Y x 7 функция: y=x-7 построить график функции — Школьные Знания.com
Квадратичная функция
Рис 1. Общий вид параболы
Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.
Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).
Основные свойства квадратичной функции
1. При х =0, у=0, и у>0 при х0
2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует. 3 называется кубической функцией. Графиком кубической функции называется кубическая парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Если график квадратичной функции был симметричен оси Оу, то график кубической параболы симметричен относительно начала координат, то есть точки (0;0).
Свойства кубической функции
Перечислим основные свойства кубической функции
- При х =0, у=0. у>0 при х>0 и y
- У кубической функции не существует не максимального ни минимального значения.
- Кубическая функция возрастает на всей числовой оси (-∞;+∞).
- Противоположным значениям х, соответствуют противоположные значения y.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Умножение одночленов и возведение одночлена в степень + примеры
Следующая тема:   Абсолютная погрешность: понятие, как вычислить + примеры
Степенные функции y=xn и y=x1/n, n∈Z.

Комиссия Simple
Pono Real Estate LLC
На Хоку Ул. Анамули 136, Кахулуи
$ 840,000 Цена продажи — 3 спальных места, 2.50 ванных комнат, 2,241 SF
MLS® № 389491
Плата Simple
Keller Williams Realty Maui-Ka
На Хоку в Мауи Лани 132 Kapela Pl, Кахулуи
$ 825 100 Цена продажи — 3 спальных места, 2.50 ванных комнат, 1,787 SF
MLS® № 3
Fee Simple
Coldwell Banker Island Prop (Ka)
На Хоку в Мауи Лани 232 Molehulehu St, Кахулуи
$ 710 000 Цена продажи — 3 спальных места, 2.

Логарифм с основанием 2: Онлайн калькулятор: Логарифм
Поэтому и отрицательные основания проще выбросить, чем возиться с ними.
Ну а поскольку основание a у нас бывает только положительное, то в какую бы степень мы его ни возводили, всегда получим число строго положительное.
Значит, аргумент должен быть положительным.
Например, \( \displaystyle {{\log }_{2}}\left( -4 \right)\) не существует, так как \( 2\) ни в какой степени не будет отрицательным числом (и даже нулем, поэтому \( \displaystyle {{\log }_{2}}0\) тоже не существует).
В задачах с логарифмами первым делом нужно записать ОДЗ.
Приведу пример:
Решим уравнение \( \displaystyle {{\log }_{x}}\left( x+2 \right)=2\).
Вспомним определение: логарифм \( \displaystyle {{\log }_{x}}\left( x+2 \right)\) – это степень, в которую надо возвести основание \( x\), чтобы получить аргумент \( \displaystyle \left( x+2 \right)\).
И по условию, эта степень равна \( 2\): \( \displaystyle {{x}^{2}}=x+2\). {2}}-x-2=0\).
Решим его с помощью теоремы Виета: сумма корней равна \( 1\), а произведение \( -2\). Легко подобрать, это числа \( 2\) и \( -1\).
Но если сразу взять и записать оба этих числа в ответе, можно получить 0 баллов за задачу на ЕГЭ.
Почему?
Давайте подумаем, что будет, если подставить эти корни в начальное уравнение?
\( \displaystyle x=2\text{: }{{\log }_{2}}\left( 2+2 \right)={{\log }_{2}}4=2\) – верно.
\( \displaystyle x=-1\text{: }{{\log }_{-1}}\left( -1+2 \right)=2\) – это явно неверно, так как основание не может быть отрицательным, то есть корень \( x=-1\) – «сторонний».
Чтобы избежать таких неприятных подвохов, нужно записать ОДЗ еще до начала решения уравнения:
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x>0\\x\ne 1\\x+2>0\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>0\\x\ne 1.\end{array} \right.\)
Тогда, получив корни \( x=2\) и \( x=-1\), сразу отбросим корень \( -1\), и напишем правильный ответ.
Пример 1 (попробуй решить самостоятельно)
Найдите корень уравнения \( \displaystyle {{\log }_{x+1}}\left( 2x+5 \right)=2\). Если корней несколько, в ответе укажите меньший из них.
Решение:
\( \displaystyle {{\log }_{x+1}}\left( 2x+5 \right)=2\).
В первую очередь напишем ОДЗ:
\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x+1>0\\x+1\ne 1\\2x+5>0\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>-1\\x\ne 0\\x>-\frac{5}{2}\end{array} \right.\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left\{ \begin{array}{l}x>-1\\x\ne 0.\end{array} \right.\)
Теперь вспоминаем, что такое логарифм: в какую степень нужно возвести основание \( \displaystyle x+1\), чтобы получить аргумент \( \displaystyle 2x+5\)?
Хотите читать учебник без ограничений? Зарегистрируйтесь:
Во вторую. То есть:
\( \displaystyle {{\left( x+1 \right)}^{2}}=2x+5\text{ }\Leftrightarrow \text{ }{{x}^{2}}+2x+1=2x+5\text{ }\Leftrightarrow \text{ }{{x}^{2}}-4=0\text{ }\Leftrightarrow \text{ }\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2. \end{array} \right.\)
Казалось бы, меньший корень равен \( \displaystyle -2\). Но это не так: согласно ОДЗ корень \( \displaystyle x=-2\) – сторонний, то есть это вообще не корень данного уравнения. Таким образом, уравнение имеет только один корень: \( \displaystyle x=2\).
Ответ: \( \displaystyle x=2\).
Десятичный логарифм
Навигация по странице:
Определение. Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтоб получить число b.
Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.
Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10x = b.
Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x.
Калькулятор десятичных логарифмов
lg 2Свойства десятичного логарифмов
Для любых x > 0 и y > 0 выполняются следующие свойства десятичных логарифмов.

lg x = log10x — так как основание десятичного логарифма равно 10.
10lg b = b.
lg 1 = 0
lg 10 = 1
lg 10n = n
lg(x · y) = lg x + lg y
lg xy = lg x — lg y
lg xn = n lg x
- График функции y = lg x
(lg x)′ = 1x ln 10
| Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа. / / Степенные функции y=xn и y=x1/n, n∈Z. Свойства, графики. Квадратичная функция. Свойства степеней. Свойства арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. Примеры значения степенных функций. Поделиться:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая | Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.![]() Внимательно посмотрим на формулу y = x2 и попытаемся описать словами примерный вид будущего графика. 1. Так как y ≥ 0, то весь график не может располагаться ниже оси OX. 2. График симметричен относительно оси OY. Нам достаточно построить график для положительных значений x, а затем зеркально отразить его для отрицательных значений x. Найдем несколько значений y: Построим эти точки (см. рис. 1). Если мы попробуем соединить их пунктирной линией, как показано на рис. 1 , то некоторые значения функции не попадут на эти линии, например, точки A (x = 0,5; y = 0,25) и B (x=2,5; y=6,25). Даже если мы построим очень много точек и соединим их маленькими прямыми отрезками, всегда найдутся значения y, не попадающие на эти отрезки. Поэтому точки надо соединять плавной кривой линией (см. рис. 2). Теперь осталось зеркально отразить график для отрицательных значений x (см. рис. 3). Такая кривая называется параболой. Точка О (0;0) называется вершиной параболы. Тест по теме «Функция , её свойства и график». Вариант 1. 1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную. А) Б) В) Г) 2.Соедините график с соответствующим ему уравнением. А) Б) В) Г) 2х 3. Определите какая из точек принадлежит графику функции . А) ( 2;-4) Б) (-5;25) В) (9;3) Г) (4;8) 4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале . А) 4, Б) 4, В) нет, Г) нет, 5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. Дана функция 1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно 16; 2 шаг: при значении аргумента равном -3, значение функции равно -9; 3 шаг: при значении функции равном -4, значение аргумента равно 2 или -2. 6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте свой ответ. Постройте график функции: = =х – 2 У = х – 2 – линейная функция, график прямая. 7. Дана функция y = f(x), где f(x) = . Укажите, где вычисления выполнены не верно. Исправьте ошибку.А) f(-6) = 36 Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) 3f(2а) + 2= 38 8. Составьте план графического решения уравнения . Тест по теме «Функция , её свойства и график». Вариант 2. 1.Из представленных ниже функций выберите квадратичную. А) Б) В) Г) 2.Соедините график с соответствующим ему уравнением. А) Б) В) Г) 2х 3. Определите какая из точек принадлежит графику функции . А) ( 3;-9) Б) (25;5) В) (-6;36) Г) (4;8) 4. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на полуинтервале . А) нет, Б) 4, В) 4, Г) нет, 5. Определите на каком шаге допущена ошибка, исправьте её. 1 шаг: при значении аргумента равном 4, значение функции равно -16; 2 шаг: при значении аргумента равном 5, значение функции равно 25; 3 шаг: при значении функции равном -9, значение аргумента равно 3 или -3. 6. Оцените предложенное решение в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте свой ответ. Постройте график функции: = =х – 2 У = х – 2 – линейная функция, график прямая. 7. Дана функция y = f(x), где f(x) = . Укажите, где вычисления выполнены не верно. Исправьтеошибку. А) 3f(2а) + 2= 38Б) 2f(3а) = 18 В) f(-4) + 7 = 23 Г) f(-6) = 36 8. Составьте план графического решения уравнения . Ответы. Вариант 1.
2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х 3. Построить график функции 4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат 5. Отметить точки пересечения графиков функций 6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения. ( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным). Вариант 2.
2. Разделить уравнение на две функции и у = 6+х 3. Построить график функции 4. Построить график функции у = 6+х в той же системе координат 5. Отметить точки пересечения графиков функций 6. Записать в ответ абсциссы точек пересечения. ( Возможен более подробный, либо более короткий план. Главное чтоб был верным). 3.Линейная функция вида y = kx + bЛинейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная. В частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b). Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью. Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат. Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки. Свойства линейной функции: 1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось; 2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b; 3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b. a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная; b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная; c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида; d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция. 4) Свойством периодичности линейная функция не обладает; 5) Точки пересечения с осями координат: Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс. Oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат. Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х. 6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k. a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k. y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞), y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k). b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k. y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k), y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞). c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения, k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения. 7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k. k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения, k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения. 8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует.Функции и их аргументы | Python 3 для начинающих и чайниковВ этой статье я планирую рассказать о функциях, именных и анонимных, инструкциях def, return и lambda, обязательных и необязательных аргументах функции, функциях с произвольным числом аргументов. Именные функции, инструкция defФункция в python — объект, принимающий аргументы и возвращающий значение. Обычно функция определяется с помощью инструкции def. Определим простейшую функцию: def add(x, y): return x + y Инструкция return говорит, что нужно вернуть значение. Теперь мы ее можем вызвать: >>> add(1, 10) 11 >>> add('abc', 'def') 'abcdef' Функция может быть любой сложности и возвращать любые объекты (списки, кортежи, и даже функции!): >>> def newfunc(n): ... def myfunc(x): ... return x + n ... return myfunc ... >>> new = newfunc(100) # new - это функция >>> new(200) 300 Функция может и не заканчиваться инструкцией return, при этом функция вернет значение None: >>> def func(): ... pass ... >>> print(func()) None Аргументы функцииФункция может принимать произвольное количество аргументов или не принимать их вовсе. Также распространены функции с произвольным числом аргументов, функции с позиционными и именованными аргументами, обязательными и необязательными. >>> def func(a, b, c=2): # c - необязательный аргумент ... return a + b + c . Функция также может принимать переменное количество позиционных аргументов, тогда перед именем ставится *: >>> def func(*args): ... return args ... >>> func(1, 2, 3, 'abc') (1, 2, 3, 'abc') >>> func() () >>> func(1) (1,) Как видно из примера, args — это кортеж из всех переданных аргументов функции, и с переменной можно работать также, как и с кортежем. Функция может принимать и произвольное число именованных аргументов, тогда перед именем ставится **: >>> def func(**kwargs): ... return kwargs ... >>> func(a=1, b=2, c=3) {'a': 1, 'c': 3, 'b': 2} >>> func() {} >>> func(a='python') {'a': 'python'} В переменной kwargs у нас хранится словарь, с которым мы, опять-таки, можем делать все, что нам заблагорассудится. Анонимные функции, инструкция lambdaАнонимные функции могут содержать лишь одно выражение, но и выполняются они быстрее. Анонимные функции создаются с помощью инструкции lambda. Кроме этого, их не обязательно присваивать переменной, как делали мы инструкцией def func(): >>> func = lambda x, y: x + y >>> func(1, 2) 3 >>> func('a', 'b') 'ab' >>> (lambda x, y: x + y)(1, 2) 3 >>> (lambda x, y: x + y)('a', 'b') 'ab' lambda функции, в отличие от обычной, не требуется инструкция return, а в остальном, ведет себя точно так же: >>> func = lambda *args: args >>> func(1, 2, 3, 4) (1, 2, 3, 4) Сдвиги графиков функций☰ Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0). Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0). Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m. Например, если исходная функция y = 2x2, то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)2, а второго — y = 2x2 + 5. Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x2 и сравним ее с функцией y = (x+1)2. Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0. То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1. Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз. Рассмотрим ту же параболу y = x2 и функцию y = x2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1. «Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m. Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet Если мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y. Пример $$ y = x + 7 $$ $$ если \; х = 2 \; затем долл. США$$ y = 2 + 7 = 9 $$ Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x. В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа. Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2. Пример $$ f (x) = x + 7 $$ $$ если \; х = 2 \; затем долл.![]() $$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$ Функция линейна, если ее можно определить с помощью .$$ f (x) = mx + b $$ f (x) — значение функции. Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный. Уравнение, такое как y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению. Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7. $$ m = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $$ $$ x_ {2} \ neq x_ {1} $$ Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными. — это функции, потому что каждое значение x дает другое значение y . В графических терминах функция — это отношение, в котором первые числа в упорядоченной паре имеют одно и только одно значение в качестве второго числа, другой части упорядоченной пары. Проверка упорядоченных пар Упорядоченная пара — это точка на координатном графике x — y со значениями x и y. Например, (2, −2) — это упорядоченная пара с 2 в качестве значения x и −2 в качестве значения y .При наличии набора упорядоченных пар убедитесь, что ни одно значение x не имеет более одного парного значения y . Когда задан набор упорядоченных пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], вы знаете, что это не функция, потому что x -Значение — в данном случае — 2, имеет более одного значения y . Однако этот набор упорядоченных пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] является функцией, потому что y -value может иметь более одного соответствующего значения x . Решение для YОтносительно легко определить, является ли уравнение функцией, решив для y . Когда вам дается уравнение и конкретное значение для x , должно быть только одно соответствующее значение y для этого значения x . Например, y = x + 1 — это функция, потому что y всегда будет на единицу больше x . Уравнения с показателями также могут быть функциями.2 = 9 имеет два возможных ответа (3 и −3). Тест вертикальной линии Определить, является ли отношение функцией на графике, относительно легко с помощью теста вертикальной линии. Если вертикальная линия пересекает отношение на графике только один раз во всех местах, отношение является функцией. Однако, если вертикальная линия пересекает отношение более одного раза, отношение не является функцией. При использовании теста вертикальной линии все линии, кроме вертикальных, являются функциями. Использование диаграммы ввода-выводаДиаграмма ввода-вывода отображает вывод или результат для каждого ввода или исходного значения. Любая диаграмма ввода-вывода, где у входа есть два или более разных выхода, не является функцией. Например, если вы видите число 6 в двух разных входных пространствах, а результат — 3 в одном случае и 9 в другом, отношение не является функцией.Однако, если два разных входа имеют одинаковый выход, все еще возможно, что отношение является функцией, особенно если задействованы квадратные числа. Графики основных функцийОсновные функции В этом разделе мы графически изображаем семь основных функций, которые будут использоваться на протяжении всего курса. Каждая функция отображается в виде точек. Помните, что f (x) = y и, следовательно, f (x) и y могут использоваться как взаимозаменяемые. Любая функция вида f (x) = c, где c — любое действительное число, называется постоянной функцией. Любая функция вида f (x) = c, где c — действительное число.. Постоянные функции линейны и могут быть записаны как f (x) = 0x + c. В этой форме ясно, что наклон равен 0, а точка пересечения y равна (0, c). Оценка любого значения для x , например x = 2, приведет к c . График постоянной функции представляет собой горизонтальную линию. Домен состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из одного значения { c }. Далее мы определяем функцию идентичности Линейную функцию, определяемую формулой f (x) = x.е (х) = х. Оценка любого значения для x приведет к тому же значению. Например, f (0) = 0 и f (2) = 2. Идентификационная функция является линейной, f (x) = 1x + 0, с наклоном m = 1 и y -перехват (0, 0). И домен, и диапазон состоят из действительных чисел. Функция возведения в квадрат Квадратичная функция, определяемая формулой f (x) = x2., Определяемая формулой f (x) = x2, является функцией, полученной возведением в квадрат значений в области определения. Например, f (2) = (2) 2 = 4 и f (−2) = (- 2) 2 = 4.Результат возведения в квадрат ненулевых значений в домене всегда будет положительным. Результирующий изогнутый график называется параболой. Изогнутый график, образованный функцией возведения в квадрат. Область состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значений, больших или равных нулю [0, ∞). Кубическая функция Кубическая функция, определяемая как f (x) = x3., Определяемая как f (x) = x3, возводит все значения в области в третью степень.Результаты могут быть положительными, нулевыми или отрицательными. Например, f (1) = (1) 3 = 1, f (0) = (0) 3 = 0 и f (−1) = (- 1) 3 = −1. Домен и диапазон состоят из всех действительных чисел ℝ. Обратите внимание, что функции константы, тождества, возведения в квадрат и куба являются примерами основных полиномиальных функций. Следующие три основные функции не являются полиномами. Функция абсолютного значения Функция, определенная как f (x) = | x |., Определенная как f (x) = | x |, является функцией, где выходные данные представляют расстояние до начала координат на числовой прямой.Результат вычисления функции абсолютного значения для любого ненулевого значения x всегда будет положительным. Например, f (−2) = | −2 | = 2 и f (2) = | 2 | = 2. Область функции абсолютного значения состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из всех y -значений, больших или равных нулю [0, ∞). Функция квадратного корня Функция, определяемая как f (x) = x., Определяемая как f (x) = x, не определяется как действительное число, если значения x отрицательны.Следовательно, наименьшее значение в домене равно нулю. И домен, и диапазон состоят из действительных чисел, больших или равных нулю [0, ∞). Обратная функция Функция, определенная как f (x) = 1x., Определенная как f (x) = 1x, является рациональной функцией с одним ограничением на область определения, а именно x ≠ 0. Обратное значение x , очень близкое к нулю, очень велико. Например, f (1/10) = 1 (110) = 1⋅101 = 10f (1/100) = 1 (1100) = 1⋅1001 = 100f (1/1000) = 1 (11000) = 1⋅10001 = 1000 Другими словами, когда значения x приближаются к нулю, их обратные значения будут стремиться либо к положительной, либо к отрицательной бесконечности.Это описывает вертикальную асимптоту — вертикальную линию, к которой график становится бесконечно близким. по оси y . Кроме того, там, где значения x очень большие, результат обратной функции очень мал. f (10) = 110 = 0,1 f (100) = 1100 = 0,01 f (1000) = 11000 = 0,001 Другими словами, когда значения x становятся очень большими, результирующие значения y стремятся к нулю. И область, и диапазон обратной функции состоят из всех действительных чисел, кроме 0, который может быть выражен с использованием обозначения интервала следующим образом: (−∞, 0) ∪ (0, ∞). Таким образом, основными полиномиальными функциями являются: Основные неполиномиальные функции: Кусочно определенные функцииКусочная функция Функция, определение которой изменяется в зависимости от значений в домене., или функция разделения Термин, используемый при ссылке на кусочную функцию., — это функция, определение которой изменяется в зависимости от значения в домене. Например, мы можем написать функцию абсолютного значения f (x) = | x | как кусочная функция: f (x) = | x | = {x, если x≥0 − x, если x <0 В этом случае используемое определение зависит от знака значения x . Ниже приведен график двух частей на одной прямоугольной координатной плоскости: Пример 1График: g (x) = {x2, если x <0x, если x≥0. Решение: В этом случае мы строим график функции возведения в квадрат по отрицательным значениям x и функции квадратного корня по положительным значениям x . Обратите внимание на открытую точку, используемую в начале координат для функции возведения в квадрат, и на закрытую точку, используемую для функции извлечения квадратного корня.Это было определено неравенством, которое определяет область определения каждой части функции. Вся функция состоит из каждой части, нанесенной на одну и ту же координатную плоскость. Ответ: При оценке значение в домене определяет подходящее определение для использования. Пример 2Для функции h найти h (−5), h (0) и h (3). ч (t) = {7t + 3ift <0−16t2 + 32tift≥0 Решение: Используйте h (t) = 7t + 3, где t отрицательно, на что указывает t <0. h (t) = 7t + 5h (−5) = 7 (−5) + 3 = −35 + 3 = −32 Если t больше или равно нулю, используйте h (t) = — 16t2 + 32t. h (0) = — 16 (0) +32 (0) h (3) = 16 (3) 2 + 32 (3) = 0 + 0 = −144 + 96 = 0 = −48 Ответ: h (−5) = — 32, h (0) = 0 и h (3) = — 48 Попробуй! График: f (x) = {23x + 1, если x <0x2, если x≥0. Ответ: Определение функции может отличаться в разных интервалах домена. Пример 3График: f (x) = {x3, если x <0x, если 0≤x≤46, если x> 4. Решение: В этом случае постройте график кубической функции на интервале (−∞, 0). Изобразите тождественную функцию на интервале [0,4]. Наконец, постройте график постоянной функции f (x) = 6 на интервале (4, ∞). И поскольку f (x) = 6, где x> 4, мы используем открытую точку в точке (4,6). Если x = 4, мы используем f (x) = x и, таким образом, (4,4) — это точка на графике, обозначенная закрытой точкой. Ответ: Функция наибольшего целого числа Функция, которая присваивает любое действительное число x наибольшему целому числу, меньшему или равному x , обозначается f (x) = [[x]]., Обозначается f (x) = [[x]] , присваивает наибольшее целое число, меньшее или равное любому действительному числу в своем домене. Например, f (2,7) = [[2,7]] = 2f (π) = [[π]] = 3f (0,23) = [[0,23]] = 0f (−3,5) = [[- 3,5]] = — 4 Эта функция связывает любое действительное число с наибольшим целым числом, меньшим или равным ему, и ее не следует путать с округлением. Пример 4График: f (x) = [[x]]. Решение: Если x — любое действительное число, тогда y = [[x]] — наибольшее целое число, меньшее или равное x . ⋮ −1≤x <0⇒y = [[x]] = - 10≤x <1⇒y = [[x]] = 01≤x <2⇒y = [[x]]] = 1 ⋮ Используя это, мы получаем следующий график. Ответ: Область определения наибольшей целочисленной функции состоит из всех действительных чисел ℝ, а диапазон состоит из набора целых чисел.Эту функцию часто называют минимальной функцией — термин, используемый для обозначения наибольшей целочисленной функции. и имеет множество приложений в информатике. Основные выводы
Тематические упражнения
Часть A: Основные функцииСопоставьте график с определением функции. Оценить. Функция кубического корня. Найдите заказанную пару, которая определяет точку P .
Часть B: кусочные функции Постройте график кусочных функций. Оценить. Оцените по графику f .
Часть C: Обсуждениеответов
Графические линейные функции | Колледж алгебрыРезультаты обучения
Ранее мы видели, что график линейной функции представляет собой прямую линию. Есть три основных метода построения графиков линейных функций. Первый заключается в нанесении точек, а затем в проведении линии через точки. Второй — с использованием точки пересечения y- и наклона. Третий — применение преобразований к тождественной функции [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex]. Построение графика функции по точкам Чтобы найти точки функции, мы можем выбрать входные значения, оценить функцию по этим входным значениям и вычислить выходные значения.Входные значения и соответствующие выходные значения образуют пары координат. Затем мы наносим пары координат на сетку. В общем, мы должны оценивать функцию как минимум на двух входах, чтобы найти как минимум две точки на графике функции. Например, учитывая функцию [latex] f \ left (x \ right) = 2x [/ latex], мы можем использовать входные значения 1 и 2. Оценка функции для входного значения 1 дает выходное значение 2, которое представлен точкой (1, 2). Как: для данной линейной функции построить график с помощью точек.
Пример: построение графика по точкамГрафик [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex] путем нанесения точек. Показать решениеНачните с выбора входных значений. Эта функция включает дробь со знаменателем 3, поэтому давайте выберем в качестве входных значений числа, кратные 3. Мы выберем 0, 3 и 6. Оцените функцию для каждого входного значения и используйте выходное значение для определения пар координат. [латекс] \ begin {array} {llllll} x = 0 & & f \ left (0 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (0 \ right) + 5 = 5 \ Rightarrow \ left ( 0,5 \ right) \\ x = 3 & & f \ left (3 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (3 \ right) + 5 = 3 \ Rightarrow \ left (3,3 \ вправо) \\ x = 6 & & f \ left (6 \ right) = — \ frac {2} {3} \ left (6 \ right) + 5 = 1 \ Rightarrow \ left (6,1 \ right) \ end {array} [/ latex] Постройте пары координат и проведите линию через точки.На приведенном ниже графике показана функция [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex]. Анализ решенияГрафик функции представляет собой линию, как и ожидалось для линейной функции. Кроме того, график имеет наклон вниз, что указывает на отрицательный наклон. Это также ожидается от отрицательной постоянной скорости изменения уравнения для функции. ПопробуйГрафик [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {3} {4} x + 6 [/ latex] путем нанесения точек. Показать решениеПостроение линейной функции с использованием точки пересечения по оси y и наклона Другой способ построения графиков линейных функций — использование конкретных характеристик функции, а не построение точек. Другой характеристикой линейной функции является ее наклон м , который является мерой ее крутизны. Напомним, что наклон — это скорость изменения функции. Наклон линейной функции равен отношению изменения выходов к изменению входов.Другой способ подумать о наклоне — разделить вертикальную разницу или подъем между любыми двумя точками на горизонтальную разницу или бег. Наклон линейной функции будет одинаковым между любыми двумя точками. Мы столкнулись как с точкой пересечения y- , так и с наклоном в линейных функциях. Рассмотрим следующую функцию. [латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x + 1 [/ latex] Уклон [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex]. Поскольку наклон положительный, мы знаем, что график будет наклоняться вверх слева направо. Общее примечание: графическая интерпретация линейной функцииВ уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex]
[латекс] m = \ frac {\ text {изменение на выходе (подъем)}} {\ text {изменение на входе (запуск)}} = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac { {y} _ {2} — {y} _ {1}} {{x} _ {2} — {x} _ {1}} [/ latex] Вопросы и ответыВсе ли линейные функции имеют точки пересечения y ? Да. Все линейные функции пересекают ось Y и, следовательно, пересекаются по оси Y. (Примечание: Вертикальная линия, параллельная оси y, не имеет точки пересечения оси y.Имейте в виду, что вертикальная линия — единственная линия, которая не является функцией.) Практическое руководство. Получив уравнение для линейной функции, постройте график функции, используя точку пересеченияy и наклон.
Пример: построение графика с использованием точки пересеченияy- и наклонаГрафик [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex] с использованием точки пересечения и наклона y- . Показать решениеОцените функцию при x = 0, чтобы найти точку пересечения y-. Выходное значение, когда x = 0, равно 5, поэтому график пересечет ось y в точке (0, 5). Согласно уравнению для функции, наклон линии равен [латекс] — \ frac {2} {3} [/ latex].Это говорит нам о том, что для каждого вертикального уменьшения «подъема» на [латекс] –2 [/ латекс] единиц, «пробег» увеличивается на 3 единицы в горизонтальном направлении. Теперь мы можем построить график функции, сначала построив точку пересечения и . Анализ решенияГрафик наклонен вниз слева направо, что означает, что он имеет отрицательный наклон, как и ожидалось. ПопробуйНайдите точку на графике, который мы нарисовали в примере: построение графика с использованием точки пересечения y и угла наклона, которая имеет отрицательное значение x . Показать решениеВозможные ответы: [латекс] \ left (-3,7 \ right) [/ latex], [latex] \ left (-6,9 \ right) [/ latex] или [latex] \ left (-9, 11 \ справа) [/ латекс]. Построение линейной функции с помощью преобразований Другой вариант построения графиков — использовать преобразований для функции идентичности [latex] f \ left (x \ right) = x [/ latex].Функция может быть преобразована сдвигом вверх, вниз, влево или вправо. Вертикальное растяжение или сжатиеВ уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx [/ latex], m действует как вертикальное растяжение или сжатие функции идентичности. Когда м отрицательно, также наблюдается вертикальное отражение графика. Обратите внимание, что умножение уравнения [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex] на m растягивает график f на коэффициент m единиц, если m > 1, и сжимает график f с коэффициентом м единиц, если 0 < м <1.Это означает, что чем больше абсолютное значение м , тем круче наклон. Вертикальные растяжения, сжатия и отражения на функции [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex]. Вертикальный сдвиг В [латексе] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex], b действует как вертикальный сдвиг , перемещая график вверх и вниз, не влияя на наклон линии. Этот график иллюстрирует вертикальные сдвиги функции [латекс] f \ влево (x \ вправо) = x [/ латекс]. Использование вертикального растяжения или сжатия вместе с вертикальным сдвигом — еще один способ определения различных типов линейных функций. Хотя это может быть не самый простой способ построить график функций такого типа, все же важно практиковать каждый метод. Практическое руководство. Учитывая уравнение линейной функции, используйте преобразования, чтобы построить график линейной функции в виде [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex].
Пример: построение графиков с использованием преобразованийГрафик [латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex] с использованием преобразований. Показать решениеУравнение для функции показывает, что [latex] m = \ frac {1} {2} [/ latex], поэтому функция идентичности сжимается по вертикали с помощью [latex] \ frac {1} {2} [/ latex].Уравнение для функции также показывает, что [latex] b = -3 [/ latex], поэтому функция идентичности сдвинута по вертикали на 3 единицы. Сначала нарисуйте функцию идентичности и покажите вертикальное сжатие. Функция [latex] y = x [/ latex] сжата в [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] раз. Затем покажите вертикальный сдвиг. Функция [latex] y = \ frac {1} {2} x [/ latex] сдвинута на 3 единицы вниз. Попробуй График [латекс] f \ left (x \ right) = 4 + 2x [/ latex], с использованием преобразований. Вопросы и ответыВ примере: построение графиков с использованием преобразований, могли бы мы изобразить график, изменив порядок преобразований на обратный? № Порядок преобразований соответствует порядку операций. Когда функция оценивается на заданном входе, соответствующий выход вычисляется в соответствии с порядком операций. Вот почему мы сначала выполнили сжатие. Например, следуя порядку операций, пусть на входе будет 2. [латекс] \ begin {array} {l} f \ text {(2)} = \ frac {\ text {1}} {\ text {2}} \ text {(2)} — \ text {3} \ hfill \\ = \ text {1} — \ text {3} \ hfill \\ = — \ text {2} \ hfill \ end {array} [/ latex] Внесите свой вклад!У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад. Улучшить эту страницуПодробнее Что это за математическая функция? Функции подобны математическим машинам, которые выполняют операции с входными данными для получения выходных данных. Линейные функцииЛинейная функция — это любая функция, которая образует прямую линию, отмечает Study.ком: «С математической точки зрения это означает, что функция имеет одну или две переменные без показателей или степеней». г — 12x = 5x + 8 A) Линейная г = 5 А) Абсолютное значение Абсолютное значение относится к тому, насколько далеко число от нуля, поэтому оно всегда положительно, независимо от направления. y = | x — 7 | А) Линейный Экспоненциальный спад описывает процесс уменьшения суммы на постоянную процентную ставку в течение определенного периода времени и может быть выражен формулой y = a (1-b) x , где y — окончательная сумма, a — это исходное количество, b — коэффициент затухания, а x — это количество прошедшего времени. y = 0,25 x А) Экспоненциальный рост Тригонометрический Тригонометрические функции обычно включают в себя термины, описывающие измерение углов и треугольников, такие как синус, косинус и тангенс, которые обычно сокращаются как sin, cos и tan соответственно. y = 15 sinx А) Экспоненциальный рост y = tanx A) Тригонометрический Квадратичные функции представляют собой алгебраические уравнения, которые имеют вид: y = ax 2 + bx + c , где a не равно нулю.Квадратные уравнения используются для решения сложных математических уравнений, которые пытаются оценить недостающие факторы, нанося их на U-образную фигуру, называемую параболой, которая является визуальным представлением квадратной формулы. y = -4 x 2 + 8 x + 5 A) Квадратичный y = ( x + 3) 2 А) Экспоненциальный рост Экспоненциальный рост Экспоненциальный рост — это изменение, которое происходит, когда исходная сумма увеличивается с постоянной скоростью в течение определенного периода времени. y = 7 x A) Экспоненциальный рост Не работаетЧтобы уравнение было функцией, одно значение на входе должно соответствовать только одному значению на выходе.Другими словами, для каждых x у вас будет уникальный y . Уравнение ниже не является функцией, потому что если вы выделите x в левой части уравнения, есть два возможных значения для y : положительное значение и отрицательное значение. х 2 + у 2 = 25 А) КвадратичныйОбозначение функций — пояснения и примеры Концепция функций была разработана в семнадцатом веке, когда Рене Декарт использовал эту идею для моделирования математических отношений в своей книге « Геометрия ». Позже Леонард Эйлер формализовал использование функций, когда ввел понятие обозначения функций; у = f (х). Так продолжалось до 1837 года, когда немецкий математик Петер Дирихле дал современное определение функции. Что такое функция?В математике функция — это набор входных данных с одним выходом в каждом случае.У каждой функции есть домен и диапазон. Область — это набор независимых значений переменной x для определенного отношения или функции. Проще говоря, домен — это набор значений x, которые генерируют реальные значения y при подстановке в функцию. С другой стороны, диапазон — это набор всех возможных значений, которые может выдать функция. Диапазон функции может быть выражен в виде интервалов или содержать информацию о неравенствах. Что такое обозначение функции? Нотация может быть определена как система символов или знаков, обозначающих такие элементы, как фразы, числа, слова и т. Следовательно, обозначение функций — это способ, которым функция может быть представлена с помощью символов и знаков. Обозначение функций — это более простой способ описания функции без подробного письменного объяснения. Чаще всего используется обозначение функции f (x), которое читается как «f» или «x». В этом случае буква x, помещенная в круглые скобки, и весь символ f (x) обозначают набор доменов и набор диапазонов соответственно. Хотя f — самая популярная буква, используемая при написании обозначений функций, любая другая буква алфавита также может использоваться как в верхнем, так и в нижнем регистре. Преимущества использования обозначения функций
Рассмотрим линейную функцию y = 3x + 7. Чтобы записать такую функцию в обозначении функции, мы просто заменяем переменную y фразой f (x), чтобы получить; f (x) = 3x + 7.Эта функция f (x) = 3x + 7 читается как значение f для x или как f для x. Типы функцийВ алгебре есть несколько типов функций. К наиболее распространенным типам функций относятся: Линейная функция — это многочлен первой степени. Линейная функция имеет общий вид f (x) = ax + b, где a и b — числовые значения, а a 0. Полиномиальная функция второй степени называется квадратичной функцией. Общая форма квадратичной функции: f (x) = ax 2 + bx + c, где a, b и c — целые числа и a 0. Это полиномиальная функция от 3 rd градусов, которая имеет форму f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d Логарифмическая функция — это уравнение, в котором переменная выступает в качестве аргумента логарифма. Показательная функция — это уравнение, в котором переменная отображается как показатель степени. Экспоненциальная функция представлена как f (x) = a x . f (x) = sin x, f (x) = cos x и т. Д. Являются примерами тригонометрических функций
Идентификационная функция такова, что f: A → B и f (x) = x, ∀ x ∈ A
Функция называется рациональной, если R (x) = P (x) / Q (x), где Q (x) ≠ 0. Как оценивать функции?Оценка функции — это процесс определения выходных значений функции.Это делается путем подстановки входных значений в обозначение данной функции. Пример 1 Запишите y = x 2 + 4x + 1, используя обозначение функции, и оцените функцию при x = 3. Решение Учитывая, y = x 2 + 4x + 1 Применяя обозначение функций, получаем f (x) = x 2 + 4x + 1 Оценка: Заменить x на 3 f (3) = 3 2 + 4 × 3 + 1 = 9 + 12 + 1 = 22 Пример 2 Вычислите функцию f (x) = 3 (2x + 1), когда x = 4. Решение Подставьте x = 4 в функцию f (x). f (4) = 3 [2 (4) + 1] f (4) = 3 [8 + 1] f (4) = 3 x 9 ф (4) = 27 Пример 3 Запишите функцию y = 2x 2 + 4x — 3 в обозначении функции и найдите f (2a + 3). Решение y = 2x 2 + 4x — 3 ⟹ f (x) = 2x 2 + 4x — 3 Заменить x на (2a + 3). f (2a + 3) = 2 (2a + 3) 2 + 4 (2a + 3) — 3 = 2 (4a 2 + 12a + 9) + 8a + 12-3 Пример 4 Представьте y = x 3 — 4x, используя обозначение функции, и решите относительно y при x = 2. Решение Учитывая функцию y = x 3 — 4x, замените y на f (x), чтобы получить; f (x) = x 3 — 4x Теперь оцените f (x), когда x = 2 ⟹ f (2) = 2 3 — 4 × 2 = 8-8 = 0 Следовательно, значение y при x = 2 равно 0 Пример 5 Найдите f (k + 2) при условии, что f (x) = x² + 3x + 5. Решение Чтобы вычислить f (k + 2), замените x на (k + 2) в функции. ⟹ f (k + 2) = (k + 2) ² + 3 (k + 2) + 5 ⟹ k² + 2² + 2k (2) + 3k + 6 + 5 ⟹ k² + 4 + 4k + 3k + 6 + 5 = k² + 7k + 15 Пример 6 Учитывая обозначение функции f (x) = x 2 — x — 4. Найдите значение x, когда f (x) = 8 Решение f (x) = x 2 — x — 4 Заменим f (x) на 8. 8 = х 2 — х — 4 х 2 — х — 12 = 0 Решите квадратное уравнение, умножая на множители, чтобы получить; ⟹ (х — 4) (х + 3) = 0 ⟹ х — 4 = 0; х + 3 = 0 Следовательно, значения x при f (x) = 8 равны; х = 4; х = -3 Пример 7 Вычислите функцию g (x) = x 2 + 2 при x = −3 Решение Заменить x на -3. г (−3) = (−3) 2 + 2 = 9 + 2 = 11 Примеры обозначения функций из реальной жизниФункциональная нотация может применяться в реальной жизни для оценки математических задач, как показано в следующих примерах: Пример 8 Для производства определенного продукта компания тратит x долларов на сырье и y долларов на рабочую силу. Решение Дано x = 10 000 долларов и y = 1 000 долларов Подставить значения x и y в функцию производственных затрат ⟹f (10000, 1000) = 36000 + 40 (10000) + 30 (1000) + (10000) (1000) / 100. ⟹ f (10000, 1000) = 36000 + 4000000 + 30000 + 100000 ⟹ 4136000 долларов. Пример 9 Мэри экономит 100 долларов в неделю на предстоящем праздновании дня рождения.Если у нее уже есть 1000 долларов, сколько у нее будет через 22 недели. Решение Пусть x = количество недель, а f (x) = общая сумма. Мы можем записать эту проблему в обозначении функции как; f (x) = 100x + 1000 Таким образом, общая сумма составляет 3200 долларов США. Пример 10 Стоимость разговора в двух мобильных сетях A и B составляет 34 доллара плюс 0.05 / мин и 40 долларов плюс 0,04 / мин соответственно.
Решение
Следовательно, функция сети A равна f (x) = 0,05x + 34, а функция сети B — f (x) = 0.04x + 40 долларов.
A ⟹ f (1160) = 0,05 (1160) + 34 = 58 + 34 = 92 доллара B ⟹ f (1160) = 0,04 (1160) + 40 = 46,4 + 40 = 86,4 долл. США Таким образом, сеть B является доступной, поскольку ее общая стоимость времени разговора меньше, чем у сети A.
⟹ 0,05x +34 = 0,04x + 40 ⟹ 0.01x = 6 х = 600 Ежемесячный счет для A и B будет равен, если среднее количество минут составит 600. Проба: A ⟹ 0,05 (600) +34 = 64 доллара США млрд ⟹ 0,04 (600) + 40 = 64 доллара Пример 11 Определенное число такое, что если его добавить к 142, результат будет на 64 больше, чем в три раза, чем исходное число. Найдите номер. Решение Пусть x = исходное число, а f (x) — число, полученное после добавления 142. f (x) = 142 + x = 3x + 64 2x = 78 х = 39 Пример 12 Если произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 1122, найдите два целых числа. Решение Пусть x будет первым целым числом; второе целое число = x + 1 Теперь сформируйте функцию как; е (х) = х (х + 1) найти значение x, если f (x) = 1122 Заменить функцию f (x) на 1122 1122 = х (х + 1) 1122 = х 2 + 1 х 2 = 1121 Найдите квадрат обеих сторон функции .![]() х = 33 х + 1 = 34 Целые числа 33 и 34. Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокЛинейные уравнения — Бесплатная справка по математикеПростое определение линейного уравнения:Уравнение, образующее прямую линию на графике. Точнее, линейное уравнение — это уравнение, которое зависит только от констант и переменной в первой степени. Например, \ (y = 6x + 2 \) является линейным, потому что у него нет квадратов, кубов, квадратных корней, синусов и т. Д. Линейными уравнениями всегда можно манипулировать, чтобы они приняли такую форму: $$ ax + b = 0 $$Вы не всегда увидите линейные уравнения, написанные точно так, но имейте в виду, что мы можем, , манипулировать уравнениями, чтобы при необходимости преобразовать их в определенную форму. Линейные уравнения часто записываются с более чем одной переменной, обычно с x и y. Как узнать, линейно ли уравнение?Включает ли уравнение (или функция) какие-либо члены в квадрате? Как насчет других членов с показателем, отличным от 1 (или, технически, нуля)? Если функция не имеет членов с порядком выше 1 (причудливый способ обозначить показатель степени), то она линейна! Что делать, если у него есть функция журнала или триггера и т. Д.? Это нелинейные члены. Просто они не являются константами (обычными числами) или переменными с показателем степени 1, поэтому функция не является линейной.Если бы мы могли записать sin (x) или log (x) как нечто линейное, например \ (2x + 3 \), то мы бы сделали это вместо использования сложных нелинейных функций, таких как синус и журнал! Конечно, если вы еще не рассмотрели эти концепции в своем классе, даже не беспокойтесь об этом. Итак, как мне решить линейное уравнение?Некоторые линейные уравнения действительно очень легко решить. А что насчет этого: $$ y = 4 $$Это линейное уравнение, и оно уже решено относительно y! Это просто … здесь нечего делать.Но этот довольно тривиальный пример действительно показывает нам, что линейные уравнения могут быть довольно простыми, а также показывает нам нашу цель: переписать уравнение так, чтобы переменная, для которой мы решаем, находилась с одной стороны, а все остальное — с другой. Сделаем крошечный шаг вперед: $$ y + 2 = 4 $$В этом уравнении мы просто должны вычесть 2 из обеих частей, чтобы преобразовать наше уравнение в решенную форму с y = 2. Решение любого линейного уравнения — это просто вопрос выполнения операций по обе стороны от знака равенства до тех пор, пока уравнение не приобретет желаемую форму (обычно решается для одной переменной, например X или Y).Шаги подробно показаны ниже: $$ y + 2 = 4 $$ $$ y + 2-2 = 4-2 $$ $$ y + 0 = 2 $$ $$ y = 2 $$А как насчет более сложных уравнений? К счастью, с линейными уравнениями шаги всегда относительно просты.
Давайте рассмотрим несколько примеров решения линейных уравнений.Следует иметь в виду, что вы не можете всегда решать уравнение к чему-то определенному, например, y = 5. Совершенно нормально иметь y = x + 5, и это просто означает, что y зависит от x. Фактически, для каждого значения x существует ровно одно значение y, и все они образуют точки, лежащие на прямой линии (как я показал в начале). Пример 1:Решить относительно y: \ (2y + 5 = 9 \) Если вы снова замените y на 2 в исходной задаче, вы получите 9 = 9, так что это правильно! Пример 2:Решить относительно y: \ (2y-x = 4 + x + 3x \) Пример 3:Решить относительно y: \ (2x + 7 = \ frac {y + 6} {2} \) Подводя итог Помните, что линейные уравнения по своей сути просты — не пытайтесь слишком много обдумывать! Они состоят только из линейных членов (например, 3x, 2y, y / 2 и т. ![]() Словарные слова дни недели: Однокоренные слова — словарь и онлайн подборСловарная работа на уроках русского языка (дни недели) (2 класс) презентация к уроку по русскому языку (2 класс) на тему. Что такое запоминалкиЧтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com Подписи к слайдам:Работа со словарными словами учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 2055 ЦАО города Москвы Шувалова Ольга Николаевна Братьев этих ровно семь. Вам они известны всем. Каждую неделю кругом Ходят братья друг за другом. Попрощается последний — Появляется передний. ДНИ НЕДЕЛИ понедельник вторник среда четверг пятница суббота воскресенье Откуда произошли названия дней? В славянских языках понедельник имеет значение первого дня или, согласно одной версии, днём «после недели», поскольку «Неделя» является старым русским словом обозначающим современное воскресенье. Понедельник- день тяжёлый. В названии вторника в славянских языках этот день однозначно читается как порядковое числительное, т. В славянских языках среда, «середа» заложена идея как середины недели. В славянских языках четверг как и вторник носит сугубо числовое значение четвёртого дня. В славянских языках этот день — пятница, по смыслу «пятый». Суббота — означает «день омовения», откуда мы и узнаём, что раз в неделю древние по субботам мылись обязательно. И последний день недели – воскресенье – или «воскрешение». Муха — чистюха Жила-была муха-чистюха. Все время купалась муха. Купалась она в ВОСКРЕСЕНЬЕ В отличном клубничном варенье. В ПОНЕДЕЛЬНИК — в вишневой наливке, Во ВТОРНИК — в томатной подливке, В СРЕДУ — в лимонном желе, В ЧЕТВЕРГ — в киселе и смоле. В ПЯТНИЦУ — в простокваше, в компоте и в манной каше… В СУББОТУ, помывшись в чернилах, Сказала: — Я больше не в силах! Ужасно, ужасно устала, Но, кажется, чище не стала! Ян Бжехва По теме: методические разработки, презентации и конспектыпрезентация словарной работы на уроках русского языка в 1 классе Данная презентация может быть использована на уроке русского языка на на этапе знакомства с новыми словарными словами. Словарная работа на уроках русского языка в начальных классах В начальной школе программой по русскому языку предусмотрено обязательное изучение слов, правописание которых правилами не проверяется. Одной из главных задач, стоящих перед нами, является задач… Как я и обещала, буду выкладывать свои открытия в области преподавания русского языка одному конкретному отдельно взятому ребенку, вырванному из тисков очень средне-образовательной школы. Итак, через месяц «домашней» работы над русским языком я поняла: **************** Со вторника по пятницу мы работаем с этими словами. 2. Все слова закомпоновать в словосочетания-предложения-рассказ. Иногда можно получить непредсказуемый результат: 3. К п.2 близко составление ассоциативных слоганов. Я так обозвала словосочетания, которые помогают запомнить словарное слово. Например, еще в первом классе у нас была проблема с написанием слова «машина». После того, как мы придумали ассоциативное словосочетание «Ма шина маши на», ошибки исчезли. 4. Последнее словосочетание — это результат экскурса с этимологию слова. Оказывается, что вокзал — это сокращенный «вокальный зал», в котором развлекали уважаемую публику, ожидающую поезда. 5. Письмо с подсказкой. Это похоже на игру Аллиас. 6. Похоже на п.5 составление кроссвордов. Задание составить кроссворд так, чтобы пересекались сложные места слов (ну по возможности, конечно). Описание слов составляет теперь Маша. А через пару недель отгадывает сама свой кроссворд. 7. «Змейка». Слова надо закомпоновать так, чтобы последняя буква каждого слова была первой буквой следующего слова: Итак, после такой работы все правильно написанные слова перекочевывают в другое место. В субботу у нас наступает часХ — словарный диктант. Обычно я на ходу придумываю текст-предложения (см. п.2). Затем Маша осуществляет проверку сама (как и всегда) и все слова, которые «перешли границу без потерь» уходят на покой до поры. Я не хочу сказать, что Маша теперь спит и видит, когда же придет время учить словарные слова. Но оживление появилось. АннотацияВ словаре представлены запоминалки английских слов, обозначающих дни недели, а также нескольких сопутствующих слов (день, ночь, утро, вечер и др. Запоминалки помогают запоминать английские слова, особенно трудные, совершенствовать таким образом свой английский язык, а также создают позитивный эмоциональный фон процесса обучения, повышая тем самым степень уверенности в своих силах Предисловие: Как пользоваться словаремЧто такое запоминалкиЗапоминалки – это небольшие веселые истории в стиле фэнтези, или по современному мемы, которые помогают запоминать трудные английские слова. С помощью специальных мнемотехнических приемов они обеспечивают устойчивую смысловую связь между английским словом и его русским переводом. Запоминалки не нужно запоминать, достаточно их просто прочитать! Остальное они сделают сами и в нужную минуту подскажут перевод О словаре запоминалок «Дни недели»В этом словаре публикуются запоминалки для английских слов, обозначающих дни недели – 7 запоминалок на 7 дней недели Идея создания такого словаря родилась на основе заявок посетителей нашего сайта – http://zapominalki. Кроме того, в словарь добавлены еще несколько запоминалок для слов по близкой тематике, например, «вчера», «сегодня», «завтра» и т. д. Большинство из этих запоминалок разработано командой нашего проекта впервые, специально для данного словаря Словарная статья включает в себя: – Словарь – где дается написание слова и его примерное произношение на английском языке Конспект урока по русскому языку. Урок словарной работы «Дни недели»Урок словарной работы «Дни недели» Учитель. Посмотрите на эмблему нашего урока (совушка). Вспомните, что мы сегодня будем изучать. Дети. Сегодня мы познакомимся с новыми словами. У. Сегодня мы будем путешествовать по графствам, где правят Лексика, Этимология, Орфография. Покажите эти графства на карте. Что изучают в лексике? Д. Лексическое значение слов. У. Что изучают в этимологии? Д. Историю и происхождение слов. У. Что изучают в орфографии? Д. Правописание слов. У. Я вам предложу загадки, а вы отгадаете, какие слова мы будем учить. • В книге шесть листов простых, а седьмой — золотой. • Есть семь братьев: годами равные, именами разные. — О ком или о чем так сказано? Д. Это дни недели. У. Запишем тему сегодняшнего урока — «Дни недели». Итак, сегодня мы будем говорить о днях недели, узнаем историю их названий, научимся писать эти слова. Но прежде чем графини Лексика, Орфография и Этимология разрешат вам войти в свои графства, они хотели бы испытать вас. Ответьте, что обозначает слово неделя’] Д. Все дни, их семь. У. Правильно, это семь дней от понедельника до воскресенья. А какова история этого слова, мы узнаем из справки, которую приготовила нам графиня Этимология. Слово неделя есть во всех славянских языках: украинском, болгарском, польском. Это слово образовалось от слов не делати и обозначало в древнерусском языке день отдыха, воскресенье. — Графини нас пропустили, но хотели бы услышать, как вы по порядку называете все семь дней недели. Д. Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. У. Первый день — понедельник. Кто из вас отгадает, почему день так назван? Д. Не знаем. У. Помочь нам может Этимология. Понедельник — слово общеславянское. Когда-то началом недели считали воскресенье. А воскресенье у славян называлось неделя. И первый день недели — воскресенье — стали называть понедельник. — Запишем в тетрадях слова неделя, понедельник. Думаю, что значение слова вторник и историю этого слова мы определим быстрее. Какое слово русского языка оно напоминает? Д. Второй — это же второй день недели! У. Посмотрим, верно ли наше предположение. Вторник — это слово пришло в наш язык из старославянского. Обозначает второй день после воскресенья. Оно близко по значению слову второй. — Запишем в тетрадях — вторник. Какой следующий день недели? Д. Среда. У. Определите значение. Д. Середина, посредине. У. Вновь обратимся за помощью к Этимологии. Среда — слово заимствовано из старославянского языка. Обозначает середину, средний день недели. — Прекрасно! Мы с вами уже хорошо чувствуем и понимаем язык, грамотно определяем значения слов и даже знаем их историю. Запишем слово среда. Следующее слово — четверг. Сможем определить значение? Д. Четвертый день недели. У. Этимология подтверждает наше предположение. Четверг — это слово общеславянское, означает четвертый день недели. Значение этого слова близко к значению слов четверо, четыре. — Запишем и это слово в тетради. Пятница — значение этого слова не является для вас тайной. Кто определит его значение? Д. «Пять», «пятый день недели». У. Пятница — это слово древнерусское. Пятый день назван пятницей по счету дней недели. — Запишите это слово в тетрадь Суббота. История этого слова довольно необычна. Оно проделало длинный путь из языка в язык: из еврейского языка пришло в греческий, из греческого — в славянский, а оттуда — к нам в русский язык. В еврейском языке слово суббота читалось как шаббат, что значит «отдых, праздник». Евреи отдыхают в субботу. Из всех дней недели это единственное слово неславянского происхождения. — Очень внимательно запишем слово, диктуя себе: суббота. Итак, воскресенье. Какое слово русского языка напоминает вам это? Д. Не знаем. У. Нам поможет Этимология. Воскресенье — это слово пришло в наш язык из старославянского. Образовалось от слова воскресить. Название этого праздничного дня связано с историей Иисуса Христа. — Запишем слово в тетрадь. А сейчас графини Лексика и Этимология предлагают нам игру в грамматические комплименты. Мы ведь любим, когда нам говорят хорошее. Вот и мы сейчас будем говорить хорошее словам: что они обозначают, их историю происхождения. В заключение графини предлагают решить этимологические задачи: 1. Какое слово является родственником словам неделя, понедельник! 2. Какие из дней недели названы по счету? (Вторник, среда, четверг, пятница) 3. Какое название дня недели — слово неславянского происхождения? (Суббота) 4. Какой день недели связан с древней историей? (Воскресенье.) Урок подходит к концу, заканчивается наше путешествие. Думаю, что графини довольны вашей работой, они обязательно придут к нам в гости еще. Вы же выучите правописание названий дней недели Дни недели. Стороны горизонта. Тренажёр по русскому языку (2 класс)Технологический приём «Экран»Тренажёр по русскому языку 2 класс Словарный диктант «Дни недели. Стороны горизонта» Составила Тихонова Л.В., воспитатель ГПД, МОУ «КСОШ №8» Ленинградская обл. п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с Прочитай слово на карточке. ![]() Вспомни его написание. Запиши слово, обозначь орфограммы. Для проверки – нажми на карточку. Начинать можно с любого слова. Удачи! п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с понедельник п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с вторник п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с среда п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с четверг п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с пятница п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с суббота п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с воскресенье п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с месяц п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с погода п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с восток п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с запад п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с север п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с горизонт п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с каникулы п_н_дельн_к вторн_к ср_да ч_твер_ пятн_ца су__ота в_скр_сенье мес_ц п_года в_сток зап_д сев_р г_р_зонт к_никулы комп_с компас Словарная минутка «Дни недели» №2, 3 классСловарная минутка «Дни недели» №2, 3 классPPTX / 1. ![]() Автор: Пролубщикова Н.В. Предмет: русский язык. Межпредметная связь: окружающий мир. Аудитория: обучающиеся 3 класса. Описание. Словарная минутка «Дни недели» создана к уроку русского языка в 3 классе с целью знакомства с новым словарным словом. Цель: познакомить с новым словарным словом. Задачи: — развивать умение правильно писать слова из словаря, использовать новое слово в устной и письменной речи; — развивать орфографическую зоркость, познавательный интерес, логическое мышление. Универсальные учебные действия Познавательные У У Д: — формулирование познавательной цели; — поиск и выделение информации; — анализ с целью выделения существенных признаков. Коммуникативные У У Д: — определять цель деятельности; — сотрудничать с учителем и одноклассниками в поиске и сборе информации; — выявление проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликтов, принятие решения и его реализация; — коррекция и оценка действий партнёра. Регулятивные У У Д: — постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё не известно; — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий; — контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; — коррекция, то есть внесение необходимых корректив в план и способ действия в случае расхождения с эталоном. Ожидаемые результаты: — обучающиеся познакомятся с новым словарным словом, научатся правильно его писать, употреблять в устной и письменной речи. Источники: Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна,учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст.Евсино» Искитимского района Новосибирской области. Ссылка на шаблон: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/shabloni_dlya_sozdaniya_prezentatcij_ramki_chast_34_154901. Ребус составлен с помощью: http://rebus1.com/ Презентация — Словарные словаСлайды и текст этой онлайн презентацииСлайд 1
Слайд 2Категория 1
Слайд 3Категория 2
Слайд 4
Слайд 5Категория 4
Слайд 6Категория 5
Слайд 7
Слайд 8Категория
Слайд 910
Слайд 10Категория
Слайд 1120
Слайд 12Категория
Слайд 1330
Слайд 1440 Слайд 15Кот в мешке Слайд 1640
Слайд 1750
Слайд 1850
Слайд 19Животные/
Птицы
Слайд 2010
Слайд 21Категория
Слайд 2220
Слайд 2330 Слайд 24Кот в мешке
Слайд 2530
Слайд 26Категория
Слайд 2740
Слайд 28Категория
Слайд 2950
Слайд 30Категория
Слайд 3110
Слайд 32Растения
Слайд 3320
Слайд 3430
Слайд 3530
Слайд 3640
Слайд 3740
Слайд 3850 Слайд 39Кот в мешке
Слайд 4050
Слайд 41Категория
Слайд 4210
Слайд 4320 Слайд 44Кот в мешке
Слайд 4520
Слайд 46Категория
Слайд 4730
Слайд 48Категория
Слайд 4940
Слайд 50Категория
Слайд 5150
Слайд 52Категория
Слайд 5310
Слайд 5420 Слайд 55Кот в мешке
Слайд 5620
Слайд 57Категория
Слайд 5830
Слайд 59Категория
Слайд 6040
Слайд 61Категория
Слайд 6250
Слайд 63
Развитие речи 1 класс урок 1 worksheetAdvanced searchContent: Language: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan Standard, Tibetan, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld Church Slavonic, Church Slavonic,Old BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Dhivehi, MaldivianDzongkhaEweGreek (modern)EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (Farsi)Fula, Fulah, Pulaar, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish Gaelic, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (modern)HindiHiri MotuCroatianHaitian, Haitian CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut, GreenlandicKhmerKannadaKoreanKanuriKashmiriKurdishKomiCornishKyrgyzLatinLuxembourgish, LetzeburgeschGandaLimburgish, Limburgan, LimburgerLingalaLaoLithuanianLuba-KatangaLatvianMalagasyMarshalleseMāoriMacedonianMalayalamMongolianMarathi (Marāṭhī)MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern Punjabi, Eastern PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (Saṁskṛta)SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Tonga Islands)TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Subject: Grade/level: Age: 3456789101112131415161718+ Search: All worksheetsOnly my followed usersOnly my favourite worksheetsOnly my own worksheets Как быстро запомнить английские дни неделиЕсли вы читали нашу статью “Почему дни недели в английском языке пишутся с большой буквы?” то знаете, что названия дней недели в английском языке были названы в честь небесных тел солнечной системы или богов.
Запомнить это правило несложно, а как быть с названиями дней недели на английском? Чтобы запомнить и правильно произносить английские дни недели, вам потребуется минимум усилий, если вы знаете некоторые секреты, о которых пойдет речь в нашей статье. Но сначала давайте вспомним, как пишутся и произносятся дни недели в английском языке. Дни недели: транскрипция и переводДни недели в английском языке по порядку: Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday. Знаете ли вы, что началом недели в Англии считают воскресенье. Существует несколько версий, почему именно с воскресенья начинается английская неделя. Одна из них гласит, что согласно иудейскому и христианскому календарям, основанным на Библии, воскресенье считалось первым днем недели. Но есть и более интересное объяснение: англичане верят, что понедельник — это трудный и неудачный день. Поэтому начинать неделю с этого дня не стоит. Таблица дней недели в английском языке с транскрипцией и произношением
В таблице вы можете увидеть, что произносятся дни недели на английском языке двумя способами. Чтобы правильно употреблять дни недели в речи, советуем прочитать статью «Артикль и предлоги с днями недели в английском языке» Как быстро выучить дни недели на английском с помощью рифм и стихотворенийПостер “Рабочая неделя на английском с эмотиконами” поможет быстро и легко запомнить английские названия дней недели Легче всего запоминать рифмующиеся слова. Так быстро и без усилий можно запомнить Sunday [‘sʌndeɪ] – Monday [‘mʌndeɪ] (воскресенье – понедельник), Tuesday [‘tjuːzdɪ] – Thursday [‘θɜːzdeɪ] (вторник – четверг). Чтобы не путать Tuesday – Thursday, просто помните, что по четвергам гремит гром и сверкает молния, ведь как мы ранее выяснили, Thursday происходит от английского слова ‘thunder’ – гром, и принадлежал этот день шумному богу Тору. Слово ‘Friday’ [‘fraɪdeɪ] ассоциируется со словом ‘free’ – свободный, и многие воспринимают пятницу как начало free time – свободного, личного времяпровождения. Saturday [‘sætədeɪ] – день Сатурна! Осталось за малым: запомнить слово Wednesday [‘wenzdeɪ] – среда. Дни недели: запоминающиеся рифмовки для детейДля детей лучший способ запомнить дни недели на английском — это выучить небольшое стихотворение. Во время его заучивание мы рекомендуем обязательно выполнять физические действия, о которых идет речь. Данный подход называется Total Physical Response и о нем мы подробно писали в нашей статье “Учим английский активно” Стихотворения о днях недели на английском языке
Учим аббревиатуры дней недели на английскомПринятые сокращения английских дней недели быстрее помогут выучить и зрительно запомнить названия дат. В культуре языка распространены двухбуквенные сокращения для календарей и трехбуквенные для краткого написания в тексте: Mon, 17 Mar 2014 ( понедельник, 17 марта 2014г.),
Выучить дни недели с помощью песен и видеоБыстро выучить дни недели Вам также помогут озвученные стихотворения или запоминающиеся песни. На заметку: Сейчас можно найти на Ютубе огромное количество разных вариаций, быстрого и медленного темпа, британского или американского произношения. Выбирайте ту песню, которую Вам приятно и понятно будет слушать. Предлагаем вам пример такого обучающего видео для детей: В заключение:На последок, хотелось бы привести высказывание американца Ричарда Боллса, автора мирового бестселлера «Какого цвета ваш парашют?». С помощью этих двух предложений вы не только легко выучите дни недели с предлогами, но и на шаг приблизитесь к англоязычной культуре: Youth is like a long weekend on Friday night. Middle age is like a long weekend on Monday afternoon. (пер. Молодость похожа на долгий выходной в пятницу вечером. Средний возраст похож на долгий выходной днем в понедельник.) Понравилась статья? Поделитесь со своими друзьями в социальных сетяхВконтакте Одноклассники Google+ Подпишитесь на наши новые статьиПОДПИСАТЬСЯВаша заявка принята ЗакрытьПри отправке возникла ошибка Отправить еще разанглийского словаря — месяцы, дни, время дня.Месяцы и дниМесяцы, дни и время сутокЭто список словарных статей, которые вы можете использовать, чтобы говорить о месяцах, днях и времени суток. Месяцев года
Послушайте стихотворение о месяцах. Дни недели
Послушайте стихотворение о днях. Время суток
Приветствие
Помните:1.Дни и месяцы всегда пишутся с заглавной буквы. Пример:
2. Предлог, который мы используем для дней, — « на ». Пример:
3. Для обозначения месяцев используется предлог « из ». Пример:
Упражнения по месяцам и дням. дней недели на английском языке (и лучшие советы по их изучению)Знание дней недели важно для любого изучающего язык. От записи на прием до бронирования отеля — умение называть дни недели — жизненно важная часть повседневной речи. К счастью, дни недели на английском языке довольно просто выучить (обещаем), и у нас есть несколько отличных советов, как помочь вам их запомнить. Какие дни недели в английском языке?В календарной неделе семь дней. Хотя каждый день имеет свое собственное написание и звучание, все они имеют одну общую черту. Все они заканчиваются словом ДЕНЬ. Так что все, что вам действительно нужно запомнить, это первую часть слова. Ура! Легко, правда? На самом деле это так. Это намного проще и легче запомнить, чем, скажем, испанские дни недели. Вот дни и их произношение.понедельник — мун — день вторник — ТУЭЗ — день среда — WENZ — день четверг — THURZ — день пятница — СРЯ — день Суббота — SAH-DER-день воскресенье — вс — день Как и во всем при изучении нового языка, повторение и правильное произношение являются ключевыми факторами, помогающими новым словам закрепиться в вашей памяти. Различные способы запоминания дней недели.Изучение языков может быть интересным! Посмотрите это глупое видео, которое обещает запомнить дни недели запоминающейся мелодией. Или, если это слишком молодо, то посмотрите на Элисон, которая поет довольно запоминающуюся, хотя и раздражает, песню. Если у вас есть много дней, чтобы научиться, но вы боретесь с орфографией, тогда сходите с ума с , этой веселой и глупой игрой в Палач. Эта рандомизированная игра дает подсказку слова, которое вам нужно произнести по буквам. Однако с каждой ошибкой в письме обезьяна, наблюдающая за вашей игрой, приближается к тому, чтобы ее раздавили. Вы можете обнаружить, что намеренно неправильно написали, просто чтобы увидеть, как его раздавили. Словарь по дням недели.Во-первых, следует отметить, что «дни недели» и «будни» — это не одно и то же. Фраза «дни недели» относится ко всем семи дням.С понедельника по воскресенье. Рабочие дни — это пять рабочих дней, с понедельника по пятницу, поэтому выходные для большинства стран — суббота и воскресенье. Однако в некоторых странах, таких как Израиль, из-за религиозных праздников рабочий день фактически начинается в воскресенье и заканчивается в четверг. Теперь, когда вы выучили дни недели, вам понадобится соответствующий словарный запас, чтобы сформулировать их в предложении. Во-первых, вот несколько слов и фраз, которые вы можете использовать для обозначения дней недели.
Вот и все! Теперь все, что вам нужно сделать, это продолжать практиковаться и задавать вопросы! Универсальный словарь-справочник по английским дням неделиИногда самые простые аспекты разговора на английском могут быть самыми неприятными. Вы хотите пригласить нового друга на кофе, но беспокоитесь о том, что дни перепутались? Вам нужно записаться на прием по телефону, но вы беспокоитесь, что собеседник вас не поймет? Говорить о днях недели на английском языке кажется простым, но неправильный ответ может вызвать серьезную путаницу при планировании. Не помогает то, что все английские дни недели выглядят одинаково! В этом посте мы дадим вам советы, как запоминать, произносить и правильно использовать каждый день недели на английском языке .Мы также покажем вам распространенных английских идиом и сокращений, связанных с днями недели. Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) Как практиковаться, используя английские дни неделиИспользование английских дней недели может потребовать некоторого привыкания, тем более что вы привыкнете произносить эти слова на своем родном языке.Лучший способ учиться — это всегда практиковаться, поэтому вы можете начать с , составив свой собственный календарь или дневник, используя английские слова . Некоторые люди предпочитают планировать на бумаге, но существует множество веб-сайтов на английском языке, которые помогут вам составить расписание самостоятельно. Если вы студент, подумайте об использовании таких платформ, как Any.do или MyStudyLife, которые позволяют вам систематизировать свой календарь и составлять списки дел. Это отличный способ интегрировать новый словарный запас в вашу повседневную жизнь и сделать практику английского языка частью вашей повседневной жизни .Кроме того, подготовит вас к жизни в англоязычной стране , где знание дней недели (и их сокращений) является важным навыком для управления своим временем. FluentU еще больше повысит уровень погружения в изучение английского языка. С FluentU вы услышите дни недели и много другой английской лексики. FluentU берет реальные видео — например, музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и вдохновляющие выступления — и превращает их в индивидуальные уроки изучения языка. Видео содержат интерактивных субтитров . Щелкните любое слово для мгновенного определения, произношения и изображения. Также есть расшифровки стенограмм, карточки и упражнения, так что вы полностью поймете и запомните все новые слова. Поскольку видео сгруппированы по жанрам и уровню обучения, очень легко найти те, которые подходят именно вам. Например, это простое красочное пение поможет вам запомнить английские дни недели, в то время как этот рекламный ролик позволит вам услышать некоторые дни недели, используемые в контексте.Вы можете ознакомиться с полной видеотекой для бесплатно с пробной версией FluentU. Во многих языках дни недели происходят от названий планет или древних богов, которые их представляли. Так обстоит дело с английским языком, который следует за германскими именами этих богов. Этимология (происхождение слов) для всех слов ниже основана на статье Live Science и подтверждена словарем Merriam-Webster. Понедельник: День ЛуныПроизношение понедельника Понедельник — день бога луны.На древнеанглийском языке mōna было названием луны, и отсюда мы получили название Monday . На английском языке вы можете услышать, как люди говорят о «Ощущение утра понедельника». Это популярная идиома, означающая разочарование по поводу начала новой рабочей недели. Вы также можете услышать, что кто-то говорит вам, что у них есть «Блюз понедельника утром». Опять же, это означает, что они чувствуют усталость или раздражение из-за того, что им приходится рано вставать и возвращаться к работе.Вы можете предложить им чашку кофе! В календаре вы можете увидеть понедельник, сокращенный до «Пн». Это полезно, когда вы делаете небольшую заметку, но звучит странно, когда вы произносите это вслух. В разговоре обязательно используйте полное название каждого дня недели. Вторник: День войныПроизношение вторника В Древнем Риме этот день недели был назван в честь бога войны Марса. Таким образом мы получаем mardi на французском языке или martes на испанском языке.Но на английском это имя происходит от скандинавского бога Тира (также пишется Тиу или Тиу). Если кто-то предупреждает вас, что вы можете сказать что-то «отсюда и до следующего вторника», они имеют в виду, что даже если вы продолжаете повторяться, человек, с которым вы разговариваете, не слушает. Например: «Отсюда до следующего вторника вы можете сказать Максу, что ему нужно помыть машину, но он не собирается этого делать». Вторник может быть сокращенно до Вт., Вт. и вт. Опять же, эти сокращения используются только в письменной форме. Среда: День мудростиПроизношение среды Это слово сделано, чтобы всех обмануть. Это странно даже для носителей английского языка. Вместо того, чтобы произноситься как «среда-день-день», как следует из написания, на самом деле оно произносится как «венс-день». Это, вероятно, самый трудный для запоминания английский день недели, потому что большинство языков называют этот день в честь римского бога Меркурия. Вы можете ожидать, что оно начинается с буквы «м», например, mercoledì на итальянском языке или mercredi на французском. Однако на английском языке этот день назван в честь Водена, норвежского бога мудрости. Вы можете использовать это, чтобы запомнить, потому что слова «мудрый» и «среда» начинаются с одной и той же буквы. Иногда англоговорящие люди называют среду «День горбов». Это распространенный отрывок из сленга , который относится к средам как к «горбу» или средней точке рабочей недели. Например, кто-то может сказать: «Это снова день горбов, но это означает, что мы приближаемся к выходным.” В дневниках и календарях вы увидите среду , сокращенную до ср. Четверг: День громаПроизношение четверга Если вы смотрели какой-либо из фильмов Marvel «Мстители», вы наверняка знакомы с супергероем Тором и его волшебным молотом. Он суперсильный скандинавский бог грома, а также отсюда слово «четверг». Изначально это означало «день Тора». Популярный хэштег, который англоговорящие используют в Instagram, — #throwbackthursday .На английском языке «возврат» напоминает вам о чем-то, что произошло в вашем прошлом, поэтому этот хэштег используется для обмена воспоминаниями, такими как праздничные фотографии или детские фотографии. Есть несколько способов сократить слово четверг. Вы можете использовать только первые две или три буквы, но чаще всего пишется как чт. Пятница: День любвиПроизношение пятницы Все любят пятницу. Это возможность расслабиться после рабочей недели, провести время с друзьями или провести время с семьей.Кажется уместным, что на английском языке он назван в честь норвежской богини Фригг, которая олицетворяла любовь, брак и мудрость. «Чувство той пятницы» — популярное английское выражение. В отличие от «хандра в понедельник утром», означает чувство возбуждения по поводу окончания рабочей недели. «Почувствуйте ту пятницу». — это фраза, которую вы можете встретить в рекламе. Она означает, что продукт должен вызывать у вас такое же чувство счастья и ожидания, как и перед выходными. Обычно слово Friday сокращается как Fri. письменно. Суббота и воскресенье: выходные уже наступили!Произношение субботы — Произношение воскресенья В неделе семь дней, а «будней» всего пять. Это слово относится к пяти дням, которые мы уже охватили, когда большинство людей находятся на работе или учебе. Для большинства из нас суббота и воскресенье — самые важные дни недели! Они упоминаются отдельно как «выходные.” Суббота названа в честь римского бога Сатурна, но воскресенье легко запомнить. Это просто означает день солнца. Письменные сокращения также довольно просты: Sat. и вс. В английском языке существует множество идиом, в которых используются эти слова. Если кто-то просит вас прийти в костюме «Лучшее для воскресенья», он хочет, чтобы вы были в самой красивой одежде, потому что традиционно это то, что вы носите, если ходите в церковь в воскресенье. Если кто-то говорит о «длинные выходные», то имеет в виду отказ от работы в пятницу или понедельник и короткий отпуск. Возможно, одно из самых странных английских выражений, которое вы услышите, — «этого никогда не случится в месяц воскресенья». Это означает, что чего-то никогда, никогда не случится, поэтому вам, вероятно, не стоит на это надеяться. Когда вы уделяете много внимания новому языку, легко забыть, насколько важно изучить основы. Иногда мы настолько увлечены формированием сложных фраз и изучением сложной лексики, что полностью игнорируем такие простые вещи, как дни недели.Как только вы почувствуете себя в безопасности, используя эти слова и фразы в разговоре, ваша уверенность начнет расти и расти. Загрузить: Это сообщение в блоге доступно в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) И еще кое-что …Если вам нравится изучать английский с помощью фильмов и онлайн-СМИ, вам также стоит зайти на FluentU. FluentU позволяет учить английский по популярным ток-шоу, запоминающимся музыкальным клипам и забавным рекламным роликам, как вы можете видеть здесь: Если вы хотите его посмотреть, возможно, оно есть в приложении FluentU. Приложение и веб-сайт FluentU позволяют очень легко смотреть видео на английском языке. Есть интерактивные подписи. Это означает, что вы можете нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение и полезные примеры. FluentU позволяет изучать увлекательный контент со всемирно известными знаменитостями. Например, нажав на слово «поиск», вы увидите следующее: FluentU позволяет нажать, чтобы найти любое слово. Выучите словарный запас из любого видео с помощью викторин.Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете. FluentU поможет вам быстро учиться с помощью полезных вопросов и множества примеров. Учить больше. Лучшая часть? FluentU запоминает словарный запас, который вы изучаете. Это дает вам дополнительную возможность попрактиковаться в трудных словах и напоминает вам, когда пришло время повторить то, что вы узнали. У вас действительно индивидуальный опыт. Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из iTunes или из магазина Google Play. Если вам понравился этот пост, что-то мне подсказывает, что вы полюбите FluentU, лучший способ выучить английский с помощью реальных видео. Испытайте погружение в английский онлайн! дней недели на английском языкеВремя для нас очень важно. Мы организуем нашу повседневную жизнь, социальную, культурную и экономическую деятельность согласно календарю. День — это единица времени .Это , период в 24 часа, , особенно с двенадцати часов одной ночи до двенадцати часов следующей ночи, в течение которого Земля совершает один оборот вокруг своей оси. В этом посте вы можете увидеть дни недели и их сокращения.
Рабочие дни — это пять дней с понедельника по пятницу , обычный рабочий период для многих людей. Выходные это суббота и воскресенье . Многие люди отдыхают и занимаются досугом вместо работы.
Месяцы года на английском языке щелкните здесь Чтобы узнать о сезонах на английском языке, нажмите здесь Примеры «дней недели и недели» :
Внимание: 1) Дни недели всегда записываются с заглавной буквы . Примеры:
2) Использование « на » в качестве предлога с днями недели . Примеры:
3) Использование « на » и « на » в качестве предлогов с «выходные дни ». (Оба верны, потому что «on» используется в США, «at» используется в Великобритании.Однако «у» употребляется реже) Примеры:
4) Создание множественного числа «день недели» путем добавления «-s» в конце дня. Примеры:
5) Использование « на » с выходными. « выходные дни » относится к конкретным выходным. С другой стороны, « (выходных) » означает каждую неделю. дней недели на английском языке с полезными правилами и примерами • 7ESLДней недели! Когда вы говорите о происходящих событиях, встречах с людьми и других вещах, требующих времени, очень важно иметь возможность ссылаться на дни недели. Их просто и легко выучить на английском языке, и в этой статье мы рассмотрим, как произносить семь дней недели на английском языке, и как их можно использовать в предложении. Названия дней неделиВ неделе 7 дней, и в английском языке каждый из них заканчивается в суффиксе -day. Давайте посмотрим на это сейчас.
При написании дней недели вы всегда должны использовать в начале заглавную букву.Это потому, что эти слова являются именами собственными, которые всегда нужно писать с заглавной буквы. дней недели в настоящемВо многих случаях вы можете захотеть использовать названия дней недели в английском письме или во время разговорной речи. Теперь мы рассмотрим несколько примеров того, как дни недели используются в предложениях в настоящем времени.
Дней прошлой неделиЕсли вы говорите о событии, которое произошло в определенный день в прошлом, есть несколько способов, которыми вы можете сделать это в сочетании с названием дня.Теперь мы рассмотрим несколько примеров предложений дней недели, которые упоминались в прошлом.
Дней недели в будущемКогда мы говорим о чем-то, что должно произойти в определенный день в будущем, есть другие способы сделать это.Теперь мы собираемся взглянуть на некоторые способы обозначения дней недели в будущем.
Вчера, сегодня и завтраКогда мы говорим о днях недели, нам не всегда нужно называть дни недели по имени, мы могли бы использовать следующее:
Давайте теперь рассмотрим несколько примеров предложений, содержащих эти слова.
Сокращенные дни неделиДовольно часто, читая английскую письменность, вы замечаете, что дни недели часто записываются в сокращенной форме.Это довольно часто встречается в неформальной письменной форме, такой как электронная почта и текст, создание заметок, а также в дневниках и планировщиках, среди прочего. Теперь мы рассмотрим каждую из сокращенных форм дней недели.
Как видите, каждый из них легко узнать по его полному имени, поэтому их легко выучить и запомнить. Заключение Изучение дней недели на английском языке — отличный способ пополнить запас полезных слов, когда речь идет о ситуациях, связанных со временем и когда произошли определенные события. Помимо самих дней недели, важно знать, как относиться к определенным дням, не используя их названия и такие слова, как «завтра» и «вчера». Дни недели инфографикиШтифт Дни недели Видеодней недели на английском языкедней недели — важная мера времени для понимания детьми.Когда они начинают ходить в школу, их имена становятся важной задачей. Знание этого помогает им организовывать свое расписание и знать, когда произойдут определенные события, например, экскурсия в школе или важный экзамен. Очень важно научить малышей, как делятся дни недели. Есть дни, когда большинство людей ходят на работу или в школу или рабочих дней , а затем другие свободные дни, когда люди с большей вероятностью отдыхают, занимаются активными видами отдыха, например, ходят в парк или в кино, что является обычным делом в течение выходных .Эта информация помогает малышам начать понимать, сколько времени и важно придерживаться организованного графика, который позволит им не только учиться, но и играть, и хорошо проводить время с друзьями! Чтобы научить своих малышей дней недели , действительно полезно придерживаться распорядка дня . Установив повседневные привычки и распорядок дня, например, чистить зубы каждую ночь, убирать свои комнаты каждый день или ходить в парк во время уик-энда , дети чувствуют себя более контролирующими свою жизнь.Это чувство контроля делает малышей более расслабленными и способными к сотрудничеству как дома, так и в школе, поскольку они знают, чего ожидать от повседневных дел, и начинают заранее планировать, как ими управлять. Здесь вы найдете несколько полезных советов, которые помогут малышам выучить дни недели весело и легко. Дней недели на английском:ПонедельникОно происходит от латинского dies lunae , что означает «лунный день». вторникОзначает «День Тив», имя основано на Тыре, боге из скандинавской мифологии. средаНазвание взято из древнеанглийского Wōdnesdæg, что означает день Одина. четвергНазвание этого дня происходит от имени скандинавского бога Тора, что означает «день Тора». пятницаЗначение «день Фригг» происходит от имени древнескандинавской богини Фригг. субботаНазванный в честь планеты Сатурн, название этого дня означает «день Сатурна». Воскресенье«День Солнца», названный в честь нашей известной звезды, Солнца. Как видите, существует 7 дней недели , но их можно разделить на две категории: будние дни и выходные дни . Есть 5 рабочих дней: понедельник, вторник, среда, четверг и пятница; в то время как суббота и воскресенье — часть выходных. Есть ещесокращений , вот они!пн. (Понедельник) / вт. (Вторник) / ср. (Среда)Чт. (Четверг) / пт. (Пятница) / сб. (Суббота)Вс. (Воскресенье)Форма множественного числа дней неделиМножественное число названия дней образовано добавлением буквы «s» в конце слова, например: Понедельник вторник по средам Четверг Пятница суббота Воскресенье Дни недели ПрактикаКакой сегодня день? Сегодня понедельник. Что ты делаешь завтра? Вчера ходил в парк. День рождения моей бабушки в субботу. Дни недели ПесняДавайте узнаем название дней с помощью этого стихотворения! Описание каждого дня недели на английском языкеСуществует семь дней недели, или 24-часовых периодов с уникальными названиями, предназначенных для обеспечения контекста планирования и упрощения измерения времени.Каждый из этих дней можно определить по определенным планам, настроениям и тонам. Понедельник многими рассматривается как «худший» день недели, поскольку он знаменует возвращение к работе после выходных, когда большинству штатных сотрудников дается два выходных. Большинство учеников посещают школу утром и возвращаются домой после обеда (обычно примерно с восьми до трех или семи до двух), и большинство рабочих идут на работу утром и возвращаются домой вечером (обычно с девяти до пяти или восьми до двух). четыре). Вторник — второй день недели и во многом похож на понедельник. Не так много изменений в расписании со вторника по понедельник; большинство людей ходят в школу или на работу и возвращаются домой, чтобы смотреть телевизор, играть в видеоигры, строить планы с друзьями, проводить время с семьей, читать или заниматься аналогичной деятельностью, связанной с досугом. Среда — третий день недели и служит «серединой» рабочей недели; некоторые люди называют среду «днем горки», поскольку после завершения рабочего дня сотрудники преодолевают «горб» рабочей недели и будут находиться в состоянии спада, поскольку в неделе на работе останется только два дня. Четверг — четвертый день недели, и многие относятся к нему положительно, так как он довольно близок к концу рабочей недели. Пятница — пятый день недели и знаменует окончание рабочей недели и учебной недели для подавляющего большинства сотрудников и студентов. К полудню / вечеру пятницы большинству студентов / рабочих не терпится уйти и вернуться домой, так как им не придется приходить в школу / на работу до понедельника. Суббота , пожалуй, самый уважаемый день недели.Поскольку за ним следует воскресенье (а для большинства людей, вероятно, нет работы или учебы), каждый может не спать (или бодрствовать) до поздней ночи, развлекаться с планами или другими мероприятиями, связанными с досугом. Безусловно, субботу обычно считают днем, когда можно заниматься хобби, которым иначе нельзя было бы наслаждаться в течение обычной недели. Воскресенье — последний день недели, и большинство людей используют его как день отдыха. По воскресеньям планируется меньше поздних ночей, чем по субботам, поскольку большинству людей приходится вставать на работу или учебу в понедельник утром. Нажмите Enter или Пробел, чтобы отобразить ползунок громкости. Для увеличения или уменьшения громкости используйте клавиши со стрелками вверх / вниз. Ambernew Пол Джордж ![]() Свойства na: Натрий (Na, Natrium) — влияние на организм, польза и вред, описаниеНатрий (Na, Natrium) — влияние на организм, польза и вред, описаниеИстория натрияНатрий в чистом виде получил в 1807 году Хемфри Дэви – английский химик, который незадолго до натрия открыл калий. Дэви проводил процесс электролиза одного из соединений натрия – гидроксида, расплавив который и получил натрий. Соединениями натрия человечество пользовалось со времён глубокой древности, содой природного происхождения пользовались ещё в Древнем Египте (calorizator). Называли элемент содий (sodium), иногда именно это название можно встретить даже сейчас. Привычное название натрий (от латинского natrium – сода) было предложено шведом Йенсом Берцелиусом. Общая характеристика натрияНатрий является элементом I группы III третьего периода периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева, имеет атомный номер 11 и атомную массу 22,99. Принятое обозначение – Na (от латинского natrium). Нахождение в природеСоединения натрия содержатся в земной коре, морской воде, в виде примеси, имеющей свойство окрашивать каменную соль в синий цвет из-за действия радиации. Физические и химические свойстваНатрий является мягким пластичным щелочным металлом, имеет серебристо-белый цвет и блеск на свежем срезе (натрий вполне возможно разрезать ножом). При применении давления превращается в прозрачное вещество красного цвета, при обычной температуре кристаллизуется. При взаимодействии с воздухом быстро окисляется, поэтому хранить натрий необходимо под слоем керосина. Суточная потребность в натрииНатрий – важный для организма человека микроэлемент, суточная потребность в нём для взрослых составляет 550 мг, для детей и подростков – 500-1300 мг. В период беременности норма натрия в сутки составляет 500 мг, а в некоторых случаях (обильное потоотделение, обезвоживание, приём мочегонных препаратов) должна быть увеличена. Продукты питания богатые натриемНатрий содержится практически во всех морепродуктах (раках, крабах, осьминогах, кальмарах, мидиях, морской капусте), рыбе (анчоусах, сардинах, камбале, корюшке и т. Полезные свойства натрия и его влияние на организмПолезными для организма свойствами натрия являются:
Усвояемость натрияНатрий содержится практически во всех продуктах, хотя большую его часть (около 80%) организм получает из поваренной соли. Усвоение в основном происходит в желудке и тонком кишечнике. Витамин D улучшает усвоение натрия, однако, чрезмерно соленая пища и пища богатая белками препятствуют нормальному всасыванию. Взаимодействие с другимиПовышенное потребление натрия вызывает накопление жидкости в организме, отеки, повышает кровяное давление. Большой прием натрия (соли) приведет к истощению запасов калия, кальция и магния. Применение натрия в жизниПрименение металлического натрия – химическая и металлургическая промышленность, где он выступает в роли сильнейшего восстановителя. Хлоридом натрия (поваренной солью) пользуются все без исключения жители нашей планеты, это самое известное вкусовое средство и древнейший консервант. Признаки нехватки натрияНехватка натрия обычно случается при чрезмерном потоотделении – в жарком климате или при физических нагрузках. Недостаток натрия в организме характеризуется ухудшением памяти и потерей аппетита, головокружением, быстрой утомляемостью, обезвоживанием, мышечной слабостью, а иногда – судорогами, кожными высыпаниями, желудочными спазмами, тошнотой, рвотой. Признаки избытка натрияИзлишнее количество натрия в организме даёт о себе знать постоянной жаждой, отёками и аллергическими реакциями. Автор: Виктория Н. (специально для Calorizator.ru) Натрия хлорид инструкция по применению: показания, противопоказания, побочное действие – описание Sodium chlorid р-р д/инф. 0.9%: фл. 50 мл 50 шт. (31235)При проведении любой инфузии необходимо наблюдать за состоянием пациента, за клиническими и биологическими показателями, особенно важно оценивать электролиты плазмы. В организме детей из-за незрелости функции почек может замедляться экскреция натрия. Поэтому у таких пациентов повторные инфузии следует проводить только после определения концентрации натрия в плазме. Применять только прозрачный раствор, без видимых включений, если упаковка не повреждена. Вводить непосредственно после подключения к инфузионной системе. Не применять последовательное соединение пластиковых контейнеров. Это может привести к воздушной эмболии вследствие засасывания воздуха, оставшегося в первом контейнере, которое может произойти до того, как поступит раствор из следующего контейнера. Как и для всех парентеральных растворов, совместимость добавляемых веществ с раствором должна определяться перед растворением. Не должны применяться с раствором натрия хлорида 0.9% препараты, известные как несовместимые с ним. Определять совместимость добавляемых лекарственных веществ с раствором натрия хлорида 0.9% должен врач, проверив возможное изменение окраски и/или появления осадка, нерастворимых комплексов или кристаллов. Перед добавлением необходимо определить, является ли добавляемое вещество растворимым и стабильным в воде при уровне рН, что и у раствора натрия хлорида 0.9%. При добавлении препарата необходимо определить изотоничность полученного раствора до вливания. Добавление других препаратов или нарушение техники введения может вызвать лихорадку вследствие возможного попадания в организм пирогенов. В случае развития нежелательных реакций, необходимо немедленно прекратить введение раствора. До начала применения раствора не следует извлекать контейнер из внешнего защитного полипропилен/полиамидного пакета, в который он помещен, так как он поддерживает стерильность препарата. 1. Вскрытие упаковки. а. Извлеките контейнер Виафло из внешнего пакета непосредственно перед применением. б. Плотно сжимая контейнер, необходимо проверить его на предмет его целостности. Если обнаружены механические повреждения, контейнер следует утилизировать, так как стерильность может быть нарушена. в. 2. Подготовка к применению. Для подготовки и введения раствора используйте стерильные материалы, а. Подвесьте контейнер за петлю к штативу. Удалите пластиковый предохранитель с выходного порта, расположенного в нижней части контейнера:
в. При постановке инфузионной системы следует придерживаться правил антисептики. г. Установите инфузионную систему в соответствии с указаниями по присоединению, заполнению системы и введению раствора, которые содержатся в инструкции к системе. 3. Добавление в раствор других препаратов. Внимание: добавленные препараты могут оказаться несовместимыми с раствором. Для добавления перед введением: а. б. Используя шприц с иглой 19-22 размера (1.10-0.70 мм), сделайте прокол в этой области и введите препарат. в. Тщательно перемешайте препарат с раствором. Для препаратов с высокой плотностью, такого как калия хлорид, аккуратно введите препарат через шприц, удерживая контейнер таким образом, чтобы порт для ввода препаратов находился сверху (вверх дном),после чего перемешайте. Внимание: не храните контейнеры, в которые добавлены препараты. Для добавления препарата во время введения: а. Переведите зажим системы, регулирующий подачу раствора в положение «Закрыто». б. Продезинфицируйте область для инъекции препаратов на контейнере (порт для ввода препаратов). в. Используя шприц с иглой 19-22 размера (1.10-0.70 мм), сделайте прокол в этой области и введите препарат. г. Снимите контейнер со штатива и/или переверните его вверх дном. д. Удалите воздух из обоих портов. е. Тщательно перемешайте препарат с раствором. ж. Верните контейнер в рабочее положение, переведите зажим системы в положение «Открыто» и продолжите введение. Следует утилизировать емкости после однократного применения. Следует утилизировать каждую неиспользованную дозу. Не соединять повторно частично использованные контейнеры (независимо от количества оставшегося в нём раствора). Влияние на способность к управлению транспортными средствами и механизмами Не описано. Гипохлорит натрия для дезинфекции домаЕсли взглянуть на состав некоторых современных дезинфицирующих чистящих средств, на первых местах обнаружится незнакомое название — гипохлорит натрия. Что это такое? Применение этого неорганического соединения настолько многообразно, что без него не обходится пищевая промышленность, рыбоводство, фабрики-прачечные, станции дезинфекции питьевой воды и обеззараживания сточных вод, организации здравоохранения. Гипохлорит натрия — одно из лучших современных и доступных средств для борьбы с известными микробами (бактериями, вирусами, плесенью и грибками). Свойства и характеристики гипохлорита натрияПродаётся гипохлорит натрия в виде раствора в полимерных бутылках. При хранении он подвержен разложению, поэтому помещение должно быть сухим и прохладным, а тара плотно закрываться. В Российской Федерации гипохлорит натрия выпускается в различной концентрации. От неё зависит область применения данного вещества. Присутствие в составе гипохлорита натрия активного хлора обуславливает его отбеливающие и дезинфицирующие качества. Большое распространение раствор получил благодаря своей способности уничтожать многие опасные бактерии и грибки. Они «умирают» уже через несколько секунд после контакта с химическим соединением:
Микроорганизмы погибают быстро даже при самых низких концентрациях вещества: при обработке разрушается их внешняя оболочка и окружающая биоплёнка. Обычно, чем выше концентрация — тем меньше времени требуется для обработки. Но уровень концентрации должен соответствовать рекомендациям из инструкции. Свойства гипохлорита натрия позволили применять его для дезинфекции воды как в питьевых целях, так и в плавательных бассейнах оздоровительных комплексов. Активный хлор обеспечивает должное санитарное состояние системы водоснабжения. Гипохлорит натрия применяют и на предприятиях пищевой промышленности. Как правило, порча продуктов на производстве вызывается микроорганизмами, попадающими на сырьё с плохо очищенных поверхностей оборудования, воды, воздуха, одежды персонала. Но главным источником бактерий, конечно, является пыль и загрязнения, скапливающиеся в труднодоступных местах, которых на производстве предостаточно: крышки баков и чанов, производственные трубопроводы, сложное громоздкое оборудование. Применение гипохлорита натрия в бытуИсследования и опыт применения для дезинфекции в домашних условиях показывают высокую эффективность гипохлорита натрия. Инструкция к нему сообщает, что вещество применяется для дезинфекции, как профилактической, так и заключительной. Процесс обеззараживания можно проводить замачиванием в растворе, орошением, мытьём. Не подойдёт он лишь для обработки цветного белья, окрашенных тканей и металлических изделий, если у них отсутствует антикоррозийная защита. Хозяйки, бесспорно, чаще используют не чистый раствор, а безопасные современные дезинфицирующие средства с гипохлоритом натрия в качестве действующего вещества. Мы не рекомендуем рисковать и пытаться подготовить раствор гипохлорита натрия в домашних условиях самостоятельно: это может быть опасно. В домашних условиях препарат натрия гипохлорита в геле и спрее Domestos можно использовать в следующих целях:
Следует соблюдать осторожность при работе с гипохлоритом натрия. Инструкция по применению содержит описание всех рекомендуемых мер личной безопасности. Пользуйтесь средствами защиты для глаз и лица, перчатками. После окончания работ тщательно вымойте руки. В случае попадания на кожу, ее необходимо тщательно промыть водой. Исследования специалистов показывают, что в 91% случаев для дезинфекции поверхностей используют именно гипохлорит натрия. Три популярные сферы – это медицина, промышленность и, конечно, бытовое применение. В домашних условиях раствор гипохлорита натрия успешно справляется с вирусами, плесенью, грибком, бактериями и патогенными микроорганизмами. общая характеристика, строение; свойства и получение простых веществ — урок.![]() Щелочными металлами называются химические элементы-металлы \(IA\) группы Периодической системы Д. И. Менделеева: литий \(Li\), натрий \(Na\), калий \(K\), рубидий \(Rb\), цезий \(Cs\) и франций \(Fr\).
Электронное строение атомов. На внешнем энергетическом уровне атомы щелочных металлов имеют один электрон ns1. Поэтому для всех металлов группы \(IA\) характерна степень окисления \(+1\). Этим объясняется сходство свойств всех щелочных металлов. Для них (сверху вниз по группе) характерно:
Нахождение в природе. Из щелочных металлов наиболее широко распространены в природе натрий и калий. Но из-за высокой химической активности они встречаются только в виде соединений. Основными источниками натрия и калия являются:
Соединения лития, рубидия и цезия в природе встречаются значительно реже, поэтому их относят к числу редких и рассеянных.
В свободном виде простые вещества, образованные элементами \(IA\) группы — это легкоплавкие металлы серебристо-белого (литий, натрий, калий, рубидий) или золотисто-жёлтого (цезий) цвета, обладающие высокой мягкостью и пластичностью.
Рис. \(1\). Литий
Рис. \(2\). Натрий
Наиболее твёрдым является литий, остальные щелочные металлы легко режутся ножом и могут быть раскатаны в фольгу.
Только у натрия плотность немного больше единицы ρ=1,01 г/см3, у всех остальных металлов плотность меньше единицы.
Химические свойства. Щелочные металлы обладают высокой химической активностью, реагируя с кислородом и другими неметаллами. Поэтому хранят щелочные металлы под слоем керосина или в запаянных ампулах. Они являются сильными восстановителями.
Все щелочные металлы активно реагируют с водой, выделяя из неё водород. Пример: 2Na+2h3O=2NaOH+h3↑.
Взаимодействие натрия с водой протекает с выделением большого количества теплоты (т. е. реакция является экзотермической). Кусочек натрия, попав в воду, начинает быстро двигаться по её поверхности. Под действием выделяющейся теплоты он расплавляется, превращаясь в каплю, которая, взаимодействуя с водой, быстро уменьшается в размерах. Если задержать её, прижав стеклянной палочкой к стенке сосуда, капля воспламенится и сгорит ярко-жёлтым пламенем. Получение. Металлический натрий в промышленности получают главным образом электролизом расплава хлорида натрия с инертными (графитовыми) электродами. В расплаве хлорида натрия присутствуют ионы:
При электролизе на катоде восстанавливаются катионы Na+, а на аноде окисляются анионы Cl−:
катод (\(–\)): 2Na++2e=2Na,
анод (\(+\)): 2Cl−−2e=Cl2↑. Суммарное уравнение реакции при электролизе расплава хлорида натрия:
2NaCl→2Na+Cl2↑. Источники: Рис. 1. Литий © ЯКласс Рис. 2. Натрий © ЯКласс обычный репейник обладает уникальными целебными свойствами!По составу полезных компонентов и широте их действия репейник – настоящий природный кладезь.Полезные свойства
Многие огородники считают лопух сорняком и стараются избавиться от него, уничтожая вместе с корнем. Однако не стоит поступать так с растением, которое по своему химическому составу не уступает женьшеню. Причем, у скромного репейника в ход идут и листья, и стебли, и цветы, и корневища. Молодые листья лопуха – прекрасный источник витамина С. С ними готовят омлеты, супы, салаты, соленья. Зрелые же листья нужно собирать в период цветения без черешков, высушивать и измельчать. Хранить в прохладном темном месте в холщовом мешке. В ход идут и корни лопуха. Их нужно выкопать, очистить от земли, хорошо вымыть, разрезать на мелкие части, высушит при температуре до 50°С. Высушенные пластинки корня легко измельчать в муку. Собирать корни лопуха лучше всего после первых заморозков, а вот весной – в период появления первых листьев.
Семена хороши только полной спелости, собирать их нужно, как и корни – только после первых заморозков. Корзинки с семенами высушить, семена выбить. Принимают семена, как очень сильное мочегонное средство, готовят из расчета 1:10, 1 стакан отвара пить в 3-4 приема. Цветы лопуха собирают в мае-июне. Сушить лучше всего не на открытом солнце. Настой из цветов очень мощное противоаллергическое средство, способное устранит аллергическую сыпь. Как готовить и приниматьПри желудочно-кишечных, кожных заболеваниях, подагре Хорошо помогает порошок из листьев. Пить до еды по 1 ч. л. 3-5 раз в день. Запивать теплой водой или чаем. Для улучшения пищеварения, выведения соли из организма Принимать настой из 1 ст. ложки измельченных листьев лопуха. Готовить так: залить сухую смесь стаканом воды, держать на водяной бане 20 мин или 5 мин. кипятить. Дать настояться один час и процедить. Принимать по 1 ст. л. 3-4 раза в день до еды. От фурункулов, ран, зудящих дерматозов, облысения.
Готовят для примочек настой из корневища: 2 ст. л. измельченных корней варят в 400 мл воды 20-30 минут. Настаивают полчаса, затем процеживают. натрия | Факты, использование и свойстванатрий (Na) , химический элемент группы щелочного металла (Группа 1 [Ia]) периодической таблицы. Натрий — очень мягкий серебристо-белый металл. Натрий — самый распространенный щелочной металл и шестой по распространенности элемент на Земле, составляющий 2,8 процента земной коры. Он в большом количестве встречается в природе в составе соединений, особенно поваренной соли — хлорида натрия (NaCl), который образует минеральный галит и составляет около 80 процентов растворенных компонентов морской воды. Британская энциклопедия, Inc.Британская викторина Так много химии, так мало времени Quiz Какой французский химик первым выделил кодеин? Кому приписывают открытие урана? Проверьте свои знания.
Свойства и производство Поскольку натрий чрезвычайно реактивен, он никогда не встречается в свободном состоянии в земной коре.В 1807 году сэр Хамфри Дэви стал первым, кто получил натрий в его элементарной форме, применив электролиз к плавленому гидроксиду натрия (NaOH). Сэр Хэмфри Дэви, фрагмент масляной картины после сэра Томаса Лоуренса; в Национальной портретной галерее в Лондоне. Предоставлено Национальной портретной галереей, ЛондонНатрий легче воды, его можно разрезать ножом при комнатной температуре, но он хрупок при низких температурах. Он легко проводит тепло и электричество и в значительной степени проявляет фотоэлектрический эффект (испускание электронов при воздействии света). Натрий является наиболее важным с коммерческой точки зрения щелочным металлом. Большинство процессов производства натрия включают электролиз расплавленного хлорида натрия. Недорогой и доступный в количествах в цистернах, этот элемент используется для производства присадок к бензину, полимеров, таких как нейлон и синтетический каучук, фармацевтических препаратов и ряда металлов, таких как тантал, титан и кремний. Он также широко используется в качестве теплообменника и в натриевых лампах. Желтый цвет натриевой лампы и натриевого пламени (основа аналитического теста на натрий) идентифицируется двумя заметными линиями в желтой части светового спектра. Колба натриевой лампы высокого давления. (вверху и в центре) W.H. Роудс и Г. Вэй в R.W. Cahn и M.B. Bever (eds.), Encyclopedia of Materials Science and Engineering, Supplementary Vol. 3, © 1993 Pergamon Press; (внизу) General Electric Company Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасСущественные области примененияДва из первых применений металлического натрия были в производстве цианида натрия и пероксида натрия.Значительные количества использовались в производстве тетраэтилсвинца в качестве добавки к бензину, рынок, который исчез с появлением неэтилированного бензина. В производстве алкилсульфатов натрия в качестве основного ингредиента синтетических моющих средств используются значительные количества натрия. Натрий также используется в качестве исходного материала при производстве гидрида натрия (NaH) и боргидрида натрия (NaBH 4 ). Кроме того, натрий используется в производстве красителей и промежуточных продуктов красителей, в синтезе духов и в большом количестве органических восстановлений.Он используется для очистки углеводородов и полимеризации непредельных углеводородов. Во многих органических применениях натрий используется в форме дисперсий в жидких углеводородных средах. Расплавленный натрий является отличным теплоносителем, и благодаря этому свойству он нашел применение в качестве теплоносителя в жидкометаллических реакторах на быстрых нейтронах. Натрий широко используется в металлургии в качестве раскислителя и восстановителя для получения кальция, циркония, титана и других переходных металлов.Промышленное производство титана включает восстановление тетрахлорида титана (TiCl 4 ) натрием. Продукция — металлический Ti и NaCl. Основные соединенияНатрий обладает высокой реакционной способностью, образуя широкий спектр соединений почти со всеми неорганическими и органическими анионами (отрицательно заряженными ионами). Обычно он имеет степень окисления +1, и его одиночный валентный электрон теряется с большой легкостью, давая бесцветный катион натрия (Na + ). Синтезированы также соединения, содержащие анион натрия Na —.Основными коммерческими соединениями натрия являются хлорид, карбонат и сульфат. Наиболее важным и знакомым соединением натрия является хлорид натрия или поваренная соль NaCl. Большинство других соединений натрия получают прямо или косвенно из хлорида натрия, который встречается в морской воде, в природных рассолах и в виде каменной соли. Большие количества хлорида натрия используются в производстве других тяжелых (промышленных) химикатов, а также используются непосредственно для удаления льда и снега, для кондиционирования воды и в продуктах питания. Другие основные коммерческие применения хлорида натрия включают его использование в производстве хлора и гидроксида натрия путем электролитического разложения и в производстве карбоната натрия (Na 2 CO 3 ) с помощью процесса Solvay. Электролиз водного хлорида натрия дает гипохлорит натрия, NaOCl, соединение натрия, кислорода и хлора, которое в больших количествах используется в бытовых отбеливателях с хлором. Гипохлорит натрия также используется в качестве промышленного отбеливателя для бумажной массы и текстиля, для хлорирования воды и в некоторых лекарственных препаратах в качестве антисептика и фунгицида.Это нестабильное соединение, известное только в водном растворе. Карбонаты содержат карбонат-ион (CO 3 2–). Бикарбонат натрия, также называемый гидрокарбонатом натрия или бикарбонатом соды, NaHCO 3 , является источником диоксида углерода и поэтому используется в качестве ингредиента в разрыхлителях, шипучих солях и напитках, а также в качестве основного компонента сухих продуктов. химические огнетушители. Его небольшая щелочность делает его полезным при лечении повышенной кислотности желудка или мочи и ацидоза.Он также используется в некоторых промышленных процессах, таких как дубление и подготовка шерсти. Карбонат натрия, или кальцинированная сода, Na 2 CO 3 , широко распространен в природе, встречается в составе минеральных вод и твердых минералов натрон, трона и термонатрит. В больших количествах эта щелочная соль используется для изготовления стекла, моющих и чистящих средств. Карбонат натрия обрабатывают диоксидом углерода для получения бикарбоната натрия. Моногидратная форма карбоната натрия, Na 2 CO 3 · H 2 O, широко используется в фотографии в качестве компонента проявителей. бикарбонат натрияБикарбонат натрия (NaHCO3), также известный как пищевая сода или бикарбонат соды. © Geo-grafika / Shutterstock.comСульфат натрия, Na 2 SO 4 , представляет собой белое кристаллическое твердое вещество или порошок, используемый при производстве крафт-бумаги, картона, стекла и моющих средств, а также в качестве сырья. для производства различных химикатов. Его получают либо из месторождений сульфатных минералов мирабилита и тенардита, либо синтетическим путем путем обработки хлорида натрия серной кислотой.Кристаллизованный продукт представляет собой гидрат Na 2 SO 4 · 10H 2 O, широко известный как глауберова соль. Тиосульфат натрия (гипосульфит натрия), Na 2 S 2 O 3 , используется фотографами для фиксации проявленных негативов и отпечатков; он действует, растворяя часть солей серебра, покрытых пленкой, которые остаются неизменными под воздействием света. Гидроксид натрия (NaOH) представляет собой коррозионно-белое кристаллическое твердое вещество, которое легко впитывает влагу до растворения.Гидроксид натрия, обычно называемый едким натром или щелоком, является наиболее широко используемой промышленной щелочью. Он вызывает сильную коррозию тканей животных и растений. Щелочные растворы, которые он образует при растворении в воде, нейтрализуют кислоты в различных промышленных процессах: при переработке нефти он удаляет серную и органические кислоты; в мыловарении реагирует с жирными кислотами. Растворы NaOH используются при обработке целлюлозы и производстве многих химикатов. испарительИспаритель с падающей пленкой для концентрирования растворов едкого натра (гидроксида натрия). Рубен КастельнуовоНитрат натрия, или натриевая селитра, NaNO 3 , обычно называют чилийской селитрой из-за ее месторождений полезных ископаемых на севере Чили, основного источника. Нитрат натрия используется как азотное удобрение и как компонент динамита. Натрий — Информация об элементе, свойства и применениеРасшифровка: Химия в ее элементе: натрий(Promo) Вы слушаете Химию в ее стихии, представленную вам Chemistry World , журналом Королевского химического общества. (Конец промо) Meera Senthilingam На этой неделе важный элемент с раздвоением личности. Вот Дэвид Рид. Дэвид Рид Натрий, как и большинство элементов в периодической таблице, можно сказать, имеет двойственную личность. С одной стороны, это важное питательное вещество для большинства живых существ, и, тем не менее, из-за своей реактивной природы оно также способно нанести ущерб, если вы случайно комбинируете его с чем-то, чего не следует делать. Натрий, как таковой, в природе встречается только в соединениях и никогда как свободный элемент. Тем не менее, его очень много: на его долю приходится около 2,6 процента земной коры по весу. Его наиболее распространенные соединения включают растворенный хлорид натрия (или поваренную соль), его твердую форму, галит и в качестве катиона, уравновешивающего заряд в цеолитах. Помимо того, что натрий является важным питательным веществом, история человека и натрия, как говорят, началась еще во времена фараонов в Древнем Египте, с первого зарегистрированного упоминания соединения натрия в виде иероглифов.Трудно описать пиктограмму с помощью речи, но представьте себе волнистую линию поверх полого глаза, поверх полукруга, а рядом с ними — изображение стервятника, обращенное влево. Эта пиктограмма означала божественный или чистый, и ее название является корнем слова натрон, которое использовалось для обозначения стиральной соды или декагидрата карбоната натрия, как мы его знаем сегодня. Карбонат натрия использовался в мыле, а также в процессе мумификации благодаря его водопоглощающим и бактерицидным свойствам, регулирующим pH. В средневековой Европе, однако, карбонат натрия также использовался как лекарство от головной боли, поэтому он получил название sodanum от арабского слова suda, что означает головная боль. Именно эта терминология вдохновила сэра Хамфри Дэви назвать этот элемент натрием, когда он впервые выделил его, пропустив электрический ток через едкий натр или гидроксид натрия в 1807 году. Этот процесс известен как электролиз, и с его помощью Дэви выделил элементаль. калий, кальций, магний и барий очень похожим методом. Учителя химии часто сбивают детей с толку, когда рассказывают им о химических символах. В то время как такие, как H, N, C и O, кажутся совершенно логичными, сокращение натрия до Na поначалу кажется нелогичным. Однако, если мы рассмотрим слово натрон, мы сможем увидеть, откуда взялась сокращенная форма. При выделении в металлической форме серебристо-белый натрий является агрессивным элементом, немедленно окисляющимся при контакте с воздухом и сильно выделяющим газообразный водород, который может загореться при контакте с водой.Это один из элементов первой группы с высокой реакционной способностью, которые называются щелочными металлами. Как и другие щелочные металлы, он имеет очень характерный тест на пламя — ярко-оранжевый цвет по излучению D-линии. Это то, что вы видели во всех застроенных районах в виде уличных фонарей, в которых используется натрий для создания неестественного желтого света, освещающего наши улицы. Этот эффект был впервые замечен в 1860 году Кирхгофом и Бунзеном, известными как Бунзен Бёрнер. Почти все молодые химики в какой-то момент пройдут испытание пламенем, и хлорид натрия — популярный выбор.К сожалению, интенсивность цвета такова, что если какое-либо соединение проливается в горелку Бунзена, она проклята гореть синим и оранжевым пятнистым пламенем, по-видимому, навсегда. Реакция натрия с водой — излюбленная демонстрация, и в Интернете есть множество видеороликов. Натрий и его соединения имеют настолько разнообразные применения, что невозможно упомянуть их все здесь, пара примеров включает тот факт, что натрий используется для охлаждения ядерных реакторов, поскольку он не будет кипеть, как вода при высоких температурах, которые достигнуты. Гидроксид натрия можно использовать для удаления серы из бензина и дизельного топлива, хотя образующийся токсичный суп из побочных продуктов привел к тому, что этот процесс объявлен вне закона в большинстве стран. Гидроксид натрия также используется в производстве биодизельного топлива и в качестве ключевого компонента в продуктах, удаляющих засоры из дренажей. Пищевая сода на самом деле содержит натрий (это указано в названии!), А ее химическое название — бикарбонат натрия, где, я уверен, вы встречали его в выпечке или кулинарии, где он подвергается термическому разложению при температуре выше 70 ° C с выделением углерода. диоксид, который затем заставляет ваше тесто подниматься. Натрий действительно играет важную роль в виде иона. В среднем человек должен получать около двух граммов натрия в день — и практически все это будет поступать с пищей в виде соли. Ионы натрия используются для создания электрических градиентов при возбуждении нейронов мозга. Это включает натрий (и его старший брат калий), диффундирующий через клеточные мембраны. Натрий диффундирует и выкачивается обратно, в то время как калий совершает обратный путь. Это может потреблять огромное количество энергии тела — иногда до 40 процентов. Я хотел бы закончить коротким рассказом, который подчеркивает двойственную личность натрия. Один мужчина купил в Интернете три с половиной фунта металлического натрия и весь вечер реагировал на него водой различных форм и размеров, пока он и его друзья наблюдали за происходящим с безопасного расстояния. Вечеринка, очевидно, прошла успешно, но он не предлагает проводить свою собственную. На следующий день, когда хозяин вышел на улицу, чтобы проверить место, где он взорвал натрий, он заметил, что оно было покрыто роями желтых бабочек.Проведя небольшое исследование, он обнаружил, что у этих бабочек есть интересная привычка. Самцы ищут натрий и постепенно собирают его, а потом преподносят своим партнерам в качестве ритуала. Итак, это подводит итог двух граней натрия. Его насильственная реактивная природа контрастирует с его использованием любовными бабочками. Мира Сентилингам Это был Дэвид Рид из Саутгемптонского университета с двуличной химией натрия. На следующей неделе химический эквивалент обнаружения поездов. Брайан Клегг Ученых, производящих новые, очень тяжелые элементы, легко обвинить в том, что они следят за химическими поездами. Подобно тому, как наблюдатели за поездами часами наблюдают за определенным локомотивом, чтобы подчеркнуть это в своей книге, может показаться, что эти химики с трудом производят один или два атома сверхтяжелого элемента в качестве упражнения для отметки поля. Но элемент 114 преподнес не один сюрприз, показывая, почему такие элементы стоит исследовать. Meera Senthilingam И чтобы узнать, почему элемент 114 стоит усилий, присоединяйтесь к Брайану Клеггу на следующей неделе в программе Chemistry in its element. (Промо) (Окончание промо) Информация об элементе натрия: факты, свойства, тенденции, использование и сравнение — Периодическая таблица элементовИстория натрияЭлемент натрий был открыт Хамфри Дэви в год. 1807 г. в Соединенном Королевстве .Натрий получил свое название от английского слова soda (натрий на латыни) Наличие натрия: изобилие в природе и вокруг насВ таблице ниже показано содержание натрия во Вселенной, Солнце, Метеоритах, Земная кора, океаны и человеческое тело. Кристаллическая структура натрияТвердотельная структура натрия — это кубических телесных центрах. Кристаллическую структуру можно описать с помощью ее элементарной ячейки. Элементарные ячейки повторяются в три пространственное пространство для формирования конструкции. Параметры элементарной ячейкиЭлементарная ячейка представлена в терминах ее параметров решетки, которые являются длинами ячейки края Константы решетки ( a , b и c )
и углы между ними Углы решетки (альфа, бета и гамма).
Положения атомов внутри элементарной ячейки описываются набором атомных положений ( x i , y i , z i ), измеренные от опорной точки решетки. Свойства симметрии кристалла описываются концепцией пространственных групп. Все возможно симметричное расположение частиц в трехмерном пространстве описывается 230 пространственными группами (219 различных типов или 230, если хиральные копии считаются отдельными. Атомные и орбитальные свойства натрияАтомы натрия имеют 11 электронов и структура электронной оболочки [2, 8, 1] с символом атомного члена (квантовые числа) 2 S 1/2 . Оболочечная структура натрия — количество электронов на энергию уровень
Основное состояние электронной конфигурации натрия — нейтраль Атом натрияЭлектронная конфигурация нейтрального атома натрия в основном состоянии [Ne] 3s1.Часть конфигурации натрия, эквивалентная благородному газу предыдущий период сокращенно обозначается как [Ne]. Для атомов с большим количеством электронов это нотация может стать длинной, поэтому используется сокращенная нотация. валентные электроны 3s1, электроны в внешняя оболочка, определяющая химические свойства элемента. Полная электронная конфигурация нейтрали НатрияПолная электронная конфигурация основного состояния для атома натрия, несокращенная электронная конфигурация 1с2 2с2 2п6 3с1 Атомная структура натрияАтомный радиус натрия 190 пм, ковалентный радиус 154 пм. Атомный спектр натрияХимические свойства натрия: Энергия ионизации натрия и сродство к электронуСродство к электрону натрия составляет 52,8 кДж / моль. Энергия ионизации натрияЭнергии ионизации натрия см. В таблице ниже.
Физические свойства натрияФизические свойства натрия см. В таблице ниже.
Эластичные свойстваТвердость натрия — Испытания для измерения твердости элементаЭлектрические свойства натрияНатрий — проводник электричества. Ссылаться на Таблица ниже электрические свойства натрия Свойства тепла и проводимости натрияМагнитные свойства натрияОптические свойства натрияАкустические свойства натрияТермические свойства натрия — энтальпии и термодинамикаТермические свойства натрия см. В таблице ниже.Энтальпия натрияИзотопы натрия — ядерные свойства натрияИзотопы родия.Натрий естественного происхождения имеет 1 стабильный изотоп — 23Na.
Нормативно-правовое регулирование и здравоохранение — Параметры и рекомендации по охране здоровья и безопасностиПоиск в базе данныхСписок уникальных идентификаторов для поиска элемента в различных базах данных химического реестра Изучите нашу интерактивную таблицу Менделеева Сравнение элементов периодической таблицы Что такое натрий — Свойства элемента натрия — Символ NaЧто такое натрийНатрий — это химический элемент с атомным номером 11 , что означает, что в атомной структуре 11 протонов и 11 электронов.Химический символ для натрия — Na . Натрий — мягкий серебристо-белый металл с высокой реакционной способностью. Натрий — щелочной металл, входящий в группу 1 периодической таблицы, потому что у него есть единственный электрон во внешней оболочке, который он легко отдает, создавая положительно заряженный атом — катион Na +. Натрий — Свойства
См. Также: Свойства натрия Атомная масса натрияАтомная масса натрия 22.9897 шт. Обратите внимание, что каждый элемент может содержать больше изотопов, поэтому полученная атомная масса рассчитывается на основе встречающихся в природе изотопов и их содержания. Единицей измерения массы является атомная единица массы (а.е.м.) . Одна атомная единица массы равна 1,66 x 10 -24 грамма. Одна унифицированная атомная единица массы составляет приблизительно массы одного нуклона (либо одного протона, либо нейтрона) и численно эквивалентна 1 г / моль. Для 12 C атомная масса равна точно 12u, поскольку от нее определяется атомная единица массы. Для других изотопов изотопная масса обычно отличается и обычно находится в пределах 0,1 u от массового числа. Например, 63 Cu (29 протонов и 34 нейтрона) имеет массовое число 63, а изотопная масса в его основном ядерном состоянии составляет 62, ед. Существует две причины разницы между массовым числом и изотопной массой, известной как дефект массы:
См. Также: Массовое число Плотность натрия Плотность натрия 0,968 г / см 3 . Типичные плотности различных веществ при атмосферном давлении. Плотность определяется как масса на единицу объема . Это интенсивное свойство , которое математически определяется как масса, разделенная на объем: ρ = м / В Проще говоря, плотность (ρ) вещества — это общая масса (m) этого вещества, деленная на общий объем (V), занимаемый этим веществом.Стандартная единица СИ — килограммов на кубический метр ( кг / м 3 ). Стандартная английская единица — фунта массы на кубический фут ( фунта / фут 3 ). См. Также: Что такое плотность См. Также: Самые плотные материалы Земли Сродство к электрону и электроотрицательность натрияСродство к электрону натрия равно 52,8 кДж / моль . Электроотрицательность натрия 0.93 . Сродство к электрону В химии и атомной физике сродство к электрону атома или молекулы определяется как: изменение энергии (в кДж / моль) нейтрального атома или молекулы (в газовой фазе), когда электрон присоединяется к атому с образованием отрицательного иона . X + e — → X — + сродство энергии = — ∆H Другими словами, это может быть выражено как вероятность нейтрального атома получить электрон .Обратите внимание, что энергии ионизации измеряют склонность нейтрального атома сопротивляться потере электронов. Сродство к электрону измерить труднее, чем энергии ионизации. Атом натрия в газовой фазе, например, излучает энергию, когда он получает электрон с образованием иона натрия. Na + e — → Na — — ∆H = Аффинность = 52,8 кДж / моль Чтобы правильно использовать сродство к электрону, важно отслеживать знак. Когда электрон присоединяется к нейтральному атому, выделяется энергия.Это сродство известно как сродство к первому электрону, и эти энергии отрицательны. По условию отрицательный знак означает выделение энергии. Однако для добавления электрона к отрицательному иону требуется больше энергии, что подавляет любое выделение энергии в процессе присоединения электрона. Это сродство известно как сродство ко второму электрону, и эти энергии положительны. Сродство неметаллов и сродство металлов
Электроотрицательность Электроотрицательность , символ χ, представляет собой химическое свойство, которое описывает тенденцию атома притягивать электроны к этому атому.Для этих целей наиболее часто используется безразмерная величина , шкала Полинга , символ χ. Электроотрицательность натрия: χ = 0,93 В общем, на электроотрицательность атома влияет как его атомный номер, так и расстояние, на котором его валентные электроны находятся от заряженного ядра. Чем выше соответствующее число электроотрицательности, тем больше элемент или соединение притягивает к себе электронов. Самому электроотрицательному атому, фтору, присваивается значение 4.0, а значения варьируются до цезия и франция, которые являются наименее электроотрицательными при 0,7. Первая энергия ионизации натрияПервая энергия ионизации натрия 5,1391 эВ . Энергия ионизации , также называемая потенциалом ионизации , — это энергия, необходимая для удаления электрона из нейтрального атома. X + энергия → X + + e — , где X представляет собой любой атом или молекулу, способную к ионизации, X + представляет собой атом или молекулу с удаленным электроном (положительный ион), а e — представляет собой удаленный электрон. Атому натрия, например, требуется следующая энергия ионизации для удаления самого удаленного электрона. Na + IE → Na + + e — IE = 5,1391 эВ Чаще всего используется энергия ионизации, связанная с удалением первого электрона. Энергия ионизации n th относится к количеству энергии, необходимому для удаления электрона из частиц с зарядом ( n -1). 1-я энергия ионизации Х → Х + + е — 2-я энергия ионизации X + → X 2+ + д. — 3-я энергия ионизации X 2+ → X 3+ + e — Энергия ионизации различных элементов Есть энергия ионизации для каждого следующего удаляемого электрона.Электроны, которые вращаются вокруг ядра, движутся по довольно четко определенным орбитам. Некоторые из этих электронов более прочно связаны в атоме, чем другие. Например, всего 7,38 эВ требуется для удаления самого внешнего электрона из атома свинца, в то время как 88000 эВ требуется для удаления самого внутреннего электрона. Помогает понять реакционную способность элементов (особенно металлов, которые теряют электроны). В общем, энергия ионизации увеличивается при движении вверх по группе и перемещении слева направо через период.Более того:
Например, для ионизации натрия требуется всего 496 кДж / моль или 5,14 эВ / атом. С другой стороны, неон, благородный газ, непосредственно предшествующий ему в периодической таблице, требует 2081 кДж / моль или 21,56 эВ / атом. Натрий — точка плавления и температура кипенияТемпература плавления натрия 97,8 ° C . Температура кипения натрия 883 ° C . Обратите внимание, что эти точки связаны со стандартным атмосферным давлением. Точка кипения — насыщение В термодинамике термин насыщение определяет состояние, при котором смесь пара и жидкости может существовать вместе при заданных температуре и давлении.Температура, при которой начинает происходить испарение (кипение) для данного давления, называется температурой насыщения или точкой кипения . Давление, при котором начинается испарение (кипение) для данной температуры, называется давлением насыщения. Если рассматривать температуру обратного перехода от пара к жидкости, ее называют точкой конденсации. Точка плавления — насыщение В термодинамике точка плавления определяет состояние, при котором твердое тело и жидкость могут существовать в равновесии.Добавление тепла превратит твердое вещество в жидкость без изменения температуры. Температура плавления вещества зависит от давления и обычно указывается при стандартном давлении. Когда рассматривается как температура обратного перехода от жидкости к твердому телу, она упоминается как точка замерзания или точка кристаллизации. Натрий — удельная теплоемкость, скрытая теплота плавления, скрытая теплота испаренияУдельная теплоемкость натрия 1,23 Дж / г K . Скрытая теплота плавления натрия составляет 2,598 кДж / моль . Скрытая теплота испарения натрия составляет 96,96 кДж / моль . Удельная теплоемкость Удельная теплоемкость, или удельная теплоемкость, — это свойство, связанное с внутренней энергией , которое очень важно в термодинамике. Интенсивные свойства c v и c p определены для чистых простых сжимаемых веществ как частные производные внутренней энергии u (T, v) и энтальпии ч. (Т, п) , соответственно: , где индексы v и p обозначают переменные, фиксированные во время дифференцирования.Свойства c v и c p упоминаются как удельная теплоемкость (или теплоемкости ), потому что при определенных особых условиях они связывают изменение температуры системы с количеством энергии, добавленной теплопередача. Их единицы СИ: Дж / кг K или Дж / моль K . Различные вещества имеют различных величин за счет добавленного тепла .Когда к разным веществам добавляется определенное количество тепла, их температура увеличивается на разную величину. Теплоемкость — это обширное свойство материи, то есть оно пропорционально размеру системы. Теплоемкость C имеет единицу энергии на градус или энергию на кельвин. При выражении того же явления, что и интенсивное свойство, теплоемкость делится на количество вещества, массы или объема, таким образом, количество не зависит от размера или протяженности образца. Скрытая теплота испарения Обычно, когда материал меняет фазу с твердой на жидкую или с жидкости на газ, в это изменение фазы вовлекается определенное количество энергии. В случае перехода жидкой фазы в газовую, это количество энергии известно как энтальпия испарения (обозначение ∆H vap ; единица: Дж), также известная как (скрытая) теплота испарения или теплота испарения. испарение.В качестве примера посмотрите рисунок, на котором изображены фазовые переходы воды. Скрытая теплота — это количество тепла, добавляемого к веществу или отводимого от него для изменения фазы. Эта энергия разрушает межмолекулярные силы притяжения, а также должна обеспечивать энергию, необходимую для расширения газа ( pΔV работают ). При добавлении скрытого тепла изменение температуры не происходит. Энтальпия парообразования является функцией давления, при котором происходит это преобразование. Скрытая теплота плавления В случае перехода твердой фазы в жидкую, изменение энтальпии, необходимое для изменения ее состояния, известно как энтальпия плавления (обозначение ∆H fus ; единица: Дж), также известная как (скрытая) теплота плавления. .Скрытая теплота — это количество тепла, добавляемого к веществу или отводимого от него для изменения фазы. Эта энергия разрушает межмолекулярные силы притяжения, а также должна обеспечивать энергию, необходимую для расширения системы ( pΔV работают ). Жидкая фаза имеет более высокую внутреннюю энергию, чем твердая фаза. Это означает, что энергия должна подаваться к твердому телу, чтобы расплавить его, и энергия выделяется из жидкости, когда она замерзает, потому что молекулы в жидкости испытывают более слабые межмолекулярные силы и, следовательно, имеют более высокую потенциальную энергию (своего рода энергия диссоциации связи для межмолекулярных сил). Температура, при которой происходит фазовый переход, составляет точка плавления . При добавлении скрытой теплоты изменения температуры не происходит. Энтальпия плавления является функцией давления, при котором происходит это преобразование. Условно предполагается, что давление составляет 1 атм (101,325 кПа), если не указано иное. Натрий в таблице Менделеева — Структурные свойства и фазовый переход адсорбции Na на монослое MoS 2 | Письма о наноразмерных исследованияхСтруктурные свойстваЧтобы получить четкое представление о фазовом переходе от 1H к 1T, мы сначала рассчитаем электронные структуры как тригонально-призматической фазы (1H-MoS 2 ), так и октаэдрической призматической фазы (1T-MoS ). 2 ) с использованием элементарной ячейки (1 × 1).Наши результаты показывают, что оптимизированные параметры решетки a 0 = 3,166 Å как для исходного 1H-MoS 2 , так и для исходного 1T-MoS 2 , как показано в таблице 1. Таблица 1 Структурные параметры 1H-MoS 2 и 1T-MoS 2 и запрещенная зонаЭлектронная структура дает четкое представление о разнице в структуре полос между 1H-MoS 2 и 1T-MoS 2 .Две фазы показывают совершенно разные электронные структуры. На рис. 2 показаны зонные структуры 1H-MoS 2 и 1T-MoS 2 без спин-орбитальной связи. 1H-MoS 2 — это прямой полупроводник с минимумом зоны проводимости (CBM) и максимумом валентной зоны (VBM), расположенными в точке K. Ширина запрещенной зоны, полученная из расчетов GGA-PBE, составляет 1,71 эВ. Однако расчет электронной структуры структуры 1T показывает, что этот политип действительно является металлическим на рис. 2b.Мы также рассчитали разность энергий между 1H-MoS 2 и неискаженной 1T-MoS 2 элементарной ячейкой, которая показывает, что оптимизированная 1H-MoS 2 более стабильна, чем 1T-MoS 2 на 0,84 эВ. В нормальных условиях, хотя оба политипа монослоя MoS 2 имеют одинаковый состав элементов, 1H-MoS 2 более стабилен, чем 1T-MoS 2 . Кроме того, постоянная решетки равновесия 1H-MoS 2 близка к постоянной решетки 1T-MoS 2 согласно таблице 1. Фиг.2a Ленточные структуры 1H-MoS 2 . б Ленточные конструкции 1Т-МоС 2 Энергия адсорбции и анализ стабильностиЧтобы исследовать стабильность двух структурных фаз с адсорбцией Na, сначала определяется наиболее стабильная конфигурация изолированного атома Na, адсорбированного на ячейке (4 × 4) для обеих структурных фаз.Для определения наиболее стабильного положения вводятся три различных типа сайтов адсорбции [26], включая «t» сайт (верхний сайт непосредственно над атомом Mo), t ‘сайт (верхний сайт непосредственно над атомом S) и «h». участок (полый участок над центром шестиугольника) соответственно. Атомы Na, адсорбированные в других положениях, могут со временем релаксировать в один из трех перечисленных центров адсорбции [27]. Учитывая монослойную структуру гексагональной решетки монослоя MoS 2 , разумно ожидать релаксации посторонних атомов на одном из этих центров адсорбции.x \) представляет полную энергию адсорбционной системы, а \ ({E} _ {\ mathrm {Na}} \) представляет полную энергию объемного натрия. Электронные конфигурации энергий адсорбции адатомов (\ ({E} _a \)) и структурных свойств для одиночного адсорбированного адатомом MoS 2 , полученные в результате наших расчетов, перечислены в таблице 2. Результаты наших расчетов показывают, что энергия адсорбции различна для разные сайты. Во всех адсорбционных центрах сайт с наибольшей энергией адсорбции (минимальной полной энергией) называется предпочтительным.Сравнивая возможные участки h, t и t ’, мы обнаружили, что атом Na предпочитает располагаться на узле t для обеих структур. Таблица 2 Энергия адсорбции, расстояние между атомами Na и S, длина связи Mo-MoФазовый переход 2D-монослоя MoS2 , индуцированный введением NaВ предыдущем анализе мы определили наиболее стабильный сайт адсорбции для атомов Na на поверхности монослоя MoS 2 , который находится наверху сайтов атомов Mo.Всего имеется 32 наиболее стабильных позиции для атомов Na по обе стороны сверхъячейки (4 × 4) MoS 2 [28]. Чтобы систематически исследовать адсорбцию Na на поверхности монослоя MoS 2 , мы вводим атомы Na с обеих сторон монослоя MoS 2 , образуя соединение 1H-Na x MoS 2 и 1T-Na x MoS 2 для индуцирования фазового перехода, который представляет собой расслоение монослоя MoS 2 на основе растворителя и типичную процедуру для процессов заряда / разряда в батарее. Геометрия 1H-Na x MoS 2 оптимизированы с увеличением адсорбционной концентрации, как показано на рис. 3. Наши результаты показывают изменение энергии и структуры для 1H-Na x MoS 2 с увеличением концентрации Na. Как показано на рис. 3, цепочки Mo-Mo появляются в 1H-Na x MoS 2 при добавлении в систему 2 ~ 6 атомов Na.Треугольная кластеризация Mo-Mo появляется в 1H-Na x MoS 2 с увеличением адсорбционных концентраций. Рис.3Оптимизированные структуры наиболее стабильного 1H-Na x MoS 2 , треугольная кластеризация Mo-Mo, выделенная красным цветом Оптимизированная геометрия 1T-Na x MoS 2 с увеличением адсорбционных концентраций показаны на рис.4а. Структура подложки 1T-MoS 2 напрямую переходит в ZT-MoS 2 после релаксации из-за нестабильности. Некоторые цепи Mo-Mo появляются в 1T-Na x MoS 2 в соответствии с определенными правилами. Эти атомы Мо постепенно образуют алмазоподобную цепочку до восьми атомов Na, которые вводятся в систему. Система, вероятно, сохранит структуру алмазной цепи. Геометрические конфигурации ZT-MoS 2 и DT-MoS 2 без адсорбции четко показаны на рис.4б, в соответственно. Отдельно стоящий 1T-MoS 2 проявляет металлические свойства и является метастабильным. И ZT-MoS 2 , и DT-MoS 2 относятся к искаженному октаэдрическому скоординированному MoS 2. Рис. 4a Оптимизированные структуры наиболее стабильного 1T-Na x MoS 2 , ромбовидная кластеризация Mo-Mo, выделенная красным цветом .Искаженный октаэдрический скоординированный MoS 2 : b ZT-MoS 2 : зигзагообразные цепи Mo-Mo, c DT-MoS 2 ромбовидные цепочки Mo-Mo Аналогично определению энергии адсорбции, энергия образования при различных концентрациях поглощения Na рассчитывается с использованием выражения: $$ {E} _ {f (x)} = {E} _ {\ left (X — \ mathrm {N} \ mathrm {a} x \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} — {E} _ {\ left (X- \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} — n {E} _ {\ left (\ mathrm {N} \ mathrm {a} \ right)} $$ (2) , где X = 1H, 1T, \ ({E} _ {\ left (X- \ mathrm {N} \ mathrm {a} x \ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2) \ right)} \) — полная энергия X-Na x MoS 2 соединение, \ ({E} _ {\ left (\ mathrm {M} \ mathrm {o} \ mathrm {S} 2 \ right)} \) — полная энергия того же MoS 2 политип, а \ ({E} _ {\ left (\ mathrm {N} \ mathrm {a} \ right)} \) — полная энергия объемного натрия.Отрицательная энергия связи указывает на экзотермическое химическое взаимодействие между Na и MoS 2 . Относительная энергия образования на атом Na 1T-Na x MoS 2 относительно 1H-Na x MoS 2 изменяется при постоянном увеличении концентрации адсорбции Na на рис. 5. 1H-Na x MoS 2 все еще сохраняет стабильность при низкой адсорбционной концентрации.Однако 1Т-Na x MoS 2 становится более стабильным, чем 1H-Na x MoS 2 , когда адсорбционная концентрация атомов Na превышает примерно 35%. По мере увеличения адсорбционной концентрации Na 1T-Na x MoS 2 в дальнейшем станет стабильным. Рис.5Относительная энергия образования 1T-Na на один атом Na x MoS 2 относительно 1H-Na x MoS 2 как функция концентрации Na Барьер перехода из фазы 1H в фазу 1TПроцедуру перехода можно рассматривать как сдвиг одного слоя атомов S в структуре 1H-MoS 2 в положение h на рис.1а. Следовательно, энергия барьера структуры 1H-MoS 2 для перехода структуры 1T-MoS 2 может быть рассчитана путем сдвига одного слоя S из структуры 1H в сторону структуры 1T при фиксации атомов Mo, в то время как другие атомы позволяют расслабиться. Метод подталкивающей эластичной ленты (NEB) принят для расчета энергии барьера от структурного перехода 1H в 1T, как показано на рис. 6a. Наши результаты показывают, что барьер фазового перехода от структуры 1H к структуре 1T составляет примерно 1.61 эВ в отсутствие внешних адатомов. Фазовый переход включает перемещение одного из атомов S из одного пирамидального положения в другое пирамидальное положение. Относительная энергия интеркалированного Na 1T-MoS 2 составляет 0,52 эВ. Между тем, барьер от 1H-MoS 2 к 1T-MoS 2 уменьшается до 0,91 эВ, когда атомы Na полностью адсорбируются на одной стороне монослоя MoS 2 . Энергия барьера значительно уменьшается от перехода структуры 1H к 1T за счет адсорбции атома Na на монослое MoS 2 .Эти результаты предполагают, что атомы Na не только эффективны, чтобы сделать 1T-MoS 2 энергетически выгодным, но также играют важную роль в процессе фазового перехода. Согласно нашим теоретическим расчетам и экспериментальным работам, мы суммируем пути структурного фазового перехода между различными структурами на рис. 6b. Подробный процесс выглядит следующим образом: (1) Когда атомы Na адсорбируются на 1H-MoS 2 , 1H-MoS 2 остается стабильным до тех пор, пока концентрация Na не достигнет 35%.Когда на обеих сторонах монослоя MoS 2 адсорбируется больше атомов Na, искаженный 1T-MoS 2 становится более стабильным. Кроме того, структура окончательно трансформируется в искаженную фазу 1T-MoS 2 с алмазоподобными цепочками. (2) Когда все атомы Na извлечены из системы, структура станет ZT-MoS 2 . (3) ZT-MoS 2 преобразуется обратно в фазу 1H-MoS 2 при нагревании или старении. Фиг.6a Изменение энергии на атом S для структурного перехода 1H в 1T в зависимости от координаты реакции для чистого MoS и MoS, покрытого Na 2 . b Пути структурных фазовых переходов адсорбции Na на монослое MoS 2 Электрохимические свойства Nax MoS 2Для проверки пригодности Na x MoS 2 в качестве электродного материала для ионов Na рассчитываем среднее напряжение адсорбции. Электродный потенциал между Na x 1 MoS 2 и Na x 2 MoS 2 ( х 2 > x 1 ) рассчитывается как [29]: $$ \ overline {V} = — \ frac {G_ {x_2} — {G} _ {x_1} — \ left ({x} _2- {x} _1 \ right) {G} _ {Na}} {\ left ({x} _2- {x} _1 \ right) e} $$ (3) где \ ({G} _ {x_2} \) и \ ({G} _ {x_1} \) — полные энергии Na x MoS 2 систем и \ ({G} _ {\ mathrm {Na}} \) — энергия, приходящаяся на один атом Na в его объемном состоянии.Электродный потенциал для 1H-Na x MoS 2 и 1T-Na x MoS 2 как изменение концентрации показано на фиг. 7 соответственно. Наши результаты показывают, что профиль напряжения для 1H-Na x MoS 2 изменяется с тенденцией к снижению в диапазоне 0 ~ 1 В, как показано на рис. 7a, со средним значением 0,72 В. Электродный потенциал для 1T-Na x MoS 2 изменяется в диапазоне 0 ~ 3.5 В, как показано на рис. 7b. Однако 1Т-Na x MoS 2 Системы нестабильны для концентраций x <0,35, как показано на рис. 5. Следовательно, большие значения потенциала 1T-Na x MoS 2 Соединения для низких концентраций вряд ли будут использоваться на практике. Наши результаты показывают, что средний потенциал 1T-Na x MoS 2 получается примерно как 1.28 В. По сравнению с интеркалированным литием MoS 2 , средний потенциал Na x MoS 2 намного ниже из-за более слабого связывания атомов Na. Поскольку в идеале хороший анод должен иметь низкий электродный потенциал, наш расчетный профиль напряжения предполагает, что слоистый MoS 2 подходит в качестве анода для NIB. Когда этот интеркалированный Na анод MoS 2 комбинируется с материалами катода высокой емкости, такими как Na 3 MnPO 4 CO 3 , Na-ионный аккумуляторный элемент может давать желаемое напряжение холостого хода в диапазоне 2.5 ~ 3,5 В. Рис.7Электродный потенциал интеркалированного натрия a 1H-MoS 2 и b 1T-MoS 2 домов и квартир — idealista1/20 Дом в Port d’Addaia, Es Mercadal475 000 € Гараж включен 4 кровать 152 м²Большая вилла-апартаменты с частным бассейном и панорамным видом на Кала Моли Порт Аддайя. Собственности пользуется частным бассейном, и… 1/43 1/23 Таунхаус в Na Macaret, Es Mercadal260 000 € Гараж включен 2 кровать 80 м²Невероятная возможность оказаться всего в нескольких метрах от пляжа и насладиться незабываемым отдыхом в живописной деревне Макарет …. 29 января Дом в районе На Макарет, Эс Меркадаль822 000 € 4 кровать 205 м²На Менорке много уединенных, очаровательных и живописных деревень, и Макарет, без сомнения, занимает первое место в списке.Традиционный и п … Роскошь1/50 1/32 1/24 1/68 1/21 1/21 Квартира / апартаменты в Coves Noves, Es Mercadal235 000 € Гараж включен 3 кровать 97 м² Цокольный этаж экстерьер без лифтаКРАСИВАЯ КВАРТИРА В COVES NOVES Эти апартаменты расположены в эксклюзивной урбанизации Coves Noves, на северном побережье Менорки, i… 1/19 1/44 1/48 1/35 1/42 1/31 1/20 1/41 1/21 1/31 1/33 1/50 1/52 1/43 1/59 1/41 1/36 1/23 Таунхаус в Na Macaret, Es Mercadal260 000 € Гараж включен 2 кровать 100 м²Наслаждайтесь привилегией находиться всего в нескольких метрах от пляжа и насладиться незабываемым отдыхом в живописной деревне… 1/24 1/38 Квартира / апартаменты в Port d’Addaia, Es Mercadal190 000 € Гараж включен 2 кровать 91 м² 1 этаж экстерьер без лифтаКРАСИВЫЕ ВИДЫ НА МОРЕ / ПОРТ — Построенные известной компанией Тейлор Вудро в 2000 году, эта прекрасная квартира площадью 91 м2 имеет потрясающий вид на море и порт …. Средняя цена: 2782 евро / м² Na Hoku Maui Lani Дома на продажуNa Hoku Дома на продажу в Мауи-ЛаниПодразделение Na Hoku с шестью этажными планами с 3 и 4 спальнями является одним из самых активных микрорынков в Центральном Мауи.Постоянный спрос, состоящий из 160 лотов, должен побудить потенциальных покупателей действовать.КартаТолько для информационных целей. Поэтажный планНиже приведены образцы имеющихся поэтажных планов домов в На Хоку. Не масштабировано и не гарантировано — возможно, на протяжении многих лет отдельные владельцы вносили существенные изменения, влияющие на план этажа. Только для иллюстративных целей. СвязатьсяВас интересует На Хоку на Мауи Лани? Свяжитесь с нами сегодня, в нашей команде работают лучшие специалисты на рынке недвижимости Кахулуи. Ниже представлена наиболее полная карта Мауи Лани с указанием расположения каждого района на всей территории. Свяжитесь с нами, чтобы обсудить любую конкретную область. Последние продажи в Na Hoku Maui LaniНа Хоку в Мауи Лани Ул. Хоку Пухипака 70, Кахулуи$ 865000 Цена продажи — 3 спальных места, 2.00 ванных комнат, 1,824 SF MLS® № 3 |
∫ | lg x dx = x lg x — xln 10 + C |
lg 100 = lg 102 = 2
lg 1000 = lg 103 = 3
lg 0.1 = lg 10-1 = -1
lg 0.01 = lg 10-2 = -2
lg 0.001 = lg 10-3 = -3
Пример 2.Доказать равенство: a lg b = b lg a.
Запишем очевидное равенство:
lg b · lg a = lg a · lg ab
Возведем 10 в соответствующие степени
10lg b · lg a = 10lg a · lg b
(10lg b)lg a = (10lg a)lg b
blg a = alg b
Равенство доказано.
Зная, что lg 2 = a, lg 3 = b, lg 5 = c, выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.
Используем формулы логарифма произведения и степени получим:
lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b;
lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c;
lg 16 = lg 24= 4 · lg 2 = 4a.
Пример 4.Вычислить log9 5 · log25 27.
Перейдем к основе 10:
log9 5 · log25 27 = lg 5lg 9 · lg 27lg 25
Используем свойство логарифма степени lg xn = n lg x:
lg 5lg 9 · lg 27lg 25 = lg 5lg 32 · lg 33lg 52 = lg 52 lg 3 · 3 lg 32 lg 5 = 34
Пример 5.Вычислить log30 8, если lg 5 = a, lg 3 = b.
Перейдем к основе 10:
log 30 8 = lg 8lg 30 = lg 23lg (3 · 10) =
Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 105:
= 3 lg 2lg 3 + lg 10 = 3 lg 2lg 3 + 1 = 3 lg 105lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5)lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5)lg 3 + 1 =
Подставим lg 5 = a, lg 3 = b:
= 3(1 — a)b + 1
Ответ:
log30 8 = 3(1 — a)b + 1
Функция LOG — Служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции LOG в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает логарифм числа по заданному основанию.
Синтаксис
LOG(число;[основание])
Аргументы функции LOG описаны ниже.
-
Число Обязательный. Положительное вещественное число, для которого вычисляется логарифм.
-
Основание Необязательный. Основание логарифма. Если аргумент «основание» опущен, предполагается, что он равен 10.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Формула | Описание | Результат |
---|---|---|
=LOG(10) |
Логарифм числа 10. Так как второй аргумент (основание) опущен, предполагается, что он равен 10. |
1 |
=LOG(8; 2) |
Логарифм числа 8 по основанию 2. Результат (3) — степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить число 8. |
3 |
=LOG(86; 2,7182818) |
Логарифм числа 86 по основанию e (приблизительно 2,718). Результат (4,454) — степень, в которую необходимо возвести основание, чтобы получить число 86. |
4,4543473 |
Логарифмы. Основание логарифма. Натуральный логарифм. Логарифм 10.

Область допустимых значений логарифма
- Аргумент и основание не могут быть равны нулю и отрицательными числами.
- Основание не может быть равно единице, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей.
- Число b может быть любым.
- ОДЗ логарифма \(log_a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1\).
Десятичные логарифмы
Десятичные логарифмы – логарифмы, в основании которых стоит \(10\). Пример \(log_{10}10 =1\),
Log10100 =2. Записывают их в виде \(lg 10 = 1\), \(lg 100 = 2.\)
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм – логарифм, в основании которого стоит \(e\). Что означает \(e\)? Это иррациональное число, бесконечное непериодическое десятичное число, математическая константа, которую надо запомнить:
\(e = 2,718281828459…\)
\(ln x = log_e x\)
Краткая история логарифма
Логарифмом имеет много применений в науке и инженерии. Естественный логарифм имеет константу \(e\) в своем основании, его использование широко распространено в дискретной математике, особенно в исчислении. Двоичный логарифм использует базу \(b = 2\) и занимает видное место в информатике. Логарифмы были введены Джоном Нейпиром в начале \(XVII\) века, как средство упрощения расчетов. Они были легко приняты учеными, инженерами и другими, чтобы облегчать вычисления . Современное понятие логарифмов исходит от Леонарда Эйлера, который связал их с экспоненциальной функцией в \(XVII\) веке.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия
Предыдущую статью о показательных уравнениях мы начали с уравнения 2x = 8. Там всё было ясно: x = 3.
А теперь рассмотрим уравнение 2x = 7.
По графику функции y = 2x мы видим, что это уравнение имеет корень, и притом единственный.
Ясно, что этот корень — не целое число (так как 22 = 4, 23 = 8). Более того, оказывается, что он не является даже рациональным числом, т. е. не представляется в виде обыкновенной дроби. Интуитивно мы чувствуем лишь, что он меньше 3, но не намного.
Этот корень обозначается log27 (читается: «логарифм семи по основанию два». Он является иррациональным числом, т. е. бесконечной непериодической десятичной дробью. Калькулятор даёт: log27 = 2,807354922057604107…
Итак, наше число log27 — это показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 7.
Теперь дадим общее определение логарифма. Пусть a > 0 и a ≠ 1 (условия те же, что и для основания показательной функции).
Определение. Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается logab) — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Иными словами,
Например:
так как
, так как
так как ;
, так как .
Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg. Например, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0,01 = −2.
Логарифм с основанием e называется натуральным и обозначается ln.
Обратите внимание: логарифм определён только для положительных чисел. Причина заключается в том, что показательная функция может принимать лишь положительные значения. Например, число log2(−4) не существует: в какую бы степень мы ни возводили 2, мы никогда не получим −4.
Не забывайте также про ограничения на основание логарифма: 0 < a < 1 или a > 1.
Основные формулы
По определению, logab — это показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b:
Формула (1) называется основным логарифмическим тождеством.
Вот еще один вариант записи основного логарифмического тождества:
logaax=x.
Перечислим свойства логарифмов. Они являются простыми следствиями правил действия со степенями. Все логарифмы ниже считаются определёнными.
Логарифм произведения — это сумма логарифмов:
loga(bc) = logab + logac. | (2) |
Логарифм частного — это разность логарифмов:
(3) |
Показатель степени логарифмируемого числа «спрыгивает» перед логарифмом:
(4) |
Показатель степени основания логарифма тоже «спрыгивает», но в виде обратного числа:
(5) |
Формулы (4) и (5) вместе дают:
(6) |
В частности, если m = n, мы получаем формулу:
(7) |
Например, .
Наконец, важнейшая формула перехода к новому основанию:
(8) |
В частности, если c = b, то logbb = 1, и тогда:
(9) |
Приведём несколько примеров из банка заданий.
1. (применили формулу (2) суммы логарифмов).
2. (применили основное логарифмическое тождество(1))
3. (применили формулу (4).
4. (применили формулу (9), перейдя к новому основанию 0,8).
5. (применили формулу (3) разности логарифмов)
Немного истории
Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?
Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было огромно.
Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как считали в «докомпьютерные» времена?
Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в столбик» — медленно и трудно.
В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торговля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными, а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.
Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инструментом явились логарифмы.
Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычислителю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на счётах) и получить логарифм произведения: lgb + lgc = lg(bc).
А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.
Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный калькулятор.
Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь историческую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в следующей статье, посвящённой логарифмической функции.
свойства, формулы, основание, виды для школьников и студентов
Формулы и свойства логарифмов
Для любых a>0, a≠1 и b>0, x>0, y>0 выполняются следующие свойства логарифмов.
Именно это свойство логарифмов позволяет вычислять точные значения в отличае от других методов вычисления.
Неточность других методов вычисления основывается на неверной корреляции остаточного члена логарифмического равенства.
Наряду с этим каждое из свойств является индивидуальным, равно как каждый из его членов. Всё это позволяет сделать вывод, что благодаря формулам, выведенным математиком, вычисления становятся простыми в рамках неравенств.
Основное логарифмическое тождество
Основание a, возведенное в степень логарифма с основанием a, будет равно b.
alogab=b
Логарифм единицы
Логарифмический ноль. Какое бы ни было основание логарифма, если в аргументе стоит 1, то логарифм всегда равен 0.
Вычисления такого логарифма применяются в балистике при расчете траектории движения объекта, находящегося в непосредственной близости от Земли. Это обусловлено наиболее точным значением ускорением свободного падения, равным 9,81. А при удалении от поверности Земли это значение изменяется, уменьшается пропорционально расстоянию удаления от поверхности.
loga1=0
Логарифм числа, равного основанию
Логарифмическая единица. Если аргумент и основание логарифма одинаковы, то значение логарифма будет равно единице.
logaa=1
Логарифм числа, обратного основанию
Если аргумент логарифма имеет значение обратное основанию, то значение логарифма будет равно -1.
loga1a=-1
Логарифм произведения двух положительных чисел
Сумма логарифмов. При умножении логарифмируемых чисел, можно сделать из них сумму 2-х логарифмов, у которых будут одинаковые основания.
logax·y=logax+logay
Логарифм частного
Логарифм частного. При делении чисел мы получаем разность двух логарифмов с одинаковым основанием.
logaxy=logax-logay
loga1y=-logay
Логарифм степени положительного числа
Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа.
logaxn=nlogax
Логарифм корня числа
Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренного числа на показатель корня.
logaxn=logaxn
Основание логарифма в степени
loganx=logaxn, при n≠0
Формула перехода к новому основанию
logax=logbxlogbalogax=1logxa
Производная логарифма
Производная логарифмической функции по основанию равна единице, деленной на произведение подлогарифмической функции на натуральный логарифм основания.
При расчёте производной логарифма необходимо учитывать ложный коэффициент производной, при котором нарастает его гиперболическая составляющая. Это и есть главное условие корректного нахождения производной логарифма. В то же время, нельзя упускать второстепенные составляющие при расчёте. К ним относятся расчеты с применением общей суммы логарифмов, а также пропорциональная составляющая двух вычисляемых логарифмов. Такой подход можно применить не только для вычисления производной натурального логарифма, но и при расчете производной десятичного логарифма при возведении в степень x по основанию a.
logax′=1xlna
Python. Модуль math. Степенные и логарифмические функции
Содержание
Поиск на других ресурсах:
1. Функция math.exp(x). Экспонента в степени x
Функция math.exp(x) возводит число e в степень x. Функция возвращает результат вещественного типа. Аргумент x может быть целого или вещественного типа. Значение экспоненты: e = 2.718281… служит основой натурального логарифма.
В Python Функция math.exp(x) может быть заменена другими выражениями
- math.e**x – здесь math.e – константа, равная значению экспоненты.
- pow(math.e, x) – здесь pow() – встроенная функция языка Python.
Пример.
# Функция math.exp(x) import math y = math.exp(1) # y = 2.718281828459045 x = 0.0 y = math.exp(x) # y = 1.0 x = 3.85 y = math.exp(x) # y = 46.993063231579285
⇑
2. Функция math.expm1(x). Экспонента от x минус 1
Функция math.expm1(x) вычисляет значение выражения exp(x)-1. При вычислении значения некоторого y, вызов функции
y = math.expm1(x)
можно заменить выражением
y = math.exp(x)-1
Однако, использование функции math.expm1(x) даст более точный результат вычисления. Это и есть основное назначение данной функции.
Пример.
# Функция math.expm1(x) import math x = 1.0 y = math.expm1(x) # y = 1.718281828459045 y = math.expm1(0.0) # y = 0.0
⇑
3. Функция math.log(x). Натуральный логарифм
Функция math.log(x) предназначена для вычисления натурального логарифма числа с заданным основанием.
Общая форма функции следующая
math.log(x [, base])
где
- x – аргумент, для которого вычисляется логарифм;
- base – основание логарифма. Этот параметр функции необязательный. Если параметр base отсутствует, то за основу берется число e = 2.718281…
Если попробовать вызвать функцию log(0.0), то интерпретатор Python выдаст ошибку
ValueError: math domain error
поскольку логарифм нуля не существует.
Пример.
# Функция math.log(x) import math x = 1.0 y = math.log(x) # y = 0.0
⇑
4. Функция math.log1p(x). Логарифм для значений, приближенных к нулю
Функция log1p(x) возвращает натуральный логарифм от 1+x. Основой логарифма есть экспонента e = 2.718281… Функция необходима в случаях, когда значение аргумента x приближается к нулю. Как известно, логарифм нуля не существует. Во избежание исключительной ситуации введена данная функция.
Пример.
# Функция math.log1p(x) import math x = 0.0000001 y = math.log1p(x) # y = 9.999999500000032e-08
⇑
5. Функция math.log2(x). Логарифм с основанием 2
Функция math.log2(x) введена начиная с версии Python 3.3 и возвращает логарифм от аргумента x с основанием 2. Функция введена с целью повышения точности вычислений по сравнению с функцией math.log(x, 2). Аргумент x может быть как целого, так и вещественного типа.
Пример.
# Функция math.log2(x) import math x = 2 y = math.log2(x) # y = 1.0 x = 16 y = math.log2(x) # y = 4.0
⇑
6. Функция math.log10(x). Десятичный логарифм
Функция math. log10(x) возвращает логарифм от x с основанием 10 (base = 10). Функция дает более точный результат по сравнению с вызовом функции math.log(x, 10). Аргумент x может быть как целого, так и вещественного типа.
Пример.
# Функция math.log10(x) import math x = 10 y = math.log10(x) # y = 1.0 x = 100 y = math.log10(x) # y = 2.0 x = 10.00001 y = math.log10(x) # y = 1.0000004342942648
⇑
7. Функция math.pow(x, y). Возведение в степень
Функция math.pow(x, y) выполняет возведение x в степень y. Аргументы x, y могут быть целого и вещественного типа. Операнды комплексного типа не поддерживаются.
Особенности вычисления результата:
- результат pow(1.0, y) всегда будет равен 1.0;
- результат pow(0.0, y) всегда будет равен 1.0.
В отличие от операции ** (возведение в степень), функция math.pow(x, y) целочисленные операнды приводит к вещественному типу float.
Пример.
# Функция math.pow(x, y) import math # для целочисленных операндов x = 3 y = 4 z = math.pow(x, y) # z = 81.0 - вещественный результат # для операндов вещественного типа x = 2.5 y = 1.5 z = math.pow(x, y) # z = 3.952847075210474 # отрицательные числа x = -2 y = -3 z = math.pow(x, y) # z = -0.125 x = -2.0 y = 3.0 z = math.pow(x, y) # z = -8.0 # оператор ** z = (-2) ** 3 # z = -8 - результат целого типа
⇑
8. Функция math.sqrt(x). Корень квадратный
Функция math.sqrt(x) вычисляет квадратный корень от аргумента x. Функция возвращает результат вещественного типа. Значение x может быть положительным или нулевым. Если значение x отрицательное, то интерпретатор выдаст сообщение об ошибке
math domain error
Пример.
# Функция math.sqrt(x) import math # для целых чисел x = 81 y = math.sqrt(x) # y = 9.0 x = -0.0 y = math.sqrt(x) # y = -0.0 x = 2.0 y = math.sqrt(x) # y = 1.4142135623730951
⇑
Связанные темы
⇑
Калькулятор журнала
Укажите любые два значения для вычисления третьего в уравнении логарифма log b x = y . Он может принимать «e» в качестве базового ввода.
Связанный научный калькулятор | Калькулятор экспонентыЧто такое журнал?
Логарифм или журнал — это величина, обратная математической операции возведения в степень. Это означает, что логарифм числа — это число, до которого должно быть увеличено фиксированное основание, чтобы получить число. Обычно лог подразумевает, что используется база 10, хотя технически база может быть чем угодно.Когда основание — e, обычно пишется ln, а не log e . log 2 , двоичный логарифм, является еще одним основанием, которое обычно используется с логарифмами. Если например:
x = b y ; тогда y = log b x; где b — база
Каждая из упомянутых баз обычно используется в разных приложениях. База 10 обычно используется в науке и технике, база E — в математике и физике, а база 2 — в информатике.
Основные правила журнала
Когда аргумент логарифма является произведением двух цифр, логарифм можно переписать как сложение логарифма каждой из цифр.
журнал b (x × y) = журнал b x + журнал b y
Пример: журнал (1 × 10) = журнал (1) + журнал (10) = 0 + 1 = 1
Когда аргумент логарифма представляет собой дробь, логарифм можно переписать как вычитание логарифма числителя минус логарифм знаменателя.
журнал b (x / y) = журнал b x — журнал b y
Пример: журнал (10/2) = журнал (10) — журнал (2) = 1 — 0,301 = 0,699
Если в аргументе логарифма есть показатель степени, показатель степени можно вынуть из логарифма и умножить.
журнал b x y = y × журнал b x
Пример: журнал (2 6 ) = 6 × журнал (2) = 1,806
Также можно изменить основание логарифма, используя следующее правило.
Для переключения основания и аргумента используйте следующее правило.
Другие десятичные логарифмы, которые следует учитывать, включают:
журнал b (1) = 0
журнал b (b) = 1
журнал b (0) = не определено
lim x → 0 + журнал b (x) = — ∞
ln (e x ) = x
База логарифма 2 Калькулятор Log2
База логарифма 2 Калькулятор Log2Калькулятор логарифма 2 находит результат функции логарифма по основанию 2.Вычислите логарифм по базе 2 числа.
Калькулятор логарифмической базы 2 журнал 2 Рассчитатьжурнал 2 (x) = y
x: — действительное число, x> 0
журнал 2 (x) = y и x = 2 y
База логарифмов 2 таблицы значений
Список журналов 2 таблиц значений функций, логическая база 2 чисел.
log 2 (x) | Обозначение | Значение | |||
---|---|---|---|---|---|
log 2 (1) | фунт (1) | 0 | |||
log 2b (2) | 1 | ||||
log 2 (3) | фунт (3) | 1.584963 | |||
лог 2 (4) | фунт (4) | 2 | |||
лог 2 (5) | фунт (5) | 2.321 8 | 9125 912 6) | фунтов (6) | 2,584963 |
log 2 (7) | фунтов (7) | 2,807355 | |||
log 2 (8) | |||||
log 2 (9) | фунтов (9) | 3.169925 | |||
log 2 (10) | фунтов (10) | 3,321928 | |||
log 2 (11) | фунтов (11) | 3,459432 | фунтов (12) | 3,584963 | |
log 2 (13) | фунтов (13) | 3,70044 | |||
log 2 (14) | фунтов 3.![]() | ||||
log 2 (15) | фунтов (15) | 3. | |||
log 2 (16) | фунт (16) | 4 | |||
log 2 (17) | фунт (17) | 4.087000 log3 | 32 9012 18) | фунтов (18) | 4,169925 |
log 2 (19) | фунтов (19) | 4,247928 | |||
log 2 (20) | 4,321928 | ||||
log 2 (21) | фунтов (21) | 4.3 | |||
log 2 (22) | фунта (22) | 4,459432 | |||
log 2 (23) | фунта (23) | 4.523562 9137 | |||
фунта (24) | 4.584963 | ||||
log 2 (25) | фунта (25) | 4.643856 | |||
log 2 (26) | 4,70044 | ||||
log 2 (27) | фунтов (27) | 4.![]() | |||
log 2 (28) | фунта (28) | 4.807355 | |||
log 2 (29) | фунтов (29) | 4.857981 | 4.857981 | фунтов (30) | 4. |
log 2 (31) | фунтов (31) | 4.954196 | |||
log 2 (32) | 5 | ||||
log 2 (33) | фунтов (33) | 5.044394 | |||
log 2 (34) | фунта (34) | 5,087463 | |||
log 2 (35) | фунтов (35) | 5.129283 | 5.129283 | фунтов (36) | 5.169925 |
log 2 (37) | фунтов (37) | 5.209453 | |||
log 2 (38) | |||||
log 2 (39) | фунтов (39) | 5.![]() | |||
log 2 (40) | фунта (40) | 5,321928 | |||
log 2 (41) | фунтов (41) | 5,357552 9125 | 5,357552 9137 | фунтов (42) | 5,3 |
log 2 (43) | фунтов (43) | 5,426265 | |||
log 2 (44) | 5,459432 | ||||
log 2 (45) | фунтов (45) | 5.4 | |||
log 2 (46) | фунтов (46) | 5,523562 | |||
log 2 (47) | фунтов (47) | 5.554589 9325 | фунтов (48) | 5,584963 | |
log 2 (49) | фунтов (49) | 5,61471 | |||
log 2 (50) | фунтов 5,643856 | ||||
log 2 (51) | фунтов (51) | 5.![]() | |||
log 2 (52) | фунтов (52) | 5.70044 | |||
log 2 (53) | фунтов (53) | 5.72792 9325 | фунтов (54) | 5,754888 | |
log 2 (55) | фунтов (55) | 5,78136 | |||
log 2 (56) | |||||
log 2 (57) | фунтов (57) | 5.83289 | |||
log 2 (58) | фунтов (58) | 5,857981 | |||
log 2 (59) | фунтов (59) | 5,882643 | фунтов (60) | 5. | |
log 2 (61) | фунтов (61) | 5. | |||
log 2 (62) | |||||
log 2 (63) | фунтов (63) | 5.97728 | |||
log 2 (64) | фунтов (64) | 6 | |||
log 2 (65) | фунтов (65) | 6.![]() | 9125 912 66) | фунтов (66) | 6.044394 |
log 2 (67) | фунтов (67) | 6.066089 | |||
log 2 (68) | 6.087463 | ||||
log 2 (69) | фунтов (69) | 6.108524 | |||
лог 2 (70) | фунт (70) | 6,129283 | |||
лог 2 (71) | фунт (71) | 6,149747 9125 | 6,149747 9137 | фунтов (72) | 6,169925 |
log 2 (73) | фунтов (73) | 6,189825 | |||
log 2 (74) | 6.209453 | ||||
log 2 (75) | фунтов (75) | 6.228819 | |||
лог 2 (76) | фунт (76) | 6.247928 | |||
лог 2 (77) | фунт (77) | 6.![]() | фунтов (78) | 6.285402 | |
log 2 (79) | фунтов (79) | 6.303781 | |||
log 2 (80) | 6.321928 | ||||
log 2 (81) | фунтов (81) | 6.33985 | |||
log 2 (82) | фунтов (82) | 6.357552 | |||
log 2 (83) | фунтов (83) | 6,375039 | фунта (84) | 6,3 | |
log 2 (85) | фунта (85) | 6,409391 | |||
log 2 (86) | 6.426265 | ||||
log 2 (87) | фунтов (87) | 6.442943 | |||
лог 2 (88) | фунт (88) | 6.459432 | |||
лог 2 (89) | фунт (89) | 6.475733 | фунтов (90) | 6.![]() | |
log 2 (91) | фунтов (91) | 6.507795 | |||
log 2 (92) | 6.523562 | ||||
log 2 (93) | фунта (93) | 6.539159 | |||
log 2 (94) | фунтов (94) | 6.554589 | |||
log 2 (95) | фунтов (95) | 6.569856 9125 | 6.569856 9137 96) | фунтов (96) | 6.584963 |
log 2 (97) | фунтов (97) | 6.599913 | |||
log 2 (98) | 6,61471 | ||||
журнал 2 (99) | фунтов (99) | 6.629357 | |||
журнал 2 (100) | фунтов (100) | 6,643856 |
log 2 (x) | Обозначение | Значение | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
log 2 (101) | фунт (101) | 6,658211 | ||||||
9000 102137 9000 102102 (102) | 6,672425 | |||||||
log 2 (103) | фунта (103) | 6.![]() | ||||||
log 2 (104) | фунтов (104) | |||||||
log 2 (105) | фунтов (105) | 6,714246 | ||||||
log 2 (106) | фунтов (106) | 6.72792 9325 | фунтов (107) | 6,741467 | ||||
log 2 (108) | фунтов (108) | 6,754888 | ||||||
log 2 (109) 109137 | ||||||||
log 2 (110) | фунтов (110) | 6.78136 | ||||||
log 2 (111) | фунтов (111) | 6,794416 | ||||||
log 2 (112) | фунтов (112) | 6.807355 | 6.807355 | фунтов (113) | 6.820179 | |||
log 2 (114) | фунтов (114) | 6.83289 | ||||||
log 2 (115) | ||||||||
лог 2 (116) | фунтов (116) | 6.![]() | ||||||
log 2 (117) | фунтов (117) | 6.870365 | ||||||
log 2 (118) | фунтов (118) | 6.882643 | 6,882643 | фунтов (119) | 6,894818 | |||
log 2 (120) | фунтов (120) | 6, | ||||||
log 2 (121) | 6. | 3 | ||||||
log 2 (122) | фунтов (122) | 6. | ||||||
log 2 (123) | фунтов (123) | 6.942515 | ||||||
log 2 (124) | фунтов (124) | 6.954 9134 9134 9134 9134 9134 9134 9134 912 125) | фунтов (125) | 6.965784 | ||||
log 2 (126) | фунтов (126) | 6.97728 | ||||||
log 2 (127) | ||||||||
6.![]() | ||||||||
log 2 (128) | фунтов (128) | 7 | ||||||
log 2 (129) | фунтов (129) | 7.011227 | ||||||
log 2 (130) | фунта (130) | 7.022368 | ||||||
log 2 (131) | фунта (131) | 7.033423 9125 | 7.033423 9137 | 7.033423 9137 | фунтов (132) | 7.044394 | ||
log 2 (133) | фунтов (133) | 7.055282 | ||||||
log 2 (134) | ||||||||
log 2 (135) | фунтов (135) | 7.076816 | ||||||
лог 2 (136) | фунт (136) | 7.087463 | ||||||
лог 2 (137) | фунт (137) | 7.098032 9125 | 7.098032 9137 | 7.098032 9137 | фунтов (138) | 7.![]() | ||
log 2 (139) | фунтов (139) | 7.118941 | ||||||
log 2 (140) | 7.129283 | |||||||
log 2 (141) | фунтов (141) | 7.139551 | ||||||
лог 2 (142) | фунта (142) | 7.149747 | ||||||
лог 2 (143) | фунт (143) | 0 | логн 144) | фунтов (144) | 7.169925 | |||
log 2 (145) | фунтов (145) | 7.179909 | ||||||
log 2 (146) | ||||||||
log 2 (147) | фунтов (147) | 7.199672 | ||||||
лог 2 (148) | фунта (148) | 7.209453 | ||||||
лог 2 (149) | фунт (149) | 9,219169 лог 150) | фунтов (150) | 7.![]() | ||||
log 2 (151) | фунтов (151) | 7.238405 | ||||||
log 234 907 | ||||||||
log 2 (153) | фунта (153) | 7.257388 | ||||||
log 2 (154) | фунта (154) | 7.266787 | ||||||
log 2 (155) | фунтов (155) | 7,276124 | 9134 9137 156) | фунтов (156) | 7.285402 | |||
log 2 (157) | фунтов (157) | 7.294621 | ||||||
log 237 | ||||||||
log 2 (159) | фунтов (159) | 7.312883 | ||||||
log 2 (160) | фунтов (160) | 7.321928 | ||||||
log 2 (161) | фунтов (161) | фунтов 162) | фунтов (162) | 7,33985 | ||||
log 2 (163) | фунтов (163) | 7,348728 | ||||||
log 2 (164) | ||||||||
log 2 (165) | фунтов (165) | 7.![]() | ||||||
log 2 (166) | фунта (166) | 7.375039 | ||||||
log 2 (167) | lb (167) | фунта (167) | 983704 168) | фунтов (168) | 7,3 | |||
log 2 (169) | фунтов (169) | 7,400879 | ||||||
log 2 | 17013 | |||||||
log 2 (171) | фунта (171) | 7.417853 | ||||||
лог 2 (172) | фунта (172) | 7,426265 | ||||||
лог 2 (173) | фунт (173) | 7,434628 лог. 174) | фунтов (174) | 7,442943 | ||||
log 2 (175) | фунтов (175) | 7,451211 | ||||||
log 2 (176134) | ||||||||
log 2 (177) | фунтов (177) | 7.![]() | ||||||
log 2 (178) | фунтов (178) | 7,475733 | ||||||
log 2 (179) | фунтов (179) | фунтов (179) | 7,4832 180) | фунтов (180) | 7,4 | |||
log 2 (181) | фунтов (181) | 7,499846 | ||||||
log 2 (182) | ||||||||
log 2 (183) | фунта (183) | 7.5157 | ||||||
log 2 (184) | фунтов (184) | 7,523562 | ||||||
log 2 (185) | фунтов (185) | 7,531332 9125 | фунтов (186) | 7,539159 | ||||
log 2 (187) | фунтов (187) | 7,546894 | ||||||
log 2 (184) | ||||||||
log 2 (189) | фунтов (189) | 7.![]() | ||||||
log 2 (190) | фунтов (190) | 7,569856 | ||||||
log 2 (191) | фунтов (191) | 7,5134329 | 7,51342 9 | фунтов (192) | 7,584963 | |||
log 2 (193) | фунтов (193) | 7,5 | ||||||
log 2 (194) | ||||||||
log 2 (195) | фунтов (195) | 7.60733 | ||||||
log 2 (196) | фунтов (196) | 7,61471 | ||||||
log 2 (197) | фунтов (197) | 7.622052 | 7,622052 | фунтов (198) | 7,629357 | |||
log 2 (199) | фунтов (199) | 7,636625 | ||||||
log 2 (200) |
log 2 (x) | Обозначение | Значение | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
log 2 (201) | фунтов (201) | 7.![]() | ||||||||||
log 2 (202) | фунта (202) | 7,658211 | ||||||||||
log 2 (203) | фунта (203) | фунтов 204) | фунтов (204) | 7,672425 | ||||||||
log 2 (205) | фунтов (205) | 7,67948 | ||||||||||
log 2 (20134) | ||||||||||||
log 2 (207) | фунтов (207) | 7.6 | ||||||||||
лог 2 (208) | фунта (208) | 7.70044 | ||||||||||
лог 2 (209) | фунт (209) | 7.70134321 | фунт 210) | фунтов (210) | 7,714246 | |||||||
log 2 (211) | фунтов (211) | 7,721099 | ||||||||||
log 237 902 (212) | ||||||||||||
log 2 (213) | фунтов (213) | 7.73471 | ||||||||||
log 2 (214) | фунтов (214) | 7,741467 | ||||||||||
log 2 (215) | фунтов (215) | 9,748191 9,748191 216) | фунтов (216) | 7,754888 | ||||||||
log 2 (217) | фунтов (217) | 7,761551 | ||||||||||
log 237 | 7,768184 | |||||||||||
log 2 (219) | фунтов (219) | 7.![]() | ||||||||||
лог 2 (220) | фунт (220) | 7,78136 | ||||||||||
лог 2 (221) | фунт (221) | 7,7871000 | 9294 9903 222) | фунтов (222) | 7,794416 | |||||||
log 2 (223) | фунтов (223) | 7.8009 | ||||||||||
log 237 | 7.807355 | |||||||||||
log 2 (225) | фунтов (225) | 7.813781 | ||||||||||
log 2 (226) | фунтов (226) | 7,820179 | ||||||||||
log 2 (227) | фунтов (227) | 0 | 0 | 0 228) | фунтов (228) | 7,83289 | ||||||
log 2 (229) | фунтов (229) | 7,839204 | ||||||||||
log 234 | 7,84549 | |||||||||||
log 2 (231) | фунтов (231) | 7.![]() | ||||||||||
лог 2 (232) | фунт (232) | 7,857981 | ||||||||||
лог 2 (233) | фунт (233) | 7,8134 9186 | 7,8134 9186 234) | фунтов (234) | 7,870365 | |||||||
log 2 (235) | фунтов (235) | 7,876517 | ||||||||||
log 237 | 7,882643 | |||||||||||
log 2 (237) | фунтов (237) | 7.888743 | ||||||||||
log 2 (238) | фунта (238) | 7,894818 | ||||||||||
log 2 (239) | фунта (239) | 932 ( | ) | фунта (239) | 7.900 2 240) | фунтов (240) | 7. | |||||
log 2 (241) | фунтов (241) | 7.9 | ||||||||||
log 2 | 3 | |||||||||||
log 2 (243) | фунтов (243) | 7.![]() | ||||||||||
log 2 (244) | фунта (244) | 7. | ||||||||||
log 2 (245) | фунта (245) | фунта (245) | 7. 246) | фунтов (246) | 7,942515 | |||||||
log 2 (247) | фунтов (247) | 7.948367 | ||||||||||
log 237 | 7.954196 | |||||||||||
log 2 (249) | фунтов (249) | 7.960002 | ||||||||||
log 2 (250) | фунта (250) | 7.965784 | ||||||||||
log 2 (251) | фунтов (251) | 7.971532 | 7.971544 | 7.971544 | фунтов (252) | 7,97728 | ||||||
log 2 (253) | фунтов (253) | 7,982994 | ||||||||||
log 237 | ||||||||||||
log 2 (255) | фунтов (255) | 7.![]() | ||||||||||
log 2 (256) | фунтов (256) | 8 | ||||||||||
log 2 (257) | фунтов (257) | 8.005625 9137 901 258) | фунтов (258) | 8,011227 | ||||||||
log 2 (259) | фунтов (259) | 8,016808 | ||||||||||
log 2 | ||||||||||||
log 2 (261) | фунтов (261) | 8.027906 | ||||||||||
log 2 (262) | фунта (262) | 8.033423 | ||||||||||
log 2 (263) | фунта (263) | фунтов (263) | 8,038919 log000 | 8,038919 264) | фунтов (264) | 8,044394 | ||||||
log 2 (265) | фунтов (265) | 8,049849 | ||||||||||
log 237 | ||||||||||||
log 2 (267) | фунтов (267) | 8.![]() | ||||||||||
log 2 (268) | фунта (268) | 8.066089 | ||||||||||
log 2 (269) | фунта (269) | 270) | фунтов (270) | 8.076816 | ||||||||
log 2 (271) | фунтов (271) | 8.082149 | ||||||||||
log 2 (272) | ||||||||||||
log 2 (273) | фунтов (273) | 8.0 | ||||||||||
log 2 (274) | фунта (274) | 8.098032 | ||||||||||
log 2 (275) | фунтов (275) | фунтов (275) | 9.1032882 276) | фунтов (276) | 8,108524 | |||||||
log 2 (277) | фунтов (277) | 8.113742 | ||||||||||
log 237 | ||||||||||||
log 2 (279) | фунтов (279) | 8.![]() | ||||||||||
log 2 (280) | фунтов (280) | 8,129283 | ||||||||||
log 2 (281) | фунтов (281) | 8,1134 9134 9134 9137 | 9134 9134 9137 282) | фунтов (282) | 8,139551 | |||||||
log 2 (283) | фунтов (283) | 8,144658 | ||||||||||
log 237 | 8,149747 | |||||||||||
журнал 2 (285) | фунтов (285) | 8.154818 | ||||||||||
log 2 (286) | фунта (286) | 8,159871 | ||||||||||
log 2 (287) | фунтов (287) | 9102 288) | фунтов (288) | 8,169925 | ||||||||
log 2 (289) | фунтов (289) | 8,174926 | ||||||||||
log 237 | 8,179909 | |||||||||||
журнал 2 (291) | фунтов (291) | 8.![]() | ||||||||||
лог 2 (292) | фунта (292) | 8,189825 | ||||||||||
лог 2 (293) | фунт (293) | 9134 фунт 294) | фунтов (294) | 8.199672 | ||||||||
log 2 (295) | фунтов (295) | 8.204571 | ||||||||||
log 237 | ||||||||||||
log 2 (297) | фунтов (297) | 8.214319 | ||||||||||
log 2 (298) | фунтов (298) | 8,219169 | ||||||||||
log 2 (299) | фунтов (299) | 8,224002 | 8,224002 | фунтов (300) | 8,228819 |
© 2019-2021 www.logcalculator.net
Формула смены базы | Purplemath
Purplemath
Есть еще одно «правило» журнала, но это больше формула, чем правило.
Возможно, вы заметили, что в вашем калькуляторе есть ключи только для вычисления значений для общего (то есть с основанием 10) журнала и естественного (то есть с основанием e ) журнала. Ключей к другим базам нет. Некоторые студенты пытаются обойти это, «оценивая» что-то вроде «log 3 (6)» следующими нажатиями клавиш:
[ LOG ] [ 3 ] [ (] [ 6 ] [) ]
Конечно, тогда они получают неправильный ответ, потому что вышеупомянутое на самом деле (обычно) вычисляет значение «log 10 (3) × 6».Это не то, что было задумано.
MathHelp.com
Чтобы оценить журнал с нестандартной базой, необходимо использовать формулу изменения базы:
Формула смены базы:
С практической точки зрения это правило говорит о том, что вы можете оценить журнал с нестандартной базой, преобразовав его в долю формы «(стандартный журнал аргумента), разделенный на (журнал с такой же стандартной базой нестандартной базы) ». Я держу это прямо, глядя на положение вещей. В исходном журнале аргумент находится «над» базой (поскольку база имеет нижний индекс), поэтому я оставляю все так, когда разделяю их:
Вот простой пример применения этой формулы:
Журнал оценок
3 (6). Округлите ответ до трех десятичных знаков.
Аргумент 6, основание 3.Я подключу их к формуле смены базы, используя натуральный логарифм в качестве журнала новой базы:
Тогда ответ, округленный до трех десятичных знаков, будет:
.Я бы получил тот же окончательный ответ, если бы использовал общий журнал вместо натурального журнала, хотя числитель и знаменатель промежуточной дроби были бы другими, чем то, что я показал выше:
Как видите, не имеет значения, какой стандартный журнал вы используете, если вы используете одну и ту же базу для числителя и знаменателя.
Хотя я показал значения числителя и знаменателя в приведенных выше расчетах, на самом деле лучше всего выполнять вычисления полностью на вашем калькуляторе. Вам не нужно беспокоиться о написании этого промежуточного шага.
На самом деле, чтобы свести к минимуму ошибки округления, лучше попытаться выполнить все шаги деления и вычисления в вашем калькуляторе за один раз. В приведенном выше вычислении вместо того, чтобы записывать первые восемь или около того десятичных знаков в значениях ln (6) и ln (3) и затем делить их, вы просто выполняете «ln (6) ÷ ln (3)» в своем калькулятор.
Вы можете получить несколько простых (но довольно бесполезных) упражнений по этой теме. Не завидуйте им; это простые пункты, пока вы держите в голове формулу смены основы. Например:
Преобразовать журнал
3 (6) в выражение с логарифмами с основанием 5.
Я не могу придумать какую-либо конкретную причину, по которой журнал base-5 может быть полезен, поэтому я думаю, что единственный смысл этих проблем — дать вам возможность попрактиковаться в использовании смены базы.Отлично; Я подключу-н-пыхтю:
Преобразуйте ln (4) в выражение, записанное в виде общего журнала.
Зачем мне это делать («в реальной жизни»), если я уже могу вычислить натуральный логарифм в моем калькуляторе? Я бы не стал; это упражнение предназначено только для практики (и простых моментов).
Я поделюсь с формулой замены базы:
Поскольку получение фактического десятичного значения не является целью в упражнениях подобного рода (главное — преобразование с использованием изменения базы), просто оставьте ответ в виде логарифмической дроби.
Хотя приведенные выше упражнения были довольно бессмысленными, использование формулы изменения базы может быть очень удобно для поиска точек графика при построении графиков нестандартных журналов, особенно когда предполагается, что вы используете графический калькулятор.
Используйте графическую утилиту для построения графика
y = log 2 ( x ).
Если бы я работал вручную, я бы использовал определение журналов, чтобы отметить, что:
- , так как 2 -2 = ¼, то лог 2 (¼) = -2
- , поскольку 2 –1 = ½, тогда журнал 2 (½) = –1
- , так как 2 0 = 1, тогда журнал 2 (1) = 0
- , так как 2 1 = 2, тогда журнал 2 (2) = 1
- , поскольку 2 2 = 4, тогда журнал 2 (4) = 2
- , поскольку 2 3 = 8, тогда журнал 2 (8) = 3
- , поскольку 2 4 = 16, тогда журнал 2 (16) = 4
А потом рисовал бы свой график от руки.
(Почему я выбрал именно эти значения x ? Потому что что-то меньшее было бы слишком крошечным для рисования вручную, а что-то большее привело бы к смехотворно широкому графику. Я выбрал значения, которые соответствуют моим потребностям.)
Но в этом случае я должен строить график с помощью своего графического калькулятора. Как я могу это сделать? (Или что, если бы я просто хотел использовать функцию «ТАБЛИЦА» моего графического калькулятора, чтобы найти несколько хороших аккуратных точек на графике?) У меня нет кнопки «log-base-two».Тем не менее, я могу ввести данную функцию в свой калькулятор, используя формулу изменения базы, чтобы преобразовать исходную функцию в то, что указано в терминах базы, которую мой калькулятор может понять. Подбрасывая монетку, выбираю натуральный логарифм:
(Я мог бы также использовать общий журнал. В этом случае функция была бы « y 1 = log ( x ) / log (2)».)
В моем графическом калькуляторе после настройки окна просмотра для отображения полезных частей плоскости график будет выглядеть примерно так:
Между прочим, вы можете проверить, содержит ли график ожидаемые «аккуратные» точки (то есть точки, которые я бы вычислил вручную, как показано выше), чтобы убедиться, что изображение отображает правильный график:
URL: https: // www.purplemath.com/modules/logrules5.htm
Лог по базе 2 или е или 10?
Когда ваши данные охватывают большой диапазон, графики имеют тенденцию становиться некрасивыми. Значения либо скапливаются внизу, либо расходятся вверху — проблема , плохое разрешение . Скорость изменений трудно отобразить, поскольку у графика обычно очень длинный хвост, или очень жесткая спина, или и то, и другое.
Вот тут-то и пригодится бревенчатая шкала. Например, графики с логической базой 10 могут упростить значения 1, 10, 100, 1000, 10000 до значений 1, 2, 3, 4, 5, помогая вам распознать стабильный рост и решить проблему разрешения.
Рисунок 1 : График с нормальной шкалой (слева) и десятичной логарифмической шкалой (справа) . Значения данных проходят через множество степеней 10, из-за чего левый график страдает плохим разрешением, когда данные переполнены внизу.Разрешение улучшается при использовании десятичной логарифмической шкалы, как показано на правом графике.
Итак, вы решили построить график в логарифмической шкале. Что теперь? Какое основание вы должны взять логарифм: 2, или e , или 10?
Ответ лежит в диапазоне значений ваших данных.
Масштабирование по базе журнала 10, хотя и применяется часто, лучше всего работает для наборов данных, которые претерпевают многократные изменения в степени 10 или большие процентные изменения. Имея такие данные, вы не хотите, чтобы ваш график страдал от плохого разрешения, когда точки данных заполняют нижний конец и распространяются там (см. Рисунок 1).
База 10 логарифма может стать обузой для меньшего диапазона данных, потому что у вас возникнут проблемы с обработкой дробных степеней 10 по осям. Можно легко оценить 0,5 степени 10, но дальнейшие дробные степени 10 требуют больших усилий, что затрудняет анализ данных и понимание графика.
Рисунок 2: Дробные степени 10, встречающиеся в наборах данных небольшого диапазона. Это затрудняет понимание графика аналитиками и зрителями.
Тогда вам следует принять логарифмическую шкалу с основанием 2, так как с ней легче работать с степенями 2. Компьютеры в настоящее время сделали безболезненным вычисление значений. Некоторые дробные степени двойки настолько близки к простым числам, что их легко оценить.
Рисунок 3: Оценка дробных степеней 2База журнала e отлично подходит для иллюстрации процентных изменений от -25% до 25%. Почему? Давайте посмотрим на математику. (Не паникуйте, это очень просто.)
Предположим, что u и v — два значения данных.Изменение v относительно u, , а именно r, рассчитывается следующим образом:
Что означает:
Теперь позвольте d быть разницей v и u в натуральном логарифмическом масштабе,
Если d мало (-0,25
И, следовательно,
На словах: если есть небольшая разница между двумя значениями натурального логарифма (d), вы можете легко оценить разницу между двумя исходными точками данных (r), потому что r приблизительно равно d.Таким образом, процентное изменение (100% r) будет близко к 100% d, что позволит вам построить график в натуральном логарифмическом масштабе без потери информации. Но эта оценка не универсальна. Чем больше d (больше 0,25), тем менее точным становится.
Вот еще одно предостережение: чтобы вернуться к исходному масштабу, потребуется много работы. Очевидно e³ труднее оценить, чем 2³ или 10³. Возможно, вам потребуется отобразить исходный масштаб на другой оси для облегчения понимания. См. Пример ниже:
Рисунок 4: Графические данные с натуральным логарифмом (рисунок повторно опубликован из [1].Авторское право 1985 Уильямом. С. Кливленд)
Подводя итог, выбор базы журнала зависит от диапазона значений ваших данных. При правильном применении логарифмы значительно улучшают как анализ, так и передачу данных. Хотя логарифмическая база 10 отлично подходит для больших диапазонов, она может препятствовать изучению небольших наборов данных, которые можно лучше объяснить с помощью логарифмической базы 2 и натурального логарифма.
Мы все покрыли? Не стесняйтесь обсудить с нами в поле для комментариев ниже.
Команда BioTuring,
Артикул:
[1] Уильям С. Кливленд, Элементы графических данных, Wadsworth Publ. Ко Бельмонт, Калифорния, США © 1985, ISBN: 0–534–03730–5
Калькулятор логарифмов(основание натурального логарифма 2, e, 10, N)
Поиск инструмента
Логарифм
Инструмент для вычисления логарифмов. Функция логарифма обозначается log или ln и определяется основанием (основание e для натурального логарифма).
Результаты
Логарифм — dCode
Тег (и): Функции
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор логарифмов Log (x) =?
Упрощение логарифмических выражений
Логарифм решателя Log (?) = X
Ответы на вопросы (FAQ)
Какой натуральный логарифм? (Определение)
Определение натурального логарифма . * $.
Натуральный логарифм обозначается как log или ln и основан на числе $ e \ приблизительно 2,71828 \ ldots $ (см. Десятичные дроби числа e).
Пример: $ \ log (7) = \ ln (7) \ приблизительно 1,94591 $
Некоторые люди и плохие калькуляторы используют $ \ log $ вместо $ \ log_ {10} $, поэтому убедитесь, что вы знаете, какие обозначения используются.
Как превратить логарифм по основанию N в натуральный логарифм?
Любой логарифм с основанием $ N $ может быть вычислен из натурального логарифма по формуле: $$ \ log_ {N} (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (N)} $ $
Что такое неперианский логарифм?
Неперианский логарифм — другое название натурального логарифма (с основанием е).
Что такое десятичный логарифм (log10)?
Десятичный логарифм с записью $ \ log_ {10} $ или log10 является базовым 10 $ логарифмом . Это один из наиболее часто используемых логарифмов в расчетах и логарифмических шкал . $$ \ log_ {10} (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (10)} $$
Пример: $ \ log_ {10} (1000) = 3 $
Что такое двоичный логарифм (log2)?
Двоичный логарифм , отмеченный $ \ log_ {2} $ (или иногда $ lb $), является основанием $ 2 логарифма .Этот логарифм используется в основном для компьютерных вычислений. $$ \ log_2 (x) = \ frac {\ ln (x)} {\ ln (2)} $$
Используйте приведенную выше формулу, чтобы вычислить log2 с помощью калькулятора, имеющего только ключ журнала.
Почему логарифм может преобразовывать произведение в сумму?
Любой логарифм имеет как для свойств:
— $ \ log_b (x \ cdot y) = \ log_b (x) + \ log_b (y) $ (преобразование произведения в сумму)
— $ \ log_b \ left (\ frac {x} {y} \ right) = \ log_b (x) — \ log_b (y) $ (преобразование частного в вычитание)
— $ \ log_b (x ^ a) = a \ log_b (x) $ (преобразование степени в умножение)
Какие замечательные значения функции логарифма?
Задайте новый вопросИсходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Логарифм».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма «Логарифм», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой функции «Логарифм» (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.), без загрузки данных, скрипт, копирование -паста или доступ к API для «Логарифма» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
логарифм, log, log2, log10, ln, непер, непериан, натуральный
Ссылки
Источник: https: //www.dcode.fr / логарифм
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. ЖУРНАЛ— служба поддержки Office
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции LOG в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает логарифм числа по указанному вами основанию.
Синтаксис
ЖУРНАЛ (номер, [основание])
Аргументы функции LOG следующие:
Номер Обязательно.Положительное действительное число, логарифм которого требуется.
База Дополнительно. Основание логарифма. Если база не указана, предполагается, что она равна 10.
Пример
Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.
Формула | Описание | Результат |
---|---|---|
= ЖУРНАЛ (10) | Логарифм 10. Поскольку второй аргумент (основание) опущен, предполагается, что он равен 10.Результат, 1, представляет собой степень, до которой основание должно быть увеличено до 10. | 1 |
= ЖУРНАЛ (8, 2) | Логарифм 8 с основанием 2. Результат 3 представляет собой степень, до которой основание должно быть возведено в число 8. | 3 |
= ЖУРНАЛ (86, 2.7182818) | Логарифм 86 с основанием е (приблизительно 2,718). Результат 4,454 — это степень, до которой необходимо довести базу до 86. | 4,4543473 |
Изменение базовой формулы или правила
Я обсуждал большинство правил журнала в отдельном уроке. Однако я намеренно оставил одну, чтобы обсудить это здесь подробно.Правило журнала называется Формула изменения базы .
Если вас интересует, почему работает замена формулы, щелкните следующую ссылку, чтобы увидеть доказательство: Доказательства свойств логарифма.
Логарифм с основанием 10 известен как десятичный логарифм , а логарифм с основанием e известен как натуральный логарифм .
Число \ large {\ color {red} {e}}
Примечание: Число e — математическая константа, имеющая числовое значение e \ приблизительно 2.71828. Это иррациональное число, потому что оно не может быть выражено как отношение двух целых чисел или дробь. Более того, число e является основанием натурального логарифма.
Таким образом, десятичный и натуральный логарифмы используют стандартное основание : 10 и e, соответственно.
- десятичный логарифм
- записывается как \ large {\ color {red} \ log x = {\ log _ {10}} x}
- Натуральный логарифм
- записывается как \ large {\ color {blue} \ ln x = {\ log _e} x}
Прежде чем мы продолжим, я хотел бы указать на некоторые нюансы и тонкости, касающиеся математических выражений десятичного и натурального логарифмов.
Кнопки LOG и LN графического калькулятора
Большинство графических калькуляторов имеют функции или клавиши, которые непосредственно вычисляют логарифмы чисел по основанию 10 и основанию е. Таким образом, вы увидите только две кнопки: LOG для десятичного логарифма и LN для натурального логарифма.
Очевидно, что проблема возникает, когда мы хотим вычислить логарифм числа, используя нестандартные основания, такие как 2, 3, 7, 0,5 и 0,25.
В приведенных выше логарифмах используется НЕСТАНДАРТНОЕ основание, потому что они не являются ни \ large {\ color {green} 10}, ни числом \ large {\ color {green} e}.
Как начать вводить числа на графическом калькуляторе? Как я упоминал ранее, большинство калькуляторов ограничены вычислением логарифмов только с основанием 10 и основанием e.
Именно здесь на помощь приходит гоночная модель Formula со сменой базы. Он может преобразовывать логарифм с нестандартным основанием как отношение двух логарифмических операций, которые используют стандартное основание 10 или константу e.
Что такое формула изменения базы ?
Формула изменения базы — это инструкция о том, как переписать или преобразовать данное логарифмическое выражение в виде отношения или доли двух логарифмических операций с использованием любой допустимой базы.
Это означает, что если у нас есть логарифм с использованием определенного основания, то мы можем превратить его в эквивалентное отношение или долю двух логарифмических операций, чтобы мы могли выбрать любое основание, которое захотим. Мы можем буквально выбрать любую базу, если она положительна, но не равна \ color {red} 1.
Но если мы хотим вычислить или узнать значение логарифма, мы должны выбрать основание-10 или основание-е, так как большинство калькуляторов имеют эти функциональные клавиши. Ключ журнала [log] вычисляет общий логарифм (с основанием 10), а ключ ln [ln] вычисляет натуральный (с основанием e) логарифм.
Давайте проанализируем, как формула преобразовала исходный логарифм в эквивалентное выражение в виде отношения двух логарифмических операций.
- Аргумент исходного логарифма становится аргументом логарифма числителя.
- Основание исходного логарифма становится аргументом логарифма знаменателя.
- Логарифмы в числителе и знаменателе имеют одинаковое основание. Значение base \ large \ color {green} c — это любая основа, которую мы выбрали.
Примеры формулы замены базы
Первые два примера (Пример №1 и №2) являются идеальными учебными задачами, потому что аргумент и основание логарифма могут быть выражены как степени общего числа (положительного числа, не равного 1), которое служит новая база при применении правила изменения базы.
Пример 1: Вычислить \ large {\ log {} _48}.
Первое, что я понял, это то, что и аргумент, и его основание могут быть выражены как степень двойки.k}} \ right) = k \ cdot {\ log _b} \ left (x \ right)}
- \ large {\ color {red} {\ log _b} b = 1}
Вот полное решение. 2}.k}} \ right) = k \ cdot {\ log _b} \ left (x \ right)}
- \ large {\ color {red} {\ log _b} b = 1}
Ниже представлено полное решение.
Пример 3: Рассчитайте значение \ large {\ log {} _ {\ large {5}} \ left ({12} \ right)}. Округлите ответ до ближайшей тысячной.
Это уже не «хорошая» проблема, потому что аргумент и основание логарифма не могут быть выражены как степени общего числа. Другими словами, не существует сценария, в котором мы могли бы выразить 5 и 12 как экспоненциальные числа с одинаковым основанием.
Чтобы решить эту проблему, мы можем использовать правило изменения базы, чтобы переписать исходный логарифм как отношение двух логарифмов основания по нашему выбору. У нас есть два варианта: использовать base-10 или base-e. Неважно, какой из них мы выберем, потому что ответ будет одинаковым. Для этой задачи воспользуемся основанием 10.
Не забудьте округлить ответ до трех десятичных знаков, потому что нас просят округлить его до ближайшей тысячной.
Наш калькулятор должен подтвердить, что наш ответ правильный.
Пример 4: Рассчитайте значение \ large {\ log {} _ {\ large {7}} \ left ({9} \ right)}. Округлите ответ до ближайшей сотой.
В предыдущем примере мы использовали десятичное основание для вычисления логарифма. На этот раз мы будем использовать натуральное число \ color {red} e в качестве основы выбора при применении формулы замены базы.
Обратите внимание, что нам не нужно записывать натуральный логарифм как \ large {{{\ log} _e} \ left (x \ right)}. Мы можем пропустить этот шаг и сразу записать его как \ large {\ ln \ left (x \ right)}.Я добавил это как один из шагов ниже для ясности и акцента.
Давайте продолжим и применим правило смены базы, чтобы преобразовать \ large {\ log {} _7 \ left (9 \ right)} как отношение или долю двух операций натурального логарифма.
Также не забудьте округлить ответ до двух десятичных знаков, поскольку задача требует, чтобы окончательный ответ выражался с точностью до сотых.
Ваш калькулятор должен выдать результат, аналогичный приведенному ниже.
Пример 5: Изменить \ large {\ log {} _ {\ large {6}} \ left ({0.1} \ right)} как частное двух натуральных логарифмов. Вычислите его значение и округлите до ближайшей десятой.
Эта задача требует, чтобы мы изменили данный логарифм как частное от натуральных логарифмов. Это означает, что у нас нет другого выбора, кроме как использовать натуральное число \ large \ color {red} e в качестве основы, когда мы применяем формулу замены базы. Не забывайте также, что нам велят округлить наш ответ до ближайшей десятой (одного десятичного знака).
Вот наше решение:
Наш калькулятор согласен с нашим ответом.
Пример 6: Измените \ color {blue} \ large {\ log \ left (7 \ right)} как частное от натурального логарифма. Затем вычислите его значение. Округлите ответ до ближайшей десятитысячной.
Я допускаю, что, хотя мы можем напрямую решить значение \ color {red} \ log \ left (7 \ right) с помощью калькулятора, поскольку он имеет ключ LOG , эта проблема требует, чтобы мы пошли по длинному пути. Не потому, что это бесполезное занятие нашего времени, но, что более важно, это возможность для нас применить наше твердое понимание формулы смены основы.
Помните, что когда вы видите операцию журнала без базы, предполагается, что она имеет базу 10. Поэтому наш самый первый шаг — переписать \ log \ left (7 \ right) как {\ log _ {10}} \ left (7 \ right), чтобы было намного легче увидеть, с какими числами мы имеем дело на этапе смены базы.
Это прекрасное чувство, когда калькулятор выводит значение, подтверждающее наш ответ.
Пример 7: Измените \ color {blue} \ large \ ln \ left ({13} \ right) как отношение в виде десятичных логарифмов.Затем рассчитайте его стоимость. Округлите ответ до ближайшей десятитысячной.
Как и в примере №6, нет необходимости применять формулу изменения базы, потому что мы можем вычислить ее напрямую с помощью калькулятора. Однако цель этой проблемы — продемонстрировать наше глубокое понимание десятичных и натуральных логарифмов и того, как правильно обращаться с формулой.