex], поэтому функция идентичности сдвинута по вертикали на 3 единицы.

Сначала нарисуйте функцию идентичности и покажите вертикальное сжатие.

Функция [latex] y = x [/ latex] сжата в [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] раз.

Затем покажите вертикальный сдвиг.

Функция [latex] y = \ frac {1} {2} x [/ latex] сдвинута на 3 единицы вниз.

Попробуй

График [латекс] f \ left (x \ right) = 4 + 2x [/ latex], с использованием преобразований.

Вопросы и ответы

В примере: построение графиков с использованием преобразований, могли бы мы изобразить график, изменив порядок преобразований на обратный?

№ Порядок преобразований соответствует порядку операций. Когда функция оценивается на заданном входе, соответствующий выход вычисляется в соответствии с порядком операций. Вот почему мы сначала выполнили сжатие. Например, следуя порядку операций, пусть на входе будет 2.

[латекс] \ begin {array} {l} f \ text {(2)} = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} \ text {(2)} — \ text {3} \ hfill \\ = \ text {1} — \ text {3} \ hfill \\ = — \ text {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Что это за математическая функция?

Функции подобны математическим машинам, которые выполняют операции с входными данными для получения выходных данных. Знание того, с какой функцией вы имеете дело, так же важно, как и решение самой проблемы. Приведенные ниже уравнения сгруппированы в соответствии с их функциями. Для каждого уравнения перечислены четыре возможные функции, правильный ответ выделен жирным шрифтом. Чтобы представить эти уравнения в виде викторины или экзамена, просто скопируйте их в текстовый редактор и удалите пояснения и жирный шрифт. Или используйте их в качестве руководства, чтобы помочь студентам просмотреть функции.

Линейные функции

Линейная функция — это любая функция, которая образует прямую линию, отмечает Study.ком:

«С математической точки зрения это означает, что функция имеет одну или две переменные без показателей или степеней».

г — 12x = 5x + 8

A) Линейная
B) Квадратичный
C) Тригонометрический
D) Не функция

г = 5

А) Абсолютное значение
B) Линейный
C) Тригонометрический
D) Не функция

Абсолютное значение относится к тому, насколько далеко число от нуля, поэтому оно всегда положительно, независимо от направления.

y = | x — 7 |

А) Линейный
B) Тригонометрический
C) Абсолютное значение
D) Не функция

Экспоненциальный спад описывает процесс уменьшения суммы на постоянную процентную ставку в течение определенного периода времени и может быть выражен формулой y = a (1-b) ^x , где y — окончательная сумма, a — это исходное количество, b — коэффициент затухания, а x — это количество прошедшего времени.

y = 0,25 ^x

А) Экспоненциальный рост
B) Экспоненциальный спад
C) линейный
D) Не функция

Тригонометрический

Тригонометрические функции обычно включают в себя термины, описывающие измерение углов и треугольников, такие как синус, косинус и тангенс, которые обычно сокращаются как sin, cos и tan соответственно.

y = 15 sinx

А) Экспоненциальный рост
B) Тригонометрический
C) Экспоненциальный спад
D) Не функция

y = tanx

A) Тригонометрический
B) линейный
C) Абсолютное значение
D) Не функция

Квадратичные функции представляют собой алгебраические уравнения, которые имеют вид: y = ax ² + bx + c , где a не равно нулю.Квадратные уравнения используются для решения сложных математических уравнений, которые пытаются оценить недостающие факторы, нанося их на U-образную фигуру, называемую параболой, которая является визуальным представлением квадратной формулы.

y = -4 x ² + 8 x + 5

A) Квадратичный
B) Экспоненциальный рост
C) линейный
D) Не функция

y = ( x + 3) 2

А) Экспоненциальный рост
B) Квадратичный
C) Абсолютное значение
D) Не функция

Экспоненциальный рост

Экспоненциальный рост — это изменение, которое происходит, когда исходная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени. Некоторые примеры включают стоимость жилья или инвестиций, а также увеличение числа участников популярной социальной сети.

y = 7 ^x

A) Экспоненциальный рост
B) Экспоненциальный спад
C) линейный
D) Не функция

Не работает

Чтобы уравнение было функцией, одно значение на входе должно соответствовать только одному значению на выходе.Другими словами, для каждых x у вас будет уникальный y . Уравнение ниже не является функцией, потому что если вы выделите x в левой части уравнения, есть два возможных значения для y : положительное значение и отрицательное значение.

х ² + у ² = 25

А) Квадратичный
B) линейный
C) Экспоненциальный рост
D) Не функция

— пояснения и примеры

Концепция функций была разработана в семнадцатом веке, когда Рене Декарт использовал эту идею для моделирования математических отношений в своей книге « Геометрия ». Термин «функция» был введен Готфридом Вильгельмом Лейбницем через пятьдесят лет после публикации «Геометрии ».

Позже Леонард Эйлер формализовал использование функций, когда ввел понятие обозначения функций; у = f (х). Так продолжалось до 1837 года, когда немецкий математик Петер Дирихле дал современное определение функции.

Что такое функция?

В математике функция — это набор входных данных с одним выходом в каждом случае.У каждой функции есть домен и диапазон. Область — это набор независимых значений переменной x для определенного отношения или функции. Проще говоря, домен — это набор значений x, которые генерируют реальные значения y при подстановке в функцию.

С другой стороны, диапазон — это набор всех возможных значений, которые может выдать функция. Диапазон функции может быть выражен в виде интервалов или содержать информацию о неравенствах.

Что такое обозначение функции?

Нотация может быть определена как система символов или знаков, обозначающих такие элементы, как фразы, числа, слова и т. Д.

Следовательно, обозначение функций — это способ, которым функция может быть представлена ​​с помощью символов и знаков. Обозначение функций — это более простой способ описания функции без подробного письменного объяснения.

Чаще всего используется обозначение функции f (x), которое читается как «f» или «x». В этом случае буква x, помещенная в круглые скобки, и весь символ f (x) обозначают набор доменов и набор диапазонов соответственно.

Хотя f — самая популярная буква, используемая при написании обозначений функций, любая другая буква алфавита также может использоваться как в верхнем, так и в нижнем регистре.

Преимущества использования обозначения функций

• Поскольку большинство функций представлены различными переменными, такими как; a, f, g, h, k и т. д., мы используем f (x), чтобы избежать путаницы относительно того, какая функция оценивается.
• Обозначение функции позволяет легко идентифицировать независимую переменную.
• Обозначение функции также помогает нам идентифицировать элемент функции, который необходимо исследовать.

Рассмотрим линейную функцию y = 3x + 7. Чтобы записать такую ​​функцию в обозначении функции, мы просто заменяем переменную y фразой f (x), чтобы получить;

f (x) = 3x + 7.Эта функция f (x) = 3x + 7 читается как значение f для x или как f для x.

Типы функций

В алгебре есть несколько типов функций.

К наиболее распространенным типам функций относятся:

Линейная функция — это многочлен первой степени. Линейная функция имеет общий вид f (x) = ax + b, где a и b — числовые значения, а a 0.

Полиномиальная функция второй степени называется квадратичной функцией. Общая форма квадратичной функции: f (x) = ax ² + bx + c, где a, b и c — целые числа и a 0.

Это полиномиальная функция от 3 ^rd градусов, которая имеет форму f (x) = ax ³ + bx ² + cx + d

Логарифмическая функция — это уравнение, в котором переменная выступает в качестве аргумента логарифма. Общая функция функции f (x) = log a (x), где a — основание, а x — аргумент

Показательная функция — это уравнение, в котором переменная отображается как показатель степени. Экспоненциальная функция представлена ​​как f (x) = a ^x .

f (x) = sin x, f (x) = cos x и т. Д. Являются примерами тригонометрических функций

1. Идентификационная функция:

Идентификационная функция такова, что f: A → B и f (x) = x, ∀ x ∈ A

1. Рациональная функция:

Функция называется рациональной, если R (x) = P (x) / Q (x), где Q (x) ≠ 0.

Как оценивать функции?

Оценка функции — это процесс определения выходных значений функции.Это делается путем подстановки входных значений в обозначение данной функции.

Пример 1

Запишите y = x ² + 4x + 1, используя обозначение функции, и оцените функцию при x = 3.

Решение

Учитывая, y = x ² + 4x + 1

Применяя обозначение функций, получаем

f (x) = x ² + 4x + 1

Оценка:

Заменить x на 3

f (3) = 3 ² + 4 × 3 + 1 = 9 + 12 + 1 = 22

Пример 2

Вычислите функцию f (x) = 3 (2x + 1), когда x = 4.

Решение

Подставьте x = 4 в функцию f (x).

f (4) = 3 [2 (4) + 1]

f (4) = 3 [8 + 1]

f (4) = 3 x 9

ф (4) = 27

Пример 3

Запишите функцию y = 2x ² + 4x — 3 в обозначении функции и найдите f (2a + 3).

Решение

y = 2x ² + 4x — 3 ⟹ f ​​(x) = 2x ² + 4x — 3

Заменить x на (2a + 3).

f (2a + 3) = 2 (2a + 3) ² + 4 (2a + 3) — 3

= 2 (4a ² + 12a + 9) + 8a + 12-3
= 8a ² + 24a + 18 + 8a + 12-3
= 8a ² + 32a + 27

Пример 4

Представьте y = x ³ — 4x, используя обозначение функции, и решите относительно y при x = 2.

Решение

Учитывая функцию y = x ³ — 4x, замените y на f (x), чтобы получить;

f (x) = x ³ — 4x

Теперь оцените f (x), когда x = 2

⟹ f (2) = 2 ³ — 4 × 2 = 8-8 = 0

Следовательно, значение y при x = 2 равно 0

Пример 5

Найдите f (k + 2) при условии, что f (x) = x² + 3x + 5.

Решение

Чтобы вычислить f (k + 2), замените x на (k + 2) в функции.

⟹ f (k + 2) = (k + 2) ² + 3 (k + 2) + 5

⟹ k² + 2² + 2k (2) + 3k + 6 + 5

⟹ k² + 4 + 4k + 3k + 6 + 5

= k² + 7k + 15

Пример 6

Учитывая обозначение функции f (x) = x ² — x — 4. Найдите значение x, когда f (x) = 8

Решение

f (x) = x ² — x — 4

Заменим f (x) на 8.

8 = х ² — х — 4

х ² — х — 12 = 0

Решите квадратное уравнение, умножая на множители, чтобы получить;

⟹ (х — 4) (х + 3) = 0

⟹ х — 4 = 0; х + 3 = 0

Следовательно, значения x при f (x) = 8 равны;

х = 4; х = -3

Пример 7

Вычислите функцию g (x) = x ² + 2 при x = −3

Решение

Заменить x на -3.

г (−3) = (−3) ² + 2 = 9 + 2 = 11

Примеры обозначения функций из реальной жизни

Функциональная нотация может применяться в реальной жизни для оценки математических задач, как показано в следующих примерах:

Пример 8

Для производства определенного продукта компания тратит x долларов на сырье и y долларов на рабочую силу. Если себестоимость продукции описывается функцией f (x, y) = 36000 + 40x + 30y + xy / 100.Рассчитайте стоимость производства, если фирма тратит 10 000 и 1 000 долларов на сырье и рабочую силу соответственно.

Решение

Дано x = 10 000 долларов и y = 1 000 долларов

Подставить значения x и y в функцию производственных затрат

⟹f (10000, 1000) = 36000 + 40 (10000) + 30 (1000) + (10000) (1000) / 100.

⟹ f (10000, 1000) = 36000 + 4000000 + 30000 + 100000

⟹ 4136000 долларов.

Пример 9

Мэри экономит 100 долларов в неделю на предстоящем праздновании дня рождения.Если у нее уже есть 1000 долларов, сколько у нее будет через 22 недели.

Решение

Пусть x = количество недель, а f (x) = общая сумма. Мы можем записать эту проблему в обозначении функции как;

f (x) = 100x + 1000
Теперь оцените функцию, когда x = 22
f (22) = 100 (22) +1000
f (22) = 3200

Таким образом, общая сумма составляет 3200 долларов США.

Пример 10

Стоимость разговора в двух мобильных сетях A и B составляет 34 доллара плюс 0.05 / мин и 40 долларов плюс 0,04 / мин соответственно.

1. Представьте эту проблему в обозначении функций.
2. Какая мобильная сеть является доступной с учетом того, что в среднем каждый месяц используется 1 160 минут.
3. Когда ежемесячные счета двух сетей равны?

Решение

1. Пусть x будет количеством минут, используемых в каждой сети.

Следовательно, функция сети A равна f (x) = 0,05x + 34, а функция сети B — f (x) = 0.04x + 40 долларов.

1. Чтобы определить, какая сеть доступна по цене, подставьте x = 1160 в каждую функцию

A ⟹ f (1160) = 0,05 (1160) + 34

= 58 + 34 = 92 доллара

B ⟹ f (1160) = 0,04 (1160) + 40

= 46,4 + 40

= 86,4 долл. США

Таким образом, сеть B является доступной, поскольку ее общая стоимость времени разговора меньше, чем у сети A.

1. Приравняйте две функции и решите x

⟹ 0,05x +34 = 0,04x + 40

⟹ 0.01x = 6

х = 600

Ежемесячный счет для A и B будет равен, если среднее количество минут составит 600.

Проба:

A ⟹ 0,05 (600) +34 = 64 доллара США

млрд ⟹ 0,04 (600) + 40 = 64 доллара

Пример 11

Определенное число такое, что если его добавить к 142, результат будет на 64 больше, чем в три раза, чем исходное число. Найдите номер.

Решение

Пусть x = исходное число, а f (x) — число, полученное после добавления 142.

f (x) = 142 + x = 3x + 64

2x = 78

х = 39

Пример 12

Если произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 1122, найдите два целых числа.

Решение

Пусть x будет первым целым числом;

второе целое число = x + 1

Теперь сформируйте функцию как;

е (х) = х (х + 1)

найти значение x, если f (x) = 1122

Заменить функцию f (x) на 1122

1122 = х (х + 1)

1122 = х ² + 1

х ² = 1121

Найдите квадрат обеих сторон функции

х = 33

х + 1 = 34

Целые числа 33 и 34.

Линейные уравнения — Бесплатная справка по математике

Простое определение линейного уравнения:

Уравнение, образующее прямую линию на графике.

Точнее, линейное уравнение — это уравнение, которое зависит только от констант и переменной в первой степени. Например, \ (y = 6x + 2 \) является линейным, потому что у него нет квадратов, кубов, квадратных корней, синусов и т. Д. Линейными уравнениями всегда можно манипулировать, чтобы они приняли такую ​​форму:

Вы не всегда увидите линейные уравнения, написанные точно так, но имейте в виду, что мы можем, , манипулировать уравнениями, чтобы при необходимости преобразовать их в определенную форму.

Линейные уравнения часто записываются с более чем одной переменной, обычно с x и y. В таких уравнениях будет много возможных комбинаций x и y, которые работают. Когда эти точки (известные как пары координат) нанесены на ось x-y, они образуют прямую линию. Давайте посмотрим на это графически ниже. Два нарисованных уравнения линейны. Обратите внимание, что одно уравнение имеет форму \ (y = 3 \) (оно зависит только от константы 3), а другое уравнение — \ (y = 0,75x — 0,5 \) (линейный член и — константа ).

Как узнать, линейно ли уравнение?

Включает ли уравнение (или функция) какие-либо члены в квадрате? Как насчет других членов с показателем, отличным от 1 (или, технически, нуля)? Если функция не имеет членов с порядком выше 1 (причудливый способ обозначить показатель степени), то она линейна!

Что делать, если у него есть функция журнала или триггера и т. Д.?

Это нелинейные члены. Просто они не являются константами (обычными числами) или переменными с показателем степени 1, поэтому функция не является линейной.Если бы мы могли записать sin (x) или log (x) как нечто линейное, например \ (2x + 3 \), то мы бы сделали это вместо использования сложных нелинейных функций, таких как синус и журнал! Конечно, если вы еще не рассмотрели эти концепции в своем классе, даже не беспокойтесь об этом.

Итак, как мне решить линейное уравнение?

Некоторые линейные уравнения действительно очень легко решить. А что насчет этого:

Это линейное уравнение, и оно уже решено относительно y! Это просто … здесь нечего делать.Но этот довольно тривиальный пример действительно показывает нам, что линейные уравнения могут быть довольно простыми, а также показывает нам нашу цель: переписать уравнение так, чтобы переменная, для которой мы решаем, находилась с одной стороны, а все остальное — с другой.

Сделаем крошечный шаг вперед:

В этом уравнении мы просто должны вычесть 2 из обеих частей, чтобы преобразовать наше уравнение в решенную форму с y = 2. Решение любого линейного уравнения — это просто вопрос выполнения операций по обе стороны от знака равенства до тех пор, пока уравнение не приобретет желаемую форму (обычно решается для одной переменной, например X или Y).Шаги подробно показаны ниже:

А как насчет более сложных уравнений?

К счастью, с линейными уравнениями шаги всегда относительно просты. Нет единого способа сделать это, и со временем вы сможете продумывать линейное уравнение, не записывая каждый шаг. Попробуйте следующий подход к решению уравнений и посмотрите, работает ли он для вас:

1. Собирать одинаковые термины — это означает собрать все x вместе, все y вместе и все обычные числа (известные как константы) и сложить их по отдельности.Например, выражение \ (4x + 2y + 3x-5 + 10 \) превращается в \ (7x + 2y + 5 \). Помните, что вы можете складывать, вычитать, умножать или делить, если вы делаете это до обеих сторон уравнения .
2. Выделите переменную, которую вы хотите решить. Если в задаче требуется решить для y, вам нужно поместить y по одну сторону от знака равенства, а все остальные элементы — по другую сторону. Здесь вы можете перейти от \ (2y — 6 = 4 \) к \ (2y = 10 \).
3. Удалите все коэффициенты, оставшиеся в этой переменной — если ваш ответ после шага 2 выглядит как \ (5y = 7x — 10 \), просто разделите обе стороны на 5, чтобы получить \ (y = \ frac {7x} {5} — \ гидроразрыв {10} {2} \).
4. Проверьте свой ответ. Кажется, ваш ответ имеет смысл? Сможете ли вы подставить свой ответ в исходное уравнение, и оно все еще будет работать?

Давайте рассмотрим несколько примеров решения линейных уравнений.

Следует иметь в виду, что вы не можете всегда решать уравнение к чему-то определенному, например, y = 5. Совершенно нормально иметь y = x + 5, и это просто означает, что y зависит от x. Фактически, для каждого значения x существует ровно одно значение y, и все они образуют точки, лежащие на прямой линии (как я показал в начале).

Пример 1:

Решить относительно y: \ (2y + 5 = 9 \)

Если вы снова замените y на 2 в исходной задаче, вы получите 9 = 9, так что это правильно!

Пример 2:

Решить относительно y: \ (2y-x = 4 + x + 3x \)

Пример 3:

Решить относительно y: \ (2x + 7 = \ frac {y + 6} {2} \)

Подводя итог

Помните, что линейные уравнения по своей сути просты — не пытайтесь слишком много обдумывать! Они состоят только из линейных членов (например, 3x, 2y, y / 2 и т.

Словарные слова дни недели: Однокоренные слова — словарь и онлайн подбор

Posted on 31.01.197017.06.2021 by alexxlab

Словарная работа на уроках русского языка (дни недели) (2 класс) презентация к уроку по русскому языку (2 класс) на тему. Что такое запоминалки

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Работа со словарными словами учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 2055 ЦАО города Москвы Шувалова Ольга Николаевна

Братьев этих ровно семь. Вам они известны всем. Каждую неделю кругом Ходят братья друг за другом. Попрощается последний — Появляется передний. ДНИ НЕДЕЛИ понедельник вторник среда четверг пятница суббота воскресенье

Откуда произошли названия дней? В славянских языках понедельник имеет значение первого дня или, согласно одной версии, днём «после недели», поскольку «Неделя» является старым русским словом обозначающим современное воскресенье. Понедельник- день тяжёлый.

В названии вторника в славянских языках этот день однозначно читается как порядковое числительное, т. е. это «второй» день недели.

В славянских языках среда, «середа» заложена идея как середины недели.

В славянских языках четверг как и вторник носит сугубо числовое значение четвёртого дня.

В славянских языках этот день — пятница, по смыслу «пятый».

Суббота — означает «день омовения», откуда мы и узнаём, что раз в неделю древние по субботам мылись обязательно.

И последний день недели – воскресенье – или «воскрешение».

Муха — чистюха Жила-была муха-чистюха. Все время купалась муха. Купалась она в ВОСКРЕСЕНЬЕ В отличном клубничном варенье. В ПОНЕДЕЛЬНИК — в вишневой наливке, Во ВТОРНИК — в томатной подливке, В СРЕДУ — в лимонном желе, В ЧЕТВЕРГ — в киселе и смоле. В ПЯТНИЦУ — в простокваше, в компоте и в манной каше… В СУББОТУ, помывшись в чернилах, Сказала: — Я больше не в силах! Ужасно, ужасно устала, Но, кажется, чище не стала! Ян Бжехва

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация словарной работы на уроках русского языка в 1 классе

Данная презентация может быть использована на уроке русского языка на на этапе знакомства с новыми словарными словами. Для повышения интереса к изучаемому материалу, развития в…

Словарная работа на уроках русского языка в начальных классах

В начальной школе программой по русскому языку предусмотрено обязательное изучение слов, правописание которых правилами не проверяется. Одной из главных задач, стоящих перед нами, является задач…

Как я и обещала, буду выкладывать свои открытия в области преподавания русского языка одному конкретному отдельно взятому ребенку, вырванному из тисков очень средне-образовательной школы.

Итак, через месяц «домашней» работы над русским языком я поняла:
1. Что правильно сделала, что забрала Маруську из школы. С нашими проблемами никто работать не будет. Они не лежат на поверхности, чтобы с ними работал дефектолог-логопед-еще не знаю кто, но и в компетенцию обычного учителя, пусть даже опытного, они не входят. Это НАШИ проблемы, и должны мы их решать САМИ, где бы не учились. Но стресс по поводу двоек по диктантам (в которых ребенок не виноват, а виновата природа или тетенька, принимавшая роды) я убрала.
2. И еще я выбросила на помойку весь свой педагогический багаж, который набрала в педагогическом училище. Потому что уже в середине октября мне Маша сказала, что ей «скучно писать эти дурацкие тексты» и она хочет, чтобы было интересно. В моем мозгу «русский язык» и «интересно» лежат на разных полочках, которые не пересекаются. Но я люблю сложные задачи.
Я не учитель русского языка, хотя и учитель начальных классов по очень-очень давнему образованию. Но русский язык (как предмет) — это не мой конек. Поэтому мне приходится открывать его заново.
3. И еще я подумала, что предмет «русский язык» и сам русский язык — это две совершенно разные вещи, как дверной ключ и ключ, бьющий из земли. И не надо путать Божий дар с яичницей. А после этого надо задать себе вопрос, какой «русский язык» мы хотим изучать? Не знаю, как вы, а мы решили, что второй, что мы не будем ставить телегу впереди лошади, хотя, конечно, телега у нас груженная и вести ее надо. Ведь аттестацию проводят по тому, что в телеге.
4. Это «заново» я пока буду открывать вместе с книгой Грамматическая аптечка» М. Ганькиной. Правда, она написана для учителей, которые работают с классом, но что-то можно из этого брать целиком, а что-то адаптировать.

****************
Проведем тест. Назовите какое-нибудь слово, например, «лимон» и посмотрите, как ваша сущность на него реагирует. Наверняка во рту почувствуете кислоту, и у вас начнется обильное слюноотделение. А теперь скажите «словарные слова». Что почувствовали? Тошноту, уныние, нежелание что-либо делать?

Мы завели у себя «словарную» дверь. В понедельник каждой недели на нее вывешиваются словарные слова из расчета 2-3 в день (всего слов 15), написанные и нарисованные на бумажках. Именно нарисованные. Проблемное место в каждом словарном слове должно быть выделено и оформлено. В течение недели на эту дверь добавляются слова, в которых делаются ошибки во всех работах (с текстом, по окружайке, даже в математике).

Со вторника по пятницу мы работаем с этими словами. Как? Выполняем одно из следующих заданий.
1. Самое простое — за 30 секунд надо запомнить как можно больше слов и записать с тетрадь.
Варианты задания: можно записывать не сами слова, а однокоренные. Или выбрать только существительные (глаголы, прилагательные, наречия,…), слова, в которых 1 слог (2, 3, 4…). Выписать слова, где проблемная А (О, Е, удвоенная согласная,…).

2. Все слова закомпоновать в словосочетания-предложения-рассказ. Иногда можно получить непредсказуемый результат:
Багряный и багровый — сразу в пейзаж.
Женщина в жёлтом жужжит, как насекомое.
Аппетитный оранжевый апельсин и стакан смородинового сока с лимоном на завтрак — это мечта.
На кросс по территории в кроссовках, а с кроссвордом на кровать отдыхать.
Лопата помощнику, а товарищу командиру бассейн на террасу и террариум в ванную комнату. А на балкон кассу. (Маяковский отдыхает).
Замечу, что в этих предложениях ВСЕ слова словарные по Битреру 3 класс.
Приветствуется использование однокоренных слов и изменение формы слова.

3. К п.2 близко составление ассоциативных слоганов. Я так обозвала словосочетания, которые помогают запомнить словарное слово. Например, еще в первом классе у нас была проблема с написанием слова «машина». После того, как мы придумали ассоциативное словосочетание «Ма шина маши на», ошибки исчезли.
Ко ржики в ко рзине, око ло леса око лесица, ло пасть у ло паты, ка рта с ка ртиной, ла ком покрою обла ко, ри сунок из ри са, чё рная че рёмуха, фо н у фо наря, чё ткий счё т, вок альный зал на вок зале.

4. Последнее словосочетание — это результат экскурса с этимологию слова. Оказывается, что вокзал — это сокращенный «вокальный зал», в котором развлекали уважаемую публику, ожидающую поезда. Этимология очень выручает. Такие слова, как «рюкзак» и «капуста» переводятся с немецкого как «заплечный мешок» и «голова» и звучат там очень ясно, поэтому мы смело берем их с качестве проверочных слов. К этим же слова относятся ромашка (цветок Ромула), кроссворд (пересечение слов). Террариум, территория, терраса (все от слова «терра» — земля, поэтому надо выучить только одно слово. Вот она Terra Incognita). Так же работать надо с коллекцией и коллективом.

5. Письмо с подсказкой. Это похоже на игру Аллиас.
Если очень много слов осталось висеть на двери, я могу давать подсказку в стиле этой игры:
Это может быть сильным (аромат, аппетит).
Забор из прутьев (плетень).

6. Похоже на п.5 составление кроссвордов. Задание составить кроссворд так, чтобы пересекались сложные места слов (ну по возможности, конечно). Описание слов составляет теперь Маша. А через пару недель отгадывает сама свой кроссворд.

7. «Змейка». Слова надо закомпоновать так, чтобы последняя буква каждого слова была первой буквой следующего слова:
аккорд-досуг-горизонт-троллейбус-суббота-а ккорд. Эти цепочки выписываются на плотную карточку. Трудные места вырезаются, и цепочка используется многократно. Но о такой работе, как «дырки» я напишу еще в части 2.

Итак, после такой работы все правильно написанные слова перекочевывают в другое место. В субботу у нас наступает часХ — словарный диктант. Обычно я на ходу придумываю текст-предложения (см. п.2). Затем Маша осуществляет проверку сама (как и всегда) и все слова, которые «перешли границу без потерь» уходят на покой до поры.

Я не хочу сказать, что Маша теперь спит и видит, когда же придет время учить словарные слова. Но оживление появилось.
Собственно говоря, эта работа относится опять же к грамматике, а не к русскому языку. Но некоторые элементы (этимологию, например) я попыталась привязать.
Будет здорово, если кто-нибудь поделится своими приемами работы со словарными словами.
Во второй части я напишу, как работаю с текстом.

Аннотация

В словаре представлены запоминалки английских слов, обозначающих дни недели, а также нескольких сопутствующих слов (день, ночь, утро, вечер и др. )

Запоминалки помогают запоминать английские слова, особенно трудные, совершенствовать таким образом свой английский язык, а также создают позитивный эмоциональный фон процесса обучения, повышая тем самым степень уверенности в своих силах

Предисловие: Как пользоваться словарем

Что такое запоминалки

Запоминалки – это небольшие веселые истории в стиле фэнтези, или по современному мемы, которые помогают запоминать трудные английские слова.

С помощью специальных мнемотехнических приемов они обеспечивают устойчивую смысловую связь между английским словом и его русским переводом.

Запоминалки не нужно запоминать, достаточно их просто прочитать! Остальное они сделают сами и в нужную минуту подскажут перевод

О словаре запоминалок «Дни недели»

В этом словаре публикуются запоминалки для английских слов, обозначающих дни недели – 7 запоминалок на 7 дней недели

Идея создания такого словаря родилась на основе заявок посетителей нашего сайта – http://zapominalki. ru

Кроме того, в словарь добавлены еще несколько запоминалок для слов по близкой тематике, например, «вчера», «сегодня», «завтра» и т. д.

Большинство из этих запоминалок разработано командой нашего проекта впервые, специально для данного словаря

Словарная статья включает в себя:

– Словарь – где дается написание слова и его примерное произношение на английском языке

Конспект урока по русскому языку. Урок словарной работы «Дни недели»

Урок словарной работы

«Дни недели»

Учитель. Посмотрите на эмблему нашего урока (совушка). Вспомните, что мы сегодня будем изучать.

Дети. Сегодня мы познакомимся с новыми словами.

У. Сегодня мы будем путешествовать по графствам, где правят Лексика, Этимология, Орфография. Покажите эти графства на карте.

Что изучают в лексике?

Д. Лексическое значение слов.

У. Что изучают в этимологии?

Д. Историю и происхождение слов.

У. Что изучают в орфографии?

Д. Правописание слов.

У. Я вам предложу загадки, а вы отгадаете, какие слова мы будем учить.

• В книге шесть листов простых,

а седьмой — золотой.

• Есть семь братьев:

годами равные, именами разные.

— О ком или о чем так сказано?

Д. Это дни недели.

У. Запишем тему сегодняшнего урока — «Дни недели».

Итак, сегодня мы будем говорить о днях недели, узнаем историю их названий, научимся писать эти слова. Но прежде чем графини Лексика, Орфография и Этимология разрешат вам войти в свои графства, они хотели бы испытать вас. Ответьте, что обозначает слово неделя’]

Д. Все дни, их семь.

У. Правильно, это семь дней от понедельника до воскресенья. А какова история этого слова, мы узнаем из справки, которую приготовила нам графиня Этимология.

Слово неделя есть во всех славянских языках: украинском, болгарском, польском. Это слово образовалось от слов не делати и обозначало в древнерусском языке день отдыха, воскресенье. Постепенно слово неделя стало обозначать семь дней — от понедельника до воскресенья.

— Графини нас пропустили, но хотели бы услышать, как вы по порядку называете все семь дней недели.

Д. Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.

У. Первый день — понедельник. Кто из вас отгадает, почему день так назван?

Д. Не знаем.

У. Помочь нам может Этимология.

Понедельник — слово общеславянское. Когда-то началом недели считали воскресенье. А воскресенье у славян называлось неделя. И первый день недели — воскресенье — стали называть понедельник.

— Запишем в тетрадях слова неделя, понедельник.

Думаю, что значение слова вторник и историю этого слова мы определим быстрее. Какое слово русского языка оно напоминает?

Д. Второй — это же второй день недели!

У. Посмотрим, верно ли наше предположение.

Вторник — это слово пришло в наш язык из старославянского. Обозначает второй день после воскресенья. Оно близко по значению слову второй.

— Запишем в тетрадях — вторник.

Какой следующий день недели?

Д. Среда.

У. Определите значение.

Д. Середина, посредине.

У. Вновь обратимся за помощью к Этимологии.

Среда — слово заимствовано из старославянского языка. Обозначает середину, средний день недели.

— Прекрасно! Мы с вами уже хорошо чувствуем и понимаем язык, грамотно определяем значения слов и даже знаем их историю. Запишем слово среда.

Следующее слово — четверг. Сможем определить значение?

Д. Четвертый день недели.

У. Этимология подтверждает наше предположение.

Четверг — это слово общеславянское, означает четвертый день недели. Значение этого слова близко к значению слов четверо, четыре.

— Запишем и это слово в тетради.

Пятница — значение этого слова не является для вас тайной. Кто определит его значение?

Д. «Пять», «пятый день недели».

У. Пятница — это слово древнерусское. Пятый день назван пятницей по счету дней недели.

— Запишите это слово в тетрадь Суббота. История этого слова довольно необычна. Оно проделало длинный путь из языка в язык: из еврейского языка пришло в греческий, из греческого — в славянский, а оттуда — к нам в русский язык. В еврейском языке слово суббота читалось как шаббат, что значит «отдых, праздник». Евреи отдыхают в субботу. Из всех дней недели это единственное слово неславянского происхождения.

— Очень внимательно запишем слово, диктуя себе: суббота.

Итак, воскресенье. Какое слово русского языка напоминает вам это?

Д. Не знаем.

У. Нам поможет Этимология.

Воскресенье — это слово пришло в наш язык из старославянского. Образовалось от слова воскресить. Название этого праздничного дня связано с историей Иисуса Христа.

— Запишем слово в тетрадь.

А сейчас графини Лексика и Этимология предлагают нам игру в грамматические комплименты. Мы ведь любим, когда нам говорят хорошее. Вот и мы сейчас будем говорить хорошее словам: что они обозначают, их историю происхождения.

В заключение графини предлагают решить этимологические задачи:

1. Какое слово является родственником словам неделя, понедельник!

2. Какие из дней недели названы по счету? (Вторник, среда, четверг, пятница)

3. Какое название дня недели — слово неславянского происхождения? (Суббота)

4. Какой день недели связан с древней историей? (Воскресенье.)

Урок подходит к концу, заканчивается наше путешествие. Думаю, что графини довольны вашей работой, они обязательно придут к нам в гости еще. Вы же выучите правописание названий дней недели

Дни недели. Стороны горизонта. Тренажёр по русскому языку (2 класс)

Технологический приём «Экран»
Тренажёр по русскому языку 2 класс
Словарный диктант
«Дни недели. Стороны горизонта»
Составила Тихонова Л.В., воспитатель ГПД,
МОУ «КСОШ №8» Ленинградская обл.
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
Прочитай слово на карточке.
Вспомни его написание.
Запиши слово, обозначь орфограммы.
Для проверки – нажми на карточку.
Начинать можно с любого слова. Удачи!
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
понедельник
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
вторник
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
среда
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
четверг
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
пятница
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
суббота
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
воскресенье
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
месяц
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
погода
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
восток
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
запад
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
север
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
горизонт
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
каникулы
п_н_дельн_к
вторн_к
ср_да
ч_твер_
пятн_ца
су__ота
в_скр_сенье
мес_ц
п_года
в_сток
зап_д
сев_р
г_р_зонт
к_никулы
комп_с
компас

Словарная минутка «Дни недели» №2, 3 класс

Словарная минутка «Дни недели» №2, 3 класс
PPTX / 1. 25 Мб

Автор: Пролубщикова Н.В.

​​​​​​​Предмет: русский язык.

Межпредметная связь: окружающий мир.

Аудитория: обучающиеся 3 класса.

Описание. Словарная минутка «Дни недели» создана к уроку русского языка в 3 классе с целью знакомства с новым словарным словом. 

Цель: познакомить с новым словарным словом.

Задачи: 

— развивать умение правильно писать слова из словаря, использовать новое слово в устной и письменной речи;

— развивать орфографическую зоркость, познавательный интерес, логическое мышление.

Универсальные учебные действия 

Познавательные У У Д:

— формулирование познавательной цели;

— поиск и выделение информации;

— анализ с целью выделения существенных признаков.

Коммуникативные У У Д:

— определять цель деятельности;

— сотрудничать с учителем и одноклассниками в поиске и сборе информации;

— выявление проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликтов, принятие решения и его реализация;

— коррекция и оценка действий партнёра.

Регулятивные У У Д:

— постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё не известно;

— определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий;

— контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

— коррекция, то есть внесение необходимых корректив в план и способ действия в случае расхождения с эталоном.

Ожидаемые результаты:

— обучающиеся познакомятся с новым словарным словом, научатся правильно его писать, употреблять в устной и письменной речи.

Источники:

Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна,учитель начальных классов

МКОУ «СОШ ст.Евсино» Искитимского района Новосибирской области.

Ссылка на шаблон:  https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/shabloni_dlya_sozdaniya_prezentatcij_ramki_chast_34_154901. html

Ребус составлен с помощью: http://rebus1.com/

Презентация — Словарные слова

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

СЛОВАРНЫЕ СЛОВА

Слайд 2

Категория 1
ШКОЛА

Слайд 3

Категория 2
ЖИВОТНЫЕ/ПТИЦЫ

Слайд 4

Категория 3
РАСТЕНИЯ Овощи/фрукы Цветы/деревья

Слайд 5

Категория 4
МЕСЯЦЫ/ ДНИ НЕДЕЛИ

Слайд 6

Категория 5
ДРУГОЕ

Слайд 7

Школа
Животные/ Птицы
Растения
Месяцы/ Дни недели
Другое

Слайд 8

Категория
Школа
Вставьте пропущенные буквы в слове и назовите фонетические ассоциации: …ЛФ…ВИ…

Слайд 9

10
АЛФАВИТ- АЛЬФА И ВИТА – ПЕРВЫЕ ДВЕ БУКВЫ ГРЕЧЕСКОГО АЛФАВИТА

Слайд 10

Категория
Школа
Вставьте пропущенные буквы в слове и назовите фонетические ассоциации
Т…ТРАДЬ

Слайд 11

20
ТЕТРАДЬ- ТЕТРАДЬ В КЛЕТКУ

Слайд 12

Категория
Школа
Разгадайте, какое слово спрятано в ребусе:

Слайд 13

30
АККУРАТНО

Слайд 14

40

Слайд 15

Кот в мешке

Слайд 16

40
ОБЕЗЬЯНА

Слайд 17

50
Школа
Составьте пары, укажите пропущенные орфограммы: учит…ль …зык ру… …кий уч…ник д…журный уч…ницы п…нал в кла… …е

Слайд 18

50
УЧИТЕЛЬ В КЛАССЕ РУССКИЙ ЯЗЫК ДЕЖУРНЫЙ УЧЕНИК ПЕНАЛ УЧЕНИЦЫ

Слайд 19

Животные/ Птицы
Категория

Слайд 20

10
ВОРОБЕЙ

Слайд 21

Категория
Животные/ Птицы
белЯк, рог/пОле, щенОк, вОрон

Слайд 22

20
ЗАЯЦ КОРОВА СОБАКА ВОРОНА

Слайд 23

30

Слайд 24

Кот в мешке
Какие буквы пропущены в слове:
К…МПЬЮТ…Р

Слайд 25

30
КОМПЬЮТЕР

Слайд 26

Категория
Животные/ Птицы
Вставьте пропущенные буквы в словах и назовите фонетические ассоциации сн…гирь л…гушка л. ..сица

Слайд 27

40
СНЕГИРЬ – СНЕЖНАЯ ПТИЦА ЛЯГУШКА – «ЛЯГА» ЛИСИЦА — ХИТРАЯ

Слайд 28

Категория
Животные/ Птицы

Слайд 29

50
МЕДВЕДЬ

Слайд 30

Категория
Растения
Составь слова: го
маш
ро
мор
рох
ка
ковь

Слайд 31

10
ГО-РОХ МОР-КОВЬ РО-МАШ-КА

Слайд 32

Растения
Разложи слова в соответствующий мешочек. Вставь пропущенные буквы:

Слайд 33

20
А – КАПУСТА, КАРТОФЕЛЬ, МАЛИНА О – ГВОЗДИКА, ОДУВАНЧИК, ЯБЛОКО, ЯГОДА

Слайд 34

30
Растения
Подбери к данным ассоциациям словарные слова: бЕлая — … кИслый — … лЕс, землЯ — … Яркая Ягода — …

Слайд 35

30
бЕлая – берёза кИслый – лимон лЕс, землЯ – земляника Яркая Ягода — рябина

Слайд 36

40
Растения

Слайд 37

40
ПОМИДОР

Слайд 38

50

Слайд 39

Кот в мешке
Разложи слова в соответствующий мешочек. Вставь пропущенные буквы:

Слайд 40

50
А-завтрак,картофель,платок,работа О-вокруг,восток,горох,дорога

Слайд 41

Категория
Месяцы/ Дни недели
Образ, напоминающий проблемную букву в слове:

Слайд 42

10
МЕСЯЦ

Слайд 43

20

Слайд 44

Кот в мешке
К какому словарному слову подходит ассоциация?

Слайд 45

20
ИЗВИНИТЕ

Слайд 46

Категория
Месяцы/ Дни недели
Вставьте пропущенные буквы в словах и назовите фонетические ассоциации с…нтябрь …ктябрь н…ябрь

Слайд 47

30
Сентябрь – осЕнний мЕсяц Октябрь – Осень, хОлод Ноябрь – Осень, хОлод

Слайд 48

Категория
Месяцы/ Дни недели
Подбери к данным ассоциациям словарные слова:
рабОчий дЕнь, дЕнь (2 слова) Будем Бездельничать, выходнОй дЕнь

Слайд 49

40
понедельник среда, четверг суббота воскресенье

Слайд 50

Категория
Месяцы/ Дни недели

Слайд 51

50
вторник

Слайд 52

Категория
Другое
Подбери к данным ассоциациям словарные слова:
мамина дОчка, увИдимся, желаем здороВья, катОк, смЕх-смешнО

Слайд 53

10
девочка до свидания здравствуй (те) коньки весело

Слайд 54

20

Слайд 55

Кот в мешке
Какие буквы пропущены в слове: с. ..п…ги м…л…ко к…р…ндаш
а, о
о, о
а, а

Слайд 56

20
сапоги молоко карандаш

Слайд 57

Категория
Другое

Слайд 58

30
быстро

Слайд 59

Категория
Другое
Вставьте пропущенные буквы в слове и назовите фонетические ассоциации: кр…вать – п…рог – обл…ко – р…бота —

Слайд 60

40
кровать – сОн пирог – украсит пИр облако – пАр работа — зарплАта

Слайд 61

Категория
Другое
Вставьте буквы. Отгадайте слово.

Слайд 62

50
помидор

Слайд 63

НАГРАЖДЕНИЕ!!!
Полетаева К.Н.

Развитие речи 1 класс урок 1 worksheet

Advanced search

Content:

Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu    Subject:   

Grade/level:    Age: 3456789101112131415161718+

Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets

Как быстро запомнить английские дни недели

Если вы читали нашу статью “Почему дни недели в английском языке пишутся с большой буквы?” то знаете, что названия дней недели в английском языке были названы в честь небесных тел солнечной системы или богов. Именно поэтому все дни недели на английском пишутся всегда с заглавной буквы.

“Monday is the key day of the week.”

Понедельник — главный день недели.

---

~Scottish Proverb

Запомнить это правило несложно, а как быть с названиями дней недели на английском? Чтобы запомнить и правильно произносить английские дни недели, вам потребуется минимум усилий, если вы знаете некоторые секреты, о которых пойдет речь в нашей статье. Но сначала давайте вспомним, как пишутся и произносятся дни недели в английском языке.

Дни недели: транскрипция и перевод

Дни недели в английском языке по порядку: Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday.

Знаете ли вы, что началом недели в Англии считают воскресенье. Существует несколько версий, почему именно с воскресенья начинается английская неделя. Одна из них гласит, что согласно иудейскому и христианскому календарям, основанным на Библии, воскресенье считалось первым днем недели.

Но есть и более интересное объяснение: англичане верят, что понедельник — это трудный и неудачный день. Поэтому начинать неделю с этого дня не стоит.

Таблица дней недели в английском языке с транскрипцией и произношением

День недели	Перевод	Транскрипция	Звучание на русском языке
воскресенье	Sunday	[‘sΛndei], [‘sΛndi]	[са’:ндей, -ди]
понедельник	Monday	[‘mΛndei], [‘mΛndi]	[ма’ндей, -ди]
вторник	Tuesday	[‘tju:zdei], [‘tju:zdi]	[тью’:здей, -ди]
среда	Wednesday	[‘wenzdei], [‘wenzdi]	[уэ’нздей, — ди]
четверг	Thursday	[‘θə:zdei], [‘θə:zdi]	[сэ’:здей, -ди]
пятница	Friday	[ ‘fraidei ], [ ‘fraidi ]	[фра’йдей, -ди]
суббота	Saturday	[‘sætədei], [‘sætədi]	[сэ’тэдей, -ди]

В таблице вы можете увидеть, что произносятся дни недели на английском языке двумя способами. Оба произношения являются правильными, и вы можете выбрать тот, который вам больше нравится. Связано это с тем, что носители в беглой речи не выговаривают четко дифтонг [ ei ], тем самым подстраивая свой артикуляционный аппарат под следующий звук. Со временем вы тоже будете так говорить.

Чтобы правильно употреблять дни недели в речи, советуем прочитать статью «Артикль и предлоги с днями недели в английском языке»

Как быстро выучить дни недели на английском с помощью рифм и стихотворений

Постер “Рабочая неделя на английском с эмотиконами” поможет быстро и легко запомнить английские названия дней недели

Легче всего запоминать рифмующиеся слова. Так быстро и без усилий можно запомнить Sunday [‘sʌndeɪ] – Monday [‘mʌndeɪ] (воскресенье – понедельник), Tuesday [‘tjuːzdɪ] – Thursday [‘θɜːzdeɪ] (вторник – четверг). Чтобы не путать Tuesday – Thursday, просто помните, что по четвергам гремит гром и сверкает молния, ведь как мы ранее выяснили, Thursday происходит от английского слова ‘thunder’ – гром, и принадлежал этот день шумному богу Тору.

Слово ‘Friday’ [‘fraɪdeɪ] ассоциируется со словом ‘free’ – свободный, и многие воспринимают пятницу как начало free time – свободного, личного времяпровождения. Saturday [‘sætədeɪ] – день Сатурна! Осталось за малым: запомнить слово Wednesday [‘wenzdeɪ] – среда.

Дни недели: запоминающиеся рифмовки для детей

Для детей лучший способ запомнить дни недели на английском — это выучить небольшое стихотворение. Во время его заучивание мы рекомендуем обязательно выполнять физические действия, о которых идет речь. Данный подход называется Total Physical Response и о нем мы подробно писали в нашей статье “Учим английский активно”

Стихотворения о днях недели на английском языке

Стихотворение на английском	Перевод на русский язык
We dance on Sunday, We work on Monday, We read on Tuesday, We write on Wednesday, We count on Thursday, We speak on Friday, And we play on Saturday.	Мы играем в воскресенье, В понедельник мы работаем, Во вторник мы читаем, В среду мы пишем, В четверг мы считаем, В пятницу говорим И в субботу мы танцуем

Стихотворение на английском	Перевод на русский язык
Monday — run day. Tuesday — news day. Wednesday — friends day. Thursday — bears day. Friday — my day. Saturday — flatter day. Sunday — fun day!	Понедельник — для бега. Вторник — для новостей. Среда — для друзей. Четверг — для медведей. Пятница — мой день. Суббота — для похвалы. Воскресенье — для веселья!

Стихотворение на английском	Перевод на русский язык
Sunday, Monday, Tuesday too. Wednesday, Thursday just for you. Friday, Saturday that’s the end. Now let’s say those days again! Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday!	Воскресенье, понедельник, и конечно, вторник И среда и четверг — только-только для тебя Пятница, суббота, все, закончилась неделя. А теперь скажи-ка снова! Воскресенье. понедельник, вторник, среда Четверг, пятница, суббота!

Учим аббревиатуры дней недели на английском

Принятые сокращения английских дней недели быстрее помогут выучить и зрительно запомнить названия дат. В культуре языка распространены двухбуквенные сокращения для календарей и трехбуквенные для краткого написания в тексте:

Mon, 17 Mar 2014 ( понедельник, 17 марта 2014г.),
Tue, 27 Dec 2016 ( вторник, 27 декабря 2016г.)

Полное название дней недели на английском	Вариант 1 сокращенного названия	Вариант 2 сокращенного названия	Перевод на русский
Monday	Mo	Mon	Понедельник
Tuesday	Tu	Tue	Вторник
Wednesday	We	Wed	Среда
Thursday	Th	Thu	Четверг
Friday	Fr	Fr	Пятница
Saturday	Sa	Sat	Суббота
Sunday	Su	Sun	Воскресенье

Выучить дни недели с помощью песен и видео

Быстро выучить дни недели Вам также помогут озвученные стихотворения или запоминающиеся песни.

На заметку:

Если вас интересует расширение словарного запаса на английском за минимальный срок, советуем ознакомиться со статьей «Как быстро выучить много английских слов: эффективные техники запоминания»

Сейчас можно найти на Ютубе огромное количество разных вариаций, быстрого и медленного темпа, британского или американского произношения. Выбирайте ту песню, которую Вам приятно и понятно будет слушать. Предлагаем вам пример такого обучающего видео для детей:

В заключение:

На последок, хотелось бы привести высказывание американца Ричарда Боллса, автора мирового бестселлера «Какого цвета ваш парашют?». С помощью этих двух предложений вы не только легко выучите дни недели с предлогами, но и на шаг приблизитесь к англоязычной культуре:

Youth is like a long weekend on Friday night. Middle age is like a long weekend on Monday afternoon. (пер. Молодость похожа на долгий выходной в пятницу вечером. Средний возраст похож на долгий выходной днем в понедельник.)

Понравилась статья? Поделитесь со своими друзьями в социальных сетях

Facebook

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Подпишитесь на наши новые статьи

ПОДПИСАТЬСЯ

Ваша заявка принята

Закрыть

При отправке возникла ошибка

Отправить еще раз

английского словаря — месяцы, дни, время дня.

Месяцы и дни

---

Месяцы, дни и время суток

Это список словарных статей, которые вы можете использовать, чтобы говорить о месяцах, днях и времени суток.

Месяцев года

1	Январь
2	Февраль
3	Март
4	Апрель
5	мая
6	июнь
7	июль
8	августа
9	Сентябрь
10	Октябрь
11	Ноябрь
12	Декабрь

Послушайте стихотворение о месяцах.

Дни недели

1	Воскресенье
2	Понедельник
3	вторник
4	среда
5	Четверг
6	Пятница
7	Суббота

Послушайте стихотворение о днях.

Время суток

Утро	От восхода до середины дня
После полудня	От середины дня до заката
Вечер	Между закатом и ночью
Ночь	Когда темно
полдень	Середина дня
полночь	Середина ночи

Приветствие

Доброе утро Добрый день Добрый вечер Спокойной ночи

Помните:

1.Дни и месяцы всегда пишутся с заглавной буквы.

Пример:

• M суббота, T суббота, Вт суббота …
• J январь, F февраль, M свод …

2. Предлог, который мы используем для дней, — « на ».

Пример:

• Хожу в кино по понедельникам

3. Для обозначения месяцев используется предлог « из ».

Пример:

• Учебный год начинается с года в сентября.

Упражнения по месяцам и дням.

дней недели на английском языке (и лучшие советы по их изучению)

Знание дней недели важно для любого изучающего язык. От записи на прием до бронирования отеля — умение называть дни недели — жизненно важная часть повседневной речи. К счастью, дни недели на английском языке довольно просто выучить (обещаем), и у нас есть несколько отличных советов, как помочь вам их запомнить.

Какие дни недели в английском языке?

В календарной неделе семь дней. Хотя каждый день имеет свое собственное написание и звучание, все они имеют одну общую черту. Все они заканчиваются словом ДЕНЬ. Так что все, что вам действительно нужно запомнить, это первую часть слова. Ура! Легко, правда? На самом деле это так. Это намного проще и легче запомнить, чем, скажем, испанские дни недели.

Вот дни и их произношение.

понедельник — мун — день

вторник — ТУЭЗ — день

среда — WENZ — день

четверг — THURZ — день

пятница — СРЯ — день

Суббота — SAH-DER-день

воскресенье — вс — день

Как и во всем при изучении нового языка, повторение и правильное произношение являются ключевыми факторами, помогающими новым словам закрепиться в вашей памяти.

Различные способы запоминания дней недели.

Изучение языков может быть интересным! Посмотрите это глупое видео, которое обещает запомнить дни недели запоминающейся мелодией.

Или, если это слишком молодо, то посмотрите на Элисон, которая поет довольно запоминающуюся, хотя и раздражает, песню.

Если у вас есть много дней, чтобы научиться, но вы боретесь с орфографией, тогда сходите с ума с , этой веселой и глупой игрой в Палач. Эта рандомизированная игра дает подсказку слова, которое вам нужно произнести по буквам. Однако с каждой ошибкой в ​​письме обезьяна, наблюдающая за вашей игрой, приближается к тому, чтобы ее раздавили. Вы можете обнаружить, что намеренно неправильно написали, просто чтобы увидеть, как его раздавили.

Словарь по дням недели.

Во-первых, следует отметить, что «дни недели» и «будни» — это не одно и то же.

Фраза «дни недели» относится ко всем семи дням.С понедельника по воскресенье. Рабочие дни — это пять рабочих дней, с понедельника по пятницу, поэтому выходные для большинства стран — суббота и воскресенье. Однако в некоторых странах, таких как Израиль, из-за религиозных праздников рабочий день фактически начинается в воскресенье и заканчивается в четверг.

Теперь, когда вы выучили дни недели, вам понадобится соответствующий словарный запас, чтобы сформулировать их в предложении. Во-первых, вот несколько слов и фраз, которые вы можете использовать для обозначения дней недели.

• Сегодня — текущие дни
• Завтра — послезавтра
• Вчера — позавчера
• Утро — обычно с 4:00 до 12:00
• После полудня — обычно с 12:00 до 17:00
• Вечер — примерно с 17:00 до 21:00
• Ночь — примерно с 21:00 до раннего утра следующего дня
• Выходной день — День, когда банки и предприятия закрываются.
• Выходной день — День, когда вы не работаете. Может быть будний или выходной.
• Позавчера.
• В неделе семь дней.
• Сегодня суббота.

Вот несколько чрезвычайно полезных вопросов и возможных ответов, связанных с днями недели.

• Какой сегодня день? — Сегодня пятница.
• Вы свободны в субботу вечером? — Да.
• Что произошло вчера? —- Ничего интересного.
• Что происходит сегодня? ——— Я работаю до 17:00, а потом свободен.
• Вы / Он открыт в понедельник / пятницу / в выходные дни? ——- Мы открыты с понедельника по пятницу, но закрыты по выходным.
• Когда у тебя день рождения? ——— У меня день рождения в этот вторник.
• Какой день у вас вечеринка? —— Моя вечеринка в эту пятницу.

Вот и все! Теперь все, что вам нужно сделать, это продолжать практиковаться и задавать вопросы!

Универсальный словарь-справочник по английским дням недели

Иногда самые простые аспекты разговора на английском могут быть самыми неприятными.

Вы хотите пригласить нового друга на кофе, но беспокоитесь о том, что дни перепутались?

Вам нужно записаться на прием по телефону, но вы беспокоитесь, что собеседник вас не поймет?

Говорить о днях недели на английском языке кажется простым, но неправильный ответ может вызвать серьезную путаницу при планировании.

Не помогает то, что все английские дни недели выглядят одинаково!

В этом посте мы дадим вам советы, как запоминать, произносить и правильно использовать каждый день недели на английском языке .Мы также покажем вам распространенных английских идиом и сокращений, связанных с днями недели.

Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)

Как практиковаться, используя английские дни недели

Использование английских дней недели может потребовать некоторого привыкания, тем более что вы привыкнете произносить эти слова на своем родном языке.Лучший способ учиться — это всегда практиковаться, поэтому вы можете начать с , составив свой собственный календарь или дневник, используя английские слова .

Некоторые люди предпочитают планировать на бумаге, но существует множество веб-сайтов на английском языке, которые помогут вам составить расписание самостоятельно. Если вы студент, подумайте об использовании таких платформ, как Any.do или MyStudyLife, которые позволяют вам систематизировать свой календарь и составлять списки дел.

Это отличный способ интегрировать новый словарный запас в вашу повседневную жизнь и сделать практику английского языка частью вашей повседневной жизни .Кроме того, подготовит вас к жизни в англоязычной стране , где знание дней недели (и их сокращений) является важным навыком для управления своим временем.

FluentU еще больше повысит уровень погружения в изучение английского языка. С FluentU вы услышите дни недели и много другой английской лексики.

FluentU берет реальные видео — например, музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и вдохновляющие выступления — и превращает их в индивидуальные уроки изучения языка.

Видео содержат интерактивных субтитров . Щелкните любое слово для мгновенного определения, произношения и изображения. Также есть расшифровки стенограмм, карточки и упражнения, так что вы полностью поймете и запомните все новые слова. Поскольку видео сгруппированы по жанрам и уровню обучения, очень легко найти те, которые подходят именно вам.

Например, это простое красочное пение поможет вам запомнить английские дни недели, в то время как этот рекламный ролик позволит вам услышать некоторые дни недели, используемые в контексте.Вы можете ознакомиться с полной видеотекой для бесплатно с пробной версией FluentU.

Во многих языках дни недели происходят от названий планет или древних богов, которые их представляли. Так обстоит дело с английским языком, который следует за германскими именами этих богов.

Этимология (происхождение слов) для всех слов ниже основана на статье Live Science и подтверждена словарем Merriam-Webster.

Понедельник: День Луны

Произношение понедельника

Понедельник — день бога луны.На древнеанглийском языке mōna было названием луны, и отсюда мы получили название Monday .

На английском языке вы можете услышать, как люди говорят о «Ощущение утра понедельника». Это популярная идиома, означающая разочарование по поводу начала новой рабочей недели.

Вы также можете услышать, что кто-то говорит вам, что у них есть «Блюз понедельника утром». Опять же, это означает, что они чувствуют усталость или раздражение из-за того, что им приходится рано вставать и возвращаться к работе.Вы можете предложить им чашку кофе!

В календаре вы можете увидеть понедельник, сокращенный до «Пн». Это полезно, когда вы делаете небольшую заметку, но звучит странно, когда вы произносите это вслух. В разговоре обязательно используйте полное название каждого дня недели.

Вторник: День войны

Произношение вторника

В Древнем Риме этот день недели был назван в честь бога войны Марса. Таким образом мы получаем mardi на французском языке или martes на испанском языке.Но на английском это имя происходит от скандинавского бога Тира (также пишется Тиу или Тиу).

Если кто-то предупреждает вас, что вы можете сказать что-то «отсюда и до следующего вторника», они имеют в виду, что даже если вы продолжаете повторяться, человек, с которым вы разговариваете, не слушает. Например: «Отсюда до следующего вторника вы можете сказать Максу, что ему нужно помыть машину, но он не собирается этого делать».

Вторник может быть сокращенно до Вт., Вт. и вт. Опять же, эти сокращения используются только в письменной форме.

Среда: День мудрости

Произношение среды

Это слово сделано, чтобы всех обмануть. Это странно даже для носителей английского языка.

Вместо того, чтобы произноситься как «среда-день-день», как следует из написания, на самом деле оно произносится как «венс-день».

Это, вероятно, самый трудный для запоминания английский день недели, потому что большинство языков называют этот день в честь римского бога Меркурия. Вы можете ожидать, что оно начинается с буквы «м», например, mercoledì на итальянском языке или mercredi на французском.

Однако на английском языке этот день назван в честь Водена, норвежского бога мудрости. Вы можете использовать это, чтобы запомнить, потому что слова «мудрый» и «среда» начинаются с одной и той же буквы.

Иногда англоговорящие люди называют среду «День горбов». Это распространенный отрывок из сленга , который относится к средам как к «горбу» или средней точке рабочей недели. Например, кто-то может сказать: «Это снова день горбов, но это означает, что мы приближаемся к выходным.”

В дневниках и календарях вы увидите среду , сокращенную до ср.

Четверг: День грома

Произношение четверга

Если вы смотрели какой-либо из фильмов Marvel «Мстители», вы наверняка знакомы с супергероем Тором и его волшебным молотом. Он суперсильный скандинавский бог грома, а также отсюда слово «четверг». Изначально это означало «день Тора».

Популярный хэштег, который англоговорящие используют в Instagram, — #throwbackthursday .На английском языке «возврат» напоминает вам о чем-то, что произошло в вашем прошлом, поэтому этот хэштег используется для обмена воспоминаниями, такими как праздничные фотографии или детские фотографии.

Есть несколько способов сократить слово четверг. Вы можете использовать только первые две или три буквы, но чаще всего пишется как чт.

Пятница: День любви

Произношение пятницы

Все любят пятницу.

Это возможность расслабиться после рабочей недели, провести время с друзьями или провести время с семьей.Кажется уместным, что на английском языке он назван в честь норвежской богини Фригг, которая олицетворяла любовь, брак и мудрость.

«Чувство той пятницы» — популярное английское выражение. В отличие от «хандра в понедельник утром», означает чувство возбуждения по поводу окончания рабочей недели. «Почувствуйте ту пятницу». — это фраза, которую вы можете встретить в рекламе. Она означает, что продукт должен вызывать у вас такое же чувство счастья и ожидания, как и перед выходными.

Обычно слово Friday сокращается как Fri. письменно.

Суббота и воскресенье: выходные уже наступили!

Произношение субботы — Произношение воскресенья

В неделе семь дней, а «будней» всего пять. Это слово относится к пяти дням, которые мы уже охватили, когда большинство людей находятся на работе или учебе.

Для большинства из нас суббота и воскресенье — самые важные дни недели! Они упоминаются отдельно как «выходные.”

Суббота названа в честь римского бога Сатурна, но воскресенье легко запомнить. Это просто означает день солнца. Письменные сокращения также довольно просты: Sat. и вс.

В английском языке существует множество идиом, в которых используются эти слова.

Если кто-то просит вас прийти в костюме «Лучшее для воскресенья», он хочет, чтобы вы были в самой красивой одежде, потому что традиционно это то, что вы носите, если ходите в церковь в воскресенье. Если кто-то говорит о «длинные выходные», то имеет в виду отказ от работы в пятницу или понедельник и короткий отпуск.

Возможно, одно из самых странных английских выражений, которое вы услышите, — «этого никогда не случится в месяц воскресенья». Это означает, что чего-то никогда, никогда не случится, поэтому вам, вероятно, не стоит на это надеяться.

Когда вы уделяете много внимания новому языку, легко забыть, насколько важно изучить основы. Иногда мы настолько увлечены формированием сложных фраз и изучением сложной лексики, что полностью игнорируем такие простые вещи, как дни недели.Как только вы почувствуете себя в безопасности, используя эти слова и фразы в разговоре, ваша уверенность начнет расти и расти.

Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)

И еще кое-что …

Если вам нравится изучать английский с помощью фильмов и онлайн-СМИ, вам также стоит зайти на FluentU. FluentU позволяет учить английский по популярным ток-шоу, запоминающимся музыкальным клипам и забавным рекламным роликам, как вы можете видеть здесь:

Если вы хотите его посмотреть, возможно, оно есть в приложении FluentU.

Приложение и веб-сайт FluentU позволяют очень легко смотреть видео на английском языке. Есть интерактивные подписи. Это означает, что вы можете нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение и полезные примеры.

FluentU позволяет изучать увлекательный контент со всемирно известными знаменитостями.

Например, нажав на слово «поиск», вы увидите следующее:

FluentU позволяет нажать, чтобы найти любое слово.

Выучите словарный запас из любого видео с помощью викторин.Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете.

FluentU поможет вам быстро учиться с помощью полезных вопросов и множества примеров. Учить больше.

Лучшая часть? FluentU запоминает словарный запас, который вы изучаете. Это дает вам дополнительную возможность попрактиковаться в трудных словах и напоминает вам, когда пришло время повторить то, что вы узнали. У вас действительно индивидуальный опыт.

Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из iTunes или из магазина Google Play.

Если вам понравился этот пост, что-то мне подсказывает, что вы полюбите FluentU, лучший способ выучить английский с помощью реальных видео.

Испытайте погружение в английский онлайн!

дней недели на английском языке

Время для нас очень важно. Мы организуем нашу повседневную жизнь, социальную, культурную и экономическую деятельность согласно календарю.

День — это единица времени .Это , период в 24 часа, , особенно с двенадцати часов одной ночи до двенадцати часов следующей ночи, в течение которого Земля совершает один оборот вокруг своей оси.

В этом посте вы можете увидеть дни недели и их сокращения.

• В неделе семь дней . (неделя — период из семи дней) (В году 52 недели)

• Первый день недели в разных культурах разный, как и выходные. Однако согласно международному стандарту ISO 8601, понедельник является первым днем ​​недели .

• Мы можем разделить неделю на две части: будние дни и выходные .

Рабочие дни — это пять дней с понедельника по пятницу , обычный рабочий период для многих людей.

Выходные это суббота и воскресенье . Многие люди отдыхают и занимаются досугом вместо работы.

Дни недели и их сокращения , которые перечислены ниже; (С понедельника по воскресенье)

Дни недели	Сокращения
Понедельник	Пн.
вторник	Вт.
среда	ср.
Четверг	Чт.
Пятница	Пт.
Суббота	Сб.
Воскресенье	Вс.

Месяцы года на английском языке щелкните здесь

Чтобы узнать о сезонах на английском языке, нажмите здесь

Примеры «дней недели и недели» :

• Он начинает ее новый проект во вторник .
• 15-е число — , понедельник .
• Я вернусь в следующую субботу .
• По воскресеньям идем на пикник.
• Вы родились в пятницу .
• Они всегда ходят в школу в девять часов в понедельник утром, .
• Где вы были в прошлую среду ?
• Сейчас , воскресное утро, .
• 10 мая — четверг .
• Мой отец работал последние три субботы .
• Что вы приготовите на Воскресный обед ?
• Играем в баскетбол раз в неделю .
• Для выполнения этой работы потребуется недель ( несколько недель ).
• Пятница — мой любимый день недели .
• Вы должны усердно изучать неделю или две .
• Моя новая работа начинается завтра в неделю.
• Пожалуйста, дайте мне на это в неделю .
• На этом веб-сайте они могут найти этапы беременности неделя за неделей .
• Вы должны принимать это лекарство четыре раза в неделю .
• Наше путешествие начинается в неделю в пятницу .
• По будням Я ложусь спать рано.
• Чем вы занимались, на выходных, ?
• Уезжаем на выходные (в эти выходные).
• Что ты делаешь в эти выходные ?
• Они провели выходных, спали.
• По выходным Машину мою.
• Что вы будете делать на выходных ? (или по выходным в США )
• Она ходит по магазинам по выходным . (или по выходным в США )

Внимание:

1) Дни недели всегда записываются с заглавной буквы .

Примеры:

• Увидимся сегодня на M .
• Очень хорошее утро воскресенья S .

2) Использование « на » в качестве предлога с днями недели .

Примеры:

• Я родился по вторник .
• Я уезжаю в Лондон в пятницу .

3) Использование « на » и « на » в качестве предлогов с «выходные дни ». (Оба верны, потому что «on» используется в США, «at» используется в Великобритании.Однако «у» употребляется реже)

Примеры:

• Хожу в гости к друзьям по выходным . (или в выходные дни )
• Она будет стирать белье по будням . (или на выходных )

4) Создание множественного числа «день недели» путем добавления «-s» в конце дня.

Примеры:

• понедельник — понедельник s (или каждый понедельник)
• во вторник — вторник с (или каждый вторник)
• среда — среда с (или каждую среду )
• в четверг — в четверг с (или каждый четверг)
• в пятницу — в пятницу с (или каждую пятницу)
• по субботам — по субботам с (или каждые субботы)
• в воскресенье — в воскресенье с (или каждое воскресенье)
• в будний день — в будний день с
• по выходным — по выходным с (или каждые по выходным)

5) Использование « на » с выходными.

« выходные дни » относится к конкретным выходным. С другой стороны, « (выходных) » означает каждую неделю.

дней недели на английском языке с полезными правилами и примерами • 7ESL

Дней недели! Когда вы говорите о происходящих событиях, встречах с людьми и других вещах, требующих времени, очень важно иметь возможность ссылаться на дни недели. Их просто и легко выучить на английском языке, и в этой статье мы рассмотрим, как произносить семь дней недели на английском языке, и как их можно использовать в предложении.

Названия дней недели

В неделе 7 дней, и в английском языке каждый из них заканчивается в суффиксе -day. Давайте посмотрим на это сейчас.

• Понедельник
• вторник
• Среда
• Четверг
• Пятница
• Суббота
• воскресенье

При написании дней недели вы всегда должны использовать в начале заглавную букву.Это потому, что эти слова являются именами собственными, которые всегда нужно писать с заглавной буквы.

дней недели в настоящем

Во многих случаях вы можете захотеть использовать названия дней недели в английском письме или во время разговорной речи. Теперь мы рассмотрим несколько примеров того, как дни недели используются в предложениях в настоящем времени.

• В четверг мы идем в паб.
• Воскресенье — это всегда день, когда мы ходим в церковь.
• Я работаю только по понедельник, среда и пятница.
• Четверг — это когда мама приходит на ужин.
• Кейт и Роберт ходят в театр каждую пятницу вечером.
• В субботу, утром, я выхожу на пробежку.
• Джон работает в этот понедельник, ?

Дней прошлой недели

Если вы говорите о событии, которое произошло в определенный день в прошлом, есть несколько способов, которыми вы можете сделать это в сочетании с названием дня.Теперь мы рассмотрим несколько примеров предложений дней недели, которые упоминались в прошлом.

• В прошлое воскресенье Я пошел на рынок.
• В позапрошлый четверг , мы видели моего друга Майка.
• Две недели назад, в понедельник, , я начал свою новую работу.
• В прошлую среду мой отец выиграл в лотерею.

Дней недели в будущем

Когда мы говорим о чем-то, что должно произойти в определенный день в будущем, есть другие способы сделать это.Теперь мы собираемся взглянуть на некоторые способы обозначения дней недели в будущем.

• В следующий вторник Я пойду купаться.
• В воскресенье у меня день рождения.
• В следующий вторник, , будет Рождество.
• Вы встречаетесь со своей семьей в ближайшую пятницу ?

Вчера, сегодня и завтра

Когда мы говорим о днях недели, нам не всегда нужно называть дни недели по имени, мы могли бы использовать следующее:

• Вчера — это день перед текущим днем.
• Сегодня — Текущий день.
• Завтра — на следующий день после текущего.

Давайте теперь рассмотрим несколько примеров предложений, содержащих эти слова.

• Завтра Я собираюсь в отпуск в Грецию.
• Позавчера был днем ​​рождения моей мамы.
• Ты придешь сегодня на вечеринку ?
• Вы видели Алана вчера?

Сокращенные дни недели

Довольно часто, читая английскую письменность, вы замечаете, что дни недели часто записываются в сокращенной форме.Это довольно часто встречается в неформальной письменной форме, такой как электронная почта и текст, создание заметок, а также в дневниках и планировщиках, среди прочего. Теперь мы рассмотрим каждую из сокращенных форм дней недели.

• Пн
• Вт
• Среды
• чт
• пт
• Сб
• Солнце

Как видите, каждый из них легко узнать по его полному имени, поэтому их легко выучить и запомнить.

Заключение

Изучение дней недели на английском языке — отличный способ пополнить запас полезных слов, когда речь идет о ситуациях, связанных со временем и когда произошли определенные события. Помимо самих дней недели, важно знать, как относиться к определенным дням, не используя их названия и такие слова, как «завтра» и «вчера».

Дни недели инфографики

Штифт

Дни недели Видео

дней недели на английском языке

дней недели — важная мера времени для понимания детьми.Когда они начинают ходить в школу, их имена становятся важной задачей. Знание этого помогает им организовывать свое расписание и знать, когда произойдут определенные события, например, экскурсия в школе или важный экзамен.

Очень важно научить малышей, как делятся дни недели. Есть дни, когда большинство людей ходят на работу или в школу или рабочих дней , а затем другие свободные дни, когда люди с большей вероятностью отдыхают, занимаются активными видами отдыха, например, ходят в парк или в кино, что является обычным делом в течение выходных .Эта информация помогает малышам начать понимать, сколько времени и важно придерживаться организованного графика, который позволит им не только учиться, но и играть, и хорошо проводить время с друзьями!

Чтобы научить своих малышей дней недели , действительно полезно придерживаться распорядка дня . Установив повседневные привычки и распорядок дня, например, чистить зубы каждую ночь, убирать свои комнаты каждый день или ходить в парк во время уик-энда , дети чувствуют себя более контролирующими свою жизнь.Это чувство контроля делает малышей более расслабленными и способными к сотрудничеству как дома, так и в школе, поскольку они знают, чего ожидать от повседневных дел, и начинают заранее планировать, как ими управлять.

Здесь вы найдете несколько полезных советов, которые помогут малышам выучить дни недели весело и легко.

Дней недели на английском:

Понедельник

Оно происходит от латинского dies lunae , что означает «лунный день».

вторник

Означает «День Тив», имя основано на Тыре, боге из скандинавской мифологии.

среда

Название взято из древнеанглийского Wōdnesdæg, что означает день Одина.

четверг

Название этого дня происходит от имени скандинавского бога Тора, что означает «день Тора».

пятница

Значение «день Фригг» происходит от имени древнескандинавской богини Фригг.

суббота

Названный в честь планеты Сатурн, название этого дня означает «день Сатурна».

Воскресенье

«День Солнца», названный в честь нашей известной звезды, Солнца.

Как видите, существует 7 дней недели , но их можно разделить на две категории: будние дни и выходные дни . Есть 5 рабочих дней: понедельник, вторник, среда, четверг и пятница; в то время как суббота и воскресенье — часть выходных.

Есть еще

сокращений , вот они!

пн. (Понедельник) / вт. (Вторник) / ср. (Среда)

Чт. (Четверг) / пт. (Пятница) / сб. (Суббота)

Вс. (Воскресенье)

Форма множественного числа дней недели

Множественное число названия дней образовано добавлением буквы «s» в конце слова, например:

Понедельник

вторник

по средам

Четверг

Пятница

суббота

Воскресенье

Дни недели Практика

Какой сегодня день?

Сегодня понедельник.

Что ты делаешь завтра?

Вчера ходил в парк.

День рождения моей бабушки в субботу.

Дни недели Песня

Давайте узнаем название дней с помощью этого стихотворения!

Описание каждого дня недели на английском языке

Существует семь дней недели, или 24-часовых периодов с уникальными названиями, предназначенных для обеспечения контекста планирования и упрощения измерения времени.Каждый из этих дней можно определить по определенным планам, настроениям и тонам.

Понедельник многими рассматривается как «худший» день недели, поскольку он знаменует возвращение к работе после выходных, когда большинству штатных сотрудников дается два выходных. Большинство учеников посещают школу утром и возвращаются домой после обеда (обычно примерно с восьми до трех или семи до двух), и большинство рабочих идут на работу утром и возвращаются домой вечером (обычно с девяти до пяти или восьми до двух). четыре).

Вторник — второй день недели и во многом похож на понедельник. Не так много изменений в расписании со вторника по понедельник; большинство людей ходят в школу или на работу и возвращаются домой, чтобы смотреть телевизор, играть в видеоигры, строить планы с друзьями, проводить время с семьей, читать или заниматься аналогичной деятельностью, связанной с досугом.

Среда — третий день недели и служит «серединой» рабочей недели; некоторые люди называют среду «днем горки», поскольку после завершения рабочего дня сотрудники преодолевают «горб» рабочей недели и будут находиться в состоянии спада, поскольку в неделе на работе останется только два дня.

Четверг — четвертый день недели, и многие относятся к нему положительно, так как он довольно близок к концу рабочей недели.

Пятница — пятый день недели и знаменует окончание рабочей недели и учебной недели для подавляющего большинства сотрудников и студентов. К полудню / вечеру пятницы большинству студентов / рабочих не терпится уйти и вернуться домой, так как им не придется приходить в школу / на работу до понедельника.

Суббота , пожалуй, самый уважаемый день недели.Поскольку за ним следует воскресенье (а для большинства людей, вероятно, нет работы или учебы), каждый может не спать (или бодрствовать) до поздней ночи, развлекаться с планами или другими мероприятиями, связанными с досугом. Безусловно, субботу обычно считают днем, когда можно заниматься хобби, которым иначе нельзя было бы наслаждаться в течение обычной недели.

Воскресенье — последний день недели, и большинство людей используют его как день отдыха. По воскресеньям планируется меньше поздних ночей, чем по субботам, поскольку большинству людей приходится вставать на работу или учебу в понедельник утром.

Нажмите Enter или Пробел, чтобы отобразить ползунок громкости. Для увеличения или уменьшения громкости используйте клавиши со стрелками вверх / вниз.

Ambernew
Американский английский

Пол
Британский английский

Джордж
Американский английский

.

Свойства na: Натрий (Na, Natrium) — влияние на организм, польза и вред, описание

Posted on 31.01.197015.07.2021 by alexxlab

Натрий (Na, Natrium) — влияние на организм, польза и вред, описание

История натрия

Натрий в чистом виде получил в 1807 году Хемфри Дэви – английский химик, который незадолго до натрия открыл калий. Дэви проводил процесс электролиза одного из соединений натрия – гидроксида, расплавив который и получил натрий. Соединениями натрия человечество пользовалось со времён глубокой древности, содой природного происхождения пользовались ещё в Древнем Египте (calorizator). Называли элемент содий (sodium), иногда именно это название можно встретить даже сейчас. Привычное название натрий (от латинского natrium – сода) было предложено шведом Йенсом Берцелиусом.

Общая характеристика натрия

Натрий является элементом I группы III третьего периода периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева, имеет атомный номер 11 и атомную массу 22,99. Принятое обозначение – Na (от латинского natrium).

Нахождение в природе

Соединения натрия содержатся в земной коре, морской воде, в виде примеси, имеющей свойство окрашивать каменную соль в синий цвет из-за действия радиации.

Физические и химические свойства

Натрий является мягким пластичным щелочным металлом, имеет серебристо-белый цвет и блеск на свежем срезе (натрий вполне возможно разрезать ножом). При применении давления превращается в прозрачное вещество красного цвета, при обычной температуре кристаллизуется. При взаимодействии с воздухом быстро окисляется, поэтому хранить натрий необходимо под слоем керосина.

Суточная потребность в натрии

Натрий – важный для организма человека микроэлемент, суточная потребность в нём для взрослых составляет 550 мг, для детей и подростков – 500-1300 мг. В период беременности норма натрия в сутки составляет 500 мг, а в некоторых случаях (обильное потоотделение, обезвоживание, приём мочегонных препаратов) должна быть увеличена.

Продукты питания богатые натрием

Натрий содержится практически во всех морепродуктах (раках, крабах, осьминогах, кальмарах, мидиях, морской капусте), рыбе (анчоусах, сардинах, камбале, корюшке и т. д.), куриных яйцах, крупах (гречневой, рисе, перловой, овсяной, пшённой), бобовых (горохе, фасоли), овощах (томатах, сельдерее, моркови, капусте, свёкле), молочных продуктах и мясных субпродуктах.

Полезные свойства натрия и его влияние на организм

Полезными для организма свойствами натрия являются:

• Нормализация водно-солевого обмена;
• Активизация ферментов слюнной и поджелудочной желез;
• Участие в выработке желудочного сока;
• Поддержание нормального кислотно-щелочного баланса;
• Генерирование функций нервной и мышечной системы;
• Сосудорасширяющее действие;
• Поддержание осмотической концентрации крови.

Усвояемость натрия

Натрий содержится практически во всех продуктах, хотя большую его часть (около 80%) организм получает из поваренной соли. Усвоение в основном происходит в желудке и тонком кишечнике. Витамин D улучшает усвоение натрия, однако, чрезмерно соленая пища и пища богатая белками препятствуют нормальному всасыванию.

Взаимодействие с другими

Повышенное потребление натрия вызывает накопление жидкости в организме, отеки, повышает кровяное давление. Большой прием натрия (соли) приведет к истощению запасов калия, кальция и магния.

Применение натрия в жизни

Применение металлического натрия – химическая и металлургическая промышленность, где он выступает в роли сильнейшего восстановителя. Хлоридом натрия (поваренной солью) пользуются все без исключения жители нашей планеты, это самое известное вкусовое средство и древнейший консервант.

Признаки нехватки натрия

Нехватка натрия обычно случается при чрезмерном потоотделении – в жарком климате или при физических нагрузках. Недостаток натрия в организме характеризуется ухудшением памяти и потерей аппетита, головокружением, быстрой утомляемостью, обезвоживанием, мышечной слабостью, а иногда – судорогами, кожными высыпаниями, желудочными спазмами, тошнотой, рвотой.

Признаки избытка натрия

Излишнее количество натрия в организме даёт о себе знать постоянной жаждой, отёками и аллергическими реакциями.

Автор: Виктория Н. (специально для Calorizator.ru)
Копирование данной статьи целиком или частично запрещено.

Натрия хлорид инструкция по применению: показания, противопоказания, побочное действие – описание Sodium chlorid р-р д/инф. 0.9%: фл. 50 мл 50 шт. (31235)

При проведении любой инфузии необходимо наблюдать за состоянием пациента, за клиническими и биологическими показателями, особенно важно оценивать электролиты плазмы. В организме детей из-за незрелости функции почек может замедляться экскреция натрия. Поэтому у таких пациентов повторные инфузии следует проводить только после определения концентрации натрия в плазме.

Применять только прозрачный раствор, без видимых включений, если упаковка не повреждена. Вводить непосредственно после подключения к инфузионной системе. Не применять последовательное соединение пластиковых контейнеров. Это может привести к воздушной эмболии вследствие засасывания воздуха, оставшегося в первом контейнере, которое может произойти до того, как поступит раствор из следующего контейнера. Раствор следует вводить с применением стерильного оборудования с соблюдение правил асептики и антисептики. Во избежание попадания воздуха в инфузионную систему ее следует заполнить раствором, выпустив остаточный воздух из контейнера полностью. Добавлять другие препараты в раствор можно до или во время инфузии путём инъекции в специально предназначешгую для этого область контейнера.

Как и для всех парентеральных растворов, совместимость добавляемых веществ с раствором должна определяться перед растворением.

Не должны применяться с раствором натрия хлорида 0.9% препараты, известные как несовместимые с ним. Определять совместимость добавляемых лекарственных веществ с раствором натрия хлорида 0.9% должен врач, проверив возможное изменение окраски и/или появления осадка, нерастворимых комплексов или кристаллов.

Перед добавлением необходимо определить, является ли добавляемое вещество растворимым и стабильным в воде при уровне рН, что и у раствора натрия хлорида 0.9%.

При добавлении препарата необходимо определить изотоничность полученного раствора до вливания. Перед добавлением в раствор препаратов их необходимо тщательно перемешать с соблюдением правил асептики. Приготовленный раствор следует ввести сразу после приготовления, не хранить!

Добавление других препаратов или нарушение техники введения может вызвать лихорадку вследствие возможного попадания в организм пирогенов. В случае развития нежелательных реакций, необходимо немедленно прекратить введение раствора. До начала применения раствора не следует извлекать контейнер из внешнего защитного полипропилен/полиамидного пакета, в который он помещен, так как он поддерживает стерильность препарата.
Инструкция по использованию контейнеров Viaflo (Виафло)

1. Вскрытие упаковки.

а. Извлеките контейнер Виафло из внешнего пакета непосредственно перед применением.

б. Плотно сжимая контейнер, необходимо проверить его на предмет его целостности. Если обнаружены механические повреждения, контейнер следует утилизировать, так как стерильность может быть нарушена.

в. Проверьте раствор на прозрачность и отсутствие включений. Контейнер следует утилизировать, если нарушена прозрачность или имеются включения.

2. Подготовка к применению.

Для подготовки и введения раствора используйте стерильные материалы, а. Подвесьте контейнер за петлю к штативу. Удалите пластиковый предохранитель с выходного порта, расположенного в нижней части контейнера:

• возьмитесь одной рукой за маленькое крылышко на горловине выходного порта,
• возьмитесь другой рукой за большое крылышко на крышке и перекрутите,
• крышка откроется.

в. При постановке инфузионной системы следует придерживаться правил антисептики.

г. Установите инфузионную систему в соответствии с указаниями по присоединению, заполнению системы и введению раствора, которые содержатся в инструкции к системе.

3. Добавление в раствор других препаратов.

Внимание: добавленные препараты могут оказаться несовместимыми с раствором.

Для добавления перед введением:

а. Продезинфицируйте область для инъекции препаратов на контейнере (порт для ввода препаратов).

б. Используя шприц с иглой 19-22 размера (1.10-0.70 мм), сделайте прокол в этой области и введите препарат.

в. Тщательно перемешайте препарат с раствором. Для препаратов с высокой плотностью, такого как калия хлорид, аккуратно введите препарат через шприц, удерживая контейнер таким образом, чтобы порт для ввода препаратов находился сверху (вверх дном),после чего перемешайте.

Внимание: не храните контейнеры, в которые добавлены препараты.

Для добавления препарата во время введения:

а. Переведите зажим системы, регулирующий подачу раствора в положение «Закрыто».

б. Продезинфицируйте область для инъекции препаратов на контейнере (порт для ввода препаратов).

в. Используя шприц с иглой 19-22 размера (1.10-0.70 мм), сделайте прокол в этой области и введите препарат.

г. Снимите контейнер со штатива и/или переверните его вверх дном.

д. Удалите воздух из обоих портов.

е. Тщательно перемешайте препарат с раствором.

ж. Верните контейнер в рабочее положение, переведите зажим системы в положение «Открыто» и продолжите введение.

Следует утилизировать емкости после однократного применения. Следует утилизировать каждую неиспользованную дозу.

Не соединять повторно частично использованные контейнеры (независимо от количества оставшегося в нём раствора).

Влияние на способность к управлению транспортными средствами и механизмами

Не описано.

Гипохлорит натрия для дезинфекции дома

Если взглянуть на состав некоторых современных дезинфицирующих чистящих средств, на первых местах обнаружится незнакомое название — гипохлорит натрия. Что это такое? Применение этого неорганического соединения настолько многообразно, что без него не обходится пищевая промышленность, рыбоводство, фабрики-прачечные, станции дезинфекции питьевой воды и обеззараживания сточных вод, организации здравоохранения. Гипохлорит натрия — одно из лучших современных и доступных средств для борьбы с известными микробами (бактериями, вирусами, плесенью и грибками).

Свойства и характеристики гипохлорита натрия

Продаётся гипохлорит натрия в виде раствора в полимерных бутылках. При хранении он подвержен разложению, поэтому помещение должно быть сухим и прохладным, а тара плотно закрываться.

В Российской Федерации гипохлорит натрия выпускается в различной концентрации. От неё зависит область применения данного вещества. Присутствие в составе гипохлорита натрия активного хлора обуславливает его отбеливающие и дезинфицирующие качества. Большое распространение раствор получил благодаря своей способности уничтожать многие опасные бактерии и грибки. Они «умирают» уже через несколько секунд после контакта с химическим соединением:

• Candida albicans – грибок, причина появления кандидоза.

• Самые устойчивые к воздействию энтерококки, вызывающие инфекции мочевыводящих путей, бактериемию, внутрибрюшные инфекции.

• Грамотрицательные анаэробные бактерии. Среди них бациллы, приводящие к болезням органов дыхания, пищеварения и выделения.

Микроорганизмы погибают быстро даже при самых низких концентрациях вещества: при обработке разрушается их внешняя оболочка и окружающая биоплёнка. Обычно, чем выше концентрация — тем меньше времени требуется для обработки. Но уровень концентрации должен соответствовать рекомендациям из инструкции. Свойства гипохлорита натрия позволили применять его для дезинфекции воды как в питьевых целях, так и в плавательных бассейнах оздоровительных комплексов. Активный хлор обеспечивает должное санитарное состояние системы водоснабжения.

Гипохлорит натрия применяют и на предприятиях пищевой промышленности. Как правило, порча продуктов на производстве вызывается микроорганизмами, попадающими на сырьё с плохо очищенных поверхностей оборудования, воды, воздуха, одежды персонала. Но главным источником бактерий, конечно, является пыль и загрязнения, скапливающиеся в труднодоступных местах, которых на производстве предостаточно: крышки баков и чанов, производственные трубопроводы, сложное громоздкое оборудование. Поэтому гипохлорит натрия активно применяют в дезинфекции поверхностей, загонов для скота, различных промывок баков и резервуаров, уничтожения появляющихся ракообразных и моллюсков. Он наиболее пригодный для этих целей и показал себя как экономичное средство.

Применение гипохлорита натрия в быту

Исследования и опыт применения для дезинфекции в домашних условиях показывают высокую эффективность гипохлорита натрия. Инструкция к нему сообщает, что вещество применяется для дезинфекции, как профилактической, так и заключительной. Процесс обеззараживания можно проводить замачиванием в растворе, орошением, мытьём. Не подойдёт он лишь для обработки цветного белья, окрашенных тканей и металлических изделий, если у них отсутствует антикоррозийная защита. Хозяйки, бесспорно, чаще используют не чистый раствор, а безопасные современные дезинфицирующие средства с гипохлоритом натрия в качестве действующего вещества. Мы не рекомендуем рисковать и пытаться подготовить раствор гипохлорита натрия в домашних условиях самостоятельно: это может быть опасно. Доверьте современным универсальным чистящим средствам. В универсальных чистящих гелях и спрее Domestos подобрано соотношение, позволяющее использовать средство как разбавленным, так и в чистом виде в зависимости от вида обрабатываемой поверхности.

В домашних условиях препарат натрия гипохлорита в геле и спрее Domestos можно использовать в следующих целях:

• Обработка пола, стен, потолка помещений. Подойдёт для кафеля и рабочих поверхностей. Дезинфекция проводится путём орошения (спрей) или протирания поверхности небольшого количества геля на тряпочке;

• Обеззараживание вещей и ветоши путём замачивания в воде: 1 колпачок Domestos на 5 л воды вернет вещам белизну, а также уничтожит все известные микробы;

• Обработка посуды полным погружением в раствор. После окончания времени экспозиции тщательно промывают под проточной водой. Обычно мы не рекомендуем использовать Domestos для мытья посуды, однако текущая ситуация и карантин требует особых мер защиты от вируса;

• Орошение унитазов, раковин, ванн. Применение для сантехники с акриловым покрытием возможно, однако необходимо внимательно изучить инструкцию, а также провести тест на небольшом незаметном участке поверхности. В противном случае поверхность может быть испорчена;

• Обработка сливов на кухне и в ванной комнате.

Следует соблюдать осторожность при работе с гипохлоритом натрия. Инструкция по применению содержит описание всех рекомендуемых мер личной безопасности. Пользуйтесь средствами защиты для глаз и лица, перчатками. После окончания работ тщательно вымойте руки. В случае попадания на кожу, ее необходимо тщательно промыть водой.

Исследования специалистов показывают, что в 91% случаев для дезинфекции поверхностей используют именно гипохлорит натрия. Три популярные сферы – это медицина, промышленность и, конечно, бытовое применение. В домашних условиях раствор гипохлорита натрия успешно справляется с вирусами, плесенью, грибком, бактериями и патогенными микроорганизмами.

---

---

общая характеристика, строение; свойства и получение простых веществ — урок.

Химия, 8–9 класс.

Щелочными металлами называются химические элементы-металлы \(IA\) группы Периодической системы Д. И. Менделеева: литий \(Li\), натрий \(Na\), калий \(K\), рубидий \(Rb\), цезий \(Cs\) и франций \(Fr\).

 

Электронное строение атомов. На внешнем энергетическом уровне атомы щелочных металлов имеют один электрон ns1. Поэтому для всех металлов группы \(IA\) характерна степень окисления \(+1\).

Этим объясняется сходство свойств всех щелочных металлов.

Для них (сверху вниз по группе) характерно:

• увеличение радиуса атомов;
• уменьшение электроотрицательности;
• усиление восстановительных, металлических свойств.

Нахождение в природе. Из щелочных металлов наиболее широко распространены в природе натрий и калий. Но из-за высокой химической активности они встречаются только в виде соединений.

Основными источниками натрия и калия являются:

• каменная соль (хлорид натрия \(NaCl\)),
• глауберова соль, или мирабилит — декагидрат сульфата натрия Na2SO4 \(·\) 10h3O,
• сильвин — хлорид калия \(KCl\),
• сильвинит — двойной хлорид калия-натрия \(KCl\) \(·\)\(NaCl\) и др.

Соединения лития, рубидия и цезия в природе встречаются значительно реже, поэтому их относят к числу редких и рассеянных.

Физические свойства простых веществ. В твёрдом агрегатном состоянии атомы связаны металлической связью. Наличие металлической связи обусловливает общие физические свойства простых веществ-металлов: металлический блеск, ковкость, пластичность, высокую тепло- и электропроводность.

 

В свободном виде простые вещества, образованные элементами \(IA\) группы — это легкоплавкие металлы серебристо-белого (литий, натрий, калий, рубидий) или золотисто-жёлтого (цезий) цвета, обладающие высокой мягкостью и пластичностью.

 

Рис. \(1\). Литий

  

Рис. \(2\). Натрий

 

Наиболее твёрдым является литий, остальные щелочные металлы легко режутся ножом и могут быть раскатаны в фольгу.

 

Только у натрия плотность немного больше единицы ρ=1,01 г&sol;см3, у всех остальных металлов плотность меньше единицы.

 

Химические свойства. Щелочные металлы обладают высокой химической активностью, реагируя с кислородом и другими неметаллами. 

Поэтому хранят щелочные металлы под слоем керосина или в запаянных ампулах. Они являются сильными восстановителями.

 

Все щелочные металлы активно реагируют с водой, выделяя из неё водород.

Пример:

2Na+2h3O=2NaOH+h3↑.

 

Взаимодействие натрия с водой протекает с выделением большого количества теплоты (т. е. реакция является экзотермической). Кусочек натрия, попав в воду, начинает быстро двигаться по её поверхности. Под действием выделяющейся теплоты он расплавляется, превращаясь в каплю, которая, взаимодействуя с водой, быстро уменьшается в размерах. Если задержать её, прижав стеклянной палочкой к стенке сосуда, капля воспламенится и сгорит ярко-жёлтым пламенем.

Получение. Металлический натрий в промышленности получают главным образом электролизом расплава хлорида натрия с инертными (графитовыми) электродами.

В расплаве хлорида натрия присутствуют ионы:

 NaCl&rlarr;Na&plus;&plus;Cl−.

 

При электролизе

на катоде восстанавливаются катионы Na+, а на аноде окисляются анионы Cl−:

 

катод (\(–\)):  2Na++2e=2Na,

 

анод (\(+\)): 2Cl−−2e=Cl2↑.

Суммарное уравнение реакции при электролизе расплава хлорида натрия:

 

2NaCl→2Na+Cl2↑.

Источники:

Рис. 1. Литий © ЯКласс

Рис. 2. Натрий © ЯКласс

обычный репейник обладает уникальными целебными свойствами!

По составу полезных компонентов и широте их действия репейник – настоящий природный кладезь.

Полезные свойства

Многие огородники считают лопух сорняком и стараются избавиться от него, уничтожая вместе с корнем. Однако не стоит поступать так с растением, которое по своему химическому составу не уступает женьшеню. Причем, у скромного репейника в ход идут и листья, и стебли, и цветы, и корневища. Более того, у лопуха широкий диапазон действий – от профилактики и лечения заболеваний ЖКТ до дерматологии.

Готовим запасы

Молодые листья лопуха – прекрасный источник витамина С. С ними готовят омлеты, супы, салаты, соленья.

Зрелые же листья нужно собирать в период цветения без черешков, высушивать и измельчать. Хранить в прохладном темном месте в холщовом мешке.

В ход идут и корни лопуха. Их нужно выкопать, очистить от земли, хорошо вымыть, разрезать на мелкие части, высушит при температуре до 50°С. Высушенные пластинки корня легко измельчать в муку. Собирать корни лопуха лучше всего после первых заморозков, а вот весной – в период появления первых листьев.

Семена хороши только полной спелости, собирать их нужно, как и корни – только после первых заморозков. Корзинки с семенами высушить, семена выбить. Принимают семена, как очень сильное мочегонное средство, готовят из расчета 1:10, 1 стакан отвара пить в 3-4 приема.

Цветы лопуха собирают в мае-июне. Сушить лучше всего не на открытом солнце. Настой из цветов очень мощное противоаллергическое средство, способное устранит аллергическую сыпь.

Как готовить и принимать

При желудочно-кишечных, кожных заболеваниях, подагре

Хорошо помогает порошок из листьев. Пить до еды по 1 ч. л. 3-5 раз в день. Запивать теплой водой или чаем.

Для улучшения пищеварения, выведения соли из организма

Принимать настой из 1 ст. ложки измельченных листьев лопуха. Готовить так: залить сухую смесь стаканом воды, держать на водяной бане 20 мин или 5 мин. кипятить. Дать настояться один час и процедить. Принимать по 1 ст. л. 3-4 раза в день до еды.

От фурункулов, ран, зудящих дерматозов, облысения.

Готовят для примочек настой из корневища: 2 ст. л. измельченных корней варят в 400 мл воды 20-30 минут. Настаивают полчаса, затем процеживают.

натрия | Факты, использование и свойства

натрий (Na) , химический элемент группы щелочного металла (Группа 1 [Ia]) периодической таблицы. Натрий — очень мягкий серебристо-белый металл. Натрий — самый распространенный щелочной металл и шестой по распространенности элемент на Земле, составляющий 2,8 процента земной коры. Он в большом количестве встречается в природе в составе соединений, особенно поваренной соли — хлорида натрия (NaCl), который образует минеральный галит и составляет около 80 процентов растворенных компонентов морской воды.

Британская энциклопедия, Inc.

Британская викторина

Так много химии, так мало времени Quiz

Какой французский химик первым выделил кодеин? Кому приписывают открытие урана? Проверьте свои знания. Пройдите викторину.

Свойства элемента

атомный номер	11
атомный вес	22.9898
точка плавления	97,81 ° C (208 ° F)
точка кипения	882,9 ° C (1621 ° F)
удельный вес	0,971 (20 ° C)
степени окисления	+1, −1 (редко)
электронная конфигурация	2-8-1 или 1 с 2 2 с 2 2 p 6 3 s 1

Свойства и производство

Поскольку натрий чрезвычайно реактивен, он никогда не встречается в свободном состоянии в земной коре.В 1807 году сэр Хамфри Дэви стал первым, кто получил натрий в его элементарной форме, применив электролиз к плавленому гидроксиду натрия (NaOH). Натрий является важным компонентом ряда силикатных материалов, таких как полевые шпаты и слюды. Есть огромные месторождения каменной соли в различных частях мира, а месторождения нитрата натрия существуют в Чили и Перу. Содержание натрия в море составляет примерно 1,05 процента, что соответствует концентрации галогенидов натрия примерно 3 процента. Натрий был идентифицирован как в атомной, так и в ионной формах в спектрах звезд, включая Солнце, и в межзвездной среде.Анализ метеоритов показывает, что присутствующий силикатный материал имеет среднее содержание приблизительно 4,6 атома натрия на каждые 100 атомов кремния.

Сэр Хэмфри Дэви

Сэр Хэмфри Дэви, фрагмент масляной картины после сэра Томаса Лоуренса; в Национальной портретной галерее в Лондоне.

Предоставлено Национальной портретной галереей, Лондон

Натрий легче воды, его можно разрезать ножом при комнатной температуре, но он хрупок при низких температурах. Он легко проводит тепло и электричество и в значительной степени проявляет фотоэлектрический эффект (испускание электронов при воздействии света).

Натрий является наиболее важным с коммерческой точки зрения щелочным металлом. Большинство процессов производства натрия включают электролиз расплавленного хлорида натрия. Недорогой и доступный в количествах в цистернах, этот элемент используется для производства присадок к бензину, полимеров, таких как нейлон и синтетический каучук, фармацевтических препаратов и ряда металлов, таких как тантал, титан и кремний. Он также широко используется в качестве теплообменника и в натриевых лампах. Желтый цвет натриевой лампы и натриевого пламени (основа аналитического теста на натрий) идентифицируется двумя заметными линиями в желтой части светового спектра.

Колба натриевой лампы высокого давления.

(вверху и в центре) W.H. Роудс и Г. Вэй в R.W. Cahn и M.B. Bever (eds.), Encyclopedia of Materials Science and Engineering, Supplementary Vol. 3, © 1993 Pergamon Press; (внизу) General Electric Company Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Существенные области применения

Два из первых применений металлического натрия были в производстве цианида натрия и пероксида натрия.Значительные количества использовались в производстве тетраэтилсвинца в качестве добавки к бензину, рынок, который исчез с появлением неэтилированного бензина. В производстве алкилсульфатов натрия в качестве основного ингредиента синтетических моющих средств используются значительные количества натрия.

Натрий также используется в качестве исходного материала при производстве гидрида натрия (NaH) и боргидрида натрия (NaBH ₄ ). Кроме того, натрий используется в производстве красителей и промежуточных продуктов красителей, в синтезе духов и в большом количестве органических восстановлений.Он используется для очистки углеводородов и полимеризации непредельных углеводородов. Во многих органических применениях натрий используется в форме дисперсий в жидких углеводородных средах.

Расплавленный натрий является отличным теплоносителем, и благодаря этому свойству он нашел применение в качестве теплоносителя в жидкометаллических реакторах на быстрых нейтронах. Натрий широко используется в металлургии в качестве раскислителя и восстановителя для получения кальция, циркония, титана и других переходных металлов.Промышленное производство титана включает восстановление тетрахлорида титана (TiCl ₄ ) натрием. Продукция — металлический Ti и NaCl.

Основные соединения

Натрий обладает высокой реакционной способностью, образуя широкий спектр соединений почти со всеми неорганическими и органическими анионами (отрицательно заряженными ионами). Обычно он имеет степень окисления +1, и его одиночный валентный электрон теряется с большой легкостью, давая бесцветный катион натрия (Na ⁺ ). Синтезированы также соединения, содержащие анион натрия Na ^—.Основными коммерческими соединениями натрия являются хлорид, карбонат и сульфат.

Наиболее важным и знакомым соединением натрия является хлорид натрия или поваренная соль NaCl. Большинство других соединений натрия получают прямо или косвенно из хлорида натрия, который встречается в морской воде, в природных рассолах и в виде каменной соли. Большие количества хлорида натрия используются в производстве других тяжелых (промышленных) химикатов, а также используются непосредственно для удаления льда и снега, для кондиционирования воды и в продуктах питания.

Другие основные коммерческие применения хлорида натрия включают его использование в производстве хлора и гидроксида натрия путем электролитического разложения и в производстве карбоната натрия (Na ₂ CO ₃ ) с помощью процесса Solvay. Электролиз водного хлорида натрия дает гипохлорит натрия, NaOCl, соединение натрия, кислорода и хлора, которое в больших количествах используется в бытовых отбеливателях с хлором. Гипохлорит натрия также используется в качестве промышленного отбеливателя для бумажной массы и текстиля, для хлорирования воды и в некоторых лекарственных препаратах в качестве антисептика и фунгицида.Это нестабильное соединение, известное только в водном растворе.

Карбонаты содержат карбонат-ион (CO ₃ ^2–). Бикарбонат натрия, также называемый гидрокарбонатом натрия или бикарбонатом соды, NaHCO ₃ , является источником диоксида углерода и поэтому используется в качестве ингредиента в разрыхлителях, шипучих солях и напитках, а также в качестве основного компонента сухих продуктов. химические огнетушители. Его небольшая щелочность делает его полезным при лечении повышенной кислотности желудка или мочи и ацидоза.Он также используется в некоторых промышленных процессах, таких как дубление и подготовка шерсти. Карбонат натрия, или кальцинированная сода, Na ₂ CO ₃ , широко распространен в природе, встречается в составе минеральных вод и твердых минералов натрон, трона и термонатрит. В больших количествах эта щелочная соль используется для изготовления стекла, моющих и чистящих средств. Карбонат натрия обрабатывают диоксидом углерода для получения бикарбоната натрия. Моногидратная форма карбоната натрия, Na ₂ CO ₃ · H ₂ O, широко используется в фотографии в качестве компонента проявителей.

бикарбонат натрия

Бикарбонат натрия (NaHCO3), также известный как пищевая сода или бикарбонат соды.

© Geo-grafika / Shutterstock.com

Сульфат натрия, Na ₂ SO ₄ , представляет собой белое кристаллическое твердое вещество или порошок, используемый при производстве крафт-бумаги, картона, стекла и моющих средств, а также в качестве сырья. для производства различных химикатов. Его получают либо из месторождений сульфатных минералов мирабилита и тенардита, либо синтетическим путем путем обработки хлорида натрия серной кислотой.Кристаллизованный продукт представляет собой гидрат Na ₂ SO ₄ · 10H ₂ O, широко известный как глауберова соль. Тиосульфат натрия (гипосульфит натрия), Na ₂ S ₂ O ₃ , используется фотографами для фиксации проявленных негативов и отпечатков; он действует, растворяя часть солей серебра, покрытых пленкой, которые остаются неизменными под воздействием света.

Гидроксид натрия (NaOH) представляет собой коррозионно-белое кристаллическое твердое вещество, которое легко впитывает влагу до растворения.Гидроксид натрия, обычно называемый едким натром или щелоком, является наиболее широко используемой промышленной щелочью. Он вызывает сильную коррозию тканей животных и растений. Щелочные растворы, которые он образует при растворении в воде, нейтрализуют кислоты в различных промышленных процессах: при переработке нефти он удаляет серную и органические кислоты; в мыловарении реагирует с жирными кислотами. Растворы NaOH используются при обработке целлюлозы и производстве многих химикатов.

испаритель

Испаритель с падающей пленкой для концентрирования растворов едкого натра (гидроксида натрия).

Рубен Кастельнуово

Нитрат натрия, или натриевая селитра, NaNO ₃ , обычно называют чилийской селитрой из-за ее месторождений полезных ископаемых на севере Чили, основного источника. Нитрат натрия используется как азотное удобрение и как компонент динамита.

Натрий — Информация об элементе, свойства и применение

Расшифровка:

Химия в ее элементе: натрий

(Promo)

Вы слушаете Химию в ее стихии, представленную вам Chemistry World , журналом Королевского химического общества.

(Конец промо)

Meera Senthilingam

На этой неделе важный элемент с раздвоением личности. Вот Дэвид Рид.

Дэвид Рид

Натрий, как и большинство элементов в периодической таблице, можно сказать, имеет двойственную личность. С одной стороны, это важное питательное вещество для большинства живых существ, и, тем не менее, из-за своей реактивной природы оно также способно нанести ущерб, если вы случайно комбинируете его с чем-то, чего не следует делать.

Натрий, как таковой, в природе встречается только в соединениях и никогда как свободный элемент. Тем не менее, его очень много: на его долю приходится около 2,6 процента земной коры по весу. Его наиболее распространенные соединения включают растворенный хлорид натрия (или поваренную соль), его твердую форму, галит и в качестве катиона, уравновешивающего заряд в цеолитах.

Помимо того, что натрий является важным питательным веществом, история человека и натрия, как говорят, началась еще во времена фараонов в Древнем Египте, с первого зарегистрированного упоминания соединения натрия в виде иероглифов.Трудно описать пиктограмму с помощью речи, но представьте себе волнистую линию поверх полого глаза, поверх полукруга, а рядом с ними — изображение стервятника, обращенное влево. Эта пиктограмма означала божественный или чистый, и ее название является корнем слова натрон, которое использовалось для обозначения стиральной соды или декагидрата карбоната натрия, как мы его знаем сегодня. Карбонат натрия использовался в мыле, а также в процессе мумификации благодаря его водопоглощающим и бактерицидным свойствам, регулирующим pH.

В средневековой Европе, однако, карбонат натрия также использовался как лекарство от головной боли, поэтому он получил название sodanum от арабского слова suda, что означает головная боль. Именно эта терминология вдохновила сэра Хамфри Дэви назвать этот элемент натрием, когда он впервые выделил его, пропустив электрический ток через едкий натр или гидроксид натрия в 1807 году. Этот процесс известен как электролиз, и с его помощью Дэви выделил элементаль. калий, кальций, магний и барий очень похожим методом.

Учителя химии часто сбивают детей с толку, когда рассказывают им о химических символах. В то время как такие, как H, N, C и O, кажутся совершенно логичными, сокращение натрия до Na поначалу кажется нелогичным. Однако, если мы рассмотрим слово натрон, мы сможем увидеть, откуда взялась сокращенная форма.

При выделении в металлической форме серебристо-белый натрий является агрессивным элементом, немедленно окисляющимся при контакте с воздухом и сильно выделяющим газообразный водород, который может загореться при контакте с водой.Это один из элементов первой группы с высокой реакционной способностью, которые называются щелочными металлами.

Как и другие щелочные металлы, он имеет очень характерный тест на пламя — ярко-оранжевый цвет по излучению D-линии. Это то, что вы видели во всех застроенных районах в виде уличных фонарей, в которых используется натрий для создания неестественного желтого света, освещающего наши улицы. Этот эффект был впервые замечен в 1860 году Кирхгофом и Бунзеном, известными как Бунзен Бёрнер.

Почти все молодые химики в какой-то момент пройдут испытание пламенем, и хлорид натрия — популярный выбор.К сожалению, интенсивность цвета такова, что если какое-либо соединение проливается в горелку Бунзена, она проклята гореть синим и оранжевым пятнистым пламенем, по-видимому, навсегда. Реакция натрия с водой — излюбленная демонстрация, и в Интернете есть множество видеороликов.

Натрий и его соединения имеют настолько разнообразные применения, что невозможно упомянуть их все здесь, пара примеров включает тот факт, что натрий используется для охлаждения ядерных реакторов, поскольку он не будет кипеть, как вода при высоких температурах, которые достигнуты.

Гидроксид натрия можно использовать для удаления серы из бензина и дизельного топлива, хотя образующийся токсичный суп из побочных продуктов привел к тому, что этот процесс объявлен вне закона в большинстве стран. Гидроксид натрия также используется в производстве биодизельного топлива и в качестве ключевого компонента в продуктах, удаляющих засоры из дренажей.

Пищевая сода на самом деле содержит натрий (это указано в названии!), А ее химическое название — бикарбонат натрия, где, я уверен, вы встречали его в выпечке или кулинарии, где он подвергается термическому разложению при температуре выше 70 ° C с выделением углерода. диоксид, который затем заставляет ваше тесто подниматься.

Натрий действительно играет важную роль в виде иона. В среднем человек должен получать около двух граммов натрия в день — и практически все это будет поступать с пищей в виде соли. Ионы натрия используются для создания электрических градиентов при возбуждении нейронов мозга. Это включает натрий (и его старший брат калий), диффундирующий через клеточные мембраны. Натрий диффундирует и выкачивается обратно, в то время как калий совершает обратный путь. Это может потреблять огромное количество энергии тела — иногда до 40 процентов.

Я хотел бы закончить коротким рассказом, который подчеркивает двойственную личность натрия. Один мужчина купил в Интернете три с половиной фунта металлического натрия и весь вечер реагировал на него водой различных форм и размеров, пока он и его друзья наблюдали за происходящим с безопасного расстояния. Вечеринка, очевидно, прошла успешно, но он не предлагает проводить свою собственную. На следующий день, когда хозяин вышел на улицу, чтобы проверить место, где он взорвал натрий, он заметил, что оно было покрыто роями желтых бабочек.Проведя небольшое исследование, он обнаружил, что у этих бабочек есть интересная привычка. Самцы ищут натрий и постепенно собирают его, а потом преподносят своим партнерам в качестве ритуала. Итак, это подводит итог двух граней натрия. Его насильственная реактивная природа контрастирует с его использованием любовными бабочками.

Мира Сентилингам

Это был Дэвид Рид из Саутгемптонского университета с двуличной химией натрия. На следующей неделе химический эквивалент обнаружения поездов.

Брайан Клегг

Ученых, производящих новые, очень тяжелые элементы, легко обвинить в том, что они следят за химическими поездами. Подобно тому, как наблюдатели за поездами часами наблюдают за определенным локомотивом, чтобы подчеркнуть это в своей книге, может показаться, что эти химики с трудом производят один или два атома сверхтяжелого элемента в качестве упражнения для отметки поля. Но элемент 114 преподнес не один сюрприз, показывая, почему такие элементы стоит исследовать.

Meera Senthilingam

И чтобы узнать, почему элемент 114 стоит усилий, присоединяйтесь к Брайану Клеггу на следующей неделе в программе Chemistry in its element.

(Промо)

(Окончание промо)

Информация об элементе натрия

: факты, свойства, тенденции, использование и сравнение — Периодическая таблица элементов

История натрия

Элемент натрий был открыт Хамфри Дэви в год. 1807 г. в Соединенном Королевстве .Натрий получил свое название от английского слова soda (натрий на латыни)

Наличие натрия: изобилие в природе и вокруг нас

В таблице ниже показано содержание натрия во Вселенной, Солнце, Метеоритах, Земная кора, океаны и человеческое тело.

Кристаллическая структура натрия

Твердотельная структура натрия — это кубических телесных центрах.

Кристаллическую структуру можно описать с помощью ее элементарной ячейки. Элементарные ячейки повторяются в три пространственное пространство для формирования конструкции.

Параметры элементарной ячейки

Элементарная ячейка представлена ​​в терминах ее параметров решетки, которые являются длинами ячейки края Константы решетки ( a , b и c )

а	б	с
429.06	429.06	429.06 вечера

и углы между ними Углы решетки (альфа, бета и гамма).

альфа	бета	гамма
π / 2	π / 2	π / 2

Положения атомов внутри элементарной ячейки описываются набором атомных положений ( x _i , y _i , z _i ), измеренные от опорной точки решетки.

Свойства симметрии кристалла описываются концепцией пространственных групп. Все возможно симметричное расположение частиц в трехмерном пространстве описывается 230 пространственными группами (219 различных типов или 230, если хиральные копии считаются отдельными.

Атомные и орбитальные свойства натрия

Атомы натрия имеют 11 электронов и структура электронной оболочки [2, 8, 1] с символом атомного члена (квантовые числа) ² S _1/2 .

Оболочечная структура натрия — количество электронов на энергию уровень

нет		с	п.	д	f
1	К	2
2	л	2	6
3	M	1

Основное состояние электронной конфигурации натрия — нейтраль Атом натрия

Электронная конфигурация нейтрального атома натрия в основном состоянии [Ne] 3s1.Часть конфигурации натрия, эквивалентная благородному газу предыдущий период сокращенно обозначается как [Ne]. Для атомов с большим количеством электронов это нотация может стать длинной, поэтому используется сокращенная нотация. валентные электроны 3s1, электроны в внешняя оболочка, определяющая химические свойства элемента.

Полная электронная конфигурация нейтрали Натрия

Полная электронная конфигурация основного состояния для атома натрия, несокращенная электронная конфигурация

1с2 2с2 2п6 3с1

Атомная структура натрия

Атомный радиус натрия 190 пм, ковалентный радиус 154 пм.

Атомный спектр натрия

Химические свойства натрия: Энергия ионизации натрия и сродство к электрону

Сродство к электрону натрия составляет 52,8 кДж / моль.

Энергия ионизации натрия

Энергии ионизации натрия

см. В таблице ниже.

Число энергии ионизации	Энтальпия — кДж / моль
1	495.8
2	4562
3	6910,3
4	9543
5	13354
6	16613
7	20117
8	25496
9	28932
10	141362

Физические свойства натрия

Физические свойства натрия см. В таблице ниже.

Плотность	0.968 г / см3
Молярный объем	23.7497623967 см3

Эластичные свойства

Твердость натрия — Испытания для измерения твердости элемента

Электрические свойства натрия

Натрий — проводник электричества. Ссылаться на Таблица ниже электрические свойства натрия

Свойства тепла и проводимости натрия

Магнитные свойства натрия

Оптические свойства натрия

Акустические свойства натрия

Термические свойства натрия — энтальпии и термодинамика

Термические свойства натрия

см. В таблице ниже.

Энтальпия натрия

Изотопы натрия — ядерные свойства натрия

Изотопы родия.Натрий естественного происхождения имеет 1 стабильный изотоп — 23Na.

Изотоп	Масса изотопа	% Изобилие	Т половина	Режим распада
18Na
19Na
20Na
21Na
22Na
23Na		100%	Стабильный	N / A
24Na
25Na
26Na
27Na
28Na
29Na
30Na
31Na
32Na
33Na
34Na
35Na
36Na
37Na

Нормативно-правовое регулирование и здравоохранение — Параметры и рекомендации по охране здоровья и безопасности

Поиск в базе данных

Список уникальных идентификаторов для поиска элемента в различных базах данных химического реестра

Изучите нашу интерактивную таблицу Менделеева

Сравнение элементов периодической таблицы

Что такое натрий — Свойства элемента натрия — Символ Na

Что такое натрий

Натрий — это химический элемент с атомным номером 11 , что означает, что в атомной структуре 11 протонов и 11 электронов.Химический символ для натрия — Na .

Натрий — мягкий серебристо-белый металл с высокой реакционной способностью. Натрий — щелочной металл, входящий в группу 1 периодической таблицы, потому что у него есть единственный электрон во внешней оболочке, который он легко отдает, создавая положительно заряженный атом — катион Na +.

Натрий — Свойства

Элемент	Натрий
Атомный номер	11
Символ	Na
Категория элемента	Щелочной металл
Фаза на STP	Твердый
Атомная масса [а.е.м.]	22.9897
Плотность при стандартном давлении [г / см3]	0,968
Электронная конфигурация	[Ne] 3s1
Возможные состояния окисления	+1
Сродство к электрону [кДж / моль]	52,8
Электроотрицательность [шкала Полинга]	0,93
Энергия первой ионизации [эВ]	5.1391
Год открытия	1807
Первооткрыватель	Дэви, сэр Хамфри
Тепловые свойства
Точка плавления [шкала Цельсия]	97.8
Точка кипения [шкала Цельсия]	883
Теплопроводность [Вт / м · К]	141
Удельная теплоемкость [Дж / г К]	1,23
Теплота плавления [кДж / моль]	2,598
Теплота испарения [кДж / моль]	96,96

См. Также: Свойства натрия

Атомная масса натрия

Атомная масса натрия 22.9897 шт.

Обратите внимание, что каждый элемент может содержать больше изотопов, поэтому полученная атомная масса рассчитывается на основе встречающихся в природе изотопов и их содержания.

Единицей измерения массы является атомная единица массы (а.е.м.) . Одна атомная единица массы равна 1,66 x 10 ^-24 грамма. Одна унифицированная атомная единица массы составляет приблизительно массы одного нуклона (либо одного протона, либо нейтрона) и численно эквивалентна 1 г / моль.

Для ¹² C атомная масса равна точно 12u, поскольку от нее определяется атомная единица массы. Для других изотопов изотопная масса обычно отличается и обычно находится в пределах 0,1 u от массового числа. Например, ⁶³ Cu (29 протонов и 34 нейтрона) имеет массовое число 63, а изотопная масса в его основном ядерном состоянии составляет 62, ед.

Существует две причины разницы между массовым числом и изотопной массой, известной как дефект массы:

1. Нейтрон на немного тяжелее на , чем протон .Это увеличивает массу ядер с большим количеством нейтронов, чем протонов, относительно шкалы атомных единиц массы, основанной на ¹² C с равным количеством протонов и нейтронов.
2. Энергия связи ядра варьируется от ядра к ядру. Ядро с большей энергией связи имеет более низкую полную энергию и, следовательно, на более низкую массу в соответствии с соотношением эквивалентности массы и энергии Эйнштейна E = mc ² . Для ⁶³ Cu атомная масса меньше 63, поэтому этот фактор должен быть доминирующим.

См. Также: Массовое число

Плотность натрия

Плотность натрия 0,968 г / см ³ .

Типичные плотности различных веществ при атмосферном давлении.

Плотность определяется как масса на единицу объема . Это интенсивное свойство , которое математически определяется как масса, разделенная на объем:

ρ = м / В

Проще говоря, плотность (ρ) вещества — это общая масса (m) этого вещества, деленная на общий объем (V), занимаемый этим веществом.Стандартная единица СИ — килограммов на кубический метр ( кг / м ³ ). Стандартная английская единица — фунта массы на кубический фут ( фунта / фут ³ ).

См. Также: Что такое плотность

См. Также: Самые плотные материалы Земли

Сродство к электрону и электроотрицательность натрия

Сродство к электрону натрия равно 52,8 кДж / моль .

Электроотрицательность натрия 0.93 .

Сродство к электрону

В химии и атомной физике сродство к электрону атома или молекулы определяется как:

изменение энергии (в кДж / моль) нейтрального атома или молекулы (в газовой фазе), когда электрон присоединяется к атому с образованием отрицательного иона .

X + e ^— → X ^— + сродство энергии = — ∆H

Другими словами, это может быть выражено как вероятность нейтрального атома получить электрон .Обратите внимание, что энергии ионизации измеряют склонность нейтрального атома сопротивляться потере электронов. Сродство к электрону измерить труднее, чем энергии ионизации.

Атом натрия в газовой фазе, например, излучает энергию, когда он получает электрон с образованием иона натрия.

Na + e ^— → Na ^— — ∆H = Аффинность = 52,8 кДж / моль

Чтобы правильно использовать сродство к электрону, важно отслеживать знак. Когда электрон присоединяется к нейтральному атому, выделяется энергия.Это сродство известно как сродство к первому электрону, и эти энергии отрицательны. По условию отрицательный знак означает выделение энергии. Однако для добавления электрона к отрицательному иону требуется больше энергии, что подавляет любое выделение энергии в процессе присоединения электрона. Это сродство известно как сродство ко второму электрону, и эти энергии положительны.

Сродство неметаллов и сродство металлов

• Металлы: Металлы любят терять валентные электроны с образованием катионов, чтобы иметь полностью стабильную оболочку.Электронное сродство металлов ниже, чем у неметаллов. Меркурий наиболее слабо притягивает лишний электрон.
• Неметаллы: Обычно неметаллы имеют более положительное сродство к электрону, чем металлы. Неметаллы любят получать электроны, чтобы образовывать анионы, чтобы иметь полностью стабильную электронную оболочку. Хлор сильнее всего притягивает лишние электроны. Сродство к электрону благородных газов не было окончательно измерено, поэтому они могут иметь или не иметь слегка отрицательные значения.

Электроотрицательность

Электроотрицательность , символ χ, представляет собой химическое свойство, которое описывает тенденцию атома притягивать электроны к этому атому.Для этих целей наиболее часто используется безразмерная величина , шкала Полинга , символ χ.

Электроотрицательность натрия:

χ = 0,93

В общем, на электроотрицательность атома влияет как его атомный номер, так и расстояние, на котором его валентные электроны находятся от заряженного ядра. Чем выше соответствующее число электроотрицательности, тем больше элемент или соединение притягивает к себе электронов.

Самому электроотрицательному атому, фтору, присваивается значение 4.0, а значения варьируются до цезия и франция, которые являются наименее электроотрицательными при 0,7.

Первая энергия ионизации натрия

Первая энергия ионизации натрия 5,1391 эВ .

Энергия ионизации , также называемая потенциалом ионизации , — это энергия, необходимая для удаления электрона из нейтрального атома.

X + энергия → X ⁺ + e ^—

, где X представляет собой любой атом или молекулу, способную к ионизации, X ⁺ представляет собой атом или молекулу с удаленным электроном (положительный ион), а e ^— представляет собой удаленный электрон.

Атому натрия, например, требуется следующая энергия ионизации для удаления самого удаленного электрона.

Na + IE → Na ⁺ + e ^— IE = 5,1391 эВ

Чаще всего используется энергия ионизации, связанная с удалением первого электрона. Энергия ионизации n th относится к количеству энергии, необходимому для удаления электрона из частиц с зарядом ( n -1).

1-я энергия ионизации

Х → Х ⁺ + е ^—

2-я энергия ионизации

X ⁺ → X ²⁺ + д. ^—

3-я энергия ионизации

X ²⁺ → X ³⁺ + e ^—

Энергия ионизации различных элементов

Есть энергия ионизации для каждого следующего удаляемого электрона.Электроны, которые вращаются вокруг ядра, движутся по довольно четко определенным орбитам. Некоторые из этих электронов более прочно связаны в атоме, чем другие. Например, всего 7,38 эВ требуется для удаления самого внешнего электрона из атома свинца, в то время как 88000 эВ требуется для удаления самого внутреннего электрона. Помогает понять реакционную способность элементов (особенно металлов, которые теряют электроны).

В общем, энергия ионизации увеличивается при движении вверх по группе и перемещении слева направо через период.Более того:

• Энергия ионизации самая низкая для щелочных металлов, которые имеют единственный электрон вне замкнутой оболочки.
• Энергия ионизации увеличивается в ряд на периодическом максимуме для благородных газов, имеющих закрытые оболочки.

Например, для ионизации натрия требуется всего 496 кДж / моль или 5,14 эВ / атом. С другой стороны, неон, благородный газ, непосредственно предшествующий ему в периодической таблице, требует 2081 кДж / моль или 21,56 эВ / атом.

Натрий — точка плавления и температура кипения

Температура плавления натрия 97,8 ° C .

Температура кипения натрия 883 ° C .

Обратите внимание, что эти точки связаны со стандартным атмосферным давлением.

Точка кипения — насыщение

В термодинамике термин насыщение определяет состояние, при котором смесь пара и жидкости может существовать вместе при заданных температуре и давлении.Температура, при которой начинает происходить испарение (кипение) для данного давления, называется температурой насыщения или точкой кипения . Давление, при котором начинается испарение (кипение) для данной температуры, называется давлением насыщения. Если рассматривать температуру обратного перехода от пара к жидкости, ее называют точкой конденсации.

Точка плавления — насыщение

В термодинамике точка плавления определяет состояние, при котором твердое тело и жидкость могут существовать в равновесии.Добавление тепла превратит твердое вещество в жидкость без изменения температуры. Температура плавления вещества зависит от давления и обычно указывается при стандартном давлении. Когда рассматривается как температура обратного перехода от жидкости к твердому телу, она упоминается как точка замерзания или точка кристаллизации.

Натрий — удельная теплоемкость, скрытая теплота плавления, скрытая теплота испарения

Удельная теплоемкость натрия 1,23 Дж / г K .

Скрытая теплота плавления натрия составляет 2,598 кДж / моль .

Скрытая теплота испарения натрия составляет 96,96 кДж / моль .

Удельная теплоемкость

Удельная теплоемкость, или удельная теплоемкость, — это свойство, связанное с внутренней энергией , которое очень важно в термодинамике. Интенсивные свойства c _v и c _p определены для чистых простых сжимаемых веществ как частные производные внутренней энергии u (T, v) и энтальпии ч. (Т, п) , соответственно:

, где индексы v и p обозначают переменные, фиксированные во время дифференцирования.Свойства c _v и c _p упоминаются как удельная теплоемкость (или теплоемкости ), потому что при определенных особых условиях они связывают изменение температуры системы с количеством энергии, добавленной теплопередача. Их единицы СИ: Дж / кг K или Дж / моль K .

Различные вещества имеют различных величин за счет добавленного тепла .Когда к разным веществам добавляется определенное количество тепла, их температура увеличивается на разную величину.

Теплоемкость — это обширное свойство материи, то есть оно пропорционально размеру системы. Теплоемкость C имеет единицу энергии на градус или энергию на кельвин. При выражении того же явления, что и интенсивное свойство, теплоемкость делится на количество вещества, массы или объема, таким образом, количество не зависит от размера или протяженности образца.

Скрытая теплота испарения

Обычно, когда материал меняет фазу с твердой на жидкую или с жидкости на газ, в это изменение фазы вовлекается определенное количество энергии. В случае перехода жидкой фазы в газовую, это количество энергии известно как энтальпия испарения (обозначение ∆H _vap ; единица: Дж), также известная как (скрытая) теплота испарения или теплота испарения. испарение.В качестве примера посмотрите рисунок, на котором изображены фазовые переходы воды.

Скрытая теплота — это количество тепла, добавляемого к веществу или отводимого от него для изменения фазы. Эта энергия разрушает межмолекулярные силы притяжения, а также должна обеспечивать энергию, необходимую для расширения газа ( pΔV работают ). При добавлении скрытого тепла изменение температуры не происходит. Энтальпия парообразования является функцией давления, при котором происходит это преобразование.

Скрытая теплота плавления

В случае перехода твердой фазы в жидкую, изменение энтальпии, необходимое для изменения ее состояния, известно как энтальпия плавления (обозначение ∆H _fus ; единица: Дж), также известная как (скрытая) теплота плавления. .Скрытая теплота — это количество тепла, добавляемого к веществу или отводимого от него для изменения фазы. Эта энергия разрушает межмолекулярные силы притяжения, а также должна обеспечивать энергию, необходимую для расширения системы ( pΔV работают ).

Жидкая фаза имеет более высокую внутреннюю энергию, чем твердая фаза. Это означает, что энергия должна подаваться к твердому телу, чтобы расплавить его, и энергия выделяется из жидкости, когда она замерзает, потому что молекулы в жидкости испытывают более слабые межмолекулярные силы и, следовательно, имеют более высокую потенциальную энергию (своего рода энергия диссоциации связи для межмолекулярных сил).

Температура, при которой происходит фазовый переход, составляет точка плавления .

При добавлении скрытой теплоты изменения температуры не происходит. Энтальпия плавления является функцией давления, при котором происходит это преобразование. Условно предполагается, что давление составляет 1 атм (101,325 кПа), если не указано иное.

Натрий в таблице Менделеева

—
—
—

Структурные свойства и фазовый переход адсорбции Na на монослое MoS 2 | Письма о наноразмерных исследованиях

Структурные свойства

Чтобы получить четкое представление о фазовом переходе от 1H к 1T, мы сначала рассчитаем электронные структуры как тригонально-призматической фазы (1H-MoS ₂ ), так и октаэдрической призматической фазы (1T-MoS _{). 2} ) с использованием элементарной ячейки (1 × 1).Наши результаты показывают, что оптимизированные параметры решетки a ₀ = 3,166 Å как для исходного 1H-MoS ₂ , так и для исходного 1T-MoS ₂ , как показано в таблице 1.

Таблица 1 Структурные параметры 1H-MoS ₂ и 1T-MoS ₂ и запрещенная зона

Электронная структура дает четкое представление о разнице в структуре полос между 1H-MoS ₂ и 1T-MoS ₂ .Две фазы показывают совершенно разные электронные структуры. На рис. 2 показаны зонные структуры 1H-MoS ₂ и 1T-MoS ₂ без спин-орбитальной связи. 1H-MoS ₂ — это прямой полупроводник с минимумом зоны проводимости (CBM) и максимумом валентной зоны (VBM), расположенными в точке K. Ширина запрещенной зоны, полученная из расчетов GGA-PBE, составляет 1,71 эВ. Однако расчет электронной структуры структуры 1T показывает, что этот политип действительно является металлическим на рис. 2b.Мы также рассчитали разность энергий между 1H-MoS ₂ и неискаженной 1T-MoS ₂ элементарной ячейкой, которая показывает, что оптимизированная 1H-MoS ₂ более стабильна, чем 1T-MoS ₂ на 0,84 эВ. В нормальных условиях, хотя оба политипа монослоя MoS ₂ имеют одинаковый состав элементов, 1H-MoS ₂ более стабилен, чем 1T-MoS ₂ . Кроме того, постоянная решетки равновесия 1H-MoS ₂ близка к постоянной решетки 1T-MoS ₂ согласно таблице 1.

Фиг.2

a Ленточные структуры 1H-MoS ₂ . б Ленточные конструкции 1Т-МоС ₂

Энергия адсорбции и анализ стабильности

Чтобы исследовать стабильность двух структурных фаз с адсорбцией Na, сначала определяется наиболее стабильная конфигурация изолированного атома Na, адсорбированного на ячейке (4 × 4) для обеих структурных фаз.Для определения наиболее стабильного положения вводятся три различных типа сайтов адсорбции [26], включая «t» сайт (верхний сайт непосредственно над атомом Mo), t ‘сайт (верхний сайт непосредственно над атомом S) и «h». участок (полый участок над центром шестиугольника) соответственно. Атомы Na, адсорбированные в других положениях, могут со временем релаксировать в один из трех перечисленных центров адсорбции [27]. Учитывая монослойную структуру гексагональной решетки монослоя MoS ₂ , разумно ожидать релаксации посторонних атомов на одном из этих центров адсорбции.x \) представляет полную энергию адсорбционной системы, а \ ({E} _ {\ mathrm {Na}} \) представляет полную энергию объемного натрия. Электронные конфигурации энергий адсорбции адатомов (\ ({E} _a \)) и структурных свойств для одиночного адсорбированного адатомом MoS ₂ , полученные в результате наших расчетов, перечислены в таблице 2. Результаты наших расчетов показывают, что энергия адсорбции различна для разные сайты. Во всех адсорбционных центрах сайт с наибольшей энергией адсорбции (минимальной полной энергией) называется предпочтительным.Сравнивая возможные участки h, t и t ’, мы обнаружили, что атом Na предпочитает располагаться на узле t для обеих структур.

Таблица 2 Энергия адсорбции, расстояние между атомами Na и S, длина связи Mo-Mo

Фазовый переход 2D-монослоя MoS

₂ , индуцированный введением Na

В предыдущем анализе мы определили наиболее стабильный сайт адсорбции для атомов Na на поверхности монослоя MoS ₂ , который находится наверху сайтов атомов Mo.Всего имеется 32 наиболее стабильных позиции для атомов Na по обе стороны сверхъячейки (4 × 4) MoS ₂ [28]. Чтобы систематически исследовать адсорбцию Na на поверхности монослоя MoS ₂ , мы вводим атомы Na с обеих сторон монослоя MoS ₂ , образуя соединение 1H-Na _x MoS ₂ и 1T-Na _x MoS ₂ для индуцирования фазового перехода, который представляет собой расслоение монослоя MoS ₂ на основе растворителя и типичную процедуру для процессов заряда / разряда в батарее.

Геометрия 1H-Na _x MoS ₂ оптимизированы с увеличением адсорбционной концентрации, как показано на рис. 3. Наши результаты показывают изменение энергии и структуры для 1H-Na _x MoS ₂ с увеличением концентрации Na. Как показано на рис. 3, цепочки Mo-Mo появляются в 1H-Na _x MoS ₂ при добавлении в систему 2 ~ 6 атомов Na.Треугольная кластеризация Mo-Mo появляется в 1H-Na _x MoS ₂ с увеличением адсорбционных концентраций.

Рис.3

Оптимизированные структуры наиболее стабильного 1H-Na _x MoS ₂ , треугольная кластеризация Mo-Mo, выделенная красным цветом

Оптимизированная геометрия 1T-Na _x MoS ₂ с увеличением адсорбционных концентраций показаны на рис.4а. Структура подложки 1T-MoS ₂ напрямую переходит в ZT-MoS ₂ после релаксации из-за нестабильности. Некоторые цепи Mo-Mo появляются в 1T-Na _x MoS ₂ в соответствии с определенными правилами. Эти атомы Мо постепенно образуют алмазоподобную цепочку до восьми атомов Na, которые вводятся в систему. Система, вероятно, сохранит структуру алмазной цепи. Геометрические конфигурации ZT-MoS ₂ и DT-MoS ₂ без адсорбции четко показаны на рис.4б, в соответственно. Отдельно стоящий 1T-MoS ₂ проявляет металлические свойства и является метастабильным. И ZT-MoS ₂ , и DT-MoS ₂ относятся к искаженному октаэдрическому скоординированному MoS _2.

Рис. 4

a Оптимизированные структуры наиболее стабильного 1T-Na _x MoS ₂ , ромбовидная кластеризация Mo-Mo, выделенная красным цветом .Искаженный октаэдрический скоординированный MoS ₂ : b ZT-MoS ₂ : зигзагообразные цепи Mo-Mo, c DT-MoS ₂ ромбовидные цепочки Mo-Mo

Аналогично определению энергии адсорбции, энергия образования при различных концентрациях поглощения Na рассчитывается с использованием выражения:

$$ {E} _ {f (x)} = {E} _ {\ left (X — \ mathrm {N} \ mathrm {a} x \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} — ​​{E} _ {\ left (X- \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} — ​​n {E} _ {\ left (\ mathrm {N} \ mathrm {a} \ right)} $$

(2)

, где X = 1H, 1T, \ ({E} _ {\ left (X- \ mathrm {N} \ mathrm {a} x \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2) \ right)} \) — полная энергия X-Na _x MoS ₂ соединение, \ ({E} _ {\ left (\ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} \) — полная энергия того же MoS ₂ политип, а \ ({E} _ {\ left (\ mathrm {N} \ mathrm {a} \ right)} \) — полная энергия объемного натрия.Отрицательная энергия связи указывает на экзотермическое химическое взаимодействие между Na и MoS ₂ . Относительная энергия образования на атом Na 1T-Na _x MoS ₂ относительно 1H-Na _x MoS ₂ изменяется при постоянном увеличении концентрации адсорбции Na на рис. 5. 1H-Na _x MoS ₂ все еще сохраняет стабильность при низкой адсорбционной концентрации.Однако 1Т-Na _x MoS ₂ становится более стабильным, чем 1H-Na _x MoS ₂ , когда адсорбционная концентрация атомов Na превышает примерно 35%. По мере увеличения адсорбционной концентрации Na 1T-Na _x MoS ₂ в дальнейшем станет стабильным.

Рис.5

Относительная энергия образования 1T-Na на один атом Na _x MoS ₂ относительно 1H-Na _x MoS ₂ как функция концентрации Na

Барьер перехода из фазы 1H в фазу 1T

Процедуру перехода можно рассматривать как сдвиг одного слоя атомов S в структуре 1H-MoS ₂ в положение h на рис.1а. Следовательно, энергия барьера структуры 1H-MoS ₂ для перехода структуры 1T-MoS ₂ может быть рассчитана путем сдвига одного слоя S из структуры 1H в сторону структуры 1T при фиксации атомов Mo, в то время как другие атомы позволяют расслабиться. Метод подталкивающей эластичной ленты (NEB) принят для расчета энергии барьера от структурного перехода 1H в 1T, как показано на рис. 6a. Наши результаты показывают, что барьер фазового перехода от структуры 1H к структуре 1T составляет примерно 1.61 эВ в отсутствие внешних адатомов. Фазовый переход включает перемещение одного из атомов S из одного пирамидального положения в другое пирамидальное положение. Относительная энергия интеркалированного Na 1T-MoS ₂ составляет 0,52 эВ. Между тем, барьер от 1H-MoS ₂ к 1T-MoS ₂ уменьшается до 0,91 эВ, когда атомы Na полностью адсорбируются на одной стороне монослоя MoS ₂ . Энергия барьера значительно уменьшается от перехода структуры 1H к 1T за счет адсорбции атома Na на монослое MoS ₂ .Эти результаты предполагают, что атомы Na не только эффективны, чтобы сделать 1T-MoS ₂ энергетически выгодным, но также играют важную роль в процессе фазового перехода. Согласно нашим теоретическим расчетам и экспериментальным работам, мы суммируем пути структурного фазового перехода между различными структурами на рис. 6b. Подробный процесс выглядит следующим образом: (1) Когда атомы Na адсорбируются на 1H-MoS ₂ , 1H-MoS ₂ остается стабильным до тех пор, пока концентрация Na не достигнет 35%.Когда на обеих сторонах монослоя MoS ₂ адсорбируется больше атомов Na, искаженный 1T-MoS ₂ становится более стабильным. Кроме того, структура окончательно трансформируется в искаженную фазу 1T-MoS ₂ с алмазоподобными цепочками. (2) Когда все атомы Na извлечены из системы, структура станет ZT-MoS ₂ . (3) ZT-MoS ₂ преобразуется обратно в фазу 1H-MoS ₂ при нагревании или старении.

Фиг.6

a Изменение энергии на атом S для структурного перехода 1H в 1T в зависимости от координаты реакции для чистого MoS и MoS, покрытого Na ₂ . b Пути структурных фазовых переходов адсорбции Na на монослое MoS ₂

Электрохимические свойства Na

_x MoS ₂

Для проверки пригодности Na _x MoS ₂ в качестве электродного материала для ионов Na рассчитываем среднее напряжение адсорбции. Электродный потенциал между Na _{x 1} MoS ₂ и Na _{x 2} MoS ₂ ( х ₂ > x ₁ ) рассчитывается как [29]:

$$ \ overline {V} = — \ frac {G_ {x_2} — {G} _ {x_1} — \ left ({x} _2- {x} _1 \ right) {G} _ {Na}} {\ left ({x} _2- {x} _1 \ right) e} $$

(3)

где \ ({G} _ {x_2} \) и \ ({G} _ {x_1} \) — полные энергии Na _x MoS ₂ систем и \ ({G} _ {\ mathrm {Na}} \) — энергия, приходящаяся на один атом Na в его объемном состоянии.Электродный потенциал для 1H-Na _x MoS ₂ и 1T-Na _x MoS ₂ как изменение концентрации показано на фиг. 7 соответственно. Наши результаты показывают, что профиль напряжения для 1H-Na _x MoS ₂ изменяется с тенденцией к снижению в диапазоне 0 ~ 1 В, как показано на рис. 7a, со средним значением 0,72 В. Электродный потенциал для 1T-Na _x MoS ₂ изменяется в диапазоне 0 ~ 3.5 В, как показано на рис. 7b. Однако 1Т-Na _x MoS _{2 Системы} нестабильны для концентраций x <0,35, как показано на рис. 5. Следовательно, большие значения потенциала 1T-Na _x MoS ₂ Соединения для низких концентраций вряд ли будут использоваться на практике. Наши результаты показывают, что средний потенциал 1T-Na _x MoS ₂ получается примерно как 1.28 В. По сравнению с интеркалированным литием MoS ₂ , средний потенциал Na _x MoS ₂ намного ниже из-за более слабого связывания атомов Na. Поскольку в идеале хороший анод должен иметь низкий электродный потенциал, наш расчетный профиль напряжения предполагает, что слоистый MoS ₂ подходит в качестве анода для NIB. Когда этот интеркалированный Na анод MoS ₂ комбинируется с материалами катода высокой емкости, такими как Na ₃ MnPO ₄ CO ₃ , Na-ионный аккумуляторный элемент может давать желаемое напряжение холостого хода в диапазоне 2.5 ~ 3,5 В.

Рис.7

Электродный потенциал интеркалированного натрия a 1H-MoS ₂ и b 1T-MoS ₂

домов и квартир — idealista

1/20

Дом в Port d’Addaia, Es Mercadal

475 000 € Гараж включен

4 кровать 152 м²

Большая вилла-апартаменты с частным бассейном и панорамным видом на Кала Моли Порт Аддайя. Собственности пользуется частным бассейном, и…

1/43

1/23

Таунхаус в Na Macaret, Es Mercadal

260 000 € Гараж включен

2 кровать 80 м²

Невероятная возможность оказаться всего в нескольких метрах от пляжа и насладиться незабываемым отдыхом в живописной деревне Макарет ….

29 января

Дом в районе На Макарет, Эс Меркадаль

822 000 €

4 кровать 205 м²

На Менорке много уединенных, очаровательных и живописных деревень, и Макарет, без сомнения, занимает первое место в списке.Традиционный и п …

Роскошь

1/50

1/32

1/24

1/68

1/21

1/21

Квартира / апартаменты в Coves Noves, Es Mercadal

235 000 € Гараж включен

3 кровать 97 м² Цокольный этаж экстерьер без лифта

КРАСИВАЯ КВАРТИРА В COVES NOVES Эти апартаменты расположены в эксклюзивной урбанизации Coves Noves, на северном побережье Менорки, i…

1/19

1/44

1/48

1/35

1/42

1/31

1/20

1/41

1/21

1/31

1/33

1/50

1/52

1/43

1/59

1/41

1/36

1/23

Таунхаус в Na Macaret, Es Mercadal

260 000 € Гараж включен

2 кровать 100 м²

Наслаждайтесь привилегией находиться всего в нескольких метрах от пляжа и насладиться незабываемым отдыхом в живописной деревне…

1/24

1/38

Квартира / апартаменты в Port d’Addaia, Es Mercadal

190 000 € Гараж включен

2 кровать 91 м² 1 этаж экстерьер без лифта

КРАСИВЫЕ ВИДЫ НА МОРЕ / ПОРТ — Построенные известной компанией Тейлор Вудро в 2000 году, эта прекрасная квартира площадью 91 м2 имеет потрясающий вид на море и порт ….

Средняя цена: 2782 евро / м²

Na Hoku Maui Lani Дома на продажу

Na Hoku Дома на продажу в Мауи-Лани

Подразделение Na Hoku с шестью этажными планами с 3 и 4 спальнями является одним из самых активных микрорынков в Центральном Мауи.Постоянный спрос, состоящий из 160 лотов, должен побудить потенциальных покупателей действовать.

Карта

Только для информационных целей.

Поэтажный план

Ниже приведены образцы имеющихся поэтажных планов домов в На Хоку. Не масштабировано и не гарантировано — возможно, на протяжении многих лет отдельные владельцы вносили существенные изменения, влияющие на план этажа. Только для иллюстративных целей.

Связаться

Вас интересует На Хоку на Мауи Лани? Свяжитесь с нами сегодня, в нашей команде работают лучшие специалисты на рынке недвижимости Кахулуи.

Ниже представлена ​​наиболее полная карта Мауи Лани с указанием расположения каждого района на всей территории. Свяжитесь с нами, чтобы обсудить любую конкретную область.

Последние продажи в Na Hoku Maui Lani

На Хоку в Мауи Лани Ул. Хоку Пухипака 70, Кахулуи

$ 865000 Цена продажи — 3 спальных места, 2.00 ванных комнат, 1,824 SF

MLS® № 3

Цели обучения

Введение

Учебник

Практические задачи

Практические задачи 1a — 1c: Решите данное экспоненциальное уравнение. Круглый ваш ответ с двумя десятичными знаками.

Нужна дополнительная помощь по этим темам?

Последний раз редактировал Ким Сьюард 24 марта 2011 г.
Авторские права на все содержание (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.