Новогодние костюмы для мальчиков (75 фото): идеи

С приближением новогодних праздников нас охватывает радостная суета. Мы задумываемся, какими подарками порадовать родных и близких, как украсить дом, какие угощения приготовить к праздничному столу, как украсить дом. Отделы магазинов пестрят разноцветными гирляндами, переливаются яркими огоньками. На улицах и в учреждениях, особенно в детских, устанавливают елки и развешивают украшения.

Всего этого дети не могут не заметить, и каждый ребенок задает родителям вопрос: «Кем я буду на празднике?». К тому же дети постарше знают, что Дедушка Мороз и Снегурочка наверняка проведут конкурс на лучший новогодний костюм. И им хочется иметь самый-самый лучший, чтобы получить приз от деда Мороза.

Это означает, что при выборе новогоднего костюма надо прислушаться к мнению ребенка и принять во внимание его пожелания – навязанный неинтересный ему образ вряд ли вызовет положительные эмоции. Так что родителям следует погрузиться в мир сказочных персонажей и проявить фантазию.

Магазины предлагают широкий выбор готовых изделий. Но можно и самим смастерить достойный наряд из подручных материалов. А если ваш ребенок будет принимать в этом непосредственное участие, то отличное настроение гарантировано – ведь в итоге у него будет на празднике оригинальный и уникальный костюм. Купленный в магазине будет замечательным, но потом может оказаться, что в похожем или даже таком же щеголяет кто-то еще.

Выкройки легко можно найти в интернете или в магазине.

Требования к детскому новогоднему костюму

Собираетесь ли купить или сделать костюм сами, прежде всего обратите внимание на материалы, из которых изготовляется костюм. Не используйте синтетические ткани – они могут вызвать аллергическую реакцию на нежной коже малыша. Поэтому отдайте предпочтения натуральным – хлопку, трикотажу, шерсти. Они гигроскопичны, хорошо удерживают тепло.

Также костюм должен подходить по размеру. Слишком длинные рукава и штанины или, наоборот, тесная одежда будут затруднять движения, создадут неудобства, и в условиях дискомфорта праздника для ребенка не получится.

И, конечно же, костюм должен быть оригинальным и ярким.

Костюмы для самых маленьких

Даже самые маленькие дети чувствуют, что новый Год – особенный праздник. Украшенная елка, визит Деда Мороза, облачение в необычную одежду – все способствует поднятию эмоционального фона. Ребенка порадует костюм какой-нибудь известной ему зверушки. Доставит ему удовольствие и воплощение в образ любимой игрушки. Забавный жираф, слоненок, лягушонок, сказочный гномик – все будет уместным.

Но нужно помнить, что главное – одежда для самых маленьких должна быть очень удобной, простого кроя. Лучше всего, если костюм выполнен в форме пижамы или комбинезона. На нем не должно быть грубых швов, плотных аппликаций, крупных жестких застежек. Замечательно, если мама или бабушка умеют вязать и смастерят красивый мягкий костюм из цветных ниток.

Маленькие дети обожают мультфильмы, и побывать в образе известного всем Винни-Пуха, Волка из «Ну, погоди!» или отважного Трубадура из «Бременских музыкантов» для ребенка не рядовое событие. Узнаваемый образ Буратино или Кота в сапогах также придется по душе маленькому мальчику.

В детских дошкольных учреждениях дети часто принимают участие в тематических утренниках, и типичные образы – зайчики, медвежата, лисята, снеговики. Изготовить эти костюмы не так уж и сложно.

Например, для костюма зайчика можно использовать белую рубашку или свитер и белые шорты или штанишки, к которым сзади пришивается кусочек искусственного меха – хвостик.

Главная деталь костюма — ушки. Они вырезаются из картона и обшиваются белой тканью, а лучше – мехом. Потом они крепятся к белой же шапочке или обручу.

Так же прост в изготовлении и костюм медвежонка. За основу берутся коричневые свитер или курточка, штанишки. Ушки также изготавливаются из картона с мехом и крепятся к коричневой вязаной или меховой шапочке. Белую манишку легко сделать из косынки, а для хвостика вполне подойдут сшитые вместе и наполненные ватой два кружочка из коричневой ткани.

Аналогичным образом можно подойти и к костюму лисенка – возьмите ярко-оранжевую одежду, колготки. Лисью вытянутую мордочку можно сшить из оранжевой ткани и наполнить ватой, пририсовать усы и пришить крупную круглую пуговицу – нос. Если же изготовление мордочки вызывает у вас трудности, то можно купить готовую карнавальную маску – их в избытке предлагают большие магазины и мелкие торговые точки.

Роскошный лисий хвост можно соорудить из воротника от старого пальто. Нет старого пальто? Не проблема. Сделайте хвост из яркого елочного серпантина – будет оригинально и по-новогоднему празднично.

Для образа снеговика подойдут объемный белый халат или белые объемная рубашка или свитер и штанишки. Завершат же образ нос-морковка и ведро в качестве головного убора. Их легко можно изготовить из цветного картона.

Маленькие мальчики любят быть сказочными веселыми гномиками на новогоднем утреннике. Для праздничного костюма можно взять яркую рубашку и жилет. Обязателен для украшения широкий пояс с крупной пряжкой. Обувь также следует декорировать крупными пряжками. Штаны подойдут любые. Их можно украсить лентами. Не будут лишними полосатые гольфы.

Костюм гнома немыслим без колпака. Его можно сшить из любой плотной ткани. Бороду для гнома изготовьте из бахромы или ваты.

Модные идеи

Мальчики постарше, как правило, более требовательны к новогоднему костюму. Наряды забавных зверушек или гномиков будет выглядеть на них нелепо. Для них уместны образы героев популярных книг, кинофильмов, комиксов.

Книги Джоан Роулинг произвели фурор в мире детской литературы и сделали Гарри Поттера кумиром многих мальчишек. И воплотиться в образ любимого героя – сродни исполнению мечты.

Основные детали костюма – мантия, шляпа и очки в круглой оправе.

Мантию нетрудно сшить из куска черной материи. Ее можно украсить красной подкладкой. На мантию желательно поместить эмблему Гриффиндорфа – отделения школы, где учится Гарри Поттер. Изготовьте ее самостоятельно или распечатайте найденную в интернете и наклейте на более плотную основу. Брюки и рубашку под мантию можно надеть любые.

Шляпу также нетрудно изготовить самим из листа ватмана и раскрасить. Инструкции легкодоступны. Или купите набор для детского творчества «Сделай сам».

Неплохо дополнить образ полосатым красно-желтым галстуком. А завершит его создание волшебная палочка, при изготовлении которой дайте волю своей фантазии.

Пользуется спросом и костюм пирата. Для него нужны широкие расклешенные брюки и полосатая тельняшка. Также понадобятся широкий ремень и плащ. Для плаща подойдет любая черная ткань, выкройки найдутся в интернете. Шляпу-треуголку смастерите из картона и украсьте знаком пиратов – черепом со скрещенными костями, и вставьте перо. Завершите образ револьверами и кинжалами. Они найдутся в арсенале игрушек любого парнишки.

Многим детям полюбились храбрые и обаятельные герои мультсериалов и комиксов Черепашки Ниндзя. Восхищенные подвигами этих персонажей, мальчики требуют от родителей именно таких костюмов.

Главная деталь в костюме – панцирь. Одна из идей – использовать для его изготовления алюминиевую форму для запекания. Они продаются в любом супермаркете или на рынке. Ее декорируют с помощью цветной бумаги, фломастеров, разноцветной клеящейся ленты. Придумать узор вам поможет фантазия. Затем проделайте по углам прорези и вставьте ленты, с помощью которых импровизированный панцирь будет прикрепляться к телу ребенка.

Изготовление другого вида панциря более трудоемко, но и выглядеть он будет презентабельнее. Из плотного картона нужно вырезать овал и сшить к нему чехол. Затем наполнить чехол любым наполнителем и пришить цветные лямки. Декорируйте панцирь аппликациями из цветных лоскутков или бумаги.

Маску для черепашки также можно сделать дома самим.

Как выбрать

При выборе карнавального костюма в первую очередь учтите возраст ребенка. Для маленького мальчика непонятный образ Бэтмена или Гарри Поттера вряд ли будет интересен и не даст нужных положительных эмоций.

А яркий наряд сказочного персонажа поможет создать необходимую атмосферу. У более старшего мальчика такой костюм способен даже вызвать негативную реакцию – ведь он хочет быть взрослым и сильным.

Кроме того, необходимо учесть характер и темперамент мальчика. Спокойного и застенчивого не стоит наряжать в боевой костюм пирата или ниндзя, зато замечательно подойдет облачение чародея, звездочета, Гарри Поттера. Для бойкого же сорванца эти образы негармоничны, и предпочтительные варианты – рыцари, мушкетеры, клоуны и чертята.

Но не стоит сбрасывать со счетов психологический аспект.

Для мальчика может оказаться важным не столько сам наряд, сколько его желание соответствовать представляемому персонажу, отождествлять себя с избранным персонажем, то есть быть смелым, ловким и сильным, раскованным или мудрым, обладать волшебными способностями.

Это значит, что перед походом в магазин или подготовкой материалов для изготовления костюма важно узнать предпочтения ребенка.

Важно правильно подобрать размер изделия. Мешковатый или, наоборот, тесный костюм создадут скованность и неудобство пои движении, а это может испортить праздничное настроение.

Обратите также внимание на используемые материалы, особенно для самых маленьких – жесткие искусственные ткани для них недопустимы.

Как создать полноценный образ

Для создания полноценного образа важна его завершенность. Завершенность же создают детали.

Образ мушкетера незавершен, если у него нет шпаги. Ее легко смастерить из толстой проволоки или купить. Даже такая, казалось бы, мелочь, как отсутствие пера на шляпе, способна сделать образ незаконченным. Гарри Поттер немыслим без очков с круглыми стеклами, пират – без пистолетов, а чародей – без волшебной палочки.

Эти элементы наряда достаточно просто изготовить самим из подручных материалов или найти среди игрушек ребенка. Однако именно они помогут создать законченный узнаваемый образ. Прочитайте книгу о любимом персонаже вашего ребенка или посмотрите фильм – это обязательно окажется полезным при создании полноценного образа.

Новогодние костюмы для мальчиков своими руками

Новый год – самый веселый праздник, а в детстве он воспринимается как волшебство. Костюм для такого мероприятия – это давно сложившаяся традиция. Новогодние костюмы для мальчиков своими руками – неплохая альтернатива готовым дорогим карнавальным нарядам. Все помнят новогодние утренники в детском саду, когда приходил Дед Мороз и раздавал всем подарки. Дети готовятся к Новому году, ждут его с нетерпением и мечтают иметь неповторимый наряд.

Не стоит думать, что в детском саду костюмы для мальчиков ограничиваются зайчатами. Стоит проявить фантазию и можно изготовить костюм пирата, медведя, мушкетера, дракона, Буратино, кота в сапогах или любого героя на выбор ребенка.

Снеговик

Для того чтобы сделать наряд снеговика, необходимо подобрать белую водолазку и штанишки. Добавить несколько аксессуаров красного цвета: шапку, шарф и перчатки. Помпоны можно сделать из мягкой ткани или из пряжи. На ноги одеваются сшитые из искусственного меха пинетки, украшенные помпонами. Их можно заменить чешками, обшитыми синтепоном.

Читайте также: Новогодние костюмы своими руками: родители могут все!

Гном

В последнее время очень популярен костюм гнома. Этот наряд состоит из жилетки и гамаш, кроме того, гному необходим колпак и оригинальные башмаки с поднятыми носами. Цвет костюма можно выбрать на свое усмотрение.

Жилетка надевается на водолазку, хорошо, если она по цвету будет совпадать с башмаками. По краю колпак и жилетку следует обшить мехом, который можно украсить блестками или пайетками.

Башмаки можно изготовить из обычных туфель, обшитых яркой тканью. Для того чтобы носы держали оригинальную форму, под ткань необходимо подложить поролон.

Совет! Довершить образ сказочного гнома поможет широкий пояс с крупной бляхой.

Пират

Уже долгое время остается популярным как среди мальчиков постарше, так и совсем маленького возраста.

Из каких элементов состоит этот забавный костюм. Рубаха или тельняшка, желательно, чтобы этот элемент был немного свободным, жилетка и брюки. Длина брюк, в зависимости от пожеланий мастера и ребенка, может быть любой. Их можно заправить в высокие сапоги или придать им вид рваных штанов. Для этого необходимо вырезать нижний край небольшими клиньями.

Совет! Ни один пират не может обойтись без банданы, которую можно повязать как на шее, так и на голове.

Широкий пояс из ткани, повязанный поверх брюк, придает костюму эпатажа. К основным элементам костюма можно добавить пиратскую шляпу и шпагу.

Проявив фантазию, можно подобрать интересные украшения или просто изобразить на жилетке или бандане знак веселого Роджера.

Читайте также: Каким должен быть детский новогодний костюм?

Для того чтобы изготовить костюм петрушки самостоятельно нужно немного терпения и элементарное умение шить по выкройке. Для костюма понадобится яркая ткань двух цветов. Если удастся скомбинировать, можно подобрать четыре цвета, отдельно для задней и передней части. Большие пуговицы или помпоны для украшения костюма и плотная белая ткань для воротника.

Головной убор для петрушки – это колпак. Его можно выполнить из ватмана, склеив бумагу в виде конуса и раскрасив его яркими красками. Кроме того, колпак можно сшить, тогда его острый конец будет свисать. На конце колпака можно пришить колокольчик.

Приложив немного усилий и фантазии такой детский новогодний костюм для мальчика легко украсить мишурой. Ребенку очень понравится такой образ.

Мушкетер

Несложно изготовить самостоятельно и этот наряд. Главный его элемент – это мушкетерский плащ с узором в виде креста. Ткань для плаща желательно подобрать голубого цвета. Плащ выполняется очень просто. К полотну, имеющему вырез для головы необходимо пришить еще две части, которые будут укрывать руки. Крест можно вышить, нашить кружево или тесьму, а можно просто выполнить из мишуры.

Вторая обязательная деталь – это шляпа, которую должны украсить пушистые перья. Шляпу можно изготовить из картона, обшив ее после голубой тканью. Вместо перьев, можно использовать мишуру или дождик. Для новогоднего наряда такие украшения в самый раз.

Совет! Ребенка стоит одеть в белую рубаху и черные брюки, сверху надеть мушкетерский плащ и шляпу. Довершит образ шпага, которую с легкостью сможет изготовить любой папа.

Такие костюмы очень нравятся детям. Особенно тем, что они неповторимы. Ведь каждый родитель, работая над костюмом, проявляет свою фантазию и креатив.

Много интересных новогодних костюмов для мальчиков предлагает интернет магазин.

Читайте также: Создаем новогодние костюмы для взрослых в 2021 году

Дети очень любят костюмы забавных зверюшек. Можно порадовать ребенка и изготовить самостоятельно или совместно с ним маску любимого животного: мишки, кота или зайца.

Так как предстоящий Новый 2021 Год — Год Белого Металлического Быка, то можно нарядится этим животным. Самое простое, что можно сделать — распечатать маску быка, коровы или теленка. Также к празднику можно купить или сшить пижаму быка ил коровы. после праздника ее можно будет смело носить дома.

Для изготовления таких масок можно использовать технику папье-маше. Любительницам шить, можно поработать с шапочками-масками, имея художественные навыки можно, использовать аквагрим для изображения мордочки животного.

Читайте также: Новогодний костюм для девочки своими руками

Новогодние костюмы для мальчиков фото:

Присоединяйтесь к обсуждению!

Какие новогодние костюмы можно сделать своими руками

В тревожном ожидании новогодних праздников и взрослые и детки начинают придумывать всевозможные новогодние образы, в которых они собираются встретить этот прекрасный праздник. Занимаясь просмотром красивых и ярких фотографий новогодних костюмом, очень трудно, порою сделать выбор, так как они представлены, как правило, в довольно широком ассортименте. Но среди множества нарядов наиболее подходящий вариант могут найти и детки, и также их родители. Благодаря этой статье вы узнаете о том, какие есть новогодние костюмы. Именно наша информация позволит сделать правильный выбор и сшить тот костюм, который больше всего нравится.

Красивый новогодний костюм Феи (с фото)

Если же вы, по каким-то причинам не смогли найти нужный вам наряд для выбранного новогоднего образа, то наиболее правильным выходом из этой ситуации будет изготовление костюма своими руками. Следует обратить свое внимание на фотографии очень красивого и оригинального костюма на новый год для девочки в образе такого сказочного персонажа, как фея:

Изготовить самостоятельно его не так уж и трудно. Для этого вам будет достаточно надеть на малышку платье нежного цвета  — лилового, розового, кремового или сиреневого, прикрепить крылышки, а в качестве необходимого атрибута феи использовать волшебную палочку.

Крылышки вы можете приобрести в специализированных маскарадных магазинах одежды. Но также можете изготовить их сами. Для этого вы можете воспользоваться 2-мя способами:

• Из картона вырезать необходимый каркас для крыльев феи, либо изготовить его из проволоки, а потом обтянуть его прозрачным материалом. Например, сеткой или же старым гипюром. А в качестве гипюра вы может разрисовать материал специальным лаком с блестками. В момент ходьбы девочки, такие крылышки будут порхать в такт ее движения.
• Кроме того, вы может изготовить крылышки из ткани, просто вырезав их в форме полусолнце-клеша. Затем сделать на их концах резиночки и потом надеть на пальцы ребенка.

Костюм для мальчика. Мухомор

Из этой публикации можно узнать о том, какие новогодние костюмы можно сделать своими руками. На данных фотографиях вы можете увидеть  новогодний костюм своими руками для Мухомора:

В данный наряд лучше всего нарядиться в том случае, когда на детском утреннике в саду ребенок обязательно должен появиться именно в таком образе.

Этот костюм может подойти не только для девочек, но также и для мальчиков. Белая же водолазка, дополнит  верхнюю часть основного праздничного наряда, а штаны или лосины дополнят нижнюю. Основная роль при изготовлении мухомора будет отведена головному убору. Для того, чтобы изготовить шляпку для будущего грибка, следует выполнить следующие действия:

Нужно взять сантиметровую ленту и измерить голову ребенка. По сделанным замерам необходимо вырезать полоску из широкой резинки.

Из картона нужно вырезать круг, диаметром примерно 45 сантиметров, а с наружной части обклеить его красной тканью. А с внутренней – белой.

На красную ткань сверху следует наклеить белые кружочки. Резнику нужно будет пришить к внутренней части шляпки Мухомора.

Нижнюю и верхнюю часть новогоднего костюмчика гриба вы может украсить блестящим дождиком. Обувь вы может подобрать на свое личное усмотрение.

Детский новогодний костюм Белочки (с фото)

Если вы не знаете, какой новогодний костюм можно сшить ребенку, то важно изучить эту статью достаточно внимательно. Ни один детский новогодний утренник не моет обойтись без такого известного всем персонажа, как белочка. На фотографии ниже, новогодний детский костюм для белочки выглядит очень нарядно и ярко:

Основным атрибутом данного наряда конечно де выступает пушистый хвостик, который задран кверху. Именно по этой причине, работу над изготовлением наряда белочки на Новый год следует начинать с выкройки красивого , пушистого хвоста:

• Сперва следует нарисовать хвост на листе картона, и вырезать его.
• Выкройку нужно перенести на кусочек серого, рыжего или коричневого  меха, затем зафиксировать при помощи булавок и вырезать.
• Не следует также забывать о припускных швах. Для этого с каждой стороны нужно прибавить по полтора, два сантиметра. Следует  сострочить детали хвоста на швейной машинке.
• Получившийся хвост следует надежно прикрепить к костюмчику. Для этого необходимо изготовить систему крепления: с изнанки к хвосту нужно пришить пуговицу, и продеть в  нее леску. Затем нужно вывернуть хвост  и вывести концы лески наружу.
• Для фиксации хвоста в вертикальном положении, следует сделать еще одну конструкцию: взять широкую ткань и вырезать с нее три отрезка. Два пойдут на плечики ребенку, а третий для фиксации двух частей на спинке. Кончик лески, которые придерживают хвост, нужно привязать к резинке, которая расположена посередине  спинки ребенка.

Для белочки нужно будет еще сделать ушки. Для этого следует взять:

• Два плечика,
• Немного меха,
• Ободок для волос,
• Атласную ленту оранжевого цвета и органзу.

Ободок нужно обмотать атласной ленточкой, и затем зафиксировать ее края с 2-ух сторон клеем. Из плечиков нужно вырезать два ушка, и обернуть их органзой таким образом, чтобы с одной стороны она была сложена в один раз, а с другой — в два раза.

Далее, следует очень аккуратно пришить их к обо

дку той стороной, где органза сложена у вас в один раз. К кончикам ушек белочки надо пришить немного меха.

В качестве костюмчика для белочки нужно надеть водолазку ребенку именно такого цвета, как хвост. Если же у вас есть в наличии меховая жилетка, то она станет отличным дополнением к новогоднему костюму белочки.

На данных  фотографиях  детские новогодние костюмчики для девочки мы представили наиболее разнообразными вариантами:

На детском утреннике ребенок также может появиться в костюме Снежной Королевы, Красной шапочки, Снежинки и новогодней Елочки.

Красивые новогодние костюмы и фото образов для мальчиков

Здесь мы говорим о том, какой можно сшить легкий новогодний костюм своими руками. Среди множества новогодних костюмов мальчику на фотографиях ниже все родители, несомненно, смогут выбрать оригинальный маскарадный наряд:

Не нужно наряжать своего ребенка в костюм медведя, зайца или волка, если он не будет играть роль этих зверей. Следует обратить свое внимание на оригинальные, красивые новогодние костюмчики для мальчиков, изображенные на фото ниже, и выбрать понравившийся вариант:

Образ Карлсона великолепно может подойти для активных и подвижных детей. Костюм этого интересного персонажа, состоит из футболки, рубашки и больших клетчатых шорт. Спереди штанов нужно пришить большую и яркую пуговицу, при помощи широко резинки следует изготовить подтяжки. А полностью завершить образ Карлсона  вы может ярким красивым париком.

Другие новогодние костюмы для ребенка на фото ниже.

На новогодний праздник вы можете нарядить мальчиков в костюм Алладина, пирата, Мушкетера, или Бэтмена.

Новогодний костюм космонавта своими руками с пошаговыми фото

В этой статье вы смогли оценить самостоятельно карнавальные костюмы, который можно сшить на Новый год. Большинство мальчиков хотят стать космонавтами. На небольшое время воплотить мечту ребенка в реальность могут без исключения все родители, если изготовят костюм космонавта для своего малыша. На фото ниже мы представили один из вариантов новогоднего костюма космонавта . также мы представили подробную инструкцию ниже:

Основными атрибутами костюма космонавта будет выступать баллон и шлем. Последний будет изготавливаться в технике папье-маше. Для этого вам потребуются следующие материалы:

• Старые газеты.
• Воздушный круглый шарик
• Мука.
• Белая латексная краска.

Шлем следует изготавливать  так:

1. Газету следует порвать на множество мелких кусочков. Воду и муку следует перемешать, у вас в результате должна поучиться масса, напоминающая по своей структуре сметану.
2. Шар нужно надуть размером больше головы малыша приблизительно в 2 раза , а сверху на него нужно слоями очень аккуратно выложить мокрые кусочки газеты, которые предварительно нужно смочить в водно-мучном растворе. Следует обратить свое внимание на то, что низ воздушного шарика должен оставаться незаклеенным.
3. Воздушный шар нужно проколоть и вынуть его из шлема. Далее, будущий шлем космонавта  нужно покрыть белой латексной краской.
4. С помощью карандаша нужно нарисовать для лица отверстие и вырезать его ножницами. По контуру следует наклеить белую ленту-пластырь для того, чтобы можно было скрыть все неровности. Для изготовления баллона, можно использовать две бутылки, старый шланг со стиральной машины  и скотч.
5. В качестве одежды для космонавта можно использовать спортивный костюм. Если у вас имеется такая старая одежда, нужно сверху покрыть ее серебристой краской из баллончика. А в качестве обуви космонавта лучше всего могут подойти резиновые сапоги.

Новогодние костюмы для взрослых и фото лучших образов 2019 года

Многие родители не желают отставать от своих детишек. По этой причине, они тоже стараются внимательно продумывать образ на Новый год. Следует обратить  внимание на фотографии новогодних костюмов для взрослых:

Женщины могут выбрать наряд пиратки, ангела, колдуньи, волшебницы и даже феи. Что касается мужчин, то они очень часто останавливают свой выбор на таких новогодних костюмов, как: Зорро, Человек паук, Бэтмен, Супермен.

Ваши детишки придут восторг от папы-супергероя.

Очень оригинально и красиво будут смотреться костюмы в паре, когда женщина и мужчина, наряжены в костюмы известных персонажей: к примеру, таких как: Дед мороз и Снегурочка, Красная Шапочка и серый волк, Жасмин и  Алладин.

Новогодние костюмы для детей: лучшие идеи

Начался период новогодних утренников, а вы все еще не решили какой образ придумать своему ребенку? Дочка отказывается быть снежинкой, а сын – волком?

Воспользуйтесь нашими идеями и, рассматривая различные новогодние костюмы для детей, выберете неповторимые образ для своего чада 🙂

Для того чтобы сделать костюм своему ребенку, не нужно много денег или способности к шитью. Достаточно просто найти подходящий материал, разработать образ, украсить шедевр дождиком или паетками – и уникальный костюм для Вашего ребенка готов :).

Только у нас вы найдете как сделать детские новогодние костюмы своими руками: фото и рекомендации для молодых родителей.

 Детские новогодние костюмы для мальчиков: фото и советы

Не стоит одевать ребенка в костюм медведя или волка – такие образы подойдут тем, кто участвует в новогоднем утреннике и играют определенную роль. Во всех других случаях проявите креативность и подберите что-то необычное.

Костюм Карлсона идеально подойдет для подвижного и веселого ребенка. При «правильном» папе вы даже сможете сделать так, чтобы пропеллер на спине вращался после нажатия кнопки :).

Такие костюмы не потребуют особой подготовки или мастерства. Достаточно порыться в шкафах и найти все атрибуты :). Для костюма Незнайки используйте яркие ткани летних сарафанов, рубашек-гаваек и старых летних костюмов!

Такой костюм ребенку на Новый год потребует немного усилий. Украсьте костюм пирата, адмирала или принца золотой каймой или тонким канатом. Используйте для костюма тонкие и благородные ткани – атлас или шелк. Кортик для военного или сабля для пирата (купленная или сделанная из картона) обрадует любого мальчишку :).

Такие новогодние костюмы для малышей станут не только легкими в исполнении, но и сделают вашего ребенка самым очаровательным на утреннике.

Костюм жучка, зайчика или снеговика станет отличной альтернативой надоевшим костюмам волка или медведя.

Новогодние костюмы для девочек: фото оригинальных идей

Интересным решением будет сделать вашу дочку принцессой или феей. Нежный розовый цвет, крылья или волшебная палочка – все это даст возможность ребенку почувствовать себя особенным в такой волшебный день.

Также костюм для Нового года для девочки может быть выполнен в сказочных или цветочных мотивах. Интересным образом будет божья коровка или бабочка – ведь в этом костюме можно сделать невероятной красоты крылья. Согласитесь, какой девочке не захочется выделиться в толпе снежинок ? 🙂

Крылья для таких костюмов вы сможете выполнить в двух вариациях:

1. Сделать каркас из плотного картона или проволоки и обтянуть его материалом с добавлением блесток. Такие крылья будут колыхаться в такт шагов ребенка, и будут создавать волшебный эффект :).
2. Также крылья вы можете сделать из материала по выкройке «полусолнцеклеш». На конце прикрепите резиночки и наденьте кончики крыльев на пальцы. Теперь ваша дочь – настоящее чудо природы :).

В этом году актуальным станет детский новогодний костюм змеи. Для девочки вы можете пустить в ход блестящие золотые, зеленые или коричневые ткани «под кожу». Также интересным вариантом станет комбинация более темных и более светлых материалов, например зеленого и желтого. Использование синего или голубого цвета сделает из вашей девочки очаровательную морскую змейку :).

Также, рекомендуем обратить Ваше внимание на новогодние костюмы для самых маленьких, новорожденных участников праздника :). Очаровательные идеи для тех, кто хочет иметь новогодние фотографии ребенка с младенчества.

Малыш уже научился сидеть или ходить? У нас вы найдете отличные детские костюмы на Новый год для мальчиков и девочек!

Хотите своей девочке очаровательный костюм на Новый год? Посмотрите варианты, расположенные чуть ниже. Мы уверены, что вы найдете что-то особенное.

Замечу, что костюм ребенка – это забота и любовь его родителей :). Именно поэтому постарайтесь, чтобы ваш ребенок был самым красивым и нарядным!

53 идеи + 4 мастер-класса

Все дети, и девочки, и мальчики обожают наряжаться в новогодние костюмы и перевоплощаться в сказочных героев. Но купить наряд или взять его в прокат – довольно дорого, да и не всегда удается найти подходящий вариант. Но это не проблема, если вы знаете, как создать новогодний костюм для мальчика своими руками. С нашей помощью вы легко справитесь с этой задачей!

Классические новогодние костюмы для мальчиков

Помните, совсем недавно мальчики в садиках и начальной школе поголовно наряжались в новогодние костюмы зайчиков или пиратов? Сшить их совсем просто, но и оригинальности в них немного.

Найдено на AliExpress / Новогодние костюмы для детей

К более сложным классическим карнавальным костюмам для мальчиков также можно отнести:

• образы зверушек: волка, котика, мышонка, динозавра и т.д.;

Найдено на AliExpress / Новогодние адвент календари

• тематические новогодние наряды: снеговик, елка, гномик, эльф;

Найдено на AliExpress / Новогодние гирлянды

• образы «крутых парней»: ковбои, викинги, ниндзя, супергерои, роботы;

Найдено на AliExpress / Новогодние венки

• представители разных профессий: космонавты, летчики, дрессировщики, пожарные, военные и т.д.

Обязательно учитывайте, что новогодний костюм для мальчика 2 года и младше не должен содержать мелких деталей, которые легко оторвать. Лучше, чтобы он был максимально простым и не тяжелым. Это может быть карнавальный костюм собаки или новогодний костюм кота, сделанные на основе цельных комбинезонов.

Найдено на AliExpress / Новогодние костюмы для взрослых

Новогодний костюм волка своими руками

«Злой и страшный серый волк» — довольно простой в реализации костюм для детей 4-6 лет. Особенно, если вы умеете шить.

Вам понадобится фетр коричневого, белого, серого, черного и красного цветов, нитка с иголкой, клеевой пистолет, светлая кепка, распечатанная выкройка.

Следуя фотографиям, вырежьте нужные детали из фетра сшейте их между собой.

Наклейте декоративные элементы с помощью клеевого пистолета. На кепку приклейте «зубы», «язык» и «глаза» волка. В результате у вас получится такой набор: кепка с мордочкой волка, хвост, полуперчатки. Подберите темную футболку и спортивные штаны, и наряд волка готов!

Найдено на AliExpress / Оформление новогодних вечеринок

Новогодний костюм медведя

Над таким костюмом придется потрудиться чуть дольше. Но, используя нашу подробную выкройку, сделать это смогут даже начинающие рукодельницы.

Для его создания вам понадобится:

• искусственный мех коричневого цвета;
• бежевый фетр;
• клеевой флизелин;
• неширокая резинка для шитья;
• ножницы;
• булавки;
• утюг;
• нитки, иголки;
• распечатанная выкройка.

Подготовьте выкройку, перенесите ее на ткань и вырежьте нужные детали.

Точно следуя фотографиям, сшейте элементы между собой. В рукава и штанины по краю вставьте резинку.

Уделите особое внимание шапочке медведя – она шьется по принципу капюшона.

Найдено на AliExpress / Новогодний декор

Костюм для мальчика на Новый год: милый слоненок

А как вам такой костюм слоника? Его тоже можно сшить своими руками, пользуясь нашими подсказками.

Возьмите:

• 2 метра серого флиса или фетра;
• кусок белого или светло-серого фетра;
• ножницы;
• утюг;
• иглы, нитки;
• проволоку;
• булавки;
• скотч;
• клеевой флизелин;
• клей для войлока;
• выкройку.

Измерьте своего малыша и увеличьте выкройку до нужных размеров. Перенесите ее на ткань и вырежьте все элементы.

Начните сшивать детали – первым делом возьмитесь за уши слоника. Чтобы они держали форму, их нужно уплотнить флизелином и укрепить край проволокой.

Дальше, следуя фото, сшейте шапочку и хобот.

На рукава и штанины наклейте светлые «пальчики».

Сшейте основную часть костюма — комбинезон.

Необычный костюм на Новый год мальчику своими руками готов!

Найдено на AliExpress / Украшение новогоднего стола

Для самых маленьких: новогодний костюм гномика

Такой костюм прост в реализации, его легко сделать из подручных материалов. Замечательный костюм гномика на Новый год получится из красного комбинезона-человечка. Просто добавьте белый декор из мягкой ткани, который будет имитировать бороду и наденьте на малыша красно-белую новогоднюю шапочку.

Деткам постарше можно подобрать наряд гнома, украсить его черным декоративным ремнем и дополнить искусственной белой бородой.

Найдено на AliExpress / Елочные украшения

Современные костюмы на Новый год для мальчиков

Ваш сын обожает мультфильмы? Он знает всех мультяшных героев? Тогда ему точно понравится один из таких костюмов:

• Джейк из Нетландии;

• Лего-человечки;

• Черепашка-ниндзя;

Креативный костюм: Джейк из Нетландии

Главный герой мультсериала «Джейк и пираты Нетландии» любим многими мальчишками и, конечно, они с радостью захотят им нарядиться. Такой наряд несложно сделать своими руками, он похож на новогодний костюм пирата, но его отличают некоторые узнаваемые детали.

Костюм состоит из футболки, жилетки, пиратских ботинок, штанов и аксессуаров.

Для начала, возьмите простую белую футболку и с помощью ножниц сделайте небольшой надрез у горла, как показано на фото.

Используя дырокол для ткани или ножницы, прорежьте по два отверстия с каждой стороны разреза. Возьмите темно-коричневый шнурок, вставьте его в отверстия так, чтобы получился крестик и завяжите с внутренней стороны.

Затем сделайте «бахрому» на рукавах футлобки.

Для жилетки понадобится темно-синяя рубашка, желтая лента, плотный картон или тонкий пенопласт желтого цвета, ножницы, клеевой пистолет. Отрежьте рукава у рубашки.

Используя клеевой пистолет, приклейте желтую ленту по краю ее воротника, передней планки и по низу. Вырежьте 4 одинаковых круга из картона или пенопласта и наклейте по два на полочки жилетки с двух сторон, чтобы они выглядели как пуговицы.

Чтобы сделать пиратские ботинки, подойдет любая обувь коричневого цвета от другого карнавального костюма. Также можно использовать вставки-утеплители из резиновых сапог, повседневные коричневые ботинки или сапожки.

При желании, сшить сапоги нужной формы не трудно и самостоятельно. Для их декора понадобится желтый фетр, из которого нужно вырезать большие буквы «J» и овалы.

Наклейте их на обувь с помощью клеевого пистолета, как показано на фото.

Дополнят костюм синие спортивные штаны, широкий черный пояс, красный платок-бандана и игрушечный меч. Оригинальный и стильный наряд Джейка готов!

Только не забывайте, что новогодний костюм для мальчика нужно выбирать, опираясь на его предпочтения. Не стоит заставлять малыша, увлеченного супергероями, наряжаться зайчиком или гномиком.

Потратьте немного времени, сделайте для него костюм Бэтмена или Спайдермена и вашей наградой станут неподдельный восторг и море положительных эмоций!

Понравилась статья? — Пожалуйста, расскажите друзьям, а также поделитесь своими впечатлениями в комментариях ниже. Нам приятно, когда статьи Word of Decor приносят пользу и вы находите то, что искали.

Детский новогодний костюм 2021: фото, идеи, лучшие образы

Новый год 2021 – отличный повод примерить нестандартный образ. Следующий год пройдет под покровительством Быка, астрологи рекомендуют встретить 2021 в семейном кругу или в тесной компании друзей. Да и карантинные ограничения никто не отменял, так что многие будут отмечать новогодние праздники дома. Чтобы поднять себе настроение и устроить настоящее веселье, ловите свежие идеи детских костюмов на Новый год 2021: смотрите фото и примеряйте новые образы вместе с Joy-pup.

Костюм на Новый год 2021: какой выбрать?

В 2021 году популярны костюмы супергероев (причем, как для детей, так и для взрослых), персонажей народных сказок и культовых фильмов. Не уступают по своей значимости образы Деда Мороза и Снегурочки, сказочных эльфов и, конечно же, костюм Бычка – символа 2021 года.

ТОП-16 самых популярных новогодних костюмов 2021 года для детей:

• Костюм Деда Мороза или Санта Клауса.
• Образ Снегурочки.
• Костюм диснеевской принцессы.
• Костюм символа года – Бычка.
• Костюм оленя на Новый год 2021.
• Костюм единорога.
• Костюм елки.
• Костюм конфеты.
• Костюм супергероя (Супермен, Человек-паук, Бэтмен, Чудо-Женщина, Железный Человек).
• Костюм пирата.
• Костюм феи.
• Костюм эльфа.
• Костюм снеговика.
• Карнавальный костюм на Новый год с маской.
• Костюм ангела.
• Костюм-пижама на Новый год (актуально для самоизоляции и карантина).

Костюм на Новый год для девочки: новые фото 2021

Все мы знаем, как девчонки любят наряжаться: костюм принцессы, сказочной феи, пони или единорога как раз подойдет для празднования Нового года 2021.

Образ супергероини также нравится многим юным красавицам. Причем возрастная категория поклонниц Чудо-Женщины, Супервумен и Алой Ведьмы разнообразная: от 3 и до 16 лет.

Новогодний костюм для девочки в садик или в школу – образ елочки, снегурочки, принцессы, восточной красавицы или веселой коровки (как символа года 2021).

Костюм на Новый год для мальчика: что подобрать в 2021

Мальчишки тоже любят переодеваться в разных сказочных персонажей. О супергероях и символе года мы уже поговорили. Смотрите фото идеи, какие костюмы на Новый год 2021 выбрать для мальчика.

Детские костюмы на Новый год 2021 для самых маленьких

Карнавальные костюмы на Новый год 2021 примеряют и на малышей. Детские новогодние костюмы для самых маленьких – это забавные образы Санта-Клаусов, Гномиков и Снеговиков для мальчиков, милые нарядные юбочки для девочек и удивительные головные уборы для всех-всех-всех.

Подбирайте яркий новогодний образ для своей крохи и встречайте Новый год 2021 в хорошем настроении!

Читайте также, какие самые крутые костюмы на Новый год можно сделать своими руками.

Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!

Модные и красивые карнавальные костюмы для детей 2021-2022 – фото, тенденции, фасоны

Новогодние праздники — это всегда пора чудес, ожиданий счастливого будущего, времени, когда сбываются мечты. Самые радостные и долгожданные они для детей.

Чтобы Новый год был радостным и чудесным, каждый ребенок мечтает, что у него будет очень красивый наряд, в котором он вместе со всеми детишками посетит праздничный бал или утренник.

Сегодня мы рассмотрим такую важную составляющую праздничной суеты для ребенка, как карнавальные костюмы для детей 2021-2022, тенденции и тренды которых также весьма интересны.

Модные карнавальные костюмы для детей — это, безусловно, заботы для мамочек, ведь в канун празднований нужно не только приодеть ребенка, но и найти новогоднее платье для себя, заняться приготовлением новогодней вечеринки и т.д.

Тем не менее, мамочки находят время на все, и карнавальные костюмы для детей всегда украшают милых малышей, создавая для них очаровательные и милые образы сказочных героев, мультятшных, забавных зверьков и не только.

Красивые карнавальные костюмы для детей 2021-2022 хотя и представлены в большом изобилии, заставляют мам понервничать, ведь хочется и ребенку угодить, и чтобы не дорого, и красиво.

Часто мамы поступают очень мудро, и вместо того, чтобы купить карнавальные костюмы для детей на Новый год, берут их на прокат.

Тем не менее, не всегда детские костюмы на Новый год легко заполучить в пунктах проката.

Обычно мамам приходится простоять в очередях не один час, ведь в преддверии праздников все мамочки, как заботливые кошки, носятся по городу, чтобы найти тот самый карнавальный костюм для мальчика или красивое платье для девочки на Новый год, подарив ребенку долгожданную сказку.

Мамочкам, готовящимся сделать новогодний костюм для ребенка 2021-2022 своими руками, или же желающих заказать модные карнавальные костюмы на Новый год в магазине онлайн, команда LifeStyleWomens поможет определиться с выбором новогодней одежды для ребенка, подсказав, какие новогодние костюмы для детей 2020-2021 того или иного возраста будут в тренде, какие интересные новогодние костюмы для мальчиков порадуют вашего парнишку, и какие сказочные и новогодние платья для девочек преобразят ваших дочурок в роскошных принцесс.

Новогодний костюм кошки для девочки

Такой наряд обычно состоит из платья, лосин, перчаток, ушей и хвоста. При чем если платье, лосины и перчатки можно выбрать из уже имеющейся одежды, или купить в магазине, то ушки и хвост нужно будет сделать самостоятельно. Для этого нужно вырезать из ткани 4 детали в виде кошачьих ушек, сшить их и для прочности вставить в них проволоку, а затем пришить ушки к ободку, который в свою очередь можно украсить мехом. Хвост можно сшить из ткани, а затем пришить к нему полоски меха, или можно изготовить полноценный меховой хвост, который затем пришить к платью.

Также можно пофантазировать с перчатками, у них можно обрезать пальцы, а края обшить мехом. Расцветка новогоднего костюма кошки для девочки может быть разная, главное чтобы она походила на кошачью, это может быть черный, рыжий, серый или белый цвет. Финальным штрихом в создании задуманного образа будет макияж, для этого можно нарисовать на лице девочки носик и усики.

Новогодний костюм елочки для девочки

Основой для новогоднего костюма елочки для девочки может стать зеленое платье, лучше короткое. Вы можете пришить к нему по горизонтали мишуру, тем самым визуально разделив на несколько ярусов. Кроме того к платью нужно пришить украшения, например звездочки или шарики, которые можно вырезать из цветной фольги. Такой костюм можно дополнить зелеными колготками и такого же цвета туфлями. На голову можно надеть ободок, который будет украшен звездой, вырезанной из картона и обклеенной фольгой.

С чем надеть

Праздничное новогоднее одеяние требует красивых дополений: бантики, заколки, сумочки, обувь. Красиво и нарядно выглядят новогодние луки с аксессуарами золотистого или серебристого цвета.

Девочкам прекрасно подходит бижутерия из искусственного жемчуга, который заставляет девичий облик светиться нежностью и романтикой. Дарят поистине королевское звучанию любому платью изысканные диадемы с камешками и стразами. Украшениями не стоит увлекаться в случае богато декорированного изделия, чтобы не перегрузить деталями образ. С такими вещами уместны простые лаконичные аксессуары сдержанных цветов.

Дополнительными аксессуарами на празднике чаще всего выступают разнообразные сумочки, шарфики, шляпки, ремешки. Гармоничный образ никогда не получится по принципу «чем больше, тем лучше», лишь превратит ребенка в новогоднюю елку.

Отлично дополняют детские вечерние ансамбли обувь на сплошной подошве или маленьком устойчивом каблучке: изящные балетки, туфельки с бантиком, босоножки с тоненькими ремешками.

Новогодний костюм пчелки для девочки

Самой сложной деталью этого костюма несомненно являются крылья, их можно сделать из проволоки, придав ей нужную форму и обтянув капроновыми колготками подходящего цвета. А если к ободку для волос прикрепить кусочки проволоки с желтыми помпончиками на концах, у вас получаться симпатичные усики. За основу для новогоднего костюма пчелки для девочки можно взять черное платье или футболку с юбочкой, и пришить к ним желтые горизонтальные полоски. Для этого костюма замечательно подойдет юбочка «перышками», которую можно сделать своими руками, даже без выкройки. Для ее изготовления вам понадобится органза, около 2-х метров, в зависимости от желаемой пышности, и широкая резинка, равная длине обхвата талии девочки, и резиновая нить подходящего цвета. Органзу нужно нарезать на ленты шириной около 20 см, и постараться придать их концам острую форму, длина их должна быть равной двум длинам готовой юбки. Готовые ленты накладываются на резинку, которая будет выполнять роль пояса, и обвязываются резиновой ниткой. Такая юбка может быть основой не только данного костюма, но и других пышных нарядов.

Кстати у нас на сайте вы можете скачать книгу «10 оригинальных новогодних костюмов для детей своими руками » с пошаговыми инструкциями и фотографиями:

Раскрой ткани

После того, как выкройка готова, можно приступать к раскрою. Новогодние костюмы для малышей требуют особой обработки, поэтому нужно дать хороший припуск для швов, примерно 1,5 см. Детали можно соединять оверлоком, но лучше срезы обработать Для подворота рукава также следует дать припуск около 3 см или же вырезать дополнительные полосы ткани для оформления манжет.

Размер декоративных элементов определяется в ходе работы. Приложив к деталям комбинезона отрезок материала, можно скорректировать необходимую величину значков и длину пояса. Выкройки новогодних костюмов для малышей мало чем отличаются друг от друга. Значимую роль здесь играет оформление, которому нужно уделить должное внимание.

Новогодний костюм ангела для девочки

За основу для новогоднего костюма ангела для девочки лучше взять пышное платье выполненное из шёлка, атласа или шифона. Особенно нарядно будет смотреться платье имеющее пачку как у балерины. Можно сшить такое платье самостоятельно взяв за основу одну из множества предлагаемых выкроек новогодних костюмов для девочек. Для создания крыльев ангела можно использовать каркас из проволоки, на который будет натянута любая белая ткань, декорированная мехом, блестками или перьями. Необходимым аксессуаром для костюма ангела является нимб, который можно сделать из проволоки, приклеив на него мех или просто обернув фольгой.

Новогодний костюм овечки для девочки

Для изготовления новогоднего костюма овечки для девочки, который скорее всего будет очень популярным в наступающем 2020 году, вам понадобится много ваты или ватные диски. За основу наряда можно взять обычную белую футболку или кофточку, которую нужно будет как можно более плотно обшить ватными дисками или комочками из ваты. Чем плотнее будет пришита вата, тем пышнее будет шерстка у получившейся овечки. Ушки овечки можно вырезать из лоскутков черной ткани и пришить их к обычному черному ободку. На верхнюю часть ободка можно пришить все те же ватные диски или шарики из ваты, таким образом сделав пушистую «прическу» овечки.

Модные цвета и принты на встречу 2019 года

В новом сезоне модные новогодние платья для девочек выполняются во всех оттенках радуги. Давно устарело ошибочное мнение, что наряды для принцесс должны быть непременно белыми или розовыми. Девочкам 10-12 лет подобные цвета не всегда подходят, учитывая их желание казаться старше и копировать взрослых дам.

Особенно популярны в нынешнем сезоне изысканные холодные оттенки: голубой, синий, фиолетовый. Удачным считаются зеленые тона, придающие детскому аутфиту свежести и жизнерадостности. Нарядные вещи золотистых и серебристых цветов названы новым трендом в детском гардеробе сезонов 2018-2019. Данные тона создают особую торжественную атмосферу за счет исключительному внешнему виду, эффектному и блестящему. Девочка в золотом способна с первых минут стать королевой новогоднего празднества.

По-прежнему в фаворе модных образов для новогодних торжеств платья пепельно-розового, бежевого и мятного цвета. Пастельные оттенки дарят девочкам любого возраста невероятную нежность и романтичность.

Последние несколько сезонов весьма актуальны яркие и сочные краски в вечерней одежде: оранжевый, коралловый, красный, лимонный, бордовый, салатовый, сиреневый. Стильные барышни в нарядах насыщенных цветов окажутся в центре внимания.

По мнению стилистов, не стоит выбирать вещи слишком темных и мрачных тонов, вызывающих нерадостные ощущения.

Новогодний костюм Cнегурочки для девочки

Для того чтобы сделать такой костюм самостоятельно в первую очередь вам понадобится платье подходящего цвета: белое, голубое или серебристое. Лучше всего если оно будет выполнено из бархатистой или блестящей ткани. Его можно украсить искусственным мехом или мишурой, пришив их по краю подола и рукавов. Кроме того на Снегурочке должен быть какой-нибудь головной убор, если это будет шапочка, то по краю ее отворота также можно нашить мех. Также можно сделать . Платье для новогоднего костюма Cнегурочки для девочки лучше всего выбирать удлиненного покроя с длинными рукавами, лучше чуть расклешенными. Платье можно всячески украшать, для этого лучше использовать различные блестки, стразы и снежинки.

Еще одним вариантом головного убора этого костюма может быть кокошник, к которому можно будет прикрепить искусственную косу. Для изготовления кокошника вам нужно будет сначала нарисовать для него шаблон, например на газете, а уже потом, после примерки на ребенка, вырезать его из плотного, но эластичного картона. По размерам такой выкройки нужно сделать две выкройки из ткани, желательно такой же из которой изготовлено платье, сшить эти детали между собой, а внутрь вставить заготовку из картона. Лицевую сторону кокошника можно украсить блестками, снежинками, бусинами и бисером. Для того чтобы кокошник хорошо держался на голове ребенка, к его нижним концам можно пришить эластичную тесьму, которую также можно украсить по вашему желанию. Отличным дополнением к такому нарядному костюму станут сапожки и варежки, так же украшенные разнообразными блестками, бусинками и мехом.

Процесс сборки

Работу по совмещению выкроенных деталей начинают с соединения плечевых швов. Но здесь можно сделать отступление и сначала пришить к деталям все декоративные элементы. К спинке и полочкам пришиваются фрагменты пояса, юбки, опушки и так далее. После можно перейти к основным этапам сборки. Сначала закрыть плечевые швы и обработать горловину или же полосой ткани, после вшить молнию в средний разрез переда, далее пришить ластовицу к передней детали комбинезона. Она представляет собой небольшой ромб, который вставляют в бантовый шов в штанишках. Это позволит ребенку легко двигать ногами и даст свободное место для подгузника.

После переходят к соединению боковых срезов и среднего шагового шва. На данном этапе можно считать, что костюм готов.

Как видно, сделать новогодние костюмы для малышей своими руками не так уж и сложно, как может показаться с первого взгляда. И даже если совершенно нет опыта, залогом успеха станет желание и правильно подобранная ткань.

• Неопытным мастерицам лучше всего для работы брать флис или велюр. Тонкий ворс этих материалов скроет возможные недостатки пошива.
• Лучше изделия не отглаживать, а прополоскать после изготовления, чтобы не приплавить полотно.
• Для декоративных элементов следует брать ткань, которая не осыпается. Это может быть тот же велюр другого цвета или бифлекс.
• Если на груди планируется какой-либо знак, то потайную молнию можно сместить в сторону или же вшить ее так, чтобы при застегивании элементы ровно соединялись.
• Все декоративные мотивы лучше пришивать мелким зигзагом, это сделает швы более эластичными.

Костюм «Хлопушка»

Кроме традиционных новогодних нарядов можно придумать что-то оригинальное, например это может быть костюм «Хлопушка», «Марионетка» или «Медуза». За основу для создания этого костюма можно взять любое нарядное платье, лучше с пышной юбкой. Основной деталью наряда будет шапочка, выполненная в виде хлопушки, которую можно сделать своими руками. Для ее изготовления вам понадобиться картон, из которого нужно сделать цилиндр соответствующий окружности головы ребенка, и гофрированная бумага, большего размера чем высота цилиндра. Лишнюю длину снизу нужно будет подвернуть, а сверху изделие перевязать новогодним дождиком или лентой, в итоге должно получиться изделие похожее на конфетку. Такую шапочку можно украсить кружочками цветной бумаги или фольги.

Фасоны и модели

Развитое воображение принцесс 10-12 лет непременно подскажет мамам правильный путь к наряду детской мечты. Фантазию дочерей не останавливают условности взрослых, проблемы и ограничения. Полет детской мысли свободен и высок, необходимо прислушаться к ее подсказкам. Юная фантазерка опишет во всех подробностях свой стильный лук, вплоть до мельчайших деталей: пояса, шейного платка, заколок, украшений, сумочки.

Легкая промышленность стараниями детских дизайнеров предлагает изумительные платья на новый год для девочек. Вниманию юных красоток представлены великолепные экземпляры трендовой одежды для детей: праздничные вещи премиум класса в разных стилевых решениях.

Красивые и модные платья для девочек 11-12 лет

Платье в стиле ампир

Юной моднице на празднике хочется выглядеть лучше всех. Как же горят глаза и розовеют щечки прелестницы, когда ей делают комплименты ее сверстники! Барышни старше десяти стараются выглядеть как взрослые женщины, копируя их жесты и поведение.

Почувствовать себя взрослее девочке непременно поможет новогоднее платье в стиле ампир. Этот фасон заслуженно пользуется огромной популярностью в среде взрослых женщин, а также среди девочек-подростков. Характерная для модели завышенная талия и струящаяся юбка, подчеркивают изящный силуэт и прикрывают некоторые недочеты.

Верхняя часть изделия зачастую украшен разнообразным декором: бисером, пайетками, кружевом, люрексом, блестками, бусинами, перьями или набивным принтом.

Яркость образу прелестницы дарит легкая многослойная юбка из органзы или шифона, расшитая изящным узором и стразами. Пояс изделия украшают прозрачные нежные банты.

Новогодние платья в стиле ретро

Очень необычно и оригинально смотрятся платья на Новый год в ретро стиле, в последние годы ставшие уникальным стильным подарком для подросших девочек. Ретро-вещи, по утверждению стилистов, актуальны всегда, благодаря цикличности моды.

Для нарядных изделий стилистики характерны: юбки-клеш, подчеркнутая талия и красивые ажурные подъюбники. Часто в дизайне ретро-платьев используются рукава в виде крылышек и фонариков.

Замечательно украсят девчонку 10-12 лет экзотичные прямые одеяния, отделанные бахромой по всей длине. Стилистика 60-х годов прошлого столетия невероятно популярна сейчас, поэтому стильные наряды Чикаго прекрасно впишутся атмосферу новогоднего представления.

Пышные платьица

Выглядеть красиво и по-настоящему сказочно девочкам позволяет очень пышное платье с корсажным лифом и юбкой-куполом. Наряды в стиле принцесса остаются по-прежнему хитом праздничного девичьего гардероба. За счет объемной пышной юбки из многослойной ткани облик барышни приобретает фееричность и эффектность. Перед публикой по мановению волшебной палочки возникает волшебное созданье или сказочная фея, будто бы парящая над землей.

По желанию прелестницы выбираются изделия с богато декорированным лифом: бисер, жемчуг, пайетки, атласные цветы или шифоновые бантики.

Как вязать платье снежинки крючком для малышки 8 месяцев – 2 года: узор, фото, схема, описание

Малышка до 2 лет очаровательна в костюме снежинки. Мама-рукодельница вкладывает столько любви и нежности в создание наряда для нее, что кроха действительно перевоплощается в сказочную фею.

Платья снежинки для девочек столь юного возраста отличаются:

• свободным кроем, чтобы нигде не давило и не сковывало движений во время танцев,
• длиной чуть ниже колена,
• умеренным количеством украшений.

Предлагаем связать крючком следующее платье для малышки:

Подготовьте:

• 2 мотка хлопковой пряжи и 1 травки
• крючок 2,5
• ножницы

Порядок работы:

• наберите петли в количестве кратном 4. Например, 36 петель для самой юной модели,
• выполните 1 ряд столбиками с накидом,
• 2 ряд — 2 столбика с накидом в одну петлю, 1 воздушная, 2 столбика с накидом в одну петлю, 2 петли пропустить. Повторять весь ряд,
• 3 и 4 ряды — 3 столбика с накидом в одну петлю нижнего ряда, 1 воздушная, 3 столбика с накидом в одну петлю, 3 воздушных и под ними 2 петли пропустите,
• дальше наращивайте количество столбиков с накидами до 8 и оставляйте между ними по 3 петли под воздушными,
• сложите кокетку пополам так, чтобы полочки были посередине, выровняйте края и отметьте по 2 клина для рукавов. Их отложите и работайте с остальным полотном. Место под полочками соедините и продолжайте вязание по кругу.

Ниже добавляем схему основного рисунка, который расположен на юбке платья. Начинайте его читать с 11 ряда.

Все края готового платья обвяжите травкой. Ею довяжите поворозки от горловины для завязывания.

Подходящая длина

Детские новогодние платья из современных коллекций имеют разную длину, предоставляя сделать выбор самим маленьким модницам по собственному желанию. Девочки-подростки желают выглядеть достаточно взрослыми и вполне достойны самых роскошных платьев, даже со шлейфом. Длинные платья невероятно величественны и шикарны, однако очень непрактичны. Всегда стоит задать юной красотке вопрос о том, насколько удобно будет шалунье в очень длинном одеянии.

Большинство детей очень активны, поэтому рекомендуются изделия средней длины до колена или чуть ниже.

Полным барышням прекрасно подойдут новогодние платья длиной миди, прикрывающие самые полные части ножек. Хрупким, стройным красавицам разрешены короткие изделия или вещи с разновеликим подолом: юбка впереди намного короче, чем сзади. Так называемые «платья со шлейфом» очень украшают милашек, делая их повелительницами сердец.

20 самых очаровательных праздничных нарядов для детей

20 самых очаровательных праздничных нарядов для детей (Фото: Reviewed.com)

— Рекомендации выбраны редакторами Reviewed независимо друг от друга. Покупки, которые вы совершаете по нашим ссылкам, могут приносить нам комиссию.

Сейчас все больше похоже на осень, а смена сезона означает, что праздники не за горами. Хотя многие из нас с нетерпением ждут этих особых обедов, некоторые из нас ждут, чтобы увидеть, какие наряды купить для своих малышей.

Дети имеют большое преимущество, когда речь идет о праздничных нарядах. По сути, они просто маленькие люди, поэтому почти все на них выглядит восхитительно, а многие наряды праздничного сезона не так дороги, как для взрослых. Есть также множество вариантов покупки праздничной одежды, от популярных брендов, таких как Carter’s, до более нишевых, таких как Maisonette. Мы поискали в Интернете и нашли некоторые из самых популярных праздничных нарядов, которые вы можете купить в 2020 году.

Хэллоуин

1.Очаровательный светящийся в темноте братский набор

Страшные медведи тоже милые. (Фото: PatPat)

Помните медведей-заботливых? Хотя ваши дети могут помнить классический мультфильм, а могут и не помнить, им понравится этот светящийся в темноте костюм. Сколько костюмов могут быть милыми и пугающими одновременно? Вашему ребенку никогда не надоест этот наряд, а из него получаются невероятно очаровательные фотографии на Хэллоуин. Рецензенты говорят, что это немного больше, чем необычно, но это большой успех у их детей.

Получите Хеллоуинские медведи Cares Glow in the Dark Skeleton с Candy Sibling Set от PatPat для 12.99

2. Футболка этой осени, которая говорит правду

Питер, Питер Едок тыквенного пирога. (Фото: Spunky Stork)

Если это первый Хэллоуин или осень для вашего малыша, вы можете отпраздновать это событие, надев на него комбинезон с тыквенной нашивкой. Готовитесь ли вы к фотосессии в доме или прогуляетесь, чтобы насладиться свежими осенними листьями, этот комбинезон идеально подойдет для этого случая.

Рецензенты отмечают, что материал комбинезонов качественный, а графика прослужит долго.

Приобретите у Amazon самый симпатичный наряд из тыквы Spunky Stork за 20 долларов.

3. Эта забавная рубашка с крыльями

Это акула, это футболка, это супер рубашка. (Фото: Twings)

Ваш ребенок почувствует себя супер-акулой в этом мэшапе из костюма и футболки. Идеально подходит для Хэллоуина или любого другого случая, когда ваш ребенок хочет раскрыть своего внутреннего супергероя или внутренней акулы. Детям понравится, что у их рубашки есть откидные створки и крылья, поэтому, когда они будут готовы к бегу, их рубашка может дать им дополнительный импульс! Только не удивляйтесь, когда ваш ребенок не перестанет петь Baby Shark.

Рецензенты говорят, что дети любят кружиться в этой рубашке, и что она устойчива к царапинам.

Купите Jet Shark в Twings за 36 долларов

4. Эта праздничная вязаная шапка из тыквы

Это будет самая симпатичная тыква, которую вы увидите на Хэллоуин. (Фото: Carter’s)

Вам нужно согреть голову вашего ребенка в холодные осенние ночи? Нет ничего лучше, чем эта вязаная шапка с рейтингом 5 звезд, у которой есть маленькая зеленая ножка и лицо Джека-фонаря, пришитое спереди.Эта кепка также имеет рисунок оленя и индейку, поэтому, если вы пропустили лодку во время доставки на Хэллоуин, вы все равно можете получить стиль на День Благодарения или Рождество. Рецензенты говорят, что эта кепка невероятно мягкая и, что неудивительно, идеально подходит для Хэллоуина.

Купите вязаную шапку с тыквой в магазине Carter’s за 10 долларов.

День благодарения

5. Очаровательный свитер урожая, который вы пожелаете сделать, во взрослой форме.

Идеально подходит для дня индейки и футбола. (Фото: Gymboree)

Осенью ваш малыш будет носить его каждый день.Его можно одеть или опустить, он подходит для семейных фотографий или просто для игры в парке. Доступный в размерах от 12 месяцев до 4 лет, ваш ребенок будет дорожить этим свитером долгие годы. Соедините его с хаки, и вы получите идеальный наряд на День Благодарения. Рецензенты говорят, что это незаменимый предмет гардероба их маленького мальчика, а качество отличное.

Купите свитер на молнии для мальчиков — урожай из Гимбори за $ 23,97

6. Набор из двух частей, который говорит о том, о чем мы все думаем.

Истинное значение Дня благодарения: остатки.(Фото: Carter’s)

День благодарения — это семья, любовь и остатки еды, и эта двойка не боится положить еду на первое место. Этот набор выпускается в четырех размерах для малышей и включает в себя несколько счастливых индюков, бегающих по тексту. Рецензенты ставят ему 5 звезд и говорят, что его любят дети.

Купите двухкомпонентные пижамы на День Благодарения от Carter’s за $ 12

7. Платье индейки со счастливыми карманами

В нем есть карманы! (Фото: Carter’s)

Это платье с акцентом на индейку идет с серым цельным платьем и коричневым платьем в горошек с двумя маленькими карманами с улыбающимися индюшатинами.Это платье, отмеченное 5 звездами на сайте Картера, изготовлено из сверхмягкого хлопка. Соедините его с вязанной шапкой индейки для невероятного образа на День Благодарения. Рецензенты говорят, что это невероятно мило, но предупреждают, что он не растягивается, поэтому вы захотите купить именно тот размер, который вам нужен.

Купите комплект боди и джемпера из двух частей за 17 долларов.

8. Это милое осеннее платье, идеально подходящее для дня индейки.

Цветочное осеннее кружево превратит вашу маленькую девочку в праздничную фею.(Фото: Visgogo)

Этот комбинезон создан для осенних дней, которые все еще теплые и солнечные, но сочетайте его с комплектом леггинсов, и вы получите идеальный наряд на День Благодарения для вашего малыша. Он также поставляется с подходящим бантом, чтобы вы могли объединить образ и превратить свою дочь в прекрасную принцессу осеннего праздника. Вы можете выбрать один из семи стилей, некоторые с длинными рукавами, а некоторые с большими белыми воротниками. Рецензенты говорят, что этот комбинезон восхитителен, но немного укорочен, поэтому закажите его, если хотите носить его как платье.

Купите платье-комбинезон Visgogo с цветочным рисунком на Amazon по цене от 8,99 долларов США.

9. Этот комбинезон с капюшоном в тематике Дня Благодарения

Этот комбинезон идеально подходит для Дня Благодарения. (Фото: PatPat)

Если это первый День Благодарения вашего ребенка, обратите внимание на этот очаровательный комбинезон с капюшоном, покрытый индейками. Этот комбинезон просто необходим, если вы подумываете о фотосессии на День Благодарения. Рецензенты ставят ему 4,7 звезды и говорят, что он очаровательный и уютный. И если вам не нравится этот комбинезон, у PatPat есть ряд не менее ценных комбинезонов на тему Дня благодарения.

Get the Baby Мой первый комбинезон с капюшоном в честь Дня Благодарения от PatPat за 9,99 долларов США

Зимние каникулы

10. Эта очаровательная спящая в Хануке

Пижама Hanna Andersson вас не разочарует. (Фото: Reviewed / Лиза Лоуренс)

Этот драгоценный набор пижамок украшен менорами, дрейделами и снежинками. Они бывают разных размеров для всей семьи, от новорожденных до взрослых. Более 80% рецензентов дали этому набору 5 звезд, заявив, что он невероятно высокого качества и хорошо выдерживает многократную стирку.Мы проверили их на себе и обнаружили, что они определенно не разочаровали.

Купите Night Sleeper из органического хлопка за 30 долларов.

11. Это детское боди с оленями.

Ваш ребенок покраснеет, как нос оленя, во время сна и игры. (Фото: Carter’s)

Оденьте своего малыша в теплый и уютный костюм для сна и игр с этим милым принтом в виде оленей. Подготовьте себя и своего малыша к прохладной погоде в этой праздничной спальной комнате, которая идеально подходит для путешествий и для объятий дома.Рецензенты дали этому спящему 5 звезд, заявив, что он мягкий, уютный и качественный.

Купите рождественскую флисовую одежду Sleep & Play на молнии от Carter’s за 10,80 долларов США

12. Специальное праздничное предложение по «Звездным войнам»

Да пребудет с вами ткань. (Фото: Ханна Андерссон)

Этот пижамный комплект из «Звездных войн» понравится вашему малышу. Он красочный и украшен множеством персонажей «Звездных войн» — возможно, ваш малыш никогда не захочет их снимать. Это идеальное сочетание ботанического и шикарного, созданного для всех полов. В набор также входят три дополнительных дизайна с участием R2-D2, Дарта Вейдера и двух уютных штурмовиков, делящих шарф.

Рецензенты говорят, что качество отличное, а цвета такие же яркие после нескольких стирок.

Купите длинную пижаму John из органического хлопка «Звездные войны» от Hannah Andersson за 50 долларов

13. Этот пижамный комплект «Эльф на полке» «Сделай своими руками»

Они идеально подходят для ваших маленьких эльфов. (Фото: Carter’s)

Семейные фотографии будут иметь огромное значение в этом году, и найти симпатичную пижаму, чтобы отпраздновать праздничное настроение, может быть весело как для вас, так и для вашей семьи.Этот набор украшен восхитительно выглядящей конфетной тросточкой на искусственном поясе с полосками из конфет. Этот конкретный предмет имеет множество стилей, поэтому вы можете купить его на любой случай. Рецензенты в восторге от качества как принта, так и самой ткани наряда.

Купите двухкомпонентные пижамы из 100% хлопка Snug Fit от Carter’s за 12 долларов

14. Невероятно пушистый костюм медведя

Он очень милый и теплый. (Фото: PatPat)

Идеально подходит для новорожденных и младенцев, этот комбинезон с флисовым капюшоном идеально подходит для зимних дней, когда вы приходите из больницы, идете в кабинет врача или бегаете куда-нибудь еще, когда вам нужно пойти, следя за тем, чтобы вашему ребенку было тепло (как ну как мило).Ваш плюшевый мишка будет притчей во языцех. Рецензенты дали ему оценку 4,9 звезды после почти 2000 отзывов, заявив, что эта толстовка с капюшоном теплая и удобная и дает малышам достаточно места для роста.

Купите зимний флисовый комбинезон с капюшоном Baby 3D Bear Design от PatPat за 13,99 долларов США

15. Этот праздничный велюровый спортивный костюм

Когда ваш ребенок хочет выглядеть круто на празднике. (Фото: Mori)

Внимание! Велюровые спортивные костюмы вернулись, а этот — пробка для шоу! Этот непринужденный, модный и уютный наряд не только подходит для зимнего сезона, но и цвета подходят для праздника. В этом уютном велюровом комбинезоне ваш малыш будет комфортно ползать. Давайте будем реальными: быть милым и при этом чувствовать себя комфортно — это всегда модная цель. Этот спортивный костюм имеет почти 2500 отзывов и оценку «отлично» на сайте Mori.

Купите велюровый свитер с изображением пингвина и спортивную одежду от Mori за 50,40 доллара США

16. Первый уродливый свитер вашего малыша

Наденьте своему милому малышу его первый уродливый праздничный свитер. (Фото: MinnieMadeIt / Etsy)

Первый уродливый праздничный свитер вашего ребенка будет милым и запоминающимся в классических традициях праздничных свитеров.В этом деловом свитере сочетается все, что делает праздничный свитер некрасивым: полоски, яркие праздничные нашивки и горошек. Несмотря на то, что это называется уродливым свитером, это все, кроме этого. Вы и ваша семья обязательно согласитесь, что этот уродливый свитер — самый красивый из всех. Рецензенты даже называют его идеальным свитером для фото в Instagram.

Купите My First Ugly Sweater Baby Onesie от Etsy за 20,99 долларов США

17. Этот 5-звездочный праздничный пижамный комплект

Маленький помощник Санты будет бегать, причиняя вред.(Фото: Carter’s)

Отметьте праздничный сезон с этим праздничным набором из трех частей, который отправит ваших детей на луну и обратно. Он поставляется с двумя разными пуловерами, чтобы дать вашим детям возможность обнять своего внутреннего помощника Санты или продемонстрировать свою любовь к самому Крису Кринглу. Этот набор доступен в нескольких размерах, поэтому он легко может стать праздничной традицией в вашей семье. Рецензенты говорят, что они уютные, но могут быть немного тесноваты.

Купите 3-х элементный рождественский пижамный комплект Simple Joys by Carter’s Baby на Amazon по цене от 14 долларов.36

18. Этот пижамный набор для семейных фотографий

Украсьте холлы подходящими нарядами. (Фото: Lanz of Salzburg)

Приготовьтесь к классическим семейным фотографиям с этим подходящим семейным комплектом пижамы. Только теперь ваш малыш может выглядеть идеально, вся семья может отмечать праздники в подходящей пижаме, которая действительно поднимет настроение в вашем доме. Ничто так не говорит о праздниках, как классический красный клетчатый принт в клетку. Рецензенты называют эти пижамы классическими и красиво сшитыми.

Купите комплект детской красной пижамы в клетку от Lanz of Salzburg за 30 долларов.

Новогодняя ночь

19. Этот комбинезон с черным галстуком-бабочкой

Продемонстрируйте своего щеголеватого малыша на праздники. (Фото: PatPat)

Зашнуруйте малышку своей первой искусственной одеждой с длинным рукавом с декоративным галстуком-бабочкой, который объединит этот образ. Ваш малыш будет выглядеть изысканно и шикарно на новогодних фото. Этот наряд выглядит как состоящий из нескольких частей, но это только один предмет, который создает иллюзию многослойности.Искусственные подтяжки также могут сделать этот наряд стильным костюмом или образом для первого праздничного ужина. В любом случае, о вашем ребенке будет говорить весь вечер.

Купите комбинезон с длинными рукавами Baby Gentleman Faux-two от Пэт Пэт за 10,99 долларов.

20. Эта очаровательная серебристая пухлая куртка

Ваши дети будут супер, классно летать … (Фото: Primary)

Один из Ведущие бренды модной гендерно-нейтральной одежды представили новую линию как раз к праздничному сезону.Эта куртка яркая, водоотталкивающая и непродуваемая, что помогает в холодную погоду. Вашим детям понравится раскачивать эту куртку в канун Нового года — кто не хочет выглядеть точно так же, как падающий мяч? Подходит для новорожденных до 24 месяцев. Рецензентам нравится, что эта модная одежда доступна по цене, красочна и модна.

Приобретите серебряную пуховую куртку Baby на флисовой подкладке от Primary за 48 долларов.

Эксперты по продуктам Reviewed позаботятся обо всех ваших покупках.Подпишитесь на Reviewed в Facebook, Twitter и Instagram, чтобы узнать о последних предложениях, обзорах продуктов и многом другом.

Цены были точными на момент публикации этой статьи, но со временем могут измениться.

Прочтите или поделитесь этой историей: https://www.usatoday.com/story/tech/reviewedcom/2020/10/20/20-most-adorable-holiday-outfits-kids/5996472002/

29 Идеальное изображение Идеи рождественского наряда

Это самое чудесное время года — время праздничных обедов, тщательно упакованных подарков, заснеженных рождественских украшений и многого другого! Создавая новые воспоминания и наслаждаясь семейными традициями, найдите время, чтобы ценить каждое мгновение этого сезона и запечатлеть его навсегда с помощью специальной фотосессии, идеально подходящей для рождественской открытки.

Закажите сеанс с любимым фотографом, а затем подумайте, что надеть для рождественских фотографий. Независимо от того, делаете ли вы гламурные сольные снимки, фотографии милой пары или фотографии всей семьи, мы собрали 25 идей рождественских нарядов, которые вдохновят вас. От простых и уютных до высококлассных и формальных — вы обязательно найдете идеальные наряды для рождественских картинок для себя и своей семьи.

После того, как вы выберете одежду и сделаете несколько фотографий, чтобы запечатлеть это чудо сезона, поместите его на персонализированную рождественскую открытку, чтобы порадовать своих друзей и семью.

1

Cozy In Plaid

Рождество может приходиться на холодную зиму, но все же есть много возможностей для активного отдыха с семьей. Подберите красный и черный плед в сочетании с нейтральными оттенками, такими как серый и белый, чтобы он был одновременно уютным и модным для семейных фотографий на открытом воздухе, колядования и многого другого. С такими уютными фотографиями у вас будет множество вариантов для семейных рождественских открыток.

Источник: Modern Eve

2

Наряд для рождественской вечеринки

Многие рождественские вечеринки отличаются высокой формальностью, поэтому не бойтесь наряжаться немного больше, чем вы привыкли.Сочетайте нейтральные цвета с забавным принтом с модными туфлями на каблуке, чтобы создать праздничный и стильный образ.

Источник: Alicia Tenise

3

Sweet As Candy

Если вы ищете идеи рождественских фото нарядов для детей, сезонные угощения могут стать сладким вдохновением. Красные и белые полосы в стиле леденцов — забавный и классический вид, который восхитителен на семейных рождественских открытках.

Источник: Фото Марианн

4

Keep It Simple

Если после фотосессии у вас запланирован напряженный день покупок, спланируйте удобный и простой рождественский наряд.Наденьте белую блузку и пару красных сапог, чтобы передать дух праздника и сохранить ноги в тепле и сухости на снегу.

Источник: Lonestar Southern

5

Announcing Baby

Ваш любимый рождественский подарок, который не появится до следующего года? Поделитесь новостью с семьей и друзьями, включив ультразвуковые снимки в семейные снимки. Платье в пол подчеркнет вашу грудь, а соответствующая цветовая гамма объединит образ для всей вашей семьи.

Источник: Эмили Харрис Фото

6

Играть с текстурами

Рождество — отличная возможность поиграть с текстурами и узорами в вашем наряде. Сочетайте рубашку в мягкую клетку с воздушной юбкой в ​​горошек, чтобы получился теплый и яркий образ. Не забудьте свою любимую пару туфель на каблуке, чтобы завершить образ!

Источник: Lace and Locks

7

Классические рождественские свитера

В то время как «уродливые рождественские вечеринки с свитерами» сейчас в моде, классический рождественский свитер никогда не выходит из моды.Выбирая, что надеть на рождественские фотографии, обратите внимание на простую вязаную косичку красного цвета или простой дизайн всего в нескольких цветах.

Источник: Coastal Confidence

8

Будьте собой

Хотя поиск нарядов для рождественских картинок в Интернете — отличное место для начала, лучший способ выглядеть и чувствовать себя лучше — просто быть самим собой. Большие солнцезащитные очки, серьги-кольца и облегающая макси-юбка в рождественских тонах — это такой же уникальный и красивый образ, который непременно будет отлично смотреться с вашими творческими праздничными открытками.

Источник: Style Pantry

9

Семейные традиции

Планируя идеальный наряд для семейной рождественской фотосессии, не забудьте выбрать несколько реквизитов! Семейные традиции — например, отказ от печенья и молока для Санты — могут стать отличным источником вдохновения для этих последних штрихов.

Источник: Caressa Rogers

10

Holiday Sparkle

Когда вокруг вашего квартала загораются мерцающие огни, помните, что сейчас пора искр! Блеск и металлик — модный способ подчеркнуть свою индивидуальность при выборе одежды для рождественских фотографий.

Источник: A Lacey Perspective

11

Рождество в паре

Если вы фотографируете свою половинку, вы захотите найти идеи рождественских нарядов, которые дополняют друг друга. Например, если один человек носит сезонный узор или цвета, другой может надеть что-нибудь нейтральное и теплое, чтобы ни один из ваших нарядов не выглядел слишком загруженным на фотографиях.

Источник: Extra Petite

12

Современные, но классические

Если вы гордитесь тем, что являетесь модницей, выбирайте идеи рождественских нарядов, которые придают современный вид классическому образу.Структурированные рукава создают современный вид, а красные брюки и полосатый топ делают его актуальным.

Источник: Rd’s Obsessions

13

Связка радости

Не знаете, как одеть свой узел радости на праздники? Крошечные гетры с классическим рисунком праздничного свитера сделают очаровательные фото на первое Рождество ребенка.

Источник: Red Lotus Photography

14

Рассмотрите задний фон

При планировании семейных нарядов для фотографий рождественской открытки не забудьте рассмотреть свой фон.Если ваша обстановка уже яркая и сезонная, выбирайте нейтральные наряды, которые позволят вашей семье сиять.

Источник: Absolutely Bositively

15

Merry Menswear

Рождество — идеальное время для мужчин, чтобы полюбить моду. Свитера, пальто и шарфы различных узоров, но дополняющих друг друга цветов — отличный способ одеться лучше всего в этот праздничный сезон.

Источник: Шикарные девушки носят жемчуг

16

Соответствие вашему малышу

Вам не обязательно иметь наряды с рождественскими картинками, которые сочетаются во всех смыслах, чтобы дополнять вашего малыша.Выберите конкретный предмет, например клетчатый жилет, который подходит, а затем дополните остальной наряд, чтобы он соответствовал вашему индивидуальному стилю.

Источник: Kiss Me Darling

17

Красотка в бушлате

У вас есть любимый бушлат, который вы любите носить в течение всего зимнего сезона? Подберите его к образу с рождественскими картинками, чтобы создать сезонный образ, который будет соответствовать вашему повседневному стилю.

Источник: Южный розыгрыш

18

Прикосновение золота

Если ваш рождественский наряд довольно нейтральный по цвету и узорам, выберите его с помощью аксессуаров.Блестящие золотые серьги, браслеты и часы потрясающе украсят этот красно-белый наряд.

Источник: Life To Lauren

19

Layer Up

Зима — яркое и счастливое время года, но еще и холодно! Согрейтесь во время рождественских фотографий, накинув уютную жилетку поверх красно-черной клетки. Темные джинсы и ярко-красные сапоги отлично завершают образ.

Источник: Прогулка по Мемфису на высоких каблуках

20

Любимый аксессуар Санты

Как только вы оденетесь в свой рождественский фото-костюм, достаньте любимый аксессуар Санты — его классическую красно-белую шляпу! Это добавит игривости вашим фотографиям и отлично будет смотреться на вашей персонализированной рождественской открытке.

Источник: Рейчел в последнее время

21

Серебряные колокольчики

Золото — популярный выбор для многих людей на Рождество, но не забывайте о его близком родственнике — серебре. Эта блестящая серебряная юбка прекрасно сочетается с мягким кремовым свитером, чтобы взрослые обратили внимание на идеи рождественских нарядов.

Источник: Блестки и полосы

22

В снегу

Рождественские фотографии на снегу — прекрасная идея, но не забудьте спланировать такую ​​же удобную и симпатичную одежду! Красные сапоги и вязаная шапка будут отлично смотреться на ваших рождественских открытках и согреют вас, пока фотограф не снимает.

Источник: Daily Dose of Charm

23

Смелый в черном бархате

Когда все остальные одеваются в красное, зеленое и белое, вы можете выделиться из толпы, выбрав смелый, полностью черный снаряжение. Выбирайте бархатные материалы, чтобы придать образу зимнюю нотку.

Источник: Beauti Curve

24

Just Right in Red

Не позволяйте себе нервничать, решая, что надеть на рождественские фотографии или вечеринки.Однотонное красное платье в сочетании с нейтральными аксессуарами всегда идеально подходит для праздничного сезона.

Источник: Mirror Me

25

Сочетайте и сочетайте

Пока никто не занят сам по себе, не бойтесь смешивать и сочетать узоры, текстуры и цвета на рождественских фотографиях вашей семьи . Эта семья сочетает нейтральные свитера с ярким пальто и синие джинсы с блестящей юбкой, но они идеально дополняют друг друга.

Источник: The Ivory Lane

26

Темные цвета в белом снегу

Если вам посчастливилось испытать белое Рождество, будьте готовы к тому, что ваши рождественские фотографии будут иметь ярко-белый фон.Составьте наряд, который сочетает в себе различные темные нейтральные узоры, чтобы контрастировать с ворсом и хлопьями вокруг вас.

Источник: Атлантик Пасифик

27

Рождественский шик

Формальная одежда делает шикарные семейные рождественские фотографии и великолепные роскошные рождественские открытки, но низкие температуры могут усложнить внешний вид. Вместо этого отправляйтесь в местную студию в помещении и используйте искусственный снег, чтобы запечатлеть волшебство сезона в лучшем воскресном наряде — не дрожа от ветра!

Источник: Anastasiia Photography

28

Комната для роста

Если это первое Рождество ребенка, выберите одежду, которая подчеркнет его или ее крошечный рост.Нарядите своего малыша в миниатюрного снеговика, а затем сделайте несколько снимков вместе с очаровательным плюшевым персонажем. В следующем году сделайте еще одну фотографию с плюшевым снеговиком, чтобы увидеть, как выросла ваша малышка!

Источник: Beautiful Moments Photography

29

Sweetly Striped

Хотя леденцы могут быть первым, что вы представляете, когда думаете о полосах на Рождество, не бойтесь отклоняться от типичного красного и белого. Нейтральные оттенки сочетаются с золотым металликом, создавая сладкий, стильный и идеальный образ для сезона.

Источник: Brighton The Day

Теперь, когда у вас есть множество идей рождественской одежды на выбор, закажите фотографа или найдите друга, который отлично смотрится в объективе. Получив фотографии, подарите праздничное настроение, отправив рождественские фотокарточки близким и близким. Фотографии обязательно вызовут улыбку на лицах ваших друзей и родственников, а также станут особенным памятным подарком на многие грядущие рождественские праздники.

Хэллоуин 80-х: Смурфики, Мадонна, Халк.Кто вдохновил на создание самых популярных костюмов десятилетия?

Есть еще несколько важных решений, которые ребенок примет в течение года, чем то, что он собирается нарядить на Хэллоуин.

Независимо от того, использует ли он костюм из магазина или делает что-то дома, то, что они выбирают, многое говорит о них самих и их интересах.

В 1980-х годах Хэллоуин стал крупным бизнесом, и люди тратили большие деньги на костюмы для своих детей и себя.

Беглый взгляд на архивы Post-Standard обнаружил, что многие из самых популярных выборов отражали то, что было актуально в популярной культуре того времени.

Мистер Т, Мадонна, Смурфики, Клубничное пирожное, Звездные войны и Невероятный Халк Лу Ферриньо были популярны в течение десятилетия.

Вот ежегодный список самых популярных образов на Хэллоуин 1980-х годов.

Как вы помните, как шутил?

Это были выборы 1980 года, поэтому маски Рональда Рейгана, Джимми Картера и Ричарда Никсона были популярны. Вот Рейган в том году в отеле «Сиракузы». Syracuse Post-StandardSyracuse Post-Standard

1980

Бизнес был успешным среди магазинов, которые продавали или арендовали костюмы на Хэллоуин в Сиракузах в 1980 году.

Рабочие Barnes Enterprises на Уолтон-стрит, Cooper’s Decorations и Switz’s прокомментировали использование таких слов, как «потрясающе», «упаковано» и «фантастически» в преддверии Хэллоуина.

Для маленьких девочек большой популярностью пользовался новый мультяшный и игрушечный персонаж Strawberry Shortcake.

Мальчики больше всего любили Йоду и Дарта Вейдера, хороших и плохих парней из крупнейшего фильма года «Империя наносит ответный удар».

Greasepaint был чрезвычайно популярен в Switz’s и Cooper’s.

«Многие люди отказываются от масок», — сказал представитель. «Более инновационные используют косметику для лица всех видов».

Взрослые в большинстве случаев тратили от 30 до 90 долларов на аренду костюмов для взрослых вечеринок.

Дракула был любимцем мужчин, а женщинам нравились костюмы французских горничных.

Политика и мировые дела тоже были важны.

1980 год был годом выборов, поэтому маски Рональда Рейгана и Джимми Картера были популярны. (Ричард Никсон также оставался фаворитом.)

Хэллоуин в том году произошел во время иранского кризиса с заложниками, поэтому одеваться как иранский аятолла Хомейни было популярно для некоторых.

Но не в Barnes Enterprises.

«Я бы не прославил его, неся такую ​​вещь», — сказал неназванный представитель Барнса.

Лу Ферриньо в «Невероятном Халке». Рейтинговый хит был настолько популярен в 1981 году, что зеленая краска слетела с полок в дни, предшествующие Хэллоуину.

1981

Strawberry Shortcake в 1981 году было еще больше.

В каждом магазине, названном Post-Standard в том году, сообщалось, что энергичная маленькая девочка с веснушками и рыжими волосами стала победителем конкурса на самый популярный костюм.

«Мы могли бы продать в 10 раз больше, чем в« Клубничном пирожном », — сказал Бертел Смит из Switz’s.

(Ни слова, если бы были популярны такие друзья Строберри из мультфильма, как« Гекльберри Пай »,« Черничный маффин »и« Яблочный пельмени »!)

Другими хитами среди детей были «Звездные войны», «Герцоги Хаззарда», Looney Tunes, Бэтмен и Супермен.

Это был еще один супергерой, любимый взрослыми.

«Невероятный Халк» с Биллом Биксби и Лу Ферриньо в главных ролях становился хитом канала CBS каждую пятницу вечером, и казалось, что многие мужчины хотели подражать здоровому зеленому парню.

«Взрослым поищите много ночи Халка (Хэллоуин)», — сказал Смит. «На этой неделе мы продали много зеленой краски».

Взрослые также купили «много лака для седых и серебристых волос».

«Похоже, старики пришли, — сказал Смит, — со смешком.”

Из-за того, что студия желала части прибыли,» E.T. » Маска стоила 75 долларов в 1982 году Universal City Studios, Inc.

1982

В 1982 году Post-Standard беспокоилось, что старые добрые времена костюмов на Хэллоуин закончились, хотя, как мы уже видели, все, возможно, уже было меняется до этого.

«В этот Хэллоуин, — писала Кэрол Кливленд, — призраков, гоблинов и ведьм в сердцах гуляк заменили инопланетянин, маленькая сирота Энни и Смурфики.

«Вместо того, чтобы что-то пошло наперекосяк в ночи, любители трюков и трюков хотят сиять, как знаменитости, или, по крайней мере, жить хорошей целлулоидной фантазией»

Это обеспокоило Дэвида Ньюмана, менеджера Сиракузской компании Barnes Costumes.

«Я действительно думаю, что Хэллоуин становится все более коммерческим», — сказал он.

Самой разыскиваемой маской в ​​его магазине был E.T., коричневый мирный инопланетянин из фильма Стивена Спилберга того года.

Это было дорого. Поскольку Universal Pictures гарантировали часть прибыли производителя от маски, она стоила 75 долларов.

«Сегодня все по-американски, — сказал Джин Таллман из Швейцарии. «Все, что они видят по телевизору сегодня, — это закон для них (детей), будь то костюмы, конфеты или газировка».

Смурфетта и 500-летний Папа Смурф из сериала «Смурфики», удостоенного премии «Эмми» на канале NBC. Быть «Смурфом» на Хеллоуин в 1982 году было настолько популярным выбором в Центральном Нью-Йорке, что у магазинов возникли проблемы с хранением синей краски для лица на складе. NBC (National Broadcasting Compa

Мисс Пигги и Пак-Ман были большими, как и «Смурфы» , »Синие парни, которые тогда были очень популярны в субботних утренних мультфильмах.

Синяя косметика не могла быть доставлена ​​на полки магазинов достаточно быстро, чтобы удовлетворить спрос.

Среди взрослых пар было очень популярно одеваться как новобрачные принц Чарльз и леди Диана.

«Возвращение джедая» в 1983 году вернуло «Звездные войны» на вершину хит-парадов костюмов для Хэллоуина. Искусственный мех был куплен для изготовления самодельных костюмов «Уикет-эвок». Lucasfilm Ltd.

1983

В 1982 году костюмы «Звездных войн» считались «выходящими» в Центральном Нью-Йорке, но с появлением В третьем фильме оригинальной трилогии «Возвращение джедая» космическая фантастика Джорджа Лукаса снова была крутой.

Ну, за исключением того факта, что Уикет, один из персонажей эвоков в фильме, был одним из самых популярных костюмов.

Хи-Мэн и другие персонажи из «Мастеров Вселенной» также были любимцами среди мальчиков.

Год ознаменовался взлетом дебюта первого альбома Мадонны, и многие молодые девушки оделись, как «Material Girl».

S’Hahaeyje Шенандоа пришел в костюме «Мистер Т.» на вечеринку в честь Хэллоуина для детей от 3 до 10 лет в приходе Святого Михаила на холме Онондага 27 октября 1984 года.Дэвид Х. Уэллс | The Post-Standard

1984

«Мы купили мистера Т!» возбужденный четырехлетний Кристофер Рид рассказал репортеру Post-Standard в Switz’s в 1984 году.

Когда его спросили, почему, он ответил: «Потому что мне это нравится!»

Его мать ответила иначе.

«В прошлом году он был Человеком-пауком», — сказала она. «Ему нравится все, что продвигает телевидение».

Звезда «A-Team» присоединилась к популярным костюмам в этом году в костюмах Care Bears, Garfield, Snoopy, Cabbage Patch Dolls и Pac-Man.

Не очень популярен здесь был король поп-музыки.

«Я думал, что нас будет много звонков, но это не Майкл Джексон», — сказал представитель Barnes.

Костюмы из популярного фильма «Охотники за привидениями» были одобрены, но показали, в каком трудном положении находились продавцы костюмов, когда они полагались только на то, что было популярно в популярной культуре.

«В следующем году люди будут говорить:« Призрак-кто? »»

Эльвира, «Повелительница тьмы», была самым популярным костюмом для взрослых в 1985 году.MTV

1985

По какой-то причине люди вернулись к основам Хэллоуина в 1985 году в Центральном Нью-Йорке.

Все больше и больше людей начинают шить костюмы самостоятельно, вместо того, чтобы полагаться на заранее изготовленные.

«В этом году в моде искусственные меха», — сказала Кейт Эллис из Jo-Ann Fabrics в торговом центре Fayetteville Mall. «К нам приходили люди за материалом для костюмов Care Bear и Ewok».

Шкуры леопарда были популярны среди пар, которые хотели сшить себе и себе костюмы пещерного человека и пещерной женщины.

Homemade Dracula’s и Raggedy Ann’s также были горячими.

В коробочных костюмах, которые нравились детям, по-прежнему преобладали мультфильмы. Хи-Мэн, Супермен, Вольтрон и Г.И. У Джо «все очень и очень хорошо» в Switz.

Эльвира, «Повелительница тьмы», была самым популярным взрослым костюмом в магазине.

Платье, парик и аксессуары стоят около 25 долларов.

Музыканты 1980-х годов, такие как Мадонна и Бой Джордж, усложнили жизнь дизайнерам костюмов на Хэллоуин своей постоянной сменой внешности.NBC (National Broadcasting Compa

1986

) По какой-то причине ни одна из газет в Сиракузах не опубликовала обзор того, что было популярно в костюмах Хэллоуина в 1986 году. Так что трудно сказать, какие образы были популярны в том году.

Но история национального агентства Ассошиэйтед Пресс за этот год может дать нам некоторые подсказки.

Воины ниндзя, по данным National Theme Productions, крупнейшего в стране дизайнера и продавца костюмов, были самым популярным выбором среди мужчин и «сексуальных ведьм». »Был выбором женщин.

Статья включает в себя лакомый кусочек 1980-х о следовании тенденциям поп-культуры в течение очень короткого сезона Хэллоуина.

«Я усвоила урок на Бой Джордже», — сказала художник по костюмам Бонни Керр-Ганьон.

«Я пытался сделать Бой Джорджа. На нем были косы и шляпа с перевязанными лентами. Затем он отрезал себе волосы. Я мог убить его. У меня было около 4000 плетеных париков, связанных со шляпами, от которых мне пришлось снять косы, чтобы даже избавиться от них ».

«Гадать, будет ли Мадонна в следующем году выглядеть как Мадонна, сложно.

Джейсон Пайпер, 17 лет, студент Джордана Элбриджа, надевает костюм Фредди Крюгера, готовясь к «Призрачным Хейрайдам» на Государственной ярмарке. Это был лучший костюм 1987 года. Маска, шляпа и перчатка стоили около 80 долларов. Постстандарт Сиракуз

1987

Хэллоуин 1987 года принадлежал Фредди Крюгеру.

Подросток-слэшер из фильма «Кошмар на улице Вязов» был самым продаваемым костюмом в этом году. В Barnes Enterprises они продали более 100 штук, и клиенты без проблем заплатили 79 долларов.95 за маску, шляпу и, конечно же, его перчатку.

Джейсон из фильма «Пятница, 13-е» был на втором месте.

Хэллоуин становился все более праздником для взрослых, и взрослые начали веселиться, высмеивая людей в новостях.

Костюмы Олли Норт, Тэмми Фэй Баккер и Фаун Холл пользовались популярностью.

1988

Из всех странных причуд 1980-х, которые захватили воображение публики к Хэллоуину, Калифорнийский изюм может быть самым странным.

Но фиолетовые парни из Claymentation, часто поющие хит Марвина Гэя 1968 года «Я слышал это сквозь виноградную лозу», часто упоминались как самый популярный костюм на Хэллоуин.

Гарфилд, у которого был новый мультфильм субботним утром, также был фаворитом.

1989

В этом году «Бэтмен» Тима Бертона стал настоящим хитом кассовых сборов, поэтому неудивительно, что маски Бэтмена, вдохновленные Майклом Китоном, и наборы для макияжа, вдохновленные Джокером Джека Николсона, были популярны.

«Черепашки-ниндзя», звезды популярного мультфильма и аркадной игры, также стали хитом.

Подробнее

Хеллоуин в 80-х: как «Тайленоловые убийства» 1982 года в Чикаго навсегда изменили Хеллоуин

Хеллоуин в 80-х: Вы были в гостях у Оскара-монстра в Швейце? (Фотографии)

Switz’s, Kiddie City, Ground Round: взгляните на винтажные объявления в газетах на Хэллоуин

У вас настроение для озноба на Хэллоуин?

Изобретение из северной части штата Нью-Йорк вскоре стало предпочтительным методом казни в Соединенных Штатах — электрический стул.В «Осужденных» мы прослеживаем историю кафедры через рассказы пяти человек, приговоренных к смертной казни за свои преступления. Ознакомьтесь с нашей серией здесь.

Эта функция является частью CNY Nostalgia, раздела на сайте syracuse.com . Присылайте свои идеи и любопытства Джонатану Кройлу по телефону [email protected] или по телефону 315-427-3958.

Остин 5-классник собирает аккуратно использованные костюмы для детей, нуждающихся в следующем Хэллоуине

ОСТИН (KXAN) — Пятиклассница Остина в этом году начала новую работу по сбору, чистке и хранению аккуратно использованных костюмов для Хэллоуина, чтобы в следующем году раздать их нуждающимся детям.

Алексис Берсон, 11 лет, пришла в голову идея, когда она заметила две вещи в прошлый Хэллоуин: стоимость новых костюмов и количество нарядов, которые у нее были в шкафу.

«У меня там лежала куча, которые были либо слишком маленькими, либо я просто никогда не собиралась их носить снова», — сказала Алексис KXAN.«Иногда костюмы действительно дороги, и не у всех есть возможность даже иногда купить ужин».

Студент еврейской академии Остина создал костюмы для детей, начав проект в этом месяце с оранжевых ящиков для пожертвований на предприятиях по всему городу, в том числе во многих заведениях Snap Kitchen и Epoch Coffee. Она постоянно обновляет страницу «Костюмы для детей» в Facebook, указывая расположение новых ящиков для пожертвований.

также установлены в начальной школе Хилла, Еврейской академии Остина и Св.Нижняя школа епископальной школы Эндрюса.

Алексис сказала, что она уже собрала несколько десятков костюмов и надеется собрать от 1500 до 2000, прежде чем она уберет коробки на День Благодарения. Она все еще ищет партнера из химчистки для стирки костюмов, а также места для хранения вещей на предстоящий год, прежде чем раздать костюмы нуждающимся детям в сентябре и октябре.

Стоимость Хэллоуина

Национальная федерация розничной торговли ожидала почти рекордных расходов в этот Хэллоуин: средний человек ожидал выложить 86 долларов.27 для костюмов, конфет и украшений.

американцев потратят 3,2 миллиарда долларов только на костюмы до 31 октября, как показало ежегодное исследование торговой ассоциации, при средней стоимости более 30 долларов.

«Она все время смотрела на цены и говорила:« Ух ты, это 30, 40 или 50 долларов », — сказал Мартин Берсон, отец Алексис.

Она поддерживала волонтерскую деятельность своей мамы в Keep Austin Fed и признала, что стоимость нового костюма каждый год непомерно высока для многих семей.

«Увидеть возможность и иметь возможность действовать и потенциально иметь значение для группы детей, которые не обязательно этого ожидают, но которые могут извлечь из этого выгоду, — это очень здорово», — сказал Берсон.

Учебный момент

Подруга семьи Кейли Рид во вторник с двумя дочерьми заехала в кафе Epoch Coffee в центре города, чтобы доставить несколько старых костюмов.

Она хранила множество нарядов, которые передавала от старшей младшей дочери, «но это казалось лучшим их использованием.”

Она использует ящики для пожертвований как обучающий момент для своей старшей дочери Лили, которая 4 с половиной.

«Произошла небольшая борьба, вроде:« Я не хочу отказываться от этого », — сказал Рид. Она воспользовалась возможностью, чтобы объяснить, что «у нас есть остатки денег после того, как мы заплатим за нашу еду и наш дом, поэтому мы можем купить вам костюм на Хеллоуин, а не все».”

Устойчивое развитие

Тема пятого класса школы Алексис — экологичность, и она принимает свою новую миссию, поскольку она связана с этой темой.

Ящики все переработаны из транспортных компаний и хозяйственных магазинов, которые только что собирались избавиться от них, объяснила она. Волонтеры из Generation Serve помогли украсить те, которые она разместила по всему городу, начиная с воскресенья, «и мы надеемся вскоре открыть еще много мест».

Пожертвования также способствуют устойчивости, давая второй жизненный цикл костюмам, которые часто используются только один раз. Ее конечная цель — сделать так, чтобы костюмы для детей были экологически безопасными.

«Мы собираемся попытаться создать систему, которую можно будет использовать повторно каждый год», — сказала она.

27 новогодних нарядов, далеких от простых

Прокрутите, чтобы увидеть больше изображений

Извечный вопрос может быть таким: «Что ты делаешь в канун Нового года?» но более важный вопрос заключается в том, что вы носите в канун Нового года.Давайте будем честными: мы все хотим проявить себя с лучшей стороны в сфере моды в новом году, и поиск множества идей новогодних нарядов — лучший способ сделать это. Черпая вдохновение в одежде от экспертов по уличному стилю, мы можем использовать эти знания и создавать собственные эпические новогодние ансамбли. Забудьте все, что вы думаете о новогодних нарядах, потому что в вашем мире скоро будет потрясенных .

Эти знатоки уличного стиля знают, как одеться по особому случаю: от неожиданных сочетаний, таких как свитера с зебровым принтом и брюки с металлическим рисунком, до классических платьев с высоким разрезом, которые обязательно понравятся любой публике нового года.Ищете ли вы поцелуй настоящей любви ровно в полночь или просто хотите сняться в действительно горячих фотографиях в Instagram, вам обязательно понадобится идеальный образ в канун Нового года. И вы не ошибетесь, если будете учиться у лучших. Если и я чему-то научился, так это позаимствованию у модников уличного стиля. Полностью воссоздайте их внешний вид или просто найдите вдохновение в своем собственном шкафу — в любом случае вы обязательно будете выглядеть потрясающе в канун Нового года.

Ниже вы найдете 27 различных новогодних нарядов, идеально подходящих для всех видов вечеринок, мероприятий или даже если вы просто хотите выглядеть потрясающе, наблюдая за падением мяча, не выходя из собственного дома.Канун Нового года — это никаких правил. Одевайся, чтобы произвести впечатление на себя в этом году. Откройте себя заново для наступающих сезонов. Делайте большие, дерзкие и не забывайте несколько блесток. Вступи в новый год со всей уверенностью в мире, детка. Ты получил это.

Shutterstock.

1. Водолазки и тюль

Структурированная водолазка и игривая юбка из тюля — идеальный союз для небес.

Broadimage / Shutterstock.

2. Разрез до небес

То, что на улице холодно, не значит, что ты не можешь красоваться своими ногами, детка.

Shutterstock.

3. Надуй меня

Забудьте о маленьком черном платье — маленькое пышное платье — обязательный элемент нового гардероба.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

4. Металлический желоб, Si Vous Plait

Ваш классический тренч, но сделай его блестящим.

Грегори Пейс / Shutterstock.

5. Она дикая

Животный принт на анималистическом принте — что может пойти не так?

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

6. Нет плеча — нет проблем

Дополните свою любимую блузку без плеч эффектными брюками.

. Корнел Кристиан Петрус / Shutterstock.

7. Коричневый — новый черный

Чтобы выделиться в этом сезоне, не нужно много ярких красок.

Shutterstock.

8. Русалка, но модно

Теперь ты рыба без воды, детка.

imageSPACE / Shutterstock.

9. Все, что вам нужно, это любовь и блестки

Мерцайте и сияйте, чтобы стать лидером в рейтинге одежды.

Shutterstock.

10. Неожиданное идеальное совпадение

Сочетание полос в зебру и металлических брюк? Это симпатичнее, чем вы думаете.

Shutterstock.

11. Цепи меня

Для этого вау-фактора.

Мэтт Барон / Shutterstock.

12. Кожаный папа

Сочетайте кожаную куртку с блестящими брюками — и вперед.

Дэйв Такон / WWD / Shutterstock.

13. Две дороги расходятся

Смешайте две неожиданные ткани для поездки на всю жизнь.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

14. Блейзер B * tch

Блестящий пиджак оверсайз подойдет для серьезного новогоднего развлечения.

Shutterstock.

15. Дай мне

Ваш костюм балерины первого класса, но сделайте это в 2020 году.

Shutterstock.

16. Максималист Мама

Удивите их до глубины души с помощью серьезно эффектной макси-юбки.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

17.Fair Isle & Fiesty

Сочетайте свободный свитер с клетчатой ​​мини-юбкой, и теперь вы в высшей лиге.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

18. Бахрома! Челка! Челка!

Fringe — ваш друг, так что добавьте его побольше.

Pixelformula / SIPA / Shutterstock.

19. Черный, белый и горячий на всем протяжении

Сохраните классику в шикарном черно-белом ансамбле в этом новогоднем празднике.

Shutterstock.

20. Упакуй пунш

Пофлиртуйте с цветом, и вы обнаружите, что результаты чертовски хороши.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

21. Feelin ’Hot, Hot Hot (розовый)

Монохромный никогда еще не выглядел так гламурно.

Shutterstock.

22. Фиолетовый, ты превращаешься в фиолетовый

Фиолетовый — цвет роскоши и силы, так что вперед в этот Новый год.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

23. БДСМ встречает гламурную Барби

Играйте с текстурами и вибрациями для создания слегка сексуального ансамбля.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

24. Красотка в розовом и фиолетовом

Сказка стара, как время, розовый и фиолетовый всегда хорошо смотрятся.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

25. Златовласка, именуемая

Намеки на золото никогда не бывают более гламурными, чем в новогодние праздники.

Грегори Пейс / Shutterstock.

26. История любви с цветами и кожей

Соедините женственное платье с сексуальной кожаной курткой, чтобы создать неповторимый образ.

Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.

27. Вперед в новый год

Змеиный принт никогда не умрет, так что с таким же успехом можно запрыгнуть на борт в новом году.

новогодних нарядов — что надеть в новогоднюю ночь

Рон Галелла, ООО Getty Images

От Дженнифер Энистон в начале августа до игроков первого ряда, таких как Рианна, некоторые из ваших любимых знаменитостей создают образы, по общему признанию, без блеска, но со всем гламуром, необходимым для того, чтобы наблюдать за падением мяча.Если вы планируете скромное торжество, вам понадобится крутой, но уютный наряд; Возможно, такой, как гладкая кожаная водолазка Bottega Veneta Кендалл Дженнер и ансамбль с приподнятыми расклешенными леггинсами. Однако, если вы хотите пойти по пути мини-платья, вы не ошибетесь с кольчужной кольчугой, которая напоминает культовый образ Versace Джей Ло из презентации Notorious Magazine в 1999 году.

Независимо от того, как вы планируете Чтобы отпраздновать конец 2020 года, нельзя отрицать, что вам нужен солидный ансамбль, чтобы отметить это событие.Для тех, кто не знает, с чего начать, ознакомьтесь с шестью нарядами, вдохновленными знаменитостями, которые идеально подходят для новогоднего праздника, а также ключевыми предметами, которые должны имитировать внешний вид.

1 Дженнифер Энистон, 2000

Образ тренча Дженнифер Энистон 2000 года может показаться на первый взгляд базовым, но именно роскошные аксессуары делают наряд достойным звенеть в Новом году. Выбирайте сумочку из короткой шерсти, сапоги до колена и шикарное свидание, чтобы дополнить образ.

2 Кожаный двубортный тренч

2 695 долларов США

Фурнитура с логотипом на манжетах выделяет тренч Alberta Ferretti среди более традиционных стилей.

3 Elle сапоги до колена

Дорогая Фрэнсис дорогие.ком

Коленные сапоги Dear Frances установлены на удобном блочном каблуке, что придает им удлиненный вид.

4 Миниатюрная сумка-ведро Mon Tresor

Fendi farfetch.com

Пушистая сумка Fendi — эффектный аксессуар наравне с тем, что носила Дженнифер Энистон 20 лет назад.

5 Рианна, 2019

Хотя пошив одежды к Новому году не является чем-то новым, в огромном полностью белом костюме есть что-то, несомненно, шикарное.Подражайте непринужденному стилю и аксессуарам Рианны с помощью только крупных бриллиантовых заклепок и манжеты для часов.

6 Блейзер из кади с окантовкой и принтом

Белый с оттенком net-a-porter.com

Off-White имеет хорошо скроенный, но объемный крой, что придает образу ощущение, которое позаимствовано у мальчиков.

7 Часы Tank Américaine

Картье Картье.ком

Ваш праздничный образ не будет полным без элегантного дизайна манжеты для часов — конечно же, в сочетании с теннисными браслетами.

8 Дженнифер Лопес, 1999

Если вы хотите выделиться в канун Нового года, не прибегая к традиционным пайеткам, попробуйте вместо этого ансамбль из кольчуги в стиле 60-х, такой как мини-платье Дженнифер Лопес. Бриллиантовый теннисный браслет (на каждом запястье) и сандалии с едва заметными ремешками — все, что вам нужно для завершения образа.

9 Кольчужное мини-платье

Девушка с плаката farfetch.com

Мини-платье с кольчугой Poster Girl, сочетающее нежный цитрусовый цвет и драпированный силуэт, является воплощением новогоднего стиля.

10 Браслет Center of My Universe® с цветочным принтом Halo Line

ForeverMark forevermark.com

Бриллиантовый теннисный браслет дополнит образ кольчужной кольчуги тонким, но привлекательным светом.

11 юбка миди с зеркальными дисками

$ 3 437,00

Попробуйте эту идею в элегантной юбке.

12 Палома Эльсессер, 2020

Если платья не в вашем стиле, образ Паломы Эльзессер с показа Savage x Fenty — прекрасная альтернатива, столь же шикарная. Топ-бюстье с открытыми плечами обеспечивает сверх-женственную форму, которая идеально сочетается с широкими брюками, создавая форму песочных часов.Изысканное колье с кристаллами сделает образ готовым.

13 Колье с кристаллами Twist

Область farfetch.com

Колье Area с кристаллами, спроектированное так, чтобы сидеть над ключицей, отлично смотрится с топами с открытыми плечами.

14 Корсет из шелковой тафты зеленого и красного цвета SS’98

Вивьен Вествуд ebay.ком

Вивьен Вествуд освоила драпированный силуэт корсета, поэтому имеет смысл вложиться в оригинальный винтажный предмет для архива.

15 Штаны Samba в тонкую полоску

Макс Мара saksfifthavenue.com

Брюки в тонкую полоску прекрасно дополняют приталенный топ и создают эстетичные пропорции.

16 Гвинет Пэлтроу, 1996

Гвинет Пэлтроу — муза стиля 90-х.Это факт. Когда дело доходит до праздничного, но в конечном итоге шикарного образа, вы не ошибетесь, выбрав плюшевый жакет с леопардовым принтом. Простой LBD под колготками денье — легкий выбор.

17 Куртка из смесовой шерсти с леопардовым принтом

Saint Laurent saksfifthavenue.com

Каждая хорошо одетая женщина нуждается в пальто с леопардовым принтом в гардеробе, а однобортный стиль Saint Laurent — не только классика гардероба, но и эффектная вещь.

18 Кендрик Ствол

Брэндон Блэквуд brandonblackwood.com

Брэндон Блэквуд стал популярным благодаря своим культовым сумкам «ESR», и его дизайн чемодана Кендрика не менее хорош.

19 Кендалл Дженнер, 2019

Для тех, кто хочет встретить Новый год в одежде, столь же удобной, как и передовая в моде, вы не ошибетесь, выбрав приподнятые леггинсы модели Кендалл Дженнер.Обменяйте повседневную водолазку на топ из роскошного материала — например, кожи или бархата.

20 Кожаный топ с воротником под горло

Bottega Veneta saksfifthavenue.com

Чтобы добиться точного образа Кендалл Дженнер, купите кожаный топ с воротником под горло Bottega Veneta.

21 год Зауженные леггинсы из эластичного материала с высокой посадкой

ГАРДЕРОБ.Нью-Йорк selfridges.com

WARDROBE.NYC — это шикарный вариант повседневного гардероба.

22 Черные кожаные ботинки на каждый день

Питер До peterdo.net

с квадратным носком есть подходящий момент, и, хотя итерация Питера До разработана с учетом повседневной носки, их можно так же легко надеть на более возвышенные детали.

Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.

14 способов отпраздновать виртуальную новогоднюю вечеринку во время COVID-19 — Дети Коннектикута

Размещено 10 декабря, 2020

Это был долгий год.В Connecticut Children’s мы с нетерпением ждем 2021 года и всего того, что обещает новый год — например, вакцины от COVID-19 и более ярких дней впереди.

Если ваша семья планирует собственное торжество, вот идеи для виртуальной новогодней вечеринки.

Хотите больше подобных статей от педиатров, которым вы доверяете?

Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку.

Подписаться

Поскольку уровень заражения COVID-19 является самым высоким с весны, виртуальная вечеринка — отличный способ провести канун Нового года. (К тому же это дает каждому прекрасный повод отпраздновать в пижаме.)

Выберите свою любимую платформу для видеочата, пригласите своих близких и нескольких друзей вашего ребенка и попробуйте несколько из этих удобных для детей способов ведения беседы и занятий, чтобы ваше виртуальное празднование продолжалось.

> По теме: Поздравляю с праздником COVID! Виртуальное украшение печенья с детьми

1. Музыкальная тема на новый год: Попросите всех подготовить одну песню для микса «Rock Out in 2021».Используйте бесплатную платформу, такую ​​как Spotify, для создания общего списка воспроизведения и отправьте ссылку после мероприятия.
2. Благодарность в 2020 году: Прошлый год был отмечен более чем справедливой долей потерь и проблем. Но если вы предложите всем сказать одну вещь, за которую они благодарны в 2020 году, ваш ребенок научится позитивному мышлению, что поможет ему справиться со стрессом.
3. Розы, шипы и бутоны с 2020 года: Эта подсказка помогает детям задуматься о прошлом и двигаться вперед к тому, что ждет впереди.Попросите каждого гостя рассказать о главном событии 2020 года (роза), сложном или грустном моменте (шип) и о том, чего они с нетерпением ждут (бутон) в 2021 году.
4. Прогнозы на 2021 год: Они могут быть глупыми, серьезными или сладкими, но мы рекомендуем глупые. Попросите каждого гостя составить прогноз относительно одного или нескольких гостей на 2021 год. Запишите их и в канун следующего года, когда вы будете звонить в 2022 году, еще раз просмотрите список, чтобы увидеть, сбылись ли какие-либо прогнозы.
5. Резолюции на 2021 год: Попросите всех назвать одну личную цель на 2021 год.Бонус: было показано, что совместное использование целей помогает нам их достигать!
6. Тост за 2021 год: Пригласите каждого гостя поделиться своими пожеланиями благополучия для группы в новом году. Вы даже можете подключить их к онлайн-генератору облака слов, а затем распечатать и разместить у себя дома для вдохновения в течение всего года.

> По теме: 23 идеи для видеочата во время COVID-19

1. Задание на заднем плане: Заставьте подростков проявить творческий подход и помогите с этим.Если вы создаете дома настоящий фон, сделайте это слишком большим и ярким, чтобы убедиться, что он хорошо виден — например, занавеска с бахромой из фольги, воздушные шары или большие вырезки из бумаги с цифрами «2021». Если вы хотите заниматься высокими технологиями, вы также можете создать или найти виртуальный фон на новогоднюю тему.
2. Монтаж фотобудки без будки: Если ваш ребенок любит переодеваться, это занятие для вас. Попросите всех прийти с тремя или четырьмя разными костюмами из шкафа или вырезанными из картона ручками от палочек от мороженого — например, парики, глупые шляпы, гигантские банты или искусственные усы.Сделайте снимок экрана всей группы, одетой в один аксессуар, а затем переключитесь на другой. К концу у вас будет коллекция фотографий для смеха.
3. Перерыв на танец! Пусть ваш ребенок заранее выберет пару веселых песен и включит несколько танцевальных перерывов в свою повестку дня, чтобы все двигались! Это также хорошо работает в качестве переходной музыки для предыдущего занятия, пока гости меняют реквизит.
4. Новогоднее угощение: Совместная еда помогает нам почувствовать связь даже в видеочате.Вы можете предложить гостям создать бар с мороженым дома или приготовить любимый безалкогольный коктейль (горячее какао, кто угодно?) — или, предварительно уведомив, вы даже можете согласовать общее угощение, например глинтвейн, чтобы все могли насладиться во время виртуальная вечеринка в канун Нового года.
5. Игровая ночь: Если у вас есть еще одна семья, вы можете выбрать любую настольную игру, если у обоих есть набор. Но для большой группы придерживайтесь вечных игр, которые не требуют каких-либо принадлежностей, таких как «20 вопросов», охота за мусором дома за новогодними предметами (например, чем-то, из-за чего можно много шуметь) или шарады.
6. Покажи и расскажи: Попросите каждого гостя показать один особенный (или забавный) предмет, о котором никто не знает, что у него есть. Например, ваш ребенок может показать любимую игрушку… а вы можете продемонстрировать выцветшую футболку с первого концерта.
7. Тематическая вечеринка-переодевание (или пуховик): Попросите ребенка помочь вам выбрать тему. Возможности безграничны: дискотека, 80-е, рев 20-х, луау, кругосветка, любимые вымышленные персонажи вашего ребенка… или пижамы.
8. Обратный отсчет до шарика: Дети любят считать. Взрослые тоже любят его, особенно когда он приближается к яркому новому году. Если вы ждете до полуночи или планируете фальшивый обратный отсчет до Нового года чуть раньше вечером, приготовьте кастрюли, сковороды и другие шумогенераторы.

Поздравляем с Новым годом от нашей детской семьи в Коннектикуте!

Ссылки по теме

Хотите больше подобных статей от педиатров, которым вы доверяете?

Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку.
Подписаться

Развивающее занятие с элементами тренинга «Мои успехи в школе»

педагог-психолог Мордвинова Н.В.

«Мои успехи в школе»

Класс: 1 «А»

Возраст учащихся: 7 лет

Основная целевая группа: 9 чел.

Форма организации занятия: развивающее занятие с элементами тренинга

Ведущая: педагог-психолог Мордвинова Н.В.

Анализ проблемы: Адаптация — естественное состояние человека, проявляющееся в приспособлении (привыкании) к новым условиям жизни, новой деятельности, новым социальным контактам, новым социальным ролям. Значение этого периода, вхождения в непривычную для детей жизненную ситуацию, проявляется в том, что от благополучности его протекания зависит не только успешность овладения учебной деятельностью, но и комфортность пребывания в школе, здоровье ребенка, его отношение к школе и учению.

В связи с этим, не надо забывать, что ребенок в школе не только читает, пишет и считает, но чувствует, переживает, размышляет, оценивает себя, друзей, взрослых. И помогать ему надо прежде всего в понимании самого себя и своего места в школьной жизни, во взаимодействии с ребятами и учителем. Помогать в поиске своих ресурсов, утверждении веры в себя и свои возможности, устремлении к преодолению школьных трудностей. И тогда ребенок в школе будет познавать не только внешний мир, но и самого себя. И в этой гармонии его школьный путь будет непременно успешным и радостным.

Анализ целевой группы: В классе было проведено диагностическое исследование:

1. Методика диагностики мотивации учения у детей 5-7 лет. Методика представляет собой модификацию для использования в коллетивном эксперименте «Беседы о школе» Т.А.Нежновой.

2. Анкета Н.Г.Лускановой для определения школьной мотивации учащихся начальных классов.

3. Рисуночный тест: «Я в школе».

4. МЭДИС – методика экспресс-диагностики интеллектуальных способностей.

Проанализировав данные диагностического исследования были выявлены отдельные учащиеся, у которых наблюдается дезадаптация и которые находятся в состоянии неустойчивой адаптации к школе.

Концептуальный замысел занятия:

Цели: — повышение уверенности в себе и своих учебных возможностях;

— повышение самооценки учащихся.

Задачи: 1. актуализация достижений у учащихся;

2. определить способы достижения успеха;

3. закрепление выявленных эффективных способов достижения

успехов школьной жизни.

Этап реализации занятия:

Данное занятие входит в систему занятий, направленных на сопровождение адаптационного периода у учащихся, — «Я – первоклассник». Реализация развивающих занятий рассчитана на целый год.

Критерий эффективности занятия:

Применение выявленных способов достижения успеха в учебной деятельности, в отношениях с одноклассниками, учителями, родителями.

Мои успехи в школе

Материалы: мягкая игрушка, лист А4 для ведущего.

Приветствие.

Дети встают в тесный круг. Правая рука каждого учащегося вытягивается в центр круга. Получается «комок» из ладошек. Дети хором приветствуют друг друга «Здравствуйте, мы!»

Разминка. «Яркое событие в школьной жизни»

Дети сидят в кругу. «Переход хода» с помощью мишки.

Ведущая: «Друзья, вот и подходит к концу первый год вашего обучения в школе. За этот год школьной жизни вы пережили много разных событий. Но, наверное, у каждого из вас в памяти сохранилось какое-то особенное событие из школьной жизни.

Назовите самое яркое событие в школьной жизни»

событие, которое оставило яркие впечатления, хорошие воспоминания

Ведущая приводит свой пример «Поход в 6-ом классе»

Подсказка: Запомнился какой-то урок; поездка в театр, цирк, на природу всем классом; как помирился с лучшим другом; школьный праздник.

ФИЗМИНУТКА

Мишка.

Создаёт позитивную мотивацию учащихся, улучшает настроение.

Топай, мишка, (топаем ногами)

Хлопай, мишка. (хлопаем в ладоши )

Приседай со мной, братишка, (приседаем)

Лапы вверх, вперед и вниз, ( движения руками )

Улыбайся и садись.

Основное содержание занятия.

Ведущая: «Дорогие мои друзья, за этот учебный год вы получили много знаний на уроках, приобрели разные умения, нашли новых друзей.

Все вы добились определенных успехов в школьной жизни.

Предлагаю поделиться своими успехами»

«Закончи предложение»

Дети завершают предложения.

«У меня хорошо получается в школе . . .»

«В школе я научился . . .»

Подсказка: Старайтесь называть СВОИ достижения, СВОИ умения, чему ВЫ научились в школе (а раньше, до поступления в школу, этого не умели).

Ожидаемые отве

infourok.ru

Портфолио ученика 1 класса (образцы заполнения c пояснениями)

Содержание

 

Школьное портфолио — что это?

Цель составления портфолио для первоклассника

Как оформить портфолио первоклассника

Разделы портфолио ученика 1 класса

 

 

Портфолио ученика 1 класса – образцы заполнения

 

1. Страницы раздела «Личные данные»

2. Страницы раздела «Достижения ребенка»

3. Страницы раздела «Участие в жизни класса и школы»

4. Страницы раздела » Отзывы и пожелания»

 

Портфолио первоклассника – шаблоны

Малыши с волнением ждут 1 сентября. День Знаний – праздник для первоклассников и родителей. Праздник, с изрядной долей тревоги со стороны старшего поколения: как ребенок адаптируется в новой обстановке, справится ли со всеми требованиями, которые ему предъявит школа? Для вчерашнего дошколенка меняется многое: режим дня, детский коллектив, деятельность, которая теперь будет оцениваться.

Портфолио ученика 1 класса – это один из современных вариантов оценивания школьника.

Школьное портфолио — что это?

Портфолио – эта папка, содержащая сведения о личности ребенка, его интересах и активности в тех или иных сферах деятельности в школе и вне ее. Этот документ помогает раскрыть способности и умения школьника. В портфолио же содержится информация о семье ребенка, семейных традициях.

Цель составления портфолио для первоклассника

Учеба важна сама по себе, но готовность первоклассников к новой деятельности разная. Иногда ребенок, отставая в чем-то от своих сверстников, может потерять интерес к обучению еще на начальном этапе. Для того, чтобы этого не произошло, педагоги используют множество приемов. Это и адаптационные программы для первоклассников, уроки с игровыми элементами для плавного перехода от игровой деятельности к учебной, и оценка работы первоклашки в различной форме на занятиях.

Для родителей в этот период важно принимать активное участие в жизни своего ребенка и прислушиваться к требованиям и советам учителя.

Одним из таких требований и является создание портфолио первоклассника. Какой смысл в сборе этих материалов?

Изначально создание портфолио ученика задумывалось как основа для успешного выбора профильного обучения в старших классах. Но в заполнении и украшении этих страничек у малышей существуют и другие аспекты, которые имеют, скорее, психологический характер.

Заполнение разделов портфолио формирует у ребенка привычку фиксировать свои успехи, что важно для положительной самооценки: ребенок видит, что его результаты раз от раза становятся лучше, и узнает свои сильные и слабые стороны. Если ученик не научится реально оценивать свои учебные успехи, то в дальнейшем возможны конфликты с педагогами, поскольку ребенок не ориентирован на самосовершенствование и дисциплину.

Строгих рамок для создания портфолио ученика 1 класса нет. Важно лишь не превратить эту работу в учет достижений, поэтому нужно научить ребенка анализировать свою учебную деятельность, а не создавать «памятник» самому себе.

Как оформить портфолио первоклассника

Заполнение портфолио ученика 1 класса – кропотливая работа, но ее можно превратить в увлекательный процесс совместной деятельности родителей и ребенка.

Первое, что вы должны сделать – это посетить вместе с ребенком магазин канцелярских товаров. Пусть малыш поможет вам выбрать самую красивую папку с файлами. Учитывайте, что эта папка будет служить вам долгие годы, поэтому она должна быть прочной и содержать большое количество пустых файлов (не меньше 90).

Портфолио для 1 класса должно быть ярким и красочным, чтобы привлекать внимание ребенка, поэтому для его оформления вам также понадобятся цветные карандаши и ручки, фломастеры, линейка, трафареты, детские наклейки с различными изображениями.

Школьное портфолио ученика

Разделы портфолио ученика 1 класса

Портфолио для первого класса может включать в себя следующие разделы:

• личные данные,
• достижения ребенка,
• участие в жизни класса и школы,
• отзывы и пожелания.

Личные данные

Вклеить фотографию, написать полное имя ребенка, охарактеризовать семью (рисунок первоклассника на эту тему), написать адрес. Можно включить рисунки и рассказы о школе, друзьях, любимых животных с фотографиями.

Будет просто отлично, если ребенок совместно с родителями нарисует короткий и безопасный путь от школы домой, а мама с папой объяснят основные требования безопасности, и первоклашка усвоит ТРИ НЕЛЬЗЯ:

• нельзя заговаривать с малознакомыми и чужими людьми на улице;
• нельзя садиться в машину (ходить в гости, гулять) с малознакомыми и чужими людьми;
• нельзя открывать двери кому – либо, когда он один дома.

Пусть ребенок оформит эти запреты в портфолио рисунками.

Достижения ребенка

В начальной школе у детей так много забот: научиться быстрому чтению, освоить навыки счета и выучить таблицу умножения, выполнить программу по внеклассному чтению.

Всю динамику стоит занести в портфолио ученика 1 класса, оформить иллюстрациями на тему прочитанных книг, придумать смешные картинки о том, как преодолевались трудности. Родители должны приветствовать и поддерживать инициативу ребенка в заполнении этих страниц.

Не стоит акцентировать внимание только на успехах в учебе. Ребенок посещает спортивные секции, музыкальную или художественную школу, дополнительные занятия по иностранному языку. Все творческие работы, которые нравятся школьнику, грамоты, награды, фото с соревнований и выступлений включаются в этот раздел портфолио ученика 1 класса.

Весь собранный материал можно разграничить на отдельные главы:

1. математика – вкладываются работы по математике, отзывы об участии в тематических Олимпиадах;
2. русский язык – вкладываются работы по русскому языку, отзывы об участии в тематических Олимпиадах;
3. литературная копилка – рисунок с динамикой наращивания скорости чтения, короткие заметки о прочитанных книгах, удачные изложения и сочинения;
4. проектная деятельность – работы, которые были признаны самыми лучшими в процессе обсуждения ученика с учителем;
5. творческая деятельность – в этот раздел портфолио первоклассника следует помещать рисунки, стихи, сказки, фотографии объемных поделок, которые сделал ребенок, или любые другие творческие работы;
6. мои увлечения – фотографии, рассказы о том, что интересно ребенку;
7. спортивные победы или успехи в музыкальной школе, изучении иностранного языка – собрать грамоты, фотографии команды и призов, выступлений на отчетных мероприятиях.

Участие в жизни класса и школы

Для любого человека важно быть принятым в коллектив. Поощряя участие первоклашки во внеклассных мероприятиях, родители помогут ребенку адаптироваться в школе. Все фотографии о походах, экскурсиях, поездках, праздниках, рисунки, памятные сувениры помещаются в папку портфолио ученика 1 класса. Там же нужно записать, какие обязанности ученик выполняет в классе, ребенок по желанию может оформить все рисунками или картинками по теме.

Отзывы и пожелания

Этот раздел портфолио ученика 1 класса должны вести сами родители и учитель. Основная цель – поощрить ребенка. Не стоит ограничиваться общим словом «Молодец!», лучше писать развернутые отзывы и хвалить ребенка за какие-то конкретные достижения, это поможет повысить его мотивацию к учебе.

Итоги учебного года и характеристика от учителя с рекомендациями и пожеланиями для следующего учебного года также будет хорошей мотивацией для ребенка.

Портфолио первоклассника может содержать и другие разделы, их может добавить учитель. Также структуру этого документа может регламентировать Положение о портфолио ученика, утвержденное педагогическим советом школы.

Заполняем портфолио для школьника

Портфолио ученика 1 класса – образцы заполнения

Вы может взять в качестве примера по заполнению страниц портфолио ученика 1 класса образец, приведенный ниже. Эта информация поможет максимально полно раскрыть личность вашего ребенка, его способности и таланты, укажет направления дальнейшего совершенствования, мотивирует на новые достижения.

1. Страницы раздела «Личные данные»

• Мой портрет (фото ребенка)

Меня зовут___________________

Я родился ____________________ (число/месяц/год)

Я живу в ______________________

Мой адрес ____________________

Портрет моей семьи (фото или рисунок ребенка)

Родословное дерево

Наши семейные традиции

• Мой класс (фото и небольшая характеристика класса)

• Мои друзья (фото и небольшая характеристика друзей)

• Мой первый учитель

• Мой распорядок дня

2. Страницы раздела «Достижения ребенка»

• Мои лучшие работы по математике (русскому языку, окружающему миру и т.д.)

Список прочитанных книг с короткими заметками о них

График динамики наращивания скорости чтения

• Мои лучшие проектные работы

Работая над этим проектом я узнал…

Работая над этим проектом я научился…

• Мое творчество

Я рисую

Я сочиняю

Я делаю своими руками

• Мои увлечения

Я спортсмен (певец, танцор, музыкант, художник)

Грамоты, фотографии команды и призов, выступлений на отчетных мероприятиях

• За последний год я узнал много нового и интересного

• За последний год я научился

3. Страницы раздела «Участие в жизни класса и школы»

• Мои обязанности в классе

• Общественно-полезные дела класса (фото и небольшие заметки)

• Наши школьные праздники, походы, поездки, экскурсии (фото и небольшие заметки)

• Наши совместные победы в конкурсах и соревнования (фото событий и призов, небольшие заметки)

4. Страницы раздела «Отзывы и пожелания»

• отзывы о проделанной работе
• рекомендации в письменном виде
• цели на начало учебного года
• итоги учебного года

С нашего сайта вы можете скачать бесплатно портфолио для первоклассника в виде готовых красочных шаблонов, которые вам останется только заполнить в соответствии с выше приведенными рекомендациями, либо по своему усмотрению. Отметим, что вы можете найти портфолио первоклассника для девочки или для мальчика в соответствующем тематическом оформлении.

Портфолио первоклассника – шаблоны

Нажмите на картинку, чтобы скачать портфолио.

www.rastut-goda.ru

Презентация внеурочного занятия в 1 классе по программе «Тропинка к своему Я»

Презентация внеурочного занятия №8 в 1 классе по программе «Тропинка к своему Я» составлена  по теме: «Мои успехи в школе».

Разминка

«Ролевая гимнастика». Дети по очереди принимают роли различных животных. По заданию ведущего они могут быть смелыми или трусливыми.

Основное содержание занятия

 «Закончи предложение». Дети завершают предложения, которые произносит ведущий: «У меня хорошо получается в школе…» «В школе я научился…»

«Буратино забыл слова». Ведущий говорит детям о том, что Буратино забыл все слова, кроме «Было трудно. Но я старался». Ведущий просит детей поговорить с Буратино, роль которого играет один из учеников. Для этого им нужно задавать такие вопросы, чтобы он мог на них ответить словами «Было трудно, но я старался». Для примера первые вопросы взрослый задает сам, например: «Как тебе удалось научиться писать букву А?», «Как ты научился не выкрикивать, а поднимать руку?», «Как тебе удалось научиться не вертеться, когда этого очень хочется?» и т.п.

«Мне помогли». Ведущий обсуждает с детьми, кто и как помогает им учиться в школе: родители, учительница, повар школьной столовой, нянечка и т.п. Затем их просят нарисовать в центре листа бумаги кружочек, а в нем свое лицо. Вокруг расположить другие кружочки и нарисовать в них лица тех людей, которые больше всего помогают им учиться. Затем дети рассказывают, кого они нарисовали.

«Считалка». Ведущий обучает ребят считалке: «Один, два, три, четыре, пять, я хочу успешным стать. Буду я стараться, будет получаться». Затем с помощью считалки определяют водящего в следующей игре. Он выходит за дверь, в это время один из учеников меняет позу. Водящий возвращается и пытается догадаться, кто это был.

Работа со сказкой. Дети слушают, рисуют и обсуждают сказку.

Яшок и «звездная болезнь»(И. Самойлова) Каждый день наш Яшок ходил в Дом Учености. Он очень хорошо учился, получал похвалы от учителей за старательное отношение к учебе. За что бы ни брался Яшок, все у него получалось. Он ходил и радовался жизни, все феи говорили, что он очень способный и умный принц. Но однажды совершенно случайно он подхватил заразную болезнь, свойственную его возрасту. Болезнь называлась «звездной». А выражалась она в том, что Яшок стал считать себя лучше всех, думать, что он со всем справляется лучше других. Он действительно в чем-то превосходил остальных, а в чем-то другие принцы, превосходили его. Но болезнь действовала на глаза и на ум, и Яшоку стало казаться, что только он все делает правильно, а главное — лучше всех. Он стал часто давать другим указания, которые были не нужны, но Яшоку казалось, что без них принцы и принцессы не справятся. И вот однажды весенним погожим деньком классная руководительница первого класса премудрая фея Земляничкина сказала:

-Ребята, у нас неделя классных комнат, мы должны к пятнице убрать и украсить наш класс так, чтобы получить первое место, причем украшения нужно подобрать по теме «Лесные звери». Кто хочет быть ответственным за такое важное дело?

-Я, я, я хочу, — закричал Яшок, — я смогу, справлюсь, у меня получится, ведь я лучший!!! — От восторга он раскраснелся и запрыгал.

-А ты сможешь, — лукаво спросила фея, — организовать весь класс за день и преобразить нашу комнату, не будет ли тебе трудно?

-Нет, нет, я же самый лучший в мире организатор, выберите меня! Я смогу, у меня получится! — продолжал настаивать Яшок.

— Ладно, — сказала фея, — посмотрим, на что ты способен. И вот собрал накануне смотра классных комнат Яшок весь класс, зачитал принцам и принцессам их обязанности, показал, что каждый из них должен делать, и началось украшение класса. Только ребята стали мыть, двигать парты, резать из бумаги зайчиков и лисят, как Яшок начал метаться по классу, пытаясь всем сразу и каждому в отдельности показать, как нужно двигать парты, резать бумагу, как держать ведро, поливать цветы и еще много чего… Он всех распихивал, говорил, что они все делают неправильно, горестно вздыхал и охал:

— Только я могу все сделать правильно, если бы не я… — И уносился показывать, как все надо делать, к другим принцами принцессам.

Естественно, за три часа работа не продвинулась, все были злые, так как из-за постоянно возникающих в голове Яшока идей ребятам приходилось делать кучу ненужной и бесполезной работы. Но Яшок этого не понимал — он же был болен «звездной болезнью».

Яшок, мы устали от постоянной беготни и кучи ненужных дел, мы так работать не хотим, — сказала от имени класса принцесса Фикус.

Не хотите — уходите! — в гневе закричал Яшок. — Сам справлюсь! Тоже мне, финтифлюшки!

Ребята собрали свои вещи и ушли. Яшок остался один.

Он посмотрел на кучу недоделанных украшений, сдвинутые с места парты, горы нарезанной бумаги и принялся за дело. И тут понял, что не знает, как вырезать бабочек и зайчиков, как мыть окна, ставить парты, как рисовать плакаты, а главное, не знает, КАК СДЕЛАТЬ ВСЕ ОДНОВРЕМЕННО! Через два часа постоянной беготни по классу, перескакивания с одного на другое он еще ничего не сделал, а время уходило. Он в ужасе остановился, потом сел и заплакал. Яшок понял, что он один всего сделать не мог, да и не умел делать ВСЕ хорошо. Ему стало стыдно, что он так грубо прогнал своих товарищей, и после того, как только он осознал, что был не прав, болезнь его прошла! Яшок понял, что он не самый лучший, умный и красивый на свете. Что он точно такой же, как другие, не лучше и не хуже. «Но что же мне теперь делать? — подумал Яшок. — Одному мне не справиться! Я не смогу украсить и прибрать весь класс в одиночку!» Но тут — о чудо! — вошли ребята.

Вы откуда взялись, разве вы на меня не обиделись? —спросил Яшок. — Я так перед вами виноват! Я все делал неправильно, слишком много на себя брал.

Конечно, мы обиделись, но не очень сильно. Мы могли бы тебя проучить, но тогда наш класс остался бы самым грязным из всех, и фею Земляничкину это очень огорчило бы. К тому же мы надеялись, что за то время, что нас не было, ты подумал о том, как вел себя с нами.

Да, да, извините, я был не прав, я не умею все делать так хорошо, как каждый из вас. Я не умею так хорошо мыть стекла, как принцесса Лиска, не могу так красиво красить стены,как принц Фай, не умею рисовать таких милых зайчиков, как принцесса Моня. Я прошу прощения, я действительно не лучше никого из вас.

Хорошо, что ты понял, что невозможно все делать лучше,чем другие, каждый должен быть мастером своего дела. И плохо будет, если, ты станешь вмешиваться во все дела сразу. А ну-ка, за работу! — радостно воскликнула Леечка.

Принцы и принцессы дружно и весело заработали. И через несколько часов весь класс сиял и блестел: окна сияли чистотой, на стенах висели и радовали глаз цветные картинки, парты были вычищены до блеска.

Вопросы для обсуждения

Что такое Дом Учености?

В чем была главная ошибка Яшока?

Почему в первый раз не удалось украсить класс?

Что понял Яшок?

Объясните фразу «Каждый должен быть мастером своего дела».

infourok.ru

Связаны ли успеваемость в школе и успешность в жизни

Финансист Том Корли, работая финансовым советником и общаясь с большим количеством людей с высоким уровнем доходов, большая часть которых не миллионеры поневоле, а бизнесмены, заработавшие своё состояние собственными силами, имел возможность проанализировать условия и причины, способствовавшие успеху.

Среди прочего обнаружилось, что в большинстве своём зубрилами они не были: только 21 % были отличниками, 41 % — хорошистами, а 29 % – троечниками.

Благосостояние семьи также не имело никакого отношения к материальному благополучию, поскольку 59 % богачей происходят из семей среднего достатка, а 41 % — из очень небогатых семей.

«… успех не даётся легко, и путь к вершине всегда усеян ловушками, препятствиями, неудачами и ошибками. Достижение же целей требует от человека завидного терпения и упорства в преодолении этих трудностей. На долгом пути к успеху можно несколько раз оказаться на грани эмоционального и физического срыва, поэтому необходимо стать толстокожим, чтобы неудачи не могли ранить и остановить вас».

«У людей, которым приходится туго в процессе обучения, появляется навык противостоять стрессу и умение маневрировать и искать выход из любой ситуации».

Одним словом, они становятся психологически устойчивыми, что имеет решающее значение для успеха в долгосрочной перспективе

Например, успешные люди не испытывают потребности нравится и не ждут одобрения, они отлично справляются с искушением и способны преодолевать страх и нерешительность, чтобы получить то, что им нужно (им тоже страшно, но они имеют мужество встретиться со своими страхами лицом к лицу), они не только расставляют приоритеты, но сосредоточены на главном.

Все эти свойства требуют присутствия силы духа и психологической стойкости, поэтому тот факт, что всеми этими качествами обладают самые успешные люди, не является совпадением.

Не расстраивайтесь, если в школе ваши знания не были оценены слишком высоко. Это нормально. Рассматривайте своё прошлое как период подготовки. Оценки, какие бы они ни были, не определяют вас как личность. Об ошибках же думайте только для того, чтобы понять, где и почему ошиблись, и как поступить, чтобы не промахнуться в следующий раз и получить желаемый результат.

Главное, помните, что школа, в широком смысле слова, никогда не кончается. Всех успешных людей отличает желание и способность учиться и развиваться. Как заявляет Корли: «Показатель IQ меняется в течение жизни. Эта величина не постоянная. И если вы были шестнадцатилетним троечником с низким интеллектом, это совершенно не означает, что так будет всегда. Даже если вам стукнуло 80 лет, вы можете развивать интеллект».

«Богатые учатся всю жизнь, потому что понимают, что залог успеха – постоянное наращивание своих знаний и умений».

И это под силу каждому.

источник

Если вам понравился пост, пожалуйста, поделитесь ими со своими друзьями! 🙂

Мой мир

Facebook

Вконтакте

Twitter

Одноклассники

musthaveforyou.mediasole.ru

Мои достижения, успехи и уникальность | Инна Морозова | Быть родителями

На этой странице я хотела бы познакомиться с вами поближе, дорогая моя читательница!

Здесь моя личная история, где я не скрывала свои ошибки и поражения и поделилась тем, как я прошла путь до «себя сегодня»…

А ниже — то, чем я горжусь то, что я умею делать хорошо, то, в чем с схожа с вами и в чем уникальна.

Прошу и вас, в комментариях поделиться тем о себе, чем вы захотите — буду рада познакомиться и буду очень признательна вам за доверие! 

Три моих главных достижения за жизнь, которыми я горжусь:

• моя любимая семья
• мой помогающий и успешный проект “Быть родителями — это просто!”
• мой уровень управления своим здоровьем и самочувствием

Три главных параметра, которые помогли мне в моих достижениях:

• мое «чувствование» людей, умение создавать близкие и глубокие отношения
• мое желание сделать наш мир лучше через семью и детей
• моя мечта прожить долгую, бодрую, активную, успешную и счастливую жизнь легко и вдохновленно

Мои 17 достижений и успехов в жизни:

1. закончила школу с золотой медалью, что требовало моего упорства в достижении цели и трудолюбия
2. бросила стабильную и хорошо оплачиваемую работу ради попытки создать свой бизнес
3. сменила профессию, освоив совершенно новое направление, когда поняла, чем хочу заниматься, и что то, чем я занимаюсь сейчас, мне не нравится
4. купила машину и села за руль, не имея опыта вождения — в день покупки перегнала машину за 300 км в Киев, на следующий день поехав в центр города. Быстро научилась водить, через полгода уже хорошо управляла автомобилем с МКП
5. вышла замуж за любимого человека, совместно создав нашу “свадьбу мечты”
6. родила троих детей дома, что дало им здоровье, а мне — уверенность и силу
7. кормила грудью всех троих более полутора-двух лет, при этом работая
8. 3 года питалась только живой пищей (сыроедение)
9. спроектировали и осуществили с мужем ремонт в 120 метровой квартире за 6 месяцев
10. рискнула и отправилась с семьей в путешествие длиною в 2 года, которое многое изменило в моих жизненных приоритетах
11. начала проект в интернете, ничего в этом не понимая, и уже несколько лет он является моим источником вдохновения и финансирования
12. освоила несколько интернет-профессий в процессе построения своего бизнеса
13. написала несколько электронных книг, создала сайт с более чем 300 статьями и канал с более 300 видео, 5 авторских тренингов и более 30 семинаров
14. сформировала свой взгляд на жизнь, оформила его в авторский подход и распространяю-продаю посредством проекта
15. учу ребенка дома, организовав обучение и досуг наилучшим для него образом
16. более 11 лет сохраняю и углубляю любящие отношения с мужем
17. занимаюсь Исцеляющим Импульсом Голтиса и делаю массаж лица
18. счастлива и довольна своей жизнью, несмотря на иногда возникающие временные трудности
19. имею мечту и верю в ее исполнение

20 действий, которые я умею делать хорошо:

1. массаж лица
2. думать
3. легко засыпать
4. вкусно и быстро готовить здоровую еду
5. быть интересным собеседником
6. становиться очень привлекательной, когда хочу
7. быть немного “сумашедшей” — веселой, раскованной и рисковой
8. заботиться о близких
9. фантазировать, придумывать, верить и создавать в воображении миры, вещи и услуги
10. убеждать
11. трудиться
12. создавать практики для женщин
13. любить
14. заниматься любовью
15. писать статьи
16. снимать видео на интересные мне темы
17. общаться с мужем и детьми
18. оставаться спокойной и невозмутимой в сложных обстоятельствах

12 позитивных вещей, которые меня определяют:

1. мои любимые
2. мой проект
3. мое тело и самочувствие
4. мое одиночество и мой внутренний мир
5. мои мысли и идеи
6. мое умение рисковать
7. моя вера
8. мои мечты
9. мои знания
10. мое желание познавать
11. мое трудолюбие
12. мое вдохновение и мое творчество

10 вещей, которые объединяют меня с другими людьми. Что одинакового у меня и у других:

1. любовь к своим близким и желание дать им самое лучшее
2. вера в доброту людей
3. ощущение жизни как чуда
4. желание сделать мир лучше для себя и своих детей
5. желание любоваться рассветами и закатами
6. желание жить в теплом климате рядом с водой
7. трудолюбие
8. сочувствие
9. сверкающая радость при звуках детского смеха
10. единство с миром, в котором мы живем

10 вещей, которые отличают меня от других. В чем я уникальна:

1. сильная
2. смелая
3. трудолюбивая
4. умею структурировать сложную информацию и доносить ее простыми словами
5. хорошо чувствую людей и их потребности
6. умею учить, быть властной и в то же время понимающей и принимающей
7. быстро учусь и осваиваю большое количество информации, тут же ее применяя
8. сочувствующая, терпеливая, бережная к чувствам
9. умею задавать трасформационные вопросы, помогая человеку разобраться в себе
10. хочу помогать другим людям жить более счастливо и успешно

Посмотреть темы, с которыми я работаю как психолог и коуч и заказать консультацию со мной вы можете здесь:

ПОСМОТРЕТЬ и ЗАКАЗАТЬ

jablogo.com

Материал (1 класс) на тему: Мои успехи

ЛИСТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ

ученика(цы) 1 « д » класса МОБУ  СОШ №26

…………………………………………………………………………………

Литературное чтение (обучение чтению)

Русский язык (обучение письму)

Математика

○- ученик самостоятельно, правильно выполняет задания

○- ученик допускает при выполнении заданий единичные негрубые ошибки, которые может исправить сам

○- ученик не усвоил большей или наиболее существенной части изучаемого материала, допускает грубые ошибки

nsportal.ru

Сочинение на тему «Успешная школа»

Успешная школа – это…

Если вам показалось: проигран бой, —
Значит, так оно, в общем, и есть.
Если кто не уверен в самом себе,
Синяков ему не перечесть.

Если вам показалось, что навсегда
Вы потеряны и для всех, —
Значит, так и будет. Ведь в нас самих
Заключается наш УСПЕХ.

Если вам показалось, что вам – дано,
Вы должны быть уверены в том,
Обязательно надо поверить в себя,
И победа придет потом.

Может вам не придется вступать в борьбу,
В поединок с судьбой – никогда,
Но упрямый чудак на вопрос: «Я смогу?»
Отвечает уверенно: «Да!»

   Успех, успешность — эти слова чаще всего используют тогда, когда говорят о человеке. Но оказывается, что слово успех можно отнести и к школе, которую большинство считает своим вторым домом.

Школа – это не просто место, где дети принудительно или добровольно получают образование. Школа – это отдельный мир, целая система из отношений, разочарований и побед, оцарапанных коленок и слёз на перемене, списывания контрольных и домашних работ у друзей. Да, пожалуй, именно люди делают то или иное место успешным. Это касается и школы. Если нам в школе нравится , то и приходить мы будем в нее с радостью («На работу как на праздник» Учение –это работа, тяжелый труд ) . Люди превращают обычное помещение в нечто , наполненное атмосферой, своим особым настроением.

Многие думают, что только хорошие оценки, успешная сдача ОГЭ и ЕГЭ – это показатель успеха. Может и так. Спорить не будем. Но это только всего 1% успеха. А где же остальные 99% ? И можно ли считать по одним только оценкам школу успешной?

Думаем — что нет!

Школа – это, прежде всего, дети, учителя и родители. Она живет горением их сердец.

Ученики… Они все такие разные. Но внутри школы, они как одно целое. Успешный ученик – значит успешная школа. А успешная школа – это успешный ученик!

Кто такой успешный ученик? Это тот кто:

— умеет добывать знания и учиться с удовольствием;

— имеет цель и знает, как её достичь;

— умеет ценить время;

— умеет быть трудолюбивым;

— участвует и побеждает в различных конкурсах…

Однако стать успешным учеником самостоятельно, без руководства, аккуратного направления в «нужное русло» сложно. Стать успешным ученику должны помочь педагоги и школа.

Учителя… такие разные, но каждый хорош по-своему, а ведь они сопровождают детей довольно долго и учат в большинстве случаев не только предметам, которые они преподают, они учат жизни, приводя в пример всегда что-то светлое и доброе. Они искренне радуются победам и успехам своих подопечных, переживают за них. Именно они дают знания, именно они должны зажечь в ученике огонёк и тягу к знаниям. Если учитель хорош, то можно не любя предмет – понимать его. А если учитель считает, что дети это те, которых ничему научить невозможно, то можно быть уверенным – так оно и будет. Учитель закладывает основные моральные нормы, воспитывает и развивает. Он всегда должен быть толерантен, должен уважать мнение ученика и принимать его.

Успешной школой должен руководить сильный и добросовестный руководитель. От успешного директора будут и высокие результаты.

Родители… Именно они являются мостом, соединяющим учителя и ученика. Если нет поддержки от родителей — нет успешного ученика, нет успешного учителя. Они верят в свои силы в силу своих детей, в успех своих детей и в свой успех. Наша школа помогает и тем родителям, которые решили взять в свою семью детей под опеку. И это тоже успешная школа!

Кто же еще делает школу успешной?

Это библиотекарь и технический персонал, работники столовой, шофера, сторожа, медицинская сестра и другие работники, которые стараются, чтобы всем в школе было хорошо.

Мы считаем, что школа будет успешной, если ученики будут знать ее историю, будут заботиться обо всем, что их окружает, и обо всех, кто их окружает. Наши школьники-волонтеры не забывают о пожилых людях, им рады в детском саду «Василек» и в Михайловском центре помощи детям, оставшимся без попечения родителей.

Именно школьная жизнь наполняет мир красками. В школе детям не бывает скучно, ведь вокруг столько интересных занятий! Например, наша школьная газета «СОВА», которой занимаются дети и учителя в свободное от учёбы и работы время. Участие во Всероссийских олимпиадах не только на муниципальном уровне, но и региональном, в акции «Бессмертный полк». Участие во всех спортивных мероприятиях не только в районе, но и за его пределами. Спорт для нашей школы- это мир движения вперёд.

На базе нашей школы проходят районные конкурсы чтецов ,где идёт очень серьёзная подготовка.

Мы думаем, что благодаря этому, наша школа является успешной и оставляет в душе учеников приятный след, а с годами вызывает ностальгию, а не чувство панического страха и желание скорее вырасти и покинуть её. Школа – это не просто стены, парты и уроки, школа – это отдельный период нашей жизни – самый яркий, самый важный и решающий дальнейшую жизнь человека.

А самый важный успех школы — это когда ученики, учителя, родители гордятся своей школой. А школа гордится теми, кто привносит свой вклад в ее победы: учениками, которые помогают школе развиваться и покорять всё новые и новые вершины; мудрыми родителями, которые поддерживают своих детей во всех их начинаниях и не остаются в стороне от школьных проблем; достойными учителями, без которых школа и не была бы такой!

Настоящая школа  та, в которой со временем складываются свои крепкие традиции и та особенная атмосфера, что превращает ее из казённого заведения в родной дом и для учителя и для учеников. И это главное, так как только любовь рождает у ребёнка позитивное, творческое отношение к жизни, окрыляет его и устремляет к успеху.

Современная жизнь школы в руках живущих в ней сегодня.

Так что же такое успешная школа? Ответ на этот вопрос непрост и неоднозначен. Несомненно одно: любовь наших учеников, профессионализм и душевные качества педагогов, сплочённых общей целью, заинтересованность родителей позволяют школе жить интересной творческой жизнью. В успешной школе знают, как работать, чтобы приносить радость и удовлетворение. Наша школа старается быть именно такой.

И стихотворение Балакшиной Натальи Васильевны подтверждение тому.

Успешная школа.

Успех нашей школы в успехе детей,

В успехе родителей, учителей,

В тех людях, которые нас окружают,

В идеях и мыслях, что нас окрыляют,

В таланте, в сотрудничестве и в креативе,

В совместных делах, что сближают, сдружили,

В веселых глазах, излучающих свет, —

Во всем этом виден наш общий успех.

И чтобы признания школе добиться,

Все вместе к успеху мы будем стремиться!

Приложим все вместе старанья и силы

На благо могучей великой России!

infourok.ru

7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. — Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Метод подстановки.

Су­ще­ству­ет несколь­ко ме­то­дов ре­ше­ния си­стем. Один из них метод под­ста­нов­ки. Рас­смот­рим при­мер.

При­мер 1:

Суть ме­то­да под­ста­нов­ки за­клю­ча­ет­ся в том, что в одном из урав­не­ний нужно вы­ра­зить одну пе­ре­мен­ную через вто­рую и под­ста­вить по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние.

В дан­ном слу­чае удоб­но вы­ра­зить х во вто­ром урав­не­нии:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние:

Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:

,

 ,

 ,

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние во вто­рое урав­не­ние:

, ,

По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее ре­ше­ние си­сте­мы:

При­мер 2:

В дан­ном слу­чае неко­то­рая слож­ность за­клю­ча­ет­ся в том, что ис­ход­ную си­сте­му нужно пре­об­ра­зо­вать, чтобы была воз­мож­ность удоб­но и без оши­бок при­ме­нить метод под­ста­нов­ки. Для этого умно­жим оба урав­не­ния на шесть:

Вы­ра­зим у из пер­во­го урав­не­ния:

Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

, ,

 ,

Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в пер­вое урав­не­ние:

По­лу­ча­ем един­ствен­ное ре­ше­ние си­сте­мы, пара чисел:

Вывод:

на дан­ном уроке мы озна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем си­сте­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми и одним из ме­то­дов ее ре­ше­ния – спо­со­бом под­ста­нов­ки. Мы ре­ши­ли при­ме­ры для по­ни­ма­ния и за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.

Источник конспекта: http://interneturok. ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10

Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, как и метод под­ста­нов­ки, за­клю­ча­ет­ся в том, что из­на­чаль­но из двух урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми нужно по­лу­чить одно урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной. Рас­смот­рим метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния на при­ме­ре:

При­мер 1:

За­да­на си­сте­ма двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при под­ста­нов­ке ее в урав­не­ния по­лу­чи­лись вер­ные чис­ло­вые ра­вен­ства.

Неслож­но за­ме­тить, что в пер­вом урав­не­нии у стоит с ми­ну­сом, а во вто­ром – с плю­сом, и если сло­жить эти урав­не­ния, то у уни­что­жит­ся, и мы по­лу­чим одно урав­не­ние с одной неиз­вест­ной:

+

По­лу­ча­ем:

Най­дем зна­че­ние х:

, 

Под­ста­вим зна­че­ние х во вто­рое урав­не­ние и най­дем у:

Ответ: (2,4; 2,2)

Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что мы рас­смат­ри­ва­ем метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, зна­чит, урав­не­ния можно не толь­ко скла­ды­вать, но и вы­чи­тать. Рас­смот­рим при­мер:

При­мер 

При сло­же­нии урав­не­ний по­лу­чим:

, 

По­про­бу­ем вы­честь урав­не­ния, при­чем, вы­чтем пер­вое из вто­ро­го:

, 

Ответ: (5,5; 0,5)

Вывод:

на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли новый метод ре­ше­ния си­стем двух ли­ней­ных урав­не­ний – метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Мы ре­ши­ли несколь­ко при­ме­ров для за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.

• Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
• Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.
• Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
•  Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.

Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.

Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).

Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).

Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.

Ответ: (4; 5).

Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.

Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).

Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).

Ответ: (-2; 5).

Источники конспекта: http://interneturok. ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya?konspekt&chapter_id=10

http://www.mathematics-repetition.com/6-klass-mathematics/6-9-1-reshenie-sistem-lineynh-uravneniy-grafitcheskim-sposobom.html

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=VltC62A-Tt4

Конспект урока: Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки.

Тема урока: Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки.  

Предмет: математика  Класс: 7

Тип урока: урок «закрепления» нового знания

— Деятельностная: формирование  у учащихся  навыков решения системы уравнений методом подстановки, простейших преобразований линейных уравнений;

— Содержательная: формирование  понятия «система линейных уравнений с двумя переменными», «метод подстановки»

— Воспитательная: формирование общекультурных нравственных и морально-этических норм  и способов поведения при работе в парах, фронтально; создание в коллективе атмосферы товарищества.

Ожидаемый результат:  

-научить  решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки  

-приобрести умения участвовать в диалоге, высказывать своё мнение, строить умозаключения, делать выводы.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, задачник, раздатка, рабочая тетрадь.

ХОД УРОКА

Конспект урока по алгебре «Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения» 7 класс

Конспект коррекционно-развивающего урока алгебры в 7 классе.

Тип урока: закрепление знаний и умений.

Базовый учебник: Ш. А. Алимов Алгебра 7 класс.

Класс: коррекционный класс VII вида (12 обучающихся).

Тема урока: Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения.

Цель урока: создание условий для обобщения знаний и закрепления навыков решения систем уравнений.

Задачи урока:

1. Образовательная – повторить алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки и алгебраического сложения; закрепить умение решать системы линейных уравнений изученными способами.

2. Развивающая – продолжить развивать грамотность математического письма, внимание, память, логическое мышление, умение слушать и способность к рефлексии собственной деятельности.

3. Воспитательная – воспитывать умение доводить до конца начатую работу.

4. Коррекционная – коррекция устных вычислительных навыков, слухового восприятия и тренировка устойчивости внимания.

Ход урока

1. Организационный момент (создание условий для успешной совместной деятельности).

— Я сегодня пришла на урок с хорошим настроением. А у кого настроение плохое? Вы его умножьте на 0. Что получилось? Всё плохое исчезло. С этой «весёлой нотки» начинаем наш урок.

2. Сообщение темы и постановка учебной задачи урока.

— Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

— Какие способы решения систем линейных уравнений, вы знаете?

— Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке?

— Откройте тетради, запишите число и тему урока.

3. Устный счёт.

— Ребята, скажите, пожалуйста, какие устройства придумали люди для быстрого счёта?

— Представьте, что все электронно-вычислительные машины сломались, а нам надо срочно посчитать.

— Как мы будем считать, если нет ничего под рукой?

— Без устного счёта не сдвинется с места любая работа.

Дети по цепочки устно решают примеры.

— 3,2 – 5,8 = 1 — =

0,8 – 6 = — 2³ =

— 0,25 • 40 = 7,2 : 0,1 =

— 6 + 6 = =

Дима моет 4 тарелки за тоже время, что и 6 чашек. Что он моет быстрее – тарелку или чашку?

— Теперь я проверю, насколько внимательно вы изучаете математику.

— Я буду говорить слова, а вы должны определить, если это математическое понятие, вы показываете зелёную карточку, в остальных случаях красную.

Слова: медиана, уравнение, приставка, диффузия, пропорция, вулкан, род, хорда, молекула, ордината.

4. Закрепление изученного материала (на данном этапе урока используется технология дифференцированного обучения).

— Решите систему линейных уравнений способом подстановки и алгебраическим сложением.

Двое обучающихся с подробным комментированием решают на школьной доске, предложенную систему линейных уравнений. При решении используют опорную (печатную) схему с алгоритмом выполнения действий.

Трое учеников, которые нуждаются в направляющей помощи со стороны учителя, решают индивидуальное задание.

Карточка №1

Решить уравнение: 21 – 2(3 – 4х) = 3 – 2х

Карточка №2

Вычислить:

— 4,8 – 5,2 = — 8 : 0,2 =

3,4 – 9 = — 8 + 8 =

0 – (- 6) = — 1,7 + 0,7 =

Карточка №3

Вычислить:

5 • 0,3² + 1,7 = : =

— = ( — 0,3) • 5 – 3 =

5. Физкультминутка – комплекс упражнений на общее развитие организма.

— Представьте себе, прямоугольник, у которого длина 3 см, а ширина 2 см.

— Сожмите кисти рук столько раз, чему равна площадь этого прямоугольника.

— Присядьте столько раз, чему равен периметр этого прямоугольника.

— Сделайте столько наклонов вниз туловищем, чему равна площадь квадрата со стороной 2 см.

6. Самостоятельная работа по вариантам (самоконтроль).

Двое обучающихся решают систему линейных уравнений на обратной стороне школьной доски.

Вариант 1

Вариант 2

Коллективная проверка индивидуальной работы.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

— Какими способами, можно решить систему линейных уравнений?

— Какой способ является более простым и рациональным?

— Теперь с помощью листа самооценки оцените свою учебную деятельность на уроке.

Обучающиеся по кругу в устной форме заканчивают, на выбор одну из предложенных фраз из листа самооценки.

Лист самооценки

• Сегодня я узнал…

• У меня получилось…

• Мне было интересно…

• Было трудно…

• Теперь я умею…

8. Постановка домашнего задания (дифференцированный подход)

«3» — №635 (чётные)

«4» и «5» — самостоятельно составить систему линейных уравнений и решить её.

Конспект урока по теме «Решение систем уравнений» 7 класс.

Решение систем уравнений.
PPTX / 81.94 Кб

Конспект урока алгебры 7 класс:

«Решение систем линейных уравнений»

Мартынова Вера Аркадьевна, учитель математики

ГОУ РК «РЦО» г. Сыктывкара

Тип урока: Урок закрепления новых знаний и способов деятельности

Дополнительный материал:

а. б. в.

( -2; -3) ( 2; 5) (4,5; 2,5)

Задания.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

а. б. в.

Ответы:

1. 2. 3.

(8; — 1) (2; — 1) (3;3)

4. 5. 6.

(-3;-3) ( 4; 1) (2; 7)

7. 8. 9.

(1;6) ( -8; 0) (2; 2)

10. 11. 12.

(1; 2) (3; -1) (16; 22)

а. б. в.

( -2; -3) ( 2; 5) (4,5; 2,5)

Устные упражнения. 1. Является ли решением системы пара чисел: (-1;1), (2;-1), (6;2,5)?

2. Выразите:

а) Х через У.

б) У через Х.

1. Х + У = 2

2. Х + 3 У = 10

3. 2 Х + 7 У = 8

4. 6 Х — 5 У = 4

Самоанализ урока.

Тема: «Решение систем линейных уравнений»

Цель: закрепление знаний и способов деятельности, создание условий для формирования умений решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

Задачи:  содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки, умения работать в группе, брать на себя ответственность, за решение систем уравнений, развивать коммуникативную компетенцию и математическую речь  через работу в группах.

Урок закрепления новых знаний и способов деятельности, с использованием системно – деятельностного подхода в обучении, его дополняла презентация и повторение теоретического материала, через решение кроссворда. Для активизации познавательной деятельности учащихся и занесения правильных ответов на системы уравнений, использовано зашифрованное слово КВАШИОРКОР. Для каждой группы — свои задания, только совместная работа поможет найти верный ответ. При повторении теоретической части, разгадан кроссворд. И слово «сложение» в кроссворде, при решении систем методом сложения ещё не изучена — это выход на тему следующего урока. Проведена самооценка и взаимооценка, рефлексия, записав своё имя для точек в 1 четверть координатной плоскости (Тема урока понятна), 2 – Недостаточно усвоил(а), и в нижнюю полуплоскость — Не понял(а) тему урока. Все имена были в верхней полуплоскости.

На уроке достигнута поставленная цель. Считаю, что большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали смысл разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании. Содержание, методы и формы организации учебного процесса соответствовали поставленной цели.

На уроке была организована работа учащихся в группах. Для активизации  познавательной  деятельности учащихся и занесения правильных ответов на системы уравнений учитель использовала зашифрованное слово КВАШИОРКОР. Учащиеся узнали о распространении, причинах возникновения, симптомах и лечении этого редкого заболевания. Через решение математического кроссворда учащиеся повторили теоретический материал. Также на уроке была проведена физкультминутка с использованием видеоролика проекта «Инфоурок». При подведении итогов урока учащиеся проводили самооценку и взаимооценку своей деятельности с использованием координатной плоскости.

Цель урока была достигнута. Большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали значение разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании.

Алгебра, 7 класс «системы линейных уравнений и способы их решения»

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Алгебра, 7 класс «Системы линейных уравнений и способы их решения»

Слайд 2

Знаете ли вы?
1. Какую математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными? 2. Что является решением системы уравнений с двумя переменными? 3. Что значит решить систему уравнений?

Слайд 3

Способы решения систем уравнений
1. Графический способ. 2. Способ подстановки. 3. Способ сложения.

Слайд 4

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом

Слайд 5

Решить систему уравнений
Рассмотрим первое уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .
Для построения графика найдем две точки.

Слайд 6

Построим график

Слайд 7

Рассмотрим второе уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .

Слайд 8

Построим график второй функции

Слайд 9

Найдем координаты точки пересечения прямых

Слайд 10

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы
В этом случае говорят, что система решена графически

Слайд 11

Три случая взаимного расположения двух прямых
1. Прямые пересекаются.
То есть имеют одну общую точку.
Тогда система уравнений имеет единственное решение.
Например, как в рассмотренной системе

Слайд 12

Три случая взаимного расположения двух прямых
2. Прямые параллельны.
То есть не имеют общих точек.
Тогда система уравнений решений не имеет.
Например:

Слайд 13

Три случая взаимного расположения двух прямых
3. Прямые совпадают.
Например:
Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.

Слайд 14

Но
при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Слайд 15

Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки

Слайд 16

Способ подстановки
Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1.
Дана система уравнений
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.
1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.

Слайд 17

Способ подстановки
Вернемся в систему:
2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение.
Получилось уравнение с одной неизвестной

Слайд 18

Способ подстановки
3) Решаем уравнение с одной неизвестной:
Возвращаемся к системе:

Слайд 19

Способ подстановки
Возвращаемся к системе:
4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную
Запишем ответ.
Ответ:

Слайд 20

Алгоритм решения системы уравнений способом сложения

Слайд 21

Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.

Слайд 22

Способ сложения
Сложим эти равенства почленно. В результате получим тоже верное равенство
+

Слайд 23

Способ сложения
Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x.
Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.
Ответ:

Слайд 24

Способ сложения
Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную (например x).
уравняем коэффициенты умножением на соответствующие числа.
2) Вычтем одно уравнение из другого.
3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным

Слайд 25

Способ сложения
4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y
5)  Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ:

Слайд 26

Решите следующие системы уравнений:

Слайд 27

Урок закончен.
Спасибо за внимание.

Системы уравнений. Способы решения систем уравнений

Система уравнений — это группа уравнений, в которых одни и те же неизвестные обозначают одни те же числа. Чтобы показать, что уравнения рассматриваются как система, слева от них ставится фигурная скобка:

Решить систему уравнений — это значит, найти общие решения для всех уравнений системы или убедиться, что решения нет.

Чтобы решить систему уравнений, нужно исключить одно неизвестное, то есть из двух уравнений с двумя неизвестными составить одно уравнение с одним неизвестным. Исключить одно из неизвестных можно тремя способами: подстановкой, сравнением, сложением или вычитанием.

Способ подстановки

Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одно неизвестное через другое и результат подставить в другое уравнение, которое после этого будет содержать только одно неизвестное. Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.

Рассмотрим решение системы уравнений:

Сначала найдём, чему равен  x  в первом уравнении. Для этого перенесём все члены уравнения, не содержащие неизвестное  x,  в правую часть:

x — 4y = 2;

x = 2 + 4y.

Так как  x,  на основании определения системы уравнений, имеет такое же значение и во втором уравнении, то подставляем его значение во второе уравнение и получаем уравнение с одним неизвестным:

Решаем полученное уравнение, чтобы найти, чему равен  y.  Как решать уравнения с одним неизвестным, вы можете посмотреть в соответствующей теме.

Мы определили что  y = 1.  Теперь, для нахождения численного значения  x,  подставим значение  y  в преобразованное первое уравнение, где мы ранее нашли, какому выражению равен  x:

x = 2 + 4y = 2 + 4 · 1 = 2 + 4 = 6.

Ответ:  x = 6,  y = 1.

Способ сравнения

Способ сравнения — это частный случай подстановки. Чтобы решить систему уравнений способом сравнения, нужно в обоих уравнениях найти, какому выражению будет равно одно и то же неизвестное и приравнять полученные выражения друг к другу. Получившееся в результате уравнение позволяет узнать значение одного неизвестного. С помощью этого значения затем вычисляется значение второго неизвестного.

Например, для решение системы:

найдём в обоих уравнениях, чему равен  y  (можно сделать и наоборот — найти, чему равен  x):

Составляем из полученных выражений уравнение:

Решаем уравнение, чтобы узнать значение  x:

Теперь подставляем значение  x  в первое или второе уравнение системы и находим значение  y:

Ответ:  x = 6,  y = 1.

Способ сложения или вычитания

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно составить из двух уравнений одно, сложив левые и правые части, при этом одно из неизвестных должно быть исключено из полученного уравнения. Неизвестное можно исключить, уравняв при нём коэффициенты в обоих уравнениях.

Рассмотрим систему:

Уравняем коэффициенты при неизвестном y, умножив все члены второго уравнения на -2:

(3x — 2y) · -2 = 16 · -2

-6x + 4y = -32

Получим:

Теперь сложим по частям оба уравнения, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:

Находим значение  x  (x = 6).  Теперь, подставив значение  x  в любое уравнение системы, найдём  y = 1.

Если уравнять коэффициенты у  x,  то, для исключения этого неизвестного, нужно было бы вычесть одно уравнение из другого.

Уравняем коэффициенты при неизвестном  x,  умножив все члены первого уравнения на  3:

(x — 4y) · 3 = 2 · 3

3x — 12y = 6

Получим:

Теперь вычтем по частям второе уравнение из первого, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:

Находим значение  y  (y = 1).   Теперь, подставив значение  y  в любое уравнение системы, найдём  x = 6:

Ответ:  x = 6,  y = 1.

Для решения системы уравнений, рассмотренной выше, был использован способ сложения, который основан на следующем свойстве:

Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получаемое путём сложения (или вычитания) уравнений, входящих в систему. При этом получается система уравнений, имеющая те же решения, что и исходная.

«Решение систем уравнений способом подстановки» конспект урока алгебры 8 класс.

Управление образования администрации муниципального образования «Вельский муниципальный район»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №92 г. Вельска»

«Решение систем уравнений способом подстановки»

конспект урока алгебры 8 класс.

г. Вельск

2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение. 3

2. Основная часть. 4

3. Заключение. 10

4. Список литературы. 10

5. Приложения. 11

Введение.

В данной методической разработке представлен конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки». Этот материал будет интересен учителям математики по применению проблемно-деятельностного подхода.

Актуальность этой методической разработки состоит в том, что представленный урок математики  разработан с элементами ФГОС. Выбранная тема урока, важный материал для обучающихся 8 класса, так как прочные знания по этой теме помогут решить данное задание при сдаче ОГЭ, а также для решения задач различной тематики и сложности. В данной методической разработке показан урок «открытия» нового знания.

Структура урока «открытия» нового знания (первый из трех в данной теме)

1)этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности;

2) этап актуализации и пробного учебного действия;

3) этап создания проблемной ситуации и выхода из затруднения;

4) этап построения проекта выхода из затруднения, изучение нового;

5) этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;

6) этап включения в систему знаний и повторения;

7) этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Цель: формировать представление о системе уравнений; познакомить обучающихся со способом подстановки его применением при решении системы уравнения.

Задачи:

• Научить в реальной ситуации использовать способ подстановки;

• Учить слушать вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

• Развивать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

1. Техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год., электронная презентация.

Основная часть

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная методическая разработка была посвящена уроку «открытия» новых знаний по алгебре в 8 классе. Урок был проведен для учителей школы в рамках методической недели.

Задача учителя активизировать деятельность каждого учащегося, создать ситуации для их творческой активности в процессе обучения. Использование новых технологий не только оживляет и разнообразит учебный процесс, но и открывает большие возможности для расширения образовательных рамок, несомненно, несет в себе огромный мотивационный потенциал и способствует принципам индивидуализации обучения.

Из проделанной работы можно сделать следующие общие выводы: для повышения интереса к математике необходимо применять различные технологии, а правильная организация работы по математике и подбор материала поможет созданию эмоционального настроения учащихся по решению учебных задач урока, и тем самым обеспечить прочные и осознанные знания изучаемого материала.

Литература

1. Учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год.

2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса к учебнику алгебры 8 класс под редакцией Г.Ф.Дорофеева.

3. Образовательные порталы интернета.

Приложение 4

Решение систем уравнений способом сложения.

а) домножим первое уравнение на 2

(-) вычтем из второго уравнения первое

х=3, найдем у, подставив 3 вместо х в первое уравнение

3·4+6у=9

6у=-3

у=-

Ответ: ( -3;-0. 5)

б)

13х=26

х=2 10·2+5у=10

5у=-10

у=-2

Ответ: (2; -2).

Решим эту же систему уравнений способом подстановки.

выразим из второго уравнения у=2-2х.

Подставим вместо у, выражение у=2-2х в первое уравнение.

3х-5(2-2х)=16

3х-10+10х=16

13х=26

Х=2

Найдем у. у=2-2·2= -2

Ответ :(2; -2)

Приложение 5

Решают из учебника № 650 (а,в,д), № 652(а,в,д).

в) д)

3х+2х=5 у=2 2b+3b+=-15 z-4+2z=14

5х=5 5b=-15 3z=18

х=1 b=-3, a=-3 z=6, y=6-4, y=2

Ответ: (1;2) Ответ: (-3;-3) Ответ:(2;6).

№ 651(а,в,д),

а) в)

у=21-х у=21-8 х=2у+5 х=2·(-0,5)+5

21-х-х=3 у=3 3(2у+5)+4у=10 х=4

-2х=-18 6у+15+4у=10

х=9 10у=-5

Ответ:(9;3) у=-0,5

Ответ: (4;-0,5)

д)

u=1-2v u=1-4

3(1-2v)+5v=1 u=-3

3-6v+5v=1

-v=-2

v=2

Ответ: (-3;2)

Приложение 6.

№ 652(а,в)

Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов:

Подстановка:

а)

n=8-2m n=8-10

3m+4(8-2m)=7 n=-2

3m+32-8m=7

-5m=-25

m=5

Ответ: (-5;2)

Сложение:

в) 5·(-47) + 2b=15

-235+2b=15

a=-47 2b=250

b=125

Ответ:(-47; 125)

Алгебраические методы решения систем

Цели обучения

• Используйте метод замены
  • Решите систему уравнений, используя метод подстановки.
  • Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное количество решений
• Используйте метод исключения без умножения
  • Решите систему уравнений, когда умножение не требуется для исключения переменной
• Используйте метод исключения с умножением
  • Использование умножения в сочетании с методом исключения для решения системы линейных уравнений
  • Распознавать, когда решение системы линейных уравнений подразумевает, что существует бесконечное число решений

Решите систему уравнений методом подстановки

В последних парах разделов мы проверили, что упорядоченные пары являются решениями систем, и использовали графики, чтобы классифицировать, сколько решений имеет система двух линейных уравнений. Что, если нам не дана точка пересечения или она не очевидна из графика? Можем ли мы еще найти решение этой системы? Конечно, можно, используя алгебру!

В этом разделе мы изучим метод подстановки для нахождения решения системы линейных уравнений с двумя переменными. На протяжении всего курса мы использовали подстановку по-разному, например, когда использовали формулы для вычисления площади треугольника и простого процента. Мы подставили значения, которые мы знали, в формулу, чтобы найти значения, которые мы не знали.Идея аналогична применительно к системам решения, в этом процессе всего несколько этапов. Сначала вы решите одну переменную, а затем подставите это выражение в другое уравнение. Давайте начнем с примера, чтобы понять, что это значит.

Пример

Найдите значение x для этой системы.

Уравнение A: [латекс] 4x + 3y = −14 [/ латекс]

Уравнение B: [латекс] y = 2 [/ латекс]

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 3y = −14 \\ y = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Подставьте [латекс] y = 2 [/ латекс] в уравнение A.

[латекс] 4x + 3 \ влево (2 \ вправо) = — 14 [/ латекс]

Упростите и решите уравнение для x.

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 6 = −14 \\ 4x = −20 \ x = −5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Ответ

[латекс] x = −5 [/ латекс]

Вы можете заменить значение переменной, даже если это выражение.Вот пример.

Пример

Решите для x и y .

Уравнение A: [латекс] y + x = 3 [/ латекс]

Уравнение B: [латекс] x = y + 5 [/ латекс]

[латекс] \ begin {массив} {l} y + x = 3 \\ x = y + 5 \ end {array} [/ latex]

Подставьте [латекс] y + 5 [/ латекс] в уравнение A для x .

[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ y + \ left (y + 5 \ right) = 3 \ end {array} [/ latex]

Упростите и решите уравнение для y.

[латекс] \ begin {array} {r} 2y + 5 = \, \, \, \, 3 \\\ подчеркивание {−5 \, \, \, \, \, — 5} \\ 2y = — 2 \\ y = −1 \ end {array} [/ latex]

Теперь найдите x , подставив это значение для y в любое уравнение, и решите для x . Здесь мы будем использовать уравнение A.

[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + x = 3 \\\ подчеркивание {+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, +1} \\ x = 4 \ end {array} [/ latex]

Наконец, проверьте решение [latex] x = 4 [/ latex], [latex] y = −1 [/ latex], подставив эти значения в каждое из исходных уравнений.

[латекс] \ begin {массив} {r} y + x = 3 \\ — 1 + 4 = 3 \\ 3 = 3 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]

[латекс] \ begin {массив} {l} x = y + 5 \\ 4 = −1 + 5 \\ 4 = 4 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]

Ответ

[латекс] x = 4 [/ латекс] и [латекс] y = -1 [/ латекс]

Решение — [латекс] (4, -1) [/ латекс].

Помните, решение системы уравнений должно быть решением каждого из уравнений внутри системы. Упорядоченная пара [latex] (4, −1) [/ latex] действительно работает для обоих уравнений, поэтому вы знаете, что это также решение системы.

Давайте посмотрим на другой пример, замена которого включает свойство распределения.

Пример

Решите для x и y .

[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Выберите уравнение для замены.

Первое уравнение говорит вам, как выразить y через x , поэтому имеет смысл подставить 3 x + 6 во второе уравнение для y .

[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]

Подставьте [латекс] 3x + 6 [/ latex] вместо y во второе уравнение.

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2x + 4 \ left (3x + 6 \ right) = 4 \ end {array} [/ latex]

Упростите и решите уравнение для x.

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 12x + 24 = 4 \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x + 24 = 4 \, \, \, \, \ , \, \, \\\ подчеркивание {−24 \, \, — 24 \, \, \, \,} \\ 10x = −20 \\ x = −2 \, \, \, \ end {array} [/ латекс]

Чтобы найти y , замените это значение на x обратно в одно из исходных уравнений.

[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ y = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ y = −6 + 6 \\ y = 0 \ end {array} [/ латекс]

Проверьте решение [латекс] x = −2 [/ latex], [latex] y = 0 [/ latex], подставив их в каждое из исходных уравнений.

[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ 0 = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ 0 = −6 + 6 \\ 0 = 0 \\\ text { ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2 \ left (-2 \ right) +4 \ left (0 \ right) = 4 \\ 4 + 0 = 4 \\ 4 = 4 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]

Ответ

[латекс] x = -2 [/ латекс] и [латекс] y = 0 [/ латекс]

Решение: (−2, 0).

В приведенных выше примерах одно из уравнений уже было дано нам в терминах переменной x или y . Это позволило нам быстро подставить это значение в другое уравнение и найти одно из неизвестных.

Иногда вам, возможно, придется сначала переписать одно из уравнений в терминах одной из переменных, прежде чем вы сможете произвести замену. В приведенном ниже примере вам сначала нужно изолировать одну из переменных, прежде чем вы сможете заменить ее в другое уравнение.

Пример

Решите для x и y .

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Выберите уравнение для замены. Второе уравнение,

[латекс] 3x + y = 19 [/ latex], может быть легко переписан в терминах y , поэтому имеет смысл начать с этого.

[латекс] \ begin {массив} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]

Перепишите [латекс] 3x + y = 19 [/ latex] в виде y .

[латекс] \ begin {array} 3x + y = 19 \\ y = 19–3x \ end {array} [/ latex]

Замените [латекс] 19–3x [/ латекс] на y в другом уравнении.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2x + 3 (19–3x) = 22 \ end {array} [/ latex]

Упростите и решите уравнение для x.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 57–9x = 22 \, \, \, \, \\ — 7x + 57 = 22 \, \, \, \, \\ — 7x = −35 \\ x = 5 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Подставьте [latex] x = 5 [/ latex] обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 3 \ left (5 \ right ) + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15 + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ y = 19−15 \\ y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Проверьте оба решения, подставив их в каждое из исходных уравнений.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2 (5) +3 \ left (4 \ right) = 22 \\ 10 + 12 = 22 \\ 22 = 22 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 3x + y = 19 \\ 3 \ left (5 \ right) + 4 = 19 \\ 19 = 19 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]

Ответ

[латекс] x = 5 [/ латекс] и [латекс] y = 4 [/ латекс]

Решение (5, 4).

В следующем видео вам будет показан пример решения системы двух уравнений с использованием метода подстановки.

Если бы вы выбрали другое уравнение для начала в предыдущем примере, вы все равно смогли бы найти то же решение. Это действительно вопрос предпочтений, потому что иногда решение для переменной приводит к необходимости работать с дробями. По мере того, как вы приобретете больше опыта в алгебре, вы сможете предвидеть, какой выбор приведет к более желаемым результатам.

Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений

Когда мы изучили методы решения линейных уравнений с одной переменной, мы обнаружили, что некоторые уравнения не имеют решений, а другие имеют бесконечное количество решений. Мы снова увидели это поведение, когда начали описывать решения систем уравнений с двумя переменными.

Вспомните этот пример из модуля 1 для решения линейных уравнений с одной переменной:

Решите для x .[латекс] 12 + 2x – 8 = 7x + 5–5x [/ латекс]

[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} 12 + 2x-8 = 7x + 5-5x \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \ end {array} [/ latex]

[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \\\, \, \ , \, \, \, \, \, \ underline {-2x \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, — 2x \, \, \, \, \, \, \, \,} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 4 = \, 5 \ end {array} [/ latex]

Это ложное утверждение подразумевает, что не существует решений этого уравнения. Таким же образом вы можете увидеть такой результат, когда используете метод подстановки, чтобы найти решение системы линейных уравнений с двумя переменными.В следующем примере вы увидите пример системы двух уравнений, не имеющей решения.

Пример

Решите для x и y .

[латекс] \ begin {array} {l} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Поскольку первое уравнение [латекс] y = 5x + 4 [/ latex], вы можете заменить [latex] 5x + 4 [/ latex] на y во втором уравнении.

[латекс] \ begin {array} {r} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x – 2 \ left (5x + 4 \ right) = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Разверните выражение слева.

[латекс] 10x – 10x – 8 = 4 [/ латекс]

Объедините похожие члены в левой части уравнения.

[латекс] 10x – 10x = 0 [/ latex], поэтому у вас остается [latex] −8 = 4 [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {r} 0–8 = 4 \\ — 8 = 4 \ end {array} [/ latex]

Ответ

Утверждение [latex] −8 = 4 [/ latex] неверно, поэтому решения нет.

Вы получаете ложное утверждение [латекс] −8 = 4 [/ латекс]. Что это значит? График этой системы проливает свет на то, что происходит.

Прямые параллельны, они никогда не пересекаются, и у этой системы линейных уравнений нет решения. Обратите внимание, что результат [latex] −8 = 4 [/ latex] — это , а не как решение. Это просто ложное утверждение, и оно указывает на то, что не существует решения .

Мы также видели линейные уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, которые имеют бесконечное количество решений. В следующем примере вы увидите, что происходит, когда вы применяете метод подстановки к системе с бесконечным числом решений.

Пример

Решите относительно x и y.

[латекс] \ begin {массив} {l} \, \, \, y = −0,5x \\ 9y = −4,5x \ end {array} [/ latex]

Показать решение

Подставляя -0,5 x вместо y во втором уравнении, вы получаете следующее:

[латекс] \ begin {array} {r} 9y = −4.5x \\ 9 (−0.5x) = — 4.5 \, \, \, \\ — 4.5x = −4.5x \ end {array} [/ латекс]

На этот раз вы получите верное утверждение: [латекс] −4,5x = −4,5x [/ латекс]. Но что означает такой ответ? Опять же, построение графиков может помочь вам разобраться в этой системе.

Эта система состоит из двух уравнений, которые представляют одну и ту же линию; две линии коллинеарны. Каждая точка на линии будет решением системы, и поэтому метод подстановки дает верное утверждение. В этом случае существует бесконечное количество решений.

В следующем видео вы увидите пример решения системы, имеющей бесконечное количество решений.

В следующем видео вы увидите пример решения системы уравнений, не имеющей решений.

Решите систему уравнений методом исключения

Метод исключения для решения систем линейных уравнений использует добавочное свойство равенства. Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения, чтобы исключить один из переменных членов. В этом методе вам может потребоваться, а может и не потребоваться сначала умножить члены в одном уравнении на число. Сначала мы рассмотрим примеры, в которых умножение не требуется для использования метода исключения.В следующем разделе вы увидите примеры использования умножения после того, как познакомитесь с идеей метода исключения.

С помощью этого метода легче показать, чем рассказать, поэтому давайте сразу же рассмотрим несколько примеров.

Если сложить два уравнения,

[латекс] x – y = −6 [/ latex] и [latex] x + y = 8 [/ latex] вместе, посмотрите, что произойдет.

[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, xy = \, — 6 \\\ подчеркивание {+ \, x + y = \, \, \, 8} \\\, 2x + 0 \, = \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]

Вы исключили член y , и это уравнение можно решить, используя методы решения уравнений с одной переменной.

Давайте посмотрим, как эта система решается методом исключения.

Пример

Используйте устранение, чтобы решить систему.

[латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ x + y = \, \, \, \, 8 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Добавьте уравнения.

[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {r} xy = \, \, — 6 \\ + \ underline {\, \, x + y = \, \, \, \, \, 8} \\ \, \, \, \, \, \, 2x \, \, \, \, \, = \, \, \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]

Решите для x .

[латекс] \ begin {array} {r} 2x = 2 \\ x = 1 \ end {array} [/ latex]

Подставьте [latex] x = 1 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .

[латекс] \ begin {array} {l} x + y = 8 \\ 1 + y = 8 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 8– 1 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 7 \ end {array} [/ latex]

Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!

[латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ 1–7 = −6 \\ — 6 = −6 \\\ text {TRUE} \\\\ x + y = 8 \ \ 1 + 7 = 8 \\ 8 = 8 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]

Ответы проверяют.

Ответ

Решение (1, 7).

К сожалению, не все системы справляются с этим легко. Как насчет такой системы, как [латекс] 2x + y = 12 [/ latex] и [latex] −3x + y = 2 [/ latex].Если вы сложите эти два уравнения вместе, никакие переменные не будут исключены.

[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + y = 12 \\\ подчеркивание {-3x + y = \, \, \, 2} \\ — x + 2y = 14 \ end {array} [/ latex]

Но вы хотите исключить переменную. Итак, давайте добавим противоположность одного из уравнений к другому уравнению. Это означает умножение каждого члена в одном из уравнений на -1, чтобы знак каждого члена был противоположным.

[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + \, \, y \, = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \\ — 3x + \, \, y \, = 2 \ rightarrow− \ left (−3x + y \ right) = — (2) \ rightarrow3x – y = −2 \\\, \, \, \, 5x + 0y = 10 \ end {array} [/ латекс]

Вы удалили переменную y , и теперь проблема может быть решена.

В следующем видео описывается аналогичная проблема, при которой можно исключить одну переменную, сложив два уравнения вместе.

Осторожность! Когда вы добавляете противоположность одного целого уравнения к другому, не забудьте изменить знак КАЖДОГО члена с обеих сторон уравнения. Это очень распространенная ошибка.

Пример

Используйте устранение, чтобы решить систему.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Показать решение Вы можете исключить переменную y , добавив противоположность одного из уравнений к другому уравнению.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Перепишите второе уравнение как противоположное.

Доп. Решите для x .

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \, \\ 3x – y = −2 \\ 5x = 10 \, \\ x = 2 \, \, \, \, \ end { array} [/ latex]

Подставьте [latex] y = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .

[латекс] \ begin {array} {r} 2 \ left (2 \ right) + y = 12 \\ 4 + y = 12 \\ y = 8 \, \, \, \ end {array} [/ latex ]

Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ 2 \ left (2 \ right) + 8 = 12 \\ 4 + 8 = 12 \\ 12 = 12 \\\ text {TRUE} \\\\ — 3x + y = 2 \\ — 3 \ left (2 \ right) + 8 = 2 \\ — 6 + 8 = 2 \\ 2 = 2 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ латекс]

Ответы проверяют.

Ответ

Решение (2, 8).

Ниже приведены еще два примера, показывающих, как решать линейные системы уравнений с использованием исключения.

Пример

Используйте устранение, чтобы решить систему.

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Если вы сложите эти два уравнения, член x будет удален, поскольку [latex] −2x + 2x = 0 [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]

Сложите и решите для и .

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = 25 \, \\ 8y = 24 \, \\ y = 3 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Подставьте [латекс] y = 3 [/ latex] в одно из исходных уравнений.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 5y = 25 \\ 2x + 5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 2x + 15 = 25 \\ 2x = 10 \\ x = 5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Проверить решения.

[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ — 2 \ left (5 \ right) +3 \ left (3 \ right) = — 1 \\ — 10 + 9 = — 1 \\ — 1 = −1 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 2x + 5y = 25 \\ 2 \ left (5 \ right) +5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 10 + 15 = 25 \\ 25 = 25 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]

Ответы проверяют.

Ответ

Решение (5, 3).

Пример

Используйте исключения, чтобы найти x и y.

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Вам нужно будет добавить противоположное одному из уравнений, чтобы исключить переменную y , так как [latex] 2y + 2y = 4y [/ latex], но [latex] 2y + \ left (−2y \ right) = 0 [ /латекс].

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]

Замените одно из уравнений на противоположное, сложите и решите для x .

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \, \, \, \, \\ — 5x – 2y = −16 \\ — x = −2 \, \, \, \\ x = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Подставьте [latex] x = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .

[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 4 \ left (2 \ right) + 2y = 14 \\ 8 + 2y = 14 \\ 2y = 6 \, \, \, \ \ y = 3 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Ответ

Решение (2, 3).

Проверьте последний пример — подставьте (2, 3) в оба уравнения. Получается два верных утверждения: 14 = 14 и 16 = 16!

Обратите внимание, что вы могли бы использовать противоположное первому уравнению, а не второе уравнение, и получить тот же результат.

Распознавать системы, у которых нет решения или бесконечное количество решений

Как и в случае с методом подстановки, метод исключения иногда удаляет как v ariables, и вы получаете либо истинное, либо ложное утверждение. Напомним, ложное утверждение означает, что решения нет.

Давайте посмотрим на пример.

Пример

Решите для x и y.

[латекс] \ begin {массив} {r} -x – y = -4 \\ x + y = 2 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Показать решение Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .

[латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\\ underline {x + y = 2 \, \, \,} \\ 0 = −2 \ end {array} [/ latex ]

Ответ

Нет решения.

Построение этих линий показывает, что они являются параллельными линиями и, как таковые, не имеют общих точек, подтверждая отсутствие решения.

Если обе переменные исключены и вы остаетесь с истинным утверждением, это означает, что существует бесконечное количество упорядоченных пар, которые удовлетворяют обоим уравнениям. По сути, уравнения — это одна и та же линия.

Пример

Решите для x и y .

[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\ — x − y = -2 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .

[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\\ underline {-x − y = -2} \\ 0 = 0 \, \, \, \ , \, \ end {array} [/ latex]

Ответ

Существует бесконечное количество решений.

Построение графика этих двух уравнений поможет проиллюстрировать, что происходит.

На следующем видео система уравнений, не имеющая решений, решается методом исключения.

Решите систему уравнений, когда необходимо умножение, чтобы исключить переменную

Многократное добавление уравнений или добавление противоположности одного из уравнений не приведет к удалению переменной. Посмотрите на систему ниже.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]

Если вы сложите приведенные выше уравнения или сложите противоположное одному из уравнений, вы получите уравнение, в котором по-прежнему есть две переменные. Итак, давайте теперь сначала воспользуемся свойством умножения равенства. Вы можете умножить обе части одного уравнения на число, которое позволит вам исключить ту же переменную из другого уравнения.

Мы делаем это с умножением. Обратите внимание, что первое уравнение содержит член 4 y , а второе уравнение содержит член y . Если вы умножите второе уравнение на −4, когда вы сложите оба уравнения, переменные y в сумме дадут 0.

В следующем примере показаны все шаги по поиску решения этой системы.

Пример

Решите для x и y .

Уравнение A: [латекс] 3x + 4y = 52 [/ латекс]

Уравнение B: [латекс] 5x + y = 30 [/ латекс]

Показать решение Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов размером x или y с одинаковыми коэффициентами.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]

Умножьте второе уравнение на [латекс] −4 [/ латекс], чтобы получить одинаковый коэффициент.

[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3x + 4y = 52 \\ — 4 \ left (5x + y \ right) = — 4 \ влево (30 \ вправо) \ end {array} [/ latex]

Перепишите систему и добавьте уравнения.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \, \, \, \, \, \, \, \\ — 20x – 4y = −120 \ end {array} [/ latex]

Решите для x .

[латекс] \ begin {array} {l} −17x = -68 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x = 4 \ end {array} [/ latex ]

Подставьте [latex] x = 4 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти y .

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) + 4y = 52 \\ 12 + 4y = 52 \\ 4y = 40 \\ y = 10 \ end {array} [/ latex]

Проверьте свой ответ.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) +4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 12 + 40 = 52 \\ 52 = 52 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 5x + y = 30 \\ 5 \ влево (4 \ вправо) + 10 = 30 \\ 20 + 10 = 30 \\ 30 = 30 \\\ текст {ИСТИНА} \ конец {array} [/ latex]

Ответы проверяют.

Ответ

Решение (4, 10).

Осторожность! Когда вы используете умножение для исключения переменной, вы должны умножить КАЖДЫЙ член в уравнении на выбранное вами число.Забыть умножить каждый член — распространенная ошибка.

Есть и другие способы решить эту систему. Вместо умножения одного уравнения, чтобы исключить переменную при добавлении уравнений, вы могли бы умножить и оба уравнений на разные числа.

На этот раз удалим переменную x . Умножьте уравнение A на 5 и уравнение B на [латекс] -3 [/ латекс].

Пример

Решите относительно x и y .

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]

Показать решение Ищите термины, которые можно исключить.В уравнениях нет членов размером x или y с одним и тем же коэффициентом.

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]

Чтобы использовать метод исключения, вы должны создать переменные с одинаковым коэффициентом — тогда вы можете их исключить. Умножьте верхнее уравнение на 5.

[латекс] \ begin {array} {r} 5 \ left (3x + 4y \ right) = 5 \ left (52 \ right) \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Теперь умножьте нижнее уравнение на −3.

[латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 3 (5x + y) = — 3 (30) \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 15x – 3y = −90 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [ / латекс]

Затем сложите уравнения и решите относительно y .

[латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \\ — 15x – 3y = \, — 90 \\ 17y = 170 \\ y = \, \, \, 10 \ end {array} [ / латекс]

Подставьте [latex] y = 10 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти x .

[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3x + 4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 3x + 40 = 52 \\ 3x = 12 \\ x = 4 \, \, \, \ end {array} [/ latex]

Вы пришли к тому же решению, что и раньше.

Ответ

Решение (4, 10).

Эти уравнения были умножены на 5 и [латекс] −3 [/ латекс] соответственно, потому что это дало вам члены, которые в сумме дают 0. Не забудьте умножить все члены уравнения.

В следующем видео вы увидите пример использования метода исключения для решения системы уравнений.

Можно использовать метод исключения с умножением и получить результат, который не указывает никаких решений или бесконечно много решений, точно так же, как с другими методами, которые мы изучили для поиска решений систем.В следующем примере вы увидите систему, которая имеет бесконечно много решений.

Пример

Решите для x и y .

Уравнение A: [латекс] x-3y = -2 [/ латекс]

Уравнение B: [латекс] -2x + 6y = 4 [/ латекс]

Показать решение Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов размером x или y с одинаковыми коэффициентами.

[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]

Умножьте первое уравнение на [латекс] 2 [/ латекс] так, чтобы члены x исключались.

[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2 \ left (x-3y \ right) = 2 \ left (-2 \ right) \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]

Перепишите систему и добавьте уравнения.

[латекс] \ begin {array} {r} 2x-6y = -4 \\ — 2x + 6y = 4 \\ 0x + 0y = 0 \\\, \, \, \, \, \, \, \ , 0 = 0 \ end {array} [/ latex]

Вам знакомо такое решение? Это представляет собой решение всех действительных чисел для линейных уравнений, и это представляет то же самое, когда вы получаете такой результат с системами. Если мы решим оба этих уравнения относительно y, вы увидите, что это одно и то же уравнение.

Решите уравнение A относительно y:

[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 3y = -x-2 \\ y = \ frac {1} {3} x + \ frac {2} {3} \ end {array} [/ latex]

Решите уравнение B относительно y:

[латекс] \ begin {array} -2x + 6y = 4 \\ 6y = 2x + 4 \\ y = \ frac {2} {6} x + \ frac {4} {6} \ end {array} [/ латекс]

Уменьшите дроби, разделив числитель и знаменатель обеих дробей на 2:

[латекс] y = \ frac {1} {3} + \ frac {2} {3} [/ latex]

Оба уравнения одинаковы, если записаны в форме пересечения наклона, и поэтому набором решений для системы являются все действительные числа.

Ответ

Решение: x и y могут быть действительными числами.

В следующем видео метод исключения используется для решения системы уравнений. Обратите внимание, что сначала нужно умножить одно из уравнений на отрицательное. Кроме того, у этой системы есть бесконечное количество решений.

Сводка

Метод подстановки — это один из способов решения систем уравнений. Чтобы использовать метод подстановки, используйте одно уравнение, чтобы найти выражение для одной из переменных в терминах другой переменной.Затем замените это выражение этой переменной во втором уравнении. Затем вы можете решить это уравнение, поскольку теперь оно будет иметь только одну переменную. Решение с использованием метода подстановки даст один из трех результатов: одно значение для каждой переменной в системе (с указанием одного решения), неверное утверждение (с указанием отсутствия решений) или истинное утверждение (с указанием бесконечного числа решений).

Объединение уравнений — мощный инструмент для решения системы уравнений.Сложение или вычитание двух уравнений для исключения общей переменной называется методом исключения (или добавления). Как только одна переменная исключена, становится намного проще найти другую.

Умножение можно использовать для настройки соответствующих членов в уравнениях перед их объединением, чтобы помочь в поиске решения системы. При использовании метода умножения важно умножить все члены с обеих сторон уравнения, а не только один член, который вы пытаетесь исключить.

Системы линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение для линии .

Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3,5 — 0,5x ,

Это также может быть как y = 0,5 (7 — x)

Или как y + 0,5x = 3,5

Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и более.

(Примечание: все это одно и то же линейное уравнение!)

A Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.

Пример: Вот два линейных уравнения:

Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.

Можете ли вы сами определить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)

Попробуем построить и решить реальный пример:

Пример: вы против лошади

Это гонка!

Вы можете бегать 0,2 км каждую минуту.

Лошадь может бежать 0.5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.

Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?

Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)

• Вы бежите со скоростью 0,2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2t
• Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)

Итак, у нас есть система уравнений ( линейных ):

Решаем на графике:

Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?

Кажется, тебя поймают через 10 минут… ты всего в 2 км.

В следующий раз беги быстрее.

Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.

Давайте продолжим узнавать о них больше ….

Решение

Существует множество способов решения линейных уравнений!

Давайте посмотрим на другой пример:

Пример: Решите эти два уравнения:

На этом графике показаны два уравнения:

Наша задача — найти место пересечения двух линий.

Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.

А теперь давайте решим это с помощью алгебры!

Хммм . .. как это решить? Способов может быть много! В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:

x + y — (−3x + y) = 6-2

Теперь упростим:

х + у + 3х — у = 6-2

4x = 4

х = 1

Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .

И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):

х + у = 6

1 + у = 6

г = 5

И решение:

x = 1 и y = 5

И график показывает, что мы правы!

Линейные уравнения

В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x ² , y ³ , √x и т. Д. :

Линейное против нелинейного

Размеры

A Linear Equation может быть в 2 измерениях … (например, x и y )
… или в 3-х измерениях … (он делает самолет)
… или 4 размера …
… или больше!

Общие переменные

Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:

Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных

Множество переменных

Таким образом, Система уравнений может иметь многих, уравнений и , много переменных.

Пример: 3 уравнения с 3 переменными

2x	+	y	–	2z	=	3
x	–	y	–	z	=	0
x	+	y	+	3z	=	12

Может быть любая комбинация:

• 2 уравнения с 3 переменными,
• 6 уравнений с 4 переменными,
• 9000 уравнений с 567 переменными,
• и др.

Решения

Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно, будет решением. Не гарантировано, но вероятно.

На самом деле возможны только три случая:

• Нет раствор
• Одно решение
• Бесконечно много решений

Когда нет решения , уравнения называются «несовместимыми» .

Один или бесконечно много решений называются «согласованными»

Вот диаграмма для 2 уравнений с 2 ​​переменными :

Независимая

«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию.
В противном случае они «Зависимые» .

Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость»

Пример:

Эти уравнения — «Зависимые» , потому что они на самом деле являются тем же уравнением , только умноженным на 2.

Итак, второе уравнение не дало новой информации .

Где верны уравнения

Уловка состоит в том, чтобы найти, где все уравнений истинны одновременно .

Верно? Что это значит?

Пример: вы против лошади

Линия «ты» истинна по всей ее длине (но больше нигде).

В любом месте этой строки d равно 0.2т

• при t = 5 и d = 1 уравнение истинно (d = 0,2t? Да, поскольку 1 = 0,2 × 5 верно)
• при t = 5 и d = 3 уравнение не соответствует действительности (верно ли d = 0,2t? Нет, поскольку 3 = 0,2 × 5 неверно )

Точно так же линия «лошади» верна на всем протяжении (но больше нигде).

Но только в точке, где они пересекают (при t = 10, d = 2), они оба истинны .

Значит, они должны быть правдой одновременно . ..

… поэтому некоторые люди называют их «Одновременные линейные уравнения»

Решить с помощью алгебры

Для их решения принято использовать алгебру.

Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:

Пример: вы против лошади

Система уравнений:

В данном случае кажется проще всего установить равными друг другу:

d = 0.2т = 0,5 (т − 6)

Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)

Расширить 0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3

Вычтем 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3

Разделите обе стороны на −0,3 : t = −3 / −0,3 = 10 минут

Теперь мы знаем , когда вас поймают!

Зная t , мы можем вычислить d : d = 0,2t = 0,2 × 10 = 2 км

И наше решение:

t = 10 минут и d = 2 км

Алгебра и графики

Зачем использовать алгебру, если графики настолько просты? Потому что:

Более двух переменных невозможно решить с помощью простого графика.

Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:

• Решение заменой
• Решение методом исключения

Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …

Решение заменой

Это шаги:

• Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»
• Заменить (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
• Решите другое уравнение (я)
• (при необходимости повторить)

Вот пример с 2 уравнениями с 2 переменными :

Пример:

Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .

Давайте использовать второе уравнение и переменную «y» (это выглядит как простейшее уравнение).

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =». .. «:

Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:

Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:

• 3x + 2 (8 — x) = 19
• у = 8 — х

Решите, используя обычные методы алгебры:

Развернуть 2 (8 − x) :

• 3x + 16 — 2x = 19
• у = 8 — х

Тогда 3x − 2x = x :

И на последок 19−16 = 3

Теперь мы знаем, что такое x , мы можем поместить его в уравнение y = 8 — x :

И ответ:

х = 3
у = 5

Примечание: поскольку — это решение, уравнения «непротиворечивы»

Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?

Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными

ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .

Это не сложно, сделать … просто нужно много времени !

Пример:

• х + г = 6
• г — 3у = 7
• 2x + y + 3z = 15

Мы должны аккуратно выровнять переменные, иначе мы потеряем из виду, что делаем:

x			+	z	=	6
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	y	+	3z	=	15

WeI может начать с любого уравнения и любой переменной. Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:

x					=	6 — я
	–	3 года	+	z	=	7
2x	+	y	+	3z	=	15

Теперь замените «x» на «6 — z» в других уравнениях:

(К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)

	х					=	6 — z
		–	3 года	+	z	=	7
2 (6-z)		+	y	+	3z	=	15

Решите, используя обычные методы алгебры:

2 (6 − z) + y + 3z = 15 упрощается до y + z = 3 :

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
		y	+	z	=	3

Хорошо. Мы добились некоторого прогресса, но пока не достигли этого.

Теперь повторите процесс , но только для последних 2 уравнений.

Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:

Выберем последнее уравнение и переменную z:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	z	=	7
				z	=	3 — х лет

Теперь замените «z» на «3 — y» в другом уравнении:

x					=	6 — z
	–	3 года	+	3 — х лет	=	7
				z	=	3-й год

Решите, используя обычные методы алгебры:

−3y + (3 − y) = 7 упрощается до −4y = 4 , или, другими словами, y = −1

x					=	6 — z
		y			=	-1
				z	=	3-й год

Почти готово!

Зная, что y = −1 , мы можем вычислить, что z = 3 − y = 4 :

x					=	6 — z
		y			=	-1
				z	=	4

И зная, что z = 4 , мы можем вычислить, что x = 6 − z = 2 :

x					=	2
		y			=	-1
				z	=	4

И ответ:

х = 2
у = -1
г = 4

Проверить: пожалуйста, проверьте это сами.

Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных … просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите проблему.

Вывод: Замена работает хорошо, но требует много времени.

Решение методом исключения

Устранение может быть быстрее … но должно быть аккуратным.

«Устранить» означает удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.

По идее, мы можем спокойно :

• умножить уравнение на константу (кроме нуля),
• прибавить (или вычесть) уравнение к другому уравнению

Как в этих примерах:

ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг в друга?

Представьте себе два действительно простых уравнения:

х — 5 = 3
5 = 5

Мы можем добавить «5 = 5» к «x — 5 = 3»:

х — 5 + 5 = 3 + 5
х = 8

Попробуйте сами, но используйте 5 = 3 + 2 в качестве второго уравнения

Он по-прежнему будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого нужен знак =!).

Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. Д., Если это поможет.

Хорошо, время для полного примера. Давайте использовать 2 уравнения с 2 переменными, пример из предыдущего:

Пример:

Очень важно, чтобы все было в порядке:

3x	+	2 года	=	19
x	+	y	=	8

Сейчас… наша цель — исключить переменную из уравнения.

Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.

Умножьте второе уравнение на 2:

3x	+	2 года	=	19
2 x	+	2 y	=	16

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

x			=	3
2x	+	2 года	=	16

Ура! Теперь мы знаем, что такое x!

Затем мы видим, что во втором уравнении есть «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:

Умножьте второе уравнение на ½ (т.е.е. разделить на 2):

x			=	3
x	+	y	=	8

Вычтем первое уравнение из второго уравнения:

x			=	3
		y	=	5

Готово!

И ответ:

x = 3 и y = 5

А вот график:

Синяя линия — это место, где 3x + 2y = 19 истинно

Красная линия — это место, где x + y = 8 верно

При x = 3, y = 5 (где линии пересекаются) они равны , оба значения истинны. Это и есть ответ.

Вот еще пример:

Пример:

• 2х — у = 4
• 6x — 3y = 3

Разложите аккуратно:

2x	–	y	=	4
6x	–	3 года	=	3

Умножьте первое уравнение на 3:

6x	–	3 года	=	12
6x	–	3 года	=	3

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

0	–	0	=	9
6x	–	3 года	=	3

0-0 = 9 ???

Что здесь происходит?

Все просто, решения нет.

На самом деле это параллельные линии:

И напоследок:

Пример:

• 2х — у = 4
• 6x — 3y = 12

Аккуратно:

2x	–	y	=	4
6x	–	3 года	=	12

Умножьте первое уравнение на 3:

6x	–	3 года	=	12
6x	–	3 года	=	12

Вычтем второе уравнение из первого уравнения:

0	–	0	=	0
6x	–	3 года	=	3

0 — 0 = 0

Ну, это на самом деле ИСТИНА! Ноль действительно равен нулю. ..

… это потому, что на самом деле это одно и то же уравнение …

… значит существует бесконечное количество решений

Это та же строка:

Итак, теперь мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:

• Нет раствор
• Одно решение
• Бесконечно много решений

Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными

Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте рассмотрим улучшенный способ решения задач.

Следуйте этому методу, и мы уменьшим вероятность ошибки.

Прежде всего удалите переменные в порядке :

• Сначала исключить x с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
• , затем исключите y (из уравнения 3)

Вот как мы их устраняем:

У нас есть «форма треугольника»:

Теперь начните снизу и вернитесь к (так называемая «обратная подстановка»)
(введите z , чтобы найти y , затем z и y , чтобы найти x ):

И решаемся:

ТАКЖЕ, мы обнаружим, что проще выполнить примерно вычислений в уме или на бумаге для заметок, чем всегда работать в рамках системы уравнений:

Пример:

• х + у + г = 6
• 2y + 5z = −4
• 2x + 5y — z = 27

Аккуратно написано:

x	+	y	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
2x	+	5лет	–	z	=	27

Сначала удалите x из 2-го и 3-го уравнения.

Во втором уравнении нет x … переходите к третьему уравнению:

Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения (просто сделайте это в уме или на бумаге для заметок):

И получаем:

x	+	y	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
		3 года	–	3z	=	15

Затем удалите y из 3-го уравнения.

Мы, , могли бы вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го уравнения (потому что 1½ раза 2 равно 3) …

… но мы можем избежать дробей , если мы:

• умножьте 3-е уравнение на 2 и
• умножьте 2-е уравнение на 3

и , затем выполняют вычитание … вот так:

И в итоге получаем:

x	+	y	+	z	=	6
		2 года	+	5z	=	−4
				z	=	-2

Теперь у нас есть «треугольник»!

Теперь вернемся снова вверх «с ​​обратной заменой»:

Мы знаем z , поэтому 2y + 5z = −4 становится 2y − 10 = −4 , затем 2y = 6 , поэтому y = 3 :

x	+	y	+	z	=	6
		y			=	3
				z	=	−2

Тогда x + y + z = 6 становится x + 3−2 = 6 , поэтому x = 6−3 + 2 = 5

x					=	5
		y			=	3
				z	=	−2

И ответ:

x = 5
y = 3
z = −2

Проверить: проверьте сами.

Общий совет

Как только вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто выполняете шаги, и ответы появляются.

Но иногда замена может дать более быстрый результат.

• Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
• Устранение проще для больших ящиков

И всегда полезно сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, есть ли простой ярлык… так что опыт помогает.

5.2 Решение систем уравнений подстановкой — элементарная алгебра 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Решите систему уравнений заменой
• Решите приложения систем уравнений заменой

Будьте готовы 5,4

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

Упростим −5 (3 − x) −5 (3 − x).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.136.

Будьте готовы 5.5

Упростим 4−2 (n + 5) 4−2 (n + 5).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.123.

Будьте готовы 5,6

Решить для гг. 8y − 8 = 32−2y8y − 8 = 32−2y
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 2.34.

Будьте готовы 5,7

Решить относительно xx. 3x − 9y = −33x − 9y = −3
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 2.65.

Решение систем линейных уравнений с помощью графиков — хороший способ визуализировать типы решений, которые могут возникнуть. Однако во многих случаях решение системы с помощью построения графиков неудобно или неточно. Если графики выходят за пределы небольшой сетки с x и y , оба между -10 и 10, построение линий может быть громоздким. И если решения системы не являются целыми числами, может быть трудно точно прочитать их значения с графика.

В этом разделе мы будем решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Решите систему уравнений подстановкой

Мы будем использовать ту же систему, которую мы использовали вначале для построения графиков.

{2x + y = 7x − 2y = 6 {2x + y = 7x − 2y = 6

Сначала мы решим одно из уравнений для x или y . Мы можем выбрать любое уравнение и решить любую переменную, но мы постараемся сделать выбор, который упростит работу.

Затем мы подставляем это выражение в другое уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной — и мы знаем, как его решить!

После того, как мы найдем значение одной переменной, мы подставим это значение в одно из исходных уравнений и решим для другой переменной.Наконец, мы проверяем наше решение и убеждаемся, что оно соответствует обоим уравнениям.

Теперь мы выполним все эти шаги в примере 5.13.

Пример 5.13

Как решить систему уравнений подстановкой

Решите систему подстановкой. {2x + y = 7x − 2y = 6 {2x + y = 7x − 2y = 6

Попробовать 5.25

Решите систему подстановкой. {−2x + y = −11x + 3y = 9 {−2x + y = −11x + 3y = 9

Попробовать 5.26

Решите систему подстановкой.{x + 3y = 104x + y = 18 {x + 3y = 104x + y = 18

How To

Решите систему уравнений путем подстановки.

1. Шаг 1. Решите одно из уравнений для любой переменной.
2. Шаг 2. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
3. Шаг 3. Решите полученное уравнение.
4. Шаг 4. Подставьте решение шага 3 в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
5. Шаг 5. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
6. Шаг 6. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.

Если одно из уравнений системы задано в форме углового пересечения, шаг 1 уже выполнен! Мы увидим это в примере 5.14.

Пример 5.14

Решите систему подстановкой.

{x + y = −1y = x + 5 {x + y = −1y = x + 5

Решение

Второе уравнение уже решено для y . Мы заменим выражение на в первом уравнении.

Попробовать 5.27

Решите систему подстановкой. {x + y = 6y = 3x − 2 {x + y = 6y = 3x − 2

Попробовать 5.28

Решите систему подстановкой. {2x − y = 1y = −3x − 6 {2x − y = 1y = −3x − 6

Если уравнения представлены в стандартной форме, нам нужно будет начать с решения для одной из переменных. В следующем примере мы решим первое уравнение относительно y .

Пример 5.15

Решите систему подстановкой. {3x + y = 52x + 4y = −10 {3x + y = 52x + 4y = −10

Решение

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Затем мы подставим это выражение в другое уравнение.

Попробовать 5.29

Решите систему подстановкой. {4x + y = 23x + 2y = −1 {4x + y = 23x + 2y = −1

Попробовать 5,30

Решите систему подстановкой. {−x + y = 44x − y = 2 {−x + y = 44x − y = 2

В примере 5.15 проще всего было решить для y в первом уравнении, потому что оно имело коэффициент 1. В примере 5.16 будет легче решить для x .

Пример 5.16

Решите систему подстановкой. {x − 2y = −23x + 2y = 34 {x − 2y = −23x + 2y = 34

Решение

Мы решим первое уравнение относительно xx, а затем подставим выражение во второе уравнение.

Попробовать 5,31

Решите систему подстановкой. {x − 5y = 134x − 3y = 1 {x − 5y = 134x − 3y = 1

Попробовать 5,32

Решите систему подстановкой. {x − 6y = −62x − 4y = 4 {x − 6y = −62x − 4y = 4

Когда оба уравнения уже решены для одной и той же переменной, их легко заменить!

Пример 5.17

Решите систему подстановкой. {y = −2x + 5y = 12x {y = −2x + 5y = 12x

Решение

Поскольку оба уравнения решаются относительно y , мы можем подставить одно в другое.

Попробовать 5,33

Решите систему подстановкой. {y = 3x − 16y = 13x {y = 3x − 16y = 13x

Попробовать 5,34

Решите систему подстановкой. {y = −x + 10y = 14x {y = −x + 10y = 14x

Будьте очень осторожны со знаками в следующем примере.

Пример 5.18

Решите систему подстановкой. {4x + 2y = 46x − y = 8 {4x + 2y = 46x − y = 8

Решение

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Решим первое уравнение относительно y .

Попробовать 5,35

Решите систему подстановкой. {x − 4y = −4−3x + 4y = 0 {x − 4y = −4−3x + 4y = 0

Попробовать 5,36

Решите систему подстановкой. {4x − y = 02x − 3y = 5 {4x − y = 02x − 3y = 5

В примере 5.19 потребуется немного больше работы, чтобы решить одно уравнение для x или y .

Пример 5.19

Решите систему подстановкой. {4x − 3y = 615y − 20x = −30 {4x − 3y = 615y − 20x = −30

Решение

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Решим первое уравнение относительно x .

Поскольку 0 = 0 — истинное утверждение, система согласована. Уравнения зависимы. Графики этих двух уравнений дадут одну и ту же линию.У системы бесконечно много решений.

Попробовать 5,37

Решите систему подстановкой. {2x − 3y = 12−12y + 8x = 48 {2x − 3y = 12−12y + 8x = 48

Попробовать 5,38

Решите систему подстановкой. {5x + 2y = 12−4y − 10x = −24 {5x + 2y = 12−4y − 10x = −24

Вернитесь к уравнениям в Примере 5.19. Есть ли способ распознать, что это одна линия?

Давайте посмотрим, что происходит в следующем примере.

Пример 5.20

Решите систему подстановкой.{5x − 2y = −10y = 52x {5x − 2y = −10y = 52x

Решение

Второе уравнение уже решено относительно y , поэтому мы можем заменить y в первом уравнении.

Замените x на y в первом уравнении.
Замените y на 52x.52x.
Решите относительно x .

Поскольку 0 = −10 — ложное утверждение, уравнения несовместимы.Графики двух уравнений будут параллельными линиями. В системе нет решений.

Попробовать 5,39

Решите систему подстановкой. {3x + 2y = 9y = −32x + 1 {3x + 2y = 9y = −32x + 1

Попробовать 5,40

Решите систему подстановкой. {5x − 3y = 2y = 53x − 4 {5x − 3y = 2y = 53x − 4

Решите приложения систем уравнений подстановкой

Мы скопируем сюда стратегию решения задач, которую мы использовали в разделе «Решение систем уравнений с помощью построения графиков» для решения систем уравнений.Теперь, когда мы знаем, как решать системы с помощью подстановки, это то, что мы сделаем на шаге 5.

How To

Как использовать стратегию решения задач для систем линейных уравнений.

1. Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
2. Шаг 2. Определите то, что мы ищем.
3. Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменные для представления этих величин.
4. Шаг 4. Переведите в систему уравнений.
5. Шаг 5. Решите систему уравнений, используя хорошие методы алгебры.
6. Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Некоторым людям проще создать текстовые задачи с двумя переменными, чем с одной переменной. Выбирать имена переменных проще, когда все, что вам нужно сделать, это написать две буквы.Подумайте об этом в следующем примере — как бы вы сделали это с помощью только одной переменной?

Пример 5.21

Сумма двух чисел равна нулю. Одно число на девять меньше другого. Найдите числа.

Попробовать 5,41

Сумма двух чисел равна 10. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.

Попробовать 5,42

Сумма двух чисел равна −6. Одно число на 10 меньше другого. Найдите числа.

В Примере 5.22 воспользуемся формулой для периметра прямоугольника: P = 2 L + 2 W .

Пример 5.22

Периметр прямоугольника равен 88. Длина в пять раз больше ширины в два раза. Найдите длину и ширину.

Попробовать 5,43

Периметр прямоугольника равен 40. Длина на 4 раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Попробовать 5,44

Периметр прямоугольника 58.Длина в 5 раз больше ширины более чем в три раза. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Для примера 5.23 нам нужно помнить, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у прямоугольного треугольника один угол 90 градусов.

Пример 5.23

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в десять раз больше размера другого малого угла. Найдите размеры обоих углов.

Решение

Нарисуем и обозначим фигуру.

Попробовать 5,45

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше, чем в 3 раза больше другого малого угла. Найдите размер обоих углов.

Попробовать 5,46

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 18 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.

Пример 5.24

Хизер предложили два варианта заработной платы тренера в спортзале.Вариант А платит ей 25 000 долларов плюс 15 долларов за каждую тренировку. Вариант Б платит ей 10 000 + 40 долларов за каждую тренировку. Сколько тренингов уравняло бы варианты заработной платы?

Попробовать 5,47

Джеральдин предложили вакансии в двух страховых компаниях. Первая компания выплачивает заработную плату в размере 12 000 долларов плюс комиссия в размере 100 долларов за каждый проданный полис. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 50 долларов за каждый проданный полис. Сколько полисов необходимо продать, чтобы общая сумма выплат была такой же?

Попробовать 5.48

Кеннет в настоящее время продает костюмы для компании А с зарплатой 22 000 долларов плюс 10 долларов комиссионных за каждый проданный костюм. Компания B предлагает ему должность с окладом в 28000 долларов плюс комиссия в размере 4 долларов за каждый проданный костюм. Сколько костюмов нужно продать Кеннету, чтобы варианты были равны?

Раздел 5.2 Упражнения

Практика ведет к совершенству

Решите систему уравнений подстановкой

В следующих упражнениях решите системы уравнений путем подстановки.

71.

{2x + y = −43x − 2y = −6 {2x + y = −43x − 2y = −6

72.

{2x + y = −23x − y = 7 {2x + y = −23x − y = 7

73.

{x − 2y = −52x − 3y = −4 {x − 2y = −52x − 3y = −4

74.

{x − 3y = −92x + 5y = 4 {x − 3y = −92x + 5y = 4

75.

{5x − 2y = −6y = 3x + 3 {5x − 2y = −6y = 3x + 3

76.

{−2x + 2y = 6y = −3x + 1 {−2x + 2y = 6y = −3x + 1

77.

{2x + 3y = 3y = −x + 3 {2x + 3y = 3y = −x + 3

78.

{2x + 5y = −14y = −2x + 2 {2x + 5y = −14y = −2x + 2

79.

{2x + 5y = 1y = 13x − 2 {2x + 5y = 1y = 13x − 2

80.

{3x + 4y = 1y = −25x + 2 {3x + 4y = 1y = −25x + 2

81.

{3x − 2y = 6y = 23x + 2 {3x − 2y = 6y = 23x + 2

82.

{−3x − 5y = 3y = 12x − 5 {−3x − 5y = 3y = 12x − 5

83.

{2x + y = 10 − x + y = −5 {2x + y = 10 − x + y = −5

84.

{−2x + y = 10 − x + 2y = 16 {−2x + y = 10 − x + 2y = 16

85.

{3x + y = 1−4x + y = 15 {3x + y = 1−4x + y = 15

86.

{x + y = 02x + 3y = −4 {x + y = 02x + 3y = −4

87.

{x + 3y = 13x + 5y = −5 {x + 3y = 13x + 5y = −5

88.

{x + 2y = −12x + 3y = 1 {x + 2y = −12x + 3y = 1

89.

{2x + y = 5x − 2y = −15 {2x + y = 5x − 2y = −15

90.

{4x + y = 10x − 2y = −20 {4x + y = 10x − 2y = −20

91.

{y = −2x − 1y = −13x + 4 {y = −2x − 1y = −13x + 4

92.

{y = x − 6y = −32x + 4 {y = x − 6y = −32x + 4

93.

{y = 2x − 8y = 35x + 6 {y = 2x − 8y = 35x + 6

94.

{y = −x − 1y = x + 7 {y = −x − 1y = x + 7

95.

{4x + 2y = 88x − y = 1 {4x + 2y = 88x − y = 1

96.

{−x − 12y = −12x − 8y = −6 {−x − 12y = −12x − 8y = −6

97.

{15x + 2y = 6−5x + 2y = −4 {15x + 2y = 6−5x + 2y = −4

98.

{2x − 15y = 712x + 2y = −4 {2x − 15y = 712x + 2y = −4

99.

{y = 3x6x − 2y = 0 {y = 3x6x − 2y = 0

100.

{x = 2y4x − 8y = 0 {x = 2y4x − 8y = 0

101.

{2x + 16y = 8 − x − 8y = −4 {2x + 16y = 8 − x − 8y = −4

102.

{15x + 4y = 6−30x − 8y = −12 {15x + 4y = 6−30x − 8y = −12

103.

{y = −4x4x + y = 1 {y = −4x4x + y = 1

104.

{y = −14xx + 4y = 8 {y = −14xx + 4y = 8

105.

{y = 78x + 4−7x + 8y = 6 {y = 78x + 4−7x + 8y = 6

106.

{y = −23x + 52x + 3y = 11 {y = −23x + 52x + 3y = 11

Решите приложения систем уравнений подстановкой

В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите.

107.

Сумма двух чисел равна 15. Одно число на 3 меньше другого. Найдите числа.

108.

Сумма двух чисел равна 30. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.

109.

Сумма двух чисел равна −26. Одно число на 12 меньше другого. Найдите числа.

110.

Периметр прямоугольника равен 50. Длина на 5 больше ширины. Найдите длину и ширину.

111.

Периметр прямоугольника равен 60. Длина на 10 больше ширины.Найдите длину и ширину.

112.

Периметр прямоугольника равен 58. Длина в 5 раз больше ширины в 5 раз. Найдите длину и ширину.

113.

Периметр прямоугольника равен 84. Длина в 10 раз больше ширины более чем в три раза. Найдите длину и ширину.

114.

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 14 раз больше размера другого малого угла более чем в 3 раза. Найдите размер обоих углов.

115.

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 26 раз больше, чем в 3 раза больше другого малого угла.Найдите размер обоих углов.

116.

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 15 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.

117.

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 45 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.

118.

Maxim предложили вакансии два автосалона. Первая компания платит зарплату в размере 10 000 долларов плюс комиссионные в размере 1 000 долларов за каждую проданную машину. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссионные в размере 500 долларов за каждую проданную машину. Сколько автомобилей нужно продать, чтобы общая сумма была такой же?

119.

Джеки предложили должности две кабельные компании. Первая компания платит зарплату в размере 14 000 долларов плюс комиссию в размере 100 долларов за каждый проданный пакет кабеля. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 25 долларов за каждый проданный пакет кабеля. Сколько пакетов кабеля нужно продать, чтобы общая сумма была такой же?

120.

Амара в настоящее время продает телевизоры для компании А с зарплатой 17 000 долларов плюс комиссия 100 долларов за каждый проданный телевизор. Компания B предлагает ей должность с окладом в 29 000 долларов плюс 20 долларов комиссионных за каждый проданный телевизор. Какие телевизоры нужно будет продавать Amara, чтобы возможности были равными?

121.

Mitchell в настоящее время продает печи компании А с зарплатой в 12 000 долларов плюс 150 долларов комиссионных за каждую проданную печь. Компания B предлагает ему должность с зарплатой в размере 24 000 долларов плюс комиссия в размере 50 долларов за каждую проданную печь.Сколько печей нужно продать Митчеллу, чтобы варианты были равны?

Повседневная математика

122.

Когда Глория провела 15 минут на эллиптическом тренажере, а затем 30 минут выполняла круговые тренировки, ее фитнес-приложение показало, что она сожгла 435 калорий. Когда она потратила 30 минут на эллиптический тренажер и 40 минут на круговые тренировки, она сожгла 690 калорий. Решите систему {15e + 30c = 43530e + 40c = 690 {15e + 30c = 43530e + 40c = 690 для ee, количество калорий, которые она сжигает за каждую минуту на эллиптическом тренажере, и cc, количество калорий, которые она сжигает для каждую минуту круговой тренировки.

123.

Стефани выехала из Риверсайда, Калифорния, на своем автодоме на север по межштатной автомагистрали 15 в сторону Солт-Лейк-Сити со скоростью 56 миль в час. Через полчаса Тина выехала из Риверсайда на своей машине по тому же маршруту, что и Стефани, со скоростью 70 миль в час. Решите систему {56s = 70ts = t + 12 {56s = 70ts = t + 12.

1. ⓐ, чтобы узнать, сколько времени потребуется Тине, чтобы догнать Стефани.
2. ⓑ какова стоимость ss, количество часов, которое Стефани проехала, прежде чем Тина ее догонит?

Письменные упражнения

124.

Решите систему уравнений
{x + y = 10x − y = 6 {x + y = 10x − y = 6

ⓐ по графику. Ⓑ заменой. Ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?

125.

Решите систему уравнений
{3x + y = 12x = y − 8 {3x + y = 12x = y − 8 с помощью подстановки и объясните все свои шаги словами.

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?

5.2: Решение систем уравнений с помощью замены

Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков — хороший способ визуализировать типы решений, которые могут возникнуть. Однако во многих случаях решение системы с помощью построения графиков неудобно или неточно. Если графики выходят за пределы небольшой сетки с x и y , оба между -10 и 10, построение линий может быть громоздким. И если решения системы не являются целыми числами, может быть трудно точно прочитать их значения с графика.

В этом разделе мы будем решать системы линейных уравнений методом подстановки.

Решите систему уравнений подстановкой

Мы будем использовать ту же систему, которую мы использовали вначале для построения графиков.

\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x + y = 7} \\ {x-2 y = 6} \ end {array} \ right. \)

Сначала мы решим одно из уравнений для x или y . Мы можем выбрать любое уравнение и решить любую переменную, но мы постараемся сделать выбор, который упростит работу.

Затем мы подставляем это выражение в другое уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной — и мы знаем, как его решить!

После того, как мы найдем значение одной переменной, мы подставим это значение в одно из исходных уравнений и решим для другой переменной. Наконец, мы проверяем наше решение и убеждаемся, что оно соответствует обоим уравнениям.

Теперь мы выполним все эти шаги в упражнении \ (\ PageIndex {1} \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {- 2 x + y = -11} \\ {x + 3 y = 9} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(6,1)

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + 3 y = 10} \\ {4 x + y = 18} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(4,2)

Решите систему уравнений подстановкой.

1. Решите одно из уравнений для любой переменной.
2. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
3. Решите полученное уравнение.
4. Подставьте решение шага 3 в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
5. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
6. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.

Если одно из уравнений системы задано в форме углового пересечения, шаг 1 уже выполнен! Мы увидим это в упражнении \ (\ PageIndex {4} \).

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + y = -1} \\ {y = x + 5} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Второе уравнение уже решено для y . Мы заменим выражение на в первом уравнении.

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + y = 6} \\ {y = 3 x-2} \ end {array} \ right.\)

Ответ

(2,4)

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x-y = 1} \\ {y = -3 x-6} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(-1, -3)

Если уравнения представлены в стандартной форме, нам нужно будет начать с решения для одной из переменных. В следующем примере мы решим первое уравнение относительно y .

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {3 x + y = 5} \\ {2 x + 4 y = -10} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Затем мы подставим это выражение в другое уравнение.

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x + y = 2} \\ {3 x + 2 y = -1} \ end {array} \ right.\)

Ответ

(1, −2)

Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {- x + y = 4} \\ {4 x-y = 2} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(2,6)

В упражнении \ (\ PageIndex {7} \) было проще всего решить для и в первом уравнении, потому что оно имело коэффициент 1.В упражнении \ (\ PageIndex {10} \) будет легче найти x .

Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-2 y = -2} \\ {3 x + 2 y = 34} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Мы решим первое уравнение относительно xx, а затем подставим выражение во второе уравнение.

Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-5 y = 13} \\ {4 x-3 y = 1} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(-2, -3)

Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-6 y = -6} \\ {2 x-4 y = 4} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(6,2)

Когда оба уравнения уже решены для одной и той же переменной, их легко заменить!

Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = -2 x + 5} \\ {y = \ frac {1} {2} x} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Поскольку оба уравнения решаются относительно y , мы можем подставить одно в другое.

Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = 3 x-16} \\ {y = \ frac {1} {3} x} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(6,2)

Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = -x + 10} \\ {y = \ frac {1} {4} x} \ end {array} \ right. \)

Ответ

(8,2)

Будьте очень осторожны со знаками в следующем примере.

Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x + 2 y = 4} \\ {6 x-y = 8} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Решим первое уравнение относительно y .

Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-4 y = -4} \\ {-3 x + 4 y = 0} \ end {array} \ right. \)

Ответ

\ ((2, \ frac {3} {2}) \)

Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x-y = 0} \\ {2 x-3 y = 5} \ end {array} \ right.\)

Ответ

\ ((- \ frac {1} {2}, — 2) \)

В примере потребуется немного больше работы, чтобы решить одно уравнение для x или y .

Упражнение \ (\ PageIndex {19} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x-3 y = 6} \\ {15 y-20 x = -30} \ end {array} \ right. \)

Ответ

Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Решим первое уравнение относительно x .

Поскольку 0 = 0 — истинное утверждение, система непротиворечива. Уравнения зависимы. Графики этих двух уравнений дадут одну и ту же линию. У системы бесконечно много решений.

Упражнение \ (\ PageIndex {20} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x-3 y = 12} \\ {-12 y + 8 x = 48} \ end {array} \ right. \)

Ответ

бесконечно много решений

Упражнение \ (\ PageIndex {21} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x + 2 y = 12} \\ {-4 y-10 x = -24} \ end {array} \ right. \)

Ответ

бесконечно много решений

Вернитесь к уравнениям в упражнении \ (\ PageIndex {22} \). Есть ли способ распознать, что это одна линия?

Давайте посмотрим, что происходит в следующем примере.

Упражнение \ (\ PageIndex {22} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x-2 y = -10} \\ {y = \ frac {5} {2} x} \ end {array} \ right.\)

Ответ

Второе уравнение уже решено относительно y , поэтому мы можем заменить y в первом уравнении.

Замените x на y в первом уравнении.
Замените y на \ (\ frac {5} {2} x \).
Решите относительно x .

Поскольку 0 = −10 — ложное утверждение, уравнения несовместимы. Графики двух уравнений будут параллельными линиями. В системе нет решений.

Упражнение \ (\ PageIndex {23} \)

Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {3 x + 2 y = 9} \\ {y = — \ frac {3} {2} x + 1} \ end {array} \ right. \ )

Ответ

нет решения

Упражнение \ (\ PageIndex {24} \)

Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x-3 y = 2} \\ {y = \ frac {5} {3} x-4} \ end {array} \ right. \)

Ответ

нет решения

Решите приложения систем уравнений подстановкой

Мы скопируем здесь стратегию решения проблем, которую мы использовали в разделе Решение систем уравнений с помощью графического представления для решения систем уравнений. Теперь, когда мы знаем, как решать системы с помощью подстановки, это то, что мы сделаем на шаге 5.

КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ СТРАТЕГИЮ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1. Прочтите проблему. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
2. Определите то, что мы ищем.
3. Имя то, что мы ищем. Выберите переменные для представления этих величин.
4. Переведите в систему уравнений.
5. Решите систему уравнений, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Некоторым людям проще создать текстовые задачи с двумя переменными, чем с одной переменной. Выбирать имена переменных проще, когда все, что вам нужно сделать, это написать две буквы. Подумайте об этом в следующем примере — как бы вы сделали это с помощью только одной переменной?

Упражнение \ (\ PageIndex {25} \)

Сумма двух чисел равна нулю.Одно число на девять меньше другого. Найдите числа.

Ответ

Упражнение \ (\ PageIndex {26} \)

Сумма двух чисел равна 10. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.

Ответ

Цифры 3 и 7.

Упражнение \ (\ PageIndex {27} \)

Сумма двух чисел равна −6. Одно число на 10 меньше другого.Найдите числа.

Ответ

Цифры 2 и −8.

В упражнении \ (\ PageIndex {28} \) мы будем использовать формулу для периметра прямоугольника: P = 2 L + 2 W .

Упражнение \ (\ PageIndex {28} \)

Добавьте сюда текст упражнения.

Ответ

Упражнение \ (\ PageIndex {29} \)

Периметр прямоугольника равен 40.Длина в 4 раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Ответ

Длина 12, ширина 8.

Упражнение \ (\ PageIndex {30} \)

Периметр прямоугольника равен 58. Длина в 5 раз больше ширины в 5 раз. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Ответ

Длина 23, ширина 6.

Для упражнения \ (\ PageIndex {31} \) нам нужно помнить, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у прямоугольного треугольника один угол 90 градусов.

Упражнение \ (\ PageIndex {31} \)

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в десять раз больше размера другого малого угла. Найдите размеры обоих углов.

Ответ

Нарисуем и обозначим фигуру.

Упражнение \ (\ PageIndex {32} \)

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше, чем в 3 раза больше другого малого угла. Найдите размер обоих углов.

Ответ

Размеры углов 22 градуса и 68 градусов.

Упражнение \ (\ PageIndex {33} \)

Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 18 меньше, чем удвоение размера другого малого угла.Найдите размер обоих углов.

Ответ

Углы 36 и 54 градуса.

Упражнение \ (\ PageIndex {34} \)

Хизер предложили два варианта заработной платы тренера в спортзале. Вариант А платит ей 25 000 долларов плюс 15 долларов за каждую тренировку. Вариант Б платит ей 10 000 + 40 долларов за каждую тренировку. Сколько тренингов уравняло бы варианты заработной платы?

Ответ

Упражнение \ (\ PageIndex {35} \)

Джеральдин предложили вакансии в двух страховых компаниях.Первая компания выплачивает заработную плату в размере 12 000 долларов плюс комиссия в размере 100 долларов за каждый проданный полис. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 50 долларов за каждый проданный полис. Сколько полисов необходимо продать, чтобы общая сумма выплат была такой же?

Ответ

Потребуется продать 160 полисов, чтобы общая сумма выплат была такой же.

Упражнение \ (\ PageIndex {36} \)

Кеннет в настоящее время продает костюмы для компании А с зарплатой 22 000 долларов плюс 10 долларов комиссионных за каждый проданный костюм.Компания B предлагает ему должность с окладом в 28000 долларов плюс комиссия в размере 4 долларов за каждый проданный костюм. Сколько костюмов нужно продать Кеннету, чтобы варианты были равны?

Ответ

Кеннету нужно будет продать 1000 костюмов.

Примечание

Воспользуйтесь этими онлайн-ресурсами, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в решении систем уравнений путем подстановки.

Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства

\ (- 10 х = -1 \) и \ (- 4 х + 10 у = -9 \).

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *} — 10х = -1 \\ \ поэтому x = \ frac {1} {10} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} -4x + 10y & = -9 \\ -4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\ \ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\ 100л & = -90 + 4 \\ y & = \ frac {-86} {100} \\ & = \ frac {-43} {50} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \).

\ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *} 3х — 14лет & = 0 \\ 3х & = 14л \\ x & = \ frac {14} {3} y \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} х — 4у + 1 & = 0 \\ \ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\ 14лет — 12лет + 3 & = 0 \\ 2у & = -3 \\ y & = — \ frac {3} {2} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\ & = -7 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \).

\ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \)

Запишите \ (x \) через \ (y \):

\ begin {align *} х + у & = 8 \\ х & = 8 — у \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 3х + 2у & = 21 \\ 3 (8 — у) + 2у & = 21 \\ 24 — 3л + 2у & = 21 \\ y & = 3 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ [x = 5 \]

Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).

\ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \)

Запишите \ (y \) через \ (x \):

\ [y = 2x + 1 \]

Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение:

\ begin {align *} х + 2у + 3 & = 0 \\ х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\ х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\ 5x & = -5 \\ х & = -1 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} у & = 2 (-1) + 1 \\ & = -1 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \).

\ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \)

Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:

\ begin {align *} 5х-4л & = 69 \\ 5х & = 69 + 4у \\ x & = \ frac {69 + 4y} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 2х + 3у & = 23 \\ 2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\ 2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\ 138 + 8л + 15л & = 115 \\ 23лет & = -23 \\ \ поэтому y & = -1 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\ & = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\ & = 13 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \).

\ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \)

Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:

\ begin {align *} х + 3у & = 26 \\ x & = 26 — 3 года \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:

\ begin {align *} 5х + 4у & = 75 \\ 5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\ 130 — 15л + 4л & = 75 \\ -11лет & = -55 \\ \ поэтому y & = 5 \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} х & = 26 — 3г \\ & = 26 — 3 (5) \\ & = 11 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \).

\ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \)

Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях:

\ begin {align *} 3х — 4л & = 19 \\ 3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\ 6x — 8 лет & = 38 \ end {выровнять *}

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

\ [\ begin {array} {cccc} & 6x — 8лет & = & 38 \\ — & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline & 4x + 0 & = & 36 \ конец {массив} \]

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *} \ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\ & = 9 \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} 3х-4л & = 19 \\ 3 (9) -4y & = 19 \\ \ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\ & = 2 \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \).

\ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \)

Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения:

\ begin {align *} \ frac {a} {2} + b & = 4 \\ а + 2b & = 8 \\ а & = 8 — 2b \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение:

\ begin {align *} \ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\ а — б & = 4 \\ 8 — 2б — б & = 4 \\ 3b & = 4 \\ b & = \ frac {4} {3} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\ & = \ frac {16} {3} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \).

\ (- 10x + y = -1 \) и \ (- 10x — 2y = 5 \)

Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \):

\ [\ begin {array} {cccc} & -10x + y & = & -1 \\ — & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline & 0 + 3г & = & -6 \ конец {массив} \]

Решить относительно \ (y \):

\ begin {align *} 3г & = -6 \\ \ поэтому y & = -2 \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \):

\ begin {align *} -10x + y & = -1 \\ -10x — 2 & = -1 \\ -10x & = 1 \\ x & = \ frac {1} {- 10} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \).

\ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \)

Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:

\ begin {align *} — 10 х — 10 у = -2 \\ 5х + 5у & = 1 \\ 5x & = 1 — 5л \\ \ поэтому x = -y + \ frac {1} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):

\ begin {align *} 2х + 3у & = 2 \\ 2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\ -2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\ y & = \ frac {8} {5} \ end {выровнять *}

Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение:

\ begin {align *} 5х + 5у & = 1 \\ 5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\ 5х + 8 & = 1 \\ 5x & = -7 \\ x & = \ frac {-7} {5} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {и} y = \ frac {8} {5} \).

\ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \)

Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \):

\ begin {align *} \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\ у + х & = 3xy \\\\ \ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\ у — х & = 11xy \ end {выровнять *}

Сложите два уравнения вместе:

\ [\ begin {array} {cccc} & y + x & = & 3xy \\ + & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline & 2y + 0 & = & 14xy \ конец {массив} \]

Решить относительно \ (x \):

\ begin {align *} 2y & = 14xy \\ у & = 7xy \\ 1 & = 7x \\ х & = \ гидроразрыв {1} {7} \ end {выровнять *}

Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:

\ begin {align *} y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\ 7у + 1 & = 3у \\ 4г & = -1 \\ y & = — \ frac {1} {4} \ end {выровнять *}

Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \).2 + 1 \\ 0 & = 0 \ end {выровнять *}

Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.

Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:

Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab \ end {выровнять *}

Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение

\ (a \) и \ (b \) могут быть любыми действительными числами, кроме \ (\ text {0} \).

Узнайте, как решать задачи со словами

После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки предварительной алгебры и практические задачи.После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки Алгебры 1 и попрактикуйтесь.

Решение проблем со словами

Чтобы решить проблему со словами с помощью системы уравнений, важно:
— Определите, чего мы не знаем
— Объявите переменные
— Используйте предложения для создания уравнений

Пример того, как это сделать:

Мэри и Хосе купили растения в одном магазине. Мэри потратила 188 долларов на 7 вишневых деревьев и 11 кустов роз. Хосе потратил 236 долларов на 13 вишневых деревьев и 11 кустов роз.Найдите стоимость одного вишневого дерева и стоимость одного куста роз.

Стоимость вишневого дерева:
Стоимость куста роз:
7 вишневых деревьев и 11 кустов роз = 188 долларов США

Значения y взаимно компенсируются, так что теперь у вас остается только x- значения и действительные числа.

Затем вы подставляете свое значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y.

Стоимость вишневого дерева: 8 долларов
Стоимость куста розы: 12 долларов

Примеры задач со словами — система уравнений

Пример 1

Три кофе и кекс стоят в общей сложности долларов.Два кофе и четыре кекса стоят в общей сложности долларов. Какова индивидуальная цена за один кофе и один кекс?

Давайте решим эту проблему, выполнив следующие действия.

1. Чего мы не знаем:

Стоимость одного кофе

Стоимость одного кекса

2. Объявите переменные:

Стоимость одного кофе =

Стоимость одного кекса =

3. Используйте предложения для составления уравнений.

Три кофе и кекс стоят в общей сложности долларов.

Два кофе и четыре кекса стоят в общей сложности долларов.

Теперь у нас есть система уравнений:

Давайте решим одну из переменных в одном из уравнений, а затем воспользуемся этим для замены в другое.

Теперь решите значение, используя первое уравнение.

Давайте решим значение, подставив значение в нижнее уравнение.

Распределить по каждому члену внутри круглых скобок

Объединить похожие термины

Теперь давайте вычленим с обеих сторон.

Затем разделите обе стороны на,

И у нас получится

Затем давайте подставим значение в одно уравнение, чтобы получить значение.

Стоимость одного кофе =

Стоимость одного кекса =

Пример 2

Старшие классы средней школы А арендовали и наполнили фургоны и автобусы учениками. Средняя школа B арендовала и наполнила фургоны и автобусы учениками. В каждом фургоне было столько же студентов, сколько в автобусах. Найдите количество учеников в каждом фургоне и в каждом автобусе.

Давайте решим эту проблему, выполнив следующие действия.

1. Чего мы не знаем:

Студенты в каждом фургоне

Студенты в каждом автобусе

2. Объявите переменные:

Студенты в каждом фургоне =

Студенты в каждом автобусе =

3. Используйте предложения создавать уравнения.

Средняя школа А арендовала и заправила 8 микроавтобусов и 8 автобусов с 240 учениками.

Средняя школа B арендовала и заполнила 4 фургона и 1 автобус 54 учениками.

Теперь у нас есть система уравнений:

Давайте решим одну из переменных в одном из уравнений, а затем воспользуемся этим для замены в другое.

Теперь решите значение, используя второе уравнение.

Давайте решим значение, подставив значение в нижнее уравнение.

Распределить по каждому члену внутри круглых скобок

Объединить похожие термины

Теперь давайте вычленим с обеих сторон.

Затем разделите обе стороны на,

И у нас получится

Затем давайте подставим значение в одно уравнение, чтобы получить значение.

Студенты в каждом фургоне =

Студенты в каждом автобусе =

Стенограмма видеоурока

Чтобы решить словесную задачу с помощью системы уравнений, важно:
1.Определите, чего мы не знаем
2. Объявите переменные.
3. Используйте предложения для создания уравнений.

Приведем пример:

Мэри и Хосе купили растения в одном магазине. Мэри потратила на вишни и кусты роз. Хосе тратил на вишневые деревья и кусты роз. Найдите стоимость одного вишневого дерева и стоимость одного куста роз.

Давайте решим эту проблему, выполнив шаги, описанные выше.

1. Чего мы не знаем:
стоимость вишневого дерева
стоимость куста розы

2.Объявите переменные:
стоимость вишневого дерева:
стоимость куста розы:

3. Используйте предложения для создания уравнений.

Для Мэри:
вишневых деревьев и розовых кустов

Для Хосе:
вишневых деревьев и розовых кустов

Теперь у нас есть система уравнений

Мы можем решить эту проблему путем замены, исключения или доля.

Поскольку значение одинаково для обоих уравнений, давайте проведем процесс исключения.

Во-первых, давайте умножим первое уравнение на

Здесь у нас будет уравнение с отрицанием

Давайте теперь выполним процесс исключения

У нас будет

Затем давайте изолируем, разделив обе части на

Теперь у нас есть

Помните, наша объявленная переменная?

Стоимость вишневого дерева:

Начиная с

Теперь мы можем сказать, что

Стоимость вишневого дерева:

Теперь давайте решим значение, получив одно уравнение и подставив значение.

Давайте воспользуемся первым уравнением, чтобы подставить

Давайте вычленим обе части уравнения

Затем разделим на

И мы получим

Теперь мы знаем, что стоимость куста розы составляет.

Решение одновременных уравнений: метод подстановки и метод сложения | Справочник по алгебре

Что такое одновременные уравнения и системы уравнений?

Термины системы уравнений и системы уравнений относятся к условиям, при которых две или более неизвестных переменных связаны друг с другом посредством равного количества уравнений.

Пример:

Для этой системы уравнений существует только одна комбинация значений для x и y, которая удовлетворяет обоим.

Любое уравнение, рассматриваемое по отдельности, имеет бесконечное количество допустимых (x, y) решений, но вместе существует только одно. На графике это условие становится очевидным:

Каждая линия на самом деле представляет собой континуум точек, представляющих возможные пары решений x и y для каждого уравнения.

Каждое уравнение в отдельности имеет бесконечное количество упорядоченных парных (x, y) решений. Есть только одна точка, где две линейные функции x + y = 24 и 2x — y = -6 пересекаются (где одно из многих их независимых решений работает для обоих уравнений), и это где x равно значению 6, а y равно 18.

Однако обычно построение графиков не очень эффективный способ определения одновременного набора решений для двух или более уравнений. Это особенно непрактично для систем из трех и более переменных.

В системе с тремя переменными, например, решение будет найдено путем пересечения трех плоскостей в трехмерном координатном пространстве — сценарий, который нелегко представить.

Решение одновременных уравнений методом подстановки

Существует несколько алгебраических методов решения одновременных уравнений.

Возможно, самый простой для понимания — это метод замены на .

Возьмем, к примеру, нашу задачу с двумя переменными:

В методе подстановки мы манипулируем одним из уравнений таким образом, чтобы одна переменная определялась в терминах другой:

Затем мы берем это новое определение одной переменной и заменяем его на ту же переменную в другом уравнении.

В этом случае мы берем определение y, равное 24 — x, и подставляем его вместо члена y, найденного в другом уравнении:

Теперь, когда у нас есть уравнение с одной переменной (x), мы можем решить его, используя «обычные» алгебраические методы:

Теперь, когда x известен, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений и получить значение для y.

Или, чтобы сэкономить некоторую работу, мы можем вставить это значение (6) в уравнение, которое мы только что сгенерировали, чтобы определить y через x, поскольку оно уже находится в форме для решения для y:

Применение метода подстановки к системам из трех или более переменных включает аналогичный шаблон, только с дополнительным объемом работы.

Это обычно верно для любого метода решения: количество шагов, необходимых для получения решения, быстро увеличивается с каждой дополнительной переменной в системе.

Чтобы решить для трех неизвестных переменных, нам нужно как минимум три уравнения. Рассмотрим этот пример:

Поскольку первое уравнение имеет простейшие коэффициенты (1, -1 и 1 для x, y и z соответственно), кажется логичным использовать его для разработки определения одной переменной в терминах двух других.

Решите относительно x через y и z:

Теперь мы можем заменить это определение x, где x появляется в двух других уравнениях:

Приведение этих двух уравнений к их простейшей форме:

На данный момент наши усилия привели к сокращению системы с трех переменных в трех уравнениях до двух переменных в двух уравнениях.

Теперь мы можем снова применить технику подстановки к двум уравнениям 4y — z = 4 и -3y + 4z = 36, чтобы решить для y или z.Во-первых, я манипулирую первым уравнением, чтобы определить z через y:

Затем мы заменим это определение z на y, где мы видим z в другом уравнении:

Теперь, когда y — известное значение, мы можем подставить его в уравнение, определяющее z через y, и получить число для z:

Теперь, когда значения y и z известны, мы можем подставить их в уравнение, в котором мы определили x через y и z, чтобы получить значение x:

В заключение, мы нашли для x, y и z значения 2, 4 и 12 соответственно, которые удовлетворяют всем трем уравнениям.

Решение одновременных уравнений с использованием метода сложения

Хотя метод замены может быть самым простым для понимания на концептуальном уровне, нам доступны и другие методы решения.

Одним из таких методов является так называемый метод сложения и , при котором уравнения складываются друг с другом с целью исключения переменных членов.

Давайте возьмем нашу систему с двумя переменными, использованную для демонстрации метода подстановки:

Одно из наиболее часто используемых правил алгебры состоит в том, что вы можете выполнять любые арифметические операции с уравнением, если вы делаете это одинаково для обеих сторон .

Что касается сложения, это означает, что мы можем добавить любую величину, которую пожелаем, к обеим сторонам уравнения — при условии, что это то же самое количество — без изменения истинности уравнения.

У нас есть возможность сложить соответствующие части уравнений вместе, чтобы сформировать новое уравнение.

Поскольку каждое уравнение является выражением равенства (одна и та же величина по обе стороны от знака =), добавление левой части одного уравнения к левой части другого уравнения действительно до тех пор, пока мы складываем два правые части уравнений вместе.

В нашем примере набора уравнений, например, мы можем добавить x + y к 2x — y, а также сложить 24 и -6 вместе, чтобы сформировать новое уравнение.

Какая польза от этого для нас? Изучите, что произойдет, когда мы сделаем это с нашим примером набора уравнений:

Поскольку верхнее уравнение содержало положительный член y, в то время как нижнее уравнение содержало отрицательный член y, эти два члена компенсировали друг друга в процессе сложения, не оставляя члена y в сумме.

У нас осталось новое уравнение, но с единственной неизвестной переменной x! Это позволяет нам легко найти значение x:

Если у нас есть известное значение x, конечно, определение значения y — это простой вопрос подстановки (замены x числом 6) в одно из исходных уравнений.

В этом примере метод сложения уравнений хорошо сработал для создания уравнения с одной неизвестной переменной.

А как насчет примера, когда все не так просто? Рассмотрим следующий набор уравнений:

Мы могли бы сложить эти два уравнения вместе — это вполне допустимая алгебраическая операция — но это не принесет нам пользы для получения значений для x и y:

Полученное уравнение по-прежнему содержит две неизвестные переменные, как и исходные уравнения, поэтому мы не продвинемся дальше в поиске решения.

Однако что, если бы мы могли манипулировать одним из уравнений так, чтобы получить отрицательный член, который при добавлении аннулировал бы соответствующий член в другом уравнении?

Затем система сведется к одному уравнению с единственной неизвестной переменной, как в последнем (случайном) примере.

Если бы мы могли только превратить член y в нижнем уравнении в член — 2y, чтобы при сложении двух уравнений оба члена y в уравнениях уравнялись бы, оставив нам только член x, это принесло бы нам ближе к решению.

К счастью, это сделать несложно. Если мы умножим каждый член нижнего уравнения на -2, получится результат, который мы ищем:

Теперь мы можем добавить это новое уравнение к исходному, верхнему уравнению:

Решая относительно x, получаем значение 3:

Подставляя это новое найденное значение для x в одно из исходных уравнений, значение y легко определяется:

Использование этого метода решения в системе с тремя переменными немного сложнее.

Как и в случае подстановки, вы должны использовать этот метод, чтобы уменьшить систему из трех уравнений с тремя переменными до двух уравнений с двумя переменными, а затем применить его снова, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной переменной.

Для демонстрации я воспользуюсь системой уравнений с тремя переменными из раздела о заменах:

Поскольку верхнее уравнение имеет значения коэффициента, равные 1 для каждой переменной, это уравнение будет простым для обработки и использования в качестве инструмента отмены.

Например, если мы хотим отменить 3-кратный член из среднего уравнения, все, что нам нужно сделать, это взять верхнее уравнение, умножить каждый из его членов на -3, а затем добавить его к среднему уравнению следующим образом:

Мы можем избавить нижнее уравнение от его члена -5x таким же образом: возьмите исходное верхнее уравнение, умножьте каждый из его членов на 5, затем добавьте это модифицированное уравнение к нижнему уравнению, оставив новое уравнение только с y и z термины:

На данный момент у нас есть два уравнения с теми же двумя неизвестными переменными, y и z:

При осмотре должно быть очевидно, что член -z верхнего уравнения может быть использован для отмены члена 4z в нижнем уравнении, если только мы умножим каждый член верхнего уравнения на 4 и сложим два уравнения вместе:

Взяв новое уравнение 13y = 52 и решив относительно y (разделив обе части на 13), мы получим значение 4 для y.

Подстановка этого значения 4 вместо y в любое из уравнений с двумя переменными позволяет нам решить относительно z.

Подстановка обоих значений y и z в любое из исходных уравнений с тремя переменными позволяет нам решить относительно x.

Окончательный результат (я избавлю вас от алгебраических шагов, поскольку вы уже должны быть с ними знакомы!) Состоит в том, что x = 2, y = 4 и z = 12.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

.

21. Расстояние от точки до прямой на плоскости (вывод).

Вывод формулы расстояния от точки до прямой

Вариант 1 

Пусть на плоскости дана прямая l : ax + by + c = 0 и точка M₁(x₁;y₁), не принадлежащая этой прямой. Найдем расстояние от точки до прямой. Под расстоянием ρ от точки M₁ до прямой l понимают длину отрезка M₀ M₁⏊l.

Для определения расстояния удобно использовать единичный вектор, коллинеарный нормальному вектору прямой.

 Пояснение: поскольку точка M₀ лежит в на прямой l, то ее координаты должны удовлетворять уравнению данной прямой, т.е. ax₀ + by₀ + c = 0Вариант 2

Если задана точка М(х₀, у₀), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как .

  Доказательство. Пусть точка М₁(х₁, у₁) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М₁:  (1) Координаты x₁ и у₁ могут быть найдены как решение системы уравнений: Второе уравнение системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М₀ перпендикулярно заданной прямой.  Если преобразовать первое уравнение системы к виду: A(x – x₀) + B(y – y₀) + Ax₀ + By₀ + C = 0, то, решая, получим: Подставляя эти выражения в уравнение (1), находим:. Теорема доказана.

22. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости (вывод).

1) Если прямые R₁ и R₂ параллельны, то φ = 0. Тогда tg φ = 0 и из формулы (7) имеем k₂ — k₁ = 0 или k₂ = k₁. Таким образом, условием параллельности двух прямых на плоскости является равенство их угловых коэффициентов.

2) Если прямые R₁ и R₂ перпендикулярны, то φ = . Так как φ = φ₂ – φ₁ , то

φ₂ = + φ₁ и tg φ₂ = tg(+ φ₁) = ctg φ₁ = — , т.е.

k₂ = — . (8)

Таким образом, условие перпендикулярности двух прямых состоит в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку.

23. Уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости (вывод). Геометрический смысл коэффициентов.

Получение уравнения плоскости в нормальном виде представляет интерес даже с формальной точки зрения: как развитие аналитических моделей геометрических фигур при переходе от двумерного пространства к 3-мерному. С другой стороны, от нормального уравнения плоскости мы ожидаем расширения наших возможностей при решении более сложных геометрических задач. Пусть точкаи. Пусть единичный векторсовпадает по направлению с вектором. Известно, что любой вектор можно представить как:, где– направляющие косинусы вектора.

Учитывая: =1, представим векторв виде:. Отметим на плоскостипроизвольную точку:==.

Используя заданные условия и принятые обозначения, запишем (используя скалярное произведение векторов и формулу для вычисления проекции вектора на направление):====×=,

откуда получаем: . (1)

Уравнение (1) называют нормальным уравнением плоскости. Если уравнение (1) рассматривать как общее уравнение плоскости, то, как легко заметить, нормальный вектор этой плоскости единичный.

Отнесёмся к выражению: формально. Учитывая способ получения нормального уравнения (1), нетрудно догадаться, что для всех точек пространства, принадлежащих плоскостивеличина=0. А что будет происходить с величиной, если выбирать произвольные точки пространства?

Пусть – произвольная точка пространства и– некоторая плоскость пространства. Пусть точка, причём. Пусть единичный векторсовпадает по направлению с вектороми представлен в виде:.

Найдём проекцию точки на направление: обозначим проекцию как точку. В таком случае длина отрезкаравна расстоянию точкиот начала координат. Вычислим=+. При получении нормального уравнения плоскости было показано, что=. Тогда:=,

после чего можем записать: =–==[вспомним обозначение]=.

Итак, геометрический смысл величины –отклонение произвольной точки пространства от плоскости, причём=–расстояние этой точки до этой плоскости.

Возникает вопрос: почему для нахождения расстояния потребовался модуль? Ответ легко видеть из рисунка:

а) если точки ирасполагаются по разные стороны от плоскости, то>0;

б) если точки ирасполагаются по одну сторону от плоскости, то<0.

Ещё раз отметим, что величина – это расстояние произвольной точки пространства до заданной плоскости, причёмсо знаком! Знак отражает процесс проектирования вектора на направление вектора, а именно:=. Так как векторединичный, то получаем длину отрезка:==, измеренную при помощи единичного вектора.

Если уравнение плоскости задано в общем виде: , то его можнонормировать, то есть привести к записи (1). Это делают так:

1). Умножим общее уравнение плоскости на число :. (2)

2). Пусть получили тождество: . Тогда необходимо:→;→(3)Замечания: 1). В результате нормализации вектор нормали плоскости преобразован в единичный вектор: =→=, причем=1.

2). Смысл правил выбора знака величины t в преобразованиях (3), будет установлен при рассмотрении задачи вычисления отклонения произвольной точки от заданной плоскости.Замечание: При решении задачи «Пересекает ли отрезок плоскость» достаточно подставить координаты этих точек в заданное уравнение плоскости (не обязательно нормированное!), чтобы установить:пересекает плоскость, если вычисленные значения правой части уравнения плоскости имеют разные знаки;не пересекает плоскость, если знаки совпадают.

1. Рассмотрим вектор с проекциями на координатные оси, соответственно равнымиA, B и C, т. е. .

2. Возьмем на плоскости Ax + By + Cz + D = 0 две произвольные точки M(x₁, y₁, z₁) и N(x₂, y₂, z₂) и рассмотрим вектор . Этот вектор лежит в плоскостиAx + By + Cz + D = 0. Его проекции на координатные оси соответственно равны x₂ — x₁, y₂ — y₁, z₂ — z₁ и .

3. Так как точки M и N лежат в плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то имеют место равенства

Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D = 0

и

Ax₂ + By₂ + Cz₂ + D = 0.

Вычитая первое уравнение из второго, получим

A(x₂ — x₁) + B(y₂ — y₁) + C(z₂ — z₁) = 0.     (1)

Скалярное произведение вектора на векторравно

A(x₂ — x₁) + B(y₂ — y₁) + C(z₂ — z₁).

Так как на основании (1) это скалярное произведение равно нулю, то вектор перпендикулярен вектору, а тем самым и той плоскости, в которой лежит этот вектор, т. е. векторперпендикулярен плоскостиAx + By + Cz + D = 0.

Геометрическое значение коэффициентов A, B и C в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 состоит в том, что они являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz вектора, перпендикулярного этой плоскости.

studfile.net

Определение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и в начертательной геометрии определяется графически согласно следующему алгоритму.

Алгоритм построения

1. Плоскость переводят в проецирующее положение с помощью методов преобразования ортогональных проекций.
2. Из точки на плоскость опускают перпендикуляр и находят его длину. Направление проекции перпендикуляра определяется на основании теоремы о проецировании прямого угла.

Задача № 1

Рассмотрим, как реализуется составленный нами алгоритм на практике. На рисунке ниже представлены графические построения, необходимые для определения расстояния между точкой N и плоскостью α, заданной треугольником ABC.

Ход решения

• Через вершину B» треугольника A»B»C» проводим проекцию h» горизонтали h. По линиям связи находим h’.
• Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно h вводим новую фронтальную плоскость П₄. Проецируем на неё точку N и треугольник ABC.
• Из точки N»₁ проводим N»₁M»₁ ⊥ A»₁C»₁. Длина отрезка N»₁M»₁ – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой N.

Задача № 2

Требуется определить величину расстояния между точкой K и плоскостью β, заданной следами. В отличие от предыдущей задачи здесь нет необходимости проводить линию уровня, так как её роль выполняет проекция h_0β.

Ход решения

• Переводим плоскость β в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно следу h_0β вводим дополнительную фронтальную плоскость П₄. На прямой f_0β берем произвольную точку E, определяем её проекции E», E’ и E»₁. Через E»₁ и X_0α1 проводим прямую f_0β1, которая является следом плоскости β на П₄. По линии связи определяем проекцию K»₁ точки K.
• Из K»₁ проводим перпендикуляр K»₁M»₁ в направлении прямой f_0β1. Длина отрезка K»₁M»₁ – величина искомого расстояния от K до β.

Если требуется перевести отрезок KM в исходную систему плоскостей, то это делается с помощью обратных преобразований, как показано на следующем рисунке.

Похожие задачи:

ngeometry.ru

Графическое определение расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В начертательной геометрии она определяется графическим путем по приведенному ниже алгоритму.

Алгоритм

1. Прямую переводят в положение, в котором она будет параллельна какой-либо плоскости проекции. Для этого применяют методы преобразования ортогональных проекций.
2. Из точки проводят перпендикуляр к прямой. В основе данного построения лежит теорема о проецировании прямого угла.
3. Длина перпендикуляра определяется путем преобразования его проекций или с использованием способа прямоугольного треугольника.

Пример

На следующем рисунке представлен комплексный чертеж точки M и прямой b, заданной отрезком CD. Требуется найти расстояние между ними.

Решение

Согласно нашему алгоритму, первое, что необходимо сделать, это перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции. При этом важно понимать, что после проведенных преобразований фактическое расстояние между точкой и прямой не должно измениться. Именно поэтому здесь удобно использовать метод замены плоскостей, который не предполагает перемещение фигур в пространстве.

Результаты первого этапа построений показаны ниже. На рисунке видно, как параллельно b введена дополнительная фронтальная плоскость П₄. В новой системе (П₁, П₄) точки C»₁, D»₁, M»₁ находятся на том же удалении от оси X₁, что и C», D», M» от оси X.

Выполняя вторую часть алгоритма, из M»₁ опускаем перпендикуляр M»₁N»₁ на прямую b»₁, поскольку прямой угол MND между b и MN проецируется на плоскость П₄ в натуральную величину. По линии связи определяем положение точки N’ и проводим проекцию M’N’ отрезка MN.

На заключительном этапе нужно определить величину отрезка MN по его проекциям M’N’ и M»₁N»₁. Для этого строим прямоугольный треугольник M»₁N»₁N₀, у которого катет N»₁N₀ равен разности (Y_M1 – Y_N1) удаления точек M’ и N’ от оси X₁. Длина гипотенузы M»₁N₀ треугольника M»₁N»₁N₀ соответствует искомому расстоянию от M до b.

Второй способ решения

• Параллельно CD вводим новую фронтальную плоскость П₄. Она пересекает П₁ по оси X₁, причем X₁∥C’D’. В соответствии с методом замены плоскостей определяем проекции точек C»₁, D»₁ и M»₁, как это изображено на рисунке.
• Перпендикулярно C»₁D»₁ строим дополнительную горизонтальную плоскость П₅, на которую прямая b проецируется в точку C’₂ = b’₂.
• Величина расстояния между точкой M и прямой b определяется длиной отрезка M’₂C’₂, обозначенного красным цветом.

Похожие задачи:

ngeometry.ru

Расстояние от точки до прямой онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние от точки до прямой. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния от точки до прямой, задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), введите координаты точки и элементы уравнения в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Расстояние от точки до прямой − теория, примеры и решения

Рассмотрим эту задачу в двухмерном и трехмерном пространствах.

1. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Пусть в двухмерном пространстве задана точка M₀(x₀, y₀) и прямая L:

где q=(m,p) направляющий вектор прямой L.

Найдем расстояние от точки M₀ до прямой (1)(Рис.1).

Алгоритм нахождения расстояния от точки M₀ до прямой L содержит следующие шаги:

• построить прямую L₁, проходящую через точку M₀ и перпендикулярную прямой L,
• найти пересечение прямых L и L₁(точка M₁)
• найти найти расстояние между точками M₀ и M₁.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀) имеет следующий вид:

где n=(A,B) нормальный вектор прямой L₁.

Как видно из рисунка Рис.1, для того, чтобы прямая L₁ была перпендикулярна прямой L нужно , чтобы направляющий вектор q прямой L была коллинеарна нормальному вектору n прямой L₁, поэтому в качестве нормального вектора прямой L₁ достаточно взять направляющий вектор прямой L. Тогда уравнение прямой L₁, представленной уравнением (2) можно записать так: