Решение уравнений с модулем в курсе алгебры 7-8 классов

Методические рекомендации по теме: «Решение уравнений с модулем в курсе математики 7-8 класса»

Автор: Давыдова Наталья Александровна,
учитель математики МОУ «Лицей №4»
города Саратова.

Введение.
Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.
Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики. Так в математическом анализе понятие абсолютной величины числа используется при определении основных понятий: предела, ограниченности функции и других. В теории приближенных вычислений употребляется понятие абсолютной погрешности. В механике, в геометрии изучается понятие вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора).
Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе — 4 часа).
Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.
Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы. Цель работы: показать необходимость более глубокого рассмотрения темы «Решение уравнений с модулем» в школьной программе; разработать методические рекомендации по использованию различных методов при решении задач с модулем.
§1. Основные способы, используемые при решении уравнений, содержащих модуль.
Напомни

educontest.net

Составте 10 уравнений с модулем и решите их. Для 6-7 классов

Пример 1. Решить уравнение |10х – 5| = 15. Решение. В соответствии с правилом, уравнение равносильно совокупности двух уравнений: │10х – 5 = 15 │10х – 5 = –15 Решаем: │10х = 15 + 5 = 20 │10х = –15 + 5 = –10 ↕ │х = 20 : 10 │х = –10 : 10 ↕ │х = 2 │х = –1 Ответ: х1 = 2, х2 = –1. Пример 2. Решить уравнение |2х + 1| = х + 2. Решение. Поскольку модуль – число неотрицательное, то х + 2 ≥ 0. Соответственно: х ≥ –2. Составляем два уравнения: │2х + 1 = х + 2 │2х + 1 = –(х + 2) Решаем: │2х + 1 = х + 2 │2х + 1 = –х – 2 ↕ │2х – х = 2 – 1 │2х + х = –2 – 1 ↕ │х = 1 │х = –1 Оба числа больше –2. Значит, оба являются корнями уравнения. Ответ: х1 = –1, х2 = 1. Пример 3. Решить уравнение |х + 3| – 1 ————— = 4 х – 1 Решение. Уравнение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю – значит, если х ≠ 1. Учтем это условие. Наше первое действие простое – не просто освобождаемся от дроби, а преобразуем ее так, чтобы получить подмодульное выражение в чистом виде: |х + 3| – 1 = 4 · (х – 1), |х + 3| – 1 = 4х – 4, |х + 3| = 4х – 4 + 1, |х + 3| = 4х – 3. Теперь у нас в левой части уравнения только выражение под модулем. Идем дальше. Модуль числа есть неотрицательное число – то есть он должен быть больше нуля или равен нулю. Соответственно, решаем неравенство: 4х – 3 ≥ 0 4х ≥ 3 х ≥ 3/4 Таким образом, у нас появилось второе условие: корень или корни уравнения должны быть не меньше 3/4. В соответствии с правилом модуля составляем совокупность двух уравнений и решаем их: │х + 3 = 4х – 3 │х + 3 = –(4х – 3) ↕ │ х + 3 = 4х – 3 │ х + 3 = –4х + 3 ↕ │х – 4х = –3 – 3 │х + 4х = 3 – 3 ↕ │х = 2 │х = 0 Мы получили два ответа. Проверим, являются ли они корнями исходного уравнения. У нас было два условия: корень уравнения должен быть не меньше 3/4, но не может быть равен 1. То есть х ≠ 1, х ≥ 3/4. Обоим этим условиям соответствует только один из двух полученных ответов – число 2. Значит, только оно и является корнем исходного уравнения. Ответ: х = 2.

touch.otvet.mail.ru

План-конспект занятия по алгебре (7 класс) по теме: Решение уравнений, содержащих знак модуля и параметры

МБОУ СОШ №14

с углубленным изучением отдельных предметов г. Иркутска.

Дидактическая разработка

по алгебре для 7 го класса по теме:

 «Решение линейных уравнений, с параметрами, содержащими знак модуля».

Подготовила:

М.Н. Полякова

Иркутск, 2011 г.

1. Решить уравнение

|х|=а  При рассмотрении вариантов для параметра а необходимо помнить, что модуль принимает только неотрицательные значения.

1. при а

решений нет

2. при а=0

|х|=0

х=0 – одно решение

3. при а>0

|х|=а, используем геометрический смысл модуля.

х=а, и х=–а т.е. два решения.

Ответ: при а0, х=а, и х=–а;

2. |ах+1|=а Параметр а может быть числом неотрицательным.

1. если а

|ах+1|=а  нет решений.

2. если а=0

|0х+1|=0

|1|=0  нет решений.

3. если а>0

|ах+1|=а, используя геометрический смысл модуля, решим два уравнения.

ах+1=а        и         |ах+1|=–а

ах=а–1                ах=–а–1

х=(а–1)/а                х=–(а=1)/а

Ответ: при а0, х=(а–1)/а, х=–(а=1)/а;

3. |а–2х|=3 т.к. число 3>0, то используя геометрический смысл, рассмотрим два уравнения.

        а–2х=3        и        а–2х=–3

        а–3=2х                а+3=2х

        2х=а–3                2х=а+3

        х=(а–3)/2                х=(а+3)/2

т.е. при любых значениях параметра а имеется два решения

Ответ: при а – любом, х=(а–3)/2, х=(а+3)/2;

4. |ах–а|=а,  число а должно быть неотрицательным

4. если а
5. если а=0, то уравнение принимает вид:

        |0х–0|=0

        |0|=0, т.е. х – любое число.

6. если а>0

        |ах–а|=а, то рассмотрим два уравнения

        ах–а=а        и        ах–а=–а

        ах=а+а                ах=–а+а

        ах=2а                ах=0

        х=2а/а                х=0/а

        х=2                        х=0

        Ответ: при а0, х=2, х=0;

5. |х–1|=4 преобразуем уравнение

        |х–1|=4/а рассмотрим случаи:

7. если а

4/а

|х–1|=4/а не имеет решений.

2) если а=0, то 4/0 не имеет смысла.

        |х–1|=4/а не имеет решений.

8. если а>0, то 4/а>0

        |х–1|=4/а, используя геометрический смысл модуля, рассмотрим два уравнения.

        х–1=4/а        и        х–1=–4/а

        х=1+4/а                х=1–4/а

        Ответ: при а>0, решений нет; при а=0, решений нет; при a>0,  х=1+4/а, х=1–4/а;

Уравнения для самостоятельного решения:

1. |х–4|=а;
2. |3–у|=b;
3. |х–7|=а;
4. |х+9|=а;
5. |7–х|=а;
6. |ах–2|=3;
7. |х–2|=а;
8. |х+3|=b:
9. 2|х–а|=а–2;

Литература

1. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности по математике 5-6 класс. – М.: Просвещение. – 1991.
2. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры».: М «Просвещение», 1990.
3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика» «Илекса», Москва, 2003
4. А.П. Ершова, А.С. Ершова «Математика» «Импекса», Москва–Харьков, 1998.

nsportal.ru

Методическая разработка (4 класс) на тему: Внеклассное мероприятие «Решение стохастических и комбинаторных задач»

Внеклассное мероприятие «Решение стохастических и комбинаторных задач» (по мотивам мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник»)

В ходе педагогической практики (МОУ Ясиновская Средняя общеобразовательная школа, с.Новая − Надежда, Куйбышевского района, Ростовской области) были разработаны и проведены с учащимися четвертого класса различные внеклассные мероприятия, посвященные решению вероятностных и комбинаторных задач по мотивам мультфильмов и сказок. Все подобранные задания были интересны и не вызывали особой трудности при решении. Приведем пример одного из таких внеклассных мероприятий по мотивам мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник».

Тема: «Решение стохастических и комбинаторных задач».

Цели:

образовательные:

− закреплять умение решать комбинаторные и стохастические задачи;

− закреплять навыки использования специальных средств организации при решении стохастических задач.

развивающие:

− развивать логическое мышление;

− развивать внимание и наблюдательность;

− развивать математическую речь;

− развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы и выступать по результатам своей работы.

воспитательные:

− воспитывать самостоятельность;

− воспитывать усидчивость, трудолюбие, целеустремленность;

− воспитывать уважение к мнению других;

− воспитывать интерес к предмету.

Оборудование: телевизор, DVD, диск с мультфильмом «Илья Муромец и Соловей Разбойник», карточки, таблицы.

Ход занятия:

Организационный момент. 

Учитель: здравствуйте, ребята!

Ученик: здравствуйте!

Учитель: сегодня на нашем занятии мы еще раз повторим изученный материал, порешаем интересные задачки комбинаторного и стохастического характера. Чтобы вам не было скучно, в гости к нам я позвала наших любимых героев из мультфильма «Илья Муромец и Соловей-Разбойник».

Учитель: вы готовы отправиться в далекое путешествие по стране Стохастика?

Ученик: да!

Решение задач.

Задание №1: Для того чтобы узнать имя главного героя вам необходимо из цифр 3, 4, 1, 6 и 5 составить четные двузначные числа, так чтобы цифры в записи числа не повторялись. Расположить их в порядке возрастания.

Работа над заданием.

Учитель: прочитайте задание. Что требуется сделать?

Ученик: составить двузначные числа из цифр 3, 4, 1, 6 и 5.

Учитель: какими должны быть составленные нами числа?

Ученик: двузначными и четными.

Учитель: из каких разрядов состоят двузначные числа?

Ученик: десятков и единиц.

Учитель: какие двузначные числа являются четными?

Ученик: четными являются те числа, в разряде единиц которых находится четная цифра.

Учитель: среди предложенных нам цифр есть четные?

Ученик: да, это цифры 4 и 6.

Учитель: следовательно, какие цифры мы можем поставить в разряд единиц?

Ученик: цифры 4 и 6.

Учитель: какое значение может принимать количество десятков?

Ученик: 3, 1 и 5.

Учитель: составьте самостоятельно «дерево возможностей» (учащиеся выполняют задание в тетрадях самостоятельно).

Учитель: пользуясь «деревом возможностей», скажите, какие числа получим, если количество десятков будет равно 1?

Ученик: 14, 16 (на доске появляются карточки).

Рассуждая аналогично, получаем числа: 34, 36, 54 и 56.

Учитель: что в задании требуется сделать с полученными числами?

Ученик: расположить их в порядке возрастания.

Учитель: какое число будет первым в ряду: наибольшее или наименьшее?

Ученик: первым будет наименьшее число – 14.

Учитель: какие числа следующие?

Ученик: 26, 34, 36, 54 и 56.

Учитель: да, молодцы, правильно справились с заданием! На оборотной стороне каждой карточки находится буква. Перевернув карточки, получаем имя главного героя: Илья Муромец. Вместе с Ильей Муромцем с нами будут путешествовать: Аленушка, конь Бурушка, Соловей-Разбойник, князь.

Задание №2: (Показ фрагмента мультфильма).

У князя имеется 4 ключа, ему нужно положить свою казну в сейф, на котором 2 замка. Сколько попыток должен сделать князь, если он не знает, какой ключ подходит к каждому замку?

Работа над заданием.

Учитель: все внимательно прочитайте задачу. Сколько ключей у князя?

Ученик: у князя 4 ключа.

Учитель: сколько замков ему нужно открыть?

Ученик: нужно открыть два замка.

Учитель: что нам требуется узнать в задаче?

Ученик: сколько попыток должен сделать князь.

Во время опроса учащихся реализуется и начинает работать учебно-познавательная компетенция, а именно: учащиеся ставят цель своей работы, поясняют данную цель, задают вопросы к фактам и явлениям данной задачи, выдвигают гипотезы.

Учитель: решить эту задачу можно с помощью составления таблицы. Что мы можем отобразить в таблице?

Каждый предлагает свой вариант. На данном этапе реализуется как учебно-познавательная, так и ценностно-смысловая компетенции, а именно: владение учащимися различными способами самоопределения в ситуации выбора на основе собственных позиций, каждый высказывает свое личное мнение, учащиеся проводят эксперименты с предметами (ключи).

Учитель: отобразим номера замков, которые нужно открыть князю, и количество попыток, предпринятых для того, чтобы открыть каждый замок.

Учитель: сколько замков нужно открыть?

Ученик: нужно открыть два замка.

Учитель: значит, сколько столбцов мы должны внести в таблицу?

Учитель: мы должны внести в таблицу два столбца.

В процессе работы с таблицей свое дальнейшее развитие получают такие компетенции: учебно-познавательные, коммуникативные, информационные, социально-трудовые. Учащиеся работают в группах, взаимодействуют и сотрудничают между собой, самостоятельно получают определенную информацию, систематизируют её, овладевают навыками счета, необходимыми в жизни каждого человека, продолжают экспериментирование.

Учитель: сколько ключей у князя?

Ученик: у князя четыре ключа.

Учитель: подбирая ключ к первому замку, сколько попыток сделаем? Почему?

Ученик: подбирая ключ к первому замку, сделаем четыре попытки, так как у князя 4 ключа. Внесем число 4 в столбец № 1. Подобрав ключ, мы знаем, какой из четырех ключей подходит к первому замку.

Учитель: сколько ключей, не подобранных к «своему» замку осталось в связке?

Ученик: в связке осталось три не подобранных ключа.

Учитель: сколько попыток нужно сделать, чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку? Почему?

Ученик: чтобы наверняка подобрать ключ ко второму замку, нужно сделать три попытки, так как один ключ мы уже подобрали, а три ключа осталось.

Учитель: внесем цифру три в столбец № 2.

Учитель: пользуясь таблицей, посчитайте, сколько всего попыток нужно сделать князю, чтобы открыть все замки?

Ученик: для того чтобы открыть все замки, нужно сделать семь попыток.

Задание №3:Илья Муромец усердно трудиться на поле, чтобы выкупить своего коня Бурушку (показ фрагмента мультфильма). Если хотите узнать, кто же приедет в гости к князю, то решите следующую задачу: «Лиса, медведь и заяц неожиданно в лесу находят красивую поляну с огромным количеством цветов. Медведь решил сделать сюрприз лисе на день ее рожденья и отправился собирать букет. На поляне растут 5 желтых, 3 красных и 4 синих цветка. Медведь знал, что лиса любит только синие цветы. Какое количество цветов необходимо сорвать мишке, чтобы наверняка иметь синий цветок, если он не различает ни одного цвета?».

Работа над заданием.

Учитель: ребята внимательно прочитайте задачу. Какие цветы растут на поляне?

Ученик: на поляне растут желтые, красные и синие цветы.

Учитель: сколько красных цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 3 красных цветка.

Учитель: сколько желтых цветов растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 5 желтых цветов.

Учитель: сколько цветов синего цвета растет на поляне?

Ученик: на поляне растет 4 цветка синего цвета.

Учитель: о чем еще говорится в задаче?

Ученик: мишка не различает никакие цвета.

Учитель: каков вопрос задачи?

Ученик: сколько цветков нужно сорвать медведю, чтобы наверняка иметь синий цветок?

Учитель: вдруг наш мишка сорвет один цветок, обязательно ли он будет иметь синий цветок? Почему?

Ученик: нет, не обязательно, так как он может взять красный или желтый цветок.

Учитель: а если мишка сорвет с поляны два каких-либо цветка, обязательно ли среди них окажется синий цветок? Почему?

Ученик: синий цветок может оказаться у мишки, но не обязательно, так как у него может быть и 1 красный, а 1 желтый, и 2 красных, и 2 желтых цветы, а синего не быть вовсе.

Учитель: наш мишка решил сорвать девять цветов, может ли среди них наверняка оказаться синий цветок?

Ученик: если мишка сорвет девять цветков, то среди них наверняка окажется синий цветок: у него из 9 цветков могут оказаться 3 красных и 5 желтых цветков, тогда 1 цветок будет наверняка синим. Такие рассуждения можно продолжать и дальше, вводя при этом новые числа.

Учитель: молодцы, ребята, ну а теперь посмотрим, кто же приехал в гости к Илье Муромцу (показ фрагмента мультфильма).

Задание №4: Вот наши путешественники отправляются в лес, где князь был схвачен и привязан вокруг дерева (показ фрагмента). Интересно, убьют князя или нет? Узнаем, решив следующую задачу: «В мешке имеется 3 красных, 3 белых и 3 зелёных шара. Сколько шаров нужно вытянуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трёх цветов?».

Работа над заданием.

Учащиеся путем длительного экспериментирования должны прийти к следующим выводам:

Ученик: если вынуть 7, 8, 9 шаров, наверняка будут шары трёх цветов.

Ученик: если вынуть 3, 4, 5 или 6 шаров, то возможно, но необязательно будут шары трёх цветов.

Ученик: если вынуть 1 или 2 шара, то невозможно получить шары трёх цветов.

Учитель: молодцы, справились и с этим заданием, теперь мы сможем посмотреть, что же будет с князем (показ фрагмента).

Задание №5:А в это время на корабле Соловей-Разбойник играет в кубики с купцом на похищенную Бурушку (показ фрагмента). Если сумма выпавших очков будет четной, выигрывает Соловей-Разбойник, а если же сумма выпавших очков окажется нечетной, выигрывает купец и забирает лошадь. Кубики решили подбросить 11 раз. У кого шансов выиграть больше?

Работа над заданием.

Учитель: прочитайте задачу еще раз. Во что играли купец и Соловей-Разбойник?

Ученик: они подбрасывали два игральных кубика и подсчитывали сумму выпавших очков.

Учитель: для чего они это делали?

Ученик: чтобы узнать, кому достанется конь.

Учитель: в каком случае победит купец?

Ученик: если сумма выпавших очков будет нечетной.

Учитель: при каких условиях победителем становится Соловей-Разбойник?

Ученик: когда количество очков будет четным.

Учитель: что нам требуется узнать в задаче?

Ученик: у кого больше шансов выиграть?

Учитель: чтобы ответить на вопрос задачи, что нам нужно знать?

Ученик: число событий, удовлетворяющих условиям, при которых выигрывает купец и Соловей-Разбойник.

Учитель: когда количество выигрышных вариантов будет известно, как узнаем, у кого больше шансов выиграть?

Ученик: шансов больше у того, у кого количество выигрышных вариантов будет больше.

Учитель: чему может равняться сумма выпавших очков?

Ученик: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Учитель: почему мы не включаем 1?

Ученик: так как подбрасывают два игральных кубика. На каждом кубике самое меньшее количество очков – 1. Если на каждом кубике выпадет по 1, их сумма будет равна 2. Значит, самое меньшее количество очков в сумме равно 2, а 1 подбрасывая два игральных кубика получить нельзя.

Учитель: каким будет событие − сумма выпавших очков равна 1− достоверным или невозможным?

Ученик: невозможным.

Учитель: какие еще события невозможны при подбрасывании двух игральных кубиков? Почему?

Ученик: количество выпавших очков больше 12. Это событие невозможно, потому что 12 – это наибольшее количество очков, которые могут выпасть при подбрасывании двух игральных кубиков.

Учитель: подсчитаем количество событий, при которых выиграет Соловей-Разбойник. Какое условие должно выполняться?

Ученик: количество выпавших очков будет четным.

Учитель: какое количество очков удовлетворяет этому условию?

Ученик: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Учитель: подсчитаем количество способов, которыми можно получить четную сумму очков. Заполним таблицу на доске.

Учитель: подсчитаем число событий, при которых выиграет Соловей. Чему оно равно?

Ученик: ответ 18.

Учитель: итак, существует 18 выигрышных комбинаций для Соловья-Разбойника. Подсчитаем количество событий, при которых победителем окажется купец. Какое условие должно выполняться?

Ученик: сумма выпавших очков должна быть нечетной.

Учитель: какие значения суммы удовлетворяют заданному условию?

Ученик: 3, 5, 7, 9, 11.

Учитель: заполним таблицу.

Учитель: пользуясь таблицей, подсчитаем количество событий, при которых выигрывает купец. Чему оно равно?

Ученик: 18 способов.

Учитель: итак, количество выигрышных комбинаций для Соловья-Разбойника равно 18, и для купца тоже 18. У кого же больше шансов выиграть? Почему?

Ученик: шансы на выигрыш у них равны, потому что количество выигрышных комбинаций равно.

Ответ: шансы равны.

Задание №6:Соловей-Разбойник сидит в тюрьме и пытается угадать, кто же выиграет в этой схватке? Могучий богатырь или его противники? (показ фрагмента). Если хотите узнать, кто же победит в этой жестокой схватке, то решите следующую задачу: «На середину класса выходят три ученика, например, Даша, Леша, Оксана, которые садятся на три стула в любом порядке. Учитель предлагает им поменяться местами и задает вопрос: как вы думаете, смогут ли Оксана, Леша и Даша каждый раз меняться своими местами так, чтобы их новое расположение оказывалось всё время отличным от предыдущих?».

Работа над заданием.

Учащиеся предлагают различные варианты расположения у доски и записывают ответы. Данный перебор осуществляется учащимися случайным образом, хаотично. Всеми вместе было найдено шесть различных вариантов расположения.

Учитель: а можно ли найти седьмой вариант? Давайте запишем все получившиеся варианты на доске (Даша − Оксана − Леша; Даша − Леша − Оксана; Леша − Даша − Оксана; Леша − Оксана − Даша; Оксана − Даша − Леша; Оксана − Леша − Даша).

Учитель: вот мы с вами и убедились, что других вариантов быть не может. Теперь посмотрим, чем же закончилась схватка Ильи и его противников (показ фрагмента мультфильма).

Илья Муромец возвращает золото и своего любимого коня.

Итог урока:

Учитель: сегодня мы помогли героям преодолеть разнообразные препятствия, какие задания нам пришлось выполнить?

Ученик: задания комбинаторного и стохастического характера.

Учитель: что мы делали при этом?

Ученик: мы составляли графы и таблицы, «дерево возможностей», пользовались методом систематического перебора.

Учитель: какие правила мы использовали при решении комбинаторных задач?

Учитель: правило произведения.

Учитель: какие задания вам больше всего понравились? (Варианты учеников.)

Учитель: вот и закончилось наше с вами путешествие по стране Стохастика. Спасибо за активность и прекрасную работу (показ финала мультфильма).

Комбинаторные задачи по математике для 4-6 класса — Колпаков Александр Николаевич

Небольшая подборка занимательных комбинаторных задач для работы репетитора по математике с младшими школьниками. Номера расположены по возрастанию уровня сложности и соответствуют способностям сильного (среднего) ученика. Репетитор найдет в списке несколько уникальных задач

1) В магазине «Планета чая» продаются 6 чашек разной высоты 4 блюдца разной ширины. Миша решил купить одну чашку и одно блюдце. Сколькими способами он может этот сделать?

2) В магазине «планета чая» еще продаются 5 чайных ложек. Сколькими способами Миша может купить чайный комплект из одного блюдца, одной чашки и одной ложки?

3) В волшебной стране есть 3 города: Мудрый, Светлый и Чудный. Из Мудрого в Светлый ведут 5 дорог, из Светлого в Чудный 6 дорог. Сколькими способами Миша может проехать из города Мудрый в город Чудный?

4) В той же волшебной стране еще 4 города: Красный, Синий, Серый и Зеленый. Город Красный и город Синий связывают 5 дорог, города Синий и Серый связывают 7 дорог. Из Красного в Зеленый ведут две дороги, из Зеленого в Серый три дороги. Сколькими способами Миша может проехать из города Красный в город Зеленый?

5) В магазин «Планета Чая» привезли для продажи 5 чашек, 4 блюдца и 3 ложки. Сколькими способами Миша может купить два разных предмета?

6) Миша решил называть числа «приятными», если в их записи участвуют только четные цифры. Помогите ему сосчитать количество 4-значных «приятных» чисел.

7) Буратино три раза бросил монету. Сколько различных последовательностей выпадения орлов и решек он мог при этом получить?

8) Миша решить разделить огород на 4 части на каждой посадить или картофель или свеклу. Сколько различных вариантов посадок существует?

9) Номер телефона репетитора по математике 756-93-95. Миша запомнил только первые 5 его цифр и то, что какие-то две цифры повторяются дважды. Он выписал все возможные комбинации окончаний и позвонил на каждый из номеров. Правильным оказался последний вариант. Какое количество звонков сделал Миша?

10) Миша захотел предсказать итог проведения пяти товарищеских матчей двух баскетбольных команд. Итогом каждой встречи может быть или победа первой команды или поражение. Сколько разных прогнозов Миша мог бы сделать?

11) Алфавит жителей другой планеты состоит из трех разных букв. Словом является любая их последовательность, состоящая не более чем из 4 букв. Сколько слов в языке инопланетян.

Указание репетитора по математике: считайте отдельно количество слов с одной буквой, потом с двумя буквами, потом с тремя и четырьмя.

12) В футбольной команде имеются семь игроков, которые удачно пробивают пенальти. Тренеру нужно выбрать пятерку пенальтистов для выяснения победителя матча. Сколько разных составов могут пробить серию пенальти. Порядок в котором они пробиваются не учитывается.

13) На горку ведут 7 дорог. Сколько существует маршрутов, которыми можно подняться на горку, а затем спуститься с нее? Решите эту же задачу при условии, что нельзя спускаться и подниматься по одной и той же дороге.

Простейшие комбинаторные задачи, представленные на этой странице, все-таки относятся к категории олимпиадных, однако даже в работе с сильным учеником 4-6 класса репетитор по математике не часто их разбирает. Причина в содержаниях большинства олимпиад и экзаменов в математические школы (классы). Больший упор делается на логигику и поиск особого подхода к решению, а не на простой перебор вариантов. Однако не стоит забывать о предстоящем изучении теории вероятности (в 7-9 классе), которая полностью держится на комбинаторных правилах. Репетитору математики лучше заняться подготовкой к их восприятию с раннего возраста. Главное не утомлять ребенка подсчетом большого количества варинтов и не затрагивать комбинаторные формулы.

А.Н. Колпаков. Репетитор по математике

Метки: Комбинаторика

Конспект по логике на тему «Решение комбинаторных задач» (4 класс)

Тема: Решение комбинаторных задач методом с помощью таблиц и графов

Цель урока: формировать навыки решения комбинаторных задач с помощью таблиц и графов.

Приведение в систему умения решать комбинаторные задачи методом графов.

Формировать умение точно и грамотно выражать свои мысли, поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Формирование навыков сотрудничества индивидуального и коллективного выполнения творческих задач.

Научиться решать комбинаторные задачи, применяя метод графов.

Осознанно владеть приемом решения комбинаторных задач .

Уметь точно и грамотно выражать свои мысли, ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Готовность к выполнению задачи, достижению цели в решении задач.

урока

Действия учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые результаты

Предметные

Метапредметные

личностные

1.Организационный момент.

(1мин)

Игра «Черный ящик» СЛАЙД 1

— Кому нужны эти предметы: лупа, перчатки, фотографии ,фотоаппарат, папка «Дело № 1»

— Вы сегодня посвящаетесь в учеников ШЮД СЛАЙД 2

— Как расшифруете данную аббревиатуру?

Детективу

Школа юных детективов

Готовность принять урок и его задачи.

2. Мотивация к учебной деятельности.

(10 мин)

— Поработайте в паре и определите, в чём заключается основной метод дедукции Шерлока Хомса

КАРТОЧКИ

— Подведем итог СЛАЙД 3

1. Умение видеть улики

2. Умение составлять факты в единую цепочку

3. Умение предугадывать

4. Умение рассуждать

5. Умение быстро находить ответ или решение

— Готовы проявлять все указанные качества?

— Тогда сверим часы

Мои часы показывают 12 ч 50 мин., но они отстают на 25 минут. Какое время покажут ваши часы, если они спешат на 15 мин?

Наблюдательность

Анализ

Интуиция

Логика

Сообразительность

12 час 50 мин+25 мин= 13 часов15 мин

13 часов 15 мин+15 мин=13 часов 30мин

Общеучебные и логические действия.

Регулятивные: планирование и прогнозирование своей деятельности.

Познавательные: ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Коммуникативные:

вступают в диалог.

Формирование устойчивой мотивации к обучению.

3.Формулирование темы и цели урока.

(3 мин)

— Проверим вашу наблюдательность юные детективы СЛАЙД 4

ДЕЛО №1 Загадочное письмо СЛАЙД 5

— Какое слово у вас получилось?

— Какую задачу можно назвать комбинаторной?

— Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете?

комбинаторика

задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

Организованный перебор вариантов, таблица, графы

Коммуникативные: диалог с учителем.

4.Актуализация знаний

(10 мин)

— Проверим ваше умение решать комбинаторные задачи с помощью анализа, юные детективы СЛАЙД 6

— Перед вами очень запутанное дело

ДЕЛО №2 Что в коробке? СЛАЙД 7

В каждой из четырёх коробок лежит один из фруктов: апельсин, лимон, зелёное яблоко и ананас. Цвет коробки не совпадает с цветом фрукта. Известно, что зелёное яблоко лежит в коричневой коробке, а лимон не лежит в зелёной коробке. В коробке какого цвета лежит каждый фрукт?

— Какой цвет соответствует каждому фрукту?

— Дополните таблицу

— Заполните таблицу и ответьте на вопрос :»В коробке какого цвета лежит каждый фрукт»

— Проверим вашу логику юные детективы СЛАЙД 8

ДЕЛО №3 Во что одет доктор Ватсон? СЛАЙД 9

Доктор Ватсон ходит в брюках или джинсах, к ним подбирает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве обуви носит туфли или мокасины

а) Сколько дней доктор Ватсон сможет выглядеть по-новому?

б) Сколько дней при этом он будет ходить в мокасинах?

в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б — брюки, Д — джинсы, С — серая рубашка, Г — голубая рубашка, З — зеленая рубашка, Р — рубашка в клетку, Т — туфли, М — мокасины

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

— Проверим вашу сообразительность, юные детективы

— Перед вами ДЕЛО №4 СЛАЙД 10,11

Однажды вечером к Шерлоку Холмсу пришла вдова Андерсон вся в слезах. Она забыла код от сейфа. Единственное, что она помнила, что код составлен из нулей и единиц и имеет ровно 4 цифры

Сколько вариантов комбинаций цифр Шерлок Холмс, предложит вдове, чтобы она смогла открыть сейф?

Общие подходы к решению задач.

Коммуникативные:

Формулирование собственного мнения и позиции, аргументирование их.

Регулятивные:

Адекватное оценивание своих возможностей в достижении цели.

Познавательные:

уметь осуществлять анализ объектов.

Готовность к принятию задач и их выполнению.

5.Самостоятельное выполнение заданий под контролем учителя.

(15 мин)

ДЕЛО №5 Где чей щенок?

СЛАЙД 12,13,14

Из спичек выложено мужское имя Толя. Переложите 1 спичку так, чтобы получить женское имя.

Детективная история:

«Инспектор и два его помощника гнались за преступниками. Следы привели их к подвалу. Укрепив на выступе стены канат, сыщики опустились в подвал. Но не успели они осмотреться, как преступник вытянул веревку, свисавшую из окна. Как же выбраться из подвала? Решили выстроить пирамиду: внизу стал самый высокий сыщик, затем сыщик пониже и, наконец, самый низкорослый сыщик. До окна не хватало каких-то 5 см. Что делать?»

(Следует поменяться местами. Если высокий сыщик станет вверху пирамиды, то он сможет достать до окна, так как у высоких людей длиннее руки.)

Понимание условия текстовой задачи, установление причинно-следственных связей.

Выбор наиболее эффективного способа решения задач.

Коммуникативные:

развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные:

Планирование, прогнозирование, действие по алгоритму.

Познавательные:

уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Планирование учебного сотрудничества, управление поведением партнера, умение выражать четко свои мысли.

4. Рефлексия деятельности.

(3 мин)

Предлагает ученикам обвести ладонь руки на бумаге.

Написать пять прилагательных, определяющих чувства, которые учащиеся испытывали сегодня на уроке.

Выберите для себя пословицу которая отражает состояние вашей работы на уроке.

Зачитывают слова с нарисованной ладони.

Выбирают и зачитывают пословицы.(по желанию)

Умение выразить свое отношение к результату собственной деятельности на уроке.

Информирование о домашнем задании.

(1 мин)

Показывает книги занимательной математики в библиотеке.

Читать книги занимательной математики.

Разработка урока по математике на тему «Задачи на перебор вариантов» (4 класс)

Конспект урока по математике для 4 класса

на тему «Задачи на перебор вариантов»

Цель: научиться решать и записывать задачи на перебор вариантов.

Задачи:

Образовательные:

• понаблюдать за методом полного перебора вариантов при решении комбинаторных задач;

• вырабатывать умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях;

• способствовать владению интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.

Развивающая:

• формировать умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;

• формировать умения решать задачи путём логических рассуждений.

Воспитательные:

• воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

• прививать сознательное отношение к труду; учить работать в парах, в группе, создавать условия для воспитания чувств, взаимовыручки, дружбы.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная работа, самопроверка, работа в парах, работа в группе, взаимопроверка.

В процессе работы формируются:

Регулятивные УУД: формировать умение планировать, предвидеть полученный результат, контролировать и оценивать свои действия; умение высказывать свои предположения на основе работы с материалом учебника; принимать и сохранять учебную задачу.

Познавательные: выполнять перебор всех возможных вариантов объектов и комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям; развивать мыслительную деятельность.

Коммуникативные: формировать умение работать в парах, в группе, умение высказывать свои суждения, умение слушать и понимать других; договариваться о совместной деятельности.

Личностные: развивать учебно-познавательный интерес к учебному материалу и способам решения задач; ориентировать в нравственных нормах и правилах, вырабатывать свою жизненную позицию.

Ход урока

I Мотивация к учебной деятельности

Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости. Поприветствуйте их. Садитесь.

Ребята, готовы к уроку?

На вас надеюсь я, друзья.

Мы хороший дружный класс

Все получится у нас!

А что необходимо для успешной работы?

Девиз урока: «Учимся не для школы, а для жизни»(Сенека) (слайд 2).

Как понимаете эти слова? (ответы детей)

II Актуализация знаний

Начнем работу с устного счета. (слайд 3)

— Какие из чисел 300, 27, 108, 25, 36, 909, 350, 40, 99, 72, 450, 75 делятся на 5? Делятся на 3, на 2?

— Какое число лишнее и почему? 46, 82, 504, 227, 24, 668, 754, 56, 312 (слайд 4)

— На кормушке сидело 5 воробьёв и 2 синицы. Улетели 3 птицы. Был ли среди них хотя бы один воробей? (слайд 5)

— Дима моет 4 тарелки за то же время, что и 6 чашек. Что он моет быстрее — тарелку или чашку? (слайд 6)

— Истинное или ложное высказывание (слайд 7)

Число 5200 содержит 2 десятка.

Неверно, что 10 км 50 м = 1050 м.

В марте 31 день и в апреле 31 день.

Если 9 * 8 = 72, то 72 : 8 = 9.

Тонна – единица длины или скорости.

— Придумайте числа, которые делились бы на 2, на 5 и на 8 одновременно. (40, 80, 160, 240, 360…) (слайд 8)

III Постановка учебной задачи

Работа в паре

А сейчас я поставлю перед вами задачу. (на столе листочки, на которых записаны цифры 2, 5, 8)

Работая в паре, запишите все трёхзначные числа, используя цифры 2, 5, 8 так, чтобы в записи числа цифры не повторялись. (слайд 9)

Сколько чисел получилось? (спрашиваю несколько человек)

Записать на доске (3-5 человек)

Кто записал все числа и не пропустил ни одного?

Кто испытывал затруднение? В чём? (запутались, повторили числа, некоторые не назвали)

Как вы нашли решение этой задачи? (перебирали варианты, записывали те числа, которых ещё не было)

Мы учились решать такие задачи?

А вы хотите научиться?

Значит чему будет посвящен наш урок? (открытию нового знания)

Сформулируем тему урока (дети стараются назвать тему урока)

Тема урока «Задачи на перебор вариантов» (слайд 10)

Чему мы будем учиться на уроке? (Учиться решать и записывать задачи на перебор вариантов)

IV Проблемное объяснение нового знания

Какая проблема у нас возникла? (не знали, как записать решение)

Почему нужно научиться записывать? (чтобы не повторить дважды вариант или не пропустить).

Задачи, которые мы сегодня будем решать, в математике ещё называют – комбинаторикой. Найдем определение этого слова в толковом словаре.

Комбинаторикой — это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.(слайд 12)

Как вы поняли это определение? (чтобы решить задачи на перебор вариантов нужно знать правило, чтобы их решить)

Да, должен быть какой-то способ перебора вариантов.

Я предлагаю найти этот способ записи, работая в группе. Вспомните правила работы в группе.

Запомни и соблюдай простые правила:

1. Уважай своего товарища.

2. Умей каждого выслушать.

3. Не согласен – предлагай!

Подсказка. Вспомним, как мы записываем задачу(условие)? (таблица, схема)

Итак, что вы должны сделать? (перебрать всевозможные варианты, придумать определенный способ записи).

(Слайд 13). Папа купил три книги. В каком порядке эти книги можно поставить на книжную полку? (у каждой группы альбомный лист, фломастеры)

Ученики каждой группы выходят к доске и рассказывают, как они решали задачу, какой способ записи выбрали.

Какой сделаем вывод (при решении задачи лучше сделать таблицу)

Сравниваем свой вывод с авторским

А сейчас откроем учебник стр. 46 прочитаем правило.

Как записано решение задачи в учебнике.

— Рассмотрите таблицу и объясните, как выполнен перебор вариантов.

По таблице дети самостоятельно объясняют способы перебора вариантов.

— Для чего использовали таблицу при решении данной задачи? (Для упорядочивания вариантов)

Соответствует ли наш способ со способом в учебнике?(Да)

Работа с таблицей (слайд 14)

Продолжение работы по таблице по заданиям учебника на с. 47

— Прочитайте высказывания. Используя таблицу, определите, в каких случаях каждое высказывание истинно и в каких – ложно.

Физминутка

V Первичное закрепление

Задача на экране (слайд 15)

Попробуем применить новое знание на практике. (фронтально)

У Васи в тетради нарисован прямоугольник, разделенный на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трех цветов: красный, желтый, зеленый. Нельзя окрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получить Вася?

(ученик у доски)

Работа идет фронтально, дети предлагают свои варианты, изображают на доске с помощью наглядности.

Можно ли это задание упорядочить(записать) в таблицу? Как?(заготовки)

Как нужно разместить данные в таблицу?

VI Самостоятельная работа с взаимопроверкой

№ 91 с. 31 в рабочей тетради. Работа в парах.

Выполнить самостоятельно, проверить с другом по парте. Если всё правильно показывают (берутся за руки), если есть ошибки, помогите их друг другу исправить. Не забудьте поблагодарить за помощь.

Проверка. Учитель спрашивает 2 -3 х учеников о работе напарника.

— Что ты можешь сказать о работе напарника?

— Молодцы, ребята.

Обратимся ещё раз к эпиграфу нашего урока. «Учимся не для школы, а для жизни» (Сенека).(слайд 16)

— А где в жизни мы можем столкнуться с решением таких задач? Так ли уж нам нужны эти знания?

– Подумайте и приведите примеры.

(При составлении расписания уроков, при составлении меню, подбор гардероба, при шифровании и кодировке информации, комбинация грядок с посевами на огороде, на спортивных соревнованиях при расчёте количества игр между командами, комбинации расположения звёзд и планет и т. д.)

Задачи на перебор вариантов или комбинаторные задачи играют большую роль в практической деятельности человека.

— Я хочу вам предложить решить ещё одну задачу данного вида и записать решение в тетрадь.

— Как вы будите записывать решение? (С помощью таблицы.)

— В субботу по расписанию три урока: Математика, Русский язык, Литературное чтение. Сколько можно составить вариантов расписания на день?

— Проверим. (самопроверка)

VII Итог урока. Рефлексия (слайд 17)

— Какую цель мы ставили на уроке (Учиться решать и записывать задачи на перебор вариантов)

Мы научились записывать задачи на перебор вариантов?

— Какой способ мы использовали?(таблица)

Закончите предложения

Я сегодня узнал(а) …
Я научился(лась)…
Мне было интересно …
Я понял(а), что …
Мне было трудно …
Материал урока мне …
Свою работу я оцениваю …

— Чьи идеи вам больше всего понравились?

— Что вам помогало на уроке получить новые знания?

Мне на уроке понравилось, как вы все высказывали свои мысли, работали.

Оценки за урок

Д/з №2 с. 47 (1,2,3,4)

Спасибо вам, ребята, за работу.

Задачи на перебор всех возможных вариантов

Конспект урока по теме «Задачи на перебор всех возможных вариантов»

Цель: научиться решать комбинаторные задачи на перебор всех возможных вариантов.

План урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Примеры решения задачи на перебор всех возможных вариантов (без таблицы).

4. Решение задач с помощью схем, таблиц.

5. Решение задачи обучающимися (самостоятельно).

6. Рефлексия.

7. Подведение итогов, домашнее задание.

Ход урока

3. Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

1) Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

2) В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

3) В кружок бального танца записались: Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, 8) Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.

4. Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.

Решить комбинаторную задачу – это значит выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и др., отвечающих условию задачи.
В разделе представлены комбинаторные задачи на размещение, сочетание, перестановки с повторением и без повторения элементов. Используется естественный, доступный детям всех возрастов метод решения комбинаторных задач с помощью непосредственного перебора возможных вариантов (комбинаций).

Решение задач методом полного перебора всех возможных вариантов:

4) Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

5. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?

Решение: Для того чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11; 14; 17; (начали с 1)
41; 44; 47; (начали с 4)
71; 74; 77; (начали с 7)

Ответ: 9 чисел.

5. На обед в школьной столовой предлагается 2 супа,3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?

Суп х2, вторые блюда х3, сок х4

Решение: 2 x 3 x 4 = 24

Ответ: Можно составить 24 варианта различных обедов.

5. Андрей, Борис и Василий входят в комнату по одному. Сколько у них есть способов это сделать?

Решение. Пусть первым войдёт Андрей, но тогда вторым может войти Борис или Василий, то есть имеются две возможности. Аналогично есть две возможности, если первым войдёт Борис и если первым войдёт Василий.

2 x 3 =6. Таким образом, 6 возможностей.

Ответ: 6 способов.

5. Решение задач самостоятельно.

1) На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку, кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом. Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой?

2) Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Конспект внеурочного занятия «Комбинаторные задачи на образование перестановок»

Конспект внеурочного занятия

Направление внеурочной деятельности: общеинтеллектуальное.

Тема: «Комбинаторные задачи на образование перестановок»

Цель: формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи.

Задачи:

образовательные: решать простейшие комбинаторные задачи;

развивающие: развивать логическое мышление;

воспитательные: воспитывать уважительное отношение к своим товарищам; учить работать в группе.

Познавательные: умение добывать новые знания.

Регулятивные: планирование свои действия в соответствии с задачей; оценивание результатов познавательной деятельности.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; владение монологической и диалогической формами речи.

Личностные результаты: способность к самооценке; познавательный интерес к новым понятиям.

Средства обучения (в том числе и интернет-ресурсы): интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

ХОД ЗАНЯТИЯ

— Как вы думаете, на каком транспорте мы можем совершить это путешествие?

Приветствуют

Воспринимают

Корабль

II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

-Но для того чтобы отправиться в путь, нам необходимо собрать корабль. Для этого 1 группа будет собирать кораблик, а 2 группа – составлять программу на компьютере. У каждой команды есть своя инструкция.

-Итак, мы отправляемся в путь.

-Вот мы и прибыли в страну комбинаторных задач. И нас в гости уже ждет хозяин первого острова.

— Используя карточки с цифрами, составьте все трехзначные числа из цифр 1, 2, 3 так, чтобы цифры в числе не повторялись .

— Второй остров нам тоже приготовил задание. Слушайте внимательно.

— Ребята сделали из бумаги новогодние снежинки разного цвета : желтый, красный и зеленый. Покажите, в каком порядке они могут располагаться в альбоме. У каждого из вас есть три снежинки. На доске — альбомные листы. По очереди расположите снежинки на альбомные листы так, чтобы комбинация нигде не повторилась.

— Раскрасьте каждую шапочку с помпоном в три цвета: красный, желтый и зеленый так, чтобы шапочки отличались друг от друга.

Моделируют корабль с помощью лего-конструктора

Работа в группах

Воспринимают

Используя карточки, составляют все трехзначные числа так, чтобы цифры в числах не повторились.

123, 132, 213, 231, 312, 321

Располагают листы

По очереди со своим комплектом снежинок каждый ребенок подходит к доске, на которой находится альбомный лист, и располагает снежинки так, чтобы не повторилась комбинация.

Раскрашивают так, чтобы комбинация не повторилась.

III. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ, РЕФЛЕКСИЯ

— Ребята, в какую страну мы сегодня путешествовали?

-Кто живет в этой стране?

-Чем сегодня на занятии мы занимались?

-Спасибо вам за хорошую работу и увлекательное путешествие.

-Комбинаторию

—Комбинаторные задачи

-Учились решать простейшие комбинаторные задачи

Определить победителя в инстаграм по комментариям и провести честный розыгрыш

Делаем вашу страницу интересной и стимулируем подписчиков почаще заглядывать к вам на страницу или на сайт за покупками

Получи нашу книгу «Контент-маркетинг в социальных сетях: Как засесть в голову подписчиков и влюбить их в свой бренд».

Подпишись на рассылку и получи книгу в подарок!

Любите розыгрыши в Instagram и хотите проводить их честно?

Главная загвоздка обычно кроется в том, как выбрать победителя в Instagram по комментариям. Часто такие мероприятия собирают много участников, если нет ограничений по числу заметок, под постом начинается настоящий армагеддон.

Давайте разберемся, как провести розыгрыш, собрать побольше комментариев, повысить вовлеченность и отдать победителю честно выигранный приз. От честности зависит и репутация, и лояльность к вам данной социальной сети. Потому что за нарушения или массовые жалобы от подписчиков, аккаунт могут заблокировать всерьез и надолго — усилия окажутся напрасны.

Как провести розыгрыш в Instagram по комментариям

И зачем он нужен? Комментарий — особый вид активности в соцсетях. Ее никак не накрутишь. Но даже лояльная аудитория не всегда готова делиться мнением под постами. Лайк — ее максимум.

Но комментарий — признак вовлеченности. Чем больше люди пишут, тем теплее их отношение к вам. Плюс умная лента расценивает ваши публикации как важные для людей и ставит их повыше. Результат — публикация на виду у большего числа людей.

Хотите больше комментариев? Проводите розыгрыши. В надежде получить приз, люди активнее оставляют заметки под постом. Это просто. Плюс одним из условий участия можно поставить требование отметить в комментарии двух друзей. Тогда вашу публикацию увидят еще и друзья подписчиков. Это дает больший охват и помогает быстро нарастить число фолловеров.

Простота и результативность — главные мотивы проведения таких активностей. А требование к комментарию может быть любым:

• Написать заданное слово по одной букве.
• Отметить друзей.
• Рассказать анекдот.
• Придумать забавную/грустную/оригинальную подпись к фото.
  и т.д.

Чем дороже приз, тем больше может быть требований. Главное, четко их опишите, чтобы у участников не возникло трудностей и вопросов.

Виды конкурсов в инстаграм по комментариям

Выбор механики конкурса или розыгрыша во многом зависит от вашей цели. Она может быть любой:

• Выйти в ТОП Instagram.
• Чаще появляться в ленте подписчиков.
• Увеличивать охват публикаций.

Главная задача — привлечь в аккаунт живых подписчиков, которые все-таки купят ваш продукт или закажут услугу.

Проведение активности с возможностью выиграть приз сближает людей, повышает доверие к вам, помогает растормошить подписчиков, бездумно листающих ленту.

Есть 3 нюанса, о которых важно помнить, проводя конкурсы:

• Проводить их нужно честно;
• Проводить их нужно нечасто;
• Не проводить вообще, пока не наберется хотя бы 2 000 подписчиков.

Честность подразумевает реальное наличие приза и непредвзятый выбор победителя. Разумная частота проведения — на ваше усмотрение и бюджет. Для кого-то оптимально небольшие конкурсы 1 раз в 2 недели, а кто-то проводит масштабные акции 1 раз в полгода.

Если слишком часто баловать подписчиков, они теряют интерес. Вы вкладываетесь в призы и продвижение, а в итоге не получаете нужного результата. То же самое происходит, если пока ваш аккаунт не набрал оборотов.

Какие виды розыгрышей популярны в Instagram

Giveaway

Это слово уже давно набивает оскомину как завсегдатаям соцсетей, так и владельцам аккаунтов. Такой конкурс помогает продвигаться коллективно, наращивать аудиторию за счет других аккаунтов — спонсоров мероприятия.

Как все происходит. Вы договариваетесь с владельцами других аккаунтов, которые тоже хотят получить подписчиков, о том, что проведете розыгрыш призов. При этом скидываетесь на эти самые призы и выбираете того, кто все организует. Далее размещаете пост с конкурсом у себя в аккаунте и рассказываете об условиях участия своим подписчикам. А дальше ждете оговоренной даты и разыгрываете призы.

Приз за действие

Ничего сложного — вы разыгрываете подарок среди людей, которые выполнят нужное вам действие. Например, отметят в комментариях 2-х своих друзей. Важно, чтобы оно было легко выполним и понятным. Только это ограничивает вашу фантазию.

Сервис определения победителей в инстаграм по комментариям: какой выбрать

Важное условие проведения любого розыгрыша — четко рассказать участникам, как будет выбран победитель в Instagram по комментариям. У вас есть 2 варианта выбора победителя:

• Вручную.
• С помощью специального сервиса.

Если вы выбираете победителя вручную, обязательно снимите видео процесса или запустите прямой эфир в назначенный день и час. Но учтите, что сделать это вы сможете только если комментариев не слишком много. Ведь вам придется самому прокручивать оставленные участниками заметки в ткнуть пальчиком в того, кто получит приз. Те, кто останутся без подарка, могу возмутиться и обвинить вас в предвзятости. Недовольные будут всегда, так что смиритесь и отдайте честно выигранный приз победителю.

Эту задачу можно упростить, присваивая номер каждому комментарию. Это добавит вам работы, потому что придется каждому участнику присваивать номер и отсылать его в директ. Можно просить участников самостоятельно нумеровать комментарии, но так может возникнуть путанница. Ведь несколько человек могут присвоить себе одну и ту же цифру.

Если же раздача номеров вас не пугает, смело используйте любой генератор случайных чисел. Например, https://randomus.ru/. Просто задайте диапазон чисел и пусть сервис выберет победителя. Опять же вам стоит снять видео, как вы проводите розыгрыш, чтобы никто не сомневался в вашей честности.

Если же вы предпочитаете передать ответственность за результаты розыгрыша специальной программе, то перед проведением конкурса разберитесь с особенностями ее использования. Иногда такой софт имеет некие ограничения, иногда не “подтягивает” все комментарии, иногда за пользование им нужно платить.

В общем еще до запуска розыгрыша выберите сервис, который устроит вас во всех отношениях. Рекомендуем присмотреться к этой тройке:

1. http://giveawation.com/
2. https://giveaways.ru/
3. https://winnerpicker.ru/

Они во многом похожи, поэтому выбрать можно любой. Чтобы воспользоваться сервисом:

• Пройдите по ссылке.
• Авторизуйтесь на выбранной площадке.
• Задайте условия конкурса.
• Выберите конкурсный пост.
• Следуйте инструкции сервиса.

Некоторые из этих сервисов помогут вам с продвижением, разместив информацию о мероприятии у себя на сайте и в соцсетях. Это значит, вы сможете привлечь больше участников.

Главный плюс всех этих сервисов — полная автоматизация. Но есть одно “но”. Они не проверяют выполнение условий конкурса. То есть вам все равно придется самом проверять вручную, все ли нужные действия выполнил победитель.

Несколько деталей, влияющих на успех

Очень важно в описании условий розыгрыша указать, каким образом будет выбран победитель. Аудитория в соцсети избалована всевозможной халявой, поэтому кто-то не доверяет ручному выбору, а кому-то автоматизированный сервис не по душе. Но всем не угодишь и в любом случае активности в аккаунте конкурс добавит. Так что если есть желание и возможность, то почему нет?

Чем круче приз, чем ярче фото, чем проще условия, тем больше шума вы наделаете в соцсети. Но не надейтесь только на ленту. Учтите, что пост с описанием конкурса нужно будет платно продвинуть плюс периодически напоминать о нем в сторис.

Ваша задача, чтобы о мероприятии узнало как можно больше людей. И раз уж вы решили вложиться в подарки, то и на продвижение выделите некую сумму.

Также зафиксируйте статистику аккаунта перед конкурсом и после конкурса, чтобы понять, какой прирост аудитории дала вам проведенная активность. Зная среднюю конверсию по Instagram, можно вычислить, какой примерно прирост продаж даст вам проведенный конкурс.

Подведем итоги

Если вы уже набрали немного подписчиков, но вам хочется больше и вы готовы “раскачать” аудиторию, проведите розыгрыш. Это отличный способ привлечь внимание людей, потенциально заинтересованных в ваших продуктах и услугах.

По сути — это лотерея. И ни у кого не должно возникнуть сомнений в честности ее проведения. Иначе это больно ударит по вашей репутации и разочарует вас в таком классном инструменте. Если такого вы еще не делали, начните с малого. Простые правила, небольшой, но приятный приз.

Если аудитория пойдет, народ оценит вашу щедрость, через пару месяцев повторите. Если же эффекта не будет, не расстраивайтесь. Бывает так, что вашей целевой аудитории просто не интересны подобные активности. Все-таки попробуйте еще раз. Не нравится результат? Найдите другой способ расшевелить собравшуюся аудиторию и привлечь новую.

Результативных вам розыгрышей.

new results of Instagram’s contests

Description:

Кто очень хотел, но по разным причинам не смог/не успел участвовать в моём курсе в первом потоке — время пришло!⏰💫⠀ ⠀ Можно долго говорить о преобразованиях курса, которыми мы с @leanna_kuptsova занимались по завершению первого потока, но если вкратце:⠀ ✅Все уроки теперь в удобном формате на обучающей платформе ⠀ ✅Несколько тарифов ⠀ ✅Новые бонусы⠀ ✅Техподдержка⠀ ✅Более адаптированная и разнообразная подача материала⠀ ✅Ещё больше практических инструментов ⠀ Если ещё более кратко — всё структурно, понятно и максимально доступно (доступнее этих цен вряд ли можно найти).⠀ Подробнее о программе, содержании, тарифах и бонусах вы можете прочесть на моём сайте, пройдя по ссылочке в шапке профиля📲⠀ ⠀ ❗️ВАЖНО❗️Для самых смелых и решительных до 31.01.20 действует специальный ПРОМОКОД НА СКИДКУ на каждый тариф — healthtime⠀ ☝️Цены на тарифы указаны на сайте без учёта скидки! Вводите промокод и получайте скидку🤓⠀ ⠀⠀ Это не марафон, а полноценный обучающий и трансформирующий курс, в котором собраны мои знания и опыт работы с клиентами, поэтому если вы хотите :⠀ 💁‍♀️получить актуальные знания по нутрициологии и научиться грамотно составлять рацион для себя и своих близких;⠀⠀ 💁‍♀️освоить работающие инструменты для организации своего питания и физической активности;⠀ 💁‍♀️научиться управлять своим телом и мыслями;⠀ 💁‍♀️получить ответы на волнующие вас вопросы; ⠀ 💁‍♀️найти работающую стратегию, которая приведёт вас к стройному и гармоничному телу; ⠀ 💁‍♀️понять наконец, что рационально и эффективно, не путаясь в информационном потоке,⠀ то участвуйте в курсе, который стартует 7 февраля!✨⠀ ⠀ ❤️Что ещё — ещё вы прямо сейчас можете получить возможность БЕСПЛАТНО пройти курс на базовом тарифе!⠀ Для этого необходимо выполнить несколько условий:⠀ ✅Подписаться на мой аккаунт⠀ ✅Написать в комментариях под этим постом «Хочу на курс»⠀ ✅Отметить знакомых/друзей, которых может заинтересовать курс ⠀ Необходимо выполнить все условия для того, чтобы участвовать в розыгрыше!⠀ Победителя определю 29.01.20 👌⠀ ⠀ Поехали!🤩 И пусть этот понедельник станет удачным и самым лёгким из всех понедельников!😁💕⠀ ⠀

Определение победителя конкурса в инстаграм онлайн бесплатно

Конкурс в инстаграм – один из девственных приемов, которые помогают увеличить охват, активность на странице, повысить лояльность к бренду. За считанные дни можно еще больше расположить уже существующих подписчиков, а также заполучить новых. Следует понимать, что для успешного конкурса, важно не только организовать саму лотерею, но позаботиться о надежном сервисе для определения победителей конкурса инстаграм. Автоматизированная программа позволяет сэкономить время, энергию и ликвидировать сомнения по поводу справедливости викторины.

Содержание страницы

Популярные сервисы

Чаще всего используют сервисы для определения рандомного, то есть случайного номера. У всех участников шансы одинаковы, каждый может стать обладателем приза. Принцип работы состоит в алгоритмах, которые созданы на основе сложных формул, в результате чего программа выдает действительно разные номера, независимо от количества запросов.

Викторины с комментариями, далеки от чисел, но для определения победителя конкурса Инстаграм, комментарии можно пронумеровать самостоятельно, или же попросить об этом участников. Весь процесс лучше всего записывать на камеру, а также сохранять ссылку на результаты. Всегда будут люди, которые с недоверием относятся к любому способу вычисления победителя.

Random.org

Простой интерфейс, бесплатное использование и быстрый результат, — все это делает ресурс востребованным и популярным. Для завершения конкурса необходимо лишь зайти на сайт, ввести диапазон чисел и нажать кнопку «Сгенерировать число».  В максимально короткий срок, будет представлен результат.

Рандомус

Рандомус – программа, которая не отличается удивительными возможностями, но ею можно пользоваться бесплатно, а это очень заманчивое условие для многих пользователей инстаграм. Чтоб устроить конкурс необходимо:

• пройти авторизацию на сайте;
• создать новую страницу розыгрыша и заполнить необходимые поля касательно викторины;
• в этот же день следует объявить о лотерее в личном аккаунте Инстаграм;
• в день завершения конкурса, в строке «Подведение итогов», необходимо указать масштаб и количество номеров. После этого программа выдаст случайный номер, который является ключевым для определения победителя.

Вводить числа можно в любом диапазоне, а также сгенерировать номера с первого раза. Полученный результат по желанию можно отправить на электронную почту, но лучше поделиться им в социальной сети.

Для удобства лучше всего создать таблицу с номерами участников (для этого тоже есть специальные программы), чтоб не запутаться и быстро найти необходимого человека и поздравить его. Подсчет в программе Рандомус можно провести лишь раз, при этом изменить результат невозможно.

RandStaff

Данный генератор отличается удобством, скоростью, простотой, а также работой без перебоев. Подходит для всех, кто устраивает розыгрыши впервые и задается вопросом: «Как выбрать случайного победителя конкурса Инстаграм?». Для подведения итогов розыгрыша необходимо перейти на ресурс, ввести диапазон чисел и кликнуть на большую желтую кнопку «Сгенерировать». Программа проводит вычисление как одного, так и нескольких победителей, что очень удобно. Кроме того сервис поддерживает ручной ввод чисел. Данная функция необходима, если некоторые участники условия конкурса не выполнили, следственно их номера из конкурса выпадают.

Randopicker

Данный сайт отличается серьезным подходом к различным лотереям, викторинам, розыгрышам и конкурсам. Кроме определения победителя он имеет функцию сохранения итогов конкурса в историю, после чего каждый, перейдя по ссылке, может удостовериться в правдивости лотереи.

Определение победителя в конкурсе инстаграм по коментариям

Обычная генерация чисел в комментариях возможна, если они пронумерованы. Но условия конкурса бывают разные, к примеру:

• отметка друзей;
• написание отзыва;
• сочинение истории и т.д.

В этом случае необходимы программы, которые работают с конкурсами по комментариям в инстаграм. Определить победителей можно легко и без проблем с LAZIONAIR.

LIZAONAIR

Данный сервис бесплатный, а также простой в использовании. Чтоб определить счастливчика конкурса, необходимо:

1. Скопировать ссылку поста и вставить его в необходимую строку формы. Если ссылка указана верно, то фоновое изображение программы сменится на фото вашего поста с условиями розыгрыша.
2. Нажать на кнопку «Мне повезет». После этого программа осуществит работу и выдаст результат, это займет некоторое время.

Если хотите пользоваться данной программой бесплатно, то в публикации с условиями розыгрыша, обязательно указывайте @lizaonair.

Giveawaytion

Если задается несколько условий для конкурса, то без программы  Giveawation вам не обойтись. Данный сервис позволяет бесплатно определить победителя в конкурсе Инстаграм по хештегам, комментариям, программа подходит для «Круговых викторин».

«Круговые» викторины – это розыгрыши, спонсорами которых являются двое и более человек, разных аккаунтов. Они размещают одинаковые фотографии с описанием условий, а также в обязательном порядке указывают ссылки на других организаторов. Людям необходимо лишь подписаться на каждого из спонсора и ждать окончания конкурса с именем победителя.

Функция «Стоп-лист», позволяет исключать участников, не выполнивших условия конкурса. После завершения лотереи, результаты некоторое еще время сохраняются, поэтому можно смело оставлять ссылку на итоги розыгрыша. Если  хотите протестировать работу сайта, то не используйте для этого пост с викториной, так как больше провести расчет в программе не получится, следственно розыгрыш не состоится.

Проблемы giveaway-конкурсов и как Giveaways.ru их решает

Что такое giveaway мы писали в нашем блоге. Если кратко, это розыгрыш с ценным призом, для участия в котором необходимо выполнить несколько условий. Ниже перечислены основные проблемы, с которыми сталкиваются при проведении конкурсов.

Контроль выполнения условий

Проблема: Организаторам приходится вручную просматривать каждое фото, либо следить за уведомлениями о подписках, отметках и прочих условиях.

Решение: В Giveaways.ru вы создаете конкурс, указываете какие условия нужно проверять: необходимость подписки на определенный аккаунт, указание обязательных хэштегов. Скоро: отметка на фото своих друзей или либо определенного аккаунта, упоминание определенного пользователя в описании.

Сервис автоматически проверит каждое фото на выполнение условий и поместит на страницу конкурса только те, которые удовлетворяют условиям.

Раздача номеров

Проблема: Нужно каждому присвоить номер, при этом следить, чтобы номера не повторялись. Если у вас большое количество участников — это очень-очень-очень утомительно.

Решение: c Giveaways.ru такой проблемы просто нет, потому что нет и номеров. Сервис имеет встроенный генератор случайных чисел, поэтому сам определит победителей из тех фото, которые попали в конкурс. Скоро: определение победителей по количеству лайков и конкурсным жюри.

Заходить на сайт с генератором случайных чисел

Проблема: Для розыгрыша нужно точно знать количество ваших участников, указать нужный диапазон чисел. А в доказательство честности еще и заснять происходящее на видео.

Кстати, сомнительное доказательство, ведь если не понравился победитль, можно просто переснять видео, либо попросить знакомого программиста все подстроить.

Решение: После завершения конкурса победители выбирутся самостоятельно и появятся на странице конкурса в специальном блоке. Сервис гарантирует честность и независимость, т.к. выбор победителя происходит автоматически. В доказательство совей непредвзятости вы можете опубликовать ссылку на конкурс на сайте, где все увидят кто победил и кто принимал участие. Для удобства размещения мы сделали ссылки на конкурс короткими.

Участники пишут в комментариях «Участвую» и присваивают себе номера

Проблема: Нельзя же так издеваться над участниками! Казалось, очереди ушли в прошлое, но нет. Участников конкурсов заставляют бегать глазами по комментариям и искать: «А кто последний? Я за вами!».

Решение: с сервисом giveaways.ru достаточно опубликовать фото в Инстаграм с указанными условиями. Если условия выполнены, фото появится на странице конкурса. А если вы выиграли, ваше вото появится в специальном блоке победителей.

Нельзя поспорить с тем, что современные технологии сильно упрощают жизнь. Giveaways.ru упрощает её при проведении giveaway-конкурсов. А вы все еще раздаете номера и мучаете участников? Тогда мы идем к вам 🙂

9 бесплатных сервисов для конкурсов в соцсетях

Всем SMMщикам часто приходится проводить конкурсы. Со временем мы находим свой «тот самый» сайт для подведения итогов, и начинаем пользоваться только им. Но как же непросто приходится, когда «тот самый» сайт внезапно перестает работать… Или если вдруг нужно подвести итоги конкурсов в той соцсети, которую ваш любимый сайт не поддерживает. Что тогда?

Специально для таких ситуаций я собрала подборку из 9 бесплатных сервисов, с помощью которых можно подвести итоги конкурсов во всех социальных сетях. А если вам надо загрузить пост в Инстаграм с компьютера используйте СММпланнер.

В эту подборку вошли только те сервисы, которые стабильно работают на момент публикации (осень 2018 года). Я лично протестировала их на своих проектах. В общем, никаких битых ссылок и неработающих сайтов — только то, что и правда пригодится.

Социальные сети: ВКонтакте
Авторизация: через логин ВКонтакте
Механики: рандом
Что проверяет: репост/участник группы, несколько победителей
Доказательство честности: есть. Участники могут заходить и смотреть, как подводятся итоги в реальном времени.
Цена: бесплатно

Для каждого конкурса создается отдельная страница. Сервис дает ссылку на подведение итогов, которую можно вставить в пост. Победитель объявляется не моментально, а от 1 до 10 минут (я так понимаю, чтобы люди могли зайти и посмотреть на процесс объявления победителя). ИМХО, о-о-очень неторопливый сервис.

Так будет выглядеть страница конкурса в RandomPromo

Социальные сети: Instagram
Авторизация: через логин Instagram (конкурсы только в своих публикациях!)
Механики: оставить комментарий, отметить друзей в комментариях, рандом по тэгу
Что проверяет: можно задавать несколько разных условий одновременно, несколько победителей
Доказательство честности: есть, постоянная ссылка на итоги, номер конкурса, одноразовость проведения с одной публикацией
Цена: бесплатно

Можно вручную добавлять в стоп-лист пользователей (двух), которые не удовлетворяют условиям конкурса (например, рекламные аккаунты). Внимание, будьте аккуратны: повторное проведение конкурса с одной и той же публикацией невозможно.

На сайте Giveawaytion итоги конкурса можно подвести быстро, но только один раз

Социальные сети: Instagram, ВКонтакте, YouTube
Авторизация: через электронную почту
Механики: лайки, комментарии, репосты (ВКонтакте), комментарии (YouTube)
Что проверяет: подписку на аккаунт (ВКонтакте), можно выбрать несколько победителей
Доказательство честности: есть, уникальная ссылка и сертификат для соцсетей
Цена: бесплатно

Можно сделать отложенный выбор победителя, указав время и дату, а также конкретный приз. Милая деталь — автоматически создает официальные «Полные условия проведения конкурса», учитывая указанные вами параметры. Выглядит ого-го как внушительно. На сайте заявлен Instagram, но на момент публикации (ноябрь 2018), авторизация не работала.

На сайте GetViral можно провести конкурс не только для ВК и Instagram, но и для YouTube

Социальные сети: Facebook
Авторизация: Facebook + личные данные
Механики: лайк, комментарий, лайк и комментарий одновременно, комментарий, собравший большее количество лайков,
Что проверяет: можно экспортировать все комментарии или всех участников конкурса
Доказательство честности: есть, сертификат для соцсетей
Цена: бесплатно

Англоязычный, но очень конкретный и понятный сайт. Сразу же ищет победителя по всем возможным механикам, а уже потом предлагает вам подтянуть нужную номинацию и победителя к кубку, чтобы сформировать сертификат. Удобненько 🙂

С помощью Fanpage Carma удобно проводить конкурсы в Facebook

Социальные сети: ВКонтакте
Авторизация: ВКонтакте, права администратора
Механики: рандом по лайкам, репостам
Что проверяет: город, состоит ли в группе, можно выбрать несколько победителей
Доказательство честности: есть, ссылка на итоги (только 3 дня)
Цена: бесплатно

Можно выбрать победителя сразу или запустить отложенное подведение итогов конкурса, указав дату. Внимание, ссылка на страницу с результатом хранится бесплатно только 3 дня.

Механика RandStuff очень проста, но итоги конкурсов хранятся бесплатно только 3 дня

Социальные сети: ВКонтакте и Одноклассники
Авторизация: не требуется
Механики: рандом по лайкам, репостам
Что проверяет: состоит ли в группе, можно выбрать несколько победителей
Доказательство честности: нет
Цена: бесплатно

Важно, что данный сайт работает с Одноклассниками. Но есть и недостатки: например, можно задать только одно условие отбора (нельзя, например, выбрать, чтобы человек состоял в группе и сделал репост). Нет красивого сертификата, а также подтверждений подлинности результатов для подписчиков.

На сайте КонкурсОК результаты конкурса и список победителей выглядят, мягко говоря, скромненько

Социальные сети: ВКонтакте
Авторизация: ВКонтакте
Механики: рандом по репостам
Что проверяет: состоит ли в группе, можно выбрать несколько победителей
Доказательство честности: есть, ссылка на итоги
Цена: бесплатно

Можно подвести итоги сразу или отложить время подведения. Также можно задать условие, чтобы победитель состоял в какой-то другой группе (не в той, где проводится конкурс). Можно указать конкретный приз.

На сайте RandomUp можно указать конкретный приз

Социальные сети: ВКонтакте
Авторизация: ВКонтакте, требуется подключить к сообществу
Механики: лайк, репост, репост и вступление
Что проверяет: можно выбрать несколько победителей (сразу всех или по одному)
Доказательство честности: есть, ссылка на итоги
Цена: бесплатно

Это приложение устанавливается в группу ВКонтакте, где вы хотите провести конкурс. Важно, что можно подводить итоги конкурса по одному, если вам нужно несколько победителей — вы можете отсеять фейки и перевыбрать. В сообществе будет показываться заметный экран с результатами конкурса (в качестве виджета), а также с указанием, за что были дисквалифицированы те или иные участники. В целом, приложение подойдет сообществам, где конкурсы проводятся очень часто.

Для подведения итогов конкурсов в ВК есть приложение, которое можно установить в сообщество

Социальные сети: ВКонтакте
Авторизация: ВКонтакте
Механики: лайк, репост
Что проверяет: можно выбрать несколько победителей и призов
Доказательство честности: есть, сертификат для социальных сетей, картинка
Цена: бесплатно

Можно указать несколько призов, и приложение выберет сразу всех победителей. Итоги конкурса можно сохранить как текст или как картинку. Сертификат выглядит симпатично.

Приложение «Рандомайзер» делает симпатичные сертификаты

Я хочу уточнить, что данная подборка актуальна на момент публикации: время от времени сервисы погибают, и приходится искать другие — к сожалению, так устроена жизнь. Но на место исчезнувшим сервисам всегда приходят новые!

Сохраните себе эту подборку — она может выручить вас в трудную минуту.

Скорее регистрируйтесь в SMMplanner и пробуйте описанное в статье!

Как провести розыгрыш в Инстаграм: 5 простых шагов

 
Хотите получить от профиля компании больше отдачи с минимальными затратами?
Как на счёт провести розыгрыш в Инстаграм, мотивировать подписчиков на участие и получить самое ценное, что могут дать вашему бизнесу пользователи – внимание и лояльность?

Не будем лукавить, активности с подарками имеют самый настоящий экономический смысл. Несмотря на отсутствие сиюминутной прибыли, они играют активную роль в воронках продаж. Рост охвата постов и прогрев холодных подписчиков – следствие честного и правильного конкурса, а это оказывает непосредственное влияние на дальнейшую прибыль и продажи.

В этой статье вы узнаете о пяти простых шагах, но сперва несколько общих советов и правил.

Советы по проведению розыгрыша в Инстаграм

Простые правила, которые помогут сделать нормально 🙂

1. Разберитесь с бюджетом на это мероприятие, как будете подогревать интерес, что делать после. Получат ли участники какие-то привилегии и скидки?
2. Приз может быть не один, также ему не обязательно быть крайне дорогим. А вот полезен целевой аудитории должен быть обязательно. Если вы продаёте одежду, разыгрывайте что-то из новой коллекции, а не айфоны.
3. Придумайте уникальный хэштэг для розыгрыша.
4. Срок в две недели для разовой активности — идеально. Месяц ждать трёх шоколадок — долго.
5. Не злоупотребляйте частотой конкурсов. Один раз в два месяца — вполне нормально.
6. Для выявления победителей чаще всего применяют рандомайзеры. Это максимально простой и честный способ.

И самый важный совет. Убедитесь в том, что у вас достаточный объем живой аудитории, чтобы НАЧАТЬ активность. Нет конкретного числа фолловеров, с которого можно стартовать, но уровень этот где-то в 2000-3000 живых пользователей и от 40-50 лайков на постах.

Если имеете пустой профиль с 10 постами и случайными фолловерами-ботами, не забудьте выделить бюджет на продвижение через блогеров или таргетированную рекламу.

И не используйте спонсорские гивэвэи с блогерами, с них идёт очень плохое качество аудитории. Этим подписчикам в большинстве случаев не важен ваш аккаунт, они идут за призами, после раздачи часть отпишется, остальные забудут, а вы испортите карму своего профиля у соцсети.

Пример такого спонсорского giveaway.

Возьмите за основу эти правила и проводите розыгрыши в инстаграм с высокими результатами.

# 1: Выберите тип розыгрыша

Прелесть Инстаграм в том, что он не имеет столько ограничений по продвижению, как другие платформы. Например, в Фэйсбуке запрещено просить пользователей делать действия типа «репост, подписка», за несоблюдение правил назначаются санкции, вплоть до блокировки фан-пэйджа.

Это означает, что в инсте у вас есть возможность реализовать любую творческую концепцию.
Вот несколько идей, с чего можно начать.

Лайкни публикацию

Одна из самых простых механик.

Попросите пользователей лайкнуть выбранное вами фото, чтобы участвовать в гонке за приз.

Простое начальное действие, быстрое увеличение вовлеченности.

Отлично работает в ресторанах, кафе и общепите.
Механика легко адаптируется для онлайн-сервисов и частных услуг.

Привлечение гостей в заведение недорогими подарками несёт смысл комплимента от заведения. Наращивается посещаемость точки и выручка, ведь совсем не обязательно, что человек придёт ТОЛЬКО за подарком. Как правило, низкая себестоимость не добавляет существенных издержек и делает этот метод эффективным.

Для устойчивого эффекта желательно провести серию таких простых акций.

Ресторан Buffalo Jordan обычно получал около 50 лайков за пост в Instagram. Когда они запустили серию бесплатных подарков за лайк, эта цифра выросла до 200 лайков на пост.

Текст правил их розыгрыша:

Подпишись на @BuffaloJordan
— Лайкни фото с блюдом, которое хотел бы выиграть
— Оставь комментарий и отметь друга через @
— Победитель выбирается еженедельно

Дополнительным преимуществом типа «Лайк за приз» является возможность вывести публикацию в раздел «Discovery» у приложения.

Здесь Инстаграм показывает популярный контент. Когда у вас участвует значительное количество людей, повышается вероятность попадания туда. Это отличная возможность привлечь больше внимания.

Розыгрыш по комментариям

Это как «Лайкни», только основной шаг пользователя для участия — оставить комментарий к вашей фотографии, чтобы получить приз. Вы также можете попросить своих подписчиков пометить своих друзей в комментариях к записи через @ или добавить публикацию в stories, отметив ваш профиль.

Конкурс c требованием отметить друзей, оставив коммент, помогает вашей компании получать прямой органический трафик на аккаунт, что делает его особенно полезным для привлечения новых подписчиков.

 

Фото и хэштег

Пожалуй, самый популярный вид Инстаграм розыгрышей. Скажите пользователям, чтобы опубликовали фотографию в своем личном аккаунте, используя определенный хэштег, который вы указали (чтобы вы могли найти и отметить запись).

Селфи повсеместно распространены в Инстаграм, и многие бренды используют это в своих интересах, прося фанатов публиковать селфи творческими способами, которые включают их продукт, магазин и т.д.

Компания @WeddingWire занимается продажей свадебных товаров. Периодически, они задействуют механику селфи, чтобы поднять активность на своей площадке. Актуальная активность с призовым фондом в $10 000 призывает делать романтические фото в самый ответственный момент с хэштегом #justsayyes. Фото участников периодически добавляются в профиль, давая людям минуту славы, и подогревая саму акцию.

И подогревающий контент. Конечно, редакторы выбирают самые оригинальные фото.

Впрочем, остальные механики @WeddingWire тоже берут в оборот, поэтому здоровый микс из разных вариантов — это норма.

Вместо того, чтобы просить пользователей взять и опубликовать свою собственную фотографию в качестве записи, вы можете последовать примеру Drop Iva Nails и попросить их опубликовать определенный пост из вашего фирменного профиля.

Одним из преимуществ этого типа является то, что ваш бренд может контролировать основной распространяемый пост, привлекая им ещё больше внимания.

Стоит помнить, что при просьбе репоста, ценность подарка должна быть достаточной, чтобы люди захотели разместить это у себя в ленте, например, для бизнес-аудитории такая механика абсолютно не подходит.

Посмотреть эту публикацию в Instagram

Всем привет🎁 Ну все. Эта предпраздничная атмосфера добралась и до меня. Ничего не могу с собой поделать- хочу дарить вам подарки). Поэтому торжественно обьявляю тут о начале новогоднего giveaway! Так как этот год стал новым шитейным витком в моей жизни, то подарочком станет домовенок). И тут вы спросите » Что же надо сделать-то?». А тут все просто, это ж я, чего усложнять. ⠀ Итак, правила: ⠀ • Быть подписанным на мой аккаунт ⠀ • Разместить у себя на страничке фотографию моей куклы, с ссылкой на автора и хештегом #домовенок_едь_ко_мне ⠀ • Написать под этим постом «участвую», чтоб я никого не потеряла. Можете отмечать друзей, но это по вашему желанию • Ждать результатов 6-го января и думать позитивно☺️ ❗️Важно: • Ваш аккаунт долен быть открытым на время розыгрыша. • Отправка куклы осуществляется за счет получателя. • Подарок я выберу из имеющихся на момент объявления результатов кукол. Вперёд ,ребятки, писать тексты, репостить фотографии домовят, улыбаться и радоваться). И новогодних смайликов побольше-праздники же!) Удачи🎄 И конечно же, если вы поддержите меня и расскажите о моем giveaway у себя в сторис-я буду ох как рада!☺️ Да, чуть не забыла, на фото норвежский паренек-домовичок Фредрик). Его историю я расскажу вам в одном из следующих постов. Нельзя же все валить в одну большую кучу❄️Но немного приоткрыв тайну скажу-мы ищем селёдку. Увидите красотку-дайте нам знать🐟 #giveaway#alinaplavetc#giveawayrussia#giveaway#handmade#dolls#handmadedolls#хендмейд#ручнаяработа#куклы#авторскаякукла#фетр#handmadedoll#felt#felting#toys#кот#панда#panda#домовенок_едь_ко_мне_giveaway

Публикация от Натворила Alina Plavetc☀️ (@alina_plavetc) 14 Дек 2018 в 9:27 PST

Чтобы сделать репост, пользователи могут сделать снимок экрана или использовать приложение для репоста. Вам нужно будет создать конкурсный хэштег, чтобы вы могли отслеживать записи.

# 2: Обозначьте правила

Могут быть простыми или с последовательной структурой действий, как вы хотите. Просто убедитесь, что они очевидны. Посмотрите внимательно, что пишут другие бренды из материалов статьи.

Рекомендую использовать, как минимум, эти:

• Обязательная подписка на профиль;
• Лайк / комментарий /выбранное Вами действие для участия;
• Аккаунт должен быть открытым и живого человека, чтобы в случае победы была возможность написать в Директ;
• Ответить на получение приза в течение 5 часов после объявления результатов.

Конкурсы, требующие лайка, комментария, тега или репоста (или их комбинации), довольно просты.
Если вы проводите то, что не требует большого количества правил, то можно отобразить их в заголовке вашего изображения.

 

В соответствии с правилами, мы должны упомянуть, что это никоим образом не спонсируется, не администрируется и не связано с Instagram, Inc. Входя, участники подтверждают, что им более 13 лет, освобождают от ответственности и соглашаются с условиями использования. В России эта часть соблюдается редко, но является реальностью для англоязычного сегмента.

#3: Определите приз с ценностью для ВАШЕЙ аудитории

Как и в любом конкурсе социальных сетей, вам не нужны только подписчики, вам нужны правильные подписчики. Лучший способ найти этих людей — предложить приз, который важен как для них, так и для вашего бренда.

Раздача iPad или iPhone может привлечь много внимания, но участники могут не быть вашей целевой аудиторией. Вы с большей вероятностью привлечете пользователей, которые действительно заинтересованы в вашей компании, если отдадите что-то, имеющее отношение к вашему продукту или услуге.

Девушка создаёт куклы, логично, что гивэвэй сосредоточен вокруг одной из них

#4: Опубликуйте и распространите

Использование правильных хэштегов в разделах постов и комментариев в Instagram является ключевым моментом, поскольку позволяет легко отслеживать записи. Если вы не уверены, какой тип хэштегов брать, вот хороший список для начала.

Стандартные:
#Instagramcontest
#Instagramgiveaway
#contest
#instagood

И более русские:
#конкурсинстаграм
#розыгрышинстаграм
#giveawayrussia

Хештеги не только для отслеживания записей. Они помогают повысить доступность вашего контента наиболее релевантным людям для вашего бренда. Правильная комбинация хэштегов добавит вашему мероприятию долю дополнительного охвата.

Тот факт, что вы проводите розыгрыш в Instagram, не означает, что вы не сможете рекламировать его где-либо еще. На самом деле, желательно продвигать его во всех ваших социальных каналах.

Опубликуйте новость на Facebook и Вконтакте.
Не забудьте призвать своих участников попросить своих друзей тоже принять участие.

Задействуйте продвижение записи прямо из профиля на пост с розыгрышем, чтобы охватить ваших подписчиков, их друзей или других пользователей по интересам.

#5: Выберите победителя

Варианты:

• Сделать видеозапись определения выигравшего;
• Просто подвести итог под новым фото;
• Сделать прямой эфир.

Определение победителя в прямой трансляции всегда более ценно и повышает доверие.
Сейчас это не сложно сделать, достаточно один раз потренироваться. Количество недовольных результатами (а они есть всегда) снизится значительно.

Запись итогов лучше закрепить в актуальных историях и держать какое-то время, чтобы каждый мог ознакомиться с результатами.

Чтобы не вести подсчёт участников вручную, используйте один из специальных сервисов определения победителей в Инстаграм.

В них можно быстро и бесплатно провести розыгрыш по отметкам, по комментариям, по лайкам — в общем, по самым популярным механикам.

winnerpicker.ru
giveaways.ru

Разница у них не велика, берите любой на свой вкус.

Заключение

Для результата

• Сделайте прозрачными условия участия и определение победителя
• Определите достойный приз
• Не перегните палку с требуемыми от пользователей действиями.
• Проявляйте творческий подход, используйте хэштеги и таргетированную рекламу, чтобы привлечь больше внимания.

Вуаля! Теперь вы знаете, как сделать хорошие розыгрыши в Инстаграм.
Действуйте. И успехов.

Как провести розыгрыш в Инстаграм: 5 простых шагов

4.2 (83.08%) 13 votes

Материалы по теме:

Как подвести итоги конкурса или розыгрыша в Инстаграм

Здравствуйте, уважаемые подписчики. Если у вас есть профиль в Instagram, который вы раскручиваете гивами, то эта статья для вас. В ней вы узнаете, как можно подвести итоги конкурса или розыгрыша в Инстаграм.

Как подвести итоги конкурса или розыгрыша в Инстаграм

Для того чтобы подвести итоги конкурса или розыгрыша в Инстаграм, вам необходимо будет воспользоваться специальными сервисами случайного выбора – рандомайзерами. Далее я расскажу несколько сервисов, которые успешно справляются с выполнением этой задачи.

1. Giveawation

Особенности сервиса Giveawation:

• Авторизация: через логин Instagram (конкурсы только в своих публикациях!)
• Проверяет по: оставленному комментарию, отмеченным друзьям в комментариях и по #хэштегу
• Особенности: можно задать несколько условий одновременно и выбрать несколько победителей
• Доказательство честности: есть, постоянная ссылка на итоги, номер конкурса, одноразовость проведения с одной публикацией
• Цена: бесплатно

Очень удобное приложение позволяет вручную добавлять в стоп лист пользователей, которые не удовлетворяют условиям конкурса (например, рекламные профили). Обращаю ваше внимание, будьте аккуратны: повторное проведение конкурса с одной и той же публикацией невозможно.

2. Lizaonair

Особенности сервиса Lizaonair:

• Авторизация: через Инстаграм, ВКонтакте, или Youtube
• Проверяет по: автору, лайкам, комментариям, и по #хэштегу
• Особенности: есть возможность проверки подписки и проверки лайков
• Доказательство честности: есть, постоянная ссылка на итоги
• Цена: бесплатно и платно

Хороший и функциональный сервис, в котором есть большой выбор опций для определения победителей. Работает с несколькими соцсетями и имеет условно бесплатный функционал.

3. GetViral

Особенности сервиса GetViral:

• Авторизация: через электронную почту
• Проверяет по: комментариям
• Особенности: автоматическое подведение итогов и возможность определения нескольких победителей
• Доказательство честности: есть, уникальная ссылка и сертификат для соцсетей
• Цена: бесплатно

Интересный сервис с поддержкой нескольких соцсетей, есть возможность автоматического выбора победителя в указанное время и дату. Функционал выглядит внушительно, но на момент написания (август 2019), авторизация в Инстаграм не работала.

Итог:

Определение победителей в Инстаграм –  это не такая простая задача, как это может показаться. Главной трудностью является выбор рабочего сервиса для подведения итогов. По сравнению с другими соцсетями, например, для подведения итогов розыгрышей Вконтакте, в котором существует множество рабочих приложений. В Instagram ситуация немного другая и сервисов гораздо меньше. Поэтому эта статья должна была помочь в решение этого вопроса. На этом все. Как всегда желаю вам море позитива и хорошего настроения

Если данная информация была полезна для вас и вам понравилась статья про то, как подвести итоги конкурса или розыгрыша в Инстаграм. Пишите свои комментарии и предложения. С уважением Юрий, до встречи на страницах блога iprodvinem.ru.

Векторлар және олардың координаттары

Вектор деп бағытталған кесіндіні атаймыз. Яғни AB вектордың A басы мен B ұшы бар болады:

Мысалы.

Вектордың басы мен ұшының арақашықтығы оның (вектордың) ұзындығы немесе абсолюттік шамасы деп аталады.

Мысалы жоғарыдағы CD векторының |CD| ұзындығы:

|CD|=

|CD|=

|CD|=

|CD|=

|CD|=5

Егер вектордың басы мен ұшы бір нүктеде орналасса онда бұндай векторды нөлдік вектор деп атайды. Өйткені бұндай вектордың ұзындығы нөлге тең.

Вектордың координаттары деп оның (вектордың) ұшының және басының сәйкесінше координаттарының айырмасын атаймыз.

Яғни AB векторының басы A(x₁, y₁) нүктесі ал ұшы B(x₂, y₂) нүктесі болса онда AB векторының координаттары (x₂-x₁, y₂ -y₁) болады.

Мысалы жоғарыдағы CD векторының координаттары (5-1; 4-1)=(4; 3).

Геометрияда сәйкесінше координаттары бірдей векторларды бірдей векторлар деп санайды.

Соңдықтан векторларды a, b, c,… деп бір ғана әріппен белгілейміз. a векторының координаттарын (a_x, a_y) деп белгілейміз. Ал a векторының өзін кейде {a_x, a_y} деп те белгілейміз.

tendey.kz

Тақырыбы: «Вектордың координаталары»(9 сынып)

қысқа мерзімді сабақ жоспары.

Күні: 9.10.2014 ж. сыныбы: 9-а,Г

Пәні: Геометрия

Сабақтың тақырыбы

Вектордың координаталары.

Сілтеме

9-сынып Геометрия, 38-44-ші оқулық беттері.Слайдтар.

Мақсаты:

Вектордың координаталарын табуды және жіктеуді үйрету. Вектордың координаталарын қолданып есептер шығаруды үйрет Білімділік: Вектордың координаталарын және ұзындығын есептеу .

2. Дамытушылық: Есеп шығару дағдыларын бекіту.

3. Тәрбиелік: Оқушыларды дәлдікке, ұқыптылыққа, жылдамдылыққа, ептілікке тәрбиелеу.

Оқыту нәтижесі:

Вектордың координаталарын табуды және жіктеуді үйренеді. Вектордың координаталарын қолданып есептер шығаруды үйренеді.

Түйінді идеялар

1) Тақырып жұмыс жасау оқушылардың тәуелсіз ойлауына және олардың ой қорыту, өзіндік түсініктеме беру қабілетіне ықпалын тигізеді.

2) Сыни тұрғыдан ойлау балалардың өз идеясын сенімді түрде білдіруіне, түрлі көзқарастарға көңіл бөлуге және оларды бағалауға мүмкіндік береді.

3) Балалардың жауабын бақылау, жазып алу мен талқылау сауатты оқытуға ықпал етеді.

Блум таксаномиясы

7 модуль

ресурстар

Сабақтың мазмұны

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс – әрекеті

Білу

Диалог

топтастыру

Топтастыру әдісі

Ұйымдастыру.Топтарға бөледі. Екі вектордың скаляр көбейтін-дісі – деп нені айтады? Векторлар дың скалярлық көбейтіндісі сан бола ма,әлде вектор бола ма?

Түсті стикерлер таңдау арқылы топтарға бөлінеді. Оқушылар 5 топқа бөлінеді. Өз білетіндерін топтастырады.

Ынтымақтастық атмосферасын құрады.№120

Бір-біріне жақсы көңіл-күй тілейді.

Топтық жұмысты талқылауға үйренеді. Оқушылар критерий шығаруды үйренеді.

Түсіну

Сыни ойлау

Интернет, оқыту нұсқауы стратегиясы

Әр топқа тақырып бойынша тапсырмалар беріледі. Сұрақтар беріледі.

Сабақ үстінде ауызша сұрақ-жауап сыни көзбен қарауға дағдыланады.

Вектордың координаталарын табуды және жіктеуді үйрету. Вектордың координаталарын қолданып есептер шығаруды үйрету.

Мысал келтір?

І топ. Тақырыптың идеясын ашады.

ІІ топ. Ережені қолданып есептейді.

ІІІ топ.Салыстырады.

IV топ.Векторлардың мәнін табады.

Vтоп.Есептер шығарады.

Вектордың координаталарын табуды және жіктеуді үйренеді. Вектордың координаталарын қолданып есептер шығаруды үйренеді.

№136, №137, №138, №139 және №140 есептер шығару.

АКТ-ны қолдану

сергіту

Сергіту сәтін ұйымдастырады.

Бейнетаспадағы әуен арқылы жаттығу жасайды.

Қолдану

Диалог

Оқулық

Тапсырмалар орындалады.Кез келген векторды коллинеар емес екі вектор арқылы жіктеу жөніндегі теореманы тұжырым-дап, дәлелдеңдер.

Жаңа білімдерді қолданады. Ортақ ұқсастығын айтады. Оқулықтан есептер шығарады. Вектордың координаталарын табуды үйренеді. Вектордың координа-таларын қолданып есептер шығаруды үйренеді.

Талдау

АКТ-ны қолдану

Түртіп алу стратегиясы

Вектор координаталарының қандай қасиеттерін білесіңдер?

Қатты әсер еткен жерлері. Оқулықтан есептер шығарады. Вектор координатала-рының қандай қасиеттерін білесіңдер? – сұрақтарға жауап береді.

Жинақтау

АКТ-ны

қолдану

қолдану

Есептер құрастырыңдар? (салыстырыңдар) Ұштарының координаталары бойынша вектордың координаталарын қалай анықталады?

Жаңа білімдерді қолданып есеп құрасты-рады.

• АВ=а векторының координаталары деп а₁=x₂-x₁, a₂=y₂-y₁. вектордың координаталары оның ұшы мен басының координаталарының айырымына тең.

• Вектордың ұзындығының квадраты вектордың координаталарының квадраттарының қосындысына тең. /AB/²=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²

Теорема: Параллель көшіруде АВ векторы өзіне тең А^,В^, векторына көшеді.

Теорема: Тең векторлардың сәйкес координаталары өзара тең болады.

Үй тапсырмасын беру. Оқулықтан №141 орындап келіңдер.

Өз-өзін бағалайды, оқушының өздігінен ізденуі, бір-бірін бағалайды, сыни көзбен байқайды, өз-өзін салыстыра біледі. Өз деңгейін анықтайды.

Бағалау

Оқыту үшін бағалау

Жазықтықтықтағы базистік векторлар деп нені айтады? Нүктенің радиус-векторы деп қандай векторды айтады? Вектордың модулін қандай формуламен анықтайды?

Сабақта кері байланыс жасауды үйренеді.Оқушылар парақшаларды толтырады.

Не білдім? Не үйрендім? Не ұнамады? Сабақ несімен ұнады?

Ддд

1.Кез келген векторды коллинеар емес екі вектор арқылы жіктеу жөніндегі теореманы тұжырым-дап, дәлелдеңдер.

2. Вектор координаталарының қандай қасиеттерін білесіңдер?

3. Ұштарының координаталары бойынша вектордың координаталарын қалай анықталады? 4.Жазықтықтықтағы базистік векторлар деп нені айтады?

5.Нүктенің радиус-векторы деп қандай векторды айтады?

6.Вектордың модулін қандай формуламен анықтайды?

infourok.ru

Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану

Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану

Материал жайлы қысқаша түсінік: оқушылар мен ұстаздарға

Қысқа мерзімді жоспар

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:
Мектеп:
Л.Н.Толстой атындағы орта мектебі КММ

Күні:
Мұғалімнің аты-жөні: М.Байбатшаева

Сынып: 9
Қатысқандар саны:
Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы
Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары
9.1.3.1. векторлардың координаталарын табу
9.1.3.2 .векторлардың ұзындығын табу

Сабақ мақсаттары
*векторлардың координаталарын табу
*векторлардың ұзындығын табу

Бағалау критерийлері
*Вектордың координаталарын координаталық жазықтықта кескіндей алады
*Векторлардың ұзындығын табады
*Вектордың ұзындық формуласын есептер шығаруда қолдана алады

Тілдік мақсаттар
Оқушылар:
Әртүрлі тәсілмен берілген ақпаратты талдайды, салыстырады, қорытынды жасайды, өз жауаптарына негіздемелер келтіреді. Вектордың координаталары мен ұзындығы табуды талдайды.
Пәндік лексика мен терминология
Координата, кесінді, нүкте,ұзындық,бағыт,ордината,абцисса
Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер
Вектордың ұзындығы дегеніміз…

Құндылықтарды дарыту
Бір-біріне құрметпен қарау ,өз ойын нақты жеткізу, дәлелдер мен мысалдар келтіру, өздігінен білім алуға талпыну, академиялық шыншылдық, топтық және жұптық жұмыстарда ашық болу.

Пәнаралық байланыстар
Физика, өнер мен тарихтың біртұтастығы
Физикамен байланыс тапсырманы орындау кезінде жүзеге асады.
Өнер мен тарихтың біртұтастығы жайлы ақпаратты оқушыларға таныстыру кезінде орын алады.

АКТ қолдану дағдылары
Интербелсенді тақтаны қолданып, сыныпты жаңа тақырыппен таныстыру.

Бастапқы білім

Оқушылар 6,7-сыныпта келесі ұғымдармен таныс:вектор,екі нүктенің арақашықтығы, Пифагор теоремасы.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері
Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы
4 минут

4 минут

1.Оқушылармен сәлемдесу. Сынып тазалығына назар аудару. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Үй жұмысын тексеру. Жұбымен дәптер алмасады,тақтадағы жауаппен салыстыра тексереді.
Сабақтың мақсатын таныстыру мен жетістік критерийлерін оқушылармен бірге талқылау.
2.Қайталау.
Мұғалім оқушылардың бұрынғы білімдерін белсендендіру мақсатында Өрмекші шырмауынан шығып көр әдісі бойынша сұрақтар қойылады.

Слайд 1

Сабақтың ортасы

10 минут

10 минут
Топтық жұмыс. Үш түсті парақшалардың ішінен біреуін тандау арқылы сыныпты екі топқа бөлу. Бір-біріне жақсы көңіл-күй тілейді.
Топтық жұмысты талқылауға үйренеді. Оқушылар критерий шығаруды үйренеді.
Үш топ біртекті тапсырманы орындайды және жұмыстың сонында өзара жұмыстарымен алмасып бір-біріне талдау жасайды. Джигсо әдісі Элиот Аронсон бойынша.Зерттеуге негізделген оқуды ұйымдастыру мақсатында. Мұғалім оқушылардың тапсырманы орындауын бақылайды,қажеттілігінше сұрақтар қояды. Топта мұғалімнің ұсынуы бойынша бір оқушы қорғап шығады.
Мұғалім көмек көрсетеді,оқушыға кері байланыс береді.
Бас бармақ әдісі бойынша топтар бірін-бірі бағалайды.

І Зерттеушілер тобы.
Тапсырма.Сызба бойынша вектордың ұзындығын тап.

Дискриптор
Тікбұрышты үшбұрышқа толтырады
Нүктенің координатасын табады
Екі нүктенің арақашықтығын табады
Пифагор теоремасын қолданады
Кесіндінің ұзындығын табады
Вектордың ұзындығын табады
ЖоғарыдағыCDвекторының |CD| ұзындығы:
|CD|=HYPER13 INCLUDEPICTURE «http://tendey.kz/math/vector/vector_lenght_calculus.png» \* MERGEFORMATINET
|CD|= INCLUDEPICTURE «http://tendey.kz/math/vector/vector_lenght_calculus_1.png» \* MERGEFORMATINET
|CD|= INCLUDEPICTURE «http://tendey.kz/math/vector/vector_lenght_1.png» \* MERGEFORMATINET
|CD|= INCLUDEPICTURE «http://tendey.kz/math/vector/vector_lenght.png» \* MERGEFORMATINET
|CD|=5

ІІ Сарапшылар тобы.
Тапсырма. Оқулық бойынша негізгі формулаларды постерге түсіреді. INSERT әдісі . Мақсаты:Оқылған мәліметті түртіп алу жүйесі бойынша таным түсінігін қалыптастыру. Жаңа материалмен таныса отырып, түртіп алу жүйесімен мәлімет жинайды, саралайды, бағалайды . Тұжырымды ойларын қарталарға түсіріп, топтық жұмыс қорғалады (постер).
Дискриптор
* Негізгі ережелерді жазады
* Негізгі формулаларды саралайды

Топта мұғалімнің ұсынуы бойынша сабаққа белсене қатыспай отырған оқушыны қорғатуға шығарады.
Мұғалім көмек көрсетеді,оқушыға кері байланыс береді. Топты Зерттеушілер тобы шапалақ әдісімен бағалайды.

Вектордың координаттары деп оның (вектордың) ұшының және басының сәйкесінше координаттарының айырмасын атаймыз.
ЯғниABвекторының басы A(x1, y1) нүктесі ал ұшы B(x2, y2) нүктесі болса ондаABвекторының координаттары (x2-x1, y2-y1) болады.
Мысалы жоғарыдағыCDвекторының координаттары
(5-1; 4-1)=(4; 3).

Жұптық жұмыс. Екі дұрыс, бір бұрыс тәсілі. Мақсаты: Оқушының ойлау қабілетін дамыту. Оқушының өзіне тест құрастыру арқылы уақытты тиімді пайдаланады.
Бүгінгі сабақ бойынша екі дұрыс, бір бұрыс жауабы бар тест құрап жұптық жұмыс жасайды.
Кері байланыс. Есептердің дұрыстығын тексеру
Бағалау. Жұптар бір-бірін смайлик арқылы бағалайды.
Дискриптор
* Вектордың координатасына 1 бұрыс есеп құрастырады
* Вектордың ұзындығына 2 дұрыс есеп құрастырады

Таратпа 1

Геометрия оқулығы

Плакат

Сабақтың соңы

Ой толғаныс
10 минут
Жеке жұмыс
Қара жәшік ішіндегі жұмыс әдісі. Мақсаты: Оқушының өзін-өзі бағалауын дамыту.
Деңгейлік есептерді шығарады.
№ 10-13
Дискриптор
*Координаталық жазықтықты сызады
*Координаталары бойынша вектор тұрғызады
*Вектордың ұзындығын табады
Сабақ соңында оқушыларға бір-біріне тиімді сұрақ қойғызу арқылы кері байланыс жасайды. Тақтадағы дұрыс жауап арқылы есебін тексереді. Өзін-өзі бағалайды.
Сараланған тапсырма: Балаүйденшығадыжәнетүзукөшелердіңбойыменалдымен2кварталшығысқа,алсоданкейін2кварталсолтүстіккеқарайжүреді.Егер кварталдыңұзындығы150 мболса ондажолжәнеорынауыстырумодулі(600 м, 424 м)
Дискриптор:
1.Координаталық жазықтыққа сызады
2.Жолды табады
3.Орын ауыстыру модульін табады(Басы мен соңының ұзындығын есептейді)Үйге тапсырма :№1-5
Тазалық әдісі бойынша кері байланыс жасалады
Оқулық
Геометрия
Интербелсенді тақта

Есептер жыйнағы

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ барысында өздеріне сенімсіз оқушылар анағұрлым өздеріне сенімді оқушылармен жұмыс істеу барысында, есепті шешу және талқылау жолдарын бақылап, үйренеді. Топтық талқылауда барлық оқушының қатысатынына, білімі төмен оқушылардың басқалардан тәуелді болмауына класс оқушыларның сенімді болуы жоспарланған.
Оқушылардың тақырыпты меңгергенін және мақсатты жеткілікті немесе жеткіліксіз түсінгенін қадағалау үшін, сабақ барысында әрбір оқушының қасына жеке-жеке барып қажет еткен жағдайда көмек көрсетемін.
Сынып бөлмесін сабақтан бұрын желдету. Сыныптағы орындық парталардың түзу туруына назар аудару.

Сабақ бойынша рефлексия
Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:
2:
Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:
2:
Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

ziatker.kz

Вектордың координаттары

Тақырыбы: Сабақ	Вектордың координаттары
Күні,айы: 01.10.2019ж	Мұғалімнің аты-жөні: Кулова С
8 сынып	Сабаққа қатысқан оқушылар саны:	Сабаққа қатыспаған оқушылар саны:
Оқу бағдарламасына сәйкес оқу мақсаты	9.3.4.3векторлардың коллинеарлық шартын қолдану;9.3.4.4векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктей білу;
Сабақ мақсаты	Барлық оқушылар:Вектордың координаталары арқылы есептер шығаруды меңгереді.
	Оқушылардың басым бөлігі:тік бұрышты координаталар жүйесінде векторларға амалдар қолдануды біледі..
	Кейбір оқушылар:Вектордың координаталарын табуды және жіктеуді үйренеді
Бағалау критерийі	Тік бұрышты координаталар жүйесіндегі векторларды қосу, азайту, санға көбейту, векторлардың ұзындықтарын есептеу амалдарын қолданады.
Тілдікмақсаттар	Сабақ барысында қолданылатын сөздермен жұмыс жасау
Құндылықтар	Өмір бойы білім алу, ынтымақтастық, құрмет, азаматтық жауапкершілік
Жаһандықазаматтыққатәрбиелеу	Бейнебаяндағы байланыс туралы сөйлесу.
АКТ дағдысынқолдану	Интербелсенді тақта аудиовизуалды материалды демонстрациялауға қолданылады.
Пәнаралықбайланыс	География
Алдыңғыбілім	ТБ2
Сабақтың барысы
Сабақтың кезеңдері	Жоспарланған жұмыс	Ресурстар
Сабақтың басы(2-5 минут)	Оқушыларға кесілген суреттер үлестіріледі. Қолдарына алған қиындыларды құрастырып,сол бойынша топқа бөлінеді. Суреттерді тақтаға іледі.Оқушылар шеңбер жасап тұрады. Мұғалім келесі оқушыға үлкен жүректі ұсынып тұрып,бүгінгі күніне сәттілік тілейді. Оқушылар бір-біріне жақсы тілек тілеп, сыныпта жақсы ахуал қалыптастырадыҮй тапсырмасын тексеру:
Сабақтың ортасы (6-40 минут)	(МК,Ұ) 1 Қызығушылықты ояту. Жаңа білімдерді қолданып есеп құрасты-рады. АВ=а векторының координаталары деп а1=x2-x1, a2=y2-y1. вектордың координаталары оның ұшы мен басының координаталарының айырымына тең. Вектордың ұзындығының квадраты вектордың координаталарының квадраттарының қосындысына тең. /AB/2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 Теорема: Параллель көшіруде АВ векторы өзіне тең А,В, векторына көшеді.Теорема: Тең векторлардың сәйкес координаталары өзара тең болады. «Кіржайғыш ойыны» шарты бойынша «дұрыс есепті тап» ойыны.Әр топ оқушылары бірлесе отырып кіржайғышта ілулі тұрған тапсырмалардан дұрысын табады. 1) <Object: word/embeddings/oleObject1.bin>; 2)<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>; 3)<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>; 4) <Object: word/embeddings/oleObject4.bin>; 5)<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>; 6) <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> ; 7) <Object: word/embeddings/oleObject7.bin> ; 8) Тік бұрышты үшбұрыш а=6, b=8, <Object: word/embeddings/oleObject8.bin>.9) а=6, b=8, c=10 , болғанда <Object: word/embeddings/oleObject9.bin>; 10) Тік бұрышты үшбұрыш а=12, b=5, <Object: word/embeddings/oleObject10.bin>. 11) <Object: word/embeddings/oleObject11.bin>; 12) <Object: word/embeddings/oleObject12.bin> Өзара бағалау ( дескриптор бойынша)Бағалау СГ 3. Есептердің шығару нәтижелерін көрсету Оқытудың мақсаты бойынша.	Оқулық №1Жұмыс дәптері
Сабақтың соңы( 41-45мин)	(Қ Топпен есеп шығару, меңгеру .Кез келген векторды коллинеар емес екі вектор арқылы жіктеу жөніндегі теореманы тұжырым-дап, дәлелдеңдер.2. Вектор координаталарының қандай қасиеттерін білесіңдер?3. Ұштарының координаталары бойынша вектордың координаталарын қалай анықталады? 4.Жазықтықтықтағы базистік векторлар деп нені айтады? 5.Нүктенің радиус-векторы деп қандай векторды айтады? 6.Вектордың модулін қандай формуламен анықтайды?Қорытындылаушы. Бүгінгі сабақта қаралған мәселелерді қорытындылаңыз және маңызды жерлерді атап өтіңіз. Оқушылар бір –бірлерін дискриптор арқылы бағалайдыРефлексияБүгінгі сабақ қандай пәнмен байланысты болды?Қандай қосымша жаңа сөздермен таныстыңыз?Сабақтан қандай әсер алдыңыз?Сабаққа бір ұсыныс.
Қосымша ақпарат
Қорытындылау	Төмендегі бөлікті сабағыңыз туралы өз ойыңызды жазуға қолданыңыз.Өз сабағыңыз бойынша сол жақ бағандағы сұрақтарға жауап беріңіз.
1.Сабақ барысында өзгертулер енгіздіңіз бе?2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?
Қорытынды бағалауЕң жақсы өткен екі нәрсе?1.2.Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?1.2.

ziatker.kz

Векторлардың координаталары.Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану.

Ұзақ мерзімді жоспардың тарауы: Күні: Сынып : 9			Жазықтықтағы векторлар Мектеп: №48 ЖББОМ Мұғалімнің аты-жөні: Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы			Векторлардың координаталары.Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану.
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)			9.1.4.3 Векторлардың коллинеарлық шартын қолдану.
Сабақтың мақсаттары			Векторлардың коллинеарлық шартын қолдану Векторлардың белгісіз координатасын коллинеарлық шартын қолданып табу Теореманы күрделі есептерді шешуде қолдану
Бағалау критерийлері			Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады.
Тілдік мақсаттар			Пәндік лексика және терминология: — Векторлардың коллинеарлық шартының қажеттілігі — Векторлардың коллинеарлық шартының жеткіліктілігі — Коллинеар векторлар -Радиус вектор -Базистік вектор
Құндылықтарды дарыту			Ынтымақтастық дағдысын қалыптастыру (топтық, жұптық жұмыстары арқылы өзара сенімділік әрі сыйластық қарам-қатынасты қолдау. Еңбекқорлыққа тәрбиелеу
Пәнаралық байланыс			Математика (есептеулер)
Алдыңғы білім			Векторды санға көбейту. Коллинеар вектор анықтамасы.
Сабақ барысы
Сабақтың жоспарланған кезеңдері	Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет				Ресурстар
Сабақтың басы Ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру 7 минут	Сыныппен жұмыс:Оқушылармен амандасу. Психологиялық ахуал туғызу. Шаттық шеңберін құру «Шеңбер бойынша сөз тізбегі» әдісімен ( Қатысушылардың мағыналы ойлауын,топтық қаынасын,сөйлеу мәнерін дамытуға ықпал етеді) «Молекулалар» әдісі бойынша топқа біріктіреміз. Ітоп «Бірлік вектор», ІІ топ «Радиус вектор» , ІІІ топ « коллинеар вектор» Үй тапсырмасын тексеру № 47 (геометрия -9, Шәкілікова) (Оқушылар топта бір-бірінің жұмыстарын сағат тілімен бағыттас алмастырып, тексереді) Тапсырма жауабы интербелсенді тақтада көрсетіліп тұрады №47 (геометрия-9, Шәкілікова.С) векторының ұзындығы 5-ке тең.Егер а) ә) болса,онда саны неге тең? «Миға шабуыл» әдісі бойынша өткен тақырыптарды қайталау. ( дұрыс жауаптар интер белсендітақтада көрсетіледі) Векторды санға көбейту қалай анықталады? Векторларды үшбұрыш ережесі бойынша қалай қосамыз? Векторларды қосуда параллелеограмм ережесі қалай орындалады? Коллинеар вектор дегеніміз не? Бағалау: Ауызша (Мадақтама сөз) Саралау: Дұрыс жауабы арқылы сараланалды
Сабақтың ортасы 20 минут	Жаңа тақырыпты толық меңгеру, арнайы тапсырмаларды орындау үшін, «Инсерт» әдісін қолданамын Мақсаты: -Күтілетін нәтиже -Оқыған ақпарат туралы өз түсінігін қадағалау; -ойлаудың іске асуын белгілеп отыру -бұрыннан таныс мәліметті жаңа мәліметпен ұштастыру; -берілген ақпаратты сыни тұрғыдан бағалау -мәтін мен оқылған проблемаға сұрақ қою,тұжырымдау; -алда оқылатын проблеманың бағытын анықтау Арнайы белгілермен белгілей отырып текстті оқиды: V — мен бұны білемін; + — мен үшін жаңа мәлімет; — — мен басқаша деп ойлағам, менің білгеніме қайшы келеді; ? — түсініксіз, анықтай отырып түсіндіруді қажет етеді. Топтық жұмыс: Мәтін бойынша тапсырмалар беріледі. ( мәтінді топ мүшелері оқып,танысады, әуелі жұпта сосын топта талқылап, басқа топтарға тақтада түсіндіреді). Ітоп Векторлардың коллинеарлығының қажеттілік шартын тұжырымдау (Коллинеар векторлар туралы теорема) векторлары коллинеар болуы үшін нақты сандар жиынынан қандай да бір саны табылып, теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. Дәлелдеуі: Қажеттілігі. теңдігі орындалса,онда векторлары коллинеар(Векторды санға көбейтудің анықтамасы бойынша векторлар не бағыттас,не қарама-қарсы бағытталған). ІІтоп Векторлардың коллинеарлығының жеткіліктілік шартын тұжырымдау Коллинеар векторлар туралы теорема) векторлары коллинеар болуы үшін нақты сандар жиынынан қандай да бір саны табылып, теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті Дәлелдеуі: Жеткіліктілігі. Егер векторлары коллинеар болса,онда саны табылып, теңдігі орындалатынын көрсетейік. а) Егер ↑↑ болса, онда 𝞴 деп аламыз,сонда ә) Егер⇵ болса, онда 𝞴 деп аламыз, сонда б) 𝞴деп аламыз. ІІІ топ Теоремадан шығатын салдарды тұжырымдау Салдар: Егер және векторлары коллинеар болса,онда олардың координаталары пропорционал. Шынында да, егер және векторлары коллинеар болса,онда 4-тм бойынша 𝞴 саны табылып, теңдігі орындалады. Демек, бұл векторлар тең болғандықтан,олардың координаталары да тең ,, Бұдан Саралау: Жіктеу (Ұйымшыл топ) Бағалау: «Екі жұлдыз,бір тілек» Оқушылардың жаңа тақырыпты қаншалықты меңгергенін анықтау мақсатында «Кім жылдам» деңгейлік тапсырмалар орындау (жеке жұмыс) А				В	С
және және Векторлары коллениар бола ма?	және Векторлары коллинеар. векторының n координатасын есептеңдер.	қандай мәнінде векторы және векторларының қосындысына коллинеар болады?

Дескриптор А

В

С

1.Сәйкес координаттары пропорционал екендігін анықтайды.

2. Векторлар

дың коллинеарық шартын тиянақты түрде қолданады.

1. Сәйкес координаттары пропорционал екендігін анықтайды

2.Белгісіз координатаны табады

және векторларының қосындысын табады

коллинеарлық шартын қолданып

𝞴-нің мәнін табады.

V

+

—

?

Геометрия-9

Шәкілікова С

Дидактикалық материал

Саралау : Қарқын бойынша саралау

Бағалау : «Т» кестесі бойынша «+», «-»

Жұптық жұмыс ( топтағы оқушылар екі-екіден жұптасады)

«Стоп кадр!» әдісі

(Оқушылардан есепті шығару барысында стоп кадр жасауды сұрайды. Жұптағы екінші оқушы есептің келген жерінен әрі қарай жалғастырып шығарады. Жұптағы оқушылар өз стоп кадрын есеп шығару барысында не болып жатқанын талқылап, түсіндіреді.)

№1

;

Векторлары с-ның қандай мәнінде коллинеар болады?

с-ның қандай мәнінде бағыттас,қандай мәнінде қарама-қарсы бағытталған?

№2

және векторлары x-тің қандай мәнінде коллинеар болатынын анықта.

х-тың қандай мәнінде бағыттас?

Дескриптор

1.Векторлардың сәйкес координаттары пропорционал екенін анықтайды.

2. с-ның мәнін табады.

3. с-ның қандай мәнінде бағыттас,қандай мәнінде қарама-қарсы бағытталған екендігін анықтайды.

Саралау: «Диалог және қолдау көрсету»

Бағалау: Бірін-бірі бағалау

«Т» кестесі

+

—

Дидактика-лық материал жинағы

Сабақтың соңы

10минут

Оқулықпен жұмыс (Қалыптастырушы бағалау)

№53

және

ә) және векторлары коллинеар бола ма?

№55

және коллинеар. k неге тең?

Дескриптор

1.Векторлардың сәйкес координаталары пропорционал

2.Коллинеарлығын анықтай алады.

3.Белгісіз координатаны таба алады.

Саралау: Қорытынды саралау (Барлық оқушылар бір тапсырманы орындау барысында жан-жақты әрі нақты көмек қажет болады.Оқушылар өздерінің мықты және әлсіз тұстарына қарай жауап береді.)

Бағалау: «Өзін-өзі бағалау» әдісі бойынша

Геометрия-9

Шәкілікова.С.

3 минут

Рефлексия«Ашық микрофон» әдісі

(Әр топтан 1-2 оқушы бүгінгі сабақта ұққаны,түйгені,түсініксіз мәліметтер туралы ой бөліседі)

Қорытындылау

Үйге тапсырма: №55( оқулық)

Саралау – Сіз қандай тəсілмен көбірек қолдау көрсетпексіз?

Сіз басқаларға қарағанда қабілетті оқушыларға қандай тапсырмалар бересіз?

Бағалау – Сіз

оқушылардың

материалды игеру

деңгейін қалай тексеруді жоспарлап отырсыз?

Денсаулық жəне қауіпсіздік техникасын

сақтау

Дұрыс жауап арқылы саралау

«Жіктеу» (Ұйымшыл топ)

« Кім жылдам» қарқын бойынша

«Диалог және қолдау көрсету»

Қорытынды саралау(Барлық оқушылар бір тапсырманы орындау барысында жан-жақты әрі нақты көмек қажет болады.Оқушылар өздерінің мықты және әлсіз тұстарына қарай жауап береді.)

«Миға шабуыл» (Сұрақ-жауап әдісі бойынша

«Ауызша мадақтау»

«Екі жұлдыз,бір тілек»

«Т» кестесі бойынша «+», «-»

«ӨЗІН-ӨЗІ БАҒАЛАУ» әдісі бойынша

«Бірін-бірі бағалау»

Сабақ барысында техникалық қауіпсіздік ережелері сақталады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары немесе оқу мақсаттары шынайы, қолжетімді болды ма?

Барлық оқушылар оқу мақсатына қолжеткізді ме?

Егер оқушылар оқу мақсатына жетпеген болса, неліктен деп ойлайсыз?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақ кезеңдерінде уақытты тиімді пайдаландыңыз ба?

Сабақ жоспарынан ауытқулар болды ма және неліктен?

«Ашық микрофон» әдісі

Саралау бірнеше тәсілмен жүргізіледі.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1. «Инсерт» тәсілі арқылы жаңа тақырыпты меңгеру

2. Теорияны прақтикамен ұштастыруда

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?

infourok.ru

Векторлар және оларға амалдар қолдану — Уикипедия

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет

Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар немесе векторлар деп аталады.

Сонымен, орын ауыстыру векторлық шама болып табылады. Векторларды бағытталған кесінді түрінде кескіндейді және бір әріппен немесе вектордың басы мен ұшын көрсететін екі әріппен белгілеп, төбесіне нұскама (стрелка) қояды. Мысалы жылдамдық векторын ʋ немесе АВ, күш векторын F немесе CD түрінде кескіндеуге болады.

Кеңістікте белгілі бір бағыты болмайтын, тек сандық мәнімен ғана сипатталатын шаталар скалярлық шамалар немесе скалярлар деп аталады. Мысалы, уақыт, заттың тығыздығы, дененің көлемі, температура, арақашықтығын (орын ауыстыру емес), сынып бөлмесінің ұзындығы, ені және биіктігі, т.с.с. скалярлық шамаларға жатады.

Кез келген вектордың сандық мәні оның модулі деп аталады.Модуль — скалярлық шама.

Егер a және b векторларының модульдері мен бағыттары бірдей болса, онда олар тең болады а = b. Ал векторлардың модульдері тең болып, бірақ бағыттары қарама-қарсы болса, онда а = — b болады.

Векторларды қосу[өңдеу]

Мысалы, кез келген а және b векторлары берілсін. Осы векторларды қосып, a + b-ға тең болатын с векторын табу керек. Ол үшін векторды өзіне-өзін параллель көшіргенде вектор өзгермейді дейтін ережені пайдаланамыз. Осы ереженің көмегімен векторларды қосудың бірнеше тәсілдерін көрсетуге болады. Мысалы, екі векторды бастарын түйістіре параллелограмның екі қабырғасы болатындай етіп өз-өзіне параллель көшіреміз де, параллелограмм саламыз. Сонда екі вектордың шыққан нүктесінен жургізілген бағыты көрсетілген диагональ қорытқы вектор болып табылады . Векторларды осылайша қосу параллелограмм ережесі бойынша қосу деп аталады.

Векторларды қосуда үшбұрыш ережесін де қолдануға болады. Ол үшін берілген векторларды бірінші вектордың ұшы екінші вектордың басымен түйісетіндей етіп, өз-өзіне параллель көшіреміз. Сонда бірінші вектордың басынан екінші вектордің ұшына қарай жүргізілген вектор сол екі вектордың қосындысын береді.

Ал енді екеу емес, бірнеше векторды қосу керек болса. Онда векторларды, алдыңғы вектордың ұшына келесі вектордың басы жалғасатындай етіп, әркайсысын параллель көшіреміз. Сонда алынған көпбұрыштың басы мен ұшын тұйықтап тұрған R векторы қорытқы вектор болып есептеледі. Ол бірінші вектордың басынан соңғы вектордың ұшына қарай бағытталады және мынаған тең болады: R = Ғ₁+Ғ₂+Ғ₃ + Ғ₄.

Векторларды азайту[өңдеу]

Векторларды косу ережесінен векторларды азайту ережесін шығарып алуға болады. Мысалы, с = а — b векторын табу керек болсын. Бұл теңдікті с = a + ( — b) түрінде жазуға болады, яғни векторлардың айырымын табу үшін а азайғыш векторға модулі азайткыш векторға тең, бірақ оған карама-карсы бағытталған — b векторын қосу керек. Немесе екі векторды өздеріне параллель көшіріп, бастары бір нүктеден шығатындай етіп орналастырамыз. Содан соң олардың ұштарын азайтқыштан (b) азайғышка (a ) қарай бағытталған вектормен қосамыз. Міне, осы с векторы қорытқы вектор болады.

Бір тузудің бойында жатқан немесе бір-біріне параллель[өңдеу]

Бір түзудің бойында жатқан немесе бір-біріне параллель векторлар бір жаққа қарай не қарама-қарсы бағытталуы мүмкін.

Мұндай векторлар а және b векторлары сияқты қосылады, яғни бірінші вектордың ұшы екінші вектордың басымен қосылады. Қорытқы вектор модулі бойынша қосылатын векторлар модульдерінің арифметикалық қосындысына немесе арифметикалық айырымына тең. Қорытқы вектор қосылатын векторлармен бағыттас модулі үлкен вектор жаққа қарай бағытталады.

Векторларды скалярға көбейту (бөлу)[өңдеу]

Берілген а векторын кез келген k скалярға көбейту (бөлу) үшін осы вектордың модулін берілген санға көбейтеміз (бөлеміз): b = k • a (b = a :k). Қорытқы b вектордың бағыты k көбейткішінің (бөлгішінің) таңбасымен анықталады. Егер k оң болса (k > 0), онда b векторы а векторымен бағыттас, ал k теріс болса (k < 0), b векторының бағыты а векторының бағытына қарама-қарсы болады.^[1]

Дереккөздер[өңдеу]

1. ↑ Физика және астрономия: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық. Өңд., толыкт. 2-бас. / Р. Башарұлы, Д. Қазақбаева, У. Тоқбергенова, Н. Бекбасар. — Алматы: «Мектеп» баспасы, 2009. — 240 бет, суретті. ISBN 9965-36-700-0

kk.wikipedia.org

Сабақ жоспары «Вектордың координаталар осьтерінің проекциялары»

«

Күні:

Сыныбы: 9

Пәні:физика

Сабақтың аты

§2,3.Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдану

Сілтеме

Жоспар

Жалпы мақсаты

• Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдану жайлы мағлұмат беру

• Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдана білуге үйрету

• өзін-өзі бағалауға баулу

Күтілетін нәтиже

• Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдану жайлы мағлұмат алады

• Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдана білуге үйренеді

• өзін-өзі бағалай алатын болады

Негізгі идеялар

Өзінің сандық мәнімен қоса кеңістіктегі бағытымен де сипатталатын шамалар векторлық шамалар деп аталады.

Кеңістікте белгілі бір бағыты болмайтын, тек сандық мәнімен ғана сипатталатын шамалар скалярлық шамалар деп аталады.

Векторларды қосу. Бірнеше векторларды қосу.

Векторларды азайту.

Тапсырмалар

Топтық жұмыс «Жигсо»

Тапсырмалар

Жұптық жұмыс «Пилот — Штурман»

Тапсырмалар

Жеке жұмыс «Блум таксономиясы»

Сабақ бойынша мұғалімнің жазбалары: (мұғалім және оқушы немен айналысады)

І.Ұйымдастыру (2 минут)

1. 1. Сәлемдесу

   2. Сынып оқушыларына жағымды ахуал туғызу

   3. Түгелдеу

1.2. Топқа бөлу (1,2,3 сандарына байланысты 3 топқа бөлінеді)

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау (4 минут)

1. Табиғатта абсолют тыныштықта тұратын дене бола ма?

2. Тыныштықтың салыстырмалы болатынын қандай мысалдармен түсіндіруге болады?

3. Ғылымда материя деп нені айтады? Оның негізгі қасиеті қандай?

4. Материяның қасиеттерін сипаттайтын заңдар қалай тағайындалады?

ІІІ. Талқылау үшін сұрақтар беріледі (3 минут)

1. Вектор дегенді қалай түсінесіңдер?

2. Векторларға қандай амалдар қолдану тиімді деп ойлайсыздар?

ІҮ. Топтық жұмыс «Жигсо» (15 минут)

Сіздің тобыңызда 5 рөлді: лидер, баяндамашы, хатшы, уақыт сақшысы және бақылаушыларды анықтаңыз. Жұмыс төмендегідей жоспармен жүреді:

Берілген мәтінді оқып, топпен бірлесе отырып, талқылайды және әр топтың бақылаушысы жасаған жұмыстарға сәйкес бақылау парағын жүргізеді.

Бақылаушының бағалау парағы

№

Бағалау өлшемдері

Көш

басшы

Хатшы

Баяндамашы

Уақыт сақшысы

1

Тақырыптың ашылуына үлес қосу

2

Міндетін атқару

3

Топтық жұмысқа атсалысуы

Әр оқушы өзіне жүктелген рөлдің міндеттерін атқарады.

Топ пікірлерін тыңдау.

Ү. Жұптық жұмыс «Пилот — Штурман» (5 минут)

(Штурман – басқарушы, пилот – орындаушы)

Берілген суретті түсіндіру, яғни штурман айтып отырады, пилот қағаз бетіне түсіріп отырады.

1) 2) 3)

Жұптың пікірлерін тыңдау,барлық айтылған ой-пікірлерді бағалаудың мақсатына сәйкестендіру

VІ. Жеке жұмыс «Блум таксономиясы» (13 минут)

1

Білу

Вектор дегеніміз не?

2

Түсіну

Векторға қандай амалдар қолданамыз?

3

Қолдану

4

Талдау

Векторлар мен координата өсіндегі проекцияларын салыстыр?

5

Жинақтау

Суретті қысқаша түсіндір?

6

Бағалау

Күнделікті есептеулерде векторлық амалдарды орындаудың маңызы қаншалықты?

Жасаған жұмыстарын 2 жұлдыз, 1 ұсыныспен бағалау.

ҮІ. Кері байланыс (не үйрендім, не қиын болды, сұрақ.) (3 минут)

Кейінгі тапсырмалар

Күнделікті өмірде тапсырмаға байланысты өзің байқаған құбылыстар жайлы шағын эссе жазу.

Кейінгі оқу

§2,3.Векторлар және векторларға амалдар қолдану. Вектордың координаталар осьтеріндегі проекциялары. Проекцияларға амаладар қолдану

infourok.ru

Решение показательных уравнений. Основы. | Александр Будников

Что такое показательное уравнение? Примеры.

        Итак, показательное уравнение… Новый уникальный экспонат на нашей общей выставке самых разнообразных уравнений!) Как это почти всегда бывает, ключевым словом любого нового математического термина является соответствующее прилагательное, которое его характеризует. Так и тут. Ключевым словом в термине «показательное уравнение» является слово «показательное». Что оно означает? Это слово означает, что неизвестное (икс) находится в показателях каких-либо степеней. И только там! Это крайне важно.

        Например, такие простые уравнения:

        3^x+1 = 81

        5^x + 5^x+2 = 130

        4·2^2x-17·2^x+4 = 0

        Или даже такие монстры:

        2^sinx = 0,5

        И так далее, и тому подобное…

        Прошу сразу обратить внимание на одну важную вещь: в основаниях степеней (снизу) – только числа. А вот в показателях степеней (сверху) – самые разнообразные выражения с иксом. Совершенно любые.) Всё от конкретного уравнения зависит. Если, вдруг, в уравнении вылезет икс где-нибудь ещё, помимо показателя (скажем, 3^x = 18+x²), то такое уравнение будет уже уравнением смешанного типа. Такие уравнения не имеют чётких правил решения. Поэтому в данном уроке мы их рассматривать не будем. На радость ученикам.) Здесь мы будем рассматривать только показательные уравнения в «чистом» виде.

        Вообще говоря, даже чистые показательные уравнения чётко решаются далеко не все и не всегда. Но среди всего богатого многообразия показательных уравнений есть определённые типы, которые решать можно и нужно. Вот именно эти типы уравнений мы с вами и рассмотрим. И примеры обязательно порешаем.) Так что устраиваемся поудобнее и – в путь! Как и в компьютерных «стрелялках», наше путешествие будет проходить по уровням.) От элементарного к простому, от простого – к среднему и от среднего — к сложному. По пути вас также будет ждать секретный уровень – приёмы и методы решения нестандартных примеров. Те, о которых вы не прочитаете в большинстве школьных учебников… Ну, а в конце вас, разумеется, ждёт финальный босс в виде домашки.)

Уровень 0. Что такое простейшее показательное уравнение? Решение простейших показательных уравнений.

        Для начала рассмотрим какую-нибудь откровенную элементарщину. С чего-то же надо начинать, верно? Например, такое уравнение:

        2^х = 2²

        Даже безо всяких теорий, по простой логике и здравому смыслу ясно, что х = 2. Иначе же никак, верно? Никакое другое значение икса не годится… А теперь обратим наш взор на запись решения этого крутого показательного уравнения:

        2^х = 2²

        х = 2

        Что же у нас произошло? А произошло следующее. Мы, фактически, взяли и… просто выкинули одинаковые основания (двойки)! Совсем выкинули. И, что радует, попали в яблочко!

        Да, действительно, если в показательном уравнении слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях, то эти числа можно отбросить и просто приравнять показатели степеней. Математика разрешает.) И дальше можно работать уже отдельно с показателями и решать куда более простое уравнение. Здорово, правда?

        Вот и ключевая идея решения любого (да-да, именно любого!) показательного уравнения: с помощью тождественных преобразований необходимо добиться того, чтобы слева и справа в уравнении стояли одинаковые числа-основания в различных степенях. А дальше можно смело убрать одинаковые основания и приравнять показатели степеней. И работать с более простым уравнением.

        А теперь запоминаем железное правило: убирать одинаковые основания можно тогда и только тогда, когда в уравнении слева и справа числа-основания стоят в гордом одиночестве.

        Что значит, в гордом одиночестве? Это значит, безо всяких соседей и коэффициентов. Поясняю.

        Например, в уравнении

        3·3^x-5 = 3^2x+1

        тройки убирать нельзя! Почему? Потому что слева у нас стоит не просто одинокая тройка в степени, а произведение 3·3^x-5. Лишняя тройка мешает: коэффициент, понимаешь.)

        То же самое можно сказать и про уравнение

        5^3x = 5^2x+5^x

        Здесь тоже все основания одинаковые – пятёрка. Но справа у нас не одинокая степень пятёрки: там – сумма степеней!

        Короче говоря, убирать одинаковые основания мы имеем право лишь тогда, когда наше показательное уравнение выглядит так и только так:

        a^f(x) = a^g(x)

        Такой вид показательного уравнения называют простейшим. Или, по-научному, каноническим. И какое бы накрученное уравнение перед нами ни было, мы его, так или иначе, будем сводить именно к такому простейшему (каноническому) виду. Или, в некоторых случаях, к совокупности уравнений такого вида. Тогда наше простейшее уравнение можно в общем виде переписать вот так:

        f(x) = g(x)

        И всё. Это будет эквивалентным преобразованием. При этом в качестве f(x) и g(x) могут стоять совершенно любые выражения с иксом. Какие угодно.

        Возможно, особо любознательный ученик поинтересуется: а с какой такой стати мы вот так легко и просто отбрасываем одинаковые основания слева и справа и приравниваем показатели степеней? Интуиция интуицией, но вдруг, в каком-то уравнении и для какого-то основания данный подход окажется неверным? Всегда ли законно выкидывать одинаковые основания? К сожалению, для строгого математического ответа на этот интересный вопрос нужно довольно глубоко и серьёзно погружаться в общую теорию устройства и поведения функций. А чуть конкретнее – в явление строгой монотонности. В частности, строгой монотонности показательной функции y=a^x. Поскольку именно показательная функция и её свойства лежат в основе решения показательных уравнений, да.) Развёрнутый ответ на этот вопрос будет дан в отдельном спецуроке, посвящённом решению сложных нестандартных уравнений с использованием монотонности разных функций.)

        Объяснять подробно этот момент сейчас – это лишь выносить мозг среднестатистическому школьнику и отпугивать его раньше времени сухой и грузной теорией. Я этого делать не буду.) Ибо наша основная на данный момент задача – научиться решать показательные уравнения! Самые-самые простые! Посему – пока не паримся и смело выкидываем одинаковые основания. Это можно, поверьте мне на слово!) А дальше уже решаем эквивалентное уравнение f(x) = g(x). Как правило, более простое, чем исходное показательное.

        Предполагается, конечно же, что решать хотя бы линейные, квадратные и дробные уравнения, уже без иксов в показателях, народ на данный момент уже умеет.) Кто до сих пор не умеет – смело закрывайте эту страницу, гуляйте по соответствующим ссылочкам и восполняйте старые пробелы. Иначе несладко вам придётся, да…

        Я уж молчу про иррациональные, тригонометрические и прочие зверские уравнения, которые также могут всплыть в процессе ликвидации оснований. Но не пугайтесь, откровенную жесть в показателях степеней мы с вами пока рассматривать не будем: рано ещё. Будем тренироваться лишь на самых простых уравнениях.)

        Теперь рассмотрим уравнения, которые требуют некоторых дополнительных усилий для сведения их к простейшим. Для отличия назовём их простыми показательными уравнениями. Итак, двигаемся на следующий уровень!

Уровень 1. Простые показательные уравнения. Распознаём степени! Натуральные показатели.

        Ключевыми правилами в решении любых показательных уравнений являются правила действий со степенями. Без этих знаний и умений ничего не получится. Увы. Так что, если со степенями проблемы, то для начала милости прошу сюда. Кроме того, ещё нам понадобятся базовые тождественные преобразования уравнений. Эти преобразования (целых два!) – основа решения всех уравнений математики вообще. И не только показательных. Так что, кто забыл, тоже прогуляйтесь по ссылочке: я их не просто так ставлю.

        Но одних только действий со степенями и тождественных преобразований мало. Необходима ещё личная наблюдательность и смекалка. Нам ведь требуются одинаковые основания, не так ли? Вот и осматриваем пример и ищем их в явном или замаскированном виде!

        Например, такое уравнение:

        3^2x – 27^x+2 = 0

        Первый взгляд на основания. Они… разные! Тройка и двадцать семь. Но паниковать и впадать в отчаяние рано. Самое время вспомнить, что

        27 = 3³

        Числа 3 и 27 – родственнички по степени! Причём близкие.) Стало быть, имеем полное право записать:

        27^x+2 = (3³)^x+2

        А вот теперь подключаем наши знания о действиях со степенями (а я предупреждал!). Есть там такая очень полезная формулка:

        (a^m)ⁿ = a^mn

        Если теперь запустить её в ход, то вообще отлично получается:

        27^x+2 = (3³)^x+2 = 3^3(x+2)

        Исходный пример теперь выглядит вот так:

        3^2x – 3^3(x+2) = 0

        Отлично, основания степеней выровнялись. Чего мы и добивались. Полдела сделано.) А вот теперь запускаем в ход базовое тождественное преобразование – переносим 3^3(x+2) вправо. Элементарных действий математики никто не отменял, да.) Получаем:

        3^2x = 3^3(x+2)

        Что нам даёт такой вид уравнения? А то, что теперь наше уравнение сведено к каноническому виду: слева и справа стоят одинаковые числа (тройки) в степенях. Причём обе тройки — в гордом одиночестве. Смело убираем тройки и получаем:

        2х = 3(х+2)

        Решаем это линейное уравнение и получаем:

        x = -6

        Вот и все дела. Это правильный ответ.)

        А теперь осмысливаем ход решения. Что нас спасло в этом примере? Нас спасло знание степеней тройки. Как именно? Мы опознали в числе 27 зашифрованную тройку! Этот приёмчик (шифровка одного и того же основания под разными числами) – один из самых популярных в показательных уравнениях! Если только не самый популярный. Да и в логарифмах тоже, кстати. Именно поэтому в показательных уравнениях так важна наблюдательность и умение распознавать в числах степени других чисел!

        Практический совет:

        Степени популярных чисел надо знать. В лицо!

        Конечно, возвести двойку в седьмую степень или тройку в пятую может каждый. Не в уме, так хотя бы на черновике. Но в показательных уравнениях гораздо чаще надо не возводить в степень, а наоборот — узнавать, какое число и в какой степени скрывается за числом, скажем, 128 или 243. А это уже посложнее, чем простое возведение, согласитесь. Почувствуйте разницу, что называется!

        Поскольку умение распознавать степени в лицо пригодится не только на этом уровне, но и на следующих, вот вам небольшое задание:

        Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

        4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

        Ответы (вразброс, естественно):

        27²; 2¹⁰; 3⁶; 7²; 2⁶; 9²; 3⁴; 4³; 10²; 2⁵; 3⁵; 7³; 16²; 2⁷; 5³; 2⁸; 6²; 3³; 2⁹; 2⁴; 2²; 4⁵; 25²; 4⁴; 6³; 8²; 9³.

        Да-да! Не удивляйтесь, что ответов побольше, чем заданий. Например, 2⁸, 4⁴ и 16² – это всё 256.

        А теперь движемся дальше.)

Уровень 2. Простые показательные уравнения. Распознаём степени! Отрицательные и дробные показатели.

        На этом уровне мы уже используем наши знания о степенях на полную катушку. А именно – вовлекаем в сей увлекательный процесс отрицательные и дробные показатели! Да-да! Нам же надо наращивать мощь, верно?

        Например, такое страшное уравнение:

        Опять первый взгляд – на основания. Основания – разные! Причём на этот раз даже отдалённо не похожие друг на друга! 5 и 0,04… А для ликвидации оснований нужны одинаковые… Что же делать?

        Ничего страшного! На самом деле всё то же самое, просто связь между пятёркой и 0,04 визуально просматривается плохо. Как выкрутимся? А перейдём-ка в числе 0,04 к обычной дроби! А там, глядишь, всё и образуется.)

        0,04 = 4/100 = 1/25

        Ух ты! Оказывается, 0,04 – это 1/25! Ну кто бы мог подумать!)

        Ну как? Теперь связь между числами 5 и 1/25 легче углядеть? Вот то-то и оно…

        А теперь уже по правилам действий со степенями с отрицательным показателем можно твёрдой рукой записать:

        Вот и отлично. Вот мы и добрались до одинакового основания – пятёрки. Заменяем теперь в уравнении неудобное нам число 0,04 на 5^-2 и получаем:

Опять же, по правилам действий со степенями, теперь можно записать:

(5^-2)^x-1 = 5^-2(x-1)

        На всякий случай, напоминаю (вдруг, кто не в курсе), что базовые правила действий со степенями справедливы для любых показателей! В том числе и для отрицательных.) Так что смело берём и перемножаем показатели (-2) и (х-1) по соответствующему правилу. Наше уравнение становится всё лучше и лучше:

        Всё! Кроме одиноких пятёрок в степенях слева и справа больше ничего нет. Уравнение сведено к каноническому виду. А дальше – по накатанной колее. Убираем пятёрки и приравниваем показатели:

        x²–6x+5=-2(x-1)

        Пример практически решён. Осталась элементарная математика средних классов – раскрываем (правильно!) скобки и собираем всё слева:

        x²–6x+5 = -2x+2

        x²–4x+3 = 0

        Решаем это квадратное уравнение и получаем два корня:

        x₁ = 1; x₂ = 3

        Вот и всё.)

        А теперь снова поразмышляем. В данном примере нам вновь пришлось распознать одно и то же число в разной степени! А именно — увидеть в числе 0,04 зашифрованную пятёрку. Причём на этот раз – в отрицательной степени! Как же нам это удалось? С ходу – никак. А вот после перехода от десятичной дроби 0,04 к обыкновенной дроби 1/25 всё и высветилось! И дальше всё решение пошло как по маслу.)

        Поэтому очередной зелёный практический совет.

        Если в показательном уравнении присутствуют десятичные дроби, то переходим от десятичных дробей к обыкновенным. В обыкновенных дробях гораздо проще распознать степени многих популярных чисел! После распознавания переходим от дробей к степеням с отрицательными показателями.

        Имейте в виду, что такой финт в показательных уравнениях встречается очень и очень часто! А человек не в теме. Смотрит он, например, на числа 32 и 0,125 и огорчается. Неведомо ему, что это одна и та же двойка, только в разных степенях… Но вы-то ведь уже в теме!)

        Дальше – больше! Развлекаться, так развлекаться.)

        Решить уравнение:

        Во! На вид – тихий ужас… Однако внешность обманчива. Это простейшее показательное уравнение, несмотря на его устрашающий внешний вид. И сейчас я вам это покажу.)

        Конечно, возиться да считать побольше придётся, но ведь и наш с вами уровень тоже растёт, не правда ли? Итак, ничего не боимся и приступаем.)

        Во-первых, разбираемся со всеми чиселками, сидящими в основаниях и в коэффициентах. Они, ясное дело, разные, да. Но мы всё же рискнём и попробуем сделать их одинаковыми! Попробуем добраться до одного и того же числа в разных степенях. Причём, желательно, числа самого возможно малого. Итак, начинаем расшифровку!

        Ну, с четвёркой сразу всё ясно – это 2². Так, уже кое-что.)

        С дробью 0,25 – пока непонятно. Проверять надо. Используем практический совет – переходим от десятичной дроби к обыкновенной:

        0,25 = 25/100 = 1/4

        Уже гораздо лучше. Ибо теперь уже отчётливо видно, что 1/4 – это 2^-2. Отлично, и число 0,25 тоже сроднили с двойкой.)

        Пока всё идёт хорошо. Но осталось самое нехорошее число из всех – корень квадратный из двух! А с этим перцем что делать? Можно ли его тоже представить как степень двойки? А кто ж его знает…

        Что ж, снова лезем в нашу сокровищницу знаний о степенях! На этот раз дополнительно подключаем наши знания о корнях. Из курса 9-го класса мы с вами должны были вынести, что любой корень, при желании, всегда можно превратить в степень с дробным показателем. 

        Вот так:

        В нашем случае:

        Во как! Оказывается, корень квадратный из двух – это 2^1/2. Вот оно что!

        Вот и прекрасно! Все наши неудобные числа на самом деле оказались зашифрованной двойкой.) Не спорю, где-то весьма изощрённо зашифрованной. Но и мы ведь тоже повышаем свой профессионализм в разгадке подобных шифров! А дальше уже всё очевидно. Заменяем в нашем уравнении числа 4, 0,25 и корень из двух на степени двойки:

        Всё! Основания всех степеней в примере стали одинаковыми – двойка. А теперь в ход идут стандартные действия со степенями:

        a^m·aⁿ = a^m+n

        a^m:aⁿ = a^m-n

        (a^m)ⁿ = a^mn

        Для левой части получится:

        2^-2·(2²)^5x-16 = 2^-2+2(5x-16)

        Для правой части будет:

        И теперь наше злое уравнение стало выглядеть вот так:

        Кто не врубился, как именно получилось это уравнение, то тут вопрос не к показательным уравнениям. Вопрос – к действиям со степенями. Я же просил срочно повторить тем, у кого проблемы!

        Вот и финишная прямая! Получен канонический вид показательного уравнения! Ну как? Убедил я вас, что не всё так страшно? 😉 Убираем двойки и приравниваем показатели:

        Осталось всего лишь решить это линейное уравнение. Как? С помощью тождественных преобразований, вестимо.) Дорешайте, чего уж там! Умножайте обе части на двойку (чтобы убрать дробь 3/2), переносите слагаемые с иксами влево, без иксов вправо, приводите подобные, считайте – и будет вам счастье!

        Должно всё получиться красиво:

        x = 4

        А теперь снова осмысливаем ход решения. В данном примере нас выручил переход от квадратного корня к степени с показателем 1/2. Причём только такое хитрое преобразование нам помогло везде выйти на одинаковое основание (двойку), которое и спасло положение! И, если бы не оно, то мы бы имели все шансы навсегда зависнуть и так и не справиться с этим примером, да…

        Поэтому не пренебрегаем очередным практическим советом:

        Если в показательном уравнении присутствуют корни, то переходим от корней к степеням с дробными показателями. Очень часто только такое преобразование и проясняет дальнейшую ситуацию.

        Конечно же, отрицательные да дробные степени уже гораздо сложнее натуральных степеней. Хотя бы с точки зрения визуального восприятия и, особенно, распознавания справа налево!

        Понятно, что напрямую возвести, например, двойку в степень -3 или же четвёрку в степень -3/2 не такая уж и большая проблема. Для знающих.)

        А вот поди, например, с ходу сообрази, что

        0,125 = 2^-3

        или

        Тут только практика и богатый опыт рулят, да. И, конечно же, чёткое представление, что такое отрицательная и дробная степень. А также – практические советы! Да-да, те самые зелёные.) Надеюсь, что они всё-таки помогут вам лучше ориентироваться во всём разношёрстном многообразии степеней и значительно увеличат ваши шансы на успех! Так что не пренебрегаем ими. Я не зря зелёным цветом пишу иногда.)

        Зато, если вы станете на «ты» даже с такими экзотическими степенями, как отрицательные и дробные, то ваши возможности в решении показательных уравнений колоссально расширятся, и вам уже будет по плечу практически любой тип показательных уравнений. Ну, если не любой, то процентов 80 всех показательных уравнений – уж точно!  Да-да, я не шучу!

        Итак, наша первая часть знакомства с показательными уравнениями подошла к своему логическому завершению. И, в качестве промежуточной тренировки, я традиционно предлагаю немного порешать самостоятельно.)

        Задание 1.

        Чтобы мои слова о расшифровке отрицательных и дробных степеней не пропали даром, предлагаю сыграть в небольшую игру!

        Представьте в виде степени двойки числа:

        Ответы (в беспорядке):

        Получилось? Отлично! Тогда делаем боевое задание – решаем простейшие и простые показательные уравнения!

        Задание 2.

        Решить уравнения (все ответы – в беспорядке!):

        5^2x-8 = 25

        2^5x-4 – 16^x+3 = 0

        Ответы:

        x = 16

        x₁ = -1; x₂ = 2

        x = 5

       Получилось? Действительно, уж куда проще-то!

        Тогда решаем следующую партию:

        (2^x+4)^x-3 = 0,5^x·4^x-4

        35^1-x = 0,2^—x·7^x

        Ответы:

        x₁ = -2; x₂ = 2

        x = 0,5

        x₁ = 3; x₂ = 5

        И эти примеры одной левой? Отлично! Вы растёте! Тогда вот вам на закуску ещё примерчики:

        Ответы:

        x = 6

        x = 13/31

        x = -0,75

        x₁ = 1; x₂ = 8/3

        И это решено? Что ж, респект! Снимаю шляпу.) Значит, урок прошёл не напрасно, и начальный уровень решения показательных уравнений можно считать успешно освоенным. Впереди – следующие уровни и более сложные уравнения! И новые приёмы и подходы. И нестандартные примеры. И новые сюрпризы.) Всё это – в следующем уроке!

        Что-то не получилось? Значит, скорее всего, проблемы в действиях со степенями. Или в тождественных преобразованиях. Или в том и другом сразу. Тут уж я бессилен. Могу в очередной раз предложить лишь одно – не лениться и прогуляться по ссылочкам.)

        Продолжение следует.)

abudnikov.ru

Задача C1: показательные уравнения с ограничением

В большинстве учебников при подготовке к ЕГЭ по математике рассматриваются задачи C1, состоящие из тригонометрических уравнений. Учителя рассказывают о многочисленных приемах работы с тригонометрией, но совершенно упускают из виду, что существует множество задач C1 совсем другого типа. Например, вместо «классического» тригонометрического уравнения может стоять показательное и логарифмическое. На первый взгляд, такие уравнения решаются даже легче, однако основные проблемы начинаются дальше — в процессе отборе корней.

Сегодня мы разберем еще одну задачу С1, но в отличии от предыдущих, она будет не тригонометрическим уравнением, а показательным. Но даже это показательное уравнение, будет отнюдь не самым простым.

Правила работы со степенями

Прежде чем решать любое показательное уравнение, хотел бы обратить ваше внимание на правило работы со степенными показателями. Таких правил, основных, самых важных, всего три, и все их вы уже, наверняка, знаете:

1. ax⋅ay=ax+y{{a}^{x}}\cdot {{a}^{y}}={{a}^{x+y}}. Другими словами, при умножении степеней с одинаковыми основаниями, их показатели складываются.
2. axay=ax−y\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{y}}}={{a}^{x-y}}. При делении степеней с одинаковыми основаниями, их показатели вычитаются.
3. (ax)y=ax⋅y{{({{a}^{x}})}^{y}}={{a}^{x\cdot y}}. Правило возведения степени в степень. Другими словами, при возведении степени в степень, их показатели перемножаются.

Вот и все основные правила, которые нам нужно знать для решения сегодняшнего примера.

Решаем задачу

Итак, задача:

Решите показательное уравнение. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку:

25x−32−12⋅5x−2+7=0,x∈(2;83)

{{25}^{x-\frac{3}{2}}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0,x\in \left( 2;\frac{8}{3} \right)

Давайте внимательно посмотрим на наше показательное уравнение: у нас есть 5 в каком-то степенном значении и 25, кроме того, 25=5225={{5}^{2}}. Теперь мы можем переписать наше исходное уравнение следующим образом:

(52)x−32−12⋅5x−2+7=0

{{\left( {{5}^{2}} \right)}^{x-\frac{3}{2}}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

Вот здесь мы вспоминаем формулу возведения степени в степень:

52⋅(x−32)−12⋅5x−2+7=0

{{5}^{2\cdot \left( x-\frac{3}{2} \right)}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

52x−3−12⋅5x−2+7=0

{{5}^{2x-3}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

52x−4+1−12⋅5x−2+7=0

{{5}^{2x-4+1}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

52x−4⋅51−12⋅5x−2+7=0

{{5}^{2x-4}}\cdot {{5}^{1}}-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

52(x−2)⋅5−12⋅5x−2+7=0

{{5}^{2\left( x-2 \right)}}\cdot 5-12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0

Обратите внимание: на каждом шаге преобразовании мы работали исключительно с первым элементом, который изначально звучал как 25x−32{{25}^{x-\frac{3}{2}}}. В итоге мы получил конструкцию вида 52(x−2)⋅5{{5}^{2(x-2)}}\cdot 5. Возникает сразу два вопроса: в первую очередь, зачем нам нужно было это делать?

Потому что теперь мы можем сделать следующую замену:

5x−2=t−12⋅5x−2+7=0

\begin{align}& {{5}^{x-2}}=t \\& -12\cdot {{5}^{x-2}}+7=0 \\\end{align}

Теперь у нас получится красивое квадратное показательное уравнение:

5t2⋅5−12t+7=0

5{{t}^{2}}\cdot 5-12t+7=0

Но есть одна проблема: как добавить 1 и вычесть ее на одном из шагов? Все очень просто. У нас уже есть готовая конструкция 5x−2{{5}^{x-2}}. Следовательно, при возведении ее в квадрат, мы должны перемножить степенные показатели:

5x−2=5(x−2)2=52x−4

{{5}^{x-2}}={{5}^{(x-2)2}}={{5}^{2x-4}}

Именно в этом состоит тактика решения показательных уравнений, основания степеней в которых неодинаковые, в нашем случае это 5 и 25.

Еще раз: чтобы там не стояло в показателе старшего элемента, мы должны преобразовать его таким образом, чтобы получился удвоенный показатель младшего элемента. И тогда, как мы уже убедились, получится красивое квадратное показательное уравнение, которое легко решается. Давайте его решим.

Очевидно, поскольку перед t2{{t}^{2}} стоит 5, это уравнение не является приведенным, поэтому решать мы его будем через дискриминант. Итак, дискриминант равен:

D=144−4⋅5⋅7=4

D=144-4\cdot 5\cdot 7=4

Корень равен 2. Находим tt:

\[\begin{array}{·{35}{l}}

{{t}_{1}}\text{=}\frac{12+2}{10}=\frac{7}{5} \\{{t}_{2}}=\frac{12-2}{10}=\text{ }1 \\\end{array}\]

Итак, мы получили корни квадратного уравнения: 75\frac{7}{5} и 1. Теперь возвращаемся к нашему исходному выражению и вспоминаем, что t=5x−2t={{5}^{x-2}}:

5x−2=15x−2=50x−2=0x=2

\begin{align}& {{5}^{x-2}}=1 \\& {{5}^{x-2}}={{5}^{0}} \\& x-2=0 \\& x=2 \\\end{align}

Подставляем второй корень:

5x−2=75

{{5}^{x-2}}=\frac{7}{5}

Вспомним формулу:

a=blogba

a={{b}^{{{\log }_{b}}a}}

Другими словами, мы можем переписать наше показательное уравнение следующим образом:

5x−2=5log575

{{5}^{x-2}}={{5}^{{{\log }_{5}}\frac{7}{5}}}

Почему мы выбрали основание именно 5? Потому что у нас слева стоит 5x−2{{5}^{x-2}}, т. е. основание у нас задается самим уравнением. Теперь мы можем избавиться от 5:

\[\begin{array}{·{35}{l}}

x-2={{\log }_{5}}\frac{7}{5} \\x={{\log }_{5}}\frac{7}{5}+2={{\log }_{5}}\frac{7}{5}+{{\log }_{5}}25 \\x={{\log }_{5}}35 \\\end{array}\]

Вот наши два ответа: 2 и log535.

{{\log }_{5}}35

Мы решили первую часть задачи и нашли корни. Теперь из этих корней нам нужно отобрать те, которые принадлежат интервалу \[\left( 2;\frac{8}{3} \right)\].

 Для этого давайте для начала перепишем значения, входящие в сам интервал. Дело в том, что 83\frac{8}{3} — это дробь, поэтому из нее нужно выделить целую часть. Интервал будет выглядеть следующим образом:

x∈(2;223)

x˜\in \left( 2;2\frac{2}{3} \right)

Из двух корней, 2 и log535, нам нужно выбрать такие числа, которые принадлежат нашему интервалу. В первую очередь, давайте сразу заметим, что x=2x=2 не принадлежит нашему интервалу:

x∉(2;223)

x\notin \left( 2;2\frac{2}{3} \right)

Потому что, с одной стороны, 2 является концом интервала, но, с другой стороны, поскольку скобки круглые, сама 2 не принадлежит этому интервалу.

Остается лишь один корень log535. Разумеется, поскольку это один единственный ответ нашего показательного выражения, то у нас есть все основания полагать, что он лежит на данном интервале, однако если мы не обоснуем это утверждение, то проверяющие снимут из нас 1 балл. Другими словами, нам нужно доказать, что число log535 лежит на нашем интервале. Но проблема в том, что мы не знаем, чему равен log535. И как поступать в таком случае? Сейчас внимание! Я расскажу вам четкий пошаговый алгоритм, который часто требуется применять в задачах С1, С3 и С5 из ЕГЭ по математике, т. е. всех алгебраических задачах части С.

Пошаговый алгоритм решения задач

Итак, нам нужно узнать, чему хотя бы примерно равен log535. Прежде всего, давайте рассмотрим значения вида

log551

{{\log }_{5}}{{5}^{1}}

log552

{{\log }_{5}}{{5}^{2}}

log553

{{\log }_{5}}{{5}^{3}}

Мы просто перебираем 5 натурального степенного значения. Получим:

log551=log55

{{\log }_{5}}{{5}^{1}}={{\log }_{5}}5

log552=log525

{{\log }_{5}}{{5}^{2}}={{\log }_{5}}25

log553=log5125

{{\log }_{5}}{{5}^{3}}={{\log }_{5}}125

Разумеется, можно было бы выписать больше, но нам важно понять, между какими числами видами 5, 25 и 125, лежит наше исходное 35. Очевидно, оно лежит между 25 и 125. Следовательно, log535 будет лежать между

log525

{{\log }_{5}}25 и

log5125

{{\log }_{5}}125. Также мы можем посчитать показательное выражение:

log552=2

{{\log }_{5}}{{5}^{2}}=2

log553=3

{{\log }_{5}}{{5}^{3}}=3

Отсюда заключаем, что

˜2<log535<3

˜2<{{\log }_{5}}35<3.

Но легче нам не стало, потому что, с одной стороны логарифм от 2 до 3, а, с другой стороны, нужно, чтобы он лежал на промежутке (2;223)\left( 2;2\frac{2}{3} \right), т. е. то, что логарифм лежит на промежутке от 2 до 3, нам не помогает. Поэтому переходим к следующему шагу и начинаем рассматривать половинки, значения вида 1,5; 2,5; 3,5. Давайте посмотрим: возьмем среднее арифметическое чисел 2 и 3 и возводим 5 в степень этого среднего арифметического:

log552+32=log552,5=log552 ⋅ 512=log5255√

{{\log }_{5}}{{5}^{\frac{2+3}{2}}}={{\log }_{5}}{{5}^{2,5}}={{\log }_{5}}{{5}^{2}}\text{ }\!\!\cdot\!\!\text{ }{{\text{5}}^{\frac{\text{1}}{\text{2}}}}={{\log }_{5}}25\sqrt{5}

А теперь нам нужно понять, что больше

255√

25\sqrt{5} или 35. Давайте сравним их:

35⋃255√|:5

35\bigcup 25\sqrt{5}|:5

7⋃55√↑2

7\bigcup 5\sqrt{5}\uparrow 2

49⋃25⋅5

49\bigcup 25\cdot 5

49<125

49<125

Здесь уже очевидно, что 49 меньше, чем 125. Следовательно,

log535<log5255√

{{\log }_{5}}35<{{\log }_{5}}25\sqrt{5}

Что мы получаем? Новое вычисление, новое ограничение:

˜2<log535<2510

˜2<{{\log }_{5}}35<2\frac{5}{10}

Тут уже все замечательно, потому что

2<log535<2510<223

2<{{\log }_{5}}35<{{2}^{5}}10<2\frac{2}{3}

Это обоснованное решение. Мы доказали, что

=log535

={{\log }_{5}}35 после отбора с учетом ограничений.

Еще раз, это очень важный шаг. Когда у нас есть логарифм по какому-то нормальному основанию, но от числа, которое не считается, т. е. не является точным показателем основания, мы сначала рассматриваем целые значения и находим, между степенями каких чисел лежит наше число. В нашем случае получилось, что

log535

{{\log }_{5}}35 будет лежать между

log525

{{\log }_{5}}25 и

log5125

{{\log }_{5}}125, и мы получили такое неравенство

2<log535<3

2<{{\log }_{5}}35<3

Однако зачастую показательные задачи составлены так, что этого ограничения недостаточно. В этом случае мы начинаем рассматривать не натуральные числа, а дроби, стоящие посередине, между этими натуральными значениями, т. е. числа вида 1,5; 2,5; 3,5…В этом случае при возведении основания, т. е. 51,5{{5}^{1,5}} или 52,5{{5}^{2,5}}, у нас, естественно, получаются корни, которые потом придется сравнивать при помощи галочки неизвестности. Однако не стоит переживать, это сравнение не вызывает каких-либо сложностей, и после небольшой тренировки сравнивать корни таким образом сможет даже неподготовленный ученик. В результате мы получили уточненное ограничение, которое уже точно даст нам понять, принадлежит ли наш корень данному интервалу или не принадлежит.

Обратите внимание, более глубокого разделения, т. е. уже на четверти, а не на половинки в реальной части С ЕГЭ по математике я не видел ни разу, т. е. шага выписывания половинок уже будет достаточно. Более сложное задание на настоящем ЕГЭ по математике вам точно не попадется. Вот и все, получив уточненное ограничение, вы уже сможете обоснованно утверждать, что данный корень принадлежит указанному интервалу. И, следовательно, является ответом ко второй части задачи. Вы получите два балла из двух возможных на ЕГЭ по математике. Так что обязательно изучите этот прием. Он будет очень полезен не только в задачах С1 в ЕГЭ по математике, но также и в задачах С3 и С5.

Ключевые моменты

На примере этой задачи C1из ЕГЭ по математике хочу прояснить сразу два принципиально важных моментов:

Если вы видите, что уравнение сводится к квадратному, то старайтесь обозначать новой переменной степенное выражение с наименьшим показателем. Это избавит вас от возникновения дробей в дальнейших вычислениях и значительно упростит итоговое решение;

Если при решении показательного уравнения возник «некрасивый логарифм» (в нашем случае это

log535

{{\log }_{5}}35), для получения его примерного значения сначала считайте натуральные степенные показатели:

log551

{{\log }_{5}}51;

log552

{{\log }_{5}}52; log553{{\log }_{5}}{{5}^{3}} … Если же этих ограничений окажется недостаточно, начинайте перебирать числа, стоящие посередине между соседними натуральными:

log551,5

{{\log }_{5}}{{5}^{1,5}};

log552,5

{{\log }_{5}}{{5}^{2,5}};

log553,5

{{\log }_{5}}{{5}^{3,5}}.

www.berdov.com

УРОК «ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Разработала: Троицкая И.В.

I. Простейшие показательные уравнения

Рассмотрите решение уравнения

а) 5

Решение 5(приводим к одинаковому основанию)5 х-2 = 3 х = 5.

Ответ: 5.

б) 2х = 4х = 2.

Ответ: 2.

в) 4 * 2 = 1 22 = 2 2 = 2⁰ х+2 = 0 х = -2.

Ответ: -2.

II. Второй стандартный вид показательных уравнений

a + pa + q = 0 (сводимое к квадратному). Решать его следует введением новой переменной.

Рассмотрим решение примера

a) 9 — 4 3— 45 = 0. 3— 4 3— 45 = 0

Пусть 3= t (t 0), тогда получим t— 4t -45 =0;

D = 16 – 4(-45) = 196;

t= t=

Обратная замена. (Используем алгоритм решения простейшего уравнения)

1. 1. 3= 93= 3 х = 2;

   2. 3= -5 – нет решений.(-5 не удовлетворяет условию замены)

Ответ: 2.

III . Метод вынесения общего множителя

Рассмотрите решение примера

а) 3 — 2 3 =75.

3 (3— 2)=75 3 (27 — 2)=75 325 =75 /: 25

3= 3 (простейшее уравнение)

х-2 =1х = 3.

Ответ: 3.

IV. Применение свойств степени.

Рассмотрите решение примера

a) 3+ 3 = 270.

Представим данное уравнение в виде 3 3 + 3 =270.

Если показатели степеней складывали, то переходим к произведению. Если вычитали – к делению.

Обозначим 3 = t, тогда 3t + t = 270, приводим подобные

t = 270, t = 81.

Обратная замена 3 = 81 (простейшее уравнение), 3= 3, х= 4, х= -2, х= 2.

Ответ: -2; 2

Алгоритм работы в паре:

• обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

• представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, обучающиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

1. предлагает записать название типа уравнения;

2. записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.

Алгоритм работы в паре:

• обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.

• представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, учащиеся слушают, записывают в тетрадь решение.

Действия обучающегося у доски:

1. предлагает записать название типа уравнения;

2. записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.

Вопросник по теме «решение показательных уравнений и неравенств».

1. Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.

Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».

1 .Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3 .Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.

Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».

1. Дайте определение показательного уравнения.

2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.

3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?

4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.

5. Типы показательных уравнений и методы их решения.

ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

infourok.ru

Deutsch lernen : двойные союзы: zwar…aber

Механические и тепловые физические явления

Явления, связанные с движением тел, — это механические явления, а изменение положения одного тела относительно другого получило название механическое движение. На рисунке изображены механические явления: ползет гусеница, падает снег, течет река, катится мяч, летит птица, мчится автомобиль, взлетает ракета. Двигаясь, все они меняют свое положение относительно других тел.

Механическое движение описывают с помощью таких характеристик, как путь, время, скорость.

Иногда можно увидеть след движения автомобиля — черную полосу на дороге, образовалась во время торможения, или след черепахи на песке, или след от лыж на снегу. Это линии, по которым двигались тела. Такие линии называют траекториями движения тел. Каждая из планет или любое небесное тело тоже движется по своей траектории.

Путь, время и скорость — основные характеристики движения тела

Путь — это длина траектории, расстояние, которое тело преодолевает при механического движения. Путь измеряют преимущественно метрами (м) и километрами (км). Для механического движения важно также знать время, в течение которого тело, движущееся, преодолевает определенный путь. Например, чтобы из Санкт-Петербурга попасть в Москву, нужно преодолеть путь около 600 км. Человек, проходя в день 20 км, преодолеет это расстояние за 30 дней, автобус это расстояние преодолеет за 10 часов, а самолет — меньше чем за час.

В приведенном примере человек, автобус, самолет преодолевают одинаковое расстояние, но за разное время. Почему? Потому что они движутся с разными скоростями. Чтобы вычислить скорость движения тела, нужно разделить пройденный им путь на время, за которое этот путь пройден. Так же как путь и время, скорость принадлежит к основным характеристикам движения тел. Эти характеристики ты будешь использовать при изучении небесных тел, выполнение различных практических работ.

Ознакомление с тепловыми явлениями

Получая тепло, тело нагревается, и его температура повышается. Например, зимой тепло в помещении обеспечивают различные обогреватели. Через воздух тепло от них передается телу человека. Летом в солнечный день песок на берегу реки нагревается так, что горячо наступить босиком, хотя утром он казался прохладным.

Явления, связанные с нагревом и охлаждением тел, называют тепловыми.

Понятие «тепло» и «свет» мы непременно связываем с Солнцем. Это крупнейший источник тепла и света для всего живого на земном шаре. Оно каждую секунду дает Земле столько тепла, сколько его бы выделилось при сгорании 40000000 тонн угля. Однако Солнце согревает нас днем ​​и не греет ночью, зимой согревает меньше, чем летом. Поэтому люди всегда искали другие источники тепла. Для этого они сжигают дрова, уголь, торф, нефть, газ и т.д.

Термометры — приборы для измерения температуры

Меру нагрева тел ученые назвали температурой. Температуру воздуха в помещении и на улице, воды в реках, прудах и бассейнах, тела человека и животных измеряют термометрами. Пользоваться ими человек начал более 400 лет назад. В основном термометры имеют шкалу. На ней есть деления и цифры, как в ученической линейке.

Чаще всего цена деления составляет один градус, хотя термометр для измерения температуры тела человека имеет шкалу, цена деления которой в 10 раз меньше.

Если термометр имеет запаянную стеклянную трубку с подкрашенной жидкостью, то, к которой отметке шкалы поднимется столбик жидкости, такая и есть температура, которую измеряют.

Как тела и вещества проводят тепло

Тепло всегда передается от более нагретого тела к менее нагретому. Различные тела и вещества проводят тепло неодинаково. Это зависит от того, из каких веществ состоит тело. Лучше проводят тепло металлы. Поэтому батареи отопления, радиаторы автомобилей изготавливают именно из металлов, а не из дерева или пластмассы.

Хуже проводят тепло газы. Это свойство газов люди издавна используют для сохранения тепла. Например, стекла в окнах делают двойными. Между ними всегда есть прослойка воздуха, который препятствует выходу тепла из комнаты на улицу.

Благодаря способности воздуха плохо проводить тепло наша планета защищена воздушной оболочкой днем от перегрева, а ночью — от переохлаждения.

Некоторые животные приспособились к сохранению постоянной температуры тела также с помощью воздуха. Так, перья птиц, мех зверей на зиму становится гуще и толще. Между ворсинками находится воздух и надежно защищает животное от мороза.

Механические явления — явления, связанные с движением тел. Основными характеристиками механического движения тела путь, скорость, время.
Явления, связанные с нагревом и охлаждением тел, называют тепловыми. Тепло всегда передается от более нагретого тела к менее нагретому. Различные тела и вещества проводят тепло неодинаково. Температуру измеряют термометрами.

www.polnaja-jenciklopedija.ru

Механические явления. — Физика — 7 класс

Механические явления

7класс

Муниципальное автономное общеобразовательное

учреждение Городского округа Балашиха

Московская обл. г. Балашиха,

мкр. Железнодорожный

учитель физики МАОУ СОШ№14

Мироненко Светлана Владимировна

План презентации:

1. Механические явления.

2. Механическое движение.

3. Основные параметры механического движения.

4. Виды движения: прямолинейное и криволинейное.

5. Движение по окружности.

6. Относительность движения.

7. Закрепление изученного.

8. Проверь себя.

Механические явления – это явления, которые происходят с физическими телами при их движении относительно друг друга

К таким явлениям можно отнести:

• движение Земли вокруг Солнца;
• ходьбу или бег;
• движение часовой стрелки по

кругу;

• движение автомобилей;
• колебания маятника;
• полёт парашютиста.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

По виду траектории:

Прямолинейное

Криволинейное

По скорости

Равномерное

Неравномерное

Основные параметры механического движения:

Тело от­счета, связанная с ним систе­ма координат и часы состав­ляют систему отсчета.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.

Путь – длина траектории, l (м)

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным, S (м)  

Прямолинейное движение

Неравномерное

Равномерное

Это движение при котором тело за равные промежутки времени проходит разные пути.

Движение при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Криволинейное движение – это движение, траектория которого кривая линия.

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности.

Принцип относительности Галилея: «Все законы механического движения одинаковы для всех инерциальных систем отсчета» 

Тело может находиться в состоянии покоя  относительно одного тела и одновременно — в состоянии движения относительно другого тела.

• Какие явления называются механическими?
• Приведите примеры механических явлений.
• Что называется механическим движением?
• Назовите основные параметры механического движения.
• Как называют линию, которую описывает тело при своем движении?
• Какие виды траектории вы знаете?
• Что называют путем, пройденным телом?
• Какое движение называют равномерным?
• Какое движение называют неравномерным?
• Какое движение называют криволинейным?
• Сформулируйте понятие относительность.

Закрепление изученного:

Проверь себя:

4. Как называют линию, по которой движется тело?

1.Относительно каких тел находится в

состоянии покоя пассажир, сидящий в

движущемся автобусе?

а) траектория; б) путь;

в) перемещение.

а) Земля; б) автобус; в) колеса автобуса.

2. Какую траекторию при движении описывает центр колеса автомобиля относительно прямолинейной дороги? 

5. Что такое тело отсчёта?

а) любое тело; б) тело, относительно которого рассматривается движение другого тела; в) только тела, стоящие у дороги, по которой движутся автомобили.

а) кривая линия; б) окружность;

в) прямая линия.

3. Какое из перечисленных движений равномерное?

6. Какова единица измерения и обозначение пути в СИ?

а) движение Земли вокруг Солнца; б) движение автомобиля; в) движение поезда.

а) км, S; б) м, S; в) дм, S.

Ответы:

2

3

1

6

4

5

Используемые источники: литература и интернет-сайты.

Литература: А.В.Перышкин. Физика 7 класс. Учебник. М. Просвещение,2009г.

Сборник задач по физике. 7-9 классы для общеобразовательных учреждений. А.В.Перышкин, 2009г.

Шаблон: http://classicbus.ru/

Интернет-сайты:

http://www.fizika.ru/

http://fiz.1september.ru/

http://class-fizika.narod.ru/ https://yandex.ru/images /

multiurok.ru

механические явления в природе примеры

Механическое движение — один из самых распространенных и легко наблюдаемых видов движения. Примерами механического движения могут служить: движение транспорта, деталей машин и механизмов, маятника и стрелок часов, небесных тел и молекул, перемещение животных и рост растений и т. д. Механические явления 1.1.1. Солнечный восход и ярко освещённое днём небо; лунная ночь; звёздное небо: всё это прекрасно как «выражение спокойного торжества, вечной победы светлого начала над хаотическим смятением, вечного воплощения идеи во всём объёме материального бытия» . 1.1.2. Облака, озарённые солнцем, северное сияние; радуга; спокойное море, отражающее небо; освещённые благородные металлы и драгоценные камни: все эти явления прекрасны, так как в них материя оказывается в некоторой степени просветлённой, то есть воплощает в себе идеальное начало. 1.2. Жизнь — это «игра или свободное движение частных сил и положений, объединённых в индивидуальном целом» . Когда неорганические явления своей игрой и движением уподобляются жизни, они также становятся прекрасными. Есть две разновидности движения неорганических явлений, уподобляющего их жизни: свободная игра и грозная борьба. Поэтому прекрасны: текущая вода (ручей, горная речка, водопад) ; волнующееся море; гроза. Звуки в неживой природе также могут быть прекрасными, если выражают идею. Таков, например, шум города.

спасибо <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/223619494_a4d9b99d3efbbc7348bb21342ef6696a_800.png» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/223619494_a4d9b99d3efbbc7348bb21342ef6696a_120x120.png» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

механические явления в природе??пожалуйста скажите,мне завтра в школу!!!

Вращение планет и других небесных тел, деформация веток растений от ветра, движение воздушный масс и воды в реках, удары капель дождя и града о землю, сход снежных лавин и сели, движения айсбергов в ледовитых морях, опадание спелых фруктов на землю, колебания земли при землетрясениях, распространение звуковой волны во время грома.

Механические явления происходят с разными физическими объектами, они по-разному проявляются. Конкретных примеров механических явлений бесконечное множество, и даже простое их перечисление невозможно. Для научного описания механических явлений учёные выделяют в них общие черты (свойства) , характеризуют их физическими величинами, и затем с их помощью описывают любое механическое явление. К средствам описания физических явлений относятся, кроме того, модели, законы, принципы. Механические явления 1.1.1. Солнечный восход и ярко освещённое днём небо; лунная ночь; звёздное небо: всё это прекрасно как «выражение спокойного торжества, вечной победы светлого начала над хаотическим смятением, вечного воплощения идеи во всём объёме материального бытия» . 1.1.2. Облака, озарённые солнцем, северное сияние; радуга; спокойное море, отражающее небо; освещённые благородные металлы и драгоценные камни: все эти явления прекрасны, так как в них материя оказывается в некоторой степени просветлённой, то есть воплощает в себе идеальное начало. 1.2. Жизнь — это «игра или свободное движение частных сил и положений, объединённых в индивидуальном целом» . Когда неорганические явления своей игрой и движением уподобляются жизни, они также становятся прекрасными. Есть две разновидности движения неорганических явлений, уподобляющего их жизни: свободная игра и грозная борьба. Поэтому прекрасны: текущая вода (ручей, горная речка, водопад) ; волнующееся море; гроза. Звуки в неживой природе также могут быть прекрасными, если выражают идею. Таков, например, шум города.

Течение воды в реке, водопад, распространие морских волн и пр. (т. е. механические движения).

плывет бревно

touch.otvet.mail.ru

Материал по русскому языку (5 класс) на тему: Фонетика

Фонетика.

Фонетика – раздел науки о языке, в котором изучаются особенности звуков речи (phon – звук).

Всегда различается звуковой и буквенный состав слова, так как звук не всегда соответствует букве.

Звук – это минимальная нечленимая единица речи, являющаяся результатом артикуляционной деятельности человека.

Все звуки делятся на гласные и согласные. Гласные звуки – это звуки, при произношении которых воздушная струя проходит без преград через голосовые связки. Всего в русском языке 6 гласных.

В зависимости от ударения все гласные звуки делятся на ударные или безударные. Характеризуются по ряду и подъему.

Согласные звуки – это звуки, при произношении которых воздушная струя встречает преграды. Их 37 в русском языке. Эти звуки состоят из голоса и шума.

Они делятся на:

сонорные:[м],[н],[л],[р],[м’],[н’],[л’],[j],[р’],

шумные, которые в свою очередь делятся на звонкие:[б],[в],[г],[д],[з],[ж],[в’],[г’],[,б’],[д’],[ж’],[з’] и глухие: [п],[ф],[к],[т],[ш],[с],[х],[ц],[ч’],[п’],[ф’],[к’],[т’],[ш’],[с’].

Так же согласные звуки могут характеризоваться по твердости и мягкости: [б] – [б’],[т’], по глухости – звонкости: [п] – [б],[т] – [д] и таким образом могут образовывать пары. Но сонорные согласные не могут образовывать такие пары и поэтому называются непарными.

Звуки[ж],[ш],[ч],[ш’] из-за своего звучания называются шипящими, а [з],[с] – свистящими. Аффрикаты – [ц] и [ч], так как представляют собой сочетание звуков [тс] и [тш].

Для вех звуков речи характерна сильная или слабая позиция. В сильной позиции гласный находится под ударением, а согласный, если находится перед гласным.

Слог – это минимальная единица речевого потока, создающийся единым дыхательным толчком. Он может состоять из одного гласного звука или из сочетания гласного и согласного. Слоги бывают открытые (заканчивается на гласный: ко – ро – ва) и закрытые (заканчивается на согласный: тур – ник).

Методическая разработка по русскому языку (5 класс) на тему: Изучение раздела «Фонетика» 5 класс

Изучение «Фонетики» в 5 классе.

Цели курса:

— выделять в слове звуки речи, давать им фонетическую характеристику;

— различать ударные и безударные слоги, не смешивать звуки и буквы;

— использовать элементы упрощенной транскрипции для обозначения

  анализируемого звука и объяснении я написания слов;

— находить в художественном тексте явления звукописи;

— правильно произносить гласные и согласные звуки и их сочетания в

  слове, а также наиболее употребительные слова и  формы изученных

   частей речи;

— работать с орфоэпическим словарем;

Раздел «Фонетика» и связанный с ним «Орфоэпия» изучаются в 5 классе и повторяются в 6 и 7 классах. Этот раздел лингвистики тесно связан с «Морфологией», «Словообразованием» и «Орфографией», поэтому нужно учитывать внутрипредметные связи при изучении данного раздела, что будет способствовать формированию системного восприятия у учащихся. Эта связь очень хорошо просматривается в УМК под редакцией М. М. Разумовской. Этот УМК один из немногих , где рассматривается редуцирование гласных. В 5 классе носят ознакомительный характер, в 6 классе есть таблица «Трудные случаи фонетического и орфоэпического разбора. Гласные звуки», которая поможет учащимся усвоить правила употребления редуцированных звуков и производить фонетический разбор без ошибок.

Все это я, считаю, нужно учитывать, планируя уроки при изучении «Фонетики».

1. Словарные диктанты.

Развивают орфографическую зоркость, помогают отработать орфограммы «Безударная гласная в корне слова», Непроизносимая согласная в корне слова», «Проверяемая согласная в корне слова», составлять и записывать частичную транскрипцию.

Записать частичную транскрипцию, связанную с орфограммами, подобрать проверочные слова, выделить морфемы, составить словосочетания, выполнить их разбор.

1. Сыроежка, озябшие, рогатка, загадка, пирожки, порошки, ошибка, матрас, гладко, зарядка, ловкость, вперед, назад, багаж, небосвод, коробка, косьба, гвоздь.
2. Пейзаж, посадка, усадьба, горестный, баллада, гигантский, обтяжка.
3. Сладкоежка, резьба, родство, опасный, окрестный, трасса, жужжать.

2. Лабораторная работа.

Помогает проанализировать и выявить фонетические процессы, происходящие в слове. Ставиться задача: обнаружить, что произошло с согласным звуком.

3. Решение грамматических задач

Задача 1.

Уберите голос в слове гость и запишите новое слово. Составьте с ним словосочетание.

Наоборот: прибавьте голос в слове крот и запишите рядом слово.

Задача 2.

Составьте созвучные пары, составьте с ними предложения разных конструкций.

Зуб – суп, плод – , молод – , жалость – .

Назовите парные согласные, как итог задачи.

Задача 3.

Составьте слово из пяти звуков.

Возьмите парный по глухости к [з], глухую пару к [д], гласный [о] под ударением, звонкую пару к [к]. Что получилось? Стог.

Задача 4.

А вот сейчас мы поймем, что звучащий согласный звук труден в правописании.

Текст(пунктуационный разбор)

Диалог.

— Где растет морковь?[ф]

— На грядках. [т]

— Буквы пишут где?

— В тетрадках.   [т]

— Чистим что мы?[ш]

— Чистим зубки.[п]

— Одеваем в холод? [т]

— Шубки.[п]

— Любим что?[ш]

— Снежки, салазки.[ш], [с]

— А читаем часто?

— Сказки. [с].

Прочитаем выразительно и проверим знаки.

Подчеркнем согласные, которые звучат не так, как пишутся, и поставим знак транскрипции.

Задача 5.

Напишите слово и рядом проверку. Как называется:

… избушка, где живет сторож? Сторожка – сторожить

… украшение в ушах? Сережка – серьги (чередование г//ж)

… твердая застежка на поясе? Пряжка – напрягать.

Задача 6.

Сколько раз звук [з] встречается в предложении Зина обратилась с просьбой к Лизе.

Три раза: в словах Зина, Лиза, просьба(явление озвончения).

Задача 7.

Поменяйте гласный в слове сом. Что изменилось?

Поменяйте согласный в слове том. (Дом, том).

Звуки – смыслоразличители в словах. Запишем это предложение; обратим внимание на тире.

Задача 8.

Прибавьте один согласный к слову так, чтобы получилось новое.

Укус (уксус), роза (гроза).

Добавьте свои примеры.

Задача 9.

Выньте из слова один согласный так, чтобы получилось новое.

Краска (каска), склон (слон), тепло (тело).

Добавьте свои примеры.

Задача 10. (устная).

Сколько запятых в четверостишии?

А согласные согласны

Даже фыркать и шипеть

Шелестеть шептать скрипеть

Но не хочется им петь.

Задача 11.

А какие звуки способны петь?

Добавив к написанным буквам гласные и согласные, получите строки знакомой песни:

В лс рдлсь лчк,

В лс н рсл.

Ио и ео оая

Еёая ыа.

В лесу родилась елочка,

В лесу она росла.

Зимой и летом стройная

Зеленая была.

Давайте споем, сколько сможем, чудесную песенку.

Легко, свободно мы пели благодаря … (гласным звукам).

Задача 12.

Определите принцип разбивки слов:

Ло-ша-дка и лошад-к-а

Ко-со-гор и кос-о-гор

1 – по слогам, 2 – по морфеме.

Задача 13.

На доске написаны несколько слов, учитель их не произносит. Какие варианты ударения возможны?

Рожки, замок, ссыпать, дорога

Задача 14.

Как ведет себя ударение в сложных словах? Подумайте и поставьте знак ударения.

Водопровод, электровоз, землетрясение, одновременный, пятиэтажный.

Объясним безударные гласные в словах.

Задача 15.

Решите пропорции:

[д]/[т]=[б]/?

[г]/[к]=[р]/?

[в]/[ф]=[ж]/?

Задача 16.

Какой звук обозначается разными способами в парах слов?

Лук – люк, наст – няня.

Задача 17.

Найдите «лишнее» слово и объясните, по какому принципу оно выбрано.

Гвоздь, гвоздик, авоська (сомнительные по твердости – мягкости)

Свадьба, резьба, борьба (сомнительные по глухости – звонкости)

Когда в середине слова между согласными ставиться ь?

В каком слове нельзя проверить согласный звук?

Задача 18.

Почему трудно поставить ударение в словах дорогой, сорок вне предложений?

Зачем нужно ударение в словах?

Составьте предложения со словами так, чтобы было понятно значение слова.

Контрольные тесты по разделу «Фонетика» в форме ЕГЭ.

Контрольный тест №2

Часть А.

Прочитайте предложения и выполните задания А1-А4.

1. Проверяйте произношение слов по словарю.
2. Раздел науки о языке, в котором изучаются звуки речи, называется фонетикой.
3. Орфографическим нормам подчиняются произношение звуков и постановка ударения.
4. С фонетикой очень тесно связана орфоэпия.

А1. Расположите предложения в правильном порядке:

1. 1,2,3,4
2. 1,3,2,4
3. 2,4,3,1
4. 4,3,1,2

А2. Укажите номер предложения, в котором отсутствует один главный член:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

А3.  Укажите номер предложения с однородными подлежащими:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

А4. Укажите номер сложного предложения:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

А5. Укажите ряд, во всех словах которого количество букв и звуков не

       совпадает:

1. съела, наелась, много
2. только, еда
3. олень, вьюн
4. стол, сталь.

А6. Укажите слово из шести звуков:

1. тополь
2. ярость
3. осень
4. молот

А7. Решите пропорцию, учитывая соотношение звуков.

       Попади: попадьи = суди: ?

1. судить
2. судьи

А8. Укажите ряд, во всех словах которого происходит оглушение:

1. дуб, здание, здесь, вокзал
2. зуб, холод, дорожка, город.

А9. Укажите ряд слов, значение которых может изменяться от ударения:

1. мука, пропасть, духи, уже
2. заговор, разговор, замок, кафе.

А10. Укажите ряд слов, в которых ударение падает на второй слог:

1. граждане, свекла, столяр, добыча
2. Ждала, щавель, квартал, процент.

А11. Укажите ряд слов, в которых на месте пропусков пишется буква е:

1. инж..нер, д..ректор, д..визия, земл..ника
2. п..хота, предс..датель, уч..ник, р..цензия.

Часть В.

Прочитайте текст и ответьте на вопросы В1-В7.

1. Пришел сентябрь.
2. По опушкам лесов еще растут грибы: подосиновики, сыроежки, душистые рыжики.
3. Чист и прозрачен воздух.
4. Улетели уже многие птицы: ласточки, стрижи.
5. В золотые осенние дни готовились к отлету и журавли.
6. Покружили они над рекой, над родным болотом и потянули в дальние теплые страны.
7. Через леса, через поля, через шумные города летели журавли.
8. В глухом лесу на краю болота остановились они на отдых.
9.  И вот взошло над рекой и лесом веселое солнце.
10. С высокого ясного неба мы слышим прощальные голоса журавлей.

В1.  В каком предложении обозначена тема данного текста?

В2.  Во втором предложении найдите слова, в которых гласный звук после

        шипящих не совпадает с буквой, его обозначающей.

В3. В 9 предложении найдите слово, с непроизносимой согласной.

В4. В 5 предложении укажите слово, в котором звуков больше, чем букв.

В5. Укажите номера нераспространенных предложений.

В6. Укажите номера предложений с обобщающим словом. Какие это слова?

В7. В девятом предложении укажите слова, употребленные в переносном

       значении.

Часть С.

Какую картину вы представляете, когда читаете этот текст? Опишите в нескольких предложениях свои впечатления.

Напишите небольшое сочинение-рассуждение на тему «Почему люди испытывают грусть, когда смотрят на улетающих в теплые края птиц?»

Контрольный тест №3

Вариант 1

Часть А

А1. Определите ряд слов с неправильным ударением.

1. ДОговор,  квАртал, облЕгчить, стОляр, зАвидно, бАловать, Арест.
2. ВЕрба, дозвонИтся, агЕнт, принУдить, ржАветь, фарфОр, хозЯева, чЕрпать.

А2. В каких словах допускается двоякое  произношение  и [ чн] и [ шн]?

1. Конечно
2. Яичница
3. Гречневый
4. Булочная

А3. Отметьте строку, в которой во всех словах есть непроизносимый согласный.