Что такое эпитеты в русском языке

Что такое эпитеты в русском языке? Речь без них скучна, а литературное произведение без этого поэтического приема просто невозможно представить.

Определение

Эпитет в русском языке – это определение при слове, обогащающее его новыми смысловыми оттенками. Само слово пришло в русский язык из греческого, в переводе означает «приложенный». Чаще всего в роли эпитета выступают прилагательные. Иногда наречия и существительные принимают на себя эту функцию. Он может быть выражен как одним словом, так и словосочетанием. Этот стилистический прием помогает богаче описать чувства, ярче рассказать о событии. Не конкретный признак предмета или явления, а его образная характеристика. Можно сравнить «красный карандаш» и «красный закат».

Справка! «Википедия» рассматривает как определение при слове, влияющее на его выразительность, красоту произношения.

Функции эпитета в речи:

• эмоциональность,
• образность,
• выразительность,
• поэтичность.

Он помогает понять авторское отношение к описываемому предмету или явлению, создает определенное настроение в восприятии литературного произведения, обогащает речь смысловыми оттенками.

Эпитет может усилить характеристику объекта. Пример: «ручей весело бежал»; «ручей бешено мчался».

В русском языке и литературе

Их часто используются в литературных произведениях. Невозможно представить поэзию без определяющих слов. Благодаря им авторские строки становятся яркими, чувственными, читатель легче понимает настроение поэта и тот смысл, скрытый или явный, который был вложен в произведение.

«Истрепалися сосен мохнатые ветви от бури,
Изрыдалась осенняя ночь ледяными слезами,
Ни огня на земле, ни звезды в овдовевшей лазури,
Все сорвать хочет ветер, все смыть хочет ливень ручьями». (А. Фет)

В русском языке эпитет выступает в функции определения или обстоятельства и часто употребляется в переносном значении.
«Золотая пора».
«Трезво оценивать».

В предложении прилагательное, либо другая часть речи, обозначающая признак предмета, не обязательно будет эпитетом. Оно может выступать в функции сказуемого или дополнения и иметь определенную логическую нагрузку.
«Ночь тиха».
«Эта девушка самая красивая».

Виды эпитетов

В русском языке подразделяются на несколько видов.

1. Общеязыковые. Представляют собой привычные устойчивые сочетания. «Свинцовая туча», «злая вьюга».
2. Народно-поэтические. Пришли в современный язык из устного народного творчества, сказок и былин. «Ясный сокол», «чисто поле».
3. Индивидуально-авторские. Стилистические конструкции придуманы автором. Ранее слово или выражение в таком обороте не употреблялось и эпитетом не являлось.«Прозрачной лести ожерелья и четки мудрости златой» (А.С. Пушкин)
4. Постоянные. Эпитет неразрывно связан с определяемым словом. Образует устойчивое выражение. Встречается в разговорной речи, в литературных произведениях, сказках и песнях. «Серый волк», «широкая степь».

Как найти в тексте

В поэтическом произведении автор может расположить эпитеты вертикально, друг под другом, оторвано от определяемого слова, чтобы усилить их звучание.

«Все как было. Только странная
Воцарилась тишина
И в окне твоем – туманная
Только улица страшна». (А. Блок)

Части речи в функции эпитета

1. Эпитет прилагательное встречается чаще всего. «Буйная молодость», «золотые руки». Прилагательное не просто является признаком предмета, но описывает его ярко, образно, служит украшением определяемого слова. «Железная выдержка» – характеристика человека, остающегося невозмутимым в любой ситуации; «Тоска зеленая» — не просто скука, а тягучая, беспросветная. «Робкая и бедная любовь» – чувство, заранее обреченное на неудачу, безответность.
2. Наречие выступает в предложении в роли обстоятельства. «Между тучами и морем гордо реет буревестник» (М. Горький)
3. В виде существительного. «И вот сама идет волшебница-зима» (А. С. Пушкин) «Текут невинные беседы с прикрасой легкой клеветы».
4. Числительные в его функции приобретают оценочное значение. «Седьмая вода на киселе», «промотал миллионы», «первая ученица в классе» . Употребление больших числовых значений используется для гиперболизации. «Мильон терзаний», «тысяча мелочей».
5. Причастия способствуют наглядному представлению событий, придают описанию лаконичность и точность. Употребление причастий помогает выразить торжественность события. «Обновленная дружба: Россия поддержит Кубу…» (Новости ОРТ). Причастия используются для большей убедительности читателей. «Увлажняющий крем с омолаживающим эффектом». «Ситуация, изменяющаяся к лучшему, будет к лучшему изменяться вместе с мировой экономикой» (Новости, ОРТ). Причастия в функции эпитета могут приобретать устойчивый характер. «Хорошо забытое старое».
6. Отглагольное прилагательное. «Долго он стоял окаменелый, провожая взглядом удаляющуюся фигурку девушки».

Эпитеты придают красоту литературным произведениям, расцвечивают их яркими красками. Обогащают они и разговорную речь, позволяя полнее выразить чувства, переживания.

Полезное видео

Функции и роль эпитета.

Что такое эпитет? Виды и примеры эпитетов

Эпитет — это образное, художественное определение. Эпитет выразительно описывает признак предмета, его качество или свойство.

Эпитеты. Примеры

Трескучий мороз 

Жадный взгляд 

Дивный гений

Крылатые качели

Горькие слёзы 

Золотая листва

Задача эпитета — создать яркий образ. Чаще всего в качестве эпитетов используют прилагательные («белоснежная зима»). Но эпитетом может быть и наречие («горячо спорить»), и существительное («собака Калин-царь»), и числительное («первый ученик»), и причастие, и деепричастие («когда весенний, первый гром, как бы резвяся и играя, грохочет в небе голубом»).

Эпитет — одна из разновидностей тропов, художественных средств речи. Название происходит от греческого слова έπίθετος — «приложенный».

Чем эпитет отличается от описания и метафоры

Эпитет не просто указывает на определенное качество, а эмоционально и образно характеризует предмет, явление, человека или любой другой объект. Поэтому не стоит путать эпитеты с описаниями. Например, в выражении «седой старик» слово «седой» — это описательное прилагательное. А в стихотворении Тургенева «утро туманное, утро седое» — уже эпитет.

Следует также отличать эпитет от метафоры. Метафора — это скрытое сравнение, перенос свойств одного предмета на другой. Примеры метафоры: «говор волн», «море радости». При этом эпитеты могут быть составляющей частью метафоры. 

Например, Владимир Маяковский сравнивает свои стихи с оружием и использует эпитеты, чтобы раскрыть эту метафору:

Парадом развернув
                 моих страниц войска,
я прохожу
         по строчечному фронту.
Стихи стоят
           свинцово-тяжело,
готовые и к смерти
                  и к бессмертной славе.

Виды эпитетов

В русском языке выделяют различные виды эпитетов.

Общеязыковые эпитеты — это принятая норма. «Гробовая тишина», «нежный ветерок», «мягкий голос».

Народно-поэтические эпитеты уходят корнями в устный фольклор, в сказки и былины. Зачастую это тоже устойчивые выражения: «добрый молодец», «красна девица».

Постоянный эпитет неразрывно связан с определяемым словом, образуя устойчивое выражение. Например, «косолапый мишка» или «железный конь».

Индивидуально-авторские эпитеты придуманы конкретным человеком, используются ситуативно. Например, «мармеладное настроение» (А.П. Чехов).

Также эпитеты можно делить на оценочные, описательные и эмоциональные.
Оценочный эпитет — «чудесный вечер».
Описательный эпитет — «золотая осень».
Эмоциональный эпитет — «унылая пора».

Эпитеты также делятся на простые и сложные. Простые эпитеты выражены одним словом («парус одинокий»), сложные эпитеты — словосочетанием («берег, милый для меня»).

Примеры эпитетов в русском языке

Красно солнышко

Тридевятое царство

Чистое поле

Могучий дуб

Белокаменная Москва

Туманный Альбион

Дикий Запад

Примеры эпитетов в литературе

Ночь была свежая и неподвижно-светлая (Л. Толстой)

Кругом трава так весело цвела (И. Тургенев)

Мой край, задумчивый и нежный (С. Есенин)

Полночь сошла, непроглядная темень (Н. Гумилев)

В блюдечках — очках спасательных кругов (В. Маяковский)

О, покой мой многонеделен (А. Ахматова)

Шаркающей кавалерийской походкой (М. Булгаков)

Примеры эпитетов в песнях

Как я люблю глубину твоих ласковых глаз (В. Агатов)

Крылатые качели (Ю. Энтин)

Чумачечая весна (А. Потапенко)

это… примеры в литературе, стихотворении, кино

На чтение 5 мин. Просмотров 720

Эпитет в русском языке — это средство художественной выразительности речи, используемое для емкого образного описания предмета. Эпитет отвечает на вопрос “какой?”, в предложении играет роль определения. В таком качестве обычно выступают прилагательные, наречия, реже существительные.

Литературоведческий термин эпитет полезен при анализе текста, оценке его стилистики. Устную речь люди обогащают этим средством художественной выразительности, даже не замечая этого. Статья расскажет, что такое эпитет, как его распознать, проиллюстрирует использование.
Чаще всего слова, представляющие собой эпитет, употреблены в переносном значении или неожиданном контексте. Это помогает эмоционально окрасить речь, сделать описание богаче.

Так, словосочетание “морозный воздух” давно на слуху, его считают обыкновенным определением, а фраза “колючий воздух” звучит любопытнее, здесь прилагательное колючий уже представляет собой эпитет.

Виды эпитетов

Эпитеты бывают общеязыковые, народно-поэтические, индивидуально-авторские, постоянные. Рассмотрим их по отдельности.

Общеязыковой

Общеязыковой эпитет — описание предмета, которое используют повсеместно. Определение относительно устойчиво по отношению к определяемому, в употреблении закреплено для обозначения конкретных признаков.

Например, в русском языке многократно употребляют словосочетание “сильный мороз”.

Прилагательное сильный употреблено в переносном значении, показывает степень проявления мороза, постоянно воспроизводится в таком контексте, поэтому его относят к общеязыковым эпитетам.

Народно-поэтический

Народно-поэтический эпитет — это устойчивое выражение, закрепившееся в речи благодаря народному творчеству. Такие определения часто используют при написании художественных произведений для имитации разговорной или устаревшей речи.

Классическим примером является словосочетание “лето красное”. Прилагательное красный здесь употреблено не в привычном лексическом значении (название цвета), но устаревшем “красивый”.

Для кратких прилагательных характерно играть роль народно-поэтических эпитетов, например, “чисто поле”, “ясно солнышко”.

Индивидуально-авторский

Индивидуально-авторский эпитет в литературе — характеристика предмета, построенная на оценке автором его свойств. Такое определение используют в художественных текстах для придания им большей образности и уникальности.

Стихотворение “Ниоткуда с любовью” Бродского узнают по фразе “мычащее ты”. Это настолько неожиданное применение причастия “мычащий”, что конструкцию даже прозвали “бродской”, что указывает на авторство выражения.

Постоянный

Постоянный эпитет — неизменно повторяющееся описание, ассоциирующееся с определенным объектом.

Примерами служат часто встречающиеся словосочетания “проливной дождь”, “синее небо”, “красна девица”.

Как найти эпитеты в тексте

Чтобы найти данное средство художественной выразительности в тексте необходимо выяснить, какие слова составляют характеристику объекта. Из них выбрать те, что отвечают на вопрос “какой?” по отношению к предмету. Из списка получившихся прилагательных, наречий, причастий выписать те, что создают наиболее глубокий образ, проявляют переносное или малораспространенное значения.

“Невидимая из-за темноты угрюмая стена возвышалась каменной громадой”.

Для описания стены автор предложения пускает в ход определения “невидимая” и “угрюмая”, оба отвечают на вопрос “какой?”. Изучаемым средством выразительности будет прилагательное “угрюмая”, поскольку традиционно к нему не прибегают при изображении неживых объектов. Фраза содержит олицетворение, значит слово, которое применяют для создания приема, употребляют в нетипичном значении.

Примеры

Эпитеты используются везде: художественной литературе, стихотворениях, кино, в обычных разговорах. Рассмотрим примеры использования.

Примеры из художественной литературы

“А это, Джи-Пи, машина поразительная”.

Артур Хейли, “Колеса”

“Белое безмолвие” — так называется рассказ Джека Лондона. Слово “белый” традиционно описывает цвет предмета, но безмолвие не обладает таким качеством, значит, прилагательное приобретает переносное значение.

“Контора требовала от него неусыпного внимания с девяти утра до трех пополудни”.

Теодор Драйзер, “Финансист”

В стихотворениях

“И странной близостью закованный,

Смотрю за темную вуаль,

И вижу берег очарованный

И очарованную даль”.

Александр Блок, “Незнакомка”

“Я видел, как два колоска воскового цвета,

мёртвые, хоронили гряду вулканов”.

Федерико Гарсия Лорка, “Маленькая бесконечная поэма”

“Сегодня, я вижу, особенно грустен твой взгляд,

И руки особенно тонки, колени обняв.

Послушай: далеко, далеко, на озере Чад

Изысканный бродит жираф”.

Николай Гумилев, “Жираф”

“Августовские любовники проходят с цветами,

невидимые зовы парадных их влекут”.

Иосиф Бродский, “Августовские любовники”

В кино

Диалоги кинофильмов нередко содержат предложения с эпитетами, служат хорошими примерами всех их видов. Народно-поэтические и общеязыковые окрашивают речь героев, но ими она не ограничивается, поскольку сценарист может добавить авторские ради создания, к примеру, комического эффекта.

“Там говорят о том, как чертовски здорово наблюдать за огромным огненным шаром, как он тает в волнах…”.

“Достучаться до небес”, реплика главного героя.

“Его разум был острее, чем у остальных, и он был способен видеть всех обитателей города со стороны”.

“Догвилль”, озвучивает закадровый голос.

“Но не для того пришла наша сборная института, чтобы отмечаться, а для того, чтобы выяснить, кто же этот «Таинственный Математический Волшебник»».

“Умница Уилл Хантинг”, фраза принадлежит герою.

Использование эпитетов — распространенный прием. Знания о функции описания, которую они выполняют, помогут при анализе литературных произведений, а обогащение собственной устной речи сделает выступления ярче.

что такое эпитет в русском языке

пж не игнорьте у меня мало времени начертите схему образец на фото Если говорят что можно Судить о характере человека по его библиотеке то мне Кажется … не менее верное заключение можно делать и по квартире ​

Спишите, вставляя пропущенные буквы и знаки препинания. 1. Вдали сл..ваясь с небом громоздились льды.2. Медведи прод..лжали идти гуськом (не)пр..бавля … я шагу и (не)изм..няя направления своего пути.3. (Чёрно)лиловые тучи ползли на запад зад..вая вершины гор.4. Река вымотавшись за день пр..смирела и отд..лё(н,нн)ым ш..потом перекатов напомнила о своём бурном нраве.5. Костёр (по)праздничному играет пламенем ярко осв..щая стоянку  и отбрас..вая  в глубину леса трепещ..щие тени старых лиственниц.6. Лай чуть слышался и всё дальше уд..ляясь терялся в глуб..не лощины.7. Мальчики шли полем громко перег..вариваясь но войдя в лес пр..тихли. 8. Несмотря на поздний час стояла невыносимая духота, пронизанная едва уловимым дымным запахом, который проникал в комнату с улиц. 9. Ручей! – закричали остальные и несмотря на усталость не теряя времени протопали по камням к воде. 10. Стараясь не смотреть на девочку старейшины положили её на мох.​

Подобрать варианты устаревшего употребления падежных форм Помогите пж​

Помогите я полюбила бандита

по вопросам Составь и запиши предложения подчеркни главные члены предложения в нераспространенных предложениях кто что делает​

спишите отрывки из стихотворений. Подчеркните имена прилагательных в роли эпитетов. Является ли эпитетом слово душистой во втором о1. Когда р.а.сой об … рызганный душистой,Румяным вечером иль утра в час златойИз-под куста мне ландыш серебристыйПриветливо кивает г.Словой.М. Лермонтов2. Распустились почки, лес зашевелился,Яркими лучами весь o3. Лотился.На его окраине из травы душистойВыглянул на сол…це ландыш сер..бристый.С. Дрожжин​

Раскройте где не обходимо скобки. И вставьте пропущенные буквы Текст 1. Перед глазами ехавших ра(с,сс)т..лалась уже бесконечная р..внина перехваче(н … ,нн)ая цепью холмов. Эти холмы сл..ваются в возвыше(н,нн)ость которая тянется (в)право от дороги до самого г..ризонта и и..чезает в л..ловой дали. Солнце выглянуло (с)зади из(за) города и тихо, без хлопот принялось за свою работу. (С)начал.. около курганчиков и ветр..ной мельницы которая (из)дали похожа на маленького человечка размахивающего руками поп..лзла по земле широкая ярко(жёлтая) полоса. Через минуту такая(же) полоса засветилась ближе и поползла (в)право. Что(то) тёплое к.снулось Егорушкиной спины. Полоса света подкравшись (с)зади шмыгнула через бричку и лошадей понеслась (на)встречу другим полосам. И вдруг вся широкая степь (с/з)бросила с себя утре(н,нн)юю (полу)тень, улыбнулась и засверкала росой. Всё, обласка(н,нн)ое солнцем, ож..вало, что(б) вновь зацв..сти.

Написать эссе на тему как я понимаю фразу «в любом деле надо работать»​

синтаксис синтаксический разбор предложения мальчики Утомленные долгим путем шли молча​

нарисуйте схемы к предложениям​

Подготовка к ЕГЭ по русскому языку и ГИА

Мы думаем, что каждый, кто сдаёт единый государственный экзамен, хочет получить за него максимальное количество баллов. С хорошими результатами будет легче поступить в любой вуз. Данный раздел поможет вам приблизиться к этой цели. Здесь есть всё необходимое для успешной подготовки. Также данный раздел нередко используется учащимися вузов и ссузов.

Проверить орфографию онлайн

Математика

• Часть A:
• Согласные звонкие и глухие
• Ударение в словах
• Паронимы. Лексическое значение слов
• Склонение имен существительных, падежи русского языка
• Деепричастный оборот, примеры
• Нормы согласования и управления
• Последовательная связь предложений в тексте
• Сочетание слов. ЕГЭ по русскому языку
• Грамматическая основа предложений
• Подчинительная, сочинительная, бессоюзная связь
• Правописание причастий, разряды местоимений, предлоги, частицы
• Лексическое значение слов
• Суффиксы. Приставки. Виды, примеры, правописание
• Правописание суффиксов прилагательных, Н, НН
• Проверочные слова, безударные гласные в корне
• Правописание приставок
• Правописание безударных личных окончаний глагола
• Правописание суффиксов глаголов
• Правописание не или ни
• Правописание предлогов
• Однородные члены предложения
• Знаки препинания при обособленных согласованных определениях
• Вводные слова в предложении
• Знаки препинания при однородных членах
• Знаки препинания в предложениях
• A26
• A27
• Действительные и страдательные причастия
• Микротема, основная мысль текста
• Типы речи: описание, повествование, рассуждение
• Синонимы к словам
  
• Часть B:
• Бессуффиксный способ словообразования
• Определение части речи
• Типы подчинительной связи
• Безличные, определенно-личные, односоставные предложения
• Обособленные приложения, обстоятельства и примеры
• СПП с придаточными
• Средства связи частей текста
• Что такое эпитет метафора, сравнение
  
• Часть C:
• Сочинение ЕГЭ по русскому языку

Обществознание

За последние несколько лет тема единого государственного экзамена стала особенно актуальной. Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?

Например, ЕГЭ по русскому языку состоит из трех частей (А, B, C). В первой части (A) 30 вопросов с одним вариантом ответа, а в части В, более сложной, чем А, всего 8 вопросов с написанием правильного ответа или выбором нескольких ответов. Каждому выпускнику одиннадцатых классов в обязательном порядке следует сдавать только 2 предмета: русский язык и математика, остальные по выбору. Допускаются к экзамену только ученики, имеющие оценки не ниже удовлетворительных, то есть без двоек в аттестате. Проверка работ производится другими преподавателями в другом районе, дабы исключить всякую возможность коррупции.

В школах многие учителя буквально наводят ужас на своих учеников, рассказывая о беспощадности ЕГЭ, в большинство ВУЗов принимают только с определенным количеством баллов, а различные организации твердят о ЕГЭ, чтобы привлечь к себе клиентов, желающих получить достойную подготовку к экзамену. Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.

Что же касается ГИА, то тут тоже ничего особо сложного нет, разница лишь в том, что задания в работах немного легче и сам экзамен не так важен как ЕГЭ, ведь ГИА проводится только среди девятых классов.

В заключение хотелось бы сказать, что сдать экзамен не так сложно, как пугают учителя, но нельзя преуменьшать важность и серьезность ЕГЭ, а также степень легкости экзамена, ведь, как ни крути, а на раз плюнуть никакие экзамены не даются: всё требует подготовки и старания.

Эпитет

Эпитет  – это троп, который в лирической поэзии и художественной прозе является метафорическим определением. Иначе говоря, эпитет – это метафора, которая называет не предмет художественного отображения, а признак этого предмета. Больше ничем другим эпитет не отличается от метафоры.
В эпической поэзии эпитетами считаются застывшие определения (постоянные эпитеты),  например, розовоперстая Эос, хитроумный Одиссей, быстроногий Ахилл, шлемоблещущий Гектор  у Гомера.
Качество эпитета (как и метафоры) оценивается его новизной и емкостью –

Климатические пояса и области. Видеоурок. География 8 Класс

Вы уже знаете, что климатические условия значительно различаются на территории России. На данном уроке вы познакомитесь с климатическими поясами и областями нашей страны, узнаете об их основных характеристиках.

Как уже отмечалось, Россия протянулась с севера на юг на 4,5 тыс. км. Поэтому ее территория расположена в четырех климатических поясах, от арктического до субтропического. Наибольшую площадь занимает умеренный климатический пояс, протянувшийся от западных пределов России (Калининградская область) до Камчатки. Различные районы умеренного пояса испытывают неодинаковое влияние океанов, и поэтому по степени континентальности выделяют несколько климатических областей (см. рис. 1 и рис. 2).

Рис. 1. Типы климатов России

Рис. 2. Климатические пояса и области

Арктический тип климата представлен на островах Северного Ледовитого океана и на Крайнем Севере Сибири. Это арктический климатический пояс, круглый год здесь господствуют арктические воздушные массы. Из-за своего географического положения территория получает очень мало солнечной радиации. Зимой, в условиях полярной ночи, средние температуры составляют около -30°С. Наиболее низкие температуры отмечаются в восточной части пояса.

В летнее время Солнце не заходит за горизонт, однако угол падения солнечных лучей небольшой. При этом значительная часть радиации отражается поверхностью. Кроме того, тепло расходуется на таяние снега и льда. Таким образом, средняя температура самого теплого месяца на большей части территории близка к 0°C.

Из-за низкой температуры арктический воздух не в состоянии содержать много водяного пара. Поэтому, вопреки островному и приморскому положению территории, осадков выпадает мало – от 100 до 200 мм. Но даже такое незначительное количество влаги не в состоянии испариться, и территория характеризуется избыточным увлажнением (К > 1).

В Европейской части России южная граница распространения этого типа климата проходит вдоль Северного полярного круга, а в Азиатской части опускается к югу до 60° с. ш. и даже южнее. Основной район распространения субарктического климата – северо-восток Сибири.

В субарктическом климатическом поясе летом господствуют умеренные воздушные массы, а зимой – арктические. Зимы здесь такие же холодные, как и в арктическом климатическом поясе, а местами и более суровые. Однако лето существенно теплее. Средние температуры июля – положительные и изменяются от +4°С на севере до +12°С на юге.

По сравнению с Арктикой примерно вдвое (200–400 мм и более) увеличивается количество осадков. Более отчетливо выражен их летний максимум. Годовое количество превышает величину испаряемости и увлажнение – избыточное.

Умеренно-континентальный климат характерен для Европейской части страны. В результате западного переноса воздушных масс этой территории регулярно достигают воздушные массы с Атлантического океана. Океан медленнее нагревается и медленнее остывает. Поэтому зимние температуры здесь не такие низкие, как в Азиатской части. При этом на западе зимой теплее: — 4ºC, а на востоке холоднее: до — 20ºC. Зимой в связи с вторжениями атлантического воздуха случаются оттепели.

Лето теплое: средние температуры июля изменяются от +12ºC на севере, до +24ºC на юге. В соответствии с этим с севера на юг растет величина испаряемости – от 400 до 1000 мм.

Годовое количество осадков уменьшается при движении с северо-запад на юго-восток от 800 до 250 мм. Вследствие этого неодинаковы условия увлажнения: на севере – избыточное, в центральной части – достаточное, на юге – недостаточное.

Континентальный климат умеренного пояса распространен в центральной и южной частях Западно-Сибирской равнины и Уральских гор. По сравнению с Европейской частью влияние Атлантического океана здесь менее заметно. Это приводит к уменьшению годового количества осадков, понижению зимних температур, нарастанию годовой амплитуды температур.

На большей части территории, за исключением крайнего юга, годовая сумма равна испаряемости.

Резко континентальный тип климата сформировался на большей части Среднесибирского плоскогорья. Внутриконтинентальное положение территории обуславливает господство континентального воздуха. Океаны не мешают территории сильно нагреваться летом и охлаждаться зимой.

Средние температуры января составляют 24–40ºC ниже нуля, т. е. ниже, чем на островах Северного Ледовитого океана в арктическом климатическом поясе. Лето достаточно теплое, но непродолжительное, средние температуры июля – +16… +20ºC.

 Годовое количество осадков не превышает 500 мм. Коэффициент увлажнения близок к 1.

Умеренный муссонный климат характерен для юга Дальнего Востока. В зимнее время сюда приходит сухой континентальный воздух из Восточной Сибири. Средние температуры января -16… -32º C. Зима холодная и малоснежная.

Летом территорию захватывает прохладный влажный воздух с Тихого океана. Средние температуры июля – 16–20ºC выше нуля.

Годовое количество осадков от 600 до 1000 мм. Отчетливо выражен их летний максимум. Коэффициент увлажнения чуть больше 1.

Умеренный морской тип климата характерен для полуострова Камчатка. Климат полуострова круглый год формируется под действием морского умеренного воздуха с Тихого океана. В результате, по сравнению с соседним Приморьем, здесь теплее зима и прохладнее лето, т. е. меньше годовая амплитуда температур. Типичным для морского климата является значительная годовая сумма осадков (около 1800 мм) и их распределение по сезонам года.

Субтропический климат имеет в нашей стране весьма ограниченное распространение. Он представлен на узкой полосе черноморского побережья Кавказа от Новороссийска до Сочи. Кавказские горы прикрывают побережье теплого Черного моря от холодных воздушных масс с Восточно-Европейской равнины. Это единственная территория России, где средние температуры самого холодного месяца – положительные.

Лето хотя и не слишком жаркое, но достаточно продолжительное. В любой из сезонов сюда приходит морской влажный воздух, который, поднимаясь по склонам гор и охлаждаясь, дает осадки. Годовая сумма осадков в районе Туапсе и Сочи превышает 1000 мм при их относительном распределении в течение года.

К областям высокогорного климата относят территории гор Кавказа, Саян и Алтая.

Список литературы

1. География России. Природа. Население. 1 ч. 8 класс / В.П. Дронов, И.И. Баринова, В.Я Ром, А.А. Лобжанидзе.
2. В.Б. Пятунин, Е.А. Таможняя. География России. Природа. Население. 8 класс.
3. Атлас. География России. Население и хозяйство. – М.: Дрофа, 2012.
4. В.П.Дронов, Л.Е Савельева. УМК (учебно-методический комплект) «СФЕРЫ». Учебник «Россия: природа, население, хозяйство. 8 класс». Атлас.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Типы климатов России (Источник). 
2. Климат России (Источник). 
3. Основные черты климата России (Источник).

Домашнее задание

1. Какому из климатических поясов свойственно наибольшее разнообразие типов климата?
2. Какой тип климата характерен для вашего населенного пункта?

interneturok.ru

Умеренный климатический пояс

Умеренный климатический пояс — один из самых широких и обхватывает территории нашей планеты, лежащие между 40-ми и 60-ми параллелями в северном и южном полушариях.

Причем на севере зона этого пояса простирается до 65 параллели, а на юге сокращается приблизительно до 58 параллели. По направлению к полюсам земли граничит с субантарктическим и с субарктическим поясами, по направлению к экватору — с субтропическим.

Характеристика умеренного климатического пояса

На всей территории пояса распространена умеренная воздушная масса, которая характеризуется повышенной влажностью и низким атмосферным давлением. Температура воздуха всегда меняется в зависимости от сезона, а потому времена года в умеренном поясе четко выражены: зима снежная и морозная, весна — яркая и зеленая, лето — знойное и жаркое, а осень — золотая с проливными дождями и ветрами. Средняя температура зимой в умеренных широтах опускается до 0 °C, летом редко поднимается выше +15, +20 °C. Средняя годовая норма осадков — 500-800мм.

В зависимости от близости океанов, климат в умеренных широтах делят на 4 типа:

• Морской — этот климат формируется над океанами и охватывает прибрежные территории суши. Зимы здесь мягкие, лето — нежаркое, много осадков и повышенная влажность.
• Муссонный — этот вид климата редко встречается в умеренных широтах, так как больше характерен для тропиков и субтропиков. Погода в этих районах очень зависит от циркуляции сезонных ветров — муссонов.
• Резко-континентальный — такой климат характерен для областей, расположенных на значительном удалении от океанов. Зимы на этих участках суши очень студеные, морозные, нередко на пределе полюса холода. Лето — непродолжительное и нежаркое. В теплое время года выпадает больше осадков, чем зимой.  

Температурные значения

(усредненные, приблизительные для умеренного климатического пояса)

• Область морского климата: июль +12 °С +16 °С, январь 0 °С +4 °С.
• Область континентального климата: июль +18 °С +24 °С, январь -6 °С -20 °С.
• Область умеренно-континентального климата: июль +15 °С +17 °С, январь 0 °С -8°С.

Кстати, этот тип климата не встречается в южном полушарии, так как в умеренных широтах там практически нет участков суши.

• Умеренно-континентальный — один из самых стабильных видов климата. Распространен на всех участках суши, которые расположены относительно далеко от океанов и море. Лето здесь всегда жаркое, зима — морозная, осадков мало. Один из главных признаков такого типа климата — сильные ветра, пыльные бури и малая облачность.

Природные зоны умеренного климатического пояса

В умеренных широтах выделяют три основных типа природных зон: леса, лесостепи и засушливые зоны.

Леса

Тайга — лесные массивы, в которых преобладают хвойные породы деревьев. Много болот. Эта природная зона охватывает северную часть Сибири и континентальные области Канады. Тайга встречается в Скандинавии и Финляндии, а вот в южном полушарии как отдельная природная зона отсутствует.

Смешанные леса. В таких лесах хвойные деревья растут рядом с широколиственными. Эта природная зона распространена на большей части Евразии: в Скандинавии, Карпатах, на Кавказе, на средней полосе Восточно-Европейской и Западно-Сибирской равнин, на Дальнем Востоке. На американском континенте встречается в районе Великих озери в Калифорнии. В южном полушарии охватывает значительную часть Южной Америки и Новой Зеландии. 

Широколиственные леса. Эта природная зона характерна для умеренных широт с влажным и умеренно влажным климатом. Зона занимает большую часть Европы, тянется через США, втсречается в Восточной Азии. В южном полушарии затрагивает юг Чили и Новую Зеландию.

Лесостепи — характерны для умеренных широт с умеренно-континентальным климатом.

Океанические луга — участки суши, на которых преобладают злаки и разнотравье. Климат — прохладный. Данная природная зона охватывает береговые участки суши и острова в умеренных широтах приблизительно между 50 и 56 параллелями. В северном полушарии — это зона Командорских, Алеутских островов, Аляски, Камчатки, юг Гренландии, Скандинавии и Исландии. В южном полушарии — Фоклендские, Шетлендские острова.

Засушливые зоны

Степи — природная зона, которая опоясывает все континенты (кроме Австралии и Антарктиды) на границах умеренно-континентального и резко-континентального климата. В Евразии — это обширные степи России, Казахстана, Монголии, в Америке — прерии Канады и США, в Южной Америке — Чили и Аргентина.

Полупустыни. Для этой природной зоны характерны отстутвие леса и специфическая растительность. В северном полушарии охватывают восток Евразии, Прикаспийскую низменность, распространяются вплоть до Китая. В Северной Америке распространены на западе США. В южном полушарии охватывают небольшие участки на юге Южной Америки.

Пустыни — последняя природная зона умеренного пояса, которая охватывает равнинные участки с резким континентальным климатом. Распространены в Азии, в западных областях Северной Америки, в Патагонии.

Страны умеренного климатического пояса

(Карта климатических поясов Земли, нажмите на изображение для увеличения)

Умеренный климатический пояс охватывает большую часть Евразии и Америки, поэтому стран, существующих в этом климатическом поясе, очень много.

В северном полушарии:

Северная Америка: Канада, США.

Европа: Грузия, Армения, Азербайджан, север Турции и Испании, Италия, Франция, Великобритания, Ирландия, Бельгия, Нидерланды, Германия, Швейцария, Австрия, Албания, Македония, Румыния, Болгария, Сербия и Черногория, Венгрия, Чехия, Словакия, Польша, Украина, Беларусь, Хорватия, Литва, Дания, Латвия, Эстония, юг Швеции и Норвегии.

Азия: часть России, Казахстан, Монголия, Узбекистан, Туркменистан, Киргизия, север Китая и Японии, КНДР.

В южном полушарии:

Южная Америка: юг Аргентины, Чили.

Французские южнополярные территории

О. Тасмания

Новая Зеландия (о. Южный)

Территория умеренного климатического пояса в России

Умеренный климатический пояс занимает большую часть России, поэтому здесь представлены все типы климата, характерные доя этих широт: от резко-континентального до муссонного и морского. В этой зоне оказывается большая часть европейской части страны, вся Сибирь, Восточно-Европейская равнина, Прикаспийская низменность и Дальний Восток.

xn—-8sbiecm6bhdx8i.xn--p1ai

Умеренный климатический пояс

Что такое умеренный климатический пояс и где он расположен

Как известно, наша планета поделена на климатические пояса — территории с однородным климатом, опоясывающие Землю. Они отличаются друг от друга не только господством определённой воздушной массы, которая, кстати, и определяет границы пояса, но и атмосферным давлением, температурой и количеством выпадающих осадков.

Всего насчитывают 13 климатических поясов: 7 основных и 6 переходных. В их число входит и так называемый умеренный. Остановимся на нём подробнее.

Умеренный климатический пояс — основной климатический пояс, простирающийся между 40-70° северной широты и 40-55° южной широты. Более половины поверхности умеренного пояса в Северном полушарии занимает суша, в то время как в Южном почти всё покрыто водой.

Характеристика умеренного климатического пояса.

Распространённая по всей территории умеренная воздушная масса несёт за собой пониженное атмосферное давление и повышенную влажность, которые и господствуют в умеренном климате. Времена года здесь достаточно чётко выражены, всё благодаря точной смене температуры в зависимости от сезона. Зима в умеренном климате холодная, с обилием снега, весна красочная и цветущая, лето тёплое, а осень дождливая и ветреная. Осадков за год выпадает примерно 500-800 мм.

Климат умеренного климатического пояса.

Климат в умеренных широтах определяется близостью территорий к океану. Выделяют 5 типов климата, присущих данному поясу:

Муссонный климат.

Он формируется на восточной окраине Евразии. Основной особенностью такого климата является резкая смена влажности в течение года. Например, летом выпадает обильное количество осадков, соответственно, влажность высокая. Зимой же наоборот: погода стоит сухая и влажность очень низкая.

Муссонный климат умеренных широт преобладает на Дальнем Востоке России (Приморье, среднее течение реки Амур), на севере Японии, а также на северо-востоке Китая. Зимой он формируется вследствие выноса континентальных воздушных масс на периферию азиатского антициклона, а летом на его возникновение влияют морские воздушные массы. Все показатели (количество осадков, температура, влажность) разнятся в течение года, самые высокие отметки наблюдаются летом.

Морской климат.

Формируется под влиянием на атмосферу океанических пространств. Для него характерны небольшие колебания температуры в течение года и суток, высокая влажность, а также запаздывание на 1-2 месяца самых высоких и низких температур. Наибольшее количество осадков выпадает зимой, осень здесь теплее весны. Самым тёплым месяцем считается август, а самым холодным февраль, всё это из-за того, что водные массы медленнее, чем суша, нагреваются и охлаждаются. Воздух морского климата отличается повышенным содержанием морских солей и малой запылённостью.

Резко-континентальный климат.

Встречается только в Северном полушарии, так как в умеренных широтах Южного отсутствует суша, из-за чего не формируются континентальные воздушные массы.

Формируется данный климат на юге Сибири и в её горах. Лето на этих территориях тёплое и солнечное (+16-20°), а зима морозная (-25-45°). Осадки выпадают летом чаще, чем зимой, их пик приходится на июль.

Погода здесь богата на антициклоны, влажность низкая, осадков выпадает мало (400 мм), ветры несильные. Для резко-континентального климата также характерно высокое колебание годовых и суточных температур.

Умеренно-континентальный климат.

Данный тип климата также формируется в Северном полушарии всё по той же причине. Наиболее широко он распространён в Сибири и Забайкалье.

Зимой здесь образуется так называемый Сибирский (Азиатский) антициклон: воздух охлаждается до -30°-40°. Это время года длиннее по сравнению с летом, зато осадков выпадает больше именно в тёплое время года (50-60 мм). Среднегодовое количество осадков составляет 375 мм.

Для умеренно-континентального климата также характерны: малая облачность, быстрое нагревание воздуха днём и его резкое охлаждение ночью, глубокое промерзание земли.

Континентальный климат.

В умеренных широтах данный тип климата характеризуется большой годовой и суточной амплитудой температуры воздуха. Зима здесь холодная, лето жаркое. В отличие от морского климата, континентальный имеет более низкую среднюю годовую температуру и влажность, а также повышенный уровень запылённости воздуха. Здесь часто встречается малая облачность, годовое количество осадков тоже невелико. Помимо этого, континентальный климат характеризуется наличием сильных ветров (в отдельных зонах случаются пыльные бури).

Температурные значения умеренного климатического пояса.

Как уже было сказано, для умеренного пояса характерна резкая сезонная смена температур. Зимой показатели всегда ниже нуля, в среднем воздух охлаждается до -10°. Летом градусник будет показывать не ниже +15°. Температура понижается по мере приближения к одному из полюсов. Максимумы (+35°) встречаются на границе с субтропиками, а на границе с субполярной полосой всегда прохладно: не выше +20°.

Природные зоны умеренного климатического пояса.

В умеренных широтах выделяют 3 основных типа природных зон: леса, лесостепи, засушливые зоны.

Зона Лесов

Тайга

Для лесов характерна зона тайги, смешанных и широколиственных лесов.

Тайга находится в двух континентах: Северной Америке и Евразии. Её площадь составляет 15 км². Рельеф преимущественно равнинный, редко пересекается речными долинами. Из-за сурового климата почвы слабые, большие лиственные деревья в тайге не растут. Более того, опадающие с хвойных растений иголки, содержащие ядовитые вещества, истощают и без того скудную землю.

Зимы здесь морозные, сухие, длятся более полугода. Лето короткое, но тёплое. Весна и осень также очень непродолжительные. Самая высокая температура в тундре достигает +21°, а самая низкая — -54 °.

Смешанные леса

Смешанные леса можно назвать переходным звеном между тайгой и широколиственными лесами. По названию нетрудно догадаться, что в этой зоне растут как хвойные, так и листопадные деревья. Смешанные леса простираются в России, Новой Зеландии, Северной и Южной Америках.

Климат зоны смешанных лесов достаточно мягкий. Зимой температура опускается до -15°, летом достигает +17°-24°. Летний период здесь теплее, чем в тайге.

Для этой зоны также характерна ярусность растительности: с изменением высоты меняется вид. Самый высокий ярус составляют дубы, ели и сосны. Второй ярус включает в себя берёзы, липы и дикие яблони. Третий — калина и рябина (самые низкие деревья), четвёртый состоит из кустарников (шиповник, малина). Последний, пятый, наполнен травами, мхами и лишайниками.

Широколиственные леса

Широколиственные леса состоят, в основном, из листопадных растений. Климат в этой зоне щадящий: зима мягкая, лето длинное и тёплое.

В особо густых частях зоны травяной покров развит слабо из-за плотных крон деревьев Земля покрыта плотным слоем опавшей листвы, которая при разложении насыщает лесные почвы.

Зона лесостепей

Лесостепь — пояс растительности в Евразии, характеризующийся сменой лесов и степей. По мере продвижения на юг количество деревьев и выпадающих осадков снижается, появляются степи, климат становится более жаркий. Двигаясь же в северном направлении, можно наблюдать обратную картину.

О климате: для лесостепи характерна прохладная зима с обилием снега и жаркое влажное лето. Средняя температура января составляет -2°-20°, июля — +18°-25°.

Почвенный покров лесостепи содержит в себе много гумуса, характеризуется устойчивой структурой. Эти почвы можно культивировать, однако без чрезмерной вспашки.

Засушливые зоны составляют степи, полупустыни и пустыни.

Засушливые зоны: степи, пустыни и полупустыни

Степи

Степи расположились между зоной полпустыни и лесостепи. Главная особенность этой зоны — засушливость.

Климат здесь колеблется между умеренно-континентальным и резко-континентальным. Лето очень солнечное, а зима ветреная, хоть и малоснежная. Среднегодовое количество осадков — 250-450 мм.

Степные почвы представлены в основном чернозёмами, с продвижением на юг становятся менее плодородными, сменяются на каштановые почвы с примесью солей. Благодаря своей плодородности степные почвы используются для выращивания различных садовых и сельскохозяйственных культур, а также отводятся под пастбища.

Пустыни 

Пустыни простираются вдали от океанов, из-за чего являются недостигаемыми для влагонесущих ветров. Отсюда их главное свойство — чрезмерная засушливость. Влажность в течение года практически нулевая.

Из-за сухого воздуха суша не защищена от солнечной радиации, поэтому в дневные часы температура поднимается до +50°: стоит испепеляющая жара. Тем не менее ночью наблюдается резкое похолодание по причине быстрого охлаждения почвы. Иногда суточные температурные амплитуды достигают 40°.

Рельеф пустынь значительно отличается от других зон. Здесь присутствуют горы, равнины и плато, однако они создаются ветром и бурными водными потоками после ливней, поэтому имеют необычный вид.

Полупустыни

Полупустыня является переходной от степи к пустыне зоной. Она простирается в Евразии от Прикаспийской низменности до Восточного Китая.

Здесь преобладает резко-континентальный климат, зима достаточно холодная (-20°). Сумма осадков за год составляет 150-250 мм.

Почвы полупустынь светло-каштановые (бедные перегноем), как в степи, встречаются также и бурые пустынные. По мере продвижения на юг пустынные свойства усиливаются, а степные угасают. Характерной растительностью является полынно-злаковая, произрастающая разорванно.

Страны умеренного климатического пояса.

Умеренный климатический пояс занимает достаточно обширную территорию. Он простирается в Евразии, Америке и обхватывает как Северное, так и Южное полушарие.

Северное полушарие:

• Северная Америка: США, Канада;
• Европа: Венгрия, Чехия, Польша, Словакия, Украина, Беларусь, Хорватия, Австрия, Швейцария, Грузия, Армения, Азербайджан, Италия, Франция, Великобритания, Румыния, Болгария, Сербия, Черногория, Бельгия, Нидерланды;
• Азия: КНДР, Китай, Япония, Киргизия, Узбекистан, Туркменистан, Монголия, Казахстан и часть России.

Южное полушарие:

• Южная Америка: Чили, Аргентина;
• остров Тасмания;
• Французские южнополярные территории;
• Новая Зеландия.

Умеренный климатический пояс в России

На территории РФ данный пояс является самым протяжённым и населённым. В связи с этим он подразделяется на 5 областей, отличающихся друг от друга климатом:

1. В области морского климата располагаются Магадан и Охотское море.
2. Область муссонного климата составляют Владивосток и река Амур, впадающая в Охотское море.
3. Резко-континентальный климат состоит из Читы, Якутска и озера Байкал.
4. Континентальный климат вобрал в себя Тобольск и Красноярск.
5. В области умеренно-континентального климата расположились Москва, Санкт-Петербург и Астрахань.

Животный мир умеренного климатического пояса.

Разнообразие климатических условий в умеренном климатическом поясе породило множество представителей животного мира. В больших зелёных лесах можно встретить птиц и травоядных, немало здесь и хищников, находящихся на вершине пищевой цепи. Рассмотрим типичных представителей данных территорий.

Красная панда, или как её ещё называют — малая. Обитает в Китае. На сегодняшний день занесена в Красную Книгу как вымирающий вид.

Это наимилейшее животное похоже на маленькую кошку, енота или лису. Размеры красной панды небольшие: самцы весят 3,7-6,2 кг, самки около 6 кг. Длина тела составляет 51-64 см. Большой пушистый хвост служит пандам не только для красоты, но и в качестве атрибута для путешествий по деревьям.

Морда у этих животных короткая, глаза-бусинки тёмно-карего цвета, чёрный носик похож на собачий.

Несмотря на столь миловидную внешность, красные панды являются хищниками. Однако на деле они практически не питаются животными, основу их рациона составляет бамбук, но из-за строения желудка хищника усваивается лишь малая часть съеденного. Поэтому иногда приходится охотиться на мелких грызунов. Помимо этого, карликовые панды питаются ягодами и грибами.

Зарянка — маленькая птичка семейства дроздовых. Название происходит от слова «заря»: именно в это время она начинает пение. Обитает на территории всей Европы.

Отличается небольшими размерами: длина тела 14 см, размах крыльев 20 см, весит зарянка всего 16 г.

Окрас у самцов и самок одинаковый: бурая спинка и голубоватые перья на шее и по бокам.

Привлекательна эта птичка своим голосом: её трель чиста и может звучать без перерывов длительное время. Мелодией зарянка также привлекает к себе партнёров, самцы определяют пением территорию. 

Питаются зарянки в основном насекомыми (пауки, жуки, черви). Зимой предпочитают ягоды и семена (рябина, смородина, семена ели).

Белохвостый олень — ещё один представитель умеренного климатического пояса. Обитает в Северной Америке, преимущественно на юге Канады.

Размеры белохвостых оленей варьируются в зависимости от территории проживания. Средний вес самцов составляет 68 кг, самок — 45 кг. Средний рост в холке 55-120 см, длина хвоста 10-37 см.

Окрас белохвостых оленей меняется в соответствии с временем года: весной и летом шкура красно-коричневая, а осенью и зимой серо-коричневая. Хвост у данных оленей коричневый, а на конце белый. Поднятым хвостом эти животные сигнализируют о надвигающейся опасности. Ветвистые рога растут только у самцов, которые сбрасывают их в конце брачного сезона.

Рацион белохвостых оленей разнообразен, желудок позволяет им наслаждаться даже ядовитым плющом. Они также питаются ягодами, фруктами, желудями и травой. Иногда поедают мышей и птенцов.

Таким образом, умеренный климатический пояс можно назвать самым интересным из всех существующих благодаря развитому на нём климату и разнообразному животному миру. 

karatu.ru

Климатические пояса России: их климат и характеристики

Климатические пояса России ‒ уникальное явление. Ни одна другая страна не может похвастаться подобным разбросом климатических условий. Этому феномену способствует неоднородность расположения водоемов, перепады высот и широкое разнообразие рельефа: от высочайших Кавказских хребтов до равнин, лежащих ниже уровня моря, а также влияние Атлантического океана на воздушные массы.

Собирательная характеристика российского климата ‒ суровые погодные условия с затяжной и морозной зимой, прохладное лето с сильными осадками.

Основные климатические пояса России

Карта климатических поясов России включает три основных типа с севера на юг: арктический, субарктический и умеренный. Однако наиболее значимые климатические изменения происходят в рамках каждого из поясов (рисунок 1).

Существует целых пять подтипов умеренного климата с устоявшимся температурным и осадочным режимом.

В зависимости от местности, меняются течения ветров со стороны водоемов, влажность, атмосферное давление.

Виды умеренного климатического пояса России следующие:

• умеренно-континентальный подтип;
• континентальный подтип;
• резко-континентальный подтип;
• муссонный подтип.

Каждая разновидность имеет четко сформировавшиеся погодные условия во время четырех сезонов и межсезонья. Прослеживается прямая связь климатических поясов с природными зонами России.

Например, климат расположенной в центре восточно-европейской равнины Москвы умеренно-континентальный с четко выраженной сменой сезонов: зима прохладная, лето теплое, а резкие скачки температур в плюсовом или минусовом значении случаются аномально редко.

Свойства кислот

Кислоты — это сложные вещества, состоящие из одного или нескольких атомов водорода и кислотного остатка. Общая формула кислот Н_nА, где А — кислотный остаток. Кислоты (с точки зрения электролитической диссоциации) представляют собой электролиты, диссоциирующие в водных растворах на катионы водорода Н⁺ и анионы кислотного остатка.

Классификация. По наличию (отсутствию) кислорода в составе кислот они подразделяются на кислородсодержащие (например, H₃PO_{4и H2SO4) и бескислородные (например, HCl и HBr). По основности (числу ионов H⁺, образующихся при полной диссоциации, или количеству ступеней диссоциации) кислоты делятся на одноосновные (если образуется один ион H⁺: HClH⁺ + Cl^–; одна ступень диссоциации) и многоосновные – двухосновные (если образуются два иона H⁺: H2SO4 2H⁺ + SO4^2–; две ступени диссоциации), трехосновные (если образуются три иона H⁺: H3PO4 3H⁺ + PO4^3–; три ступени диссоциации) и т.д.}

Физические свойства. Кислоты бывают газообразные, жидкие и твердые. Некоторые имеют запах и цвет. Кислоты отличаются различной растворимостью в воде.

 

Химические свойства кислот

 

1) Диссоциация: HCl + nH₂OH⁺×kH₂O + Cl^–×mH₂O (сокращенно: HClH⁺ + Cl^– ).

 Многоосновные кислоты диссоциируют по ступеням (в основном по первой):

 

H₂SO₄ H⁺ + НSO₄^–  (1 ступень) и HSO₄^– H⁺ + SO₄^2– (2 ступень).

 

2) Взаимодействие с индикаторами:

 

индикатор + Н⁺ (кислота)   окрашенное соединение.

 

Фиолетовый лакмус и оранжевый метилоранж окрашиваются в кислых средах в розовый цвет, бесцветный раствор фенолфталеина не меняет своей окраски.

3) Разложение. При разложении кислородсодержащих кислот получаются кислотный оксид и вода.

 

H₂SiO₃ SiO₂ + H₂O.

 

Бескислородные кислоты распадаются на простые вещества:

 

2HCl Cl₂ + H₂.

 

Кислоты-окислители разлагаются сложнее:

4НNO₃  4NO₂­ + 2H₂O + O₂­.

 

4) Взаимодействие с основаниями и амфотерными гидроксидами:

 

H₂SO₄+ Ca(OH)₂ ® CaSO₄¯ + 2H₂O       2H⁺ + SO₄^2–+ Ca²⁺ +2OH^– ® CaSO₄¯ + 2H₂O

H₂SO₄+ Zn(OH)₂ ® ZnSO₄ + 2H₂O               2H⁺  +  Zn(OH)₂ ® Zn²⁺  + 2H₂O.

 

5) Взаимодействие с основными и амфотерными оксидами:

 

H₂SO₄+ CaO ® CaSO₄¯ + H₂O          2H⁺ + SO₄^2–+ CaO ® CaSO₄¯ + H₂O

H₂SO₄+ ZnO ® ZnSO₄ + H₂O          2H⁺  + ZnO ® Zn²⁺  + H₂O.

 

6) Взаимодействие с металлами: а) кислоты-окислители по Н⁺ (HCl, HBr, HI, HClO₄, H₂SO₄, H₃PO₄и др.).

В реакцию вступают металлы, расположенные в ряду активности до водорода:

Li, Rb, K, Ba, Sr, Ca, Na, Mg, Al, Mn, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, H, Sb, Bi, Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au

 

2HCl + Fe ® FeCl₂ + H₂­          2H⁺ + Fe ® Fe²⁺ + H₂­.

 

б) кислоты-окислители по аниону (концентрированная серная, азотная любой концентрации):

 

2Fe + 6H₂SO_{4 (конц.)}  Fe₂(SO₄)₃ + 3SO₂­ + 6H₂O

2Fe + 12H⁺+ 3SO₄^2–® 2Fe³⁺ + 3SO₂­ + 6H₂O.

 

7) Взаимодействие с солями. Реакция происходит, если соль образована более слабой или летучей кислотой, или если образуется осадок:

 

2HCl + Na₂CO₃® 2NaCl + CO₂­ + H₂O          2H⁺ + CO₃^2–® CO₂­ + H₂O

СaCl₂ + H₂SO₄ ® CaSO₄¯ + 2HCl             Сa²⁺ + SO₄^2- ® CaSO₄¯.

 

Получение. Бескислородные кислоты получают:

1) Из неметаллов и водорода с последующим растворением образовавшегося газа в воде:

 

Cl₂ + H₂ 2HCl.

 

2) При действии сильных кислот на соли более слабых или летучих бескислородных кислот:

 

2HCl + Na₂S ® 2NaCl + Н₂S­                          2H⁺ + S^2– ® Н₂S­.

 

Кислородсодержащие кислоты получают:

1) Взаимодействием кислотного оксида и воды. Оксид кремния(IV) SiO₂с водой не реагирует!

 

SO₂ + H₂O H₂SO₃.

 

2) При действии сильных кислот на соли более слабых или летучих кислородсодержащих кислот:

 

2HCl + Na₂CO₃® 2NaCl + Н₂СО₃                   2H⁺ + CO₃^2– ® Н₂СО₃.

Л.А. Яковишин

Урок №48. Химические свойства кислот

Химические свойства кислот

1. Изменяют окраску индикаторов 

 Видео «Действие кислот на индикаторы»

Название индикатора	Нейтральная среда	Кислая среда
Лакмус	Фиолетовый	Красный
Фенолфталеин	Бесцветный	Бесцветный
Метилоранж	Оранжевый	Красный
Универсальная индикаторная бумага	Оранжевая	Красная

 

2.Реагируют с металлами в ряду активности до  H₂  

(искл. HNO₃ –азотная кислота)                                         

 Видео «Взаимодействие кислот с металлами»

Ме + КИСЛОТА =СОЛЬ + H₂↑          (р. замещения)

Zn + 2 HCl = ZnCl₂ + H₂                                  

 

3. С основными (амфотерными) оксидами – оксидами металлов

 Видео «Взаимодействие оксидов металлов с кислотами»

Ме_хО_у +  КИСЛОТА= СОЛЬ + Н₂О     (р. обмена)

CuO + H₂SO₄ = Cu SO₄ + H₂O

4. Реагируют с основаниями  – реакция нейтрализации

 

КИСЛОТА  + ОСНОВАНИЕ= СОЛЬ+ H₂O    ( р. обмена)

H₃PO₄ + 3NaOH = Na₃PO₄ + 3H₂O

 

5. Реагируют с солями слабых, летучих кислот — если образуется кислота, выпадающая в осадок или выделяется газ:

 

2 NaCl (тв.) + H₂SO₄(конц.) =  Na₂SO₄ + 2HCl­↑  ( р. обмена)

 

Сила кислот убывает в ряду: HI > HClO4 > HBr > HCl > H2SO4 > HNO3 > HMnO4 > H2SO3 > H3PO4 > HF > HNO2 >H2CO3 > H2S > H2SiO3 . Каждая предыдущая кислота может вытеснить из соли последующую

 Видео «Взаимодействие кислот с солями»

6. Разложение кислородсодержащих кислот при нагревании 

( искл. H₂SO₄ ; H₃PO₄ )

 

КИСЛОТА = КИСЛОТНЫЙ ОКСИД + ВОДА       (р. разложения )

 

Запомните!  Неустойчивые кислоты (угольная и сернистая) – разлагаются на газ и воду:       

H₂CO₃ ↔ H₂O + CO₂↑

H₂SO₃ ↔ H₂O + SO₂↑

Сероводородная кислота в продуктах выделяется в виде газа:

СаS + 2HCl = H₂S↑ + CaCl₂

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ

№1. Составьте уравнения реакций:

Ca + HCl

Na + H₂SO₄

Al + H₂S

Ca + H₃PO₄
Назовите продукты реакции.

№2. Составьте уравнения реакций, назовите продукты:

Na₂O + H₂CO₃

ZnO + HCl

CaO + HNO₃

Fe₂O₃ + H₂SO₄

№3. Составьте уравнения реакций взаимодействия кислот с основаниями и солями:

KOH + HNO₃

NaOH + H₂SO₃

Ca(OH)₂ + H₂S

Al(OH)₃ + HF

HCl + Na₂SiO₃

H₂SO₄ + K₂CO₃

HNO₃ + CaCO₃

Назовите продукты реакции.

Тренируемся по свойствам кислот

Презентация «Химические свойства кислот» — химия, презентации

HCl, h3SO4, h4PO4

Все общие свойства кислот,

в том числе изменение окраски индикаторов,  связаны с элементом водородом.

Остальная часть молекулы, находящаяся после атомов водорода, называется кислотным остатком.

HВr, h3CO3, HMnO4

Кислоты

– это сложные вещества, состоящие из атомов водорода и кислотного остатка.

HF HCl HBr HI H2S

HNO3 h3SO4 H2SiO3 h3CO3 h4PO4

HNO₃

                                              H₂SO₄                                       h3SiO3

H₂S

h3CO3

HCl h3SO4 h4PO4

h3SO3 H2SiO3 h3CO3

HBr                         H₃PO₄

Окраска растворов кислот

•           Не имеют окраски: растворы HCl, HNO3, h3SO4, h4PO4 и ряд других

кислот, образованных неметаллами.

•           Окрашенные растворы:

                           H₂CrO₄                   HMnO₄

Взаимодействие кислот с водой

Правило разбавление кислот:

«Сначала вода, затем кислота, иначе случиться большая беда»

Химические свойства кислот

Н2

Н2О

КИСЛОТА ++

Н2О

Более слабая кислота

или осадок

Химические свойства кислот

1. Действие кислот на индикаторы:

Кислоты изменяют окраску индикаторов

                          лакмус                     метилоранж  фенолфталеин

Химические свойства кислот

Кислота + металл = соль + водород

Zn + 2HCl = ZnCl₂ +H₂

Ряд активности металлов:

Li K Ba Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb H Cu Hg Ag Pt Au

Активность металлов уменьшается

Металлы, стоящие в ряду активности металлов левее водорода, могут вытеснять

его из растворов кислот

Химические свойства кислот 3. Взаимодействуют с основными оксидами

Кислота + основный оксид = соль + вода

Na₂O + 2HCl = 2 NaCl +H₂O

СuO + H₂SO₄ = CuSO4 + h3O

Химические свойства кислот

4. Взаимодействуют с основаниями

Кислота + основание = соль + вода HCl + NaOH = NaCl + H₂O

H

₂SO₄ + Cu(OH)₂ = CuSO₄ + 2H₂O

Кислоты могут взаимодействовать как со щелочами, так и с нерастворимыми

основаниями

Химические свойства кислот

Кислота 1 + соль 1 = соль 2 + Кислота 2 Условия реакции:

1.    Если образуется осадок ↓:

H₂SO₄ + BaCl₂ = BaSO₄↓ + 2HCl

2.    Если выделяется газ:

2HNO₃ + CaCO₃ = Ca(NO₃)₂ + H₂O + CO₂

Химические свойства кислот. 8-й класс

Цели урока:

• Образовательные:
  • познакомить учащихся с классификацией кислот;
  • изучить химические свойства кислот.
• Развивающие:
  • развивать практические навыки;
  • учить анализировать полученную информацию;
  • развивать логическое мышление путем сравнения, обобщения, систематизации;
  • учить выделять причинно-следственные связи.
• Воспитательные
  • развивать интерес к предмету;
  • развивать взаимосвязь между предметами;
  • развивать знания о применении химии в быту;
  • учить аккуратности при выполнении химических опытов.

Оборудование: 

• мультимедийная презентация (ПК, проектор)
• штатив для пробирок, пробирки, спиртовка, спички, держатель для пробирок, химические стаканы, белый экран для демонстрации опытов

Реактивы:

• Индикаторы: лакмус, метилоранж, фенолфталеин
• Кислоты: соляная и серная
• Металлы: цинк, железо, медь.
• Оксид меди (II)
• Гидроксид натрия
• Соли: сульфат меди (II), хлорид бария, карбонат натрия

План урока:

1. Организационный момент (1-2 мин.)
2. Актуализация знаний учащихся (3 мин.)
3. Изучение нового материала (30 мин.)
4. Закрепление (8 мин.)
5. Домашнее задание (2 мин.)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Учитель: В этом учебном году вы приступили к изучению новой для вас науки. Как известно, химия – наука о веществах. Какие классы веществ вам известны? (Металлы, неметаллы, оксиды, основания, кислоты, соли)

На экране изображен ряд неорганических веществ. Из данного перечня выберите формулы только кислот. (Слайд 1 – Соляная, серная, кремниевая кислоты) 

– На основании представленных формул и ранее изученного материала дайте определение этому классу веществ. (Кислоты – это сложные вещества, состоящие из атомов водорода и кислотного остатка.)

– Сегодня на уроке мы попробуем обобщить уже имеющиеся знания о кислотах и познакомимся с химическими свойствами кислот. (Слайд 2)

III. Изучение нового материала

– Итак, тема урока: Химические свойства кислот (запись в тетрадях и на доске).
У каждого из вас на партах имеется схема, где представлена система координат. (Приложение 1).  На одной из осей К0 отмечены основные пункты, по которым мы будем рассматривать класс кислоты. Первый пункт нашего плана Состав. Давайте на оси  К1 отметим известную нам информацию.
На оси К2  отметим известные нам классификации кислот. Давайте обратимся к слайду (слайд 4): Чем различаются кислоты, записанные в правом и левом столбиках? Что лежит в основе классификации? (наличием кислорода)
(Слайд 5) Чем различаются кислоты на этом слайде? Что лежит в основе классификации? (количеством атомов водорода)
(Слайд 6) Кислоты по растворимости в воде также делятся на растворимые и нерастворимые. Назовите примеры кислот, используя таблицу растворимости.
(Слайд 7) Кислоты делятся на стабильные и нестабильные. Как вы думаете, что значит нестабильные кислоты?( кислоты, способные разлагаться)
Перейдем к оси К3 – Физические свойства кислот. Какие физические свойства кислот вам известны?(кислый вкус, агрегатное состояние, цвет)
На оси К4 будем отмечать характерные для кислот химические свойства.
Одним из общих химических свойств кислот является действие их на индикаторы. Что такое индикаторы? (Вещества, изменяющие окраску в зависимости от среды – кислотной или щелочной) Какие индикаторы вам известны? (Лакмус, метилоранж, фенолфталеин). (Слайд 9). Посмотрим демонстрационный опыт: в трех химических стаканах находится соляная кислота. Прильем в стаканы индикаторы? Как изменилась окраска растворов? (При добавлении лакмуса и метилоранжа растворы приобрели красную окраску, в случае фенолфталеина видимых изменений не было). Какой вывод можно сделать? (Кислоты можно обнаружить только с помощью лакмуса и фенолфталеина)

Задание. На столах вам выданы 3 пронумерованные пробирки, в которых находятся вода, серная кислота и гидроксид натрия. Определите, в какой пробирке находится то или иное вещество. (Работа в парах).

– Кислоты вступают в ряд химических реакций (Слайд 10), взаимодействуют с металлами, оксидами металлов, основаниями и солями. Обратите внимание, что во всех случаях основным продуктом реакции будет соль.

1. Взаимодействие кислот с металлами. В три пробирки поместите соответственно цинк, железо, медь. Прилейте одинаковое количество соляной кислоты. Что наблюдаете? (В случае цинка – быстрое выделение пузырьков газа, в случае железа – менее интенсивное выделение газа, в случае меди признаки реакции отсутствуют). Какой вывод можно сделать? (Не все металлы реагируют с кислотами). Практическим путем учеными было выяснено, какие металлы вытесняют водород из растворов кислот. Таким образом был составлен ряд Н. Н. Бекетова, который сейчас называют электрохимический ряд напряжения металлов. Если металл находится до водорода, то он реагирует с кислотами, если после, то – нет. Запишите соответствующие уравнения реакций:

Zn + 2HCl =  ZnCl₂ + H₂↑ (реакция замещения)
Fe + 2HCl =  FeCl₂ + H₂↑ (реакция замещения)
Cu + HCl  ≠

2. Взаимодействие кислот с оксидами металлов. В сухую пробирку поместите небольшое количество оксида меди (II), прилейте 2 мл серной кислоты. Осторожно нагрейте пробирку, соблюдая правила техники безопасности. Что наблюдаете? (После реакции раствор стал голубого цвета). Составьте уравнение реакции. Какие вещества образуются в результате реакции?

CuO + H₂SO₄ = CuSO₄ + H₂O (реакция обмена)

3. Взаимодействие кислот с основаниями. На каждом столе в штативе для пробирок имеется свежеприготовленный гидроксид меди(II) синего цвета. Прилейте раствор кислоты до полного растворения осадка. Напишите уравнение химической реакции.

Cu(OH)₂ + 2HCl = CuCl₂ + 2H₂O (реакция обмена)

4. Взаимодействие кислот с солями.  В две пробирки прилейте соответственно растворы хлорида бария и карбоната натрия. Прилейте в обе пробирки серную кислоту. Что наблюдаете? (Выпадения осадка белого цвета; выделение пузырьков газа). Напишите уравнение химической реакции.

BaCl₂ + H₂SO₄ = BaSO₄ + 2HCl (реакция обмена)
Na₂CO₃ + H₂SO₄ = Na₂SO₄ + H₂O + CO₂↑ (реакция обмена

Для написания уравнений реакций кислот с солями следует пользоваться рядом вытеснения кислот, в котором каждая предыдущая может вытеснить из соли последующую. (Приложение 2)
На схеме найдем ось К5. Давайте подумаем, где в жизни мы встречаемся с кислотами?
В желудочном соке животных организмов присутствует соляная кислота.

Действие кислот на наш организм:

1) Кислоты уничтожают болезнетворные и гнилостные микробы, поэтому влияют на наш иммунитет (особенно аскорбиновая кислота). Кроме того,  именно это свойство позволяет их использовать как консерванты (при мариновании продуктов). Вы все прекрасно знаете, что кислые ягоды не портятся значительно дольше, чем сладкие.

2) Кислоты способствуют расщеплению жиров, тем самым улучшают переваривание пищи.

3) Возбуждают аппетит, обостряют осязание.

Немало кислот в нашей пище. Фрукты, молочные продукты, соусы, приправы, лекарства поставляют целый букет кислот: яблочную, щавелевую, лимонную, молочную и др.

Уксусная и лимонная кислота применяется для удаления пятен от ржавчины на хлопчатобумажных, льняных и шерстяных белых тканях. 1 чайная ложка на 1 стакан воды, подогреть до кипения и ткань с пятном несколько раз окунуть в раствор или пятно протереть раствором, а затем кислоту тщательно смыть водой, лучше с добавлением несколько капель нашатырного спирта – для нейтрализации кислоты. (Приложение 3)

IV. Закрепление

Задание: составьте возможные уравнения реакций взаимодействия перечисленных веществ с раствором серной кислоты. Из букв, соответствующих правильным ответам, вы составите название одного из элементов четвертого периода таблицы Д.И. Менделеева.

1) SiО2	А
2) LiОН	К
3) Ва (NО3)2	А
4) НСI	С
5) К2О	Л
6) К2SiО3	И
7) Н NО3	О
8) Fе(ОН)3	Й

V. Домашнее задание:

§38(по учебнику Габриеляна О.С.), выучить таблицу,

На оценку стр. 214:

• «3» – упр 1, 2
• «4» – упр 1, 2, 4
• «5» – упр 1, 2, 4, 5

6. Итоги урока

7. Оценки за урок

Список используемой литературы:

1. CD-ROM «Химия.8 класс» (Электронный ресурс) – М. «Просвещение»,2004.Габриелян О.С. Настольная книга учителя. Химия. 8 класс. М.: Дрофа, 2003
2. Маркина И.В. Современный урок химии. Ярославль. Академия развития. 2008
3. Правила техники безопасности при работе с кислотами. Анимация. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/0ab6f5aa-4185-11db-b0de-0800200c9a66/ch08_20_05.swf
4. http://www.logosib.ru/him/HCl.jpg
5. http://forexaw.com/TERMs/Metal121313/img73211_4-1_Himicheskie_svoystva_zolota-rastvoryi.jpg

Характерные химические свойства кислот / Справочник :: Бингоскул

Кислоты – это химические соединения, содержащие в себе положительный атом водорода (катион H+) и кислотный остаток (анион A-). Является сложным веществом.

Общая характеристика

В первую очередь кислоты различают по растворимости. Есть нерастворимые, растворимые и полурастворимые кислоты. Эти различия прописаны в таблице растворимости, так что наизусть запоминать не требуется.

Классификация:

• Кислоты различают по составу на кислородсодержащие и бескислородные. Примеры кислот приведены ниже в таблице. 

   

  Бескислородные кислоты – это растворы галогеноводородов, атомы которых в растворе связаны полярной ковалентной связью. Название кислоты складывается из названия кислотного остатка в первую очередь, а дальше называется катион (водород). Так с хлором и водородом образуется хлороводородная кислота, а с серой – сероводородная.  

  Кислородосодержащие кислоты, или оксокислоты называют за счёт наличия в них кислорода. Общего принципа построения названия этих кислот нет, так что их названия необходимо запоминать на память.



• Кислоты различают по количеству атомов водорода на одноосновные (один атом водорода), двухосновные (два атома водорода), трёхосновные (три атома водорода).

Основность кислоты — это число активных атомов водорода в молекуле кислоты
Одноосновные	HClO4, HCl
Двухосновные	H2SO4, H2CO3
Трехосновные	H3PO4

• Кислоты разделяют на сильные и слабые. К сильным относят галогенводородные и высшие кислородсодержащие кислоты, они растворимы. К слабым относят неустойчивые и нерастворимые в воде кислоты. Чтобы определить силу кислоты, существует правило: из числа атомов кислорода вычесть число атомов водорода, если получаемое число 2 или 3 – кислота сильная, если 1 или 0 – кислота слабая. 

   

Физические свойства

Кислоты, в зависимости от условий, могут быть в трёх агрегатных состояниях: в жидком, твёрдом и газообразном состоянии. Кислоты могут обладать цветом и запахом.

Химические свойства

Изменение цвета индикаторов

Кислота в водной среде способна изменить цвет разных индикаторов. Кислоты окрашивают в красных цвет лакмус, метилоранж и универсальный индикатор. Фенолфталеин не окрашивается.

Взаимодействие кислот с металлами

Кислота способна реагировать только с металлами, находящимися левее водорода в ряду активности металлов.

Mg + 2HCl → MgCl₂ + H₂↑

Из приведенного выше химического уравнения нужно отметить, что при взаимодействии кислоты и металла происходит реакция замещения, образуется соль и выделяется h3.

Взаимодействие кислот с основными и амфотерными оксидами

При взаимодействии кислоты с основным или амфотерным оксидами происходит реакция обмена в результате которой образуются соль и H₂O.

В качестве примера приведены следующие реакции:

K₂O + 2HNO₃ → 2KNO₃ + H₂O
Al₂O₃ + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂O

Из приведённого выше химического уравнения нужно отметить, что в реакциях основного оксида калия и амфотерного оксида алюминия (III) с кислотами, образуется соль и h3O.

Взаимодействие кислот с основными и амфотерными гидроксидами

При взаимодействии кислоты с основным и амфотерным гидроксидами образуются H₂O и новая соль, как и в случае с оксидами, происходит реакция обмена. Второе название этой реакции — реакция нейтрализации.

KOH + HNO₃ → KNO₃ + H₂O
Al(OH)₃ + 3HCl → AlCl₃ + 3H₂O

Из приведённой выше химического уравнения нужно отметить, что при реакции основного гидроксида калия и амфотерного гидроксида алюминия (III) с кислотами образуются соль и H₂O.

Взаимодействие кислот с солями

Реакция кислоты с солью является реакцией обмена, так же ее называют реакцией нейтрализации. Она возможно только в случае выпадения соли в осадок, выделения газа, слабые электролиты или вода. Рассмотрим все случаи более подробно.

• Реакции, в результате которых выпадает осадок.

  H₂SO₄ + BaCl₂ → BaSO₄↓ + 2HCl
  Na₂SiO₃ + 2HNO₃ → H₂SiO₃↓ + 2NaNO₃

  Из приведённого выше химического уравнения можно увидеть, что при взаимодействии кислоты и соли образуются новые кислота и нерастворимая соль, которые выпадают в осадок. Осадок может иметь различную окраску, плотность и консистенцию.



• Реакции, в результате которых при нагревании или обычных условиях выделяется газ.

  NaCl(тв.) + H₂SO₄ (конц.) → Na₂SO₄ + 2HCl↑
  FeS + 2HCl → FeCl₂ + H₂S↑

  Из приведённых выше химических уравнений нужно отметить, что при реакции соли с кислотой образуется новая соль и выделяется газ. Разберём одну из реакций: при взаимодействии твёрдого хлорида натрия с концентрированной хлороводородной кислотой образовалась натриевая соль серной кислоты и выделился летучий газ хлороводород.



• Реакции, в результате которых образуется слабый электролит.

  Такие реакции возможны только при условии, когда одним из реагентов сильный электролит. Для того, чтобы убедиться, что реакция будет протекать используют вытеснительный ряд: 

  В этом ряду кислоты расположены так, что в растворах кислот и их солей могут в результате реакции вытесняют из раствора те, что стоят левее в ряду. Азотная и фосфорная кислоты находятся на одном месте в ряду, т.к. имеют одинаковые вытеснительные способности.

  Из приведённого выше химического уравнения нужно отметить, что хлороводородная кислота, которая находится в данном ряду левее, способна вытеснять кислотный остаток карбоновой кислоты, стоящей в ряду правее. Нужно учитывать, что карбоновая кислота слабая и при стандартных условиях она распадется на углекислый газ и воду. Углекислый газ выделяется из раствора, а вода остаётся.

Разложение кислородсодержащих кислот

В результате реакции разложения кислородсодержащих кислот всегда образуется вода и оксид.

Из приведённых выше реакций можно увидеть, что карбоновая легко разлагается при обычных условиях, так как является одной из самых слабой кислотой. Для разложения сернистой и кремниевой кислоты их растворы необходимо нагреть. Во всех трёх реакция в результате образуется вода и оксиды кислотных остатков.

---

 

Смотри также:

• Номенклатура неорганических веществ
• Характерные химические свойства простых веществ – металлов: щелочных, щелочноземельных, магния, алюминия; переходных металлов (меди, цинка, хрома, железа)
• Характерные химические свойства простых веществ – неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
• Характерные химические свойства оксидов: оснóвных, амфотерных, кислотных
• Характерные химические свойства оснований и амфотерных гидроксидов
• Характерные химические свойства солей: средних, кислых, оснóвных; комплексных ( на примере соединений алюминия и цинка)
• Взаимосвязь различных классов неорганических веществ

 

Назовите основные химические свойства кислот, оснований, солей

Основные химические свойства кислот

Реагируют с активными металлами с образованием солей и выделением водорода:
Zn + 2HCl ⟶ ZnCl₂ + H₂↑

Реагируют с оксидами металлов с образованием солей и воды:
ZnO + 2HCl ⟶ ZnCl₂ + H₂O

Реагируют с основаниями с образованием солей и воды:
Zn(OH)₂ + 2HCl ⟶ ZnCl₂ + 2H₂O

Реагируют с солями, если в результате реакции выполняется одно из условий: образование осадка, выделение газа или образование слабого электролита:
CaCO₃ + 2HCl ⟶ CaCl₂ + H₂O + CO₂↑

Основные химические свойства оснований

Щёлочи взаимодействуют с кислотами, кислотными оксидами, солями:
NaOH + HCl ⟶ NaCl + H₂O
2NaOH + CO₂ ⟶ Na₂CO₃ + H₂O
NH₄Cl + KOH ⟶ KCl + NH₃ + H₂O

Нерастворимые основания взаимодействуют с кислотами и разлагаются при нагревании:
Mg(OH)₂ + H₂SO₄ ⟶ MgSO₄ + 2H₂O
Cu(OH)₂  ^t ⟶ CuO + H₂O

Основные химические свойства солей

Взаимодействуют с кислотами, если в результате реакции образуется осадок, газ или малодиссоциирующие вещества:
BaCl₂ + H₂SO₄ ⟶ 2HCl + BaSO₄↓

Взаимодействуют со щелочами, если в результате реакции образуется осадок, газ или малодиссоциирующие вещества:
CuSO₄ + 2NaOH ⟶ Na₂SO₄ + Cu(OH)₂↓

Растворы солей взаимодействуют с металлами если металл (простое вещество) находится левее металла в составе соли в ряду напряжений металлов:
CuSO₄ + Fe ⟶ FeSO₄ + Cu

Соли взаимодействуют с другими солями, если в результате реакции образуется осадок, газ или малодиссоциирующие вещества:
BaCl₂ + CuSO₄ ⟶ CuCl₂ + BaSO₄↓

Исследование химических и токсических свойств гуминовых кислот низинного древесно-травяного торфа Томской области | Белоусов

1. Авакумова Н.П. Гуминовые пелоидопрепараты: перспективы использования в медицинской практике//Материалы 5-й науч. шк. «Болота и биосфера». Томск: ЦНТИ, 2006. С. 63-72.

2. Бамбалов Н.Н., Беленькая Т.Я. Фракционно-групповой состав органического вещества целинных и мелиорированных торфяных почв//Почвоведение. 1998. № 12. С. 1431-1437.

3. Грибан В.К. К механизму действия препаратов гумусовой природы на организм животных//Органическое вещество торфа. Минск, 1995. С. 120.

4. Кирейчева Л.В., Хохлова О.Б. Элементный состав гуминовых веществ сапропелевых отложений//Вестн. РАСХН. 2000. № 4. С. 59-62.

5. Комиссаров И.Д. Гуминовые препараты. Тюмень, 1974. 267 с.

6. Ларионов Л.Ф. Методы экспериментальной химиотерапии. М.: Медицина, 1991. С. 524-535.

7. Лиштван И.И., Бамбалов Н.Н., Тишкович А.В. и др. Гуминовые вещества торфа и их практическое использование//Химия твердого топлива. 1990. № 6. С. 14-20.

8. Лиштван И.И., Капуцкий Ф.Н., Янута Ю.Г. и др. Спектральные исследования фракций гуминовых кислот//Химия твердого топлива. 2006. № 4. С. 3-11.

9. Лотош Т.Д. Механизм действия гуминовых веществ торфа//Комплексное использование торфа в народном хозяйстве. Минск, 1981. С. 100-101.

10. Лукошко Е.С., Пигулевская Л.В., Хоружик А.В., Янковская Н.С. Изменение химического состава гуминовых кислот в процессе торфообразования и диагенеза торфа//Химия твердого топлива. 1980. № 1. С. 54-59.

11. Орлов Д.С. Гумусовые кислоты почв и общая теория гумификации. М.: МГУ, 1990. 325 с.

12. Орлов Д.С., Осипова Н.H. Инфракрасные спектры почв и почвенных компонентов. М.: МГУ, 1988. 89 с.

13. Попов А.И. Гуминовые вещества: свойства, строение, образование. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2004. 248 с.

14. Руководство по экспериментальному (доклиническому) изучению новых фармакологических веществ/под общ. ред. Р.У. Хабриева. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Медицина, 2005. 832 с.

15. Смирнова Ю.В., Виноградова В.С. Механизм действия и функции гуминовых препаратов//Агрохим. вестн. 2004. № 1. С. 22-23.

16. Тухватулин Р.Т., Левтов В.А., Шуваева В.Н., Шадрина Н.Х. Агрегация эритроцитов в крови, помещенной в макро-и микрокюветы//Физиол. журн. 1986. № 6. С. 775-784.

17. Flaig W. Chemische Untersuchungen an Humin Stoffen//Zeitschrift fur Chemie. 4 Yahrgang. 1964. Heft 7. S. 253-265.

18. Stevenson F.J. Humic Chemistry: Genesis, Composition, Reactions, second ed. // John Wiley & Sons. New York. 1994. P. 34-41.

19. Ziechmann W. Humic substances and their medical effectiveness//10th International Peat Congress. 1996. V. 2. Stuttgart. P. 546-554.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КИСЛОТ

	ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КИСЛОТ
	Имеет кислый вкус. Получается синяя лакмусовая бумажка к красной. Получается от метилового оранжевого до красного. Кислоты электролит. Сильные кислоты разрушить ткань. Сильные кислоты вызвать ожог на коже.
	ХИМИЧЕСКИЙ СВОЙСТВА КИСЛОТ
	НЕЙТРАЛИЗАЦИЯ
	Ан кислота при реакции с основанием образует соль и воду. Эта реакция называется нейтрализацией
	HCl + NaOH NaCl + H 2 O HNO 3 + NaOH NaNO 3 + H 2 O HCl + KOH KCl + H 2 O
	РЕАКЦИЯ С КАРБОНАТАМИ
	Кислота и карбонаты объединяются с образованием соли, воды и диоксида углерода
	мгCO 3 + 2HCl MgCl 2 + CO 2 + H 2 O CaCO 3 + 2HCl CaCl 2 + CO 2 + H 2 O Na 2 CO 3 + H 2 SO 4 Na 2 SO 4 + CO 2 + H 2 O CaCO 3 + H 2 SO 4 CaSO 4 + CO 2 + H 2 O
	РЕАКЦИЯ С БИКАРБОНАТАМИ
	Кислота и бикарбонаты объединяются с образованием соли, воды и диоксида углерода
	NaHCO 3 + HCl NaCl + CO 2 + H 2 O
	РЕАКЦИЯ С МЕТАЛЛОМ
	с Цинк:
	Zn + 2HCl ZnCl 2 + H 2
	с Алюминий:
	2Al + 6HCl 2AlCl 3 + 3H 2
	Реакция с оксидом железа:
	6HCl + Fe 2 O 3 2FeCl 3 + 3H 2 O
	Для последняя информация, бесплатные компьютерные курсы и важные заметки посетите: www. citycollegiate.com

Физические и химические свойства кислот | Мини-химия

Физические свойства кислот

Кислоты обладают следующими свойствами:

• Кислоты имеют кислый вкус
• Кислотные растворы имеют значения pH менее 7. (Подробнее о значениях pH в следующих нескольких подтемах)
• Кислотные растворы превращаются в синюю лакмусовую бумажку (индикатор) в красный цвет.

Все кислоты в разбавленном растворе имеют кислый вкус.

• Кислый вкус лимонного сока обусловлен лимонной кислотой.
• Уксус кислый, потому что содержит этановую кислоту.
• Простокваша содержит молочную кислоту.

Химические свойства кислот

Есть три общие реакции кислот:

• $ \ text {Кислота} + \ text {metal} \ rightarrow \ text {salt} + \ text {водородный газ} $
• $ \ text {Кислота} + \ text {base} \ rightarrow \ text {salt} + \ text {water} $
• $ \ text {Кислота} + \ text {карбонат} \ rightarrow \ text {соль} + \ text {вода} + \ text {углекислый газ} $

Мы подробно рассмотрим эти реакции ниже:

Кислота, вступающая в реакцию с металлами

МАГНИЙ В КИСЛОТЕ
Магний реагирует как в сильных, так и в слабых кислотах.
Магний реагирует с разной скоростью в растворе сильной кислоты (справа) и растворе слабой кислоты (слева).

Многие кислоты реагируют с химически активными металлами с выделением газообразного водорода.

Металлы над медью в электрохимическом ряду реагируют с разбавленной кислотой с образованием газообразного водорода. (Электрохимическая серия будет представлена ​​в теме «Металлы»)

Один пример реакции кислоты с металлом:

• Когда кусок металлического магния помещается в разбавленную соляную кислоту, он быстро растворяется и выделяется шипучий бесцветный газ без запаха, который при зажигании издает «хлопающий» звук. Газ производится на водороде.
• $ \ text {Mg} (\ text {s}) + 2 \ text {HCl} (\ text {aq}) \ rightarrow \ text {MgCl} _ {2} (\ text {aq}) + \ text { H} _ {2} (\ text {g})
долл. США
• $ \ text {MgCl} $ — это соль, полученная в результате химической реакции между разбавленной соляной кислотой и магнием.

Однако существуют реакции с кислотой и металлами, при которых не выделяется газообразный водород.

• Когда инертные металлы (такие как медь или серебро) добавляют к разбавленным кислотам, реакции не происходит.
• Концентрированная азотная кислота реагирует с металлами, такими как медь, но не выделяет газообразный водород. Вместо этого образуются нитрат (соль), вода и газообразный диоксид азота.
• Свинец не реагирует (или реагирует очень медленно) с разбавленной соляной кислотой и разбавленной серной кислотой. Это связано с тем, что слой нерастворимой соли, хлорида свинца (II) или сульфата свинца (II), образуется в результате начальной реакции между свинцом и разбавленной кислотой. Этот слой не растворяется в воде и быстро образует покрытие вокруг металла.Покрытие защищает металл от дальнейшей реакции с кислотой.

Металлы с высокой реакционной способностью, такие как натрий, калий и кальций, взрывоопасны с кислотами.

Кислота, реагирующая с основаниями

Примечание: Введение в базы находится в следующей подтеме.

Кислоты реагируют с основаниями с образованием только соли и воды. Никаких других продуктов не образуется.

• Например. Реакция взаимодействия оксида меди (II) с азотной кислотой. $ \ text {CuO} (\ text {s}) + 2 \ text {HNO} _ {3} (\ text {aq}) \ rightarrow \ text {Cu} (\ text {NO} _ {3}) _ {2} (\ text {aq}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) $

Оксид свинца (II) и гидроксид свинца (II) очень медленно реагируют с соляной кислотой из-за образования нерастворимых солей свинца.

Кислота, реагирующая с карбонатами

Кислоты реагируют с карбонатом или гидрокарбонатом с образованием соли, воды и газообразного диоксида углерода.

• Например. Карбонат кальция (известняк), $ \ text {CaCO} _ {3} $ и разбавленная соляная кислота реагируют с выделением углекислого газа.
• $ \ text {CaCO} _ {3} (\ text {s}) + 2 \ text {HCl} (\ text {aq}) \ rightarrow \ text {CaCl} _ {2} (\ text {aq}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) + \ text {CO} _ {2} (\ text {g}) $

Выделяемый диоксид углерода шипит.Двуокись углерода делает известковую воду меловой.

Эту реакцию часто используют в качестве теста на кислоту.

Получение кислот

Есть два основных способа приготовления кислот:

• растворение неметаллического оксида в воде
• нагревание соли летучей кислоты с концентрированной серной кислотой

Растворение неметаллического оксида в воде

Неметаллические оксиды, растворимые в воде, растворяются с образованием кислого раствора.Ниже приведены несколько примеров.

Двуокись углерода (оксид углерода) растворяется в воде с образованием угольной кислоты.

$$ \ text {CO} _ {2} (\ text {g}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) \ rightleftharpoons \ text {H} _ { 2} \ text {CO} _ {3} (\ text {aq}) $$

Диоксид серы (оксид серы) растворяется в воде с образованием серной кислоты.

$$ \ text {SO} _ {2} (\ text {g}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) \ rightleftharpoons \ text {H} _ { 2} \ text {SO} _ {3} (\ text {aq}) $$

Триоксид серы (оксид серы растворяется в воде с образованием серной кислоты.

$$ \ text {SO} _ {3} (\ text {g}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) \ rightarrow \ text {H} _ { 2} \ text {SO} _ {4} (\ text {aq}) $$

Двуокись азота (оксид азота) растворяется в воде с образованием азота и азотной кислоты.

$$ 2 \ text {NO} _ {2} (\ text {g}) + \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l}) \ rightarrow \ text {HNO} _ { 2} (\ text {aq}) + \ text {HNO} _ {3} (\ text {aq}) $$

Оксид фосфора (V) (оксид фосфора) растворяется в воде с образованием фосфорной кислоты.

$$ \ text {P} _ {2} \ text {O} _ {5} (\ text {s}) + 3 \ text {H} _ {2} \ text {O} (\ text {l} ) \ rightarrow 2 \ text {H} _ {3} \ text {PO} _ {4} (\ text {aq}) $$

Нагревание соли летучей кислоты

Когда натриевая или калиевая соль летучей кислоты нагревается с концентрированной серной кислотой, летучая кислота удаляется.Затем кислоту можно конденсировать или растворять в воде.

Летучие кислоты, такие как соляная кислота, получают нагреванием хлорида натрия с концентрированной серной кислотой.

$$ \ text {NaCl} (\ text {s}) + \ text {H} _ {2} \ text {SO} _ {4} (\ text {aq}) \ rightarrow \ text {NaHSO} _ { 4} (\ text {aq}) + \ text {HCl} (\ text {g}) $$

Азотную кислоту получают путем нагревания нитрата натрия с концентрированной серной кислотой.

$$ \ text {NaNO} _ {3} (\ text {s}) + \ text {H} _ {2} \ text {SO} _ {4} (\ text {aq}) \ rightarrow \ text { NaHSO} _ {4} (\ text {aq}) + \ text {HNO} _ {3} (\ text {g}) $$

Кислотные и основные свойства — Концепция

Определение кислот и оснований Аррениуса применимо только к водным растворам.Кислота — это вещество, которое ионизируется в водных растворах с образованием ионов водорода, а основание — это вещество, которое принимает ионы водорода в водных растворах, образуя ионы гидроксида. В определениях Бренстеда-Лоури говорится, что кислоты отдают протоны, а основания принимают протоны. Кислотные и основные свойства важны независимо от того, какое определение мы используем.

Привет, ребята.Итак, давайте обсудим кислоты и основания, и давайте начнем с основных свойств того, что такое кислота и что такое основание, поэтому кислота — это вещество, которое ионизируется в водных растворах с образованием ионов водорода, которые мы пишем как H + и, таким образом, увеличивает концентрацию протонов в растворе.

С другой стороны, основание — это вещество, которое принимает протоны в водном растворе или реагирует с ними и, следовательно, производит ионы гидроксида, поэтому вы заметите здесь, что протоны имеют заряд плюс 1, а ионы гидроксида имеют заряд -1, поэтому представляют собой два разных типа кислот и оснований.Мы можем говорить о том, что некоторые из них называются аррениусом, или мы можем говорить об определениях кислотных оснований Бронстеда-Лоури, поэтому давайте сначала сделаем аррениус, так что это своего рода определение старой школы, и оно ограничено, потому что оно применяется только в водных растворах, что делает его применима ко всем ситуациям, поэтому аррениевая кислота — это вещество, которое при растворении в воде увеличивает концентрацию протонов в растворе, и наоборот, основание — это вещество, которое при растворении в воде увеличивает концентрацию гидроксид-ионов в растворе, так что если помнить, что с аррениусом он применяется только к водным растворам, и он касается кислоты, увеличивающей концентрацию протонов, а для основания, увеличения концентрации гидроксид-ионов.

Итак, теперь давайте перейдем и поговорим о бронстедлори, который не более применим к большинству ситуаций, поэтому бронстед-лоури кислота — это вещество, которое может отдавать протон другому веществу, поэтому мы называем это донором протона. Основание — это вещество, которое может принимать протон, поэтому мы называем это акцептором протона. Таким образом, бронстед-лоури применим к гораздо большему количеству реальных ситуаций, и он определяется тем, является ли кислота донором протонов, а основание — акцептором протонов, аналогично тому, как мы говорим о реакциях окислительно-восстановительного восстановления, эти вещи происходят вместе, у вас есть донор протонов у вас должен быть акцептор протонов.

Таким образом, молекулы разных кислот могут ионизироваться с образованием разного количества протонных ионов, помните, что когда я говорю что-то ионизирующее, я говорю, что оно распадается на соответствующие положительные и отрицательные ионные частицы, поэтому, например, у нас здесь HCl и HNO3, так что соляная помощь и азотная кислота — две очень распространенные сильные кислоты, и вы видите, что каждая из них имеет по одному протону, поэтому мы называем эти монопротонные кислоты моно, что означает один протон, который может быть передан раствору, поэтому эти ребята удерживают один протон на молекулу кислоты. С другой стороны, у вас может быть дипротонная кислота, вот серная кислота, которая представляет собой h3SO4, что означает, что у нее есть два протона, которые нужно отдать раствору, поэтому дипротоновая кислота di для двух, и она дает два протона на молекулу кислоты. Вы можете подниматься вверх и вверх, там есть различные типы кислот h4PO4, но, чтобы вы знали, это две наиболее распространенные, с которыми вы, вероятно, будете контактировать в первые дни своей химии, и это в значительной степени основные свойства кислот и оснований. .

Свойства кислот и оснований Учебное пособие по химии

(i) соляная кислота, HCl Используется для очистки металлов и строительного раствора. Используется в плавательных бассейнах для регулирования pH. Находится в желудке для переваривания пищи. (ii) серная кислота , H 2 SO 4 (iii) азотная кислота, HNO 3 Используется при производстве удобрений. Используется для изготовления взрывчатки (тротил и динамит). (iv) фосфорная кислота, H 3 PO 4 Используется как пищевая кислота. Используется в антикоррозионных средствах для автомобилей. (v) угольная кислота, H 2 CO 3 Образуется при растворении углекислого газа CO 2 в воде.

(i) гидроксид натрия, NaOH Другие названия: каустическая сода. Используется для очистки забитых стоков. Используется для изготовления мыла и моющих средств. (ii) гидроксид калия, КОН (iii) водный раствор аммиака, NH 3 (водн.) Используется в некоторых чистящих средствах (мутная аммуния, средства для мытья полов)

Карбоновые кислоты — это органические кислоты. Примеры включают: (i) муравьиная кислота (метановая кислота), HCOOH (ii) уксусная кислота (этановая кислота), CH 3 COOH (iii) бутановая кислота (масляная кислота), C ​​ 3 H 7 COOH Придает прогорклому маслу характерный запах (iv) лимонная кислота (2-гидроксипропан-1,2,3-трикарбоновая кислота), C ​​ 6 H 8 O 7 Содержится в цитрусовых, таких как апельсины и лимоны. Используется как антиоксидант в консервированных продуктах.

Амины — органические основания.

Определения кислот и оснований и роль воды

Определения кислот и оснований
и роль воды

---

Свойства кислот и Основания согласно Boyle

В 1661 году Роберт Бойль резюмировал свойства кислот следующим образом: следует.

1. Кислоты имеют кислый вкус.

2. Кислоты едкие.

3. Кислоты изменяют цвет некоторых растительных красителей, например лакмус, от синего до красного.

4. Кислоты теряют кислотность при сочетании с щелочи.

Название «кислота» происходит от латинского acidus , что означает «кислый» и относится к резкому запаху и кисловатый вкус многих кислот.

Примеры: уксус кислый на вкус, потому что это разбавленный раствор. уксусной кислоты в воде.Лимонный сок кислый на вкус, потому что он содержит лимонную кислоту. Молоко скисает, когда портится, потому что образуется молочная кислота, и неприятный кисловатый запах гнилого мясо или масло можно отнести к таким соединениям, как масляная кислоты, образующиеся при порче жира.

В 1661 году Бойль резюмировал свойства щелочей следующим образом: следует.

• Щелочи кажутся скользкими.
• Щелочи меняют цвет лакмусовой бумажки с красного на синий.
• Щелочи становятся менее щелочными в сочетании с кислоты.

По сути, Бойль определил щелочи как вещества, которые потребляют, или нейтрализовать кислоты. Кислоты теряют свойственный кислый вкус и способность растворять металлы при их смешивании со щелочами. Щелочи даже обращают вспять изменение цвета, которое происходит, когда лакмусовая контактирует с кислотой. Со временем стали известны щелочи. как основания , потому что они служат «базой» для делая определенные соли.

---

Аррениус Определение кислот и оснований

В 1884 году Сванте Аррениус предположил, что соли, такие как NaCl диссоциируют, когда они растворяются в воде, давая частицы, которые он называется ионов .

	H 2 O
NaCl ( с )		Na + ( водн. ) + Cl — ( водн. )

Три года спустя Аррениус расширил эту теорию, предложив что кислоты — нейтральные соединения, которые ионизируют , когда они растворяются в воде с образованием ионов H ⁺ и соответствующего отрицательный ион.Согласно его теории, хлористый водород — это кислоты, потому что она ионизируется, когда растворяется в воде, чтобы дать ионы водорода (H ⁺ ) и хлорида (Cl ^—) в виде показано на рисунке ниже.

	H 2 O
HCl ( г )		H + ( водн. ) + Cl — ( водн. )

Аррениус утверждал, что основания — это нейтральные соединения, которые либо диссоциировать или ионизировать в воде с образованием ионов OH ^— и положительный ион.NaOH является основанием Аррениуса, потому что он диссоциирует в вода с образованием гидроксида (OH ^—) и натрия (Na ⁺ ) ионы.

	H 2 O
NaOH ( с )		Na + ( водн. ) + OH — ( водн. )

Аррениусовая кислота — это любое вещество, которое ионизируется при растворении в воде с образованием H ⁺ , или водород, ион.

Основание Аррениуса — это любое вещество, которое дает ОН ^—, или гидроксид, ион, когда он растворяется в воде.

Аррениусовские кислоты включают такие соединения, как HCl, HCN и H ₂ SO ₄ которые ионизируются в воде с образованием иона H ⁺ . Аррениус основания включают ионные соединения, которые содержат OH ^— ион, такой как NaOH, KOH и Ca (OH) ₂ .

Эта теория объясняет, почему кислоты обладают схожими свойствами: характерные свойства кислот возникают из-за присутствия ион H ⁺ , образующийся при растворении кислоты в воде.Это также объясняет, почему кислоты нейтрализуют основания и наоборот. Кислоты предоставить ион H ⁺ ; базы обеспечивают OH ^— ион; и эти ионы объединяются, образуя воду.

H ⁺ ( водн. ) + OH ^— ( водн. ) H ₂ O ( л )

Теория Аррениуса имеет несколько недостатков.

• Может применяться только к реакциям, протекающим в воде. потому что он определяет кислоты и основания с точки зрения того, что происходит, когда соединения растворяются в воде.
• Это не объясняет, почему некоторые соединения, в которых водород имеет степень окисления +1 (например, HCl) растворяется в вода для получения кислых растворов, тогда как другие (например, CH ₄ ) нет.
• Только соединения, содержащие ион ОН ^— можно отнести к базам Аррениуса. Аррениус теория не может объяснить, почему другие соединения (такие как Na ₂ CO ₃ ) обладают характерными свойствами оснований.

---

Роль H ⁺ и OH ^— Ионы в химии водных растворов

Кислород

Becuase ( EN = 3,44) намного электроотрицательнее чем водород ( EN = 2,20), электроны в HO Связи в воде не разделяются поровну между водородом и кислородом. атомы.Эти электроны притягиваются к атому кислорода в центре молекулы и от атомов водорода на любом конец. В результате молекула воды полярная . Кислород атом несет частичный отрицательный заряд (-), а атомы водорода несут частичный положительный заряд (+).

Когда они диссоциируют с образованием ионов, молекулы воды, следовательно, образуют положительно заряженный ион H ⁺ и отрицательно заряженный OH ^{— ион} .

Возможна и обратная реакция Ионы H ⁺ могут объединяться с ионами OH ^— с образованием нейтральные молекулы воды.

Тот факт, что молекулы воды диссоциируют с образованием H ⁺ и ионы OH ^— , которые затем могут рекомбинировать с образованием воды молекул, указывается следующим уравнением.

---

В какой степени Вода диссоциирует с образованием ионов?

При 25 ° C плотность воды составляет 0,9971 г / см ³ , или 0,9971 г / мл. Следовательно, концентрация воды составляет 55,35 моль.

Концентрация ионов H ⁺ и OH ^— образованных диссоциацией нейтральных молекул H ₂ O при эта температура всего 1.0 x 10 ^-7 моль / л. Соотношение концентрации иона H ⁺ (или OH ^— ) концентрации нейтральных молекул H ₂ O составляет поэтому 1,8 x 10 ^-9 .

Другими словами, только около 2 частей на миллиард (ppb) молекулы воды диссоциируют на ионы при комнатной температуре. В На рисунке ниже показана модель из 20 молекул воды, одна из которых диссоциировал с образованием пары H ⁺ и OH ^— ионы.Если бы эта иллюстрация была фотографией с очень высоким разрешением структуры воды мы бы встретили пару H ⁺ и OH ^— ионов в среднем только один раз на каждые 25 миллион таких фотографий.

---

Оперативный Определение кислот и оснований

Тот факт, что вода диссоциирует с образованием H ⁺ и OH ^— ионов в обратимой реакции — основа для оперативного определение кислот и оснований более мощное, чем определения, предложенные Аррениусом. С практической точки зрения, кислота любое вещество, повышающее концентрацию H ⁺ ион при растворении в воде. База — любое вещество что увеличивает концентрацию иона ОН ^— при растворяется в воде.

Эти определения связывают теорию кислот и оснований с простой лабораторный тест на кислоты и щелочи. Чтобы решить, будет ли соединение представляет собой кислоту или основание, мы растворяем его в воде и тестируем решение, чтобы узнать, является ли H ⁺ или OH ^— концентрация ионов увеличилась.

---

Типичные кислоты и Основания

Свойства кислот и оснований являются результатом различий между химией металлов и неметаллов, как видно из химии этих классов соединений: водород, оксиды и гидроксиды.

Соединения, содержащие водород, связанный с неметаллом, называются гидриды неметаллов . Поскольку они содержат водород в +1 степень окисления, эти соединения могут действовать как источник H ⁺ ион в воде.

Гидриды металлов , напротив, содержат водород привязан к металлу. Поскольку эти соединения содержат водород в -1 степень окисления, они диссоциируют в воде с образованием H ^— (или гидридный) ион.

Ион H ^— с его парой валентных электронов может абстрагировать ион H ⁺ из молекулы воды.

Поскольку удаление ионов H ⁺ из молекул воды является одним способ увеличения концентрации ионов OH ^— в раствор, гидриды металлов являются основаниями.

Подобный образец можно найти в химии оксидов. образованный металлами и неметаллами. Оксиды неметаллов растворяются в воде с образованием кислот. CO ₂ растворяется в воде с образованием угольная кислота, SO ₃ дает серную кислоту, а P ₄ O ₁₀ реагирует с водой с образованием фосфорной кислоты.

Оксиды металлов , напротив, являются основаниями.Металл оксиды формально содержат ион O ^2-, который реагирует с вода с образованием пары ионов OH ^— .

Таким образом, оксиды металлов соответствуют рабочему определению база.

Мы видим ту же закономерность в химии соединений, которые содержат ОН, или гидроксид, группа. Гидроксиды металлов , такие как LiOH, NaOH, КОН и Са (ОН) ₂ , являются основаниями.

Гидроксиды неметаллов , такие как хлорноватистая кислота (HOCl), кислоты.

В таблице ниже обобщены тенденции, наблюдаемые в этих трех категории соединений. Гидриды металлов, оксиды металлов и металл гидроксиды — основания. Гидриды неметаллов, оксиды неметаллов и гидроксиды неметаллов — кислоты.

Типичные кислоты и основания

Кислоты	Основания
Гидриды неметаллов HF, HCl, HBr, HCN, HSCN, H 2 S	Гидриды металлов HI, LiH, NaH, KH, MgH 2 , CaH 2
Неметаллические оксиды CO 2 , SO 2 , SO 3 , НЕТ 2 , P 4 O 10	Оксиды металлов Li 2 O, Na 2 O, K 2 O, MgO, CaO
Неметаллические гидроксиды HOCl, HONO 2 , O 2 S (OH) 2 , OP (OH) 3	Гидроксиды металлов LiOH, NaOH, KOH, Ca (OH) 2 , Ba (OH) 2

Кислые атомы водорода в гидроксидах неметаллов в приведенной выше таблице не связаны с азотом, серой или атомы фосфора. В каждом из этих соединений кислый водород присоединен к атому кислорода. Таким образом, все эти соединения примеры оксикислот.

Структуры скелета для восьми оксикислот представлены на рисунке. ниже. Как правило, кислоты, содержащие кислород, имеют скелет. структуры, в которых кислые водороды присоединены к кислороду атомы.

---

Почему металл Гидроксидные основы и неметаллические гидроксиды кислоты?

Чтобы понять, почему гидроксиды неметаллов являются кислотами и металлами гидроксиды являются основаниями, мы должны смотреть на электроотрицательность атомов в этих соединениях.Начнем с типичного металла гидроксид: гидроксид натрия

Разница между электроотрицательностями натрия и кислород очень большой ( EN = 2,5). В результате электроны в NaO облигации не делятся поровну электроны тянутся к более электроотрицательному атому кислорода. Таким образом, NaOH диссоциирует с образованием Na ⁺ и OH ^—. ионы при растворении в воде.

Когда мы применяем то же самое, мы получаем совсем другой узор. процедура для хлорноватистой кислоты, HOCl, типичного неметалла гидроксид.

Здесь разница электроотрицательностей атомы хлора и кислорода небольшие ( EN = 0,28). В результате электроны в ClO связь распределяется между двумя атомами более или менее поровну. ОН связь, с другой стороны, является полярной ( EN = 1,24) электроны в этой связи тянутся к более электроотрицательным атом кислорода. Когда эта молекула ионизируется, электроны в OH связь остается с атомом кислорода, а OCl ^— и H ⁺ образуются ионы.

Нет резкого перехода от металла к неметаллу в ряду или вниз по столбцу периодической таблицы. Поэтому мы должны ожидайте найти соединения, которые лежат между крайностями металла и оксиды неметаллов, или гидроксиды металлов и неметаллов. Эти соединения, такие как Al ₂ O ₃ и Al (OH) ₃ , называются амфотерными (буквально «либо, либо оба «), потому что они могут действовать как кислоты или основания.Al (OH) ₃ , например, действует как кислота, когда реагирует с основанием.

И наоборот, он действует как основание, когда реагирует с кислотой.

---

Br nsted Определение кислот и оснований

Модель Брнстеда или Брнстеда-Лоури основана на простом предположение: Кислоты отдают ионы H ⁺ другой ион или молекула, которая действует как основание .В диссоциация воды, например, включает перенос H ⁺ ион от одной молекулы воды к другой с образованием H ₃ O ⁺ и OH ^— ионов.

Согласно этой модели, HCl не диссоциирует в воде до образуют ионы H ⁺ и Cl ⁺ . Вместо этого H ⁺ ион передается от HCl к молекуле воды с образованием H ₃ O ⁺ и ионов Cl ^— , как показано на рисунке ниже.

Поскольку это протон, ион H ⁺ составляет несколько порядков величины меньше самого маленького атома. В результате заряд изолированного иона H ⁺ распределяется по таким небольшое пространство, которое привлекает этот ион H ⁺ к любому источнику отрицательного заряда, который существует в растворе. Таким образом, момент образования иона H ⁺ в водный раствор, он связывается с молекулой воды.Брнстед модель, в которой ионы H ⁺ переносятся от одного иона или молекулы к другому, поэтому имеет больше смысла, чем Теория Аррениуса, которая предполагает, что ионы H ⁺ существуют в водный раствор.

Даже модель Брнстеда наивна. Каждый ион H ⁺ , который кислота отдает воду, фактически связана с четырьмя соседними молекулы воды, как показано на рисунке ниже.

Более реалистичная формула вещества, производимого при кислота теряет ион H ⁺ , следовательно, H (H ₂ O) ₄ ⁺ , или H ₉ O ₄ ⁺ .Для всех практических однако это вещество может быть представлено как H ₃ O ⁺ ион.

Реакция между HCl и водой является основой для понимание определений кислоты Бренстеда и кислоты Бренстеда база. Согласно этой теории ион H ⁺ является передается от молекулы HCl к молекуле воды, когда HCl диссоциирует в воде.

HCl действует как донор ионов H ⁺ в этой реакции, а H ₂ O действует как акцептор ионов H ⁺ .Кислота Брнстеда является поэтому любое вещество (такое как HCl), которое может отдавать H ⁺ ион к основанию. База Брнстеда — это любое вещество (например, H ₂ O), который может принимать ион H ⁺ из кислота.

Существует два способа присвоения имени иону H ⁺ . Некоторый химики называют это ионом водорода; другие называют это протоном. Как В результате кислоты Бренстеда известны как ионно-водородные . доноров или доноров протонов .Основания Бренстеда — водород-ионных акцепторы или акцепторы протонов .

С точки зрения модели Брнстеда, реакции между кислоты и основания всегда подразумевают перенос H ⁺ ион от донора протона до акцептора протона. Кислоты могут быть нейтральные молекулы.

Они также могут быть положительными ионами

или отрицательные ионы.

Таким образом, теория Брнстеда расширяет число потенциальных кислоты.Это также позволяет нам решить, какие соединения являются кислотами из их химические формулы. Любое соединение, содержащее водород с степень окисления +1 может быть кислотой. Кислоты Бренстеда включают HCl, H ₂ S, H ₂ CO ₃ , H ₂ PtF ₆ , NH ₄ ⁺ , HSO ₄ ^— и HMnO ₄ .

баз Брнстеда можно идентифицировать по их структурам Льюиса. Согласно модели Брнстеда, основанием является любой ион или молекула который может принимать протон.Чтобы понять последствия этого определения, посмотрите, как прототипная база, OH ^— ион, принимает протон.

Единственный способ принять ион H ⁺ — это сформировать ковалентная связь с ним. Для образования ковалентной связи с H ⁺ иона, не имеющего валентных электронов, база должна обеспечивать оба электроны, необходимые для образования связи.Таким образом, только соединения, которые имеют пары несвязывающих валентных электронов, могут действовать как H ⁺ -ион акцепторы или базы Бренстеда.

Следующие ниже соединения, например, могут действовать как Brnsted оснований, потому что все они содержат несвязывающие пары электронов.

Модель Брнстеда расширяет список потенциальных баз до включают любой ион или молекулу, которая содержит одну или несколько пар несвязывающие валентные электроны. Брнстедское определение базы применяется к такому количеству ионов и молекул, что почти легче подсчитывать вещества, такие как следующие, которые нельзя Бренстед основания, потому что у них нет пар несвязывающей валентности электроны.

---

Роль воды в Теория Брнстеда

Теория Брнстеда объясняет роль воды в кислотно-щелочном реакции.

• Вода диссоциирует с образованием ионов за счет переноса H ⁺ ион от одной молекулы, действующий как кислота к другой молекула, выступающая в качестве основы.

H 2 O ( л )	+	H 2 O ( л )		H 3 O + ( водн. )	+ OH — ( водн. )
кислота		база

• Кислоты реагируют с водой, отдавая ион H ⁺ к нейтральной молекуле воды с образованием H ₃ O ⁺ ион.

HCl ( г )	+	H 2 O ( л )		H 3 O + ( водн. )	+ класс — ( водн. )
кислота		база

• Основания реагируют с водой, принимая ион H ⁺ из молекулы воды с образованием иона OH ^— .

NH 3 ( водн. )	+	H 2 O ( л )		NH 4 + ( водн. )	+ OH — ( водн. )
основание		кислота

• Молекулы воды могут действовать как промежуточные соединения в кислотно-щелочном реакции за счет получения ионов H ⁺ из кислоты

HCl ( г )

+

H 2 O ( л )

H 3 O + ( водн. )

+ класс — ( водн. )

, а затем теряет эти ионы H ⁺ на основание.

NH 3 ( водн. )

+

H 3 O + ( водн. )

NH 4 + ( водн. )

+ H 2 O ( л )

Модель Брнстеда может быть расширена на кислотно-основные реакции в другие растворители.Например, в жидкости наблюдается небольшая тенденция аммиак для переноса иона H ⁺ из одного NH ₃ молекулы к другой с образованием NH ₄ ⁺ и NH ₂ ^— ионы.

2 NH 3

NH 4 +

+ NH 2 —

По аналогии с химией водных растворов делаем вывод что кислоты в жидком аммиаке включают любой источник NH ₄ ⁺ ион, и эти основания включают любой источник NH ₂ ^— ион.

Модель Брнстеда может быть расширена даже на реакции, которые не встречаются в растворе. Классический пример газовой фазы кислотно-щелочная реакция встречается при открытых контейнерах с концентрированная соляная кислота и водный раствор аммиака друг другу. Вскоре образуется белое облако хлорида аммония, газообразный HCl, выходящий из одного раствора, вступает в реакцию с NH ₃ газ от другого.

HCl ( г )

+ NH 3 ( г )

NH 4 Cl ( с )

Эта реакция включает перенос иона H ⁺ от HCl до NH ₃ и, следовательно, является кислотно-основным реакция, даже если она происходит в газовой фазе.

Кислоты — вводная химия — 1-е канадское издание

Цели обучения

1. Определите кислота .
2. Назовите простую кислоту.

Есть еще одна важная для нас группа соединений — кислоты — и эти соединения обладают интересными химическими свойствами. Первоначально мы определим кислоту как ионное соединение катиона H ⁺ , растворенное в воде. (Мы расширим это определение в главе 12 «Кислоты и основания».) Чтобы указать, что что-то растворено в воде, мы будем использовать метку фазы (aq) рядом с химической формулой (где aq означает «водный», слово, которое описывает что-то растворенное в воде). Если в формуле нет этой метки, то соединение рассматривается как молекулярное соединение, а не как кислота.

Кислоты имеют собственную систему номенклатуры. Если кислота состоит только из водорода и еще одного элемента, имя — гидро- + основа другого элемента + -кинная кислота .Например, соединение HCl (водн.) Представляет собой соляную кислоту, а H ₂ S (водн.) Представляет собой сероводородную кислоту. (Если бы эти кислоты не растворялись в воде, эти соединения назывались бы хлористым водородом и сероводородом соответственно. Оба эти вещества хорошо известны как молекулярные соединения; однако при растворении в воде они рассматриваются как кислоты.)

Если соединение состоит из ионов водорода и многоатомного аниона, то название кислоты происходит от основы названия многоатомного иона.Обычно, если название аниона оканчивается на -ат, название кислоты представляет собой основу названия аниона плюс -иновая кислота ; если название связанного аниона оканчивается на -ite, название соответствующей кислоты является основой названия аниона плюс -лярная кислота . В Таблице 3.9 «Названия и формулы кислот» перечислены формулы и названия различных кислот, с которыми вам следует знать. Вы должны узнать большинство анионов в формулах кислот.

Таблица 3.9 Названия и формулы кислот

Формула	Имя
HC 2 H 3 O 2	уксусная кислота
HClO 3	хлорная кислота
HCl	соляная кислота
HBr	бромистоводородная кислота
HI	иодоводородная кислота
ВЧ	плавиковая кислота
HNO 3	азотная кислота
H 2 C 2 O 4	щавелевая кислота
HClO 4	хлорная кислота
H 3 PO 4	фосфорная кислота
H 2 SO 4	серная кислота
H 2 SO 3	сернистая кислота
Примечание. Метка «aq» опущена для ясности.

Пример 10

Назовите каждую кислоту, не консультируясь с таблицей 3.9 «Названия и формулы кислот».

1. HBr
2. H ₂ SO ₄

Решение

1. Как бинарная кислота, название кислоты — гидро- + название основы + -овая кислота . Поскольку эта кислота содержит атом брома, она называется бромистоводородной кислотой.
2. Поскольку эта кислота происходит от сульфат-иона, название кислоты является основой названия аниона + -ic acid .Название этой кислоты — серная кислота.

Проверьте себя

Назовите каждую кислоту.

1. HF
2. HNO ₂

Ответы

1. плавиковая кислота
2. азотистая кислота

Все кислоты обладают схожими свойствами. Например, кислоты имеют кислый вкус; Фактически, кислый вкус некоторых наших продуктов, таких как цитрусовые и уксус, вызван присутствием кислот в пище.Многие кислоты реагируют с некоторыми металлическими элементами с образованием ионов металлов и элементарного водорода. Кислоты заставляют определенные растительные пигменты менять цвет; действительно, созревание некоторых фруктов и овощей вызвано образованием или разрушением избытка кислоты в растении. В главе 12 «Кислоты и основания» мы исследуем химическое поведение кислот.

Кислоты очень распространены в мире вокруг нас. Мы уже упоминали, что цитрусовые содержат кислоту; среди других соединений они содержат лимонную кислоту, H ₃ C ₆ H ₅ O ₇ (водн.).Щавелевая кислота, H ₂ C ₂ O ₄ (водн.), Содержится в шпинате и других зеленолистных овощах. Соляная кислота не только содержится в желудке (желудочная кислота), но также может быть куплена в строительных магазинах в качестве очистителя для бетона и кирпичной кладки. Фосфорная кислота входит в состав некоторых безалкогольных напитков.

Основные выводы

• Кислота — это соединение иона H ⁺ , растворенное в воде.
• Acids имеют свою собственную систему наименований.
• Кислоты обладают определенными химическими свойствами, которые отличают их от других соединений.

Упражнения

1. Приведите формулу каждой кислоты.

а) хлорная кислота

б) иодоводородная кислота

2. Приведите формулу каждой кислоты.

а) сероводородная кислота

б) фосфористая кислота

3. Назовите каждую кислоту.

а) HF (водн.)

б) HNO ₃ (водн.)

в) H ₂ C ₂ O ₄ (водн.)

4.Назовите каждую кислоту.

а) H ₂ SO ₄ (водн.)

б) H ₃ PO ₄ (водн.)

в) HCl (водн.)

5. Назовите кислоту, содержащуюся в пище.

6 Назовите некоторые общие свойства кислот.

Ответы

1.

а) HClO ₄ (водн.)

б) HI (водн.)

3.

а) фтористоводородная кислота

б) азотная кислота

в) щавелевая кислота

5.

щавелевая кислота (ответы могут быть разными)

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

---

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

---

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

---

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

.

Неравенство с несколькими модулями | Подготовка к ЕГЭ по математике

«Неравенство с двумя модулями. Часть I» смотрим здесь.

Решим неравенство

Правило раскрытия модуля говорит, что раскрытие модуля зависит от того, какой знак имеет подмодульное выражение. Стало быть, нас будут интересовать нули подмодульных выражений, – смена знака подмодульного выражения возможна только в них.

В нашем случае нуль первого модуля – это 4,  нули второго подмодульного выражения – это -3 и 2.

Вся числовая ось указанными точками разбивается на 4 промежутка. Нам предстоит поработать с неравенством в каждом из них.

Если у вас возник вопрос, почему, например, в крайнем левом промежутке у нас число -3 не включено, а на следующем включено (аналогично с другими), – ответим на него. На самом деле,  – все равно, куда именно вы включите концы промежутков. Лишь бы при склейке все промежутки давали бы нам всю числовую прямую, если мы работаем на R.

Выясним, как распределяются знаки подмодульных выражений на каждом из промежутков.

Начнем с первого подмодульного выражения. Очевидно, что при знак выражения – минус, то есть , а при    .

«Переключателями» же знака второго подмодульного выражения из неравенства являются точки -3 и 2. Если , то   при остальных имеем: . Если вам не кажутся очевидными знаки этого подмодульного выражения на указанных промежутках, загляните сюда (метод интервалов).

Мы замечаем, что на двух промежутках (первом и третьем слева) знаки подмодульных выражений распределены одинаково.

Итак, первый случай:

Предстоит решить систему (мы объединили первый и третий промежутки в совокупность):

Во второй строке системы приводим подобные слагаемые и раскладываем на множители:

Теперь переходим на ось, пересекаем два множества между собой:

.

Второй случай: 

.

Третий случай: 

.

Нам осталось объединить решения каждого из случаев  между собой:

Ответ:

Для тренировки предлагаю Вам решить следующее неравенство:

Ответ: + показать

egemaximum.ru

Неравенства с модулями. Видеоурок. Алгебра 11 Класс

Тема: Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Урок: Неравенства с модулями

Существует несколько определений модуля. Эти определения должны быть равноценны, эквивалентны, т. е. из первого определения следует второе, а из второго первое.

Определение:

Модулем числа t называется само число t, если оно больше нуля, модулем нуля является ноль, и если под модулем отрицательное число, то модуль t равен минус t.

Обычно в задачах под модулем стоит целое выражение, зависящее от х, тогда:

Из вешесказанного следует простое правило: если под модулем стоит положительное число, то модуль можно отбросить. Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением.

Определение:

Модуль числа t – это расстояние от точки t до точки 0.

В частности, 

Например:

Рис. 1. Модули чисел 3 и -3

Из определения модуля следует основной прием решения задач с модулем, а именно, освободиться от модуля на основе его определения. Поясним на конкретном примере.

Пример 1 – построить график функции:

Согласно определению модуля, рассматриваем два случая:

Рис. 2. График функции

Пример 2 – решить неравенства:

a)

Решим, опираясь на второе определение:

Проиллюстрируем:

Рис. 3. Решение примера 2.a

Любая точка, не принадлежащая выбранному отрезку, не будет являться решением, так как расстояние от нее до точки 3 будет больше заданного расстояния.

Ответ:

б)

Проиллюстрируем:

Рис. 4. Решение примера 2.б

Любая точка, не принадлежащая выбранным промежуткам, не будет являться решением, так как расстояние от нее до точки 3 будет меньше заданного расстояния.

Ответ:

Рассмотрим неравенства вида:

Данное неравенство можно решать двумя способами.

Способ 1 (по определению):

Способ 2:

Строгое доказательство данного способа опустим, приведем и прокомментируем его.

Поясним на графике (рисунок 5)

Рис. 5. Пояснительный график

Итак, на рисунке 12.5 изображен график функции . Решения неравенства  заштрихованы зеленым цветом. Если функция g(x) задана как константа, то нас удовлетворит промежуток значений (-g; g) – показано красным.

Рассмотрим следующий тип неравенств с уединенным модулем:

Аналогично предыдущему неравенству, покажем два способа решения.

Способ 1:

Способ 2:

Доказательство данного способа можно получить, продолжив преобразовывать совокупность, полученную в первом способе. Мы проиллюстрируем данный способ решения:

Рис. 6. Пояснительный график

Итак, на рисунке 6 изображен график функции . Решения неравенства  заштрихованы зеленым цветом. Если функция g(x) задана как константа, то нас удовлетворят промежутки значений  – показано красным.

Пример 3 – решить неравенство:

Решаем неравенство вторым способом:

Проиллюстрируем решение системы:

Рис. 7 Решение системы в примере 3

Ответ:

Пример 4 – решить неравенство:

Решаем вторым способом:

Проиллюстрируем решение совокупности:

Рис. 8. Решение совокупности в примере 4

Ответ:

Неравенства с модулем можно решать методом интервалов.

Пример 5 – решить неравенства:

а)

б)

Согласно стандартному алгоритму, рассматриваем функцию, стоящую в левой части, если справа ноль:

Исследуем функцию. ОДЗ:

Чтобы найти корни, решим уравнение:

Выделяем интервалы знакопостоянства и определяем знаки функции:

Рис. 9. Интервалы знакопостоянства функции

Ответ: а); б) ;

Рассмотрим неравенство, в котором сравниваются два модуля.

Пример 6 – решить неравенство:

Напомним, что если обе части неравенства положительны, мы имеем право возвести их в квадрат, при этом равносильность не теряется. В данном случае каждый модуль неотрицателен, имеем право возвести в квадрат, при этом модули уничтожатся, согласно свойству ():

Перенесем все в одну сторону и разложим на множители:

Вынесем из скобок константные множители:

Разделим обе части неравенства на минус три, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

Получено простейшее квадратное неравенство. Парабола, ветви направлены вверх, интересующие нас значения находятся в интервале между корнями.

Ответ:

            Итак, мы рассмотрели различные типовые неравенства с модулем, привели некоторые схемы решения и решили примеры. Далее перейдем к системам уравнений.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. 

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Портал естественных наук (Источник).

2. ЕГЭ по математике (Источник).

3. Математика, которая мне нравится (Источник).

Домашнее задание

1. Решить неравенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Решить неравенство:

а) ;

б);  

в);  

г) ;

3. Решить неравенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

interneturok.ru

Решение неравенств с модулем. Модуль раскрытие. Неравенства содержащие модуль. Неравенства с модулем примеры решения.

Как решать неравенства с модулем?

Методы решения систем линейных неравенств отличаются от методов решения линейных уравнений тем, что знаки неравенства не позволяют выполнять подстановку, как мы это делаем с уравнениями. Тем не менее, мы решаем по определенной системе. Система линейных неравенств включает в себя несколько выражений, которые при решении могут дать ряд решений.

 

\(|x|\)— расстояние на числовой прямой от  \(0\) до точки \(a\).

---

1. \(|u|=u\) \(—>\) \(u\geq0\)
2. \(|u|=-u\) \(—>\) \(u\le \: 0\)
3. \(|u|=|v|\)     \(—>\) \(v^2=u^2\)
4. \(|x|<a \)  \(—>\)  \(-a<x<a\)    Система
5. \(|x|\le \:a \) \(—>\)  \(-a\le \:x\le \:a\)  
6. \(|x|> a \) \(—>\) \(\left[ \begin{gathered} x < -a \\ x >a \\ \end{gathered} \right.\)  Совокупность
7. \(|x|\geq a \) \(—>\) \(\left[ \begin{gathered} x \le \: -a \\ x \geq a \\ \end{gathered} \right.\)  

Пример 1. Решить неравенство  \(|3+x| \geq|x|\). 

Решение.  \(|3+x| \geq|x|\)\(—>\) \((3+x)^2\geq x^2\) \(—>\) \(x^2+6x+9\geq x^2\)  \(—>\) \(6x\geq -9\) \(—>\) \(x\geq -1,5\)

Ответ: \([-1,5; +∞)\)

---

Пример 2. Решить неравенство \(\left|3+2x\right|\le \:7\).  Система

Решение.  \(\left|3+2x\right|\le \:7\)     \(—>\)    \(3+2x\le \:7\) и  \(3+2x\ge \:-7\)  или  \(-7\le \:3+2x\le \:7\)

                                                          \(x\le \:2\)         и   \(x\ge \:-5\)                       \(-5\le \:x\le \:2\)

Ответ: [-5;2];

---

  Пример 3. Решить неравенство \(\left|3x-5\right|<\:4\)

Решение:         \(-4<3x-5<4\)  \(—>\) \(\frac{1}{3}<x<3\)

   

                         

Ответ: \((\frac{1}{3};3)\);

---

Пример 4. Решить неравенство \(\left|x-8\right|\ge \:\:3\)

Решение: Совокупность  \(\) \(\left[ \begin{gathered} x-8\le \:-3\\ x-8\ge \:3 \\ \end{gathered} \right.\)  \(—>\) \(\left[ \begin{gathered} x\le \:5\\ x\ge \:11 \\ \end{gathered} \right.\)

Ответ: \((+∞;5)⋃ (11;+∞)\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

myalfaschool.ru

Неравенства с модулем

Существует несколько способов решения неравенств, содержащих модуль. Рассмотрим некоторые из них.

1) Решение неравенства с помощью геометрического свойства модуля.

Напомню, что такое геометрическое свойство модуля: модуль числа x – это расстояние от начала координат до точки с координатой x.

В ходе решения неравенств этим способом может возникнуть 2 случая:

1. |x| ≤ b, тогда картинка решения выглядит так:

И неравенство с модулем очевидно сводится к системе двух неравенств. Тут знак может быть и строгим, в этом случае точки на картинке будут «выколотыми».

2. |x| ≥ b, тогда картинка решения выглядит так:

И неравенство с модулем очевидно сводится к совокупности двух неравенств. Тут знак может быть и строгим, в этом случае точки на картинке будут «выколотыми».

Пример 1.

Решить неравенство |4 – |x|| ≥ 3.

Решение.

Данное неравенство равносильно следующей совокупности:

[4 – |x| ≤ -3
[4 – |x| ≥ 3.

Хочу напомнить принципиальное отличие понятия совокупности от понятия системы. Когда мы ставим знак системы « { », мы подразумеваем, что выполняются и первое и второе неравенства одновременно, то есть мы ищем общие решения двух неравенств. Когда мы ставим знак совокупности « [ », мы подразумеваем, что выполняется или первое неравенство, или второе, то есть мы ищем те значения неизвестного x, которые являются решением либо первого, либо второго неравенства.

Теперь решаем систему.

[-|x| ≤ -7
[-|x| ≥ -1,
[|x| ≥ 7
[|x| ≤ 1.

Решаем отдельно первое неравенство:

[x ≥ 7
[x ≤ -7.

Решаем отдельно второе неравенство:

{x ≥ -1
{x ≤ 1.

Мы получили совокупность, состоящую из подсовокупности и системы. Решением исходного неравенства будут все x, которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству из совокупности и каждому из неравенств системы.

Ответ: x € (-∞; -7] U [-1;1] U [7; +∞]

Пример 2.

Решить неравенство ||x+2| – 3| ≤ 2.

Решение.

Данное неравенство равносильно следующей системе.

{|x + 2| – 3 ≥ -2
{|x + 2| – 3 ≤ 2,
{|x + 2| ≥ 1
{|x + 2| ≤ 5.

Решим отдельно первое неравенство системы. Оно эквивалентно следующей совокупности:

[x + 2 ≥ 1
[x + 2 ≤ -1,
[x ≥ -1
[x ≤ -3.

Решим отдельно второе неравенство системы. Оно эквивалентно следующей системе:

{x + 2 ≤ 5
{x + 2 ≥ -5,
{x ≤ 3
{x ≥ -7.

Мы получили систему, состоящую из подсистемы и совокупности. Решением исходного неравенства будут все x, которые являются одновременно решением совокупности и решением подсистемы.

Ответ: х € [-7; -3] U [-1; 3].

2) Решение неравенств, используя определение модуля.

Напомню для начала определение модуля.

|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0.

Например, |34| = 34, |-21| = -(-21) = 21.

Пример 1.

Решить неравенство 3|x – 1| ≤ x + 3.

Решение.

Используя определение модуля получим две системы:

{x – 1 ≥ 0
{3(x – 1) ≤ x + 3

и

{x – 1 < 0
{-3(x – 1) ≤ x + 3.

Решая первую вторую системы в отдельности, получим:

{x ≥ 1
{x ≤ 3,

{x < 1
{x ≥ 0.

Решением исходного неравенства будут все решения первой системы и все решения второй системы.

Ответ: x € [0; 3].

3) Решение неравенств методом возведения в квадрат.

Пример 1.

Решить неравенство |x² – 1| < | x² – x + 1|.

Решение.

Возведем обе части неравенства в квадрат. Замечу, что возводить обе части неравенства в квадрат можно только в том случае, когда они обе положительные. В данном случае у нас и слева и справа стоят модули, поэтому мы можем это сделать.

(|x² – 1|)² < (|x² – x + 1|)².

Теперь воспользуемся следующим свойством модуля: (|x|)² = x².

(x² – 1)² < (x² – x + 1)²,

(x² – 1)² – (x² – x + 1)² < 0.

Дальше лучше всего воспользоваться формулой разности квадратов. Можно, конечно и возводить в квадрат левую и правую скобку, но это займет гораздо больше времени.

(x² – 1 – x² + x – 1)( x² – 1 + x² – x + 1) < 0,

(x – 2)(2x² – x) < 0,

x(x – 2)(2x – 1) < 0.

Решаем методом интервалов.

Ответ: x € (-∞; 0) U (1/2; 2)

4) Решение неравенств методом замены переменных.

Пример.

Решить неравенство (2x + 3)² – |2x + 3| ≤ 30.

Решение.

Заметим, что (2x + 3)² = (|2x + 3|)². Тогда получим неравенство

(|2x + 3|)² – |2x + 3| ≤ 30.

Сделаем замену y = |2x + 3|.

Перепишем наше неравенство с учетом замены.

y² – y ≤ 30,

y² – y – 30 ≤ 0.

Разложим квадратный трехчлен, стоящий слева, на множители.

D = 121,

y1 = (1 + 11) / 2,

y2 = (1 – 11) / 2,

y1 = 6,

y2 = -5.

(y – 6)(y + 5) ≤ 0.

Решим методом интервалов и получим:

-5 ≤ y ≤ 6.

Вернемся к замене:

-5 ≤ |2x + 3| ≤ 6.

Данное двойное неравенство равносильно системе неравенств:

{|2x + 3| ≤ 6
{|2x + 3| ≥ -5.

Решим каждое из неравенств в отдельности.

Первое равносильно системе

{2x + 3 ≤ 6
{2x + 3 ≥ -6.

Решим ее.

{x ≤ 1.5
{x ≥ -4.5.

Второе неравенство очевидно выполняется для всех x, так как модуль по определению число положительное. Так как решение системы – это все x, которые удовлетворяют одновременно и первому и второму неравенству системы, то решением исходной системы будет решение ее первого двойного неравенства (ведь второе верно для всех x).

Ответ: x € [-4,5; 1,5].

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Уравнения и неравенства с модулями

Сегодня порешаем немного заданий с модулями, вспомним, как они раскрываются, будут и уравнения, и неравенства. Поехали…

Задание 1. Решить уравнение:

---

Совсем простое уравнение. Раскрываем модуль со знаком «плюс» слева от точки 2 и со знаком «минус» – справа, так как в этой точке подмодульное выражение меняет знак с плюса на минус: , .

Получаем систему:

Решение найдено на промежутке , и, соответственно, этому промежутку не принадлежит, поэтому этот корень уравнения посторонний. Ответ:

Задание 2. Решить уравнение:

---

Приравняем к нулю оба подмодульных выражения, чтобы определить точки перемены их знаков:

Расставляем полученные точки на координатной оси, они нам ее разобьют на три промежутка. Расставляем знаки подмодульных выражений на каждом получившемся промежутке. Это просто сделать, подставив любое число из данного промежутка в модуль и определив, получается положительное число или отрицательное.

Раскрываем модуль

Теперь видно, с каким знаком надо раскрыть модуль на каждом интервале. Придется решить три уравнения, раскрыв модули с нужными знаками на каждом из них.

Интервал а) – оба модуля раскрываем со знаком «минус»: 

Интервал б) – первый модуль раскрываем со знаком «минус», второй – со знаком «плюс»: 

Интервал в) – оба модуля раскрываем со знаком «плюс»:  – эта точка не принадлежит своему интервалу, поэтому этот корень – посторонний. Ответ: ,

Задание 3. Решить уравнение:

---

Решать можно либо графическим способом, либо постепенно раскрывая модули снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты. Мы сделаем и тем способом, и другим. Сначала – аналитически (то есть раздевая капусту), снимаем первый модуль:

Раскрываем второй модуль:

Раскрываем третий модуль:

Теперь решим графически. Построим сначала прямую :

Построение прямой

Теперь «наденем» на нее модуль, то есть отразим всю ее часть, что оказалась ниже оси х, вверх:

Отражаем вверх все, что ниже оси х

Теперь построим   – минус перевернет наш график вверх тормашками:

Снова отражаем

Поднимаем все вверх на три единицы:

Поднимаем вверх

«Надеваем» второй модуль, то есть снова отражаем всю отрицательную часть вверх:

Второй модуль

Снова ставим «минус»:

Снова отражаем

Снова поднимаем вверх на три единицы:

Поднимаем

Наконец, последний модуль:

Последний модуль

И проводим прямую , пересечения с которой и есть искомые корни:

Прямая пересекает график

Ответ:

Задание 4. Решить неравенство:

---

Это неравенство также можно решить графически. Справа имеем прямую , слева под знаком модуля – парабола. Модуль переворачивает ту часть параболы, которая находится под осью х, вверх. Требуется найти те интервалы (отрезки), где прямая располагается выше параболы.

Графическое решение

Нас интересует, очевидно, интервал ВА, точки В и А не войдут в решение, так как неравенство строгое:  

Можно также решить аналитически: раскрываем модуль с положительным и отрицательным знаками.

На рисунке показаны решения первого неравенства и второго, и область пересечения этих решений закрашена.

Пересечение решений

Ответ:

Задание 5. Решить уравнение:

---

Определяем точку перемены знака модуля:

Справа от этой точки модуль раскроем со знаком «минус», слева – со знаком «плюс»

Первое решение сделано на промежутке , точка этому промежутку не принадлежит, поэтому этот корень – посторонний. Ответ:

 

Задание 6. Решить уравнение:

---

 

 

Приравниваем показатели степеней:

Определяем точки перемены знаков подмодульных выражений:

Раскрываем модуль

Раскрываем модули с соответствующими знаками на каждом из промежутков:

Интервал а) – оба модуля раскрываем со знаком «минус»: 

Интервал б) – первый модуль раскрываем со знаком «минус», второй – со знаком «плюс»: 

Интервал в) – оба модуля раскрываем со знаком «плюс»:  -нет решений. Получается, что уравнению будет удовлетворять любое число из промежутка (]

 

Задание 7. Решить уравнение:

---

Воспользуемся формулой разности логарифмов и заменим ее частным:

По определению логарифма:

Раскрываем модуль

Интервал а) – оба модуля раскрываем со знаком «минус»:  ,

Интервал б) – первый модуль раскрываем со знаком «минус», второй – со знаком «плюс»:  , ,

Интервал в) – оба модуля раскрываем со знаком «плюс»: , – этот корень своему промежутку не принадлежит, он посторонний. Ответ:

 

Задание 8. Решить неравенство:

---

В основании логарифма – модуль, и в зависимости от того, какое значение он принимает, неравенство может решаться по-разному, так как его знак меняется.

Рассмотрим два случая: когда основание логарифма от 0 до 1, и когда оно больше 1: а)

То есть область, где решение будет существовать, такая:

На этой области при решении основного неравенства мы поменяем знак:

б) Вторая область:  

Знак неравенства не меняем, так как основание логарифма больше 1:

Осталось внимательно и аккуратно наложить области решения неравенства на те промежутки, где они существуют:

Наложение решений на промежутки

Ответ: ( ] [)

 

Задание 9. Решить неравенство:

---

В основании логарифма – модуль х, и в зависимости от того, какое значение он принимает, неравенство может решаться по-разному, так как его знак меняется. Рассмотрим два случая: когда основание логарифма от 0 до 1, и когда оно больше 1: а)

Этот промежуток изображен на рисунке: Тогда знак неравенства меняем, так как основание логарифма меньше 1:

б) Знак неравенства не меняем, так как основание логарифма больше 1:

Наложим решения на области их существовавния

Наложим решения на области, к которым эти решения относятся:

Ответ: (]

easy-physic.ru

Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств с модулем

Чем больше человек понимает, тем сильнее в нем желание понимать

Фома Аквинский

Метод интервалов позволяет решать любые уравнения, содержащие модуль. Суть этого метода в том, чтобы разбить числовую ось на несколько участков (интервалов), причем разбить ось нужно именно нулями выражений, стоящих в модулях. Затем на каждом из получившихся участков всякое подмодульное выражение либо положительно, либо отрицательно. Поэтому каждый из модулей может быть раскрыт или со знаком минус, или со знаком плюс. После этих действий остается лишь решить каждое из полученных простых уравнений на рассматриваемом интервале и объединить полученные ответы.

Рассмотрим данный метод на конкретном примере.

|x + 1| + |2x – 4| – |x + 3| = 2x – 6.

1) Найдем нули выражений, стоящих в модулях. Для этого нужно приравняем их к нулю, и решить полученные уравнения.

x + 1 = 0    2x – 4 = 0     x + 3 = 0

x = -1         2x = 4           x = -3

                  x = 2

2) Расставим получившиеся точки в нужном порядке на координатной прямой. Они разобьют всю ось на четыре участка.

3) Определим на каждом из получившихся участков знаки выражений, стоящих в модулях. Для этого подставляем в них любые числа с интересующих нас интервалов. Если результат вычислений – число положительное, то в таблице ставим «+», а если число отрицательное, то ставим «–». Это можно изобразить так:

4) Теперь будем решать уравнение на каждом из четырех интервалов, раскрывая модули с теми знаками, которые проставлены в таблице. Итак, рассмотрим первый интервал:

I интервал (-∞; -3). На нем все модули раскрываются со знаком «–». Получим следующее уравнение:

-(x + 1) – (2x – 4) – (-(x + 3)) = 2x – 6. Приведем подобные слагаемые, раскрыв предварительно скобки в полученном уравнении:

-x – 1 – 2x + 4 + x + 3 = 2x – 6

-4x = -12

x = 3.

Полученный ответ не входит в рассматриваемый интервал, поэтому в окончательный ответ писать его не надо.

II интервал [-3; -1). На этом интервале в таблице стоят знаки «–», «–», «+». Именно так и раскрываем модули исходного уравнения:

-(x + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6. Упростим, раскрыв при этом скобки:

-x – 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6. Приведем в полученном уравнении подобные:

-5x = -6

x = 6/5. Полученное число не принадлежит рассматриваемому интервалу, поэтому оно не является корнем исходного уравнения.

III интервал [-1; 2). Раскрываем модули исходного уравнения с теми знаками, которые стоят на рисунке в третьей колонке. Получаем:

(x + 1) – (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6. Избавимся от скобок, перенесем слагаемые, содержащие переменную x в левую часть уравнения, а не содержащие x в правую. Будем иметь:

x + 1 – 2x + 4 – x – 3 = 2x – 6

-4x = -8

x = 2.

В рассматриваемый интервал число 2 не входит.

IV интервал [2; +∞). Все модули раскрываем со знаком «+». Получим:

(x + 1) + (2x – 4) – (x + 3) = 2x – 6.

x + 1 + 2x – 4 – x – 3 = 2x – 6

0 = 0.

После преобразований уравнение превратилось в верное равенство. Это говорит о том, что любое число из рассматриваемого интервала будет являться решением исходного уравнения. Значит ответом,  как на этом интервале, так и во всем уравнении является множество чисел, удовлетворяющих условию x ≥ 2.

Ответ: x ≥ 2.

Метод интервалов хоть и является универсальным методом решения уравнений с модулем, его применение не всегда оправдано. Порой решить уравнение выходит гораздо быстрее, используя, например, определение модуля или какие-то другие методы.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Неравенства с модулем, примеры решений

Схема решения простейших неравенств:

1) неравенство вида при равносильно системе ; при неравенство решений не имеет.

2) неравенство , при равносильно совокупности неравенств

   

при решением неравенства является множество ; – вся числовая ось, то есть .

При решении неравенства вида или , обе части неравенства возводят в квадрат. Если неравенство содержит несколько выражений под знаком модуля, то применяется метод интервалов.

Примеры

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Постройте график функции y 3x 2 6x. Постройте график функции y=

Построение графиков функций, содержащих модули, обычно вызывает немалые затруднения у школьников. Однако, все не так плохо. Достаточно запомнить несколько алгоритмов решения таких задач, и вы сможете без труда построить график даже самой на вид сложной функции. Давайте разберемся, что же это за алгоритмы.

1. Построение графика функции y = |f(x)|

Заметим, что множество значений функций y = |f(x)| : y ≥ 0. Таким образом, графики таких функций всегда расположены полностью в верхней полуплоскости.

Построение графика функции y = |f(x)| состоит из следующих простых четырех этапов.

1) Построить аккуратно и внимательно график функции y = f(x).

2) Оставить без изменения все точки графика, которые находятся выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, которая лежит ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

Пример 1. Изобразить график функции y = |x 2 – 4x + 3|

1) Строим график функции y = x 2 – 4x + 3. Очевидно, что график данной функции – парабола. Найдем координаты всех точек пересечения параболы с осями координат и координаты вершины параболы.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Следовательно, парабола пересекает ось 0x в точках (3, 0) и (1, 0).

y = 0 2 – 4 · 0 + 3 = 3.

Следовательно, парабола пересекает ось 0y в точке (0, 3).

Координаты вершины параболы:

x в = -(-4/2) = 2, y в = 2 2 – 4 · 2 + 3 = -1.

Следовательно, точка (2, -1) является вершиной данной параболы.

Рисуем параболу, используя полученные данные (рис. 1)

2) Часть графика, лежащую ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно оси 0x.

3) Получаем график исходной функции (рис. 2 , изображен пунктиром).

2. Построение графика функции y = f(|x|)

Заметим, что функции вида y = f(|x|) являются четными:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Значит, графики таких функций симметричны относительно оси 0y.

Построение графика функции y = f(|x|) состоит из следующей несложной цепочки действий.

1) Построить график функции y = f(x).

2) Оставить ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отобразить указанную в пункте (2) часть графика симметрично оси 0y.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 2. Изобразить график функции y = x 2 – 4 · |x| + 3

Так как x 2 = |x| 2 , то исходную функцию можно переписать в следующем виде: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. А теперь можем применять предложенный выше алгоритм.

1) Строим аккуратно и внимательно график функции y = x 2 – 4 · x + 3 (см. также рис. 1 ).

2) Оставляем ту часть графика, для которой x ≥ 0, то есть часть графика, расположенную в правой полуплоскости.

3) Отображаем правую часть графика симметрично оси 0y.

(рис. 3) .

Пример 3. Изобразить график функции y = log 2 |x|

Применяем схему, данную выше.

1) Строим график функции y = log 2 x (рис. 4) .

3. Построение графика функции y = |f(|x|)|

Заметим, что функции вида y = |f(|x|)| тоже являются четными. Действительно, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), и поэтому, их графики симметричны относительно оси 0y. Множество значений таких функций: y ≥ 0. Значит, графики таких функций расположены полностью в верхней полуплоскости.

Чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, необходимо:

1) Построить аккуратно график функции y = f(|x|).

2) Оставить без изменений ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразить симметрично относительно оси 0x.

4) В качестве окончательного графика выделить объединение кривых, полученных в пунктах (2) и (3).

Пример 4. Изобразить график функции y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Заметим, что x 2 = |x| 2 . Значит, вместо исходной функции y = -x 2 + 2|x| – 1

можно использовать функцию y = -|x| 2 + 2|x| – 1, так как их графики совпадают.

Строим график y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Для этого применяем алгоритм 2.

a) Строим график функции y = -x 2 + 2x – 1 (рис. 6) .

b) Оставляем ту часть графика, которая расположена в правой полуплоскости.

c) Отображаем полученную часть графика симметрично оси 0y.

d) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 7) .

2) Выше оси 0х точек нет, точки на оси 0х оставляем без изменения.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отображаем симметрично относительно 0x.

4) Полученный график изображен на рисунке пунктиром (рис. 8) .

Пример 5. Построить график функции y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Сначала необходимо построить график функции y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Для этого возвращаемся к алгоритму 2.

a) Аккуратно строим график функции y = (2x – 4) / (x + 3) (рис. 9) .

Заметим, что данная функция является дробно-линейной и ее график есть гипербола. Для построения кривой сначала необходимо найти асимптоты графика. Горизонтальная – y = 2/1 (отношение коэффициентов при x в числителе и знаменателе дроби), вертикальная – x = -3.

2) Ту часть графика, которая находится выше оси 0x или на ней, оставим без изменений.

3) Часть графика, расположенную ниже оси 0x, отобразим симметрично относительно 0x.

4) Окончательный график изображен на рисунке (рис. 11) .

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разберем как строить график с модулем.

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=— (x-3)-(— (x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=— (x-3)-(+ (x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+ (x-3)-(+ (x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U и возрастает на промежутке }

y x 2 2x 3 график функции

Вы искали y x 2 2x 3 график функции? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и график функции y x 2 2x 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «y x 2 2x 3 график функции».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y x 2 2x 3 график функции,график функции y x 2 2x 3,график функции y x2 2x 3,построить график функции y x2 2x 3,постройте график функции y x 2 2x 3,постройте график функции y x 2 3x 2,постройте график функции y x 2x 3,постройте график функции y x2 2x 3. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y x 2 2x 3 график функции. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, график функции y x2 2x 3).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y x 2 2x 3 график функции Онлайн?

Решить задачу y x 2 2x 3 график функции вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Графические линейные функции | Колледж алгебры

Результаты обучения

• Построение линейной функции путем нанесения точек
• Постройте линейную функцию, используя наклон и точку пересечения оси Y
• Построение линейной функции с помощью преобразований

Ранее мы видели, что график линейной функции представляет собой прямую линию. Мы также смогли увидеть точки функции, а также начальное значение на графике.

Есть три основных метода построения графиков линейных функций.Первый заключается в нанесении точек, а затем в проведении линии через точки. Второй — с использованием точки пересечения y- и наклона. Третий — применение преобразований к тождественной функции [латекс] f \ left (x \ right) = x [/ latex].

Построение графика функции по точкам

Чтобы найти точки функции, мы можем выбрать входные значения, оценить функцию по этим входным значениям и вычислить выходные значения. Входные значения и соответствующие выходные значения образуют пары координат.Затем мы наносим пары координат на сетку. В общем, мы должны оценивать функцию как минимум на двух входах, чтобы найти как минимум две точки на графике функции. Например, учитывая функцию [латекс] f \ left (x \ right) = 2x [/ latex], мы можем использовать входные значения 1 и 2. Оценка функции для входного значения 1 дает выходное значение 2, которое представлен точкой (1, 2). Оценка функции для входного значения 2 дает выходное значение 4, которое представлено точкой (2, 4).Часто рекомендуется выбирать три точки, потому что, если все три точки не попадают на одну линию, мы знаем, что допустили ошибку.

Как сделать: дана линейная функция, построить график с помощью точек.

1. Выберите минимум два входных значения.
2. Оцените функцию для каждого входного значения.
3. Используйте полученные выходные значения для определения пар координат.
4. Нанесите пары координат на сетку.
5. Проведите линию через точки.

Пример: построение графика по точкам

График [латекс] f \ left (x \ right) = — \ frac {2} {3} x + 5 [/ latex] путем нанесения точек.

 
 Уравнение прямой 
 
 1.1 Решите y-3x-2 = 0 
 
 Тигр распознает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании). 
 
 «y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось. 
 
 В этой формуле: 
 
 y говорит нам, как далеко идет линия. 
 x говорит нам, как далеко вдоль 
 м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия 
 b — это точка пересечения с Y i.е. где линия пересекает ось Y 
 
 Пересечения X и Y и наклон называются свойствами линии. Теперь мы построим график линии y-3x-2 = 0 и вычислим ее свойства 
 
 График прямой линии: 
 
 
 Вычислите точку пересечения Y:
 Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 2 / 1, поэтому эта линия «обрезает» ось y в точке y = 2,00000
 y-intercept = 2/1 = 2,00000 
 Вычислите точку пересечения X:
 Когда y = 0, значение x равно 2 / -3 Наша линия поэтому «срезает» ось x при x = -0.66667
 x-intercept = 2 / -3 = -0.66667 
 Вычислить наклон:
 Наклон определяется как изменение y, деленное на изменение x. Отметим, что для x = 0 значение y равно 2.000, а для x = 2.000 значение y равно 8.000. Таким образом, при изменении x на 2. 000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на 8.000 — 2.000 = 6.000 по y. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон равен m = RISE / RUN)
 Наклон = 6.000 / 2.000 = 3.000 
 Геометрическая фигура: прямая
 Наклон = 6.000 / 2.000 = 3.000
 пересечение по оси x = 2 / -3 = -0,66667
 пересечение по оси y = 2/1 = 2,00000
 Нахождение Обратная функция
   Находка
 Обратная функция     (стр.
 3 из 7)  
  Разделы:   Определение
 / Инвертирование графика, обратная функция ?,
 Нахождение обратного, доказательство обратного 
 Обычный метод
 поиск обратного — это один из вариантов метода, который я собираюсь использовать ниже.Какой бы метод вы ни использовали, убедитесь, что вы выполняете точно такие же шаги в
 один и тот же порядок каждый раз, поэтому вы запомните эти шаги, когда получите
 к тесту.
  Найти обратное
 из  y  = 3  x  2. 
 Вот как процесс
 работ:
 Вот
 моя первоначальная функция:
 Сейчас
 Я попробую решить для « x  = «:
 Однажды
 У меня « x  знак равно
 Я заменю  x  и  y ;
 « y  = «- это
 обратный.
 Если вам нужно найти
 домен и диапазон,
 посмотрите на исходную функцию и ее график. Домен оригинала
 функция — это набор всех допустимых значений  x ;
 в этом случае функция была простым полиномом, поэтому область определения
 «все реальные числа». Диапазон исходной функции — весь  y  -значения
 вы передадите график; в этом случае прямая линия продолжается
 всегда в любом направлении, поэтому диапазон также представляет собой «все действительные числа».Чтобы найти домен и диапазон обратного, просто поменяйте местами домен и
 диапазон от исходной функции.
 По графику,
 легко видеть, что эта функция не может иметь обратного,
 поскольку он нарушает тест горизонтальной линии:
 Обычно считается
 приемлемо для построения приведенного выше графика, проведите по нему горизонтальную линию,
 дважды пересекает график, а затем произнесите что-то вроде «Обратный
 этой функции не является функцией из-за горизонтальной линии
 Контрольная работа».Но некоторые учителя все равно хотят изучать алгебру. Быть уверенным
 чтобы уточнить у учителя, какой ответ будет приемлемым
 — и сделай это  перед  тестом! Авторские права
 Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены
 Как это будет выглядеть
 когда я пытаюсь найти обратное алгебраически? Вертикаль
 Line Test говорит
 что у меня не может быть двух  и  с общим значением  x . То есть каждый  x  должен иметь УНИКАЛЬНЫЙ соответствующий  л  значение. Но посмотрите, что происходит, когда я пытаюсь найти « x  = «:
 Мой
 исходная функция:
 Решение
 для « x  = «:
 Ну я решил для « x  знак равно
 но я не получил УНИКАЛЬНЫЙ « x  знак равноВместо этого я показал, что любое заданное значение  x  фактически будет соответствовать двум различным значениям  y ,
 один от плюса к квадратному корню, а другой от
 «минус».
 Каждый раз, когда вы придумываете
 знак «», вы можете быть уверены, что обратное не
 функция.
 Единственная разница
 между этой функцией и предыдущей состоит в том, что домен
 был ограничен только отрицательной половиной  x  — ось.Это ограничение делает график таким:
 Эта функция  будет  иметь обратное, что
 тоже функция. Практически каждый раз, когда они задают вам проблему, где
 они постарались ограничить домен, вы должны позаботиться
 с алгеброй и нарисуйте красивую картинку, потому что, вероятно, обратное
 — это функция, но, вероятно, потребуются дополнительные усилия, чтобы показать это.В данном случае, поскольку размер домена  x   < 0 и
 диапазон (из графика) равен 1  <  y ,
 то обратный будет иметь область 1  <  x  и
 диапазон  y   < 0. Вот
 как выглядит алгебра:
 В
 исходная функция:
 Решить
 для « x  = «:
 Автор
 выясняя область и диапазон обратного, я знаю, что
 Я должен выбрать знак минуса для квадратного корня:
 Сейчас
 Я заменю  x  и  y ; 
 новый » г  = «- это
 обратный:
 (« x  >  1 «ограничение
 исходит из того, что  x  находится внутри квадратного корня. )
 Так  обратное —  y  =  sqrt  ( x  1),  x  >  1,
 и эта инверсия также является функцией. 
 Вот график:
 << Предыдущая
 Вверх |  1
 | 2 | 3 | 4 |
 5 | 6 | 7  | Вернуться к указателю Далее
 >>
 Цитируйте эту статью
 как:
 Стапель, Елизавета.«Нахождение обратной функции».  Пурпурная математика .
 Доступно по номеру 
  https://www.purplemath.com/modules/invrsfcn3.htm .
 Проверено [Дата] [Месяц] 2016 г. 
 Смешанный обзор с пятью вопросами 1. Что это за функция: y = 3x-2 2. Что такое пересечение оси y в приведенном выше уравнении? 3.Решите относительно x: 16 = 5x Что такое.
 Презентация на тему: «Смешанный обзор из пяти вопросов 1. Что это за функция: y = 3x-2 2. Что такое пересечение оси y в приведенном выше уравнении? 3. Решить для x: 16 = 5x + 1 4. Что такое the. »- стенограмма презентации:
 ins [data-ad-slot = «4502451947»] {display: none! important;}}
 @media (max-width: 1000 пикселей) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = «4502451947»]) {display: none! important;}}
 @media (max-width: 1000 пикселей) {# place_14 {width: 250px;}}
 @media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}}
 ]]>
 1 
 Смешанное рассмотрение по пяти вопросам 1. Что это за функция: y = 3x-2 2. Какова точка пересечения оси y в приведенном выше уравнении? 3. Решите относительно x: 16 = 5x + 1 4. Каков наклон этого уравнения: y = ½ x + 9 5. Запишите это уравнение в обозначении функции: y = 6p — 7
 2 
 Смешанный обзор из пяти вопросов — ключ 1. Линейный 2. -2 3,16 = 5x + 1 15 = 5x 3 = x или -1 -1 5 5 x = 3 15 = 5x 4.½ 5. f (p) = 6p — 7
 3 
 Параболы: природа или дизайнерские идеи?
 4 
 Можете ли вы найти параболические формы?
 5
 6
 7
 8
 9
 10
 11
 12
 13
 14 
 Стандартные и важные вопросы MM1A1b: Постройте график основных функций f (x) = x n Существенный вопрос: можете ли вы идентифицировать квадратичную функцию по ее компонентам?
 15 
 Сможете ли вы предсказать, как это будет выглядеть, всего за 2 очка? Наклон постоянный? Если нет, то что это? Он указывает вверх или вниз? Какая форма? Чем он отличается от линейного графика?
 16 
 Что такое парабола? КЛЮЧЕВОЕ ПРИМЕЧАНИЕ: Парабола — это U-образный график. Он может быть направлен вверх (положительный наклон) или направлен вниз (отрицательный наклон).
 17 
 Быстрый взгляд на уравнение Самая основная квадратная формула — y = x 2, она называется родительским графом. Это означает, что U-образная форма (парабола) повернута вверх, а вершина находится в точке (0,0).
 18 
 Это квадратный родительский граф. Обратите внимание, где расположена вершина (0,0). Уравнение для этого графа Is y = x 2 Помните: вершина — это то место, где квадратичный граф поворачивается и меняет направление.Это еще называют критической точкой.
 19 
 Как выглядит диаграмма ввода / вывода для этого родительского графика? xy -24 1 00 11 24 Значимые объекты Что вы замечаете? Повторяются ли значения x? Повторяются ли значения y? Как вы называете такое изображение? Вы видите вершину? Что вы заметили в наклоне?
 20 
 Что изменилось? Вершина переместилась! Он поднялся на одну единицу! Когда здесь меняется число, это показывает, как график движется вверх и вниз.
 21 год 
 Этот квадратичный график сдвинулся вниз на одну единицу. Новая вершина: (0, -1)
 22 
 Назовите эту смену!
 23 
 Назовите эту смену!
 24 
 Сдвиг вверх и вниз по оси y называется вертикальным смещением.НО вы также можете сдвигать влево и вправо по оси x? Как это называется?
 25 
 Это называется сдвигом по горизонтали (влево / вправо). Родительский граф сдвинулся влево на 1 единицу. Новое уравнение будет выглядеть так: y = (x + 1) 2 Горизонтальное перемещение всегда заключено в круглые скобки с x. Однако у этих уравнений есть одна хитрость — вы двигаетесь в противоположном направлении! Новая вершина: (-1,0)
 26 
 Назовите эту смену! Что это за? Что такое новая вершина?
 27 
 Назовите эту смену! Что это за? Что такое новая вершина?
 28 год 
 Этот график сдвигается в обе стороны! Что такое вертикальный сдвиг? Что такое сдвиг по горизонтали? Что такое вершина?
 29 
 Как насчет этого? Что такое вертикальный сдвиг? Что такое сдвиг по горизонтали? Что такое вершина? Обратите внимание, как уравнение соответствует вершине, за исключением противоположного знака внутри скобок?
 30 
 Определение наклона ЭТО ФАКТ: в родительском графе вершина находится в точке (0,0), а наклон ПЕРВЫХ точек отражения равен 1.Остальная часть наклона ПЕРЕМЕННАЯ или МЕНЯЮЩАЯСЯ Наклон = 1 Наклон = 3 Наклон = 5 Наклон = подъем / спуск =
 31 год 
 Что будет, если уклон больше 1? Slope = 4 Как он соотносится с родительским графом?
 32 
 Наклон = -4 Что случилось?
 33 
 Наклон = ½ Как это соотносится с родительским графом?
 34 
 Наклон = -½ Как это соотносится с последним графиком?
 35 год 
 Части квадратного уравнения y- пересечение вертикального сдвига = _2__ Наклон = __2_ Горизонтальный сдвиг = _2__ (противоположно значению вершины x) Вершину можно найти в точке (2, 2). Когда наклон больше 1, график становится…
 36 
 Графический организатор: части квадратного уравнения _________ _______shift _______ shift (Напротив __ значения вершины) Вершину можно найти в (__, __) ______
 37 
 Части квадратного уравнения смещение по оси y по вертикали = ___ Наклон = ___ Сдвиг по горизонтали = ___ (противоположно значению вершины x) Вершину можно найти в (__, __)
 38 
 Части квадратного уравнения y- перехват вертикального сдвига = ___ Наклон = ___ Горизонтальный сдвиг = ___ (Напротив значения вершины x) Вершину можно найти в (__, __) Когда наклон меньше 1, график становится…
 39 
 Части квадратного уравнения y- перехват вертикального сдвига = ___ Наклон = ___ Горизонтальный сдвиг = ___ (противоположно значению вершины x) Вершину можно найти в (__, __) Имеет ли значение, насколько велики числа?
 40 
 Для этого обратитесь к партнеру! Направления: Определите a) наклон b) точку пересечения y c) вершину и график 1 из них!
 41 год 
 Задача партнера — Ключевые направления: Определите a) наклон b) точку пересечения y c) вершину и график 1 из них! Бывший.у = х 2 -2
 42 
 Викторина с графическими квадратичными функциями 1-8. Выберите правило функции, соответствующее графику. Поместите письмо в бланк. 9) Какой из приведенных выше графиков является родительским для квадратичных функций? #______ 10) Сколько графиков имеют отрицательный наклон? ____
 43 год 
 Графики квадратичных функций викторины — ключевые слова 1-8. 2-6 (2) — 5 = -12-12-5 = -29 (2, -29)
 1.Нарисуйте координатную плоскость.
 2. Постройте координатные точки.
 3. Затем нарисуйте график, соединив точки плавной кривой.
 На графике мы можем наблюдать вершину ( x ,  y ) = (-1, — 2)
 Пересечения параболы  x  не существует.
  y  — точка пересечения (0, -5).
 Как построить график y 3x 2 с использованием математики класса 11 формы пересечения наклона CBSE
  Подсказка:  В данном вопросе нам дано уравнение с двумя переменными.Мы должны построить линию на графике, который образуется из этого уравнения. Для этого мы сначала преобразуем данное уравнение в форму с пересечением наклона. Отсюда мы узнаем значение наклона и точку пересечения по оси Y. Мы наносим точку в точке пересечения оси ординат. Оттуда мы перемещаемся вверх или вниз, а затем вправо или влево в зависимости от коэффициента перед \ [x \] и \ [y \] соответственно, и соединяем точки, чтобы сформировать линию.
  Используемая формула:  
 Стандартная форма линейного уравнения в форме пересечения наклона: 
 \ [y = mx + b \]
  Полный пошаговый ответ:  
 Данное уравнение имеет вид \ [y = 3х — 2 \].
 Ясно, что это уравнение имеет тип \ [y = mx + b \], следовательно, оно уже находится в форме углового пересечения. 
 Таким образом, наклон \ [m = 3 \] 
 А, пересечение по оси Y \ [b = — 2 \] 
 Следовательно, одна точка на графике может быть принята как \ [\ left ({0, — 2} \ right ) \]. 
 Теперь, 
 \ [m = \ dfrac {{коэффициент {\ text {}} при {\ text {}} x}} {{коэффициент {\ text {}} при {\ text {}} y}} \] 
 Следовательно, мы перемещаемся вверх на \ [1 \] (коэффициент при \ [y \]) точках, а затем перемещаемся вправо на \ [3 \] (коэффициент при \ [x \]) пунктах. 
 Таким образом, вторая точка — это \ [\ left ({0 + 1, — 2 + 3} \ right) = \ left ({1,1} \ right) \].
 Теперь мы наносим две точки и соединяем их, и у нас есть линия. 
  Дополнительная информация:  
 Мы взяли одну точку в качестве точки пересечения по оси Y, потому что знаем, что точка пересечения по оси Y означает, что точка лежит на оси x. 
 Значение уклона делится на подъем, т.е. \ [\ dfrac {{коэффициент {\ text {}} при {\ text {}} x}} {{коэффициент {\ text {}} при {\ text { }} y}} \]. 
 Наклон также можно определить как $ \ dfrac {\ text {(Изменение по y)}} {\ text {(Изменение по x)}} $.
  Примечание:  
 В этом вопросе нам нужно знать только одно — как получить точки для графика, а затем как нанести точки на график.Затем мы просто вычисляем значения из уравнения, наносим их на график, соединяем точки на графике и получаем линию, которая отмечает требуемое уравнение. 
 Как отразить график через ось x, ось y или начало координат?
 Это письмо недавно пришло от читателя Стюарта:
 Можете ли вы объяснить принципы построения графика, в котором  y  = —  f  ( x ) является отражением графика  y  =  f  ( x ) по оси  x  и график  y  =  f  (-  x ) отражение графика  y  =  f  ( x ) по оси  y- ?
 Спасибо
 Мой ответ
 Привет Стюарт
 Давайте посмотрим, что это означает на примере.
 Пусть  f  ( x ) = 3  x  + 2
 Если вы не уверены, как это выглядит, вы можете построить график с помощью этого средства построения графиков.
 Вы увидите, что это прямая линия, наклон 3 (положительный, т. Е. Идет вверх по мере того, как мы идем слева направо) и  y  — пересечение 2.
 Теперь рассмотрим —  f  ( x ).
 Это дает нам
 —  f  ( x )  =  −3  x  — 2
 Наша новая линия имеет отрицательный наклон (он идет вниз при сканировании слева направо) и проходит через −2 на оси  y .
 Когда вы строите график двух линий на одной и той же оси, это выглядит так:
 Обратите внимание, что если вы отразите синий график ( y  = 3  x  + 2) по оси  x , вы получите зеленый график ( y  = −3  x  — 2) (как показано красными стрелками).
 Что мы сделали, так это взяли каждое значение  y  и перевернули их вверх дном (это эффект  минус  спереди).
 Теперь для
 f  (-  x )
 Аналогично сделаем  f  (-  x ).
 Так как  f  ( x ) = 3  x  + 2, то
  f  ( −x ) = −3  x  + 2 (замените каждое « x » на « −x »).
 Теперь, построив график на тех же осях, мы имеем:
 Обратите внимание, что эффект «минуса» в  f  ( −x ) заключается в отражении синей исходной линии ( y  = 3  x  + 2) по оси  y , и мы получаем зеленая линия ( y  = −3  x  + 2).Зеленая линия также проходит через 2 на оси  y .
 Дополнительный пример
 Вот пример использования кубического графа.
  Синий график:   f  ( x ) =  x   3  — 3  x   2  +  x  — 2
  Отражение по оси x (зеленый):  —  f  ( x ) = —  x   3  + 3  x   2  —  x  + 2
 Теперь отразим в оси ординат.
  Синий график:   f  ( x ) =  x   3  — 3  x   2  +  x  — 2
  Отражение по оси Y (зеленый):   f  ( −x ) =  −x   3  — 3  x   2  —  x  — 2
 Четные и нечетные функции
 Мы действительно должны упомянуть  четные и нечетные функции , прежде чем покинуть эту тему.
 Для каждого из приведенных выше примеров отражения на оси  x  или  y  давали график, который был  разным .Но иногда отражение такое же, как и на исходном графике. Мы говорим, что отражение «отображается на» оригинале.
  Четные функции 
 Функция  даже  имеет свойство  f  ( −x ) =  f  ( x ). То есть, если мы отразим четную функцию по оси  y , она будет выглядеть точно так же, как оригинал.
 Пример четной функции:  f  ( x ) =  x   4 -29  x   2  + 100
 Вышеупомянутая четная функция эквивалентна:
  f  ( x ) = ( x +  5) ( x  + 2) ( x -2) ( x —  5)
 Обратите внимание: если мы отразим график по оси  y , мы получим тот же график (или мы могли бы сказать, что он «отображается на себя»).
  Нечетные функции 
 Нечетная функция   имеет свойство  f  ( −x ) =  −f  ( x ).
 На этот раз, если мы отразим нашу функцию в , как  — ось  x , так и ось  y , и если она выглядит точно так же, как оригинал, то у нас будет нечетная функция.
 Этот вид симметрии называется симметрией происхождения  . Нечетная функция либо проходит через начало координат (0, 0), либо отражается через начало координат.
 Пример нечетной функции:  f  ( x ) =  x   3  — 9  x 
 Вышеупомянутая нечетная функция эквивалентна:
  f  ( x ) =  x  ( x +  3) ( x  — 3)
 Обратите внимание: если мы отразим график по оси  x , а затем по оси  y , мы получим тот же график.
 Другие примеры четных и нечетных функций
 На этой странице есть еще несколько примеров: Четные и нечетные функции
 Знание о четных и нечетных функциях очень полезно при изучении рядов Фурье.