Разное — Страница 1039 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Рубрика: Разное

Как построить сечение плоскостью пирамиды: 2.2. Построения на изображениях

Posted on 20.06.201915.04.2021 by alexxlab

Урок 18. сечения многогранников — Геометрия — 11 класс

Геометрия, 11 класс

Урок №18. Сечения многогранников

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Решение задач, сводящихся к доказательству, связанному с построением сечения многогранника

Построение сечения многогранников

Решение задач на нахождение площадей сечений многогранников

Площадь

треугольника S=½hа

трапеции S=½h(а+b)

параллелограмма S=hа

Основная литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб.для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255, сс. 121-126.

Дополнительная литература:

Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10–11 кл. : учеб.для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 178-196.

Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2004. – 368 с.: ил., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.

Открытые электронные ресурс:

Образовательный портал “Решу ЕГЭ”. https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

Определение: две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если через две прямые нельзя провести одну плоскость, то такие прямые скрещиваются.

Теорема о параллельности трех прямых: если a∥b, b∥c, то и a∥c. Определение: прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих точек. Признак параллельности прямой и плоскости: прямая, не лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости, если она параллельна некоторой прямой из этой плоскости.

Определение: две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если две плоскости пересекаются, то их линия пересечения — прямая.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то их линии пересечения параллельны (см. рис.)

Если плоскости α и β пересекаются по прямой a, а плоскости β и γ пересекаются по прямой b, причем a∥b, то плоскости α и γ пересекутся по прямой c∥a∥b.

Следом называется прямая, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой из граней многогранника.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 SABCD – четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD, а две боковые грани SAB и SAD представляют собой прямоугольные треугольники с прямым углом ∠A. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если SA=AB=a.

Решение:

сначала построим сечение по условию задачи.

1)Пусть AC∩BD=O. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Заметим, что т.к. ∠SAB=∠SAD=90∘⇒SA⊥(ABC). Проведем в плоскости SAC прямую OK∥SC. Т.к. O – середина AC, то по теореме Фалеса K – середина SA. Через точку K в плоскости SAB проведем KM∥SB (следовательно, M – середина AB). Таким образом, плоскость, проходящая через прямые OK и KM, и будет искомой плоскостью. Необходимо найти сечение пирамиды этой плоскостью. Соединив точки O и M, получим прямую MN. Т.к. α∥(SBC),то α пересечет плоскость SCD по прямой NP∥SC (если NP∩SC≠∅, то α∩(SBC)≠∅, что невозможно ввиду их параллельности). Таким образом, KMNP – искомое сечение, причем KP∥AD∥MN⇒ это трапеция.

2)Т.к. все точки K,M,N,P – середины отрезков SA,AB,CD,SD соответственно, то: а) MN=AD=a б) KP=1/2AD=a/2 в) KM=1/2SB=a 2/2 Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах SB⊥BC⇒KM⊥MN. Таким образом, KMNP – прямоугольная трапеция. S_KMNP=(KP+MN)* KM/ 2 =3 a²/8

Ответ:3 a²/8

№2 Найди площадь сечения прямой призмы, проходящей через середины ребер, если =120°, АВ=5 см, ВС=3см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35см² .

Решение:

боковая грань прямой призмы является прямоугольником.

Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты призмы на сторону основания.

То есть большая боковая грань содержит большую сторону основания.

По условию =120°, – тупой, а поскольку напротив большей стороны лежит больший угол, то большей стороной основания будет сторона АС. Вычислим длину стороны АС по теореме косинусов.

Получим, что длина стороны АС=7см.

Зная большую сторону основания и площадь наибольшей боковой грани призмы, длину высоты призмы вычислить нетрудно.

Получим, что длина высоты призмы равна .

Найдем площадь основания, а оно равно площади сечения, по формуле .

Мы воспользуемся второй формулой. Получим, что площадь основания равна .

Ответ: 15 /4 см²

№3 На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ:QB=1:2. Точка P — середина ребра AS.

Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

Решение:

пусть сторона основания пирамиды равна 3а, а высота пирамиды равна h. Тогда площадь сечения DSB равна

S=BD*SO/2= 3 =6

откуда ah=2 .

Площадь сечения DPQ равна

Ответ:

№4

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Через середину ребра AC и точки пересечения медиан граней ASB и CSB проведена плоскость. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если AB=21,AS=12 .

Решение:

пусть LK∩SO=H. Тогда по теореме о трех перпендикулярах HK⊥AC как наклонная (HO⊥(ABC),OK⊥AC как проекция). Следовательно, и LK⊥AC.

Тогда S_ALC=AC⋅LK/2 Рассмотрим △SKB: BK=AB⋅ /2=21 /2⇒cosB=7 /12 .

Тогда по теореме косинусов для △KLB: KL²=729/4⇒KL=27/2

Значит, S_ALC=567/4=141,75

Ответ : 141,75

№5

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребре AA₁ отмечена точка K так, что AK : KA₁ = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD₁ в точке M, АВ=4, АА₁=6. Найдите площадь сечения.

Решение:

По теореме о трех перпендикулярах прямые BM и AC перпендикулярны, а значит, прямые BM и KL перпендикулярны. Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Найдем их: KL=AC=4 как диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, тогда

по теореме Пифагора.

Тогда

Ответ: 8

Построить сечение пирамиды плоскостью p. Пирамида

Для построения натуральной величины фигуры сечения (рис. 4) применен способ перемены плоскостей проекций. В качестве дополнительной плоскости принята плоскость H 1 , параллельная плоскостиР и перпендикулярная плоскостиV . Полученная проекция треугольника1 1 2 1 3 1 является натуральной величиной фигуры сечения.

Пирамида с вырезом

В качестве примера построения сечений многогранника несколькими плоскостями рассмотрим построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями − P , R , иT (рис. 5).

Плоскость P , параллельная горизонтальной плоскости проекций, пересекает поверхность пирамиды по пятиугольнику 1-2-3-K-6 . На горизонтальной плоскости проекций стороны пятиугольника параллельны проекциям сторон основания пирамиды. Построив горизонтальную проекцию пятиугольника, отмечаем точки4 и5 .

Фронтально-проецирующая плоскостьR пересекает пирамиду по пятиугольнику 1-2-7-8-9 . Чтобы найти горизонтальные проекции точек8 и9 , проведем через них дополнительные образующиеSM иSN . Вначале на фронтальной проекции− s ′ m ′ иs ′ n ′, а затем на горизонтальной− sm иsn .

Фронтально-проецирующая плоскостьΤ пересекает пирамиду по пяти-

угольнику 5-4-8-9-10 .

Построив горизонтальную проекцию выреза, строим его профильную проекцию.

Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью

При пересечении цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси вращения, в сечении получается пара прямых (образующих, рис. 6). Если секущая плоскость перпендикулярна к оси вращения, в результате сечения получится окружность (рис. 7). В общем случае, когда секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра, в сечении получается эллипс (рис. 8).


Рассмотрим пример	построения проекций линии сечения			цилиндра
		фронтально-
		проецирующей
		стью Q . В сечении получа-
		ется эллипс (рис. 9).
		Фронтальная
		ция линии сечения в этом
		случае совпадает с фрон-
		тальным следом плоскости
		Qv , а горизонтальная− с
		горизонтальной проекцией
		поверхности	цилиндра
		окружностью.	Профильная
		проекция линии		строится
		по двум имеющимся про-

екциям − горизонтальной и фронтальной.

В общем случае построение линии пересечения поверхности плоскостью сводится к нахождению общих точек, принадлежащих одновременно секущей плоскости и поверхности.

Для нахождения этих точек применяют метод дополнительных секущих плоскостей:

1. Проводят дополнительную плоскость;

2. Строят линии пересечения дополнительной плоскости с поверхностью и дополнительной плоскости с заданной плоскостью;

3. Определяют точки пересечения полученных линий.

Дополнительные плоскости проводят таким образом, чтобы они пересекали поверхность по наиболее простым линиям.

Нахождение точек линии пересечения начинают с определения характерных (опорных) точек. К ним относятся:

1. Верхние и нижние точки;

2. Левая и правая точки;

3. Точки границы видимости;

4. Точки, характеризующие данную линию пересечения (для эллипса − точки большой и малой осей).

Для более точного построения линии пересечения необходимо построить еще и дополнительные (промежуточные) точки.

В рассматриваемом примере точки 1 и8 являются нижней и верхней точками. Для горизонтальной и фронтальной проекций точка1 будет левой точкой, точка8 − правой. Для профильной проекции точки4 и5 − точки границы видимости: точки, расположенные ниже точек4 и5 на профильной проекции будут видимыми, все остальные− нет.

Точки 2, 3 и6, 7 − дополнительные, которые определяются для большей точности построения. Профильная проекция фигуры сечения – эллипс, у которого малая ось− отрезок 1-8, большая− 4-5 .

Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью

В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые линиями конических сечений.

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в его сечении получается пара прямых − образующих (треугольник) (рис. 10, а). В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса, получается окружность (рис. 10, б). Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, в сечении конуса могут получиться эллипс, парабола или гипербола (рис. 10, в, г, д) в зависимости от величины угла наклона секущей плоскости.

Эллипс получается в том случае, когда угол β наклона секущей плоскости меньше угла наклонаα образующих конуса к его основанию(β

Если углы α иβ равны, то есть секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса, в сечении получается парабола (рис. 10, г).

Если секущая плоскость направлена под углом, который изменяется в пределах 90° β>α , то в сечении получается гипербола. В этом случае секу-

щая плоскость параллельна двум образующим конуса. Гипербола имеет две ветви, так как коническая поверхность двухполостная (рис. 10, д).



		Известно, что точка принадлежит поверхно-
		сти, если она принадлежит какой-нибудь линии
		поверхности. Для конуса наиболее графически
		простыми линиями являются прямые (образую-
		щие) и окружности. Следовательно, если по усло-
		вию задачи требуется найти горизонтальные про-
		екции точек A иB , принадлежащих поверхности
		конуса, то нужно через точки провести одну из
		этих линий.
		Горизонтальную проекцию точки A найдем
		с помощью образующих. Для этого через точку A
		и вершину конуса S проведем вспомогательную
		фронтально-проецирующую плоскостьP(Pv). ЭтаB найдем, построив окружность, на которой она лежит. Для этого через точку проведем горизонтальную плоскостьT(Tv). Плоскость пересекает конус по окружности радиусаr . Строим горизонтальную проекцию этой окружности. Через точкуb ′ проведем линию связи до ее пересечения с окружностью. Задача также имеет два ответа− точ- ки b 1 иb 2 . Рассмотрим пример построения проекций линии пересечения конуса фронтально-проецирующей плоскостьюP(Pv), когда в сечении получается эллипс (рис. 12). Фронтальная проекция линии сечения совпадает с фронтальным следом плоскости Pv . Для удобства решения задачи обозначим крайние образующие конуса и определим характерные (опорные) точки. Нижняя точка 1 лежит на образующейAS, верхняя− 2 на образующейΒ S . Эти точки определяют положение большой оси эллипса. Малая ось эллипса перпендикулярна большой оси. Чтобы найти малую ось, разделим отрезок 1-2 пополам. Точки3 и4 определяют малую ось эллипса. Точки5 и6 , расположенные на образующихCS иDS, являются точками границы видимости для профильной плоскости проекций. Проекции точек1, 2, 5 и6 находятся на соответствующих проекциях образующих. Чтобы найти проекции точек3 и4, проводим дополнительную секущую плоскостьT(Tv), которая рассекает конус по окружности радиусаr . На этой окружности находятся проекции данных точек. На горизонтальную плоскость проекций окружность проеци-

Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.

В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.

Пример.

Построить сечение плоскостью (MNP)

Треугольник MNP — сечение пирамиды

Точки M и N лежат в одной плоскости ABS, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он видимый, значит, соединяем M и N сплошной линией.

Точки M и P лежат в одной плоскости ACS, поэтому через них проведем прямую. След — отрезок MP. Мы его не видим, поэтому отрезок MP проводим штрихом. Аналогично строим след PN.

Треугольник MNP — искомое сечение.

Если точка, через которую требуется провести сечение, лежит не на ребре, а на грани, то она не будет концом следа-отрезка.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где точки M и N принадлежат, соответственно, граням ABS и BCS.

Здесь точки B и M лежат в одной грани ABS, поэтому можем через них провести прямую.

Аналогично проводим прямую через точки B и P. Получили, соответственно, следы BK и BL.

Точки K и L лежат в одной грани ACS, поэтому через них можем провести прямую. Ее след — отрезок KL.

Треугольник BKL — искомое сечение.

Однако не всегда через данные в условии точки удается провести прямую. В этом случае нужно найти точку, лежащую на прямой пересечения плоскостей, содержащих грани.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскость ABS, поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN. Аналогично — NP. Оба следа видимые, поэтому соединяем их сплошной линией.

Точки M и P лежат в разных плоскостях. Поэтому соединить их прямой не можем.

Продолжим прямую NP.

Она лежит в плоскости грани BCS. NP пересекается только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. Таких прямых у нас три: BS, CS и BC. С прямыми BS и CS уже есть точки пересечения — это как раз N и P. Значит, ищем пересечение NP с прямой BC.

Точку пересечения (назовем ее H), получаем, продолжая прямые NP и BC до пересечения.

Эта точка H принадлежит как плоскости (BCS), поскольку лежит на прямой NP, так и плоскости (ABC), поскольку лежит на прямой BC.

Таким образом мы получили еще одну точку секущей плоскости, лежащей в плоскости (ABC).

Через H и точку M, лежащую в этой же плоскости, можем провести прямую.

Получим след MT.

T — точка пересечения прямых MH и AC.

Так как T принадлежит прямой AC, то через нее и точку P можем провести прямую, так как они обе лежат в одной плоскости (ACS).

4-угольник MNPT — искомое сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки M,N,P.

Мы работали с прямой NP, продлевая ее для отыскания точки пересечения секущей плоскости с плоскостью (ABC). Если работать с прямой MN, приходим к тому же результату.

Рассуждаем так: прямая MN лежит в плоскости (ABS), поэтому пересекаться может только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. У нас таких прямых три: AB, BS и AS. Но с прямыми AB и BS уже есть точки пересечения: M и N.

Значит, продлевая MN, ищем точку пересечения ее с прямой AS. Назовем эту точку R.

Точка R лежит на прямой AS, значит, она лежит и в плоскости (ACS), которой принадлежит прямая AS.

Поскольку точка P лежит в плоскости (ACS), через R и P можем провести прямую. Получаем след PT.

Точка T лежит в плоскости (ABC), поэтому через нее и точку M можем провести прямую.

Таким образом, получили все то же сечение MNPT.

Рассмотрим еще один пример такого рода.

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Через точки M и N, лежащие в одной плоскости (BCS), проводим прямую. Получаем след MN (видимый).

Через точки N и P, лежащие в одной плоскости (ACS), проводим прямую. Получаем след PN (невидимый).

Через точки M и P прямую провести не можем.

1) Прямая MN лежит в плоскости (BCS), где есть еще три прямые: BC, SC и SB. С прямыми SB и SC уже есть точки пересечения: M и N. Поэтому ищем точку пересечения MN с BC. Продолжив эти прямые, получаем точку L.

Точка L принадлежит прямой BC, а значит, она лежит в плоскости (ABC). Поэтому через L и P, которая также лежит в плоскости (ABC) можем провести прямую. Ее след — PF.

F лежит на прямой AB, а значит, и в плоскости (ABS). Поэтому через F и точку M, которая также лежит в плоскости (ABS), проводим прямую. Ее след — FM. Четырехугольник MNPF — искомое сечение.

2) Другой путь — продолжить прямую PN. Она лежит в плоскости (ACS) и пересекается с прямыми AC и CS, лежащими в этой плоскости, в точках P и N.

Значит, ищем точку пересечения PN с третьей прямой этой плоскости — с AS. Продолжаем AS и PN, на пересечении получаем точку E. Поскольку точка E лежит на прямой AS, принадлежащей плоскости (ABS), то через E и точку M, которая также лежит в (ABS), можем провести прямую. Ее след — FM. Точки P и F лежат водной плоскости (ABC), проводим через них прямую и получаем след PF (невидимый).

Правильная шестиугольная пирамида, пересеченная фронтально-проецирующей плоскостью Р, показана на рис. 180.

Как и в предыдущих примерах, фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным сле-

дом P v плоскости. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Р с ребрами пирамиды.

Действительный вид фигуры сечения в этом примере определяется способом совмещения.

Развертка боковой поверхности усеченной пирамиды с фигурой сечения и фигурой основания приведена на рис. 180, б.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани которой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намечают точку s l (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R, равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по профильной проекции пирамиды, например отрезки s»e» или s»b», так как эти ребра параллельны плоскости W и изображаются на ней действительной длиной. Далее по дуге окружности от любой точки, например а 1 , откладывают шесть одинаковых отрезков, равных действительной длине стороны шестиугольника – основания пирамиды. Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на горизонтальной проекции (отрезок ab). Точки a 1 …f 1 соединяют прямыми с вершиной s 1 . Затем от вершины a 1 на этих прямых откладывают действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

На профильной проекции усеченной пирамиды имеются действительные длины только двух от-

резкое – s»5 и s»2. Действительные длины остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Н и проходящей через вершину s. Например, повернув отрезок s»6″ около оси до положения, параллельного плоскости W, получим на этой плоскости его действительную длину. Для этого достаточно через точку 6″ провести горизонтальную прямую до пересечения с действительной длиной ребра SE или SB. Отрезок s»6 0 ″ (см. рис. 180).

Полученные точки 1 1 2 1 , 3 1 , и т.д. соединяют прямыми и пристраивают фигуры основания и сечения, пользуясь методом триангуляции. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линией с двумя точками.

Построение изометрической проекции усеченной пирамиды начинают с построения изометрической проекции основания пирамиды по размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа. Затем на плоскости основания по координатам точек 1…6 строят горизонтальную проекцию сечения (см. тонкие синие линии на рис. 180, а, в). Из вершин полученного шестиугольника проводят вертикальные прямые, на которых откладывают координаты, взятые с фронтальной или профильной проекций призмы, например, отрезки К { , К 2 , К 3 и т.д. Полученные точки 1…6 соединяем, получаем фигуру сечения. Соединив точки 1…6 с вершинами шестиугольника, основания пирамиды, получим изометрическую проекцию усеченной пирамиды. Невидимые ребра изображают штриховыми линиями.

Пример сечения треугольной неправильной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью показан на рис. 181.

Все ребра на трех плоскостях проекций изображены с искажением. Горизонтальная проекция

основания представляет собой его действительный вид, так как основание пирамиды расположено на плоскости Н .

Действительный вид 1 0 , 2 0 , 3 0 фигуры сечения получен способом перемены плоскостей проекций. В данном примере горизонтальная плоскость проекций Н заменена новой плоскостью, которая параллельна плоскости Р; новая ось х 1 совмещена со следом Р V (рис. 181, а).

Развертку поверхности пирамиды строят следующим образом. Способом вращения находят действительную длину ребер пирамиды и их отрезков от основания до секущей плоскости Р.

Например, действительные длины ребра SC иего отрезка СЗ равны соответственно длине фронтальной проекции s»c» ребра и отрезка c 1 ′3 1 после поворота.

Затем строят развертку треугольной неправильной пирамиды (рис. 181, в). Для этого из произвольной точки S проводят прямую, на кот, откладывают действительную длину ребра SA. Из точки s делают засечку радиусом R 1 , равным действительной длине ребра SB, а из точки засечку радиусом R 2 , равным стороне основания пирамиды АВ, в результате чего получают точку b 1 и грань s 1 b 1 a 1 . Затем из точек s и b 1 как из центров, делают засечки радиусами, равными действительной длине ребра SC и стороне ВС получают грань s 1 b 1 с 1 пирамиды. Также строится грань s 1 с 1 a 1 .

От точек а 1 b 1 и с 1 откладывают действительные длины отрезков ребер, которые берут на фронтальной проекции (отрезки а 1 ′1 1 ′, b 1 ′2 1 ′,с 1 ′3 1 ′ ). Используя метод триангуляции, пристраивают основание и фигуру сечения.

Для построения изометрической проекции усеченной пирамиды (рис. 181, б) проводят изометрическую ось х. По координатам т и п строят основание пирамиды ABC. Сторона основания АС параллельна оси х или совпадает с осью х. Как и в предыдущем примере, строят изометрическую проекцию горизонтальной проекции фигуры сечения 1 2 2 2 3 2 (используя точки I, III и IV). Из этих точек проводят вертикальные прямые, на которых откладывают отрезки, взятые с фронтальной или профильной проекции призмы К 1 , К 2 и К 3 . Полученные точки 1 , 2, 3 соединяют прямыми между собой и с вершинами основания.

Определение. Боковая грань — это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).

Определение. Боковые ребра — это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.

Определение. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.

Определение. Апофема — это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.

Определение. Диагональное сечение — это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.

Определение. Правильная пирамида — это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.

Объём и площадь поверхности пирамиды

Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:

Свойства пирамиды

Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).

Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.

Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.

Свойства правильной пирамиды

1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.

2. Все боковые ребра равны.

3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.

4. Апофемы всех боковых граней равны.

5. Площади всех боковых граней равны.

6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.

7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.

8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.

9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n , где n — это количество углов в основании пирамиды.

Связь пирамиды со сферой

Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.

Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.

В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Связь пирамиды с конусом

Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.

Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.

Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.

Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.

Связь пирамиды с цилиндром

Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.

Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.

Определение. Усеченная пирамида (пирамидальная призма) — это многогранник, который находится между основанием пирамиды и плоскостью сечения, параллельной основанию. Таким образом пирамида имеет большую основу и меньшую основу, которая подобна большей. Боковые грани представляют собой трапеции.

Определение. Треугольная пирамида (четырехгранник) — это пирамида в которой три грани и основание являются произвольными треугольниками.

В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.

Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол .

Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).

Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).

Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.

Определение. Наклонная пирамида — это пирамида в которой одно из ребер образует тупой угол (β) с основанием.

Определение. Прямоугольная пирамида — это пирамида в которой одна из боковых граней перпендикулярна к основанию.

Определение. Остроугольная пирамида — это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.

Определение. Тупоугольная пирамида — это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.

Определение. Правильный тетраэдр — четырехгранник у которого все четыре грани — равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.

Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.

Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание — правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.

Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.

Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.

Определение. Бипирамида — многогранник, состоящий из двух различных пирамид (также могут быть срезаны пирамиды), имеющих общую основу, а вершины лежат по разные стороны от плоскости основания.

Построить сечение плоскостью проходящей через точки. Построение сечений многогранника на примере призмы

Преподаватель математики Щелковского филиала ГБПОУ МО «Красногорский колледж» Артемьев Василий Ильич.

Изучение темы «Решение задач на построение сечений» начинается в 10 классе или на первом курсе учреждений НПО. В случае, если кабинет математики оснащен средствами мультимедиа, то решение проблемы изучения облегчается с помощью различных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra 4. 0.12. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.

Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере.

Задача. Построить сечение пирамиды плоскостью PQR, если точка P лежит на прямой SA, точка Q лежит на прямой SB, точка R лежит на прямой SC.

Решение. Рассмотрим два случая. Случай 1. Пусть точка P принадлежит ребру SA.

1. Отметим с помощью инструмента «Точка» произвольные точки A, B, C, D. Щелкнем правой клавишей на точку D, выберем «Переименовать». Переименуем D на S и установим положение этой точки, как показано на рисунке 1.

2. С помощью инструмента «Отрезок по двум точкам» построим отрезки SA, SB, SC, AB, AC, BC.

3. Щелкнем правой клавишей мыши по отрезку AB и выбираем «Свойства» — «Стиль». Устанавливаем пунктирную линию.

4. Отметим на отрезках SA, SB, CS точки P, Q, R.

5. Инструментом «Прямая по двум точкам» построим прямую PQ.

6. Рассмотрим прямую PQ и точку R. Вопрос учащимся: Сколько плоскостей проходит через прямую PQ и точку R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна).

7. Строим прямые PR и QR.

8. Выбираем инструмент «Многоугольник» и по очереди щелкнем по точкам PQRP.

9. Инструментом « Перемещать» меняем положение точек и наблюдаем за изменениями сечения.

Рисунок 1.

10. Щелкнем по многоугольнику правой клавишей и выбираем «Свойства» — «Цвет». Заливаем многоугольник каким-нибудь нежным цветом.

11. На панели объектов щелкнем по маркерам и скроем прямые.

12. В качестве дополнительного задания можно измерить площадь сечения.

Для этого выберем инструмент «Площадь» и щелкнем левой клавишей мыши по многоугольнику.

Случай 2. Точка P лежит на прямой SA. Для рассмотрения решения задачи для этого случая можно пользоваться чертежом прежней задачи. Скроем лишь многоугольник и точку Р.

1. Инструментом «Прямая по двум точкам» построим прямую SA.

2. Отметим на прямой SA точку P1, как показано на рисунке 2.

3. Проведем прямую P1Q.

4. Выбираем инструмент «Пересечение двух объектов» , и щелкнем левой клавишей мыши по прямым АВ и P1Q. Найдем точку их пересечения К.

5. Проведем прямую P1R. Найдем точку пересечения М этой прямой с прямой АС.

Вопрос учащимся: сколько плоскостей можно провести через прямые P1Q и P1R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).

6. Проведем прямые КМ и QR. Вопрос учащимся. Каким плоскостям одновременно принадлежат точки К, М? Пересечением каких плоскостей является прямая КМ?

7. Построим многоугольник QRKMQ. Зальем нежным цветом и скроем вспомогательные прямые.

Рисунок 2.

С помощью инструмента «Перемещение» двигаем точку вдоль прямой AS.Рассматриваем различные положения плоскости сечения.

Задания для построения сечений:

1. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и СС1. Сколько плоскостей проходит через параллельные прямые?

2. Построить сечение проходящее через пересекающиеся прямые. Сколько плоскостей проходит через пересекающиеся прямые?

3. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей:

а) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

б) Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1.

в) Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основаниям пирамиды.

4. Построение сечений методом следов:

а) Дана пирамида SABCD. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P, Q и R.

5) Проведем прямую QF и найдем точку Н пересечения с ребром SB.

6) Проведем прямые HR и PG.

7) Выделим инструментом «Многоугольник» полученное сечение и изменим цвет заливки.

б) Самостоятельно постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, K и M. Список источников.

1. Электронный ресурс http://www.geogebra.com/indexcf.php

2. Электронный ресурс http://geogebra.ru/www/index.php (Сайт Сибирского института GeoGebra)

3. Электронный ресурс http://cdn.scipeople.com/materials/16093/projective_geometry_geogebra.PDF

4. Электронный ресурс. http://nesmel.jimdo.com/geogebra-rus/

5. Электронный ресурс http://forum.sosna24k.ru/viewforum.php?f=35&sid=(Форум GeoGebra для учителей и школьников).

6. Электронный ресурс www.geogebratube.org (Интерактивные материалы по работе с программой)

Практическое занятие: «Параллелепипед. Построение сечений параллелепипеда ».

1. Цель практической работы : . Закрепить знания теоретического материала о многогранниках, навыки решения задач на построение сечений, умения анализировать чертеж.

2.Дидактическое оснащение практической работы : АРМ, модели и развёртки многогранников, измерительные инструменты, ножницы, клей, плотная бумага.

Время:2 часа

Задания к работе:

Задание 1

Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P, лежащие, на прямых, соответственно, A 1 B 1, А D , DC

Образец и последовательность решения задачи:

1.Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.

2.Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения.

3.Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА 1 в некоторой точке Х.

4.Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА 1 D 1 D, соединим их и получим прямую XN.

5.Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A 1 B 1 C 1 D 1 , параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону В 1 С 1 в точке Y.

6.Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.

Задание 2

Вариант1. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, заданной следующими точками M , N и P

1 Уровень: Все три точки лежит на рёбрах, выходящих из вершиныА

2 Уровень. M лежит в грани AA1D1D, N лежит в грани АА1В1В, P лежит в грани СС1D1D.

3 Уровень. M лежит на диагонали B1D, N лежит на диагонали АС1, P лежит на ребре С1D1.

Вариант2. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре СС1 и точку Р, заданную следующим образом

1 Уровень: Все три точки лежит на рёбрах, выходящих из вершиныС

2 Уровень: М лежит на продолжении ребра А1В1, причем точка А1 находится между точками В1 и Р.

3 Уровень: Р лежит на диагонали В1D

Порядок выполнения работы:

1.Изучите теоретический материал по темам:

Параллелепипед.

Прямой параллелепипед.

Наклонный параллелепипед.

Противолежащие грани параллелепипеда.

Свойства диагоналей параллелепипеда.

П онятие секущей плоскости и правила её построения.

Какие виды многоугольников получаются в сечении куба и параллелепипеда.

2. Постройте параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3.Разберите решение задачи № 1

4.Последовательно постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R задачи № 1.

5.Постройте ещё три параллелепипеда и выделите на них сечения к задачам 1, 2, и 3 уровней

Критерии оценивания :

Литература: Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. — М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 2010г

Дидактический материал к заданию практического занятия

К задаче № 1:

Некоторые возможные сечения:

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через данные точки

В предыдущих задачах для построения сечения нам оказалось достаточно знаний теории. Рассмотрим другую задачу. Задача 1. Построить сечение тетраэдра, проходящее через точку М, параллельно плоскости ABD. M Одна точка нам ничем не поможет, но в задаче есть дополнительное условие: сечение должно быть параллельно плоскости ABD. Что это нам дает? 1. Плоскости ADB и DBC пересекаются по прямой DB, следовательно сечение, параллельное ADB, пересекает DBC по (Если две параллельные прямой, параллельной DB. плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны) M Точка М принадлежит грани DBC. Проведем через нее N прямую MK, параллельную DB. 2. Аналогично: (ADB) (ABC)=AB, K следовательно сечение будет пересекать (ABC) по прямой, параллельной AB. K (ABC). Через точку K в плоскости ABC проведет прямую KN, параллельную AB. M N K N (ADC), M (ADC), следовательно MN (ADC) (и плоскости сечения). Проведем NM. MKN – искомое сечение. Итак: M N 1. Построение: 1. В плоскости (DBC) MK // DB, MK BC = K. 2. В плоскости (ABC) KN // AB, KN AC = N. 3. MN Докажем, что MKN – искомое сечение K 2. Доказательство. 1. Сечение проходит через точку М 2. N (ADC), M (ADC) => NM (ADC) 3. MK // DB, NK // AB по построению, следовательно (NMK) // (ABD) по признаку. Следовательно, MKN – искомое сечение ч.т.д. Задача 2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящее через середину ребра D1C1 и точку D, параллельно прямой a. B1 C1 Рассуждения. M A1 D1 B A C D 1. Отметим указанную в условии точку (назовем ее произвольным образом). M – середина D1C1. 2. Точки M и D лежат B1 C1 M A1 A значит их можно соединить. D1 B C D в одной плоскости DD1C1, Больше соединять нечего. 3. Воспользуемся дополнительным условием: секущая плоскость должна быть параллельна прямой a. B1 C1 M A1 B C S A Для этого она должна содержать прямую, параллельную прямой a. Проще всего провести такую прямую в плоскости ABC, т.к. в ней лежат прямая a и точка D, принадлежащая сечению. D Проведем в плоскости ABC через точку D прямую DS, параллельную прямой a. DS AB = S. 4. Т.к. (ABC) // (A1B1C1), проведем в плоскости (A1B1C1), через точку M, прямую MP // SD. MP B1C1 = P 5. Т.к. (DD1C1) // (AA1B1), то в P B C плоскости (AA1B1) можно через точку S провести прямую M N A D SN, параллельную DM. SN BB1 = N 1 1 1 1 B C S A D 6. Точки N и P лежат в плоскости (A1B1C1). Соединим их. SNPMD — искомое сечение. Итак: 1. Построение. 1. MD B1 A1 N P C1 S A M 3. В (A1B1C1), через точку M, MP // DS, MP B1C1 = P C 4. В плоскости (AA1B1), через точку S, SN // DM, SN BB1 = N 5. NP D1 B D 2. В (ABC), через точку D, DS // a, DS AB = S Докажем, что SNPMD искомое сечение. 2. Доказательство. B1 A1 N 1. Сечение проходит через точку D и середину ребра D1C1 — точку M по построению. P C1 M C S A 3. PM // SD, P B1C1 по построению D1 B D 2. DS // a, (S AB) по построению, следовательно (KNP) // a по признаку. 4. SN // DM, N BB1 по построению 5. P (BB1C1), N (BB1C1) => PN (BB1C1). Следовательно, SNPMD искомое сечение ч.т.д. Задача 3. Построить сечение параллелепипеда, параллельное B1A и проходящее через точки M и N. Рассуждения. 1. Соединим M и N (они лежат в плоскости (C1A1B1)). B1 N M A1 D1 B A C1 C D Больше соединять нечего. Воспользуемся дополнительным условием: секущая плоскость должна быть параллельна прямой B1A 2. Для того, чтобы секущая плоскость оказалась параллельна AB1, нужно, чтобы в ней лежала прямая, параллельная AB1 (или DC1, т.к. DC // AB1 по свойству параллелепипеда). Удобнее всего изображать такую прямую в грани DD1C1C, т.к. (DD1C1) // (AA1B1), а AB1 (AA1B1). Проведем в плоскости (DD1C1) прямую NK // AB1, NK DD1 = K. B1 N M A1 D1 B 3. Теперь в плоскости AA1D1 есть две точки, M и K, принадлежащие сечению. Соединим их. C K A C1 D MNK – искомое сечение. Итак: 1. Построение. 1. MN 2. В плоскости (DD1C1) NK // AB1, NK DD1 = K. . B1 N A1 A M D1 C1 3. MK Докажем, что MNK – искомое сечение 2. Доказательство. B C 1. Сечение проходит через точки M и N. K 2. M (A1B1C1), N (A1B1C1) => D MN (A1B1C1). 3. M (ADD1), K (ADD1) => MK (ADD1). 4. Т.к. NK // AB1 по построению, то (MNK) // AB1 по признаку параллельности прямой и плоскости. Следовательно, MNK — искомое сечение ч.т.д. Задание 3. 1. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра DC, вершину B и параллельной прямой AC. 2. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра B1C1 и точку K, лежащую на ребре CD, параллельной прямой BD, если DK: KC = 1: 3. M 3. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и C, параллельно прямой a (рис. 1). рис.1 4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка E принадлежит ребру CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эту точку и параллельной плоскости BC1D. 5. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через AA1, параллельно MN, где M – середина AB, N – середина BC. 6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра B1C1 параллельно плоскости AA1C1.

Определение

Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

Замечание

Для построения сечений различных пространственных фигур необходимо помнить основные определения и теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, а также свойства пространственных фигур. Напомним основные факты.
Для более подробного изучения рекомендуется ознакомиться с темами “Введение в стереометрию. \circ\) .

Важные аксиомы

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Важные теоремы

1. Если прямая $a$ , не лежащая в плоскости $\pi$ , параллельна некоторой прямой $p$ , лежащей в плоскости $\pi$ , то она параллельна данной плоскости.

2. Пусть прямая $p$ параллельна плоскости $\mu$ . Если плоскость $\pi$ проходит через прямую $p$ и пересекает плоскость $\mu$ , то линия пересечения плоскостей $\pi$ и $\mu$ — прямая $m$ — параллельна прямой $p$ .

3. Если две пересекающиеся прямых из одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости будут параллельны.

4. Если две параллельные плоскости $\alpha$ и $\beta$ пересечены третьей плоскостью $\gamma$ , то линии пересечения плоскостей также параллельны:

\[\alpha\parallel \beta, \ \alpha\cap \gamma=a, \ \beta\cap\gamma=b \Longrightarrow a\parallel b\]

5. Пусть прямая $l$ лежит в плоскости $\lambda$ . Если прямая $s$ пересекает плоскость $\lambda$ в точке $S$ , не лежащей на прямой $l$ , то прямые $l$ и $s$ скрещиваются.

6. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

7. Теорема о трех перпендикулярах.

Пусть $AH$ – перпендикуляр к плоскости $\beta$ . Пусть $AB, BH$ – наклонная и ее проекция на плоскость $\beta$ . Тогда прямая $x$ в плоскости $\beta$ будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции.

8. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Замечание

Еще один важный факт, часто использующийся для построения сечений:

для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, достаточно найти точку пересечения данной прямой и ее проекции на эту плоскость. \circ, \angle E\) – общий), значит, \[\dfrac{PA}{KC}=\dfrac{EA}{EC}\]

Если обозначить ребро куба за $a$ , то $PA=\dfrac34a, \ KC=\dfrac15a, \ AC=a\sqrt2$ . Тогда:

\[\dfrac{\frac34a}{\frac15a}=\dfrac{a\sqrt2+EC}{EC} \Rightarrow EC=\dfrac{4\sqrt2}{11}a \Rightarrow AC:EC=4:11\]

Пример 2.

Дана правильная треугольная пирамида $DABC$ с основанием $ABC$ , высота которой равна стороне основания. Пусть точка $M$ делит боковое ребро пирамиды в отношении $1:4$ , считая от вершины пирамиды, а $N$ – высоту пирамиды в отношении $1:2$ , считая от вершины пирамиды. Найдите точку пересечения прямой $MN$ с плоскостью $ABC$ .

Решение

1) Пусть $DM:MA=1:4, \ DN:NO=1:2$ (см. рисунок). Т.к. пирамида правильная, то высота падает в точку $O$ пересечения медиан основания. Найдем проекцию прямой $MN$ на плоскость $ABC$ . Т.к. $DO\perp (ABC)$ , то и $NO\perp (ABC)$ . Значит, $O$ – точка, принадлежащая этой проекции. Найдем вторую точку. Опустим перпендикуляр $MQ$ из точки $M$ на плоскость $ABC$ . Точка $Q$ будет лежать на медиане $AK$ .
Действительно, т.к. $MQ$ и $NO$ перпендикулярны $(ABC)$ , то они параллельны (значит, лежат в одной плоскости). Следовательно, т.к. точки $M, N, O$ лежат в одной плоскости $ADK$ , то и точка $Q$ будет лежать в этой плоскости. Но еще (по построению) точка $Q$ должна лежать в плоскости $ABC$ , следовательно, она лежит на линии пересечения этих плоскостей, а это – $AK$ .

Значит, прямая $AK$ и есть проекция прямой $MN$ на плоскость $ABC$ . $L$ – точка пересечения этих прямых.

2) Заметим, что для того, чтобы правильно нарисовать чертеж, необходимо найти точное положение точки $L$ (например, на нашем чертеже точка $L$ лежит вне отрезка $OK$ , хотя она могла бы лежать и внутри него; а как правильно?).

Т.к. по условию сторона основания равна высоте пирамиды, то обозначим $AB=DO=a$ . \circ, \ \angle L\) – общий). Значит,

\[\dfrac{MQ}{NO}=\dfrac{QL}{OL} \Rightarrow \dfrac{\frac45 a}{\frac 23a} =\dfrac{\frac{7}{10\sqrt3}a+x}{\frac1{2\sqrt3}a+x} \Rightarrow x=\dfrac a{2\sqrt3} \Rightarrow OL=\dfrac a{\sqrt3}\]

Следовательно, $OL>OK$ , значит, точка $L$ действительно лежит вне отрезка $AK$ .

Замечание

Не стоит пугаться, если при решении подобной задачи у вас получится, что длина отрезка отрицательная. Если бы в условиях предыдущей задачи мы получили, что $x$ – отрицательный, это как раз значило бы, что мы неверно выбрали положение точки $L$ (то есть, что она находится внутри отрезка $AK$ ).

Пример 3

Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ . Найдите сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ , проходящей через точку $C$ и середину ребра $SA$ и параллельной прямой $BD$ .

Решение

1) Обозначим середину ребра $SA$ за $M$ . Т.к. пирамида правильная, то высота $SH$ пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания. Рассмотрим плоскость $SAC$ . Отрезки $CM$ и $SH$ лежат в этой плоскости, пусть они пересекаются в точке $O$ .

Для того, чтобы плоскость $\alpha$ была параллельна прямой $BD$ , она должна содержать некоторую прямую, параллельную $BD$ . Точка $O$ находится вместе с прямой $BD$ в одной плоскости – в плоскости $BSD$ . Проведем в этой плоскости через точку $O$ прямую $KP\parallel BD$ ($K\in SB, P\in SD$ ). Тогда, соединив точки $C, P, M, K$ , получим сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ .

2) Найдем отношение, в котором делят точки $K$ и $P$ ребра $SB$ и $SD$ . Таким образом мы полностью определим построенное сечение.

Заметим, что так как $KP\parallel BD$ , то по теореме Фалеса $\dfrac{SB}{SK}=\dfrac{SD}{SP}$ . Но $SB=SD$ , значит и $SK=SP$ . Таким образом, можно найти только $SP:PD$ .

Рассмотрим $\triangle ASC$ . $CM, SH$ – медианы в этом треугольнике, следовательно, точкой пересечения делятся в отношении $2:1$ , считая от вершины, то есть $SO:OH=2:1$ . \circ\) , то $\triangle ABD=\triangle CBD$ , следовательно, $AD=CD$ , следовательно, $\triangle DAC$ – тоже равнобедренный и $DK\perp AC$ .

Применим теорему о трех перпендикулярах: $BH$ – перпендикуляр на $DAC$ ; наклонная $BK\perp AC$ , значит и проекция $HK\perp AC$ . Но мы уже определили, что $DK\perp AC$ . Таким образом, точка $H$ лежит на отрезке $DK$ .

Соединив точки $A$ и $H$ , получим отрезок $AN$ , по которому плоскость $\alpha$ пересекается с гранью $DAC$ . Тогда $\triangle ABN$ – искомое сечение пирамиды плоскостью $\alpha$ .

2) Определим точное положение точки $N$ на ребре $DC$ .

Обозначим $AB=CB=DB=x$ . Тогда $BK$ , как медиана, опущенная из вершины прямого угла в $\triangle ABC$ , равна $\frac12 AC$ , следовательно, $BK=\frac12 \cdot \sqrt2 x$ .

Рассмотрим $\triangle BKD$ . Найдем отношение $DH:HK$ .

Заметим, что т.к. $BH\perp (DAC)$ , то $BH$ перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, значит, $BH$ – высота в $\triangle DBK$ . Тогда $\triangle DBH\sim \triangle DBK$ , следовательно

\[\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DB}{DK} \Rightarrow DH=\dfrac{\sqrt6}3x \Rightarrow HK=\dfrac{\sqrt6}6x \Rightarrow DH:HK=2:1\]

Рассмотрим теперь $\triangle ADC$ . Медианы треугольника точной пересечения делятся в отношении $2:1$ , считая от вершины. Значит, $H$ – точка пересечения медиан в $\triangle ADC$ (т.к. $DK$ – медиана). То есть $AN$ – тоже медиана, значит, $DN=NC$ .

Задачи на построение сечений многогранников занимают значительное место как школьном курсе геометрии для старших классов, так и на экзаменах разного уровня. Решение этого вида задач способствует усвоению аксиом стереометрии, систематизации знаний и умений, развитию пространственного представления и конструктивных навыков. Общеизвестны трудности, возникающие при решении задач на построение сечений.

С самого раннего детства мы сталкиваемся с сечениями. Режем хлеб, колбасу и другие продукты, обстругиваем палочку или карандаш ножом. Секущей плоскостью во всех этих случаях является плоскость ножа. Сечения (срезы кусочков) оказываются различными.

Сечение выпуклого многогранника есть выпуклый многоугольник, вершины которого в общем случае являются точками пересечения секущей плоскости с ребрами многоугольника, а стороны- линиями пересечения секущей плоскости с гранями.

Для построения прямой пересечения двух плоскостей достаточно найти две общие точки этих плоскостей и провести через них прямую. Это основано на следующих утверждениях:

1.если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости;

2.если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Как я уже сказал ппостроение сечений многогранников можно осуществлять на основании аксиом стереометрии и теорем о параллельности прямых и плоскостей. Вместе с тем, существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными являются следующие три метода:

Метод следов

Метод внутреннего проектирования

Комбинированный метод.

В изучении геометрии и, в особенности, тех её разделов, где рассматриваются изображения геометрических фигур, изображения геометрических фигур помогают использования компьютерных презентаций. С помощью компьютера многие уроки геометрии становятся более наглядной и динамичной. Аксиомы, теоремы, доказательства, задачи на построения, задачи на построения сечений можно сопровождать последовательными построениями на экране монитора. Сделанные с помощью компьютера чертежи можно сохранять и вставлять их в другие документы.

Хочу показать несколько слайдов по теме: «Построения сечений в геометрических телах»

Для построения точки пересечения прямой и плоскости находят в плоскости прямую, пересекающую данную прямую. Тогда искомая точка является точкой пересечения найденной прямой с данной. Проследим это на следующих слайдах.

Задача 1.

На ребрах тетраэдра DABC отмечены две точки М и N; М GAD, N б DC. Укажите точку пересечения прямой MN с плоскостью основания.

Решение: для того, чтобы найти точку пересечения прямой MN с плоскостью

основания мы продолжим АС и отрезок MN. Отметим точку пересечения этих прямых через X. Точка X принадлежит прямой MN и грани АС, а АС лежит в плоскости основания, значит точка X тоже лежит в плоскости основания. Следовательно, точка X есть точка пересечения прямой MN с плоскостью основания.

Рассмотрим вторую задачу. Немного усложним его.

Задача 2.

Дан тетраэдр DABC точки М и N, где М € DA, N С (DBC). Найти точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC .

Решение: точка пересечения прямой MN с плоскостью ABC должна лежать в плоскости, которая содержит прямую MN и в плоскости основания. Продолжим отрезок DN до точки пересечения с ребром DC. Точку пересечения отметим через Е. Продолжим прямую АЕ и MN до точки их пересечения. Отметим X. Точка X принадлежит MN, значит она лежит на плоскости которая содержит прямую MN и X принадлежит АЕ, а АЕ лежит на плоскости ABC. Значит X тоже лежит в плоскости ABC. Следовательно X и есть точка пересечения прямой MN и плоскости ABC.

Усложним задачу. Рассмотрим сечение геометрических фигур плоскостями, проходящими через три данные точки.

Задача 3

На ребрах AC, AD и DB тетраэдра DABC отмечены точки М, N и Р. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Решение: построим прямую, по которой плоскость MNP. Пересекается с плоскостью грани ABC. Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезок АВ и NP. Точку пересечения отметим через X, которая и будет второй общей точкой плоскости MNP и ABC. Значит эти плоскости пересекаются по прямой MX . MX пересекает ребро ВС в некоторой точке Е. Так как Е лежит на MX, а MX прямая принадлежащей плоскости MNP, значит РЕ принадлежит MNP. Четырёхугольник MNPE искомое сечение.

Задача 4

Построим сечение прямой призмы АВСА1В1С1 плоскостью проходящей через точки P, Q ,R, где R принадлежит (AA 1C 1C ), Р принадлежит В 1С1,

Q принадлежит АВ

Решение: Все три точки P,Q,R лежат в разных гранях, поэтому построить линию пересечения секущей плоскости с какой- либо гранью призмы мы пока не можем. Найдем точку пересечения PR с ABC. Найдем проекции точек Р и R на плоскость основания PP1 перпендикулярно ВС и RR1 перпендикулярна АС. Прямая P1R1 пересекается с прямой PR в точке X. X точка пересечения прямой PR с плоскостью ABC. Она лежит в искомой плоскости К ив плоскости основания, как и точка Q. XQ- прямая пересекающая К с плоскостью основания. XQ пересекает АС в точке К. Следовательно, KQ отрезок пересечения плоскости Х с гранью ABC. К и R лежат в плоскости Х и в плоскости грани АА1С1С. Проведем прямую KR и точку пересечения с A1Q отметим Е. КЕ является линией пересечения плоскости Х с этой гранью. Найдем линию пересечения плоскости Х с плоскостью граней BB1A1A. КЕ пересекается с А1А в точке У. Прямая QY есть линия пересечения секущей плоскости с плоскостью AA1B1B. FPEKQ- искомое сечение.

Наклонное сечение пирамиды | СПЛАЙН

ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Чтобы научиться строить наклонное сечение пирамиды, внимательно изучите последовательность построения, а затем сделайте рисунок сечения пирамиды произвольной наклонной плоскостью.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ. Рассмотрите ортогональную проекцию наклонного сечения пирамиды на рис. 5.116. Прежде чем приступить к рисунку, постарайтесь представить пирамиду, секущую плоскость и то, как будет выглядеть сечение. Если это пока сложно для вас, попробуйте сначала представить сечение пирамиды горизонтальной плоскостью, а затем наклоните эту плоскость в соответствии с заданным положением. Проанализируйте, как в этом случае изменится квадрат горизонтального сечения. Две его стороны сохранят свое горизонтальное положение, но станут разными по длине. Та, что находится выше и ближе к вершине пирамиды – меньше той, что ближе к основанию. Две другие стороны примут наклонное положение, будут симметричны и равны по длине. Таким образом, в сечении пирамиды наклонной плоскостью получится трапеция. Попробуйте проанализировать, как будут меняться размеры и пропорции этой трапеции при перемещении секущей плоскости вверх и вниз по вертикали, а также при изменении угла ее наклона. Подобные упражнения, несомненно, помогут развить ваше пространственное воображение, а потому рекомендуем проделать их со всеми геометрическими телами.

Построение наклонного сечения пирамиды выполняется в обычной последовательности, при помощи вспомогательных сечений. Чтобы построить сечение пирамиды наклонной плоскостью (рис. 5.117) достаточно одного вспомогательного сечения. Постройте вспомогательное сечение, перпендикулярное секущей плоскости и проходящее через вертикальную ось пирамиды (рис. 5.118). Проведите линию пересечения вспомогательного сечения с наклонной плоскостью – прямую а (рис. 5.119). Впоследствии эта прямая станет осью симметрии в трапеции сечения. Точки пересечения прямой а со сторонами треугольника вспомогательного сечения (А и В) определят положение горизонтальных сторон сечения. Проведите их через точки А и В, а затем достройте боковые стороны сечения (рис. 5.120).

Наклонное сечение пирамиды

Урок седьмого класса Введение в 3D-фигуры и сечения

Введение в 3D-фигуры и сечения Примечания : Этот урок является введением в 3D-фигуры и будет проводиться в основном учителем. Тем не менее, я буду использовать мнения студентов и предварительные знания при заполнении пустых разделов руководств. Учебная часть урока начнется с заметок о призмах — свойствах правильных призм и названии призм. После заполнения заметок я попрошу студентов назвать призмы, изображенные на заметках / смарт-доске. Далее проведу урок рисования! Обидно выполнить задачу со словом без изображения, особенно если вы не можете нарисовать картинку самостоятельно, поэтому я дам студентам урок мини-рисования по рисованию прямоугольных и треугольных призм — умение рисовать фигуры поможет им использовать их математические инструменты позже — искусство! (МП 5) . Далее мы перейдем к пирамидам и завершим примечания о свойствах пирамид и названии пирамид. Опять же, я попрошу учащихся поработать в своих группах таблиц, чтобы правильно назвать пирамиды, отображаемые на заметках / смарт-доске.Затем проведу еще один мини-урок по рисованию пирамид.

Задание за столом: Затем учащиеся будут соревноваться в быстром задании за столом, где их просят определить фигуру. Я поместил 6 фигурок на кубик и, используя генератор случайных чисел (на смарт-доске), буду вызывать группы, чтобы идентифицировать фигуру. Группы, ответившие правильно, будут вознаграждены.

Дополнительная инструкция: После испытания таблицы мы перейдем к обсуждению сечений.Поскольку студентам сложно представить себе эту концепцию, я собираюсь использовать сайт Interactivate: Cross Section Flyer, чтобы помочь в нашем обсуждении. Используя полосы прокрутки на веб-сайте, вы можете изменить количество боковых граней, поэтому я буду использовать эту функцию, чтобы настроить пирамиду и призмы, чтобы они имели прямоугольные основания, так как это поперечные сечения, на которых мы сосредоточимся. Используя вопросы в заметках, я скорректирую цифру в апплете и предоставлю столам время для обсуждения их ответов.Затем я попрошу столов ответить, что они видят / думают по поводу вопросов.

Треугольная пирамида — определение, формула и примеры

В этом уроке мы узнаем о типах пирамид, уделяя особое внимание треугольным пирамидам. площадь поверхности треугольной пирамиды, сеть треугольной пирамиды с помощью некоторых решенных примеров, а также несколько сложных и интерактивных вопросов для проверки вашего понимания.

Трехмерная фигура, у которой все грани — треугольники, известна как треугольная пирамида.

Знаете ли вы, что одна из самых старых пирамид, известных человеку, — это «Великая пирамида Гизы»? Он был построен примерно в 2550 году до нашей эры в Египте. Они входят в число семи чудес света.

Это пирамиды, хорошо, но это тоже треугольные пирамиды?

Давайте узнаем!

План урока

Что такое треугольная пирамида?
Краткое описание
Треугольная пирамида — это пирамида с треугольным основанием, ограниченная четырьмя треугольными гранями, где 3 грани пересекаются в одной вершине.
В правильной треугольной пирамиде все грани представляют собой равносторонние треугольники и известны как тетраэдры.
В правой треугольной пирамиде основание представляет собой равносторонний треугольник, а другие грани — равнобедренные треугольники.
В неправильной треугольной пирамиде равнобедренный или равнобедренный треугольник образует основание.
Сетки треугольной пирамиды
Давайте займемся небольшим занятием.
Возьмите лист бумаги.
Вы можете увидеть две различные сети треугольной пирамиды, показанной ниже.
Скопируйте это на лист бумаги.
Обрежьте его по краю и сложите, как показано на рисунке ниже.
Сложенная бумага образует треугольную пирамиду.
Моделирование ниже иллюстрирует треугольную пирамиду в 3D.
Щелкните край треугольной пирамиды и перетащите ее.
Вы сможете увидеть все четыре грани по мере его вращения.
Кроме того, вы сможете просматривать сети треугольных пирамид, перемещая ползунок.\ circ \), поскольку они треугольные.
Если треугольная пирамида специально не упомянута как неправильная, все треугольные пирамиды считаются правильными треугольными пирамидами.
Какие части треугольной пирамиды?
У него 4 грани, 6 кромок и 4 угла.
В каждой вершине пересекаются по 3 ребра.
У треугольной пирамиды нет параллельных граней.
Правильная треугольная пирамида имеет равносторонние треугольники на всех гранях. Имеет 6 плоскостей симметрии.
Треугольные пирамиды бывают правильными, неправильными и прямоугольными.
Каковы формулы треугольной пирамиды?
Треугольная пирамида Объем:
\ (\ begin {align} \ frac {1} {3} \ text {Base Area} \ times \ text {Height} \ end {align} \)
Площадь поверхности треугольной пирамиды (общая):
\ (\ begin {align} \ text {Base Area} + \! \ Frac {1} {2} \ text {(Perimeter} \! \ Times \! \ Text {Slant Height})
\ end {align} \)
Теперь рассмотрим правильную треугольную пирамиду , составленную из равносторонних треугольников со стороной \ (a \) .2 \)
Калькулятор треугольной пирамиды
Изучите калькулятор треугольной пирамиды ниже, чтобы найти площадь поверхности и объем правильной треугольной пирамиды:
Треугольная пирамида имеет 4 грани, 6 ребер и 4 угла. Все четыре грани имеют треугольную форму.
Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду с равносторонними равносторонними треугольниками на каждой грани.
Сид узнал, что две треугольные пирамиды совпадают.Он начал наблюдать за их соответствием.
В то время как он поместил основания обоих треугольников в положение, чтобы увидеть, перекрываются ли они, две конгруэнтные треугольные пирамиды слиплись вдоль его основания и образовали треугольную бипирамиду. 2 \\
& = \ Sqrt {3} \ times 6 \ times 6 \\
& = 62.35
\ end {align} \]
\ (\ следовательно \) Общая площадь поверхности = 62,35 единиц ²
Решая вопросы о треугольной пирамиде, Шрея застрял. Давайте поможем ей прийти к окончательному ответу.
Вот вопрос: «Сумма длины ребер правильной треугольной пирамиды составляет 60 единиц. Найдите площадь поверхности одной из ее граней».
Решение
Мы знаем, что треугольная пирамида имеет 6 граней.2 \
& = \ frac {\ sqrt {3}} {4} \ times 10 \ times 10 \\
& = 25 \ sqrt {3} \\
& = 43,30
\ end {align} \]
\ (\ следовательно \) Площадь одной из его граней = 43,30 единиц ²
Вы уже знакомы с формулами треугольной пирамиды для определения объема, а также общей площади поверхности.
Возможно, вы заметили, что для определения общей площади поверхности и объема необходимо знать край.2} & = 6 \ times \ sqrt {3} \ times \ sqrt {2} \\
a & = 6 \ sqrt {6}
\ end {align} \]
\ (\ следовательно \) Длина ребра треугольной пирамиды равна \ (6 \ sqrt6 \)
Новая форма образуется путем совмещения грани треугольной пирамиды точно над одной треугольной гранью квадратной пирамиды. Сколько вершин, ребер и граней будет у новой формы?
У Рохана есть палатка, имеющая форму неправильной треугольной пирамиды.Объем палатки — v куб. См, высота — h см. Какова будет площадь основания его палатки?
Интерактивные вопросы о треугольной пирамиде
Вот несколько занятий для вас.
Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.
Подведем итоги
Мини-урок был посвящен увлекательной концепции Треугольной пирамиды.Математическое путешествие вокруг Треугольной пирамиды начинается с того, что ученик уже знает, и продолжается творческой выработкой новой концепции в молодых умах. Сделано таким образом, чтобы оно не только было понятным и понятным, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.
О компании Cuemath
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
1. Сколько треугольников образуют треугольную пирамиду?
Четыре треугольника образуют треугольную пирамиду.
2. Является ли пирамида треугольной призмой?
Призма — это многогранник с параллельными верхним и нижним основаниями и прямоугольными боковыми гранями.Пирамида имеет одно основание и треугольные боковые грани, которые пересекаются в центральной вершине. Треугольная пирамида — это геометрическое тело с треугольным основанием, и все остальные грани также являются треугольниками с общей вершиной.
3. Почему пирамида представляет собой треугольник?
Каждая сторона пирамиды (каждое основание и вершина) образует треугольник . Треугольник на основе пирамида имеет четыре треугольные стороны. Это означает, что три стороны пирамиды имеют одинаковый размер, и пирамида выглядит так же, если вы ее повернете.Форма пирамиды позволяет равномерно распределять вес по всей конструкции.
4. Составлена ли пирамида из равносторонних треугольников?
Когда основание представляет собой треугольник, пирамида представляет собой треугольную пирамиду. У него четыре грани, включая основание. Когда грани представляют собой равносторонние треугольники, это правильная треугольная пирамида.
Объем пирамиды
Интерактивная математика 10-го класса — второе издание

Объем пирамиды
Объем V пирамиды в кубических единицах равен
.
, где A — это площадь основания, а h — высота пирамида.

Объем квадратной пирамиды
Объем квадратной пирамиды равен

Пример 39
Пирамида имеет квадратное основание со стороной 4 см и высотой 9 см. Находить его объем.
Решение:

Объем пирамиды с прямоугольным основанием
Объем прямоугольной пирамиды равен

Пример 40
Найдите объем прямоугольной пирамиды с основанием 8 см на 6. см и высота 5 см.
Решение:

Объем треугольной пирамиды
Объем треугольной пирамиды равен
Пример 41
Найдите объем следующей треугольной пирамиды, округляя ответ с двумя десятичными знаками.
Решение:

Калькулятор площади
| Определение
Этот калькулятор площади поверхности поможет вам найти площадь наиболее распространенных трехмерных тел. Если вы когда-нибудь задумывались, как найти площадь поверхности или площадь боковой поверхности, этот калькулятор здесь, чтобы вам помочь.В этой статье вы можете найти формулы для площади поверхности сферы, куба, цилиндра, конуса, пирамиды и прямоугольной / треугольной призмы. Мы также объясним, как вычислить площадь поверхности сферы в качестве примера.
Что такое площадь поверхности? Определение площади поверхности
Площадь поверхности — общая площадь, которую занимает поверхность объекта . Другими словами, это общая площадь поверхности 3D-объекта.
Иногда площадь поверхности может быть разделена на сумму базовых площадей и площади боковой поверхности . Боковая поверхность — это площадь всех сторон объекта, за исключением его основания и вершины. Это разделение используется для форм, где существует очевидное различие между основанием и другой частью — например, для цилиндра, конуса, пирамиды или треугольной призмы. Он редко применяется к твердым телам, для которых мы не уверены, какие грани следует рассматривать как основы (например, в кубе или коробке), и мы не используем его для гладких поверхностей, таких как сфера.
Формула для площади поверхности …
Наш калькулятор площади поверхности может найти площадь поверхности семи различных твердых тел.Формула зависит от типа твердого тела.
Площадь поверхности сферы: A = 4πr² , где r — радиус сферы.
Площадь поверхности куба: A = 6a² , где a — длина стороны.
Площадь поверхности цилиндра: A = 2πr² + 2πrh , где r — радиус, а h — высота цилиндра.
Площадь поверхности конуса: A = πr² + πr√ (r² + h²) , где r — радиус, а h — высота конуса.
Площадь поверхности прямоугольной призмы (прямоугольник): A = 2 (ab + bc + ac) , где a , b и c — длины трех сторон кубоида.
Площадь поверхности треугольной призмы: A = 0,5 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)) + h * (a + b + c) , где a , b и c — это длины трех сторон основания треугольной призмы, а h — высота (длина) призмы.
Площадь поверхности пирамиды: A = l * √ (l² + 4 * h²) + l² , где l — длина стороны квадратного основания, а h — высота пирамиды.
Но откуда берутся эти формулы? Как найти площадь поверхности основных трехмерных фигур? Продолжайте читать, и вы узнаете!
Площадь поверхности сферы
Чтобы рассчитать площадь поверхности сферы, все, что вам нужно знать, — это радиус сферы или ее диаметр.
A = 4 * π * r² , где r — радиус.
Поскольку мы знаем, что диаметр сферы равен двум радиусам d = 2r , мы можем преобразовать уравнение в другую форму:
A = 4 * π * (d / 2) ² = π * d² , где d — диаметр сферы.
Для вывода этой формулы площади поверхности требуется интегрирование. Если вам интересно, посмотрите это доказательство.
Площадь цилиндра
Чтобы узнать площадь поверхности цилиндра, у вас должно быть два значения: радиус (или диаметр) основания и высота цилиндра.Общее уравнение обычное — площадь основания умножить на высоту . В нашем случае круг — это основа.
Откуда взялась эта формула? Вы можете записать уравнение для площади поверхности цилиндра как:
A = A (сбоку) + 2 * A (основание)
Найти площадь основания несложно — запомним известную формулу площади круга: A (основание) = π * r² . Но какова форма боковой поверхности? Попробуйте представить, что мы его «разворачиваем».Вы узнаете это? Это прямоугольник ! Длина одной стороны равна высоте цилиндра, а вторая — окружности развернутого круга.
A (база) = π * r²
A (боковой) = h * (2 * π * r)
Площадь конуса
Мы можем разделить поверхность конуса на две части:
A = A (боковой) + A (основание) , так как у нас только одно основание, в отличие от цилиндра.
Основание — это снова площадь круга A (основание) = π * r² , но происхождение площади боковой поверхности может быть не так очевидно:
A (боковой) = π * r * √ (r² + h²)
Давайте посмотрим на этот вывод по шагам:
Раскатайте боковую поверхность. Это круговой сектор, который является частью окружности с радиусом s ( s — наклонная высота конуса).
Для окружности с радиусом s, длина окружности равна 2 * π * s . Длина дуги сектора равна 2 * π * r .
Площадь сектора , который является нашей боковой поверхностью конуса, определяется по формуле:
A (сбоку) = (s * (длина дуги)) / 2 = (s * 2 * π * r) / 2 = π * r * s
Формула может быть получена из пропорции: отношение площадей фигур такое же, как отношение длины дуги к окружности:
(площадь сектора) / (площадь большого круга) = (длина дуги) / (окружность большого круга) так:
(площадь сектора) / (π * s²) = (2 * π * r) / (2 * π * s)
(площадь сектора) = (π * s²) * (2 * π * r) / (2 * π * s)
Обычно у нас указывается не s , а h , что составляет высоты конуса. Но это совсем не проблема! Мы можем легко преобразовать формулу, используя теорему Пифагора:
Таким образом, формула площади боковой поверхности выглядит следующим образом:
A (боковой) = π * r * √ (r² + h²)
Наконец, сложите площади основания и боковой части, чтобы найти окончательную формулу для площади поверхности конуса :
A = A (сбоку) + A (основание) = π * r * s + π * r² для r и s или
A = π * r * √ (r² + h²) + π * r² для r и h .
Площадь куба
Площадь поверхности куба — это самое простое, что вы можете себе представить: каждая из сторон представляет собой квадрат! Поскольку каждый куб имеет шесть одинаковых квадратных граней, площадь поверхности равна:
.
Поскольку площадь квадрата является произведением длины его сторон, окончательная формула для определения площади поверхности куба будет:
A = 6 * l² , где l — сторона квадрата
Площадь пирамиды
Пирамида — это трехмерное тело с многоугольным основанием и треугольными боковыми гранями.Когда вы слышите пирамида , обычно предполагается, что это правильная квадратная пирамида . Правильный означает, что он имеет правильное основание многоугольника и представляет собой правую пирамиду (вершина прямо над центром тяжести его основания) и квадрат — что он имеет эту форму в качестве основания. Это вариант, который мы использовали в качестве пирамиды в этом калькуляторе площади поверхности.
Формула площади поверхности пирамиды:
A = l * √ (l² + 4 * h²) + l² , где l — сторона основания, а h — высота пирамиды
Опять же, мы можем разделить уравнение на:
A = A (основание) + A (сбоку) = A (основание) + 4 * A (боковая поверхность)
Основание имеет форму квадрата, поэтому A (основание) = l² .Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности, начнем с площади одной треугольной грани:
Чтобы найти высоту треугольника, нам снова понадобится формула гипотенузы:
Вычислите гипотенузу треугольника ABC (которая одновременно является высотой треугольной грани):
c = √ (h² + (l / 2) ²) = √ (h² + l² / 4)
Площадь треугольника (в нашем случае это равнобедренный треугольник) можно рассчитать как:
A = высота * основание / 2 так
A (боковая сторона) = √ (h² + l² / 4) * l / 2
Итоговая формула площади поверхности пирамиды:
A = l² + 4 * √ (h² + l² / 4) * l / 2 = l² + 2 * l * √ (h² + l² / 4)
A = l² + l * √ (4 * h² + l²)
Площадь прямоугольной призмы
Чтобы вычислить площадь поверхности прямоугольной призмы, все, что вам нужно сделать, это вычислить площади сторон прямоугольника:
где:
A1 = длина * ширина
A2 = ш * в
A3 = длина * высота
Таким образом, окончательная формула:
A = 2 * (д * ш + ш * в + д * в)
Площадь поверхности треугольной призмы
Чтобы понять, откуда взялась формула для площади поверхности треугольной призмы, давайте взглянем на этот вывод:
В этом случае легко вычислить площадь боковой поверхности. Как видно из рисунка, он состоит из трех прямоугольников с общей длиной одной стороны:
A (сбоку) = a * h + b * h + c * h = h * (a + b + c)
, который мы также можем записать сокращенно:
A (боковой) = h * P , где P — периметр базового треугольника
Затем найдите площадь треугольного основания. Вы можете сделать это разными способами, в зависимости от того, что вам дают. В нашем калькуляторе мы реализовали расчет на основе формулы Герона — она используется, когда у вас есть три стороны треугольника (SSS).
A (основание) = 0,25 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c)))
Окончательная формула площади поверхности треугольной призмы:
A = A (сбоку) + 2 * A (основание)
A = h * (a + b + c) + 0,5 * √ ((a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c ))
Площадь поверхности тела
Вы можете рассчитать поверхность любого твердого тела, например, вашего тела — это не обязательно должна быть простая геометрическая форма! Если вам интересно, какова площадь внешней поверхности человеческого тела, воспользуйтесь этим калькулятором площади поверхности тела.
Как рассчитать площадь поверхности шара?
Если вы хотите найти площадь поверхности сферы, вам необходимо выполнить следующие шаги:
Определите радиус сферы. Можно принять радиус 10 см.
Введите это значение в формулу A = 4πr² .
Рассчитайте результат: A = 4π * 10² = 1256 см² .
Вы также можете использовать этот калькулятор площади поверхности, чтобы найти радиус сферы, если вы знаете ее площадь.
Прочие соображения
Единицами площади поверхности всегда являются квадратные единицы длины. Например, вы можете выразить это в см², дюймах, фут², м², а также в акрах и гектарах.
Если вы хотите определить объем любого из этих твердых веществ, воспользуйтесь нашим калькулятором объема.
Как разделить куб на 3 одинаковые пирамиды
Текст
Построим из графического картона ножницами и приклеим пирамиду, образующую куб.
Основание пирамиды будет нижней стороной куба, а вершина пирамиды будет одним из верхних углов куба.
Мы увидим, что объем этой пирамиды составляет ровно 1/3 объема куба. Кроме того, мы реконструируем куб из трех одинаковых пирамид, подобных этой.
Чтобы построить пирамиду, мы начинаем с модели (подробности смотрите в видео).

Нажмите на изображение для увеличения
Режем лист по модели.
И складываем и приклеиваем, чтобы получилась пирамида.
Строим 3 пирамиды по одной модели. И мы видим, что они точно помещаются в куб.

Три пирамиды полностью заполняют куб? Или внутри может быть пустота? Рассуждая об углах различных плоскостей, он видит, что внутри не может быть пустоты. Куб полностью заполнен.
Следовательно, объем исходной пирамиды составляет треть объема куба.Следовательно, это произведение площади его основания на высоту, деленное на 3.
Мы можем записать: V = S xhx 1/3
(где V — объем пирамиды, S — площадь ее основания, то есть одна из сторон куба, а h — высота, т.е. край куба).
Мы будем использовать этот результат, чтобы распространить его на любую пирамиду и даже на любой конус.
Этот результат является обобщением до трех измерений следующего хорошо известного факта на плоскости, касающегося площади поверхности треугольников: площадь поверхности треугольника — это произведение длины любой стороны на противоположную высоту , деленное на 2 .
В 3D мы имеем «тот же» факт, но с коэффициентом 1/3 вместо 1/2, то есть: объем любой пирамиды равен произведению площади ее основания на противоположную высоту , деленную на 3 .
Лирическое отступление : Вот еще один элементарный расчет объема пирамиды. (Под «элементарным» мы подразумеваем «без использования интегрального исчисления».) Мы только набросаем его. Думайте о пирамиде, как о большом количестве маленьких кубиков, расположенных этажами с уменьшающимся квадратным размером.Нижний этаж будет состоять из n ² маленьких кубиков, следующий этаж из (n-1) ² кубиков, следующий из (n-2) ² и т. Д. До верхнего этажа только один маленький кубик. Такая пирамида содержит 1 + 4 + 9 + 16 + … + n ² маленьких кубиков. Расчеты показывают, что 1 + 4 + 9 + 16 + … + n ² = n (n + 1) (2n + 1) / 6. (Если мы назовем это число V (n), легко проверить, что V (n) — V (n-1) = n ².) Таким образом, отношение объема пирамиды ко всему большому кубу равно п (п + 1) (2 п + 1) / (6 п ³).Когда n становится все больше и больше, а пирамида из маленьких кубиков становится все более гладкой и гладкой, это соотношение стремится к 1/3.
А теперь немного повеселимся. , чтобы закончить урок: давайте поместим себя в четырехмерное пространство. Рассмотрим трехмерный куб в этом пространстве и точку P за пределами трехмерного пространства, в котором находится куб (хорошо, это немного сложно визуализировать :-). Проведем линии от P ко всем точкам трехмерного куба. Получаем 4-х мерную фигуру. Измерение четырехмерного объема этой четырехмерной фигуры является произведением трехмерного объема трехмерного куба на противоположную высоту , деленную на 4 .И четыре таких одинаковых гиперпирамиды можно собрать в гиперкуб.
Вот некоторая помощь в визуализации и работе в 4-х измерениях.
В конце средней школы, когда мы изучаем интегральное исчисление, тот факт, что гиперпирамида имеет (гипер-) объем 1/4 гиперкуба, станет легким результатом, поскольку интеграл от 0 до z of x ³ равно z ⁴/4.

Литературный герой образ персонаж пример – . ( 2) / .

Posted on 19.06.201922.12.2019 by alexxlab

образ, персонаж, литературный тип, лирический герой

На первый взгляд, и образ, и персонаж, и литературный тип, и лирический герой – понятия одинаковые или, по крайней мере, очень схожие. Попробуем разобраться в перипетиях значений изучаемых понятий.

Образ – это художественное обобщение человеческих свойств, черт характера в индивидуальном облике героя. Образ – это художественная категория, которую мы можем оценивать с точки зрения авторского мастерства: нельзя презирать образ Плюшкина, поскольку он вызывает восхищение мастерством Гоголя, можно не любить тип плюшкиных.

Понятие «персонаж» шире понятия «образ». Персонаж – это любое действующее лицо произведения, поэтому данным понятием неправильно заменять понятия «образ» или «лирический герой». Но отметим, что применительно к второстепенным лицам произведения мы можем употребить только это понятие. Иногда можно столкнуться и с таким определением: персонаж – это лицо, не влияющее на событие, не важное при раскрытии основных проблем и идейных коллизий.

Лирический герой – образ героя в лирическом произведении, переживания, мысли, чувства которого отражают авторское мировосприятие; это художественный «двойник» автора, имеющий свой внутренний мир, свою судьбу. Это не автобиографический образ, хотя и воплощает в себе духовный мир автора. Например, лирический герой М.Ю. Лермонтова – это «сын страдания», разочарованный в действительности, романтичный, одинокий, постоянно ищущий свободу.

Литературный тип – это обобщенный образ человеческой индивидуальности, наиболее возможной, характерной, для определенной общественной среды в определенное время. Литературный тип – это единство индивидуального и типического, причем «типическое» не является синонимом «усредненному»: тип всегда вбирает в себя все самые яркие черты, характерные для конкретной группы людей. Апогей мастерства автора при разработке типа – это переход типа в разряд нарицательных (Манилов – нарицательный образ праздного мечтателя, Ноздрев – лгун и хвастун и др.).

Нередко мы сталкиваемся и еще с одним понятием – характер. Характер – это человеческая индивидуальность, складывающаяся из определенных душевно-нравственных, психических черт; это единство эмоциональной реакции, темперамента, воли и обусловленного общественно-исторической ситуацией и временем типа поведения. В каждом характере есть доминирующая черта, которая придает живое единство всему многообразию качеств и свойств.

Таким образом, при характеристике героя очень важно не забывать о различиях, рассмотренных выше.

Успехов Вам в характеристике любимых литературных героев!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Литературный персонаж, герой. Образы и характеры

Кто такой литературный персонаж? Этому вопросу мы посвящаем нашу статью. В ней мы расскажем, откуда пришло это название, какими бывают литературные персонажи и образы и как описывать их на уроках литературы по своему желанию или требованию учителя.

Также из нашей статьи вы узнаете, что же такое «вечный» образ и какие же образы называют вечными.

Литературный герой или персонаж. Кто это?

Часто мы слышим понятие «литературный персонаж». Но о чем речь, объяснить могут немногие. И даже школьники, недавно вернувшиеся с урока литературы, часто затрудняются ответить на вопрос. Что же это за загадочное слово «персонаж»?

Это понятие пришло к нам из древней латыни (persona, personnage). Значение — «личность», «особа», «лицо».

Итак, литературный персонаж — это действующее лицо литературного произведения. Речь преимущественно идет о прозаических жанрах, так как образы в поэзии обычно носят название «лирический герой».

Без действующих лиц написать рассказ или поэму, роман или повесть невозможно. Иначе это будет безсмысленным набором если не слов, то, возможно, событий. Героями литературных жанров выступают люди и животные, мифологические и фантастические существа, неодушевленные предметы, например, стойкий оловяный солдатик у Андерсена, исторические личности и даже целые народы.

Классификация литературных героев

Литературные герои могут запутать своим количеством любого знатока литературы. А ученикам средних школ особенно тяжело. А особенно тем, что предпочитают поиграть в любимую игру вместо выполнения домашнего задания. Как же классифицировать героев, если этого потребует учитель или, того хуже, экзаменатор?

Наиболее беспроигрышный вариант: классифицировать героев по степени их важности в произведении. По данному признаку литературные герои делятся на главных и второстепенных. Без главного героя произведение и его сюжет будут набором слов. А вот при потере второстепенных персонажей мы утратим определенную ветку сюжетной линии или выразительность событий. Но в целом произведение не пострадает.

Второй вариант классификации более ограниченный и подойдет не всем произведениям, а сказкам и фантастическим жанрам. Это деление героев на положительных и отрицательных. Например, в сказке о Золушке сама бедная Золушка – положительный герой, она вызывает приятные эмоции, ей сочувствуешь. А вот сестры и злая мачеха – явно герои совершенно иного склада.

Характеристика персонажа. Как писать?

Герои литературных произведений иногда (особенно на уроке литературы в школе) нуждаются в развернутой характеристике. А как же ее писать? Вариант «жил-был такой герой. Он из сказки о том и том» явно не подойдет, если оценка важна. Мы поделимся с вами беспроигрышным вариантом написания характеристики литературного (и любого другого) героя. Предлагаем вам план с краткими пояснениями, что и как писать.

Вступление. Назовите произведение и героя, о котором вы будете рассказывать. Сюда же можно добавить, почему именно его вы хотите описывать.
Место героя в рассказе (романе, повести и т. п.). Сюда вы можете написать, главный он или второстепенный, положительный или отрицательный, человек или мифический персонаж, вымышленный или историческая личность.
Внешность. Не лишним будет описание внешности, можно с цитатами, что покажет вас как внимательного читателя, да еще и добавит объема вашей характеристике.
Характер. Тут все понятно.
Поступки и их характеристика на ваш взгляд.
Выводы.

Вот и все. Сохраните себе этот план, и он не раз вам пригодится.

Известные литературные персонажи

Хоть само понятие литературного героя может показаться вам совсем незнакомым, но если назвать вам имя героя, вы, скорее всего, много вспомните. Особенно это касается известных персонажей литературы, например, таких как Робинзон Крузо, Дон Кихот, Шерлок Холмс или Робин Гуд, Ассоль или Золушка, Алиса или Пеппи Длинный Чулок.

Таких героев называют известными литературными персонажами. Эти имена знакомы детям и взрослым из многих стран и даже континентов. Их не знать — признак недалекости и необразованности. Поэтому, если вам некогда прочитать само произведение, попросите кого-то рассказать об этих героях.

Понятие образа в литературе

Наряду с персонажем часто можно услышать понятие «образ». Что это? То же, что и герой, или нет? Ответ будет и положительный, и отрицательный, потому что литературный персонаж вполне может быть и литературным образом, а вот самому образу не обязательно быть персонажем.

Часто того или иного героя мы называем образом, но тем же образом в произведении может выступать природа. И тогда темой экзаменационного листа может служить «образ природы в рассказе…». Как быть в таком случае? Ответ в самом вопросе: если речь о природе, ее место в произведении вам и нужно характеризовать. Начните с описания, добавьте элементы характера, например «небо хмурилось», «солнце немилосердно пекло», «ночь пугала свей темнотой», и характеристика готова. Ну а если потребуется характеристика образа героя, то, как ее написать, смотрите план и подсказки выше.

Какими бывают образы?

Следующий наш вопрос. Здесь мы выделим несколько классификаций. Выше мы рассмотрели одну — образы героев, то есть людей/животных/мифических существ и образы природы, образы народов и государств.

Также образы могут быть так называемыми «вечными». Что такое «вечный образ»? Это понятие называет героя, созданного когда-то автором или фольклором. Но он был настолько «характерным» и особенным, что спустя года и эпохи другие авторы пишут с него своих персонажей, возможно, давая им другие имена, но суть от этого не меняя. К таким героям относятся борец с ветряными мельницами Дон Кихот, герой-любовник Дон Жуан и многие другие.

К сожалению, современные фантастические персонажи вечными не становятся, несмотря на любовь фанатов. Почему? Чем лучше этот смешной Дон Кихот Человека-Паука, например? Сложно объяснить это в двух словах. Только прочтение книги даст вам ответ.

Понятие «близости» героя, или Мой любимый персонаж

Иногда герой произведения или кино становится настолько близким и любимым, что мы пытаемся подражать ему, быть похожим на него. Такое случается не просто так, и не зря выбор падает именно на этого персонажа. Часто любимым героем становится образ, уже чем-то напоминающих нас самых. Возможно, сходство это в характере, или пережитом и героем, и вами. Или же этот персонаж находится в ситуации, подобной вашей, и вы понимаете и сочувствуете ему. В любом случае это не плохо. Главное, чтобы вы подражали только достойным героям. А их в литературе предостаточно. Желаем вам встречаться только с хорошими героями и подражать лишь позитивным чертам их характера.

fb.ru

Литературный тип — Пиши.про

Литературный тип – это художественный образ, наиболее возможный, характерный для определённой общественной среды. Тип – это такой характер, в котором содержится социальное обобщение.
(определение: «Справочник по литературе» под ред. Скубачевской).

Рубрика Теория литературы

        То есть литературный тип отражает те черты, которые свойственны для некоторых героев, схожих друг с другом мировоззрением, жизненной позицией манерой социального поведения, представлением о счастье и т.д.
         Каждое время рождает свои типы героев – характерных представителей этой эпохи. А писатели выбирают этих героев и изображают в произведении для того, чтобы отразить колорит эпохи, дух времени, охарактеризовать поколение, продемонстрировать социальные противоречия. То есть герой, который представляет определённый литературный тип, становится объектом исследования писателя, а его использование способствует раскрытию авторского замысла.
          Литературные типы сменяют один другой. Например, на смену «лишнему человеку» (Чацкий, Онегин, Печорин) пришёл «новый человек», воплотившийся в герое «Отцов и детей» И.С.Тургенева – в Базарове.

Чем отличается литературный тип от характера героя

       Литературный тип и характер героя (литературного персонажа, действующего лица) – понятия нетождественные, то есть обозначают не одно и то же.
        Характер персонажа – это индивидуальные особенности в поведении героя, психологические свойства, уникальные черты и качества личности.
        Литературный тип – обобщенный образ, основанный на схожести мировоззрений, социального положения, типизации разных героев.Слово «тип» произошло от греческого «typos», что в переводе означает – отпечаток, образец.

Характер часто бывает уникальным, неповторимым. Но даже в тех случаях, когда мы говорим о чертах характера, повторяющихся у разных героев (например, смелость или трусость), мы всегда подразумеваем особые свойства личности, индивидуальные проявления характера. Два героя, обладающие одинаковыми чертами характера, например, два честных человека (Петр Гринев и Пьер Безухов) не всегда будут соответствовать одному и тому же литературному типу.

Литературные типы и замысел автора

        Важно: литературных персонажей больше, чем литературных типов. Не каждый герой в произведении будет соответствовать какому-то типу. Многие герои неповторимы, уникальны, они создаются в помощь писателю – двигают сюжет и помогают раскрыть авторский замысел. Некоторые герои наделяются особыми, уникальными чертами характера, как например Татьяна Ларина и Наташа Ростова – которые при некоторой схожести не соответствуют какому-то определенному литературному типу.
        В то же время некоторые персонажи создаются писателем специально для того, чтобы изобразить типические черты, охарактеризовать типических представителей своего поколения, отразить цайтгайст (дух времени), обозначить некую болевую точку в развитии общества. И тогда писатель создает типического персонажа. Иногда осознанно, иногда нет.
        Любопытно, что названия типам часто придумывают не писатели, а литературные критики, проявляющие интерес к классификациям, или писатели более поздних эпох. То есть Пушкин, создавая Онегина, хотел изобразить современный ему тип очень молодого светского человека, позера, циника, заложника общественного мнения, и конечно, рассчитывал поиронизировать над байроническим героем, так же известным, как романтический герой. Но такой категорией, как «лишний человек», Пушкин не мыслил. Понятие «лишний человек» вошло в литературный обиход позже – после выхода в 1850-м повести Тургенева «Дневник лишнего человека».

Типы литературных героев: определение и примеры

Байронический герой

Чайльд-Гарольд, Мцыри, Алеко, Данко. Персонаж, наделенный необычным характером и свойствами личности – отверженный изгнанник, сомневающийся в себе и мире в целом, все подвергающий сомнению и не способный обрести счастье.

Лишний человек

Чацкий, Онегин, Печорин, Обломов. Представители этого типа имеют общие черты: образованность, неудовлетворенность реальной жизнью, стремление к справедливости, невозможность реализовать себя в обществе, способность к сильным чувствам, скептицизм и общественная пассивность. Предается праздным развлечениям, дабы развеять скуку, но все равно не способен утолить экзистенциальной тоски, и это зачастую приводит к саморазрушительному поведению.

Маленький человек

Самсон Вырин («Станционный смотритель»), Евгений («Медный всадник»), Акакий Акакиевич («Шинель»), герои «Белых ночей», Мармеладов («Преступление и наказание») герои рассказов Чехова, жители ночлежки («На дне»), герои рассказов Шукшина. Представители этого литературного типа занимают невысокое социальное положение, часто незнатного происхождения, не одарены выдающимися способностями, не отличаются силой духа и характера, но при этом добродушные, безобидные. Выбирая маленького человека в качестве объекта изображения, Пушкин, Гоголь, Достоевский стремились обратить на него внимание читателя и напомнить, что обычный человек тоже достоин сочувствия и внимания.

Новый человек

В 50-60 годах 19 века на смену «лишнему человеку» в русской литературе пришел тип нового человека. Этот литературный тип отличает активная деятельность, пропагандистская позиция, сильный волевой характер, вера в общественный прогресс, духовная свобода личности. Образы новых людей представлены в романах И. С. Тургенева «Рудин» (1856 г.), «Накануне» (1860 г.), а также «Отцы и дети» (1862 г.), главный герой которого – Евгений Базаров – бескомпромиссный нигилист.

«Босяк»

(«Бывший» человек, попавший на «дно» жизни, бродяга) тип, появившийся в произведениях Горького 1890-х — в рассказах «Челкаш», «Бывшие люди», «Мальва», в пьесе «На дне». «Босяки» — выходцы из различных слоев общества, оказавшиеся на обочине, а часто на «дне» жизни. Это бродяги, обитатели ночлежек, притонов, живущие случайными заработками, воровством или подаянием. У них нет собственности, они презрительно относятся к быту. Горький подчеркнул в своих героях особые духовные качества: гордость, свободолюбие, жесткость, даже жестокость по отношению к людям и в то же время готовность отдать последнее. «Босяки» презирают жалость, не чувствуют себя отверженными, а, напротив, любят подчеркивать, что это они отвергли фальшивый мир людей, их ложные ценности. У них складывается своя романтическая философия жизни, основанная на культе свободного, гордого и сильного человека.

Самодур

Госпожа Простакова и Скотинин («Недоросль»), Фамусов («Горе от ума»), Кабаниха и Дикой («Гроза»), Костылев («На дне») – деспотичный, наглый, уверенный в собственной безнаказанности человек, который рассчитывает на абсолютное повиновение окружающих. При этом трусливый, часто малообразованный, корыстный и стремящийся обогатиться любыми путями.

Резонёр

Слово происходит от французского raisonneur «рассуждать». Это герой, который, не принимая активного участия в действии, призван увещевать и обличать других персонажей, а также произносить нравоучительные монологи. Литературный тип «резонёр» воплотился в образе Чацкого.

pishi.pro

Система персонажей — Пиши.про

Что такое «система персонажей». Главный герой (протагонист, антигерой, антагонист), второстепенные, эпизодические и внесценические персонажи. Взаимосвязи героев, группы персонажей ‑ материал по теории литературы, который будет полезен как начинающим писателям, так и абитуриентам, и студентам филологических вузов.

Рубрика Теория литературы

        Для образования системы персонажей необходимы как минимум два героя; их эквивалентом может быть «раздвоение» персонажа (например, в миниатюре Д. Хармса из цикла «Случаи» — Семен Семенович в очках и без очков). На заре литературного творчества число персонажей и связи между ними определялись прежде всего логикой развития сюжета: то есть количество персонажей зависело от самой истории, поскольку действующие лица помогали сюжету двигаться от завязки к развязке.
         Система персонажей, как и любая другая система, имеет свою структуру и основана на взаимодействии ее элементов. В нашем случае элементами системы выступают персонажи, они же герои литературного произведения. То есть герои каким-то образом взаимодействуют друг с другом, двигая тем самым сюжет.
          «Сложность системы персонажей зависит от сложности самого текста, в котором может быть несколько групп персонажей, и каждая из этих групп связана различными взаимоотношениями с остальными лицами» ‑ писал литературовед Борис Томашевский.
     И чем крупнее форма произведения, тем больше в нем персонажей – чаще всего второстепенных и эпизодических, потому что в качестве главного выступает традиционно один герой, два и больше – уже экзотика. Хотя в «Песне льда и пламени» Мартина одних главных героев как минимум шесть, а второстепенных больше тысячи. Но этот текст претендует на звание литературного сериала, а для него, как и для романа-эпопеи характерно и большое повествование, и обилие героев. Вспомним «Войну и мир» Толстого (жанр роман-эпопея), где Пьер Безухов, Андрей Болконский, Наташа Ростова периодически выходят на передний план и соревнуются за звание протагониста, и только ближе к середине романа четко обозначается лидер тройки – Пьер Безухов.

Как бы то ни было, все персонажи обязаны взаимодействовать друг с другом: разговаривать, совершать какие-либо поступки, делать что-то, так или иначе направленное на развитие действия романа. Хотя в поэме Гоголя «Мертвые души» количество персонажей буквально зашкаливает, причем это персонажи, не влияющие на развитие сюжета, а введеннех автором в повествование для воссоздания колорита эпохи, духа времени, изображения народа во всем его многообразии. Это дядя Миняй и дядя Митяй, зять Ноздрева Мижуев, мальчишки, просящие у Чичикова подаяния у ворот гостиницы, и особенно один из них, «большой охотник становиться на запятки», и штабс-ротмистр Поцелуев, и некий заседатель Дробяжкин, и Фетинья, мастерица взбивать перины, какой-то приехавший из Рязани поручик, большой, по-видимому, охотник до сапогов, потому что заказал уже четыре пары и беспрестанно примеривал пятую и так далее. Эти фигуры не дают толчков к сюжетному действию и никак не характеризуют главного героя – Чичикова. Но избыточная детализация этих фигур позволяет Гоголю создать особую, полную, пеструю картину мира.
Система персонажей – это взаимосвязи и отношения между персонажами. Однако сюжетная связь — не единственный тип связи между персонажами. Система персонажей — это еще и определенное соотношение характеров.

Структура системы персонажей. Категории персонажей

Главный герой. Протагонист.

Главный герой – центральное действующее лицо произведения. Его часто называются протагонистомот греческого πρωταγωνιστής: πρώτος«первый», объединенного с αγωνίζομαι «состязаюсь» и αγωνιστής«борец». То есть первый, главный борец. Это носитель истины, выразитель авторских идей, главный двигатель сюжета. Пётр Гринев – герой «Капитанской дочки» Пушкина, Иван Денисович – герой «Одного дня…» Солженицына, уже упомянутый Пьер Безухов – герой «Войны и мира» Толстого, Холден Колфилд – герой «Над пропастью во ржи» («Ловец во ржи») Сэлинджера.

Антигерой

Однако если главный герой лишен положительных качеств, а наделен наоборот качествами сомнительными и даже откровенно отрицательными, как например, Тайлер Дёрден из «Бойцовского клуба» Чакка Поланика, Алекс из «Заводного апельсина» Энтони Бёрджеса, Родион Раскольников из «Преступления и наказания», его называют антигероем. Это персонаж лишенный героических качеств в общепринятом их понимании, но тем не менее находящийся в центре повествования.

Антагонист.

Протагонисту в произведении (особенно в жанровой литературе) противостоит антагонист- от древнегреческого ἀντί «напротив» αγωνίζομαι «состязаюсь», αγωνιστής «борец», то есть тот, кто борется против, оказывает сопротивление главному герою. Его противник, соперник, в большинстве случаев – злодей. Например, Волондеморт в истории про Гарри Поттера, Миледи как представитель Кардинала в «Трех мушкетерах», Долохов в «Войне и мире» соперник Пьера Безухова. Антагонистом может быть не только персонаж, но и силы природы, например в «Мцыри» Лермонтова, социальные условия и законы общественной жизни (например, в «Шинели» Гоголя)

Второстепенные персонажи

Персонажи, играющие вторую по отношению к главному герою роль, называются второстепенными. Персонажи второстепенной важности – отсюда и название. Не занимающие лидирующие позиции. Подчас бывает сложно отделить второстепенного персонажа от главного. Например, Доктор Ватсон – персонаж второго плана, но он не менее важен и для движения сюжета, и как автор-рассказчик, и как герой, помогающий раскрываться характеру Шерлока Холмса.

Эпизодические персонажи

Персонажи, участвующие в одном или нескольких эпизодах, в одной или нескольких сценах произведения. Они помогают продвигать сюжет, выполняя роль массовки. Эпизодические персонажи могут произносить реплики и даже совершать поступки, которые окажутся важными для действия, но в перед зрителем они появляются редко, а то и вовсе один раз.

Внесценические персонажи

Это персонажи, которые упоминаются в тексте произведения, но не участвующие в действии. То есть про них говорят другие герои, но сами они на условную сцену не выходящие – отсюда и название «внесценические».

Сквозные персонажи

Персонаж, проходящий сквозь несколько произведений, участвующий в прозаическом или поэтическом цикле, но не занимающий центрального положения.

Взаимосвязь характеров

Сюжетные связи между персонажами могут быть очень сложными. По некоторым подсчетам, в «Войне и мире» Л.Н. Толстого — около 600 действующих лиц, а в «Человеческой комедии» О. Бальзака —около 2000 тысяч. Появление этих лиц в большинстве случаев определено сюжетом.Но система персонажей — это еще определенное соотношение характеров. В эстетике большинства направлений европейской литературы характеры важнее сюжета. Обычно главные герои произведений, через которых раскрывается замысел автора, занимают центральное место и в сюжете. Автор сочиняет, выстраивает цепь событий, руководствуясь своей иерархией характеров, в зависимости от избранной темы. То есть сюжет в этом случае занимает второстепенное положение по отношению к характерам персонажей. Так, в некоторых произведениях характеры второстепенных персонажей помогают раскрыть характер главного героя. Мы сталкиваемся с этим в «Преступлении и наказании», где в повествование вводятся двойники и антиподы Раскольникова, в «Обломове», где изображен Захар, слуга-двойник, и Штольц – антипод главного героя.
То есть второстепенные персонажи здесь не столько двигают сюжет, сколько позволяют автору раскрыть характер главного героя и справиться с поставленной художественной задачей. Здесь характеры персонажей помогают автору раскрыть основную идею произведения и реализовать творческую концепцию.

Виды взаимосвязей персонажей

С какой бы целью персонажи не вводились в сюжет, они обязаны действовать. И эти действия можно объединить в несколько групп.
Вот что об этом писал литературовед Б.В. Томашевский в «Поэтике»:

«Действующие лица подвергаются в произведении группировке. Простейший случай — это разделение всех действующих лиц на два лагеря: друзей и врагов главного героя. В более сложных произведениях таких групп может быть несколько, и каждая из этих групп связана различными взаимоотношениями с остальными лицами».

        То есть персонажей можно условно разделить на несколько категорий в зависимости от их участия в судьбе главного героя и и влияния на сюжет.
        Второстепенные персонажи могут быть друзьями, соратниками главного героя: доктор Ватсон для Шерлока Холмса, три мушкетера для Д’Артаньяна, Гермиона и Рон Уизли для Гарри Поттера, Разумихин и Соня Мармеладова для Раскольникова, Аркадий Кирсанов для Базарова.
        Второстепенные персонажи могут быть недругами, врагами главного героя: профессор Мориарти для Шерлока Холмса, Миледи для Д’Артаньяна, Волан-де-Морт для Гарри Поттера, Порфирий Петрович и Лужин для Раскольникова, Швабрин для Петра Гринева, Долохов для Пьера Безухова, Кабаниха для Катерины.
        Второстепенные персонажи могут находится в нейтральных взаимоотношениях– быть незнакомыми друг с другом, не вступать в непосредственные взаимоотношения. К таким персонажам можно отнести уже упомянутых многочисленных фигур из «Мертвых душ», персонажей из лирических отступлений «Евгения Онегина», действующих лиц из рассказов Чехова, не влияющих на само действие.

Противостояние персонажей

Самый распространенный вид взаимодействия героев, как утверждает Томашевский – это противостояние двух групп, друзей и врагов главного героя. И действительно, подобную расстановку сил – условную борьбу добра со злом – мы встретим не только в современных голливудских фильмах, но и в классике русской литературы. Разум и герои, выступающие за просвещенье и воспевающие гуманистические ценности (Милон, Правдин, Софья), противопоставлены косным ретроградам (Простакова, Скотинин, Митрофанушка) в комедии Фонвизина «Недоросль»; человек чести Петр Гринев противопоставлен бесчестному, циничному Швабрину в «Капитанской дочке», семьи порядочные противопоставлены семьям безнравственным в «Войне и мире»; ленивый Обломов противопоставлен деятельному Штольцу и т.д.
В произведениях романтического толка можно встретить главного героя, противопоставленного всему миру в целом: начало было положено «Паломничеством Чайльд-Гарольда» Байрона и нашло развитие в байронических образах Чацкого, Онегина, Мцыри, Печорина, Раскольникова, Базарова. Это герои, вступающие в конфронтацию не с определенной группой персонажей, а со всем миром, то есть со всеми героями произведения.

Про управление персонажами

Один из апологетов постмодернизма в литературе Джон Фаулз писал в романе «Любовница французского лейтенанта» (1969):

   «Все, о чем я здесь рассказываю, — сплошной вымысел.  Герои, которых я создаю, никогда не существовали за пределами моего воображения. Если до сих пор я делал вид, будто  мне известны их сокровенные мысли  и чувства, то лишь потому, что, усвоив в какой-то мере язык и «голос» эпохи, в которую происходит  действие  моего повествования,  я  аналогичным образом придерживаюсь и общепринятой тогда  условности:  романист стоит  на  втором месте после Господа Бога…
   …Наши герои и события  начинают  жить только тогда, когда они перестают нам  повиноваться.  Когда Чарльз оставил Сару на краю утеса, я велел ему идти прямо в  Лайм-Риджис. Но  он  туда не пошел, а ни с того ни с сего повернул и спустился к сыроварне
    Мало того, что герой начинает обретать независимость, — если я хочу сделать его живым, я должен с уважением  относиться  к ней  и без  всякого уважения к тем квазибожественным планам, которые я для него составил.
     Иными словами, чтобы обрести свободу для себя, я должен дать свободу  и ему, и Тине, и Саре, и даже отвратительной миссис Поултни».

Джон Фаулз говорит о том, с чем сталкивается, пожалуй, любой начинающий писатель – с обретением персонажами самостоятельности. Но это уже совсем другая история.

pishi.pro
Литературный персонаж — Пиши.про
Понятие «литературный персонаж». «герой», «действующее лицо». Персонажи в мире эпических и драматических произведений.— Персонаж как характер (тип) и как образ. Внесцснические, заимствованные, собирательные образы. Сюжетные функции персонажей.
Понятие персонажа (героя, действующего лица)
       Персонаж (от лат. persona — особа, лицо, маска) — вид художественного образа. Это тот, кто действует в произведении. В литературоведении его называются субъектом действия, переживания, высказывания в произведении. В таком же значении, как и персонаж используются словосочетания литературный герой, действующее лицо (причем термин «действующее лицо» используют преимущественно в драме, где список действующих лиц традиционно следует за названием пьесы). То есть персонаж, литературный герой и действующее лицо – это синонимы. Слово персонаж — наиболее нейтральное, оно происходит от слова persona — маска, которую надевал актер в античном театре, и не несет дополнительной смысловой нагрузки. В то время как героем (от rpеческого héros — полубог, обожествленный человек) в некоторых случаях неудобно называть того, кто лишен героических черт. Хотя эти слова обозначают одно и то же – действующих в произведении лиц.
       В прозаическом произведении героем может быть и сам повествователь (он же рассказчик), если он участвует в сюжете. Например, Петр Гринев в «Капитанской дочке» А. С. Пушкина, Макар Девушкин и Варенька Доброселова в эпистолярном романе Ф. М. Достоевского «Бедные люди».
       Чаще всего литературный персонаж — это человек. То, насколько детально изображен персонаж, зависит от его места в системе персонажей, от рода и жанра произведения и пр. Но чаще всего особенности изображения персонажа определяются замыслом произведения, творческим методом писателя.
       Помимо людей в произведении могут действовать и разговаривать животные, растения, вещи, природные стихии, фантастические существа, роботы и пр. Вспомним «Синюю птицу» М. Метерлинка, «Маугли» Р. Киплинга, «Человека-амфибию» А. Беляева, «Войну с саламандрами» К. Чапека, «Солярис» Ст. Лема, «Мастер и Маргариту» М. Булгакова. Эти нечеловекоподобные действующие лица тоже являются персонажами. И есть жанры, виды литературы, в которых такие персонажи обязательны или очень вероятны, то есть читатель заранее ждет, что в этом тексте будут действовать не человекоподобные герои: например, в сказке, басне, балладе, в научной фантастике и др.
Характеры и типы персонажей
        Характер (от гр. charakter— признак, отличительная черта) — это общественно значимые черты, проявляющиеся с достаточной отчетливостью в поведении и умонастроении людей. Высшая степень характерности — тип (от rp. typos— отпечаток, оттиск). Часто слова характер и тип используются как синонимы.
       Создавая литературного героя, писатель обычно наделяет его тем или иным характером: односторонним или многосторонним, цельным или противоречивым, статичным или развивающимся, вызывающим уважение или презрение и т. д.
        Пушкин так комментировал характер главного героя поэмы «Кавказский пленник»: «Я в нем хотел изобразить это равнодушие к жизни и к ее наслаждениям, эту преждевременную старость души, которые сделались отличительными чертами молодежи 19-го века».
        А Толстой в дневнике за 1990 год писал: «Мы пишем наши романы хотя и не так грубо, как бывало: злодей — только злодей и Добротворов — добротворов, но все-таки ужасно грубо, одноцветно — люди ведь все точно такие же, как я, то есть пегие —дурные и хорошие вместе…». «Пегими» оказываются для Толстого и люди прошлых эпох, ложно, с его точки зрения, отраженные в литературе: как «злодеи» или «Добротворовы».
       «Персонаж» и «характер» — понятия не тождественные, что было отмечено еще Аристотелем: «Действующее лицо будет иметь характер, если <…> в речи или действии обнаружит какое-либо направление воли, каково бы оно ни было…» В литературе, ориентированной на воплощение характеров (а именно такой является классика), раскрытие характеров и составляет основное содержание.
       Таким образом, персонаж предстает, с одной стороны, как характер, с другой — как художественный образ, воплощающий данный характер с той или иной степенью эстетического совершенства.
       Число характеров и персонажей в произведении (как и в творчестве писателя в целом) обычно не совпадает: персонажей значительно больше. Есть лица, не имеющие характера, выполняющие лишь сюжетную роль (например, в «Бедной Лизе» H. M. Карамзина — подруга героини, сообщившая матери о гибели дочери). Есть двойники, варианты одного типа (шесть княжон Тугоуховских в «Горе от ума» А. С. Грибоедова, Добчинский и Бобчинский в «Ревизоре» Н. В. Гоголя).

Раскрытие характера персонажа
       С тех пор, как общество у целом и философия в частности начинают интересоваться личностью человека, ее формированием, становлением и развитием, в центре внимания писателя оказываются именно характеры. Концепция личности становится основным объектом исследования всех литературных направлений, начиная с классицизма (единственным исключением, пожалуй, является постмодернизм). Сюжет начинает восприниматься авторами как способ раскрытия характера, его испытание, а сюжетные коллизии выступают как стимул развития характера персонажа.
       Г. Э. Лессинг в «Гамбургской драматургии» писал: «Характер человека может обнаружиться и в самых ничтожных поступках; с точки зрения поэтической оценки самые великие дела те, которые проливают наиболее света на характер личности». Под этими словами Лессинга могли бы подписаться многие писатели, критики, эстетики. Именно поступки персонажа в произведениях мировой классики позволяют автору раскрыть характер героя.
       Средствами раскрытия характера персонажа выступают в произведении различные компоненты и детали предметного мира: сюжет, речевые характеристики, портрет, костюм, интерьер и пр. При этом восприятие персонажа как характера не обязательно нуждается в развернутой структуре образа. Особой экономией средств изображения отличаются внесценические герои (например, в пьесе Чехова «Три сестры» — Протопопов, у которого «романчик» с Наташей; в рассказе «Хамелеон» — генерал и его брат, любители собак разных пород).
         Любопытно, что при большой разнице в понимании самого термина «характер», существуют определённые типы характеров персонажей, которые довольно точно воспроизводятся авторами разных эпох и национальностей.
       Однотипные персонажи дают критикам возможность классифицировать их («самодуры» и «безответные» в статье Н. А. Добролюбова «Темное царство», посвященной творчеству Островского; тургеневский «лишний человек» в статьях «Литературный тип слабого человека» П. В. Анненкова, «Когда же придет настоящий день?» Н. А. Добролюбова). Писатели возвращаются к открытому ими типу, характеру, находя в нем все новые грани, добиваясь эстетической безупречности образа. Анненков отметил, что Тургенев «в течение десяти лет занимался обработкой одного и того же типа — благородного, но неумелого человека, начиная с 1846 года, когда написаны были «Три портрета», вплоть до «Рудина», появившегося в 1856 году, где самый образ такого человека нашел полное свое воплощение».
         Сюжетные функции персонажей — в отвлечении от их характеров — стали предметом специального анализа в некоторых направлениях литературоведения XX в. (русский формализм: В. Я. Пропп, В. Б. Шкловский; структурализм, в особенности французский; А.-Ж. Греймас, Кл. Бремон, Р. Барт (См.: Барт Р. Введение в структурный анализ повествовательных текстов // 3арубежная эстетика и теория литературы XIX—XX вв.: Трактаты, статьи, эссе. М., 1987.) и др.). В структуралистской теории сюжета это связано с задачей построения общих моделей (структур), обнаруживаемых в многообразии повествовательных текстов.
Источники:
Аристотель. Об искусстве поэзии.
Барт Р. Введение в структурный анализ повествовательных текстов // 3арубежная эстетика и теория литературы XIX—XX вв.: Трактаты, статьи, эссе. М., 1987.
Введение в литературоведение: Учебное пособие. Л. В. Чернец, В. Е. Хализев, А. Я. Эсалнек.2004.
Томашевский Б.В. История литературы. Поэтика. М, 1999.
Более полную информацию на эту тему вы найдете в материале Система персонажей

pishi.pro
Литературные герои, типы героев и их примеры (О литературе) 👍
В греческой мифологии герой – потомок бога и смертного, полубог. У Гомера герой – доблестный воин, потомок славных предков. Античные герои долго занимали ведущее место в сюжетах европейской литературы, и постепенно установилась традиция называть этим понятием любого персонажа (от лат. persona – лицо), любого субъекта действия или переживания в искусстве, в том числе и человека не храброго десятка.
Параллельно развивалось понятие героики, героизма, где принципиальную роль играли высокие цели и доблесть тех, кто действует, совершает поступки.
Так возникли и трусливые герои (персонажи), и неперсонифицированная героика (“коллективные герои” в произведениях о подвигах масс), которой не было в ранних литературах (Гомер точно указывает, какой герой какого убил).
Поэты XVIII в. и в значительной мере критики первой половины XIX в. пользовались термином “лицо” (“лица”), но в художественных произведениях уже Пушкин и Гоголь явно предпочитают слово герой, применяя его к персонажам заведомо негероическим: Онегину, Евгению в “Медном всаднике”, Чичикову. Лермонтов
сознательно играет значениями слова: Печорин по характеру достоин быть настоящим героем, но он герой николаевского безвременья, антигерой и в то же время чуть ли не лучший в своем обществе.
Персонажи бывают реальные (исторические, автобиографические), домысленные (имеющие прототип, но выступающие под другим именем, в других ситуациях и т. д.) и вымышленные. Среди последних – герои условные: гиперболизированные, гротескные, не только люди, но и фантастические существа, в случае олицетворения – и вещи (умывальник Мойдодыр), явления природы (Мороз-воевода, Зеленый Шум), даже отвлеченные понятия (Власть и Сила в “Прометее прикованном” Эсхила, аллегорические образы в барочном искусстве и т. д.).
Иногда литературоведы пытаются разграничить понятия герой в смысле “главный герой” и “персонаж” как герой второстепенный и третьестепенный. Важно иметь в виду, что по содержательной нагрузке иной образ гораздо “больше” своего места в сюжете и в общем объеме текста, например, Рахметов у Чернышевского, Кириллов в “Бесах” Достоевского, умирающий Николай Левин и художник Михайлов в “Анне Карениной”, реальные персонажи в исторических романах вальтер-скоттовского типа, а в советской литературе, например, Ленин в “Человеке с ружьем” Н. Погодина. Отмечалось, что в сюжетном плане главный герой “Мастера и Маргариты” Булгакова – Мастер, а в идейном – Иешуа (и вместе с тем, надо думать, Воланд).
Если в произведении представлены и положительные и отрицательные герои, то главными обычно бывают первые. Так, естественно, легче выразить авторские оценки. Но в XX в. все чаше главными героями произведений, порой значительных по объему и по идейно-художественному наполнению, становятся персонажи противоречивые, мечущиеся, заблуждающиеся (Григорий Мелехов, большинство героев Ю. Трифонова, Пелагея и Алька у Ф. Абрамова и т. д.) или прямо отрицательные (начиная с Клима Самгина), хотя чаще всего не “изначально” отрицательные, а эволюционирующие в этом направлении (Андрей Гуськов у В. Распутина, Рамзин у Ю. Бондарева, Глебов у Ю. Трифонова, в зарубежной литературе – Адриан Леверкюн у Т. Манна, герои “Осени патриарха” Г. Гарсия Маркеса. “Превратностей метода” А. Карпентьера и многие др.).
Разграничение литературных героев на положительных и отрицательных не абсолютно по ряду причин. У многих персонажей характеры сложны и неоднозначны. Таковы Онегин, “добрый приятель” Пушкина, убивший восторженного и благородного Ленского, потерявший себя и свое счастье, или тот же Печорин, или Кирибеевич и Иван Грозный в “Песне про купца Калашникова”.
Герой плутовских романов всегда отрицателен (хотя не до предела: находятся более хитрые и бессовестные плуты, ставящие его в весьма затруднительные положения), но о себе рассказывает он сам в старости, уже исправившись. Правда, постаревший плут остается скорее субъектом повествования, чем субъектом действия, то есть собственно персонажем.
У других персонажей характеры цельные, но в чем-то ограниченные, а вместе с тем их носители не могут не вызывать сочувствия (старосветские помещики Гоголя, родители Базарова в “Отцах и детях” Тургенева, Аким в “Царь-рыбе” В. Астафьева и т. д.). В принципе положительный герой – выразитель и защитник всего исторически прогрессивного или же хранитель лучшего в прежнем (от фонвизинского Стародума до героев и главным образом героинь современной “деревенской прозы”). Но есть и Григорий Мелехов, заблудившийся правдоискатель, и его интеллигентные собратья по несчастьям – булгаковские Турбины.
Честные порывы или просто сильные страсти, если они не заведомо низменны, поднимали над “рядовым” уровнем отрицательных героев не только ошибающихся Эдипа и Отелло, но даже Макбета и самого князя тьмы и зла, назывался ли он Сатаной, как у Мильтона, Демоном, как у Лермонтова, или Воландом, как у Булгакова. Возвышенный “демонизм” делает возможным читательское сочувствие не только к Печорину, но и ко многим персонажам литературы романтизма – к “антиобщественным” героям поэм Байрона, Мицкевича, юного Лермонтова и др.
Некоторые “вечные образы” мировой литературы имели тенденцию, овеянные возвышенной страстью, переходить из среды отрицательных образов в число положительных. Таков Каин у Байрона, у Ивана Франко и др. Дон Жуан проделал путь от исконной отрицательности уТирсо де Молины и Мольера до положения воскресающего (пусть поздно) и философствующего высокого героя у Пушкина, Л. К. Толстого и Леси Украинки, а затем вновь подвергся снижению и даже “перелицовке” у Б. Шоу.
М. Фриша, С. Алешина (“Тогда в Севилье… “). Вас. Федоров в поэме “Женитьба Дон Жуана” использует уже только общую схему образа и нарицательное имя для выражения совершенно иного содержания, не претендуя на развитие собственно “вечного образа”.
Существует в литературе и такой персонаж, как Остап Бендер, человек антиобщественный и вместе с тем настолько обаятельный, что не воспринимается в качестве чисто отрицательного героя читателями, в жизни нимало не сочувствующими аферистам.
Особенно сложен вопрос о “сравнительной положительности”, применимый к любой литературе, начиная с античной. Кто положительнее: Ахилл или Гектор? Гектор – защитник родины, но троянец и брат преступника Париса, несущий для Гомера и его современников ответственность за свой род. Ахилл – агрессор, но грек, соотечественник Гомера и выполняет свой долг в соответствии с данной ахейцами клятвой.
Эсхиловский Прометей, безусловно, “положительнее” тирана Зевса, но Зевс не случайно в других трагедиях Эсхила – хранитель мирового порядка (а следовательно, всего лучшего), нарушить который безнаказанно нельзя и с самыми лучшими намерениями. Наконец, положительность героя отнюдь не безразлична к художественности его обрисовки. Абсолютно положительный герой, особенно данный не в экстремальной ситуации, воспринимается как “лакировочный”, слащавый, жизненно неубедительный. Такова участь многих героев, а особенно героинь, безупречных женщин В. Скотта и Ф. Купера, чистейших девушек вроде Эсмеральды и Деи у В. Гюго и т. п.
В реалистической литературе характер героя обычно не может быть абсолютно положительным уже потому, что существует в конкретных социальных обстоятельствах и определяется относительно их, а не сам по себе. Так, мы многое “списываем” Чинкову да и Баклакову в “Территории” О. Куваева, потому что не можем не учитывать исключительности обстоятельств, в которых они живут и действуют. Однако обстоятельства не всегда наличная обстановка. Это и вся предшествующая жизнь героя, условия формирования его характера, в соответствии с которыми мы судим о его объективных возможностях.
Поэтому именно в современной литературе, учитывающей все сложнейшие связи человека с миром, положительность героя не обязательно зависит впрямую от его общественного статуса и практических дел. Это для Шекспира положение кое в чем важнее нравственного облика и сюжетной роли персонажей: в списках действующих лиц он неизменно, впрочем скорее по традиции, перечисляет их по рангам (Клавдия прежде Гамлета). сначала всех мужчин, а потом всех женщин – тоже по рангам. Сейчас никому в голову не придет, что председатель колхоза непременно более важный персонаж, чем рядовой колхозник.
Личность в наше время во многом важна и значительна сама по себе.
Тем не менее непреложной остается социальная активность положительного героя, проявляется ли она в боевых подвигах, в труде или в чисто человеческих, личных отношениях. В прошлом остались предложения отказаться от понятия “положительный герой”, которое якобы толкает художника на путь идеализации, попытки апологетики “маленького” или “потерянного” человека, имевшей место на рубеже 1950-60-х гг.
В свое время Достоевский видел особо трудную задачу в том, чтобы создать образ “положительно прекрасного” человека. И все-таки русская классика чрезвычайно богата образами положительных героев, таких как Чацкий и Татьяна Ларина, Инсаров и Базаров, Пьер Безухов и Наташа Ростова, чеховские интеллигенты, не говоря уже о людях из народа, изображенных Тургеневым, Некрасовым, Лесковым. В современной литературе истинно положительные герои, далекие от всякой идеализации,- это герои тетралогии Ф. Абрамова (семья Пряслиных, Анфиса, Лукашин), Дарья Пинигина у В. Распутина, Кирпикоп у В. Крупина, Сергей Лосев в “Картине” Д. Гранина, Бачана Рачишвили в “Законе вечности” Н. Думбадзе.
В творчестве Ч. Айтматова галерею героев-тружеников из народа, наделенных талантом человечности, завершает образ Буранного Едигея.
Выявляя историческую преемственность жизни и непреходящие духовные ценности, проза активно разрабатывает материал прошлого. В последнее время писатели нередко создают вымышленные образы людей прошедших эпох, наполняя их философским смыслом, имеющим актуальное значение.
lit.ukrtvory.ru
17. Персонаж. Система персонажей
Система персонажей. Персонаж (литературный герой) — это действующее лицо сюжетного художественного произведения.
организованность персонажей литературно-художественного произведения предстает как система персонажей.
систему персонажей следует рассматривать с двух точек зрения:
1. Как систему взаимоотношений персонажей (борьба, столкновения и т.д.) – то есть с точки зрения содержания произведения;
2. Как воплощение принципа композиции и средство характеристики действующих лиц – то есть как позицию автора.
как и любая система, персонажная сфера характеризуется через составляющие ее элементы (персонажи) и структуру (относительно устойчивый способ =закон связи элементов).
элементы персонажной сферы
выделяют следующие категории персонажей:
главные – находятся в центре сюжета, обладают самостоятельными характерами и прямо связаны со всеми уровнями содержания произведения,
второстепенные — также довольно активно участвующих в сюжете, имеющих собственный характер, но которым уделяется меньше авторского внимания; в ряде случаев их функция – помогать раскрытию образов главных героев,
эпизодические — появляющихся в одном-двух эпизодах сюжета, зачастую не имеющих собственного характера и стоящих на периферии авторского внимания; их основная функция – давать в нужный момент толчок сюжетному действию или же оттенять те или иные черты персонажей главных и второстепенных).
кроме того, существуют еще и т.н. внесценические персонажи, о которых идет речь, но они не участвуют в действии (например, в «горе от ума» а. С. Грибоедова это княгиня марья алексеевна, мнения которой все так боятся, или дядя фамусова, некий максим петрович).
например, роман дефо «робинзон крузо» вроде бы повествует о жизни одного человека. Тем не менее, роман густо населен. В воспоминаниях и мечтах робинзона живут разные лица (=внесценические персонажи): отец, предостерегавший сына от моря; погибшие спутники, с участью которых он часто сравнивает свою; корзинщик, за работой которого он наблюдал в детстве; желанный товарищ – «живой человек, с которым я мог бы разговаривать». Роль внесценических персонажей, как будто вскользь упоминаемых, очень важна: ведь робинзон на своем острове и одинок, и не одинок, поскольку он олицетворяет совокупный человеческий опыт, трудолюбие и предприимчивость своих современников и соотечественников.
по каким же параметрам определяют категорию персонажей?
их два. Это:
– степень участия в сюжете и, соответственно, объем текста, который этому персонажу отводится;
– степень важности данного персонажа для раскрытия сторон художественного содержания.
чаще всего эти параметры совпадают. Так, в «отцах и детях» базаров – главный герой по обоим параметрам, павел петрович, николай петрович, аркадий, одинцова – персонажи по всем статьям второстепенные, а ситников или кукшина – эпизодические.
но бывает, что автор возлагает на второстепенный (а то и вовсе эпизодический) персонаж большую содержательную нагрузку.
пример — «капитанская дочка» пушкина.
«казалось бы, нельзя представить себе более эпизодический образ, чем императрица екатерина: она, кажется, существует лишь для того, чтобы привести довольно запутанную историю главных героев к благополучной развязке. Но для проблематики и идеи повести это образ первостепенного значения, потому что без него не получила бы смыслового и композиционного завершения важнейшая идея повести – идея милосердия. Как пугачев в свое время вопреки всем обстоятельствам милует гринева, так и екатерина милует его, хотя обстоятельства дела как будто указывают против него. Как гринев встречается с пугачевым как человек с человеком и лишь впоследствии тот оборачивается самодержцем, так и маша встречается с екатериной, не подозревая, что перед ней государыня, – тоже как человек с человеком. И не будь этого образа в системе персонажей повести, композиция не замкнулась бы, а следовательно, не прозвучала бы и художественно убедительно идея человеческой связи всех людей, без различия сословий и положений, идея того, что «творить милостыню» – одно из лучших проявлений человеческого духа, а прочное основание человеческого общежития – не жестокость и насилие, а добро и милосердие»
а бывает и так, что вопрос о разделении персонажей на категории вообще теряет всякий содержательный смысл.
например, в композиции «мертвых душ» эпизодические персонажи отличаются от главных лишь количественно, а не качественно: по объему изображения, но не по степени авторского интереса к ним.
количество персонажей в поэме буквально зашкаливает. Дядя миняй и дядя митяй, зять ноздрева мижуев, мальчишки, просящие у чичикова подаяния у ворот гостиницы, и особенно один из них, «большой охотник становиться на запятки», и штабс-ротмистр поцелуев, и некий заседатель дробяжкин, и фетинья, мастерица взбивать перины, какой-то приехавший из рязани поручик, большой, по-видимому, охотник до сапогов, потому что заказал уже четыре пары и беспрестанно примеривал пятую, и далее, далее, далее.
эти фигуры не дают толчков к сюжетному действию и никак не характеризуют гг – чичикова. Более того, детализация этих фигур явно избыточная – вспомним мужиков, рассуждавших о маниловке и заманиловке, ивана антоновича кувшинное рыло, супругу собакевича, дочку старого повытчика, у которой на лице происходила по ночам молотьба гороху, покойного мужа коробочки, который любил, чтобы кто-нибудь почесал ему на ночь пятки, а без этого никак не засыпал.
однако это не избыток и уж точно не неумение автора строить сюжет. Это, наоборот, тонкий композиционный прием, при помощи которого гоголь создал особую установку. Показал не просто образы отдельных людей, а нечто более широкое и значительное – образ населения, народа, нации. Мира, наконец.
почти такая же композиция системы персонажей наблюдается в пьесах чехова, причем дело еще больше осложняется: главных и второстепенных персонажей невозможно различить даже по степени участия в сюжете и объему изображения. При помощи данной системы чехов показывает «некоторое множество обыкновенных людей, обыденное сознание, в среде которого нет выдающихся, незаурядных героев, на образах которых можно построить пьесу, но в массе своей они тем не менее интересны и значительны. Для этого и надо показать множество равноправных персонажей, не выделяя из них главных и второстепенных; только так и раскрывается в них нечто общее, а именно присущая обыденному сознанию драма несостоявшейся жизни, жизни, прошедшей или проходящей зря, без смысла и даже без удовольствия» (с)
структура персонажной сферы
сколько персонажей необходимо и достаточно?
работая над «тремя сестрами», чехов иронизировал над собой: «пишу не пьесу, а какую-то путаницу. Много действующих лиц – возможно, что собьюсь и брошу писать». А по завершении вспоминал: «ужасно трудно было писать «трех сестер». Ведь три героини, каждая должна быть на свой образец, и все три – генеральские дочки!».
всякий автор сталкивается с проблемой – все ли герои обязательны? Не затесались ли среди них избыточные? И что делать, если написать массовую сцену хочется, но плодить персов желания нет?
как у классика, где в пьесу «гражданина жюля верна» вводятся «красные туземцы и туземки (положительные и несметные полчища)». (булгаков. Багровый остров).
итак, количество персонажей.
для образования системы персонажей необходимы как минимум два субъекта.
как вариант – может быть раздвоение героя — семен семенович в очках и без очков (хармс, «случаи»).
максимальное число персонажей не ограничено.
по некоторым подсчетам, в «войне и мире» толстого около 600 действующих лиц, в «человеческой комедии» бальзака — около 2 000. (для сравнения – население средневекового западноевропейского города составляло 1-3 тыс. Жителей).
цифры впечатляют.
и сразу вопрос – а сможете ли вы создать произведение с подобным количеством действующих лиц? Нет, напихать персонажей в сюжет легко. Но затем придется ими управлять – чтобы ваша вещь не выглядела, как телефонный справочник.
персонажи обязаны взаимодействовать друг с другом.
некоторым это удается. Например, мультиперсонажные вещи кинга – «необходимые вещи» (needful things), «армагеддон» (другой перевод — «противостояние» the stand), «под куполом» (under the dome)
или классический пример – гомер, «одиссея». Филологи установили более 1700 связей между 342 персонажами поэмы. Между персонажами есть связь, если по сюжету они встречаются, разговаривают друг с другом, цитируют слова друг друга третьему персонажу или из текста ясно, что они знакомы. По структуре «одиссея» удивительным образом напоминает социальную сеть – типа фейсбука или твиттера. История повторяется?))
итак, система персонажей – это взаимосвязи и отношения между персами, то есть понятие, относящееся к композиции произведения.
важнейшее свойство системы персонажей – иерархичность.
об этом мы уже говорили здесь:
в большинстве случаев персонаж находится в точке пересечения трех лучей.
первый – это друзья, соратники (доброжелательные отношения).
второй – враги, недоброжелатели (враждебные отношения).
третий – прочие посторонние люди (нейтральные отношения)
эти три луча (и люди, в них находящиеся) создают строгую иерархическую структуру http://proza.ru/2013/12/17/1652
продолжаем разговор.
«сюжет в его становлении есть в первую очередь создание системы персонажей. Важным этапом является установление центральной фигуры и затем установление остальных персонажей, которые по нисходящей лестнице вокруг этой фигуры располагаются» (г.а. шенгели)
выделяют два типа связи между персонажами – по сюжету (теза-антитеза) и по соотношению характеров.
наиболее простой и часто встречающийся случай – противопоставление двух образов друг другу.
моцарт и сальери, гринев и швабрин, обломов и штольц, мальчиш-кибальчиш и мальчиш-плохиш.
несколько более сложный случай, когда один персонаж противопоставлен всем другим, как, например, в комедии грибоедова «горе от ума», где важны даже количественные соотношения: недаром грибоедов писал, что в его комедии «двадцать пять глупцов на одного умного человека».
«действующие лица подвергаются в произведении группировке. Простейший случай — это разделение всех действующих лиц на два лагеря: друзей и врагов главного героя. В более сложных произведениях таких групп может быть несколько, и каждая из этих групп связана различными взаимоотношениями с остальными лицами» (томашевский б.в. поэтика)
так, в «анне карениной» основная композиционная группировка персонажей – по заявленному в начале романа тематическому принципу: «все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему». Различные семьи в романе по-разному развивают эту тему.
в «отцах и детях», помимо очевидного и реализованного в сюжете противопоставления базарова всем остальным персонажам, осуществляется и другой, более скрытый и не получающий воплощения в сюжете композиционный принцип, а именно сопоставленность по сходству двух групп персонажей: с одной стороны – это аркадий и николай петрович, с другой – базаров и его родители. «и в том и в другом случае эти персонажи воплощают в себе одну и ту же проблему – проблему взаимоотношения поколений. Тургенев показывает, что, какими бы ни были отдельные люди, проблема по своей сути остается одной и той же: это горячая любовь к детям, для которых, собственно, старшее поколение и живет, это неизбежное непонимание, стремление детей доказать свою «взрослость» и превосходство, драматические внутренние коллизии вследствие этого, и все-таки, в конце концов неизбежное духовное единение поколений» (с)
бывают и более сложные композиционные связи между персонажами.
пример — «преступление и наказание».
«система персонажей организована вокруг главного героя раскольникова; остальные персонажи находятся с ним в сложных соотношениях, причем не только сюжетных; и именно во внесюжетных связях обнаруживается богатство композиции романа.
в первую очередь раскольников композиционно связан с соней. По своей жизненной позиции они прежде всего противопоставлены. Но не только. В них есть и общее, прежде всего в боли за человека и в страдании, вот почему так легко и сразу понимает соня раскольникова. Кроме того, как подчеркивает сам раскольников, они оба преступники, оба убийцы, только соня убила себя, а раскольников другого. Здесь кончается сопоставление и начинается снова противопоставление: для достоевского совсем не равноценны эти два «убийства», более того, они имеют принципиально противоположный мировоззренческий смысл. И все-таки оба преступники, которых объединяет евангельский мотив жертвы за человечество, креста, искупления, не случайно достоевский подчеркнул странное соседство «убийцы и блудницы, сошедшихся за чтением вечной книги». Итак, соня одновременно и антипод и своеобразный двойник раскольникова.
остальные персонажи также организованы вокруг раскольникова по тому же принципу; он как бы многократно отражается в своих двойниках, но отражается с искажениями, или же неполно.
так, разумихин сближается с раскольниковым своей рассудочностью и уверенностью, что жизнь можно устроить без бога, опираясь лишь на себя самого, но резко противопоставлен ему, так как не приемлет идею «крови по совести».
порфирий петрович – антипод раскольникова, но и в нем есть что-то раскольниковское, потому что он быстрее и лучше всех понимает главного героя.
лужин берет практическую часть теории раскольникова о праве на преступление, но полностью выхолащивает из нее весь возвышенный смысл. В «новых течениях» он видит лишь оправдание своего беспредельного эгоизма, полагая, что новая мораль дает ему санкцию стараться только для своей пользы, не останавливаясь ни перед какими нравственными запретами. Лужин отражает философию раскольникова в кривом зеркале цинизма, и сам раскольников с отвращением смотрит на лужина и его теорию – таким образом, перед нами еще один двойник, еще один близнец-антипод.
свидригайлов, как это свойственно иронику, доводит идеи раскольникова до логического конца, советуя ему бросить думать о благе человечества, о вопросах «человека и гражданина». Но, как всякий проник, свидригайлов не приемлет теории раскольникова лично для себя, скептически относясь к любой философии. И свидригайлов вызывает у раскольникова отвращение; они опять-таки оказываются несовпадающими двойниками, близнецами-антиподами.
такая композиция системы персонажей вызвана необходимостью поставить и решить сложные нравственно-философские вопросы, рассмотреть теорию главного героя и ее воплощение на практике в самых различных применениях и аспектах. Композиция здесь, таким образом, работает на раскрытие проблематики» (с) л.в. чернец. Система персонажей.
studfile.net

Физика егэ механика задачи: Секреты решения задач ЕГЭ по физике

Posted on 19.06.201915.04.2021 by alexxlab

Секреты решения задач ЕГЭ по физике

Вариант ЕГЭ по физике состоит из двух частей и включает в себя 32 задания.

В части 1 содержится 24 задания с кратким ответом, в которых ответ записывается в виде числа, двух чисел или слова, а также задания на установление соответствия и множественный выбор, в которых ответы необходимо записать в виде последовательности цифр.

Часть 2 содержит 8 заданий. Из них два задания с кратким ответом (25 и 26) и шесть заданий (27–32), для которых необходимо привести развернутый и обоснованный ответ.

В первой части – не только формулы и графики. Есть и необычные задания.

В задании 22 вы увидите фотографии или рисунки измерительных приборов. Чтобы сделать это задание, нужно уметь записывать показания приборов при измерении физических величин с учётом абсолютной погрешности измерений.

Задание 23 проверяет умение выбирать оборудование для проведения опыта по заданной гипотезе.

Завершает первую часть задание по астрономии на выбор нескольких утверждений из пяти предложенных.

Вторая часть работы посвящена решению задач: семи расчётных и одной качественной задачи.

Они распределяются по разделам следующим образом: 2 задачи по механике, 2 задачи по молекулярной физике и термодинамике, 3 задачи по электродинамике, 1 задача по квантовой физике.

Задания 25 и 26 – это расчётные задачи с кратким ответом. Задание 25 по молекулярной физике или электродинамике, а задача 26 – по квантовой физике.

Далее идут задания с развёрнутым ответом. Задание 27 – качественная задача, в которой решение представляет собой объяснение какого-либо факта или явления, основанное на физических законах и закономерностях. Качественная задача может быть по любому из разделов курса физики.

Следующие задачи строго распределены по определенным разделам физики.

Задание 28 – по механике или по молекулярной физике,

задание 29 – по механике,

задание 30 – по МКТ и термодинамике,

задание 31 – по электродинамике,

задание 32 – преимущественно по оптике.

Для расчётных задач высокого уровня сложности (29–32) требуется анализ всех этапов решения. Здесь необходимо пользоваться большим числом законов и формул, вводить дополнительные обоснования в процессе решения. Способ решения задачи надо выбрать самостоятельно.

На нашем сайте размещены статьи по каждой задаче ЕГЭ. В них приведены не только типовые задания ЕГЭ по физике, но и показан подробный ход рассуждений, приводящих к решению задач. Каждое задание сопровождается ссылкой на необходимую теорию.

Рассказано о секретах решения каждой задачи ЕГЭ по физике.

Задание 1 Кинематика. Равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, движение по окружности.

Задание 2 Силы в природе, законы Ньютона. Закон всемирного тяготения, закон Гука, сила трения

Задание 3 Закон сохранения импульса, кинетическая и потенциальные энергии, работа и мощность силы, закон сохранения механической энергии

Задание 4 Механическое равновесие, механические колебания и волны. Условие равновесия твёрдого тела, закон Паскаля, сила Архимеда,

Задание 5 Механика. Объяснение явлений; интерпретация результатов опытов, представленных в виде таблицы или графиков

Задание 6 Механика. Изменение физических величин в процессах.

Задание 7 Механика. Установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами.

Задание 8 Основы термодинамики. Тепловое равновесие. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Изопроцессы.

Задание 9 Термодинамика. Работа в термодинамике, первый закон термодинамики, КПД тепловой машины

Задание 10 Термодинамика, тепловое равновесие. Относительная влажность воздуха, количество теплоты

Задание 11 Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория. Объяснение явлений; интерпретация результатов опытов, представленных в виде таблицы или графиков.

Задание 12 Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория. Изменение физических величин в процессах; установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами.

Задание 13 Электрическое поле, магнитное поле. Принцип суперпозиции электрических полей, магнитное поле проводника с током, сила Ампера, сила Лоренца, правило Ленца

Задание 14 Электричество. Закон сохранения электрического заряда, закон Кулона, конденсатор, сила тока, закон Ома для участка цепи, последовательное и параллельное соединение проводников, работа и мощность тока, закон Джоуля – Ленца

Задание 15 Электричество, магнетизм и оптика. Поток вектора магнитной индукции, закон электромагнитной индукции Фарадея, индуктивность, энергия магнитного поля катушки с током, колебательный контур, законы отражения и преломления света, ход лучей в линзе

Задание 16 Электродинамика. Объяснение явлений; интерпретация результатов опытов, представленных в виде таблицы или графиков

Задание 17 Электродинамика и оптика. Изменение физических величин в процессах

Задание 18 Электродинамика, оптика, специальная теория относительности. Установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами

Задание 19 Ядерная физика. Планетарная модель атома. Нуклонная модель ядра. Ядерные реакции.

Задание 20 Линейчатые спектры, фотоны, закон радиоактивного распада.

Задание 21 Квантовая физика. Изменение физических величин в процессах. Установление соответствия между графиками и физическими величинами, между физическими величинами и формулами

Задание 22 Механика — квантовая физика, методы научного познания

Задание 23 Механика — квантовая физика, методы научного познания

Задание 24 Элементы астрофизики. Солнечная система, звёзды, галактики

Задание 25 Молекулярная физика, термодинамика, электродинамика. Расчётная задача

Задание 26 Электродинамика, квантовая физика. Расчётная задача

Задание 27 Механика — квантовая физика. Качественная задача

Задание 28 Механика — квантовая физика. Расчётная задача

Задание 29 Механика. Расчетная задача

Задание 30 Молекулярная физика. Расчетная задача

Задание 31 Электродинамика. Расчетная задача

Задание 32 Электродинамика. Квантовая физика. Расчетная задача

Задачи по физике | Репетитор по физике

Необходимость получения высокого итогового балла за ЕГЭ по физике требует от ученика определённого уровня подготовки по физике, а именно: глубокого усвоения теоретического материала, уверенного владения приёмами и методами решения задач по физике.

Если вам нужна помошь в обучении решению задач по физике, репетитор по физике Виктория Витальевна будет рада вам помочь.

На ЕГЭ по физике контролируются знания и умение решать задачи из следующих разделов школьного курса физики:

Механика (кинематика, динамика, статика и гидростатика, законы сохранения в механике, механические колебания и волны) – около 30% заданий ЕГЭ
Молекулярная физика и термодинамика – около 25% заданий ЕГЭ
Электродинамика (электростатика, законы постоянного тока, электрический ток в различных средах, магнитное поле, электромагнитная индукция, электромагнитные колебания и волны) – около 25% заданий ЕГЭ
Оптика – около 5%
Квантовая физика – около 10% заданий ЕГЭ
Астрофизика — 5%

Общее количество заданий в ЕГЭ по каждому из разделов пропорционально его содержательному наполнению и учебному времени, отведённому на изучение данного раздела в школьном курсе физики. Качественные задачи с выбором ответов требуют глубоких теоретических знаний, умения анализировать ситуацию в необычной интерпретации.

Особое внимание следует уделить расчётным задачам высокого уровня сложности, которые проверяют знания физических явлений, формул расчёта физических величин и законов физики в изменённой или новой ситуации. Эти задачи также позволяют проверить навыки комплексного использования знаний и умений из различных разделов курса физики. Поэтому решение таких задач требует применения знаний сразу из двух-трёх разделов физики, т. е. довольно высокого уровня подготовки.

Качественная задача N 27 с подробным объяснением, опираясь на физические законы и явления, позволяет проявить глубину теоретических знаний и получить наивысший балл за подробный правильный ответ.

Сложность расчётных задач определяет уровень требований для поступления на технические и физико-математические специальности большинства университетов и позволяет дифференцировать абитуриентов при их дальнейшем отборе в университеты с различными требованиями к уровню подготовки.

За каждое правильное и полное решение расчётной задачи с развёрнутым ответом ученик получает 3 первичных балла, т. е. наивысший балл. Исключение составляет N 28, дающий два первичных балла за правильное решение.

Таким образом, расчётные задачи играют значительную роль в ЕГЭ по физике; получение высокой итоговой оценки за экзамен без решения хотя бы нескольких расчётных задач с развёрнутым ответом невозможно.

Алгоритм решения задач по физике
Внимательно прочитать условие задачи
Записать кратко дано и необходимые постоянные
Перевести единицы измерения в СИ
Определить раздел или разделы физики, рассматриваемые в задаче
Сделать схематичный рисунок при решении задач на второй закон Ньютона (силы, действующие на тела, ускорение, если есть, выбрать оси координат) или законы сохранения ( нулевой уровень потенциальной энергии, начальное и конечное положения тел, скорости)
Указать законы и физические теории, используемые в решении задач и границы их применимости
Записать формулы, выражающие физические законы, зависимости, определения физических величин, применение которых необходимо для решения задач выбранным способом
Провести математические преобразования, выразив неизвестное
Произвести расчёты с указанием единиц измерения физических величин
Проанализировать полученный результат и записать ответ
Самостоятельная подготовка к решению задач по физике очень важна на подготовительном этапе ЕГЭ. При хорошей теоретической подготовке навык решения задач приобретается только в процессе планомерных систематических занятий.
Не унывайте, если результаты пройденных тестов невысоки при наличнии хороших и даже отличных отметок по физике в школе. ЕГЭ по физике — это особый вид тестовой проверки и требует специальной подготовки к нему, которую можно пройти, воспользовавшись услугами опытного репетитора по физике. Часто, при хорошей подготовке по физике в школе, достаточно всего несколько занятий, чтобы почувствовать уверенность и быть готовым к сдаче ЕГЭ по физике.
Тренировка в решении задач поможет ориентироваться в разных типах заданий, рассчитывать время.
На нашем сайте представлены задачи по физике по разделам:
Механика (расчетная задача) | ЕГЭ по физике
Основные понятия и законы кинематики
Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.
По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.
Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).
Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.
Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:
Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:
Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину
Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:
Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x₀ + V_xt, где x₀ — начальная координата тела, V_x — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с², не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.
Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω:
Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν
Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики
Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой
Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.
Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса — это мера инертности тела
Сила — это количественная мера взаимодействия тел.
Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$
Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.
Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $
III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.
Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.
При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.
Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения
Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.
Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.
Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.
Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.
При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.
Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.
Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна
1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:
Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.
Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:
Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то
Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ_жидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; V_погр — объём погружённой части тела.
Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.
1.4. Законы сохранения Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:
Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:
Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:
Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма
Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.
Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.
1.5. Механические колебания и волны Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.
Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний. Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с^-1. Эта единица называется герц (Гц).
Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.
Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l — длина маятника.
Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.
Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.
Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.
Вся теория и формулы по физике для ЕГЭ
По общему мнению экспертов и школьников, экзамен по физике – один из самых сложных для одиннадцатиклассников. Он требует глубокого понимания материала, умения применять полученные знания на практике и мыслить логически. И, конечно же, формулы по физике для ЕГЭ очень важны, поскольку без них не удастся разобраться с заданиями КИМ, особенно с наиболее сложными из них.
Распределение заданий по разделам курса физики

Разработчики контрольно-измерительных материалов ориентируются на школьную программу и включают в них задания из всех пройденных разделов физики. Количество упражнений чаще всего зависит от объема материала, количества изученных тем и времени, затраченного на их освоение. Таблица ниже демонстрирует, как представлены разные разделы дисциплины в КИМ.

Раздел физики Число заданий
Вся работа Первая часть Вторая часть
Механика 9–11 7–9 2
Молекулярная физика 7–8 5–6 2
Электродинамика 9–11 6–8 3
Квантовая физика и элементы астрофизики 5–6 4–5 1
Всего 32 24 8

Если говорить о том, что требуется от учащихся для выполнения тех или иных заданий, то здесь ситуация выглядит так:

на проверку знания и понимания основных физических законов, величин, постулатов, понятий и принципов направлено 11 упражнений из первой части;

еще 11 заданий из первой части предполагают умение участников ЕГЭ описывать и объяснять свойства тел, физические явления и результаты экспериментов, а также приводить конкретные примеры использования знаний по физике на практике;

2 упражнения первой части посвящены способности отличать научную гипотезу от теории, а также умению делать правильные выводы из проведенного эксперимента;

все 8 заданий второй части КИМ направлены на умение решать физические задачи;

в некоторых вариантах также может быть задание на способность применить полученные умения и знания в жизни.
В экзаменационную работу включают вопросы с разным уровнем сложности. 21 задание базового уровня трудности – на проверку владения основными понятиями и законами. 7 усложненных упражнений, помимо основных теоретических понятий, требуют умения решать задачи с использованием 1-2 основных понятий по физике из конкретной темы. Для выполнения 4 наиболее трудных заданий участнику необходимо знать все формулы по физике для ЕГЭ, поскольку эти задачи находятся на стыке двух, а то и трех разделов дисциплины.

Механика

На изучение раздела «Механика» в школьной программе выделяется больше всего времени. Здесь изучают движение материальных тел, а также взаимодействие между ними. Главной задачей механики считается возможность в любой момент времени определить положение тела в пространстве.

Школьники знакомятся с некоторыми основными направлениями механики, такими как статика, динамика, кинематика, законы сохранения, механические волны и колебания. Этот раздел учащиеся в большинстве своем хорошо понимают и не испытывают серьезных трудностей на экзамене.

Основные элементы содержания проверяют на экзамене путем выполнения ряда заданий. Кратко остановимся на том, каким темам посвящены те или иные упражнения КИМ.

Подраздел * Элементы содержания
Кинематика Движение (прямолинейное равномерное и равноускоренное, движение по окружности).
Динамика Законы Ньютона и Гука, закон всемирного тяготения, сила трения, давление.
Статика Сила Архимеда, закон Паскаля, момент силы, давление в жидкости.
Законы сохранения Потенциальная и кинетическая энергия, законы сохранения импульса и механической энергии, мощность силы и работа.
Механические волны и колебания Колебания, их амплитуда и фаза, период и частота, резонанс. Маятник, звук, механические волны.

* Теория и формулы по каждому из подразделов открываются по ссылкам.

Вопросам механики посвящены задания №1–7 первой части. 6 из них базового уровня сложности, а 1 – повышенного. Два упражнения (№22 и №23) находятся на стыке механики и квантовой физики. Еще 2 задачи включены во вторую часть.

Молекулярная физика

Молекулярная физика изучает свойства тел с точки зрения их молекулярного строения и взаимодействия частиц (ионов, молекул, атомов). Она рассматривает строение вещества, а также его изменение под воздействием внешних факторов: электромагнитного поля, давления, температуры. Проверяемые на экзамене элементы содержания перечислены в таблице ниже.

Подраздел * Элементы содержания
Молекулярная физика
Строение твердых тел, жидкостей и газов, движение частиц, диффузия.

Связь кинетической энергии с давлением и температурой газа.

Уравнение Менделеева – Клайпертона. Закон Дальтона.

Изопроцессы. Влажность воздуха.
Агрегатные состояния вещества, их изменение.
Термодинамика
Температура и тепловое равновесие. Удельная теплота и теплоемкость.

Законы термодинамики (первый и второй).
Принцип действия и КПД тепловых машин. Тепловой баланс.

* Теория и формулы по каждому из подразделов открываются по ссылкам.

В КИМ вопросам молекулярной физики посвящены задания №8–12 первой части и задачи №25 и №30 второй части. Теория для ЕГЭ по физике по этим заданиям подробно расписана в школьных учебниках, а навык работы с практическими задачами необходимо развивать путем их активного решения из печатных пособий и интернет-ресурсов.

Электродинамика, оптика и СТО

Еще один раздел физики, по объему сопоставимый с механикой, – электродинамика. Он достаточно сложен и дается учащимся нелегко. Электродинамика изучает взаимодействие тел с электромагнитными полями, излучение и свойства тока. На экзамене одиннадцатиклассникам необходимо будет подтвердить свои знания по таким темам.

Подраздел Элементы содержания
Электрическое поле
Электрозаряд и электрополе. Закон Кулона.

Потенциальность и напряжение.
Проводники, диэлектрики, конденсаторы.
Постоянный ток
Сила тока. Законы Ома для полной цепи и участка цепи.

Сопротивление. Работа и мощность тока.
Закон Джоуля – Ленца. Полупроводники.
Магнитное поле
Магнитная индукция. Суперпозиция магнитных полей.
Силы Ампера и Лоренца. Опыт Эрстеда.
Электромагнитная индукция
Закон Фарадея. Правило Ленца.
Индуктивность. Энергия магнитного поля.
Электромагнитные волны и колебания
Колебательный контур и сохранение в нем энергии. Формула Томсона.

Переменный ток. Производство электроэнергии, ее производство и потребление.
Свойства и использование в быту электромагнитных волн.
Оптика
Распространение, преломление и отражение света.

Линзы рассеивающие и собирающие.

Интерференция, дифракция и дисперсия света.
Устройство фотоаппарата. Глаз.

К этому разделу примыкают и темы, посвященные основам теории относительности. Это скорость света в вакууме, открытия Эйнштейна, энергия и импульс частицы. В КИМ владение материалом по электродинамике и СТО проверяется при помощи упражнений №13–18 первой части, а также №26, 31 и 32 второй части.

Для глубокой проработки курса электродинамики целесообразней использовать специальные пособия. В сжатом виде основные формулы из этого раздела представлены в кодификаторе (см. рисунки ниже).

Квантовая физика и элементы астрофизики

Наиболее трудна для понимания старшеклассниками квантовая физика, изучающая квантовую теорию поля, квантовую механику и математическое описание процессов. Разрабатываться это направление начало только в XX веке, благодаря работам Эйнштейна, Планка, Шредингера, Гейзенберга и других ученых. В школьной программе оно занимает не так много места, как другие разделы, поэтому количество заданий по квантовой физике несколько меньше.

Остановимся на некоторых элементах содержания, которые необходимо знать, чтобы успешно пройти испытание.

Подраздел Элементы содержания
Корпускулярно-волновой дуализм
Гипотеза и формула Планка. Фотон, его энергия и импульс.

Фотоэффект, уравнение Эйнштейна. Волны де Бройля.
Дифракция электронов. Давление света.
Физика атома
Модель атома. Работы Бора. Фотоны, их поглощение и излучение.
Линейчатые спектры. Лазер.
Физика атомного ядра
Массовое число и заряд ядра.
Изотопы. Ядерные силы. Радиоактивность и радиоактивный распад. Гамма-излучение. Ядерные реакции.
Элементы астрофизики
Строение Солнечной системы. Характеристики звезд и наука об их происхождении.
Галактики. Вселенная, ее масштабы и эволюция.

В экзаменационной работе квантовой физике и астрофизике посвящены задания №19–21 и №24 первой части. Задачи №26, 27 и 32 основаны на знании школьниками нескольких разделов: кроме квантовой физики, еще механики и электродинамики. Основные формулы, имеющие отношение к этой теме, вынесены в отдельную таблицу кодификатора.

Изучения одной теории по физике для подготовки к ЕГЭ недостаточно, нужно еще применять эти знания на практике, поэтому важную роль играет умение решать задачи. Участники должны быть способны анализировать графики и таблицы, интерпретировать результаты экспериментов, выявлять соответствия, разбираться в изменении физических величин в процессах.

Перед выпускниками школ с хорошим знанием физики и высоким баллом ЕГЭ открываются неплохие перспективы дальнейшего образования. А талантливый студент или аспирант вполне может трудоустроиться в крупную компанию и в полной мере реализовать свой потенциал.
Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике
Архитектор, инженер, программист, технолог — это далеко не полный список специальностей, для которых нужно сдавать экзамен по физике. Задание 1 из ЕГЭ по этому предмету кажется школьникам простым, однако для его решения нужно выучить большой блок теории. Все задачи из первого номера относятся к теме «Движение». Выпускник должен разбираться в видах движения, уметь анализировать графики и знать принцип относительности. Если вы понимаете эту тему и хотите освежить знания перед ЕГЭ, наша статья напомнит вам основные формулы и правила. Также стоит обратить внимание на курсы подготовки к ЕГЭ: там преподаватель объяснит все подробно, с нуля. А чтобы быть уверенным в высоких баллах, можно выбрать комплексную программу, включающую также занятия по русскому языку и профильной математике.
Кинематика
Путь, траектория, перемещение — понятия, без знания которых не решить задание 1 на ЕГЭ по физике. Подготовка должна начинаться с теории. Когда вы будете хорошо ориентироваться в ней, можно переходить к практике. Наука кинематика, о которой идет речь в первом вопросе, изучает механическое движение тел без описания причин этого движения. А механическим движением называют изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Для его изучения пользуются системами отсчета. В кинематике это система координат (X, Y, Z), тело отсчета (тело, относительно которого двигаются другие тела) и часы для измерения времени. Форма тел значения не имеет, поэтому в задачах их обозначают материальными точками — объектами, у которых есть масса, а размеры пренебрежимо малые. Не каждое тело может считаться материальной точкой, главное правило — расстояние, которое оно проходит, должно быть намного больше размера. Если мы исследуем скорость самолета на пути из одного города в другой, он является материальной точкой. Если мы определяем сопротивление воздуха в момент полета, нам важна форма, и представить самолет точкой уже нельзя.
Если материальная точка перемещается в пространстве, у нее есть траектория — это условная линия, описывающая движение. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета, в задачах ЕГЭ траектории обычно рассматривают относительно Земли. Если мы свяжем траекторию с часами, то получим путь — то, что прошло тело за определенный временной промежуток. Путь, как и траектория, может иметь любую форму, но у него есть начальная и конечная точка. Соединив их прямой линией, мы нарисуем вектор перемещения. Он не может быть больше пути, а иногда вовсе равняется нулю (в том случае, когда тело двигалось по замкнутой линии). Теория к заданию 1 из ЕГЭ по физике не будет полной без описания принципа относительности движения. Для этого представим, что мы сидим в поезде и видим еще один на соседнем пути. Сначала наш поезд стоит неподвижно, а потом трогается. Если посмотреть на ситуацию относительно Земли, мы двигаемся: были на станции, а теперь отъехали от нее. Относительно самого поезда мы стоим на месте — как сидели у окна, так и сидим. А если взглянуть на соседний состав? Он постепенно удаляется от нас. Несмотря на то, что он по-прежнему стоит на станции, нам кажется, что он перемещается. Вывод: движение зависит от того, в какой системе координат его изучают.
Виды движения
От теории мы переходим к решению задач. Чаще всего в них фигурируют два понятия: скорость и ускорение. Скорость — это быстрота и направление перемещения. Средняя скорость перемещения находится по формуле u = s / t, средняя путевая — u = l / t. Здесь u — скорость, l — путь, s — перемещение. Первая величина будет векторной, вторая — скалярной. Существует также мгновенная скорость, то есть скорость в определенной точке. Ее можно найти по графику или из уравнения u = u0 + at. a — ускорение, то есть изменение скорости за единицу времени. Это векторная величина, она рассчитывается следующим образом: a = u / t. При ускоренном движении она направлена так же, как и скорость, при замедленном — противоположно ей. В случае с движением по окружности эти величины перпендикулярны. Перечислим несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике, связанных с видами движения:
равномерное прямолинейное:

x = x0 + ut (x — координата точки в данный момент времени).

s = ut.

u = const.

a = 0.

прямолинейное равноускоренное:

x = x0 + u0t + аt2 / 2.

s = u0t + аt2 / 2.

u= uox+ at.

a = const.

движение по окружности (u = const):

T = t / N = 1 / v — период.

v = N / t = 1 / T — частота.

u = l / t = 2πR / T = 2πRv — линейная скорость.

ω = ϕ / t = 2π / T = 2πv — угловая скорость.

a = u2 / R = ω2R = ωu — ускорение.

движение по параболе с ускорением свободного падения:

x = xo + uoxt + gt2 / 2.

y = yo + uoyt +gt2 / 2.

ux= uox+ gt.

uy= uoy+ gt.

uоx = u0 cosα.

uоy = u0 sinα.

Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести
В рамках теории к заданию 1 ЕГЭ по физике нужно знать два частных случая:
движение по вертикали:

при u0 = 0 высота h = gt2 / 2 и u = gt.

при u0↑ и движении вверх h = u0t — gt2 / 2 и u = u0 – gt.

при u0↑ и движении вниз h = -u0t + gt2 / 2 и u = -u0 + gt.

при υ0↓ h = u0t + gt2 / 2 и υ = υ0 + gt.

движение тела, брошенного горизонтально:

h = gt2 / 2 — высота полета.

s = uоt — дальность полета.

υy= gt — скорость относительно оси OY.

Дополнительная информация для частных случаев решения задач
Еще несколько формул для задания 1 ЕГЭ по физике:
модуль вектора: S=sx2+sy2.

средняя скорость: uср = (s1 + s2 + … + sn ) / (t1 + t2 + … + tn) = 2u1u2 / (u1 + u2).

площадь фигуры равна пройденному пути: S = S1 — S2.

физический смысл производной: ux = x΄ и uy = y΄, ах = u΄x = x΄΄ и аy = u΄y = y΄΄.

движение колеса без проскальзывания: uпост = uвращ и u = uпост + uвращ.

Пример решения задач
Задача 1: Велосипедисты движутся по уравнениям x1 = 3t и x2 = 12 — t. Найти координату их встречи.
Решение: В момент встречи велосипедистов их координаты совпадут: x1 = x2, следовательно, 3t = 12 — t. Решив уравнение, найдем, что t = 3 с. Чтобы найти координату, подставим значение в любое из уравнений (для самопроверки лучше подставить в оба): x1 = 3 • 3 = 9.
Ответ: 9.
Задача 2: Первую половину пути супермен пролетел со скоростью 30 км/ч, вторую — со скоростью 50 км/ч. Найти среднюю скорость супермена.
Решение: Нам известны две скорости: u1 и u2, поэтому мы можем воспользоваться формулой uср = 2u1u2 / u1 + u2 = 2 • 30 • 50 / (30 + 50) = 37,5 км/ч.
Ответ: 37,5.
Теперь вы знаете больше теории для ЕГЭ по физике в 2020 году. Задание 1 только кажется очень простым, в нем бывают нетипичные задачи, поэтому стоит уделить внимание его разбору. Грамотно подготовиться к ЕГЭ вам помогут курсы ЦМДО «Уникум» . На них вы разберете каждую тему из экзамена, переходя от простого к сложному. Много времени преподаватели уделяют решению задач, объяснению сложных моментов. Но независимо от того, какой способ подготовки вы выберете, мы желаем вам удачи, высоких баллов и поступления в вуз мечты.
ЕГЭ. Физика : Механика. Молекулярная физика : 450 задач с о…
Демидова, М. Ю.
Задания по физике, аналогичные заданиям из банка заданий ЕГЭ. В серию входит два сборника, содержащие суммарно более 950 заданий ЕГЭ по темам «Механика», «Молекулярная физика», «Электродинамика», «Квантовая физика» и «Качественные задачи». В пособии приведены ответы ко всем заданиям, а также решения всех сложных задач, требующих развернутого ответа.
Полная информация о книге
Вид товара:Книги
Рубрика:Физика
Целевое назначение:Рабочие тетр.,тесты и др. уч. пособ. д/уч.10-11 кл
ISBN:978-5-377-16432-6
Серия:950 задач
Издательство: Экзамен Издательство
Год издания:2021
Количество страниц:239
Тираж:10000
Формат:60х90/16
УДК:372. 8:53
Штрихкод:9785377164326
Переплет:обл.
Сведения об ответственности:М. Ю. Демидова, В. А. Грибов, А И. Гиголо
Вес, г.:175
Код товара:83798
МЦКО
В Москве растет число выпускников, набравших больше 81 балла на экзамене по физике. В прошлом году они составляли 23% от всех участников. Как стать высокобалльником, на какие задания обратить внимание при подготовке и как избежать ошибок? На эти и другие вопросы отвечают председатель предметной комиссии ЕГЭ по физике города Москвы Татьяна Мельникова и ответственный секретарь предметной комиссии Лариса Капустина.
Много ли выпускников сдают физику в качестве предмета по выбору?
В Москве процент выпускников, которые сдают физику в качестве предмета по выбору, год от года остается примерно на одном и том же уровне — около 18% (это от 10,5 до 11,5 тысячи человек). В основном ее выбирают мальчики, они составляют около 80% сдающих. А в целом по стране физике отдают предпочтение примерно 23–25% выпускников.
Чем ЕГЭ по физике будет отличаться от экзамена прошлого года?
В этом году изменения в экзамене небольшие. Во-первых, в вопросе 24 по астрономии не будет указываться, сколько именно правильных утверждений из пяти представленных надо выбрать. Но из логики оценивания следует, что их не может быть меньше двух или больше трёх.
Во-вторых, появилась ещё одна задача с развёрнутым ответом по механике. Она, в отличие от задачи по механике в задании 29, повышенного, а не высокого уровня сложности, и оценивается максимум в два балла. Остальные задания с развёрнутым ответом по-прежнему оцениваются максимум в три балла.
Как эффективнее всего готовиться к экзамену?
Мы рекомендуем обратить внимание на задания из открытого банка ЕГЭ, представленные на сайте ФИПИ. Также при подготовке обязательно обратитесь к кодификатору ЕГЭ по физике. В нем приведены не только все элементы содержания, которые проверяются в экзаменационной работе, но и все формулы, которые понадобятся при выполнении задач.
Помните, что для всех заданий первой части ответом будет целое число или конечная десятичная дробь. Ответ записывайте в бланк ответов № 1 в тех единицах измерения, которые указаны в условии задачи.
При решении не забывайте пользоваться справочными материалами, указанными в начале контрольных измерительных материалов.
В задачах № 26 и № 27 иногда возникает необходимость в округлении результата. В этом случае в тексте задания указывается необходимая точность (например, «ответ округлите до десятых»).
В первой части есть задания повышенного уровня сложности на множественный выбор (задания № 5 по механике, № 11 по молекулярной физике и термодинамике и № 16 по электродинамике). В них из пяти утверждений, описывающий физически процесс или опыт, необходимо выбрать два верных. Не спешите с выбором, внимательно проанализируйте каждое из утверждений, для проверки некоторых из них воспользуйтесь формулами. Одно из утверждений обычно найти несложно, оно лежит на поверхности и описывает простые свойства физического процесса. Поиск второго требует более детального анализа и осмысления, а иногда и некоторых расчетов.
Мы рекомендуем проверять свои знания в онлайн-сервисе «Мои достижения» Московского центра качества образования. Задачи с развернутым ответом проверяют эксперты, которые могут провести видеоконсультацию и объяснить, какие ошибки были допущены.
Насколько сложно получить высокие баллы на ЕГЭ по физике?
Для получения максимального балла на ЕГЭ нужно научиться выполнять задания с развернутым ответом (в этом году в экзаменационной работе их будет шесть). Всего за их правильное выполнение можно получить 17 баллов. Критерии оценивания можно найти в демонстрационном варианте.
При решении задачи № 27 необходимо записать рассуждения, указать физические явления и законы, а главное, четко сформулировать полный ответ. Как правило, цепочка логических рассуждений, необходимая для объяснения, содержит не менее трех звеньев. Стоит отметить, что, согласно критериям оценивания, при неверном ответе, даже при полностью верных рассуждениях, максимальная оценка за такое решение не превысит одного балла.
Для того чтобы получить максимально возможные три балла в задачах 29–32, вам необходимо:
записать необходимые для решения формулы и физические законы;

описать все буквенные обозначения физических величин, используемых в решении, за исключением констант и физических величин из условия задачи;

сделать рисунок с указанием сил, действующих на тело, если это указано в условии;

провести необходимые преобразования и расчеты, при этом допускается решение «по частям»;

представить правильный ответ с указанием единиц измерения нужной величины.

Согласно критериям оценивания расчетных задач, отсутствие любого пункта из этого списка (рисунок, обозначения физических величин, математические преобразования и расчеты или ошибки в преобразованиях или расчетах, а также в указании единиц измерения) даже при правильном ответе снижает оценку на один балл.
Если же в решении всего одна ошибка в написании или применении физических формул или законов, оно не может быть оценено более чем в один балл.
Имейте в виду, что «авторское решение» не означает «единственно правильное». Ваше решение может быть принципиально другим
Например, очень часто задачу по механике можно решать из динамических и кинематических представлений, а можно — через законы сохранения энергии. Главное, чтобы решение соответствовало описанной в задаче ситуации и было доведено до конца без ошибок.
Какие ошибки чаще всего допускают ученики?
Всех участников ЕГЭ по физике условно можно разделить на четыре группы по уровню подготовки.
Первая — это выпускники с самым низким уровнем подготовки, то есть те, кто не достигает минимального балла (36). Они демонстрируют разрозненные знания и справляются лишь с некоторыми заданиями базового уровня, как правило, по механике и молекулярной физике. Таких в Москве в прошлом году было всего 3%.
Вторая группа, самая многочисленная, — это выпускники, набравшие от 36 до 60 итоговых баллов. В 2019 году в нее вошли 47% от всех сдающих экзамен. Эти выпускники справляются в основном с заданиями первой части, но не приступают ко второй. А если и приступают, то больше одной-двух формул не могут написать.
Для первой и второй групп типичная ошибка — слабое знание курса физики.
В третью группу входят выпускники, набравшие от 61 до 80 итоговых баллов. Это те, кого с удовольствием примут учиться на технические специальности. Таких выпускников в прошлом году было около 26%. Они весьма успешно выполняют задания первой части по всем разделам курса физики. Камнем преткновения для них, как правило, становятся графические задания на изменение физических величин в различных процессах по механике и электродинамике. И в решении задач высокого уровня второй части они также не очень успешны. К решению некоторых они не приступают вовсе либо не доводят его до конца, споткнувшись о математику.
Четвертая группа — это высокобалльники, выпускники, набравшие от 81 до 100 баллов. Их с нетерпением ждут в лучших вузах Москвы. В прошлом году они составляли 23% от всех сдающих физику. Можно похвалить столицу: больше нигде нет такого большого процента высокобалльников! И самое главное — доля таких участников у нас год от года увеличивается. Ошибок они допускают крайне мало, в основном по невнимательности: в первой части не в тех единицах могут представить ответ, во второй части из-за кажущейся очевидности пропускают логически важные моменты преобразований или вычислений, могут забыть подставить единицы измерения, использовать не начальную формулу или закон, а сразу то, что получается в результате преобразований. Но критерии проверки едины по всей стране, и приходится за всё это снижать баллы.
С чем чаще всего у выпускников возникают сложности?
Три года назад в школу вернули преподавание астрономии, и в контрольных измерительных материалах по физике появился вопрос, на который, как показывает статистика, далеко не все выпускники могут дать правильный ответ.
Астрономии посвящён всего один вопрос во всей работе ЕГЭ, но за его верное выполнение можно получить два первичных балла, а это означает, что итоговых баллов может быть даже четыре
Чтобы успешно справиться с этим заданием, нужно посмотреть в кодификаторе раздел «Элементы астрофизики» и «Механика», где есть необходимые для астрономических вычислений формулы первой и второй космических скоростей. Некоторые сведения можно почерпнуть из справочных материалов.
Обратите внимание, что упор в астрономических заданиях делается не на проверку знания огромного количества данных, а на умение анализировать представленный в виде таблицы материал. Хотя кое-что помнить все же полезно. Например, что такое «одна астрономическая единица» и чему она равна.
Какие рекомендации вы можете дать учителям?
В период подготовки к экзамену очень важно не оставлять учеников, стараться систематическими занятиями поддерживать набранную форму, решать различные задачи. При этом важно не только оценивать «правильно — неправильно», но и разбирать ошибки, повторяя наиболее западающие темы курса физики. Начиная с седьмого класса, когда идет изучение физики явлений, нужно чаще обращать внимание детей на мир вокруг нас и на место физических законов в нем.
А родителям выпускников?
Для выпускника в период подготовки к экзамену важно соблюдать распорядок дня, хорошо питаться, сочетать умственную и физическую нагрузку. Родители могут обеспечить ему все условия для этого.
Чтобы успешно сдать экзамен, нужно иметь не только хорошие знания, но и терпение, поэтому подготовка должна проходить в доброжелательной, спокойной атмосфере. Создать ее для ребенка — задача родителей.
https://mel.fm/ekzameny/9218743-ege_physics_guide
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓
Образование
Исследовать
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
Наборы задач AP — Physh’s Physics
Тестирование 2020: понедельник, 4 мая; 12:00 — 13:30
Для всех документов на этой странице требуется Adobe Reader (бесплатная загрузка)
(взято из описания курса физики AP и сопоставлено с учебником OHS)
(включает ссылки на 2-страничный обзор курса, подробное руководство с описанием курса с целями обучения и образцами экзаменационных вопросов, а также экзаменационные ресурсы, которые включают бывшие вопросы с бесплатными ответами и их решения.)
Наборы задач и ключи ответов
Применимые модели
(диплом с отличием по физике)
Подробные решения
Набор задач 1 — Движение в Прямая линия
Постоянная скорость, постоянное ускорение
Набор задач 1 Решения
Набор задач 2 — Векторы
Постоянная скорость, равновесие
Набор задач 2 Решения
Набор задач 3 — Движение в плоскости
Постоянная скорость, 2D движение
Набор задач 3 Решения
Набор задач 4 — Сила и движение I
Равновесие, постоянная чистая сила
Набор задач 4 Решения
Проблема Набор 5 — Сила и движение II
Константа Чистая сила, центральная сила
Набор задач 5 Решения
Набор задач 6 — Работа и кинетическая энергия
Постоянная чистая сила, энергия
Набор задач 6 Решения
Набор задач 7 — Потенциальная энергия / Сохранение энергии
Постоянная полезная сила, энергия
Набор задач 7 решений
Набор задач 8 — Системы частиц
Набор задач 8 Решения
Набор задач 9 — Столкновения
Набор задач 9 решений
Набор задач 10 — Вращение
Постоянная скорость, постоянное ускорение, постоянная чистая сила, энергия, центральная сила
Набор задач 10 решений
Набор задач 11 — Качение, крутящий момент и угловой момент
90 061 Набор задач 11 Решения
Набор задач 12 — Равновесие
Равновесие
Набор задач 12 Решения
Набор задач 13 — Гравитация
Энергия, центральная сила
Набор задач 13 Решения
Набор проблем 14 — Колебания
Энергия
Набор проблем 14 Решения
10 примеров вопросов с несколькими вариантами ответов можно найти, начиная со стр.40 описания курса физики AP.
На экзамене 35 вопросов с несколькими вариантами ответов, которые составляют 50% оценки за тест. Вы должны ответить на 35 вопросов за 45 минут. В таком темпе вы должны выполнить 10 примеров задач за 13 минут.
Подробные ответы на типовые вопросы с несколькими вариантами ответов.
3 примера вопросов с бесплатными ответами, начиная со стр. 45 описания курса физики AP.
На экзамене есть 3 вопроса с бесплатными ответами, которые составляют 50% оценки за тест.Каждый будет состоять из нескольких частей, и части не обязательно имеют одинаковый вес. Вы должны ответить на 3 бесплатных вопроса за 45 минут.
Подробные ответы на примеры вопросов с бесплатными ответами.
2018 Вопросы с бесплатными ответами Подробные решения для
бесплатных вопросов 2018 —
ответов.
2017 Вопросы с бесплатными ответами Подробные решения для
бесплатных вопросов на 2017 год —
ответов.
2016 Вопросы с бесплатными ответами Подробные решения для
бесплатных ответов на вопросы 2016 года.

AP® Physics C на один месяц: Учебное пособие по механике
Внимание: Этот пост был написан несколько лет назад и может не отражать последние изменения в программе AP®. Мы постепенно обновляем эти сообщения и удалим этот отказ от ответственности после обновления этого сообщения.Спасибо за ваше терпение!
Введение
Большинство людей думают, что AP® Physics C: Mechanics — один из самых сложных курсов AP®. Он включает в себя сложные вычисления, умопомрачительные концепции и огромный набор уравнений, которые вам нужно запомнить. Однако при наличии подходящего учебного пособия и лучших ресурсов AP® Physics не должна вас запугать.
Мы создали это учебное пособие, чтобы рассмотреть все основные идеи AP® Physics C: Mechanics. Таким образом, вы не будете тратить время на материалы, которые не будут проверяться.Кроме того, мы просмотрели Интернет и нашли лучшие ресурсы по AP® Physics, поэтому вам не нужно их искать. При достаточной мотивации и подходящем материале любой может хорошо сдать экзамен AP® Physics C: Mechanics и попутно приобрести ценные навыки решения проблем.
Чтобы получить больше советов по сдаче экзамена AP® Physics C: Mechanics, ознакомьтесь с этими 5 шагами к решению AP® Physics C с множественным выбором.
Что вам понадобится для этого месячного AP® Physics C: Учебное пособие по механике
Если у вас нет необходимых материалов, будет сложно получить высокие баллы на экзамене AP® Physics.Мы собрали набор лучших курсов, книг и веб-сайтов для понимания AP® Physics C. Наше учебное пособие основано на перечисленных ниже ресурсах, поэтому убедитесь, что у вас есть способ их использовать. Если у вас нет доступа ни к одному из них, попробуйте найти замену, чтобы вы могли следовать вместе с учебным пособием.
Albert.io AP® Physics C: Вопросы механики. В системе Albert.io есть сотни проблем, с которыми нужно отточить ваше понимание, и она отслеживает ваш прогресс, чтобы улучшить вашу учебу.Вопросы по физике проверяют как ваши знания содержания, так и вашу способность решать сложные физические задачи. Это идеальный способ повысить ваши шансы на сдачу теста AP® Physics C: Mechanics.
Множество практических тестов. Если вы не тренируетесь, вы не сможете подготовиться к экзамену. Одно из лучших мест для поиска практических тестов — AP® Central CollegeBoard для AP® Physics C: Mechanics. Этот центральный веб-сайт включает в себя полный практический онлайн-экзамен, экзамен с несколькими вариантами ответов и все официальные вопросы с бесплатными ответами с 2003 года.Один из замечательных ресурсов — это выпущенный в 2002 году практический экзамен, который включает разделы с множественным выбором и свободными ответами.
Сайт с карточками, например Quizlet , или приложение с карточками, например Anki . Вы также можете использовать бумажные учетные карточки, но их сложнее сделать и изучить. Anki хорош тем, что использует алгоритмы повторения с интервалом, чтобы напоминать вам об обучении в самое лучшее время.
Обзорная книга AP® Physics C: Mechanics, такая как Princeton Review.Есть два основных варианта, когда вы выбираете обзорную книгу для AP® Physics C. Книга Princeton Review несколько менее тщательна, но она охватывает только контент, который будет протестирован. Это займет меньше времени, но все равно будет проходить экзамен AP®. Принстон отлично подходит, если вам нужен обзор, а не полный курс. В отличие от этого, книга Бэррона по AP® Physics: C охватывает множество материалов, которые не прошли проверку, но они очень подробны. Выбирайте книгу в соответствии с вашими потребностями. В этом руководстве мы будем ссылаться на Princeton Review, но вы можете связать наши советы с любой книгой, которую вы используете.Если вам нужна помощь в принятии решения, ознакомьтесь с этой статьей.
Physics I: Classical Mechanics on MIT OpenCourseWare. Этот вводный курс совершенно бесплатный и доступен для старшеклассников. Это феноменальный ресурс для сдачи экзамена AP®. Если вы хотите пройти весь класс, это будет отличный способ подготовиться к тесту AP® Physics: C Mechanics. Но в этом месячном руководстве мы будем ссылаться только на определенные области курса. Поскольку вы будете часто смотреть этот курс, мы рекомендуем прямо сейчас сделать его закладкой.Если у вас есть дополнительное время, и вы хотите сделать обзор, просто нажмите закладку и начните смотреть лекции.
AP® Physics C: Таблица уравнений механики с диаграммами и обзором. Это не обычная таблица уравнений. Он включает все соответствующие уравнения теста AP®, но также содержит полезные изображения, диаграммы и рисунки. В нем также описаны основные понятия, которые почти наверняка будут проверены на экзамене. Вы должны распечатать это и постоянно использовать в следующем месяце. Прикрепите его к стене, если хотите, и смотрите на него почти каждый день.Это отличный справочный инструмент для запоминания уравнений и идей во время учебы.
Сайт LearnAPPhsics.com. Хотя мы не будем использовать этот ресурс постоянно, это отличный способ практиковать физику. На веб-сайте есть практические вопросы по всем основным разделам курса AP® Physics. Это также позволяет вам подписаться на список рассылки, из которого вы будете получать практические вопросы AP® Physics каждый день. Ежедневное выполнение практических вопросов — один из лучших способов освежить в памяти физику и убедиться, что вы готовы к тесту AP®.
Видео Вирена: бесплатный обзор AP® Physics. Опытный учитель физики AP® создал этот сайт, и он включает в себя массу видео для обзора всего курса. Видео сгруппированы по темам, и есть видео почти по каждой основной теме AP® Physics C: Mechanics.
Дополнительные ресурсы для AP® Physics C: Mechanics
Возможно, вам не понадобятся эти ресурсы для прохождения теста, и они не понадобятся вам для использования этого учебного пособия. Но в какой-то момент мы можем сослаться на эти ресурсы, и они будут очень полезны в тесте AP® Physics.Поскольку большинство из них бесплатны, вы можете использовать их как дополнительный способ улучшить свое обучение и улучшить свое понимание физики.
Учебник физики. Учебник позволит вам получить более глубокое математическое понимание механики. Один очень солидный учебник — Физика для ученых и инженеров . Если вы хотите следовать программе курса MIT, они рекомендуют использовать University Physics With Modern Physics . Дополнительные варианты учебников можно найти в разделе «Предложения по учебникам CollegeBoard для AP® Physics C: Mechanics».
Серия лекций «Механическая Вселенная» Калифорнийского технологического института. Хотя эти лекции довольно старые, они все еще очень актуальны. Они изучают базовое содержание AP® Physics в интересной, но очень всеобъемлющей форме. Мы рекомендуем использовать их для улучшения вашей учебы, но, вероятно, нет необходимости смотреть все видео во всем этом плейлисте.
Лекции Фейнмана по физике. Ричард Фейнман — один из самых влиятельных физиков прошлого века, и его вводные лекции доступны бесплатно в Интернете.Само по себе это довольно удивительно. Этот ресурс в основном предназначен для студентов, которые уже знакомы с большей частью содержания AP® Physics C, и просто хотят расширить свои знания и углубить свое понимание.
Интерактивные уроки AP® Physics C, Монтерейский технологический институт. Некоторые из этих уроков немного устарели или упрощены, но в целом это идеальный способ объединить процессы обучения и отработки навыков AP® Physics. Сразу после изучения концепции на лекции вы пересматриваете ее с помощью интерактивных вопросов или заданий.
Как использовать AP® Physics C: Учебное пособие по механике
Ваша учеба зависит от вашей текущей подготовки. Например, если вы чувствуете себя очень подготовленным, вы не будете тратить время на пересмотр концепций. Вместо этого вы сосредоточитесь на ответах на типовые вопросы и практике. Перед тем, как начать использовать это учебное пособие, вы можете пройти диагностический тест. Например, в начале книги Princeton Review есть диагностический тест.
После того, как вы сдали тест, поставьте ему оценку, чтобы определить свой балл.Если вы получили 4 или 5 баллов, значит, вы очень хорошо подготовлены. Однако помните, что практические тесты проще, чем настоящий экзамен. Продолжайте просматривать до самого теста. Если вы получили 3, вы в некоторой степени подготовились. Если вы получили 1 или 2, вы не очень подготовлены и вам следует использовать это учебное пособие, чтобы улучшить свой результат перед тестом.
Если вы совсем не чувствуете себя подготовленным: Достаточно хорошее изучение содержания для экзамена потребует особого усердия. В зависимости от вашей ситуации вам нужно заниматься от 10 до 15 часов в неделю.Не пропускайте чтения или практические тесты. Делайте все, что описано в этом учебном пособии, пока не сможете описать все основные концепции AP® Physics без посторонней помощи. Пройдите как можно больше практических тестов и используйте их, чтобы решить, что вам следует изучать больше всего. Используйте это учебное пособие, чтобы сэкономить время на учебу и не тратить драгоценное время на материал, который вам не нужен.
Если вы немного подготовлены: Это руководство — эффективный и всеобъемлющий способ укрепить ваши навыки решения проблем и заполнить пробелы в ваших знаниях AP® Physics.Опять же, эта категория в основном предназначена для людей, набравших около трех баллов на диагностическом экзамене. Если вы еще не проходили практический тест, но уверены в своем общем понимании физики, эта категория, вероятно, также для вас. Поскольку вы уже знаете большинство концепций курса, вам не нужно изучать какой-либо новый материал. Когда в этом учебном пособии предлагается изучить новую концепцию, просто пролистайте чтение или лекцию, чтобы рассмотреть концепцию. Вы должны сосредоточиться на практических задачах. Вместо того, чтобы читать учебник или обзорную книгу, просто сделайте много практических экзаменов и ответьте на множество типовых вопросов.Вы должны заниматься примерно 10 часов в неделю за пять недель до экзамена. Каждый день выполняйте несколько физических задач или отвечайте на несколько вопросов AP®.
Если вы хорошо подготовлены: Вероятно, вы знаете, кто вы. Возможно, вы уже изучали физику раньше, и, возможно, вы уже много знаете об этом предмете. Возможно, вы набрали пять на нескольких практических экзаменах или просто чувствуете себя очень уверенно в своих знаниях AP® Physics C: Mechanics. Независимо от того, в какой ситуации вы находитесь, вам в основном нужно сосредоточиться на практике.Даже если вы профессионал, вероятно, вам нужно заполнить несколько пробелов. Тест AP® заполнен сложными типами задач и очень конкретными концептуальными вопросами, поэтому важно знать, что вас ждет впереди. Это учебное пособие поможет вам узнать все необходимое, чтобы уверенно сдать экзамен AP® и выйти с пятеркой. Вы должны тратить не менее пяти часов в неделю на подготовку к тесту за месяц до экзамена.
Есть несколько вещей, которые вы должны делать в этом месяце почти каждый день, независимо от того, насколько вы подготовлены.Во-первых, вам нужно составить колоду карточек для анализа и запоминания ключевых идей AP® Physics. Поскольку AP® Physics C: Mechanics — это очень математический курс с десятками уравнений, вы должны обязательно добавлять уравнения на свои карточки. В противном случае вы забудете о них, когда они вам понадобятся больше всего. Во-вторых, вы должны делать заметки на протяжении всего курса. Используйте свои заметки, чтобы записывать, что вы знаете и что вам нужно изучить. Почти каждый день вы должны просматривать свои записи и практиковаться в использовании карточек, чтобы материал оставался свежим в памяти.
Совет колледжа хочет, чтобы вы усвоили несколько основных идей при прохождении теста AP®:
Кинематика — это, по сути, изучение простого движения в одномерном пространстве. Вопросы, связанные с кинематикой, составляют около 18% среднего экзамена AP®. Когда вы изучаете кинематику, вам не нужно беспокоиться о большинстве сил, сопротивлении воздуха или каких-либо более сложных идеях физики. Этот блок также включает векторы, смещение, скорость и ускорение.Если вы устали от какой-либо из этих концепций, обязательно вернитесь и изучите кинематику.
Законы движения Ньютона. Три основных закона движения Ньютона — одни из самых важных идей в физике, и вы не сможете хорошо сдать экзамен AP®, если не поймете их. Вопросы, связанные с законами Ньютона, составляют около 20% среднего экзамена AP®. Эти три закона также имеют решающее значение для понимания некоторых других идей в AP® Physics и классической механике, поэтому вам нужно сосредоточиться на том, чтобы получить твердое представление об этом устройстве.
Работа, энергия и мощность — Этот модуль включает более глубокий анализ концепций силы и энергии, а материал, который вы изучаете в этом модуле, жизненно важен для решения всех видов проблем. Вопросы, связанные с работой, энергией и мощностью, составляют около 14% среднего экзамена AP®. Этот блок включает в себя потенциальную энергию, закон сохранения энергии, теорему работы-энергии и многое другое. Обязательно ознакомьтесь с этим устройством, если какая-либо из этих концепций кажется вам незнакомой.
Системы частиц, линейный импульс — Понятие количества движения — это то, что Ньютон использовал для вывода большинства своих законов движения, поэтому понимание этой единицы очень важно.Вы, вероятно, не понимаете, что означает «система частиц», но это просто другой термин для обозначения проблем, связанных с центром масс. Вопросы, касающиеся импульса и центра масс, составляют около 12% среднего экзамена AP®. Три главных идеи в этом модуле — импульс, центр масс и импульс. Убедитесь, что вы хорошо понимаете эти концепции.
Круговое движение и вращение — Это одна из самых сложных единиц в AP® Physics, но с этим учебным пособием вы сможете решить все вопросы механики вращения.Вопросы, связанные с круговыми движениями и вращением, составляют около 18% среднего экзамена AP®. Убедитесь, что вы помните угловой момент, крутящий момент и способы решения задач, связанных с круговым движением.
Колебания и гравитация — На этом этапе курс AP® Physics начинает знакомство с некоторыми увлекательными концепциями, такими как физика космоса и механика солнечной системы. Эта единица включает в себя закон всемирного тяготения Ньютона, маятники, пружины, орбиты спутников и планет и простое гармоническое движение.Вопросы, связанные с колебаниями и гравитацией, составляют около 18% среднего экзамена AP®.
Мы основали это руководство на учебном графике, состоящем из шести дней в неделю и двух часов в день. Если вам не нужно пересматривать определенные идеи, не стесняйтесь их пропускать. У вас будет перерыв в конце каждой недели. Однако даже в выходной день вы можете просмотреть свои заметки и проверить себя на нескольких карточках.
Если вы пропустите день, постарайтесь наверстать упущенное на следующий день. Не вдавливайте, в конце концов, это не поможет.
1 неделя
День 1
В этом месяце обучения мы начнем с того, что убедимся, что вы понимаете, с чем столкнетесь на тесте AP® Physics C: Mechanics. К концу дня вы должны знать, какие концепции будут проверяться и что вам нужно проверить для сдачи экзамена AP®.
Прочтите страницы с 13 по 25 описания курса AP® Physics C. Это описание включает в себя полный обзор всего, что вам нужно знать о тесте AP®.Каждый раз, когда вы видите незнакомое слово или понятие, записывайте его в свои заметки. Позже в этом месяце вы захотите вернуться к этим концепциям, чтобы пересмотреть их.
По окончании чтения перейдите к странице 40 описания курса. Эта часть описания включает десять практических вопросов с несколькими вариантами ответов и три практических вопроса с произвольным ответом. Выделите время, чтобы ответить на все эти вопросы. Отправляйтесь туда, где вас никто не отвлекает. Относитесь к этому как к настоящему практическому экзамену.
После того, как вы закончите тест, оцените свои ответы. Что ты уже знаешь? Чему вам нужно научиться? Обязательно запишите все ключевые идеи, которые вам непонятны.
Надеюсь, вы взволнованы, чтобы начать работу! Отдохни сегодня. В оставшейся части этого руководства мы будем решать сложные задачи, изучать сложные идеи и практиковать ваши навыки сдачи тестов.
День 2
Векторы — одно из важнейших понятий в физике. Вектор — это тип единицы, который имеет как направление, так и величину.Например, скорость — это вектор. Это означает, что скорость имеет направление, например, север или юг, и величину, например, пять метров в секунду. Напротив, длина не является вектором. Нет смысла говорить, что у «пяти футов» есть направление — это всего лишь величина. Поскольку длина не является вектором, мы называем ее скалярной величиной.
Теперь откройте свою книгу Princeton Review. Перейдите к Части V: Обзор содержания экзамена AP® по физике. Не беспокойтесь ни о каких частях, которые будут до этого, мы прочитаем их позже.Теперь перейдите к Главе 4: Векторы. Прочтите всю главу. Не забывайте делать заметки и делать карточки для важных идей.
Чтобы завершить день, перейдите к обзору AP® Physics C: Mechanics от Albert.io. Уделите несколько минут тому, чтобы ознакомиться с системой. Затем начните отвечать на вопросы в разделе «Кинематика». Вам нужно ответить примерно на 20 вопросов из раздела «Движение в одном измерении».
День 3
Сегодня мы собираемся использовать много материала из вводного курса физики по MIT OpenCouseWare, который мы упоминали в ресурсах.Сделайте этот курс закладкой в вашем браузере.
Откройте модуль «Введение в механику» и перейдите к «Одномерная кинематика» и «Свободное падение». Смотрите все отрывки лекций в этом разделе. Делайте заметки и делайте карточки во время просмотра. После того, как все лекции окончены, скачайте слайды и прочтите их все. Дважды прочитав материал, вы закрепите идеи в своей голове.
Затем ответьте на все концептуальные вопросы и решите проблемы с первой по четыре контрольных вопросов.
Как только вы закончите, вернитесь на Albert.io и поработайте еще над некоторыми кинематическими проблемами. Попробуйте закончить все «Движение в одном измерении» и ответьте на несколько вопросов «Движение в двух измерениях».
День 4
Начните учебную сессию с завершения раздела «Движение в двух измерениях» на Albert.io. Затем откройте Princeton Review и перейдите к главе 5: «Кинематика». Большую часть этого материала следует просмотреть, но вы должны убедиться, что он у вас есть.Когда вы прочитаете всю главу, выполните упражнение по главе 5. Если вы сделали плохо, вернитесь и просмотрите главу. Когда вы закончите, прочтите краткое содержание главы.
Поздравляем! Теперь вы узнали практически все, что вам нужно знать о кинематике для экзамена AP®. Потратьте несколько минут, чтобы просмотреть свои карточки и заметки, а затем мы перейдем к следующей теме.
Следующая основная единица — это законы движения Ньютона. Поскольку большая часть вашего учебного занятия на сегодня уже израсходована, мы просто познакомим вас с концепцией силы сегодня.Перейдите в MIT OpenCourseWare и откройте модуль Concept of Force. Посмотрите первую лекцию о Первом, Втором и Третьем законах Ньютона. Не забывайте делать заметки и делать карточки!
День 5
Мы уже познакомили вас с тремя законами Ньютона, поэтому сегодня мы собираемся перейти к этой концепции и проанализировать ее немного глубже.
Начните с просмотра видеороликов KhanAcademy о законах движения Ньютона. Посмотрите все видео в этом разделе. Между каждым подмножеством видео есть некоторые концептуальные практические проблемы.Отвечайте на эти задачи, пока не получите пять правильных ответов подряд.
Затем начните отвечать на все концептуальные вопросы в модуле Concept of Force из MIT OpenCourseWare. Мы не будем рассматривать контрольные вопросы для этого модуля. Вместо этого мы собираемся использовать Albert.io и некоторые другие ресурсы, чтобы проверить вашу способность решать проблемы.
Когда вы ответите на все вопросы о концепции, перейдите на Albert.io и поработайте над некоторыми проблемами в разделе «Законы движения Ньютона».Не беспокойтесь об ответах на все. Просто сделайте как можно больше за оставшееся время.
День 6
Перед тем, как мы начнем, кратко рассмотрим, что будет дальше в этом руководстве. Ровно через две недели мы будем проходить ваш первый настоящий практический тест AP® Physics. Перед этим тестом вам необходимо знать и изучить все основные концепции AP® Physics.
Откройте свой экземпляр книги Princeton Review и откройте главу 6: Законы Ньютона.Прочтите всю главу, сделайте заметки и добавьте к своей стопке карточек. Когда закончите, сделайте 5-минутный перерыв, чтобы освежить сознание. Затем вернитесь назад и закончите упражнение в главе 6. Прочтите краткое содержание главы, чтобы рассмотреть наиболее важные идеи.
Начните с ответов на большинство вопросов в разделе «Законы движения Ньютона» на сайте Albert.io. Вам следует ответить на все вопросы о статическом равновесии и большую часть вопросов о динамике отдельной частицы.
Поздравляем с прохождением первой недели!
День 7
Это была тяжелая неделя! За последние шесть дней вы изучили или просмотрели около 38% материалов, которые будут проверены на экзамене AP®.Не волнуйтесь, у вас будет время просмотреть это позже. Сделайте перерыв, чтобы отдышаться. Высыпайтесь и занимайтесь спортом. В течение дня отдыха постарайтесь найти время, чтобы просмотреть все свои заметки и карточки.
2 неделя Источник изображения: Flickr
День 8
Мы начнем эту неделю с того, что познакомим вас с идеями работы и энергии. Перейдите к учебному пособию AP® Physics Chapter 10 (просто щелкните ссылку, чтобы попасть туда). Просто пролистайте учебное пособие, чтобы ознакомиться с работой и энергией.Не беспокойтесь об ответах на примеры вопросов.
Затем перейдите к обзору работы и энергии KhanAcademy. Посмотрите все видео из этой серии и ответьте на все практические задачи, пока не достигнете совершенства.
После просмотра этих видеороликов вам необходимо понять важную математическую концепцию: скалярное произведение или скалярное произведение. Если вы еще не знаете, как выполнять эти операции со скалярами, посмотрите «Скалярные произведения, часть 1» и «Скалярные произведения, часть 2» из видеороликов Viren.
Теперь перейдите на Albert.io и начните отвечать на вопросы в разделе «Работа, энергия и мощность». Вам нужно работать только над вопросами из Work и Work-Energy. Постарайтесь выполнить от 20 до 30 задач, используя все оставшееся учебное время.
День 9
Теперь, когда вы полностью познакомились с работой, энергией и мощностью, мы собираемся более подробно рассмотреть то, что вы уже узнали. Мы также добавим несколько дополнительных концепций.
Откройте в своей книге Princeton Review главу 7: Работа, энергия и сила.Обязательно делайте заметки и продолжайте добавлять карточки в свою колоду. Когда вы закончите с главой, выполните упражнение по главе 8. Прочтите краткое содержание главы, чтобы закрепить то, что вы узнали.
Чтобы повторить то, что вы уже узнали, и попрактиковаться в ответах на вопросы с несколькими вариантами ответов на экзамене AP®, перейдите в раздел Learn AP® Physics: Work and Energy. Не беспокойтесь ни о каких видео. Просто прокрутите вниз до вопросов с несколькими вариантами ответов и начните отвечать на них. Ответьте на все вопросы с несколькими вариантами ответов.
Наконец, перейдите на Albert.io и начните отвечать на вопросы из раздела «Работа, мощность и энергия». Постарайтесь выполнить как можно больше задач за оставшееся время.
День 10
Мы уже выучили большую часть материала, который вам нужно знать для работы, власти и энергии. Но нам все еще нужно попрактиковаться в проблемах и пересмотреть самые важные концепции.
Начните обзор с видео Вирен о работе, энергии и мощности. Не пытайтесь смотреть все видео.Смотрите видео только по концепциям, которые вам необходимо изучить. Затем просмотрите все четыре части видеороликов Обзора модуля D. Они довольно короткие, поэтому это займет около 40 минут.
Когда вы закончите смотреть видео, проведите остаток учебной сессии на Albert.io. Ответьте на как можно больше вопросов из раздела «Работа, энергия и мощность».
Подарите себе награду, потому что вы выполнили 52% материала на экзамене AP® Physics C: Mechanics! Вы примерно на полпути, и у вас осталось только три большие идеи.После этого остается еще много повторений и практики.
День 11
Следующая важная идея в AP® Physics — это импульс и системы частиц.
Чтобы представиться или освежиться в концепции импульса, посмотрите все видео KhanAcademy по Momentum и Impulse. Отвечайте на практические задачи, пока не научитесь.
Затем просмотрите это руководство AP® Physics Chapter 9 Study Guide. Прочитав это, вы получите прочную концептуальную основу для проблем, связанных с импульсом и импульсом.
Используйте остальное время сегодня, чтобы просмотреть свои записи и попрактиковаться в использовании карточек. Если вы закончите, просто зайдите на Albert.io и ответьте на как можно больше практических вопросов.
День 12
Вы уже знаете, что в любой закрытой системе сохраняется энергия. Это одна из важнейших идей физики и всей науки. Но знаете ли вы, что импульс также сохраняется? Да, начальный импульс для любой замкнутой системы всегда равен конечному импульсу.Чтобы узнать больше об этом, посмотрите видео Conservation of Momentum от Mechanical Universe.
Затем вытащите книгу Princeton Review и откройте главу 8: Linear Momentum. Прочтите всю главу, сделайте заметки, выделите и сделайте карточки для любых идей, которые, по вашему мнению, важны. Когда вы закончите, выполните упражнение по главе 8. Наконец, прочтите краткое содержание главы.
Используйте оставшееся время, чтобы ответить на вопросы из раздела «Системы частиц и линейный импульс» об Альберте.io. Сосредоточьтесь на вопросах об импульсе и импульсе и сохранении импульса. Не беспокойтесь пока о разделе «Центр масс».
День 13
Сегодняшний день посвящен повторению и практике того, что вы узнали об импульсе, импульсе, столкновениях и центре масс.
Начните с ответа на все вопросы с множественным выбором из Learn AP® Physics C: Momentum. Если вы задали неправильный вопрос, обязательно отметьте его и проверьте, почему вы выбрали неправильный ответ.Один из самых важных методов обучения — это выявление своих слабых сторон, поэтому вы должны постоянно записывать свои ошибки, отвечая на практические вопросы.
Мы как бы пропустили важный тип проблемы в AP® Physics: центр масс. Чтобы изучить эту концепцию, посмотрите видеоролики Академии Хана о центре масс. Выполните все практические задания, необходимые, чтобы стать профессионалом. Этот раздел очень короткий, поэтому он займет у вас всего 15–20 минут.
Проведите остаток сегодняшней учебной сессии, работая над задачами Альберта.io. Сосредоточьтесь на вопросах о центре масс, но не забудьте закончить и два других раздела этого раздела.
День 14
Желаем вам бодрящего отдыха! Примерно половина месяца. За последние 13 дней мы уже рассмотрели 64% материалов экзамена AP® Physics C: Mechanics. Если вы уже достигли этого, отличная работа!
3 неделя
День 15
В конце этой недели вы пройдете свой первый настоящий практический тест AP® Physics C: Mechanics.У нас еще есть два модуля, поэтому мы быстро изучим концепции этих модулей. Эта неделя будет очень насыщенной, но постарайтесь не отставать, чтобы как можно лучше сдать практический экзамен.
Предпоследняя большая идея, которую вам нужно усвоить, — это круговое движение и вращение. Начните изучать это, сразу же открыв книгу Princeton Review. К настоящему времени вы должны знать распорядок дня. Просто перейдите к главе 9: «Вращательное движение», прочтите всю главу и выполните упражнение главы 9. Затем просмотрите краткое содержание главы.
Когда вы закончите читать главу из Princeton Review, просмотрите это руководство AP® Physics для изучения вращательного движения. Опять же, не беспокойтесь о прочтении всего этого руководства по изучению вращательного движения или выполнении всех задач. Просто используйте его, чтобы просмотреть ключевые концепции и получить более конкретное визуальное представление о вращательном движении.
Затем начните с вопросов о круговом движении и вращении от Albert.io. Постарайтесь ответить сегодня как минимум на 30 вопросов, но сделайте как можно больше.
День 16
Мы пропустили большинство разделов урока физики в MIT OpenCouseWare, но теперь мы вернемся назад, чтобы вы могли построить более прочную основу при круговом вращении. Перейдите к Модулю 9: Кинематика кругового движения. Смотрите все видео лекций. Все клипы довольно короткие, поэтому это займет всего около 30 минут.
Когда вы закончите смотреть лекции и делать записи, ответьте на все концептуальные вопросы и первые четыре контрольных задачи.После того, как они будут выполнены, откройте ключи ответов и посмотрите, как вы это сделали.
Затем откройте Модуль 10: Динамика кругового движения. Этот модуль в первую очередь посвящен центростремительной силе и ускорению, а также применению того, что вы узнали о круговом движении. В этом разделе вам не нужно отвечать на концептуальные вопросы или сложные задачи.
Вернитесь на Albert.io и поработайте над всеми вопросами в разделе «Круговое движение и вращение». Если вы не выполнили их все, не беспокойтесь об этом.
День 17
Теперь нам нужно перейти к последней большой идее этого обзора AP® Physics C: Mechanics — колебаниям и гравитации. Это очень забавный и интересный блок для большинства людей, так что это идеальный способ завершить обзор содержания. Мы разделим наш обзор на два раздела: сегодня мы узнаем о гравитации, а завтра мы узнаем о колебаниях.
Прочтите главу 10: Законы тяготения в своем экземпляре книги Princeton Review. Когда вы закончите читать, завершите упражнение по главе 10 и просмотрите резюме главы.
Затем, чтобы просмотреть и расширить свои знания о содержании, посмотрите эти два видео на Youtube о всемирной гравитации и планетных орбитах.
Практикуйте все, что вы узнали о гравитации и орбитах, отвечая на все практические вопросы AP® Physics C: Mechanics с несколькими вариантами ответов о гравитации на сайте Learn AP® Physics. Проблем не так много, так что это займет у вас около 20 минут.
Проведите остаток времени, отвечая всем Альберту.io вопросов о законе тяготения Ньютона и орбитах планет и спутников.
День 18
Вы почти закончили обзор AP® Physics C: Mechanics! Начните свое учебное занятие, открыв книгу Princeton Review и перейдя к главе 11: «Колебания». Прочтите всю главу, выполните упражнение по главе и просмотрите краткое содержание главы. Некоторые идеи в колебаниях сложно понять, поэтому обязательно запишите или сделайте карточку для всего, чего вы не понимаете.
Затем откройте это руководство AP® Physics Oscillations Study Guide, чтобы просмотреть материал. Просто пролистайте страницу и подумайте над примерами.
Наконец, ответьте на все вопросы по осциллирующему движению Learn AP® Physics. Это реальные практические вопросы, поэтому они должны показать вам, насколько хорошо вы знаете колебания.
Используйте оставшуюся часть учебного занятия, чтобы ответить на вопросы Albert.io о простом гармоническом движении, массе на пружине, маятниках и других колебаниях. Если вы не закончите их все, не беспокойтесь об этом.
День 19
Это ваш последний день проверки перед вашим первым практическим экзаменом AP® Physics C: Mechanics! Используйте свое время как можно более разумно.
Во-первых, вернитесь к книге Princeton Review и перечитайте краткое содержание всех глав. Если вы не поняли концепцию, изложенную в резюме, вернитесь к главе и прочитайте эту концепцию еще раз.
Затем сделайте полный обзор всех сделанных вами заметок. Проверьте себя на всех своих карточках. Проанализируйте свой прогресс и посмотрите, что вам нужно проверить.
Откройте Albert.io и посмотрите, какие разделы вам еще нужно закончить. Вы должны быть в основном готовы, но мы не ожидаем, что вы к настоящему времени ответили на все вопросы. Постарайтесь ответить на как можно больше вопросов за оставшееся время.
Наконец, откройте описание курса AP® Physics C и пролистайте его план. Убедитесь, что вы не пропустили ничего важного, и еще раз просмотрите примеры вопросов. Когда вы закончите с этим, найдите раздел случайных бесплатных ответов AP® Physics C и проработайте одну из задач.Вы можете найти бесплатные практические тесты на AP® Central для AP® Physics C: Mechanics.
День 20
Сегодня мы полностью сосредоточимся на завершении полного практического экзамена AP®. Откройте книгу Princeton Review и перейдите к разделу «Практический тест 2». Этот тест включает в себя как многовариантный, так и свободный ответ, и вы должны заполнить оба раздела. Помните, что у вас есть 45 минут, чтобы ответить на все 35 вопросов в разделе с множественным выбором, и 45 минут, чтобы ответить на 3 вопроса в разделе бесплатных ответов.
Найдите тихое, изолированное место, где вы можете просто сосредоточиться на тесте. Время, когда вы работаете над экзаменом. Выделите около 2 часов 30 минут на завершение и оценку теста.
После того, как вы закончите, сделайте перерыв примерно на 15 минут. Затем вернитесь к экзамену и проверьте свои ответы. Просмотрите все ошибочные ответы и попытайтесь понять, почему.
Оцените свой практический тест и просмотрите все неправильные ответы. Используйте пояснения к ответам, оставшуюся часть вашей книги Princeton Review и другие ресурсы в этом учебном пособии, чтобы понять, почему вы сделали эти ошибки.
Что вы получили? Насколько вы улучшились за последние две недели? Используйте свой результат, чтобы проанализировать свой прогресс. На следующей неделе мы сдадим еще один практический экзамен.
День 21
Удачного отдыха! До конца месяца осталось всего девять дней, но вы добились огромного прогресса. За последние две недели вы просмотрели все материалы курса AP® Physics, ответили на большинство вопросов Albert.io и значительно улучшили свое понимание физики.Отдохните от напряженности и не беспокойтесь об экзамене.
4 неделя
День 22
Экзамен AP® становится все ближе и ближе, но вы уже вооружились практически всем, что вам нужно, чтобы получить желаемый балл. Однако вы, вероятно, начинаете терять понимание некоторых концепций, которые вы изучили за последние две недели. Мы собираемся использовать эту неделю, чтобы вернуться к работе и убедиться, что ваши навыки достаточно отточены для экзамена AP®.
Прежде всего, нам нужно убедиться, что вы закончили все на Albert.io. Вернитесь и завершите те разделы, которые вы еще не завершили.
Система Albert.io отслеживает ваш прогресс и анализирует вашу точность с течением времени. Вы должны увидеть статистику вашей точности в каждом разделе. Уделите дополнительное время рассмотрению и ответу на вопросы из разделов, в которых у вас нет точности.
Если у вас есть дополнительное время после завершения каждого вопроса на Albert.io, поработайте над просмотром своих карточек.Если вы используете Quizlet или Anki, вы можете автоматически отмечать карточки, с которыми у вас не все хорошо. Если вы используете бумагу, помечайте карточки, на которых вы постоянно ошибаетесь. Составьте несколько колод дидактических карточек, исходя из того, насколько хорошо вы их знаете. Учеба — это учиться на своих ошибках.
День 23
Сегодня мы сосредоточимся на изучении всего, что вам нужно знать о разделе Free Response теста AP® Physics C: Mechanics.
Прежде чем вы ответите на любые вопросы, связанные с бесплатными ответами AP® Physics, нам необходимо определиться со стратегией заполнения раздела бесплатных ответов.Посмотрите это видео, 8 общих предложений для раздела бесплатных ответов любого экзамена AP® по физике, и используйте его, чтобы создать свою собственную стратегию.
Вот несколько основных советов от Albert.io о том, как улучшить раздел бесплатных ответов.
Сначала ответьте на самый простой вопрос. Это сделает вас более эффективным и гарантирует, что вы получите хотя бы несколько баллов в разделе бесплатных ответов.
Во-вторых, будьте организованы. Если ваши ответы неупорядочены, оценщикам будет сложно поставить вам хороший балл.
В-третьих, покажите все свои работы. На всех экзаменах по математике вам необходимо показать каждый шаг в процессе решения проблем. Это особенно верно для AP® Physics C: Mechanics, где крайне маловероятно, что вы всегда получите правильный ответ. Даже если вы ответите неправильно, вы можете получить баллы за правильную работу. Запишите все свои уравнения и все важные взаимосвязи.
Теперь, когда у вас есть стратегия, пришло время проверить ее на реальных бесплатных разделах ответов.Начните с загрузки бесплатных ответов на вопросы AP® Physics C: Mechanics за 2014 год. Вы можете найти все выпущенные бесплатные ответные экзамены AP® Physics C: Mechanics на AP® Central. Выделите 45 минут, чтобы ответить на все вопросы в этом разделе. Найдите место, где вас не будут отвлекать. Отнеситесь к этому как к настоящему экзамену. Не забудьте записать всю свою работу.
Когда вы закончите экзамен, загрузите Руководство по выставлению оценок. Постарайтесь выставить оценки на экзамене, как это сделал бы оценщик AP®. Ставьте себе баллы только в том случае, если вы соответствуете критериям оценки.
Когда вы закончите, оцените свою работу. Что ты пропустил? Что ты понял? Вы можете вернуться в AP® Central, чтобы просмотреть реальные образцы ответов и просмотреть статистику по каждому вопросу. Помните, что вам не обязательно делать все правильно. Фактически, в 2014 году среднестатистический студент получил только 46% бесплатных ответов на вопросы! Если вы наберете более 50%, вы почти наверняка сдадите экзамен и будете на пути к отличному результату.
День 24
Через два дня мы будем сдавать последний практический тест перед экзаменом AP®.Чтобы подготовиться к этому, мы собираемся провести сегодня обзор еще большего количества предыдущих бесплатных ответов на AP® Physics C.
Прежде всего, перейдите в AP® Central, чтобы найти бесплатные ответы на вопросы AP® Physics C: Mechanics. Прокрутите вниз до 2015 года и загрузите бесплатные ответы на вопросы.
Следуйте тому же распорядку, что и вчера: найдите изолированное место, рассчитайте время, пока вы проходите тест, а затем поставьте оценку за свой тест. Не забывайте ставить себе оценки, как это сделал бы грейдер AP®.
Когда вы закончите тест и выставите оценки, просмотрите свой прогресс.Вы справились лучше или хуже, чем вчера? Вы заметили какие-либо концепции, которые вы упустили в обоих тестах?
Остаток дня проанализируйте свои тесты и постарайтесь найти способы улучшить свой результат. Например, предположим, что вы пропустили несколько частей третьего вопроса на экзамене 2014 года. Это вопрос о вращательном движении. Затем вы пропустили аналогичные вопросы по третьему вопросу экзамена 2015 года, который также касается вращательного движения. В этом случае вернитесь к блоку вращательного движения в этом учебном пособии и начните просмотр.Используйте Albert.io, чтобы определить свои слабые стороны и улучшить свои знания.
День 25
Завтра у нас будет второй тренировочный тест. Конечно, если вы прошли диагностический экзамен в начале учебного пособия, это будет ваш третий практический тест. Чтобы подготовиться к тесту, мы проведем всесторонний обзор материала.
Прежде всего, загрузите AP® Physics C: Mechanics Study Guide. Мы рекомендуем распечатать руководство, так как это позволит вам комментировать его и выделить важные части.
Прежде чем вы начнете просматривать учебное пособие, вытащите все практические тесты, которые вы уже прошли. Пройдите каждый практический тест, включая разделы с бесплатными ответами, которые вы выполняли в день 23 и день 24, и определите, в каких областях вы не понимаете. Вы, вероятно, заметите тенденцию. Например, вы можете часто упускать проблемы, связанные с законом всемирного тяготения Ньютона. Составьте список всех концепций, которые вам нужно изучить.
Затем составьте упорядоченный, ранжированный список этих понятий. Основываясь на ваших предыдущих практических тестах, определите, какие три ваши самые лучшие пропущенные идеи.Например, возможно, вы боретесь с кинематикой, проблемами пружины и угловым моментом. Также определите, какие из пяти или 10 самых пропущенных концепций вы будете использовать.
После того, как вы определились с тем, что вам нужно проверить, перейдите к учебному пособию и перейдите к разделам, которые вы пропустили больше всего. Если вы упустили массу проблем с моментом, перейдите к учебному пособию и просмотрите его.
Сосредоточьтесь на повторении своих предыдущих практических экзаменов. Это индивидуальный способ проверить, как именно вы будете выполнять настоящий тест AP®.Используйте их как можно чаще.
Если у вас есть свободное время, просмотрите все свои карточки и заметки.
День 26
Сегодня вы сдадите последний практический экзамен перед настоящим тестом AP®. В вашей книге Princeton Review не осталось никаких практических экзаменов, поэтому мы будем использовать уже выпущенные экзамены. Откройте практический экзамен 2012 года для AP® Physics C: Mechanics, который является самым последним официальным практическим экзаменом CollegeBoard. Завершив его, вы получите четкое и точное представление о том, как вы собираетесь сдавать экзамен AP®.
Если вы чувствуете себя ужасно сегодня, вы можете отложить этот практический тест на завтра или на выходной. Вам нужен настоящий практический опыт тестирования, а не тот, который просто напугает вас и заставит испугаться экзамена AP®.
Очень важно найти место, где вас не будут отвлекать хотя бы на час 45 минут. Тест AP® занимает час и 30 минут, но вам нужно дополнительное время для перерыва между двумя разделами.
Удачи! Не забудьте оценить свои результаты и проанализировать свой прогресс, когда закончите.
День 27
Последние несколько недель мы продвигались через AP® Physics C: Mechanics с безумной скоростью. Сегодня ваш день наверстывания упущенных. Вероятно, вы пропустили несколько заданий за последние пару недель. Возможно, вы недостаточно изучили определенную концепцию. Используйте сегодня, чтобы вернуться и закончить то, что вы начали.
Вот несколько вещей, которые вы должны были сделать к настоящему моменту. Если вы еще не закончили их, попробуйте выполнить их сегодня.
Ответьте на все вопросы AP® Physics C: Mechanics по Альберту.io.
Прочтите главы с 1 по 11 книги Princeton Review.
Сдать не менее трех практических экзаменов и двух бесплатных практических тестов.
Имейте полную колоду карточек со всеми уравнениями и терминами AP® Physics.
Заметки по всем основным темам и заметки о вашем прогрессе в понимании ключевых концепций AP® Physics и классической механики.
28 день
Сегодня ваш последний день отдыха перед окончанием месячного учебного пособия! Используйте его с умом, но не слишком с умом.Что это обозначает? Что ж, попробуй развлечься. Не думай об экзамене. Вы уже прошли 28 дней интенсивной учебы. Ваша решимость за последний месяц показывает, что вы более чем готовы к экзамену. Не забывайте хорошо питаться, полноценно спать и часто заниматься спортом
5 неделя
День 29
Сегодня последний день проверки содержания этого 30-дневного руководства. После этого вам нужно просто подготовиться к экзамену AP® и повторить то, что вы узнали.
Начните с просмотра этого обзора всех разделов AP® Physics C: Mechanics. Состоит из двух частей, каждая по 15 минут. Когда вы закончите смотреть первую часть, переходите ко второй части. Смотрите видео целиком и делайте заметки. Если вы не понимаете или не помните ни одной концепции, запишите ее!
После того, как вы закончите просмотр видео, вернитесь к своим карточкам, своим заметкам и своей учетной записи Albert.io. Просмотрите все, что вы еще не изучали.Перечитайте отрывки из книги Princeton Review и пролистайте краткое содержание всех глав. Убедитесь, что вы запомнили весь словарный запас и уравнения, которые понадобятся вам для теста AP® Physics. Приближается экзамен AP®!
День 30
Готово! За последние 30 дней вы просмотрели весь материал, необходимый для успешной сдачи экзамена AP® Physics C: Mechanics. Поздравляю!
Что мне делать, чтобы подготовиться к экзамену AP® Physics C: Mechanics Test Day?
В зависимости от того, когда вы начали это ежемесячное учебное пособие по AP® Physics C: Mechanics, вы либо очень, либо несколько близки к экзамену AP®.Если вам не хватает недели или двух, потратьте оставшееся время на просмотр своих заметок и карточек, сдачу дополнительных практических экзаменов, работу над Albert.io и проработайте курс MIT.
Если до тебя осталось меньше недели, просто расслабься. Ваш результат не изменится слишком сильно, потому что вы потратите пять часов на изучение за день до экзамена. Просто доверяйте всему тому, что вы узнали. Это не значит, что вам следует прекратить учиться. В течение недели перед тестом проводите час или два каждый день, просматривая прошлый материал.Не сдавайте никаких практических тестов в течение недели после теста, так как это только вызовет у вас стресс.
За день до экзамена не делайте ничего интенсивного. Если вы чувствуете необходимость учиться, ничего страшного. Не пытайся остановить себя. Но не тратьте на изучение больше часа. Не пытайтесь выучить новый материал или пройти практический тест перед экзаменом. Это не улучшит ваш результат, это только повредит вашей уверенности.
Если вы собираетесь учиться, займитесь тем, что вам нравится. Например, вы можете попробовать решить несколько интересных физических задач.На тесты Brilliant.com по классической механике обычно интересно отвечать, и они проверят ваши способности решать проблемы, не подрывая вашей уверенности. Если вам не нравится отвечать на проблемы, вы можете посмотреть несколько видео из ресурсов, предоставленных в этом руководстве. Постарайтесь подумать о видео на более глубоком уровне, поскольку это часто веселее, чем просто перебирать материал. Вы даже можете потренироваться с Albert.io, если вам нравится ритм ответов на вопросы.
Мы не можем достаточно подчеркнуть это: не пытайтесь выучить материал за последние несколько дней перед тестом AP®! Работа с контентом, о котором вы еще не знаете, только подорвет вашу уверенность в себе и заставит думать, что вы не знакомы с материалом.Вы должны сосредоточиться на отработке материала, который вы уже понимаете. Просмотр старого контента вместо изучения нового повысит вашу уверенность и убедится, что вы отточили все основные навыки, необходимые для успешной сдачи экзамена.
Заключительное заключение: месячный AP® AP® Physics C: Учебное пособие по механике
Заполнив это месячное учебное пособие AP® Physics C: Mechanics, вы проявили огромную решимость и способности. Вы просмотрели сотни вопросов AP® Physics с несколькими вариантами ответов и ответили на несколько бесплатных вопросов AP® Physics.Вы закончили полный обзор AP® Physics от Albert.io. Вы прочитали все главы книги Princeton Review, касающиеся механики. Вы собрали огромную колоду карточек. Вы приобрели чрезвычайно ценные навыки в области физики, науки и решения проблем. Пришло время применить все это на практике. Вы узнали все, что вам нужно, чтобы получить пятерку на тесте AP®. Пора сделать это!
В любое время, которое у вас будет после того, как вы закончите это руководство, вы должны постоянно просматривать свои заметки и карточки, решать проблемы и отвечать на практические вопросы.Высыпайтесь каждую ночь, придерживайтесь здоровой диеты и регулярно занимайтесь спортом. Опять же, не беспокойтесь о тесте. После изучения этого 30-дневного руководства вы почувствуете себя очень уверенно в своих знаниях и способностях. Все эти простые вещи помогут вам значительно улучшить свой балл AP®.
Сообщите нам, что вы думаете об этом учебном пособии AP® Physics C: Mechanics. Что сработало для вас? Что ты делал, чтобы учиться? Как вы думаете, как лучше всего подготовиться к экзамену AP® Physics?
Ищете AP® Physics C: Механическая практика?
Начните подготовку AP® Physics C: Mechanics с Альбертом. Начните подготовку к экзамену AP® сегодня .
AP Physics C Решения для обзора и экзаменов
AP Physics 1 Решения для экзаменов с бесплатным ответом — применимо к учебной программе AP C

PASA = Абзац Аргумент Краткий ответ
QQT = Количественный / качественный перевод
SA = Краткий ответ
EDQ = Вопрос экспериментального проектирования
Механизм = AP Physics C: Учебный курс по механике
E&M = AP Physics C: Учебный план по электричеству и магнетизму
Решения к экзамену AP Physics C 1998 г.
Заключительный обзор экзамена AP по физике C: И механика, и электричество и магнетизм
Они были сделаны весной 2013 года и менее подробны, чем обзоры механиков вверху этой страницы.
Derivation Day: 10 Derivation Day для подготовки к тесту AP Physics C Test
Все лекции и плейлист YouTube для Derivation Day
Центр масс треугольника с постоянной плотностью: видео
Момент инерции однородного твердого цилиндра вокруг его длинной цилиндрической оси: видео
Ускорение твердой сферы, скатывающейся вниз по наклонной поверхности (Катится без скольжения): Видео
Период маятника в простом гармоническом движении: Видео
ЭДС движения с использованием закона индукции Фарадея: Видео
Электрическое поле снаружи и внутри твердой однородной изолирующей сферы заряда + Q: Видео
Электрическое поле вдоль оси равномерно заряженного зарядного кольца + Q: видео
Емкость длинного цилиндрического проводника: видео
Заряд и ток как функция времени для RC-цепи: видео
Заряд как Функция времени в LC-цепи в простом гармоническом движении: видео
Если вам нужны дополнительные ресурсы специально для теста AP Physics C, AP Practice Exams — еще один отличный ресурс.
Искусство решения проблем
Эти книг по физике рекомендованы администраторами Art of Problem Solving и членами сообщества AoPS-MathLinks.
Прежде чем добавлять книги на эту страницу, просмотрите страницу AoPSWiki: Ссылки на книги.
Книги по тематике
Астрофизика и космология
Теория хаоса
Вводные учебники
Анализ ошибок
Теория относительности, квантовая механика, физика элементарных частиц
Книги об уровне бакалавриата
Подготовка к экзамену F = ma
Экзамен F = ma — это первый отборочный экзамен для команды США по физике, которая отбирает пять путешественников для участия в Международной олимпиаде по физике.
Концептуальная физика Пола Хьюитта. Эта книга представляет собой базовое введение в физику.
«Физика мышления» Льюиса Кэрролла Эпштейна. В этой книге собраны сотни концептуальных проблем. Лишь некоторые проблемы касаются механики.
Проблемы и решения в вводной механике Дэвид Морин. Это самая важная книга для тренировок F = ma. Некоторые задачи требуют исчисления (чего не требует экзамен F = ma), но любой, кто проработает всю книгу, должен быть хорошо подготовлен к тесту.
Физика Хэллидея, Резника и Крейна (см. Примечание в разделе USAPhO). Это очень подробный учебник, основанный на расчетах, и полезный для более глубокого понимания. В нем есть тысячи сложных задач, и он полезен для тех, кто изучил основы механики и хочет углубиться. Он также охватывает многие другие темы по физике и будет перенесен на экзамен USAPhO.
Бывшие экзамены F = ma можно получить в AAPT на их веб-сайте. Есть также руководство по решению некоторых из этих экзаменов.Если ваша цель — перейти в USAPhO, вы должны решить все задачи на всех прошлых экзаменах.
Попробуйте IsaacPhysics для дополнительных практических задач.
Пройдите курс AoPS F = ma Problem-Solving Series для дополнительной практики, форумов по решению проблем, оригинального практического экзамена и индивидуального руководства от опытных учителей и помощников.
Подготовка к УСАФО, IPhO и другим физическим олимпиадам
Физика Хэллидея, Резника и Крейна (см. Примечание ниже).Это самая важная книга для чтения при подготовке к экзамену USAPhO. Эта книга охватывает все и содержит множество сложных задач.
Введение в классическую механику Дэвида Морина. Эта книга поможет вам глубже изучить механику, включая некоторые материалы (например, механику Лагранжа), выходящие за рамки программ олимпиад.
Электричество и магнетизм Перселла и Морена. Это отличная книга по электромагнетизму для тех, кто хочет изучить его с помощью многомерного и векторного исчисления.
Лекции Фейнмана по физике Фейнмана. Это глубоко проницательный набор лекций, охватывающий очень широкий круг вопросов физики, но сам по себе не содержащий практических проблем.
Прошедшие экзамены USAPhO можно получить в AAPT.
Возьмите PhysicsWOOT, чтобы попрактиковаться в решении проблем в стиле USAPhO, сдать четыре оригинальных практических экзамена USAPhO и два оригинальных экзамена F = ma, получить доступ к форумам по решению проблем, получить персональные отзывы и помощь от опытных учителей и помощников, а также для еще большей практики.
Официальные задачи IPhO прошлых олимпиад доступны для скачивания.
Ресурсы Яана Калды содержат огромное количество практических задач.
Примечание: Есть два вводных текста по физике Хэллидея и Резника. Это произошло потому, что после того, как их первый учебник просуществовал десять лет, некоторые колледжи начали просить более легкую версию.
«Физика» Резника, Холлидея и Крейна находится в 5-м издании (опубликовано в 2002 г.). Эту книгу часто называют «HRK».Рекомендуемая книга для подготовки к олимпиаде. Текущий редактор — Пол Стэнли, бывший научный руководитель группы физиков США. В этом издании много сложных проблем.
«Основы физики» Холлидея, Резника и Уокера находятся в 10-м издании (опубликовано в 2013 г.). Это издание описывает основы физики тех же тем, что и HRK. Тем не менее, он содержит меньше деталей, опускает некоторые интересные вычисления и содержит меньше сложных проблем. Хотя это хорошая книга, она не написана для обучения студентов тому же уровню способности решать проблемы, что и HRK.Таким образом, HRK рекомендуется тем, кто заинтересован в улучшении своих способностей к решению задач до уровня USAPhO или аналогичных олимпиад по физике.
Существует большое количество вводных учебников по исчислению. Все они охватывают аналогичный материал, поэтому другие книги, такие как Giancoli, Thomas Moore, Sherwood and Sherwood, Knight, Mazur, Cummings Laws Redish and Cooney и т. Д., Приемлемы для базового чтения. Тем не менее, для тех, кто хочет заработать медали или попасть в команду США по физике на USAPhO, рекомендуется дополнительная практика решения проблем с помощью старых экзаменов, PhysicsWOOT и других источников проблем.
Проблемные книги
Общие проценты
См. Также
Квалификационный экзамен для выпускников
| Физика
Цель этого экзамена — убедиться, что каждый студент обладает необходимыми знаниями. проводить исследования в своей сфере деятельности. Квалификационные экзамены вводится два раза в год, обычно в течение второй и третьей недель осени и весенние семестры.
Пожалуйста, прочтите Справочник для аспирантов по физике для получения более подробной информации. Вопросы относительно политики квалификационных экзаменов могут быть направлен на кафедру квалификационной экзаменационной комиссии по физике.
Примеры экзаменов
Образцы экзаменов доступны для студентов Michigan Tech на общем Google Диске.Пожалуйста, обратитесь к Клэр, если вам нужен доступ, но у вас его нет.
Текстовые ссылки
Классическая механика
Классическая динамика частиц и систем , J.B. Marion, S.T. Торнтон, 3-е издание, Harcourt Brace Jovanovich, Inc., 1988. Главы с 1 по 14.
Аналитическая механика , G.R. Фаулз и Г.Л. Кэссидей, 7-е издание, Harcourt Brace & Company, 2005. Главы С 1 по 11.
Классическая механика , Дж. Тейлор. University Science Books, 2005. Главы 1–11, 13, 15.
Электричество и магнетизм
Введение в электродинамику , 3-е изд.Д. Дж. Гриффитс, Прентис Холл. Главы с 1 по 11.
Электромагнетизм, Г. Л. Поллак и Д. Р. Стамп. Эддисон Уэсли, 2002. Главы 1–11, 13–15.
Квантовая механика
Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц , R.Эйсберг и Р. Резник, 2-е издание, John Wiley & Sons, 1985. Главы с 1 по 10.
Квантовая механика, доступный подход , Р. Шеррер, Пирсон Аддисон Уэсли, 2006. Главы с 1 по 10.
Общая физика
Раздел экзамена по общей физике состоит из коротких вопросов по всем направлениям. физики, которую обычно преподают на уровне бакалавриата, включая механику, специальные относительность, электромагнетизм (включая цепи переменного и постоянного тока), квантовая и атомная физика, тепловая и статистическая физика, оптика и лабораторные методы, включая анализ данных.
Вопросы по физике
На этой странице я собрал сборник вопросов по физике, которые помогут вам лучше понять физику. Эти вопросы призваны побудить вас задуматься о физике на более глубоком уровне. Эти вопросы не только сложны, но и интересны. Эта страница является хорошим ресурсом для студентов, которым нужны качественные задачи для практики при подготовке к тестам и экзаменам.
Чтобы просмотреть вопросы, нажмите на интересующую вас категорию:
Вопросы по физике для старших классов
Вопросы по физике колледжей и университетов
Дополнительные сложные вопросы по физике
Вопросы по физике для старшей школы
Проблема № 1
Более тяжелые предметы падают медленнее, чем более легкие?
Посмотреть решение
Проблема № 2
Почему предметы плавают в жидкостях, более плотных, чем они сами?
Посмотреть решение
Проблема № 3
Частица движется по кругу, и ее положение задается в полярных координатах как x = Rcosθ и y = Rsinθ , где R — радиус круга, а θ в радианах.Из этих уравнений выведите уравнение центростремительного ускорения.
Посмотреть решение
Проблема № 4
Почему при свободном падении вы чувствуете себя невесомым, хотя на вас действует сила тяжести? (при ответе на этот вопрос игнорируйте сопротивление воздуха).
Посмотреть решение
Проблема № 5
В чем разница между центростремительным ускорением и центробежной силой?
Посмотреть решение
Проблема № 6
В чем разница между энергией и мощностью?
Посмотреть решение
Проблема № 7
Две одинаковые машины сталкиваются лицом к лицу.Каждая машина едет со скоростью 100 км / ч. Сила удара для каждой машины такая же, как при ударе о твердую стену:
(а) 100 км / ч
(б) 200 км / ч
(в) 150 км / ч
(г) 50 км / ч
Посмотреть решение
Проблема № 8
Почему можно забить гвоздь в кусок дерева с помощью молотка, а гвоздь нельзя забить рукой?
Посмотреть решение
Проблема № 9
Лучник отступает 0.75 м на носовой части, имеющей жесткость 200 Н / м. Стрела весит 50 г. Какая скорость стрелы сразу после выпуска?
Посмотреть решение
Проблема № 10
Когда движущийся автомобиль наталкивается на кусок льда, включаются тормоза. Почему желательно, чтобы колеса катились по льду без блокировки?
Посмотреть решение
Решения для школьных вопросов по физике
Решение проблемы №1
№Если объект тяжелее, сила тяжести больше, но поскольку он имеет большую массу, ускорение такое же, поэтому он движется с той же скоростью (если мы пренебрегаем сопротивлением воздуха). Если мы посмотрим на второй закон Ньютона, F = ma . Сила тяжести составляет F = мг , где м — масса объекта, а г — ускорение свободного падения.
Приравнивая, получаем mg = ma . Следовательно, a = g .
Если бы не было сопротивления воздуха, перо упало бы с той же скоростью, что и яблоко.
Решение проблемы №2
Если бы объект был полностью погружен в жидкость более плотную, чем он, результирующая выталкивающая сила превысила бы вес объекта. Это связано с тем, что вес жидкости, вытесняемой объектом, больше, чем вес объекта (поскольку жидкость более плотная). В результате объект не может оставаться полностью погруженным в воду и плавает. Научное название этого явления — Принцип Архимеда .
Решение проблемы №3
Не умаляя общности, нам нужно только взглянуть на уравнение для положения x , поскольку мы знаем, что центростремительное ускорение указывает на центр круга.Таким образом, когда θ = 0, вторая производная x по времени должна быть центростремительным ускорением.
Первая производная от x по времени t :
dx / dt = — Rsinθ (d θ / d t )
Вторая производная x по времени t :
d ² x / dt ² = — Rcosθ (d θ / d t ) ² — Rsinθ (d ² θ3 9036 t / ²)
В обоих приведенных выше уравнениях используется цепное правило исчисления, и, согласно предположению, θ является функцией времени.Следовательно, θ можно дифференцировать по времени.
Теперь оцените вторую производную при θ = 0.
У нас есть,
d ² x / dt ² = — R (d θ / d t ) ²
Термин d θ / d t обычно называется угловая скорость, которая представляет собой скорость изменения угла θ . Единицы измерения — радианы в секунду.
Для удобства можно установить w ≡ d θ / d t .
Следовательно,
d ² x / dt ² = — R w ²
Это хорошо известная форма уравнения центростремительного ускорения.
Решение проблемы №4
Причина, по которой вы чувствуете себя невесомым, заключается в том, что на вас нет силы, поскольку вы ни с чем не контактируете. Гравитация одинаково воздействует на все частицы вашего тела. Это создает ощущение, что на вас не действуют никакие силы, и вы чувствуете себя невесомым.Было бы такое же ощущение, как если бы вы плыли в космосе.
Решение проблемы 5
Центростремительное ускорение — это ускорение, которое испытывает объект при движении с определенной скоростью по дуге. Центростремительное ускорение указывает на центр дуги.
Центробежная сила — это воображаемая сила, которую не удерживает объект, когда он движется по дуге. Эта сила действует противоположно направлению центростремительного ускорения. Например, если автомобиль делает резкий поворот направо, пассажиры будут стремиться соскользнуть на своих сиденьях в сторону от центра поворота влево (то есть, если они не пристегнуты ремнями безопасности).Пассажирам будет казаться, что они испытывают силу. Это определяется как центробежная сила.
Решение проблемы №6
Мощность — это скорость производства или потребления энергии. Например, если двигатель вырабатывает мощность 1000 Вт (где Вт — это Джоули в секунду), то через час общая энергия, произведенная двигателем, составит 1000 Джоулей в секунду × 3600 секунд = 3 600 000 Джоулей.
Решение проблемы № 7
Ответ (а).
Поскольку столкновение происходит лобовое и все автомобили идентичны и едут с одинаковой скоростью, сила удара, испытываемая каждым автомобилем, одинакова и противоположна.Это означает, что удар такой же, как при ударе о твердую стену на скорости 100 км / ч.
Решение проблемы №8
Когда вы взмахиваете молотком, вы увеличиваете его кинетическую энергию, так что к тому времени, когда он ударяет по гвоздю, он передает большую силу, которая вбивает гвоздь в дерево.
Молот — это, по сути, резервуар энергии, в который вы добавляете энергию во время взмаха и который сразу же высвобождается при ударе. Это приводит к тому, что сила удара значительно превышает максимальную силу, которую вы можете приложить, просто нажав на гвоздь.
Решение проблемы № 9
Эту проблему можно решить энергетическим методом.
Мы можем решить эту проблему, приравняв потенциальную энергию лука к кинетической энергии стрелы.
Лук можно рассматривать как разновидность пружины. Потенциальная энергия пружины:
(1/2) k x ², где k — жесткость, а x — величина растяжения или сжатия пружины.
Следовательно, потенциальная энергия PE лука равна:
PE = (1/2) (200) (0.75) ² = 56,25 Дж
Кинетическая энергия частицы равна:
(1/2) м v ², где м — масса, а v — скорость.
Стрелку можно рассматривать как частицу, поскольку она не вращается при высвобождении.
Следовательно, кинетическая энергия KE стрелки равна:
KE = (1/2) (0,05) v ²
Если предположить, что энергия сохраняется, то
PE = KE
Решая для скорости стрелы v , получаем
v = 47.4 м / с
Решение проблемы №10
Статическое трение больше кинетического.
Статическое трение существует, если колеса продолжают катиться по льду без блокировки, что приводит к максимальной тормозной силе. Однако, если колеса блокируются, возникает кинетическое трение, поскольку между колесом и льдом происходит относительное проскальзывание. Это снижает тормозное усилие, и автомобилю требуется больше времени для остановки.
Антиблокировочная тормозная система (ABS) на автомобиле предотвращает блокировку колес при включении тормозов, тем самым сводя к минимуму время, необходимое автомобилю для полной остановки.Кроме того, предотвращая блокировку колес, вы лучше контролируете автомобиль.
Вопросы по физике колледжей и университетов (в основном на первом курсе)
Проблемы с плотностью
Энергетические проблемы
Проблемы с силой
Проблемы с трением
Проблемы с наклонной плоскостью
Проблемы кинематики
Проблемы кинетической энергии
Задачи механики
Проблемы с моментумом
Проблемы со шкивом
Статические задачи
Проблемы термодинамики
Проблемы с крутящим моментом
Дополнительные сложные вопросы по физике
Приведенные ниже 20 вопросов по физике одновременно интересны и очень сложны.Вам, вероятно, потребуется некоторое время, чтобы поработать над ними. Эти вопросы выходят за рамки типичных задач, которые вы можете встретить в учебниках физики. В некоторых из этих вопросов физики используются разные концепции, поэтому (по большей части) не существует единой формулы или набора уравнений, которые можно было бы использовать для их решения. В этих вопросах используются концепции, преподаваемые в средней школе и колледже (в основном на первом курсе).
Рекомендуется продолжать ответы на эти вопросы по физике, даже если вы застряли.Это не гонка, поэтому вы можете пройти их в своем собственном темпе. В результате вы будете вознаграждены более глубоким пониманием физики.
Проблема № 1
Кривошипно-шатунный механизм показан ниже. Равномерное соединение BC длиной L соединяет маховик с радиусом r (вращающийся вокруг фиксированной точки A ) с поршнем C , который скользит вперед и назад в полом валу. К маховику прилагается переменный крутящий момент T , так что он вращается с постоянной угловой скоростью.Покажите, что за один полный оборот маховика энергия сохраняется для всей системы; состоящий из маховика, рычага и поршня (при условии отсутствия трения).
Обратите внимание, что сила тяжести г действует вниз, как показано.
Даже несмотря на то, что энергия сохраняется для системы, почему это хорошая идея сделать компоненты приводного механизма как можно более легкими (за исключением маховика)?
Проблема № 2
В двигателе используются пружины сжатия для открытия и закрытия клапанов с помощью кулачков.Учитывая жесткость пружины 30 000 Н / м и массу пружины 0,08 кг, какова максимальная частота вращения двигателя, чтобы избежать «смещения клапанов»?
Во время цикла двигателя пружина сжимается от 0,5 см (клапан полностью закрыт) до 1,5 см (клапан полностью открыт). Предположим, что распределительный вал вращается с той же скоростью, что и двигатель.
Плавание клапанов происходит, когда частота вращения двигателя достаточно высока, так что пружина начинает терять контакт с кулачком при закрытии клапана. Другими словами, пружина не растягивается достаточно быстро, чтобы поддерживать контакт с кулачком, когда клапан закрывается.
Для простоты вы можете предположить, что закон Гука применяется к пружине, где сила, действующая на пружину, пропорциональна ее степени сжатия (независимо от динамических эффектов).
Вы можете игнорировать гравитацию в расчетах.
Проблема № 3
Объект движется по прямой. Его ускорение определяется выражением
, где C — константа, n — действительное число и t — время.
Найдите общие уравнения для положения и скорости объекта как функции времени.
Проблема № 4
В стрельбе из лука, когда стрела выпущена, она может колебаться во время полета. Если мы знаем расположение центра масс стрелки ( G ) и форму стрелки в момент ее колебания (показано ниже), мы можем определить расположение узлов. Узлы — это «неподвижные» точки на стрелке, когда она колеблется.
Используя геометрический аргумент (без уравнений), определите расположение узлов.
Предположим, что стрелка колеблется в горизонтальной плоскости, поэтому никакие внешние силы не действуют на стрелку в плоскости колебаний.
Проблема № 5
Колесо гироскопа вращается с постоянной угловой скоростью w _s при прецессии вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w _p . Расстояние от оси до центра передней грани вращающегося колеса гироскопа составляет L , а радиус колеса составляет r .Шток, соединяющий ось с колесом, составляет постоянный угол θ с вертикалью.
Определите компоненты ускорения, перпендикулярные колесу, в точках A, B, C, D, помеченных, как показано.
Проблема № 6
Когда автомобиль делает поворот, два передних колеса образуют две дуги, как показано на рисунке ниже. Колесо, обращенное внутрь поворота, имеет угол поворота больше, чем у внешнего колеса. Это необходимо для того, чтобы оба передних колеса плавно образовывали две дуги с одинаковым центром, в противном случае передние колеса будут скользить по земле во время поворота.
Во время поворота задние колеса обязательно образуют ту же дугу, что и передние? Исходя из вашего ответа, каковы последствия поворота у обочины?
Проблема № 7
Горизонтальный поворотный стол на промышленном предприятии непрерывно загружает детали в паз (показан слева). Затем он сбрасывает эти детали в корзину (показано справа). Поворотный стол поворачивается на 180 ° между этими двумя ступенями. Поворотный стол ненадолго останавливается на каждой 1/8 ^-й оборота, чтобы вставить новую деталь в прорезь слева.
Если скорость вращения поворотной платформы составляет Вт радиан / секунду, а внешний радиус поворотной платформы составляет R ₂ , каким должен быть внутренний радиус R ₁ , чтобы части выпали слота и в корзину, как показано?
Предположим:
• Угловую скорость w поворотного стола можно рассматривать как постоянную и непрерывную; Это означает, что вы можете игнорировать короткие остановки, которые поворотный стол делает на каждой 1/8 ^– оборота.
• Расположение корзины — 180 ° от места подачи.
• Пазы очень хорошо смазаны, поэтому между пазом и деталью нет трения.
• Детали можно рассматривать как частицы, что означает, что вы можете игнорировать их размеры в расчетах.
• Прорези выровнены по радиальному направлению поворотного стола.
Проблема № 8
Маховик однопоршневого двигателя вращается со средней скоростью 1500 об / мин.За полоборота маховик должен поглотить 1000 Дж энергии. Если максимально допустимое колебание скорости составляет ± 60 об / мин, какова минимальная инерция вращения маховика? Предположим, что трение отсутствует.
Проблема № 9
Процесс экструзии алюминия численно моделируется на компьютере. В этом процессе пуансон проталкивает алюминиевую заготовку диаметром D через матрицу меньшего диаметра d . Какова максимальная скорость пуансона в компьютерном моделировании V _p , чтобы результирующая динамическая сила (предсказанная моделированием), действующая на алюминий во время экструзии, составляла не более 5% силы, вызванной деформацией алюминия? Оцените конкретный случай, когда D = 0.10 м, d = 0,02 м, а плотность алюминия ρ = 2700 кг / м ³.
Сила, вызванная деформацией алюминия во время экструзии, определяется выражением
Подсказка:
Экструзия алюминия через фильеру аналогична протеканию жидкости по трубе, которая переходит от большего диаметра к меньшему (например, вода течет через пожарный шланг). Чистая динамическая сила, действующая на жидкость, — это чистая сила, необходимая для ускорения жидкости, которая возникает, когда скорость жидкости увеличивается, когда она течет от секции большего диаметра к секции меньшего диаметра (из-за сохранения массы).
Проблема № 10
Ребенок на горизонтальной карусели дает мячу начальную скорость V _отн. . Найдите начальное направление и скорость V _rel мяча относительно карусели так, чтобы по отношению к ребенку мяч вращался по идеальному кругу, когда он сидит на карусели. Предположим, что между каруселью и мячом нет трения.
Карусель вращается с постоянной угловой скоростью радиан / сек, и мяч выпущен под радиусом от центра карусели.
Проблема № 11
Тяжелый корпус насоса массой м необходимо поднять с земли с помощью крана. Для простоты движение предполагается двумерным, а корпус насоса представлен прямоугольником с размерами сторон ab (см. Рисунок). К крану (в точке P ) и корпусу насоса (в точке O ) прикреплен кабель длиной L ₁ . Кран поднимает трос вертикально вверх с постоянной скоростью V _p .
Предполагается, что центр масс G корпуса насоса находится в центре прямоугольника. Находится на расстоянии L ₂ от точки O . Правая сторона корпуса насоса расположена на расстоянии c по горизонтали от вертикальной линии, проходящей через точку P .
Найдите максимальное натяжение троса во время подъема, которое включает часть подъема до того, как корпус насоса потеряет контакт с землей и после того, как корпус насоса потеряет контакт с землей (отрыв).На этом этапе корпус насоса раскачивается вперед и назад.
Оценить для конкретного случая, когда:
a = 0,4 м
b = 0,6 м
c = 0,2 м
L ₁ = 3 м
м = 200 кг
I _G = 9 кг-м ² (инерция вращения корпуса насоса около G )
Предположим:
• Трение между корпусом насоса и землей достаточно велико, чтобы корпус насоса не скользил по земле (вправо) до того, как произойдет отрыв.
• До отрыва динамические эффекты незначительны.
• Скорость V _p достаточно высокая, чтобы нижняя часть корпуса насоса отрывалась от земли после отрыва.
• Чтобы приблизить натяжение кабеля, вы можете смоделировать систему как обычный маятник во время раскачивания (вы можете игнорировать эффекты двойного маятника).
• Масса кабеля не учитывается.
Проблема № 12
Расположение рычагов показано ниже.Штифтовые соединения O ₁ и O ₂ прикреплены к неподвижному основанию и разделены расстоянием b . Тяги одинакового цвета имеют одинаковую длину. Все рычаги шарнирные и допускают вращение. Определите путь, пройденный конечной точкой P , когда синяя тяга длиной b вращается вперед и назад.
Чем интересен этот результат?
Проблема № 13
Агрегат, несущий конвейерную ленту, показан на рисунке ниже.Двигатель вращает верхний ролик с постоянной скоростью, а остальные ролики могут вращаться свободно. Ремень наклонен под углом θ . Для удержания ремня в натянутом состоянии к ремню подвешивается груз массой м , как показано.
Найдите точку максимального натяжения ремня. Вам не нужно рассчитывать это, просто найдите место и объясните причину.
Проблема № 14
Проверка качества показала, что рабочее колесо насоса слишком тяжелое с одной стороны на величину, равную 0.0045 кг-м. Чтобы исправить этот дисбаланс, рекомендуется вырезать канавку по внешней окружности рабочего колеса с помощью фрезерного станка на той же стороне, что и дисбаланс. Это позволит удалить материал с целью исправления дисбаланса. Размер канавки составляет 1 см в ширину и 1 см в глубину. Канавка будет симметричной относительно тяжелого места. На каком расстоянии от внешней окружности рабочего колеса должна быть канавка? Задайте ответ в виде θ . Совет: относитесь к канавке как к тонкому кольцу материала.
Внешний радиус рабочего колеса в месте канавки составляет 15 см.
Материал рабочего колеса — сталь, плотностью ρ = 7900 кг / м ³.
Проблема № 15
В рамках проверки качества осесимметричный контейнер помещается на очень хорошо смазанную неподвижную оправку, как показано ниже. Затем контейнеру придают начальное чистое вращение w без начального поступательного движения. Что вы ожидаете увидеть, если центр масс контейнера смещен относительно геометрического центра O контейнера?
Проблема № 16
Поток падающего материала ударяется о пластину ударного весов, и датчик горизонтальной силы позволяет рассчитать массовый расход на его основе.Если скорость материала непосредственно перед столкновением с пластиной равна скорости материала сразу после удара по пластине, определите уравнение для массового расхода материала на основе считывания горизонтальной силы на датчике.

Раздел физики	Число заданий
Механика	9–11	7–9	2
Молекулярная физика	7–8	5–6	2
Электродинамика	9–11	6–8	3
Квантовая физика и элементы астрофизики	5–6	4–5	1
Всего	32	24	8

Подраздел *	Элементы содержания
Кинематика	Движение (прямолинейное равномерное и равноускоренное, движение по окружности).
Динамика	Законы Ньютона и Гука, закон всемирного тяготения, сила трения, давление.
Статика	Сила Архимеда, закон Паскаля, момент силы, давление в жидкости.
Законы сохранения	Потенциальная и кинетическая энергия, законы сохранения импульса и механической энергии, мощность силы и работа.
Механические волны и колебания	Колебания, их амплитуда и фаза, период и частота, резонанс. Маятник, звук, механические волны.

Подраздел *	Элементы содержания
Молекулярная физика	Строение твердых тел, жидкостей и газов, движение частиц, диффузия. Связь кинетической энергии с давлением и температурой газа. Уравнение Менделеева – Клайпертона. Закон Дальтона. Изопроцессы. Влажность воздуха. Агрегатные состояния вещества, их изменение.
Термодинамика	Температура и тепловое равновесие. Удельная теплота и теплоемкость. Законы термодинамики (первый и второй). Принцип действия и КПД тепловых машин. Тепловой баланс.

Подраздел	Элементы содержания
Электрическое поле	Электрозаряд и электрополе. Закон Кулона. Потенциальность и напряжение. Проводники, диэлектрики, конденсаторы.
Постоянный ток	Сила тока. Законы Ома для полной цепи и участка цепи. Сопротивление. Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца. Полупроводники.
Магнитное поле	Магнитная индукция. Суперпозиция магнитных полей. Силы Ампера и Лоренца. Опыт Эрстеда.
Электромагнитная индукция	Закон Фарадея. Правило Ленца. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
Электромагнитные волны и колебания	Колебательный контур и сохранение в нем энергии. Формула Томсона. Переменный ток. Производство электроэнергии, ее производство и потребление. Свойства и использование в быту электромагнитных волн.
Оптика	Распространение, преломление и отражение света. Линзы рассеивающие и собирающие. Интерференция, дифракция и дисперсия света. Устройство фотоаппарата. Глаз.

Подраздел	Элементы содержания
Корпускулярно-волновой дуализм	Гипотеза и формула Планка. Фотон, его энергия и импульс. Фотоэффект, уравнение Эйнштейна. Волны де Бройля. Дифракция электронов. Давление света.
Физика атома	Модель атома. Работы Бора. Фотоны, их поглощение и излучение. Линейчатые спектры. Лазер.
Физика атомного ядра	Массовое число и заряд ядра. Изотопы. Ядерные силы. Радиоактивность и радиоактивный распад. Гамма-излучение. Ядерные реакции.
Элементы астрофизики	Строение Солнечной системы. Характеристики звезд и наука об их происхождении. Галактики. Вселенная, ее масштабы и эволюция.

Заранее спасибо по английски – заранее спасибо — Перевод на английский — примеры русский

Posted on 18.06.201922.12.2019 by alexxlab

заранее спасибо — Перевод на английский — примеры русский

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Так что, заранее спасибо за радушный прием.

И заранее спасибо за 350 фунтов, за которыми мы заглянем вечерком.

Скажите, пожалуйста, могу ли я принимать Энтеросгель. Заранее спасибо.

Здравствуйте! Скажите пожалуйста, можно ли принимать Линекс во время лечения Энтеросгелем? Заранее спасибо!

pain in lower abdomen fetches diarrhea temperature 37 Prompt please what to do if this poisoning? Thanks in advance.
Заранее спасибо за вашу щедрость…
Заранее спасибо за вашу помощь.
Мы возьмём четыре бутылки, заранее спасибо.
Я возьму стейк с собой, заранее спасибо.
Отвезите меня сюда, заранее спасибо.
Когда ты говоришь: «заранее спасибо, милый», то типа, разговор окончен?
You think saying, «thanks, babe» means the conversation’s over?
И заранее спасибо за деньги.
Никаких ругательств здесь, заранее спасибо.
Ждем. Заранее спасибо.
Заранее спасибо за обед.
Заранее спасибо за ваше время.
Заранее спасибо, милый.
Добрый день! Подскажите пожалуйста имеет ли право розничная аптека опускать товар фирме, которая имеет оптову лицензию на торговлю медикаментами? Заранее спасибо.
Hello, I make dietary supplements (vitamins) in the USA and I would like to know where I can get information on the regulations for supplements in Ukraine.
заранее спасибо. часто принимаю ЭГ для профилактики (всегда с собой) и поэтому надеюсь на Ваш ответ — мне это очень важно.
Give whether this low dose, how long to give the drug a child?
Заранее спасибо, Кать, пойдем.
Katya, let’s go.
Заранее спасибо, что сказал это.
context.reverso.net
Заранее спасибо — Перевод на английский — примеры русский
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.
Так что, заранее спасибо за радушный прием.
И заранее спасибо за 350 фунтов, за которыми мы заглянем вечерком.
Скажите, пожалуйста, могу ли я принимать Энтеросгель. Заранее спасибо.
Здравствуйте! Скажите пожалуйста, можно ли принимать Линекс во время лечения Энтеросгелем? Заранее спасибо!
pain in lower abdomen fetches diarrhea temperature 37 Prompt please what to do if this poisoning? Thanks in advance.
Заранее спасибо за вашу щедрость…
Заранее спасибо за вашу помощь.
Мы возьмём четыре бутылки, заранее спасибо.
Я возьму стейк с собой, заранее спасибо.
Отвезите меня сюда, заранее спасибо.
Ждем. Заранее спасибо.
Когда ты говоришь: «заранее спасибо, милый», то типа, разговор окончен?
You think saying, «thanks, babe» means the conversation’s over?
Заранее спасибо за обед.
Заранее спасибо за ваше время.
Заранее спасибо, милый.
И заранее спасибо за деньги.
Никаких ругательств здесь, заранее спасибо.
Добрый день! Подскажите пожалуйста имеет ли право розничная аптека опускать товар фирме, которая имеет оптову лицензию на торговлю медикаментами? Заранее спасибо.
Hello, I make dietary supplements (vitamins) in the USA and I would like to know where I can get information on the regulations for supplements in Ukraine.
Заранее спасибо, Кать, пойдем.
Katya, let’s go.
Заранее спасибо, что сказал это.
Есть ли зарубежные аналоги у стали 16Х3НВФМБ-Ш, если есть то какие? Заранее спасибо!
What is United States equivalent fo material specification RSt 52-3?
context.reverso.net
Заранее спасибо — как сказать на английском?
Возможные варианты
В мире интернет-общения существует тенденция к использованию клише «заранее спасибо» в конце письма с той или иной просьбой. В английском языке существуют следующие аналоги этому выражению:
Thank you in advance – или сокращённо thanks in advance (дословно переводится «спасибо заранее») – этот вариант является самым используемым.
Thank you in anticipation – это идиоматическое выражение используется немного реже, но тоже встречается в деловых переписках (дословно «спасибо преждевременно»).
Примечание. Как в нашем, так и в англоязычном обществе бытует мнение, что лучше воздержаться от использования вышеупомянутых фраз, поскольку ваше письмо может оскорбить собеседника или показаться ему грубым, обязывающим выполнить действие без его на то согласия или желания.
Альтернатива выражению «заранее спасибо»
Клише «заранее спасибо» можно заменить более уместными выражениями.
I will be grateful for any help you can provide. – Я буду благодарен за любую помощь, которую Вы можете предоставить.
I really appreciate any help you can provide. – Я действительно ценю любую помощь, которую Вы можете предоставить.
I hope you will be able to provide the information. – Я надеюсь Вы сможете предоставить эту информацию.
I will be grateful if you can send me this information. – Я буду благодарен, если Вы сможете прислать мне эту информацию.
Кроме того, исключив слово «заранее» (“in advance”), ваше обращение к собеседнику также будет казаться более вежливым:
Thanks for your attention. I’m looking forward to your reply. – Спасибо за Ваше внимание. С нетерпением жду Вашего ответа.
In the meantime, thank you so much for your attention and interest. – Между тем, большое спасибо Вам за внимание и интерес.
Thank you for considering my request. – Спасибо, что рассмотрели мою просьбу (таким образом вы благодарите собеседника только за то, что он хотя бы прочёл ваше письмо).
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите левый Ctrl+Enter.
Читайте также:
kak-pravilno.net
заранее благодарю — Перевод на английский — примеры русский
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.
Ииии заранее благодарю всех, за ваш профессионализм, и добро пожаловать в мой дом, для меня честь видеть всех вас здесь.
A-A-And thank you in advance, everyone, for your professionalism, and welcome to my home, it’s an honor to have you here.
Заранее благодарю за заботу о нашем Токузо.
Я заранее благодарю вас за вашу полную поддержку.
От имени Совета попечителей и от моего собственного имени заранее благодарю Вас за сотрудничество.
On behalf of the Board of Trustees, and on my own behalf, I thank you in advance for your cooperation.
И я вас заранее благодарю за… вашу поддержку.
Я благодарю вас, г-н Председатель, и я заранее благодарю делегацию Российской Федерации за рассмотрение этой просьбы.
I thank you, Mr. President, and I thank the delegation of the Russian Federation in advance for its consideration of this request.
Я заранее благодарю Ассамблею за ее напряженную работу и за конструктивные обсуждения и надеюсь на то, что это совещание высокого уровня будет продуктивным.
I thank the Assembly in advance for its hard work and constructive debate, and I hope for a productive high-level meeting.
Я заранее благодарю делегатов за сотрудничество и надеюсь, что мы сможем собираться вовремя, к чему нас всегда настоятельно призывает Председатель.
I thank members for their kind cooperation, and I hope that we will be able to meet on time, as the President has always insisted on doing.
Я благодарю нашу региональную группу стран Латинской Америки и Карибского бассейна за утверждение нашей кандидатуры, а также заранее благодарю все государства-члены за поддержку, которую, я уверен, мы получим в ходе выборов новых членов в Совет Безопасности.
I thank our regional group, the Latin American and Caribbean Group, for endorsing our candidature, and I thank all Member States in advance for the support that I trust we shall receive when new members are elected to the Security Council.
Заранее благодарю всех вас за поддержку.
Заранее благодарю Вас за Ваши усилия в этой связи.
Заранее благодарю вас за ваши голоса.
И заранее благодарю вас всех.
И заранее благодарю за хранение всех доходов в Банке Юго-Восточной Луизианы.
And thank you, I assume, for banking whatever comes to you at southeast Louisiana bank and trust.
Что касается председательства, то я заранее благодарю вас за то терпение, которое вы будете проявлять к дипломату, отсутствовавшему на данном форуме почти треть столетия.
As for the presidency, I would like to thank you in advance for the patience you will (The President) show to me as someone who left this forum almost a third of a century ago.
Заранее благодарю за твою прямоту.
Заранее благодарю Вас за внимательное рассмотрение моего письма и по-прежнему нахожусь в Вашем распоряжении, если у Вас будут какие-либо дополнительные вопросы.
I should be grateful if you would bring the text of this letter to the attention of the President and the members of the Security Council.
Заранее благодарю за вашу помощь. Пожалуйста, не забывайте: наша молодежь — наше будущее.
Please send cheques to St Herman’s Youth Conference.
context.reverso.net
заранее спасибо — перевод — Русский-Английский Словарь
^ruДобрый день! Подскажите пожалуйста имеет ли право розничная аптека опускать товар фирме,которая имеет оптову лицензию на торговлю медикаментами?Заранее спасибо.
Common crawl^enHaven’ t we seen the result of such violations both internationally and domestically, case in point, would be Dave v McDonough doc
^ruЗаранее спасибо!
OpenSubtitles2018.v3^enWhy doesn’ t he make up his mind?
^ruболит низ живота рвет понос температура 37 подскажите пожалуйста что надо делать отравление ли это? заранее спасибо.
Common crawl^enI just want to thank you for everything
^ruЗдравствуйте, подскажите пожалуйста, в каких аптеках продается Энторосгель и Энтерос паста и в чем отличие между ними. Заранее спасибо.
Common crawl^enHis eyes took the brunt of the punishment
^ruМой сосед будет с завтрашнего дня чинить крышу, и он зашёл меня предупредить: «Может быть довольно много пыли, так что извиняюсь сразу. Заранее спасибо».
tatoeba^enThere’ s no more trains at this time
^ruЗаранее спасибо.
tatoeba^enHe gonna catch the ground
^ruКогда ты говоришь: » заранее спасибо, милый «, то типа, разговор окончен?
OpenSubtitles2018.v3^enAverage winds #O meters/ second gusting up to #O meters/ second
^ruЗаранее спасибо, твой друг, Барт Симпсон.
OpenSubtitles2018.v3^en$# was bid last!
^ruЗаранее спасибо.
OpenSubtitles2018.v3^en[ 31 ] This, in turn, is expected to help the CBSA provide better service to its commercial clients while at the same time facilitate border protection efforts.
^ruЗаранее спасибо, милая.
OpenSubtitles2018.v3^enSame as downtown
^ruЗаранее спасибо, милый.
OpenSubtitles2018.v3^enThis man, Amador, where is he now?
^ruзаранее спасибо. часто принимаю ЭГ для профилактики (всегда с собой) и поэтому надеюсь на Ваш ответ — мне это очень важно.
Common crawl^enYou can do it!
^ruПодскажите стоимость услуг суррогатной матери в нашей ситуации. Заранее спасибо.
Common crawl^enI miss not hearing the piano
^ruЕсли вы дочитали до этого места статьи, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО от лица всех сирийцев, от лица того, кто был вынужден покинуть дом и стать беженцем, глядя, как разрушают его страну, истребляют его народ, а будущее поколение теряется среди лагерей, разбомбленных школ и семей вынужденных переселенцев.
gv2019^enI must tell you that the buyer has been very generous
^ruОтвезите меня сюда, заранее спасибо.
OpenSubtitles2018.v3^enI knew you would love it
^ruЗаранее спасибо
KDE40.1^enThe rules of origin set out in Notes # and # of Appendix II(a) to Annex # to Decision No #/# shall apply until # June # instead of the rules of origin set out in Appendix # to Annex # to that Decision
^ruЗдравствуйте!Моему ребенку 12 дней,у нас желтушка новорожденных,билирубин на3-4 сутки был318,провели свето и инфузионное лечение,на 10 день билирубин упал до 200,но у ребенока до сих пор кожа и склеры желтые.Слышала,что помогает Энтеросгель,хочу попробовать,подскажите пожалуйста,какая для нас нужна дозировка.в какой форме, сколько раз в день,какой курс?заранее спасибо!
Common crawl^enNotwithstanding Article #, a movement certificate EUR.# may exceptionally be issued after exportation of the products to which it relates if
^ruМы возьмём четыре бутылки, заранее спасибо.
OpenSubtitles2018.v3^enthe number of strands
^ruМожет ли у ребенка 8 месяцев отравление говядиной и че можно дать при рвоте?Заранье спасибо.
Common crawl^enPlease, have a seat
^ruЗаранее спасибо.
tatoeba^enHe had his hands cut off
^ruЕсть ли зарубежные аналоги у стали 16Х3НВФМБ-Ш, если есть то какие? Заранее спасибо!
Common crawl^enOh, fucking hell!
^ruЗаранее спасибо за обед.
OpenSubtitles2018.v3^enKenai… you nervous?
^ruДобрый день!Вот уже 20 лет болею СКВ,врачи категорически запрещают рожать,центр единственная надежда,но цена программы суррогатного материнства на сегодняшний день достаточно высока,если раньше была возможность взять кредит в банке,то сейчас это не реально,а выплотить такую сумму сразу-нет такой возможности,подскажите может есть какая-нибудь программа лояльности выплат,и есть ли социальная поддержка государства(я инвалид,работает один муж),в браке 16лет,всю жизнь мечтаем о ребенке,но мое здоровье не позволяет нам его иметь естественным путем,подскажите как нам быть,что делать,куда обращаться?Очень жду вашего ответа!Заранее спасибо!
Common crawl^enWhereas the provisions of this Directive are in accordance with the opinion of the Committee for Adaptation to Technical Progress established by Directive #/EEC
^ruЗаранее спасибо за вашу помощь.
OpenSubtitles2018.v3^enOh…» I felt the Thunderer’ s might
ru.glosbe.com
заранее спасибо за — Перевод на английский — примеры русский
русский
арабский немецкий английский испанский французский иврит итальянский японский голландский польский португальский румынский русский турецкий
английский
арабский немецкий английский испанский французский иврит итальянский японский голландский польский португальский румынский русский турецкий
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.
На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.
Другие переводы
Так что, заранее спасибо за радушный прием.
И заранее спасибо за 350 фунтов, за которыми мы заглянем вечерком.
Заранее спасибо за вашу щедрость…
Заранее спасибо за вашу помощь.
И заранее спасибо за деньги.
Заранее спасибо за обед.
Заранее спасибо за ваше время.
Ничего не найдено для этого значения.
Предложить пример
Больше примеров
Результатов: 7. Точных совпадений: 7. Затраченное время: 27 мс
Предложить пример
context.reverso.net
20 способов сказать спасибо на английском языке

В повседневной жизни мы часто выражаем свою
благодарность другим людям. В этой статье мы
рассмотрим различные способы сказать
СПАСИБО на английском языке.
Каким именно способом воспользоваться
зависит и от ситуациии и от того, за что мы благодарим.
Вот варианты выражения благодарности:

1.Спасибо/Спасибо большое      THANKS/ THANKS A LOT (в неформальной обстановке)
2.Спасибо/Спасибо Вам большое     THANK YOU / THANK YOU VERY MUCH /

              THANK YOU SO MUCH (более формальные способы
                                                              благодарности)

3.Благодарю. Это очень любезно      THANK YOU. THAT’S VERY KIND OF YOU
с Вашей стороны                                 (в более официальной обстановке)
4.Не знаю, как Вас благодарить          I CAN’T THANK YOU ENOUGH /
                                                               I DON’T KNOW HOW TO THANK YOU

5.Спасибо и на том   THANK YOU FOR NOTHING
                                                               (иронический ответ на отказ)
6.Огромное спасибо!                          THANKS AWFULLY!
7.Заранее спасибо                               TNANK YOU IN ADVANCE

8.Большое спасибо      MANY THANKS (разговорный вариант)
.

Вот еще 12 вариантов того, за что мы можем благодарить.
Спасибо за……..                                  THANK YOU FOR THE…/YOUR…
— дружбу        — FRIENDSHIP
— дружескую помощь     — FRIENDLY HELP
— приглашение      — INVITATION
— цветы         — FLOWERS
— приятный подарок      — LOVELY GIFT
— своевременный совет    — TIMELY ADVICE
— внимание        — ATTENTION
— гостеприимство      — HOSPITALITY
— теплый прием       — WARM RECEPTION
— сотрудничество над этим проектом    — COOPERATION ON THIS PROJECT

— оперативный ответ                                — PROMPT RESPONSE
В нашей жизни существует множество ситуаций, в которых мы благодарим друг друга. О том как отвечать на слова благодарности, я напишу в следующем уроке.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
mil-skype.livejournal.com

Модуль равен 1: Как решать уравнения с модулем

Posted on 18.06.201915.04.2021 by alexxlab

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Алгебраическая форма записи комплексных чисел

Пусть x и y — произвольные вещественные числа.

Множеством комплексных чисел называют множество всевозможных пар (x, y) вещественных чисел, на котором определены операции сложения, вычитания и умножения по правилам, описанным чуть ниже.

Множество комплексных чисел является расширением множества вещественных чисел, поскольку множество вещественных чисел содержится в нём в виде пар (x, 0).

Комплексные числа, заданные парами (0, y), называют чисто мнимыми числами.

Для комплексных чисел существует несколько форм записи: алгебраическая форма записи, тригонометрическая форма записи и экспоненциальная (показательная) форма записи.

Алгебраическая форма — это такая форма записи комплексных чисел, при которой комплексное число z, заданное парой вещественных чисел (x, y), записывается в виде

где использован символ i , называемый мнимой единицей.

Число x называют вещественной (реальной) частью комплексного числа z = x + i y и обозначают Re z.

Число y называют мнимой частью комплексного числа z = x + i y и обозначают Im z.

Комплексные числа, у которых Im z = 0 , являются вещественными числами.

Комплексные числа, у которых Re z = 0 , являются чисто мнимыми числами.

Тригонометрическая и экспоненциальная формы записи комплексных чисел будут изложены чуть позже.

Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме

Сложение и вычитание комплексных чисел z₁ = x₁ + i y₁ и z₂ = x₂ + i y₂ осуществляется по правилам сложения и вычитания двучленов (многочленов) x₁ + i y₁ и x₂ + i y₂ , т. е. в соответствии с формулами

z₁ + z₂ =
= x₁ + i y₁ + x₂ + i y₂ =
= x₁ + x₂ + i (y₁ + y₂) ,
z₁ – z₂ =
= x₁ + i y₁– (x₂ + i y₂) =
= x₁– x₂ + i (y₁– y₂) .
Умножение комплексных чисел z₁ = x₁ + i y₁ и z₂ = x₂ + i y₂ , так же, как и операции сложения и вычитания, осуществляется по правилам умножения двучленов (многочленов), однако при этом учитывается важнейшее равенство, имеющее вид:
По этой причине
z₁z₂ = (x₁ + i y₁) (x₂ + i y₂) =
= x₁x₂ + i x₁y₂ +
+ i y₁x₂ + i ²y₁y₂ =
= x₁x₂ + i x₁y₂ +
+ i y₁x₂ – y₁y₂ =
= x₁x₂ – y₁y₂ +
+ i (x₁ y₂ + i x₂y₁) .
Комплексно сопряженные числа
Два комплексных числа z = x + iy и у которых вещественные части одинаковые, а мнимые части отличаются знаком, называются комплексно сопряжёнными числами.
Операция перехода от комплексного числа к комплексно сопряженному с ним числу называется операцией комплексного сопряжения, обозначается горизонтальной чертой над комплексным числом и удовлетворяет следующим свойствам:
Модуль комплексного числа
Модулем комплексного числа z = x + i y называют вещественное число, обозначаемое | z | и определенное по формуле
Для произвольного комплексного числа z справедливо равенство:
а для произвольных комплексных чисел z₁   и z₂   справедливы неравенства:
Замечание. Если z — вещественное число, то его модуль | z | равен его абсолютной величине.
Деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме
Деление комплексного числа z₁ = x₁ + i y₁ на отличное от нуля комплексное число z₂ = x₂ + i y₂ осуществляется по формуле
Используя обозначения модуля комплексного числа и комплексного сопряжения, частное от деления комплексных чисел можно представить в следующем виде:
Деление на нуль запрещено.
Изображение комплексных чисел радиус-векторами координатной плоскости
Рассмотрим плоскость с заданной на ней прямоугольной декартовой системой координат Oxy и напомним, что радиус-вектором на плоскости называют вектор, начало которого совпадает с началом системы координат.
Назовем рассматриваемую плоскость комплексной плоскостью, и будем представлять комплексное число z = x + i y радиус–вектором с координатами (x , y).
Назовем ось абсцисс Ox вещественной осью, а ось ординат Oy – мнимой осью.
При таком представлении комплексных чисел сумме комплексных чисел соответствует сумма радиус-векторов, а произведению комплексного числа на вещественное число соответствует произведение радиус–вектора на это число.
Аргумент комплексного числа
Рассмотрим радиус–вектор произвольного, но отличного от нуля, комплексного числа z.
Аргументом комплексного числа z называют угол φ между положительным направлением вещественной оси и радиус-вектором z.
Аргумент комплексного числа z считают положительным, если поворот от положительного направления вещественной оси к радиус-вектору z происходит против часовой стрелки, и отрицательным — в случае поворота по часовой стрелке (см. рис.).
Считается, что комплексное число нуль аргумента не имеет.
Поскольку аргумент любого комплексного числа определяется с точностью до слагаемого 2kπ , где k — произвольное целое число, то вводится, главное значение аргумента, обозначаемое arg z и удовлетворяющее неравенствам:
Тогда оказывается справедливым равенство:
Если для комплексного числа z = x + i y нам известны его модуль r = | z | и его аргумент φ, то мы можем найти вещественную и мнимую части по формулам
(3)
Если же комплексное число z = x + i y задано в алгебраической форме, т. е. нам известны числа x и y, то модуль этого числа, конечно же, определяется по формуле
(4)
а аргумент определяется в соответствии со следующей Таблицей 1.
Для того, чтобы не загромождать запись, условимся, не оговаривая этого особо, символом k обозначать в Таблице 1 произвольное целое число.
Таблица 1. – Формулы для определения аргумента числа z = x + i y
Расположение числа z :
Положительная вещественная полуось
Знаки x и y :
x > 0 , y = 0
Главное значение аргумента:
0
Аргумент:
φ = 2kπ
Примеры:
Расположение числа z :
Первый квадрант
Знаки x и y :
x > 0 , y > 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Расположение числа z :
Положительная мнимая полуось
Знаки x и y :
x = 0 , y > 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Расположение числа z :
Второй квадрант
Знаки x и y :
x < 0 , y > 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Расположение числа z :
Отрицательная вещественная полуось
Знаки x и y :
x < 0 , y = 0
Главное значение аргумента:
π
Аргумент:
φ = π + 2kπ
Примеры:
Расположение числа z :
Третий квадрант
Знаки x и y :
x < 0 , y < 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Расположение числа z :
Отрицательная мнимая полуось
Знаки x и y :
x = 0 , y < 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Расположение числа z :
Четвёртый квадрант
Знаки x и y :
x < 0 , y < 0
Главное значение аргумента:
Аргумент:
Примеры:
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
Из формулы (3) вытекает, что любое отличное от нуля комплексное число z = x + i y может быть записано в виде
z = r (cos φ + i sin φ) , (5)
где r и φ — модуль и аргумент этого числа, соответственно, причем модуль удовлетворяет неравенству r > 0 .
Запись комплексного числа в форме (5) называют тригонометрической формой записи комплексного числа.
Формула Эйлера. Экспоненциальная форма записи комплексного числа
В курсе «Теория функций комплексного переменного», который студенты изучают в высших учебных заведениях, доказывается важная формула, называемая формулой Эйлера:
cos φ + i sin φ = e ^iφ . (6)
Из формулы Эйлера (6) и тригонометрической формы записи комплексного числа (5) вытекает, что любое отличное от нуля комплексное число z = x + i y может быть записано в виде
где r и φ — модуль и аргумент этого числа, соответственно, причем модуль удовлетворяет неравенству r > 0 .
Запись комплексного числа в форме (7) называют экспоненциальной (показательной) формой записи комплексного числа.
Из формулы (7) вытекают, в частности, следующие равенства:
а из формул (4) и (6) следует, что модуль комплексного числа
cos φ + i sin φ,
или, что то же самое, числа e ^iφ, при любом значении φ равен 1.
Умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в экспоненциальной форме
Экспоненциальная запись комплексного числа очень удобна для выполнения операций умножения, деления и возведения в натуральную степень комплексных чисел.
Действительно, умножение и деление двух произвольных комплексных чисел и записанных в экспоненциальной форме, осуществляется по формулам
Таким образом, при перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.
При делении двух комплексных чисел модуль их частного равен частному их модулей, а аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя.
Возведение комплексного числа z = r e ^iφ в натуральную степень осуществляется по формуле
Другими словами, при возведении комплексного числа в степень, являющуюся натуральным числом, модуль числа возводится в эту степень, а аргумент умножается на показатель степени.
Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа
Пусть — произвольное комплексное число, отличное от нуля.
Корнем n — ой степени из числа z₀ , где называют такое комплексное число z = r e ^iφ , которое является решением уравнения
Для того, чтобы решить уравнение (8), перепишем его в виде
и заметим, что два комплексных числа, записанных в экспоненциальной форме, равны тогда и только тогда, когда их модули равны, а разность аргументов равна 2kπ ,   где k — произвольное целое число. По этой причине справедливы равенства
следствием которых являются равенства
(9)
Из формул (9) вытекает, что уравнение (8) имеет n различных корней
(10)
где
причем на комплексной плоскости концы радиус-векторов z_k при k = 0 , . .. , n – 1 располагаются в вершинах правильного n — угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в начале координат.
Замечание. В случае n = 2 уравнение (8) имеет два различных корня z₁   и z₂ , отличающихся знаком:
z₂ = – z₁ .
Пример 1. Найти все корни уравнения
z³ = – 8i .
Решение. Поскольку
то по формуле (10) получаем:
Следовательно,
Пример 2. Решить уравнение
z² + 2z + 2 = 0 .
Решение. Поскольку дискриминант этого квадратного уравнения отрицателен, то вещественных корней оно не имеет. Для того, чтобы найти комплексные корни, выделим, как и в вещественном случае, полный квадрат:
Так как
то решения уравнения имеют вид
z₁ = – 1 + i , z₂ = – 1 – i .
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Общая информация — Портал непрерывного образования
Минимальные требования к обучению зависят от предстоящей Вам процедуры допуска к профессиональной деятельности.
Сертификационный экзамен
Если Ваш допуск к профессиональной деятельности заканчивается до 1 января 2021 года, т.е. предыдущий сертификат специалиста был получен до 1 января 2016 года
В соответствии с приказом Министерства здравоохранения Российской Федерации от 29 ноября 2012 г. N 982н «Об утверждении условий и порядка выдачи сертификата специалиста медицинским и фармацевтическим работникам, формы и технических требований сертификата специалиста» для допуска к сертификационному экзамену специалист здравоохранения должен предоставить в сертификационную комиссию образовательной или научной организации документ о повышении квалификации, полученный не более 5-ти лет назад. Традиционно объем такой программы составляет не менее 144 часов.
При этом действующая нормативно-правовая база не исключает предоставление в сертификационную комиссию документов об освоении в течение последних 5-ти лет нескольких программ повышения квалификации.
Вы можете использовать настоящий Портал для поиска программ повышения квалификации, освоение которых необходимо для допуска к сертификационному экзамену .
Периодическая аккредитация
Если Ваш допуск к профессиональной деятельности заканчивается после 1 января 2021 года, т.е. предыдущий сертификат специалиста или свидетельство об аккредитации были получены после 1 января 2016 года
В соответствии с приказом Министерства здравоохранения Российской Федерации от 2 июня 2016 года №334н «Об утверждении положения об аккредитации специалистов» для допуска к периодической аккредитации специалист здравоохранения должен представить в аккредитационную комиссию отчет за последние пять лет о своей профессиональной деятельности, включающий сведения об индивидуальных профессиональных достижениях, сведения об освоении программ повышения квалификации, обеспечивающих непрерывное совершенствование профессиональных навыков и расширение квалификации (портфолио).
При этом действующая нормативно-правовая база не исключает включения в вышеуказанное портфолио образовательных элементов, относящихся к «неформальному образованию» и «самообразованию».
В качестве инструмента формирования портфолио Вы можете использовать технические средства настоящего Портала, который одновременно является единственным информационным ресурсом, располагающим полным перечнем программ повышения квалификации, интерактивных образовательных модулей и образовательных мероприятий в рамках непрерывного медицинского и фармацевтического образования.

Модуль ngx_http_upstream_hc_module
Модуль ngx_http_upstream_hc_module
Модуль ngx_http_upstream_hc_module позволяет активировать периодические проверки работоспособности серверов в группе, указанной в содержащем location. Группа должна находиться в зоне разделяемой памяти.
Если проверка работоспособности была неуспешной, то сервер признаётся неработоспособным. Если для группы задано несколько проверок, то при любой неуспешной проверке соответствующий сервер будет считаться неработоспособным. На неработоспособные серверы и серверы в состоянии “checking” клиентские запросы передаваться не будут.
Обратите внимание, что при использовании проверок большинство переменных имеют пустые значения.
Модуль доступен как часть коммерческой подписки.
Пример конфигурации
upstream dynamic { zone upstream_dynamic 64k; server backend1.example.com weight=5; server backend2.example.com:8080 fail_timeout=5s slow_start=30s; server 192.0.2.1 max_fails=3; server backup1.example.com:8080 backup; server backup2.example.com:8080 backup; } server { location / { proxy_pass http://dynamic; health_check; } }
Каждому серверу группы backend с интервалом в 5 секунд посылаются запросы “/”. Если происходит ошибка или таймаут при работе с сервером, или код ответа проксируемого сервера не равен 2xx или 3xx, проверка считается неуспешной и сервер признаётся неработоспособным.
Проверки работоспособности могут тестировать код ответа, наличие или отсутствие определённых полей заголовка и их значений, а также содержимое тела ответа. Тесты настраиваются отдельно при помощи директивы match и указываются в параметре match. Например:
http { server { ... location / { proxy_pass http://backend; health_check match=welcome; } } match welcome { status 200; header Content-Type = text/html; body ~ "Welcome to nginx!"; } }
В такой конфигурации успешный ответ на проверочный запрос должен иметь код 200, тип содержимого “text/html” и “Welcome to nginx!” в теле ответа.
Директивы
Синтаксис: health_check [параметры];
Умолчание: —
Контекст: location
Активирует периодические проверки работоспособности серверов в группе, указанной в содержащем location.
Могут быть заданы следующие необязательные параметры:
interval=время
задаёт интервал между двумя последовательными проверками, по умолчанию 5 секунд.
jitter=время
задаёт время, в пределах которого случайным образом задерживается каждая проверка, по умолчанию задержки нет.
fails=число
задаёт число последовательных неуспешных проверок для определённого сервера, после которых сервер будет считаться неработоспособным, по умолчанию 1.
passes=число
задаёт число последовательных успешных проверок для определённого сервера, после которых сервер будет считаться работоспособным, по умолчанию 1.
uri=uri
задаёт URI, используемый в запросах, проверяющих работоспособность, по умолчанию “/”.
mandatory
устанавливает исходное состояние “checking” для сервера до завершения первой проверки работоспособности (1.11.7). На серверы в состоянии “checking” клиентские запросы передаваться не будут. Если параметр не указан, то исходно сервер будет считаться работоспособным.
match=имя
указывает на блок match с условиями, которым должен удовлетворять ответ, чтобы результат проверки считался успешным. По умолчанию код ответа должен быть 2xx или 3xx.
port=число
задаёт порт, используемый при подключении к серверу для проверки его работоспособности (1.9.7). По умолчанию совпадает с портом сервера.
type=grpc [grpc_service=имя] [grpc_status=код]
активирует периодические проверки работоспособности gRPC-сервера или службы gRPC, указанной при помощи необязательного параметра grpc_service (1.19.5). Если сервер не поддерживает протокол проверки работоспособности gRPC, то можно использовать необязательный параметр grpc_status для указания статуса (например статус “12” / “UNIMPLEMENTED”) при получении которого сервер признаётся работоспособным:
health_check mandatory type=grpc grpc_status=12;
Параметр type=grpc должен быть указан после остальных параметров директивы, grpc_service и grpc_status должны быть указаны после type=grpc. Параметр несовместим с параметрами uri и match.
Синтаксис: match имя { ... }
Умолчание: —
Контекст: http
Задаёт именованный набор тестов для анализа ответов на запросы проверки работоспособности.
В ответе могут быть протестированы следующие объекты:
status 200;
код ответа равен 200
status ! 500;
код ответа не равен 500
status 200 204;
код ответа равен 200 или 204
status ! 301 302;
код ответа не равен ни 301, ни 302
status 200-399;
код ответа находится в диапазоне от 200 до 399
status ! 400-599;
код ответа находится вне диапазона от 400 до 599
status 301-303 307;
код ответа равен 301, 302, 303 или 307
header Content-Type = text/html;
заголовок содержит “Content-Type” со значением text/html
header Content-Type != text/html;
заголовок содержит “Content-Type” со значением, отличным от text/html
header Connection ~ close;
заголовок содержит “Connection” со значением, совпадающим с регулярным выражением close
header Connection !~ close;
заголовок содержит “Connection” со значением, не совпадающим с регулярным выражением close
header Host;
заголовок содержит “Host”
header ! X-Accel-Redirect;
заголовок не содержит “X-Accel-Redirect”
body ~ "Welcome to nginx!";
тело ответа совпадает с регулярным выражением “Welcome to nginx!”
body !~ "Welcome to nginx!";
тело ответа не совпадает с регулярным выражением “Welcome to nginx!”
require $переменная . ..;
все указанные переменные непустые и не равны “0” (1.15.9).
Если задано несколько тестов, то ответ должен удовлетворять всем тестам.
Проверяются только первые 256 Кбайт тела ответа.
Примеры:
# код ответа 200, тип содержимого "text/html" # и тело ответа содержит "Welcome to nginx!" match welcome { status 200; header Content-Type = text/html; body ~ "Welcome to nginx!"; }
# код ответа не равен 301, 302, 303 и 307 и заголовок не содержит "Refresh:" match not_redirect { status ! 301-303 307; header ! Refresh; }
# код ответа успешный и сервер не в сервисном режиме match server_ok { status 200-399; body !~ "maintenance mode"; }
# код ответа равен 200 или 204 map $upstream_status $good_status { 200 1; 204 1; } match server_ok { require $good_status; }
1.4.3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел

Глава 1. Арифметика
1.4.

1.4.3.

Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Пусть и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем:

Отсюда получается
z = a + bi = r(cos φ + i sin φ).
Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов. Пример 1
Записать число в тригонометрической форме.

Арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, производятся следующим образом. Пусть z₁ = r₁(cos φ₁ + i sin φ₁) и z₂ = r₂(cos φ₂ + i sin φ₂). Имеем:

Видно, что в тригонометрической форме операции умножения и деления производятся особенно просто: для того, чтобы перемножить (разделить) два комплексных числа, нужно перемножить (разделить) их модули и сложить (вычесть) их аргументы.
Отсюда следует, что для того чтобы перемножить n комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы: если φ₁, φ₂, …, φ_n – аргументы чисел z₁, z₂, …, z_n, то

В частности, если все эти числа равны между собой, то получим формулу, позволяющую возводить комплексное число в любую натуральную степень.

Первая формула Муавра:

Число z называется корнем степени из комплексного числа w, если Корень степени обозначается Пусть теперь число w фиксировано. Найдём z из уравнения

Если w = 0, то у уравнения существует единственное решение z = 0.

Если w ≠ 0, то положим, что нам известно тригонометрическое представление числа w = r₀(cos φ₀ + i sin φ₀), и будем искать число z также в тригонометрической форме: z = r(cos φ + i sin φ). Из определения аргумента и геометрической интерпретации комплексных чисел следует, что два комплексных числа, записанных в тригонометрической форме, равны тогда и только тогда, когда равны их модули, а аргументы отличаются на угол, кратный 2π. Имеем:

откуда получается:

Итак, все решения уравнения задаются формулой

Заметим, что если в эту формулу подставлять натуральные числа k, то при k = 0, 1, …, n мы будем получать разные комплексные числа, а при k = n имеем:

Значит, и в дальнейшем значения корней будут повторяться. Следовательно, существует ровно n корней уравнения и все они задаются одной формулой.
Вторая формула Муавра:

Пример 3
Найти

Что такое модуль комплексного числа i?
Что такое модуль комплексного числа i? — Обмен математическим стеком
Сеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил 3 года, 5 месяцев назад
Просмотрено 7к раз
$ \ begingroup $ Закрыто. 2} $.2 = | w | $ и $ | z | \ ge 0 $, поэтому у вас будет уникальный модуль для квадратного корня из комплексного числа.

Создан 02 ноя.
никто
53322 серебряных знака1414 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ 2 $ \ begingroup $
$ | z | $ обычно можно рассматривать как «расстояние» комплексного числа $ z $ от $ 0 $ на комплексной плоскости.И $ i $ находится ровно на одну единиц «выше» нуля. Следовательно, $ | i | = 1 $.

Создан 02 ноя.
М. Винтер Зима
26.4k88 золотых знаков4141 серебряный знак7979 бронзовых знаков
$ \ endgroup $ Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie Настроить параметры
абстрактная алгебра — Набор комплексных чисел по модулю $ 1 $ представляет собой группу умножения
Сначала покажем, что $ G = \ mathbb {C} ^ * = \ mathbb {C} — \ {0 \} $ при комплексном умножении образует группу. 2}> 0 $$
Поскольку все аксиомы групп выполнены, $ (G, \ cdot) $ является группой относительно умножения.
Хорошо, это группа, теперь мы видим, что Circle Group — это группа.
Пусть $ K $ будет набором всех комплексных чисел единичного модуля: $ K = {z∈ \ mathbb {C}: | z | = 1} $
.
Тогда группа окружностей $ (K, \ cdot) $ является несчетно бесконечной абелевой группой относительно операции комплексного умножения. $$ z, w ∈ K ⟹ | z | = 1 = | w | ⟹ | zw | = | z || w | ⟹ zw ∈ K $$
Итак, $ (S, \ cdot) $ замкнуто.
Ассоциативность, происходит от комплексного умножения, является ассоциативной.
Идентичность: из комплексного умножения идентичность — это то, что у нас есть, что элемент идентичности $ K $ равен $ 1 + 0i $.
Обратные
У нас есть, что $ | z | = 1⟹ \ frac {1} {| z |} = \ left | \ frac {1} {z} \ right | = 1 $. Но $ z \ cdot \ frac {1} {z} = 1 + 0i $. Значит, обратное к $ z $ — это $ \ frac {1} {z} $.
Коммутативный: мы знаем, что комплексное умножение коммутативно
Итак, $ K $ является подгруппой в $ G $ относительно комплексного умножения.
Можно утверждать, что из коммутативности комплексного умножения следует также, что из абелевой подгруппы абелевой группы следует, что $ K $ абелева группа.
Абсолютное значение (модуль / величина) онлайн-калькулятора комплексных чисел
Поиск инструмента
Комплексное число Модуль упругости / величина
Инструмент для вычисления значения модуля / величины комплексного числа | z | (абсолютное значение): длина сегмента между исходной точкой комплексной плоскости и точкой z
Результаты
Модуль комплексного числа / величина — dCode
Тэги: Арифметика, Геометрия
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Калькулятор модуля (абсолютного значения)
Комплекс из калькулятора модуля и аргумента
Ответы на вопросы (FAQ)
Каков модуль комплексного числа? (Определение)
Модуль (или величина) — это длина (абсолютное значение) в комплексной плоскости, определяющее комплексное число $ z = a + ib $ (где $ a $ действительная часть, а $ b $ мнимая часть), это обозначается $ | z | $ и равно $ | z | = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} $. 2} = \ sqrt {5} $
Вычисление также применимо к экспоненциальной форме комплексного числа.
Как рассчитать модуль действительного числа?
Модуль (или величина) действительного числа эквивалентен его абсолютному значению.
Пример: $ | -3 | = 3 $
Каковы свойства модуля?
Для комплексных чисел $ z, z_1, z_2 $ комплексный модуль имеет следующие свойства:
$$ | z_1 \ cdot z_2 | = | z_1 | \ cdot | z_2 | $$
$$ \ осталось | \ frac {z_1} {z_2} \ right | = \ frac {| z_1 |} {| z_2 |} \ quad z_2 \ ne 0 $$
$$ | z_1 + z_2 | \ le | z_1 | + | z_2 | $$
Модуль — это абсолютное значение, поэтому обязательно положительное (или нулевое):
$$ | z | \ ge 0 $$
Модуль комплексного числа и сопряженного с ним числа равны:
$$ | \ overline z | = | z | $$
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Модуль комплексного числа / величина».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Модуль комплексного числа / величина» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любые другие Функция «Модуль комплексного числа / величина» (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Комплексного числового модуля / величины» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
модуль, величина, комплекс, число, значение, плоскость, калькулятор
Ссылки

Источник: https: // www. dcode.fr/complex-number-modulus
© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF. Калькулятор по модулю
[Примеры модификаций]
Этот калькулятор по модулю — удобный инструмент, если вам нужно найти результат операций по модулю. Все, что вам нужно сделать, это ввести начальное число x и целое число y , чтобы найти число по модулю r , согласно x mod y = r . Читайте дальше, чтобы узнать, что такое операции по модулю, как вычислить по модулю и как правильно использовать этот калькулятор.
Что такое операции по модулю?
Представьте себе часы, висящие на стене. Допустим, уже поздно — 23 часа. Вы задаетесь вопросом, во сколько вы проснетесь после 8 часов сна. Вы не можете просто прибавить 8 к 11, потому что нет такого времени, как 19 часов утра. Чтобы найти правильный ответ, вам нужно выполнить операцию по модулю (mod 12) — вы складываете эти два числа и продолжаете вычитать 12, пока не получите число меньше 12. В этом случае 7. Вы только что подсчитали, что проснетесь в 7 утра.
Операции по модулю в случае часов настолько интуитивно понятны, что мы их даже не замечаем.В математике есть много типов более сложных операций по модулю, которые требуют большего осмысления. Мы можем записать это:
x mod y = r
истинно, если такое целое число q (называемое частным ) существует, тогда:
у * д + г = х .
В противном случае число r — это остаток от деления , где x — это делимое , а y — делитель .
Если определение по модулю вам не нравится, и вы все еще не знаете, как вычислить по модулю, посмотрите следующий абзац, и все должно стать кристально ясным.
Что такое сравнение по модулю?
Два числа a и b считаются равными по модулю n , когда их разность a - b целиком делится на n (поэтому (a - b) кратно n ).
Математически формула сравнения по модулю записывается как:
a ≡ b (мод. N)
и n называется модулем сравнения.
С другой стороны, вы можете сказать, что a и b считаются равными по модулю n , когда они оба имеют одинаковый остаток при делении на n:
мод n = r
b мод n = r
, где r — общий остаток.
Итак, проще говоря — совпадение по модулю происходит, когда два числа имеют одинаковый остаток после одного и того же делителя, например: 24 по модулю 10 и 34 по модулю 10 дают тот же ответ: 4.Следовательно, 24 и 34 сравнимы по модулю 10.
Давайте посмотрим на другой пример:
9 ≡ 21 (мод.6) ,
, потому что 21 - 9 = 12 делится на 6. Его также можно кратко записать как 6 | (21 - 9) . Или, что то же самое, 21 и 9 имеют одинаковый остаток, когда мы делим их на 6:
.
9 мод 6 = 3
21 mod 6 = 3
Как вычислить по модулю — пример
Рассчитать модуль вручную — несложная задача.Просто следуйте инструкциям ниже!
Начните с выбора начального числа (перед выполнением операции по модулю). Допустим, 250. Это наши дивиденды.
Выберите делитель. Возьмем 24. Операция, которую мы хотим вычислить, будет тогда 250 mod 24 ( 250% 24 , если используется другое соглашение).
Разделите одно число на другое с округлением в меньшую сторону: 250/24 = 10 . Это частное. Кроме того, вы можете думать об этой операции как о целочисленном делении на — типе деления, при котором нам не важна дробная часть результата.
Умножьте делитель на частное. Итак, в нашем примере это 10 * 24 = 240 .
Вычтите это число из вашего начального числа (делимого). Здесь: 250 - 240 = 10 .
Полученное число является результатом операции по модулю. Мы можем записать это как 250 mod 24 = 10 .
Как пользоваться нашим калькулятором модов? 10 mod 3 и другие примеры по модулю
Определить модуль с помощью нашего инструмента просто и удобно.Чтобы найти результат операций по модулю между целыми числами, вам необходимо:
Введите начальное число — делимое — в первое поле . Возьмем пример из предыдущего абзаца, поэтому введите 250.
Введите делитель . В нашем случае 24.
Тадааа! Наш калькулятор по модулю вернет вам результат — остаток! И это неудивительно, оно равно 10 — то же самое число, которое мы вычисляли ранее.
Ниже вы найдете несколько типичных запросов, касающихся модуля:
1 mod 1 = 0 (поскольку mod 1 всегда равен 0)
1 мод 2 = 1
1 мод 3 = 1
5 мод 2 = 1
5 мод 3 = 2
6 мод 3 = 0
7 мод 3 = 1
10 мод 3 = 1
18 мод 3 = 0
100 мод 3 = 1
100 мод 7 = 2
Если вы не видите здесь тот, который хотите найти, воспользуйтесь нашим калькулятором по модулю!
Модульная арифметика
Модульная арифметика — это, вообще говоря, арифметическая система для целых чисел, в которой числа «оборачивают» определенное число.Подведем итог тому, что мы узнали о различных представлениях операций по модулю — все приведенные ниже утверждения являются эквивалентами:
A ≡ B (мод. C)
А мод. C = B мод. C
C | (А - В)
A = B + K * C , где K — некоторое целое число
Мы также можем выполнять вычисления по модулю операций.
1. Модульное сложение и вычитание
(A + B) мод C = (A мод C + B мод C) мод C
(A - B) мод C = (A мод C - B мод C) мод C
Итак, сумма по модулю суммы двух чисел равна сумме по модулю этих чисел, вычисленных отдельно, а затем умноженной на делитель по модулю. Первый этап делается для того, чтобы избавиться от частной части, а затем снова используется операция mod. Взгляните на пример:
А = 11, В = 7, С = 4
(11 + 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 + 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 + 7) mod 4 = 18 mod 4 = 2
правая часть уравнения: (11 mod 4 + 7 mod 4) mod 4 = (3 + 3) mod 4 = 6 mod 4 = 2
Аналогично, вычисления аналогичны для вычитания.
2. Модульное умножение
(A * B) мод C = (A мод C * B мод C) мод C
Такое уравнение может быть полезно при работе с большими числами, и мы не можем сразу узнать модуль этого большого числа. Давайте посмотрим на тот же пример (A = 11, B = 7, C = 4) — можете ли вы найти результат 77 mod 4 на месте? 11 mod 4 и 7 mod 4 вычислить проще:
(11 * 7) по модулю 4 = (11 по модулю 4 * 7 по модулю 4) по модулю 4
левая часть уравнения: (11 * 7) mod 4 = 77 mod 4 = 1
правая часть уравнения: (11 mod 4 * 7 mod 4) mod 4 = (3 * 3) mod 4 = 9 mod 4 = 1
3.100 мод 3 = (1 * 1) мод 3 = 1
Для некоторых конкретных случаев существуют даже более быстрые методы модульного возведения в степень (если B — степень двойки). Если вы хотите прочитать о них и попрактиковаться в модульной арифметике, ознакомьтесь с отличным учебником от Khan Academy под названием «Что такое модульная арифметика?»
Неопределенность определения модуля
Слово modulo происходит от латинского слова modus , означающего меру. Обычно, когда мы используем слово по модулю , мы имеем в виду операцию по модулю , например, e.грамм. 11 по модулю 3 равно 2, поэтому нужно просто найти остаток. В строгом понимании, модуль означает:
.
По указанному модулю
или
A то же самое, что B по модулю C, за исключением различий, учитываемых или объясняемых C
Это определение, о котором мы писали в сравнении по модулю абзаца.
Однако, по модулю используется не только в математическом контексте.Иногда вы можете услышать это в повседневном разговоре, где это, вероятно, означает игнорирование, не учет чего-либо, с должным учетом чего-то, например:
Дизайн был лучшим до сих пор, по модулю частей, которые все еще нуждаются в доработке.
Percent — символ операции по модулю
Операция по модулю часто используется в языках программирования. Для этого% — процент — используется для обозначения этой операции (или иногда оператор остатка для отрицательных чисел).Если вам интересно узнать о происхождении знака%, мы настоятельно рекомендуем вам прочитать небольшой абзац, который мы составили об истории знака процента.
Вам нужно быть осторожным, так как при учете отрицательных значений есть некоторая двусмысленность с определением по модулю. Для остатка есть два возможных варианта — отрицательный и положительный, и результат зависит от реализации на выбранном языке программирования.
Приложения Modulo
На первый взгляд они могут быть неочевидными, но существует множество применений модуло — от повседневной жизни до задач по математике и естествознанию!
Наиболее очевидным и известным примером является так называемая арифметика часов 🕞.Это может быть добавление часов, как в объяснении по модулю выше, или минут, или секунд! Никто не скажет, что «у вас осталось 40 минут 90 секунд », верно? Единственный вариант — выполнить операцию по модулю и найти частное и остаток — 60 * 1 + 30 = 90 . 41 минута 30 секунд звучит намного лучше.
Операции по модулю используются для вычисления контрольных сумм серийных номеров. Контрольные цифры используются в основном в длинных числах, и это цифры, вычисляемые алгоритмом.Они готовы сообщить вам о возникающих ошибках, например от опечаток. Вы можете найти применение по модулю в:
GTIN, UPC, EAN Контрольные цифры используются для подтверждения целостности штрих-кода. Формула для контрольных цифр использует по модулю 10.
Номера ISBN и ISSN , которые являются уникальными периодическими идентификаторами и идентификаторами книг, имеют модуль 11 или 10, а в формуле контрольной цифры применяется средний вес.
IBAN — Номера международных банковских счетов — используйте модуль 97, чтобы проверить, правильно ли клиент ввел номер.
NPI — Национальный идентификатор провайдера США использует операцию по модулю 10 для вычисления десятой цифры.
Поскольку контрольные цифры используются для выявления человеческих ошибок транскрипции, они часто используются для длинных серийных номеров. Другие примеры алгоритмов контрольных цифр с использованием операций по модулю:
национальный идентификационный номер (например, в Исландии, Турции, Польше)
фискальный идентификационный номер (Испания)
идентификационный номер автомобиля (США)
и многие, многие другие.
Он применяется во многих научных областях, таких как компьютерная алгебра, криптография, информатика или простая школьная математика — как в алгоритме Евклида для вычисления наибольшего общего множителя.
Modulo полезен, когда вам нужно что-то разделить. Примером из реальной жизни может быть разделение пиццы с друзьями или семьей.
Предположим, что в большой пицце для вечеринки 10 ломтиков, а вы — группа из трех человек.Сколько кусочков останется, если пиццу разделить поровну?
Это как раз тот случай, когда можно использовать по модулю! 10 mod 3 = 1. Другими словами, 10, разделенное на 3, равняется 3, но остается 1 кусок 🍕. Это был не самый сложный пример, но мы надеемся, что вы видите полезность модуло.
Кстати , а вы видели нашу коллекцию калькуляторов пиццы? У нас есть удивительный калькулятор пиццы, который может помочь оценить, сколько пиццы вам нужно заказать, а также инструменты, помогающие сравнить размеры пиццы — если вы когда-нибудь задумывались, что лучше купить две пиццы среднего размера или одну большую, пиццу Калькулятор сравнения — беспроигрышный вариант.Также мы подготовили калькуляторы для тех, кто хочет испечь идеальную пиццу самостоятельно!
О нет. Мы проголодались. Давайте оставим это вкусное отвлечение и вернемся на Землю. Если вы заинтересованы в поиске более забавных приложений модульной арифметики, ознакомьтесь с этим сообщением в блоге betterexplained.com.
модуль комплексного числа
Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.
За электронным обучением будущее уже сегодня.2 $ = 0 ⇒ a = 0 и b = 0
, т.е. z = 0 + i0 = 0
Итак, | z | = 0 if, z = 0 (III) Абсолют произведения двух комплексных чисел z1 и z2 равен произведению абсолютных значений чисел. т.е.
$ \ left | z1.z2 \ right | $ = $ \ left | z1 \ право. | $ $ \ left | z2 \ right | $ (IV) Абсолют частного двух комплексных чисел z1 и z2 (0) равен частному абсолютных значений делимого и делителя.
$ \ осталось | \ frac {z1} {z2} \ right | $ = $ \ frac {\ left | z1 \ right |} {\ left | z2 \ right |} $ (V) Абсолют суммы двух сопряженных комплексных чисел z1 и z2 никогда не могут превышать сумму своих абсолютных значений, т.е.е. $ \ left | z1 + z2 \ right | $ $ \ leq $ $ \ left | z1 \ right | $ + $ \ left | z2 \ right | $
Это неравенство называется неравенством треугольника . 11 класс по математике
От модуля комплексного числа к дому
Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.
Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.
Понимание оператора модуля%
Двухэтапное решение.
Некоторые ответы здесь мне сложно понять.Я попытаюсь добавить еще один ответ, чтобы упростить взгляд на это.
Короткий ответ:
Пример 1:
7% 5 = 2
Каждый человек должен получить по одному кусочку пиццы.
Разделите 7 ломтиков на 5 человек, и каждый из 5 человек получит один кусок пиццы, и у нас останется 2 ломтиков (оставшихся). 7% 5 равно 2 потому, что 7 больше, чем 5 .
Пример 2:
5% 7 = 5
Каждый человек должен получить один кусок пиццы
Это дает 5 , потому что 5 меньше 7 . Таким образом, по определению нельзя разделить целых 5 элементов на 7 человек. Таким образом, деления вообще не происходит, и вы получаете ту же сумму, с которой начинали, а именно 5 .
Программный ответ:
Процесс состоит в том, чтобы задать два вопроса:
Пример A: (7% 5)
(Q.1) На какое число нужно умножить 5, чтобы получить 7?
Два условия: множитель начинается с «0». Результат вывода не должен превышать «7».
Попробуем:
Множитель равен нулю 0 так, 0 x 5 = 0
Тем не менее, мы короткие, поэтому мы добавляем единицу (+1) к множителю.
1 так, 1 x 5 = 5
У нас еще не было 7, поэтому добавляем один (+1).
2 так, 2 x 5 = 10
Сейчас мы превысили 7 . Итак, 2 — неправильный множитель. Вернемся на один шаг назад (где мы использовали 1 ) и запомним результат: 5 . Номер 5 является здесь ключевым.
(Q.2) Сколько нам нужно добавить к 5 (число, которое мы только что получили на шаге 1), чтобы получить 7 ?
Отнимаем два числа: 7-5 = 2 .
Итак, ответ для: 7% 5 это 2 ;
Пример Б: (5% 7)
1- На какое число мы умножаем 7, чтобы получить 5?
Два условия: множитель начинается с «0». Результат вывода не должен превышать «5».
Попробуем:
0 так, 0 x 7 = 0
Пока не набрали 5, попробуем побольше.
1 так, 1 x 7 = 7
О нет, мы превысили 5 , давайте вернемся к предыдущему шагу, где мы использовали 0 и получили результат 0 .
2- Сколько нам нужно добавить к 0 (число, которое мы только что получили на шаге 1), чтобы получить значение числа слева 5 ?
Понятно, что цифра 5. 5-0 = 5
5% 7 = 5
Надеюсь, что это поможет.
Запишите 1 + √3i в форме «модуль-аргумент».
Чтобы понять этот вопрос, мы должны определить, что такое форма «модуль-аргумент». Модуль комплексного числа — это его расстояние от начала координат (0,0) на диаграмме Аргана.Он записывается как | z |. Аргумент комплексного числа — это угол, образованный против часовой стрелки между осью x и линией, проведенной от начала координат до комплексного числа. Это написано, где угол находится между -π и π радиан (где угол ниже оси x, он записывается как отрицательное, потому что угол измеряется по часовой стрелке вокруг начала координат). Он записывается как arg (z). Если вы не знаете, что такое диаграмма Аргана, не волнуйтесь, вот краткое объяснение! Диаграмма Аргана — действительно полезное наглядное пособие для использования комплексных чисел, где они разделены на их действительные и мнимые компоненты.Действительная часть представлена значением на оси x, а мнимая часть представлена значением на оси y. Это позволяет нам визуализировать «размер» комплексных чисел, другими словами, модуль. Число может быть легко показано на диаграмме Аргана со значением x (действительная часть), равным 1, и значением y (мнимая часть), равным √3. Чтобы найти модуль этого числа, которое мы теперь будем называть z, мы должны эффективно найти длину линии, проведенной от начала координат до z. Создав прямоугольный треугольник с модулем в качестве гипотенузы, мы видим, что две другие длины равны 1 и √3.2 = 1 + 3 = 4 | z | = 2 Итак, мы обнаружили, что модуль равен 2. Мы определили, что arg (z) — это угол между осью x и линией от начала координат до z. Используя тригонометрические свойства нарисованного прямоугольного треугольника, мы можем использовать функцию касательной, чтобы найти аргумент. Мы знаем, что tan (x) = противоположный / смежный. Противоположное в данном случае √3, а смежное — 1. Следовательно, tan (x) = √3 / 1 = √3 Используя функцию обратной касательной, мы находим, что arg (z) = arctan (√3) = π / 3 радиан.

Синтаксис:	`health_check [параметры];`
Умолчание:	—
Контекст:	`location`

Синтаксис:	`match имя { ... }`
Умолчание:	—
Контекст:	`http`

Уравнения правила решения – Общие сведения об уравнениях

Posted on 17.06.201922.12.2019 by alexxlab

Наш любимый «Д» класс.: ЗНАЙ ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ!

1. Нахождение неизвестного слагаемого.
слагаемое слагаемое сумма 20 + 30 = 50 10 + X = 15 Нам неизвестно слагаемое. X = 15 - 10 Чтобы найти слагаемое, нужно от суммы отнять другое
слагаемое. Х = 5 10 + 5 = 15 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

2. Нахождение неизвестного уменьшаемого.
уменьшаемое вычитаемое разность 70 - 30 = 40 X - 10 = 15 Нам неизвестно уменьшаемое. X = 15 + 10 Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Х = 25 25 - 10 = 15 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

3. Нахождение неизвестного вычитаемого.
уменьшаемое вычитаемое разность 70 - 30 = 40 25 - X = 15 Нам неизвестно вычитаемое. X = 25 - 15 Чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность. Х = 10 25 - 10 = 15 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

4-5. Нахождение неизвестного множителя.
множитель множитель произведение 9 * 5 = 45 5 * X = 15 Нам неизвестен множитель. X = 15 : 5 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Х = 3 5 * 3 = 15 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 15 = 15 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно. Х * 4 = 12 Нам неизвестен множитель. X = 12 : 4 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Х = 3 3 * 4 = 12 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 12 = 12 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

6. Нахождение неизвестного делимого.
делимое делитель частное 20 : 4 = 5 Х : 3 = 6 Нам неизвестно делимое. X = 6 * 3 Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель. Х = 18 18 : 3 = 6 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 6 = 6 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно. Х : 2 = 7 Нам неизвестно делимое. X = 7 * 2 Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Х = 14 14 : 2 = 7 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 7 = 7 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

7. Нахождение неизвестного делителя.
делимое делитель частное 24 : 4 = 6 35 : Х = 7 Нам неизвестен делитель. X = 35 : 7 Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. Х = 5 35 : 5 = 7 Делаем проверку: вместо Х подставим число и посчитаем. 7 = 7 В левой и правой части получился одинаковый ответ. Решили правильно.

school26d.blogspot.com
Что такое уравнение? Как решать уравнения?
Уравнение – одно из краеугольных понятий всей математики. Как школьной, так и высшей. Имеет смысл разобраться, правда? Тем более, что это очень простое понятие. Ниже сами убедитесь. 🙂 Так что же такое уравнение?
То, что это слово однокоренное со словами «равный», «равенство», возражений, думаю, ни у кого не вызывает.
Уравнение – это два математических выражения, соединённых между собой знаком «=» (равно).
Но… не каких попало. А таких, в которых (хотя бы в одном) содержится неизвестная величина. Или, по-другому, переменная величина. Или, сокращённо, просто «переменная». Которая обычно обозначается буквой «х».
Переменных может быть одна, может быть несколько. В школьной математике чаще всего рассматриваются уравнения с одной переменной. И мы тоже пока что будем рассматривать уравнения с одной переменной. С двумя переменными или более – в специальных уроках.

Что значит решить уравнение?
Идём дальше.
Переменная, входящая в уравнение, может принимать любые допустимые математикой значения. На то она и переменная. 🙂 При каких-то значениях переменной получается верное числовое равенство, а при каких-то – нет.
Так вот:
Решить уравнение означает найти ВСЕ такие значения переменной, при подстановке которых в исходное уравнение получается верное равенство. Или, более научно, верное тождество. Или доказать, что таких значений переменной не существует.

Что такое верное равенство? Это равенство, не вызывающее сомнений даже у человека, абсолютно не отягощённого глубокими математическими познаниями. Например, 5=5, 0=0, -10=-10. И так далее. 🙂
Значения переменной, при подстановке которых достигается это самое верное равенство, называются очень красиво и научно — корни уравнения.
Корень может быть один, может быть несколько. А может быть и бесконечно много корней – целый интервал или даже вообще вся числовая прямая от –∞ до +∞. Да, такое тоже бывает! Всё от конкретного уравнения зависит.)
А бывает и такое, что нельзя найти такие иксы, которые давали бы нам верное равенство. Принципиально нельзя. По определённым причинам. Нету таких иксов…
В таких случаях обычно говорят, что уравнение не имеет корней.

Для чего нужны уравнения?
Вопрос смешной. Для жизни! В школе, как правило, уравнения нужны для решения текстовых задач. Это, напоминаю, задачи на движение, на работу, на проценты и многие другие.
А во взрослой жизни без уравнений невозможны было бы ответить даже на самые обычные, но жизненно важные вопросы повседневности: какая будет погода завтра, выдержит ли заданную нагрузку здание. Или лифт. Или самолёт. Куда попадёт ракета… И не было бы сейчас среди нас ни синоптиков, ни инженеров, ни бухгалтеров, ни экономистов, ни программистов… За ненадобностью. Внушает?)
Почему это так? А потому, что уравнениями описываются почти все известные человеку природные явления и процессы. Изменение давления и температуры воздуха с высотой, закон всемирного тяготения, размножение бактерий, радиоактивный распад, химические реакции, электричество, спрос и предложение – в основе всего этого лежат математические уравнения! Простые, сложные – всякие. Какое явление или ситуация, такое и уравнение.)
Итак, запоминаем:
Уравнения – очень мощный и универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.

А какие бывают уравнения?
Уравнений в математике несметное количество. Самых разных видов. Но всё многообразие уравнений можно условно разделить всего на 4 категории:
1. Линейные,
2. Квадратные,
3. Дробные (или дробно-рациональные),
4. Прочие.
Разные категории уравнений требуют и разного подхода к их решению: линейные уравнения решаются одним способом, квадратные – другим, дробные – третьим, тригонометрические, логарифмические, показательные и прочие – тоже решаются своими методами.
Прочих уравнений, разумеется, больше всего, да…) Это и иррациональные, и тригонометрические, и показательные, и логарифмические, и многие другие уравнения. И даже дифференциальные уравнения (для студентов), где роль неизвестного играет не число, а функция. Или даже семейство функций. 🙂
В соответствующих уроках мы подробно разберём все эти типы уравнений. А здесь у нас – базовые приёмы и правила.
Называются эти правила – тождественные (или – равносильные) преобразования уравнений. Их всего два. И нигде их не обойти. Так что знакомимся!

Как решать уравнения? Тождественные (равносильные) преобразования уравнений.
Решение любого уравнения заключается в поэтапном преобразовании входящих в него выражений. Но преобразований не абы каких, а таких, чтобы от шага к шагу суть всего уравнения не менялась. Несмотря на то, что после каждого преобразования уравнение будет видоизменяться и, в конечном счёте, станет совсем не похоже на исходное.
Такие преобразования в математике называются равносильными или тождественными. Их довольно много, но среди всего многообразия тождественных преобразований уравнений выделяется два базовых. О них и пойдёт речь в этом уроке. Да-да, всего два! Но – крайне важных! И каждое из них заслуживает отдельного внимания.
Применение этих двух тождественных преобразований в том или ином порядке гарантирует успех в решении 99% уравнений математики. Заманчиво, правда?
Итак, вперёд!

Первое тождественное преобразование:
К обеим частям уравнения можно прибавить (или отнять) любое (но одинаковое!) число или выражение (в том числе и с переменной). Суть уравнения от этого не изменится.

Это преобразование вы применяете всюду, наивно думая, что переносите какие-то члены из одной части уравнения в другую, меняя знаки. 🙂
Например, такое крутое уравнение:

Тут и думать нечего, перебрасываем тройку вправо, меняя минус на плюс:

А что же происходит в действительности? А на самом деле вы… прибавляете к обеим частям уравнения тройку!
Вот что у вас происходит:

И результат получается тем же самым:

Вот и всё. Слева остаётся чистый икс (чего мы, собственно, и добиваемся), а справа – что уж получится. Но самое главное то, что от прибавления тройки к обеим частям суть всего уравнения не изменилась!
        Дело в том, что привычный нам перенос слагаемых из одной части в другую со сменой знака – это просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования.
        И зачем нам так глубоко копать? В уравнениях – незачем. Переносите себе спокойно и не парьтесь. Только знаки менять не забывайте.) А вот в неравенствах привычка к переносу может и слегка обескуражить, да…
        Это было первое тождественное преобразование. Переходим ко второму.

Второе тождественное преобразование:
Обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение.

Это тождественное преобразование мы вы постоянно применяете, когда решаете что-нибудь совсем уж жуткое типа:

Тут каждому ясно, что х=3. А вот как вы получили этот ответ? Подобрали? Угадали?
Чтобы не подбирать и не гадать (мы с вами математики, а не гадалки), нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на четвёрку. Которая нам и мешает.
Вот так:

Эта палка с делением означает, что на четвёрку делятся обе части нашего уравнения. Через дроби эта процедура выглядит так:

Слева четвёрки благополучно сокращаются, остаётся икс в гордом одиночестве. А справа при делении 12 на 4 получается, понятное дело, тройка. 🙂
        И все дела.)
        Звучит невероятно, но эти два (всего два!) простых преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики! Да-да, именно всех, я нисколько не преувеличиваю! От линейных и квадратных в школе до дифференциальных в ВУЗе.)
        Ну что, посмотрим на тождественные преобразования уравнений в действии?

Применение тождественных преобразований к решению уравнений.
        Начнём с первого тождественного преобразования. Переноса вправо-влево.
Пример для новичков:
        1 – х = 3 – 2х
        Дело нехитрое. Это линейное уравнение. Работаем прямо по заклинанию: «С иксами влево, без иксов – вправо».
Эта мантра – универсальная инструкция по применению первого тождественного преобразования. Вот и смотрим на уравнение. Какое слагаемое с иксом у нас справа? Что? 2х? Не-а!) Справа у нас -2х (минус два икс)! Поэтому при переносе в левую часть минус поменяется на плюс:
        1 – х +2х = 3
        Полдела сделано, иксы собрали слева. Осталось все числа собрать справа. Слева в уравнении стоит единичка. Опять вопрос – с каким знаком? Ответ «с никаким» не катит.) Слева перед единицей и вправду ничего не написано. А это значит, что перед ней стоит знак «плюс». Так уж в математике повелось: ничего не написано – значит, плюс.)
И поэтому вправо единичка перенесётся уже с минусом:
        -х + 2х = 3 — 1
        Вот почти и всё. Слева приводим подобные, а справа – считаем. И получаем:
        х = 2
        Это было совсем примитивное уравнение.

Теперь пример покруче, для старшеклассников:
Решить уравнение:

        Уравнение логарифмическое. Ну и что? Какая разница? Всё равно первым шагом делаем базовое тождественное преобразование («С иксами влево ….»). Для этого слагаемое с иксом (то есть, —log₃x) переносим влево. Со сменой знака:

А числовое выражение (log₃4) переносим вправо. Также со сменой знака, разумеется:

        Вот и всё. Справа получилась чистая формула. Кто дружит с логарифмами, тот в уме дорешает уравнение и получит:
        х=3

Что? Хотите синусы? Пожалуйста, вот вам синусы:

        И снова всё то же самое! Выполняем первое тождественное преобразование – переносим sin x влево (с минусом), а -0,25 переносим вправо (с плюсом):

        Получили простейшее тригонометрическое уравнение с синусом, решить которое (для знающих) также не составляет никакого труда.
Видите, насколько универсально первое равносильное преобразование! Встречается везде и всюду и не обойти его никак… Именно поэтому так важно уметь его делать на автомате и без ошибок.
Собственно, ошибиться здесь можно лишь в одном – забыть сменить знак при переносе. Что и происходит сплошь и рядом. Внимательность никто не отменял, да…)

Ну что, продолжаем наши игры? Развлекаемся теперь со вторым преобразованием!)
Решить уравнение:
7х=28
Крутяк, прямо скажем.) Ладно, это эмоции…
Смотрим и соображаем: что нам мешает в этом уравнении? Что-что… Да семёрка мешает! Хорошо бы от неё избавиться. Да так, чтобы исходное уравнение не испортить.)
Но как? Перенести вправо? Ээээ… Стоп! Нельзя.) Семёрка с иксом умножением связана. Коэффициент, видите ли.) Нельзя её оторвать от икса и вправо перенести. Вот всё выражение 7х целиком – пожалуйста (вопрос – зачем?). А семёрку отдельно – никак нет.
Самое время про умножение/деление вспомнить! Нам ведь в ответе чистый икс нужен, не так ли? А семёрка – мешает. Вот и делим левую часть на семь. «Очищаем» икс от коэффициента. Так нам надо. Но тогда и правую часть тоже надо поделить на семь: этого уже математика требует. Что уж там получится, то и получится. Но пример хороший. Я старался.) 28 на 7 замечательно делится. Получится 4.
Ответ: х=4

Или такое уравнение:

Что здесь нам мешает? Дробь 1/6, не так ли? Вот давайте и избавимся от неё. Безопасно для уравнения.) Как? Ну, можно поступить аналогично – поделить обе части на эту самую 1/6. Но в уме это не очень удобно. Кое-кто и запутается…
Но мы же не только делить, мы ещё и умножать умеем!) Вспоминаем из младших классов, после какого действия у нас пропадает дробь? Правильно! Дробь у нас пропадает при умножении на число, равное (или кратное) её знаменателю. Вот и умножим обе части нашего уравнения на 6. Слева всё равно чистый икс получится, а умножение правой части на 6 – не самая трудная работа.)

Вот и всё.) Умножение обеих частей уравнения на нужное число позволяет сразу избавляться от дробей, минуя промежуточные выкладки, в которых, между прочим, запросто можно и ошибок наляпать. Короче дорога – меньше ошибок!

Теперь снова на машину времени и — в старшие классы:
Решить уравнение:

Чтобы добраться до икса и тем самым решить это крутое тригонометрическое уравнение, нам надо сначала получить слева чистый косинус, безо всяких коэффициентов. А двойка мешает. 🙂 Вот и делим на 2 всю левую часть:

Но тогда и правую часть тоже придётся разделить на двойку: это уже МАТЕМАТИКЕ надо. Делим:

Получили справа табличное значение косинуса. И теперь уравнение решается за милую душу.)


Вот и вся премудрость. Как видите, тождественные преобразования уравнений – штука полезная. И при этом не самая сложная. Перенос да умножение/деление. Однако далеко не у всех они получаются с первого раза и без ошибок, ох не у всех… Основные проблемы здесь две.
Проблема первая (для малоопытных):
Иногда ученик думает, что упрощение уравнений делается по одному, раз и навсегда установленному правилу. И никак не может уловить и понять это правило: в каких-то примерах начинают с домножения (или деления), в каких-то – с переноса. Где-то три раза переносят и ни разу не домножают…
Например, такое линейное уравнение:
10х + 5 = 5х – 20
        С чего начинать? Можно начать с переноса:
        10х – 5х = -20 — 5
        А можно сначала поделить обе части на пятёрку, а затем уж переносить. Тогда сразу числа попроще станут:

Как видим, и так и сяк решать можно. И это – в примитивном примере! Вот и возникает у неопытных учеников вопрос: «Как правильно?»
По-всякому правильно! Кому как удобнее. 🙂 Универсального рецепта здесь нет и быть не может. Математика предлагает вам на выбор два вида преобразований уравнений. А порядок этих самых преобразований зависит исключительно от исходного уравнения, а также от личных предпочтений и привычек решающего.

Проблема вторая (для всех…ну… почти):
Ошибки в вычислениях. В преобразованиях постоянно приходится перемножать скобки. Заключать выражения в скобки и раскрывать скобки. Умножать и делить дроби. Работать со степенями… Короче, в наличии весь набор элементарных действий математики. Со всеми вытекающими…
Обе эти проблемы устраняются только одним способом – практикой. Исчезают сомнения и ошибки. Примеры становятся проще, задания — легче. И в итоге не математика командует вами, а вы – математикой. 🙂
abudnikov.ru
Как решать сложные составные уравнения?
Под сложными (составными) уравнениями мы понимаем уравнения, которые содержат два или более арифметических действия.
Решение таких уравнений выполняется по тем же правилам, которые мы рассмотрели на странице «Решение простых уравнений 5 класс» в этой же теме.
Но решение составных уравнений производится в определённой последовательности.
Рассмотрим уравнение:
Расставляем порядок действий в уравнении.
Определяем неизвестное по последнему действию. Последнее действие в данном уравнении — это вычитание. Обращаем ваше внимание, что на этом этапе наше неизвестное — это «5y», и именно его мы рассматриваем как уменьшаемое.
Решаем как простое уравнение и находим «5y». Вспомним правило для нахождения неизвестного уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Теперь перед нами простое уравнение. Необходимо найти неизвестный множитель. Решаем уравнение по следующему правилу.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Не забудем выполнить проверку.
Всё верно. Значит уравнение решено правильно.
Другой способ решения сложных уравнений
Некоторые сложные (составные уравнения) можно решать другим способом. Зная и умея применять свойства сложения и вычитания, а также свойства умножения и деления, уравнения решаются следующем образом.
Рассмотрим уравнение.
(x + 54) − 28 = 38
Упрощаем выражение, стоящее в левой части уравнения, используя одно из свойств вычитания.
Чтобы из суммы отнять число, нужно это число вычесть из одного слагаемого и прибавить результат вычитания к другому слагаемому.

Далее решаем простое уравнение, пользуясь правилом нахождения неизвестного слагаемого.
x = 38 − 26
x = 12
Выполняем проверку.
(12 + 54) − 28 = 38
66 − 28 = 38
38 = 38
Упрощение выражений в уравнениях
Запомните!
Если в уравнении встречается выражения, которые можно упростить, то вначале упрощаем выражения, и только после этого решаем уравнение.
Решить уравнение.
5x + 2x = 49
Левую часть уравнения можно упростить. Сделаем это.
7x = 49
Теперь решим простое уравнение по правилу нахождения неизвестного множителя.
x = 49 : 7
x = 7
Завершив пример, выполним проверку.
infourok.ru
1. Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений
Определение 1.
Два уравнения с одной переменной f(x)=g(x) и p(x)=h(x) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Иными словами,
два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни, или если оба уравнения не имеют корней.
Определение 2.
Если каждый корень уравнения f(x)=g(x)      $(1)$
является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x),    $(2)$
то уравнение $(2)$ называют следствием уравнения $(1)$.
Пример:
уравнение x−22=9 является следствием уравнения x−2=3.
В самом деле, решив каждое уравнение, получим:
x−22=9x−2=3;x−2=−3;x1=5;x2=−1;           и            x−2=3;x=5.

Корень второго уравнения является одним из корней первого уравнения, поэтому первое уравнение — следствие второго уравнения.

Очевидно следующее утверждение:
два уравнения равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.
Решение уравнения, как правило, осуществляется в три этапа:

Первый этап — технический.
На этом этапе осуществляют преобразования по схеме (1)→(2)→(3)→(4)→… и находят корни последнего (самого простого) уравнения указанной цепочки.

Второй этап — анализ решения.
На этом этапе анализируем, все ли проведённые преобразования были равносильными.

Третий этап — проверка.
Если, анализируя преобразования на втором этапе, делаем вывод, что получили уравнение-следствие, то обязательна проверка всех найденных корней их подстановкой в исходное уравнение.

Обрати внимание!
Решение уравнений, встречающихся в школьном курсе, основано на шести теоремах о равносильности.
Теорема 1.
Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема 2.
Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечётную степень, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема 3.
Показательное уравнение af(x)=ag(x), где $a>0$, a≠1, равносильно
уравнению f(x)=g(x).

Определение 3.
Областью определения уравнения f(x)=g(x) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называют множество тех значений переменной $x$, при которых одновременно имеют смысл выражения $f(x)$ и $g(x)$.
Теорема 4.
Если обе части уравнения f(x)=g(x) умножить на одно и то же выражение $h(x)$, которое:
a) имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x)=g(x);
б) нигде в этой области не обращается в $0$
— то получится уравнение f(x)⋅h(x)=g(x)⋅h(x), равносильное данному.
Следствие теоремы 4.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Теорема 5.
Если обе части уравнения f(x)=g(x) неотрицательны в области определения уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень $n$ получится уравнение, равносильное данному: f(x)n=g(x)n.
Теорема 6.
Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение logaf(x)=logag(x), где $a>0$, a≠1, равносильно уравнению f(x)=g(x).
www.yaklass.ru

Костюмы на новый год фото для мальчиков: Новогодние костюмы для мальчиков (75 фото): идеи

Posted on 17.06.201915.04.2021 by alexxlab

Новогодние костюмы для мальчиков (75 фото): идеи

С приближением новогодних праздников нас охватывает радостная суета. Мы задумываемся, какими подарками порадовать родных и близких, как украсить дом, какие угощения приготовить к праздничному столу, как украсить дом. Отделы магазинов пестрят разноцветными гирляндами, переливаются яркими огоньками. На улицах и в учреждениях, особенно в детских, устанавливают елки и развешивают украшения.

Всего этого дети не могут не заметить, и каждый ребенок задает родителям вопрос: «Кем я буду на празднике?». К тому же дети постарше знают, что Дедушка Мороз и Снегурочка наверняка проведут конкурс на лучший новогодний костюм. И им хочется иметь самый-самый лучший, чтобы получить приз от деда Мороза.

Это означает, что при выборе новогоднего костюма надо прислушаться к мнению ребенка и принять во внимание его пожелания – навязанный неинтересный ему образ вряд ли вызовет положительные эмоции. Так что родителям следует погрузиться в мир сказочных персонажей и проявить фантазию.

Магазины предлагают широкий выбор готовых изделий. Но можно и самим смастерить достойный наряд из подручных материалов. А если ваш ребенок будет принимать в этом непосредственное участие, то отличное настроение гарантировано – ведь в итоге у него будет на празднике оригинальный и уникальный костюм. Купленный в магазине будет замечательным, но потом может оказаться, что в похожем или даже таком же щеголяет кто-то еще.

Выкройки легко можно найти в интернете или в магазине.

Требования к детскому новогоднему костюму

Собираетесь ли купить или сделать костюм сами, прежде всего обратите внимание на материалы, из которых изготовляется костюм. Не используйте синтетические ткани – они могут вызвать аллергическую реакцию на нежной коже малыша. Поэтому отдайте предпочтения натуральным – хлопку, трикотажу, шерсти. Они гигроскопичны, хорошо удерживают тепло.

Также костюм должен подходить по размеру. Слишком длинные рукава и штанины или, наоборот, тесная одежда будут затруднять движения, создадут неудобства, и в условиях дискомфорта праздника для ребенка не получится.

И, конечно же, костюм должен быть оригинальным и ярким.

Костюмы для самых маленьких

Даже самые маленькие дети чувствуют, что новый Год – особенный праздник. Украшенная елка, визит Деда Мороза, облачение в необычную одежду – все способствует поднятию эмоционального фона. Ребенка порадует костюм какой-нибудь известной ему зверушки. Доставит ему удовольствие и воплощение в образ любимой игрушки. Забавный жираф, слоненок, лягушонок, сказочный гномик – все будет уместным.

Но нужно помнить, что главное – одежда для самых маленьких должна быть очень удобной, простого кроя. Лучше всего, если костюм выполнен в форме пижамы или комбинезона. На нем не должно быть грубых швов, плотных аппликаций, крупных жестких застежек. Замечательно, если мама или бабушка умеют вязать и смастерят красивый мягкий костюм из цветных ниток.

Маленькие дети обожают мультфильмы, и побывать в образе известного всем Винни-Пуха, Волка из «Ну, погоди!» или отважного Трубадура из «Бременских музыкантов» для ребенка не рядовое событие. Узнаваемый образ Буратино или Кота в сапогах также придется по душе маленькому мальчику.

В детских дошкольных учреждениях дети часто принимают участие в тематических утренниках, и типичные образы – зайчики, медвежата, лисята, снеговики. Изготовить эти костюмы не так уж и сложно.

Например, для костюма зайчика можно использовать белую рубашку или свитер и белые шорты или штанишки, к которым сзади пришивается кусочек искусственного меха – хвостик.

Главная деталь костюма — ушки. Они вырезаются из картона и обшиваются белой тканью, а лучше – мехом. Потом они крепятся к белой же шапочке или обручу.

Так же прост в изготовлении и костюм медвежонка. За основу берутся коричневые свитер или курточка, штанишки. Ушки также изготавливаются из картона с мехом и крепятся к коричневой вязаной или меховой шапочке. Белую манишку легко сделать из косынки, а для хвостика вполне подойдут сшитые вместе и наполненные ватой два кружочка из коричневой ткани.

Аналогичным образом можно подойти и к костюму лисенка – возьмите ярко-оранжевую одежду, колготки. Лисью вытянутую мордочку можно сшить из оранжевой ткани и наполнить ватой, пририсовать усы и пришить крупную круглую пуговицу – нос. Если же изготовление мордочки вызывает у вас трудности, то можно купить готовую карнавальную маску – их в избытке предлагают большие магазины и мелкие торговые точки.

Роскошный лисий хвост можно соорудить из воротника от старого пальто. Нет старого пальто? Не проблема. Сделайте хвост из яркого елочного серпантина – будет оригинально и по-новогоднему празднично.

Для образа снеговика подойдут объемный белый халат или белые объемная рубашка или свитер и штанишки. Завершат же образ нос-морковка и ведро в качестве головного убора. Их легко можно изготовить из цветного картона.

Маленькие мальчики любят быть сказочными веселыми гномиками на новогоднем утреннике. Для праздничного костюма можно взять яркую рубашку и жилет. Обязателен для украшения широкий пояс с крупной пряжкой. Обувь также следует декорировать крупными пряжками. Штаны подойдут любые. Их можно украсить лентами. Не будут лишними полосатые гольфы.

Костюм гнома немыслим без колпака. Его можно сшить из любой плотной ткани. Бороду для гнома изготовьте из бахромы или ваты.

Модные идеи

Мальчики постарше, как правило, более требовательны к новогоднему костюму. Наряды забавных зверушек или гномиков будет выглядеть на них нелепо. Для них уместны образы героев популярных книг, кинофильмов, комиксов.

Книги Джоан Роулинг произвели фурор в мире детской литературы и сделали Гарри Поттера кумиром многих мальчишек. И воплотиться в образ любимого героя – сродни исполнению мечты.

Основные детали костюма – мантия, шляпа и очки в круглой оправе.

Мантию нетрудно сшить из куска черной материи. Ее можно украсить красной подкладкой. На мантию желательно поместить эмблему Гриффиндорфа – отделения школы, где учится Гарри Поттер. Изготовьте ее самостоятельно или распечатайте найденную в интернете и наклейте на более плотную основу. Брюки и рубашку под мантию можно надеть любые.

Шляпу также нетрудно изготовить самим из листа ватмана и раскрасить. Инструкции легкодоступны. Или купите набор для детского творчества «Сделай сам».

Неплохо дополнить образ полосатым красно-желтым галстуком. А завершит его создание волшебная палочка, при изготовлении которой дайте волю своей фантазии.

Пользуется спросом и костюм пирата. Для него нужны широкие расклешенные брюки и полосатая тельняшка. Также понадобятся широкий ремень и плащ. Для плаща подойдет любая черная ткань, выкройки найдутся в интернете. Шляпу-треуголку смастерите из картона и украсьте знаком пиратов – черепом со скрещенными костями, и вставьте перо. Завершите образ револьверами и кинжалами. Они найдутся в арсенале игрушек любого парнишки.

Многим детям полюбились храбрые и обаятельные герои мультсериалов и комиксов Черепашки Ниндзя. Восхищенные подвигами этих персонажей, мальчики требуют от родителей именно таких костюмов.

Главная деталь в костюме – панцирь. Одна из идей – использовать для его изготовления алюминиевую форму для запекания. Они продаются в любом супермаркете или на рынке. Ее декорируют с помощью цветной бумаги, фломастеров, разноцветной клеящейся ленты. Придумать узор вам поможет фантазия. Затем проделайте по углам прорези и вставьте ленты, с помощью которых импровизированный панцирь будет прикрепляться к телу ребенка.

Изготовление другого вида панциря более трудоемко, но и выглядеть он будет презентабельнее. Из плотного картона нужно вырезать овал и сшить к нему чехол. Затем наполнить чехол любым наполнителем и пришить цветные лямки. Декорируйте панцирь аппликациями из цветных лоскутков или бумаги.

Маску для черепашки также можно сделать дома самим.

Как выбрать

При выборе карнавального костюма в первую очередь учтите возраст ребенка. Для маленького мальчика непонятный образ Бэтмена или Гарри Поттера вряд ли будет интересен и не даст нужных положительных эмоций.

А яркий наряд сказочного персонажа поможет создать необходимую атмосферу. У более старшего мальчика такой костюм способен даже вызвать негативную реакцию – ведь он хочет быть взрослым и сильным.

Кроме того, необходимо учесть характер и темперамент мальчика. Спокойного и застенчивого не стоит наряжать в боевой костюм пирата или ниндзя, зато замечательно подойдет облачение чародея, звездочета, Гарри Поттера. Для бойкого же сорванца эти образы негармоничны, и предпочтительные варианты – рыцари, мушкетеры, клоуны и чертята.

Но не стоит сбрасывать со счетов психологический аспект.

Для мальчика может оказаться важным не столько сам наряд, сколько его желание соответствовать представляемому персонажу, отождествлять себя с избранным персонажем, то есть быть смелым, ловким и сильным, раскованным или мудрым, обладать волшебными способностями.

Это значит, что перед походом в магазин или подготовкой материалов для изготовления костюма важно узнать предпочтения ребенка.

Важно правильно подобрать размер изделия. Мешковатый или, наоборот, тесный костюм создадут скованность и неудобство пои движении, а это может испортить праздничное настроение.

Обратите также внимание на используемые материалы, особенно для самых маленьких – жесткие искусственные ткани для них недопустимы.

Как создать полноценный образ

Для создания полноценного образа важна его завершенность. Завершенность же создают детали.

Образ мушкетера незавершен, если у него нет шпаги. Ее легко смастерить из толстой проволоки или купить. Даже такая, казалось бы, мелочь, как отсутствие пера на шляпе, способна сделать образ незаконченным. Гарри Поттер немыслим без очков с круглыми стеклами, пират – без пистолетов, а чародей – без волшебной палочки.

Эти элементы наряда достаточно просто изготовить самим из подручных материалов или найти среди игрушек ребенка. Однако именно они помогут создать законченный узнаваемый образ. Прочитайте книгу о любимом персонаже вашего ребенка или посмотрите фильм – это обязательно окажется полезным при создании полноценного образа.

Новогодние костюмы для мальчиков своими руками

Новый год – самый веселый праздник, а в детстве он воспринимается как волшебство. Костюм для такого мероприятия – это давно сложившаяся традиция. Новогодние костюмы для мальчиков своими руками – неплохая альтернатива готовым дорогим карнавальным нарядам. Все помнят новогодние утренники в детском саду, когда приходил Дед Мороз и раздавал всем подарки. Дети готовятся к Новому году, ждут его с нетерпением и мечтают иметь неповторимый наряд.

Не стоит думать, что в детском саду костюмы для мальчиков ограничиваются зайчатами. Стоит проявить фантазию и можно изготовить костюм пирата, медведя, мушкетера, дракона, Буратино, кота в сапогах или любого героя на выбор ребенка.

Снеговик

Костюм снеговика для малыша можно сделать из спального комбинезончика или пижамки белого цвета, затем украсить его
Для того чтобы сделать наряд снеговика, необходимо подобрать белую водолазку и штанишки. Добавить несколько аксессуаров красного цвета: шапку, шарф и перчатки. Помпоны можно сделать из мягкой ткани или из пряжи. На ноги одеваются сшитые из искусственного меха пинетки, украшенные помпонами. Их можно заменить чешками, обшитыми синтепоном.
Из обычной белой шапочки можно изготовить шапочку снеговика, нарисовав глаза маркером, и пришить морковку из тканиВедро для костюма снеговика можно сделать картона и фольги
Читайте также: Новогодние костюмы своими руками: родители могут все!
Гном
В последнее время очень популярен костюм гнома. Этот наряд состоит из жилетки и гамаш, кроме того, гному необходим колпак и оригинальные башмаки с поднятыми носами. Цвет костюма можно выбрать на свое усмотрение.
Жилетка надевается на водолазку, хорошо, если она по цвету будет совпадать с башмаками. По краю колпак и жилетку следует обшить мехом, который можно украсить блестками или пайетками.
Костюм гномика можно сделать из повседневной одежды, главное добавить колпак и яркие носочки
Башмаки можно изготовить из обычных туфель, обшитых яркой тканью. Для того чтобы носы держали оригинальную форму, под ткань необходимо подложить поролон.
Совет! Довершить образ сказочного гнома поможет широкий пояс с крупной бляхой.
Дополнить костюм гномика может борода, ее можно изготовить из пряжиШапочку гномика своими руками можно изготовить из мягкой ткани, например, фетра
Пират
Уже долгое время остается популярным как среди мальчиков постарше, так и совсем маленького возраста.
Из каких элементов состоит этот забавный костюм. Рубаха или тельняшка, желательно, чтобы этот элемент был немного свободным, жилетка и брюки. Длина брюк, в зависимости от пожеланий мастера и ребенка, может быть любой. Их можно заправить в высокие сапоги или придать им вид рваных штанов. Для этого необходимо вырезать нижний край небольшими клиньями.
Совет! Ни один пират не может обойтись без банданы, которую можно повязать как на шее, так и на голове.
Костюмы пиратов для мальчиков должны содержать подходящие атрибуты: шляпы, пояса, тельняшки, повязки на глаза и прочееКапитану пиратского корабля не обойтись без командирской шляпы
Широкий пояс из ткани, повязанный поверх брюк, придает костюму эпатажа. К основным элементам костюма можно добавить пиратскую шляпу и шпагу.
Проявив фантазию, можно подобрать интересные украшения или просто изобразить на жилетке или бандане знак веселого Роджера.
Читайте также: Каким должен быть детский новогодний костюм?
Для того чтобы изготовить костюм петрушки самостоятельно нужно немного терпения и элементарное умение шить по выкройке. Для костюма понадобится яркая ткань двух цветов. Если удастся скомбинировать, можно подобрать четыре цвета, отдельно для задней и передней части. Большие пуговицы или помпоны для украшения костюма и плотная белая ткань для воротника.
Костюм петрушки должен быть ярким и веселым, обязательный атрибут такого костюма — это шутовской колпак
Головной убор для петрушки – это колпак. Его можно выполнить из ватмана, склеив бумагу в виде конуса и раскрасив его яркими красками. Кроме того, колпак можно сшить, тогда его острый конец будет свисать. На конце колпака можно пришить колокольчик.
Детали колпака петрушки
Приложив немного усилий и фантазии такой детский новогодний костюм для мальчика легко украсить мишурой. Ребенку очень понравится такой образ.
Мушкетер
Несложно изготовить самостоятельно и этот наряд. Главный его элемент – это мушкетерский плащ с узором в виде креста. Ткань для плаща желательно подобрать голубого цвета. Плащ выполняется очень просто. К полотну, имеющему вырез для головы необходимо пришить еще две части, которые будут укрывать руки. Крест можно вышить, нашить кружево или тесьму, а можно просто выполнить из мишуры.
Костюм мушкетера состоит из накидки, шляпы, перчаток, сапожек и, конечно, шпагиНа накидку мушкетера можно сделать аппликацию в виде креста
Вторая обязательная деталь – это шляпа, которую должны украсить пушистые перья. Шляпу можно изготовить из картона, обшив ее после голубой тканью. Вместо перьев, можно использовать мишуру или дождик. Для новогоднего наряда такие украшения в самый раз.
Совет! Ребенка стоит одеть в белую рубаху и черные брюки, сверху надеть мушкетерский плащ и шляпу. Довершит образ шпага, которую с легкостью сможет изготовить любой папа.
Изготовление шпаги из бумаги
Такие костюмы очень нравятся детям. Особенно тем, что они неповторимы. Ведь каждый родитель, работая над костюмом, проявляет свою фантазию и креатив.
Много интересных новогодних костюмов для мальчиков предлагает интернет магазин.
Читайте также: Создаем новогодние костюмы для взрослых в 2021 году
Дети очень любят костюмы забавных зверюшек. Можно порадовать ребенка и изготовить самостоятельно или совместно с ним маску любимого животного: мишки, кота или зайца.
Так как предстоящий Новый 2021 Год — Год Белого Металлического Быка, то можно нарядится этим животным. Самое простое, что можно сделать — распечатать маску быка, коровы или теленка. Также к празднику можно купить или сшить пижаму быка ил коровы. после праздника ее можно будет смело носить дома.
Можно распечатать маску быка на бумаге или картоне и вырезать
Для изготовления таких масок можно использовать технику папье-маше. Любительницам шить, можно поработать с шапочками-масками, имея художественные навыки можно, использовать аквагрим для изображения мордочки животного.
Читайте также: Новогодний костюм для девочки своими руками
Новогодние костюмы для мальчиков фото:
Присоединяйтесь к обсуждению!
Нам было бы интересно узнать вашу точку зрения, оставьте свое мнение в комментариях 😼
Какие новогодние костюмы можно сделать своими руками
В тревожном ожидании новогодних праздников и взрослые и детки начинают придумывать всевозможные новогодние образы, в которых они собираются встретить этот прекрасный праздник. Занимаясь просмотром красивых и ярких фотографий новогодних костюмом, очень трудно, порою сделать выбор, так как они представлены, как правило, в довольно широком ассортименте. Но среди множества нарядов наиболее подходящий вариант могут найти и детки, и также их родители. Благодаря этой статье вы узнаете о том, какие есть новогодние костюмы. Именно наша информация позволит сделать правильный выбор и сшить тот костюм, который больше всего нравится.
Красивый новогодний костюм Феи (с фото)
Если же вы, по каким-то причинам не смогли найти нужный вам наряд для выбранного новогоднего образа, то наиболее правильным выходом из этой ситуации будет изготовление костюма своими руками. Следует обратить свое внимание на фотографии очень красивого и оригинального костюма на новый год для девочки в образе такого сказочного персонажа, как фея:
Изготовить самостоятельно его не так уж и трудно. Для этого вам будет достаточно надеть на малышку платье нежного цвета  — лилового, розового, кремового или сиреневого, прикрепить крылышки, а в качестве необходимого атрибута феи использовать волшебную палочку.
Крылышки вы можете приобрести в специализированных маскарадных магазинах одежды. Но также можете изготовить их сами. Для этого вы можете воспользоваться 2-мя способами:
Из картона вырезать необходимый каркас для крыльев феи, либо изготовить его из проволоки, а потом обтянуть его прозрачным материалом. Например, сеткой или же старым гипюром. А в качестве гипюра вы может разрисовать материал специальным лаком с блестками. В момент ходьбы девочки, такие крылышки будут порхать в такт ее движения.
Кроме того, вы может изготовить крылышки из ткани, просто вырезав их в форме полусолнце-клеша. Затем сделать на их концах резиночки и потом надеть на пальцы ребенка.
Костюм для мальчика. Мухомор
Из этой публикации можно узнать о том, какие новогодние костюмы можно сделать своими руками. На данных фотографиях вы можете увидеть  новогодний костюм своими руками для Мухомора:
В данный наряд лучше всего нарядиться в том случае, когда на детском утреннике в саду ребенок обязательно должен появиться именно в таком образе.
Этот костюм может подойти не только для девочек, но также и для мальчиков. Белая же водолазка, дополнит  верхнюю часть основного праздничного наряда, а штаны или лосины дополнят нижнюю. Основная роль при изготовлении мухомора будет отведена головному убору. Для того, чтобы изготовить шляпку для будущего грибка, следует выполнить следующие действия:
Нужно взять сантиметровую ленту и измерить голову ребенка. По сделанным замерам необходимо вырезать полоску из широкой резинки.
Из картона нужно вырезать круг, диаметром примерно 45 сантиметров, а с наружной части обклеить его красной тканью. А с внутренней – белой.
На красную ткань сверху следует наклеить белые кружочки. Резнику нужно будет пришить к внутренней части шляпки Мухомора.
Нижнюю и верхнюю часть новогоднего костюмчика гриба вы может украсить блестящим дождиком. Обувь вы может подобрать на свое личное усмотрение.
Детский новогодний костюм Белочки (с фото)
Если вы не знаете, какой новогодний костюм можно сшить ребенку, то важно изучить эту статью достаточно внимательно. Ни один детский новогодний утренник не моет обойтись без такого известного всем персонажа, как белочка. На фотографии ниже, новогодний детский костюм для белочки выглядит очень нарядно и ярко:
Основным атрибутом данного наряда конечно де выступает пушистый хвостик, который задран кверху. Именно по этой причине, работу над изготовлением наряда белочки на Новый год следует начинать с выкройки красивого , пушистого хвоста:
Сперва следует нарисовать хвост на листе картона, и вырезать его.
Выкройку нужно перенести на кусочек серого, рыжего или коричневого  меха, затем зафиксировать при помощи булавок и вырезать.
Не следует также забывать о припускных швах. Для этого с каждой стороны нужно прибавить по полтора, два сантиметра. Следует  сострочить детали хвоста на швейной машинке.
Получившийся хвост следует надежно прикрепить к костюмчику. Для этого необходимо изготовить систему крепления: с изнанки к хвосту нужно пришить пуговицу, и продеть в  нее леску. Затем нужно вывернуть хвост  и вывести концы лески наружу.
Для фиксации хвоста в вертикальном положении, следует сделать еще одну конструкцию: взять широкую ткань и вырезать с нее три отрезка. Два пойдут на плечики ребенку, а третий для фиксации двух частей на спинке. Кончик лески, которые придерживают хвост, нужно привязать к резинке, которая расположена посередине  спинки ребенка.
Для белочки нужно будет еще сделать ушки. Для этого следует взять:
Два плечика,
Немного меха,
Ободок для волос,
Атласную ленту оранжевого цвета и органзу.
Ободок нужно обмотать атласной ленточкой, и затем зафиксировать ее края с 2-ух сторон клеем. Из плечиков нужно вырезать два ушка, и обернуть их органзой таким образом, чтобы с одной стороны она была сложена в один раз, а с другой — в два раза.
Далее, следует очень аккуратно пришить их к обо
дку той стороной, где органза сложена у вас в один раз. К кончикам ушек белочки надо пришить немного меха.
В качестве костюмчика для белочки нужно надеть водолазку ребенку именно такого цвета, как хвост. Если же у вас есть в наличии меховая жилетка, то она станет отличным дополнением к новогоднему костюму белочки.
На данных  фотографиях  детские новогодние костюмчики для девочки мы представили наиболее разнообразными вариантами:
На детском утреннике ребенок также может появиться в костюме Снежной Королевы, Красной шапочки, Снежинки и новогодней Елочки.
Красивые новогодние костюмы и фото образов для мальчиков
Здесь мы говорим о том, какой можно сшить легкий новогодний костюм своими руками. Среди множества новогодних костюмов мальчику на фотографиях ниже все родители, несомненно, смогут выбрать оригинальный маскарадный наряд:

Не нужно наряжать своего ребенка в костюм медведя, зайца или волка, если он не будет играть роль этих зверей. Следует обратить свое внимание на оригинальные, красивые новогодние костюмчики для мальчиков, изображенные на фото ниже, и выбрать понравившийся вариант:
Образ Карлсона великолепно может подойти для активных и подвижных детей. Костюм этого интересного персонажа, состоит из футболки, рубашки и больших клетчатых шорт. Спереди штанов нужно пришить большую и яркую пуговицу, при помощи широко резинки следует изготовить подтяжки. А полностью завершить образ Карлсона  вы может ярким красивым париком.
Другие новогодние костюмы для ребенка на фото ниже.
На новогодний праздник вы можете нарядить мальчиков в костюм Алладина, пирата, Мушкетера, или Бэтмена.
Новогодний костюм космонавта своими руками с пошаговыми фото
В этой статье вы смогли оценить самостоятельно карнавальные костюмы, который можно сшить на Новый год. Большинство мальчиков хотят стать космонавтами. На небольшое время воплотить мечту ребенка в реальность могут без исключения все родители, если изготовят костюм космонавта для своего малыша. На фото ниже мы представили один из вариантов новогоднего костюма космонавта . также мы представили подробную инструкцию ниже:
Основными атрибутами костюма космонавта будет выступать баллон и шлем. Последний будет изготавливаться в технике папье-маше. Для этого вам потребуются следующие материалы:
Старые газеты.
Воздушный круглый шарик
Мука.
Белая латексная краска.
Шлем следует изготавливать  так:
Газету следует порвать на множество мелких кусочков. Воду и муку следует перемешать, у вас в результате должна поучиться масса, напоминающая по своей структуре сметану.
Шар нужно надуть размером больше головы малыша приблизительно в 2 раза , а сверху на него нужно слоями очень аккуратно выложить мокрые кусочки газеты, которые предварительно нужно смочить в водно-мучном растворе. Следует обратить свое внимание на то, что низ воздушного шарика должен оставаться незаклеенным.
Воздушный шар нужно проколоть и вынуть его из шлема. Далее, будущий шлем космонавта  нужно покрыть белой латексной краской.
С помощью карандаша нужно нарисовать для лица отверстие и вырезать его ножницами. По контуру следует наклеить белую ленту-пластырь для того, чтобы можно было скрыть все неровности. Для изготовления баллона, можно использовать две бутылки, старый шланг со стиральной машины  и скотч.
В качестве одежды для космонавта можно использовать спортивный костюм. Если у вас имеется такая старая одежда, нужно сверху покрыть ее серебристой краской из баллончика. А в качестве обуви космонавта лучше всего могут подойти резиновые сапоги.
Новогодние костюмы для взрослых и фото лучших образов 2019 года
Многие родители не желают отставать от своих детишек. По этой причине, они тоже стараются внимательно продумывать образ на Новый год. Следует обратить  внимание на фотографии новогодних костюмов для взрослых:
Женщины могут выбрать наряд пиратки, ангела, колдуньи, волшебницы и даже феи. Что касается мужчин, то они очень часто останавливают свой выбор на таких новогодних костюмов, как: Зорро, Человек паук, Бэтмен, Супермен.
Ваши детишки придут восторг от папы-супергероя.
Очень оригинально и красиво будут смотреться костюмы в паре, когда женщина и мужчина, наряжены в костюмы известных персонажей: к примеру, таких как: Дед мороз и Снегурочка, Красная Шапочка и серый волк, Жасмин и  Алладин.
Новогодние костюмы для детей: лучшие идеи
Начался период новогодних утренников, а вы все еще не решили какой образ придумать своему ребенку? Дочка отказывается быть снежинкой, а сын – волком?
Воспользуйтесь нашими идеями и, рассматривая различные новогодние костюмы для детей, выберете неповторимые образ для своего чада 🙂
Для того чтобы сделать костюм своему ребенку, не нужно много денег или способности к шитью. Достаточно просто найти подходящий материал, разработать образ, украсить шедевр дождиком или паетками – и уникальный костюм для Вашего ребенка готов :).
Только у нас вы найдете как сделать детские новогодние костюмы своими руками: фото и рекомендации для молодых родителей.
Детские новогодние костюмы для мальчиков: фото и советы
Не стоит одевать ребенка в костюм медведя или волка – такие образы подойдут тем, кто участвует в новогоднем утреннике и играют определенную роль. Во всех других случаях проявите креативность и подберите что-то необычное.
Костюм Карлсона идеально подойдет для подвижного и веселого ребенка. При «правильном» папе вы даже сможете сделать так, чтобы пропеллер на спине вращался после нажатия кнопки :).
Такие костюмы не потребуют особой подготовки или мастерства. Достаточно порыться в шкафах и найти все атрибуты :). Для костюма Незнайки используйте яркие ткани летних сарафанов, рубашек-гаваек и старых летних костюмов!
Такой костюм ребенку на Новый год потребует немного усилий. Украсьте костюм пирата, адмирала или принца золотой каймой или тонким канатом. Используйте для костюма тонкие и благородные ткани – атлас или шелк. Кортик для военного или сабля для пирата (купленная или сделанная из картона) обрадует любого мальчишку :).
Такие новогодние костюмы для малышей станут не только легкими в исполнении, но и сделают вашего ребенка самым очаровательным на утреннике.
Костюм жучка, зайчика или снеговика станет отличной альтернативой надоевшим костюмам волка или медведя.
Новогодние костюмы для девочек: фото оригинальных идей
Интересным решением будет сделать вашу дочку принцессой или феей. Нежный розовый цвет, крылья или волшебная палочка – все это даст возможность ребенку почувствовать себя особенным в такой волшебный день.
Также костюм для Нового года для девочки может быть выполнен в сказочных или цветочных мотивах. Интересным образом будет божья коровка или бабочка – ведь в этом костюме можно сделать невероятной красоты крылья. Согласитесь, какой девочке не захочется выделиться в толпе снежинок ? 🙂

Крылья для таких костюмов вы сможете выполнить в двух вариациях:
Сделать каркас из плотного картона или проволоки и обтянуть его материалом с добавлением блесток. Такие крылья будут колыхаться в такт шагов ребенка, и будут создавать волшебный эффект :).
Также крылья вы можете сделать из материала по выкройке «полусолнцеклеш». На конце прикрепите резиночки и наденьте кончики крыльев на пальцы. Теперь ваша дочь – настоящее чудо природы :).
В этом году актуальным станет детский новогодний костюм змеи. Для девочки вы можете пустить в ход блестящие золотые, зеленые или коричневые ткани «под кожу». Также интересным вариантом станет комбинация более темных и более светлых материалов, например зеленого и желтого. Использование синего или голубого цвета сделает из вашей девочки очаровательную морскую змейку :).
Также, рекомендуем обратить Ваше внимание на новогодние костюмы для самых маленьких, новорожденных участников праздника :). Очаровательные идеи для тех, кто хочет иметь новогодние фотографии ребенка с младенчества.
Малыш уже научился сидеть или ходить? У нас вы найдете отличные детские костюмы на Новый год для мальчиков и девочек!
Хотите своей девочке очаровательный костюм на Новый год? Посмотрите варианты, расположенные чуть ниже. Мы уверены, что вы найдете что-то особенное.
Замечу, что костюм ребенка – это забота и любовь его родителей :). Именно поэтому постарайтесь, чтобы ваш ребенок был самым красивым и нарядным!
53 идеи + 4 мастер-класса
Все дети, и девочки, и мальчики обожают наряжаться в новогодние костюмы и перевоплощаться в сказочных героев. Но купить наряд или взять его в прокат – довольно дорого, да и не всегда удается найти подходящий вариант. Но это не проблема, если вы знаете, как создать новогодний костюм для мальчика своими руками. С нашей помощью вы легко справитесь с этой задачей!
Классические новогодние костюмы для мальчиков
Помните, совсем недавно мальчики в садиках и начальной школе поголовно наряжались в новогодние костюмы зайчиков или пиратов? Сшить их совсем просто, но и оригинальности в них немного.
Найдено на AliExpress / Новогодние костюмы для детей
К более сложным классическим карнавальным костюмам для мальчиков также можно отнести:
образы зверушек: волка, котика, мышонка, динозавра и т.д.;
Найдено на AliExpress / Новогодние адвент календари
тематические новогодние наряды: снеговик, елка, гномик, эльф;
Найдено на AliExpress / Новогодние гирлянды
образы «крутых парней»: ковбои, викинги, ниндзя, супергерои, роботы;
Найдено на AliExpress / Новогодние венки
представители разных профессий: космонавты, летчики, дрессировщики, пожарные, военные и т.д.
Обязательно учитывайте, что новогодний костюм для мальчика 2 года и младше не должен содержать мелких деталей, которые легко оторвать. Лучше, чтобы он был максимально простым и не тяжелым. Это может быть карнавальный костюм собаки или новогодний костюм кота, сделанные на основе цельных комбинезонов.
Найдено на AliExpress / Новогодние костюмы для взрослых
Новогодний костюм волка своими руками
«Злой и страшный серый волк» — довольно простой в реализации костюм для детей 4-6 лет. Особенно, если вы умеете шить.
Вам понадобится фетр коричневого, белого, серого, черного и красного цветов, нитка с иголкой, клеевой пистолет, светлая кепка, распечатанная выкройка.
Следуя фотографиям, вырежьте нужные детали из фетра сшейте их между собой.
Наклейте декоративные элементы с помощью клеевого пистолета. На кепку приклейте «зубы», «язык» и «глаза» волка. В результате у вас получится такой набор: кепка с мордочкой волка, хвост, полуперчатки. Подберите темную футболку и спортивные штаны, и наряд волка готов!
Найдено на AliExpress / Оформление новогодних вечеринок
Новогодний костюм медведя
Над таким костюмом придется потрудиться чуть дольше. Но, используя нашу подробную выкройку, сделать это смогут даже начинающие рукодельницы.
Для его создания вам понадобится:
искусственный мех коричневого цвета;
бежевый фетр;
клеевой флизелин;
неширокая резинка для шитья;
ножницы;
булавки;
утюг;
нитки, иголки;
распечатанная выкройка.
Подготовьте выкройку, перенесите ее на ткань и вырежьте нужные детали.
Точно следуя фотографиям, сшейте элементы между собой. В рукава и штанины по краю вставьте резинку.
Уделите особое внимание шапочке медведя – она шьется по принципу капюшона.
Найдено на AliExpress / Новогодний декор
Костюм для мальчика на Новый год: милый слоненок
А как вам такой костюм слоника? Его тоже можно сшить своими руками, пользуясь нашими подсказками.
Возьмите:
2 метра серого флиса или фетра;
кусок белого или светло-серого фетра;
ножницы;
утюг;
иглы, нитки;
проволоку;
булавки;
скотч;
клеевой флизелин;
клей для войлока;
выкройку.
Измерьте своего малыша и увеличьте выкройку до нужных размеров. Перенесите ее на ткань и вырежьте все элементы.
Начните сшивать детали – первым делом возьмитесь за уши слоника. Чтобы они держали форму, их нужно уплотнить флизелином и укрепить край проволокой.
Дальше, следуя фото, сшейте шапочку и хобот.
На рукава и штанины наклейте светлые «пальчики».
Сшейте основную часть костюма — комбинезон.
Необычный костюм на Новый год мальчику своими руками готов!
Найдено на AliExpress / Украшение новогоднего стола
Для самых маленьких: новогодний костюм гномика
Такой костюм прост в реализации, его легко сделать из подручных материалов. Замечательный костюм гномика на Новый год получится из красного комбинезона-человечка. Просто добавьте белый декор из мягкой ткани, который будет имитировать бороду и наденьте на малыша красно-белую новогоднюю шапочку.
Деткам постарше можно подобрать наряд гнома, украсить его черным декоративным ремнем и дополнить искусственной белой бородой.
Найдено на AliExpress / Елочные украшения
Современные костюмы на Новый год для мальчиков
Ваш сын обожает мультфильмы? Он знает всех мультяшных героев? Тогда ему точно понравится один из таких костюмов:
Джейк из Нетландии;
Лего-человечки;
Черепашка-ниндзя;
Креативный костюм: Джейк из Нетландии
Главный герой мультсериала «Джейк и пираты Нетландии» любим многими мальчишками и, конечно, они с радостью захотят им нарядиться. Такой наряд несложно сделать своими руками, он похож на новогодний костюм пирата, но его отличают некоторые узнаваемые детали.
Костюм состоит из футболки, жилетки, пиратских ботинок, штанов и аксессуаров.
Для начала, возьмите простую белую футболку и с помощью ножниц сделайте небольшой надрез у горла, как показано на фото.
Используя дырокол для ткани или ножницы, прорежьте по два отверстия с каждой стороны разреза. Возьмите темно-коричневый шнурок, вставьте его в отверстия так, чтобы получился крестик и завяжите с внутренней стороны.
Затем сделайте «бахрому» на рукавах футлобки.
Для жилетки понадобится темно-синяя рубашка, желтая лента, плотный картон или тонкий пенопласт желтого цвета, ножницы, клеевой пистолет. Отрежьте рукава у рубашки.
Используя клеевой пистолет, приклейте желтую ленту по краю ее воротника, передней планки и по низу. Вырежьте 4 одинаковых круга из картона или пенопласта и наклейте по два на полочки жилетки с двух сторон, чтобы они выглядели как пуговицы.
Чтобы сделать пиратские ботинки, подойдет любая обувь коричневого цвета от другого карнавального костюма. Также можно использовать вставки-утеплители из резиновых сапог, повседневные коричневые ботинки или сапожки.
При желании, сшить сапоги нужной формы не трудно и самостоятельно. Для их декора понадобится желтый фетр, из которого нужно вырезать большие буквы «J» и овалы.
Наклейте их на обувь с помощью клеевого пистолета, как показано на фото.
Дополнят костюм синие спортивные штаны, широкий черный пояс, красный платок-бандана и игрушечный меч. Оригинальный и стильный наряд Джейка готов!
Только не забывайте, что новогодний костюм для мальчика нужно выбирать, опираясь на его предпочтения. Не стоит заставлять малыша, увлеченного супергероями, наряжаться зайчиком или гномиком.
Потратьте немного времени, сделайте для него костюм Бэтмена или Спайдермена и вашей наградой станут неподдельный восторг и море положительных эмоций!
Понравилась статья? — Пожалуйста, расскажите друзьям, а также поделитесь своими впечатлениями в комментариях ниже. Нам приятно, когда статьи Word of Decor приносят пользу и вы находите то, что искали.
Детский новогодний костюм 2021: фото, идеи, лучшие образы
Новый год 2021 – отличный повод примерить нестандартный образ. Следующий год пройдет под покровительством Быка, астрологи рекомендуют встретить 2021 в семейном кругу или в тесной компании друзей. Да и карантинные ограничения никто не отменял, так что многие будут отмечать новогодние праздники дома. Чтобы поднять себе настроение и устроить настоящее веселье, ловите свежие идеи детских костюмов на Новый год 2021: смотрите фото и примеряйте новые образы вместе с Joy-pup.
Костюм на Новый год 2021: какой выбрать?
В 2021 году популярны костюмы супергероев (причем, как для детей, так и для взрослых), персонажей народных сказок и культовых фильмов. Не уступают по своей значимости образы Деда Мороза и Снегурочки, сказочных эльфов и, конечно же, костюм Бычка – символа 2021 года.
ТОП-16 самых популярных новогодних костюмов 2021 года для детей:
Костюм Деда Мороза или Санта Клауса.
Образ Снегурочки.
Костюм диснеевской принцессы.
Костюм символа года – Бычка.
Костюм оленя на Новый год 2021.
Костюм единорога.
Костюм елки.
Костюм конфеты.
Костюм супергероя (Супермен, Человек-паук, Бэтмен, Чудо-Женщина, Железный Человек).
Костюм пирата.
Костюм феи.
Костюм эльфа.
Костюм снеговика.
Карнавальный костюм на Новый год с маской.
Костюм ангела.
Костюм-пижама на Новый год (актуально для самоизоляции и карантина).
Костюм на Новый год для девочки: новые фото 2021
Все мы знаем, как девчонки любят наряжаться: костюм принцессы, сказочной феи, пони или единорога как раз подойдет для празднования Нового года 2021.
Образ супергероини также нравится многим юным красавицам. Причем возрастная категория поклонниц Чудо-Женщины, Супервумен и Алой Ведьмы разнообразная: от 3 и до 16 лет.
Новогодний костюм для девочки в садик или в школу – образ елочки, снегурочки, принцессы, восточной красавицы или веселой коровки (как символа года 2021).
Костюм на Новый год для мальчика: что подобрать в 2021
Мальчишки тоже любят переодеваться в разных сказочных персонажей. О супергероях и символе года мы уже поговорили. Смотрите фото идеи, какие костюмы на Новый год 2021 выбрать для мальчика.
Детские костюмы на Новый год 2021 для самых маленьких
Карнавальные костюмы на Новый год 2021 примеряют и на малышей. Детские новогодние костюмы для самых маленьких – это забавные образы Санта-Клаусов, Гномиков и Снеговиков для мальчиков, милые нарядные юбочки для девочек и удивительные головные уборы для всех-всех-всех.
Подбирайте яркий новогодний образ для своей крохи и встречайте Новый год 2021 в хорошем настроении!
Читайте также, какие самые крутые костюмы на Новый год можно сделать своими руками.
Понравилась статья? Поделитесь с друзьями!
Модные и красивые карнавальные костюмы для детей 2021-2022 – фото, тенденции, фасоны
Новогодние праздники — это всегда пора чудес, ожиданий счастливого будущего, времени, когда сбываются мечты. Самые радостные и долгожданные они для детей.
Чтобы Новый год был радостным и чудесным, каждый ребенок мечтает, что у него будет очень красивый наряд, в котором он вместе со всеми детишками посетит праздничный бал или утренник.
Сегодня мы рассмотрим такую важную составляющую праздничной суеты для ребенка, как карнавальные костюмы для детей 2021-2022, тенденции и тренды которых также весьма интересны.
Модные карнавальные костюмы для детей — это, безусловно, заботы для мамочек, ведь в канун празднований нужно не только приодеть ребенка, но и найти новогоднее платье для себя, заняться приготовлением новогодней вечеринки и т.д.
Тем не менее, мамочки находят время на все, и карнавальные костюмы для детей всегда украшают милых малышей, создавая для них очаровательные и милые образы сказочных героев, мультятшных, забавных зверьков и не только.
Красивые карнавальные костюмы для детей 2021-2022 хотя и представлены в большом изобилии, заставляют мам понервничать, ведь хочется и ребенку угодить, и чтобы не дорого, и красиво.
Часто мамы поступают очень мудро, и вместо того, чтобы купить карнавальные костюмы для детей на Новый год, берут их на прокат.
Тем не менее, не всегда детские костюмы на Новый год легко заполучить в пунктах проката.
Обычно мамам приходится простоять в очередях не один час, ведь в преддверии праздников все мамочки, как заботливые кошки, носятся по городу, чтобы найти тот самый карнавальный костюм для мальчика или красивое платье для девочки на Новый год, подарив ребенку долгожданную сказку.
Мамочкам, готовящимся сделать новогодний костюм для ребенка 2021-2022 своими руками, или же желающих заказать модные карнавальные костюмы на Новый год в магазине онлайн, команда LifeStyleWomens поможет определиться с выбором новогодней одежды для ребенка, подсказав, какие новогодние костюмы для детей 2020-2021 того или иного возраста будут в тренде, какие интересные новогодние костюмы для мальчиков порадуют вашего парнишку, и какие сказочные и новогодние платья для девочек преобразят ваших дочурок в роскошных принцесс.
Новогодний костюм кошки для девочки
Такой наряд обычно состоит из платья, лосин, перчаток, ушей и хвоста. При чем если платье, лосины и перчатки можно выбрать из уже имеющейся одежды, или купить в магазине, то ушки и хвост нужно будет сделать самостоятельно. Для этого нужно вырезать из ткани 4 детали в виде кошачьих ушек, сшить их и для прочности вставить в них проволоку, а затем пришить ушки к ободку, который в свою очередь можно украсить мехом. Хвост можно сшить из ткани, а затем пришить к нему полоски меха, или можно изготовить полноценный меховой хвост, который затем пришить к платью.
Также можно пофантазировать с перчатками, у них можно обрезать пальцы, а края обшить мехом. Расцветка новогоднего костюма кошки для девочки может быть разная, главное чтобы она походила на кошачью, это может быть черный, рыжий, серый или белый цвет. Финальным штрихом в создании задуманного образа будет макияж, для этого можно нарисовать на лице девочки носик и усики.

Новогодний костюм елочки для девочки
Основой для новогоднего костюма елочки для девочки может стать зеленое платье, лучше короткое. Вы можете пришить к нему по горизонтали мишуру, тем самым визуально разделив на несколько ярусов. Кроме того к платью нужно пришить украшения, например звездочки или шарики, которые можно вырезать из цветной фольги. Такой костюм можно дополнить зелеными колготками и такого же цвета туфлями. На голову можно надеть ободок, который будет украшен звездой, вырезанной из картона и обклеенной фольгой.
С чем надеть
Праздничное новогоднее одеяние требует красивых дополений: бантики, заколки, сумочки, обувь. Красиво и нарядно выглядят новогодние луки с аксессуарами золотистого или серебристого цвета.
Девочкам прекрасно подходит бижутерия из искусственного жемчуга, который заставляет девичий облик светиться нежностью и романтикой. Дарят поистине королевское звучанию любому платью изысканные диадемы с камешками и стразами. Украшениями не стоит увлекаться в случае богато декорированного изделия, чтобы не перегрузить деталями образ. С такими вещами уместны простые лаконичные аксессуары сдержанных цветов.
Дополнительными аксессуарами на празднике чаще всего выступают разнообразные сумочки, шарфики, шляпки, ремешки. Гармоничный образ никогда не получится по принципу «чем больше, тем лучше», лишь превратит ребенка в новогоднюю елку.
Отлично дополняют детские вечерние ансамбли обувь на сплошной подошве или маленьком устойчивом каблучке: изящные балетки, туфельки с бантиком, босоножки с тоненькими ремешками.
Новогодний костюм пчелки для девочки
Самой сложной деталью этого костюма несомненно являются крылья, их можно сделать из проволоки, придав ей нужную форму и обтянув капроновыми колготками подходящего цвета. А если к ободку для волос прикрепить кусочки проволоки с желтыми помпончиками на концах, у вас получаться симпатичные усики. За основу для новогоднего костюма пчелки для девочки можно взять черное платье или футболку с юбочкой, и пришить к ним желтые горизонтальные полоски. Для этого костюма замечательно подойдет юбочка «перышками», которую можно сделать своими руками, даже без выкройки. Для ее изготовления вам понадобится органза, около 2-х метров, в зависимости от желаемой пышности, и широкая резинка, равная длине обхвата талии девочки, и резиновая нить подходящего цвета. Органзу нужно нарезать на ленты шириной около 20 см, и постараться придать их концам острую форму, длина их должна быть равной двум длинам готовой юбки. Готовые ленты накладываются на резинку, которая будет выполнять роль пояса, и обвязываются резиновой ниткой. Такая юбка может быть основой не только данного костюма, но и других пышных нарядов.
Кстати у нас на сайте вы можете скачать книгу «10 оригинальных новогодних костюмов для детей своими руками » с пошаговыми инструкциями и фотографиями:
Раскрой ткани
После того, как выкройка готова, можно приступать к раскрою. Новогодние костюмы для малышей требуют особой обработки, поэтому нужно дать хороший припуск для швов, примерно 1,5 см. Детали можно соединять оверлоком, но лучше срезы обработать Для подворота рукава также следует дать припуск около 3 см или же вырезать дополнительные полосы ткани для оформления манжет.
Размер декоративных элементов определяется в ходе работы. Приложив к деталям комбинезона отрезок материала, можно скорректировать необходимую величину значков и длину пояса. Выкройки новогодних костюмов для малышей мало чем отличаются друг от друга. Значимую роль здесь играет оформление, которому нужно уделить должное внимание.
Новогодний костюм ангела для девочки

За основу для новогоднего костюма ангела для девочки лучше взять пышное платье выполненное из шёлка, атласа или шифона. Особенно нарядно будет смотреться платье имеющее пачку как у балерины. Можно сшить такое платье самостоятельно взяв за основу одну из множества предлагаемых выкроек новогодних костюмов для девочек. Для создания крыльев ангела можно использовать каркас из проволоки, на который будет натянута любая белая ткань, декорированная мехом, блестками или перьями. Необходимым аксессуаром для костюма ангела является нимб, который можно сделать из проволоки, приклеив на него мех или просто обернув фольгой.
Новогодний костюм овечки для девочки

Для изготовления новогоднего костюма овечки для девочки, который скорее всего будет очень популярным в наступающем 2020 году, вам понадобится много ваты или ватные диски. За основу наряда можно взять обычную белую футболку или кофточку, которую нужно будет как можно более плотно обшить ватными дисками или комочками из ваты. Чем плотнее будет пришита вата, тем пышнее будет шерстка у получившейся овечки. Ушки овечки можно вырезать из лоскутков черной ткани и пришить их к обычному черному ободку. На верхнюю часть ободка можно пришить все те же ватные диски или шарики из ваты, таким образом сделав пушистую «прическу» овечки.
Модные цвета и принты на встречу 2019 года
В новом сезоне модные новогодние платья для девочек выполняются во всех оттенках радуги. Давно устарело ошибочное мнение, что наряды для принцесс должны быть непременно белыми или розовыми. Девочкам 10-12 лет подобные цвета не всегда подходят, учитывая их желание казаться старше и копировать взрослых дам.
Особенно популярны в нынешнем сезоне изысканные холодные оттенки: голубой, синий, фиолетовый. Удачным считаются зеленые тона, придающие детскому аутфиту свежести и жизнерадостности. Нарядные вещи золотистых и серебристых цветов названы новым трендом в детском гардеробе сезонов 2018-2019. Данные тона создают особую торжественную атмосферу за счет исключительному внешнему виду, эффектному и блестящему. Девочка в золотом способна с первых минут стать королевой новогоднего празднества.
По-прежнему в фаворе модных образов для новогодних торжеств платья пепельно-розового, бежевого и мятного цвета. Пастельные оттенки дарят девочкам любого возраста невероятную нежность и романтичность.
Последние несколько сезонов весьма актуальны яркие и сочные краски в вечерней одежде: оранжевый, коралловый, красный, лимонный, бордовый, салатовый, сиреневый. Стильные барышни в нарядах насыщенных цветов окажутся в центре внимания.
По мнению стилистов, не стоит выбирать вещи слишком темных и мрачных тонов, вызывающих нерадостные ощущения.
Новогодний костюм Cнегурочки для девочки
Для того чтобы сделать такой костюм самостоятельно в первую очередь вам понадобится платье подходящего цвета: белое, голубое или серебристое. Лучше всего если оно будет выполнено из бархатистой или блестящей ткани. Его можно украсить искусственным мехом или мишурой, пришив их по краю подола и рукавов. Кроме того на Снегурочке должен быть какой-нибудь головной убор, если это будет шапочка, то по краю ее отворота также можно нашить мех. Также можно сделать . Платье для новогоднего костюма Cнегурочки для девочки лучше всего выбирать удлиненного покроя с длинными рукавами, лучше чуть расклешенными. Платье можно всячески украшать, для этого лучше использовать различные блестки, стразы и снежинки.
Еще одним вариантом головного убора этого костюма может быть кокошник, к которому можно будет прикрепить искусственную косу. Для изготовления кокошника вам нужно будет сначала нарисовать для него шаблон, например на газете, а уже потом, после примерки на ребенка, вырезать его из плотного, но эластичного картона. По размерам такой выкройки нужно сделать две выкройки из ткани, желательно такой же из которой изготовлено платье, сшить эти детали между собой, а внутрь вставить заготовку из картона. Лицевую сторону кокошника можно украсить блестками, снежинками, бусинами и бисером. Для того чтобы кокошник хорошо держался на голове ребенка, к его нижним концам можно пришить эластичную тесьму, которую также можно украсить по вашему желанию. Отличным дополнением к такому нарядному костюму станут сапожки и варежки, так же украшенные разнообразными блестками, бусинками и мехом.
Процесс сборки
Работу по совмещению выкроенных деталей начинают с соединения плечевых швов. Но здесь можно сделать отступление и сначала пришить к деталям все декоративные элементы. К спинке и полочкам пришиваются фрагменты пояса, юбки, опушки и так далее. После можно перейти к основным этапам сборки. Сначала закрыть плечевые швы и обработать горловину или же полосой ткани, после вшить молнию в средний разрез переда, далее пришить ластовицу к передней детали комбинезона. Она представляет собой небольшой ромб, который вставляют в бантовый шов в штанишках. Это позволит ребенку легко двигать ногами и даст свободное место для подгузника.
После переходят к соединению боковых срезов и среднего шагового шва. На данном этапе можно считать, что костюм готов.
Как видно, сделать новогодние костюмы для малышей своими руками не так уж и сложно, как может показаться с первого взгляда. И даже если совершенно нет опыта, залогом успеха станет желание и правильно подобранная ткань.
Неопытным мастерицам лучше всего для работы брать флис или велюр. Тонкий ворс этих материалов скроет возможные недостатки пошива.
Лучше изделия не отглаживать, а прополоскать после изготовления, чтобы не приплавить полотно.
Для декоративных элементов следует брать ткань, которая не осыпается. Это может быть тот же велюр другого цвета или бифлекс.
Если на груди планируется какой-либо знак, то потайную молнию можно сместить в сторону или же вшить ее так, чтобы при застегивании элементы ровно соединялись.
Все декоративные мотивы лучше пришивать мелким зигзагом, это сделает швы более эластичными.
Костюм «Хлопушка»
Кроме традиционных новогодних нарядов можно придумать что-то оригинальное, например это может быть костюм «Хлопушка», «Марионетка» или «Медуза». За основу для создания этого костюма можно взять любое нарядное платье, лучше с пышной юбкой. Основной деталью наряда будет шапочка, выполненная в виде хлопушки, которую можно сделать своими руками. Для ее изготовления вам понадобиться картон, из которого нужно сделать цилиндр соответствующий окружности головы ребенка, и гофрированная бумага, большего размера чем высота цилиндра. Лишнюю длину снизу нужно будет подвернуть, а сверху изделие перевязать новогодним дождиком или лентой, в итоге должно получиться изделие похожее на конфетку. Такую шапочку можно украсить кружочками цветной бумаги или фольги.
Фасоны и модели
Развитое воображение принцесс 10-12 лет непременно подскажет мамам правильный путь к наряду детской мечты. Фантазию дочерей не останавливают условности взрослых, проблемы и ограничения. Полет детской мысли свободен и высок, необходимо прислушаться к ее подсказкам. Юная фантазерка опишет во всех подробностях свой стильный лук, вплоть до мельчайших деталей: пояса, шейного платка, заколок, украшений, сумочки.
Легкая промышленность стараниями детских дизайнеров предлагает изумительные платья на новый год для девочек. Вниманию юных красоток представлены великолепные экземпляры трендовой одежды для детей: праздничные вещи премиум класса в разных стилевых решениях.
Красивые и модные платья для девочек 11-12 лет
Платье в стиле ампир
Юной моднице на празднике хочется выглядеть лучше всех. Как же горят глаза и розовеют щечки прелестницы, когда ей делают комплименты ее сверстники! Барышни старше десяти стараются выглядеть как взрослые женщины, копируя их жесты и поведение.
Почувствовать себя взрослее девочке непременно поможет новогоднее платье в стиле ампир. Этот фасон заслуженно пользуется огромной популярностью в среде взрослых женщин, а также среди девочек-подростков. Характерная для модели завышенная талия и струящаяся юбка, подчеркивают изящный силуэт и прикрывают некоторые недочеты.
Верхняя часть изделия зачастую украшен разнообразным декором: бисером, пайетками, кружевом, люрексом, блестками, бусинами, перьями или набивным принтом.
Яркость образу прелестницы дарит легкая многослойная юбка из органзы или шифона, расшитая изящным узором и стразами. Пояс изделия украшают прозрачные нежные банты.
Новогодние платья в стиле ретро
Очень необычно и оригинально смотрятся платья на Новый год в ретро стиле, в последние годы ставшие уникальным стильным подарком для подросших девочек. Ретро-вещи, по утверждению стилистов, актуальны всегда, благодаря цикличности моды.
Для нарядных изделий стилистики характерны: юбки-клеш, подчеркнутая талия и красивые ажурные подъюбники. Часто в дизайне ретро-платьев используются рукава в виде крылышек и фонариков.
Замечательно украсят девчонку 10-12 лет экзотичные прямые одеяния, отделанные бахромой по всей длине. Стилистика 60-х годов прошлого столетия невероятно популярна сейчас, поэтому стильные наряды Чикаго прекрасно впишутся атмосферу новогоднего представления.
Пышные платьица
Выглядеть красиво и по-настоящему сказочно девочкам позволяет очень пышное платье с корсажным лифом и юбкой-куполом. Наряды в стиле принцесса остаются по-прежнему хитом праздничного девичьего гардероба. За счет объемной пышной юбки из многослойной ткани облик барышни приобретает фееричность и эффектность. Перед публикой по мановению волшебной палочки возникает волшебное созданье или сказочная фея, будто бы парящая над землей.
По желанию прелестницы выбираются изделия с богато декорированным лифом: бисер, жемчуг, пайетки, атласные цветы или шифоновые бантики.
Как вязать платье снежинки крючком для малышки 8 месяцев – 2 года: узор, фото, схема, описание
Малышка до 2 лет очаровательна в костюме снежинки. Мама-рукодельница вкладывает столько любви и нежности в создание наряда для нее, что кроха действительно перевоплощается в сказочную фею.
Платья снежинки для девочек столь юного возраста отличаются:
свободным кроем, чтобы нигде не давило и не сковывало движений во время танцев,
длиной чуть ниже колена,
умеренным количеством украшений.
Предлагаем связать крючком следующее платье для малышки:
Подготовьте:
2 мотка хлопковой пряжи и 1 травки
крючок 2,5
ножницы
Порядок работы:
наберите петли в количестве кратном 4. Например, 36 петель для самой юной модели,
выполните 1 ряд столбиками с накидом,
2 ряд — 2 столбика с накидом в одну петлю, 1 воздушная, 2 столбика с накидом в одну петлю, 2 петли пропустить. Повторять весь ряд,
3 и 4 ряды — 3 столбика с накидом в одну петлю нижнего ряда, 1 воздушная, 3 столбика с накидом в одну петлю, 3 воздушных и под ними 2 петли пропустите,
дальше наращивайте количество столбиков с накидами до 8 и оставляйте между ними по 3 петли под воздушными,
сложите кокетку пополам так, чтобы полочки были посередине, выровняйте края и отметьте по 2 клина для рукавов. Их отложите и работайте с остальным полотном. Место под полочками соедините и продолжайте вязание по кругу.
Ниже добавляем схему основного рисунка, который расположен на юбке платья. Начинайте его читать с 11 ряда.
Все края готового платья обвяжите травкой. Ею довяжите поворозки от горловины для завязывания.
Подходящая длина
Детские новогодние платья из современных коллекций имеют разную длину, предоставляя сделать выбор самим маленьким модницам по собственному желанию. Девочки-подростки желают выглядеть достаточно взрослыми и вполне достойны самых роскошных платьев, даже со шлейфом. Длинные платья невероятно величественны и шикарны, однако очень непрактичны. Всегда стоит задать юной красотке вопрос о том, насколько удобно будет шалунье в очень длинном одеянии.
Большинство детей очень активны, поэтому рекомендуются изделия средней длины до колена или чуть ниже.
Полным барышням прекрасно подойдут новогодние платья длиной миди, прикрывающие самые полные части ножек. Хрупким, стройным красавицам разрешены короткие изделия или вещи с разновеликим подолом: юбка впереди намного короче, чем сзади. Так называемые «платья со шлейфом» очень украшают милашек, делая их повелительницами сердец.
20 самых очаровательных праздничных нарядов для детей
20 самых очаровательных праздничных нарядов для детей (Фото: Reviewed.com)
— Рекомендации выбраны редакторами Reviewed независимо друг от друга. Покупки, которые вы совершаете по нашим ссылкам, могут приносить нам комиссию.
Сейчас все больше похоже на осень, а смена сезона означает, что праздники не за горами. Хотя многие из нас с нетерпением ждут этих особых обедов, некоторые из нас ждут, чтобы увидеть, какие наряды купить для своих малышей.
Дети имеют большое преимущество, когда речь идет о праздничных нарядах. По сути, они просто маленькие люди, поэтому почти все на них выглядит восхитительно, а многие наряды праздничного сезона не так дороги, как для взрослых. Есть также множество вариантов покупки праздничной одежды, от популярных брендов, таких как Carter’s, до более нишевых, таких как Maisonette. Мы поискали в Интернете и нашли некоторые из самых популярных праздничных нарядов, которые вы можете купить в 2020 году.
Хэллоуин
1.Очаровательный светящийся в темноте братский набор
Страшные медведи тоже милые. (Фото: PatPat)
Помните медведей-заботливых? Хотя ваши дети могут помнить классический мультфильм, а могут и не помнить, им понравится этот светящийся в темноте костюм. Сколько костюмов могут быть милыми и пугающими одновременно? Вашему ребенку никогда не надоест этот наряд, а из него получаются невероятно очаровательные фотографии на Хэллоуин. Рецензенты говорят, что это немного больше, чем необычно, но это большой успех у их детей.
Получите Хеллоуинские медведи Cares Glow in the Dark Skeleton с Candy Sibling Set от PatPat для 12.99
2. Футболка этой осени, которая говорит правду
Питер, Питер Едок тыквенного пирога. (Фото: Spunky Stork)
Если это первый Хэллоуин или осень для вашего малыша, вы можете отпраздновать это событие, надев на него комбинезон с тыквенной нашивкой. Готовитесь ли вы к фотосессии в доме или прогуляетесь, чтобы насладиться свежими осенними листьями, этот комбинезон идеально подойдет для этого случая.
Рецензенты отмечают, что материал комбинезонов качественный, а графика прослужит долго.
Приобретите у Amazon самый симпатичный наряд из тыквы Spunky Stork за 20 долларов.
3. Эта забавная рубашка с крыльями
Это акула, это футболка, это супер рубашка. (Фото: Twings)
Ваш ребенок почувствует себя супер-акулой в этом мэшапе из костюма и футболки. Идеально подходит для Хэллоуина или любого другого случая, когда ваш ребенок хочет раскрыть своего внутреннего супергероя или внутренней акулы. Детям понравится, что у их рубашки есть откидные створки и крылья, поэтому, когда они будут готовы к бегу, их рубашка может дать им дополнительный импульс! Только не удивляйтесь, когда ваш ребенок не перестанет петь Baby Shark.
Рецензенты говорят, что дети любят кружиться в этой рубашке, и что она устойчива к царапинам.
Купите Jet Shark в Twings за 36 долларов
4. Эта праздничная вязаная шапка из тыквы
Это будет самая симпатичная тыква, которую вы увидите на Хэллоуин. (Фото: Carter’s)
Вам нужно согреть голову вашего ребенка в холодные осенние ночи? Нет ничего лучше, чем эта вязаная шапка с рейтингом 5 звезд, у которой есть маленькая зеленая ножка и лицо Джека-фонаря, пришитое спереди.Эта кепка также имеет рисунок оленя и индейку, поэтому, если вы пропустили лодку во время доставки на Хэллоуин, вы все равно можете получить стиль на День Благодарения или Рождество. Рецензенты говорят, что эта кепка невероятно мягкая и, что неудивительно, идеально подходит для Хэллоуина.
Купите вязаную шапку с тыквой в магазине Carter’s за 10 долларов.
День благодарения
5. Очаровательный свитер урожая, который вы пожелаете сделать, во взрослой форме.
Идеально подходит для дня индейки и футбола. (Фото: Gymboree)
Осенью ваш малыш будет носить его каждый день.Его можно одеть или опустить, он подходит для семейных фотографий или просто для игры в парке. Доступный в размерах от 12 месяцев до 4 лет, ваш ребенок будет дорожить этим свитером долгие годы. Соедините его с хаки, и вы получите идеальный наряд на День Благодарения. Рецензенты говорят, что это незаменимый предмет гардероба их маленького мальчика, а качество отличное.
Купите свитер на молнии для мальчиков — урожай из Гимбори за $ 23,97
6. Набор из двух частей, который говорит о том, о чем мы все думаем.
Истинное значение Дня благодарения: остатки.(Фото: Carter’s)
День благодарения — это семья, любовь и остатки еды, и эта двойка не боится положить еду на первое место. Этот набор выпускается в четырех размерах для малышей и включает в себя несколько счастливых индюков, бегающих по тексту. Рецензенты ставят ему 5 звезд и говорят, что его любят дети.
Купите двухкомпонентные пижамы на День Благодарения от Carter’s за $ 12
7. Платье индейки со счастливыми карманами
В нем есть карманы! (Фото: Carter’s)
Это платье с акцентом на индейку идет с серым цельным платьем и коричневым платьем в горошек с двумя маленькими карманами с улыбающимися индюшатинами.Это платье, отмеченное 5 звездами на сайте Картера, изготовлено из сверхмягкого хлопка. Соедините его с вязанной шапкой индейки для невероятного образа на День Благодарения. Рецензенты говорят, что это невероятно мило, но предупреждают, что он не растягивается, поэтому вы захотите купить именно тот размер, который вам нужен.
Купите комплект боди и джемпера из двух частей за 17 долларов.
8. Это милое осеннее платье, идеально подходящее для дня индейки.
Цветочное осеннее кружево превратит вашу маленькую девочку в праздничную фею.(Фото: Visgogo)
Этот комбинезон создан для осенних дней, которые все еще теплые и солнечные, но сочетайте его с комплектом леггинсов, и вы получите идеальный наряд на День Благодарения для вашего малыша. Он также поставляется с подходящим бантом, чтобы вы могли объединить образ и превратить свою дочь в прекрасную принцессу осеннего праздника. Вы можете выбрать один из семи стилей, некоторые с длинными рукавами, а некоторые с большими белыми воротниками. Рецензенты говорят, что этот комбинезон восхитителен, но немного укорочен, поэтому закажите его, если хотите носить его как платье.
Купите платье-комбинезон Visgogo с цветочным рисунком на Amazon по цене от 8,99 долларов США.
9. Этот комбинезон с капюшоном в тематике Дня Благодарения
Этот комбинезон идеально подходит для Дня Благодарения. (Фото: PatPat)
Если это первый День Благодарения вашего ребенка, обратите внимание на этот очаровательный комбинезон с капюшоном, покрытый индейками. Этот комбинезон просто необходим, если вы подумываете о фотосессии на День Благодарения. Рецензенты ставят ему 4,7 звезды и говорят, что он очаровательный и уютный. И если вам не нравится этот комбинезон, у PatPat есть ряд не менее ценных комбинезонов на тему Дня благодарения.
Get the Baby Мой первый комбинезон с капюшоном в честь Дня Благодарения от PatPat за 9,99 долларов США
Зимние каникулы
10. Эта очаровательная спящая в Хануке
Пижама Hanna Andersson вас не разочарует. (Фото: Reviewed / Лиза Лоуренс)
Этот драгоценный набор пижамок украшен менорами, дрейделами и снежинками. Они бывают разных размеров для всей семьи, от новорожденных до взрослых. Более 80% рецензентов дали этому набору 5 звезд, заявив, что он невероятно высокого качества и хорошо выдерживает многократную стирку.Мы проверили их на себе и обнаружили, что они определенно не разочаровали.
Купите Night Sleeper из органического хлопка за 30 долларов.
11. Это детское боди с оленями.
Ваш ребенок покраснеет, как нос оленя, во время сна и игры. (Фото: Carter’s)
Оденьте своего малыша в теплый и уютный костюм для сна и игр с этим милым принтом в виде оленей. Подготовьте себя и своего малыша к прохладной погоде в этой праздничной спальной комнате, которая идеально подходит для путешествий и для объятий дома.Рецензенты дали этому спящему 5 звезд, заявив, что он мягкий, уютный и качественный.
Купите рождественскую флисовую одежду Sleep & Play на молнии от Carter’s за 10,80 долларов США
12. Специальное праздничное предложение по «Звездным войнам»
Да пребудет с вами ткань. (Фото: Ханна Андерссон)
Этот пижамный комплект из «Звездных войн» понравится вашему малышу. Он красочный и украшен множеством персонажей «Звездных войн» — возможно, ваш малыш никогда не захочет их снимать. Это идеальное сочетание ботанического и шикарного, созданного для всех полов. В набор также входят три дополнительных дизайна с участием R2-D2, Дарта Вейдера и двух уютных штурмовиков, делящих шарф.
Рецензенты говорят, что качество отличное, а цвета такие же яркие после нескольких стирок.
Купите длинную пижаму John из органического хлопка «Звездные войны» от Hannah Andersson за 50 долларов
13. Этот пижамный комплект «Эльф на полке» «Сделай своими руками»
Они идеально подходят для ваших маленьких эльфов. (Фото: Carter’s)
Семейные фотографии будут иметь огромное значение в этом году, и найти симпатичную пижаму, чтобы отпраздновать праздничное настроение, может быть весело как для вас, так и для вашей семьи.Этот набор украшен восхитительно выглядящей конфетной тросточкой на искусственном поясе с полосками из конфет. Этот конкретный предмет имеет множество стилей, поэтому вы можете купить его на любой случай. Рецензенты в восторге от качества как принта, так и самой ткани наряда.
Купите двухкомпонентные пижамы из 100% хлопка Snug Fit от Carter’s за 12 долларов
14. Невероятно пушистый костюм медведя
Он очень милый и теплый. (Фото: PatPat)
Идеально подходит для новорожденных и младенцев, этот комбинезон с флисовым капюшоном идеально подходит для зимних дней, когда вы приходите из больницы, идете в кабинет врача или бегаете куда-нибудь еще, когда вам нужно пойти, следя за тем, чтобы вашему ребенку было тепло (как ну как мило).Ваш плюшевый мишка будет притчей во языцех. Рецензенты дали ему оценку 4,9 звезды после почти 2000 отзывов, заявив, что эта толстовка с капюшоном теплая и удобная и дает малышам достаточно места для роста.
Купите зимний флисовый комбинезон с капюшоном Baby 3D Bear Design от PatPat за 13,99 долларов США
15. Этот праздничный велюровый спортивный костюм
Когда ваш ребенок хочет выглядеть круто на празднике. (Фото: Mori)
Внимание! Велюровые спортивные костюмы вернулись, а этот — пробка для шоу! Этот непринужденный, модный и уютный наряд не только подходит для зимнего сезона, но и цвета подходят для праздника. В этом уютном велюровом комбинезоне ваш малыш будет комфортно ползать. Давайте будем реальными: быть милым и при этом чувствовать себя комфортно — это всегда модная цель. Этот спортивный костюм имеет почти 2500 отзывов и оценку «отлично» на сайте Mori.
Купите велюровый свитер с изображением пингвина и спортивную одежду от Mori за 50,40 доллара США
16. Первый уродливый свитер вашего малыша
Наденьте своему милому малышу его первый уродливый праздничный свитер. (Фото: MinnieMadeIt / Etsy)
Первый уродливый праздничный свитер вашего ребенка будет милым и запоминающимся в классических традициях праздничных свитеров.В этом деловом свитере сочетается все, что делает праздничный свитер некрасивым: полоски, яркие праздничные нашивки и горошек. Несмотря на то, что это называется уродливым свитером, это все, кроме этого. Вы и ваша семья обязательно согласитесь, что этот уродливый свитер — самый красивый из всех. Рецензенты даже называют его идеальным свитером для фото в Instagram.
Купите My First Ugly Sweater Baby Onesie от Etsy за 20,99 долларов США
17. Этот 5-звездочный праздничный пижамный комплект
Маленький помощник Санты будет бегать, причиняя вред.(Фото: Carter’s)
Отметьте праздничный сезон с этим праздничным набором из трех частей, который отправит ваших детей на луну и обратно. Он поставляется с двумя разными пуловерами, чтобы дать вашим детям возможность обнять своего внутреннего помощника Санты или продемонстрировать свою любовь к самому Крису Кринглу. Этот набор доступен в нескольких размерах, поэтому он легко может стать праздничной традицией в вашей семье. Рецензенты говорят, что они уютные, но могут быть немного тесноваты.
Купите 3-х элементный рождественский пижамный комплект Simple Joys by Carter’s Baby на Amazon по цене от 14 долларов.36
18. Этот пижамный набор для семейных фотографий
Украсьте холлы подходящими нарядами. (Фото: Lanz of Salzburg)
Приготовьтесь к классическим семейным фотографиям с этим подходящим семейным комплектом пижамы. Только теперь ваш малыш может выглядеть идеально, вся семья может отмечать праздники в подходящей пижаме, которая действительно поднимет настроение в вашем доме. Ничто так не говорит о праздниках, как классический красный клетчатый принт в клетку. Рецензенты называют эти пижамы классическими и красиво сшитыми.
Купите комплект детской красной пижамы в клетку от Lanz of Salzburg за 30 долларов.
Новогодняя ночь
19. Этот комбинезон с черным галстуком-бабочкой
Продемонстрируйте своего щеголеватого малыша на праздники. (Фото: PatPat)
Зашнуруйте малышку своей первой искусственной одеждой с длинным рукавом с декоративным галстуком-бабочкой, который объединит этот образ. Ваш малыш будет выглядеть изысканно и шикарно на новогодних фото. Этот наряд выглядит как состоящий из нескольких частей, но это только один предмет, который создает иллюзию многослойности.Искусственные подтяжки также могут сделать этот наряд стильным костюмом или образом для первого праздничного ужина. В любом случае, о вашем ребенке будет говорить весь вечер.
Купите комбинезон с длинными рукавами Baby Gentleman Faux-two от Пэт Пэт за 10,99 долларов.
20. Эта очаровательная серебристая пухлая куртка
Ваши дети будут супер, классно летать … (Фото: Primary)
Один из Ведущие бренды модной гендерно-нейтральной одежды представили новую линию как раз к праздничному сезону.Эта куртка яркая, водоотталкивающая и непродуваемая, что помогает в холодную погоду. Вашим детям понравится раскачивать эту куртку в канун Нового года — кто не хочет выглядеть точно так же, как падающий мяч? Подходит для новорожденных до 24 месяцев. Рецензентам нравится, что эта модная одежда доступна по цене, красочна и модна.
Приобретите серебряную пуховую куртку Baby на флисовой подкладке от Primary за 48 долларов.
Эксперты по продуктам Reviewed позаботятся обо всех ваших покупках.Подпишитесь на Reviewed в Facebook, Twitter и Instagram, чтобы узнать о последних предложениях, обзорах продуктов и многом другом.
Цены были точными на момент публикации этой статьи, но со временем могут измениться.
Прочтите или поделитесь этой историей: https://www.usatoday.com/story/tech/reviewedcom/2020/10/20/20-most-adorable-holiday-outfits-kids/5996472002/
29 Идеальное изображение Идеи рождественского наряда
Это самое чудесное время года — время праздничных обедов, тщательно упакованных подарков, заснеженных рождественских украшений и многого другого! Создавая новые воспоминания и наслаждаясь семейными традициями, найдите время, чтобы ценить каждое мгновение этого сезона и запечатлеть его навсегда с помощью специальной фотосессии, идеально подходящей для рождественской открытки.
Закажите сеанс с любимым фотографом, а затем подумайте, что надеть для рождественских фотографий. Независимо от того, делаете ли вы гламурные сольные снимки, фотографии милой пары или фотографии всей семьи, мы собрали 25 идей рождественских нарядов, которые вдохновят вас. От простых и уютных до высококлассных и формальных — вы обязательно найдете идеальные наряды для рождественских картинок для себя и своей семьи.
После того, как вы выберете одежду и сделаете несколько фотографий, чтобы запечатлеть это чудо сезона, поместите его на персонализированную рождественскую открытку, чтобы порадовать своих друзей и семью.
1
Cozy In Plaid
Рождество может приходиться на холодную зиму, но все же есть много возможностей для активного отдыха с семьей. Подберите красный и черный плед в сочетании с нейтральными оттенками, такими как серый и белый, чтобы он был одновременно уютным и модным для семейных фотографий на открытом воздухе, колядования и многого другого. С такими уютными фотографиями у вас будет множество вариантов для семейных рождественских открыток.
Источник: Modern Eve
2
Наряд для рождественской вечеринки
Многие рождественские вечеринки отличаются высокой формальностью, поэтому не бойтесь наряжаться немного больше, чем вы привыкли.Сочетайте нейтральные цвета с забавным принтом с модными туфлями на каблуке, чтобы создать праздничный и стильный образ.
Источник: Alicia Tenise
3
Sweet As Candy
Если вы ищете идеи рождественских фото нарядов для детей, сезонные угощения могут стать сладким вдохновением. Красные и белые полосы в стиле леденцов — забавный и классический вид, который восхитителен на семейных рождественских открытках.
Источник: Фото Марианн
4
Keep It Simple
Если после фотосессии у вас запланирован напряженный день покупок, спланируйте удобный и простой рождественский наряд.Наденьте белую блузку и пару красных сапог, чтобы передать дух праздника и сохранить ноги в тепле и сухости на снегу.
Источник: Lonestar Southern
5
Announcing Baby
Ваш любимый рождественский подарок, который не появится до следующего года? Поделитесь новостью с семьей и друзьями, включив ультразвуковые снимки в семейные снимки. Платье в пол подчеркнет вашу грудь, а соответствующая цветовая гамма объединит образ для всей вашей семьи.
Источник: Эмили Харрис Фото
6
Играть с текстурами
Рождество — отличная возможность поиграть с текстурами и узорами в вашем наряде. Сочетайте рубашку в мягкую клетку с воздушной юбкой в горошек, чтобы получился теплый и яркий образ. Не забудьте свою любимую пару туфель на каблуке, чтобы завершить образ!
Источник: Lace and Locks
7
Классические рождественские свитера
В то время как «уродливые рождественские вечеринки с свитерами» сейчас в моде, классический рождественский свитер никогда не выходит из моды.Выбирая, что надеть на рождественские фотографии, обратите внимание на простую вязаную косичку красного цвета или простой дизайн всего в нескольких цветах.
Источник: Coastal Confidence
8
Будьте собой
Хотя поиск нарядов для рождественских картинок в Интернете — отличное место для начала, лучший способ выглядеть и чувствовать себя лучше — просто быть самим собой. Большие солнцезащитные очки, серьги-кольца и облегающая макси-юбка в рождественских тонах — это такой же уникальный и красивый образ, который непременно будет отлично смотреться с вашими творческими праздничными открытками.
Источник: Style Pantry
9
Семейные традиции
Планируя идеальный наряд для семейной рождественской фотосессии, не забудьте выбрать несколько реквизитов! Семейные традиции — например, отказ от печенья и молока для Санты — могут стать отличным источником вдохновения для этих последних штрихов.
Источник: Caressa Rogers
10
Holiday Sparkle
Когда вокруг вашего квартала загораются мерцающие огни, помните, что сейчас пора искр! Блеск и металлик — модный способ подчеркнуть свою индивидуальность при выборе одежды для рождественских фотографий.
Источник: A Lacey Perspective
11
Рождество в паре
Если вы фотографируете свою половинку, вы захотите найти идеи рождественских нарядов, которые дополняют друг друга. Например, если один человек носит сезонный узор или цвета, другой может надеть что-нибудь нейтральное и теплое, чтобы ни один из ваших нарядов не выглядел слишком загруженным на фотографиях.
Источник: Extra Petite
12
Современные, но классические
Если вы гордитесь тем, что являетесь модницей, выбирайте идеи рождественских нарядов, которые придают современный вид классическому образу.Структурированные рукава создают современный вид, а красные брюки и полосатый топ делают его актуальным.
Источник: Rd’s Obsessions
13
Связка радости
Не знаете, как одеть свой узел радости на праздники? Крошечные гетры с классическим рисунком праздничного свитера сделают очаровательные фото на первое Рождество ребенка.
Источник: Red Lotus Photography
14
Рассмотрите задний фон
При планировании семейных нарядов для фотографий рождественской открытки не забудьте рассмотреть свой фон.Если ваша обстановка уже яркая и сезонная, выбирайте нейтральные наряды, которые позволят вашей семье сиять.
Источник: Absolutely Bositively
15
Merry Menswear
Рождество — идеальное время для мужчин, чтобы полюбить моду. Свитера, пальто и шарфы различных узоров, но дополняющих друг друга цветов — отличный способ одеться лучше всего в этот праздничный сезон.
Источник: Шикарные девушки носят жемчуг
16
Соответствие вашему малышу
Вам не обязательно иметь наряды с рождественскими картинками, которые сочетаются во всех смыслах, чтобы дополнять вашего малыша.Выберите конкретный предмет, например клетчатый жилет, который подходит, а затем дополните остальной наряд, чтобы он соответствовал вашему индивидуальному стилю.
Источник: Kiss Me Darling
17
Красотка в бушлате
У вас есть любимый бушлат, который вы любите носить в течение всего зимнего сезона? Подберите его к образу с рождественскими картинками, чтобы создать сезонный образ, который будет соответствовать вашему повседневному стилю.
Источник: Южный розыгрыш
18
Прикосновение золота
Если ваш рождественский наряд довольно нейтральный по цвету и узорам, выберите его с помощью аксессуаров.Блестящие золотые серьги, браслеты и часы потрясающе украсят этот красно-белый наряд.
Источник: Life To Lauren
19
Layer Up
Зима — яркое и счастливое время года, но еще и холодно! Согрейтесь во время рождественских фотографий, накинув уютную жилетку поверх красно-черной клетки. Темные джинсы и ярко-красные сапоги отлично завершают образ.
Источник: Прогулка по Мемфису на высоких каблуках
20
Любимый аксессуар Санты
Как только вы оденетесь в свой рождественский фото-костюм, достаньте любимый аксессуар Санты — его классическую красно-белую шляпу! Это добавит игривости вашим фотографиям и отлично будет смотреться на вашей персонализированной рождественской открытке.
Источник: Рейчел в последнее время
21
Серебряные колокольчики
Золото — популярный выбор для многих людей на Рождество, но не забывайте о его близком родственнике — серебре. Эта блестящая серебряная юбка прекрасно сочетается с мягким кремовым свитером, чтобы взрослые обратили внимание на идеи рождественских нарядов.
Источник: Блестки и полосы
22
В снегу
Рождественские фотографии на снегу — прекрасная идея, но не забудьте спланировать такую же удобную и симпатичную одежду! Красные сапоги и вязаная шапка будут отлично смотреться на ваших рождественских открытках и согреют вас, пока фотограф не снимает.
Источник: Daily Dose of Charm
23
Смелый в черном бархате
Когда все остальные одеваются в красное, зеленое и белое, вы можете выделиться из толпы, выбрав смелый, полностью черный снаряжение. Выбирайте бархатные материалы, чтобы придать образу зимнюю нотку.
Источник: Beauti Curve
24
Just Right in Red
Не позволяйте себе нервничать, решая, что надеть на рождественские фотографии или вечеринки.Однотонное красное платье в сочетании с нейтральными аксессуарами всегда идеально подходит для праздничного сезона.
Источник: Mirror Me
25
Сочетайте и сочетайте
Пока никто не занят сам по себе, не бойтесь смешивать и сочетать узоры, текстуры и цвета на рождественских фотографиях вашей семьи . Эта семья сочетает нейтральные свитера с ярким пальто и синие джинсы с блестящей юбкой, но они идеально дополняют друг друга.
Источник: The Ivory Lane
26
Темные цвета в белом снегу
Если вам посчастливилось испытать белое Рождество, будьте готовы к тому, что ваши рождественские фотографии будут иметь ярко-белый фон.Составьте наряд, который сочетает в себе различные темные нейтральные узоры, чтобы контрастировать с ворсом и хлопьями вокруг вас.
Источник: Атлантик Пасифик
27
Рождественский шик
Формальная одежда делает шикарные семейные рождественские фотографии и великолепные роскошные рождественские открытки, но низкие температуры могут усложнить внешний вид. Вместо этого отправляйтесь в местную студию в помещении и используйте искусственный снег, чтобы запечатлеть волшебство сезона в лучшем воскресном наряде — не дрожа от ветра!
Источник: Anastasiia Photography
28
Комната для роста
Если это первое Рождество ребенка, выберите одежду, которая подчеркнет его или ее крошечный рост.Нарядите своего малыша в миниатюрного снеговика, а затем сделайте несколько снимков вместе с очаровательным плюшевым персонажем. В следующем году сделайте еще одну фотографию с плюшевым снеговиком, чтобы увидеть, как выросла ваша малышка!
Источник: Beautiful Moments Photography
29
Sweetly Striped
Хотя леденцы могут быть первым, что вы представляете, когда думаете о полосах на Рождество, не бойтесь отклоняться от типичного красного и белого. Нейтральные оттенки сочетаются с золотым металликом, создавая сладкий, стильный и идеальный образ для сезона.
Источник: Brighton The Day
Теперь, когда у вас есть множество идей рождественской одежды на выбор, закажите фотографа или найдите друга, который отлично смотрится в объективе. Получив фотографии, подарите праздничное настроение, отправив рождественские фотокарточки близким и близким. Фотографии обязательно вызовут улыбку на лицах ваших друзей и родственников, а также станут особенным памятным подарком на многие грядущие рождественские праздники.
Хэллоуин 80-х: Смурфики, Мадонна, Халк.Кто вдохновил на создание самых популярных костюмов десятилетия?
Есть еще несколько важных решений, которые ребенок примет в течение года, чем то, что он собирается нарядить на Хэллоуин.
Независимо от того, использует ли он костюм из магазина или делает что-то дома, то, что они выбирают, многое говорит о них самих и их интересах.
В 1980-х годах Хэллоуин стал крупным бизнесом, и люди тратили большие деньги на костюмы для своих детей и себя.
Беглый взгляд на архивы Post-Standard обнаружил, что многие из самых популярных выборов отражали то, что было актуально в популярной культуре того времени.
Мистер Т, Мадонна, Смурфики, Клубничное пирожное, Звездные войны и Невероятный Халк Лу Ферриньо были популярны в течение десятилетия.
Вот ежегодный список самых популярных образов на Хэллоуин 1980-х годов.
Как вы помните, как шутил?
Это были выборы 1980 года, поэтому маски Рональда Рейгана, Джимми Картера и Ричарда Никсона были популярны. Вот Рейган в том году в отеле «Сиракузы». Syracuse Post-StandardSyracuse Post-Standard
1980
Бизнес был успешным среди магазинов, которые продавали или арендовали костюмы на Хэллоуин в Сиракузах в 1980 году.
Рабочие Barnes Enterprises на Уолтон-стрит, Cooper’s Decorations и Switz’s прокомментировали использование таких слов, как «потрясающе», «упаковано» и «фантастически» в преддверии Хэллоуина.
Для маленьких девочек большой популярностью пользовался новый мультяшный и игрушечный персонаж Strawberry Shortcake.
Мальчики больше всего любили Йоду и Дарта Вейдера, хороших и плохих парней из крупнейшего фильма года «Империя наносит ответный удар».
Greasepaint был чрезвычайно популярен в Switz’s и Cooper’s.
«Многие люди отказываются от масок», — сказал представитель. «Более инновационные используют косметику для лица всех видов».
Взрослые в большинстве случаев тратили от 30 до 90 долларов на аренду костюмов для взрослых вечеринок.
Дракула был любимцем мужчин, а женщинам нравились костюмы французских горничных.
Политика и мировые дела тоже были важны.
1980 год был годом выборов, поэтому маски Рональда Рейгана и Джимми Картера были популярны. (Ричард Никсон также оставался фаворитом.)
Хэллоуин в том году произошел во время иранского кризиса с заложниками, поэтому одеваться как иранский аятолла Хомейни было популярно для некоторых.
Но не в Barnes Enterprises.
«Я бы не прославил его, неся такую вещь», — сказал неназванный представитель Барнса.
Лу Ферриньо в «Невероятном Халке». Рейтинговый хит был настолько популярен в 1981 году, что зеленая краска слетела с полок в дни, предшествующие Хэллоуину.
1981
Strawberry Shortcake в 1981 году было еще больше.
В каждом магазине, названном Post-Standard в том году, сообщалось, что энергичная маленькая девочка с веснушками и рыжими волосами стала победителем конкурса на самый популярный костюм.
«Мы могли бы продать в 10 раз больше, чем в« Клубничном пирожном », — сказал Бертел Смит из Switz’s.
(Ни слова, если бы были популярны такие друзья Строберри из мультфильма, как« Гекльберри Пай »,« Черничный маффин »и« Яблочный пельмени »!)
Другими хитами среди детей были «Звездные войны», «Герцоги Хаззарда», Looney Tunes, Бэтмен и Супермен.
Это был еще один супергерой, любимый взрослыми.
«Невероятный Халк» с Биллом Биксби и Лу Ферриньо в главных ролях становился хитом канала CBS каждую пятницу вечером, и казалось, что многие мужчины хотели подражать здоровому зеленому парню.
«Взрослым поищите много ночи Халка (Хэллоуин)», — сказал Смит. «На этой неделе мы продали много зеленой краски».
Взрослые также купили «много лака для седых и серебристых волос».
«Похоже, старики пришли, — сказал Смит, — со смешком.”
Из-за того, что студия желала части прибыли,» E.T. » Маска стоила 75 долларов в 1982 году Universal City Studios, Inc.
1982
В 1982 году Post-Standard беспокоилось, что старые добрые времена костюмов на Хэллоуин закончились, хотя, как мы уже видели, все, возможно, уже было меняется до этого.
«В этот Хэллоуин, — писала Кэрол Кливленд, — призраков, гоблинов и ведьм в сердцах гуляк заменили инопланетянин, маленькая сирота Энни и Смурфики.
«Вместо того, чтобы что-то пошло наперекосяк в ночи, любители трюков и трюков хотят сиять, как знаменитости, или, по крайней мере, жить хорошей целлулоидной фантазией»
Это обеспокоило Дэвида Ньюмана, менеджера Сиракузской компании Barnes Costumes.
«Я действительно думаю, что Хэллоуин становится все более коммерческим», — сказал он.
Самой разыскиваемой маской в его магазине был E.T., коричневый мирный инопланетянин из фильма Стивена Спилберга того года.
Это было дорого. Поскольку Universal Pictures гарантировали часть прибыли производителя от маски, она стоила 75 долларов.
«Сегодня все по-американски, — сказал Джин Таллман из Швейцарии. «Все, что они видят по телевизору сегодня, — это закон для них (детей), будь то костюмы, конфеты или газировка».
Смурфетта и 500-летний Папа Смурф из сериала «Смурфики», удостоенного премии «Эмми» на канале NBC. Быть «Смурфом» на Хеллоуин в 1982 году было настолько популярным выбором в Центральном Нью-Йорке, что у магазинов возникли проблемы с хранением синей краски для лица на складе. NBC (National Broadcasting Compa
Мисс Пигги и Пак-Ман были большими, как и «Смурфы» , »Синие парни, которые тогда были очень популярны в субботних утренних мультфильмах.
Синяя косметика не могла быть доставлена на полки магазинов достаточно быстро, чтобы удовлетворить спрос.
Среди взрослых пар было очень популярно одеваться как новобрачные принц Чарльз и леди Диана.
«Возвращение джедая» в 1983 году вернуло «Звездные войны» на вершину хит-парадов костюмов для Хэллоуина. Искусственный мех был куплен для изготовления самодельных костюмов «Уикет-эвок». Lucasfilm Ltd.
1983
В 1982 году костюмы «Звездных войн» считались «выходящими» в Центральном Нью-Йорке, но с появлением В третьем фильме оригинальной трилогии «Возвращение джедая» космическая фантастика Джорджа Лукаса снова была крутой.
Ну, за исключением того факта, что Уикет, один из персонажей эвоков в фильме, был одним из самых популярных костюмов.
Хи-Мэн и другие персонажи из «Мастеров Вселенной» также были любимцами среди мальчиков.
Год ознаменовался взлетом дебюта первого альбома Мадонны, и многие молодые девушки оделись, как «Material Girl».
S’Hahaeyje Шенандоа пришел в костюме «Мистер Т.» на вечеринку в честь Хэллоуина для детей от 3 до 10 лет в приходе Святого Михаила на холме Онондага 27 октября 1984 года.Дэвид Х. Уэллс | The Post-Standard
1984
«Мы купили мистера Т!» возбужденный четырехлетний Кристофер Рид рассказал репортеру Post-Standard в Switz’s в 1984 году.
Когда его спросили, почему, он ответил: «Потому что мне это нравится!»
Его мать ответила иначе.
«В прошлом году он был Человеком-пауком», — сказала она. «Ему нравится все, что продвигает телевидение».
Звезда «A-Team» присоединилась к популярным костюмам в этом году в костюмах Care Bears, Garfield, Snoopy, Cabbage Patch Dolls и Pac-Man.
Не очень популярен здесь был король поп-музыки.
«Я думал, что нас будет много звонков, но это не Майкл Джексон», — сказал представитель Barnes.
Костюмы из популярного фильма «Охотники за привидениями» были одобрены, но показали, в каком трудном положении находились продавцы костюмов, когда они полагались только на то, что было популярно в популярной культуре.
«В следующем году люди будут говорить:« Призрак-кто? »»
Эльвира, «Повелительница тьмы», была самым популярным костюмом для взрослых в 1985 году.MTV
1985
По какой-то причине люди вернулись к основам Хэллоуина в 1985 году в Центральном Нью-Йорке.
Все больше и больше людей начинают шить костюмы самостоятельно, вместо того, чтобы полагаться на заранее изготовленные.
«В этом году в моде искусственные меха», — сказала Кейт Эллис из Jo-Ann Fabrics в торговом центре Fayetteville Mall. «К нам приходили люди за материалом для костюмов Care Bear и Ewok».
Шкуры леопарда были популярны среди пар, которые хотели сшить себе и себе костюмы пещерного человека и пещерной женщины.
Homemade Dracula’s и Raggedy Ann’s также были горячими.
В коробочных костюмах, которые нравились детям, по-прежнему преобладали мультфильмы. Хи-Мэн, Супермен, Вольтрон и Г.И. У Джо «все очень и очень хорошо» в Switz.
Эльвира, «Повелительница тьмы», была самым популярным взрослым костюмом в магазине.
Платье, парик и аксессуары стоят около 25 долларов.
Музыканты 1980-х годов, такие как Мадонна и Бой Джордж, усложнили жизнь дизайнерам костюмов на Хэллоуин своей постоянной сменой внешности.NBC (National Broadcasting Compa
1986
) По какой-то причине ни одна из газет в Сиракузах не опубликовала обзор того, что было популярно в костюмах Хэллоуина в 1986 году. Так что трудно сказать, какие образы были популярны в том году.
Но история национального агентства Ассошиэйтед Пресс за этот год может дать нам некоторые подсказки.
Воины ниндзя, по данным National Theme Productions, крупнейшего в стране дизайнера и продавца костюмов, были самым популярным выбором среди мужчин и «сексуальных ведьм». »Был выбором женщин.
Статья включает в себя лакомый кусочек 1980-х о следовании тенденциям поп-культуры в течение очень короткого сезона Хэллоуина.
«Я усвоила урок на Бой Джордже», — сказала художник по костюмам Бонни Керр-Ганьон.
«Я пытался сделать Бой Джорджа. На нем были косы и шляпа с перевязанными лентами. Затем он отрезал себе волосы. Я мог убить его. У меня было около 4000 плетеных париков, связанных со шляпами, от которых мне пришлось снять косы, чтобы даже избавиться от них ».
«Гадать, будет ли Мадонна в следующем году выглядеть как Мадонна, сложно.
Джейсон Пайпер, 17 лет, студент Джордана Элбриджа, надевает костюм Фредди Крюгера, готовясь к «Призрачным Хейрайдам» на Государственной ярмарке. Это был лучший костюм 1987 года. Маска, шляпа и перчатка стоили около 80 долларов. Постстандарт Сиракуз
1987
Хэллоуин 1987 года принадлежал Фредди Крюгеру.
Подросток-слэшер из фильма «Кошмар на улице Вязов» был самым продаваемым костюмом в этом году. В Barnes Enterprises они продали более 100 штук, и клиенты без проблем заплатили 79 долларов.95 за маску, шляпу и, конечно же, его перчатку.
Джейсон из фильма «Пятница, 13-е» был на втором месте.
Хэллоуин становился все более праздником для взрослых, и взрослые начали веселиться, высмеивая людей в новостях.
Костюмы Олли Норт, Тэмми Фэй Баккер и Фаун Холл пользовались популярностью.
1988
Из всех странных причуд 1980-х, которые захватили воображение публики к Хэллоуину, Калифорнийский изюм может быть самым странным.
Но фиолетовые парни из Claymentation, часто поющие хит Марвина Гэя 1968 года «Я слышал это сквозь виноградную лозу», часто упоминались как самый популярный костюм на Хэллоуин.
Гарфилд, у которого был новый мультфильм субботним утром, также был фаворитом.
1989
В этом году «Бэтмен» Тима Бертона стал настоящим хитом кассовых сборов, поэтому неудивительно, что маски Бэтмена, вдохновленные Майклом Китоном, и наборы для макияжа, вдохновленные Джокером Джека Николсона, были популярны.
«Черепашки-ниндзя», звезды популярного мультфильма и аркадной игры, также стали хитом.
Подробнее
Хеллоуин в 80-х: как «Тайленоловые убийства» 1982 года в Чикаго навсегда изменили Хеллоуин
Хеллоуин в 80-х: Вы были в гостях у Оскара-монстра в Швейце? (Фотографии)
Switz’s, Kiddie City, Ground Round: взгляните на винтажные объявления в газетах на Хэллоуин
У вас настроение для озноба на Хэллоуин?
Изобретение из северной части штата Нью-Йорк вскоре стало предпочтительным методом казни в Соединенных Штатах — электрический стул.В «Осужденных» мы прослеживаем историю кафедры через рассказы пяти человек, приговоренных к смертной казни за свои преступления. Ознакомьтесь с нашей серией здесь.
Эта функция является частью CNY Nostalgia, раздела на сайте syracuse.com . Присылайте свои идеи и любопытства Джонатану Кройлу по телефону [email protected] или по телефону 315-427-3958.
Остин 5-классник собирает аккуратно использованные костюмы для детей, нуждающихся в следующем Хэллоуине
ОСТИН (KXAN) — Пятиклассница Остина в этом году начала новую работу по сбору, чистке и хранению аккуратно использованных костюмов для Хэллоуина, чтобы в следующем году раздать их нуждающимся детям.
11-летняя Алексис Берсон позирует для фотографии Китнисс Эвердин из сериала «Голодные игры» в прошлый Хэллоуин. Это был один из костюмов, который она не ожидала снова надеть, и это вдохновило ее на сбор пожертвований для нуждающихся детей. (Фото: Мартин Берсон)
Алексис Берсон, 11 лет, пришла в голову идея, когда она заметила две вещи в прошлый Хэллоуин: стоимость новых костюмов и количество нарядов, которые у нее были в шкафу.
«У меня там лежала куча, которые были либо слишком маленькими, либо я просто никогда не собиралась их носить снова», — сказала Алексис KXAN.«Иногда костюмы действительно дороги, и не у всех есть возможность даже иногда купить ужин».
Студент еврейской академии Остина создал костюмы для детей, начав проект в этом месяце с оранжевых ящиков для пожертвований на предприятиях по всему городу, в том числе во многих заведениях Snap Kitchen и Epoch Coffee. Она постоянно обновляет страницу «Костюмы для детей» в Facebook, указывая расположение новых ящиков для пожертвований.
Ящик для пожертвований в магазине Fresh Plus Grocery в Гайд-парке. (Фото любезно предоставлено: Детские костюмы) Коробки
также установлены в начальной школе Хилла, Еврейской академии Остина и Св.Нижняя школа епископальной школы Эндрюса.
Алексис сказала, что она уже собрала несколько десятков костюмов и надеется собрать от 1500 до 2000, прежде чем она уберет коробки на День Благодарения. Она все еще ищет партнера из химчистки для стирки костюмов, а также места для хранения вещей на предстоящий год, прежде чем раздать костюмы нуждающимся детям в сентябре и октябре.
Стоимость Хэллоуина
Национальная федерация розничной торговли ожидала почти рекордных расходов в этот Хэллоуин: средний человек ожидал выложить 86 долларов.27 для костюмов, конфет и украшений.
Ожидается, что
американцев потратят 3,2 миллиарда долларов только на костюмы до 31 октября, как показало ежегодное исследование торговой ассоциации, при средней стоимости более 30 долларов.
«Она все время смотрела на цены и говорила:« Ух ты, это 30, 40 или 50 долларов », — сказал Мартин Берсон, отец Алексис.
Она поддерживала волонтерскую деятельность своей мамы в Keep Austin Fed и признала, что стоимость нового костюма каждый год непомерно высока для многих семей.
«Увидеть возможность и иметь возможность действовать и потенциально иметь значение для группы детей, которые не обязательно этого ожидают, но которые могут извлечь из этого выгоду, — это очень здорово», — сказал Берсон.
Учебный момент
Подруга семьи Кейли Рид во вторник с двумя дочерьми заехала в кафе Epoch Coffee в центре города, чтобы доставить несколько старых костюмов.
Она хранила множество нарядов, которые передавала от старшей младшей дочери, «но это казалось лучшим их использованием.”
Кейли Рид и ее дочь Лили кладут костюмы в ящик для пожертвований в Epoch Coffee в центре города во вторник, 5 ноября 2019 г. (KXAN Photo / Chris Davis)
Она использует ящики для пожертвований как обучающий момент для своей старшей дочери Лили, которая 4 с половиной.
«Произошла небольшая борьба, вроде:« Я не хочу отказываться от этого », — сказал Рид. Она воспользовалась возможностью, чтобы объяснить, что «у нас есть остатки денег после того, как мы заплатим за нашу еду и наш дом, поэтому мы можем купить вам костюм на Хеллоуин, а не все».”
Устойчивое развитие
Тема пятого класса школы Алексис — экологичность, и она принимает свою новую миссию, поскольку она связана с этой темой.
Ящики все переработаны из транспортных компаний и хозяйственных магазинов, которые только что собирались избавиться от них, объяснила она. Волонтеры из Generation Serve помогли украсить те, которые она разместила по всему городу, начиная с воскресенья, «и мы надеемся вскоре открыть еще много мест».
11-летняя Алексис Берсон смотрит на костюмы, которые были подарены до сих пор в кафе Epoch Coffee в центре города во вторник, ноябрь.5 января 2019 г. (KXAN Photo / Chris Davis)
Пожертвования также способствуют устойчивости, давая второй жизненный цикл костюмам, которые часто используются только один раз. Ее конечная цель — сделать так, чтобы костюмы для детей были экологически безопасными.
«Мы собираемся попытаться создать систему, которую можно будет использовать повторно каждый год», — сказала она.
27 новогодних нарядов, далеких от простых
Прокрутите, чтобы увидеть больше изображений
Извечный вопрос может быть таким: «Что ты делаешь в канун Нового года?» но более важный вопрос заключается в том, что вы носите в канун Нового года.Давайте будем честными: мы все хотим проявить себя с лучшей стороны в сфере моды в новом году, и поиск множества идей новогодних нарядов — лучший способ сделать это. Черпая вдохновение в одежде от экспертов по уличному стилю, мы можем использовать эти знания и создавать собственные эпические новогодние ансамбли. Забудьте все, что вы думаете о новогодних нарядах, потому что в вашем мире скоро будет потрясенных .
Эти знатоки уличного стиля знают, как одеться по особому случаю: от неожиданных сочетаний, таких как свитера с зебровым принтом и брюки с металлическим рисунком, до классических платьев с высоким разрезом, которые обязательно понравятся любой публике нового года.Ищете ли вы поцелуй настоящей любви ровно в полночь или просто хотите сняться в действительно горячих фотографиях в Instagram, вам обязательно понадобится идеальный образ в канун Нового года. И вы не ошибетесь, если будете учиться у лучших. Если и я чему-то научился, так это позаимствованию у модников уличного стиля. Полностью воссоздайте их внешний вид или просто найдите вдохновение в своем собственном шкафу — в любом случае вы обязательно будете выглядеть потрясающе в канун Нового года.
Ниже вы найдете 27 различных новогодних нарядов, идеально подходящих для всех видов вечеринок, мероприятий или даже если вы просто хотите выглядеть потрясающе, наблюдая за падением мяча, не выходя из собственного дома.Канун Нового года — это никаких правил. Одевайся, чтобы произвести впечатление на себя в этом году. Откройте себя заново для наступающих сезонов. Делайте большие, дерзкие и не забывайте несколько блесток. Вступи в новый год со всей уверенностью в мире, детка. Ты получил это.
Shutterstock.
1. Водолазки и тюль
Структурированная водолазка и игривая юбка из тюля — идеальный союз для небес.
Broadimage / Shutterstock.
2. Разрез до небес
То, что на улице холодно, не значит, что ты не можешь красоваться своими ногами, детка.
Shutterstock.
3. Надуй меня
Забудьте о маленьком черном платье — маленькое пышное платье — обязательный элемент нового гардероба.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
4. Металлический желоб, Si Vous Plait
Ваш классический тренч, но сделай его блестящим.
Грегори Пейс / Shutterstock.
5. Она дикая
Животный принт на анималистическом принте — что может пойти не так?
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
6. Нет плеча — нет проблем
Дополните свою любимую блузку без плеч эффектными брюками.
. Корнел Кристиан Петрус / Shutterstock.
7. Коричневый — новый черный
Чтобы выделиться в этом сезоне, не нужно много ярких красок.
Shutterstock.
8. Русалка, но модно
Теперь ты рыба без воды, детка.
imageSPACE / Shutterstock.
9. Все, что вам нужно, это любовь и блестки
Мерцайте и сияйте, чтобы стать лидером в рейтинге одежды.
Shutterstock.
10. Неожиданное идеальное совпадение
Сочетание полос в зебру и металлических брюк? Это симпатичнее, чем вы думаете.
Shutterstock.
11. Цепи меня
Для этого вау-фактора.
Мэтт Барон / Shutterstock.
12. Кожаный папа
Сочетайте кожаную куртку с блестящими брюками — и вперед.
Дэйв Такон / WWD / Shutterstock.
13. Две дороги расходятся
Смешайте две неожиданные ткани для поездки на всю жизнь.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
14. Блейзер B * tch
Блестящий пиджак оверсайз подойдет для серьезного новогоднего развлечения.
Shutterstock.
15. Дай мне
Лебединое озеро Флюиды
Ваш костюм балерины первого класса, но сделайте это в 2020 году.
Shutterstock.
16. Максималист Мама
Удивите их до глубины души с помощью серьезно эффектной макси-юбки.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
17.Fair Isle & Fiesty
Сочетайте свободный свитер с клетчатой мини-юбкой, и теперь вы в высшей лиге.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
18. Бахрома! Челка! Челка!
Fringe — ваш друг, так что добавьте его побольше.
Pixelformula / SIPA / Shutterstock.
19. Черный, белый и горячий на всем протяжении
Сохраните классику в шикарном черно-белом ансамбле в этом новогоднем празднике.
Shutterstock.
20. Упакуй пунш
Пофлиртуйте с цветом, и вы обнаружите, что результаты чертовски хороши.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
21. Feelin ’Hot, Hot Hot (розовый)
Монохромный никогда еще не выглядел так гламурно.
Shutterstock.
22. Фиолетовый, ты превращаешься в фиолетовый
Фиолетовый — цвет роскоши и силы, так что вперед в этот Новый год.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
23. БДСМ встречает гламурную Барби
Играйте с текстурами и вибрациями для создания слегка сексуального ансамбля.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
24. Красотка в розовом и фиолетовом
Сказка стара, как время, розовый и фиолетовый всегда хорошо смотрятся.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
25. Златовласка, именуемая
Намеки на золото никогда не бывают более гламурными, чем в новогодние праздники.
Грегори Пейс / Shutterstock.
26. История любви с цветами и кожей
Соедините женственное платье с сексуальной кожаной курткой, чтобы создать неповторимый образ.
Cornel Cristian Petrus / Shutterstock.
27. Вперед в новый год
Змеиный принт никогда не умрет, так что с таким же успехом можно запрыгнуть на борт в новом году.
новогодних нарядов — что надеть в новогоднюю ночь
Рон Галелла, ООО Getty Images
От Дженнифер Энистон в начале августа до игроков первого ряда, таких как Рианна, некоторые из ваших любимых знаменитостей создают образы, по общему признанию, без блеска, но со всем гламуром, необходимым для того, чтобы наблюдать за падением мяча.Если вы планируете скромное торжество, вам понадобится крутой, но уютный наряд; Возможно, такой, как гладкая кожаная водолазка Bottega Veneta Кендалл Дженнер и ансамбль с приподнятыми расклешенными леггинсами. Однако, если вы хотите пойти по пути мини-платья, вы не ошибетесь с кольчужной кольчугой, которая напоминает культовый образ Versace Джей Ло из презентации Notorious Magazine в 1999 году.
Независимо от того, как вы планируете Чтобы отпраздновать конец 2020 года, нельзя отрицать, что вам нужен солидный ансамбль, чтобы отметить это событие.Для тех, кто не знает, с чего начать, ознакомьтесь с шестью нарядами, вдохновленными знаменитостями, которые идеально подходят для новогоднего праздника, а также ключевыми предметами, которые должны имитировать внешний вид.
1 Дженнифер Энистон, 2000
Образ тренча Дженнифер Энистон 2000 года может показаться на первый взгляд базовым, но именно роскошные аксессуары делают наряд достойным звенеть в Новом году. Выбирайте сумочку из короткой шерсти, сапоги до колена и шикарное свидание, чтобы дополнить образ.
2 Кожаный двубортный тренч
Альберта Ферретти skimresources.com
2 695 долларов США
Фурнитура с логотипом на манжетах выделяет тренч Alberta Ferretti среди более традиционных стилей.
3 Elle сапоги до колена
Дорогая Фрэнсис дорогие.ком
Коленные сапоги Dear Frances установлены на удобном блочном каблуке, что придает им удлиненный вид.
4 Миниатюрная сумка-ведро Mon Tresor
Fendi farfetch.com
Пушистая сумка Fendi — эффектный аксессуар наравне с тем, что носила Дженнифер Энистон 20 лет назад.
5 Рианна, 2019
Хотя пошив одежды к Новому году не является чем-то новым, в огромном полностью белом костюме есть что-то, несомненно, шикарное.Подражайте непринужденному стилю и аксессуарам Рианны с помощью только крупных бриллиантовых заклепок и манжеты для часов.
6 Блейзер из кади с окантовкой и принтом
Белый с оттенком net-a-porter.com
Пиджак
Off-White имеет хорошо скроенный, но объемный крой, что придает образу ощущение, которое позаимствовано у мальчиков.
7 Часы Tank Américaine
Картье Картье.ком
Ваш праздничный образ не будет полным без элегантного дизайна манжеты для часов — конечно же, в сочетании с теннисными браслетами.
8 Дженнифер Лопес, 1999
Если вы хотите выделиться в канун Нового года, не прибегая к традиционным пайеткам, попробуйте вместо этого ансамбль из кольчуги в стиле 60-х, такой как мини-платье Дженнифер Лопес. Бриллиантовый теннисный браслет (на каждом запястье) и сандалии с едва заметными ремешками — все, что вам нужно для завершения образа.
9 Кольчужное мини-платье
Девушка с плаката farfetch.com
Мини-платье с кольчугой Poster Girl, сочетающее нежный цитрусовый цвет и драпированный силуэт, является воплощением новогоднего стиля.
10 Браслет Center of My Universe® с цветочным принтом Halo Line
ForeverMark forevermark.com
Бриллиантовый теннисный браслет дополнит образ кольчужной кольчуги тонким, но привлекательным светом.
11 юбка миди с зеркальными дисками
Пако Рабанн farfetch.com
$ 3 437,00
Попробуйте эту идею в элегантной юбке.
12 Палома Эльсессер, 2020
Если платья не в вашем стиле, образ Паломы Эльзессер с показа Savage x Fenty — прекрасная альтернатива, столь же шикарная. Топ-бюстье с открытыми плечами обеспечивает сверх-женственную форму, которая идеально сочетается с широкими брюками, создавая форму песочных часов.Изысканное колье с кристаллами сделает образ готовым.
13 Колье с кристаллами Twist
Область farfetch.com
Колье Area с кристаллами, спроектированное так, чтобы сидеть над ключицей, отлично смотрится с топами с открытыми плечами.
14 Корсет из шелковой тафты зеленого и красного цвета SS’98
Вивьен Вествуд ebay.ком
Вивьен Вествуд освоила драпированный силуэт корсета, поэтому имеет смысл вложиться в оригинальный винтажный предмет для архива.
15 Штаны Samba в тонкую полоску
Макс Мара saksfifthavenue.com
Брюки в тонкую полоску прекрасно дополняют приталенный топ и создают эстетичные пропорции.
16 Гвинет Пэлтроу, 1996
Гвинет Пэлтроу — муза стиля 90-х.Это факт. Когда дело доходит до праздничного, но в конечном итоге шикарного образа, вы не ошибетесь, выбрав плюшевый жакет с леопардовым принтом. Простой LBD под колготками денье — легкий выбор.
17 Куртка из смесовой шерсти с леопардовым принтом
Saint Laurent saksfifthavenue.com
Каждая хорошо одетая женщина нуждается в пальто с леопардовым принтом в гардеробе, а однобортный стиль Saint Laurent — не только классика гардероба, но и эффектная вещь.
18 Кендрик Ствол
Брэндон Блэквуд brandonblackwood.com
Брэндон Блэквуд стал популярным благодаря своим культовым сумкам «ESR», и его дизайн чемодана Кендрика не менее хорош.
19 Кендалл Дженнер, 2019
Для тех, кто хочет встретить Новый год в одежде, столь же удобной, как и передовая в моде, вы не ошибетесь, выбрав приподнятые леггинсы модели Кендалл Дженнер.Обменяйте повседневную водолазку на топ из роскошного материала — например, кожи или бархата.
20 Кожаный топ с воротником под горло
Bottega Veneta saksfifthavenue.com
Чтобы добиться точного образа Кендалл Дженнер, купите кожаный топ с воротником под горло Bottega Veneta.
21 год Зауженные леггинсы из эластичного материала с высокой посадкой
ГАРДЕРОБ.Нью-Йорк selfridges.com
Леггинсы
WARDROBE.NYC — это шикарный вариант повседневного гардероба.
22 Черные кожаные ботинки на каждый день
Питер До peterdo.net
Сейчас у сапог
с квадратным носком есть подходящий момент, и, хотя итерация Питера До разработана с учетом повседневной носки, их можно так же легко надеть на более возвышенные детали.
Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
14 способов отпраздновать виртуальную новогоднюю вечеринку во время COVID-19 — Дети Коннектикута
Размещено 10 декабря, 2020
Это был долгий год.В Connecticut Children’s мы с нетерпением ждем 2021 года и всего того, что обещает новый год — например, вакцины от COVID-19 и более ярких дней впереди.
Если ваша семья планирует собственное торжество, вот идеи для виртуальной новогодней вечеринки.
]]>
Хотите больше подобных статей от педиатров, которым вы доверяете?
Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку.
Подписаться
Станьте виртуальным в канун Нового года (карантина) 2021 года.
Поскольку уровень заражения COVID-19 является самым высоким с весны, виртуальная вечеринка — отличный способ провести канун Нового года. (К тому же это дает каждому прекрасный повод отпраздновать в пижаме.)
Выберите свою любимую платформу для видеочата, пригласите своих близких и нескольких друзей вашего ребенка и попробуйте несколько из этих удобных для детей способов ведения беседы и занятий, чтобы ваше виртуальное празднование продолжалось.
> По теме: Поздравляю с праздником COVID! Виртуальное украшение печенья с детьми
Начало новогодней беседы
Музыкальная тема на новый год: Попросите всех подготовить одну песню для микса «Rock Out in 2021».Используйте бесплатную платформу, такую как Spotify, для создания общего списка воспроизведения и отправьте ссылку после мероприятия.
Благодарность в 2020 году: Прошлый год был отмечен более чем справедливой долей потерь и проблем. Но если вы предложите всем сказать одну вещь, за которую они благодарны в 2020 году, ваш ребенок научится позитивному мышлению, что поможет ему справиться со стрессом.
Розы, шипы и бутоны с 2020 года: Эта подсказка помогает детям задуматься о прошлом и двигаться вперед к тому, что ждет впереди.Попросите каждого гостя рассказать о главном событии 2020 года (роза), сложном или грустном моменте (шип) и о том, чего они с нетерпением ждут (бутон) в 2021 году.
Прогнозы на 2021 год: Они могут быть глупыми, серьезными или сладкими, но мы рекомендуем глупые. Попросите каждого гостя составить прогноз относительно одного или нескольких гостей на 2021 год. Запишите их и в канун следующего года, когда вы будете звонить в 2022 году, еще раз просмотрите список, чтобы увидеть, сбылись ли какие-либо прогнозы.
Резолюции на 2021 год: Попросите всех назвать одну личную цель на 2021 год.Бонус: было показано, что совместное использование целей помогает нам их достигать!
Тост за 2021 год: Пригласите каждого гостя поделиться своими пожеланиями благополучия для группы в новом году. Вы даже можете подключить их к онлайн-генератору облака слов, а затем распечатать и разместить у себя дома для вдохновения в течение всего года.
> По теме: 23 идеи для видеочата во время COVID-19
Развлечения для детей для виртуальной новогодней вечеринки
Задание на заднем плане: Заставьте подростков проявить творческий подход и помогите с этим.Если вы создаете дома настоящий фон, сделайте это слишком большим и ярким, чтобы убедиться, что он хорошо виден — например, занавеска с бахромой из фольги, воздушные шары или большие вырезки из бумаги с цифрами «2021». Если вы хотите заниматься высокими технологиями, вы также можете создать или найти виртуальный фон на новогоднюю тему.
Монтаж фотобудки без будки: Если ваш ребенок любит переодеваться, это занятие для вас. Попросите всех прийти с тремя или четырьмя разными костюмами из шкафа или вырезанными из картона ручками от палочек от мороженого — например, парики, глупые шляпы, гигантские банты или искусственные усы.Сделайте снимок экрана всей группы, одетой в один аксессуар, а затем переключитесь на другой. К концу у вас будет коллекция фотографий для смеха.
Перерыв на танец! Пусть ваш ребенок заранее выберет пару веселых песен и включит несколько танцевальных перерывов в свою повестку дня, чтобы все двигались! Это также хорошо работает в качестве переходной музыки для предыдущего занятия, пока гости меняют реквизит.
Новогоднее угощение: Совместная еда помогает нам почувствовать связь даже в видеочате.Вы можете предложить гостям создать бар с мороженым дома или приготовить любимый безалкогольный коктейль (горячее какао, кто угодно?) — или, предварительно уведомив, вы даже можете согласовать общее угощение, например глинтвейн, чтобы все могли насладиться во время виртуальная вечеринка в канун Нового года.
Игровая ночь: Если у вас есть еще одна семья, вы можете выбрать любую настольную игру, если у обоих есть набор. Но для большой группы придерживайтесь вечных игр, которые не требуют каких-либо принадлежностей, таких как «20 вопросов», охота за мусором дома за новогодними предметами (например, чем-то, из-за чего можно много шуметь) или шарады.
Покажи и расскажи: Попросите каждого гостя показать один особенный (или забавный) предмет, о котором никто не знает, что у него есть. Например, ваш ребенок может показать любимую игрушку… а вы можете продемонстрировать выцветшую футболку с первого концерта.
Тематическая вечеринка-переодевание (или пуховик): Попросите ребенка помочь вам выбрать тему. Возможности безграничны: дискотека, 80-е, рев 20-х, луау, кругосветка, любимые вымышленные персонажи вашего ребенка… или пижамы.
Обратный отсчет до шарика: Дети любят считать. Взрослые тоже любят его, особенно когда он приближается к яркому новому году. Если вы ждете до полуночи или планируете фальшивый обратный отсчет до Нового года чуть раньше вечером, приготовьте кастрюли, сковороды и другие шумогенераторы.
Поздравляем с Новым годом от нашей детской семьи в Коннектикуте!
Ссылки по теме
Хотите больше подобных статей от педиатров, которым вы доверяете?
Подпишитесь на нашу еженедельную рассылку.
Подписаться
.

Мои успехи в школе – Развивающее занятие с элементами тренинга «Мои успехи в школе»

Posted on 16.06.201922.12.2019 by alexxlab

Развивающее занятие с элементами тренинга «Мои успехи в школе»

педагог-психолог Мордвинова Н.В.

«Мои успехи в школе»

Класс: 1 «А»

Возраст учащихся: 7 лет

Основная целевая группа: 9 чел.

Форма организации занятия: развивающее занятие с элементами тренинга

Ведущая: педагог-психолог Мордвинова Н.В.

Анализ проблемы: Адаптация — естественное состояние человека, проявляющееся в приспособлении (привыкании) к новым условиям жизни, новой деятельности, новым социальным контактам, новым социальным ролям. Значение этого периода, вхождения в непривычную для детей жизненную ситуацию, проявляется в том, что от благополучности его протекания зависит не только успешность овладения учебной деятельностью, но и комфортность пребывания в школе, здоровье ребенка, его отношение к школе и учению.

В связи с этим, не надо забывать, что ребенок в школе не только читает, пишет и считает, но чувствует, переживает, размышляет, оценивает себя, друзей, взрослых. И помогать ему надо прежде всего в понимании самого себя и своего места в школьной жизни, во взаимодействии с ребятами и учителем. Помогать в поиске своих ресурсов, утверждении веры в себя и свои возможности, устремлении к преодолению школьных трудностей. И тогда ребенок в школе будет познавать не только внешний мир, но и самого себя. И в этой гармонии его школьный путь будет непременно успешным и радостным.

Анализ целевой группы: В классе было проведено диагностическое исследование:

Методика диагностики мотивации учения у детей 5-7 лет. Методика представляет собой модификацию для использования в коллетивном эксперименте «Беседы о школе» Т.А.Нежновой.
Анкета Н.Г.Лускановой для определения школьной мотивации учащихся начальных классов.
Рисуночный тест: «Я в школе».
МЭДИС – методика экспресс-диагностики интеллектуальных способностей.

Проанализировав данные диагностического исследования были выявлены отдельные учащиеся, у которых наблюдается дезадаптация и которые находятся в состоянии неустойчивой адаптации к школе.

Концептуальный замысел занятия:

Цели: — повышение уверенности в себе и своих учебных возможностях;

— повышение самооценки учащихся.

Задачи: 1. актуализация достижений у учащихся;

2. определить способы достижения успеха;

3. закрепление выявленных эффективных способов достижения

успехов школьной жизни.

Этап реализации занятия:

Данное занятие входит в систему занятий, направленных на сопровождение адаптационного периода у учащихся, — «Я – первоклассник». Реализация развивающих занятий рассчитана на целый год.

Критерий эффективности занятия:

Применение выявленных способов достижения успеха в учебной деятельности, в отношениях с одноклассниками, учителями, родителями.

Мои успехи в школе

Материалы: мягкая игрушка, лист А4 для ведущего.

Приветствие.

Дети встают в тесный круг. Правая рука каждого учащегося вытягивается в центр круга. Получается «комок» из ладошек. Дети хором приветствуют друг друга «Здравствуйте, мы!»

Разминка. «Яркое событие в школьной жизни»

Дети сидят в кругу. «Переход хода» с помощью мишки.

Ведущая: «Друзья, вот и подходит к концу первый год вашего обучения в школе. За этот год школьной жизни вы пережили много разных событий. Но, наверное, у каждого из вас в памяти сохранилось какое-то особенное событие из школьной жизни.

Назовите самое яркое событие в школьной жизни»

событие, которое оставило яркие впечатления, хорошие воспоминания

Ведущая приводит свой пример «Поход в 6-ом классе»

Подсказка: Запомнился какой-то урок; поездка в театр, цирк, на природу всем классом; как помирился с лучшим другом; школьный праздник.

ФИЗМИНУТКА

Мишка.

Создаёт позитивную мотивацию учащихся, улучшает настроение.

Топай, мишка, (топаем ногами)

Хлопай, мишка. (хлопаем в ладоши )

Приседай со мной, братишка, (приседаем)

Лапы вверх, вперед и вниз, ( движения руками )

Улыбайся и садись.

Основное содержание занятия.

Ведущая: «Дорогие мои друзья, за этот учебный год вы получили много знаний на уроках, приобрели разные умения, нашли новых друзей.

Все вы добились определенных успехов в школьной жизни.

Предлагаю поделиться своими успехами»

«Закончи предложение»

Дети завершают предложения.

«У меня хорошо получается в школе . . .»

«В школе я научился . . .»

Подсказка: Старайтесь называть СВОИ достижения, СВОИ умения, чему ВЫ научились в школе (а раньше, до поступления в школу, этого не умели).

Ожидаемые отве

infourok.ru

Портфолио ученика 1 класса (образцы заполнения c пояснениями)

Содержание

Школьное портфолио — что это?

Цель составления портфолио для первоклассника

Как оформить портфолио первоклассника

Разделы портфолио ученика 1 класса

Портфолио ученика 1 класса – образцы заполнения

Страницы раздела «Личные данные»

Страницы раздела «Достижения ребенка»

Страницы раздела «Участие в жизни класса и школы»

Страницы раздела » Отзывы и пожелания»

Портфолио первоклассника – шаблоны

Малыши с волнением ждут 1 сентября. День Знаний – праздник для первоклассников и родителей. Праздник, с изрядной долей тревоги со стороны старшего поколения: как ребенок адаптируется в новой обстановке, справится ли со всеми требованиями, которые ему предъявит школа? Для вчерашнего дошколенка меняется многое: режим дня, детский коллектив, деятельность, которая теперь будет оцениваться.

Портфолио ученика 1 класса – это один из современных вариантов оценивания школьника.

Школьное портфолио — что это?

Портфолио – эта папка, содержащая сведения о личности ребенка, его интересах и активности в тех или иных сферах деятельности в школе и вне ее. Этот документ помогает раскрыть способности и умения школьника. В портфолио же содержится информация о семье ребенка, семейных традициях.

Цель составления портфолио для первоклассника

Учеба важна сама по себе, но готовность первоклассников к новой деятельности разная. Иногда ребенок, отставая в чем-то от своих сверстников, может потерять интерес к обучению еще на начальном этапе. Для того, чтобы этого не произошло, педагоги используют множество приемов. Это и адаптационные программы для первоклассников, уроки с игровыми элементами для плавного перехода от игровой деятельности к учебной, и оценка работы первоклашки в различной форме на занятиях.

Для родителей в этот период важно принимать активное участие в жизни своего ребенка и прислушиваться к требованиям и советам учителя.

Одним из таких требований и является создание портфолио первоклассника. Какой смысл в сборе этих материалов?

Изначально создание портфолио ученика задумывалось как основа для успешного выбора профильного обучения в старших классах. Но в заполнении и украшении этих страничек у малышей существуют и другие аспекты, которые имеют, скорее, психологический характер.

Заполнение разделов портфолио формирует у ребенка привычку фиксировать свои успехи, что важно для положительной самооценки: ребенок видит, что его результаты раз от раза становятся лучше, и узнает свои сильные и слабые стороны. Если ученик не научится реально оценивать свои учебные успехи, то в дальнейшем возможны конфликты с педагогами, поскольку ребенок не ориентирован на самосовершенствование и дисциплину.

Строгих рамок для создания портфолио ученика 1 класса нет. Важно лишь не превратить эту работу в учет достижений, поэтому нужно научить ребенка анализировать свою учебную деятельность, а не создавать «памятник» самому себе.

Как оформить портфолио первоклассника

Заполнение портфолио ученика 1 класса – кропотливая работа, но ее можно превратить в увлекательный процесс совместной деятельности родителей и ребенка.

Первое, что вы должны сделать – это посетить вместе с ребенком магазин канцелярских товаров. Пусть малыш поможет вам выбрать самую красивую папку с файлами. Учитывайте, что эта папка будет служить вам долгие годы, поэтому она должна быть прочной и содержать большое количество пустых файлов (не меньше 90).

Портфолио для 1 класса должно быть ярким и красочным, чтобы привлекать внимание ребенка, поэтому для его оформления вам также понадобятся цветные карандаши и ручки, фломастеры, линейка, трафареты, детские наклейки с различными изображениями.

Школьное портфолио ученика

Разделы портфолио ученика 1 класса

Портфолио для первого класса может включать в себя следующие разделы:

личные данные,

достижения ребенка,

участие в жизни класса и школы,

отзывы и пожелания.

Личные данные

Вклеить фотографию, написать полное имя ребенка, охарактеризовать семью (рисунок первоклассника на эту тему), написать адрес. Можно включить рисунки и рассказы о школе, друзьях, любимых животных с фотографиями.

Будет просто отлично, если ребенок совместно с родителями нарисует короткий и безопасный путь от школы домой, а мама с папой объяснят основные требования безопасности, и первоклашка усвоит ТРИ НЕЛЬЗЯ:

нельзя заговаривать с малознакомыми и чужими людьми на улице;

нельзя садиться в машину (ходить в гости, гулять) с малознакомыми и чужими людьми;

нельзя открывать двери кому – либо, когда он один дома.

Пусть ребенок оформит эти запреты в портфолио рисунками.

Достижения ребенка

В начальной школе у детей так много забот: научиться быстрому чтению, освоить навыки счета и выучить таблицу умножения, выполнить программу по внеклассному чтению.

Всю динамику стоит занести в портфолио ученика 1 класса, оформить иллюстрациями на тему прочитанных книг, придумать смешные картинки о том, как преодолевались трудности. Родители должны приветствовать и поддерживать инициативу ребенка в заполнении этих страниц.

Не стоит акцентировать внимание только на успехах в учебе. Ребенок посещает спортивные секции, музыкальную или художественную школу, дополнительные занятия по иностранному языку. Все творческие работы, которые нравятся школьнику, грамоты, награды, фото с соревнований и выступлений включаются в этот раздел портфолио ученика 1 класса.

Весь собранный материал можно разграничить на отдельные главы:

математика – вкладываются работы по математике, отзывы об участии в тематических Олимпиадах;

русский язык – вкладываются работы по русскому языку, отзывы об участии в тематических Олимпиадах;

литературная копилка – рисунок с динамикой наращивания скорости чтения, короткие заметки о прочитанных книгах, удачные изложения и сочинения;

проектная деятельность – работы, которые были признаны самыми лучшими в процессе обсуждения ученика с учителем;

творческая деятельность – в этот раздел портфолио первоклассника следует помещать рисунки, стихи, сказки, фотографии объемных поделок, которые сделал ребенок, или любые другие творческие работы;

мои увлечения – фотографии, рассказы о том, что интересно ребенку;

спортивные победы или успехи в музыкальной школе, изучении иностранного языка – собрать грамоты, фотографии команды и призов, выступлений на отчетных мероприятиях.

Участие в жизни класса и школы

Для любого человека важно быть принятым в коллектив. Поощряя участие первоклашки во внеклассных мероприятиях, родители помогут ребенку адаптироваться в школе. Все фотографии о походах, экскурсиях, поездках, праздниках, рисунки, памятные сувениры помещаются в папку портфолио ученика 1 класса. Там же нужно записать, какие обязанности ученик выполняет в классе, ребенок по желанию может оформить все рисунками или картинками по теме.

Отзывы и пожелания

Этот раздел портфолио ученика 1 класса должны вести сами родители и учитель. Основная цель – поощрить ребенка. Не стоит ограничиваться общим словом «Молодец!», лучше писать развернутые отзывы и хвалить ребенка за какие-то конкретные достижения, это поможет повысить его мотивацию к учебе.

Итоги учебного года и характеристика от учителя с рекомендациями и пожеланиями для следующего учебного года также будет хорошей мотивацией для ребенка.

Портфолио первоклассника может содержать и другие разделы, их может добавить учитель. Также структуру этого документа может регламентировать Положение о портфолио ученика, утвержденное педагогическим советом школы.

Заполняем портфолио для школьника

Портфолио ученика 1 класса – образцы заполнения

Вы может взять в качестве примера по заполнению страниц портфолио ученика 1 класса образец, приведенный ниже. Эта информация поможет максимально полно раскрыть личность вашего ребенка, его способности и таланты, укажет направления дальнейшего совершенствования, мотивирует на новые достижения.

Страницы раздела «Личные данные»

Мой портрет (фото ребенка)

Меня зовут___________________

Я родился ____________________ (число/месяц/год)

Я живу в ______________________

Мой адрес ____________________

Вопрос	Напиши	Нарисуй
Я люблю заниматься…
У меня есть любимая игрушка – это…
Мой любимый цвет…
Мое любимое блюдо…
Моя любимая книга…
Больше всего мне нравиться…
Я хочу научиться…

Портрет моей семьи (фото или рисунок ребенка)

Родословное дерево

Наши семейные традиции

Мой класс (фото и небольшая характеристика класса)

Мои друзья (фото и небольшая характеристика друзей)

Мой первый учитель

Мой распорядок дня

	Время	Дела	Рисунок
Утро
День
Вечер

Страницы раздела «Достижения ребенка»

Мои лучшие работы по математике (русскому языку, окружающему миру и т.д.)

Список прочитанных книг с короткими заметками о них

График динамики наращивания скорости чтения

Мои лучшие проектные работы

Работая над этим проектом я узнал…

Работая над этим проектом я научился…

Мое творчество

Я рисую

Я сочиняю

Я делаю своими руками

Мои увлечения

Я спортсмен (певец, танцор, музыкант, художник)

Грамоты, фотографии команды и призов, выступлений на отчетных мероприятиях

За последний год я узнал много нового и интересного

За последний год я научился

Страницы раздела «Участие в жизни класса и школы»

Мои обязанности в классе

Общественно-полезные дела класса (фото и небольшие заметки)

Наши школьные праздники, походы, поездки, экскурсии (фото и небольшие заметки)

Наши совместные победы в конкурсах и соревнования (фото событий и призов, небольшие заметки)

Страницы раздела «Отзывы и пожелания»

отзывы о проделанной работе

рекомендации в письменном виде

цели на начало учебного года

итоги учебного года

С нашего сайта вы можете скачать бесплатно портфолио для первоклассника в виде готовых красочных шаблонов, которые вам останется только заполнить в соответствии с выше приведенными рекомендациями, либо по своему усмотрению. Отметим, что вы можете найти портфолио первоклассника для девочки или для мальчика в соответствующем тематическом оформлении.

Портфолио первоклассника – шаблоны

Нажмите на картинку, чтобы скачать портфолио.

www.rastut-goda.ru

Презентация внеурочного занятия в 1 классе по программе «Тропинка к своему Я»

Презентация внеурочного занятия №8 в 1 классе по программе «Тропинка к своему Я» составлена по теме: «Мои успехи в школе».

Разминка

«Ролевая гимнастика». Дети по очереди принимают роли различных животных. По заданию ведущего они могут быть смелыми или трусливыми.

Основное содержание занятия

«Закончи предложение». Дети завершают предложения, которые произносит ведущий: «У меня хорошо получается в школе…» «В школе я научился…»

«Буратино забыл слова». Ведущий говорит детям о том, что Буратино забыл все слова, кроме «Было трудно. Но я старался». Ведущий просит детей поговорить с Буратино, роль которого играет один из учеников. Для этого им нужно задавать такие вопросы, чтобы он мог на них ответить словами «Было трудно, но я старался». Для примера первые вопросы взрослый задает сам, например: «Как тебе удалось научиться писать букву А?», «Как ты научился не выкрикивать, а поднимать руку?», «Как тебе удалось научиться не вертеться, когда этого очень хочется?» и т.п.

«Мне помогли». Ведущий обсуждает с детьми, кто и как помогает им учиться в школе: родители, учительница, повар школьной столовой, нянечка и т.п. Затем их просят нарисовать в центре листа бумаги кружочек, а в нем свое лицо. Вокруг расположить другие кружочки и нарисовать в них лица тех людей, которые больше всего помогают им учиться. Затем дети рассказывают, кого они нарисовали.

«Считалка». Ведущий обучает ребят считалке: «Один, два, три, четыре, пять, я хочу успешным стать. Буду я стараться, будет получаться». Затем с помощью считалки определяют водящего в следующей игре. Он выходит за дверь, в это время один из учеников меняет позу. Водящий возвращается и пытается догадаться, кто это был.

Работа со сказкой. Дети слушают, рисуют и обсуждают сказку.

Яшок и «звездная болезнь»(И. Самойлова) Каждый день наш Яшок ходил в Дом Учености. Он очень хорошо учился, получал похвалы от учителей за старательное отношение к учебе. За что бы ни брался Яшок, все у него получалось. Он ходил и радовался жизни, все феи говорили, что он очень способный и умный принц. Но однажды совершенно случайно он подхватил заразную болезнь, свойственную его возрасту. Болезнь называлась «звездной». А выражалась она в том, что Яшок стал считать себя лучше всех, думать, что он со всем справляется лучше других. Он действительно в чем-то превосходил остальных, а в чем-то другие принцы, превосходили его. Но болезнь действовала на глаза и на ум, и Яшоку стало казаться, что только он все делает правильно, а главное — лучше всех. Он стал часто давать другим указания, которые были не нужны, но Яшоку казалось, что без них принцы и принцессы не справятся. И вот однажды весенним погожим деньком классная руководительница первого класса премудрая фея Земляничкина сказала:

-Ребята, у нас неделя классных комнат, мы должны к пятнице убрать и украсить наш класс так, чтобы получить первое место, причем украшения нужно подобрать по теме «Лесные звери». Кто хочет быть ответственным за такое важное дело?

-Я, я, я хочу, — закричал Яшок, — я смогу, справлюсь, у меня получится, ведь я лучший!!! — От восторга он раскраснелся и запрыгал.

-А ты сможешь, — лукаво спросила фея, — организовать весь класс за день и преобразить нашу комнату, не будет ли тебе трудно?

-Нет, нет, я же самый лучший в мире организатор, выберите меня! Я смогу, у меня получится! — продолжал настаивать Яшок.

— Ладно, — сказала фея, — посмотрим, на что ты способен. И вот собрал накануне смотра классных комнат Яшок весь класс, зачитал принцам и принцессам их обязанности, показал, что каждый из них должен делать, и началось украшение класса. Только ребята стали мыть, двигать парты, резать из бумаги зайчиков и лисят, как Яшок начал метаться по классу, пытаясь всем сразу и каждому в отдельности показать, как нужно двигать парты, резать бумагу, как держать ведро, поливать цветы и еще много чего… Он всех распихивал, говорил, что они все делают неправильно, горестно вздыхал и охал:

— Только я могу все сделать правильно, если бы не я… — И уносился показывать, как все надо делать, к другим принцами принцессам.

Естественно, за три часа работа не продвинулась, все были злые, так как из-за постоянно возникающих в голове Яшока идей ребятам приходилось делать кучу ненужной и бесполезной работы. Но Яшок этого не понимал — он же был болен «звездной болезнью».

Яшок, мы устали от постоянной беготни и кучи ненужных дел, мы так работать не хотим, — сказала от имени класса принцесса Фикус.

Не хотите — уходите! — в гневе закричал Яшок. — Сам справлюсь! Тоже мне, финтифлюшки!

Ребята собрали свои вещи и ушли. Яшок остался один.

Он посмотрел на кучу недоделанных украшений, сдвинутые с места парты, горы нарезанной бумаги и принялся за дело. И тут понял, что не знает, как вырезать бабочек и зайчиков, как мыть окна, ставить парты, как рисовать плакаты, а главное, не знает, КАК СДЕЛАТЬ ВСЕ ОДНОВРЕМЕННО! Через два часа постоянной беготни по классу, перескакивания с одного на другое он еще ничего не сделал, а время уходило. Он в ужасе остановился, потом сел и заплакал. Яшок понял, что он один всего сделать не мог, да и не умел делать ВСЕ хорошо. Ему стало стыдно, что он так грубо прогнал своих товарищей, и после того, как только он осознал, что был не прав, болезнь его прошла! Яшок понял, что он не самый лучший, умный и красивый на свете. Что он точно такой же, как другие, не лучше и не хуже. «Но что же мне теперь делать? — подумал Яшок. — Одному мне не справиться! Я не смогу украсить и прибрать весь класс в одиночку!» Но тут — о чудо! — вошли ребята.

Вы откуда взялись, разве вы на меня не обиделись? —спросил Яшок. — Я так перед вами виноват! Я все делал неправильно, слишком много на себя брал.

Конечно, мы обиделись, но не очень сильно. Мы могли бы тебя проучить, но тогда наш класс остался бы самым грязным из всех, и фею Земляничкину это очень огорчило бы. К тому же мы надеялись, что за то время, что нас не было, ты подумал о том, как вел себя с нами.

Да, да, извините, я был не прав, я не умею все делать так хорошо, как каждый из вас. Я не умею так хорошо мыть стекла, как принцесса Лиска, не могу так красиво красить стены,как принц Фай, не умею рисовать таких милых зайчиков, как принцесса Моня. Я прошу прощения, я действительно не лучше никого из вас.

Хорошо, что ты понял, что невозможно все делать лучше,чем другие, каждый должен быть мастером своего дела. И плохо будет, если, ты станешь вмешиваться во все дела сразу. А ну-ка, за работу! — радостно воскликнула Леечка.

Принцы и принцессы дружно и весело заработали. И через несколько часов весь класс сиял и блестел: окна сияли чистотой, на стенах висели и радовали глаз цветные картинки, парты были вычищены до блеска.

Вопросы для обсуждения

Что такое Дом Учености?

В чем была главная ошибка Яшока?

Почему в первый раз не удалось украсить класс?

Что понял Яшок?

Объясните фразу «Каждый должен быть мастером своего дела».

infourok.ru

Связаны ли успеваемость в школе и успешность в жизни

Послушать родителей и учителей, заставляющих школьников корпеть над учебниками, – и можно сделать вывод, что отличные оценки приведут тебя на вершину мира. Но практика показывает, что школьная успеваемость имеет мало общего с успешностью во взрослой жизни. Как так случилось, что самоотверженная зубрежка не приносит каких-либо впечатляющих результатов ни в карьере, ни в личной жизни? Почему приобретенные с таким трудом навыки оказываются инструментами, которые не получается использовать?
Финансист Том Корли, работая финансовым советником и общаясь с большим количеством людей с высоким уровнем доходов, большая часть которых не миллионеры поневоле, а бизнесмены, заработавшие своё состояние собственными силами, имел возможность проанализировать условия и причины, способствовавшие успеху.
Среди прочего обнаружилось, что в большинстве своём зубрилами они не были: только 21 % были отличниками, 41 % — хорошистами, а 29 % – троечниками.
Благосостояние семьи также не имело никакого отношения к материальному благополучию, поскольку 59 % богачей происходят из семей среднего достатка, а 41 % — из очень небогатых семей.
«… успех не даётся легко, и путь к вершине всегда усеян ловушками, препятствиями, неудачами и ошибками. Достижение же целей требует от человека завидного терпения и упорства в преодолении этих трудностей. На долгом пути к успеху можно несколько раз оказаться на грани эмоционального и физического срыва, поэтому необходимо стать толстокожим, чтобы неудачи не могли ранить и остановить вас».
«У людей, которым приходится туго в процессе обучения, появляется навык противостоять стрессу и умение маневрировать и искать выход из любой ситуации».
Одним словом, они становятся психологически устойчивыми, что имеет решающее значение для успеха в долгосрочной перспективе
Например, успешные люди не испытывают потребности нравится и не ждут одобрения, они отлично справляются с искушением и способны преодолевать страх и нерешительность, чтобы получить то, что им нужно (им тоже страшно, но они имеют мужество встретиться со своими страхами лицом к лицу), они не только расставляют приоритеты, но сосредоточены на главном.
Все эти свойства требуют присутствия силы духа и психологической стойкости, поэтому тот факт, что всеми этими качествами обладают самые успешные люди, не является совпадением.
Не расстраивайтесь, если в школе ваши знания не были оценены слишком высоко. Это нормально. Рассматривайте своё прошлое как период подготовки. Оценки, какие бы они ни были, не определяют вас как личность. Об ошибках же думайте только для того, чтобы понять, где и почему ошиблись, и как поступить, чтобы не промахнуться в следующий раз и получить желаемый результат.
Главное, помните, что школа, в широком смысле слова, никогда не кончается. Всех успешных людей отличает желание и способность учиться и развиваться. Как заявляет Корли: «Показатель IQ меняется в течение жизни. Эта величина не постоянная. И если вы были шестнадцатилетним троечником с низким интеллектом, это совершенно не означает, что так будет всегда. Даже если вам стукнуло 80 лет, вы можете развивать интеллект».
«Богатые учатся всю жизнь, потому что понимают, что залог успеха – постоянное наращивание своих знаний и умений».
И это под силу каждому.
источник
Если вам понравился пост, пожалуйста, поделитесь ими со своими друзьями! 🙂
Мой мир
Facebook
Вконтакте
Twitter
Одноклассники
musthaveforyou.mediasole.ru
Мои достижения, успехи и уникальность | Инна Морозова | Быть родителями
На этой странице я хотела бы познакомиться с вами поближе, дорогая моя читательница!
Здесь моя личная история, где я не скрывала свои ошибки и поражения и поделилась тем, как я прошла путь до «себя сегодня»…
А ниже — то, чем я горжусь то, что я умею делать хорошо, то, в чем с схожа с вами и в чем уникальна.
Прошу и вас, в комментариях поделиться тем о себе, чем вы захотите — буду рада познакомиться и буду очень признательна вам за доверие!
Три моих главных достижения за жизнь, которыми я горжусь:
моя любимая семья
мой помогающий и успешный проект “Быть родителями — это просто!”
мой уровень управления своим здоровьем и самочувствием

Три главных параметра, которые помогли мне в моих достижениях:
мое «чувствование» людей, умение создавать близкие и глубокие отношения
мое желание сделать наш мир лучше через семью и детей
моя мечта прожить долгую, бодрую, активную, успешную и счастливую жизнь легко и вдохновленно

Мои 17 достижений и успехов в жизни:
закончила школу с золотой медалью, что требовало моего упорства в достижении цели и трудолюбия
бросила стабильную и хорошо оплачиваемую работу ради попытки создать свой бизнес
сменила профессию, освоив совершенно новое направление, когда поняла, чем хочу заниматься, и что то, чем я занимаюсь сейчас, мне не нравится
купила машину и села за руль, не имея опыта вождения — в день покупки перегнала машину за 300 км в Киев, на следующий день поехав в центр города. Быстро научилась водить, через полгода уже хорошо управляла автомобилем с МКП
вышла замуж за любимого человека, совместно создав нашу “свадьбу мечты”
родила троих детей дома, что дало им здоровье, а мне — уверенность и силу
кормила грудью всех троих более полутора-двух лет, при этом работая
3 года питалась только живой пищей (сыроедение)
спроектировали и осуществили с мужем ремонт в 120 метровой квартире за 6 месяцев
рискнула и отправилась с семьей в путешествие длиною в 2 года, которое многое изменило в моих жизненных приоритетах
начала проект в интернете, ничего в этом не понимая, и уже несколько лет он является моим источником вдохновения и финансирования
освоила несколько интернет-профессий в процессе построения своего бизнеса
написала несколько электронных книг, создала сайт с более чем 300 статьями и канал с более 300 видео, 5 авторских тренингов и более 30 семинаров
сформировала свой взгляд на жизнь, оформила его в авторский подход и распространяю-продаю посредством проекта
учу ребенка дома, организовав обучение и досуг наилучшим для него образом
более 11 лет сохраняю и углубляю любящие отношения с мужем
занимаюсь Исцеляющим Импульсом Голтиса и делаю массаж лица
счастлива и довольна своей жизнью, несмотря на иногда возникающие временные трудности
имею мечту и верю в ее исполнение

20 действий, которые я умею делать хорошо:
массаж лица
думать
легко засыпать
вкусно и быстро готовить здоровую еду
быть интересным собеседником
становиться очень привлекательной, когда хочу
быть немного “сумашедшей” — веселой, раскованной и рисковой
заботиться о близких
фантазировать, придумывать, верить и создавать в воображении миры, вещи и услуги
убеждать
трудиться
создавать практики для женщин
любить
заниматься любовью
писать статьи
снимать видео на интересные мне темы
общаться с мужем и детьми
оставаться спокойной и невозмутимой в сложных обстоятельствах

12 позитивных вещей, которые меня определяют:
мои любимые
мой проект
мое тело и самочувствие
мое одиночество и мой внутренний мир
мои мысли и идеи
мое умение рисковать
моя вера
мои мечты
мои знания
мое желание познавать
мое трудолюбие
мое вдохновение и мое творчество

10 вещей, которые объединяют меня с другими людьми. Что одинакового у меня и у других:
любовь к своим близким и желание дать им самое лучшее
вера в доброту людей
ощущение жизни как чуда
желание сделать мир лучше для себя и своих детей
желание любоваться рассветами и закатами
желание жить в теплом климате рядом с водой
трудолюбие
сочувствие
сверкающая радость при звуках детского смеха
единство с миром, в котором мы живем

10 вещей, которые отличают меня от других. В чем я уникальна:
сильная
смелая
трудолюбивая
умею структурировать сложную информацию и доносить ее простыми словами
хорошо чувствую людей и их потребности
умею учить, быть властной и в то же время понимающей и принимающей
быстро учусь и осваиваю большое количество информации, тут же ее применяя
сочувствующая, терпеливая, бережная к чувствам
умею задавать трасформационные вопросы, помогая человеку разобраться в себе
хочу помогать другим людям жить более счастливо и успешно

Посмотреть темы, с которыми я работаю как психолог и коуч и заказать консультацию со мной вы можете здесь:
ПОСМОТРЕТЬ и ЗАКАЗАТЬ
jablogo.com
Материал (1 класс) на тему: Мои успехи
ЛИСТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ
ученика(цы) 1 « д » класса МОБУ СОШ №26
…………………………………………………………………………………
Литературное чтение (обучение чтению)
№
п/п
Формируемые навыки и умения
1.
Способ чтения
По буквам
Рекомендации
По слогам
По слогам и целыми словами
Целыми словами
2.
Правильность чтения
Без ошибок
1 – 2 ошибки
3 и более
Пропуск, замена, искажение
Постановка ударения
Ошибки в окончаниях
Повторы
3.
Темп чтения
4.
Выразительность чтения
Русский язык (обучение письму)
1.
Звуко – буквенный анализ слов
Последовательность звуков в слове
Рекомендации
Характеристика звуков
Деление на слоги
Ударение
Составление схемы слова
2.
Каллиграфия
3.
Списывание
4.
Письмо под диктовку
5.
Орфограммы
Пропуски, замены, искажения
Большая буква в начале предложения
Знаки препинания в конце предложения
Пробелы между словами
Большая буква в именах собственных
Жи – ши, ча – ща, чу – щу
Обозначение мягкости согласных на письме
Словарные слова
Перенос слов
6.
«Опасные места»
При письме букв гласных звуков
При письме букв согласных звуков
Математика
1.
Умение продолжить закономерность
Рекомендации
2.
Записать число цифрой
3.
Записать числа в порядке убывания, возрастания
4.
Умение чертить отрезок
5.
Сравнивать величины (ед. длины: см; дм; м
6.
Сложение в пределах 10
7.
Знание компонентов при сложении
8.
Нахождение компонентов при сложении
9.
Вычитание в пределах 10
10.
Знание компонентов вычитания
11.
Нахождение компонентов при вычитании
12.
Умение записывать словесные формулировки с помощью знаков арифметических действий
сумма
разность
увеличить на
уменьшить на
на сколько
13.
Вычисления вида:
75 + 2 ; 75 — 2
50 + 20 ; 50 — 20
54 + 40 ; 54 — 40
54 + 12 ; 54 — 12
○- ученик самостоятельно, правильно выполняет задания
○- ученик допускает при выполнении заданий единичные негрубые ошибки, которые может исправить сам
○- ученик не усвоил большей или наиболее существенной части изучаемого материала, допускает грубые ошибки
nsportal.ru
Сочинение на тему «Успешная школа»
Успешная школа – это…
Если вам показалось: проигран бой, —
Значит, так оно, в общем, и есть.
Если кто не уверен в самом себе,
Синяков ему не перечесть.
Если вам показалось, что навсегда
Вы потеряны и для всех, —
Значит, так и будет. Ведь в нас самих
Заключается наш УСПЕХ.
Если вам показалось, что вам – дано,
Вы должны быть уверены в том,
Обязательно надо поверить в себя,
И победа придет потом.
Может вам не придется вступать в борьбу,
В поединок с судьбой – никогда,
Но упрямый чудак на вопрос: «Я смогу?»
Отвечает уверенно: «Да!»
Успех, успешность — эти слова чаще всего используют тогда, когда говорят о человеке. Но оказывается, что слово успех можно отнести и к школе, которую большинство считает своим вторым домом.
Школа – это не просто место, где дети принудительно или добровольно получают образование. Школа – это отдельный мир, целая система из отношений, разочарований и побед, оцарапанных коленок и слёз на перемене, списывания контрольных и домашних работ у друзей. Да, пожалуй, именно люди делают то или иное место успешным. Это касается и школы. Если нам в школе нравится , то и приходить мы будем в нее с радостью («На работу как на праздник» Учение –это работа, тяжелый труд ) . Люди превращают обычное помещение в нечто , наполненное атмосферой, своим особым настроением.
Многие думают, что только хорошие оценки, успешная сдача ОГЭ и ЕГЭ – это показатель успеха. Может и так. Спорить не будем. Но это только всего 1% успеха. А где же остальные 99% ? И можно ли считать по одним только оценкам школу успешной?
Думаем — что нет!
Школа – это, прежде всего, дети, учителя и родители. Она живет горением их сердец.
Ученики… Они все такие разные. Но внутри школы, они как одно целое. Успешный ученик – значит успешная школа. А успешная школа – это успешный ученик!
Кто такой успешный ученик? Это тот кто:
— умеет добывать знания и учиться с удовольствием;
— имеет цель и знает, как её достичь;
— умеет ценить время;
— умеет быть трудолюбивым;
— участвует и побеждает в различных конкурсах…
Однако стать успешным учеником самостоятельно, без руководства, аккуратного направления в «нужное русло» сложно. Стать успешным ученику должны помочь педагоги и школа.
Учителя… такие разные, но каждый хорош по-своему, а ведь они сопровождают детей довольно долго и учат в большинстве случаев не только предметам, которые они преподают, они учат жизни, приводя в пример всегда что-то светлое и доброе. Они искренне радуются победам и успехам своих подопечных, переживают за них. Именно они дают знания, именно они должны зажечь в ученике огонёк и тягу к знаниям. Если учитель хорош, то можно не любя предмет – понимать его. А если учитель считает, что дети это те, которых ничему научить невозможно, то можно быть уверенным – так оно и будет. Учитель закладывает основные моральные нормы, воспитывает и развивает. Он всегда должен быть толерантен, должен уважать мнение ученика и принимать его.
Успешной школой должен руководить сильный и добросовестный руководитель. От успешного директора будут и высокие результаты.
Родители… Именно они являются мостом, соединяющим учителя и ученика. Если нет поддержки от родителей — нет успешного ученика, нет успешного учителя. Они верят в свои силы в силу своих детей, в успех своих детей и в свой успех. Наша школа помогает и тем родителям, которые решили взять в свою семью детей под опеку. И это тоже успешная школа!
Кто же еще делает школу успешной?
Это библиотекарь и технический персонал, работники столовой, шофера, сторожа, медицинская сестра и другие работники, которые стараются, чтобы всем в школе было хорошо.
Мы считаем, что школа будет успешной, если ученики будут знать ее историю, будут заботиться обо всем, что их окружает, и обо всех, кто их окружает. Наши школьники-волонтеры не забывают о пожилых людях, им рады в детском саду «Василек» и в Михайловском центре помощи детям, оставшимся без попечения родителей.
Именно школьная жизнь наполняет мир красками. В школе детям не бывает скучно, ведь вокруг столько интересных занятий! Например, наша школьная газета «СОВА», которой занимаются дети и учителя в свободное от учёбы и работы время. Участие во Всероссийских олимпиадах не только на муниципальном уровне, но и региональном, в акции «Бессмертный полк». Участие во всех спортивных мероприятиях не только в районе, но и за его пределами. Спорт для нашей школы- это мир движения вперёд.
На базе нашей школы проходят районные конкурсы чтецов ,где идёт очень серьёзная подготовка.
Мы думаем, что благодаря этому, наша школа является успешной и оставляет в душе учеников приятный след, а с годами вызывает ностальгию, а не чувство панического страха и желание скорее вырасти и покинуть её. Школа – это не просто стены, парты и уроки, школа – это отдельный период нашей жизни – самый яркий, самый важный и решающий дальнейшую жизнь человека.
А самый важный успех школы — это когда ученики, учителя, родители гордятся своей школой. А школа гордится теми, кто привносит свой вклад в ее победы: учениками, которые помогают школе развиваться и покорять всё новые и новые вершины; мудрыми родителями, которые поддерживают своих детей во всех их начинаниях и не остаются в стороне от школьных проблем; достойными учителями, без которых школа и не была бы такой!
Настоящая школа та, в которой со временем складываются свои крепкие традиции и та особенная атмосфера, что превращает ее из казённого заведения в родной дом и для учителя и для учеников. И это главное, так как только любовь рождает у ребёнка позитивное, творческое отношение к жизни, окрыляет его и устремляет к успеху.
Современная жизнь школы в руках живущих в ней сегодня.
Так что же такое успешная школа? Ответ на этот вопрос непрост и неоднозначен. Несомненно одно: любовь наших учеников, профессионализм и душевные качества педагогов, сплочённых общей целью, заинтересованность родителей позволяют школе жить интересной творческой жизнью. В успешной школе знают, как работать, чтобы приносить радость и удовлетворение. Наша школа старается быть именно такой.
И стихотворение Балакшиной Натальи Васильевны подтверждение тому.
Успешная школа.
Успех нашей школы в успехе детей,
В успехе родителей, учителей,
В тех людях, которые нас окружают,
В идеях и мыслях, что нас окрыляют,
В таланте, в сотрудничестве и в креативе,
В совместных делах, что сближают, сдружили,
В веселых глазах, излучающих свет, —
Во всем этом виден наш общий успех.
И чтобы признания школе добиться,
Все вместе к успеху мы будем стремиться!
Приложим все вместе старанья и силы
На благо могучей великой России!
infourok.ru

Метод подстановки в системе уравнений 7 класс: Способ подстановки — урок. Алгебра, 7 класс.

Posted on 16.06.201915.04.2021 by alexxlab

7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. — Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Комментарии преподавателя
Метод подстановки.
Существует несколько методов решения систем. Один из них метод подстановки. Рассмотрим пример.
Пример 1:
Суть метода подстановки заключается в том, что в одном из уравнений нужно выразить одну переменную через вторую и подставить полученное выражение во второе уравнение.
В данном случае удобно выразить х во втором уравнении:
Подставим полученное выражение в первое уравнение:
Преобразуем первое уравнение:
,
,
,

Подставим полученное значение во второе уравнение:
, ,

Получаем следующее решение системы:
Пример 2:
В данном случае некоторая сложность заключается в том, что исходную систему нужно преобразовать, чтобы была возможность удобно и без ошибок применить метод подстановки. Для этого умножим оба уравнения на шесть:
Выразим у из первого уравнения:
Подставим полученное выражение во второе уравнение и выполним преобразования:
, ,
,

Подставим полученное значение в первое уравнение:
Получаем единственное решение системы, пара чисел:
Вывод:
на данном уроке мы ознакомились с понятием системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и одним из методов ее решения – способом подстановки. Мы решили примеры для понимания и закрепления данной техники.
Источник конспекта: http://interneturok. ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10
Метод сложения.
Рассмотрим еще один способ решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными – способ алгебраического сложения. Мы решим несколько различных примеров для закрепления техники.
Метод алгебраического сложения, как и метод подстановки, заключается в том, что изначально из двух уравнений с двумя переменными нужно получить одно уравнение с одной переменной. Рассмотрим метод алгебраического сложения на примере:
Пример 1:

Задана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при подстановке ее в уравнения получились верные числовые равенства.
Несложно заметить, что в первом уравнении у стоит с минусом, а во втором – с плюсом, и если сложить эти уравнения, то у уничтожится, и мы получим одно уравнение с одной неизвестной:
+
Получаем:
Найдем значение х:
,
Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:
Ответ: (2,4; 2,2)

Обратим внимание на то, что мы рассматриваем метод алгебраического сложения, значит, уравнения можно не только складывать, но и вычитать. Рассмотрим пример:
Пример
При сложении уравнений получим:
,
Попробуем вычесть уравнения, причем, вычтем первое из второго:
,
Ответ: (5,5; 0,5)

Вывод:
на данном уроке мы рассмотрели новый метод решения систем двух линейных уравнений – метод алгебраического сложения. Мы решили несколько примеров для закрепления данной техники.

Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.

Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Ответ: (4; 5).
Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).
Ответ: (-2; 5).

Источники конспекта: http://interneturok. ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya?konspekt&chapter_id=10
http://www.mathematics-repetition.com/6-klass-mathematics/6-9-1-reshenie-sistem-lineynh-uravneniy-grafitcheskim-sposobom.html

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=VltC62A-Tt4
Конспект урока: Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки.
Тема урока: Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки.
Предмет: математика Класс: 7
Тип урока: урок «закрепления» нового знания
— Деятельностная: формирование у учащихся навыков решения системы уравнений методом подстановки, простейших преобразований линейных уравнений;
— Содержательная: формирование понятия «система линейных уравнений с двумя переменными», «метод подстановки»
— Воспитательная: формирование общекультурных нравственных и морально-этических норм и способов поведения при работе в парах, фронтально; создание в коллективе атмосферы товарищества.
Ожидаемый результат:
-научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки
-приобрести умения участвовать в диалоге, высказывать своё мнение, строить умозаключения, делать выводы.
Оборудование: интерактивная доска, презентация, задачник, раздатка, рабочая тетрадь.

ХОД УРОКА

№ п/п

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.

Самоопределение к коррекционной деятельности

1) Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?

2) Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке?

3)Проверим домашнее задание по слайдам.

1) Решают кроссворд, формулируют тему урока

2) Повторить и закрепить алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

3) Проверяют задания.

2.

3.

Актуализация знаний и умений

Работают самостоятельно по вариантам с проверкой по эталону.

Фронтальная устная работа

Что называют решением системы двух уравнений с двумя неизвестными?

Что значит решить систему уравнений?

Какие системы линейных уравнений называются равносильными?

С какими методами решения систем мы познакомились на уроках?

В чем достоинства и недостатки данных методов?

Как вы думаете какую цель мы поставим на этом уроке?

2) Задания:
а) выразить одну переменную через другую наиболее удобным способом

х +   5у = 13

2х + у    = 5

2х — у = 8

2х — 6у = 4

3) Расскажите алгоритм решения системы уравнений методом подстановки

2. Работа с задачником

№12.3 ( а, б)

№12.9 (а,б)

2. В тетрадях записать самостоятельная работа № 1.

3. По истечении времени ???.

Зафиксируйте полученные результаты, без исправления ошибок. Правильный результат «+», неправильный «-».

Дают ответы

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую

Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его

Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной

Записать ответ: (х; у) .

Выходят к доске 4 ученика

(по 2 чел. одновременно каждый номер)

2. Выполняют самостоятельную работу.

3. Фиксируют полученные результаты знаками «+» (правильно) и «-» (неправильно).

3.

Зарядка для глаз

Следим за точкой глазами

Закрыли глаза на 5секуд. Наши глазки отдохнули , продолжаем работать)

4.

Локализация затруднений

1. Учащиеся, допустившие ошибки, анализируют решение по образцу, фиксируют места затруднений и определяют способы действий. Учащиеся, получившие верные ответы, также выполняют проверку решений по образцу, исключая ситуацию, когда ответ случайно верный, а решение – нет. Если ошибок нет – выполняют под в) из данной карточки.

1. Анализируют решения по образцу, фиксируют места затруднений и определяют способы действий.

5

Построение проекта преодоления затруднений

Определите, какие способы действий вам необходимо научиться правильно применять.

В тетрадях, учебнике находят соответствующие способы действий, получают консультацию учителя и учащихся, выполнивших задание правильно. (КАК ЭТО ОРГАНИЗОВАТЬ ЛУЧШЕ???)

Проверяют и находят ошибки, если не удается справиться самому, поднимают руку и учитель объясняет на месте.

6.

Самостоятельная работа по уровням сложности

1. В тетрадях записать самостоятельная работа № 2.

2. Выполнить самостоятельную работу.

1. Записывают самостоятельная работа № 2.

2. Выполняют соответствующие задания и сдают работы.

7.

Включение в систему знаний и повторения

Проговаривают алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными методом подстановки

8.

Постановка домашнего задания

§ 12     Учебник стр.64

Задачник

№12.3(г), № 12.9(б)

№12.15(а) (стр.43)

Записывают задание в дневниках.

9

Рефлексия деятельности

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Фиксируют степень усвоения материала, отмечая свое место положение в усвоении материала.

Поднимите руку, кто себя определил на вершину горы?

Кто на подъеме? (нужно закрепить дома)

Кто у подножья горы? (остаться после уроков для отработки).

10

Оценки за работу на уроке

Работа у доски

Самостоятельная работа в рабочей тетраде

Всем спасибо за урок , было приятно с вами работать)

Конспект урока по алгебре «Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения» 7 класс
Конспект коррекционно-развивающего урока алгебры в 7 классе.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Базовый учебник: Ш. А. Алимов Алгебра 7 класс.
Класс: коррекционный класс VII вида (12 обучающихся).
Тема урока: Решение систем уравнения способом подстановки и алгебраического сложения.
Цель урока: создание условий для обобщения знаний и закрепления навыков решения систем уравнений.
Задачи урока:
Образовательная – повторить алгоритм решения систем линейных уравнений методом подстановки и алгебраического сложения; закрепить умение решать системы линейных уравнений изученными способами.
Развивающая – продолжить развивать грамотность математического письма, внимание, память, логическое мышление, умение слушать и способность к рефлексии собственной деятельности.
Воспитательная – воспитывать умение доводить до конца начатую работу.
Коррекционная – коррекция устных вычислительных навыков, слухового восприятия и тренировка устойчивости внимания.
Ход урока
Организационный момент (создание условий для успешной совместной деятельности).
— Я сегодня пришла на урок с хорошим настроением. А у кого настроение плохое? Вы его умножьте на 0. Что получилось? Всё плохое исчезло. С этой «весёлой нотки» начинаем наш урок.
Сообщение темы и постановка учебной задачи урока.
— Знания, по какой теме вы получили на прошлых уроках?
— Какие способы решения систем линейных уравнений, вы знаете?
— Как вы думаете, какую цель поставим на этом уроке?
— Откройте тетради, запишите число и тему урока.
Устный счёт.
— Ребята, скажите, пожалуйста, какие устройства придумали люди для быстрого счёта?
— Представьте, что все электронно-вычислительные машины сломались, а нам надо срочно посчитать.
— Как мы будем считать, если нет ничего под рукой?
— Без устного счёта не сдвинется с места любая работа.
Дети по цепочки устно решают примеры.
— 3,2 – 5,8 = 1 — =
0,8 – 6 = — 2³ =
— 0,25 • 40 = 7,2 : 0,1 =
— 6 + 6 = =
Дима моет 4 тарелки за тоже время, что и 6 чашек. Что он моет быстрее – тарелку или чашку?
— Теперь я проверю, насколько внимательно вы изучаете математику.
— Я буду говорить слова, а вы должны определить, если это математическое понятие, вы показываете зелёную карточку, в остальных случаях красную.
Слова: медиана, уравнение, приставка, диффузия, пропорция, вулкан, род, хорда, молекула, ордината.
Закрепление изученного материала (на данном этапе урока используется технология дифференцированного обучения).
— Решите систему линейных уравнений способом подстановки и алгебраическим сложением.
Двое обучающихся с подробным комментированием решают на школьной доске, предложенную систему линейных уравнений. При решении используют опорную (печатную) схему с алгоритмом выполнения действий.
Трое учеников, которые нуждаются в направляющей помощи со стороны учителя, решают индивидуальное задание.
Карточка №1
Решить уравнение: 21 – 2(3 – 4х) = 3 – 2х
Карточка №2
Вычислить:
— 4,8 – 5,2 = — 8 : 0,2 =
3,4 – 9 = — 8 + 8 =
0 – (- 6) = — 1,7 + 0,7 =
Карточка №3
Вычислить:
5 • 0,3² + 1,7 = : =
— = ( — 0,3) • 5 – 3 =
Физкультминутка – комплекс упражнений на общее развитие организма.
— Представьте себе, прямоугольник, у которого длина 3 см, а ширина 2 см.
— Сожмите кисти рук столько раз, чему равна площадь этого прямоугольника.
— Присядьте столько раз, чему равен периметр этого прямоугольника.
— Сделайте столько наклонов вниз туловищем, чему равна площадь квадрата со стороной 2 см.
Самостоятельная работа по вариантам (самоконтроль).
Двое обучающихся решают систему линейных уравнений на обратной стороне школьной доски.
Вариант 1
Вариант 2
Коллективная проверка индивидуальной работы.
Подведение итогов урока. Рефлексия.
— Какими способами, можно решить систему линейных уравнений?
— Какой способ является более простым и рациональным?
— Теперь с помощью листа самооценки оцените свою учебную деятельность на уроке.
Обучающиеся по кругу в устной форме заканчивают, на выбор одну из предложенных фраз из листа самооценки.
Лист самооценки
Сегодня я узнал…
У меня получилось…
Мне было интересно…
Было трудно…
Теперь я умею…
Постановка домашнего задания (дифференцированный подход)
«3» — №635 (чётные)
«4» и «5» — самостоятельно составить систему линейных уравнений и решить её.
Конспект урока по теме «Решение систем уравнений» 7 класс.

Решение систем уравнений.
PPTX / 81.94 Кб
Конспект урока алгебры 7 класс:
«Решение систем линейных уравнений»
Мартынова Вера Аркадьевна, учитель математики
ГОУ РК «РЦО» г. Сыктывкара
Тип урока: Урок закрепления новых знаний и способов деятельности
Тема
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Цель урока
обеспечить закрепление знаний и способов деятельности, создание условий для формирования умений решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки;
Задачи
содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки, умения работать в группе, брать на себя ответственность, за решение систем уравнений, развивать коммуникативную компетенцию и математическую речь через работу в группах.
УУД
ЛичностныеУУД:  способствовать развитию критического мышления,
Регулятивные УУД: умения работать в паре, группе, брать на себя ответственность; навыков саморегуляции через самооценку и взаимооценку , рефлексию,
Коммуникативные УУД: для развития коммуникативной компетенции и математической речи через работу в группах,.
Познавательные УУД: содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки.
Планируемые результаты
Предметные:
Знать алгоритм решения систем уравнений подстановкой.
Уметь решать системы уравнений.
Основные понятия
Системы уравнений, решение систем уравнений.
Межпредметные связи

Ресурсы:
основные
дополнительные

Формы урока
Ф — фронтальная, И – индивидуальная, Г – групповая
Технология
Системно –деятельностный подход.
Дидактическая
структура
урока
Деятельность
учеников
Деятельность
учителя
Мотивация

Время:
Тема урока.
Работа с выходом на тему. Ф
Актуализация опорных знаний и умений

Время:
Выполняют устные упражнения.
Ф. Устные задания.
1.Является ли пара чисел решением системы?
2. Выразите переменные Х через У, и У через Х

Организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных и измененных ситуациях

Время:
Работа в группах. Решить 4 системы, найти ответ и расшифровать слово. Решение одной системы оформить на доске. Каждый контролирует человека справа и выставит ему оценку за урок.
Г. И. Организация работы в группах
Контроль и самоконтроль

Время:
С одной стороны букв, с обратной — ответ решенной системы уравнения. . Получили слово.
КВАШИОРКОР.
Питание и здоровье.
Белки, аминокислоты, жиры, углеводы, витамины. Белок необходим для мышечной работы, успешного обучения, для поддержания нормального иммунитета. Школьнику требуется ежедневно около 70 – 90 г. белка. Для этого необходимо съедать примерно 100 – 200г. мяса, 30 – 50г. рыбы, 400 – 500г. молока или кисломолочных продуктов, 30 – 40г. творога, 5 – 10г. сыра. Дефицит белков ведет к задержке роста, снижению устойчивости к инфекциям, малокровию.
Квашиоркор – заболевание развивается в случае белкового голодания
Разгадывают кроссворд.
По горизонтали:
1. График линейного уравнения с 2 переменными.
2. Уравнения с 2 переменными, имеющие одни и те же решения.
3. Один из способов решения систем линейных уравнений.
По вертикали:
4. Множество всех точек плоскости, координаты которых являются решениями уравнения с 2 переменными.
5. Один из способов решения систем линейных уравнений.
6. Пара значений переменных, обращающая уравнение с 2 переменными в верное равенство.
7. Французский математик, который ввел и разработал

Ф. Презентация,
Вспомним теоретический материал по теме, разгадав кроссворд.
Решение кроссворда на экране.
Какое слово вы не разгадали «СЛОЖЕНИЕ». Решение методом сложения, мы будем решать на следующем уроке.

Коррекция

Время:

Рефлексия.

Дополнительный материал:
а. б. в.
( -2; -3) ( 2; 5) (4,5; 2,5)
Задания.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
а. б. в.
Ответы:
1. 2. 3.
(8; — 1) (2; — 1) (3;3)
4. 5. 6.
(-3;-3) ( 4; 1) (2; 7)
7. 8. 9.
(1;6) ( -8; 0) (2; 2)
10. 11. 12.
(1; 2) (3; -1) (16; 22)
а. б. в.
( -2; -3) ( 2; 5) (4,5; 2,5)
Устные упражнения. 1. Является ли решением системы пара чисел: (-1;1), (2;-1), (6;2,5)?
2. Выразите:
а) Х через У.
б) У через Х.
1. Х + У = 2
2. Х + 3 У = 10
3. 2 Х + 7 У = 8
4. 6 Х — 5 У = 4
Самоанализ урока.
Тема: «Решение систем линейных уравнений»
Цель: закрепление знаний и способов деятельности, создание условий для формирования умений решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
Задачи: содействовать развитию познавательной активности, навыков самооценки и самопроверки, умения работать в группе, брать на себя ответственность, за решение систем уравнений, развивать коммуникативную компетенцию и математическую речь через работу в группах.
Урок закрепления новых знаний и способов деятельности, с использованием системно – деятельностного подхода в обучении, его дополняла презентация и повторение теоретического материала, через решение кроссворда. Для активизации познавательной деятельности учащихся и занесения правильных ответов на системы уравнений, использовано зашифрованное слово КВАШИОРКОР. Для каждой группы — свои задания, только совместная работа поможет найти верный ответ. При повторении теоретической части, разгадан кроссворд. И слово «сложение» в кроссворде, при решении систем методом сложения ещё не изучена — это выход на тему следующего урока. Проведена самооценка и взаимооценка, рефлексия, записав своё имя для точек в 1 четверть координатной плоскости (Тема урока понятна), 2 – Недостаточно усвоил(а), и в нижнюю полуплоскость — Не понял(а) тему урока. Все имена были в верхней полуплоскости.
На уроке достигнута поставленная цель. Считаю, что большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали смысл разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании. Содержание, методы и формы организации учебного процесса соответствовали поставленной цели.
На уроке была организована работа учащихся в группах. Для активизации  познавательной  деятельности учащихся и занесения правильных ответов на системы уравнений учитель использовала зашифрованное слово КВАШИОРКОР. Учащиеся узнали о распространении, причинах возникновения, симптомах и лечении этого редкого заболевания. Через решение математического кроссворда учащиеся повторили теоретический материал. Также на уроке была проведена физкультминутка с использованием видеоролика проекта «Инфоурок». При подведении итогов урока учащиеся проводили самооценку и взаимооценку своей деятельности с использованием координатной плоскости.
Цель урока была достигнута. Большинство учащихся научились решать системы методом подстановки, узнали значение разгаданного слова, получили информацию о здоровом питании.
Алгебра, 7 класс «системы линейных уравнений и способы их решения»
Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Алгебра, 7 класс «Системы линейных уравнений и способы их решения»
Слайд 2
Знаете ли вы?
1. Какую математическую модель называют линейным уравнением с двумя переменными? 2. Что является решением системы уравнений с двумя переменными? 3. Что значит решить систему уравнений?
Слайд 3
Способы решения систем уравнений
1. Графический способ. 2. Способ подстановки. 3. Способ сложения.
Слайд 4
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
Слайд 5
Решить систему уравнений
Рассмотрим первое уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .
Для построения графика найдем две точки.
Слайд 6
Построим график
Слайд 7

Рассмотрим второе уравнение
Выразим из этого уравнения y через x .
Слайд 8
Построим график второй функции
Слайд 9
Найдем координаты точки пересечения прямых
Слайд 10

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы
В этом случае говорят, что система решена графически
Слайд 11
Три случая взаимного расположения двух прямых
1. Прямые пересекаются.
То есть имеют одну общую точку.
Тогда система уравнений имеет единственное решение.
Например, как в рассмотренной системе
Слайд 12
Три случая взаимного расположения двух прямых
2. Прямые параллельны.
То есть не имеют общих точек.
Тогда система уравнений решений не имеет.
Например:
Слайд 13
Три случая взаимного расположения двух прямых
3. Прямые совпадают.
Например:
Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.
Слайд 14
Но
при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение
Слайд 15
Алгоритм решения системы уравнений способом подстановки
Слайд 16

Способ подстановки
Этот способ удобен тогда, когда хотя бы один из коэффициентов при x или y равен 1 или -1.
Дана система уравнений
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.
1) Выразим одно из неизвестных через другое неизвестное из любого уравнения.
Слайд 17

Способ подстановки
Вернемся в систему:
2) Полученное для y выражение подставим вместо данной неизвестной во второе уравнение.
Получилось уравнение с одной неизвестной
Слайд 18

Способ подстановки
3) Решаем уравнение с одной неизвестной:
Возвращаемся к системе:
Слайд 19

Способ подстановки
Возвращаемся к системе:
4) Подставим найденное значение x в первое уравнение и найдем вторую неизвестную
Запишем ответ.
Ответ:
Слайд 20
Алгоритм решения системы уравнений способом сложения
Слайд 21
Способ сложения
Задача 1. Решить систему уравнений
В тех случаях, когда в обоих линейных уравнениях системы при каком-либо из неизвестных коэффициентами являются противоположные числа, удобно применять способ алгебраического сложения уравнений.
Слайд 22
Способ сложения
Сложим эти равенства почленно. В результате получим тоже верное равенство
+
Слайд 23
Способ сложения
Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение x.
Подставим найденное значение x во второе уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (5; 4) и будет решением системы.
Ответ:
Слайд 24
Способ сложения
Задача 2. Решить систему уравнений
1) Выберем неизвестную (например x).
уравняем коэффициенты умножением на соответствующие числа.
2) Вычтем одно уравнение из другого.
3) Решим полученное уравнение с одним неизвестным
Слайд 25
Способ сложения
4) Вернемся в систему, записав одно из исходных уравнений и полученное значение y
5) Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем вторую неизвестную.
Тогда пара чисел (-3; 1) и будет решением системы.
Ответ:
Слайд 26
Решите следующие системы уравнений:
Слайд 27
Урок закончен.
Спасибо за внимание.
Системы уравнений. Способы решения систем уравнений
Система уравнений — это группа уравнений, в которых одни и те же неизвестные обозначают одни те же числа. Чтобы показать, что уравнения рассматриваются как система, слева от них ставится фигурная скобка:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Решить систему уравнений — это значит, найти общие решения для всех уравнений системы или убедиться, что решения нет.
Чтобы решить систему уравнений, нужно исключить одно неизвестное, то есть из двух уравнений с двумя неизвестными составить одно уравнение с одним неизвестным. Исключить одно из неизвестных можно тремя способами: подстановкой, сравнением, сложением или вычитанием.
Способ подстановки
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одно неизвестное через другое и результат подставить в другое уравнение, которое после этого будет содержать только одно неизвестное. Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.
Рассмотрим решение системы уравнений:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Сначала найдём, чему равен x в первом уравнении. Для этого перенесём все члены уравнения, не содержащие неизвестное x, в правую часть:
x — 4y = 2;
x = 2 + 4y.
Так как x, на основании определения системы уравнений, имеет такое же значение и во втором уравнении, то подставляем его значение во второе уравнение и получаем уравнение с одним неизвестным:
3x — 2y = 16;
3(2 + 4y) — 2y = 16.
Решаем полученное уравнение, чтобы найти, чему равен y. Как решать уравнения с одним неизвестным, вы можете посмотреть в соответствующей теме.
3(2 + 4y) — 2y = 16;
6 + 12y — 2y = 16;
6 + 10y = 16;
10y = 16 — 6;
10y = 10;
y = 10 : 10;
y = 1.
Мы определили что y = 1. Теперь, для нахождения численного значения x, подставим значение y в преобразованное первое уравнение, где мы ранее нашли, какому выражению равен x:
x = 2 + 4y = 2 + 4 · 1 = 2 + 4 = 6.
Ответ: x = 6, y = 1.
Способ сравнения
Способ сравнения — это частный случай подстановки. Чтобы решить систему уравнений способом сравнения, нужно в обоих уравнениях найти, какому выражению будет равно одно и то же неизвестное и приравнять полученные выражения друг к другу. Получившееся в результате уравнение позволяет узнать значение одного неизвестного. С помощью этого значения затем вычисляется значение второго неизвестного.
Например, для решение системы:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
найдём в обоих уравнениях, чему равен y (можно сделать и наоборот — найти, чему равен x):
x — 4y = 2 3x — 2y = 16
-4y = 2 — x -2y = 16 — 3x
y = (2 — x) : — 4 y = (16 — 3x) : -2
Составляем из полученных выражений уравнение:
Решаем уравнение, чтобы узнать значение x:

2 — x · (-4) = 16 — 3x · (-4)
-4 -2
2 — x = 32 — 6x
—x + 6x = 32 — 2
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Теперь подставляем значение x в первое или второе уравнение системы и находим значение y:
x — 4y = 2 3x — 2y = 16
6 — 4y = 2 3 · 6 — 2y = 16
-4y = 2 — 6 -2y = 16 — 18
-4y = -4 -2y = -2
y = 1 y = 1
Ответ: x = 6, y = 1.
Способ сложения или вычитания
Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно составить из двух уравнений одно, сложив левые и правые части, при этом одно из неизвестных должно быть исключено из полученного уравнения. Неизвестное можно исключить, уравняв при нём коэффициенты в обоих уравнениях.
Рассмотрим систему:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Уравняем коэффициенты при неизвестном y, умножив все члены второго уравнения на -2:
(3x — 2y) · -2 = 16 · -2
-6x + 4y = -32
Получим:
x — 4y = 2
-6x + 4y = -32
Теперь сложим по частям оба уравнения, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
+ x — 4y = 2
-6x + 4y = -32
-5x = -30
Находим значение x (x = 6). Теперь, подставив значение x в любое уравнение системы, найдём y = 1.
Если уравнять коэффициенты у x, то, для исключения этого неизвестного, нужно было бы вычесть одно уравнение из другого.
Уравняем коэффициенты при неизвестном x, умножив все члены первого уравнения на 3:
(x — 4y) · 3 = 2 · 3
3x — 12y = 6
Получим:
3x — 12y = 6
3x — 2y = 16
Теперь вычтем по частям второе уравнение из первого, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
— 3x — 12y = 6
3x — 2y = 16
-10y = -10
Находим значение y (y = 1). Теперь, подставив значение y в любое уравнение системы, найдём x = 6:
3x — 2y = 16
3x — 2 · 1 = 16
3x — 2 = 16
3x = 16 + 2
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6
Ответ: x = 6, y = 1.
Для решения системы уравнений, рассмотренной выше, был использован способ сложения, который основан на следующем свойстве:
Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получаемое путём сложения (или вычитания) уравнений, входящих в систему. При этом получается система уравнений, имеющая те же решения, что и исходная.
«Решение систем уравнений способом подстановки» конспект урока алгебры 8 класс.
Управление образования администрации муниципального образования «Вельский муниципальный район»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №92 г. Вельска»
«Решение систем уравнений способом подстановки»
конспект урока алгебры 8 класс.
г. Вельск
2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение. 3
2. Основная часть. 4
3. Заключение. 10
4. Список литературы. 10
5. Приложения. 11
Введение.
В данной методической разработке представлен конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки». Этот материал будет интересен учителям математики по применению проблемно-деятельностного подхода.
Актуальность этой методической разработки состоит в том, что представленный урок математики разработан с элементами ФГОС. Выбранная тема урока, важный материал для обучающихся 8 класса, так как прочные знания по этой теме помогут решить данное задание при сдаче ОГЭ, а также для решения задач различной тематики и сложности. В данной методической разработке показан урок «открытия» нового знания.
Структура урока «открытия» нового знания (первый из трех в данной теме)
1)этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности;
2) этап актуализации и пробного учебного действия;
3) этап создания проблемной ситуации и выхода из затруднения;
4) этап построения проекта выхода из затруднения, изучение нового;
5) этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;
6) этап включения в систему знаний и повторения;
7) этап рефлексии учебной деятельности на уроке.
Цель: формировать представление о системе уравнений; познакомить обучающихся со способом подстановки его применением при решении системы уравнения.
Задачи:
Научить в реальной ситуации использовать способ подстановки;
Учить слушать вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
Развивать умение обрабатывать информацию, формировать коммуникативную компетенцию, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год., электронная презентация.
Основная часть
Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме «Решение систем уравнений способом подстановки»
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1. Организационный момент
Создать благоприятный психологический настрой на работу
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Включаются в деловой ритм урока.
Личностные: самоопределение.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Вводная беседа.
Актуализация опорных знаний и способов действий.
Новые знания будет трудно осваивать без умения быстро и верно решать уравнения и системы уравнений, а также знаний теории. (Приложение1, Слайд 1)
а) Что является решением уравнения с двумя переменными?
б)Что значит решить систему уравнений?
в) Какими способами можно решить систему уравнений?
г) Что является решением системы уравнений?
Устная работа по презентации.
1). Является ли пара чисел (3;1) решением уравнения:(Приложение1, Слайд 2)
2) В данных уравнениях выразите переменную у через х: (Приложение1, Слайд 3)
3) 1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений: (Приложение1, Слайд 4)
Повторяем алгоритмы решения систем уравнений
методом алгебраического сложения.
1).Назовите этапы метода алгебраического сложения, если имеются противоположные коэффициенты
2)Назовите этапы метода алгебраического сложения, если нет противоположных коэффициентов
3). Решите системы уравнений (устно) (Приложение1, Слайд 5)
Отвечают на вопросы учителя, выполняют устные задания.
Коммуникативные: развитие устной научной речи, умение слушать и говорить.
Познавательные: анализ и разделение алгоритма на два случая.
3.Целеполагание и мотивация
Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
На доске записаны две системы линейных уравнений.
К доске выходят по очереди 2 ученика и решают совместно с классом системы уравнений, (Приложение 4).
Ответить на вопрос:
— какими способами можно решить систему уравнений?
— А можно ли решить систему уравнений б) другим способом, не выполняя построения графика?
— А как решить систему уравнений используя умения выражать одну переменную через другую? (Приложение1, Слайд 6)
— Как этот способ можно назвать?
-Какая цель нашего урока сегодня?
-Чему должны научиться на уроке? Это и будут наши цели на урок.
Запишите тему урока « Способ подстановки» (Приложение2,Слайд 7)
Решают системы
Обобщают знания о методах решения систем уравнений.
Выясняют, что можно использовать другой способ решения систем уравнений. Способ подстановки.
Цель урока: Решение систем уравнений способом подстановки.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: постановка вопросов.
Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование цели урока.
4. Изучение нового материала.
Работа над алгоритмом решения системы уравнений способом подстановки.
Работа над алгоритмом решения системы уравнений способом подстановки.( Приложение2, Слайд 8,9). Алгоритм в учебнике стр. 176
Пример решения системы уравнения. (Приложение2, Слайд 10).
Учащиеся работают с учебником.
Познавательные:
применение новых знаний на практике.
5. Первичное закрепление.
Обучение применению алгоритма.
Устная работа: 1. Определите, из какого уравнения системы и какую переменную удобнее выразить. (Приложение2, Слайд 11)
Давайте решим систему уравнений б) новым способом – подстановкой ( Приложение 4). Сравните ответы.
Оба способа дают один и тот же результат.
Определяют какую переменную удобнее выразить.
Делают вывод- системы уравнений можно решать разными способами.
Познавательные:
применение новых знаний на практике, умение делать выводы о способах решения систем уравнений.
6. Включение новых знаний в систему учебных действий.
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий.
Решают из учебника № 650 (а,в,д), № 651(а,в,д), (Приложение 5) , № 652(а,в) (Приложение 6).
Учащиеся выходят решать к доске, комментируя применение алгоритма.
На местах самостоятельное решение в тетради с проверкой.
Коммуникативные: контроль, коррекция, оценка действий.
7. Подведение итогов урока.
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся
-Какими способами можно решить систему уравнений?
-Расскажите алгоритм решения системы уравнений способом подстановки.
-Каким способом больше нравиться решать системы уравнений? (Приложение2, Слайд 12)
Правильно выбирать способ решения систем уравнений.
Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль
8. Информация о домашнем задании.
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
№ 650 (б,г), № 651(б,г),№ 652(б,г), с 175-176 (Приложение3, Слайд 13)
9. Рефлексия
Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.
Закончите предложение:
Мне на уроке понравилось….
Мне показалось сложным…
Я бы еще хотел выполнить…
Главным результатом считаю…
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли и эмоции;
Познавательные: рефлексия.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данная методическая разработка была посвящена уроку «открытия» новых знаний по алгебре в 8 классе. Урок был проведен для учителей школы в рамках методической недели.
Задача учителя активизировать деятельность каждого учащегося, создать ситуации для их творческой активности в процессе обучения. Использование новых технологий не только оживляет и разнообразит учебный процесс, но и открывает большие возможности для расширения образовательных рамок, несомненно, несет в себе огромный мотивационный потенциал и способствует принципам индивидуализации обучения.
Из проделанной работы можно сделать следующие общие выводы: для повышения интереса к математике необходимо применять различные технологии, а правильная организация работы по математике и подбор материала поможет созданию эмоционального настроения учащихся по решению учебных задач урока, и тем самым обеспечить прочные и осознанные знания изучаемого материала.
Литература
Учебник «Алгебра» для 8 класса под редакцией Г.Ф.Дорофеева. Издательство Москва «Просвещение» 2009год.
Дидактические материалы по алгебре для 8 класса к учебнику алгебры 8 класс под редакцией Г.Ф.Дорофеева.
Образовательные порталы интернета.
Приложение 4
Решение систем уравнений способом сложения.
а) домножим первое уравнение на 2
(-) вычтем из второго уравнения первое
х=3, найдем у, подставив 3 вместо х в первое уравнение
3·4+6у=9
6у=-3
у=-
Ответ: ( -3;-0. 5)
б)
13х=26
х=2 10·2+5у=10
5у=-10
у=-2
Ответ: (2; -2).
Решим эту же систему уравнений способом подстановки.
выразим из второго уравнения у=2-2х.
Подставим вместо у, выражение у=2-2х в первое уравнение.
3х-5(2-2х)=16
3х-10+10х=16
13х=26
Х=2
Найдем у. у=2-2·2= -2
Ответ :(2; -2)
Приложение 5
Решают из учебника № 650 (а,в,д), № 652(а,в,д).
в) д)
3х+2х=5 у=2 2b+3b+=-15 z-4+2z=14
5х=5 5b=-15 3z=18
х=1 b=-3, a=-3 z=6, y=6-4, y=2
Ответ: (1;2) Ответ: (-3;-3) Ответ:(2;6).
№ 651(а,в,д),
а) в)
у=21-х у=21-8 х=2у+5 х=2·(-0,5)+5
21-х-х=3 у=3 3(2у+5)+4у=10 х=4
-2х=-18 6у+15+4у=10
х=9 10у=-5
Ответ:(9;3) у=-0,5
Ответ: (4;-0,5)
д)
u=1-2v u=1-4
3(1-2v)+5v=1 u=-3
3-6v+5v=1
-v=-2
v=2
Ответ: (-3;2)
Приложение 6.
№ 652(а,в)
Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов:
Подстановка:
а)
n=8-2m n=8-10
3m+4(8-2m)=7 n=-2
3m+32-8m=7
-5m=-25
m=5
Ответ: (-5;2)
Сложение:
в) 5·(-47) + 2b=15
-235+2b=15
a=-47 2b=250
b=125
Ответ:(-47; 125)
Алгебраические методы решения систем
Цели обучения
Используйте метод замены
Решите систему уравнений, используя метод подстановки.
Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное количество решений
Используйте метод исключения без умножения
Решите систему уравнений, когда умножение не требуется для исключения переменной
Используйте метод исключения с умножением
Использование умножения в сочетании с методом исключения для решения системы линейных уравнений
Распознавать, когда решение системы линейных уравнений подразумевает, что существует бесконечное число решений
Решите систему уравнений методом подстановки
В последних парах разделов мы проверили, что упорядоченные пары являются решениями систем, и использовали графики, чтобы классифицировать, сколько решений имеет система двух линейных уравнений. Что, если нам не дана точка пересечения или она не очевидна из графика? Можем ли мы еще найти решение этой системы? Конечно, можно, используя алгебру!
В этом разделе мы изучим метод подстановки для нахождения решения системы линейных уравнений с двумя переменными. На протяжении всего курса мы использовали подстановку по-разному, например, когда использовали формулы для вычисления площади треугольника и простого процента. Мы подставили значения, которые мы знали, в формулу, чтобы найти значения, которые мы не знали.Идея аналогична применительно к системам решения, в этом процессе всего несколько этапов. Сначала вы решите одну переменную, а затем подставите это выражение в другое уравнение. Давайте начнем с примера, чтобы понять, что это значит.
Пример
Найдите значение x для этой системы.
Уравнение A: [латекс] 4x + 3y = −14 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] y = 2 [/ латекс]
Показать решение Задачу просит решить для x .Уравнение B дает вам значение y , [latex] y = 2 [/ latex], поэтому вы можете подставить 2 в уравнение A для y.
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 3y = −14 \\ y = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y = 2 [/ латекс] в уравнение A.
[латекс] 4x + 3 \ влево (2 \ вправо) = — 14 [/ латекс]
Упростите и решите уравнение для x.
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 6 = −14 \\ 4x = −20 \ x = −5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = −5 [/ латекс]
Вы можете заменить значение переменной, даже если это выражение.Вот пример.
Пример
Решите для x и y .
Уравнение A: [латекс] y + x = 3 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] x = y + 5 [/ латекс]
Показать решение Цель метода подстановки — переписать одно из уравнений в терминах одной переменной. Уравнение B говорит нам, что [латекс] x = y + 5 [/ latex], поэтому имеет смысл заменить [latex] y + 5 [/ latex] в уравнение A для x .
[латекс] \ begin {массив} {l} y + x = 3 \\ x = y + 5 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y + 5 [/ латекс] в уравнение A для x .
[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ y + \ left (y + 5 \ right) = 3 \ end {array} [/ latex]
Упростите и решите уравнение для y.
[латекс] \ begin {array} {r} 2y + 5 = \, \, \, \, 3 \\\ подчеркивание {−5 \, \, \, \, \, — 5} \\ 2y = — 2 \\ y = −1 \ end {array} [/ latex]
Теперь найдите x , подставив это значение для y в любое уравнение, и решите для x . Здесь мы будем использовать уравнение A.
[латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + x = 3 \\\ подчеркивание {+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, +1} \\ x = 4 \ end {array} [/ latex]
Наконец, проверьте решение [latex] x = 4 [/ latex], [latex] y = −1 [/ latex], подставив эти значения в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {массив} {r} y + x = 3 \\ — 1 + 4 = 3 \\ 3 = 3 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ begin {массив} {l} x = y + 5 \\ 4 = −1 + 5 \\ 4 = 4 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = 4 [/ латекс] и [латекс] y = -1 [/ латекс]
Решение — [латекс] (4, -1) [/ латекс].
Помните, решение системы уравнений должно быть решением каждого из уравнений внутри системы. Упорядоченная пара [latex] (4, −1) [/ latex] действительно работает для обоих уравнений, поэтому вы знаете, что это также решение системы.
Давайте посмотрим на другой пример, замена которого включает свойство распределения.
Пример
Решите для x и y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Выберите уравнение для замены.
Первое уравнение говорит вам, как выразить y через x , поэтому имеет смысл подставить 3 x + 6 во второе уравнение для y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] 3x + 6 [/ latex] вместо y во второе уравнение.
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2x + 4 \ left (3x + 6 \ right) = 4 \ end {array} [/ latex]
Упростите и решите уравнение для x.
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 12x + 24 = 4 \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x + 24 = 4 \, \, \, \, \ , \, \, \\\ подчеркивание {−24 \, \, — 24 \, \, \, \,} \\ 10x = −20 \\ x = −2 \, \, \, \ end {array} [/ латекс]
Чтобы найти y , замените это значение на x обратно в одно из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ y = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ y = −6 + 6 \\ y = 0 \ end {array} [/ латекс]
Проверьте решение [латекс] x = −2 [/ latex], [latex] y = 0 [/ latex], подставив их в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ 0 = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ 0 = −6 + 6 \\ 0 = 0 \\\ text { ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2 \ left (-2 \ right) +4 \ left (0 \ right) = 4 \\ 4 + 0 = 4 \\ 4 = 4 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = -2 [/ латекс] и [латекс] y = 0 [/ латекс]
Решение: (−2, 0).
В приведенных выше примерах одно из уравнений уже было дано нам в терминах переменной x или y . Это позволило нам быстро подставить это значение в другое уравнение и найти одно из неизвестных.
Иногда вам, возможно, придется сначала переписать одно из уравнений в терминах одной из переменных, прежде чем вы сможете произвести замену. В приведенном ниже примере вам сначала нужно изолировать одну из переменных, прежде чем вы сможете заменить ее в другое уравнение.
Пример
Решите для x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Выберите уравнение для замены. Второе уравнение,
[латекс] 3x + y = 19 [/ latex], может быть легко переписан в терминах y , поэтому имеет смысл начать с этого.
[латекс] \ begin {массив} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
Перепишите [латекс] 3x + y = 19 [/ latex] в виде y .
[латекс] \ begin {array} 3x + y = 19 \\ y = 19–3x \ end {array} [/ latex]
Замените [латекс] 19–3x [/ латекс] на y в другом уравнении.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2x + 3 (19–3x) = 22 \ end {array} [/ latex]
Упростите и решите уравнение для x.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 57–9x = 22 \, \, \, \, \\ — 7x + 57 = 22 \, \, \, \, \\ — 7x = −35 \\ x = 5 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Подставьте [latex] x = 5 [/ latex] обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 3 \ left (5 \ right ) + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15 + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ y = 19−15 \\ y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Проверьте оба решения, подставив их в каждое из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2 (5) +3 \ left (4 \ right) = 22 \\ 10 + 12 = 22 \\ 22 = 22 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 3x + y = 19 \\ 3 \ left (5 \ right) + 4 = 19 \\ 19 = 19 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
Ответ
[латекс] x = 5 [/ латекс] и [латекс] y = 4 [/ латекс]
Решение (5, 4).
В следующем видео вам будет показан пример решения системы двух уравнений с использованием метода подстановки.

Если бы вы выбрали другое уравнение для начала в предыдущем примере, вы все равно смогли бы найти то же решение. Это действительно вопрос предпочтений, потому что иногда решение для переменной приводит к необходимости работать с дробями. По мере того, как вы приобретете больше опыта в алгебре, вы сможете предвидеть, какой выбор приведет к более желаемым результатам.
Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений
Когда мы изучили методы решения линейных уравнений с одной переменной, мы обнаружили, что некоторые уравнения не имеют решений, а другие имеют бесконечное количество решений. Мы снова увидели это поведение, когда начали описывать решения систем уравнений с двумя переменными.
Вспомните этот пример из модуля 1 для решения линейных уравнений с одной переменной:
Решите для x .[латекс] 12 + 2x – 8 = 7x + 5–5x [/ латекс]
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} 12 + 2x-8 = 7x + 5-5x \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \ end {array} [/ latex]
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \\\, \, \ , \, \, \, \, \, \ underline {-2x \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, — 2x \, \, \, \, \, \, \, \,} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 4 = \, 5 \ end {array} [/ latex]
Это ложное утверждение подразумевает, что не существует решений этого уравнения. Таким же образом вы можете увидеть такой результат, когда используете метод подстановки, чтобы найти решение системы линейных уравнений с двумя переменными.В следующем примере вы увидите пример системы двух уравнений, не имеющей решения.
Пример
Решите для x и y .
[латекс] \ begin {array} {l} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Поскольку первое уравнение [латекс] y = 5x + 4 [/ latex], вы можете заменить [latex] 5x + 4 [/ latex] на y во втором уравнении.
[латекс] \ begin {array} {r} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x – 2 \ left (5x + 4 \ right) = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Разверните выражение слева.
[латекс] 10x – 10x – 8 = 4 [/ латекс]
Объедините похожие члены в левой части уравнения.
[латекс] 10x – 10x = 0 [/ latex], поэтому у вас остается [latex] −8 = 4 [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {r} 0–8 = 4 \\ — 8 = 4 \ end {array} [/ latex]
Ответ
Утверждение [latex] −8 = 4 [/ latex] неверно, поэтому решения нет.
Вы получаете ложное утверждение [латекс] −8 = 4 [/ латекс]. Что это значит? График этой системы проливает свет на то, что происходит.
Прямые параллельны, они никогда не пересекаются, и у этой системы линейных уравнений нет решения. Обратите внимание, что результат [latex] −8 = 4 [/ latex] — это , а не как решение. Это просто ложное утверждение, и оно указывает на то, что не существует решения .
Мы также видели линейные уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, которые имеют бесконечное количество решений. В следующем примере вы увидите, что происходит, когда вы применяете метод подстановки к системе с бесконечным числом решений.
Пример
Решите относительно x и y.
[латекс] \ begin {массив} {l} \, \, \, y = −0,5x \\ 9y = −4,5x \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Подставляя -0,5 x вместо y во втором уравнении, вы получаете следующее:
[латекс] \ begin {array} {r} 9y = −4.5x \\ 9 (−0.5x) = — 4.5 \, \, \, \\ — 4.5x = −4.5x \ end {array} [/ латекс]
На этот раз вы получите верное утверждение: [латекс] −4,5x = −4,5x [/ латекс]. Но что означает такой ответ? Опять же, построение графиков может помочь вам разобраться в этой системе.
Эта система состоит из двух уравнений, которые представляют одну и ту же линию; две линии коллинеарны. Каждая точка на линии будет решением системы, и поэтому метод подстановки дает верное утверждение. В этом случае существует бесконечное количество решений.
В следующем видео вы увидите пример решения системы, имеющей бесконечное количество решений.

В следующем видео вы увидите пример решения системы уравнений, не имеющей решений.

Решите систему уравнений методом исключения
Метод исключения для решения систем линейных уравнений использует добавочное свойство равенства. Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения, чтобы исключить один из переменных членов. В этом методе вам может потребоваться, а может и не потребоваться сначала умножить члены в одном уравнении на число. Сначала мы рассмотрим примеры, в которых умножение не требуется для использования метода исключения.В следующем разделе вы увидите примеры использования умножения после того, как познакомитесь с идеей метода исключения.
С помощью этого метода легче показать, чем рассказать, поэтому давайте сразу же рассмотрим несколько примеров.
Если сложить два уравнения,
[латекс] x – y = −6 [/ latex] и [latex] x + y = 8 [/ latex] вместе, посмотрите, что произойдет.
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, xy = \, — 6 \\\ подчеркивание {+ \, x + y = \, \, \, 8} \\\, 2x + 0 \, = \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]
Вы исключили член y , и это уравнение можно решить, используя методы решения уравнений с одной переменной.
Давайте посмотрим, как эта система решается методом исключения.
Пример
Используйте устранение, чтобы решить систему.
[латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ x + y = \, \, \, \, 8 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Добавьте уравнения.
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {r} xy = \, \, — 6 \\ + \ underline {\, \, x + y = \, \, \, \, \, 8} \\ \, \, \, \, \, \, 2x \, \, \, \, \, = \, \, \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]
Решите для x .
[латекс] \ begin {array} {r} 2x = 2 \\ x = 1 \ end {array} [/ latex]
Подставьте [latex] x = 1 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {l} x + y = 8 \\ 1 + y = 8 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 8– 1 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 7 \ end {array} [/ latex]
Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
[латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ 1–7 = −6 \\ — 6 = −6 \\\ text {TRUE} \\\\ x + y = 8 \ \ 1 + 7 = 8 \\ 8 = 8 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
Ответы проверяют.
Ответ
Решение (1, 7).
К сожалению, не все системы справляются с этим легко. Как насчет такой системы, как [латекс] 2x + y = 12 [/ latex] и [latex] −3x + y = 2 [/ latex].Если вы сложите эти два уравнения вместе, никакие переменные не будут исключены.
[латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + y = 12 \\\ подчеркивание {-3x + y = \, \, \, 2} \\ — x + 2y = 14 \ end {array} [/ latex]
Но вы хотите исключить переменную. Итак, давайте добавим противоположность одного из уравнений к другому уравнению. Это означает умножение каждого члена в одном из уравнений на -1, чтобы знак каждого члена был противоположным.
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + \, \, y \, = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \\ — 3x + \, \, y \, = 2 \ rightarrow− \ left (−3x + y \ right) = — (2) \ rightarrow3x – y = −2 \\\, \, \, \, 5x + 0y = 10 \ end {array} [/ латекс]
Вы удалили переменную y , и теперь проблема может быть решена.
В следующем видео описывается аналогичная проблема, при которой можно исключить одну переменную, сложив два уравнения вместе.

Осторожность! Когда вы добавляете противоположность одного целого уравнения к другому, не забудьте изменить знак КАЖДОГО члена с обеих сторон уравнения. Это очень распространенная ошибка.
Пример
Используйте устранение, чтобы решить систему.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Показать решение Вы можете исключить переменную y , добавив противоположность одного из уравнений к другому уравнению.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Перепишите второе уравнение как противоположное.
Доп. Решите для x .
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \, \\ 3x – y = −2 \\ 5x = 10 \, \\ x = 2 \, \, \, \, \ end { array} [/ latex]
Подставьте [latex] y = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {r} 2 \ left (2 \ right) + y = 12 \\ 4 + y = 12 \\ y = 8 \, \, \, \ end {array} [/ latex ]
Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ 2 \ left (2 \ right) + 8 = 12 \\ 4 + 8 = 12 \\ 12 = 12 \\\ text {TRUE} \\\\ — 3x + y = 2 \\ — 3 \ left (2 \ right) + 8 = 2 \\ — 6 + 8 = 2 \\ 2 = 2 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ латекс]
Ответы проверяют.
Ответ
Решение (2, 8).
Ниже приведены еще два примера, показывающих, как решать линейные системы уравнений с использованием исключения.
Пример
Используйте устранение, чтобы решить систему.
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Если вы сложите эти два уравнения, член x будет удален, поскольку [latex] −2x + 2x = 0 [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]
Сложите и решите для и .
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = 25 \, \\ 8y = 24 \, \\ y = 3 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Подставьте [латекс] y = 3 [/ latex] в одно из исходных уравнений.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x + 5y = 25 \\ 2x + 5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 2x + 15 = 25 \\ 2x = 10 \\ x = 5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Проверить решения.
[латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ — 2 \ left (5 \ right) +3 \ left (3 \ right) = — 1 \\ — 10 + 9 = — 1 \\ — 1 = −1 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 2x + 5y = 25 \\ 2 \ left (5 \ right) +5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 10 + 15 = 25 \\ 25 = 25 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
Ответы проверяют.
Ответ
Решение (5, 3).
Пример
Используйте исключения, чтобы найти x и y.
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Вам нужно будет добавить противоположное одному из уравнений, чтобы исключить переменную y , так как [latex] 2y + 2y = 4y [/ latex], но [latex] 2y + \ left (−2y \ right) = 0 [ /латекс].
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]
Замените одно из уравнений на противоположное, сложите и решите для x .
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \, \, \, \, \\ — 5x – 2y = −16 \\ — x = −2 \, \, \, \\ x = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Подставьте [latex] x = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 4 \ left (2 \ right) + 2y = 14 \\ 8 + 2y = 14 \\ 2y = 6 \, \, \, \ \ y = 3 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Ответ
Решение (2, 3).
Проверьте последний пример — подставьте (2, 3) в оба уравнения. Получается два верных утверждения: 14 = 14 и 16 = 16!
Обратите внимание, что вы могли бы использовать противоположное первому уравнению, а не второе уравнение, и получить тот же результат.
Распознавать системы, у которых нет решения или бесконечное количество решений
Как и в случае с методом подстановки, метод исключения иногда удаляет как v ariables, и вы получаете либо истинное, либо ложное утверждение. Напомним, ложное утверждение означает, что решения нет.
Давайте посмотрим на пример.
Пример
Решите для x и y.
[латекс] \ begin {массив} {r} -x – y = -4 \\ x + y = 2 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Показать решение Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .
[латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\\ underline {x + y = 2 \, \, \,} \\ 0 = −2 \ end {array} [/ latex ]
Ответ
Нет решения.
Построение этих линий показывает, что они являются параллельными линиями и, как таковые, не имеют общих точек, подтверждая отсутствие решения.
Если обе переменные исключены и вы остаетесь с истинным утверждением, это означает, что существует бесконечное количество упорядоченных пар, которые удовлетворяют обоим уравнениям. По сути, уравнения — это одна и та же линия.
Пример
Решите для x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\ — x − y = -2 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Добавьте уравнения, чтобы исключить член x .
[латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\\ underline {-x − y = -2} \\ 0 = 0 \, \, \, \ , \, \ end {array} [/ latex]
Ответ
Существует бесконечное количество решений.
Построение графика этих двух уравнений поможет проиллюстрировать, что происходит.

На следующем видео система уравнений, не имеющая решений, решается методом исключения.

Решите систему уравнений, когда необходимо умножение, чтобы исключить переменную
Многократное добавление уравнений или добавление противоположности одного из уравнений не приведет к удалению переменной. Посмотрите на систему ниже.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Если вы сложите приведенные выше уравнения или сложите противоположное одному из уравнений, вы получите уравнение, в котором по-прежнему есть две переменные. Итак, давайте теперь сначала воспользуемся свойством умножения равенства. Вы можете умножить обе части одного уравнения на число, которое позволит вам исключить ту же переменную из другого уравнения.
Мы делаем это с умножением. Обратите внимание, что первое уравнение содержит член 4 y , а второе уравнение содержит член y . Если вы умножите второе уравнение на −4, когда вы сложите оба уравнения, переменные y в сумме дадут 0.
В следующем примере показаны все шаги по поиску решения этой системы.
Пример
Решите для x и y .
Уравнение A: [латекс] 3x + 4y = 52 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] 5x + y = 30 [/ латекс]
Показать решение Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов размером x или y с одинаковыми коэффициентами.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Умножьте второе уравнение на [латекс] −4 [/ латекс], чтобы получить одинаковый коэффициент.
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3x + 4y = 52 \\ — 4 \ left (5x + y \ right) = — 4 \ влево (30 \ вправо) \ end {array} [/ latex]
Перепишите систему и добавьте уравнения.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \, \, \, \, \, \, \, \\ — 20x – 4y = −120 \ end {array} [/ latex]
Решите для x .
[латекс] \ begin {array} {l} −17x = -68 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x = 4 \ end {array} [/ latex ]
Подставьте [latex] x = 4 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти y .
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) + 4y = 52 \\ 12 + 4y = 52 \\ 4y = 40 \\ y = 10 \ end {array} [/ latex]
Проверьте свой ответ.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) +4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 12 + 40 = 52 \\ 52 = 52 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 5x + y = 30 \\ 5 \ влево (4 \ вправо) + 10 = 30 \\ 20 + 10 = 30 \\ 30 = 30 \\\ текст {ИСТИНА} \ конец {array} [/ latex]
Ответы проверяют.
Ответ
Решение (4, 10).
Осторожность! Когда вы используете умножение для исключения переменной, вы должны умножить КАЖДЫЙ член в уравнении на выбранное вами число.Забыть умножить каждый член — распространенная ошибка.
Есть и другие способы решить эту систему. Вместо умножения одного уравнения, чтобы исключить переменную при добавлении уравнений, вы могли бы умножить и оба уравнений на разные числа.
На этот раз удалим переменную x . Умножьте уравнение A на 5 и уравнение B на [латекс] -3 [/ латекс].
Пример
Решите относительно x и y .
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Показать решение Ищите термины, которые можно исключить.В уравнениях нет членов размером x или y с одним и тем же коэффициентом.
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
Чтобы использовать метод исключения, вы должны создать переменные с одинаковым коэффициентом — тогда вы можете их исключить. Умножьте верхнее уравнение на 5.
[латекс] \ begin {array} {r} 5 \ left (3x + 4y \ right) = 5 \ left (52 \ right) \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Теперь умножьте нижнее уравнение на −3.
[латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 3 (5x + y) = — 3 (30) \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 15x – 3y = −90 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [ / латекс]
Затем сложите уравнения и решите относительно y .
[латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \\ — 15x – 3y = \, — 90 \\ 17y = 170 \\ y = \, \, \, 10 \ end {array} [ / латекс]
Подставьте [latex] y = 10 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти x .
[латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3x + 4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 3x + 40 = 52 \\ 3x = 12 \\ x = 4 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
Вы пришли к тому же решению, что и раньше.
Ответ
Решение (4, 10).
Эти уравнения были умножены на 5 и [латекс] −3 [/ латекс] соответственно, потому что это дало вам члены, которые в сумме дают 0. Не забудьте умножить все члены уравнения.
В следующем видео вы увидите пример использования метода исключения для решения системы уравнений.

Можно использовать метод исключения с умножением и получить результат, который не указывает никаких решений или бесконечно много решений, точно так же, как с другими методами, которые мы изучили для поиска решений систем.В следующем примере вы увидите систему, которая имеет бесконечно много решений.
Пример
Решите для x и y .
Уравнение A: [латекс] x-3y = -2 [/ латекс]
Уравнение B: [латекс] -2x + 6y = 4 [/ латекс]
Показать решение Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов размером x или y с одинаковыми коэффициентами.
[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
Умножьте первое уравнение на [латекс] 2 [/ латекс] так, чтобы члены x исключались.
[латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2 \ left (x-3y \ right) = 2 \ left (-2 \ right) \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
Перепишите систему и добавьте уравнения.
[латекс] \ begin {array} {r} 2x-6y = -4 \\ — 2x + 6y = 4 \\ 0x + 0y = 0 \\\, \, \, \, \, \, \, \ , 0 = 0 \ end {array} [/ latex]
Вам знакомо такое решение? Это представляет собой решение всех действительных чисел для линейных уравнений, и это представляет то же самое, когда вы получаете такой результат с системами. Если мы решим оба этих уравнения относительно y, вы увидите, что это одно и то же уравнение.
Решите уравнение A относительно y:
[латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 3y = -x-2 \\ y = \ frac {1} {3} x + \ frac {2} {3} \ end {array} [/ latex]
Решите уравнение B относительно y:
[латекс] \ begin {array} -2x + 6y = 4 \\ 6y = 2x + 4 \\ y = \ frac {2} {6} x + \ frac {4} {6} \ end {array} [/ латекс]
Уменьшите дроби, разделив числитель и знаменатель обеих дробей на 2:
[латекс] y = \ frac {1} {3} + \ frac {2} {3} [/ latex]
Оба уравнения одинаковы, если записаны в форме пересечения наклона, и поэтому набором решений для системы являются все действительные числа.
Ответ
Решение: x и y могут быть действительными числами.
В следующем видео метод исключения используется для решения системы уравнений. Обратите внимание, что сначала нужно умножить одно из уравнений на отрицательное. Кроме того, у этой системы есть бесконечное количество решений.

Сводка
Метод подстановки — это один из способов решения систем уравнений. Чтобы использовать метод подстановки, используйте одно уравнение, чтобы найти выражение для одной из переменных в терминах другой переменной.Затем замените это выражение этой переменной во втором уравнении. Затем вы можете решить это уравнение, поскольку теперь оно будет иметь только одну переменную. Решение с использованием метода подстановки даст один из трех результатов: одно значение для каждой переменной в системе (с указанием одного решения), неверное утверждение (с указанием отсутствия решений) или истинное утверждение (с указанием бесконечного числа решений).
Объединение уравнений — мощный инструмент для решения системы уравнений.Сложение или вычитание двух уравнений для исключения общей переменной называется методом исключения (или добавления). Как только одна переменная исключена, становится намного проще найти другую.
Умножение можно использовать для настройки соответствующих членов в уравнениях перед их объединением, чтобы помочь в поиске решения системы. При использовании метода умножения важно умножить все члены с обеих сторон уравнения, а не только один член, который вы пытаетесь исключить.
Системы линейных уравнений

Линейное уравнение — это уравнение для линии .
Линейное уравнение не всегда имеет вид y = 3,5 — 0,5x ,
Это также может быть как y = 0,5 (7 — x)
Или как y + 0,5x = 3,5
Или как y + 0,5x — 3,5 = 0 и более.
(Примечание: все это одно и то же линейное уравнение!)
A Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.
Пример: Вот два линейных уравнения:
Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.
Можете ли вы сами определить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)
Попробуем построить и решить реальный пример:
Пример: вы против лошади
Это гонка!
Вы можете бегать 0,2 км каждую минуту.
Лошадь может бежать 0.5 км каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.
Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает?
Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)
Вы бежите со скоростью 0,2 км каждую минуту, поэтому d = 0,2t
Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6: d = 0,5 (t − 6)
Итак, у нас есть система уравнений ( линейных ):
Решаем на графике:
Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?
Кажется, тебя поймают через 10 минут… ты всего в 2 км.
В следующий раз беги быстрее.
Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.
Давайте продолжим узнавать о них больше ….
Решение
Существует множество способов решения линейных уравнений!
Давайте посмотрим на другой пример:
Пример: Решите эти два уравнения:
На этом графике показаны два уравнения:
Наша задача — найти место пересечения двух линий.
Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.
А теперь давайте решим это с помощью алгебры!
Хммм . .. как это решить? Способов может быть много! В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:
x + y — (−3x + y) = 6-2
Теперь упростим:
х + у + 3х — у = 6-2
4x = 4
х = 1
Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x = 1 .
И мы можем найти совпадающее значение y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):
х + у = 6
1 + у = 6
г = 5
И решение:
x = 1 и y = 5
И график показывает, что мы правы!
Линейные уравнения
В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x ², y ³, √x и т. Д. :

Линейное против нелинейного
Размеры
A Linear Equation может быть в 2 измерениях …
(например, x и y )
… или в 3-х измерениях …
(он делает самолет)
… или 4 размера …
… или больше!
Общие переменные
Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:
Система уравнений состоит из двух или более уравнений в одной или нескольких переменных
Множество переменных
Таким образом, Система уравнений может иметь многих, уравнений и , много переменных.
Пример: 3 уравнения с 3 переменными
2x + y – 2z = 3
x – y – z = 0
x + y + 3z = 12
Может быть любая комбинация:
2 уравнения с 3 переменными,
6 уравнений с 4 переменными,
9000 уравнений с 567 переменными,
и др.
Решения
Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно, будет решением. Не гарантировано, но вероятно.
На самом деле возможны только три случая:
Нет раствор
Одно решение
Бесконечно много решений
Когда нет решения , уравнения называются «несовместимыми» .
Один или бесконечно много решений называются «согласованными»
Вот диаграмма для 2 уравнений с 2 переменными :
Независимая
«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию.
В противном случае они «Зависимые» .
Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость»
Пример:
Эти уравнения — «Зависимые» , потому что они на самом деле являются тем же уравнением , только умноженным на 2.
Итак, второе уравнение не дало новой информации .
Где верны уравнения
Уловка состоит в том, чтобы найти, где все уравнений истинны одновременно .
Верно? Что это значит?
Пример: вы против лошади
Линия «ты» истинна по всей ее длине (но больше нигде).
В любом месте этой строки d равно 0.2т
при t = 5 и d = 1 уравнение истинно (d = 0,2t? Да, поскольку 1 = 0,2 × 5 верно)
при t = 5 и d = 3 уравнение не соответствует действительности (верно ли d = 0,2t? Нет, поскольку 3 = 0,2 × 5 неверно )
Точно так же линия «лошади» верна на всем протяжении (но больше нигде).
Но только в точке, где они пересекают (при t = 10, d = 2), они оба истинны .
Значит, они должны быть правдой одновременно . ..
… поэтому некоторые люди называют их «Одновременные линейные уравнения»
Решить с помощью алгебры
Для их решения принято использовать алгебру.
Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:
Пример: вы против лошади
Система уравнений:
В данном случае кажется проще всего установить равными друг другу:
d = 0.2т = 0,5 (т − 6)
Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)
Расширить 0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3
Вычтем 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3
Разделите обе стороны на −0,3 : t = −3 / −0,3 = 10 минут
Теперь мы знаем , когда вас поймают!
Зная t , мы можем вычислить d : d = 0,2t = 0,2 × 10 = 2 км
И наше решение:
t = 10 минут и d = 2 км
Алгебра и графики
Зачем использовать алгебру, если графики настолько просты? Потому что:
Более двух переменных невозможно решить с помощью простого графика.
Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:
Решение заменой
Решение методом исключения
Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …
Решение заменой
Это шаги:
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»
Заменить (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
Решите другое уравнение (я)
(при необходимости повторить)
Вот пример с 2 уравнениями с 2 переменными :
Пример:
Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .
Давайте использовать второе уравнение и переменную «y» (это выглядит как простейшее уравнение).
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =». .. «:
Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:
Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:
3x + 2 (8 — x) = 19
у = 8 — х
Решите, используя обычные методы алгебры:
Развернуть 2 (8 − x) :
3x + 16 — 2x = 19
у = 8 — х
Тогда 3x − 2x = x :
И на последок 19−16 = 3
Теперь мы знаем, что такое x , мы можем поместить его в уравнение y = 8 — x :
И ответ:
х = 3
у = 5
Примечание: поскольку — это решение, уравнения «непротиворечивы»
Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?
Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными
ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .
Это не сложно, сделать … просто нужно много времени !
Пример:
х + г = 6
г — 3у = 7
2x + y + 3z = 15
Мы должны аккуратно выровнять переменные, иначе мы потеряем из виду, что делаем:
x + z = 6
– 3 года + z = 7
2x + y + 3z = 15
WeI может начать с любого уравнения и любой переменной. Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
x = 6 — я
– 3 года + z = 7
2x + y + 3z = 15
Теперь замените «x» на «6 — z» в других уравнениях:
(К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)
х = 6 — z
– 3 года + z = 7
2 (6-z) + y + 3z = 15
Решите, используя обычные методы алгебры:
2 (6 − z) + y + 3z = 15 упрощается до y + z = 3 :
x = 6 — z
– 3 года + z = 7
y + z = 3
Хорошо. Мы добились некоторого прогресса, но пока не достигли этого.
Теперь повторите процесс , но только для последних 2 уравнений.
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
Выберем последнее уравнение и переменную z:
x = 6 — z
– 3 года + z = 7
z = 3 — х лет
Теперь замените «z» на «3 — y» в другом уравнении:
x = 6 — z
– 3 года + 3 — х лет = 7
z = 3-й год
Решите, используя обычные методы алгебры:
−3y + (3 − y) = 7 упрощается до −4y = 4 , или, другими словами, y = −1
x = 6 — z
y = -1
z = 3-й год
Почти готово!
Зная, что y = −1 , мы можем вычислить, что z = 3 − y = 4 :
x = 6 — z
y = -1
z = 4
И зная, что z = 4 , мы можем вычислить, что x = 6 − z = 2 :
x = 2
y = -1
z = 4
И ответ:
х = 2
у = -1
г = 4
Проверить: пожалуйста, проверьте это сами.
Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных … просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите проблему.
Вывод: Замена работает хорошо, но требует много времени.
Решение методом исключения
Устранение может быть быстрее … но должно быть аккуратным.
«Устранить» означает удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.
По идее, мы можем спокойно :
умножить уравнение на константу (кроме нуля),
прибавить (или вычесть) уравнение к другому уравнению
Как в этих примерах:
ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг в друга?
Представьте себе два действительно простых уравнения:
х — 5 = 3
5 = 5
Мы можем добавить «5 = 5» к «x — 5 = 3»:
х — 5 + 5 = 3 + 5
х = 8
Попробуйте сами, но используйте 5 = 3 + 2 в качестве второго уравнения
Он по-прежнему будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого нужен знак =!).
Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. Д., Если это поможет.
Хорошо, время для полного примера. Давайте использовать 2 уравнения с 2 переменными, пример из предыдущего:
Пример:
Очень важно, чтобы все было в порядке:
3x + 2 года = 19
x + y = 8
Сейчас… наша цель — исключить переменную из уравнения.
Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.
Умножьте второе уравнение на 2:
3x + 2 года = 19
2 x + 2 y = 16
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
x = 3
2x + 2 года = 16
Ура! Теперь мы знаем, что такое x!
Затем мы видим, что во втором уравнении есть «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:
Умножьте второе уравнение на ½ (т.е.е. разделить на 2):
x = 3
x + y = 8
Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
x = 3
y = 5
Готово!
И ответ:
x = 3 и y = 5
А вот график:
Синяя линия — это место, где 3x + 2y = 19 истинно
Красная линия — это место, где x + y = 8 верно
При x = 3, y = 5 (где линии пересекаются) они равны , оба значения истинны. Это и есть ответ.
Вот еще пример:
Пример:
2х — у = 4
6x — 3y = 3
Разложите аккуратно:
2x – y = 4
6x – 3 года = 3
Умножьте первое уравнение на 3:
6x – 3 года = 12
6x – 3 года = 3
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
0 – 0 = 9
6x – 3 года = 3
0-0 = 9 ???
Что здесь происходит?
Все просто, решения нет.
На самом деле это параллельные линии:
И напоследок:
Пример:
2х — у = 4
6x — 3y = 12
Аккуратно:
2x – y = 4
6x – 3 года = 12
Умножьте первое уравнение на 3:
6x – 3 года = 12
6x – 3 года = 12
Вычтем второе уравнение из первого уравнения:
0 – 0 = 0
6x – 3 года = 3
0 — 0 = 0
Ну, это на самом деле ИСТИНА! Ноль действительно равен нулю. ..
… это потому, что на самом деле это одно и то же уравнение …
… значит существует бесконечное количество решений
Это та же строка:
Итак, теперь мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:
Нет раствор
Одно решение
Бесконечно много решений
Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными
Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте рассмотрим улучшенный способ решения задач.
Следуйте этому методу, и мы уменьшим вероятность ошибки.
Прежде всего удалите переменные в порядке :
Сначала исключить x с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
, затем исключите y (из уравнения 3)
Вот как мы их устраняем:
У нас есть «форма треугольника»:
Теперь начните снизу и вернитесь к (так называемая «обратная подстановка»)
(введите z , чтобы найти y , затем z и y , чтобы найти x ):
И решаемся:
ТАКЖЕ, мы обнаружим, что проще выполнить примерно вычислений в уме или на бумаге для заметок, чем всегда работать в рамках системы уравнений:
Пример:
х + у + г = 6
2y + 5z = −4
2x + 5y — z = 27
Аккуратно написано:
x + y + z = 6
2 года + 5z = −4
2x + 5лет – z = 27
Сначала удалите x из 2-го и 3-го уравнения.
Во втором уравнении нет x … переходите к третьему уравнению:
Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения (просто сделайте это в уме или на бумаге для заметок):
И получаем:
x + y + z = 6
2 года + 5z = −4
3 года – 3z = 15
Затем удалите y из 3-го уравнения.
Мы, , могли бы вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го уравнения (потому что 1½ раза 2 равно 3) …
… но мы можем избежать дробей , если мы:
умножьте 3-е уравнение на 2 и
умножьте 2-е уравнение на 3
и , затем выполняют вычитание … вот так:
И в итоге получаем:
x + y + z = 6
2 года + 5z = −4
z = -2
Теперь у нас есть «треугольник»!
Теперь вернемся снова вверх «с обратной заменой»:
Мы знаем z , поэтому 2y + 5z = −4 становится 2y − 10 = −4 , затем 2y = 6 , поэтому y = 3 :
x + y + z = 6
y = 3
z = −2
Тогда x + y + z = 6 становится x + 3−2 = 6 , поэтому x = 6−3 + 2 = 5
x = 5
y = 3
z = −2
И ответ:
x = 5
y = 3
z = −2
Проверить: проверьте сами.
Общий совет
Как только вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто выполняете шаги, и ответы появляются.
Но иногда замена может дать более быстрый результат.
Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
Устранение проще для больших ящиков
И всегда полезно сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, есть ли простой ярлык… так что опыт помогает.
5.2 Решение систем уравнений подстановкой — элементарная алгебра 2e
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Решите систему уравнений заменой
Решите приложения систем уравнений заменой
Будьте готовы 5,4
Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.
Упростим −5 (3 − x) −5 (3 − x).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.136.
Будьте готовы 5.5
Упростим 4−2 (n + 5) 4−2 (n + 5).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 1.123.
Будьте готовы 5,6
Решить для гг. 8y − 8 = 32−2y8y − 8 = 32−2y
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 2.34.
Будьте готовы 5,7
Решить относительно xx. 3x − 9y = −33x − 9y = −3
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите Пример 2.65.
Решение систем линейных уравнений с помощью графиков — хороший способ визуализировать типы решений, которые могут возникнуть. Однако во многих случаях решение системы с помощью построения графиков неудобно или неточно. Если графики выходят за пределы небольшой сетки с x и y , оба между -10 и 10, построение линий может быть громоздким. И если решения системы не являются целыми числами, может быть трудно точно прочитать их значения с графика.
В этом разделе мы будем решать системы линейных уравнений методом подстановки.
Решите систему уравнений подстановкой
Мы будем использовать ту же систему, которую мы использовали вначале для построения графиков.
{2x + y = 7x − 2y = 6 {2x + y = 7x − 2y = 6
Сначала мы решим одно из уравнений для x или y . Мы можем выбрать любое уравнение и решить любую переменную, но мы постараемся сделать выбор, который упростит работу.
Затем мы подставляем это выражение в другое уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной — и мы знаем, как его решить!
После того, как мы найдем значение одной переменной, мы подставим это значение в одно из исходных уравнений и решим для другой переменной.Наконец, мы проверяем наше решение и убеждаемся, что оно соответствует обоим уравнениям.
Теперь мы выполним все эти шаги в примере 5.13.
Пример 5.13
Как решить систему уравнений подстановкой
Решите систему подстановкой. {2x + y = 7x − 2y = 6 {2x + y = 7x − 2y = 6
Попробовать 5.25
Решите систему подстановкой. {−2x + y = −11x + 3y = 9 {−2x + y = −11x + 3y = 9
Попробовать 5.26
Решите систему подстановкой.{x + 3y = 104x + y = 18 {x + 3y = 104x + y = 18
How To
Решите систему уравнений путем подстановки.
Шаг 1. Решите одно из уравнений для любой переменной.
Шаг 2. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
Шаг 3. Решите полученное уравнение.
Шаг 4. Подставьте решение шага 3 в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
Шаг 5. Запишите решение в виде упорядоченной пары.
Шаг 6. Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.
Если одно из уравнений системы задано в форме углового пересечения, шаг 1 уже выполнен! Мы увидим это в примере 5.14.
Пример 5.14
Решите систему подстановкой.
{x + y = −1y = x + 5 {x + y = −1y = x + 5
Решение
Второе уравнение уже решено для y . Мы заменим выражение на в первом уравнении.
Попробовать 5.27
Решите систему подстановкой. {x + y = 6y = 3x − 2 {x + y = 6y = 3x − 2
Попробовать 5.28
Решите систему подстановкой. {2x − y = 1y = −3x − 6 {2x − y = 1y = −3x − 6
Если уравнения представлены в стандартной форме, нам нужно будет начать с решения для одной из переменных. В следующем примере мы решим первое уравнение относительно y .
Пример 5.15
Решите систему подстановкой. {3x + y = 52x + 4y = −10 {3x + y = 52x + 4y = −10
Решение
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Затем мы подставим это выражение в другое уравнение.
Попробовать 5.29
Решите систему подстановкой. {4x + y = 23x + 2y = −1 {4x + y = 23x + 2y = −1
Попробовать 5,30
Решите систему подстановкой. {−x + y = 44x − y = 2 {−x + y = 44x − y = 2
В примере 5.15 проще всего было решить для y в первом уравнении, потому что оно имело коэффициент 1. В примере 5.16 будет легче решить для x .
Пример 5.16
Решите систему подстановкой. {x − 2y = −23x + 2y = 34 {x − 2y = −23x + 2y = 34
Решение
Мы решим первое уравнение относительно xx, а затем подставим выражение во второе уравнение.
Попробовать 5,31
Решите систему подстановкой. {x − 5y = 134x − 3y = 1 {x − 5y = 134x − 3y = 1
Попробовать 5,32
Решите систему подстановкой. {x − 6y = −62x − 4y = 4 {x − 6y = −62x − 4y = 4
Когда оба уравнения уже решены для одной и той же переменной, их легко заменить!
Пример 5.17
Решите систему подстановкой. {y = −2x + 5y = 12x {y = −2x + 5y = 12x
Решение
Поскольку оба уравнения решаются относительно y , мы можем подставить одно в другое.
Попробовать 5,33
Решите систему подстановкой. {y = 3x − 16y = 13x {y = 3x − 16y = 13x
Попробовать 5,34
Решите систему подстановкой. {y = −x + 10y = 14x {y = −x + 10y = 14x
Будьте очень осторожны со знаками в следующем примере.
Пример 5.18
Решите систему подстановкой. {4x + 2y = 46x − y = 8 {4x + 2y = 46x − y = 8
Решение
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Решим первое уравнение относительно y .
Попробовать 5,35
Решите систему подстановкой. {x − 4y = −4−3x + 4y = 0 {x − 4y = −4−3x + 4y = 0
Попробовать 5,36
Решите систему подстановкой. {4x − y = 02x − 3y = 5 {4x − y = 02x − 3y = 5
В примере 5.19 потребуется немного больше работы, чтобы решить одно уравнение для x или y .
Пример 5.19
Решите систему подстановкой. {4x − 3y = 615y − 20x = −30 {4x − 3y = 615y − 20x = −30
Решение
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Решим первое уравнение относительно x .
Поскольку 0 = 0 — истинное утверждение, система согласована. Уравнения зависимы. Графики этих двух уравнений дадут одну и ту же линию.У системы бесконечно много решений.
Попробовать 5,37
Решите систему подстановкой. {2x − 3y = 12−12y + 8x = 48 {2x − 3y = 12−12y + 8x = 48
Попробовать 5,38
Решите систему подстановкой. {5x + 2y = 12−4y − 10x = −24 {5x + 2y = 12−4y − 10x = −24
Вернитесь к уравнениям в Примере 5.19. Есть ли способ распознать, что это одна линия?
Давайте посмотрим, что происходит в следующем примере.
Пример 5.20
Решите систему подстановкой.{5x − 2y = −10y = 52x {5x − 2y = −10y = 52x
Решение
Второе уравнение уже решено относительно y , поэтому мы можем заменить y в первом уравнении.
Замените x на y в первом уравнении.
Замените y на 52x.52x.
Решите относительно x .
Поскольку 0 = −10 — ложное утверждение, уравнения несовместимы.Графики двух уравнений будут параллельными линиями. В системе нет решений.
Попробовать 5,39
Решите систему подстановкой. {3x + 2y = 9y = −32x + 1 {3x + 2y = 9y = −32x + 1
Попробовать 5,40
Решите систему подстановкой. {5x − 3y = 2y = 53x − 4 {5x − 3y = 2y = 53x − 4
Решите приложения систем уравнений подстановкой
Мы скопируем сюда стратегию решения задач, которую мы использовали в разделе «Решение систем уравнений с помощью построения графиков» для решения систем уравнений.Теперь, когда мы знаем, как решать системы с помощью подстановки, это то, что мы сделаем на шаге 5.
How To
Как использовать стратегию решения задач для систем линейных уравнений.
Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
Шаг 2. Определите то, что мы ищем.
Шаг 3. Назовите то, что мы ищем. Выберите переменные для представления этих величин.
Шаг 4. Переведите в систему уравнений.
Шаг 5. Решите систему уравнений, используя хорошие методы алгебры.
Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.
Некоторым людям проще создать текстовые задачи с двумя переменными, чем с одной переменной. Выбирать имена переменных проще, когда все, что вам нужно сделать, это написать две буквы.Подумайте об этом в следующем примере — как бы вы сделали это с помощью только одной переменной?
Пример 5.21
Сумма двух чисел равна нулю. Одно число на девять меньше другого. Найдите числа.
Попробовать 5,41
Сумма двух чисел равна 10. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.
Попробовать 5,42
Сумма двух чисел равна −6. Одно число на 10 меньше другого. Найдите числа.
В Примере 5.22 воспользуемся формулой для периметра прямоугольника: P = 2 L + 2 W .
Пример 5.22
Периметр прямоугольника равен 88. Длина в пять раз больше ширины в два раза. Найдите длину и ширину.
Попробовать 5,43
Периметр прямоугольника равен 40. Длина на 4 раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Попробовать 5,44
Периметр прямоугольника 58.Длина в 5 раз больше ширины более чем в три раза. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Для примера 5.23 нам нужно помнить, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у прямоугольного треугольника один угол 90 градусов.
Пример 5.23
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в десять раз больше размера другого малого угла. Найдите размеры обоих углов.
Решение
Нарисуем и обозначим фигуру.
Попробовать 5,45
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше, чем в 3 раза больше другого малого угла. Найдите размер обоих углов.
Попробовать 5,46
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 18 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.
Пример 5.24
Хизер предложили два варианта заработной платы тренера в спортзале.Вариант А платит ей 25 000 долларов плюс 15 долларов за каждую тренировку. Вариант Б платит ей 10 000 + 40 долларов за каждую тренировку. Сколько тренингов уравняло бы варианты заработной платы?
Попробовать 5,47
Джеральдин предложили вакансии в двух страховых компаниях. Первая компания выплачивает заработную плату в размере 12 000 долларов плюс комиссия в размере 100 долларов за каждый проданный полис. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 50 долларов за каждый проданный полис. Сколько полисов необходимо продать, чтобы общая сумма выплат была такой же?
Попробовать 5.48
Кеннет в настоящее время продает костюмы для компании А с зарплатой 22 000 долларов плюс 10 долларов комиссионных за каждый проданный костюм. Компания B предлагает ему должность с окладом в 28000 долларов плюс комиссия в размере 4 долларов за каждый проданный костюм. Сколько костюмов нужно продать Кеннету, чтобы варианты были равны?
Раздел 5.2 Упражнения
Практика ведет к совершенству
Решите систему уравнений подстановкой
В следующих упражнениях решите системы уравнений путем подстановки.
71.
{2x + y = −43x − 2y = −6 {2x + y = −43x − 2y = −6
72.
{2x + y = −23x − y = 7 {2x + y = −23x − y = 7
73.
{x − 2y = −52x − 3y = −4 {x − 2y = −52x − 3y = −4
74.
{x − 3y = −92x + 5y = 4 {x − 3y = −92x + 5y = 4
75.
{5x − 2y = −6y = 3x + 3 {5x − 2y = −6y = 3x + 3
76.
{−2x + 2y = 6y = −3x + 1 {−2x + 2y = 6y = −3x + 1
77.
{2x + 3y = 3y = −x + 3 {2x + 3y = 3y = −x + 3
78.
{2x + 5y = −14y = −2x + 2 {2x + 5y = −14y = −2x + 2
79.
{2x + 5y = 1y = 13x − 2 {2x + 5y = 1y = 13x − 2
80.
{3x + 4y = 1y = −25x + 2 {3x + 4y = 1y = −25x + 2
81.
{3x − 2y = 6y = 23x + 2 {3x − 2y = 6y = 23x + 2
82.
{−3x − 5y = 3y = 12x − 5 {−3x − 5y = 3y = 12x − 5
83.
{2x + y = 10 − x + y = −5 {2x + y = 10 − x + y = −5
84.
{−2x + y = 10 − x + 2y = 16 {−2x + y = 10 − x + 2y = 16
85.
{3x + y = 1−4x + y = 15 {3x + y = 1−4x + y = 15
86.
{x + y = 02x + 3y = −4 {x + y = 02x + 3y = −4
87.
{x + 3y = 13x + 5y = −5 {x + 3y = 13x + 5y = −5
88.
{x + 2y = −12x + 3y = 1 {x + 2y = −12x + 3y = 1
89.
{2x + y = 5x − 2y = −15 {2x + y = 5x − 2y = −15
90.
{4x + y = 10x − 2y = −20 {4x + y = 10x − 2y = −20
91.
{y = −2x − 1y = −13x + 4 {y = −2x − 1y = −13x + 4
92.
{y = x − 6y = −32x + 4 {y = x − 6y = −32x + 4
93.
{y = 2x − 8y = 35x + 6 {y = 2x − 8y = 35x + 6
94.
{y = −x − 1y = x + 7 {y = −x − 1y = x + 7
95.
{4x + 2y = 88x − y = 1 {4x + 2y = 88x − y = 1
96.
{−x − 12y = −12x − 8y = −6 {−x − 12y = −12x − 8y = −6
97.
{15x + 2y = 6−5x + 2y = −4 {15x + 2y = 6−5x + 2y = −4
98.
{2x − 15y = 712x + 2y = −4 {2x − 15y = 712x + 2y = −4
99.
{y = 3x6x − 2y = 0 {y = 3x6x − 2y = 0
100.
{x = 2y4x − 8y = 0 {x = 2y4x − 8y = 0
101.
{2x + 16y = 8 − x − 8y = −4 {2x + 16y = 8 − x − 8y = −4
102.
{15x + 4y = 6−30x − 8y = −12 {15x + 4y = 6−30x − 8y = −12
103.
{y = −4x4x + y = 1 {y = −4x4x + y = 1
104.
{y = −14xx + 4y = 8 {y = −14xx + 4y = 8
105.
{y = 78x + 4−7x + 8y = 6 {y = 78x + 4−7x + 8y = 6
106.
{y = −23x + 52x + 3y = 11 {y = −23x + 52x + 3y = 11
Решите приложения систем уравнений подстановкой
В следующих упражнениях переведите в систему уравнений и решите.
107.
Сумма двух чисел равна 15. Одно число на 3 меньше другого. Найдите числа.
108.
Сумма двух чисел равна 30. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.
109.
Сумма двух чисел равна −26. Одно число на 12 меньше другого. Найдите числа.
110.
Периметр прямоугольника равен 50. Длина на 5 больше ширины. Найдите длину и ширину.
111.
Периметр прямоугольника равен 60. Длина на 10 больше ширины.Найдите длину и ширину.
112.
Периметр прямоугольника равен 58. Длина в 5 раз больше ширины в 5 раз. Найдите длину и ширину.
113.
Периметр прямоугольника равен 84. Длина в 10 раз больше ширины более чем в три раза. Найдите длину и ширину.
114.
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 14 раз больше размера другого малого угла более чем в 3 раза. Найдите размер обоих углов.
115.
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 26 раз больше, чем в 3 раза больше другого малого угла.Найдите размер обоих углов.
116.
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 15 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.
117.
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 45 меньше, чем удвоение размера другого малого угла. Найдите размер обоих углов.
118.
Maxim предложили вакансии два автосалона. Первая компания платит зарплату в размере 10 000 долларов плюс комиссионные в размере 1 000 долларов за каждую проданную машину. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссионные в размере 500 долларов за каждую проданную машину. Сколько автомобилей нужно продать, чтобы общая сумма была такой же?
119.
Джеки предложили должности две кабельные компании. Первая компания платит зарплату в размере 14 000 долларов плюс комиссию в размере 100 долларов за каждый проданный пакет кабеля. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 25 долларов за каждый проданный пакет кабеля. Сколько пакетов кабеля нужно продать, чтобы общая сумма была такой же?
120.
Амара в настоящее время продает телевизоры для компании А с зарплатой 17 000 долларов плюс комиссия 100 долларов за каждый проданный телевизор. Компания B предлагает ей должность с окладом в 29 000 долларов плюс 20 долларов комиссионных за каждый проданный телевизор. Какие телевизоры нужно будет продавать Amara, чтобы возможности были равными?
121.
Mitchell в настоящее время продает печи компании А с зарплатой в 12 000 долларов плюс 150 долларов комиссионных за каждую проданную печь. Компания B предлагает ему должность с зарплатой в размере 24 000 долларов плюс комиссия в размере 50 долларов за каждую проданную печь.Сколько печей нужно продать Митчеллу, чтобы варианты были равны?
Повседневная математика
122.
Когда Глория провела 15 минут на эллиптическом тренажере, а затем 30 минут выполняла круговые тренировки, ее фитнес-приложение показало, что она сожгла 435 калорий. Когда она потратила 30 минут на эллиптический тренажер и 40 минут на круговые тренировки, она сожгла 690 калорий. Решите систему {15e + 30c = 43530e + 40c = 690 {15e + 30c = 43530e + 40c = 690 для ee, количество калорий, которые она сжигает за каждую минуту на эллиптическом тренажере, и cc, количество калорий, которые она сжигает для каждую минуту круговой тренировки.
123.
Стефани выехала из Риверсайда, Калифорния, на своем автодоме на север по межштатной автомагистрали 15 в сторону Солт-Лейк-Сити со скоростью 56 миль в час. Через полчаса Тина выехала из Риверсайда на своей машине по тому же маршруту, что и Стефани, со скоростью 70 миль в час. Решите систему {56s = 70ts = t + 12 {56s = 70ts = t + 12.
ⓐ, чтобы узнать, сколько времени потребуется Тине, чтобы догнать Стефани.
ⓑ какова стоимость ss, количество часов, которое Стефани проехала, прежде чем Тина ее догонит?
Письменные упражнения
124.
Решите систему уравнений
{x + y = 10x − y = 6 {x + y = 10x − y = 6
ⓐ по графику. Ⓑ заменой. Ⓒ Какой метод вы предпочитаете? Почему?
125.
Решите систему уравнений
{3x + y = 12x = y − 8 {3x + y = 12x = y − 8 с помощью подстановки и объясните все свои шаги словами.
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?
5.2: Решение систем уравнений с помощью замены
Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков — хороший способ визуализировать типы решений, которые могут возникнуть. Однако во многих случаях решение системы с помощью построения графиков неудобно или неточно. Если графики выходят за пределы небольшой сетки с x и y , оба между -10 и 10, построение линий может быть громоздким. И если решения системы не являются целыми числами, может быть трудно точно прочитать их значения с графика.
В этом разделе мы будем решать системы линейных уравнений методом подстановки.
Решите систему уравнений подстановкой
Мы будем использовать ту же систему, которую мы использовали вначале для построения графиков.
\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x + y = 7} \\ {x-2 y = 6} \ end {array} \ right. \)
Сначала мы решим одно из уравнений для x или y . Мы можем выбрать любое уравнение и решить любую переменную, но мы постараемся сделать выбор, который упростит работу.
Затем мы подставляем это выражение в другое уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной — и мы знаем, как его решить!
После того, как мы найдем значение одной переменной, мы подставим это значение в одно из исходных уравнений и решим для другой переменной. Наконец, мы проверяем наше решение и убеждаемся, что оно соответствует обоим уравнениям.
Теперь мы выполним все эти шаги в упражнении \ (\ PageIndex {1} \).
Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {- 2 x + y = -11} \\ {x + 3 y = 9} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(6,1)
Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + 3 y = 10} \\ {4 x + y = 18} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(4,2)
Решите систему уравнений подстановкой.
Решите одно из уравнений для любой переменной.
Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.
Решите полученное уравнение.
Подставьте решение шага 3 в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.
Запишите решение в виде упорядоченной пары.
Убедитесь, что упорядоченная пара является решением обоих исходных уравнений.
Если одно из уравнений системы задано в форме углового пересечения, шаг 1 уже выполнен! Мы увидим это в упражнении \ (\ PageIndex {4} \).
Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + y = -1} \\ {y = x + 5} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Второе уравнение уже решено для y . Мы заменим выражение на в первом уравнении.
Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x + y = 6} \\ {y = 3 x-2} \ end {array} \ right.\)
Ответ
(2,4)
Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x-y = 1} \\ {y = -3 x-6} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(-1, -3)
Если уравнения представлены в стандартной форме, нам нужно будет начать с решения для одной из переменных. В следующем примере мы решим первое уравнение относительно y .
Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {3 x + y = 5} \\ {2 x + 4 y = -10} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной. Затем мы подставим это выражение в другое уравнение.
Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x + y = 2} \\ {3 x + 2 y = -1} \ end {array} \ right.\)
Ответ
(1, −2)
Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {- x + y = 4} \\ {4 x-y = 2} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(2,6)
В упражнении \ (\ PageIndex {7} \) было проще всего решить для и в первом уравнении, потому что оно имело коэффициент 1.В упражнении \ (\ PageIndex {10} \) будет легче найти x .
Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-2 y = -2} \\ {3 x + 2 y = 34} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Мы решим первое уравнение относительно xx, а затем подставим выражение во второе уравнение.
Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-5 y = 13} \\ {4 x-3 y = 1} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(-2, -3)
Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-6 y = -6} \\ {2 x-4 y = 4} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(6,2)
Когда оба уравнения уже решены для одной и той же переменной, их легко заменить!
Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = -2 x + 5} \\ {y = \ frac {1} {2} x} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Поскольку оба уравнения решаются относительно y , мы можем подставить одно в другое.
Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = 3 x-16} \\ {y = \ frac {1} {3} x} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(6,2)
Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {y = -x + 10} \\ {y = \ frac {1} {4} x} \ end {array} \ right. \)
Ответ
(8,2)
Будьте очень осторожны со знаками в следующем примере.
Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x + 2 y = 4} \\ {6 x-y = 8} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Решим первое уравнение относительно y .
Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {x-4 y = -4} \\ {-3 x + 4 y = 0} \ end {array} \ right. \)
Ответ
\ ((2, \ frac {3} {2}) \)
Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x-y = 0} \\ {2 x-3 y = 5} \ end {array} \ right.\)
Ответ
\ ((- \ frac {1} {2}, — 2) \)
В примере потребуется немного больше работы, чтобы решить одно уравнение для x или y .
Упражнение \ (\ PageIndex {19} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {4 x-3 y = 6} \\ {15 y-20 x = -30} \ end {array} \ right. \)
Ответ
Нам нужно решить одно уравнение для одной переменной.Решим первое уравнение относительно x .
Поскольку 0 = 0 — истинное утверждение, система непротиворечива. Уравнения зависимы. Графики этих двух уравнений дадут одну и ту же линию. У системы бесконечно много решений.
Упражнение \ (\ PageIndex {20} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {2 x-3 y = 12} \\ {-12 y + 8 x = 48} \ end {array} \ right. \)
Ответ
бесконечно много решений
Упражнение \ (\ PageIndex {21} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x + 2 y = 12} \\ {-4 y-10 x = -24} \ end {array} \ right. \)
Ответ
бесконечно много решений
Вернитесь к уравнениям в упражнении \ (\ PageIndex {22} \). Есть ли способ распознать, что это одна линия?
Давайте посмотрим, что происходит в следующем примере.
Упражнение \ (\ PageIndex {22} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x-2 y = -10} \\ {y = \ frac {5} {2} x} \ end {array} \ right.\)
Ответ
Второе уравнение уже решено относительно y , поэтому мы можем заменить y в первом уравнении.
Замените x на y в первом уравнении.
Замените y на \ (\ frac {5} {2} x \).
Решите относительно x .
Поскольку 0 = −10 — ложное утверждение, уравнения несовместимы. Графики двух уравнений будут параллельными линиями. В системе нет решений.
Упражнение \ (\ PageIndex {23} \)
Решите систему подстановкой. \ (\ left \ {\ begin {array} {l} {3 x + 2 y = 9} \\ {y = — \ frac {3} {2} x + 1} \ end {array} \ right. \ )
Ответ
нет решения
Упражнение \ (\ PageIndex {24} \)
Решите систему подстановкой.\ (\ left \ {\ begin {array} {l} {5 x-3 y = 2} \\ {y = \ frac {5} {3} x-4} \ end {array} \ right. \)
Ответ
нет решения
Решите приложения систем уравнений подстановкой
Мы скопируем здесь стратегию решения проблем, которую мы использовали в разделе Решение систем уравнений с помощью графического представления для решения систем уравнений. Теперь, когда мы знаем, как решать системы с помощью подстановки, это то, что мы сделаем на шаге 5.
КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ СТРАТЕГИЮ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Прочтите проблему. Убедитесь, что все слова и идеи понятны.
Определите то, что мы ищем.
Имя то, что мы ищем. Выберите переменные для представления этих величин.
Переведите в систему уравнений.
Решите систему уравнений, используя хорошие методы алгебры.
Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
Ответьте на вопрос полным предложением.
Некоторым людям проще создать текстовые задачи с двумя переменными, чем с одной переменной. Выбирать имена переменных проще, когда все, что вам нужно сделать, это написать две буквы. Подумайте об этом в следующем примере — как бы вы сделали это с помощью только одной переменной?
Упражнение \ (\ PageIndex {25} \)
Сумма двух чисел равна нулю.Одно число на девять меньше другого. Найдите числа.
Ответ
Упражнение \ (\ PageIndex {26} \)
Сумма двух чисел равна 10. Одно число на 4 меньше другого. Найдите числа.
Ответ
Цифры 3 и 7.
Упражнение \ (\ PageIndex {27} \)
Сумма двух чисел равна −6. Одно число на 10 меньше другого.Найдите числа.
Ответ
Цифры 2 и −8.
В упражнении \ (\ PageIndex {28} \) мы будем использовать формулу для периметра прямоугольника: P = 2 L + 2 W .
Упражнение \ (\ PageIndex {28} \)
Добавьте сюда текст упражнения.
Ответ
Упражнение \ (\ PageIndex {29} \)
Периметр прямоугольника равен 40.Длина в 4 раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответ
Длина 12, ширина 8.
Упражнение \ (\ PageIndex {30} \)
Периметр прямоугольника равен 58. Длина в 5 раз больше ширины в 5 раз. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Ответ
Длина 23, ширина 6.
Для упражнения \ (\ PageIndex {31} \) нам нужно помнить, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а у прямоугольного треугольника один угол 90 градусов.
Упражнение \ (\ PageIndex {31} \)
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в десять раз больше размера другого малого угла. Найдите размеры обоих углов.
Ответ
Нарисуем и обозначим фигуру.
Упражнение \ (\ PageIndex {32} \)
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше, чем в 3 раза больше другого малого угла. Найдите размер обоих углов.
Ответ
Размеры углов 22 градуса и 68 градусов.
Упражнение \ (\ PageIndex {33} \)
Размер одного из малых углов прямоугольного треугольника на 18 меньше, чем удвоение размера другого малого угла.Найдите размер обоих углов.
Ответ
Углы 36 и 54 градуса.
Упражнение \ (\ PageIndex {34} \)
Хизер предложили два варианта заработной платы тренера в спортзале. Вариант А платит ей 25 000 долларов плюс 15 долларов за каждую тренировку. Вариант Б платит ей 10 000 + 40 долларов за каждую тренировку. Сколько тренингов уравняло бы варианты заработной платы?
Ответ
Упражнение \ (\ PageIndex {35} \)
Джеральдин предложили вакансии в двух страховых компаниях.Первая компания выплачивает заработную плату в размере 12 000 долларов плюс комиссия в размере 100 долларов за каждый проданный полис. Второй платит зарплату в размере 20 000 долларов плюс комиссию в размере 50 долларов за каждый проданный полис. Сколько полисов необходимо продать, чтобы общая сумма выплат была такой же?
Ответ
Потребуется продать 160 полисов, чтобы общая сумма выплат была такой же.
Упражнение \ (\ PageIndex {36} \)
Кеннет в настоящее время продает костюмы для компании А с зарплатой 22 000 долларов плюс 10 долларов комиссионных за каждый проданный костюм.Компания B предлагает ему должность с окладом в 28000 долларов плюс комиссия в размере 4 долларов за каждый проданный костюм. Сколько костюмов нужно продать Кеннету, чтобы варианты были равны?
Ответ
Кеннету нужно будет продать 1000 костюмов.
Примечание
Воспользуйтесь этими онлайн-ресурсами, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в решении систем уравнений путем подстановки.
Решение системных уравнений | Уравнения и неравенства
\ (- 10 х = -1 \) и \ (- 4 х + 10 у = -9 \).
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *} — 10х = -1 \\ \ поэтому x = \ frac {1} {10} \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):
\ begin {align *} -4x + 10y & = -9 \\ -4 \ left (\ frac {1} {10} \ right) + 10y & = -9 \\ \ frac {-4} {10} + 10y & = -9 \\ 100л & = -90 + 4 \\ y & = \ frac {-86} {100} \\ & = \ frac {-43} {50} \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = \ frac {1} {10} \ text {и} y = — \ frac {43} {50} \).
\ (3x — 14y = 0 \) и \ (x — 4y + 1 = 0 \)
Запишите \ (x \) через \ (y \):
\ begin {align *} 3х — 14лет & = 0 \\ 3х & = 14л \\ x & = \ frac {14} {3} y \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:
\ begin {align *} х — 4у + 1 & = 0 \\ \ frac {14} {3} y — 4y + 1 & = 0 \\ 14лет — 12лет + 3 & = 0 \\ 2у & = -3 \\ y & = — \ frac {3} {2} \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} x & = \ frac {14 \ left (- \ frac {3} {2} \ right)} {3} \\ & = -7 \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = -7 \ text {и} y = — \ frac {3} {2} \).
\ (x + y = 8 \) и \ (3x + 2y = 21 \)
Запишите \ (x \) через \ (y \):
\ begin {align *} х + у & = 8 \\ х & = 8 — у \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:
\ begin {align *} 3х + 2у & = 21 \\ 3 (8 — у) + 2у & = 21 \\ 24 — 3л + 2у & = 21 \\ y & = 3 \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:
\ [x = 5 \]
Следовательно, \ (x = 5 \ text {и} y = 3 \).
\ (y = 2x + 1 \) и \ (x + 2y + 3 = 0 \)
Запишите \ (y \) через \ (x \):
\ [y = 2x + 1 \]
Подставьте значение \ (y \) во второе уравнение:
\ begin {align *} х + 2у + 3 & = 0 \\ х + 2 (2х + 1) + 3 & = 0 \\ х + 4х + 2 + 3 & = 0 \\ 5x & = -5 \\ х & = -1 \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} у & = 2 (-1) + 1 \\ & = -1 \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = -1 \ text {и} y = -1 \).
\ (5x-4y = 69 \) и \ (2x + 3y = 23 \)
Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:
\ begin {align *} 5х-4л & = 69 \\ 5х & = 69 + 4у \\ x & = \ frac {69 + 4y} {5} \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:
\ begin {align *} 2х + 3у & = 23 \\ 2 \ left (\ frac {69 + 4y} {5} \ right) + 3y & = 23 \\ 2 (69 + 4у) +3 (5) у & = 23 (5) \\ 138 + 8л + 15л & = 115 \\ 23лет & = -23 \\ \ поэтому y & = -1 \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} x & = \ frac {69 + 4y} {5} \\ & = \ frac {69 + 4 (-1)} {5} \\ & = 13 \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = 13 \ text {и} y = -1 \).
\ (x + 3y = 26 \) и \ (5x + 4y = 75 \)
Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:
\ begin {align *} х + 3у & = 26 \\ x & = 26 — 3 года \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение:
\ begin {align *} 5х + 4у & = 75 \\ 5 (26 — 3л) + 4л & = 75 \\ 130 — 15л + 4л & = 75 \\ -11лет & = -55 \\ \ поэтому y & = 5 \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (y \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} х & = 26 — 3г \\ & = 26 — 3 (5) \\ & = 11 \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = 11 \ text {и} y = 5 \).
\ (3x — 4y = 19 \) и \ (2x — 8y = 2 \)
Если мы умножим первое уравнение на 2, то коэффициент при \ (y \) будет одинаковым в обоих уравнениях:
\ begin {align *} 3х — 4л & = 19 \\ 3 (2) х — 4 (2) у & = 19 (2) \\ 6x — 8 лет & = 38 \ end {выровнять *}
Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:
\ [\ begin {array} {cccc} & 6x — 8лет & = & 38 \\ — & (2x — 8y & = & 2) \\ \ hline & 4x + 0 & = & 36 \ конец {массив} \]
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *} \ поэтому x & = \ frac {36} {4} \\ & = 9 \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) в первое уравнение и решите относительно \ (y \):
\ begin {align *} 3х-4л & = 19 \\ 3 (9) -4y & = 19 \\ \ поэтому y & = \ frac {19-3 (9)} {- 4} \\ & = 2 \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = 9 \ text {и} y = 2 \).
\ (\ dfrac {a} {2} + b = 4 \) и \ (\ dfrac {a} {4} — \ dfrac {b} {4} = 1 \)
Сделайте \ (a \) предметом первого уравнения:
\ begin {align *} \ frac {a} {2} + b & = 4 \\ а + 2b & = 8 \\ а & = 8 — 2b \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (a \) во второе уравнение:
\ begin {align *} \ frac {a} {4} — \ frac {b} {4} & = 1 \\ а — б & = 4 \\ 8 — 2б — б & = 4 \\ 3b & = 4 \\ b & = \ frac {4} {3} \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (b \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} a & = 8 — 2 \ left (\ frac {4} {3} \ right) \\ & = \ frac {16} {3} \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (a = \ frac {16} {3} \ text {и} b = \ frac {4} {3} \).
\ (- 10x + y = -1 \) и \ (- 10x — 2y = 5 \)
Если мы вычтем второе уравнение из первого, то мы сможем решить для \ (y \):
\ [\ begin {array} {cccc} & -10x + y & = & -1 \\ — & (-10x — 2y & = & 5) \\ \ hline & 0 + 3г & = & -6 \ конец {массив} \]
Решить относительно \ (y \):
\ begin {align *} 3г & = -6 \\ \ поэтому y & = -2 \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение и решите относительно \ (x \):
\ begin {align *} -10x + y & = -1 \\ -10x — 2 & = -1 \\ -10x & = 1 \\ x & = \ frac {1} {- 10} \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = \ frac {-1} {10} \ text {и} y = -2 \).
\ (- 10 x — 10 y = -2 \) и \ (2 x + 3 y = 2 \)
Сделайте \ (x \) объектом первого уравнения:
\ begin {align *} — 10 х — 10 у = -2 \\ 5х + 5у & = 1 \\ 5x & = 1 — 5л \\ \ поэтому x = -y + \ frac {1} {5} \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):
\ begin {align *} 2х + 3у & = 2 \\ 2 \ left (-y + \ frac {1} {5} \ right) + 3y & = 2 \\ -2y + \ frac {2} {5} + 3y & = 2 \\ y & = \ frac {8} {5} \ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (y \) в первое уравнение:
\ begin {align *} 5х + 5у & = 1 \\ 5x + 5 \ влево (\ frac {8} {5} \ right) & = 1 \\ 5х + 8 & = 1 \\ 5x & = -7 \\ x & = \ frac {-7} {5} \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = — \ frac {7} {5} \ text {и} y = \ frac {8} {5} \).
\ (\ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {y} = 3 \) и \ (\ dfrac {1} {x} — \ dfrac {1} {y} = 11 \)
Переставьте оба уравнения, умножив на \ (xy \):
\ begin {align *} \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} & = 3 \\ у + х & = 3xy \\\\ \ frac {1} {x} — \ frac {1} {y} & = 11 \\ у — х & = 11xy \ end {выровнять *}
Сложите два уравнения вместе:
\ [\ begin {array} {cccc} & y + x & = & 3xy \\ + & (у — х & = & 11xy) \\ \ hline & 2y + 0 & = & 14xy \ конец {массив} \]
Решить относительно \ (x \):
\ begin {align *} 2y & = 14xy \\ у & = 7xy \\ 1 & = 7x \\ х & = \ гидроразрыв {1} {7} \ end {выровнять *}
Подставить значение \ (x \) обратно в первое уравнение:
\ begin {align *} y + \ frac {1} {7} & = 3 \ left (\ frac {1} {7} \ right) y \\ 7у + 1 & = 3у \\ 4г & = -1 \\ y & = — \ frac {1} {4} \ end {выровнять *}
Следовательно, \ (x = \ frac {1} {7} \ text {и} y = — \ frac {1} {4} \).2 + 1 \\ 0 & = 0 \ end {выровнять *}
Поскольку это верно для всех \ (x \) в действительных числах, \ (x \) может быть любым действительным числом.
Посмотрите, что происходит с \ (y \), когда \ (x \) очень маленький или очень большой:
Наименьшее значение \ (x \) может быть равно 0. Когда \ (x = 0 \), \ (y = 2- \ frac {3} {2} = \ frac {1} {2} \).2 & = 3 — ab \ end {выровнять *}
Обратите внимание, что это то же самое, что и второе уравнение
\ (a \) и \ (b \) могут быть любыми действительными числами, кроме \ (\ text {0} \).
Узнайте, как решать задачи со словами

После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки предварительной алгебры и практические задачи.После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки Алгебры 1 и попрактикуйтесь.
Решение проблем со словами
Чтобы решить проблему со словами с помощью системы уравнений, важно:
— Определите, чего мы не знаем
— Объявите переменные
— Используйте предложения для создания уравнений
Пример того, как это сделать:
Мэри и Хосе купили растения в одном магазине. Мэри потратила 188 долларов на 7 вишневых деревьев и 11 кустов роз. Хосе потратил 236 долларов на 13 вишневых деревьев и 11 кустов роз.Найдите стоимость одного вишневого дерева и стоимость одного куста роз.
Стоимость вишневого дерева:
Стоимость куста роз:
7 вишневых деревьев и 11 кустов роз = 188 долларов США

Значения y взаимно компенсируются, так что теперь у вас остается только x- значения и действительные числа.

Затем вы подставляете свое значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y.

Стоимость вишневого дерева: 8 долларов
Стоимость куста розы: 12 долларов
Примеры задач со словами — система уравнений
Пример 1
Три кофе и кекс стоят в общей сложности долларов.Два кофе и четыре кекса стоят в общей сложности долларов. Какова индивидуальная цена за один кофе и один кекс?
Давайте решим эту проблему, выполнив следующие действия.
1. Чего мы не знаем:
Стоимость одного кофе
Стоимость одного кекса
2. Объявите переменные:
Стоимость одного кофе =
Стоимость одного кекса =
3. Используйте предложения для составления уравнений.
Три кофе и кекс стоят в общей сложности долларов.
Два кофе и четыре кекса стоят в общей сложности долларов.
Теперь у нас есть система уравнений:
Давайте решим одну из переменных в одном из уравнений, а затем воспользуемся этим для замены в другое.
Теперь решите значение, используя первое уравнение.
Давайте решим значение, подставив значение в нижнее уравнение.
Распределить по каждому члену внутри круглых скобок
Объединить похожие термины
Теперь давайте вычленим с обеих сторон.
Затем разделите обе стороны на,
И у нас получится
Затем давайте подставим значение в одно уравнение, чтобы получить значение.
Стоимость одного кофе =
Стоимость одного кекса =
Пример 2
Старшие классы средней школы А арендовали и наполнили фургоны и автобусы учениками. Средняя школа B арендовала и наполнила фургоны и автобусы учениками. В каждом фургоне было столько же студентов, сколько в автобусах. Найдите количество учеников в каждом фургоне и в каждом автобусе.
Давайте решим эту проблему, выполнив следующие действия.
1. Чего мы не знаем:
Студенты в каждом фургоне
Студенты в каждом автобусе
2. Объявите переменные:
Студенты в каждом фургоне =
Студенты в каждом автобусе =
3. Используйте предложения создавать уравнения.
Средняя школа А арендовала и заправила 8 микроавтобусов и 8 автобусов с 240 учениками.
Средняя школа B арендовала и заполнила 4 фургона и 1 автобус 54 учениками.
Теперь у нас есть система уравнений:
Давайте решим одну из переменных в одном из уравнений, а затем воспользуемся этим для замены в другое.
Теперь решите значение, используя второе уравнение.
Давайте решим значение, подставив значение в нижнее уравнение.
Распределить по каждому члену внутри круглых скобок
Объединить похожие термины
Теперь давайте вычленим с обеих сторон.
Затем разделите обе стороны на,
И у нас получится
Затем давайте подставим значение в одно уравнение, чтобы получить значение.
Студенты в каждом фургоне =
Студенты в каждом автобусе =
Стенограмма видеоурока
Чтобы решить словесную задачу с помощью системы уравнений, важно:
1.Определите, чего мы не знаем
2. Объявите переменные.
3. Используйте предложения для создания уравнений.
Приведем пример:
Мэри и Хосе купили растения в одном магазине. Мэри потратила на вишни и кусты роз. Хосе тратил на вишневые деревья и кусты роз. Найдите стоимость одного вишневого дерева и стоимость одного куста роз.
Давайте решим эту проблему, выполнив шаги, описанные выше.
1. Чего мы не знаем:
стоимость вишневого дерева
стоимость куста розы
2.Объявите переменные:
стоимость вишневого дерева:
стоимость куста розы:
3. Используйте предложения для создания уравнений.
Для Мэри:
вишневых деревьев и розовых кустов
Для Хосе:
вишневых деревьев и розовых кустов
Теперь у нас есть система уравнений

Мы можем решить эту проблему путем замены, исключения или доля.
Поскольку значение одинаково для обоих уравнений, давайте проведем процесс исключения.
Во-первых, давайте умножим первое уравнение на
Здесь у нас будет уравнение с отрицанием
Давайте теперь выполним процесс исключения

У нас будет
Затем давайте изолируем, разделив обе части на
Теперь у нас есть
Помните, наша объявленная переменная?
Стоимость вишневого дерева:
Начиная с
Теперь мы можем сказать, что
Стоимость вишневого дерева:
Теперь давайте решим значение, получив одно уравнение и подставив значение.
Давайте воспользуемся первым уравнением, чтобы подставить
Давайте вычленим обе части уравнения
Затем разделим на
И мы получим
Теперь мы знаем, что стоимость куста розы составляет.
Решение одновременных уравнений: метод подстановки и метод сложения | Справочник по алгебре
Что такое одновременные уравнения и системы уравнений?
Термины системы уравнений и системы уравнений относятся к условиям, при которых две или более неизвестных переменных связаны друг с другом посредством равного количества уравнений.
Пример:
Для этой системы уравнений существует только одна комбинация значений для x и y, которая удовлетворяет обоим.
Любое уравнение, рассматриваемое по отдельности, имеет бесконечное количество допустимых (x, y) решений, но вместе существует только одно. На графике это условие становится очевидным:
Каждая линия на самом деле представляет собой континуум точек, представляющих возможные пары решений x и y для каждого уравнения.
Каждое уравнение в отдельности имеет бесконечное количество упорядоченных парных (x, y) решений. Есть только одна точка, где две линейные функции x + y = 24 и 2x — y = -6 пересекаются (где одно из многих их независимых решений работает для обоих уравнений), и это где x равно значению 6, а y равно 18.
Однако обычно построение графиков не очень эффективный способ определения одновременного набора решений для двух или более уравнений. Это особенно непрактично для систем из трех и более переменных.
В системе с тремя переменными, например, решение будет найдено путем пересечения трех плоскостей в трехмерном координатном пространстве — сценарий, который нелегко представить.
Решение одновременных уравнений методом подстановки
Существует несколько алгебраических методов решения одновременных уравнений.
Возможно, самый простой для понимания — это метод замены на .
Возьмем, к примеру, нашу задачу с двумя переменными:
В методе подстановки мы манипулируем одним из уравнений таким образом, чтобы одна переменная определялась в терминах другой:
Затем мы берем это новое определение одной переменной и заменяем его на ту же переменную в другом уравнении.
В этом случае мы берем определение y, равное 24 — x, и подставляем его вместо члена y, найденного в другом уравнении:
Теперь, когда у нас есть уравнение с одной переменной (x), мы можем решить его, используя «обычные» алгебраические методы:
Теперь, когда x известен, мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений и получить значение для y.
Или, чтобы сэкономить некоторую работу, мы можем вставить это значение (6) в уравнение, которое мы только что сгенерировали, чтобы определить y через x, поскольку оно уже находится в форме для решения для y:
Применение метода подстановки к системам из трех или более переменных включает аналогичный шаблон, только с дополнительным объемом работы.
Это обычно верно для любого метода решения: количество шагов, необходимых для получения решения, быстро увеличивается с каждой дополнительной переменной в системе.
Чтобы решить для трех неизвестных переменных, нам нужно как минимум три уравнения. Рассмотрим этот пример:
Поскольку первое уравнение имеет простейшие коэффициенты (1, -1 и 1 для x, y и z соответственно), кажется логичным использовать его для разработки определения одной переменной в терминах двух других.
Решите относительно x через y и z:
Теперь мы можем заменить это определение x, где x появляется в двух других уравнениях:
Приведение этих двух уравнений к их простейшей форме:
На данный момент наши усилия привели к сокращению системы с трех переменных в трех уравнениях до двух переменных в двух уравнениях.
Теперь мы можем снова применить технику подстановки к двум уравнениям 4y — z = 4 и -3y + 4z = 36, чтобы решить для y или z.Во-первых, я манипулирую первым уравнением, чтобы определить z через y:
Затем мы заменим это определение z на y, где мы видим z в другом уравнении:
Теперь, когда y — известное значение, мы можем подставить его в уравнение, определяющее z через y, и получить число для z:
Теперь, когда значения y и z известны, мы можем подставить их в уравнение, в котором мы определили x через y и z, чтобы получить значение x:
В заключение, мы нашли для x, y и z значения 2, 4 и 12 соответственно, которые удовлетворяют всем трем уравнениям.
Решение одновременных уравнений с использованием метода сложения
Хотя метод замены может быть самым простым для понимания на концептуальном уровне, нам доступны и другие методы решения.
Одним из таких методов является так называемый метод сложения и , при котором уравнения складываются друг с другом с целью исключения переменных членов.
Давайте возьмем нашу систему с двумя переменными, использованную для демонстрации метода подстановки:
Одно из наиболее часто используемых правил алгебры состоит в том, что вы можете выполнять любые арифметические операции с уравнением, если вы делаете это одинаково для обеих сторон .
Что касается сложения, это означает, что мы можем добавить любую величину, которую пожелаем, к обеим сторонам уравнения — при условии, что это то же самое количество — без изменения истинности уравнения.
У нас есть возможность сложить соответствующие части уравнений вместе, чтобы сформировать новое уравнение.
Поскольку каждое уравнение является выражением равенства (одна и та же величина по обе стороны от знака =), добавление левой части одного уравнения к левой части другого уравнения действительно до тех пор, пока мы складываем два правые части уравнений вместе.
В нашем примере набора уравнений, например, мы можем добавить x + y к 2x — y, а также сложить 24 и -6 вместе, чтобы сформировать новое уравнение.
Какая польза от этого для нас? Изучите, что произойдет, когда мы сделаем это с нашим примером набора уравнений:
Поскольку верхнее уравнение содержало положительный член y, в то время как нижнее уравнение содержало отрицательный член y, эти два члена компенсировали друг друга в процессе сложения, не оставляя члена y в сумме.
У нас осталось новое уравнение, но с единственной неизвестной переменной x! Это позволяет нам легко найти значение x:
Если у нас есть известное значение x, конечно, определение значения y — это простой вопрос подстановки (замены x числом 6) в одно из исходных уравнений.
В этом примере метод сложения уравнений хорошо сработал для создания уравнения с одной неизвестной переменной.
А как насчет примера, когда все не так просто? Рассмотрим следующий набор уравнений:
Мы могли бы сложить эти два уравнения вместе — это вполне допустимая алгебраическая операция — но это не принесет нам пользы для получения значений для x и y:
Полученное уравнение по-прежнему содержит две неизвестные переменные, как и исходные уравнения, поэтому мы не продвинемся дальше в поиске решения.
Однако что, если бы мы могли манипулировать одним из уравнений так, чтобы получить отрицательный член, который при добавлении аннулировал бы соответствующий член в другом уравнении?
Затем система сведется к одному уравнению с единственной неизвестной переменной, как в последнем (случайном) примере.
Если бы мы могли только превратить член y в нижнем уравнении в член — 2y, чтобы при сложении двух уравнений оба члена y в уравнениях уравнялись бы, оставив нам только член x, это принесло бы нам ближе к решению.
К счастью, это сделать несложно. Если мы умножим каждый член нижнего уравнения на -2, получится результат, который мы ищем:
Теперь мы можем добавить это новое уравнение к исходному, верхнему уравнению:
Решая относительно x, получаем значение 3:
Подставляя это новое найденное значение для x в одно из исходных уравнений, значение y легко определяется:
Использование этого метода решения в системе с тремя переменными немного сложнее.
Как и в случае подстановки, вы должны использовать этот метод, чтобы уменьшить систему из трех уравнений с тремя переменными до двух уравнений с двумя переменными, а затем применить его снова, чтобы получить одно уравнение с одной неизвестной переменной.
Для демонстрации я воспользуюсь системой уравнений с тремя переменными из раздела о заменах:
Поскольку верхнее уравнение имеет значения коэффициента, равные 1 для каждой переменной, это уравнение будет простым для обработки и использования в качестве инструмента отмены.
Например, если мы хотим отменить 3-кратный член из среднего уравнения, все, что нам нужно сделать, это взять верхнее уравнение, умножить каждый из его членов на -3, а затем добавить его к среднему уравнению следующим образом:
Мы можем избавить нижнее уравнение от его члена -5x таким же образом: возьмите исходное верхнее уравнение, умножьте каждый из его членов на 5, затем добавьте это модифицированное уравнение к нижнему уравнению, оставив новое уравнение только с y и z термины:
На данный момент у нас есть два уравнения с теми же двумя неизвестными переменными, y и z:
При осмотре должно быть очевидно, что член -z верхнего уравнения может быть использован для отмены члена 4z в нижнем уравнении, если только мы умножим каждый член верхнего уравнения на 4 и сложим два уравнения вместе:
Взяв новое уравнение 13y = 52 и решив относительно y (разделив обе части на 13), мы получим значение 4 для y.
Подстановка этого значения 4 вместо y в любое из уравнений с двумя переменными позволяет нам решить относительно z.
Подстановка обоих значений y и z в любое из исходных уравнений с тремя переменными позволяет нам решить относительно x.
Окончательный результат (я избавлю вас от алгебраических шагов, поскольку вы уже должны быть с ними знакомы!) Состоит в том, что x = 2, y = 4 и z = 12.
СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:
.

Расстояние от точки до точки на плоскости – , .

Posted on 15.06.201922.12.2019 by alexxlab

21. Расстояние от точки до прямой на плоскости (вывод).

Вывод формулы расстояния от точки до прямой

Вариант 1

Пусть на плоскости дана прямая l : ax + by + c = 0 и точка M₁(x₁;y₁), не принадлежащая этой прямой. Найдем расстояние от точки до прямой. Под расстоянием ρ от точки M₁ до прямой l понимают длину отрезка M₀ M₁⏊l.

Для определения расстояния удобно использовать единичный вектор, коллинеарный нормальному вектору прямой.

Пояснение: поскольку точка M₀ лежит в на прямой l, то ее координаты должны удовлетворять уравнению данной прямой, т.е. ax₀ + by₀ + c = 0Вариант 2

Если задана точка М(х₀, у₀), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как .

Доказательство. Пусть точка М₁(х₁, у₁) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М₁: (1) Координаты x₁ и у₁ могут быть найдены как решение системы уравнений: Второе уравнение системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М₀ перпендикулярно заданной прямой. Если преобразовать первое уравнение системы к виду: A(x – x₀) + B(y – y₀) + Ax₀ + By₀ + C = 0, то, решая, получим: Подставляя эти выражения в уравнение (1), находим:. Теорема доказана.

22. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости (вывод).

1) Если прямые R₁ и R₂параллельны, то φ = 0. Тогда tg φ = 0 и из формулы (7) имеем k₂ — k₁= 0 или k₂ = k₁. Таким образом, условием параллельности двух прямых на плоскости является равенство их угловых коэффициентов.

2) Если прямые R₁ и R₂перпендикулярны, то φ = . Так как φ = φ₂ – φ₁, то

φ₂ = + φ₁ и tg φ₂ = tg(+ φ₁) = ctg φ₁ = — , т.е.

k₂ = — . (8)

Таким образом, условие перпендикулярности двух прямых состоит в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку.

23. Уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости (вывод). Геометрический смысл коэффициентов.

Получение уравнения плоскости в нормальном виде представляет интерес даже с формальной точки зрения: как развитие аналитических моделей геометрических фигур при переходе от двумерного пространства к 3-мерному. С другой стороны, от нормального уравнения плоскости мы ожидаем расширения наших возможностей при решении более сложных геометрических задач. Пусть точкаи. Пусть единичный векторсовпадает по направлению с вектором. Известно, что любой вектор можно представить как:, где– направляющие косинусы вектора.

Учитывая: =1, представим векторв виде:. Отметим на плоскостипроизвольную точку:==.

Используя заданные условия и принятые обозначения, запишем (используя скалярное произведение векторов и формулу для вычисления проекции вектора на направление):====×=,

откуда получаем: . (1)

Уравнение (1) называют нормальным уравнением плоскости. Если уравнение (1) рассматривать как общее уравнение плоскости, то, как легко заметить, нормальный вектор этой плоскости единичный.

Отнесёмся к выражению: формально. Учитывая способ получения нормального уравнения (1), нетрудно догадаться, что для всех точек пространства, принадлежащих плоскостивеличина=0. А что будет происходить с величиной, если выбирать произвольные точки пространства?

Пусть – произвольная точка пространства и– некоторая плоскость пространства. Пусть точка, причём. Пусть единичный векторсовпадает по направлению с вектороми представлен в виде:.

Найдём проекцию точки на направление: обозначим проекцию как точку. В таком случае длина отрезкаравна расстоянию точкиот начала координат. Вычислим=+. При получении нормального уравнения плоскости было показано, что=. Тогда:=,

после чего можем записать: =–==[вспомним обозначение]=.

Итак, геометрический смысл величины –отклонение произвольной точки пространства от плоскости, причём=–расстояние этой точки до этой плоскости.

Возникает вопрос: почему для нахождения расстояния потребовался модуль? Ответ легко видеть из рисунка:

а) если точки ирасполагаются по разные стороны от плоскости, то>0;

б) если точки ирасполагаются по одну сторону от плоскости, то<0.

Ещё раз отметим, что величина – это расстояние произвольной точки пространства до заданной плоскости, причёмсо знаком! Знак отражает процесс проектирования вектора на направление вектора, а именно:=. Так как векторединичный, то получаем длину отрезка:==, измеренную при помощи единичного вектора.

Если уравнение плоскости задано в общем виде: , то его можнонормировать, то есть привести к записи (1). Это делают так:

1). Умножим общее уравнение плоскости на число :. (2)

2). Пусть получили тождество: . Тогда необходимо:→;→(3)Замечания: 1). В результате нормализации вектор нормали плоскости преобразован в единичный вектор: =→=, причем=1.

2). Смысл правил выбора знака величины t в преобразованиях (3), будет установлен при рассмотрении задачи вычисления отклонения произвольной точки от заданной плоскости.Замечание: При решении задачи «Пересекает ли отрезок плоскость» достаточно подставить координаты этих точек в заданное уравнение плоскости (не обязательно нормированное!), чтобы установить:пересекает плоскость, если вычисленные значения правой части уравнения плоскости имеют разные знаки;не пересекает плоскость, если знаки совпадают.

1. Рассмотрим вектор с проекциями на координатные оси, соответственно равнымиA, B и C, т. е. .

2. Возьмем на плоскости Ax + By + Cz + D = 0 две произвольные точки M(x₁, y₁, z₁) и N(x₂, y₂, z₂) и рассмотрим вектор . Этот вектор лежит в плоскостиAx + By + Cz + D = 0. Его проекции на координатные оси соответственно равны x₂ — x₁, y₂ — y₁, z₂ — z₁ и .

3. Так как точки M и N лежат в плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то имеют место равенства

Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D = 0

Ax₂ + By₂ + Cz₂ + D = 0.

Вычитая первое уравнение из второго, получим

A(x₂ — x₁) + B(y₂ — y₁) + C(z₂ — z₁) = 0. (1)

Скалярное произведение вектора на векторравно

A(x₂ — x₁) + B(y₂ — y₁) + C(z₂ — z₁).

Так как на основании (1) это скалярное произведение равно нулю, то вектор перпендикулярен вектору, а тем самым и той плоскости, в которой лежит этот вектор, т. е. векторперпендикулярен плоскостиAx + By + Cz + D = 0.

Геометрическое значение коэффициентов A, B и C в общем уравнении плоскости Ax + By + Cz + D = 0 состоит в том, что они являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz вектора, перпендикулярного этой плоскости.

studfile.net

Определение расстояния от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и в начертательной геометрии определяется графически согласно следующему алгоритму.

Алгоритм построения

Плоскость переводят в проецирующее положение с помощью методов преобразования ортогональных проекций.
Из точки на плоскость опускают перпендикуляр и находят его длину. Направление проекции перпендикуляра определяется на основании теоремы о проецировании прямого угла.

Задача № 1

Рассмотрим, как реализуется составленный нами алгоритм на практике. На рисунке ниже представлены графические построения, необходимые для определения расстояния между точкой N и плоскостью α, заданной треугольником ABC.

Ход решения

Через вершину B» треугольника A»B»C» проводим проекцию h» горизонтали h. По линиям связи находим h’.
Переводим ABC в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно h вводим новую фронтальную плоскость П₄. Проецируем на неё точку N и треугольник ABC.
Из точки N»₁ проводим N»₁M»₁⊥ A»₁C»₁. Длина отрезка N»₁M»₁ – искомое расстояние между плоскостью треугольника ABC и точкой N.

Задача № 2

Требуется определить величину расстояния между точкой K и плоскостью β, заданной следами. В отличие от предыдущей задачи здесь нет необходимости проводить линию уровня, так как её роль выполняет проекция h_0β.

Ход решения

Переводим плоскость β в проецирующее положение. Для этого перпендикулярно следу h₀_β вводим дополнительную фронтальную плоскость П₄. На прямой f₀_β берем произвольную точку E, определяем её проекции E», E’ и E»₁. Через E»₁ и X₀_α₁проводим прямую f₀_β₁, которая является следом плоскости β на П₄. По линии связи определяем проекцию K»₁точки K.
Из K»₁проводим перпендикуляр K»₁M»₁ в направлении прямой f₀_β₁. Длина отрезка K»₁M»₁ – величина искомого расстояния от K до β.

Если требуется перевести отрезок KM в исходную систему плоскостей, то это делается с помощью обратных преобразований, как показано на следующем рисунке.

Похожие задачи:

ngeometry.ru

Графическое определение расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В начертательной геометрии она определяется графическим путем по приведенному ниже алгоритму.

Алгоритм

Прямую переводят в положение, в котором она будет параллельна какой-либо плоскости проекции. Для этого применяют методы преобразования ортогональных проекций.
Из точки проводят перпендикуляр к прямой. В основе данного построения лежит теорема о проецировании прямого угла.
Длина перпендикуляра определяется путем преобразования его проекций или с использованием способа прямоугольного треугольника.

Пример

На следующем рисунке представлен комплексный чертеж точки M и прямой b, заданной отрезком CD. Требуется найти расстояние между ними.

Решение

Согласно нашему алгоритму, первое, что необходимо сделать, это перевести прямую в положение, параллельное плоскости проекции. При этом важно понимать, что после проведенных преобразований фактическое расстояние между точкой и прямой не должно измениться. Именно поэтому здесь удобно использовать метод замены плоскостей, который не предполагает перемещение фигур в пространстве.

Результаты первого этапа построений показаны ниже. На рисунке видно, как параллельно b введена дополнительная фронтальная плоскость П₄. В новой системе (П₁, П₄) точки C»₁, D»₁, M»₁ находятся на том же удалении от оси X₁, что и C», D», M» от оси X.

Выполняя вторую часть алгоритма, из M»₁ опускаем перпендикуляр M»₁N»₁ на прямую b»₁, поскольку прямой угол MND между b и MN проецируется на плоскость П₄ в натуральную величину. По линии связи определяем положение точки N’ и проводим проекцию M’N’ отрезка MN.

На заключительном этапе нужно определить величину отрезка MN по его проекциям M’N’ и M»₁N»₁. Для этого строим прямоугольный треугольник M»₁N»₁N₀, у которого катет N»₁N₀ равен разности (Y_M₁ – Y_N₁) удаления точек M’ и N’ от оси X₁. Длина гипотенузы M»₁N₀ треугольника M»₁N»₁N₀ соответствует искомому расстоянию от M до b.

Второй способ решения

Параллельно CD вводим новую фронтальную плоскость П₄. Она пересекает П₁ по оси X₁, причем X₁∥C’D’. В соответствии с методом замены плоскостей определяем проекции точек C»₁, D»₁ и M»₁, как это изображено на рисунке.
Перпендикулярно C»₁D»₁ строим дополнительную горизонтальную плоскость П₅, на которую прямая b проецируется в точку C’₂ = b’₂.
Величина расстояния между точкой M и прямой b определяется длиной отрезка M’₂C’₂, обозначенного красным цветом.

Похожие задачи:

ngeometry.ru

Расстояние от точки до прямой онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние от точки до прямой. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния от точки до прямой, задайте размерность (2-если рассматривается прямая на плоскости, 3- если рассматривается прямая в пространстве), введите координаты точки и элементы уравнения в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Расстояние от точки до прямой − теория, примеры и решения

Рассмотрим эту задачу в двухмерном и трехмерном пространствах.

1. Расстояние от точки до прямой на плоскости

Пусть в двухмерном пространстве задана точка M₀(x₀, y₀) и прямая L:

где q=(m,p) направляющий вектор прямой L.

Найдем расстояние от точки M₀ до прямой (1)(Рис.1).

Алгоритм нахождения расстояния от точки M₀ до прямой L содержит следующие шаги:

построить прямую L₁, проходящую через точку M₀ и перпендикулярную прямой L,

найти пересечение прямых L и L₁(точка M₁)

найти найти расстояние между точками M₀ и M₁.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀) имеет следующий вид:

где n=(A,B) нормальный вектор прямой L₁.

Как видно из рисунка Рис.1, для того, чтобы прямая L₁ была перпендикулярна прямой L нужно , чтобы направляющий вектор q прямой L была коллинеарна нормальному вектору n прямой L₁, поэтому в качестве нормального вектора прямой L₁ достаточно взять направляющий вектор прямой L. Тогда уравнение прямой L₁, представленной уравнением (2) можно записать так:

Откроем скобки

Для нахождения точки пересечения прямых L и L₁, которая и будет проекцией точки M₀ на прямую L, можно решить систему из двух уравнений (1) и (3) с двумя неизвестными x и y. Выражая неизвестную x из одного уравнения и подставляя в другое уравнение получим координаты точки M₁(x₁, y₁).

Найдем точку пересечения прямых L и L₁ другим методом.

Выведем параметрическое уравнение прямой (1):

Подставим значения x и y в (4):

Мы нашли такое значение t=t’, при котором координаты x и y точки на прямой L удовлетворяют уравнению прямой L₁(4). Следовательно, подставляя значение t’ в (5) получим координаты проекции точки M₀ на прямую L:

где x₁=mt’+x’, y₁=pt’+y’.

Далее находим расстояние между точками M₀ и M₁ используя формулу:

Пример 1. Найти расстояние от точки M₀(−6, 2) до прямой

Решение.

Направляющий вектор прямой (8) имеет вид:

Т.е. m=2, p=−1. Из уравнения прямой (8) видно, что она проходит через точку M’ (x’, y’)=(1, 7)(в этом легко убедится − подставляя эти значения в (8) получим тождество 0=0), т.е. x’=1, y’=7. Подставим значения m, p, x₀, y₀, x’, y’ в (6):

Подставляя значение t в (5), получим:

Вычислим расстояние между точками M₀(-6, 2) и M₁

Упростим и решим:

Ответ:

Расстояние от точки M₀(-6, 2) до прямой (8) :

2. Расстояние от точки до прямой в пространстве

Пусть в трехмерном пространстве задана точка M₀(x₀, y₀, z₀) и прямая L:

где q=(m, p, l) направляющий вектор прямой L.

Найдем расстояние от точки M₀ до прямой (9)(Рис.2).

Алгоритм нахождения расстояния от точки до прямой L содержит следующие шаги:

построить плоскость α, проходящую через точку M₀ и перпендикулярную прямой L,

найти пересечение плоскости α и прямой L(точка M₁)

найти расстояние между точками M₀ и M₁.

Уравнение плоскости, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) имеет следующий вид:

где n=(A,B,C) нормальный вектор плоскости α.

Как видно из рисунка Рис.2, для того, чтобы плоскость α была перпендикулярна прямой L нужно , чтобы направляющий вектор q прямой L была коллинеарна нормальному вектору n плоскости α, поэтому в качестве нормального вектора плоскости α достаточно взять направляющий вектор прямой L. Тогда уравнение плоскости α, представленной уравнением (10) можно записать так:

Откроем скобки

Для нахождения точки пересечения плоскости α и прямой L, которая и будет проекцией точки M₀ на прямую L, выведем параметрическое уравнение прямой (9):

Подставим значения x и y в (11):

Мы нашли такое значение t=t’, при котором координаты x,y и z точки на прямой L удовлетворяют уравнению плоскости (11). Следовательно, подставляя значение t’ в (12) получим координаты проекции точки M₀ на прямую L:

где x₁=mt’+x’, y₁=pt’+y’, z₁=lt’+z’.

Далее вычисляем расстояние между точками M₀ и M₁ используя формулу

которое является расстоянием между точкой M₀ и прямой (9).

Пример 2. Найти расстояние от точки M₀(1, 2, 1) до прямой

Решение.

Направляющий вектор прямой (15) имеет вид:

Т.е. m=2, p=4, l=−6. Из уравнения прямой (15) видно, что она проходит через точку M’ (x’, y’, z’)=(4, 3, 1)(в этом легко убедится − подставляя эти значения в (15) получим тождество 0=0=0), т.е. x’=4, y’=3, z’=1. Подставим значения m, p, l x₀, y₀, z₀ x’, y’, z’ в (13):

Подставляя значение t=t’ в (12), получим координаты точки M₁:

Далее, используя формулу (14) вычисляем расстояние от точки M₀ до прямой (15):

Упростим и решим:

Ответ:

Расстояние от точки M₀(1, 2, 1) до прямой (15) :

matworld.ru

Решение задач по темам «Расстояние от точки до плоскости в пространстве» и «Расстояние от точки до прямой в пространстве»

Расстояние от точки до прямой в пространстве

Расстояние от точки до плоскости в пространстве – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Алгоритм нахождения расстояния от точки до плоскости:

1.		В кубе , ребра которого равны , найдите расстояние от точки B до плоскости . На данной плоскости выбираем прямую , перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые АС и АВ. Прямые АС , АВ и данная точка В лежат в одной плоскости . Плоскости и перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки В опускаем перпендикуляр ВО на линию пересечения этих плоскостей – АС. ВО -искомое расстояние. Ответ: ВО=1.
2.		В кубе , ребра которого равны , найдите расстояние от точки B до плоскости . На данной плоскости выбираем прямую CD, перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые и. Прямые, и точка В лежат в плоскости . Плоскости и перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки В опускаем перпендикуляр ВО на линию пересечения этих плоскостей – . ВО – искомое расстояние. Ответ: ВО=1.
3.		В единичном кубе найдите расстояние от точки В до плоскости . На данной плоскости выбираем прямую АС , перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые и . Прямые , и точка B лежат в одной плоскости . Плоскости иперпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки В опускаем перпендикуляр ВК на линию пересечения этих плоскостей – . ВК – искомое расстояние. Ответ: .
4.		В единичном кубе найти расстояние от точки В до. На данной плоскостивыбираем прямую АС, перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые ВD и D₁O. Прямые BD, D₁O и точка B лежат в одной плоскости . Плоскости и перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей () . Из точки B опускаем перпендикуляр ВК на линию пересечения этих плоскостей – . ВК – искомое расстояние. :; . Ответ:.
5.		В единичном кубе найти расстояние от точки В до плоскости. На данной плоскостивыбираем прямую , перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямыеи . Прямые , и точка В лежат в одной плоскости . Плоскости и перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки В опускаем перпендикуляр ВК на линию пересечения этих плоскостей – . Длина ВК – это искомое расстояние. : Ответ: .
6.		В единичном кубе найти расстояние от точки В до плоскости. Это тот случай, когда нужно сместить точку В по прямой DB параллельной (по признаку параллельности прямой и плоскости. BD параллельно ). На данной плоскости выбираем прямую ,перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые и. Прямые ,и точка О лежат в одной плоскости. Плоскости и перпендикулярны по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки О опускаем перпендикуляр ОК на линию пересечения этих плоскостей – . Длина ОК и есть искомое расстояние. Ответ: .
7.		В единичном тетраэдре DABC найдите расстояние от точки C до плоскости ADB. Проведем плоскость, проходящую через данную точку С и перпендикулярную плоскости ADB . Для этого в плоскоcти ADB выберем прямую АВ и к ней проведем две перпендикулярные прямые, образующие плоскость проходящую через точку С и перпендикулярную плоскости ADB по признаку перпендикулярности плоскостей. Одна прямая СК – высота треугольника АВС, вторая – DК, перпендикулярная АВ по теореме о трех перпендикулярах. В треугольнике DКС опустим перпендикуляр СТ на линию пересечения этих плоскостей DК . Длина СТ искомое расстояние. Ответ:
8.		В единичном тетраэдре DABC точка Е-середина DC. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВЕ. Треугольники ADC и BDC равносторонние, поэтому высоты этих треугольников AЕ и BЕ, опущенные на общую сторону DC имеют общее основание Е. DE перпендикулярна AЕ и BЕ, поэтому DE перпендикулярна плоскости ABE по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. DE является расстоянием от точки D до плоскости ABE. Ответ: DE =0,5.
9.		В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равнынайдите расстояние от точки B до плоскости SDC. Для определения искомого расстояния нужно через точку В провести плоскость перпендикулярную плоскости SDC. В данной задаче удобнее определить искомое расстояние от точки К, лежащей на прямой АВ параллельной плоскости SDC и являющейся серединой ребра АВ. Через точку К проводим плоскость перпендикулярную плоскости SDC . Для этого проведем прямую КМ перпендикулярную DC и прямую SM перпендикулярную DM . SM перпендикулярна DM по теореме о трех перпендикулярах. Получили плоскость KSM перпендикулярную плоскости SDC . Из точки К опускаем перпендикуляр КТ на линию пересечения плоскостей SM. Длина КТ есть искомое расстояние. Ответ:
10.	В правильной четырехугольной пирамиде найти расстояние от точки D до плоскости SKM, где К и М – середины ребер АВ и ВС соответственно. Необходимо через точку D провести плоскость перпендикулярную данной SKM. Для этого на плоскости KMS выбираем прямую КМ, перпендикулярно которой проводим две пересекающиеся прямые BD и SN. Прямые BD, SN и данная точка D лежат в одной плоскости SND. Плоскость SND перпендикулярна данной SKM по признаку перпендикулярности плоскостей (). Из точки А в плоскости SND опускаем перпендикуляр DP на линию пересечения плоскостей SN. Длина DP – искомое расстояние. Ответ:
11.	В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка К – середина ребра SA. Найти расстояние от точки C до плоскости KDB. Необходимо провести плоскость перпендикулярную DKB и проходящую через точку С. Для этого на плоскости DKB выбираем прямую DB и перпендикулярно ей проводим две пересекающиеся прямые АС и КО. следовательно. Из точки С опускаем перпендикуляр CN на линию пересечения плоскостей DBK и SCA KO. Длина CN – искомое расстояние. Ответ:

urok.1sept.ru

Расстояние от точки до плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние от точки до заданной плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния от точки до плоскости введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Расстояние от точки до плоскости − теория, примеры и решения

Для нахождения расстояния от точки M₀ до плоскости α, необходимо найти расстояние от точки M₀ до проекции точки M₀ на плоскость α:

Нахождение расстояния от точки до плоскости содержит следующие шаги:

построение прямой L, проходящей через точку M₀ и перпендикулярной плоскости α.
нахождение точки M₁ пересечения плоскости α с прямой L(Рис.1).
вычисление расстояния между точками M₀ и M₁.

1. Общее уравнение плоскости имеет вид:

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и ортогональной плоскости (1) имеет следующий вид:

Для нахождения точку пересечения прямой L с плоскостью α, проще всего рассматривать параметрическое уравнение прямой. Составим ее

Выразим переменные x, y, z через рараметр t.

2. Найдем точку пересечения прямой (4) с плоскостью (1). Для этого нужно найти такой параметр t, при котором точка M(x, y, z) принадлежит плоскости (1). Поэтому подставим значения x,y,z из выражения (4) в (1) и решим относительно t.

Подставляя значение параметра t в выражения (4), находим проекцию M₁(x₁, y₁, z₁) точки M₀ на плоскость (1).

3. Найдем, наконец, расстояние от точки M₀ до плоскости (1). Очевидно, что расстояние от точки M₀ до плоскости (1) − это расстояние от точки M₀ до точки M₁. А это расстояние вычисляется так:

Учитывая значение параметра t, имеем:

Пример 1. Найти расстояние от точки M₀(2, -1, -9/31) до плоскости

Решение.

Нормальный вектор плоскости имеет вид:

т.е. A=5, B=1, C=2.

Координаты точки M₀: x₀=2, y₀=−1, z₀=−9/31.

Подставляя координаты точки M₀ и нормального вектора плоскости в (5), получим:

Из выражений (4) находим:

Проекцией точки M₀(2, -1, -9/31) на плоскость (7) является точка:

Вычислим расстояние между точками M₀ и M₁:

Упростим:

Ответ:

Расстояние от точки M₀(2, -1, -9/31) до плоскости (7):

matworld.ru

Расстояние от точки до прямой на плоскости Википедия

Расстояние от точки до прямой на плоскости — это кратчайшее расстояние от точки до прямой в евклидовой геометрии. Расстояние равно длине отрезка, который соединяет точку с прямой и перпендикулярен прямой. Формула вычисления расстояния может быть получена и выражена несколькими способами.

Знание наименьшего расстояния от точки до прямой может быть полезно во многих случаях, например, для поиска кратчайшего пути для выхода на дорогу, определение разброса графа, и подобное. В регрессии Деминга, процедуре линейного сглаживания, если зависимые и независимые переменные имеют одну и ту же дисперсию, регрессия сводится к ортогональной регрессии, в которой степень приближения измеряется для каждой точки как расстояние от точки до регрессионной прямой.

Декартова система координат[ | ]

Прямая задана уравнением[ | ]

Когда прямая на плоскости задана уравнением ax + by + c = 0, где a, b и c — такие вещественные константы, что a и b не равны нулю одновременно, и расстояние от прямой до точки (x₀,y₀) равно ^[1]

distance⁡(ax+by+c=0,(x0,y0))=|ax0+by0+c|a2+b2.{\displaystyle \operatorname {distance} (ax+by+c=0,(x_{0},y_{0}))={\frac {|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.}

Точка на прямой, наиболее близкая к (x₀,y₀), имеет координаты ^[2]

x=b(bx0−ay0)−aca2+b2{\displaystyle x={\frac {b(bx_{0}-ay_{0})-ac}{a^{2}+b^{2}}}} и y=a(−bx0+ay0)−bca2+b2.

ru-wiki.ru

« Предыдущая 1 … 1 037 1 038 1 039 1 040 1 041 … 1 428 Следующая »

Урок 18. сечения многогранников — Геометрия — 11 класс

Построить сечение пирамиды плоскостью p. Пирамида

Пирамида с вырезом

Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью

Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью

Объём и площадь поверхности пирамиды

Свойства пирамиды

Свойства правильной пирамиды

Связь пирамиды со сферой

Связь пирамиды с конусом

Связь пирамиды с цилиндром

Построить сечение плоскостью проходящей через точки. Построение сечений многогранника на примере призмы

Наклонное сечение пирамиды | СПЛАЙН

Урок седьмого класса Введение в 3D-фигуры и сечения

Треугольная пирамида — определение, формула и примеры

1. Сколько треугольников образуют треугольную пирамиду?

2. Является ли пирамида треугольной призмой?

3. Почему пирамида представляет собой треугольник?

4. Составлена ​​ли пирамида из равносторонних треугольников?

Объем пирамиды

Решение:

Объем пирамиды с прямоугольным основанием

Решение:

Объем треугольной пирамиды

Пример 41

Решение:

| Определение

Что такое площадь поверхности? Определение площади поверхности

Формула для площади поверхности …

Площадь поверхности сферы

Площадь цилиндра

Площадь конуса

Площадь куба

Площадь пирамиды

Площадь прямоугольной призмы

Площадь поверхности треугольной призмы

Площадь поверхности тела

Как рассчитать площадь поверхности шара?

Прочие соображения

Как разделить куб на 3 одинаковые пирамиды

Текст

образ, персонаж, литературный тип, лирический герой

Литературный персонаж, герой. Образы и характеры

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127107.jpg" alt="литературный персонаж" />

Литературный герой или персонаж. Кто это?

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127113.jpg" alt="литературные герои" />

Классификация литературных героев

Характеристика персонажа. Как писать?

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127126.jpg" alt="мой любимый персонаж" />

Известные литературные персонажи

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127183.jpg" alt="фантастические персонажи" />

Понятие образа в литературе

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127184.jpg" alt="известные литературные персонажи " />

Какими бывают образы?

<img decoding="async" src="/800/600/https/fb.ru/misc/i/gallery/39201/1127115.jpg" alt="герои литературных произведений" />

Понятие «близости» героя, или Мой любимый персонаж

Литературный тип — Пиши.про

Чем отличается литературный тип от характера героя

Литературные типы и замысел автора

Типы литературных героев: определение и примеры

Байронический герой

Лишний человек

Маленький человек

Новый человек

«Босяк»

Самодур

Резонёр

Система персонажей — Пиши.про

Структура системы персонажей. Категории персонажей

Главный герой. Протагонист.

Антигерой

Антагонист.

Второстепенные персонажи

Эпизодические персонажи

Внесценические персонажи

Сквозные персонажи

Взаимосвязь характеров

Виды взаимосвязей персонажей

Противостояние персонажей

Про управление персонажами

4. Составлена ли пирамида из равносторонних треугольников?