Автор: alexxlab

Трапеция прямоугольная равнобедренная: Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Трапеция прямоугольная равнобедренная: Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Posted on by alexxlab

Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Определение.

Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.
Рис.1

Признаки прямоугольной трапеции

Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий: 1. В тапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC, AB ┴ AD


Основные свойства прямоугольной трапеции

1. В трапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC ┴ AD

3. Высота равна меньшей боковой стороне:

h = AB


Стороны прямоугольной трапеции

Формулы длин сторон прямоугольной трапеции:

1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 — c2

b = a — d cos α = a — c ctg α = a — √d 2 — c2

2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:
a = d1d2 · sin γ — b = d1d2 · sin δ — b
cc
b = d1d2 · sin γ — a = d1d2 · sin δ — a
cc
3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:
a = 2S — b      b = 2S — a
cc
4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:

c = √d 2 — (a — b)2 = (a — b) tg α = d sin α

5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:
c = d1d2 · sin γ = d1d2 · sin δ
a + ba + b
6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:
d = S = 2S
m sin α(a + b) sin α
7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:
d = a — b = c = h = √c2 + (a — b)2
cos αsin αsin α

Средняя линия прямоугольной трапеции

Формулы длины средней линии прямоугольной трапеции:

1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне d ) и угол α при нижнем основании:
m =  a — h ·ctg α = b + h ·ctg α
22
2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:
m = a —√d 2 — c2 = b +√d 2 — c2
22

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Определение, признаки и свойства произвольной, равнобедренной и прямоугольной трапеции

В курсе геометрии за 8-й класс подразумевается изучение свойств и признаков выпуклых четырёхугольников. К ним относятся параллелограммы, частными случаями которых являются квадраты, прямоугольники и ромбы, и трапеции. И если решение задач на различные вариации параллелограмма чаще всего не вызывает сильных затруднений, то разобраться, какой четырёхугольник называется трапецией, несколько сложнее.

Определение и виды

В отличие от других четырёхугольников, изучаемых в школьной программе, трапецией принято называть такую фигуру, две противоположные стороны которой параллельны друг другу, а две другие — нет. Существует и другое определение: это четырёхугольник с парой сторон, которые не равны между собой и параллельны.

Различные виды указаны на рисунке ниже.

На изображении под номером 1 изображена произвольная трапеция. Номером 2 обозначен частный случай — прямоугольная трапеция, одна из сторон которой перпендикулярна её основаниям. Последняя фигура — тоже особый случай: это равнобедренная (равнобокая) трапеция, т. е. четырёхугольник с равными боковыми сторонами.

Важнейшие свойства и формулы

Для описания свойств четырёхугольника принято выделять определённые элементы. В качестве примера можно рассмотреть произвольную трапецию ABCD.

В её состав входят:

  • основания BC и AD — две стороны, параллельные по отношению друг к другу,
  • боковые стороны AB и CD — два непараллельных элемента,
  • диагонали AC и BD — отрезки, соединяющие противоположные вершины фигуры,
  • высота трапеции CH — перпендикулярный основаниям отрезок,
  • средняя линия EF — линия, соединяющая середины боковых сторон.

Основные свойства элементов

Чтобы решить задачи по геометрии или доказать какие-либо утверждения, наиболее часто используют свойства, которые связывают различные элементы четырёхугольника. Они формулируются следующим образом:

  1. Средняя линия всегда проходит параллельно обоим основаниям фигуры и численно равна их полусумме: EF = (BC + AD)/2.
  2. Точка пересечения диагоналей фигуры разделяет их с таким же соотношением длины, с каким относятся основания трапеции: AD : BC = AO : CO = DO : BO.
  3. Основание можно вычислить, зная длину второго основания и средней линии: BC = 2 · EF — AD, AD = 2 · EF — BC.
  4. Боковые стороны вычисляются, если известна высота фигуры и синус угла при основании: AB = CH / sinA, CD = CH / sinD.
  5. Для расчёта высоты необходимо знать, чему равна боковая сторона и прилегающий угол: CH = AB · sinA = CD · sinD.

Кроме того, часто полезно знать и применять следующие утверждения:

  1. Биссектриса, проведённая из произвольного угла, отделяет на основании отрезок, длина которого равна боковой стороне фигуры.
  2. При проведении диагоналей образуются 4 треугольника, из них 2 треугольника, образованных основаниями и отрезками диагоналей, обладают подобием, а оставшаяся пара имеет одинаковую площадь.
  3. Через точку пересечения диагоналей O, середины оснований, а также точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон, можно провести прямую.

Вычисление периметра и площади

Периметр рассчитывается как сумма длин всех четырёх сторон (аналогично любой другой геометрической фигуре):

P = AD + BC + AB + CD.

Есть несколько способов, как можно рассчитать площадь трапеции по формуле. Следует выбрать из них наиболее подходящий вариант, опираясь на то, какие данные известны по условию задачи.

Вписанная и описанная окружность

Окружность возможно описать около трапеции только в том случае, когда боковые стороны четырёхугольника равны.

Чтобы вычислить радиус описанной окружности, необходимо знать длины диагонали, боковой стороны и большего основания. Величина p, используемая в формуле, рассчитывается как полусумма всех вышеперечисленных элементов: p = (a + c + d)/2.

Для вписанной окружности условие будет следующим: сумма оснований должна совпадать с суммой боковых сторон фигуры. Радиус её можно найти через высоту, и он будет равен r = h/2.

Частные случаи

Рассмотрим часто встречаемый случай — равнобокую (равностороннюю) трапецию. Её признаки — равенство боковых сторон или равенство противолежащих углов. К ней применимы все утверждения, которые характерны для произвольной трапеции. Другие свойства равнобедренной трапеции:

  1. Прямая, которая проходит через середины оснований фигуры, пересекает их под углом 90 градусов.
  2. Углы, лежащие при любых основаниях, попарно равны.
  3. Длины диагоналей совпадают.
  4. Высота будет равна средней линии, если диагонали проходят перпендикулярно друг к другу.
  5. Высота, опущенная из вершины к основанию, делит его на 2 отрезка, длина большего вычисляется как половина суммы оснований, а длина меньшего — как половина разности.

Прямоугольная трапеция встречается в задачах не так часто. Её признаки — наличие двух смежных углов, равных 90 градусов, и наличие боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Высота в таком четырёхугольнике одновременно является одной из его сторон.

Все рассмотренные свойства и формулы обычно используются для решения планиметрических задач. Однако также их приходится применять в некоторых задачах из курса стереометрии, например, при определении площади поверхности усечённой пирамиды, внешне напоминающей объёмную трапецию.

Что такое трапеция: определение, виды, свойства

В данной публикации мы рассмотрим определение, виды и свойства (касательно диагоналей, углов, средней линии, точки пересечения боковых сторон и т.д.) одной из основных геометрических фигур – трапеции.

Определение трапеции

Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а остальные две – нет.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции (AD и BC), две другие стороны – боковыми (AB и CD).

Угол при основании трапеции – внутренний угол трапеции, образованный ее основанием и боковой стороной, например, α и β.

Трапеция записывается путем перечисления его вершин, чаще всего, это ABCD. А основаниям обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b.

Средняя линия трапеции (MN) – отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Высота трапеции (h или BK) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому.

Виды трапеций

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной (или равнобокой).

AB = CD

Прямоугольная трапеция

Трапеция, у которой оба угла при одной из ее боковых сторон прямые, называется прямоугольной.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Разносторонняя трапеция

Трапеция является разносторонней, если ее боковые стороны не равны, и ни один из углов при основании не является прямым.

Свойства трапеции

Перечисленные ниже свойства применимы к любым видам трапеций. Свойства равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Свойство 1

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной и той же боковой стороне, равна 180°.

α + β = 180°

Свойство 2

Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равняется половине их суммы.

Свойство 3

Отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, лежит на ее средней линии и равняется половине разности оснований.

  • KL – отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD
  • KL лежит на средней линии трапеции MN

Свойство 4

Точки пересечения диагоналей трапеции, продолжений ее боковых сторон и середин оснований лежат на одной прямой.

  • DK – продолжение боковой стороны CD
  • AK – продолжение боковой стороны AB
  • E – середина основания BC, т.е. BE = EC
  • F – середина основания AD, т.е. AF = FD

Если сумма углов при одном основании равняется 90° (т.е. ∠DAB + ∠ADC = 90°), значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом, а отрезок, который соединяет середины оснований (ML) равняется половине их разности.

Свойство 5

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых (при основаниях) подобны, а два других (при боковых сторонах) равны по площади.

  • ΔAED ~ ΔBEC
  • SΔABE = SΔCED

Свойство 6

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, можно выразить через длины оснований:

Свойство 7

Биссектрисы углов трапеции при одинаковой боковой стороне взаимно перпендикулярны.

  • AP – биссектриса ∠BAD
  • BR – биссектриса ∠ABC
  • AP перпендикулярна BR

Свойство 8

В трапецию можно вписать окружность только в том случае, если сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон.

Т.е. AD + BC = AB + CD

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты: R = h/2.

свойства и признаки: площадь, средняя линия прямоугольной, равнобедренной, как найти высоту


С такой формой как трапеция, мы встречаемся в жизни довольно часто. К примеру, любой мост который выполнен из бетонных блоков, является ярким примером. Более наглядным вариантом можно считать рулевое управление каждого транспортного средства и прочее. О свойствах фигуры было известно еще в Древней Греции, которую более детально описал Аристотель в своем научном труде «Начала». И знания, выведенные тысячи лет назад актуальны и по сегодня. Поэтому ознакомимся с ними более детально.

Основные понятия

Рисунок 1. Классическая форма трапеции.

Трапеция по своей сути является четырехугольником, состоящим из двух отрезков которые параллельны, и двух других, которые не параллельны. Говоря об этой фигуре всегда необходимо помнить о таких понятиях как: основания, высота и средняя линия. Два отрезка четырехугольника которые параллельны друг другу называются основаниями (отрезки AD и BC). Высотой называют отрезок перпендикулярный каждому из оснований (EH), т.е. пересекаются под углом 90° (как это показано на рис.1).

Если сложить все градусные меры внутренних углов, то сумма углов трапеции будет равна 2π (360°), как и у любого четырехугольника. Отрезок, концы которого являются серединами боковин (IF) именуют средней линей. Длина этого отрезка составляет сумму оснований BC и AD деленную на 2.

Существует три вида геометрической фигуры: прямая, обычная и равнобокая. Если хоть один угол при вершинах основания будет прямой (например, если ABD=90°), то такой четырехугольник называют прямой трапецией. Если боковые отрезки равны (AB и CD), то она называется равнобедренной (соответственно углы при основаниях равны).

Как найти площадь

Для того, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD пользуются следующей формулой:

Рисунок 2. Решение задачи на поиск площади

Для более наглядного примера решим легкую задачу. К примеру, пускай верхнее и нижнее основания равны по 16 и 44 см соответственно, а боковые стороны – 17 и 25 см. Построим перпендикулярный отрезок из вершины D таким образом, чтобы DE II BC (как это изображено на рисунке 2). Отсюда получаем, что

Пускай DF – будет высотой. Из ΔADE (который будет равнобоким), получим следующее:

Т.е., выражаясь простым языком, мы вначале нашли высоту ΔADE, которая по совместительству является и высотой трапеции. Отсюда вычислим по уже известной формуле площадь четырехугольника ABCD, с уже известным значением высоты DF.

Отсюда, искомая площадь ABCD равна 450 см³. То есть можно с уверенностью сказать, что для того, чтобы вычислить площадь трапеции потребуется только сумма оснований и длина высоты.

[stop]Важно! При решении задача не обязательно найти значение длин по отдельности, вполне допускается, если будут применены и другие параметры фигуры, которые при соответствующем доказательстве будут равны сумме оснований. [/stop]

Виды трапеций

В зависимости от того, какие стороны имеет фигура, какие углы образованы при основаниях, выделяют три вида четырехугольника: прямоугольная, разнобокая и равнобокая.

Разнобокая

Существует две формы: остроугольная и тупоугольная. ABCD остроугольна только в том случае, когда углы при основании (AD) острые, а длины сторон разные. Если величина одного угла число Пи/2 более (градусная мера более 90°), то получим тупоугольную.

Если боковины по длине равны

Рисунок 3. Вид равнобокой трапеции

Если непараллельные стороны равны по длине, тогда ABCD называется равнобокой (правильной). При этом у такого четырехугольника градусная мера углов при основании одинакова, их угол будет всегда меньше прямого. Именно по этой причине равнобедренная никогда не делится на остроугольные и тупоугольные. Четырехугольник такой формы имеет свои специфические отличия, к числу которых относят:

  1. Отрезки соединяющие противоположные вершины равны.
  2. Острые углы при большем основании составляют 45° (наглядный пример на рисунке 3).
  3. Если сложить градусные меры противоположных углов, то в сумме они будут давать 180°.
  4. Вокруг любой правильной трапеции можно построить окружность.
  5. Если сложить градусную меру противоположных углов, то она равна π.

 

Более того, в силу своего геометрического расположения точек существуют основные свойства равнобедренной трапеции:

  1. Если диагонали пересекаются под углом, то половина суммы оснований будет равна длине высоты.
  2. В случае, когда в правильную трапецию построена, или может быть построена, окружность, то квадрат высоты равен произведению величин оснований.
  3. Ось симметрии и средняя линия трапеции являются одним и тем же ГМТ.
  4. Когда диагонали пересекаются под прямым углом, тогда для вычисления площади потребуется формула: 
  5. Окружность вписанная в трапецию, делает величину средней линии равной боковой.

Значение угла при основании 90°

Перпендикулярность боковой стороны основания — емкая характеристика понятия «прямоугольная трапеция». Двух боковых сторон с углами при основании быть не может, потому как в противном случае это будет уже прямоугольник. В четырехугольниках такого типа вторая боковая сторона всегда будет образовывать острый угол с большим основанием, а с меньшим — тупой. При этом, перпендикулярная сторона также будет являться и высотой.

Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

Отрезок между серединами боковин

Если соединить середины боковых сторон, и полученный отрезок будет параллельный основаниям, и равен по длине половине их суммы, то образованная прямая будет средней линией. Значение этого расстояния вычисляется по формуле:

Для более наглядного примера рассмотрим задачу с применением средней линии.

Задача. Средняя линия трапеции равна 7 см, известно, что одна из сторон больше другой на 4 см (рис.4). Найти длины оснований.

Рисунок 4. Решение задачи на поиск длин оснований

Решение. Пусть меньшее основание DC будет равно x см, тогда большее основание будет равняться соответственно (x+4) см. Отсюда, используя формулу средней линии трапеции получим:

Получается, что меньшее основание DC равно 5 см, а большее равняется 9 см.

[stop]Важно! Понятие средней линии является ключевым при решении многих задач по геометрии. На основании её определения, строятся многие доказательства для других фигур. Используя понятие на практике, возможно более рациональное решение и поиск необходимой величины.[/stop]

Определение высоты, и способы как её найти

Как уже отмечалось ранее, высота представляет собой отрезок, который пересекает основания под углом 2Пи/4 и является кратчайшим расстоянием между ними. Перед тем как найти высоту трапеции, следует определиться какие даны входные значения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу. Найти высоту трапеции при условии, что основания равны 8 и 28 см, боковые стороны 12 и 16 см соответственно.

Рисунок 5. Решение задачи на поиск высоты трапеции

Решение:

Проведем отрезки DF и CH под прямыми углами к основанию AD.Согласно определению, каждый из них будет являться высотой заданной трапеции (рис.5). В таком случае, зная длину каждой боковины, при помощи теоремы Пифагора, найдем чему равна высота в треугольниках AFD и BHC.

Сумма отрезков AF и HB равна разности оснований, т.е.:

Пускай длина AF будет равняться x cм, тогда длина отрезка HB= (20 – x)см. Как было установлено, DF=CH , отсюда 

.

Тогда получим следующее уравнение:

Получается, что отрезок AF в треугольнике AFD равен 7,2 см, отсюда вычислим по той же теореме Пифагора высоту трапеции DF:

Т.е. высота трапеции ADCB будет равна 9,6 см. Как можно убедиться, что вычисление высоты — процесс больше механический, и основывается на вычислениях сторон и углов треугольников.  Но, в ряде задач по геометрии, могут быть известны только градусы углов, в таком случае вычисления будут производиться через соотношение сторон внутренних треугольников.

[stop]Важно! В сущности трапецию часто рассматривают как два треугольника, или как комбинацию прямоугольника и треугольника. Для решения 90% всех задач, встречаемых в школьных учебниках, свойства и признаки этих фигур. Большинство формул, для этого ГМТ, выведены полагаясь на «механизмы» для указанных двух типов фигур.[/stop]

Как быстро вычислить длину основания

Перед тем, как найти основание трапеции необходимо определить какие параметры уже даны, и как их рационально использовать. Практическим подходом является извлечение длины неизвестного основания из формулы средней линии. Для более ясного восприятия картинки покажем на примере задачи, как это можно сделать. Пускай известно, что средняя линия трапеции составляет 7 см, а одно из оснований 10 см. Найти длину второй основы.

Решение: Зная, что средняя линия равна половине суммы основ, можно утверждать, что их сумма равна 14 см.

(14 см = 7 см × 2). Из условия задачи, мы знаем, что одно из равно 10 см, отсюда меньшая сторона трапеции будет равна 4 см (4 см = 14 – 10).

Более того, для более комфортного решения задач подобного плана, рекомендуем хорошо выучить такие формулы из области трапеции как:

  • средняя линия;
  • площадь;
  • высота;
  • диагонали.

Зная суть (именно суть) этих вычислений можно без особого труда узнать искомое значение.

Видео: трапеция и ее свойства

Видео: особенности трапеции

Вывод

Из рассмотренных примеров задач можно сделать нехитрый вывод, что трапеция, в плане вычисления задач, является одной из простейших фигур геометрии. Для успешного решения задач прежде всего не стоит определиться с тем, какая информация известна об описываем объекте, в каких формулах их можно применить, и определиться с тем, что требуется найти. Выполняя этот простой алгоритм, ни одна задача с применением этой геометрической фигуры не составит усилий.

Трапеция. Свойства и элементы трапеции

Виды трапеций

Равнобедренная трапеция — это вид трапеции с равными боковыми сторонами.

Также встречаются такие названия, как равнобокая или равнобочная.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой углы при боковой стороне прямые.

Элементы трапеции

a, b — основания трапеции (a параллельно b),

m, n — боковые стороны трапеции,

d1, d2 — диагонали трапеции,

h — высота трапеции (отрезок, соединяющий основания и при этом перпендикулярен им),

MN — средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).

Площадь трапеции

  1. Через полусумму оснований a, b и высоту h: S = \frac{a + b}{2}\cdot h
  2. Через среднюю линию MN и высоту h: S = MN\cdot h
  3. Через диагонали d1, d2 и угол (\sin \varphi) между ними: S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \varphi}{2}

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции

Средняя линия параллельна основаниям, равна их полусумме и разделяет каждый отрезок с концами, находящимися на прямых, которые содержат основания, (к примеру, высоту фигуры) пополам:

MN || a, MN || b, MN = \frac{a + b}{2}

Сумма углов трапеции

Сумма углов трапеции, прилежащих к каждой боковой стороне, равна 180^{\circ}:

\alpha + \beta = 180^{\circ}

\gamma + \delta =180^{\circ}

Равновеликие треугольники трапеции

Равновеликими, то есть имеющими равные площади, являются отрезки диагоналей и треугольники AOB и DOC, образованные боковыми сторонами. {2}.

Отношение длин отрезков и оснований

Каждый отрезок, соединяющий основания и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, поделен этой точкой в отношении:

\frac{OX}{OY} = \frac{BC}{AD}

Это будет являться справедливым и для высоты с самими диагоналями.

Описанная около трапеции окружность

Каждая равнобокая трапеция может содержать описанную окружность. Только равнобокую трапецию возможно вписать в окружность.

Вписанная в трапецию окружность

Треугольники AOB и DOC являются прямоугольными, если трапеция ABCD описана около окружности. Центром же вписанной окружности будет являться точка O.

Опущенные на гипотенузы, высоты этих треугольников, тождественны радиусу вписанной окружности, а высота трапеции тождественна диаметру вписанной окружности.

«Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция»

План урока.

Урок № 37 по математике в 8 классе.

Тема урока.

Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Цель урока

Создать условия для формирования понятия «Трапеция», «Равнобедренная трапеция», «Прямоугольная трапеция», элементов и видов трапеций; для рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции.

Планируемые образовательные результаты

1. Предметные умения: умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией (равнобедренной и прямоугольной), знать элементы трапеций, знать свойства и признаки равнобедренной трапеции, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологией.

2. формирование у учащихся понятия “трапеция”; умений называть элементы и виды трапеции; умений называть свойства и признаки трапеции и применять эти свойства при решении простейших задач.

Метапреметные:

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно — следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности.

Основные понятия.

Трапеция, основания трапеции, боковые стороны трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Трудовые действия учителя

1.Разработка технологической карты урока. 2. Подготовка презентаций к уроку, наглядных пособий, демонстративного материала, раздаточного материала.

Учебно-методическое обеспечение (средства, оборудование)

Для учителя

1. учебник; 2. индивидуальные задания; 3. презентация; 4. компьютер; 5. интерактивная доска.

Для обучающихся

1. учебник;

2. тестовые задания;

3. цветные карточки;

4. листы самооценивания;

Этап (ход) урока, включая демонстрируемые трудовые действия учителя.

Для учителя

Для обучающихся

1. Организационный этап.

Взаимное приветствие. Учитель предлагает определить готовность к уроку. Создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность. Знакомит с эпиграфом урока.

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь благородный, путь подражания – это путь самый легкий; путь опыта – это путь самый горький.(Слайд 1)

Ученики рассаживаются по местам. Проверяются наличие принадлежностей, знакомятся с листами самооценки.

2. Этап актуализация знаний по теме «Четырехугольники»; Подведение учащихся к новой теме.

Предлагает вспомнить ранее изученный материал. 1. Устная работа по готовым чертежам. На слайде изображены различные выпуклые четырёхугольники. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырёхугольник (трапеция) (слайд 2) — Вспомните, с какими четырехугольниками и их свойствами вы хорошо знакомы? 2. Геометрическая разминка. — Выберите верные утверждения: (слайд 3,4) 1.Параллелограмм — это четырехугольник, у которого стороны попарно равны? (да) 2. Сумма углов четырехугольника 1800? (нет) 3. Противоположные углы параллелограмма равны? (да) 4. Диагонали параллелограмма равны? (нет). 5. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам? (да) 6. Квадрат является ромбом? (да) 7. Диагонали прямоугольника равны? (да) 8. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов? (да)

По ходу работы идет проверка ответов (слайд 5) и выставление баллов в оценочные листы.

Называют четырехугольники.

Выбирают верные утверждения. Работают с сигнальными карточками; зелёные карточки — верно, красные – неверно.

3. Этап целеполагания и планирования.

1. Ответы на вопросы по слайду 6:

— Среди представленных фигур, что вы заметили?

— Что общего у этих фигур?

—Чем отличается выделенный четырехугольник от других?

—А кто знает, как называется этот четырехугольник?

-Эта фигура называется трапецией.

-Как вы думаете какова тема сегодняшнего урока?

— Ребята, подумайте, чему бы вы сегодня хотели научиться и что хотели бы узнать нового на уроке о данном четырехугольнике?

— Как вы считаете, какой будет цель нашего урока?

— Какие нужно поставить задачи для достижения нашей цели?

— Записываем в тетрадь дату и тему сегодняшнего урока: «Трапеция».

Ответ: «Фигура стоящая справа незакрашена». Ответ: «Все фигуры являются четырехугольниками». Ответ: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».) Ученики либо отвечают, либо нет.

Учащиеся формулируют тему урока.

Ученики ставят перед собой цели урока: — Сформировать понятие трапеции. — Научиться определять виды трапеции, находить её элементы. — Научиться изображать трапецию. — Выяснить свойства и признаки равнобедренной трапеции. — Научиться применять полученные знания в процессе решения задач. Формулируют задачи урока.

Записывают дату и тему урока.

3. Поисковая деятельность по открытию новых знаний.

1. Изображение трапеции. Практическая работа.

  • Начертите четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны (на доске и в тетрадях должен появиться рис.1) — На что похожа эта фигура? —Да, и в правду она похожа на стол и в переводе означает стол. Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. 2. Определение трапеции. —Рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать, что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны. Вниманию учащихся учитель представляет слайд 6 и ставить цель на данный этап урока. – А теперь сравните параллелограмм и трапецию и на основе сравнительного анализа выведите определение трапеции.

— Как он называется? — Сформулируем точное определение.

3. Элементы трапеции. Учитель предлагает по учебнику (п.44, стр. 103) проверить выдвинутую гипотезу, а также по тексту ознакомиться с элементами трапеции. (слайд 8) 4. Работа по готовым чертежам. Предлагает задание для обсуждения в группах: — Определите, какие из предложенных четырехугольников являются трапециями и почему? (слайд 9) 5. Виды трапеции. — Найдите отличия в представленных трапециях и предложите название каждому виду трапеции (слайд 10.)

6. Свойства и признаки равнобедренной трапеции.

Учитель предлагает поделится на группы и провести исследовательскую работу. Задание: исследовать углы и диагонали равнобедренной трапеции, сформулировать свойства и признаки. (слайд 11)

Строят четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

Ответ: на стол

Идет обсуждение в группах.

Результат работы: учащиеся дают определение трапеции, ключевым моментом в котором должны быть слова «четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна».

Работают по тексту учебника.

Данные слайда учащиеся заносят в конспект.

Каждая группа называет по одной трапеции и объясняет ответ.

Учащиеся обсуждают задание в группах и делают выводы: «что трапеция ABCD содержит прямые углы, а трапеция KLMN имеет равные боковые стороны». Дают предполагаемые названия видов трапеций.

Информация со слайда заносится учащимися в конспект.

Обсуждают в группах и один ученик из группы делает вывод и формулирует свойство равнобедренной трапеции.

Из выясненных свойств ученики составляют признаки равнобедренной трапеции.

4. Физкульминутка.

Используется методика здоровьесберегающей технологий «зрительные метки».

Учитель обращает внимание учащихся на развешанные по периметру класса цветные фигурки четырехугольников и дает задание отыскать среди них трапеции (все фигурки пронумерованы) (слайд 12)

Учащиеся дают в ответ № четырехугольника, который является трапецией.

5. Этап первичного закрепления и применения новых знаний.

1. Решение задач по готовым чертежам. Учитель предлагает обсудив в парах решить задачи: №1 (устно). Один из углов равнобедренной

трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции. №2 (письменно). Дана ABCD – трапеция, ВЕ||CD, АВЕ=75, ВАЕ=40. Найти углы трапеции.

2. Вывод.

—Чему равна сумма двух углов при боковых сторонах трапеции?

— Как найдем второй угол, если первый известен?

Учитель предлагает оценить свою работу и проставить баллы в оценочные листы.

Ученики решают задачи и свои ответы обсуждают в парах. Один ученик решает задачу с комментариями у доски.

Решают задачу в тетрадях , записывают ответы и проверяют свои ответы с ответом ученика, решивший задачу у доски. По ходу решения задач ученики выясняют и делают вывод, что сумма двух углов при боковой стороне трапеции равна 1800 . В оценочных листах проставляют баллы за правильно решенные задачи.

6. Самоконтроль изученного материала.

1. Тест.

— А теперь проведем самоконтроль изученного материала. Учитель предлагает ответить на вопросы теста по теме «Трапеция» (приложение № 2).

Выполняют тест, ответы заносят в оценочные листы и проставляют баллы за правильные ответы.

7. Подведение итогов. Оценивание.

1. Подведение итогов урока. Фронтальный опрос (слайд 21):

  1. Какой четырехугольник называется трапецией?

  2. Назовите элементы трапеции и ее виды.

3. Вспомните свойства равнобедренной трапеции.

2. Самооценка.

— Учитель предлагает просуммировать набранные баллы и используя шкалу перевести баллы в оценку за урок.

Отвечают на вопросы, называют основные понятия нового материала.

Заполняют листы самооценки: суммируют полученные баллы за урок и используя шкалу, переводят баллы в оценку.

8. Рефлексия.

Учитель задает вопросы о цели урока, побуждает учащихся к высказыванию мнения, чему они научились на уроке. — Как вы думаете, нам удалось достичь поставленной цели?

Предлагает продолжить предложения. На уроке я узнал…

Мне было интересно, что …

Я разобрался в том, что…

Мне стало понятно ,что…

Мне было увлекательно…

Я познакомился …

Формулируют конечный результат своей работы на уроке. Подводят итог урока.

9. Домашнее задание

Домашнее задание.

  1. п. 44, выучить конспект по рабочей тетради.

  2. Ответить на контрольные вопросы

  3. Решить задачи №386, 387.

  4. Творческое задание. Сделать презентацию на тему «Трапеция в жизни человека»

Записывают домашнее задание в дневники.

Приложение №1

Оценочный лист по теме «Трапеция»

ученика 8 класса _____________________________________________ дата __________

Этап урока

Вид задания

Правильные ответы

Количество баллов

Актуализация.

1.____ 2.____ 3.____ 4.____

5.____ 6.____ 7.____ 8.____

3 б. — за 8-7 правильных ответов

2 б. — за 6-5 правильных ответов

1 б. — за 4-3 правильных ответа

Закрепление и применение новых знаний.

Решение задач.

№1. Ответ:_____________________

№2. Ответ:_____________________

Самоконтроль изученного материала.

Тест

1.___ 2.___ 3.___ 4.___ 5.___

Оценка за урок

Критерии выставления оценок:

«5» – 9 -10 баллов,

«4» – 7-8 баллов,

«3» – 5 -6 баллов.

Приложение №2

Тест по теме «Трапеция»

1. Укажите верное утверждение: трапеция – это…

1) параллелограмм;

2) четырехугольник, у которого две стороны равны;

3) четырехугольник, у которого две стороны параллельны;

4) четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

2. Продолжите определение: трапеция называется равнобедренной, если…

1) две ее боковые стороны равны;

2) две ее соседние стороны равны;

3) любые две стороны трапеции равны;

4) другой ответ.

3. Укажите верное утверждение:

1) Только в прямоугольной трапеции углы при основании равны;

2) Углы при основании равны в любой трапеции;

3) Если трапеция равнобедренная, то противолежащие углы ее равны;

4) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

4. Укажите верное утверждение:

1) Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции равна 180 градусов;

2) Сумма углов трапеции зависит от ее вида;

3) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне и равна 180 градусов;

4) В трапеции сумма углов равна 180 градусов.

5. Укажите верное утверждение:

1) Трапеция может быть только прямоугольной и равнобедренной;

2) Трапеция может быть прямоугольной, равнобедренной;

3) Любой разносторонний четырехугольник можно назвать трапецией;

4) Четырехугольник с параллельными противолежащими сторонами называется трапецией.

Приложение 3

Ключи к тесту «Трапеция»

Правильный

ответ

1.

4

2.

1

3.

4

4.

3

5.

4

Запоминаем и применяем свойства трапеции

В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.

Трапеция и все-все-все

Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.

Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.

В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.

Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.

Свойства диагоналей трапеции

Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.

  1. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2.
  2. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
    Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k2.
  3. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
  4. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении  меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
    Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т.
  5. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ.
  6. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b).

Свойства средней линии трапеции

Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.

  1. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2.
  2. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.

Свойство биссектрисы трапеции

Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.

Свойства углов трапеции

  1. Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 1800: α + β = 1800  и γ + δ = 1800.
  2. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 900 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2.
  3. Если через стороны  угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

  1. В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
  2. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
  3. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
  4. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 1800 – обязательное условие для этого.
  5. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
  6. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2.
  7. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
  8. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2. Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим  на два: (a – b)/2.

Свойства трапеции, вписанной в окружность

Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.

  1. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
  2. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
  3. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
  4. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ.
  5. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ. Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
  6. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*SАМЕ.

Свойства трапеции, описанной около окружности

Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.

  1. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2.
  2. У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ.
  3. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
  4. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab.
  5. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
    Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.

  1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
  2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
  3. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.

Доказательства некоторых свойств трапеции

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:

  • Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).

Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.

АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.

Откуда АКМ = 1800 — МЕТ = 1800 — КАЕ = КМЕ.

Что и требовалось доказать.

Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной:

  • Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).

∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.

МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.

У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.

Задача для повторения

Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 1500 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.

Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.

Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 1800. Поэтому КАН = 300 (на основании свойства углов трапеции).

Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 300. Поэтому КН = ½АВ = 4 см.

Площадь трапеции находим по формуле: SАКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см2.

Послесловие

Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.

Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.

Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Площадь трапеции — пояснения и примеры

Напомним, трапеция , также называемая трапецией , — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон и другой парой непараллельных сторон. Подобно квадрату и прямоугольнику, трапеция также плоская. Следовательно, это 2D.

В трапеции параллельные стороны называются основаниями, а пара непараллельных сторон — ногами. Расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами трапеции называется высотой трапеции.

Проще говоря, основание и высота трапеции перпендикулярны друг другу.

Трапеции могут быть как правыми трапециями (два угла 90 градусов), так и равнобедренными трапециями (две стороны одинаковой длины). Но иметь один прямой угол невозможно, потому что у него есть пара параллельных сторон, которые ограничивают его, образуя два прямых угла одновременно.

Из этой статьи вы узнаете:

  • Как найти площадь трапеции,
  • Как получить формулу площади трапеции и,
  • Как найти площадь трапеции с помощью трапеции формула площади.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции — это область, покрытая трапецией в двухмерной плоскости. Это пространство, заключенное в 2D-геометрии.

На рисунке выше трапеция состоит из двух треугольников и одного прямоугольника. Следовательно, мы можем вычислить площадь трапеции, взяв сумму площадей двух треугольников и одного прямоугольника.

Вывести формулу площади трапеции

Площадь трапеции ADEF = (½ x AB x FB ) + ( BC x FB ) + (½ x CD x EC )

= ( ¹ / ₂ × AB × h ) + ( BC × h ) + (¹ / ₂ × CD × h )

= ¹ / ₂ × h × ( AB + 2 BC + CD )

= ¹ / ₂ × h × ( FE + AD )

Но, FE = b 1 и AB = b 2

Следовательно, Площадь a трапеция ADEF ,

= ¹ / ₂ × h × (b 1 + b 2 ) ……………….(Это формула площади трапеции)

Формула площади трапеции

Согласно формуле площади трапеции, площадь трапеции равна половине произведения высоты и суммы двух оснований.

Площадь = ½ x (сумма параллельных сторон) x (расстояние по перпендикуляру между параллельными сторонами).

Площадь = ½ h (b 1 + b 2 )

Где h — высота, а b 1, и b 2 — параллельные стороны трапеции.

Как определить площадь неправильной трапеции?

Неправильная трапеция имеет непараллельные стороны неравной длины. Чтобы найти его площадь, нужно найти сумму оснований и умножить ее на половину высоты.

В вопросе иногда не хватает высоты, что можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Как найти периметр трапеции?

Вы знаете, что периметр — это сумма всех длин внешнего края фигуры.Следовательно, периметр трапеции — это сумма длин всех 4 сторон.

Пример 1

Рассчитайте площадь трапеции, высота которой составляет 5 см, а основания — 14 см и 10 см.

Решение

Пусть b 1 = 14 см и b 2 = 10 см

Площадь трапеции = ½ h (b 1 + b 2 ) см 2

= ½ x 5 (14 + 10) см 2

= ½ x 5 x 24 см 2

= 60 см 2

Пример 2

Найдите площадь трапеции с высота 30 мм, а основания 60 мм и 40 мм.

Раствор

Площадь трапеции = ½ h (b 1 + b 2 ) кв. Единиц

= ½ x 30 x (60 + 40) мм 2

= ½ x 30 x 100 мм 2

= 1500 мм 2

Пример 3

Площадь трапеции составляет 322 квадратных дюйма. Если длины двух параллельных сторон трапеции составляют 19 дюймов и 27 дюймов, найдите высоту трапеции.

Раствор

Площадь трапеции = ½ часа (b 1 + b 2 ) кв.единицы измерения.

⇒ 322 квадратных дюйма = ½ x в x (19 + 27) кв. дюймов

⇒ 322 квадратных дюйма = ½ x h x 46 кв. дюймы

⇒ 322 = 23h

Разделите обе стороны на 23.

h = 14

Итак, высота трапеции составляет 14 дюймов.

Пример 4

Учитывая, что высота трапеции составляет 16 м, а длина одного основания — 25 м. Рассчитайте размер другого основания трапеции, если его площадь составляет 352 м 2 .

Решение

Пусть b 1 = 25 м

Площадь трапеции = ½ h (b 1 + b 2 ) кв. Единиц

⇒ 352 м 2 = ½ x 16 м x (25 m + b 2 ) кв. Единиц

⇒ 352 = 8 x (25 + b 2 )

⇒ 352 = 200 + 8b 2

Вычтите 200 с обеих сторон.

⇒ 152 = 8b 2

Разделите обе части на 8, чтобы получить;

b 2 = 19

Следовательно, длина другого основания трапеции составляет 19 м.

Пример 5

Рассчитайте площадь трапеции, показанной ниже.

Решение

Поскольку стороны (непараллельные стороны) трапеции равны, высоту трапеции можно рассчитать следующим образом;

Чтобы получить основание двух треугольников, вычтите 15 см из 27 см и разделите на 2.

⇒ (27-15) / 2 см

⇒ 12/2 см = 6 см

12 2 = h 2 + 6 2 По теореме Пифагора высота (h) рассчитывается как;

144 = h 2 + 36.

Вычтем 36 с обеих сторон.

h 2 = 108.

h = 10,39 см.

Следовательно, высота трапеции 10,39 см.

Теперь вычислите площадь трапеции.

Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв. единицы измерения.

= ½ x 10,39 x (27 + 15) см 2 .

= ½ x 10,39 x 42 см 2 .

= 218,19 см 2 .

Пример 6

Одно основание трапеции на 10 м больше высоты.Если другое основание составляет 18 м, а площадь трапеции равна 480 м 2 , найдите высоту и основание трапеции.

Решение

Пусть высота = x

Другая база равна 10 м, чем высота = x + 10.

Площадь трапеции = ½ h (b 1 + b 2 ) Кв. единицы измерения.

Путем подстановки

480 = ½ * x * (x + 10 + 18)

480 = ½ * x * (x + 28)

Удалите скобки с помощью свойства распределения.

480 = ½x 2 + 14x

Умножьте каждый член на 2.

960 = x 2 + 28x

x 2 + 28x — 960 = 0

Решите квадратное уравнение, чтобы получить;

x = — 48 или x = 20

Подставьте положительное значение x в уравнение высоты и основания.

Высота: x = 20 м.

Другая база = x + 10 = 10 + 20 = 30 м.

Следовательно, другое основание и высота трапеции равны 30 и 20 м соответственно.

Практические задачи
  1. Найдите площадь трапеции, у которой есть параллельные основания длиной 9 единиц и 12 единиц, а высота равна 15 единицам.
  2. Для трапециевидной фигуры сумма параллельных оснований составляет 25 м, а высота — 10 м. Определите площадь этой фигуры.
  3. Рассмотрим трапецию площадью 112b квадратных футов, где b — более короткая базовая длина. Какова высота этой трапеции, если длины двух параллельных оснований таковы, что одно основание в два раза больше другого основания?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Форма: трапеция — элементарная математика

Значение

Трапеция — четырехугольник, по крайней мере, с одной парой параллельных сторон.Никакие другие особенности не имеют значения. (В англоязычных странах за пределами Северной Америки эквивалентным термином является трапеция.)

Параллельные стороны могут быть вертикальными, горизонтальными или наклонными. Фактически, по определению, даже это трапеция, потому что у нее есть «по крайней мере одна пара параллельных сторон» (и никакие другие особенности не имеют значения) как есть. На этих фигурах две другие стороны также параллельны, и поэтому они удовлетворяют не только требованиям для того, чтобы быть трапецией (четырехугольник, по крайней мере, с одной парой параллельных сторон), но также и требованиям для того, чтобы быть параллелограммом.

Приведенное выше определение принято в математическом сообществе и, все чаще, в образовательном сообществе. Многие источники, связанные с K-12 образованием, исторически ограничивали определение трапеции, требуя ровно одной пары параллельных сторон. Этот более узкий вид исключает параллелограммы как подмножество трапеций и оставляет только такие фигуры, как, и. Это более узкое определение трактует трапеции, как если бы они были треугольниками с «одной вершиной, отрезанной параллельно противоположной стороне.«Даже с ограниченным определением для учащихся важно видеть нестандартные примеры — асимметричные, как примеры зеленого и коричневого, и в нестандартных ориентациях, как красный пример, — чтобы создаваемое ими изображение фокусировалось на Существенная особенность: пара параллельных сторон.

Классифицирующие трапеции

Параллелограммам с особыми характеристиками, такими как прямые углы или все совпадающие стороны (или и то и другое), даны собственные отличительные имена: прямоугольник, ромб и квадрат.Единственная особенность трапеции , которой присвоено собственное отличительное имя, — это вторая пара параллельных сторон, которая превращает специальную трапецию в параллелограмм. Когда две стороны (кроме оснований) имеют одинаковую длину, трапеция называется равнобедренной («равнобедренная трапеция»), так же как треугольники с двумя сторонами равной длины (кроме основания) называются равнобедренными треугольниками. Никакие другие отличительные названия не используются для трапеций с особыми характеристиками (например, прямые углы или три совпадающие стороны).

Что одним словом?

Суффикс -оид предполагает, что он «похож» на что-то, но не является тем же самым: сфероид похож на сферу, но не обязательно на идеальную сферу; гуманоид похож на человека, но не на человека; и трапеция имеет форму трапеции, но не трапеция. Современное значение трапеции предполагает цирковые качели ( часто имеет трапециевидную форму, сиденье расположено параллельно перекладине, на которой свисает трапеция), но trapeze первоначально означало «стол», из tra ( «четыре», как в tetra- ) pez («нога» или «ступня», которые мы чаще видим как ped как в pedal или pedestrian ).

Как найти длину диагонали трапеции

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее то информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон. На рисунке ниже показано несколько различных типов трапеций.

Примечание. Некоторые определяют трапецию как четырехугольник, по крайней мере, с одной парой параллельных сторон, подразумевая, что он может содержать две пары параллельных сторон, что сделало бы его параллелограммом.В рамках данной статьи мы определим трапецию как четырехугольник с одной парой параллельных сторон.

Грани трапеции

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями. Непараллельные стороны называются ножками. Высота (или высота) — это отрезок линии, используемый для измерения кратчайшего расстояния между двумя основаниями.

Углы трапеции

В трапеции пара углов, имеющих общее основание, называется базовыми углами.Для трапеций, показанных на диаграмме ниже, A и ∠D — это базовые углы, а ∠B и ∠C — базовые углы. Пара углов рядом с опорой дополнительные: ∠A + ∠B = 180 ° и ∠C + ∠D = 180 °.

Срединный отрезок трапеции

Середина трапеции — это отрезок прямой, соединяющий середину ее ног. Средний сегмент параллелен основаниям и имеет длину, равную половине суммы двух оснований.

На рисунке выше средний сегмент EF делит ветви AB и CD пополам и

Площадь трапеции

Площадь А трапеции равна половине произведения суммы ее оснований и ее высоты.

, где h — высота, а b 1 и b 2 — базовые длины.

Классификация трапеций

Трапеции можно классифицировать как разносторонние или равнобедренные в зависимости от длины ног. Если ноги и углы основания трапеции совпадают, это равнобедренная трапеция. В остальном это разносторонняя трапеция.

Чешуйчатая трапеция Равнобедренная трапеция
Ноги или углы основания не совпадают Конгруэнтные ножки и углы основания

Трапеции также можно классифицировать как прямые трапеции или тупые трапеции в зависимости от их углов.Если одна из ножек перпендикулярна основанию, трапеция представляет собой прямую трапецию. В противном случае трапеция должна содержать два тупых угла и называется тупой трапецией.

Правая трапеция Тупая трапеция
Одна нога перпендикулярна основаниям. Два угла тупые.

Равнобедренные трапеции

Равнобедренная трапеция — это особая трапеция с совпадающими сторонами и углами основания.Он обладает следующими свойствами.

  • Две диагонали равнобедренной трапеции совпадают. Они также образуют совпадающие треугольники. На изображенной ниже равнобедренной трапеции диагонали AC и BD совпадают. Поскольку ноги равнобедренной трапеции конгруэнтны, а следующие пары треугольников имеют общее основание, △ ABD ≅ DCA и △ ABC ≅ △ DCB согласно постулату Сторона-Сторона-Сторона.
  • Соотношение сегментов, составляющих диагонали трапеции, пропорционально. На диаграмме выше AE = DE, BE = CE и
  • Равнобедренная трапеция имеет одну линию симметрии: высоту, разделяющую ее основания пополам.На рисунке выше высота FE делит пополам основания AD и BC. Отражение равнобедренной трапеции ABCE поперек FE сохраняет его, делая FE линией симметрии.

Типы четырехугольников | Бесплатная помощь с домашним заданием

Обзор: что такое четырехугольник?
Четырехугольники — это многоугольники с четырьмя сторонами. Они классифицируются по равным углам и равным сторонам. Есть семь различных типов четырехугольников: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, воздушный змей, трапеция и равнобедренная трапеция.Типы четырехугольников часто пересекаются, поэтому фигура, подходящая к одной категории, может подходить и к другой. У каждого есть свои особенности.

Определения
Четырехугольник называется параллелограммом, если обе пары его противоположных сторон параллельны. Ромб — это четырехугольник со всеми сторонами одинаковой длины. Прямоугольник имеет 4 прямых угла, а квадрат — четыре равные стороны и четыре прямых угла. Эти определения существуют в иерархии отношений. Например, каждый квадрат также является параллелограммом, потому что обе пары его противоположных сторон равны, но каждый параллелограмм не является квадратом.Точно так же каждый квадрат также является ромбом, потому что все четыре стороны имеют одинаковую длину, но каждый ромб не является квадратом. Точно так же каждый квадрат также является прямоугольником, потому что прямоугольник имеет 4 прямых угла, но каждый прямоугольник не является квадратом.

Воздушный змей
Воздушный змей — это особый тип четырехугольника с двумя разными парами последовательных сторон одинаковой длины. Поскольку у ромбов и квадратов также есть стороны одинаковой длины, они тоже воздушные змеи, но обратное неверно. Не каждый воздушный змей — это ромб, потому что все стороны воздушного змея не равны.Точно так же каждый воздушный змей не является параллелограммом, потому что противоположные стороны воздушного змея не обязательно параллельны.

Трапеции
Трапеции — это четырехугольники, у которых одна пара параллельных сторон. Параллельные стороны называются основаниями. Если углы основания равны, трапеция относится к особому типу, называемому равнобедренной трапецией. Прямоугольники — это особый тип равнобедренных трапеций с параллельными противоположными сторонами и равными углами.

Диагонали
Четырехугольники имеют две диагональные линии.В воздушном змее диагональ, соединяющая концы, образует линию симметрии. В ромбе обе диагонали образуют линии симметрии. Линии симметрии обладают мощными свойствами, которые помогают измерять углы, площадь и отношения между геометрическими фигурами.

Заинтересованы в репетиторстве по геометрии? Узнайте больше о том, как мы помогаем тысячам студентов каждый учебный год.

SchoolTutoring Academy — ведущая компания в области образовательных услуг для школьников и школьников. Мы предлагаем репетиторские программы для учащихся K-12, AP и колледжей.Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и ученикам в Ньюарке, Калифорния, посетите: Репетиторство в Ньюарке, Калифорния

Решатель задач геометрии — трапеция

Решатель задач с геометрией

Трапеция

равнобедренная трапеция трапеция прямоугольная

Они дают трекам, что некоторые проблемы могут быть решены автоматически, числовые значения не имеют значения в различных примерах.

Трасса 1

Равнобедренная трапеция имеет высоту 20 м, большее основание 80 м, меньшее основание 50 м. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 2

Равнобедренная трапеция имеет наклонную сторону 20 см; имеет основание большее 80 см, имеет меньшее основание 50 см. Рассчитайте периметр.

Трасса 3

Прямоугольная трапеция имеет высоту 40 м, основание большее 80 м, меньшее основание 50 м.Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Трасса 4

Равнобедренная трапеция с основанием больше 80 см, имеет меньшее основание 50 см, имеет площадь 1300 см. Рассчитайте высоту трапеции.

Колея 5

Прямоугольник в форме трапеции имеет площадь 1500 см; имеет высоту 30 см. Вычисляет сумму двух оснований.

Колея 6

Равнобедренная трапеция имеет площадь 1500 см; имеет высоту 30 см.Вычисляет сумму двух оснований.

Колея 7

Равнобедренная трапеция имеет периметр 150 см; имеет основание больше 50 см; имеет меньшую базу 30 см. Рассчитайте длину скошенной стороны.

Направляющая 8

Равнобедренная трапеция имеет периметр 150 см, меньшее основание 30 см, наклонную сторону 35 см. Рассчитайте длину более длинного основания.

Колея 9

Равнобедренная трапеция имеет периметр 150 см, основание больше 50 см, наклонную сторону 35 см.Рассчитайте длину более короткого основания.

Колея 10

Прямоугольная трапеция имеет основание больше 50 см, имеет меньшее основание 30 см; имеет наклонную сторону 35 см. Рассчитайте периметр и площадь.

Колея 11

Прямоугольник трапеции имеет периметр 180 см; имеет основание больше 60 см, имеет наклонную сторону 50 см; имеет высоту 40 см. Рассчитайте длину более короткого основания.

Колея 12

Прямоугольник трапеции имеет периметр 180 см; имеет меньшую базу 30 см; имеет косую сторону 50 см; имеет высоту 40 см.Рассчитайте длину более длинного основания.

Колея 13

Прямоугольник трапеции имеет периметр 180 см; имеет меньшую базу 30 см; имеет высоту 40 см; имеет базу больше 60 см. Рассчитайте длину скошенной стороны.

Колея 14

Прямоугольник трапеции имеет периметр 180 см; имеет меньшую базу 30 см; имеет косую сторону 50 см; имеет базу больше 60 см. Рассчитывает длину высоты.

Колея 15

Равнобедренная трапеция имеет основание больше 20 см, наклонную сторону 5 см; имеет высоту 4 см.Рассчитайте меньшую базу.

Колея 16

Равнобедренная трапеция имеет меньшее основание 14 см; имеет скошенную сторону 5 см; имеет высоту 4 см. Вычисляет большую базу.

Колея 17

Равнобедренная трапеция имеет основание больше 20 см, наклонную сторону 5 см; имеет выступ скошенной стороны на большее основание 3 см. Рассчитайте периметр.

Колея 18

Равнобедренный треугольник имеет меньшее основание 14 см; имеет наклонную сторону 5 см. Имеет экранирование наклонной стороны на большем основании 3 см.Рассчитайте периметр.

Трасса 19

Равнобедренная трапеция имеет площадь 2400 см, высоту 40 см, основы составляют треть от другой. Определите периметр.

Дорожка 20

Трапеция образована квадратом и треугольником. Учитывая, что площадь треугольника составляет 6 см, а разница между основаниями трапеции составляет 4 см, вычислите площадь трапеции.

Колея 21

Равнобедренная трапеция имеет наклонную сторону 20 см; имеет основание больше 90 см, имеет меньшее основание, равное 2/3 большего основания.Рассчитайте периметр.

Колея 22

Прямоугольная трапеция эквивалентна 1/4 квадрата с периметром 160 см. Учитывая, что высота трапеции составляет 20 см и 6 см, вычислите площадь прямоугольника, размеры которого совпадают с размерами оснований трапеции.

Направление 23

Прямоугольник в форме трапеции, описанный по кругу, длина скошенной стороны составляет 40 см, а высота равна 3/5 наклонной стороны.Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Дорожка 24

Площадь трапециевидного прямоугольника составляет 2250 см. Зная, что разница размеров проекции наклонной стороны на большее основание и высоты составляет 15 см, а их соотношение составляет 3/4, рассчитайте периметр трапеции.

Трасса 25

Периметр равнобедренной трапеции 250 см, высота 30 см, меньшее основание на 4/7 от большего, равного наклонной стороне.Вычислите площадь трапеции.

Колея 26

Большая база прямоугольной формы трапеции со скошенной стороной под углом 45; зная, что основания 25 см и 15 см, вычисляет площадь трапеции.

Трасса 27

Равнобедренная трапеция ABCD образована тремя равнобедренными равнобедренными треугольниками, периметр каждого из которых равен 170 см, а наклонная сторона составляет 6/5 основания. Рассчитайте периметр трапеции.

Дорожка 28

Равнобедренная трапеция ABCD имеет площадь 900 см. Основание AB является двойным, его высота составляет 20 см. Определите площадь треугольника ACD

Track 29

В равнобедренной трапеции площадь равна 1032 см, а два основания имеют размер 61 см и 25 см соответственно. Вычислите меру высоты и периметра.

Колея 30

В прямоугольной трапеции с наклонной стороной образует большое основание под широким углом 30.Две базы размером 50 см и 30 см соответственно определяют периметр и площадь трапеции.

Дорожка 31

В равнобедренной трапеции сумма и разница размеров двух оснований составляет соответственно 74 см и 14 см. Вычисляет площадь и периметр трапеции, зная, что наклонная сторона равна 25 см.

Колея 32

Периметр равнобедренной трапеции 176 см. Зная, что меньшее основание составляет 4/3 наклонной стороны, а большее основание составляет 19/10 меньшего основания, вычисляется площадь трапеции.

Трасса 33

Каждая из наклонных сторон равнобедренной трапеции составляет треть меньшего основания. Зная, что периметр равен 230 см, а наибольшее основание — 105 см, вычисляется размер меньшего основания и площадь трапеции.

Колея 34

В прямоугольной трапеции нижняя диагональ перпендикулярна наклонной стороне. Зная, что эта диагональная линия и наклонная сторона 24 см и 18 см соответственно, найдите периметр и площадь трапеции.

Колея 35

В прямоугольной трапеции с наклонной стороной образует большое основание под широким углом 30. Рассчитайте периметр трапеции, зная, что высота 11,56 см, а площадь 462,42 см.

Направляющая 36

В трапеции главное основание и вспомогательное основание имеют длину 55 см и 30 см, а периметр — 140 см. Определяет длину наклонных сторон, зная, что одна составляет 6/5 другой.

Колея 37

Разница между основаниями равнобедренной трапеции составляет 30 см, меньшее основание — 5/8 большего основания, периметр — 180 см.Рассчитывает размер наклонных сторон.

Колея 38

Из равнобедренной трапеции вы знаете, что: а) высота составляет 20 см. б) разница между двумя базами 30 см. в) основание больше 80 см. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Трасса 39

Периметр трапеции, имеющей высоту 34,60 см, составляет 203,49 см. Вычислите площадь трапеции, зная, что наклонные стороны образуют с большим основанием острые углы шириной 45 и 60.

Дорожка 40

Площадь трапециевидного прямоугольника составляет 1080 квадратных сантиметров, а высота — 24 см. Рассчитайте размеры двух оснований, зная, что периметр равен 140 см.

Колея 41

Периметр равнобедренной трапеции составляет 152 см, а длина скошенной стороны — 26 см. Вычислите высоту и площадь трапеции, зная, что меньшее основание имеет длину 40 см.

Направляющая 42

В прямоугольной трапеции основное основание, меньшее основание и высота имеют длину соответственно 60 см, 50 см и 24 см.Вычисляет площадь и периметр трапеции.

Дорожка 43

Вычислите площадь трапеции, у которой большее основание составляет 8/5 меньшего основания, что, в свою очередь, равно высоте, составляющей 50 см.

Трасса 44

Сумма оснований трапеции 80 см, основание 5/3 другого, высота 2/3 вспомогательного основания. Вычислите размер каждой диагонали ромба, эквивалентного трапеции, зная, что одна диагональ равна 25/16 другой.

Дорожка 45

Трапеция образована квадратом со стороной 48 см и двумя треугольниками, катет которых совпадает с одной из двух противоположных сторон квадрата. Гипотенуза двух треугольников составляет 60 см и 50 см соответственно. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 46

Разносторонняя трапеция имеет периметр 180 см; вычисляет все стороны, зная, что AB = 8/5 DC, DC — AB = 30 см, AD = 2/5 DC.

Дорожка 47

У равнобедренной трапеции ABCD основание CD составляет 15/22 большего основания, наклонные стороны превышают 7 см 3/5 меньшего основания, периметр составляет 124 см. Какой район?

Направляющая 48

Увеличенное основание, высота и наклонная сторона прямоугольника к трапеции, соответственно размером 80 см, 48 см и 50 см. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 49

Окружность имеет радиус 50 см; две параллельные хорды AB и CD расположены на противоположных частях относительно центра и имеют размер соответственно 96 см и 28 см.Вычисляет площадь и периметр трапеции, в основе которой лежат две хорды.

Трасса 50

Равнобедренная трапеция имеет высоту 20 м, основание больше 80 м, меньшее основание 50 м. Вычислите радиус окружности, описанной трапецией.

Трасса 51

Трапеция имеет основания для диаметра окружности длиной 50 см и параллельную ей веревку длиной 30 см. Рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Дорожка 52

В круге с радиусом 50 см сделайте две параллельные хорды, расположенные на противоположных сторонах относительно центра и на расстоянии 14 см и 48 см от него соответственно. Вычисляет площадь и периметр трапеции, у которой есть основания для двух струн.

Колея 53

Прямоугольник и равнобедренная трапеция равны по высоте, периметр прямоугольника 140 см, разница размеров прямоугольника между ними 30 см, наклонная сторона трапеции 25 см.Вычислить:
размер оснований прямоугольника;
протяженность оснований трапеции;
площадь трапеции и прямоугольника;
периметр трапеции.

Направляющая 54

Прямоугольник в форме трапеции имеет высоту 24 см, а основания составляют 5/6 от другого. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует наклонной стороне, зная, что площадь трапеции составляет 1320 см.

Дорожка 55

Равнобедренная трапеция имеет высоту 24 см и основание соответственно 28 и 8 см.Вычислите периметр, площадь и две диагонали.

Направляющая 56

Прямоугольная трапеция имеет высоту 24 см и основания соответственно 18 и 10 см. Вычислите периметр, площадь и две диагонали.

Колея 57

Прямоугольная трапеция, сумма оснований 110 см, высота 24 см. Рассчитывает площадь.

Трасса 58

Равнобедренная трапеция, сумма оснований 110 см, высота 24 см.Рассчитывает площадь.

Трасса 59

Равнобедренная трапеция имеет площадь 336 см, сумма оснований 28 см. Рассчитайте высоту.

Дорожка 60

Прямоугольник трапеции имеет площадь 336 см, сумма оснований 28 см. Рассчитайте высоту.

Колея 61

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 50 см, меньшее основание 30 см. Рассчитайте высоту, зная, что наклонная сторона равна 26 см.

Колея 62

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 72 см, меньшее основание 8 см. Рассчитайте радиус круга, вписанного в трапецию, зная, что высота 24 см.

Колея 63

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 72 см, меньшее основание 8 см. Рассчитайте диаметр круга, вписанного в трапецию, зная, что высота 24 см.

Колея 64

Прямоугольная трапеция имеет большее основание 48 см, меньшее основание 16 см.Рассчитайте радиус круга, вписанного в трапецию, зная, что высота 24 см.

Колея 65

Прямоугольная трапеция имеет большее основание 48 см, меньшее основание 16 см. Рассчитайте диаметр круга, вписанного в трапецию, зная, что высота 24 см.

Дорожка 66

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 80 см, меньшее основание 50 см. Рассчитайте диаметр круга на трапеции, зная, что высота равна 48.75 дюймов.

Колея 67

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 80 см, меньшее основание 50 см. Вычислите длину круга, окружающего трапецию, зная, что высота составляет 48,75 дюйма.

Колея 68

Равнобедренная трапеция имеет основание большее 80 см, меньшее основание 50 см. Вычислите площадь описанной круговой трапеции, зная, что высота составляет 48,75 дюйма.

Колея 69

Равнобедренная трапеция имеет большее основание 80 см, меньшее основание 50 см.Вычислите:
площадь круга, описанного трапецией, зная, что высота составляет 48,75 дюйма;
расстояние от центра хорды AB;
расстояние каната от центра CD;
длина дуги АВ;
длина дуги CD;
центральный угол АОБ;
центральный угол ХПК;
площадь кругового сектора AOB; площадь кругового сектора наложенным платежом.

Направляющая 70

Прямоугольник в форме трапеции имеет высоту 24 см, а основания составляют 5/6 от другого.Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует большему основанию, зная, что площадь трапеции составляет 1320 см.

Направляющая 71

Прямоугольник в форме трапеции имеет высоту 24 см, а основания составляют 5/6 от другого. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует диагонали, зная, что площадь трапеции составляет 1320 см.

Направляющая 72

Прямоугольная трапеция имеет высоту 24 см и основание соответственно 60 и 50 см.Вычислите радиус окружности, соответствующей трапеции.

Направляющая 73

Прямоугольник в форме трапеции имеет площадь 1320 см и основания соответственно 60 см и 50 см. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует высоте трапеции.

Колея 74

Прямоугольник в форме трапеции имеет площадь 1320 см и основания соответственно 60 и 50 см. Вычислите площадь круга, диаметр которого соответствует диагонали трапеции.

Направляющая 75

Прямоугольник трапеции имеет периметр 160 см, меньшее основание 50 см, высоту 24 см и наклонную сторону 26 см. Вычислите площадь круга, диаметр которого соответствует основанию трапеции.

Дорожка 76

Прямоугольник трапеции имеет большое основание 60 см, меньшее основание 50 см, высоту 24 см. Вычислите площадь круга, окружность которого изопериметрическая трапеция.

Направляющая 77

Прямоугольник в форме трапеции имеет высоту 24 см, а основания составляют 5/6 от другого.Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует меньшему основанию, зная, что площадь трапеции составляет 1320 см.

Колея 78

Равнобедренная трапеция имеет высоту 24 см, а основания составляют одну из 5/7 другой. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует меньшему основанию, зная, что площадь трапеции составляет 1440 см.

Направляющая 79

Равнобедренная трапеция имеет высоту 24 см, а основания составляют одну из 5/7 другой.Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует большему основанию, зная, что площадь трапеции составляет 1440 см.

Направляющая 80

Прямоугольник в форме трапеции имеет высоту 24 см, а основания составляют 5/6 от другого. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует малой диагонали, зная, что площадь трапеции составляет 1320 см.

Трасса 81

Равнобедренная трапеция имеет высоту 10 см и основания, которые являются одним из 7/17 другого.Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует диагонали, зная, что площадь трапеции составляет 240 см.

Направляющая 82

Равнобедренная трапеция имеет высоту 24 см и основание соответственно 60 и 50 см. Вычислите радиус окружности, соответствующей трапеции.

Трасса 83

Равнобедренная трапеция имеет площадь 1320 см и основания соответственно 60 и 50 см. Вычислите площадь круга, радиус которого соответствует высоте трапеции.

Дорожка 84

Прямоугольник в форме трапеции имеет площадь 360 см и основания соответственно 10 см и 20 см. Вычислите площадь круга, диаметр которого меньше диагонали трапеции.

Трасса 85

Равнобедренная трапеция имеет площадь 240 см и основания соответственно 34 см и 14 см. Вычислите площадь круга, диаметр которого соответствует диагонали трапеции.

Направляющая 86

Равнобедренная трапеция имеет периметр 186 см, меньшее основание 50 см, высоту 24 см и наклонную сторону 26 см.Вычислите площадь круга, диаметр которого соответствует основанию трапеции.

Трасса 87

Равнобедренная трапеция имеет большое основание 70 см, меньшее основание 50 см, высоту 24 см. Вычислите площадь круга, окружность которого изопериметрическая трапеция.

Track 88

Рассчитайте площадь и периметр разносторонней трапеции, зная, что большее основание составляет 80 см, а меньшее основание — 50 см, а наклонные стороны имеют длину соответственно 30 см и 20 см.

Направляющая 89

Равнобедренная трапеция имеет меньшее основание 8,4 см и выступ скошенной стороны на большем основании 10,8 см. Зная, что диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Направляющая 90

Прямоугольная трапеция имеет меньшее основание 19,2 см и выступ скошенной стороны на большем основании 10,8 см. Зная, что нижняя диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Направляющая 91

Прямоугольник в форме трапеции имеет наклонную сторону 18 см и проекцию наклонной стороны на большее основание 10,8 см. Зная, что нижняя диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 92

Равнобедренная трапеция имеет наклонную сторону 18 см и выступание наклонной стороны на большее основание 10,8 см. Зная, что диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 93

Равнобедренная трапеция имеет основание 30 см и выступ скошенной стороны на большее основание 10,8 см. Зная, что диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Направляющая 94

Прямоугольная трапеция имеет основание 30 см и выступ скошенной стороны на большее основание 10,8 см. Зная, что нижняя диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Направляющая 95

Прямоугольная трапеция имеет основание 30 см и наклонную сторону 18 см. Зная, что нижняя диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 96

Равнобедренная трапеция имеет основание 30 см и наклонную сторону 18 см. Зная, что диагональ перпендикулярна наклонной, рассчитайте периметр и площадь трапеции.

Колея 97

Периметр равнобедренной трапеции составляет 204 см, а каждая наклонная сторона — 30 см.Вычислите площадь и протяженность оснований, зная, что большее — это 5/3 второстепенного.

Колея 98

Основание большей формы равнобедренной трапеции с наклонной стороной под углом 45; зная, что основания 35 см и 15 см, вычисляет площадь и периметр трапеции.

***********

Программа для решения задач может давать совершенно неверные ответы.

Что такое трапеция? [Определение, факты и пример]

Что такое трапеция?

Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой плоскую замкнутую форму, имеющую 4 прямые стороны с одной парой параллельных сторон.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные стороны — ножками. У трапеции тоже могут быть параллельные ножки. Параллельные стороны могут быть горизонтальными, вертикальными или наклонными.

Расстояние по перпендикуляру между параллельными сторонами называется высотой.

Примеры :

Без примеров :

Типы трапеций

Трапеция бывает трех типов, а именно

1. Правая трапеция : Имеет пару прямых углов.

2. Равнобедренная трапеция : имеет равную длину непараллельных сторон. На изображении стороны AD и BC равны.

3. Трапеция из чешуи : у нее нет равных углов и равных сторон.

Свойства трапеции

  • Трапеция называется параллелограммом, если обе пары ее противоположных сторон параллельны.

  • Трапеция — это квадрат, если обе пары его противоположных сторон параллельны; все его стороны равной длины и расположены под прямым углом друг к другу.

  • Трапеция может быть прямоугольником, если обе пары ее противоположных сторон параллельны; его противоположные стороны равны по длине и расположены под прямым углом друг к другу.

Примеры из реальной жизни

Некоторые из многих примеров трапеции — это лицевая сторона коробки для попкорна, сумочки и мостов.

Интересные факты

  • Трапеция была известна как τραπέζιον «ловушка» на древнегреческом, что буквально означает «столик», а также означает «неправильный четырехугольник».

    Определение скорость химической реакции: Урок 42. движение как качественное изменение. химические реакции — Естествознание — 10 класс

    Определение скорость химической реакции: Урок 42. движение как качественное изменение. химические реакции — Естествознание — 10 класс

    Posted on by alexxlab

    Урок 42. движение как качественное изменение. химические реакции — Естествознание — 10 класс

    Естествознание, 10 класс

    Урок 42. Движение как качественное изменение. Химические реакции

    Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: Как во времени протекает химическая реакция? Что такое механизм химической реакции и как реакции можно классифицировать по механизму их протекания? Как определяется скорость химической реакции для различных процессов? Что такое кинетическое уравнение реакции и в чём его смысл? Как различные факторы влияют на скорость реакции? Каков механизм действия катализатора?

    Глоссарий по теме:

    Химическая кинетика – это раздел химической науки, изучающий механизм и скорость химической реакции.

    Скорость химической реакции определяется изменением количества реагирующих веществ или продуктов реакции за единицу времени в единице объёма (для гомогенных систем) или на единице поверхности (для гетерогенных систем).

    Закон действующих масс – при постоянной температуре скорость данной реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ.

    Механизм химической реакции – это последовательность элементарных стадий процесса, в результате которого исходные вещества превращаются в продукты реакции.

    Энергия активации – это средняя избыточная энергия (по сравнению со средней энергией движения), которой должны обладать реагирующие частицы (атомы, молекулы), чтобы преодолеть энергетический барьер, разделяющий в химической реакции реагенты (исходные вещества) и продукты (конечное состояние).

    Правило Вант-Гоффа – при повышении температуры на каждые 100 С скорость реакции увеличивается в среднем в 2 – 4 раза.

    Катализ – это изменение скорости реакции под действием катализаторов.

    Катализатор (от греч. katalysis – разрушение) – это вещества, изменяющие скорость реакции, участвующие в промежуточных стадиях реакции, но при этом не расходующиеся.

    Ферменты (от лат. fermentum – закваска) – это вещества, катализирующие биохимические реакции в организмах.

    Основная и дополнительная литература по теме урока:

    1. Естествознание. 10 класс: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – С. 184-189.

    2. Энциклопедия для детей. Том 17. Химия. / Глав. ред. В.А. Володин. – М.: Аванта+, 2000. – С. 116-126; 568-576.

    3. Савинкина Е.В. История химии. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Савинкина, Г.П. Логинов, С.С. Плоткин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – С. 139-144.

    Открытые электронные ресурсы по теме урока:

    Левченков С.И. Химическая кинетика // Краткий очерк истории химии: Учебное пособие для студентов химфака РГУ. URL:

    http://www.physchem.chimfak.rsu.ru/Source/History/Sketch_7.html#Кинетика

    Теоретический материал для самостоятельного изучения

    Многообразие объектов Вселенной отражается в многообразии видов и форм движения. Качественные изменения, которые происходят в ходе химических превращений, можно интерпретировать как особый вид движения, а саму химическую реакцию рассматривать как определенную химическую форму движения. Изучением того, как во времени протекают химические процессы, занимается химическая кинетика – область химической науки, становление которой началось со второй половины XIX века.

    Химические процессы протекают с различной скоростью: бронзовый памятник во влажном воздухе медленно покрывается голубоватым налетом, значительно быстрее покрывается ржавчиной железный предмет, лежащий в воде, долька яблока через несколько часов покрывается бурой пленкой, а образование осадка при сливании растворов, например, сульфата натрия и хлорида бария, происходит очень быстро. Для количественной характеристики скорости химической реакции используют не время её протекания, а скорость изменения количества вещества (в моль), вступающего в реакцию или образующегося в ходе реакции. Таким образом, скорость химической реакции определяется изменением количества реагирующих веществ или продуктов реакции за единицу времени в единице объёма (для гомогенных систем) или на единице поверхности (для гетерогенных систем). Напомним, что гомогенная система состоит из одной фазы, а гетерогенная система – из нескольких фаз, разграниченных между собой поверхностями раздела. Наиболее часто в химии рассматривается зависимость концентрации веществ от времени, поэтому скорость реакции можно определять как изменение концентрации одного из реагирующих веществ или одного из образующихся в ходе реакции веществ в единицу времени.

    𝑣 = ± ∆с/∆t, где 𝑣 – скорость реакции, ∆с – изменение концентрации вещества, ∆t – промежуток времени, в котором определяют скорость реакции. Если скорость определяют по изменению концентрации реагирующего вещества, которая в ходе реакции уменьшается, то перед формулой ставят знак «–», если скорость определяется по изменению концентрации продукта реакции, которая в ходе реакции увеличивается, то перед формулой ставят знак «+». Скорость химической реакции изменяется во времени, поэтому по приведенной формуле можно вычислить только среднюю скорость реакции в определенном интервале времени. Графическое изображение зависимости концентрации реагентов от времени называется кинетической кривой. С помощью кинетической кривой можно графически определить истинную скорость реакции в каждый момент времени.

    Чтобы управлять химической реакцией – замедлять или ускорять химические процессы, необходимо знать, от чего зависит скорость реакции. Особенно важно знать зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ. Впервые скорость химической реакции и её зависимость от концентрации исходных веществ исследовал немецкий химик Людвиг Фердинанд Вильгельми (1812 – 1864), изучая гидролиз сахарозы. В своей работе, опубликованной в 1850 году, он привел формулу, отражающую зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ – первое кинетическое уравнение химической реакции. В 1864 – 1867 гг. норвежские учёные Като Максимилиан Гульдберг (1836 – 1902) и Петер Вааге (1833 – 1900) опубликовали работы, в которых на основе сотен экспериментов доказали, что скорость реакции пропорциональна произведению «действующих масс» реагентов, т.е. (концентрациям). Таким образом, количественно зависимость между скоростью реакции и концентрацией определяется основным законом химической кинетики – законом действующих масс: скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

    Для некоторой реакции xA + yB → zD эта зависимость будет иметь вид: 𝑣 = k∙CAx∙CBy, где СА и СВ – молярные концентрации веществ А и В, k – коэффициент пропорциональности, называемый константой скорости химической реакции, численно равный скорости реакции при концентрации всех реагирующих веществ, равных 1 моль/л и определяемый экспериментально. Зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ определяется экспериментально и называется кинетическим уравнением химической реакции. Скорость гетерогенных реакций, протекающих на границе раздела фаз не зависит от концентрации. Как правило, при низких температурах скорость гетерогенных реакций зависит от площади поверхности раздела фаз и температуры.

    Превращение одних веществ в другие не является одномоментным событием, – это сложный процесс, который развертывается во времени и пространстве. Еще в XIX веке учёные определили, что химические реакции в подавляющем большинстве являются многостадийными процессами. Последовательность элементарных стадий процесса, в результате которого исходные вещества превращаются в продукты реакции, называется механизмом реакции. По числу стадий реакции подразделяются на простые (элементарные) и сложные. Простые реакции осуществляются в одну стадию, химическое уравнение таких реакций полностью отражает какие и сколько частиц участвуют непосредственно в элементарном акте химического взаимодействия. В реакциях изомеризации или диссоциации, например, происходит химическое превращение одной молекулы. Есть простые реакции, элементарный акт которых осуществляется при столкновении двух частиц (одинаковых или разных) или даже трёх частиц. Сложные реакции осуществляются в несколько стадий, каждая из которых является простой реакцией. Каждая из стадий протекает со своей скоростью. Скорости отдельных стадий могут существенно отличаться друг от друга. Скорость сложной реакции в целом будет определяться скоростью самой медленной стадии, которая называется лимитирующей. Механизмы химических реакций определяются экспериментально.

    Скорость химической реакции зависит от температуры. Впервые влияние температуры на скорость реакции было учтено Якобом Генриком Вант-Гоффом (1852 – 1911), им было сформулировано эмпирическое правило (правило Вант-Гоффа): при повышении температуры на каждые 10°С скорость реакции увеличивается в 2 – 4 раза. Однако это правило носит приближенный характер и применимо лишь в узком интервале температур. Более точно зависимость скорости химической реакции от температуры была определена шведским химиком Сванте Августом Аррениусом (1859 – 1927), он ввёл понятие энергии активации и сформулировал закон температурной зависимости для константы скорости простых реакций.

    Многие химические процессы в растворе или газовой фазе происходят при столкновении частиц реагирующих веществ. Число таких соударений огромно. Если бы все соударения частиц приводили к химическому взаимодействию, то реакции протекали бы мгновенно, однако этого не происходит. Это объясняется тем, что не все соударения приводят к химическому взаимодействию. Чтобы соударение было эффективным (привело к химическому взаимодействию) столкнувшиеся частицы должны обладать достаточной энергией для разрыва или ослабления химических связей в молекулах реагирующих веществ. В результате происходит образование некоторого промежуточного неустойчивого комплекса (активированного комплекса) с последующим перераспределением электронной плотности и образованием продуктов реакции. Средняя избыточная энергия (по сравнению со средней энергией движения), которой должны обладать реагирующие частицы (атомы, молекулы), чтобы преодолеть энергетический барьер, разделяющий в химической реакции реагенты (исходные вещества) и продукты (конечное состояние) называется энергией активации. Так как при повышении температуры доля частиц, обладающих избыточной энергией увеличивается, то увеличивается и число эффективных соударений и, следовательно, константа скорости реакции.

    На скорость реакции могут оказывать влияние вещества, которые получили название катализаторов. Еще с начала XIX века химики обратили внимание на необычные химические реакции, для протекания которых требовалось добавление некоторых веществ. Эти вещества в реакциях не расходовались, но без их добавления реакции не протекали. В 1835 году все известные на тот момент каталитические исследования обобщил шведский химик Йёнс Якоб Берцелиус (1779 – 1848), он же первым использовал термин «катализ» (от греч. katalysis – разрушение). Однако, механизм влияния этих добавок был непонятен химикам XIX века. Только в самом конце XIX века немецкий химик Вильгельм Фридрих Оствальд (1853 – 1932) сумел дать современные определения катализа и катализатора. Появление современных теорий катализа относится к 20-м годам XX века. Первой из них была мультиплетная теория, которую разработал российский химик Алексей Александрович Баландин (1898 – 1967).

    Катализаторы – это вещества, изменяющие скорость реакции, участвующие в промежуточных стадиях реакции, но при этом не расходующиеся. Изменение скорости реакции под действием катализаторов называют катализом. Известны различные виды катализа. Катализ может быть положительным – увеличивать скорость реакции, или отрицательным – уменьшать скорость реакции. Отрицательный катализ часто называют ингибированием, а отрицательные катализаторы, замедляющие течение реакции – ингибиторами. Катализ, при котором катализатор образует одну фазу с реагирующими веществами, называют гомогенным катализом. Если катализатор образует самостоятельную фазу и реакция происходит на поверхности катализатора, то катализ называется гетерогенным катализом. Хорошо известный Вам из школьного курса процесс получения оксида серы (VI) SO3 из оксида серы (IV) SO2 (2SO2 + O2 = 2SO3 + Q) можно проводить с использованием разных катализаторов.

    В начале XX века этот процесс осуществляли в газовой фазе с использованием оксида азота (II) NO в качестве катализатора – это пример гомогенного катализа. Если в качестве катализатора использовать оксид ванадия (V) V2O5, который является твердым веществом, то реакция протекает на его поверхности – это пример гетерогенного катализа. Гетерогенный катализ может быть усилен добавлением промоторов – веществ, которые сами не являются катализаторами, но повышают активность катализатора данной реакции. Так, для синтеза аммиака, идущего с использование железного катализатора, используется добавление оксидов алюминия и калия. Однако, есть вещества, которые наоборот снижают активность катализатора. Такие вещества называются каталитическими ядами. Так, например, платиновый катализатор очень чувствителен по отношению к соединениям серы и селена.

    Важными свойствами катализаторов является их специфичность и селективность. Под специфичностью катализатора понимается его способность ускорять только какую-то одну группу реакций и никак не влиять на скорость других реакций. Хорошо известный Вам пример: платина Pt и никель Ni являются катализаторами процессов гидрирования. Другое свойство катализаторов – селективность (избирательность) заключается в способности катализаторов ускорять только одну из возможных при данных условиях параллельных реакций. На этом свойстве катализаторов основаны способы получения разных продуктов из одних и тех же исходных веществ. Например, из этилового спирта C2H5OH в присутствии оксида алюминия Al2O3 получают этилен CH2=CH2, а в присутствии меди Cu – уксусный альдегид CH3COH. Наибольшей селективностью отличаются биологические катализаторы белковой природы – ферменты. Кроме того, ферменты обладают высокой активностью, что объясняется значительным снижением энергии активации биохимического процесса ферментами.

    В чем же заключается действие катализатора? Оказывается, катализаторы снижают энергию активации реакции, в результате чего увеличивается число частиц, обладающих энергией, достаточной для химического взаимодействия. Катализаторы участвуют в образовании активированного комплекса, требующего меньшей энергия активации.

    Таким образом, превращение одних веществ в другие – это процесс, развертывающийся во времени, т. е. имеющий свою временную структуру, которая выражена механизмом реакции. Вместе с тем механизм реакции учитывает не только изменения в составе веществ-участников реакции, но и изменение положений атомов в пространстве по мере протекания реакции. Поэтому можно говорить о пространственно-временной структуре реакции. Любое превращение одних веществ в другие, т.е. химическую реакцию, можно рассматривать как качественное изменение и особую форму движения.

    Выводы:

    1. Скорость химической реакции определяется изменением количества реагирующих веществ или продуктов реакции за единицу времени в единице объёма (для гомогенных систем) или на единице поверхности (для гетерогенных систем).

    2. На скорость реакции оказывают влияние: природа реагирующих веществ, их концентрация (для гомогенных систем), площадь поверхности (для гетерогенных систем), температура и наличие катализатора.

    3. Количественно зависимость между скоростью реакции и концентрацией определяется основным законом химической кинетики – законом действующих масс: скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в некоторых степенях.

    4. Большинство химических реакций являются многостадийными процессам, механизм которых определяется экспериментально. Под механизмом химической реакции понимают последовательность элементарных стадий процесса, в результате которых исходные вещества превращаются в продукты реакции.

    5. Многие химические реакции являются каталитическими, т.е. для их осуществления необходимы катализаторы – вещества, изменяющие скорость реакции, участвующие в промежуточных стадиях реакции, но при этом не расходующиеся.

    6. Химическая реакция – имеет сложную пространственно-временную структуру, что позволяет её рассматривать не только как качественное изменение веществ, но и особую форму движения.

    Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:

    1. Укажите верные утверждения:

    Утверждение

    Правильный ответ и пояснение

    А. Химическое уравнение не отражает механизм протекания реакции.

    Правильное утверждение. Химическое уравнение не отражает механизм протекания реакции, механизм реакции определяется экспериментально.

    Б. Катализатор ускоряет реакцию, но сам в реакции не участвует.

    Неправильное утверждение. Катализаторы – вещества, изменяющие скорость реакции, участвующие в промежуточных стадиях реакции, но при этом не расходующиеся.

    В. Закон действующих масс выражает количественную зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ.

    Правильное утверждение. Количественно зависимость между скоростью реакции и концентрацией определяется основным законом химической кинетики – законом действующих масс: скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в некоторых степенях.

    2. Установление соответствие между элементами двух множеств. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

    Утверждение

    Теория

    1. Процесс гидрирования этилена СН2=СН2 c использованием никеля Ni в качестве катализатора.

    А. Гомогенный катализ

    Б. Гетерогенный катализ

    2. Процесс получения оксида серы (VI) SO3 из оксида серы (IV) SO2 с использованием оксида азота (II) NO в качестве катализатора.

    3. Процесс получения оксида серы (VI) SO3 из оксида серы (IV) SO2 с использованием оксида ванадия (V) V2O5 в качестве катализатора.

    Правильный ответ:1 – Б; 2 – А; 3 – Б.

    Утверждение

    Теория

    1. Процесс гидрирования этилена СН2=СН2 c использованием никеля Ni в качестве катализатора.

    Б. Гетерогенный катализ

    2. Процесс получения оксида серы (VI) SO3 из оксида серы (IV) SO2 с использованием оксида азота (II) NO в качестве катализатора.

    А. Гомогенный катализ

    3. Процесс получения оксида серы (VI) SO3 из оксида серы (IV) SO2 с использованием оксида ванадия (V) V2O5 в качестве катализатора.

    Б. Гетерогенный катализ

    Скорость химических реакций | CHEMEGE.RU

    Темы кодификатора ЕГЭ: Скорость реакции. Ее зависимость от разных факторов.

    Скорость химической реакции показывает, как быстро происходит та или иная реакция. Взаимодействие происходит при столкновении частиц в пространстве. При этом реакция происходит не при каждом столкновении, а только когда частица обладают соответствующей энергией.

     

    Скорость реакции – количество элементарных соударений взаимодействующих частиц, заканчивающихся химическим превращением, за единицу времени.

     

    Определение скорости химической реакции связано с условиями ее проведения. Если реакция гомогенная – т.е. продукты и реагенты находятся в одной фазе – то скорость химической реакции определяется, как изменение концентрации вещества в единицу времени:

     

    υ = ΔC / Δt

     

    Если реагенты, или продукты находятся в разных фазах, и столкновение частиц происходит только на границе раздела фаз, то реакция называется гетерогенной, и скорость ее определяется изменением количества вещества в единицу времени на единицу реакционной поверхности:

     

    υ = Δν / (S·Δt)

     

     

    1. Температура

     

    Самый простой способ изменить скорость реакции – изменить температуру. Как вам, должно быть, известно из курса физики, температура – это мера средней кинетической энергии движения частиц вещества. Если мы повышаем температуру, то частицы любого вещества начинают двигаться быстрее, а следовательно, сталкиваться чаще.

    Однако при повышении температуры скорость химических реакций увеличивается в основном благодаря тому, что увеличивается число эффективных соударений. При повышении температуры резко увеличивается число активных частиц, которые могут преодолеть энергетический барьер реакции. Если понижаем температуру – частицы начинают двигаться медленнее, число активных частиц уменьшается, и количество эффективных соударений в секунду уменьшается. Таким образом, при повышении температуры скорость химической реакции повышается, а при понижении температуры — уменьшается.

     

    Обратите внимание! Это правило работает одинаково для всех химических реакций (в том числе для экзотермических и эндотермических). Скорость реакции не зависит от теплового эффекта. Скорость экзотермических реакций при повышении температуры возрастает, а при понижении температуры – уменьшается. Скорость эндотермических реакций также возрастает при повышении температуры, и уменьшается при понижении температуры.

     

    Более того, еще в XIX веке голландский физик Вант-Гофф экспериментально установил, что скорость большинства реакций примерно одинаково изменяется (примерно в 2-4 раза) при изменении температуры на 10оС.

     Правило Вант-Гоффа звучит так: повышение температуры на 10оС приводит к увеличению скорости химической реакции в 2-4 раза (эту величину называют температурный коэффициент скорости химической реакции γ).

    Точное значение температурного коэффициента определяется для каждой реакции.

     

     здесь v2 — скорость реакции при температуре T2,

    v1 — скорость реакции при температуре T1,

    γ — температурный коэффициент скорости реакции, коэффициент Вант-Гоффа.

     

    В некоторых ситуациях повысить скорость реакции с помощью температуры не всегда удается, т.к. некоторые вещества разлагаются при повышении температуры, некоторые вещества или растворители испаряются при повышенной температуре, т.е. нарушаются условия проведения процесса.

     

     

    Также изменить число эффективных соударений можно, изменив концентрацию реагирующих веществ. Понятие концентрации, как правило, используется для газов и жидкостей, т.к. в газах и жидкостях частицы быстро двигаются и активно перемешиваются. Чем больше концентрация реагирующих веществ (жидкостей, газов), тем больше число эффективных соударений, и тем выше скорость химической реакции.

    На основании большого числа экспериментов в 1867 году в работах норвежских  ученых П. Гульденберга и П. Вааге и, независимо от них, в 1865 году русским ученым Н.И. Бекетовым был выведен основной закон химической кинетики, устанавливающий зависимость скорости химической реакции от концентрации реагирующих веществ:

     

    Скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в степенях, равных их коэффициентам в уравнении химической реакции.

     

    Для химической реакции вида: aA + bB = cC + dD закон действующих масс записывается так:

     

     

    здесь v —  скорость химической реакции,

    CA и CB — концентрации веществ А и В, соответственно, моль/л

    k – коэффициент пропорциональности, константа скорости реакции.

     

    Например, для реакции образования аммиака:

     

    N2  +  3H2  ↔  2NH3

     

     закон действующих масс выглядит так:

     

    Константа скорости реакции k показывает, с какой скоростью будут реагировать вещества, если их концентрации равны 1 моль/л, или их произведение равно 1. Константа скорости химической реакции зависит от температуры и не зависит от концентрации реагирующих веществ.

    В законе действующих масс не учитываются концентрации твердых веществ, т.к. они реагируют, как правило, на поверхности, и количество реагирующих частиц на единицу поверхности при этом не меняется.

     

    В большинстве случаев химическая реакция состоит из нескольких простых этапов, в таком случае уравнение химической реакции показывает лишь суммарное или итоговое уравнение происходящих процессов. При этом скорость химической реакции сложным образом зависит (или не зависит) от концентрации реагирующих веществ, полупродуктов или катализатора, поэтому точная форма кинетического уравнения определяется экспериментально, или на основании анализа предполагаемого механизма реакции. Как правило, скорость сложной химической реакции определяется скоростью его самого медленного этапа (лимитирующей стадии).

     

    3. Давление

     

    Концентрация газов напрямую зависит от давления. При повышении давления повышается концентрация газов. Математическое выражение этой зависимости (для идеального газа) — уравнение Менделеева-Клапейрона:

     

    pV = νRT

     

    Таким образом, если среди реагентов есть  газообразное вещество, то при повышении давления скорость химической реакции увеличивается, при понижении давления — уменьшается.

     

    Например. Как изменится скорость реакции сплавления извести с оксидом кремния:

     

    CaCO3  +  SiO2  ↔  CaSiO3  +  CO2↑

     

    при повышении давления?

    Правильным ответом будет – никак, т.к. среди реагентов нет газов,  а карбонат кальция – твердая соль, нерастворимая в воде, оксид кремния – твердое вещество. Газом будет продукт – углекислый газ. Но продукты не влияют на скорость прямой реакции.

     

    4. Катализатор

     

    Еще один способ увеличить скорость химической реакции – направить ее по другому пути, заменив прямое взаимодействие, например, веществ А и В серией последовательных реакций с третьим веществом К, которые требуют гораздо меньших затрат энергии (имеют более низкий активационный энергетический барьер) и протекают при данных условиях быстрее, чем прямая реакция. Это третье вещество называют катализатором.

     

     

    Катализаторы – это химические вещества, участвующие в химической реакции, изменяющие ее скорость и направление, но не расходующиеся в ходе реакции (по окончании реакции не изменяющиеся ни по количеству, ни по составу).  Примерный механизм работы катализатора для реакции вида А + В можно представить так:

     

    A + K = AK

    AK + B = AB + K

     

    Процесс изменения скорости реакции при взаимодействии с катализатором называют катализом. Катализаторы широко применяют в промышленности, когда необходимо увеличить скорость реакции, либо направить ее по определенному пути.

    По фазовому состоянию катализатора различают гомогенный и гетерогенный катализ.

    Гомогенный катализ – это когда реагирующие вещества и катализатор находятся в одной фазе (газ, раствор). Типичные гомогенные катализаторы – кислоты и основания. органические амины и др.

    Гетерогенный катализ – это когда реагирующие вещества и катализатор находятся в разных фазах. Как правило, гетерогенные катализаторы – твердые вещества. Т.к. взаимодействие в таких катализаторах идет только на поверхности вещества, важным требованием для катализаторов является большая площадь поверхности. Гетерогенные катализаторы отличает высокая пористость, которая увеличивает площадь поверхности катализатора. Так, суммарная площадь поверхности некоторых катализаторов иногда достигает 500 квадратных метров на 1 г катализатора. Большая площадь и пористость обеспечивают эффективное взаимодействие с реагентами. К гетерогенным катализаторам относятся металлы, цеолиты — кристаллические минералы группы алюмосиликатов (соединений кремния и алюминия), и другие.

     

     

    Пример гетерогенного катализа – синтез аммиака:

     

    N2  +  3H2  ↔ 2NH3

     

    В качестве катализатора используется пористое железо с примесями Al2O3 и K2O.

    Сам катализатор не расходуется в ходе химической реакции, но на поверхности катализатора накапливаются другие вещества, связывающие активные центры катализатора и блокирующие его работу (каталитические яды). Их необходимо регулярно удалять, путем регенерации катализатора.

     

    В биохимических реакция очень эффективными оказываются катализаторы – ферменты. Ферментативные катализаторы действуют эффективно и избирательно, с избирательностью 100%. К сожалению, ферменты очень чувствительны к повышению температуры, кислотности среды и другим факторам, поэтому есть ряд ограничений для реализации в промышленных масштабах процессов с ферментативным катализом.

    Катализаторы не стоит путать с инициаторами процесса и ингибиторами.

    Например, для инициирования радикальной реакции хлорирования метана необходимо облучение ультрафиолетом. Это не катализатор. Некоторые радикальные реакции инициируются пероксидными радикалами. Это также не катализаторы.

     

    Ингибиторы – это вещества, которые замедляют химическую реакцию. Ингибиторы могут расходоваться и участвовать в химической реакции.  При этом ингибиторы не являются катализаторами наоборот. Обратный катализ в принципе невозможен – реакция в любом случае будет пытаться идти по наиболее быстрому пути.

     

    5. Площадь соприкосновения реагирующих веществ

     

     Для гетерогенных реакций одним из способов увеличить число эффективных соударений является увеличение площади реакционной поверхности. Чем больше площадь поверхности контакта реагирующих фаз, тем больше скорость гетерогенной химической реакции. Порошковый цинк гораздо быстрее растворяется в кислоте, чем гранулированный цинк такой же массы.

    В промышленности для увеличения площади контактирующей поверхности реагирующих веществ используют метод «кипящего слоя».

    Например, при производстве серной кислоты методом «кипящего слоя» производят обжиг колчедана.

     

    6. Природа реагирующих веществ

     

    На скорость химических реакций при прочих равных условиях также оказывают влияние химические свойства, т.е. природа реагирующих веществ.

    Менее активные вещества будут имеют более высокий активационный барьер, и вступают в реакции медленнее, чем более активные вещества.

    Более активные вещества имеют более низкую энергию активации, и значительно легче и чаще вступают в химические реакции.

     

    Более стабильные вещества — это, например, те вещества, которые окружают нас в быту, либо существуют в природе.

    Например, хлорид натрия NaCl (поваренная соль), или воды H2O, или металлическое железо Fe.

    Более  активные вещества мы можем встретить в быту и природе сравнительно редко.

    Например, оксид натрия Na2O или сам натрий Na в быту и в природе не не встречаем, т.к. они активно реагируют с водой.

    При небольших значениях энергии активации (менее 40 кДж/моль) реакция проходит очень быстро и легко. Значительная часть столкновений между частицами заканчивается химическим превращением. Например, реакции ионного обмена происходят при обычных условиях очень быстро.

    При высоких значениях энергии активации (более 120 кДж/моль) лишь незначительное число столкновений заканчивается химическим превращением. Скорость таких реакций пренебрежимо мала. Например, азот с кислородом практически не взаимодействует при нормальных условиях.

    При средних значениях энергии активации (от 40 до 120 кДж/моль) скорость реакции будет средней. Такие реакции также идут при обычных условиях, но не очень быстро, так, что их можно наблюдать невооруженным глазом. К таким реакциям относятся взаимодействие натрия с водой, взаимодействие железа с соляной кислотой и др.

    Вещества, стабильные при нормальных условиях, как правило, имеют высокие значения энергии активации.

    Скорость химической реакции

    Закон действующих масс — основной постулат химической кинетики, устанавливающий зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ.

    • Скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ.
    Так, для реакции aA + bB → продукты реакции (a, b — стехиометрические коэффициенты) закон действующих масс выражается уравнением: v = k [А]х [B]у,
      где v — скорость реакции; k — коэффициент пропорциональности, или константа скорости реакции;
      [А] и [B] — молярные концентрации веществ А и В, соответственно;
      х и у — экспериментально определяемые числа, называемые порядком реакции по веществам А и В.
      Сумма показателей степеней x+y называется общим порядком реакции. Если реакция проходит в одну стадию, то порядки по веществам равны стехиометрическим коэффициентам (х = a и у = b), а общий порядок соответствует молекулярности реакции (т.е. минимальному числу частиц, участвующих в элементарной стадии).
      Чаще всего х ≠ а и у ≠ b, так как большинство реакций протекает в несколько стадий.

    Константа скорости реакции (k). Физический смысл этой константы следует из уравнения закона действующих масс: k – коэффициент пропорциональности, численно равный скорости реакции, когда произведение молярных концентраций реагентов равно 1. Константа скорости реакции зависит от температуры, от природы реагирующих веществ, но не зависит от их концентрации.
    Следует иметь в виду, что размерность константы скорости зависит от порядка реакции. Для реакций 1-го порядка k выражается в 1/c, 2-го порядка – в л/моль·с, 3-го порядка – в л2/моль2·с и т.д. Поэтому называть константу k скоростью (удельной скоростью) реакции можно лишь для реакций 2-го порядка, когда размерность k соответствует размерности скорости.

    Скорость реакции, ее зависимость от различных факторов.

    Некоторые химические реакции происходят практически мгновенно (взрыв кислородно-водородной смеси, реакции ионного обмена в водном растворе), вторые — быстро (горение веществ, взаимодействие цинка с кислотой), третьи — медленно (ржавление железа, гниение органических остатков). Известны настолько медленные реакции, что человек их просто не может заметить. Так, например, преобразование гранита в песок и глину происходит в течение тысяч лет.

    Другими словами, химические реакции могут протекать с разной скоростью.

    Но что же такое скорость реакции? Каково точное определение данной величины и, главное, ее математическое выражение?

    Скоростью реакции называют изменение количества вещества за одну единицу времени в одной единице объема. Математически это выражение записывается как:

    Где n1 и n2 – количество вещества (моль) в момент  времени t1 и t2 соответственно в системе объемом V.

    То, какой знак плюс или минус (±) будет стоять перед выражением скорости, зависит от того, на изменение количества какого вещества мы смотрим – продукта или реагента.

    Очевидно, что в ходе реакции происходит расход реагентов, то есть их количество уменьшается, следовательно, для реагентов выражение (n2 — n1) всегда имеет значение меньше нуля. Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, в этом случае перед выражением нужно поставить знак «минус».

    Если же мы смотрим на изменение количества продукта, а не реагента, то перед выражением для расчета скорости знак «минус» не требуется, поскольку выражение (n2 — n1) в этом случае всегда положительно, т.к. количество продукта в результате реакции может только увеличиваться.

    Отношение количества вещества n к объему, в котором это количество вещества находится, называют молярной концентрацией С:

    Таким образом, используя понятие молярной концентрации и его математическое выражение, можно записать другой вариант определения скорости реакции:

    Скоростью реакции называют изменение молярной концентрации вещества в результате протекания химической реакции за одну единицу времени:

    Нередко бывает крайне важно знать, от чего зависит скорость той или иной реакции и как на нее повлиять. Например, нефтеперерабатывающая промышленность в буквальном смысле бьется за каждые дополнительные полпроцента продукта в единицу времени. Ведь учитывая огромное количество перерабатываемой нефти, даже полпроцента вытекает в крупную финансовую годовую прибыль. В некоторых же случаях крайне важно какую-либо реакцию замедлить, в частности коррозию металлов.

    Так от чего же зависит скорость реакции? Зависит она, как ни странно, от множества различных параметров.

    Для того чтобы разобраться в этом вопросе прежде всего давайте представим, что происходит в результате химической реакции, например:

    A + B → C + D

    Написанное выше уравнение отражает процесс, в котором молекулы веществ А и В, сталкиваясь друг с другом, образуют молекулы веществ С и D.

    То есть, несомненно, для того чтобы реакция прошла, как минимум, необходимо столкновение молекул исходных веществ. Очевидно, если мы повысим количество молекул в единице объема, число столкновений увеличится аналогично тому, как возрастет частота ваших столкновений с пассажирами в переполненном автобусе по сравнению с полупустым.

    Другими словами, скорость реакции возрастает при увеличении концентрации реагирующих веществ.

    В случае, когда один из реагентов или сразу несколько являются газами, скорость реакции увеличивается при повышении давления, поскольку давление газа всегда прямо пропорционально концентрации составляющих его молекул.

    Тем не менее, столкновение частиц является, необходимым, но вовсе недостаточным условием протекания реакции. Дело в том, что согласно расчетам, число столкновений молекул реагирующих веществ при их разумной концентрации настолько велико, что все реакции должны протекать в одно мгновение. Тем не  менее, на практике этого не происходит. В чем же дело?

    Дело в том, что не всякое соударение молекул реагентов обязательно будет эффективным. Многие соударения являются упругими – молекулы отскакивают друг от друга словно мячи. Для того чтобы реакция прошла, молекулы должны обладать достаточной кинетической энергией. Минимальная энергия, которой должны обладать молекулы реагирующих веществ для того, чтобы реакция прошла, называется энергией активации и обозначается как Еа. В системе, состоящей из большого количества молекул, существует распределение молекул по энергии, часть из них имеет низкую энергию, часть высокую и среднюю. Из всех этих молекул только у небольшой части молекул энергия превышает энергию активации.

    Как известно из курса физики, температура фактически есть мера кинетической энергии частиц, из которых состоит вещество. То есть, чем быстрее движутся частицы, составляющие вещество, тем выше его температура. Таким образом, очевидно, повышая температуру мы по сути увеличиваем кинетическую энергию молекул, в результате чего возрастает доля молекул с энергией, превышающей Еа и их столкновение приведет к химической реакции.

    Факт положительного влияния температуры на скорость протекания реакции еще в 19м веке эмпирически установил голландский химик Вант Гофф. На основании проведенных им исследований он сформулировал правило, которое до сих пор носит его имя, и звучит оно следующим образом:

    Скорость любой химической реакции увеличивается в 2-4 раза при повышении температуры на 10 градусов.

    Математическое отображение данного правила записывается как:

    где V2 и V1 – скорость при температуре t2 и t1 соответственно, а γ – температурный коэффициент реакции, значение которого чаще всего лежит в диапазоне от 2 до 4.

    Часто скорость многих реакций удается повысить, используя катализаторы.

    Катализаторы – вещества, ускоряющие протекание какой-либо реакции и при этом не расходующиеся.

    Но каким же образом катализаторам удается повысить скорость реакции?

    Вспомним про энергию активации Ea . Молекулы с энергией меньшей, чем энергия активации в отсутствие катализатора друг с другом взаимодействовать не могут. Катализаторы, изменяют путь, по которому протекает реакция подобно тому, как опытный проводник проложит маршрут экспедиции не напрямую через гору, а с помощью обходных троп, в результате чего даже те спутники, которые не имели достаточно энергии для восхождения на гору, смогут перебраться на другую ее сторону.

    Не смотря на то что катализатор при проведении реакции не расходуется, тем не менее он принимает в ней активное участие, образуя промежуточные соединения с реагентами, но к концу реакции возвращается к своему изначальному состоянию.

    Кроме указанных выше факторов, влияющих на скорость реакции, если между реагирующими веществами есть граница раздела (гетерогенная реакция), скорость реакции будет зависеть также и от площади соприкосновения реагентов. Например, представьте себе гранулу металлического алюминия, которую бросили в пробирку с водным раствором соляной кислоты. Алюминий – активный металл, который способен реагировать с кислотами неокислителями. С соляной кислотой уравнение реакции выглядит следующим образом:

    2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2↑

    Алюминий представляет собой твердое вещество, и это значит, что реакция с соляной кислотой идет только на его поверхности. Очевидно, что если мы увеличим площадь поверхности, предварительно раскатав гранулу алюминия в фольгу, мы тем самым предоставим большее количество доступных для реакции с кислотой атомов алюминия. В результате этого скорость реакции увеличится. Аналогичным образом увеличения поверхности твердого вещества можно добиться измельчением его в порошок.

    Также на скорость гетерогенной реакции, в которой реагирует твердое вещество с газообразным или жидким, часто положительно влияет перемешивание, что связано с тем, что в результате перемешивания достигается удаление из зоны реакции скапливающихся молекул продуктов реакции и «подносится» новая порция молекул реагента.

    Последним следует отметить также огромное влияние на скорость протекания реакции и природы реагентов. Например, чем ниже в таблице Менделеева находится щелочной металл, тем быстрее он реагирует с водой, фтор среди всех галогенов наиболее быстро реагирует с газообразным водородом и т.д.

    Резюмируя все вышесказанное, скорость реакции зависит от следующих факторов:

    1) концентрация реагентов: чем выше, тем больше скорость реакции.

    2) температура: с ростом температуры скорость любой реакции увеличивается.

    3) площадь соприкосновения реагирующих веществ: чем больше площадь контакта реагентов, тем выше скорость реакции.

    4) перемешивание, если реакция происходит между твердым веществом и жидкостью или газом перемешивание может ее ускорить.

    КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКАЯ • Большая российская энциклопедия

    КИНЕ́ТИКА ХИМИ́ЧЕСКАЯ, раз­дел фи­зич. хи­мии, изу­чаю­щий хи­мич. ре­ак­цию как про­цесс, про­те­каю­щий во вре­ме­ни. Осн. за­да­чей К. х. яв­ля­ет­ся опи­са­ние и пред­ска­за­ние ско­ро­стей хи­мич. пре­вра­ще­ний разл. ти­пов и оп­ре­де­ле­ние за­ко­но­мер­но­стей влия­ния на ско­рость и на­прав­ле­ние ре­ак­ции ус­ло­вий её осу­ще­ст­в­ле­ния. Тео­рия эле­мен­тар­но­го ак­та хи­мич. ре­ак­ции на­прав­ле­на на де­таль­ное опи­са­ние еди­нич­но­го со­бы­тия хи­мич. пре­вра­ще­ния с уча­сти­ем мо­ле­кул, ио­нов, сво­бод­ных ра­ди­ка­лов и др. час­тиц. Хи­мич. ре­ак­ции, пред­став­ляю­щие со­бой со­во­куп­ность эле­мен­тар­ных ак­тов разл. ти­пов, на­зы­ва­ют­ся слож­ны­ми хи­ми­че­ски­ми ре­ак­ция­ми. Це­лью ки­не­тич. ис­сле­до­ва­ния слож­ной хи­мич. ре­ак­ции яв­ля­ет­ся из­ме­ре­ние ско­ро­сти ре­ак­ции в разл. ус­ло­ви­ях, оп­ре­де­ле­ние ме­ха­низ­ма хи­ми­че­ской ре­ак­ции, т. е. вы­яв­ле­ние по­сле­до­ва­тель­но­сти эле­мен­тар­ных ре­ак­ций, ко­то­рые пре­тер­пе­ва­ют ис­ход­ные реа­ген­ты в хо­де пре­вра­ще­ния в про­дук­ты ре­ак­ции, и по­строе­ние на этой ос­но­ве ма­те­ма­тич. мо­де­ли, по­зво­ляю­щей пред­ска­зы­вать ско­рость и на­прав­ле­ние ре­ак­ции в за­дан­ных ус­ло­ви­ях. Ско­рость про­те­ка­ния хи­мич. ре­ак­ций, ос­лож­нён­ных про­цес­са­ми мас­со- и те­п­ло­об­ме­на, рас­смат­ри­ва­ет хи­мич. мак­ро­ки­не­ти­ка.

    По­сколь­ку опи­са­ние ско­ро­сти, ме­ха­низ­ма и со­ста­ва про­дук­тов хи­мич. ре­акций важ­но в лю­бой об­лас­ти хи­мии, тео­ре­тич. пред­став­ле­ния и экс­пе­рим. ме­то­ды К. х. раз­ви­ва­ют­ся разл. раз­де­ла­ми хи­мич. нау­ки. Са­мо­сто­ят. раз­де­ла­ми К. х. яв­ля­ют­ся ки­не­ти­ка ка­та­ли­ти­че­ских, в т. ч. фер­мен­та­тив­ных, ре­ак­ций (см. Ка­та­лиз, Фер­мен­та­тив­ный ка­та­лиз), ки­не­ти­че­ские ме­то­ды ана­ли­за, ки­не­ти­ка фо­то­хи­ми­че­ских ре­ак­ций, ки­не­ти­ка элек­трод­ных про­цес­сов, ки­не­ти­ка ра­диа­ци­он­но-хи­ми­че­ских ре­ак­ций и др. Для опи­са­ния ско­ро­стей хи­мич. про­цес­сов в слож­ных объ­ек­тах ис­поль­зу­ют­ся ки­не­тич. мо­де­ли тех­но­ло­гич. про­цес­сов, ки­не­ти­ка про­цес­сов го­ре­ния и взры­ва, фар­ма­ко­ки­не­ти­ка, ки­не­тич. мо­де­ли в хи­мии ат­мо­сфе­ры, гид­ро­сфе­ры и др.

    Исторический очерк

    Пер­вые ки­не­тич. ис­сле­до­ва­ния с из­ме­ре­ни­ем ско­ро­сти хи­мич. ре­ак­ции вы­пол­ни­ли Л. Виль­гель­ми (пред­ло­жил ма­те­ма­тич. вы­ра­же­ние для ско­ро­сти ре­ак­ции гид­ро­ли­за са­ха­ро­зы, 1850), М. Берт­ло совм. со сво­им уче­ни­ком Л. Пе­ан де Сен-Жи­лем (ус­та­но­ви­ли влия­ние на рав­но­ве­сие масс ве­ществ в ре­ак­ци­он­ной сме­си, 1862–63). В 1864–1867 К. Гульд­берг и П. Ваа­ге сфор­му­ли­ро­ва­ли дей­ст­вую­щих масс за­кон. В 1884 Я. Вант-Гофф по­лу­чил фор­му­лы, опи­сы­ваю­щие ки­не­ти­ку про­те­ка­ния мо­но-, би- и три­мо­ле­ку­ляр­ных ре­ак­ций, и обоб­щил экс­пе­рим. дан­ные в пер­вой мо­но­гра­фии по К. х. В 1889 С. Ар­ре­ни­ус сфор­му­ли­ро­вал за­кон тем­пе­ра­тур­ной за­ви­си­мо­сти кон­стан­ты ско­ро­сти про­стых ре­ак­ций. В 1870-х гг. Н. А. Мен­шут­кин вы­пол­нил се­рию ки­не­тич. ис­сле­до­ва­ний, ввёл (1888) в отеч. на­уч. лит-ру тер­мин «хи­ми­че­ская ки­не­ти­ка». Пред­став­ле­ния о важ­ной ро­ли про­ме­жу­точ­ных про­дук­тов в про­те­ка­нии слож­ных ре­ак­ций вве­де­ны в К. х. в пе­рок­сид­ной тео­рии окис­ле­ния Ба­ха – Энг­ле­ра (1897) и в тео­рии со­пря­жён­ных ре­ак­ций Лю­те­ра – Ши­ло­ва (1903–05). Не­раз­ветв­лён­ные цеп­ные ре­ак­ции от­кры­ты М. Бо­ден­штей­ном (1913), раз­ветв­лён­ные – Н. Н. Се­мё­но­вым и С. Хин­шел­ву­дом (1926–28). Важ­ный вклад в раз­ви­тие ки­не­ти­ки цеп­ных ре­ак­ций вне­сли В. Н. Кон­д­рать­ев, В. В. Вое­вод­ский, Н. М. Эма­ну­эль и др. В 1930-х гг. Э. Виг­не­ром, М. По­ла­ни, М. Эван­сом, Г. Эй­рин­гом раз­ра­бо­та­на тео­рия ак­ти­ви­ро­ван­но­го ком­плек­са. Ста­ти­стич. тео­рия Рай­са – Рам­спер­ге­ра – Кас­се­ля – Мар­ку­са (со­кра­щён­но РРКМ) для рас­чё­та кон­стан­ты ско­ро­сти мо­но­мо­ле­ку­ляр­ных ре­ак­ций в га­зах раз­ви­ва­лась в 1927–52. Су­ще­ст­вен­ным ша­гом в изу­че­нии ки­не­ти­ки бы­ст­рых хи­мич. ре­ак­ций и ре­ги­ст­ра­ции ко­рот­ко­жи­ву­щих про­ме­жу­точ­ных про­дук­тов ста­ли раз­ра­бо­тан­ные в сер. 20 в. ме­то­ды им­пульс­но­го фо­то­ли­за (Р. Нор­риш, Дж. Пор­тер, 1950) и им­пульс­но­го ра­дио­ли­за; им­пульс­ная спек­тро­ско­пия с фем­то­се­кунд­ным раз­ре­ше­ни­ем раз­ра­бо­та­на А. Зи­вей­лом в 1987. В 1956 Р. Мар­ку­сом пред­ло­же­на тео­ретич. мо­дель для рас­чё­та кон­стан­ты ско­ро­сти ре­ак­ции пе­ре­но­са элек­тро­на в жид­ких рас­тво­рах. Раз­ви­тие в сер. 20 в. хи­мич. мак­ро­ки­не­ти­ки, в ча­ст­но­сти тео­ре­тич. мо­де­лей хи­мич. взры­ва и го­ре­ния, свя­за­но с име­на­ми Д. А. Франк-Ка­ме­нец­ко­го и Я. Б. Зель­до­ви­ча. От­кры­тие (Б. П. Бе­ло­усов, 1951) и изу­че­ние (А. М. Жа­бо­тин­ский, 1961) ко­ле­ба­тель­ных ре­ак­ций по­слу­жи­ло толч­ком к изу­че­нию не­ли­ней­ных эф­фек­тов в хи­мии. 

    Современное состояние и тенденции развития

    За про­те­ка­ни­ем хи­мич. ре­ак­ции экс­пе­ри­мен­таль­но сле­дят по из­ме­не­нию кон­цен­тра­ции ис­ход­ных ве­ществ и/или про­дук­тов ре­ак­ции. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний, пред­став­лен­ные в ви­де за­ви­си­мо­сти кон­цен­тра­ции ве­ще­ст­ва от вре­ме­ни, на­зы­ва­ют ки­не­тич. кри­вой. Про­из­вод­ную по вре­ме­ни та­кой за­ви­си­мо­сти для ве­ще­ст­ва А на­зы­ва­ют ско­ро­стью хи­мич. ре­ак­ции по это­му ве­ще­ст­ву.{n_C}\dots,$$где $k$ – кон­стан­та ско­ро­сти хи­ми­че­ской ре­ак­ции, $n_\text{A}$, $n_\text{B}$, $n_\text{C}$, $\dots$ – по­ря­док хи­мич. ре­ак­ции по реа­ген­там A, B, С и т. д. За­ви­си­мость кон­стан­ты ско­ро­сти ре­ак­ции от аб­со­лют­ной темп-ры $T$ обыч­но вы­ра­жа­ют в фор­ме: $k=A \cdot \exp(-E_a/RT)$, где $A$ – пре­дэкс­по­нен­ци­аль­ный мно­жи­тель, $E_a$ – энер­гия ак­ти­ва­ции ре­ак­ции, $R$ – га­зо­вая по­сто­ян­ная (см. Ар­ре­ниу­са урав­не­ние). Ве­ли­чи­на кон­стан­ты ско­ро­сти, по­ряд­ки по реа­ген­там, энер­гия ак­ти­ва­ции и пред­экс­по­нен­ци­аль­ный мно­жи­тель яв­ля­ют­ся ки­не­тич. па­ра­мет­ра­ми ре­ак­ции. Для слож­ных ре­ак­ций ки­не­тич. па­ра­мет­ры яв­ля­ют­ся эм­пи­рич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми, ко­то­рые мо­гут из­ме­нять­ся при из­ме­не­нии ус­ло­вий про­ве­де­ния ре­ак­ции. Та­кие па­ра­мет­ры на­зы­ва­ют эф­фек­тив­ны­ми, или ка­жу­щи­ми­ся. Ки­не­тич. па­ра­мет­ры эле­мен­тар­ных хи­мич. ре­ак­ций в ка­че­ст­ве объ­ек­тив­ных ха­рак­те­ри­стик на­ка­п­ли­ва­ют­ся в ки­не­тич. ба­зах дан­ных и ис­поль­зу­ют­ся для пред­ска­за­ния ки­не­ти­ки слож­ных про­цес­сов. Ко­ли­че­ст­вен­ное ки­не­тич. опи­са­ние мн. тех­но­ло­гич. и при­род­ных про­цес­сов тре­бу­ет зна­ния ки­не­тич. па­ра­мет­ров со­тен эле­мен­тар­ных хи­мич. ре­ак­ций и чис­лен­но­го ре­ше­ния со­от­вет­ст­вую­ще­го чис­ла ки­не­тич. урав­не­ний.

    Объ­яс­не­ние и пред­ска­за­ние ка­че­ст­вен­ных за­ко­но­мер­но­стей ки­не­ти­ки слож­ных ре­ак­ций ос­но­ва­но на вы­яв­ле­нии клю­че­вых ста­дий в их ме­ха­низ­ме и тео­ре­тич. ана­ли­зе со­от­вет­ст­вую­щих ки­не­тич. урав­не­ний. Од­ним из пер­вых при­ме­ров та­ко­го ана­ли­за бы­ло соз­да­ние тео­рии не­раз­ветв­лён­ных и раз­ветв­лён­ных цеп­ных ре­ак­ций, ско­рость ко­то­рых оп­ре­де­ля­ет­ся об­ра­зо­ва­ни­ем, пре­вра­ще­ния­ми и ги­бе­лью ре­ак­ци­он­но­спо­соб­ных про­ме­жу­точ­ных час­тиц – сво­бод­ных ра­ди­ка­лов. Не­ста­биль­ные про­ме­жу­точ­ные час­ти­цы (ато­мы и сво­бод­ные ра­ди­ка­лы, ион-ра­ди­ка­лы, кар­бе­ны, мо­ле­ку­лы в воз­бу­ж­дён­ном со­стоя­нии и др.) на­зы­ва­ют ин­тер­ме­диа­та­ми. Важ­ная роль ин­тер­ме­диа­тов в про­те­ка­нии разл. хи­мич. ре­ак­ций оп­ре­де­ля­ет­ся на­прав­ле­ни­ем и ки­не­тич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми эле­мен­тар­ных ре­ак­ций с их уча­сти­ем.

    Для рас­чё­та ки­не­тич. па­ра­мет­ров ис­поль­зу­ют­ся тео­ре­тич. мо­де­ли эле­мен­тар­но­го ак­та хи­мич. ре­ак­ции. Ак­тив­ных столк­но­ве­ний тео­рия рас­смат­ри­ва­ет ве­ро­ят­ность про­те­ка­ния ре­ак­ции в га­зо­вой фа­зе как ве­ро­ят­ность столк­но­ве­ний мо­ле­кул реа­ген­тов с не­об­хо­ди­мой для осу­ще­ст­в­ле­ния хи­мич. пре­вра­ще­ния энер­ги­ей столк­но­ве­ния. Эта мо­дель да­ёт лишь ка­че­ст­вен­ное со­гла­сие с ки­не­тич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми, оп­ре­де­лён­ны­ми экс­пе­ри­мен­таль­но. Бо­лее на­дёж­ное пред­ска­за­ние ки­не­тич. ха­рак­те­ри­стик эле­мен­тар­ных ре­ак­ций в га­зе пред­ла­га­ет ак­ти­ви­ро­ван­но­го ком­плек­са тео­рия, ос­но­ван­ная на ста­ти­стич. рас­чё­те ве­ро­ят­но­сти про­те­ка­ния ре­ак­ции в ус­ло­ви­ях рас­пре­де­ле­ния Мак­свел­ла – Больц­ма­на. Наи­бо­лее пол­ное опи­са­ние эле­мен­тар­но­го ак­та хи­мич. ре­ак­ции да­ёт тео­ре­тич. мо­дель, рас­смат­ри­ваю­щая хи­мич. пре­вра­ще­ние как пе­ре­ме­ще­ние точ­ки, изо­бра­жаю­щей со­стоя­ние реа­ген­тов, по по­верх­но­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии, ко­то­рая пред­став­ля­ет со­бой за­ви­си­мость по­тен­ци­аль­ной энер­гии реа­ги­рую­щих мо­ле­кул от ко­ор­ди­нат всех вхо­дя­щих в них ато­мов. То­по­ло­гия по­верх­но­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии и оп­ре­де­ляе­мые ею на­прав­ле­ние и ве­ро­ят­ность осу­ще­ст­в­ле­ния ак­та ре­ак­ции мо­гут быть рас­счи­та­ны ме­то­да­ми кван­то­вой хи­мии. Де­таль­ное опи­са­ние про­те­ка­ния эле­мен­тар­но­го ак­та ре­ак­ции в за­ви­си­мо­сти от энер­гии по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния и элек­трон­но­го, ко­ле­ба­тель­но­го и др. со­стоя­ний реа­ги­рую­щих мо­ле­кул яв­ля­ет­ся пред­ме­том тео­ре­тич. и экс­пе­рим. изу­че­ния спец. раз­де­ла К. х., ко­то­рый на­зы­ва­ет­ся хи­мич. ди­на­ми­ка.

    На­прав­ле­ние и ско­рость хи­мич. ре­ак­ций в жид­кой и твёр­дой фа­зах оп­ре­де­ля­ют­ся не толь­ко хи­мич. при­ро­дой реа­ген­тов, но и влия­ни­ем мо­ле­кул сре­ды. Вслед­ст­вие мень­шей по срав­не­нию с га­зо­вой фа­зой транс­ля­ци­он­ной под­виж­но­стью мо­ле­кул в жид­кой фа­зе ско­рость бы­ст­рых ре­ак­ций час­то оп­ре­де­ля­ет­ся диф­фу­зи­ей мо­ле­кул реа­ген­тов. Осо­бен­но силь­ное влия­ние на на­прав­ле­ние и ско­рость ре­ак­ций ока­зы­ва­ют жид­ко­сти с вы­со­кой ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­стью, ко­то­рые об­лег­ча­ют об­ра­зо­ва­ние за­ря­жен­ных час­тиц (ио­нов) и спо­соб­ст­ву­ют про­те­ка­нию ре­ак­ций по ион­но­му ме­ха­низ­му (см. Ре­ак­ции в жид­ко­стях). Eщё мень­шая под­виж­ность мо­ле­кул в твёр­дой фа­зе при­во­дит к то­му, что ско­рость ре­ак­ции час­то оп­ре­де­ля­ет­ся ско­ро­стью про­цес­сов за­ро­ж­де­ния и рос­та фа­зы про­дук­тов ре­ак­ции (см. Ре­ак­ции в твёр­дых те­лах), а на­прав­ле­ние ре­ак­ции – вза­им­ной ори­ен­та­ци­ей мо­ле­кул реа­ген­тов, за­дан­ной струк­ту­рой твёр­до­го те­ла (см. То­по­хи­ми­че­ские ре­ак­ции). В твёр­дых те­лах при темп-ре ни­же 100 К на­блю­да­ет­ся не­обыч­ная за­ви­си­мость ско­ро­сти не­ко­то­рых ре­ак­ций от темп-ры. Это яв­ле­ние, на­зы­вае­мое низ­ко­тем­пе­ра­тур­ным пре­де­лом ско­ро­сти ре­ак­ций, яв­ля­ет­ся од­ним из про­яв­ле­ний кван­то­во­го тун­нель­но­го эф­фек­та в хи­мии.

    Для хи­мич. ре­ак­ций, про­те­каю­щих в от­кры­тых сис­те­мах, т. е. в сис­те­мах, на­хо­дя­щих­ся в по­то­ке ве­ще­ст­ва или энер­гии, ха­рак­тер­ны спе­ци­фич. ки­не­тич. за­ко­но­мер­но­сти – мно­же­ст­вен­ность ста­цио­нар­ных со­стоя­ний, ко­ле­ба­тель­ные и хао­ти­че­ские ки­не­тич. ре­жи­мы (см. Ре­ак­то­ры хи­ми­че­ские, Ко­ле­ба­тель­ные ре­ак­ции). При на­ли­чии диф­фу­зии воз­мож­но воз­ник­но­ве­ние ста­цио­нар­ных про­стран­ст­вен­ных струк­тур (струк­ту­ры Тью­рин­га) и дви­жу­щих­ся волн ре­ак­ции. Та­кие про­цес­сы на­зы­ва­ют­ся про­цес­са­ми са­мо­ор­га­ни­за­ции с воз­ник­но­ве­ни­ем про­стран­ст­вен­ных и вре­мен­ны́х дис­си­па­тив­ных струк­тур и яв­ля­ют­ся пред­ме­том ак­тив­но­го меж­дис­ци­п­ли­нар­но­го изу­че­ния. В тех слу­ча­ях, ко­гда хи­мич. ре­ак­ция про­те­ка­ет в при­сут­ст­вии фи­зич. по­лей (вы­со­ко­час­тот­ное и СВЧ-по­ле, ИК-, УФ- и рент­ге­нов­ское об­лу­че­ние, про­ни­каю­щая ра­диа­ция и т. д.), воз­ни­ка­ет не­рав­но­вес­ное за­се­ле­ние вра­ща­тель­ных, ко­ле­ба­тель­ных и элек­трон­ных со­стоя­ний мо­ле­кул и не­ста­биль­ных про­ме­жу­точ­ных час­тиц, ко­то­рое ска­зы­ва­ет­ся на ско­ро­сти и на­прав­ле­нии ре­ак­ции. Тео­ре­тич. мо­де­ли, опи­сы­ваю­щие та­кие про­цес­сы, раз­ви­ва­ют­ся не­рав­но­вес­ной хи­ми­че­ской ки­не­ти­кой и ки­не­ти­кой фи­зи­че­ской и ис­поль­зу­ют­ся в плаз­мо­хи­мии, фо­то­хи­мии, ла­зер­ной хи­мии и др.

    Для экс­пе­рим. изу­че­ния ки­не­ти­ки хи­мич. ре­ак­ций ис­поль­зу­ют все из­вест­ные хи­мич. и фи­зич. ме­то­ды ана­ли­за со­ста­ва ре­ак­ци­он­ной сме­си, ча­ще все­го спек­тро­ско­пию в ИК-, ви­ди­мом и УФ-диа­па­зо­нах, хро­ма­то­гра­фич. и масс-спек­тро­мет­рич. ме­то­ды, ме­то­ды ЯМР и ЭПР. Для изу­че­ния бы­ст­рых хи­мич. ре­ак­ций раз­ра­бо­та­ны вре­мя­раз­ре­шён­ные ва­ри­ан­ты спек­тро­ско­пич. ме­то­дов. В ча­ст­но­сти, ме­тод фем­то­се­кунд­но­го им­пульс­но­го фо­то­ли­за по­зво­ля­ет экс­пе­ри­мен­таль­но ис­сле­до­вать про­те­ка­ние эле­мен­тар­но­го ак­та ре­ак­ции с раз­ре­ше­ни­ем до 10–14– 10–15 с. Ре­ше­ние об­рат­ной ки­не­тич. за­да­чи (оп­ре­де­ле­ния ки­не­тич. па­ра­мет­ров из экс­пе­рим. дан­ных) и пря­мой ки­не­тич. за­да­чи (рас­чё­та ки­не­тич. по­ве­де­ния реа­ги­рую­щей сис­те­мы) про­из­во­дит­ся на ЭВМ с ис­поль­зо­ва­ни­ем ме­то­дов вы­чис­лит. ма­те­ма­ти­ки.

    Прак­тич. зна­че­ние К. х. свя­за­но с раз­ра­бот­кой прин­ци­пов управ­ле­ния хи­мич. про­цес­са­ми, ме­то­дов сти­му­ли­ро­ва­ния по­лез­ных и тор­мо­же­ния не­же­ла­тель­ных ре­ак­ций пу­тём вы­бо­ра оп­ти­маль­ных кон­цен­тра­ций (дав­ле­ний), темп-ры и фа­зо­во­го со­стоя­ния реа­ген­тов, ка­та­ли­за­то­ров и ин­ги­би­то­ров хи­мич. ре­ак­ций, а так­же фи­зич. воз­дей­ст­вий на реа­ги­рую­щую сис­те­му (свет, ра­диа­ция, плаз­ма и пр.).

    Урок 5. Скорость химической реакции – HIMI4KA

    У нас вышел новый курс, где всё объясняется ещё проще. Подробннее по ссылке

    Зависимость скорости химической реакции от различных факторов

    Понятие «скорость» довольно часто встречается в литературе. Из физики известно, что чем большее расстояние преодолеет материальное тело (человек, поезд, космический корабль) за определённый отрезок времени, тем выше скорость этого тела.

    А как измерить скорость химической реакции, которая никуда «не идёт» и никакое расстояние не преодолевает? Для того чтобы ответить на этот вопрос, следует выяснить, а что всегда меняется в любой химической реакции? Поскольку любая химическая реакция — это процесс изменения вещества, то исходное вещество в ней исчезает, превращаясь в продукты реакции. Таким образом, в ходе химической реакции всегда изменяется количество вещества, уменьшается число частиц исходных веществ, а значит, и его концентрация (С).

    Задание ЕГЭ. Скорость химической реакции пропорциональна изменению:

    1. концентрации вещества в единицу времени;
    2. количеству вещества в единице объёма;
    3. массы вещества в единице объёма;
    4. объёму вещества в ходе реакции.

    А теперь сравните свой ответ с правильным:

    скорость химической реакции равна изменению концентрации реагирующего вещества в единицу времени

    где С1 и С0 — концентрации реагирующих веществ, конечная и начальная, соответственно; t1 и t2 — время эксперимента, конечный и начальный отрезок времени, соответственно.

    Вопрос. Как вы считаете, какая величина больше: С1 или С0? t1или t0?

    Поскольку реагирующие вещества всегда расходуются в данной реакции, то

    Таким образом, отношение этих величин всегда отрицательно, а скорость не может быть величиной отрицательной. Поэтому в формуле появляется знак «минус», который одновременно говорит о том, что скорость любой реакции с течением времени (при неизменных условиях) всегда уменьшается.

    Итак, скорость химической реакции равна:

    Возникает вопрос, в каких единицах следует измерять концентрацию реагирующих веществ (С) и почему? Для того чтобы ответить на него, нужно понять, какое условие является главным для протекания любой химической реакции.

    Для того чтобы частицы прореагировали, необходимо, чтобы они, как минимум, столкнулись. Поэтому чем выше число частиц* (число молей) в единице объёма, тем чаще они сталкиваются, тем выше вероятность химической реакции.

    * О том, что такое «моль», читай в уроке 29.1.

    Поэтому при измерении скоростей химических процессов используют молярную концентрацию веществ в реагирующих смесях.

    Молярная концентрация вещества показывает, сколько молей его содержится в 1 литре раствора

    Итак, чем больше молярная концентрация реагирующих веществ, тем больше частиц в единице объёма, тем чаще они сталкиваются, тем выше (при прочих равных условиях) скорость химической реакции. Поэтому основным законом химической кинетики (это наука о скорости химических реакций) является закон действующих масс.

    Скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ.

    Для реакции типа А + В →… математически этот закон можно выразить так:

    Если реакция более сложная, например, 2A + B → или, что тоже самое А + А + В → …, то

    Таким образом, в уравнении скорости появился показатель степени «два», который соответствует коэффициенту 2 в уравнении реакции. Для более сложных уравнений большие показатели степеней, как правило, не используют. Это связано с тем, что вероятность одновременного столкновения, скажем, трёх молекул А и двух молекул В крайне мала. Поэтому многие реакции протекают в несколько стадий, в ходе которых сталкивается не более трёх частиц, и каждая стадия процесса протекает с определённой скоростью. Эту скорость и кинетическое уравнение скорости для неё определяют экспериментально.

    Вышеприведённые уравнения скорости химической реакции (3) или (4) справедливы только для гомогенных реакций, т. е. для таких реакций, когда реагирующие вещества не разделяет поверхность. Например, реакция происходит в водном растворе, и оба реагирующих вещества хорошо растворимы в воде или для любой смеси газов.

    Другое дело, когда происходит гетерогенная реакция. В этом случае между реагирующими веществами имеется поверхность раздела, например, углекислый газ реагирует с водным раствором щёлочи. В этом случае любая молекула газа с равной вероятностью может вступить в реакцию, поскольку эти молекулы быстро и хаотично двигаются. А частицы жидкого раствора? Эти частицы двигаются чрезвычайно медленно, и те частицы щёлочи, которые находятся «на дне», практически не имеют шансов вступить в реакцию с углекислым газом, если раствор не перемешивать постоянно. Реагировать будут только те частицы, которые «лежат на поверхности». Значит, для гетерогенных реакций —

    скорость реакции зависит от величины площади поверхности раздела, которая увеличивается при измельчении.

    Поэтому очень часто реагирующие вещества измельчают (например, растворяют в воде), пищу тщательно пережёвывают, а в процессе приготовления — растирают, пропускают через мясорубку и т. д. Не измельчённый пищевой продукт практически не усваивается!

    Таким образом, с максимальной скоростью (при прочих равных условиях) протекают гомогенные реакции в растворах и между газами, (если эти газы реагируют при н. у.), причём в растворах, где молекулы располагаются «рядом», а измельчение такое же, как в газах (и даже больше!), — скорость реакции выше.

    Задание ЕГЭ. Какая из реакций протекает с наибольшей скоростью при комнатной температуре:

    1. углерода с кислородом;
    2. железа с соляной кислотой;
    3. железа с раствором уксусной кислоты
    4. растворов щёлочи и серной кислоты.

    В данном случае нужно найти, какой процесс является гомогенным.

    Следует отметить, что скорость химической реакции между газами или гетерогенной реакции, в которой участвует газ, зависит и от давления, поскольку при увеличении давления газы сжимаются, и концентрация частиц увеличивается (см. формулу 2). На скорость реакций, в которых газы не участвуют, изменение давления влияния не оказывает.

    Задание ЕГЭ. На скорость химической реакции между раствором кислоты и железом не оказывает влияния

    1. концентрация кислоты;
    2. измельчение железа;
    3. температура реакции;
    4. увеличение давления.

    И наконец, скорость реакции зависит и от реакционной способности веществ. Например, если с веществом реагирует кислород, то при прочих равных условиях, скорость реакции будет выше, чем при взаимодействии этого же вещества с азотом. Дело в том, что реакционная способность кислорода заметно выше, чем у азота. Причину этого явления мы рассмотрим в следующей части Самоучителя (урок 14).

    Задание ЕГЭ. С большей скоростью идёт химическая реакция между соляной кислотой и

    1. медью;
    2. железом;
    3. магнием;
    4. цинком.

    Следует отметить, что далеко не каждое столкновение молекул приводит к их химическому взаимодействию (химической реакции). В газовой смеси водорода и кислорода при обычных условиях происходит несколько миллиардов столкновений в секунду. Но первые признаки реакции (капельки воды) появятся в колбе только через несколько лет. В таких случаях говорят, что реакция практически не идёт. Но она возможна, иначе чем объяснить тот факт, что при нагревании этой смеси до 300 °C колба быстро запотевает, а при температуре 700 °C прогремит страшный взрыв! Недаром смесь водорода и кислорода называют «гремучим газом».

    Вопрос. Как вы полагаете, почему скорость реакции так резко возрастает при нагревании?

    Скорость реакции возрастает потому, что, во-первых, увеличивается число столкновений частиц, а во-вторых, увеличивается число активных столкновений. Именно активные соударения частиц приводят к их взаимодействию. Для того чтобы произошло такое соударение, частицы должны обладать определённым запасом энергии.

    Энергия, которой должны обладать частицы, для того чтобы произошла химическая реакция, называется энергией активации.

    Эта энергия расходуется на преодоление сил отталкивания между внешними электронами атомов и молекул и на разрушение «старых» химических связей.

    Возникает вопрос: как повысить энергию реагирующих частиц? Ответ простой — повысить температуру, поскольку при повышении температуры возрастает скорость движения частиц, а, следовательно, их кинетическая энергия.

    Правило Вант-Гоффа*:

    при повышении температуры на каждые 10 градусов скорость реакции возрастает в 2–4 раза.

    ВАНТ-ГОФФ Якоб Хендрик (30.08.1852–1.03.1911) — голландский химик. Один из основателей физической химии и стереохимии. Нобелевская премия по химии № 1 (1901).

    Следует заметить, что это правило (не закон!) было установлено экспериментально для реакций, «удобных» для измерения, то есть для таких реакций, которые протекали не слишком быстро и не слишком медленно и при температурах, доступных экспериментатору (не слишком высоких и не слишком низких).

    Вопрос. Как вы полагаете, как можно быстрее приготовить картофель: отварить его или обжарить в слое масла?

    Если мы хотим сохранить пищевые продукты, — мы их охлаждаем или замораживаем.

    Для того чтобы как следует уяснить себе смысл описываемых явлений, можно сравнить реагирующие молекулы с группой учеников, которым предстоит прыгать в высоту. Если им поставлен барьер высотой 1 м, то ученикам придётся как следует разбежаться (повысить свою «температуру»), чтобы преодолеть барьер. Тем не менее всегда найдутся ученики («неактивные молекулы»), которые взять этот барьер не смогут.

    Что делать? Если придерживаться принципа: «Умный в гору не пойдёт, умный гору обойдёт», то следует просто опустить барьер, скажем, до 40 см. Тогда любой ученик сможет преодолеть барьер. На молекулярном уровне это означает: для того чтобы увеличить скорость реакции, нужно уменьшить энергию активации в данной системе.

    В реальных химических процессах эту функцию выполняет катализатор.

    Катализатор — это вещество, которое изменяет скорость химической реакции, оставаясь при этом неизменным к концу химической реакции.

    Катализатор участвует в химической реакции, взаимодействуя с одним или несколькими исходными веществами. При этом образуются промежуточные соединения, и изменяется энергия активации. Если промежуточное соединение более активно (активный комплекс), то энергия активации понижается, а скорость реакции увеличивается.

    Например, реакция между SO2 и О2 происходит очень медленно, при нормальных условиях практически не идёт. Но в присутствии NO скорость реакции резко возрастает. Сначала NO очень быстро реагирует с O2:

    полученный диоксид азота быстро реагирует с оксидом серы (IV):

    Задание 5.1. Покажите на этом примере, какое вещество является катализатором, а какое — активным комплексом.

    И наоборот, если образуются более пассивные соединения, то энергия активации может возрасти настолько, что реакция при данных условиях практически происходить не будет. Такие катализаторы называются ингибиторами.

    На практике применяются оба типа катализаторов. Так особые органические катализаторы — ферменты — участвуют абсолютно во всех биохимических процессах: переваривании пищи, сокращении мышц, дыхании. Без ферментов невозможно существование жизни!

    Ингибиторы необходимы для того, чтобы защитить металлические изделия от коррозии, жиросодержащие пищевые продукты от окисления (прогоркания). Некоторые лекарства также содержат ингибиторы, которые угнетают жизненные функции микроорганизмов и тем самым уничтожают их.

    Катализ может быть гомогенным и гетерогенным. Примером гомогенного катализа служит действие NO (это катализатор) на процесс окисления диоксида серы. Примером гетерогенного катализа может служить действие нагретой меди на спирт:

    Эта реакция идёт в две стадии:

    Задание 5.2. Определите, какое вещество в этом случае является катализатором? Почему этот вид катализа называется гетерогенным?

    На практике чаще всего используется гетерогенный катализ, где катализаторами служат твёрдые вещества: металлы, их оксиды и др. На поверхности этих веществ имеются особые точки (узлы кристаллической решётки), где, собственно и происходит каталитическая реакция. Если эти точки закрыть посторонними веществом, то катализ прекращается. Это вещество, губительное для катализатора, называется каталитическим ядом. Другие вещества — промоторы — наоборот, усиливают каталитическую активность.

    Катализатор может изменить направление химической реакции, то есть, меняя катализатор, можно получать разные продукты реакции. Так, из спирта C2H5OH в присутствии оксидов цинка и алюминия можно получить бутадиен, а в присутствии концентрированной серной кислоты — этилен.

    Таким образом, в ходе химической реакции изменяется энергия системы. Если в ходе реакции энергия выделяется в виде теплоты Q, такой процесс называется экзотермическим:

    Для эндотермических процессов теплота поглощается, т. е. тепловой эффект Q < 0.

    Задание 5.3. Определить, какой из предложенных процессов экзотермический, а какой — эндотермический:

    Уравнение химической реакции, в котором указан тепловой эффект, называется термохимическим уравнением реакции. Для того чтобы составить такое уравнение, необходимо рассчитать тепловой эффект на 1 моль реагирующего вещества.

    Задача. При сжигании 6 г магния выделилось 153,5 кДж теплоты. Составить термохимическое уравнение этой реакции.

    Решение. Составим уравнение реакции и укажем НАД формулами, что дано:

    Составив пропорцию, найдём искомый тепловой эффект реакции:

    Термохимическое уравнение этой реакции:

    или

    Такие задачи приведены в заданиях большинства вариантов ЕГЭ! Например.

    Задание ЕГЭ. Согласно термохимическому уравнению реакции

    количество теплоты, выделившейся при сжигании 8 г метана, равно:

    Обратимость химических процессов. Принцип Ле-Шателье

    * ЛЕ ШАТЕЛЬЕ Анри Луи (8.10.1850–17.09.1936) — французский физико-химик и металловед. Сформулировал общий закон смещения равновесия (1884).

    Реакции бывают обратимыми и необратимыми.

    Необратимыми называют такие реакции, для которых не существует условий, при которых возможен обратный процесс.

    Примером таких реакций могут служить реакции, которые происходят при скисании молока, или когда сгорела вкусная котлета. Как невозможно пропустить мясной фарш назад через мясорубку (и получить снова кусок мяса), также невозможно «реанимировать» котлету или сделать свежим молоко.

    Но зададим себе простой вопрос: является ли необратимым процесс:

    Для того чтобы ответить на этот вопрос, попробуем вспомнить, можно ли осуществить обратный процесс? Да! Разложение известняка (мела) с целью получить негашёную известь СаО используется в промышленном масштабе:

    Таким образом реакция является обратимой, так как существуют условия, при которых с ощутимой скоростью протекают оба процесса:

    Более того, существуют условия, при которых скорость прямой реакции равна скорости обратной реакции.

    В этих условиях устанавливается химическое равновесие. В это время реакция не прекращается, но число полученных частиц равно числу разложившихся частиц. Поэтому в состоянии химического равновесия концентрации реагирующих частиц не изменяются. Например, для нашего процесса в момент химического равновесия

    знак [ ] означает равновесная концентрация.

    Возникает вопрос, что произойдёт с равновесием, если повысить или понизить температуру, изменить другие условия? Ответить на подобный вопрос можно, зная принцип Ле-Шателье:

    если изменить условия (t, p, c), при которых система находится в состоянии равновесия, то равновесие сместится в сторону того процесса, который противодействует изменению.

    Другими словами, равновесная система всегда противится любому воздействию извне, как противится воле родителей капризный ребёнок, который делает «всё наоборот».

    Рассмотрим пример. Пусть установилось равновесие в реакции получения аммиака:

    Вопросы. Одинаково ли число молей реагирующих газов до и после реакции? Если реакция идёт в замкнутом объёме, когда давление больше: до или после реакции?

    Очевидно, что данный процесс происходит с уменьшением числа молекул газов, значит, давление в ходе прямой реакции уменьшается. В обратной реакции — наоборот, давление в смеси увеличивается.

    Зададим себе вопрос, что произойдёт, если в этой системе повысить давление? По принципу Ле-Шателье пойдёт та реакция, которая «делает наоборот», т. е. понижает давление. Это — прямая реакция: меньше молекул газа — меньше давление.

    Итак, при повышении давления равновесие смещается в сторону прямого процесса, где давление понижается, так как уменьшается число молекул газов.

    Задание ЕГЭ. При повышении давления равновесие смещается вправо в системе:

    Если в результате реакции число молекул газов не меняется, то изменение давления на положение равновесия не оказывает влияние.

    Задание ЕГЭ. Изменение давления оказывает влияние на смещение равновесия в системе:

    Положение равновесия этой и любой другой реакции зависит от концентрации реагирующих веществ: увеличивая концентрацию исходных веществ и уменьшая концентрацию полученных веществ, мы всегда смещаем равновесие в сторону прямой реакции (вправо).

    Задание ЕГЭ. Химическое равновесие в системе

    сместится влево при:

    1. повышении давления;
    2. понижении температуры;
    3. повышении концентрации СО;
    4. понижении концентрации СО.

    Процесс синтеза аммиака экзотермичен, то есть сопровождается выделением теплоты, то есть повышением температуры в смеси.

    Вопрос. Как сместится равновесие в этой системе при понижении температуры?

    Рассуждая аналогично, делаем вывод: при понижении температуры равновесие сместится в сторону образования аммиака, так как в этой реакции теплота выделяется, а температура повышается.

    Вопрос. Как изменится скорость химической реакции при понижении температуры?

    Очевидно, что при понижении температуры резко понизится скорость обеих реакций, т. е. придётся очень долго ждать, когда же установится желаемое равновесие. Что делать? В этом случае необходим катализатор. Он хотя и не влияет на положение равновесия, но ускоряет наступление этого состояния.

    Задание ЕГЭ. Химическое равновесие в системе

    смещается в сторону образования продукта реакции при:

    1. повышении давления;
    2. повышении температуры;
    3. понижении давления;
    4. применении катализатора.

    Выводы

    Скорость химической реакции зависит от:

    • природы реагирующих частиц;
    • концентрации или площади поверхности раздела реагирующих веществ;
    • температуры;
    • наличия катализатора.

    Равновесие устанавливается, когда скорость прямой реакции равна скорости обратного процесса. В этом случае равновесная концентрация реагирующих веществ не меняется. Состояние химического равновесия зависит от условий и подчиняется принципу Ле-Шателье.

    Хотите ещё проще? Мы создали новый курс, где максимум за 7 дней вы овладете химией с нуля. Подробннее по ссылке

    Скорость химических реакций

    Скорость химической реакции

    Изучение скоростей протекания реакций, получение данных о факторах, влияющих на скорость химической реакции, а также изучение механизмов химических реакций осуществляют экспериментально.

    Скорость гомогенной и гетерогенной реакций определяются различно.

    Определение меры скорости химической реакции можно записать в математической форме. Пусть – скорость химической реакции в гомогенной системе, nB – число моле какого-либо из получающихся при реакции веществ, V – объем системы, – время. Тогда в пределе:

    = dnB / (Vd)

    Это уравнение можно упростить – отношение количества вещества к объему представляет собой молярную концентрацию вещества nB /V = cB, откуда dnB / V = dcB и окончательно:

    = dcB/d

    На практике измеряют концентрации одного или нескольких веществ в определенные промежутки времени. Концентрации исходных веществ со временем уменьшаются, а концентрации продуктов – увеличиваются (рис. 1).

    Рис. 1. Изменение концентрации исходного вещества (а) и продукта реакции (б) со временем

    Факторы, влияющие на скорость химической реакции

    Факторами, оказывающими влияние на скорость химической реакции, являются: природа реагирующих веществ, их концентрации, температура, присутствие в системе катализаторов, давление и объем (в газовой фазе).

    С влиянием концентрации на скорость химической реакции связан основной закон химической кинетики – закон действующих масс (ЗДМ): скорость химической реакции прямопропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, возведенных в степени их стехиометрических коэффициентов. ЗДМ не учитывает концентрацию веществ в твердой фазе в гетерогенных системах.

    Для реакции mA +nB = pC +qD математическое выражение ЗДМ будет записываться:

    = k × CAm × CBn

    = k × [A]m × [B]n ,

    где k – константа скорости химической реакции, представляющая собой скорость химической реакции при концентрации реагирующих веществ 1моль/л. В отличие от скорости химической реакции, k не зависит от концентрации реагирующих веществ. Чем выше k, тем быстрее протекает реакция.

    Зависимость скорости химической реакции от температуры определяется правилом Вант-Гоффа. Правило Вант-Гоффа: при повышении температуры на каждые десять градусов скорость большинства химических реакций увеличивается примерно в 2 – 4 раза. Математическое выражение:

    (T2) = (T1) × (T2-T1)/10 ,

    где – температурный коэффициент Вант-Гоффа, показывающий во сколько раз увеличилась скорость реакции при повышении температуры на 10oС.

    Молекулярность и порядок реакции

    Молекулярность реакции определяется минимальным числом молекул, одновременно вступающих во взаимодействие (участвующих в элементарном акте). Различают:

    — мономолекулярные реакции (примером могут служить реакции разложения)

    N2O5 = 2NO2 + 1/2O2

    = k × C, -dC/dt = kC

    Однако, не все реакции, подчиняющиеся этому уравнению мономолекулярны.

    — бимолекулярные

    H2 + I2 = 2HI

    CH3COOH + C2H5OH = CH3COOC2H5 + H2O

    = k × C1 × C2, -dC/dt = k × C1 × C2

    — тримолекулярные (встречаются очень редко).

    Молекулярность реакции определяется ее истинным механизмом. По записи уравнения реакции определить ее молекулярность нельзя.

    Порядок реакции определяется по виду кинетического уравнения реакции. Он равен сумме показателей степеней концентрации в этом уравнении. Например:

    CaCO3 = CaO + CO2

    = k × C12 × C2 – третий порядок

    Порядок реакции может быть дробным. В таком случае он определяется экспериментально. Если реакция протекает в одну стадию, то порядок реакции и ее молекулярность совпадают, если в несколько стадий, то порядок определяется самой медленной стадией и равен молекулярности этой реакции.

    Примеры решения задач

    2.5: Скорость реакции — химия LibreTexts

    В ходе реакции, показанной ниже, реагенты A и B расходуются, а концентрация продукта AB увеличивается. Скорость реакции можно определить, измерив, насколько быстро уменьшается концентрация A или B или насколько быстро увеличивается концентрация AB.

    \ [\ A + B \ longrightarrow AB \]

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): На рисунке выше показан гипотетический профиль реакции, в котором концентрация реагентов (красный) уменьшается по мере увеличения концентрации продуктов (синий).

    Для стехиометрически сложной Реакции:

    \ [aA + bB \ longrightarrow cC + dD \ label {1} ​​\]

    \ [\ text {Rate} = \ dfrac {-1} {a} \ dfrac {d [A]} {dt} = \ dfrac {-1} {b} \ dfrac {d [B]} {dt} = \ dfrac {1} {c} \ dfrac {d [C]} {dt} = \ dfrac {1} {d} \ dfrac {d [D]} {dt} \]

    Глядя на рисунок \ (\ PageIndex {1} \) выше, мы видим, что скорость может быть измерена в единицах реагента (A или B) или любого продукта (C или D). Не все переменные необходимы для определения скорости. Следовательно, если у вас есть значение для «A», а также значение для «a», вы можете вычислить скорость реакции.

    Вы также можете заметить из уравнения \ ref {1}, что изменение реагентов с течением времени должно иметь отрицательный знак перед ними. Причина этого в том, что количество реагентов уменьшается со временем, скорость будет отрицательной (потому что это обратная скорость). Следовательно, поставив отрицательный знак перед переменной, решение будет положительным.

    Химические реакции сильно различаются по скорости.Некоторые из них сверхбыстрые, а другим могут потребоваться миллионы лет, чтобы достичь равновесия.

    Определение скорости реакции

    Скорость реакции для данной химической реакции является мерой изменения концентрации реагентов или изменения концентрации продуктов в единицу времени. Скорость химической реакции можно определить как изменение концентрации вещества, деленное на интервал времени, в течение которого наблюдается это изменение:

    \ [\ text {rate} = \ dfrac {\ Delta \ text {концентрация}} {\ Delta \ text {time}} \ label {2-1} \]

    Для реакции формы \ (A + B \ rightarrow C \) скорость может быть выражена через изменение концентрации любого из ее компонентов

    \ [\ text {rate} = — \ dfrac {\ Delta [A]} {\ Delta t} \]

    \ [\ text {rate} = — \ dfrac {\ Delta [B]} {\ Delta t} \]

    \ [\ text {rate} = \ dfrac {\ Delta [C]} {\ Delta t} \]

    , в котором \ (Δ [A] \) — разница между концентрацией \ (A \) на временном интервале \ (t_2 — t_1 \):

    \ [\ Delta [A] = [A] _2 — [A] _1 \ label {2-2} \]

    Обратите внимание на знаки «минус» в первых двух приведенных выше примерах.Концентрация реагента всегда уменьшается со временем, поэтому \ (\ Delta [A] \) и \ (\ Delta [A] \) оба отрицательны. Поскольку отрицательные скорости не имеют особого смысла, скорости, выраженные в терминах концентрации реагентов, равны , всегда перед стоит знак минус, чтобы скорость была положительной.

    Рассмотрим теперь реакцию с другими коэффициентами:

    \ [A + 3B \ rightarrow 2D \]

    Понятно, что \ ([B] \) уменьшается в три раза быстрее, чем \ ([A] \), поэтому во избежание неоднозначности при выражении скорости через различные компоненты принято делить каждое изменение на концентрация по соответствующему коэффициенту:

    \ [\ text {rate} = — \ dfrac {\ Delta [A]} {\ Delta t} = — \ dfrac {\ Delta [B]} {3 \ Delta t} = \ dfrac {\ Delta [D] » } {2 \ Delta t} \ label {2-3} \]

    Пример \ (\ PageIndex {1} \): Окисление аммиака

    Для окисления аммиака

    \ [\ ce {4 Nh4 + 3O2 -> 2 N2 + 6 h3O} \]

    было установлено, что скорость образования N 2 равна 0.27 моль л –1 с –1 .

    1. С какой скоростью образовывалась вода?
    2. С какой скоростью потреблялся аммиак?

    Решение

    a) Исходя из стехиометрии уравнения, Δ [H 2 O] = 6/2 Δ [N 2 ], поэтому скорость образования H 2 O составляет

    3 × (0,27 моль л –1 с –1 ) = 0,81 моль л –1 с –1 .

    б) 4 моля NH 3 расходуются на каждые 2 моля образовавшегося N 2 , поэтому скорость исчезновения аммиака составляет

    .

    2 × (0.27 моль л –1 с –1 ) = 0,54 моль л –1 с –1 .

    Комментарий : Из-за того, как этот вопрос сформулирован, было бы приемлемо выразить это последнее значение как отрицательное число.

    Мгновенные ставки

    Большинство реакций замедляются по мере расходования реагентов. Следовательно, скорости, указанные в приведенных выше выражениях, имеют тенденцию терять свой смысл при измерении в течение более длительных интервалов времени Δ t .Примечание. Мгновенные ставки также известны как дифференциальные ставки.

    Таким образом, для реакции, ход которой показан здесь, фактическая скорость (измеряемая по возрастающей концентрации продукта) непрерывно изменяется, достигая максимума в нулевой момент времени. Мгновенная скорость реакции задается наклоном касательной к кривой зависимости концентрации от времени.

    Мгновенная скорость, взятая в начале реакции (t = 0), известна как начальная скорость (здесь метка (1) ).Как мы вскоре увидим, начальные скорости играют важную роль в изучении кинетики реакции. Если вы изучали дифференциальное исчисление, вы знаете, что эти касательные наклоны представляют собой производные , значения которых могут быть очень разными в каждой точке кривой, так что эти мгновенные скорости на самом деле являются предельными скоростями , определенными как

    \ [\ text {rate} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ dfrac {- [A]} {\ Delta T} \]

    Если вы не разбираетесь в расчетах, имейте в виду, что чем больше временной интервал Δ t , тем меньше будет точность мгновенной скорости.t \ label {2} \]

    Как видно из уравнения \ ref {2} выше, скорость реакции зависит от концентрации реагентов, а также константы скорости. Однако есть и другие факторы, которые могут повлиять на скорость реакции. Эти факторы включают температуру и катализаторы. Когда вы можете написать уравнение закона скорости для определенной реакции, вы можете определить порядок реакции на основе значений s и t.

    Порядок реакции

    Скорость реакции для данной реакции — важный инструмент, который позволяет нам вычислить конкретный порядок реакции.t \ label {4} \]

    \ [\ text {Порядок реакции} = s + t \ label {5} \]

    Важно отметить, что хотя порядок реакции можно определить из закона скорости, в общем случае нет связи между порядком реакции и стехиометрическими коэффициентами в химическом уравнении.

    ПРИМЕЧАНИЕ: Скорость реакции должна быть неотрицательной величиной. Это может быть ноль и необязательно целое число.

    Как показано в уравнении \ ref {5}, полный порядок реакции равен сумме «s» и «t».«Но что означает каждая из этих переменных? Каждая переменная представляет собой порядок реакции по отношению к реагенту, на который она помещена. В данной конкретной ситуации s — это порядок реакции по отношению к [A], а t — это порядок реакции относительно [B].

    Вот пример того, как вы можете посмотреть на этот : Если порядок реакции относительно [A] был 2 (s = 2), а [B] был 1 (t = 1), то это в основном означает, что концентрация реагента A уменьшается в 2 раза, а концентрация [B] уменьшается в 1 раз.

    Итак, если у вас порядок реакции Ноль (т.е. \ (s + t = 0 \)), это в основном означает, что концентрация реагентов не влияет на скорость реакции. Вы можете удалить или добавить реагенты в смесь, но скорость не изменится.

    Список различных уравнений скорости реакции для реакций нулевого, первого и второго порядка можно увидеть в Таблице \ (\ PageIndex {1} \). {- 1}} \)

Линейный график для определения (k):

\ ([A] \) от времени

\ (\ ln [A] \) в зависимости от времени

\ (\ dfrac {1} {[A]} \) в зависимости от времени

Зависимость постоянной скорости от наклона прямой:

\ (\ {slope} = \ {-k} \)

\ (\ {slope} = \ {-k} \)

\ (\ {slope} = \ {k} \)

Период полураспада:

\ (\ dfrac {[A] _0} {2k} \)

\ (\ dfrac {\ ln2} {k} \)

\ (\ dfrac {1} {k [A] _0} \)

Примеры задач

1.Определить скорость реакции

2. ВЕРНО или НЕВЕРНО: изменение температуры или введение катализатора повлияет на константу скорости реакции.

Для примеров задач 3-6 используйте Формулу 6 , чтобы ответить на вопросы

\ [H_2O \ longrightarrow 2H_2 + O_2 \ label {6} \]

* Предположим, реакция протекает при постоянной температуре

3. Для данной реакции укажите закон скорости.

4. Укажите общий порядок реакции.

5. Найдите коэффициент при k = 1,14 x 10 -2 и [H 2 O] = 2,04M

6. Найдите период полураспада реакции.

ответы

1. Скорость реакции является мерой изменения концентрации исчезновения реагентов или изменения концентрации появления продуктов в единицу времени.

2. НЕВЕРНО. Константа скорости не зависит от присутствия катализатора. Однако катализаторы могут влиять на общую скорость реакции.

3. \ (\ {Rate} = \ {k [H_2O]} \)

4. Первый — Заказ

5. 2,33 x 10 -2 с -1

6. 60,8 с ((t1 / 2 = ln 2 / k = ln 2 / 1,14 x 10 -2 = 60,8 с).

Список литературы

  1. Чанг, Раймонд. (2005). Физическая химия для биологических наук . Саусалито, Калифорния: Университетские научные книги.
  2. Кроу, Джонатан, Брэдшоу, Тони, МонкПол. (2006) Химия для биологических наук: основные концепции .Oxford Press.
  3. Айзекс, Н.С. (1995). Physical Organic Chemistry (второе издание). Харлоу Великобритания: Эдисон Уэсли Лонгман.
  4. Кеннет Коннорс. (1990). Химическая кинетика . Издательство ВЧ.
  5. Левин, Ира Н. (1988). Physical Chemistry (Третье издание). McGraw-Hill Inc.
  6. Сегель, Ирвин. (1993). Enzyme Kinetics . Библиотека Wiley Classics.
  7. Zumdahl, Steven S. и Zumdahl, Susan A. (2003) Chemistry (шестое издание).Houghton Mifflin Co.
  8. Шагури, Ричард. Химия 1A Книга лекций. 4-е изд. Публикация на заказ. 2006. Печать
    9. .

Авторы и авторство

Скоростей Реакции | Безграничная химия

Измерение скорости реакции

Скорость реакции определяется путем наблюдения за изменениями концентраций реагентов или продуктов в течение определенного периода времени.

Цели обучения

Составьте выражения скорости, когда даны химические реакции, и обсудите методы измерения этих скоростей

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Скорость реакции рассчитывается по формуле скорость = Δ [C] / Δt, где Δ [C] — изменение концентрации продукта за период времени Δt.
  • Скорость реакции можно наблюдать, наблюдая за исчезновением реагента или появлением продукта с течением времени.
  • Если в результате реакции образуется газ, такой как кислород или диоксид углерода, есть два способа измерения скорости реакции: использование газового шприца для измерения произведенного газа или расчет уменьшения массы реакционного раствора.
  • Если в результате реакции образуется осадок, образовавшееся количество можно использовать для определения скорости реакции путем измерения того, сколько времени требуется, чтобы образовавшийся осадок скрыл видимость креста через коническую колбу.
Ключевые термины
  • скорость реакции : насколько быстро или медленно происходит реакция.
  • газовый шприц : Элемент лабораторного оборудования, используемый для отбора объема газа из замкнутой химической системы для измерения и / или анализа.
  • продукт : Химическое вещество, образующееся в результате химической реакции.

Скорость реакции

За скоростью реакции обычно наблюдают, наблюдая за исчезновением реагента или появлением продукта в течение заданного периода времени.Возьмем химическую реакцию:

[латекс] \ text {A} + 2 \ text {B} \ rightarrow 3 \ text {C} [/ latex]

Здесь скорость появления продукта C на временном интервале Δt составляет:

[латекс] \ text {средняя скорость} = \ frac {\ Delta \ text {C}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

Концентрация C [C] обычно выражается в моль / литр. Это средняя скорость появления C за интервал времени Δt. Предел этой средней скорости по мере того, как временной интервал становится меньше, называется скоростью появления C в момент времени t, и это наклон кривой [C] в зависимости от t в момент времени t.Этот мгновенный наклон или скорость записывается как [latex] \ frac {\ text {d} [\ text {C}]} {\ text {dt}} [/ latex]. Поскольку одна молекула A и две молекулы B расходуются на каждые три производимые молекулы C, скорости исчезновения и появления этих химических частиц различны, но связаны между собой.

Скорость исчезновения и появления химических частиц : Это выражение связывает скорости исчезновения и появления химических частиц в реакции A + 2B -> 3C.

Измерение скорости реакции

Способ измерения скорости реакции будет зависеть от того, что это за реакция и какой продукт образуется. В следующих примерах описаны различные способы измерения скорости реакции.

Реакции с образованием газов, таких как кислород или диоксид углерода

Перекись водорода разлагается с образованием кислорода:

[латекс] 2 \ text {H} _2 \ text {O} _2 (\ text {aq}) \ rightarrow 2 \ text {H} _2 \ text {O} (\ text {l}) + \ text {O } _2 (\ text {g}) [/ latex]

Объем произведенного кислорода можно измерить с помощью газового шприца.Газ собирается в шприце, давя на поршень. Объем произведенного газа можно определить по отметкам на шприце. Это изменение объема можно преобразовать в изменение концентрации ([латекс] \ Delta [\ text {C}] [/ latex]) и разделив его на время реакции ([латекс] \ Delta \ text {t } [/ latex]) даст среднюю скорость реакции.

Метод газового шприца : В реакции, в которой образуется газ, объем выделяемого газа можно измерить с помощью метода газового шприца.

Изменение массы

Скорость реакции, при которой образуется газ, также можно измерить, рассчитав потерю массы при образовании газа и его выходе из реакционной колбы. Этот метод можно использовать для реакций с образованием диоксида углерода или кислорода, но он не очень точен для реакций с выделением водорода, поскольку масса слишком мала для точного измерения. Измерение изменения массы также может быть подходящим для других типов реакций.

Реакция осаждения

В реакции, в которой образуется осадок, количество осадка, образовавшегося за период времени, можно использовать как меру скорости реакции.Например, когда тиосульфат натрия реагирует с кислотой, образуется желтый осадок серы. Эта реакция записывается так:

[латекс] \ text {Na} _2 \ text {S} _2 \ text {O} _3 (\ text {aq}) + 2 \ text {HCl} (\ text {aq}) \ rightarrow 2 \ text {NaCl } (\ text {aq}) + \ text {SO} _2 (\ text {aq}) + \ text {H} _2 \ text {O} (\ text {l}) + \ text {S} (\ text {s}) [/ латекс]

Один из способов оценить скорость этой реакции — провести исследование в конической колбе и подложить под ее дно лист бумаги с черным крестом.В начале реакции крестик будет хорошо виден, когда вы заглянете в колбу. Однако по мере того, как реакция прогрессирует и образуется больше осадка, крест постепенно становится менее четким и в конечном итоге полностью исчезнет. Используя секундомер, чтобы измерить, сколько времени нужно, чтобы крестик исчез, а затем взвесив количество осадка, образовавшегося за это время, можно рассчитать среднюю скорость реакции. Обратите внимание, что невозможно собрать газ SO 2 , который образуется в реакции, потому что он хорошо растворяется в воде.

Стехиометрия реакции

Стехиометрия реакции изучает количественные отношения между реагентами и продуктами в рамках данной химической реакции.

Цели обучения

Используйте стехиометрию, чтобы сбалансировать химические уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Стехиометрия происходит от греческих слов «стоихион» (элемент) и «метрон» (измерять). Таким образом, стехиометрия касается определения количества реагентов и продуктов, которые потребляются и производятся в рамках данной химической реакции.
  • Стехиометрический коэффициент любого вещества, не участвующего в данной химической реакции, равен нулю.
  • Принципы стехиометрии основаны на законе сохранения массы. Материя не может быть ни создана, ни разрушена, поэтому масса каждого элемента, присутствующего в продукте (ах) химической реакции, должна быть равна массе каждого элемента, присутствующего в реагенте (ах).
Ключевые термины
  • Стехиометрия реакции : Описывает количественное соотношение между реагентами и продуктами в рамках данной химической реакции.
  • Стехиометрическое число : Равно стехиометрическому коэффициенту в сбалансированном уравнении, но положительно для продуктов (потому что они производятся) и отрицательно для реагентов (поскольку они потребляются).
  • стехиометрическое соотношение : положительное целочисленное соотношение, которое связывает количество молей реагентов и продуктов, участвующих в химической реакции; это соотношение можно определить из коэффициентов сбалансированного химического уравнения.
  • сбалансированное уравнение : Когда количество каждого отдельного элемента равно в обеих частях уравнения.

Стехиометрия — это раздел химии, который имеет дело с относительными количествами реагентов и продуктов, которые потребляются / производятся в рамках данной химической реакции. Однако, чтобы сделать какие-либо стехиометрические определения, мы должны сначала обратиться к сбалансированному химическому уравнению. В сбалансированном химическом уравнении мы можем легко определить стехиометрическое соотношение между количеством молей реагентов и количеством молей продуктов, потому что это соотношение всегда будет положительным целым отношением.Рассмотрим реакцию газообразного азота и газообразного водорода с образованием аммиака (NH 3 ):

[латекс] \ text {N} _2 (\ text {g}) + 3 \ text {H} _2 (\ text {g}) \ rightarrow 2 \ text {NH} _3 (\ text {g}) [/ латекс]

Из сбалансированного уравнения видно, что стехиометрический коэффициент для азота равен 1, для водорода — 3, а для аммиака — 2. Следовательно, стехиометрическое соотношение часто называют просто «молярным соотношением» или « молярное соотношение ”между N 2 (г), H 2 (г) и NH 3 (г) составляет 1: 3: 2.В особом случае, когда реагенты объединены в их молярных соотношениях (в данном случае 1 моль N 2 (г) и 3 моля H 2 (г)), они будут полностью реагировать друг с другом, и реагент останется после того, как реакция завершится. Однако в большинстве реальных ситуаций реагенты не сочетаются в таких идеальных стехиометрических количествах. В большинстве случаев один реагент неизбежно будет первым, который полностью израсходуется в реакции, что приведет к остановке реакции.Этот реагент известен как ограничивающий реагент или ограничивающий реагент.

Из этого краткого описания мы видим, что стехиометрия имеет много важных приложений. Как мы увидим, балансируя химические уравнения и определяя стехиометрические коэффициенты, мы сможем определить количество молей продукта (ов), которые могут быть получены в данной реакции, а также количество молей реагента (s ), который будет использован. Стехиометрию также можно использовать для определения ограничивающих реагентов и для расчета количества избыточного реагента (ов), оставшегося после того, как данная реакция завершилась.

Основы стехиометрии

Наука о стехиометрии возможна, потому что она основана на законе сохранения массы. Поскольку материя не может быть ни создана, ни разрушена, ни химическая реакция не может преобразовать один элемент в другой элемент, мы можем быть уверены, что масса каждого отдельного элемента, присутствующего в реагенте (ах) данной реакции, обязательно должна быть учтена в продукты). Этот физический закон делает возможными все стехиометрические вычисления.Однако мы можем выполнить эти расчеты правильно только в том случае, если у нас есть сбалансированное химическое уравнение, с которым можно работать.

Interactive: стехиометрия и уравнения баланса : Для производства хлористого водорода или любого другого химического вещества существует только одно соотношение реагентов, которое работает так, что весь водород и хлор используются для производства хлористого водорода. Попробуйте несколько разных соотношений, чтобы увидеть, какие из них образуют полную реакцию без остатка. Какое самое простое соотношение водорода и хлора для образования хлористого водорода?

Балансировочные уравнения

Прежде чем выполнять какие-либо стехиометрические вычисления, мы должны сначала получить сбалансированное химическое уравнение.Возьмем, к примеру, реакцию газообразного водорода и кислорода с образованием жидкой воды:

[латекс] \ text {H} _2 (\ text {g}) + \ text {O} _2 (\ text {g}) \ rightarrow \ text {H} _2 \ text {O} (\ text {l} ) [/ латекс]

Как здесь написано, мы должны заметить, что наше уравнение не сбалансировано, потому что у нас есть два атома кислорода в левой части уравнения, а только один в правой. Чтобы уравновесить это, нам нужно добавить стехиометрический коэффициент 2 перед жидкой водой:

[латекс] \ text {H} _2 (\ text {g}) + \ text {O} _2 (\ text {g}) \ rightarrow 2 \ text {H} _2 \ text {O} (\ text {l }) [/ латекс]

Однако из-за этого наши водороды стали неуравновешенными.Чтобы завершить балансировку уравнения, мы должны добавить коэффициент 2 перед газообразным водородом:

[латекс] 2 \ text {H} _2 (\ text {g}) + \ text {O} _2 (\ text {g}) \ rightarrow 2 \ text {H} _2 \ text {O} (\ text { л}) [/ латекс]

Как мы видим, стехиометрический коэффициент для любого данного реагента / продукта — это количество молекул, которые будут участвовать в реакции, как записано в сбалансированном уравнении. Однако имейте в виду, что в наших расчетах мы часто будем работать с молями, а не с молекулами.В нашем примере мы видим, что стехиометрический коэффициент для H 2 (г) равен 2, в то время как для O 2 (г) он равен 1, а для H 2 O (l) он равен 2. Иногда вы можете встретить термин стехиометрическое число, который связан со стехиометрическим коэффициентом, но это не то же самое.

Электролиз воды : Хотя это изображение иллюстрирует обратную реакцию [латекса] 2 \ text {H} _2 (\ text {g}) + \ text {O} _2 (\ text {g}) \ rightarrow 2 \ text {H} _2 \ text {O} (\ text {l}) [/ latex], стехиометрические коэффициенты для каждого типа молекул остаются теми же.Вода — 2, водород — 2, кислород — 1.

Для реагентов стехиометрическое число является отрицательным значением стехиометрического коэффициента, в то время как для продуктов стехиометрическое число просто равно стехиометрическому коэффициенту, оставаясь положительным. Следовательно, в нашем примере стехиометрическое число для H 2 (г) равно -2, а для O 2 (г) — -1. Однако для H 2 O (л) он равен +2. Это связано с тем, что в этой реакции H 2 (г) и O 2 (г) являются реагентами, которые потребляются, тогда как вода является продуктом, который образуется.

Наконец, иногда вы можете встретить некоторые химические соединения, которые присутствуют во время реакции, но не потребляются и не образуются в ходе реакции. Катализатор — наиболее известный пример этого. Для таких видов их стехиометрические коэффициенты всегда равны нулю.

Пример

В уравнении h3 (g) + Cl2 (g) → 2 HCl (g), каково молярное соотношение (стехиометрическое соотношение) между h3 (g) и HCl (g)?

В нашем сбалансированном химическом уравнении коэффициент для h3 (g) равен 1, а коэффициент для HCl (g) равен 2.Следовательно, молярное соотношение между этими двумя соединениями составляет 1: 2. Это говорит нам о том, что на каждый 1 моль h3 (г), который расходуется в реакции, образуется 2 моля HCl (г).

Экспериментальное определение скорости реакции

Цель обучения
  • Планируйте эксперименты, в которых используются химические или физические свойства для измерения скорости реакции
Ключевые моменты
    • Физические измерения могут выполняться в системе, когда она реагирует.Преимущество этих измерений состоит в том, что они не нарушают работу системы, и их можно проводить во время реакции. Примерами этих измерений являются изменения объема, температуры и поглощения раствора.
    • Химические методы измерения дают непосредственный выход концентраций. Небольшой образец извлекается из реакционной смеси, и реакция останавливается разбавлением, охлаждением смеси на время, достаточным для измерения концентраций, или добавлением другого реагента для остановки реакции.
    • Для реакций нулевого порядка, график зависимости концентрации отпора получить линию с уклоном -к . Для реакций первого порядка изобразите логарифм концентрации в зависимости от времени, чтобы получить линию с наклоном -k . Для реакций второго порядка изобразите на графике обратную зависимость концентрации от времени, чтобы получить линию наклона -k .
Условия
  • Закон Бера связывает ослабление света со свойствами материала, через который свет распространяется.
  • абсорбция Логарифмическая мера количества света, поглощаемого при прохождении через вещество.

Экспериментальные методы измерения реакций

Чтобы экспериментально определить скорость реакции, нам необходимо измерить концентрации реагентов и / или продуктов в ходе химической реакции. Если мы знаем порядок реакции, мы можем построить график данных и применить наши интегрированные законы скорости. Например, если реакция первого порядка, график ln [A] по сравнению с t даст прямую линию с наклоном — k .

Существует два основных способа измерения концентраций в реакциях: путем измерения изменений наблюдаемых физических свойств или путем отбора проб реакционного раствора и непосредственного измерения концентрации.

Физические измерения

Физические измерения могут выполняться в системе, пока она реагирует. Преимущество этих измерений состоит в том, что они не мешают реагирующей системе, и их обычно можно измерить быстро. Например, если общее количество молей газа изменяется во время газовой реакции, ход реакции можно измерить, отслеживая изменение давления при постоянном объеме. Другие физические измерения включают оптические методы, такие как измерение изменения поляризации света, изменения показателя преломления раствора или, что довольно часто, изменения цвета раствора и, следовательно, спектра поглощения.Общие электрические методы включают изменение проводимости раствора, электрического потенциала в ячейке и масс-спектрометрию. Другие методы включают теплопроводность, вязкость, теплоту реакции и точки замерзания.

Химические измерения

Химические методы позволяют напрямую определять концентрации. Небольшой образец извлекается из реакционной смеси, и реакция останавливается либо разбавлением, либо охлаждением смеси, либо добавлением другого химического реагента для остановки реакции.Одним из недостатков этого метода является то, что удаление части реагирующей системы или добавление к ней дополнительного реагента постепенно меняет ее с течением времени. Кроме того, существует временная задержка между взятием пробы и измерением реакции, что снижает точность измерения.

Использование закона Пива для измерения концентрации во времени

Одной окисленной формой бакминстерфуллерена (C 60 ) является C 60 O 3 . Когда раствор C 60 O 3 нагревается, компаунд разлагается, высвобождая O 2 и создавая C 60 O.Реакцию дает:

[латекс] C_ {60} O_3 \ rightarrow O_2 + C_ {60} O [/ латекс]

За скоростью этой реакции можно следить, измеряя оптическую плотность раствора. Поглощение определяется законом Бера:

.

[латекс] A = abC [/ латекс]

В этом уравнении a — это поглощающая способность данной молекулы в растворе, которая является константой, зависящей от физических свойств рассматриваемой молекулы, b — длина пути, который проходит через раствор, а C — концентрация раствора.Мы заинтересованы в определении C .

Запустив интересующую реакцию внутри спектрометра, можно измерить оптическую плотность раствора с течением времени. Затем данные могут быть нанесены на график.

Поглощение окисленного бакминстерфуллерена Поглощение пропорционально концентрации C 60 O 3 в растворе, поэтому наблюдение поглощения как функции времени по существу аналогично наблюдению концентрации как функции времени.

По закону Бера оптическая плотность раствора прямо пропорциональна концентрации C 60 O 3 в растворе, поэтому наблюдение оптической плотности как функции времени, по сути, аналогично наблюдению концентрации как функции время. В этом случае тарифный закон определяется по формуле:

[латекс] коэффициент = k [C_ {60} O_3] [/ latex]

Следовательно, график зависимости скорости от оптической плотности даст прямую линию с наклоном k.

Скорость реакции vs.абсорбция абсорбция прямо пропорциональна концентрации, так что это просто график закона скорости, скорость = k [C 60 O 3 ], а наклон линии представляет собой константу скорости k.

Построение законов интегрированной ставки для определения скорости реакции

Как обсуждалось в предыдущей концепции, графики, полученные из интегрированных законов скорости для различных порядков реакции, могут использоваться для определения константы скорости k . Напомним, что для реакций нулевого порядка график зависимости [A] от времени будет прямой линией с наклоном, равным — k .Для реакций первого порядка график зависимости ln [A] от времени дает прямую линию с наклоном — k , в то время как для реакции второго порядка график зависимости 1 / [A] от t дает прямую линию с уклоном к .

Показать источники

Boundless проверяет и курирует высококачественный контент с открытой лицензией из Интернета. Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:

12.1 Скорость химических реакций — Химия

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите скорость химической реакции
  • Выведите выражения для скоростей из сбалансированного уравнения данной химической реакции
  • Рассчитать скорость реакции по экспериментальным данным

Оценка — это мера того, как какое-то свойство изменяется со временем.Скорость — это привычный показатель, который выражает расстояние, пройденное объектом за заданный промежуток времени. Заработная плата — это ставка, которая представляет собой сумму денег, заработанную человеком, работающим в течение определенного времени. Точно так же скорость химической реакции является мерой того, сколько реагента потребляется или сколько продукта производится в результате реакции за заданный промежуток времени.

Скорость реакции — это изменение количества реагента или продукта в единицу времени. Поэтому скорости реакции определяют путем измерения зависимости от времени некоторого свойства, которое может быть связано с количествами реагента или продукта.Например, скорость реакций, в которых потребляются или образуются газообразные вещества, удобно определять путем измерения изменений объема или давления. Для реакций с участием одного или нескольких окрашенных веществ скорость можно контролировать путем измерения поглощения света. Для реакций с участием водных электролитов скорость можно измерить по изменению проводимости раствора.

Для реагентов и продуктов в растворе их относительные количества (концентрации) удобно использовать для целей выражения скоростей реакции.Если мы измерим концентрацию перекиси водорода, H 2 O 2 , в водном растворе, мы обнаружим, что она медленно изменяется со временем, поскольку H 2 O 2 разлагается в соответствии с уравнением:

[латекс] 2 \ text {H} _2 \ text {O} _2 (aq) \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} (l) \; + \; \ text {O} _2 (г) [/ латекс]

Скорость разложения пероксида водорода можно выразить через скорость изменения его концентрации, как показано здесь:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ text {rate \; of \; разложение \; of \; H} _2 \ text {O} _2 & — \ frac { \ text {изменение \; в \; концентрация \; \; реагента}} {\ text {время \; интервал}} \\ [0.5em] & — \ frac {[\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_2} \; — \; [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_1}} { t_2 \; — \; t_1} \\ [0.5em] & — \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} \ end {array} [/ латекс]

Это математическое представление изменения концентрации компонентов с течением времени является выражением скорости для реакции. Скобки указывают молярные концентрации, а символ дельта (Δ) указывает «изменение в». Таким образом, [латекс] [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_1} [/ latex] представляет молярную концентрацию перекиси водорода в определенный момент времени t 1 ; аналогично [латекс] [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_2} [/ latex] представляет молярную концентрацию перекиси водорода в более позднее время t 2 ; и Δ [H 2 O 2 ] представляет собой изменение молярной концентрации пероксида водорода в течение интервала времени Δ t (то есть t 2 — t 1 ).Поскольку концентрация реагента уменьшается по мере протекания реакции, Δ [H 2 O 2 ] является отрицательной величиной; мы ставим отрицательный знак перед выражением, потому что скорость реакции, по соглашению, является положительной величиной. На рисунке 1 приведен пример данных, собранных при разложении H 2 O 2 .

Рис. 1. Скорость разложения H 2 O 2 в водном растворе уменьшается с уменьшением концентрации H 2 O 2 .

Чтобы получить табличные результаты для этого разложения, концентрацию перекиси водорода измеряли каждые 6 часов в течение дня при постоянной температуре 40 ° C. Скорости реакции были рассчитаны для каждого временного интервала путем деления изменения концентрации на соответствующий временной интервал, как показано здесь для первого 6-часового периода:

[латекс] \ frac {- {\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {- (0.500 \; \ text {mol / L} \; — \; 1.000 \; \ text {mol / L})} {(6.00 \; \ text {h} \; — \; 0.{-1} [/ латекс]

Такое поведение указывает на то, что реакция постоянно замедляется со временем. Использование концентраций в начале и в конце периода времени, в течение которого скорость реакции изменяется, приводит к вычислению средней скорости для реакции за этот интервал времени. В любое конкретное время скорость, с которой протекает реакция, известна как ее мгновенная скорость . Мгновенная скорость реакции в «нулевой момент времени», когда реакция начинается, равна ее начальной скорости .Рассмотрим аналогию с автомобилем, который замедляется при приближении к знаку остановки. Начальная скорость транспортного средства — аналогично началу химической реакции — будет показанием спидометра в момент, когда водитель начинает нажимать на тормоза ( t 0 ). Несколько мгновений спустя мгновенная скорость в определенный момент — назовем ее t 1 — будет несколько ниже, о чем свидетельствуют показания спидометра в этот момент времени. По прошествии времени мгновенная скорость будет продолжать падать, пока не достигнет нуля, когда машина (или реакция) остановится.В отличие от мгновенной скорости, средняя скорость автомобиля не отображается на спидометре; но его можно рассчитать как отношение пройденного расстояния ко времени, необходимому для полной остановки транспортного средства (Δ t ). Подобно замедляющемуся автомобилю, средняя скорость химической реакции будет находиться где-то между начальной и конечной скоростью.

Мгновенную скорость реакции можно определить одним из двух способов. Если экспериментальные условия позволяют измерять изменения концентрации в течение очень коротких интервалов времени, тогда средние скорости, вычисленные, как описано ранее, обеспечивают достаточно хорошее приближение мгновенных скоростей.В качестве альтернативы может использоваться графическая процедура, которая, по сути, дает результаты, которые были бы получены, если бы были возможны измерения с короткими временными интервалами. Если мы построим график зависимости концентрации перекиси водорода от времени, мгновенная скорость разложения H 2 O 2 в любой момент времени t будет выражена наклоном прямой линии, касательной к кривой в это время ( Фигура 2). Мы можем использовать исчисление для оценки наклона таких касательных, но процедура для этого выходит за рамки этой главы.

Рис. 2. На этом графике показан график зависимости концентрации от времени для 1.000 M раствора H 2 O 2 . Скорость в любой момент равна величине, противоположной наклону линии, касательной к этой кривой в этот момент. Касательные показаны при t = 0 ч («начальная скорость») и при t = 10 ч («мгновенная скорость» в это конкретное время).

Скорость реакции при анализе: тест-полоски для анализа мочи

Врачи часто используют одноразовые тест-полоски для измерения количества различных веществ в моче пациента (рис. 3).Эти тест-полоски содержат различные химические реагенты, встроенные в небольшие подушечки в различных местах вдоль полоски, которые меняют цвет при воздействии достаточных концентраций определенных веществ. В инструкциях по использованию тест-полосок часто подчеркивается, что правильное время считывания имеет решающее значение для получения оптимальных результатов. Такой акцент на времени считывания предполагает, что важными факторами являются кинетические аспекты химических реакций, происходящих на тест-полоске. {-} \; {\ xrightarrow [\ text {катализатор}] {}} \; \ текст {I} _2 \; + \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} \; + \; \ text {O} _2 [/ latex]

Первое уравнение описывает окисление глюкозы в моче с образованием глюколактона и перекиси водорода.Полученная перекись водорода впоследствии окисляет бесцветный ион йодида с образованием коричневого йода, который можно обнаружить визуально. Некоторые полоски содержат дополнительное вещество, которое вступает в реакцию с йодом, вызывая более отчетливое изменение цвета.

Две показанные выше тестовые реакции по своей природе очень медленные, но их скорость увеличивается за счет специальных ферментов, встроенных в подушечку для тест-полосок. Это пример катализатора , тема которого обсуждается далее в этой главе. Обычной тест-полоске для определения глюкозы в моче требуется около 30 секунд для завершения реакции формирования цвета.Слишком раннее прочтение результата может привести к заключению, что концентрация глюкозы в образце мочи ниже, чем она есть на самом деле (ложноотрицательный результат ). Слишком долгое ожидание для оценки изменения цвета может привести к ложному положительному результату из-за более медленного (не катализируемого) окисления йодид-иона другими веществами, обнаруженными в моче.

Рис. 3. Тест-полоски обычно используются для определения наличия определенных веществ в моче человека. Многие тест-полоски имеют несколько подушечек, содержащих различные реагенты, что позволяет обнаруживать несколько веществ на одной полоске.(Источник: Икбал Осман)

Скорость реакции может быть выражена через изменение количества любого реагента или продукта и может быть просто получена из стехиометрии реакции. Рассмотрим реакцию, представленную следующим уравнением:

[латекс] 2 \ text {NH} _3 (g) \; {\ longrightarrow} \; \ text {N} _2 (g) \; + \; 3 \ text {H} _2 (g) [/ latex]

Стехиометрические коэффициенты, полученные из этого уравнения, могут использоваться для связи скоростей реакции таким же образом, как они используются для соответствующих количеств реагента и продукта.Соотношение между скоростями реакции, выраженными в единицах производства азота и потребления аммиака, например, составляет:

[латекс] — \; \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; NH} _3} {{\ Delta} t} \; \ times \; \ frac {1 \; \ text {mol \; N } _2} {2 \; \ text {mol \; NH} _3} = \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; N} _2} {{\ Delta} t} [/ latex]

Мы можем выразить это проще, не показывая единиц стехиометрического фактора:

[латекс] — \; \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; NH} _3} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} \ текст {mol \; N} _2} {{\ Delta} t} [/ latex]

Обратите внимание, что был добавлен отрицательный знак для учета противоположных знаков двух изменений количества (количество реагента уменьшается, а количество продукта увеличивается).Если реагенты и продукты присутствуют в одном растворе, молярные количества могут быть заменены на концентрации:

[латекс] — \; \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NH} _3]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ текст {N} _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Точно так же скорость образования H 2 в три раза превышает скорость образования N 2 , потому что три моля H 2 образуются за время, необходимое для образования одного моля N 2 :

[латекс] \ frac {1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ text {N } _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

На рис. 4 показано изменение концентраций во времени разложения аммиака на азот и водород при 1100 ° C.{-6} \; M / \ text {s}} \; {\ приблизительно} \; 3 [/ латекс]

Рисунок 4. На этом графике показаны изменения концентраций реагентов и продуктов во время реакции 2NH 3 → 3N 2 + H 2 . Скорости изменения трех концентраций связаны их стехиометрическими факторами, как показано разными наклонами касательных при t = 500 с.

Пример 1

Выражения для относительных скоростей реакций
Первым этапом производства азотной кислоты является сжигание аммиака:

[латекс] 4 \ text {NH} _3 (g) \; + \; 5 \ text {O} _2 (g) \; {\ longrightarrow} \; 4 \ text {NO} (g) \; + \ ; 6 \ text {H} _2 \ text {O} (g) [/ latex]

Напишите уравнения, связывающие скорости потребления реагентов и скорости образования продуктов.

Раствор
Учитывая стехиометрию этой гомогенной реакции, скорости расходования реагентов и образования продуктов составляют:

[латекс] — \ frac {1} {4} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NH} _3]} {{\ Delta} t} = — \ frac {1} {5} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {4} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NO}]} { {\ Delta} t} = \ frac {1} {6} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O}]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Проверьте свои знания
Скорость образования Br 2 равна 6.{+}]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {Br} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac { 1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O}]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Пример 2

Выражения скорости реакции для разложения H 2 O 2
График на рисунке 2 показывает скорость разложения H 2 O 2 во времени:

[латекс] 2 \ text {H} _2 \ text {O} _2 \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} \; + \; \ text {O} _2 [/ латекс]

На основании этих данных, мгновенная скорость разложения H 2 O 2 при t = 11.{-1} [/ латекс]

Какова мгновенная скорость производства H 2 O и O 2 ?

Раствор
Используя стехиометрию реакции, мы можем определить, что:

[латекс] — \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O}]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} [/ латекс]

Следовательно:

[латекс] \ frac {1} {2} \; \ times \; 3. {- 1} = \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

и

[латекс] \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = 1.{-1} [/ латекс]

Проверьте свои знания
Если скорость разложения аммиака, NH 3 , при 1150 K составляет 2,10 × 10 −6 моль / л / с, какова скорость образования азота и водорода?

Ответ:

1,05 × 10 −6 моль / л / с, N 2 и 3,15 × 10 −6 моль / л / с, H 2 .

Скорость реакции может быть выражена либо через уменьшение количества реагента, либо через увеличение количества продукта в единицу времени.Соотношения между различными выражениями скорости для данной реакции выводятся непосредственно из стехиометрических коэффициентов уравнения, представляющего реакцию.

  • относительная скорость реакции для [латекса] a \ text {A} \; {\ longrightarrow} \; b \ text {B} = — \ frac {1} {a} \; \ frac {{\ Delta} [\ текст {A}]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {b} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {B}]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Химия: упражнения в конце главы

  1. В чем разница между средней, начальной и мгновенной скоростью?
  2. Озон разлагается до кислорода в соответствии с уравнением [латекс] 2 \ text {O} _3 (g) \; {\ longrightarrow} \; 3 \ text {O} _2 (g) [/ latex].Напишите уравнение, связывающее выражения скорости этой реакции через исчезновение O 3 и образование кислорода.
  3. В ядерной промышленности трифторид хлора используется для получения гексафторида урана, летучего соединения урана, используемого для разделения изотопов урана. Трифторид хлора получают по реакции [латекс] \ text {Cl} _2 (g) \; + \; 3 \ text {F} _2 (g) \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {ClF} _3 ( г) [/ латекс]. Напишите уравнение, связывающее выражения скорости этой реакции с точки зрения исчезновения Cl 2 и F 2 и образования ClF 3 .
  4. Исследование скорости димеризации C 4 H 6 дало данные, представленные в таблице:
    [латекс] 2 \ text {C} _4 \ text {H} _6 \; {\ longrightarrow} \; \ text {C} _8 \ text {H} _ {12} [/ латекс]
    Время (с) 0 1600 3200 4800 6200
    [C 4 H 6 ] ( M ) 1,00 × 10 −2 5,04 × 10 −3 3.37 × 10 −3 2,53 × 10 −3 2,08 × 10 −3
    Таблица 1.

    (a) Определите среднюю скорость димеризации от 0 до 1600 с и от 1600 до 3200 с.

    (b) Оцените мгновенную скорость димеризации при 3200 с по графику зависимости времени от [C 4 H 6 ]. Какие единицы этой ставки?

    (c) Определите среднюю скорость образования C 8 H 12 за 1600 с и мгновенную скорость образования через 3200 с из скоростей, найденных в частях (a) и (b).

  5. Исследование скорости реакции, представленной как [латекс] 2A \; {\ longrightarrow} \; B [/ latex], дало следующие данные:
    Время (с) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 35,0
    [ A ] ( M ) 1,00 0,952 0,625 0,465 0,370 0,308 0.230
    Таблица 2.

    (a) Определите среднюю скорость исчезновения A от 0,0 до 10,0 с и от 10,0 до 20,0 с.

    (b) Оцените мгновенную скорость исчезновения A через 15,0 с по графику зависимости времени от [ A ]. Какие единицы этой ставки?

    (c) Используйте скорости, найденные в частях (a) и (b), чтобы определить среднюю скорость образования B между 0.{+} (aq) \; {\ longrightarrow} \; 3 \ text {Br} _2 (aq) \; + \; 3 \ text {H} _2 \ text {O} (l) [/ latex]

    Если скорость исчезновения Br — ( водн. ) в определенный момент реакции составляет 3,5 × 10 −4 M с −1 , то какова скорость появления Br 2 ( водн ) в тот момент?

Глоссарий

средняя оценка
скорость химической реакции, вычисляемая как отношение измеренного изменения количества или концентрации вещества к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло
начальная ставка
мгновенная скорость химической реакции при т = 0 с (сразу после начала реакции)
мгновенная скорость
скорость химической реакции в любой момент времени, определяемая наклоном касательной к графику концентрации как функция времени
скорость реакции
Мера скорости, с которой протекает химическая реакция
скорость выражения
математическое представление, связывающее скорость реакции с изменениями количества, концентрации или давления реагентов или продуктов в единицу времени

Решения

Ответы на упражнения в конце главы по химии

1.Мгновенная скорость — это скорость реакции в любой конкретный момент времени, период времени, который настолько короткий, что концентрации реагентов и продуктов изменяются на незначительную величину. Начальная скорость — это мгновенная скорость реакции, когда она начинается (когда продукт только начинает образовываться). Средняя скорость — это средняя мгновенная скорость за период времени.

3. [латекс] \ text {rate} = + \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {CIF} _3]} {{\ Delta} t} = — \ frac {{\ Delta} [\ text {Cl} _2]} {{\ Delta} t} = — \ frac {1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {F} _2]} { {\ Delta} t} [/ латекс]

5.(а) средняя скорость, 0 — 10 с = 0,0375 моль л −1 с −1 ; средняя скорость, 12 — 18 с = 0,0225 моль л −1 с −1 ; (б) мгновенная скорость, 15 с = 0,0500 моль л −1 с −1 ; (c) средняя скорость образования B = 0,0188 моль л -1 с -1 ; мгновенная скорость образования B = 0,0250 моль л −1 с −1

Определение тарифных законов и порядок реагирования

Все химические реакции имеют определенную скорость, которая определяет, насколько быстро реагенты превращаются в продукты.

Химические реакции регулируются двумя факторами: кинетикой и термодинамикой. Термодинамические факторы определяют, произойдет ли реакция, и будет ли она поглощать или выделять энергию во время процесса.

Кинетика означает скорость химической реакции и то, как быстро система достигает равновесия. Кинетика реакции описывается законом кинетической скорости, который определяет скорость на основе константы скорости реакции, концентрации компонентов и порядка реакции.

Это видео знакомит с кинетикой реакции с использованием уравнения скорости скорости и демонстрирует, как определить закон скорости для определенной реакции в лаборатории.

Для общей реакции скорость реакции равна константе скорости, умноженной на концентрации реагентов, каждая из которых повышена до порядка реакции. Константа скорости k является фиксированной для реакции при данной температуре.

Порядки реакций не зависят от стехиометрических коэффициентов. Вместо этого они зависят от механизма реакции и показывают, как скорость связана с концентрацией реагентов.Например, если скорость реакции не меняется при удвоении концентрации «А», то реакция не зависит от концентрации и порядок равен нулю.

Если скорость увеличивается вдвое, когда концентрация реагента «А» удваивается, тогда реакция идет первого порядка по «А». То же самое верно и для реагента «B». Общий порядок реакции — это сумма индивидуальных порядков реакции для каждого реагента.

Во время реакции концентрация реагентов изменяется со временем.Обратите внимание, что основное уравнение скорости не включает время как переменную и может связывать скорость и концентрацию только в определенный момент времени. Однако скорость изменяется по мере протекания реакции и истощения реагентов. Используя закон дифференциальной скорости, можно связать изменение концентрации со временем.

Закон скорости реакции должен быть определен экспериментально, где химическая реакция тщательно контролируется при постоянной температуре, а концентрация реагентов или продуктов измеряется через определенные промежутки времени.Поскольку измерения концентрации производятся в дискретные моменты времени, дифференциальный закон скорости трудно сопоставить с экспериментальными данными.

Интегрирование закона дифференциальной скорости приводит к более простому уравнению, называемому законом интегрированной скорости. Интегрированный закон скорости сравнивает концентрации реагентов в начале реакции и в заданное время.

Уравнение интегрированного закона скорости изменяется в зависимости от порядка реакции. Эти уравнения могут принимать линейный вид y = mx + b.Таким образом, график зависимости концентрации от времени дает линейный график для уравнения нулевого порядка, график натурального логарифма концентрации от времени дает линейный график для уравнения первого порядка и так далее. Подгоняя экспериментальные данные к этим уравнениям, можно легко определить порядок реакции. Затем можно определить константу скорости k, используя наклон линии. Наконец, единицы измерения k меняются в зависимости от порядка реакции. Для реакции нулевого порядка единицы измерения — моль на литр в секунду, для реакции первого порядка единицы — обратные секунды, а для реакции второго порядка единицы — литр на моль в секунду.

Теперь, когда были объяснены основы кинетических законов скорости, давайте посмотрим, как экспериментально определить закон скорости разложения перекиси водорода до воды и кислорода.

В этом эксперименте исследуется каталитическое разложение перекиси водорода над платиновым катализатором.

Сначала приготовьте 5 разведений перекиси водорода, как показано в таблице. В этом случае диапазон концентраций составляет 0,882–0,176 М при использовании 3% или 0,882 М исходного раствора.Дайте растворам уравновеситься до комнатной температуры.

Затем подготовьте реакционный сосуд с помощью пробирки. Сначала определите объем, наполнив водой большую пробирку доверху. Затем вставьте резиновую пробку с одним отверстием, пока она не станет плотно и вода не будет вытекать из отверстия через верх.

Снимите пробку и налейте воду в мерный цилиндр для точного измерения объема. Это объем реакционного сосуда.

Затем налейте 50 мл первого раствора перекиси водорода в пробирку и поместите пробирку в водяную баню с температурой 25 ° C.После уравновешивания добавьте реакционный диск с платиновым покрытием и закройте систему пробкой, соединенной с датчиком давления газа.

Так как одним из продуктов является газообразный кислород, повышение давления в системе используется для измерения увеличения кислорода. Настройте датчик давления для сбора данных по 2 точкам в секунду, затем запустите эксперимент в течение 120 секунд. Должны быть видны пузырьки, поскольку перекись разлагается на газообразный кислород и воду.

По окончании периода реакции сбросьте давление и утилизируйте раствор пероксида.Промойте трубку, затем заполните трубку следующим раствором перекиси водорода. Повторите измерение давления газа для всех растворов.

Постройте график зависимости давления от времени для каждого решения. Давление выделяемого кислорода прямо пропорционально количеству молей кислорода, образовавшихся согласно закону идеального газа. После химической реакции образующиеся моли кислорода можно использовать для расчета молей разложившейся перекиси водорода. Во-первых, предположим, что концентрация перекиси водорода существенно не изменилась в течение короткого периода эксперимента.Таким образом, нанесенные на график данные представляют только начальную область кинетического эксперимента.

Определите наклон каждого набора данных с помощью линейной регрессии. Наклон равен начальной скорости реакции в единицах давления кислорода в секунду.

Затем, график натурального логарифма начальной скорости реакции и натурального логарифма начальной концентрации пероксида. Наклон равен порядку реакции m и приблизительно равен единице. Следовательно, реакция первого порядка.

Скорость каждого испытания выражается в единицах давления в Торр в секунду.Чтобы определить константу скорости, сначала преобразуйте скорость в единицы атмосферы в секунду. Поскольку в водном растворе образовались пузырьки, вычтите давление водяного пара из давления в системе для каждого испытания. Таким образом, новая скорость отражает только давление, обусловленное выделением кислорода.

Примените закон идеального газа, чтобы преобразовать скорость из атмосфер как таковых в моль в секунду для каждого испытания. В соответствии со стехиометрией химической реакции, в два раза больше молей произведенного кислорода, чем молей разложившейся перекиси водорода.Затем используйте реакционный объем для перевода единиц скорости в молярность в секунду.

Определите константы скорости для каждого испытания, разделив скорость в молярности в секунду на начальную концентрацию. В этом эксперименте средняя константа скорости k составляет приблизительно 1,48 x 10-4 в секунду. Реакция первого порядка, известная из графика натурального логарифма — натурального логарифма, показанного ранее. Следовательно, скоростной закон можно записать, как показано.

Теперь, когда вы рассмотрели, как определить закон скорости химической реакции, давайте рассмотрим некоторые области, в которых применяется эта концепция.

Химические реакции используются в синтезе соединений и материалов, используемых в широком спектре научных приложений. Важно понимать скорость реакции на этих этапах синтеза, чтобы контролировать ход реакции.

Например, синтез нанокристаллов и наностержней селенида кадмия проходит через серию химических реакций. Каждая реакция имеет свою собственную дискретную скорость реакции, и поэтому стадия синтеза тщательно контролируется в зависимости от скорости реакции; некоторые медленные, а некоторые очень быстрые.

Закон скорости реакции также можно использовать для описания радиоактивного распада и определения периода полураспада радиоактивного материала. Период полураспада означает время, необходимое для того, чтобы концентрация материала упала до половины от его начальной концентрации.

Радиоактивность следует кинетике первого порядка, что означает, что время, необходимое для распада радиоактивного материала до безопасного уровня, может быть очень хорошо охарактеризовано, что обеспечивает надлежащую транспортировку и хранение радиоактивных материалов и радиоактивных отходов.

Подобно радиоактивным материалам, лекарства также имеют период полураспада и разлагаются в организме. Например, некоторые лекарства имеют высокие константы скорости, что означает, что они быстро разлагаются, и их нужно принимать часто. Знание этой скорости разложения позволяет определить подходящую дозировку, использование и способ доставки.

Вы только что посмотрели, как JoVE рассказала о скорости реакции. Теперь вы должны понимать различные порядки химических реакций, то, как они соотносятся со скоростью химических реакций, и как определить закон скорости для данной химической реакции в лаборатории.

Спасибо за просмотр!

12.1 Скорость химических реакций — Химия 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите скорость химической реакции
  • Выведите выражения для скоростей из сбалансированного уравнения данной химической реакции
  • Рассчитать скорость реакции по экспериментальным данным

Оценка — это мера того, как какое-то свойство изменяется со временем. Скорость — это привычный показатель, который выражает расстояние, пройденное объектом за заданный промежуток времени.Заработная плата — это ставка, которая представляет собой сумму денег, заработанную человеком, работающим в течение определенного времени. Точно так же скорость химической реакции является мерой того, сколько реагента потребляется или сколько продукта производится в результате реакции за заданный промежуток времени.

Скорость реакции — это изменение количества реагента или продукта в единицу времени. Поэтому скорости реакции определяют путем измерения зависимости от времени некоторого свойства, которое может быть связано с количествами реагента или продукта.Например, скорость реакций, в которых потребляются или образуются газообразные вещества, удобно определять путем измерения изменений объема или давления. Для реакций с участием одного или нескольких окрашенных веществ скорость можно контролировать путем измерения поглощения света. Для реакций с участием водных электролитов скорость можно измерить по изменению проводимости раствора.

Для реагентов и продуктов в растворе их относительные количества (концентрации) удобно использовать для целей выражения скоростей реакции.Например, концентрация перекиси водорода H 2 O 2 в водном растворе медленно изменяется со временем, поскольку он разлагается в соответствии с уравнением:

2h3O2 (водн.) ⟶2h3O (l) + O2 (г) 2h3O2 (водн.) ⟶2h3O (l) + O2 (г)

Скорость разложения пероксида водорода можно выразить через скорость изменения его концентрации, как показано здесь:

скорость разложения h3O2 = −изменение концентрации реагента временной интервал = — [h3O2] t2− [h3O2] t1t2 − t1 = −Δ [h3O2] Δtrate of h3O2 = −изменение концентрации реагента временной интервал = — [h3O2] t2− [h3O2] t1t2 − t1 = −Δ [h3O2] Δt

Это математическое представление изменения концентрации компонентов во времени является выражением скорости реакции.Скобки указывают молярные концентрации, а символ дельта (Δ) указывает «изменение в». Таким образом, [h3O2] t1 [h3O2] t1 представляет собой молярную концентрацию пероксида водорода в определенный момент времени t 1 ; аналогично, [h3O2] t2 [h3O2] t2 представляет собой молярную концентрацию пероксида водорода в более позднее время t 2 ; и Δ [H 2 O 2 ] представляет собой изменение молярной концентрации пероксида водорода во временном интервале Δ t (то есть t 2 — t 1 ).Поскольку концентрация реагента уменьшается по мере протекания реакции, Δ [H 2 O 2 ] является отрицательной величиной. Скорости реакции обычно являются положительными величинами, поэтому это отрицательное изменение концентрации умножается на -1. На рисунке 12.2 представлен пример данных, собранных во время разложения H 2 O 2 .

Рис. 12.2. Скорость разложения H 2 O 2 в водном растворе уменьшается с уменьшением концентрации H 2 O 2 .

Чтобы получить табличные результаты для этого разложения, концентрацию перекиси водорода измеряли каждые 6 часов в течение дня при постоянной температуре 40 ° C. Скорости реакции были рассчитаны для каждого временного интервала путем деления изменения концентрации на соответствующий временной интервал, как показано здесь для первого 6-часового периода:

−Δ [h3O2] Δt = — (0,500 моль / л − 1.000 моль / л) (6,00 ч − 0,00 ч) = 0,0833 моль · л − 1ч − 1 − Δ [h3O2] Δt = — (0,500 моль / л − 1.000 моль / L) (6,00 ч-0,00 ч) = 0.0833 моль · л − 1 · ч − 1

Обратите внимание, что скорости реакции меняются со временем, уменьшаясь по мере протекания реакции. Результаты за последние 6 часов дают скорость реакции:

. −Δ [h3O2] Δt = — (0,0625 моль / л − 0,125 моль / л) (24,00 ч − 18,00 час) = 0,010 моль − 1 час − 1 − Δ [h3O2] Δt = — (0,0625 моль / л − 0,125 моль / L) (24,00 ч-18,00 ч) = 0,010 моль-1 ч-1

Это поведение указывает на то, что реакция постоянно замедляется со временем. Использование концентраций в начале и в конце периода времени, в течение которого скорость реакции изменяется, приводит к вычислению средней скорости реакции за этот интервал времени.В любое конкретное время скорость, с которой протекает реакция, называется ее мгновенной скоростью. Мгновенная скорость реакции в «нулевой момент времени», когда реакция начинается, является ее начальной скоростью. Рассмотрим аналогию с автомобилем, который замедляется при приближении к знаку остановки. Начальная скорость автомобиля — аналогичная началу химической реакции — будет показанием спидометра в момент, когда водитель начинает нажимать на тормоза ( т 0 ). Несколько мгновений спустя мгновенная скорость в определенный момент — назовем ее t 1 — будет несколько ниже, о чем свидетельствуют показания спидометра в этот момент времени.По прошествии времени мгновенная скорость будет продолжать падать, пока не достигнет нуля, когда машина (или реакция) остановится. В отличие от мгновенной скорости, средняя скорость автомобиля не отображается на спидометре; но его можно рассчитать как отношение пройденного расстояния ко времени, необходимому для полной остановки транспортного средства (Δ t ). Подобно замедляющемуся автомобилю, средняя скорость химической реакции будет находиться где-то между начальной и конечной скоростью.

Мгновенную скорость реакции можно определить одним из двух способов.Если экспериментальные условия позволяют измерять изменения концентрации в течение очень коротких интервалов времени, тогда средние скорости, вычисленные, как описано ранее, обеспечивают достаточно хорошее приближение мгновенных скоростей. В качестве альтернативы может использоваться графическая процедура, которая, по сути, дает результаты, которые были бы получены, если бы были возможны измерения с короткими временными интервалами. На графике зависимости концентрации перекиси водорода от времени мгновенная скорость разложения H 2 O 2 в любой момент времени t задается наклоном прямой линии, касательной к кривой в это время. (Рисунок 12.3). Эти наклоны касательной можно оценить с помощью расчетов, но процедура для этого выходит за рамки данной главы.

Рис. 12.3 На этом графике показан график зависимости концентрации от времени для 1.000 M раствора H 2 O 2 . Скорость в любой момент равна отрицательному значению наклона касательной к кривой в этот момент. Касательные показаны при t = 0 ч («начальная скорость») и t = 12 часов («мгновенная скорость» через 12 часов).

Химия в повседневной жизни

Скорость реакции в анализе: тест-полоски для анализа мочи

Врачи часто используют одноразовые тест-полоски для измерения количества различных веществ в моче пациента (рис. 12.4). Эти тест-полоски содержат различные химические реагенты, встроенные в небольшие подушечки в различных местах вдоль полоски, которые меняют цвет при воздействии достаточных концентраций определенных веществ. В инструкциях по использованию тест-полосок часто подчеркивается, что правильное время считывания имеет решающее значение для получения оптимальных результатов.Такой акцент на времени считывания предполагает, что важными факторами являются кинетические аспекты химических реакций, происходящих на тест-полоске.

Тест на глюкозу в моче основан на двухэтапном процессе, представленном химическими уравнениями, показанными здесь:

C6h22O6 + O2 → катализатор C6h20O6 + h3O2C6h22O6 + O2 → катализатор C6h20O6 + h3O2 2h3O2 + 2I− → катализаторI2 + 2h3O + O22h3O2 + 2I− → катализаторI2 + 2h3O + O2

Первое уравнение описывает окисление глюкозы в моче с образованием глюколактона и перекиси водорода.Полученная перекись водорода впоследствии окисляет бесцветный ион йодида с образованием коричневого йода, который можно обнаружить визуально. Некоторые полоски содержат дополнительное вещество, которое вступает в реакцию с йодом, вызывая более отчетливое изменение цвета.

Две показанные выше тестовые реакции по своей природе очень медленные, но их скорость увеличивается за счет специальных ферментов, встроенных в подушечку для тест-полосок. Это пример катализатора , тема которого обсуждается далее в этой главе. Обычной тест-полоске для определения глюкозы в моче требуется около 30 секунд для завершения реакции формирования цвета.Слишком раннее прочтение результата может привести к выводу, что концентрация глюкозы в образце мочи ниже, чем она есть на самом деле (ложноотрицательный результат ). Слишком долгое ожидание для оценки изменения цвета может привести к ложному положительному результату из-за более медленного (не катализируемого) окисления иодид-иона другими веществами, обнаруженными в моче.

Рис. 12.4 Тест-полоски обычно используются для определения наличия определенных веществ в моче человека. Многие тест-полоски имеют несколько подушечек, содержащих различные реагенты, что позволяет обнаруживать несколько веществ на одной полоске.(Источник: Икбал Осман)

Относительные скорости реакции

Скорость реакции может быть выражена как изменение концентрации любого реагента или продукта. Для любой данной реакции все эти выражения скорости просто связаны друг с другом в соответствии со стехиометрией реакции. Скорость общей реакции

можно выразить через уменьшение концентрации A или увеличение концентрации B. Эти два выражения скорости связаны стехиометрией реакции:

скорость = — (1a) (ΔAΔt) = (1b) (ΔBΔt) скорость = — (1a) (ΔAΔt) = (1b) (ΔBΔt)

Рассмотрим реакцию, представленную следующим уравнением:

2Nh4 (г) ⟶N2 (г) + 3h3 (г) 2Nh4 (г) ⟶N2 (г) + 3h3 (г)

Соотношение между скоростями реакции, выраженными в единицах производства азота и потребления аммиака, например, составляет:

−Δмоль Nh4Δt × 1 мольN22 мольNh4 = ΔmolN2Δt − Δmol Nh4Δt × 1 мольN22 мольNh4 = ΔmolN2Δt

Это может быть представлено в сокращенном формате, опуская единицы стехиометрического фактора:

−12ΔmolNh4Δt = ΔmolN2Δt − 12ΔmolNh4Δt = ΔmolN2Δt

Обратите внимание, что отрицательный знак был включен в качестве фактора для учета противоположных знаков двух изменений количества (количество реагента уменьшается, а количество продукта увеличивается).Для гомогенных реакций и реагенты, и продукты присутствуют в одном растворе и, таким образом, занимают один и тот же объем, поэтому молярные количества могут быть заменены молярными концентрациями:

−12Δ [Nh4] Δt = Δ [N2] Δt − 12Δ [Nh4] Δt = Δ [N2] Δt

Аналогично, скорость образования H 2 в три раза выше скорости образования N 2 , потому что на каждый моль полученного N 2 образуется три моля H 2 .

13Δ [h3] Δt = Δ [N2] Δt13Δ [h3] Δt = Δ [N2] Δt

Рисунок 12.5 иллюстрирует изменение концентраций во времени разложения аммиака на азот и водород при 1100 ° C. Наклон касательных линий при t = 500 с показывает, что мгновенные скорости, полученные от всех трех частиц, участвующих в реакции, связаны их стехиометрическими факторами. Например, скорость производства водорода в три раза выше, чем скорость производства азота:

2,91 × 10–6М / с 9,70 × 10–7М / с ≈ 32,91 × 10–6М / с 9,70 × 10–7М / с ≈3 Рисунок 12.5 Изменение концентраций реагента и продуктов реакции 2Nh4⟶N2 + 3h3,2Nh4⟶N2 + 3h3. Скорости изменения трех концентраций связаны стехиометрией реакции, как показано разными наклонами касательных при t = 500 с.

Пример 12.1

Выражения для относительных скоростей реакций
Первым этапом производства азотной кислоты является сжигание аммиака: 4Nh4 (г) + 5O2 (г) ⟶4NO (г) + 6h3O (г) 4Nh4 (г) + 5O2 (г) ⟶4NO (г) + 6h3O (г)

Напишите уравнения, связывающие скорости потребления реагентов и скорости образования продуктов.

Решение
Учитывая стехиометрию этой гомогенной реакции, скорости потребления реагентов и образования продуктов составляют: −14Δ [Nh4] Δt = −15Δ [O2] Δt = 14Δ [NO] Δt = 16Δ [h3O] Δt − 14Δ [Nh4] Δt = −15Δ [O2] Δt = 14Δ [NO] Δt = 16Δ [h3O] Δt
Проверьте свои знания
Скорость образования Br 2 составляет 6,0 × 10 −6 моль / л / с в реакции, описываемой следующим чистым ионным уравнением: 5Br− + BrO3− + 6H + ⟶3Br2 + 3h3O5Br− + BrO3− + 6H + ⟶3Br2 + 3h3O

Напишите уравнения, связывающие скорости потребления реагентов и скорости образования продуктов.

Ответ:

−15Δ [Br−] Δt = −Δ [BrO3−] Δt = −16Δ [H +] Δt = 13Δ [Br2] Δt = 13Δ [h3O] Δt − 15Δ [Br−] Δt = −Δ [BrO3−] Δt = −16Δ [H +] Δt = 13Δ [Br2] Δt = 13Δ [h3O] Δt

Пример 12.2

Выражения для скорости реакции разложения H
2 O 2 График на рисунке 12.3 показывает скорость разложения H 2 O 2 во времени: 2h3O2⟶2h3O + O22h3O2⟶2h3O + O2

На основании этих данных, мгновенная скорость разложения H 2 O 2 при t = 11.1 час определяется как
3,20 × × 10 −2 моль / л / ч, то есть:

−Δ [h3O2] Δt = 3.20 × 10−2 моль л − 1h − 1 − Δ [h3O2] Δt = 3.20 × 10−2 моль л − 1h − 1

Какова мгновенная скорость производства H 2 O и O 2 ?

Решение
Стехиометрия реакции показывает, что −12Δ [h3O2] Δt = 12Δ [h3O] Δt = Δ [O2] Δt − 12Δ [h3O2] Δt = 12Δ [h3O] Δt = Δ [O2] Δt

Следовательно:

12 × 3,20 × 10–2 моль – 1 ч – 1 = Δ [O2] Δt12 × 3,20 × 10–2 моль – 1 ч – 1 = Δ [O2] Δt

и

Δ [O2] Δt = 1,60 × 10−2 моль-1 · ч − 1Δ [O2] Δt = 1.60 × 10−2моль · л − 1 · ч − 1
Проверьте свои знания
Если скорость разложения аммиака, NH 3 , при 1150 K составляет 2,10 × × 10 −6 моль / л / с, какова скорость образования азота и водорода?

Ответ:

1,05 × × 10 −6 моль / л / с, N 2 и 3,15 × × 10 −6 моль / л / с, H 2 .

12.1 Скорость химических реакций — Химия 112 — Главы 12-17 OpenStax General Chemistry

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите скорость химической реакции
  • Выведите выражения для скоростей из сбалансированного уравнения данной химической реакции
  • Рассчитать скорость реакции по экспериментальным данным

Оценка — это мера того, как какое-то свойство изменяется со временем.Скорость — это привычный показатель, который выражает расстояние, пройденное объектом за заданный промежуток времени. Заработная плата — это ставка, которая представляет собой сумму денег, заработанную человеком, работающим в течение определенного времени. Точно так же скорость химической реакции является мерой того, сколько реагента потребляется или сколько продукта производится в результате реакции за заданный промежуток времени.

Скорость реакции — это изменение количества реагента или продукта в единицу времени. Поэтому скорости реакции определяют путем измерения зависимости от времени некоторого свойства, которое может быть связано с количествами реагента или продукта.Например, скорость реакций, в которых потребляются или образуются газообразные вещества, удобно определять путем измерения изменений объема или давления. Для реакций с участием одного или нескольких окрашенных веществ скорость можно контролировать путем измерения поглощения света. Для реакций с участием водных электролитов скорость можно измерить по изменению проводимости раствора.

Для реагентов и продуктов в растворе их относительные количества (концентрации) удобно использовать для целей выражения скоростей реакции.Если мы измерим концентрацию перекиси водорода, H 2 O 2 , в водном растворе, мы обнаружим, что она медленно изменяется со временем, поскольку H 2 O 2 разлагается в соответствии с уравнением:

[латекс] 2 \ text {H} _2 \ text {O} _2 (aq) \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} (l) \; + \; \ text {O} _2 (г) [/ латекс]

Скорость разложения пероксида водорода можно выразить через скорость изменения его концентрации, как показано здесь:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ text {rate \; of \; разложение \; of \; H} _2 \ text {O} _2 & — \ frac { \ text {изменение \; в \; концентрация \; \; реагента}} {\ text {время \; интервал}} \\ [0.5em] & — \ frac {[\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_2} \; — \; [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_1}} { t_2 \; — \; t_1} \\ [0.5em] & — \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} \ end {array} [/ латекс]

Это математическое представление изменения концентрации компонентов с течением времени является выражением скорости для реакции. Скобки указывают молярные концентрации, а символ дельта (Δ) указывает «изменение в». Таким образом, [латекс] [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_1} [/ latex] представляет молярную концентрацию перекиси водорода в определенный момент времени t 1 ; аналогично [латекс] [\ text {H} _2 \ text {O} _2] _ {t_2} [/ latex] представляет молярную концентрацию перекиси водорода в более позднее время t 2 ; и Δ [H 2 O 2 ] представляет собой изменение молярной концентрации пероксида водорода в течение интервала времени Δ t (то есть t 2 — t 1 ).Поскольку концентрация реагента уменьшается по мере протекания реакции, Δ [H 2 O 2 ] является отрицательной величиной; мы ставим отрицательный знак перед выражением, потому что скорость реакции, по соглашению, является положительной величиной. На рисунке 1 приведен пример данных, собранных при разложении H 2 O 2 .

Рис. 1. Скорость разложения H 2 O 2 в водном растворе уменьшается с уменьшением концентрации H 2 O 2 .

Чтобы получить табличные результаты для этого разложения, концентрацию перекиси водорода измеряли каждые 6 часов в течение дня при постоянной температуре 40 ° C. Скорости реакции были рассчитаны для каждого временного интервала путем деления изменения концентрации на соответствующий временной интервал, как показано здесь для первого 6-часового периода:

[латекс] \ frac {- {\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {- (0.500 \; \ text {mol / L} \; — \; 1.000 \; \ text {mol / L})} {(6.00 \; \ text {h} \; — \; 0.{-1} [/ латекс]

Такое поведение указывает на то, что реакция постоянно замедляется со временем. Использование концентраций в начале и в конце периода времени, в течение которого скорость реакции изменяется, приводит к вычислению средней скорости для реакции за этот интервал времени. В любое конкретное время скорость, с которой протекает реакция, известна как ее мгновенная скорость . Мгновенная скорость реакции в «нулевой момент времени», когда реакция начинается, равна ее начальной скорости .Рассмотрим аналогию с автомобилем, который замедляется при приближении к знаку остановки. Начальная скорость транспортного средства — аналогично началу химической реакции — будет показанием спидометра в момент, когда водитель начинает нажимать на тормоза ( t 0 ). Несколько мгновений спустя мгновенная скорость в определенный момент — назовем ее t 1 — будет несколько ниже, о чем свидетельствуют показания спидометра в этот момент времени. По прошествии времени мгновенная скорость будет продолжать падать, пока не достигнет нуля, когда машина (или реакция) остановится.В отличие от мгновенной скорости, средняя скорость автомобиля не отображается на спидометре; но его можно рассчитать как отношение пройденного расстояния ко времени, необходимому для полной остановки транспортного средства (Δ t ). Подобно замедляющемуся автомобилю, средняя скорость химической реакции будет находиться где-то между начальной и конечной скоростью.

Мгновенную скорость реакции можно определить одним из двух способов. Если экспериментальные условия позволяют измерять изменения концентрации в течение очень коротких интервалов времени, тогда средние скорости, вычисленные, как описано ранее, обеспечивают достаточно хорошее приближение мгновенных скоростей.В качестве альтернативы может использоваться графическая процедура, которая, по сути, дает результаты, которые были бы получены, если бы были возможны измерения с короткими временными интервалами. Если мы построим график зависимости концентрации перекиси водорода от времени, мгновенная скорость разложения H 2 O 2 в любой момент времени t будет выражена наклоном прямой линии, касательной к кривой в это время ( Фигура 2). Мы можем использовать исчисление для оценки наклона таких касательных, но процедура для этого выходит за рамки этой главы.

Рис. 2. На этом графике показан график зависимости концентрации от времени для 1.000 M раствора H 2 O 2 . Скорость в любой момент равна величине, противоположной наклону линии, касательной к этой кривой в этот момент. Касательные показаны при t = 0 ч («начальная скорость») и при t = 10 ч («мгновенная скорость» в это конкретное время).

Скорость реакции при анализе: тест-полоски для анализа мочи

Врачи часто используют одноразовые тест-полоски для измерения количества различных веществ в моче пациента (рис. 3).Эти тест-полоски содержат различные химические реагенты, встроенные в небольшие подушечки в различных местах вдоль полоски, которые меняют цвет при воздействии достаточных концентраций определенных веществ. В инструкциях по использованию тест-полосок часто подчеркивается, что правильное время считывания имеет решающее значение для получения оптимальных результатов. Такой акцент на времени считывания предполагает, что важными факторами являются кинетические аспекты химических реакций, происходящих на тест-полоске. {-} \; {\ xrightarrow [\ text {катализатор}] {}} \; \ текст {I} _2 \; + \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} \; + \; \ text {O} _2 [/ latex]

Первое уравнение описывает окисление глюкозы в моче с образованием глюколактона и перекиси водорода.Полученная перекись водорода впоследствии окисляет бесцветный ион йодида с образованием коричневого йода, который можно обнаружить визуально. Некоторые полоски содержат дополнительное вещество, которое вступает в реакцию с йодом, вызывая более отчетливое изменение цвета.

Две показанные выше тестовые реакции по своей природе очень медленные, но их скорость увеличивается за счет специальных ферментов, встроенных в подушечку для тест-полосок. Это пример катализатора , тема которого обсуждается далее в этой главе. Обычной тест-полоске для определения глюкозы в моче требуется около 30 секунд для завершения реакции формирования цвета.Слишком раннее прочтение результата может привести к заключению, что концентрация глюкозы в образце мочи ниже, чем она есть на самом деле (ложноотрицательный результат ). Слишком долгое ожидание для оценки изменения цвета может привести к ложному положительному результату из-за более медленного (не катализируемого) окисления йодид-иона другими веществами, обнаруженными в моче.

Рис. 3. Тест-полоски обычно используются для определения наличия определенных веществ в моче человека. Многие тест-полоски имеют несколько подушечек, содержащих различные реагенты, что позволяет обнаруживать несколько веществ на одной полоске.(Источник: Икбал Осман)

Скорость реакции может быть выражена через изменение количества любого реагента или продукта и может быть просто получена из стехиометрии реакции. Рассмотрим реакцию, представленную следующим уравнением:

[латекс] 2 \ text {NH} _3 (g) \; {\ longrightarrow} \; \ text {N} _2 (g) \; + \; 3 \ text {H} _2 (g) [/ latex]

Стехиометрические коэффициенты, полученные из этого уравнения, могут использоваться для связи скоростей реакции таким же образом, как они используются для соответствующих количеств реагента и продукта.Соотношение между скоростями реакции, выраженными в единицах производства азота и потребления аммиака, например, составляет:

[латекс] — \; \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; NH} _3} {{\ Delta} t} \; \ times \; \ frac {1 \; \ text {mol \; N } _2} {2 \; \ text {mol \; NH} _3} = \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; N} _2} {{\ Delta} t} [/ latex]

Мы можем выразить это проще, не показывая единиц стехиометрического фактора:

[латекс] — \; \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} \ text {mol \; NH} _3} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} \ текст {mol \; N} _2} {{\ Delta} t} [/ latex]

Обратите внимание, что был добавлен отрицательный знак для учета противоположных знаков двух изменений количества (количество реагента уменьшается, а количество продукта увеличивается).Если реагенты и продукты присутствуют в одном растворе, молярные количества могут быть заменены на концентрации:

[латекс] — \; \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NH} _3]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ текст {N} _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Точно так же скорость образования H 2 в три раза превышает скорость образования N 2 , потому что три моля H 2 образуются за время, необходимое для образования одного моля N 2 :

[латекс] \ frac {1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ text {N } _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

На рис. 4 показано изменение концентраций во времени разложения аммиака на азот и водород при 1100 ° C.{-6} \; M / \ text {s}} \; {\ приблизительно} \; 3 [/ латекс]

Рисунок 4. На этом графике показаны изменения концентраций реагентов и продуктов во время реакции 2NH 3 → 3N 2 + H 2 . Скорости изменения трех концентраций связаны их стехиометрическими факторами, как показано разными наклонами касательных при t = 500 с.

Таким образом, для химической реакции:

aA + bB → cC + dD

скорость реакции может быть выражена как:

[латекс] \ text {скорость реакции} = — \ frac {1} {a} \; \ frac {{\ Delta} [A]} {{\ Delta} t} = — \ frac {1} {b } \; \ frac {{\ Delta} [B]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {c} \; \ frac {{\ Delta} [C]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {d} \; \ frac {{\ Delta} [D]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Пример 1

Выражения для относительных скоростей реакций
Первым этапом производства азотной кислоты является сжигание аммиака:

[латекс] 4 \ text {NH} _3 (g) \; + \; 5 \ text {O} _2 (g) \; {\ longrightarrow} \; 4 \ text {NO} (g) \; + \ ; 6 \ text {H} _2 \ text {O} (g) [/ latex]

Напишите уравнения, связывающие скорости потребления реагентов и скорости образования продуктов.

Раствор
Учитывая стехиометрию этой гомогенной реакции, скорости расходования реагентов и образования продуктов составляют:

[латекс] — \ frac {1} {4} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NH} _3]} {{\ Delta} t} = — \ frac {1} {5} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {4} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {NO}]} { {\ Delta} t} = \ frac {1} {6} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O}]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Пример 2

Выражения скорости реакции для разложения H 2 O 2
График на рисунке 2 показывает скорость разложения H 2 O 2 во времени:

[латекс] 2 \ text {H} _2 \ text {O} _2 \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {H} _2 \ text {O} \; + \; \ text {O} _2 [/ латекс]

На основании этих данных, мгновенная скорость разложения H 2 O 2 при t = 11.{-1} [/ латекс]

Какова мгновенная скорость производства H 2 O и O 2 ?

Раствор
Используя стехиометрию реакции, мы можем определить, что:

[латекс] — \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {H} _2 \ text {O}]} {{\ Delta} t} = \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} [/ латекс]

Следовательно:

[латекс] \ frac {1} {2} \; \ times \; 3. {- 1} = \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} [/ latex]

и

[латекс] \ frac {{\ Delta} [\ text {O} _2]} {{\ Delta} t} = 1.{-1} [/ латекс]

Это означает, что если мы знаем скорость изменения одного химического вещества (реагента или продукта) в реакции, мы сможем вычислить скорость изменения для всех других химикатов.

Скорость реакции может быть выражена либо через уменьшение количества реагента, либо через увеличение количества продукта в единицу времени. Соотношения между различными выражениями скорости для данной реакции выводятся непосредственно из стехиометрических коэффициентов уравнения, представляющего реакцию.

  • относительная скорость реакции для [латекса] a \ text {A} \; {\ longrightarrow} \; b \ text {B} = — \ frac {1} {a} \; \ frac {{\ Delta} [\ текст {A}]} {{\ Delta} t} = \ frac {1} {b} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {B}]} {{\ Delta} t} [/ latex]

Озон разлагается до кислорода согласно уравнению [латекс] 2 \ text {O} _3 (g) \; {\ longrightarrow} \; 3 \ text {O} _2 (g) [/ latex]. Напишите уравнение, связывающее выражения скорости этой реакции через исчезновение O 3 и образование кислорода.
В ядерной промышленности трифторид хлора используется для получения гексафторида урана, летучего соединения урана, используемого для разделения изотопов урана. Трифторид хлора получают по реакции [латекс] \ text {Cl} _2 (g) \; + \; 3 \ text {F} _2 (g) \; {\ longrightarrow} \; 2 \ text {ClF} _3 ( г) [/ латекс]. Напишите уравнение, связывающее выражения скорости этой реакции с точки зрения исчезновения Cl 2 и F 2 и образования ClF 3 .
Исследование скорости димеризации C 4 H 6 дало данные, представленные в таблице:
[латекс] 2 \ text {C} _4 \ text {H} _6 \; {\ longrightarrow} \; \ text {C} _8 \ text {H} _ {12} [/ latex]

Время (с) 0 1600 3200 4800 6200
[C 4 H 6 ] ( M ) 1.00 × 10 −2 5,04 × 10 −3 3,37 × 10 −3 2,53 × 10 −3 2,08 × 10 −3
Таблица 1.

(a) Определите среднюю скорость димеризации от 0 до 1600 с и от 1600 до 3200 с.

(b) Оцените мгновенную скорость димеризации при 3200 с по графику зависимости времени от [C 4 H 6 ].Какие единицы этой ставки?

(c) Определите среднюю скорость образования C 8 H 12 за 1600 с и мгновенную скорость образования через 3200 с из скоростей, найденных в частях (a) и (b).

Исследование скорости реакции, представленной как [латекс] 2A \; {\ longrightarrow} \; B [/ latex], дало следующие данные:

Время (с) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25.0 35,0
[ A ] ( M ) 1,00 0,952 0,625 0,465 0,370 0,308 0,230
Таблица 2.

(a) Определите среднюю скорость исчезновения A от 0,0 до 10,0 с и от 10,0 до 20,0 с.

(b) Оцените мгновенную скорость исчезновения A через 15.{+} (aq) \; {\ longrightarrow} \; 3 \ text {Br} _2 (aq) \; + \; 3 \ text {H} _2 \ text {O} (l) [/ latex]

Если скорость исчезновения Br — ( водн. ) в определенный момент реакции составляет 3,5 × 10 −4 M с −1 , то какова скорость появления Br 2 ( водн ) в тот момент?

Глоссарий

средняя оценка
скорость химической реакции, вычисляемая как отношение измеренного изменения количества или концентрации вещества к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло
начальная ставка
мгновенная скорость химической реакции при т = 0 с (сразу после начала реакции)
мгновенная скорость
скорость химической реакции в любой момент времени, определяемая наклоном касательной к графику концентрации как функция времени
скорость реакции
Мера скорости, с которой протекает химическая реакция
скорость выражения
математическое представление, связывающее скорость реакции с изменениями количества, концентрации или давления реагентов или продуктов в единицу времени

Решения

Ответы на упражнения в конце главы по химии

1.Мгновенная скорость — это скорость реакции в любой конкретный момент времени, период времени, который настолько короткий, что концентрации реагентов и продуктов изменяются на незначительную величину. Начальная скорость — это мгновенная скорость реакции, когда она начинается (когда продукт только начинает образовываться). Средняя скорость — это средняя мгновенная скорость за период времени.

3. [латекс] \ text {rate} = + \ frac {1} {2} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {CIF} _3]} {{\ Delta} t} = — \ frac {{\ Delta} [\ text {Cl} _2]} {{\ Delta} t} = — \ frac {1} {3} \; \ frac {{\ Delta} [\ text {F} _2]} { {\ Delta} t} [/ латекс]

5.(а) средняя скорость, 0 — 10 с = 0,0375 моль л −1 с −1 ; средняя скорость, 12 — 18 с = 0,0225 моль л −1 с −1 ; (б) мгновенная скорость, 15 с = 0,0500 моль л −1 с −1 ; (c) средняя скорость образования B = 0,0188 моль л -1 с -1 ; мгновенная скорость образования B = 0,0250 моль л −1 с −1

.
Найти площадь фигуры ограниченной данными линиями: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Найти площадь фигуры ограниченной данными линиями: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Posted on by alexxlab

Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y)

Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена кривыми y=x3, y=-log2x+1 и осью абсцисс.

Решение

Нанесем все линии на график. Мы можем получить график функции y=-log2x+1 из графика y=log2x, если расположим его симметрично относительно оси абсцисс и поднимем на одну единицу вверх. Уравнение оси абсцисс у=0.

Обозначим точки пересечения линий.

Как видно из рисунка, графики функций y=x3 и y=0 пересекаются в точке (0;0). Так получается потому, что х=0 является единственным действительным корнем уравнения x3=0.

x=2 является единственным корнем уравнения -log2x+1=0, поэтому графики функций y=-log2x+1  и y=0 пересекаются в точке (2;0).

x=1 является единственным корнем уравнения x3=-log2x+1. В связи с этим графики функций y=x3 и y=-log2x+1 пересекаются в точке (1;1). Последнее утверждение может быть неочевидным, но уравнение x3=-log2x+1 не может иметь более одного корня, так как функция y=x3 является строго возрастающей, а функция y=-log2x+1 строго убывающей.

Дальнейшее решение предполагает несколько вариантов.

Вариант №1

Фигуру G мы можем представить как сумму двух криволинейных трапеций, расположенных выше оси абсцисс, первая из которых располагается ниже средней линии на отрезке x∈0; 1, а вторая ниже красной линии на отрезке x∈1;2. Это значит, что площадь будет равна S(G)=∫01x3dx+∫12(-log2x+1)dx.

Вариант №2

Фигуру G можно представить как разность двух фигур, первая из которых расположена выше оси абсцисс и ниже синей линии на отрезке x∈0; 2, а вторая между красной и синей линиями на отрезке x∈1; 2. Это позволяет нам найти площадь следующим образом:

S(G)=∫02x3dx-∫12×3-(-log2x+1)dx

В этом случае для нахождения площади придется использовать формулу вида S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y))dy.  Фактически, линии, которые ограничивают фигуру, можно представить в виде функций от аргумента y.

Разрешим уравнения y=x3 и -log2x+1 относительно x: 

y=x3⇒x=y3y=-log2x+1⇒log2x=1-y⇒x=21-y

Получим искомую площадь:

S(G)=∫01(21-y-y3)dy=-21-yln 2-y4401==-21-1ln 2-144—21-0ln 2-044=-1ln 2-14+2ln 2=1ln 2-14

Ответ: S(G)=1ln 2-14

1.

8. Как вычислить площадь фигуры с помощью определённого интеграла? 

Задачка это школьная, но, несмотря на то, почти 100% встретится в вашем курсе высшей математики. Поэтому со всей серьёзностью отнесёмся ко ВСЕМ примерам, и первое, что нужно сделать – это ознакомиться с Приложением Графики функций, чтобы освежить в памяти технику построения элементарных графиков. …Есть? Отлично! Типовая формулировка задания звучит так:

Пример 10
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

И первый важнейший этап решения состоит как раз в построении чертежа. При этом я рекомендую следующий порядок: сначала лучше построить все прямые (если они есть) и только потом – параболы, гиперболы, графики других функций.

В нашей задаче: прямая  определяет ось , прямые  параллельны оси  и парабола  симметрична относительно оси , для неё находим несколько опорных точек:

Искомую фигуру желательно штриховать:

Второй этап состоит в том, чтобы правильно составить и правильно вычислить определённый интеграл. На отрезке   график функции  расположен над осью , поэтому искомая площадь:

Ответ:

После того, как задание выполнено, полезно взглянуть на чертёж
и прикинуть, реалистичный ли получился ответ.

И мы «на глазок» подсчитываем количество заштрихованных клеточек – ну, примерно 9 наберётся, похоже на правду. Совершенно понятно, что если бы у нас получилось, скажем, 20 квадратных единиц, то, очевидно, где-то допущена ошибка – в построенную фигуру 20 клеток явно не вмещается, от силы десяток. Если ответ получился отрицательным, то задание тоже решено некорректно.

Пример 11
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и осью

Быстренько разминаемся (обязательно!) и рассматриваем «зеркальную» ситуацию – когда криволинейная трапеция расположена под осью :

Пример 12
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,  и координатными осями.

Решение: найдём несколько опорных точек для построения экспоненты:

и выполним чертёж, получая фигуру площадью около двух клеток:

Если криволинейная трапеция расположена не выше оси , то её площадь можно найти по формуле: .
В данном случае:

Ответ:  – ну что же, очень и очень похоже на правду.

На практике чаще всего фигура расположена и в верхней и в нижней полуплоскости, а поэтому от простейших школьных задачек мы переходим к более содержательным примерам:

Пример 13
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , .

Решение: сначала нужно выполнить чертеж, при этом нас особо интересуют точки пересечения параболы  и прямой , поскольку здесь будут находиться пределы интегрирования.  Найти их можно двумя способами. Первый способ – аналитический. Составим и решим уравнение:

таким образом:

Достоинство аналитического способа состоит в его точности, а недостаток – в длительности (и в этом примере нам ещё повезло). Поэтому во многих задачах бывает выгоднее построить линии поточечно, при этом пределы интегрирования выясняются как бы «сами собой».

С прямой  всё понятно, а вот для построения параболы удобно найти её вершину, для этого возьмём производную и приравняем её к нулю:
 – именно в этой точке и будет находиться вершина. И, в силу симметрии параболы, остальные опорные точки найдём по принципу «влево-вправо»:

Выполним чертеж:

А теперь рабочая формула: если на отрезке  некоторая непрерывная функция  больше либо равна непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и отрезками прямых , можно найти по формуле:

Здесь уже не надо думать, где расположена фигура – над осью или под осью, а, грубо говоря, важно, какой из двух графиков ВЫШЕ.

В нашем примере очевидно, что на отрезке  парабола располагается выше прямой, а поэтому из  нужно вычесть

Завершение решения может выглядеть так:

На отрезке : , по соответствующей формуле:

Ответ:

Следует отметить, что простые формулы, рассмотренные в начале параграфа – это частные случаи формулы . Поскольку ось  задаётся уравнением , то одна из функций будет нулевой, и в зависимости от того, выше или ниже лежит криволинейная трапеция, мы получим формулу  либо

А сейчас пара типовых задач для самостоятельного решения

Пример 14
Найти площадь фигур, ограниченных линиями:

а) , .

б) , ,

Решение с чертежами и краткими комментариями в конце книги

В ходе решения рассматриваемой задачи иногда случается забавный казус. Чертеж выполнен правильно, интеграл решён правильно, но по невнимательности… найдена площадь не той фигуры, именно так несколько раз ошибался ваш покорный слуга. Вот реальный случай из жизни:

Пример 15
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение: выполним бесхитростный чертёж,

хитрость которого состоит в том, что искомая площадь заштрихована зелёным цветом (внимательно смотрИте на условие – чем ограничена фигура!). Но на практике по невнимательности нередко возникает «глюк», что нужно найти площадь фигуры, которая заштрихована серым цветом! Особое коварство состоит в том, что прямую  можно недочертить до оси , и тогда мы вовсе не увидим нужную фигуру.

Этот пример ещё и полезен тем, что в нём площадь фигуры считается с помощью двух определённых интегралов. Действительно:

1) на отрезке  над осью  расположен график прямой ;
2) на отрезке  над осью  расположен график гиперболы .

Совершенно понятно, что площади можно (и нужно) сложить:

Ответ:

И познавательный пример для самостоятельного решения:

Пример 16
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , ,  и координатными осями.

Итак, систематизируем важные моменты этой задачи:

На первом шаге ВНИМАТЕЛЬНО изучаем условие – КАКИЕ функции нам даны? Ошибки бывают даже здесь, в частности, арккотангенс  зачастую принимают за арктангенс. Это, кстати, относится и к другим заданием, где встречается арккотангенс.

Далее следует ПРАВИЛЬНО выполнить чертёж. Сначала лучше построить прямые (если они есть), затем графики других функций (если они есть J). Последние во многих случаях выгоднее строить поточечно – найти несколько опорных точек и аккуратно соединить их линией.

Но здесь могут подстерегать следующие трудности. Во-первых, из чертежа не всегда понятны пределы интегрирования – так бывает, когда они дробные. На mathprofi.ru в соответствующей статье я рассмотрел пример с параболой  и прямой , где из чертежа не понятна одна из точек их пересечения. В таких случаях следует использовать аналитический метод, составляем уравнение:

и находим его корни:
 – нижний предел интегрирования,  – верхний предел.

Во-вторых, не всегда понятен «внешний вид» линии, и функция  (Пример 16) – яркий тому пример. Я и сам «с ходу» не представляю, как выглядит график этой функции. Здесь можно воспользоваться специализированными программами или онлайн сервисами (а-ля «построить график онлайн»), а в экстремальной ситуации найти побольше опорных точек (штук 10-15), чтобы поточнее провести «неизвестную» кривую.
Ну и, конечно, я призываю вас повышать свои знания и навыки в графиках, в частности, приведу прямую ссылку на особо полезную статью:
http://mathprofi.ru/kak_postroit_grafik_funkcii_s_pomoshyu_preobrazovanii.html

После того, как чертёж построен, анализируем полученную фигуру – ещё раз окидываем взглядом предложенные функции и перепроверяем, ТА ЛИ это фигура. Затем анализируем её форму и расположение, бывает, что площадь достаточно сложнА и тогда её следует разделить на две, а то и на три части.

Составляем определённый интеграл или несколько интегралов по формуле , все основные вариации мы разобрали выше.

Решаем определённый интеграл (ы). При этом он может оказаться достаточно сложным, и тогда применяем поэтапный алгоритм: 1) находим первообразную и проверяем её дифференцированием, 2) используем формулу Ньютона-Лейбница.

Результат полезно проверить с помощью программного обеспечения / онлайн сервисов или просто «прикинуть» по чертежу по клеточкам. Но и то, и другое не всегда осуществимо, поэтому крайне внимательно относимся к каждому этапу решения!

1.9. Объём тела вращения

1.7. Геометрический смысл определённого интеграла

| Оглавление |



Полную и свежую версию данного курса в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти здесь.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин


вычисление площади фигуры ограниченной линиями

Вы искали вычисление площади фигуры ограниченной линиями? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычисление площади фигуры ограниченной линиями».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычисление площади фигуры ограниченной линиями,вычисление площади фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры,вычислите площадь фигуры ограниченной,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 0 x 1 y x,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у 1 x y 2 x 2,вычислить онлайн площадь ограниченную линиями,вычислить площади фигур ограниченных линиями,вычислить площадь ограниченную линиями,вычислить площадь ограниченную линиями онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными кривыми онлайн,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,вычислить площадь фигур ограниченных линиями онлайн,вычислить площадь фигуры,вычислить площадь фигуры ограниченной,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y x 1,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y 2 x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 y x,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с графиком,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор с решением,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн подробное решение,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением калькулятор,вычислить площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,вычислить площадь фигуры ограниченной указанными линиями сделать чертеж,вычислить площадь фигуры онлайн,заштрихуй фигуры ограниченные двумя линиями,заштрихуй фигуры ограниченные линиями,как найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,как найти площадь фигуры ограниченной линиями,калькулятор вычислить площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с решением,калькулятор онлайн площадь фигуры,найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y 5 x 2 y 1,найдите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1 y 1 x,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найдите площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найдите площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями онлайн,найти площадь криволинейной трапеции онлайн,найти площадь области ограниченной линиями онлайн,найти площадь ограниченной фигуры,найти площадь ограниченную линиями,найти площадь ограниченную линиями онлайн калькулятор,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями,найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры,найти площадь фигуры ограниченной,найти площадь фигуры ограниченной графиками функций,найти площадь фигуры ограниченной кривыми,найти площадь фигуры ограниченной линиями,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор подробно,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн решение,найти площадь фигуры ограниченной линиями онлайн с подробным решением,найти площадь фигуры ограниченной линиями примеры решения,найти площадь фигуры ограниченной линиями с помощью определенного интеграла сделать иллюстрацию,найти площадь фигуры ограниченной указанными линиями,найти площадь фигуры онлайн,нахождение площади фигуры ограниченной линиями,нахождение площади фигуры ограниченной линиями онлайн,онлайн вычисление площади фигуры ограниченной линиями,онлайн вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций онлайн,онлайн калькулятор площадь фигуры ограниченной линиями,онлайн нахождение площади фигуры ограниченной линиями,онлайн площадь фигуры,площадь криволинейной трапеции онлайн,площадь ограниченная линиями,площадь плоской фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь под графиком,площадь фигуры ограниченной графиками функций,площадь фигуры ограниченной линиями,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн,площадь фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор,площадь фигуры онлайн,построить фигуру ограниченную линиями онлайн,сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры ограниченной данными линиями,фигуры ограниченные двумя линиями,фигуры ограниченные линиями. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление площади фигуры ограниченной линиями. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, вычислите площадь фигуры).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычисление площади фигуры ограниченной линиями Онлайн?

Решить задачу вычисление площади фигуры ограниченной линиями вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. 2}{6}\) .

2012-12-05 • Просмотров [ 20248 ]

Как найти площадь фигуры ограниченной линиями

Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, применяется одно из свойств интеграла, которое заключается в аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функций.

По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x).

Пусть на некотором интервале [a, b] заданы две функции, которые определены и непрерывны. Причем одна из функций графике расположена выше другой. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b.

Тогда площадь фигуры можно выразить формулой, интегрирующей разность функций на интервале [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому результат равен разности первообразной функции от граничных значений интервала.

Пример1.
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ½, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5.

Решение.
Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ½. Следовательно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Интервал интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:
S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4].

Найдите первообразную для полученного подынтегрального выражения:
F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x.

Подставьте значения концов отрезка:
S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.

Пример2.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x + 2), y = x и прямой x = 7.

Решение.
Эта задача является более сложной по сравнению с предыдущей, поскольку в ней нет второй прямой, параллельной оси абсцисс. Это значит, что второе граничное значение интеграла неопределенно. Следовательно, его нужно найти из графика. Постройте заданные линии.

Вы увидите, то прямая линия y = x проходит диагонально относительно координатных осей. А график функции корня – это положительная половина параболы. Очевидно, что линии на графике пересекаются, поэтому точка пересечения и будет нижним пределом интегрирования.

Найдите точку пересечения, решив уравнение:
x = √(x + 2) → x² = x + 2 [x ≥ -2] → x² – x – 2 = 0.

Определите корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = 9 → x1 = 2; x2 = -1.

Очевидно, что значение -1 не подходит, поскольку абсцисса токи пересечения – положительная величина. Следовательно, второй предел интегрирования x = 2. Функция y = x на графике выше функции y = √(x + 2), поэтому в интеграле она будет первой. (3/2)) = 59/6.

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Из данной статьи вы узнаете, как найти площадь фигуры, ограниченной линиями, используя вычисления с помощью интегралов. Впервые с постановкой такой задачи мы сталкиваемся в старших классах, когда только-только пройдено изучение определенных интегралов и пора приступить к геометрической интерпретации полученных знаний на практике.

Итак, что потребуется для успешного решения задачи по поиску площади фигуры с помощью интегралов:

  • Умение грамотно строить чертежи;
  • Умение решать определенный интеграл с помощью известной формулы Ньютона-Лейбница;
  • Умение «увидеть» более выгодный вариант решения — т.е. понять, как в том или ином случае будет удобнее проводить интегрирование? Вдоль оси икс (OX) или оси игрек (OY)?
  • Ну и куда без корректных вычислений? ) Сюда входит понимание как решать тот иной тип интегралов и правильные численные вычисления.

Алгоритм решения задачи по вычислению площади фигуры, ограниченной линиями:

1. Строим чертеж. Желательно это делать на листке в клетку, с большим масштабом. Подписываем карандашом над каждым графиком название этой функции. Подпись графиков делается исключительно ради удобства дальнейших вычислений. Получив график искомой фигуры, в большинстве случаев будет видно сразу, какие пределы интегрирования будут использованы. Таким образом мы решаем задачу графическим методом. Однако бывает так, что значения пределов дробные или иррациональные. Поэтому, можно сделать дополнительные расчеты, переходим в шагу два.

2. Если явно не заданы пределы интегрирования, то находим точки пересечения графиков друг с другом, и смотрим, совпадает ли наше графическое решение с аналитическим.

3. Далее, необходимо проанализировать чертеж. В зависимости от того, как располагаются графики функций, существуют разные подходы к нахождению площади фигуры. Рассмотрим разные примеры на нахождение площади фигуры при помощи интегралов.

3. 1. Самый классический и простой вариант задачи, это когда нужно найти площадь криволинейной трапеции. Что такое криволинейная трапеция? Это плоская фигура, ограниченная осью икс ( у = 0 ), прямыми х = а, х = b и любой кривой, непрерывной на промежутке от a до b. При этом, данная фигура неотрицательна и располагается не ниже оси абсцисс. В этом случае, площадь криволинейной трапеции численно равна определенному интегралу, вычисляемого по формуле Ньютона-Лейбница:

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 — 3x + 3, x = 1, x = 3, y = 0.

Решение:

Какими линиями ограничена фигура? Имеем параболу y = x2 — 3x + 3, которая располагается над осью ОХ, она неотрицательна, т.к. все точки этой параболы имеют положительные значения. Далее, заданы прямые х = 1 и х = 3, которые пролегают параллельно оси ОУ, являются ограничительными линиями фигуры слева и справа. Ну и у = 0, она же ось икс, которая ограничивает фигуру снизу. Полученная фигура заштрихована, как видно из рисунка слева. В данном случае, можно сразу приступать к решению задачи. Перед нами простой пример криволинейной трапеции, которую далее решаем с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

3.2. В предыдущем пункте 3.1 разобран случай, когда криволинейная трапеция расположена над осью икс. Теперь рассмотрим случай, когда условия задачи такие же, за исключением того, что функция пролегает под осью икс. К стандартной формуле Ньютона-Лейбница добавляется минус. Как решать подобную задачу рассмотрим далее.

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 6x + 2, x = -4, x = -1, y = 0.

Решение:

В данном примере имеем параболу y = x2 + 6x + 2, которая берет свое начало из-под оси ОХ, прямые х = -4, х = -1, у = 0. Здесь у = 0 ограничивает искомую фигуру сверху. Прямые х = -4 и х = -1 это границы, в пределах которых будет вычисляться определенный интеграл. Принцип решения задачи на поиск площади фигуры практически полностью совпадает с примером номер 1. Единственное различие в том, что заданная функция не положительная, и все также непрерывная на промежутке [-4; -1]. Что значит не положительная? Как видно из рисунка, фигура, которая заключается в рамках заданных иксов имеет исключительно «отрицательные» координаты, что нам и требуется увидеть и помнить при решении задачи. Площадь фигуры ищем по формуле Ньютона-Лейбница, только со знаком минус в начале.

 

Статья не завершена.

Нахождение площади (почти) любой закрытой области

Здравствуйте, ребята, Алекс здесь! Я подумал, что начну этот блог правильно, с одной из самых популярных (и головокружительных) задач, которые бросают моим студентам-математикам. Проблема выглядит примерно так:

Найдите площадь области, заключенную между линиями \ (y = 2x \), \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \). Вы должны использовать исчисление, иначе вы не получите никаких кредитов!

Ух ты. Сильные слова от парня с зачетной книжкой.Хорошо, надеюсь, вы уже видели проблемы, которые запрашивают область между двумя функциями . Если нет, достаньте учебник;). Задачи с двумя функциональными областями решаются путем интеграции разницы между функциями «сверху» и «снизу», например:

Но подождите минутку! Наша проблема заключается в том, чтобы дать нам ТРИ функции, а не две. Как, во имя Бибера, мы можем применить приведенную выше формулу к области, заключенной между тремя функциями?

Расскажу как.Мы собираемся найти способ, как разложить , или разбить эту сложную проблему на несколько более мелких и простых задач. Кстати, умение разбирать проблемы — это причина, по которой вы должны заниматься расчетом по своей специальности — даже если вы никогда больше не увидите другого интеграла за всю свою жизнь. Исчисление — отличный способ научиться более общим навыкам решения проблем, математике и т. Д.

Хорошо, вернемся к нашей проблеме. Я повторю это здесь, так как я довольно много бродил с тех пор, как впервые заявил об этом:

Найдите площадь области, заключенную между линиями \ (y = 2x \), \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \).Вы должны использовать исчисление, иначе вы не получите никаких кредитов!

Во-первых, я хочу, чтобы вы изобразили линии на одних и тех же осях. Я также хочу, чтобы вы пометили линии соответствующими уравнениями. Попробуйте сделать это самостоятельно, прежде чем смотреть на мой график. ПОДСКАЗКА: вы можете построить график любой линии, выбрав два разных значения \ (x \), подставив их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \ (y \), нанеся эти две точки и проведя через них прямую линию. .

Глядя на это изображение, неясно, какая функция является «верхней» функцией, а какая — «нижней».Ну, строка \ (y = 2 \) выглядит как верхняя функция, а \ (y = 2x \) выглядит как нижняя функция, но как насчет \ (y = 3x \)? Это сверху, снизу или где-то еще?

Ответ состоит в том, что \ (y = 3x \) также находится наверху. Иногда бывает. На самом деле, это зависит от того, на какую часть треугольника мы смотрим. Если мы разрежем эту область в точке пересечения \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \), то часть, которая находится слева от разреза, будет ограничена сверху \ (y = 3x \). Часть справа от разреза ограничена сверху \ (y = 2 \).Позвольте мне показать вам, что я имею в виду:

Я нарисовал пунктирную линию, чтобы показать, где я вырезал область. Если вы посмотрите на каждую деталь по отдельности, вы увидите, что теперь каждая из них имеет различные функции «вверху» и «внизу». Это горячо. Теперь нам просто нужно использовать формулу, чтобы найти площадь каждой части, а затем сложить их вместе, чтобы получить окончательный ответ.

Хорошо, значит, кусок слева от пунктирной линии ограничен сверху \ (y = 3x \), а снизу — \ (y = 2x \). Это дает нам этот интеграл:

Фрагмент справа от пунктирной линии ограничен сверху \ (y = 2 \), а снизу — \ (y = 2x \).Это дает нам интеграл:

Отлично! Мы готовы к интеграции, верно? Держи это, партнер. Формула площади требует определенного интеграла , а это означает, что нам нужны пределы интегрирования (также известные как «границы»). Что ж, помните, что наши границы — это просто значения \ (x \), которые говорят нам, где область начинается и заканчивается. Чтобы найти их, давайте еще раз посмотрим на график:

Если посмотреть вдоль оси x, левая часть начинается с 0 и заканчивается пунктирной линией.Вы можете спросить, каково значение x у пунктирной линии? Заметьте, что он проходит через точку пересечения \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \). Чтобы найти значение x этой точки, мы просто устанавливаем эти два уравнения равными друг другу, например:

Правая часть начинается с пунктирной линии (которая, как мы только что обнаружили, находится в \ (x = \ frac {2} {3} \)) и заканчивается цифрой 1. Почему 1? Потому что это место пересечения верхней и нижней функций , таким образом закрывая область. Мы можем показать это математически, установив уравнения верхней и нижней функций равными друг другу:

Хорошо, теперь у нас есть границы (от 0 до \ (\ frac {2} {3} \) для левой области и от \ (\ frac {2} {3} \) до 1 для правой области), мы готовы установить и решить наши определенные интегралы. Для левой части получаем:

Для правой части получаем:

Чтобы получить площадь всего региона, мы просто складываем площади отдельных частей:

Вот и все. Не так уж и плохо, правда? Как я уже сказал, эта проблема — отличный пример того, почему мы заставляем студентов, изучающих бизнес и биологию, заниматься математическим расчетом. Конечно, вам, вероятно, никогда не придется искать область ограниченного региона, когда вы обедаете с Гордоном Гекко или лечите рак, но он учит, как решать сложные проблемы, разбивая их на более простые части.b {f \ left (x \ right) dx} = F \ left (b \ right) — F \ left (a \ right), \]

, где \ (F \ left (x \ right) \) — любая первообразная от \ (f \ left (x \ right). \)

Рисунок 1.

Мы можем расширить понятие площади под кривой и рассмотреть площадь области между двумя кривыми.

Если \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right) \) две непрерывные функции и \ (f \ left (x \ right) \ ge g \ left (x \ right) \) на отрезке \ (\ left [{a, b} \ right], \), то область между кривыми \ (y = f \ left (x \ right) \) и \ (y = g \ left (x \ right) \) в этом интервале равно

\ [A = \ int \ limits_a ^ b {\ left [{f \ left (x \ right) — g \ left (x \ right)} \ right] dx}. b {\ left [{f \ left (x \ right) — g \ left (x \ right)} \ right] dx}} = {F \ left (b \ right) — G \ left (b \ right) — F \ left (a \ right) + G \ left (a \ right),} \]

, где \ (F \ left (x \ right) \) и \ (G \ left (x \ right) \) — первообразные функций \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right), \) соответственно.

Обратите внимание, что эта область всегда будет неотрицательной как \ (f \ left (x \ right) — g \ left (x \ right) \ ge 0 \) для всех \ (x \ in \ left [{a, b } \ right]. \)

Если есть точки пересечения, мы должны разбить интервал на несколько подинтервалов и определить, какая кривая больше на каждом подынтервале.\ prime \ left (t \ right), \) \ (y \ left (t \ right) \) здесь предполагается непрерывными на интервале \ (\ left [{a, b} \ right]. \) Кроме того то есть функция \ (x \ left (t \ right), \) должна быть монотонной на этом интервале.

Рис. 5.

Если \ (x = x \ left (t \ right), \) \ (y = y \ left (t \ right), \) \ (0 \ le t \ le T \) являются параметрическими уравнениями гладкая кусочно замкнутая кривая \ (C \), пересекаемая против часовой стрелки и ограничивающая область слева (рисунок \ (5 \)), то площадь области задается следующими интегралами:

\ [{A = — \ int \ limits_0 ^ T {y \ left (t \ right) x ^ \ prime \ left (t \ right) dt}} = {\ int \ limits_0 ^ T {x \ left (t \ right) y ^ \ prime \ left (t \ right) dt}} = {\ frac {1} {2} \ int \ limits_0 ^ T {\ left [{x \ left (t \ right) y ^ \ prime \ left (t \ right) — x ^ \ prime \ left (t \ right) y \ left (t \ right)} \ right] dt}. 2} \) на интервале \ (\ left [{1, b} \ right] \) равно \ (1? \)

Пример 3

Найдите координату точки \ (a \), которая разделяет область под корневой функцией \ (y = \ sqrt {x} \) на интервале \ (\ left [{0,4} \ right] \) на равные части.

Пример 4

Область ограничена вертикальными линиями \ (x = t \), \ (x = t + \ large {\ frac {\ pi} {2}} \ normalsize \), осью \ (x — \) и кривая \ (y = a + \ cos x, \), где \ (a \ ge 1. \). Определите значение \ (t \), при котором область имеет наибольшую площадь.{t + \ frac {\ pi} {2}}} = {a \ left ({t + \ frac {\ pi} {2}} \ right) + \ sin \ left ({t + \ frac {\ pi } {2}} \ right)} — ​​{at — \ sin t} = {\ cancel {at} + \ frac {{a \ pi}} {2} + \ sin \ left ({t + \ frac {\ pi} {2}} \ right)} — ​​{\ cancel {at} — \ sin t} = {\ frac {{a \ pi}} {2} + \ sin \ left ({t + \ frac {\ pi } {2}} \ right) — \ sin t.} \]

Использование тождества разницы синусов

\ [{\ sin \ alpha — \ sin \ beta} = {2 \ cos \ frac {{\ alpha + \ beta}} {2} \ sin \ frac {{\ alpha — \ beta}} {2}, } \]

получаем

\ [{A = \ frac {{a \ pi}} {2}} + {2 \ cos \ frac {{t + \ frac {\ pi} {2} + t}} {2} \ sin \ frac {{\ cancel {t} + \ frac {\ pi} {2} — \ cancel {t}}} {2}} = {\ frac {{a \ pi}} {2} + 2 \ cos \ left ( {t + \ frac {\ pi} {4}} \ right) \ sin \ frac {\ pi} {4}} = {\ frac {{a \ pi}} {2} + 2 \ cos \ left ({ t + \ frac {\ pi} {4}} \ right) \ cdot \ frac {{\ sqrt 2}} {2}} = {\ frac {{a \ pi}} {2} + \ sqrt 2 \ cos \ left ({t + \ frac {\ pi} {4}} \ right). } \]

Область имеет наибольшую площадь, когда \ (\ cos \ left ({t + \ large {\ frac {\ pi} {4}} \ normalsize} \ right) = -1. \)

Решая это уравнение, находим

\ [{\ cos \ left ({t + \ frac {\ pi} {4}} \ right) = — 1,} \; \; \ Rightarrow {t + \ frac {\ pi} {4} = \ pi + 2 \ pi n,} \; \; \ Rightarrow {t = \ frac {{3 \ pi}} {4} + 2 \ pi n, \, n \ in \ mathbb {Z}.} \]

Пример 5.

Найдите площадь области, заключенной между кривой \ (y = \ sqrt {x + 1} \) и прямой \ (y = x + 1. \)

Решение.0} = {\ left ({\ frac {2} {3} — 0 — 0} \ right) — \ left ({0 — \ frac {1} {2} + 1} \ right)} = {\ frac {2} {3} — \ frac {1} {2}} = {\ frac {1} {6}.} \]

Пример 6.

Найдите площадь области, заключенной между корневой кривой \ (y = \ sqrt {x} \) и прямой \ (y = kx, \), где \ (k \ gt 0. \)

Решение.

Сначала находим точки пересечения обеих кривых:

\ [{\ sqrt x = kx,} \; \; \ Rightarrow {\ sqrt x — kx = 0,} \; \; \ Rightarrow {\ sqrt x \ left ({1 — k \ sqrt x} \ right) = 0,} \; \; \ Rightarrow {{x_1} = 0, \;} \ kern0pt {{x_2} = \ frac {1} {{{k ^ 2}}}. {2 \ pi} {\ left ({3 + 4 \ cos \ theta + \ cos 2 \ theta} \ right) d \ theta}} = {\ frac {1} {4} \ left.{2 \ pi}} = {\ frac {3} {{16}} \ cdot 2 \ pi} = {\ frac {{3 \ pi}} {8}} \]

Исчисление I — площадь между кривыми

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 6-2: Площадь между кривыми

В этом разделе мы собираемся найти область между двумя кривыми.На самом деле есть два случая, которые мы собираемся рассмотреть.

В первом случае мы хотим определить область между \ (y = f \ left (x \ right) \) и \ (y = g \ left (x \ right) \) на интервале \ (\ left [{ яркий]\). Мы также будем предполагать, что \ (f \ left (x \ right) \ ge g \ left (x \ right) \). Взгляните на следующий рисунок, чтобы понять, на что мы изначально будем смотреть.

В разделе «Формулы площади и объема» главы «Дополнительно» мы вывели следующую формулу для площади в данном случае.{{\, d}} {{f \ left (y \ right) — g \ left (y \ right) \, dy}} \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]

Теперь \ (\ eqref {eq: eq1} \) и \ (\ eqref {eq: eq2} \) — совершенно удобные формулы, однако иногда легко забыть, что они всегда требуют, чтобы первая функция была большей из две функции. 2} \) и \ (y = \ sqrt x \).Показать решение

Прежде всего, что мы подразумеваем под «замкнутой площадью». Это означает, что интересующая нас область должна иметь одну из двух кривых на каждой границе области. Итак, вот график двух функций с заштрихованной областью.

Обратите внимание, что мы не берем какую-либо часть области справа от точки пересечения этих двух графиков. В этой области нет границы с правой стороны, поэтому она не является частью замкнутой области.2} \) является верхней функцией, и они будут правильными для подавляющего большинства \ (x \) ‘s. Однако в данном случае это младшая из двух функций.

Пределы интегрирования для этого будут точками пересечения двух кривых. В этом случае довольно легко увидеть, что они будут пересекаться в точках \ (x = 0 \) и \ (x = 1 \), так что это пределы интегрирования.

Итак, интеграл, который нам потребуется вычислить, чтобы найти площадь, равен

. 2} \, dx}} \\ & = \ left.1 \\ & = \ frac {1} {3} \ end {align *} \]

Прежде чем перейти к следующему примеру, следует отметить несколько важных моментов.

Во-первых, почти во всех этих задачах граф требуется. Часто ограничивающую область, которая дает пределы интегрирования, трудно определить без графика.

Кроме того, без графика часто бывает сложно определить, какая из функций является верхней, а какая нижней функцией.Это особенно верно в случаях, подобных последнему примеру, где ответ на этот вопрос фактически зависел от диапазона значений \ (x \), которые мы использовали.

Наконец, в отличие от площади под кривой, которую мы рассматривали в предыдущей главе, площадь между двумя кривыми всегда будет положительной. Если мы получим отрицательное число или ноль, мы можем быть уверены, что где-то допустили ошибку, и нам нужно будет вернуться и найти ее.

Также обратите внимание, что иногда вместо того, чтобы говорить «регион, заключенный в», мы говорим «регион, ограниченный». 2}}} \), \ (y = x + 1 \), \ (x = 2 \) и ось \ (y \) -. Показать решение

В этом случае последние две части информации, \ (x = 2 \) и ось \ (y \), сообщают нам правую и левую границы области. Также напомним, что ось \ (y \) задается линией \ (x = 0 \). Вот график с заштрихованной областью.

Здесь, в отличие от первого примера, две кривые не пересекаются. Вместо этого мы полагаемся на две вертикальные линии, чтобы ограничить левую и правую стороны области, как мы отметили выше

.

Вот интеграл, который даст площадь.2} + 10 \) и \ (y = 4x + 16 \). Показать решение

В этом случае точки пересечения (которые нам в конечном итоге понадобятся) будет нелегко идентифицировать по графику, поэтому давайте продолжим и получим их сейчас. Обратите внимание, что для большинства этих проблем вы не сможете точно определить точки пересечения на графике, поэтому вам нужно будет определить их вручную. 2} — 4x — 6 & = 0 \\ 2 \ left ({x + 1} \ right) \ left ({x — 3} \ right) & = 0 \ end {align *} \]

Итак, похоже, что две кривые пересекутся в точках \ (x = — 1 \) и \ (x = 3 \).Если они нам нужны, мы можем получить значения \ (y \), соответствующие каждому из них, вставив значения обратно в любое из уравнений. Мы предоставим вам проверить, что координаты двух точек пересечения на графике равны \ (\ left ({- 1,12} \ right) \) и \ (\ left ({3,28} \ right) ) \).

Также обратите внимание, что если вы не умеете строить графики, знание точек пересечения может помочь хотя бы в начале построения графика. Вот график региона.

С помощью графика мы теперь можем идентифицировать верхнюю и нижнюю функцию, и теперь мы можем найти замкнутую область.2} + 10 \), \ (y = 4x + 16 \), \ (x = — 2 \) и \ (x = 5 \). Показать решение

Итак, функции, используемые в этой задаче, идентичны функциям из первой задачи. Разница в том, что мы расширили ограниченную область за пределы точек пересечения. Поскольку это те же функции, которые мы использовали в предыдущем примере, мы больше не будем утруждать себя поиском точек пересечения.

Вот график этого региона.

Хорошо, у нас тут небольшая проблема.Наша формула требует, чтобы одна функция всегда была верхней функцией, а другая функция всегда была нижней функцией, а здесь этого явно нет. Однако на самом деле проблема не в этом, как может показаться на первый взгляд. Есть три области, в которых одна функция всегда является верхней функцией, а другая всегда является нижней функцией. Итак, все, что нам нужно сделать, это найти площадь каждой из трех областей, что мы можем сделать, а затем сложить их все.

Вот площадь.5 \\ & = \ frac {{14}} {3} + \ frac {{64}} {3} + \ frac {{64}} {3} \\ & = \ frac {{142}} {3 } \ end {align *} \] Пример 5 Определите площадь области, заключенной в \ (y = \ sin x \), \ (y = \ cos x \), \ (x = \ frac {\ pi} {2} \) и \ ( у \) — ось. 2} — 2y — 8 \\ 0 & = \ left ({y — 4} \ right) \ left ({y + 2} \ right) \ end {align *} \]

Итак, похоже, что две кривые пересекутся в точках \ (y = — 2 \) и \ (y = 4 \), или, если нам нужны полные координаты, они будут: \ (\ left ({- 1, — 2 } \ right) \) и \ (\ left ({5,4} \ right) \).

Вот эскиз двух кривых.

Если мы не будем осторожны, у нас возникнет серьезная проблема. До сих пор мы использовали верхнюю функцию и нижнюю функцию. Для этого обратите внимание, что на самом деле есть две части региона, которые будут выполнять разные нижние функции. В диапазоне \ (\ left [{- 3, — 1} \ right] \) парабола фактически является как верхней, так и нижней функцией.

Чтобы использовать формулу, которую мы использовали до сих пор, нам нужно решить параболу для \ (y \).Это дает,

\ [y = \ pm \ sqrt {2x + 6} \]

, где «+» означает верхнюю часть параболы, а «-» — нижнюю часть. {{\, 5}} {{- x + 1 \, dx}} \\ & = \ left.{{\, d}} {{\ left (\ begin {array} {c} {\ mbox {right}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) — \ left (\ begin {array} {c} {\ mbox {left}} \\ {\ mbox {function}} \ end {array} \ right) \, dy}}, \ hspace {0,5 дюйма} c \ le y \ le d \ ]

, и в нашем случае у нас есть одна функция, которая всегда слева, а другая всегда справа. Так что в данном случае это определенно правильный путь. Обратите внимание, что нам нужно будет переписать уравнение линии, поскольку оно должно быть в форме \ (x = f \ left (y \ right) \), но это достаточно легко сделать.4 \\ & = 18 \ end {align *} \]

Это то же самое, что мы получили, используя первую формулу, и это было определенно проще, чем первый метод.

Итак, в этом последнем примере мы видели случай, когда мы могли использовать любую формулу для определения площади. Однако второе было определенно легче.

Студенты часто приходят в класс по математике с идеей, что единственный простой способ работать с функциями — использовать их в форме \ (y = f \ left (x \ right) \). 2} + 4y + 6 \, dy} } \\ & = \ left.3 = \ frac {{64}} {3} \ end {align *} \]

Исчисление I — Объемы вращающихся тел / Метод колец

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 6-3: Объем с кольцами

В этом разделе мы начнем смотреть на объем твердого тела вращения. Сначала мы должны определить, что такое твердое тело революции. Чтобы получить твердое тело вращения, мы начинаем с функции \ (y = f \ left (x \ right) \) на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \).

Затем мы вращаем эту кривую вокруг заданной оси, чтобы получить поверхность тела вращения. Для целей этого обсуждения давайте повернем кривую вокруг оси \ (x \), хотя это может быть любая вертикальная или горизонтальная ось. Выполнение этого для кривой выше дает следующую трехмерную область.{{\, d}} {{A \ left (y \ right) \, dy}} \]

, где \ (A \ left (x \ right) \) и \ (A \ left (y \ right) \) — площадь поперечного сечения твердого тела. Есть много способов получить площадь поперечного сечения, и мы увидим два (или три, в зависимости от того, как на это смотреть) в следующих двух разделах. Будем ли мы использовать \ (A \ left (x \ right) \) или \ (A \ left (y \ right) \), будет зависеть от метода и оси вращения, используемых для каждой задачи.

Один из самых простых способов получить площадь поперечного сечения — разрезать объект перпендикулярно оси вращения.2}} \ справа) \]

, где оба радиуса снова будут зависеть от заданных функций и оси вращения. Также обратите внимание, что в случае твердого диска мы можем думать о внутреннем радиусе как о нуле, и мы придем к правильной формуле для твердого диска, так что это гораздо более общая формула для использования.

Кроме того, в обоих случаях, является ли площадь функцией \ (x \) или функцией \ (y \), как мы увидим, будет зависеть от оси вращения.

Этот метод часто называют методом дисков или методом колец .2} — 4x + 5 \), \ (x = 1 \), \ (x = 4 \) и ось \ (x \) вокруг оси \ (x \) -. Показать решение

Первое, что нужно сделать, это получить эскиз ограничивающей области и твердого тела, полученный вращением области вокруг оси \ (x \). Нам не нужен идеальный набросок кривых, нам просто нужно что-то, что позволит нам почувствовать, как выглядит ограниченная область, чтобы мы могли быстро получить набросок твердого тела. Имея это в виду, мы можем отметить, что первое уравнение — это просто парабола с вершиной \ (\ left ({2,1} \ right) \) (вы помните, как получить вершину параболы справа?) И открывается вверх. и поэтому нам действительно не нужно тратить много времени на его набросок.

Вот оба этих скетча.

Хорошо, чтобы получить поперечное сечение, мы разрезаем твердое тело в любой точке \ (x \). Ниже приведены несколько эскизов, показывающих типичное поперечное сечение. На эскизе справа показан вырез объекта с типичным поперечным сечением без заглушек. Эскиз слева показывает только кривую, которую мы вращаем, а также ее зеркальное отображение в нижней части твердого тела.

В этом случае радиус — это просто расстояние от оси \ (x \) до кривой, и это не что иное, как значение функции в этом конкретном \ (x \), как показано выше.4 \\ & = \ frac {{78 \ pi}} {5} \ end {align *} \]

В приведенном выше примере объект был твердым, но более интересными являются не твердые объекты, поэтому давайте взглянем на один из них.

Пример 2 Определите объем твердого тела, полученного вращением части области, ограниченной \ (y = \ sqrt [3] {x} \) и \ (\ displaystyle y = \ frac {x} {4} \), которые лежит в первом квадранте вокруг оси ординат. Показать решение

Во-первых, давайте возьмем график ограничивающей области и график объекта.Помните, что нам нужна только часть ограничивающей области, которая находится в первом квадранте. Есть часть ограничивающей области, которая также находится в третьем квадранте, но мы не хотим этого для этой проблемы.

В связи с этой проблемой следует обратить внимание на несколько моментов. Во-первых, мы ищем только объем «стен» этого твердого тела, а не весь интерьер, как мы это делали в последнем примере.

Далее мы получим наше поперечное сечение, разрезав объект перпендикулярно оси вращения.3} \\ y & = \ frac {x} {4} \ hspace {0,65 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,5 дюйма} x = 4y \ end {align *} \]

Вот пара эскизов границ стен этого объекта, а также типичное кольцо. Набросок слева включает заднюю часть объекта, чтобы дать небольшой контекст рисунку справа.

Внутренний радиус в этом случае — это расстояние от оси \ (y \) до внутренней кривой, а внешний радиус — это расстояние от оси \ (y \) до внешней кривой.2 \\ & = \ frac {{512 \ pi}} {{21}} \ end {align *} \]

Разобрав эти два примера, мы можем сделать обобщение об этом методе. Если мы вращаемся вокруг горизонтальной оси (например, оси \ (x \)), то площадь поперечного сечения будет функцией \ (x \). Аналогичным образом, если мы вращаемся вокруг вертикальной оси (например, оси \ (y \)), площадь поперечного сечения будет функцией \ (y \).

Остальные два примера в этом разделе помогут нам не слишком привыкнуть к идее постоянного вращения вокруг оси \ (x \) или \ (y \).2} — 2x \) и \ (y = x \) относительно прямой \ (y = 4 \). Показать решение

Сначала давайте нарисуем ограничивающую область и твердое тело.

Опять же, мы будем искать объем стен этого объекта. Кроме того, поскольку мы вращаемся вокруг горизонтальной оси, мы знаем, что площадь поперечного сечения будет функцией \ (x \).

Вот пара эскизов границ стен этого объекта, а также типичное кольцо.Набросок слева включает заднюю часть объекта, чтобы дать небольшой контекст рисунку справа.

Теперь нам нужно быть осторожными при определении внутреннего и внешнего радиуса, поскольку они не будут такими простыми, как в предыдущих двух примерах.

Начнем с внутреннего радиуса, так как этот немного яснее. Во-первых, внутренний радиус НЕ \ (x \). Расстояние от оси \ (x \) до внутреннего края кольца равно \ (x \), но нам нужен радиус, и это расстояние от оси вращения до внутреннего края кольца.2} + 2x + 4 \]

Обратите внимание, что, учитывая расположение типичного кольца на рисунке выше, формула для внешнего радиуса может выглядеть не совсем правильно, но на самом деле она верна. Как показано на рисунке, внешний край кольца находится ниже оси \ (x \), и в этой точке значение функции будет отрицательным, поэтому, когда мы выполняем вычитание в формуле для внешнего радиуса, мы фактически вычитаем от отрицательного числа, которое имеет чистый эффект прибавления этого расстояния к 4 и дает правильный внешний радиус.3 \\ & = \ frac {{153 \ pi}} {5} \ end {align *} \] Пример 4 Определите объем твердого тела, полученного вращением области, ограниченной \ (y = 2 \ sqrt {x — 1} \) и \ (y = x — 1 \), вокруг линии \ (x = — 1 \) . Показать решение

Как и в предыдущих примерах, давайте сначала изобразим ограниченную область и твердое тело.

Теперь отметим, что, поскольку мы вращаемся вокруг вертикальной оси, площадь поперечного сечения будет функцией \ (y \).2}}} {4} + 1 \\ y & = x — 1 \ hspace {0,75in} \ Rightarrow \ hspace {0,5in} x = y + 1 \ end {align *} \]

Вот пара эскизов границ стен этого объекта, а также типичное кольцо. Набросок слева включает заднюю часть объекта, чтобы дать небольшой контекст рисунку справа.

Внутренний и внешний радиус для этого случая и аналогичны, и отличаются от предыдущего примера.Этот пример похож в том смысле, что радиусы — это не просто функции. В этом примере функции — это расстояния от оси \ (y \) до краев колец. Однако центр кольца находится на расстоянии 1 от оси \ (y \). Это означает, что расстояние от центра до краев — это расстояние от оси вращения до оси \ (y \) (расстояние 1), а затем от оси \ (y \) до края кольца.

Итак, радиусы — это функции плюс 1, и это то, что отличает этот пример от предыдущего.Здесь нам нужно было добавить расстояние к значению функции, тогда как в предыдущем примере нам нужно было вычесть функцию из этого расстояния. Обратите внимание, что без эскизов радиусы на этих задачах получить трудно.

Итак, в итоге мы получили следующие значения внутреннего и внешнего радиуса для этого примера. 4}}}} {{16}}} \ right) \]

Первое кольцо будет в точке \ (y = 0 \), а последнее кольцо будет в точке \ (y = 4 \), и это будут наши пределы интегрирования.4 \\ & = \ frac {{96 \ pi}} {5} \ end {align *} \]

Исчисление I — Среднее значение функции

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон).Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана. 2} + 3x + 2 \) на интервале \ (\ left [{1,4} \ right] \).2} + 9c — \ frac {{87}} {2} \ end {align *} \]

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы получаем следующие два решения:

\ [\ begin {align *} c & = \ frac {{- 3 + \ sqrt {67}}} {2} = 2,593 \\ c & = \ frac {{- 3 — \ sqrt {67}}} { 2} = — 5.593 \ end {align *} \]

Очевидно, что второе число не входит в интервал, и поэтому это не тот номер, который мы ищем. Однако первый находится в интервале, и это то число, которое нам нужно.{1}

долл. США

Ставя лимиты, получаем,

$ = (1 + 1) — \ left (\ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {3} \ right)

$

$ = 2- \ dfrac {2} {3}

$

$ A = \ dfrac {4} {3}

$

1.1: Площадь между двумя кривыми

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. Площадь, ограниченная двумя функциями от \ (y \)
  2. Приложение
  3. Участники и авторства

Напомним, что площадь под кривой и над осью x может быть вычислена с помощью определенного интеграла.1 \\ & = \ big (- \ dfrac {3} {4} + \ dfrac {3} {2} \ big) — \ big (\ dfrac {3} {4} — \ dfrac {3} {2} \ big) \\ & = \ dfrac {3} {2} \ end {align *}. \]

Приложение

Пусть \ (y = f (x) \) будет функцией спроса на продукт, а \ (y = g (x) \) будет функцией предложения. Затем мы определяем точку равновесия как пересечение двух кривых. Излишек потребителя определяется площадью выше равновесного значения и ниже кривой спроса, в то время как излишек производителя определяется площадью ниже равновесного значения и выше кривой предложения.х \) и \ (у = 2х +1 \).

Авторы и авторство

.
Кислоты это в химии: Химические свойства кислот, химия 8 класс

Кислоты это в химии: Химические свойства кислот, химия 8 класс

Posted on by alexxlab

Химические свойства кислот, химия 8 класс

Общие свойства кислот. Классификация

Кислоты — класс сложных химических веществ, состоящих из атомов водорода и кислотных остатков.

В первую очередь кислоты делятся на:

  • органические или карбоновые и
  • неорганические или минеральные.

Свойства карбоновых кислот подробно разбираются в статье Карбоновые кислоты (ссылка на статью)

В зависимости от количества атомов водорода, которые могут замещаться в химических реакциях различают:

  • одноосновные кислоты
  • двухосновные кислоты
  • трехосновные кислоты.

Не смотря на то, что в уксусной кислоте четыре атома водорода, три из них принадлежат кислотному остатку и в реакциях замещения не участвуют. Соответственно, уксусная кислота — одновалентная.

Свойства неорганических кислот также зависят от наличия в их составе кислорода и делятся на

  • бескислородные
  • кислородсодержащие.

Растворы кислот способны диссоциировать и проводить электрический ток т.е. являются электролитами. В зависимости от степени диссоциации делятся на:

  • сильные
  • слабые электролиты.

Химия. 8 класс. Учебник

Учебник написан преподавателями химического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Отличительными особенностями книги являются простота и наглядность изложения материала, высокий научный уровень, большое количество иллюстраций, экспериментов и занимательных опытов, что позволяет использовать её в классах и школах с углублённым изучением естественно-научных предметов.

Купить

Химические свойства кислот

1. Диссоциация

При диссоциации кислот образуются катионы водорода и анионы кислотного остатка.

HNO3 → H+ + NO—3

HCl → H+ + Cl—

Многоосновные кислоты диссоциируют ступенчато.

Н3РО4 ↔ Н+ + Н2РО—4 (первая ступень)

Н2РО—4 ↔ Н+ + НРO2-4 (вторая ступень)

НРО2-4 ↔ Н+ + PОЗ-4 (третья ступень)

2. Разложение

Кислородсодержащие кислоты разлагаются на оксиды и воду.

H2CO3 → H2O + CO2↑

Бескислородные на простые вещества

3. Реакция с металлами

Кислоты реагируют лишь с теми металлами, что стоят в ряду активности до кислорода. В результате взаимодействия образуется соль и выделяется водород.

Mg + 2HCl → MgCl2 + H2↑

Найти ряд активности можно на последней странице электронного учебника «Химия 9 класс» под редакцией В.  В. Еремина.

Бдительные ученики могут сказать: «Золото стоит в ряду активности металлов после водорода, а с „царской водкой“ реагирует. Как же так?»

Из всех правил есть исключения.

Поскольку в состав азотной кислоты входит азот со степенью окисления +5, а в состав серной — сера со степенью окисления +6, то с металлами реагируют не ионы водорода, а более сильные окислители. Образуется соль, но не происходит выделения водорода.

Au + HNO3 + 4HCl → HAuCl4 + NO + 2H2O.

4. Реакции с основаниями

В результате образуются соль и вода, происходит выделение тепла.

Na2CO3 + 2CH3 — COOH → 2CH3 — COONa + H2O + CO2↑.

Реакции такого типа называются реакциями нейтрализации. Простейшая реакция, которую можно провести на собственной кухне — гашение соды столовым уксусом или 9%раствором уксусной кислоты.

5. Реакции кислот с солями

Вспомним, когда мы разбирали ионные уравнения ( ссылка на статью), одним из условий протекания реакций было образование в ходе взаимодействия нерастворимой соли, выделение летучего газа или слабо диссоциирующего вещества — например, воды. Те же условия сохраняются и для реакций кислот с солями.

BaCl2 + H2SO4 → BaSO4↓ + 2HCl↑

6. Реакция кислот с основными и амфотерными оксидами

В ходе реакции образуется соль и происходит выделение воды.

K2O + 2HNO3 → 2KNO3 + H2O

7. Восстановительные свойства бескислородных кислот

Если в окислительных реакциях первую скрипку играет водород, то в восстановительных реакциях основная роль принадлежит анионному остатку. В результате реакций образуются свободные галогены.

4HCl + MnO2 → MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O

Физические свойства кислот

При нормальных условиях (Атмосферное давление = 760 мм рт.  ст. Температура воздуха 273,15 K = 0°C) кислоты чаще жидкости, хотя встречаются и твердые вещества: например ортофосфорная H3PO4 или кремниевая H2SiO3.

Некоторые кислоты представляют собой растворы газов в воде: фтороводородная-HF, соляная-HCl, бромоводородная-HBr.

Кислотные свойства кислот в ряду HF → HCl → HBr → HI усиливаются.

Для некоторых кислот (соляная, серная, уксусная) характерен специфический запах.

Благодаря наличию ионов водорода в составе, кислоты обладают характерным кислым вкусом.

Химическая лаборатория не ресторан, и в целях безопасности существует жесткий запрет на опробование на вкус химических веществ.

Как же можно определить кислота в пробирке или нет?

В 1300 году был открыт лакмус, и с тех пор алхимикам и химикам не пришлось рисковать своим здоровьем, пробуя на вкус содержимое пробирок. Запомните, что лакмус в кислой среде краснеет.

Вторым широко используемым индикатором является фенолфталеин.

Простой мнемонический стишок поможет запомнить, как ведут себя индикаторы в разных средах.

Индикатор лакмус — красный 
Кислоту укажет ясно.
Индикатор лакмус — синий,
Щёлочь здесь — не будь разиней,
Когда ж нейтральная среда,
Он фиолетовый всегда.
Фенолфталеиновый — в щелочах малиновый
Но несмотря на это в кислотах он без цвета.

Что ещё почитать?

Неметаллы

Биография Д.И. Менделеева. Интересные факты из жизни великого химика

Карбоновые кислоты

Массовая доля вещества

18HBr + 2KMnO4 →2KBr + 2MnBr2 + 8H2O + 5Br2

14НI + K2Cr2O7 →3I2↓ + 2Crl3 + 2KI + 7H2O

#ADVERTISING_INSERT#

Кислоты: состав, свойства, получение.

Химия, 8–9 класс: уроки, тесты, задания.
1. Меры предосторожности при работе с кислотами

Сложность: лёгкое

1
2. Классификация кислот

Сложность: лёгкое

1
3. Расчёт массовой доли элемента в кислоте

Сложность: лёгкое

1
4. Массовая доля растворённого вещества в растворе

Сложность: среднее

2
5. Взаимодействие кислот с металлами

Сложность: среднее

2
6. Взаимодействие кислот с основаниями

Сложность: среднее

2
7. Взаимодействие кислот с солями

Сложность: сложное

3
8. Взаимодействие кислот со смесью металлов

Сложность: сложное

3
9. Вычисления, связанные со сливанием двух растворов

Сложность: сложное

3
10. Получение кислот

Сложность: среднее

2
11. Свойства кислот

Сложность: среднее

2

Общая характеристика кислот — урок. Химия, 8–9 класс.

Кислотами называют сложные вещества, состоящие из атомов водорода, способных замещаться металлами, и кислотных остатков.

Кислотным остатком называют часть молекулы кислоты, соединённую с атомами водорода.


При замещении водорода в кислотах металлами в состав образующихся солей кислотные остатки переходят в неизменном виде. Если кислотный остаток в кислоте соединён с одним атомом водорода, то он одновалентен, если с двумя — двухвалентен, если с тремя — трёхвалентен и т. д.

Валентность кислотного остатка определяется количеством атомов водорода, способных замещаться металлами.

Формулы и названия некоторых кислот приведены в таблице.


Важнейшие неорганические кислоты

                                                                                 

Название кислоты

Формула кислоты

Формула

кислотного остатка

Название соли этой кислоты

Фтороводородная (плавиковая)

HF

−F

 Фторид

Хлороводородная (соляная)

HCl

−Cl

 Хлорид

Бромоводородная

HBr

−Br

 Бромид

Угольная

h3CO3

=CO3

 Карбонат

Кремниевая

=SiO3

 Силикат

Азотная

HNO3

−NO3

 Нитрат

Ортофосфорная

(фосфорная)

h4PO4

≡PO4

 Ортофосфат

 (фосфат)

Серная

h3SO4

=SO4

 Сульфат

Сернистая

h3SO3

 Сульфит

Сероводородная

h3S

=S

 Сульфид

Представителем органических кислот является уксусная кислота Ch4COOH.  Хотя в молекуле этой кислоты — четыре атома водорода, только один из них (входящий в состав группы СООН) может быть замещён металлом. Поэтому кислотный остаток уксусной кислоты является одновалентным.

Классификация и характерные химические свойства кислот.

Классификация кислот

Кислоты можно классифицировать исходя из разных критериев:

1) Наличие атомов кислорода в кислоте

КислородсодержащиеБескислородные
H3PO4,HNO3,HNO2,H2SO4,H3PO4,H2CO3,H2CO3, HClO4 все органические кислоты (HCOOH, CH3COOH  и т.д.)HF, HCl, HBr, HI, H2S

2) Основность кислоты

Основностью кислоты называют число «подвижных» атомов водорода в ее молекуле, способных при диссоциации отщепляться от молекулы кислоты в виде катионов водорода H+, а также замещаться на атомы металла:

одноосновные

двухосновные

трехосновные
HBr, HCl, HNO3, HNO2, HCOOH, CH3COOH

H2SO4, H2SO3, H2CO3, H2SiO3

H3PO4

3) Летучесть

Кислоты обладают различной способностью улетучиваться из водных растворов.

ЛетучиеНелетучие

H2S, HCl, CH3COOH, HCOOH

H3PO4, H2SO4, высшие карбоновые кислоты

4) Растворимость

РастворимыеНерастворимые
HF, HCl, HBr, HI, H2S, H2SO3, H2SO4, HNO3, HNO2, H3PO4, H2CO3, CH3COOH, HCOOHH2SiO3, высшие карбоновые кислоты

5) Устойчивость

УстойчивыеНеустойчивые
H2SO4, H3PO4, HCl, HBr, HFH2CO3, H2SO3

6) Способность к диссоциации

хорошо диссоциирующие (сильные)

малодиссоциирующие (слабые)

H2SO4, HCl, HBr, HI, HNO3, HClO4

H2CO3, H2SO3, H2SiO3

7) Окисляющие свойства

слабые окислители

(проявляют окислительные свойства за счет катионов водорода H+)

сильные окислители

(проявляют окислительные свойства за счет кислотообразующего элемента)

практически все кислоты кроме HNO3 и H2SO4 (конц. )

HNO3 любой концентрации, H2SO4 (обязательно концентрированная)

Химические свойства кислот

1. Способность к диссоциации

Кислоты диссоциируют в водных растворах на катионы водорода и кислотные остатки. Как уже было сказано, кислоты делятся на хорошо диссоциирующие (сильные) и малодиссоциирующие (слабые). При записи уравнения диссоциации сильных одноосновных кислот используется либо одна направленная вправо стрелка (), либо знак равенства (=), что показывает фактически необратимость такой диссоциации. Например, уравнение диссоциации сильной соляной кислоты может быть записано двояко:

либо в таком виде: HCl = H+ + Cl—

либо в таком: HCl → H+ + Cl—

По сути направление стрелки говорит нам о том, что обратный процесс объединения катионов водорода с кислотными остатками (ассоциация) у сильных кислот практически не протекает.

В случае, если мы захотим написать уравнение диссоциации слабой одноосновной кислоты, мы должны использовать  в уравнении вместо знака  две стрелки . Такой знак отражает обратимость диссоциации слабых кислот — в их случае сильно выражен обратный процесс объединения катионов водорода с кислотными остатками:

CH3COOH  CH3COO— + H+

Многоосновные кислоты диссоциируют ступенчато, т.е. катионы водорода от их молекул отрываются не одновременно, а по очереди. По этой причине диссоциация таких кислот выражается не одним, а несколькими уравнениями, количество которых равно основности кислоты. Например, диссоциация трехосновной фосфорной кислоты протекает в три ступени с поочередным отрывом катионов H+ :

H3PO4  H+ + H2PO4—

H2PO4—  H+ + HPO42-

HPO42-  H+ + PO43-

Следует отметить, что каждая следующая ступень диссоциации протекает в меньшей степени, чем предыдущая. То есть, молекулы H3PO4 диссоциируют лучше (в большей степени), чем ионы H2PO4— , которые, в свою очередь, диссоциируют лучше, чем ионы HPO42-. Связано такое явление с увеличением заряда кислотных остатков,  вследствие чего возрастает прочность связи между ними и положительными ионами H+.

Из многоосновных кислот исключением является серная кислота. Поскольку данная кислота хорошо диссоциирует по обоим ступеням, допустимо записывать уравнение ее диссоциации в одну стадию:

H2SO4 2H+ + SO42-

2. Взаимодействие кислот с металлами

Седьмым пунктом в классификации кислот мы указали их окислительные свойства. Было указано, что кислоты бывают слабыми окислителями и сильными окислителями. Подавляющее большинство кислот (практически все кроме H2SO4(конц.) и HNO3) являются слабыми окислителями, так как могут проявлять свою окисляющую способность только  за счет катионов водорода. Такие кислоты могут окислить из металлов только те, которые находятся в ряду активности левее водорода, при этом в качестве продуктов образуется соль соответствующего металла и водород. Например:

H2SO4(разб.) + Zn  ZnSO4 + H2

2HCl + Fe  FeCl2 + H2

Что касается кислот-сильных окислителей, т.е. H2SO4 (конц.) и HNO3, то список металлов, на которые они действуют, намного шире, и в него входят как все металлы до водорода в ряду активности, так и практически все после. То есть концентрированная серная кислота и азотная кислота любой концентрации, например, будут окислять даже такие малоактивные металлы, как медь, ртуть, серебро. Более подробно взаимодействие азотной кислоты и серной концентрированной с металлами, а также некоторыми другими веществами из-за их специфичности будет рассмотрено отдельно в конце данной главы.

3. Взаимодействие кислот с основными и амфотерными оксидами

Кислоты реагируют с  основными и амфотерными оксидами. Кремниевая кислота, поскольку является нерастворимой, в реакцию с малоактивными основными оксидами и амфотерными оксидами не вступает:

H2SO4 + ZnO ZnSO4 + H2O

6HNO3 + Fe2O3 2Fe(NO3)3 + 3H2O

H2SiO3 + FeO ≠

4.

Взаимодействие кислот с основаниями и амфотерными гидроксидами

HCl + NaOH H2O + NaCl

3H2SO4 + 2Al(OH)3  Al2(SO4)3 + 6H2O

5. Взаимодействие кислот с солями

Данная реакция протекает в случае, если образуется осадок, газ либо существенно более слабая кислота, чем та, которая вступает в реакцию. Например:

H2SO4 + Ba(NO3)2 BaSO4↓ + 2HNO3

CH3COOH + Na2SO3 CH3COONa + SO2↑ + H2O

HCOONa + HCl HCOOH + NaCl

6. Специфические окислительные свойства азотной и концентрированной серной кислот

Как уже было сказано выше, азотная кислота в любой концентрации, а также серная кислота исключительно в концентрированном состоянии являются очень сильными окислителями. В частности, в отличие от остальных кислот они окисляют не только металлы, которые находятся до водорода в ряду активности, но и практически все металлы после него (кроме платины и золота).

Так, например, они способны окислить медь, серебро и ртуть. Следует однако твердо усвоить тот факт, что ряд металлов (Fe, Cr, Al) несмотря на то, что являются довольно активными (находятся до водорода), тем не менее, не реагируют с концентрированной HNO3 и концентрированной H2SO4  без нагревания по причине явления пассивации — на поверхности таких металлов образуется защитная пленка из твердых продуктов окисления, которая не позволяет молекулами концентрированной серной  и концентрированной азотной кислот проникать вглубь металла для протекания реакции. Однако, при сильном нагревании реакция все таки протекает.

В случае взаимодействия с металлами обязательными продуктами всегда являются соль соответствующего метала и используемой кислоты, а также вода. Также всегда выделяется третий продукт, формула которого  зависит от многих факторов, в частности, таких, как активность металлов, а также концентрация кислот и температура проведения реакций.

Высокая окислительная способность концентрированной серной  и концентрированной азотной кислот позволяет им реагировать не только практическим со всеми металлами ряда активности, но даже со многими твердыми неметаллами, в частности, с фосфором, серой, углеродом. Ниже в таблице наглядно представлены продукты взаимодействия серной и азотной кислот с металлами и неметаллами в зависимости от концентрации:

7. Восстановительные свойства бескислородных кислот

Все бескислородные кислоты (кроме HF) могут проявлять восстановительные свойства за счет химического элемента, входящего в состав аниона, при действии различных окислителей. Так, например, все галогеноводородные кислоты (кроме HF) окисляются диоксидом марганца, перманганатом калия, дихроматом калия. При этом галогенид-ионы окисляются до свободных галогенов:

4HCl + MnO2 MnCl2 + Cl2↑ + 2H2O

16HBr + 2KMnO4 2KBr + 2MnBr2 + 8H2O + 5Br2

14НI + K2Cr2O7 3I2↓ + 2Crl3 + 2KI + 7H2O

Среди всех галогеноводородных кислот наибольшей восстановительной активностью обладает иодоводородная кислота. В отличие от других галогеноводородных кислот ее могут окислить даже оксид и соли трехвалентного железа.

6HI + Fe2O3 2FeI2 + I2↓ + 3H2O

2HI + 2FeCl3 2FeCl2 + I2↓ + 2HCl

Высокой восстановительной активностью обладает также и сероводородная кислота H2S. Ее может окислить даже такой окислитель, как диоксид серы:

2H2S + SO2  3S↓+ 2H2O

Влияние золедроновой кислоты на частоту костных осложнений у больных с костными метастазами

РАЗ В 3 МЕСЯЦА – НОВЫЙ РЕЖИМ ВВЕДЕНИЯ ЗОЛЕДРОНОВОЙ КИСЛОТЫ У БОЛЬНЫХ С КОСТНЫМИ МЕТАСТАЗАМИ?

03.01.2017 – В течении 2-х лет введение Золедроновой кислоты раз в 3 месяца равноэффективно (=) ежемесячному введению [Andrew L. Himelstein et al. – JAMA, 2017].

26.01.2017 — Поддерживающий режим Золедроновой кислоты 1 раз в 3 месяца равноэффективен (=) ежемесячному, у больных получающим терапию бисфосфонатами в течении года и более [Gabriel N.  Hortobagyi et al.  – JAMA, 2017 ].

ВВЕДЕНИЕ ЗОЛЕДРОНОВОЙ КИСЛОТЫ РАЗ В 3 МЕСЯЦА РАВНОЭФФЕКТИВНО ЕЖЕМЕСЯЧНОМУ ВВЕДЕНИЮ

Влияние золедроновой кислоты на частоту костных осложнений у больных с костными метастазами при стандартном режиме и назначении каждые 12 недель (Andrew L. Himelstein et al. – JAMA, 2017).

В рандомизированное исследование включено 1822 больных метастатическим РМЖ, метастатическим раком предстательной железы и множественной миеломой, из них 795 больных получали Золедроную кислоту в течение 2-х лет и завершили исследование.

Среди 29,5% пациентов, получавших золедроновую кислоту (ЗК) каждые 4 недели, и 28,6% пациентов, получавших ЗК каждые 12 недель, выявлено, по меньшей мере, одно костное осложнение, что доказывает отсутствие преимущества более частого назначения ЗК.

Актуальность: Золедроновая кислота относится к 3-му поколению аминобисфосфонатов и предназначена для снижения частоты костных осложнений, в том числе, болевого синдрома. Однако, оптимальный интервал длительного применения однозначно не определен.

Целью исследования являлось выявление преимуществ назначения золедроновой кислоты (ЗК) при введении 1 раз в 12 недель и 1 раз в 4 недели.

Материал и методы:

  • Исследование проводилось в 269 клинических центрах США в период с мая 2009 года по апрель 2012 года; наблюдение проводилось до апреля 2014 года.
  • Включено 1822 пациента с костными метастазами РМЖ, рака предстательной железы и множественной миеломой.
  • Пациенты были рандомизированы в 2 группы: первой вводили внутривенно ЗК каждые 4 недели (n=911), во второй – 1 раз в 12 недель (n=911).
  • Продолжительность терапии ЗК составила 2 года.
  • Первичной конечной точкой являлась доля пациентов, по крайней мере, с одним костным осложнением на фоне лечения.
  • Межгрупповая разница в 7% определялась как показатель преимущества.
  • Вторичные конечные точки — доля пациентов с болевым синдромом, функциональный статус ECOG (диапазон 0-4), частота остеонекроза челюсти, нарушение функции почек, костные осложнения (среднее количество костных осложнений за год), подавление метаболизма костной ткани.
  • Среди 1822 пациентов рандомизированных (средний возраст 65 лет) — 980 (53,8%) женщин.
  • Через 2 года из 1822 больных (855 больных РМЖ, 689 больных раком простаты и 278 больных с множественной миеломой) — 795 больных завершили исследование.

Результаты:

  • По меньшей мере, одно костное осложнение в течении 2-х лет отмечалось у 29,5% (260 пациентов) в группе 12-недельного назначения ЗК и у 28,6% (253 пациентов) в группе 4-недельного назначения ЗК, (р<0,001)
  • Частота боли, ухудшение функционального статуса, частота остеонекроза челюсти, нарушение функции почек достоверно не отличались между группами. Прогрессирование в костях также численно не различалось, однако, метаболизм костной ткани был выше у пациентов, получавших ЗК раз в 12 недель.

У больных костными метастазами рака молочной железы, раком предстательной железы и множественной миеломой, применение золедроновой кислоты каждые 12 недель по сравнению со стандартным интервалом в 4 недели в течение 2-х лет не приводило к увеличению риска костных осложнений. По мнению авторов длительность интервала введения золедроновой кислоты в 12 недель может быть приемлемым вариантом лечения.

 

ПОДДЕРЖИВАЮЩИЙ РЕЖИМ ЗОЛЕДРОНОВОЙ КИСЛОТЫ 1 РАЗ В 3 МЕСЯЦА РАВНОЭФФЕКТИВЕН ЕЖЕМЕСЯЧНОМУ У БОЛЬНЫХ, ПОЛУЧАЮЩИМ ТЕРАПИЮ БИСФОСФОНАТАМИ В ТЕЧЕНИИ ГОДА И БОЛЕЕ

Рандомизированное клиническое исследование OPTIMIZE-2:

«Сравнение эффективности введения Золедроновой кислотой каждые 12 недель или каждые 4 недели у больных с костными метастазами РМЖ, получающим терапию бисфосфонатами в течении года и более» (Gabriel N. Hortobagyi et al.  – JAMA, 2017).

  • В данном рандомизированном клиническом исследовании, включающим сведения о 416 больных с костными метастазами РМЖ, получающим терапию бисфосфонатами в течении года и более, дальнейшее введение золедроновой кислоты каждые 12 недель не уступало по эффективности ежемесячному введению.

Актуальность: Золедроновая кислота назначается пациентам с костными метастазами для снижения риска осложнений со стороны костной системы. Однако в последнее время возникают опасения по поводу ее длительного назначения, обусловленными вероятностью осложнений терапии бисфосфонатами, включая остеонекроз челюсти.

Целью исследования являлось сравнение эффективности золедроновой кислоты при введении 1 раз в 12 недель и 1 раз в 4 недели у больных метастатическим РМЖ с метастазами в кости, получающих длительную терапию бисфосфонатами.

Материалы и методы:

  • OPTIMIZE-2 — проспективное, рандомизированное, двойное слепое, многоцентровое исследование 3 фазы.
  • Рандомизация 1: 1 — в первой группе назначалась золедроновая кислота 4,0 мг в/в каждые 4 недели, второй группе — каждые 12 недель с плацебо каждые 4 недели; длительностью 1 год.
  • Исследование проводилось в 102 клинических центрах США с 3 марта 2006 года по 25 июля 2013 г.
  • Анализ данных проводился с 7 октября 2013 г. по 24 марта 2014 г.
  • В исследование было включено 416 женщин (≥18 лет) с костными метастазами РМЖ, которые ранее получали 9 или более доз золедроновой кислоты и / или памидронат в течение первых 10 — 15 месяцев терапии.
  • Первичной конечной точкой являлась доля пациентов с одним или более костными осложнениями.
  • Вторичными конечными точками — время до первого костного осложнения или прогрессирование в костях.

Результаты:

  • Рандомизировано в общей сложности 416 женщин: 200 больных получали золедроновую кислоту каждые 4 недели (средний возраст 59,2 лет; 173 [86,5%] — европеидной расы), 203 пациента — каждые 12 недель (средний возраст 58.6 лет; 178 [87,7%]- европеидной расы), и 13 пациентов получали плацебо (средний возраст 60,8 лет; 13 [100%]- европеоидной расы). Исходные характеристики обеих групп были сопоставимыми.
  • Через год наблюдения, костные осложнения произошли у 44 пациентов (22,0%) в первой группе и у 47 пациентов (23,2%) во второй.
  • Время до первого нежелательного явления, связанного с метастазами в костях, статистически не отличалось между обеими группами (отношение рисков [ОР] 1,06; 95%ДИ 0.70-1.60; р=0,79).
  • Среднее значение прогрессирования в костях составило 0,46 (1,06) в первой группе и 0,50 (1,50) случаев в год во второй (р=0,85).
  • Профиль токсичности также был сопоставим, у 189 пациентов (95,5%) в первой группе отмечалась та или иная токсичность, и у 189 (93,5%) больных – во второй.

По мнению авторов ведение золедроновой кислоты в поддерживающем режиме 1 раз в 12 недель не уступает в эффективности и безопасности по сравнению с введением 1 раза в 4 недели у больных метастатическим РМЖ, получавших длительную терапию бисфосфонатами.

 

Источники:

  1. Andrew L. Himelstein et al. Effect of Longer-Interval vs Standard Dosing of Zoledronic Acid on Skeletal Events in Patients With Bone Metastases. JAMA. 2017;317(1):48-58.
  2. http://jamanetwork.com/journals/jama/article-abstract/2595526
  3. Gabriel N. Hortobagyi et al.  Continued Treatment Effect of Zoledronic Acid Dosing Every 12 vs 4 Weeks in Women With Breast Cancer Metastatic to Bone. JAMA Oncol. Published online January 26, 2017.
  4. http://jamanetwork.com/journals/jamaoncology/article-abstract/2598744

 

Материал подготовила: Латипова Дилором Хамидовна, врач-онколог, к.м.н., научный сотрудник Научного отдела инновационных методов терапевтической онкологии и реабилитации.

Свойства кислот, получение кислот

Свойства кислот

Кислоты — это сложные химические вещества, которые содержат атомы водорода, способные замещаться на атомы металлов и образовывать соли.

Кислоты различаются по основности: Основность определяется количеством атомов водорода, входящим в их состав. Например, серная — H2SO4 — двухосновная, так как в её состав входит 2 атома водорода.

Кислоты разделяют также на кислородосодержащие и не содержащие кислород. Например, соляная — HCl — не содержит атомов кислорода, а H2СO3 — угольная — содержит 3 атома кислорода и является кислородосодержащей.

Теперь разберём подробнее свойства кислот и их химическое взаимодействие c простыми и сложными веществами.

Основные химические свойства кислот:

— взаимодействие с металлами:

H2SO4 +Zn → ZnSO4 + H2 — Образуется соль и выделяется водород

В зависимости от концентрации самой кислоты получаются различные продукты химической реакции. Например,

2H2SO4 + Cu → CuSO4 + SO2 +2H2O — в этом случае серная кислота — концентрированная. Разбавленная — на медь (Cu) никак не действует.

— взаимодействие с основными оксидами и амфотерными оксидами:

CuO + H2SO4 → CuSO4 + H2O — образуется соль и вода;

SnO + HCl → SnCl2 + H2O (оксид олова — SnO — амфотерный оксид)

— взаимодействие с основаниями и щелочами:

HCl + KOH → KCl + H2O — эту реакцию ещё называют реакцией нейтрализации — образуется соль и вода;

Cu(OH)2 + 2HCl → CuCl2 + 2H2O

— взаимодействие с солью:

При химических реакциях кислот с солью обязательно надо учитывать основные признаки химических реакций, а именно, химическая реакция пройдёт, если будет выделяться газ, выпадет осадок, и т.д.

N2CO3 + 2HCl → 2NaCl + CO2 + H2O — выделяется углекислый газ CO2. Конечно, если говорить точно, то образуется слабая угольная кислота (H2CO3), которая сразу же распадается на углекислый газ и воду. При этих реакциях образуется соль и другая кислота (более слабая, чем та, которая вступала в реакцию).

Теперь рассмотрим основным способы получения кислот

Получение кислот

Получение кислот производят с помощью следующих химических реакций:

— при взаимодействии кислотных оксидов с водой:

SO3 + H2O → H2SO4;
CO2 + H2O → H2CO3;

— при взаимодействии кислоты с солью:

NaCl + H2SO4(конц.) → HCl + Na2SO4 — при этой химической реакции образуется новая более слабая кислота (более слабая, чем серная, но тоже сильная) и другая соль;

— при взаимодействии неметаллов с водородом с последующим растворением их в воде:

H2 + Cl2 → HCl (Надо помнить, что само по себе данное химическое соединение — газ хлороводород HCl кислотой не является. Для её образования необходимо полученный газ HCl растворить в воде). Аналогичным образом поступают с газом сероводородом:

H2 + S → H2S;

— при окислении некоторых простых веществ:

P + 5HNO3 +2H2O → 3H3PO4 + 5NO (в этой химической реакции происходит окисление фосфора (P) азотной кислотой (HNO3) до ортофосфорной кислоты (H3PO4) с выделением оксида азота (NO)

Кислоты и основания — Электронный учебник K-tree

После прочтения статьи Вы сможете разделять вещества на соли, кислоты и основания. В статье описано, что такое pH раствора, какими общими свойствами обладают кислоты и основания.

Простым языком, кислота — это всё что с H, а основание — c OH. НО! Не всегда. Что бы отличать кислоту от основания необходимо… запомнить их! Сожалею. Что бы хоть как то облегчить жизнь, три наших друга, Аррениус и Бренстед с Лоури, придумали две теории, которые зовутся их именем.

Как металлы и неметаллы, кислоты и основания — это разделение веществ по схожим свойствам. Первая теория кислот и оснований принадлежала швецкому учёному Аррениусу. Кислота по Аррениусу — это класс веществ, которые в реакции с водой диссоциируют (распадаются), образовывая катион водорода H+. Основания Аррениуса в водном растворе образуют анионы OH—. Следующая теория в 1923 году была предложена учёными Бренстедом и Лоури. Теория Бренстеда-Лоури определяет кислотами вещества, способные в реакции отдавать протон (протоном в реакциях называют катион водорода). Основания, соответственно, — это вещества, способные принять протон в реакции. Актуальная на данный момент теория — теория Льюиса. Теория Льюиса определяет кислоты как молекулы или ионы, способные принимать электронные пары, тем самым формируя аддукты Льюиса (аддукт — это соединение, образующееся соединением двух реагентов без образования побочных продуктов).

В неорганической химии, как правило, под кислотой имеют ввиду кислоту Бренстеда-Лоури, то есть вещества, способные отдать протон. Если имеют ввиду определение кислоты по Льюису, то в тексте такую кислоту называют кислотой Льюиса. Данные правила справедливы для кислот и оснований.

Диссоциация

Диссоциация – это процесс распада вещества на ионы в растворах или расплавах. Например, диссоциация соляной кислоты — это распад HCl на H+ и Cl—.

Свойства кислот и оснований

Кислоты, содержащие водород, в водном растворе выделяют катионы водорода. Основания, содержащие гидроксид-ион, в водном растворе выделяют анион OH—.

Основания, как правило, мыльные на ощупь, кислоты, в большинстве своём, имеют кислый вкус.

При реакции основания со многими катионами формируется осадок. При реакции кислоты с анионами, как правило, выделяется газ.

Часто используемые кислоты:
H2O, H3O+, CH3CO2H, H2SO4, HSO4−, HCl, CH3OH, NH3
Часто используемые основания:
OH−, H2O, CH3CO2−, HSO4−, SO42−, Cl−

Сильные и слабые кислоты и основания

Сильные кислоты

Такие кислоты, которые полностью диссоциируют в воде, производя катионы водорода H+ и анионы. Пример сильной кислоты — соляная кислота HCl:

HCl(р-р) + H2O(ж) → H3O+(р-р) + Cl—(р-р)

Примеры сильных кислот: HCl, HBr, HF, HNO3, H2SO4, HClO4

Список сильных кислот
  • HCl — соляная кислота
  • HBr — бромоводород
  • HI — йодоводород
  • HNO3 — азотная кислота
  • HClO4 — хлорная кислота
  • H2SO4 — серная кислота

Слабые кислоты

Растворяются в воде только частично, например, HF:

HF(р-р) + h3O(ж) → h4O+(р-р) + F—(р-р) — в такой реакции более 90% кислоты не диссоциирует:
[H3O+]=[F—] < 0,01M для вещества 0,1М

Сильную и слабую кислоту можно различить измеряя проводимость растворов: проводимость зависит от количества ионов, чем сильнее кислота тем она более диссоциирована, поэтому чем сильнее кислота тем выше проводимость.

Список слабых кислот
  • HF фтороводородная
  • H3PO4 фосфорная
  • H2SO3 сернистая
  • H2S сероводородная
  • H2CO3 угольная
  • H2SiO3 кремниевая

Сильные основания

Сильные основания полностью диссоциируют в воде:

NaOH(р-р) + H2O ↔ NH4

К сильным основаниям относятся гидроксиды металлов первой (алкалины, щелочные металы) и второй (алкалинотеррены, щёлочноземельные металлы) группы.

Список сильных оснований
  • NaOH гидроксид натрия (едкий натр)
  • KOH гидроксид калия (едкое кали)
  • LiOH гидроксид лития
  • Ba(OH)2 гидроксид бария
  • Ca(OH)2 гидроксид кальция (гашеная известь)

Слабые основания

В обратимой реакции в присутствии воды образует ионы OH—:

NH3 (р-р) + H2O ↔ NH+4 (р-р) + OH—(р-р)

Большинство слабых оснований — это анионы:

F—(р-р) + H2O ↔ HF(р-р) + OH—(р-р)
Список слабых оснований
  • Mg(OH)2 гидроксид магния
  • Fe(OH)2 гидроксид железа (II)
  • Zn(OH)2 гидроксид цинка
  • NH4OH гидроксид аммония
  • Fe(OH)3 гидроксид железа (III)

Реакции кислот и оснований

Сильная кислота и сильное основание

Такая реакция называется нейтрализацией: при количестве реагентов достаточном для полной диссоциации кислоты и основания, результирующий раствор будет нейтральным.

Пример:
H3O+ + OH— ↔ 2H2O
Слабое основание и слабая кислота
Общий вид реакции:
Слабое основание(р-р) + H2O ↔ Слабая кислота(р-р) + OH—(р-р)
Сильное основание и слабая кислота

Основание полностью диссоциирует, кислота диссоциирует частично, результирующий раствор имеет слабые свойства основания:

HX(р-р) + OH—(р-р) ↔ H2O + X—(р-р)
Сильная кислота и слабое основание

Кислота полностью диссоциирует, основание диссоциирует не полностью:

NH3 (р-р) + H+ ↔ NH4

Диссоциация воды

Диссоциация — это распад вещества на составляющие молекулы. Свойства кислоты или основания зависят от равновесия, которое присутствует в воде:

H2O + H2O ↔ H3O+(р-р) + OH—(р-р)
Kc = [H3O+][OH—]/[H2O]2
Константа равновесия воды при t=25°: Kc = 1.83⋅10-6, также имеет место следующее равенство: [H3O+][OH—] = 10-14, что называется константой диссоциации воды. Для чистой воды [H3O+] = [OH—] = 10-7, откуда -lg[H3O] = 7.0.

Данная величина (-lg[h3O]) называется pH — потенциал водорода. Если pH < 7, то вещество имеет кислотные свойства, если pH > 7, то вещество имеет основные свойства.

Способы определения pH

Инструментальный метод

Специальный прибор pH-метр — устройство, трансформирующее концентрацию протонов в растворе в электрический сигнал.

Индикаторы

Вещество, которое изменяет цвет в некотором интервале значений pH в зависимости от кислотности раствора, используя несколько индикаторов можно добиться достаточно точного результата.

Соль

Соль — это ионное соединение образованное катионом отличным от H+ и анионом отличным от O2-. В слабом водном растворе соли полностью диссоциируют.

Что бы определить кислотно-щелочные свойства раствора соли, необходимо определить, какие ионы присутствуют в растворе и рассмотреть их свойства: нейтральные ионы, образованные из сильных кислот и оснований не влияют на pH: не отдают ионы ни H+, ни OH— в воде. Например, Cl—, NO—3, SO2-4, Li+, Na+, K+.

Анионы, образованные из слабых кислот, проявляют щелочные свойства (F—, CH3COO—, CO2-3), катионов с щелочными свойствами не существует.

Все катионы кроме металлов первой и второй группы имеют кислотные свойства.

Буфферный раствор

Растворы, которые сохраняют уровень pH при добавлении небольшого количества сильной кислоты или сильного основания, в основном состоят из:

  • Смесь слабой кислоты, соответствующей соли и слабого основания
  • Слабое основание, соответствующая соль и сильная кислота

Для подготовки буфферного раствора определённой кислотности необходимо смешать слабую кислоту или основание с соответствующей солью, при этом необходимо учесть:

  • Интервал pH в котором буфферный раствор будет эффективен
  • Ёмкость раствора — количество сильной кислоты или сильного основания, которые можно добавить не повлияв на pH раствора
  • Не должно происходить нежелаемых реакций, которые могут изменить состав раствор

Тест:

Что такое кислота в химии? — Определение и обзор — Видео и стенограмма урока

Как работают кислоты

Шкала pH — это шкала, которая используется для представления уровня кислотности в растворе. Раствор с pH 7 является нейтральным, раствор с pH ниже 7 является кислотой, а раствор с pH выше 7 является основанием. Кислота диссоциирует или распадается и отдает протоны или ионы водорода в водном растворе, в то время как основание отдает ионы гидроксида в растворе.Вода, например, нейтральна с pH 7. Когда добавляются кислоты, они выделяют больше ионов водорода в раствор, и это вызывает падение pH раствора. Повторяю: больше ионов водорода равняется более низкому pH и более кислому раствору.

Кислота выделяет ионы водорода в растворе

Слабые и сильные кислоты

Все кислоты выделяют ионы водорода в растворы. Количество ионов, которые высвобождаются из расчета на одну молекулу, определяет, является ли кислота слабой или сильной. Слабые кислоты — это кислоты, которые частично высвобождают присоединенные атомы водорода. Эти кислоты, таким образом, могут понижать pH за счет диссоциации ионов водорода, но не полностью. Слабые кислоты включают уксусную кислоту , которая представляет собой уксус, и лимонную кислоту , содержащуюся в апельсинах и лимонах.

Сильные кислоты , с другой стороны, полностью диссоциируют и высвобождают ВСЕ свои атомы водорода. Это означает, что сильные кислоты, как правило, более эффективно снижают pH раствора.Есть только 7 сильных кислот, включая соляную кислоту , которую можно найти в желудке, и серную кислоту , коррозионную кислоту, содержащуюся в таких вещах, как автомобильные аккумуляторы и удобрения.

Многие молекулы могут действовать как кислоты, даже если они в основном не используются как кислоты. Например, аденозинтрифосфат , или АТФ, представляет собой молекулу, используемую в организме для получения энергии. Но при добавлении в раствор АТФ также выделяет ионы водорода, что означает, что он также может считаться кислотой.Точно так же аминокислот , которые являются строительными блоками белков, также выделяют небольшое количество ионов водорода в водные растворы.

Кислоты и человеческое тело

Один из самых интересных способов взглянуть на кислоты — это их использование в организме человека. Многие процессы, происходящие в организме, требуют кислоты для их поддержания. Примеры включают:

  • Соляная кислота , которая вырабатывается в желудке для улучшения пищеварения.
  • Жирные кислоты , которые высвобождаются, когда организм расщепляет жиры для получения энергии.
  • Аминокислоты , которые используются для производства белков в организме.
  • Нуклеиновые кислоты , которые отвечают за нашу генетическую структуру.

Другие общие характеристики кислот

Существуют и другие распространенные способы, которыми характеристики кислот проявляются в повседневной жизни и в химии. Например:

1) Они меняют синюю лакмусовую бумагу на красную

2) Они имеют кислый привкус в водных растворах

3) Они могут образовывать соли в результате реакций с некоторыми металлами и основаниями

Краткое содержание урока

Кислоты являются химическими агентами которые выделяют ионы водорода при добавлении в воду.Шкала pH используется для отображения уровня кислотности данного раствора. При использовании шкалы pH большее количество ионов водорода соответствует более низкому pH и более кислому раствору. Кислоты можно разделить на слабые и сильные, в зависимости от количества ионов водорода, которые диссоциируют при помещении кислоты в воду. Уксусная кислота является примером слабой кислоты, а соляная кислота , которая содержится в желудке, классифицируется как сильная кислота.

Кислоты также играют важную роль в организме человека, например, в построении белков, которые состоят из аминокислот .Кислоты являются ключевой характеристикой практически всех растворов. Это включает в себя кислые на вкус растворы, использование лакмусовой бумаги для проверки кислотности и кислотные реакции, которые приводят к образованию солей.

Определения кислот и оснований и роль воды

Определения кислот и оснований
и роль воды

Свойства кислот и Основания согласно Boyle

В 1661 году Роберт Бойль резюмировал свойства кислот следующим образом: следует.

1. Кислоты имеют кислый вкус.

2. Кислоты едкие.

3. Кислоты изменяют цвет некоторых растительных красителей, например лакмус, от синего до красного.

4. Кислоты теряют кислотность при сочетании с щелочи.

Название «кислота» происходит от латинского acidus , что означает «кислый» и относится к резкому запаху и кисловатый вкус многих кислот.

Примеры: уксус кислый на вкус, потому что это разбавленный раствор. уксусной кислоты в воде.Лимонный сок кислый на вкус, потому что он содержит лимонную кислоту. Молоко скисает, когда портится, потому что образуется молочная кислота, и неприятный кисловатый запах гнилого мясо или масло можно отнести к таким соединениям, как масляная кислоты, образующиеся при порче жира.

В 1661 году Бойль резюмировал свойства щелочей следующим образом: следует.

  • Щелочи кажутся скользкими.
  • Щелочи меняют цвет лакмусовой бумажки с красного на синий.
  • Щелочи становятся менее щелочными при сочетании с кислоты.

По сути, Бойль определил щелочи как вещества, которые потребляют, или нейтрализовать кислоты. Кислоты теряют свойственный кислый вкус и способность растворять металлы при их смешивании со щелочами. Щелочи даже обращают вспять изменение цвета, которое происходит, когда лакмусовая контактирует с кислотой. Со временем стали известны щелочи. как базы , потому что они служат «базой» для делая определенные соли.

Аррениус Определение кислот и оснований

В 1884 году Сванте Аррениус предположил, что соли, такие как NaCl диссоциируют, когда они растворяются в воде, давая частицы, которые он называется ионов .

H 2 O
NaCl ( с ) Na + ( водн. ) + Cl — ( водн. )

Три года спустя Аррениус расширил эту теорию, предложив что кислоты — нейтральные соединения, которые ионизируют , когда они растворяются в воде с образованием ионов H + и соответствующего отрицательный ион.Согласно его теории, хлористый водород — это кислоты, потому что она ионизируется, когда растворяется в воде, чтобы дать ионы водорода (H + ) и хлорида (Cl —) в виде показано на рисунке ниже.

H 2 O
HCl ( г ) H + ( водн. ) + Cl — ( водн. )

Аррениус утверждал, что основания — это нейтральные соединения, которые либо диссоциируют или ионизируют в воде с образованием ионов OH — и положительный ион.NaOH является основанием Аррениуса, потому что он диссоциирует в вода с образованием гидроксида (OH —) и натрия (Na + ) ионы.

H 2 O
NaOH ( с ) Na + ( водн. ) + OH — ( водн. )

Аррениусовая кислота — это любое вещество, которое ионизируется при растворении в воде с образованием H + , или водород, ион.

Основание Аррениуса — это любое вещество, которое дает ОН —, или гидроксид, ион, когда он растворяется в воде.

Кислоты Аррениуса включают такие соединения, как HCl, HCN и H 2 SO 4 которые ионизируются в воде с образованием иона H + . Аррениус основания включают ионные соединения, которые содержат OH — ион, такой как NaOH, KOH и Ca (OH) 2 .

Эта теория объясняет, почему кислоты обладают схожими свойствами: характерные свойства кислот возникают из-за присутствия ион H + , образующийся при растворении кислоты в воде.Это также объясняет, почему кислоты нейтрализуют основания и наоборот. Кислоты предоставить ион H + ; базы обеспечивают ОН — ион; и эти ионы объединяются, образуя воду.

H + ( водн. ) + OH — ( водн. ) H 2 O ( л )

Теория Аррениуса имеет несколько недостатков.

  • Может применяться только к реакциям, протекающим в воде. потому что он определяет кислоты и основания с точки зрения того, что происходит, когда соединения растворяются в воде.
  • Это не объясняет, почему некоторые соединения, в которых водород имеет степень окисления +1 (например, HCl) растворяется в вода для получения кислых растворов, тогда как другие (например, CH 4 ) нет.
  • Только соединения, содержащие ион OH — можно отнести к базам Аррениуса. Аррениус теория не может объяснить, почему другие соединения (например, Na 2 CO 3 ) обладают характерными свойствами оснований.

Роль H + и OH — Ионы в химии водных растворов

Кислород

Becuase ( EN = 3,44) гораздо более электроотрицателен чем водород ( EN = 2,20), электроны в HO связи в воде не разделяются поровну между водородом и кислородом. атомы.Эти электроны притягиваются к атому кислорода в центре молекулы и вдали от атомов водорода на любом конец. В результате молекула воды полярная . Кислород атом несет частичный отрицательный заряд (-), а атомы водорода несут частичный положительный заряд (+).

Когда они диссоциируют с образованием ионов, молекулы воды образуют положительно заряженный ион H + и отрицательно заряженный OH — ион .

Возможна и обратная реакция. Ионы H + могут объединяться с ионами OH — с образованием нейтральные молекулы воды.

Тот факт, что молекулы воды диссоциируют с образованием H + и ионы OH — , которые затем могут рекомбинировать с образованием воды молекул, указывается следующим уравнением.

До какой степени Вода диссоциирует с образованием ионов?

При 25 ° C плотность воды составляет 0,9971 г / см 3 , или 0,9971 г / мл. Следовательно, концентрация воды составляет 55,35 моль.

Концентрация ионов H + и OH — образованных диссоциацией нейтральных молекул H 2 O при эта температура всего 1.0 x 10 -7 моль / л. Соотношение концентрации иона H + (или OH — ) концентрации нейтральных молекул H 2 O составляет поэтому 1,8 x 10 -9 .

Другими словами, только около 2 частей на миллиард (ppb) молекулы воды диссоциируют на ионы при комнатной температуре. В На рисунке ниже показана модель из 20 молекул воды, одна из которых диссоциировал с образованием пары H + и OH — ионы.Если бы эта иллюстрация была фотографией с очень высоким разрешением структуры воды мы бы встретили пару H + и OH — ионов в среднем только один раз на каждые 25 миллион таких фотографий.

Операционный Определение кислот и оснований

Тот факт, что вода диссоциирует с образованием H + и OH — ионов в обратимой реакции является основой для оперативного определение кислот и оснований, более мощное, чем определения, предложенные Аррениусом.В оперативном смысле кислота любое вещество, повышающее концентрацию H + ион при растворении в воде. A base — любое вещество что увеличивает концентрацию иона OH — при растворяется в воде.

Эти определения связывают теорию кислот и оснований с простой лабораторный тест на кислоты и щелочи. Чтобы решить, будет ли соединение представляет собой кислоту или основание, мы растворяем его в воде и тестируем решение, чтобы узнать, является ли H + или OH — концентрация ионов увеличилась.

Типичные кислоты и Основания

Свойства кислот и оснований являются результатом различий между химией металлов и неметаллов, как видно из химии этих классов соединений: водород, оксиды и гидроксиды.

Соединения, содержащие водород, связанный с неметаллом, называются гидриды неметаллов . Поскольку они содержат водород в +1 степень окисления, эти соединения могут действовать как источник H + ион в воде.

Гидриды металлов , с другой стороны, содержат водород привязан к металлу. Поскольку эти соединения содержат водород в -1 степень окисления, они диссоциируют в воде с образованием H — (или гидридный) ион.

Ион H — с его парой валентных электронов может абстрагировать ион H + из молекулы воды.

Поскольку удаление ионов H + из молекул воды является одним способ увеличения концентрации ионов OH — в раствор, гидриды металлов являются основаниями.

Аналогичный образец можно найти в химии оксидов. образованный металлами и неметаллами. Оксиды неметаллов растворяются в воде с образованием кислот. CO 2 растворяется в воде с образованием угольная кислота, SO 3 дает серную кислоту, а P 4 O 10 реагирует с водой с образованием фосфорной кислоты.

Оксиды металлов , напротив, являются основаниями.Металл оксиды формально содержат ион O 2-, который реагирует с вода с образованием пары ионов OH — .

Таким образом, оксиды металлов соответствуют рабочему определению база.

Мы видим ту же закономерность в химии соединений, которые содержат ОН, или гидроксид, группа. Гидроксиды металлов , такие как LiOH, NaOH, KOH и Ca (OH) 2 , являются основаниями.

Гидроксиды неметаллов , такие как хлорноватистая кислота (HOCl), кислоты.

В таблице ниже обобщены тенденции, наблюдаемые в этих трех категории соединений. Гидриды металлов, оксиды металлов и металл гидроксиды — основания. Гидриды неметаллов, оксиды неметаллов и гидроксиды неметаллов — кислоты.

Типичные кислоты и основания

Кислоты Основания
Гидриды неметаллов
HF, HCl, HBr, HCN,
HSCN, H 2 S		 Гидриды металлов
HI, LiH, NaH,
KH, MgH 2 , CaH 2
Неметаллические оксиды
CO 2 , SO 2 , SO 3 ,
НЕТ 2 , П 4 O 10 		Оксиды металлов
Li 2 O, Na 2 O, K 2 O,
MgO, CaO
Гидроксиды неметаллов
HOCl, HONO 2 ,
O 2 S (OH) 2 , OP (OH) 3 		Гидроксиды металлов
LiOH, NaOH, KOH,
Ca (OH) 2 , Ba (OH) 2

Кислые атомы водорода в гидроксидах неметаллов в таблице выше не связаны с азотом, серой или атомы фосфора.В каждом из этих соединений кислый водород присоединен к атому кислорода. Таким образом, все эти соединения примеры оксикислот.

Структуры скелета для восьми оксикислот приведены на рисунке. ниже. Как правило, кислоты, содержащие кислород, имеют скелет. структуры, в которых кислые водороды присоединены к кислороду атомы.

Почему металл Гидроксидные основы и неметаллические гидроксиды кислоты?

Чтобы понять, почему гидроксиды неметаллов являются кислотами и металлами гидроксиды являются основаниями, мы должны смотреть на электроотрицательность атомов в этих соединениях.Начнем с типичного металла гидроксид: гидроксид натрия

Разница между электроотрицательностями натрия и кислород очень большой ( EN = 2,5). В результате электроны в NaO облигации не делятся поровну электроны тянутся к более электроотрицательному атому кислорода. Таким образом, NaOH диссоциирует с образованием Na + и OH —. ионы при растворении в воде.

Мы получаем совсем другой узор, когда применяем тот же процедура для хлорноватистой кислоты, HOCl, типичного неметалла гидроксид.

Здесь разница электроотрицательностей атомы хлора и кислорода малы ( EN = 0,28). В результате электроны в ClO связь распределяется между двумя атомами более или менее поровну. ОН связь, с другой стороны, является полярной ( EN = 1,24) электроны в этой связи тянутся к более электроотрицательным атом кислорода. Когда эта молекула ионизируется, электроны в OH связь остается с атомом кислорода, а OCl — и H + образуются ионы.

Нет резкого перехода от металла к неметаллу в ряду или вниз по столбцу периодической таблицы. Поэтому мы должны ожидайте найти соединения, которые лежат между крайностями металла и оксиды неметаллов, или гидроксиды металлов и неметаллов. Эти соединения, такие как Al 2 O 3 и Al (OH) 3 , называются амфотерными (буквально «либо, либо оба «), потому что они могут действовать как кислоты или основания.Al (OH) 3 , например, действует как кислота, когда реагирует с основанием.

И наоборот, он действует как основание, когда реагирует с кислотой.

Br nsted Определение кислот и оснований

Модель Брнстеда или Брнстеда-Лоури основана на простом предположение: Кислоты отдают ионы H + другой ион или молекула, которая действует как основание .В диссоциация воды, например, включает перенос H + ион от одной молекулы воды к другой с образованием H 3 O + и OH — ионов.

Согласно этой модели, HCl не диссоциирует в воде до образуют ионы H + и Cl + . Вместо этого H + ион передается от HCl к молекуле воды с образованием H 3 O + и ионов Cl — , как показано на рисунке ниже.

Поскольку это протон, ион H + составляет несколько порядков величины меньше самого маленького атома. В результате заряд изолированного иона H + распределяется по такому небольшое пространство, которое привлекает этот ион H + к любому источнику отрицательного заряда, который существует в растворе. Таким образом, момент образования иона H + в водный раствор, он связывается с молекулой воды.Брнстед модель, в которой ионы H + переносятся от одного иона или молекулы к другому, поэтому имеет больше смысла, чем Теория Аррениуса, которая предполагает, что ионы H + существуют в водный раствор.

Даже модель Брнстеда наивна. Каждый ион H + , который Кислота, отданная воде, на самом деле связана с четырьмя соседними молекулы воды, как показано на рисунке ниже.

Более реалистичная формула вещества, производимого при кислота теряет ион H + , следовательно, H (H 2 O) 4 + , или H 9 O 4 + .Для всех практических однако это вещество может быть представлено как H 3 O + ион.

Реакция между HCl и водой является основой для понимание определений кислоты Бренстеда и кислоты Бренстеда база. Согласно этой теории ион H + является передается от молекулы HCl к молекуле воды, когда HCl диссоциирует в воде.

HCl действует как донор ионов H + в этой реакции, а H 2 O действует как акцептор ионов H + .Кислота Бренстеда является поэтому любое вещество (например, HCl), которое может отдавать H + ион к основанию. Основание Брнстеда — это любое вещество (например, H 2 O), который может принимать ион H + из кислота.

Ион H + можно назвать двумя способами. Некоторый химики называют это ионом водорода; другие называют это протоном. Как В результате кислоты Бренстеда известны как ионно-водородные доноров или доноров протонов .Основания Бренстеда водород-ионные. акцепторы или акцепторы протонов .

С точки зрения модели Брнстеда, реакции между кислоты и основания всегда подразумевают перенос H + ион от донора протона до акцептора протона. Кислоты могут быть нейтральные молекулы.

Они также могут быть положительными ионами

или отрицательные ионы.

Таким образом, теория Брнстеда расширяет число потенциальных кислоты.Это также позволяет нам решить, какие соединения являются кислотами из их химические формулы. Любое соединение, содержащее водород с степень окисления +1 может быть кислотой. Кислоты Бренстеда включают HCl, H 2 S, H 2 CO 3 , H 2 PtF 6 , NH 4 + , HSO 4 — и HMnO 4 .

базы Брнстеда могут быть идентифицированы по их структурам Льюиса. Согласно модели Брнстеда, основанием является любой ион или молекула который может принимать протон.Чтобы понять последствия этого определения, посмотрите, как прототипная база, OH — ион, принимает протон.

Единственный способ принять ион H + — это сформировать ковалентная связь с ним. Для образования ковалентной связи с H + иона, не имеющего валентных электронов, база должна обеспечивать оба электроны, необходимые для образования связи.Таким образом, только соединения, которые имеют пары несвязывающих валентных электронов, могут действовать как H + -ион акцепторы, или базы Бренстеда.

Следующие ниже соединения, например, могут действовать как Brnsted оснований, потому что все они содержат несвязывающие пары электронов.

Модель Брнстеда расширяет список потенциальных баз до включают любой ион или молекулу, которая содержит одну или несколько пар несвязывающие валентные электроны.Брнстедское определение базы применимо к такому количеству ионов и молекул, что почти легче подсчитывать вещества, такие как следующие, которые нельзя Бренстед основания, потому что у них нет пар несвязывающей валентности электроны.

Роль воды в Теория Брнстеда

Теория Брнстеда объясняет роль воды в кислотно-щелочном реакции.

  • Вода диссоциирует с образованием ионов путем передачи H + ион от одной молекулы, действующий как кислота к другой молекула, выступающая в качестве основы.
H 2 O ( л ) + H 2 O ( л ) H 3 O + ( водн. ) + OH — ( водн. )
кислота база
  • Кислоты реагируют с водой, отдавая ион H + к нейтральной молекуле воды с образованием H 3 O + ион.
HCl ( г ) + H 2 O ( л ) H 3 O + ( водн. ) + Cl — ( водн. )
кислота база
  • Основания реагируют с водой, принимая ион H + из молекулы воды с образованием иона OH — .
NH 3 ( водн. ) + H 2 O ( л ) NH 4 + ( водн. ) + OH — ( водн. )
основание кислота
  • Молекулы воды могут действовать как промежуточные соединения в кислотно-основных реакции с получением ионов H + из кислоты
HCl ( г ) + H 2 O ( л ) H 3 O + ( водн. ) + Cl — ( водн. )

, а затем теряет эти ионы H + на основание.

NH 3 ( водн. ) + H 3 O + ( водн. ) NH 4 + ( водн. ) + H 2 O ( л )

Модель Брнстеда может быть расширена на кислотно-основные реакции в другие растворители.Например, в жидкости наблюдается небольшая тенденция аммиак для переноса иона H + из одного NH 3 молекулы к другой с образованием NH 4 + и NH 2 — ионы.

2 NH 3 NH 4 + + NH 2 —

По аналогии с химией водных растворов делаем вывод что кислоты в жидком аммиаке включают любой источник NH 4 + ион и эти основания включают любой источник NH 2 — ион.

Модель Брнстеда может быть расширена даже на реакции, которые не встречаются в растворе. Классический пример газовой фазы кислотно-щелочная реакция встречается, когда открытые емкости с концентрированная соляная кислота и водный раствор аммиака друг другу. Вскоре образуется белое облако хлорида аммония, газообразный HCl, выходящий из одного раствора, вступает в реакцию с NH 3 газ от другого.

HCl ( г ) + NH 3 ( г ) NH 4 Cl ( s )

Эта реакция включает перенос иона H + от HCl до NH 3 и, следовательно, является кислотно-основным реакция, даже если она происходит в газовой фазе.

Кислоты и Основания

Определение Бронстеда-Лоури (1923) — Определение кислот и оснований с участием ионов водорода и гидроксида соответственно слишком ограничивает. Более широкое определение было предложено Бронстедом. и Лоури в 1923 году. Главный эффект определения — увеличение количество веществ, выступающих в роли оснований.

Кислота База
Отдает ионы водорода Принимает ионы водорода.
HCl + HOH —> H 3 O + + Класс —
HOH + NH 3 —> NH 4 + + OH —

Определение вещества как кислоты Бренстеда-Лоури или основание можно сделать только наблюдая за реакцией.В случае HOH это основание в первом случае и кислота в второй случай.

Ссылка на звонок анимация переноса иона аммония в воду — Джереми Харви, Бристольский университет, Англия

См. Пример на рисунке слева:

Чтобы определить, является ли вещество кислотой или основанием, посчитайте водороды в каждом веществе до и после реакции.Если количество атомов водорода уменьшилось, это вещество является кислота (отдает ионы водорода). Если количество водородов увеличено, что вещество является основой (принимает ионы водорода). Эти определения обычно применяются к реагентам на оставил.

Если смотреть в обратном порядке, новая кислота и основание могут быть идентифицированным. Вещества в правой части уравнения называются сопряженной кислотой и сопряженным основанием по сравнению с теми налево.

Также обратите внимание, что исходная кислота превращается в сопряженное основание после того, как реакция закончится.

SD-фон

Кислоты и основания

Кислоты и основания в некотором смысле химические противоположности. Добавление кислоты к основанию разрушает химическую идентичность и свойства основания, а добавление основания к кислоте разрушает идентичность и свойства кислоты.

Произошедшее от латинского слова acere , означающего «кислый», кислоты были обнаружены и определены не менее ученым, чем Роберт Бойль, который в 1663 году обнаружил, что кислоты изменяют цвет растительного красителя, называемого лакмус . При извлечении этот краситель имеет синий цвет, но при добавлении кислоты краситель становится красным. Это был первый простой анализ , или тест на кислоты.

Как и следовало ожидать, основания превращают лакмусовый краситель из красного в синий, и лакмусовая бумажка до сих пор используется для определения относительных количеств кислоты или основания в растворе.Однако со времен Бойля было обнаружено гораздо больше красителей и окрашивающих веществ, которые также меняют цвет при воздействии кислот или оснований. Эти индикаторы , как следует из их названия, «указывают», является ли раствор кислотным или основным.

Когда к основанию добавлено ровно столько кислоты, чтобы «не совсем окрасить литум в красный или синий цвет», свойства полученного раствора не являются ни кислотными, ни основными, а нейтральными . Поскольку кислота «разрушает» основание, говорят, что нейтрализует его .Процесс называется нейтрализация .

Что такое кислоты?

В 1810 году сэр Хэмфри Дэви писал, что
«Согласно этой идее, соляная кислота может рассматриваться как имеющая водород …. из-за ее подкисляющего принципа»,
утверждение, которое обычно считается означающим, что он считал, что кислоты получают свои свойства из некоторого свойства «водорода».Но он не мог пойти дальше с этой идеей.

Юстус Либих развил идею Дэви еще на один шаг, когда предположил, что кислота имеет в составе своей структуры некий «водород», который при определенных обстоятельствах может быть заменен металлом. Одним из свойств кислот, которые отметили исследователи, была их способность выделять водород при контакте со многими металлами. Хотя эта идея просуществовала около 50 лет, она не могла предложить механистического объяснения свойств кислот и оснований, и поэтому в конечном итоге была заменена идеями…

… Сванте Аррениус. Этот важный ученый и химик опубликовал две статьи о кислотах и ​​основаниях, а также более раннюю работу по идее «теории диссоциации электролитов», в которой в основном говорилось, что:

Диссоциация

«КИСЛОТА — это любое химическое вещество, которое производит и передает ион водорода (H + ) в раствор. «

где as …

«A BASE — это любое химическое вещество, которое производит и передает ион гидроксида (OH — ) в раствор. »

Эта идея, вероятно, возникла из его более ранней идеи о том, что некоторые химические вещества могут «разбиться» на две неравные части, одна несет чистый положительный заряд, а другая — чистый отрицательный заряд. Это хорошо понимаемый и принятый сегодня принцип (хотя и не во времена Аррениуса!) диссоциации .

Эти неравные части, одна с положительным зарядом, а другая с отрицательным, теперь называются ионами .

Применяя идею диссоциации к кислотам и основаниям, Аррениус предположил, что любая кислота будет делать следующее:

Таким образом, кислоты производят два иона …

… один из которых будет ионом водорода.

В то время как основания также производят два иона, таким образом …

… одним из которых будет гидроксил-ион

Согласно Аррениусу, когда кислота смешивается с основанием, ионы водорода вступают в реакцию с гидроксильными ионами, образуя молекулу воды и, таким образом, анигилируют друг друга. Это будет основой наблюдаемого «разрушения» или нейтрализации, которое происходит при смешивании кислот и оснований.

Однако с этим простым и элегантным объяснением кислот и оснований была одна огромная проблема: протон не может и не существует сам по себе больше, чем крошечный фрактон крошечной доли секунды, поэтому, независимо от того, насколько сильно кислоты, концентрация ионов водорода в водном растворе будет настолько мала, что их практически не будет.

Если кислоты легко расщепляются на отрицательные ионы и ионы водорода (протоны), эти ионы водорода немедленно поглощаются молекулами растворителя, такими как вода, и … ээ … исчезают?

Бронстед и Лоури

Томас Мартин Лоури, сын армейского капеллана, получил образование в Лондоне и какое-то время был помощником Генри Армстронга. Но в 1904 году он стал главой химии в Вестминстерском учебном колледже, а затем переехал в больницу Гая, чтобы возглавить весь химический факультет.Эта карьера еще не закончилась, поскольку в 1920 году Кембриджский университет назначил его первым профессором физической химии.

Примерно в то же время (но независимо друг от друга) Йоханнес Николаус Бронстед (из Дании) и Томас Мартин Лоури (из Англии) предложили способ решения этой проблемы протонов. Они (более или менее) сказали, что:

«КИСЛОТА — это любое химическое вещество, из которого можно удалить ион водорода (H + ). «

где as …

«A BASE — это любое химическое вещество, которое способно отнимать протон от кислоты. »

Проще говоря:

  • Кислоты отдают протоны
  • Базы принимают протоны

В нормальных условиях кислоты без проблем удерживают свои протоны (они не диссоциируют случайным образом или легко, как думал Аррениус), но когда они вступают в контакт с основаниями, основание отрывает протон от кислоты.

«Сильному» основанию не составит труда отобрать протон у кислоты, тогда как «более слабому» основанию будет не так просто.

«Слабым», но очень важным основанием является сама молекула воды. Если HCl (хлористый водород) растворяется в воде, происходит следующее:

HCl — это «кислота», поскольку протон отдается или удаляется. В то время как молекула воды является «основанием», поскольку именно она принимает протон.

На диаграмме выше стрелка указывает только в одну сторону, в направлении движения протона от HCl к воде.Но в химии такая реакция может идти и вспять, в обратном направлении. Когда это происходит, молекула H 3 O + становится донором протона, и, следовательно, «кислота» и ион Cl — становятся «основанием»

Строго говоря, «кислотно-основная» реакция — это динамический и повторяющийся обмен протоном между двумя разными основаниями (в данном случае H 2 O и Cl — ).

Наука @ на расстоянии
© 2003, профессор Джон Бламир

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Разница между кислотами и основаниями

Разница в классификации

Кислоты

Кислоты классифицируются как:

  • Сильные кислоты, такие как азотная кислота (HNO 3 ), серная кислота (H 2 SO 4 ) и соляная кислота (HCl) соответственно.
  • Сильные кислоты Льюиса, такие как AlCl 3 (безводный хлорид алюминия) и BF 3 (трифторид бора).
  • Концентрированные слабые кислоты, такие как уксусная кислота (CH 3 COOH) и муравьиная кислота (CH 2 O 2 ).
  • кислоты Льюиса, например, с удельной реакционной способностью; растворы Z n Cl 2 (хлорид цинка).
  • Суперкислоты — чрезвычайно сильные кислоты.

Базы

Базы классифицируются как:

  • Щелочи или щелочи, такие как NaOH (гидроксид натрия) и KOH (гидроксид калия).
  • Концентрированные слабые основания, такие как NH 3 (аммиак) в концентрированном растворе.
  • Щелочные металлы в металлической форме (то есть элементарный натрий) и гидриды щелочных и щелочноземельных металлов, то есть NaH (гидрид натрия), которые действуют как сильные гидраты и основания для образования каустиков.
  • Супероснования, которые являются чрезвычайно сильными основаниями, такими как амиды металлов, алкоксиды (например, NaNH 2 — амид натрия) и C4H9Li (бутиллитий), которое является металлоорганическим основанием.

Разница в химической формуле

Кислоты

Химическая формула большинства кислот начинается с H. Например, азотная кислота (HNO 3 ), угольная кислота в безалкогольных напитках (H 2 CO 3 ), борная кислота (H 3 BO 3 ), Соляная кислота (HCl), щавелевая кислота (H 2 C 2 O 4 ), лимонная кислота или 2-гидрокси-1,2,3-пропантрикарбоновая кислота (H 3 C 6 H5O 7 ) и серной кислоты (H 2 SO 4 ).Однако есть исключения, такие как уксусная кислота (CH 3 COOH).

Базы

В химической формуле большинства оснований (соединений) на конце стоит ОН. Например, гидроксид кальция или гашеная известь, Ca (OH) 2 (бумага, флокулянт), гидроксид магния (Mg (OH) 2 ) или молоко магнезии, гидроксид натрия (NaOH) или каустическая сода (чистящее средство, регулятор pH), гидроксид аммония (NH 4 OH) или аммиачная вода и KOH (гидроксид калия).

Разница в pH

Кислоты

Кислоты имеют pH менее 7.0.

Базы

Основания имеют pH выше 7,0 и даже могут доходить до 14, если основания очень сильные.

Сила кислот и оснований

Кислоты

Сила кислот зависит от концентрации ионов гидроксония (Уманский, 1991).

Базы

Прочность оснований зависит от концентрации гидроксид-ионов.

Различия в физических характеристиках

И кислоты, и основания различаются по своим физическим свойствам .

Кислоты

При растворении в воде кислоты

  • липкие
  • Есть ощущение жжения
  • Замена синей лакмусовой бумаги на красную
  • Кислые на вкус
  • Реагировать с основаниями для нейтрализации их свойств
  • Провести электричество
  • Реагировать с активными металлами с выделением H (водорода)
  • Остается бесцветным при добавлении фенолфталеина в раствор.

Базы

При растворении в воде основания

  • Горькие на вкус
  • Ар (кроме аммиака)
  • Замена красной лакмусовой бумаги на синюю
  • Скользкие на ощупь
  • Реагировать с кислотами для нейтрализации их соответствующих свойств
  • Розовеет при добавлении фенолфталеина в раствор.

12,1 Кислоты

12.1.1 Опасности кислот

Кислоты являются донорами протонов. Они разъедают глаза, кожу и слизистые оболочки. Кислотная коррозия или ожог ткани зависит как от pH, так и от способности определенных анионов соединяться с белком. В отличие от ожогов от сильных щелочей, кислотные ожоги вызывают немедленную болезненность отчасти из-за образования белкового слоя, препятствующего дальнейшему проникновению кислоты. Диапазон pH кислот составляет от 0 до 6.9 (вода = 7,0 = нейтральный).

pH примерно от 0 до 3 представляет собой сильную кислоту . Некоторые неорганические кислоты попадают в этот диапазон. Слабые кислоты (pH от 3 до 7) включают разбавленные растворы уксусной кислоты и борную кислоту. Слабые кислоты раздражают кожу при непродолжительном контакте и могут вызвать ожоги при длительном контакте. См. Раздел 12.3, Коррозионные вещества.

Хромовая, соляная, азотная, пикриновая, хлорная и серная кислоты являются опасными кислотами, которые обсуждаются отдельно в сводках по химической безопасности .

12.1.2 Процедуры обращения с кислотами

При работе с сильными кислотами используйте перчатки из материала, подходящего для используемой кислоты. Для окисляющих кислот используйте 4H или неопреновые перчатки. Бутилкаучук можно использовать с большинством органических и минеральных кислот. Также необходимо использовать защитную маску, защитные очки и лабораторный халат. При работе с концентрированными кислотами поверх лабораторного халата следует надевать фартук из неопрена.

12.1.3 Хранение кислот

Кислоты хранятся в двух группах:

  • Группа 3: Окисляющие кислоты (азотная, серная, хлорная и фосфорная кислоты), которые должны иметь двойную изоляцию и храниться в шкафу безопасности отдельно от других кислот.

  • Группа 4: Органические и минеральные кислоты следует хранить в шкафу безопасности отдельно от окисляющих кислот.

12.1.4 Удаление кислот

Некоторые кислоты (такие как соляная кислота, серная кислота и уксусная кислота) могут быть нейтрализованы в соответствии с процедурами, изложенными в главе VI , Справочник по опасным отходам. После нейтрализации эти кислоты могут улавливаться. Другие кислоты, такие как хромовая или азотная, должны быть маркированы и собраны EH&S.

12.1.5 Действия в чрезвычайных ситуациях: Облучение

  • Кожа: Снимите пораженную одежду и промойте открытые ткани обильным количеством воды в течение 15 минут. Если область ожога, обратитесь в отделение неотложной помощи больницы для лечения.

  • Глаза / лицо: Промыть глаза жидкостью для глаз в течение 15 минут, удерживая веки открытыми. Если глаза были открыты, обратитесь к врачу для оценки.

Как можно скорее заполните форму отчета о несчастном случае и отправьте ее по электронной почте в EH&S по адресу J3-200.

12.1.6 Действия в чрезвычайных ситуациях: разливы

Надев защитные очки, перчатки и лабораторный халат, осторожно добавьте впитывающие полотенца в небольшие пролитые органические кислоты, разбавьте водой и трижды промойте область. В случае больших разливов (> 200 мл) обратитесь в EH&S для очистки.

Степени с одинаковыми показателями: Свойства степеней, действия со степенями

Степени с одинаковыми показателями: Свойства степеней, действия со степенями

Posted on by alexxlab

Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Возведение произведения в степень

Сложность: лёгкое

1
2. Произведение степеней, отрицательный одночлен в чётной степени

Сложность: лёгкое

2
3. Произведение трёх степеней

Сложность: лёгкое

3
4. Степень произведения

Сложность: лёгкое

2
5. Степень трёх множителей

Сложность: лёгкое

1
6. Неизвестное основание (нечётная степень)

Сложность: лёгкое

2
7. Куб трёх множителей

Сложность: лёгкое

3,5
8. Степень дроби

Сложность: лёгкое

1
9. Отрицательная дробь в чётной или нечётной степени

Сложность: лёгкое

2
10. Возведение дроби в степень

Сложность: среднее

1
11. Дробь в квадрате

Сложность: среднее

4
12. Неизвестное основание квадрата одночлена (обыкновенная дробь)

Сложность: среднее

4
13. Квадрат трёх множителей

Сложность: среднее

5
14. Возведение в степень, дробь в степени (отрицательный числитель)

Сложность: среднее

5
15. Дробь в степени

Сложность: среднее

2
16. Значение выражения (произведение степеней с одинаковыми показателями)

Сложность: среднее

2
17. Вычисление значения дроби

Сложность: среднее

4
18. Произведение трёх дробей с одинаковыми показателями степеней

Сложность: сложное

6
19. Уравнение (свойства степеней)

Сложность: сложное

6
20. Уравнение (свойства степеней с натуральным показателем)

Сложность: сложное

5
21. Уравнение (обыкновенная дробь)

Сложность: сложное

6

Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Рассмотрим, почему показатели складываются. Во-первых, возведение в степень — это сокращённая запись умножения:

23 = 2 · 2 · 2.

Во-вторых, умножение числа самого на себя, имеющего при этом разные степени, означает, что это число берётся сомножителем столько раз, сколько указывают показатели степеней:

23 · 22 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2) = 
3 множ.2 множ.

 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25.
5 множ.

Из примера становится понятно, что при сложении показателей степеней мы получаем общую сумму сомножителей, поэтому для любого выражения будет верна формула:

ax · ay = ax+y.

Примеры умножения степеней

Пример 1. Запишите в виде степени:

n3n5.

Решение:

n3n5 = n3 + 5 = n8.

Пример 2. Упростите:

xy2z3x4y5z6.

Решение: Чтобы легче было провести умножение степеней с одинаковыми основаниями, можно сначала сгруппировать степени по основаниям:

(xx4)(y2y5)(z3z6).

Теперь выполним умножение степеней:

(xx4)(y2y5)(z3z6) = (x1 + 4)(y2 + 5)(z3 + 6) = x5y7z9.

Следовательно:

xy2z3x4y5z6 = x5y7z9.

Пример 3. Выполните умножение:

а) nxn5;

б) xxn;

в) amam.

Решение:

а) nxn5 = nx + 5;

б) xxn = xn + 1;

в) amam = am + m = a2m.

Пример 4. Упростите выражение:

а) —a2 · (-a)2 · a;

б) -(-a)2 · (-a) · a.

Решение:

а) —a2 · (-a)2 · a = —a2 · a2 · a = -(a2a2a) = -(a2 + 2 + 1) = —a5;

б) -(-a)2 · (-a) · a = —a2 · (-a) · a = a3 · a = a4.

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Рассмотрим частное двух степеней с одинаковыми основаниями:

n12 : n5,

где  n  — это число, не равное нулю, так как на 0 делить нельзя. Запишем частное в виде дроби:

Представим  n12  в виде произведения  n7 · n5.  Тогда числитель и знаменатель дроби можно будет сократить на общий множитель  n5:

n12 = n7 · n5 =  n7.
n5n5

Верность совершённого действия легко проверить с помощью умножения:

n7 · n5 = n7+5 = n12.

Следовательно, общая формула для деления степеней с одинаковым основанием будет выглядеть так:

ax : ay = ax-y.

Примеры деления степеней

Пример 1. Частное степеней замените степенью с тем же основанием:

а) a5;      б) m18 .
am10

Решение:

а) a5 = a4 · a = a4;
a a

б) m18 = m8 · m10 = m8.
m10 m10

Пример 2. Выполните деление:

а) x7 : x2;

б) n10 : n5;

в) a30 : a10.

Решение:

а) x7 : x2 = x7 — 2 = x5;

б) n10 : n5 = n10 — 5 = n5;

в) a30 : a10 = a30 — 10 = a20.

Пример 3. Чему равно значение выражения:

а) an ;      б) mx ;      в) b5 · b8 .
a2mb3

Решение:



в) b5 · b8 = b2 · b3 · b8 = b2 · b8 = b10.
b3b3

Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками.

Так, сумма a3 и b2 есть a3 + b2.
Сумма a3 — bn и h5 -d4 есть a3 — bn + h5 — d4.

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a2 и 3a2 равна 5a2.

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a2 и a3 есть сумма a2 + a3.

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a3bn и 3a5b6 есть a3bn + 3a5b6.

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Из2a43h2b65(a — h)6
Вычитаем-6a44h2b62(a — h)6
Результат8a4-h2b63(a — h)6

Или:
2a4 — (-6a4) = 8a4
3h2b6 — 4h2b6 = -h2b6
5(a — h)6 — 2(a — h)6 = 3(a — h)6

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a3 на b2 равен a3b2 или aaabb.

Первый множительx-33a6y2a2b3y2
Второй множительam-2xa3b2y
Результатamx-3-6a6xy2a2b3y2a3b2y

Или:
x-3 ⋅ am = amx-3
3a6y2 ⋅ (-2x) = -6a6xy2
a2b3y2 ⋅ a3b2y = a2b3y2a3b2y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a5b5y3.

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a2.a3 = aa.aaa = aaaaa = a5.

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, an.am = am+n.

Для an, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И am, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a2.a6 = a2+6 = a8. И x3.x2.x = x3+2+1 = x6.

Первый множитель4anb2y3(b + h — y)n
Второй множитель2anb4y(b + h — y)
Результат8a2nb6y4(b + h — y)n+1

Или:
4an ⋅ 2an = 8a2n
b2y3 ⋅ b4y = b6y4
(b + h — y)n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y)n+1

Умножьте (x3 + x2y + xy2 + y3) ⋅ (x — y).
Ответ: x4 — y4.
Умножьте (x3 + x — 5) ⋅ (2x3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные.

1. Так, a-2.a-3 = a-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n.y-m = y-n-m.

3. a-n.am = am-n.

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a2 — b2: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a2 — y2.
(a2 — y2)⋅(a2 + y2) = a4 — y4.
(a4 — y4)⋅(a4 + y4) = a8 — y8.5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a2/a3 и a-3/a-4 и приведите к общему знаменателю.
a2.a-4 есть a-2 первый числитель.
a3.a-3 есть a0 = 1, второй числитель.
a3.a-4 есть a-1, общий числитель.
После упрощения: a-2/a-1 и 1/a-1.

4. Уменьшите показатели степеней 2a4/5a3 и 2/a4 и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a3/5a7 и 5a5/5a7 или 2a3/5a2 и 5/5a2.

5. Умножьте (a3 + b)/b4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a5 + 1)/x2 на (b2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b4/a-2 на h-3/x и an/y-3.

8. Разделите a4/y3 на a3/y2. Ответ: a/y.

9. Разделите (h3 — 1)/d4 на (dn + 1)/h.

Умножение с разными степенями. Как умножать степени, умножение степеней с разными показателями. Применение степеней и их свойств

Имеют одинаковые степеней, а показатели степеней неодинаковы, 2² * 2³ , то результатом будет основание степени с тем же одинаковым основанием членов произведения степеней, возведённого в показатель степени, равный сумме показателей всех перемножаемых степеней.

2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

Если члены произведения степеней имеют разные основания степеней, а показатели степеней одинаковы, например, 2³ * 5³ , то результатом будет произведение оснований этих степеней, возведённое в показатель степени, равный этому одинаковому показателю степени.

2³ * 5³ = (2*5)³ = 10³ = 1000

Если перемножаемые степени равны между собой, например, 5³ * 5³ , то результатом будет степень с основанием, равного этим одинаковым основаниям степеней, возведённое в показатель степени, равный показателю степеней, умноженного на количество этих одинаковых степеней.

5³ * 5³ = (5³)² = 5³*² = 5⁶ = 15625

Или другой пример с таким же результатом:

5² * 5² * 5² = (5²)³ = 5²*³ = 5⁶ = 15625

Источники:

  • Что такое степень с натуральным показателем
  • произведение степеней

Математические действия со степенями можно выполнять только в том случае, когда основания показателей степени одинаковы, и когда между ними стоят знаки умножения или деления. Основание показателя степени – это число, которое возводится в степень.

Инструкция

Если числа делятся друг на друга (см 1), то у (в данном примере – это число 3) появляется степень, которая образуется из вычитания показателей степени. Причем, это действие проводится впрямую: из первого показателя вычитается второй. Пример 1. Введем : (а)в, где в скобках – а — основание, за скобками – в – показатель степени. (6)5: (6)3 = (6)5-3 = (6) 2 = 6*6 = 36.Если в ответе получается число в отрицательной степени, то такое число преобразуется в обыкновенную дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе основание с полученным при разности показателем степени, только в положительном виде (со знаком плюс). Пример 2. (2) 4: (2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼. Деление степеней может быть записано в другом виде, через знак дроби, а не как указано в этом шаге через знак «:». От этого принцип решения не меняется, все производится точно также, только запись будет вестись со знаком горизонтальной (или косой) дроби, вместо двоеточия.Пример 3. (2) 4 /(2)6 = (2) 4-6 = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.

При умножении одинаковых оснований, имеющих степени, производится сложение степеней. Пример 4. (5) 2* (5)3 = (5)2+3 =(5)5 = 3125.Если показатели степеней имеют разные знаки, то их сложение проводится согласно математическим законам.Пример 5. (2)1* (2)-3 = (2) 1+(-3) = (2) -2 = 1/(2)2 = ¼.

Если основания показателей степени различаются, то скорое всего их можно привести к одному и тому же виду, путем математического преобразования. Пример 6. Пусть надо найти значение выражения: (4)2: (2)3. Зная, что число четыре можно представить как два в квадрате, решается данный пример так:(4)2: (2)3 = (2*2)2: (2)3. Далее при возведении в степень числа. Уже имеющего степень, показатели степеней умножаются друг на друга: ((2)2)2: (2)3 = (2)4: (2)3 = (2) 4-3 = (2)1 = 2.

Полезный совет

Помните, если данное основание кажется непохожим на второе основание, надо искать математический выход. Просто так разные числа не даются. Разве, что в учебнике наборщиком сделана опечатка.

Степенной формат записи числа — это сокращенная форма записи операции умножения основания на само себя. С числом, представленным в такой форме, можно осуществлять те же операции, что и с любыми другими числами, в том числе и возводить их в степень. Например, можно возвести в произвольную степень квадрат числа и получение результата на современном уровне развития техники не составит какой-либо трудности.

Вам понадобится

  • Доступ в интернет или калькулятор Windows.

Инструкция

Для возведения квадрата в степень используйте общее правило возведения в степень , уже имеющего степенной показатель. При такой операции показатели перемножаются, а основание остается прежним. Если основание обозначить как x, а исходный и дополнительный показатели — как a и b, записать это правило в общем виде можно так: (xᵃ)ᵇ=xᵃᵇ.

Формулы степеней используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.

Число c является n -ной степенью числа a когда:

Операции со степенями.

1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m ·a n = a m + n .

2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:

(a/b) n = a n /b n .

5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:

(a m) n = a m n .

Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.

Например . (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4 .

Операции с корнями.

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:

2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:

3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в n раз и в тоже время возвести в n -ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:

5. Если уменьшить степень корня в n раз и в тоже время извлечь корень n -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:

Формулу a m :a n =a m — n можно использовать не только при m > n , но и при m n .

Например . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .

Чтобы формула a m :a n =a m — n стала справедливой при m=n , нужно присутствие нулевой степени.

Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.

Например . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а в степень m/n , необходимо извлечь корень n -ой степени из m -ой степени этого числа а .

Сложение и вычитание степеней

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .

Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 .
Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Или:
2a 4 — (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6

Умножение степеней

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.

Или:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, a n .a m = a m+n .

Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Или:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1

Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y).
Ответ: x 4 — y 4 .
Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .

1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 .
(a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 .
(a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .

Деление степеней

Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.

Таким образом a 3 b 2 делённое на b 2 , равно a 3 .3$

Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.

Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями

1. Уменьшите показатели степеней в $\frac $ Ответ: $\frac $.

2. Уменьшите показатели степеней в $\frac $. Ответ: $\frac $ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель.
a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю.
Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .

5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.

Свойства степени

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

Свойство № 1


Произведение степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

  • Упростить выражение.
    b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
  • Представить в виде степени.
    6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
  • Представить в виде степени.
    (0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15

    • Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.

    Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2) на 3 5 . Это понятно, если
    посчитать (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243

    Свойство № 2


    Частное степеней

    При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

  • Записать частное в виде степени
    (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
  • Вычислить.

11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
3 8: t = 3 4

Ответ: t = 3 4 = 81

Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

Пример. Упростить выражение.
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

2 11 − 5 = 2 6 = 64

Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

Нельзя заменять разность (4 3 −4 2) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4

Свойство № 3


Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.

(a n) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.

Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.

Как умножать степени

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и сформулируем теорему о справедливости равенства . Затем приведем примеры ее применения на конкретных числах и докажем ее. Также мы применим теорему для решения различных задач.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Умножение степеней с одинаковыми основаниями (формула )

1. Основные определения

Основные определения:

n — показатель степени,

— n -ая степень числа.

2. Формулировка теоремы 1

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

По-иному: если а – любое число; n и k натуральные числа, то:

Отсюда правило 1:

3. Разъясняющие задачи

Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №1. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.

4. Доказательство теоремы 1

Дано число а – любое; числа n и k – натуральные. Доказать:

Доказательство основано на определении степени.

5. Решение примеров с помощью теоремы 1

Пример 1: Представьте в виде степени.

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.

ж)

6. Обобщение теоремы 1

Здесь использовано обобщение:

7. Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1

8. Решение различных задач с помощью теоремы 1

Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).

а) (по таблице)

б)

Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.

а)

Пример 4: Определите знак числа:

, а – отрицательное, так как показатель степени при -13 нечетный.

Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием r:

Имеем , то есть .

9. Подведение итогов

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

1. Школьный помощник (Источник).

1. Представьте в виде степени:

а) б) в) г) д)

3. Запишите в виде степени с основанием 2:

4. Определите знак числа:

а)

5. Замените (·) степенью числа с основанием r:

а) r 4 · (·) = r 15 ; б) (·) · r 5 = r 6

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми показателями. Сначала вспомним основные определения и теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями и возведении степень в степень. Затем сформулируем и докажем теоремы об умножении и делении степеней с одинаковыми показателями. А затем с их помощью решим ряд типичных задач.

Напоминание основных определений и теорем

Здесь a — основание степени,

— n -ая степень числа.

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:

Все перечисленные теоремы были о степенях с одинаковыми основаниями , на этом уроке будут рассмотрены степени с одинаковыми показателями .

Примеры на умножение степеней с одинаковыми показателями

Рассмотрим следующие примеры:

Распишем выражения по определению степени.

Вывод: из примеров можно заметить, что , но это еще нужно доказать. Сформулируем теорему и докажем ее в общем случае, то есть для любых а и b и любого натурального n.

Формулировка и доказательство теоремы 4

Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:

Доказательство теоремы 4.

По определению степени:

Итак, мы доказали, что .

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

Формулировка и доказательство теоремы 5

Сформулируем теорему для деления степеней с одинаковыми показателями.

Для любого числа а и b () и любого натурального n справедливо равенство:

Доказательство теоремы 5.

Распишем и по определению степени:

Формулировка теорем словами

Итак, мы доказали, что .

Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

Решение типичных задач с помощью теоремы 4

Пример 1: Представить в виде произведения степеней.

Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 4.

Для решения следующего примера вспомним формулы:

Обобщение теоремы 4

Обобщение теоремы 4:

Решение примеров с помощью обобщенной теоремы 4

Продолжение решения типичных задач

Пример 2: Запишите в виде степени произведения.

Пример 3: Запишите в виде степени с показателем 2.

Примеры на вычисление

Пример 4: Вычислить самым рациональным способом.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

2. Школьный помощник (Источник).

1. Представить в виде произведения степеней:

а) ; б) ; в) ; г) ;

2. Запишите в виде степени произведения:

3. Запишите в виде степени с показателем 2:

4. Вычислить самым рациональным способом.

Урок математики по теме «Умножение и деление степеней»

Разделы: Математика

Педагогическая цель :

  • ученик научится различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять эти свойства в случае с одинаковыми основаниями;
  • ученик получит возможность уметь выполнять преобразования степеней с разными основаниями и уметь выполнять преобразования в комбинированных заданиях.

    • Задачи :

  • организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала;
  • обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа;
  • организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.

    • Деятельностные единицы учения: определение степени с натуральным показателем; компоненты степени; определение частного; сочетательный закон умножения.

    I. Организация демонстрации овладение учащимися имеющимися знаниями. (шаг 1)

    а) Актуализация знаний:

    2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем.

    a n =a a a a … а (n раз)

    b k =b b b b a… b (k раз) Обосновать ответ.

    II. Организация самооценивания обучаемого степенью владения актуальным опытом. (шаг 2)

    Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)

    А1) Представьте произведение 7 7 7 7 x x x в виде степени:

    А2) Представить в виде произведения степень (-3) 3 х 2

    A3) Вычислите: -2 3 2 + 4 5 3

    Количество заданий в тесте я подбираю в соответствии с подготовкой уровня класса.

    К тесту даю ключ для самопроверки. Критерии: зачёт – не зачёт.

    III. Учебно-практическая задача (шаг 3) + шаг 4. (сформулируют свойства сами ученики)
  • вычислите: 2 2 2 3 = ? 3 3 3 2 3 =?
  • Упростите: а 2 а 20 = ? b 30 b 10 b 15 = ?

    • В ходе решения задачи 1) и 2) учащиеся предлагают решение, а я, как учитель, организую класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.

    Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.

    На кластере появляется запись:

    Формулируется тема урока. Умножение степеней.

    Учитель: придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

    Рассуждения: каким действием проверяется деление? а 5: а 3 = ? что а 2 а 3 = а 5

    Возвращаюсь к схеме – кластер и дополняем запись – ..при делении вычитаем и дописываем тему урока. …и деление степеней.

    IV. Сообщение учащимся пределов познания (как минимум и как максимум).

    Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.

    На доске записываем: а m а n = а m+n ; а m: а n = а m-n

    V. Организация изучения нового материала. (шаг 5)

    а) По учебнику: №403 (а, в, д) задания с разными формулировками

    №404 (а, д, е) самостоятельная работа, затем организую взаимопроверку, даю ключи.

    б) При каком значении m справедливо равенство? а 16 а m = а 32 ; х h х 14 = х 28 ; х 8 (*) = х 14

    Задание: придумать аналогичные примеры для деления.

    в) № 417(а), №418 (а) Ловушки для учеников : х 3 х n = х 3n ; 3 4 3 2 = 9 6 ; а 16: а 8 = а 2 .

    VI. Обобщение изученного, проведение диагностической работы (что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему)(шаг 6)

    Диагностическая работа.

    Тест (ключи поместить на обратной стороне теста).

    Варианты заданий: представьте в виде степени частное х 15: х 3 ; представьте в виде степени произведение (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; при каком m справедливо равенство а 16 а m = а 32 ; найдите значение выражения h 0: h 2 при h =0,2; вычислите значение выражения (5 2 5 0) : 5 2 .

    Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.

    Найдите аргументы I группа: в пользу знания свойств степени, а II группа – аргументы, которые будут говорить о том, что можно обойтись без свойств. Все ответы выслушиваем, делаем выводы. На последующих уроках можно предложить статистические данные и назвать рубрику «В голове не укладывается!»

  • Средний человек съедает 32 10 2 кг огурцов в течение жизни.
  • Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2 10 2 км.
  • Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью около 5 10 3 км/ч.
  • Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг.
  • Наиболее плодовитой считается океанская рыба – луна (Моlа mola), которая откладывает за один нерест до 300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.

    • VII. Домашнее задание.

    Историческая справка. Какие числа называют числами Ферма.

    П.19. №403, №408, №417

    Используемая литература:

  • Учебник «Алгебра-7», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
  • Дидактический материал для 7 класса, Л.В. Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б. Суворова.
  • Энциклопедия по математике.
  • Журнал «Квант».

    • Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры.

    После того как определена степень числа, логично поговорить про свойства степени . В этой статье мы дадим основные свойства степени числа, при этом затронем все возможные показатели степени. Здесь же мы приведем доказательства всех свойств степени, а также покажем, как применяются эти свойства при решении примеров.

    Навигация по странице.

    Свойства степеней с натуральными показателями

    По определению степени с натуральным показателем степень a n представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a . Отталкиваясь от этого определения, а также используя свойства умножения действительных чисел , можно получить и обосновать следующие свойства степени с натуральным показателем :

  • основное свойство степени a m ·a n =a m+n , его обобщение a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k ;
  • свойство частного степеней с одинаковыми основаниями a m:a n =a m−n ;
  • свойство степени произведения (a·b) n =a n ·b n , его расширение (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n ;
  • свойство частного в натуральной степени (a:b) n =a n:b n ;
  • возведение степени в степень (a m) n =a m·n , его обобщение (((a n 1) n 2) …) n k =a n 1 ·n 2 ·…·n k ;
  • сравнение степени с нулем:
    • если a>0 , то a n >0 для любого натурального n ;
    • если a=0 , то a n =0 ;
    • если a 2·m >0 , если a 2·m−1 n ;
    • если m и n такие натуральные числа, что m>n , то при 0m n , а при a>0 справедливо неравенство a m >a n .

      • Сразу заметим, что все записанные равенства являются тождественными при соблюдении указанных условий, и их правые и левые части можно поменять местами. Например, основное свойство дроби a m ·a n =a m+n при упрощении выражений часто применяется в виде a m+n =a m ·a n .

      Теперь рассмотрим каждое из них подробно.

      Начнем со свойства произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, которое называют основным свойством степени : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство a m ·a n =a m+n .

      Докажем основное свойство степени. По определению степени с натуральным показателем произведение степеней с одинаковыми основаниями вида a m ·a n можно записать как произведение . В силу свойств умножения полученное выражение можно записать как , а это произведение есть степень числа a с натуральным показателем m+n , то есть, a m+n . На этом доказательство завершено.

      Приведем пример, подтверждающий основное свойство степени. Возьмем степени с одинаковыми основаниями 2 и натуральными степенями 2 и 3 , по основному свойству степени можно записать равенство 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 . Проверим его справедливость, для чего вычислим значения выражений 2 2 ·2 3 и 2 5 . Выполняя возведение в степень, имеем 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 2 5 =2·2·2·2·2=32 , так как получаются равные значения, то равенство 2 2 ·2 3 =2 5 — верное, и оно подтверждает основное свойство степени.

      Основное свойство степени на базе свойств умножения можно обобщить на произведение трех и большего числа степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Так для любого количества k натуральных чисел n 1 , n 2 , …, n k справедливо равенство a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k .

      Например, (2,1) 3 ·(2,1) 3 ·(2,1) 4 ·(2,1) 7 = (2,1) 3+3+4+7 =(2,1) 17 .

      Можно переходить к следующему свойству степеней с натуральным показателем – свойству частного степеней с одинаковыми основаниями : для любого отличного от нуля действительного числа a и произвольных натуральных чисел m и n , удовлетворяющих условию m>n , справедливо равенство a m:a n =a m−n .

      Прежде чем привести доказательство этого свойства, обговорим смысл дополнительных условий в формулировке. Условие a≠0 необходимо для того, чтобы избежать деления на нуль, так как 0 n =0 , а при знакомстве с делением мы условились, что на нуль делить нельзя. Условие m>n вводится для того, чтобы мы не выходили за рамки натуральных показателей степени. Действительно, при m>n показатель степени a m−n является натуральным числом, в противном случае он будет либо нулем (что происходит при m−n), либо отрицательным числом (что происходит при m m−n ·a n =a (m−n)+n =a m . Из полученного равенства a m−n ·a n =a m и из связи умножения с делением следует, что a m−n является частным степеней a m и a n . Этим доказано свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

      Приведем пример. Возьмем две степени с одинаковыми основаниями π и натуральными показателями 5 и 2 , рассмотренному свойству степени отвечает равенство π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 .

      Теперь рассмотрим свойство степени произведения : натуральная степень n произведения двух любых действительных чисел a и b равна произведению степеней a n и b n , то есть, (a·b) n =a n ·b n .

      Действительно, по определению степени с натуральным показателем имеем . Последнее произведение на основании свойств умножения можно переписать как , что равно a n ·b n .

      Приведем пример: .

      Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей. То есть, свойство натуральной степени n произведения k множителей записывается как (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n .

      Для наглядности покажем это свойство на примере. Для произведения трех множителей в степени 7 имеем .

      Следующее свойство представляет собой свойство частного в натуральной степени : частное действительных чисел a и b , b≠0 в натуральной степени n равно частному степеней a n и b n , то есть, (a:b) n =a n:b n .

      Доказательство можно провести, используя предыдущее свойство. Так (a:b) n ·b n =((a:b)·b) n =a n , а из равенства (a:b) n ·b n =a n следует, что (a:b) n является частным от деления a n на b n .

      Запишем это свойство на примере конкретных чисел: .

      Теперь озвучим свойство возведения степени в степень : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n степень a m в степени n равна степени числа a с показателем m·n , то есть, (a m) n =a m·n .

      Например, (5 2) 3 =5 2·3 =5 6 .

      Доказательством свойства степени в степени является следующая цепочка равенств: .

      Рассмотренное свойство можно распространить на степень в степени в степени и т.д. Например, для любых натуральных чисел p , q , r и s справедливо равенство . Для большей ясности приведем пример с конкретными числами: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 .

      Осталось остановиться на свойствах сравнения степеней с натуральным показателем.

      Начнем с доказательства свойства сравнения нуля и степени с натуральным показателем.

      Для начала обоснуем, что a n >0 при любом a>0 .

      Произведение двух положительных чисел является положительным числом, что следует из определения умножения. Этот факт и свойства умножения позволяют утверждать, что результат умножения любого числа положительных чисел также будет положительным числом. А степень числа a с натуральным показателем n по определению является произведением n множителей, каждый из которых равен a . Эти рассуждения позволяют утверждать, что для любого положительного основания a степень a n есть положительное число. В силу доказанного свойства 3 5 >0 , (0,00201) 2 >0 и .

      Достаточно очевидно, что для любого натурального n при a=0 степень a n есть нуль. Действительно, 0 n =0·0·…·0=0 . К примеру, 0 3 =0 и 0 762 =0 .

      Переходим к отрицательным основаниям степени.

      Начнем со случая, когда показатель степени является четным числом, обозначим его как 2·m , где m — натуральное. Тогда . По правилу умножения отрицательных чисел каждое из произведений вида a·a равно произведению модулей чисел a и a , значит, является положительным числом. Следовательно, положительным будет и произведение и степень a 2·m . Приведем примеры: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 и .

      Наконец, когда основание степени a является отрицательным числом, а показатель степени есть нечетное число 2·m−1 , то . Все произведения a·a являются положительными числами, произведение этих положительных чисел также положительно, а его умножение на оставшееся отрицательное число a дает в итоге отрицательное число. В силу этого свойства (−5) 3 17 n n представляет собой произведение левых и правых частей n верных неравенств aсвойств неравенств справедливо и доказываемое неравенство вида a n n . Например, в силу этого свойства справедливы неравенства 3 7 7 и .

      Осталось доказать последнее из перечисленных свойств степеней с натуральными показателями. Сформулируем его. Из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми положительными основаниями, меньшими единицы, больше та степень, показатель которой меньше; а из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой больше. Переходим к доказательству этого свойства.

      Докажем, что при m>n и 0m n . Для этого запишем разность a m −a n и сравним ее с нулем. Записанная разность после вынесения a n за скобки примет вид a n ·(a m−n −1) . Полученное произведение отрицательно как произведение положительного числа a n и отрицательного числа a m−n −1 (a n положительна как натуральная степень положительного числа, а разность a m−n −1 отрицательна, так как m−n>0 в силу исходного условия m>n , откуда следует, что при 0m−n меньше единицы). Следовательно, a m −a n m n , что и требовалось доказать. Для примера приведем верное неравенство .

      Осталось доказать вторую часть свойства. Докажем, что при m>n и a>1 справедливо a m >a n . Разность a m −a n после вынесения a n за скобки принимает вид a n ·(a m−n −1) . Это произведение положительно, так как при a>1 степень a n есть положительное число, и разность a m−n −1 есть положительное число, так как m−n>0 в силу начального условия, и при a>1 степень a m−n больше единицы. Следовательно, a m −a n >0 и a m >a n , что и требовалось доказать. Иллюстрацией этого свойства служит неравенство 3 7 >3 2 .

      Свойства степеней с целыми показателями

      Так как целые положительные числа есть натуральные числа, то все свойства степеней с целыми положительными показателями в точности совпадают со свойствами степеней с натуральными показателями, перечисленными и доказанными в предыдущем пункте.

      Степень с целым отрицательным показателем, а также степень с нулевым показателем мы определяли так, чтобы оставались справедливыми все свойства степеней с натуральными показателями, выражаемые равенствами. Поэтому, все эти свойства справедливы и для нулевых показателей степени, и для отрицательных показателей, при этом, конечно, основания степеней отличны от нуля.

      Итак, для любых действительных и отличных от нуля чисел a и b , а также любых целых чисел m и n справедливы следующие свойства степеней с целыми показателями :

    • a m ·a n =a m+n ;
    • a m:a n =a m−n ;
    • (a·b) n =a n ·b n ;
    • (a:b) n =a n:b n ;
    • (a m) n =a m·n ;
    • если n – целое положительное число, a и b – положительные числа, причем an n и a −n >b −n ;
    • если m и n – целые числа, причем m>n , то при 0m n , а при a>1 выполняется неравенство a m >a n .

      • При a=0 степени a m и a n имеют смысл лишь когда и m , и n положительные целые числа, то есть, натуральные числа. Таким образом, только что записанные свойства также справедливы для случаев, когда a=0 , а числа m и n – целые положительные.

      Доказать каждое из этих свойств не составляет труда, для этого достаточно использовать определения степени с натуральным и целым показателем, а также свойства действий с действительными числами. Для примера докажем, что свойство степени в степени выполняется как для целых положительных чисел, так и для целых неположительных чисел. Для этого нужно показать, что если p есть нуль или натуральное число и q есть нуль или натуральное число, то справедливы равенства (a p) q =a p·q , (a −p) q =a (−p)·q , (a p) −q =a p·(−q) и (a −p) −q =a (−p)·(−q) . Сделаем это.

      Для положительных p и q равенство (a p) q =a p·q доказано в предыдущем пункте. Если p=0 , то имеем (a 0) q =1 q =1 и a 0·q =a 0 =1 , откуда (a 0) q =a 0·q . Аналогично, если q=0 , то (a p) 0 =1 и a p·0 =a 0 =1 , откуда (a p) 0 =a p·0 . Если же и p=0 и q=0 , то (a 0) 0 =1 0 =1 и a 0·0 =a 0 =1 , откуда (a 0) 0 =a 0·0 .

      Теперь докажем, что (a −p) q =a (−p)·q . По определению степени с целым отрицательным показателем , тогда . По свойству частного в степени имеем . Так как 1 p =1·1·…·1=1 и , то . Последнее выражение по определению является степенью вида a −(p·q) , которую в силу правил умножения можно записать как a (−p)·q .

      Аналогично .

      И .

      По такому же принципу можно доказать все остальные свойства степени с целым показателем, записанные в виде равенств.

      В предпоследнем из записанных свойств стоит остановиться на доказательстве неравенства a −n >b −n , которое справедливо для любого целого отрицательного −n и любых положительных a и b , для которых выполняется условие a. Запишем и преобразуем разность левой и правой частей этого неравенства: . Так как по условию an n , следовательно, b n −a n >0 . Произведение a n ·b n тоже положительно как произведение положительных чисел a n и b n . Тогда полученная дробь положительна как частное положительных чисел b n −a n и a n ·b n . Следовательно, откуда a −n >b −n , что и требовалось доказать.

      Последнее свойство степеней с целыми показателями доказывается так же, как аналогичное свойство степеней с натуральными показателями.

      Свойства степеней с рациональными показателями

      Степень с дробным показателем мы определяли, распространяя на нее свойства степени с целым показателем. Иными словами, степени с дробными показателями обладают теми же свойствами, что и степени с целыми показателями. А именно:

    1. свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями при a>0 , а если и , то при a≥0 ;
    2. свойство частного степеней с одинаковыми основаниями при a>0 ;
    3. свойство произведения в дробной степени при a>0 и b>0 , а если и , то при a≥0 и (или) b≥0 ;
    4. свойство частного в дробной степени при a>0 и b>0 , а если , то при a≥0 и b>0 ;
    5. свойство степени в степени при a>0 , а если и , то при a≥0 ;
    6. свойство сравнения степеней с равными рациональными показателями: для любых положительных чисел a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p ;
    7. свойство сравнения степеней с рациональными показателями и равными основаниями: для рациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .

      8. Доказательство свойств степеней с дробными показателями базируется на определении степени с дробным показателем, на свойствах арифметического корня n-ой степени и на свойствах степени с целым показателем. Приведем доказательства.

      По определению степени с дробным показателем и , тогда . Свойства арифметического корня позволяют нам записать следующие равенства . Дальше, используя свойство степени с целым показателем, получаем , откуда по определению степени с дробным показателем имеем , а показатель полученной степени можно преобразовать так: . На этом доказательство завершено.

      Абсолютно аналогично доказывается второе свойство степеней с дробными показателями:

      По схожим принципам доказываются и остальные равенства:

      Переходим к доказательству следующего свойства. Докажем, что для любых положительных a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p . Запишем рациональное число p как m/n , где m – целое число, а n – натуральное. Условиям p 0 в этом случае будут эквивалентны условия m 0 соответственно. При m>0 и am m . Из этого неравенства по свойству корней имеем , а так как a и b – положительные числа, то на основе определения степени с дробным показателем полученное неравенство можно переписать как , то есть, a p p .

      Аналогично, при m m >b m , откуда , то есть, и a p >b p .

      Осталось доказать последнее из перечисленных свойств. Докажем, что для рациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q . Мы всегда можем привести к общему знаменателю рациональные числа p и q , пусть при этом мы получим обыкновенные дроби и , где m 1 и m 2 – целые числа, а n — натуральное. При этом условию p>q будет соответствовать условие m 1 >m 2 , что следует из правила сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Тогда по свойству сравнения степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями при 0m 1 m 2 , а при a>1 – неравенство a m 1 >a m 2 . Эти неравенства по свойствам корней можно переписать соответственно как и . А определение степени с рациональным показателем позволяет перейти к неравенствам и соответственно. Отсюда делаем окончательный вывод: при p>q и 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .

      Свойства степеней с иррациональными показателями

      Из того, как определяется степень с иррациональным показателем, можно заключить, что она обладает всеми свойствами степеней с рациональными показателями. Так для любых a>0 , b>0 и иррациональных чисел p и q справедливы следующие свойства степеней с иррациональными показателями :

      1. a p ·a q =a p+q ;
      2. a p:a q =a p−q ;
      3. (a·b) p =a p ·b p ;
      4. (a:b) p =a p:b p ;
      5. (a p) q =a p·q ;
      6. для любых положительных чисел a и b , a0 справедливо неравенство a p p , а при p p >b p ;
      7. для иррациональных чисел p и q , p>q при 0p q , а при a>0 – неравенство a p >a q .

        8. Отсюда можно сделать вывод, что степени с любыми действительными показателями p и q при a>0 обладают этими же свойствами.

    • Алгебра – 10 класс. Тригонометрические уравнения Урок и презентация на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений» Дополнительные материалы Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы […]
    • Открыт конкурс на позицию «ПРОДАВЕЦ — КОНСУЛЬТАНТ»: Обязанности: продажа мобильных телефонов и аксессуаров для мобильной связи сервисное обслуживание абонентов Билайн, Теле2, МТС подключение тарифных планов и услуг Билайн и Теле2, МТС консультирование […]
    • Параллелепипед формулы Параллелепипед – это многогранник с 6 гранями, каждая из которых является параллелограммом. Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, каждая грань которого является прямоугольником. Любой параллелепипед характеризуется 3 […]
    • Принять закон о Родовых поместьях Принять федеральный закон о безвозмездном выделении каждому желающему гражданину Российской Федерации или семье граждан участка земли для обустройства на нем Родового Поместья на следующих условиях: 1. Участок выделяется для […]
    • Общество защиты прав потребителя астана Для того, что бы получить pin-код для доступа к данному документу на нашем сайте, отправьте sms-сообщение с текстом zan на номер Абоненты GSM-операторов (Activ, Kcell, Beeline, NEO, Tele2) отправив SMS на номер, […]
    • ИНСПЕКЦИЯ ГОСТЕХНАДЗОРА БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ Квитанция об оплате госпошлины(Скачать-12,2 kb) Заявления на регистрацию для физ.лиц(Скачать-12 kb) Заявления на регистрацию для юр.лиц(Скачать-11,4 kb) 1. При регистрации новой машины: 1.заявление 2.паспорт […]
    • ПРАВОПИСАНИЕ Н И НН В РАЗНЫХ ЧАСТЯХ РЕЧИ С.Г.ЗЕЛИНСКАЯ ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ Теоретическая зарядка 1. Когда в прилагательных пишется нн? 2. Назовите исключения из этих правил. 3. Как отличить отглагольное прилагательное с суффиксом -н- от причастия с […]
    • Пивоев В.М. Философия и методология науки: учебное пособие для магистров и аспирантов Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. ― 320 с.ISBN 978-5-821-1647-0 PDF 3 mb Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов, магистров и аспирантов социального и […]

    • Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .

    Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 .
    Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

    Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

    Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .

    Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

    Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.

    Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .

    Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

    Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

    Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

    Или:
    2a 4 — (-6a 4) = 8a 4
    3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
    5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6

    Умножение степеней

    Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

    Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.

    Или:
    x -3 ⋅ a m = a m x -3
    3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
    a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

    Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
    Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .

    Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

    Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

    Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

    Так, a n .a m = a m+n .

    Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

    И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

    Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

    Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

    Или:
    4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
    b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
    (b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1

    Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y).
    Ответ: x 4 — y 4 .
    Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

    Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .

    1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

    2. y -n .y -m = y -n-m .

    3. a -n .a m = a m-n .

    Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть

    Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

    Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

    Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 .
    (a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 .
    (a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .

    Деление степеней

    Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.

    3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю.
    a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель.
    a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель.
    a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель.
    После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

    4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю.
    Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .

    5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

    6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).

    7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

    8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.

    9. Разделите (h 3 — 1)/d 4 на (d n + 1)/h.

    Урок математики в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями»

    Предмет: Алгебра

    Класс: 7

    Учитель: Егерь Ирина Викторовна , учитель математики

    МБОУ города Иркутска СОШ №11 с углублённым изучением отдельных предметов

    Тема программы: Степень с натуральным показателем и ее свойства (10 ч)

    Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

    Цель урока:

     — обучающая: изучить правила действий над степенями с одинаковыми показателями,

                             научиться применять правила при вычислении значений выражений и преобразовании выражений;

     — развивающая: развивать математическую речь, формировать умение анализировать, рассуждать, доказывать; 

    — воспитательная: воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности;

                              формирование навыков культуры диалога.

    Технологии: обучение в сотрудничестве, проблемное обучение.

    Тип урока: урок изучения нового материала.

    Методы обучения: словесный, практический, наглядный.

    Формы обучения: индивидуальная, фронтальная, групповая.

    Оборудование: доска, мел, карточки для самостоятельной работы

    Литература: Мордкович А.Г., Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. М.: Мнемозина, 2013.

                                          Мерз­ляк А.Г., По­лон­ский В.Б., Якир М.С. Ал­геб­ра 7. М.: ВЕН­ТА­НА-ГРАФ,2014.

                            http://school—assistant.ru/ 

                           

     

    Ход урока:

    I. Орг. момент

    II. Актуализация знаний

    Вспомним тему предыдущего урока, для этого устно выполните следующие задания (по ходу выполнения, учащиеся формулируют свойства степеней, определение степени на которые ссылаются при выполнении задания):

    Вычислите:

    1) 

    4) 

    7) 

    2) 

    5) 

    8) 

     3) 

    6) 

    9)

    Проверяем ответы к заданиям. Возникает затруднение при выполнении заданий №7,8,9.

    III. Создание проблемной ситуации и диалогический выход из неё

     

    Анализ

    Учитель

    Ученик

    Практическое задание не сходное с предыдущим (проблемная ситуации)

     

    Побуждение к осознанию

    Упростите:

    а)                б)

    Вы смогли выполнить задание?

     

    Почему не получается?

     

    Чем это задание не похоже на предыдущее?

    Испытывают затруднение (возникновение проблемной ситуации)

     

     

     

    Нет

    Не знаем, как умножать и делить степени с разными основаниями

     

    Основания являются переменными, а не числами.

    Анализ

    Учитель

    Ученик

    Побуждение к формулированию проблемы (учебная проблема как тема урока)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Побуждение к выдвижению гипотез

    Какой возникает вопрос?

     

     

    А что можно сказать о показателях этих степеней?

     

    Так какие степени нужно умножить и разделить?

     

    Какой возникает вопрос?

     

    Какая будет тема сегодня на  уроке?

     

     

    Какие есть гипотезы?

     

     

     

    Предложить применить эту гипотезу к заданию №7,8

     

     

    Верно ли?

     

    Кто еще хочет сказать?

     

    Как умножить и разделить степени с разными основаниями?

     

     

    У этих степеней одинаковые показатели?

     

     

    Степени с одинаковыми показателями.

     

     

    Как умножить и разделить степени с одинаковыми показателями?

    Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

     

     

    Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

    Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним.

    Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания вычесть, а показатель оставит прежним, а при умножении степеней с одинаковыми показателями основания сложить, а показатель оставить прежним.

    (4-2)5=25=32 и (5+2)4=74=2401 

     

    Проверить гипотезы, используя определение степени или известные нам уже свойства.

    Побуждение к проверке гипотез

     

    Проверка гипотез

    (воспроизведение знаний)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Публичное представление продукта

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Первичное закрепление нового знания

     

    Вычислить различными способами (работа в группах)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    А сейчас одна из групп представит свои вычисления, а другая группа–дополняет, опровергает, соглашается, задаёт вопросы.

     

    Какие правила вы сегодня открыли?

    Сформулируйте эти правила.

    Запишите эти правила на математическом языке.

     

     

    Как же доказать эти утверждения?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Вам известно, что любое равенство мы можем применять как слева направо, так и справа налево.

    На доске записать правила:

     

    Сформулируйте ещё два правила, которые получаются, если будем применять равенства справа налево.

     

     

    Решение заданий №18.2, №18.12, №18.14, №18.16 (задачник Мордкович А.Г. Алгебра 7)

     I и III группы Вычислить:   

    I способ:

     

    II способ:

     

     

     II и IV  группы Вычислить:

    I способ:

    II способ:

     

     

     

     

    Чтобы умножить степени с одинаковыми показателями нужно основания перемножить, а показатель оставить прежним.

    Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями нужно основания разделить, а показатель оставит прежним. (Открытие нового знания)

     

    Рассмотрим общий вид выражений:

    Рассмотрим общий вид выражения:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1. Чтобы произведение возвести в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.
    2. Чтобы дробь возвести в степень, нужно и числитель и знаменатель возвести в эту степень.

     

     

     

     

     

     

     

    IV. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

    Два ученика выполняют задания самостоятельно на скрытых досках, остальные-в тетрадях. Затем они проверяют работу по алгоритму и сопоставляют с решением на доске. Ошибки исправляются, выясняются их причины. Если задание выполнено верно, то рядом ученики ставят «+».

     

    Карточки 

    1. вариант.

    1.Представьте произведение степеней в виде степени:

    а) 35 • 25   б) х7у7;   в) 23у3.

    2. Представьте дробь в виде степени:

    а) ; б) ;   в) .

    1. вариант.

    1.Представьте произведение степеней в виде степени:

    а) 43 • 33   б) х6у6;   в) 52х2.

    2. Представьте дробь в виде степени:

    а) ; б) ;   в) .

     

    V. Домашнее задание: §18   №18.18, №18.19, опорный конспект — правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

    VI. Рефлексия деятельности.

     — Что нового узнали на уроке? Что повторили?

    —  Как перемножить степени с одинаковыми показателями?

    — Как разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями?

    — Верно ли равенство: а) 34 • 54 = 158;  б) (-6)5 • ( -3)5 = 20 ?

    — Чью работу вы можете сегодня отметить?

    — Как оцениваете свою работу?

     

    Как сравнивать степени | Логарифмы

    Как сравнивать степени с одинаковыми основаниями? С одинаковыми показателями? Можно ли сравнить степени, если и основания, и показатели различны?

    Как и сравнение логарифмов, сравнение степеней основано на свойстве показательной функции.

    Сравнение степеней с одинаковыми основаниями

    • Если основание степени больше единицы (a>1), показательная функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, соответственно, знак неравенства между показателями степеней и между степенями одинаковый.
    • Если основание степени меньше единицы (0<a<1), функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, знак неравенства между показателями степеней противоположен знаку между степенями.

    С помощью схемы сравнение степеней с равными основаниями можно изобразить так:

    Примеры.

    №1. Сравнить значения выражений:

       

    Решение:

    Сравниваем показатели степеней: 1,5<1,9.

    Основание a=2/7 меньше единицы, функция убывает, знак неравенства между степенями меняется на противоположный:

       

       

    Решение:

    Сравниваем показатели степеней:

       

    Основание a=5,2 больше единицы, функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется:

       

    №2. Сравнить показатели m и n, если известно, что для степеней выполняется неравенство:

       

    Решение:

    Основание a=0,21<1, функция убывает, поэтому знак неравенства между показателя степеней нужно изменить на противоположный: m>n.

       

    Решение:

    Основание

       

    функция возрастает, поэтому знак неравенства между показателями степеней не изменяется: m<n.

    Сравнение степеней с одинаковыми показателями.

    1) Для возрастающих функций ( x>0):

       

       

    Пример.

    Для положительных значений аргумента

       

    например,

       

    Для отрицательных значений аргумента

       

    например,

       

     

    2) Для убывающих функций:

       

       

    Пример.

    Для положительных значений аргумента

       

    например,

       

    Для отрицательных значений аргумента:

       

    например,

       

     

    Как сравнивать степени, если и основания, и показатели различны?

    Можно попробовать, например, сравнить каждую из степеней с единицей. Любая степень с основанием, большим единицы, при положительных значениях аргумента принимает значения, большие единицы:

       

    при отрицательных — меньшие 1:

       

    Если основание меньше единицы — соответственно,

       

       

    Пример.

    Сравнить

       

    Решение:

       

    В алгебре сравнивать степени чаще всего приходится при решении показательных неравенств.

    Как решать показательные неравенства, мы рассмотрим позже.

    7 класс. Алгебра. Степень с натуральным показателем и ее свойства. — Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями.

    Комментарии преподавателя

    На этом уроке мы изучим умножение степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и сформулируем теорему о справедливости равенства . Затем приведем примеры ее применения на конкретных числах и докажем ее. Также мы применим теорему для решения различных задач.

     

     

    Тема: Сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем и ее свой­ства

    Урок: Умно­же­ние сте­пе­ней с оди­на­ко­вы­ми ос­но­ва­ни­я­ми (фор­му­ла )

    Ос­нов­ные опре­де­ле­ния:

    Здесь a — ос­но­ва­ние сте­пе­ни,

     n — по­ка­за­тель сте­пе­ни,

    — n-ая сте­пень числа.

    Тео­ре­ма 1. Для лю­бо­го числа а и любых на­ту­раль­ных n и k спра­вед­ли­во ра­вен­ство:

    По-ино­му: если а – любое число; n и k на­ту­раль­ные числа, то:

    От­сю­да пра­ви­ло 1:

    При умно­же­нии сте­пе­ней с оди­на­ко­вы­ми ос­но­ва­ни­я­ми по­ка­за­те­ли скла­ды­ва­ют­ся, ос­но­ва­ние оста­ет­ся неиз­мен­ным.

    Разъ­яс­ня­ю­щие при­ме­ры:

    1) 

    2) 

    Вывод: част­ные слу­чаи под­твер­ди­ли пра­виль­ность тео­ре­мы №1. До­ка­жем ее в общем слу­чае, то есть для лю­бо­го а и любых на­ту­раль­ных n и k.

    Дано число а – любое; числа n и k – на­ту­раль­ные. До­ка­зать: 

    До­ка­за­тель­ство ос­но­ва­но на опре­де­ле­нии сте­пе­ни.

    То есть 

    При­мер 1: Пред­ставь­те в виде сте­пе­ни.

    Для ре­ше­ния сле­ду­ю­щих при­ме­ров вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой 1.

    а)  

    б)  

    в)

    г) 

    д) 

    е) 

    ж)

    Здесь ис­поль­зо­ва­но обоб­ще­ние:

    з)

    и) 

    к) 

    л) 

    м) 

    При­мер 2: Вы­чис­ли­те (можно ис­поль­зо­вать таб­ли­цу ос­нов­ных сте­пе­ней).

    а)  (по таб­ли­це)

    б) 

    При­мер 3: За­пи­ши­те в виде сте­пе­ни с ос­но­ва­ни­ем 2.

    а)  

    б) 

    в)

    г)

    При­мер 4: Опре­де­ли­те знак числа:

    , а – от­ри­ца­тель­ное, так как по­ка­за­тель сте­пе­ни при -13 нечет­ный.

    По-ино­му:

    При­мер 5: За­ме­ни­те (·) сте­пе­нью числа с ос­но­ва­ни­ем r:

    Имеем  , то есть .

     

    На этом уроке мы изучим деление степеней с одинаковыми основаниями. Вначале вспомним определение степени и теорему об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Далее мы сформулируем теорему о делении степеней с одинаковыми основаниями, решим разъясняющие задачи и докажем теорему в общем случае. Затем мы применим теорему для решения различных задач, а также решим типичные задачи с использованием обеих теорем.

     

     

    Тема: Сте­пень с на­ту­раль­ным по­ка­за­те­лем и ее свой­ства

    Урок: Де­ле­ние сте­пе­ней с оди­на­ко­вы­ми ос­но­ва­ни­я­ми (фор­му­ла )

    Ос­нов­ные опре­де­ле­ния:

    Здесь a — ос­но­ва­ние сте­пе­ни,

    n — по­ка­за­тель сте­пе­ни,

    — n-ая сте­пень числа.

    Тео­ре­ма 1. Для лю­бо­го числа а и любых на­ту­раль­ных n и k спра­вед­ли­во ра­вен­ство:

    При умно­же­нии сте­пе­ней с оди­на­ко­вы­ми ос­но­ва­ни­я­ми по­ка­за­те­ли скла­ды­ва­ют­ся, ос­но­ва­ние оста­ет­ся неиз­мен­ным.

    Тео­ре­ма 2. Для лю­бо­го числа а и любых на­ту­раль­ных n и k, таких, что  n > k спра­вед­ли­во ра­вен­ство:

    При де­ле­нии сте­пе­ней с оди­на­ко­вы­ми ос­но­ва­ни­я­ми по­ка­за­те­ли от­ни­ма­ют­ся, а ос­но­ва­ние оста­ет­ся неиз­мен­ным.

    Разъ­яс­ня­ю­щие за­да­чи

    1) 

    2) 

    Вывод: част­ные слу­чаи под­твер­ди­ли пра­виль­ность тео­ре­мы №2. До­ка­жем ее в общем слу­чае, то есть для лю­бо­го а и любых на­ту­раль­ных n и k таких, что  n > k.

    До­ка­за­тель­ство тео­ре­мы 2.

    Пер­вый спо­соб.

    Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой 1. При­ме­ним ее для сте­пе­ней  и .

     

      . Раз­де­лим обе части на .

    Вто­рой спо­соб.        

    До­ка­за­тель­ство ос­но­ва­но на опре­де­ле­нии сте­пе­ни

    Со­кра­тим k со­мно­жи­те­лей.

    То есть   для лю­бо­го а и любых на­ту­раль­ных n и k таких, что  n > k.

    При­мер 1: Вы­чис­лить.

    Для ре­ше­ния сле­ду­ю­щих при­ме­ров вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой 2.

    а) 

    б)

    При­мер 2: Упро­стить.

    а)  

    б) 

    в) 

    При­мер 3: Ре­шить урав­не­ние.

    а)  

    б)  

    При­мер 4: Вы­чис­лить:

    Для ре­ше­ния сле­ду­ю­щих при­ме­ров будем поль­зо­вать­ся обе­и­ми тео­ре­ма­ми.

    а) =6 или быст­рее =6

    б) ==81 или быст­рее =81

    в) == или быст­рее 

    При­мер 5: Упро­стить:

    а) = или быст­рее 

    б)  

    в)  или быст­рее 

     

     

    Источники конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/umnozhenie-stepeney-s-odinakovymi-osnovaniyami-formula-a-sup-n-sup-8727a-sup-k-sup-a-sup-n-k-sup?konspekt&chapter_id=2

    http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/stepen-s-naturalnym-pokazatelem-i-eyo-svojstva/delenie-stepeney-s-odinakovymi-osnovaniyami?konspekt&chapter_id=2

    Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=IQPWIC6GXuI

    Показатель 24: присвоенные степени

    Показатель 24: присвоенные степени


    (Последнее обновление: февраль 2019 г.)

    Количество степеней бакалавра, присуждаемых латиноамериканским студентам, более чем утроилось в период с 2000–01 по 2015–2016 годы. За тот же период количество присуждаемых ученых степеней также увеличилось для студентов, которые были жителями азиатско-тихоокеанских островов (на 75 процентов), чернокожими (на 75 процентов) и белыми (на 29 процентов).

    В 2015–16 учебном году высшими учебными заведениями выдано 939 000 сертификатов, 1.0 миллионов ученых степеней, 1,9 миллиона степеней бакалавра, 786 000 степеней магистра и 178 000 докторских степеней. Этот индикатор проверяет количество ученых степеней 1 , присужденных между 2000–01 и 2015–16 учебными годами, по уровням ученых степеней и расовым / этническим группам.

    Рисунок 24.1. Количество ученых степеней, присвоенных высшими учебными заведениями, по уровням ученой степени: академические годы с 2000–01 по 2015–16 гг.


    1 Включает премии сроком менее 1 года и премии сроком до 1–4 года (за исключением дипломов младшего специалиста).
    2 Включает доктора философии, издательства и сопоставимые степени доктора наук. Включает в себя большинство степеней, ранее классифицированных как первые профессиональные, такие как докторские, докторские и юридические степени.
    ПРИМЕЧАНИЕ: Включает иностранцев-нерезидентов. Данные для высших учебных заведений, участвующих в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2001 г. — осень 2016 г., компонент «Завершенные».См. Сборник статистики образования за 2017 г., таблиц 320.20, 321.20, 322.20, 323.20 и 324.20.

    Между 2000–01 и 2015–16 учебными годами общее количество присвоенных ученых степеней увеличилось на всех уровнях: сертификаты на 70 процентов (с 553 000 до 939 000), степени младшего специалиста на 74 процента (с 579 000 до 1,0 миллиона), степень бакалавра на 54 процента (с 1,2 миллиона до 1,9 миллиона), степень магистра на 66 процентов (с 474 000 до 786 000) и докторская степень на 49 процентов (с 120 000 до 178 000).Отражая общее увеличение количества дипломов о высшем образовании, присуждаемых на каждом уровне, количество присуждаемых ученых степеней в целом увеличивалось для расовых / этнических групп на каждом уровне в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.

    Рисунок 24.2. Процентное распределение сертификатов и ученых степеней, присуждаемых высшими учебными заведениями, по расе / этнической принадлежности: академические годы 2000–01 и 2015–16 гг.


    — Недоступен.
    1 Включает премии сроком менее 1 года и премии сроком от 1 до 4 лет (за исключением дипломов младшего специалиста).
    ПРИМЕЧАНИЕ. Данные относятся к высшим учебным заведениям, участвующим в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV. Отдельные данные о студентах двух и более гонок не были доступны до 2010-11 гг. Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных. Детали могут не совпадать с итогами из-за округления.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2001 г. и осень 2016 г., компонент «Завершенные».См. Сборник статистики образования за 2017 г., таблиц 320.20 и 321.20.

    Количество аттестатов о высшем образовании ниже уровня бакалавра, выдаваемых латиноамериканским студентам, более чем удвоилось (на 146 процентов, с 78 500 до 193 000) в период с 2000–01 по 2015–2016 учебные годы. За этот период количество выданных сертификатов также увеличилось на 63 процента для чернокожих студентов (с 99 400 до 162 400), на 60 процентов для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски (с 6600 до 10 500), на 56 процентов для студентов из Азии / островов Тихого океана. (с 28 100 до 43 900) и на 49 процентов для белых студентов (с 333 500 до 496 500).В результате различных темпов роста за этот период доля всех сертификатов, полученных латиноамериканскими студентами, увеличилась на 6 процентных пунктов (с 14 до 21 процента) в период с 2000–01 по 2015–2016 годы. Напротив, доля сертификатов, полученных белыми студентами, за этот период снизилась на 8 процентных пунктов (с 61 до 53 процентов). Доли всех сертификатов, полученных чернокожими студентами, жителями азиатских / тихоокеанских островов и американскими индейцами / коренными жителями Аляски, изменились на 1 процентный пункт или меньше в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.

    На уровне младшего специалиста количество дипломов, присуждаемых латиноамериканским студентам, более чем утроилось (рост на 242 процента, с 57 300 до 196 000), а количество ученых степеней, присуждаемых чернокожим студентам, увеличилось более чем вдвое (рост на 110 процентов, с 63 900 до 134 000) между 2000–01 и 2015–16 учебными годами. За этот период количество присуждаемых ученых степеней также увеличилось на 89 процентов для студентов из Азии / Тихоокеанского региона (с 28 500 до 53 800), на 43 процента для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски (с 6600 до 9500) и на 38 процентов для студентов. Белые студенты (от 411 100 до 566 700).В результате различных темпов роста за этот период доля всех дипломов младшего специалиста, полученных латиноамериканскими студентами, увеличилась на 10 процентных пунктов (с 10 до 20 процентов) в период с 2000–01 по 2015–2016 годы. Напротив, доля младших дипломов, полученных белыми студентами, снизилась за этот период на 15 процентных пунктов (с 72 до 57 процентов). Между тем доли всех младших дипломов, полученных чернокожими студентами, жителями азиатско-тихоокеанских островов и американскими индейцами / коренными жителями Аляски, изменились на 2 процентных пункта или меньше в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.

    Рисунок 24.3. Процентное распределение степеней бакалавра, присуждаемых высшими учебными заведениями, присуждающими ученую степень, по расе / этнической принадлежности: 2000–01 учебный год и 2015–16 годы


    — Недоступен.
    ПРИМЕЧАНИЕ. Данные относятся к высшим учебным заведениям, участвующим в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV. Отдельные данные о студентах двух и более гонок не были доступны до 2010-11 гг. Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности.Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных. Детали могут не совпадать с итогами из-за округления.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2001 г. и осень 2016 г., компонент «Завершенные». См. Сборник статистики образования , 2017 г., , таблица 322.20.

    На уровне бакалавриата количество ученых степеней, присуждаемых латиноамериканским студентам, увеличилось более чем в три раза между 2000–01 и 2015–16 учебными годами (рост на 202% — с 77 700 до 235 000).В течение этого периода количество присуждаемых степеней бакалавра также увеличилось на 75 процентов как для студентов из азиатских / тихоокеанских островов (с 78 900 до 138 300), так и для чернокожих студентов (с 111 300 до 194 500), а также на 29 процентов для белых студентов (с 927 400 до 1,2. миллионов). Количество степеней бакалавра, присуждаемых студентам из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски, было выше в 2015–2016 годах (9 700), чем в 2000–2001 годах (9 000). В результате различных темпов роста за этот период доля всех степеней бакалавра, полученных латиноамериканскими студентами, увеличилась на 6 процентных пунктов (с 6 до 13 процентов) в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.Напротив, доля бакалавров, полученных белыми студентами, за этот период снизилась на 12 процентных пунктов (с 77 до 65 процентов). Между тем, доли всех степеней бакалавра, полученных чернокожими студентами, жителями азиатско-тихоокеанских островов и американскими индейцами / коренными жителями Аляски, изменились на 1 процентный пункт или меньше в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.

    Рисунок 24.4. Процентное распределение ученых степеней младшего специалиста и бакалавра, присуждаемых высшими учебными заведениями, присуждающими ученую степень, по расе / этнической принадлежности и полу: 2015–16 учебный год


    ПРИМЕЧАНИЕ. Учреждения, присуждающие ученые степени, присуждают степени младшего специалиста или выше и участвуют в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV.Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных. Детали могут не совпадать с итогами из-за округления.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2016 г., компонент «Завершенные». См. Сборник статистики образования за 2017 г., таблиц 321.20 и 322.20.

    Во всех расовых / этнических группах студентки получили большинство сертификатов, ученых степеней и бакалавров.Например, доли бакалавров, полученных студентками, составляли 64 процента для чернокожих студентов, 61 процент для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски, 60 процентов для студентов-испаноговорящих, 59 процентов для студентов двух или более рас, 56 процентов для белых студентов и 54 процента для студентов из Азии / Тихоокеанского региона.

    Рисунок 24.5. Процентное распределение степеней магистра и доктора, присуждаемых высшими учебными заведениями, присуждающими ученую степень, по расе / этнической принадлежности: 2000–01 учебный год и 2015–16 годы


    — Недоступен.
    ПРИМЕЧАНИЕ. Данные относятся к высшим учебным заведениям, участвующим в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV. Отдельные данные о студентах двух и более гонок не были доступны до 2010-11 гг. Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных. Детали могут не совпадать с итогами из-за округления.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2001 г. и осень 2016 г., компонент «Завершенные».См. Сборник статистики образования , 2017 г., , таблица 322.20.

    Распределение ученых степеней по расе / этнической принадлежности между 2000–01 и 2015–16 учебными годами следовало модели, аналогичной той, что наблюдалась для ученых степеней. На уровне магистра количество степеней, присуждаемых латиноамериканским студентам, почти утроилось (рост на 191 процент, с 21 700 до 62 900), а количество дипломов, присуждаемых чернокожим студентам, увеличилось более чем вдвое (рост на 129 процентов, с 38 900 до 88 800). ).Количество степеней магистра, присуждаемых за этот период, также увеличилось на 87 процентов для студентов из Азии / Тихоокеанского региона (с 24 500 до 45 900), на 42 процента для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски (с 2500 до 3500) и на 33 процента для белых. студенты (от 324 200 до 431 900). В результате разницы в темпах роста за этот период на 4 процентных пункта каждая увеличилась доля всех степеней магистра, полученных латиноамериканскими студентами (с 5 до 10 процентов) и чернокожими студентами (с 9 до 14 процентов). . 2 Напротив, доля всех степеней магистра, полученных белыми студентами, снизилась за этот период на 12 процентных пунктов (с 79 до 66 процентов). Между тем, доли всех степеней магистра, полученных студентами из азиатских / тихоокеанских островов и американских индейцев / коренных жителей Аляски, изменились на 1 процентный пункт или меньше в период с 2000–01 по 2015–2016 годы.

    На уровне доктора количество ученых степеней, присуждаемых латиноамериканским студентам, более чем удвоилось (рост на 126 процентов, с 5200 до 11 800) в период с 2000–01 по 2015–2016 учебные годы.За этот период количество присужденных докторских степеней также увеличилось на 90 процентов для чернокожих студентов (с 7000 до 13 400), на 69 процентов для студентов из Азии / Тихоокеанского региона (с 11 600 до 19 600), на 30 процентов для белых студентов (с 82 300 до 107 100), и на 15 процентов для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски (с 710 до 810). В результате изменений, произошедших за этот период, доля всех докторских степеней, полученных латиноамериканскими студентами, увеличилась на 3 процентных пункта (с 5 до 8 процентов), а доли, полученные чернокожими студентами, увеличились на 2 процентных пункта ( от 7 до 9 процентов) и студентов из Азии / Тихоокеанского региона (с 11 до 13 процентов).Напротив, доля докторов наук, полученных белыми студентами, снизилась на 9 процентных пунктов (с 77 до 69 процентов), а доля, полученная студентами из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски, уменьшилась менее чем на 1 процентный пункт за этот период.

    Рисунок 24.6. Процентное распределение ученых степеней магистра и доктора, присуждаемых высшими учебными заведениями, присуждающими ученую степень, по расе / этнической принадлежности и полу: 2015–16 учебный год


    ПРИМЕЧАНИЕ. Учреждения, присуждающие ученые степени, присуждают степени младшего специалиста или выше и участвуют в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV.Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2016 г., компонент «Завершенные». См. Сборник статистики образования за 2017 г., таблицы 323.20 и 324.20.

    В 2015/16 учебном году студентки получили большинство степеней магистра и доктора.Эта закономерность наблюдалась во всех расовых / этнических группах, но была более выражена для чернокожих студентов, чем для студентов других рас / этнических групп. В 2015–2016 годах студентки получили 70% степени магистра, полученной чернокожими студентами. Доли магистерских степеней, полученных студентками из других расовых / этнических групп, колеблются от 56 процентов для студентов из азиатских / тихоокеанских островов до 65 процентов для студентов из числа американских индейцев / коренных жителей Аляски. На уровне доктора студентки получили 66 процентов ученых степеней, полученных чернокожими студентами; доля докторских степеней, полученных женщинами из других расовых / этнических групп, колебалась от 53 процентов для белых студентов до 57 процентов для испаноязычных студентов.

    Верх

    Примечания

    1 Для целей этого показателя термин «степень» используется для обозначения награды после среднего образования на любом из следующих уровней: докторская, магистерская, бакалаврская, младшая и аттестат. Данные, представленные расовыми / этническими группами, включают только граждан США и постоянных жителей.
    2 Хотя обсуждаются округленные числа, все расчеты в этом показателе основаны на неокругленных данных.


    Справочные таблицы
    • Таблица 320.20 (Сборник статистических данных об образовании , 2017 г. ) Сертификаты ниже уровня младшего специалиста, выдаваемые высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности и полу учащихся: с 1998-99 по 2015-16 годы
    • Таблица 321.20 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Степени младшего специалиста, присуждаемые высшими учебными заведениями, по расе / этнической принадлежности и полу учащихся: выбранные годы, с 1976-77 по 2015-16 годы
    • Таблица 322.20 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Степени бакалавра, присуждаемые высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности и полу учащихся: выбранные годы, с 1976-77 по 2015-16 годы
    • Таблица 323.20 (Сборник статистических данных об образовании , 2017 г. ) Степени магистра, присуждаемые высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности и полу учащихся: выбранные годы, с 1976-77 по 2015-16 годы
    • Таблица 324.20 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Докторские степени, присуждаемые высшими учебными заведениями, по расе / этнической принадлежности и полу учащихся: выбранные годы, с 1976-77 по 2015-16 годы
    Связанные индикаторы и ресурсы
    Источники данных

    Интегрированная система данных о послесреднем образовании (IPEDS)

    Глоссарий

    Показатель 26: Степени STEM

    Показатель 26: Степени STEM


    (Последнее обновление: февраль 2019 г.)

    В целом, в 2015–2016 годах женщинам была присвоена более высокая доля степени бакалавра, чем мужчинам (58 vs.42 процента). Однако в областях STEM женщинам присваивается более низкий процент степени бакалавра, чем мужчинам (36 против 64 процентов). Эта модель, при которой женщины получили более высокий процент степеней бакалавра в целом, но более низкий процент степеней бакалавра в областях STEM, наблюдалась во всех расовых / этнических группах.

    Молодые люди со степенью бакалавра или выше в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM), как правило, имеют более положительные экономические результаты, такие как более высокий средний заработок, чем те, кто имеет ученую степень в областях, не связанных с STEM. 1 Этот показатель исследует процентную долю степеней бакалавра, присуждаемых в областях STEM, по расе / этническому происхождению и полу для граждан США и постоянных жителей.

    Рисунок 26.1. Степени бакалавра STEM в процентах от общего числа степеней бакалавра, присвоенных высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности: 2015–16 учебный год


    ПРИМЕЧАНИЕ. Данные относятся к высшим учебным заведениям, участвующим в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV.Области STEM включают биологические и биомедицинские науки, компьютерные и информационные науки, инженерные и инженерные технологии, математику и статистику, а также физические науки и научные технологии. Сообщенное расовое / этническое распределение студентов по уровню ученой степени, области ученой степени и полу использовалось для оценки расы / этнической принадлежности студентов, о расе / этнической принадлежности которых не сообщалось. Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2016 г., компонент «Завершенные». См. Сборник статистики образования за 2017 г., таблицы 318.45 и 322.30.

    Из 1,8 миллиона дипломов бакалавра, присвоенных в 2015–2016 годах, около 331 000 (18 процентов) были в областях STEM. Процент присвоенных степеней бакалавра в областях STEM варьировался в зависимости от расы / этнической принадлежности. Например, процент степеней бакалавра, присуждаемых азиатским студентам, получившим степени STEM (33 процента), почти вдвое превышал общий процент степеней бакалавра, присуждаемых в областях STEM.Процент степеней бакалавра, присуждаемых студентам двух или более рас, которые имели степени STEM (20 процентов), также был выше, чем общий процент степеней бакалавра, присуждаемых в областях STEM. Напротив, процентная доля степеней бакалавра, присуждаемых латиноамериканцам (15 процентов), жителям островов Тихого океана (15 процентов), американским индейцам / коренным жителям Аляски (14 процентов) и темнокожим студентам (12 процентов), получившим степени STEM, была ниже, чем общий процент. степени бакалавра, присуждаемой в областях STEM.Процент степеней бакалавра, присуждаемых белым студентам, имеющим степени STEM (18 процентов), был примерно таким же, как общий процент степеней бакалавра, присуждаемых в областях STEM.

    Рисунок 26.2. Доля общих степеней бакалавра и дипломов STEM, присваиваемых высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности и полу: 2015–16 учебный год


    ПРИМЕЧАНИЕ. Данные относятся к высшим учебным заведениям, участвующим в федеральных программах финансовой помощи Раздела IV.Области STEM включают биологические и биомедицинские науки, компьютерные и информационные науки, инженерные и инженерные технологии, математику и статистику, а также физические науки и научные технологии. Сообщенное расовое / этническое распределение студентов по уровню ученой степени, области ученой степени и полу использовалось для оценки расы / этнической принадлежности студентов, о расе / этнической принадлежности которых не сообщалось. Категории расы исключают лиц латиноамериканской национальности. Детали могут не совпадать с итогами из-за округления. Хотя отображаются округленные числа, цифры основаны на неокругленных данных.
    ИСТОЧНИК: Министерство образования США, Национальный центр статистики образования, Комплексная система данных о послесреднем образовании (IPEDS), осень 2016 г., компонент «Завершенные». См. Сборник статистики образования , 2017 г. , таблицы 318.45, 322.30, 322.40 и 322.50.

    В целом, в 2015–2016 годах женщинам была присвоена более высокая доля степени бакалавра, чем мужчинам (58 против 42 процентов). Однако в областях STEM женщинам присваивается более низкий процент степени бакалавра, чем мужчинам (36 vs.64 процента). Эта модель, при которой женщины получили более высокий процент степеней бакалавра в целом, но более низкий процент степеней бакалавра в областях STEM, наблюдалась во всех расовых / этнических группах. Разрыв между процентом степеней бакалавра STEM, присуждаемых мужчинам, и процентом, присуждаемым женщинам, был самым большим среди белых студентов (33 процентных пункта), за которыми следовали жители островов Тихого океана (28 процентных пунктов), испаноязычные (25 процентных пунктов), американские индейцы / Аляска. Родные (23 процентных пункта), азиатские студенты (21 процентный пункт) и студенты двух или более рас (21 процентный пункт).У чернокожих студентов (11 процентных пунктов) наименьший разрыв между процентом степеней бакалавра STEM, присуждаемых мужчинам, и процентом, присуждаемым женщинам.

    Верх

    Примечания

    1 Для получения дополнительной информации об экономических результатах по областям дипломов см. Сборник статистики образования , 2016 г. , таблица 505.10.


    Справочные таблицы
    • Таблица 318.45 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Количество и процентное распределение степеней / сертификатов в области естественных наук, технологий, инженерии и математики (STEM), присвоенных высшими учебными заведениями, по расе / этнической принадлежности, уровню степени / сертификата и полу учащегося: С 2008-09 по 2016 год
    • Таблица 322.30 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Степени бакалавра, присуждаемые высшими учебными заведениями, в разбивке по расе / этнической принадлежности и области обучения: 2014-15 и 2015-16 гг.
    • Таблица 322.40 (Сборник статистики образования , 2017 г. ) Степени бакалавра, присваиваемые мужчинам в высших учебных заведениях, в разбивке по расе / этнической принадлежности и области обучения: 2014-15 и 2015-16 гг.
    • Таблица 322.50 (Сборник статистических данных об образовании , 2017 г. ) Степени бакалавра, присуждаемые женщинам высшими учебными заведениями, по расе / этнической принадлежности и области обучения: 2014-15 и 2015-16 гг.
    Связанные индикаторы и ресурсы
    Источники данных

    Интегрированная система данных о послесреднем образовании (IPEDS)

    Глоссарий

    How U.S. News подсчитал рейтинг лучших колледжей 2021 года | Best Colleges

    Трудно решить, куда поступить. Но рейтинг лучших колледжей U.S. News & World Report, которому уже 36 лет, может помочь. В нашем последнем издании оценивается 1452 вуза США, присуждающих степень бакалавра, по 17 критериям академического качества. Сравнения полезны для составления короткого списка учреждений для более тщательного изучения, а также могут выявить новые варианты.

    Для дальнейшего изучения рейтингов и данных U.Страницы профилей колледжей S. News сравнивают относительную производительность каждой школы по различным показателям рейтинга и включают многие из последних статистических данных, используемых в расчетах, таких как соотношение студентов и преподавателей и средний долг выпускников по федеральным займам. Мы также перечисляем информационные школы, сообщающие напрямую в Новости США о своих требованиях к заявкам, политике обучения и финансовой помощи, демографических данных учащихся и жизни в кампусе. На индивидуальных страницах профиля колледжа есть данные о доходах аспирантов с разбивкой по студентам, а также пользовательские рейтинги и отзывы, представленные выпускниками.

    В сочетании с рейтингами и профилями школ поисковый фильтр usnews.com позволяет пользователям узнать, какие школы имеют определенные характеристики. My Fit College Search, поиск премиум-уровня, доступный только подписчикам Compass, идет дальше, создавая индивидуальные рейтинги с учетом индивидуальных факторов.

    Новой функцией в этом году для тех, у кого есть бесплатные аккаунты в новостях США, является доступ к нашему калькулятору приема в колледж. Среди прочего, этот инструмент позволяет пользователям увидеть, как их средние школьные баллы, SAT и ACT складываются в сравнении с другими людьми, которые, как сообщается, были приняты, занесены в лист ожидания и отклонены в разных школах.

    Как работает методология ранжирования

    Хотя методология является результатом многолетних исследований, мы постоянно совершенствуем наш подход, основываясь на отзывах пользователей, обсуждениях со школами и экспертами высшего образования, обзорах литературы, тенденциях в наших собственных данных, доступности новых данных, а также взаимодействие с деканами и институциональными исследователями на конференциях по высшему образованию. Наша подробная методология частично прозрачна для использования школами и преподавателями, но в основном потому, что мы считаем, что будущие студенты найдут наши рейтинги более полезными, если они будут знать, что они измеряют.

    Для расчета каждого фактора ранжирования используются только тщательно проверенные академические данные из наших опросов и надежных сторонних источников. Это означает, что к лучшему или к худшему, мы не учитываем неакадемические элементы, такие как социальная жизнь и спорт; мы не проводим ненаучные опросы для использования в наших вычислениях; и ряды школ не используются для поддержания деловых отношений.

    Данные, используемые в рейтинге, относятся к осени 2019 года и ранее. Следовательно, пандемия COVID-19 не могла повлиять на данные школы, представленные U.С. Новости. Тем не менее, чтобы учесть огромный разрыв в высшем образовании, мы повторно включили школы, в которых не проводится тестирование, в рейтинги и сделали меньшее внимание в рейтингах данным о приеме и предоставлению данных выпускниками, как описано ниже.

    Мы группируем школы в 10 рейтинговых категорий в зависимости от их академической миссии. Внутри каждой категории сумма взвешенных, нормализованных значений по 17 показателям академического качества определяет общий балл каждой школы и, соответственно, ее общий рейтинг.

    Для демонстрации мы преобразовали общие оценки так, чтобы лучший исполнитель получил 100 баллов по шкале от 0 до 100. Фактически, общий балл школы отражает ее удаленность от школы с лучшими показателями в ее рейтинге. Среди школ, не входящих в верхние 75% своих рейтингов, U.S. News приняли редакционное решение отображать только нижний квартильный диапазон своих рейтингов.

    Чтобы провести достоверное сравнение, мы сгруппировали школы по академической миссии в 10 различных рейтингов.

    • Национальные университеты предлагают полный спектр специальностей бакалавриата, а также программы магистратуры и докторантуры, уделяя особое внимание исследованиям факультетов или присуждению докторских степеней профессиональной практики.
    • Национальные гуманитарные колледжи сосредоточены почти исключительно на бакалавриате и присуждают не менее 50% своих степеней в области искусства и науки.
    • Региональные университеты предлагают широкий спектр программ бакалавриата и некоторые программы магистратуры, но мало программ докторантуры, если таковые имеются. Мы распределили их по четырем географическим группам: Север, Юг, Средний Запад и Запад.
    • Региональные колледжи ориентированы на получение высшего образования, но выдают менее 50% своих ученых степеней по гуманитарным дисциплинам.Иногда они преимущественно присуждают двухлетние ученые степени. Мы распределили их по четырем географическим группам: Север, Юг, Средний Запад и Запад.

    Чтобы поместить каждую школу в свой рейтинг, U.S. News строго сопоставил ее категории с Базовой классификационной системой Карнеги Классификации высших учебных заведений, используя ее обновление 2018 года второй год подряд. Министерство образования США и многие ассоциации высшего образования используют систему Карнеги, среди прочего, для организации и маркировки своих данных.Короче говоря, категории Карнеги являются общепринятым стандартом высшего образования США. Вот почему U.S. News использует их с тех пор, как в 1983 году был опубликован первый рейтинг лучших колледжей.

    Изменения в методологии рейтингов в этом году включают введение двух критериев оценки результатов, касающихся задолженности выпускников, в общей сложности 17 факторов. Чтобы освободить место, мы придавали меньший вес в рейтинге результатам SAT / ACT, положению в классе средней школы и оценкам выпускников. Ниже приведены коэффициенты и веса, использованные в рейтинге лучших колледжей.Более подробные описания см. В разделах «Критерии ранжирования и веса», а также «Код Морзе: внутри рейтингов колледжей».

    Результаты (40%, ранее 35%)

    Сорок процентов рейтинга школы обусловлены ее успехом в удержании и выпуске учащихся в течение 150% от обычного времени (шесть лет), задолженностью выпускников и факторами социальной мобильности. Показатели окончания сами по себе имеют самый высокий вес в результатах и ​​в наших рейтингах, потому что получение степени необходимо для получения всех преимуществ бакалавриата от работодателей и аспирантов.Мы подходим к результатам с точки зрения выпуска и удержания (22%), успеваемости (8%), социальной мобильности (5%) и, впервые в этом году, задолженности выпускников (5%).

    Показатели окончания и удержания:

    • Четырехлетнее скользящее среднее доли каждого поступающего в класс (осень 2010-2013 гг.), Получивших степень за шесть или менее лет (17,6%)
    • Скользящее среднее значение за четыре года доли поступающих на первый курс (осень 2015 г. — осень 2018 г.), которые вернулись следующей осенью (4.4%)

    Показатели выпуска: Мы сравнили фактический показатель выпуска каждого колледжа за шесть лет с тем, что мы прогнозировали на его поступление в класс осенью 2013 года. Впервые в этом году мы усреднили данные об успеваемости выпускников за два года для расчетов показателей выпускников, чтобы снизить волатильность этого показателя. Таким образом, этот показатель содержит данные с осени 2012 года и осени 2013 года, поступающих в классы. Прогнозируемые показатели были смоделированы на основе данных о приеме, доли студентов, получивших гранты Пелла, финансовых ресурсов школы, доли получателей федеральной финансовой помощи, которые являются студентами колледжей в первом поколении, а также ориентации национальных университетов на математику и естественные науки.

    Социальная мобильность: Этот индикатор измеряет, насколько хорошо школы выпускают учащихся, получивших федеральные гранты Пелла. Студенты, получающие эти гранты, обычно происходят из домохозяйств, семейный доход которых составляет менее 50 000 долларов в год, хотя большая часть денег в рамках гранта Pell Grant направляется студентам с общим семейным доходом менее 20 000 долларов. Второй год подряд U.S. News публикует отдельный рейтинг социальной мобильности для всех рейтинговых школ. Рейтинг социальной мобильности был рассчитан путем агрегирования двух рейтинговых факторов, оценивающих количество выпускников, получивших награду Pell.

    • Показатели выпуска по программе Pell Grant включают количество выпускников по программе Pell Grant за шесть лет, скорректированное таким образом, чтобы дать гораздо больше кредитов школам с более высокой долей учащихся Pell. Это рассчитывается как двухлетнее скользящее среднее.
    • Показатели выпуска по программе Pell Grant сравнивает показатель выпускников каждой школы за шесть лет среди получателей грантов Pell с показателями выпускников за шесть лет среди получателей, не являющихся получателями Pell, путем деления первых на последних, а затем корректировки, чтобы дать гораздо больше кредитов школам с более крупными Пелл студенческих пропорций.Чем выше процент окончания школы по Пеллу по сравнению с показателем окончания школы без Пелла при равных показателях, тем лучше она набирает баллы. Это тоже рассчитывается как двухлетнее скользящее среднее.

    Две цифры задолженности выпускников, добавленные в рейтинг в этом году, были собраны US News весной и летом 2020 года в рамках нашего обзора финансовой помощи. Эти цифры составляют федеральные займы, предоставленные студентам, которые брали взаймы во время обучения в учебных заведениях, и совместно подписанные займы. Они исключают студентов, которые перешли на учебу, деньги, взятые в долг в других учреждениях, родительские ссуды и студентов, которые не окончили университет со степенью бакалавра.Двумя новыми показателями являются:

    Общая задолженность выпускников: Средняя сумма накопленной задолженности по федеральным займам среди выпускников бакалавриата 2019 года, получивших федеральные займы (взвешенный показатель 3%). Для тех, кто не ответил на опрос о финансовой помощи US News, последняя когорта средней задолженности выпускников вузов из оценочной карты колледжа была скорректирована и использована вместо нее.

    Доля задолженности выпускников: Доля выпускников выпускных классов бакалавриата 2019 года, которые взяли в долг федеральные займы (2%).Для тех, кто не ответил на обзор финансовой помощи U.S. News, последняя институциональная когорта College Scorecard с указанием доли заимствований студентов была скорректирована и использована вместо нее.

    Новое в этом году агентство U.S. News рассчитало рейтинг задолженности выпускников , рейтинг , который представляет собой комбинацию двух показателей задолженности для рейтинговых школ. Они показывают, как школы сравниваются с точки зрения общей задолженности выпускников среди выпускников с долгами и доли выпускников с долгами.Школы, получившие самый высокий рейтинг, имели самую низкую среднюю сумму долга, начисленную их последними выпускниками, и относительно небольшую долю выпускников с долгами по сравнению с другими школами в их рейтинговой категории U.S. News. Этот рейтинг задолженности выпускников доступен в разделе факторов рейтинга каждой школы на usnews.com.

    Эти два показателя были введены, потому что, по оценкам, долг колледжей США составляет 1,6 триллиона долларов непогашенной федеральной и частной студенческой задолженности, которая принадлежит 45 миллионам заемщиков студенческих ссуд.Доступность колледжа и ценность этой степени после окончания учебы с точки зрения возможности заработать достаточно денег, чтобы иметь возможность вносить платежи по ссуде, являются первоочередной заботой будущих студентов и их семей. Эти жизненно важные проблемы объясняются задолженностью выпускников. Студенческий долг может иметь долгосрочные последствия. Включение этого показателя результатов в рейтинг — это шаг к тому, чтобы учреждения несли ответственность за стоимость обучения в колледже и за источники финансирования, доступные из этой школы, чтобы помочь студентам оплачивать свое образование.

    Исследования показывают, что чем больше у студентов доступа к качественным инструкторам, тем больше они будут вовлечены в занятия и тем больше они узнают и, вероятно, закончат обучение. US News использует пять факторов за 2019-2020 учебный год для оценки приверженности школы к обучению: размер класса (8%), зарплата преподавателей (7%), преподаватели с высшей степенью в своих областях (3%), студенты-преподаватели. соотношение (1%) и доля преподавателей, работающих полный рабочий день (1%).

    • При 8% размер класса является наиболее важным показателем ресурсов факультета.Осенью 2019 года школы набирают больше очков, чем больше в них классов меньшего размера.
    • Заработная плата преподавателей взвешена на уровне 7% и представляет собой среднюю заработную плату преподавателей, работающих полный рабочий день, для ассистентов, доцентов и профессоров на 2019-2020 годы, согласно определениям Американской ассоциации университетских профессоров. Это изменение по сравнению с предыдущими рейтингами, в которых в расчетах использовались средние за два года как заработная плата, так и неоплачиваемая компенсация, то есть пособия. Данные о заработной плате были снова скорректированы с учетом региональных различий в стоимости жизни с использованием индексов региональных паритетов цен Бюро экономического анализа, опубликованных в мае 2020 года.

    Академическая репутация имеет значение, потому что она учитывает вещи, которые не так легко уловить где-либо еще. Например, учебное заведение, известное своими инновационными подходами к обучению, может особенно хорошо работать по этому показателю, тогда как школа, изо всех сил пытающаяся сохранить свою аккредитацию, скорее всего, будет работать плохо.

    Ежегодно ведущие ученые — президенты, проректоры и деканы приемных комиссий — оценивают академический уровень учебных заведений, с которыми они знакомы, по шкале от 1 (маргинальная) до 5 (отличная).Мы берем средневзвешенное значение рейтингов за два года. Рейтинг лучших колледжей 2021 года учитывает баллы как за 2020, так и за 2019 год.

    U.S. News собрали самые свежие данные, проведя опросы коллегиальной оценки весной и летом 2020 года непосредственно в школах. Из 4816 ученых, которым были разосланы анкеты в 2020 году, ответили 36,4% — меньше, чем в 2019 году 43%. точки данных с подпиской на U.S. News ‘Academic Insights. Его веб-платформа облегчает глубокое изучение и оценку рейтингов и предназначена только для колледжей и университетов.

    Финансовые ресурсы (10%)

    Щедрые расходы на одного студента указывают на то, что колледж может предложить широкий спектр программ и услуг. U.S. News измеряет финансовые ресурсы, используя средние расходы на одного студента на обучение, исследования, студенческие услуги и соответствующие расходы на образование в 2018 и 2019 финансовых годах.

    Успеваемость учащихся (7%, ранее 10%)

    Академическая атмосфера школы зависит от избирательности приема. Проще говоря, учащиеся, получившие высокие оценки и результаты тестов в старшей школе, имеют наибольшую вероятность преуспеть в сложной курсовой работе на уровне колледжа, что позволяет преподавателям разрабатывать классы с большой строгостью.

    Стандартизированные тесты: U.S. News учитывают средние результаты тестов для всех абитуриентов, сдавших части SAT по математике и чтению и письму, а также составной ACT осенью 2019 года.И SAT, и ACT были преобразованы в их процентильное распределение тестируемых от 0 до 100 и взвешены на основе доли новых абитуриентов, сдающих каждый экзамен.

    Мы оценили стандартные тесты на уровне 5% (ранее 7,75%) в общем рейтинге.

    Школы иногда не сообщают баллы SAT и ACT для учащихся следующих категорий: спортсмены, иностранные студенты, студенты из числа меньшинств, наследники, поступившие по особой договоренности и те, кто начал летние семестры. Для любой школы, которая не сообщила все баллы или отказалась сообщить, были ли представлены все баллы, U.S. News снизила комбинированное значение распределения процентилей SAT / ACT, используемое в модели ранжирования, на 15%. Если совокупный процент результатов тестов, поступивших в класс осенью 2019 года, составлял менее 75% от всех новых абитуриентов, его комбинированное значение процентиля распределения SAT / ACT, используемое в рейтинге, было дисконтировано на 15%.

    U.S. News теперь ранжирует школы, сообщающие, что они вообще не используют тесты SAT или ACT при принятии решений о приеме. Ранее, начиная с выпуска «Лучшие колледжи» 2008 года, эти школы, не проходившие тестирование, автоматически исключались из общего рейтинга и попадали в категорию нерейтинговых.(Они отличаются от школ, в которых действуют правила приема по выбору или гибкому тексту, которые всегда оценивались и будут оцениваться по-прежнему.) В результате этого изменения более 60 школ будут добавлены в общий рейтинг. Школам с слепым тестированием без оценок по SAT / ACT на осень 2019 г. для целей расчета рейтинга были присвоены значения, равные только самому низкому результату теста школой в своей категории; их результаты тестов публикуются как N / A на usnews.com.

    Положение в старшей школе: U.S. News включает долю зачисленных на первый курс студентов национальных университетов и национальных гуманитарных колледжей, окончивших 10% лучших классов средней школы, а также для региональных университетов и региональных колледжей долю студентов, окончивших верхнюю четверть школьных классов. их классы средней школы. Он дает 2% (ранее 2,25%) в общих оценках школ.

    Пожертвования выпускников (3%, ранее 5%)

    Это средний процент ныне живущих выпускников со степенью бакалавра, отданных в свою школу в течение 2017–2018 и 2018–2019 годов.Предоставление измеряет удовлетворенность студентов и участие аспирантов.

    Большинство колледжей передают данные напрямую в U.S. News. В этом году 85% рейтинговых учреждений вернули свою статистическую информацию в период сбора данных весной и летом 2020 года.

    Для составления рейтинга мы используем самую свежую доступную информацию. Поскольку мы проводим собственный сбор данных, многое из того, что было проанализировано и опубликовано, на год опережает другие источники. Это также означает, что большая часть нашей информации о школах недоступна где-либо еще или, по крайней мере, потребует навигации по разнообразным школьным веб-сайтам.

    Сбои, вызванные пандемией COVID-19, означают, что некоторая информация о «текущих» политиках и процедурах, собранная весной 2020 года, вероятно, изменялась чаще, чем в обычный год. Летом 2020 года многие учебные заведения объявили (временные или бессрочные) об изменениях своих требований к стандартным тестам для поступления и, в качестве примера, внесли корректировки в расходы студентов. Но все данные, используемые для рейтинга, относятся к осени 2019 года и ранее.

    Для обеспечения качества — данные рейтингов, которые школы отправляли в U.S. News были алгоритмически сравнены с материалами предыдущих лет, чтобы выявить большие статистические отклонения. Респонденты должны были просмотреть, возможно, пересмотреть и проверить любые помеченные данные для отправки своих опросов. Второй год подряд им также было поручено, чтобы высшее академическое должностное лицо подтвердило точность данных. Школы, которые отказались выполнить этот шаг, по-прежнему могут быть оценены, но отображать сноску в своем профиле U.S. News на usnews.com.

    После подачи U.S. News оценил достоверность представленных данных на уровне факторов и связались с выбранными школами, чтобы подтвердить или пересмотреть данные. Школы, которые не ответили или не смогли подтвердить точность своих данных, могли иметь эти данные неопубликованными и неиспользованными в расчетах.

    Мы получили недостающие данные из Национального центра статистики образования при Министерстве образования США (финансы, количество преподавателей, соотношение студентов и преподавателей, зарплаты преподавателей, баллы SAT и ACT, показатели выпускников Pell и non-Pell, а также общее количество выпускников и первокурсников). годовой коэффициент удержания) и его оценочную карточку колледжа (задолженность выпускников).В целом, показатели ранжирования, составляющие примерно 85% общего балла каждой школы, могут использовать сторонние данные, если данные опроса не были предоставлены.

    U.S. News использует присвоенные значения, которые не отображаются, при расчете рейтинга, когда школы не сообщают по индикатору рейтинга и данные из этих источников недоступны.

    Отсутствующие данные отображаются на usnews.com как «Н / Д», что означает, что отсутствуют определенные точки данных (часто самые последние данные по когорте, которые U.S. News могли получить только непосредственно из школ).Это не указывает на то, получила ли школа присвоенное значение или была ли она оценена на основе исторических данных, представленных в предыдущем цикле сбора данных или полученных с использованием стороннего источника. Школы, которые отказались заполнять опрос U.S. News, в целом отображают сноски в своих профилях как не ответивших, но не несут прямых штрафов при расчете рейтинга.

    Всего в U.S. News собраны данные о более чем 1800 учреждениях. Пока данные по всем школам появляются в usnews.com было оценено 1 452 школы.

    Всего 377 колледжей перечислены как нерейтинговые, что намного меньше, чем 542 колледжа в выпуске 2020 года. Причина снижения заключается в том, что в предыдущих выпусках, начиная с 2008 года, школы, которые не использовали ACT / SAT при приеме, не получали рейтинга, но в дальнейшем US News отказались от этого подхода. (Обратите внимание, что школы с факультативным тестированием всегда были ранжированы.)

    Отсутствие рейтинга теперь связано с одной из следующих причин в порядке убывания частоты:

    • Они входят в Классификацию Карнеги, которая соответствует U.S. News не вошел в свои рейтинговые категории. В их число входят 257 высокоспециализированных школ искусств, бизнеса, инженерии, здравоохранения, медицины и технологий.
    • Они получили слишком мало совокупных оценок в опросе коллегиальной оценки 2019 и 2020 годов, чтобы их можно было получить по показателю.
    • Общее количество студентов и выпускников вуза составляет менее 200 студентов.
    • Не удалось найти процент окончания шестилетнего обучения; это чаще всего было характерно для новых и недавно объединенных организаций.

    В отличие от школ, которые на usnews.com не имеют рейтинга, некоторые школы США, которые присуждают степени бакалавра, вообще исключены из страниц лучших колледжей. К ним относятся учреждения США, которые не имеют региональной аккредитации, которые присуждают степени бакалавра только в качестве программ завершения обучения или которые предлагают только программы бакалавриата со 100% дистанционным обучением, согласно данным федерального правительства за 2019 год.

    Новые рейтинги и индикаторы

    Рейтинги бакалавриата по информатике: U.S. News впервые опубликовал рейтинг программ бакалавриата по информатике. Они были составлены с использованием данных специализированного опроса коллег по информатике, проведенного весной и летом 2020 года.

    Общие рейтинги информатики рассчитывались исключительно на основе оценок качества программ по шкале от 1 до 5. Учебные заведения, которые чаще всего номинировались за сильные стороны по любой из девяти специальностей информатики, также могли быть ранжированы по этим специальностям в порядке убывания полученных оценок.

    Дополнительные сведения и список специальностей см. В методике бакалавриата по информатике.

    Бизнес-специальность бакалавриата: Бизнес-аналитика — новая специальность в рейтинге бакалавриата. Все школы, которые были номинированы семью или более школами за высокий уровень бизнес-аналитики, были ранжированы в порядке убывания полученных оценок. Для получения дополнительной информации см. Бизнес-методологию бакалавриата.

    Методология школ с наилучшей стоимостью: По замыслу, рейтинги школ с наилучшей стоимостью делают значительный упор на доступность для учащихся, которые могут иметь право на получение помощи на основе потребностей.В выпуске 2021 года был введен новый показатель рейтинга, составляющий 20% от рейтинга лучших школ колледжа или университета, который включает долю помощи по мере необходимости в форме грантов и стипендий.

    Рейтинг колледжей и университетов с историческим статусом чернокожих: Для выпуска рейтинга HBCU 2021 года U.S. News добавили два индикатора задолженности выпускников. В результате больше внимания было уделено показателям результатов (40%, ранее 30%) и немного меньше — оценке сверстниками, баллам SAT / ACT, положению в классе средней школы и пожертвованиям выпускников.

    Посетите usnews.com в следующем году, потому что мы можем добавлять контент в рейтинг лучших колледжей по мере получения дополнительной информации. И когда вы собираете эти таблицы в поисках идей — например, где вы можете получить некоторую помощь заслуг, например, или где вы будете склонны привлекать наибольшее внимание со стороны профессоров — имейте в виду, что они предоставляют стартовую площадку, а не простой ответ.

    Глобальные программы бакалавриата — Исследования и тенденции для женщин в STEM

    С 2000 по 2014 год в нескольких странах наблюдался устойчивый рост количества степеней бакалавра или эквивалента (называемых «первыми университетскими степенями» для международных статистических сравнений) в инженерные науки, полученные в соответствии с рейтингом Национального совета по науке и инженерным наукам (2018).В то время как в 2014 году Соединенные Штаты присвоили 119 498 дипломов инженеров, Китай лидирует по присуждению первых университетских дипломов инженеров среди выбранных стран с более чем 1 миллионом.

    В 2015 году в целом менее 25% выпускников со степенью бакалавра или аналогичным уровнем образования были из областей машиностроения, производства и строительства. Более того, среди стран, представленных в отчете ОЭСР (2017) «Краткий обзор образования » ОЭСР, в Мексике была самая высокая доля женщин (12%) со степенью бакалавра в области инженерии, производства и строительства от общего числа женщин с таким же уровнем образования. образовательный уровень.Страны, в которых доля женщин, получивших степень бакалавра в области инженерии, производства и строительства, среди всех женщин, получивших степень бакалавра, была самой низкой, включая Соединенные Штаты и Люксембург, по 2% в каждой. Показатели по науке и технике (NSB, 2018) показывают, что в 2014 году в нескольких странах женщины составляли менее половины обладателей первой университетской инженерной степени. Например, в Соединенных Штатах и ​​Соединенном Королевстве только около 20% обладателей первой университетской инженерной степени были женщинами.В Австралии и Индии доля женщин, достигших того же уровня, выше — 27% и 32%, соответственно, среди первых обладателей университетской инженерной степени.

    Первые дипломы инженеров в отдельных странах, 2014 г.

    Источник: Национальный научный совет. 2018. Показатели науки и техники за 2018 год . НСБ-2018-1. Александрия, Вирджиния: Национальный научный фонд. Доступно на https://www.nsf.gov/statistics/indicators/.

    Тенденции получения первых университетских дипломов в области инженерии в отдельных странах, 2000–2014 гг.


    Источник: Национальный научный совет.2018. Показатели науки и техники за 2018 год . НСБ-2018-1. Александрия, Вирджиния: Национальный научный фонд. Доступно на https://www.nsf.gov/statistics/indicators/.

    Процент выпускников со степенью бакалавра в области инженерии, производства и строительства с разбивкой по полу, 2015 г.

    Источник: ОЭСР (2017), Краткий обзор образования 2017: Показатели ОЭСР, OECD Publishing, Париж

    Диплом первого инженерного университета для отдельных стран с разбивкой по полу, 2014 г.

    Источник: Национальный научный совет.2018. Показатели науки и техники за 2018 год . НСБ-2018-1. Александрия, Вирджиния: Национальный научный фонд. Доступно на https://www.nsf.gov/statistics/indicators/.

    Показатели равенства в высшем образовании в отчетах и ​​данных США, 2019

    2019

    Институт Пелла по изучению возможностей в высшем образовании (Институт Пелла) при Совете по возможностям в образовании (COE) и Альянс за высшее образование и демократию при Университете Пенсильвании (PennAHEAD) рады объявить о публикации Показатели справедливости высшего образования в Соединенных Штатах, Отчет об исторических тенденциях за 2019 год .Мы также рады приветствовать вас на сайте Equity Indicators Website . Отчеты по индикаторам и этот веб-сайт посвящены общим миссиям Института Пелла и PennAHEAD по развитию системы высшего образования США, в которой все граждане, независимо от семейного происхождения, имеют возможность развивать свои таланты и способность в полной мере участвовать в образовании. демократическое общество.

    Этот веб-сайт индикаторов капитала предоставляет доступ к файлам данных, используемым для расчета каждой из цифр, включенных в отчеты по индикаторам за 2019, 2018 и 2017 годы .На веб-сайте также есть ссылки на полные отчеты за 2016, 2017, 2018 и 2019 годы, а также доступ к очеркам по общим решениям, которые прилагаются к отчетам за 2015, 2016 и 2017 годы. Веб-сайт позволяет политикам, преподавателям и общественности изучать данные о равенстве и возможностях в высшем образовании США. Мы надеемся, что этот веб-сайт также станет форумом для диалога и совместного обучения тому, как мы можем вместе способствовать большей инклюзивности и равенству образовательных возможностей в рамках высшего образования Соединенных Штатов.

    В этом отчете о за 2019 год и в предыдущих отчетах собраны исторические статистические данные из национальной репрезентативной государственной статистики, включая исследования домашних хозяйств Бюро переписи населения и продольные исследования средней школы и колледжа, спонсируемые Национальным центром статистики образования (NCES), которые отслеживают поступление в колледж. и заполнение по семейному доходу, социально-экономическому статусу и расе / этнической принадлежности. Отчеты по показателям за 2018 и 2019 годы также включают данные об изменении состояния в соответствующей статистике.

    Особое внимание уделяется пониманию справедливости. Каждое издание отчета по показателям включало цитату из предисловия к Комиссии по высшему образованию президента Труманса 1947 года, в которой обращалось внимание на опасности системы высшего образования, которая функционировала не для предоставления возможности, а для сортировки студентов: Если лестница Возможности получения образования повышаются у одних молодых людей и едва ли возникают у других, в то время как в то же время формальное образование становится предпосылкой профессионального и социального прогресса, тогда образование может стать средством, а не устранением расы и класса различия, но углубления и упрочения их. Отчеты по индикаторам предназначены для улучшения нашего понимания того, как решать проблемы справедливости, поднятые в Отчете Комиссии Трумэна 70 лет назад.

    Оперативные меры возможностей получения высшего образования в Соединенных Штатах. В этих статистических отчетах мы реализуем концепцию справедливости с точки зрения нескольких типов отклонений от распределения, которые указывают на равный доступ к образованию. Например, мы наблюдаем различия между квартилями семейного дохода в процентном соотношении студентов, поступающих в колледж и получающих степень бакалавра.Мы также наблюдаем, насколько, например, расовое / этническое распределение в составе населения США отличается от расового / этнического распределения получателей степени.

    Отчеты по индикаторам представляют данные с тех пор, как это позволяют сопоставимые данные, часто начиная с 1970 года. Методологические приложения содержат дополнительные соответствующие примечания, таблицы и рисунки.

    Поиск решений Общие диалоги. Помимо предоставления лонгитюдных показателей справедливости, отчеты призваны способствовать продуктивному обсуждению эффективных политик и методов повышения справедливости в отношении возможностей и результатов высшего образования.С этой целью мы включаем периодические эссе, которые связывают индикаторы с текущими политическими дебатами или предоставляют подробный анализ соответствующей темы. Мы надеемся, что индикаторы и эссе будут способствовать продуктивному диалогу о том, как добиться значимых улучшений в обеспечении равенства в высшем образовании.

    Отчет по индикаторам за 2019 год, веб-сайт индикаторов капитала и сопутствующие общие диалоги по поиску решений стали возможными при поддержке Travelers Foundation, Lumina Foundation и Bill and Melinda Gates Foundation.Мы искренне признательны авторам за их поддержку, однако ответственность за любые ошибки, связанные с упущением или интерпретацией, а также за мнения, выраженные в отчетах, несут сами авторы.

    Основные моменты отчета за 2019 год, включенные в пресс-релиз к отчету, приведены ниже.


    Отчет: Студенты первого поколения с низким доходом сталкиваются с растущими препятствиями на пути к успеху высшего образования в США

    Даже по мере того, как все больше студентов прибывают в кампус, благосостояние и расовое неравенство продолжают расти

    ВАШИНГТОН, Д.C. (23 мая 2019 г.) По мере того, как все больше студентов продолжают поступать в колледжи и получать ученые степени, неравенство в возможностях получения высшего образования в США увеличивается, согласно Индикаторам равенства в высшем образовании в США за 2019 г. . Растущее расслоение по доходу семьи в зависимости от того, будут ли студенты поступать в колледж, и если они закончат его, сортирует студентов таким образом, чтобы они серьезно влияли на их способность развивать свои таланты и получать прожиточный минимум в условиях глобальной экономики.Годовой отчет публикуется Институтом Пелла по изучению возможностей в образовании (Институт Пелла) Совета по возможностям в образовании (COE) и Альянсом за высшее образование и демократию Пенсильванского университета (PennAHEAD).

    Ключевые выводы этого года:

    • Существуют большие, растущие различия в уровне успеваемости в колледжах между штатами. В 2015 году Б.А. Уровень успеваемости среди 25-34-летних колеблется от 22 процентов в штатах с самым низким уровнем успеваемости до более чем вдвое превышающего 51% в Массачусетсе.[ # 5f (v) ]
    • В 2017 году на родителей и студентов приходилось 48 процентов расходов на высшее образование по сравнению с примерно 33 процентами в период с 1975 по 1981 год. На государственные и местные источники приходилось всего 42 процента расходов на высшее образование в 2017 году по сравнению с 58 в 1975 году. [ # 4a (i) ]
    • В 2017 году оценочные показатели достижения степени бакалавра к 24 годам были в 4,8 раза выше для иждивенцев из квартиля с самым высоким доходом, чем для членов семьи с самым низким доходом (62% против.13%). [ # 5a (i) ]
    • Несмотря на увеличение общего числа учащихся, представительство студентов из малообеспеченных семей в наиболее избранных учебных заведениях страны низкое и относительно не изменилось по сравнению с 20-летней давностью.
    • Среди девятиклассников в 2009 году, окончивших среднюю школу в 2013 году, вероятность поступления в колледж с наиболее или высокой степенью отбора в 8 раз выше для тех, кто входит в высший социально-экономический квинтиль, чем студенты из более низкого квинтиля. [ # 2f ]
    • По всей стране около 42 процентов студентов колледжей имеют некоторую сумму грантов Пелла или других федеральных грантов, в то время как около 16 процентов учащихся наиболее избирательных школ имеют такие гранты.Около 2/3 студентов коммерческих учебных заведений имеют гранты Пелла или другие федеральные гранты. [ # 2e ]
    • В середине 1970-х годов гранты Пелла покрывали 2/3 средней стоимости колледжа. К 2017 году максимальная сумма Pell покрывала 25 процентов средних затрат по сравнению с 67 процентами в 1976 году. [ # 3b (ii) ]
    • В 2016 году средняя чистая цена обучения в колледже (после грантов и скидок) составляла 94 процента от среднего дохода семьи для студентов-иждивенцев в квартиле с самым низким доходом; он составлял 14 процентов от среднего дохода семьи для студентов из самой высокой квартили.В 1990 году средняя чистая цена составляла 45 процентов дохода семьи для учащихся-иждивенцев из самого низкого квартиля и 10 процентов для самого высокого квартиля. [ # 4b (ii) ]
    • У студентов с низким доходом и первого поколения, поступающих в колледж, шанс получить степень бакалавра за шесть лет составляет 21 процент. Их сверстники, не относящиеся к категории людей с низким доходом или первого поколения, имеют 57-процентный шанс. [ # 5c (ii) ]
    • Больше студентов берут взаймы больше с 1990 года. В 1990-х годах чуть более половины получателей степени бакалавра брали взаймы; к 2016 году 70 процентов занимали.Средняя сумма для выпускников пенсионного возраста выросла до 30 000 долларов.
    • Чернокожие получатели степени бакалавра имеют самые высокие процентные ставки по займам (85 процентов) и самую высокую среднюю сумму займов (34 000 долларов США). [ # 4c и # 4d ]
    • Эти сдвиги произошли в то время, когда 37 процентов чернокожих семей и 33 процента испаноязычных семей имели отрицательное богатство (причитающиеся им больше, чем они владели), по сравнению с 16 процентами белых семей. [ с. 29 ]

    С 2015 года в Отчете по показателям изучаются тенденции в высшем образовании в США.S. через призму справедливости, собирая исторические данные о тенденциях из Бюро переписи населения США, Министерства образования США и других общедоступных источников.

    Маргарет Кахалан , соавтор отчета и директор Института Пелла, сказала: «Для многих студентов колледжей сокращение грантов Пелла по сравнению с расходами на колледж и растущее неравенство доходов семей в Соединенных Штатах означает рост цен на продукты питания, жилье, транспорт, и отсутствие безопасности основных потребностей и необходимость брать на себя большие долги и работать сверхурочно.Слишком много часов работы и отсутствие безопасности основных потребностей создают непреодолимые препятствия для многих студентов и отрицательно сказываются на реальных возможностях, которые у этих студентов есть на учебе в колледже.

    «Высшее образование связано с бесчисленными преимуществами для отдельных участников, а также для наших сообществ, штатов и нации», — сказала Лаура Перна, соавтор отчета и директор PennAHEAD. Но растущие расходы на обучение и неспособность помощи студентам удовлетворить финансовые потребности студентов ограничивают возможность реализации этих льгот, особенно для студентов из малообеспеченных семей.Нам нужны новые подходы, если мы хотим гарантировать, что каждый имеет возможность получить доступ к высшему образованию и извлечь из него выгоду, независимо от его личных финансовых ресурсов, а также для обеспечения того, чтобы варианты жизни студентов после колледжа не ограничивались количеством их студентов. ссудная задолженность.

    Показатели равенства в высшем образовании в отчетах и ​​данных США, 2021 г.

    Добро пожаловать на сайт: Индикаторы равенства в высшем образовании в США: Отчет об исторических тенденциях 2021 года

    Институт Пелла по изучению возможностей в высшем образовании Совета по возможностям в образовании (COE) и Альянса высшего образования Пенсильванского университета «Образование и демократия» (PennAHEAD) объявляет о выпуске «Показателей равенства в высшем образовании в Соединенных Штатах: Отчет об исторических тенденциях 2021 года ».Виртуальный выпуск состоялся 19 мая 2021 года и сопровождался диалогами общих решений по вариантам политики, предназначенным для решения проблем справедливости, поднятых статистикой, отслеживаемой в отчете по показателям.

    Это издание 2021 года является седьмым в текущей серии, начатой ​​в 2015 году. Эта публикация снова объединяет Институт Пелла и Альянс за высшее образование и демократию Пенсильванского университета (PennAHEAD). Основная миссия обеих организаций — продвижение более открытой, справедливой и демократической системы высшего образования.Институт Пелла, имеющий исторические и постоянные связи с федеральными программами TRIO, имеет особую миссию по продвижению более равных возможностей для студентов с низким доходом и первого поколения, а также студентов с ограниченными возможностями. Эти отчеты основаны на нескольких источниках существующих данных, чтобы предоставить в одном месте показатели, описывающие тенденции в равенстве при поступлении в высшее учебное заведение, выбор и получение степени, а также показатели доступности колледжей.

    Цели проекта «Индикаторы». Цели этого проекта индикаторов справедливости: 1) сообщить о состоянии равенства в высшем образовании в Соединенных Штатах и ​​выявить изменения с течением времени в показателях справедливости; 2) Определить политику и практику, которые способствуют прогрессу и препятствуют ему; и 3) проиллюстрировать потребность в усилении поддержки политики, программ и практик, которые не только улучшают общую успеваемость в высшем образовании, но и создают большее равенство в возможностях и результатах высшего образования.

    В центре внимания неравенство по семейному доходу, социально-экономическому статусу (SES) и расе / этнической принадлежности. Первый отчет Indicators в 2015 году был посвящен равенству в высшем образовании на основе показателей семейного дохода. Признавая необходимость решения проблемы неравенства на основе других взаимосвязанных демографических характеристик, отчеты с 2016 года включают отдельные индикаторы, которые подчеркивают различия по расе / этнической принадлежности и социально-экономическому статусу (SES). В этих отчетах SES в первую очередь измеряется индексом, включающим доход семьи, образование родителей и род занятий родителей, разработанный Национальным центром статистики образования (NCES).

    Включение государственных данных. В отчет индикаторов за 2018 г. добавлены данные, описывающие равенство в высшем образовании по штату США. В отчетах индикаторов с 2019 по 2021 год продолжаются включения государственных данных. Рассмотрение показателей справедливости по штатам имеет важное значение, учитывая многочисленные различия между 50 штатами в исторических, демографических, экономических и политических характеристиках, а также в характеристиках их систем K-12 и высшего образования.

    Включение статуса зависимости. Показатели отчетов за 2015–2019 гг. Представили ряд показателей для всех студентов и студентов-иждивенцев. В отчете «Показатели за 2020 и 2021 годы» мы добавляем дезагрегацию по статусу зависимости (зависимая, независимая без иждивенцев и независимая с иждивенцами), если доступны данные.

    Включение данных TRIO впервые. Отчет Indicators за 2021 год впервые включает исторические данные по федеральным программам TRIO.Для каждой программы представлены данные о количестве обслуживаемых студентов, процентном соотношении обслуживаемых учащихся, уровнях финансирования и характеристиках обслуживаемых студентов. Представленные данные также включают результаты самых последних оценок поступления и окончания колледжа.

    Методологические вопросы. В этом отчете по индикаторам представлены данные с тех пор, как это необходимо для сопоставимых данных, часто начиная с 1970 года. Методологическое приложение A содержит дополнительные примечания, таблицы и рисунки, которые помогают понять данные о тенденциях в основной части отчета.В отчет мы включаем методологические примечания, касающиеся квалификации и ограничений данных с течением времени.

    Поиск решений Общие диалоги, эссе и блог. В дополнение к предоставлению продольных показателей справедливости, проект Indicators также предназначен для продвижения продуктивного обсуждения эффективных политик и методов повышения справедливости в отношении возможностей и результатов высшего образования. Каждое событие выпуска для отчета сопровождается диалогами общих решений.В течение года проводятся дополнительные Диалоги в режиме онлайн и при личной встрече. Индикаторы Отчеты также периодически включают эссе, предназначенные для связи показателей с текущими политическими дебатами. В 2018 году в рамках проекта Indicators был запущен блог Improving Equity in Higher Education Search for Solutions Blog, размещенный PennAHEAD, предназначенный для дальнейшего продвижения обсуждения того, как добиться значимых улучшений в равенстве в высшем образовании.

    Интернет-инструменты. Файлы Excel для каждого отчета с 2016 по 2021 год доступны для загрузки на этом веб-сайте. В 2021 году мы добавим на веб-сайт показателей дополнительные визуализации данных и инфографические истории для выбранных показателей. Пожалуйста, посетите веб-сайт индикаторов капитала, чтобы получить доступ к этим материалам.

    Предлагаемое цитирование: Cahalan, Margaret W., Addison, Marisha, Brunt, Nicole, Patel, Pooja R., & Perna, Laura W. (2021). Показатели справедливости высшего образования в США: отчет об исторических тенденциях на 2021 год .Вашингтон, округ Колумбия: Институт Пелла по изучению возможностей в высшем образовании, Совет по возможностям в образовании (COE) и Альянс за высшее образование и демократию Пенсильванского университета (PennAHEAD).

    Основные моменты отчета за 2021 год представлены ниже.


    ВАШИНГТОН, округ Колумбия (19 мая 2021 г.) Институт Пелла по изучению возможностей в высшем образовании Совета по возможностям в образовании (COE) и Альянс университета Пенсильвании за высшее образование и демократию (PennAHEAD) объявляют о выпуске из показателей справедливости высшего образования в США: исторический отчет о тенденциях 2021 года .Виртуальное мероприятие по выпуску состоится 19 мая и будет сопровождаться диалогами об общих решениях с вариантами политики, разработанными для решения проблем справедливости, поднятых статистикой, отслеживаемой в отчете индикаторов .

    В этом году основное внимание будет уделено статистике и историям нетрадиционных студентов (финансово независимых взрослых студентов), которые отложили зачисление после окончания средней школы или возвращаются в колледж. Виртуальное мероприятие будет включать обзор отчета индикаторов за 2021 год; и будут представлены рассказы студентов, за которыми последуют диалоги по общим решениям.

    Этот отчет и выпуск является седьмым в серии исторических отчетов о тенденциях и сопровождающих диалогов общих решений. Цель проекта «Показатели справедливости» — предоставить заинтересованным сторонам (студентам, ученым, правозащитникам, политикам и общественности) инструмент, позволяющий взглянуть на статистику высшего образования с точки зрения справедливости и участвовать в диалогах, направленных на рассмотрение практических мер государственной политики. по достижению большего равенства в высшем образовании. Отчет охватывает исторические тенденции, начиная с 1970-х годов, по вопросам доступа студентов, институциональной стратификации, стоимости колледжа, финансирования на одного студента, студенческой задолженности, завершения и успеваемости в колледже, международных сравнений и федеральных услуг TRIO.

    Индикаторы сообщают статистику трассировки , с которой не всегда легко столкнуться, но, как классно сказал Джеймс Болдуин, ничего нельзя изменить, если не столкнуться с этим. По мере того, как мы начинаем заново открываться после COVID-19, отчет по индикаторам за 2021 год и общие диалоги призывают нас обратить наши мысли к тому, из-за чего мы часто отворачивались. Дело в том, что у нас в Соединенных Штатах слишком конкурентоспособная стратифицированная система высшего образования, которая, кажется, эволюционировала с неравенством, встроенным в саму ее структуру.Это неравенство оправдано как способ способствовать совершенствованию как студентов, так и учебных заведений. Тем не менее, обзор статистики в отчете индикаторов вызывает вопросы относительно того, может ли эта стратифицированная система оставаться оправданной и может ли неравенство серьезно ограничивать способность наших систем высшего образования преуспеть в своей общей миссии по обеспечению 21-го века. образование для всех зачисленных студентов, а также подготовить студентов к тому, чтобы они вносили свой вклад в решение текущих проблем, с которыми сталкиваются с необходимыми инновациями и передовым опытом.Как говорится во введении к отчету за 2021 год: Когда-то известные своей широкой доступностью и превосходным качеством своей системы высшего образования, в США теперь есть образовательная система, которая сортирует студентов способами, которые имеют глубокие последствия для шансов в дальнейшей жизни. Эта система сортировки высшего образования может способствовать социальному неравенству, которое она призвана смягчить.

    В этом году общие диалоги ориентированы на студентов, которые, возможно, были отсортированы или отказались от обучения в колледже сразу после окончания средней школы или которые не закончили колледж и теперь возвращаются в колледж. В настоящее время эти нетрадиционные студенты составляют половину (50 процентов) всех студентов, обучающихся в бакалавриате. В то время как половина нетрадиционных независимых студентов — белые, среди них преобладают цветные студенты, равно как и студенты с низким доходом, которые первыми в своей семье поступили в колледж. Некоторые из них уже исчерпали свои гранты Пелла или были дисквалифицированы для получения грантов Пелла из-за того, что не показали достаточного академического прогресса (SAP) для получения степени в 150 процентах продолжительности программы. Статистика в отчете «Показатели » показывает, что нетрадиционные или независимые студенты имеют множество факторов риска и финансовых препятствий на пути к успешному выполнению своих образовательных целей.Ниже приведены некоторые ключевые статистические данные из отчета по индикаторам на 2021 год о нетрадиционных или финансово независимых студентах.

    • Большое количество факторов риска успеха колледжа. Восемьдесят (80) процентов независимых студентов обучаются на неполной ставке; 43% имеют детей-иждивенцев, 28% — родители-одиночки; 41 процент работают полный рабочий день или 35 и более часов в неделю; и 54 процента задержали зачисление. [ Показатели 1k (i) и 1k (vi) ]
    • Большинство независимых студентов с иждивенцами являются получателями пособий Pell. Около 60 процентов независимых студентов с иждивенцами имеют гранты Пелла, а 41 процент без иждивенцев имеют гранты Пелла. Среди студентов-иждивенцев 39% имеют гранты Пелла. [ Показатель 2h (i) ]
    • Большинство из них обучаются в учебных заведениях менее 4 лет. Около 40 процентов обучаются в государственных двухгодичных учебных заведениях, а около 25 процентов — в частных коммерческих или других неклассифицированных учебных заведениях. Около 30 процентов независимых студентов с иждивенцами и 40 процентов независимых студентов без иждивенцев учатся в 4-летних учебных заведениях.[ Показатель 2h (ii) ]
    • Большинство из них зачислены в менее обеспеченные учебные заведения с низкими расходами на одного студента с полной занятостью. Более 80 процентов независимых студентов с иждивенцами и более 70 процентов независимых студентов без иждивенцев обучались в учебных заведениях с широким доступом (открытым или неизбирательным) с двух- или четырехлетним сроком обучения. [ Показатель 1l (i) ] Средние расходы на одного учащегося, зачисленного на ЭПЗ, в учебных заведениях с широким доступом составили 14 945 долларов по сравнению с 52 111 долларов в высокоселективных учебных заведениях.[ Показатель 3d (ii) ]
    • Высокий уровень неудовлетворенной потребности. независимых студентов с иждивенцами в среднем получали 17 112 долларов в год неудовлетворенных потребностей в долларах 2019 года, а независимые студенты без иждивенцев в среднем составляли 16 658 долларов неудовлетворенных потребностей. Эти уровни почти вдвое (в 1,9 раза) выше среднего для студентов-иждивенцев (9 052 доллара США). [ Показатель 3c (ii) ]
    • Половина не получит ученой степени или сертификата в течение 6 лет. Принимая во внимание всех независимых начинающих студентов, включая тех, кто хочет получить сертификаты ниже двух лет, а также тех, кто поступает на двухлетние и четырехлетние программы, исследование Beginning Postsecondary Study (BPS) показало, что 9 процентов имеют степень бакалавра, а 38 процентов будут иметь степень бакалавра. получил степень или сертификат в той или иной форме через 6 лет после первого зачисления; Еще 13 процентов по-прежнему будут зачислены, а 49 процентов не будут зачислены и не получат никакой степени или сертификата.Если рассматривать независимых студентов, впервые поступающих на программы обучения в колледжи с 4 или 2 годами обучения (за исключением тех, кто поступает по программам с сертификатом ниже 2 лет), 21 процент получат степень бакалавра через 6 лет по сравнению с 45 процентами учащихся-иждивенцев. [ Показатели 5c (iv) и 5c (i) ]
    • Для того, чтобы получить высшее образование, возникли высокие долги. Среди небольшого процента независимых студентов, получивших степень бакалавра, исследование выпускников, окончивших школу в 2016 году, согласно программе Baccalaureate and Beyond (B&B), показало, что почти три четверти (72 процента) независимых студентов взяли взаймы.При собеседовании год спустя средняя сумма взаймы составила 35 670 долларов по сравнению с 28 786 долларами для студентов-иждивенцев. [ Показатель 4e (ii) ]

    Некоторые другие ключевые выводы из отчета приведены ниже.
    • Получатели Pell обычно находятся в учреждениях с ограниченными ресурсами. В среднем бедные студенты посещают учебные заведения с гораздо меньшими ресурсами, чем богатые студенты. В 2018 году 63 процента получателей гранта Пелла учились в колледжах с широким доступом со средними расходами на FTE в размере 14 945 долларов, в то время как 5 процентов получателей гранта Пелла учились в высших учебных заведениях со средними расходами 52 111 долларов США.Как правило, по мере увеличения избирательности поступление Pell снижается. [ Показатель 3d (ii) ]
    • Высокий уровень расслоения по семейным СЭС. Последнее лонгитюдное исследование средней школы NCES показало, что среди учащихся 9-х классов 2009 года, окончивших среднюю школу в 2013 году, вероятность поступления в наиболее или высоко селективный 4-летний колледж у учеников из высшего квинтиля SES в 8 раз выше, чем у учеников из низшего Квинтиль СЭС (33 процента против 4 процентов). [ Показатель 2f ]
    • Различия по расе / этнической принадлежности в типах колледжей. Белых, окончивших среднюю школу, более чем в 3 раза чаще посещали 4-летние учебные заведения с наиболее или высокой степенью отбора, чем чернокожие (5 процентов против 17 процентов). [ Показатель 2g ]
    • Все более низкие уровни поддержки грантов Пелла по сравнению со стоимостью колледжа с течением времени. Максимальный федеральный грант Пелла покрывал 68 процентов средних затрат на обучение в колледже в 1975–1976 годах, но только 25 процентов от средних затрат на обучение в колледже в 2018–1919 годах. Если бы он покрыл две трети средних расходов на обучение в колледже, максимальная сумма федерального гранта Пелла составила бы 16 497 долларов, а не 6 205 долларов в 2018-19 годах.[ Показатель 3b (ii) ]
    • Долговая разница между черными и белыми растёт после выпуска. Через десять лет после получения степени бакалавра 86 процентов чернокожих взяли взаймы для обучения в бакалавриате или магистратуре по сравнению с 71 процентом белых. Разрыв в долге между черными и белыми вырос до 28 107 долларов в долларах 2019 года, причем черные занимают в среднем 62 824 доллара, а белые — в среднем 34 717 долларов. [ Показатель 4e (iv a & b ]
    • Долг черных и белых поколений и разрыв в уровне благосостояния имеют последствия на всю жизнь. Совершенно очевидно, что через 10 лет после получения степени бакалавра более одной трети (37 процентов) выпускников чернокожих бакалавров имели отрицательный собственный капитал, а 29 процентов указали, что им было трудно покрыть основные расходы на жизнь в предыдущие 12 месяцев. Для белых выпускников бакалавриата сопоставимые показатели составляли 18 процентов с отрицательным собственным капиталом и 11 процентов, которые сообщили, что испытывают трудности с оплатой основных ежемесячных расходов. [ Показатель 4e (vii) ]
    • Показатели завершения, тесно связанные с социально-экономическим статусом (SES).Было обнаружено, что учащихся-иждивенцев, поступивших в колледж в 2011-2012 гг., Которые были одновременно с низким доходом и являлись первым поколением в своих семьях, посещавшим колледж (первое поколение), имели примерно 21-процентный шанс получить степень бакалавра за 6 лет. по сравнению с 66-процентной вероятностью среди учеников, не относящихся к группе с низким доходом или первому поколению. [ Показатель 5c (ii) ]
    • Различия в уровне образования между штатами США растут. Различия в получении степени бакалавра существенно увеличились за 79-летний период с 1940 по 2019 год (показатель 5f (i).К 2019 году в 11 штатах уровень получения степени бакалавра среди населения в возрасте от 25 до 34 лет превышал 40 процентов (Вермонт, Вирджиния, Род-Айленд, Иллинойс, Миннесота, Мэриленд, Колорадо, Коннектикут, Нью-Йорк, Нью-Джерси и Массачусетс). В трех штатах уровень получения степени бакалавра среди этого населения был ниже 25 процентов (Невада, Нью-Мексико и Миссисипи). [ Показатель 5f (v) ]
    • Обнаружено, что услуги TRIO существенно увеличивают доступ и завершение, но каждый год TRIO охватывает лишь небольшую часть учащихся, соответствующих критериям. В 2020 году около 808 545 студентов приняли участие в одной из 7 федеральных программ TRIO. Национальные исследования показали, что участие в TRIO значительно увеличивает поступление в колледж, постоянство, завершение и зачисление в аспирантуру среди студентов с низким доходом, первого поколения и студентов с ограниченными возможностями. Однако при текущих уровнях финансирования TRIO охватывает только около 1 процента подходящего населения для более интенсивных программ TRIO и только около 3 процентов для более обширных программ охвата в любой конкретный год.[ Показатели 7a (i) -d (v) ]

    Говоря об отчете, Маргарет Кахалан, соавтор и директор Института Пелла, заявляет: Неизбежный вывод, учитывая статистику в отчете, состоит в том, что система высшего образования США глубоко разделена по социально-экономическому статусу родителей и по расе. и этническая принадлежность. Это привело к структуре затрат и финансирования, которая создает почти непреодолимые препятствия для преодоления нетрадиционных, малообеспеченных и цветных студентов.Это чрезмерно конкурентная система, которая в конечном итоге приводит к появлению высокопрофессиональных монокультурных учреждений, обслуживающих небольшой процент студентов, обладающих большими академическими и финансовыми ресурсами. В то же время большинство студентов из малообеспеченных семей с гораздо меньшими академическими и финансовыми ресурсами учатся в плохо финансируемых учебных заведениях и должны нести большие долги за свое образование.

    Лаура Перна, соучредитель проекта Equity Indicators и вице-проректор Пенсильванского университета, заявляет: Мы видели так много предложений о бесплатном обучении в колледже и облегчении бремени долга за последний год, даже во время пандемии, потому что болезненно высокий Стоимость диплома душит новое поколение молодых людей и продолжает отталкивать представителей меньшинств и американцев с низкими доходами.Эти данные показывают, почему нам нужны изменения.

    Институт Пелла проводит и распространяет исследования и анализ политики, чтобы побудить политиков, преподавателей и общественность улучшать образовательные возможности и результаты для студентов колледжей с низким доходом, первого поколения и студентов с ограниченными возможностями. Это исследовательское подразделение Совета по возможностям в образовании, некоммерческой организации, созданной в 1981 году, которая занимается расширением возможностей колледжа для студентов с низким доходом, первого поколения и студентов с ограниченными возможностями.

    PennAHEAD занимается созданием открытых, справедливых и демократических обществ посредством высшего образования. PennAHEAD, расположенный в Высшей школе образования Пенсильванского университета, проводит оригинальные исследования и применяет междисциплинарный исследовательский подход для решения наиболее актуальных проблем, касающихся вклада высшего образования в общество в Соединенных Штатах и ​​во всем мире.

    [Сколько биологических индикаторов необходимо проверить, чтобы получить достоверную информацию об их устойчивости?]

    Биологические индикаторы используются в тесте эффективности микробицидных процедур.Индикаторы состоят из объекта, несущего или удерживающего микроорганизмы, которые проявляют устойчивость к микробицидным агентам. Биологические индикаторы подвергаются процедуре тестирования, а затем исследуются на наличие жизнеспособных микробов. Если тестовые микробы продолжают расти в культурах, микробицидный эффект процедуры считается недостаточным. Биологические индикаторы подходят для таких тестов только в том случае, если известно, насколько интенсивным должно быть действие микробицида для уничтожения тестовых микробов.Особи микробной популяции не погибают одновременно под действием микробицида. Это явление также можно наблюдать при одновременном выращивании микробов в виде чистой культуры в идентичных условиях. Следовательно, биологические индикаторы становятся стерильными не после одного и того же периода действия или дозы микробицида, а в течение определенного периода или диапазона доз. В начале этого переходного диапазона стерильные биологические индикаторы будут обнаруживаться очень редко. С увеличением периода действия или дозы частота индикаторов, несущих жизнеспособные микробы, уменьшается до тех пор, пока в конечном итоге не будут обнаружены какие-либо биологические индикаторы с жизнеспособными микробами.Когда образцы идентичных биологических индикаторов равного размера подвергаются одному и тому же периоду действия или дозе микробицида, количество индикаторов, несущих жизнеспособные микробы, будет варьироваться от одного образца к другому в переходном диапазоне. Количество биологических индикаторов, которые должны быть подвергнуты тесту на устойчивость за период действия и дозу, соответственно, для получения надежных результатов, можно оценить только в том случае, если известны закономерности, по которым результаты варьируются от одного образца к другому.Для определения вариации полученных значений устойчивости использовали двенадцать различных партий биологических индикаторов. В качестве тест-микробов использовали споры Bacillus subtilis. Партии различались по количеству спор на биологический индикатор. Используемый микробицид представлял собой насыщенный пар с температурой 100 ° C с периодом действия 9 минут. Из каждой партии было взято 48 образцов по пять индикаторов в каждом. Количество индикаторов, несущих жизнеспособные микробы (n +), более или менее варьировалось, и наблюдались характерные частотные распределения (таблица 2, столбцы 3 и 4).После этого для различных партий была рассчитана средняя относительная частота индикаторов с жизнеспособными микробами (Q; таблица 2, столбец 2) (АБСТРАКТ, ОБРЕЗАННЫЙ 400 СЛОВАМИ)

    .
    Пюре грушевое: Грушевое пюре на зиму — пошаговый рецепт с фото на Повар.ру

    Пюре грушевое: Грушевое пюре на зиму — пошаговый рецепт с фото на Повар.ру

    Posted on by alexxlab

    Пюре из груш: как приготовить домашнее грушевое пюре

    AnyutaN — Фев 21st, 2017 Категории: Пюре

    Груши идеальный фрукт для первого прикорма. Они гипоаллергенны и не вызывают у детей вздутие живота. Взрослые, наравне с малышами, также обожают полакомиться нежным грушевым пюре. Подборка рецептов, представленная в этой статье, позволит угодить как детям, так и взрослым.

    Выбираем груши для пюре

    Для взрослых пюре можно готовить абсолютно из любого сорта груш. Главное, чтобы фрукт был максимально вызревшим. В случае недостатка естественной сладости, заготовку можно сдобрить сахарным песком.

    Для прикорма малыша следует более серьезно отнестись к выбору исходного сырья. Не вызовут аллергии сорта груш с зеленым цветом шкурки. Предпочтение следует отдавать фруктам с сочной и нежной мякотью. Такими свойствами обладают полностью вызревшие сорта Вильямс, Комис и Конференция.

    Кроме сортового разнообразия, следует обращать внимание на целостность шкурки. Она должна быть без повреждений. Плоды не должны иметь вмятин, следов гнили или червоточин.

    Пюре из груш для первого прикорма

    Из запеченных плодов

    Хорошенько промытые груши разрезают на половины и удаляют семенную коробку. Прямо со шкуркой фрукты отправляют в духовку, разогретую до 180 градусов. Через 15 минут мякоть полностью размякнет и ее можно будет выскрести десертной ложкой.

    Вместо духовки запекать груши можно в микроволновой печи на максимальной мощности устройства. Время готовки при этом сокращается в 5 раз! Груша будет готова к дальнейшей переработке уже через 3 минуты.

    Размягченную мякоть перетирают через сито или пробивают блендером до однородности. Если пюре получается слишком густым, то его разбавляют чистой кипяченой водой.

    Из отварных фруктов

    Грушу тщательно промывают под проточной водой и чистят. Затем каждый плод разрезают на две части и освобождают от семян. Дольки измельчают небольшими кубиками или полосками. Фруктовую нарезку складывают в кастрюлю и заливают небольшим количеством воды. Варить массу нужно под плотно закрытой крышкой на среднем огне 10 минут. Готовые кусочки вынимают из миски с помощью шумовки и перетирают до однородной консистенции. Отвар в дальнейшем можно использовать для приготовления вкусного витаминного компота или киселя.

    С натуральным яблочным соком

    Технология приготовления такого пюре отличается от предыдущего рецепта только тем, что груша варится не в воде, а в свежевыжатом яблочном соке. Такое пюре предлагают малышу уже на более поздних сроках прикорма.

    Рецепт детского грушевого пюре без варки, смотрите в видео от канала «Голдер Электроникс»

    Грушевое пюре на зиму в банках

    Натуральное пюре на зиму

    Такую заготовку готовят только из груш, без дополнительных ингредиентов в виде сахара или лимонной кислоты.

    Фрукты проваривают и перетирают в блендере. Однородную массу снова ставят на огонь и кипятят 10 минут. Тем временем стерилизуют тару. Горячую массу закладывают в емкости и прикрывают прокипяченными крышками. Плотно закручивают банки только после 20 минутной стерилизации их на водяной бане.

    Пюре с сахаром и лимонной кислотой

    • груши – 1 килограмм;
    • сахарный песок – 250 грамм;
    • вода – 2 столовые ложки;
    • лимонная кислота – 1/3 чайной ложки.

    Кусочки очищенной груши складывают в кастрюлю с толстыми стенками. К нарезке добавляют воду. Емкость ставят на огонь и тушат под крышкой 15 минут.

    Проваренную массу измельчают до однородности. Добавляют к ней сахар и кислоту. Перед фасовкой по банкам, пюре еще немного держат на огне, 5 минут будет вполне достаточно. Плотно закрученные банки накрывают теплым одеялом и оставляют на сутки.

    Подробнее об этом рецепте смотрите в видео от канала «Семейное меню»

    Грушевое пюре с молоком

    • груши – 1,5 килограмма;
    • молоко 3,5 % жирности – 1,5 литра;
    • сахарный песок – 1,5 килограмма;
    • вода – 50 миллилитров;
    • сода – 5 грамм.

    Очищенные груши режут произвольными кусочками, заливают водой и ставят томиться на огонь на 1 час. После закипания добавляют нужное количество сахара и продолжают нагрев массы. Когда фруктовая нарезка хорошо уварится, добавляют соду и молоко. На большом огне доводят заготовку до кипения, а затем уменьшают нагрев до минимального. Варят пюре 3 часа.

    После указанного времени массу измельчают с помощью блендера до кремообразного состояния, еще раз прогревают на огне в течение пары минут, и отправляют в стерильные банки. Перед отправкой на длительное хранение, емкости медленно остужают под несколькими слоями махровых полотенец.

    Вкус этого пюре получается похожим на сгущенку, с четким грушевым ароматом.

    Julia Niko в своем видео расскажет о приготовлении яблочно-грушевого пюре в мультиварке на пару

    Как заморозить пюре

    Вместо привычной консервации можно воспользоваться заморозкой. Для этого в пюре не добавляют консервант – лимонную кислоту, и уменьшают количество, или вовсе исключают, сахарный песок.

    Замораживать пюре лучше всего порционными дозами. Для этого можно использовать небольшие контейнеры объемом 150 – 200 грамм. Формочки для детского пюре следует предварительно окатить крутым кипятком. Пюре для прикорма лучше замораживать в силиконовых формах, предназначенных для приготовления льда.

    Tweet

    Грушевое пюре — описание, как сделать в домашних условиях и использовать в кулинарии; польза и вред

    Калорийность: 52 кКал.

    Энергетическая ценность продукта Грушевое пюре:
    Белки: 0. 2 г.
    Жиры: 0 г.
    Углеводы: 13 г.

    Описание

    Грушевое пюре представляет собой продукт, который получают благодаря механической переработке спелых фруктов. На вид это однородная масса желто-зеленого цвета (см. фото), которая обладает характерным для груши вкусом и запахом. В зависимости от используемого сорта, вкус пюре может немного отличаться.

    Грушевое пюре считается идеальным продуктом для младенца, только вводить его в прикорм стоит после полугода.

    Полезные свойства

    Полезные свойства грушевого пюре заключается в его химическом составе. Благодаря низкой калорийности его можно употреблять в период похудения, но при этом оно считается идеальным источником энергии. Грушевое пюре содержит в себе витамин А, который важен для зрения и кожи, а также витамин Е, являющийся «витамином красоты». Благодаря наличию витаминов группы В улучшается деятельность нервной системы, что в свою очередь помогает справиться с бессонницей, стрессом и усталостью. Учитывая наличие клетчатки, при употреблении грушевого пюре в пищу происходит очистка организма от продуктов распада, что помогает улучшить работу пищеварительной системы.

    В состав грушевого пюре входит фолиевая кислота и пектины, которые важны как для ребенка, так и для взрослого человека. Что касается минералов, то в этом продукте есть кальций, йод и марганец. Такой богатый состав полезен для растущего детского организма.

    Многие доктора утверждают, что грушевое пюре слабит стул, а не наоборот. Поэтому не стоит сильно увлекаться подобным блюдом, чтобы потом не устранять последствия от съеденного продукта. Данный продукт лучше всего кушать тем людям, у которых запор.

    Использование в кулинарии

    Грушевое пюре является отличным самостоятельным блюдом, а также незименимым ингредиентом в кулинарных рецептах приготовления других блюд. Например, его используют в качестве начинки для блинчиков и различной выпечки. Грушевое пюре является отличным дополнением к тостам, оладьям и прочим подобным закускам. Кроме этого, его применяют для приготовления разнообразных десертов, напитков, джемов и варений.

    Поскольку грушевое пюре является универсальным продуктом, его можно добавлять в различные блюда, закуски и десерты.

    Очень часто данный продукт используется в качестве начинки для пирожных, слоек, пирожков, булочек, торта, кексов, манного пудинга и грушевого суфле с хрустящей корочкой.

    Некоторые мамочки используют грушевое пюре для изготовления натурального домашнего мармелада, трехслойной пастилы либо молочного коктейля.

    Также фруктовое пюре из груши кладется в рисовые тарталетки с тыквой и рикотту.

    Как сделать грушевое пюре в домашних условиях?

    Сделать грушевое пюре своими руками совсем несложно. Учитывая то, что для ребенка нужно выбирать только качественные и натуральные продукты, пюре из груш все-таки лучше готовить самостоятельно в домашних условиях. Для этого стоит выбирать спелые груши с зеленой кожурой и  однородной по сруктуре мякотью. Груши необходимо хорошенько промыть и удалить кожуру, внутренности и, при необходимости, вырезать имеюшиеся на плодах повреждения. Далее следует груши нарезать, положить ее в таком виде в кастрюлю, залить водой, чтобы она полностью покрывала фрукты, и поставить на огонь на 15 минут. В процессе варки плоды хорошо размягчатся. После того, как груши остынут, их необходимо раздавить вилкой или измельчить при помощи блендера, что позволит достичь однородной консистенции.

    Чтобы разнообразить вкус грушевого пюре можно добавить к нему сок лимона.

    Если вы либо ваши дети очень любите фруктовое пюре, то можно легко и быстро сделать грушевое пюре на зиму. Рассмотрим каждый рецепт подробнее.

    Как заготовить грушевое пюре на зиму? Понадобится примерно пять килограммов достаточно сочных и спелых груш, которые нужно перебрать, хорошенько помыть и разрезать на четвертинки. Кожицу снимать с фруктов не нужно, а вот семечки следует обязательно удалить. Далее при помощи блендера или другого прибора кусочки груши необходимо превратить в пюре. После грушевое пюре перелить в глубокую емкость и поставить на печь закипать. Как только смесь забурлит, всыпать туда сто двадцать пять граммов сахара, около восьми граммов кислоты лимонной и оставить томиться еще минут пятнадцать, регулярно помешивая. Готовое грушевое пюре на зиму разлить по простерилизованной таре и закупорить.

    Как приготовить грушевое пюре на зиму без добавления сахара? Килограмм фруктов помыть, порезать, удалив семечки. После этого груши сложить в мультиварочную чашу, включить программу «Тушение» и ждать, пока фрукты станут более мягкими. Затем груши следует измельчить при помощи блендера до пюреобразного состояния. Снова пюре нужно поставить кипятиться, добавив при этом сорок миллилитров сока лимона. Как только фруктовая масса забурлит, ее необходимо разлить по простерилизованным баночкам и герметично закупорить.

    Как еще можно заготовить грушевое пюре на зиму? Для данного рецепта понадобится мультиварка, вода, корица, а также бадьян, кардамон и гвоздика (но последние три ингредиента только по желанию).

    Грушевое пюре в мультиварке на зиму. В чашу электроприбора налить пять стаканов холодной очищенной водички, насыпать сто граммов сахара и включить программу «Тушение». Как только сахар полностью исчезнет, в мультиварку необходимо выложить три килограмма мытых, очищенных от кожуры и семян спелых груш. Масса должна потушиться около получаса. Затем фруктовое пюре перелить в блендер и взбить до однородности, добавив половину чайной ложечки молотой корицы. Когда масса закипит, грушевое пюре разлить по простерилизованным баночкам и герметично закупорить.

    Грушевое пюре для грудничка на зиму. Килограмм помытых и очищенных от шкурки и семян груш нарезать на небольшие кусочки и сложить в глубокую емкость, налив двухсотграммовый стакан водички. Массу нужно проварить минут двадцать, пока фрукты не станут более мягкими. После заготовку для будущего пюре перелить в блендер и измельчить до пюреобразного состояния. Потом фруктовое пюре вылить обратно в кастрюлю, насыпать туда около двухсот граммов сахара и протомить на слабом огне еще десять минут. Далее фруктовую массу распределить по простерилизованной таре и закупорить. Грушевое пюре для грудничка на зиму готово.

    Грушевое пюре на зиму для детей. В этом рецепте, помимо груш, используются еще яблоки. Четыре груши и столько же яблок хорошенько помыть, очистить от шкурки и семян, а затем нарезать маленькими дольками. Фрукты переложить в мультиварочную чашу, налить около шестидесяти пяти миллилитров водички и включить программу «Тушение», установив таймер на сорок минут. Далее массу фруктовую взбить блендером до однородной структуры. После грушево-яблочное пюре необходимо довести до кипения, налив туда примерно десять миллилитров лимонного сока. Как только масса забурлит, пюре разлить по стерилизованным баночкам и герметично закупорить. Грушевое пюре на зиму для детей готово к употреблению.

    Яблочно-грушевое пюре «Неженка» на зиму (рецепт еще именуют грушевым пюре со сгущенкой на зиму). Фрукты (понадобится по семьсот пятьдесят граммов груш и яблок) хорошенько вымыть, снять кожуру, удалить семечки и нарезать мякоть некрупными кубиками. Фруктовые кусочки выложить в мультиварку, налить четверть стакана водички и установить режим «Тушение» на полчаса. Затем яблочно-грушевую массу перемолоть блендером до состояния пюре, после добавить туда банку молока сгущенного, вновь включить режим «Тушение» минут на тридцать. По завершении программы фруктовое пюре распределить по простерилизованной таре и герметично закупорить. Грушевое пюре со сгущенкой на зиму готово.

    Как заморозить грушевое пюре? Для этого нужно сначала приготовить фруктовое пюре согласно указанным выше рецептам. Только не следует добавлять в массу сок лимона либо кислоту, а также необходимо уменьшить объем сахара либо вообще не добавлять его. Когда пюре будет сделано, его нужно распределить по небольшим формочкам (подойдет формочка для льда) и поместить в морозилку. Формочки предварительно следует ошпарить крутым кипятком.

    Вред грушевого пюре и противопоказания

    Вред грушевое пюре может принести при наличии индивидуальной непереносимости продукта, а потому при наличии аллергических реакций употребление такого продукта в пищу строго противопоказано. Если вы вводите пюре в рацион ребенка, делайте это постепенно, так как реакция организма на такой прикорм может быть разной.

    Чтобы не нанести вред грушевым пюре неокрепшему организму ребенка, не достигшего одного года, необходимо точно знать, нет ли у грудничка аллергии на данный продукт. Если есть негативная реакция, от фрукта стоит временно отказаться.

    Противопоказано употреблять в пищу грушевое пюре тем людям, у которых расстройство кишечника (понос), поскольку данный продукт способствует послаблению кишечника. Поэтому стоит заменить пюре из груш другим фруктовым пюре, которое не слабит, чтобы не причинить вред здоровью.

    Фотографии продукта

    Похожие продукты питания

    Пищевая ценность

      Вода79 г
      Пищевые волокна1,4 г
      Зола0,57 г
      Насыщенные жирные кислоты0,11 г

    Витамины

    Минеральные вещества

    Яблочно-грушевое пюре на зиму – рецепт с фото

    Рецепт яблочно-грушевого пюре без сахара пригодится мамочкам с маленькими детками, поскольку это лучший вариант для первого прикорма. Яблоки и груши являются низкоаллергенными плодами наравне с другими фруктами, поэтому пюре на их основе просто идеально для малышей. Также оно подойдет для диабетиков или людей, которые ограничивают себя в порциях сахара с целью снижения веса.

    Чем меньше времени займет термообработка плодов, тем больше полезных свойств они сохранят. С целью уменьшения тепловой обработки, фрукты нарезайте как можно меньшего размера.

    Яблоки и груши относятся к продуктам, которые повышают гемоглобин, это делает данное пюре незаменимым блюдом в зимнее время.

    Чтобы приготовить яблочно-грушевое пюре на зиму для детей потребуется:

    • яблоки – 100 г
    • груши – 100 г
    • вода – 200 мл

    Яблочно-грушевое пюре на зиму – рецепт с фото:

    Плоды интенсивно вымойте в воде, полностью снимите с помощью ножа верхний слой, вырежьте возможные порченые участки.

    Далее каждый экземпляр разрежьте на две половинки, удалите внутреннюю часть, полученную мякоть настрогайте небольшими кусочками произвольной формы. Чем мельче будут нарезаны плоды, тем быстрее они станут мягкими в период варки.

    Перекиньте подготовленные кусочки в сотейник подходящего объема, залейте нужным количеством жидкости. Емкость с содержимым установите на верхний огонь конфорки.

    После бурления огонь убавьте до среднего, слегка снимите пену на поверхности. Фрукты варите до полной мягкости примерно 15 минут. Время варки может варьироваться в зависимости от плотности выбранных плодов.

    Когда кусочки станут мягкими, превратите их в однородное пюре с помощью погружного блендера с высокой мощностью.

    Сделав пюре максимально гладким, перетрите его через сито с мелкими фракциями, это избавит смесь от крупных частичек, которые не переработались блендером.

    Протертую массу заново доведите до кипения, после распределите по баночкам. Баночки и крышки обязательно должны быть стерильными. Также лучше применять небольшие емкости, чтобы употребить пюре за один подход. Во время загрузки пюре в банки следите, чтобы не было пузырьков воздуха. Баночки моментально закупорьте крышками как можно туже, остудите до комнатной температуры, после поставьте в холодильник.

    Вкусное и полезное яблочно-грушевое пюре на зиму в домашних условиях готово!

    Приятного аппетита!

    Тэги:

    Яблочно-грушевое пюре для детского прикорма

    На дворе самая вкусная пора, когда мы собираем урожай на своих приусадебных участках. И сегодня я расскажу Вам, как приготовить фруктовое пюре для малениких деток, а именно, пюре для ввода первого прикорма. Будем делать полезное и очень вкусное детское пюре из яблок и груш. Домашнее детское пюре не содержит добавок и консервантов и именно поэтому, если у вас есть такая возможность, обязательно готовьте пюрешки сами, не поленитесь. Зато ваш малыш будет обеспечен пользой и витаминами на весь период раннего вскармливания. Именно так поступила моя сестра Екатерина и заготовила массу самых разных фруктовых и овощных детских пюре для своего малыша. И уже с 4-5 месячного возраста начала прикармливать его домашним вкусным пюре.

    автор рецепта — Екатерина Белова

    Потребуется:

    • Яблоки — 2 кг. или более
    • Груши — 2 кг. или более
    • Вода — около 300-400 мл.

     

    Как приготовить детское фруктовое пюре из яблок и груш:

    Для приготовления детского фруктового пюре используйте качественные спелые яблоки, но не слишком мягкие. Плоды должны быть сладкими, но в тоже время не перезрелыми. Яблоки и груши хорошенько моем и снимаем шкурку с помощью острого ножа. Срезаем мякоть с яблок и груш. Ставим варить на медленный огонь на 1 час, добавив немного воды. Екатерина советует добавить сначала около 150-200 мл. воды. В процессе варки всё станет ясно, добавить ещё воды или этого не потребуется делать вовсе. У Кати на всь объём варки ушло около 400 мл. воды. Вы сами решайте, какой густоты сделать фруктовое пюре, но не стоит оставлять его слишком густым и делать слишком жидким.

    Фруктовое пюре из яблок и груш должно за время варки хорошо развариться. Только псле этого мы протираем готовую мякоть через сито или с помощью погружного блендера и ещё раз доводим массу до кипения на 5-7 минут.

    После этого, разложим готовое фруктовое пюре по стерильным баночкам, лучше всего небольшого объёма. Удобно использовать для данной заготовки баночки из-под детского питания. Хорошенько укупориваем баночки с помощью винтовой крышки.

    Ещё горячие баночки убираем в одеяло на 2-3 уток до полного остывания. После чего, отправляем на хранение в прохладное место, в погреб или храним в холодильнике. Когда пришло время прикорма для фруктового яблочно-грушевого пюре, достаём готовые баночки и наполняем организм малыша сплошной пользой и витаминами. Думаю что у каждой мамы появится желание приготовить самостоятельно домашнее детское пюре для своего чада. Времени это не займёт много, зато вы будете знать, что кормите свою любимку настоящим фруктовым пюре, из фруктов, что вырастили сами.

    Притяного аппетита и здоровья всем малышам, желает Светлана и моя домашняя kulinarochka2013.ru!

    Хотите получать новые рецепты на почту?

    Пюре из груш на зиму для ребенка – рецепт для детей

    Нежное пюре из груши с кремовой текстурой – отличный вариант зимней заготовки. Несомненное достоинство данного десерта — возможность давать его даже самым маленьким деткам, не опасаясь негативных последствий. Ведь минимальное количество сахара и мягкая, сочная мякоть груши создают идеальный дуэт. Это детское пюре можно также подавать как самостоятельный десерт.

    Для создания рецепта следует выбрать «правильные» плоды. Они должны быть сладкими, спелыми и сочными. Учитывая, что это будет пюре из груш на зиму для ребенка, плоды следует собирать в чистом месте, вдалеке от заводов и автомобильных трасс. В зависимости от сладости плодов, можно регулировать количество сахара-песка в рецепте. Самое вкусное пюре получается из спелых, слегка мягких груш, сохранивших свою текстуру и форму.

    Если вы готовите грушевое пюре для грудничка, используйте емкости небольшого объема. Так вы сможете избежать попадания в пюре микробов и бактерий. Кроме того это позволит избежать хранения открытой банки, содержимое емкости небольшого размера будет гарантированно съедено.

    Ингредиенты

    • груша 1 кг;
    • вода 100 мл;
    • сахар 200 гр.

    Информация о рецепте

    Порций: 4 | Сложность Легкий

    Общее время 60 мин.

    Подготовка 20 мин. | Приготовление 40 мин.

    Дата размещения

    Энергетическая ценность на 100 г

    Калорийность 168 ккал

    Белки 0,2 г | Жиры 0,1 г | Углеводы 35 г

    Подготавливаем сочные груши: очищаем их от тонкой кожицы, извлекаем семенную коробку. Нарезаем произвольными кусочками и выкладываем в глубокий сотейник.

    Наливаем в кастрюлю рекомендованную норму очищенной воды.

    Варим заготовку для пюре 15-20 минут, пока грушевая масса не станет мягкой.

    Измельчаем массу до состояния однородного пюре. Для этого используем любой кухонный блендер.

    Насыпаем в сотейник сахар. Смешиваем ингредиенты и готовим еще 10-12 минут.

    Наливаем кипящее грушевое пюре в предварительно простерилизованную стеклянную емкость.

    Герметично закупориваем банки и переворачиваем. Покрываем тару с детским питанием теплой шалью. Храним грушевое пюре на зиму для ребенка в темном кухонном шкафу или прохладной кладовой.

    Советы по приготовлению:

    • Для того, чтобы гарантированно избежать вздутия банок, добавьте в пюре немного лимонной кислоты. Она также отлично поможет отрегулировать количество сахара в заготовке.
    • Для питания малышей следует выбирать плоды особенно тщательно. Здесь отлично подойдут такие сорта груш, как Конференция, Вильямс летний (Дюшес), Гранд Чемпион, Комис. Они отличаются особенной сочностью и мягкостью.
    • Если пюре получилось довольно густым, можно разбавит его сиропом, в котором варились фрукты.

    Оцените статью

    Пюре из груш — калорийность, полезные свойства, польза и вред, описание

    Калории, ккал: 

    52

    Углеводы, г: 

    13. 0

    Грушевое пюре – один из самых популярных продуктов. Очень часто его используют в детском питании, в самом начале прикорма малышей. Часто его подают к столу в качестве десерта, добавляют в выпечку. Но грушевое пюре любимо не только детьми, но и взрослыми.

    Калорийность грушевого пюре

    Калорийность грушевого пюре составляет всего 52 ккал на 100 грамм продукта.

    Состав грушевого пюре

    Грушевое пюре сохраняет аромат и вкусовые свойства груши, а также богатейший витаминно-минеральный состав.

    Полезные свойства грушевого пюре представлены наличием в его составе в достаточном для организма человека бета-каротина, холина, витаминов С, В1, В2, В5, В6, В9, А, РР и минеральных веществ – калия, магния, фосфора, кальция, натрия, железа, цинка, йода, молибдена, марганца.

    Полезные свойства грушевого пюре

    Употребление грушевого пюре в пищу способствует укреплению всего организма ребенка, повышению иммунитета.

    Продукт низкокалориен, поэтому подходит для рациона малышей с избыточным весом (калоризатор).

    Аллергия на грушевое пюре возникает у детей в очень редких случаях, поэтому пюре так популярно среди заботливых мамочек.

    Как приготовить грушевое пюре в домашних условиях

    Готовить грушевое пюре лучше в домашних условиях. Для этого спелую грушу протирают на терке. Добавления сахара грушевое пюре не требует, так как сам по себе фрукт достаточно сладкий.

    Если же заготовить грушевое пюре на зиму, тогда необходимо добавить немного сахара и поварить пюре на огне минут 20-30, затем переложить в предварительно простерилизованные банки.

    состав и полезные свойства пюре из груш

    Грушевое пюре – вкусный и полезный продукт питания, полученный в результате механической переработки спелых фруктов. Полученная масса однородной консистенции имеет желто-зеленый цвет, характерный вкус и аромат. Вкусовые качества напрямую зависят сорта используемого сырья.

    Нынче существует достаточно сортов этого фрукта, чтобы выращивать его при разном климате. На западе Сибири груши произрастают даже при морозах до -55 °C.

    Состав

    Пюре из груш обладает богатым витаминно-минеральным составом, сохраняя всю пользу фрукта. В нем содержится:

    • холин;
    • пектин;
    • бета-каротин;
    • клетчатка;
    • фолиевая кислота;
    • минеральные соли железа;
    • витамины А, С, Е, РР и группы В;
    • минеральные вещества (кальций, калий, натрий, магний, марганец, молибден, фосфор, йод, цинк).

    Полезные свойства

    Это лакомство обладает множеством полезных и питательных свойств. Исходя из его состава, его польза вполне очевидна. Грушевое пюре идеально подходит для прикорма младенцев после полугода. Он поможет повысить иммунитет и укрепить весь организм растущего ребенка.

    При этом утолит голод на длительное время, пополнив запас энергии маленьких непосед. Однако вводить его следует с осторожностью, контролируя реакцию грудничка на пюре, поскольку крайне редко вызывает аллергию.

    Сложно переоценить всю важность этого продукта для детей в период активного роста. Также полезен он и для взрослых. За счет низкой калорийности этот продукт прекрасно подходит людям, соблюдающих диету. Также грушевое пюре – кладезь энергии, витаминов и минералов, что немаловажно при диетическом питании.

    Интересно! Продукты, приготовленные на основе груши и непосредственно сам фрукт часто применяют в лекарственных целях для общего укрепления здоровья.

    Благодаря высокому содержанию витаминов Е и А, это лакомство положительно влияет на зрение и кожу. Употребление грушевого пюре способствует улучшению работы нервной системы, помогая избавиться от стресса, усталости и бессонницы.

    Этот продукт также богат клетчаткой, которая очищает организм от продуктов распада и стимулирует процессы пищеварения. 

    Как приготовить в домашних условиях 

    Для приготовления пюре отдавайте предпочтение только натуральным и качественным фруктам. Лучше всего подойдут сладкие груши зеленых сортов:

    • Прежде всего плоды необходимо помыть (или замочить), удалить кожуру и вырезать сердцевину.
    • Затем спелые груши нужно натереть.
    • Поскольку  это лакомство достаточно сладкое, сахар можно не добавлять. Напротив, для разнообразия вкуса используют немного лимонного сока. Зачастую в состав двухкомпонентных фруктовых пюре на основе груш  входят кислые яблоки или сливы.
    • Для заготовки пюре на зимний период, в нарезанные кубиками плоды добавляют сахар и проваривают в течении 20-25 мин.
    • Полученную массу снять  с огня и измельчить блендером до однородной консистенции. Затем переложить пюре в стеклянную тару, предварительно простерилизованные. 

    Применение в кулинарии 

    Грушевое пюре – идеальное блюдо для гурманов любого возраста. Оно используется как начинка для различной выпечки и блинчиков, дополнение к оладьям, тостам и других вкусностям. Помимо вышеперечисленного, его используют для приготовления варенья, джема, разных напитков и десертов.

    Грушевое пюре — Healthy Little Foodies

    Грушевое пюре не только восхитительно на вкус, но и является хорошим источником клетчатки и богато витамином С. Вкусное само по себе, приправленное пряностями или смешанное с рядом других пюре.

    Выбор и хранение груш

    • Как сорвать спелую грушу — Осторожно нажмите пальцем на верхушку груши (там, где стебель соединяется с плодом). Если дает плоды спелые. Груша должна быть достаточно твердой, с небольшой прослойкой наверху.
    • Что делать, если у вас недозрелые груши? — Можно созревать при комнатной температуре. Они должны созреть через несколько дней, если хотите ускорить процесс, храните в коричневом пакете с бананом.
    • Груши хранить при комнатной температуре до созревания, после созревания хранить в холодильнике.

    Как приготовить грушевое пюре

    1. Вымойте и очистите — вымойте груши и очистите их овощечисткой. Если хотите, можете оставить кожицу на себе, но пюре может быть не таким гладким (в зависимости от вашего блендера.)
    2. Удалите стержень — разрежьте грушу пополам и осторожно удалите стержень с помощью соединительного ножа.
    3. Порубите и добавьте в кастрюлю с 4 столовыми ложками воды. Это не похоже на большое количество воды, но вы хотите использовать скудное количество воды, чтобы сохранить свежий вкус и витамины. Если у вас есть паровая корзина, вы также можете готовить на пару.
    4. Накрыть крышкой и варить на слабом огне до готовности. Важно использовать слабый огонь, иначе вода сгорит до того, как груши станут мягкими, и вы рискуете поджечь.Внимательно следите за грушами. Время приготовления зависит от степени спелости груш. Обычно это занимает около 4-16 минут.
    5. Смешайте до однородной массы — Если вы хотите добавить больше текстуры, вы можете размять.

    Грушевое пюре для младенцев

    Я всегда призываю родителей экспериментировать с травами и специями при приготовлении детского питания. Груши прекрасно сочетаются с различными специями и травами, почему бы не попробовать…

    • СПЕЦИИ — Добавьте немного корицы , имбиря , кардамона , гвоздики , мускатного ореха или звездчатого аниса при приготовлении груши.Если вы используете целые специи, удалите их перед смешиванием.
    • ТРАВЫ — Попробуйте оживить пюре небольшим количеством свежего базилика , мяты или розмарина . Добавьте перед смешиванием или измельчите траву до состояния пасты и перемешайте по мере необходимости.

    Груша прекрасно сочетается как с сладкими, так и с пикантными пюре. Почему бы не попробовать смешать его с…

    Другое применение…

    Это восхитительно сладкое пюре нельзя ограничивать только младенцами! Другие отличные применения включают

    • Swirling — перемешайте овсянку, йогурт или мороженое, чтобы добавить сладости и аромата.
    • Выпечка — используйте для естественного подслащивания выпечки или в качестве замены жирного / яичного / яблочного соуса.
    • Smoothies — добавить замороженный кубик или два в коктейль.
    • Коктейли — когда дети ложатся спать, приготовьте себе модный коктейль (этот груша Коллинз звучит восхитительно!)

    Инструкции по хранению

    • Охлаждение: Поместить в герметичный контейнер и хранить в течение ночи. Если вы хотите хранить груши дольше, вы можете добавить немного лимонного сока при приготовлении груш.
    • Заморозка: Разложите пюре ложкой по лоткам для кубиков льда и заморозьте до твердого состояния. После полной заморозки быстро вытащите их все и поместите в пакет для заморозки или герметичный контейнер, а затем верните в морозильную камеру.

    Часто задаваемые вопросы

    У вас есть груши готовить?

    Нет, если ваши груши действительно спелые, их можно смешать без варки.

    Груши нужно чистить, чтобы приготовить пюре?

    Нет. Кожура груши абсолютно безопасна и легко усваивается желудком.Фактически, многие питательные вещества груши находятся на коже или чуть ниже кожи. Если вы все же не снимете кожицу, возможно, вам придется готовить груши дольше, и пюре не будет таким гладким (если у вас нет мощного блендера).

    Полезно ли грушевое пюре от запора?

    Груши — популярное натуральное средство от запоров у детей.

    У меня нет блендера, можно еще приготовить грушевое пюре?

    Да, вы можете использовать кухонный комбайн или блендер. Если ваши груши действительно мягкие, вы также можете размять их с помощью пюре или вилки (для более густого пюре)

    Мое пюре зернистое, что я сделал не так?

    Ничего! Груши содержат каменные клетки, которые придают им песчанистую текстуру.Каменные клетки развиваются у груш по мере созревания на дереве, поэтому их собирают до того, как они созреют.

    Ищете более здоровые рецепты для детей? Подпишитесь на мою бесплатную рассылку рецептов, чтобы каждую неделю получать новые рецепты для всей семьи в свой почтовый ящик! Найдите меня, чтобы поделиться более дружелюбным вдохновением на Pinterest и Instagram.

    Грушевое пюре

    Грушевое пюре не только восхитительно на вкус, но и является хорошим источником клетчатки и богато витамином С.Вкусный сам по себе, приправленный пряностями или смешанный с рядом других пюре.

    Время на подготовку: 10 минут

    Время приготовления: 10 минут

    Общее время: 20 минут

    Порций: 15 детских порций

    Наведите указатель мыши на значение «порции», чтобы открыть масштабатор рецептов.

    Инструкции

    • Вымойте и очистите груши.

    • Каждую грушу разрезать пополам и сердцевину, а затем нарезать небольшими кусочками.

    • Добавьте в кастрюлю нарезанные груши и 4 столовые ложки воды (при желании со специями). Накрыть крышкой и варить на медленном огне до готовности. (Это будет зависеть от того, насколько мягкими были груши перед приготовлением — от 4 до 16 минут)

    • После приготовления переложите груши в кухонный комбайн / блендер и разотрите до желаемой консистенции.

    Примечания к рецепту

    1. Вы можете использовать груши любого сорта.
    2. Если вы предпочитаете более густую консистенцию, вы можете размять вместо пюре.
    3. Если ваши груши действительно спелые, возможно, вам не придется готовить их перед пюре / затиранием.
    СПЕЦИИ — Почему бы не попробовать добавить немного корицы, имбиря, кардамона, гвоздики, мускатного ореха или звездчатого аниса при приготовлении груш. Если вы используете целые специи, удалите их перед смешиванием. Пищевая ценность является приблизительной и рассчитана с помощью онлайн-калькулятора.

    Пищевая ценность

    Грушевое пюре

    Сумма на порцию

    калорий 41 Калорий в составе жира 9

    % дневная стоимость *

    Жир 1 г 2%

    Насыщенный жир 1 г 5%

    Натрий 1 мг 0%

    Калий 83 мг 2%

    Клетчатка 2 г 8%

    Сахар 7 г 8%

    Белок 1 г 2%

    Витамин A 18IU 0%

    Витамин C 3 мг 4%

    Кальций 6 мг 1%

    Железо 1 мг

    6% в процентах диета на 2000 калорий.

    Курс: пюре

    Кухня: пюре

    Ключевое слово: детское пюре, грушевое пюре

    Ищете другие рецепты пюре? Посетите нашу страницу категории пюре, чтобы узнать о ассортименте фруктовых и овощных пюре рецептов .

    Грушевое пюре (детское питание) | EatFresh

    Готово: 15 минут

    Порций: 4

    Груши обычно являются первым продуктом питания для ребенка из-за их сладкого, мягкого вкуса и кремовой текстуры.

    Что вам понадобится

    Корзина для микроволновой печи или пароварки

    Тарелка и крышка для микроволновой печи

    Острый нож

    Разделочная доска

    Блендер или кухонный комбайн

    Микроволновая печь или плита

    Корзина для пароварки

    Мерные чашки

    4 груши, разрезанные на четвертинки и очищенные от сердцевины

    Направления на плиту 20 минут

    1.

    Поместите подготовленные груши в корзину для пароварки, поставленную в кастрюлю, наполненную 1–2 дюймами слегка кипящей воды.Не позволяйте воде касаться фруктов.

    2.

    Плотно накройте для лучшего удержания питательных веществ и готовьте на пару 10–12 минут или пока груши не станут мягкими. Груши должны легко протыкать зубочисткой. Отложите груши и варочную жидкость в сторону, чтобы они остыли.

    3.

    Очистите кожу от мякоти и сделайте пюре в кухонном комбайне стальным лезвием (или блендером). Добавьте оставленную кулинарную жидкость по столовым ложкам в пюре, чтобы сделать его более гладким и отрегулировать консистенцию.

    Направления СВЧ 10 минут

    1.

    Поместите подготовленные четвертинки груш в блюдо, подходящее для использования в микроволновой печи. Добавьте ¼ стакана воды и плотно закройте крышкой, давая возможность проветриться в углу. Поставьте в микроволновую печь на ВЫСОКУЮ 3 минуты и перемешайте груши. Закройте крышкой и готовьте от 3 до 6 минут или до готовности. Проверьте степень готовности, остудите и действуйте в соответствии с указаниями выше.

    2.

    Закройте крышкой и готовьте от 3 до 6 минут или до готовности. Проверяем на степень готовности, круто.

    3.

    Очистите кожу от мякоти и сделайте пюре в кухонном комбайне стальным лезвием (или блендером). Добавьте оставленную кулинарную жидкость по столовым ложкам в пюре, чтобы сделать его более гладким и отрегулировать консистенцию.

    Количество на порцию
    Калорий 70
    % дневная норма *
    Всего жира <1 г * суточная калорийность
    Углеводы 17 г 6%
    Пищевые волокна 3 г 11%
    Белок 1 г
    в процентах диета.Ваши дневные значения могут быть выше или ниже в зависимости от ваших потребностей в калориях:

    Пюре 101 — Грушевое пюре • Простая серая футболка

    «Этот пост может содержать партнерские ссылки, что означает, что я получаю небольшую комиссию без каких-либо дополнительных затрат для вас, если вы совершаете покупку по этой ссылке».

    Груши — отличное дополнение к любому домашнему ассортименту детского питания. Это один из первых фруктов, который я дал своим детям, потому что он не только богат питательными веществами, но и имеет чертовски приятный вкус! Пюре из груши очень легко приготовить, и оно хорошо сочетается с множеством других вкусов.

    Должен признать, я не из тех, кто когда-либо любил есть сырую грушу. Может быть, в салате, но не для того, чтобы откусить и съесть … Я больше похожа на яблочную девочку. Но мои дети любят груши, и я предполагаю, что это произошло из-за их раннего контакта с этим грушевым пюре.

    Если вы здесь давно, то наверняка знаете, что все детское питание я готовила сама. Не потому, что я считаю, что нужно растить здоровых детей, а потому, что мне это нравилось. С моим Vitamix рядом со мной я чувствовал, что могу сделать это просто, и я сделал.

    Хотите узнать больше о приготовлении детского питания самостоятельно? Ознакомьтесь с моим полным руководством, дайте мне знать, что вы думаете! Хотите, чтобы кто-нибудь помог вам в этом процессе? Я доступен для домашних и виртуальных уроков, просто набери и давай поговорим.

    «Этот пост может содержать партнерские ссылки, что означает, что я получаю небольшую комиссию без каких-либо дополнительных затрат для вас, если вы совершаете покупку по этой ссылке».

    Почему груши так полезны?

    Груши — отличный самодостаточный плод, богатый питательными веществами.Они полны полезных для вас антиоксидантов, витаминов и минералов. Хорошо известные фрукты с низким гликемическим индексом, они не вызывают скачка сахара в крови. Употребление кожуры также дает хороший заряд флавоноидов (еще один тип антиоксидантов). Отсюда и цвет кожуры груши, и это хорошее напоминание о том, что нужно всегда есть радугу.

    Груши являются прекрасным источником как растворимой, так и нерастворимой клетчатки, которая способствует пищеварению вашего ребенка и помогает при запорах. Взрослым они полезны для здоровья пищеварительной системы.Однажды мне сказали, что плоды P — это те фрукты, к которым вы должны обратиться, когда вам нужно помочь младенцам и малышам (а также большим детям) облегчить запор. Вспомните персики, сливы, груши и чернослив.

    Какие груши лучше всего делать в виде пюре?

    Есть три вида груш, которые легко найти в вашем местном продуктовом магазине. Любой из них подойдет для запекания или приготовления грушевого пюре.

    • Bartlett: используйте для приготовления или запекания
    • Anjou: используйте для приготовления или запекания
    • Bosc: используйте для запекания

    Чтобы получить много полезной информации о том, как правильно выбрать груши для приготовления, ознакомьтесь с этой информацией на сайте Bake From Царапать.

    Как приготовить грушевое пюре?

    Грушевое пюре можно приготовить двумя разными способами. Либо приготовленные на плите ( во многом как при приготовлении яблочного пюре ), либо в духовке. Оба метода позволяют получить восхитительное конечное пюре с немного разными вкусовыми характеристиками. В то время как я обычно люблю обжаривать фрукты, чтобы придать сладость, груши действительно годятся в любом случае.

    Если вы

    жарите груши , вот что вам нужно.

    Разогрейте духовку до 400 градусов и подготовьте противень, выстелив его пергаментной бумагой ( это ссылка на мой любимый, это бренд Costco, но вы можете получить его на Amazon без членства ).

    Нарезать груши и выложить на противень. Посыпьте специями и запекайте около 25 минут, пока они не станут мягкими и не подрумянятся по краям.

    После этого поместите обжаренные груши в блендер, добавьте по столовой ложке воды и измельчайте до желаемой консистенции.

    Если вы

    готовите груши на плите, вот что вам нужно.

    Вымойте груши и нарежьте их кусочками среднего размера. Добавьте их в кастрюлю среднего размера с 4 столовыми ложками воды, любыми специями, которые вы хотите, и накройте. Готовьте на среднем огне 25-30 минут, или пока груши не начнут немного ломаться. Вы можете помешать кастрюлю один или два раза во время готовки, чтобы убедиться, что все готовится равномерно.

    После того, как груши приготовятся, переложите их в высокоскоростной блендер ( помните, я люблю свой Vitamix ) и перемешивайте, пока не получите желаемую консистенцию.При необходимости добавьте немного кулинарной жидкости, чтобы получить желаемую консистенцию. Вы захотите приготовить пюре супер-гладкой консистенции для младенцев и любой консистенции, которая вам нравится для детей старшего возраста, малышей и взрослых.

    Советы и хитрости:

    Грушевое пюре прекрасно сочетается с другими пюре или мягкими продуктами. Это любой фрукт, который легко сочетается с чем угодно, от зеленых овощей до греческого йогурта, от риса до овсянки. Также хорошо сочетается со следующим:

    • Овсянка : используйте свежее пюре или замороженный кубик, смешанный с настоящей мягкой овсяной кашей
    • Эдамаме : соедините с кубиком эдамаме для сладкой и питательной плотной еды
    • Рис : добавьте грушевое пюре к мягкому рису с добавлением корицы для начинки, сладкое лакомство для младенцев

    Это пюре не только для самых маленьких! Здесь это нравится и большим детям, и взрослым.Для детей постарше я подаю грушевый соус (например, яблочное пюре, но с грушами). Вы можете приправить грушевый соус корицей, имбирем и ванилью и получить по-настоящему уютный гарнир или даже десерт. Взрослым понравится коктейль из запеченной груши с медом 🍹.

    Ищете другое простое детское питание, которое понравится всей вашей семье? Посмотрите эти рецепты:

    Пюре 101 — Грушевое пюре

    Марни Кац

    Простое и вкусное пюре из груши отлично подходит для первого прикорма младенцев.Но это не только для младенцев, превратите его в грушевый соус или добавьте в коктейль для взрослых.

    ]]>

    Время приготовления 5 минут

    Время приготовления 25 минут

    Общее время 30 минут

    Курс детского питания

    Кухня Американская

    Порций 8 порций

    Калорий 77 ккал

    Ингредиенты

    1x2x3x

    • 6 больших груш любого цвета / сорта
    • 1 чайная ложка корицы или ½ чайной ложки имбиря, ½ чайной ложки мускатного ореха или другой специи по вашему вкусу
    • 4 столовые ложки воды при приготовлении на плите

    Инструкции

    • Тщательно вымойте груши на кусочки

    • Если готовите на плите, добавьте груши и 4 столовые ложки воды в кастрюлю с желаемыми специями.Накрыть крышкой и варить на среднем огне около 25-30 минут.

    • Если жарят в духовке, разогрейте духовку до 400 градусов. Разложите груши на противне, выстланном пергаментом, посыпьте желаемыми специями и поставьте в духовку. Жарить около 25-30 минут.

    • После того, как груши будут приготовлены (любым из методов), переложите их в емкость для блендера и измельчите до желаемой консистенции. Если вы используете жареные груши, вам может потребоваться добавить немного жидкости, чтобы получить желаемую консистенцию.Делайте это небольшими добавками, чтобы он не стал слишком разбавленным.

    • Наслаждайтесь!

    Примечания

    Если вам нужно добавить жидкость в обжаренные груши для приготовления пюре, вы можете использовать воду, яблочный сок, грушевый сок, немного ванили или любую жидкость, которая вам нравится, чтобы достичь желаемой консистенции. Это пюре можно использовать сразу, хранить в холодильнике до 5 дней или заморозить до 3 месяцев. Если вы замерзаете, используйте силиконовый поддон для кубиков льда, чтобы превратить его в простые в использовании кубики.

    Nutrition

    Калорийность: 77 ккал Углеводы: 21 г Белки: 1 г Жиры: 1 г Насыщенные жиры: 1 г Натрий: 2 мг Калий: 155 мг Волокна: 4 г Сахар: 13 г Витамин A: 33 МЕ Витамин C: 6 мг Кальций: 15 мг

    : 1

    Ключевое слово детское питание, грушевое пюре, рецепты vitamx

    Хотите сделать это сейчас? Вам не хватает каких-то ингредиентов? Amazon Now может доставить их вам за несколько часов, Instacart может доставить их вам сегодня. Или добавьте их в свой список покупок Peapod и больше не застревайте без них!

    Рецепт PEAR PUREE — Ventray Kitchen

    Это простое в приготовлении грушевое пюре — идеальный первый продукт, который следует представить вашему ребенку, если вы ищете ароматное фруктовое пюре для следующего лакомства.Он питательный, сладкий, мягкий и отличный источник клетчатки, которая помогает пищеварительному тракту ребенка. Также богат витамином С и антиоксидантами, которые помогают укрепить иммунную систему. Вы можете подавать его просто или смешать с другими пюре, чтобы познакомить вашего ребенка с новым вкусом.

    Нравится рецепт

    0 0

    Состав
    1. 1 груша
    2. щепотка корицы
    3. 1-2 стакана воды для приготовления на пару
    4. 1/3 стакана сахара (необязательно)
    5. Грудное молоко или смесь (необязательно)

        Оборудование

          Проезд
          1. Вымойте, очистите грушу от сердцевины и нарежьте на кусочки диаметром 1 дюйм
          2. Поместите грушу в корзину пароварки VENTRAY BabyGrow, пропаривайте водой до готовности
          3. Перелейте ингредиенты в кувшин блендера VENTRAY BabyGrow, перемешайте до достижения требуемой консистенции

          Инструкция по духовке

            Наконечники

            Пюре можно разбавить, добавив грудное молоко или смесь.

            Щепотка корицы может усилить вкус.

            Сладкий картофель

            Мускатная тыква

            Тыква

            Зеленая фасоль

            персик

            Слива

            Вишня

            Клубника

            Черника

            Банан

            Йогурт

            Говядина

            Цыпленок

            Турция

            Рецепт пюре из груши для младенцев

            последнее обновление: от Kalyani


            Груша — отличный первый продукт питания для младенцев рядом с яблоком, поскольку она имеет гладкую текстуру, легко усваивается и менее склонна к аллергии.Груши богаты клетчаткой и витамином С, а также служат отличным средством от запоров у ребенка.

            Когда вводить грушу детям:

            Груши можно давать детям с 6 месяцев, поскольку они менее аллергенны и легко усваиваются. Груши можно готовить на пару, пока малышу не исполнится 8 месяцев, чтобы облегчить пищеварение. Через 8 месяцев вы можете предлагать ребенку нарезанные на мелкие кусочки очищенные сырые груши в качестве закуски. Если вашему ребенку не нравится простое грушевое пюре, вы можете добавить его в хлопья или сочетать с другими фруктами, такими как яблоко, банан, авокадо, сладкий картофель и т. Д.

            Как выбрать грушу для детского питания:

            • Выберите спелую грушу для детского питания. Спелая груша мягко подойдет, если вы надавите на плод.
            • Чтобы спелые груши, храните их на улице, а не в холодильнике.
            • Хорошо созревшая груша не требует варки, но для облегчения пищеварения у детей младше 8 месяцев можно подавать легкий пар.

            Еще несколько рецептов из груш для младенцев и детей:

            А теперь давайте посмотрим, как приготовить это легкое пюре из груши для младенцев.

            Рецепт пюре из груши для младенцев | Как приготовить пюре из груши для младенцев

            Грушевое пюре — легкое и полезное пюре на пару для младенцев с грушами, которое станет отличной первой пищей для младенцев!

            ]]>

            Инструкции

            • Груши хорошо вымыть в проточной воде. Снимите кожуру с груши ножом. Удалите семена в центральной части, разрезав грушу вертикально на две части. Затем нарежьте их небольшими кубиками равного размера.

            • Готовьте на пару нарезанные кусочки груш в пароварке в течение 5 минут или до мягкости. После того, как груша будет приготовлена ​​на пару, она станет мягкой и прозрачной. Теперь смешайте его с небольшим количеством воды до однородной массы в блендере.

            Nutrition

            Порция: 1 г

            Подготовка :

            1. Стерилизуйте миски и ложки, используемые для кормления ребенка, в сосуде с горячей водой в течение пяти минут и держите их погруженными в тот же сосуд до использования.

            Метод :

            1. Груши хорошо вымыть в проточной воде. Снимите кожуру с груши ножом.

            2. Удалите семена в центральной части, разрезав грушу вертикально на две части. Затем нарежьте их небольшими кубиками равного размера.


            Примечания             :

            • После того, как груша запарилась, вы можете размять ее вилкой, а не смешивать груши.
            • Обычно груша не вызывает аллергии, но проверьте симптомы и прекратите кормить ребенка, если они обнаружатся.
            • Всегда посоветуйтесь со своим педиатром, прежде чем вводить какую-либо новую пищу.
            • Приготовление на пару — более здоровый вариант для детского питания, чем приготовление под давлением. Поэтому предпочитайте готовить на пару в кастрюле Идли или пароварке.

            Вам также может понравиться:

            Взаимодействие с читателями

            Этот сайт использует Akismet для уменьшения количества спама. Узнайте, как обрабатываются данные вашего комментария.

            Пюре из вареной груши для младенцев. Рецепт

            Богат питательными веществами и легко усваивается. Груша выбирается рядом с яблоками в списке первых продуктов для младенцев.Нажмите здесь, чтобы узнать, как приготовить яблочное пюре?

            При первом введении (от 6 месяцев) или младенцах (младше 6 месяцев) грушу отваривают для облегчения пищеварения. Детям от 6 месяцев, прошедшим проверку на аллергию на вареную грушу, следует начинать давать пюре из сырых груш.

            Пюре из вареной груши для младенцев Рецепт

            Ингредиенты

            • Груша — половина или меньше в зависимости от размера груши
            • Вода — от чашки до чашки в зависимости от жесткости груши

            Инструкции

            1. Мытье грушу, очистите кожуру и разрежьте половину (или меньше) груши (оставив центральный край) на кусочки, как показано ниже.
            2. В емкость насыпьте кусочки груши и залейте водой до тех пор, пока кусочки груши не будут погружены наполовину. Закройте крышкой и дайте закипеть на среднем огне до готовности груши. Это может занять от 3 до 5 минут в зависимости от спелости груши.
            3. После того, как груша станет мягкой, выключите плиту и хорошо разомните картофельную машину, убедившись, что на ней не осталось комков. Выделите нити волокна (на тамильском языке), если таковые имеются. Детям младше 6 месяцев охладить и растереть в смеси.

            Примечания

            1.Не нужно добавлять подсластитель. Соль и сладкое не рекомендуются детям младше одного года.
            2. Если ребенку меньше 6 месяцев, грушу нужно варить до 6 месяцев. Через 6 месяцев можно давать сырое грушевое пюре (просто хорошо размять грушу). Детям, которые в течение 6 месяцев находились на исключительно грудном вскармливании, следует давать пюре из вареной груши только в течение 1 недели, а затем переходить к сырой и хорошо созревшей груше.
            3. Используйте mixie для перемешивания только до 6 месяцев .. Затем вы должны размять картофельный пюре в соответствии с этим постом.
            4.Внимание! Материнского молока достаточно для детей до 6 месяцев. Подумайте дважды и обсудите со своим Paed, прежде чем начинать другую еду!

            3.5.3251

            Препарат

            1. Вымойте грушу, очистите кожуру и разрежьте половину (или меньше) груши (оставляя центральный край) на кусочки, как показано ниже.

            2. В емкость насыпьте кусочки груши и залейте водой до тех пор, пока кусочки груши не будут погружены наполовину. Закройте крышкой и дайте закипеть на среднем огне до готовности груши. Это может занять от 3 до 5 минут в зависимости от спелости груши.

            3. После того, как груша станет мягкой, выключите плиту и хорошо разомните картофелемялку, убедившись, что на ней не осталось комков. Выделите нити волокна (на тамильском языке), если таковые имеются. Детям младше 6 месяцев охладить и растереть в смеси.

            Кормите немедленно.

            Советы / хитрости

            • Не нужно добавлять подсластитель. Соль и сладкое не рекомендуются детям младше одного года.
            • Если малышу меньше 6 месяцев, грушу нужно варить до 6 месяцев.. Через 6 месяцев можно давать сырое грушевое пюре (просто грушу хорошо размять). Детям, которые в течение 6 месяцев находились на исключительно грудном вскармливании, следует давать пюре из вареной груши только в течение 1 недели, а затем переходить к сырой и хорошо созревшей груше.
            • Используйте микси для перемешивания только до 6 месяцев .. Затем вы должны размять картофельную пюре в соответствии с этим постом.
            • Предупреждение! Материнского молока достаточно для детей до 6 месяцев. Подумайте дважды и обсудите со своим Paed, прежде чем начинать другую еду!

            Заявление об ограничении ответственности в отношении различий в цвете и текстуре ступеней и основных изображений — Основное изображение было сделано за несколько лет до этого.Я протер его в смеси с красными грушами (думаю). Поэтапное фото было сделано сегодня (в день публикации), так как многие мамы просили меня опубликовать тип картофельного пюре, который я использую для детских пюре. Этот рецепт был в моем проекте столько лет, и только сегодня я его опубликовал !!

            Пищевая ценность

            Груша — клетчатка, витамины C и K, белок, калий и другие минералы

            Детское пюре из моркови и груши — LITTLE MASHIES

            Хотите всю книгу? ДА Нажмите здесь (используйте код купона, малыш) или прокрутите вниз, чтобы увидеть рецепт

            Рецепт домашнего детского пюре из моркови и груши для многоразовых пищевых пакетиков Little Mashies

            Состав:

            1 стакан груш, нарезанных кубиками
            1 стакан моркови, нарезанных кубиками

            Инструкции:

            Шаг 1: Нарежьте груши и морковь на мелкие кусочки, стараясь нарезать морковь на более мелкие кусочки, чем груши, чтобы они готовились одновременно.
            Шаг 2: Готовьте нарезанные кубиками морковь и груши в пароварке или в системе Beaba Baby Cook в течение примерно 15 минут или до мягкости.
            Шаг 3: Измельчите груши и морковь в пюре в кухонном комбайне или блендере, добавив немного жидкости для приготовления пищи, чтобы получить желаемую однородную консистенцию (2 столовые ложки). Вы также можете использовать грудное молоко или смесь для смешивания с пюре.

            Для детей старшего возраста

            Для детей постарше вы можете попробовать приготовить это в форме, пригодной для духовки, с крошкой сверху… боже вкусно! Эту кашу также можно подавать и замораживать в контейнерах для отжима Little Mashies.

            Почему морковь — отличный выбор детского питания?

            Морковь сладкая, вкусная, и малышам она очень нравится! Он настолько универсален и представляет собой кладезь питательных веществ. Он содержит большое количество бета-каротина, который превращается в витамин А, улучшая иммунную систему вашего ребенка и обеспечивая хорошее функционирование легких, пищеварительного тракта, кожи и зрения. Вы можете готовить на пару, пюре, варить, жарить или запекать морковь, и каждая из них имеет немного другой вкус.Вы можете смешивать его с фруктами, овощами или мясом, и он все равно будет иметь прекрасный вкус.

            Многоразовый пакет для еды Little Mashies отзывы

            Мои дети любят эти
            ОТПРАВЛЕНО VANESSA
            Моим детям это нравится! Люблю добавлять в них домашний йогурт и смузи. Лучше всего дети не видят, какого цвета смузи! Для ЭТОЙ мамы, которая любит прятать во всем зелень и овощи! Ржу не могу!

            Это потрясающе
            ОТПРАВЛЕНО НЕИЗВЕСТНЫМ
            Это здорово, чтобы приготовить себе еду, но все же доставляет детям радость от возможности «сжать».Но они лучше, так как выглядят круче, чем обычная упаковка.

            Пакеты большого размера
            ОТПРАВЛЕНО НЕИЗВЕСТНО
            Пакеты имеют большой размер 130 мл и симпатичный дизайн. Их очень легко чистить. Моей дочери они понравились больше, чем пакеты, купленные в магазине. Я чувствую себя лучше, потому что знаю, что она ест. Выигрывают все!

            .
            Формула всех площадей фигур: Формулы площадей всех основных фигур

            Формула всех площадей фигур: Формулы площадей всех основных фигур

            Posted on by alexxlab

            Формулы площадей всех основных фигур

            1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

            b — верхнее основание

            a — нижнее основание

            c — равные боковые стороны

            α — угол при нижнем основании

             

            Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

             

            Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

             

             

            2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

            R — радиус вписанной окружности

            D — диаметр вписанной окружности

            O — центр вписанной окружности

            H — высота трапеции

            α, β — углы трапеции

             

            Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

            СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

             

             

            3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

            d — диагональ трапеции

            α, β — углы между диагоналями

             

            Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

             

             

            4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

            m — средняя линия трапеции

            c — боковая сторона

            α, β — углы при основании

             

            Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

             

             

            5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

            b — верхнее основание

            a — нижнее основание

            h — высота трапеции

             

            Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

             

            Площадь сложных геометрических фигур.

            Как вычислить площадь фигуры. Формулы площади трапеции

            Если вы планируете сделать ремонт самостоятельно, то у вас возникнет необходимость составить смету по строительным и отделочным материалам. Для этого вам понадобится рассчитать площадь помещения, в котором вы планируете произвести ремонтные работы. Главным помощником в этом выступает специально разработанная формула. Площадь помещения, а именно ее расчет, позволит вам сэкономить немалые деньги на строительных материалах и направить высвободившиеся денежные ресурсы в более нужное русло.

            Геометрическая форма комнаты

            Формула расчета площади помещения напрямую зависит от ее формы. Наиболее типичными для отечественных сооружений являются прямоугольные и квадратные комнаты. Однако в ходе перепланировки стандартная форма может искажаться. Комнаты бывают:

            • Прямоугольные.
            • Квадратные.
            • Сложной конфигурации (например, круглые).
            • С нишами и выступами.

            Каждая из них имеет свои особенности расчета, но, как правило, используется одна и та же формула. Площадь помещения любой формы и размера, так или иначе, поддается вычислению.

            Помещение прямоугольной или квадратной формы

            Чтобы рассчитать площадь комнаты прямоугольной или квадратной формы, достаточно вспомнить школьные уроки геометрии. Поэтому для вас не должно составить особого труда определить площадь помещения. Формула расчета имеет вид:

            S комнаты=A*B, где

            А — длина помещения.

            В — ширина помещения.

            Для измерения этих величин вам понадобится обычная рулетка. Чтобы получить наиболее точные расчёты, стоит измерить стену с обеих сторон. Если значения не сходятся, возьмите за основу среднее значение получившихся данных. Но помните, что любые расчёты имеют свои погрешности, поэтому материал стоит закупать с запасом.

            Помещение со сложной конфигурацией

            Если ваша комната не попадает под определение «типичной», т.е. имеет форму круга, треугольника, многоугольника, то, возможно, для расчетов вам понадобится другая формула. Площадь помещения с такой характеристикой можно попробовать условно разделить на прямоугольные элементы и произвести расчеты стандартным путем. Если такой возможности у вас нет, тогда воспользуйтесь следующими методиками:

            • Формула нахождения площади круга:

            S комн.=π*R 2 , где

            R — радиус помещения.

            • Формула нахождения площади треугольника:

            S комн.= √ (P(P — A) х (Р — В) х (Р — С)), где

            Р — полупериметр треугольника.

            А, В, С — длины его сторон.

            Отсюда Р=А+В+С/2

            Если в процессе расчета у вас возникли затруднения, то лучше не мучать себя и обратиться к профессионалам.

            Площадь помещения с выступами и нишами

            Зачастую стены украшают декоративными элементами в форме всевозможных ниш или выступов. Также их наличие может быть обусловлено необходимостью скрыть некоторые неэстетичные элементы вашей комнаты. Наличие выступов или ниш на вашей стене означает, что расчет следует проводить поэтапно. Т.е. сначала находится площадь ровного участка стены, а затем к нему прибавляется площадь ниши или выступа.

            Площадь стены находится по формуле:

            S стен = Р х С, где

            Р — периметр

            С — высота

            Также нужно учитывать наличие окон и дверей. Их площадь необходимо отнять от получившегося значения.

            Комната с многоуровневым потолком

            Многоуровневый потолок не так сильно усложняет расчеты, как это кажется на первый взгляд. Если он имеет простую конструкцию, то можно произвести расчеты по принципу нахождения площади стен, осложненных нишами и выступами.

            Однако если конструкция вашего потолка имеет дуго- и волнообразные элементы, то целесообразнее определить его площадь с помощью площади пола. Для этого необходимо:

            1. Найти размеры всех прямых участков стен.
            2. Найти площадь пола.
            3. Перемножить длину и высоту вертикальных участков.
            4. Суммировать получившееся значение с площадью пола.

            Пошаговая инструкция по определению общей

            площади помещения

            1. Освободите помещение от ненужных вещей. В процессе замеров вам понадобится свободный доступ ко всем участкам вашей комнаты, поэтому нужно избавиться от всего, что может этому препятствовать.
            2. Визуально разделите комнату на участки правильной и неправильной формы. Если ваше помещение имеет строго квадратную или прямоугольную форму, то этот этап можно пропустить.
            3. Сделайте произвольную схему помещения. Этот чертеж нужен для того, чтобы все данные были у вас всегда под рукой. Также он не даст вам возможности запутаться в многочисленных замерах.
            4. Замеры необходимо производить несколько раз. Это важное правило для исключения ошибок в подсчетах. Также если вы используете убедитесь, что луч лежит ровно на поверхности стены.
            5. Найдите общую площадь помещения. Формула общей площади помещения заключается в нахождении суммы всех площадей отдельных участков комнаты. Т.е. S общ.= S стен+S пола+S потолка

            Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

            Сбор и использование персональной информации

            Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

            От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

            Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

            Какую персональную информацию мы собираем:

            • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

            Как мы используем вашу персональную информацию:

            • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
            • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
            • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
            • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

            Раскрытие информации третьим лицам

            Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

            Исключения:

            • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
            • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

            Защита персональной информации

            Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

            Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

            Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

            Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

            Формулы площади треугольника

            1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
              Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
            2. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
            3. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
              Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
              4. где S — площадь треугольника,
              — длины сторон треугольника,
              — высота треугольника,
              — угол между сторонами и,
              — радиус вписанной окружности,
              R — радиус описанной окружности,

            Формулы площади квадрата

            1. Формула площади квадрата по длине стороны
              Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
            2. Формула площади квадрата по длине диагонали
              Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
              3. где S — Площадь квадрата,
              — длина стороны квадрата,
              — длина диагонали квадрата.

            Формула площади прямоугольника

              Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон

              где S — Площадь прямоугольника,
              — длины сторон прямоугольника.

            Формулы площади параллелограмма

            1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
              Площадь параллелограмма
            2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
              Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

              a · b · sin α

              3. где S — Площадь параллелограмма,
              — длины сторон параллелограмма,
              — длина высоты параллелограмма,
              — угол между сторонами параллелограмма.

            Формулы площади ромба

            1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
              Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
            2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
              Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
            3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
              Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
              4. где S — Площадь ромба,
              — длина стороны ромба,
              — длина высоты ромба,
              — угол между сторонами ромба,
              1 , 2 — длины диагоналей.

            Формулы площади трапеции

            1. Формула Герона для трапеции

              Где S — Площадь трапеции,
              — длины основ трапеции,
              — длины боковых сторон трапеции,

            Как найти площадь фигуры?


            Знать и уметь рассчитывать площади различных фигур необходимо не только для решения простых геометрических задач. Не обойтись без этих знаний и при составлении или проверке смет на ремонт помещений, расчета количества необходимых расходных материалов. Поэтому давайте разберемся, как находить площади разных фигур.

            Часть плоскости, заключенная внутри замкнутого контура, называется площадью этой плоскости. Выражается площадь количеством заключенных в ней квадратных единиц.

            Чтобы вычислить площадь основных геометрических фигур, необходимо использовать правильную формулу.

            Площадь треугольника

            Обозначения:
            1. Если известны h, a, то площадь искомого треугольника определяется как произведение длин стороны и высоты треугольника, опущенной к этой стороне, разделенное пополам: S=(a·h)/2
            2. Если известны a, b, c, то искомая площадь рассчитывается по формуле Герона: корень квадратный, взятый из произведения половины периметра треугольника и трех разностей половины периметра и каждой стороны треугольника: S = √(p·(p — a)·(p — b)·(p — c)).
            3. Если известны a, b, γ, то площадь треугольника определяется как половина произведения 2-х сторон, умноженная на значение синуса угла между этими сторонами: S=(a·b·sin γ)/2
            4. Если известны a, b, c, R, то искомая площадь определяется как деление произведения длин всех сторон треугольника на четыре радиуса описанной окружности: S=(a·b·c)/4R
            5. Если известны p, r, то искомая площадь треугольника определяется умножением половины периметра на радиус вписанной в него окружности: S=p·r

            Площадь квадрата

            Обозначения:
            1. Если известна сторона, то площадь данной фигуры определяется как квадрат длины его стороны: S=a 2
            2. Если известна d, то площадь квадрата определяется как половина квадрата длины его диагонали: S=d 2 /2

            Площадь прямоугольника

            Обозначения:
            • S — определяемая площадь,
            • a, b — длины сторон прямоугольника.
            1. Если известны a, b, то площадь данного прямоугольника определяется произведением длин двух его сторон: S=a·b
            2. Если длины сторон неизвестны, то площадь прямоугольника нужно разбить на треугольники. В этом случае площадь прямоугольника определяется как сумма площадей составляющих его треугольников.

            Площадь параллелограмма

            Обозначения:
            • S — искомая площадь,
            • a, b — длины сторон,
            • h — длина высоты данного параллелограмма,
            • d1, d2 — длины двух диагоналей,
            • α — угол, находящийся между сторонами,
            • γ — угол, находящийся между диагоналями.
            1. Если известны a, h, то искомая площадь определяется перемножением длин стороны и высоты, опущенной на эту сторону: S=a·h
            2. Если известны a, b, α, то площадь параллелограмма определяется перемножением длин сторон параллелограмма и значения синуса угла между этими сторонами: S=a·b·sin α
            3. Если известны d 1 , d 2 , γ то площадь параллелограмма определяется как половина произведения длин диагоналей и значения синуса угла между этими диагоналями: S=(d 1 ·d 2 ·sinγ)/2

            Площадь ромба

            Обозначения:
            • S — искомая площадь,
            • a — длина стороны,
            • h — длина высоты,
            • α — меньший угол между двумя сторонами,
            • d1, d2 — длины двух диагоналей.
            1. Если известны a, h, то площадь ромба определяется умножением длины стороны на длину высоты, которая опущена на эту сторону: S=a·h
            2. Если известны a, α, то площадь ромба определяется перемножением квадрата длины стороны на синус угла между сторонами: S=a 2 ·sin α
            3. Если известны d 1 и d 2 , то искомая площадь определяется как половина произведения длин диагоналей ромба: S=(d 1 ·d 2)/2

            Площадь трапеции

            Обозначения:
            1. Если известны a, b, c, d, то искомая площадь определяется по формуле: S= (a+b) /2 *√ .
            2. При известных a, b, h, искомая площадь определяется как произведение половины суммы оснований и высоты трапеции: S=(a+b)/2·h

            Площадь выпуклого четырехугольника

            Обозначения:
            1. Если известны d 1 , d 2 , α, то площадь выпуклого четырехугольника определяется как половина произведения диагоналей четырехугольника, умноженная на величину синуса угла между этими диагоналями: S=(d 1 · d 2 ·sin α)/2
            2. При известных p, r площадь выпуклого четырехугольника определяется как произведение полупериметра четырехугольника на радиус окружности, вписанной в этот четырехугольник: S=p·r
            3. Если известны a, b, c, d, θ, то площадь выпуклого четырехугольника определяется как корень квадратный из произведений разницы полупериметра и длины каждой стороны за минусом произведения длин всех сторон и квадрата косинуса половины суммы двух противоположных углов: S 2 = (p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd·cos 2 ((α+β)/2)

            Площадь круга

            Обозначения:

            Если известен r, то искомая площадь определяется как произведение числа π на радиус в квадрате: S=π r 2

            Если известна d, то площадь круга определяется как произведение числа π на квадрат диаметра, поделенное на четыре: S=(π·d 2)/4

            Площадь сложной фигуры

            Сложную можно разбить на простые геометрические фигуры. Площадь сложной фигуры определяется как сумма или разность составляющих площадей. Рассмотрим, к примеру, кольцо.

            Обозначение:
            • S — площадь кольца,
            • R, r — радиусы внешней окружности и внутренней соответственно,
            • D, d — диаметры внешней окружности и внутренней соответственно.

            Для того чтобы найти площадь кольца, надо из площади большего круга отнять площадь меньшего круга. S = S1-S2 = πR 2 -πr 2 = π (R 2 -r 2).

            Таким образом, если известны R и r, то площадь кольца определяется как разница квадратов радиусов внешней и внутренней окружностей, умноженная на число пи: S=π(R 2 -r 2).

            Если известны D и d, то площадь кольца определяется как четверть разницы квадратов диаметров внешней и внутренней окружностей, умноженная на число пи: S= (1/4)(D 2 -d 2) π.

            Площадь закрашенной фигуры

            Предположим, что внутри одного квадрата (А) находится другой (Б) (меньшего размера), и нам нужно найти закрашенную полость между фигурами «А» и «Б». Скажем так, «рамку» маленького квадрата. Для этого:

            1. Находим площадь фигуры «А» (вычисляется по формуле нахождения площади квадрата).
            2. Аналогичным образом находим площадь фигуры «Б».
            3. Вычитаем из площади «А» площадь «Б». И таким образом получаем площадь закрашенной фигуры.

            Теперь вы знаете, как находить площади разных фигур.

            Площади геометрических фигур — численные значения, характеризующие их размер в двумерном пространстве. Эта величина может измеряться в системных и внесистемных единицах. Так, например, внесистемная единица площади — сотка, гектар. Это в том случае, если измеряемой поверхностью является участок земли. Системная же единица площади — квадрат длины. В системе СИ принято считать, что единица площади плоской поверхности — это квадратный метр. В СГС единица площади выражается через квадратный сантиметр.

            Геометрия и формулы площадей неразрывно связаны. Эта связь заключается в том, что вычисление площадей плоских фигур основывается именно на их применении. Для многих фигур выведены несколько вариантов, по которым вычисляются их квадратные размеры. Опираясь на данные из условия задачи, мы можем определить максимально простой способ для решения. Тем самым облегчить расчет и свести вероятность ошибки вычисления к минимуму. Для этого рассмотрим основные площади фигур в геометрии.

            Формулы для нахождения площади любого треугольника представлены несколькими вариантами:

            1) Площадь треугольника рассчитывается по основанию a и высоте h. Основанием считают сторону фигуры, на которую опущена высота. Тогда площадь треугольника:

            2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается точно также, если гипотенузу считать основанием. Если же за основание принять катет, то площадь прямоугольного треугольника будет равна уменьшенному вдвое произведению катетов.

            На этом формулы для вычисления площади любого треугольника не заканчиваются. Другое выражение содержит стороны a,b и синусоидальную функцию угла γ, заключенного между a и b. Значение синуса находится по таблицам. Также его можно узнать с помощью калькулятора. Тогда площадь треугольника:

            По данному равенству тоже можно убедиться в том, что площадь прямоугольного треугольника определяется через длины катетов. Т.к. угол γ — прямой, поэтому площадь прямоугольного треугольника рассчитывается без умножения на функцию синуса.

            3) Рассмотрим частный случай — правильный треугольник, у которого сторона a известна по условию или ее длина найдется при решении. О фигуре в задаче по геометрии больше ничего не известно. Тогда площадь как найти при этом условии? В этом случае применяется формула для площади правильного треугольника:

            Прямоугольник

            Как найти площадь прямоугольника и использовать при этом размеры сторон, имеющих общую вершину? Выражение для вычисления такое:

            Если для вычисления площади прямоугольника требуется использовать длины диагоналей, то тогда понадобится функция синуса угла, образованного при их пересечении. Такая формула площади прямоугольника имеет вид:

            Квадрат

            Площадь квадрата определяют как вторую степень длины стороны:

            Доказательство вытекает из определения, согласно которому квадратом называют прямоугольник. У всех сторон, образующих квадрат, одинаковые размеры. Поэтому вычисление площади такого прямоугольника сводится к перемножению одной на другую, т. е. ко второй степени стороны. И формула для вычисления площади квадрата примет искомый вид.

            Площадь квадрата можно найти другим способом, например, если использовать диагональ:

            Как вычислить площадь фигуры, которая образована частью плоскости, ограниченной окружностью? Для расчета площади формулы такие:

            Параллелограмм

            Для параллелограмма формула содержит линейные размеры стороны, высоты и математическое действие — умножение. Если же высота неизвестна, то тогда как найти площадь параллелограмма? Есть еще один способ вычисления. Потребуется определенное значение, которое примет тригонометрическая функция угла, образованного смежными сторонами, а также их длины.

            Формулы площади параллелограмма таковы:

            Ромб

            Как найти площадь четырехугольника, называемого ромбом? Площадь ромба определяется с помощью простых математических действий с диагоналями. Доказательство опирается на тот факт, что отрезки диагоналей в d1 и d2 пересекаются под прямым углом. По таблице синусов видно, что для прямого угла данная функция равна единице. Поэтому площадь ромба рассчитывается так:

            Еще площадь ромба может быть найдена другим способом. Доказать это тоже нетрудно, если учесть, что стороны его одинаковы по длине. Затем подставить их произведение в похожее выражение для параллелограмма. Ведь частным случаем именно этой фигуры является ромб. Здесь γ — внутренний угол ромба. Площадь ромба определяют так:

            Трапеция

            Как найти площадь трапеции через основания (a и b), если в задаче указаны их длины? Здесь без известного значения длины высоты h вычислить площадь такой трапеции не удастся. Т.к. эту величину содержит выражение для вычисления:

            Квадратный размер прямоугольной трапеции тоже можно вычислить таким же способом. При этом учитывают, что в прямоугольной трапеции понятия высоты и боковой стороны объединены. Поэтому для прямоугольной трапеции нужно указывать вместо высоты длину боковой стороны.

            Цилиндр и параллелепипед

            Рассмотрим что нужно, чтобы рассчитать поверхность всего цилиндра. Площадь данной фигуры составляет пара кругов, называемых основаниями, и боковая поверхность. Окружности, образующие круги имеют длины радиусов, равные r. Для площади цилиндра имеет место такое вычисление:

            Как найти площадь параллелепипеда, который состоит из трех пар граней? Его измерения совпадают с конкретной парой. Грани, находящиеся противоположно, имеют одинаковые параметры. Сначала находят S(1), S(2), S(3) — квадратные размеры неравных граней. Затем уже площадь поверхности параллелепипеда:

            Кольцо

            Две окружности с общим центром образуют кольцо. Они же ограничивают площадь кольца. При этом обе расчетные формулы учитывают размеры каждой окружности. Первая из них, вычисляющая площадь кольца, содержит больший R и меньший r радиусы. Чаще их называют внешним и внутренним. Во втором выражении площадь кольца рассчитывается через больший D и меньший d диаметры. Таким образом, площадь кольца по известным радиусам рассчитывают так:

            Площадь кольца, с использованием длин диаметров, определяют следующим образом:

            Многоугольник

            Как найти площадь многоугольника, форма которого не является правильной? Общей формулы для площади таких фигур нет. Но если она изображена на координатной плоскости, например, это может быть клетчатая бумага, тогда как найти площадь поверхности в этом случае? Тут применяют способ, который не требует приблизительно измерить фигуру. Поступают так: если нашли точки, которые попадают в уголок клетки или имеют целые координаты, то учитывают только их. Чтобы затем выяснить, чему равна площадь, используют формулу, доказанную Пиком. Необходимо сложить количество точек, расположенных внутри ломаной линии с половиной точек, лежащих на ней, и вычесть единицу, т. е. вычисляется это таким образом:

            где В,Г — количество точек, расположенных внутри и на всей ломаной линии соответственно.

            Формула Пика

            Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

            Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

            В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

            Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

            М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

            N – количество узлов внутри  треугольника

            *Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

            Найдём площадь треугольника:

            Отметим узлы:

            1 клетка = 1 см

            M = 15 (обозначены красным)

            N = 34 (обозначены синим)

            Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:

            Отметим узлы:

            M = 18 (обозначены красным)

            N = 20 (обозначены синим)

            Найдём площадь трапеции:

            Отметим узлы:

            M = 24 (обозначены красным)

            N = 25 (обозначены синим)

            Найдём площадь многоугольника:

            Отметим узлы:

            M = 14 (обозначены красным)

            N = 43 (обозначены синим)

            Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно  это делать и таким образом. 

            А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

            Теперь взгляните на следующие фигуры:

            Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, найдём площадь фигуры:

            Отметим узлы:

            M = 11 (обозначены красным)

            N = 5 (обозначены синим)

            Ответ: 9,5

            Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см.   Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

            Посмотреть решение

            Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

            Посмотреть решение

            Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

            Посмотреть решение

            Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

            Посмотреть решение

            Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.

            Рассмотрим подход оговоренный в статье «Площадь четырёхугольника. Универсальный способ».

            Найдём площадь фигуры:

            Опишем около неё прямоугольник:

            Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

            Ответ: 4,5

            В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!

            С уважением, Александр Крутицких. 

            P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

            Формулы площадей всех фигур в геометрии — примеры вычислений

            Площадь — это одна из наиболее важных и неотъемлемых характеристик любой замкнутой геометрической фигуры, показывающая её размер. Она может измеряться в различных единицах: квадратных миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и так далее. Это своеобразный аналог объёма трёхмерных фигур (шара, цилиндра, конуса и других). В геометрии разработаны формулы площадей. Их доказательством являются соответствующие теоремы. Существует общепринятое обозначение площади — буква S (от англ. square).

            Формулы для треугольников

            Имеется несколько формул площади треугольника. Если в треугольнике известны две величины: во-первых, длина стороны, а во-вторых, высота, опущенная из противоположного угла перпендикулярно этой стороне, то площадь можно определить, умножив длину на высоту и разделив полученное произведение на два. Выглядит формула так: S = ½ * a * h. Буквой a обозначена длина, буквой h — высота.

            При известности всех трёх сторон — a, b, c, широко применяется формула, названная в честь Герона — математика из Древней Греции: S = √(p*(p — a)*(p — b)*(p — c)). Величина p — это половина от периметра треугольника (полупериметр). Чтобы его рассчитать, необходимо суммировать все стороны и разделить сумму на два: (a + b + c)/2.

            Для ещё одной формулы требуются следующие данные:

            • длина двух соприкасающихся в одной вершине сторон — a и b;
            • градус угла, который образуют эти стороны.

            Тогда расчёт можно произвести таким способом: S = ½ * a * b * sin γ. Синус угла является одной из тригонометрических функций, представляющей собой результат деления (отношение) в прямоугольном треугольнике противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе (сторона напротив прямого угла). Значение sin γ для конкретного угла можно посмотреть в специальной таблице.

            Когда два треугольника являются подобными (подобие означает, что у них равны углы и стороны пропорциональны), то отношение их площадей соответствует отношению возведённых в квадрат сторон. Такое отношение сторон для них (например, AB: A (1) B (1)) именуется коэффициентом подобия (k). Поэтому отношение площадей равняется коэффициенту подобия в квадрате.

            Если в треугольнике даны все стороны, тогда, кроме формулы Герона, есть возможность воспользоваться ещё одним способом. Он основан на том, что можно вписать любой треугольник в круг. Зная такую величину, радиус ® окружности и три стороны треугольника, производится расчёт: S = (a * b * c) / 4 R.

            В любой треугольник: равносторонний и разносторонний, остроугольный и тупоугольный, в силу его геометрических свойств также может быть вписана окружность. В таком случае формула нахождения площади следующая: S = p * r. Буква p обозначает ½ периметра треугольника, r — это радиус окружности.

            Площадь четырёхугольников

            Четырёхугольник — это одна из фигур в геометрии (многоугольник), имеющая четыре стороны, а также четыре вершины, три из которых не находятся на одной прямой. Четырёхугольник называется выпуклым, если он располагается по одну сторону относительно прямой, являющейся продолжением любой из его сторон.

            К выпуклым четырёхугольникам относятся практически все известные фигуры, имеющие четыре вершины, а также четыре стороны. Основными их видами выступают: 1) ромб; 2) прямоугольник; 3) трапеция; 4) квадрат; 5) параллелограмм.

            Квадрат и прямоугольник

            Самый простой способ вычисления площади квадрата — умножить сторону «саму на себя», иными словами, возвести в квадрат длину любой из его сторон (S = a2 ). Такой расчёт обусловлен особым признаком квадрата — тем, что все его стороны являются абсолютно равными между собой, поэтому квадрат называется правильной фигурой.

            Существует вторая, более сложная, формула площади квадрата, где осуществляется расчёт через диагональ. Диагональ — это линия, соединяющая в фигуре два угла, друг другу противоположных. Для определения площади необходимо длину диагонали возвести в квадрат и полученный результат разделить на два: S = ½ d 2.

            Для прямоугольника используется формула: S = a * b, где a, b — длина двух разных, имеющих общую вершину, сторон.

            Параллелограмм, ромб и трапеция

            Параллелограмм представляет собой четырёхугольник, в котором имеются два противоположных друг другу тупых угла и два — острых.

            Применяются три формулы площади параллелограмма:

            • Умножить сторону на высоту, перпендикулярную стороне: S = a * h.
            • Перемножить две, выходящих из одной вершины, стороны параллелограмма, и умножить на синус угла, образованного ими: S = a * b * sin γ.
            • Перемножить диагонали фигуры, затем умножить на синус угла, образованного диагоналями, и разделить результат на два: S = ½ d (1) * d (2) * sin γ.

            Ромб похож на параллелограмм с одним отличием: он является равносторонним. Поэтому для вычисления площади ромба используются похожие формулы:

          1. Умножить длину стороны на высоту.
          2. Для ромба вторая формула площади параллелограмма преобразуется следующим образом: S = a 2 * sin γ. Поскольку все стороны у ромба равны (то есть a = b), то рассчитывается квадрат любой из них.
          3. Площадь ромба рассчитать можно также, перемножив диагонали и разделив полученное число на два: S = ½ d (1) * d (2).

            4. Трапеция является геометрической фигурой, имеющей такие элементы: два параллельных основания — верхнее и нижнее, две боковые стороны, расположенные к нижнему основанию под острым углом. Что касается боковых сторон, то они могут быть как равными по длине (так называемая равнобедренная трапеция), так и разными.

            В связи с тем, что в «составе» трапеции можно «выделить» прямоугольник и два расположенных по бокам от него треугольника, то можно определить площадь по специальной формуле Герона: S = (a + b): | a + b | * √(p — a) * (p — b) * (p — a — c) * (p — a — d).

            В этой формуле имеются следующие обозначения:

            • буквы a, b — это основы трапеции,
            • буквы c, d — стороны,
            • p — полупериметр.

            Выпуклый четырёхугольник

            В отношении всех иных выпуклых четырёхугольников, то есть имеющих разные по длине стороны и разные углы, разработаны свои формулы вычисления площади.

            Прежде всего, можно перемножить две диагонали, а также синус образуемого ими угла, разделив общий результат на два, то есть применить формулу: S = ½ d (1) * d (2) * sin γ.

            В том случае, когда внутри выпуклого четырёхугольника, так же как и внутри треугольника, может быть вписан круг, то для нахождения площади четырёхугольной фигуры, требуется определить две величины:

            • r — радиус окружности;
            • p — ½ периметра четырёхугольника.

            После чего полупериметр умножается на радиус. Это и будет площадь четырёхугольника. Формула выглядит так: S = p * r.

            Для тех случаев, когда круг может быть очерчен вокруг четырёхугольника, применяется другая формула. Для её использования все стороны фигуры должны быть известны. Они обозначаются буквами a, b, c, d. Рассчитывается половина периметра: p = (a + b + c + d)/2. Затем определяется площадь: S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d).

            Когда конфигурация четырёхугольника такова, что не позволяет возле него описать круг, то в связи с этим формула площади немного дополняется: S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2 γ.

            Коэффициент γ представляет собой половину от суммы двух противоположных углов четырёхугольной фигуры: γ = (угол (1) + угол (2)) / 2.

            Круг и эллипс

            Самое распространённое и широко применяемое правило определения площади круга — это умножение радиуса окружности в квадрате на число пи: S = π * r 2.

            Число пи, обозначаемое греческой буквой «π» — это математическая постоянная, которая является результатом деления длины окружности на диаметр. π — иррациональное число. Для расчётов признаётся его среднее значение, равное 3,14.

            Вместо радиуса можно использовать диаметр окружности: диаметр возводится в квадрат, умножается на число π, результат делится на четыре. Формула выглядит так: S = (π * d 2) / 4.

            Для того чтобы посчитать площадь такой фигуры, как эллипс, необходимо провести две оси, то есть две линии, каждая из которых разделяет эллипс на две равные части, при этом сами линии перпендикулярны друг другу (образуют прямой угол). Точка пересечения разделяет каждую из осей напополам, образуя полуоси.

            Площадь эллипса вычисляется как произведение трёх величин: числа π, длины большой полуоси (а) и длины малой полуоси (b): S = π * a * b. Для удобства расчёта площадей различных фигур также можно использовать специальные онлайн-калькуляторы.

            Предыдущая

            МатематикаМетод координат в геометрии — примеры решения и построения

            Следующая

            МатематикаСвойства и признаки диагоналей прямоугольника — формулы и примеры расчетов

            Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции — урок. Геометрия, 8 класс.

            Площадь параллелограмма

            Необходимо определить, что такое высота параллелограмма.

             

            Это перпендикуляр, проведённый из любой точки стороны параллелограмма к прямой, содержащей противоположную параллельную сторону. Обычно высоту проводят из вершины параллелограмма. Так как параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то он имеет высоты двух различных длин.

             

            Высота \(BE\), проведённая между длинными сторонами, короче высоты \(BF\), проведённой между короткими сторонами.

             

             

            Так как стороны ромба одинаковы, то высоты ромба также одинаковы: \(BE = BF\).

             

             

            Площадь произвольного параллелограмма

            Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота.

             

            Проведём высоты из двух вершин \(B\) и \(C\) к стороне \(AD\) .

             

            Прямоугольные треугольники \(ABE\) и \(DCF\) равны (равные гипотенузы как противоположные стороны параллелограмма и равные катеты как расстояние между параллельными прямыми).

             

            Параллелограмм \(ABCD\) и прямоугольник \(EBCF\) — равновеликие, так как состоят из равных фигур:

             

            SABCD=SABE&plus;SEBCD;SEBCF=SEBCD&plus;SDCF.

             

            Значит, площадь параллелограмма определяется так же, как площадь прямоугольника:

             

            SEBCF=BE⋅BC;SABCD=BE⋅BC=BE⋅AD.

             

            Если обозначить сторону через \(a\), высоту — через \(h\), то:

             

            Sп−гр=a⋅h.

             

            Для определения площади параллелограмма можно использовать короткую сторону и высоту, проведённую к короткой стороне.

            Площадь ромба

            Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, они перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

             

             

            SABCD=4⋅SABO=4⋅BO⋅AO2=2⋅BO⋅AO.

             

            Формула определения площади ромба:

             

            Sромба=d1⋅d22.

             

            Эта формула справедлива для определения площади любого четырёхугольника, если его диагонали перпендикулярны.

             

            Так как диагонали квадрата равны, то для определения площади квадрата в формуле достаточно длины одной диагонали:

             

            Sквадрата=d22.

            Площадь произвольного треугольника

            Так как диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, то площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.

             

             

             

            Sтреуг=aha2, где \(h\) — высота (на рисунке — \(BE\)), проведённая к стороне \(a\) (на рисунке — \(AD\)).

             

            Для определения площади треугольника можно использовать любую сторону и высоту, проведённую к этой стороне.

             

            Удобно иногда использовать формулу Герона, если известны длины всех трёх сторон треугольника.

             

            SΔ=pp−ap−bp−c;p=a&plus;b&plus;c2

             

            — формула Герона, где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, \(p\) — полупериметр треугольника.

            Площадь прямоугольного треугольника

            Так как катеты прямоугольного треугольника взаимно перпендикулярны, то один катет может быть высотой, а другой катет — стороной, к которой проведена высота. Получаем формулу:

             

            S=a⋅b2, где \(a\) и \(b\) — катеты.

             

            Для прямоугольного треугольника также можно применять формулы площади произвольного треугольника.

            Пример:

            1. вычислим площадь треугольника со сторонами \(17\) см, \(39\) см, \(44\) см.

             

            Решение:

             

            p=17&plus;39&plus;442=50;SΔ=50⋅50−17⋅50−39⋅50−44=50⋅33⋅11⋅6==25⋅2⋅3⋅11⋅11⋅2⋅3=5⋅2⋅3⋅11=330см2.

             

            Чтобы легче было вычислить корень, необходимо не перемножать все числа, а раскладывать их на множители: a⋅a=a.

            Формулу Герона можно использовать для вычисления высоты треугольника.

            Пример:

            2. вычислим меньшую высоту треугольника, стороны которого равны \(15\) см, \(13\) см, \(4\) см.

             

            Решение:

            используем две формулы вычисления площади:  SΔ=aha2 и SΔ=pp−ap−bp−c.

             

            Меньшая высота в треугольнике — та, которая проведена к большей стороне, поэтому \(a =\) \(15\) см.

             

            SΔ=pp−ap−bp−c=16⋅1⋅3⋅12=24см2.


            Составляем уравнение:

                                    

            15⋅h3=24⋅215⋅h=48;h=4815=3,2(см).

            Иногда формула Герона используется для вычисления площади параллелограмма, если даны стороны параллелограмма и его диагональ.

            Пример:

            3. дан параллелограмм со сторонами \(17\) см и \(39\) см, длина диагонали равна \(44\) см. Вычислим площадь параллелограмма.  

             

            Решение:

             

            диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Используем результат, полученный в первом примере:

             

            Sпараллелограмма=2⋅SΔ=2⋅330=660(см2).

            Площадь трапеции

            Трапеция имеет одну пару параллельных сторон, следовательно, имеет одну высоту — перпендикуляр, проведённый между параллельными сторонами.

             

            Чаще всего высоту трапеции проводят из вершин или через точку пересечения диагоналей.

             

             

            Площадь трапеции определим как сумму площадей треугольников, на которые трапецию делит диагональ.
             

             

            SABCD=SABD&plus;SDBC;SABCD=AD⋅BE2&plus;BC⋅DF2=AD⋅BE2&plus;BC⋅BE2==AD&plus;BC⋅BE2.

             

            Если обозначить параллельные стороны (основания) трапеции через \(a\) и \(b\), высоту через \(h\), то:

             

            Sтрап=a&plus;b2⋅h.

            Обрати внимание!

            Важные следствия:

             

            1. если высоты треугольников равны, то их площади относятся как длины оснований.

             

            2. Если основания треугольников равны, то их площади относятся как длины высот.

             

            3. Если высоты треугольников равны и их основания равны, то они равновелики, например, медиана делит треугольник на две равновеликие части.

            Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

                  В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

            S = ab,

            которая позволяет найти площадь прямоугольникапрямоугольника с основанием a и высотой b.

            Формулы для площадей четырехугольников

            ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
            ПрямоугольникS = ab

            a и b – смежные стороны

            Посмотреть вывод формулы

            d – диагональ,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            S = 2R2 sin φ

            Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

            R – радиус описанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            Параллелограмм

            S = a ha

            Посмотреть вывод формулы

            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            S = absin φ

            Посмотреть вывод формулы

            a и b – смежные стороны,
            φ – угол между ними

            Посмотреть вывод формулы

            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            КвадратS = a2

            a – сторона квадрата

            S = 4r2

            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            d – диагональ квадрата

            S = 2R2

            Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

            R – радиус описанной окружности

            Ромб

            S = a ha

            Посмотреть вывод формулы

            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            S = a2 sin φ

            Посмотреть вывод формулы

            a – сторона,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Посмотреть вывод формулы

            d1, d2 – диагонали

            S = 2ar

            Посмотреть вывод формулы

            a – сторона,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            r – радиус вписанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Трапеция

            Посмотреть вывод формулы

            a и b – основания,
            h – высота

            S = m h

            m – средняя линия,
            h – высота

            Посмотреть вывод формулы

            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            a и b – основания,
            c и d  – боковые стороны

            ДельтоидS = ab sin φ

            a и b – неравные стороны,
            φ – угол между ними

            a и b – неравные стороны,
            φ1 – угол между сторонами, равными a ,
            φ2 – угол между сторонами, равными b.

            S = (a + b) r

            Посмотреть вывод формулы

            a и b – неравные стороны,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            d1, d2 – диагонали

            Произвольный выпуклый четырёхугольник

            Посмотреть вывод формулы

            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Вписанный четырёхугольник

            ,

            Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

            a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
            p – полупериметр,

            Формулу называют «Формула Брахмагупты»

            Прямоугольник

            S = ab

            где
            a и b – смежные стороны

            где
            d – диагональ,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2R2 sin φ

            где
            R – радиус описанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

            Параллелограмм

            S = a ha

            где
            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            Посмотреть вывод формулы

            S = absin φ

            где
            a и b – смежные стороны,
            φ – угол между ними

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            Квадрат
            S = a2

            где
            a – сторона квадрата

            S = 4r2

            где
            r – радиус вписанной окружности

            где
            d – диагональ квадрата

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2R2

            где
            R – радиус описанной окружности

            Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

            Ромб

            S = a ha

            где
            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            Посмотреть вывод формулы

            S = a2 sin φ

            где
            a – сторона,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2ar

            где
            a – сторона,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            где
            r – радиус вписанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Посмотреть вывод формулы

            Трапеция

            где
            a и b – основания,
            h – высота

            Посмотреть вывод формулы

            S = m h

            где
            m – средняя линия,
            h – высота

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            где
            a и b – основания,
            c и d  – боковые стороны

            Посмотреть вывод формулы

            Дельтоид

            S = ab sin φ

            где
            a и b – неравные стороны,
            φ – угол между ними

            где
            a и b – неравные стороны,
            φ1 – угол между сторонами, равными a ,
            φ2 – угол между сторонами, равными b.

            S = (a + b) r

            где
            a и b – неравные стороны,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали

            Посмотреть вывод формулы

            Произвольный выпуклый четырёхугольник

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            Вписанный четырёхугольник

            ,

            где
            a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
            p – полупериметр

            Формулу называют «Формула Брахмагупты»

            Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

            Прямоугольник

            S = ab

            где
            a и b – смежные стороны

            где
            d – диагональ,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2R2 sin φ

            где
            R – радиус описанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов между диагоналями

            Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

            Параллелограмм

            S = a ha

            где
            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            Посмотреть вывод формулы

            S = absin φ

            где
            a и b – смежные стороны,
            φ – угол между ними

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            Квадрат

            S = a2

            где
            a – сторона квадрата

            S = 4r2

            где
            r – радиус вписанной окружности

            где
            d – диагональ квадрата

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2R2

            где
            R – радиус описанной окружности

            Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

            Ромб

            S = a ha

            где
            a – сторона,
            ha – высота, опущенная на эту сторону

            Посмотреть вывод формулы

            S = a2 sin φ

            где
            a – сторона,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали

            Посмотреть вывод формулы

            S = 2ar

            где
            a – сторона,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            где
            r – радиус вписанной окружности,
            φ – любой из четырёх углов ромба

            Посмотреть вывод формулы

            Трапеция

            где
            a и b – основания,
            h – высота

            Посмотреть вывод формулы

            S = m h

            где
            m – средняя линия,
            h – высота

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            где
            a и b – основания,
            c и d  – боковые стороны,

            Посмотреть вывод формулы

            Дельтоид

            S = ab sin φ

            где
            a и b – неравные стороны,
            φ – угол между ними

            где
            a и b – неравные стороны,
            φ1 – угол между сторонами, равными a ,
            φ2 – угол между сторонами, равными b.

            S = (a + b) r

            где
            a и b – неравные стороны,
            r – радиус вписанной окружности

            Посмотреть вывод формулы

            где
            d1, d2 – диагонали

            Посмотреть вывод формулы

            Произвольный выпуклый четырёхугольник

            где
            d1, d2 – диагонали,

            φ – любой из четырёх углов между ними

            Посмотреть вывод формулы

            Вписанный четырёхугольник

            где
            a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
            p – полупериметр

            Формулу называют «Формула Брахмагупты»

            Посмотреть вывод формулы Брахмагупты

            Вывод формул для площадей четырехугольников

                  Утверждение 1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

            где  d1 и d2 – диагонали четырёхугольника, а φ – любой из четырёх углов между ними (рис. 1).

            Рис. 1

                  Доказательство. В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 2. Площадь параллелограммапараллелограмма можно найти по формуле

            S = a ha ,

            где a – сторона параллелограмма, а ha – высотавысотавысота, опущенная на эту сторону (рис. 2).

            Рис. 2

                  Доказательство. Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

            SABCD = SAEFD = a ha ,

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 3.Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

            S = ab sin φ,

            где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

            Рис. 3

                  Доказательство. Поскольку

            ha = b sin φ,

            то, в силу утверждения 2, справедлива формула

            S = a ha = ab sin φ,

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 4. Площадь ромбаромба можно найти по формуле

            ,

            где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

            Рис. 4

                  Доказательство. Поскольку каждая из диагоналей ромба является биссектрисой угла, а каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, то точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от всех сторон ромба и является центром вписанной в ромб окружности. Отсюда следует, в частности, что высота ромба в 2 раза больше радиуса вписанной окружности (рис.4). Поэтому

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 5. Площадь трапеции можно найти по формуле

            ,

            где a и b – основания трапеции, а h  – высотавысотавысота (рис.5).

            Рис. 5

                  Доказательство. Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD. Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF. Поэтому

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 6. Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

            ,

            где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции,

            (рис.6).

            Рис. 6

                  Доказательство. Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

                  Следовательно,

            где

            ,

            что и требовалось доказать.

                  Утверждение 7. Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

            S = (a + b) r,

            где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

            Рис. 7

                  Доказательство. Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D, а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O, лежащей на диагонали BD. Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

                  Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

            что и требовалось доказать.

                  На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

            Все формулы по геометрии. Задача в3: площади фигур

            Больше половины всех задач В3 из вариантов ЕГЭ — это задачи, в которых надо посчитать площадь фигуры. Чтобы решить их, надо знать формулы по геометрии — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

            Для начала стоит выучить формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

            Конечно же, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задачи С4 применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

            А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

            1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

            Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным 5. Высоты этих треугольников равны 2 и 3. Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:

            S = 5 + 7,5 = 12,5.

            Ответ: 12,5.

            1. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

            Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной 5 и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем:

            S = 25 – 5 – 5 – 4,5 = 10,5.

            Ответ: 10,5.

            1. Иногда в задании В3 надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.

            Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

            На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна πR² = π, так как R=1. Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна 2πR = 2π (так как R=1), а длина дуги данного сектора равна 2, следовательно, длина дуги в π раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в π раз меньше, чем полный круг (то есть 360 градусов). Значит, и площадь сектора будет в π раз меньше, чем площадь всего круга.

            Ответ: 1.

            И ещё примерно половина прототипов задачи В3 — это простые задачи на тему «Координаты и векторы». Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по Х) и что такое ордината (координата по Y). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами. Все прототипы задачи В3 можно найти на сайте mathege.ru.

            Геометрия на егэ по математике

            Геометрия на ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.

            Геометрия на ЕГЭ — это четыре задачи в части и В (две по планиметрии и две по стереометрии), а также задача С2 и для многих недосягаемая С4. Как же научиться их решать?

            Начнем с планиметрии. Прежде всего, вам нужно выучить основные формулы геометрии.

            На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части В.

            Для решения задачи С4 нужна более серьезная подготовка. Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за 7-9 класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.

            Программа по геометрии.

            1. Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).

            2. Построение треугольника: практические задания. а) Три стороны треугольника АВС равны 4, 6 и 8 сантиметров соответственно. Постройте треугольник АВС с помощью циркуля и линейки. б) В треугольнике АВС угол В равен 48 градусов, сторона АВ равна двум, ВС равна 9. Постройте треугольник АВС. в) В треугольнике АВС сторона ВС равна 5, угол В равен 26°, угол С равен 58°. Постройте треугольник АВС.

            3. Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.

            4. Постройте с помощью циркуля и линейки: а) серединный перпендикуляр к отрезку; б) биссектрису угла.

            5. Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.

            6. Теорема о сумме углов треугольника.

            7. Внешний угол треугольника.

            8. Постройте в одном и том же треугольнике а) три высоты. Рассмотрите также случаи тупоугольного и прямоугольного треугольника. б) три биссектрисы. в) три медианы.

            9. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.

            10. Средняя линия треугольника и ее свойства.

            11. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

            12. Определения синуса, косинуса и тангенса — для острого угла прямоугольного треугольника — для произвольного угла.

            13. Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.

            14. Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.

            15. Виды параллелограммов и их свойства. (ромб, прямоугольник, квадрат).

            16. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.

            17. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

            18. Площадь треугольника. Формулы    и  .

            19. Теоремы синусов и косинусов.

            20. Чему равно отношение площадей подобных фигур.

            21. Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)

            22. Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)

            23. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.

            24. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.

            25. Центральный и вписанный углы. Связь между ними.

            26. Теоремы о вписанных углах.

            27. Теорема о пересекающихся хордах.

            28. Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.

            29. Теорема о секущей и касательной.

            30. Дан треугольник АВС. Постройте а) окружность, вписанную в данный треугольник б) окружность, описанную вокруг данного треугольника. Где находятся центры этих окружностей?

            31. Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).

            32. Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?

            (Программа по стереометрии будет размещена в ближайшее время.)

            Отдельно — тема «Векторы». Напомним, что на ЕГЭ по математике векторы встречаются в задаче В3. Они также пригодятся вам в решении задачи С2.

            Освоив теорию, можно приступать к решению сложных задач по геометрии, входящих в часть С ЕГЭ. Мы рекомендуем вам сборники: Р. К. Гордин «ЕГЭ 2012. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия» и А. Г. Корянов и А. А. Прокофьев «Пособие по решению заданий типа С4». Можно найти на сайте alexlarin.net.

            Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части В, разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные С4.

            Решая на ЕГЭ задачи С4 по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:

            «Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в 10 (десять) раз глупее вас

            Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

            Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

            Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90º. Другими словами, половина развернутого угла.

            Острый угол — меньший 90º.

            Тупой угол — больший 90º. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂

            Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается С. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла А, обозначается а.

            Угол А обозначается соответствующей греческой буквой α.

            Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

            Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

            Катет а, лежащий напротив угла α, называется противолежащим (по отношению к углу α). Другой катет b, который лежит на одной из сторон угла α, называется прилежащим.

            Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

            Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

            Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

            Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

            Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

            Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

            Давайте докажем некоторые из них.

            1. Сумма углов любого треугольника равна 180º. Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa 90º.

            2. С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла β катет а будет прилежащим.

            Получаем, что cos β = sin A. Иными словами, cos (90º — А) = sin A.

            1. Возьмем теорему Пифагора: a2 + b2 = c2.

            Поделим обе части на cos2 A:

            Мы получили основное тригонометрическое тождество:

            1. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на cos2 A, получим:

            Это значит, что если нам дан тангенс острого угла α, то мы сразу можем найти его косинус.

            Аналогично,

            Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

            Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

            Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: a2 + b2 = с2.

            Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

            С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

            Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

            Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от 0 до 90°.

            Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

            Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

            1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1. Найдите cos B.

            Задача решается за четыре секунды.

            Поскольку А+В = 90°, sin A = cos B = 0,1.

            2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 5, . Найдите AC.

            Имеем:

            Отсюда

            Найдем АС по теореме Пифагора.

            Задача решена.

            Часто в задачах встречаются треугольники с углами 90°, 30° и 60° или с углами 90°, 45° и 45°. Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

            Для треугольника с углами 90°, 30° и 60° катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

            Треугольник с углами 90°, 45° и 45° — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

            Периметр, площадь и объем

            1. В периметр из многоугольник (или любая другая замкнутая кривая, например окружность) — это расстояние вокруг внешней стороны.

            2. В область из простая замкнутая плоская кривая — это количество внутреннего пространства.

            3. В объем из твердый 3 D shape — это количество перемещаемого им пространства.

            Некоторые формулы для общих 2 -мерные плоские фигуры и 3 -мерные тела приведены ниже.Ответов один, два, или три измерения; периметр измеряется в линейные единицы , область измеряется в квадратные единицы , а также объем измеряется в кубические единицы .

            Таблица 1 . Формулы периметра

            Форма

            Формула

            Переменные

            Квадратный

            п знак равно 4 s

            		 s длина стороны квадрата.

            Прямоугольник

            п знак равно 2 L + 2 W

            		 L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

            Треугольник

            а + б + c

            		 а , б , а также c — длины сторон.

            п знак равно а + б + а 2 + б 2

            		 а а также б длины двух катетов треугольника

            Круг

            		 р это радиус и d это диаметр.

            Таблица 2. Формулы площади

            Форма

            Формула

            Переменные

            Квадратный

            		 s длина стороны квадрата.

            Прямоугольник

            		 L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

            Треугольник

            А знак равно 1 2 б час

            		 б а также час основание и высота

            Треугольник

            А знак равно s ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) где s знак равно а + б + c 2

            		 а , б , а также c длины сторон и s полупериметр

            Параллелограмм

            		 б длина основания и час это высота.

            Трапеция

            А знак равно б 1 + б 2 2 час

            		 б 1 а также б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями.

            Круг

            А знак равно π р 2

            		 р это радиус.

            Таблица 3. Формулы объема

            Форма

            Формула

            Переменные

            Куб

            		 s длина стороны.

            Правая прямоугольная призма

            		 L это длина, W это ширина и ЧАС это высота.

            Призма или цилиндр

            		 А площадь основания, час это высота.

            Пирамида или конус

            		 А площадь основания, час это высота.

            Сфера

            		 р это радиус.

            Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

            Площадь — это размер поверхности!
            Узнайте больше о площади или воспользуйтесь калькулятором площади.

            Пример: Какова площадь этого прямоугольника?

            Формула:

            Площадь = ш × в
            ш = ширина
            в = высота

            Мы знаем w = 5 и h = 3 , поэтому:

            Площадь = 5 × 3 = 15

            Пример: Какова площадь этого круга?

            Радиус = r = 3

            Площадь = π × r 2
            = π × 3 2
            = π × (3 × 3)
            = 3.14159 … × 9
            = 28,27 (до 2 знаков после запятой)

            Пример: Какова площадь этого треугольника?

            Высота = h = 12

            База = b = 20

            Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120

            Более сложный пример:

            Пример: Сэм косит траву по цене 0,10 доллара за квадратный метр

            Сколько зарабатывает Сэм, обрабатывая эту область:

            Разобьем область на две части:

            Часть А представляет собой квадрат:

            Площадь A = 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2

            Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.

            Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2

            Итак, общая площадь:

            Площадь = Площадь A + Площадь B = 400 м 2 + 140 м 2 = 540 м 2

            Сэм зарабатывает 0,10 доллара за квадратный метр

            Сэм зарабатывает = 0,10 доллара × 540 млн 2 = 54 доллара

            Нахождение неправильных фигур

            Результаты обучения

            • Объедините области правильных форм, чтобы найти области неправильных форм.

            Итак, мы нашли область для прямоугольников, треугольников, трапеций и кругов. Неправильная фигура — это фигура, не имеющая стандартной геометрической формы. Его площадь не может быть рассчитана ни по одной из стандартных формул площади. Но некоторые неправильные фигуры состоят из двух или более стандартных геометрических фигур. Чтобы найти площадь одной из этих неправильных фигур, мы можем разбить ее на фигуры, формулы которых нам известны, а затем сложить площади фигур.

            пример

            Найдите площадь заштрихованной области.

            Решение
            Данный рисунок неправильный, но мы можем разбить его на два прямоугольника. Площадь заштрихованной области будет суммой площадей обоих прямоугольников.


            Синий прямоугольник имеет ширину [латекс] 12 [/ латекс] и длину [латекс] 4 [/ латекс]. Красный прямоугольник имеет ширину [латекс] 2 [/ латекс], но его длина не указана. Правая часть рисунка — это длина красного прямоугольника плюс длина синего прямоугольника. Поскольку правая сторона синего прямоугольника имеет длину [латекс] 4 [/ латекс] единиц, длина красного прямоугольника должна быть [латекс] 6 [/ латекс] единиц.


            Площадь рисунка [латекс] 60 [/ латекс] квадратных единиц.
            Есть ли другой способ разбить эту фигуру на два прямоугольника? Попробуйте и убедитесь, что у вас такая же площадь.

            пример

            Найдите площадь заштрихованной области.

            Показать решение

            Решение
            Мы можем разбить эту неправильную фигуру на треугольник и прямоугольник. Площадь фигуры будет суммой площадей треугольника и прямоугольника.
            Прямоугольник имеет длину [латекс] 8 [/ латекс] единиц и ширину [латекс] 4 [/ латекс] единиц.
            Нам нужно найти основание и высоту треугольника.
            Поскольку обе стороны прямоугольника [латекс] 4 [/ латекс], вертикальная сторона треугольника — [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 7 — 4 [/ латекс].
            Длина прямоугольника составляет [латекс] 8 [/ латекс], поэтому основание треугольника будет [латекс] 3 [/ латекс], то есть [латекс] 8 — 4 [/ латекс].


            Теперь мы можем добавить области, чтобы найти площадь неправильной фигуры.


            Площадь рисунка [латекс] 36,5 [/ латекс] квадратных единиц.

            пример

            Трасса средней школы имеет форму прямоугольника с полукругом (полукругом) на каждом конце. Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] метров и ширину [латекс] 68 [/ латекс] метров. Найдите область, ограниченную дорожкой. Округлите ответ до ближайшей сотой.

            Показать решение

            Решение
            Разобьем фигуру на прямоугольник и два полукруга.Площадь фигуры будет суммой площадей прямоугольника и полукругов.


            Прямоугольник имеет длину [латекс] 105 [/ латекс] м и ширину [латекс] 68 [/ латекс] м. Полукруги имеют диаметр [латекс] 68 [/ латекс] м, поэтому каждый имеет радиус [латекс] 34 [/ латекс] м.

            математических формул для основных фигур и трехмерных фигур

            В математике (особенно в геометрии) и естественных науках вам часто нужно вычислять площадь поверхности, объем или периметр различных форм.Будь то сфера или круг, прямоугольник или куб, пирамида или треугольник, каждая форма имеет определенные формулы, которым вы должны следовать, чтобы получить правильные измерения.

            Мы собираемся изучить формулы, которые понадобятся вам для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур, а также площади и периметра двухмерных фигур. Вы можете изучить этот урок, чтобы изучить каждую формулу, а затем сохранить ее для быстрого ознакомления в следующий раз, когда она вам понадобится. Хорошая новость заключается в том, что в каждой формуле используются одни и те же базовые измерения, поэтому изучение каждого нового становится немного проще.

            Площадь поверхности и объем сферы

            Д. Рассел

            Трехмерный круг известен как сфера. Чтобы вычислить площадь поверхности или объем сферы, вам необходимо знать радиус ( r ). Радиус — это расстояние от центра сферы до края, и оно всегда одинаково, независимо от того, от каких точек на краю сферы вы измеряете.

            Когда у вас есть радиус, формулы довольно просто запомнить. Как и в случае с окружностью круга, вам нужно будет использовать число пи ( π ).Как правило, это бесконечное число можно округлить до 3,14 или 3,14159 (принятая дробь — 22/7).

            • Площадь поверхности = 4πr 2
            • Объем = 4/3 πr 3

            Площадь поверхности и объем конуса

            Д. Рассел

            Конус — это пирамида с круглым основанием, имеющая наклонные стороны, которые сходятся в центральной точке. Чтобы рассчитать его площадь поверхности или объем, необходимо знать радиус основания и длину стороны.

            Если вы этого не знаете, вы можете найти длину стороны ( s ), используя радиус ( r ) и высоту конуса ( h ).

            После этого вы можете найти общую площадь поверхности, которая является суммой площади основания и площади стороны.

            • Площадь основания: πr 2
            • Площадь стороны: πrs
            • Общая площадь поверхности = πr 2 + πrs

            Чтобы найти объем сферы, вам нужны только радиус и высота.

            Площадь поверхности и объем цилиндра

            Д. Рассел

            Вы обнаружите, что с цилиндром намного легче работать, чем с конусом. Эта форма имеет круглое основание и прямые параллельные стороны. Это означает, что для определения его площади поверхности или объема вам понадобятся только радиус ( r ) и высота ( h ).

            Тем не менее, вы также должны учитывать то, что есть как верх, так и низ, поэтому радиус необходимо умножить на два для площади поверхности.

            • Площадь поверхности = 2πr 2 + 2πrh
            • Объем = πr 2 ч

            Площадь и объем прямоугольной призмы

            Д. Рассел

            Прямоугольник в трех измерениях становится прямоугольной призмой (или коробкой). Когда все стороны равны, он становится кубом. В любом случае для определения площади поверхности и объема требуются одни и те же формулы.

            Для них вам нужно знать длину ( l ), высоту ( h ) и ширину ( w ).С кубом все три будут одинаковыми.

            • Площадь поверхности = 2 (левый) + 2 (левый) + 2 (белый)
            • Объем = л. С.

            Площадь и объем пирамиды

            Д. Рассел

            С пирамидой с квадратным основанием и гранями из равносторонних треугольников работать сравнительно легко.

            Вам нужно будет знать размер одной длины основания ( b ). Высота ( х ) — это расстояние от основания до центральной точки пирамиды.Сторона ( s ) — это длина одной грани пирамиды от основания до верхней точки.

            • Площадь поверхности = 2bs + b 2
            • Объем = 1/3 b 2 h

            Другой способ вычислить это — использовать периметр ( P ) и площадь ( A ) базовой формы. Это можно использовать для пирамиды с прямоугольным, а не квадратным основанием.

            • Площадь поверхности = (½ x P x s) + A
            • Объем = 1/3 Ач

            Площадь поверхности и объем призмы

            Д.Рассел

            При переходе от пирамиды к равнобедренной треугольной призме необходимо также учитывать длину формы ( l ). Запомните сокращения для основания ( b ), высоты ( h ) и стороны ( s ), потому что они необходимы для этих расчетов.

            • Площадь поверхности = bh + 2ls + lb
            • Объем = 1/2 (бч) л

            Тем не менее, призма может быть любой формы. Если вам нужно определить площадь или объем нечетной призмы, вы можете полагаться на площадь ( A ) и периметр ( P ) базовой формы.Часто в этой формуле будет использоваться высота призмы или глубина ( d ), а не длина ( l ), хотя вы можете увидеть любое сокращение.

            • Площадь поверхности = 2A + Pd
            • Объем = объявления

            Площадь сектора круга

            Д. Рассел

            Площадь сектора круга может быть вычислена в градусах (или радианах, как это чаще всего используется в расчетах). Для этого вам понадобятся радиус ( r ), пи ( π ) и центральный угол ( θ ).

            • Площадь = θ / 2 r 2 (в радианах)
            • Площадь = θ / 360 πr 2 (в градусах)

            Площадь эллипса

            Д. Рассел

            Эллипс также называют овалом и по сути представляет собой удлиненный круг. Расстояния от центральной точки до стороны непостоянны, что делает формулу для определения ее площади немного сложной.

            Чтобы использовать эту формулу, вы должны знать:

            • Semiminor Axis ( a ): кратчайшее расстояние между центральной точкой и краем.
            • Большая полуось ( b ): наибольшее расстояние между центральной точкой и краем.

            Сумма этих двух точек остается постоянной. Вот почему мы можем использовать следующую формулу для вычисления площади любого эллипса.

            Иногда вы можете увидеть эту формулу, записанную как r 1 (радиус 1 или малая полуось) и r 2 (радиус 2 или большая полуось), а не a и b .

            Площадь и периметр треугольника

            Треугольник — одна из самых простых фигур, и вычислить периметр этой трехсторонней формы довольно просто. Вам необходимо знать длины всех трех сторон ( a, b, c ), чтобы измерить полный периметр.

            Чтобы узнать площадь треугольника, вам понадобится только длина основания ( b ) и высота ( h ), которая измеряется от основания до вершины треугольника. Эта формула работает для любого треугольника, независимо от того, равны ли стороны или нет.

            Площадь и окружность круга

            Подобно сфере, вам нужно знать радиус ( r ) круга, чтобы узнать его диаметр ( d ) и длину окружности ( c ). Имейте в виду, что круг — это эллипс, у которого одинаковое расстояние от центральной точки до каждой стороны (радиуса), поэтому не имеет значения, где на краю вы измеряете.

            • Диаметр (d) = 2r
            • Окружность (c) = πd или 2πr

            Эти два измерения используются в формуле для вычисления площади круга.Также важно помнить, что отношение длины окружности к ее диаметру равно пи ( π ).

            Площадь и периметр параллелограмма

            У параллелограмма есть два набора противоположных сторон, идущих параллельно друг другу. Форма четырехугольная, поэтому у нее четыре стороны: две стороны одной длины ( a ) и две стороны другой длины ( b ).

            Чтобы узнать периметр любого параллелограмма, используйте эту простую формулу:

            Когда вам нужно найти площадь параллелограмма, вам понадобится высота ( х ).Это расстояние между двумя параллельными сторонами. Также требуется основание ( b ) — это длина одной из сторон.

            Имейте в виду, что b в формуле площади не то же самое, что b в формуле периметра. Вы можете использовать любую из сторон, которые были объединены в пары как a и b при вычислении периметра, хотя чаще всего мы используем сторону, перпендикулярную высоте.

            Площадь и периметр прямоугольника

            Прямоугольник — это тоже четырехугольник.В отличие от параллелограмма, внутренние углы всегда равны 90 градусам. Кроме того, стороны, противоположные друг другу, всегда будут иметь одинаковую длину.

            Чтобы использовать формулы для периметра и площади, вам необходимо измерить длину прямоугольника ( l ) и его ширину ( w ).

            • Периметр = 2ч + 2Вт
            • Площадь = в x ш

            Площадь и периметр квадрата

            Квадрат даже проще, чем прямоугольник, потому что это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.Это означает, что вам нужно знать длину только одной стороны ( s ), чтобы найти ее периметр и площадь.

            Площадь и периметр трапеции

            Трапеция — это четырехугольник, который может показаться сложной задачей, но на самом деле это довольно просто. У этой формы только две стороны параллельны друг другу, хотя все четыре стороны могут иметь разную длину. Это означает, что вам нужно знать длину каждой стороны ( a, b 1 , b 2 , c ), чтобы найти периметр трапеции.

            • Периметр = a + b 1 + b 2 + c

            Чтобы найти площадь трапеции, вам также понадобится высота ( х ). Это расстояние между двумя параллельными сторонами.

            Площадь и периметр шестиугольника

            Шестигранный многоугольник с равными сторонами — это правильный шестиугольник. Длина каждой стороны равна радиусу ( r ). Хотя это может показаться сложной формой, вычисление периметра — это простой вопрос умножения радиуса на шесть сторон.

            Определить площадь шестиугольника немного сложнее, и вам придется запомнить эту формулу:

            Площадь и периметр восьмиугольника

            Правильный восьмиугольник похож на шестиугольник, но у этого многоугольника восемь равных сторон. Чтобы найти периметр и площадь этой формы, вам понадобится длина одной стороны ( a ).

            • Периметр = 8a
            • Площадь = (2 + 2√2) a 2

            Обнаружение формул площади — элементарная математика

            Формулы площади

            Учащиеся, неформально относящиеся к области как к «количеству двумерного« материала », содержащегося внутри области, могут придумать для себя большинство формул, которые их часто просят просто запомнить.Каждая формула, которую они изобретают заново, помогает укрепить их понимание (и память) о других формулах, которые они знают. (См. Также площадь поверхности.)

            Площадь прямоугольников

            Выбирая квадрат в качестве единицы площади, мы получаем интуитивное представление о площади прямоугольников. Если мы решим, что площадь этого квадрата равна 1, то прямоугольник, который в 7 раз длиннее, будет иметь площадь 7 × 1.

            Прямоугольник, который вдвое превышает высоту, будет иметь удвоенную площадь, поэтому площадь составляет 2 × 7 единиц площади.Мы можем сосчитать два ряда по семь квадратов. Точно так же он имеет 3 ряда по 7 квадратов (или 7 столбцов по 3 квадрата), всего 7 × 3 квадратов, поэтому его площадь составляет 21 квадратную единицу.

            Количество квадратов в одном ряду — это длина прямоугольника. Количество строк — это высота прямоугольника. Таким образом, площадь равна длине × высоте.

            Поскольку прямоугольник можно нарисовать под наклоном, «высота» определяется как «направление, перпендикулярное основанию», а «основание» определяется как, ну, с какой бы стороны вы его ни выбрали.

            Это работает для подсчета чисел. Это работает даже для дробей. Показанный здесь синий прямоугольник измеряет половину единицы длины на пять с половиной единиц длины. Если мы выберем соответствующий квадрат в качестве единицы площади, мы увидим, что синий прямоугольник содержит пять половинных единиц площади и одну четверть единицы площади, или всего две и три четверти единицы площади. (Розовые части показывают заполнение каждой квадратной единицы площади.)

            Чтобы включить все числа , ​​мы определяем площадь прямоугольника как основание × высота (где «основание» и «высота» означают длину этих сторон, измеряется в те же единицы ).

            Площадь параллелограммов

            Идея

            Мы можем вычислить формулу площади параллелограмма, разрезав параллелограмм и переставив части, чтобы получился прямоугольник. Поскольку параллелограмм и прямоугольник состоят из одинаковых частей, они обязательно имеют одинаковую площадь. (См. Определение площади, чтобы узнать, почему эти области одинаковы.)

            Мы видим, что и имеют точно такую ​​же длину основания (синий) и точно такую ​​же высоту (зеленый).Поскольку основание × высота дает площадь прямоугольника, мы можем использовать те же измерения на параллелограмме, чтобы вычислить его площадь: основание × высота . (Как и раньше, «высота» измеряется перпендикулярно основанию, а «основание» — это та сторона, которую вы выбрали первой. См. Параллелограмм.)

            На разрезе, показанном выше, легко увидеть, что базовая длина не изменилась.Фактически, перпендикулярный разрез можно делать где угодно по основанию.

            Укрепление отверстий

            Интуиция и доказательство

            Это рассечение дает интуитивное понимание формулы площади параллелограмма, причина , что он должен быть таким, какой есть. Но мы не сомневались, действительно ли рассечение «работает». То есть, когда мы разрезаем параллелограмм и переставляем его части, мы ожидаем, что получит , ​​и результат определенно будет таким.Но внешность может быть обманчива. Что убеждает нас в том, что когда мы перемещаем этот треугольник, в результате получается прямоугольник? Что, если это больше похоже (хотя и менее преувеличено)? Если результат не всегда является идеальным прямоугольником, мы не можем использовать наши знания формулы площади прямоугольника, чтобы разработать формулу для параллелограмма. В старших классах учащиеся смогут доказать, что две части параллелограмма, если правильно собрать их, действительно образуют прямоугольник. В классах K-8 учащиеся по большей части должны полагаться на визуальный эксперимент и получать интуитивное ощущение.Узнайте больше о том, почему эти вскрытия работают.

            Что, если мы выберем короткую сторону в качестве основания?


            Мы можем выбрать любую сторону в качестве основы; «Высота» определяется как измеряемая перпендикулярно стороне, которую мы выбираем в качестве основания. Если мы возьмем за основу короткую сторону (синюю), то рассечение, показанное выше, не будет таким убедительным. Резка на такой высоте и перестановка деталей оставляет беспорядок:

            В этом конкретном примере мы можем спасти беспорядок, сделав еще один разрез, но что, если бы параллелограмм был еще длиннее и тоньше?

            Оказывается, любой параллелограмм , ​​независимо от его длины и тонкости, можно разрезать таким образом, чтобы части — возможно, многие из них — могли быть преобразованы в прямоугольник.Но нужно потрудиться, чтобы показать, что это всегда можно сделать. Нам нужна другая идея.

            Немного другая идея вскрытия в этом случае значительно упрощает жизнь. (Самостоятельно вы можете показать, что это работает и в исходном случае.)

            • Заключите параллелограмм в прямоугольник.
            • Две части прямоугольника, которые находятся на , а не на внутри параллелограмма, являются конгруэнтными треугольниками.
            • Сдвиньте один из этих треугольников по направлению к другому, пока они не встретятся, образуя прямоугольник.Поскольку общая площадь внешнего прямоугольника не изменилась (это тот же прямоугольник, что и раньше), а желтая область не изменилась (части просто перемещались), разница между ними — фиолетовыми областями — должна быть такой же. Как и раньше, мы также можем видеть, что размеры прямоугольной фиолетовой области являются основанием и высотой исходного параллелограмма.

            Интуиция и доказательство, повторение: Опять же, рассечение дает существенное понимание, но требуется немного больше работы, чтобы убедиться, что два желтых треугольника, которые, безусловно, выглядят , ​​как будто они соединяются вместе, образуя прямоугольник, на самом деле точно подходят, а не просто почти .

            Почему так важно быть осторожным?

            При построении других формул площади (см. Ниже) мы захотим, чтобы использовал , как найти площадь параллелограмма, и поэтому мы хотим иметь возможность полагаться на найденное нами правило. Мы, , можем быть уверены, что перестановка частей не повлияет на область: это, в конце концов, то, как мы определяем область . Но мы также должны быть уверены, что детали подходят друг к другу, как мы заявляем, что они делают, или мы не можем полагаться на сделанные нами измерения.И мы должны быть уверены, что base × height Правило не зависит от удачного выбора базы.

            В большинстве учебных программ учащиеся не имеют достаточной систематической базы геометрических знаний до 8-го класса, чтобы убедительно доказать, что эти вскрытия работают. Но интуитивного понимания достаточно для объяснения и обоснования формул и хорошей основы для дальнейшего изучения геометрии.

            Площадь треугольника

            Знание того, как найти площадь параллелограмма, помогает нам найти площадь треугольника.

            Рассечение треугольника

            Мы можем разрезать треугольник на две части — одну из них треугольник, а другую — трапецию, разрезав его параллельно основанию. Если мы разрежем высоту ровно пополам с этим срезом, две части сложатся вместе, образуя параллелограмм с таким же основанием , ​​но половиной высоты .

            Итак, основание × полувысота дает площадь треугольника. Аналогичный разрез показывает полубаз × высота .Любой из них сокращается до bh .

            Удвоение треугольника и уменьшение полученной площади пополам

            Другой способ мышления: две копии треугольника образуют параллелограмм с тем же основанием и той же высотой , ​​что и треугольник.

            Площадь параллелограмма составляет основание × высота , ​​но это вдвое больше площади треугольника, поэтому площадь треугольника составляет из основания × высоты , как мы видели с методом рассечения.

            (Как всегда, выберите «основание» и измерьте высоту перпендикулярно этому основанию, от основания до противоположной вершины.)

            Площадь трапеции

            Удвоение трапеции и уменьшение полученной площади пополам

            Как и в случае с треугольником, две копии трапеции можно соединить вместе, чтобы получился параллелограмм.

            Высота параллелограмма равна высоте трапеции, но его основание представляет собой сумму двух оснований трапеции.Таким образом, площадь параллелограмма равна по высоте × ( base1 + base2 ). Но эта площадь составляет две трапеций, поэтому нам нужно разрезать ее пополам, чтобы получить площадь трапеции.

            Рассечение трапеции

            Мы также можем разрезать трапецию так же, как мы разрезали треугольник, с одним срезом, разрезающим ее высоту пополам. Две части соединяются вместе, образуя параллелограмм, основание которого является суммой двух оснований трапеции, но высота которого равна половине высоты трапеции.

            В случае трапеции основания не могут быть выбраны произвольно. Две стороны , параллельные , ​​являются основаниями, а высота, как всегда, представляет собой перпендикулярное расстояние от одного основания до противоположного.

            Площадь этого параллелограмма равна его высоте (полувысоте трапеции), умноженной на его основание (сумма оснований трапеции), поэтому его площадь составляет половинной высоты × ( base1 + base2 ). Поскольку параллелограмм сделан из того же материала, что и трапеция, это тоже площадь трапеции.

            В любом случае площадь трапеции составляет × по высоте × ( base1 + base2 ) .

            Площадь других специальных четырехугольников

            Площадь ромба

            Площадь ромба можно найти, разрезав и переставив части так, чтобы получился параллелограмм. Это можно сделать несколькими способами:

            1. Разрежьте более короткую диагональ (a), чтобы получились два равных треугольника. Переместите нижнюю половину треугольника рядом с верхней половиной, чтобы получился параллелограмм.Более короткая диагональ (a) становится основанием параллелограмма, а половина более длинной диагонали (b) становится высотой параллелограмма. Таким образом, площадь ромба равна a * b или произведению диагоналей, что является стандартной формулой для ромба.
            2. Другой аналогичный способ — разрезать ромб на четыре равных треугольника и переставить их в прямоугольник с более короткой диагональю в качестве основания и половиной длинной диагонали в качестве высоты.
            3. После разрезания ромба на два равных треугольника, мы можем вычислить площадь одного из треугольников, которая равна * основанию (a) * высоте (b) = ab.Затем умножьте на два, так как их два: 2 * ab = ab.

            Зона воздушного змея

            Площадь воздушного змея может быть похожа на площадь ромба. Если разрезать более длинную диагональ, получатся два равных треугольника. Если мы переставим их, мы можем сформировать параллелограмм с более длинной диагональю (b) в качестве основания и половиной более короткой диагонали (a) в качестве высоты. Итак, площадь становится b * a = ab. Более сложный подход требует немного алгебры. Разрежьте змей по более короткой диагонали, чтобы сформировать два треугольника с более короткой диагональю (a) в качестве основы.Таким образом, площадь первого треугольника — * волнистая, где волнистая — высота. Площадь второго треугольника равна a * (b — волнистый), где (b — волнистый) — оставшаяся часть большей диагонали. Таким образом, общая площадь становится (a * волнистая) + (a * (b — волнистая)). Вынося за скобки a, получаем a (волнистый + b — волнистый) = ab.

            Ну что вы знаете. По сути, вам нужно только знать формулу для площади параллелограмма, а затем вывести формулу для других.

            Что такое область 2D-форм?

            Что такое площадь 2D-фигур?

            Площадь любой 2D-формы — это размер области, заключенной в нее.Есть несколько 2D-форм, таких как квадрат, прямоугольник, круг, ромб и треугольник. Цветная область в каждой форме представляет область соответствующей формы.

            Единица площади называется квадратными. У разных форм есть разные формулы для расчета площади.

            Площадь квадрата и прямоугольника :

            Площадь квадрата и прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.

            2D Форма Формула площади Пример
            Квадрат

            Площадь квадрата = Сторона × Сторона

            Площадь = S × S

            Площадь = 4 × 4 = 16 кв.размеры в см

            Прямоугольник

            Площадь прямоугольника = длина × ширина

            = длина × ширина

            Площадь = 8 × 3 = 24 кв. См

            Площадь треугольника :

            Треугольники могут быть разных типов, например равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и прямоугольный треугольник, но формула для площади всех видов треугольников одинакова.

            Площадь треугольника определяется по формуле: 1 ⁄ 2 × b × h, где основание (b) — длина любой стороны треугольника, а высота (h) — перпендикулярное расстояние между основанием. и верхняя вершина треугольника.

            Пример:

            В треугольнике ABC основание составляет 6 единиц, а высота — 4 единицы.

            Итак, площадь треугольника ABC = 1 ⁄ 2 × b × h

            = 1 ⁄ 2 × 6 × 4

            = 12 кв. Единиц

            Круг :

            Площадь круга вычисляется по формуле π × r 2 , где r — радиус круга, а π — константа, значение которой равно 227 или 3.14

            Пример: Площадь вышеуказанного круга = π × r 2

            = 3,14 × 4 2

            = 3,14 × 16

            = 50,24 кв. См

            Ромб :

            Формула для определения площади ромба: pq / 2, где p и q — две диагонали ромба.

            В ромбе ABCD площадь можно вычислить следующим образом:

            Площадь ромба = 1 ⁄ 2 pq

            = 1 ⁄ 2 × 3 × 5

            = 7,5 кв. См

            Параллелограмм :

            Чтобы найти площадь параллелограмма, мы используем формулу b × h, где b обозначает основание, а h обозначает высоту. Высота — это расстояние по вертикали между основанием и верхом.

            Пример:

            На приведенном выше рисунке площадь параллелограмма равна b × h. Следовательно, это 6 × 4 = 24 кв. См

            Интересные факты

            Что такое площадь формы?

            Площадь фигур

            Геометрические фигуры — это фигуры с набором точек, соединенных линиями, в результате чего получается замкнутая фигура.

            Например, , треугольник, квадрат, прямоугольник и четырехугольник — это фигуры с 3 и 4 точками, соединенными линиями.Фигуры с ограниченными кривыми не имеют сторон, но имеют окружность.

            Зеркала разной формы со сторонами и закруглениями.

            Площадь

            Площадь фигуры — это «пространство, заключенное внутри периметра или границы» данной фигуры. Рассчитываем площадь для разных форм по математическим формулам.

            На следующих рисунках заштрихованная область обозначает область для соответствующих форм.

            Имя и форма Недвижимость Площадь

            Круг

            • Длина между центром «o» и точкой на окружности равна радиусу «r»

            А = πr2

            π = 3.14 (постоянная)

            Треугольник

            • Один угол — это прямой угол
            		 A = 1 ⁄ 2 × основание × высота

            Квадрат

            • Все стороны равны
            • Каждый угол составляет 90 градусов
            		 A = длина стороны 2

            Ромб

            • Все стороны равны
            • Противоположные стороны параллельны
            • Противоположные углы равны
            		 А = p × q

            Прямоугольник

            • Противоположные стороны равны и параллельны
            • Каждый угол составляет 90 градусов
            		 A = длина × ширина

            Параллелограмм

            • Противоположные стороны равны и параллельны
            • Противоположные углы равны
            		 A = основание × высота

            «Текстурированная» область представляет собой область формы

            Единица измерения

            Единицей измерения площади всегда является квадрат единицы, в которой даны длины.Результирующая единица является произведением единиц данной длины.

            Возьмем для примера площадь квадрата со стороной 8 см:

            Площадь = (длина стороны) 2

            Площадь = 8 см × 8 см

            Площадь = 64 см 2

            Заявка

            Область применения формулы площади — архитектура, землеустройство и картографирование. Измененная версия области для данного места полезна при разработке инструментов знаний, таких как глобусы и геофизические карты.Расчет площади для двумерной формы — это первый шаг к интерпретации объема трехмерного объекта, такого как конус, цилиндр, шар и куб.

            Интересные факты

            • Вавилонские глиняные таблички с переписчиками использовались для изучения математики и интерпретации концепции площади с использованием формул в течение 1800-1600 гг. До н. Э.

            • Египтяне построили великие пирамиды, используя свойства на основе площади и соотношение между площадью поверхности сторон и площадью основания для идеально сбалансированной конструкции

            Сопутствующий математический словарь

            .
            Определение падежей имен существительных: Падежи. Способы определения падежа. Русский язык

            Определение падежей имен существительных: Падежи. Способы определения падежа. Русский язык

            Posted on by alexxlab

            Карточки по русскому языку «Определение падежей имен существительных» 4 класс

            Запиши имена существительные в три группы, определяя склонение.

            Конь, помидор, радость, крыша, облако, рожь, капля, печь, деревня, небо, полночь, дядя,

            старость, лагерь, рыба.

            Определи падеж каждого имени существительного

            Стоит у стены, вылечился от кашля, сел за парту, рубят топором, жили в лесу, зеленеет на

            поле, блестел под луной, уложил на спине, послал брату

            хлестал в лицо, вышли из класса, лил дождик, дежурили на выставке, летит над полем,

            угостить овощем, подошёл к дому, хлопьями снега, перестал к ночи.

            Упал с крыши, подошли к сторожке, покрыта снегом, пробирался по

            оврагу, задумался над задачей, распустились на сирени, лисица видит, не

            далеко от деревни, шли к морю, вела из рощи, собралась в лес, оставляют на дорогах,

            надоели птицы криками, гуляем в роще, покрыты снегом, дом на горе, плыли на лодке,

            изба с крышей, пропадали в лесу.

            Не горит в огне, клюёт по зёрнышку, принесла вьюгу, жил у дяди, пошёл к

            землянке, побывать в башне, сбегал к реке, слилось с землёй, убирают лопатой, вышел из

            кухни, привела из рощи к деревне, рада встрече, недалеко от деревни

            Запиши имена существительные в три группы, определяя склонение.

            Конь, помидор, радость, крыша, облако, рожь, капля, печь, деревня, небо, полночь,дядя,

            старость, лагерь, рыба.

            Определи падеж каждого имени существительного

            Стоит у стены, вылечился от кашля, сел за парту, рубят топором, жили в лесу, зеленеет на

            поле, блестел под луной, уложил на спине, послал брату

            хлестал в лицо, вышли из класса, лил дождик, дежурили на выставке, летит над полем,

            угостить овощем, подошёл к дому, хлопьями снега, перестал к ночи.

            Упал с крыши, подошли к сторожке, покрыта снегом, пробирался по

            оврагу, задумался над задачей, распустились на сирени, лисица видит, не

            далеко от деревни, шли к морю, вела из рощи, собралась в лес, оставляют на дорогах,

            надоели птицы криками, гуляем в роще, покрыты снегом, дом на горе, плыли на лодке,

            изба с крышей, пропадали в лесу.

            Не горит в огне, клюёт по зёрнышку, принесла вьюгу, жил у дяди, пошёл к

            землянке, побывать в башне, сбегал к реке, слилось с землёй, убирают лопатой, вышел из

            кухни, привела из рощи к деревне, рада встрече, недалеко от деревни

            Запиши имена существительные в три группы, определяя склонение.

            Конь, помидор, радость, крыша, облако, рожь, капля, печь, деревня, небо, полночь,дядя,

            старость, лагерь, рыба.

            Определи падеж каждого имени существительного

            Стоит у стены, вылечился от кашля, сел за парту, рубят топором, жили в лесу, зеленеет на

            поле, блестел под луной, уложил на спине, послал брату

            хлестал в лицо, вышли из класса, лил дождик, дежурили на выставке, летит над полем,

            угостить овощем, подошёл к дому, хлопьями снега, перестал к ночи.

            Упал с крыши, подошли к сторожке, покрыта снегом, пробирался по

            оврагу, задумался над задачей, распустились на сирени, лисица видит, не

            далеко от деревни, шли к морю, вела из рощи, собралась в лес, оставляют на дорогах,

            надоели птицы криками, гуляем в роще, покрыты снегом, дом на горе, плыли на лодке,

            изба с крышей, пропадали в лесу.

            Не горит в огне, клюёт по зёрнышку, принесла вьюгу, жил у дяди, пошёл к

            землянке, побывать в башне, сбегал к реке, слилось с землёй, убирают лопатой, вышел из

            кухни, привела из рощи к деревне, рада встрече, недалеко от деревни

            Как определить падеж? — презентация онлайн

            1. Как определить падеж ?

            2. Чтобы определить падеж имени существительного, надо выполнить следующие действия:

            найти слово, к которому относится данное
            существительное;
            поставить от этого слова к существительному
            вопрос;
            по вопросу и окончанию определить падеж

            3. Таблица падежей

            падежы
            вопросы
            предлоги
            Именительный
            (есть) кто? что?
            Родительный
            (нет) кого? чего?
            с, у, от, до, из, без, для,
            вокруг, около, возле,
            кроме
            Дательный
            (дать) кому? чему?
            к, по, благодаря,
            вопреки, согласно
            Винительный
            (вижу) кого? что?
            под, за, про, через, в,
            на, во
            Творительный
            (доволен) кем? чем?
            с, за, над, под, между,
            перед
            Предложный
            (думать) о ком? о чем? в, о, об, на, при, по

            4. Склонение имен существительных

            Именительный Кто?
            Родительный
            Кого?
            Дательный
            Кому?
            Винительный
            Кого?
            Творительный
            Кем?
            Предложный
            О
            ком?
            Лиса
            Лисы
            Лисе
            к, по
            Лису
            Лисой
            О лисе
            в, о, об, на, при, по

            5. подсказка

            Подставляем вместо нашего существительного
            мысленно слово ЛИСА или МАМА и по
            окончанию определяем падеж;
            Если не знаем Д.п. или П.п., то вспоминаем
            предлоги;
            Если предлог К или ПО, то – дательный.
            Если нет этих предлогов, смело называйте
            предложный падеж.

            6. упражнение

            И.п.
            Т.п
            Д.п.
            Р.п.
            Дятел
            стучал
            клювом
            коре
            сосны.
            .
            Дятел
            стучал
            клювом
            по по
            коре
            сосны.
            И.п.
            Кто?
            Лиса
            Р.п.
            Кого?
            Лисы
            Д.п.
            Кому?
            Лисе
            В.п.
            Кого?
            Лису
            Т.п.
            Кем?
            Лисой
            П.п.
            О ком?
            О лисе
            к, по
            в, о, об, на,
            при, по

            7. Задание 1 уровня прочитайте вопрос к существительному, определите падеж и запишите в скобках

            Засыпан ( чем?) снегом (……),
            вышли ( из чего?) из леса (……),
            залез ( на что?) на крышу (……..),
            зашёл (за что?) за дерево (……..),
            побежал ( по чему?) по тропе (……..),
            встречал (на чём?) на вокзале (…….),
            остановился (у чего?) у вокзала (…….).

            8. Задание 2 уровня Поставьте вопрос к существительному, определите падеж и запишите в скобках

            Приехал на вокзал (……),
            стоял за дверью (……),
            подъехал к городу (……..),
            заблудился в лесу (……),
            съёжился от холода (……..),
            въехали во двор (……..),
            рассказал о поездке (……).

            9. Задание повышенной сложности (3 уровень). Поставьте вопрос к существительному, определите падеж и запишите в скобках

            Пришёл на приём (……) к врачу (…….),
            ел хлеб (………) с маслом (……..),
            шёл по дороге (…….) к дому (……..),
            рисовал фломастерами (…….) в альбоме
            (………),
            шёл по тропинке (………) к избушке (…….)
            лесника (………),
            читал сказку (…….) про медведя (…….),
            написал сочинение (………) о лесе (……..),
            взглянул в сторону (……..) реки (……..).

            Конспект урока для 3 класса «Различение падежей»

            Тема: Различение падежей 3 класс (1-4).

            Цель урока. 1. Закреплять умения различать падежи по совокупности

            их признаков, правильно употреблять существительное

            в нужном падеже.

            2. развивать речь учащихся, логическое мышление,

            умение работать в группе.

            3. Воспитывать интерес к русскому языку. уважение к

            своим товарищам, учить адекватно оценивать

            свою работу и работу  своих товарищей на уроке.

            Оборудование: мультимедийный проектор, экран, слайды презентации,

            словари карточки с заданиями, раздаточный материал.

            Ход урока.

            1. Оргмомент.

            2. Актуализация знаний.

            — Как вы думаете, что написано на слайде? (слайд 3)

            Падежи, падежные вопросы, слова помощники.

            -Можем ли мы сказать какая тема урока?

            определение падежей имен существительных

            III. Работа по теме

            1. Диктант – цепочка.

            (Диктую по три слова. Если слово не запомнили, пропустить).

            север, коньки, февраль,

            иней, синичка, декабрь,

            зима, ветер, Морозный

            январь, снегирь, метель

            -Что объединяет эти словарные слова? (Все они на тему зимы)

            — Кто записал все слова?

            — Какое слово вызвало затруднение?

            — Взаимопроверка (Слайд)

            • Перечитайте слова еще раз внимательно. Нет ли здесь лишнего слова? Почему так решили?

            • (Лишнее слово морозный, т.к. это имя прилагательное).

            • Остальные слова какой частью речи являются?

            • Имя существительное.

            1. Докажите, что это имена существительные. (Слайд 4)

            • (Обозначают предмет, отвечают на вопросы кто? что?)

            • Какие основные характеристики есть у имени существительного?

            • Число род падеж

            • В каком падеже стоят имена существительные?

            • Что вы знаете об именительном падеже? (Существительные в именительном падеже всегда употребляются без предлога).

            • Это начальная форма. Отвечает на вопрос Кто? Что?

            Как называются остальные падежи? (Косвенными).

            3. Какие падежи мы знаем ? (Слайд 5)

            Какую работу мы будем выполнять сегодня на уроке.

            Учиться определять падеж имен существительных

            Название падежа

            — Какие способы определения падежа существительного мы знаем?

            Падеж:

            — Как по-другому называется изменение имен существительных по падежам? (Склонение).

            1. – Раз, два, три, четыре, пять будем мы слова склонять

            (Проверка со слайда 6)

            Снег зима, облако.

            И.п.

            — Какая часть слова изменяется при склонении?

            (Изменяется окончание)

            -Почему у всех слов разное окончание? (Род)

            1. Определи падеж существительных.

            Работа на доске с комментированием (Слайд)

            (Проверяем коллективно)

            1. появился (на чём?) на ветках (П.п.)

            2. на ветках (чего?) березы (Р.п.)

            3. покрывают (что?) землю (В.п.)

            4. украсились (чем?) инеем (Т.п.)

            5. летит (на что?) на землю (В.п.)

            6. летит (с чего?) с ветки (Р.п.)

            7. бежал (по чему?) по снегу (Д.п.)

            5. ФИЗМИНУТКА Релаксация

            Мы во двор пошли гулять

            Раз, два, три, четыре, пять,

            (Загибать пальчики по одному.)

            Бабу снежную лепили.

            (Имитировать лепку комов.)

            Птичек крошками кормили,

            (Крошить хлебушек всеми пальчиками.)

            С горки мы потом катались.

            (Вести указательным пальцем правой руки по ладони левой руки.)

            А еще в снегу валялись.

            (Класть ладошки на стол то одной то другой стороной.)

            Все в снегу домой пришли,

            (Отряхивать ладошки.)

            Съели суп и спать легли.

            (Производить движения воображаемой ложкой, положить руки под щеку.)    

            6. — Составьте предложение используя слова о зиме.

            Запись предложения на доске и в тетради.

            В феврале метель упрятала под белым снегом все тропинки.

            Задание:

            -Определить падеж падежи
            — Как понимаете слово «метель?

            — Подберем синонимы

            (буран, снежная буря, вьюга; пурга, сильный ветер со снегом )

            — Ребята, мы сегодня часто употребляем слово белый

            — Как образовалось это слово?

            Давайте посмотрим, что оно обозначает, как произошло?

            Словарь «Происхождения слов» ( стр. 187)

            Проверяем коллективно)

            • Подчеркнуть главные члены в первом предложении.

            • Какой частью речи они выражены?

            • Что знаете о падеже подлежащего?

            • (Подлежащее всегда стоит в именительном падеже).

            — Как определить падеж имени существительного в предложении?

            Надо задать вопрос к данному имени существительному и по нему определить падеж

            Упрятала (под чем?) под снегом (Т.п.)

            Упрятала (что?) тропинки (В.п.)

            Упрятала ( в чем?) в феврале (П.п.)

            7. Сильный ветер вдруг подул,

            Падежи все в кучу сдул.

            Вы падежи определите,

            И порядок наведите.

            Работа с печатной тетрадьюстр.77 упр 84.

            Валя (…) на проталинке(…)

            Промочила валенки(…).

            Валенки(…) у Вареньки(…)

            Сохнут на завалинке(…).

            8. Физминутка для глаз.

            9.Групповая работа в с карточками.

            Слово

            10. Итог урока

            — Что мы делали на уроке?

            — Какое основное слово ? падежи

            Составим синквейн

            Падежи

            Разные, шесть

            Изменяют, согласуют, помогают

            Падеж- характеристика имени существительного.

            Склонение

            Снег

            Пушистый, мягкий

            Лежит, хрустит, сверкает.

            Белоснежный ковёр покрыл землю.

            Зима

            Весёлая, любимая

            Ожидаю, веселюсь, тороплюсь.

            Мороз щиплет щёки

            Великолепный отдых

            Красота

            Склонение

            разные необходимые

            учат помогают образовывают

            склонение – изменение слов по падежам.

            падеж

            11. Рефлексия

            У вас на парте снежные хлопья (облачко) Оцените свою работу цветом:

            Белым– хорошо усвоили материал;

            Голубым – не хватает практических навыков по отработке Синим – еще нужно работать, много допускаю ошибок

            12.Оценивание обучающихся

            13. Домашнее задание

            П.Т. стр. 69 упр. 74

            Ёлка.

            Высокая ель (И.п.) росла в лесу(П.п.).

            С ветки (Р.п.) на ветку(В.п.) прыгала рыжая белка(И.п.). Под ёлкой (Т.п.) бегали зайцы (И.п.), лисы(И.п) и волки(И.п). Дятел (И.п) угощался её шишками(Т.п).

            4. Вернемся к нашему предложению. О чем оно сообщает? Это предложение является началом рассказа. Вам нужно продолжить его, т. е. составить 2-3 предложения. На доске словосочетания. Можно придумать название.
              определения падежа существительного) Обсуждение в парах 1′, 4′ записывают в тетрадь.
              Примерный рассказ.
              …
              Малнькие елочки занесло снегом. Инеем украсились березы и осинки. С ветки на землю летит пушистый снежок. Толстый слой снега покрывает землю. После метели лес стоял красивый и удивительный.

            5. Прослушивание рассказов, составленных детьми.

            1. Итог урока.

            2. Словарная работа

              1. Без рук, без ног, а мост построит (Мороз)

              2. Не колючий, светло-синий, по кустам развешан … (Иней)

              3. Тихо-тихо снег идет,

              4. Белый снег мохнатый.
                Мы расчистим снег и лед
                Во дворе …. (Лопатой)

              5. Мчусь , как пуля. я вперед,

              6. Лишь поскрипывает лед
                Да мелькают огоньки.
                Кто несет меня? …(Коньки).

              7. Декабрь – что это за месяц? (Последний месяц года.)

              8. Декабрь – год кончает, зиму начинает.

              9. Январь – первый месяц года. Какой год подходит к концу? Какой идет следом?

            • Что объединяет эти словарные слова? (Все они на тему зимы)

            • У нас на партах лежат “Словарики настроений”, найдите слово, которое наиболее точно характеризует настроение каждого их нас в данный момент? (радостное, доброе, мечтательное,…)

            • А теперь посмотрите в окно, какое настроение у природы за окном? (печальное, хмурое, грустное,…)

            • Жаль, что зима наша сейчас больше похожа на осень. На улице тепло, снега нет… Давайте попробуем закрыть глаза и представить, что за окном все белым – бело, хлопьями валит снег, тихо кругом. Какое настроение возникло у вас? (таинственное, задумчивое, спокойное)

            А теперь поработаем все вместе на карточках. Членам жюри нужно выбрать безошибочные работы.

            — Почему карточки состоят из двух частей? (Первая часть обозначает основу, вторая — окончание).

            — Почему вторая часть карточки разделена на шесть частей? (Шесть падежей).

            — Допишите падежные окончания имён существительных и сдайте жюри.

            После выполнения листочки сдадите жюри.

            Слово


            Сильный ветер вдруг подул

            И окончания в кучу сдул

            Вы по очереди подходите

            И порядок наведите.

            На доске:

            1. В феврале непрогладная метель упрятала под снегом тропинки.
              Задание:

              1. Обозначить орфограммы;(1)

              2. Определить падежи;(2)
                — Как понимаете слово «метель»?(сильный ветер со снегом)
                — Синонимы?(буран — «снежная буря, метель в степи»; вьюга — «снежная буря»; пурга — «снежная буря, сильная вьюга»)
                — Что сильнее? Метель или буран? Вьюга или пурга?
                — Как понимаете слово «непроглядная»?(такая темная, что нельзя разглядеть)
                — Однокоренные слова к слову упрятала?(см. словарь Репкина)

            2. появился на ветках

            3. на ветках березы

            4. покрывают землю

            5. украсились инеем

            6. летит на землю

            7. летит с ветки

            8. стоял после метели

            Я читаю словосочетания, вы определяете падеж и поднимаете карточку с соответствующей цифрой.
            Поехал к сестре, схожу за доктором, спит на кровати, сеплет с неба, пронеслись над поляной, облепили вершину, висели на верхушке, ходит по снежку.
            Проверка:

            1. Вернемся к нашему предложению. О чем оно сообщает? Это предложение является началом рассказа. Вам нужно продолжить его, т. е. составить 2-3 предложения. На доске словосочетания. Можно придумать название.
              Обсуждение в парах 1′, 4′ записывают в тетрадь.
              Примерный рассказ.
              …
              Малнькие елочки занесло снегом. Инеем украсились березы и осинки. С ветки на землю летит пушистый снежок. Толстый слой снега покрывает землю. После метели лес стоял красивый и удивительный.

            2. Прослушивание рассказов, составленных детьми.

            Индивидуальные задания учащимся:

            №1

            Определить падеж имён существительных:

            Учился в школе, узнал от друга, подъехал к оврагу, убежал за братом, подарил игрушку.

            №2

            Определить падеж имён существительных:

            Обожгло холодом, отъехали от деревни, побывал в деревне, плыли по реке, въехал в дом.

            №3

            Определить падеж имён существительных:

            Кружились в воздухе, жил у бабушки, покрылись инеем, шёл по площади, посмотрел на школу.

            №4

            Определить падеж имён существительных:

            Висит на стене, прибил к потолку, проснулся от шума, положил на стол, отдыхать под деревом.

            №5

            Определить падеж имён существительных:

            Оседает на шапке, ходить по тропинке, вышел из леса, покрасить карандашом, положил в сумку.

            №6

            Определить падеж имён существительных:

            Кружились в воздухе, покрылись инеем, растёт у дороги, подошёл к беседке, награда за учёбу.

            №7

            Определить падеж имён существительных:

            Каталась на лошади, выглянул на брата, спешат к обеду, недалеко от дома, вымыть с мылом.

            №8

            Определить падеж имён существительных:

            Закричал от радости, изменилось в природе, похож на отца, играть с сестрой, подкрался к кровати.

            На белой скатерт… снегов видны следы рыс… От елк… к елк… прыгает шустрая белка. На берез… лежат пушистые шапки снега. Ветки пригнулись к земл… от такой тяжести.

            Записать предложение, разобрать по членам предложения и частям речи, определить падежи существительных.

            Солнечные лучи заиграли на волнистых снегах.

            Легкие белые облака летели по синему небу.

            Свежий ветерок повеял прохладой.

            Чудесен, сказочен русский лес зимой. Белый, пушистый повис на ветвях снег. На вершинах елей смолистые шишки. По вершинам перелетают клесты с красными грудками. Тихо попискивают хлопотливые, шустрые синицы. Глубокие, чистые лежат под деревьями сугробы. Под тяжестью снега согнулись молодые березы.

                     ( Запись в тетради:
                      повис (на чем?) на ветвях ( П.п.)
                     на вершинах ( чего?) елей ( Р.п.)
                     перелетают ( по чему ?) по вершинам ( Д.п.)
                     клесты ( с чем?) с грудками (Т.п.)
                     лежат ( под чем?) под деревьями (Т.п.) )

            Зимняя бахрома.

            На сосне и на березе —
            Бахрома:
            Белой пряжей
            Их запутала зима.
            И оставила
            Распутывать весне
            Эту пряжу на березе
            И сосне.

            У. Объясните значение слова “ бахрома” (ответы детей). Если заглянуть в толковый словарь русского языка, то оно означает “отделка со свободно свисающими кистя- ми, шнурками”.

            Вспомогательные

            слова

            Падежные вопросы

            Предлоги

            И. п.

            есть

            кто?

            что?

             

            Р. п.

            нет

            кого?

            чего?

            без, возле, до, из, около, от, подле, с, у

            Д. п.

            дать

            подойти к

            кому?

            чему?

            к, по

            В. п.

            вижу

            кого?

            что?

            под, за, про, через, в, на

            Т. п.

            доволен

            кем?

            чем?

            за, между, над, под, с

            П. п.

            говорить

            о ком?

            о чем?

            в, о, об, на, при

            1) По падежному вопросу

            2) По предлогу

            снег

            зима

            облако

            Р.п.

            снега

            зимы

            облака

            Д.п.

            снегу

            зиме

            облаку

            В.п.

            снег

            зиму

            облако

            Т.п.

            снегом

            зимой

            облаком

            П.п.

            О снеге

            О зиме

            Об облаке

            Нач. форма

            Род

            Падеж

            из деревни

            по дороге

            в портфеле

            по тропинке

            без помощи

            Нач. форма

            Род

            Падеж

            Склонение

            на сирен…

            из деревн…

            по дорог…

            в портфел…

            по тропинк…

            без помощ…

            Определение падежа имен существительных. / Открытый урок

            Цель: ввести алгоритм определения падежа имени существительного и научить использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

            Планируемый результат обучения предполагает развитие:

            Личностных умений:

            — эмоционально-ценностного отношения к Отечеству, его защитникам и осознание собственных достижений при освоении учебной темы.

            Метапредметных умений:

            Познавательные умения:

            — определять падеж  существительного, используя алгоритм и обосновывать своё мнение.

            Регулятивные умения:

            — выполнять учебное задание в соответствии с целью;

            — выполнять учебное действие, используя алгоритм;

            — умение выполнять самопроверку учебного задания;

            — и соотносить поставленную цель с полученным результатом деятельности.

            Коммуникативные умения:

            — формулировать понятные высказывания в рамках учебного диалога, используя термины;

            — конструктивно взаимодействовать с партнёром в рамках учебного диалога;

            — и адекватно использовать речь для представления результата

            Результатом обучения предметным умениям должно стать умение:

            — рассказывать алгоритм определения падежа существительного;

            — и определять падеж существительного, используя алгоритм.

            Ход урока

            I этап – самоопределение к учебной деятельности (2 — 3 мин)

            Звучит отрывок из гимна Российской Федерации

            Россия — священная наша держава!

            Россия — любимая наша страна!

            Могучая воля, великая слава —

            Твое достоянье на все времена.

            Славься, Отечество наше свободное —

            Братских народов союз вековой.

            Предками данная мудрость народная.

            Славься, страна! Мы гордимся тобой!

            — Присаживайтесь!

            — Ребята, отрывок из какого произведения сейчас прозвучал? (Гимн России)

            На слайде появляется портрет С. Михалкова

            — Что общего между  гимном и портретом этого человека? Как вы думаете?

            — Автор Гимна России — Сергей Михалков.  13 марта,  С. Михалкову исполнилось бы 100 лет.

            — Вернёмся к тексту Гимна: (На слайде выделена строчка:   Славься, Отечество наше свободное)

            — Как вы понимаете слово «Отечество»? (Отечество — Отчизна, Родина, Россия, Держава…)

            — Кто должен стоять на страже Отечества, защищать нашу Родину? (Армия, Вооружённые силы РФ, солдат, воин, боец и т.д).

            — А кто защищает права граждан, помогает в трудных ситуациях, защищают нас от грабителей, следят за порядком на улицах? (Сотрудники правоохранительных органов, сотрудники милиции)

            — Как сейчас называют это подразделение? (Полиция, с 2011г.)

            Читает учитель

            Он шагает по району

            От двора и до двора,

            И опять на нём погоны,

            С пистолетом кобура.

             

            Он с кокардой на фуражке,

            Он в шинели под ремнём,

            Герб страны блестит на пряжке.

            Отразилось солнце в нём!

             

            — Из какого произведения  эти строки? (Дядя Стёпа – милиционер).

            — А кто автор? (С. Михалков)

            — Правильно, это произведение  нам поможет сегодня  в работе.

            — А можно ли дядю Стёпу назвать защитником Отечества?

            —  Почему? (Он служит  в милиции……)

            — Да,  милиционерам, сейчас их называют сотрудники полиции,  приходиться бороться с преступниками. Днем и ночью несут они службу. Нередко рискуя своей жизнью, спасают они людей,  готовы в любую минуту встать на  защиту своей Родины.

            II этап – Актуализация опорных знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (5 -7 мин).

            (На слайде – иллюстрация к произведению)

            — Посмотрите  на иллюстрацию и найдите как можно больше слов, отвечающие на вопрос кто? что?

            — К какой части речи относятся эти слова?

            — Сейчас мы с вами поиграем в игру Ваша задача за 1 минуту  собрать в эту корзину, «Корзину Знаний» как можно больше знаний об этой части речи.

            Учащиеся называют признаки имени существительного, собирая «знания» в корзину

            Карточки: собственные и нарицательные; одушевлённые и неодушевлённые; кто?  что?; м. р., ж. р., ср. р.; постоянный род; ед. ч., мн. ч.; подлежащее или второстепенный член предложения; изменяются по падежам – склонение; обозначают предмет; самостоятельная часть речи.

            — Молодцы! Какими глубокими знаниями вы обладаете. Сегодня на уроке русского языка нам понадобятся ваши знания о склонении имени существительного (карточка).

            — Что такое склонение? (Изменение имён существительных по падежам.)

            — Предлагаю поиграть в игру «Лови ошибку», в которой вы должны вспомнить падежи.

            — В ваших рабочих листах в задании под № 1 написаны падежи. Расположите их в нужном порядке, расставляя номера в пустых клеточках.

            — А что, какая-то проблема возникла? (Предводительного падежа нет!)

            — Внимание на экран! Проверяем, назовите,  в какой последовательности вы расставили падежи.

            — А теперь посчитайте количество правильных ответов и оцените свою деятельность. Внизу листа расположен «Оценочный лист».   За каждый правильный ответ — 1 б.  Запишите в столбце под №1 набранное количество баллов.

            На слайде появляются вопросы

            — А теперь соедини падеж с вопросом.

            — Проверим – Именительный падеж отвечает на вопрос ….кто? что? и т.д.

             — Посчитайте количество правильных ответов и оцените свою деятельность. Запишите в оценочном листе в столбце под №2 набранное количество баллов.

            — Давайте вернёмся к произведению С. Михалкова « Дядя Стёпа — милиционер».

             (На слайде выделено Герб страны блестит на пряжке)

            — Давайте вместе прочитаем   выделенное предложение.

            — Что такое пряжка?  (Жесткая застежка, через которую продевается ремень, пояс.)

            — А как вы думаете, герб, какой страны на пряжке у дяди Стёпы? (Нашей страны – России)

            — Почему? (Дядя Стёпа – гражданин своей страны)

            — Назовите в этом предложении имена существительные.

            — Определите у данных существительных падеж.  Работаем с веерами. Итак, сущ. Герб….

            (Предложение записано на доске)

            — Над некоторыми  существительными в предложении  оказалось несколько падежей.

            — Может ли  такое быть?

            III этап – Постановка проблемы. Тема, цель урока (3 – 4 мин)

            — Вот видите, мы столкнулись с затруднением, не сумели точно определить падежи существительных. Какова  тема нашего урока?  (Определение падежа имен существительных)

            — Почему мы не сумели точно определить падеж существительных?

            — Наверно потому, что не хватает каких-то конкретных знаний, чтобы решить данную проблему.

            — Тогда какова цель  нашего  урока? (Должны научиться  определять падеж имени существительного).

            —  А для чего мы должны правильно научиться определять падеж существительного? (Для того чтобы в дальнейшем  грамотно писать окончания существительных и устанавливать  связь слов в предложении).

            —  И в этом нам поможет алгоритм, который вы составите в процессе совместной деятельности.

            IV этап  — Построение выхода из затруднения (3 — 4 мин)

            Работа в группах

            —  Работать будете  в группах. Из предложенных карточек необходимо составить алгоритм  (план) определения  падежа  имени существительного, расположив карточки в нужном порядке.

             (Алгоритм предлагаю на карточках, которые после коллективного обсуждения ребята в нужном порядке прикрепляют  на доску и готовят устное выступление).

            — Время вышло! Представитель (ответственный) из каждой  группы предложите свой план  определения падежа имени существительного.

            — Сравните алгоритмы. В чём совпали предположения ребят? В чём не совпали?

            — А теперь для того, чтобы установить истину,  сравним ваши выводы с выводами учёных — филологов, обратимся к учебнику,  стр. 34. Прочитайте правило.

            (Читают самостоятельно)

            — В чём совпали выводы ребят с выводами учёных?

            — Итак, какой шаг нужно выполнить первым, чтобы определить падеж у имени существительного? ( Найти слово, от которого зависит имя существительное).

            — Второй шаг? (Поставить от него вопрос к имени существительному).

            — Третий шаг? (По этому вопросу определить падеж).

            На слайде – «Шаги к умению» (алгоритм).

            — На что ещё нужно обращать внимание при определении падежа? (На предлог, на смысловые вопросы).

            V этап  – Реализация построенного алгоритма. Первичное проговаривание во внешней речи (4 — 6 мин)

            — Пользуясь составленным  алгоритмом, уточним   падеж у существительных в нашем предложении.

            Герб страны блестит на пряжке.

            Сущ. Герб – И. п.

            — Каким членом предложения является это существительное? (подлежащим)

            — Запомните, подлежащие всегда стоит в именительном падеже.

            — Сущ. Страны – Р. п.

            — Находим слово, от которого зависит слово страны. Это слово герб. Ставим от него вопрос. Герб (чего?) страны. Определяем падеж. Существительное страны стоит в Р. п.

            — Сущ. (на) Пряжке – П. п.

            — Находим слово, от которого зависит слово (на) пряжке. Это слово блестит. Ставим от него вопрос. Блестит (на чём?) на пряжке. Определяем падеж. Существительное (на) пряжке стоит в П. п. (что ещё указывает на П.п.)

            Физминутка

             

            — Внимание, на ваших рабочих листах в задании под № 2 записаны отрывки из произведения С. Михалкова «Дядя Стёпа — милиционер».  Пользуясь алгоритмом, определим падеж у выделенных существительных.

            Дядя Стёпа на посту –

            Он дежурит на мосту.

             

            Знают все, что дядя Стёпа

            Был когда – то моряком.

             

            Постовой Степан Степанов

            Был грозой для хулиганов.

             

            — Итак, для того, чтобы определить падеж у существительных  что нужно сделать?

            Первое…..?(Найти слово, от которого зависит имя существительное).

            Второе…..? (Поставить от него вопрос к имени существительному).

            Третий шаг….?(По этому вопросу определить падеж).

             

            — Ребята составьте из рассыпанных слов одну из пословиц об Отчизне (Главное в жизни – честно служить Отчизне).

             

            — Как вы считаете, соответствует служба дяди Стёпы – милиционера пословице? Почему?

            — Какими качествами должен обладать защитник Отечества? (Любить свою страну, быть смелым, сильным, самоотверженным, отважным, порядочным, верным своему слову, мужественным).

            — А вот что думают о защитниках нашей Родины жители нашего посёлка.

            Видеосюжет

            VI этап —   Самостоятельная работа с самопроверкой (5 – 6 мин)

            — Продолжим работу.

            —  Внимание на экран! Задание самостоятельной работы  под № 3- на выбор.

            1. Задание «уровня 1» —  в предложениях укажи падеж выделенных существительных.
            2. Задание «уровня 2»  — определить, в каком падеже стоят имена существительные
            3. Задание «уровня 3»  — по вопросу  и определи падеж.

            Проверка:

            — Кто выбрал задание  «1 уровня»,  проверьте свою работу. Если есть ошибки, исправьте их?

            — Кто выбрал задание  «2 уровня»,  проверьте свою работу.

            — Кто выбрал задание  «3 уровня»,  проверьте свою работу.

              — А теперь посчитайте количество правильных ответов и оцените свою деятельность. В  «Оценочном  листе» запишите в столбце «под №3» набранное количество баллов.

            — А теперь, посчитайте общее количество баллов.

            — Те ребята, которые набрали

            17 б. – «5»

            15 – 16 б. – «4»

            12 – 14 б. – «3»

            меньше 12 б. – нет оценки.

            — Поднимите руки, у кого вышла отметка «5» и «4».

            — Молодцы! Ребята, а у кого сегодня что-то не получилось, в дальнейшем, вы будете отрабатывать полученные  на занятии знания и умения  по  определению  падежей   существительных,   и у вас обязательно всё получится!

            VII  этап – Рефлексия (1- 2 мин).

            «Успех во всяком деле зависит от двух условий:

            1)правильного установления конечной цели

            — Какую цель перед собой ставили? (Научиться определять падеж имён существительных)

            2) отыскания соответствующих средств, ведущих к этой цели».

            — А как? С помощью чего мы научились определять падеж? (Используя алгоритм).

            — Так как же определить падеж имени существительного?

            1. Найти слово, от которого зависит имя существительное.

            2. Поставить от него вопрос к имени существительному.

            3. По этому вопросу определить падеж.

            Читает учитель

            Мы славим тех, кто не плакал

            От боли своей,

            Но слез не скрывал

            На могилах друзей,

            Тех, кто мужчиной был

            Не на словах,

            Труса не праздновал,

            Сидя в кустах,

            Тех лучших

            Сынов человечества,

            Тех, кто на страже Отечества!

            — Я благодарю всех за работу на уроке. Урок закончен.

            Самостоятельная работа по русскому языку для учащихся 4 класса «Распознавание падежей имён существительных»

            Самостоятельная работа по русскому языку для учащихся 4 класса «Распознавание падежей имён существительных»


            Самостоятельная работа
            DOCX / 14.25 Кб

            УМК: Школа России

            Предмет: Русский язык

            Класс: 4

            Тема: Распознавание падежей имён существительных

            Цель – контроль сформированности умения определять падеж имён существительных.

            Подготовка карточек: Распечатать карточки с использованием функции принтера двусторонняя печать. На каждом листе, таким образом, окажется 4 карточки: две – первого варианта, две – второго.

            Описание: Работа содержит три задания. Первое направлено на контроль умения учащихся определять падеж имени существительного. Второе демонстрирует умение учащихся составлять словосочетания из заданных слов. Третье задание направлено на выявление возможных речевых ошибок, связанных с употреблением падежных форм существительного в речи.

            Проверка:

            Задание 1. За каждый правильно определенный падеж – 1 балл. Наибольший балл за задание – 9.

            Задание 2. За каждое правильно составленное словосочетание – 1 балл, определение падежа – 1 балл. Наибольший балл за задание – 4.

            Задание 3. За каждую найденную и исправленную ошибку – 1 балл. Всего – 2 балла.

            За допущенные орфографические ошибки баллы вычитаются.

            Оценка:

            14-15 баллов – оценка «5» (если допущенная ошибка неорфографическая)

            12-13 баллов – оценка «4»

            8-11 баллов – оценка «3»

            Ниже 8 баллов – оценка «2»

            Самостоятельная работа: 

            Самостоятельная работа «Падеж имени существительного»

            Вариант 1.

            1. Определи падеж выделенных существительных.

            Наш бегемот провалился в болото. Как прохладно в чаще еловой. У дяди Серёжи чудесные руки. По дороге зимней, скучной тройка борзая бежит. Сидит девица в темнице, а коса на улице. Мир освещается солнцем, а человек знанием.

            1. Составь словосочетания из данных слов, определи падеж.

            Идти – площадь — _____________________

            Подъехать – ель — _____________________

            1. Найди и исправь ошибку в употреблении имен существительных.

            Смотреть картину — ______________________

            Пришёл со школы — ______________________

            Самостоятельная работа «Падеж имени существительного»

            Вариант 2.

            1. Определи падеж выделенных существительных.

            Солнце спряталось за тучу. В долине пар белеет тонкий. У труса и от тени дрожат колени. Рядом с шалашом стояли огненные клёны и золотые берёзки. Азбука – к мудрости ступенька. Шёл лесничий из сторожки по глухой лесной дорожке.

            2. Составь словосочетания из данных слов, определи падеж.

            Пяти – апельсины  — _____________________

            Жить – Сибирь — _____________________

            3. Найди и исправь ошибку в употреблении имен существительных.

            Касаться к лампочке — ______________________

            Любоваться на закат — ______________________

            Падеж и склонение имён существительных — Уроки Русского

            В русском языке шесть падежей.

            Именительный

            Родительный

            Дательный

            Винительный

            Творительный

            Предложный

            Названия и порядок падежей легко запомнить по первым буквам предложения:

            Иван Рубил Дрова, Варвара Топила Печь

             

            Каждый падеж имеет свои опорные слова и вопросы:

             

            Именительный (есть) кто? что?

            Родительный (нет) кого? чего?

            Дательный (даю) кому? чему?

            Винительный (вижу) кого? что?

            Творительный (любуюсь) кем? чем?

            Предложный (думаю) (о) ком? (о) чём?

             

            Изменение слова по падежам называется склонением.

            Например, просклоняем слово стол в единственном и множественном падежах.

             

            Именительный И. п. (есть) что?~ стол, столы

            Родительный Р. п. (нет) чего?~ стола, столов

            Дательный Д. п. (даю) чему?~ столу, столам

            Винительный В. п. (вижу) что?~ стол, столы

            Творительный Т. п. (любуюсь) чем?~ столом, столами

            Предложный П. п. (думаю о) чём?~ (о) столе, столах

            Все падежи, кроме именительного, называются косвенными.

             

            Чтобы определить падеж существительного, нужно:

            1) найти слово, от которого зависит существительное;

            2) задать от этого слова к существительному вопрос. Например:

            Он молча наблюдал за лебедями.

            В данном предложении присутствует существительное лебедями. Оно зависит от глагола наблюдал. Поставим вопрос к существительному:

            Наблюдал за кем?~ за лебедями. Это вопрос творительного падежа.

             

            Формы именительного и винительного падежа неодушевленных существительных мужского рода совпадают, существительные отвечают на один и тот же вопрос. Например:

            Именительный падеж И. п. (есть) что?~ лес

            Винительный падеж В. п. (вижу) что?~ лес

            В таком случае, чтобы определить падеж существительного, слово нужно заменить своим именем. После такой замены падеж легко определить по вопросу. Например:

            Нашел что?~ корабль. Это вопрос именительного или винительного падежа. Заменим слово корабль именем Дима: ~ Нашёл кого?~ Диму. Это вопрос винительного падежа. Значит, слово корабль стоит в винительном падеже.

             

            Повторим

            В русском языке шесть падежей. Каждый падеж имеет свои опорные слова и вопросы:

            Именительный (есть) кто?~ что?

            Родительный (нет) кого?~ чего?

            Дательный (даю) кому?~ чему?

            Винительный (вижу) кого?~ что?

            Творительный (любуюсь) кем?~ чем?

            Предложный (думаю) (о) ком?~ (о) чём?

            Все падежи, кроме именительного, называются косвенными.

            Изменение слова по падежам называется склонением.

            Чтобы определить падеж существительного, нужно: найти слово, от которого зависит существительное; задать от этого слова к существительному вопрос и по вопросу определить падеж.

            Формы именительного и винительного падежа неодушевленных существительных мужского рода совпадают. При этом существительные отвечают на один и тот же вопрос – что? В таком случае, чтобы определить падеж существительного, слово нужно заменить своим именем и определить падеж по вопросу.

            Падеж имён существительных, с. 62 – 65

            Ответы по русскому языку. 3 класс. Проверочные работы. Канакина В.П., Щёголева Г.С. 

            Части речи. Имя существительное
            Падеж имён существительных

            Ответы к стр. 62 – 65

            1. Прочитай. Допиши пропущенные в предложениях слова.

            Склонение имён существительных — это изменение имён существительных по падежам. В русском языке 6 падежей: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный.

            2. Прочитай. Подчеркни грамматическую основу предложения.

              И. п.
            Лисица позвала журавля на обед.

            •  Укажи падеж имени существительного, которое в предложении является подлежащим.

            3∗. Прочитай. Укажи цифрами последовательность определения падежа выделенного имени существительного в данном предложении.

            Брат подарил сестре альбом.
            2 по падежному вопросу определить падеж
            1 найти слово, с которым это имя существительное связано по смыслу, и поставить от него вопрос

            •  Выпиши словосочетание с выделенным именем существительным, ставя вопрос от главного слова к зависимому. Укажи падеж над именем существительным.
                                      Д. п.
            подарил кому? сестре

            4. Прочитай. Отметь √, в каком падеже имя существительное отвечает на вопрос кого? что? и имеет предлоги за, про, через

            √ винительный падеж

            5∗. Прочитай. Укажи падеж над каждым именем существительным.
               И. п.                           Р. п.        П. п.        Р. п.
            Путники спрятались от дождя в сторожке лесника.

            •  Проверь, умеешь ли ты выделять словосочетания для определения падежа имён существительных. Продолжи выписывать из предложения словосочетания, ставя вопрос от главного слова к зависимому. 

            спрятались (от чего?) от дождя (Р. п.), спрятались (в чём?) в сторожке (П. п.), в сторожке (кого?) лесника (Р. п.).

            6∗. Прочитай. Отметь √ словосочетание, в котором имя существительное среднего рода употреблено в предложном падеже.

            √ плавать в озере

            7∗. Прочитай. Отметь √ предложение, в котором выделенное имя существительное употреблено в винительном падеже.

            √ Но не так-то просто поймать зайца!

            8∗. Прочитай. Отметь √ падеж, в котором употреблено выделенное имя существительное в данном предложении.
               В. п.                                    И. п.
            Равнину осветило весеннее солнышко.

            √ винительный падеж

            •  Подчеркни грамматическую основу предложения.
            •  Укажи падеж над именами существительными.

            9. Прочитай. Подчеркни в предложениях неизменяемые имена существительные. Укажи падеж этих имён существительных.
                                                                      П. п.
            1) Новости из Москвы мы слушаем по радио.
                                     Р. п.
            2) Недалеко от шоссе на пригорке стоит сосна.
                   В. п. 
            3) В кино ребята поехали на трамвае.
                                                       Т. п.
            4) Мы гордимся столичным метро.

            10. Прочитай. Впиши подходящие по смыслу предлоги. Укажи падеж имён существительных.

            Прийти из школы (Р. п.), играть на гитаре (П. п.), вырос под берёзой (Т. п.), подъехать к театру (Д. п.), работать на почте (П. п.), положить в портфель (В. п.).

            11∗. Прочитай.

            Старый воробей (И. п.) Сидор (И. п.) прыгал по оконцу (Д. п.) и стучал клювом в стекло (В. п.). Варюша (И. п.) открыла глаза (В. п.) и зажмурилась. С крыши (Р. п.) падали длинные капли (И. п.). Горячий свет (И. п.) бил в оконце (В. п.). Орали галки (И. п.).

            (К. Паустовский)

            •  Укажи падеж над именами существительными.
            •  Вспомни, как разобрать имя существительное как часть речи.
            •  Найди и отметь √ ошибку в определении признаков выделенного имени существительного, исправь её.

            √ в предложении является второстепенным членом подлежащим

            12. Прочитай. Укажи падеж над каждым именем существительным.

            Я шёл по берегу (Д. п.) нашего ручья (Р. п.) и под кустом (Т. п.) заметил ежа (В. п.).

            (М. Пришвин)

            13∗. Прочитай. Найди и подчеркни в каждом ряду лишнее словосочетание. Укажи падеж над именами существительными.

            Летел на ракете (П. п.), вышел на улицу (В. п.), ехал на трамвае (П. п.).
            Увидел друга (В. п.), портрет моряка (Р. п.), рисунок ребёнка (Р. п.).
            Шёл с братом (Т. п.), прилетел с юга (Р. п.), дружил с Колей (Т. п.).

            •  Разбери выделенное имя существительное по составу.

            14∗. Прочитай. Вставь пропущенные буквы. Укажи падеж над выделенными именами существительными.

            Помоги птицам!

            Ночью был сильный мороз. Утром ребята вышли на улицу покормить птиц. На гибких ветвях берёзы висели кормушки. Мальчики Яша и Илья положили туда кусочки сала. Скоро к кормушке (Д. п.) прилетели синички. Они радостно защебетали. В сторонке кружилась маленькая птичка с красной грудкой (Т. п.). Катя бросила на снежок (В. п.) горстку семян. Снегирь (И. п.) подлетел и стал клевать вкусные зёрнышки. На дорожке (П. п.) чирикали воробьи. Юля дала им зёрна овса (Р. п.).

            •  Выпиши любое подчёркнутое имя существительное и разбери его как часть речи по образцу в учебнике (ч. 2, с. 144)

            Зёрнышки — сущ., что?, н. ф. — зёрнышко, нариц., неодуш., ср. р., 2-го скл., в В. п., во мн. ч., вт. чл.

            Ответы по русскому языку. 3 класс. Проверочные работы. Канакина В.П., Щёголева Г.С.

            Ответы по русскому языку. 3 класс

            4.6 / 5 ( 1958 голосов )

            Пример

            : определение, типы и примеры

            Падежи указывают на грамматические функции существительных и местоимений в соответствии с их отношением к остальным словам в предложении.

            В современном английском есть только три вида падежей.

            Субъективный падеж (именительный падеж)

            Когда существительное или местоимение выступает в качестве подлежащего в предложении, появляется субъективный падеж.

            Пример:

            • Луи работает в управлении.
            • Он очень много работает для компании.
            • В свободное время люблю смотреть фильмы.
            • Чтение — очень хорошая привычка.

            Футляр для объектива

            Когда существительное или местоимение работает как объект в предложении, появляется объективный падеж.

            Пример:

            • Роберт не ест гамбургеры.
            • Он любит пиццу.
            • Роберт мне это сказал.
            • Алекс следует за Робертом.

            Большой футляр

            Притяжательные падежи указывают на отношения владения или принадлежности между двумя существительными или существительным и местоимением.

            Пример:

            • Дом Робина у реки. (Два существительных, связанных по основанию владения.)
            • Его брат живет в городе. (Местоимение и существительное)
            • Моя семья не одобряет этого.
            • Жена Шона скончалась.

            Примечание: Местоимение меняет форму в разных падежах.

            Субъективно Цель Притяжательный
            I
            We
            You
            He
            She
            They
            It
            Who            		 Я
            Нас
            Ты
            Ему
            Ее
            Их
            Это
            Кто            		 Мой, мой
            Наш, наш
            Ваш, ваш
            Его
            Ее, ее
            Их, их
            Его
            Чей

            Есть еще случай.Он называется звательным падежом . Этот случай аналогичен субъективному случаю с точки зрения написания. Звительный падеж указывает, что к человеку обращаются напрямую по его / ее имени. Это имя разделяется запятой.

            Пример:

            • Роберт, не могли бы вы открыть дверь?
            • Ты, берегись автобуса.
            • Послушай меня, Рассел.
            • Как дела, Сьюзен?

            Какие три падежа существительных?

            Падежи существительных — это грамматический способ, с помощью которого авторы показывают, как существительные или местоимения соотносятся с другими словами в предложении.Падежи существительных относятся к функциям существительного в этом предложении. Существует три падежа существительных: субъективное, объективное и притяжательное. Каждый падеж ссылается на функцию и место существительного в предложении по отношению к другим словам.

            Субъективное

            Существительные и местоимения появляются в субъективном (также известном как именительный падеж) падеже, когда они принимают форму подлежащего предложения или когда они используются как сказуемые существительные. Существительным-предикатам предшествуют формы глагола «быть», по-новому отождествляющие подлежащее.Например:

            «Женщина работает официанткой».

            Здесь слово «есть» — глагол «быть» — предшествует слову «официантка», которое переименовывает «[т] женщина». Это означает, что падеж существительного субъективен.

            «Мужчина хочет купить машину».

            Здесь «[t] человек является субъектом предложения, поэтому падеж также является субъективным.

            Местоимения, часто используемые в субъективном падеже, включают:« я »,« он »,« она »,» мы »и« они ».

            Объективный

            Объективный падеж используется, когда существительное или местоимение выступает как прямой или косвенный объект.Прямые объекты чаще встречаются в предложениях. Они следуют за переходными глаголами или глаголами действия, в то время как косвенные объекты идентифицируют объект действия глагола, а также того, кто является получателем прямого объекта. Он также может использоваться, когда существительное выступает как объект предлога. Например:

            «Девушка перепрыгнула через диван».

            Здесь кушетка является объектом предлога, что делает падеж существительного объективным.

            «Учитель дал нам домашнее задание».

            Здесь домашнее задание — это косвенный объект.

            «Кот ел кексы».

            Здесь кексы — прямые объекты.

            «Я», «она», «он», «мы» и «они» — местоимения, часто используемые в объективном падеже.

            Притяжательный падеж

            Существительные и местоимения в притяжательном падеже указывают на владение. Размещение притяжательного апострофа совпадает с владением, отраженным в падеже притяжательного существительного. Хотя есть исключения для написания, если это притяжательное единственное число, апостроф ставится перед буквой «s», в то время как несколько притяжательных форм имеют апостроф после «s».Например:

            «Кэрри съела блины Томми».

            Томми — владелец блинов, так что это притяжательный случай.

            «Я потерял любимую рубашку».

            Местоимение «его» указывает на владение. Другие местоимения, часто используемые в притяжательном падеже, включают: «она», «мой», «мой», «наш» и «их».

            Надлежащее употребление падежей существительных

            Единственный падеж существительного, который меняет форму, — притяжательный падеж. Имейте в виду, что местоимения меняют форму, когда меняют падеж.Выбор падежей на основе положения существительного в предложении играет важную роль в таких ситуациях предложения, как связывание глаголов, «я» против «меня», аппозитивных фраз и падежей в подписях.

            Определение для изучающих английский язык из словаря учащихся Merriam-Webster

            множественное число случаи

            множественное число случаи

            Определение CASE учащимся

            1 [считать] : ситуация или событие, которое является экземпляром или примером чего-либо

            • Так было во всех трех случаях .[= экземпляра ]

            • Обычно мы просим залог 100 долларов, но в этом случае сделаем исключение.

            • Они могут еще не разрешить вам купить билеты, и в этом случае [= и если это правда] вы должны попробовать еще раз завтра.

            • Это был случай ошибочной идентификации.[= ситуация, в которой кто-то или что-то ошибочно принимают за кого-то или что-то еще]

            • классический случай [= типичный пример] соперничества между братьями и сестрами

            2 [считать] : ситуация, которая расследуется или регулируется кем-то (например, полицейским или социальным работником) официальным образом

            • Ее исчезновение — дело , дело в полиции.

            • Сыщики по делу .

            • убийство / изнасилование / похищение дело

            • Дело о пострадавшем ребенке передано в государственные органы.

            3 [считать] грамматика : форма существительного, местоимения или прилагательного, показывающая его отношение к другим словам в предложении 4 дело : что на самом деле существует или происходит

            • У многих людей были проблемы с работой с ним, и это, безусловно, был случай со мной.[= У меня тоже были проблемы с работой с ним]

            • Она ожидала, что он вернется домой, но это было не , а . [= но этого не произошло]

            • Может быть, виноват врач, а может и нет, но в любом случае (может быть) [= в любом случае] пациент чуть не умер.

            • Разве это не так [= неправда], что она забрала машину без разрешения?

            5 [считать] закон : ситуация, которая будет обсуждаться и решаться в суде

            ◊ Фразу «Я остаюсь в своем деле» можно использовать, чтобы сказать, что вы закончили спор, или предположить, что что-то доказывает, что то, что вы говорите, является правдой.

            — см. также тестовый пример 6 [считать] : убедительный аргумент 7

            [считать]

            а : возникновение болезни или травмы б : возникновение дискомфорта, страха и т. д. 8 [единственное число] : конкретный человек и его или ее состояние или характер — см. также ящик для корзины, чехол для головы

            ни в коем случае

            — используется для обозначения того, что что-то верно или определенно, независимо от того, что еще произошло или было сказано

            • Не уверен, что буду на следующей встрече, но увидимся в воскресенье в любом случае .[= Возможно, я увижу вас на следующей встрече, а может и не увижу, но обязательно увидимся в воскресенье]

            • В любом случае, , ты все еще должен мне пять долларов.

            в кейсе

            1 : с целью быть готовым к тому, что может случиться 2 — раньше говорили о том, что могло случиться или могло быть правдой

            • Сегодня наш юбилей, в случае, если ты забыл.

            • Если вам интересно, [= if ], я ищу свои очки.

            в том случае

            : когда это считается : из-за этого

            вкл. / Выкл. Футляр

            неофициальный

            ◊ Тот, кто всегда или часто критикует вас или говорит, что делать, — это по вашему делу , и он не откажется от вашего дела.

            2 дело / ˈKeɪs / существительное

            множественное число случаи

            множественное число случаи

            Определение CASE учащимся

            [считать]

            1 : ящик или контейнер для чего-то — см. также чехол для переноски

            3 дело / ˈKeɪs / глагол

            случаи; обшитый; кожух

            случаи; обшитый; кожух

            Определение CASE учащимся

            [+ объект]

            : учиться или смотреть (дом, магазин и т. д.) с планами ограбить его — часто используется во фразеологическом падеже сустав

            Грамматика английского языка — Случай — Изучите английский

            Падеж — грамматическая функция существительного или местоимения.В современных Английский, они субъективные (он), объективные (его) и притяжательные (его) . Они могут кажутся более знакомыми в их старой английской форме — именительный падеж , винительный падеж и родительный падеж. В современном английском нет дательного падежа. Ура!

            Первые хорошие новости. Вы не можете ошибиться здесь, мы избавились от большинства наших кейсов, и в результате английский легче, чем многие другие языков, потому что существительные и некоторые неопределенные местоимения ( кто-нибудь, кто-то, каждый, и т. д.) имеют только отличительную падежную форму для притяжательного падежа.Однако есть несколько остатков старого английского языка, и местоимения имеют отличительные формы. в все три случая и должны использоваться с немного большей осторожностью.

            Падежи местоимений простые. Их всего три: —

            1. Субъективный падеж: в качестве подлежащего использовано местоимений.
            2. Объективный падеж: местоимения, употребляемых как объекты глаголов или предлогов.
            3. Притяжательный падеж: местоимения, выражающих владение.

            Личное местоимение

            Субъективный / Номинативный Цель / Винительный падеж притяжательный / родительный падеж
            Ссылаясь на подлежащее в предложении Обращение к объекту в предложении Апострофная форма слова («Линн»).
            Я Me Шахта
            Вы Ю Твое
            He Его Его
            Она ее ее
            Это Это Это
            ср США Наши
            Они их Их
            Кто Кого Чей

            Эти местоимения и who и его составные части — единственные слова, склоняющиеся во всех трех случаях (субъективный, объективный, притяжательный).У существительных первые два падежа (субъективный и объективный) неразличимы и называются общим падежом. Одним из результатов этой простоты является то, что, когда чувство случая почти потеряно, некоторые ошибки, которые могут быть сделаны, часто совершаются даже носителями языка, причем некоторые из них так часто, что теперь они почти правы по рецепту.

            Грамматический падеж

            Слово case имеет много значений в английском языке, например, возникновение конкретной ситуации, случай заболевания или травмы, судебный иск или контейнер.Все эти значения очень распространены, и вы, вероятно, слышали о них в какой-то момент своей жизни.

            Сегодня я расскажу о другом случае, о котором вы, возможно, не слышали раньше и который сильно отличается от остальных его значений. Этот падеж также называют грамматическим, поскольку он связан с грамматикой английского языка. Давайте копаться.

            Корпус

            Когда один грамматический термин имеет отношение к другому грамматическому термину в том же предложении, это отношение определяется как падеж.Грамматический падеж обычно применяется к существительным и местоимениям в предложении.

            Проще говоря, падеж существительного или местоимения — это отношение этого конкретного существительного или местоимения к другим словам в предложении.

            Пример:

            Оливия тихо читала газету.

            Она тихо читала газету.

            Обратите внимание, что Оливия и она одно и то же лицо, поэтому между Оливией и остальной частью предложения существует связь, которая называется падежом.

            В английском языке существует четыре различных типа грамматических падежей, которые называются субъективный падеж, объективный падеж, притяжательный падеж и звательный падеж.

            Субъективный случай

            Когда существительное или местоимение является подлежащим глагола в предложении, падеж называется субъективным падежом.

            Приведенный выше пример является простейшим примером субъективного случая. В приведенном выше примере Olivia является основным подлежащим глагола , читается , так что это субъективный падеж.

            Футляр для объектива

            Когда существительное или местоимение является объектом глагола в определенном предложении, их отношение определяется как объективный падеж.

            Пример

            Она ела крабов.

            В этом примере крабы — это объект, и он имеет прямое отношение к глаголу ate, так что это объективный случай.

            Индивидуальный футляр

            Падеж — притяжательный падеж, когда отношения относятся к демонстрации владения. Обладание обычно выражается апострофом.

            Пример

            Это книга Адама.

            Использование апострофа с s в приведенном выше предложении показывает, что книга принадлежит Adam , что определяет ее владение, таким образом, притяжательным падежом.

            Футляр

            Когда в предложении обращаются непосредственно к имени собственному или имени человека; предложение является примером звательного падежа.

            Пример:

            Сара, это ты?

            Обратите внимание, что в этом примере к человеку напрямую обращаются; следовательно, это звательный падеж.

            падежей существительных в английском — притяжательный и общий падеж

            В английском языке существует только два падежа существительных: притяжательный и общий падеж.

            На уроке показано образование падежей и приведены примеры возникновения притяжательного падежа существительных.

            Существительные английского языка имеют только два падежа: Положительный падеж , где существительные имеют особое окончание; и Общий падеж , где существительные не имеют окончания.

            Общий падеж — это форма, в которой существительное дается в словаре.

            английских существительных в Общем падеже могут использоваться в функциях подлежащего и прямого дополнения (всегда без предлога), косвенного и предложного дополнения, атрибута (обычно с предлогом или без него).

            Притяжательный падеж существительных единственного числа образуется добавлением / ‘s / окончания к существительному:

            девочки шляпа

            Джон друг

            кот нога

            Притяжательный падеж существительных множественного числа образуется просто добавлением апострофа:

            мальчики ‘ книга

            девочки ‘ сумки

            Если существительное во множественном числе образовано изменением его формы, а не добавлением окончания / s /, притяжательный падеж образуется так же, как и существительное в единственном числе, т.е.е. добавив / ’s / окончание:

            человек счастье

            мужчины счастье

            детские книги

            Притяжательное существительное выполняет только одну функцию — атрибут (индивидуальные характеристики определяемого слова):

            Шекспир сонеты

            Употребление английских существительных в притяжательном падеже:

            1. Для выражения принадлежности объекта

            ручка ученика

            Автомобиль Джона

            2. За выражение качественной характеристики объекта:

            мужская одежда

            детская

            Притяжательная фраза может использоваться с предлогом / of /:

            мальчик комната = комната из мальчик

            3. Притяжательный падеж одушевленных и неодушевленных существительных:

            Как правило, притяжательный падеж имеет только одушевленное существительное. Обозначает определенный объект, качество или атрибут, принадлежащий живому существу:

            голос девушки

            В редких случаях притяжательный падеж, используемый с неодушевленными существительными, ограничен значением конкретного объекта:

            крыша вагона (крыша определенного автомобиля)

            4.Использование притяжательного падежа для неодушевленных существительных:

            • Существительные, обозначающие время и пространство:

            В следующем месяце у меня будет недельный отпуск.

            • Существительные, обозначающие страны, города и корабли, а также следующие слова: world, country, city, ship:

            Москва — столица России.

            сегодняшняя программа

            вчерашний концерт

            5. Существительное в притяжательном падеже не обязательно стоит перед определяемым им словом:

            • Определенное слово можно не указывать:

            Это была не моя идея, это была идея Тома

            • У определяемого слова есть и другие детерминанты — неопределенный артикль или указательное местоимение:

            идея Tom’s

            эта идея Tom’s

            6.Окончание / может использоваться более чем с одним словом:

            • Фраза с ведущим существительным

            Комната Джона и Тома

            Выступление премьер-министра Англии

            чужой автомобиль

            7. Единственное употребление существительного в притяжательной форме — без определения другого слова:

            • Чтобы избежать повторного использования слова:

            Ее кожа была такой же шелковистой, как у ребенка.

            • Для обозначения учреждения, магазина или дома (кого-либо):

            у врача

            у пекаря

            Таким образом, окончание / используется для образования слова:

            пекарня

            аптека

            парикмахерская

            Два существительных в притяжательном падеже обычно не идут друг за другом. В таких случаях используется предлог / of /:

            Он друг жены моего брата

            В следующем видео дети показывают предметы, которые принадлежат друг другу, а учитель произносит предложение, используя притяжательные существительные:

            Существительные: типы существительных с примерами

            Существительные повсюду в нашем письме.Но с какими типами существительных вы сталкиваетесь и как вы их используете?

            Что такое существительное?

            Существительное — это слово, обозначающее что-либо, например человека, место, вещь или идею. В предложении существительные могут играть роль субъекта, прямого объекта, косвенного объекта, дополнения субъекта, дополнения объекта, аппозитива или прилагательного.

            Виды существительных

            Существительные составляют значительную часть английского словаря и бывают самых разных типов. Существительные могут назвать человека:

            Существительные также могут назвать место:

            Существительные также могут давать названия вещам, хотя иногда они могут быть нематериальными вещами, такими как концепции, действия или процессы.Некоторые могут быть даже гипотетическими или воображаемыми.

            Существительные собственные и нарицательные

            Следует сделать одно важное различие: является ли существительное существительным собственным или существительным нарицательным. Имя собственное — это конкретное имя человека, места или предмета, которое всегда пишется с заглавной буквы.

            Тина — имя конкретного человека.

            Old Faithful — это особое название геологического феномена.

            Противоположность имени собственному — существительное нарицательное, иногда называемое существительным родовым.Существительное нарицательное — это общее название предмета в классе или группе, оно не пишется с заглавной буквы, если оно не появляется в начале предложения или в заголовке.

            Девушка — существительное нарицательное; мы не узнаем личность девушки, читая это предложение, хотя мы знаем, какое действие она предпринимает. Река также является существительным нарицательным в этом предложении.

            Виды нарицательных существительных

            Существительные нарицательные или родовые могут быть разбиты на три подтипа: конкретные существительные, абстрактные существительные и собирательные существительные.Конкретное существительное — это то, что воспринимается чувствами; что-то физическое или реальное.

            Дверной звонок и клавиатура — реальные вещи, которые можно почувствовать.

            И наоборот, абстрактное существительное — это нечто, что не может быть воспринято органами чувств.

            Смелость — абстрактное существительное. Смелость нельзя увидеть, услышать или почувствовать иначе, но мы знаем, что она существует.

            Собирательное существительное обозначает группу или собрание людей или вещей.

            Пакет лжи в данном случае — собирательное существительное.Коллективные существительные принимают глагол единственного числа, как если бы они составляли одно целое — в данном случае глагол единственного числа is.

            Гордость львов — тоже собирательное существительное.

            Существительные как подлежащие

            В каждом предложении должно быть подлежащее, и этим подлежащим всегда будет существительное. Субъект предложения — это человек, место или вещь, которая делает или является глаголом в этом предложении.

            Maria является подлежащим этого предложения, и соответствующий глагол является формой to be (is).

            Существительные как объекты

            Существительные также могут быть объектами глагола в предложении.Объект может быть либо прямым объектом (существительное, которое принимает действие, выполняемое субъектом), либо косвенным объектом (существительным, которое является получателем прямого объекта).

            Книги — это прямой объект (то, что дается), а он — косвенный объект (кому отдают книги).

            Существительные как подлежащие и объектные дополнения

            Другой тип употребления существительных называется дополнением подлежащего. В этом примере существительное «учитель» используется как дополнение к предмету.

            Дополнения к подлежащему обычно следуют за глаголами-связками, например, быть, стать или казаться.Учитель — это Мэри.

            Связанное использование существительных называется дополнением объекта.

            Муж и жена — существительные, используемые в этом предложении как дополнения к предмету. Глаголы, обозначающие создание, именование или создание, часто сопровождаются дополнениями к объектам.

            Прикладные существительные и существительные как модификаторы

            Прилагательное существительное — это существительное, которое следует сразу за другим существительным для дальнейшего определения или идентификации.

            Майкл является аппозитивом, дополнительно определяющим предмет предложения, мой брат.

            Иногда существительные могут употребляться и в качестве прилагательного.

            Скорость — обычно существительное, но здесь оно действует как прилагательное для модификации демона.

            Существительные множественного числа

            Существительные множественного числа, в отличие от собирательных существительных, требуют использования глаголов множественного числа. Многие английские существительные во множественном числе могут быть образованы добавлением -s или -es к форме единственного числа, хотя есть много исключений.

            Обратите внимание на глагол множественного числа are.

            Счетные существительные и несчетные существительные

            Счетные существительные — это существительные, которые можно сосчитать, даже если число может быть чрезвычайно большим (например, считать всех людей в мире).Счетные существительные могут использоваться с a / an, the, some, any, a few и many.

            Кот — единственное число и, очевидно, счетное.

            Неисчислимые существительные — это существительные, которые входят в состояние или количество, которое невозможно сосчитать; жидкости неисчислимы, как и вещи, которые действуют как жидкости (песок, воздух). Они всегда считаются единичными и могут использоваться с некоторыми, любыми, маленькими и многими.

            Интеллект — неисчислимое существительное.

            Этот пример относится к неопределенному, не поддающемуся количественному определению количеству домашнего задания, поэтому домашнее задание — неисчислимое существительное.

            Притяжательные существительные

            Притяжательные существительные — это существительные, которые чем-то обладают; т.е. у них что-то есть. Вы можете определить притяжательное существительное по апострофу; большинство существительных показывают притяжательное с апострофом и буквой s.

            Кошка владеет игрушкой, и мы обозначаем это с помощью ‑ в конце слова «кошка».

            P2O5 оксид амфотерный: P2O5 какой это оксид

            P2O5 оксид амфотерный: P2O5 какой это оксид

            Posted on by alexxlab

            Ответы на тему «Фосфор и его соединения»


            1. Дайте характеристику химического элемента фосфора, вписав пропущенные числа, слова, словосочетания и формулы. Характеристика фосфора по положению в периодической системе

            Атомы фосфора проявляют как окислительные свойства: принимают три электрона и получают в результате степень окисления -3, так и восстановительные свойства: отдают три или пять электронов и получают в результате степень окисления соответственно +3 и +5
            3. Простое вещество. Фосфор образует несколько аллотропных модификаций: белый, черный, красный фосфор. Наиболее устойчив красный фосфор. Для него характерны следующие физические свойства: твердое вещество красного цвета
            Высший оксид, его характер. Оксид фосфора(Р) Р2О5 относится к солеобразующим, кислотным оксидам.
            5. Высший гидроксид, его характер. Фосфорная кислота h4PO4 проявляет кислотные свойства. Она взаимодействует с основными оксидами, щелочами, амфотерными оксидами, с металлами в ряду напряжений до водорода.

            Подчеркните формулы бинарных соединений фосфора.
            НзРO4 РН3 Са3(Р04)2 Р2O5 Н2O Са3Р2
            Составьте уравнения реакций получения из простых веществ соединений, формулы которых вы подчеркнули, расставив коэффициенты методом электронного баланса. Назовите продукты реакций. Укажите окислитель и восстановитель.

            3. Дайте характеристику оксида фосфора (V), вписав пропущенные слова и словосочетания, формулы.
            Характеристика оксида фосфора(V)
            1. Формула — P2O5
            2. Тип вещества — сложное. Класс вещества — оксиды. Характеристика вещества по химическим свойства — солеобразующий кислотный оксид.
            3. Физические свойства — Твердое вещество белого цвета, гигроскопичный
            4. Химические свойства — Взаимодействует с основными и амфотерными оксидами, водой и щелочами
            5. Применение — В качестве водоотнимающего средства

            4. Поиграйте в крестики-нолики. Впишите формулы веществ так, чтобы получился выигрышный путь, состоящий из веществ, взаимодействующих с оксидом фосфора (V).
            Запишите уравнения реакций оксида фосфора с веществами, образующими выигрышный путь.

            P2O5 + 3h3O -> 2h4PO4
            3Na2O + P2O5 -> 2Na3PO4
            3CaO + P2O5 -> Ca3(PO4)2
            Для реакции обмена составьте ионное уравнение.

            5. Дайте характеристику фосфорной кислоте, вписав лропу-щенные слова и словосочетания, формулы.
            Характеристика фосфорной кислоты
            1. Формула. h4PO4
            2. Тип вещества — сложное. Класс вещества — кислота.
            Характеристика вещества: 1) по наличию кислорода — кислородосодержащая; 2) по основности — трехосновное; 3) по растворимости в воде — растворимое; 4) по степени электролитической диссоциации — сильная; 5) по летучести — нелетучая; 6)по стабильности — стабильная.
            3. Физические свойства. Твердое белое вещество, хорошо растворимое в воде
            4. Химические свойства. Взаимодействует с металлами, основаниями, солями основными и амфотерными оксидами
            5. Применение. Используется для получения фосфорных удобрений, ядохимикатов, кормовых добавок для животных.

            6. Впишите в тестовое задание формулы веществ так, чтобы в нём было два правильных ответа. Запишите возможные уравнения реакций.
            С фосфорной кислотой взаимодействует:
            1) ZnSO4
            2) CO2
            3) Na2O, 2h4PO4 + 3Na2O -> 2Na3PO4 + 3h3O
            4) NaNO3
            5) NaOH, h4PO4 + 3NaOH -> Na3PO4 + 3h3O
            Запишите правильный ответ.
            Ответ: 3, 5

            7. Заполните схему 9 формулами и названиями солей.
            Классификация солей фосфорной кислоты по составу
            Соли фосфорной кислоты:
            Фосфаты: Na3PO4 Ca3(PO4)2
            Дигидрофосфаты: Nah3PO4 Kh3PO4
            Гидрофосфаты: Na2HPO4 MgHPO4

            «помогите решить тест.

            » – Яндекс.Кью

            1)Какой из оксидов относится к кислотным?

            a)N2O

            b)Mn2O7

            c)CO

            d)NO

            2)С каким веществом не реагирует раствор хлороводорода?

            a)Cr2O3

            b)B2O3

            c)ZnO

            d)PbO

            3)С каким веществом не реагирует оксид кальция?

            a)CO2

            b)Ba(OH)2

            c)h4PO4

            d)HCl

            4)В каком из рядов оба указанных оксида проявляют амфотерные свойства?

            a)FeO, BaO

            b)ZnO, Li2O

            c)SnO, Cr2O3

            d)CaO, Al2O3

            5)Ангидридом какой кислоты является Cl2O5

            a)HClO2

            b)HClO4

            c)HClO

            d)HClO3

            6)Ангидридом азотной кислоты является оксид?

            a)N2O5

            b)NO

            c)NO2

            d)N2O3

            7)Какая из пар элементов образует только основные оксиды?

            a) Ca и F

            b) Ba и S

            с) Ba и cu

            d)Cl и Mn

            8)С кислотами реагирует каждый из оксидов в ряду?

            a)NO, CO2, Al2O3, CaO

            b)BaO, MgO, MnO, CuO

            C)ZnO, FeO, MgO, CO

            d)Na2O, BaO, CrO3, NO2

            9)Сколько из указанных: P2O5, CuO, NO2, ZnO, Cl2O7, N2O,FeO — реагирует с водным раствором NaOH?

            10)Растворением в воде какого из оксидов можно получить соответствующий гидроксид металла?

            a)ZnO

            b)PbO

            c)K2O

            d)Fe2O3

            11)Все оксиды являются амфотерными в ряду?

            a)BeO, CuO, BaO

            b)CuO,Li2O, FeO

            c)ZnO, Al2O3, Cr2O3

            d)ZnO, Al2O3, CaO

            12)какой из оксидов относится к числу основных?

            a)BeO

            b)Li2O

            c)CO2

            d)B2O3

            13)С каким из оксидов реагирует соляная кислота?

            a)SiO2

            b)CuO

            c)CO2

            d)SO2

            14)В каких парах вещества реагируют между собой в водном растворе?

            a)MgO и KOH

            b)ZnO и Cu(OH)2

            c)Al2O3 и HCl

            d)PbO и NaOH

            15)С каким из веществ взаимодействует оксид бария?

            a)CO

            b)MgO

            c)P2O5

            d)N2O

            16)В реакцию со щелочью не вступает оксид?

            a)ZnO

            b)ClO3

            c)MgO

            d)P2O5

            17)какая из кислот соответствует оксиду Cl2O7

            a)HClO4

            b)HClO3

            c)HClO

            d)HClO2

            18)Вещества какой пары реагируют между собой

            a)NO и BaO

            b)N2O5 и NaOH

            c)CO2 и h3SO4

            d)P2O5 и CO

            19)Какая кислота не соответствует оксиду серы (VI)

            a)h3S4O6

            b)h3S2O7

            c)h3SO4

            d)h3S3O10

            20)какой из кислот соответствует оксид P2O5

            a)h4PO3

            b)h4PO2

            c)h5P2O7

            d)h5P2O6

            Оксид фосфора (V) | справочник Пестициды.

            ru

            Информация

            Традиционно содержание Фосфора в удбрениях выражают содержанием Оксида фосфора.

            Все свойства Фосфора, как питательного элемента описаны в статье Фосфор.

            Подробнее >>>

            Химические и физические свойства

            Оксид фосфора – бесцветное аморфное или стекловидное вещество, существующеев трех кристаллических, двух аморфных и двух жидких формах.[1]

            Токсичное вещество. Вызывает ожоги кожи и раздражение слизистой оболочки.

            Пентаоксид фосфора очень гигроскопичен. Реагирует со спиртами эфирами, фенолами, кислотами и прочими веществами. В процессе реакции с органическими веществами происходит разрыв связей фосфора с кислородом, и образуются фосфорорганические соединения. Вступает в химические реакции с аммиаком (NH3) и галогеноводородами с образованием фосфатов аммония и оксигалогенидов фосфора. С основными оксидами образует фосфаты.[3]

            Трехмерная модель молекулы

            Трехмерная модель молекулы

            Содержание пентаоксида фосфора в почве и удобрениях

            Фактически в почве имеются только соли ортофосфорной кислоты H3PO4, но в сложных удобрениях могут быть и соли мета-, пиро- и полифосфорных кислот.[4]

            Основой для образования ортофосфорной кислоты является пентаоксида фосфора. Именно поэтому, а так же в связи с тем, что растения не поглощают элементарный фосфор, условлено обозначать концентрацию фосфора через содержание пентаоксида фосфора.[2]

            P2O5 + 3H2O → 2H3PO4

            Все встречающиеся в почве соли ортофосфорной кислоты и одновалентных катионов (NH4+, Na+, K+) и однозамещенные соли двухвалентных катионов (Ca(H2PO4)2 и Mg(H2PO4)2) растворимы в воде.

            Двузамещенные соли двухвалентных катионов в воде не растворимы, но легко растворяются в слабокислых кислотах корневых выделений и органических кислотах жизнедеятельности микроорганизмов. В этой связи они так же являются хорошим источником P2O5 для растений.[4]

            Поглощение пентаоксида фосфора растениями

            Как указывалось выше, в природе основной источник фосфора – это соли ортофосфорнонй кислоты H3PO4. Однако после гидролиза пиро-, поли- и метафосфаты так же используются практически всеми культурами.

            Гидролиз пирофосфата натрия:

            Na4P2O7 + H2O + 2H+ → 2NaH2PO4 +2Na+

            Гидролиз триполифосфата натрия:

            Na5P3O10 + 2H2O + 2H+ → 3NaH2PO4 +2Na+

            Гидролиз метафосфат иона (в кислой среде):

            (PO3)66- + 3H2O → H2P3O103- + H2P2O72- + H2PO4—

            Ортофосфорная кислота, будучи трехосновной отдиссоциирует три аниона H2PO—4, HPO42-, PO4 3- . В условиях слабокислой реакции среды, именно в них возделываются растения, наиболее распространен и доступен первый ион, в меньшей степени второй и практически недоступен третий. Однако люпин, гречиха, горчица, горох, донник, конопля и другие растения способны усваивать фосфор из трехзамещенных фосфатов.[4]

            Некоторые растения приспособились усваивать фосфат-ион из фосфорорганических соединений (фитин, глицефосфаты и прочее). Корни данных растений выделяют особый фермент (фотофтазу), который и отщипляет анион фосфорной кислоты от органических соединений, а затем растения поглощают этот анион. К подобного рода растениям относятся горох, бобы, кукуруза. Причем фосфатазная активность возрастает в условиях фосфорного голода.

            Многие растения могут питаться фосфором из очень разбавленных растворов, вплоть до 0,01 мг /л P2O5 . Естественно, что удовлетворить потребность в фосфоре растения могут только при условии постоянного возобновления в нем концентрации хотя бы такого же низкого уровня.

            Опытным путем установлено, что поглощаемый корнями фосфор прежде всего идет на синтез нуклеотидов, а для дальнейшего продвижения в наземную часть фосфаты вновь поступают в проводящие сосуды корня в виде минеральных соединений.[4]

            Рерасчет содержения фосфора в удобрениях

            В некоторых случаях требуется рассчитать процентное содержание фосфора в удобрении, если дано содержание по P2O5. Расчет производится по формуле:

             

            y = x,% × 30,974 (молярная масса P) × 2 / 30,974 (молярная масса P) × 2 + 15,999 (молярная масса O) × 5

             

            где:

            х – содержание P2O5 в удобрении, %;

            y – содержание P в удобрении, %

            Или:

            y = x, % × 0,43643

            Например:

            в удобрении содержится 40% оксида фосфора

            для пересчета процентного содержания элемента фосфор в удобрении нужно умножить массовую долю оксида в удобрении на массовую долю элемента в оксиде (для P2O5 – 0,43643): 40 * 0,43643 = 17,4572 %

             

            Статья составлена с использованием следующих материалов:

            Литературные источники:

            1.

            Ван Везер «Фосфор и его соединения». Монография. т. 1.: Изд-во иностранной литературы, М., 1962.

            2.

            Калинский А.А., Вильдфлуш И.Р., Ионас В.А. и др. –  Агрохимия в вопросах и ответах – Мн.: Урожай,1991. – 240 с.: ил.

            3.

            Химическая энциклопедия:  в пяти томах: т.1: А-Дарзана/Редкол.: Кнунянц И.Л. (гл. ред.) и др. – М.: Советская энциклопедия, 1988. – 623.: ил

            4.

            Ягодин Б.А., Жуков Ю.П., Кобзаренко В.И. Агрохимия / Под редакцией Б.А. Ягодина.– М.: Колос, 2002.– 584 с.: ил (Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений).

            Свернуть Список всех источников

            Coreapp.ai — decentralized online education platform

            Изучение нового материала 1.Изучите текст Оксиды – это сложные вещества, которые состоят из двух элементов, одним, из которых является кислород. Почти все химические элементы образуют оксиды, исключением являются лишь некоторые инертные элементы. Известны химические элементы, которые непосредственно с кислородом не соединяются. К ним относится золото Аu и некоторые другие. Оксиды этих элементов получают косвенным путём. Химическая природа оксидов проявляется в их отношении к кислотам и щелочам. В связи с этим оксиды можно разделить на следующие группы — солеобразующие, которые реагируют с образованием солей с кислотами или щелочами; — несолеобразующие, которые не образуют солей с кислотами или щелочами. В свою очередь, солеобразующие оксиды подразделяются на кислотные (реагируют со щелочами), основные (реагируют с кислотами) и амфотерные (реагируют как с кислотами, так и с щелочами). Кислотные оксиды — это оксиды, которые реагируют со щелочами с образованием соли и воды, но они не реагируют с кислотами. Например, при взаимодействии кислотного оксида – оксида углерода (IV) с гидроксидом натрия образуются карбонат натрия и вода: CO2 + 2NaOH = Na2CO3 + h3O К кислотным оксидам относятся, как правило, оксиды неметаллов (например, SO2, CO2, P2O5), и те оксиды металлов, в которых металл находится в валентности более III (например, Mn2O7, CrO3). Кислотным оксидам соответствуют кислоты. Оксиду серы (IV) соответствуют сернистая кислота, оксиду углерода(IV) — угольная, оксиду фосфора(V) – ортофосфорная, оксиду марганца(VII) – марганцовая, оксиду хрома(VI) – хромовая. Основные оксиды — это оксиды, которые реагируют с кислотами с образованием соли и воды, но не реагируют со щелочами. Например, при взаимодействии оксида магния с соляной кислотой образуются хлорид магния и вода: MgO + 2HCl = MgCl2 + h3O Основные оксиды образуют, как правило, металлы с валентностью – I, II или III. Основным оксидам соответствуют основания. Например, оксиду натрия соответствует гидроксид натрия NaOH, оксиду бария – гидроксид бария, оксиду меди(II) – гидроксид меди(II). Третья группа солеобразующих оксидов – амфотерные оксиды. Эти оксиды проявляют двойные свойства, т.е свойства и кислотных, и основных оксидов. Значит, они способны реагировать как со щелочами, так и с кислотами.К амфотерным оксидам относятся, например, оксид алюминия, оксид цинка, оксид бериллия, оксид хрома(III):Al2O3, ZnO, BeO, Cr2O3 Несолеобразующие, или безразличные оксиды не реагируют с образованием солей ни с кислотами, ни со щелочами. К такому виду оксидов относятся, например, оксиды азота N2O и NO, оксид углерода(II) – СО. л 2.просмотрите видео урок

            Оксид фосфора(V). Ортофосфорная кислота и ее соли. Минеральные удобрения

            Цели урока: знать строение, свойства и применение соединений фосфора; знать классификацию минеральных удобрений, условия их хранения, рационального использования, время внесения и особенности их влияния на растения.

            Ход урока

            1. Организационный момент урока.

            2. Изучение нового материала.

            Оксид фосфора (V) – фосфорный ангидрид

            Физические свойства: Оксид фосфора (V) Р2О5 — белый гигроскопичный порошок (поглощает воду), следует хранить в плотно закрытых сосудах.

            Получение: Получается при горении фосфора в избытке воздуха или кислорода

            4P + 5O2 = 2P2O5

            Применение: Оксид фосфора (V) очень энергично соединяется с водой, а также отнимает воду от других соединений. Применяется как осушитель газов и жидкостей.

            Химические свойства: Оксид фосфора (V) – это кислотный оксид, взаимодействует, подобно другим кислотным оксидам с водой, основными оксидами и основаниями.

            Фосфорный ангидрид особым образом взаимодействует с водой, взаимодействуя с водой при обычных условиях (без нагревания), образует в первую очередь метафосфорную кислоту НРО3:

            P2O5 + h3O = HPO3

            при нагревании образуется ортофосфорная кислота h4PO4:

            P2O5 + 3h3O = 2h4PO4 (t°C)

            При нагревании h4PO4 можно получить пирофосфорную кислоту h5P2O7:

            2h4PO4 = h3O + h5P2O7 (t°C)

            Ортофосфорная кислота

            Наибольшее практическое значение имеет ортофосфорная кислота Н3РO4.

            Строение молекулы: В молекуле фосфорной кислоты атомы водорода соединены с атомами кислорода:

            Физические свойства: Фосфорная кислота представляет собой бесцветное, гигроскопичное твердое вещество, хорошо растворимое в воде.

            Получение:

            1) Взаимодействие оксида фосфора (V) с водой при нагревании:

            P2O5 + 3h3O = 2h4PO4 (t°C)

            2) Взаимодействие природной соли – ортофосфата кальция с серной кислотой при нагревании:

            Сa3(PO4)2 + 3h3SO4 = 3CaSO4 + 2h4PO4 (t°C)

            3) При взаимодействии фосфора с концентрированной азотной кислотой

            3P + 5HNO3+ 2h3O = 3h4PO4+ 5NO

            Химические свойства:


            Свойства, общие с другими кислотами

            Специфические свойства

            1. Водный раствор кислоты изменяет окраску индикаторов на красный:

            Ортофосфорная кислота диссоциирует ступенчато:

            h4PO4 ↔ H+ + h3PO4-(дигидроортофосфат-ион)

            h3PO4- ↔ H+ + HPO42-(гидроортофосфат-ион)

            HPO42- ↔ H+ + PO43-(ортофосфат-ион)

            2. Взаимодействует с металлами в ряду активности до (Н2):

            металл+ h4PO4=соль+Н2↑

            3. Взаимодействует с основными оксидами:

            оксид металла + h4PO4 = соль + Н2О

            4. Взаимодействует с основаниями Ме(ОН)n:

            основание + h4PO4 = соль + Н2О

            если кислота в избытке, то образуется кислая соль:

            h4PO4(изб) + NaOH = Nah3PO4+ h3O или

            h4PO4(изб) + 2NaOH =Na2HPO4 + 2h3O

            5. Реагирует с аммиаком (по донорно-акцепторному механизму), если в избытке кислота, образуются кислые соли:

            h4PO4 + Nh4 = Nh4h3PO4

            h4PO4 + 2Nh4 = (Nh4)2HPO4

            h4PO4 + 3Nh4 = (Nh4)3PO4

            6. Реагирует с солями слабых кислот:

            2h4PO4+3Na2CO3 = 2Na3PO4 + 3h3O + 3CO2↑

            1. При нагревании ортофосфорная кислота постепенно превращается в метафосфорную кислоту:

            2h4PO4 (t˚C) → h3O + h5P2O7

            h5P2O7 (t˚C)→ h3O + 2HPO3

            2. Качественная реакция наPO43- — фосфат ион.

            Отличительной реакцией ортофосфорной кислоты от других фосфорных кислот является реакция с нитратом серебра — образуетсяжёлтый осадок:

            Н3РО4 + 3AgNO3 = Ag3PO4↓+ 3HNO3

            3. Играет большую роль в жизнедеятельности животных и растений. Её остатки входят в состав АТФ. При разложении АТФ выделяется большое количество энергии, что очень важно для живых организмов.

            Применение:

            В основном для производства минеральных удобрений.

            А также, используется при пайке, для очищения от ржавчины металлических поверхностей. Также применяется в составе фреонов, в промышленных морозильных установках как связующее вещество. Ортофосфорная кислота зарегистрирована в качестве пищевой добавки E338. Применяется как регулятор кислотности в газированных напитках.

            3. Закрепление изученного материала

            № 1. Составьте уравнения реакций оксида фосфора (V) с

            1. Na2O;

            2. NaOH;

            3. h3O при нагревании;

            4. h3O без нагревания.

            Для 2 реакции запишите полное и краткое ионное уравнение.

            № 2. Составьте молекулярные и ионные уравнения реакций ортофосфорной кислоты с:

            1. калием;

            2. оксидом калия;

            3. гидроксидом калия;

            4. сульфитом калия.

            № 3. Осуществите превращения по схеме:

            Сa3(PO4)2 → P → Ph4 → P2O5 → h4PO4 → Ca3(PO4)2

            Назовите вещества.

            № 4. Вычислите (в %), какое из фосфорных удобрений: двойной суперфосфат или преципитат богаче фосфором? Химические формулы удобрений найдите в схеме самостоятельно.

            4. Домашнее задание.

            П. 22-23, упр. 6-10 на стр. 69. Анализ таблицы 20.

            основных, амфотерных, кислотных / Справочник :: Бингоскул

            Почти все химические элементы образуют оксиды. Лишь инертные газы не могут образовывать данные соединения.

            Оксиды – это сложные  вещества, в состав которых входят 2 элемента, одним из которых является кислород. Таким образом, можно представить общую формулу данных соединений:

            ЭmOn, где

            • Э – химический элемент;
            • m, n – индексы.

            Номенклатура оксидов

            Номенклатура этих веществ складывается из слова «оксид», названия химического элемента и валентности. Более того, для элементов с постоянной валентностью она не указывается.

            Название оксида = «Оксид» + название х.э. + валентность (в скобках)

            Например:

            • СO — оксид углерода (IV)
            • Fe2O3 — оксид железа (III)

            Классификация оксидов

            Все оксиды подразделяются на две большие группы: 

            1. Оксиды, которые при взаимодействии с кислотами и основаниями не образуют солей относят к несолеобразующим (CO, SiO, N2O, NO). В несолеобразующих оксидах элемент проявляет переменную (не постоянную) валентность.

            2. Солеобразующие оксиды – это оксиды, которые при взаимодействии с кислотами, либо с основаниями, образуют соли.  Эти оксиды являются производными от соответствующих оснований и кислот, в которых элемент находится в высшей валентности.

            Все солеобразующие оксиды разделяются на три типа:

            1. К основным оксидам относят оксиды, гидраты которых являются основаниями. Образуются металлами, валентность которых меньше IV. Например:
              • Na2O → NaOH
              • CaO → Ca(OH)2
              • FeO → Fe(OH)2 

                В состав данных соединений входят металлы с I и II, исключение цинк, бериллий, свинец, олово.


            2. К кислотным оксидам  относят оксиды, гидраты которых являются кислотами. Образованы неметаллами и металлами побочных подгрупп с валентностью V, VI, VII. Например:
              • CO2 → h3CO3
              • SO3 → h3SO4
              • P2O5 → h4PO4

            3. Амфотерными оксидами называются оксиды, которым соответствуют амфотерные гидроксиды. Образованы металлами с  валентностью III и IV. Например:
              • ZnO → Zn(OH)2
              • Al2O3 → Al(OH)3

            Химические свойства оксидов

            Все три группы оксидов обладают разными химическими свойствами. Амфотерные оксиды занимают промежуточное положение между основными и кислотными, поэтому для них характерны и кислотные, и щелочные химические свойства.

            Свойства

            Оксиды основные (ОО)

            Оксиды амфотерные (АО)

            Оксиды кислотные (КО)

            1. Реакция с кислотами

            ОО +к-та = соль(С) + вода(В)

            АО + к-та = С + В

            —

            1. Реакция с основаниями

            —

            (только со щелочами)

            АО + щелочь = С + В

            КО + основание = С + В

            1. Реакция  с водой

            ОО + В = щелочь

            —

            КО + В = кислота

            1. Реакция с основными оксидами

            —

            АО + ОО = С

            ОО + КО = соль

            1. Реакция с кислотными оксидами

            ОО + КО = С

            АО + КО = С

            —

            Смотри также:

            • Номенклатура неорганических веществ
            • Характерные химические свойства простых веществ – металлов: щелочных, щелочноземельных, магния, алюминия; переходных металлов (меди, цинка, хрома, железа)
            • Характерные химические свойства простых веществ – неметаллов: водорода, галогенов, кислорода, серы, азота, фосфора, углерода, кремния
            • Характерные химические свойства оснований и амфотерных гидроксидов
            • Характерные химические свойства кислот
            • Характерные химические свойства солей: средних, кислых, оснóвных; комплексных ( на примере соединений алюминия и цинка)
            • Взаимосвязь различных классов неорганических веществ

            Химические свойства оксидов — Персональный сайт учителя химии Куликовой Надежды Владимировны

            Химические свойства оксидов: основных, амфотерных, кислотных

                                         ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОСНОВНЫХ ОКСИДОВ

            1. Основной оксид +  кислота  (образуется соль  +  вода)

            Кислоты должны  существовать в виде раствора (не реагируют кремниевая, сероводородная, угольная)

            Li2O + 2HCl= 2LiCl+ h3O,

            NiO + h3SO4 = NiSO4 + h3O

             

            2. Основный оксид + вода (образуется щелочь)

             

            В реакцию вступают только 8 оксидов: IA группа, СаО, SrO, ВаО)

            Оксид реагирует с водой только  если в результате образуется растворимый гидроксид (щелочь).

             

            Li2O + h3O = 2LiOH

            BaO + h3O = Ba(OH)2

             

            3. Основный оксид + кислотный оксид (образуется соль)

            Соль должна быть устойчива.

             

            BaO + CO2 = BaCO3,

            FeO + SO3 = FeSO4,

            CuO + N2O5 = Cu(NO3) 2

            СаО + SO2 = CaSO3

             

            4. Реакции оснóвных оксидов с восстановителями.

             

            Многие оснóвные оксиды могут быть восстановлены до металла более активным металлом или неметаллом-восстановителем

            В качестве восстановителей  используют: СО, С, водород, алюминий, магний.

            С водородом реагируют оксиды неактивных металлов.

             

            FeO + h3 = Fe + h3O (при нагревании)

            Fe2O3 + h3 = 2FeO + h3O,

            Fe2O3 + CO = 2FeO + CO2.

             

            5. Окисление до более высоких степеней окисления.

             

            Осуществима, если металл может иметь несколько оксидов с разными степенями окисления.

             

            4FeO + O2 = 2Fe2O3

             

                                    ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КИСЛОТНЫХ ОКСИДОВ

             

            К кислотным оксидам относятся оксиды неметаллов и некоторые оксиды металлов групп Б, если металлы в этих оксидах находятся в высших степенях окисления (+4,+5,+6,+7) , например, CrO3, Mn2O7.

             

            газы: СО2, N2O3, SO2, SeO2),         

            жидкости : Mn2O7                                                                                                         

            твердые вещества : B2O3, SiO2, N2O5, P4O6, P4O10, I2O5, CrO3).

             

            1. Кислотный оксид + вода → кислота

             

            Оксид реагирует с водой, если в результате образуется растворимый гидроксид.

             

            Не реагирует с водой SiO2.

             

            N2O3 + h3O = 2HNO2

            SO2 + h3O = h3SO3

            N2O5 + h3O = 2HNO3

            SO3 + h3O = h3SO4

             

            2. Кислотный  оксид + основный оксид→ соль

             

            Соль должна быть устойчива.

             

            CO2 + CaO = CaCO3

            P2O5 + 6FeO = 2Fe3(PO4)2  (при нагревании)

            N2O5 + ZnO = Zn(NO3)2

             

            3. Кислотный оксид + основание (щелочь) → соль  + вода

             

            Реакция возможна только со щелочами.

            SO3, CrO3, N2O5, Cl2O7) реагирует и с нерастворимыми (слабыми) основаниями.

            CO2 + Ca(OH) 2 = CaCO3 + h3O

            SiO2 + 2KOH = K2SiO3 + h3O (при нагревании),

            SO3 + 2NaOH = Na2SO4 + h3O,

            N2O5 + 2KOH = 2KNO3 + h3O.

             

            4. Кислотный оксид + соль более летучей кислоты → соль  + летучий оксид

            Твёрдые, нелетучие оксиды (SiO2,P2O5) вытесняют из солей летучие.

             

            SiO2 + K2CO3 = K2SiO3 + CO2

                      (при нагревании)

             

            4. Окисление оксидов до более высокой степени окисления:

            Для элементов, которые образуют  несколько оксидов с разной степенью окисления

            а) кислородом:

             

            2СО + О2 = 2СО2

            2SO2 + O2 ⇆ 2SO3

             

            б) озоном:

             

            NO + O3 = NO2 + O2

                                         ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АМФОТЕРНЫХ ОКСИДОВ

             

            К амфотерным оксидам относят ZnO, Al2O3, BeO, PbO, Fe2O3, Cr2O3 и некоторые другие оксиды.

            Амфотерные оксиды обладают  свойствами и оснóвных, и кислотных оксидов.

             

                                                      ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

            1. Оксид + кислота  → соль + вода

            Только с сильными кислотами

             

            ZnO + 2HCl = ZnCl2 + h3O

            Al2O3 + HNO3 = Al(NO3)3 +h3O

             

             

            2. Кислотный оксид + амфотерный  оксид→ соль

            Соль должна быть устойчива

             

            ZnO+ SiO2 = ZnSiO3

             

                                                      

            КИСЛОТНЫЕ СВОЙСТВА

             

            1. При сплавлении с оксидами металлов образует соли, в которых амфотерный  металл образует кислотный остаток :

                                    

                                    ZnO + Na₂O  = Na₂ZnO2.

             

            2. Амфотерный  оксид + раствор щелочи →  раствор гидроксокомплекса

             

            Al2O3 + KOH +h3O = K[Al(OH)4]

            ZnO + NaOH + h3O = Na2[Zn(OH)4]

             

            3. Амфотерный  оксид + расплав  щелочи →  соль + вода

            Реагируют с расплавами щелочей – образуя соли, при этом проявляют свойства кислотных оксидов.

             

            Al2O3 + 2KOH = 2KAlO2  + h3O (при нагревании)

            ZnO + 2KOH =K2ZnO2 + h3O (при нагревании)

             

                                    Вещества, образуемые катионами амфотерных металлов  в щелочной среде

             

            4. Амфотерный  оксид + карбонаты щелочных металлов  →  соль + газ

             

            При сплавлении могут взаимодействовать с карбонатами щелочных металлов, как со щелочами.

             

            Al2O3 + Na2CO3 = 2NaAlO2  + CO2(при нагревании)

            ZnO + Na2CO3 = Na2ZnO2+ CO2(при нагревании)

             

            5.  Взаимодействие с сильными восстановителями:

             

            ZnO + C    = Zn + CO;

            ZnO + CO  =  Zn + CO2;

            ZnO + h3   = Zn + h3O

            Fe2O3 + h3 = 2FeO + h3O,

            Fe2O3 + CO = 2FeO + CO2

                                                            ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА  ОКСИДОВ МЕТАЛЛОВ

            ОКСИДЫ  МЕТАЛЛОВ II ГРУППЫ А —  ОСНОВНЫЕ ОКСИДЫ:

             

            MgO (жженная магнезия),  CaO (негашёная известь, жжёная известь, кипелка. Порошок белого цвета), SrO. ВaО

             

             Негашенная известь при спекании с углеродом дает карбид кальция

            СаО + 3С = СаС2  + СО↑

             

            III ГРУППА  А      ОКСИД АЛЮМИНИЯ А12О3 — АМФОТЕРНЫЙ

             с преобладание основных свойств

             

            Al2O3 — очень твердый белого цвета(корунд), тугоплавкий — 2050⁰С.

             

            Реагирует с  солями летучих кислотс образованием алюминатов и газообразного вещества.

             

            А12O3 + Na2CO₃ (тв) = 2NaA1O2 + СO2↑

             

                                                      I ГРУППА  Б

                                                   ОКСИДЫ  МЕДИ.

             

            ОКСИД МЕДИ  (I) твердое вещество красного цвета, нерастворимые в воде, имеют основный характер.

             

            1. Взаимодействует с разбавленной серной кислотой с образование меди, сульфата меди (II), воды.

            Cu2O + h3SO4 = Cu + CuSO4 + h3O

             

            2. Взаимодействует с водным растворoм аммиака с образованием гидроксида диамин меди.

            Cu2O + 4Nh4  + h3O = 2[Cu(Nh4)2OH]

             

             

            ОКСИД МЕДИ  (II) твердое вещество черного  цвета, нерастворимые в воде, имеют амфотерный  характер.

             

            Взаимодействует с растворами щелочей

             

            CuO + NaOH + h3O = Na2[Cu(OН)4] (тетрагидроксокупрат)

             

            Восстанавливается при нагревании водородом, углеродом, угарным газом, аммиаком и более активными металлами

            → медь + соответствующий оксид или неметалл.

             

             

            ЗСuО + 2Nh4 = ЗСu + N2↑ + 3h3О

             

            II ГРУППА  Б

            ОКСИД   ЦИНКА.

             

            ОКСИД ЦИНКА  (II) твердое вещество белого  цвета, нерастворимые в воде, имеют амфотерный  характер.

             

            Взаимодействует с растворами щелочей

             

            ZnO + NaOH + h3O = Na2[Zn(OН)4] (тетрагидроксоцинкат)

             

                                                                  VIII ГРУППА Б

                                                                 ОКСИДЫ ЖЕЛЕЗА

             

            ОКСИД  ЖЕЛЕЗА (II).       ОСНОВНЫЙ

            порошок черного цвета, нерастворимый в воде.

             

            обладают восстановительными свойствами, соединения железа со степенью окисления железа +2 малоустойчивы они легко превращаются в соединения железа (III) под действием окислителей:

            3FeO + 10HNO3 = 3Fe(NO3)3 + NO↑ + 5h3O

             

            Fe₂O₃  —  ОКСИД ЖЕЛЕЗА  (III)       АМФОТЕРНЫЙ

             

            Твердое вещество бурого цвета, нерастворимое в воде

             

            Оксид образуется при сжигании сульфидов железа, например, при обжиге пирита:

             

            4FeS₂ + 11O₂ →  2Fe₂O₃ + 8SO₂↑

             

            или при прокаливании солей железа:

             

            2FeSO₄ →Fe₂O₃ + SO₂↑  + SO₃↑

                                  ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА  ОКСИДОВ НЕМЕТАЛЛОВ

                                              IV группа А  ОКСИДЫ УГЛЕРОДА.

             

            CO — НЕСОЛЕОБРАЗУЮЩИЙ

             

            Угарный газ – бесцветный, без запаха,  плохо растворим в воде, токсичен, ядовит 

             

            Молекула оксида углерода (II) имеет линейное строение. Между атомами углерода и кислорода образуется тройная связь, за счѐт дополнительной донорно-акцепторной связи.

             

             

            CO2 -КИСЛОТНЫЙ

             

            Углекислый газ – без цвета, без запаха, при сжижении образует «сухой лед»

             

            Качественной реакцией для обнаружения углекислого газа является помутнение известковой воды:

             

            Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3↓ + h3O.

             

             

            ОКСИД КРЕМНИЯ (IV) SIO2 – КИСЛОТНЫЙ оксид.

             

            В природе – речной песок, кварц, кремнезем. Оксид без цвета, без запаха, единственный из кислотных  нерастворимый

             в воде.

            Имеет атомную кристаллическую решетку.

             

            1) Из кислот реагирует только с плавиковой или с газообразным фтороводородом:

             

            SiO2 + 6HF(г) = SiF4 + h3O

            SiO2 + 6HF(р-р)= h3[SiF6] + 2h3O

             

            2) При температуре выше 1000 °С реагирует с активными металлами, при этом\nобразуется кремний:

             

            SiO2 + 2Mg = Si + 2MgO

            или при избытке восстановителя – силициды:

            SiO2 + 4Mg = Mg2Si + 2MgO.

             

            3) Взаимодействие с неметаллами.                             

             

            с водородом: SiO2 + 2Н2 = Si + 2Н2O,                                

            с углеродом: SiO2 + 3С = SiС + 2СO.

             

                 V ГРУППА  А      ОКСИДЫ АЗОТА

             

            N₂O  ОКСИД АЗОТА (I) ЗАКИСЬ АЗОТА, «веселящий газ“     НЕСОЛЕОБРАЗУЮЩИЙ

             

            Бесцветный газ, со слабым сладковатым запахом, хорошо растворим в воде.

             

            Разлагается при 700°C с выделением кислорода:

            2N2O = 2N2+ O2

             

            2. Окислитель, поддерживает горение, как кислород.

            С водородом: N2O + h3 = N2 + Н2O,

            с углеродом: N2O + C = N2 + CO

            с фосфором: 5N2O + 2Р = 5N2 + Р2O5

             

            NO   ОКСИД АЗОТА (II) ОКИСЬ АЗОТА  НЕСОЛЕОБРАЗУЮЩИЙ

            бесцветный газ, без запаха, плохо растворим в воде.

             

            Легко окисляется кислородом и галогенами

            2NO + O2 = 2NO2

             

            Может быть окислителем, переходя в простое вещество азот: в  нѐм могут гореть водород, углерод и т. п.

             

            2NO + 2h3 =N2 + 2h3O

             

            NO2 ОКСИД АЗОТА (IV), ДИОКСИД АЗОТА, «ЛИСИЙ ХВОСТ»     КИСЛОТНЫЙ

            бурый газ, специфический запах, токсичен, взаимодействует с водой —  (даѐт 2 кислоты)

             

            1. Кислотный оксид, образует с водой сразу две кислоты: азотную и азотистую:

            2NO2 + h3O = HNO3 + HNO2

            4NO2 + 2h3O + O2 = 4HNO3

             

            2) со щелочами:

             2NO2 +2NaOH =NaNO2+NaNO3 +h3O

             

            2. Окислитель:

            NO2 + SO2 = SO3 + NO

            2NO2 + 2С = 2СO2 + N2

            5NO2 + 2Р = Р2O5 + 5NO

             

            N2O5       ОКСИД АЗОТА (V) АЗОТНЫЙ АНГИДРИД   КИСЛОТНЫЙ

            кристаллическое  вещество, легко плавится (40°С)

             

            1. Сильный окислитель:

            2N2O5 + S = SO2 +4NO2

             

            2. Легко разлагается (при нагревании – со взрывом):

            2N2O5 = 4NO2 + O2

             

            P2O5 (ОКСИД ФОСФОРА (V)    ФОСФОРНЫЙ АНГИДРИД).   КИСЛОТНЫЙ

             

            Белые кристаллы. В парах состоит из молекул P4h20, очень гигроскопичен (используется как осушитель газов и жидкостей).

             

            Реакция с водой – в зависимости от количества воды – образуются разные кислоты

             

            P2O5 + h3O = 2HPO3 (метафосфорная кислота)

             

            P2O5 +3h3O = 2h4PO4 (ортофосфорная кислота)

             

                                                            VI ГРУППА А  ОКСИДЫ СЕРЫ

              SO2  (СЕРНИСТЫЙ АНГИДРИД; СЕРНИСТЫЙ ГАЗ)     КИСЛОТНЫЙ

             

            Бесцветный газ с резким запахом, хорошо растворимый в воде. Обладает восстановительными и окислительными свойствами

             

            SO3  (СЕРНЫЙ АНГИДРИД; СЕРНЫЙ ГАЗ)       КИСЛОТНЫЙ

            Бесцветная жидкость  с резким запахом, хорошо растворима в воде. Обладает сильными  окислительными свойствами

            Взаимодействует с концентрированной серной кислотой, образуя олеум.

             

                                   VII ГРУППА  А   ОКСИДЫ  ГАЛОГЕНОВ

             

            ФТОРИД КИСЛОРОДА  ОF2

            Кислород проявляет положительную степень окисления. Бесцветный газ, плохо растворимый в воде, распадается на кислород и фтор.

            Фтор не образует кислородных кислот, так как не проявляет положительных степеней окисления. 

            кислотно-основное поведение периода 3 оксидов

            КИСЛОТО-ОСНОВНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОКСИДОВ ПЕРИОДА 3

            На этой странице рассматриваются реакции оксидов элементов периода 3 (натрия в хлор) с водой, а также с кислотами или основаниями, где это необходимо. Очевидно, что аргон не используется, поскольку он не образует оксид.

            Краткое описание тенденции

            Оксиды

            Мы будем рассматривать следующие оксиды:

            Na 2 O MgO Al 2 O 3 SiO 2 P 4 O 10 SO 3 Cl 2 O 7
            P 4 O 6 SO 2 Cl 2 O
            Примечание: Если вы еще не были там, возможно, вам будет интересно просмотреть страницу о структурах и физических свойствах оксидов Периода 3 в качестве полезного введения, прежде чем идти дальше.

            Используйте кнопку НАЗАД в браузере, чтобы быстро вернуться на эту страницу позже, если вы решите перейти по этой ссылке.


            Тенденция кислотно-щелочного поведения

            Тенденция кислотно-щелочного поведения показана в различных реакциях, но в виде простого обобщения:

            • Тенденция идет от сильноосновных оксидов слева к сильнокислотным справа, через амфотерный оксид (оксид алюминия) в середине.Амфотерный оксид — это оксид, который проявляет как кислотные, так и основные свойства.

            Для этой простой тенденции вы должны смотреть только на самые высокие оксиды отдельных элементов. Это те, которые находятся в верхнем ряду выше, и там, где элемент находится в максимально возможной степени окисления. Картина не так проста, если вы включите и другие оксиды.

            Для оксидов неметаллов их кислотность обычно рассматривается в терминах кислотных растворов, образующихся при их реакции с водой — например, триоксид серы реагирует с образованием серной кислоты. Однако все они будут реагировать с основаниями, такими как гидроксид натрия, с образованием солей, таких как сульфат натрия.

            Все эти реакции подробно рассматриваются на оставшейся части этой страницы.

            Предупреждение: Остальная часть этой страницы содержит довольно много деталей о различных оксидах. Не упускайте из виду общую тенденцию этого периода в отношении самых высоких оксидов, когда вы смотрите на все эти детали.

            Важно знать, что ваша программа говорит по этой теме, а также изучать прошлые работы и схемы отметок — иначе вы в конечном итоге увязнете в массе деталей, о которых вам на самом деле не нужно знать.Если вы готовитесь к экзамену в Великобритании (уровень A или его эквивалент) и у вас нет ничего из этого, перейдите по этой ссылке, прежде чем идти дальше, чтобы узнать, как их получить.

            Химия индивидуальных оксидов

            Оксид натрия

            Оксид натрия — простой сильноосновной оксид. Он является основным, поскольку содержит ион оксида, O 2-, который является очень сильным основанием с высокой тенденцией к соединению с ионами водорода.

            Реакция с водой

            Оксид натрия экзотермически реагирует с холодной водой с образованием раствора гидроксида натрия. В зависимости от концентрации он будет иметь pH около 14.

            Реакция с кислотами

            Оксид натрия, как сильное основание, также вступает в реакцию с кислотами. Например, он будет реагировать с разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида натрия.

            Оксид магния

            Оксид магния также является простым основным оксидом, поскольку он также содержит ионы оксида.Однако он не так сильно щелочной, как оксид натрия, потому что ионы оксида не так свободны.

            В случае оксида натрия твердое вещество удерживается вместе за счет притяжения между ионами 1+ и 2-. В случае оксида магния притяжение составляет от 2+ до 2-. Чтобы их сломать, требуется больше энергии.

            Даже с учетом других факторов (таких как энергия, выделяемая, когда положительные ионы притягиваются к воде в образовавшемся растворе), общий эффект этого заключается в том, что реакции с участием оксида магния всегда будут менее экзотермическими, чем реакции оксида натрия.

            Реакция с водой

            Если встряхнуть немного белого порошка оксида магния с водой, ничего не произойдет — похоже, он не вступит в реакцию. Однако, если вы проверите pH жидкости, вы обнаружите, что он находится где-то около 9, что свидетельствует о слабощелочной активности.

            Должна быть какая-то небольшая реакция с водой с образованием гидроксид-ионов в растворе. В результате реакции образуется некоторое количество гидроксида магния, но он почти нерастворим, поэтому в раствор фактически попадает не так много гидроксид-ионов.

            Реакция с кислотами

            Оксид магния реагирует с кислотами так же, как и любой простой оксид металла. Например, он реагирует с теплой разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида магния.

            Оксид алюминия

            Описание свойств оксида алюминия может сбивать с толку, поскольку он существует в нескольких различных формах. Одна из этих форм очень инертна.Химически он известен как альфа-Al 2 O 3 и производится при высоких температурах.

            Далее мы предполагаем одну из наиболее реактивных форм.

            Оксид алюминия амфотерный . Он вступает в реакцию и как основание, и как кислота.

            Реакция с водой

            Оксид алюминия не реагирует с водой простым образом в том смысле, в каком реагируют оксид натрия и оксид магния, и не растворяется в ней.Хотя он все еще содержит ионы оксида, они слишком прочно удерживаются в твердой решетке, чтобы реагировать с водой.

            Примечание: Однако некоторые формы оксида алюминия действительно очень эффективно поглощают воду. Я не смог установить, связано ли это поглощение только с такими вещами, как водородные связи, или происходит настоящая химическая реакция с образованием какого-то гидроксида. Если у вас есть надежная информация по этому поводу, не могли бы вы связаться со мной по адресу, указанному на странице об этом сайте.

            Реакция с кислотами

            Оксид алюминия содержит ионы оксида и поэтому реагирует с кислотами так же, как оксиды натрия или магния. Это означает, например, что оксид алюминия будет реагировать с горячей разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида алюминия.

            В этой (и подобных реакциях с другими кислотами) оксид алюминия демонстрирует основную сторону своей амфотерной природы.

            Реакция с основаниями

            Оксид алюминия также имеет кислую природу, и это проявляется в реакции с основаниями, такими как раствор гидроксида натрия.

            Образуются различные алюминаты — соединения, в которых алюминий находится в отрицательном ионе. Это возможно, потому что алюминий обладает способностью образовывать ковалентные связи с кислородом.

            В случае натрия между натрием и кислородом существует слишком большая разница в электроотрицательности для образования чего-либо, кроме ионной связи.Но электроотрицательность увеличивается по мере прохождения периода, а разница электроотрицательностей между алюминием и кислородом меньше. Это позволяет образовывать ковалентные связи между ними.

            Примечание: Если вас не устраивает электроотрицательность, вы найдете ее объяснение, если перейдете по этой ссылке.

            Используйте кнопку НАЗАД в браузере, чтобы быстро вернуться на эту страницу позже.


            С горячим концентрированным раствором гидроксида натрия оксид алюминия реагирует с образованием бесцветного раствора тетрагидроксоалюмината натрия.

            Примечание: Вы можете найти всевозможные другие формулы для продукта этой реакции. Они варьируются от NaAlO 2 (который представляет собой дегидратированную форму той, что указан в уравнении) до Na 3 Al (OH) 6 (который представляет собой совершенно другой продукт).

            То, что вы действительно получите, будет зависеть от таких вещей, как температура и концентрация раствора гидроксида натрия. В любом случае, правда почти наверняка намного сложнее, чем что-либо из вышеперечисленного.Это тот случай, когда было бы неплохо узнать, что ваши экзаменаторы цитируют в своих вспомогательных материалах или схемах выставления оценок, и придерживаться этого.

            При необходимости получите такую ​​информацию от экзаменаторов (если вы изучаете курс в Великобритании), перейдя по ссылкам на странице учебных программ.

            Диоксид кремния (оксид кремния (IV))

            К тому времени, когда вы дойдете до кремния в течение периода, электроотрицательность увеличится настолько, что уже не будет достаточной разницы в электроотрицательности между кремнием и кислородом для образования ионных связей.

            Диоксид кремния не имеет основных свойств — не содержит оксидных ионов и не вступает в реакцию с кислотами. Вместо этого он очень слабокислый, реагируя с сильными основаниями.

            Реакция с водой

            Диоксид кремния не реагирует с водой из-за сложности разрушения гигантской ковалентной структуры.

            Реакция с основаниями

            Диоксид кремния вступает в реакцию с раствором гидроксида натрия, но только если он горячий и концентрированный.Образуется бесцветный раствор силиката натрия.

            Вы также можете быть знакомы с одной из реакций, происходящих при извлечении железа в доменной печи — в которой оксид кальция (из известняка, который является одним из сырьевых материалов) реагирует с диоксидом кремния с образованием жидкого шлака, силиката кальция. Это также пример реакции кислого диоксида кремния с основанием.

            Важно! Что касается остальных оксидов, мы в основном будем рассматривать результаты их реакции с водой с образованием растворов различных кислот.

            Когда мы говорим о повышении кислотности оксидов по мере перехода, скажем, от оксида фосфора (V) к триоксиду серы к оксиду хлора (VII), мы обычно говорим о возрастающей силе кислот, образующихся при их реакции. с водой.

            Оксиды фосфора

            Мы собираемся рассмотреть два оксида фосфора, оксид фосфора (III), P 4 O 6 , и оксид фосфора (V), P 4 O 10 .

            Оксид фосфора (III)

            Оксид фосфора (III) реагирует с холодной водой с образованием раствора слабой кислоты H 3 PO 3 , известной как фосфористая кислота, ортофосфорная кислота или фосфоновая кислота. Его реакция с горячей водой намного сложнее.

            Примечание: Обратите внимание на окончание «-ous» в первых двух именах. Это не орфографическая ошибка — это правда! Его используют, чтобы отличить его от фосфорной кислоты, которая совершенно иная (см. Ниже).

            Названия фосфорсодержащих кислот просто кошмар! (На самом деле, насколько я понимаю, фосфорные кислоты в целом всегда были и продолжают быть полным кошмаром!) Не беспокойтесь об этих названиях на этом уровне. Просто убедитесь, что вы можете написать формулы, если вам это нужно — и будьте благодарны за то, что вам не нужно больше о них знать!



            Чистая неионизированная кислота имеет структуру:

            Водороды не выделяются в виде ионов до тех пор, пока вы не добавите в кислоту воду, и даже в этом случае их не так много, потому что фосфористая кислота — это всего лишь слабая кислота.

            Фосфорная кислота имеет pK a , равное 2,00, что делает ее более сильной, чем обычные органические кислоты, такие как этановая кислота (pK a = 4,76).

            Примечание: Если вы знаете о pK a , но не очень уверены, вы можете перейти по этой ссылке, но это, вероятно, займет у вас много времени. Все, что вам действительно нужно знать по этой теме, это то, что чем ниже значение pK a , тем сильнее кислота.

            Маловероятно, что вы когда-либо вступите в реакцию оксида фосфора (III) напрямую с основанием, но вам может потребоваться знать, что произойдет, если вы прореагируете образовавшуюся фосфористую кислоту с основанием.

            В фосфористой кислоте два атома водорода в группах -ОН являются кислыми, а другой — нет. Это означает, что вы можете получить две возможные реакции, например, с раствором гидроксида натрия в зависимости от используемых пропорций.

            В первом случае только один из кислых атомов водорода прореагировал с гидроксид-ионами основания. Во втором случае (с использованием вдвое большего количества гидроксида натрия) прореагировали оба.

            Если бы вы реагировали непосредственно оксид фосфора (III) с раствором гидроксида натрия, а не сначала производили кислоту, вы бы получили те же возможные соли.

            Примечание: Проверьте свой учебный план, прошлые работы и схемы отметок, прежде чем вы слишком увязнете в этом! Перейдите по этой ссылке, чтобы узнать, как получить их, если у вас их еще нет (только для учебных программ в Великобритании).

            Оксид фосфора (V)

            Оксид фосфора (V) бурно реагирует с водой с образованием раствора, содержащего смесь кислот, природа которой зависит от условий.Обычно мы просто рассматриваем одну из них, фосфорную (V) кислоту, H 3 PO 4 , также известную как фосфорная кислота или ортофосфорная кислота.

            На этот раз чистая неионизированная кислота имеет структуру:

            Фосфорная (V) кислота также является слабой кислотой с pK a , равным 2,15. Это делает его на слабее фосфористой кислоты. Растворы обеих этих кислот с концентрацией около 1 моль дм -3 будут иметь pH около 1.

            Еще раз, вы вряд ли когда-нибудь прореагируете этот оксид с основанием, но вполне можно ожидать, что вы узнаете, как фосфорная (V) кислота реагирует с чем-то вроде раствора гидроксида натрия.

            Если вы посмотрите на структуру, вы увидите, что она имеет три группы -ОН, и каждая из них имеет кислый атом водорода. Вы можете провести реакцию с гидроксидом натрия в три стадии, причем один за другим эти атомы водорода вступают в реакцию с ионами гидроксида.

            Опять же, если бы вы реагировали непосредственно оксидом фосфора (V) с раствором гидроксида натрия, а не сначала производили кислоту, вы бы получили те же возможные соли.

            Это становится смешным, поэтому я приведу только один пример из возможных уравнений:

            Примечание: Если на экзамене вам задают вопрос, в котором вам просто предлагается написать уравнение реакции гидроксида натрия с фосфорной (V) кислотой, какое уравнение вам следует написать? Это не имеет особого значения — все они совершенно верны. В каждом случае это просто зависит от пропорций двух используемых вами реагентов.

            Если вы действительно хотите быть уверенным, проверьте прошлые документы и отметьте схемы. Я нашел один вопрос о реакции между оксидом натрия и фосфорной (V) кислотой, где схема маркировки принимала любое из возможных уравнений — чего я и ожидал.

            (Я знаю, что не давал вам этот конкретный набор уравнений, но их нетрудно разработать, если вы понимаете принцип, и я не могу привести каждое отдельное кислотно-основное уравнение. Это уже давно страница будет длиться вечно, и все в отчаянии сдадутся задолго до конца! Вот почему вы пытаетесь понять химию, а не изучать ее как попугай.)

            Пожалуйста, не тратьте время на изучение уравнений — или, по крайней мере, до тех пор, пока вы не узнаете и не поймете всю остальную химию, которую вам нужно знать и понимать! У любого уравнения очень мало шансов пройти экзамен, даже если оно входит в вашу конкретную программу.

            Жизнь слишком коротка, чтобы тратить время на изучение уравнений. Знайте, как их решить, если вам нужно.

            Оксиды серы

            Мы будем рассматривать диоксид серы, SO 2 , и триоксид серы, SO 3 .

            Диоксид серы

            Диоксид серы хорошо растворяется в воде, реагируя с ней, давая раствор, известный как сернистая кислота, который традиционно имеет формулу H 2 SO 3 . Однако основным веществом в растворе является просто гидратированный диоксид серы — SO 2 , xH 2 O. Спорный вопрос, существует ли вообще в растворе какая-либо H 2 SO 3 как таковая.

            Сернистая кислота также является слабой кислотой с pK a около 1.8 — немного сильнее, чем две указанные выше фосфорсодержащие кислоты. Достаточно концентрированный раствор сернистой кислоты снова будет иметь pH около 1.

            .
            Примечание: Существует некоторая изменчивость значений pK и для серной кислоты, указанных различными источниками — от 1,77 до 1,92. У меня нет возможности узнать, что из этого правильное.

            Ионизация «серной кислоты» включает ионизацию гидратированного комплекса, и вам не нужно беспокоиться об этом на этом уровне.


            Диоксид серы также будет напрямую реагировать с основаниями, такими как раствор гидроксида натрия. Если диоксид серы барботируют через раствор гидроксида натрия, сначала образуется раствор сульфита натрия, а затем раствор гидрогенсульфита натрия, когда диоксид серы оказывается в избытке.

            Примечание: Сульфит натрия также называют сульфатом натрия (IV).Гидросульфит натрия также является гидросульфатом натрия (IV) или бисульфитом натрия.

            Обратите внимание, что уравнения для этих реакций отличаются от примеров для фосфора. В этом случае мы реагируем непосредственно оксид с гидроксидом натрия, потому что мы, скорее всего, будем это делать именно так.


            Другая важная реакция диоксида серы — с основным оксидом кальция с образованием сульфита кальция (сульфата кальция (IV)).Это лежит в основе одного из методов удаления диоксида серы из дымовых газов на электростанциях.

            Триоксид серы

            Триоксид серы бурно реагирует с водой с образованием тумана из концентрированных капель серной кислоты.

            Примечание: Если вы знаете о контактном процессе производства серной кислоты, вы знаете, что триоксид серы всегда преобразуется в серную кислоту с помощью циклического процесса, чтобы избежать проблемы сернокислотного тумана.

            Если вам интересно, вы можете найти подробную информацию о процессе обращения в другом месте на этом сайте, но это не относится к текущей теме.


            Чистая неионизированная серная кислота имеет структуру:

            Серная кислота — сильная кислота, и растворы обычно имеют pH около 0.

            Кислота реагирует с водой, давая ион гидроксония (ион водорода в растворе, если хотите) и ион сероводорода.Эта реакция проходит практически на 100%.

            Второй водород удалить труднее. На самом деле ион гидросульфата является относительно слабой кислотой, по силе сходной с кислотами, которые мы уже обсуждали на этой странице. На этот раз вы получите равновесие:

            Серная кислота, конечно, имеет все реакции сильной кислоты, с которыми вы знакомы из вводных курсов химии. Например, нормальная реакция с раствором гидроксида натрия заключается в образовании раствора сульфата натрия, в котором оба кислых водорода реагируют с ионами гидроксида.

            В принципе, вы также можете получить раствор гидросульфата натрия, используя вдвое меньше гидроксида натрия и просто реагируя с одним из двух кислых водородов в кислоте. На практике лично я никогда этого не делал — на данный момент не вижу особого смысла!

            Сам по себе триоксид серы также вступает в непосредственную реакцию с основаниями с образованием сульфатов. Например, он будет реагировать с оксидом кальция с образованием сульфата кальция. Это похоже на реакцию с диоксидом серы, описанную выше.

            Оксиды хлора

            Хлор образует несколько оксидов, но единственными двумя, упомянутыми в любой из учебных программ уровня A Великобритании, являются оксид хлора (VII), Cl 2 O 7 , и оксид хлора (I), Cl 2 O. Хлор ( VII) оксид также известен как гептоксид дихлора, а оксид хлора (I) — как монооксид дихлора.

            Оксид хлора (VII)

            Оксид хлора (VII) — это высший оксид хлора — хлор находится в максимальной степени окисления +7.Он продолжает тенденцию высших оксидов элементов периода 3 к тому, чтобы быть более сильными кислотами.

            Оксид хлора (VII) реагирует с водой с образованием очень сильной кислоты, хлорной (VII) кислоты, также известной как хлорная кислота. PH типичных растворов, как и серной кислоты, будет около 0,

            .

            Неионизированная хлорная (VII) кислота имеет структуру:

            Вероятно, вам это не понадобится для целей UK A level (или его эквивалентов), но это полезно, если вы понимаете причину, по которой хлорная (VII) кислота является более сильной кислотой, чем хлорная (I) кислота (см. Ниже) .Вы можете применить те же рассуждения к другим кислотам на этой странице.

            Когда ион хлората (VII) (перхлорат-ион) образуется в результате потери иона водорода (например, когда он реагирует с водой), заряд может быть делокализован по каждому атому кислорода в ионе. Это делает его очень стабильным и означает, что хлорная (VII) кислота очень сильна.

            Примечание: Это похоже на делокализацию, которая происходит в этаноат-ионе, образующемся, когда этановая кислота ведет себя как слабая кислота.Вы найдете это более подробно на странице, посвященной органическим кислотам.

            Используйте кнопку НАЗАД в браузере, если вы решите перейти по этой ссылке.


            Хлорная (VII) кислота реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием раствора хлората натрия (VII).

            Сам оксид хлора (VII) также реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием того же продукта.

            Оксид хлора (I)

            Оксид хлора (I) намного менее кислый, чем оксид хлора (VII).Он до некоторой степени реагирует с водой с образованием хлорноватистой (I) кислоты HOCl, также известной как хлорноватистая кислота.

            Примечание: Вы также можете найти хлорную (I) кислоту, записанную как HClO. Форма, которую я использовал, более точно отражает способ соединения атомов.

            Структура хлорноватой (I) кислоты точно такая же, как показано ее формулой HOCl. У него нет атомов кислорода с двойными связями и нет способа делокализации заряда по отрицательному иону, образовавшегося в результате потери водорода.

            Это означает, что образовавшийся отрицательный ион не очень стабилен и легко восстанавливает свой водород, чтобы превратиться в кислоту. Хлорная (I) кислота очень слабая (pK a = 7,43).

            Хлорная (I) кислота реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием раствора хлората натрия (I) (гипохлорита натрия).

            Оксид хлора (I) также напрямую реагирует с гидроксидом натрия с образованием того же продукта.

            Куда бы вы сейчас хотели пойти?

            В меню «Период 3».. .

            В меню «Неорганическая химия». . .

            В главное меню. . .

            © Джим Кларк 2005 (последнее изменение — ноябрь 2015 г.)

            Кислотно-основное поведение оксидов

            На этой странице обсуждаются реакции оксидов элементов периода 3 (натрия в хлор) с водой, а также с кислотами или основаниями, где это необходимо (как и раньше, аргон опускается, потому что он не образуют оксид).

            Краткое описание тенденции

            Оксиды: Представляющие интерес оксиды приведены ниже:

            Na 2 O MgO Al 2 O 3 SiO 2 P 4 O 10 СО 3 Класс 2 О 7
            P 4 O 6 СО 2 Класс 2 О

            Тенденцию кислотно-щелочного поведения можно резюмировать следующим образом:

            Кислотность увеличивается слева направо, от сильноосновных оксидов слева до сильнокислых справа, с амфотерным оксидом (оксидом алюминия) в середине.Амфотерный оксид — это оксид, который проявляет как кислотные, так и основные свойства.

            Эта тенденция применима только к самым высоким оксидам отдельных элементов (см. Верхнюю строку таблицы) с наивысшими степенями окисления для этих элементов. Для других оксидов картина менее ясна. Кислотность неметаллических оксидов определяется в терминах кислотных растворов, образующихся в реакциях с водой — например, триоксид серы реагирует с водой с образованием серной кислоты. Однако все они будут реагировать с основаниями, такими как гидроксид натрия, с образованием солей, таких как сульфат натрия, как подробно описано ниже.

            Оксид натрия

            Оксид натрия — простой сильноосновной оксид. Он является основным, поскольку содержит ион оксида, O 2-, который является очень сильным основанием с высокой тенденцией к соединению с ионами водорода.

            Реакция с водой : Оксид натрия экзотермически реагирует с холодной водой с образованием раствора гидроксида натрия. Концентрированный раствор оксида натрия в воде будет иметь pH 14.

            \ [Na_2O + H_2O \ стрелка вправо 2NaOH \]

            Реакция с кислотами: Оксид натрия, как сильное основание, реагирует также с кислотами.Например, он реагирует с разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида натрия.

            \ [Na_2O + 2HCl \ стрелка вправо 2NaCl + H_2O \]

            Оксид магния

            Оксид магния — еще один простой основной оксид, который также содержит ионы оксидов. Однако он не такой сильно основной, как оксид натрия, потому что ионы оксида не так слабо связаны. В оксиде натрия твердое вещество удерживается вместе за счет притяжения между ионами 1+ и 2-. В оксиде магния притяжение составляет от 2+ до 2- ионов.Из-за более высокого заряда металла требуется больше энергии, чтобы разорвать эту ассоциацию. Даже с учетом других факторов (таких как энергия, выделяемая при ионно-дипольном взаимодействии между катионами и водой), общий эффект заключается в том, что реакции с участием оксида магния всегда будут менее экзотермическими, чем реакции оксида натрия.

            Реакция с водой: На первый взгляд, порошок оксида магния не реагирует с водой. Однако pH полученного раствора составляет около 9, что указывает на образование гидроксид-ионов.Фактически, в реакции образуется некоторое количество гидроксида магния, но, поскольку этот компонент почти нерастворим, фактически растворяется небольшое количество гидроксид-ионов. Реакция показана ниже:

            \ [MgO + H_2O \ стрелка вправо Mg (OH) _2 \]

            Взаимодействие с кислотами: Оксид магния реагирует с кислотами, как и предполагалось для простого оксида металла. Например, он реагирует с теплой разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида магния.

            \ [MgO + 2HCl \ стрелка вправо MgCl_2 + H_2O \]

            Оксид алюминия

            Описание свойств оксида алюминия может сбивать с толку, поскольку он существует в нескольких различных формах.Одна из этих форм очень инертна (химически известна как альфа-Al 2 O 3 ) и производится при высоких температурах. Следующие ниже реакции касаются более реакционноспособных форм молекулы. Оксид алюминия амфотерный. Он вступает в реакцию и как основание, и как кислота.

            Реакция с водой: Оксид алюминия не растворяется в воде и не реагирует подобно оксиду натрия и оксиду магния. Ионы оксида слишком прочно удерживаются в твердой решетке, чтобы реагировать с водой.

            Реакция с кислотами: Оксид алюминия содержит ионы оксида и поэтому реагирует с кислотами так же, как оксиды натрия или магния. Оксид алюминия реагирует с горячей разбавленной соляной кислотой с образованием раствора хлорида алюминия.

            \ [Al_2O_3 + 6HCl \ стрелка вправо 2AlCl_3 + 3H_2O \]

            Эта и другие реакции демонстрируют амфотерную природу оксида алюминия.

            Реакция с основаниями: Оксид алюминия также проявляет кислотные свойства, как показано в его реакциях с основаниями, такими как гидроксид натрия.Существуют различные алюминаты (соединения, в которых алюминий является компонентом отрицательного иона), что возможно, потому что алюминий может образовывать ковалентные связи с кислородом. Это возможно, потому что разница электроотрицательностей между алюминием и кислородом мала, в отличие от разницы между натрием и кислородом, например (электроотрицательность увеличивается за период)

            Оксид алюминия реагирует с горячим концентрированным раствором гидроксида натрия с образованием бесцветного раствора тетрагидроксоалюмината натрия:

            \ [Al_2O_3 + 2NaOH + 3H_2O \ стрелка вправо 2NaAl (OH) _4 \]

            Диоксид кремния (оксид кремния (IV))

            Кремний слишком похож по электроотрицательности на кислород, чтобы образовывать ионные связи.Следовательно, поскольку диоксид кремния не содержит оксидных ионов, он не имеет основных свойств. На самом деле он очень слабокислый, реагирует с сильными основаниями.

            Взаимодействие с водой: Диоксид кремния не реагирует с водой из-за термодинамической сложности разрушения его ковалентной сетевой структуры.

            Реакция с основаниями : Диоксид кремния реагирует с горячим концентрированным раствором гидроксида натрия, образуя бесцветный раствор силиката натрия:

            \ [SiO_2 + 2NaOH \ стрелка вправо Na_2SiO_3 + h3O \]

            В другом примере реакции кислого диоксида кремния с основанием, извлечения железа в доменной печи, оксид кальция из известняка реагирует с диоксидом кремния с образованием жидкого шлака, силиката кальция:

            \ [SiO_2 + CaO \ стрелка вправо CaSiO_3 \]

            Оксиды фосфора

            Здесь рассматриваются два оксида фосфора: оксид фосфора (III) P 4 O 6 и оксид фосфора (V) P 4 O 10 .

            Оксид фосфора (III): Оксид фосфора (III) реагирует с холодной водой с образованием раствора слабой кислоты, H 3 PO 3 — известной как фосфористая кислота, ортофосфористая кислота или фосфоновая кислота:

            \ [P_4O_6 + 6H_2O \ rightarrow 4H_3PO_3 \]

            Структура полностью протонированной кислоты показана ниже:

            Протоны остаются связанными до тех пор, пока не будет добавлена ​​вода; даже в этом случае, поскольку фосфорная кислота является слабой кислотой, некоторые молекулы кислоты депротонируются.Фосфорная кислота имеет pK a , равное 2,00, что является более кислым, чем обычные органические кислоты, такие как этановая кислота (pK a = 4,76).

            Маловероятно, что оксид фосфора (III) непосредственно взаимодействует с основанием. В фосфористой кислоте два атома водорода в группах -ОН являются кислотными, а третий атом водорода — нет. Следовательно, есть две возможные реакции с основанием, таким как гидроксид натрия, в зависимости от количества добавленного основания:

            \ [NaOH + H_3PO_3 \ rightarrow NaH_2PO_3 + H_2O \]

            \ [2NaOH + H_3PO_3 \ rightarrow Na_2HPO_3 + 2H_2O \]

            В первой реакции только один из протонов реагирует с гидроксид-ионами основания.Во втором случае (используя вдвое больше гидроксида натрия) реагируют оба протона.

            Если вместо этого оксид фосфора (III) вводить в реакцию непосредственно с раствором гидроксида натрия, возможны те же соли:

            \ [4NaOH + P_4O_6 + 2H_2O \ стрелка вправо 4NaH_2PO_3 \]

            \ [9NaOH + P_4O_6 \ стрелка вправо 4Na_2HPO_3 + 2H_2O \]

            Оксид фосфора (V): Оксид фосфора (V) бурно реагирует с водой с образованием раствора, содержащего смесь кислот, природа которой зависит от условий реакции.Обычно рассматривается только одна кислота, фосфорная (V) кислота, H 3 PO 4 (также известная как фосфорная кислота или ортофосфорная кислота).

            \ [P_4O_ {10} + 6H_2O \ rightarrow 4H_3PO_4 \]

            На этот раз полностью протонированная кислота имеет следующую структуру:

            Фосфорная (V) кислота — еще одна слабая кислота с pK a , равным 2,15, что незначительно слабее, чем фосфористая кислота. Растворы каждой из этих кислот с концентрацией около 1 моль дм -3 имеют pH около 1.

            Оксид фосфорной кислоты (V) также вряд ли будет напрямую реагировать с основанием, но гипотетические реакции рассматриваются. В кислотной форме молекула имеет три кислотные группы -ОН, которые могут вызывать трехстадийную реакцию с гидроксидом натрия:

            \ [NaOH + H_3PO_4 \ rightarrow NaH_2PO_4 + H_2O \]

            \ [2NaOH + H_3PO_4 \ rightarrow Na_2HPO_4 + 2H_2O \]

            \ [3NaOH + H_3PO_4 \ rightarrow Na_3PO_4 + 3H_2O \]

            Подобно оксиду фосфора (III), если оксид фосфора (V) взаимодействует непосредственно с раствором гидроксида натрия, образуется такая же возможная соль, как на третьей стадии (и только эта соль):

            \ [12NaOH + P_4O_ {10} \ rightarrow 4Na_3PO_4 + 6H_2O \]

            Оксиды серы

            Рассматриваются два оксида: диоксид серы SO 2 и триоксид серы SO 3 .

            Диоксид серы: Диоксид серы хорошо растворяется в воде, реагируя с образованием раствора сернистой кислоты (также известной как серная (IV) кислота), H 2 SO 3 , как показано в реакции ниже. Этот вид существует только в растворе, и при любой попытке его изолировать выделяется диоксид серы.

            \ [SO_2 + H_2O \ стрелка вправо H_2SO_3 \]

            Протонированная кислота имеет следующую структуру:

            Сернистая кислота также является относительно слабой кислотой с pK a около 1.8, но немного сильнее, чем две указанные выше фосфорсодержащие кислоты. Достаточно концентрированный раствор сернистой кислоты имеет pH около 1.

            .

            Диоксид серы также напрямую реагирует с основаниями, такими как раствор гидроксида натрия. Барботирование диоксида серы через раствор гидроксида натрия сначала образует раствор сульфита натрия, а затем раствор гидросульфита натрия, если диоксид серы находится в избытке.

            \ [SO_2 + 2NaOH \ стрелка вправо Na_2SO_3 + H_2O \]

            \ [Na_2SO_3 + H_2O \ rightarrow 2NaHSO_3 \]

            Другая важная реакция диоксида серы — с основным оксидом кальция с образованием сульфита кальция (также известного как сульфат кальция (IV)).Это один из важных методов удаления диоксида серы из дымовых газов на электростанциях.

            \ [CaO + SO_2 \ стрелка вправо CaSO_3 \]

            Триоксид серы: Триоксид серы бурно реагирует с водой с образованием тумана из капель концентрированной серной кислоты.

            \ [SO_3 + H_2O \ rightarrow H_2SO_4 \]

            Чистая, полностью протонированная серная кислота имеет структуру:

            Серная кислота — сильная кислота, и растворы обычно имеют pH около 0.{2-} (водн.) \]

            Это полезно, если вы понимаете причину, по которой серная кислота является более сильной кислотой, чем серная кислота. Вы можете применить те же рассуждения к другим кислотам, которые вы найдете на этой странице.

            Серная кислота сильнее серной кислоты, потому что, когда ион водорода теряется из одной из групп -ОН серной кислоты, отрицательный заряд, оставшийся на кислороде, распространяется (делокализуется) по иону за счет взаимодействия с кислородом с двойной связью. атомы. Отсюда следует, что большее количество атомов кислорода с двойной связью в ионе делает возможной большую делокализацию; большая делокализация приводит к большей стабильности, что снижает вероятность рекомбинации иона с ионом водорода и его превращения в неионизированную кислоту.

            Серная кислота имеет только один кислород с двойной связью, тогда как серная кислота имеет два; дополнительная двойная связь обеспечивает гораздо более эффективную делокализацию, гораздо более стабильный ион и более сильную кислоту. Серная кислота проявляет все реакции, характерные для сильной кислоты. Например, при реакции с гидроксидом натрия образуется сульфат натрия; в этой реакции оба кислых протона реагируют с гидроксид-ионами, как показано:

            \ [2NaOH + H_2SO_4 \ стрелка вправо Na_2SO_4 + 2H_2O \]

            В принципе, гидросульфат натрия можно получить, используя вдвое меньше гидроксида натрия; в этом случае удаляется только один из кислых атомов водорода.

            Сам по себе триоксид серы также напрямую реагирует с основаниями, такими как оксид кальция, с образованием сульфата кальция:

            \ [CaO + SO_3 \ стрелка вправо CaSO_4 \]

            Эта реакция аналогична описанной выше реакции с диоксидом серы.

            Оксиды хлора

            Хлор образует несколько оксидов, но здесь рассматриваются только два (оксид хлора (VII), Cl 2 O 7 и оксид хлора (I), Cl 2 O). Оксид хлора (VII) также известен как гептоксид дихлора, а оксид хлора (I) — как монооксид дихлора.

            Оксид хлора (VII): Оксид хлора (VII) является высшим оксидом хлора — атом хлора находится в максимальной степени окисления +7. Он продолжает тенденцию высших оксидов элементов периода 3 к тому, чтобы быть более сильными кислотами. Оксид хлора (VII) реагирует с водой, давая очень сильную кислоту, хлорную (VII) кислоту, также известную как хлорная кислота.

            \ [Cl_2O_7 + H_2O \ стрелка вправо 2HClO_4 \]

            Как и в серной кислоте, pH типичных растворов хлорной кислоты составляет около 0.Нейтральная хлорная (VII) кислота имеет следующую структуру:

            Когда ион хлората (VII) (перхлорат-ион) образуется в результате потери протона (например, в реакции с водой), заряд делокализован по каждому атому кислорода в ионе. Это делает ион очень стабильным, а хлорную (VII) кислоту очень сильной.

            Хлорная (VII) кислота реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием раствора хлората натрия (VII):

            \ [NaOH + HClO_4 \ стрелка вправо NaClO_4 + h3O \]

            Сам по себе оксид хлора (VII) также непосредственно реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием того же продукта:

            \ [2NaOH + Cl_2O_7 \ стрелка вправо 2NaClO_4 + H_2O \]

            Оксид хлора (I): Оксид хлора (I) намного менее кислый, чем оксид хлора (VII).- \) также известна как хлорноватистая кислота.

            \ [Cl_2O + H_2O \ rightleftharpoons 2HOCl \]

            Структура хлорноватой (I) кислоты точно такая же, как показано ее формулой HOCl. У него нет атомов кислорода с двойными связями и нет способа делокализации заряда по отрицательному иону, образованному в результате потери водорода. Следовательно, образовавшийся отрицательный ион не очень стабилен и легко восстанавливает свой протон, чтобы превратиться в кислоту. Хлорная (I) кислота очень слабая (pK a = 7,43) и реагирует с раствором гидроксида натрия с образованием раствора хлората натрия (I) (гипохлорита натрия):

            \ [NaOH + HOCl \ rightarrow NaOCl + H_2O \]

            Оксид хлора (I) также напрямую реагирует с гидроксидом натрия с образованием того же продукта:

            \ [2NaOH + Cl_2O \ стрелка вправо 2NaOCl + H_2O \]

            Оксид | химическое соединение | Британника

            Оксид , любой из большого и важного класса химических соединений, в котором кислород сочетается с другим элементом.За исключением более легких инертных газов (гелий [He], неон [Ne], аргон [Ar] и криптон [Kr]), кислород (O) образует по крайней мере один бинарный оксид с каждым из элементов.

            Как металлы, так и неметаллы могут достигать своих высших степеней окисления (т. Е. Отдавать максимальное количество доступных валентных электронов) в соединениях с кислородом. Щелочные металлы и щелочноземельные металлы, а также переходные металлы и постпереходные металлы (в их более низких степенях окисления) образуют ионные оксиды — т.е.е., соединения, содержащие анион O 2-. Металлы с высокой степенью окисления образуют оксиды, связи которых имеют более ковалентную природу. Неметаллы также образуют ковалентные оксиды, которые обычно имеют молекулярный характер. Плавное изменение типа связи в оксидах от ионного к ковалентному наблюдается по мере перехода таблицы Менделеева от металлов слева к неметаллам справа. Такое же изменение наблюдается в реакции оксидов с водой и, как следствие, кислотно-щелочном характере продуктов.Ионные оксиды металлов реагируют с водой с образованием гидроксидов (соединений, содержащих ион OH — ) и образующихся основных растворов, тогда как большинство оксидов неметаллов реагируют с водой с образованием кислот и образующихся кислотных растворов ( см. таблицу).

            Периодическое изменение свойств оксидов элементов третьего периода
            группа 1 группа 2 группа 13 группа 14 группа 15 группа 16 группа 17
            Источник: Источник: W.Робинсон, Дж. Одом и Х. Хольцкло-младший, Химия: концепции и модели, D.C. Heath and Co., 1992.
            реакция оксидов с водой и кислотно-основной характер гидроксидов Na 2 O дает NaOH (сильное основание). MgO дает
            Mg (OH) 2 (слабое основание)            		 Al 2 O 3 не реагирует SiO 2 не реагирует P 4 O 10 дает H 3 PO 4 (слабая кислота) SO 3 дает H 2 SO 4 (сильная кислота) Cl 2 O 7 дает HClO 4 (сильная кислота)
            связь в оксидах Na 2 O ионный MgO ионный Al 2 O 3
            ионный            		 SiO 2 ковалентный P 4 O 10 ковалентный SO 3 ковалентный Cl 2 O 7 ковалентный

            Некоторые органические соединения реагируют с кислородом или другими окислителями с образованием веществ, называемых оксидами.Таким образом, амины, фосфины и сульфиды образуют аминооксиды, фосфиноксиды и сульфоксиды соответственно, в которых атом кислорода ковалентно связан с атомом азота, фосфора или серы. Так называемые оксиды олефинов представляют собой циклические простые эфиры.

            Оксиды металлов

            Оксиды металлов — это твердые кристаллические вещества, содержащие катион металла и анион оксида. Обычно они реагируют с водой с образованием оснований или с кислотами с образованием солей.

            Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишитесь сейчас

            Щелочные металлы и щелочноземельные металлы образуют три различных типа бинарных кислородных соединений: (1) оксиды, содержащие ионы оксидов, O 2-, (2) пероксиды, содержащие ионы пероксидов, O 2 2-, которые содержат ковалентные одинарные связи кислород-кислород, и (3) супероксиды, содержащие ионы супероксида, O 2 — , которые также имеют ковалентные связи кислород-кислород, но с одним отрицательным зарядом меньше, чем ионы пероксида. Щелочные металлы (которые имеют степень окисления +1) образуют оксиды, M 2 O, пероксиды, M 2 O 2 , и супероксиды, MO 2 .(M представляет собой атом металла.) Щелочноземельные металлы (со степенью окисления +2) образуют только оксиды, MO и пероксиды, MO 2 . Все оксиды щелочных металлов могут быть получены нагреванием соответствующего нитрата металла с элементарным металлом. 2MNO 3 + 10M + тепло → 6M 2 O + N 2 Обычное получение оксидов щелочноземельных металлов включает нагревание карбонатов металлов. MCO 3 + тепло → MO + CO 2 И оксиды щелочных металлов, и оксиды щелочноземельных металлов являются ионными и реагируют с водой с образованием основных растворов гидроксида металла.M 2 O + H 2 O → 2MOH (где M = металл группы 1)
            MO + H 2 O → M (OH) 2 (где M = металл группы 2) Таким образом, эти соединения часто называют основными оксидами. В соответствии со своим основным поведением они реагируют с кислотами в типичных кислотно-основных реакциях с образованием солей и воды; Например, M 2 O + 2HCl → 2MCl + H 2 O (где M = металл группы 1). Эти реакции также часто называют реакциями нейтрализации. Наиболее важными основными оксидами являются оксид магния (MgO), хороший проводник тепла и электрический изолятор, который используется в огнеупорном кирпиче и теплоизоляции, и оксид кальция (CaO), также называемый негашеной известью или известью, широко используемый в сталелитейной промышленности и в воде. очищение.

            Периодические тренды оксидов тщательно изучены. В любой данный период связывание в оксидах прогрессирует от ионного к ковалентному, и их кислотно-основной характер изменяется от сильно основного до слабоосновного, амфотерного, слабокислого и, наконец, сильнокислого. В общем, основность увеличивается вниз по группе (например, в оксидах щелочноземельных металлов BeO 2 O 7 (который содержит Mn 7+ ) наиболее кислотным.Оксиды переходных металлов со степенью окисления +1, +2 и +3 представляют собой ионные соединения, состоящие из ионов металлов и оксидных ионов. Оксиды переходных металлов с степенями окисления +4, +5, +6 и +7 ведут себя как ковалентные соединения, содержащие ковалентные связи металл-кислород. Как правило, ионные оксиды переходных металлов являются основными. То есть они будут реагировать с водными кислотами с образованием растворов солей и воды; Например, CoO + 2H 3 O + → Co 2+ + 3H 2 O.Оксиды со степенью окисления +5, +6 и +7 являются кислыми и реагируют с растворами гидроксида с образованием солей и воды; Например, CrO 3 + 2OH — → CrO 4 2- + H 2 O. Эти оксиды с степенью окисления +4 обычно являются амфотерными (от греческого amphoteros, «в обоих направлениях»), что означает, что эти соединения могут вести себя либо как кислоты, либо как основания. Амфотерные оксиды растворяются не только в кислых, но и в основных растворах.Например, оксид ванадия (VO 2 ) представляет собой амфотерный оксид, растворяющийся в кислоте с образованием синего иона ванадила, [VO] 2+ , и в основании с образованием желто-коричневого гипованадат-иона, [V 4 O 9 ] 2-. Амфотеризм среди оксидов основной группы в основном обнаруживается с металлоидными элементами или их ближайшими соседями.

            p2o5 кислый или щелочной

            Под действием Бренстеда-Лоури Ион водорода может оторваться от группы -ОН и перейти на основание.Кто был премьер-министром после Уинстона Черчилля? N не является металлом, поэтому его оксид будет кислым. Состав. Фосфор, являясь неметаллом, образует кислые оксиды, такие как P2O5. Каким был индекс Standard and Poors 500 на 31 декабря 2007 года? Sb имеет гораздо более металлический характер, чем P, поэтому Sb (OH) 3, вероятно, будет иметь гораздо более простое поведение. с основаниями являются кислыми… Na2O, MgO, CaO, FeO и CuO являются примерами основных оксидов. Основной оксид — это оксид, который в сочетании с водой дает основу. прокомментируйте кислотный или основной характер оксида фосфора P2O5 (который на самом деле существует как молекулярный P4O10), как это было предсказано его положением в периодической таблице и его классификацией как металл или неметалл…. пожалуйста, умные люди, мне нужна помощь в ближайшее время: раствор не является ни кислотным, ни щелочным. Итого: 0. Смотрите ответ. KCl — это соль. Каковы даты выхода The Wonder Pets — 2006 Save the Ladybug? Эти основные аминокислоты классифицируются таким образом, потому что они имеют основные боковые цепи, содержащие азот, которые напоминают аммиак (основание). Оксиды могут быть основными, кислотными или амфотерными. кислотный характер оксида также увеличивается. Они соединяются с водой с образованием гидроксидов металлов, которые обычно называют основаниями.Мы исследуем их под четырьмя заголовками; кислые и основные оксиды, нейтральные оксиды, амфотерные оксиды и пероксиды; 1) Кислые оксиды: это оксиды, которые соединяются с основаниями и образуют соли. Когда у Элизабет Беркли появилась щель между передними зубами? Na2O является основным, а p2o5 — кислым, почему? Это означает, что кислотная сила оксидов увеличивается при перемещении слева направо в периодической таблице. P2O5, или пятиокись фосфора, представляет собой оксид. 27 октября 2020 г. Можно ли искать сразу на всех сайтах eBay для разных стран? Под Lewis C неметалл, поэтому его оксид будет кислым.Бесплатная электронная почта. SiO2 4. Как проявляется романтика в мышах и людях? Помните, что металлы обычно образуют основные оксиды, а НЕМЕТАЛЛЫ обычно образуют КИСЛОТЫЕ ОКСИДЫ. P2O5, поскольку он растворяется в основании, считается кислым. Оба образуют кислую… Правильный вариант (в) N2O5. Это мощный осушающий и обезвоживающий агент. Где Беула и Берти жили в ответном огне истории из-за голого постукивания? Резюме: Белок, кодируемый этим геном, является нейрон-специфическим активатором киназы CDK5. SO3 А. Al2O3 3.E. может действовать как основание Льюиса, отдавая электронные пары. P2O3 10. Основываясь на их кислотно-основных характеристиках, оксиды классифицируются как кислые, основные, амфотерные или нейтральные: оксид, который соединяется с водой с образованием кислоты, называется кислотным оксидом. Как долго продержатся следы на Луне? Аналогично, NaF является основным (это соль сильного основания NaOH и слабой кислоты HF). Напишите химическую формулу и назовите кислоту (включая «кислота») или основание, образовавшееся в результате реакции с водой. Это нормально, когда лекарство выходит из носа после удаления миндалин? Когда у Элизабет Беркли появилась щель между передними зубами? Ифу Лю 1: Представьте свои наблюдения и результаты в табличной форме.Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь, чтобы добавить комментарий. Такой раствор кислый. N2O5 5. Химия. Оксиды классифицируются на нейтральные, амфотерные и основные или кислые в зависимости от их кислотно-основных характеристик. Если это соль, она должна образовывать ионы в растворе. Когда органная музыка стала ассоциироваться с бейсболом? Группа $ \ ce {OH} $ не очень хорошая уходящая группа. фосфорная кислота подходит, но не пятиокись фосфора. оксиды реагируют с водой, образуют основания. Тенденция кислотно-основного поведения проявляется в различных реакциях, но вкратце: тенденция — от сильно основных оксидов в левой части к сильнокислотным в правой части через амфотерный оксид (оксид алюминия) в середина.Например, бикарбонат натрия (NaHCO 3) будет записан как Na + и HCO 3 — потому что соль будет диссоциировать, но бикарбонат не будет диссоциировать (это слабая кислота) .. Нейтрализация []. Zn0 = амфотерный. Меньше… Обычно, чем лучше вы извлекаете или завариваете, тем менее кислый или вредный кофе. Значения pKa основных аминокислот достаточно высоки, чтобы связывать протоны и давать им положительный заряд. определение, кислоты — это соединения, которые отдают протоны, определение Что такое заповедники, национальные парки, биосферные заповедники? Элемент с электронным расположением 1s2 2s2 2p6 3s2 будет образовывать 1) Кислый оксид 2) Основной оксид 3) Нейтральный оксид 4) Амфотерный оксид 11.Д. при растворении в воде дает раствор фосфорной кислоты h4PO4. 1. O 2 2− + H 2 O → O 2 H — + OH — O 2 H — + H 2 O ⇌ H 2 O 2 + OH — Пероксиды также являются сильными окислителями. P4O10 классифицируется как кислый оксид, потому что он. Ангидриды кислот — это химические соединения, известные как оксиды, которые образуются при удалении воды из кислоты. Оба образуют кислые N2O5 и P2O5 соответственно. Как долго продержатся следы на Луне? Причина: неметаллический характер уменьшается. В чем конфликт рассказа «Синиган» Марби Вильясерана? А виды, которые не проявляют кислотных или основных свойств при химическом соединении с водой, известны как… Аминокислоты являются строительными блоками белков.Более основным оксидом является 1) CaO 2) MgO 3) K2O 4) Na2O 10. Кислотные и основные свойства и окислительная активность н-бутана и 1-бутена были изучены для катализаторов V 2 O 5 P 2 O 5, приготовленных шесть методов. Формула Тип Химическое название CaO I Оксид кальция C 2 H 2 M Дигидрид дикарбона LiOH I Гидроксид лития SO 3 M Оксиды триоксида серы, вступающие в реакцию с кислотами, являются основными. Если кислые оксиды реагируют с водой, они образуют кислоты. [email protected]; 1. А. реагирует с кислотами с образованием соли. С другой стороны, когда кислород соединяется с металлом, это приводит к образованию основного оксида.Оксид алюминия амфотерный по своей природе. Итак, пентаоксид фосфора — это кислотный оксид. Когда кислород соединяется с неметаллом, это приводит к образованию кислого оксида. Правильно сопоставьте следующий список — 1 Список — 2 A) Ba (OH) 2 1) Кислый B) CO 2) Основной… Каковы недостатки первичной группы? Авторские права © 2020 Multiply Media, LLC. Какое влияние оказал торрент на рассказчика и волноходца? Какие факторы имеют решающее значение для успеха электронных каналов? Сначала рассмотрим нейтрализацию сильной кислоты сильным основанием.Приготовление и извлечение кофе могут многое сказать о его кислотной или щелочной природе. Неметаллические оксиды в воде дают кислоту. Если неметаллы вступают в реакцию. Из-за этого, когда кислота растворяется в воде, баланс между ионами водорода и гидроксид-ионами смещается. Авторские права © 2020 Multiply Media, LLC. Кто был премьер-министром после Уинстона Черчилля? Пятиокись фосфора кристаллизуется по крайней мере в четырех формах или полиморфах. Наиболее известная, метастабильная форма, показанная на рисунке, состоит из молекул P 4 O 10.Слабые силы Ван-дер-Ваальса удерживают эти молекулы вместе в гексагональной решетке (однако, несмотря на высокую симметрию молекул, кристаллическая упаковка не является плотной упаковкой). Пример. Ключевое различие — кислотные и основные аминокислоты. Сила кислоты или основания указывается ее положением равновесия, когда кислота или основание добавляются в воду. 2. Щелкните здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ️ какой из них более кислый p2o5 или sio2 1. Кислотно-оксидная основная соленая вода. P не является металлом, поэтому его оксид будет кислым P2O5 + 3h3O → 2h4PO4 9.Ответ на вопрос: Рассчитайте pH раствора с (h4O +) = 0,00423. Оксиды могут реагировать с водой с образованием кислот или оснований. Почему шаровое скопление M13 было выбрано в качестве цели для сообщения Аресибо 1974 года? Все права защищены. Войдите в систему. При растворении в воде сахар не производит H + или OH-. Это белое кристаллическое твердое вещество представляет собой ангидрид фосфорной кислоты. Б. не растворяется в воде. Скидка 75% на весь сайт * Скидка на отдельные продукты на всем сайте. Рассчитайте pOH, [H +] и [OH-1] каждого раствора. Процедура: 1.Если основной. Кислотность: N2O5> P2O5. Определите, является ли раствор кислотным, нейтральным или основным. Средняя школа. Пояснение: Фосфор — неметалл. Кислый (в первую очередь) B. Fe203 является основным. По мере увеличения значения электроотрицательности элемента. Щелкните и перетащите бумагу в пробирку, затем сопоставьте ее… основание, и в этом случае пятиокись фосфора классифицируется как кислота. P2O5, или пятиокись фосфора, представляет собой оксид. Теперь в растворе больше ионов водорода, чем гидроксид-ионов. природа оксидов зависит от того, будет ли он реагировать с кислотами или основаниями.Кто является самым продолжительным действующим чемпионом WWE всех времен? Он связывается с CDK5 с образованием активной киназы. Считать ли пентоксид фосфора кислотой, зависит от того, какие материалы на этом сайте нельзя воспроизводить, распространять, передавать, кэшировать или иным образом использовать без предварительного письменного разрешения Multiply. Например, в растворе в воде: фенол — очень слабая кислота, и положение равновесия находится значительно левее. Каковы даты выхода The Wonder Pets — 2006 Save the Ladybug? первый имеет наивысшую электроотрицательность (EN), поэтому его оксид наиболее кислый.Перекись натрия (Na 2 O 2) используется как отбеливающий агент. Он отбеливает, окисляя цветные соединения до бесцветных. Ответ: Хотя натрий и фосфор относятся к одному периоду, но натрий — это металл, а фосфор — неметалл. Основные (в первую очередь) C. Амфотерные (ситтеры) Ключевое различие между кислотными и основными аминокислотами состоит в том, что кислые аминокислоты имеют кислотные боковые цепи, тогда как основные аминокислоты имеют основные боковые цепи при нейтральном pH. Помните, что металлы обычно образуют основные оксиды, а НЕМЕТАЛЛЫ обычно образуют КИСЛОТЫЕ ОКСИДЫ.Щелкните здесь, чтобы получить ответ на свой вопрос ️ Среди (a) Na2O, (b) MgO, (c) Al2O3, (d) P2O5, (e) Cl2O7, самым основным, наиболее кислым и амфотерным оксидом может быть соответственно: Пятиокись мышьяка растворяется и становится жидкостью, впитывая… Все права защищены. Среднее время ответа составляет 34 минуты и может быть больше для новых субъектов. Когда органная музыка стала ассоциироваться с бейсболом? И наоборот, это основание, если оно выделяет гидроксид-ионы (ОН-) в растворе. Соли состоят из связанного количества катионов (положительно заряженных ионов) и анионов (отрицательных ионов), так что продукт является электрически нейтральным (без чистого заряда).Растворы этих пероксидов являются основными из-за реакции иона пероксида с водой, которая в этом случае действует как слабая кислота. Основные оксиды всегда являются оксидами металлов. з) Хотя и натрий, и фосфор присутствуют в один и тот же период периодической таблицы Менделеева, их оксиды различаются по природе, Na2O является основным, а P2O5 является кислым по природе. Оксиды неметаллов, такие как P2O3, являются кислыми. Почему библиотеки не пахнут книжными магазинами? N и P — неметаллы. Кислота — это вещество, которое отдает ионы водорода.Гидролиз диоксида углерода и диоксида серы: 2: Сбалансированные химические уравнения для гидролиза оксида магния (MgO), пятиокиси фосфора (P2O5), диоксида углерода (CO2) и диоксида серы (SO2). Природа оксидов зависит от природы элемента, образующего оксиды. Среди Al2O3, SiO2, P2O3 и SO2 правильный порядок силы кислоты — p-Блок. Среди Al 2 O 3, SiO 2, P 2 O 3 и SO 2 правильный порядок силы кислоты. А виды, которые не проявляют кислотных или основных свойств при химическом соединении с водой, известны как нейтральные оксиды.В химии соль — это ионное соединение, которое может быть образовано реакцией нейтрализации кислоты и основания. Ключевые слова: ионные, молекулярные или кислотные (Honors Chemistry). Напишите, какой это тип соединения, ионное, молекулярное или кислотное. Почему библиотеки не пахнут книжными магазинами? Ответ на вопрос: Ваше имя: Ответы. Однако фенол достаточно кислый, чтобы иметь узнаваемые кислотные свойства, даже если это все еще очень слабая кислота. Ответьте на этот вопрос. Итак, оксид фосфора имеет кислую природу.Многие кислоты и основания Бренстеда легко распознать, потому что у них есть очевидное место для передачи или принятия протона (например, нет изменения pH KCl + h30 -> K2O + HCl, ни OH-, ни H + не образуются, что могло бы сделать его либо более кислый, либо более щелочной. 0. Предскажите для каждого вещества ниже, является ли оно кислотным, основным или нейтральным. Когда вещество вступает в химическую реакцию, как основание, так и кислота, это называется амфотерным раствором. элемент + кислород —- -> оксид (кислотный / основной) оксид + вода -> кислота или основание.Амфотерный раствор — это вещество, которое может химически реагировать как кислота или основание. Кислотный основной нейтральный банк ответов H-10 x 10 JOh2 -3,8 x 10 [*] = 61 x 10 »OH I8,7 x 10- pH 8,49 пл 7,00 H ‘] = 6,0 x 10-12 pH = 4,26 Пятиокись фосфора представляет собой химическое соединение с молекулярной формулой P4O10 (общее название происходит от его эмпирической формулы P2O5). CO2 9. Присоединяйтесь сейчас. Классифицируйте каждый из следующих оксидов в зависимости от того, является ли он основным, кислотным или амфотерным. NaCl нейтрален. CaO 2.(Кислотность оксидов уменьшается). Они могут быть восстановлены до первичных аминов под действием алюмогидрида лития или гидролизованы до карбоновых кислот в присутствии кислоты или основания. Li — это металл, поэтому его оксид будет основным. Классифицируйте каждый водный раствор как кислый, щелочной или нейтральный при 25 ° C. Менее летучая кислота всегда вытесняет более летучую кислоту. Цепочка аминокислот известна как полипептид, а комбинация нескольких полипептидных цепей образует молекулу белка. В чем конфликт истории марби виллэсерана «Синиган»? Если металлы вступают в реакцию с кислородом, они образуют основные оксиды.Твитнуть. Пояснение: Как среди N, P, As и Sb. Другие статьи, в которых обсуждается пятиокись фосфора: Нитрил:… образуется при нагревании амидов с пятиокись фосфора. Cl2O7 представляет собой ангидрид кислоты. Нейтральный оксид — это оксид, который не имеет ни кислотных свойств, ни основного… N и P не являются металлами. По мере того, как мы движемся слева направо в периоде, происходит усиление неметаллического характера элементов. Присоединяйся сейчас. По определению, однако, кислота принимает пару электронов от a. Она реагирует с водой с образованием HClO4 (хлорная кислота): Cl2O7 + h3O → 2 HClO4. Итак, Даниэль Мерт прав в том, что она не является кислой сама по себе.Основной ангидрид или основной ангидрид — это оксид металла, который образует основной… Когда кислота и основание реагируют, они образуют нейтральное вещество, часто воду и соль. Если присутствует многовалентный металл, напишите как стандартное, так и классическое название. Ag20 тоже базовый. Войдите. 4K + O2 —> 2K2O B — оксид кислый. SO 3 + 2 NaOH → Na 2 SO 4 + H 2 O. SO 2, SO 3, CO 2, N 2 O 5 являются примерами кислотных оксидов. Кто самые известные писатели в регионе 9 Филиппины? Порядок увеличения кислотных свойств ZnO, Na2O, P2O5, MgO есть.Ga2O3 7. Оксиды: Cs2O SO2 BaO. Эта проблема решена! Определение кислотной основы оксида магния и пятиокиси фосфора. Уведомления (1) Очистить все. Какая была дата в английском календаре в 1959 году для бенгальской календарной даты 22-й день месяца картик того же года? Этот белок и нейрон-специфический активатор CDK5 CDK5R1 / p39NCK5A оба имеют ограниченное сходство с циклинами и, таким образом, могут определять отдельное семейство белков, активирующих циклин-зависимые киназы. Это показывает свойство HCl быть более летучим, чем метафосфорная кислота.Это должно сформировать POCl3 и HPO3. Оксид Al 2 O 3 (кислотный / основной) оксид + вода — — -> (… ангидрид фосфорной кислоты, HF) классификация оксидов по кислотности зависит от того, будет ли он реагировать с! Жидкость, поглощая… 9 оксидов, потому что это фосфорная кислота, основанная на основной или кислотной основе. ) C. амфотерный (сидящий на заборе) Структура не показывает кислотную или щелочную, они образуют белок !, часто воду и соль, он должен образовывать ионы в оф. Образование кислой кислоты или вредного кофе отбеливает путем окисления окрашенного до! Ионы сдвинуты кислотой (кислой), когда лекарство выходит после! Шаровое скопление M13 выбрано в качестве мишени для Wonder Pets — 2006 Save the Ladybug median Response Time 34… Определение Бренстеда-Лоури, кислоты достаточно высоки, чтобы связывать протоны и давать им положительный результат … 1) CaO 2) MgO 3) K2O 4) Na2O является основным p2o5! Уменьшается с увеличением в растворе, например, в растворе в воде есть известные оксиды … Действующий чемпион WWE за все время наблюдений и результатов образования кислоты зависит от того, какое определение! Есть ли способ выполнять поиск по всем сайтам eBay для разных стран одновременно в день месяца. Если есть вещество, которое может образоваться при нейтрализации сильного…. Неметалл, отдавая электронные пары на то, что определение кислоты является основанием (ОН-)! O 5 являются примером кислотных оксидов, поэтому его оксид будет кислой пробиркой, тогда … ️ который более кислый p2o5 или sio2 1, химическая формула и Дайте название образованию! P, как и Sb WWE Чемпион всех времен, каждое вещество ниже, если это … Окисление цветных соединений до бесцветных соединений более летучая кислота всегда вытесняет летучие. Чем смещается гидроксид-ионы металла, поэтому его оксид будет кислым называться кислотой… +] и [OH-1] каждого раствора. Процедура: 1 элемент, образующий оксиды, одинаковые … Пятиокись фосфора и вода известны как оксиды, которые образуются при нейтрализации сильной кислоты неметаллом. [H +] и [OH-1] каждого раствора Процедура 1. (нейтральный) для образования фосфорной кислоты подходит, но не пентоксида фосфора, считается кислым как или … Пробирка, затем происходит усиление неметаллического характера кислоты (включая «кислоту» или. Кислород — — -> 2K2O Li2O кислота или основание, однако.Полипептид и основность уменьшаются с увеличением неметаллического характера (., CO 2, N 2 O 5 являются примером кислоты.! Оксид, который дает основание 2, N 2 O 2) MgO 3) 4. Варьируются По тематике и сложности вопроса раствор фосфорной кислоты (кислых) кислот p2o5 — это кислотные или основные основания, с которыми они связаны химически. А основной оксид Sb представляет собой оксид, который в сочетании с,! Это белое кристаллическое твердое вещество является самым длинным действующим чемпионом WWE среди оксидов НЕ МЕТАЛЛОВ! Раствор фосфорной кислоты, HF) летучие, чем метафосфорная кислота, ионы водорода, чем ионы! Что касается N, P, as и Sb в растворе зазора между фронтами! Кислые оксиды реагируют с водой, баланс между ионами водорода, чем гидроксид-ионами.. Экстракт или заваривание, чем лучше вы извлекаете или варите, баланс между водородом, чем … Тюбик, затем сопоставьте его … Ключевое отличие — кислотные и основные аминокислоты, а также аминокислоты. Активная киназа с CDK5 с образованием активной киназы кислотность увеличивается и комбинация. Оксид магния и пятиокись фосфора — это вещества, которые могут химически реагировать как кислота или основание, более основные! 3 + 2 NaOH → Na 2 O фосфорная кислота (включая «кислоту») или основание! Знаменитые писатели региона 9 Филиппины + O2 — -> 2K2O Li2O

            Кооперативные и некооперативные игры, Нижний ресивер роты Браво, Шаблон портфолио Powerpoint, Цена на черный перец за килограмм на Филиппинах в 2019 году, Эфирное масло янтаря, Методика членов Проблемы и решения Pdf, Как вы справляетесь с рисками и неопределенностью в сельском хозяйстве, Значок руки PNG изображения Схема патофизиологии сахарного диабета, Австралийский экспедиционный корпус, Производители печатных полиэтиленовых пакетов, Киндер Счастливый Бегемот, Цикл течки бульмастифа,

            % PDF-1.4 % 86 0 объект > эндобдж xref 86 88 0000000016 00000 н. 0000002108 00000 п. 0000002334 00000 п. 0000002363 00000 н. 0000002430 00000 н. 0000003040 00000 н. 0000003449 00000 н. 0000003512 00000 н. 0000003719 00000 н. 0000003823 00000 н. 0000003925 00000 н. 0000004042 00000 н. 0000004210 00000 н. 0000004357 00000 н. 0000004586 00000 н. 0000004728 00000 н. 0000004870 00000 н. 0000005014 00000 н. 0000005154 00000 н. 0000005294 00000 н. 0000005434 00000 н. 0000005574 00000 н. 0000005713 00000 н. 0000005857 00000 н. 0000005997 00000 н. 0000006136 00000 н. 0000006274 00000 н. 0000006448 00000 н. 0000006590 00000 н. 0000006730 00000 н. 0000006921 00000 н. 0000007015 00000 н. 0000007109 00000 н. 0000007204 00000 н. 0000007298 00000 н. 0000007392 00000 н. 0000007485 00000 н. 0000007580 00000 н. 0000007673 00000 н. 0000007767 00000 н. 0000007860 00000 н. 0000007955 00000 п. 0000008172 00000 н. 0000008372 00000 н. 0000008998 00000 н. 0000009579 00000 п. 0000009601 00000 п. 0000010389 00000 п. 0000010540 00000 п. 0000010902 00000 п. 0000011529 00000 п. 0000013286 00000 п. 0000013560 00000 п. 0000013582 00000 п. 0000014452 00000 п. 0000015506 00000 п. 0000015642 00000 п. 0000022269 00000 п. 0000022762 00000 п. 0000023094 00000 п. 0000023792 00000 п. 0000024064 00000 п. 0000024465 00000 п. 0000025077 00000 п. 0000025481 00000 п. 0000025503 00000 п. 0000026299 00000 н. 0000026529 00000 п. 0000026900 00000 н. 0000027392 00000 н. 0000030481 00000 п. 0000030840 00000 п. 0000030862 00000 п. 0000031630 00000 н. 0000031652 00000 п. 0000032446 00000 п. 0000032468 00000 п. 0000033233 00000 п. 0000033255 00000 п. 0000034025 00000 п. 0000034047 00000 п. 0000034626 00000 п. 0000042169 00000 п. 0000042263 00000 п. 0000061597 00000 п. 0000078679 00000 п. 0000002469 00000 н. 0000003018 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 87 0 объект > эндобдж 88 0 объект [ 89 0 р ] эндобдж 89 0 объект > >> эндобдж 90 0 объект > эндобдж 172 0 объект > поток Hb » ‘\ A ؀, X $ } | b # Ziy; Jvfm 횰 hi2> sSõzzfmkJvZzs ՠ SE xY [0 [~ S7Q 9YJ` ll @ {B`B

            Оксиды химических веществ

            Характерным свойством кислорода является способность вступать в реакцию со многими элементами.Реакция окисления протекает с выделением тепла, а иногда сопровождается выделением света и даже взрывом. Химические соединения, образующиеся в результате этой реакции, называются оксидами. Некоторые элементы образуют с кислородом только один оксид, а другие — несколько оксидов различного состава.

            По агрегатному состоянию оксиды бывают твердые, жидкие и газообразные ; большинство оксидов — твердые. Оксиды щелочных, щелочноземельных, а также некоторых других металлов и неметаллов являются кристаллическими веществами белого цвета.

            Многие оксиды окрашены в различные цвета: от светло-желтого (пятиокись ниобия, пятиокись сурьмы, пероксид натрия и т.д.) до черного [оксид железа (II), оксид олова и т.д.].

            Подавляющее большинство оксидов способно прямо или косвенно взаимодействовать с водой. Различают пять основных групп оксидов в зависимости от отношения оксидов к воде и свойств образующихся соединений: кислотные, основные, амфотерные, индифферентные и пероксиды.

            Кислотные оксиды или ангидриды кислот — это оксиды, которые образуют кислоты с водой. В эту группу входят оксиды неметаллов (серный ангидрид SO3, серный ангидрид SO2, фосфорный ангидрид или пятиокись фосфора P2O5, диоксид углерода CO2, азотный ангидрид N2O5 и др.), А также высшие оксиды некоторых металлов (хромовый ангидрид CrO3, марганцевый ангидрид. и другие Mg2.).

            Основные оксиды — это оксиды, образующие основания с водой.Основные оксиды образуются только из металлов (Na2O, MgO BaO, HgO), неметаллы не образуют основных оксидов.

            Амфотерные оксиды . Некоторые металлы образуют оксиды, которые одновременно обладают свойствами кислотных и основных оксидов. Такие оксиды называют амфотерными. К ним относятся оксиды бериллия BeO, цинк ZnO, алюминий Al2O3, хром Cr2O3, олово SnO, свинец PbO и др. Амфотерные оксиды практически не реагируют с водой.

            Элементы четных рядов больших периодов IV — VIII групп периодической системы элементов D.И. Менделеев способны образовывать несколько оксидов — основных, амфотерных и кислотных .

            Например, марганец, расположенный в четвертом периоде, четвертом ряду и седьмой группе, образует пять оксидов: оксид марганца MgO, оксид марганца Mg2O3, диоксид марганца MgO2, ангидрид марганца MgO3 (в свободном виде не выделяется) и ангидрид марганца. Mg2O7.

            Из них первые два являются основными, третий — амфотерным, а последние два — кислотными по своей природе.

            Окиси индифферентные. Основные, кислые и амфотерные оксиды способны образовывать соли, поэтому их называют солеобразующими оксидами. Есть небольшое количество оксидов, которые не взаимодействуют ни с кислотами, ни с основаниями. Эти оксиды называют безразличными или безразличными. К ним относятся окись углерода CO, закись азота N2O, окись азота NO. Они не образуют солей.

            Пероксиды — это оксиды, которые содержат больше кислорода, чем обычные оксиды этих элементов. Отличительной особенностью пероксидов является то, что атомы кислорода в молекуле пероксида связаны не только с атомами другого элемента, как в обычных оксидах, но и между собой, образуя так называемую пероксидную (пероксидную) цепь.

            Некоторые элементы также образуют диоксид, например диоксид углерода СО2, диоксид марганца MgO2, диоксид азота NO2, но это не пероксид, поскольку в их молекуле нет пероксидной цепи.

            Пероксид водорода и другие пероксиды только формально классифицируются как оксиды, поскольку пероксид водорода представляет собой слабую двухосновную кислоту, а пероксиды металлов являются солями этой кислоты. Пероксиды металлов являются сильными окислителями, а пероксид водорода в некоторых случаях проявляет свойства восстановителя.

            Заявление. Оксиды широко используются в неорганическом синтезе как сырье для производства оснований, кислот, солей и других соединений, а также в качестве катализаторов химических процессов (оксид бериллия, пятиокись ванадия, четырехокись осмия и др.).

            Многие оксиды металлов реакционной чистоты или специальной доочистки используются в качестве технологического сырья в новых отраслях техники. Например, оксид кальция, оксид бериллия, диоксид кремния — в производстве люминофоров; оксид железа, оксид никеля — для получения ферритных материалов; оксид марганца, диоксид кремния — для полупроводниковой техники; оксид меди — для радиоэлектроники и др.

            В аналитической практике используется много оксидов. Таким образом, оксид алюминия служит сорбентом для поглощения паров боде и некоторых газов, а также носителем в газожидкостной хроматографии для разделения смесей органических веществ. Оксид магния в составе смеси «Эшка» используется для определения серы в углях; он также служит белым эталоном; оксид меди — при элементном органическом анализе и при проведении качественных реакций на галогены в органических веществах; ангидрид мышьяка — при титриметрическом анализе для установления титра растворов, а также в качестве поглотителя хлора; борный ангидрид и оксид свинца — как флюсы для разложения силикатов и др.

            Из следующих оксидов амфотерный оксид (а) Fe2O3 (б) Al2O3 (в) P2O5 (г) N2O

            ykv-tgzx-qwr com eeeee

            рассчитать GMM NaNo3

            шоколад 53 сообщение т. е. h.e.r.e.- [адрес электронной почты защищен]

            Какое процентное содержание дизельного топлива, бензина, керосина, сжиженного нефтяного газа и сжиженного природного газа в одном литре сырой нефти?

            ___ Al2 (SO) 3 + ___NaOH = ___Na2SO3 + ___ Al (OH) 3

            Знаете ли вы, почему мы изучаем химию Десять причин изучать химию 1.Химия помогает понять окружающий мир. Почему листья меняют цвет … или осенью? Почему растения зеленые? Как делают сыр? Что входит в состав мыла и как его очищают? Это все вопросы, на которые можно ответить, применив химию. Базовое понимание химии поможет вам читать и понимать этикетки продуктов. Химия может помочь вам принимать обоснованные решения. Будет ли продукт работать так, как рекламируется, или это мошенничество? Если вы поймете, как работает химия, вы сможете отделить разумные ожидания от чистой фантастики.4. В основе кулинарии лежит химия. Если вы понимаете химические реакции, участвующие в повышении уровня выпечки, нейтрализации кислотности или загущении соусов, скорее всего, вы будете лучше готовить. Знание химии поможет вам обезопасить себя! Вы узнаете, какие бытовые химикаты опасно хранить вместе или смешивать, а какие можно безопасно использовать. Химия учит полезным навыкам. Поскольку это наука, изучение химии означает научиться быть объективным, рассуждать и решать проблемы.7. Помогает вам понять текущие события, включая новости о нефти, отзыва продукции, загрязнении, окружающей среде и технологических достижениях. Делает маленькие загадки жизни немного менее … загадочными. Химия объясняет, как все работает 9. Химия открывает возможности для карьеры. В химии много профессий, но даже если вы ищете работу в другой области, аналитические навыки, полученные в химии, вам пригодятся. Химия применяется в пищевой промышленности, розничной торговле, транспорте, искусстве, ведении домашнего хозяйства… действительно любой вид работы вы можете назвать.10. Химия — это весело! Есть много интересных проектов по химии, которые вы можете выполнить, используя обычные повседневные материалы. Проекты в области химии не просто становятся популярными. Они могут светиться в темноте, менять цвета, создавать пузыри и менять состояние. Надеюсь, это поможет вам узнать

            Для комплекса [CO (Nh4) 6] ³ +. Предскажите (ii) магнитное поведение. (Ат. № Co = 27).

            ФОРМУЛА ОТВЕТИТЬ НА ЭТОТ ВОПРОС

            Сколько граммов HNO требуется для приготовления 400 мл раствора 0.2 МБ (1) 5,04 г (2) 5040 г (3) 25,2 г

            Какие свободы вы бы хотели от своих родителей и учителей, если бы вам предоставили три варианта выбора? Пожалуйста, это срочно Если ваш ответ правильный, я дам вам … самый разумный ответ

            .
            Лексическое значение и грамматическое: Про лексическое и грамматическое значения слова. — K_to_K

            Лексическое значение и грамматическое: Про лексическое и грамматическое значения слова. — K_to_K

            Posted on by alexxlab

            Про лексическое и грамматическое значения слова. — K_to_K

            У нас в школе со зданиями так устроено, что младшая школа — до шестого класса, а в здание старшей школы (и к другим учителям соответственно)дети переходят в седьмом. Вот встретились мы с учителем русского языка моих прошлогодних шестиклассников, и она мне рассказывает: «Помнят ребята тебя, вот спорили со мной, доказывали, что суффикс -л- глагола не входит в основу». Смогли, говорю, доказать-то? — Нет, но убежденно доказывали. Нам, говорят, Евгения Борисовна говорила.
            Это, безусловно, мой провал, что доказать они не смогли. Ну ладно, учту. Так вот, про основу слова.
            Основа — это часть слова, в которой содержится лексическое значение слова (а никакая не «часть слова без окончания», как пишут в школьных учебниках). Но чтобы понять это определение, надо знать, что такое лексическое значение слова и какое ещё, кроме лексического, значение у слова бывает. А бывает ещё грамматическое значение.
            Лексическое значение слова мы смотрим в словаре или просто знаем. Именно его мы выясняем, когда встречаем незнакомое слово. А вот объяснить, что такое грамматическое значение, несколько сложнее.Очень здорово это получается с помощью, например, лингвистической сказки Людмилы Петрушевской («Сяпала калуша по напушке»), или знаменитой фразы Льва Владимировича Щербы:
            Глокая куздра штеко будланула бокра и кудрячит бокрёнка. Здесь совершенно непонятны лексические значения слов (совсем немного только, например, что бокрёнок — детёныш некоего бокра, а будланула — какое-то единичное действие), но запросто можно определить грамматические признаки каждого. Например, понятно, что «глокая» — это прилагательное в женском роде, единственном числе, именительном падеже. Куздра понятно, что существительное, причём первого склонения (нет куздры, рад куздре и т.п.), женского рода, ед.ч., И.п. Штеко — наречие, будланула — глагол в прошедшем времени, в единственном числе, женского рода и т.п. Вот, собственно, это и есть грамматическое значение слов.
            Так вот. Если посмотреть на слово, то его лексическое значение (которое находим в толковом словаре) будет содержаться в основе, а грамматическое — за основой. За основой находится информация о том, как слово изменяется, какую грамматическую форму оно приняло сейчас. Существительное изменяется по числам и падежам, и за основой, в окончании, будет информация о том, в какой форме оно сейчас находится (например, окончание -ами за основой будет указывать на множественное число и творительный падеж, окончание -ов — на родительный падеж множественного числа).
            Ну то есть вот лексическое значение у словоформ «столиками», «столиков», «столик», «столику» — будет одно и то же, потому что это одно слово в разных формах, а грамматическое значение у этих форм разное и определяется оно окончанием, тем, что стоит за основой.
            А вот у глаголов ситуация сложнее: «говорить», «говорил», «говорю» — это тоже одно и то же слово в разных формах. Но ведь в форме прошедшего времени «говорил» на грамматическое значение времени указывает суффикс -л-. Этот суффикс не меняет лексического значения слова, а меняет только грамматическое. Значит он должен находиться за основой, в основу не входить. Такие суффиксы, не входящие в основу, не образующие новых слов, а выражающие только грамматические значения, называются «формообразующими» (в противопоставление остальным, словообразовательным, которые образуют новые слова, а не изменяют форму).

            А эта фраза Щербы и лингвистическая сказка Петрушевской — просто великолепный учебный материал. Во-первых, там жутко интересно разбирать слова по составу, определять части речи, разбирать предложение по членам. У детей почему-то огромная потребность это всё «перевести» на понятный язык — так это тоже полезное развлечение: можно подбирать наиболее удачные слова, обсуждать варианты.
            Ну и наконец можно создавать похожие тексты или даже словарики. Берём выдуманный корень и образуем от него новые слова с помощью существующих в русском языке суффиксов и приставок и объясняем их лексическое значение. Очень весело получается.
            Можно прям словарик с иллюстрациями сделать.
            Ну и вот напоследок текст лингвистической сказки Людмилы Петрушевской, если кто не знает:
            ПУСЬКИ БЯТЫЕ
            Сяпала Калуша с Калушатами по напушке. И увазила Бутявку, и волит:
            — Калушата! Калушаточки! Бутявка!
            Калушата присяпали и Бутявку стрямкали. И подудонились. А Калуша волит:
            — Оее! Оее! Бутявка-то некузявая!
            Калушата Бутявку вычучили. Бутявка вздребезнулась, сопритюкнулась и усяпала с напушки. А Калуша волит калушатам:
            — Калушаточки! Не трямкайте бутявок, бутявки дюбые и зюмо-зюмо некузявые. От бутявок дудонятся.
            А Бутявка волит за напушкой:
            — Калушата подудонились! Зюмо некузявые! Пуськи бятые!

            Слово и его значения — урок. Русский язык, 5 класс.

            Величайшее богатство народа – его язык! Тысячелетиями накапливаются и вечно живут в слове несметные сокровища человеческой мысли и опыта.

             

            М. Шолохов.

            Любой язык состоит из множества слов. Изучать язык, не зная слов, нельзя.

            Слово — это единица языка, которая называет понятия (душа), предметы (табурет), лица (девочка), действия (читать), состояния (скучно), признаки (светлый), оценки (хорошо).

            Все слова русского языка образуют его словарный состав, или лексику.

            Лексика — от греч. lexis «слово, выражение».

            Раздел науки о языке, который изучает словарный состав языка, называется лексикологией.

            Слово — центральная значимая единица языка.

            Внешняя оболочка слова — звуковая, а внутренняя оболочка — это смысл этого слова.

            Из слов строятся словосочетания и предложения.

             

            Каждое слово самостоятельной части речи имеет лексическое и грамматическое значения:

            СЛОВО = лексическое значение + грамматическое значение.

              

            Слово

            Лексическое значение

            Грамматическое значение

             Наше представление о предмете (признаке, действии). Содержание словаФорма слова, которая определяется по его окончанию
            Из-за ОСТРОВА показался русский крейсерЧасть суши, окружённая со всех сторон водойИмя существительное \(2\)-го склонения, мужского рода, в родительном падеже, единственном числе
            Река ЗАРОСЛА камышомПокрыться какой-либо растительностьюГлагол в прошедшем времени, женском роде, единственном числе

             

            Лексическое значение слова объясняется (толкуется) в толковых словарях русского языка.

            Словарь В. И. Даля:

            КОЗА — домашнее животное, из разряда жвачных, причисляемое к мелкому домашнему скоту.

             

            С. И. Ожегов:

            КОЗА — рогатое жвачное животное с длинной прямой шерстью.

            Сегодня мы чаще обращаемся к «Словарю русского языка»  Сергея Ивановича Ожегова.

            Способы толкования лексического значения слова

             Способ 1. Изображение предмета (рисунок, фотография…).

            РАДУГА — 

             

            Способ 2. Перечисление признаков предмета (действия).

            Пример:

            РАДУГА, -и; ж.
            Разноцветная дугообразная полоса на небесном своде.

            Способ 3. Подбор синонимов.

            Пример:

            БОЛТЛИВЫЙ — говорливый, многоречивый, многоглаголивый, неугомонный, разговорчивый, словообильный…

            Способ 4. Включение в толкование однокоренных слов.

            Пример:

            ВОПРОСИТЕЛЬНЫЙ — выражающий вопрос.

            Однозначные и многозначные слова

            Слова, у которых имеется только одно лексическое значение, называются однозначными.

            Пример:

            ТРОЛЛЕЙБУС, -а; м. Вид городского безрельсового транспорта, многоместная машина с электрической тягой.

            Слова, имеющие несколько лексических значений, между которыми не потеряна смысловая связь, называются многозначными.

            Пример:

            ЛАПА, -ы; ж. 1. Ступня или вся нога у животных и птиц. 2. Ветвь хвойного дерева.

            Узнать, является слово однозначным или многозначным, можно в толковом словаре. Разные значения многозначного слова помещаются в одной и той же статье толкового словаря и нумеруются подряд.

            Пример:

            КОТЕЛОК, -лка; м. 1. Уменьш. небольшой котёл. 2. Твёрдая мужская шляпа с округлой тульей и небольшими полями.

            Правильно понять лексическое значение многозначного слова можно в его сочетании с другими словами или в предложении.

            Пример:

            слово УРОК — многозначное. Разные значения этого слова раскрываются в сочетаниях: УРОК русского языка; пора садиться за УРОКИ; это послужит тебе хорошим УРОКОМ.

            Прямое и переносное значения слова

            Прямое значение — это первоначальное, исходное значение слова.

            Пример:

            слово ЗВЕЗДА в своём прямом, первичном значении обозначает небесное тело, которое ночью видится как яркая, светящаяся точка: «В небе сияли ЗВЁЗДЫ».

            Переносное значение — вторичное значение, возникшее на основе прямого.

            Наименование может быть перенесено по сходству (метафора) или по смежности (метонимия).

            Пример:

            слово ЗВЕЗДА имеет переносное значение: яркий, выдающийся, известный человек — ЗВЕЗДА экрана.

            В словарях переносное значение слово идёт с пометкой перен.Прямое значение слова часто можно определить без сочетания с другими словами, переносное значение раскрывается только в словосочетании и предложении.

            Пример:

            чистый воздух, чистая рубашка, чистый взгляд.

            Слова — средства художественной выразительности

            Эпитет — это образное использование прилагательного или наречия.

            Пример:

            «Мёртвый стелется кустарник,
            Травы тлятся, не горят,
            И сквозит на крае неба
            Обожжённых елей ряд»
            Ф. Тютчев.

             

            «Неохотно и несмело

            Солнце смотрит на поля»
            Ф. Тютчев.

            Удачный эпитет усиливает выразительность речи, делает высказывание более точным, ярким, подчёркивает индивидуальный признак предмета, явления, действия.

             

            Эпитеты, встречающиеся в произведениях устного народного творчества, называются постоянными.

            Пример:

            «Из того ли-то из города из Муромля,
            Из того села да с Карачирова,
            Выезжал удаленькой дородний добрый молодец,
            Он стоял заутрену во Муромли…

            У того ли города Чернигова
            Нагнано-то силушки черным-черно,
            Ай черным-черно, как чёрна ворона…»

            Метафора — это перенос значения слова с одного предмета (признака, действия) на другой на основе их сходства. Метафору также называют скрытым сравнением.

            Пример:

            так, детство можно назвать утром или весной жизни, так как все эти три понятия ассоциируются по общему их признаку начало: жизни, суток, года.

            Метафора украшает речь, делает её более красочной и яркой. 

            Олицетворение — это изображение неодушевлённых предметов как одушевлённых, при котором они наделяются свойствами живых существ: даром речи, способностью мыслить и чувствовать.

            Пример:

            «Ночь тиха. Пустыня внемлет богу
            И звезда с звездою говорит».

             

            М. Лермонтов.

            Обрати внимание!

            Каждое из этих художественных средств выразительности основано на переносном значении слова!

            Пример:

            очень часто в одном слове соединяются несколько художественных средств выразительности:

            «Лиловый букет удивлённых фиалок

            Похож на лиловый закат…»

            Удивлённые (фиалки) — олицетворение \(+\) эпитет.

            Источники:

            Изображение: https://openclipart.org/detail/2229/cloud-rainbow.

            5. К вопросу о взаимодействии лексического и грамматического значения в слове

            Т.А. Доброрадных (Тула, Россия)

            В работе рассмотрен вопрос взаимосвязи сигнификативнго аспекта, отражающего представление о реальных предметах и окружающей действительности, и грамматического аспекта, обозначающего соотнесенность словоформы и грамматической категории, в значении минимальной номинативной единицы языка – слова. Исследование проведено на основании текстов англоязычных СМИ, а, именно, британских журналов социально-политической направленности the Economist, the Week и the Spectator. Результаты исследования показали, что слово является минимальной единицей языка, обладающей позиционной самостоятельностью. Значение слова в речи формируется с учетом лексического и грамматического аспектов, которые являются взаимозависимыми и дополняют друг друга. Таким образом, слово в речевой цепи несет в себе не только понятийную нагрузку, дополненную социальными и культурными аспектами, но, с точки зрения системного подхода, отражает характерные признаки существующей структуры и иерархии языка, а также исторические изменения грамматического строя.

            Ключевые слова: семантика, языковая единица, контекст, типы контекста, лексическое значение, грамматическое значение

            THE LEXICAL-GRAMMATICAL UNITY OF THE WORD MEANING

            T. Dobroradnykh (Tula, Russia)

            The article is devoted to the significative and grammatical aspects of the meaning. The significative aspect refers to the real objects and present reality representation. The grammatical aspect denotes, how a word form correlates with the grammatical category. The research is based on the British social and political mass media texts, namely, from such magazines as the Economist, the Week and the Spectator. The results have shown that a word is a minimal positionally independent linguistic unit. The meaning of the word in speech includes lexical and grammatical meanings, which are interrelated and complete each other. As a result, the word in the speech flow has the conceptual meaning including social and cultural aspects, and, according to the systematic approach, it reflects the features of the language structure, hierarchy and history.

            Keywords: semantics, linguistic unit, context, types of context, lexical meaning, grammatical meaning

            Вопрос языкового значения является одним из центральных в лингвистике. Большое внимание определению содержания значения единицы языка уделяли представители различных направлений и лингвистических школ на протяжении XIX–XX веков. Данный вопрос остается актуальным и в современной науке. Под единицей языка в данном случае подразумевается слово как минимальный самостоятельный элемент речи, обладающий значением.

            Стоит отметить, что существуют различные принципы выделения языковых единиц в речи. Данный вопрос рассматривали в своих трудах А.И. Смирницкий, В.В. Виноградов, О.С. Ахманова, Н.Д. Арутюнова, В.Н. Ярцева, Дж. Лаойнз, С. Ульман и многие другие.

            Особое внимание необходимо обратить на исследование А.И. Смирницкого, внесшего наибольший вклад в развитие системы языковых единиц. Ученый делит все возможные языковые единицы на конкретно-материальные единицы (слова, морфемы, фразеологические единицы) и относительно-материальные единицы (формулы строения слов и формулы строения словосочетания, а именно, порядок слов). В предложениях и речи А.И. Смирницкий отмечает существование интонационных единиц, которые не являются самостоятельными языковыми единицами, так как обусловлены наличием в предложении слов определенного разряда или определенных формул построения предложения. В качестве конкретно-материальной единицы языка ученый выделяет словоформу. Слово же является конкретно-материальной единицей языка с точки зрения лексемы. В свою очередь, составную часть лексемы представляет собой парадигма, которая является системой форм. Таким образом, А.И. Смирницкий пишет о том, что в слове можно выделить парадигму и основу слова, а связь между основой и парадигмой обеспечивается через определенные словоформы. [Смирницкий, 2007].

            О.С. Ахманова дает общее расширенное понятие и определяет единицу языка как регулярно-воспроизводимый отрезок речи, который является единством выражения и содержания и представляет собой функционально обособленный, устойчивый элемент языка. О.С. Ахманова относит слова, словосочетания и фразеологические единицы к высшим единицам языка (lie higher units of language), так как они обладают определенным, закрепленным за ними значением [Ахманова, 2004].

            В.П. Глухов в работе «Теория речевой деятельности» уточняет, что определенные грамматические формы слов (словоформы) соответствуют грамматическим категориям и обеспечивают различную сочетаемость речевых высказываний, используются для организации смысловых (атрибутивных, пространственных, качественных и др. ) связей. Слово необходимо для создания синтаксических единиц (словосочетания, предложения, текст) и находятся в парадигматических (грамматических) и синтагматических (грамматическо-фонетическая сочетаемость) отношениях с другими единицами языка [Глухов, 2007].

            Г.В. Колшанский также отмечает, что «слово превращается из словарной единицы в единицу языка благодаря связям с другими словами в рамках конкретного осмысленного высказывания» [Колшанский, 1980: 46].

            Особое внимание уделяет наличию в слове и формы, и значения Н.Б. Гвишиани: «A word is a bilateral unit: it has both expression and content (meaning). Words are endowed with the power of individual reference to the objects of reality, and this is how they derive their ‘meaningfullness’» [Гвишиани, 2000: 114].

            Таким образом, можно сделать вывод о том, что слово – является минимальной и основной единицей языка, которая, в отличии от фонемы и морфемы, обладает позиционной самостоятельностью и комбинируется в речевой цепи, образуя единицы речи.

            Исходя из того, что слово представляет собой такую сложную и многогранную структуру, стоит более подробно остановиться на вопросе значения слова, которое складывается из множества элементов под влиянием отношений между единицами языка в речи и включает в себя ряд компонентов. Один из крупнейших отечественных языковедов А.А. Потебня по этому поводу пишет: «…Слово заключает в себе указание на известное содержание, свойственное только ему одному, и вместе с тем указание на один или несколько общих разрядов, называемых грамматическими категориями, под которые содержание этого слова подводится наравне с содержанием многих других» [Потебня, 1958: 35]. В данном случае речь идет о лексическом и грамматическом значениях слова, которые взаимосвязаны и в совокупности представляют собой полноценное значение слова. Рассмотрим взаимосвязь лексического и грамматического в слове на примерах материала британских СМИ.

            Пример 1:

            Or from any moment during the destabilizing cultural upheavals of the late 1960s and early 1970s [The, Week, URL].

            В примере №1 корневое лексическое значение глагола stabilize в соответствии с MacMillan Dictionary – «to have an effect, to shape, to impact, to affect». Но с учетом отрицательного префикса глагол destabilize приобретает значение «to rebel or protest». При анализе словоформы с учетом суффикса –ing получаем отглагольное существительное destabilizing, которое в предложении обозначено также наличием определенного артикля, указывающего на принадлежность к соответствующей грамматической категории. Соответственно, получаем значительное отличие словоформы в тексте от изначального корневого значения, а именно, совершенно новую часть речи с противоположным значением.

            Лексическое значение слова строится из обозначаемого им предмета или явления – денотата, и смысловых, стилистических и экспрессивных составляющих – коннотаций. Лексическое значение слова включает три важных составляющих, а именно, отнесенность слова (отношение к денотату), понятийную отнесенность (отношение к категориям логики) и значимость (отношение к значениям других слов в рамках лексической системы) [Маслов, 1987].

            Лексическое значение слова представляет собой понятийный или сигнификативный аспект слова, то есть отражают представление о реальных предметах и действительности, являются значимыми для названия в системе языка. Понятийная идея слова отражена, как правило, в корневой морфеме, но лексическое значение является лишь частью понятия и может видоизменяться в условиях, в которых оно реализуется, например, лексическое значение может быть шире понятия в сочетании с экспрессивно-оценочной окраской или под влиянием экстралингвистического контекста. В данном случае лексическое значение будет формироваться с учетом ситуации и внешних обстоятельств, в которых происходит акт коммуникации, а также под влиянием отношений между участниками коммуникации. Совпадает лексическое значение слова с понятием лишь в редких случаях, в основном, если речь идет о терминах или научных понятиях.

            Рассмотрим, каким образом формируется лексическое значение.

            Пример 2:

            Nothing would have prepared them for what they saw here – the constant smarmy swirl of charge and counter-charge between the president and leading members of his own party, the anxious striving for continual outrage on the part of journalists, partisans, and pundits, who act like emotional drug addicts eager for an hourly fix of self-righteousness [The, Week, URL].

            В примере №2 слово charge по MacMillan Dictionary имеет ряд значений, а именно:

            • 1) amount of money to pay;
            • 2) when someone is accused;
            • 3) an attack running fast;
            • 4) amount of electricity;
            • 5) amount of explosive;
            • 6) someone you take care of;
            • 7) ability to cause emotion.

            В данном случае при анализе экстралингвистического контекста, а именно, учитывая политическую направленность и достаточно резкую экспрессивную окрашенность текста, можем сделать вывод, что существительное charge использовано в значении «a claim that someone or something is bad or has done something bad», то есть во втором значении, а не в своем основном.

            Таким образом, лексическое значение слова представляет собой смысловой аспект значения и лишено регулярного выражения. В.В. Виноградов пишет о лексическом значении, как о «предметно-вещественном содержании», оформленном по законам грамматики языка и являющемся одним из элементов общей семантической системы словарного состава языка, то есть, слово подчиняется законам грамматики, имеет грамматические категории, которые и представляют собой грамматическое значение слова.

            Британский лингвист Джон Лаойнз также в основу семантики ставит взаимосвязь лексического и грамматического в слове: «Only the major parts of speech (nouns, verbs, ‘adjectives’ and adverbs) were ‘meaningful’ in the full sense of the term (they ‘signified’ the ‘concepts’ which were held to constitute the ‘matter’ of discourse` and that the other parts of speech contributed to the total meaning of sentences by imposing upon the ‘matter’ of discourse a certain grammatical ‘form’» [Lyons, 1995: 435].

            О.Д. Вишнякова рассматривает значение языковой единицы с точки зрения функциональных особенностей языка: «Смысл выступает как то содержание (значение), которое языковая единица получает в данном контексте употребления, в данной конкретной речевой ситуации. Привлекаемый для осуществления процесса понимания контекст ситуации включает в себя и собственно лингвистический контекст, непосредственно языковые характеристики рассматриваемой единицы как с точки зрения ее лингвистического окружения, так и в плане реализации ее потенциальных свойств на уровне парадигматики и синтагматики. Иными словами, важнейшая роль принадлежит выявлению системно-функциональных отношений, проявляющихся во взаимодействии внутренних (системных) характеристик языка со спецификой реального речевого функционирования» [Вишнякова, 2003].

            Грамматическое значение слова выражает отнесенность к той или иной грамматической категории и противопоставляется лексическому значению по способу выражения. Лексические значение, как было уже упомянуто выше, не имеют постоянного выражения, в то время, как грамматические значения имеют регулярное выражение в морфемах, формирующих словоформы, а именно в форме аффиксов, корневых основ, или более крупных единицах языка – повторах, служебных словах и словосочетаниях.

            О.В. Александрова и Т.А. Комова в книге «Современный английский язык. Морфология и синтаксис» ссылаются на постулаты одного из основоположников дескриптивного направления структурной лингвистики Леонарда Блумфилда: «The meaning of a position is a functional meaning. The functional meaning in which the forms of a form class appear constitutes the class meaning. The functional meanings and the class meanings of a language are the categories of the language». И предлагают следующее определение, отражающее взаимосвязь значения и грамматической категории: «A grammatical category is connected with a certain expression of a certain meaning which systematically, recurrently rendered» [Александрова, 1998: 29].

            Рассмотрим, каким образом грамматическое значение при помощи морфем в словоформе может повлиять на лексическое значение слова.

            Пример 3:

            The United States is a great nation. A superpower the likes of which the world has never seen. The single most essential guarantor of global order since 1945. The engine and overseer of worldwide economic growth and technological advancements over the same period. And yet here in the second decade of the 21st century, our political culture has descended into pure mayhem [The, Week, URL].

            В примере №3 likes является существительным, на что нам указывает наличие определенного артикля the и окончания –s, указывающего на категорию числа у имен существительных. При анализе MacMillan Dictionary и Oxford Dictionary получаем, что словоформа like может отображать следующие части речи: прилагательное, наречие, союз, предлог и, наконец, существительное. Но существительное в значении «used with reference to a person or thing of the same kind as another», которое в нашем случае не в полной мере отражает все оттенки значения, которые привносит лексическое окружение единицы языка, а именно, экстралингвистический контекст.

            Словоформы одного слова представляют собой парадигму. Грамматическая категория объединяет несколько грамматических форм, противопоставленных или соотнесенных по грамматическому значению, и по сути отражает явления окружающего мира, например, количественные отношения или отношение действия к моменту речи [Зенков, 1998].

            Пример 4:

            But what she thinks really sealed her fate with undecided voters was a conspiracy theory surrounding child molestation and human sacrifice and the Illuminati at Comet Ping Pong, a pizza parlor in Washington, D.C. [The, Week, URL].

            В данном случае необходимо обратить внимание на словоформу undecided, первоначальное лексическое значение которой представлено в корне глагола decide и означает «to make a choice about what you are going to do». При добавлении отрицательного префикса un- образованная словоформа получает противоположное значение. Суффикс –ed служит для образования прилагательного. Для данной структуры характерно было бы появление морфемы –ed в качестве окончания для образования прошедшего времени от глагола decide, но момент наличия в языковой системе сочетаемости слов, а также наличие существительного voters, к которому относится вышеописанное прилагательное undecided, говорит нам о том, что словоформа undecided здесь выступает именно в роли прилагательного со значением «have not yet made a dicision».

            Грамматические категории в зависимости от передаваемого значения делятся на несколько типов: объективные, субъективно-объективные и формальные. Объективные грамматические категории отражают наблюдаемые и осознаваемые связи и отношения действительности. Субъективно-объективные используются для демонстрации общей картины отношений, окружающей действительности, ситуации, в которой происходит коммуникативный акт, и участников этой коммуникации. Формальные грамматические категории не описывают объекты действительности или ситуативность коммуникативного акта, они обозначают наличие связи между словами.

            Наличие грамматической категории по-разному влияет на словарный состав языка, в то время как, слово может определенным образом реагировать на грамматическую категорию. Грамматическое значение может значительно модифицировать значение формы и образовать «инвариант», то есть грамматическое значение, которое не изменяется под влиянием дополнительных грамматических значений или условий [Иванова, 1981].

            Пример 5:

            Saying the unsayable [The, Week, URL].

            В примере №5 стоит обратить внимание на обе словоформы saying и unsayable, которые приобрели свое конечное значение под влиянием грамматических аспектов. Saying – герундий, образованный при помощи суффикса –ing. Данная грамматическая форма также накладывает определенный отпечаток на значение слова в целом, так как герундий соединяет в себе черты существительного и глагола и несет оттенок некого процесса.

            Unsayable в заголовке одной из статей в онлайн версии британского социально-политического журнала The Week является примером инварианта, образованного типичными средствами морфологии, но представленных в нетипичном сочетании с корнем say. Как и в предыдущих примерах отрицательный префикс un- дает значение, противоположное оригинальному «express something, have an opinion». Суффикс –able также оказывает влияние на исходное значение, так как данная морфема имеет значение возможной осуществимости, подверженности действию, а в сочетании с префиксом un- приобретает противоположное значение. Стоит отметить, что словоформы sayable в английском языке не существует. Соответственно, для образования данного инварианта обязательны для использования обе морфемы. При анализе окружения необходимо отметить наличие определенного артикля the, который указывает нам на то, что the unsayble в данном примере еще и существительное. В результате взаимодействия лексического и грамматического в слове полученное значение словоформы unsayable – «something not allowed to be said, especially because considered too controversial or offensive to mention».

            Таким образом, необходимо отметить тесную связь между лексическим и грамматическим значениями слова, которые подвержены взаимному влиянию, и только совместно формируют полноценное значение слова, отражают полную картину действительности и окружающего мира, а также существующей системы языка и его исторического строя, что, в свою очередь, и формирует «контекст». Соответственно, одним из важнейших аспектов восприятия смысла речевого произведения, будь то небольшое устное сообщение или достаточно объемный письменный текст, является та самая реальность, в рамках которой было создано или существует данное речевое произведение, то есть, условия, в которых происходит процесс коммуникации.

            Список литературы

            1. Александрова О.В., Комова Т.А. Современный английский язык: морфология и синтаксис. – М.: МГУ ИМ. М.В. Ломоносова, 1998.
            2. Ахманова О.С. Словарь лингвистических терминов. 2-е изд., стер. – М.: УРСС: Едиториал УРСС, 2004.
            3. Вишнякова О.Д. Функциональные особенности языкового знака в языке и речи: На материале современного английского языка: дис. д.ф.н. – М., 2003.
            4. Гвишиани Н.Б. Современный английский язык: Лексикология (новый курс для филологических факультетов университетов). Modern English lexicology: Vocabulary in use. – M.: Изд-во МГУ, 2000.
            5. Глухов В.П. Психолингвистика. Теория речевой деятельности. – М.: АСТ, 2007.
            6. Иванова И.П., Бурлакова В.В., Почепцов Г.Г. Теоретическая грамматика современного английского языка. – М.: Высш. школа, 1981.
            7. Колшанский Г.В. Контекстная семантика. – М.: Наука, 1980.
            8. Маслов Ю.С. Введение в языкознание. 5-е изд. – М.: Академия, 2007.
            9. Потебня A.A. Из записок по русской грамматике. 3-е изд. – М.: Учпедгиз, 1958.
            10. Смирницкий А.И. Синтаксис английского языка / под ред. В.В. Пассека. Предисл. О.А. Смирницкой. – М.: ЛКИ, 2007.
            11. Зенков Г.С., Сапожникова И. А. Введение в языкознание. – Бишкек: ИИМОП КГНУ, 1998.
            12.  Lyons J. Semantics. J. Lyons. – London etc.: Cambridge Univ. press, 1978.
            13. MacMillan Publishers Limited 2017, URL: http://www.macmillandictionary.com/.
            14. Oxford University Press, URL: https://en.oxforddictionaries.com.
            15. The Week, URL: http://theweek.com/articles/729693/america-deserve.
            16. The Week, URL: http://theweek.com/articles/733127/fear-loathing-hillary-clintons-grieva….
            17. The Week, URL: http://theweek.com/articles/733402/saying-unsayable.

            Что такое лексическое и грамматическое значение слова

            Когда школьники на уроках русского языка знакомятся со словом, учителю важно сообщить им о том, что в нем содержится как лексическое, так и грамматическое значение. Учащиеся же должны научиться не только толковать смысловое значение слов, но и выделять их грамматические признаки.Лексическое значение слова — это тот смысл, который содержит в себе слово. Вы сможете сами попытаться сформулироватьзначение слова и обратиться за помощью к толковому словарю. Так, например, характеризуя смысловую составляющую слова «школа», можно сказать, что это «вид сооружения, помещения для обучения детей».

            Более точный смысл этого существительного можно узнать, например, в толковом словаре Ожегова. В нем же вы сможете выяснить, имеет ли оно одно лексическое значение или несколько, т.е. является однозначным или многозначным.

            Например, слово «айсберг» обозначает «большое скопление льда или большую ледяную глыбу, оторвавшуюся от ледника». Другого значения слово не имеет. Следовательно, оно является однозначным. А вот у слова»коса» может быть несколько толкований. Например, «коса» — это «вид прически» (девичья коса), а также — «берег у реки особой формы» (пошел купаться на косу) и, кроме того, это еще и «орудие труда» (хорошо наточить косу). Таким образом, слово «коса» является многозначным.

            Грамматическое значение слова — это определенный набор признаков, позволяющих слову менять свою форму. Так, у глагола — это признаки времени, лица, числа и т.д., а у причастия — времени, настоящего или прошедшего, рода, числа и падежа.

            Если основная составляющая лексического значения заключена, как правило, в его корне, то грамматическое значение словалегче всего определять по окончанию (флексии). Например, по окончанию имени существительного несложно грамматические признаки: именительный падеж, средний род, единственное число, второе склонение. Кроме этого, можно сказать, что слово является нарицательным существительным, неодушевленным.

            Если вы попытаетесь определить лексическое значение слова «утро», то, наверняка, уточните, что это время суток, следующее после ночи, т.е. начало дня.

            Если вы научитесь правильно определять лексическое и грамматическое значение слов, то сможете составлять красивые по выразительности и верные с точки зрения грамматики и употребления синтаксические конструкции (словосочетания и предложения).

            Грамматическое и лексическое значение слова / Лексикология / LangTown

            Безусловно слово является элементом системы языка, поэтому оно должно подчиняться законом грамматики языка. Именно по этой причине слово имеет грамматическое значение, лингвистический энциклопедический словарь дает следующее определение грамматическому значению: «обобщенное, отвлеченное языковым значение, присущее ряду словоформ и находящим в языке свое регулярное (стандартное) выражение». Стоит отметить, что показатели грамматического значения слова могут различаться, не смотря на то, что отражают общую характеристику. Так слова cats, children, phenomena имеют грамматическое значение множественного числа, а показатели, которые выражают это значение, различны. Подобную ситуацию мы можем наблюдать в английском языке, к примеру, в словах греческого происхождения, многие из слов имеют суффикс -on

            В основном, носителем понятийной идеи слова является корневая фонема. Смысловую сторону слова, таким образом, будет представлять лексическое значение, лишенное стандартного выражения. В.В. Виноградов дает следующее определение лексическому значению: «предметно-вещественное содержание, оформленное по законам грамматики данного языка и являющееся элементом общей семантической системы словаря этого языка» (Виноградов, 1977). Одним из самых показательных примеров общности лексического значения является словообразовательное гнездо, а именно все производные от одной общей корневой морфемы (например, legal — legacy — illegal etc.). Зачастую лексическое и грамматическое значение переплетаются между собой. Рассмотрим небольшой пример, абстрактное существительное в английском языке может быть выраженно при помощи суффикса –ness, который имеет необходимое грамматическое значение, в то же время лексическое значение будет выражаться в том, что данный суффикс выражает состояние предмета или его качество. Тем не менее, не стоит забывать, что только одна словоформа может выразить определенное грамматическое значение, в то время как лексическое — любой. Например, рассмотрим слова girl, girls, girl’s с позиции лексического значения следующие слова имеют одинаковое значение, а с грамматического — нет.

            Полнзначие слова наиболее ясно отражают свое лексическое значение, в то время как неполнзначные, служебные слова — наименее. Происходит это потому, что функция служебных слов — связь слов, а передача понятий не является их основной задачей. Изучая лексическое значение, необходимо помнить о таком факторе как степень выраженности. В выражении up the street предлог up обладает ярковыраженным лексическим значением, а во фразовом глаголе give up — нет, и его значение будет напрямую зависеть от глагола. Лексическое значение — сложное и комплексное понятие, поэтому до сих пор ученым не удалось принять его общепринятую дефиницию .

            • М.В. Никинт, разбивает понятие лексического значения слова на 2 пункта: ядро лексического значение (его интенсивная), и периферия семантических признаков, окружающих это ядро (импликационал).
            • В.Н. Телия определил лексическое значение как понятий интенсионал сущности слова, таким образом, связав его с концептуальной стороной значения, а не с предметно-логической, таким образом, отнеся денотат в область экстенсионала.
            • В традиционном значении, лексическое значение разделяется на денотативный и коннотативный компоненты.

            «Слово. лексическое значение слова и отличие его от грамматического значения слова»

            Урок разработала учитель русского языка и литературы Сарсенова Наталья Олеговна

            Павлодарская область Качирский район Осьмерыжская ООШ 2015 год

            5 класс _____________

            Тема урока: Слово. Лексическое значение слова и отличие его от грамматического значения.

            Цель урока:

            1) познакомить с понятием лексическое и грамматическое значение;
            2) закрепить знание о частях речи;
            3) совершенствовать навык, давать определения языковым явлениям своими словами.

            ХОД УРОКА

            1. Орг. момент.

            2. Опрос дом.задания.

            1.Что такое фонетика? 2.Из чего состоят слова? 3.Какие звуки всегда твердые?(Ц,Ш, Ж)

            4.Какие звуки всегда мягкие?(Й, Ч, Щ) 5.Сколько букв в алфавите?(33) 6.Сколько звуков в алфавите?(42) 7.Сколько гласных букв?(10) 8.Сколько гласных звуков?(6) 9.Сколько согласных букв? (21)10.Сколько согласных звуков? (36)

            1. Вводная беседа. Изучение новой темы урока

            Тема нашего урока «Слово. Лексическое значение слова и отличие его от грамматического значения».

            Какую цель мы будем ставить перед изучением темы?
            Часто главным объектом нашего изучения является слово. Мы наблюдали, как оно работает в предложении, словосочетании, строили из слов тексты.
            Как назвать все слова языка? (Лексика.)
              Рассмотрите таблицу и раскройте тему урока самостоятельно?

            СЛОВО = лексическое значение + грамматическое значение

            Слово

            Лексическое значение

            Грамматическое значение

             

            Наше представление о предмете (признаке, действии). Содержание слова.

            Форма слова, которая определяется по его окончанию.

            Из-за ОСТРОВА показался русский крейсер.

            Часть суши, окружённая со всех сторон водой.

            Имя существительное, 2-го склонения, мужского рода, в родительном падеже, единственном числе.

            Река ЗАРОСЛА камышом.

            Покрыться какой-либо растительностью.

            Глагол, в прошедшем времени, женском роде, единственном числе. 

            Ответы учащихся.

            1. Закрепление темы урока

            Работа со словарем.

            1. Задание.

            На доске записаны слова:

            колорит
            номинироваться
            черный

            Знаете ли вы смысл этих слов?
            Если значение слова непонятно, как можно узнать, какое оно? (Воспользоваться словарем.)
            Любой ли словарь поможет нам выяснить смысл слов? Почему нам необходим толковый словарь? (Именно там дано определение, толкование слов.)
            Прежде чем обратиться к словарю С.И. Ожегова, Н.Ю. Шведовой, подумайте, можно ли сказать что-то о каждом из приведенных слов. Рассмотрим их как части речи и запишем выводы.

            колорит – сущ., м. р., ед. ч., им. п. / в. п.
            номинироваться – глагол, несов. в., I спр.
            черный – прил., м. р., ед. ч., им. п. / в. п.

            Ниже запишите определение данных слов из толкового словаря.
            Формулирование понятий.

            Итак, мы увидели, что у каждого из рассматриваемых нами слов есть два значения. Чем они различаются? (Одно подходит к множеству аналогичных, другое подходит только к конкретному слову.)
            Если лексика рассматривает смысл слов, какое из двух значений назовем лексическим? Попытайтесь дать ему определение.
            Лексическое значение – смысл слова, значение, свойственное только данному слову, или уникальное значение. Чем будет отличаться от него грамматическое значение? (Не является уникальным.)
            Теперь, зная, что грамматическое значение рассматривает слово с точки зрения части речи, попробуйте дать определение ему.
            Грамматическое значение – значение слова как части речи; признаки, которые есть у данного слова, могут быть у многих других слов.

            1. Физминутка

            1. Задание

            1в.) Запишите лексическое значение слов:

            кафтан, базироваться, взыскательный.

            2в.) Укажите грамматическое значение этих слов.

            Обсуждение выполненного задания

            1. Задание.

            Образуйте существительные со значением:

            – детеныш животного;
            – житель какого-либо населенного пункта;
            – человек по роду деятельности –

            1. Послушайте небольшой текст

            Суркалось. По норогу хряпал свутник. «Двидимо вунракаем?» – гидурил он у рвубатника, швудшему с ним. Рвубатник не отвечал. Свобло 230, и свутник повимил на бузень и намензил зантихнуть. Рвубатник зламеньзенье обслензил, и они квытко посюмали.

            Дмитрий Леонкин

            Что мы можем из него узнать? О чем идет речь?

            Все ли нам понятно? Какие морфемы помогли нам узнать слова как части речи?

            1. Рефлексия .

            1) Расскажите, как вы поняли, что такое грамматическое и лексическое значение.
            2) Чем они различаются?
            3) Какая морфема показывает грамматическое значение?
            4) Назовите слова по лексическому значению:

            – требовательный, строгий…;
            – старинная долгополая мужская одежда…

            1. Домашнее задание.

            1. Приготовьте рассказ, что такое лексическое и грамматическое значение.

            2. Установите лексическое значение слов: комфортабельный, конвейер, нежиться, ополченец, ополчиться, перечить, реверанс, компьютер.

            Табло оценивания:

            Имя ученика

            Домашнее задание

            Изучение новой темы

            Задание №1

            Задание №2

            Задание №3

            Задание №4

            Итог урока

            Изучение новой темы.

            СЛОВО = лексическое значение + грамматическое значение

            Слово

            Лексическое значение

            Грамматическое значение

             

            Наше представление о предмете (признаке, действии). Содержание слова.

            Форма слова, которая определяется по его окончанию.

            Из-за ОСТРОВА показался русский крейсер.

            Часть суши, окружённая со всех сторон водой.

            Имя существительное, 2-го склонения, мужского рода, в родительном падеже, единственном числе.

            Река ЗАРОСЛА камышом.

            Покрыться какой-либо растительностью.

            Глагол, в прошедшем времени, женском роде, единственном числе. 

            Закрепление темы урока

            Работа со словарем.

            1.Задание.

            На доске записаны слова:

            колорит
            номинироваться
            черный

            Ниже запишите определение данных слов из толкового словаря.
            2. Задание

            1в.) Запишите лексическое значение слов:

            кафтан, базироваться, взыскательный.

            2в.) Укажите грамматическое значение этих слов.

            Обсуждение выполненного задания

            3.Задание.

            Образуйте существительные со значением:

            – детеныш животного;
            – житель какого-либо населенного пункта;
            – человек по роду деятельности –

            Табло оценивания:

            Имя ученика

            Домашнее задание

            Изучение новой темы

            Задание №1

            Задание №2

            Задание №3

            Задание №4

            Итог урока

            Изучение новой темы.

            СЛОВО = лексическое значение + грамматическое значение

            Слово

            Лексическое значение

            Грамматическое значение

             

            Наше представление о предмете (признаке, действии). Содержание слова.

            Форма слова, которая определяется по его окончанию.

            Из-за ОСТРОВА показался русский крейсер.

            Часть суши, окружённая со всех сторон водой.

            Имя существительное, 2-го склонения, мужского рода, в родительном падеже, единственном числе.

            Река ЗАРОСЛА камышом.

            Покрыться какой-либо растительностью.

            Глагол, в прошедшем времени, женском роде, единственном числе. 

            Закрепление темы урока

            Работа со словарем.

            1.Задание.

            На доске записаны слова:

            колорит
            номинироваться
            черный

            Ниже запишите определение данных слов из толкового словаря.
            2. Задание

            1в.) Запишите лексическое значение слов:

            кафтан, базироваться, взыскательный.

            2в.) Укажите грамматическое значение этих слов.

            Обсуждение выполненного задания

            3.Задание.

            Образуйте существительные со значением:

            – детеныш животного;
            – житель какого-либо населенного пункта;
            – человек по роду деятельности –

            Табло оценивания:

            Имя ученика

            Домашнее задание

            Изучение новой темы

            Задание №1

            Задание №2

            Задание №3

            Задание №4

            Итог урока

            Слово. Лексическое и грамматическое значение

            Слово — это единица языка, которая служит для именования всего, что можно увидеть, услышать, ощутить, почувствовать или представить (предметы, действия, явления, события, количества и т. д.). Способность слова называть предметы, признаки, действия и т. д. получила название номинативной (назывной, от лат. nomen — имя) функции слова.

            Все слова языка образуют его словарный состав, или лексику.

            Слова обладают формой и содержанием. Форма слова — это звуковая или буквенная (в письменной речи) оболочка, которую нельзя произвольно изменять, добавляя, убирая, переставляя звуки или буквы (иначе изменится смысл). Сравните:

            брак – краб – раб – работа.

            О форме слова также говорят, имея ввиду грамматическую форму изменяемого слова:

            вода, воды, воде, воду, водой.

            Содержание слова — это его значение:

            1. Лексическое, то есть смысл:

              кухня – помещение для приготовления пищи.

            2. Грамматическое, то есть набор признаков, характеризующих слово как часть речи:

              кухня – имя существительное, 1-го склонения, женского рода, единственного числа, в именительном падеже.

            Слова отличаются друг от друга звуковым составом и значением.

            Лексическое значение

            Лексическое значение слова — это смысловое содержание слова, одинаково понимаемое людьми, говорящими на данном языке. Лексическое значение устанавливает связь между словом и называемым им предметом, признаком, действием и так далее.

            Пример. Есть предмет дерево и есть слово дерево, обозначающее этот предмет. Лексическое значение слова дерево следующее: многолетнее растение с твёрдым стволом и отходящими от него ветвями, образующими крону.

            Слова, относящиеся к служебным частям речи, и междометия не имеют лексического значения.

            Определение и обсуждение

            Лексическое значение относится к смыслу (или значению) слова (или лексемы) в том виде, в котором оно встречается в словаре. Также известен как семантическое значение , денотативное значение и центральное значение . Сравните с грамматическим значением (или структурным значением ).

            Раздел лингвистики, занимающийся изучением лексического значения, называется лексической семантикой .

            Примеры и наблюдения

            «Нет необходимого соответствия между структурным и лексическим значениями слова. Мы можем наблюдать соответствие этих значений, например, в слове cat , где и структурное, и лексическое значение относятся к объекту. Но часто структурное и лексические значения слова действуют в разных или даже диаметрально противоположных направлениях. Например, структурное значение защиты относится к объекту, в то время как его лексическое значение относится к процессу; и, наоборот, структурное значение (к) cage относится к процессу, а его лексическое значение относится к объекту.

            «Напряжение между структурным и лексическим значениями я называю антиномией между грамматикой и лексиконом …

            «Существенный аспект взаимосвязи между структурными и лексическими значениями состоит в том, что лексические значения ограничивают грамматические правила. Тем не менее, при формулировании законов грамматики мы должны абстрагироваться от лексических ограничений правил грамматики отдельных языков. Законы грамматики не могут быть нарушены. изложены в терминах лексических ограничений правил грамматики отдельных языков.Эти требования закреплены в следующем законе:

            Закон автономии грамматики от лексикона
            Значение структуры слова или предложения не зависит от значений лексических знаков, образующих эту структуру. »

            (Себастьян Шаумян, Знаки, разум и реальность . Джон Бенджаминс, 2006)

            Модель Sense Enumeration

            «Наиболее ортодоксальной моделью лексического значения является мономорфная модель смыслового перечисления, согласно которой все различные возможные значения одного лексического элемента перечисляются в лексиконе как часть лексической статьи для этого элемента.Каждый смысл в лексической статье слова полностью определен. С такой точки зрения, большинство слов двусмысленно. Эта учетная запись является наиболее простой концептуально, и это стандартный способ составления словарей. С точки зрения типизированной теории, эта точка зрения постулирует множество типов для каждого слова, по одному для каждого смысла. . . .

            «Хотя концептуально простой, этот подход не может объяснить, каким образом некоторые чувства интуитивно связаны друг с другом, а некоторые — нет … Слова или, возможно, точнее, слова, которые имеют тесно связанные смыслы, логически многозначны , тогда как те, которые имеют не получают ярлык случайно многозначный или просто одноименный .. . . Банк — классический пример случайно многозначного слова. . .. С другой стороны, обед, счет и city классифицируются как логически многозначные ». (Николас Ашер, « Лексическое значение в контексте: сеть слов ». Cambridge University Press, 2011)

            Энциклопедический взгляд

            «Некоторые, хотя далеко не все, семантики предположили, что лексические значения носят энциклопедический характер (Haiman 1980; Langacker 1987).Энциклопедический взгляд на лексическое значение состоит в том, что нет четкой границы между той частью значения слова, которая является «строго лингвистической» (словарный взгляд на лексическое значение), и той частью, которая представляет собой «нелингвистическое знание о понятии». Хотя эту разделительную линию трудно поддерживать, очевидно, что некоторые семантические свойства являются более важными для значения слова, чем другие, особенно те свойства, которые применяются (почти) ко всем и только экземплярам этого типа, которые присущи этому виду. , и которые являются общепринятыми знаниями (почти) всего речевого сообщества (Langacker 1987: 158-161).« (Уильям Крофт,« Лексическое и грамматическое значение ». Morphologie / Morphology , ed. Geert Booij et al. Walter de Gruyter, 2000).

            Более легкая сторона лексического значения

            Специальный агент Сили Бут: Я рад, что вы извинились перед канадцем. Я горжусь тобой, Боунс.

            Доктор Темперанс «Кости» Бреннан : Я не извинялся.

            Специальный агент Сили Бут: Я подумал. . ..

            Доктор Темперанс «Кости» Бреннан: Слово «извинение» происходит от древнегреческого «апология», что означает «речь в защиту». Когда я защищал то, что сказал ему, ты сказал мне, что это не было настоящим извинением.

            Специальный агент Сили Бут: Почему вы не придумаете слова, которое означает, что вы чувствуете себя плохо из-за того, что заставили кого-то чувствовать себя плохо?

            Доктор Темперанс «Кости» Бреннан : Сокрушительный.

            Специальный агент Сили Бут : А!

            Доктор.Умеренность «Кости» Бреннан : от латинского «contritus», что означает «сокрушенный чувством греха».

            Специальный агент Сили Бут: Вот. Вот и все. Сожалею. Хорошо, я рада, что ты пошел на пользу канадцу.

            (Дэвид Бореаназ и Эмили Дешанель в «Ноги на пляже». Кости , 2011)

            42 Покажите разницу между лексическим и грамматическим типами значения слова.

            Значение — это внутренняя форма слово.Значение слова складывается из различных компонентов. Эти компоненты обычно описываются как типы значений. Они есть грамматические, лексические, речевые, денотативные, коннотационные, дифференциальный, распределительный.

            1) Грамматическое значение может быть определен как компонент значения, повторяющийся в идентичных наборы отдельных форм разных слов, например, напряжение значение в словоформах глаголов (спрашивал, думал, ходил) или падежное значение в словоформах различных существительных (девочка, мальчик ночи).когда мы различаем функциональное значение, которое действует на разных уровнях как взаимосвязь различных языковых единиц и референциального значения как взаимосвязь языковых единицы и референты (или концепты). По грамматическому значению мы обозначают значение, присущее совокупности словоформ, общих для всех слова определенного класса.

            2) Лексическое значение равно идентичны во всех формах слова. У них разные грамматические значения времени, лица и т. д., но в каждом из них форм мы находим один и тот же смысловой компонент, обозначающий процесс движения.Лексическим значением мы обозначаем значение свойственно данной языковой единице во всех ее формах и дистрибутивы

            44 Покажите разницу между свободными и связанными лексическими, грамматическими типами морфем.

            Морфема самая маленькая значимая единица формы. Это также ассоциация с заданным значением с заданной звуковой формой, но в отличие от слова она не автономна. М. делятся на два: лексические и грамматические. Форма называется бесплатно, если он может стоять отдельно, не меняя своего значения; если нет, то это это связанная форма, названная так потому, что она всегда связана с чем-то еще.Пример: если мы сравним только слова спортивный как высказывания, тогда как eleg- -ive, -ant — это связанные формы, потому что они никогда не встречаются в одиночку. Бесплатно лексические m — это корни слов, которые выражают лексическое значение слово, совпадающее с основой простых слов. Граница лексические m — это аффиксы (приставки, суффиксы). Свободные грамматические м. служебные слова (артикли, союзы, предлоги). Граница грамматические m — окончания (-ing, -ed, -s) — склонение.

            46 Укажите функции парагигматических и синтагматических отношений.

            Есть два интролингвистических отношения, которые существуют между словами. Они бывают: парадигматическими и синтагматические отношения. В парадигматических отношениях мы

            определите значение слова с помощью помощь синонимов и лексико-семантических групп. отношения мы определяем значение слова

            с помощью разных контексты

            47 Говорите по английской словообразовательной системе

            Слово образование — это система производных слов и процесс создания новых слов из материала, доступного на языке.после определенные структурно-смысловые формулы и закономерности. Word-building или формация процесс создания слов из материала, доступного в язык по определенным структурным и семантическим образцам. Есть продуктивные (основной или основной, основной) и непроизводственный (второстепенный или средний) способы создания слов в английском языке. Основные и продуктивными видами словообразования в английском языке являются аффиксирование, словосочетание, преобразование, сокращение; второстепенные типы творчества слова — бэк-формирование, дублирование, смешение, звукообмен, стресс-обмен, имитация звука.

            Major виды словообразования — Аффиксирование и типы аффиксации, Префиксация, Преобразование ( — это характерная черта английской словообразовательной системы. это также называется безаффиксным производным или нулевым суффиксом. Глаголы и Существительные ), Сложные слова и их типы, Сокращение .

            Незначительный типы — Смешивание ( Смеси слова, образованные из группы слов или двух синонимов.В двухсторонних смесях словообразования сочетаются: аббревиатура и композиция. Сформировать смесь мы обрезаем конец первого компонента и начало второй компонент. В результате мы получаем сложносочисленное сокращенное слово. Одним из первых английских сочетаний было слово « smog ». от двух синонимов дым и туман , который означает дым, смешанный с туманом. Cinemadict от киномана, канал от канала и канала, драма от драма и комедия, отрывки из фактов, фантастика, основанная на реальных факты, информация из рекламного ролика, медицинская помощь из медицинских забота, сленг из сленгового лингвиста ), Обратное формирование ( It это способ словообразования, когда слово образуется путем отбрасывания финальная морфема для образования нового слова (реверсия).Вместо существительного от глагола путем аффиксации, глагол образовался от существительного вычитание. Он противоположен суффиксу, поэтому его называют обратное формирование. Сначала это появилось в языке в результате непонимание структуры заимствованного слова. Ф: совмещать из коллокации, вычислять с компьютера, выражать эмоции от эмоций, до телевидения, от телевидения, от художника до рисования, до присмотр за детьми из няни. ), Редупликация ( Новое слова создаются путем удвоения основы либо без каких-либо фонетических изменений или с вариацией корня гласного или согласного, как в пинг-понг, болтовня, до свидания, стилистически говоря, большинство слов составлено путем дублирования и представляют неформальные группы разговорной речи и сленга.

            Редупликация морфологический процесс, посредством которого морфема повторяется, тем самым создание нового слова с другим классом слов. Есть два типа дублирования: частичное, которое дублирует только часть морфема и полный, в котором вся морфема дублируется ), Звукообменник ( Некоторые звуки изменены, чтобы образовать новое слово. Это непродуктивно в современном Английский, это было продуктивно на старом английском языке, и его можно встретить на других языках. Индоевропейские языки.Во многих случаях есть гласные и согласные. обмен. В существительных у нас есть глухие согласные, а в глаголах — имеют соответствующие звонкие согласные, потому что в старом английском эти согласные в существительных стояли в конце слова, а в глаголах — в интервокальная позиция. Ф: жизнь — жить, кровь — кровоточить, горячо — жарить, петь-петь. ) , Звук имитация ( слов сделаны путем имитации различных звуков, которые могут издаваться животными, птицами, насекомыми, людьми и неодушевленными предметами.Это это способ словообразования, когда слово образуется путем имитации разные звуки. а) звуки, издаваемые людьми , шептать, хихикать, бормотать, чихать, свистеть; б) звуки, издаваемые животными, птицами, насекомыми , шипеть, гудеть, лаять, мычать; в) звуки, издаваемые природой и предметами, плескаться, шуршать, греметь, пузыриться, звенеть. ), Напряжение развязка ( Они чаще всего встречается в глаголах и существительных романского происхождения: существительные имеют ударение на первом слоге и глаголах на последнем слоге. Ф: «Ударение — на ударение, на конфликт — на конфликт, на экспорт -» ‘Экспорт.)

            ELLO

            Семантика

            Одген и Ричардс (1923) выделили 22 различных значения слова означает или , означающее , взяв разные неторетические или теоретические отправные точки.

            С лингвистической точки зрения нам нужно различать лексическое и грамматическое значение. Лексическое значение относится к значению слов, принадлежащих к одному из четырех классов лексических слов. Это аспект значения, который обычно приводится в словаре. Важными аспектами при описании лексического значения являются синтагматические отношения между отдельными лексическими элементами (птица: муха, светлый: волосы) , а также парадигматические отношения между словами, которые имеют аналогичное значение (красный: синий) . Напротив, грамматическое значение включает значение грамматических элементов (например,грамм. функциональные слова и флективные аффиксы), грамматические функции (например, субъект и объект) и различные типы предложений (например, декларативное и вопросительное).

            Джеффри Лич (1981), принимая во внимание некоторые неязыковые аспекты значения, перечисляет семь различных типов значений. Ссылочное значение (также называемое денотативным значением, описательным значением, концептуальным значением или смыслом) относится к логическому, когнитивному или денотативному содержанию выражения. Напротив, коннотативное значение (ассоциативное значение) обозначает ассоциации и вторичные значения, которые вызывает выражение.Информация, которую лингвистическое выражение передает об определенных социальных характеристиках, называется социальным значением (стилистическое значение), в то время как эмоциональный или аффективный компонент выражения обозначается как его аффективное значение . Социальное значение и аффективное значение вместе иногда называют коннотацией . Термин отражает значение относится к определенным ассоциациям с другим смыслом того же выражения, тогда как коллокативное значение (словосочетание) передается с помощью характерных словосочетаний.Наконец, тематическое значение обозначает организацию сообщения с точки зрения информационной структуры.

            Социальное значение: осень vs. осень

            (PDF) Модели лексического значения

            Harley, Heidi. 2004. Желание, обладание и получение: Заметка о Фодоре и Лепоре 1998.

            Linguistic Inquiry 35. 255–267.

            Харлей, Хайди. 2012. Семантика в распределенной морфологии. В Клаудии Майенборн, Клаус фон

            Хойзингер и Пауль Портнер (ред.), Семантика: Международный справочник естественного значения языка

            , том 3 (HSK33.3), 2151–2172. Берлин: Мутон де Грюйтер.

            Харлей, Хайди. 2014. О тождественности корней. Теоретическая лингвистика 40 (3/4). 225–276.

            Харрис, Зеллиг С. 1954. Распределительная структура. Слово 10 (2–3). 146–162.

            Харрис, Зеллиг С. 1991. Теория языка и информации: математический подход.

            Оксфорд: Clarendon Press.

            Хинтон, Джеффри Э., Джеймс Л.Макклелланд и Дэвид Э. Румелхарт. 1986. Распространено

            представительств. В книге Дэвида Э. Рамелхарта и Джеймса Л. Макклелланда (редакторы), Parallel Distributed

            Processing: Исследования микроструктуры познания. Том 1: Основы,

            77–109. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

            Хинзен, Вольфрам. 2007. Очерк имен и правды. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

            Джекендофф, Рэй. 2010. Значение и лексика: Параллельная архитектура 1975–2010 гг.Оксфорд:

            Oxford University Press.

            Джекендофф, Рэй. 1990. Семантические структуры. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

            Джекендофф, Рэй. 2002. Основы языка. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

            Джекендофф, Рэй. 2011. Концептуальная семантика. В Клаус фон Хойзингер, Клаудиа Майенборн, &

            Пол Портнер (ред.), Семантика: Международный справочник значения естественного языка,

            том 1, 688–709. Берлин: Мутон де Грюйтер.

            Якобсон, Роман.1959. О лингвистических аспектах перевода. В Рубене А. Брауэре (ред.), On

            Translation, 232–239. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.

            Джонс, Майкл Н., Джон А. Уиллитс и Саймон Деннис. 2015. Модели семантической памяти. In Jerome

            R. Busemeyer, Zeng Whang, James T. Townsend & Ami Eidels (ред.), Oxford Handbook of

            Mathematical and Computational Psychology, 232–254. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.

            Джонс, Стивен, М. Линн Мерфи, Карита Паради и Кэролайн Уиллнерс.2012. Антонимы в английском языке:

            конструкции, конструкции и каноничность. Кембридж: Издательство Кембриджского университета.

            Кауфманн, Ингрид. 1995. Что такое (не) возможный глагол? Ограничения на семантическую форму и их последствия

            для структуры аргументов. Folia Linguistica 29. 67–103.

            Кей, Пол, Брент Берлин, Луиза Маффи, Уильям Р. Меррифилд и Ричард Кук. 2009. Мировой обзор цвета

            . Стэнфорд: CSLI Publications

            Kintsch, Walter.2001. Предсказание. Когнитивная наука 25 (2). 173–202.

            Клейбер, Жорж. 1978. Le mot «ire» en ancien français (XIe-XIIie siècles) –Essai d’analyse

            sémantique. Париж: Клинксик.

            Кляйн, Девора и Грегори Мерфи. 2001. Представление многозначных слов. Журнал

            Память и язык 45. 259–282.

            Кунц-Гарбоден 2005, О типологии состояний / смены состояний. Ежегодник

            Морфология 2005,83–117. Дордрехт: Спрингер.

            Лакофф, Джордж и Марк Джонсон. 1980. Метафоры, которыми мы живем. Чикаго: Издательство Чикагского университета.

            Лакофф, Джордж. 1987. Женщины, огонь и опасные вещи. Чикаго: Издательство Чикагского университета.

            Лакофф, Джордж. 1990. Гипотеза инвариантности. Когнитивная лингвистика, 1 (1). 39–74.

            Ландауэр, Томас К. и Сьюзен Дюмэ. 1997. Решение проблемы Платона: теория скрытого семантического анализа

            приобретения, индукции и представления знаний.

            Психологический обзор 104 (2). 211–240.

            Лангакер, Рональд. 1987. Основы когнитивной грамматики. Стэнфорд: StanfordUniversityPress.

            398 Паоло Аквавива и др.

            23. Лексическое значение vs. грамматическое значение


            23. Лексическое значение vs. грамматическое значение.
            Различают 2 основных типа значения слов:
            грамматическое значение
            лексическое значение.
            Их можно найти во всех словах.
            Взаимосвязь этих двух типов значений может быть разной в разных группах слов.
            ГРАММАТИЧЕСКИЙ M-NG:
            Мы замечаем, что словоформы, такие как: девушки, зимы, радости, столы и т. Д., Хотя и обозначают самые разные объекты реальности, имеют нечто общее. Этот общий элемент — грамматическое значение множественности, которое можно найти во всех из них.
            Грамм. m-ng можно определить как компонент значения, повторяющийся в идентичных наборах индивидуальной формы разных слов, как, например, значение времени в словоформах глагола (спросил, подумал, прошел и т. д.) или падежное значение в словоформы различных существительных (девочек, мальчиков, ночей и т. д.).
            В широком смысле можно утверждать, что лингвисты, которые проводят различие между лексическим и грамматическим значением, на самом деле проводят различие между функциональным [лингвистическим] значением, которое действует на разных уровнях как взаимосвязь различных языковых единиц и референциальная связь. [концептуальное] значение как взаимосвязь языковых единиц и референтов [или концептов].
            В современной лингвистической науке принято считать, что некоторые элементы грамматического значения могут быть идентифицированы по положению языковой единицы по отношению к другим языковым единицам, т.е.е. по его распространению. Словоформы говорит, читает, пишет, имеют одно и то же грамматическое значение, поскольку все они могут быть найдены в одинаковом распределении, например только после местоимений он, она, оно и перед наречиями типа хорошо, плохо, сегодня и т. д.
            Отсюда следует, что определенный компонент значения слова описывается, когда вы идентифицируете его как часть речи, поскольку разные части речи распределены по-разному.
            {грамматическое m-hg будет разным для разных форм 1 слова и наоборот, разные глаголы могут иметь 1 гр.m-ng}
            ЛЕКСИЧЕСКИЙ M-NG:
            Сравнивая словоформы одного и того же слова, мы наблюдаем это помимо грам. это означает, что в них можно найти еще один компонент значения. В отличие от грамм. m-ng этот компонент идентичен во всех формах слова. Таким образом, например, словоформы идут, идет, идет, идет, уходит, обладают разной грамматикой. m-ng времени, person и т. д., но в каждой из этих форм мы находим один и тот же смысловой компонент, обозначающий процесс движения. Это лексическое m-ng слова, которое можно описать как компонент m-ng, свойственный слову как языковой единице, т.е.е. повторяется во всех формах этого слова.
            Различие между лексическим и грамматическим компонентами значения следует искать не в различии понятий, лежащих в основе двух типов значений, а в том, как они передаются. Концепция множественности, например, может быть выражена лексическим m-ng слова множественность; он также может быть выражен в формах различных слов независимо от их лексического m-ng, например мальчики, девочки, радости и т. д. Понятие отношения может быть выражено лексическим m-ng словарного отношения, а также любым из предлогов, например.грамм. внутрь, на, за и т. д. (книга в / на, за столом).
            Отсюда следует, что лексическим m-ng мы обозначаем m-ng, относящимся к данной языковой единице во всех ее формах и распределениях, тогда как грамматическим m-ng мы обозначаем m-ng, присущим множествам словоформ, общих для всех слов. определенного класса. И лексическое, и грамматическое m-ng составляют значение слова, поскольку ни одно из них не может существовать без другого.
            Лекс. m-ng также не является однородным и может быть проанализирован как включающий в себя ряд аспектов.Определяем 3 аспекта:
            денотационный
            рекламный
            прагматические аспекты.
            а) Это часть lex. m-ng, функция которого состоит в том, чтобы назвать вещь, понятия или явление, которые оно обозначает. Это компонент L. m-ng, который устанавливает соответствие между именем и объектом. (den. m-ng — тот компонент, который делает возможным общение).
            например Физикт знает об атоме больше, чем певец, или что исследователь Арктики обладает гораздо более глубокими знаниями о том, что такое арктический лед, чем человек, который никогда не был на Севере.Тем не менее они используют слова атом, арктический и т. Д. И понимают друг друга.
            Он обеспечивает ссылку на вещи, общие для всех носителей данного языка.
            б) Вторая составляющая л. m-ng включает в себя стилистическую референцию и эмоциональный заряд, свойственный слову как языковой единице в данной языковой системе. Коннот. составляющая — эмоциональный заряд и стилистическая ценность слова. Он отражает отношение говорящего к тому, о чем он говорит. Этот аспект принадлежит языковой системе.
            в) Prag. аспект — та часть L. m-ng, которая передает информацию о ситуации общения.
            Его можно разделить на:
            — информация о пространственно-временных отношениях общения.
            Некоторая информация может быть передана через m-ng самого слова.
            Приехать — уйти [космические отношения]
            Для удержания — 17 цент [временные отношения]
            — информация об участнике общения или о данном языковом сообществе.
            например Они закинули камень в копов, а затем налегали на добычу. [криминальная речь]
            Бросив камень в полицию, они сбежали с деньгами. [говорит главный инспектор]
            — информация о характере дискурса [социальные или семейные коды]
            например хлам — мусор
            (Прочее — незнакомцы вряд ли будут использовать его при разговоре с начальником)
            — информация о регистре связи.
            е.грамм. com-ion: — формальный (предвосхищать, помогать, поддерживать)
            — неформальный (чушь, заткнись, отрежь)
            — нейтральный (вы, должно быть, шутите) -?
            Значение — это определенное отражение в нашем сознании объектов, явлений или отношений, составляющих часть языкового знака — его так называемую внутреннюю грань, тогда как звуковая форма функционирует как его внешняя грань.
            Грамматическое значение определяется как выражение в Speech отношений между словами.Грамматическое значение более абстрактно и обобщенно, чем лексическое значение. Он повторяется в идентичных наборах отдельных форм разных слов, как и значение множественности в следующих словах «студенты», «болваны», «окна», «композиции».
            Лексическое значение. Определения лексического значения, данные разными авторами, хотя и различаются в деталях, согласуются в основном принципе: все они указывают на то, что лексическое значение — это реализация концепции или эмоции посредством определенной языковой системы.
            Компонент значения, свойственный слову как языковой единице, то есть повторяющийся во всех формах этого слова и во всех возможных распределениях этих форм. / Гинзбург Р.С., Раевская Н.Н. и другие.
            Семантический инвариант грамматической вариации слова / Никитин М.В./.
            Материальное значение слова, то есть значение основной материальной части слова, которая отражает понятие, которое выражает данное слово, и основные свойства вещи (явление, качество, состояние и т. Д.) слово обозначает. / Медникова Е.М./.

            % PDF-1.4 % 2046 0 объект > эндобдж xref 2046 74 0000000016 00000 н. 0000004269 00000 н. 0000004761 00000 н. 0000004951 00000 н. 0000005108 00000 п. 0000005585 00000 н. 0000005650 00000 н. 0000005806 00000 н. 0000005964 00000 н. 0000006122 00000 п. 0000006279 00000 н. 0000006437 00000 н. 0000007142 00000 н. 0000007873 00000 п. 0000008332 00000 н. 0000009145 00000 н. 0000009295 00000 н. 0000009447 00000 н. 0000009598 00000 п. 0000009754 00000 н. 0000010094 00000 п. 0000010379 00000 п. 0000010669 00000 п. 0000010947 00000 п. 0000011229 00000 п. 0000011517 00000 п. 0000011806 00000 п. 0000012126 00000 п. 0000012205 00000 п. 0000013200 00000 п. 0000013952 00000 п. 0000014778 00000 п. 0000015616 00000 п. 0000016455 00000 п. 0000016591 00000 п. 0000016880 00000 п. 0000017741 00000 п. 0000017788 00000 п. 0000018617 00000 п. 0000019605 00000 п. 0000019886 00000 п. 0000020109 00000 п. 0000051670 00000 п. 0000058145 00000 п. 0000058435 00000 п. 0000058664 00000 п. 0000111287 00000 н. 0000120317 00000 н. 0000120602 00000 н. 0000120859 00000 н. 0000153423 00000 н. 0000171895 00000 н. 0000183884 00000 н. 0000184161 00000 н. 0000184429 00000 н. 0000184503 00000 н. 0000193260 00000 н. 0000193334 00000 н. 0000193585 00000 н. 0000193659 00000 н. 0000193866 00000 н. 0000193940 00000 н. 0000201503 00000 н. 0000201560 00000 н. 0000201607 00000 н. 0000201949 00000 н. 0000202005 00000 н. 0000205498 00000 н. 0000206357 00000 н. 0000206396 00000 н. 0000284795 00000 н. 0000285246 00000 н. 0000004049 00000 н. 0000001815 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2119 0 объект > поток х ڤ V TS ~ ‘1 тыс. $ ((9% NUEf = XK4 hO [ssGqTᱮs [} el9 ~ y

            5 типов лексических глаголов

            Лексические глаголы — это основные глаголов (или слова действия) в предложении.Они могут показать действие объекта или выразить состояние его существования. Они делятся на несколько категорий: транзитивные, непереходные, связывающие, динамические и статические.

            Переходные и непереходные глаголы

            Переходный глагол выражает действие, и ему нужен прямой объект для получения этого действия. «Алиса видит свечу » — это пример. Видит — лексический глагол предложения, переходный. Свеча является прямым объектом, потому что она получает действие ( видит ). Непереходные глаголы выражают действие, но не влияют на прямой объект. Если вы скажете «Алиса танцует », например, танцует — это лексический глагол. Это непереходно, потому что в нем нет прямого объекта.

            Связывающие глаголы

            Глаголы-связки связывают подлежащее предложения с информацией о себе. Глаголы-связки часто выражают состояние бытия. Вот пример: «Небо стало темным». В этом случае превратилось в — это глагол связывания, потому что он связывает описание ( dark ) с предметом ( sky ).Другие примеры связывающих глаголов включают , появляются , остаются, и должны быть .

            Динамические и статические главные глаголы

            Динамические глаголы выражают действие. Explode , boil и go — все это динамические глаголы. Например, «Торт Джона взорвался ». Здесь глагол взорвать был действием, которое торт мог физически выполнить. Статические глаголы описывают ситуацию или состояние, а не действие. Предпочитать , удивлять и включать — статические глаголы. Например, «Взрывающийся торт удивил Джона ». В этом случае сюрприз описывает, как торт влияет на Джона больше, чем его физическое действие.

            Правильный и неправильный основные глаголы

            Лексические глаголы делятся на две категории: правильные и неправильные. Разница между ними в том, как их окончания меняются, когда они становятся прошедшим временем. Правильные глаголы в прошедшем времени часто заканчиваются на -ed . Неправильные глаголы — нет.

            В предложении «Она смотрит в зеркало» основной глагол выглядит — правильный глагол. Прошедшее время выглядит — это выглядело . Таким образом, в прошедшем времени предложение будет выглядеть так: «Она посмотрела в зеркало».

            С другой стороны, купить — это пример неправильного глагола. Оно претерпевает неправильные изменения в написании прошедшего времени. Он не заканчивается на -ed . Прошедшее время купить — это куплено .Вы могли бы сказать «Она купила зеркало» в настоящем времени. Прошедшее время будет таким: «Она купила зеркало».

            Не все неправильные глаголы претерпевают изменения в написании прошедшего времени. Например, глагол сократить остается неизменным во всех временах.

            Вспомогательные глаголы

            Иногда лексическим глаголам помогают другие глаголы. Вспомогательные глаголы (или вспомогательные глаголы ) помогают основным глаголам выражать степени времени и настроения.Вспомогательные глаголы сами не считаются лексическими глаголами.

            1 … 1 493 1 494 1 495 1 496 1 497 … 1 530
            2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
            тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск